Moon rock Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠻⠛⠻⠟⠛⠉⠛⠛⠛⠙⠛⠁⠙⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠙⠻⠿⠛⠋⠙⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠂⠝⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠈⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣄⡀⠀⠈⠉⢻⣿⣷⣤⠒⠦⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠈⠛⠻⠗⡛⠾⡶⠀⠀⠈⡳⠂⢡⣿⢄⠙⢓⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠈⠋⠀⠀⠀⡸⠂⣉⠑⠐⣀⢀⡉⠴⢔⣿⣧⣥⠹⡛⢻⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠋⠁⠀⠀⢆⠀⠀⠁⠀⠀⠉⡙⠹⠟⠛⠓⢾⣿⣿⣷⣾⣥⣴⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⢐⡡⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠲⣤⡀⠀⠀⠠⠄⠈⠁⠀⢀⢀⣐⢀⣈⡟⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣆⠄⢬⣴⡄⢀⢀⠀⠄⠰⠾⠟⠻⢷⣶⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣵⣿⣽⣿⣿⣯⣽⣄⡀⠀⠠⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠂⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣁⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⣄⡉⢘⡍⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢷⣴⠃⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⠃⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⠀⠈⠁⣦⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣴⣶⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⠟⠉⢟⠂⣰⣿⣷⣦⣤⡆⠾⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠀⠐⢾⡄⠿⠿⣛⣿⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⡿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣻⣖⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⡻⠋⢭⠹⠇⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢹⡿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡭⢻⠟⣿⠯⢿⠻⣽⣾⢆⠒⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢎⡁⠋⣉⠴⠿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣻⣽⡯⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣿⡻⣿⠧⣬⢿⡿⡷⠋⡻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡘⠓⢁⠺⣆⣦⠍⠌⣙⠛⠛⠫⠺⢿⣿⣷⡈⠟⣽⣤⣼⠿⢿⣟⣺⡋⣿⢬⠭⠱⠟⢿⠿⢈⠁⡠⢀⣤⡀⢿⡮⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠍⠃⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠡⣼⣤⠂⠐⠀⠨⠆⠰⠀⠈⠉⢁⣔⠀⠹⢏⠉⣿⣦⣄⣚⣶⠊⢠⡚⠿⡿⠂⢂⠐⠾⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⣄⠛⠇⠀⡀⠁⣹⢁⠐⠊⠘⢡⣤⠀⢀⠒⡀⠬⠑⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠀⢀⠵⠄⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠀⠠⣤⣑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣀⠀⠀⢀⣠⡶⠭⠖⠒⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠹⣿⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⠊⠀⡴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⡆⠗⢽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠠⠊⠀⣾⠏⠀⠑⠐⠒⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠚⢄⠆⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠆⠐⠂⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠈⢃⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠁⠡⠀⣷⠀⠀⠠⠀⠀⢸⢢⡀⠀⣀⡀⠀⠃⠑⠀⠈⡏⢢⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠀⡄⢡⠷⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡀⠀⢦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢶⡁⠀⠀⠳⣕⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢋⡴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠤⢄⣑⠩⠙⢒⣒⣀⣐⣦⣤⣼⠿⠛⠁⢸⠍⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠋⠂⠀⠠⠤⠬⠤⠈⠀⠓⠒⠒⡞⠅⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠑⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠉⢸⠀⢠⠊⠀⡈⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢲⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠤⠞⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⢄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠴⡂⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠸⣯⠥⣰⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠦⠤⢤⣀⡴⠩⢍⣉⣉⣉⡉⠭⠅⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠉⠉⠉⠉⢹⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢴⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢉⠜⣛⣭⣭⣭⢭⣿⣓⡶⣚⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠴⠒⠚⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣷⣧⣌⣻⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠙⣿⣿⡝⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠘⡏⠁⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⣀⣞⡑⠟⣛⠋⣹⣯⡻⢿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⡷⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⡟⡿⣾⣷⣾⣿⣷⣤⡻⠿⣷⣶⡷⢭⣴⣶⣶⣦⣀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠋⠀⡀⠊⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠠⢄⡀
⢰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣛⠛⡄⢼⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠨⠀⠰⠆
⠈⠛⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠘⡞⠷⣶⣤⣭⠿⠿⢛⣡⣼⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠀⠀⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢱⡙⢿⣟⠿⠿⢛⠑⣤⣶⣿⣿⣷⣭⡿⣿⣿⣟⡃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠤⠊⠀⢀⡀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠹⣆⠿⢛⣿⣭⣅⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣸⡿⣿⢆⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣀⣄⡀⠐⢄⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡝⣿⣿⡿⢀⠭⠉⠛⠟⢋⣠⠴⠾⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡀⠄⠀⠁⠀⠂⡉⠀⠠⠖⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢯⣤⣦⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠀⣀⠘⠁⠀⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢀⣠⢭⠄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⡭⠭⠓⠶⠤⠤⣄⣀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠠⢶⠒⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⡀⡶⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡜⠁⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠁⠀⢀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠀⠰
⠀⠶⢠⡀⠀⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣐⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢘
⠀⠀⠈⠀⠀⠹⠄⣀⡸⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠸⡄⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠂⡀⠁⠒⠀⠀⠒⠃⠀⣠⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠐⠓⠂⠀⠈⠢⠤⠀⠤⠞⠁⠀⣀⠊⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠐⠁⠀⣀⣀⣀⠠⠄⠒⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠚⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠃⠘⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢠⣭⣤⣭⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⠀⠀⢹⣾⣦⡀⠈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣄⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⣠⣶⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⢾⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣵⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢲⣾⣽⣦⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡨⡦⢭⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣦⣬⡍⣿⣎⣭⣤⣿⣿⣿⣛⣿⣧⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⠟⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣟⣛⣙⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣯⠛⠂⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢉⢡⣀⣉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣠⣤⣤⣠⣶⣽⣿⣾⡿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣫⣭⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡾⢉⠟⠛⢉⣁⡬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣴⣶⣦⣴⣶⣿⣿⠗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢾⡿⣶⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣶⡇⢰⢿⠾⠛⢿⣷⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠁⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣽⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⡀⣤⣄⣘⣿⡆⠀⢀⠐⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣀⣸⣿⠿⠿⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⣽⣿⣻⣤⣴⣤⣆⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣟⣻⣛⣛⣉⣛⣛⣙⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⡁⣈⣉⣉⣉⠉⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⠀⠉⠓⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⡴⠋⠀⢀⡠⠁⠈⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⡟⢫⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣛⣦⣤⣶⠿⢃⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠋⠉⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠆⠀⠀⠘⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⡟⣸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⢯⡻⢿⠟⢋⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⢧⣿⠀⠀⠈⠢⠉⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠁⢀⣴⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⣿⣗⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣴⡶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣁⠤⠀⠀⢀⠀⠠⣌⠳⢄⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢸⣿⣾⢡⣾⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣽⣿⣸⣿⡠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢴⣿⢡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠛⠋⠙⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡍⠀⠀⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡐⢀⣺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣊⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦⡑⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢌⢷⠀⡀⠐⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠳⢄⡁⠀⠀⠈⠑⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠁⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠚⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠈⠲⣄⠁⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⢂⣤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠂⠈⠤⠈⠓⠀⠀⠙⠓⣂⡂⢤⣀⣠⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠺⠿⠿⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠁⢛⣾⣿⢃⣤⡶⠦⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠏⠀⢠⣾⡟⠁⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣤⡀⢏⡤⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠝⠋⠐⠒⠈⠁⠓⠶⣆⠀⠀⡀⠙⢻⠋⠀⠑⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡆⠤⠀⣤⡄⠁⠻⢾⠃⠀⠀⠁⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢸⣿⡀⠀⠠⣼⣿⣿⡿⠶⠁⠀⠨⣳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⢸⣿⣷⣟⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠈⢓⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣺⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣴⣄⢳⡄⠀⠤⠀⡿⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡚⠛⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠠⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣴⣦⣴⣴⣶⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣙⣿⣯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠟⠿⠿⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠙⡶⣶⣶⡞⠁⠀⠀⠂⠂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣳⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣶⣧⣶⣶⣶⣶⣤⡤⠌⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡙⢛⣻⡿⠛⡛⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡤⠄⠀⠀⠒⠂⠀⠠⠖⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠛⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⣮⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⠗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠑⡌⠢⢄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠮⣀⠏⢱⣀⠵⠀⠀⠀⠘⢢⠜⠀⠀⣠⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠄⡇⠘⢆⠠⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⢸⠀⣸⠠⢨⡁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢸⡿⠉⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡨⠥⣧⠄⢊⡇⠀⢧⡗⢄⠀⠀⠀⣒⠀⠀⠀⠀⢼⢠⠸⠀⠇⠀⠀⣌⠀⠀⠘⡑⣼⠁⣧⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠘⡄⠀⠽⣄⠆⢀⢈⣣⠀⠰⣬⡿⠀⠀⠀⣼⠀⠸⢰⠀⢠⣆⣃⠀⠀⠀⡇⡁⡙⢉⠎
⠀⠀⠀⣰⠟⢌⢓⠖⠞⢤⢈⣹⠉⠛⢩⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⢆⣸⠁⣇⠜⢀⡰⠛⠋⠀⠀⠀⢰⣤⡕⠁
⠀⠀⣰⡧⠁⢀⣣⠀⡔⠉⡆⠘⢀⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⡄⢀⣤⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⢗⠢⢼⠝⣓⠩⠘⡄⢱⡇⠂⡇⣹⣹⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⢢⢤⡄
⠀⠀⠘⣯⠌⡖⣏⡇⢂⢘⣘⡇⣉⡇⣹⣹⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣠⡤⢤⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣿⠹⡷⢄⠀⠓⠑⠃
⠀⠀⠀⠘⣖⣘⡌⣤⡈⡌⠢⢇⠬⠃⠀⡁⠀⠀⠀⢰⢎⠁⣿⣇⡼⣉⣆⠀⠀⠸⠁⢀⠇⠀⠄⡐⢑⢄
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠱⡈⡃⣰⠐⠸⡀⡇⣢⠅⠀⠀⠀⣇⣈⡺⠟⠛⢇⡰⠹⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠔⠂⡹⠨⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡤⢣⠉⡀⢇⠓⣏⣋⠌⠀⠀⠀⢰⢀⣹⡇⠀⠀⡸⢷⣾⠃⠀⠀⠀⢲⠉⠌⠐⠀⣄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡒⢂⢐⡨⡖⡏⠁⠀⢀⣆⠀⠈⢏⡘⠈⣷⡜⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢥⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠭⣣⡤⠟⠀⠀⠀⠘⠑⠀⠀⠈⠓⠾⠿⠬⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡷⣏⡷⢟⡷⡷⣾⠀⡿⡗⢟⡷⢾⡁⡿⣇⣿⡇




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠃⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠄⢀⢀⡀⣰⠀⠠⠄⠀⠀⢃⣠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠢⣀⢠⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠸⣄⡀⡲⠋⠀⠉⠹⣾⣴⣦⠠⣀⠀⡏⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⣮⡄⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠛⠒⢯⣻⢇⣄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠘⢻⣷⣾⣾⠿⠟⠋⠳⣾⣷⣄⡀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢈⠟⠴⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣶⠀⣠⡆⠒⢶⣿⣿⡛⣀⠀⠀⠀⣙⣿⠿⣿⣦⣴⣛⡂⡀⠀⠀⣿⠂⠁⡄⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣅⣴⣶⣴⡃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣇⣠⣼⣿⣧⡆⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠂⢙⣿⢿⠉⠀⢸⡇⡠⣀⠀⠸⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⢾⠖⢲⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⠟⠙⢂⠀⣀⢠⣴⠛⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⢟⣤⣠⣬⣇⠀⠀⠠⡌⢻⡇⠀⠠⢿⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡽⠀⠀⠈⣷⢫⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⢚⡿⠿⣿⡆⢤⣆⣴⠃⠀⡀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠰⠇⡀⠀⠀⠈⠃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⡄⠈⠁⠁⠜⣿⣿⣿⠧⡘⠋⠁⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⢢⠠⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣭⣎⡶⡀⣠⣄⣮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣄⡄⣠⣤⣴⣿⡀⠀⠀⣴⣾⠛⠉⠉⠛⠿⣯⣶⢄⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⡃⣰⣶⣿⣷⣠⣼⣶⣴⣆⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠍⠀⣈⠉⠉⠈⢙⣛⠁⠄⢀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣄⠈⠛⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⢀⣠⡔⣖⠪⠭⠭⣍⠩⠭⠴⣶⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⠃⠀⣠⠊⠊⠉⢔⡢⠀⠀⠐⠤⠂⠀⠸⡵⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠐⠁⢠⡾⣃⣀⣤⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠀⠊⠛⢱⠒⢖⠒⣾⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢀⡀⠀⣸⠋⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠈⡆⢸⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢉⠀⠈⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⡇⡼⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠰⠐⠤⠰⡄⡆⠚⠒⠁⠀⠀⢀⣀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡐⠀⢀⡆⠈⢷⠐⡀⠀⠀⠎⠀⠈⠀⠀⡤⡄⠀⠁⠀⠁⢫⢹⠂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢧⠀⡀⠈⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠜⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⠄⣈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣀⣤⣾⠇⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠉⠀⠈⠉⠛⠲⠶⠞⠛⠛⠛⠋⢋⠁⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⠃⠐⣄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠌⠀⢼⠀⢀⠈⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠘⠚⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡴⠤⠴⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠐⠛⠂⢀⣎⣀⣀⣀⣀⡓⠒⠬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠲⢼⠃⢲⠶⠶⠶⠶⢤⡈⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠤⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⣤⡀⠀⠈⠱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢤⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⠀⠀⠀⡄
⠀⢀⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠹⣟⣤⣀⡀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢟⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠑⠳⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠰⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠦⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡄⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂
⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⢴⡀⠀⠀⠰⠋⠤⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣄⡀⠀⠀⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠞⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⢿⡿⣳⠄⠈⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⢀⠎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠈⠐⠛⠁⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣥⠂
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⡇⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢲⣄⠁⠲
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣛⢘⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣽⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣦⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡅⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⢷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⢦⡈⢿⣯⣽⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠽⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦
⠀⠀⠐⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢰⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠏⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣁⣤⡆⠀⠀⠀⠸⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠘⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠃⠀⣠⣶⠟⠁⣰⣿⠀⢀⣠⣶⠟⠁⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠞⠁⣰⢾⠟⠁⣠⣾⡿⢃⣴⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⡀⠀⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡾⡁⠿⡴⣞⡵⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣼⠇⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣺⠏⠀⣰⠏⠀⣡⡴⠛⠉⣠⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠈⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⡞⠁⢀⡼⠃⠀⣴⠋⠀⣠⠞⠡⠝⣻⢟⠼⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢾⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠙⠲⠛⠁⠐⠀⠁⠠⠈⣤⠀⣩⢾⣿⣿⠿⢋⣡⣶⠟⠁⣠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡏⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣾⡷⠛⠉⢀⣴⣿⣿⣥⣴⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣡⠇⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣠⢞⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠁⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡛⡫⢕⣚⣭⠷⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠉⠉⠛⠛⠓⠶⠶⢦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣶⣿⠆⣀⡀⠀⠀⠙⠛⠒⠒⠶⢶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉
⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢈⣉⡀⠸⠿⠟⠁⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⣿⠁⠀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡀⠀⢰⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢹⡀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⡼⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⠞⠋
⢠⡞⠁⠀⢀⣴⣾⣿⠀⠈⠛⠛⠋⢀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠘⣧⠀⠀⣿⣿⣿⠏⢠⠄⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠘⢷⡀⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠈⢻⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠈⠉⠁⠀⠤⠤⢄⣀⣉⠉⠑⠒⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⡠⢚⣥⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣌⠓⢤⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⡼⢡⡾⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡝⢆⠀⠀⠀⠀⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⡇⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡌⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣶⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡄⢿⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠱⣝⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣼⣧⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣞⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⢉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠜⣱⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠘⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠁⠀⠏⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣷⣦⣀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣸⣿⠟⣡⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣍⡻⢿⣿⣿⣟⡻⣦⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣻⡯⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠈⠁⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⢂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠐
⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣀⠄
⠀⠀⠛⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢈⠛
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⡶⠶⠶⠶⢶⢶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⡠⠀⠀⠀⣴⢀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠆⠀⠛⠀⠃⡴⠆⢠⠶⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠚⠢⣶⡍⢿⠶⣆⣀⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠨⠶⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠀⠁⠀⠘⠓⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠺⠂⠰⢀⠐⠟⠚⣀⡄⠀⠠⢂⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡞⠁⢠⠀⠀⢈⠀⠈⠃⢀⡀⡼⣗⠀⠀⠈
⠀⠀⠑⠀⡄⠀⢾⠿⢀⡀⢛⣤⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⠷⢆⡄
⠀⠀⠀⢦⠉⣠⡄⠐⠀⣴⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢈⠠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠴⣧⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠑⠙⠧⣾⣷⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣽⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠘⢦⣤⣴⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠿⠷⣄⠀⠀⢀⣤⠖⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⣶⣶⡈⣷⠀⡾⠁⢠⣶⢲⡄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠢⡸⣧⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠻⠟⢁⡿⠀⢿⡀⠘⠿⠿⠃⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠅⠙⣧⠀⠈⠹⣧
⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣶⠶⠛⠁⠀⠈⠛⢶⣦⣶⣿⡥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢻⣆
⠀⢠⡞⠁⠀⢀⡴⠋⠈⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⢀⡟⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢰⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⣿
⣼⠇⠀⠀⢸⠀⢀⣰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡏⠉⠙⠀⠀⠘⢧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣼⡿⠀⢠⡴⠿⣟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠈⢻⡉⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠉⠉⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠻⣤⣀⡤⠊⠀⠀⠀⣾
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠂⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿
⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠞⠛⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠈⢿⣆⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠁⠀⢀⣴⣾⠟⠁
⠀⠈⠻⣷⣀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⢳⡀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢄⠀⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠙⢦⣤⡴⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣀⣎⣀⣠⡂⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣣⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⠲⡀⠀⠐⢯⣉⡉⠈⠉⠉⢙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠉
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠸⣍⡇⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⢀⢀⠠⠀⠀⢠⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⢤⡴⡦⠴⠶⠒⡖⠓⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢰⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣸⡄⠠⠆⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣔⠉⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⣠⡾⠁⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣀⡀⢀⢀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠚⣷⡄⣿⠁⠒⠂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠓⠓⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡞⣧⠕⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣷⡀⠈⡄⠁⠈⠀⡀

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠒⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠶⠦⣉⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⡠⠄⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠙⠆⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠣⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠉⠙⠆⠘⠃⠀⠀⢐⣦⠀⢮⡀⠀⠀⠀⠀⣔⠙
⠀⠀⠀⣼⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⣶⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣤⢸⡿⠀⠐⠘⡦⠀⡄⠀⠸⣆⠘
⠀⠀⢰⣿⠠⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠓⡀⠀⠀⠀⠸⠞⢿⠏⢁⣤⠀⠀⣐⠀⠙⠀⠀⠻⢀
⠀⠀⣾⣯⢐⠠⠀⠀⠀⠉⡗⠀⠶⡐⡈⠉⠇⠀⠰⠗⡄⠀⠒⡀⠀⢈⠈⠃⣾⣿⡆⠀⠠⢠⠀⠸⡇
⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣉⠀⠋⢰⣄⠈⣅⠀⠬⠈⠃⠀⢀⡀⢈⣅⡀⢄⡀⠈⠧⡄⠀⡄
⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡐⢪⠀⠁⠙⠂⠠⡈⠉⠁⠀⠝⠀⠀⠃⢀⠀⡧⠠⠀⠙⠒⢯⡐⡆⠀⠀⠁
⠀⠀⢿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠲⣬⠙⠈⠁⠰⡌⠈⠉⣆⡂⠀⠓⠂⠀⢰⠂⠘
⠀⠀⠸⣿⣿⡦⠈⠀⠀⠀⢈⡆⣀⠁⠈⠀⠀⠙⠘⠢⠤⠀⣠⣀⠠⠀⠐⠀⠀⣮⠁⠀⠀⢠⠃⢠⡎
⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⢰⠌⠀⠀⠇⠮⠙⠶⠐⢏⣦⠀⢠⢀⡀⠀⠛⠂⠙⠂⢀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⢰⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣴⢢⡄⠁⠀⠀⠺⠀⠀⢴⢮⠀⠠⠌⠐⠶⠀⠀⠀⠰⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆⣈⠀⠁⠀⠀⠀⠨⠴⠀⡀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠁⠀⢀⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣤⣦⡀⠀⠀⠂⠀⠀⣜⠀⠀⠉⠣⡀⠀⠀⢀⣬⡉⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡓⠘⣄⡲⡐⠒⡀⠀⢠⣤⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠶⠶⠛⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠒⠠⢑⠢⣀⣀⡠⠂⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⣀⠀⠀⡸⠁⠀⠑⠠⢆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡱⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠈⡖⢤⣀⣐⠁⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢀⠎⡐⠁⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢀⢊⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⡟⠒⠦⠤⣀⡀⠀⠀⠑⢌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠤⣀⣀⡀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢈⠷⡀⠀⠀⠀⢥⣤⣭⠑⠂⠠⠤⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢠⢃⡬⠘⣦⡀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠀⣰⡗⠉⠀⠀⠘⠿⢦⠀⢹⡏⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠑⢂⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠃⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢰⢖⠄⠡⠒⢎⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⣀⠀⠀⠀⠀⠄⡃⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠙⡦⣁⠒⠠⠄⣰⣕⠠⠤⢒⣔⠠⠤⠒⢊⠥⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢉⠒⠠⠀⠤⠤⠤⠤⠠⠀⠒⣉⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠠⠄⠀⠒⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⡱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠐⣄⣤⣀⡜⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⠀⠀⣏⠀⢈⡇⠀⣀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠗⠨⠍⢉⡛⣋⠡⠅⠚⢭⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣵⡇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⣗⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠁⠐⠀⢙⡀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⡿⠉⠁⠁⠀⠈⡹⢩⠁⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⢞⠁⠘⠀⠀⠀⠠⠁⡄⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠋⠉⠉⠉⠃⠀⠙⠀⢄⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠊⠉⠑⢆⠀⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⣷⡀⢀⣠⠄⡸⢣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢿⣧⡉⠀⢀⡁⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⣤⣤⣍⣳⣴⠉⠀⢸⣯⣀⣄⣤⣤⣀⣠⣇⣠⣄⣠⠇⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⠤⠼⠤⠾⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠧⠤⢴⡔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢽⠀⠀⠀⡠⠐⠂⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠑⠤⡀⢴⠁⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠭⠟⠦⠄⢿⡼⣿⣿⢵⣏⣉⣉⣉⣉⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⣤⡀⠙⡤⠐⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠏⠚⢿⡦⠵⠶⠶⠯⣾⡙⣉⣉⣙⣉⣷⣲⣛⣲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡈⠛⢄⡠⢎⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠭⡭⠭⠭⣿⢿⣒⣛⣓⠫⣟⣲⣒⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠁⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠽⠭⠽⠯⣿⡿⣷⣺⣷⢬⣷⢶⣶⠯⣿⠤⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠭⠭⠭⠭⣿⣯⠯⠿⠯⣽⡋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⣶⠒⠒⣶⠶⠶⣶⠶⠶⣶⠶⣶⠶⡶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⣶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⠟⣁⡴⠚⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⡿⠚⠁⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣠⣿⢶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡼⣡⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣼⡷⠃⠀⣠⡖⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠋⢀⣠⡾⠋⣰⢋⡾⠁⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡞⠁⣸⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡰⣫⠏⠀⡼⣡⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣷⠏⠀⠀⣿⠞⠁⠀⣀⡄⢀⡤⢊⡼⠁⣠⢞⡼⠁⣠⡞⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠸⣃⣀⠀⠀⠁⠀⣠⢾⣯⠖⠉⠀⠈⠁⠔⠁⠚⣡⣾⠋⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣡⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠤⠞⠁⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠁⠀⢀⣴⡷⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣿⣫⠴⠖⠒⠒⠛⠛⠲⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣡⢺⡏⠀⠴⣄⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⠜⣡⠞⠀⠘⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢸⡇⠀⠀⠰⠋⣠⠟⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡞⣼⠁⠀⡄⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡆⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⢡⠟⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣄⠀⠗⠀⠀⠀⠀⢴⠋⢀⡼⠁⠀⣠⠃⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⢀⡞⢁⣿⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⡞⠀⣾⠀⢳⡄⠀⢿⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢋⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡆⠀⢹⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠁⢰⠏⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⣈⣽⠿⠭⠤⠴⠋⣠⠴⠃⠀⢀⣤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣀⠀⠀⣀⣉⠛⠛⠉⠉⠀⣀⣤⣤⠴⠚⠁⢀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠈⠙⠓⠶⠖⠋⠁⠀⢀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠴⠶⠶⠶⣶⡦⠤⢤⣤⣖⡒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⡤⠖⠚⠉⢁⣀⣀⣀⡀⠀⠰⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⣻⡿⠛⠁⠀⣠⣴⣾⠉⠁⠀⢹⠟⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⠓⢦⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⢀⣠⠖⢁⣼⡟⠀⠀⠀⡿⣿⣿⠋⠀⢨⣷⠀⠀⠒⠲⢦⡈⢲⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠖⠚⠉⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣾⠿⠋⠀⠀⠀⣀⠤⠥⠼⠋⠻⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⢀⢤⣤⣄⡹⣆⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⠦⡀⢾⣿⠄⢱⡘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣻⣿⠋⠉⠛⢮⡳⠤⣾⢧⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡞⠁⢹⠙⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣌⠀⢸⡇⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣿⣄⣸⢀⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣝⡻⣷⣴⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠿⠆⠀⠀⣸⠘⡄⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠻⣿⣥⡾⠁⠈⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⢥⣄⣤⣴⠃⡼⠁⠀⣿⢸⣿⡗⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡿⠵⠋⢀⡄⠀⢸⢹⣿⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⡇⢀⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠓⠦⡉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣠⠖⠊⠉⠉⠱⢤⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣼⣿⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠸⣇⣿⠀⠀⠀⠀⡾⡄⡀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢀⠀⢠⣴⢏⠉⠙⢻⡄⠀⠘⠓⠚⢁⣿⣿⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡙⠦⠂⠀⠀⡏⣷⣷⡆⠀⠀⠀⢷⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⣿⣷⡷⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⡖⣸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⣷⡀⠀⠀⠀⢳⣻⣿⣧⠀⠀⠀⡟⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡇⠀⡄⣼⢣⣿⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡤⠞⣴⡿⠁⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣙⣿⣇⣠⠴⠋⠀⣼⣷⢯⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠞⣋⣀⣀⠀⠀⠙⠳⠶⠂⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢠⠆⢀⣾⣿⣯⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⠒⠛⠉⠉⠙⢉⣿⣣⣤⣤⣍⡉⠻⢶⡶⠤⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣻⣷⣄⠹⣶⣿⢟⣵⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠙⢢⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⡁⠀⠉⢻⣿⣾⢟⣵⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣀⠀⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣯⣶⣿⣿⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣾⣿⣟⡧⠀⢀⣠⣿⣟⣡⣆⣀⣠⣤⣤⠼⠟⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠯⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣭⣭⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢟⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⡲⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⢎⣴⣾⠟⠿⢦⣈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠙⠋⠀⠢⠀⣈⠚⠁⠈⡙⠘⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠒⡂⠖⠲⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡄⠀⠠⠀⠠⢀⠀⠂⠀⣼⠃⠹⠁⢲⡏⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡰⠒⠒⠀⠄⡃⠀⢢⠐⣅⠀⣧⡸⣅⡀⣠⢴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠍⢀⠄⠀⠀⡴⢹⠋⠀⢈⠉⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡕⠀⠀⠀⠱⠂⠁⠈⠀⠄⠤⢠⠋⠶⡌⠀⢀⢴⠆⠒⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡈⡀⠰⠀⠀⠀⠨⠀⡐⠆⠰⢀⠀⡺⠀⠀⠀⠄⡀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠜⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣽⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢨⣤⡤⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⡃⢦⡸⠄⠀⣂⣀⠀⢉⠈⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢁⠀⠀⠁⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡴⣿⢵⡖⣒⡲⠒⢪⣇⠼⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠄⠂⠀⠔⣆⠀⠀⢀⠈⠳⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢘⣂⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⣄⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⣍⠂⣈⢆⠈⢀⠀⠀⢂⠀⢀⡉⠆⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠠⠁⠑⠀⠐⢤⡎⠀⠸⡇⡘⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢱⠇⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢸⠆⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡥⠀⠹⠇⠨⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⡤⠴⠆⠰⠤⢤⡤⠆

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠐⠚⢛⠛⠛⠛⢃⡀⢀⠀⢂⡂⠒⠛⠓⠆⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠛⠗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⠀⠀⣸⢀
⠌⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠⣤⢀⡄⠈⠀⠀⢀⣉⠠⡤⠅⠦⢤⢴⡅⡈⣞⠛⣣⣔⡐⢀⡛⢁⡋⠘⠀⠂⠋⠛⠠⠞⠠⠁⠋⠀⢸⣶⠂⢰⡿⠈
⠇⠀⠄⠠⠨⠄⢄⣀⡀⢀⡙⠈⠋⢉⡉⢈⣂⣀⣂⠐⠒⠀⠆⠒⠐⠀⠶⠂⠴⡀⠠⠁⣤⠄⠈⢁⣁⠁⠋⠐⠀⠒⠖⢲⣴⠀⠀⢸⠉⠀⣿⠃⠀⠀⢀
⠀⠰⠀⠷⠂⠛⠙⠳⠂⠒⠖⠂⠐⠢⠨⡄⠠⠁⠬⠄⡁⣋⠁⣀⢘⠀⠂⠐⠰⠤⠄⢀⠀⢠⡄⣈⠁⢈⡚⠀⠘⠁⠞⡔⠈⣧⠀⠀⠀⣘⣿⠀⠀⢰⠇
⠄⠰⠀⠏⠀⠖⠚⠋⠙⠁⠉⠃⠉⠃⠘⠉⠂⠐⠂⠶⠀⠆⠆⡤⢠⢈⢉⣄⢂⣐⣂⠆⠤⠬⠀⡃⣘⢘⣹⡀⠉⢀⡤⢘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢀⡟
⠀⠆⠰⠟⠀⠞⠘⠃⠀⠂⠞⠉⠙⠇⠀⠸⠃⠻⠆⠶⠚⠂⠰⠖⠰⠆⠬⢩⡀⣀⠈⠂⠘⠃⠐⠀⠯⠨⠝⠛⢻⣅⠁⠾⠀⠀⡠⠂⣸⠏⠀⠀⣼⠁
⠀⢰⡴⢶⡀⢲⠀⠸⠀⠺⠀⠐⣿⠧⠐⠀⡆⣰⡆⡰⠂⠀⡖⢰⠆⢴⠆⢠⢀⠁⢀⠙⠀⠂⠣⠂⠆⣠⣄⠘⠛⠋⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡟⠀⠀⠀⣽
⠁⠀⣁⠀⡁⡀⡄⢠⣁⠀⢀⠀⣤⠀⢀⣀⠀⢀⡁⠀⡀⠀⢁⠀⠀⠈⠀⡁⠁⠀⠋⠘⠜⠑⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡁⠀⣰⠇⠀⠀⠀⣧⢰
⣤⠀⠹⠆⠁⠀⠣⠀⠘⠀⠛⠀⠉⠀⠀⠙⠀⠸⠁⠀⠿⠀⠏⠰⠀⠀⠘⠃⡇⠀⡾⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠒⠚⠻⠟⠻⠶⠿⣤⣀⣈⣘⡇
⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠀⢰⡄⠀⢠⢤⣠⡄⠀⣤⡄⣠⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡀⠉⠓⠒⠶
⡶⠈⢀⠰⡆⠀⡘⠈⠇⠀⠸⠇⠀⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠰⠇⠁⠋⠀⠈⠁⠀⠀⡞⠀⡿⠀⢀⡴⠀⠀⠀⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠰⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣀⣇⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠀⣄⠀⠀⣠⠄⠀⣄⠀⠀⢠⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡐⠏⠅⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠘⠇⠀⢀⠀⠁⠁⣬⣄⣀⠀⠴⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣤⡁⠀⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠠⢀⣼⠋⠀⡼⠀⠀⢵⠰⠂⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠶
⡃⠐⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⣈⠀⠿⠴⠄⢀⠈⠁⣠⡼⠃⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠈
⠷⠀⠀⠀⠠⣶⠶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠶⢖⠒⠀⠀⠀⠀⠩⣦⠀⢠⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢤
⣤⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣄⠀⠀⠉⠋⠱⠄⠠⠄⠸⣷⡙⠂⠈⠰⠆⠉⠀⠃⠀⠀⠒⠈⠁
⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠈⠠⠀⠈⠓⠀⢀⡀⠤⠄⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠉⠈⠀⠈⠡⡀⠈⠈⠨⠈⠉⠩⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡠⠀⣠⣀⠀⡀⠀⢠⠄⡍⠉⢉⠩⢤⠀⣠⢠⢠⠄⢠⣆⡀⢠⡇⠆
⠅⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠶⠃⠄⠤⠄⠀⠉⡯⢀⠉⡋⡉⢀⡙⡐⠚⠚⢀⠂⠐⠆⠆⠠⠄⠄⡈⡥⣄⡀⠀⢸⠟⠀⣿⠁
⠁⠠⢠⡤⠱⠘⠯⠠⠭⠤⠠⢈⢃⠈⠙⣙⡂⠒⠖⠂⠀⠄⠤⠠⢡⢀⠁⡈⢁⡀⠘⠃⠢⠂⠰⠂⡤⡈⢣⠀⠈⠀⢸⡏⠀⠀⡔
⠀⠶⠰⠂⠐⠔⠃⠒⠀⠒⠐⠂⠒⠒⠀⠆⠤⠁⠍⠬⠅⡍⠀⣀⢀⣀⠤⠡⠌⠁⠃⡊⢛⡇⠘⢀⡄⢰⠊⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣼⠁
⠐⠄⠾⠃⠘⠈⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠛⠈⠃⠐⠚⠀⠲⠂⠆⠠⠩⢤⡄⢙⠀⠃⠐⠐⠇⠍⠛⣛⣏⠁⠏⠀⡀⠀⢸⠃⠀⢠⡇
⡀⢰⠚⠆⠘⠀⠛⡀⠃⠀⠻⠓⠈⠰⠤⠿⠰⠃⠀⠇⠗⠰⠖⠠⡠⢀⡄⡃⡃⡓⠐⠠⠾⠄⠉⠁⠀⠀⣼⠁⠀⡟⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⣦⢠⠀⡆⠲⣦⢀⡆⠴⠀⠠⡶⠀⡆⠀⣆⢀⡄⡀⠀⠀⠄⡀⠀⣨⠉⠁⠉⠀⠀⠠⠀⡀⣀⣲⣿⣧⣄⣼⠃⠀⠀⣸
⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⢀⠀⠁⠀⡉⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠘⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠉⠉⠑⠒⠲⠾⣀⣀
⡄⠀⠀⣅⠀⠠⠰⠄⠀⡧⠀⠇⠀⠞⠉⠋⠀⡏⠃⠇⠀⠛⠀⠂⡼⢠⡇⠀⣠⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠
⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⢤⠄⠀⠀⠀⠁⡼⠃⢠⠃⠀⠀⢀⣹⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢀⠀⡄⠄⡄⠀⠀⠤⠀⢤⠀⠀⠠⠀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡘⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠈⠀⣀⠀⠈⠀⠼⢤⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡄⠀⠉⠳⢀⡀⠀⠐⣠⠟⠀⡰⠁⠀⠖⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂
⡅⠈⠙⠛⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢤⢄⢙⣛⠃⠀⠀⢰⡾⠁⠀⠠⠀⠈
⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⡀⠀⠀⢠⡀⣌⠉⢄⡀⠄⠠⠀⠙⣀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠉
⠉⠴⠄⠁⢀⠀⠐⣆⠀⠐⢘⡂⠰⠄⠀⠁⠀⡀⠌⠛⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣐⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠒⠂⢉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠂⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠲⠀⠉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣥⡀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠶⠄⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠉⢉⣛⣩⡼⠀⠀⢻⣿⣿⡧⣀⠀⠈⢷⣕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠐⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣸⣿⠀⠈⠁⠀⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠳⣌⣉⣀⣿⡇⠀⠈⢿⣷⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣠⡤⠀⢀⠸⠋⠁⢀⣀⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠰⣟⡧⠀⠀⢠⠈⠙⠛⠛⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣎⢦
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠽⠋⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢘⠋⣡⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⢣
⠀⠀⠀⡎⢀⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠴⠂⠀⣀⠈⠛⠋⢀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣆⠀⠀⢀⠉⢻⣿⣿⣿⣆⢇
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣾⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠰⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⡘⡀
⠀⠀⡇⠀⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣴⡾⠃⠸⠇⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠰⡷⠀⠀⠘⢿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣇⢃
⠀⢰⠆⠀⠲⠃⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⢿⣫⡄⠀⢀⠀⠀⠲⠶⣶⣾⣿⣿⠟⠃⠋⠀⠀⣠⣪⣷⡘⣿⣿⣿⢸
⠀⢐⠀⠠⠀⠀⠐⣜⣻⠇⠀⠀⠀⠀⣾⠗⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⠘
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢀⡄⠀⢀⠀⡈⢿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠇⠀⠓⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠘⠶⠟⠁⠀⢀⣼⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡏⡘
⠀⠀⠸⠀⢦⡀⠀⣸⣿⣿⡟⣆⠀⢰⣟⣛⣼⡇⠀⢠⣉⣩⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⢀⣀⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢃⠃
⠀⠀⠀⢃⠈⠷⠀⢣⡙⠿⢃⣿⣇⠀⢻⣿⡿⠃⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠘⡿⠿⠛⢛⣫⣶⡟⠀⠀⣔⣽⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡜
⠀⠀⠀⠀⢆⢀⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠟⣀⣴⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡟⡘
⠀⠀⠀⠀⠈⢪⢻⣶⣤⣙⣿⣿⠟⠀⠐⠂⢀⣠⣄⣀⠀⠲⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣤⡠⣾⣿⣿⣷⡙⠿⠿⠿⢋⣼⣿⣿⣿⠏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡝⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⢰⣿⣿⣿⣾⣷⡀⣤⣴⢢⣶⣾⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣮⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢝⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡩⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠽⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⠭⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠊⠩⠽⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠭⠍⠐⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⢂⠔⠁⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣡⠖⠁⠀⡴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⠔⠁⠀⡠⡢⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠔⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡠⠊⠀⠀⠀⢀⠔⠈⡠⠃⢀⠔⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠊⠀⠀⠊⢈⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⡅⠀⠠⠊⠀⡠⠊⠨⠀⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣀⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠐⠀⠘⠐⣁⠠⠒⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠠⠆⢒⠄⠀⠀⠀⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠎⡠⠒⠆⠄⠂⢉⡀⠤⠐⠊⠁⠀⡩⠃⠀⠀⡠⠃⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠔⡡⠊⢀⠠⠀⠒⠈⠉⠐⠒⢄⠀⠀⢐⠆⠀⡠⠊⠀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⠊⡠⢊⡡⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠡⡠⠂⡠⠊⠀⠔⠉
⠀⠀⢸⠑⠁⡰⢁⠎⡔⠁⠀⢀⠌⡠⠀⠀⠌⠀⢡⠀⡇⢌⠀⠰⠥⢤
⠀⠀⢘⠀⢠⠁⠆⠈⠀⢀⠔⠡⠊⢀⠀⠈⠀⠀⠠⢀⠃⠌⡀⠀⢠⠂
⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡄⠐⠔⠁⠀⠑⠒⠊⠀⠈⠢⠐⠁⠌⠀⡔⠁⡠⠁
⠀⠀⠀⠡⠰⡀⠰⡀⠀⠔⠈⠉⠁⠈⠑⢂⠀⢀⠜⡠⠊⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠢⡈⠢⡑⠠⠄⠀⠤⠐⢁⠠⡢⠊⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡑⠂⠅⢀⣀⣂⠨⠕⣊⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠈⠉

⠀⡴⡶⠦⠤⠀⠀⠀⠠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠
⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣅⣀⣀⡠⢀⠤⡤⠵⢤⠶⠄⢶⢒⡴⡄⣐⢂⡂⡂⡀⠐⠀⠆⠀⠋⠀⣧⠂⣾⠈
⠃⡀⣀⢐⡴⣦⢂⣂⠈⣐⠆⠘⠬⠄⠩⠬⠈⠈⢈⢁⣂⠐⠐⠒⠀⠰⠤⡥⢁⡌⡉⠻⡀⠘⠁⢸⠇⠀⣠
⠀⡄⠔⠠⠴⠒⠆⠐⠐⠂⠘⠂⠠⠡⠅⠥⢴⢀⠒⣀⢀⣤⠌⢈⠁⠃⠒⣒⠐⢀⡈⡶⠁⠀⢀⣿⠁⢰⠇
⠐⠐⠛⠐⠈⢃⢀⠈⢉⡃⢀⠃⠙⠐⡛⠀⠒⠰⠐⠫⢤⠈⢁⢈⡐⠘⠉⠋⣹⡯⠘⠃⣠⠂⣼⠃⠀⣾
⠄⠛⠙⠀⠃⢁⠈⠁⢘⠉⠀⠘⠚⠀⠁⠘⠘⠁⠋⠐⠀⠰⢠⡄⠬⠌⠘⠃⠀⠀⣀⣴⠇⢀⡇⠀⠀⡇⡄
⡤⠘⠇⠃⠳⠉⠃⠸⠈⠁⠈⠃⠸⠀⠻⠰⠱⠀⠀⠃⠆⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠿⠳⠾⢥⣀⣐⡇
⡀⠀⢐⠀⢀⢠⠁⢰⠀⠆⠀⡖⠶⠀⡖⠦⠆⠰⠆⠄⡤⢸⠁⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⡉⠙
⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠤⠴⠄⠀⠀⠠⠀⠁⠠⣤⠀⠀⠀⠁⡞⢀⡎⠀⠀⣈⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠠
⢀⠀⠠⢤⠀⠄⠀⠰⠂⠢⠀⠀⠄⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠀⢀⡸⠁⡀⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁
⠌⣠⣴⠄⠀⠚⠒⠀⠙⠂⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠈⢣⣤⡀⠑⠞⢁⡜⠀⠈⠋⠀⠐⠂⠀⠀⠉
⠇⠀⠀⠠⠶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⢀⢛⠶⡖⠃⡀⠀⠻⠄⢠⡈⠀⠀⠀⠤
⠂⣠⠐⠀⠀⠠⡄⠀⠔⠀⢨⡉⠘⠀⠀⠘⠮⠁⠀⠃⠀⠀⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣠⡤⢴⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⢦⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⢀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣟⠛⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠋⠁⠀⣀⢿⣿⣿⡿⢿⣣⡷⠀⠈⢀⣠⣶⣶⣶⣿⣦⡀⠀⠉⠻⣄⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠝⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠸⢷⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣻⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣭⠷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣶⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣀⠀⠘⠿⢛⣿⣟⣿⠛⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣳⡄⠀⠄⠙⠻⡿⠉⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣃⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⡀⠀⢀⠠⠀⡀⠀⠀⠈⠼⢿⣿⣿⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢦⣜⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⣷⣂⣀⠀⢀⣤⡄⠀⣤⠤⠀⠠⢄⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣻⣿⣶⣿⠞⠛⠿⠷⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠐⠛⠋⠙⠒⠂⠐⠶⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠋⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠸⣿⣧⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢻⣿⡇⢹
⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠙⠁⢀
⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⣼
⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⣳⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣄⣀⣠⣴⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⠿⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⠴⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠛⠋⠑⠒⠒⠦⠤⣤⣤⠒⠒⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣤⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢪⡔⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠂⠉⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣄⣀⣀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⠏⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⣴⣄⠀⠙⠧⣤⣀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣀⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠈⠊⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣰⠛⠁⢸⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣧⠀⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠷⣤⣤⠴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠙⠒⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡴⠊⠁⠩⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠖⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣦⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⡇⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠛⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣾⡁⠀⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠛⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⡀⠀⠈⠻⢌⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠉⠑⠺⠷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠦⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⡶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠤⠤⠐⠊⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⡿⠟⠛⠩⠛⣿⡘⡋⡈⠛⢻⣏⣉⡘⢹⠘⡿⠬⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠄⣤⣄⣠⠤⠄⠘⡟⠋⠋⠛⠛⡏⠉⠉⠛⢻⣃⡀⢀⡿⠤⡞⣻⣿⡟⠢⠉⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠙⠀⡄⣈⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠄⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠛⠁⠀⠀⢻⣤⣀⠀⠀⠁⢀⣼⠟⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠔⠒⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⡆⠀⠀⠈⠉⠒⣵⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⡿⠌⠊⠙⡧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠖⠓⢤⣉⠉⠀⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢻⡅⣿⡿⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠂⠀⡀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣀⡀⣸⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠸⠓⠢⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡯⠉⡉⠉⢙⠛⠒⠢⠤⠄⢀⡉⠁⠐⠠⠄⣀⠉⠓⠀⢀⠀⡠⠒⠊⠀⠀⠐⠁⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠄⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⠍⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠉⠀⠐⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠂⠈⠈⠉⢁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠛⣉⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠦⠤⣄⣀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠛⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⣁⠒⠒⠚⠉⢀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢬⣦⣀⣠⣩⣦⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠃⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣏⢋⠉⠈⠘⣷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⠁⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣹⣿⣽⢷⣀⣶⡿⠟⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠘⠲⠶⠲⠶
⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⡧⡿⢿⣧⠉⠁⢀⣴⠚⠉⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣛⠟⢰⣿⠟⠋⠁⠢⠀⣠⡶⠉⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢣⠧⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣅⣶⢟⠛⠷⣢⡀⠀⠀⠉⠠⣀⠀⠀⢀⣼⣀⣀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢫⠖⠀⣠⡿⠇⢄⠀⠀⠀⡙⠲⣾⠟⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⣏⠀⠀⠈⣆⣀⣠⡴⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣔⣿⣵⡳⣬⣾⠟⠁⠀⠀⠉⠲⠞⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢄⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠈⢧⣤⡾⢿⣿⠡⠄⡠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠐⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢉⡶⠒⠒⠒⠈⠉⣄⣀⣶⡴⠶⡋⣼⠀⠀⣠⣷⣎⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣖⣛⠿⡶⢰⡤⣾⣤⣤⣄⣠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⢤⣍⣷⣼⣦⡶⢟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣮⣶⣷⣠⣦⣬⣭⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢼⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣆⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠿⠀⠙⠉⠻⠶⠟⢳⣤⡀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠸⢧⣤⠶⠟⣻⢄⣴⡄⣠⠾⣆⣀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⢀⡟⠙⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠿⠞⠁⠛⠃⠀⠙⠉⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠶⠶⠶⠂⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠤⢤⢤⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠀⠀⠤⠤⢤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢳⣤⣷⣤⣤⣴⠋⢀⣤⣀⠙⣧⣤⣤⣤⣤⡾⠉⣠⣤⡈⢻⣦⣤⣤⣾⣴⠞⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣇⣀⣀⣠⣿⠀⢿⣤⡿⠀⣿⠀⣀⣀⣸⡇⠸⣧⣼⠇⢠⡟⠀⣀⣀⣼⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠁⠉⠙⢷⣤⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠁⠉⠻⢦⣄⣀⣤⠞⠁⠀⠈⠁⠉⠛⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⡤⢤⠀⢠⡀⡇⠀⡿⡄⡰⡇⣤⢠⠤⡀⡅⡤⢤⢠⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠂⠳⠚⠘⠝⠃⠃⠀⠃⠙⠃⠃⠛⠘⠀⠃⠃⠃⠘⢸⢛⠄

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⡦⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶
⠰⠐⠇⠙⢙⣿⣻⢏⠈⡄⠀⢠⠀⡀⣀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠆⠀⡀⠀⣠⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠹⠿
⢠⣴⣿⣶⣿⡏⠀⢧⠶⣧⠀⢘⡟⢱⣯⠅⣿⡳⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⢀⡦⠞⠛⠉⠉⠙⠻⢤⣴⣚⣶⡄
⠘⠉⣉⠙⠻⠷⠒⠆⠀⠸⠀⠈⠁⠘⢳⡘⠮⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⢀⠀⠀⠀⢀⠃⡀⢀⢈⡿⢁⠙⠆
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣇⠀⠤⣦⣷⣨⣤⣷⣧⣾⡵⡏
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠘⢦⣐⣚⣭⠭⡙⠛⣫⠭⠕⠃
⠀⠀⠈⠕⠂⠶⠠⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠡⠀⠀⠀⢰
⠐⠽⠆⠀⢂⠁⠀⠀⠀⠈⠨⢉⠀⠻⠀⠀⠠⠁⠈⠀⣀⣤⡤⠀⣄⡠⠇
⠀⠀⠁⣰⠜⡿⢬⡀⠀⠀⠀⣁⠈⠃⠀⠀⠁⢰⠾⠛⠋⠉⢀⡶⠳⠶⠾⠶⠄
⠀⠰⣀⠻⣗⡀⠀⠀⠑⠀⣠⣄⢀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⢰⠺⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⢆
⠀⠀⠁⠠⠄⠑⠀⠤⠒⢚⠙⢋⢐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣵⡿⣿⡆⡿⣿⣿⣯
⢠⣶⣶⣶⣶⡖⠊⠁⠛⠃⢓⠃⠈⠐⠆⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠈⣉⠛⣍⠳⠷⣯⡽⢻
⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣶⣴⠤⡶⠀⣿⢾⣦⠡⣿⢰⡧⡄⠀⠈⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⡠⡈⣄⣙⣋⠤⡛⢛⣀⠒⠂⣒⠘⠛⢐⣻⣝⣳⠇⢀⣴⣿⣿
⠸⠒⠀⠀⢀⣠⠝⠻⣿⣿⣿⠕⢾⣶⣶⣶⣷⣎⡺⠊⠙⠲⠮⢭⣤⣉⠉⠉⣉⣉⣁⣭⣭⡵⢾⣿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠐⠐⠀⢲⡀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠀⠀⠈⠉⣩⣉⣧⣮⣭⣿⡅⡉⢩⠉⠉⠉⠉⠈⠘
⠀⢠⢿⣤⣏⣠⡀⢁⣄⢀⣀⡀⡀⣀⡴⣦⣸⢳⡟⠟⠦⣤⢠⣠⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⣤⡖⢀⡀
⢠⠟⠈⠿⠻⠼⠃⠿⠿⠿⠼⠛⠯⢋⣛⡏⡟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⢿⡛⣛⢿⣋⣯⣹⣙⣫⡀
⢀⠢⠤⠂⣀⣄⣀⣄⣀⢤⣴⣶⣽⡿⠔⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⠛⠛⣿⣶⣿⣿⢿⡿⢿⡿⢯⠙⠃
⠾⠿⠧⠀⠠⡥⠿⠇⠀⠀⠉⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠴⠽⠿⠿⠿⠿⠼⠇⠸⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠿⠿⣻⣿⣛⣿⣭⣷⣶⣶⡶⢶⣾⣭⡭⣉⡉⢉⡉⢉⡝⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡏⣼⡟⢡⡿⢡⡟⠁⢇⡎⠀⣼⠁⣶⠆⣤⢀⣤⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡟⣠⣟⢠⣾⠘⣀⣼⠟⣠⡟⣸⣿⣾⢟⣼⡿⡽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⠘⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣙⠛⡛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣼⣷⣶⣿⣷⡶⠿⠿⣛⣫⣵⣿⣿⣿⡇⠸⣧⡀
⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⡿⠇⠀⠠⠛⠠⢤⠀⠀⠠⠀⢀⡄⢀⡼⠉⠐⣻⠃⣿⡿⢛⣛⣿⣿⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⠶⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⡟⡟⢿⠟⢛⣁⣴⠄⢀⣘⠂⠨⠁⠀⣠⠊⣠⢎⡀⣆⡀⠀⣴⠶⢀⣿⠇⣛⡽⣶⣶⡾⢿⣶⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣾⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣧⡴⠷⢟⣋⣥⣾⡿⠆⣀⠔⢡⣾⠇⣸⣧⠋⡴⠎⢀⣴⡾⢣⣾⣥⣭⣽⣯⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⢸⣿⣛⣛⣛⣋⣉⣉⡐⠲⠶⠿⠿⢾⣻⣇⡈⠛⠃⠤⠁⠘⠛⠋⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡟⢿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣯⣹⣿⣟⡻⣿⣻⡿⢛⣙⡻⢶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠐⠀⠀⠉⠁⠀⠂⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠈⠙
⠀⢀⢀⠠⠄⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠁
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⡊⢉⣹⣿⠛⢉⣉⡁⠈⢉⡉⠉⠉⣡⣿⠟⠃⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣉⣷⠟⠉⠀⠀⠈⠙⢿⣄⠈⢈⣱⡾⠋⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣋⠵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⡰⢆⣉⡱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠦⣾⣽⡤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⢐⡦⣼⣽⡦⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠉⠛⡦⢤⣶⠤⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⢤⣧⠤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⠶⡶⢿⣖⡒⣾⣤⣤⣄⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣫⡖⡒⣎⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⡸⠁⣠⠠⠄⠤⢳⠨⡠⢋⠛⠉⢉⣁⣀⣷⠋⠄⠠⢡⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠄⠇⠠⠧⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⡔⢰⠐⠒⠒⢺⡀⠁⠆⠀⠀⠀⢿⠇⢿⡆⠒⠒⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣨⣤⣀⣀⣼⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⣇⣠⣠⣤⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾⠉⠁⠉⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡖⡍⠈⠉⠉⠉⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢆⠀⠠⠀⠀⢰⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⡆⡈⡀⠀⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡙⠼⣈⠂⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⡇⢊⡹⠜⣁⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣮⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣈⣉⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠛⠛⠀⠩⣭⢿⣿⠿⠳⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⡠⢀⡉⠽⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣵⣌⠻⣿⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⣣⣴⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⠹⢹⡮⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣯⡤⢐⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠀⡄⢁⢈⣈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠗⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠸⡘⣯⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⡷⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣤⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣿⣿⣿⣮⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣿⣿⣿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢂⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠉⡻⠹⣿⣿⣩⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⣿⣿⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⢀⣿⣿⣝⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠨⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢂⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢛⣡⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡌⢀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢫⣭⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡶⢤⣤⠄⠀⠰⠈⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢲⠀⠀⠉⠛⠻⠛⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣯⣾⣿⣿⠅⠀⠰⢀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡁⠀⠂⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠹⠟⠛⠀⠀⢠⡼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣅⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⣠⣶⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣦⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⣋⢉⡀⣀⠀⠀⢤⣔⣿⢿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠴⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉

⠙⡖⠢⠤⣄⣀⠀⠀⡀
⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠉⠒⠿⠑⢄
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠒⠤⣄⡀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠑⠦⣀⠀⠀⠈⠙⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⠑⠲⠒⠢⢄⡀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠉⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠦⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⢠⡓⠀⠀⠀⠹⡑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠒⠤⣀⠈⠑⢄⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠙⠢⢄⡀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡈⠛⠀⠉⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠒⠖⠠⣄⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠹⡍⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣤⠤⠒⠊⢉⣉⠐⠒⠤⢄⡀⠀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⣁⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡈⠒⠢⣄⠀⠙⠋⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⣵⡄⠀⢶⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠆⠀⠈⠓⠤⡀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠙⣄⠀⠀⠳⡀⠀⣠⠎⢀⡠⠊⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠘⡆⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢦⡀⠀⠈⡶⠁⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠃⠀⠀⠘⡄⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠑⢄⣠⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡹⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠤⡀⠀⠸⠤⣀⡼⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡆⠀⡇⠀⠓⠂⢰⡀⡄⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⢱⠀⠠⠒⠂⠌⡀⠀⠃⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢀⠎⠈⠂⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠂⠒⣄⠀⠀⡈⠖⠒⠒⠶⠊⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢸⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⡇⠀⡇⢠⠒⠒⠁⠀⠧⣀⣀⠀⢈⡆⡞⠀⠀⢂⠀⠠⠒⠄⠈⠱⠴⠃⠀⡸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢸⠀⠙⠋⠀⡜⠉⠉⠑⠲⢄⠉⠉⠀⠈⠒⠊⠁⢠⡃⣀⠀⡠⢄⠀⠀⢰⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠳⣄⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡴⠊⠁⠉⠢⢄⠉⢠⠊⠀⠀⠅⢀⠇⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠑⢄⡀⠹⡄⠀⠀⠀⡜⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠑⠒⢀⡴⠋⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠙⠦⡈⠀⠀⠀⡡⠀⠈⢦⣀⣀⡀⠈⠀⣀⡠⠖⠁⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡈⠑⠢⠌⣀⡀⠀⠀⢉⣁⠤⠔⠋⠀⠀⢀⡠⠚⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣒⣤⣀⣠⣭⣭⣤⣤⣤⣀⣀⣒⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⣤⡤⠖⠚⠛⠛⠽⠿⠛⠈⠉⠉⠻⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠻⢦⣶⣶⣶⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣸⠟⠉⠀⣄⣤⣶⣶⣶⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⡈⠉⠉⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡯⠋⠀⠀⢀⡄⢿⣿⣿⠿⠿⣫⡾⡇⠀⠈⢀⣤⡾⣿⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠣⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠿⢾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⣳⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⣛⣭⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣧⠀⠀⠠⠀⠀⣴⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣶⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⡀⠈⠛⠋⣭⣙⡫⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠰⠀⠙⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣂⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣤⣈⠻⣦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠯⠍⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣶⢶⣶⣤⣤⣟⣻⣧⣠⣼⣏⣡⣀⣀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠿⣯⡽⠿⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⢦⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠟⠋⣿⣍⠉⠁⠀⠈⢛⢿⠻⣿⣿⣯⣥⢾⠡⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢈⡿⣶⢂⠀⢀⣼⡏⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣮⣤⣭⣮⣩⣉⣛⢛⠛⠛
⠀⠀⣿⣷⣢⠀⠲⠆⠀⠀⠀⢄⠢⠀⠀⠀⠀⠾⡿⣡⡌⠀⣼⣥⣾⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷
⠀⠀⠟⣿⠋⡄⠀⠱⣤⣦⡰⡜⢧⣤⠀⠀⠀⠚⠀⠹⠿⢿⣿⣿⢿⣟⡿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢙⢣⣷⣿⠆⢧⠑⢶⣖⠈⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣤⣼⣻⣿⣿⢿⡲⣦⠉⠒⠛⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣮⣤⣀⡀⢈⣹⣿⣿⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣄⣄⠀⠀⠀⠩⣡⣀⣐⣶⡀⠲⣶⢀⡠⡜⠾⠾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠀⢡⣄⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡏⢻⠆⠉⣄⠉⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡧⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢨⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠋⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⣴⠀⠈⠈⠉⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠊⠀⠁⠉⢀⣠⠀⠁⠀⠀⣴⡖⢀⡀⢤⡵
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⡄⡠⠀⠀⣾⠆⢸⠃⢀⣀⡀⠀⣨⣙⠟⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡠⣀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⣀⠁⠋⢀⣀⣈⠀⠀⠀⠙⢉⣤⡼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠿⡂⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠗⢿⣷⠈⢻⡜⢿⣃⣨⣌⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣘⣥⣶⠩⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠔⠡⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠀⠀⠐⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⢰⣶⠀⠠⣄⠀⢀⣴⣦⣵⡀⠄⠀⠀⠀⢠⠄⢇⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣯⠀⠀⢀⠀⠁⢀⢀⠃⣧⡀⠭⠀⠀⠵⢾⡀⠀⠈⠉⡶⠲⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢈⠄⠐⠁
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣦⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠈⠉⠀⣄⠀⡾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠠⢀⠄⠀⠀⢔⠅
⠀⠀⠀⢳⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢀⡻⢦⣨⢙⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⣾⣶⡦⠐⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠢⠀⠸⠇⠀⠈⠉⢁⡀⠓⠀⢸⣿⣿⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⢀⡉⡵⠘⣋⡷⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡤⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⣇⡀⣦⣷⠀⢈⡁⢀⣿⣾⣿⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣅⠈⠠⠴⢰⢫⣞⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⢀⢻⠞⣻⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢉⣯⣼⣯⣿⣶⣿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣼⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣦⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣛⣝⣛⣩⣛⣻⣛⣹⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠀⢸⠉⠈⢹⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠠⠅⢒⠚⠢⠆⠚⢒⠂⠵⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡤⠤⠤⠤⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠰⠀⠀⠀⠀⡴⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⠂⠀⠀⠀⠀⢣⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢸⣷⡀⣠⠴⠂⡈⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠚⢿⣧⡀⠀⢠⠄⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠦⣤⣤⢬⣷⡴⠀⠀⢠⡿⠄⡄⠠⠄⢠⡀⠠⠀⠠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠬⠤⠤⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⢠⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⡠⠐⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⡐⠁⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⢀⣄⠘⠢⠄⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠁⠛⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⢁⠂⠸⢦⠤⢤⡇⣀⠀⠀⢀⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠂⠌⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⢧⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡄⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠄⢠⠀⢀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢘⡆⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⡆⡆⠀⡄⡄⠐⠀⠃⠀⠀⢰⢃⡞⠀⠂⠀⠈⡠⠀⣠⠊⠁⢀⡴
⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢣⡈⡆⠀⠀⣰⠀⠐⠀⠀⡇⡇⣷⢸⡇⠃⠀⠀⣠⠀⢀⠏⡼⠀⠀⠀⢀⡜⢡⠞⠁⢀⡴⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠙⢄⢀⠡⡀⠰⡜⣧⠸⠀⡀⢿⡀⠀⡆⠀⢇⣷⠈⢸⡇⢰⠀⢰⡏⠀⡜⣰⠁⠀⠀⠀⠊⠐⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⡙⠄⠈⠘⣧⢁⢡⢸⡇⢀⠃⢸⢸⢸⣀⣼⡇⣸⠀⣾⠁⣸⢱⡇⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠊⠀⠀⡠
⢀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠙⢔⣄⠀⠘⢧⠀⡜⣷⠀⠸⢸⡎⣘⡇⢹⣷⡇⣇⡇⢆⢃⣿⠁⣤⠏⡰⠁⢀⠄⢀⠼⠋⠁⠀⠀⠊⡄
⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠙⣆⠸⣾⡣⣜⠘⢄⠃⣿⣧⠀⣿⡇⣏⡇⢸⣿⡇⢹⡸⠈⡾⢃⣾⢃⡼⠁⣠⠞⠐⣡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠸⠆⠀⠀⠣⠀⠀⠘⢆⠀⢦⠸⡷⣌⠀⢻⣿⡆⠸⡇⣿⠃⠘⡇⠁⣿⣷⡼⢡⠟⣡⡿⢁⣴⣿⣶⣿⠋⠀⠀⣠⠆⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣎⠎⡆⢽⣮⡀⠘⣿⣷⠀⠣⢿⡄⠘⡟⠀⣿⣿⡅⡫⣺⡿⡡⣿⡿⢻⡿⡡⢊⡴⢞⠑⢉⡥⡪⠞
⠀⠀⠀⠠⡀⢠⡄⠀⠀⠸⣿⡌⠈⣿⡇⠀⠘⣿⢀⠀⠸⡇⠀⠃⠀⣿⡟⠁⡼⠛⢃⣾⠟⣴⣿⢋⣀⣬⢞⠏⠐⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⠀⡄⠀⢻⣿⡄⠘⣷⠀⢀⠸⢸⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠁⡠⢈⠁⣺⡟⣱⣿⠟⣡⠞⢉⣤⠴⠚⣋⠄
⢈⡓⠂⠀⠀⠀⠙⠷⣌⡀⠀⢻⣷⡀⠘⠄⠈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⢃⡼⢋⣼⡿⣫⣾⣫⠔⣋⣀⠴⠊⣁⠤
⠀⠉⠉⠓⠂⠄⢀⣳⣬⡻⣆⠀⠙⣗⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⢋⡼⢛⣩⣶⡟⠉⠀⠄⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣛⣂⠈⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣾⣟⣋⣀
⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠜⠛⢁⣀⣠⠶⢋⣡⣶⠆⢀⡀⢀⡿⢂⠀⣤⡄⣀⠒⢦⡘⠚⢛⣋⣉⣉⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣷⡶⠶⠿⠿⢀⡀⣐⣛⣛⣓⣠⣴⣾⣿⡽⢂⣴⡟⣰⣞⣥⣣⣿⡹⢥⡌⠷⣔⢌⡻⣷⣍⠻⣯⣙⠊⠉⠉⠉⠛⣛⣻⣿
⣿⠧⣤⣄⣠⣤⣤⣤⡈⠉⠉⢉⣉⡀⡛⢉⣴⣿⡋⣼⣭⠉⠉⠛⣿⣿⣌⢻⣦⠀⠁⠉⠊⠉⠀⠈⠉⠁⠐⠻⠶⣦⣄⣙⣿
⣿⣶⣦⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣭⣴⣶⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣬⣭⣥⣶⣾⣿⣦⣾⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠟
⣿⣿⢟⠿⢛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠈⠁⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠁⠀⠀⠈⠂⠐⠠⠀⡀⠘⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠈⠉⠂⠒⠢⣀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠘⠃⠀⠀⠪⠀⠠⠤⠄⢀⡈⠉⠉⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠂⠤⠬⠐⠒⠂⣔⠒⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡒⠒⠒⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⢹⠉⡆
⠀⠀⠀⢠⡄⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠸⢃⠠⠖⠛⠀⠠⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠤⠤⡄⢀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠀⢀⣠⡍⠀⠾
⠀⠀⠀⠐⠈⠶⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠁⠀⠑⡀⠀⠄⠀⠀⠈⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠀⠀⣈⠀⢥⠀⠈⡱⢂⡰
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢙⠳⠄⠀⠑⡈⠂⠐⠄⠒⠀⠠⠀⠀⢄⠀⢄⠀⠀⠐⠄⢀⠀⠀⢀⠡⠀⠒⢢⡄⡀⠀⠁⢐⡏⠀⢓⠆⢈⠶⠂⡏
⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⢁⡄⣠⠄⠀⠄⡀⠀⠀⠈⠢⡑⢄⡀⠀⣠⣄⣀⣀⡠⠤⠐⠈⠠⠄⠐⠀⡄⠀⢈⣄⠢⠷⠀⠀⠈⡖⠘⢂⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠨⠇⣀⣀⡠⠄⠰⠦⠀⠀⠂⣈⠁⠁⡃⡄⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠁⢈⡂⠀⠐⣔⠃⠀⢀⡘⠤⡈⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⣀⠀⠉⠀⣀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⢉⠀⢠⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠙⡅⠈⠀⠈⡼⠇⠈⢫⠙⡅⠀⠸⢀⠀⣰⢂⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡠⠈⠁⠀⠆⠀⠋⡄⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠆⢠⠂⠘⢠⡀⠀⣨⠀⢲⠁⢳⠀⢀⢽⡅⠀⢸⠂⠹⡂⠈⡤⠈⡇⡰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠂⡩⠇⢀⠦⠀⣄⢗⡁⠰⡇⠀⢲⠄⠘⢄⡂⠈⣆⠀⢸⠀⡧⠀⠠⡃⢈⠖⠀⠠⠆⢑⠘⣲⠀⡱⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠈⢆⢬⡃⡀⠁⠈⠇⠈⠱⢹⠜⠀⢠⠏⠁⠀⠘⠯⠀⢆⠃⠀⠀⢸⠊⠁⠀⣴⠁⠀⠧⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠀⠹⠀⠆⠈⠉⠀⢚⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠚⡄⠀⠀⢈⠖⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠉⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠟⠋⠁⠐⠈⠀⣀⣤⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⢉⡀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠸⣿⣄⣀⣀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⢀⣀⣤⣵⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⡟⠿⠻⣿⡋⣁⣠⣤⣶⠾⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣷⡀⢠⣿⣿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡷⢾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣌⢿⣆⢀⣠⣶⠾⣿⠿⠿⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣦⣿⣿⣋⣀⡴⠃⠰⠆⣀⣿⣷⣶⡿⠟⣿⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣼⡿⡛⠻⠟⢻⡿⣾⣶⣾⠛⠉⠀⣩⡴⣾⠋⠀⣹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⣸⠏⠙⢧⠀⢿⣌⠳⣤⣉⠋⢀⣀⣴⣋⣀⣿⠀⠀⠁⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⢻⡟⠃⣿⡶⠀⠈⠃⠠⢶⡆⢈⣿⠿⠛⠛⠋⠙⠛⠻⣧⣆⣄⣠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣼⣿⣤⣽⣶⣇⢶⣤⡀⡀⠀⣴⡶⠿⢿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡏⡀⠙⠻⣷⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢷⣾⣿⡙⢻⣭⣿⣦⣬⣴⣷⣾⣿⣧⣀⣸⠟⢹⣿⣶⣆⢺⣂⣀⣸⣇⠛⠂⣀⣿⣾⠟⠀⠰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠆⠹⡻⣿⣿⣠⣤⣬⣿⢉⡷⠛⠛⠻⢦⡞⠋⠁⢸⣿⢿⡿⠛⠙⢿⣿⣶⡿⠁⣠⡾⠷⣦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⢷⣄⠈⠉⣩⣭⣉⣿⣾⣇⣀⠻⠷⣾⠀⣤⣾⣼⡿⠸⠷⢶⣶⠿⢋⡀⠀⠀⠻⣷⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠾⠟⠀⡀⢿⣿⣙⣿⠟⡛⢻⠿⠿⠿⠛⢛⡉⣁⠀⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠘⠛⠋⠀⠁⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⣠⢤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠠⣤⡀⣤⡄⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠊⠀⠀⠆⠙⠀⠀⣀⣸⡇⢲⡀⠛⠿⣦⡘⢷⣼⣷⠿⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠐⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⠊⡉⠁⠀⠀⢀⢀⣤⣤⣶⢻⢸⡇⢈⢃⠰⣦⡌⠙⠣⣍⠀⠀⠀⠈⠷⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣦⣶⣾⣷⣶⣤⣦⡀⠐
⠀⠀⢠⢺⣿⣿⣠⡶⣶⣏⡿⠇⠛⠘⣛⠋⠁⢘⠋⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠲⠻⣿⣄⠀⠀⠀⣧⣤⠠⢤⣹⡟⢻⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣁⣨
⠀⠀⡰⠀⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠑⠂⠁⣀⢀⣤⣌⡀⠠⠀⣀⠖⠀⠠⠄⠒⠠⢂⣁⠾⣭⣉⠁⠂⣠⣆⢉⣁⢀⣠⣤⣀⣀⣌⡶⣥⠆⡮⢹⣾
⠀⠀⠱⢄⡀⠀⣈⠁⢀⣈⣠⡀⣀⢿⠁⠀⠉⠛⠳⣄⠀⠈⠀⠤⢰⡶⠓⠆⢷⡝⠷⠈⠁⠀⠀⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠀⠉⠉⢋⠋⠋⣹⡟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠟⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣨⣭⡻⣛⡛⢡⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣟⣶⣼⣯⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⠠⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠉⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⣢⡤⠒⢀⠇⠁⠀⠉⡛⠒⡒⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⢃⡀⠀⠀⠀⠸⢷⣤⠆⠛⠉⠀⠂⣴⣶⠾⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⢀
⠀⠸⣿⠀⣀⣁⣐⣀⠀⠀⠉⠈⢁⡰⠃⢀⡇⠀⠀⢸⣇⢱⡾⠛⠿⢤⣀⠴⠖⠒⠺⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢠⢴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠱⢧⣬⣭⡝⠛⠉⠚⢛⣾⣿⡾⠋⠀⢺⣿⠀⣀⣼⡟⠉⢠⣤⣶⣾⠁⠀⣾⣿⡆⠀⣹⣛⣦⠀⠀⣀⠁⠀⢻⣷⡆⢘⠟⠁
⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣿⡏⠙⠇⣴⡆⣼⣿⠀⣿⣿⣷⡼⣦⣽⣏⠟⣸⣶⣽⣋⣴⣦⣿⣏⣠⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⢰⣶⣦⣿⡇⣿⣿⣆⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠁⠈⠿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢸⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠁⠀⠙⠻⣿⣯⣿⣿⡯⢹⣼⣿⣤⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣀⠀⠄⢀⠤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⠸⠿⢿⢿⡀⠔⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣷⣦⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠘⣢⢉⠻⡤⠒⠁⣀⣶⣾⣅⡠⠀⠀⠠⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡖⠋⣉⣠⣤⣤⣀⣀⣓⡻⠛⠱⠂⠺⠟⠍⠀⠀⠁⠀⠠⠐⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠈⠋⠁⠉⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡧⠤⠞⠉⠀⠉⠋⠁⠀⠈⠛⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡖⢋⠉⠽⠩⠇⠌⡆⠀⡀⢾⠁⠬⢄⣄⢦⣦⣀⡀⠈⡉⢻
⠀⠀⠀⢠⡞⣁⣤⣤⡤⣰⢈⣀⣠⣤⣤⡀⢀⡀⠑⣤⡄⢠⣷⠀⠀⣇⣸⣇⣢⣄⣩⣈⣧⣿⣏⡀⠃⠀⢿⣿⠛⠹⣧⣼⣿⣿⣿⣷⡞
⠀⢀⠀⢼⣿⣿⡁⣸⡿⣿⣸⡿⣯⣤⣼⢷⣾⣿⠟⣼⡇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠰⡸⠿⢆⠀⠈⡩⣄⡥⠛⢋
⠀⠈⠀⠈⠳⣝⡛⠋⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠛⣹⠃⣸⣿⠀⠀⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣀⡀⣠⠌⠹⠾⠷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠙⢧⣀⠉⣀⣤⡉⠈⢀⣀⣰⠈⠇⢠⣿⠇⠀⠀⣠⣒⡋⣉⣉⡉⠉⠉⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣉⠉⠉⠉⠉⠟⠛⢿⠟⠈⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢡⣶⢿⡦⠄⢀⣠⣦⢰⣀⣄⣬⡰⣰⠀⠀⡤⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⡀⠀⠀⢸⡀⠈⣾⣿⢻⣷⢠⣿⣯⣿⡈⣤⣾⣿⡧⢟⣹⣷⡆⢀⣤⡀⢀⣤⡄
⠀⠠⠀⠤⠏⡦⡄⢀⠀⠀⣒⠂⢀⡤⢤⠀⠀⢨⣠⡤⠀⣼⣷⣶⣾⣾⣇⠀⠼⠿⠾⠟⠀⣠⡉⢙⣣⠉⢉⡻⣷⠿⢿⣿⣴⣿⡿⣴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠨⠀⠉⠐⠇⡥⠍⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠉⠐⣘⠓⠂⠀⠀⠀⠉⣉⣉⠓⠓⠓⠔⠢⠚⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠩⣟⣶⢀⣐⢀⣤⡀⣤⣤⣦⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠉⢍⠉⠙⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣯⣿⢾⣽⢻⣬⡇⡿⢿⢸⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡤⣍⣁⠉⠑⠉⠈⠛⠒⡈⢘⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢁⡀⠈⠁⠀⠀⡀⠈⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠂⠗⠚⠛⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠂
⠀⢠⣤⣄⡀⢠⢠⡄⢠⠀⠐⠒⢲⡒⠒⠒⠀⡀⠀⢦⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠸⠀⡀
⠀⢸⣿⠿⣳⠻⠆⠸⣜⣃⣄⣀⣤⣄⣧⣴⢋⢋⠳⠾⣿⣿⡿⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣠⡤⢆⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡕
⠀⢸⣿⣶⡄⢬⡷⣿⣼⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣶⣾⣷⠇⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠞⢢⡈⢡⣀⡠⠀⣀⠏
⠀⠘⠛⠊⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠋⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢒⣒⢢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣤⠤⢤⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠞⣡⠶⠷⢿⣷⠠⣟⣥⡐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢹⡇⢸⢟⠀⡾⢽⢻⡿⣏⠹⢷⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⡁⠰⡴⠊⣋⣰⡯⠁⠙⣠⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠼⣃⠘⣿⡆⠉⠀⢓⡿⢻⢇⣹⣷⣀⡴⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⡋⣸⣄⡳⠦⠈⠹⣟⣀⣽⢿⣾⡿⠿⡀⠀⠀⢼⣦⣽⠴⠋⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠾⣿⡟⡛⣣⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣭⣿⣿⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡻⢏⣭⠘⡡⠃⠀⠀⢾⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣴⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣷⢻⢿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⠃⠻⡮⠴⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⢰⠶⢶⣴⠮⠖⠀⠠⢿⣻⣗⠀⠸⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠼⢿⣿⠿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠛⠎⠛⠢⠄⠀⠖⠛⠉⠍⣿⣗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⣻⠿⣿⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⢀⣠⣭⡿⢻⣧⠛⠻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠳⠭⠽⠗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢋⣀⣈⣀⡨⣽⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⢯⣿⣻⣃⣠⣀⠀⣿⣿⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣥⣀⡀⠀⠀⡠⢊⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠁⣸⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣶⡑⢬⢁⣀⠀⠀⢀⣰⣶⣋⡿⣦⡉⠛⣿⣿⣋⡙⣯⡾⢿⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⢀⣼⡿⢛⡟⢼⣿⣻⣽⣿⡇⣿⣼⢹⠀⠀⠸⡛⠿⣭⣴⣌⡻⠾⣋⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠇⣈⠻⠟⢡⡾⢣⡎⢉⣉⣉⣼⣱⣿⣿⡾⠀⠀⢀⣿⣶⡏⠻⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠙⣝⣿⣶⡝⠑⠙⠣⠦⠖⣚⡋⢀⣿⠏⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣶⣶⣾⠁⠐⡙⠮⠩⠟⣫⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠘⠋⢼⢿⣶⣴⣶⣦⣹⣿⣿⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣤⡶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣟⣴⣧⣍⠛⣈⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠉⠉⠩⠤⠀⠠⠄⠀⣀⣭⣙⣷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠡⠒⠁⠐⣦⡄⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠉⠙⠻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡵⢂⣀⣀⣤⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠦⣌⣻⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠉⣿⣿⣿⠛⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠋⠀⠀⢰⡆⠀⢠⣶⠿⣛⣿⣿⣷⣦⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠙⣷⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣠⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢠⡟⣥⠞⠉⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⡘⣰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⢡⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⡌⣾⣿⠀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠠⡄⠀⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡇⣿⠃⠀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⢠
⠀⠀⠀⣷⣇⠀⠀⠈⠉⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠙⡟⠀⣰⣸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠈⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢠⡆⠀⠀⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠘⣄⠀⢠⠃⣀⠤⠒⠀⠀⠀⣀⣤⠼⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⣿⣇⡴⣳⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠨⣧⣾⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢶⣿⣿⡀⠙⣫⡾⢋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡘⡛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡀⢠⠞⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣠⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣟⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣉⠳⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠚⠻⢿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⠉⠓⠦⢅⡀⠀⠐⠚⠛⠉⠁⣀⣠⣤⣾⣟⣥⣶⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢶⣤⣶⣶⣶⣤⣿⣶⠾⠿⠟⣛⣛⣻⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⠴⠚⠉⠀⠀⢀⡤⢖⣋⣙⣓⣒⣒⣮⡙⠻⢧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣡⠞⢁⡤⠤⣀⣀⣀⡾⢶⣃⠦⠤⠤⠤⠀⢝⡻⢆⠀⠉⠻⣍⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢀⣄⣀⣀⣠⠜⠋⠀⣰⠉⠉⠉⠏⢻⡉⠙⢆⠈⠳⣖⠢⢬⢧⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⢀⡴⡰⠃⠀⠀⠀⢸⡀⢧⡀⠈⠣⣄⠀⠀⠠⣄⢳⡜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠰⠋⣼⠁⣠⠆⠀⠀⠀⡧⡄⠈⠦⠀⠀⠙⠢⠀⠈⠃⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⢰⡀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⣆⠻⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢳⣸⠀⠘⣇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⣀⣀⠀⠀⣸⠗⠊⠁⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠚⠉⠙⠓⠲⡄⠀⣇⢸⠁⠘⣦⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡏⡔⠺⡳⣖⠥⠒⠒⠋⠙⢦⣀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣘⣼⠤⠶⣌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠻⡔⡄⠙⣽⡖⠒⠒⠦⠀⠀⠈⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡴⠚⠙⡷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⣞⠂⠸⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢧⡀⠀⠀⢠⡞⣡⠞⠀⠀⡀⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⠋⠁⠀⠈⠓⢄⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣀⣰⢏⡴⠃⠀⠀⠚⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣙⣇⠘⠇⣠⡴⣣⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢬⣙⡓⠲⠦⠤⢤⣭⡭⠯⠴⠞⠛⠙⠳⠦⠴⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠲⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠀⠀⠠⠼⠟⠛⠛⠙⢿⣷⣦⣬⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢄⡈⢳⣤⣄⡀⠀⡄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠽⠿⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠙⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⢀⣄⣀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠈⠧⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣌⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠧⠈⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣿⠀⠈⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⣯⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢻⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⠞⠁⠟⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⢠⡄⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣄⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⠁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢰⠆⠀⠈⠃⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣿⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⢃⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣤⣤⣤⣈⠻⣿⣧⣤⠤⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢀⠀⠈⠉⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢿⣷⡌⠻⣿⡦⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢸⠄⢀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠈⢻⡇⠀⣿⣷⠂⠀⠀⠛⢛⣡⠟⢠⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⢘⣦⡙⠿⣿⣷⣀⣀⣀⣼⠇⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣩⣿⣿⣿⠆
⡀⠀⠀⠀⢀⣰⡟⠻⠿⠛⢿⣦⣄⣤⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣭⣴⠞⠛⠇⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠟⢁⣼⣿⣿⣿⠟
⠙⢿⣿⣿⠿⠿⠦⠀⠠⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠞⠁⠀⠀⠰⠛⠽⠟⠛⠛⠟⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣠⡄⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣀⣠⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠛⠓⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⠀⠀⡀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⣐⡠⠔⠒⠉⠙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠘⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⠎⠁⠀⠲⣋⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠡⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⠀⠀⡀⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠣⠄⠐⠄⠒⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣤⠀⠀⢼⡏⢸⢳⡀⠘⢧⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⠤⠟⠀⢻⠁⠈⡎⠑⡄⢘⣆⠥⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⡀⠦⠄⠠⠈⠁⠀⡡⠚⡋⠀⠐⡤⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣈⠀⠴⠞⠁⡠⠏⠀⠀⠀⡤⢎⠀⠀⠂⠀⠐⠀⡴⠳⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠛⠣⢄⢇⠠⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠄⠀⠀⢣⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡃⠀⠙⡄⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡃⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢸⠀⠀⠠⢀⡀⢔⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⢠⡑⠄⡀
⠀⠀⠀⠈⢩⡀⠈⠁⡅⠇⠀⠀⡄⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⡧⢠⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⠀⠘⠀⠘⣮⡊⡀⠀⠀⠈⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣡⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠳⡈⢦⡀⠀⠀⡀⠇⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⠄⡀⠀⠀⠀⠨⡄⣀⣀⠀⡠⠤⣅⣀⣀⣘⣤⣥⣤⣇⠤⠤⠤⠿⢛⡈⠉⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠨⠴⠀⡀⠀⠱⠄⠘⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣈⠙⠷⠋⠖⠲⢦⣤⣖⣇⣠⣿⡛⠐⠞⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣱⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠨⠀⠂⠀⠀⠀⠘
⣱⡖⡶⠒⡤⠟⢻⣇⠀⠈⢻⠍⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⡠⠄⠀⠎⠀⠀⠁⠀⠤⠀⢀⣀⠦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃
⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠃⣰⠶⡀⢀⣀⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠄⠁⡒⠀⣭⠎⠈⠁⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠄⡀⠁⠨⣻⣤⠴⠆⠁⠐⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢲
⠂⣉⢘⣧⠠⠚⠀⠉⠀⡼⠻⠬⠴⠁⠀⠀⢀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⢀⣶⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧
⠷⠚⢷⣈⡙⠁⠄⠜⢒⣹⣦⡀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⢹⡛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢀⡀⡄
⠐⣀⡉⢛⣧⣄⣴⣆⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠋⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄
⣲⣬⡵⣿⠋⠰⣯⠀⠌⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢯⣾⣤⣄⡩⢟⣉⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠞⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣐⡆
⡼⠿⠿⠯⠟⣒⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣧⠀⡣⠀⠊⢀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠚⠓⠀⠐
⠲⠖⢶⣢⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣋⠀⠀⠠⠀⠲⠀⢸⣏⠉⠀⠘⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⢠
⢶⣟⣌⡓⠁⣹⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠤⠄⡤⣠⡄⠱⣦⠤⠒⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠘
⣈⡈⢻⣷⣬⡟⠟⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠦⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠋⣄⣀⠇⠠⠥⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠈⠀⠎⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣵
⠊⠻⡟⠚⠀⠂⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠀⠚⠃⡸⣄⣀⠀⣀⡀⠀⠴⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠈⢀⣾⠴⠟⠶⠋
⡆⠈⡳⠥⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠇⢠⠒⠈⠋⣠⠸⠀⠀⠂⡐⠂
⣥⣆⠖⠀⡁⠀⠀⠀⠑⠂⣠⡶⠁⠀⠃⢈⠳⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠰⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⡀⠖⠓⢀⡔⡃⠈⠑⠂⠀⠀⠄
⢠⠾⣎⡩⠃⠀⠀⠀⡐⢌⠁⣁⢀⠀⠠⠤⢔⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⣀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⢠⠃⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠄
⡴⠎⠫⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣈⠐⠉⠁⠀⠀⠰⠎⠥⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣄⠠⣽⣁⢀⠄⠃⡰⠂⣎⠀⠈⠠⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠠⠂
⢁⣶⢶⣶⣶⣞⣳⣄⣻⠶⠹⡷⠶⣶⣦⣀⡆⠀⠬⢉⠛⣉⣀⡔⠤⠤⠀⡀⠤⠀⠚⠂⣉⠋⠁⣴⠗⠊⠉⠀⠀⠋⠍⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠁
⡾⣷⣾⢭⡝⢉⡃⠞⠙⡟⠀⢉⠐⡶⣧⢞⣉⣈⡐⠆⢀⣋⣉⣬⣤⣤⣠⣶⠒⠓⠛⠲⠡⣤⠾⢟⢀⣃⡀⠀⠂⠀⠠
⣀⠀⠀⢀⣧⠼⡟⠻⠾⠧⣤⡄⢘⡷⣵⢞⣯⢿⠓⣾⠉⠁⣹⣄⣻⣷⣿⢟⣷⣶⠦⣄⠐⠙⢢⣾⣧⣀⠀⠆⠀⠀⠠⢂⠒⠦⠄⢠
⠀⠹⠀⠈⢡⡐⠉⠳⣦⡀⠩⠄⠄⠤⠚⠋⣑⡷⢾⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠿⠁⣄⢰⡆⠙⠛⠏⠉⠀⠀⠀⠈⢀⡌⠥⠀⢠⠆
⣤⢠⠴⠚⣈⠃⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡠⠰⠓⣦⣭⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣿⣷⡀⠙⠁⡀⠄⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⣅⠆⠁⠋⠁⠼⡖⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠁⠀⠁⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡇⠈⠁⠀⠄⠀⡀⠈⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠄⠆
⣦⡀⢐⠚⠒⠈⠁⠀⠋⠀⡲⢁⠤⣀⠀⡀⠀⠁⠀⢺⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡾⠓⠂⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣶⣴⣶⠩⢻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣤⣦⣾⣷⣾⣵⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡤⢢⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡾⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣠⡞⣡⡟⡄⡡⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⡀⠚⢷⡮⠌⣾⣿⡯⠉⠉⠀⠀⠀⢚⣵⠋⢾⣟⣴⣿⡼⠁⠀⠀⡠⢀⣴⡏⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠃⣷⠄⠀⠈⣨⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣠⣹⣷⢟⣿⣭⣿⡿⠁⠀⠀⡀⣱⢿⣿⡇⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⢴⡦⠀⢀⡼⠋⠀⣠⠔⣡⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢟⡔⠀⠀⣤⢞⣿⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠉⠀⠀⢚⣵⣮⠿⣻⡿⣫⣿⣿⣵⣳⡿⣿⠟⢀⣔⣾⣿⣻⣿⣭⢿⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡻⠋⢡⠞⠉⠜⢡⣿⣿⣷⣿⠅⠀⠀⢰⣯⣿⡟⣿⣿⣻⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠟⣀⡴⢀⡴⢃⡴⠀⣩⣿⢯⣿⠋⠀⠀⣰⡿⢻⡿⠀⠿⣷⣟⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢋⡀⠘⣹⣻⡟⠁⠀⢀⡞⠉⡰⠟⣠⡀⣴⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣷⠋⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢠⢋⣴⠟⢃⡘⢿⢁⡃⢺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡟⣡⣤⠀⠦⠀⣴⣦⡌⢻⣷⠏⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢣⢋⣀⠤⢻⡿⠀⠿⠃⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠐⠿⠋⣴⣶⣶⠈⣛⠁⠀⣡⢦⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠟⣴⣶⠄⠀⠀⢇⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣶⡄⠙⠛⠋⠈⠉⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡃⠹⡅⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠉⠁⠐⠂⠀⠀⠀⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠦⠤⠤⠀⠈

⣀⡐⠆⣤⢖⣼⠲⢂⣔⠀⣰⡶⠀⠖⠒⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠱⡄
⡹⡅⢠⠘⠋⠁⠀⢠⣉⣭⡄⢞⡻⠀⠁⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡈⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠢⠴⠤⠀⢩⠤⡿⣿⡜⣀⠙⢠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠀⢢⢀⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠂⢤⠄⡉⡁⠁⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⢻⠆⢀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⣤⣄⠀⡻⠺⠇⣤⡀⠂⠀⢀
⢀⣤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠘⠂⠸⣆⡈⠀⠀⠀⠱⠆⠀⠀⡸⣆⠈⠉⠃⠃⠀⠀⠈⠀⡀⠀⣄
⠀⠛⢦⠐⠄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢀⠀⠶⠀⠈⢻⡆⢀⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠁⠈⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠂⠀⣴⠟⠛⠻⠛⠋⠙⠛⠛⠉⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠠⠀⣀⠑⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠶⠞⠁⠀⠠⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠒⠚⠂⢤⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⡭⠉⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡀⠀⣼⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⠈⠂⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠛⠃⠘⠒⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⡏⠐⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⢀⣾⡟⠐⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⣠⠂⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣷⡁⠀⢠
⢸⣿⡇⠠⣾⣿⣷⠀⠀⠄⠀⠀⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⣇⣤⡘⡆⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣦⠀⠘⢀
⢼⠟⣥⣤⣿⣿⣿⡿⢦⡀⢤⡀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⡈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠻⠆
⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⡀⠄⠀⠘⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⢏⣿⣿⡿⠃⠴⣄⠀⠀⠠
⢿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠛⠀⠀⠀⠀⠺⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⢺⣿⣿⠃⠀⡀⠈⢿
⣸⣻⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠑⡀⠀⠐⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠋⣼⣏⢀⢀⣿⡯⢀⠀⠐⠀⠀⠀⡦⠄
⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢲⡄⠘⠿⣷⡄⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⡄⠀⡀⢿⣿⣮⠟⠫⠄⢉⣛⡀⠒⠂⣁⠁
⣿⣫⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣠⠀⠈⢶⣤⡈⢻⡦⠀⠉⠙⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⠿⠛⠛⡅⠰⠀⣜⠠⣯⣿⠚⣡⡉
⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣤⠀⡈⠉⠀⢉⠙⠛⠳⠶⠶⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠀⢀⠒⠘⠲⠿⢇⣟⣔⠼⡿⢧⠄
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣉⡉⠓⠂⢀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⣀⣄⣲⣤⣻⣿⣟⣮⣾⣧⣄⣢⣼⡿⢳⣿⣯⡼⡶
⢸⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣋⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠷⣟⢚⣿⠿⣷⣾
⢺⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡤⢿⣭⠟⢉⠙⡄⢉⠀⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⡿⠖⢊⣶⡴⢞
⢸⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡿⠛⠛⢹⡯⠥⣤⡲⢼⢷⣤⡀⢉⡚⠃⠀⠶⢒⣠⢄⡘⢥⣬⣹
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣼⣬⣧⣾⣿⣼⣷⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣽⣿
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⡄⠀⠉⠳⣤
⠀⢀⣴⣴⣿⣿⣷⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢛⠛⢻⠁⣿⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡠⠋⠈⠳
⢠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠆⠀⢸⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⣹⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠘⡆⠑⠲⠄⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠐⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠻⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⣀⣯⣹⢀⠛⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠉⢹⣿⠉⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣠⣤⣶⠄
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡖⢖⣀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣽⣻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⣛⣻⠧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏⠉⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣯⣯⣯⣷⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡀⠀⠴⠦⣟⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣅⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡃
⠁⠀⠀⠀⣹⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⠉⠀⣬⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣷⠉⠃⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠉⠃⢼⣥⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠴⠣⠇⠠⠿⠿⠀⠀⠀⠰⠋⠘⠃⠀⠛⠻⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠋⠀⠛⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠂⠀⠀⠰⠃⠸⠀⠀⠘⠿⠛⠟⠁


⠀⠀⠀⠀⡇⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣽⣿⡍⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃
⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣶⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡅
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡇
⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠢⠔⠉⠰⢄⠀⠀⠀⢀
⠀⠇⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠰⠄⢄
⠀⡆⠀⠈⠉⠓⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡄
⠀⡇⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠉⠓⠒⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠒⠐⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠔⠒⠒⠄⢤⠂⠘
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠘
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⠂⣐⣀⣁⣉⣉⣉⣁⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙
⠀⡇⠀⠀⣀⢀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢠⡀⣠
⠀⡇⢻⠌⢈⠂⠀⠀⠨⡛⡢⠄⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠀⠄⠠⠀⠠⠤⠄⢤
⠀⡇⠂⠉⠀⠠⡐⠑⡀⠀⠈⠂⠐⢂⠀⠑⠁⠒⢦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⡟⠂⠐⠀⠀⠈⠀⠈⠂⠐⠀⠈⠀⡑⠄⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠈⡍⠄⠈⢩⡍⠀⠀⠀⢆⠈⠡⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢠⡀
⠀⡇⠀⣤⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠠⡀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠂⠠⡀⠙⠈⠢⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠄⠂⠀⠄⡆⡀⠇⠀⠂⠀⠉
⠀⡇⠀⠠⢠⡄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠈⠢⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⡁⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⡗⢀⡈⠂⢅⠂⠀⠈⠢⡀⠐⠀⠐⠀⡐⢤⣀⣀⣈⠢⠄⠑⣤⣀⣀⣤⠠⠒⠚⠁⠀⠁⠛⢄⠀⠢⡐⣀⠀⡀⡐⡀⢤⡀⣀⠀⣙
⠀⣄⡇⢰⢄⠀⠡⣈⠀⢤⠀⠲⠀⠀⠂⠉⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠐⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠍⠙
⠀⡗⠃⡘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⡀⡴⢂⠚⠉⠤⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠄⠀⣀⠉⠢⢄
⠀⡗⠀⢢⣾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢈⠑⠖⢠⡥⠀⡉⣘⠱⡠⠒⢂⢘⢋⣁⠂⠐⠂⠀⢠⠒⠀⣉⠂⢀
⠀⡇⠐⠉⡂⣄⡀⢠⠄⠴⠆⠀⠀⠐⠀⡎⠠⠊⡩⢋⠄⠉⠒⠲⠇⣠⠡⠤⠐⠠⡧⠀⠮⠁⣤⡗⠐⠖⠲⠖⠀⠀⠂⢋⡉⠂
⠀⡇⠈⠀⢐⣄⡀⠀⢠⠀⠠⡒⠺⡉⠰⠄⡡⠤⠉⠀⠬⠈⠐⡉⠑⠆⠁⠒⠡⠴⠀⠲⠆⠒⠄⠐⢋⣀⡉⠁⠀⡑⠁⣀⣈⠀⠔⠁
⠀⡃⠐⠁⡜⠧⠉⢐⠉⣄⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠂⠐⠒⠴⠒⠄⠐⠒⠂⠀⣀⠈⠠⠤⠤
⠀⡏⠀⠄⠈⠢⠀⡆⠀⡇⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢀
⠀⡃⠂⠘⡄⠢⢈⣥⠀⡏⠠⠄⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⡇⢀⡄⢀⠄⡄⠀⠀⡄⠁⡄⠀⡌⣇
⠀⡇⠄⠀⠈⠐⠦⡀⢀⢰⣺⠃⠸⡀⢀⠾⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⡌⢣⠄⢀⡂⠘⠢⡜⢸⠁⡴⢫⠇⡜⢀⡰⠄⠘
⠀⡇⠀⠀⠑⠂⠤⠄⣑⣚⣤⠁⠐⢅⡘⠐⡁⠀⣷⠀⣸⠀⢫⣀⡄⢀⠀⢙⠆⠨⠃⠨⠂⢠⠃⢈⣣⡅⢘⠀⣧⠀⡐⠈⣀⠇⠂
⠀⠧⠄⠁⠀⠀⢀⣂⠀⢌⡁⠤⠈⠇⡸⠀⡠⢀⢉⠄⠘⡄⢨⡇⠀⡧⠀⠀⡇⠐⠁⠀⢂⡸⠀⠈⢢⠀⢪⡄⠜⠀⢀⡀⠸⠀⢀⠻
⠀⡇⠠⣀⠱⡤⠤⠉⢄⢠⣑⢠⡀⠟⠀⠀⢕⡨⠀⠘⡸⠃⢐⠿⢆⠕⠀⠀⢢⣀⠠⡄⠻⠖⠀⠫⡥⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠠⠀⡄⠂
⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠅⠀⠑⡄⠀⠈⡢⠀⠐⠿⡄⢸⡄⢀⠛⣐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢁⠀⠀⠎⠀⢆⡌⠀⡠⠀⡕⠀⠀⢳⠁
⠀⡇⠀⠘⠇⣉⣀⡁⠂⠈⠠⡀⠀⠀⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠁⢆⠀⢺⠀⡸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡑⠰⠀⠀⠾⠀⠀⢰⠀⡇⠀⢠⠈
⠀⡗⠂⠀⢤⠀⠤⠘⠶⠀⠀⠈⡄⠀⢬⠰⡌⠣⢀⠀⠀⠆⠀⠈⢟⠀⢡⠀⢀⠄⠀⠀⢨⠂⠀⡺⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠰
⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢤⠀⠀⠐⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠾⡀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢉⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡟⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⡡⢋⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢋⣠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠃⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠯⠖⢚⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡾⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⣁⡤⠖⢉⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⠥⠖⠋⠁⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣚⢥⡖
⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⢀⡤⠖⠒⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡠⠋
⠀⠀⡰⠋⠀⢀⠔⠁⡠⠴⠒⠋⠉⠑⠒⠲⠤⣄⡀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⡜⠁⠀⣠⠋⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠆⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⣸⠁⠀⢠⠃⠀⢹⣀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠑⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⡇⠀⠀⡍⠀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢦⡀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⢳⠀⠀⢳⠀⢱⡀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡞⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠈⢧⠀⠀⠳⡀⠳⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⠞⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠈⢣⡀⠀⠈⠲⣌⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡠⠤⠚⢁⡴⠋⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠉⢀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠊⠉⠀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⠁
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿