Ionizing radiation Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠻⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢿⠏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣤⣤⣀⣠⣤⣴⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⣁⡉⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⢉⣠⡶⠛⠉⠙⠳⣦⣈⠙⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⣁⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⡙⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣠⡴⠟⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠙⠷⣤⡈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣰⡟⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠻⣦⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣠⠋⢠⡎⠁⡰⠀⠀⢀⠀⠀⢢⡀⠱⣄⠈⢦⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣛⠀⣼⠀⣸⠃⢠⠎⠉⠁⣆⠀⢻⡀⢹⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢿⠀⢿⠀⢿⠀⠘⢦⠀⢠⠋⠀⣸⠇⢸⠀⢸⠃⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢺⡆⠸⡆⠘⠃⠀⢸⡄⣶⠀⠀⠛⢰⡟⠀⡾⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⣁⣼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣈⠛⠷⣤⣀⠀⠸⠷⠟⠀⢀⣠⡴⠟⢋⣠⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡙⠻⢦⣄⣤⠾⠛⣁⣤⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣈⣠⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⣀⠀⡀⣀⢀⢀⢀⣀⡀⡀⣀⡀⣀⢀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠁⣀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣀⠈⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣶⣤⡀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⢀⣤⣾⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣆⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⢠⣿⡿⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢠⣿⡿⠁⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠘⣿⣧⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⣼⣿⠃⠀⣼⣿⠃⠀⢰⣿⡆⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣾⣷⡀⠀⢻⣿⡄⠀⢹⣿⠄⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠠⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡆⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡀⠀⢻⣿⡀⠀⢹⣿⣆⠀⠙⠛⠛⠁⠠⣾⡿⠃⠀⣸⣿⠇⠀⣸⣿⠇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠸⣿⣧⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠉⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣴⣿⠟⠀⢀⣿⡿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠹⣿⣧⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢠⣾⡿⠁⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠙⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡟⠁⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡋⡋⠴⠉⡙⢫⣿⢹⠱⢍⢉⠋⠉⠷⢸⠏⡉⡋⡋⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⡿⢿⣷⣿⢿⡿⢿⣿⡾⢿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣰⣇⣌⣃⣃⣄⣏⣄⣷⣸⣤⣔⢃⣤⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠟⠿⢿⠟⠻⠿⢿⠿⠻⢿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣶⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡔⠙⣄⢀⠜⠑⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⢻⣿⠟⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣝⢋⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠢⠀⢾⣹⠆⠀⠓⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣼⣉⣦⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠊⠈⢂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣡⣿⣿⣏⠛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠒⠛⠛⠓⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⠤⡤⠤⢤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢶⣸⣠⣦⢀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢛⣻⣾⣿⡿⣟⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠻⠿⠿⠋⣹⠈⢷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⡔⠀⣄⢀⡀⠁⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠠⢀⢀⡆⡇⢃⠠⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣏⣦⢸⢸⢀⠸⢳⣮⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡰⠃⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⣿⣿⣼⣦⣿⣠⣿⡗⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠠⠄⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣾⣿⣵⣶⣄⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡐⡀⢻⣿⣿⠿⠃⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⣉⠉⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠋⠁⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⢀⣠⣍⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⣛⠉⠉⢙⠏⠋⠈⠛⠛⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡈⢿⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠿⠶⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠁⠓⠆⠰⠢⡆⢲⠌⠛⠋⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⠠⠀⢀⡠⠤⠠⠤⠶⠒⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣧⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢻⢤⣴⣾⣿⣶⣦⡶⠢⣴⣶⣶⣶⣦⡬⠇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢺⣿⣿⣿⣿⠿⣧⣜⠸⢿⣿⣿⣿⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠀⠙⠋⠉⢀⠀⣶⣿⣿⡍⠒⠈⠉⠁⠀⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⣤⡤⡀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⢀⣤⣴⣦⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⣆⢧⣀⣀⣁⣀⣀⣀⡼⣰⠋⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠗⡒⠤⠤⠤⠤⢒⠦⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠸⠦⣀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⣀⠴⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⣞⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⣳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠉⣆
⠀⠰⣌⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⢁⠆
⠀⠀⠀⠡⠀⣇⠀⠀⢀⠀⠈⠶⠶⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠶⠶⠾⠅⠀⠀⠀⠀⣜⠀⡖⠁
⠀⠀⢀⠆⡀⠼⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠧⣀⠸⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢙⠒⠂⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠋⠁⠈⠀⠈⢯⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡢⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⣼⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠘⡄
⠀⠀⠀⢰⠁⢰⣾⣷⣦⠀⠀⢀⡐⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠸⣆⠀⠀⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠓⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠣⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣟⣁⡄⣴⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠟⠻⣿⣿⣎⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠛⠿⠟⠁⡴⠁⠀⠀⠀⡀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⢠⣃⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠯⠤⣀⠀⣀⡠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠦⠀⠈⠐⠚⠱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠠⡪⢔⠄⡠⢀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢉⠛⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠁⠈⠀⢁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢄⡠⢆⢀⠸⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠙⠻⢿⣿⢠⠘⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠔⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠊⠈⡧⠐⡤⠜⣀⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠊⣾⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢴⣦⣾⠾⠷⢾⠀⢀⣶⣴⣤⣄⣸⣷⠀⠀⢁⠄⠀⠀⠿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡇⠀⠀⠀⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡀⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠰⢝⠩⠀⠈⠋⠀⠀⢀⡤⠉⡩⠀⡇⠀⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠠⠀⢀⡀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣘⡀⡄⢀⠰⠆⠁⠀⠐⠀⠀⣸⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⡘⠤⠔⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣢⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣥⣄⣒⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠤⣤⣰⠆⠠⣢⣵⣿⣿⣿⣷⣬⡙⣆⠀⠀⡞⠉⢳⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢀⡄⢣⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠈⠀⢠⣶⡝⣿⣿⣿⠻⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⢹⡉⠛⠦⠘⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢠⣄⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢱⡀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠻⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠈⠏⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠋⢧⢠⠀⠀⣀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠙⠂⢸⣇⠐⠒⠲⠶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⠤⣄⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⣃⣀⣧⣀⣳⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⣾⠏⠑⠒⢶⣶⣿⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠑⠄⢀⣀⣠⣴⠶⡞⠋⠻⠉⠹⠈⡏⠏⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠒⠛⠙⢧⠀⣀⣶⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣷⣷⣴⠖⠟⠛⠉⡇⠘⠀⣁⣠⠤⠤⠴⠒⠒⠢⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠈⢳⣌⠻⣿⣯⣿⡀⢘⢿⣿⣿⣇⣇⣢⣰⣤⠷⠚⢉⢁⠠⡀⢤⣸⠀⣰⢠⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣄⡀⣾⣿⣦⡀⠀⠈⠃⠀⠩⣿⣿⣿⠛⢉⠁⣄⣰⣦⡿⠾⠷⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠶⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠠⠄⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠷⢫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⡴⢀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡆⢂⡈⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠈⢣⡁⢀⣾⡟⣀⣤⣴⣾⣶⣶⡅⠀⠀⢐⣾⣾⣶⣶⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡉⢹⠏⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠋⠀⠀⣹⣿⣿⠿⠻⡉⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⢶⠘⢓⡿⠀⠸⡿⣯⠍⠋⠀⢀⠞⠠⠀⢹⡻⢿⣿⠁⢁⣤⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠹⣦⡑⢢⡀⠀⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⢀⣉⣠⣍⣅⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⣘⠢⣅⠀⣰⠴⠟⠛⡄⠀⢀⣾⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢻⣿⣮⣿⠙⣷⣄⠈⠁⠀⠘⣟⡚⣛⣹⡼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣻⢿⣆⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢎⢿⠦⢄⡀⠀⠀⡀⡃⠀⠀⠁⣀⣈⣽⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡇⠈⠀⠄⣡⡅⡄⣠⢀⣀⣠⢈⣿⡏⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⡣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⢩⡜⠫⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠉⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠒⠒⠚⠛⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢏⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢃⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣼⣿⡟⠉⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣴⣿⡟⠀⠘⠀⠘⣶⣦⣄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠘⣿⡇⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣿⣿⣿⣛⠉⠛⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡿⢿⡿⡻⡏⣿⠉⠉⠉⣅⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣠⣿⠇⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢸⣿⠀⣸⣿⡟⣿⣿⡥⢤⣼⣿⣿⢡⡿⡟⠿⠘⠿⠘⠿⠻⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠸⣿⣆⢹⡏⠀⡟⠙⠁⠀⢸⣿⣾⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣧⣀⣀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠙⣿⡜⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠈⣿⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠀⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣴⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢹⡀⣿⣾⣤⣠⣤⣶⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣀⣠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⡇⠹⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣿⢟⠝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⠭⠝⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠁⠀⠒⠁⠈⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⡠⣂⠤⠔⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠿⠔⠒⠒⠢⠤⣄⠀⢠⠀⠂
⢀⢊⠞⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⣉⠠⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠉⠐⢷
⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠔⢊⡡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠾⠯⠭⠭⠭⠭⡯⠋⣡⠔⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢠⡤⠤⠀⠲⠿⠿⠀⠀⠀⣠⠀⠌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠊⠀⢀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⣀⣤⠴⠒⠋⠀⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⣼⣷⣦⠄
⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⡴⠋⠁⣀⡀⡠⣶⣴⡀⢸⣷⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠸⠥⢄⠀⠀⢠⣾⣅⣁⣠⣿⣿⠇⠈⢙⣉⣠⠊⠉⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢰⣾⣦⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡏⢁⡇⠀⢀⣀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠛⢻⣿⣧⠀⠈⠻⢯⡽⠏⠀⢀⠃⠹⣷⣾⣿⣷⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⣄⢰⣿⣿⡆⢀⠄⣀⣀⣠⣤⣾⡆⠠⡽⢿⣿⣿⣿⣕⢇⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠈⠛⠿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⡶⠈⢎⠉⠛⣿⡇⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠂⠀⠠⠐⠮⡃⠀⠉⠹⣁⠋⠀⣤⢸⣮⣆⠀⢰⡆⡸⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢴⢄⡀⠀⠇⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠖⡠⠋⣴⠄⠈⠙⠲⡇⠀⠀⣤⠄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢣⠞⣀⠀⢴⠆⠀⠋⣴⠠⠶⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣀⠐⠤⣤⡠⠶⠂⠀⠘⠃⠈⠉⠀⠰⠆⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡅⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣒⠛⣴⣿⣿⣿⣿⣤⡄⢋⡓⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠛⠻⣿⣿⣭⣏⢺⣿⣿⢿⡿⠟⠃⢡⣌⣁⡄⢀⡘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣾⣍⣩⡄⠀⡰⠟⡉⠸⣧⡂⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣧⡝⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣻⡟⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢁⡀⠀⢺⣯⣷⣄⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣈⡗⠉⠉⠀⠰⠞⠀⠀⠂⠀⠀⣆⠘⢿⡦⠀⠘⠿⠀⠘⠛⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠐⣿⡄⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⠀⠀⢴⣗⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⢠⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠛⠀⢸⣿⡏⣻⣷⠶⢤⠀⢀⠀⢠⣾⠀⢠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣟⢻⣟⣿⣋⣴⣾⡇⠀⢸⡏⣰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠈⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣦⠀⠘⣿⣫⡿⣿⣿⣿⡿⠉⢸⡿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⢡⡀⠀⠀⠙⠙⠿⠿⡿⠁⢠⣾⣿⣧⠀⠘⣿⠷⠟⠛⠁⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣉⡀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠁⢀⢀⣿⣿⣧⢳⠀⠁⠀⠀⠀⠗⢐⠀⠜⣿⣿⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣧⡒⢀⡄⢀⡀⢀⡚⠀⠻⣌⣿⢿⣟⣼⠇⠰⣦⡨⣄⡐⣥⠐⣀⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡟⣿⣎⣽⣷⢶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠉⠁⠀⠀⢉⣠⣤⣴⢶⣿⣿⣿⣛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⣠⣁⢹⣬⣱⣿⡇⢻⣿⣿⡄⣀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣙⣟⡿⢿⡛⠿⡁⢾⠇⠈⠹⡉⠉⠉⠃⠉⠀⡉⠙⠉⠏⠙⠛⣻⠃⠀⠙⠻⣽⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡗⣿⣿⠋⠀⣋⡜⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠒⠒⠗⠶⢲⠋⣋⣭⡟⠙⠐⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣏⢁⢀⠁⢄⡀⠉⢃⠀⠀⠄⠉⠙⡚⢶⠿⠷⢷⠾⡟⢛⣩⣤⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠈⢀⡘⠁⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣴⣶⡔⢮⠿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⡀⠶⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠼⡿⡿⠿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠷⣶⣤⣟⣿⣡⢴⣶⣶⣿⡿⣦⡈⠻⣿⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⢠⢈⣿⣋⠘⠻⢻⣶⡿⣿⠿⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢠⡾⢸⣿⠃⠀⠀⠈⢻⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣾⣆⠀⠀⢡⡖⠚⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡋⣈⡓⢠⠈⠃⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠁⠀⢀⣀⣐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢴⣶⣶⡶⢾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⣠⣿⣿⢋⠙⣍⡻⢿⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣼⠡⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣼⢩⡇⠉⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢠⣇⣤⠥⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣼⣵⣿⡖⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣉⣿⣿⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡟⠁⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠟⠉⠉⠛⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⠀⠀⢸⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣫⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣦⣠⣾⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣷⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⡏⠈⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⣴⣦⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⡛⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠐⠳⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⢅⣲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣦⣄⠀⠸⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄⠉⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⢹⡇⢸⣿⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡞⣿⢸⣿⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⣿⣿⣇⢸⣄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠉⠇⣹⠙⣿⣿⣿⣾⣷⣽⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠘⣿⢻⣄⡏⠑⠀⡆⢸⠃⢾⡆⢲⡜⢶⠆⣦⢼⡗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣄⡀⠀⢸⠀⢘⠁⢀⠀⢸⠀⡗⢸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠙⣟⢧⡈⠉⠓⠛⠖⠛⡗⢹⠃⡟⠋⡟⠸⠧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠠⢠⡄⢰⡄⡾⣠⣾⣠⣇⣴⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠂⠀⠀⠸⠀⠈⠙⠋⠛⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣈⢉⡛⡽⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠄⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣱⣿⣿⣿⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣀⣾⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠾⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠐⠒⠂⠀⠈⠉⠀⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣤⠷⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣾⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⢿⣿⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⠃⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣷⢦⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣰⣷⡌⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣸⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠟⡀⠀⠙⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡡⣄⠈⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⣀⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣦⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣒⣤⣀⣀⡴⢊⣵⣿⠉⠀⠸⣿⣿⠿⣿⣿⢒⠀⠹⣿⣷⣦⣄⠀⣠⣤⡞⣥⠊
⠀⠀⢠⡴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣄⠘⠋⠁⠀⠇⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠈⢿⠀⣈⣀⣤⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⠲⣤
⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⠀⣷⣤⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⢠⣴⡾⠉⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢿⣶⣤⣥⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣇⣻⠺⡇⢘⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⡆⣸⡇⢰⣿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣤⣴⣾⠃
⠀⣀⣤⡿⠆⠐⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⢿⣿⡶⣷⣼⣦⣼⣶⣤⣶⣤⣬⣤⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⡗⠀⠾⣧⣄
⢸⠃⡈⠛⠚⠉⠍⠛⠛⣈⢹⡆⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢾⣿⡆⣹⠉⢯⠁⢹⠀⣽⠀⢹⠁⢾⠈⣏⣹⣏⠃⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣉⠐⠛⠋⠉⠙⠛⢋⡀
⢸⠀⡀⠓⢶⡶⢶⡦⠶⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠘⣿⣷⠙⠠⠸⢆⠸⠠⣿⡄⠸⢁⡾⠀⠟⢿⠋⠀⣀⡹⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠶⣶⠶⣶⠖⠃⡀
⠀⠑⢽⣦⣤⠬⠥⠄⠠⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠈⠙⢦⣈⠻⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⡠⠀⠤⠭⢄⣤⣾⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠛⠧⣶⣤⡈⠳⢯⣲⣤⡀⠀⠙⢆⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠄⣠⠋⠀⠀⣠⣴⣪⠟⠋⣠⣴⠦⠟⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣉⠀⠙⠳⢦⣈⠑⠦⠤⠬⠤⠤⠀⠒⠂⠈⠤⠐⠚⢁⣤⠶⠋⠁⢈⣡⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⣀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⢀⣀⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣖⡠⠉⠑⠲⣤⣤⠚⠉⠥⣀⣤⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣷⣯⣄⡀⠈⠙⠳⢿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠉⢁⣠⣿⣿⣿⠿⢷⣶⣦⣄⣀⠉⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡔⠞⢋⡠⠤⣒⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣯⣖⡢⠄⣈⡛⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⢀⣤⣤⠤⡤⠤⠤⠶⢖⣛⠯⠍⠒⠎⠉⣥⠶⣛⠽⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢝⡳⢦⡍⠉⠖⠪⠭⣟⣓⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣄
⢠⣾⠋⠉⠉⠙⢓⣠⣉⣭⡭⠔⠀⠀⡀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⢀⡀⠀⠰⠮⡭⣛⣠⣀⠋⠉⠉⠉⢻
⢸⣿⠄⠀⠀⣀⡈⠉⡁⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡄⠀⠀⠀⠀⢉⠁⣀⠀⠀⠀⢼
⠀⠙⠲⠯⣖⢻⡟⡈⠁⠀⢠⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⣄⠀⠀⠉⡙⢿⣗⡯⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠐⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣷⡇⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣼⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠻⣷⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⣾⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡽⣷
⠀⣼⣿⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣷⣿⣧
⢀⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⡇⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻
⣿⡷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢺
⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⢸
⢻⡷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⢼
⢸⡇⣿⣿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⢸
⢸⣷⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣯⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣴⣦⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿
⠀⠹⣿⡏⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⡿⠟⠋⠙⠻⢿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠸⣿⠏
⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡈⠠⠂⠀⠁⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⡏
⣴⡿⣿⡿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠶⠀⢀⣤⡶⠻⠃⡜⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢣⠈⠗⢶⣦⣀⠀⠶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⢿⣿⢿
⣿⡇⢠⣀⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⣛⡛⣉⣬⣥⣶⣶⡿⠏⠀⠀⠀⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠁⠀⠀⠹⢿⣶⣶⣤⣥⣙⣛⡛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠛⣀⡄⢸
⠸⣷⡘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠁⢠⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⢀⡄⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢃⣾
⠀⠹⣷⣼⣯⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣼⣧⣾⠏
⠀⠀⠹⣿⡿⢿⣿⣄⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠶⣦⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣄⠀⣴⠾⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⡀⣠⣿⣿⢿⣾⠏
⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣉⠉⣻⣿⣽⣍⠉⢡⣤⣀⣤⣰⢾⣷⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣾⣷⣆⣤⡄⣤⡄⠉⣫⣽⣿⣟⢉⣉⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⣿⣿⣶⣦⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣇⣴⢶⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠟⢻⣿⣾⣿⣿⡟⣻⡏⠀⠀⠀⠐⠄⣉⣉⣉⠀⠀⣉⣉⣉⠰⠂⠀⠀⠀⠹⣟⢻⣿⣿⣷⣿⡟⠛⢿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣸⡟⢀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡀⢸⣇⣻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡀⠀⠀⠘⣿⡟⠙⠛⢻⠀⢲⣧⡠⠦⢄⣴⠶⠄⠀⠀⠠⠒⢀⡠⠴⣄⣸⡶⠀⡷⠊⠛⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⢹⡄⠀⢸⣿⣷⡀⠀⢸⠀⠀⣿⠁⠀⢸⠇⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠈⣿⠀⠀⡗⠀⢀⣼⣿⡇⠀⢠⡏⢠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡁⢸⣷⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣤⡀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠈⢸⣿⡟⠀⠀⣼⡇⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠋⠀⣄⠀⠙⠶⠛⢠⣤⣼⣇⣀⣤⣼⣧⣤⣀⣰⢧⣤⡄⠛⠶⠉⠀⣠⠀⠙⠁⠀⠀⣿⠁⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢠⠀⣠⣿⡀⢘⡇⠀⣹⣧⠀⢸⡁⠀⣿⡄⠀⡆⢀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠶⠟⠉⠁⠾⠃⠾⢟⡻⠷⠘⠷⠈⠉⠻⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣽⣧⡛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣼⣯⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡻⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢏⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠉⡢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⢁⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣴⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣦⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣰⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢿⣷⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣿⡆⢹⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣿⣷⠈⠿⠓⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⣿⡏⠀⢀⣀⣤⣶⣤⣤⣀⣀⣠⣀⣐⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣿⠄⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢘⡏⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠎⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⡁⣈⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢡⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠻⣌⣻⠿⠿⠟⢛⣋⡥⡀⣼⣷⣿⣆⢦⣌⠙⠻⠿⠻⠿⢛⠥⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣧⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠋⢷⠀⠀⠄⠀⠨⡍⠈⠅⠀⠀⠀⢀⡾⠙⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠉⠹⣇⢸⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣤⡇⣰⠏⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣷⢤⣉⠉⠋⠉⠙⠋⠙⠉⢉⣭⡡⢚⡟⡈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠻⠑⠤⣙⠑⠳⠲⠒⡞⠚⡋⢥⠊⠟⠐⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣉⣊⣁⣉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠁


⠀⠁⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠙⠿⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣷⣴⣆⣠⣄⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣠⣄⣠⣷⣾⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠿⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠁⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠠⠀⡀⠀⡀⠑⠢⢄⡀⠀⠄⠀⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⠀⢈⣀⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠃⠀⠅⠀⠅⠀⢩⠀⡅⠀⠨⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢸⠀⡇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢁⠐⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠁⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠭⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⡇⡖⠳⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⡇⡿⣡⡝⣛⣛⡻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⢶⣚⠞⠓⠀⠀⡇⠙⡞⠉⠉⢳⢳⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⡉⡭⣥⣽⣿⡇⣿⡎⣵⣶⣶⢹⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠁⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣷⠉⠡⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣤⣤⣤⢔⡣⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡛⠛⠛⢛⡯⢞⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠐⠆⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣯⣽⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠴⠷⠤⠤⠼⠦⠤⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣋⣘⣛⣛⣃⣛⣛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠐⠒⠒⠂⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⢆⣴⣶⣶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣤⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⢸⣿⣿⣿⣏⣀⡀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠏⠀⠙⠛⠛⢁⣿⣿⡄⠙⠋⠉⠀⠘⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣤⣤⣤⠀⠘⠟⠛⠃⠀⣤⣴⣦⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣿⠇⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠻⠶⢶⡷⠶⠯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠀⠐⠒⠤⣄⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠄⠠⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡄⠉⠒⠠⠤⠤⠤⠒⠉⠀⠠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⣶⣶⣶⣄⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢩⣿⡇⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠈⠛⠛⠋⢀⣿⣿⡙⠋⡄⠀⠀⠀⠀⢱⠘⠛⠁⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠒⢶⣶⢦⣤⣤⡄⠀⠀⠘⠿⠛⠥⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠢⢀⣤⢤⣵⣤⣤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡠⡤⣿⠀⠉⠀⠃⠀⠢⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠭⠼⠴⡶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⣶⡳⠛⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠔⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠄⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠑⡄
⠀⠀⠀⡐⢁⠎⠀⢀⠔⢀⡀⢁⡁⠐⢄⠀⠈⠄⠘⡄
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠁⠰⠁⠀⠀⠀⢡⠀⠃⠀⠀⡀⠰
⠀⠀⠨⠀⠀⠀⢨⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡄⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠣⠀⠂⡀⠣⡀⠱⣄⠤⠊⢀⠔⠀⠀⠀⢠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣉⢱⡀⠰⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠑⠀⠚⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠖⡇⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠗
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠲⡧⠤⠄⠦⠂⠀⠀⠀⢦⠤⠤⢰⠇⠀⠀⠀⠴⡤⠤⢤⠧
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⢆⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸
⢀⠀⠁⠈⠤⠀⠀⢠⠄⠀⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘
⢠⠄⠀⢀⣦⠀⠈⠐⡒⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠀⠄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠨⠀⠑⢆⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣇⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠐⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠐⠂⡖⠐⠐⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣴⢺⡧⠅⠠⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⣇⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⠆
⠀⠀⠀⠠⢠⡇⡔⠁⠀⢈⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡄⠀⠀⠐⠘⠛⠧⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢡

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠀⠀⠀⠐⡃⠄⠀⠀⠀⠠⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠘⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⠀⠒⡐⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠌⠈⠁⡁⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠩⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠑
⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⠤⠔⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⡈⢂⠁⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣐⣐⣒⣒⣒⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⢁⠄⡀⠀⠀⢀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠤⠤⠤⠤⠤⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡱⠒⠒⠲⢎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣩⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠄⠀⠈⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠴⠤⠤⠤⠌⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡖⠠⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠚⠂⠀⠀⠀⠀⣐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠈




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠐⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⣀⢀⡀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠴⠂⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠓⠬⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠉⠀⠃⠀⡏⠈⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⡧⠀⢤⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⢲⠀⠀⠀⡄⢉⣀⠉⠀⡉⠀⡉⠀⡁⠀⡁⣰
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⣈⠤⠤⠤⢄⠂⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢂⠀⡄⠀⡇⢰⡇⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠰⡔⠒⠒⠒⢒⡄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡇⢸⠀⡄⠀⢀⠀⡇⠀⣇⢸⠇⡇
⠀⠀⣠⠣⠤⠼⢄⠀⠀⠀⠳⠤⠴⠃⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠕⠀⠠⡃⠀⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠋⠀⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠆⠰⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠠⡂⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠨⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠡⡀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⡀⡔⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣂⣀⣂⣐⣀⣘⣀⡄⠀⠀⢰⠋⠀⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡈⢣⡀⠀⠀⠠⠐⡃⠀⠀⢸
⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢸⠀⡇⢰⠁⢈⡤⣸⠈⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣹⡄⠀⢰⠚⣼⠀⠀⢪
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⢸⠀⣿⠠⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠄⠀⢸
⠀⠀⠹⣄⣀⣀⣀⣀⡞⠀⠸⠤⠱⠽⠠⠈⠭⠉⠰⡄⠸⣁⣀⡀⣀⣀⢀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣐⢇⣀⡾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠙⢦⡈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠳⣄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢦⡈⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠶⣾⠿⠿⣿⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠻⣄⠘⢦⡈⠳⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣄⠙⢦⡈⠱⣄⠙⢦⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠢⡈⠳⣄⠉⢦⡈⠱⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠑⢄⠉⠢⡈⠳⣄⠙⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠢⡀⠑⣄⠈⣦⣤⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣷⠶⠿⠶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢟⠉⠣⡀⠑⢄⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢏⠉⠢⡀⠑⢄⠈⠢⣀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠣⡀⠑⢄⠈⠢⡀⠑⢄⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠑⢄⠈⠢⡀⠑⢄⠈⢢⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠢⡀⠑⢄⠈⠢⣀⣱⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⢄⠈⢢⣀⣵⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⣶⠶⢾⡿⠾⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠻⣅⠙⢦⡈⠣⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣄⠙⢦⡈⠳⣄⠙⢦⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⢦⡈⠳⣄⠙⢦⡈⠳⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠳⣄⠙⢦⡈⠳⣄⠙⣦⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢦⡈⠳⣄⠙⣦⣼⡿⠋
⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⣧⣶⣿⡶⠾⠟⠛⠉
⣟⠙⢯⡈⠳⣄⣿
⡈⠳⣄⠙⢦⣨⣿
⠙⢦⡈⠳⣄⣽⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢄⣣⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠷⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢤⣍⣙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣦⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠛⠿⠿⠻⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠛⠻⠶⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠛⠶⠦⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣦⣾⠇
⠀⠠⠒⠉⠐⠀⠁⠐⠠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣬⣉⡛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠉⠉⠉⣙⣋⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠐⡭⠉⡕⠀⠀⠀⢸⠉⢹⠀⠀⠀⠀⢫⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠉⠝⠀⠀⠸⠍⢩⠇⢺⠍⢩⠂
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣇⣸⠀⢰⠈⢿⠀⠀⠀⢠⠿⡄
⠀⠠⠂⠁⠀⠑⠢⠀⠀⢸⢀⣿⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠘⡀⠀⠀⢀⠖⣡⡨⠌⠢⡀⠀⣿⣿⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⡖⠻⢲
⠀⣇⣀⣠⣀⣠⣀⡁⠀⢸⠀⣯⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠱⠀⠀⣦⣤⣮⣭⣤⣤⡄⠀⣿⣿⠀⢨⠀⣿⠀⠀⡜⠉⠉⠈⢡
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣸⠐⢿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠘⢿⣼⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⠀⢸⠐⢻⠀⢸⣶⣶⣿⣶⣶
⠀⠀⢀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠒⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄⠀⠀⣀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣹⡆
⣀⡀⣸⣇⣀⣀⠀⢀⣀⣇⣀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⢣⡜⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡄
⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⡩⢋⡉⠛⢍⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠺⣶⢛⡛⣖⠞⠢⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⣹⡖⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡌⠠⢀⠰⠆⠀⠇⠀⠀⠀⠑⠦⠤⢤⢿⣜⣋⡞⣤⠤⠤⠚⠀⠀⠀⢠⡒⣶⠛⠿⠿⠛⠲⣆⣶
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⡸⢇⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠊⠀⠀⠑⠤⠇⠀⠀⠀⢮⠍⠹⠀⢺⠍⢩⠂⠐⡭⠉⡗
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣀⡅⣀⢸⣀⣸⢀⡀⣇⣀⣇⣀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣤⠔⣧⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⡇⠈⢸⣿⣿⠈⠁⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠎⠉⠋⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠘⠿⠂⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡀⣹
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⣶⣶⣷⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⣿
⠀⢀⣼⣧⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⣬⣭⣥⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣭⣭⣤⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⡟
⡀⢀⡻⠖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⣾⠁
⠙⠛⠳⡄⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⣄⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡟⣿⣧⢀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠝⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣰⠀⠹⣿⣌⠳⣾⣷⣴⣾⣤⣠⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⣧⡙⢦⣼⣿⣿⣇⠀⠙⣿⡆⠈⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢻⣿⣮⡙⠿⠟⣯⠀⠀⣘⢿⣿⡛⠃⠀⠈⠉⠉⡻⠏⢻⢹⣿⣿⢿⣿⢏⣼⣿⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣟⠿⣿⣶⣷⠃⣦⡄⢹⣶⡛⠿⣿⣶⣷⡶⠋⠀⠀⠘⠘⣿⣿⣷⢀⣉⣿⣿⣟⣿⣶⣷⣶⣦⣄⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣝⢲⣌⠛⡁⢈⣿⡇⢸⣿⣿⡛⠛⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠷⠖⣚⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡯⠻⣿⣻⡮⠿⢾⠯⣿⣿⡇⠼⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣶⣶⢚⣉⣠⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡝⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣶⣶⣛⣛⣻⣿⠟⠉⠁⢀⣠⣿⠿⠿⢛⣫⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⢛⠿⠿⠛⠛⠛⠒⢛⣻⣿⣿⣶⣶⣚⣨⡥⠤⠐⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠻⡿⠿⠟⠛⠓⠚⠻⠛⠛⢛⡩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢎⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢰⣿⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡙⣴⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣈⡀⠠⣶⣗⡄⠀⠀⠀⣠⡿⠗⠚⠀⠀⠰⠂⠰⣿⣿⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢿⣷⣤⣤⣴⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢿⣿⣿⣏⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⠛⢿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⡔⣌⣂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠄⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⡸⢡⣿⣿⣿⣾⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⣟⣥⡿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⢀⣴⣦⠤⠀⠀⠞⣡⢠⣿⡟⠁⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⡶⠦⠀⠈⣉⡻⣿⠘⢿⣿⣿⣿⡿⢣⢺⡿⠛⠋⠠⢶⣾⣾⠟⣾⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠻⠿⣿⣶⣾⣿⣿⢣⠋⢀⡀⣿⢋⠛⡵⣿⣼⢦⠏⣴⣿⣿⣯⣥⣾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⣃⣿⡏⢸⣧⣿⣧⣦⠠⣈⣿⣿⣟⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣶⡇⣾⢇⡀⢸⣿⣿⡌⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠿⠘⠇⠘⠋⠛⠐⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠔⠀⣋⣉⡉⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣖⡛⠉⠀⢀⣶⠷⠛⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢶⣯⣭⣭⣖⣛⡒⠦⠤⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢖⣻⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠶⠮⣭⣥⣶⢶⣾⢿⣿⣇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⣼⠋⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣽⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠹⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣼⠿⠋⠀⠀⠀⣠⠴⠶⣄⠀⠀⣠⠎⠉⢻⡅
⠀⣠⣾⠟⡵⠁⢳⡇⠀⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⢀⡿⠉⠉⠙⢤⣤⣼⢧⣀⡠⠤⣄
⢸⣿⢳⡾⠦⣤⣤⡧⠠⠤⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣠⣤⣾⠁⠀⠀⢸⣂⠀⣼
⢿⣟⣿⣿⠲⣿⡟⢓⠒⠒⠒⣿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣿⡆⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠈⠻⠿⣿⣿⣟⣛⣛⣁⣭⡽⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣅⡐⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠿⢿⠃
⠀⠀⠀⣿⡿⢿⡿⠀⢻⠭⠽⣿⠀⢻⠿⠿⣽⠃⢻⠯⠭⢿⠃⢸⢼⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⢸
⠀⠐⡆⣽⣄⣤⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢸⣶⡟⢻⠀⢸⢀⠀⢸⠀⢸⡟⠛⠛⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣭⠽⣼⠇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸
⠰⣺⣧⣼⣿⣿⡷⠀⢾⠀⠀⣿⠀⢾⣿⡇⢰⠀⢸⠛⠑⣻⠀⢸⡇⠀⢀⣖⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠃⢀⠀⠘
⠸⢿⡽⠭⡿⢭⠥⡤⠿⡿⠿⢯⣤⠿⠿⠛⡏⢁⠙⠻⡛⢫⡁⠘⢻⡿⣟⣥⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢰
⢰⢾⡏⣻⣿⢿⣿⠉⣿⣟⡿⣿⠉⢹⣿⡟⢹⠉⢹⡿⠛⢻⠉⢹⡟⠛⢻⠉⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠰⢺⡇⢹⠉⠘⣿⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡇⢸⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢸⠇⠀⢸⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡄⢰⣧⣶⠶⠶⠒⠂⢤⣼⡄
⠀⢸⡇⢸⠀⠀⡿⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡇⢸⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢸⡀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠇⠀⠀⠘⠧⣿⣯⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠁⣷
⠀⢈⡆⢸⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠀⢸⠀⢸⡀⠀⢸⠀⢸⠃⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠸⢠⡇⢸⠀⢀⡏⠀⣿⠀⠀⣼⠀⢸⣿⠀⢸⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢸⡄⠀⢸⠀⣿⡃⠀⠀⣿⣯⣭⣍⣈⣁⣀⣀⣀⣨⣽⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠘⢹⡧⣾⣤⣼⡇⡀⢾⣠⣴⡿⡤⢼⣬⣂⡼⠤⢼⣇⢠⣾⠤⢼⣇⣀⣾⢤⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣗⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣥⠿⠿
⠰⢺⣁⣙⡛⣻⢷⣤⣤⡍⣉⣙⣉⡀⣙⢿⣥⣄⠀⡙⢛⢋⣍⣉⣹⢿⣿⣧⣽⡧⠀⠀⠘⣿⣿⡀⣤⠀⠀⠀⣼⣵⣿⠃
⢠⣼⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣶⠾⠿⠛⠁
⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣀⣙⠁⣼⡟⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢁⣈⠁⢰⣿⡀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠁⠀⣾⠏⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀⠀⠈⠙⢶⡟⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡿⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣤⣸⠇⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠉⠛⠳⢤⣀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣄⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⣿⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠉⠓⢶⡿⠋⠀⠃⠈⢀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢉⣻⣦⣤⣀⣀⣹⠄⠀⣀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣧⠀⠀⢸⣷⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠈⢉⣡⣴⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⠟⠛⠉⠉⠘⣿⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⠀⠀⠀⣿⡶⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⢀⣤⣤⣴⣶⠟⠛⠋⠉⠁⢠⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⣿⡃⠀⢀⣼⠷⣄⡀⠉⠛⠳⢦⣄⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠰⠆⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠈⠙⣿⠃⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢀⣤⣼⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣾⡟⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣅⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡟⠶⣤⣀⠀⠉⠛⠦⣄⣀⣴⠟⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠉⠛⠶⣄⣀⣬⡿⠋⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢀⣀⣤⡾⢟⡉⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣀⣠⣼⣿⠾⠛⠋⣁⢲⡘⢧⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠿⢿⣟⠉⠉⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⡲⡝⢀⣴⣾⣟⣉⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠈⢁⣴⣿⣁⠀⠀⠉⠛⠲⢦⣄⡀⠹⣷⡀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⣼⠟⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠉⠙⠲⢤⣄⡀⠀⠈⠙⠳⠿⣇⡀⠀⠀⢹⡇
⠀⣾⠏⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣤⣀⡀⠈⠙⣦⠀⠸⣿
⣼⠏⠀⠀⣰⡟⠙⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠒⠋⠀⠰⣿
⢿⣦⣠⣼⠟⠙⠳⢦⣤⣀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣀⡀⠀⠈⠙⠓⠦⣼⡏⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣤⣄⣀⠈⢹⡆⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠋⠁⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣀⣤⡾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠟⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⡉⠉⣹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠷⠶⠶⠾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢉⣉⣉⣉⣉⢉⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢡⠃⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⢈⡙⠒⠢⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠀⢀⠀⠈⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠠⢀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄
⠀⠀⢰⠊⠉⠀⠀⠀⠸⠁⠘⠏⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠐⠁⠀⠰⠂⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠂⠀⠭⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠀⠀⠀⣿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢺⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠆⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠐⠐⠁⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠨⠅⢀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡐⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣁⡂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢈⢀⠶⠀⠀⡖⢢⠀⠨⡁⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠠⡄⠀⢠⠀⠀⣤⠀⢠⡄⠀⢠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⡇⠀⠈⡅⠀⠭⠀⠀⢡⠀⢸⠅⠀⢠⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠗⠀⠀⢀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠨⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠂⠀⠀⠒⠀⢸⠀⡇⢀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⢸⠀⠸⠀⠠⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠒⠂⠐⠂⠀⠀⠉⠀⣀⠀⠄⠄⠀⢸⠀⢣⣀⡀⠁⠀⠘⢀⣀⠜⠀⠀⢇⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠴⠘⡘⢃⡄⣀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣻⣿⣬⠿⡿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⠀⢠⣆⠀⢈⣍⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⠋⢿⣿⠶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈⠁⠉⣿⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣷⡄⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠈⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣦⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣗⠁⠀⠀⠀⡸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⡠⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡛⠿⣦⣜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡘⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣡⠓⠀⠀⠈⠹⣇⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣿⣿⣿⣦⡈⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⢀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠙⠿⣶⣤⡘⠒⠀⠆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠛⠻⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⢀⡔⠟⠙⠻⣷⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣶⣤⡈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⢠⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠙⠿⣿⣿⠟⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠊⡟⢻⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⡦⣤⡀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠤⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣟⣶⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⣼⠁⠀⠀⠀⢻⡠⠆⠔⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣧⢼⣽⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⠲⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢳⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠺⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡴⡀⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢲⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠉⡦⢱⡾⣿⠁⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠐⢦⣄⡀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡀⣀⠼⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⢷⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢽⡃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣂⢀⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⢁⣀⡴⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡞⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⡒⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡯⢃⣼⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠛⠉⠁⡠⠤⠙⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡈⠙⠛⠻⠟⠛⠛⠉⠁⠐⠛⠉⠐⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣬⣶⣦⢀⡀⣀⡜⣀⣤⣤⡀⠤⠼⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡤⡤⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣶⣤⣤⣜⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣭⡭⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠘⡛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⠃⠘⢿⣹⣄⣢⣤⢄⡀⣄⠠⡀⢠⣀⢠⡀⣄⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⠀⠈⢯⡙⠿⢿⡀⡇⢸⠀⡙⠈⡏⠘⡃⢻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠄⢠⣭⣷⢶⣡⡟⢺⠶⣶⢴⡷⣤⢷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠈⠙⠙⣟⣻⢿⣕⣛⠦⠿⣴⢧⠶⠼⣂⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠐⢀⣠⣁⡄⡈⠉⠛⠹⠛⡟⢻⠿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⢋⣽⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣴⠒⠀⡰⠋⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠶⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⠤⠤⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣀⡄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡸⠦⠤⠶⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢁⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠒⠲⠖⠒⠒⠒⠋⠉⠉⢉⡽⠋⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡒⠓⠒⠚⠛⠊⠟⠉⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠲⠋⠀⠀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⢀⡠⠂⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⢀⡤⠞⠓⠒⠓⠶⠒⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡠⠾⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⠶⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠶⠓⠲⠒⠒⠲⠦⠦⠦⠤⠤⠤⠤⠦⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠠⠦⢤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠊⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠤⠴⠤⡤⠤⠤⣄⡤⠖⠁⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⣤⠦⠐⠉⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⠀⡀⠴⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣀⣤⣆⣉⣄⣀⣀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣀⣴⢮⣅⣀⣀⣀⣀⠉⣌⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠾⠥⢄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠙⠉⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⠄⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠐⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣷⣿⣶⣶⣶⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣈⣽⠿⣟⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⢿⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⣀⣴⣶⣿⡿⠋⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣴⣾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣝⣾⣿⣳⣶⣶⣶⢶⣾⣿⣱⣏⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠶⠦⠤⢿⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣷⣿⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠉⠉⠁
⠀⠘⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣆⣤⡀⠄⠀⠠⣤⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡴⠟⠁⠀⠰⢖⡠⠉⠴⠒⠀⠀⠉⣉⣩⠀⢀⣀⣈⡉⠈⢹⡟⠓⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣡⢶⡟⠁⢀⣴⡂⠈⠉⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠩⠁⠉⠉⠛⠛⠛⠶⠶⠶⣤⣀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡞⠋⣥⣆⣠⠶⠛⢋⡤⠖⠊⢉⣡⣄⣤⣴⣎⡀⠚⢉⣰⣶⣿⣿⣿⢷⠴⠾⠿⢶⠂⠉⠛⠛⠳⢦⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣧⠄⠊⠀⠐⢋⡭⢤⠄⠀⠁⠀⠀⠊⠙⠛⡋⠁⠀⢢⣴⢞⠫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣷⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣾⣧⠀⣠⣾⡶⠋⣠⠄⣠⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣶⡿⣴⣿⠟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⢿⠟⣺⣿⡄⢀⣀⣤⡞⠀⢀⣀⣄⣤⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠘⠉⢛⠛⣻⣿⣿⢏⣾⡿⠁⠈⢻⣤⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢀⣴⢠⡾⠀⠀⠀⢀⣠⢾⠑⠛⠙⠈⠋⠀⠀⣶⣾⣿⣽⠈
⠀⠀⠰⢸⣿⡟⠀⡄⢀⣐⣛⣛⡻⠶⣤⣾⣿⣾⣿⠿⠛⠙⢿⠇
⠀⠀⢃⣿⡿⠋⠠⠛⠋⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠙⠛⠋⢁⣠⣤⣄⠈⠄
⠀⠈⠸⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⢠⠀⢢⡴⠶⢏⠉⠉⠒⠲⣤⣿⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢠⣴⣮⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣦⡤⡀
⠀⢀⢉⣛⣉⠘⠙⠃⠉⠁⣨⣿⣿⣿⣟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⢻⣟
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⢿⣿⠹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⢴⡦⢀⣠⣠⣶⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠛⠚⠛⣿⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠅
⠀⠀⠈⠁⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣤⣀⣼⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡻⣿⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢃⢀⣀⡼⠛⠿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡠⣽⣏⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⣂⣠⣤⣤⣶⣦⢠⣞⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠙⣿⢯⣁⡲⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣶⣟⡿⠛⣿⣷⣶⣾⣷⣿⠸⢮⠙⠶⣌⡻⠿⣿⣾⡿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠞⢫⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣽⣽⣿⣌⡻⣿⣏⠀⠀⠉⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣾⡿⣿⡟⠛⣦⠀⠙⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣡⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡀⢤⣶⠜⣿⣸⡿⣿⡟⠈⣿⠈⢿⠀⢻⣇⠀⣼⡷⠾⠋⣅⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠒⢀⣡⡤⣛⡉⠠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⢷⠈⣿⠄⢿⣿⡟⣿⡿⠷⣿⠛⢾⡷⢿⣿⡋⢹⣅⣾⣾⢯⡙⢿⣛⠳⣤⠀⢶⣂⣭⣀⣄⣡⣶⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⣠⣭⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣛⣤⠿⣿⣿⠤⠾⢻⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣮⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣭⣟⠙⠛⠛⠻⠷⠛⠂⠈⠛⢒⣊⠱⠶⣶⢞⣴⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣽⣟⣶⣒⣦⣴⣿⣿⣶⣶⣠⣽⣿⠶⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣷⣀⣀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢀⡠⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⡇⠀⠀⡄⠀⡆⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠀⢀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠃⠀⠀⠙⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠛⣿⠿⢿⣟⠋⠀⠀⡜⣠⣤⣦⡀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⣀⠠⠞⠛⠉⠁⠀⠀⢰⢣⣿⣿⣿⣷⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠶⠥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⡟⡻⣿⡿⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣭⠀⠛⠩⣵⣿⢹⠃⠈⣿⣿⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⡇⢰⠏⠃⠈⠀⠀⠀⠋⠙⠈⠂⠀⣻⣏⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢿⠏⠒⠬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢸⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣷⣀⠀⡘⠀⠔⠒⢢⠐⠠⠊⢁⠀⢠⣾⢸⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠉⣿⣆⣇⠀⣄⣀⣐⣀⣠⠀⣌⣰⡿⠟⣼⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠻⠿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠟⠁⠀⡼⠝⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣌⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠓⠒⠢⠤⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢄⣀⠹⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡿⠃⠀⠠⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠒⠈⠁⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡽⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⣀⡄⠐⠚⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠐⠊⠉⠉⠁⠛⠰⡄⠀⠤⠭⠱⠲⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡜⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠐⠒⠒⠒⠲⠶⣶⡁⠀⠈⠃⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠂⠒⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠓⠂⠒⢆⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⡀⣎⠉⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠁⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠨⡀⠁⡁⠚⠛⠲⠄⢀⡠⠄⠈⢁⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⣗⠶⠒⠉⠁⠀⠀⢀⠤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠒⠛⠁⠈⠛⠖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠙⢣⣄⣁⣀⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠒⠑⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠢⡤⣤⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠛⠀⠄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡴⠎⡃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⠈⢛⣍⣉⣉⣉⡁⠁⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣲⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣤⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠒⠀⠿⠦⠾⠉⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠁⠉⠉⠎⠰⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠙⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣤⠀⡀⠈⡓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢧⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⢌⡚⠘⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⢀⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⠧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢾⠚⣲⠆⠂⠒⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠀⠉⠉⠉⠁⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⡔⠈⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠑⠄
⠀⠀⠀⠌⠠⠂⠀⠀⠂⡁⠀⠄⡁⠢⡀⠀⠢⠈⠄
⠀⠀⢸⠀⠃⠀⡌⠀⠊⠀⠀⠀⠘⡄⢱⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠸⠀⢃⠀⢃⠀⢄⠀⠀⠀⡰⠀⡘⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠣⡀⠀⢀⢢⡈⠣⠔⠊⡠⠌⠀⠀⠀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠤⢡⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠡⡀⠀⢠⠤⠤⢴⡄⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⣰⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠈⠘⠉⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠈⢉⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠘⠋⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠸⠋⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⣀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠤⣒⡒⠒⢚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠈⠁⠐⠒⠃⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠈⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⡁⠠⠀⢀⠐⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠠⠤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡁⠀⡀⠀⠀⣁⡀⣠⣠⣠⣁⣠⣀⣃⣀⣤⣀⣄⣁⣄⣀⣁⣀⣀⣈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⡇⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠃⠀⠘⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠤⡇⠀⠀⠀⠀⢡⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣖⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⢰⢋⠎⠀⠀⣁⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡤⠠⠄⠤⠼⠿⠄⢠⠂⠀⠠⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡜⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠒⠙⠲⢤⣀⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠰⢤⣀⠀⠈⠢⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣂⢁
⠀⠀⢠⠔⠚⠉⠉⠀⢨⠆⠀⠖⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⢰⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠉⠆
⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠎⠀⢀⡄⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⢄⣀⠜⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠒⠒⠲⠂⣲⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⢀⠀⠒⠂⡀⠀⠀⠀⢸⠍⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣐⡄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠄⠀⠐⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠥⠀⢴⠀⡁⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣀⠀⠐⢤⡀⠀⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣭⣀⣀⠇⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠠⠁⠀⠐⠂⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠠⠥⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⣄⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠠⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⣁⡀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣁⣀⣀⡇⠀⠀⠀⡊⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠜⠀⠀⠸⠰⠂⠀⠢⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⣤⠠⡇⠀⠰⡇⠀⢼⠀⠀⢽⢀⢠⠇⡀⢨⣇⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢘⡇⢀⠀⡇⠀⢺⠀⠀⢸⠀⢘⡇⢀⠀⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠈⠀⠄⠂⠀⢹⠀⡄⠀⠀⠀⠃⠘⠃⠀⠀⢤⠠⠐⠣⡀⠀⠀⢸⠀⡇⠐⡀⡇⠀⠘⣀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⢀⠀⠌⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣀⠈⠁⡠⠈⠁⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠐⡇⠀⠂⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣶⢁⠄⠈⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡤⠐⠣⠀⠀⢸⠀⠳⠤⠴⠁⠀⠈⠦⠤⠞⠀⠀⠣⠤⠴⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣡⣬⡻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢠⡙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡻⣮⡻⠟⠑⠽⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢤⡙⢦⣠⣾⣗⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⣪⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⡝⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢾⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇⠀⠀⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢠⠀⠄⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣰⣋⢥⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⢄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡀⠀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⢀⡔⠓⠚⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠙⠆⠀⡁⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠡⡔⢀⠑⣢⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣁⣁⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠃⠂⠀⠒⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣆⢳⣀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣠⣎⠈⢂⠀⢀⣀⣠⠤⠔⠚⣁⣠⠄⣿⣌⣿⣄⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⠿⠛⠉⠀⢘⡏⠤⣴⠾⠟⠛⠉⠀⠙⠛⠛⣏⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠶⠛⢩⣿⡇⣠⣤⣶⢿⢉⠹⢛⠓⠶⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠘⣿⣯⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠄⢹⠵⠛⠒⠚⠛⠻⠧⠾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣴⣿⡇⢀⣀⡤⠴⠚⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠁⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⢴⣾⣿⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢤⣴⣿⠟⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠨⠿⣿⡿⢻⣿⢿⣟⣥⡴⣣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣭⣀⣘⡋⠛⠛⠿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣶⡾⢟⣵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠶⠦⣤⣬⣭⣽⣿⣿⡛⠛⠟⠿⣛⡵⣣⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡈⠩⠾⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣽⣽⣯⣿⣽⣬⣽⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠒⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠠⡞⠛⠛⠟⠛⢋⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⣲⣶⣶⣶⣖⠒⢲⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠒⠙⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠤⠤⢤⠞⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡏⠀⠰⠖⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠊⠁⠀⠱⠀⢳⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⢸⡇
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢄⠀⣠⢰⡇
⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢬⡤⠞
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠁⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠚⠉⠀⠀⡴⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠫⢍⣁⣀⣀⡠⠓⢄⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⢉⣟⡷⠋⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡎⡏⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠸⣿⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢦⡓⣄⣀⠤⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⡶⠂⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡤⠶⡟⠥⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠙⢦⣄⠁⢾⠿⣿⣿⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠛⠉⠉⢙⠛⢿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣔⡝⣽⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢡⡈⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⣾⠠⡛⠒⠒⠀⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣶⢀⢧⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣵⠇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣷⣠⣄⣤⠠⣄⠀⣤⡀⠀⠀⣠⡶⠿⠋⠉⠁⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⡷⠈⠁⢯⣭⡷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠁⠀⢀⡠⠴⠻⢿⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠠⡄⠐⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠿⠩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⢁⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠡⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣮⠜⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⣺⣿⠯⠥⠤⠬⠤⠤⠌⠒⠒⠒⠒⣲⣶⠿⠛⠛⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠁⠁⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⡘⡀⠹⣄⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡤⠈⡷⠖⠊⠉⠀⠠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠻⣯⠾⣷⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠈⠙⠶⠄⠳⠌⠛⠾⠟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠉⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢻⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⢮⢫⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⢤⡤⠴⠄⡷⡇⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢸⢿⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣾⡰⡵⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠾⠀⠀⢀

⠀⠀⠘⠈⢹⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠀⠀⠀⠘⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢹⠀⠀⠘⠀⢰⠀⡎⣉⠃
⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⣤⣼⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠰⣻
⠀⡔⠁⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠆⠀⠀⡔⠡⡦⡂⠈⠄⠀⣿⣿⠀⡇⢸⠀⠀⢀⠇⣍⢡
⠀⢶⣴⣶⣴⣶⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣘⣀⣀⣀⣈⡄⠀⣷⡞⣶⣶⣶⡆⠀⣿⡟⠀⡇⢸⠀⢀⣂⣀⣀⣀⣡
⠀⠈⠛⠟⠛⠋⠀⠀⠺⠉⠑⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠻⠃⠀⠈⠛⠟⠟⠋⠀⠀⠻⠋⠀⠡⠄⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣄
⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠑⢄⠔⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢄
⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⡛⢛⡛⠛⡃⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠳⡰⢛⢢⡴⠥⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⢹⣶⠊⠙⠛
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢐⠠⢀⠰⢂⠈⠄⠀⠀⠘⠢⠤⣤⢷⣙⡴⢧⠤⠄⠚⠀⠀⠀⣴⣲⡞⠿⠿⠛⠲⣦⡆
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⢿⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠜⢄⠀⠇⠀⠀⠀⢀⢀⠉⠋⢀⢀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⡗⠀⠇⠀⡗⠀⠃⠈⡖⠀⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠐⢠⠀⠀⠀⢠⡦⢁⣤⠁⠄⣧⣤⠠⠆⣧⣴⠰⡆
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠧⡥⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣼⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣃⣀⣧⣀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠈⠁⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⡇
⠀⢀⣼⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣟⣛⣟⡀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣘⣛⣀⣀⣙⣛⣀⣀⣙⣛⣀⣇
⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣽⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿