My life Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠶⠾⠿⠿⠿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⣠⣤⠀⣤⣿⣧⡆⠀⢋⣴⠖⠲⠖⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⣽⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⢠⣿⣧⠀⠀⢀⣈⢉⣿⣿⠇⢀⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡀⣶⣶⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠛⠿⠗⠂⠈⠻⠿⠿⠋⢀⣾⣿⡟⠀⣿⠃⢸⣿⡇⢻⣿⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡷⠀⠀⠾⣿⠟⠁⠀⠁⢀⣿⣿⠇⣸⣿⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡦⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀⠀⠈⠛⠋⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠛⠿⠟⠀⠀⢿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣧⠀⢠⣼⣇⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇⠀⠀⣘⡛⠋⠀⢈⣿⠟⠃⣾⣟⡛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⢘⣿⣿⠀⢠⣾⣿⠀⢸⣿⡛⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠸⣿⣿⠀⠈⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠷⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠋⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠻⣷⡄⢠⡆⣠⠞⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠞⠘⠑⣃⡀⣀⣤⣀⡤⠴⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢠⣾⠋⠐⠚⠓⠋⠉⢉⠁⢀⣀⠀⠀⣉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡴⢛⡵⣺⣦⣾⢶⣏⣞⣉⢴⣟⣋⣤⠞⠃⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⡟⣡⠴⠋⠀⠛⠋⢉⣉⠁⠈⠁⢈⠀⠀⣉⠉⠀⠀⠤⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠠⣿⠇⡈⠉⠀⢀⣠⡄⣠⡂⣿⠁⠼⠲⠟⠟⣛⣭⠟⠒⠛⠃⣠⠜⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠠⠸⡇⠀⠚⢩⡟⠀⠈⠰⠃⠀⢀⡶⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⣰⡟⠀⠀⣠⠀⠴⣶⡿⣦⣞⣻⠆⠀⣠⠇⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣼⠏⠀⠀⣰⢃⠤⢺⡟⠀⢿⣉⣠⡴⠞⠁⠀⠰⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠁⣀⡟⠀⠀⠀⢈⣀⣀⣠⠆⡄⣴⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⠉⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠟⠋⠀⣰⠗⠶⠞⠉⠉⠀⣼⠃⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠋⠳⠤⣤⠤⠞⠛⠒⠛⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⢄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢴⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠯⡜⠀⠐⠀⠀⢀⡟
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⣰⠀⢠⢇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣦⣀⣀⣀⢤⣾⣿⠀⠸⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⢻⡀⠀⠀⠛⠁⠀⡇⠈⢙⢹⠀⢲⣆⠀⣠⡤⠖
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⣤⣿⠀⣸⣿⡏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠁⣾
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⣽
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢇⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣷⣍⠈⣻⡟⢳
⡇⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣿⣻⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣴⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⢈⣷⡞⢰⡇⢀⣿⣿⡿⠟⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢸
⡇⣼⣀⡄⢿⣿⢷⣼⡇⠈⠀⠀⣶⠘⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠛
⣷⣿⣿⡀⣿⣿⠈⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⢔
⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡀⣿⠀⢰⣆⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡇⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣸⡇⢢⣤⠤⠀⢀⣀⣀⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡇⣿⣤⣆⣹⣮⣃⡼⣿⣆⢠⣶⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⣿⣿⣿⠿⠟⣃⢨⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣤⣼⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡙⠋⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⢉⣭⣶⡞⢻⣿⢸⣿⣿⣇⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣯⣛⠟⣻⣿⣿⣺⣿⢷⣤⣀⣸⠓⣦⣀⠀⠀⢀⣽⣦⣿⣿⢾⣇⣼⠿⠘⡟⣻⣿⣿⣷⣿⢻⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⢠⣆⣠⣾⣿⣷⣀⣘⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⢲⣶⣴⣿⣿⣿⣛⣟⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠊⢳⠀⡇⢀⠂⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡔⠀⢈⠇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠉⡷⠖⣃⣀⡗⣁⡀⢀⡀⠀⠳⢤⣀⣎⠀⠀⠈⠀⢀⠸⡀⠘⡆⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡤⠀⢻⡀⠈⢠⡏⡰⢰⡡⠃⠀⠀⠀⡾⠐⣦⡆⠑⠀⣿⡁⢠⠊⠑⠄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⢤⡀⠳⠖⠉⠁⠙⠉⠑⠂⠀⠀⠘⠧⠈⠙⠆⠀⠮⠠⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣁⠘⡆⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠩⠄⢻⠑⠆⢠⠀⡇⡜⢰⡃⡜⠀⠀⠀⣜⢀⡸⢁⠊⠀⠀⢠⠄⡄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢄⠀⢼⠈⠦⠺⠄⠇⠓⠀⠁⢸⠀⠀⢀⠬⡁⢁⡸⡆⠀⠀⠏⠰⢠⢡⢃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠇⣸⠀⣰⠁⡠⠁⡏⢀⠟⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠖⠡⢤⡗⠀⡤⢸⣇⡞⠆⠀⠀⠰⡄⠈⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠔⠓⢸⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠘⡇⠀⠀⠀⢲⠀⡄⣄⣄⡄⢀⡇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠸⡰⡟⠌⠉⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠘⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡴⠒⢲⡀⢀⠀⡴⠀⢧⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠤⠀⢸⡀⠀⡸⠁⠈⢷⡇⠀⠘⠧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡄⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡏⠀⢹⣷⠙⣿⡀⢠⡄⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠐⠟⠀⠀⢸⣟⠇⠀⠀⢠⡖⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡄⠀⣿⠀⢹⡇⠸⣿⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢰⡿⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣿⣣⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣷⠠⣽⠀⠀⢿⣠⣿⣤⣿⡇⢠⠀⠀⠰⣿⠀⠀⣼⡇⠀⢰⣿⣄⠀⣀⣠⣿⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡿⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠋⢸⡇⣸⠀⠀⠀⣿⣤⠌⢹⣇⡠⢻⡇⢹⠋⠉⠀⠻⣦⣀⣠⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠋⠀⣾⡇⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⠿⠛⠛⠉⠁⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡰⠃⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡁⠀⠀⢀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣧⡾⣿⠀⢀⣶⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠠⠞⠙⣿⡟⠉⢀⣴⠆⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢀⣤⡀⠀⠈⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣿⠀⢿⡇⠰⣿⡇⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⣼⠏⠀⣾⠆⢸⡿⠀⢠⣿⢠⠁⠀⠀⠃⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⣷⣤⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⣏⢀⣼⡏⢠⣿⡇⠀⣾⣷⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡿⠀⠁⠀⠸⣿⠞⠀⠉⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠘⠛⠋⠸⠖⢡⣿⠀⢀⠼⢷⡤⠀⠀⠀⣷⡀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣼⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠋⠉⠛⠛⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣴⣦⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠉⢛⡛⠿⠟⠛⠛⠛⠋⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⡀⠀⠁⠀⠃⠆⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠛⠷⠿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠄⢠⢀⠀⡈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣤⣀⣈⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣤⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠈⠀⠐⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⠖⠒⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢛⣁⣤⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⣛⠛⢁⣀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣇⣠⢿⡄⠹⡤⡟⠀⢸⠁⠀⠹⠀⣯⣭⢠⣯⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠇⠤⠖⠁⠀⠘⠖⠂⠘⠂⠃⠀⠀⠳⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣄⠀⣄⠀⡀⠀⢀⣤⡄⢠⠀⢀⠀⣤⣄⠠⡤⢀⣤⡄⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣧⠜⢻⡀⠑⢚⠇⠀⢯⡀⠀⢾⠶⢾⢸⡃⣸⠇⢀⢮⡀⠐⣿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠉⠋⠈⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠀⠉⠋⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡄⠀⠀⢰⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠠⡿⠋⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢀⣠⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⡿⣿⣷⣶⣿⣷⡆⠀⣰⣾⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠻⣷⣆⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⢸⡟⠀⣸⣿⠃⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣠⣾⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠛⠁⢰⣿⣷⡄⣿⣿⡇⠀⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠗⠙⠿⣿⡿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⡾⠋⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⣠⣿⠇⠀⣠⣤⣍⡁⠀⣤⣶⣴⣿⣿⣿⣽⣿⠇⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠉⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡾⠟⠁⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠛⠋⠁⣠⣾⣿⠟⢉⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣤⣤⡄⣼⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠟⣿⣿⠿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣶⣦⢹⣿⣀⣿⣿⠀⣿⣿⡟⠉⢻⣿⡄⠀⢻⣿⣦⣤⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⣀⣠⣿⣿⠇⠈⢿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣧⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣐⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣼⣿⠇⣰⣿⣿⠀⣰⣿⣷⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⡸⣧⣿⣿⢰⢻⣿⡏⡜⣽⣿⡇⢀⣾⣿⡇⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⢸⣿⣿⡏⣾⣿⡿⠁⣿⣿⠇⣸⣿⣿⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡎⠘⣿⣿⠁⢻⣿⠃⠀⢿⣿⠖⠹⣿⣏⡴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⢀⣨⣥⣤⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣴⣿⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣴⣛⣻⣦⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠉⠉⠁⣸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢁⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠰⣿⠟⠀⠀⣠⣦⠈⢷⣄⣀⣠⡿⠏⠀⢾⣫⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣾⠆⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠈⣉⣥⣶⣶⣤⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⣰⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣧⠴⢾⣿⣿⡿⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣇⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠟⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⣴⡆⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⢿⠟⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣌⣛⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢠⣄⠉⢺⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⠄⢸⠚⣠⠤⡴⠎⠉⡆⢠⣿⢠⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣾⣿⡙⣏⢿⣿⡟⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣾⠃⠰⣿⣾⠀⠸⡃⠀⡇⣸⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢻⣿⣣⣿⣌⣿⣧⡻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣩⣶⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⣀⢰⣦⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣾⡷⢂⠀⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⣤⠄⠀⣤⣾⣿⣿⡄⢠⣶⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⣀⡙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠛⣉⢀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣀⢠⣌⢹⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⣿⣶⣦⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢠⠄⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣄⣰⡻⢿⣿⢿⣿⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣖⠀⠉⢛⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⣷⣾⣿⣿⣿⡟⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠻⣮⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣤⣼⣾⣄⣲⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣘⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡀⠀⣄⠙⢻⡿⢿⡿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⢠⣌⣷⠀⡃⠀⠈⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣷⣾⠟⠛⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡌⠹⡇⠀⠁⠀⠸⠀⢀⣿⣿⠟⣳⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠛⣠⣤⡄⠙⠿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠂⠀⠀⠈⠀⠘⠋⣄⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⢀⣠⣼⡿⣿⣦⣈⡙⠻⠿⣷⣤⣤⣀⡀⠑⠶⣤⡀⠈⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠃⠘⢿⣿⣿⡞⣿⢀⡽⠋⡿⢶⣤⣤⣉⣙⠛⠻⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⡀⠉⠈⠛⠛⣼⠱⠊⢠⠟⠉⢉⣩⣏⡽⣻⣶⣀⠠⣤⣀⣼⣿⣿⣧⡴⢄⣠⣀⢶⡄⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠐⠉⣇⠀⠘⠀⢀⣾⡭⠋⠘⠋⠉⠉⠱⡜⣿⠙⢻⠟⠉⡤⠺⣧⣿⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⢠⣤⣶⣦⡄⣴⠉⢻⣦⣿⡀⠀⣠⣴⣋⣿⣿⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡆⠀⠀⠠⣆⣀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣧⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠟⠛⠛⠟⠁⠛⠿⢿⠟⠻⣯⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠈⠐⢤⠀⠀⠀⢑⣠⣂⣊⢵⣖⠈⠅⣀⠈⠐⠄⢀⡌⡠⠁⣰⠔⠒⠤⠊⠠⡐⣂⠄⣠⠶⠈⠋⠀⠖⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠂⠡⣈⣠⠀⠀⡰⠉⢂⡀⠠⠤⢍⡃⠀⠀⠈⠠⡈⣼⠐⢁⠽⢅⣠⣀⠠⠓⠀⠀⠄⠰⠁⠀⠉⠀⠀⠀⢉⠀⠾⣤⡄⠚⠢⢄
⠀⢀⠀⡈⣧⠊⠀⣠⢊⡉⠁⠳⠀⠁⠀⡁⠁⠀⠀⣄⠉⢀⣐⡉⠀⠠⣜⠰⢂⡄⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠤⠀⢬⢰⠖⠖⠒⠠⠀⢌⠀⢄⡀⠙⠖⠂
⠀⠃⡘⠀⠟⠠⠐⢕⠁⢈⠟⠃⠐⠄⠀⡴⠂⠀⠚⠶⣀⠀⠁⠀⠁⠢⡙⣃⠛⠀⠂⠉⠉⠅⢃⠁⠄⠁⠈⠩⢀⡈⠉⠁⢠⠓⠘⠃⠨⣆⠸⡀⢀
⠀⡀⣅⠃⠀⠴⡩⠟⠂⢤⠀⠀⠀⠈⠲⠁⠀⠀⠠⢀⠏⠀⢹⢐⠁⠈⢿⣿⠋⠁⣠⠈⠐⢄⣴⠀⠀⠂⢀⠔⠈⢀⢀⠉⠘⡄⠖⠠⢂⣌⡀⢇⡘
⠀⠡⡸⠀⢰⠀⡀⠒⠀⢻⡀⠀⢠⡀⠀⢠⠀⠀⡔⢀⢈⠀⢸⢸⠀⠀⡿⠷⠀⠘⠅⣺⠶⠞⣴⠀⠀⠃⡟⠀⢰⠋⠋⠃⡒⠁⠰⠒⢦⠈⢧⡘
⠀⠀⠘⣷⡈⣀⠄⢒⠆⢹⡇⠀⠀⠈⠦⢹⠀⠀⡏⢰⠈⠀⢸⣸⠀⠀⡧⠘⢮⣦⣤⡀⠁⢤⣿⠀⢠⢘⢃⠀⢠⡐⠁⠀⠤⠀⠀⣠⣤⠀⠘⡅⠁
⠀⢰⠁⡈⡙⢿⢀⡛⠦⢠⡇⠀⠀⠀⠐⢻⡀⠀⣇⠈⡜⡀⠀⠉⠀⢀⣧⣎⠉⠑⠨⠃⠀⣘⣽⠀⢸⠌⠂⣂⡀⠙⠒⠁⡠⠠⠆⠀⣨⣴⠷⡈⠁
⠀⠈⠒⠀⠀⠹⡝⡦⠁⠈⢻⡛⠁⠀⠀⢼⠞⠛⡇⠀⠛⢨⠴⠖⠲⠇⡀⠸⠓⣶⡶⣶⠋⠁⡧⢰⡞⠁⠈⠛⠙⠻⡋⠋⡴⠀⠀⡀⠈⠃⢀⣠⡰
⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠋⠠⠎⣠⠀⡸⣆⠀⡄⠀⢬⡄⠀⠀⠄⢂⢀⡛⠀⢀⠀⣤⠑⢰⡖⠠⣤⢀⠐⠈⠐⠀⡄⢉⠇⠀⢀⠀⣨⠂⠀⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡤⠖⠲⠤⣄⠀⠀⠀⢀⠄⢨⠀⡴⠀⣰⠛⣳⠖⢉⣉⠉⠣⠚⢷⠤⠘⠓⠦⠥⢞⠣⢠⡷⠾⢴⠀⢽⠠⠆⢠⠵⢤⡤⠫⠀⠀⢠⢄⡁⢀⡀
⠀⠘⠑⢈⠁⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠱⣄⠤⠃⢀⡏⠀⣯⠀⠋⡰⠇⢶⠆⠠⠠⡀⠊⠀⠀⠀⠢⠌⠀⠀⢸⡄⠀⠑⡀⢈⣔⡩⡀⠀⢀⠄⣹⣁⣈⡉
⠀⠀⠘⠉⠉⠍⠛⢧⠀⢠⠀⣠⠏⡝⠀⣼⠛⣿⢰⡶⠠⡀⠐⢂⡀⠃⠀⣴⠚⠀⠸⡑⢀⣀⠲⠀⢸⣀⠀⢠⡇⢰⠘⡃⢉⠲⠤⠶⣫⡍⠐⢄
⠀⢸⠂⢼⠀⡐⠻⠊⠘⠲⠀⡘⢷⠶⢤⣽⠘⣧⠀⠙⠶⠀⢀⡼⢿⢰⡆⠀⢶⠀⢠⠄⠂⠁⠜⠀⠈⢉⡠⣷⠀⠘⠀⠀⠄⠀⠒⡤⣚⣶⠿⠂⠁
⠀⠈⠢⠜⡘⠻⠁⠀⡠⠀⠐⢬⠉⠁⠪⠀⠀⠀⠻⢳⣰⡞⣉⡀⢰⠘⠀⢆⠒⠖⠋⡀⠉⢂⡹⠂⡄⢻⢷⠙⠤⢼⢃⠰⠈⠤⠐⠌⠣⠈⠺⢣
⠀⠀⠀⠀⠛⣇⠐⠐⢡⠆⡁⠈⢀⠄⠅⠀⢁⠒⠀⠀⡋⡿⠉⢁⠈⠀⢤⣐⠈⠃⠀⠂⠠⠂⢡⡌⢻⣧⡄⢀⠐⠠⠀⡓⠐⢀⠈⠐⠈⠀⠼⠾
⠀⠀⠀⠀⢶⠇⠀⠀⠈⠄⠈⡲⠘⡀⠉⠉⠉⣝⠷⢀⠻⠃⠰⡟⢑⣦⣈⠠⠀⠘⠚⢀⡡⡶⠬⠿⠆⠤⠤⠰⠤⣁⣈⠄⡀⠐⠀⠀⠣⠀⠰⠻
⠀⠀⣀⠀⠀⢲⡷⢀⡂⠁⠀⠄⠒⠇⠀⠀⠀⢟⡠⠚⠾⠋⠈⠉⢙⣁⠃⠀⢀⣠⣤⣘⣇⡇⠀⠀⠖⠒⠶⠲⣤⡷⠁⠄⠒⡐⠂⢡⠄⠂⠓⠪⡀
⠀⣞⡉⠀⢉⠂⠁⢲⡟⢲⡤⠤⣴⠆⠀⠀⠀⣽⠗⠆⡀⢠⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠙⠒⣆⠉⠁⡇⠀⠈⠓⠈⣦⠙⢍⣰⠄⣀⡐⢁⠜⠁⢀⣠⢀⢀⡈
⠀⠁⠎⣹⣩⣅⡀⠀⠁⠉⠁⠒⠻⡆⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠠⠯⠀⠀⠨⢐⠀⠀⢔⡶⠘⠀⠐⠂⠀⢐⠛⢧⠿⡀⠀⠉⢐⡿⡤⠁⣠⡀⠐⠠⢆⠰⠈
⠀⠀⠀⠃⠹⡟⢕⣿⢆⠀⠄⣶⠀⣀⠀⠀⠀⠛⠒⠋⠦⢸⠀⠀⣰⠾⠀⠀⣼⠁⠀⠁⢐⡆⠀⠘⠂⠀⠒⠈⠦⠀⣈⠫⢠⣾⠳⡔⠘⠃
⠀⠀⡶⠇⠒⢧⣈⣀⡋⠦⢉⠜⡁⠞⠃⣭⣥⡌⠉⠥⢀⡸⠋⣬⡉⠙⠲⠤⠜⠦⠐⠂⣠⢌⡃⠤⠭⢭⡤⢁⢐⡴⠀⠀⢙⣠⡄⠤⠚⢀⡄
⠀⠀⢸⠃⡖⡈⠳⣌⡁⠂⠤⠀⠹⡇⡌⠃⡸⠁⠀⠐⠓⠁⠄⠈⢈⡔⠂⠄⠒⡾⠧⣠⠀⠁⠐⠀⠀⠄⠁⢂⡌⢀⠐⠂⣀⣠⠄⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠉⠀⠙⢆⡘⣳⡇⢀⠈⠀⠂⠀⠀⣉⡳⢆⡀⠀⠀⠐⠟⠛⡦⣀⣀⣆⠨⠄⣻⠀⢀⡼⣢⠥⠖⠉⠉⣀⡀⠠⠊⡉⠁⡀⠋⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣨⡌⢁⠀⣸⠐⠆⣁⠀⢤⣭⣠⠟⠈⠉⠸⠿⠟⠣⠉⠁⠂⠀⠱⠉⠀⢈⡯⠀⠦⢀⣈⠴⡄⠀⠐⡀⠁⣠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠆⠿⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠒⠐⠋⠃⠀⠀⠂⠘⠀⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢶⣾⠏⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢻⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣧⣤⣴⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⢤⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠘⢿⣿⠋⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢰⡄⠀⠀⣠⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⢠⡄⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⢺⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⢸⡇⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷⡆
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢾
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠁⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢀
⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿
⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⣯⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣭⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⣀⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢠⣤⣦⢄⣯⣤⡾⣫⣤⣍⢴⣦⣶⣶⣲⣦⣦⣦⣾⣿⣷⣿⣤⣿⣀⣴⣡⣼⣶⣴⣶⣤⣦⣀⠤⣄
⠀⢠⡀⡤⣰⣰⣾⣶⣦⣀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡿⠟⠃⣻⣿⣿⣿⠠⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠃⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡁⠀⠂⠀⠀⠀⠘⢿⣗⣛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⢀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣖⣤⠠⣴⣖⢶⣾⣿⣿⣃⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⠟⣽⣯⣵⠞⠉⠠⢌⠛⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣬⣵⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⡞⡟⠻⣤⢦⠤⠄⠢⣤⡶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣼⣶⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣧⢸⢶⡗⢦⣷⠀⠰⣦⣎⡴⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣾⣻⣿⠿⡉⣷⣤⡾⠿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠥⠿⠾⢧⡿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⣾⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠐⠒⠦⣤⠀⡰⢺⠾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣷⣥⣎⣴⣬⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠂⡀⢐⣻⠖⢙⣿⡁⢰⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠛⠛⠋⢻⣿⣿⣳⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠣⡼⠖⡛⠷⣬⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢠⣶⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣦⣬⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⡄⣦⣻⡆⠿⠰⣦⣠⡶⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢛⣋⡐⢽⠃⠙⢇⠙⡇⠀⢨⣏⣀⡞⠋⣰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠆⣤⠀⢙⡛⠺⡇⢸⡇⣷⢿⣴⠋⢉⠉⢉⡙⠓⠻⡛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⢿⡧⠈⢤⣻⡀⠘⠿⡄⠸⣴⡀⣾⡾⢡⣦⢾⠇⠸⠇⣠⠿⠃⢴⡿⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠘⠛⠢⢥⡀⠀⣀⣉⠛⣦⣸⠆⠙⣷⣿⡇⠈⢃⡔⢀⡟⣉⣀⠀⢀⡬⢔⠛⠁⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⡛⠳⣄⣘⣿⠷⠙⠦⣍⠛⠉⠉⢻⣄⠀⣿⣿⣿⣤⣏⡜⠉⠀⠉⣉⠵⠋⢰⠟⣀⣀⡼⣻⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⢽⣶⡄⠉⠳⢤⡄⠘⢷⣀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣾⠟⠋⠀⠀⢀⡼⠁⣠⡴⠞⢩⣿⠂⣀⡍⢉⣩⣤⣀
⠀⠀⠠⣶⡶⢤⡤⣶⠒⢈⣉⣛⣦⣀⠀⠙⢦⡀⠙⣿⣄⡀⢸⣿⣿⣿⠇⢀⣤⡾⠋⢀⡴⠁⠀⣀⣾⣚⣉⡉⠑⣖⡪⢍⠁
⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠸⠟⠀⠛⠋⠁⠀⠈⢻⡄⠈⠙⠛⠛⠿⠿⣯⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⢀⡟⠁⠀⠙⠛⢛⣀⡛⢿⠀⣷⣄
⠀⠀⠠⡿⠃⠀⠀⠘⠿⠷⡀⢀⣀⡀⡀⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢁⣀⣀⣀⣠⠛⠛⠉⠀⡀⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢟⡴⠞⠛⢩⠟⠛⠛⠿⠿⡍⠿⣿⢶⣦⣄⢸⣿⣾⣿⣇⣤⣤⣶⣾⠾⠿⠿⠿⠛⠛⠫⡉⠉⠛⢭⡙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣿⡀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣎⠻⣿⣯⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣽⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⠃⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣿⣟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠘⠿⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡿⢟⡼⣻⢏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣭⣞⣯⢞⣯⣿⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢶⣦⣀⣤⣾⣿⡿⣻⣽⡿⢟⢿⣿⡻⣯⣳⢦⣤⣀⣴⡶⠶⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢭⡙⣷⢹⣾⣏⣾⡟⣩⢞⡭⡝⣮⡻⣷⡝⣿⡆⣾⢋⣭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⣷⣝⢿⡿⣧⣻⣼⣧⣯⢞⣵⡿⠃⣫⣾⠏⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣭⡻⣭⢿⣿⣿⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣶⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠘⣠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⡀⢀⣿⠀⠀⢀⢄⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡾⠁⢸⡇⢀⠐⠁⣸⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢼⡇⠀⣰⢀⣿⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠠⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡿⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡏⢀⠀⢀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⠳⢺⡗⠸⣇⠀⡘⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⡸⠃⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣸⠃⠀⠀⠀⣼⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠂⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢸⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢀⠀⢸⡇⠁⢀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⢀⡄⢀⡄⣠⡆⢸⡇⠀⣼⠂⣾⠃⢰⡏⢰⡏⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠰⣆⣾⠅⣼⠃⣼⠇⣾⠃⣿⠀⣼⡇⢠⡿⠀⣿⠀⢾⠃⢾⡇⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢸⠏⠹⠄⠛⠆⠙⠆⠈⠃⠹⠄⢹⡇⠈⠙⠀⣿⡃⠀⠁⠀⠑⠁⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠄⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠉⠸⣿⣍⣀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣦⡀⠀⠈⣻⡿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⣇⠄⠘⠻⠉⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠘⣰⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢻⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢿⣿⡿⠛⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣼⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠙⠛⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢹⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⣵⡄⠈⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣈⣵⣔⣹⣿⠾⣶⠄⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢿⣷⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⢉⣈⡙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣀⣸⣿⡄⠁⢱⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠿⠇⣿⣿⡿⠿⠁⣴⣿⣿⣿⣄⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠂⠠
⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣼⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠏⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣆⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡜⢂⣀⣁⠀⠀⢸⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣭⠵⠆⠀⣠⠾⢿⡛⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠒⢡⣌⣷⣴⣾⡁⢀⡿⠋⠀⢙⢄⣀⡤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢰⣾⣿⣿⡀⠘⢧⣿⢻⠀⠀⣜⣀⠁⠀⢄⣼⠉⠙⣳⣤⠈⠉⠉⢁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠉⠛⠿⢄⣹⣾⡿⠀⠀⠘⢿⣷⣶⠟⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⣼⣿⡟⣡⡾⠏⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠧⠴⠛⢛⢟⣼⡿⠃⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢏⣾⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣿⣿⣧⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⡘⢁⣞⡞⠽⣿⣿⡦⠃⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢻⣯⣆⣴⣤⣠⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢠⡄⢬⢤⡤⣃⣾⣾⠁⡽⣿⣿⢷⣀⣈⣠⣀⣤⠮⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠀⠁⠈⠈⠉⢿⣧⡇⠀⢵⣿⠶⠛⠉⠁⠁⣁⢨⠄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⢠⣳⡈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡒⢺⣾⣿⣿⡷⠾⠛⠁⠀⠀⢀⡤⢀⠤⣺⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⠲⢷⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣽⣗⣺⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢊⣥⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⡦⠀⠀⠀⢈⠀⡣⡠⡠⡽⣿⣿⣿⡿⠟⠙⢿⣧⠀⠀⣂⠣⠠⣼⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣷⣧⣖⣥⣶⡔⣨⠾⢴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢠⣿⡿⣦⣏⣷⣯⣷⣿⣿⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣹⠏⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠈⠉⢻⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢺⣭⠩⣭⣽⣿⣿⣿⣶⣄⣠⠇⡼⢡⢏⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⢈⣿⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⣸⣷⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣂⡼⣗⣍⣁⣻⡿⣿⡿⣼⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣛⣛⣁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⠛⠓⠛⠉⠉⠙⣶⣦⣍⠍⡇⢿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣇⠀⣻⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⣻⣶⣶⣶⣶⣿⢷⡿⠿⣩⣽⣧⢍⠙⠿⣿⣹⠻⠻⠍⠛⣛⣟⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠫⠤⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠿⣿⣿⣷⣸⣿⣾⣿⣵⣥⢼⠵⡯⠿⢿⠴⣾⣤⡝⣧⡯⣿⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣡⠲⣧⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣜⡀⠉⣿⣗⡽⢸⣏⢠⢸⣿⣴⠘⡅⠋⣉⣠⣾⣿⠈⠠⠒⢲⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⠀⡶⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢉⡁⡃⢀⣤⡔⡐⣛⣛⣿⣿⣿⣷⠾⠷⠾⠿⠿⠶⠒⠚⠚⢻⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠞⠛⠋⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠻⠒⢠⠆⠀⢛⠡⢌⣣⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠲⠾⢿⣕⣔⠅⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠀⠀⠀⢠⡲⠤⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⠷⠃⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢒⣵⣦⢠⣼⣛⣋⣉⠐⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⣻⣷⢿⣿⣿⡏⠀⠁⠤

⠀⣤⡄⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠋⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⢠⣦
⣴⣾⣶⡀⣴⣿⣄⠀⠀⠀⣰⣾⣶⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣒⡂⢐⣒⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡉⣿⣍⣿⡆
⠿⣿⡿⠷⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠟⣿⡟⢿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⡅⠈⠁⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠙⠲⠋⣿⣷
⢀⡿⡇⠀⢹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠈⡿⡏⠀⠀⠒⠛⢣⡟⠀⠀⠀⠀⡟⠈⠛⠒⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⣿⣿
⠈⠁⠁⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⢐⣿⠀⠀⢮⣿⡆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣶⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡻⣷⡄⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣦⠀⠀⢀⣾⣿⣦
⢀⣿⣿⣳⠶⢂⣿⣷⠀⠀⠀⠛⣿⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠋⢸⣿⠙⢦⣧⠞⢸⣿⡎
⣈⣻⡏⢹⠇⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⡇⠀⠛⠶⢸⢿⡄
⠉⠉
⠀⢰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠀⣴⠄
⢴⣿⣿⣆⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣴⣿⣷⡀
⠀⣿⣿⡌⣿⣷⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣶⣷⡄⠀⠀⢻⣿⡟⢻⣿⣿⠷⣇⣰⡂⠀⢀⣶⢿⣿⡟⢳⣿⣿⢧⣿
⠀⣿⢿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣀⣸⡏⣽⢹⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡿⡇⢸⡯⢻⡏⠀⠘⣿⢸⡿⡇⠈⡿⡇⠀⣿

⠀⠀⠀⢠⣤⢀⣀⠀⠀⠀⣤⡄⣤⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⣄
⠀⠀⣠⣴⣷⣾⣯⡄⠀⣰⣿⡞⠉⢳⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣾⣷⣼⣧⡀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⣼⣧⡀
⢠⡜⣳⣸⣿⣼⣿⡇⠀⠿⣿⡇⠀⢰⣿⡿⣆⣆⣀⡄⠀⣨⣯⣾⡿⣿⣿⢿⣿⠷⠀⢰⠟⣿⣿⠿⣿⣿⠳
⢺⡟⣿⣿⣿⢻⣿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡏⢸⡏⢸⡷⠀⢹⣿⣿⡇⣿⣿⣻⣿⠁⠀⢸⠀⣿⣿⠀⣻⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠙⠶⡟⠠⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⢀⢲⢴⡷⣧⣵⣄⣷⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⡐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠈⠉⢙⣟⠁⢤⣠⠶⠚⠉⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢷⢞⣩⠈⣻⡛⠒⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠍
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢸⣷⢿⣽⣿⣄⠻⢷⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠈⠛⠛⣻⣋⢻⢶⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣌⠁⠄⠀⠀⠀⠈⢰⠘⡦⣄⠀⣁⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣀⠀⠻⡙⠁⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣁⠀⠁⢀⠀⠀⣨⣴⠀⣻⡆⢀⠆⣼
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢾⣟⠳⡶⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⢠⣤⣾⣿⣿⡗⠹⢁⣾⠗⢋⡠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠈⢹⣶⣿⡄⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⡀⢀⣀⡀⠀⠙⠿⠟⠛⠐⠏⡁⠈⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢻⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠋⠉⣀⣤⣄⣤⣠⣴⠶⢚⡀⠀⡐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠙⢳⣿⣿⣦⣄⢉⠛⠿⠃⠒⢈⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⠃⠀⠂⠙⠛⠿⠟⠛⠓⠒⠂⠐⠂⠀⠛
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠂

⠀⢀⢀⡀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⣠⠄⢀⣤⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠠⠀⣠⣤⣄⣀⠀⢀⣀⣤⣄⡀
⠀⠸⠀⠡⠂⠀⠈⠛⠃⠘⠻⠀⠈⠙⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣌⡉⠉⠉⡀⠘⠿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠸⠐⠀⠐⠚⠿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣁⣤⡤⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢨⡿⡟⡇
⠀⢇⡇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡄⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡉⠀⠀⢢⡴⠟⠁
⠀⢀⣤⡄⠸⣿⠀⠀⢰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠤⠀⠀⠸⠿⠆⠀⣈⣡⡄⠀⠀⠅⠀⠄⠀⢸⡇⡇⡇
⠀⢸⣟⠛⠀⠁⠀⡤⠀⠀⢰⡄⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣉⡇⠀⠀⠀⣴⣷
⠀⢨⡿⠀⠀⠀⠐⣄⠀⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠚⠘⠀⠀⠂⠁⠀⠆⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠙⠏⠀⢰⡁⣗⡇
⠀⠘⣇⣐⡆⣀⠀⢿⡆⣿⣾⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣦⠀⠠⡀⠀⠈⣀⠀⠀⠈⠁⠁⠁
⠀⠰⣦⣤⣿⠇⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠛⠃⠀⢠⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⢠⣶⣶⣶⡄⠙⡆⠀⠀⣦⣤⢆
⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠂⢀⣤⣶⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢰⣧⠀⠀⠉⠉⠃
⠀⢠⠀⠸⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣷⡆⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣥⡀⣿⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠈⠀⠀⠻⡿⠿⢟⡍⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣿⡿⣿⢿⢿⡏⢿⡀⡀⠀⠛⠛⠃
⠀⠀⠰⣶⡆⠈⠃⠉⠤⠀⠠⠖⠀⠸⠇⠀⠛⠘⣿⠀⠈⠿⠙⠷⠀⠉⢥⢇⡟⢾⡸⣥⠎⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠈⢿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⡟⣹⡟⠉⢻⣇⠀⠈⢿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⠏⣴⠏⠇⠀⠘⣿⡄⠀⠈⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⠀⠀⠄⠈
⣿⡿⠋⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣴⣾⠁
⠇⠀⣼⠏⠀⠀⣰⡇⠀⢸⣿⠇⠀⢸⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⣿⣿⣛⠏⡉⢻⣄⣀⣴⣦⡄
⢸⣶⠏⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠸⠃⠀⢰⣿⣿⣯⣿⣿⡟⠐⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣧
⢰⡏⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⣿⡿⣼⡏⡿⣷⣶⡷⡜⠟⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠐
⣸⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣿⡿⣷⣿⣬⡱⢺⣿⣿⢀⢈⢀⡇⢈⣿⣿⣷⣿⡁
⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣼⣯⡿⠫⠽⠿⣿⡟⠻⢷⡆
⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠁⠀⠀⣠⠚⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣏⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠜⠛⠁
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣄
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣠⠄⠐⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠎⢰⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣊⣥⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣸⢆⡲⢆⡀⠀⠀⢲⡄⠀⠈⠋⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣂⡠⠄⠒⢊⡄⢫⣶⣻⢵⣖⣒⠂⡀⠈⠁⠚⠛⠁⠄⠤⡐⢄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⢻⣽⡾⣧⣿⣿⣿⣻⣏⡕⠀⡎⠀⣄⠀⢀⠰⠀⠉⠒⢋⡴⣓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⢁⣔⣷⣤⡄⢠⡘⣿⠿⡯⣵⢿⡉⡗⠀⠉⡜⢬⣃⠿⡧⠀⠒⡴⠮⠠⠚⠈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣻⣽⣻⣿⣴⣷⣷⢾⡗⠙⡿⠛⣀⣾⣇⠑⣤⠈⡀⢘⣀⠐⠁⠀⠒⢀⣶⠋⠡⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣝⢿⣿⣟⣷⣫⡆⣾⣏⡊⢠⡷⠫⡄⠈⢌⠀⡜⢫⠽⠾⣯⡄⡀⢄⡹⣯⠨⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣽⢿⣿⣟⣤⡟⣡⠖⣉⣡⠴⠶⠤⢤⣱⡎⠘⣈⡗⢿⡷⢧⡈⣶⡏⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⢧⣛⣿⢿⣾⡿⢿⣥⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣴⡇⠓⣿⣠⠐⣾⣓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⡭⢿⡹⢷⣽⡿⣿⣿⣿⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢑⣌⠲⣏⡴⢻⠿⣉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⢿⣿⣾⢷⡿⣧⢿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣧⡙⢎⡷⠿⣝⢛⡒⣅⣐⣥⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢯⠿⢭⣷⡛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⢉⠟⣠⠱⣦⣽⠩⠀⠻⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣦⢀⠐⠙⡣⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣿⡘⢿⣓⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠾⣝⠢⣧⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠈⢛⡿⣿⣯⢫⠂⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣦⡎⡌⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠛⣿⠞⡩⢛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡥⢵⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠠⣿⠞⠒⡒⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⡕⠈⣷⠶⢤⣤⠤⢾⡿⢶⡞⢠⢃⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣻⠗⠒⣻⣶⡅⠒⠺⢏⣉⠭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⡎⡀⣜⠉⠓⢦⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠮⠀⠒⠉⠣⠤⠤⠵⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣄⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠻





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣼⣿⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⣼⣿⠀⣿⣿⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢶⡄⢻⣷⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠸⣿⣾⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⢸⣿⠀⠀⣤⠄⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⢲⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣴⡆⢠⡆⢀⡄⠀⠘⣿⣆⣸⣿⡄⣰⣿⠀⣸⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣿⣧⣿⡇⣾⡇⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠒⠒⠦⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⡁⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠓⢶⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢀⠈⠀⠁⠀⠐⠐⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣆⢠⠴⢆⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⢀⣾⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢇⠠⣉⡠⠆⠀⡰⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⣃⠐⠃⠂⠀⡉⠀⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠊⠳⢄⣀⡠⢳⠀⠀⠀⠀⠑⢠⢤⠔⢺⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠰⠀⠀⡀⢰⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠂⠠⠀⠠⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠠⠇⠘⠢⢀⡀⠈⠱⡄
⠀⠀⢀⠔⡼⣆⡈⠁⠀⠈⣠⣾⢰⡼⣱⠀⢀⣀⣠⢤⠤⣆⠱⡀⠠⠌⠠⢂⡌⠀⠀⠀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡃⢸⠣⢁⠏⠛⠫⡿⠁⠉⠙⢾⡁⢰⠋⠉⠀⠀⢈⠛⢄⡈⣴⠒⡐⡯⢀⠀⠠⡂⢰⠁⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⢰
⠀⠀⠑⠚⠳⠏⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠡⠀⢡⣀⠃⠘⠥⡀⠂⠀⢠⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠊⠁⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢾⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠘⠧⢄⠀⠶⠭⠔⢃⠄⠄⠀⠀⠀⠱⠀⠀⣀⠠⢺⠁⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡾⢿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠁⠀⠩⡲⣆⠺⠽⣳⠀⠀⠀⠀⠹⠀⡀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠐⣄⠀⢀⡀⠀⠌⢀⠄⣠⠀⠈⠀⠦⠽⡆⠀⠀⠀⠀⡅⢀⠃⠀⠨⢁⠀⠀⠈⠂⠄⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⡞⢉⠗⠊⠉⠟⠀⢮⣇⠰⠂⠀⠃⣀⣰⠂⠀⣀⣀⣠⠃⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣤⠁⣰⡰⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠒⠉⠉⠀⡇⠀⠀⠁⠮⠆⡄⢮⠆⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠱⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⢀⠀⠠⠀⠐⠄⠄⢀
⠀⢠⣶⠿⡝⢒⣶⠉⢪⢫⡷⠛⠿⠚⠉⠏⡧⠐⢀⡠⡰⢮⣳⣷⣶⠐⠈⠉⠛⠴⠂⠦⣥⡤⢄⣀⡀
⠀⡴⠛⢧⠴⣾⠶⡖⠉⢸⠁⢀⣤⡰⠶⡏⣇⠠⠘⠁⠚⢸⡞⡇⠀⠑⠰⠶⠖⢦⣰⠶⢯⣥⠺⠦⢉⣆
⡠⣁⢄⢀⣀⣤⣤⡽⡄⠚⢣⡈⠀⢔⠎⠢⣸⠀⠀⠉⢀⠀⣠⠏⠉⠁⣀⠁⠉⣘⠀⢀⣤⡈⠄⡄⠠⠧
⠉⠹⡇⠘⠟⡷⠿⣗⣹⣶⣴⣶⣤⣦⣬⣀⣼⡦⣀⣨⡷⣎⠥⢙⣦⡐⢺⣶⣤⣌⣥⡤⠌⠀⠀⠀⠒
⠀⠘⣀⠄⠘⣰⠠⣹⣿⣁⣀⠈⢦⣝⡷⢭⡙⣟⢿⣿⡤⢀⣤⣾⣶⣭⠊⣵⠛⠛⠧⣭⠡⠄⠀⠀⠀⠲
⢀⣭⣀⢀⡀⠋⠀⠛⣧⠙⠋⣠⡈⠙⣥⠀⣭⣽⣩⣿⠟⠶⠀⠘⡛⢻⡾⠋⠀⠀⠀⠹⣾⣦⡄⢠⠠⢪⣨
⠀⢀⠁⠀⢦⠀⠀⠈⠻⣀⠀⣉⡁⢠⠁⠲⠀⠁⢸⡋⡀⢀⣉⠙⣁⢻⠙⠷⠀⠙⠙⢤⡿⣿⠇⠉⠓⠨⠃
⠀⠂⡑⠒⠙⠦⠰⣖⠊⠘⣿⣶⣶⢯⠤⣴⣧⡀⢼⣧⣄⡀⠁⣸⠇⠿⠤⣄⠐⠗⠨⠆⢘⣉⠀⠀⣀⡁
⠀⢦⢙⡲⠶⠷⠶⢹⠖⠃⠼⢹⣥⠴⠖⠛⠻⢿⡉⠟⡛⠛⣻⠅⠀⠀⠀⠈⠲⣖⣶⣼⡿⣟⣛⢶⣈⡀⠚
⠀⠈⣿⠉⠀⠈⠸⡀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⡶⠀⢿⡧⢼⡗⢉⣉⣿⠆⡀⠳⠆⠁⡂⣼⣱⡟⠋⣩⡟⠟⠻⢀⢀
⠀⠀⢅⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠼⠚⡿⠛⢇⠀⠤⠄⠀⡮⠁⠈⠛⠑⡔⠓⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢃⣀⣭⡤⠀⠛⠀⠙
⠀⠀⣰⠐⡒⠁⠃⢃⡀⢀⡀⠀⠀⢶⣠⠢⡆⡠⣀⠀⠀⠀⢴⣶⠀⢀⠄⢀⣀⠀⠀⣸⢣⡤⠂⠀⠚⣀⡀
⠀⠀⠙⣸⡗⠛⠋⢊⣀⠘⠀⠀⢀⣼⠎⢉⣉⢿⣧⣰⡖⡒⠾⣿⣿⠻⠀⠙⠛⠁⢾⠇⡟⠙⣶⣀⣉⣉⣥
⠀⠀⠀⠉⢇⠞⣆⡩⠁⠣⣀⣠⣒⠱⣴⣎⠉⡅⢼⡊⠋⣂⣸⠋⢻⡤⠀⡀⠀⠀⣼⣤⠀⠘⠁⠈⢀⢟⡟
⠀⠀⠀⠆⣈⡠⣌⢛⡀⠔⣙⠚⣍⠀⠀⠰⠀⠱⠄⠃⠀⣠⣭⡀⣼⢷⣮⣉⣨⡽⠇⠀⠀⠃⠤⠀⢈⡉
⠀⠀⠀⠀⠛⣄⡀⢈⠁⠋⠋⠦⠆⠀⢀⠲⠂⠐⡐⠀⠀⠀⠀⠐⠥⠏⡻⠭⠽⡆⠀⠃⠦⠀⠀⠈⠐

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠟⠛⠋⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣌⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠶⠄⠀⠤⠀⠀⣾⡿⠟⠑⡩⣶⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢀⣀⣀⠀⡤⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠐⠈⠻⣮⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠴⠊⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⣿⣾⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⢘⠛⠓⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⢘⠈⠈
⣷⠀⢤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡝⠾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠨
⣟⠀⠀⠃⠀⠀⠌⠀⠈⠁⠈⠆⠀⠀⢢⡐⠀⠀⠛⠲⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⣿⣶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣦⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠈⠀⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿
⣿⣄⣄⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⢅⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣶⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⢰⣦⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠿⠀⡗⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣀⣷⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠿⣷⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠁⠀⢰⣿⣿⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⡄⠀⣠⣥⣌⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠘⡿⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⡁⠉⠁⠀⠀⠙⠉⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠣⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣧⣄⣧⡤⠴⣾⣿⠄⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢰⡾⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⢤⣴⠟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠛⢿⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⠟⣿⠁⠀⠈⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡁⣿⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢸⣿⠉⢸⣇⣼⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣽⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣼⡇⠀⠟⣸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⣿⠉⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⡇⠀⡀⣿⣿⣿⡏⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠾⣿⣼⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛⠃⢸⠇⣿⣿⡿⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇⠀⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠀⣻⣿⠇⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⣠⠘⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡙⢿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣁⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠃⠀⢿⣿⣵⣤⣀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣟⡛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣛⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣥⣤⣥⣭⣉⣹⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡋⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⡀⢻⣿⡇⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⢿⠀⠀⠻⠌⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⣴⡆⠀⠀⢀⠀⠀⢢⡰⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡁⠀⠀⠀⢻⣇⣸⡆⠈⠣⣀⢸⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⡇⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣉⣤⣾⡏⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣿⠀⠛⢿⣿⡿⠹⠟⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠛⡽⠋⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡠⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⡄⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠁⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⢸⣿⣆⠀⢀⣿⣿⣿⠉⣻⡆⣿⡇⠉⣉⠉⠀⣿⢀⣾⠋⠙⢻⣆⣶⠀⠀⣿⣾⡋⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣧⢸⣿⢻⣤⡿⠻⠏⠛⠛⣻⡄⣻⡁⠀⣿⠀⠀⣿⠸⣧⡀⠃⣸⡟⣿⡀⢀⣿⠈⠛⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠙⠛⠛⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠛⠋⠑⠛⠛⠀⠛⠀⠘⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠘⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡀⠸⠀⡐⢌⠛⠇⡰⠊⠉⠗⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠞⠀⠈⠛⢠⠴⠂⠐⢊⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠈⡋⢀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⠈⠙⠂⢀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠄⢤⡤⠰⡆⠈⠈⠀⣁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠈⢻⣆⠀⠀⠡⠕⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠀⠳⡟⠀⠈⠉⠀⠸⠦⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠑⠀⢠⡄⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢢⡀⠀⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣠⡐⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠠⠁⢠⠈⢁⠀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣀⠀⠀⠇⡀⢈⠀⢁⢲⣤⣄⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡛⢁⠾⠄⡀⠀⠀⠀⠄⣸⡿⡅⢘⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢰⠃⠀⠀⢠⠃⢦⡀⡎⠀⡟⠁⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠛⠛⠻⣦⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⡶⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣈⠛⠻⢶⣤⣀⣈⣉⣭⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣶⣤⣈⠉⠛⠋⠁⠙⣿⠛⠻⠶⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣷⠀⠀⢿⡷⢶⣶⡄⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠿⠛⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⣇⠀⠈⢿⣆⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣤⣤⣬⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠻⣧⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⣠⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⣠⣾⢿⣧⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⣾⡟⠁⠀⠹⣧⡈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠙⢷⣄⠀⠀⠘⢷⣄⡉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠻⣧⡀⠀⠀⠙⠻⣦⡈⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣼⡿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠄⠀⠄⠠⠤⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠋⣽⠒⠀⠀⠐⢀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂⢀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠁⠈⠀⠈⠡⡀⠀⠀⠐⢀⠀⠰⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠂⠀⠀⠓⠒⠀⠒⠀⠀⠀⣄⠛⠉⠊⢀⡀⠘⡀⠀⢀⡠⠴⠦⠸⠿⢿⠿⠿⣿⣿
⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠊⠸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠁⠀⠂⢤⣤⣠⣈⣵⡷⠦⠀⠡⢄⡀⠀⠀⢀⣬⡇⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠖⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⣯⢸⣿
⡷⠠⡀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠈⠠⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣄⡻
⣧⡀⠁⣀⣤⠁⠀⠀⠡⡄⠀⠀⠀⠅⠈⠰⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠴⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠠⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠒⠀⠀⠈⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠠⠀⠔⠓⠁⠀⠦⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣆⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢈⣀⣀⣰⣶⣶⣶⣶⡶⠲⣖⠶⠶⣾⣷⣶⣶⣶⣷⠶⢶⣶⠶⢶⣾⣶⣾⣇⣀⣀⠁⠀⢀⣸⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣖⠶⢶⣼⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⡀⠀⠞⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠠⠶⢀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠂⠀⠀⣄⠀⠀⢠⠀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢠⡖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⢤⣀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠁⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠶⠄⠀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠈⢀⣉⠚⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⢠⠀⠀⠒⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠆⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠴⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣅⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢨⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠙⠃⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⡈⢀⡅⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⡦⠀⠈⠑⠃⠀⢀⣶⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠀⢰⣦⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣁⠀⠀⠀⣤⡄⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠋⠀⢰⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡍⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠲⣾⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡀⠴⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠀⠓⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢨⡗⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡆⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢩⣄⣼⠆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⡹⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣷⣾⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠨⡧⢴⡇⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣏⢉⡿⠀⠀⠲⡏⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣙⣃⣀⣀⣀⣋⣙⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⡤⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣤⣤⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣯⣭⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⡀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣌⠋⠉⠛⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠴⡿⢧⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⢩⡟⠈⢿⡁⠈⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠺⠇⠀⠸⠛⠓⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⣄⡀⠀⣀⣴⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⢠⠏⠈⢻⠀⡀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠃⠀⠘⠋⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠰⣖⠋⠙⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡴⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣽⠴⢬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡤⣤⣤⣤⡤⣤⢤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣤⠴⠒⠋⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠖⠛⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⡤⠤⠶⠒⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢰⡔⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡦⡀⠀⠀⠛⡷⠁⡀⠊⠴⣯⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⢶⠀⠀⠀⠅⢠⠄⡘⠆⣀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠂⢙⣦⠈⠁⡐⠀⢸⡄⠇⠀⠄⠀⡂⣠⠀⠁⠄⠗⠠⠰⠀⠀⡗⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠃⡄⠈⠙⠀⠀⡐⢈⣂⡀⢲⠈⡆⠲⡍⠂⢀⠀⠰⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠆⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠂⢤⣌⠸⠀⠝⡐⠁⡀⠈⠉⡈⠠⠀⠖⠆⠊⡯⡁⠀⠰⡆⡀⠉⠆⢀⣀⡗⠐⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡦⠈⠰⣂⢀⠨⠷⡀⠆⠤⡄⣿⠀⡘⡤⠐⡆⠄⢨⡔⡀⢐⢀⠅⠷⢌⣰⠀⠀⡜⠁⠂⡔
⠀⠀⠄⡀⠋⠀⠴⠋⠁⠀⠄⠉⠙⢢⢤⢿⠀⠚⣀⡄⡉⢁⢸⠃⠉⣼⠀⠨⠩⠤⠀⠺⠤⡌⣬⠁⠀⡀⠂
⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣫⠠⠘⠘⠀⠈⠀⠒⠂⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠐⢀⠐⢆⣫⣴⡟⢄⠐
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠑⠸⠈⡀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢚⡯⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⡀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⡆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⢸⣿⡘⠦⢴⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣶⣾⡿⠷⣭⠃⡏⠈⠻⣶⣦⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡲⠧⡀⠘⠦⡘⠓⠈⢀⣄⡠⠉⠉⠀⣲⣦⣤⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣌⠓⢶⣬⠶⠶⠒⡲⣶⣤⣖⢊⡁⠀⠈⠻⠭⠉⠲⣤⠄⠤⠐⠈⠁⠍⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⡚⠛⠛⠧⣄⠀⠀⠈⠓⢬⣑⣂⣀⣀⣐⣒⠲⠤⠔⢂⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⣀⣈⠒⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⣁⣀⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢶⣾⡿⠍⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠺⣭⣙⣧⠘⠟⢟⠿⣙⡇⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣣⣾⣿⣞⣶⣿⣿⣦⣤⡈⠙⠛⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣻⠿⡿⠍⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡏⢿⣧⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡄⣠⣶⣾⡇⢾⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠋⠈⢡⣾⠟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣷⡟⢛⣿⣿⣷⣿⣿⡿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⢸⠏⠛⢻⣿⡟⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⢤⣼⡤⡰⠛⠁⠀⠀⠁⠠⣀⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⣿⣿⢶⣶⣿⣷⠁⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠸⣿⣿⣿⣲⣬⣭⣾⣿⣶⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠘⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⠋⠁⠰⠏⡌⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠋⡙⢛⣿⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣿⣷⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣭⣙⠃⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⡏⣀⣠⡤⢀⣈⣀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⠬⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣋⡉⠉⠀⠈⠉⢙⡖⠋⠀⠀⣬⡿⣷⣿⣿⣆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠉⠉⢈⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣦⣀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣧⣙⠂⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠀⠚⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⣿⣿⡇⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡾⠛⠉⠀⠉⠻⣿⣷⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢰⠛⣿⠀⠀⡇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡆⢸⣏⣜⢸⠀⣿⠀⠀⡇⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠸⣇⡸⢻⠀⢿⠀⠀⡇⠈⠻⣦⣤⣤⣴⡿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢐⡀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣌⢃⣤⠅⠊⡆⡸⠂⢀⠁⠀⢀⠀⢀⡀⣶⢘⡂⣠⣠⡆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢰⣆⠘⠿⣨⣥⡔⠀⠤⠀⢀⠉⢀⡘⠀⠀⠈⠰⡌⡘⠿⠛⣭⣶⠿⣀⠒⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠗⣄⡎⠉⣸⣦⣍⠿⠶⠶⠆⡘⠊⠃⡞⢁⡀⠀⠀⠀⢦⢹⠆⣀⡲⠿⢛⠀⢆⡐⣨⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⡆⢆⡃⡝⢛⡀⣿⡏⠟⠀⠒⣀⣈⠻⣷⡜⡰⢟⡀⠀⠀⢶⣄⢀⠈⣭⣅⠀⢸⡷⠀⢀⡒⡄⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⢠⣤⣬⡫⢄⡰⠆⣶⠈⠛⠇⠸⡄⡄⠉⠀⠉⠀⠀⠬⣷⡌⠁⠀⠈⠦⣽⣭⠤⠀⠈⠘⠋⠀⠀⠶⢸⣢⡈⣥⣴⠃
⠀⠀⠀⠠⣤⡰⠿⡀⠅⣤⣅⠱⠇⡾⠋⠃⠀⠖⠀⠀⢰⣿⣤⣤⡽⢦⣧⡆⣼⢇⣤⣽⡇⠈⠀⠙⠲⠈⣵⠆⠠⣄⢶⠄⢠⣶⠀⢀
⠀⢀⡀⡤⣙⠷⡾⡏⡄⠘⠃⣂⠀⡔⠿⡇⠀⢀⠀⢀⣈⠻⢇⣤⡶⠈⢻⣇⠛⢴⣿⠀⠀⠀⠰⡄⢀⠈⠓⠀⢷⡹⢧⣶⠎⡃⣾⠟
⢠⣌⣻⣶⠈⠳⣄⡴⠁⠄⠐⠙⡄⢳⣦⠱⣆⠀⠀⢀⡙⠳⠛⠋⠀⢀⠈⣿⣶⡟⠁⠈⢿⡄⣄⣧⠊⠀⠺⠄⢳⡀⣸⠅⢲⡜⣶⠟⠁
⢀⣽⣻⡧⠎⡈⢹⡇⣄⣶⣢⡀⠹⣶⡙⢧⣽⣆⠿⠘⠻⠃⣆⠘⣷⢈⠀⣿⡟⠀⠀⢾⣧⢀⡾⠁⠲⣧⢠⡄⢸⡿⠃⠀⢲⣿⣵⡿⠋
⢠⡈⠉⠷⠖⠉⡉⢷⣿⢿⠟⠁⢠⣼⠣⡤⢈⣛⠷⣦⣀⠀⢻⣷⠉⠉⣼⡿⣤⣄⡄⠒⠀⣼⠡⣾⡆⠈⢿⣿⣼⠃⡉⠳⣛⠣⠍⣴⡳
⠀⠿⣶⢆⡌⠙⠢⢌⡻⢿⣄⢄⠘⣿⠀⠰⢻⠋⠀⠈⠛⣷⣌⠛⢀⣾⡿⠁⣈⠛⠶⠆⢠⡟⠀⢙⠷⣱⡿⢟⡡⠠⠒⠉⠀⠔⠦⠟⠁
⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢲⠛⣉⡙⠛⠿⣧⣽⣦⡀⣿⠀⣄⢀⢠⡌⢿⣶⣿⡟⡀⠢⡿⠀⣃⣴⣿⣡⣴⠿⠿⠛⠚⠋⠭⠍⡈⠓⡀
⠀⠀⠀⠟⢙⡿⢳⣌⠛⠀⠘⠃⠀⢬⡉⣻⣿⣷⣤⣌⣈⡳⢘⣿⣿⣿⣁⣴⣾⡿⠿⠛⠋⠉⣀⠈⣁⠀⠐⠾⣊⠦⠿⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢿⣆⠀⢶⣤⡐⠚⠛⢊⣉⣁⣈⣉⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣠⡄⣴⡆⣸⠿⠞⠃⣀⣰⡷⠉⠰⠚⣷⠁
⠀⠘⣶⠷⠀⣤⣒⢄⣉⠀⣘⣫⣵⠶⠛⢋⣩⠉⢉⣛⠻⣷⣄⢾⣿⣿⣿⣠⡿⣋⣤⣯⣬⣴⣶⣞⣋⣉⡉⠶⠿⠾⣀
⠀⠀⣩⣾⡷⡎⣛⠛⠛⣩⡿⣫⣶⣞⣁⡛⠋⠀⢀⣭⣧⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠫⡍⠉⠛⠛⠡⠄
⠀⠀⠈⠁⠚⠁⣩⣾⠏⣿⠁⠙⠙⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣜⢦⣥⣤⠳⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⣈⣷⣦⡀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⣿⠇⠙⠃⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣧⡀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢶⣦⣾⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣮⡞⢁⣀⢄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⡜⠉⡹⠛⣿⢏⣠⣤⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⡈⠛⣿⡙⢿⡿⣿⡤⠄⡈⢧⠀⡠⢀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣗⠠⡄⢸⡧⣾⡿⠛⠉⣼⣿⣃⣾⣿⡟⠻⣷⡀⢸⡇⢸⡟⢮⣻⡀⠈⣹⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣿⣾⣇⣿⣇⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣇⠀⣿⡇⣼⠁⣼⡡⢈⣷⣷⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣾⣧⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣾⣧⣾⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⣷⢤⡿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡞⠉⡶⠂⠀⠰⣞⠉⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣄⣀⡀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠋⠳⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⠚⠒⠓⠓⠒⠚⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢧⣄⡀⣀⣤⠟⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢀⣀⡟⠁⠙⣇⣀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠃⠀⠀⠋⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⢧⣀⡀⣀⣠⠟⢆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢀⣠⡟⠁⠙⣆⣀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠃⠀⠈⠛⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣶⠚⠉⢳⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢨⣧⠤⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡏⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠁⠉⠈⣽⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠷⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠴⠞⠀⠀⠀⠀⠺⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠦⠴⠶⠶⠶⠶⠦⠴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⣄⠀⢠⡤⠤⣤⡀⠀⣤⠀⠤⢤⡤⠤⠀⣤⠀⠀⣠⠤⢤⣄⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡄⢀⡤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠈⣧⠀⠀⡜⢻⡄⢠⡎⣿⠀⢸⣧⣤⣼⡁⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣼⠁⠀⠀⠸⡇⠀⡏⢳⡄⢸⡇⠘⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠉⠙⣧⠀⡇⠀⢷⡞⠀⣿⠀⢸⣇⠀⣨⠇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠹⣆⠀⢀⡼⠃⠠⡇⠀⠙⣾⡇⠀⠀⠈⣹⠆
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣷⣶⣾⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢀⣈⣀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⢳⡄⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣳⣤⡄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠀⢢⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠶⠦⣉⣷⣄⡀⢐⠛⠉⠀⢸⣿⠇⠀⣿⣦⠀⢐⣦⡀⠀⣴⣿⣿⢷⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠺⢋⣴⠂⢠⡇⠀⢲⡉⢹⣷⣀⢰⣿⣆⣼⣿⣿⣀⣼⢻⣷⣟⣾⣿⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⢀⣾⠃⠠⣿⠁⠀⠀⣿⡄⢀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣧⣬⣧⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢾⣏⠃⢸⡿⠀⢀⠀⣿⣇⡀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣬⣿⣿⣿⠟⣰⣿⢫⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣯⠀⣿⣿⠀⠻⠇⢸⣿⠿⣴⡿⢃⣄⣙⣦⣠⣿⣿⣿⡿⢶⢿⣿⣿⠟⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⣝⣿⣟⣚⣋⡽⢿⣿⣽⣧⣶⠈⣹⠀⢀⡿⣿⣿⣶⣫⣟⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⡛⠿⣛⣿⣏⡙⣭⡟⠛⠛⠊⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣭⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣽⠿⣾⣿⣿⣿⣧⣞⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⡭⠅⣾⠗⠉⠴⠏⢾⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⣹⠟⣂⡜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣄⠀⠀⠀⢰⣄⣠⡼⠀⠀⠰⣆⠀⠠⢆⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⡀⠮⠑⢛⡚⣄⣛⢰⢞⡰⢜⡋⠘⠓⢹⣃⠙⣩⠱⢍⡄⢈⡃⡀⡴⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡀⠦⡝⢠⠜⣚⠃⡈⠱⠇⣠⢍⡌⠱⢮⠥⣜⡲⠆⣀⠖⠀⢻⡠⠆⠮⠡⡕⠒⣬⡳⠆⠀⢀
⠀⢠⡄⠀⠀⣶⢠⢶⢁⡐⠫⠍⠣⠅⠀⣽⢠⡄⠀⣈⢚⣨⡁⠲⣀⠀⠴⢨⣝⢳⠰⡕⠃⠶⠱⠖⣇⠲⣜⢥⠛⣽⠠⠄⠀⣦
⠀⠶⢻⣄⢆⠉⠒⢘⠏⠱⡄⡟⡘⠑⣆⠐⡖⠴⢀⡍⠖⠀⠀⣤⢩⡌⢡⠄⢠⠰⢖⣋⠈⢣⠌⠓⠹⣧⡉⠲⠀⠈⣁⢆⣼⠣⠆
⣀⠐⠂⡼⢩⡄⠶⠰⠰⠐⠃⠒⠵⢠⠍⠀⠛⣐⠛⠔⠃⢀⠳⣐⠒⠲⣘⣃⢳⡐⠦⡁⠲⣠⠀⠤⠉⢠⡀⣧⠁⠀⣭⠹⡆⠒⢀
⠈⣘⢨⢥⢄⠖⡀⠳⢴⢈⠉⣽⢰⠄⡐⠋⣀⠨⡍⠉⣄⠀⡠⠍⠀⢛⠩⡬⠯⠁⠾⡁⠒⣀⠒⠀⡐⠦⠤⡶⠃⡐⢆⠤⢭⣜⣍
⠀⠁⠰⠚⢉⠽⢡⠐⠃⣙⢠⢀⠐⠚⢣⠆⠀⠐⠀⢀⠚⢩⣴⠀⠀⢈⠅⠉⠀⢘⠊⢩⢀⠞⠀⢠⡹⢜⡃⠓⢠⠹⣌⠛⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠞⢼⡀⠳⡔⢮⠀⠂⠉⣸⢁⣆⣀⠀⠱⣤⣘⣧⣀⡞⢀⣤⠖⢋⡰⢄⡈⠁⠀⢠⠶⡰⠃⣹⠜⠆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣛⠮⠱⢄⡓⣨⠁⠎⠐⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠐⠊⠆⢫⡐⣃⠶⡩⢞⡃⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⡛⠀⠇⠑⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⢸⣿⣿⡞⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢿⣿⣿⣿⠇⢠⣷⡄⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⣼⣿⡁⠀⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣸⡇⢙⣾⠘⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠪⠀⡗⢣⠞⣿⠀⠸⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠀⠀⡄⣸⡏⣼⡆⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡏⢰⡂⣸⣿⡇⣾⡇⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣌⣆⣡⠀⠀⠳⠉⠀⠀⠸⠀⢾⠁⡿⣿⣟⣿⡇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠘⠓⠤⠆⠀⢀⣾⢂⣇⣿⣿⣿⣧⣿⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣞⠸⠛⡟⠛⢻⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠰⣄⢘⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡾⠟⠻⠿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠⠀⣶⣿⢷⣿⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢠⣘⣿⣿⣿⣷⡟⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠄⢜⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢉⡟⣛⠿⣿⡿⢿⣿⣤⣆⣈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢘⣰⠤⡜⣱⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⠀⠀⠸⢠⡎⣥⡀⠀⠀⣼⡉⢻⣾⣧⣹⠁⣯⠄⡴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣽⣿⡀⠠⠘⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣑⣚⠷⢟⠑⡍⠀⠚⢩⡍⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢻⡿⣷⡀⠹⠝⠮⢿⣷⠀⠀⣰⣿⢯⡦⣤⣈⠛⠂⠀⢴⣚⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠀⠀⠴⣻⣿⠲⣤⣀⠠⠄⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠦⠿⡘⢆⢓⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⢶⠖⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠺⡀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡆⠀⠀⢄⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠘⠁⠀⠀⢖⠻⠭⠷⡙⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠶⣶⠲⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠁⠀⠀⡞⢁⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢵⣦⢦⣈⠀⠟⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣤⠤⢤⣤⣶⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡝⠈⡁⣟⠯⠄⣤⡀⠈⠻⡆⠠⣦⣤⣨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠞⢧⠙⢿⡤⠞⣡⠀⣀⠁⠀⠉⠉⠙⠻⠦⢄⢀⣀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠃⠀⢄⠘⠁⠊⡐⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⢀⢎⣰⡀⣑⢈⠃⠀⠘⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⣈⡘⡏⢉⡁⠻⠅⠉⢀⡄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⣐⠇⢠⡀⠴⢂⠸⣏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄

⢰
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⢸⣿⣿⣄
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠀⠀⢿⣿⣿⣆⣀⢶⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠐⠀⠸⣿⣿⣿⣋⢦⣳⣖⢀⢾⡆⠀⠀⠀⣤⡀⣶
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⢀⠈⠃⢻⣿⣿⠏⣮⢳⣽⡆⠒⢷⡀⠀⠀⢿⡇⡿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⣄⠀⠀⠙⣿⣇⢈⣿⣿⢰⣿⠁⢿⣿⡄⣬⣧⠀⢰⣾⣷⡇
⢸⠀⠀⠀⠶⠄⠀⢰⢂⡉⠙⣺⣿⣷⣶⣦⣘⣿⡯⢿⣿⢸⠗⣰⣷⡙⠁⣹⡼⣧⢿⣿⣿⣧⣤⣤⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠓⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⠟⠌⠴⠈⣿⣀⣠⣿⣿⡷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢣⣹⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠐⠒⣟⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢸⡌⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡟⠁⠀⡸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣷⠀⠀⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠸⠼⠏⣿⣿⡇⠀⠘⠂⠰⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣵⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⣠⣦⣤⠶⠿⠿⢟⡛⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣏⣶⡋⠀⣴⣶⠂⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣏⠉⠉⠉⠉⠉
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⡞⠁⢛⢷⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠉⡽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠛⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠤⠴⠾⠶⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢸
⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⡍⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣮⡃⠙⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠛⠛⠛⠦⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⢸⣇⣽⠀⡇⠀⠀⡞⣇⢠⡏⠁⠁⣿⡜⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠻⣟⣋⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤
⠀⠀⠘⠧⠼⠀⠧⠤⠸⠉⠹⠌⠣⢤⠄⠿⠘⠆⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣇⠀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣧
⣿⣿⣟⣻⣟⣿⠟⣿⣻⢻⣿⣿⢿⡟⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣏⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣿
⣿⣿⢵⡟⣽⡜⣶⢉⣿⢸⣧⣿⣼⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣷⠈⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⡟
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡇⢿⡄⠀⠀⠹⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⢰⠘⡇⣆⡀⢢⢸⠀⡆⣴⠘⡁⠠⣀⢶⠀⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣧⢸⣿⡀⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⡄⠀⢿⣿⣯⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠻⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣄⠀⠛⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⢀⠞⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠐⠒⡂⢲⣤⡄⠀⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣄⠀⠀⠘⠂⡁⠀⠰⠷⣾⣿⣧⢘⣿⡏⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡏⠀⠰⠖⠻⢿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣡⠖⠉⠉⠙⢿⣆⠀⠀⠙⣇⠀⠔⠀⠘⠿⠃⠛⣽⡷⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⢣⣄⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⡄⠀⠲⠆⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠈⠛⠠⡤⠀⠚⠃⠂⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠚⠃⢠⣿⣿⣿⢛⡀⠀⠥⢿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠃⠀⠀⡀⢸⣿⣷⡄⠀⠈⣷⠇⠀⠀⢆⠀⠀⠘⡀⢀⣤⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⡐⠿⠃⠀⠘⠻⠿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⢰⣿⣿⣿⣱⠀⠀⠛⠋⢠⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⡀⠀⣼⣿⡟⢻⣿⠇⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢸⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣄⣿⡛⠀⠀⢀⠈⠟⠓⢆⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡆⢻⡟⢳⠒⠶⣦⣤⡬⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣴⠟⠻⣿⣿⣿
⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠿⣬⣿⣷⣹⣄⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⠀⠀⠙⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠈⠁⠈
⣿⣿⡿⢙⣿⡿⠟⢁⣿⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠀⠀⠠⠀⠀⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠛⢿⡅⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢀⠀⠐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠦⠀⢤⠄⠀⠀⠘⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⣬⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢰
⠘⢾⣇⠀⠀⣀⣤⣄⠀⡬⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⣋⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠐⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⡐⠒⠂⡇⠙
⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣴⣦⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠁⠀⣷⡀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⢤⢦⠀⣿⣿⣦⣤⡄⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠳⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠛⠚⣋⠀⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠆⠀⠠⠄⠀⠤⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢴⣴⠜⠿⠉⠉⠛⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠾⠎⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⠄⣤⣤⣤⣶⣳⣶⡀⢆⣠⣤⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣆⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣧⣿⣏⣇⡹⣿⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣟⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⣿⣿⣿⣶⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢾⣽⡳⣾⣿⡟⣿⠃⣹⣿⠏⠉⢿⣿⣿⣯⢿⡿⣿⣻⣿⢛⣿⣿⢛⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣿⣿⣿⠿⢿⣍⢷⣯⣿⡿⡛⢧⣜⣵⢦⣽⣷⣿⣾⢠⣿⡏⢿⡌⣿⢿⣯⠈⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠷⢾⣦⣞⠁⢸⡟⠻⣿⣏⡟⢣⡽⠻⠻⣿⢚⣴⠟⢠⣃⣶⣟⣩⣿⣯⣿⣿⣣⣿⢿⣽⣷⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢾⣿⣿⣿⣄⣿⣾⣿⡇⢠⣄⣚⠋⣳⣼⡅⣀⢻⣿⠇⣰⠇⠀⠀⣿⣾⡏⣠⡟⠁⠘⣻⠏⣽⡎⢡⣻⣿⣛⣦⠟⣿⣿⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣦⣄⣻⣿⠃⡘⠚⠀⠹⣿⣛⡛⣿⣠⡟⠀⠀⣰⣿⠛⣿⠋⢠⠂⣠⣿⣟⣋⣀⡴⠯⣴⢭⣭⣿⡏⣻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⣯⣤⣀⢠⡍⢉⣭⣿⣶⣞⡠⣤⡀⣿⠟⠿⠘⣿⡇⢠⣾⠟⠁⢸⡏⣠⣼⡾⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣸⢟⣩⣽⣥⣹⢿⣺⣿⡿⠿⣦⣿⠃⢻⡄⠀⠀⣿⣧⣿⡏⠀⣲⣿⣿⢻⡏⠀⡆⢀⣀⣀⣀⣠⠤⠾⣥⣦⡝⢧⣯⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠿⣾⣯⣿⣽⣷⣺⣿⡏⠀⠀⠈⢉⣵⠃⣰⡿⠙⢿⣾⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢱⣾⣡⡾⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢿⢷⡿⠷⣿⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣦⡾⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⡝⠿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢺⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠏⠒⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣾⢆
⠀⠀⠀⠀⠈⡙⣦⡀⢆⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣜⣷⣱⠀⠀⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⢿⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⠺⠷⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣯⣁⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⢻⣿⡿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣛⡿⠃⠈⢉⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠈⠙⣿⡿⠻⠷⠶⣶⣾⣿⣿⣥⡾⠟⠋⢀⣽⣿⡄⣹⠿⣆⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣶⣿⣿⠿⢩⣤⣄⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣿⣷⡶⠾⣿⣶⣦⣶⡶⠾⣿⠀⠉⣿⣦⣤⣴⣿⣥⣿⣇⣽⡶⣿⡉⠉⠛⠿⣯⣙⠛⠛⢛⡻⠿⠷⢶⣶⣶⣒⣚⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⢠⡴⢋⣤⠞⠋⣀⣼⠇⠀⠀⣿⢻⡟⢳⣾⣷⠶⣄⣠⣤⡝⠛⠿⣯⡀⢀⣠⣾⣁⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⡴⠞⣻⠐⢫⡿⠦⣴⠏⠙⣶⠛⢙⣿⡟⣠⢾⡏⢹⣤⠴⣿⣍⠳⠶⣶⢼⣿⣏⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠙⣿⣁⣱⣴⡏⠀⢀⣾⠲⢛⡏⢳⡇⠘⣷⣿⠤⣤⡾⠙⠻⠿⣶⣾⠯⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣏⣠⢾⣏⣿⠟⠉⢷⡞⠴⡏⢠⡶⣯⠁⣾⠿⡿⢛⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠛⠚⠛⠿⢦⡀⣤⣽⠶⠟⢻⡆⠈⢿⣿⠾⡁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣟⠋⡛⠻⠋⡙⠛⣻⡛⢙⡻⢛⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡦⠀⠀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠅⢰⡖⢖⢖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣴⢶⣄⠐⢘⠁⢻⠪⠢⡢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣣⣿⣟⠫⡫⡉⡕⠕⢄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣆⢈⣝⣋⣁⡧⢑⠄⢌⢊⠪⡢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡦⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠃⣠⡇⢸⡦⡑⡔⢌⢆⠢⠠⡑⢔⢌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡾⢶⠋⣿⣁⣴⠆⠈⠷⣿⠤⡀⣴⢦⠤⡼⡑⢜⢌⠪⡢⡑⢕⢌⠢⣑⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠶⠋⢀⢎⣸⡟⣛⣁⠀⠀⠀⢇⣃⠇⡯⠐⢕⢌⢌⠢⡑⢕⢌⠪⡢⡑⡕⢌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠿⠟⣿⡆⠀⢰⡖⢗⢖⢋⠪⡢⡑⡕⢌⢨⠢⡢⡑⢌⢎⠪⠲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⣷⠀⠀⢸⣷⣒⣸⡢⡡⡑⡑⠕⢌⢌⠪⡢⡐⢑⢌⠪⠢⡑⡕⢜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⢸⡑⡝⢍⢌⢎⠪⡪⡢⡢⡁⢕⢌⢊⠢⡰⡑⢔⢌⢌⠪⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢡⣤⢤⣤⢼⢌⢪⡪⡣⡓⡕⢄⢈⢮⠪⡢⡀⡡⡑⠌⢌⠢⠢⡱⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⢸⡧⡣⡪⠢⡳⡑⡕⢕⢌⢎⠢⡡⡑⠕⢌⢌⢎⢊⢊⠢⡡⡑⡜⢬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⡲⡾⢻⠮⣟⣕⢜⢌⢪⠪⡢⡱⡑⡕⢌⢎⢢⢢⢣⠣⡱⡱⡑⡌⢌⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠊⠘⠓⠑⠑⠑⠑⠑⠓⠑⠑⠜⠘⠌⠊⠂⠃⠁⠁⠁⠑⠑⠐⠈⠂⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⡟⢻⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡷⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣄⡀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⣷⠀⠀⢀⣴⢟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣬⡻⣦⣀⠙⢷⣤⡾⠋⣠⣴⢟⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡉⠁⠀⠀⠀⠈⢉⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⢿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡿⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⢿⠿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⡶⣶⣶⣿⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠾⠛⠛⠃⢸⡧⣿⡇⣿⣿⣗⠘⠋⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣭⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⡏⣿⡇⣿⣿⡿⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⡶⠟⠋⠁⢸⣇⣿⡇⣿⣿⣿⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢀⣴⡟⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠃⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡏⢙⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡶⠟⠁⠈⠛⢷⣤⣀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃




⡶⢶⣶⢶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⡶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠻⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡋⠁⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠚⠿⠿⣿⡅⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣶⣶⡄⠀⠀⢠⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠀⠐⠃⠿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄⠈⠙⢿⣿⣦⣀⣀⠍⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠀⠀⠱⠆⠀⠀⣀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠻⣟⠋⠁⠀⠀⠒⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠐⠲⢏⣠⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠏⠈⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⢜⡟⠛⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢽⠃⠀⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣷
⠀⠀⠀⢄⣀⣐⠇⠀⢀⣶⣿⠂⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠶⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⡼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⠄⠀⠀⡀⠀⢠⡿⡌⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⠾⠆⠀⠀⢙⣿⠃⠐⠆⠠⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠓⠜⠀⢰⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣨⠟⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠰⡃⠀⠀⠄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠐⢿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈