November Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣤⣀⠀⠀⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⢹⡇⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣉⠀⢀⣇⣠⣿⢰⡟⣻⠄⣿⡟⠀⣿⠟⠀⢠⡶⢶⣄⠀⣉⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠈⣏⠁⣿⢸⡟⢉⡄⣿⠀⠀⣿⠀⣠⢸⡟⠛⣿⠀⣨⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠙⠛⠁⢻⣄⣴⠎⠛⠉⠸⣧⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢀⡟⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⢸⡇⣠⠾⣽⣷⠿⣇⢸⣿⡇⣾⢁⡿⢸⣶⣿⢀⣶⠀⣸⣧⡶⢶⡄⣠⠶⣦⢸⡏⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢹⣿⠀⡏⠀⠀⣿⠀⢿⡀⣽⠛⣿⠋⣡⣿⣿⢹⡿⣿⠀⣿⣿⣠⢾⡟⣿⣴⠏⣼⠁⣿⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈⣿⠀⢻⣄⣴⠇⠀⠘⠿⠃⠀⠉⠛⠋⠘⠟⠀⠀⢻⣼⣿⡇⢿⡾⠃⢻⣄⣴⠟⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠲⠟⣀⣠⣬⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣄⣀⣈⣋⠈⠁⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⢠⡴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⣠⣤⣶⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⠿⡿
⣴⣾⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣠
⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣈⣿⣿
⠉⣿⢿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋
⣿⣗⠊⠁⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⣤⣾
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣯⣽⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣀⣰⣯⣿
⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠿⣿⣿⣿
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣄⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⡿⠟⠈⢻⣿⡷⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣤⡄⠀⣀⣤⣴⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢺⡿⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣆⣈⣻⣟⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣙⣛⣛⣂⣤⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠔⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡜⠀⡃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠴⠀⠸⢀⡴⠋⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠋⠀⠀⣴⠋⠈⠁⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣍⡁⠀⢠⠎⢸⣤⢴⣷⠆⠀⣀⣀
⠀⠀⣀⣰⡾⠒⠒⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢠⡟⠀⠘⠁⡼⠃⠀⢠⡋⢙⡇⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠀⢀
⠀⢀⠙⠋⠁⣶⠖⠉⠊⠙⠤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢠⠛⠛⣯⠁⠀⢠⡟⠙⠿⠟⠀⢀⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣦⣤⡼⠀⠀⣸⠷⠶⠀⠀⢀⣾⣄⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠾⠇⠀⠀⢰⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⣿⠉⠁
⠀⠀⣀⢀⠑⠒⠢⠛⠛⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠀⠀⣾⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⡀⢈⠁⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢰⣆⢠⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢃⣠⣤⣟⡻⠛⠓
⠀⠀⠈⠉⠠⠈⠠⡆⠀⠀⠀⣇⢀⠻⣧⠁⣄⠺⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠰⣶⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡛⠷⢌⣿⣾⣿⣿⠶⠄⢠⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣼⠃⣰⣤⣤⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠉⢩⣀⣐⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣓⠀⠀⣠⣿⡿⣣⣾⡟⠛⠋⡉⠙⠋⠁⣀⡠⠥⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣄⣠⡶⠴⠄⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠿⠿⣿⣿⣟⣻⡛⢛⣛⣉⣁⡠⠼⠢⠄⠀⠂⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡺⢋⠡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⢿⣿⣌⡡⣤⣾⣿⣦⣄⣀⢌⣿⣿⣿⣿⣟⠫⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠿⠘⠿⣾⡿⠛⢻⣀⠈⣻⣿⣿⠙⠓⣿⠏⠻⢯⡁⢀⣤⣤⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠈⠠⣼⣯⠉⠀⢤⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠈⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠈⠈⠀⠀⠉⣿⣦⣴⡄⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡔⢡⠄⠀⠘⠀⣇⠀⢈⡇⣈⠤⠚⠉⠀⠄⠐⣈⠉⠤⢠⠀⠰⠀⠃⠘⠀⣰⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠸⢄⡀⢜⣀⣀⡐⢈⡡⠖⠊⣁⢰⠀⢺⠀⠇⠀⠠⠈⢄⣸⠉⡍⢸⠈⠢⡀⢀⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢄⠀⠐⣏⢀⠠⠚⠫⡀⢰⠊⠁⠀⠀⠈⣮⢨⡄⠖⠀⠀⡯⠀⠁⠉⡁⢀⠙⢌⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠠⣄⠀⠠⡔⢠⠀⢱⠁⠸⠀⣇⠠⠐⠃⠀⠀⡎⠈⠁⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⢧⡀⡇⢿⠀⢸⠀⠇⠀⡁⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⢀⠀⡴⠒⠢⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⠇⢸⠀⠳⠇⠈⠂⣁⠤⠒⠁⣀⠤⠒⠁⢀⠤⠂⣠⠘⢇⠀⠸⠈⡄⠀⠀⠀⡜⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠒⠉⠀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠈⠠⠊

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⣩⢟⣭⠿⣯⡹⡿⢩⣷⡍⣿⣹⠿⢛⣩⣴⡶⠿⣛⣫⡭⢵⣶⠶⣞⢻⢛⣖⢲⣮⡽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⡇⣼⡱⣿⣿⢇⣷⣼⠿⣃⣫⠵⢚⣻⡯⡷⢚⡿⢰⣷⠸⢢⣟⢋⣫⣽⡖⡛⢴⣿⣸⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡿⣷⣮⡖⣩⣭⡭⠙⢩⣴⠞⣋⣹⣼⣿⡘⢇⡞⣿⠸⣿⣎⢈⣛⣘⣀⣿⣦⠹⣇⣾⣧⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⣮⣽⣧⡬⠽⡶⣛⢣⢻⢣⣿⣴⣟⡏⢿⣸⡥⢠⡝⣯⡭⢸⣾⣶⡖⣴⣭⡑⢮⣿⣵⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣾⣿⣦⣾⢸⣿⠆⡏⢸⣟⣨⠵⣚⣭⣶⠷⣘⣛⣋⠴⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢋⣽⡏⣿⠇⣇⠟⣿⡘⢟⣰⡷⢞⣫⣶⡿⢟⣫⣷⡿⢛⣽⡆⣾⣿⡍⡇⣾⣿⣷⣿⢇⡏⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣵⠟⣰⣿⡷⠾⢛⣫⣵⡾⠟⣋⣥⣾⠿⢋⣥⣾⣿⣼⣷⣬⣯⣼⣷⣝⣻⣟⣋⡼⢡⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢲⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡠⢭⠚⠘⢢⠄⡀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡧⠃⠀⠔⡹⠀⡆⠀⠀⠀⡇⢹⠰⡀⠀⢤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠘⢍⡏⠝⢸⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠁⠫⢹⡯⠋⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠚⠀⠰⡲⣖⡝⠘⣄⢣⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠸⢀⠆⠹⣲⠖⡶⠀⠑⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⢈⠹⣎⡅⡠⡉⠒⡎⠵⠮⢹⠒⢋⢥⠸⣱⠬⣁⠀⠀⠀⠀⠸⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣉⡱⢷⠧⠤⠘⠢⠤⠓⠤⠼⡾⢆⣉⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⡤⠄⢠⠠⠀⠀⠉⠁⢀⡤⡀⢀⢄⠀⡀⢀⠈⡩⡁⠀⡀⢀⠀⢠⢄⠀⡠⡀⢠⢄
⠀⠀⢴⡪⢄⠀⡔⡄⣄⠄⢠⡰⢀⡴⣢⠜⢸⠀⡇⠀⢸⠀⠇⡸⠀⡗⠃⢠⠙⠎⠇⢨⣸⠀⠓⠃⢸⡸
⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠛⠐⠊⠒⠚⠑⠉⠑⠊⠀⠈⠀⠃⠐⠊⠀⠘⠁⠀⠓⠃⠈⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠓⠃⠘⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢈⠭⡉⠀⠒⠤⡀⠐⢶⠤⣖⠂⢄⠀⠀⣠⠔⣲⠤⡲⠂⢀⠤⠒⠀⠉⠭⡍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠑⠁⠀⠪⠝⠉⠑⠂⠳⠤⠌⠙⢟⡺⠏⠩⠤⠖⠑⠊⠉⠺⠕⠀⠀⠂⠑⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣆⠀⠀⡖⢲⡄⠀⠀⠠⡖⢲⡄⠀⠀⣤⠶⢦⡀⠀⡶⢶⡄⠀⡶⢲⡄⠀⢰⠖⢦⠀⢠⡶⢶⡄⠀⣾⢻⡄⢰⡟⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡃⠀⡇⢸⡇⠀⣇⠘⣇⡀⣸⠀⢸⠀⢸⡇⢸⣇⣀⡟⢸⣇⣨⡇⢸⣇⣤⣤⣤⣤⣄
⢠⡞⠛⠒⠒⠺⣆⣸⠛⠛⣧⣸⠟⠛⠛⠛⣃⣨⠟⠛⠋⢻⣀⣈⡟⠉⢳⣼⡏⠉⢩⣤⡏⠉⢹⡤⣼⠉⠙⣇⣨⠉⠉⣧⢸⡉⠀⡷⢰⡄⠀⠀⠀⠀⣿
⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠧⠘⠀⠀⠫⠝⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠁⠀⠀⠘⠧⠘⠁⠀⠘⠚⠁⠀⠘⠒⠁⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠓⠐⠀⠀⠑⠚⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠙⡀⠈⠀⠀⡰⠊⠉⠐⠄⢈⠉⠙⡀⡐⠁⠗⠋⡉⠁⠐⢀⠂⡀⠒⠀⠀⠈⡉⠲⢠⠂⠐⣂⡔⠋⣉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢶⡀⠐⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠉⠤⠀⠙⠀⠄⠀⠀⢰⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⣤⠘⣀⠀⠀⢀⡀⠠⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠈⢂⠈⠀⡀⢆⠀⠁⠀⡠⠂⠐⡀⠀⡜⠀⠠⣀⣐⡀⢠⣇⡜⠚⠳⣈⣳⣀⣁⡀⢿⣘⡂⣆⣄⣀⣭⠢⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠚⠁⠘⠒⠒⠀⠀⠉⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⢰⠛⠙⢳⠀⠞⠉⠙⡆⠟⠉⠉⢹⠈⠁⠀⠈⠀⢘⠉⠀⢹⠀⡃⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠈⡁⡟⠉⠉⢹⠀⡙⠉⠙⡆⢸⠉⠁⠙⡂⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠘⠦⠤⠸⠀⠧⠤⠴⠇⠨⣤⠤⠼⠀⠷⠖⠒⠃⠸⢤⠤⠼⠀⠳⠦⠴⠇⠸⠦⠤⠴⠇⢧⣀⣀⣸⠀⠳⠤⠴⠃⠸⣤⣤⣤⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⡏⠉⠈⡁⢸⠉⠉⢹⠀⡏⠉⠉⡆⢸⠉⠉⡇⢘⠉⠉⢻⠀⣾⠉⠉⡇⠀⡏⠉⢙⡆⠸⠋⠙⢳⠀⢸⠉⠉⣧⢰⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠇⠸⠤⠤⠼⠀⠣⠤⠤⠇⠸⠤⠤⠇⠈⠶⠒⠚⠀⠹⠤⠤⠇⠀⠧⠤⠼⠇⠸⠦⠤⠼⠀⠸⠤⠤⠇⠘⠤⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠸⠉⠉⢱⠀⡏⠉⠉⢹⠀⡇⠀⠀⢁⠸⠀⠈⡇⢸⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠁⢸⠉⠉⣁⠀⡏⠈⠉⡇⠀⡏⠉⣓⠀⡎⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠶⠀⠣⠴⠖⠚⠀⠳⠖⠰⠚⠈⠓⠒⠃⠘⠲⠤⠇⠀⠲⠶⠒⠂⠈⠐⠂⠁⠀⠑⠒⠚⠁⠀⠓⠉⠋⠀⠳⠖⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⢴⣯⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠐⠒⠒⣸⠋
⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣭⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠈⠳⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⠶⠶⠒⠆⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣉⣉⣭⣤⣤⡤⠽⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢖⣶⡆⠀⠀⠀⢀⣤⡄⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠭⣒⡄⠀⡠⣒⠢⡀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣿⢶⠏⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⢠⢌⢳⣮⣊⡁⢁⡰⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⠀⠀⣴⠛⢷⣾⣿⠀⣿⡇⠀⣠⢴⡲⣶⡄⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣮⣺⡾⣿⣴⣡⡿⠁⠀⠀⠈⡏⠉⠉⢹⠀⢸⡟⠯⡼⢿⡇⠀⣿⠁⠀⡇⠘⠁⢹⡯⠀⠀⠀⢼⡐⠁⢺⣴⠯⠭⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠡⠚⠩⢛⣿⣿⢿⣯⣍⡲⢄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢈⣆⡈⢧⣘⡿⢸⡑⣻⣏⢘⡧⠻⢄⣠⡿⠃⠀⢀⠤⣺⣷⣯⣾⣿⡉⣂⡼
⠀⠀⠀⠀⠡⡠⢀⣬⣿⡿⢿⣿⣷⠙⠈⡎⠀⣾⣷⣿⠀⢶⣾⡷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢉⣙⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠸⡀⣟⣿⡿⣿⡿⠿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡿⠀⠊⣼⠳⣯⡭⠔⠀⠈⠚⠁⣀⣈⢷⡹⣾⣧⠀⠀⢀⣾⡫⣻⠏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣾⡿⢛⣹⣿⢕⠃⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡑⢊⠎⠀⠈⠛⠳⠶⠶⢚⣫⣭⠭⣿⣿⠚⠟⠀⠀⠸⠿⣾⢿⣯⣭⣍⡉⠛⠛⠓⠒⠛⠋⢸⡙⢄⠔⡏⠳⠭⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣤⠀⠀⢀⢔⣖⡲⡀⠻⣿⣿⣿⠟⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠻⣾⡚⠺⢿⣦⡀⢿⠃⠀⠀⠀⠙⠲⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⠀⢸⠏⠳⠟⠁⢀⠀⢀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣀⡀⣙⡛⠋⠉⠛⣛⠛⠁⣾⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢧⣸⠀⢀⡴⣻⡙⣿⢿⡇⢯⡏⣿⣠⣯⡉⣿⡽⡗⠉⢳⡎⠙⣷⠀⣿⣟⢻⣆⢠⣮⡌⣿⡟⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⢤⣇⠈⢿⡄⠸⡇⠈⠀⣿⠇⢻⡀⢠⡏⣿⠛⣶⡟⠁⡇⢀⣸⣇⡀⣿⡇⡏⠁⢨⣿⢿⠙⣾⡟⠁⡧⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⠤⠾⡗⠀⠈⠃⠀⠙⠦⠴⠟⠀⠀⠷⠋⠀⠈⠣⠭⠃⢠⣧⠻⠛⢻⣿⡗⠈⠳⠶⠿⠋⠈⠓⠨⠃⠠⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡞⢋⣛⣦⠀⠀⣀⣴⣶⢖⢷⠶⣤⣀⠠⣶⣛⣛⣲⢦⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢴⢏⣣⡰⠞⠋⣡⠟⣴⣤⡛⠻⢯⣉⠛⠚⡶⣝⡙⡲⠶⡭⣭⣭⣭⠥⣶⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣩⣡⣥⠴⢚⣵⠇⣟⡄⠚⡆⣦⡙⠷⣄⡇⡎⡙⠳⠲⠶⠶⠲⣺⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣶⣿⠏⠀⢯⢿⡭⢱⡘⣟⠶⣌⡛⠳⠧⢧⡥⠷⠗⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣭⣧⠈⠻⢮⣝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⣀⠤⣄⠠⡠⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠴⠊⠁⠃⠉⠀⡈⠁⠃⣄⠠⠁⠋⢁⡙⠋⣉⠉⠊⣰⡄⡄⣴⢶⡀⠄⣠⣦⠈⠈⣉⠉⠦⠀⠠⣀
⠀⠀⢠⠊⡉⠀⡀⢰⣷⣄⣆⡾⢷⣬⡾⢋⢳⣴⡴⠛⣇⣰⠋⢷⣽⠃⣻⢿⡑⢸⠷⡟⠁⣿⣶⢞⢻⣄⣌⣠⣴⡀⠑⠒
⠀⠀⠌⣩⡿⢦⡷⢿⣐⢸⣟⢧⡼⣉⢳⣠⠞⣥⠙⣄⣸⡛⢦⡞⢎⣷⡇⠇⣷⡏⠖⣸⡞⡥⢻⣠⠞⡻⣏⠡⢸⣀⢈⣀⡠
⠀⢰⣆⣻⣯⣹⠃⠇⠈⢿⡆⢿⠇⡉⡘⡿⢢⣦⠀⢼⡇⠉⢻⠇⢀⣹⣁⡄⠙⢡⣈⡟⢃⣐⡿⠳⡿⠀⣻⡴⠛⣟⠫⢹⡇
⠀⢸⡯⣿⢦⠻⡷⠦⡇⠘⠀⣀⣁⢙⠃⣀⢆⠇⠺⢓⡘⡞⢀⡙⢻⢲⠘⠁⠒⠀⡣⠄⣨⡏⡄⣔⠱⢶⠟⣻⣇⢹⡠⠾⢻⡄
⠀⢸⠳⠾⢇⣤⣏⢀⣷⣼⣩⢙⢴⡾⢷⣤⣬⡴⣀⢣⡀⣀⠀⡄⠀⢋⣶⣰⠊⠀⢧⡞⡙⣷⠀⢉⣵⢿⡦⢤⣿⢖⣀⡜⠁⡇
⠀⢸⠘⠧⢠⣴⡎⢻⢇⣌⠋⠀⠈⣵⢷⠁⢀⢸⠿⡟⢻⣏⣿⢁⣀⣟⣼⠃⣀⣤⢸⠟⡿⠁⢀⠘⡷⣿⠷⠚⢑⠘⠛⠞⣡⠷
⠀⠘⣆⣹⠟⠋⡑⢨⣻⣭⣇⡼⣧⣷⣿⡴⢻⡿⢻⡿⣿⠋⢻⠞⢻⠏⠹⠟⠁⠹⠟⠻⣧⠖⢻⡼⢶⣇⡤⣶⣂⣂⡀⠀⣐⡁
⠀⠀⡙⠊⠀⢤⣂⣼⣛⢁⠟⢰⢈⡅⣉⠴⢄⣠⡄⠶⡀⠾⠄⠶⢠⣶⡖⡚⠟⠑⠖⡀⠶⢢⢠⠆⡌⠱⠀⡏⣽⣯⣌⠢⣿⡇
⠀⠀⣸⣷⠨⣀⣿⡭⠠⠌⢩⠂⠐⠀⠀⢀⠀⢀⡡⠂⡔⠒⠒⠠⠂⢀⡠⠂⡄⠁⡀⢀⠂⠀⠀⠐⠀⢀⠁⢠⡄⣼⠇⠐⢉⣑⠂
⠀⢀⣿⡇⢚⣼⡧⢒⠀⠀⠺⠀⡀⠐⠪⠀⠣⠀⠃⠀⠁⠈⠀⢹⠀⠂⢰⠀⡇⠀⠀⡉⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠠⢀⡤⢉⡿⠒⢺⣽
⠀⠀⢙⣤⠢⣨⡷⣋⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠐⠠⠉⢄⡀⠈⢃⠀⠘⠈⠀⠈⣭⠀⢇⠀⠁⠸⡄⠈⠀⠃⠀⠆⠀⠀⠦⣻⣇⠀⠀⠐⣃
⠀⠀⠘⠿⠄⠈⣻⣷⣬⠸⣐⠃⡄⠣⠀⠶⢐⠦⠐⠺⠂⣃⠠⠒⠦⢢⣄⢀⣅⢤⢣⣜⢀⡰⠆⣐⣎⢨⣓⣍⣻⡋⠍⠀⠀⣐⠦
⠀⠀⠐⣺⠄⠀⠄⠀⠘⡷⠻⣦⣴⠻⣄⣰⢿⣶⡟⢶⣴⠛⡿⣾⢳⢟⣿⠿⡛⣦⡟⣹⢿⠙⠟⠿⠻⣻⢧⣌⢩⣁⣀⡀⣔⠮⠁
⠀⠀⢠⠇⣻⢦⣤⣤⠁⠀⢸⣧⣿⠀⠘⢁⣸⡷⣧⠁⠈⠀⣻⣿⡀⠀⡿⣿⣆⠈⠀⢸⡿⣷⣄⠀⠀⢸⣙⢿⣤⡋⢘⣵⡞⠆
⠀⠀⢸⡄⣠⠀⠛⡹⠆⣤⢻⣦⡟⠠⠀⡮⣿⣴⠏⠁⠀⢄⢿⣽⠛⣠⢿⣾⠏⣢⠀⠺⠻⡿⠀⠠⠠⠀⠙⠻⣇⠠⣸⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⣧⣠⣤⣖⣁⡄⠀⢐⣸⡐⢐⣤⠐⢺⣇⠀⠈⣠⣏⠬⡇⠂⠛⢄⣽⡄⢀⣼⣄⠃⢀⣤⡀⣸⠳⠀⡄⠻⡛⢻⢦⣿⠁
⠀⠀⠀⠹⡇⣯⠁⠁⠓⢀⣎⠁⢁⡎⠉⢡⣏⠈⠀⣶⡁⠉⢠⠃⠀⡆⢾⠗⠀⣼⡅⠀⣼⡌⠁⡁⢾⡆⠦⢿⣇⡛⢸⣺⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⠽⡆⠺⣀⡼⡟⢤⢸⣿⢰⢘⣿⠘⠃⣿⡇⠇⢺⡗⡸⣿⡀⢸⠆⢸⢧⡛⣸⠷⡈⠃⣼⠙⢦⣾⡠⢹⣟⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣻⢻⡁⠤⢹⣤⡞⣙⢦⣼⠩⣳⣴⢫⢳⣠⢏⠳⣼⡃⡙⣦⣤⡏⠄⣿⢷⡀⣼⢷⢧⣌⣸⠏⠙⢾⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣤⠛⠙⠻⣤⠟⠍⣿⠋⠙⣷⠞⠝⢦⡴⠻⠙⣶⠏⢈⠹⢶⠇⠁⠹⢇⠀⡀⠙⠿⠀⠀⢈⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⣈⠀⠅⠀⠉⠀⣰⡀⣨⣤⣉⣀⢀⣈⢁⡨⣀⠁⠀⣀⣄⢈⣀⣼⠤⠄⠦⠠⠄⡀⠤⠢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⢰
⠀⠀⣇
⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣶⣦⡤⠀⠀⠁⠀⠂⠠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠠⢀⠁⠙⠁⠰⣁⠄⢠⢀⠀⢀⣉⠉⠛⠳⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⠃⢠⣶⣤⣄⠀⠈⠙⠳⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠟⢰⣿⣿⠄⣀⡀⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢠⣿⠃⢀⣶⣦⠀⠉⠁⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⡀⠈⠁⠘⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠘⠈⠢⠤⠀⢀⡀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⢉⡐⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⢉⡑⠂⠀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣬⣍⡉⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠶⠶⠗⠒⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠨⣧⡀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣦⠀⠀⢀⠀⢀⣈⡉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠦⣤⣄⡈⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⠓⠤⢔⣚⡟⣀⠠⣄⣀⣈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠛⠛⠃⠀⠘⠒⠒⠚⠋⠉

⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠒⡄⠀⠀⢀
⠀⠒⠂⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠹⠆⠁⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠉⡤⠊⢹⠉⠢⡈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠠⠃⠀⠀⠀⣀⠡⣀⠠⠃⠀⠘⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠁⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠉⠂⠄⡀⢀
⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠤⠊⡁⠉⠑⠢⢀⠀⠈⠙⡄
⠰⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠔⠒⠢⢄⣇⠠⠒⠒⠄⣘⡠⠔⠒⠢⢀⣀⠄⠒⠒⢄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠊⠀⠀⠠⢆
⢆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠈⠉⠐⢄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠇⠀⠂
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣍⡱⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠀⠀⠨⠀⠀⠈⡆⠰⡀⠀⠀⠑⢤⠁⠀⠈⣄⣀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣀⣁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⠃⠀⠑⠠⢀⣀⡈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⡗⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠖⠒⡆⠉⠠⣁⢢⡄
⠀⢀⡀⣀⠀⠀⢀⠠⠤⡄⢀⡀⠠⠄⣀⠀⣀⡄⠀⠀⢠⢧⣄⡀⠀⠀⠠⠠⡌⠦⠄⠠⡔⠉⢁⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠠⠇⠤⣀⠠⠤⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢸⠀⠀⡟⠁⠀⣀⠀⠀⠈⢢⠈⢆⢔⠆⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠡⠀⠆⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠄⡀⠑⡄⢀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠤⡀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡇⢠⠊⠀⠈⢢⠀⠀⠇⠈⠮⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠶⠀⢠⠀⠸⡇⠀⠐⠊⠀⢠⠃⠈⠁⠀⢀⠘⠀⠀⠤⠂⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⡗⢄⠀⠀⠀⡇⠀⠑⠠⠐⠃⠀⠠⢇⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠞⠡⠬⠤⠄⠀⠻⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡇⠀⢈⣉⠆⠀⡃⠰⠇⠡⠤⢤⠀⢀⡀⠀⢔⠁
⠀⠠⡀⢀⠇⠀⠢⠀⢀⠏⠢⠄⣀⡀⠤⠒⠁⠈⢆⢀⣀⠆⠀⣄⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⢃⣀⡰⠀⠄⠀⡄⡀⣀⠀⠤⠴⣁⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠨⠓⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢔⢑⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⢘⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⡄⠀⠀⢘⣇⡀⠀⠀⢅⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢄⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠘⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠄
⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠣⠎⠀⡐⠁⠁⠀⢃⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠊⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡡⠄⠀⠀⣨⡀⠁⠉⠴⡱⠀⠀⢀⠦⠀⠀⢸⡀⠀⠐⢄⠀⢀⠇⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠧⣀⠃⠀⢠⠒⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⣀⠄⠂⠘⠂⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠲⠃⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡋
⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⡠⠄⠒⠀⠐⠒⠤⣨⠂⠀⠀⢄⠀⡸⠀⡎⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⠢⠊⠉⠢⡀⢀⡀⠀⢠
⠈⢤⣀⣀⡠⠁⠀⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠒
⠳⠂⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠉⢀⠀⢀⡈⠀⠀⠠⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠣⡀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠠⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠄⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⠶⡀⠀⠀⠐⣄⡀⠀⠑⢄⡀⣀⠔⠁⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠄⠴⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣌
⠀⠌⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠡⣌⢀⠔⠂⠐⢄⢈⣤⠋⠀⠀⠘⢵⡄⠒⠢⡀⠀⠀⠀⢠⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠀⠀⢠⠁⠀⠄
⠀⢀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠉⠀⠉⠁⠈⢱⠊⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠅⠘⠀⠀⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢸⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠿⣇⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠃⣲⡟⣶⠊⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠀⠈⣡⣶⡌⢿⣿⣿⣿⠏⣿⡟⠻⣿⢿⣿⠛⡿⢋⡏⢸⡍⣾⢟⡼⠃⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⡀⢹⣿⣿⠀⣼⣿⠟⣿⢸⡿⢸⣿⢠⡟⡸⣱⠏⢸⣇⠐⡇⡼⢠⢺⣧⣭⠞⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⣷⠀⣿⣿⠀⣿⡟⣸⣿⠘⡇⢸⡏⠸⠃⣴⢏⡆⢡⣷⣾⣷⡆⠈⣼⣿⠋⠀⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢰⣿⡀⢸⣿⠀⣜⠁⣛⡁⣼⡇⢸⡇⣾⡘⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠃⠀⣼⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣼⣿⡇⠀⣿⠀⣿⠀⡿⢰⣿⡇⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢃⣿⣿⣷⠀⠙⢰⣿⣧⣤⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠚⠉⠁





⡶⣶⠶⢶⠶⡶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠆⠈⠀⠐⠀⠀⢨⠀⠀⠐⠬⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠈⠀⠀⣀⡀⠀⠡⢰⡂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠥⠀⠶⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⢹⣿⡇⠠⠀⣤⣄⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣶⡶⡆⠈⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠘⠂⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢤⡄⠈⣿⡇⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠠⠀⢠⣿⢏⣼⢃⣾⡿⣹⠇⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠚⠁⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠙⢻⣿⡟⠋⣿⡟⠀⣠⣶⣦⡀⣼⣿⠟⠁⣸⣿⠿⠃⣼⣯⣽⡆⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣿⡇⢰⣿⡿⠚⣡⣿⡏⠀⣴⣿⡏⢀⣾⡿⢉⣿⠓⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢂⣼⣿⠃⠀⡀⠻⢧⠞⠻⠤⠾⠋⠻⣷⠞⠁⠻⣷⠾⠿⠷⠞⠁⠀⠀⣼⠂
⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠓⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠶⡄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣴⠞⠙⣷⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣸⠇⠀⣴⢤⠀⠀⠶⠆⢥⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⣿⡇⢀⣴⠦⣄⢀⣤⡄⠀⠀⣠⣤⣤⡀⣤⠀⣠⣄⠀⢈⠀⢀⣿⡿⠃⣠⣦⣬⢺⣧⣤⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⣿⡇⢰⣿⠟⢾⡟⣿⡇⣰⢶⣿⠿⠛⣱⣿⡟⣿⣿⣶⣿⣇⣼⣿⢷⠲⣿⡟⠋⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⠇⠀⣿⡇⠸⣿⣠⡿⠁⢻⣧⡟⠘⠿⣤⡾⠁⢿⡇⢿⡟⢸⡿⢸⢸⣏⣼⠁⠙⠧⠼⠋⣿⡇⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠐⠂⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡿⠀⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣊⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡬⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠔⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠢⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⢀⣴⡆⠀⠰⢖⣒⣲⣄⣀⣀⣀⣑⣾⣦⣀⣀⣧⣻⠀⠀⢠⡦⡀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣀⣤⠔⠛⠉⣽⡟⢁⡠⢪⢞⡟⠉⠉⢙⣳⣦⣌⣧⣿⠀⢀⡀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠴⢒⣾⣿⠟⡹⣿⠀⠀⢰⡿⢣⠎⠀⡿⠟⠀⠀⡰⣫⠞⣁⠈⠛⣯⡞⠁⠿⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠠⠀⣴⡟⠀⣀⠷⣳⢶⠀⠀⠀⢸⣠⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣼⢛⡇⠛⢿⣇⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣰⢻⢠⡇⠾⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣣⠟⠀⠠⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⡏⡞⢸⣡⢶⣆⡶⢀⡆⢚⡆⡶⢲⡶⢷⢄⣿⣋⢀⢞⠆⡶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢇⠀⠀⠀⠀⣰⢫⣄⣼⢱⣇⣿⡏⣸⣿⠁⡼⡿⠋⣼⠃⣼⢁⣟⣾⣁⡼⣿⢋⡜⣰⠃⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠸
⠀⠘⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠛⠃⠈⠛⠉⠛⠃⠘⠛⠁⠛⠋⠋⠀⠋⠘⠋⠛⠛⠁⠛⡋⠀⠛⠛⢁⣴⡿⠟⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠐⡄⠀⠰⣿⣦⣶⣿⠿⠃⠀⠀⣀⣤⣴⠆⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠀⠀⠀⣴⣿⢋⣠⣴⣞⣩⣄⡀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠛⠇⠈⠓⣶⣤⣤⣼⣿⣛⣁⣀⣀⣀⣼⣿⣋⣤⣤⡤⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠛⠮⡦⠀⠈⠉⢹⣯⣉⠉⠉⠁⠀⠈⠯⠽⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠢⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠔⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢠⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠳⠿⡖⡰⠊⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⣄⠀⣦⢩⠀⠀⣗⠇⢠⣊
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠂⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⣸⡿⠁⢠⣿⡡⠀⠀⠀⢠⡿⠸⠀⣸⡏⡇⠀⠀⠀⠾⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡚⠏⠉⠃
⠀⠖⠉⢸⣧⠤⢺⡏⠀⠀⣶⠆⢸⡗⠁⠀⣿⠞⠀⢀⣠⣀⠀⠀⡎⠥⠄⡚⠆⠀⠀⠀⠘⡁
⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠸⣧⠀⡸⣿⡠⢻⡇⠀⢠⣿⠀⠀⡸⠧⠌⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠘⠃⠙⠑⠂⠘⢂⠤⠤⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠛⠊⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠆⢹⣇⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠣⢄⣀⡠⠔⠊
⠀⣦⠀⠀⢰⠀⣠⠀⠀⠀⠠⡀⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡆
⠀⡇⠀⠀⢸⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢹⠘⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢧⠀⢸⠂⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⢸⠘⣆⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠸⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⣇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡷
⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡆⠀⡏⡇⠀⠀⡏⡇⠀⢰⠛⡦⠰⠛⡆⢸⠹⠀⢸⠙⡆⢰⢹⠀⢸⢹⠸⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⣇⡷⠒⣇⡷⠒⠒⣃⡕⠒⠚⣀⡕⠚⣥⡗⠚⣤⠓⢚⡤⡓⢺⢈⠃⢫⢘⠉⡇⣍⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢠⠀⠊⢀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠁⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣔⡀⠂⢀⣆⠀⠰⠀⢃⣀⢘⠂⢀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⣀⡀⢀⠀⡀⢀⠀⠄⡠⠀⠄⢠⠤⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠀⡤⠤⠀⡀⢀⠀⡤⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠨⠀⠀⠠⠀⠅⢠⣀⠄⠠⠄⠄⠰⡀⠤⠠⠤⠼⠠⠄⠠⠀⣀⣀⠆⠤⠠⠀⣆⣀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠤⠠⢀⠀⢀⠀⡤⠄⢠⠤⢄⠀⠄⠀⢀⠄⢀⠀⡀⠄⠀⡀⣀⠀⢀⢀⡀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠤⠤⠸⠀⠀⠀⠄⠠⠰⠄⠠⠀⠄⠄⠘⠄⠸⠀⠄⣀⠀⣅⣀⠀⠧⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡠⢀⠀⡤⠀⠀⠠⠤⠄⢠⠠⡄⠠⢠⠀⡠⠠⡄⡠⠤⠀⢠⠤⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠅⠤⠤⠠⠄⠤⠘⠠⠄⠠⢠⠀⠧⠤⠇⠃⠠⠀⠰⠀⠂⠸⠄⠃⠨⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠤⠤⠬⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⢀⣀⣈⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣭⡭⢍⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⢤⣤⣭⣍⣉⣉⡉⠠⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣄⣠⡄⠀⣀⣴⡶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⡿⢲⡟⠉⢻⣆⢀⣀⣀⡀⢀⣤⣄⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣶⡇⠀⢸⣿⡏⠉⣉⠉⠻⣿⠷⢾⣿⠋⢉⡉⠛⣿⡏⠀⣿⠟⠉⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢉⣿⠃⠀⢸⣿⡇⠀⠛⢁⣠⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣶⣾⡇⠀⠉⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⠀⠀⠸⣿⡇⠀⣧⡄⠹⣿⡀⢸⡿⡀⢘⣷⣈⢹⡇⠀⢠⡀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣤⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣿⠿⠃⣰⢲⡄⣰⢦⡄⠐⣦⣾⣿⣦⣤⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠋⢉⣷⣦⠘⠀⠸⠴⠃⠻⠹⠄⠀⠀⠀⢹⡏⠙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣶⠄⠀⣶⣶⠛⠛⠛⠯⣴⡞⠒⠂⠐⢦⣶⠒⠛⣿⠉⠉⠁⠀⠉⠋⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣿⠀⠸⠇⠀⣿⡇⠀⠻⠿⣿⡇⢠⡄⢸⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢰⡄⠙⣿⡇⠀⣶⣶⣿⠀⣈⣁⠀⢿⣿⡇⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣸⣿⣶⢾⣷⣤⣬⣷⣶⣦⣴⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣦⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠙⠋⠉⠃⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠛⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠛⠛⠛⠻⠛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠆⡀⢀⠀⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⢘⡛⠀⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢢⠉⠀⠀⠀⣴⣯⠽⠶⣶⣷⠄⠀⡇⠀⠰⠐⠲⠦⠐⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⡷⠇⠀⠀⣠⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⠁⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⣰⢀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⣷⣦⣄⣀⣀⡼⣧⣠⣄⢀⣣⠀⠀⠀⠈⠛⠬⠁⢰⢻⡝⣌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣼⠄⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣷⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠐⠀⠀⢀⢮⠉⠙⠛⠧⠤⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡏⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣼⡁⡈⢑⣿⣿⣿⢷⣦⣰⡶⣶⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡀⠉⠀⣿⣿⣧⠀⠸⣿⠆⠀⠻⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡴⡬⣿⣿⣿⣤⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⡕⠦⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣦⣿⡹⠁⠁⠘⠓⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⠀⠠⢘⣏⡈⠀⠀⠈⠉⢁⡟⠳⠤⠄⡠⠺⠆⠉⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣾⣾⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣷⡶⣶⡟⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠭⠽⢯⡤⠾⠛⣷⡀⠀⢸⠁⠀⠈⣁⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢀⢀⠀⢀⠈⢧⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣛⡛⣷⣾⢀⢀⣠⣿⣳⣥⣾⣷⡀⠜⣉⡉⠉⣉⡉⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢤⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣷⣻⡿⡀⡋⢱⡆⠉⠁⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⣾⣀⠑⠰⢤⡬⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣷⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢸⣽⣿⣽⡇⠀⠻⢒⡖⠚⢋⡁⠐⠃
⠀⠀⡜⠛⠿⠿⠶⢤⣤⡤⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣤⢶⡟⠛⠛⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⣼⢁⣸⣶⠃
⠀⠀⡐⠿⣷⣦⣴⡆⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⡄⠀⢀⡊⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠹⠃⠀⠀⠀⣠⣧⣐⣢⣤⠇⠀⠀⣀⣀⣁⣘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡤⠤⢷⣤⡤⢄⠲⡄
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡍⢿⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡸⠨⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡼⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⠀⠈⠙⣆
⠀⢀⣀⡬⠿⢉⣼⡀⠀⠀⣠⣏⣀⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⢸⡈⠄⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⣤⠆⠀⣀⣀
⠀⠀⠉⠉⢹⠟⢡⠟⢓⣴⠵⠒⠛⢿⡓⣷⣠⠚⠉⢙⣲⣜⢦⡀⢀⣠⣼⠥⠒⡖⠒⡦⣤⠁⠉⠐⢧⣠⠞⠁⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠁⣠⠋⢀⠔⠚⠳⡄⠙⣿⣣⠴⠚⠉⠀⣨⢿⡹⣩⢾⠁⠀⢸⠁⠀⡇⠈⣷⠲⢤⡿⠍⠙⠲⢦⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣧⣤⣾⣤⠶⠦⠽⠤⠾⠤⠤⠤⠴⠿⠶⠾⠿⠷⠿⠶⠖⠚⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⢀⣤⣤⠀⣴⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡏⠃⢹⠛⢷⡄⢸⡇⢸⡇⠈⠀⢹⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⣷⡞⠁⠀⡇⠈⠳⣄⠀⠸⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⢂⣀⣀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢻⡇⢹⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣸⠇⢸⠷⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⡀⠀⢈⡁⠀⢀⣀⣤⡄⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⠛⠖⢿⢷⣤⠀⣿⡙⠃⠀⣹⢻⡆⠈⢹⡇⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣤⠿⠃⢻⣀⡀⢀⠟⠉⣻⠀⠀⡇⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠈⠓⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⡀⢀⣠⣆⣠⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣟⣿⣯⡟⣯⢀⣄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢠⣷⣾⢳⣿⢘⣯⠻⣿⡄⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣯⣻⣴⡻⣿⣿⣾⣋⡅⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠉⠋⠉⠉⠀⠉⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣠⠶⠖⠲⢤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠐⠒⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣶⣍⠉⢻⣿⢿⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢠⣻⠆⣶⡄⡴⣻⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⠿⠀⢀⡤⢿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⣆⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠹⡟⠉⢠⣸⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⣿⣿⠀⠼⠛⠿⢾⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠠⠒⠛⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠉⠈⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢷⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⡿⠟⠋⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⡿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣤⣤⡄⢙⣋⠁⣼⢿⣷⢠⣶⡆⣰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢻⣿⡄⣿⣧⣾⠇⢸⣿⢠⡟⠈⠁⣼⣿⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢸⣿⢻⣧⢸⣿⢸⣇⣶⢦⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣈⡛⢈⣭⡘⢻⣬⣟⠋⠸⠿⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠧⣿⣽⡗⢸⣿⣏⠀⢿⣷⣶⣾⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⣿⣏⠀⣤⣬⡍⢁⣬⣥⣭⢠⣦⠀⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⢹⣿⣇⠘⣿⠶⠀⣿⣿⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠸⡷⠙⡷⠿⠾⠾⠇⠸⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠉⡈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠖⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡀⣁⠈⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⠎⠀⠀⡃⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⢀⠄⠀⠀⠒⠢⣄⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⡀⠀⡠⢄⢸⠃⠀⣿⠀⠀⡔⠠⡀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡔⠁⢀⠔⠒⠲⡄⠹⡔⠀⣏⣸⡇⠘⢸⡆⠀⣿⠀⢠⡇⢠⠇⠀⠀⠀⠸⣀⢀⠀⠱⠶⠈⠀⠈⢙⢾⡀
⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠧⣀⣀⡠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠉⣡⠔⠂⢢⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣰⠁⠀⠀⠜⠀⠀⠀⣼⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡏⢷⣰⠃⡆⣠⢢⡀⠀⠀⣦⣀⡴⠂⢲⠀⡀⡀⢤⠀⠠⢤⠀⣿⡔⠘⣆⢀⡖⠉⡷⠘⠧⣼⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢠⡏⠀⠀⠀⢰⠁⠸⣟⠀⢹⡇⢠⠇⢺⡇⡟⠸⣧⠀⠊⢰⣷⠁⣾⠏⠀⣿⠀⣿⡤⢰⡟⠘⣷⡈⠁⠀⠌⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠸⣇⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠉⠀⠈⠓⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠈⠓⠂⠙⠃⠀⠛⠀⠀⣿⠀⠁⠈⠉⠀⢀⡀⠉⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠸⣆⠈⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠈⠑⠢⠤⠤⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀⠠⠃
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣸⡿⢶⣤⣥⣤⣤⣴⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠉⠀⠚⠉⠫⠉⠳⣶⠤⣀⠀⠀⠙⠻⣦⣠⡿⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣀⣴⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠂⠀⠀⠓⠈⠓⣆⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⣿
⠀⠀⠐⠛⣯⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠶⠶⢶⡿
⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⣆⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢀⣀⣿⣧⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⢘⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠹⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⣤⡀⢸⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠸⣏⠉⠙⣧⣤⣤⣴⣤⣶⣾⠇⢀⡊⠀⢸⡀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⣠⣠⡄⣼
⠀⠘⠧⣄⠈⠛⠙⠋⠉⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠈⢧⠈⠱⠾⠛⢦⠿⣤⠗⣤⠟⢿⡟⢦⠏⠻⠁⡉⣰⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⢶⡖⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⢬⠀⠀⢠⠀⣼⡱⠃⠀⠀⣿⠟⢷⣄⠀⣴⣿⣛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢷⣄⠱⣄⣄⠀⣀⡠⠀⣠⣯⢾⡉⠀⠀⠀⢼⡏⠀⠀⢹⣿⡏⢠⡏⢻⣿⣴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢉⣳⣿⣿⣷⡷⣷⠾⢿⡗⠈⠙⠢⣄⠀⠈⣿⠀⣠⣾⢿⡇⠸⠃⡿⢧⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣠⢞⣴⠟⢁⡞⠁⢠⡿⣧⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢣⡘⠿⠟⠋⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⢅⡀⠀⠁⣸⡇⣰⠏⠀⠀⢈⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣥⡕⠲⣤⡏⢰⡀⠀⠘⠶⠀⣿⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠤⣿⠀⠈⣿⠢⡱⡄⠀⣰⡞⠃⡞⠛⠛⢻⠂⡷⠀⠘⣷⠀⠀⠀⡏⠙⠓⠒⠾⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⠶⣿⠀⠀⢸⡆⢹⣿⣦⠈⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⡇⠀⠀⠹⡷⠀⠀⢷⠀⠀⣀⣠⡄⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⢴⡿⠀⠀⣸⠇⢸⣸⠎⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⡴⢿⡄⢸⠟⠋⠉⠁⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣀⣀⣴⣿⡦⠊⣿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢠⡴⠋⠀⢠⣿⣏⡤⠖⠋⠈⠀⠙⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢷⣠⠾⠋⢼⠉⠀⣄⣠⣤⣶⣾⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠨⠧⣀⡈⠻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣉⣒⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠔⠚⣩⡽⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢺⡏⠀⠑⠋⣽⡿⢟⠿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡇⣠⠔⠊⠉⡁⠀⢷⠀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⡟⠁⡠⠀⠀⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⡄⠀⠀⢠⠞⢡⠎⠀⡇⠈⠣⠀⠀⠀⡰⢁⡞⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣿⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣚⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣀⣀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠈⣆⣀⣧⢤⣾⣡⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⢉⠜⠉⠙⡇⠹⡇⠀⠀⢀⠞⡩⠋⠀⠀⢹⠃⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⡋⠠⠄⣀⠘⠀⡽⠀⠀⡎⠀⡡⠂⠀⠰⡞⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣎⠀⠀⠀⢸⣤⠞⠁⠀⠀⠘⠶⣅⠀⢀⣸⠁⠀⠀⢙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠦⢄⣀⣀⣑⣄⡀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠄⣠⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠊⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠠⠀⠸⠀⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡰⠀⡀⡗⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢆⠠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠓⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠢⡶⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢧⣀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠜⠃⠏⠠⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠉⠻⣍⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢠⠀⠂⠸⠀⠈⢀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢲⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⡔⠀⡄⠀⠀⠀⠹⠄⠐⠤⡄⠈⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠊⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠁⠀⡑⠆⢈⢑⡀⢀⡍⢀⠁⢀⡈⠉⢲⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠁⣰⠀⡁⠀⠠⠀⠁⠀⠒⠻⠔⠰⠁⢀⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⡜⠲⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠐⠀⠘⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠮⠀⠀⣀⡀⠄⡠⠀⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠐⠢⠅⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⠠⢤⡤⢰⠠⡤⢤⠀⣠⡴⢤⠀⣤⠄⠀⣶⠦⣤⠤⡄⠀⢶⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⡚⠆⢼⠤⠀⢠⠄⣔⠀⠴⠀⠈⠀⡇⠀⠀⡿⠀⡿⢴⠃⠀⠺⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⡷⠀⠬⠄⡠⠬⠄⠘⠤⠻⠀⠄⠸⣇⠤⡠⠇⠠⠦⠈⠱⠠⠽⣤⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠂⠤⠀⣰⠂⢰⡆⠀⠀⢀⣴⠆⢲⣆⠀⡆⠘⠓⡖⠒⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⡀⡜⢹⡃⣸⠀⢀⣀⡎⣹⣀⣇⠘⣶⡂⠀⣰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡈⢇⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣚⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡼⡀⢀⣀⠸⡻⣙⣍⠃⠶⣟⣻⣅⢀⣾⠉⣇⠜⠺⠟⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢇⡈⣀⡀⢃⠁⠺⣿⢢⡃⢸⠦⡷⠻⣟⡿⢾⠏⠀⢰⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣵⡻⢿⣬⢈⣤⣶⡯⠤⣬⠀⠦⣄⠹⠋⣿⡾⢶⠾⣋⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢿⣡⡏⣸⢃⣿⣿⣉⣳⠐⠶⠟⠀⢠⡦⣇⢱⣴⡍⢫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⣿⣿⣿⢹⠄⠐⠲⠄⠀⠲⡛⠻⠟⡿⢁⡭⣛⣦⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣸⡋⠩⠉⢧⣀⠀⠀⢀⣤⣽⢏⠛⢠⡋⢻⡿⢟⢠⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⡕⠶⠶⡾⣇⠙⣷⣚⣛⠣⣸⣣⣾⣅⣘⣥⢠⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡛⢶⣦⣀⡀⠹⠤⣆⠀⠃⠙⠀⠀⢉⣋⣭⣽⣧⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠉⠛⠿⣶⣶⣤⣴⣀⣄⣖⣹⠽⠏⠛⠋⠘⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⡇⡐⣿⠁⢸⠀⣇⢰⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⣷⠐⠋⢩⢿⠋⢸⡀⣿⠘⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣴⢆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡛⠁⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠻⣼⣀⡀⢀⣶⡆⢀⣄⢫⣄⠀⢀⣾⠀⣾⣷⢾⣿⢀⣾⣿⡷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠟⢁⣿⡏⣿⣧⠏⣿⡏⣾⣇⣾⣿⣸⠻⠏⢸⣿⡾⣿⠞⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⠁⣿⡏⣼⡿⠀⠙⠛⠈⠻⠋⠀⠀⠸⡿⠁⢀⡴⣾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣾⠏⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⢦⣰⢃⣿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡿⠾⠿⠟⠻⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢰⣿⠇⠰⣿⣆⣤⡄⢠⣶⠆⢀⣴⠾⢷⠀⣼⡿⢚⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣀⠀⠀⣿⣿⠀⣠⠏⣽⡟⠀⣿⡏⢠⣾⡏⠀⢈⣴⣿⠑⢻⣷⠀⡀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣿⣛⣷⡄⣿⣿⡀⠀⠀⢿⡷⠞⠿⠟⠋⠿⣷⡶⠟⠹⣿⠄⠘⠿⠛⠁⣰⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⣛⣛⣫⡿⠃⠈⠻⢿⣷⣶⡶⠶⠆⠀⠀⢀⣤⢤⡀⢤⣀⡀⠀⢤⣤⣤⣄⠛⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣾⠁⢺⡦⠞⣿⢁⡆⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⣦⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠉⠀⠀⣸⣿⠏⠉⠙⠛⠛⠻⠟⠛⠉⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠛⠋⠀⢀⣀⡀⠀⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⢰⣷⡆⣀⡀⠀⢀⣤⣶⠶⣦⠀⠀⣴⣿⠟⠻⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢈⡿⢷⣿⠏⢀⣾⣿⠁⣀⡾⠁⣸⣿⠃⠀⢠⣿⡟⠀⣼⣿⣿⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠠⠞⠀⣾⡟⠀⣸⣿⣟⠋⠉⣀⣴⢿⣿⣦⣤⡿⣿⣷⣾⠛⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠹⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣷⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠋⠉⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣾⠿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣿⣇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢿⣿⡀
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⢸⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡿⠟⠛⠉⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⣸⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠿⠛⠛⢿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠙⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣛⠛⠩⠍⣉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⡜⠉⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢤⣀⠉⠂⢄⢈⡏⠙⣄⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣴⣿⡿⠉⠛⠛⣎⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⡀⠉⠺⢇⡈⠛⢷⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠀⠀⡰⠀⠈⡷⣄⠀⠈⠁⠒⠤⡀⡀⠀⠈⠉⠐⠆⢀⣥⠶⢇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡟⠀⢀⠔⠁⢀⠎⠀⠈⠓⠅⡒⠀⠤⠀⠀⠈⠩⠤⠲⠟⣁⣤⣂⡻⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠟⠋⠉⠛⠛⠿⢿⡇⠴⣊⡠⠒⣁⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠲⠍⣈⣁⣈⣽⠂⠀⠿⠟⠛⠉⠉⠛⠿⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠇⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⢰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⡜⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠱⠀⠀⢆
⣿⠀⠀⠀⢰⠐⠊⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠑⠴⡄⠀⠀⢸
⣿⣧⠀⠀⠀⠑⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠐⠁⠀⢠⣿
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠠⣭⣉⠀⠒⠒⠒⠂⢈⣉⡧⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠀⠈⠑⠦⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢠⠴⠚⠈⠱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢲⠆⡀⠀⠀⠀⢸⣈⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠺⣁⡖⣰⣆⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠡⡇⠀⠀⠀⢠⠐⡶⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⢹⣯⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⢶⡃⡐⢂⣰⣈⡗⠉⠐⣝⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⣧⡜⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢑⣾⣣⢊⣽⣁⡝⠃⣺⠟⢻⡟⠟⢡⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢆⠉⠀⠀⠈⡨⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⡟⠛⠋⠉⠛⠉⠉⠑⠉⠉⠁⠋⠉⠛⠋⠙⠛⠻⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠀⠁⠀⡀⠘⠁⠸⡆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣷⣄⣀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣾⣷⣿⠙⠲⠖⠁⠈⣦⣤⣤⠊⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⡄⠀⢠⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡏⠁⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠤⠄⠤⢸⣿⣿⣿⣇⣴⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣧⠆⠀⢤⣼⡡⠊⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣀⣀⠀⠹⣿⡿⠁⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣧⠴⠶⠶⠶⡃⣹⠐⡷⢾⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡀⠀⠀⠀⢈⡡⣟⠄⡉⠻⢇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠙⠓⠦⢤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣧⠀⣀⡴⠚⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⡀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠉⢹
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⠴⣞⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠳⢤⠀⠀⡏
⠀⢀⡾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⠃
⠀⡼⠁⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣄⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠉⠁⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠙⣦⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠳⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠤⢤⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠈⠉⠁⠉⠙⠲⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠉⠙⠳⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠈⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠑⣾⠁⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢀⡴⠲⣦⠀⠀⣠⠞⠙⣆⢠⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠁⠀⢩⠞⠉⠙⢦⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⡾⠀⢠⣿⠀⢰⣿⠀⣠⠏⠀⣿⡀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡀⣸⡀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠘⠿⡤⠞⠿⣎⣁⡤⠊⠹⣧⡀⢀⠜⢿⣄⢀⡠⠻⣧⣀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⠖⠲⣦⠀⠀⣠⡴⠶⣤⠀⠰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣼⡇⠀⠀⣼⡇⠀⠀⡼⠉⣿⡰⠁⠀⢠⣿⠀⣼⠋⠀⢠⠟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡁⠀⣰⠁⢸⣿⠇⠀⠀⣸⡇⠀⣿⡂⠂⠁⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⣠⠄⠒⠐⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠘⠷⠤⠊⠙⠧⠞⠁⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈⠳⠦⡤⠴⠋⠀⠀⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⢸⣇⠀⠀⣀⠄⠰⠶⠦⢤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠸⡧⠤⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢳⡦⠂⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠈⢳⡀
⠀⠀⣇⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠒⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣠⠊⠻⣄⠀⠀⠒⢅⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠸⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠑⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠔⠁⢠⠃⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠱⡀⣀⠞
⠀⠀⠀⠱⣄⠙⠦⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⡀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠢⠤⣼⣿⣱⡄⣰⣿⣥⡶⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠛⠋⣀⣈⠛⠋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠲⠖⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠶⠶⠖⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣩⣍⣿⣯⣍⡙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠩⣭⡍⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢉⣤⡆⡀⢈⣥⡄⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠘⠛⠛⠃⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⣀⣀⣉⣋⣠⠤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⣼⣿⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠉⣇⢠⣿⣿⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡟⢸⣿⣧⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⠃⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⣾⣿⡇⢀⡇⢸⣿⣷⠀⡎⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠇⢀⠞⣷⠀⠀⣼⣿⡏⠀⢸⠇⢿⣿⡇⡸⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣄⢾⣏⣹⣧⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣼⠀⣿⡀⠀⣿⣿⡃⣠⠏⠀⢺⣿⣷⠁⠀⠘⣿⣿⡌⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⣿⣇⡇⠀⣿⡇⠀⢻⣿⣏⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⣼⣿⡄⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠁⠀⢻⣿⣿⡇⠀⣿⣇⢀⡞⠹⢿⣶⣦⠶⠋⠹⣿⣷⣤⣤⠞⠻⣿⣷⠞⠁⠻⣿⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠀⠘⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠉⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠄⠒⠂⠂⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢠⢂⣀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠠⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⣦⠀⠁⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡃⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡇⠀⣿⠠⠀⢸⠀⢀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣠⡀⠈⣄⡇⠀⣿⠀⠀⣼⠀⠀⢀⣤⡄⠑⠄⠀⠀⡩⠩⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⢸⡆⠀⣨⣭⣤⣶⡿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠋⠃⠀⣰⠀⡈⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⢸⢇⠀⠙⠓⠉⡗⡆⠇⠀⣿⠀⢀⣿⢣⡢⠈⠁⢀⠀⡟⠀⢧⣂⣀⣤⠇⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠃⢄⣀⣾⠈⢷⡤⠤⢴⣶⠟⢰⣶⡿⠰⣾⡿⠈⠻⠿⠿⠽⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠠⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠠⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠑⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠠⢤⡜⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡠⠊⠁⠀⢀⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⢥⣈⠖⣄⠀⢀
⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠑⢶⠉
⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⡺⠹⣆⠀⠳⡀
⢰⡇⢀⣠⡴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⢸⣠⢏⣤⠶⠶⠒⠶⠛⠛⠒⠂⠐⣦⣜⣼⠁⠀⡀⢤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⢧
⡜⣴⣿⠿⣵⣦⠙⠃⠉⠁⣽⣿⢿⣿⣮⣿⢿⡇⠀⣶⡆⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠸⡿⣿⠀⢨⠁⢰⣶⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⣸
⡟⢿⡿⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⢿⠿⣻⢆⡇⠀⠛⠃⠀⠀⡀⠈⠛⠁⢀⣠⢿⡀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⢀⡏
⢻⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⢀⡏⠀⠹⣦⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡤⠞⠀⠈⠃⠿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢏⠘⡀
⠀⠳⡀⣸⠭⠽⣟⣛⣛⠋⠩⠩⣇⢀⠞⠀⠀⠀⡸⠑⢨⠉⠉⠉⠉⠐⠙⡄⠐⡴⠀⢀⠀⣾⡉⠉⠉⠉⠉⢉⣹⠀⠠⣠⠇
⠀⠀⢙⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⡏⠀⠀⠀⢠⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢱⠀⠁⢀⢾⡞⠀⡈⠉⢰⡖⠈⢁⠈⢆⠘⡹
⠀⠀⡼⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡿⡤⢻⡀⠀⠀⣾⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢨⡇⠀⠀⣜⠁⣾⡅⠀⢨⡇⠀⢸⣆⠘⣾⠃⠰
⠀⠀⠙⠚⡇⠀⠀⠀⢠⢋⡉⠉⢉⢺⢁⠁⠀⠘⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠃⠀⠐⣽⠛⢹⠣⢤⠥⠥⠠⢿⣭⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⠇⡀⠀⠀⢼⢨⣁⢆⣉⣸⠈⢀⡂⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠉⠢⣼⠀⠀⡿⡇⠀⢸⠁⡆⠀⢰⠸
⠀⠀⠀⠸⢅⣀⣀⣀⣈⣓⣿⡿⠟⠋⠀⠈⠉⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠉⠀⠀⠀⢸⡀⢀⡇⣇⠀⣸⣔⠦⠭⠴⣺
⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣉⡿⢹⣉⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣟⣛⣑⠖⢶⣘⣛⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣈⣀⠇⢟⣈⣘⡏⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⢠⡖⠒⠶⠆⠀⣾⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣇⣀⣀⡀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⢺⡇⠀⢰⡏⠉⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢸⢿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠓⠒⠚⠀⠀⠘⠒⠒⠂⠘⠓⠒⠒⠂⠈⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⡜⡞
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣰⠃
⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⢊⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠚⠺⡄⠀⠀⢠⠚⣖⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣘⣙⣍⡭⠴⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡔⢣⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠩⡋⢝⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠙⠋⠄⣤⠤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣈⡛⠛⠣⠀⠀⠀⣻⠀⢠⡤⠤⢭⢠⡖⠆⢸⡰⠂⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠚⠈⠓⢆⠈⠘⠋⠀⠐⠈⠛⠃⠆⠆⠙⠋⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⠿⢁⠤⡜⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡤⣄⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⣀⣀⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠘⠦⠟⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣤⣬⣤⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠈⢹⠉⠁⣀⡀⠀⣀⠀⠠⣤⡀⣴⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡏⠉⠸⣏⡅⠶⠨⠇⠸⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠙⣿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣀⣀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣀⣤⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⠃⠀⠀⠙⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠙⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣯⡿⠿⠿⢟⣛⠛⠛⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡛⢋⣠⣾⣻⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣡⣴⣛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⢃⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣬⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣘⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣸⡿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡿⣿⣿⠿⢿⡇⢸⣿⠁⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡇⢸⡏⢠⣿⡇⢸⣿⠀⢿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡇⠸⣧⣀⣿⣧⡈⢻⣆⠘⣿⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢧⣼⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣶⣾⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⣸⡟⠉⣽⡟⢻⣿⠀⣸⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⡇⢸⣿⠁⢸⣿⠀⢿⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣇⣈⣹⣆⠘⣿⡀⠸⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠻⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡛⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣻⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢾⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣤⣽⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢀⣤⣀⠐⠂⠀⠀⣤⣄⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠴⠶⠄⠤⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡇⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⡆⢰⡟⠀⢹⡇⠀⣿⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⡇⠘⠻⠀⠸⢷⠄⠻⣧⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠁⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿
⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢀⣶⠆⢠⣄⠀⣿⡇⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣼⡇⠀⣼⣿⠈⣿⡄⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠹⣷⠆⢹⣿⠀⢿⣇⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⣄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠃⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⢠⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢆⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠒⠀⠠⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠘⠋⠀⠈⠛⠣⠄⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠂⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⠧⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⣾⠁⠀⠀⢀⡠⠄⠤⡀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⢠⠔⠈⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠈⢧⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⣀⡃⠀⠀⠀⠀⡇
⢰⠃⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠘⡇⠸⣆⢀⡔⢹⡆⠀⣴⠉⢹⠄⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡁⠈⢳⠀⢀⡴⠁⢀⠀⠀⠀⠠⢄
⠸⣀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢠⠇⠀⠹⡾⠀⢸⣇⣠⣿⠀⠊⡠⢿⡀⠀⣸⣇⠀⢀⣾⡗⢂⡞⠀⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣆
⢠⡟⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⢊⡤⠤⢤⣄⡀⠀⠈⡀⠀⠁⠀⡀⠀⢉⡨⠀⢉⠉⠁⠈⠙⠉⣾⠙⡆⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠘⣆
⣾⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠀⠀⠀⢸⠃⠈⠀⠀⠀⢀⡏⠉⣡⠤⢤⡀⠸⡄⢰⠋⠀⠀⣰⠀⣀⣀⠀⠀⢿⣄⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣠⠞⠉⠳⠀⣸⠃⠐⣧⠒⠀⢹⠀⢸⡟⠒⠀⠀⢠⡟⠁⠀⡁⠀⠀⡘⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢰⡏⠑⠀⣼⠂⢹⣇⡴⠒⢦⢸⡇⠀⠀⠀⡠⠊⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠙⢦⣀⡀⢀⣠⠔⠉⠀⠀⠈⠓⠒⠂⠁⢹⡇⠀⠙⠒⠚⠁⠀⠸⡿⠀⢀⠟⠀⠉⡃⠀⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢾⡓⣄⡴⠋⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠤⣵⠀⠤⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡴⡿⢹⣿⣕⡄⢀⣴⣟⣿⢿⣿⡟⣿⣿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣝⣧⣿⣷⣿⡿⣿⡿⠭⠿⣿⣽⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠪⣿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠴⡄⠤⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠂⠀⠀⠉⡏⠉⠉⠉⡟⠁⠀⡴⠋⢉⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡰⢁⡔⠁⠀⠸⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠗⠚⠉⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡗⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠴⠊⠀⠀⣎⣱⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠣⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄⠀⠀⠀⣀⡀⣤⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠃⠀⠀⣀⡀⠈⢿⣿⠀⠀⢠⠀⠻⡜⠣⠟⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⣀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠤⠰⢻⢿⠆⠈⠃⠠⠆⠄⠐⠂⠍⣃⡈⢁⡈⣙⠗
⠀⠀⠀⠸⡿⠛⠏⠉⢀⡄⠀⠀⠈⠁⢠⡀⠀⠀⢀⢀⠈⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠉⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠚⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⣀⠀⢀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣋
⠀⠘⠀⣰⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠂⠀⠃⠁⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠒⣍⠉⠁
⠀⠲⠶⠦⠠⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠆⠀⠂⠠⠀⠲⠀⠆⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣠⡌
⠀⠀⠴⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡟⠙⠿⣦⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠀⢁⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠶⠀⢨⡄⠂⠀⡈⠀⠀⠀⠶⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡄⢠⡆⠀⠀⢀⠀⠱⠆⠀⠞⠀⠁⢤⢠⡆⡀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢡⡸⡆⠀⠘⣷⣶⣀⡄⠀⠐⠰⠀⠀⢸⠇⠻⡌⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠀⢹⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠲⢤⣀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠙⠲⢤⣀⡀⠀⣀⣠⠴⠚⠛⠛⠲⢄⡀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⣤⣄
⠀⠀⢀⡴⠛⠓⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣁⣠⠞⠹⣄⠔
⢶⢖⠋⠀⠀⢀⠔⠓⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⢤⡀⠀⠀⠀⡠⠛⢦⡴⠻
⠘⡆⠉⠢⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡔⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⡀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⠁⢀⣸⠡⡄⡹⢲⢐⠐⠃⢎⡥⠼⠃⠀⣇⡴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⡏⠹⢀⡘⠧⡼⠸⠤⡀⡘⠂⢤⡄⢠⡀⢞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡇⠢⠼⠙⠶⠃⠒⠒⠂⠑⠦⠼⣇⡇⠘⢄⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⡤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣸⠀⣧⣝⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠒⠲⡤⠤⢄⢀⣀⣀⠀⢀⡀⢀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠔⢲⢀⡀⣀⠇⠆⢀⡽⢰⠒⢃⠁⡘⣾⣀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⠀⠀⢠⡄⠛⢾⢠⠕⡸⢀⡅⢰⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠸⠀⠱⠞⠈⠖⠻⢄⣉⡵⠞⠐⠴⠀⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠄⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠈⠂⠐⠀⠀⠀⠁⠲⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠇⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠋⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠘⠛⠛⣁⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣤⣤⣴⡟⠉⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⣤⣮⡀⠈⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⣿⡟⠋⢾⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠉⠹⡄⠙⢿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣹⣷⣄⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣄⣀⣠⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠯⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⢉⡛⢦
⠀⠀⠀⠀⢲⣼⠻⢱⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣾⠐⠄⠘⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠲⠿⠭⣭⣴⠟⢢⣄⡀⡠⢛⣛⣶⣦⣤⣸⡄⠀⣠⠤⢤⣄⠈⣇⠠⡘⠒⠁⢀⡼⢀⣀⣀⣀⡀⠀⡸⠻⠴⢚⡟⠁⢀⠴⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⡴⠋⢀⡽⠛⠉⣉⡉⠙⢶⣼⣧⠞⠀⣀⣠⠼⠛⣎⣳⣤⡤⢴⡿⠛⠉⢹⠃⠈⡟⠻⣇⡀⠀⠈⣳⣶⣅⣀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠎⠀⣰⠋⠀⡴⠋⠉⠙⢧⠀⢹⣿⠴⠚⠉⠀⢀⣠⠜⢧⣞⡴⢻⠁⠀⠀⡿⠀⠀⡇⠀⢹⡏⠛⣲⡟⠃⠀⠉⠛⢶⣾⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣿⡤⠴⠧⠴⠿⠷⠾⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠒⠚⠛⠓⠛⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⡄⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣶⠶⠔⢿⣷⣤⡀⠈⣿⡃⣾⠏⠹⠇⢸⣷⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣀⣹⡿⠀⢹⡇⠹⣇⠀⠀⠀⡟⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠸⠛⢧⡀⠀⠸⠀⠀⠙⠓⠂⠀⠃⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣤⣄⠀⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢻⡇⢸⡏⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣼⠃⢸⡷⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣦⡰⣶⣦⣄⠀⢰⡿⠿⠧⠀⢰⣿⣦⠀⠛⢻⡏⠛⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⠀⢹⠉⢻⣷⠸⡟⠁⠀⠀⣸⠷⠻⡇⠀⠘⡇⠀⠀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⠿⣏⠁⠀⠻⠶⠂⠀⠋⠀⠰⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⡟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣘⠛⢋⣼⡏⠉⢿⢹⡟⢉⣍⠹⡏⢹⡏⣹⣧⡙⠛⣃⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡄⠸⣇⠘⠟⢀⣿⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⠤⠤⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡄⠀⠈⢢⠈⠁⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠐⡆⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡅⠀⠀⠀⠛⠀⠂⠘⠃⠀⠀⢠⠖⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠰⣘⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣀⣀⠤⢄⣀⣀⡤⠒⠒⠁⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢡⡁⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠠⠈
⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠔⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⢠⠋⠀⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠢
⠀⠀⠐⠂⠋⠁⠀⠀⢀⠔⠂⢄⢀⠃⢀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡄⠚⠒⠒⠛⢎⣐⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠄⠀⠀⡔⡲⠂⠉⠉⠉⠐⠖⢢
⠀⠀⠀⡌⠀⡠⠂⣁⣤⠴⠖⢤⢤⡀⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠉⠄⠐⠠⡁⠀⢡
⠀⠀⠀⠣⠜⠁⠀⡇⠀⠂⡀⠂⠀⡇⠀⡒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠅⠠⢀⣀⠋⣀⡄⠄⡨⠣
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠾⢅⠂⠒⡖⠒⠀⡹⢎⡜⠀⠀⠀⢀⡀⣄⠑⢛⠄⠀⠀⢸⠀⠈⠏⠅⠰⠀⠒⡹⠹⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⢇⢀⡂⠊⠀⠈⡂⠀⠈⠢⡌⠀⠀⠀⠀⢼⠐⡀⠂⡫⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡄⠁⠀⠈⢠⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⡭⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠠⠤⢤⢤⠤⠤⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠠⠀⡴⠒⢄⠄⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣐⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣄⢄⠄⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⣨⠄⠒⢀⣈⠅⠻⠄⠀⠀⠄⠹⠭⠀⠈⢉⡷⠀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠠⠺⠷⠯⡀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡴⠁⡨⠄⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠓⠚⠃⠐⠒⠚⠚⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣀⣤⣄⣤⣄⣿⠀⠀⠀⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠈⠻⣿⡿⢻⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠁⠀⠀⣈⠄⢸⡇⠈⠀⢸⡇⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢤⠀⢰⡇⠀⢸⠇⠀⠀⢸⠃⠀⠈⣤⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⣼⠀⠘⠳⠄⢺⡆⠀⠠⢻⡀⠀⢘⡇⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠃⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⣇⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠔⠒⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠢⢀⠀⠖⡀⠀⠠⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢲⠀⠀⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠣⡄⣀⡅⢸⡇⠀⠁⢠⠀⡀⢀⠐⠃⠀⢃⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠂⠐⠀⠀⡁⠰⡇⢀⠀⠘⠀⠇⠠⠀⡀⠰⢀⠁⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠊⠖⠣⠂⠐⠊⠀⠐⠂⠀⠀⠊⠁⠀⠘⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠴⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⣠⠞⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢨⡠⢀⠀⠀⠤⠀⢠⠀⠌⠆⠀⡏⢉⠱⠀⠀⢀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣧
⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀⡀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠔⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠛⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠾⠃
⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠾⠛⠋⠁⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⡤⠒⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⠛⠛⠿⠷⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣀⠦⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢠⠁⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⢂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠃
⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⠿⣶⣄⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠿⢷⣶⣤⣀⡀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠛⠛⠋⠉⠉⣹⡟⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢾⡁⣼⡟⠋⠉⠛⢿⣶⣶⠿⠿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⠾⠛⢿⣦⡀⠀⣀⣼⡏⣹⡇⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣦⣤⡶⠟⠉⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⣿⡿⠿⠻⠟
⠀⠈⠛⠋⠉⢹⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣴⡦⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡿⠿⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠿⠻⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠋⠁⠈⠛⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠀⠀⢀⣴⠞⠔⠶⣶⡄⠀⠀⠀⠶⠛⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠃⢀⣴⡯⠉⠉⠉⠠⠊⠉⠤⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣠⣶⡤⠦⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢸⡏⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⢠⡿⢁⡠⢄⡀⢠⡀⢠⣿⠟⣵⡶⠀⢀⣤⢠⣄⢠⡄⠀⢀⣾⢁⡀⠀⣀⡁⠀⢾⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣅
⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡿⠀⣿⣾⢁⣾⠁⢨⡇⢸⣧⣿⠏⣾⠋⠀⠀⣼⠁⣼⠇⣸⠇⠀⣼⠃⠀⢁⣼⣏⠏⠀⡰⣡⡿⠁
⠀⠀⠘⢷⣤⣾⠇⠀⣿⡟⠸⣿⡀⠞⠀⠸⡿⠃⠀⣿⡀⠀⢸⡇⠀⡿⠀⣿⠀⢸⡏⢠⠆⢸⣿⠁⢀⠜⢱⣿⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠘⠛⠊⠁⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠓⣶⢤⡖⠛⠉⠉⢠⡴⠒⠀⠀⠀⢀⣤⣔⣨⡤⠶⡶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⢉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠓⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠘⡄⠠⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠁⠡⢀⠀⢠⠆⠀⢐⡶⠀⠀⢀⡠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢄⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠉⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⣀⣀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⣀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁





⣿⢿⠿⡿⣿⢿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠚⠋⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡡⠂⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠙⠆⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢺⡏⠀⣼⡧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡘⠀⣼⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢸⡧⣴⡟⠀⢀⣴⠶⡄⠀⣸⣯⠀⠀⣼⡇⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⠇⠀⣾⡇⠔⠃⢠⣿⠃⠀⢰⡿⠉⠀⢠⣶⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⣼⠇⢸⣿⠀⠠⢿⡁⢀⠔⠀⣿⠀⠀⢾⡇⠀⢠⣿⡇⠀⢙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣁⡴⠋⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠈⠛⠒⠋⠻⠦⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⣴⠏⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣿⣤⠄⣸⣯⠞⠁⠀⠀⢀⣤⢦⠀⢙⡾⢥⡄⠀⢀⣴⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢠⣿⢁⠔⣿⠀⢀⣾⡣⠊⣠⠎⢠⣿⠇⠀⣿⠇⠊⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⡴⢹⣿⠊⢰⣿⣠⠞⠿⠤⠚⠁⠀⠈⠿⠴⠚⠻⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⢁⣀⣤⣭⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠈⠙⢿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣷
⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟
⠀⠘⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠉⢀⡀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣾⠟⠛⢷⡄⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⠿⡿⠇⢨⣿⠀⢸⠇⠀⠀⢀⡴⠶⠛⠛⠛⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢠⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣤⣤⣴⣿⠏⠠⠏⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡀⠀⣀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⢀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣄⣴⣿⡿⡫⢻⣿⣿⡋⠉⢹⣉⢀⣸⣯⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⡍⢩⣏⣟⢹⡟⣫⣹⡇⠾⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡿⡇⢸⣿⡯⢸⣇⠻⢿⡇⢰⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⡿⣻⢿⢿⢻⣿⣷⣾⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣿⣿⣷⣭⣿⢸⣿⣿⣿⡟⢘⣻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣷⠈⣷⣸⢟⢻⣧⣷⠸⣿⢸⡿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣜⠏⣿⠀⣿⡇⢸⣾⡏⢷⠀⣿⣬⣷⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣛⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠳⣦⣀⣠⣤⠤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠛⠷⠶⠶⠞⢻⡿⠁⠀⣀⣈⣿⣁⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣧⡟⠉⠉⢳⡟⠛⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠞⢧⣀⣀⣾⣻⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣄⣀⣴⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢿⡓⠂⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠈⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⣷⠂⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢰⡒⣦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣹⡟⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢷⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⠷⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠈⠛⠷⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⣠⣴⣶⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠛⢿⣿⣿⡟
⣀⣴⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙
⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣹⣿
⣉⢿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⣿⣏⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢰⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣯⣿⡶⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣽
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿
⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⡟⢿⣿⣧⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣨
⠉⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠛⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣴⡿⠛
⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣆⣘⣿⣟⣛⣋⣁⣀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣛⣛⡛⠛⣂⣄⣈⣀⣀
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣦⡄⠀⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠈⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣄⢠⣄⣀⡄⢀⣴⣶⣷⣦⡈⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠉⢹⣿⡎⣿⣿⠁⣾⡿⠋⢹⣿⣿⢸⣿⣧⣿⡿⠁⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⢰⣿⡇⠀⣿⣿⣶⣿⡿⠀⢹⣿⠀⣿⡇⠀⣚⠉⠁⠈⣿⣿⣿⡅⠀⠛⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⢹⣷⡀⠀⢸⣿⡀⣿⣇⠀⠘⣿⣿⢁⣿⣇⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⢠⣿⣿⠌⣿⣿⣄⠸⣿⣧⠘⢿⣷⣾⡿⠏⣸⣿⣿⡀⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⡀⠀⠘⠤⠔⠙⠺⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠛⣿⡏⠉⣩⣭⣁⡀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⡇⠀⣿⣿⣿⡆⠿⠛⠉⣿⡏⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡟⠛⣿⡆⢸⣿⠉⠉⠉⠃⢀⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣤⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣧⣠⣿⠇⢸⣿⣤⣶⡏⠀⢸⣿⣇⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣧⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢰⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠘⣿⡏⠉⠁⠀⣼⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡠⣿⣿⡸⡿⣷⡄⣿⣧⣴⣶⡆⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠃⠀⠙⠇⠀⠀⠉⠁⠈⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢀⡾⢡⣶⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⢠⣿⡇⢠⡾⢡⣿⠏⢰⡇⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢻⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⣾⢏⣽⠇⢸⣿⣵⠟⠁⣼⡟⣠⡟⢠⣶⠶⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡀⣠⡾⣿⡇⠀⣼⣿⠟⠁⠀⣾⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠋⠀⢻⣿⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⣿⣷⠟⢰⣿⠁⠀⣿⣿⠀⢀⣾⢿⣿⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣰⡏⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢸⣿⣀⣾⠛⠿⠿⠟⠁⠸⣿⣄⣤⡾⢿⣧⣀⣴⠟⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢉⣤⠀⠉⠋⠁⢀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠐⠆⠀⠀⢻⡆⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠁⣠⣴⠶⠶⠷⠶⣾⣿⣦⣤⣶⠾⠛⣡⣤⡀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⣍⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢹⡇⢠⣿⣿⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⢸⣷⠀⣸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣵⡟⠁⢀⣿⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⢀⣼⣿⣿⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⣠⡿⠃⣼⣿⠁⣀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣠⡿⣿⡇⠀⠀⢸⡿⠀⣿⣿⠀⣸⣿⣇⣾⢣⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣠⣾⠟⠁⢠⣿⡏⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣤⣾⠟⠀⣿⣧⠀⠀⣼⠇⠀⢻⣿⣴⡿⣿⣿⠇⣼⣿⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢀⣾⠋⠙⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣇⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠿⢷⠾⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢿⠟⠀⣿⡏⠀⣸⢿⣿⡆⣠⡾⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡾⠋⠀⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣧⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠻⠷⠦⠦⠴⠤⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣉⣻⣿⡇⢸⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠉⠀⣀⠈⢳⣶⠅⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠢⡀⢀⠘⢀⣰⢀⢄⠌⠀⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡆⠀⢸⣶⣶⣶⣍⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢁⠂⠈⠊⢴⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠐⢿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣉⣛⡁⣿⠀⠀⠀⢾⣷⣶⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣟⣛⣛⣻⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣏⢀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠉⠛⠻⠉⠁⠉⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠉⠫⣤⡤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣯⣭⡅⠀⠡⠀⠀⠀⠲⠒⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣶⣝⣷⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠿⠿⠿⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⢿⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣶⣶⣶⣶⡿⠟⠁

⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠘⣧⠀⠀⠘⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡿⣿⢶⣂
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠹⣆⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢁⣿⠀⠉⠻⢦⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢤⣶⢢
⠤⠄⡀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠉⠳⣿⠃⠈⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢀⠀⣷
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡁⠀⠀⠀⡼⡆⠀⠆⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢻
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣾
⠘⣧⡀⠀⠀⡀⠀⠘⢧⡆⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠃⠀⠀⠀⢰⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢀⡀⠀⠘⠀⠻
⠀⠈⠓⢀⠀⠈⠻⣆⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠌⡏⠀⣿⣤⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠱⣼⣇⠀⡀
⠙⠶⣤⡀⠁⠢⢤⡹⣦⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠈⠻⢿⡦⣦⡙⢦⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠇
⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⢻⣦⠀⠀⢹⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⠿⠛⠢⣝⠲⣄⣀⠀⠙⡇⠀⠄
⣤⣀⡀⠀⠒⠠⠤⣀⠀⠀⠙⢯⡿⣷⣦⣸⠀⢠⠏⠀⢀⣤⠶⠶⢫⠵⠶⠖⠦⣤⣀⠀⠂⠙⡻⣄⠰⣄⠘
⠀⠀⠀⢉⣽⣦⣤⣀⣀⡙⠳⢶⣿⣜⣿⣿⣠⣏⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢄⠪⣔⣽⣞⣶
⠀⠐⠚⡩⠋⠁⢀⡭⠋⠛⠋⠛⠿⠟⣻⣯⣿⣿⣟⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣦⣵⠜⠳⣽⣶
⠀⢀⠌⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⢀⣤⠴⣚⣿⠛⣷⡬⢽⡿⠶⢤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⣷
⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠠⢴⡾⠋⢩⡾⣩⠇⠀⢯⠻⠀⠈⠻⡒⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠛⢋⠽⠿⡟
⣶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⢸⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠇⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣤⣤⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠉⠁⢠⡿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣻⣤⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠓⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀
⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⣿⣧⠀⣸⣿⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠘⠻⠿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣿⡟⠀⣿⣿⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣴⣿⠿⣿⣧⠀⢸⣿⣇⣾⡿⠁⠀⣿⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉
⢾⣷⣶⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣤⣴⣿⣿⠆⣾⣿⠁⢀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠛⠻⣿⣧⣤⡀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣾
⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠉⣿⣿⠀⣿⣿⣶⣿⠟⠁⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⢀⣤⣤⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢻⣿⠀⢿⣿⡉⠀⠀⣠⣦⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⢀⣴⡆⣸⣿⠁⠉⠉⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣤⣤
⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡆⠈⢻⣿⣦⣶⣿⠏⠈⣿⣇⠀⠀⠀⢀⡈⢿⣷⣶⣿⠟⠁⢻⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠹⣿⣦⣠⣴⣿⠟⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣴⣿⠟
⠀⠠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢃⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⣀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢠⣶⡄⠀⢀⣿⡏⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⢻⣿⠛⠛⠋⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⢠⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡇⢀⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠛⣿⣷⠀⣿⣿⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣼⣿⢿⣿⡀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⢠⣿⡟⣿⣷⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢠⣿⡟⠀⣿⡟⠀⢠⣿⡏⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣧⣸⣿⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⡂⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣿⠟⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢀⣾⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠘⢿⣷⣾⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣦⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣧⣾⡿⠻⣿⣶⣿⠿⠻⣿⣆⣀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠂⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⣤⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠉⠉⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⣠⡿⠻⢷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣽⣧⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡀⠈⠙⠛⠿⢶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠷⢶⣾⡇
⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠟⠉⠛⠻⠷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠈⣧⠀⣰⠏⠉⣧⠀⢄⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⠇⢰⡏⠀⢠⠇⠀⣬⢩⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⡞⠀⣿⠀⢠⠎⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⡠⠊⠀⢸⣇⡴⠁⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣿⣿⡀⠀⢀⢴⡄⠀⣰⠏⣸⠃⢀⣿⠁⠀⠀⣾⠇⠀⠀⢠⡏⣴⠛⣆⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢸⣿⡇⢠⠃⢸⡇⢠⣿⠋⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⠃⠈⠒⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⣿⣧⠇⠀⣾⠃⢸⣇⠀⠀⡰⠁⢿⡀⢠⠎⢻⡄⢀⡞⣿⡄⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣿⣠⠃⠙⠂⠊⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠛⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⢼⣄⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣸⠀⠘⠽⠷⠽⡇⠀⢠⡞⠁⢸⠃⢀⡴⠋⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢉⡂⣀⠀⢠⡏⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢠⠎⢠⡿⠁⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢀⢈⣄⠘⠃⠉⠀⣿⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠔⠁⢀⣾⠃⠀⡠⠋⠀⠀⡀⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡎⢀⠁⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⣴⠃⢠⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠤⠊⠀⠀⠠⠆⠄⢐⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⣀⢴⡿⠀⣼⡇⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢉⡀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢸⡷⡆⠈⠁⢸⡇⢰⢹⡇⢀⡏⢸⡇⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠸⣧⢱⠀⠀⠈⠳⠋⠘⣧⡞⠀⠈⢿⣀⡼⠘⣿⡀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠙⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆



⣶⣶⢶⢶⠶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣄⢰⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣀⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠉⠉⢸⣿⠋⠉⠛⣀⣀⠀⣿⠀⡏⢸⣿⢰⠃⢰⣿⢵⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣼⣿⠛⡇⣿⡾⠁⠈⣿⡏⠀⢿⣇⠘⠳⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⡇⡰⠁⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢘⢿⣦⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠊⠙⠿⡤⠞⠙⠷⡤⠊⠈⠛⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣷⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣶⡄⣳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣌⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡋⠤⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠽⠻⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡉⢠⡤⢀⠀⣶⠀⣰⡻⢠⡄⢠⡜⣿⢰⡏⠀⣰⡓⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠛⢾⢁⠅⠀⢹⠀⣿⣠⠼⡇⠈⠁⢧⡘⣇⡉⣿⣠⣾⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠆⠐⠖⠒⠂⠀⠰⠆⠐⠒⠂⠂⠀⠒⠂⠀⠒⠒⠀⠐⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⢴⣶⣆⠀⣰⠋⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⢀⡀⠀⢠⣾⠋⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡰⠃⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡴⠋⢩⣿⡇⣿⡟⠁⢠⣿⠃⢀⣴⠟⠁⢀⡴⢤⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣶⢷⣦⠀⢀⣴⠖⣬⢻⣿⡞⠀⢀⣾⡿⠀⣙⠻⢶⣾⣿⢾⣋⠁⠀⠀⠀⠳⣬⣇
⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⢀⣻⣄⣹⣧⣀⣼⣷⠈⢳⣿⣀⣿⠥⠾⠋⢸⣿⠇⠀⣾⣿⠗⢻⣿⠇⣼⡟⠘⢲⣿⢦⣶⢒⡆⠀⡼⢉⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⢠⣿⡟⠁⢨⣿⢠⣿⡟⠀⣸⡿⠉⢿⣀⣸⠇⣸⣿⠀⣼⣿⠃⣰⣿⠏⢰⣿⠀⢠⡾⠋⣾⡗⠋⢁⠜⢁⣾⠟
⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣾⠏⢸⣿⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠉⠁⢀⣿⠇⠀⢿⠇⢠⣿⠏⠀⡜⠛⠚⠋⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⢸⡏⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢀⡼⠉⠻⠤⠞⠋⠀⠸⣧⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⢋⡽⠋⠁⢹⠁⠉⠻⣏⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⢠⡟⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⡀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠈⠙⠳⠶⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣠⣤⠶⠖⠛⠛⠳⠶⢦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⣶⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠳⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠙⠛⠞⠛⠉⠉⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢀⡀⠀⣀⠠⠄⠀⠈⢷⠀⠀⢠⡿⠶⠶⣦⡴⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⣧⣤⣿⢰⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣜⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠶⡄⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡇⠀⢿⠸⡇⠀⠀⣸⠇⠀⣧⠀⣸⡇⠀⠶⠂⠀⠰⠶⠀⣰⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣤⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⢿⡀⣿⢷⡀⠀⣄⣀⣤⠀⣠⣿⡀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠙⠷⢦⣤⣤⣤⠶⠛⠛⠛⠋⠁⣼⠃⣿⠀⠛⢦⣬⣩⣤⠾⠋⠈⣧⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⠺⣦⡀⠀⠀⠀⣀⡾⠀⣿⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⡏⠀⠀⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣾⠙⣧⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣠⡿⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠈⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠋⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣤⣴⣶⣿⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣻⣿⣿⣿⣛⡋⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣈⣙⣻⣿⣿⡟
⣤⣶⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠀⢀
⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢾⣿
⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣼⣿
⣤⣛⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣀
⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠸⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠹
⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠋⠁⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⡤⣄⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⢶
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⣠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠋⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠙⢿⡿⢟⣧⣴⣾⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢻⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠻⠟⢂⣠⡈
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠀⣔⠈⠑⠦⡀⠀⠀⢀⡔⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠢⠄⠀⠀⠀⢀⡆⠉⠐⢄
⠀⠀⠀⠠⠂⠈⠓⣄⠀⡃⠀⢀⠎⠀⠑⢄⠀⢑⠀⡠⠃⠈⠲⣄⠀⡆⠀⠀⡔⠁⠈⠢⡀⠈⡂⠀⡠⠁⠈⠢⡀⠀⡆
⠀⠀⡰⠑⠠⠀⢀⠨⠊⠀⢀⠋⠢⡀⢀⠠⠓⠁⡐⠑⢄⠀⣀⠬⠊⠀⠀⠜⠑⠄⠀⡀⠜⠊⠀⡐⠑⢄⠀⣀⠌⠊
⠀⠀⠑⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠀⣔⠈⠐⠢⡀⠀⠀⢀⡔⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⣠⡂⠁⠢⡄⠀⠀⠀⢠⡖⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⡠⠃⠈⠑⢄⠀⡃⠀⢠⠊⠀⠑⢄⠀⢑⠀⡠⠃⠀⠑⢄⠀⡇⠀⠀⡔⠁⠈⠢⡀⢈⡀⠀⡠⠁⠈⠣⡄⠀⡆
⠀⠀⡰⠑⠢⠀⡀⠄⠋⠀⢀⠋⠢⡀⣀⠤⠛⠁⡐⠑⠄⠀⡀⠔⠋⠀⠀⡌⠓⢄⢀⠠⠜⠋⠀⡐⠑⢄⠀⡀⠜⠋
⠀⠀⠑⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⢀⠜⠑⢄⠀⠘⠄⠀⠀⡐⠁⠢⡀⠈⠢⠀⢀⠜⠑⢄⠀⠘⡄⠀⠀⠠⠊⠒⢄⠀⠑⠀⠀⢀⠎⠑⢄⠀⠑⡄
⠀⠀⢀⠮⡀⠀⠀⢑⠤⠃⠀⡾⣀⠀⠀⠈⡤⠊⢀⠮⡀⠀⠀⢑⠤⠃⠀⠰⢇⠀⠀⠈⣢⠔⠁⢠⠦⡀⠀⠀⢱⠤⠁
⠀⠀⠆⠀⠈⠆⠊⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠖⠂⠁⠀⠀⠆⠀⠜⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠅⠠⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠇⠀⠘⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⢀⠜⠑⢄⠀⠈⠆⠀⠀⠔⠁⠢⡀⠈⠢⠀⢀⠌⠑⢄⠀⠈⡄⠀⠀⠠⠊⠒⢄⠀⠑⠀⠀⢀⠎⠑⢄⠀⠘⡄
⠀⠀⢀⠮⡀⠀⠀⢑⠤⠃⠀⠾⢄⠀⠀⢈⡤⠊⢠⠦⡀⠀⠀⢑⠄⠁⠀⠰⢇⡀⠀⠀⡠⠔⠁⢠⠦⡀⠀⠀⣱⠄⠁
⠀⠀⠆⠀⠌⠒⠉⠀⠀⠀⠰⠀⠤⠒⠈⠁⠀⠀⢇⠀⠌⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠆⠠⠕⠂⠉⠀⠀⠀⠇⠀⠜⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⡰⠣⡀⠀⠱⡀⠀⠀⡠⠊⢄⠀⠑⢄⠀⠀⡰⠣⡀⠈⠠⡀⠀⠀⢀⠔⢤⡀⠈⠢⠀⠀⠀⡰⠣⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠈⠢⣀⠆⠀⣴⠁⠀⠀⠱⣀⠔⢀⣜⠀⠀⠈⠢⣀⠇⠀⢠⡎⠀⠀⠙⢄⡠⠂⠀⣜⠀⠀⠈⠢⣀⠃
⠀⠀⡌⠀⠁⡤⠔⠊⠁⠀⢰⠀⠁⡤⠔⠊⠁⠀⡈⠀⢑⠤⠐⠈⠀⠀⠀⡂⠈⢢⠤⠐⠉⠀⠀⡎⠀⢱⠤⠔⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⢎⠀⠉⠢⠀⠀⠀⢀⠮⡁⠈⠢⡀⠀⠀⠠⢎⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠀⠑⢄⠀⠀⠀⡠⢎⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠙⢆⠀⡅⠀⣠⠃⠀⠈⠢⠀⡨⠀⡐⠁⠀⠁⠄⠀⠇⠀⢀⡎⠀⠀⠑⠄⢀⠄⠀⡐⠁⠀⠙⠄⠀⠇
⠀⠀⡘⠉⠢⣀⠄⠐⠉⠀⢠⠉⠑⣄⠠⠔⠋⠀⡘⠉⠢⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠊⠙⢂⡀⠤⠊⠁⠀⡜⠉⢢⡀⠤⠚⠁
⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⢎⡀⠉⠢⡀⠀⠀⢀⠮⡁⠈⠲⡄⠀⠀⡠⢎⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⡰⢉⠈⠑⢄⠀⠀⠀⡠⢎⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠈⠆⠀⠅⠀⣠⠁⠀⠈⠢⡀⡨⠀⡐⠁⠀⠑⢄⢀⠇⠀⢀⡎⠀⠀⠑⢄⢠⠁⠀⡔⠀⠀⠑⠄⢀⠇
⠀⠀⡜⠈⠲⣀⠤⠂⠁⠀⢀⠁⠑⣄⠠⠐⠉⠀⠈⠈⠢⣀⠄⠂⠁⠀⠀⡈⠈⢢⡀⠄⠊⠁⠀⡌⠈⠢⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠁

⣿⣿⠿⣟⠛⠛⠛⣟⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣻⠛⠛⠛⣻⠿⣿
⣿⣧⡴⣦⠀⠠⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠄⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢤⠄⠀⣴⢦⣼
⣿⣿⣬⡵⠶⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠾⠻⠯⡭⠭⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢮⣥⣿
⣿⠛⠇⠀⠤⠞⠀⢸⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠒⠶⣤⣤⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠆⠨⠛
⣿⣰⣋⣁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⢿⡏⠈⠀⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣆
⣿⠟⢉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡇⠂⡘⠀⠀⣴⣶⠀⢀⣰⣶⣶⡀⡟⣹⠀⣸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡉⠻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢬⣤⡴⣿⡟⠀⡟⠁⡇⣣⣼⡿⠋⠁⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡇⠀⣿⡿⢿⣶⡿⡇⢿⣇⠀⠀⡤⣧⣽⣧⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡟⡇⠠⠟⣧⡇⠈⠿⣷⠿⢣⣿⡏⠙⠻⣿⣦⡀⠈⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠖⣷⡇⠀⣠⣿⣧⣤⠆⠀⠰⠊⠙⠷⢤⣀⣀⠉⠙⠛⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⡴⠛⠓⠒⠅⠀⢀⣠⢔⡂⢄⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣾⡁⠹⣶⣶⢛⠁⣟⡟⣖⡎⣁⢺⣿⣿⣿⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠛⣿⣿⠛⠉⠙⡇⢠⣿⣿⣷⡦⠼⠷⣋⢦⣊⠞⠻⠿⠟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢤⣄⣠⠉⠉⠉⣁⣀⠐⠒⠤⢤⣀⣀⣰⣤⣤⡤⢤⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⢸⢻⠿⣷⢰⣿⠟⣿⡇⠠⠖⢷⣆⠉⢻⠋⠉⠀⠀⠁
⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠀⢸⢸⠀⠁⡟⢹⠞⠋⡀⢈⡤⢻⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⣿⠹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡀⠀⢧⣸⣀⣀⡟⢸⣅⣸⣇⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠏
⣿⣄⡻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣀⡉⠉⠉⠁⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠉⠁⠁⠐⠛⠻⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢟⣠
⣿⢉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡀⣀⢀⢀⢀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡉
⣿⢏⠙⣧⣀⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣄⣸⠏⡹
⣿⣶⣭⣦⣭⣭⣥⣶⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣴⣶⣬⣭⣭⣵⣯⣶

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠐⠤⠃⠀⠀⠔⠀⠰⠎⠃⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠞⠛⠲⡀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⢂⠀⠀⠀⠀⠅⠠⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠄⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠐⠀⢀⠀⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠁⠂⢀⡂
⠀⢀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠆⣀⢀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠊⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠜⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢁⠀⢀⠰⠦⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⣀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣀⠀⠈⠂⡁
⠀⠀⠈⠀⠑⢄⠈⠀⠰⠊⠀⣀⠀⠐⠄⠁⢠⠎⠈⡉⠀⡀⠀⠠⡇⠀⠘⡀⡈⠀⠀⡇⠀⠠⠀⠙⡀⣀⠀⠈⠇⠀⠠⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠀⠀⠀⡁⠀⠡⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠇⠀⠁⢀⡀⡇⠀⡀⠰⠀⣠⠀⡇⠀⠐⡁⠠⡁⠈⠀⣀⠀⠀⠃⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⠀⢠⡀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠂⢀⠀⠘⠀⠀⢳⠀⢆⠀⠂⠄
⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢐⡂⠀⠀⠁⠈⠀⠐⠂⠈⠀⠉⠀⠒⠀⠈⠀⠂⠀⠀⡏⠀⠁⠁⠂⠂
⠀⠀⠀⠌⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⣆⠀⠀⢊⠅⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠐⠆⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡁⠀⢀⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡠⢆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠑⠁⠀⡠⠒⣄⠀⠑⠀⠀⠠⠡⠀⠐⠂⠀⠑⢤⡔⠀⢌⡂⠀⠀⡀⠀⠂⠀⡀⠁⠊⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠑⠀⠂
⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⡁⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠄⠃⢄⣀
⠀⢈⢤⠀⠠⠃⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠁⠀⢈⠁⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠐⠂
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠤⠀⠄⠁⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢐⠄⠀⠀⠀⠈⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠡⡀⠀⠑⢀⠀⡠⠊⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠂
⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠉⠤⣀⡔⠀⢢⡀⠔⠁⠀⠐⡥⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠁⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠣⠠⠁⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⢂⢀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⡤⠐⠚⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢠⠋⠀⠀⠒⣒⠤⣀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⠉⠢⡀⢀⣄⡀⠙⠀⠀⠀⠈⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⣠⠀⠘⢫⠄⠈⠒⠓⡄⠀⠀⠀⢼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢷⡐⠃⢱⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠀⢠⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⢷⡀⢈⠀⠔⠁⢀⠇⢸⣦⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢆⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣤⣹⣦⣀⣁⠠⢾⡤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡝⢇⣷⢡⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣡⢤⠶⠇⠀⠀⠈⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡹⡌⠈⠀⡏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣹⣱⣃⡘⡄⣀⣀⡠⡼⠃⡷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⡔⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⠎⠉⠀⣐⢟⣿⠂⠀⡰⠁⡰⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⢪⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣀⡎⠀⠀⣸⣿⣟⠉⠀⠰⠁⣠⠇⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡤⠒⠊⠱⡀⠀⢀⠎⠀⢻⣿⣇⣀⡠⠿⣿⣿⡄⢀⠏⢻⣡⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠱⣀⠞⠀⠀⢀⢻⣿⡹⠀⠀⠘⣿⣷⡎⡴⢫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠘⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡗⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢀⠞⠁⡂⠀⢸⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠉⠀⢸⠁⠀⣨⣀⣀⠙⠉⣲⢤⣤⣤⡶⠋⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣤⣀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠾⠿⡿⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠺⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠳

⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⢀⠠⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠀⠀⠀⠱⠀⣀⠀⠀⠤⢸⡄⠂⠀⠀⠐⢶⠔⠀⠠⠤⠄⢀⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠤⠐⡺⡅⠤⠀⠒⠊⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠆⡁⠂⠤⢠⠤⠂⢀⡓⣌⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣸⠇⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⢀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠑⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠄⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠢⣠⠖⠢⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⠒⠛⠒⠒⠻⠤⣸⡖⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⡂⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠣⠀⠴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠋⠐⠦⣍⠲⣾⠲⢄⠀⠀⠠⡍⠉⠉⡤⠉⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢤⡄⠀⠃⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢎⠳⡼⠤⡀⠀⢨⠃⠀⠀⢀⣆⢰⠀⠀⠀⡀⡎⡅⠀⠀⠀⠀⠠⡠⢦⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣹⡤⠃⠀⠙⠔⠋⠣⠜⠀⠁⠀⠀⠞⡁⠈⢼⠀⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢱⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢸⠃⢠⡣⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⡆⢧⠀⠀⠀⠀⠐⡟⡻⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣥⣙⡟⣫⡉⠉⠉⠙⠛⠿⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⣠⠇⣸⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢹⣏⣉⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡗⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠶⠀⠀⢀⡠⠔⣊⡡⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⡆⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⢒⡉⠥⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠐⠶⠒⠒⣛⣩⠤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠤⠞⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠞⠑⠒⠒⠉
⠀⠀⣰⠦⢤⠀⣠⠤⢄⠀⣀⠤⠤⠤⣄⣀⠤⢤⠀⢀⡔⠢⣀⡤⠄⠢⠤⢄⣠⠤⠤⡀⢀⡠⢄⣠⠔⠤⠔⠠⢄⠀⢀⡠⠤⠤⠤⢄⣠⠤⠄⠶⢤⡄
⠀⢸⠃⠀⠀⠱⣿⠀⢸⠏⠀⣠⣤⣄⠀⠹⡄⠈⢧⡼⠀⢰⡏⠀⣠⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠸⠎⠀⠀⢹⠀⠀⣦⡄⠀⣧⡞⠀⢠⣤⣤⣤⡇⠀⣠⣤⡀⠘⡆
⠀⢸⠀⠰⣆⠀⠹⠀⢸⠀⢸⡇⠀⢹⠆⠀⣿⡀⠈⠃⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢉⢾⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⣀⠀⠹⠇⠀⢀⠀⢈⠇⡇⠀⠳⠚⠁⢀⠇
⠀⢸⠀⠀⣿⣆⠀⠀⢸⣆⠀⠙⠒⠋⠀⡰⠁⢻⡄⠀⢐⠿⡇⠀⠻⠿⠏⢸⡇⠀⣷⣄⣠⡟⠀⢸⡇⠀⠯⠝⠃⢀⣇⠀⠹⠿⠟⠰⡇⠀⠀⠀⠰⢇
⠀⠘⠷⠞⠃⠘⠳⠤⠊⠈⠳⠦⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠻⠤⠞⠀⠙⠦⢤⠤⠤⠜⠧⠴⠃⠀⠀⠳⠤⠞⢧⡤⠤⠤⠖⠋⠙⠦⠤⡤⠤⠔⠷⠤⠛⢶⢤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠤⡀⠀⣠⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⢈⡽⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡤⠴⠖⠖⠼⣾⣡⠄⢤⣄⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⢠⡞⠁⣨⠇⠀⣀⠤⠒⠒⣤⣶⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣷⠐⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣁⠀⡾⠁⠀⡴⢁⡴⠊⠉⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⠉⠓⢄⠀⠳⠀⠀⠀⠀⡼⢠⡠⠀⣠⣜⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⢇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⠀⠼⠤⠤⠄⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢀⠇⠀⠀⢰⠃⠈⠀⢦⠀⠀⣀⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⣀⣼⣋⠀⠀⠀⡾⢀⣶⠀⠀⠁⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⠎⠉⠙⠲⢤⣰⠇⠀⠀⠀⠓⠚⠚⠛⠁⠀⠀⠀⢹⡤⠔⠋⠉⠳⡌⠙⡄⠀⠙⠁⠘⣄⡴⠓⠦⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢳⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠈⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⢻⢻⠋⠉⠉⠀⢹⡀⠀⠘⠋⠀⠀⢰⡇⠀⠛⠂⠀⣀⠋⠉⠉⠛⡖⢏⠉⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠻⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠀⠈⣄⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣸⠓⠒⠲⠤⣤⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠱⡀⢣⡀⠀⢨⡇⡀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢻⡄⢠⠞⠀⡜⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠼⠖⠊⠙⠧⠞⠢⠤⠤⣤⠤⢤⡤⠤⠜⠣⠜⠛⠲⠥⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢄⣀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠽⠆⠾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠜⠀⢁⠜⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣤⣄⢸⠆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠁⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠠⣶⡶⢰⡆⣠⡶⠀⣿⠾⠂⠀⢰⠏⣸⠇⢸⡿⠁⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⠀⢸⡇⣿⣀⡀⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⣀⡀⠁⠈⠉⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠛⠻⣧⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⣤⡿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡴⠿⠯⣵⡄⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠉⠙⠉⠀⠈⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠐⠋⢀⣂⡶⡏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠛⠀⠀⢀⢢⠄⠼⡁
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⡔⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣤⣤⢀⣤⣤⡀⣠⣤⣴⢸⣿⠀⠀⠀⡸⣭⠀⠘⣣
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠁⣏⠾⣋⡀⣯⣠⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣠⣼⣿⣴⣾⡆⠀⠙⠁⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠛⢿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢠⣦⢰⣻⡆⣴⡄⢸⢿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠲⣾⣷⠂
⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣠⣷⣧⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠘⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠹⠹⠿⠉⠿⠿⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣐⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡐⣲⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠃⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣀⣀⡀⡤⢠⣧⠐⠂⠂⠀⠀⢢⣧⠲⠀⠠⠤⢄⣀⣀⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠜⡱⠃⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢀⣀⠤⢲⣇⢈⡀⣀⠤⠴⠂⠛⠂⠀⠐⠒⠂⠐⠓⠒⠐⠂⠤⠤⠂⠀⠓⠚⠓⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠃⠛⠛⠛⣦⡀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠶⠁⣄⡦⠦⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠻⠛⠋⠁⠐⠞⠉⠉⠛⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡮⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡈⢆

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣴⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠐⢻⣍⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣭⠟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣜⡛⠻⣟⣂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣟⣿⣻⡆
⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠂⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⣧⣾⣇⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⢿⣷⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣾⣿⡿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⠞
⠀⠀⠀⢶⣾⣿⡶⢷⣾⣿⣷⡶⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⡉⠛⠉⠛⢉⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆⠀⢀⠤⢤⣀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡟
⠀⠀⠐⠀⠀⠻⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠛⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⣿⠀⠸⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠘⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠰⠿⣿⡛⠃⠀⢿⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠙⠿⠟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⠟⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢠⣾⠟⣹⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⢻⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣉⣼⠃
⠀⠀⢠⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠷⠂⠀⠀⠈⠉⢉⠉⠉⠻⠅⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⢠⣭⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣭⣭⣥⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⣤⣤⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⣠⣤⣶⡤⠄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⣎⠺⠟⣹⣿⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠉⠈⠛⠙⠻⠻⠿⠉⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠿⠟⠻⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⢀⣿⡟⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣷
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⢿⡆
⢸⣿⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠾⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣤⡶⠄⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡆⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡷⠖⠒⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢪⢀⡇⣀⣀⣄⡈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡞⠠⣔⠀⡀⢲⠊⠎⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢰⡅⠀⠈⠀⠱⠀⠀⠜⡆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠈⣦⠀⠀⠤⠤⠔⠀⡌⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠘⢦⣀⣀⣀⣀⡔⠀⣆⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⠄⢸⠉⠉⠉⠀⢤⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡖⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠴⡸⠀⠀⠀⠀⠸⣐⠒⡦⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⣀⠆⡌⣘⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠌⠳⣄⡀⢀⢀⣠⠎⢠⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡏⠀⠀⠘⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠅⢀⣄⠈⠉⢹⣿⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠱⡀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⡁⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢁⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡟⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣻⠀⠀⢠⠀⠀⢰⣶⡄⠀⡌⠀⠀⠀⣤⠴⠊⠀⠀⢱⠀⡠⠁⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠁⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠇⠿⠗⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢸⠀⢀⠌⠀⢡⡀⠤⠠⠶⢿⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠈⣄⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢘⡠⠊⠀⠀⢸⡄⠠⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣼⣦⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⢺⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⡀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠻⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠉⠿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⣿⠯⠍⣝⠛⠉⠉⠻⣾⣷⣿⣄⡀⢀⣬⡍⠝⡛⠛⣛⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢹⣆⠛⠛⠾⠁⠀⠀⡩⣯⣿⢿⣿⣶⣷⡶⠶⠛⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢯⠠⣾⣿⡆⠀⠀⣰⢐⠀⠙⠈⠻⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣾⣿⠀⠀⢸⣯⣼⣶⣀⠴⠚⠁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠌⠙⠘⠃⠾⠉⠉⠉⠁⠀⠐⢦⣼⣍⣉⣀⡰⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢋⠁⠀⠶⠋⠽⡙⢻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠽⠏⠏⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⡠⠁⢀⣾⠏⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢦⠀⠀⣾⣿⢀⠜⠁⢀⣾⡏⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢀⠔⠐⣦⡀⠀⣰⣿⡟⢀⠎⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⠁⡔⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣇⠀⣿⣿⠇⠁⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡿⠊⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠀⢻⣿⡆⠀⠀⡠⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⢰⠋⠛⠒⠊⠁⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢀⠎⣿⣿⠀⠀⠀⡰⠙⠿⠷⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢻⣿⡄⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⣿⣿⡇⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢸⣿⣿⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⢿⣿⠇⣿⠿⣿⠿⣿⠿⠻⢿⠿⣿⠿⣿⠸⣿⡿⢸⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠀⡘⠀⡇⢸⡷⢘⡇⠛⢰⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣿⣶⣴⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⡏⢁⣈⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣀⡀⠀⢿⣿⣇⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠈⠻⠿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢀⠞⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢀⡞⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠙⠳⡞⠀⠀⠀⣾⡤⠤⠴⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⣸⠁⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢀⠁⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣤⣀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠉⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⢀⡼⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠶⠶⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠟⠿⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⠟⠋⣁⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠗⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠊⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠿⢿⠿⠿⡿⠿⠥⠾⠋⠉⠙⠻⠿⠛⠉⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠉⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠛⠿⣿⠿⠛⠋⠻⢿⣧⣹⠿⠿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⣼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⢀⢿⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⢸⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⢸⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠶⠒⠃⠀⢠⡀⠀⠘⠳⠤⠤⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⣸⠈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⡏⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡟⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⢀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⢸⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⡱⠀⣠⠤⢀⣀⣀⡠⣄⠀⠐⡏⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣗⠦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠖⢃⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠤⢄⣀⣀⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⢸⠀⠀⢱⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠁⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣷⣼⣄⡀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘