Grasses Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠀⠒⢦⣄⠘⣆⠀⠀⠀⣄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⣆⣀⠀⣿⡄⡟⠀⣰⠁⢠⣏⠀⠀⢠⡴⠃⣠⢞⣉⠀⢠⣤⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⢀⡀⢻⣠⣿⢃⡜⣻⣧⣇⢠⣿⣦⡿⣿⡆⢠⣿⡇⣼⣿⠟⢁⠀⣾⣇⡠⠰⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢻⣦⢻⣼⣿⣿⣾⣡⢾⣿⣿⣾⣿⢿⣇⣿⣷⣿⠟⣿⣿⣣⠀⣼⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⡀⢠⠆⡀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠰⡈⣦⠀⣤⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠀⡆⢀⡞⢠⠀⢀⡆⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⣀⠠⡀⢳⠀⡄⢸⡇⣿⣰⡇⣆⡏⣠⡆⡘⡏⡄⣧⢸⡆⡿⢀⡆⢰⢹⡞⣧⠀⡇⣼⣠⡞⡸⣼⣠⢰⣴⠟
⠀⠀⠀⠈⢳⣼⣎⡆⣿⣼⣧⣿⣿⣼⣸⣿⣿⣷⢹⣿⣷⣿⣿⣧⣧⣼⣇⣿⣿⣷⣿⣦⣧⣿⣿⣷⣧⣿⣣⣿⣯⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⡄⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢶⣤⡈⢷⣄⢀⣾⠇⢻⣶⢸⣧⣿⣧⡀⠀⢀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣇⣴⣏⣴⣯⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡄⣘⣶⣜⣎⣷⢸⠀⠂⣴⣁⢠⡀⣷⣼⣱⣇⣶⣇⣤⣘⣦⡜⣎⣧⢸⢀⡄⡰⣁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠻⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠠⠉⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠰⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⣴⠀⢹⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠄⡀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⢿⠀⠀⢝⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠸⡀⠀⠀⢹⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠱⣄⠀⢘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠈⠣⣸⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡾⠟⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⡄⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⢘⢀⠀⣠⢠⠀⠀⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢠⠀⠀⠐⡀⠀⡈⠀⡁⣧⡀⠹⢆⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⡀⠈⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣟⠈⣁⠀⠀⠁⢸⣿⡇⢸⡏⠀⣹⡏⡄⢀⣿⣼⢀⡞⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠄⠀⠀⠀⢹⠀⡇⠀⣁⣿⠀⠸⣌⢆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣇⠀⢠⠇⠀⠀⣰⠃⣿⣈⣉⡀⢸⡁⡁⣸⠁⣨⡁⣀⢉⡉⣧⣸⡯⠀⣿⣠⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⡜⣇⡇⠀⣼⢹⠀⠐⢸⠀⢧⠀⣸⣿⠀⡐⢠⠀⢸⡄⢆⢀⡇⠀⠉⣯⡇⢹⡌⢹⠀⣼⡧⢹⣴⠃⠈⡃⢸⣧⠇⢠⢻⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢘⠀⠀⠈⢰⠃⠸⣇⡐⣿⠈⡄⠀⠈⡆⠀⢶⣫⣿⢠⠁⠈⡇⡎⣿⡘⣼⠁⡀⡆⣿⣇⢀⣷⡜⡄⢡⡇⣸⡇⠀⠀⣇⢮⣿⢆⠆⢸⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢿⠀⠀⠀⣾⡀⠀⣿⡁⢻⠀⡇⡏⠀⡟⠀⣾⢧⣿⡇⢀⠀⣿⠁⢸⠁⣿⠀⣧⡇⢹⣿⢘⡻⣇⡄⣿⢸⡏⡇⠀⠀⣿⠎⡏⣸⣆⠂⣷⠀⠀⢀
⠀⢸⠀⢠⠀⢰⠀⣿⡄⠰⠀⣿⠁⢸⠻⣿⢸⠀⣿⡄⡀⢹⣿⡏⢸⣿⡇⠈⠀⢸⠀⢸⡜⣿⡆⠈⣧⠘⣿⠸⣿⣿⣉⣇⡾⡃⡇⢠⠀⣿⠀⣧⡄⢸⡄⢹⠀⡈⠐
⠀⢸⡄⠐⠆⡘⢠⠻⣇⠀⣢⠛⢰⡎⡄⣿⣨⠀⣿⡇⡇⢸⣿⠀⡄⡺⣿⠇⡀⣾⣆⢹⣇⣿⣷⠀⣿⠀⣿⡇⣿⢸⣻⣿⢸⣷⡇⠘⣼⡇⢸⢹⠀⡄⣽⡼⣠⠁⠇
⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢸⠀⢿⠀⢸⠀⡿⠂⢱⢿⢻⡀⣿⡇⡇⢸⡟⣤⢃⠃⣿⢀⢃⢿⡏⢸⣿⢿⢸⡄⡏⡆⢹⣷⡿⡟⣿⡟⣾⢹⡇⢀⣿⠃⣾⣿⢀⢧⠁⣧⡏⢸
⠀⠀⡇⠀⢀⣇⡌⠀⢸⡄⡼⣶⢧⢰⢸⣸⣼⡆⢿⢷⡇⣾⡅⢸⡼⠀⣿⣟⠸⢸⢻⣿⣾⠘⠘⢷⡇⢰⢸⣿⡇⣿⡏⣧⣯⢸⡇⣸⣧⢸⣿⢹⢸⡎⢰⢸⣧⡆⢰
⠀⠀⢡⠀⣏⡟⡇⠀⠘⣷⡁⣿⠸⠈⡿⡏⣿⢇⣼⢸⣷⣿⡇⡟⡇⢀⢿⠟⡏⣼⢸⣿⣿⣷⡀⢸⣿⠈⣿⣿⢻⣿⢻⢸⡟⣰⡇⣿⢹⣿⡿⢸⣿⠃⡌⡶⢹⠁⡏
⠀⠀⢸⠀⡏⣇⣷⠀⠀⣿⣿⠈⡦⡇⣷⠁⢿⠘⣿⠘⣿⠃⢻⣧⢳⢸⣿⠁⣿⠸⣼⣿⡏⣿⠃⡟⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠸⢸⡇⢻⣿⡏⠀⣿⡇⢸⡟⠀⡧⠃⡼⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠄⣼⢡⡖⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣰⠏⡜⣾⡻⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠺⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣜⠏⢰⢁⢇⠇⠀⢧⡀⠀⡿⣄⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⣄⡀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠳⣿⠼⣀⡜⡘⠸⠀⠀⠈⣷⣀⣟⡝⠁⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣼⡿⡱⡀⢳⡀⢰⢁⢻⠪⡑⢧⡇⠀⣦⡀⢹⢋⢾⡇⢳⡄⠀⢰⣇⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠙⢷⢣⢱⠘⣇⡎⡸⡀⡤⠉⡧⡘⢆⠘⣵⢃⡎⣾⢁⠀⠟⡄⢸⢞⠞⠀⠀⢀⡴⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢦⡀⣏⡆⡷⣿⡟⣧⣧⣷⡀⡇⣟⣆⢣⡇⡾⣼⢻⢸⢠⣾⡸⣳⢻⡆⣧⡠⢫⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡝⣿⢳⣵⡿⡇⢿⢳⡟⣇⡷⡟⠈⣆⢳⡇⣿⡼⢸⣾⠸⢱⢿⠸⢷⡿⢡⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣵⡘⣾⡹⡇⣿⣀⡆⣷⢸⠁⣇⠀⣿⠸⡇⣿⡇⢸⢸⢃⡇⢸⠀⣿⢁⣇⡴⡟⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢸⡵⣸⡇⣇⡯⠄⢧⠿⠾⠖⠛⣛⠉⢉⣳⠿⡇⡟⣻⢸⡛⠍⠹⠻⣼⠮⢴⡓⣫⠧⡀
⠀⠀⠀⠈⡿⡞⠻⢓⣷⠿⠭⠭⢅⣐⠆⠄⠀⠖⢉⣄⣡⣞⠁⢚⡒⠇⠌⠽⠒⣢⠅⠀⡨⠥⠤⠀⡤⠐⠈⣯⠇
⠀⢀⡠⡊⠀⠐⠋⢁⠀⡀⠀⣂⠤⠤⠤⠒⢉⠙⢣⣤⣥⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠲⣎⣉⣉⡳⢊⣿⢾⡕
⠀⠈⠒⠉⠒⣛⣒⡚⠛⠓⢯⣄⣀⣉⣈⣰⠤⠤⠥⠤⠼⠃⠀⠄⢀⣀⣁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠐⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠘⠓⠤⠒⠯⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⡭⠭⠵⠊⠠⠘⠷⠒⠒⠋

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀



⠀⠀⡀⣀⣄⡄⡀⣤⣠⢀⣀⠀⡀⣄⣠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣀⠀⣠
⠀⠀⠿⠯⠿⠣⠳⠿⠿⠿⠨⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⡿⠿⠯⠄⠴⢿⡻⠿⠘⢿⢯⠿⠧⣶⠿⣤⠆⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⣀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⣀⢤⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠄⠀⠀⢀⢀⠀⢀
⠀⠀⢶⣷⡿⠒⣿⣁⣅⣅⣿⣴⣷⣞⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣧⣷⡏⣿⣿⣟⣸⡇⣾⠰⡾⠛⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠑⠋⠙⠙⠛⠓⠘⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⢀⣠⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⡄⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡙⠄⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠹⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠘⠎⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⡀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⡀⡌⠀⠘
⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢼⡌⢨⡀⡇⠀⠀⠀⠙⡄⠁⠀⠀⡼⠀⠀⠆
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡄⠀⠀⠀⡆⡤⠀⣀⠁⠀⠀⣸⣏⣾⣷⣗⢀⣠⣅⠀⣽⣧⠀⣰⢅⣀⣐⣠
⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠘⣄⣄⠠⣿⢸⢀⠨⣿⣶⣄⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣴⡿⢤⡤⠈⣹
⠀⠸⡀⣼⡆⠀⠠⢼⣀⡆⣿⣆⣤⢤⣘⣰⠃⠀⠐⠀⣹⣺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡖⠺⡾
⣴⣦⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⡂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡇⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣦⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡀⠢⠀⠙⢦⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡽⣿⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣀⠤⠀⠀⢀⣴⡤
⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣷⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠋⠐⣤⠁⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣷⣿⡇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠯⠙⠃⢀⢻⣦⣷⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣜⣶⡶⡈⢸⣿⣋⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢯⣸⠟⠛⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⣿⢿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣀⠀⠰⢶⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠢⠛⢸⡇⣠⠟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠃⠀⠋⡁⠀⡾⢈⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣠⡄⠀⠐⡲⠒⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠳⠛⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡞⣶⠀⠠⡤⢀⡀⠀⢶⣈⠤⠋⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠞⣿⠀⠤⠀⠀⠁⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣧⣷⣾⣼⣷⣞⠊⠽⠀⠀⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⣿⠀⠀⢀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⢀⡤⠀⣮⡾⣿⡗⣿⢿⣿⢟⣿⣿⣾⠀⣴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⣿⡀⠀⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣾⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⣽⢤⣼⣷⣻⣿⣿⣿⣧⣮⠙⠀⠛⠁⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⢠⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣯⡧⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠛⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡰⣥⢂⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢹⡇⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠬⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢠⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣁⣀⡌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢀⠈⠀⠀⡇⠐⠀⣧⠸⠀⣰⡇⠁⡤⠀⠀⢡⢀⡎⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠘⡆⠀⠀⣿⢀⠀⠘⣾⠀⠃⡄⠀⣏⠉⠀⡀⠈⠀⠰⡀⠇⠀⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡃⢀⡄⠛⠀⠂⢀⢣⠄⠄⡙⠀⢉⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠘⢠⠆⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠁⠀⡀⢠⢀⣊⠴⢰⠀⣦⠘⣿⢀⠂⠕⠐⠰⣤⠀⢀⠑⠀⠆⢠⠋⠀⠐⣄⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣇⢰⣾⠁⠠⡄⢀⣌⣏⢳⡈⢀⠀⠀⠌⣼⠀⡞⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢹⢻⣿⣧⠀⣇⣿⡧⠈⢦⡙⣬⠀⠰⣼⢹⠀⡇⢠⣤⣇⣾⡇⣶⢆⣼⣷⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠃⠉⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢀⡇⢰⣤⣴⠰⠀⢤⡇⡄⠀⣤⠀⡆⡄⢀⢠⣇⠀⢰⣦⢸⣧⣴⣷⣦⣴⣾⣼⣿⣤⢸⣧⠦⠀⠀⣧⡀⢀⡆⢀⡇⡄⣷⢠⡄⢠⡐⣆⡇
⢸⣷⣿⣿⣿⢰⣧⣾⣇⣧⣸⣿⣿⣷⣿⣾⣼⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣾⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣧⣧⣿⣰
⣾⣿⣿⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿



⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡄⢀⠀⠀⡠⡀⢀⣀⡄⢀⢀⣄⡀⣆⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡄⡀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⣄⡀⣠⢀⣠⠀⢠⠀⢀⠀⠀⣄⣠⣀⠀⢀⡄
⣠⣿⣀⣾⣷⣟⣷⣿⣿⣾⣷⣶⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣾⣷⣼⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣶⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣦⣼⢲⣾⣿⣿⣿⣦⣾⣷
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉


⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢰⣧⣧⢀⡄⠀⣿⣇⢀⡆⠀⣷⢸⢰⣤⡀⠀⡄⢠⣾⡀⣀⣸⢠⡀⣤⡆⡀⠀⠀⡇⠀⣧⠀⣰⢨⠀⡇⣠⡇⢠⢰⡆⠀⢠⡆⠀⢠⣼⡇⢠
⢸⣿⣿⣿⡇⡄⣿⣿⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡏⣾⣿⣧⣿⣿⣾⣇⣿⣷⣿⣧⡇⣷⣰⣿⡀⣿⣸⣷⣷⣿⡟⣿⣾⣿⡄⣸⣧⡇⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⢀⠀⠀⠀⣠⠀⠐⡄⡀⠀⠀⡄⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠄⠀⢀⡀⣠⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⡜⣷⡏⠁⡰⣾⡇⡌⣆⢻⡗⣄⠈⣿⡾⣵⡀⠀⠀⢀⢀⠀⣆⣿⡖⡀⠘⣷⡟⡴⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣶⡞⠀⢧⣧⠀⢰⢣⢱⣿⣷⣴⢫⣟⣷⢻⢟⡞⣿⡙⣤⣿⣷⠹⢰⡆⢀⣾⡎⢰⢿⣿⣯⠱⣔⣿⣷⢱⢱⠀⢠⣧⠇⠈⣶⡆
⠀⠀⢰⢸⡇⡆⣸⣧⠃⣼⣼⣾⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⡇⣿⡇⡘⣼⡆⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣞⣼⡄⢆⣿⡄⡆⣿⣐
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠄⠈⡜⠀⢀⣶⠃⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠂⡇⠀⠘⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡇⠀⣰⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠘⢀⠀⢸⢰⠀⢰⠃⢠⣏⡇⠀⠀⣸⢀⢻⣀⢀⢀⠀⢑⠀⠀⠀⠀⢃⠐⠀⡾⠀⢸⢡⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠘⠀⠀⣸⠀⠈⡎⠀⡾⠀⠈⣸⡆⡀⢀⡇⡌⣼⡟⠞⠈⣠⢸⠀⠀⣶⠀⢸⡇⠀⡇⠀⡄⣾⠀⠀⠆⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢹⠀⡼⠀⢿⠀⠀⡇⢠⡇⠀⣤⡏⡇⡇⢸⡰⢡⢿⠁⠸⡀⢹⠀⡜⠀⢿⠀⢸⠁⢠⡁⠀⣸⢹⠀⠰⢰⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠀⡇⠀⠸⡄⢰⠇⣼⡇⢀⡿⠀⡇⡇⣿⣇⠂⡼⠸⠀⢷⢸⢰⡇⢀⢸⠀⢸⠀⣿⡇⢸⡇⢸⢠⣇⠂⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣼⡇⢸⣆⢧⣸⢀⣇⡇⢸⠇⢸⡄⣿⣼⠃⡼⡇⠀⢀⢸⠘⣸⡇⢰⣼⣇⣾⢠⢻⡇⣾⠀⡟⢰⠇⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠋⠐⠐⠛⠚⠛⠛⠙⠃⠚⠀⠛⠛⠛⠋⠘⠀⠃⠀⠈⠊⠃⠃⠁⠀⠛⠛⠛⠛⠘⠃⠛⠀⠛⠛⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣠⡄⣠⣀⡀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⡀⢀⡀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣾⣦⣴⣶⣶⣾⣷⣾⣷⣾⣷⣿⣿⣶⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡠⣤⣰⣄⣤⣀⣠⡀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣆⣶⣠⣤⣄⣤⣤⣠⡀⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣴⣤⣤
⠀⠀⠸⠞⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠆

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣄⣠⣤⣤⣄⣀⣄⣀⡀⣤⣦⣤⣦⣶⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣦⣷⣿⣾⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶

⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣀⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣄⣆⣴⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣶⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣷⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣾⣷⣾⣷⣾⣶⣷⣾⣷⣷⣾⣦⣰⣤
⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⣀⣠⣄⣄⣦⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣀⣀⣤⣦⣤⠀⣀⣀⣠⣴⣦⣤⣀⣀⠀⣀⣠⣷⣿⣿⣤⣄⣄⠀⣀⢠⣀⡀⠀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢰⢠⡀⡀⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠚⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠁⠀⠁⠂
⠀⠰⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⢱⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡆⠀⠀⠲⡄⡌⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⡇⠀⠀⠘⣿⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠁⡀⠀⠀⣠⠃
⠀⣧⢀⠀⡆⣿⠀⢡⢸⠀⠀⣀⣸⡇⢰⠀⡀⢰⣠⠇⡼⡈⣸⠀⠀⡴⡀⠀⠀⢀⠀⡏⢰⠁⢰⢠⠋⠀⢀
⢠⢹⣾⠀⢁⣿⡆⠸⣼⢀⠰⢋⣿⡇⢸⠈⡇⡏⡿⢢⡇⢻⣿⡆⢀⡃⣇⠇⠀⢨⢠⣷⠸⣦⣿⣼⠀⠀⢸
⢸⠸⣿⢸⣸⡇⢷⢠⣿⠨⢀⢸⡟⣷⢸⠀⣿⣷⣧⢹⡇⢸⣿⡇⣼⠇⡟⠄⡇⢸⡘⣿⡆⣻⡇⣿⠀⢸⣼
⢸⡀⣿⢾⡿⡇⢸⠀⣿⠀⣻⣼⡇⡟⢸⠀⡟⣿⣿⣸⡇⠀⣿⡇⣿⠀⣧⠀⢷⢸⡇⣿⡽⠇⡇⢸⠈⢸⢹
⠸⡇⢻⢸⡟⡇⠘⣾⣿⠀⡟⣿⣟⡗⢸⠀⡇⣿⡾⣿⢡⠀⣿⢀⣿⠀⢻⠀⠐⣿⡇⣿⡇⠀⡇⢸⡇⣿⢸
⠀⠃⢸⡀⣧⡇⠀⣿⢻⠀⣷⣿⢻⣅⣼⡇⢧⣿⡇⡟⣼⡄⣿⢸⠟⡀⢸⡈⠀⣿⡇⣿⡇⠀⡇⢸⣇⣿⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⣠⢄⡾⣰⠇⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⣴⠃⡎⡿⡏⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣞⠇⢰⢰⢱⠁⠈⢧⠀⠈⣷⣴⠟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢦⣄⡈⣿⣦⠀⢀⠀⠈⡿⣟⠤⣆⡎⡌⠀⠀⠘⣧⡴⣵⢁⠀⠀⠀⣾⠀⢀⡴⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣺⣱⢱⠘⣇⢠⢡⡛⡝⠮⡑⢇⠈⢷⣀⢏⣜⡿⠈⢷⡀⢰⢿⢴⠟⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠈⠳⣦⣄⠈⢃⠇⢇⣻⣼⡼⡇⣇⠀⠙⣆⠳⡸⡎⡼⡼⡇⡄⢸⠱⡸⣳⡃⡄⠀⡠⡺⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡳⣘⣾⣸⣻⡇⣿⣿⣿⡆⢀⡶⢣⠹⣰⢳⡇⡇⣠⡏⡷⣽⠹⣿⢻⠎⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡘⣎⡿⣿⣷⡏⡏⣯⢳⠏⡇⠀⣇⢻⠘⣿⠀⡿⡷⣱⢹⡀⣟⠏⡜⢀⡴⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠙⡷⡘⣇⢻⡿⠓⣇⣻⣸⣠⣷⠴⠿⠼⢇⣿⢰⢧⡇⡿⠼⠓⣿⢰⡻⢡⣇⣜⠇
⠀⠀⠀⠲⣤⣿⡴⢿⣰⡟⠚⣋⢁⡉⠉⠉⡡⠔⡒⢀⡶⢋⠼⣸⠐⠶⣇⣈⡘⠀⠹⢉⣉⠀⠋⢉⢲⢢
⠀⠀⢀⠔⠉⠠⠓⠋⠉⠍⠉⠉⣑⢂⡡⠔⠠⣖⣉⣉⣑⡤⡁⢠⣄⣈⣂⣈⣑⣀⡭⠒⠒⢤⠥⣦⡔⠥
⠀⠐⠭⠂⠤⠦⠄⠶⠾⣴⣊⠁⢐⡀⢀⣈⣀⣊⣉⡱⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠊⠀⠀⠉⠉⠉⠡⠈⠛⠊
⠀⠀⠀⠰⠄⠉⠽⡂⠐⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣒⣒⣛⠭⠂⡀⠮⠯⠭⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣄⢀⡖⠃⡀⠀⠀⢀⡇⠀⡀⠆⠀⠀⢤⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢀⣠⣾⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡆⢠⢸⡇⣹⣿⡀⠀⣟⢀⢀⣼⣗⣼⣴⣢⣦⢀⡀⠀⠀⢣⠌⡿⡆⠀⠀⡀⠠⠄⠀⢀⠄⠀⠻⣄⠀⠀⢀⢈⣶⣲⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣄⡄⠀⣤⠀⣼⣟⣃⣿⣿⣆⣽⣯⣸⣿⣿⣸⣧⣿⣧⢻⣧⣿⡴⢶⣰⣿⣿⣿⣸⢧⢤⡞⣠⣏⣆⣸⣼⣿⣴⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡟⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⡀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⣤⣶⣸⣿⣾⣴⣼⣷⡆⣴⣼⡆⣀⣼⣶⡆⣾⣧⣶⣌⣠⣷⣷⣿⣼⣷⣤⣄⣠⣷⡜⣤⣀⣿⣤⣿⣿⣷⣾⣼⣇⣷⣣⣂
⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠃

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣆⢀⠀⢀⢠⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡰⠀⢀⠀⡀⠀⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⢀⡀⢠⠀⠀⡄⡀
⠀⠀⢸⣶⣶⣸⣽⣿⣔⣾⣿⣆⣿⣼⣆⣤⣾⣶⣆⣾⣷⣷⣬⣤⣶⣿⣿⣾⣷⣤⣤⣴⣷⣎⢤⣠⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣾⣧⣿⣱⡡
⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⠋⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣻⣿⣆⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⣿⡿⠣⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣄⠀⠘⢤⡄⠀⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⠼⢿⣟⣼⣿⣦⣄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢀⣇⣀⣠⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠋⠉⠁⠈⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠯⠤⠤⠀⣀⣀⣠⠟⣿⡇⣽⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⠁⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡞⣷⣶⣶⣶⡶⠒⢲⣾⠀⠀⠨⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⡆⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⣿⣿⣾⣽⣏⣹⣿⣿⣟⣁⣴⣿⣿⡿⠃⠀⡇⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠐⢹⣿⡇⠀⠀⠉⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣴⠖⠛⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢳⠀⠀⠘⣻⣿⣿⠀⠀⠰⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡇⣸⠀⢠⣾⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⠇⠈⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢿⣿⡄⠀⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠞⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡶⠿⠿⠟⣿⣿⣶⣶⣶⡾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⣿⣶⢶⡶⠶⢶⣶⣶⡷⢾⡿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣶

⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣦⣤⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶

⣤⡀⡄⣠⠀⢀⢀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⢠⣠⡄⢀⣀⡄⠀⠀⠀⣀⢤⣠⣀⣀⠀⢀⢀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣀⣠⡄⢀⣀⡀⠀⡀⢀
⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣎⣿⣾⣦⣿⣾⣿⣧⣿⣧⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣼⣿⣾⣿⣧⣿⣇⣾⣿⣷⣾⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣠⣆⣷⣄⣠⣀⣰⣄⣾⣀⣄⣀⣦⣸⣇⣀⣀⣠⣆⣲⣆⣠⣀⣸⣄⣶⣀⣄⣀⣴⣸⣆⣠⣀⣠⣆⣰⣇⣀⣀⣸⣄⣶
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠐⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⡀⠠⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠋
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⣰⢰⣄⣖⡀⣠⡆⣰⢦⣤
⣴⣄⣧⣆⣶⣰⣠⣾⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣾⣷⣷⣦⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣷⣿⣾⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠙⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣿⡃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠩⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⣗⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠙⠯⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠉⠒⠀⠊⠑⢽⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⠊⠒⠿⣶⡌⢁⣐⡷
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣽⢿⣼⣷⣠⣀⣀⣠⣿⣷⣾⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢐⡀⠤⠀⣀⣿⡏⠉⣷⣀⣀⣀⣀⣄⣾⠛⢢
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠙⠛⠓⠓⠛⠚⠓⠋
⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠚⣉⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠑⡤⠞⡆⠀⠀⠀⢺⡄⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣄⡁⢠⢃⡀⡀⠀⣤⠋⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣴⣿⣯⡽⣧⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡿⠹⣿⣧⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⣀⣻⣿⣦⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡞⠉⢹⣿⣿⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⢆⣸⣿⣿⢀⣤⣿⣿⣿⠟⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣠⣜⢿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⠦⠘⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣏⡸⣿⣿⣛⣻⣦⣗⣸⣿⣿⣦⡤⣼⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣏⢱⣿⢿⣿⣿⡿⠻⣻⣿⣿⣷⡖⠒⠛⠛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣜⣋⠁⠀⠙⠿⡇⠆⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠳⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣷⣿⣴⣧⣶⣶⣠⣤⣆⣶⣶⣦⣦⣾⣶⣤⣤⣽⣿⣧⣮⣶⣶⣆⣤⣆⣰⣶⣦⣴⣾⣴⣤⣧⣼⣿⣧⣾⣴⣶⣆⣤⣴⣀⣶⣶⣴⣶⣷⣦⣴
⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿


⠀⢀⣔⢀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⡀
⣣⣸⣧⣷⣄⣙⢶⣤⣀⣷⣸⣷⣾⣴⣳⣤⣀⣱⣤⣿⣽⣆⣈⣳⣤⣀⣷⣌⣿⣸⣵⣞⣦⣄⡘⣄⣼⣿⣧⣀⡱⣦⣄⣸⣆⣿⣖⣯⣾⣲⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡀⣀⠀⢀⣠⡀⢀⡀⣠⣦⡀⣀⡄⢀⡆⢀⣸⡀⢀⡄⢀⣨⣀⠀⡀⢀⢷⡄⣀⣠⢀⣰⠀⣀⣄⠀⣠⠀⣀⡇⠀⢀⠀⡸⣦⢀⣠⡄⣠⠆⢀
⣷⣿⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣦⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⢀
⠀⣠⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠊⠀⠀⠀⢀
⢠⣿⣿⣦⣾⣿⣁⡴⡈⠳⣆⠀⠀⠉⣿⣦⣠⡀⣾⣿⣧⣶⣿⣍⣠⠃⠙⢦⡀⠀⠈⣻⣷⣄⡀⢸⣿⣿⣴⣾⣏⣀⡎⠈⢲⣄⠀⠀⢹⣷⣦
⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣼⣿⣷⡀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣦⣿⣿⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣷⣿⣦⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠿⢿⠿⡻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠒⠛⠛⠛⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠷⣄
⠀⠀⠀⢶⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢳⡄⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠸⡎⢻⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢀⡏⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠘⠛⠃⠀⠀⣄⠀⣠⠂⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⢇⡄⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣀⣀⣀⣠⡤⠞⠁⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠒⢦⡀⠳⡀⠀⠀⢠⠀⢰⠁⠀⡀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢳⣠⠀⣸⡆⣿⠀⣼⠁⣰⣇⠀⠀⣶⡞⢠⣶⣫⠄⠀⣦⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⢠⠈⣧⣾⡇⡼⢹⣷⣿⢰⣿⣦⡟⣿⡆⣰⣿⣇⣿⡟⠁⡄⣸⣿⡤⠒⠒⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣌⢻⣎⣷⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣾⣿⣻⣇⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣶⢠⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⡇⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣷⢠⡏⣸⢀⢰⠀⠀⠘⡄⡀⡆⢳⡀⡇⠀⠀⢰⣇⣠⠄⢸⠀⡾⢠⠇⣄⡆⠀⡀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⢦⣜⢆⢳⢸⡆⣿⢸⣷⣏⡌⣿⣾⣷⢲⣷⢇⣻⣼⡇⡇⢸⠁⣿⣼⣁⣇⢸⣸⣷⣿⣸⣹⡷⢰⣾⣃
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢲⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣧⣀⠙⢶⡀⠀⣠⡆⢻⣤⢸⣗⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣿⣿⣮⣿⣶⣿⢃⣾⣿⣼⣿⣿⣿⡆⣴⣎⣴⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣠⠀⣲⣄⢧⣱⡄⡇⠀⣤⡆⠀⡀⣷⣰⣣⣇⣴⣂⣄⣰⣤⢳⣱⡄⡆⢠⢀⠆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⡿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄
⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢄⡀⠀⢸⠁⡜⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣸⢰⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠎⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⡀⣠⠊⠀⣴⡶⠋⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⢸⠁⡀⠀⠀⣰⠃⠀⣼⢊⠂⠀⢀⠀⢀⣠⢀⣴⠋⠀⠀⣿⠁⢠⡿⠋⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⡀⢀⡇⢧⢢⠀⢸⡇⡀⢸⣴⠁⡰⣰⠃⠀⣸⠃⠎⡄⢠⠎⣠⢾⡗⣹⠃⠀⢀⣼⣹⣴⢻⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠹⣼⢇⡘⡎⡇⢸⣷⠇⢸⡇⢰⢣⡟⠀⣰⡟⡸⣸⣱⢃⣾⢣⡏⢸⡇⢰⡴⡾⢇⣾⡏⢻⣦⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⢷⢻⣼⢿⣀⣼⡇⣾⣸⢃⣧⣿⣇⠇⣿⣏⣾⣷⣿⢰⣾⣷⣼⣿⢃⣾⣿⡇⢸⣷⡿⢷⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣿⣸⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣤⣿⡇⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣿⣿⣿⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣧⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⡇⢿⣿⣿⡿⣿⢿⢻⡿⢿⣿⣿⢾⣿⢹⣿⢿⡿⣿⢿⠹⣿⠿⠹⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⢁⡴⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⣴⠋⡜⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢮⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣼⠇⢰⢱⢏⠇⠀⢦⠀⠀⢻⡇⣀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠰⢼⣿⡜⠀⡏⡜⣸⠀⠀⠘⣧⠀⢸⢿⠟⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣌⡿⡕⡄⢰⡄⠀⡸⢱⣮⡑⠧⡇⡇⠠⣄⠀⢻⡷⣱⢇⢲⡀⠀⠀⣾⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠳⢽⡱⠸⡀⢷⢀⠇⣮⢸⢸⢳⣌⠣⡀⢹⢣⡜⡴⣿⢸⠀⢿⡄⠀⣿⢞⠟⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⡦⣄⠈⢇⢇⢳⣸⣿⣴⢹⡘⣼⢸⠈⠧⡙⣄⡟⣰⢳⢹⢸⠀⣸⡘⡴⣳⣇⢠⡀⢠⢞⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⡳⣸⢾⡸⣽⣿⢸⣿⣿⣿⢸⢀⡶⠳⡘⣇⡏⣿⢸⢸⣰⡏⡿⣵⡇⣿⡘⡷⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⡘⡎⡿⣿⣹⣼⢹⢹⡏⣿⠋⡇⠀⣷⢸⡇⢿⣿⢸⣿⡽⣱⠹⡇⢋⡿⢡⡇⢠⡖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣧⡸⣧⢹⢾⠿⢸⡈⡇⣸⣸⣳⣤⣿⣄⣇⣸⡟⢸⣸⠇⣿⡠⠧⢼⡇⡞⡗⢹⣁⡼⡇
⠀⠀⠀⢠⣄⣸⣧⣠⣣⢱⡿⠼⢾⠊⠐⠛⠛⠒⢂⡠⠤⠄⢠⠖⢉⡇⡜⠸⣼⡧⠘⠠⠁⠙⣟⠑⠛⠨⠟⡓⢤⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⠜⠏⢉⡧⠾⠛⡓⠒⠚⠣⠭⠑⢀⣈⣁⡬⠓⡒⠣⢄⠡⠍⢁⠈⠘⠍⠩⢃⠀⢐⣒⠭⣍⣐⣂⣈⣀⢗⠁
⠀⢠⡔⣇⣐⣀⡁⠠⣄⣰⢀⡬⠖⢒⠒⡊⠁⠠⢀⡽⠿⢯⡉⠩⠩⠍⠉⢍⠉⠒⠲⠚⠉⠻⠶⠤⠤⠋⠰⣿⡵⠈
⠀⠀⠉⠀⣈⣩⡍⢉⡉⢉⡛⠾⢤⠤⠴⠤⠜⠒⠒⠒⠒⠚⠁⢀⣂⣠⡤⢤⡀⠀⣀⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠛⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠦⠤⠚⠉⠐⠂⠑⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠁⠀⠀⠤⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠠⠀⡀⢠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⣂⠀⠀⠀⢠⠈⢁⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠀⠌⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⣀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠔⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡄⠀⠀⠒⢆⠀⢨⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣩⠋⠂⠀⠈⢛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠌⠀⠁⠐
⠀⡀⢐⠸⠀⡀⠈⠀⢤⠐⡄⢈⠀⣴⣶⡀⠀⡀⡀⠀⠄⠀⢸⢰⢀⢸⠀⡄⠀⢠⢠⡆⣄⢸⡄⠀⡀⣆⠀⢠⢠⡄⣇⢀⠀⠀⡄⡄
⠀⡇⣻⠀⣐⡧⢒⡧⣾⣿⢷⢾⣇⡿⢹⡇⢂⣷⢩⠄⠠⣧⢾⣾⢼⡸⠠⣣⠚⣾⡼⣧⡿⢾⡗⣸⠻⣿⠂⣺⡼⣷⠹⣮⡗⢰⡥⣧
⢠⠴⢺⢰⢸⣕⢻⡷⡓⣿⢸⠈⣸⣧⡏⠗⡋⠴⡖⠂⢀⠵⢚⡡⠞⡇⠈⡵⣺⡷⠗⣿⠫⢀⢸⣟⣜⡿⣊⠠⢗⢺⠀⣿⠞⢹⠔⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⢀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡤
⠀⠀⠀⠀⢧⠠⠒⢸
⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⣰
⠀⠀⣀⡀⠙⢷⣰⣿⢀⡾⠁
⠀⠈⠉⠻⣶⣄⢿⢸⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢙⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⣀⠀⠈⣿⣷⢈⡇⠀⣀⡄⠀⠀⡄⢀⢦⠀⣠⠆⢀⡀⠀⠸⣿⣦⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⢠⣀⡄⢀⣰
⠈⢪⣷⢆⢹⣿⣿⣷⣷⣿⡇⣧⣸⣷⡞⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣶⣄⣿⣿⡆⣴⣷⢳⣾⣇⣼⢸⣿⣿⣼⣿⣶⣼⢠⡄
⠀⠀⢿⡏⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣿⣿⢹⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣷⣿⡟⣾⡟⣿⣿⣼⣿⢻⣿⣿⣾⣿⣼⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⣤⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⣴⠋⡜⣇⣾⠃⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢀⣾⠃⣸⢸⠏⡏⠀⡀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣠⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⢎⡏⢀⠇⡜⣸⠀⠀⢹⡄⠀⢸⢿⣴⡾⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠈⢿⡷⡄⠀⢀⠀⠈⠙⣿⡺⢄⣸⢠⠃⡇⠀⠀⠀⢿⣆⡸⣫⢋⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢗⢼⡜⡜⣆⠘⣆⠀⣸⢠⢿⡲⣍⠻⣼⠁⠘⣦⡀⢸⠞⡴⡿⡈⢷⡄⠀⢠⣿⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠑⢷⢹⠸⡄⢻⡄⡇⣼⡀⡇⡏⡳⢌⠳⡄⠸⣱⠎⣼⢳⡇⡇⠘⡟⡄⢸⡼⡫⠋⠀⠀⠀⡠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡢⡀⠈⡇⣇⢳⣼⣿⢷⡇⣇⣳⡇⡇⢸⢣⡘⢆⡟⢰⣹⠸⡇⡇⢀⣷⢸⢞⡼⣥⢰⡄⢠⠞⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⠢⣸⢿⡘⣽⣿⢸⣿⢟⣿⣧⡇⣸⡞⠱⡈⣇⡇⣧⡇⡇⣇⣿⢸⢏⣾⠀⣿⡌⡿⢃⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢧⠹⡸⡿⡿⣿⣾⠘⡌⣿⠹⡾⢱⠁⠀⣧⢸⣇⢸⣿⠃⣿⣯⡎⡜⢸⡆⢇⣷⢁⡎⢀⣴⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢿⣆⢹⣧⢹⣿⡿⠤⡇⢹⠀⡇⣸⣧⣤⣿⣄⣿⢸⣿⠀⣇⣿⢰⣇⣸⠧⢼⡇⡼⣷⠋⡇⣠⢾
⠀⠀⠀⢀⣀⠈⣷⡀⡨⡎⢆⣿⣸⣽⠖⠂⠷⠿⠯⠭⠉⣉⣥⡀⢀⡬⡛⡻⢰⠁⣇⣸⡍⠒⣐⠋⠳⣷⡓⠾⠍⡹⠞⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢙⢿⡛⠻⣉⣽⠾⠥⠤⠤⢇⣒⠂⠄⠀⠒⠉⣐⡦⠤⣎⡀⢊⣙⠺⠀⠎⠝⠒⣒⠆⠀⢠⠭⢔⡒⠂⠤⠈⠐⢹⡼⠂
⠀⠀⣀⣜⠁⡀⠐⠋⠁⠀⢀⠃⢀⣀⡠⠤⠤⠔⠋⡉⠛⢤⣬⡥⠤⠽⠒⠖⠲⠷⠶⠬⠤⢤⠬⠴⢶⣋⣉⣉⣳⠒⣻⡷⢏⠒
⠀⠀⠳⠚⠒⠲⠶⠤⠬⠖⠶⣶⣩⠀⠀⠠⠐⠀⣄⣀⣘⣁⣤⡨⠆⠈⣉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠉⠁⠐⠐⠀⠩⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠶⣒⣛⣻⣶⠀⠰⠦⠉⠹⠋⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡒⠒⠛⣭⠷⡀⠰⣞⣭⡩⠭⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣖⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠸⡀⠀⠀⢠⠏⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣀⠴⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢃⠀⢀⠏⠀⢠⠇⠀⠀⡠⠊⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠸⡀⡜⠀⠀⡜⠀⣠⠊⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠑⢄⠀⠀⠀⢣⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣶⠁⠀⢰⠁⡴⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠑⢄⠀⠈⢇⠀⠈⢷⢄⠀⢹⠀⠀⢰⠀⠀⡎⣼⡿⠁⡞⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠳⡀⠘⡄⠀⠘⡎⢢⠸⡀⠀⠘⡄⢠⡞⡸⠁⢰⠁⠀⢀⡜⠁⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣄⢱⠀⠀⠸⡀⢳⡇⠀⠀⠇⠸⠰⠁⠀⡇⠀⢠⠎⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢍⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⢎⡇⠀⠀⢇⠈⡇⠀⠀⢰⣻⠃⠀⢰⠀⢠⠃⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣲⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠘⡀⢰⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠘⢀⠇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢉⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠈⠲⣀⠀⠑⢤⡀⠀⣇⠀⠀⠸⡀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣇⠎⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡠⠚⠁⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢕⠪⢦⡀⠀⠙⢦⠸⡀⠀⠀⢡⠀⠀⢻⣼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡎⠀⡴⠊⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣉⠒⢄⠀⠑⣧⠀⠀⠈⡇⠀⢸⡿⡀⠀⠀⣶⠀⢀⡇⠀⠀⢰⢠⠊⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠙⢆⠘⡄⠀⠀⢳⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢹⠀⢸⠁⠀⠀⡾⠁⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠳⡇⠀⠀⠸⠀⠘⡇⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢻⢠⣀⠀⠇⠀⡇⡇⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠸⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠃

⠀⢠⣤⣤⣄⣦⣠⣤⣰⣶⣶⣶⣷⣷⣾⣴⣶⣦⣤⣴⣦⣴⣷⣤⣴⣶⣶⣷⣶⣼⣦⣤⣶⣆⣴⣤⣴⣤⣤⣄⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⣆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠘⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⠋
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢱⠘⡄⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢳⠀⣰⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⣶⢹⠁⠀⢸⢹⠀⠀⢠⡄⠀⡎⡞⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡏⠀⠀⡎⠘⡄⣰⣿⢏⢸⢘⠁⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⢻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠸⡇⠀⠀⡇⠀⡷⡝⡸⢸⡏⡎⠀⠀⢠⢃⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡹⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠘⡌⢆⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢧⢰⡇⡇⠀⢰⠃⡏⠈⢁⠇⠀⢀⡎⡼⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢻
⠀⠀⠀⠀⢱⠈⣆⠀⠀⡎⠀⠀⢸⡏⡇⡇⠀⢶⡞⣧⠀⢸⠀⠀⡜⢰⡷⠀⠀⠀⣠⠃⢰⠃⠀⢀⢀⡖⢀⠆⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⡄⢠⠃⠀⠀⠈⠀⣿⠃⠀⢸⠀⡇⠀⠘⡄⡜⢀⠟⠀⠘⣦⣰⠃⢠⠇⠀⢠⡏⡎⡇⡎⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠀⠀⠀⠸⢀⡎⠀⠀⠀⢹⠁⠀⡞⠀⢰⡿⡸⢰⢱⠁⢸
⠀⠀⢀⣀⣀⠈⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠸⡅⢰⢣⢳⠃⢸⡇⠀⣼⣀⣤⣶⡦⣄
⠀⡰⠋⣀⣬⡱⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢻⡀⡜⠀⠀⣤⠘⠃⡜⡜⠀⣾⠁⠀⣫⠟⠁⡀⠘⣞
⢰⢡⣎⠁⠀⢳⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⢳⠃⠀⢠⠙⡆⢰⣁⡇⠀⡟⠀⠀⡇⢀⣼⠃⠀⢸
⣿⠃⠙⡕⢤⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠸⣸⠀⠀⢻⠀⠈⠁⠀⢠⠃⡞⡼⠀⠀⠸
⡏⠀⠀⠘⢆⠑⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢰⣡⡏
⠀⠀⠀⢰⡄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡏⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⢡⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⢆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠁
⠀⠙⢶⣄⠈⡎⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡏
⠀⠀⠀⢫⣣⠸⡀⠃⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢰⠲⡤⣄⢀⡀⡀⣴⡆⣰⠲⢦⠤⠤⠼⣧⠿⠀⢧⠤⠖⠊⠉⠹⣤⣤⣤⣤⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣻⣤⣴⣅⣈⣉⣉⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠸⢀⠀⠄⡀⠀⡎⠀⠀⠀⢠⡇⣠⠀⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠂⡤⠂⠁⢸⠁⠀⣼⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣧⢀⠆⠠⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣠⣆⣯⡖⢻⡗⡆⠁⣿⣴⡇⢀⣀⠄⣸⢿⡍⢰⡁⣸⡆⣀⣀⣠⣿⣧⠘⡆⣿⣄⡘⣯⡴⡀⢠⠀⡤⣸⢿⣽⢀⡇⢠⡇
⠀⠀⠒⢤⣵⣀⣤⡿⣿⣵⣾⣧⣸⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣾⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣽⣽⣯⡘⣾⣾⣯⣾⣿⣷⣏⣟⣴⢥⡗⠂
⠀⠀⠀⢈⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣻⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠟⠿⠁

⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡀
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠈⡅⢸⡳⡄⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢹⠀⣀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣄⡤⠂
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⣿⣿⡇⢄⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢹⡆⠣⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠈⡀⢻⠀⠀⠀⠹⠀⠀⡄⣰⠋⠀⠀⣰
⠀⠀⢸⡧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡀⠀⡀⠀⢠⠀⠑⠀⢿⡄⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡜⠃⠠⡘⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⢣⠘⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠘⠃⠹⡄⢀⣀⣼⣿⣾⡀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠃⢀⠀⢳⠀⠀⢳⠈⡆⠃⠰⣄⡀⠀⠃⢀⠀⠀⠐⠈⡄⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⣠⠄⢛⣹⢱⡎⣻⣯⢳⡄⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠃⡀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢈⢢⠇⠀⣄⠜⢷⡀⠀⠀⠙⠒⢤⡀⠁⠈⢠⢀⠀⢀
⠀⢆⠰⠁⠀⣸⡿⡀⢳⡏⣿⠀⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡇⣸⡇⡆⠀⢈⠇⠀⢸⡈⢯⢃⡆⣿⠀⠈⣷⡃⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⢸⡄⠰⢀⡿⣿⢃⣾⠁⣿⢀⡆⢠⢿⠀⠀⢠⡀⠀⣼⠀⢸⢹⡇⣷⡄⠨⡕⠦⣇⢢⡆⢹⢺⣤⠀⠙⣷⠀⠀⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠁
⠀⢸⡇⣰⣾⢀⣿⣸⡏⣇⢹⡾⡀⠁⣼⡆⢸⣸⠑⢠⣧⡀⣄⢸⣧⣿⡿⣆⠀⠀⡞⠌⣸⣏⢸⣿⡿⣴⣿⡆⣰⡀⠰⡀⡿⡄⢳⡀⢃⢹⣀⠀⣠⠆⡀⣴⠁⢸⡀
⠀⢠⣿⢸⡇⣽⣿⣿⣧⢻⣼⡇⢱⡎⣿⢣⣾⢹⢐⣿⡏⣿⣿⡎⢻⣿⣧⣿⡆⣸⠇⣠⣿⢻⣼⣿⡁⣿⣿⣧⣾⣇⢶⣿⣿⣿⡄⣿⣼⡇⣿⣾⡿⣤⣿⣿⡀⢨⢷
⢡⢸⣿⣹⣧⣿⣿⣿⣹⣾⣿⣵⣿⡇⣿⣼⣿⣾⢸⣿⢰⡿⢿⣷⡜⣿⢿⣯⣿⡏⣰⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣇⣿⣿⣽⣿⣾⣹⣿⣸⣿⣽⣿⡕⣿⣿⣇⡿⣿⣌⠳⣼⡰
⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠘⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡀⠀⢢⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠆⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⠔⣧⠞⡀⢠⠀⣧⠀⠊⣉⣶⢰⡄⠀⣀⠈⠙⢋⣠⠄⢸⣁⢸⣆⢸⣧⠹⢾⣯⣽⣿⡤⣆⣿⢾⣜⣿⣞⣠⠀⠀⠠⣄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠱⡍⢰⡀⣿⣿⢡⣞⣮⣼⣆⡼⣿⡴⣿⣿⣾⣿⣱⣿⣷⣃⣿⣷⣄⣸⠻⣆⣸⢸⣿⣿⢻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣾⢀⠄⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡾⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢥
⠀⠀⠀⠉⠚⠗⠚⠿⠟⠟⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣴⢁⢠⣦⠀⣿⣦⣞⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢦⠀⢀⣣⡌⡰⠀⢀⢉⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣰⣴⣿⣳⣼⣯⣿⣿⣿⣹⣿⣾⡷⣥⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄⢱⣿⣿⣿⣼⣿⡟⣴⠙⠆⠠⣀⢀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠠⡀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣴⣷⣫⣾⣧⡄⣴⣦⡀⣰⢾⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⣈⢦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡔

⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢄⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠠⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡀⢠⠀⠀⣄⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⠿⡆⢸⡆⢀⣷⠀⣼⢻⡄⢼⡆⠀⣷⠀⣾⢻⡀⢀⡟⣷⠈⣧⢠⣸⡆⢰⡿⣆⢸⣧⠀⢸⡆⢰⠿⣆
⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣿⣼⣿⢸⣿⣷⣯⣼⣧⢸⣿⢠⣾⣷⣯⣼⣇⣼⣷⣽⣦⣿⡆⣿⣿⣿⣴⣿⡀⣿⡆⣼⣷⣿⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡖⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡩⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⡒⢄⡀⠀⠀⠱⡀⠀⢣⠀⠀⢠⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠙⢦⡀⠀⢣⠀⠈⡆⠀⡎⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣲⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢍⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠑⡄⠈⡄⠀⠘⣄⠁⠀⢸⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡰⠁⠀⠀⢀⠴⠊⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠙⠢⡀⠀⠀⠀⢣⠀⣌⣆⢃⠀⠀⡙⠀⠀⡆⠀⠀⣰⠇⠀⡰⠁⠀⢀⠔⠁⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠙⢦⠀⠀⠈⠆⠈⢟⢼⡀⠀⡇⠀⠀⠆⢠⢊⠎⠀⢠⠃⢀⡴⠁⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠳⡀⠀⠸⠀⠘⡌⠇⢰⠀⠀⠰⡰⠁⡎⠀⠀⡌⢠⠎⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠐⠶⣤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠙⡄⠀⡇⠀⠰⣰⡈⠀⠀⢸⠃⢸⠀⠀⢰⢠⠃⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡲⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⡑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠘⡄⢁⠀⠀⢷⡇⠀⠀⡈⠀⠇⠀⠀⣶⠃⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢀⠤⠒⢉⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢱⢸⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡸⠀⠀⡠⠚⠁⢀⠔⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠑⢄⠀⠘⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣇⡆⠀⠀⡜⠀⠀⢠⠁⡠⠊⠀⢀⣔⠥⡰⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠑⡄⢃⠀⠀⠸⡀⠀⢰⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢰⠁⠀⠀⣦⠊⠀⡠⠔⢋⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠇⠀⡆⠀⠀⢐⠃⡠⠊⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⢸⢸⠀⢀⠃⠀⠀⣸⠎⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡇⠀⠀⢨⠀⡇⠀⠀⢸⢸⠀⠸⠀⣀⠀⡟⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠙⠀⠃⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⢢⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠡⠀⠡⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠐⡕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠢⡀⠀⢃⠀⢡⠀⠘⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠊⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡒⢄⡀⠀⠀⠈⢂⠈⢂⠈⡄⠀⢂⠆⠀⡂⠀⠀⡠⠁⠠⠃⠀⠀⡠⠒⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠢⡀⠀⠀⢂⠠⣧⢁⠀⠘⠀⠀⠆⢀⡴⠃⢠⠃⠀⡠⠊⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠈⢆⠀⠈⡄⠹⠹⠀⡈⠀⢰⠠⢂⠁⠀⠄⠠⠊⠀⡔⠁
⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠣⠀⢀⠀⢃⡄⠃⠀⣸⠁⠆⠀⠸⡰⠁⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠫⡐⠠⢀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢡⠈⠀⠀⣿⠀⠀⡁⠰⠀⠀⡖⠁⠀⡌⠀⠀⢀⠤⠂⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠁⠢⡀⠀⠰⠀⠀⢃⡄⠀⠹⠀⠀⡇⡅⠀⢰⠁⠀⠐⠀⡠⠊⠁⠰⢊⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠢⡀⠆⠀⠘⡇⠀⡀⠀⠀⣷⠃⠀⠆⠀⢀⡣⠊⢀⡠⢞⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⢾⠀⠀⠂⠀⡇⠀⢀⢿⠀⢰⠀⠀⠘⢁⠔⡡⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠆⠀⢸⢸⠀⡆⠀⠀⡗⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢤⢘⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣬⣬⣭⣭⣍⣠⣄⣐⡟⠲⠶⠶⠶⠄⠀⠀⠀⣸⡇
⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠟⢻⡿⢭⣤⣀⣀⠈⠀⢶⠦⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣶⣾⡿⢒⢛⣶⣤⣍⣉⣛⣃⡒⣶⠀⣸⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⡇⢿⣿⠇⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⢛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠶
⣥⣰⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂⣀⣂⣶⠤⡴⠤⣤⣤⡀⢨⡑⠛⣿⣷⣷⣤⣤⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡛⢻⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣑⡒⠠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣬⣭⣩⣤⡍⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣖⣒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣿⡿⣟⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠎⢽⢧⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣋⣰⣿⣻⣤⣤⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡾⠷⢾⣿⣿⣫⢻⣿⣿⣏⣻⣯⠟⠳⢖⣘⡙⠛⢟⣙⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢟⣛⠛⡛⢿⣿⣿⡟⢿⡿⠷⢶⠞⣫⢹⣿⣇⣠⡜⠠⡶⠉⣿⣅⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣤⣴⣶⣷⣶⣶⣾⣦⣴⣤⣴⣦⣦⣤⣶⣤⣶⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⢀⣀⡀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣤⣤⣶⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣤⣴⣤⣶⡄
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣶⣶⣤⣤⣶⣴⣦⣤⣤⣦⣤⣴⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣄⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠟⠿⠟⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠬⢶⡆⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⡆⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠆⢳⣄⣦⠂⠀⢠⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⡀⠐⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⡦⠀⢀⢲⣖⡲⡈⢀⣴⡿⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⡀⡈⣠⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣱⡰⠃⢼⣿⢹⣅⣼⡯⡀⠀⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠠⢤⡠⡈⠡⠀⠎⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡬⠀⢫⡛⠼⡟⣿⣡⣼⡯⡐⣯⣸⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⢀⣀⡀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠄⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⠀⣈⠗⣦⣼⡍⣱⣿⡟⣯⠿⢛⡿⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣰⣟⣳⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠒⠊⠠⣽⣿⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠆⠀⠀⠲⢫⣀⠌⣈⠿⣀⠀⢸⡶⢾⣿⡿⣡⠆⣭⡥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠉⠢⡌⢻⠀⠑⢄⡗⢤⡀⠀⠐⠀⠀⠚⠻⠿⠂⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡃⣻⡿⠀⠘⢣⣛⠋⡖⢯⡶⡾⡿⠶⢿⡏⡡⣮⠛⢂⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡙⢦⠙⠉⠀⠀⣹⣥⡯⠹⣄⡀⠀⠔⣒⣒⣶⠶⣒⣍⠲⡄⠀⣾⣡⡛⣿⡀⣾⠁⠉⠳⢀⠈⠟⢢⣼⢷⣀⣳⢟⠋⠀⢀⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡙⡌⠳⡴⠶⢞⠛⡀⢨⢷⣄⢳⣴⠴⣼⣿⣾⣶⣿⣿⠀⢹⡆⣸⠋⡁⣿⡟⠁⡄⡄⣦⢸⢢⡤⠀⠋⣷⢉⡎⣏⢀⢠⡀
⠀⠀⠀⢀⢀⠖⡔⣿⣗⡁⠠⠇⠀⠁⡆⠱⣽⡾⠛⢨⠯⠇⠀⠀⠀⠹⣭⠬⠄⠃⠘⠛⠳⠘⠚⠿⡇⠁⡇⣿⢸⢰⣬⣷⣦⣿⣽⣀⣿⢷⡿⣡
⠀⠀⠴⠛⠀⠀⠘⠿⠧⠄⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠘⠙⠛⠿⠚⠩⣧⠟⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢊⡕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡄⠀⣰⣠⠎⢸⠁⣀⣠⠄⠀⡀⠀⡟⢾⠀⠀⢳⢀⣀⡤⢀⡔⠁⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡜⠱⢾⡥⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠹⣀⠻⠇⠀⣿⠚⣽⠷⠚⣿⠥⠤⠇⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠛⠎⠀⠀⠙⠛⠷⠖⠒⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠂
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⣀⠀⢰⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀
⠀⠀⠏⢢⠀⣠⡅⠀⠀⠀⠙⢷⢬⣷⣡⣞⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢻⡆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢠⡸⡄⢷⡯⠓⣽⢥⡴⣀⣈⡌⣿⢟⣽⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⢀⣀⠀⠀⢿⣯⣺⣿⣧⡾⢴⠆⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⢤⣠⣄⣀⣀⡀
⠀⠒⠃⠀⠘⠃⠘⠁⠊⠁⠁⠈⠀⠾⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠐⠊⠑⠊⠉⠒⠒⠉⠁⠀⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⣠⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⣰
⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠉⣀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠎⠉⠆⢂⠀⠀⣀⢔⡉⠉⠁⠀⢠⣄⠀⣀
⢀⡈⢤⡇⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣎⡐⣃⠔⣨⣡⠖⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⢤⣽⠢⡀⣆⢠⣤⡤⠀⢳⡼⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣀⣾⣋⣀⠀⠀⠀⢀⡙⣷⡷⢗⠤⠄
⠀⣭⣺⣿⣭⠄⠀⢀⡤⠀⢀⣀⡗⢼⣿⢠⠏⡴⣋⣡⣄⣠⣄⣰⡅⣼⢀⡍⠉⠀⣱⠙⣿⠛⠱⠓⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠂
⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠈⠈⠈⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣤⣄⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⢀⣷⣶⣶⣦⣤⣦⣤⣤⣴⣷⣶⣶⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣀⣢⣀⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢾⣷⡃⣠⣦⣆⡀⠀⣤⠀⣴⣷⣆⣀⣴⣦⡴⣤⣨⣁⠀⢠⣤⣠⡀⢿⣾⣴⡄⠀⣄⣦⡀⢀⣤⣤⡤⡀⣭⣡⡄⣶⣴⣶⣼⣻⣯⣦⢠⡔⣠⡄⣴⠃⠀⣤⣶⡤
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⠛
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡄⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⢻⣯⣿⣿⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣶⣥⣄⣄⣀⣤⣤⣠⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣄⣤⣴⣴⣦⣀⣀⠀⣤⡄⣀⣠⣤⣄⣠⣦⢠⣴⣞
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠴⡿⠄
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠁⣀⣴⢏⣽⣳
⠀⠀⠀⢴⣤⠀⣻⣃⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡗⠤⠾⠃⠈
⠀⠀⠀⢬⣵⣿⣿⣹⣇⢠⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡐⣲⣀⢲⡅⢤
⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣤⣼⣿⣧⣀⠀⣾⣄⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣄⣀⢿⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣤⣀⢀⡀⢘⡀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⣀⣀⣷⣬⡟⣉⣹⣧⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⠀⣀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄
⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡄⠀⢆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⣠⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣤
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣢⣴⡂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣶⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣆⣠⣴⣤⣄⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣠⣤⡀⢀⣠⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠁⠀⣠⠴⠖⠚⠛⠋⠙⠛⠓⠲⠦⣄⠀⠈⠓⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠭⣉⠙⠒⠒⠶⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠴⠒⠒⠋⣉⠭⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣄⡀⠀⠀⣹⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⣏⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠁⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⠓⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⡀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢀⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⡸⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣚⣉⠤⠤⠴⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠢⠤⠤⣉⣓⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢦⡀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⡤⢤⡤⠤⠖⠚⠉⠀⢀⡴⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⢡⠆
⠀⠐⣀⢀⢠⢰⢄⡉⠀⠴⢀⡀
⠀⡄⠈⢠⠇⣤⠞⣠⠟⡄⣏⡄⡀⠀⠄
⠀⣸⢀⢸⢺⢣⢠⡿⠼⠷⡾⠼⢓⣀⠴⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⢿⣾⡦⣿⣷⣼⣶⣾⡟⣽⣿⡟⡀⣨⢴⡇⢘⣀⡀⠀⢀
⠀⣿⣿⣷⢷⣮⣛⢿⣿⣼⡿⡟⣵⣶⣾⣶⣲⣌⢘⡃⣾⣾⠃⢠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢡
⠀⣿⢫⣯⣠⣿⢿⣿⣼⣿⡾⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣧⣾⣷⣿⣾⣡⡛⠳⠫⣁⣀⡂⠀⠄⢀⡄⣾⣧⡷⠧⠇⠀⠄
⠀⢉⣟⠙⣿⠃⣾⣿⣽⡿⣱⣿⠏⡿⣍⡀⢻⣿⠛⣉⢀⣿⣨⡷⢢⡴⣿⣿⡐⠂⡆⣼⣿⣻⣾⣾⣯⠟⣟⣠⠆
⠀⢿⣉⣠⣧⣾⣿⠿⢙⣿⠃⠃⠌⠠⣌⠰⡤⠉⢰⣯⡠⣿⣿⣷⣶⣇⢉⢋⣼⠀⢈⠋⠿⣿⣿⣮⠉⢤⣍⣠
⠀⣲⣦⣴⣈⣿⣯⣠⣾⣿⣶⣷⣾⣶⡁⢻⣿⣿⣦⣹⣧⣙⣿⣯⣴⣶⣤⣉⢷⣧⣸⣧⣰⣤⣚⣤⣃⣶⣿⣯⣧⣦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⣠⢾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠙⢆⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢸⡔⠁⣇⣤⣶⣠⡤⠀⡌⠓⠀⠘⣤⡔⣆⠜⠁⢴⣥⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠷⠈⠛⠂⣦⣄⣀⣀
⠀⠰⠤⠄⠓⠃⠐⠊⠁⠐⠃⠘⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄
⠀⠰⠂⠀⣠⠁⠀⠀⠙⣦⣱⣄⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢧⢀
⠀⢤⠧⢹⡟⢫⢧⡶⣀⣸⢸⡟⡿⢷⣆⣀⣀⣀⠀⠀⣢⣀⣀⡀⣺⣯⣾⠿⠾⠲⠒⢀⣀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⣀⡸⣄⡠⠦⠤⠄
⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠉⠀⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢰⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢶⠤
⠀⠄⣸⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⡆⠠⣞⡡⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣄⠀⡀⣀⣀⠐⢄⡎⠁⠀⠁⢧⡀⣰⠖⠀⠀⠀⠘⢦⣼⣤⢀
⢈⣷⣿⣆⡀⠄⣠⠄⢀⣘⠢⣿⢡⢏⣜⣋⣄⣀⣀⣌⣹⢉⡒⠉⣡⠱⡿⠟⠏⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠓⠒⠒⠘⠛⠇
⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣢⣂⣬⢀⣀⢠⡤⣆⡀⣤⡂⣬⣄⣀⣼⡄⣦⣄⢴⡄⣰⣶⢶⣾⣵⣿⣦⣀⣤⣄⡮⢤⣤⣾⣷⣎⣴⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⣠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⣴⣥⣘⣦⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣡⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢐⣠⡤⠀⡴⡠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠄⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣦⣿⣿⣿⣾⣽⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣴⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣷⣾⣷⣶⣦⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣬⣿⣿⣱⣷⣷⣦⢾⣦⣴⣗⣼⣴⢶⣰⣷⣦⣷⣿⣿⣿⣾
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠙⠛⠙⠋⠉⠉⠉⠋⠛⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⢀⡀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⡟⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢷⡼⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠙⢦⡼⠁⢀⣷⠘⠂⣶⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠰⣾⣿⡖⠀⣦⣧⣶⡜⡛⠋⣀⣉⣰⣷⣇⣠⣶⡀⣀⣤⡴⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢸⠔⠂⠀⢄⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⣄⠀⣤⠀⡄⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡈⠈⠂⠀⠀⠠⠀⡌⢠⠀⠀⠀⣜⠁⡠⠄
⠀⠀⢢⢸⣯⣿⡷⣷⣿⣙⣷⣼⣿⣽⣶⣿⢱⣿⣰⣷⣿⡇⣴⣡⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⢢⠀⠀⣸⠃⡚⢂⠱⢀⣧⠎
⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⡟⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⢡⡀⡿⣠⢿⣞⣺⣞⠡⠒
⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣿⡠⢀⣂⢳⣅⣠⡿⠿⣾⣿⣿⣧⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠘⠛⠁⠛⠁⠀⠘⠛⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⣀⡠⢤⣄⡴⣰⡏⢠⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠙⡆⠀⠀⣀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣜⢀⡿⢧⣀⣼⣷⣽⣴⡿⢡⠞⣠⠖⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⢳⣸⣴⣾⣥⣂⣀⡠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢴⣀⠠⣜⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣜⡡⣲⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠲⢵⣷⣽⣿⣿⣯⣼⠭⠙⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣝⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢨⣷⣿⣿⣿⣿⢋⡁⠈⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠖⠻⡉⠈⠛⢻⡉⠈⠉⠉⠛⠋⠀⠙⠏⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠲⣖⡶⠒⢲⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⠤⡄⠀⠀⠎⠂⠉⢦⠈⠀⢠⠛⣄⠠⠒⠦⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠒⠦⡀⠀⠀⠀⢸
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⡀⠐⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⢰⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠣⣀⠤⠆⠒⠊⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠢⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡇⠀⠀⣇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣄⡀⢸
⠀⣂⣀⣀⠀⠌⠀⡄⢨⣶⣀⡉⠦⢀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠒⠉⠀⠀⡇⠀⠀⡏⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠐⠒⠁⠀⠈⢣⣀⣀⠔⠒⠢⠖⠊⠁⠀⠀⠈⢾
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡘⢝⢸⣇⡜⢧⡤⠀⢩⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡏⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠒⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⡶⢣⡀⡱⡊⠈⢉⠇⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⣈⣚⣒⣚⠩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡀⢀⢆⠀⣾⠅⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣾⣷⣶⠶⠶⠞⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣀⡐⣌⣾⣈⠀⡯⠀⣜⣰⠕⢲⠆⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⡋⢰⡥⣟⡹⢒⡷⢻⣹⣏⣿⣝⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠶⠶⠦⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⣷⣰⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢷⣘⣿⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢠⡶⠒⢶⡄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢸⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⡆⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠘⠗⠏⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠄⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣰⡏⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁


⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠓⡄⠀⠀⢀⠤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠙⢀⠔⠁⠀⠘⢢⠀⠈⣉⣒⡶⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣄⠀⠀⢀⡼⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠥⠴⠃⠀⠉⠉⡁⠀⠰⣌⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠦⣤⠴⠶⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢧⡆⠀⠈⠉⠉⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣅⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠉⢷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠉⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠙⠲⡴⠋⠉⠉⠙⢦⡤⠶⠶⠶⠤⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠉
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠛⠦⢤⠴⠚
⠀⠙⠒⠒⠻⣄⡀⢀⣀⡼⠲⠶⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢧⣀⡀⢀⣤⣀⠀⢀⣠⠏⠉⠉

⣄⣄⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣠⡀⣀⣀⣀⣤⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣤⣀⢀⣀⣀⣀⣠⣀
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿


⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⣀⣀⣤⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣦⣄⣀⣠⣤⡀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤⣀⣠⣤⣀⣄⣀⣀⡀⡀⠀⣤⠀⡀⡀
⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⡀⠀⣀⢀⡠⠀⡀⣀⡀⢠⣀⣀⠀⡀⣀⡠⢄⣀⢀⣀⢀⡠⠀⣀⢀⡠⠦⣀⠀⣀⢄⣀⠤⣀⡀⣀⢄⣀⠤⣀⡀⢠⣀
⠧⠾⠿⠾⠧⠾⠷⠾⠾⠿⠿⠧⠾⠷⠿⠦⠾⠷⠿⠿⠾⠧⠿⠿⠾⠧⠾⠿⠿⠿⠾⠷⠶⠿⠾⠽⠶⠷⠴⠿⠿⠿⠷


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡄⢤⢠⠀⡀⡄⣠⠀⠀⡆⣀⢀⢠⠆⡄⡀⢠⠀⡄⡀⢴⢠⢀⡀⡔⢠⠀⠐⡆⣀⢀⢠⠆⣄⣀⢠⠀⡄⣀⢤⢰⡀
⢳⣿⣼⢤⣷⣿⣿⡼⣿⣷⡧⡼⣾⣷⣧⣽⣾⣿⣧⣷⣿⣼⢨⣷⢷⣿⡜⣷⣿⡧⡼⣾⣷⣧⣹⡾⣼⣦⣷⣿⣼⣧⣾
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠃⡄⢀⠀⢠⢣⠃⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⡄⠀⠸⡇⠀⠀⢇⠀⢀⠀⢸⢸⠀⢸⢀⢮⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇⢠⠀⢸⠀⡌⠀⢤⡏⠀⢸⡞⡎⢰⠀⠀⣰⠀⡸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡄⢸⠀⡄⠃⡴⠀⠘⣆⠇⠀⣺⠁⠀⡾⣸⡁⢠⠀⢀⡏⢠⢃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⢸⢀⠇⢰⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠀⠀⠇⡿⡇⢸⠀⢸⠇⡎⢸⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⢸⣼⠀⢸⣇⠀⠀⡟⠀⢰⡏⠀⢸⣸⠃⡇⣼⠀⡿⣸⠀⡞⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⢸⡏⠀⡘⢿⠀⠀⡇⠀⣿⡇⠀⣸⡏⢠⡇⢸⢸⣹⠇⡜⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢻⢸⡇⠀⡇⡏⡆⢠⡇⢠⡇⡇⠀⣿⠁⢸⠁⢸⣆⢿⡞⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡸⠇⠀⣿⡇⣿⣼⡇⣾⣇⡇⢸⣿⠀⣞⣄⣸⣿⡟⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠃⠘⠈⠉⠃⠙⠉⠁⠙⠙⠃⠘⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠃⠊


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢸⢆⢠⢣⢀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢹⠒⠦⢈⣃⣀⣁⣈⡋⠸⠔⡹⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣏⠉⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡉⢡⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣦⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢠⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠛⢶⡄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣔⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠓⠒⠉⠉⠉⠑⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⢸⠠⣔⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⢀⡌⢠⡐⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⠊⠰⡒⠳
⡠⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⣓
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳
⣬⣵⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣯
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⠢⢄⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠰⠀⠀⠀⠌⠀⠌⠀⠀⠀⣠⡴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠑⡀⠱⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠃⠀⡌⠀⡘⠀⢀⠔⡩⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠒⢄⠀⠀⠘⠄⠈⢆⠀⠀⢰⠀⠰⡰⠀⢠⠁⡰⠁⡐⠁⠀⠀⢀⡠⢒⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⢄⠀⠘⡄⠘⢦⡀⠸⠀⠀⠇⠀⡈⣼⠄⡐⠀⠀⢀⠔⢁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠑⡄⠰⠀⠈⡜⠄⡇⠀⢁⠀⠟⠏⢠⠁⠀⡰⠁⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⢆⡇⠀⢰⠘⣇⠀⠘⣰⡘⠀⡄⠀⠜⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠒⠤⡀⠀⠀⢣⠀⠈⢶⠀⠀⠆⢈⠀⠀⣿⠀⠀⠃⡌⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡀⠄⣂⠝⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡙⢦⡈⠑⢄⠀⢂⠀⠈⡆⠀⢸⢸⠀⠀⡏⠀⢰⡘⠀⠀⠆⠀⢀⠔⠈⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⡳⢄⡀⠑⢜⡀⠀⠰⠀⠘⣾⠀⠀⢀⠀⢸⠃⠀⠰⢀⠔⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢌⠢⡈⢣⠀⠀⡆⠀⣿⡄⠀⢸⠀⠘⠀⠀⡷⠁⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢺⠀⠀⢰⠀⡏⡇⠀⢸⠀⡇⠀⢀⠁⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡃⡤⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠸⡄⢸⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⡀⠁⠀⢁⣀⠀⠁⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠴⠋⠁⠀⠉⠲⡀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠢⡀⢀⠡⣄⡈⠋⣀⡴⠁⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡉⠉⢁⡠⠤⢄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣀⣀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠙⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠔⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⢀⡤⠶⠒⠒⠦⢤⡀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠉⠁⠉⠙⠢⠤⠔⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠚⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠒⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⣰⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠞⢩⠂⡀⢐⠆⠀⠀⠀⡭⠗⣦⠰⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⢨⠆⠀⠀⠀⠦⣀⠉⢳⠀⠀⠠⣆⢠⠚⣢⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⢠⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⠢⠜⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠠⠄⢠⠀⠀⢙⠀⠆⢐⠄⠀⠀⢰⡇⠀⠄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⠀⢷⡀⢸⢀⡠⠃⠀⠈⠑⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠰⠦⢤⣤⣥⡥⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⢠⠙⢦⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠀⣄⠸⡄⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⢰⠂⠸⡍⠛⠓⡚⠛⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣾⠀⠀⠙⡄⢠⠇⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⠲⠦⡀⠀⠀⡏⠀⣿⢠⣀⣀⠀⢀⡤⠤⣸⠁⢸⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢫⡇⠀⣿⠀⠀⠈⠙⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠘⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⡀⡄⢀
⢠⣦⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣦⣠⣠⣤⣴⡄⣀⣠⣤⡀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣦⣠⣤⣴⣴⣄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣷⣾⣶⣶⣤⣤⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣶⣤⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⡀⡠⣀⣀⣠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣤⣮⣤⣀⣀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢠⣼⣾⣶⣴⣿⣶⣿⣿⣶
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣷⣴⣾⣧⣾⣦⣾⣥⣶⣦⣼⣦⣶⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⣦⣠⣦⣦⡀⣄⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠀⡀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣶⣿⣧⢀⣄⣴⣤⣄⣠⣄⠀⣠⣄⣰⣤⣀⣰⣀⢀⣤⡀⡀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⣄⢠⣄⣀⣼⣶⣷⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣸⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡢⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠦⢤⣀⠀⠀⢸⠀⢰⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢀⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⣿⢀⡏⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢠⠂⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢀⣴⡷⠋⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣼⠁⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢠⢇⠔⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⡾⠃⠀⠀⣶⡼⠁⠀⣴⡿⠋⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢢⡀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣸⠀⡰⠁⠀⠀⣼⠃⠀⢀⡿⠃⡜⠀⠀⢀⡔⠀⣸⡴⢂⢴⡟⠀⠀⠀⢀⣿⡁⢀⣾⠏⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣼⠀⢣⠸⡆⠀⢹⡇⢠⠀⣿⣴⠃⢀⡎⣰⠇⠀⠀⣼⠃⡸⢰⠇⢠⠏⢠⡾⢫⣿⢁⡾⠀⠀⠀⢠⣿⣸⣷⡟⢹⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣿⡀⠘⡇⢻⠀⢸⣇⡞⠀⣿⡏⠀⣾⢠⡟⠀⠀⣼⡿⢰⠃⣿⢰⠏⣴⡿⢡⡟⠈⣿⠃⢰⣠⢴⡿⣄⣼⣿⠙⢿⣦⣀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠹⡇⢻⠸⡇⣿⣿⡇⠀⣼⡇⢰⡇⣼⠏⣴⣰⢻⡇⡞⢸⣷⡏⣼⣿⣱⣿⢁⣠⣿⡄⣸⡇⣾⠁⣽⣿⣿⠀⣿⣿⣹⣿⡄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣷⢸⡆⣧⣿⢸⣧⣇⣿⣇⣾⢣⣿⢠⣿⣿⣿⣳⣇⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣼⢸⣿⣧⡿⣿⠇⣼⣿⣿⡟⢀⣸⣹⣿⠁⠹⣾⡇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣾⣿⡆⣧⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡿⢰⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣧⣿⣸⠹⣇⢠⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣦⣿⢸⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⢿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠋⠛⠛⠛⠋⠃⠈⠋⠀⠛⠛⠉⠙⠉⠋⠙⠁⠙⠃⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠈⠁⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠉⣩⣠⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠂⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠀⣠⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡘⡿⢿⣦⡟⠀⢐⡔⠀⠀⣾⠁⢴⢂⡀⡀⠀⠙⠀⠀⢠⠠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⢷⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⢠⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢣⣯⣴⢻⣷⣄⠸⣧⡆⣸⣿⡷⣻⡟⣾⡟⣴⡆⣠⠀⣘⠁⣿⣿⣤⡄⣶⠀⢁⡄⢀⢞⡀⣠⣹⡆⢠⠀⣴⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣧⣆⣠⣼⣥⣾⣿⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢻⡞⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣾⣿⣴⢾⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⢸⣇⠀⣿⠀⢸⡇⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣄⠀⢻⡦⠘⣋⣤⠥⠴⠶⠦⠬⣥⣘⠃⢰⡟⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠷⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠾⠋⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡈⠻⢃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡰⠟⠃⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡰⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣃⣸⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠲⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡴⠚⠉⠉⠉⠙⢦⡙⠦⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠛⠮⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣄⡉
⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢡⣄⠉⠛⠷⠂
⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣼⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣴⣄⠙⠃
⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡕⠧⠴⠖⣋⡁⢲⣆⠈⠻⣷
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⡆⠸⣧⠀⠉
⠙⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠏⠀⠈⠀⠀⠹⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠍⠛⢿⣿⣿⣿⠟⢉⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣤⠶⠶⠶⣦⡘⢿⡟⢁⡾⢋⣤⣤⣤⡙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⠏⣠⠶⠶⢶⡄⢻⡎⠀⡟⢠⡟⢁⣤⡈⣷⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣶⣮⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⢸⡇⠐⣶⠀⣿⢠⣥⡄⣷⠈⢷⣤⠞⢁⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⠿⣿⣿⠀⢷⡈⠛⠿⠋⣰⢏⣬⡻⢷⣜⠷⣤⣤⠴⢋⣴⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡃⠈⢛⡳⠖⣛⣵⣾⣿⡿⠷⠮⠙⠲⣶⣾⣿⡿⠋⣁⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠈⠙⣿⣿⣿⠏⣁⡴⠶⠶⠶⣄⠻⣿⠏⣠⠞⣉⣤⣤⣌⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡴⠞⢛⡙⠛⢶⡝⣿⢁⡼⢋⣴⠶⠶⣦⡈⢷⡉⢰⡇⣸⠋⢠⣄⠹⡇⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⠮⣟⡢⢝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡟⢠⠞⠋⠙⢷⡄⢻⠄⢸⠃⣾⠁⠰⣆⢸⡇⣬⡅⢸⡇⠹⣶⡴⠏⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣙⣿⣭⡷⢯⣖⡬⣛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡁⢿⣄⣹⡇⢸⡇⣶⡆⠸⣇⠘⠻⠟⢁⡼⢃⣙⠳⠄⠻⢶⣤⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡺⢵⣢⢍⡛⢿⣇⠘⢷⣌⣉⣉⣠⠟⣴⣬⡙⠀⠙⠛⠶⠚⣋⣤⣿⣿⣷⣶⣤⢶⣶⣶⣟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣟⣻⣏⣙⠯⣗⡮⣁⣀⣭⣉⣩⣴⣾⡿⢿⣿⣛⣲⣿⣿⣭⠿⠿⠿⠚⠛⠛⠋⠉⣉⣿⡦⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠩⣿⡗⠛⠛⠛⠉⠉⣉⣉⣀⠿⡶⣿⠧⣶⣶⣖⣻⣿⣿⠿⠿⠶⠖⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣿⣓⣲⣿⣿⡯⠽⠿⠿⠓⠓⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠢⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠈⠁⠐⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠉⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⡐⠠⠀⠀⠰⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣩
⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠐⡏⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⡀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠷⣄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠧⣝⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠃⠀⡆⠀⠀⢀⢀⠎
⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠀⣿⠁⠐⡄⠀⣧⠀⠀⡆⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠸⡆⢱⢸⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡸⠀⠀⠀⢸⡞
⠀⢸⡇⢰⠀⢸⠀⣿⡄⠀⣷⠀⡿⠀⠀⣇⢰⣸⣿⠀⢹⠀⢠⠀⢸⣇⡸⠀⣏⢃⡸⢸⢀⠀⠀⣱⢣⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⡇⢰⡇⠀⣇⢀⡟⠀⠀⠀⡄
⢀⠈⣿⣼⠀⢸⢠⣿⢳⠀⢸⣸⡇⠀⠀⡟⢋⣾⣿⠀⢹⠀⢿⢸⡎⣿⠇⡄⡏⠸⡇⣾⢸⠀⠀⡇⢸⡄⡇⢰⠀⢸⠀⣾⡇⠸⣇⣸⣿⣸⡇⠀⠀⠰⣇
⢸⡄⢿⣹⠀⣾⢸⣿⢸⡆⢠⢻⡇⠘⠀⡇⢸⡿⣿⡄⢸⠀⢸⣼⡇⣿⠠⣷⡇⠀⣷⣿⢸⠀⣸⡇⢸⡇⡇⣼⠀⣸⢠⣿⣇⡇⣽⢹⡏⢻⡇⡄⢰⡆⡏
⠘⡇⠸⣿⡇⣧⡞⣿⠘⡇⢸⢸⡇⢸⡀⡇⢸⡇⣿⡷⢸⠀⢸⢿⣷⣿⡇⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠀⣿⠁⣼⡇⡇⢹⠀⡇⢸⢸⣿⠆⡎⢾⡇⢻⡇⡇⢸⡻⡇
⠀⡇⠀⣿⢳⣿⡇⣿⠀⣿⠘⢸⡇⠀⣙⣧⣿⡇⣿⠇⣾⠇⢸⢸⡿⡟⣧⣻⢷⢠⠀⣿⣿⢀⣿⠀⢿⡇⡇⢸⡆⡇⡏⢸⣿⣰⢷⢸⡇⢸⡇⡇⣸⡇⡷
⠀⣿⠀⣿⠨⣿⡷⣿⠀⢹⢸⣾⡇⠀⣿⠛⡏⡇⣿⢠⢸⠀⢸⢸⡇⡇⣿⣿⢸⠸⠀⣿⢸⢸⣿⠀⠃⡇⠇⢸⢡⣿⡇⢸⣿⡇⢸⢸⡇⢸⣷⠇⣿⠇⡇
⠀⢿⠀⢻⢰⢿⡇⣿⠀⠈⣿⢿⡇⠀⣿⢸⡇⣧⢹⢸⢸⡆⢸⢸⣷⢻⢡⣿⢸⡄⡆⣿⢸⣼⢻⡀⠀⣧⢰⢸⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢈⢸⡇⢸⣿⠀⣿⠀⡇
⠀⠘⡆⢸⢸⢸⣇⣿⠀⠀⣿⢸⠿⠀⣿⣼⡇⢻⢸⢸⣼⡇⢸⢸⣿⢸⢸⠏⡆⣇⡇⣿⢸⣿⢸⡇⡄⣿⢸⢸⢨⣿⡇⢸⣿⠇⢸⢸⡇⢸⣿⢸⢹⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠜⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣧⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡘⠀⠄⢠⠃⠀⠀⢀⠎⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠀⠀⡇⠀⠸⠀⡇⠀⢀⠃⢠⠀⡞⠀⢸⢀⡎⡞⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡇⠀⢠⢸⠀⡀⠀⢻⠀⡸⠀⢸⢸⠃⠀⣾⡞⡼⠀⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣸⢸⠀⢳⠀⠘⢸⢀⠃⠀⢸⣄⡇⠀⣸⡏⠀⠀⡟⢰⡇⠀⡇⠀⡜⢸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣆⠀⡇⣼⡀⢸⠀⡇⢸⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢠⠇⣿⣧⢀⠇⢸⠁⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡀⡇⢸⡇⢸⣸⠃⢸⢹⡀⠀⠀⡿⠀⢠⣼⠀⠀⣸⣸⠇⣿⢸⢀⡏⢠⡟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢱⡇⠘⡇⢸⡟⠀⢸⢸⡇⠀⠀⡇⠀⣸⣿⠀⠀⣷⡟⠀⡏⢸⣾⢀⠎⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⣧⠀⣇⢸⡇⠀⢸⢸⢳⠀⢰⡇⢀⣿⢻⠀⢰⣿⠁⢸⠇⢸⣯⠎⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢹⡀⣿⢸⡇⠀⣸⣸⢸⣇⣸⡇⢸⢹⣸⠀⣼⡏⠀⣾⣄⢸⡟⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡤⢧⠼⠧⢼⠧⠱⣤⣧⣿⣼⣿⣧⣧⣿⣼⣿⣄⣯⣇⣠⣿⣿⣾⣁⣞⣀⣀⡀