Non monogamy Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠐⠀⠠⠄⣴⠠⠴⠀⠀⡖⠠⠂⣴⢰⠂⡆⢠⣆⡄⠀⢀⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⡀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢂⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠥⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡤⢈⡅⠀⠈⠀⠀⠸⠄⡀⠈⠀⣄⠀⠘⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠓⣔⣛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣶⣧⡌⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡁⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⡄⠀⢠⡄⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠛⠤⠀⠛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠈⣿⣿⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣽⠁⠀⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⠀⠰⡆⠀⣽⡀⠰⠀⠀⡀⢈⡄⠸⣿⡧⠇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠀⠰⠇⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡟⠆⡀⠙⠂⠠⠜⡅⠀⣀⣀⣞⡰⠶⣬⣁⣂⣊⣁⣵⣆⡒⡣⢶⠄⡐⢠⡤⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢧⣄⣴⣿⠟⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣤⣴⣋⣟⣋⣹⣄⢀⢠⣁⣠⣤⡣⡺⡖⠖⡛⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣬⣶⣶⠞⠉⠉⠉⠛⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠻⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⢺⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⡀⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⣴⢞⣩⠍⢹⢿⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣟⣟⣊⡑⢠
⠀⠀⠀⠀⠉⠷⠟⠁⠶⠛⠛⣣⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠠⣤⣤⣭⣿⣯⡭⠱⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠓⠀⣤⣤⣾⠯⢽⠿⠖⠶⠚⠿⠦⠀⣴⡾⠷⠦⠤⢾⡓⠦⢾⣿⠷⠽⣶⡶⠛⠳⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠻⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡶⠶⠶⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⠀⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢤⣀⠀⣠⡀⣤⠄⠰⣶⣶⣶⣶
⠀⢀⠘⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿
⠀⢸⣷⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣠⡘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢣⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣶⣬⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣭⣭⢍⢩⣭⣅⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡏⢾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣮⣛⣛⣌⣘⣛⣩⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠿⠿⠷⠶⠄

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡻⣾⣿⣿⠛⠙⠛⢛⣳⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢹⡟⢉⠙⢷⡙⣿⣿⣄⣄⣽⣭⣬⣿⢷⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣶⠶⠜⠁⢀⣴⣛⣁⣈⡻⣿⣿⠙⠛⠉⢿⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠐⠈⠡⠀⢀⣝⢆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡇⢀⠑⠻⠿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⠂⢴⡇⡠⠞⣯⣤⣁⣀⢀⡀⡞⢿⣿⠇⢸⣿⢶⣿⡄⢀⣰⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠛⠦⢾⢧⣰⣏⠉⡉⠀⣷⠈⡽⢄⢠⣾⣽⣿⣇⠀⠁⠀⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⢊⡾⠿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⢿⣿⠀⡄⠐⢀⠀⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⢀⣠⡴⣿⠁⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠗⠺⠁⠀⠈⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠐⡂⢼⢡⠃⡤⠶⠚⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣍⡓⡎⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡴⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⢹⠀⠀⠴⠋⠁⠉⢉⣹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡟⠓⡀⢦⣤⣤⡄⠠⠰⠾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⠚⣆⡯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣰⠇⠒⠾⠾⠷⠦⠤⠀⠀⠀⢀⡱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠡⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠯⠭⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠖⠲⠶⠶⠶⠶⠲⠓⠞⠗⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠡⠠⠁⠈⠀⠈⠀⠌⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠘⠃⠀⠄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⡀⠀⠀⡄⠀⡁⠀⠀⠔
⢀⣀⣀⣄⠠⣠⣤⠄⠠⡏⠷⠀⣤⣀⡤⠦⠶⠟⠒⠲⣶⣶⢀⣶⣦⡄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠀⢆⠀⠄⢠⣸⡃⠦⠉⡆⠐⠲⣶⣶⣶⣶⣦⣤
⢸⣿⣿⣿⣆⠙⢣⠀⠀⠀⠄⠀⢘⣿⠁⡄⠀⠀⠁⣤⣈⠃⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡄⠀⠀⠀⠄⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡈⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠛⣸⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⡇⠀⠀⠀⢻⡄⢻⣤⠀⠀⠀⢻⠇⣼⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠇⢀⠀⠀⠼⢿⡢⠹⡧⢤⣐⣢⣼⡟⠛⠛⠛⠛⠃⣿⣿⣿⣿⠿⡆⢻⣄⡤⠤⢤⣼⢃⠿⠯⢤⣄⣴⣤⣾⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢑⣿⠉⠈⠀⢈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⠀⠈⣶⡏⠉⠁⠀⣹
⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠄⠀⠼⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠿⠿⠧⠀⠰⠿⠿⠀⠄⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠈⠻⢿⣿⣷⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁

⣯⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣄⣨⣭⣀⡀⠀⢀⣁⠀⠀⠒⠂⠂⠀⠰⠿⠇⠧⢿⣀⡃⢸⢃⢰⠇⡆⢀⠀⡌⠀⠀⠀⠈
⠈⠉⢉⣻⣷⣿⡾⢿⣩⡍⣡⢠⠀⠀⠀⣀⣬⣉⣛⣿⣿⣤⣾⡟⠃⠀⠀⠰⡀⠀⠈⠻⢶⣶⣦⣄⠀⢀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⡇
⠀⢨⡉⢁⡾⢿⣤⡀⠀⠀⡿⣿⠀⠈⠉⠀⢀⣿⡟⠿⠿⠿⠿⠷⣶⡄⠉⢠⠈⠁⠀⣀⣠⣈⣛⣿⣰⡟⠛⠳⠀⠀⠁
⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠼⠓⠦⠄⠀⠀⢀⢀⡀⠔⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣥⢚⡿⠻⠿⣿⣧⣀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⡉⡃
⢹⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠐⠐⠀⠂⠀⠀⢠⡤⠴⠂⠀⠐⠀⠢⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠁
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠁⠁⡀⠐⠐⠘⠀⠀⠀⠀⡄
⢿⠁⠁⠁⠈⠈⠀⠁⠁⠀⠉⠈⠈⠀⠁⠁⠀⠐⠐⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠁
⣰⡀⡀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠋⢉⡝⠻⠃⠙⢦⡀⠈⢀
⣨⣀⡅⡄⠀⢀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⢈⢈⠀⠁⡁⡈⢈⠈⢻⣧⣴⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢂⠄⠈⠀⠉⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠠
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠜⠉⠀⢐⣤⣃⡀⠀⠀⠀⢀⡞⡀⠀⠀⠂⠀⠉⠠⡕⡀⠀⠂⠀⠀⠄
⢻⠃⡃⡃⠁⠈⠘⠀⠀⠀⠃⠂⠂⠐⠐⠐⠂⠲⠀⠌⠀⢰⠀⡴⣻⡿⣄⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠀⠀⠀⠰⢰⢀⡇⠙⠂⠆⠀⠀⠃
⢹⡋⡏⡇⠉⠈⠈⠀⠁⠁⠁⠁⠁⠂⠈⠘⠘⠀⠂⠀⠀⠸⡞⡐⡿⡇⠈⢙⢤⣠⠞⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠓⠀⠀⣙⡀⣀
⣼⡇⡇⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠋⠷⠀⡑⢳⡆⠈⣇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡘⠁⠈⠉⢌⡇⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣽⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠁⢠⡿⠀⠀⣿⣿⣟⣛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣼⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢰⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⠟⠻⣷⣄⠈⠛⠛⣩⣤⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⢻⡅⢸⣿⠀⢸⣧⠀⢸⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢻⡇⠸⣧⠀⢻⣧⠈⠻⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠘⣷⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠁⠴⠴⠆⠠⠤⠶⠇⠀⠖⠄⠰⠐⡆⠆⠀⠊⠰⠆⠆⠚⠃⠴⠀⠠⠐⠤
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠘⠃⠀⠉⠘⠀⠃⠛⠒⠸⠃⠒⠋⠋⠸⠂⠀⠂⠘⠒⠃⠃⠀⠈⠀⠃⠘⠂⠀⠁⠘⠃⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⢰⠀⣀⢀⣀⠀⡀⠀⣰⢀⠀⣀⠀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠁⠉⠉⠈⠈⠉






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢀⡀⢠⠤⣁⣀⡀⢈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢀⢣⡀⢈⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢰⣶⣿⡆⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢻⠋⠀⠀⠀⢠⡙⠃⣾⣿⡇⣶⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⡌⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠀⠀⢸⡉⢠⠇⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⠀⡞⠀⠀⠀⣧⠘⡤⠀⠀⠰⠇⣼⣿⣿⣿⡄
⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠛⠀⠀⠀⠚⠃⠈⣓⠦⠴⠾⡏⠉⠉⠉⠁⠿⠛⠛⠛⠄⠳⠄⠀⠲⠇⠘⠓⡲⠤⠶⢾⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣦⣤⠀⢀⣷⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣴⣤⠀⠀⣸⡆⠀⠀⢸⣤⣤⣄⣠
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠁⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡤⢥⠤⣄⣀⡀⠀⠴⠐⠦⠀⢰⣤⣤⡄⠀⢀⣀⣤⣤⣦⡄⠰⠒⢤⣀⡴⠀⠂⠀⠀⠸⣶⣶⣶⠄
⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣈⣿⠀⠠⠀⠒⠂⠀⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠃⣼⠀⠀⠀⠀⢶⠈⢿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⠠⠀⠀⠀⢸⡉⢿⠆⠀⠀⠀⠠⡀⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⢿⡀⢿⣀⠀⠀⢄⡸⠀⠿⣇⣀⣀⣀⣸⡟⠛⠛⠃⠿⠿⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠚⠇⠸⠀⠦⣶⣀⠶⣷⠘⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣔⠊⠉⠉⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢠⣮⠀⠀⠀⢸⣃⡀
⠀⠐⠚⠛⠃⠀⠐⠖⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠂⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⣳⣶⣤⣤⣄⣤⣤⠶⡏⠙⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣠⣿⣶⢀⡉⣹⢹⣿⠲⣿⣠⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⠷⣬⣥⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡷⠠⠖⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠛⠿⠷⣾⡧⡶⢤⠾⣿⣛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢰⠆⢿⠧⣷⠾⠿⢎⣉⣸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠑⠛⠚⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢶⠀⣼⠏⠡⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣤⣴⣶⣿⣿⣆⢠⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣇⡀⡼⢶⡿⠒⢀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠡⢽⢿⡇⠙⠉⠀⠀⢀⣰⣨⠄⠻⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣋⡀⡀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠿⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢠⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣧⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢫⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠉⠉⠉⠛⠿⠟⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠛⠛⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⢿⣿⠟⠛⠓⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠹⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠒⢊⠷⣂⠒⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⣿⣿⢛⢿⢛⠟⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠉⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢶⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡖⠀⡀⠀⠀⢀⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠑⢆⠘⣿⣿⡋⡉⠉⠉⣁⡹⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣸⡆⡟⢇⣃⠑⣘⣀⡷⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠲⡝⠃⡇⡄⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣵⢀⢇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡞⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⢷⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⡶⠿⣼⣏⣹⣏⣩⣏⢉⣿⣻⡟⢻⣯⣷⠾⣯⣼⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣟⣻⣾⣏⣹⣏⣹⣅⣉⡿⣦⣟⣉⣿⣀⣿⢾⣏⣹⣾⡛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⣀⠟⢙⠷⠿⢭⣿⣬⣿⡽⠷⢾⡿⢿⣼⣏⣿⣛⣯⣽⣿⣛⣉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢃⡤⠞⠉⣠⣠⠏⢀⣠⠎⢀⣠⠏⢀⡸⢀⣸⠉⡝⢡⡾⢡⠤⣌⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠋⣠⠦⠜⠁⣠⡤⠋⢀⡤⠞⠀⢀⠼⢀⠼⠀⢰⡷⠋⢧⣘⣂⣼⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⣡⠤⠤⠚⠀⢀⡤⢚⣴⣚⠉⣩⠟⠛⠻⣍⡽⣫⣉⠓⢬⡽⡥⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡞⣫⠿⠲⢦⠤⠼⢺⡏⡴⠌⣿⠁⣴⠒⢤⠈⡷⣥⠞⠀⠀⣷⠥⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣇⠺⣹⠈⣆⡴⠒⢧⣌⣋⠙⣜⢎⡛⣉⣼⢟⣭⢱⠀⠀⣞⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣀⠀⡜⣇⡹⣺⠀⣠⣍⢻⡑⣓⢦⡘⡜⠶⣚⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠻⠶⢶⣅⣀⣧⣭⣾⠤⠿⠟⠓⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢻⣿⣿⡿⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠛⠿⠛⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠉⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⡿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⢿
⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠄
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣰⣿⣿⠟
⠀⠀⣰⠟⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⣶⢠⣶⢀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠸⣅⠸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⡿⡿⣿⢺⣈⡇⡏⢸⢸⣇⡿⢿⣨⡇⡕⣿⢸⢸⡇⡇⢹⡼⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠘⢷⣌⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠁⠁⠉⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠉⠁⠸⠽⠃⠉⠉⠈⠀⠁⠁⠼⠃⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⢸⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⠁⢸⠀⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠄⢸⠀⣴⢰⢀⡇⡆⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠇⢀⢸⣤⣿⠸⠀⠇⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣠⣀⢠⣧⣾⣿⣿⣿⣷⢀⣀⣇⡠⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣯⣈⠿⢿⣿⢯⣵⣾⣟⠛⣟⡛⠋⠀⣨⣿⣿⡷⣠⠂⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠛⢛⣛⣿⣿⣿⡳⣶⡶⣸⣿⣿⠿⢿⠵⠖⠀⠴⣿⣟⣽⣿⢟⣷⣤⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣏⣉⣵⠏⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠠⠀⡄⠀⠀⠹⣫⣷⣏⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣻⢿⡷⠚⢛⣋⣭⣭⡽⠟⠙⣿⢠⡗⠛⣂⠀⠀⠹⠍⣅⣿⣮⣙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠧⢀⣐⠛⠾⢷⣤⡈⠉⣿⣿⡇⠀⢠⡿⢼⡟⠈⠉⠀⠀⠀⡿⣿⡴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⡀⠠⡅⡈⠀⣤⠉⢻⣿⡿⣻⣿⡃⠀⡢⣿⣠⢀⣀⠀⠀⣼⣇⢈⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠚⠅⡃⠀⠉⠀⠀⢹⣶⢀⣴⣾⣷⣿⣯⣿⣿⡴⣦⡑⢿⡟⠩⢋⣼⣿⣿⣿⢿⠿⠛⣶⢆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣦⣄⣀⣈⣸⣿⣿⡏⢟⣿⣻⣿⣿⣿⣆⣐⠛⠁⣴⣯⠌⠙⠥⠶⠂⢢⣀⣤⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣹⣷⣤⣭⣙⢗⣿⠿⠛⠡⡦⢈⡛⠻⠷⠶⠾⠿⠟⢽⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⢿⣷⡮⠭⠉⠙⠻⠈⠛⠛⣿⡏⠁⠀⠀⠉⠀⢈⠁⣀⣀⣀⣈⣽⣿⣧⣤⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⣫⠾⢷⣦⣦⣄⣀⡁⠀⠀⢠⣤⣶⠟⢻⢻⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠑⡆⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠙⠸⡀⠀⠛⢹⢻⡿⣤⡶⠖⠻⠛⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠘⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠹⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠻⣿⣿⡄⢠⣾⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠟⣵⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⢠⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠘⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⣉⣉⣉⠉⠐⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉⠁⠀⠉⠁⠒⠤⢠⠎⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠑⡄
⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⡄
⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⡰⠀⡁⠀⢠⢄⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠊⠙⢆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⢃
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠳⣤⣬⣤⣤⡀
⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⣛⢿⣿⡇
⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡁
⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⠄⠐⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⢀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠸⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⣯⣸⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡯⠷⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠏⠈⡳⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠁⠀⣰⡀⠀⠀⢀⣾⡟⠓⠠⣿⠾⡿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡿⣿⣿⣯⢷⢛⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣼⡿⢿⣷⠷⣾⡿⠃⠀⢩⣶⠆⣦⠐⢛⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣽⢏⡙⣿⣿⣨⣯⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠑⣠⣾⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠉⡳⠃⠔⠒⢠⠘⡳⢞⠒⣿⣿⣿⢃⣉⢰⠠⠤⢡⣿⣿⡟⣩⡄⢿⠿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⢸⠷⠣⠀⣉⣼⠟⠈⢁⢀⣿⣯⡀⠁⠡⠀⠆⣿⡿⣘⠀⢪⠰⠿⡪⢩⣿⣿⠏⢸⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣃⢽⠏⠀⠀⡄⠺⣿⣯⣁⠠⠂⠈⢀⣿⠁⠋⣀⠊⠓⠀⣚⣿⣿⡏⠀⣘⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣫⣤⣛⠿⠇⡗⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢫⡐⢃⡬⠒⢳⣦⣿⣿⣿⣿⠟⢬⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠧⠾⣻⣷⡶⣤⣀⣤⣶⣾⡋⠹⣍⠙⣺⣥⠿⠿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠷⠟⢡⣲⣿⣿⣿⡧⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠟⠋⣿⠟⠀⠀⠈⠈⢠⠏⠀⣤⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣴⠶⠟⠛⠁⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠆⢸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⢣⡄⠀⠈⣷⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣩⣭⣿⣿⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣴⠟⣭⡽⠋⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣿⣅⣤⠴⠋⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡛⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⢸⠛⣳⣼⣫⣤⣤⣴⠴⠲⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠰⠿⠿⠷⠒⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠚⣠⠀⠀⢀⡀⢄⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠁⢀⢀⠀⠀⡠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠐⠶⠶⠿⠍⢁⣾⡦⠰⢶⣁⣀⣬⡚⡐⠗⠏⢀⠀⢀⠀⣤⣶⣋⣗⣺⠰⢁⠲⡾⠿⠁⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠁

⠀⣠⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠠
⣾⣧⣭⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢾⡷⠽⠛⠒⣃
⠉⢷⣞⢚⣾⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⢼⡀⠀⠀⣸⡤⢶⣶⣞⣁⣾⣽⢷⣿⣆⡀
⢲⡾⣿⣏⣭⣿⡷⢀⣀⣰⣽⣇⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢡⣼⡗⠀⣀⢿⡇⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣷⣿⣷⠉⢳⡆
⡾⣣⣟⠻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⡀⠀⢨⢸⣇⣠⣿⣈⣿⡀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⠇⠀⢰⡇
⢿⣐⢈⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⡋⢉⠛⠿⢿⣻⠿⢿⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠠⢀⠀⠀⠙⣧⣀⣴⣿⣷⡀
⢸⠨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⢀⠙⣻⣧⡖⠊⢙⣁⡀⢛⡛⢛⣿⡿⠄⠽⣿⣺⣿⣷⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣄⠀⣼
⢸⠛⢻⠟⠛⠛⠛⠋⠁⠄⠀⠸⣟⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣿⣷⣾⣧⣀⠈⢡⣿⢿⣿⣿⣫⠏⠉⠁⣦⣿⣿⣷⡆⣼⣿⢀⣟⣡⣿⣷⡄
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⢿⣿⡏⣿⣖⣤⣿⣿⣭⠈⠇⠌⠿⠟⠓⢼⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡿⠿⣿⣿⣿⡆
⣿⠇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠹⠳⡾⣾⠻⣌⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢺⡑⢻⡨⡏⢸⣿⣤⣄⡀
⡋⠀⠀⠀⠔⠁⣄⢀⣀⠀⣠⡀⢀⣸⢀⣩⣿⡅⢹⡄⢿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⢇⡀⢸⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣤⣘⣫⢿⣿⠟⠉⣾⣇
⠙⡀⠀⠀⠀⣦⠄⠁⠉⠤⠀⠀⠉⣷⣿⣿⡿⢿⣦⡿⠛⢞⣧⠀⢊⠛⠇⠹⣿⡾⢫⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣷⡙⢷⣿⣵⠟⢡⣤⣴⣿⣿⣂
⢲⣿⠁⣲⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢁⢠⡀⠈⠀⠀⢸⡏⠀⠁⡜⡨⠄⠛⠱⣿⡿⠻⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⡟⢶⣭⣥⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⠇⣻⡇⠁⡄⣠⣤⣶⣴⣆⡀⢀⠀⠃⠁⠀⠁⠁⣀⣐⣠⣿⣿⡢⠄⡈⠁⡄⠶⢓⣾⡟⠂⠺⢷⣿⡿⠿⣻⡅⠀⠻⣷⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠋⠁
⢉⣿⣶⣤⡖⠛⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣿⡿⣛⣡⣿⠉⠀⡀⠠⠀⢸⡟⠋⣚⢽⣽⡦⢦⣴⠉⠛⠻⣿⠃⠀⢠⡏⠉⠉⠛⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠈⠙⡶⣶⡟⠐⠃⠸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠛⢛⡿⡟⠀⠀⠘⠆⠐⢻⣷⣤⢶⣾⠿⠀⢲⣾⠀⡄⠀⡼⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢁⡿⢹⡇⢨⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⡇⠊⠀⠂⠀⠀⡜⣡⠀⠇⠀⠀⠜⠁⠐⠵⠀⡪⠙⠀⠐⠳⢿⠠⠟⠋⠀⢿⣥⣦⡀⠠⠤⠤⠾⠗⢸⣧⣿⡇
⠈⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠟⣿⣀⠀⠀⡁⠂⡼⠆⢀⣀⣷⣷⣄⣀⣀⡀⠀⠠⢄⢠⠄⣠⠈⣿⡀⢠⠀⠀⠀⣁⣦⠸⡷⣛⣯⣦⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⣸⣆⣼⣿⡇⣇⣿⣿⣿⠀⢘⣮⡁⣾⣿⣿⠁⠀⠀⣀⠀⠴⢤⣀⣈⡏⠀⢸⠋⠀⠀⢠⣠⡾⠛⠛⠛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⠉
⣠⣴⣊⣩⣌⣿⣿⢯⠟⠛⠿⣿⣦⣼⣹⣿⣿⡟⣽⣿⣶⣤⣿⠀⡀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⢀⡮⣜⣈⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣯⠅⠜⠻⣿⣶⣽⣿⣿⣿⡗
⠘⠛⠛⠛⠿⠿⡿⠀⠀⠀⠤⢤⣾⡿⣿⡿⠏⠀⣨⣔⣯⣉⣻⣷⡆⠀⢄⢀⠄⢳⣏⡁⢀⣿⠿⣷⣶⣶⣶⣿⠟⠉⠀⠀⣄⣌⠀⡦⢿⣿⣿⡆
⣉⣁⡀⠀⠀⢀⣙⡛⣲⣲⡶⣿⣿⡷⠶⠛⠗⠒⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠙⠳⣄⣀⡤⠛⠝⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⠀⠀⣈⠗⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⣰⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⡻⠃⣀⠀⣀⢠⡄⡆⢀⡀⠀⠘⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠘⠉⠛⠃⠈⠙⠈⠋⠉⠀⠀⠋⠙⠀⠘⠃⠸⠇⠉⠀⠀⠁⠀⠛⠈⠉⠀⠀⠁⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠺⠢⠄⠶⠆⠐⠘⠋⠙⠆⠴⠒⠶⠢⠄⢺⡇⢰⠶⠗⠶⠂⢰⠆⠀⠀⠆⠐⠶⠤⠦⠸⠁⠀⠀⠃⠰⠆⠠⠶⠀⠰⠙⠆⠰⠇⠰⠦⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠄⠀⠸⡏⠁⣄⡀⣤⡤⠀⣠⠀⠀⣼⣁⡤⣀⣠⠄⢀⣀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠁⠈⠉








⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⡤⠂⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠀⠀⠠⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⢇⡀⠀⠘⠁
⠀⠀⣀⣀⣤⡄⠠⣤⣤⠄⠀⠈⠘⠇⠀⣤⣠⡴⠂⠈⠋⠉⠒⠲⣶⡆⢀⣶⣶⡆⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠐⠀⠂⠀⣤⣸⠁⠒⠈⡃⢈⠓⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣦⡈⠀⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢼⡉⠁⣀⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣯⡟⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⣧⠈⢷⣤⠀⠀⠀⠸⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠀⠀⠀⠀⢼⡗⠀⠻⣧⣤⡀⣀⣈⣿⠛⠿⠿⠿⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣀⠀⠀⢠⣤⡟⢠⠿⣧⣀⡀⣠⣄⣠⡿⠿⠿⠿⠟⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣶⠊⠉⠉⠁⢙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣤⠒⠉⠉⠉⠙⡦
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠀⠀⢰⣶⣾⣤⣶⠀⠀⣠⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⡆⢠⣤⣤⣤⣤⣶⠀⠀⠀⣶⣾⣦⣶⠀⠀⢠⣟⣧⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉









⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠐⠀⠘⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠆⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣂⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠠⣤⡄⠀⢠⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣤⣀⡀⢠⠥⠤⣤⡀⢠⡄⠀⠰⠀⠐⢀⠀⣱⣴⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⠟⠉⠉⢋⡉⠋⠈⠻⣿⢿⣆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠛⡉⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⠀⠘⠐⠀⠉⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠗⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⣿⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣇⠸⡟⠀⣄⣠⡄⠀⣠⣼⡄⠹⠿⠟⠻⠇
⠀⠀⠉⠛⠋⠻⠄⠸⠷⠖⠀⠀⠀⠿⠏⠠⠊⡙⠓⣚⡲⠶⠶⠿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⣠⠟⠛⠛⠉⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⢠⣀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣮⣡⣆⣀⣀⡀
⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠶⠾⠛⠿⠿⠄⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⠿⠿⠇⠘⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠓⠿⠀⠀⠐⠿⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⢤⣤⠀⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢦⣡⠾⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠉⠀⣿⡇⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡟⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢶⠚⠛⠛⠉⠛⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠐⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣥⣀⣀⣁⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠛⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢰⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠻⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢦⣄⠀⠀⣾⣷⢿⣶⡦⠾⠶⠶⠶⠶⠚⠛⢹⡏⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠙⣧⠀⢸⣿⣾⡏⣇⠠⡆⠀⡄⠀⢀⡦⢸⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢸⡇⠈⣏⢿⡀⢻⠀⠷⢀⡇⠀⠾⣡⠏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣾⡇⠀⣿⠈⠓⠶⠤⠴⠶⠶⠒⠛⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⠙⢧⡙⠃⠀⡏⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡘⣇⠀⢸⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠀⣾⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠙⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣉⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣽⣆⣀⣾⡏⢻⡿⠷⣾⣿⠛⠛⢿⡽⠓⢶⣶⡶⣶⣴⣶⡶⡶⠻⣿⣁⣹⣿⠋⠙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠀⣿⡏⠉⢿⣛⣷⣄⣼⣿⣄⣠⣾⣧⣀⣰⡿⣦⠾⣧⣀⣸⡷⣶⣿⠋⠉⣻⣷⣾⡏⠙⣿⣄
⠀⠀⣼⣟⣹⣿⠟⠛⣷⠶⣿⠉⠈⢻⡏⠈⣿⡁⠀⠙⣯⣿⣄⣼⡟⠋⢻⣿⠀⠈⣿⣷⣾⡏⠉⣹⣗⣾⠛⠻⣦
⠀⣸⠟⠛⠛⠿⣷⣶⣿⡟⢻⣿⡶⢿⣽⠟⢿⣷⡶⣾⣏⠀⣹⡾⢿⣶⡾⢿⣿⢿⣿⣦⣼⣿⠿⣿⣹⣿⣦⣶⣿⣧
⢠⡏⠀⣠⣀⣸⠋⠀⣹⠿⠻⠿⢷⣾⣻⣦⣴⣟⣷⣾⠿⠿⠿⣿⠿⠾⢷⣾⣷⣄⣽⣟⣉⣿⣦⣾⣿⣿⣫⣄⣀⠸⡆
⣸⣥⣼⠏⠈⠁⣴⠛⠋⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠀⠀⣼⠋⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⣿⠁⠉⣹⠟⠛⣻⠛⢉⣽⡟⠋⢁⠀⠉⢷⣿
⣿⠀⠀⢰⠟⠉⠁⠀⢠⡶⠓⠞⠃⠀⣠⠶⠶⠋⠀⢠⡴⠞⠁⠀⢠⠞⠋⢀⡴⠟⠀⢺⡅⢠⣾⡟⢀⡾⠋⠙⢷⠀⣿
⣿⠛⠛⠋⢀⡤⠤⠤⠞⠁⠀⣀⣀⣴⠇⠀⠀⣠⡤⠞⠀⠀⠀⣀⡼⠀⢀⣼⠇⠀⠀⣟⣴⠏⠘⣧⠈⠳⠆⠀⣼⣡⠿
⣿⣀⣤⣤⡾⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠉⠁⠀⠀⣼⠁⢀⣀⣤⣤⡾⣭⣤⣤⣿⣡⣤⡤⠶⣫⡥⠤⢤⣌⡛⠲⠖⣿⠟⠁⢐
⢸⡇⠀⠀⣠⠴⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⣠⡴⠚⣡⣾⣉⣀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠛⢦⣀⡾⢡⡴⢤⡀⠈⠛⣦⣼⢡⡖⢶⣼
⠀⢷⣀⡼⠿⠒⣶⣦⣤⣀⣀⠀⢠⣏⡴⣿⠋⣀⣤⡉⢷⣼⠁⠀⣀⣤⣄⡀⠀⢹⣧⣘⢋⣸⠇⠀⠀⠈⣿⣌⣃⣴⡿
⠀⠘⣯⠀⣴⠋⣩⣤⣌⠹⣏⠙⠉⠁⠀⣿⠀⢿⣈⣁⣼⡇⠀⡾⢡⡆⢈⣿⠀⢸⣇⣉⣭⣁⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⣽⠃
⠀⠀⠘⢷⣯⠀⢿⠀⣹⠀⣿⠀⣠⠶⠒⢿⣦⣄⡉⠉⠀⢻⡄⢷⣈⠙⠉⢁⣠⣿⠟⣥⣤⡉⣷⠀⠀⠀⡿⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠓⠛⠁⠀⣿⢸⡇⠴⠳⡆⢻⠈⠙⠛⠳⢦⣝⠶⣭⣛⣛⠋⠁⣿⠸⣇⠛⣠⡟⠀⢀⣼⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⢻⡌⢷⣤⡼⢃⡿⠀⢠⡴⠶⡄⠙⡆⠀⣩⣍⠛⣆⠸⣆⠉⣉⣉⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣷⣦⣤⣴⠛⠁⠀⠸⣄⣙⣃⣴⣃⣈⣷⣾⣾⠷⠶⠛⠛⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣄⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣿⣿⢀⣴⢦⡄⢠⡤⢶⡄⢠⡴⣦⡀⣠⠦⣤⠀⣴⢦⡄⢠⡤⣦⡤⣦⠠⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢿⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣷⡇⣿⢸⡇⢀⣿⢸⡇⢸⡇⣿⡀⢸⡇⣿⠀⣿⢀⡶⢺⡇⢸⠁⢸⠁⣿⠀⢿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠁⠛⠀⠛⠛⠁⠘⠃⠘⠃⠈⠛⠋⠀⣙⣛⣿⠀⠛⠛⠃⠘⠀⠘⠀⠛⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡈⠻⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⡒⠛⠋⠉⠉⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠬⣤⣤⣬⣤⣤⡤⠤⠶⠚⠋⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢳⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡎⠃⢰⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣼⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠲⣄⠀⠘⣿⡟⣿⣶⠒⠛⠒⠛⠛⠉⠉⢩⡏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠘⣧⠀⢹⢿⡟⢻⡄⣿⠀⣴⠀⢀⡞⣸⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢹⠀⢸⡎⣧⡘⠃⠘⠀⠿⢀⣈⡴⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠹⣿⠀⢸⡇⡀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠈⢷⠀⠀⣸⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣸⡇⠀⡿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣸⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣧⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠹⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠺⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠛⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⢀⣿⠿⢶⣶⣶⣶⡶⠾⢿⣳⡶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⢾⣿⠉⣻⣿⠟⠻⡷⣄
⠀⠀⠀⣰⡟⠁⢙⣿⠛⠻⣷⣻⣅⣀⣿⣇⣀⣸⣿⣀⣀⣿⣧⡽⣿⠀⣹⣷⣴⣿⠟⠛⢿⣦⣾⠟⠻⣧⡀
⠀⠀⣼⡟⢻⣶⠿⠿⣶⠶⣟⠉⠙⣿⠉⢹⡟⠉⠉⢿⣹⣅⣨⣷⠛⠻⣿⠁⠈⣿⣶⣶⡟⠉⣻⣶⡾⠟⢷⡄
⠀⣰⠟⠛⠻⠿⣦⣴⣿⠛⣿⣶⠾⣯⡷⠿⣿⣶⣶⣿⠉⢹⣷⢿⣦⡾⢿⣷⣾⣿⣄⣸⣿⠾⣯⣹⣷⣤⣾⣿⡄
⢠⡏⠀⣠⣀⣼⠉⠈⣽⠿⠿⠿⣶⣿⣷⣤⣾⣻⣾⠯⠿⠿⣿⠿⠿⢷⣾⣷⣀⣽⣏⣉⣿⣤⣿⣯⣟⣩⣄⡀⢳
⣸⣦⣼⠃⢈⢁⡾⠛⠁⠀⠀⢠⡞⠉⠁⠁⢠⡏⠀⠀⠀⣶⠋⠀⠀⣾⠁⠉⣹⠛⢛⣿⠋⢉⣽⠟⠉⠀⠈⠙⣾
⣟⣀⠀⣰⠋⠉⠀⠀⣰⠞⠓⠛⠁⢀⡴⠶⠚⠁⢀⡴⠖⠃⠀⢠⡞⠋⢀⡴⠛⠀⢻⠅⣠⢾⡇⢠⡞⠉⠙⣆⢸
⡿⠉⠉⠁⢠⡶⠶⠶⠋⠀⣀⣀⣠⡞⠀⠀⣠⡴⠞⠃⠀⠀⣀⡼⠃⢀⡼⠃⠀⠠⣏⡼⠃⠘⣧⡈⠳⠂⣀⣿⡼
⢿⣤⠶⠴⠟⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣀⣤⠴⠶⠾⠷⣦⣴⣿⣤⠴⠶⢚⡭⠶⠶⠶⣬⡙⠛⢛⡿⠋
⠸⡇⠀⢀⡴⠖⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢀⡴⠛⣡⣾⠯⢤⡀⠀⣴⠞⠉⠁⠉⠉⠳⣤⡟⣴⡚⢦⡀⠀⠙⢦⡏⢼⠛⢳
⠀⢷⣠⠞⠋⣩⡿⠶⢦⣤⣄⣀⣼⠶⢻⡏⢠⡴⣄⠹⣾⠃⢀⣤⠶⠶⣄⠀⢸⡷⣬⣡⡾⠁⠀⠀⠈⣷⣤⣤⣾
⠀⠈⢷⡀⡞⠁⡴⠶⣄⢹⡆⠀⠀⣀⢸⣇⠘⢧⣤⡼⢿⠀⣾⠱⣧⣠⡾⠀⣸⣧⠴⠶⢤⡀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠻⣧⣀⣛⣠⠟⠀⡇⢠⠞⢉⡉⢻⡶⢤⣄⣀⡈⢧⡙⢦⣀⣀⣠⠴⣿⢣⡖⣶⠀⣷⠀⠀⢠⢇⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣍⠁⠀⠀⡇⢿⡀⠋⣹⢸⡇⠀⠀⡈⠙⢲⡝⠓⠶⠤⣄⡀⢿⡘⠧⣤⠾⠃⢀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⢻⣌⠓⠚⣃⡾⠁⢠⡟⢩⣷⠀⣿⠀⣶⢲⣈⡗⣈⣧⣠⠤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣭⣤⣤⣤⣿⣦⣴⣾⡧⠶⠟⠛⠛⠉⠉
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢳⠀⠁⠀⠰⡽⠯⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡃⠀⠉⠐⠓⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠠⠄⠠⣤⣄⡀⣄⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⢻⣿⣄⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⢯⠿⠃⢰⣋⠛⢶⡤⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⠇⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⢰⢾⣷⣿⣮⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢤⡈⠀⣘⡡⣶⣿⡏⠾⠻⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠘⠒⣶⣯⣽⠃⠈⠋⠀⠣⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢠⣾⢿⣟⣶⢦⣤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⠙⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣠⠔⠶⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠈⣷⣦⡀⠀⠀⠸⣆⣠⣀⡓⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠃⢶⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣿⣿⣴⣷⣴⣾⣿⣿⢏⠀⠀⠈⣷⠂⠻⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠛⡿⢿⠇⢸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠸⢿⣻⣻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⠑⠀⡀⠀⢠⠂⠈⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⠇⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⣠⣤⡴⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡀
⠀⢠⣼⡿⠀⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣄⣄⣀⡌⡆⠀⢡⣄
⠀⠀⠉⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠓⢫⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⢶⣷

⠒⡀⠃⠀⠀⠐⠃⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠒⡀⠂⠀⠀⠐⠃⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆
⠐⠀⡄⠀⠀⠂⢀⡀⢤⡔⢀⡞⠉⠂⠀⡤⠀⡀⠀⡀⠐⠀⡄⠀⠀⠂⢀⡀⢤⡔⢀⡞⠉⠂⠀⡤⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠈⠁⢀⢀⢈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠈⠀⢀⠀⢨⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⣳⠇⠀⠀⠰⠀⠀⠐⢁⠂⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠁⠀⣳⠅⡃⠀⠰⠀⠀⠘⢁⠓⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠉⠉⠀⠐
⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠘⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠘
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂
⢠⡆⠀⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠈⣥⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⢀⡆⠀⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠈⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠾⠿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠾⠿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠒⡀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠒⡀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠐⠆⠀⠈⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠆
⠐⠀⡄⠀⠀⠂⢀⡀⢤⡔⢀⡞⠉⠂⠀⡤⠀⡀⠀⡀⠐⠀⡄⠀⠀⠂⢀⡀⢤⡔⢀⡞⠉⠂⠀⡤⠀⡀
⠀⠄⠀⠰⠄⠀⠈⠁⢀⢀⢈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠄⠀⠰⠄⠀⠈⠁⢀⢀⢨⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⣻⠧⡀⠀⠰⠀⠀⠐⢁⠂⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠀⠁⠀⣲⠅⡃⠀⠰⠀⠀⠘⢁⠂⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠉⠉⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠉⠋⠀⠔
⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠘⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠓⠀⠘
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂
⢠⡆⠀⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠈⣥⡅⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⢀⡆⠀⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠈⣠⡅⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠾⠿⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠾⠟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠒⠓⠒⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⣀⠀⣀⡀⠤⠀⠤⣁⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢔⠭⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⡠⡶⠚⢉⢏⣜⢀⡿⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡿⣀⠔⡡⠋⢠⣞⠀⠀⠈⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢱⣣⠊⣠⠔⠁⠀⠉⠢⣄⠢⢄⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⢤⣇⣀⣀⡠⠤⠒⠻⠀⠀⠳⡹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢦⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠐⠊⠀⠀⠀⣀⣧⡀⠀⠙⢎⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠰⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠑⢄⠀⠀⠑⠮⡒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠈⠁⠈⠑⠲⠤⠤⠀⠧⠔⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠒⠂⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠤⠤⠄⠠⠤⠤⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠘⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠙⡄⠀⢸⣯⠍⠁⢰⠀⢸⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣹⠀⠈⠘⠬⠥⠤⠄⠚⢰⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠈⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⡀⡜⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡘⡆⠀⣸⠀⠀⠀⢀⡀⠈⡎⡇⢸⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⠃⠀⠀⣰⡏⢧⠀⠘⣾⡄⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⡀⠀⣸⢹⡁⠀⢳⡀⠀⠸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣸⠀⢹⠤⢯⡘⣷⠀⠀⡇⠀⡀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣏⠀⡴⣄⠀⣠⠃⠙⣦⣠⠧⠚⡇⣀⢄⡈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢥⠋⢫⣀⡈⢁⣸⣡⠟⣊⠭⠀⠀⣤⢸⡄⠀⠱⠋⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⡖⡄⠀⢏⡹⣋⠀⠉⠀⠀⣠⠞⠀⣸⠀⣤⡌⠠⢮⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡐⠪⠓⣼⡟⠜⠁⠀⣀⠔⠊⠒⠀⢀⠷⣀⣬⣠⠖⠘⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠑⠦⣀⢻⡤⠀⢀⢾⠁⠈⢀⣠⣴⠓⢆⠐⡅⠁⣔⡆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢄⣀⣙⡗⢠⢗⣤⠖⢎⠻⡀⠙⢂⠞⠉⣱⢶⠀⣰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡹⡃⠑⣾⡙⠘⡄⠈⡟⠉⠀⢯⢿⣉⣉⠎⣩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣖⣿⢦⣊⠓⣄⡷⠄⠴⠛⢦⣏⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠛⠩⠕⠒⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠒⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠒⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠛⠿⠟⠁⠛⠿⠟⠃⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣄⣀⣀⡠⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠠⣀⣀⣀⡠⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠠⠖⠦⠀⠠⠖⠦⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠀⠀⠀⡤⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠱⡄⠑⢤⣀⣀⠴⠃⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠳⢤⣀⣠⠴⠃⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠐⠉⠉⠉⠃⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠖⠋


⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠚⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠚⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠛⠒⠲⢄
⠀⠀⠀⡰⠁⡠⠀⠀⠀⠠⣄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣠⡀⠀⠀⣠⡀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡤⠀⠀⠀⠤⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠃⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠁⠉⠀⠀⠁⠉⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡤⠴⠦⢄⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠠⣄⣀⣀⡤⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣤⠤⢤⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⢀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡀⠀⠀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⢀⡴⠊⠉⠉⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠉⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⠉⠉⠑⢦
⡎⠀⡤⡄⢀⠤⡄⠘⡄⠀⠀⡜⠀⢠⡄⠀⣤⡀⠈⡆⠀⠀⢰⠁⢠⡄⠀⢠⡄⠀⢇⠀⠀⢠⠃⠀⡦⠀⠠⡦
⣇⠀⢠⣀⢀⡠⠀⢀⠇⠀⠀⢇⠀⠠⣀⢀⣠⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠤⢤⡀⠀⡜⠀⠀⠸⡀⠀⡔⠔⠒⡄
⠈⠦⣀⠀⠁⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⢀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠑⢄⡈⠒⠊⣁⠔
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⣀⡠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢄⣀
⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⢀⠞⠁⣄⠀⢠⠈⠳⡄⠀⠀⠀⡔⢉⠀⠀⠀⠀⠑
⡇⠀⠺⠂⠀⠺⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠢⠆⠀⠢⠂⠀⡇⠀⠀⢸⢀⡬⠭⠤⠭⠥⡄⢱⠀⠀⢸⠀⠨⠗⠀⠐⠯
⢣⡀⠘⠉⠉⠉⠀⣰⠁⠀⠀⠱⡀⠰⠊⠉⠲⠀⣠⠃⠀⠀⠸⡄⠣⣀⠀⣀⡴⢁⠇⠀⠀⠈⣆⠀⠖⠉⠑⠆⢀
⠀⠙⠢⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠭⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠔⠋

⠀⣠⠔⠒⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⠢⣄
⡜⠁⣨⡁⠀⣩⠀⠹⡀⠀⠀⡰⠁⢤⡀⠀⣠⠄⠙⡄⠀⠀⢰⠃⢠⡠⠀⢄⡤⠈⡆⠀⠀⢀⠏⠀⢄⡀⠀⣀⠈
⡇⠀⠈⣀⣀⡙⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢊⠁⠀⢉⠃⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠀⡸⠀⠀⢸⠀⠀⡉⠀⠀⡉
⠘⢄⠈⠀⠀⠈⣀⠜⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠉⠉⠁⢀⠜⠀⠀⠀⠈⢢⡈⠉⠉⠉⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠣⣀⠈⠉⠉⠀⡠
⠀⠀⠉⠑⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⢀⠖⢉⡀⠀⣈⠑⢄⠀⠀⠀⢀⠖⢉⡀⠀⣀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡁⠀⢀⡉⢢⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠉⠲
⡏⠀⣄⡄⠠⣄⡄⠈⡆⠀⠀⡎⠀⢠⠖⠒⢢⡀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢠⡌⠀⢡⡄⠀⢣⠀⠀⢰⠁⠀⠾⠀⠸⠧
⢇⠀⠰⢄⣀⠴⠀⢠⠃⠀⠀⢣⠀⠸⡔⠒⡴⠃⢠⠇⠀⠀⠸⡀⠀⠔⠒⠢⠄⠀⡎⠀⠀⠘⡄⠀⠒⠒⠒⠂
⠈⠳⢄⣀⣀⣠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣈⣉⡠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⣀⣀⡠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠹⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠻⣿⣿⡄⢠⣾⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠟⣵⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠈⢘⠃⠂⠀⠒⣮⡀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⠁⠈⣄⡀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠃⠙⢂⣀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⢀⡜⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠉⠂⠀⠀⠀⠴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⡥⡄⠀⠀⠀⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣠⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠠⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⢠⠟⠟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠴⢀⣿⡿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⢿⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡶⢿⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣠⡽⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠸
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠰⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠇
⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠁⠈⠑⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢟⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⢀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⣰⡤⠄⢠⣄⡀⣀⣡⣧⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢼⣿⣄⠘⣧⠀⡀⠤⣆⣰⠿⣧⠀⢺⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡆⢸⠇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣀⡤⠆⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠤⣄⣀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⠙⠲⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⠳⠤⠖⠚⠉⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⣸⢀⠠⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡃⢰⣶⠆⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢦⣉⡼⢿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡈⠛⠁⢸⣿⡇⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⡿⠧⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣾⣾⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣟⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣛⣽⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣭⣿⣿⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣿⣼⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠂⣸⣿⣿⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡂⠀⠀⡙⣢⢿⣣⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠚⠁⠀⣠⣶⡻⣞⡽⠇⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣉⠡⠉⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣧⣾⢀⣬⡠⢄⣤
⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣤⣤⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⢻⡿⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⢩⢟⡟⠋⠁⠀⠸⢿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣪⠟⠁⠠⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠄⠀⡈⣝⣻⣿⡟⢿⣿⣿⡶⡅⣥⣈⠉⣘⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠠⠀⠘⠉⠉⠙⣯⡝⠋⠋⠹⠊⠡⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⡠⣤⠴⠛⠻⣿⣿⠭⠥⠴⠂⠀⠈⣷⣤⣤⣤⣤⣖⣡⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⡉⠉⠙⠓⠒⠶⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢀⣀⣀⡀⣀⡠⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣎⡍⠉⠁⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢦⡀⢾⡾⡦⠓⠒⠒⠚⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢡⢸⢯⡡⠘⠸⢀⡯⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢢⠟⢸⢠⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡇⡌⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣀⣟⣶⠶⡶⠲⣶⠶⣤⢤⡤⣤⢶⣛⣷⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⡴⢧⣼⠛⢶⢻⡞⠻⣶⣛⡿⢶⡟⢻⣥⡞⢻⣤⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⣉⡟⢻⡭⣿⣻⣏⣻⣻⣧⢿⣿⣏⣿⣻⡶⢿⣻⣿⠖⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠞⡉⠔⠉⣀⣰⠋⣉⡹⠁⣀⠎⢀⡼⢉⡟⢹⢋⡽⢋⠤⡙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠚⢡⠤⠚⢀⣤⠜⠁⡠⠜⠁⣀⠜⢠⠏⢀⣮⠊⠣⣘⣂⣽⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⣡⠤⠔⠃⠀⡠⢚⡵⢊⡉⡩⠛⠛⠫⣹⢫⢌⠙⢢⡝⡅⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⡡⢛⡓⢶⠒⠛⢏⢰⣂⣿⢠⢶⣐⡆⣹⡢⣊⠀⠀⡗⢒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡭⠜⢸⡰⢫⡙⡶⠤⢬⣪⣧⡤⠔⡫⡒⢊⠆⢠⡧⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢜⣜⣒⡳⠃⡔⠲⣹⢠⣮⣵⣱⠬⠵⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠛⠛⠉⠉⠉



⡟⠉⢻⡟⠿⢿⠿⠿⢿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡿⢿⢿⣿⠿⡿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡈⢻⡟⠻⠿⢿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢳⣤⠀⠀⢠⣤⣴⡆⠀⣿⣿⡆⢴⣶⣶⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⢼⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣎⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣆⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⣉⣠⠀⠀⠏⠉⠻⠇⠀⠀⠀⠲⣏⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⢼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢶⡟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣳⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢀⣽⠻⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⣿⡏⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢾⣿⡆⣀⡼⢠⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣷⠈⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿