Hermaphroditic Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⣻⣿⣿⣿⡋⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡤⡤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠄⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠐⠿⠁⠀⠐⠘⠁⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢏⠀⣀⣠⢠⣄⠀⠀⠀⠉⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠠⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢤⠀⠀⠀⢠⠁⠱⣀⠀⠀⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⢀⠀⣘⡞⠀⣸⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠁⠀⠘⠀⠀⠀⢉⣲⡄⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠑⢰⡿⢀⠀⢘⡧⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⢸⠀⣠⣶⣤⡎⠀⠘⣶⠉⢻⡄⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡟⠑⠂⠀⠀⠀⠸⣧⡮⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⢿⠁⠀⠁⢤⣼⣉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡤⡒⠂⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠤⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⢲⠀⠃⠉⠀⠠⣄⡄⠀⠀⠐⠹⡀⠀⢀⣾⣿⣧⣷⠈⠀⠀⢠⠜⠀⢀⠄⠀⠁⠺⣿⡄⠀⢀⡤⢴⡆⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⢆⣰⠶⠒⠺⠲⣄⠘⠂⠨⣵⢪⣤⠐⡷⠱⡀⢸⢯⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠁⣠⡀⡼⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠈⠀⠈⡤⠊⡄⣠⡖⠀⣧⣀⣼
⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⠠⡖⣀⠸⡀⠀⠀⠻⣌⠉⠃⠀⠀⠁⡾⢿⣿⡃⠺⡇⠀⡞⠀⠸⣧⡇⠀⠀⠀⢀⡞⣟⢆⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡏⠀⠠⠻⣦⠈
⠀⠀⢸⠀⠀⣈⠭⠁⡟⣩⢖⠤⢄⠀⠀⠈⠑⣶⠦⠀⣾⠃⣌⢿⡅⢀⡟⠘⠀⠀⠀⡿⡸⠀⠀⢀⣯⠄⢿⠈⢦⠀⠀⠉⢁⣤⣴⢾⡷⠶⠄⡎
⠀⠀⢸⣰⣡⣡⣾⢴⣉⢉⠃⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠹⡆⠨⠹⡇⢸⣆⡔⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣸⢻⠇⢸⣆⠈⠣⡀⠀⠚⢋⣀⡈⣀⣤⣤⡇
⠀⠀⢸⠛⠛⠙⢿⡾⠿⢻⡿⣷⣦⣶⣝⡀⠰⠃⠀⠀⠀⢹⠀⣸⡇⠈⣿⣇⡀⢀⣞⡠⠀⠀⠀⡟⢿⠀⠘⣿⠀⡤⢑⠀⠉⠛⢋⢙⡯⢍⠁⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠈⠄⠀⠘⠻⠍⡛⠛⣿⢻⡀⠀⠀⠀⢸⣸⠃⢿⣦⠨⡿⣿⠟⠛⠁⠐⠀⣸⡇⠈⠀⠒⢿⠀⣧⡎⠀⢄⠉⣻⣿⣧⣷⣤⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⣤⠀⢠⡾⢻⠿⣶⡽⣦⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡠⣷⣮⡱⢴⠶⣦⠶⠹⣽⣬⣲⣿⣿⠿⠟⢻⠛⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⢛⡿⠼⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⠿⠟⠂⠀⠁⠿⠀⠀⢹⢽⠀⡍⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⢸⡄⠙⡁⠈⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡤⠐⠂⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠾⠛⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⢸⠄⠀⢳⣀⠀⠐⠤⠤⠤⠤⠔⢒⠊⣡⣕⣲⠦⣂⠁⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠙⢷⣠⣄⣄⣤⡴⠦⠚⠋⠉⠉⣴⡀⠄⠈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠻⡀⠀⠀⠠⠀⡇
⠀⠀⢸⢻⣦⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢉⢶⣤⣤⣤⣴⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣌⠲⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠆⠓⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠿⣷⣤⣠⣤⣤⡤⣴⠤⠤⣷⣴⣶⠶⠟⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠻⠛⠛⠿⠻⠛⠛⠿⠍⠛⠛⠙⠉⠓⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⠀⠘⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠲⠇
⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣩⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⠖⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣹⣿⠉⢆⠠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣀⣈⠳⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡂⠹⡄⠀⢾⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⣹⠄⢾⣿⣿⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡶⠛⠛⠓⠀⠋⠉⠛⢿⣟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⡀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣇⣀⣠⠄⢤⠀⠘⢷⣦⣴⡷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠲⠏⠘⢦⣄⣘⣯⢾⣿⣿⠁⠀⠀⠺⣧⠀⠀⠈⣿⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⣶⣤⣉⠙⠛⣿⣿⠟⢠⡌⠈⢟⣧⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠿⣷⡀⠸⣆⠹⠿⢿⠆⢀⣾⡗⠚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣛⡀⠻⣴⡾⠟⠀⠀⠈⣧⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⡞⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡇⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡧⢵⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢿⡀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡳⠈⢿⡿⢥⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢺⣧⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡁⠀⠀⡛⢤⣠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠙⣦⠉⠉⢀⠔⠀⠀⠀⢠⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢻⠀⠀⠀⢿⡷⢶⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⢿⠇⢨⡟⠀⠀⠀⠀⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢻⠃⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠧⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⡏⣀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⣀⠜⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣼⣄⠸⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⡁⢠⣿⣿⠭⠆⠼⠿⠌⠉⠟⢿⣄⢸⡇⣨⣿⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠿⠥⢤⢾⣽⠯⣿⡿⢄⡲⢤⣒⣦⡶⠀⠀⠈⠇⢼⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣿⣄⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⣴⢲⡿⠻⢲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠖⣶⣤⣠⣀⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠟⢉⡀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠶⢬⢁⡄⢩⡙⢾⣷⠀⠀⠀⣼⡳⠌⠓⠓⢋⠾⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠨⢷⡊⠛⠁⠀⢀⠟⠋⠁⠀⠀⠺⣺⡄⣠⣌⢰⣒⡟⠀⢀⡤⢾⣭⠀⠀⢤⡄⢀⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠉⣴⠞⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡾⣥⢽⠾⠉⢠⠜⠉⢀⡈⠿⣵⣶⣶⡙⣮⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡟⠀⠁⠀⠀⢀⡜⠀⠐⠀⠀⣰⠋⠀⡄⠀⢀⡀⣈⠏⡙⠃⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⡄⢤⡀⢰⠃⠍⠀⠀⡆⠀⠰⠇⠀⠎⠀⠀⠀⠁⣌⠀⠀⣀⠲⡼⠧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢀⢁⡙⢯⠀⠱⠈⢧⣄⢧⠀⠳⠦⡤⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠀⣀⣠⠄⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠉⠈⠱⠀⠇⣄⠐⠋⠀⠘⡇⠀⢠⡃⠠⠉⠲⠤⠄⠤⠘⠃⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠻⣦⠀⠀⢷⠀⢸⣇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⢦⡀⠈⢻⣆⠘⣧⠈⢿⡄⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣿⢽⣦⣀⣿⠀⠙⠠⢸⠄⡆⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠻⣿⡇⠂⠁⠄⠀⠀⠁⡄⠁⠈⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡉⠀⠈⣠⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢉⡀⠠⠀⡰⠀⠉⠸⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠐⠂⢑⡞⠀⣀⠄⢹⣇⠀⠀⠀⣄⣀⢰
⠀⠀⠀⠀⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡌⠉⠀⠀⠊⠁⢀⠈⣁⣄⣬⣷⣎⡹⢦⠛⠲⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠠⠀⣆⢰⣭⣿⣿⣯⠁⠀⡠⠄⠛⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⠀⢈⠀⡭⠙⢿⣿⡟⡠⢁⣤⡀⠀⣀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠄⠠⠀⠈⠀⠰⠀⣐⠰⢟⡷⠻⣄⠈⠤⢻⡀⠀⠂⡀⢰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠡⢂⠂⣈⠀⠂⠀⠁⠂⠰⠤⠀⢀⠀⢁⠌⠘⠽⠡⠀⠉⠀⠈⢙⠃⠀⠘⠚⡿⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡟⠈⠀⢽⠐⡀⡌⢡⢈⡁⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠐⠈⡠⣀⡀⠀⠀⣭⡤⠀⠀⠀⠁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠉⠉⠈⡀⡑⠀⠀⢁⠀⠈⣉⠁⠄⠠⠐⠐⠠⠀⢰⠄⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⢘⠙⠀⠁⠀⠀⠐⠈⢠⡄⡰⠤⣲⠑⠠⠀⡀⠀⢀⣠⣠⣤⡴⡾⠀⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠌⠀⢀⠰⢀⣄⡬⠈⠉⠁⠀⠀⢻⣬⠓⢄⠀⡄⢺⣿⣿⡝⡥⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠨⡁⠀⠀⠆⠀⠀⠘⣿⣯⠖⡹⠃⠀⣿⠗⠟⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠓⠢⠑⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠁⠀⢰⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠘⠁⠀⠐⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠖⠚⠁⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠁⠉⠉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡉⣫⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣆⠀⠀⢄⣀⣀⡼⠁⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣶⣤⣿⣫⣴⣮⣧⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡏⢉⣿⣴⠏⣹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠂⣜⣧⣄⡈⠻⢛⣿⣿⠟⠋⣡⡆⢠⢷
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣶⣤⠀⠀⠐⣷⡞⣎⡿⣴⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠻⡄⣀⢳⣤⠜⠁⠀⠀⠀⡙⠛⣻⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣿⡿⠿⠀⢁⠀⠀⠀⠂
⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣴⣯⣤⣿⠋⠉⠁⠀⠘⠛⠀⠉⠁⠁⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢻⣿⠆⠀⠀⠀⣐⣻⣤⣀⣀⠉⢻⣿⣟⣙⣉⣴⣶⡀⡈⠁
⠀⢸⣿⠆⢀⣾⣷⣿⠿⠃⠀⣀⠀⢊⣴⡄⠀⢀⣄⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠠⠈⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⠁⢀⡀
⠀⢸⣿⡳⠿⠛⢽⣷⠶⠤⣤⣿⣶⠿⠟⡟⠋⠁⠀⢻⣿⠙⠻⢿⣆⣀⣀⣀⣨⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣷⣦⣬⣈⣹⣿⣯⡁⠠⢀⣾⠀⢨⠃
⠀⢸⣿⣤⡀⢠⣦⡀⢀⣴⣆⠀⣠⠀⠀⠁⠖⠀⠀⢺⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠩⠍⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠂⣍⡛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠏⠋⡀⠀⢠⡀
⠀⠸⠉⠘⢻⣷⣄⣈⠙⠻⢅⣈⣿⠂⠀⢠⡀⠀⢀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠳⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣷⣤⡂⠁⠹⣬⡃⠰⠾⣿⣿⡿⡻⣿⣀⣠⣾⡄⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣄⣈⣉⢙⣿⣿⣿⣉⠩⣄⠠⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⣿⣿⣆⠐⠂⠙⣔⢦⠁⣿⢞⡴⣿⣿⣾⣿⣟⣽⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠓⠁
⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⣿⣶⢾⣷⠏⠀⢻⣿⠻⣟⡿⡿⣿⣟⣀⠀⢀⣁⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⢠⣿⠁⠀⠘⢧⠀⢸⣿⣺⣿⣿⣿⣾⣯⣝⠓⢶⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⢀⡀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⢂⠀⡆⣸⡏⠀⠀⠀⠰⣄⠸⣿⠈⠉⠻⠿⠿⠏⠉⠰⠃⠀⠉⠻⠿⣷⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠰⡀⠻⣆⡀⠙⣿⣷⣀⠀⠀⠄⢰⣿⡛⣦⡠⠀⠐⢸⠄⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠂⠐⣰⡆⠲⠨⠛⠿⠷⠦⡿⣿⡇
⠀⢸⣷⣶⣾⣿⣶⡌⣿⣿⣶⣦⡄⢸⣿⣾⣿⣿⣦⣴⣷⡇⠈⣿⣤⣶⣶⣦⣤⢣⣠⣺⣿⣿⣯⣐⣀⣤⣤⣤⣤⣧⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣄⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⢻⣿⣿⣿⠟⣿⢷⡀⠙⢟⠇⢿⣿⣿⣟⠛⠛⠿⣿⠛⡃⢻⣫⠟⠋⣠⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣽⣿⣿⣯⣽⣟⠇
⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠛⠛⠫⣽⣦⣌⠐⠘⠛⠁⠼⠉⠀⠘⠛⠚⠋⠐⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣤⣤⡿⠿⠿⠿⢯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣟⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢚⢿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⡀⠀⠀⠉⠽⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢛⣛⡁⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣵⣿⡛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣷⣶⣯⣬⣵⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠏⣙⣋⣛⠿⣼⣿⣾⣿⣻⣽⣿⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡋⠁⣞⠣⠛⠻⠿⢿⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡿⠛⡉⠀⠀⠀⢈⠻⢿⣮⡻⣿⣿⣿⣤⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡁⠠⠊⠀⠠⠀⠈⠀⣽⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡃⠁⠀⢇⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠻⢷⣿⣿⣿⢿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠉⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠹⠁⠈⠒⢼⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠆⠙⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠃⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠘⠁⠚⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠤⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠖⢋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⣿⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣣⠯⣨⣷⡟⠦⡀⠀⠐⠀⠀⠇⠀⠀⠘⢇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠐⠢⠉⠡⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣷⢏⠄⠶⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠺⣆⠀⠀⠀⠣⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡷
⠀⠀⢠⣿⣻⡷⠎⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⡒⣿⣿⣷⣛⣾⣹⣿⣿⣿⡖⠂⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠲⣦⡇
⠀⢀⡞⢸⡛⠀⢀⣑⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠤⢤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡻⣿⠿⢟⣛⣭⣽⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣷⡒⠂⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶
⠀⣼⢧⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣯⢭⣅⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣶
⢰⣿⡟⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⣄⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡯⡅⣈⣉⣋⣷⣮⣵⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿
⣾⣻⠞⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣤⠀⣀⡀⠀⠔⠛⠉⢋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣭⡋⠗⠤⡨⢽⠆⣾⣛⠛⣿⣿⣿⣿⠂⠉⠀⠠⠤⠀⠀⠒⢈⣿
⣿⣿⡁⠀⠀⡢⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠿⠷⠷⣮⣿⣷⡶⡶⣖⣾⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⠤⠤⠀⠀⠀⠐⠲⠄⠠
⣿⡇⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⢤⡤⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣧⣆⣠⣾⡿⣬⡹⣟⡛⢯⣷⣼⣯⣙⠋⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠤⢤⡤⠐⢚⠏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣈⡽⢿⣿⣷⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⠀⣈⡡⢬
⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠤⠞⠀⠀⠁⣀⠒⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡈
⠘⣿⡄⠀⡀⠀⢀⡤⠐⠈⠉⠁⣀⠠⠄⠀⢤⡤⠚⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠈⠁⠀⠀⢘⡁
⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠛⠁⠀⠂⣠⠾⠁⠀⢀⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣮⡓⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡌⣳
⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡴⠖⢁⣐⠴⣾⠋⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛⣃⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢈⢃⡝
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠘⠁⣴⠛⠉⠀⠂⡿⢠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⠁⠀⠀⢐⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣶⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠋⢁⢀⣀⣀⣀⣰⠊⠙⣇⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⡿⢟⠁⠀⠂⡀⠀⠂⠀⢢⣘⣩⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠒⣨⣉⠁⣠⠏⠄⠀⠘⡀⢐⣯⠦⣽⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣻⣿⡄⠀⢳⡄⢠⣀⡀⠉⠂⢸⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠘⠾⠋⢻⣷⣴⣮⢱⣈⣿⣤⣽⢟⣥⣿⢴⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣤⣿⠣⣽⣷⣄⡿⢣⡾⢽⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢻⡘⣿⡟⣼⢻⡆⠙⢿⣿⣿⡿⢈⣸⠏⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣹⣿⢣⠃⢸⠁⠀⠈⠻⣿⣿⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⢀⢀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⢨⡍⣿⠃⠀⠀⡀⡀⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢡⣼⢧⣠⡀⡠⠀⣸⣿⣇
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢥⠌⠄⠀⣡⡾⢁⠈⠙
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠦⡼⣿⣵⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⣠⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⢼⣾⣿⡃⠑⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⢿⠗⠐
⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡿⣭⣿⣗⣿⢧⣤⡀⠀⡸⠇⠀⠀⠘⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠖⡶⣦⡀⣾⡿⢶⢄
⠀⠠⢄⣒⣬⣯⣷⡿⠟⠛⢿⠾⠿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢁⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣃⣈⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠭⠿⣿⣿⠷⣄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠸⠿⠆⠀⠂⠀⠁⠀⢀⣄⣾⣿⣿⠾⣿⣿⣯⣉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣿⡟⢷⠆⠀⡀⢠⡄⢁⠆⡀⢀⠀⠈⠓⠾⠴⠆⠀⠀⠀⠀⡬⠟⠉⣩⠛⠁⠃⠉⠃⠈⠁
⠀⠠⢠⡆⣼⣦⡄⡜⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠃⢠⢤⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠉⠆⠀⠘
⠀⠀⣿⣧⣼⣿⢧⣿⣴⣾⣷⡞⠁⠙⢶⣷⣠⣶⡄⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠄
⠉⠀⠉⠀⠀⠙⢿⣿⠿⢿⣟⣥⣤⣆⠼⢽⣿⣮⡤⡷⡶⢪⡎⠟
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠁⣴⣿⣿⡿⠛⠀⣗⡒⠲⢭⣅⢂⣹⡞
⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠿⢯⣉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡀⣠⡀⠈⣿⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣃⡈⠁⢀⣿⡁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⣠⠞⢻⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡚⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⡿⠁⠀⠸⣽⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠛⠲⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠓⠒⠒⠚⠓⠀⠀⠠⠀⠉⠙⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⢁⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠹⣄⠀⠀⢀⡼⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣟⠳⠴⠤⠘⠂⠀⠉⠺⠷⠛⡻⢆⠀⠀⠈⣄⢀⡾⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠀⠀⢠⠆⢸⣇⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠐⠀⢸⡃⠈⢳⣄⠀⠈⢿⡃⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⡎⠀⠀⣿⠆⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠻⢇⡀⠘⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢨⠁⠀⢠⣧⣾⡇⠀⢀⠀⠀⠉⢢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠠⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⢀⡧⠀⠀⠀⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠇⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⢱⠆⡤⢀⡀⡄⠞⠿⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢥⠀⣃⠀⠀⢠⡞⠅⠀⠀⠑⢄⣀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠁⠀⢠⡟⣈⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢹⣧⢊⠀⠀⢠⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⣿⠀⠀⡆⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢠⠇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠄⠘⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠠⠄⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠳⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠚⠉⡀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡾⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢰⡶⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⠂⢠⠇⠀⣠⣆⠠⠀⠀⠆⠀⠈⠁⢀⠐⠤⠀⠐⠶⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⢀⡄⠳⣀⠖⢁⡀⠀⣠⣤⠀⣦⡸⡛⠀⠈⣟⣉⠀⡟⢠⠀⠐⢠⠛⢀⠐⠂⠀⡔⠂⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⢉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣄⢹⣷⣝⣾⠇⣙⠶⢢⢿⣹⣷⠁⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠐⠂⠀⢸⠀⡠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠂⡙⠃⠀⠰⠀⠹⠂⠩⠟⠃⠀⢁⠐⠀⢠⣟⡇⠀⠸⠀⢰⣿⡇⠀⠸⡇⠀⠃⠀⠀⠀⣴⠃⠉⢀⠚⠀⣀⠀⡰
⠀⠀⠀⡁⢀⠀⠐⢿⣆⣴⣤⣄⠂⠠⡟⠀⠃⣸⣿⡃⠀⠀⠀⢸⣿⣃⠀⡄⢰⠀⠈⠀⠀⠂⣀⠀⣠⡞⢀⡘⠳⣎⡁⠂⠀⠂⠀⡄
⠀⠀⡠⠄⡀⡈⠛⢤⣼⣷⠶⠛⢋⣠⠉⠀⠉⢰⣿⡇⠀⠁⠀⠀⢿⣿⠘⡇⢸⡇⢁⡄⠀⠀⡄⢀⠀⡄⡶⠀⠂⡿⠀⠁⠄⠀⣤⠁
⠀⠘⠀⢈⣷⡖⢉⠠⠀⡴⠤⠄⠀⠠⠐⠆⠀⣾⣿⠁⢠⠇⠀⠀⠈⣿⣆⠁⢸⡇⢉⡅⠀⠀⠂⢀⠀⠘⠱⢆⡁⠀⠙⠶⠶⠉⠁⠈
⠀⠒⠀⠈⢹⣿⣦⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣾⡇⢸⠁⣦⠀⡀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⣀⣀⢿⣿⣹⣱⡆⠀⠀⠀⢀⡠⠂⢸⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢿⣃⠀⣿⠇⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠐
⡇⠚⠁⣼⠿⣋⡾⡟⠳⣦⡀⠀⠀⠑⢀⣻⣿⠇⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁⡇⢸⡼⠃⠀⠀⠀⠔⠠⠀⡀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠛⠆
⠉⡄⠀⣿⠿⣿⣴⢆⣀⠃⠀⠀⢰⠆⣮⣿⣏⣰⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⢀⡿⣠⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡀⢀
⠀⢀⣤⣼⠶⠛⣿⡋⠛⠀⠀⠀⠘⠀⣾⣿⣇⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠘⣶⣿⢾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠶
⢀⡀⠀⣶⣤⠿⢫⣟⣻⠀⠀⠀⠐⢀⣿⣿⣿⡿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢁⣽⣿⣿⣿⡟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⡄⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⢸⢣⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠁
⠒⢺⣿⣿⣿⣿⠇⣪⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢂⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣌⣼⠿⠿
⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣼⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣶⠟⠃⠀⠀⠀⠒⠀⠃⠐⠒⠶⣄⣸⡧⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒
⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠋⣸⡿⣋⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣗⣸⠂⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠖⠐⠂
⢸⡿⣿⣿⣿⠍⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢤⠃⠀⠀⣰⠆⠀⠀⣀⠀⠙⠟⠀⢀
⣼⣿⣿⣿⣔⠠⣏⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠙⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠈⠐⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠲⢠⣘⣤⡀
⣿⣿⣿⣟⡿⠣⠈⠒⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⠐⣋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣯⣌⠁⠀⡴⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣧⠁⠂
⣿⣿⣿⣯⠘⡵⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⢿⣿⣿⣍⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⢿⣽⠈⠀⠠⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⣿⣿⣯⣿⣇⠵⣆⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠶⠾⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣴⣿⣿⣾⣿⣿⢿⡟⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⢀⡿⠇
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠓⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠒⠿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢉⣾⠿⠈⠢⡐⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠋⢠⣎⣿⠃
⢹⣿⣷⣿⣿⡬⢯⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢻⣄⣿⣿⡱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡟⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡌⢠⣾⣿⠇
⢸⣿⣿⣿⣧⣿⡖⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠏⣬⠳⣿⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢼⣿⣋⡼⠄
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣿⣿⣿⢿⣿⠲⣮⠛⢄⣹⠈⠢⡸⠂⠀⠀⡌⣀⠀⢃⠀⣠⠺⡿⢭⠇
⠀⣿⣿⣿⡻⡿⢿⣿⣷⣤⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣾⠇⠤⠀⠁⠈⡹⠆⠠⡜⠂⢠⡌⠀⣩⠏⠈⠡⠜⠳
⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡰⢈⣡⠾⢀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣧⣴⡀⠀⠀⣄⠀⢉⠐⠀⡠⠁⢀⠀⠀⠶⢀⠀⡄
⠀⠀⠘⣿⣿⣮⣿⠷⢾⣾⣯⡁⡁⠀⠀⠀⣀⣤⡜⢉⡟⠋⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠈⠛⠀⠀⠈⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣏⢀⣤⣉⡘⠛⠻⢆⠐⠀⠁⠄⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡷⢀⠐⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣯⣪⣴⡄⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣤⣓⡀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡻⠿⣷⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣦⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢃⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠛⠃⠀⠀⠁⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠐⢀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠐⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢏⣉⣹⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣮⣅⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠙⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢛⠿⣿⣷⠶⠞⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣿⠿⡿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠰⠶⠟⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣦⣼⣿⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣝⣟⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠋⠈⢙⣷⣦⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣻⣭⣥⣤⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⡛⢛⣛⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠀⠀⠀⠀⢆⢀⣤⡋⠩⠁⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣷⣄⣀⡰⠆⠀⠾⣿⡏⠱⡶⣠⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢿⢿⡿⣧⣻⣆⠀⣿⣁⠴⠂⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠰⠋⠙⠁⠀⠅⠙⠱⠐⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⣼⠀⡐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠒⠒⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⡴⠉⡄⠤⢶⡀⢠⠔⠂⠠⢀⡀⠀⣀⣀⣈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⢡⠀⠈⠁⠋⠀⢰⣦⣼⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠃⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠓⠀⠀⡋⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠠⠃⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⡴⠁⠀⢰⠏⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠠⣀⠰⢶⡄⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠠⠠⣀⢀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠆
⠀⢀⣶⣶⡾⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠘⡤⠂
⠀⠈⠺⠋⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⣀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠗⠘⠀⠀⢀⣴⣿⡄⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢛⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡋⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠂⠀⣿⠂⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡀⢠⡏⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣲⣶⡿⠀⠙⢿⡇⠀⠶⠶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠬⠀⠤⠤⠿⠿⠿⠶⠾⠾⠷⠤⠶⠿⠭⠙⠿⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠁⠁⠀⢀⡀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣾⠋⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣏⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡣⠀⠀⠀⠈⠻⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠠⠀⢀⡀⢾⣿⣿⣼⣿⣿⢟⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠁⢀⠤⠔⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡅⣤⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡤⠈⠀⠀⠀⢴⣿⠟⠻⢿⡁⠀⠀⠐⠟⠀⠂⢠⡄⠀⠈⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⣤⢀⣤⣤⣄⠀⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣁⢸⣿⡇⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⠈⣴⣷⣶⠀⢼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠙⠛⠀⠈⣻⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⡁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⡅⠀⢩⠐⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⠿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣞⣻⣿⣅⠀⢀⣾⣷⡄⠀⠐⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⢠⣿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡄⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢰⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡄⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠷⠚⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⡿⠋⠈⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠻⣿⣿⡟⢷⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠙⠿⡇⠉⠋⠉⠛⣻⣧⣿⣷⡾⠛⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⡝⣿⠇⠰⠇⢀⣀⡙⠛⢻⣿⣿⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⢿⡿⠈⠀⣴⣩⠝⠻⠷⣈⣿⣿⡆⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⠘⣿⣿⣎⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠻⠆⠀⠾⠁⠀⢀⡀⠹⣿⣿⣷⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣧⣹⣿⣿⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⣠⣿⣿⡀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠛⠉⢻⡶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣭⣯⣤⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢹⣭⡹⢿⣿⡦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣧⣈⣻⣶⡝⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣾⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠻⢿⣷⣿⣯⣿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢀⡴⡨⠟⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠷⣤⣨⣷⠤⠤⠤⠄⠠⠆⠀⢀⣽⣿⣿⠾⠟⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠁⡴⠋⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣄⣀⣴⣴⣦⣤⣀⣰⣶⣄⡶⠐⢺⣿⣿⣿⣾⣧⠴⠏⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡼⠁⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣤⣄⡈⠛⠷⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡽⠿⠛⣿⣶⣤⣄⡙⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠋⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠛⣟⠛⠿⡋⠙⣿⡯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣧⣻⣿⣤⣱⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡌⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠻⠋⣾⠃⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠙⢿⣿⡟⠀⠀⢠⢰⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣹⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠐⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⢿⡿⡿⢿⣿⣻⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣛⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣄⠀⢠⠏⠹⡄⠀⣠⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣸⠀⠈⠳⠋⠀⠀⠙⠞⠁⠀⣇⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠙⠲⠏⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠸⠖⠋⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡒⠚⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠓⢒⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡚⠉⠀⠀⠀⠙⠿⡿⣿⣿⣿⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠋⠉⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠶⢤⣄⡀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠞⠛⠛⠶⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣠⡾⠃
⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋
⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣃⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣿⣿⣿⠟⣡⣤⣤⣤⣶⡦⠀⢲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣿⢺⡿⠟⣡⣶⡿⢟⣀⣫⣬⣹⣷⣾⣿⣿⣦⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠾⣿⣾⣶⣾⣿⠅⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⡈⠽⠿⣋⣁⣤⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠂⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣏⡴⡦⠖⢾⣷⣿⣟⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣠⣀⠙⢿⣿⠟⠛⠓⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣃⣨⢇⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⣿⣿⣿⡾⠋⠞⠁⠀⠀⢠⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⡈⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠘⢁⣁⣴⣾⣿⡾⠛⠃⠀⣠⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢧⠀⠹⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠉⣉⣭⡿⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠍⠒⠀⢸⡦⠛⠄⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣷⣾⣿⣿⣧⡄⣀⠀⠐⢠⡀⠀⠀⣿⣆⢀⣴⣾⣿⠟⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢭⣶⣿⣿⠹⣧⡇⠹⠛⠉⢀⡀⠈⠙⢳⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢙⣷⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠿⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣁⣀⡙⣿⡀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢶⣇⣾⡏
⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⡈⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⠿⢫⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠈⠛⣿⣆⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣆⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠁⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠛⡟⠑⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡐⠁⣈⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣋⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠀⠀⠑⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⢀⠀⠈⠈⠈⠁⠁⣈⠉⠉⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠁⠈⢹⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡔⢈⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠂⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢔⠂⠘⡚⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡡⠦⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠈⢁⠀⢀⡁⢀⡠⢊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠠⡆⠀⠲⠀⠂⠀⠈⣐⠂⠀⠀⠒⠠⠔⡉⢖⢁⠂⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠴⠐⠆⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢀⡁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠂⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠀⠐⠐⠆⠀⠤⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠠⠈⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠄⠄⢨⢚⡇⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⡟⠫⣄⡠⢖⠒⠲⢾⡆⠰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⠊⠐⠒⢿⡧⠉⣝⠳⡄⢫⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢳⢲⣿⡋⢩⣀⢙⣶⠭⠃⡅⣸⣧⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠌⢱⣷⣤⠘⠃⣸⣬⣦⡩⡄⠈⣿⡏⠩⣹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠁⠙⠿⢦⣗⣶⡉⣺⣷⣌⣀⢛⡗⡻⠀⢀⡠⠝⢣⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠘⡂⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠟⢛⡁⣩⠯⢷⠺⣿⣿⣤⡂⣀⡟
⠀⠀⠀⣰⢀⡘⡇⢸⣱⡿⢳⣴⣷⣽⡷⣾⣟⢾⣿⣳⣦⠀⠀⠸⡯⢙⡟
⠀⠀⠀⢡⣦⣱⡆⢳⡟⢝⣘⠋⠀⠀⡏⣨⡻⣘⣧⠞⡙⣀⢘⣦⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⠏⢓⣰⣼⠛⠨⣬⣲⢾⣷⡟⠺⣧⠥⡴⠻⠗⠿⠟⣠
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢋⣥⢄⣤⣈⣼⣗⡾⠚⣷⣼⠃⠀⣵⠈⢸⠛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠂⠾⠾⣼⢿⠁⠼⢃⠆⠀⠀⠑⢙⠤⣠⢋⠘⠆⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠰⠴⠛⠁⣼⢈⠁⢲⠉⣩⣒⠷⠦⣀⣷⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣐⡃⠐⠈⠁⢈⡿⠥⠁⠄⢶⡤⣄⣤⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠺⢦⣌⠠⣌⠉⣁⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠽⣷⠛⠂⠈⠓⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠙⠂⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣠⠀⡔⠙⢂⡂⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠘⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣅⠺⡉⠁⠀⠀⡠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠰⠀⣀⠀⢠⠀⢠⡄⠴⠄⢀⠐⣀⠄⠂⠀⠀⠈⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⣠⣹⠀⠉⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠉⢡⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠠⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠉⢀⡄⠀⣠⢈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠄⠀⠀⠘⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢀⠰⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠴⠀⠐⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠀⠀⢨⣷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠠⢀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠂⠀⠆⠀⣽⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⡐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠒⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠈⣠⠀⠠⠐⢂⡠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠄⠀⠀⠖⠉
⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠁⠁⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢲
⡆⢰⠖⣶⠠⢤⡤⡀⠀⢰⡄⠀⢤⣤⣀⣤⣀⢀⡄⢰⡶⠀⠊⠠⠀⠀⠒⢠⣤⣀⡀⣠⣠⢤⣤⡄⠀⢀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⠀⢀⠙
⣿⣿⣯⣿⣷⡯⡁⠠⡀⢸⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣠⡶⣃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠈⠻⣿⢿⡿⢿⡿⡿⠃⠀⢿⣿⡅⠸⣷⣿⣿⣶⣹⣧
⠙⢿⣿⡿⣿⠶⣷⣤⣴⡤⠶⠶⠤⠾⠿⠾⠿⠥⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠶⠿⠷⠤⠄⠠⠼⠥⠤⠤⠽⠿⠿⠛⠿⠟
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠉⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠐⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠂⠀⣀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢡⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠣⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠦⠤⠤⣤⣠⣀⣠⠤⠴⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⣁⠀⢀⡴⡄⠀⠀⡘⠁⠀⡰⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⣤⣤⢿⣗⣚⣒⣛⡒⠻⠧⣤⣤⠁⠀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠟⠋⠉⣿⡟⣩⡻⡝⡏⠙⠒⠿⢿⣿⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠃⣼⣷⣦⣤⣤⣯⣧⣿⣵⣷⣥⠤⣤⣶⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⠁⠸⠟⢻⡷⢲⡒⡶⠲⣿⠋⠳⠇⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣰⠂⠀⡈⠀⠀⠙⠁⠀⢀⠀⠀⢰⡀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⢟⣠⣭⣖⡠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠢⠽⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡖⠤⡀⠀⠈⠯⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢱⡙⢲⣄⡀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢢⠞⠘⢿⠳⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣘⣄⠠⠀⣤⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣤⢀⠀⠀⡴⢡⡷⠀⡞⢅⢸⣄⠀⡿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢸⠇⠀⠒⠋⠉⣀⣾⢹⣿⡇⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢸⣷⣆⠀⠀⢀⠟⣵⡾⢭⠖⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠘⠀⠀⠊⠉⣁⡀⠀⠈⢛⣥⣿⣻⣰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣤⡄⡀⠀⠀⠠⠁⢉⠀⡄⣵⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡀⠀⠙⢎⢳⡄⠀⠈⠀⠈⢠⣧⣿⢿⣿⣿⣿⡹⣷⡖⢄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢰⠆⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠳⣝⣄⠂⠐⠁⢹⡟⠃⡾⣿⠀⣿⡇⠀⠻⣄⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣦⣀⣦⢘⠀⢸⠇⠸⡇⠘⣦⠀⠀⠙⢇⠀⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣝⢾⡿⠇⡏⠑⢲⡏⠀⢻⡆⠀⠀⠈⢇⠀⠹⡏⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡑⢌⠩⢳⠏⡆⢶⠀⢣⠂⠀⠀⠸⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠹⣦⠀⢃⣽⡄⠈⢣⠆⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠳⣤⢉⣷⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠱⢧⣧⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⣀⣀⢀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢀⡠⠁⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣈⠢⡀⠀⠀⢀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠀⠀⠈⠓⠠⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠧⠅⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⣸⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠙⠉⠉⠙⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠠⠾⠯⢥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣼⢿⠀⡁⠠⣤⡗⠀⢀⠠⠔⠒⠒⣨⣽⣦⠀⠀⢰⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡾⠀⢰⣿⢸⡀⢑⣸⣿⣷⣟⣯⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠈⠀⠀⢸⡄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢰⡇⠀⠈⣷⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⡇⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠸⡇⠀⠀⠘⢻⡿⠛⢡⡟⠷⠙⣿⡂⠀⢀⠀⠠⠛⢿⣦⠀⢰⠃⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⢼⠃⢠⠀⢹⡖⠋⢸⣿⣿⠿⢷⣦⡀⠀⣻⠄⡌⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣘⣀⠘⣷⣠⣿⠋⠀⡴⠊⠁⢠⣾⠇⡸⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠳⣿⡇⠀⣼⠁⠀⠀⢾⣿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣧⠀⠹⣄⡀⠀⠀⣨⡏⠀⠀⠀⠠⠀⣾⠁⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢶⠄⠓⠺⣤⣤⣧⣾⠿⣷⣤⣈⣛⣛⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠋⠐⠀⠀⢀⡘⣿⣿⠇⢄⡀⠙⢻⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡃⠀⠀⠀⠠⣶⣧⢸⣿⢿⣶⡉⣤⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢈⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠔⠀⠀⠀⢀⣽⡟⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣆⠀⠀⠀⣰⣧⠈⠯⣉⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡇
⠀⠀⠀⢸⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠚⠻⡏⠓⠾⠛⠻⣿⣿⣿⣀⣴⠇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⡀⣄⢸⡇⣾⡇⣀⡀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣼⡇
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠠⢷⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠟⠻⠿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⡏⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⠀⢸⣿⣿⣿⠇⢸⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠤⡈⠀⠀⠀⢸⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⣿⣶⣤⣤⣶⠟⠛⢻⣦⣀⣀⣀⣴⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠹⠝⣿⣿⡿⢆⢠⡞⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢦⠀⠘⠣⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣨⠐⣡⠞⠁⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠂⢄⣤⡀⠀⣠⢖⠕⠊⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢌⡀⠈⢁⡺⠖⠀⠄⣀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⢁⠤⢶⡿⡛⠓⢛⠒⢤⡘⠳⣄⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⡴⠊⠀⠐⠈⠀⢠⢸⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠈⣷⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡍⢁⠹⠛⡿⠛⢿⣦⡘⠁⠀⢀⣤⣿⣞⢳⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣶⡟⢛⠉⣥⡀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣼⡆⢸⡗⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠈⢿⠛⣿⠛⢻⠟⠀⠀⣺⡯⠉⠀⠰⣾⣷⣬⣥⠉⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠽⠁⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠰⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣧⡤⠀⢤⣼⠓⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠱⠒⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣷⣦⣤⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠓⡷⠀⢤⣴⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣾⠃⠀⠀⠀⠈⣷⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⢠⣞⡴⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠀⢻⣷⡟⠀⣿⣇⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠀⡦⣶⠀⣼⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣇⠀⣯⡀⢰⣿⣿⢷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡾⢙⡇⠀⣷⣾⢀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⡀⠀⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠃⠀⠀⢹⠀⡟⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣭⣧⣿⣄⣠⡾⣹⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡇⢸⣇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣿⡇⣸⡃⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣈⣼⣀⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣦⣿⣻⣿⡿⡿⢡⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠸⣿⢿⣋⣄⣾⣷⣼⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⡿⠿⠀⣿⡷⡿⣾⣿⣛⣿⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⣠⣴⣿⡄⠀⣟⠁⢸⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⣿⡿⡄⠀⣏⠀⠸⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣩⣉⡅⠀⢸⣯⠀⠀⠀⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠿⠿⠀⠀⢸⡟⠋⠀⢾⡟⣛⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⠀⠈⠁⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣈⣋⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⠠⠆⡀⠀⠚⠻⣯⣤⣤⣤⣤⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠐⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⡐⠧⠀⠀⠠⢤⣸⣿⡛⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣥⣀⣀⣀⢀⣀⡀⠙⣿⡡⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡿⢃⣿⣿⡃⠉⢉⣉⠉⠑⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠿⠿⠟⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠈⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣵⣶⣶⣦⣌⣝⣿⣿⣟⣉⣤⣶⣶⣦⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣛⣚⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⣠⣿⡄⠀⣀⡄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⣣⣬⣭⣥⣈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡌⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢰⣬⡛⠛⠿⠛⢛⣥⣶⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠈⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠙⣿⠏⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣄⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠈⣹⣿
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣤⣿⣿
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣃⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣉⡛⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣠⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⢩⡟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠙⡏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣼⠈⢉⢌⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡚⠒⠀⢿⣿⣶⣤⣧⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡿⠿⠿⠿⠋⢰⡟⠏⠀⠙⢧⠠⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠂⠁⠀⣀⢿⣿⡟⢉⣉⣤⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢻⠙⠦⠤⠤⠴⢺⡇⢹⣆⠀⣸⠀⡀⠀⠀⠀⣾⠀⡆⠀⢠⣿⡎⣿⣿⠋⠉⣿⠇⢰
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⣁⠀⣸⣷⡆⠘⣿⡜⣯⣲⡿⠀⠇⠀⠀⠀⣿⠀⢱⣶⣿⣿⣇⣿⣟⠀⢀⣿⠀⣬⠳⡄
⠀⠀⢀⣾⠏⢀⡟⢛⣛⣻⣿⣻⣿⢖⣿⡧⢸⣿⡇⢠⠇⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣀⣼⣿⣰⣿⡆⠘⣆
⠀⠀⣸⡏⢠⠞⠀⢸⣿⣿⣾⣥⣤⡭⣭⠀⠈⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣄⠘⡄
⠀⠀⢹⡇⠀⢧⡀⠾⢟⣫⠟⠁⠈⠻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠦⣀⣼⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⢻⣆⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⡇⠀⢸⠃⣸⠀⠙⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡙⠿⣿⣧⠀⢀⣀⣠⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣧⡏⠀⠀⢹⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣦⣤⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠸⣟⡿⢿⣣⣄⡀⢸⣿⢀⣤⣀⡸⣯⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡇⣩⠀⢸⣿⠂⣹⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣻⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠞⣿⠂⢸⣿⠜⣿⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⣸⡀⢸⣿⠀⣿⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠙⡇⠀⢹⡏⢹⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣰⡧⠙⠈⣿⢾⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⡏⠀⢸⡟⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣁⠠⠀⣿⣄⣇⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢃⠀⣼⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡄
⠀⠀⢀⡀⣄⠀⠀⢸⡟⢻⠀⡄⣿⠉⡏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⢸⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣈⣷⣿
⣤⣸⣾⣷⣿⣴⡤⡀⢿⣜⡆⡇⢿⣴⠧⠃⠀⠀⣄⡀⠀⣄⠀⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠎⢸⣿⠀⡜⣀⣤⣶⣇⣘⣳⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣯⠅⣤⣼⡇⢀⣠⣶⣶⣼⣧⣤⣿⣷⣿⣿⣴⣦⣼⡇⢠⣤⢾⡇⢀⣵⣿⣿⠿⠛⠛⠙⠛⠻
⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡦⢀⣈⣷⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⣉⣹⡇⠈⣠⣼⡇⠈⠀⠀⠈⣉⡀⠀⠀⢀⣠
⠂⠀⠀⣤⣀⠈⣍⢹⡿⢋⣱⠚⠛⢿⣿⣇⣀⠀⠈⠉⠉⣻⣟⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠞⠻⠿⠷⢤⡤⠤⠀⠀⠀⣀⣁⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⠶⢰⣶⣆⣠⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⣿⣿⠟⠁⠀⣀⡛⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠈⠈⢑⠇⣀⡄⣠⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠋⢁⣠⣴⣿⣿⢡⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣫⠒⡏⠀⠈⠛⡏⢹⣦⣅⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⢋⣡⣴⣾⣟⣿⣿⠿⠛⠉⠿⠛⠛⢋⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⢻⣶⣱⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠻⠷⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⣀⣴⣾⠿⠟⢋⣡⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣽⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡩⠴⠚⣋⣭⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⡠⠉⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠥⢚⣋⠝⠏⢪⡲⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡆⠀⠀⠀⠀⡁⢾⣿⣅⣀⠀⠀⠘⠿⣛⠒⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡠⣤⣤⣤⣤⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⣠⡤⣼⣿⣿⣿⠿⠿⣲⣤⡦⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠽⣕⠃⠔⠒⠀⢀⠀⢠⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢈⣻⣿⣿⡏⣁⢸⡿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⢚⣲⣗⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠹⣿⣾⡟⡅⠘⢿⣿⣿⡿⠿⢿⢍⠉⠻⠧⣼⣛⡿⣷⡛⣃⣦⣀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠹⣿⡟⠏⠀⠷⡧⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠲⠤⢌⡛⢿⣿⣽⣿⣦⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣾⡿⠧⠠⣀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣰⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠎⠀⠙⢏⠠⡤⡈⢳⣿⣶⣦⡤⠄⠀⠀⢀⢀⡀⠩⢷⣶⣿⠎⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠾⣫⡿⠛⣯⣥⣤⣼⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⣃⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠲⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠰⢾⡿⠟⣩⣥⣴⣾⡉⢏⣉⣉⠻⠿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣏⣶⡻⠿⡿⠿⢷⣿⣁⢀⣶⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣦⣿⣧⠎⢿⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠰⡄⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣠⣤⣈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠙⠓⠂⣴⠋⠀⠀⠈⢳⡄⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠈⠳⢤⣤⠴⠋⠀⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⣀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣽⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣫⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣸⣟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠔⣠⠖⢶⢶⣄⠻⣿⣿⡀⢀⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿
⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡾⠘⣽⣿⣻⢿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣯⠀⡍⢸⣿⣦⡉⢿⣿⣇⣖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣄⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠹⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣾⣿⣿⡟⢠⣿⡟⢹⡆⢾⣻⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣿⡀⣲⣿⢃⣿⣾⣿⣧⣿⡛⠀⣦⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠄⡆⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⢽⣿⢈⠘⠏⣹⡍⠛⠀⠀⢸⡄⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠐⠄⡤⠃⣏⢺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠄⠈⣿⠀⠀⣀⣈⠄⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠹⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⢇⢴⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⠦⣄⠐⠻⠿⠿⠃⠔⣠⣼⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡎⠻⢆⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠐⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡔⢿⡶⢇⢘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣧⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣷⣧⣮⣞⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⢿⣿⣿⣿⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣉⢌⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⡀⣀⣴⣀⣴⣶⣯⣿⣿⣭⢶⣯⣟⣶⠆⣁⡤⣴⣶⣦⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣇⢠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠐⣄⠳⣤⢡⢠⢃⠎⣰⢀⠞⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢙⡫⡢⡑⠿⣦⣰⢸⣼⣃⢔⡨⠪⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡒⠶⣬⣶⣭⠛⠩⡬⠙⣵⣶⠶⠖⠫⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠡⠿⣭⣿⣟⠃⠀⣻⣾⣟⡪⠴⠦⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⠷⠾⢿⣿⣧⣸⢗⣨⣿⢟⠻⣶⣬⡁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣺⡢⣿⣿⣿⢋⠹⢿⣿⡂⡵⡐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡩⣼⣿⡿⠡⠘⡜⡸⣿⣯⢪⡙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⡏⠀⠆⢸⠃⠇⢹⣿⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣠⣤⣄⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⣸⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢋⡜⡸⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡱⢡⠊⡜⢠⢎⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⣹⣼⡇⢠⣧⢣⠼⡉⠁⣐⣂⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⣀⣠⣶⢺⣣⣝⣮⣿⣇⣰⣾⣍⣛⣻⣿⣟⠛⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣬⡄⣿⡿⠛⠏⡟⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠛⠿⠿⠻⠿⠿⣿⡏⢈⣘⣳⣼⣷⣎⢀⡃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠚⠹⠿⠿⠿⡿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠶⣤⡀⢠⡶⠛⠛⠳⣦⠀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⡤⠄⠹⣦⣀⣀⣠⡾⠁⠶⣤⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠉⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠓⣶⣶⣾⡖⠁⠒⠀⠠⢤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣀⣠⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⠟⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣴⣶⣤⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠗⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣧⠀⠀⠙⠿⠋⠉⠋⢹⣟⠉⣭⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣸⣿⣿⡿⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠿⣿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⢀⣴⠞⠛⣹⠟⠾⠿⠿⢿⣛⣵⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠁⠀⠠⢬⣿⡏⣰⡾⠁⠀⣸⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠁⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠚⢹⡇⣻⣇⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⡠⢠⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠀⠀⠹⣿⣳⣄⣀⠻⣯⡉⠿⢶⣤⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠃⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠒⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠠⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢠⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠰⣿⡆⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣯⠀⠀⠀⠸⣿⡧⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠈⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢙⣿⡇⠀⠰⡿⣿⠛⠀⠀⠀⠰⣿⠇⠀⠀⣾⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠉
⡆⠀⠀⠘⢹⠋⠀⠈⢻⠉⠀⠀⠉⣿⠃⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠉⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⠒⣿⢂⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿
⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣎⣿⣀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠛⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣼⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣡⣾⣿⣯⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡄⠠⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⡄⠊⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⠔⠺⡟⠲⣄⡀⠀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠰⣤⠆⢻⡻⠓⣤⡀⢀⠀⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⣱⡆⠀⣀⠀⣤⢹⠛⠉⢸⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡦⠷⠜⠒⠥⠵⠤⢾⣿⣾⣵⣼⣷⣿⣧⣤⣿⢾⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠎⠂⡀⢀⠒⢠⣸⢨⡅⠀⣍⡄⠉⢘⠀⢀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⢂⣷⢀⠐⠲⠋⠰⠖⠟⠿⠻⠽⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢤⡄⠁⠀⠉⠉⠛⢸⣴⣾⢟⠙⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡉⠉⠛⣛⠙⠛⠋⠻⠿⠿⢹⣟⣛⡿⠛⠋⠉⠛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠄⣀⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⣽⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢸⠀⠀⡧⠀⠀⠾⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⣟⠀⠀⣀⠀⠀⣑⣀⣘⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⢀⠌⠀⠀⢂⠀⡐⠀⠈⠢⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⣠⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡀⡐⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠉⠁⢀⣼⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠲⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠲⡆⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡐⠋⢀⣠⢎⡀⡏⠈⢀⠴⠈⡠⠉⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠃⠠⠚⣠⠟⠈⡩⢊⢄⠡⡔⣡⠖⠉⠔⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠓⠤⣊⠄⣴⢪⠁⢈⠖⠀⠔⢢⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡘⣡⡾⣧⠞⢊⣅⠀⠘⠁⠀⠀⠐⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡈⣠⡇⠠⠵⠋⠀⠀⠀⡀⠓⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡠⡊⣡⡾⢿⣥⣀⣀⠊⠀⠐⠀⠆⠀⢸⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠶⠄⡙⠃⠀⠀⠋⣘⠝⢡⢾⡾⣟⠢⣄⣈⣀⡤⠀⠀⠀⠸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣕⡀⠀⢩⣀⣠⢊⡢⠶⢟⠛⠋⢶⡃⠐⠻⢿⠛⠁⠀⠭⢿⢿⠁⡖⠢⣄⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠁⠀⠀⡆⢩⡈⢸⡙⠀⠃⣝⡟⢺⢇⢀⡀⢼⣇⣁⣙⣛⣿⣿⣾⢷⣿⡏⣺⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⣀⠀⡠⠔⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠝⠾⠚⠃⠉⠓⠓⢖⠃⠑⠶⠖⠒⠂⠂⠛⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⡶⠤⠔⠒⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠉⠉⠐⠢⠄⠀⠀⠉⠒⢆⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠤⠤⠄⠤⠠⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⣀⣀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢽⠿⣻⣿⣿⢻⡿⢛⡙⠃⠊⡿⢺⡷⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣱⣤⢿⣤⢙⣨⣿⢐⣞⠠⠌⢄⠘⣿⣷⣾⡿⢿⣼⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣡⡞⡛⠓⡿⠿⢽⣾⢧⣬⠬⣱⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⢉⡈⠉⠿⡄⠀⠀⠃⠐⠒⠿⣦⣶⣦⣿⣮⣿⢿⣿⣿⢏⣿⠿⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⣉⠁⠷⠈⡂⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠘⠛⠟⠉⢣⣁⡙⢰⣯⣵⢒⡛⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠵⡾⡾⠿⡧⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢠⠀⢀⠄⠀⠂⠉⣣⣬⡉⠋⠙⣾⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢡⠄⠐⠃⠀⠦⣄⠀⠑⢄⣈⣀⣈⠀⠊⢀⡀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⣼⣍⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣽⡆⢐⠀⢀⣄⣀⠉⣰⠋⠀⠀⠀⠱⡄⢁⣀⡀⡴⢁⣿⢪⡤⣔⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣹⢿⣧⣙⣍⠀⣀⣀⣀⡀⢻⠐⣿⢛⡟⠀⡇⠠⢀⡀⠀⠀⣹⣿⣻⡾⣿⡷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠺⡦⠞⡻⠶⠍⠉⠀⠀⠤⠴⠘⣆⢹⣼⢁⡜⠀⠂⠤⣀⠀⠉⠹⢦⡍⢿⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠭⣖⠤⣢⠀⠀⠠⠀⠤⠒⠁⠈⣾⣷⡎⠀⠑⠄⠀⠨⠠⣤⣆⣀⣿⣶⠾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⡀⠤⠈⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣍⣛⣻⣟⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢧⣼⣷⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⡏⣹⣿⣿⠿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⢿⣿⣿⡷⣿⣯⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢁⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠿⠷⠻⢷⣬⡄⢷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢸⣽⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢻⠠⣄⡁⠀⠰⠀⠀⠘⠶⢷⡿⢿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡁⠹⣷⣄⡀⠀⠁⠊⣠⠀⡵⢤⡥⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠙⠋⢀⠐⠀⠀⣡⡿⠠⡔⡸⡽⣧⡴⠢

⠀⡄⠠⠄⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠀⠠⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢠
⠀⡇
⠀⠇
⠀⡄

⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢠⣠⣴⣾⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡟⢁⡔⡁⠙⠿⢁⣀
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⢠⣶⡟⢿⠀⠀⠀⠀⡹⠛⡴⠻⠇⠈⢲⣤⡈⠉⠑⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⡇⠀⠀⠀⡴⡦⠴⣶⠦⣌⣀⡀⠀⠀⣉⡿⠻⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣤⣶⠿⣛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠆
⠀⡆⠀⠀⠀⠰⠴⠶⠶⠶⠿⢹⡇⡆⠐⠛⠷⠶⠿⠷⠠⠤⠠⠤⠶⢋⣻⣿⣷⣾⣿⠁⠀⢀⢀⡰⠠⠔⠀⠀⡆
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣀⣀⣀⣄⣠⣄⣤⣀⣤⣄⣄⣠⣄⣠⣤⣤⣄⣠⣀⣠⣄⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣀⣤⣠⣄⣠⣤⣤⣠⣄⡇
⠀⠧⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠙⠛⠍⠭⠤⠄⠤⠶⠶⠶⠶⠤⠴⠶⠾⠇

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠊⠉⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⣶⣀⣿⣀⡶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣻⣿⣿⣿⣟⠙⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡆⣜⡄⢦⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢙⢿⡏⣯⡯⡏⢻⢹⡏⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣷⣷⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⢄⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣧⣆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢸⣾⣾⣯⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣿⠟⠁⣠⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠲⠤⣀⠈⠛⢿⣟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⡡⠐⣁⠤⢒⣂⣀⣀⣀⣀⣒⠠⠄⡈⠀⢀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⢎⣴⣿⠶⣿⣿⠿⠛⣋⡛⠿⢿⣿⠛⠿⣷⣤⡱⣌⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣤⡤⢖⡯⢋⡴⣡⣿⡟⠁⢰⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡆⠘⣿⡇⠀⠈⠻⣷⣌⢦⡙⢿⡲⠤⡤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣟⣭⠶⣫⣾⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣧⠈⠻⠿⠟⢁⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣙⠦⣍⣻⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⣋⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠈⠻⣷⣦⣦⣶⣾⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠠⣹⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠿⠿⣿⣶⣤⣀⠙⠛⠶⠤⣀⣉⣉⣉⣠⡤⠴⠶⠛⠉⣀⣠⣴⣿⡿⠿⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⡀⠀⠢⢟⣻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠁⠀⢀⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠙⠛⠉⢁⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣽⡋⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠅⢀⣀⡭⣻⣿⣿⢿⡏⢻⣿⣿⣿⣻⢍⡀⠀⠈⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠛⠙⠚⣫⣾⢏⡏⠀⠈⣿⡹⣷⣝⠓⠛⠛⠉⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠟⣡⠾⣷⣦⣼⣻⠷⣝⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠁⠀⠈⣿⡷⠃⠀⠈⠁⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣘⡂⠀⠀⠀⠈⣧⠈⢆⠀⠀⠀⢚⣋⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⣉⡀⠀⡀⠠⣀⠀⠰⠀⠂⢀⣄⢨⡱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣫⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠉⠉⠀⠀⠛⠀⠀⠐⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠁⣰⣎⣃⡤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠸⣙⠇⠀⠘⣟⢒⣒⣒⣀⣉⣀⠦⠂⠉⠀⠐⡎⠉⠓⡔⢹⡿⠛⣶⣵⡐⠀⣡⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡕⠃⠀⠈⠁⢖⠛⠂⠀⠀⢸⡝⠂⠶⠆⠒⠀⣽⡀⠀⢀⠄⣴⣶⡾⠀⢎⠀⡾⢿⡏⠙⠉⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠣⣄⡀⠀⡁⠀⠳⣤⣄⠀⢾⣗⡙⢀⡜⢀⡘⢿⡷⢀⣠⠔⠃⠈⡆⣧⠈⠦⠆⢨⡇⢰⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠂⡀⠠⠄⢀⣉⡀⣹⠿⡗⣇⠀⠀⠐⠉⠳⠾⣿⡇⠘⣟⠈⠛⠼⢻⠋⡅⠐⠀⠀⣿⣿⠛⠂⠒⠨⢅⠸⢉⠉⠃⣀⡽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠚⣽⣤⠆⠀⣆⠐⢸⡼⠃⠀⠹⠀⠐⢠⣿⡇⡇⢀⠀⠀⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡤⡙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠿⠖⠶⢪⠕⣿⣷⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡏⢁⣠⠇⢠⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢐⡶⠊⠉⣿⢧⣀⣘⣀⣠⡎⠙⠂⢉⠂⠀⠘⠊⢀⠀⠀⣠⠴⠘⠃⠒⠶⠑⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡘⠢⠊⡵⠀⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡔⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠐⠢⡌⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠉⠈⠓⡶⠚⠁⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠤⢤⡀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢡⠆⠿⠀⠀⢁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡤⠴⢆⠑⡆⠀⢠⠀⠂⡙⠐⢄⡀⠔⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠈⢀⠰⠀⠁⠈⢢⠀⠀⠀⢐⠀⠁⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣶⠴⡿⠀⢽⡀⠥⠀⠈⠩⠐⡀⠁⠀⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢠⡔⠉⠺⠇⡘⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢘⠀⢀⣀⠏⡁⠠⢀⠶⡤⠛⢁⡤⠁⡸⡣⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠉⣂⠀⠀⠀⠈⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠁⠈⠀⠀⠘⠒⠂⠘⠀⠃⠀⠙⣠⡛⠫⠉⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠈⢀⣸⡁⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣀⠒⠁⠁⠐⠃⡀⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡗⠖⠂⠴⠂⣶⠘⠀⠇⠈⠉⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠉⡶⣄⢀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⢐⢀⡀⠀⣤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡈⢱⠉⡄⠙⡆⣀⡗⢀⠽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠⠂⠀⠁⠀⢉⣤⣤⠓⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢾⡇⠀⣾⣽⣶⣾⣧⠐⣷⣶⣦⣄⠀⠀⣯⠲⡄⠀⠸⢀⡀⠁⡀⠀⠃⠆⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠈⠐⣀⠀⣠⠩⠄⠄⡡⠀⢀⣴⣾⣹⣒⠊⢁⡸⠟⠙⠛⠼⠣⢤⢀⣹⣿⣼⣿⣿⣿⣬⣼⡀⠀⣈⠀⠀⠘⠃⠰⢿⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢡⡜⠈⢁⠘⢦⣤⣜⠃⢀⣿⣷⡿⠂⠈⠀⢀⣀⣀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢯⣿⣿⣿⣼⣿⠟⢿⡿⠿⠶⢏⡡⣶⣻⡋⢿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠵⡄⠸⢀⠄⡀⠙⣰⡿⢏⡱⠇⠀⢀⣴⣿⣏⠙⠂⠚⠀⠀⣤⡶⠾⠶⠨⣭⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠃⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠋⠒⣠⣾⢹⣷⣼⡃⠀⢀⡾⢮⢿⣧⣉⣀⣶⣶⣶⠟⠁⠀⠈⠁⠀⠈⡉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠉⠘⣷⣍⠁⢠⠏⠠⠂⠸⣦⡿⣿⣤⢿⠉⡐⠉⣠⣝⡂⣤⡠⣤⣄⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠂⠂⠀⠆⠙⠿⣶⠊⢈⡁⢀⡜⠉⠁⠘⣿⣛⠀⣇⠀⠙⠷⣿⢌⣿⣿⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠀⠀⠈⢋⠷⠊⠠⣦⠀⠀⠈⠻⣦⡙⣂⣀⣠⡥⠛⠃⠘⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢦⡀⠀⠿⠀⣠⣶⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣂⣉⣁⣀⣁⣉⡕⣠⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢈⡁⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇