Golden freddy Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣄⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡵⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠤⠉⠋⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣤⣀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠉⡉⠉⠻⢷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣶⣶⣿⣶⣄⢹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡍⡦⠀⡔⢋⡀⠀⠁⣰⢠⣉⢀⣀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠇⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠏⠀⠀⠀⠈⠁⠶⠐⠋⠛⠚⠃⠉⠚⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣧⣿⣿⢶⣄
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣋⣹⣿⣛⣿⣏⣹⣷⠿⣸⣿⣶⣿⢿⡄
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠋⡔⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣃⢡
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡟⢠⡄⣿⣿⣿⢟⡯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡅⠸⣆⣿⣿⣿⡟⠍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣳⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣉⡲⣸⣿⣿⣿⣧⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣃⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠼⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠆⠀⢀
⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠉⠉⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠉⢿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣦⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣶⣶⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠸⣿⡇⠀⠸⢿⣿⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠈⠿⠆
⠀⠀⠉⠫⠀⠒⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⠛⠛⠿⢻⢿⣿⠇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡌⠀⢙⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣷⣶⣤⣴⣶⣄⣀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣫⡉⠙⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣾⡀⢸⡟
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡻⣿⢿⣿⣿⣿⡏⣸⣼⣦⣼
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣸⣿⣍⠘⢻⠏⣧⢀⡿
⠀⠀⠀⠐⣻⣯⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠝⢨⠶⠛⠛⡿⠀⠀⣿⡀⡟⠑
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣯⡛⠿⣿⡿⠫⣷⠟⣋⣭⣾⣿⣾⣥⣤⣼⣷⣶⣿⡟⠃
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣇⠀⢿⡿⠃
⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⢻⣿⣿⡿⠀⢀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣧⠘⣇
⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣾⠏⢹⡋⡀⢸⣾⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣴⣿⣆
⣿⡟⣿⣿⠀⢀⠀⠀⢰⠏⠀⣸⣷⣷⣼⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣠⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣤⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⡟⠘⣿⢉
⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⢋⣩⣤⣼⣿⣉⣿⡟⢛⡇⠀⢀⣿⠆
⣿⣿⣿⠏⣸⠟⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠉⣿⠋⢿⡟⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠁⢸⡇⢀⣾⣿⡀
⡻⠃⠀⣰⠏⠰⠇⡀⠀⠀⣼⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⢳⣤⡀⣿⡟⠉⠻⣿⡇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⡞⢠⣿⣿⣿⡇
⠃⣌⣴⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣎⣲⢦⣶⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣷⣶⣿⡃⠀⢀⣼⡄⢀⣀⣵⣿⡿⢿⣿
⢰⡟⠃⠀⢀⡠⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡗⡤⣠⣿⣿⣧⣼⣍⣿⣿⣾⣿⠿⣿⡿⠿⠅⠉⠀⢠⡟
⣀⣀⣀⣂⣘⣁⣺⣿⣿⣟⣛⣛⣘⣈⣎⣛⣙⣳⣄⠀⣷⡜⢿⣿⡿⣿⡿⠉⠀⠀⣼⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢼⣿⣿⣟⠋⠁⢀⣿⡞⠁⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣇⣠⠔⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠌⠉⣿⣦⡐⢤⣤⣼⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠛⢁⣴⠿⠋⠻⠿⣿⣿⣿⣷⠶⠔⠋⠹⠿⣦⡙⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣞⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠃⠀⠶⠶⠶⢦⣄⠀⠀⢀⣤⠶⠖⠲⠆⠀⢻⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⣿⡿⠀⢠⣶⣿⣷⣶⣦⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣦⠀⢸⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⢻⡃⠀⠸⣿⣿⡿⠿⠿⠴⠶⠬⠿⠿⣿⠿⠟⠀⠀⣿⠛⠷⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠎⠁⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢀⠂⠀⠀⣤⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡞⢻⡦⣼⡀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠁⠀⠀⣸⡤⡞⠙⣧⠀⠀⢀⣴⣿⣥⡀⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡰⠋⠀⠙⢿⣻⣶⣄⠎⠀⠘⡇⠘⣿⢦⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣠⢾⡟⢀⡇⠀⠈⢧⣴⣿⣻⠟⠁⠈⠲⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠏⠀⠀⠸⣽⣆⠈⢾⠟⡿⢿⢿⠿⡟⢿⠎⢠⣾⡎⠀⠀⠈⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⠁⠁⠈⠈⠀⠉⢀⡰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠼⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⣀⠤⢄⣀⡀⠀⠈⣿⠢⢤⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⠴⢲⡟
⢀⠞⣁⠄⠤⠄⢀⡉⠓⢦⡘⢯⡲⢬⣙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣩⠤⣢⠟⠀⠀⠀⢀⣤
⡎⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡂⢀⡇⠀⣙⡶⢤⣈⡉⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠉⣉⣠⠴⣾⣁⣀⠠⠤⢄⡾⠜
⢣⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⡞⣹⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠙⢶⣀⡀⢐⠲⡃
⠈⠣⡈⠢⡀⠀⠊⣠⠎⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡖⠊⢧⠙⢆
⠀⠀⠈⠒⢤⣠⠼⢧⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣦⠜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠲⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠂⠀⠀⠀⢿⡀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⡎⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣝⢷⡄⠀⠀⠀⣰⢟⣥⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡈⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡠⢞⢒⣢⠤⣜⢕⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⢱⠥⠴⠒⣯⣵⠿⠿⠛⠛⣻⣿⡿⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⠿⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠉⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡴⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣸⣏⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣧⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⣿⡀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡔⣅⢹⣷⣿⣏⣛⢛⣿⣏⣉⣹⣿⣦⣤⣾⣿⣉⣉⣿⣟⢛⣋⣿⣷⣿⢃⡝⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⣹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡍⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠓⢫⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢯⠓⠋⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⠲⠖⠉⡟⠛⢻⠛⢻⡟⠿⢿⠛⢻⠛⠛⡏⠑⠶⠚⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⢤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠉⠑⢶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠛⠛⠛⠛⢿⡛⠛⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢢⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⣤⣤⠂⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⡹⣿⠿⠛⢀⣈⣛⠛⠋⡈⠻⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⡏⠀⠀⠀⠈⢏⠐⠀⠻⠿⠟⠀⠁⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⠴⠾⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡟⠁⢪⡔⠂⠀⣻
⠀⠀⠀⠈⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡍⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣬⣤⣴⣶⣸⣿⣇⠀⠈⠁⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⢻⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⡿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣷⣦⡤⠤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡁⢰⣿⣿
⣤⣀⣀⣤⢿⡆⣿⢿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⣤⠘⠉⠉⠹⣿⣿⠿⠿⣿⣿
⠀⠈⠁⠀⢸⢸⣿⣿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡜⢿⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠓⠒⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠻⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⠒⠀⠀⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡇⠀⣴⣶⣬⠀⡞⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠉⠻⠶⠻⠿⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣶⣾⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣵⣶⠾⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⢀⠻⢿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣧⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣆⣀⣤⣤⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣟⣿⣿⣛⣿⣻⣿⣛⣫⣿⣛⣿⣻⣯⡧⣾⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣛⣿⣛⣿⣛⣻⣿⣻⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠀⢀⡈⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠔⢓⠀⠀⠁⠉⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠎⠁⠁⠀⠑⠒⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢱⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⠓⠀⡐⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢄⠀⠊⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠐⣊⣙⠲⡄⠀⠀⠐⡈⢑⠢⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢙⣠⣧⣤⣄⢉⣋⠴⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⡔⠁⠙⠿⠛⠀⢡⠀⡀⠀⢸⠀⠀⡴⠶⢄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠉⠙⠂⠀⠈⠀⠐⡋⠁⢀⡠⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠲⠤⠤⡐⠒⡒⠍⠒⠊⡅⠀⠰⡏⠀⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢣⠈⠁⠘⠤⠕⠨⡉⢱⠡⡀⠀⠈⠂⡘⠢⠔⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠣⠠⣀⡤⠂⠀⠲⢤⣀⡴⠁⠀⠐⢤⠀⠈⠉⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠅⠀⠀⠀⠃⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⢄⡀⢠⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠙⠂⢸⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡇⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠆⠐⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠤⠀⠀⠀⠠⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⡀⡻⠦⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠒⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠍⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠉⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⡴⠊⠉⠙⠲⢌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡤⠚⠉⠉⠓⣄⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠎⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠘⡄⢀⡤⠒⠉⠉⠈⢏⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⡞⠁⠀⠀⠈⠳⡀⣸⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢱⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣧⠀⠀⠀⢀⡟⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠇⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠳⡀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⣸⡆⠀⠀⢸⡁⠀⢧⡀⠀⠀⠀⣠⢻⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠈⠒⢒⡩⠵⣒⣿⣭⡤⠤⠤⣤⣭⣟⣒⠬⣑⡒⠊⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠚⣹⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢾⡙⠳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣼⣿⠋⣉⠙⢿⡆⢰⡟⢉⡉⠻⣿⣆⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢿⣧⣀⣉⣠⡾⠴⠼⣷⣌⣉⣀⣿⡟⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢈⡿⠋⠹⢿⣷⣶⣶⣿⠿⠋⠛⢯⡀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣟⣿⠓⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠚⣟⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡈⡤⢢⣀⢤⣀⣀⠤⣠⠦⣼⢠⠇⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠻⣅⣸⠃⠀⡇⢹⠀⢹⣀⡼⠋⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠉⠛⠚⠓⠚⠚⠋⠁⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠚⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⢿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢉⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣛⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢀⣀⡀
⠀⠀⠈⣿⣶⣶⣬⣍⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⠿⠟⠛⠋⣉⣉⡉⢀⣀⣒⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠛⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣥⡘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⣌⣁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡟⢀⡾⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⡉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡛⠛⠛⠙⠛⢉⣁⣤⡞⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠈⢹⡉⢻⣷⠘⢀⠻⢛⣋⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⡞⠿⠂⠙⠀⠀⠼⠯⣬⠿⣿⣜⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣯⣸⡟⢠⡿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⢀⡇⢰⡇⣀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⢉⣛⣳⣼⠷⢾⠟⣿⢿⣿⣿⡿⣟⣩⣷⣻⣝⢯⠛⠀⣦⣦⠃
⠀⠀⠀⢸⠃⢸⡄⠛⢉⡀⠀⠎⠀⠈⠉⠉⠙⠋⡠⣄⠂⠛⢈⡻⢉⣿⣿⣿⡛⠃⢹⠌⠀⣾⡏⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠁⠀⠈⠟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⠇⠀⠘⡇⠀⠋⠘⠉⠉⣘⠉⠀⡸⡥⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣸⡞⠐⢻⡆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣦⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⣴⢇⣴⣄⣽⣷⢀⣹⠇⠀⠀⢺⡵⣿⠙⠈⢷⣀⢀⣠⡾⢻⣿⣇⣠⠄⠀⡐⣼⠧⠾⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡟⠚⠋⣿⡟⣷⠛⠉⠀⠀⣀⠎⠀⠋⠁⠀⠀⠽⠟⠋⠀⢻⡿⠋⢡⠃⢰⡜⣿⣶⠄⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⣷⡆⠀⣿⡇⣿⣶⠃⡀⠠⠟⣠⣾⠛⠑⠹⠂⠶⠒⠶⣿⡾⠁⢀⠂⡜⢸⣿⡿⠋⠀⢀⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⣿⠇⠸⡏⠀⢸⣿⠀⣷⠀⠘⢻⣿⠀⣠⡆⣠⠂⠐⢠⡟⠀⠀⠂⠈⢀⣾⣿⣀⡤⠚⠁⠀⢼⠁⠀⠂⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⡿⠢⠀⢁⠀⢸⣿⣧⣸⡧⠤⡀⢀⠀⠋⠉⠙⠚⢸⠏⠀⠀⠆⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢀⠀⡠⠀⢠⠒⣄⣀
⠀⠀⠀⣶⣿⠃⠠⣦⣼⣿⣿⠃⠀⢴⠃⠈⣿⠛⡿⢿⡷⠛⠒⠲⢦⣆⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣾⠟⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣽⣯⠀⠀⢿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⡄⡀⠊⠋⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈
⠀⠀⠀⣿⣿⣀⢀⢎⠟⠀⠀⢀⠂⣸⣿⣄⣀⣠⣿⠀⠀⠀⢀⠎⣠⣾⣿⡟⠉⠙⠛⢷⠀⣴⣿⡿⠃⠠⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢆
⠀⠀⠀⠸⢙⠁⡷⠋⠀⠀⢀⠎⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠁⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠰⠁⠾
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⡀⠀⠀⠂⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠛⠒⠐⣄⢠⠞⣿⠋⠉⠀⠀⠀⡴⢁⣴⠟⠉⠶⢶⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⢡⠎⠀⢰⡜⡆
⠀⠀⠀⢸⣼⣿⠀⠁⠀⢰⠀⢠⡿⠃⢀⠾⠃⠀⠀⠀⢹⠋⢚⡁⠀⠀⠀⢀⣞⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⢉⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠁⢁
⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢀⡀⠠⣠⠖⠁⡠⠓⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠓⡨⠈⠙⠋⢢⠀⡼⢻⡷⠁⠀⠀⢀⡄⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠁⢀⡟⠀⠀⢠⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢈⣠⣾⠇⢀⡼⠀⣄⢀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠁⠠⣠⠀⢈⡏⣠⣌⡀⠀⠀⢠⣫⣶⡿⠛⢥⣄⡀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢰⡄⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢁⠼⠁⢠⠞⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠔⢋⡄⠁⠉⠨⣧⣠⡿⣻⠋⠀⠀⠀⠸⣷⡾⠋⠀⢀⣠⣷⢸⣿⣶⣾
⠀⠀⠀⢸⢀⠖⠉⠀⣰⣋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠎⠀⠤⠆⢀⠝⡩⢾⡁⠀⠀⣴⣥⣴⣿⣰⣤⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣯⣧
⠀⠀⠀⢸⠟⠀⣠⡾⠇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠹⠇⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠐⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡶⢋⣤⡙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣮⣹⣿⣦⠀⣵⢄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⡟⣥⣾⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣣⢤⡤⣾⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣏⢂⢻⣷⣳⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⡟⠉⠉⠉⢩⡴⠖⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣮⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣪⣽⠿⡷⠲⣦⠀⠀⠰⢾⣶⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⣾⣗⣤⡾⣿⡿⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⢻⣿⣇⣻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣧⡄⠀⠫⣿⣿⣷⣿⡀⢙⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢊⣾⣛⣿⣿⣧⣼⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣷⡘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡞⢹⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣷⣿⣛⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣛⣿⣝⣆⠀⢀⣾⣿⡿⠛⢿⣷⣄⣀⣀⣤⣴⠾⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢩⡟⠛⠛⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣻⣷⣽⢶⣿⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡅⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣿⡁⢀⡀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣣⡏⢾⣧⡀⡽⣋⡛⠻⢶⣾⠋⠛⠢⠀⠀⠀⢠⣛⣿⣿⠋⣝⣛⣽⣶⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠷⠼⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣦⣌⡑⠤⡀⠀⠠⡆⡼⠝⢻⣦⣨⣾⣿⣾⣧⣦⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣳⣼⣶⡿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠻⣷⣮⣷⣄⠁⡇⢀⣼⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢯⣄⣙⠻⣿⠋⢩⣿⣻⡆⠀⠑⠦⣽⣛⣻⣿⣶⣯⡽⠿⣷⣷⣯⠾⠿⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⢧⠊⢽⣿⣾⣶⣆⣼⠟⠋⠛⠠⠿⣦⣵⣾⣿⣿⠿⠻⣿⠀⣸⡏⠀⣀⠤⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠽⠛⠛⣧⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠄⠦⢼⣏⠸⡉⠀⠂⠠⠀⠀⠠⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⣿⣿⠟⡋⠑⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡠⠀⠀⠀⢈⠔⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡴⣂⠥⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⡀⠈⣡⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣪⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠃⢻⣌⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣿⠄⠀⠀⠀⠛⣿⡿⣿⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠢⡉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡾⢋⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣿⣿⠖⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⠋⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣦⣀⣀⠄⣴
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⢛⣶⣿⡿⠈⠂⠉⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡿⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢫⣿⡟⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣠⣿⠿⠓⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡁⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠻⣿⣿⣿⡟⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠩⡀⠀⡠⠔⠊⣽⡋⣀⠤⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣢⣤⣴⣞⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣙⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠿⠟⣃⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⡷⠀⠄⣶⣶⠶⠺⠿⠛⠛⠒⠀⢀⡘⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠞⢡⡶⠊⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣤⣤⡈⠛⠀⠉⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡾⢛⣩⣍⠙⢴⠋⡡⠤⣌⠙⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡏⢴⡆⢀⠀⢀⠐⠾⢊⡆⣿⠗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢬⣹⣇⢳⠦⠐⠿⣿⡿⠟⠒⠻⣥⠓⠋⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣄⣨⡏⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢬⡝⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣻⡿⣽⡿⠃⠀⠀⡀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣤⡀
⢸⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠀⠀⣠⣤⠤⠤⠶⠶⢦⣤⣴⣾⣿⣦⣉⡉⠉⠉⠉⢀⣼⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣤⣀⡀
⢸⣷⣤⣼⣿⣿⣦⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⡏⠀⠮⠉⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠀⠀⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⠿⠛⠻⠛⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠃⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⠒⠒⠒⠢⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⡠⠒⠉⠁⠀⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠒⠦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣷⣶⣶⣤
⡘⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣘⢦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠛⠿
⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣄⡀⠀⣿⣿⠟⠁
⠸⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠱⢄⡈⠻⢿⣿⣿⣿⢏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠽⠗⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠷⠀⢸⣿⣿⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣤⠀⣼⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠛⢛⠛⣛⠛⡇⣸⣿⠛⣲⣦⣀⠉⢢⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠱⣶⢀⠆⡇⣻⣿⢼⣟⣉⣿⠃⢸⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠐⠐⢊⡜⠁⣿⣿⣆⠙⠛⠁⠀⣸⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣙⣛⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠈⣩⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣈⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⡄⠀⢠⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣇⢉⡘⠒⠒⠀⠂⠤⠤⢶⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠘⢿⣷⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣼⡿⠛⠻⣿⣿⠉⢻⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠒⠉⠙⠓⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣦
⠀⢀⡤⠊⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⡁⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⣾⣿⣦⣀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣉⣀⣤⣤⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠃⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡜⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄⠀⠀⠀⠀⣴⢋⠕⠒⠒⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠙⢦⣀⣀⠀⢳⣌⠀⠀⠀⠐⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⣠⢾⣿⠟⠋⣙⣿⣳⠶⠴⣾⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡾⣳⠟⠁⠀⣼⣿⢟⣙⠓⠒⠛⠉⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣴⠋⠀⠀⠈⠋⢼⣿⣿⣿⡶⠞⠳⣦⣠⣼⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣠⣶⣟⣁⣀⣸⣿⣿⠋⠊⠂⠀⠈⣿⣍⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⡉⢷⡙⠛⣿⣿⣿⣿⡿⢧⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣬⣿⡄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢼⠀⠈⢳⡄⠘⣿⠋⠁⠀⠈⢳⡶⠚⠋⠁⠙⣿⣾⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢠⣤⣼⡿⣾⡃⠈⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣉⣼⠀⠈⠓⢦⣤⣤⡾⢷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠃⢀⡾⠛⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠹⣷⣄⢀⡏⢰⡟⠳⢦⣉⠛⠛⠋⠉⢹⡷⡞⠁⣰⡇⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠉⠛⣻⠀⠘⣧⡄⣿⠉⠙⢲⡶⢖⣻⠆⣿⠾⠟⠁⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢯⣠⡼⠗⠶⠞⠧⣼⠇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣒⣒⣒⡲⢤⠀⠀⣠⠴⡶⢤⣀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢶⣤⣤⣤⣾⡷⠋⠉⠉⠉⢻⡇⣾⠗⠛⠛⠛⢮⣿⠙⣶⠶⠾⠟⠋⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠉⠉⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣄⣀⠀⠀⣠⠟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⢧⡀⠀⣀⣴⣋⡀
⣿⣷⣦⣶⢶⣻⣯⣩⣦⠉⢹⠟⠃⠀⢈⣧⠤⠤⢤⣄⣀⣼⣁⣈⣷⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⠃⠀⠀⠉⢩⣟⠉⠁⠉⢳
⣿⣿⣟⣿⠈⣿⠈⣿⠈⡷⣫⠴⠶⣞⣩⣤⣄⡀⢀⣀⣈⢻⠉⢉⡟⣋⣭⣭⣭⣀⣈⣍⣹⠶⠶⢤⣸⢉⡟⠹⣤⠞
⠉⠉⠉⠙⠦⠿⠤⠿⠶⣿⡁⠀⣠⡏⠀⠀⠀⣻⠉⠀⠈⢹⠃⠀⢻⡁⠀⠀⠀⣹⠁⠀⠈⢷⠀⠀⢹⣮⡇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠯⠿⠿⣍⣓⣒⣒⣯⡳⠦⠤⣾⠀⠀⢿⣓⣦⣴⣚⣽⡲⠤⠶⣋⣽⣭⡽⠃⠉⠉⠙⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠲⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠖⠖⠉⠀⠀⠈⠂⠙⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⠅⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⣀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢒⡠⢤⠚⠁⠀⠀⠉⣀⠀⠉⠙⠛⠺⠤⢄⣻⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⡼⠄⠀⣀⠤⠒⠉⠉⠉⠉⠙⡂⠠⡀⠀⠀⣀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠁⠀⣸⠃⠐⠒⣦⡄⠀⢀⣜⡒⠀⡹⢲⡄⠈⠙⣟⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠲⣔⣽⡇⠠⠬⡏⠠⠄⠚⠌⠑⠀⠀⣚⠛⠀⠀⠀⠱⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⡇⣆⡄⠀⢀⢰⡀⠤⠉⠀⡆⣍⣴⡿⠀⠘⡷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⢅⡙⡠⢤⡄⠀⠄⠄⠀⣤⣿⡡⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠈⠋⠁⢈⡉⠀⠴⠀⣰⢻⠛⠛⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠆⠇⠁⢀⣠⣶⣝⠃⠻⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⠚⣶⠸⠟⠳⢶⢲⡟⢋⠘⡩⠀⢀⣌⠓⡶⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠷⠾⣿⣌⠃⢠⣦⡄⠤⢸⠁⠜⣰⣧⣴⡶⠶⢚⣥⠏⢉⣓⣶⣶⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣉⠀⣀⣀⠈⠙⢷⣟⠛⠻⢿⡄⠿⣿⣉⣩⣥⣶⡿⢟⣠⣿⣿⣿⣽⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⡁⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢪⣢⡘⢧⣸⣿⣭⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠍⠋⠙⢻⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠁⣴⢻⠛⠭⡥⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡛⠉⠤⠙⠯⠻⠝⠲⠄⠳⣜⠂⠀⣀⡾⡷⠚⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣼⣿⣿⣿⣾⠿⣾⣟⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠉⠁⣿⡿⢿⣿⣯⣭⣁⡘⢿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⢍⠃⣬⡉⢉⣀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣾⢣⡜⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⢸⣿⠈⣱⡆⠀⢀⣼⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢉⣠⣿⡇⠀⢄⣿⠇⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣷⣿⣾⡿⢲⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣡⣯⣤⣤⣶⣿⣿⣦⣽⣿⣇⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡈⠐⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢩⢌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣼⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡖⢠⠁⠀⣿⣿⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠈⠃⠁⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠉⣁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣅⠠⢃⠀⡀⣿⣯⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣂⣸⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡟⠉⢹⡟⠙⢁⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠄⢠⡶⠀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⢀⡴⢋⠀⠲⢻⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣋⠻⣶⠃⠰⣾⠇⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡏⢿⣿⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣷⣶⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⣀⣽⣧⡸⣿⡄⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢎⣽⣿⣿⣧⢸⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣙⣿⣷⣤⡉⠁⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢿⣹⣿⣿⣿⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⠁⣤⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣏⡚⢿⣿⣿⣿⣿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⠟⠛⣿⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠖⠁⢸⡷⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⡧⠀⢲⣿⡷⠆⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠄⠆⠀⠄⠠⠰⠄⠰⠠⠠
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠐
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢠
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠐
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠐
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠠
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠰
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠁⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠒⠉⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢱⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⠀⡆⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠈⠻⠿⢟⣫⣥⠶⣚⠀⠀⠸⠀⡏⠹⠏⡉⢛⣛⡭⣉⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⡺⠛⠩⠀⠀⡄⣀⣉⣀⣖⡇⢒⡈⢡⡮⢁⡈⠋⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠠⡄⢀⠖⣶⡋⣹⢏⢰⣿⣿⣿⣿⡞⣳⣤⣤⣜⠃⠐⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢋⠀⡘⡟⡀⣿⡇⣿⢰⠸⣿⣿⣿⢿⢸⠿⠿⢿⡿⢷⠖⠈⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠈⢱⣃⣈⢡⣽⣳⢹⣸⠁⠙⡷⡄⠀⣻⡶⡆⠸⡽⠲⣧⠌⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡇⢰⠜⠈⣷⣇⣈⠃⠀⢣⠒⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⡇⠀⣧⠎⡄⠀⡿⠉⠋⠀⠀⣼⠛⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠚⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠁⢸⣿⠀⠈⠢⠄⢀⣤⣴⣷⣾⣀⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠐⢾⣿⣿⡟⠛⠏⠁⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⠉⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⠇⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢎⢟⣿⣿⡤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠁⢸⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣴⡞⣾⣿⢿⣀⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢱⡌⣷⣈⣽⡿⢿⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⠹⣿⣯⣿⣥⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⢠⠛⣄⣴⣾⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⢹⡟⠓⢿⡟⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠣⣠⠉⡿⣿⣿⣹⡟⣷⢐⣎⣶⣽⠇⣀⡏⢳⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠙⢼⡀⠘⣿⡟⠿⡟⠛⢛⠫⢅⢸⠀⢻⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⣶⡸⠢⡀⠀⠀⠉⠺⠿⣅⡀⣇⠀⣂⠀⢸⣼⣴⣿⣿⡿⢇⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢠⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡿⠿⢿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣰⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⣤⣾⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡿⣿⢿⣿⢻⣏⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠃⠀⠀⠀⣧⣿⣿⡿⣆⢻⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡿⣼⣿⣧⣿⣾⠷⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣧⣿⣿⡟⣽⢹⣇⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⢿⣿⣿⡇⡿⣸⠛⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣧⠀⠐⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠆⠀⢸⣿⣿⣆⣀⠈⢉⣩⣥⣶⣶⣿⢻⣿⣷⣦⡀⠙⠉⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢻⠛⠻⣿⠿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠾⠿⠾⠶⠾⢿⣶⣶⡶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣶⡶⣶⣶⣯⣭⣽⣭⣕⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢻⣯⠉⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣛⣛⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢤⣴⣦⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⢟⣛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣠⣼⣯⣤⣾⣿⣞⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠻⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣦⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢩⡍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⢠⣦⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣬⣿⣿⢻⣿⡟⣟⣛⣋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⢹⡛⠋⠛⣹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣯⡙⠛⠿⣛⠋⠛⣿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠵⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠻⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢶⣶⡶⢾⣿⣴⡾⢿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⣼⣏⣉⣿⣿⣉⣿⣁⣬⣿⣿⣾⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⠉⠉⠉⢹⣙⠉⢉⠉⣠⣤⣾⣿⣤⣁⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣾⣿⣿⣿⠛⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠋⣨⣤⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⣿⣅⣴⡞⠀⠈⢻⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣸⠏⠙⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠹⠿⠿⠂⠠⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⣾⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠁⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣉⣋⣉⣛⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⢿⣿⣿⣿⡟⠋⠻⠻⠟⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣈⠵⠌⢋⣽⠛⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠃⣀⠴⠒⢤⡃⠀⠁⠀⠤⠶⣶⣹⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣿⠡⡌⠚⠇⡑⠀⠀⠠⠈⠡⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠉⠐⠢⠀⢄⠁⠄⠁⠞⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡁⠠⣀⠐⢦⣬⠠⡤⡑⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣑⣘⡿⡎⢸⠀⢀⠐⢂⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡋⢁⠀⠢⠈⢁⣽⣾⠿⠋⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡁⠀⢀⡠⠖⣉⣤⣀⡄⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣷⣾⣯⣶⣾⣿⡏⠋⣰⣇⢀⣀⣿⣶⣾⠿⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢞⣋⣥⣴⡶⠃⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠟⢫⡥⠴⠔⠀⣀⢲⡾⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⡿⢿⠋⠁⣀⣃⣴⠶⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣮⣵⣿⣿⣯⣀⣀⣄⠤⠤⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣆⢈⠁⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣥⣀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡭⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠻⢯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡄⢤⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⣏⢹⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠁⠀⠀⢠⡖⠋⠉⣿⣿⠉⠙⢲⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⣽⣷⣦⣬⣙⣛⣻⠀⠀⣟⣛⣋⣥⣴⣾⣧⣇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⡇⣆⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣘⣸⣿⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⣇⣃⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⠾⠻⣿⣦⣤⣶⣶⣤⣴⣿⠟⠷⣍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡛⣷⠞⢶⠿⣿⣿⣿⣿⠿⡶⠳⣾⢛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⢶⣄⣼⠋⠙⣧⣠⡶⠶⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉
⡶⣶⢶⢶⠶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣭⡄⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠅⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣤⣤⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡜⡿⠛⠛⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠸⠿⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⣼⣿⡿⠛⠟⠗⠀⠀⠙⠿⡿⢿⣮⣀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠹⠿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣔⣤⣄⣤⡶⠋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣶⣿⠿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⣯⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣹⡁⣠⣾⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢷⡄⣹⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⢃⡏⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣡⣜⣟⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠇⠀⣎⣔⣼⢯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡍⢻⣿⡾⡧⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣶⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠁⠀⡆⢸⣿⣿⣿⣫⣖⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⡾⣿⣹⣿⠏⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⣸⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢜⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣼⡿⠃⠘⢊⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠛⠊⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⣿⣿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢻⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠂⢻⣿⣿⡟⠋⠉⠀⢸⠏⡞⣴⣎⣶⡜⡙⣿⣿⣿⡟⠋⠁⡻⣿⢹⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡛⠁⠠⠄⠛⢿⣿⡶⠒⠊⢁⡜⣰⣿⣿⣿⣧⡹⡌⠉⠛⠿⣿⡳⠞⠁⠄⠀⠙⢳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡉⠑⣄⠘⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠟⢀⡔⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣤⣤⣭⣽⣟⢷⣌⠆⠳⡈⡻⠃⢻⡋⡴⠃⠊⡴⢛⣭⣭⣤⣤⣤⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢿⠿⣿⣷⡀⢀⢠⠀⠙⢰⠈⠁⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣿⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⣿⡷⣧⡞⡜⣠⠀⣼⠀⢰⠸⢸⣮⡟⣿⡏⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠀⡿⣿⣬⠉⡇⢻⠟⢿⠞⡾⢸⠋⣇⣿⠋⡇⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡘⠈⣿⠿⡷⣼⣤⣤⣤⣴⠾⡿⢿⠇⡤⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⢘⣣⣆⣻⠀⣬⡀⣾⣠⣴⣋⠜⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠙⢦⡥⣽⢿⡯⠈⡡⠛⠁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠁⠀⢸⠀⠈⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣬⡤⠤⠞⠦⠤⣤⡼⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⣻⡟⡛⢛⡛⣻⢿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⣿⣧⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣮⢔⣩⣵⡶⣚⣛⡳⣶⣽⣷⣾⡇⠻⣷⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⡿⢋⣵⠿⣿⣿⣿⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠻⣷⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⢱⠋⠀⣤⣿⣮⣻⢿⣿⣟⡜⠛⠷⢿⣿⣿⣷⣴⡙⢿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡟⣱⠏⢸⣿⣷⣼⣿⣿⠉⢉⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠘⠟⡏⠠⠙⣮⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⡟⣰⠃⠀⠸⢿⣯⣹⣿⠁⠀⢁⣤⣬⠛⠁⣰⣯⣝⠀⠉⠀⠀⠈⢧⢻⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢡⡇⠀⢰⢳⣾⣿⡺⡛⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⠀⠀⣠⣿⠿⢿⣷⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⢿⠀⠀⡙⢿⣿⠿⣿⣿⡐⣄⠀⠀⠀⠲⣿⡗⢰⣧⠈⣇⣀⣀⠀⠀⣿⢸⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢸⡀⠀⢸⣟⣤⣴⠿⢿⡇⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣰⣿⣿⡿⢿⣽⡿⠀⠀⡟⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣽⡎⣧⠀⠀⢙⢫⣾⣛⡿⠃⠀⠀⠈⢿⡟⣻⣿⠻⣿⣿⣤⣯⣷⠀⢸⢃⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣌⣿⣿⡜⣆⠀⠈⠳⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠁⣿⣿⣷⡄⣹⡛⣯⣵⣠⢏⣾⣿⣇⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠭⠿⣿⣷⣽⣾⣗⣉⣉⣉⣉⣤⣄⠈⢣⢿⣾⣿⡿⠿⠿⣻⣿⣿⠟⠯⣽⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⢸⣿⢿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠦⠤⠿⠟⠛⠛⠉⣿⣻⡏⣀⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠩⡿⠿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡿⠿⠿⠍⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⣻⡟⣭⣽⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣧⢻⡿⢋⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠂⠀⠺⠷⠀⠐⠂⠈⠁⠉⠉⠁

⠀⠀⢀⡠⠦⠂⢀⠆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣻⣿⡷⠐⠀⣉⣡⢐⠋⠁⡀⠈⡄⠘⠓⠋⣹⢶⡃⠉⠀⡼⡄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿
⠀⡔⢡⣦⣄⢱⣟⠃⡀⣀⣤⡴⠶⠦⣤⡀⢀⣴⣟⣿⣿⣿⣽⣿⣧⣾⣿⣇⣤⣖⣛⡉⠙⠙⢿⣧⠄⠁⢿⣀⣳⡠⠎⠀⣼⡿⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈
⡼⠀⢿⣧⡾⠏⠻⠀⠠⣿⠁⣤⠒⠒⠒⢍⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡏⡏⠉⠉⠉⢳⡆⢸⡿⠂⠤⢸⣿⠕⠀⠀⠀⢿⡀⠶⢀⡼⢠⠴⠛⢿⣿⣦⠀⢀
⠈⠒⠶⢦⣀⣀⣀⣤⠄⢿⡀⠘⣆⠀⣴⣿⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢹⣷⢻⡀⢀⡴⠋⢀⡼⠃⠀⠴⠾⢿⡀⢀⡤⠒⠒⢏⣉⣉⡁⢮⠐⠆⢀⣿⡿⠀⡸
⠀⠀⠈⠂⠈⠉⠁⠈⠀⢀⠓⢤⣈⣹⣿⣭⣭⣤⣀⠀⣠⡾⢿⡿⠿⠿⠈⢻⣧⣛⣋⣡⠴⠋⠀⠀⠂⢀⠂⠈⢥⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡶⠝⡛⠛⠋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⡄⠸⠦⠄⠚⠀⠀⡀⠀⢿⠛⣿⣉⣉⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣤⡀⠀⠀⠉⢹⡏⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠙⡆⠀⡠⠁
⠀⠀⢠⡿⠻⣆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣷⡀⢰⣿⠿⣿⣿⣷⠀⢀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⣿⠿⣗⢦⡀⠀⣰⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠒⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣇⠰⠋⢹⠀⠀⠀⠈⣿⣄⢹⣿⣿⣧⣼⣷⣀⣈⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠨⠄⠻⣿⡄⢏⠻⠿⠿⠛⠻⣷⣦⣤⣀⣠⡄
⣶⠦⠴⣆⠀⠀⢸⠄⢐⡟⠐⠒⠀⢀⣽⠟⢿⣿⣿⣿⣟⣿⠋⠉⠙⣓⢄⡀⢰⣟⣇⢸⡇⠀⣤⡄⠀⠀⢸⣿⠈⠀⢠⣤⢠⢶⠀⠀⠻⢿⣿⠀⠀⡀⠐
⢙⡳⠤⠜⠢⠠⠚⠐⣣⣴⣶⠆⢀⡞⠵⠀⠈⠛⢿⠿⠛⠁⠀⠈⠡⠍⡈⣧⡞⢹⣅⣼⠀⠂⠙⢾⣖⣶⣻⢏⣤⣀⣾⣿⢃⠦⣴⠛⠠⠴⠊⠀⠀⠈
⢉⣀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠺⣗⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⠏⠀⡌⣄⡡⢠⢈⣩⢿⠋⡱⠉⠿⠿⣮⣾⡁⠀⠀⣠⠴⣲⣶⣒⣢⢤⣄
⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡦⣀⠙⢶⣤⣄⡀⣸⣧⣀⣀⢀⣀⠤⣶⠟⠀⠀⣿⠀⠠⠑⠤⠄⢠⣾⣯⣟⠛⠻⠇⠀⣀⣀⠈⢉⡇⡼⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣨⢿
⢁⣴⣾⣷⣶⡄⠀⢀⣀⢻⣏⠀⠛⠃⣾⠛⠻⠶⠾⠷⡿⠻⠟⠛⢛⢡⠀⣠⣾⠃⣤⡄⢀⡄⠀⣼⣻⣿⠿⣿⣿⠖⣀⣈⠉⠳⣼⣿⢧⡻⣤⣀⡀⢤⣾⡕⠋
⣿⡿⠟⠛⠙⣿⣼⡏⠊⠽⢿⡿⠾⢛⣹⣦⣤⣀⣠⣤⣿⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣶⠀⠂⠙⠾⠷⡟⠳⣿⣿⣶⣿⣿⢾⣿⠭⣥⣱⡆⢹⠎⠙⠒⠶⡟⠋⢉⣷
⡋⠳⢦⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠐⢦⣄⣴⣷⣶⣿⠛⣃⣤⣝⣿⣿⣷⣿⣿⢣⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁
⠿⣶⣶⠾⢋⣼⣿⠐⠀⠀⢀⢌⣀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⣽⢻⣻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠉⢪⡉⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠄⣒⣂⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣶⣪⣵⠞⢻⣤⣷⡌⠉⠀⠀⢸⡔⣩⣤⣤⣍⠅⠀⣴⢇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⡿⢿⣄⡀⠀⠀⠀⢰⡆⠗⢙⣷⣾⠁⢄⠒⠉⠉⠁⠀⢙
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠟⠛⣯⣥⣼⣿⣿⣓⡾⣇⠀⣠⠔⡻⣰⡿⣿⠟⠷⠶⢯⣇⡸⠀⠀⡿⢻⣿⣿⣿⣷⣾⢹⡏⣴⣠⡖⣱⢻⣦⣀⠈⠙⠶⠤⢤⣄⣼⠀⡘⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⢴⡿⣿⢿⡿⠟⢻⣅⡼⢘⡗⠈⠀⠠⢡⣿⢾⡏⣸⣭⣉⣿⠋⡁⠀⠸⣷⣆⠋⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠃⠀⣿⠝⠶⣦⠤⠚⣱⠆⠉⠠
⢦⡀⠀⠀⠀⠺⡓⠷⠴⢻⠒⠊⠀⢀⡴⠀⠀⢠⠁⣿⣧⣿⠓⠶⢶⡎⠇⡸⠟⠀⠀⠙⢾⣶⡏⣹⣿⡷⢾⡿⠻⢹⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠻⠆⡸⠿⠘⠻⠪⣁
⠀⠙⠒⠶⠤⠶⠛⠢⠤⠤⠶⠖⠊⠁⠀⠀⢠⣾⣉⣉⣻⣉⣩⠭⠽⠟⠘⠋⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠛⣷⢾⣕⣘⣙⣚⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⠊⢶⡄⠻⠧⣤⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣉⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣴⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣷⠒⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣜⠃⢀⣴⣦⠀⣀⣠⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⠎⠉⠀⣾⣛⣉⢈⣿⠻⣿⣛⠒⢒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡣⣤⣿⣻⣿⣿⣷⣷⣾⣧⠀⠹⠿⢿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢽⣦⣰⣄⣴⢻⡧⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡀⢀⡼⣁⣠⡉⠿⣡⣖⣷⣤⣦⣀⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠤⠞⣀⠬⢭⠿⢿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣩⡔⠖⠒⢿⣿⡀⠘⠛⠘⢧⣾⣦⣅⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⣉⣤⣶⡟⠋⡀⠰⠀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣽⠂⠉⠉⠚⠻⢩⡽⢻⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠆⠀⢡⣤⢻⢿⣴⡆⣧⠈⢹⡇⠠⣶⣦⠶⠞⠻⢼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣴⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡼⢛⣿⠹⣿⣮⣼⣷⡘⢳⢀⡄⠀⢻⠛⠂⣿⣆⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣆⠁⠸⠟⠢⠼⠿⠋⠀⣀⢨⠈⠛⠀⢹⣷⡇⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢟⠇⢀⠌⢤⡴⠄⢠⣶⣾⣿⣄⡤⠀⡀⠐⠈⠉⣤⠠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣟⢳⣾⣧⣾⡏⠀⠃⠀⣦⠀⠒⠛⢿⣿⠁⣀⠋⡿⠀⡄⠩⠀⠆⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣿⣿⣿⣞⣿⣏⢀⡶⢁⡠⠄⢰⣧⡍⠀⠉⠀⣴⡎⢁⠀⣠⡾⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⣟⣫⡀⠶⢊⣡⠀⠀⠀⠀⣿⢁⣯⠘⠟⠀⣠⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣜⠛⠆⠈⠁⠄⠀⣼⠓⢳⠀⠀⢀⡤⢟⣷⠀⠄⢈⠁⠠⠜⢻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡸⠛⣀⡴⢂⠈⠀⢛⣴⡾⠟⣰⡼⡿⢀⡔⡿⠁⠐⣄⠈⢂⡭⣃⣤⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣹⣧⡤⠿⣤⠀⠜⢢⣿⠛⠸⣿⢻⢯⠀⠛⡋⠛⢀⠄⣈⠉⠌⠛⠍⠁⠉⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠔⢷⣽⣿⡹⣿⣿⣤⣶⡶⢎⡁⣠⣤⣖⠰⣦⣛⠼⠃⣀⣨⣥⠛⢠⡁⢉⠀⠠⣄⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠈⠃⠀⣼⡆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢺⣷⣿⣷⡿⢿⡥⣭⣶⣿⢿⡻⣴⣜⣯⣽⣶⣿⡿⠿⠋⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣦⠀⢺⣶⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡾⣷⠠⠐⢌⣿⢎⣛⠟⠀⢀⣀⣴⠼⠳⠇⠽⠛⣽⡾⠋⠁⠀⣀⣄⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢹⣿⠀⢘⣿⣿⠇⡀⢠⡀⠈⣿⣿⣿⠏⠴⠁⣄⠳⠟⠿⠞⡁⣶⢯⡁⢠⣦⡄⠐⠛⣁⣠⡤⠴⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⠀⠀⣿⠏⠀⠀⢸⣧⣀⡿⣻⡧⢀⡴⡀⠈⢷⠀⠀⡀⢤⡉⠈⠽⠛⠛⠀⠈⠉⠁⠀⠞⠃⣴⠦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⡤⠀⣹⡁⠀⡰⢸⣿⢻⡝⡉⢁⡾⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣷⡟⠁⠀⠀⢰⣄⣴⠂⢰⣾⣿⣶⣿⡟⣂⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡵⠀⠀⠀⢻⣷⡦⢠⢈⣴⠋⢷⣄⠀⣴⣦⣀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡓⠁⣰⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⠟⠂⠈⡀⠀⠀⢿⠃⣿⢀⣸⣶⠀⠙⣷⣌⠛⠉⠤⣿⣏⠘⣤⣄⣴⣿⣿⠟⠛⠻⢿⠟⠋⢱⡿⠹⠃⣴⠟⢋⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢷⠿⣷⣦⣴⠀⠀⠘⡀⣿⠁⠈⢻⣦⡀⠹⣿⣷⢀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⡇⢠⠞⠁⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠉⠱⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠞⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢱⡄⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣹⣿⣿⠁⠀⠸⠁⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠉⢿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⢙⡿⠉⢹⣿⣿⣿⣇
⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣧⣀⣼⣿⣿⠙⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠇⠰⣾⣿⣿⣿⣇⣀⣸⡇⢀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠋⠉⢤⣤⣤⡖⠉⠹⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟⣋⠀⣀⡤⠴⠛⠻⢦⣄⡠⣤⣭⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠙⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣄⣀⣨⡿⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠈⠛⢶⣂⠀⢠⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣂⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⡟⢻⣿⠿⣿⠿⢿⡿⠿⢿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⢠⡴⣜⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡇⠀⠃⠀⠘⠀⠘⡇⠀⢸⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠉⢰⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣸⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡄⢈⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⠞⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⠀⠀⠒⠃⠈⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣮⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡰⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣀⣤⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣄⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠿⣿⣿⠿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣼⣿⣷
⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣦⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠡⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠿⠿⣿⣷
⢻⣿⡍⣭⣿⡟⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⢃⡀⠀⠀⠀⣀⠘⠿⠶⠀⡀⠠⣀⠻⠟⡛⠁⠀⢀⣠⣾⠟⠋⣩⣿⣿⣷⣴⡿⠃
⠀⠙⢿⣿⣿⡉⠐⣠⣽⣿⣦⡀⠀⠁⢀⠆⠁⡀⠸⠀⣾⣴⣿⠶⡶⠀⠀⢀⢀⡈⢠⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣾⠥⠠⢼⣟⣿⠋
⠀⠀⠀⢻⣾⣧⠌⠿⣿⣿⡛⢿⣦⡱⠆⣠⡌⣡⡶⠀⣯⣩⣿⣞⣯⣾⣛⣾⣶⣽⡆⡇⣠⡾⠛⠉⢙⣿⣛⣂⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠂⠈⠙⣷⣾⣦⣽⣿⣷⣿⣧⡻⣵⣾⢟⡫⠽⣟⢿⣿⣿⢟⣾⡟⢀⣼⡿⢳⠗⣾⣿⣁⡀⣀⣈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣃⠀⠉⠛⢻⣧⣤⠜⣿⣿⠟⣛⡿⣿⡿⢿⠷⢸⣦⣿⣷⣿⣟⣓⣿⣿⡴⡥⣶⣟⠉⠁⢀⣀⣉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡉⠁⢈⣉⣙⣿⣎⣢⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠢⠾⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣿⣇⣀
⠀⢠⡄⠀⠘⢿⣿⣅⣀⣀⠨⣛⢏⡵⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⣿⣭⣥⣶⣦⢸⡛⢧⣤⣤⣬⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢦
⠀⣿⣿⠎⠀⢠⣾⠿⠿⢿⣶⣿⡈⢿⣿⣿⣿⡀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠀⣸⣿⣿⣯⣥⣿⡿⣸⡿⠿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠐⠀⠖
⠀⠸⡟⠷⠴⣿⣳⣖⢀⠀⠈⢿⣿⣶⣤⡀⠙⢿⣆⠀⠈⠃⠀⠀⠚⣁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⢀⣙⣾⣏⣿⠒⠀⠂
⠀⠀⠙⠦⢀⢙⣿⣽⣿⣶⠄⠁⢻⣿⣿⣿⣾⡎⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢫⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢼⣿⣿⣷⣿⠥⠤⠐⢸⣆⣀
⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⣽⣤⡖⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣯⡿⣿⣥⡔⠀⠀⠘⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠛⢮⣯⠉⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⣬⣥⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⡆⢠⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⣘⣿⠛⣽⣿⠶⠙⠛⠛⣻⣿⣿⣆⠘⠶⠶⠞⢀⣿⣿⢏⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣅⠈⠦⣩⠅
⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠈⠁⠀⠘⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣮⣿⣯⣿⠏⠹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠐⢶⣾⡏⣻⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠶⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠃⠜⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣶⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣭⣉⣁⣴⡿⠇⠀⢐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠻⠉⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠓⠦⡕⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂

⠈⠋⢨⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢟⣟⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠆⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠙⠛⠟⠻⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢀⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⣿⣇⣿⡏⠈⠙⠿⠛⢻⡆⠙⣿⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣿⣸⣿⠠⢀⣄⠀⠘⠀⠀⣰⡿⢻⣿⢃⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢹⣿⣿⣆⠀⠿⠀⠀⠀⣴⡿⣣⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⢿⣿⣦⣬⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⢧⡿⢷⣦⣄⣠⣼⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠃⢠⣶⣶⣶⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠹⢦⣬⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠄⠀⠻⠿⠿⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⣹⣿⣿⡿⠙⠻⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡛⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡈⠉⣉⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣿⠅⠀⠴⡷⣶⡄⠚⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣷⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⣿⠂⠀⣦⣤⣼⣷⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠉⠀⣦⣶⢶⣷⣾⣯⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠘⠟⠗⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⣿⣧⠄⠙⣀⣉⣽⣿⣶⣶⣾⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠲⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⠐⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠈⠉⠋⠉⠉⡉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠳⠀⠀⠀⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠈⠻⢿⡿⣿⣿⣧⣿⡏⠈⢿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣷⣄⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠻⣿⣿⣇⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣿⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣤⣀⣀⣀⠐⣦⡈⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠞⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⣨⠿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⡿⣆⣘⠯⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣝⣿⣿⣿⣼⣟⣹⢿⣧⣭⣽⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣶⡄⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣴⣦⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠛⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡿⠀⢀⣴⣾⣶⣞⣛⡛⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡔⣿⠁⠀⣿⣿⣿⡟⠻⠁⠈⢳⣷
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠂⢠⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣟⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠚⣿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡯⣽⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣏⡓⣒⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣯⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢇⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣘⠋⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣾⣯⠎⢿⣿⣿⣯⣭⣿⣶⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⢳⡄⠄⢀⣿⣿⣿⢿⡟⠹⣽⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣾⣿⣟⣍⣄⣦⣷⣴⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣿⣿⢹⣿⣟⡏⣟⣿⢿⣽⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⡿⡆
⣀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⢿⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠊⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣻⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡋⢈⣿⣻⣟⢿⣿⣿⡟⠿⢻⣿⢰⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢡⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⠨⡿⣿⣇⣾⣏⣥⠏⣵
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣾⣷⣿⣿⣯⣿⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣘⣿⣿⡿⣫⣽⣷⣴⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⠛⠻⡿⠛⠿⠟⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⢻⣿⣻⣿⡗⣿⡛⣿⡟⣿⡛⣿⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣦⡀⠀⠀⣴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠠⡘⠿⠉⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢹⣏⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢠⠟⢿⡗⢠⣤⡀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠉⠙⠟⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⣀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠉⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢘⡉⠁⠈⠙⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠀⠀⢙⣶⣶⣷⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣧⠂⠀⠀⠀⠠⠀⢹⣧⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣿⣶⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡌⠛⣷⣫⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣏⣏⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⢋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠈⠀⠀⠀⠉⣠⡄⠀⠀⢀⡿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠶⢾⣿⡆⢸⡦⠠⣤⣼⡇⠈⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣶⣷⠦⠄⢿⡇⢸⡧⠀⠈⠻⣿⣠⣾⣿⣀⣤⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣸⡿⣷⡶⣴⣹⣧⣼⣷⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠻⠷⣟⠻⠿⣽⢁⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣈⣓⣨⣡⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣿⣿⡟⢢⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠳⡌⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠌⠸⣿⢉⠙⣿⣿⣿⡷⢄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠂⣸⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿⣥⢶⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⠤⢀⠀⢠⡟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠈⣿⣣⣿⣇⠙⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢩⣀⠀⠘⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠇⠆⣹⡏⢿⣿⠀⡀⢁⠈⣼⣿⣿⣿⣿⠚⠡⡄⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢀⣿⣷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⡴⢾⣿⣿⣿⠄⠗⠀⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣧⡄⠀⠘⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢲⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠘⣿⢿⠃⠀⠀⠓⠉⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣜⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⢠⣾⡝⣛⢉⣼⣿⣿⣿⣷⠾⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠻⣿⠛⠛⢁⣨⣿⣿⣿⣷⡿⢃⣤⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣇⠠⢾⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣟⣯⣿⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣦⣿⠋⠀⠨⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⢿⣿⣷⣶⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⢹⠋⠭⠁⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢻⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣧⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣿⠿⣛⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⢣⣿⡻⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠝⠋⠉⠀⠒⠛⠿⠍⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠓⠒⠂⠀⠠⠄⣴⣟⠛⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣶⠞⣿⡟⣿⣿⢠⣦⢤⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠻⠟⢁⡌⠁⠀⢉⠀⠛⣩⡾⠁⠻⡋⠛⢸⣿⠿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⣽⠆⣇⠠⣿⡗⠀⢰⣿⠀⠆⢿⣧⠀⠀⠟⠀⠈⢿⡄⢫⡀⠹⣿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣿⣧⠃⠀⣿⡀⢻⣄⢿⣧⣀⣈⢿⣦⣀⠀⠻⣿⡄⣀⡘⢃⣄⢀⣸⣇⣄⡻⡆⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡾⣿⣿⡄⠀⠙⠛⠉⠙⠋⠉⠙⠛⠋⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⠁⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠰⠁⣾⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠈⣿⠃⠀⠈⣷⠈⠙⠛⠛⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠘⣿⠀⠿⠿⢦⣤⣄⣤⠄⠰⠾⠿⠶⠿⠷⠶⠶⠶⢶⡆⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣄⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢡⣶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⡀⣠⣄⣀⠀⣀⠀⠸⢿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⠇⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣋⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣰⡇⢀⠈⢻⡀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣿⣷⣾⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⡀⣀⡀⢀⣤⣶⣾⣷⣿⣿⢷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣸⣿⣤⣴⣿⡿⠷⠞⠻⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠁⢹⣿⠛⣿⣿⡿⠈⠉⠐⠺⣿⣿⣶⣶⣦⣸⡟⠀⣰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠋⢸⣿⣿⡿⠷⡶⠆⣀⡈⠉⠋⣽⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⣁⣰⡶⠶⢀⣌⡉⠛⠻⠟⢙⣿⠀⠈⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⣿⢧⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣿⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡷⠀⢴⣿⡿⢟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⢰⣾⡿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢰⡆⣷⣄⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣸⡿⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠈⠁⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⣰⠏⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣴⣶⡾⠃⠻⢶⡄⠀⠀⠈⠙⢿⠁⢀⣆⢠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢠⣿⠀⣸⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⡟⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⣿⣾⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠛⠛⠺⠿⠿⠿⠟⠀⠀⣼⠟⠀⠀⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿⢿⣧⠀⠚⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠻⠟⠟⠋⠀⢠⣿⠇⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠄⠙⢿⣿⣿⣶⣾⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠛⠉⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠿⠿⢿⡿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢶⣦⣀
⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠙⠿⣦⣄
⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣆
⢹⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡾⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⢀⡴⠂⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣿⣿⣶⢮⠐⠓⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠋⡸⣉⣙⣩⣥⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢟⡫⠀⣴⠈⠏⢫⣍⣛⢿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣵⣾⣯⣤⠀⣚⣤⣀⡈⢻⠄⣄⣩⠎⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡶⢻⠏⣷⡟⠈⠠⠄⣫⡁⡧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣛⢃⠀⠔⠀⢶⣷⡄⢀⡈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣆⣠⡁⠀⠮⠁⠀⣤⠂⣠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⠉⠂⠀⡖⡄⢀⡹⡆⠁⡂⠹⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣍⣶⡐⣤⡽⣯⣾⠫⠾⢃⡀⢠⠶⠖⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⢀⡀⢻⣿⣿⣿⡾⢫⣴⣶⣟⢞⣭⣾⡏⣤⣉⣠⡴⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠐⣾⡇⠀⠻⣿⣿⠀⠺⣯⣟⢀⡭⠝⠂⢛⠿⠋⣀⣤⠖⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⡿⠁⢸⣤⣿⢇⡤⠐⡄⣀⣼⠓⠚⠃⠀⢈⠙⣠⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠁⢷⡄⣘⡿⢇⠈⣄⣴⣿⣿⠁⢀⣬⣾⣴⣿⣻⡟⢠⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣄⡀⠘⢓⡆⢿⡈⢷⡍⠸⣿⣴⣶⡿⠉⠉⠋⠁⡏⡠⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣽⣦⣤⣶⣽⣥⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠛⠻⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣦⡄⣧⣀⣀⣠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⣻⣿⣿⣿⣧⡇⡼⢊⠖⠒⢄⠱⡄⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠻⠿⢆⠀⠀⠈⢮⠑⡜⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡡⢦⡕⠻⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⣄⠀⢀⡇⡧⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠢⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⡅⠀⡜⡁⠤⡀⠀⠀⢀⣼⢟⠀⡀⠔⠏⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⠀⣀⣄⠀⠠⢶⣟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⠉⠀⠀⠈⡄⡠⠊⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠑⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢡⣖⢲⡔⣿⣦⣭⣷⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣈⠟⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠑⢤⣾⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣒⣈⡏⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡧⡆⡞⠛⠲⢄⣴⣾⡿⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡫⠤⣤⡤⢽⣧⣀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⢷⢇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣰⠛⠳⡙⢢⢸⣿⣙⣿⡛⠙⠏⠿⠭⢗⣨⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠
⠀⠀⠀⡆⡠⠒⡇⠀⠀⢸⣄⠠⠉⠻⡉⠛⢿⠋⠙⢿⢿⡿⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣤⡄
⠀⠀⠘⣸⠁⠀⢿⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠓⢄⠈⢆⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠈⠀⠈⢆
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠹⣟⠛⠋⠀⠀⣶⠊⠀⠀⢷⠀⠢⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠊⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⢱⡀⠀⢀⡿⢀⡸⠦⠤⠾⣇⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠝⠓⠦⢀⣒⣂⣹⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⣇⠙⠛⠉⢯⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠖⠃⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠘⣆
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠠⠔⢱⢄⠀⠑⠒⠒⠶⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠎⠀⠀⠀⠈⢨⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢀⠀⢀⡹⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡼⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣴⡆⠀⢰⡆⠀⣀⠀⠂⠀⡄⠒⠶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣦⣶⣿⣇⣴⣿⣣⣿⣧⣴⣿⡄⠉⠀⠀⣸⡇⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡿⢿⠇⠘⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠻⢿⠿⣿⢿⡿⠻⠿⠿⠻⡿⠁⠻⠿⠇⠤⠀⠼⠟⠘⠚⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠛⠛⠙⠛⠋⠿⢿⡿⢿⣿
⢸⡟⠇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣠⣼⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿
⠘⠃⣆⣤⣾⠀⣀⣀⣀⣄⠖⣴⣦⣼⣶⣿⣠⣤⣀⣄⠀⣤⣄⣴⣶⣤⣦⣠⡾⠿⢿⡿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⢻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢻⡏⠸⠏⠿⠛⠋⠚⣿⣧⣼⣿⣦⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠜⡿⠿⡿⢣⡟⠛⠉⣫⡉⠙⠁⠈⣰⠃⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⡞
⠀⣰⣧⣤⢠⣿⣷⣤⣠⣿⣧⣤⢠⣾⣷⣷⣿⣴⣶⡆⠀⣶⣶⣦⣾⡁⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠸⠿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⣿⡿⢈⣿⡿⠿⠿⠟⣿⠏⠀⠸⠛⠛⠋⠉⠈⠁⣘⢉⡏⣉⠉⠁⣿⣿⣿⣤⣶⣤⡀⢤⣿⠟⣠⣴⣿⣯⡉⣽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣷⡹⣿⢿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠗⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢁⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢿⢿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⠿⣿⡃⣸⣷⣿⠏
⠀⣀⣀⠀⣠⣄⣠⣤⣤⣀⣤⣴⡆⢰⡆⠰⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣄⣀⣸⣏⣾⣭⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣯⣼⣟
⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⠿⣿⠏⢹⠇⠾⠃⠀⠟⠛⠋⠀⠐⣶⣿⡿⠟⣹⠇⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠈⠁⠉⠁⠈⠀⠀⢀⣛⣤⣤⣿⣼⡄⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⣿⢁⣾⣿⣆⠈⢿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣶⣄⡀
⠀⢠⣿⣼⡏⣿⠃⢻⣿⡿⢿⡿⡿⢧⠈⣿⡇⣼⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢷⣦⣹⣟⢛⣟⣿⣿⣾⣿⠿⢀⣠⣄⠈⠙⢻⣿⣷⣦⣦⣤⡄
⠀⣿⡁⠛⢹⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣷⣶⣬⣏⣿⣿⣻⣻⡏⣉⠉⠰⣿⣿⣿⣿⣶⡂⢉⠙⠻⣿⣿⣇
⠀⢸⠇⣴⣶⣷⠀⢰⣤⣶⣄⣦⡀⣤⣤⣄⣴⠄⠀⠀⠀⢈⣿⡟⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⡧
⠀⠿⠙⠿⠙⠿⠀⠸⢿⠟⠻⢿⡤⠿⠳⣽⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⣀⣤⣄⣘⢋⣴⣄⣀⠀⢸⣿⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣟⣛⣿⣿⣥⣸⣿⣿⡀
⠀⢠⣼⡟⣼⣿⣿⣇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⣿⠅⠀⠘⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⣴⠋⠈⠉⠁⠛⠋⠙⠁⠈⠉⠙⠛⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⡟⢰⡟⢻⣿⣿⣿⣶⣦⠹⣿⣯⢻⣶⡀
⠀⣴⡄⣤⣠⣤⢠⣤⡀⢀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣯⣄⡘⣿⡆⠿
⠀⣿⡗⣿⣾⡷⣾⣿⣇⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⠃⠀⠀⠸⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⡗⢹⣧
⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠈⠀⠉⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣄⢹⣟⣛⣃⣸⣿
⠀⢠⣤⣿⣇⣠⣦⣄⣀⣀⣠⣶⣤⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢣⣿⠟⢹⣯⠘⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣶⣟⣂⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⠛⣉⣻⣯⣤⡼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣽⡿⠋⠀⢸⣿⣠⣾⣿⣾⣿⣷⣿⣟⣉⣹⣤⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣼⣿⠴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⡄⠀⢰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣄⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⡟⣁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣺⣟⢿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠀⠀⣿
⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠟⣿⣈⡿⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠻⠟⣿⡇⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⠻⣿⣻⣿⡿⠞⢠⡟⣾⣿
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠐⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠶⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⢰⡇⢿⣿⣿⣿⡀⣾⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣧⣿⡀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡘⢿⣿⣿⡁⠆⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣉⣤⣥⣝⠋⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡶⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿