Middle east Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡦⢄⠠⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠈⠉⣆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⡄⠀⠀⠀⢀⠄⠦⠤⣀⠀⠀⠀⡠⠲⠒⠒⠁⠒⡟⠉⠉⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⣐⣯⢹⡖⠐⠒⢈⠓⠚⢄⣀⠀⠀⠀⠙⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠹⠲⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⡗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⡇⢀⡠⠚⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠠⡆
⡏⠙⠓⠒⠀⠐⠲⠦⢤⡔⡏⢨⠽⠥⣀⡀⠀⠀⠀⠑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⡰⠚⠁⠁⠀⠀⡸⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⣞⣠⠜⠃⠀⠀⠉⠐⣄⡀⢀⣵⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢖⠒⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠾⣄⠈⢤⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡄⠈⠉⢉⢵⠳⠖⠶⠦⠾⠤⠀⠚⠑⢄⡤⠒⠃
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠒⠐⠃⡜⠓⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠳⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⣀⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⠝⠂⠀⢀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣚⠤⠴⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣖⣠⣤⣶⣾⣶⣤⣤⣤⣶⣤⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠩⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠩⠍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠙⠻⠟⢻⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣄⣤⡄⠀⠀⣨⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛



⠀⠀⠀⠙⢆⡀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠴⠂⢦⡄
⠀⠀⢋⢀⡀⣀⡀⡀⠀⠈⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣤⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⡌⢥⡌⣷⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣄⣨⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⢿⢿⠿⣿⢛⣻⠃⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⡿⢟⣥⣾⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⠶⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢦⣤⣤⣶⣤⣤⡞⢾⡧⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⠼⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣠⡀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⡄⠀⠀⠛⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⣤⣤⢃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣛⠉⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⣯⣿⣹⣾⣿⣿⡧⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠊⠉⠐⠀⠤⠔⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠊⠱⣄⠀⠀⣀⠤⠄⣀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠑⠒⠉⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠔⠁⠈⠁⠀⠙⠉
⠀⠀⢀⠤⠤⡀⠀⠀⢠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⢀⠃⠀⠀⠈⠐⠒⠆⠀⠀⠈⠉⠑⠂⠉⢑⢊⡁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⡠⠊⠁
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠑⠤⡀⣀⡀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡆⢀⠜⢍⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠋⠒⠠⠂⠊⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠉⠉⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣷⡑⡌⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠱⣼⠀⠋⠱⠈⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠓
⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠠⠀⡈⠄⣠⠀⠀⠀⠁⡈⠁⠙⠉⢀⣧⡀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⢀⠎⠀⠀⠁⠀⠐⠁⡘⣀⣶⡌⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠘⠛⠁⠘⠁⠠⠞⠻⣦⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠂⠐⠂
⠀⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠹⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠒⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠐⡄⢀⠁⠂⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢸⢣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠁⠀⠀⠴⠈⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡏⡌⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⢰
⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠿⢦⡀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣴⢀⣤
⠐⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠏⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠤⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠋⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠀⠤⠢⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⢀⠠⣶⣮⣣⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⢠⢦⣤⣴⡆⠀⠀⢤⣴⣶⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠦⠄⡄⣤⡄
⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⡽⠋⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠻⡿⣷⠟⣿⠿⠁⠀⡾⠛⣿⢻⣞⣉⣁⣄⣹⡆⠀⢸⠡⠀⣠⡀⢠⠟⢌⡻⠗⡲⣄⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⣤⡄⢀⠀⢀⠛⡤⡄⠀⢸⡏⠀⠄⠀⡇⢹⢹⡖⡒⠀⡀⣇⠀⣿⠸⠏⠰⢀⠆⣘⣿⠊⠢⡐⠐⢸⡇⠸⠀⡿⢐⠂⢋⢳⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡿⠇⢀⠀⡈⢠⢸⡇⠀⠈⡇⣶⡤⠤⠧⢼⣼⣤⣤⡀⠀⣾⣷⣦⠂⠐⠒⠸⣀⣧⠤⣅⠁⠆⠆⣾⠁⠈⡄⡄⢰⠀⢸⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡞⣀⠀⢰⡆⠀⢸⡇⠀⠀⡇⣿⢀⡁⠈⠁⠉⣘⢸⡆⠆⢸⡁⡟⠀⠁⢡⡤⡇⢠⠀⢸⠀⠀⠀⣿⢰⠀⠰⠀⢸⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠈⣁⠙⠀⠈⠁⠀⠈⢁⠀⠀⠁⠋⠸⠃⠀⠀⠀⠿⠘⠃⠀⠈⡃⠃⡀⠀⠈⠁⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠐⠃⠀⠀⠚⠀⠀⠐⢀⠀⠤⠀⠂⠀⠢⠀⠄⠠⠀⠈⠀⠨⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⢤⣤⣤⣾⣿⣷⣦⣤⣀⣄⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢀⣠⣶⣾⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠻⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠂⠀⢀⣴⡀⠉⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠛⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣤⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣿⣿⡿⢻⣧⣤⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣽⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣿⠋⠓⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡨⠉⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠴⠟⣢⣴⣷⣤⣺⠀⣀⣤⣶⣦⣸⢡⣥⣀⣀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡷⣶⣤⣤⡀⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠛⠛⠙⠳⢄⡈⠉⠉⢸⣸⠉⠛⣛⡛⠑⠖⢺⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⢀⡚⠻⢛⣀⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣧⣠⣾⣿⢠⣴⠀⠀⣤⣄⢀⣄⠘⠃⠀⣾⣿⣷⣴⣾⣾⣷⣷⣶⣷⣄⡀
⠀⠀⣠⣽⣿⠛⠻⢿⣤⣶⡀⢸⣿⣿⣷⠛⣟⢢⣿⠁⣼⣿⣿⣾⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣶⠦⣿⣿⡗⠂
⠀⠀⣙⣯⠿⠗⠲⣶⣬⣙⠃⢸⣿⡿⡿⢾⡯⠤⠿⠯⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠑⠌⠢⣌⣙⢋⣹⣶⣿⣷⠦⠄⠀⠀⠤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣤⣼⣯⣧⣿⣿⣯⣿⣹⣿⣷⣼⣿⡿
⠀⠀⣀⣄⣴⣾⢶⡾⠿⠟⡛⠋⢻⠁⠀⠀⠉⣀⣌⣉⣚⣬⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⢿⡿⠛⠷⠆
⠀⠙⠉⠛⠞⠓⠀⠈⠶⠖⠂⠀⠀⠈⢰⠄⣮⠌⣹⡿⠟⠛⢹⣟⣠⡋⢙⡉⠡⡤⠘⠉⣩⣽⣿⡿⠿⠭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈⠀⠋⠛⠐⠒⠃⠁⠠⠦⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡡⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢊⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡀⢀⣠⠤⠤⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡌⣿⣫⡤⠶⠒⠳⠶⠮⣝⣲⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢌⣁⣀⡀⢀⣤⣴⣾⡛⠂⠀⠀⠀⠙⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢛⡿⠂⠈⡿⠉⠟⠚⠟⠀⠀⣤⣠⡞⠀⣇⣤⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣆⠀⣀⣀⣷⣤⣀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡻⠟⠿⣛⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡿⢿⡿⠟⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠑⢦⡀⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣉⠙⠶⣰⡄⠉⠀⠀⠐⠒⠲⣶⡀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢣⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠤⢤⣜⣦⡘⠿⣦⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⣿⠶⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢣⣽⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⣿⠲⠳⣤⣄⠈⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠶⠦⣽⣶⣿⣋⣉⣙⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡓⢶⣯⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠉⠻⣷⠰⢼⣥⣤⣤⠶⠖⢻⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⢿⣦⡙⢧
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢹⣷
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡀
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢰⠃
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠙⠛⠉⣹⣿⣿⣯⣾⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣶⡄⢀⣠⣶⣶⣾⣿⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣄⣀⠀⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣠⣤⣀⡠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠃⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠁
⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠉⡀⠹⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡴⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⣿⣿⢿⠏⠘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⠛⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣉⣀⣀⣀⣀⣉⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⠛⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⣠⡴⠋⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⢹⡟⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠷⠶⠷⢶⠄⠀⡆⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠳⣄⣴⠾⠷⠾⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⣤⡼⠀⢸⣇⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣤⣤⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣤⣞⠋⠈⣳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡴⠋⠀⠉⠉⠉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⠤⣤⣤⣜⣧⣤⡶⢖⣛⢛⣍⢉⣭⢙⣛⠛⣲⠶⢦⣤⣟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣨⠷⠖⣛⡉⢡⡤⡄⢠⢶⡄⣴⢶⠀⡤⣬⣤⢼⣻⢸⣽⢸⣽⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⡍⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣀⣤⡤⢴⣼⢧⡶⠆⢤⢸⡇⣿⢸⠀⡇⢸⢸⡇⣿⢸⠀⡇⢸⣿⢸⣿⢸⢿⠸⠿⠸⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣩⡿⣢⠿⠛⠓⠒⠛⠲⣝⢸⡇⣿⢸⠀⡇⢸⢸⡇⣿⢸⠀⡇⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠛⠘⠀⠁⠈⠀⠁⠉⠈⠀⠁⠈⢿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⢠⣦⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠶⠶⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⣉⣉⣉⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣞⣳⣭⡉⠙⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⢻⣧⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠶⠤⣴⡇⣀⣀⣤⣤⡤⣤⠤⠴⢶⠶⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⠙⢻⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⣷⠒⠘⠋⠈⠉⠘⠃⠒⢸⠡⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠤⠤⠶⠶⠒⠒⣒⣛⣛⣛⣓⠺⠶⠧⢤⣄⣀⣤⣿⠤⠤⠼⠷⠶⠖⠒⣶⠲⠶⠤⢤⣄⣀⣀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠚⣛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢡⡌⠉⠉⠛⠓⠲⢶⠶⠶⠶⠒⠚⠛⣛⠛⣉⡉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣟⣛⢉⣍⢩⣍⢩⡉⣛⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢰⣶⠀⠀⣾⡇⢸⡇⠀⢠⣦⡄⠀⢸⡅⣾⡇⢸⣿⢸⢿⡇⣿⣇⣻⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠿⠭⠶⠶⠖⠒⣲⠲⠿⢬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⠶⢷⠷⠛⢛⡛⠛⣻⣍⠉⢩⣍⠉⢡⣦⠀⢰⣶⠀⢰⣿⡄⢰⣿⡆⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡁⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣽⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠀⠀⠁⠁⠈⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠈⠀⠈⠈⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠈


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⢶⣶⠶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⡶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠐⠀⠆⠀⢸⡁⠀⠒⠐⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣌⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡾⣇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡱⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈⠻⣦⡀⠀⢀⠨⠑⠀⠀⡇⣿⠀⠐⠪⠅⡀⠀⣠⣴⠟⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣝⢷⣅⡀⠘⠁⢰⠀⣿⡀⠘⠃⢀⡼⣪⡿⠃⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢀⡀⡐⠉⠳⡙⢿⣦⣀⢸⠀⣿⡇⣠⠔⣩⣾⠏⠈⢂⢀⡀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠖⠀⠘⢦⠙⢿⡏⠀⣿⣏⣠⣾⡟⠁⠀⠶⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠠⢂⡤⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣦⣿⠟⠙⠛⠒⠒⠲⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡆
⠀⠀⠠⠋⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠖⠒⠢⠤⠤⢤⣄⣀⣴⣿⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠅⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠦⠀⢀⣾⡟⠉⣿⣿⠀⣾⣦⡈⠣⡀⠀⠴⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠈⠁⠣⠀⣴⠟⣁⠔⠋⢸⣿⠀⡇⠙⠿⣦⡙⢆⢀⠌⠈⠁⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⣠⣟⣡⠚⠁⢠⠀⠸⣿⢰⠁⢠⡄⠈⢻⢦⣳⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⠟⠉⠀⠈⢐⡠⠄⣀⣿⢸⡀⠠⢀⡂⠁⠀⠙⠻⣦⠀⣀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢊⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡎⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡳⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠆⣀⢸⡃⣀⠠⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡂

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣟⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡉⠉⠉⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠟⠛⠛⢁⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠻⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠋⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣷⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠈⢽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣥⣄⣀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣤⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢿⣆⠙⠻⣿⣷⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⣿⡏⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣴⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⣾⣷⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠛⢻⣿⣿⡄⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣘⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣤⡖⣿⣿⡀⢸⣿⠟⡿⠖⢀⣠⣱⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠐
⠀⢠⣠⣦⣄⡀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣤⢿⣿⣿⣁⠀⠙⠃⢀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⠂⠤⠄
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣵⢸⣿⣏⣸⠟⣿⡛⢩⣤⠀⠠⣤⠺⣿⢿⣿⢡⣿⣷⣼⣷⣴⣶⣶⣦⢼⣿⣿⠀⠀⠢⠴⠶⠖⣶⡤⠄⠈⣿⡇⠀⠀⠠
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠻⢿⣿⡟⣿⣿⢸⣿⣩⣙⣇⣹⠙⣿⣿⣤⣤⠏⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⡇⠀⢲⣾⡿⣿⣿⣗⠀⢰⣿⠇⣀⣤⣶
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣥⣼⣼⣿⢹⣿⣿⣿⡇⢉⠙⠛⠏⣿⣽⣀⣠⡆⡀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣝⣣⣬⣌⣀⣉⠛⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣹⣇⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣍⢻⣿⡿⠛⣿⣿⠛⢿⡗⣷⡇⢤⢠⠰⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢽⣿⠏⠈⠿⠾⠿⣿⣻⣃⣻⣿⣿⡟⠿⢿⡿⡿⣿⡷⠶⠿⣿⠾⠟⣁⣀⡛⢚⣛⠒⢄⢺⣿⣟⣿⠻⠛⠃⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇
⠀⣿⣿⣰⣦⣠⡄⣤⠈⠀⠉⠹⠀⣿⡟⠛⢻⡿⠿⣿⣿⠟⠿⠿⢿⠀⡿⢿⡇⢤⣽⠇⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠃⢁⣼⣿⣛⡇⠙⠀⠀⢛⡠⠈⠻⣿⡿⣿⣿⡟⠟⢻⠛⢙⣶⡎⣤⢰⡎⠀⢸⣿⠀⢾⡧⡇⡞⣿⣶⣼⣗⣶⢶⡷⣾⣷⣾⢲⡤⢤⣯⣿⣯⣬⣥⣭⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢑⡒⣈⣧⠈⠑⠀⠰⠏⠏⠙⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠣⠿⠈⠃⠈⠉⠉⠛⠒⠚⠂⢀⠈⠉⢻⡏⣿⠶⢶⡷⠦⠦⠴⠦⠤⡴⠷⠴⣶⣷⣿⣿⣟⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣛⢿⣿⣿⣿⣛⣓⣀⣀⣆⠐⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⡀⣈⠙⡛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣾⣋⣠⣤⣤⣤⣴⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣴⣦⣶⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠋⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣶⣤⣀⣤⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢴⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢿⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢋⣥⣬⣭⠟⠓⠶⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⣈⠐⣦⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⣠⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣾⢿⡧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡁⣽⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⠿⣿⠛⡿⠛⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⢧⢷⣦⢠⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠁⠙⢺⣤
⠀⠀⠀⢐⣫⣾⣿⣿⡿⢿⠉⣻⠠⠧⠰⠓⢒⠒⣶⠖⣶⣿⣿⣶⡬⢉⣉⠉⠙⠛⠻⣶⣤⣸⢿⡀⡆⢸⡗⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠏⠿⣄⠀⠀⠈⡻
⠀⠀⣴⣼⣾⣿⣿⠿⣇⠔⢉⣤⡶⠞⠋⠉⠁⠉⠙⠓⠦⠟⠻⠹⢯⡈⢿⡿⣿⣷⣦⣌⢳⢻⡾⢃⠁⠘⠃⠀⣠⡀⠀⠙⠀⢠⣄⢻⡀⢀⡴
⠀⠀⣿⣻⣿⣿⡟⢇⠂⢠⢿⡏⣠⣴⣾⣿⣟⡛⢛⠓⢦⡄⢂⡀⠈⢿⢦⡣⣸⣾⣿⣿⣎⡿⡧⢫⣦⣶⣄⢠⣾⡯⠀⠀⠀⢸⠛⣼⠏⣾⣿⣰⡆
⠀⢰⣿⣵⣿⣟⢧⠈⣶⣾⢨⡿⡯⠻⣯⡁⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢎⢳⣟⢿⣿⣿⣿⠏⠢⢃⣿⡟⠙⠟⢺⠀⢱⡄⠐⣦⡴⠋⣹⣴⡟⠳⠟⠃
⠀⢸⢻⣿⣿⣌⠰⢆⣿⢯⣿⣿⠺⣀⣶⣯⣹⣿⡌⠐⠐⠂⠀⠑⡄⢾⠰⠙⢶⣋⢉⠄⣈⣴⣿⣿⣾⣧⡉⢼⣄⢬⣗⡀⣁⣀⣂⣈⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⢷⠉⣤⣿⠂⠀⣧⣧⣻⣶⡬⣶⣤⠏⢒⢴⣗⣠⠤⠠⠤⢪⣴⡿⣿⣶⡾⠶⠶⠾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠟⢂⣸⠿⠆⠀⠙⣽⡛⡷⣿⣯⣉⣻⣼⠇⣤⣽⣅⠀⠈⢉⣹⣿⣿⣿⢞⣛⣛⣙⣛⠿⣷⣯⣈⠛⠋⣿⣿⣿⡍⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠰⣿⣦⣼⢋⣴⣇⠀⠀⠿⠿⠇⡁⠈⢻⡅⢿⣿⣋⣤⠝⠀⣀⣼⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⣫⡁⠈⠙⠀⠿⣤⣴⣟⣃⣬⢛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡙⠉⠋⣄⡉⣀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠉⠁⣀⣴⡾⢿⣿⣿⣿⡿⡟⠠⢅⣩⡈⠉⠟⠛⠹⣿⣱⣶⠲⣑⣾⣿⣤⣽⡋⢷⢼⣭⣿⡇⣿⡇
⠀⠠⠀⢐⢿⠟⠀⢀⠛⠐⠀⣀⣤⡾⢿⣏⠀⠀⠀⠁⠈⢁⣀⣸⡿⢶⣟⠆⠉⢥⡾⡏⠀⠠⠈⣄⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣷⣄⠻⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣜⣋⣶⡳⠀⠀⠀⠈⣡⣄⣀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠷⣶⣶⡗⡻⢦⡿⢁⣿⣿⣿⣦⠀⡀⢀⠌⠀⠍⠁⢻⣿⣿⣿⡁⢹⣿⡎⠑⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣤⣌⡁⢠⣄⣴⣶⣤⣠⣿⣿⣿⢷⣤⣄⢀⠀⠀⣠⠖⣯⣿⣶⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠀⠅⠀⢀⡉⠄⡐⣿⡟⢚⣭⡇⢸⣿⡄⢰⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢻⠏⣷⡄⠀⠈⠛⠟⠻⠿⢛⣿⣪⣿⣯⡿⣿⢡⢒⣤⢤⣄⡻⠶⡶⣻⣄⠀⢿⡷⡿⠛⢁⡌⢱⡟
⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠈⠀⠞⣿⣿⣦⣤⠦⠐⠒⠾⣿⣿⣟⣿⣿⣧⣾⣿⣍⣈⢴⣿⣷⣶⣿⣋⡛⠁⣠⣤⣾⣿⣿⣧⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣲⠤⢠⣴⣞⣷⣏⡥⢈⡡⠀⢀⢉⣭⠹⠿⠿⠝⠻⠿⠯⠠⢬⣩⣙⣴⣟⣿⣟⣷⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢺⡿⣏⣿⣿⡿⣿⣿⢿⠿⢿⣷⣿⣶⣤⣼⣿⣾⣷⣿⣱⡶⣶⠶⠻⢟⣈⡉⢴⣞⠢⠾⢾⣏⡃⠘⠋⢸⡙⠀⠈⣃⢏⡽⣷⣯⠾⣿⡏⡾⡆
⠀⠀⣌⠛⢿⣿⣿⡻⢿⣮⣷⣦⠾⠿⠻⠿⠿⠟⠛⠿⣽⣿⣿⡿⢶⣬⣟⡫⠵⠛⣿⣿⣿⠷⠿⣟⣻⣀⣤⢟⣂⡸⡸⣇⡤⣿⣴⣖⠻⠽⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⠱⣆⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠻⠄⢠⠀⡀⠈⡼⣋⠄⠀⠂⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⣉⣉⣉⡛⠷⢦⡈⣵⠲⣮⢢⣞⡼⠋⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡒⢼⣋⣬⢿⣾⣲⠅⠒⣝⢾⣷⢳⣿⣋⣴⣆⣽⣥⣤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⡴⠄⣶⣤⣠⠆⡀⠀⠀⠉⠒⠾⣾⣷⢿⣭⣭⣍⡤⢀⣀⣈⠁⢀⠙⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠛⠓⠒⡯⠔⢊⢹⡇⠡⠀⡀⠈⠉⠒⠶⣤⡛⠘⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠆⣠⡾⣫⣿⠁⠀⠏⠙⠑⠴⠄⣀⠀⠉⠢⡀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢁⡼⢋⡴⣇⡟⡧⠀⢸⠈⡓⠀⠀⠁⠘⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠰⢋⣴⡟⢰⢸⠇⣶⠀⠘⢀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣠⡟⠉⠀⠆⣿⠀⢹⡀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣤⠋⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠋⠷⢀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢰⢰⣷⠀⠀⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠻⣷⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣄⠻⣿⡆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡇⢰⡿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢁⡾⠤⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠤⢄⡀⠉
⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⣸⢀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠉⠒⠤⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣠⠒⠁
⠀⠐⠓⠲⠄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣀⠀⠄⠂⠁
⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⡄
⠀⠸⠈⠁⠉⠐⠠⢀⣀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠘⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠔⠂⢙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡈⠀⠈⠙⠲⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠖⠋⠁⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⠩⡀⠀⠀⢀⠞⠉⠢⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠏⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⣀⣠⣤⣬⣥⣤⣄⣀⠀⢴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡦⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢴⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠷⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠾⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠈⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠉⠁⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⡟⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠛⠛⣻⠛⠛⡟⠒⠚⡗⠒⠺⡗⠒⠒⠺⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢨⣇⠀⢨⡇⠀⢨⡇⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⣿⠀⢐⡗⠀⠰⡇⠀⠐⡇⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠨⡇⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢈⣏⠀⢘⡇⠀⢈⡇⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠰⡧⠀⠠⡇⠀⠠⡇⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⢘⡗⠀⠐⡇⠀⢐⡇⠀⠀⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⠀⠀⣿⠀⢨⣇⠀⠀⣇⠀⢨⡇⠀⠀⢠⡇
⠛⠒⠒⠒⢺⠓⠒⠒⠒⠺⡗⠒⠛⠓⠖⠶⠒⠛⠙⠛⢶⡄⠀⠀⣠⠀⣿⠤⠤⣿⠤⠴⣷⠤⠤⣷⠤⢴⡧⠤⠤⠤⡧
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⢶⣖⣿⣒⣚⣿⠀⠘⡗⠀⠀⡗⠀⠐⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⢨⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉⣿⠀⢈⣏⠀⠀⣏⠀⢈⡇⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠠⡷⠀⠀⡷⠀⠠⡇⠀⠀⠀⡇
⠉⠉⠉⠙⣻⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠐⣷⠀⠀⡿⠀⠐⡇⠀⠀⠀⡗
⣤⣄⣀⣀⣽⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢧⣀⡂⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⢤⣀⣿⣀⣀⣿⣀⣠⣿⣀⣀⣿⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣏
⠤⠤⠤⠄⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉⣹⠉⠉⣯⠁⠉⣿⠈⠉⣯⠉⠉⠉⣯
⣶⣶⣶⠆⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⢅⣀⣿⠀⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢺⠂⠐⣿⠂⠀⢻⠀⠀⣻⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡀⠀⣿⠀⠀⣹⠀⠀⣻⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⠄⠀⣿⠀⠀⢼⠀⠀⢼⠀⠀⠀⣽
⣿⣿⣿⣿⡧⠴⠶⠦⠤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠤⠤⢼⠶⠶⢿⠶⠶⢾⠶⠶⢾⠶⠶⠶⢾
⣿⣿⣽⢿⣿⣷⠀⠤⠀⢾⠀⠀⣀⠛⠐⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠂⠐⢻⠂⠀⢸⠂⠀⢺⠀⠀⠀⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠁⠀⣻⠁⠀⢸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣽
⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⢼⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣽⠀⠀⢸⠄⠀⢼⠀⠀⠀⢼
⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⢺⠀⠀⢾⠂⠀⢸⠂⠀⢾⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠿⠒⠃⣤⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⢀⣠⠖⣿⠒⠒⣻⡓⠛⣻⡛⠓⣻⡛⡓⣻⠛⠛⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⢹⠉⠉⣽⡉⠉⢹⠁⠉⢹⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠄⠀⢸⠄⠀⢸⠀⠀⠀⢼
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠒⠒⢺⠒⠒⣿⠖⠒⢺⠒⠒⢺⠖⠒⠒⢺
⣿⣿⣶⡤⠄⠀⠀⢰⣆⢸⠀⠈⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⣟⢉⣉⣹⣉⣉⣿⣋⣉⣹⣉⣉⣹⣉⣉⣉⣹
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⢳⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣠⣄⣼⡄⣄⣽⣥⣀⣸⣄⣀⣼⣄⢀⣤⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡇⠀⢸⠃⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠐⢄⠈⢢⠀⡀⢣⠰⠀⡇⠆⢏⠄⣠⠋⠀⣠⠖⠁⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣀⠀⡑⢄⠑⠌⠀⠂⠀⡇⠘⠌⡔⡡⡢⠞⢁⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⡀⠁⡂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠪⡈⢀⠠⢚⡡⠀⣀⡤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠤⢤⣀⣀⡉⠑⠀⠀⡐⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣠⣄⣠⣤⡴⠒⠦⠤⠴⠒⠶⠄
⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠄⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣁⠀⣀⠴⠉⠉
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⢄⣀⣀⠨⠤⠤⠤⠤⠔⠊⠉⠀⠀⣀⠜⢁⡤⠂⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄⠄⠀⣀⠐⠄⠀⠀⠵⢦⣒⠂⠀⠀⠐⠒⡴⠊⢉⠁⠂⠉⠀⠶⠀⣒⠍⣁⣀
⠀⠀⠒⠐⠒⠐⠀⠐⠂⠐⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣰⠚⣡⣀⣄⣖⡰⠀⠀⠂⠁⠚⠀⠘⠲⠗⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⢤⣭⠴⠞⠟⠋⣁⣉⠁⣀⣈⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠓⠒⠛⠛⠚⠓
⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠒⠛⠒⠛⠓⢾⣍⠉⠁⠀⠩⠤⠬⢒⣐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠰⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣽⣦⠀⣿⣡⣴⣿⡿⠿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣴⠏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠁⣼⣿⠿⡿⠙⣿⡆⠀⠈⠋
⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣾⣟⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠿⣿⣿⣿⡉⠛⢷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡼⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⣼⠛⢿⣿⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢿⡆⠈⢷⡙⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⣷⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣼⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣯⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⡀⡀⠄⢰⠀⠒⠒⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠘⡂⠀⠀⣥⡴⠶⠾⠖⢶⢊⠉⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⢸⠘⣒⣛⣛⢚⡛⢓⡓⠛⡀⣸⡿⣿⣿⣏⠇⠀⣀⣠⣦⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠨⢭⣭⠄⡜⢲⠃⣈⡡⢙⠘⠨⢖⣀⠚⠓⣛⠛⡿⣶⡅⠀⢹⣷⣶⡏⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡂⣾⠗⠀⠧⢸⣿⣿⢿⣦⠰⠇⣾⡿⠈⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣷⢹⣿⣶⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠘⠁⠛⢛⠀⠃⢸⣿⡿⣘⣻⡀⠀⢙⢁⠀⠘⠛⡀⡘⢿⡂⠀⢸⣿⢸⢿⣿⠃⠐⡀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⡀⠐⠀⣴⠀⣾⣿⠀⠀⢸⣿⢀⣿⣿⠂⠀⡼⣳⠀⢰⣿⠀⢡⣿⠁⠀⢸⣿⠀⢣⡝⠀⡶⠃⢘⣋⠉⢱⡦⣤⢚⣦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣴⠤⣀⠀⠙⢾⡽⢭⠀⠘⢸⣿⢸⣏⣉⠀⠀⣿⣽⠀⢸⡍⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣿⠀⢸⡇⣿⣀⠀⡿⣯⡁⢸⠁⠀⡌⢟⢹⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡇⠐⢉⣤⣞⣩⣷⠟⣀⣠⡘⢋⠀⠋⠉⠀⠀⠉⠈⠀⠈⢁⠀⠘⣭⠄⣤⣦⣧⣀⣈⣡⣥⣬⣤⣤⣭⣥⡤⠤⢴⡅⢊⡤⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣙⢏⣠⣼⣟⣏⢈⡉⠲⠂⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⣧⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠟⠻⠛⠶⠈⠉⠉⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⢀⡁⠉⠁⠉⠉⢀⠀⠁⠹⣆⣧⢴⢶⣦⣎⠤⠔⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠰⠒⢒⣒⠉⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠈⡑⣲⠒⠚⠳⠖⠋⠉⠠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢴⠶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠠⢶⣾⠿⢿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠖⠶⠦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠑⠾⢟⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⢀⣴⣞⡭⢴⣟⣠⠤⢤⡶⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠰⠿⡛⠛⠃
⠀⠀⠐⠋⠿⠋⠀⠛⠁⠀⡴⠟⠒⠒⣲⠶⠂⠀⠑⣄⠀⠀⢰⠳⢾⣟⠋⠀⢀⣠⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⣉⣷⠶⠌⢣⡀⡆⢠⠞⢁⠴⠊⠁⠠⣤⣄⣀⠘⣶⠦⣄⣰⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣉⡓⠦⡳⣵⢃⠞⠁⣐⣶⣖⠒⠺⢷⡀⠉⠺⠇⠀⠙⣧⠙⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢉⠀⢀⣤⠎⢉⣷⣼⡏⣹⢾⡿⠷⠮⠭⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣶⣰⢻⡴⢩⠗⠊⢹⠋⠻⣩⠩⡷⣅⢰⣧⢠⡆⢉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣤⡜⠸⠇⠘⠁⠀⠀⠀⠈⣻⠁⡟⠒⠁⠈⠻⢹⡼⢻⢸⡇⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⡋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡎⣧⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⢿⣾⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠈⠁⢀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⢻⠀⠈⠉⠀⠘⣆⠀⡾⡔⣇⠔⠡⢝⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⢆⣣⠈⡧⠴⠖⠚⠁⠈⢣⣧⠃⠻⢰⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠙⠀⣸⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠭⠷⠆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣯⣀⣽⣭⣭⣭⣭⣿⣽⣭⣭⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣯⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⣤⣀⠀⠀⣰⡄⠀⢀⣠⡤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢉⡠⢤⢤⣌⣧⡼⢃⠻⣤⣟⣥⢤⡤⣈⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⣠⢏⢣⡼⠶⣣⢟⠴⠋⠑⢌⢯⡸⠼⣤⢋⣷⣸⠇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠓⠚⠻⠦⠿⢤⣰⢣⣋⣴⠋⢳⣄⣳⢳⣀⡼⠯⠾⠛⠒⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢤⣷⢸⠉⢉⢭⡭⢷⡌⠘⣖⢲⠒⢲⠖⡾⠀⣵⠯⣭⢍⡉⢹⢠⣧⠴⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣴⣚⢯⣻⢸⠰⡧⢪⠔⢏⢧⢠⢌⢎⣇⣎⢎⣤⣀⣏⡗⢮⡢⣷⢸⢸⣫⢟⣲⡄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠦⢼⠋⠙⣎⠾⣵⣓⠦⢜⣎⠮⣁⠞⣞⡏⢆⡩⢞⣞⡤⠖⣳⣼⢞⡞⠁⢻⠤⢾⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⣯⣫⢗⡫⡭⣤⡀⢠⣭⠳⡝⣽⢢⣴⠧⠿⣤⠞⡽⡱⢫⣥⠀⣀⡤⡭⣓⢯⣋⣟⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢛⡵⠋⡴⡇⡷⢬⣒⣷⣒⣡⣼⠏⡖⣊⡒⣆⢻⣤⣑⣲⣗⣪⠴⡇⡷⡌⠳⣍⠻⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣙⢦⡀⢧⡇⣧⠴⣒⣿⣗⠓⢾⡌⣇⡣⣋⡞⣼⠶⢓⣻⣗⡲⢤⡇⣧⠆⢀⠞⣡⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡿⠳⣝⡢⠧⠷⠊⠱⠷⣠⢇⢾⡹⢶⡬⣥⠶⣩⢦⢣⡰⠷⠈⠒⠧⠧⣞⡵⠻⣟⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡭⢽⡁⢉⡟⣴⢶⣒⡭⢗⡟⡭⠒⣄⣗⡏⡔⠪⣝⣗⠯⣕⣲⢶⣔⣏⠁⣹⠭⣽⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⢶⣚⡽⣻⢸⢨⡧⡱⢄⡜⣼⠸⠕⡜⡞⡟⡖⠿⠚⡜⣆⡴⣣⢾⢸⢸⡳⣍⣲⠎⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣬⠽⣿⢸⠀⠑⠾⠦⣽⠇⢀⣞⣸⣁⣸⣌⣆⠀⢿⡥⠾⠔⠃⢸⠸⡿⢭⣥⠴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣘⣉⣉⡭⣭⠕⢺⡸⡒⢶⡀⣰⠖⣺⣰⠓⢭⡭⣍⣉⣙⣀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⣼⠻⡖⡹⢦⣤⡳⣝⢤⡈⢁⠔⡵⢳⢤⠾⡙⣾⢻⡄⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⠣⠼⠴⠗⡿⢦⡙⣡⠾⣟⠾⠼⠦⠟⢁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠦⠶⠚⠁⠈⢳⠏⠀⠙⠳⠦⠶⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣾⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣶⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⣰⣿⣿⣿⠿⢁⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠋⠛⠛⠛⠻⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠃⢀⣿⣿⣿⠉⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣷⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠉⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⡻⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢠⡾⢋⡴⢋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⡀⠀⠀⣾⠀⡾⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠻⣄⠉⠛⢶⣤⡀⢸⡇⢸⡇⠸⣇⠀⠀⢻⡄⣷⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠲⣤⡀⠀⠈⠻⢦⣈⠙⠲⣄⠈⢿⣾⠁⢸⡇⠀⢿⡄⢀⣼⠃⣿⠀⢹⡆⠀⠀⣀⡴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡑⢤⡙⠳⢤⣀⠀⠙⣦⠀⢻⣆⣸⣿⣤⣼⣧⣤⣼⣿⡟⠉⣠⠟⢀⣾⣃⣤⠞⢩⡖⣿⠋
⢀⣤⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠙⢦⡀⠉⠓⢶⣿⡶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣤⣾⠟⠋⣠⡴⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⣶
⠾⠛⠳⢦⡈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⠀⠻⣦⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡾⠋⢠⡞⠁⠀⢀⣴⠞⢛⣉⣉⣉⠙⠛⣩⡿
⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣍⡛⠿⠿⠛⠋⠉⠙⠻⢷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣴⣿⣀⣀⣴⠟⣡⠞⢩⡴⠶⠶⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣉⡛⠚⠛⠛⠛⠲⣦⣼⠏⠀⣠⠶⠚⠋⠻⠿⢷⣴⣿⠀⠀⣾⣆⣤⣶⣟⣿⠓⠶⣦⣄⠹⣏⠉⠉⣁⡴⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⣦⣼⠇⠀⣀⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠈⠙⣆⢻⡟⠛⠉⣀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⣿⠀⠀⠻⠷⠿⢿⣷⣯⣻⡼⠟⢿⠀⠀⢸⡏⠿⣿⣧⣽⣽⠿⠳⠞⠃⠈⣿⠻⠿⢧⣤⣀⣀
⢀⣀⣠⣤⣶⣒⣚⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣿⣶⣦⣤⣤
⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠧⣤⣤⣀⣀⠈⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣏⠀⠀⠀⣿⢙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠿⠛⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠶⠟⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣠⡶⠚⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣴⣤⣤⢶⣤⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠻⢤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⠇⣰⠏⣠⡤⠴⣾⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⢻⣿⠿⠷⠛⢻⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠉⠳⠶⠤⠶⠶⠶⢬⣙⠳⣄
⠀⣴⢟⡭⠥⠤⡤⠴⠞⢁⡾⠃⠀⣰⠏⠀⢀⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡃⠈⢿⣦⣤⣠⣤⠴⠶⠾⠶⣌⢣⣹⡆
⢸⣷⡶⠟⠛⠓⠶⠶⠟⠋⠀⠀⣰⠏⠀⣴⠟⠁⣀⡽⠷⣤⣀⡀⣂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣅⠈⠙⢦⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⣟⣳⣶
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣠⠞⢁⣴⢾⡟⠀⢠⡟⠉⣙⣿⡿⠿⣶⡶⠶⢾⠟⢻⡇⢀⡟⠉⠻⣦⣀⠙⢦⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣼⣥⠞⠋⠀⠘⣷⠀⣾⠀⣸⠏⠈⣿⠀⢹⠀⠀⣿⡄⠈⢧⠈⢷⣄⠀⠀⠙⠳⢦⣉⢮⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⣿⠀⠀⢹⡆⢸⠀⢰⡟⢳⣄⠈⠳⢤⡉⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⡼⢀⡿⠀⠀⠘⣧⢸⠀⣾⠁⠀⠉⠛⠷⣦⠹⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⡜⢁⡾⠃⠀⠀⠀⢻⣼⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠇⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⣯⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⢸⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣃⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣒⣒⣒⣒⡂⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠂⢸⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣼⡄⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠭⠤⠤⠬⢭⣭⣭⣉⣛⣛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠶⠶⣦⣭⣭⣙⣛⡛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠢⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⢠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣀⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⡄⡀⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠸⢠⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠰⣷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⡄⠏⡓⠀⣴⡍⠀⠁⠀⡀⠘⠂⡀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠲⠐⠀⠂⠀⡀⠔⠋⠂⡐⠉⠃
⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠊⠒⠛⠸⠾⢦⡄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠛⠒⠓⠄⠘⠉⠁⠉⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠶⠂⡀⠠
⠀⠀⡀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢝⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠙⣇⠸
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡄⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠈⠀⠀⢀⣀⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠴⢺⠁⠀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡀⢀⣀⣴⠡⠀⡃⣊⢌⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢪⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣳⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠐⠀⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠐⠂⠃⠀⠘⠐⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠀⠀⠀⠀⠒⠺⡄⠈⠀⠐⢊⠀⠈⠓⠄⠀⣠⠀⠐⢒⣤⠄⢀⢀⠀⠠⠀⡀⠀⢀⠑⣅⠀⠁⠥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣼⣿⣶⣶⣤⣴⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣷⣤
⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⢠⠛⠉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣬⣭⣬⣭⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣁⣀⡅⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⠀⠀⠀⢀⡠⠣⣀⠀⠀⠀⢠⠧⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣛⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢈⣛⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠊⠀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠐⠄⠈⡆⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠩⠩⠉⠉⠉⠉⠍⠭⠩⠦⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣭⣭⣭⣍⠿⣿⣿⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡁⠀⡇⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣚⣁⣈⣑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠶⠿⣶⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠶⠾⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠒⡖⠃⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠘⢲⠒⢲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡏⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡟⢛⠛⡛⠛⡛⠛⡛⢛⠛⢛⠛⣛⢻⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣷⣤⣷⣤⠀⢀⣀⣇⣸⣀⣿⣀⣇⣀⣇⣸⣀⣸⣀⣿⣸⣇⡀⠀⣤⣼⣤⣼⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠭⠭⠥⣽⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⠬⠥⠭⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢹⠀⣿⠀⡇⠀⡴⠚⠓⢦⠀⡴⠒⠓⢢⡀⣠⠒⠓⠲⡄⢸⠀⢸⠀⡏⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⡖⠓⠚⠚⠓⠛⠒⠛⠚⠓⠒⠒⠚⠓⠓⠒⠒⠒⠓⠓⠒⠒⠒⠓⠚⠒⠚⠒⠓⠓⠚⢲
⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠴⠚⠉⠓⢦⡀⠀⢠⠖⠊⠙⠒⢄⠀⠀⣠⠖⠋⠙⠲⣄⠀⠀⡤⠒⠋⠓⠢⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⣧⣮⣀⣀⣀⣀⣀⣧⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣈⣇⣰⣇⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣼

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣤⡀⣠⣴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣳⣶⡄⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠐⠲⣶⣠⣶⣖⠀⠀⢀⣀⣀⣻⣆⠀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣥⡀⠀⢀⠀⠀⣰⣯⡿⠛⣿⠿⣿⡻⣆⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⡿⠷⠄⢴⣿⣿⠟⣯⢼⡿⠿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠒⠛⡿⠁⠙⣿⣍⠁⠀⢠⣾⡿⢶⠿⣟⠣⣼⠃⠀⣸⠇⠋⠀⠀⠐⠛⠁⣿⠙⠀⠀⠀⠘⠹⡏⠀⡇⠈⢿⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠸⡇⠀⢧⠈⢰⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⣠⣶⣖⣀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣀⣠⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⢠⣬⣿⣿⣶⣞⣀⡀⠐⣻⣿⣿⣿⡿⠿⣯⡅⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠯
⠀⠀⠀⠤⣿⣷⣿⠛⠛⡠⢻⣏⠛⠿⡄⠀⣟⠰⡏⠀⢆⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢸⡟⣸⠃⢻⡿⠛⠀⠀⠰⠛⣿⠀⠱⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠸⠋⣿⠀⢳⡾⠁⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⣿⣻⣿⣻⣛⣻⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣟⣟

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣤⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣿⣿⡿⢻⣧⣤⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⣭⠿⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣎⣀⣼⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠯⣭⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⢆⠀⠀⠄⠐⢄⠹⡂⢠⠈⢖⣠⠂⢠⠀⡀⣀⡀⠤⢀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠑⠦⣸⡄⢄⠻⣇⡜⢣⣸⢁⢂⣾⠟⠋⠁⣀⠔⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣧⡀⠰⠈⢻⣬⣶⣿⠞⠳⣿⣿⡏⠀⠰⢀⣼⡉⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢚⠛⠻⣦⣴⣯⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣷⡶⣋⠥⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢈⣑⠶⠔⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠶⠿⠒⠉⠉⠀⠈⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠔⠚⢅⣻⣿⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠑⠚⠋⢈⣿⢌⡵⠒⢀⣤⠄⠂⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣀⣀⣀⣠⠔⢲⡿⢋⡹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣒⠻⢍⠑⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠖⠁⢂⣡⡞⠟⢭⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣯⠟⠉⠻⣦⡅⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⢋⠘⠂⣡⣿⣿⡟⠷⢻⡟⢯⠻⣅⡘⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⠄⠉⣀⣠⣴⢾⠏⠌⣸⡏⢶⠋⣿⣄⠣⠹⡏⢦⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠀⡔⠁⢧⠀⠀⠸⣄⠑⠄⢩⠀⠌⠢⠑⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⡶⢯⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢐⠙⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠙⠶⠄


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀
⠀⠀⣠⣄⢸⣿⣤⡀⠀⣠⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⡀⠀⣠⣄⢹⣿⣁⣤⡀
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⢠⣄⣰⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣐⣰⣂⡀
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠬⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⡒
⠀⠀⠀⢠⠿⢿⡿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢚⠿⡿⢟⠓⠀⠀⠀⠈⠝⢿⠿⠛⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣂⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡄⣂⡐⢀⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢒⢾⣿⣿⢀⡒
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠚⡻⢿⠿⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠁⠆⡉⢁⠲⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⢤⣰⣦⡆⡀⠀⠀⠀⡀⢦⣴⣤⠆⡀⠀⠀⠀⡀⢆⣶⣠⢄⠀⠀⠀⢀⡄⣴⣇⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣂⣅⡂⠄
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⠥⠀⠀⢠⢽⣿⣿⣿⡯⡄⠀⠀⣀⣻⠁⠀⠙⡟⠆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠅⣾⣿⣿⣿⡎⠄
⠀⠀⠀⠚⣻⢿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠊⣻⢿⢿⡛⠂⠀⠀⠀⠊⡻⠿⢿⡓⠂⠀⠀⠈⣙⣷⢤⡞⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠝⠿⠿⠟⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠠⡰⠘⠰⢢⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⣖⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢀⠰⣀⣆⡐⢀
⠀⠀⠠⠅⢰⣿⣷⡄⠩⠀⠀⠀⢺⡏⠀⠈⣿⡂⠀⠀⢸⣹⠁⠀⠈⣳⡅⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⢫⢌⠙⢋⠠⠑⠀⠀⠀⠙⠷⡦⣶⠟⠀⠀⠀⠘⢭⡷⢤⡴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠐⢙⠿⠿⢟⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣯⣵⣭⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⡛⠹⣦⡀⠈⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⢿⣿⠿⠲⠇⡆⠀⠀⠙⠓⠉⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⡿⠟⠛⢩⠟⠉⠀⠀⢼⡇⢸⡌⠻⣿⡶⣠⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠙⠀⡑⢼⣿⡄⠈⠰⢽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⣇⠀⠀⠈⠙⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠀⢀⣀⡀⣀⠘⣀⣈⢇⣀⣿⣷⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠇⠀⠺⠛⢋⠦⠉⠙⠷⠶⠇⠸⡿⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠟⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠐
⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠈⠉⠀⠀⠘⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣘⡋⠢⠤⠤⠄⠀⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠓⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣦⠈
⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠉⠀⠴⠦⠤⠲⠒⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⢿⢿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣿⢿⣸⡿⣿⣧⡿⣿⣸⢿⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣟⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠻⣿⠁⠀⠈⢻⡿⠋⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠻⣿⠉⠀⠈⣻⡿⠋⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⣿⣧⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢰⣿⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢤⣤⠤⢤⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠿⣾⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡟⡭⠒⢿⣶⣻⢄⣀⣹⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢟⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣛⡿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢘⣿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢛⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣮⣿⣷⣄⠀⠀⠘⣷⠸⡏⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠙⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣇⠙⡌⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⠀⢹⡜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢸⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣤⠘⣿⣿⡿⣿⣦⣴⡏⠀⠈⣷⣿⡄
⠀⠀⣀⣠⡶⠋⢿⡀⢸⣆⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠠⠹⣧⠘⣿⡇⠠⣍⣉⣠⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⣾⣿⠁⠀⠀⢸⡇⢸⢿⣦⡙⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣿⠃⠀⠀⠙⢠⣿⢻⣴⡹⠿⠏⢀⣼⣿⡟
⠀⠹⣿⣿⡄⠀⢸⡇⢸⣰⠟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣼⣆⡀⠀⠴⢠⣿⢨⣿⣿⣶⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠘⠿⠁⠀⡿⡇⣼⡏⠀⢿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠛⢿⠁⠀⠀⣿⣷⢿⣷⣶⡶⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⡿⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢰⡅⡿⠃⠈⠛⢯⣙⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣼⠁⠀⢠⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣉⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠁⠀⠀⠹⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡿⠀⠀⠀⠀⢱⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡟
⠀⠀⠀⠀⣾⡄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠈⣲⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡤⣾
⠀⠀⠀⠸⡧⣴⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠋⠀⠀⠀⠀⣏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣼⣿⠤
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢤⡤⣶⣿⣿⣿⣿⣏⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣉⣫⣼⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣤⣤⣀⠀⠀⣴⣦⣄⣀⡀⠀⣀⠀⠀⢠⣙⣮⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣅⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣹⣿⣾⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣹⣿⣆⠀⠹⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣆⣤⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⠉⠉⠛⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⣿⣶⣶⣶⣾⡿⣿⣶⣆⣨⣷⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢫⣿⠏⠉⠉⣿⣿⣿⡀⠀⠙⢿⣿⡿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡯⠁
⠀⠀⠀⠐⠛⢿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠤⠴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⢣⣼⣯⢿⣿⡷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠟⠛⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃





⣿⢿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡜⢰⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠉⢩⢷⡏⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⢀⣠⣤⡶⠶⢺⢸⣷⠶⠶⣤⣄⣀⠀⠈⠙⠿⣷⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⡼⣍⡀⣀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡏⢸⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠻⢶⣄⠀⣨⢝⣏⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠘⢎⠻⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⢋⣴⠋⠈⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⢀⣼⠋⢣⡈⠻⣿⣶⣄⡀⠀⡸⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣀⠔⠋⢀⣴⡿⠁⢷⡄⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠱⡄⠈⠻⣿⣿⣶⣇⠀⢸⣿⣿⠖⠊⠁⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡞⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢠⡟⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣷⡀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠣⠤⠄⣀⣀⡀⠀⠸⡇⠀⢸⣿⡀
⠹⣄⢧⡈⠀⢄⣛⣳⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣄⣀⣀⣈⠃⠰⠿⠿⠿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣒⣒⣺⠽⠥⠀⢸⠄
⠀⠉⠈⠀⠀⠀⣿⣇⠉⢩⣟⠒⠒⠦⠤⠤⣀⣀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⢸⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⢫⡏⠉⢱⣿⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣶⡇⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠱⡄⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠹⣦⠀⢠⣾⡿⠋⢀⡠⠒⠁⢿⣿⡇⠀⢰⠁⠙⠿⣿⣷⣄⠘⢆⠀⣰⡟⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠈⣳⡿⢋⡠⠒⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡸⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣌⢳⡋⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡷⢜⡩⠒⠱⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠙⠷⡱⡴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢽⣷⣄⡀⠈⠙⠳⠦⣤⣄⣀⢻⡇⢸⣀⣀⣤⡴⠾⠛⠁⠀⣠⣴⣾⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠸⡇⡎⠉⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣷⣶⣶⢣⣷⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣦⡀⣿⡏⠀⣾⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠹⣶⣦⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⣾⡟⠀⣤⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣼⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⣾⣷⣀⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠒⠶⢶⣤⣤⣀⠀⠙⠾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣶⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣾⡿⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣩⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣤⠤
⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣭⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠿⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⡛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠟⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠋⠉⢸⣿⠟⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢦⠀⠙⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⢻⡟⠀⣿⡿⣿⣿⠻⣿⡿⣿⣧⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠈⠀⣸⣿⠁⠉⡏⠀⣿⣇⠀⠘⠂⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣶⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢠⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⣴⣦⣄⢠⡇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣿⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿
⣿⣿⣿⡿⣧⣤⡝⢻⠋⢀⣆⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣆⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⢸⣿⡇⠀⠠⢿⣿⠼⣿⣿
⡿⣿⢿⢻⡏⣯⣵⣾⢰⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠀⣠⡀⢸⣿⣿⣿⢹⡛⣟⣻⢻⡏⣿⣿⣿⡇⢀⣄⠈⣿⠃⢰⣿⣿⣿⡇⣴⣦⢈⣷⣤⣿⣭
⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣹⣿⣿⣇⣿⣴⣿⣷⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⣾⣿⣦⣿⣀⣀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣄⢾⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣄⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⢿⡟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠈⠻⠿⡛⠋⣿⣿⣿⢀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠓⠀⠛⣿⡿⠙⢹⣿⠏⢹⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠻⠋⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢹⣿⡿⠻⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠀⠀⢸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⡿⣿⣯⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠰⡿⠛⢰⡟⠻⣿⠖⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⢸⡟⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠿⠄⠀⠸⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢴⣿⣿⡃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⢿⣿⣿⠟⢡⣴⠦⣵⣤⡰⣿⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠱⡀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠈⠉⠉⠰⢾⣿⣿⣷⣺⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠎⠀⢈⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⢀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠿⢡⣾⣤⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠟⠻⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣠⣤⣶⣾⡉⠀⠒⠖⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⠻⠛⢁⡜⠙⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⠄⠀⢄⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠀⢀⣴⡯⢀⣾⢿⣿⠿⠛⣿⡿⣿⣿⣮⣽⣻⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡢⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠇⠀⠀⢠⣾⠟⣠⣯⢿⣟⠏⠀⢰⣿⡇⠙⣿⣿⣿⢿⣿⡆⠸⠛⣿⡾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⡾⠃⠀⢿⡸⠈⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠇⢻⣿⣳⢯⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣾⣗⠄⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠃⠀⠠⠄⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⢥⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⡠⠀⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠉⠓⠒⠶⠒⠋⠁⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⣤⣀⣀⡠⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣍⡿⠶⢤⣤⣤⣤⠤⢴⡀⢰⡟⠁⠀⣔⡠⠾⣯⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⣠⢾⣿⡏⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡼⠛⠦⡀⠈⢧⡀⠀⠈⠹⣿⣆⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠔⠉⠀⢸⣿⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⡼⠁⠀⠀⠈⢢⡀⠱⡄⠀⠀⠘⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠁⡰⠃⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⣏⠁⠉⠀⠙⣿⠻⣧⡀
⠀⠀⡀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠈⣇
⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡔⡀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠤⠋⠀⠀⠀⠸
⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣹⡄
⢰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠶⠃⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠘⠛⢛⠛⠛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠰⠖⠀⣀⣈⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠻⣀⣸⠟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠁⣀⣠⢾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⠟⣋⣼⣿⡶⣿⡿⣯⠿⣿⡭⠋⠈⠉⣿⡀⣠⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⡤⠀⠀⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⠶⠟⠻⠟⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⣤⠀⣿⡇⣟⡀⠀⣾⠀⠀⢠⠄⠈⠀⠄⠀⠀⣤⣿⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⡠⠴⠢⠈⠉⢠⠀⠀⠩⢳⣄⠀⡍⠻⣏⡅⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⡏⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠤⡖⠉⠇⠂⠨⢦⡶⢤⡀⢀⣞⢢⠀⠋⠞⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣞⡂⣤⣀⠀⠸⡆⢀⠀⣿⣿⡇
⠀⢀⡤⠄⠀⠸⣿⣷⡄⠀⣈⠀⣈⢁⠀⠀⠀⠉⢟⣥⣌⠳⣄⣴⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣦⣌⠒⢿⡚⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⡈⠱⠤⠁⡠⠐⠉⡹⢉⣮⣿⣿⣦⠖⠉⢐⠛⣿⠋⢯⣿⠻⣿⣛⣿⣿⣿⡄⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣍⠙⠲⢤⡉⣈⣵⡶⠚⠿⠿⢹⣿⣧⣬⠴⠇⠃⠘⣿⡆⠉⠛⠋⢻⣏⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣶⣦⡉⠓⣤⡒⠆⠀⡀⡈⠉⢁⡀⠄⣒⠳⡄⠈⢛⡀⢸⣿⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣶⣦⡙⢦⠐⣁⣁⣃⣸⣇⣀⣽⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣾⣉⣉⠉⠉⠙⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠠⠬⠤⠴
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣟⣛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⡛⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⠉⣿⢹⡏⢹⠉⣿⠙⡏⢹⡏⣿⠉⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣇⣀⣀
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⢃⣀⣉⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠹⣇⠹⠀⠀⡜⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣴⠟⢯⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⡄⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠲⠀⠁⢈⣤⣤⣄⠐⣡⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡧⣸⣅⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠰⠀⠢⣀⣀⡡⠄⠁⠠⡤⠀⠀⠨⠭⠄⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠶⠒⣡⠌⠛⠛⠋⠀⢌⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⣤⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⡆⢰⠀⠘⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠸⡄⠀⢠⡟⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢃⣀⠃⢠⠆
⠀⠀⠀⠐⠶⣄⠢⠄⠐⠈⡔⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣟⣛⡛⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠤
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⢿⣜⢾⣜⣟⡶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠤⠄
⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠔⡀⠄⣀⠢⠘⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠮⣯⣿⣿⡵⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⡘⠿⣿⣿⣯⠟⠡⢄
⠀⠀⠀⠀⠚⠁⡸⠁⠀⠘⡄⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠀⢀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢻⠢⡸⠣⠞⣏⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣤⣀⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠑⠧⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢛⠍⠫⣝⢦
⠀⠀⠀⠀⠈⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠡⠄⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢆⢞⣻⣾⣿
⠀⠀⠀⠒⠛⣡⣟⣀⠀⠀⠀⠀⣏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⣋⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣂⠥⣕⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⡶⠉⣦⠲⡏⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⢰⣿⣿⠏⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⣼⣿⡿⠀⣀
⠀⠰⠟⣻⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣵⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢛⣿⣿⣦⡘⣷⣿⣯⣴⣿⡃
⠀⠀⠀⣀⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣽⣿⣟⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⡿⣿⣯⡟⠛⠉⠙
⠀⣼⣿⡿⠋⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣷⡝⢿⣷⠀⠀⠀⢰⣄⠀⣠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⢹⣿⣿⠇⠘⡿⣿⣦⠛⢿⡄⠀⠀⠀⣤⡀⢀⡄⠀⣀
⠸⠋⠁⠀⠀⣽⣿⠇⠀⠘⡆⢿⣿⣀⣨⣶⣶⣤⣄⣿⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠟⠉⠀⠀⢨⣿⡻⠀⠀⢳⠘⣿⣆⣀⣵⣶⣤⣤⣸⣧⡟⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣷⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢸⡄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣳⣿⠿⡿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣉⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣦⡝⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣩⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣶⣌⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⠏⣿⣿⡇⠈⠉⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⡟⢸⣿⣿⠀⠁⠙⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡴⠃⣾⣿⠋⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠞⢠⣿⡏⠁⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⡞⠁⠀⠹⠃⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣯⣞⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣵⣃⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠖⠛⠛⠓⠒⠲⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠁⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠈⠉⠉⢉⣩⡵⠋⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⠵⡨⣷⡫⣳⡯⡰⣭⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡚⠿⢯⠼⣯⡄⢮⡽⢬⡿⠟⡖⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⢽⣷⢠⣞⠿⣃⣉⣇⣯⣁⣺⢟⣦⢰⣟⢭⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣫⣮⣼⣙⠋⡶⣿⣖⣿⣗⣾⡷⡎⢛⣹⣤⣦⣣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡫⡋⣞⢛⣲⣷⣵⣧⣾⣶⣷⣷⣿⣛⣟⡎⡫⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡻⡻⢾⢛⡈⣧⣷⣗⣿⡗⣷⣦⡗⣘⢺⠶⡾⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡹⢾⣾⠹⣟⣤⡛⠲⡟⣷⠞⣣⣜⡿⢹⣶⠿⣡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣗⣦⣬⡽⢥⡯⣷⡯⣧⠼⣭⣤⣖⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⢯⡺⣯⡢⣪⡯⣢⠿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠁⠙⠁⠙⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⢧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⢀⢰⣾⢠⡶⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡄⠰⣇⣿⠿⢋⢀⢀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠻⢿⣦⣘⣹⣿⣰⠾⠚⠿⠉⢿⠆⠀⠀⣡⣀⣀⠀⣤⠀⠤⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⠋⢁⡀⠀⣤⠄⠀⡀⠸⣶⣿⠃⣦⡈⢘⡁⠔⢀⠀⠄⠠⠀⠤⢀⣌
⠀⢠⡿⠿⠋⠀⢀⣴⣶⣶⣼⣧⡰⣾⣷⣿⣿⣀⢛⣿⣶⣌⣏⠀⠰⠆⠻⠀⠐⠄⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢂
⠀⢸⠁⠀⠀⣠⣿⢟⣽⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⣉⣉⣵⣿⢿⡝⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠘⠀⠀⣼⡿⠁⣾⣿⡿⠋⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣾⣆⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠢⠢⠀⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⡀⢰⣿⣿⠀⢀⣾⣿⢋⣤⣬⣄⠨⣿⠁⡾⣿⡷⠹⣆⣀⢰⡀⠚⡁⡻⠀⠠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠈⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⡏⠀⠠⢟⠓⢴⠃⠊⢘⠷⠋⠙⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠘⣿⡆⣿⠏⣿⡏⢉⡉⣻⢻⣏⢂⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠈⠑⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣰⣿⣦⠸⣧⡀⠉⢁⡜⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠡⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢿⣿⣤⡈⠻⢿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣀⡠⠉⠄⠀⢀⣾⡀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣷⣶⣿⡏⠀⠴⠄⠀⠀⣀⠀⠠⠞⠐⠀⠈⠀⠠⢾⣿⣿⣿⠿⠿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠢⢀⠀⣹⣷⣿⣿⠉⠙⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠄⢀⣒⡻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠴⠞⣷⣿⣿⣿⣣⡀⠄⠠⠀⠀⢁⠒⠢⣼⡜⠋⢘⣠⣬⣝⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠩⠶⢤⡀⡄⠈⠓⠣⠐⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠗⠀⢀⠀⠀⠈⠀⡎⠀⠛⠀⠀⠩⣛⠿⠿⠿⣛⣿⣿⡿⠛⠻⣯⠹⣷⠘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⢾⣤⡟⣰⠏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠻⢿⣶⡶

⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢳⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠞⠋⠀⠠⠞⠃⢴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠉⠙⠋⠁⠶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠭⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⣒⣠⣤⢄⣀⠀⠀⣀⡠⠂⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢰⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⢨⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⣀⣠⣤⠴⠾⠧⡀⠀⢦⣄⣤⣤⣤⣿⠟⣸⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣼⠉⢏⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠙⠻⠟⢻⡿⣏⠁⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⣼⠃⠀⠈⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠳⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢧⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠳⡄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠘⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⠀⣸⡆⠀⠀⢀⡟⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢁⣴⡿⠀⠀⠀⠀⣰⣃⣀⡼⠋⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣠⡷⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣠⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠴⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣤⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣤⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣭⠭⣭⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⣭⠭⣭⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣶⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣶⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣲⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠉⠉⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⠉⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⠉⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⡇⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⢸⠀⡗⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣿⢾⣤⣷⣿⠧⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠀⢠⡼⡿⣾⣤⣷⣿⡧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠋⠐⠓⠊⠛⡇⠀⣿⠉⡏⢹⢹⣿⣻⢹⠉⡏⣿⡿⡏⡏⢹⢹⣿⣿⢹⠉⡏⣿⣿⡏⡏⢹⠉⣿⠀⢸⠙⠑⠒⠒⠒⠒⠑⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡇⠀⠘⣄⣇⣸⣸⣿⣿⣸⣀⣇⣿⣯⣇⣇⣸⣸⣿⣿⣸⣀⣇⣿⣿⣇⣇⣸⣀⠇⠀⢸⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠉⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡆⣤⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠁⠈⣁⡴⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⡰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⢳⠈⠳⠦⠤⣤⠴⠊⠁⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣠⣤⡤⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣀⣀⡀⣀⣠⣀⣰⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢙⡝⠁⢣⡀⢀⠇⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⣿⣷⠖⢄⡈⠢⡀
⠀⠀⠀⡼⢃⡔⠁⠀⠀⠀⣧⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠛⠀⠀⠙⠢⡈⠢
⠀⠀⢺⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠜
⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠀⠀⠀⢀⡾⠂
⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⢳⠃
⠀⠀⢿⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣑⢄⡀⠀⠙⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣤⣤⣄⡉⠉⠙⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣶⣄⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⣶⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠂⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣖⡢⢿⣿⣦⠈⣿⠀⢀⣴⡿⠿⠍⠉⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠉⢁⣴⣾⣿⣯⠛⠟⡻⡫⢿⣷⡝⢿⣇⣽⢠⣿⣟⠃⠀⣠⢄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣰⣿⡿⠛⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠉⢴⣿⣆⢿⣿⣿⡟⢡⣴⣾⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣏⢠⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣍⡻⣼⣻⠟⣡⣾⠿⠿⠿⡟⠛⠻⠃⠁⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠉⠛⠻⠿⣿⣦⣄⢿⣼⡟⣰⣿⣼⢻⣿⣿⣿⣶⣬⣦⣅⣭⣿⣶⡦⣬⣕⠿⣿⠿⢿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣦⣬⣝⠻⣿⣿⣇⡿⢋⡯⢾⣟⣛⣻⡿⠏⢩⣿⣿⣿⡟⢿⡎⠻⣿⣮⡳⡀⠉⠙⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣷⡮⣛⣭⣴⣿⣏⡛⣻⠿⣿⣿⣋⣿⡟⢹⡿⠀⠘⣿⡀⠉⢿⣻⣿⣦⡀⠘⠁⡿⣿⡄
⠀⠀⢠⡟⠁⠈⠈⢀⣥⣾⠿⡻⣩⡾⢻⣾⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠁⠊⢹⣿⢹⠈⠇⠀⠀⢻⡇⠀⠰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠁⣠⣴⡿⠁⢸⡇⠀⠉⣷⠀⢻⢿⣆⠀⢸⣿⠆⠁⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠸⢹⣿⣯⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠙⠀⢰⣿⣿⣇⠀⠘⣿⠀⠀⠉⠀⠈⢸⣿⡆⠈⣧⣃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢱⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⡃⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣿⠀⠹⡾⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⢉⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣿⣷⡁⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠹⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣜⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣎⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣄⡄⠀⡀⠙⣶⡈⢶⣧⢴⢇⣎⣼⢃⣾⣿⡄⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠦⣝⢾⣿⣄⠈⣻⣿⣷⣀⡙⢿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠷⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢙⠛⣿⣿⣿⣶⣾⣬⣻⣿⣧⣄⣽⠃⣀⣿⡿⣿⣿⣟⣉⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣝⣯⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢳⡄⠸⠿⠇⢀⣾⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡏⢻⣿⣀⣘⣿⠋⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢂⣠⣶⣶⣿⣶⣶⣤⡐⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣽⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣅⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⡶⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢋⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠻⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢬⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠆⢙⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠠⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠀⢹⡷⠦⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠼⠃⠰⣶⡆⠈⠿⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣏⣼⣿⠉⢹⣿⣄⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢦⡂⠠⢶⣶⡦⠭⡟⠃⣾⣶⠛⡷⠄⢀⠀⠂⠀⠨⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡂⠃⠀⠀⡀⢀⡀⠂⠐⢀⢨⣤⢀⠘⠡⠀⢀⡤⠾⣿⠓⠀⠈⠀⠃⠀⠒⠑⠡⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⡟⠿⠇⠐⠉⡀⠘⠁⠀⣈⢂⡐⠀⠀⣘⣀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡶⠀⢀⡷⢶⡚⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠄⠐⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡖⠚⠒⠀⠀⠒⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠆⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠨⡥⣃⠴⣻⣶⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠤⣤⣴⣬⣭⣿⣤⡇⣠⠈⡆⠻⠟⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢻⣾⠛⠉⠄⣀⠀⠁⠀⣁⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠙⠋⠀⡀⢰⠡⠀⡀⠛⢻⣦⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢀⡀⣷⣆⠀⢸⠇⠀⠨⠙⠹⣿⣶⠀⠀⠈⠷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢿⣿⠐⢦⠀⡤⣤⢤⣤⠴⠠⠤⣀⠀⡆⣀⡀⠀⠀⣀⡔⠉⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠆⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠈⠤⠈⠁⠋⢴⡿⣿⣾⣿⣯⣮⢸⡄⠉⠉⠛⠏⢰⠈⡀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠰⠊⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⠛⠗⠟⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠹⠃⠀⠡⠄⠔⠉⠀⠀⡀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣶⣷⣶⣿⣷⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⡛⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢦⡀⠰⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠀⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣾⣿⣿⡄⠀⠌⡀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠤⠤⠀⠀⠀⣥⡦⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⢀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠉⠀⠂⠐⠐⠂⠐⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⡈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡰⠌⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠂⠘⠂⠀⠂⠀⠁

⣿⢿⠿⠿⠿⡿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠀⠀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠒⠢⡄⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠈⠓⠳⡍⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠰⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠙⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡡⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡠⠤⡤⠒⠂⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⣉⣉⣩⣉⣍⣉⣉⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡤⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡅⢈⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣩⣤⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢆⣠⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢍⣈⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠉⠹⡇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢥⣜⠁⠠⠃⠈⠢⠀⠀⠀⣧⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢵⣄⠤⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⣀⡔⠁⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠒⠚⠛⢉⠉⠒⠲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠑⠀⠄⠓⠴⠶⡗⠒⠒⠒⢃⠚⣓⣒⣒⣒⣒⣒⢒⣒⡀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣙⡆⠀⡰⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠑⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠴⢄⣀⡤⡀⠀⠀⢀⠊⠑⢆⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠉⠉⠀⠈⢆⣀⠲⠂⠀⠈⡍⠀⠙⡀⠀⡈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡆⠀⢱⠀⡤⠤⣀⡔⠐⢢⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠠⠄⠀⠀⠠⠤⠒⠀⠀⡡⠄⠠⡀⡇⠀⠀⡇⣀⠧⡀⠀⠀⣇⡀⠀⠁⠀⠀⡄⡇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠊⠙⠅⠀⠘⠑⠎⠁⠈⠙⢦⠒⠒⢧⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠚⠛⠀⢀⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠅⢻⣿⣷⠶⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠻⠿⠃⠘⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠣⣤⣴⣾⣟⣁⣀⣈⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠉⠀⠁⠀⠀⢀⡏⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡇⠀⣠⣿⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠀⠀⢠⣷⣾⣿⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣶⣿⣿⣧⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⣼⠇⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣷⡄⢸⡟⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣾⣿⠿⣿⣿⠛⠳⣿⣷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠀⠀⢿⣷⡸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠉⠁⢹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⠀⠀⠀⢨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠰⠀⠀⠀⢻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡄⣼⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢤⠀⠀⢀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢄⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣠⣬⣉⠉⠹⠤⠴⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣴⡾⢋⣰⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣼⣷⣲⣤⣤⡆⠄⣸⣿⣿⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢠⡿⢛⣿⣧⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠟⠋⠀⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⡦
⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣠⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉



⣶⣖⡶⠶⠶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡄⠀⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⣿
⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿
⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣷⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⣶⣦⣌⢿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣠⣾⣿⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣶⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡈⢻⣿⣿⢟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⡟⠉⠀⠀⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣽⣿⡿⣼⣿⣿⣶⣶⣦⣝⣿⣿⠿⢛⣛⠻⢿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢸⣿⣿⣋⣉⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣩⣵⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠿⣻⣿⣮⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣄⡀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠃⠀⠀⣋⡀⠉⡁⠀⠀⢀⡀⠘⠛⠛⢛⡹⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡋⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠊⣅⠙⠠⠄⠨⡅⠀⠀⠀⠞⠀⢚⡛⢷⣄⠐⢀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣠⣐⣆⣀⣸⠟⠿⡑⠟⠓⠉⠒⠀⢰⣦⣤⠀⣘⣀⠀⣥⣤⠬⠛⢮⣠⡀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⡼⠁⠁⠀⠚⢛⠇⡄⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠉⡄⠐⠚⢂⣾⠋⣈⣿⡿⢣⡆⠀⠠⠤⠉⠓⠒⠂⠀⠈⢧
⠀⠀⡼⠁⠀⡀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠄⠀⢠⣶⠤⣄⠉⠸⠿⠽⢸⠦⠦⢴⠖⢦⡀⡈⠉⡡⠖⠀⠀⠈⢧
⠀⣸⠃⠀⢀⣹⣦⣄⡀⠈⠑⠆⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡏⠙⢦⡀⣀⣾⣀⡀⠀⣀⣀⡇⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠘⡆
⢀⡟⠈⡀⠸⠀⠹⡀⠉⠑⠲⠤⣤⣬⠜⠐⠂⣆⠐⠀⢰⠁⢸⡦⠻⡼⠃⠀⠙⠛⠛⣻⣁⠀⢸⡀⠐⡊⠉⠀⠀⢱
⢸⡇⡁⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡤⠈⢋⠀⠠⠧⠀⡎⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠷⠟⠋⡉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡏⠀⡆⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣾⠁⠘⢹⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠐⠈⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠂⢀⠀⠀⠀⢐⠇⠀⠣⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢐⡀⠀⢀⣀⠖⠋⠀⡤⠀⠀⢰⠃
⠀⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡈⠁⣀⠘⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠘⠋⣉⠀⡀⠈⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⢹⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡁⠀⣅⢀⡀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣦⣴⣶⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠨⠩⠯⠥⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠒⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿