Perspicacity Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡔⡡⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣩⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠀⢀⣾⠖
⠀⠀⢿⣶⠛⠉⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢰⣦⠄⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣼⠶⠋
⠀⠀⠈⢻⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠄⠸⢿⣧⡣⡄⢀⣤⡀⠤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠋⣹⡿⣿⣷⡄⠀⣀
⠀⠀⢧⠀⢣⠹⣿⣎⢢⡉⠛⠒⠚⠃⠀⠀⠁⠈⠙⠿⡟⢿⣿⠷⣲⠟⠛⢻⣅⠂⣄⣀
⠀⠀⠘⣆⠀⠡⢽⣟⣷⣝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣍⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠿⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠈⠈⣿⣷⣾⣿⣒⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡿⣿⣽⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⣠⣤⣴⣶⠿⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣤⣘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⣇⣞⣿⣟⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣶⣿⣿⣟⣀⣤⡤⡄⢿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠟⣤⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣾⣿⣻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢯⡟⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⣀⣠⡾⣣⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣄
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢛⣯⣅⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣀⣩⣿⡋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠾⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠉⡿⠟⠛⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠛⠿⢯⠁⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠘⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣴⢶⠂⣀⡀⠀⠶⢶⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⢚⣩⢧⡏⠛⠛⢠⠀⠸⣏⢯⣛⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⣸⢫⡷⣿⣧⡤⠀⢖⢐⣤⣿⣿⣏⢻⡚⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠑⠁⣠⡝⣿⣿⠇⠀⠐⠁⣿⣿⡇⠈⠀⠁⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⡜⠋⠤⠰⠋⡦⣠⠁⢠⡏⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⢀⠌⢀⡄⠒⢀⡜⣀⠓⠒⢁⡱⡄⠐⢠⡄⠄⡀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣀⠤⠀⠀⠀⠐⣻⡇⠼⣍⣼⣷⣴⣿⣌⡷⠼⣿⠒⠀⠀⠀⠠⣄⣀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⣿⢹⠻⢸⢻⢹⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠂⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣤⡶⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠻⠛⠛⠷⡄⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠹⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⠶⠆⣿⣿⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⢀⠋⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⣿⡿⠟⠉⠀⣴⣿⠿⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⢉⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠛⣟⡥⠀⠀⠀⠐⠂⣠⣤⣄⡀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠠⣾⡿⢿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣿⡇⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⣄⣠⣄⣀
⠀⢶⣿⣶⣶⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢫⡟⣿⣿⣿⡿
⠀⠈⠙⣟⣿⣿⣿⣟⠿⢶⣦⣄⣀⣀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⠉⠉⣽⣿⣛⡀⠀⡀⣀⣀⣠⡶⣟⣿⣈⣭⣏⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣾⡿⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣇⡄⣠⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣄⣤⣄⣠⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⣭⣿⡿⠋⠙⢿⡿⠁⠈⢿⣫⠟⣿⣿⣵⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣇⣻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠛⣿⣿⣽⣖⣺⣤⣭⣿⡿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠒⠺⠓⠛⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣴⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣴⣸⣖⣦⣤⣤⣶⢻⣿⢶⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠲⢸⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢰⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠒⠈⠑
⠋⠉⠁⣇⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⡿⠿⡿⢛⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠒⠀⠐⢰⣾⠼⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢩⣶⣿⣠⡥⣵⣬⣾⣿⠛⢋⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠁⠀⠉⠉⢀⢀⠀⢀⣆⠀⠈⢺⣿
⣀⢀⣰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠉⣁⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣧⣼⣷⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⣤⠀⣤⡄⣀⣤⣤⠀⣤⡀⢀⣤⣤⡀⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣇⣿⡷⣿⣏⡉⠀⣿⣧⣿⠋⠉⠁⣿⣇⣸⣿⠉⢹⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⢻⣿⡇⠈⠙⣿⣦⣿⣿⣿⡘⣿⡇⣿⡟⢻⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠈⠿⠟⠿⠿⠟⠁⠿⠇⠻⠿⠿⠇⠿⠇⠸⠿⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⣽⢦⣿⠸⣹⢸⢸⢹⢺⣟⠀⡄⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⣴⠋⠈⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠠⢀⣤⣼⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣠⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣶⣿⣛⠃⠀⡀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠣⠀⠀⠀⣠⡤⡀⠀⠀⠀⣤⣿⠻⣯⡛⡻⢿⣤⣜⡿⠋⢁⣴⣼⣿⣿⣿⠃⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡮⠕⠀⠀⣰⡿⣿⣟⡼⠀⣀⣤⣾⣛⣛⣿⣿⢿⣈⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠿⡿⠟⠘⢉⣼⡇⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣄⡙⠻⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠿⠿⡟⣿⣿⣀⣸⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣄⠀⣠⣄⣴⠟⠋⣠⠟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣯⣧⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣯⣀⡀⢀⣤⠶⢺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣴⣿⣽
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢏⣁⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⡴⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠐⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣡⣴⣶
⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⠿⢿⣛⢛⡛⣿⣿⣿⡙⠻⠋⣭⠉⣉⣽⣒⣶⡟⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣻⣲⠿⢥⣶⣄⠀⠁⠌⠁⠀⠀⠀⠬⢶⠖⢻⣴⣿⣯⣵⣴⣾⣿⠾⣟
⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠛⢿⠿⠉⠁⠁⠈⠿⢯⣥⣠⣥⣴⣾⡾⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠋⢉⣠⣴⣾⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣁⣉⣤⣤⣤⣤⣶⢲⣿⣭⣶⠿⠿⠿⠛⠻⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⡿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠏⠛⠛⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣉⣈⣁⣀
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠛⠛⠋⠉⣀⣈⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⢀⣀⣀⡀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⢀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠘⣿⢸⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢿⢸⣿⣿⢸⣿⡀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⡀⣻⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⠀⣿⢸⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢿⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣽⢸⣿⣿⠸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠈⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠈⠉⠉⠀⠉⠁⢀⠈⠁⠀⠈⠉⠈⠁⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⡏⡇⠉⠁⠨⢥⢸⢹⢰⢸⠉⢠⠛⠀⠉⠀⡇⢹⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠘⠉⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇



⣿⣿⢛⡻⣛⡛⣛⢛⣻⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠸⠀⠀⡠⠔⠒⠁⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠀⠡⡀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠋⠀⠀⡠⠊⢀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣍⠀⠈⠉⡭⠐⢦⠀⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡘⠁⢠⣧⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠸⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠈⣿⣿⣦⠀⠱⣄⠈⠇⢀⠈⠑⢠⡋⠀⠀⡔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⢰⢹⡄⡾⠰⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⢠⠜⠁⠀⠀⠀⠐⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⠀⣇⠘⠦⣤⠔⢂⠀⠀⠐⢶⠦⢔⡖⠁⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡹⠋⠉⢳⡀⣿⡀⠀⠙⠲⢤⣀⠙⠋⢀⡠⠔⠁⢀⠴⠚⠋⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠉⠳⡿⡞⠁⠀⠏⠁⠉⠓⠛⠉⠓⠼⣯⠭⢿⠂⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣻⠇⠑⢀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠖⠁

⠀⠀⢰⣛⠄⠀⢤⡃⠀⠸⣭⠅⠀⢴⠗⢀⡆
⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠨⣧⣙⠁
⠀⠀⣼⠿⠀⠀⢺⡇⠀⢀⠦⠀⠀⠒⣾⣿⡄
⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣸⡇⠀⣸⠃⠀⠀⢙⡷⡶⠆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠇⠉⠀⠰⠦⠀⣿⠁⠀⠀⠈⣷⡷⠖
⠀⠀⢀⣤⠀⠀⡀⣀⠀⢸⠟⠀⠀⣸⠈⠙⠖⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈
⠀⠀⠸⠞⠃⠀⠳⠞⠀⠸⡆⠀⠀⠻⣽⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⢰⡖⢀⠠⢖⣀⡄⢾⡤⠀⠀⢀⣼⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠤⠶⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⢪⣇⡀⠀⢿⣉⠀⠘⣧⠀⠀⢨⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠠⢿⠇⠀⢀⢘⣷⠀⢰⡇⠀⠀⠘⣻⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢺⠇⠀⢘⣶⣌⠀⠸⠄⠀⠀⠘⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⣸⡃⠀⠠⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠞⠁⢠⣄
⠀⠀⠈⠁⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠖⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢏⡉⠀⣤⣴⣤⡀⢀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⠺⠿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢍⢀⣴⣶⣄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣒⡂⢠⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠹⡇⣠⠔⢒⣐⡒⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣁⣂⣼⠷⠀⠑⠺⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠷

⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠀⠈⢐⠨⠀⡘⠉⣹⣿⣧⣿⣿⣿⣬⢻⣿⣿⣼⣿⡿⣧⢛⢿⣾⣍⣿⣾⣿⢻⣯⡷⡧⠄⢀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠰⠆⠀⠐⢩⠠⣏⢠⣿⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣻⡿⣿⣿⡿⣾⣧⣿⢿⣾⣿⢿⣿⣿⣷⣠⣶
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠀⢰⠔⠲⠈⣄⢿⣿⣽⣏⢿⣹⣿⣯⣿⣿⣳⣿⣾⣿⣻⣾⣯⣿⣻⣧⣿⡟⣿⠇⠀⢸⣷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⢼⣄⠀⠨⢀⠀⣰⠝⢨⣿⣏⣿⣿⣿⣿⢼⣻⡿⣿⢻⣷⣻⡟⣬⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡟⠄⠀⢰⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⣾⠋⡤⢰⡚⢼⢁⢸⣿⣗⣿⣯⣟⣷⣿⣼⣿⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⢻⣟⣿⠁⠀⠠⡿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣧⡜⢸⡿⣿⣎⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣾⢟⣿⡾⣿⣿⠀⠀⠃⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠤⢶⠖⠚⠛⢿⢋⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡧⠘⣟⡿⣿⣷⣿⣿⣷⣟⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣵⢸⣾⣷⣿⢟⢠⣼⣯⡹⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢙⣿⣷⣿⠛⠷⣶⣤⡜⢠⣿⣿⣯⡫⡿⣿⣯⢿⣷⢨⣿⣾⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣾⣿⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣅⡿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⣠⡾⠿⡟⠃⢘⣷⠽⠲⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡟⣿⣻⣿⣿⣿⢷⣿⢇⡿⡜⣿⣿⣿⣦⢻⢿⡇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠖⠟⠋⠁⠐⠂⠀⠞⢡⠿⠬⢻⣿⡻⣿⣧⢀⣯⣿⢿⣬⣻⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⢳⣽⣟⣿⣟⡄⡈⠇⢀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⢞⡂⠁⣼⠿⡿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢻⣾⣟⣿⣿⢿⣹⣿⣿⣿⣼⣷⡿⢿⣼⢇⢷⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡍⠈⣤⢐⣾⠟⢳⡆⠛⢘⣿⣽⣿⣿⣿⣹⡿⣾⡷⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡿⣿⢩⠀⢻⡁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣘⣀⣡⣹⣿⡍⠱⣖⢸⡃⠘⣿⢿⣿⢿⣼⣯⣷⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⢻⣿⣹⣇⣻⡆⡴⠈⠁⢇
⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠻⢀⣿⣿⣿⡽⣿⠿⣹⡿⣧⠘⠺⣿⠇⢀⡜⣻⣻⡟⣻⣿⣯⣿⣿⣧⣟⡽⣏⣿⣏⣺⣿⢻⣿⡞⣏⣷⠐⠀⠀⠼⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⢀⠀⢶⣿⣿⠓⡏⠐⠈⢥⣸⢃⠰⣿⡃⠀⠿⣿⣿⣧⣿⣯⣟⣼⡃⢿⣟⠿⣨⠷⣤⣿⣿⡾⡟⢳⣿⣿⠀⠘⡀⢰⠏
⠀⢰⣤⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣷⣿⣿⠿⢦⡷⣦⣠⣨⣿⡸⠶⣿⠄⢸⣧⣻⣧⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡂⡿⣰⣾⣾⡆⣿⢻⡵⠀⠘⡵⠸
⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣔⣿⣞⣛⢻⣿⣣⣿⠿⣷⢨⣿⠁⠘⢣⣾⣟⣿⣿⡿⡼⣿⣣⣿⢻⣞⣇⣿⢰⡟⣿⣷⠏⣿⣴⣿⡙⠌⢀⣷⠾
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣹⣏⣿⣿⣯⣽⣿⠼⣿⡾⣿⣲⣿⣄⠠⡛⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣸⢧⡟⣻⣦⠿⣿⢻⡇⡄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠿⣿⡟⢭⣷⡽⣿⣿⠉⠒⢿⡽⣏⣿⡟⣿⣿⣷⣹⠿⣷⢿⣿⣡⣟⡼⡗⣯⣿⣻⢸⣏⠉
⣴⣄⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢛⣻⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣧⡬⢧⣿⡿⣿⠄⢠⣼⢇⢻⢾⣱⢯⣿⡜⣿⡼⣿⣾⣿⢿⣿⡯⣛⣿⣫⣿⣜⢻⣦
⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡀⢩⣄⡼⣿⣮⡿⠿⠻⣟⣽⣛⣿⢣⣶⣆⣿⣿⣛⣦⣀⢟⣿⣼⢾⣿⣿⣟⣯⡷⣿⣿⣿⣷⢿⣾⣱⣿⣿⣿⣿⢿⡻⡟
⠸⣯⡥⠈⢠⠿⣶⢦⣼⣿⣼⣯⣟⣚⣿⣄⢨⣿⣿⣫⣿⣤⢿⣽⣿⠬⠿⠀⣿⣯⢿⣿⣳⡧⣮⢿⣿⢣⣿⡟⣿⣿⣻⠇⣿⡿⣿⢡⣿⢇
⠃⡍⢀⠀⠈⠘⠁⠰⠾⠛⠉⠙⠛⠟⠙⠉⠛⠀⠉⠛⠈⠓⠘⢿⠿⠛⠁⠱⣏⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣼⣏⣿⣜⣽⢿⣼⡏⣷⣟⣰⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⡀⠀⠈⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣿⣿⣿⣸⣿⣵⣿⢻⣿⣧⣿⣿⣞⢇⣿⣬⡟⣿⢹⡿
⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠆⠀⠀⠀⠀⢐⠐⢦⠀⢀⢻⣮⣿⣻⣿⡎⣿⢿⣿⡟⡿⣿⡼⣟⡟⣸⣟⣿⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡱⠋⣿⣳⣿⡿⣏⡗⣧⣿⢿⣇⣻⣿⣷⣿⣦⣼⣥⣻⣼⡿⣷⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠃⢰⣿⡿⣿⣧⣻⣼⡟⣿⣿⢻⣷⢹⠿⡟⣷⣸⢿⡷⣙⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢃⣾⡿⣹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢰⣎⡿⡿⣿⣿⣼⣷⢿⡇⣷⣿⠇⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢹⠸⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢛⡒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣏⢀⠰⠂⠃⡀⠀⠀⠀⠠⠈⢾⢹⠾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⢦⣥⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⠍⣿⢠⠄⡆⡖⠂⠀⠀⡆⠙⣆⠀⣶⢠⡄⢀⢰⢢⠰⡄⠐⠀⠀⣼⠁⠁⠰⡆⠐⡖⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠃⡇⡏⠀⠀⡠⡗⠆⡿⠐⢻⠀⠹⣎⢸⢸⠀⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠸⠀⠇⠧⠄⠀⠀⠷⠰⠃⠀⠸⠤⠀⠹⠸⠜⠀⠼⠀⠀⠀⠻⠄⠇⠀⠻⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠆⠀⠀⠀⢦⠐⢀⠄⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠰⠀⢲⠀⡆⠀⣀⢰⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢀⢁⡀⠁⡈⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⣈⢀⠉⡀⠁⠀⠈⠈⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠀⠈⠺⢰⠀⠉⢸⡅⠢⠀⠇⠀⢱⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣄⣠⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣄⢀⣴⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣦⡀⣠⣶⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⢸⣿⡀⢀⡴⠶⢦⡀⠀⡤⠶⢦⡀⠀⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠸⣄⡀⢸⣇⢸⣇⡀⣰⡇⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠗⠈⢻⣷⡌⠉⢹⡏⢹⡏⠉⣡⣾⡟⠁⠻⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⢸⡇⢸⡇⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣇⣸⣇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣟⣛⣿⣛⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠘⠛⣛⣛⣻⣛⠛⠃⠀⠲⠶⠷⠶⠾⠶⠶⠷⠶⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢠⡄⢠⣤⡀⠀⣤⠀⣠⣤⣄⢀⣤⠀⢀⣤⣤⣄⠀⣤⠀⠀⣤⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡟⣷⡀⣿⠘⢿⣤⡀⢸⣿⢠⡿⢁⣤⣄⠀⣿⣤⣤⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠈⢿⣿⢠⣄⣨⡿⢸⣿⠘⢿⣄⣠⣿⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛




⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⠄⠀⠀⢲⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠟⢁⣴⣄⣴⣿⠟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢋⣴⣶⣄⣴⣿⠟⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢋⣴⣿⡟⠻⣿⠟⢁⣴⣄⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠄⠀⠻⡿⢃⣴⣶⣄⣴⣿⣿⣿⠃⢰⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠟⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⢀⣠⣤⣥⣄⡀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡆⣶⡄⢰⢠⡖⠂⢰⠀⡴⠒⠆⢰⡀⢰⡄⢲⡖⠂⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣿⠹⣾⢀⣉⡷⢸⠀⢧⣈⡷⢸⠋⢹⡆⢸⡇⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠘⠛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⣛⣙⡻⣿⣿⣦⢹⡆⠀⠀⣼⡿⢛⣉⡛⢿⣿⣷⡜⣧⠀⠀⢰⡿⢛⣋⣙⠻⣿⣿⣎⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⣾⣿⣿⣷⣮⣭⣍⡛⠷⠀⠀⠏⣴⣿⣿⣿⣦⣭⣍⣙⠻⠀⠀⠿⢡⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣉⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡄⠀⠀⣤⣿⣿⢻⣿⣿⣟⣻⣿⣦⠀⠀⢠⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⣾⣶⠶⢶⣶⠀⣤⣀⠀⢀⣠⣤⢰⣷⠶⠶⣾⡆⣤⣄⡀⠀⣀⣤⠀⣾⡶⠶⣶⡷⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣨⣴⣿⣶⣬⣼⡿⢩⣾⣿⣿⣿⣤⣵⣾⣷⣮⣤⣿⣿⣿⣷⡍⢿⣇⣥⣶⣷⣦⣥⣼⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣀⣈⣉⣁⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣈⣉⣁⣀⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢰⡇⢸⢰⡟⢳⣸⡆⣟⡁⣿⣴⡇⡞⠋⢸⣟⠀⢸⡶⣷⣸⠰⣟⡀⣇⡶⢛⡀⣧⣸⡏⢻⠋⢾⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠃⠓⠛⠘⠓⠋⠘⠃⠓⠂⠃⠘⠃⠛⠒⠘⠓⠀⠘⠀⠃⠛⠐⠚⠃⠃⠙⠚⠃⠃⠘⠃⠘⠀⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣐⣀⣸⣿⣿⣡⣾⣿⣥⣶⣶⣿⣿⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢿⣷⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣤⣾⣧⣾⣷⣾⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣶⡶⢦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣶⢲⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣿⣴⠂⠀⠀⢔⣈⣤⣽⣿⡶⢾⣿⡿⢿⣠⣷⣶⡄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⠻⠟⠘⠋⠘⢿⣯⡰⢢⡀⠀⠀⠐⡆⣲⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠓⠈⠛⠁⢨⠉⣿⣿⢆⢸⠟⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡂⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣄⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡆⣰⠀⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⣀⠠⠁⠀⠈⠋⠘⡏⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢻⡀⣿⣿⣶⡆⠚⠀⢀⣥⣿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⣇⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡜⢿⣾⣿⣿⣷⣷⡿⢿⣍⡉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡒⢱⢿⡄⠀⣿⣿⣿⣷⡶⣞⠣⡿⠊⠀⠀⢀⣠⣬⣵⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣹⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣱⠙⣷⣰⢽⣿⣿⣿⣻⣿⣸⣃⣤⣶⣾⡿⠿⣿⣃⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣦⣤⣄⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠈⢿⣷⡙⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠙⣿⣿⠂⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡂⠀⠈⢿⣷⡌⣿⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣷⣐⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠘⣧⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣶⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⠹⡿⣷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠐⡘⣿⣿⣤⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠐⢟⣿⣿⣇⡈⢿⣿⣿⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢘⣿⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣫⡀⠀⠀⠀⠭⢻⠿⣧⡘⣿⣿⠀⠀⣿⡄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠆⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⣠⣾⣿⣿⡀⠀⠠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⢻⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡅⢠⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠆⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⣶⣄⠀⢻⣀⣴⣦⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡃⠠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢿⣷⣄⢿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣋⣛⣿⣿⣿⣋⣻⣿⣿⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⣥⣌⢳⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⡛⣩⣌⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢿⣆⡛⣋⡼⠋⠀⠀⣦⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣙⣋⣠⣰⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣷⣄⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣴⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣶⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡟⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣶⣌⠛⠿⠿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣯⡓⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣷⠾⣍⠋⣀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⣴⠛⢦⡀
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣻⠶⡶⠆⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣄⠙⠶⠎⣡⡄
⣿⣿⣿⣧⠀⠙⡿⢿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠿⣭⣓⣀⡛⣃⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣶⣿⠇⠐
⣿⣿⣿⣿⣷⡔⡿⢻⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⠿⣶⡿⣭⠉⣥⡌⠁⠀⠀⣸⣷⡀⠴⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠆⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡟⣻⠄⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠰⠶⠆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⣠⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣤⣿⣿⣿⡿⠳
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⢻⣧⡀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣭⠿⣭⣛⣀⡛⠃⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣿⣿⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠏⠀⢻⣿⣿⣿⣶⡿⣭⠉⣥⡀⠀⢰⣿⣿⡄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣻⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣍⣿⠲⠶⠂⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠐⣿⠀⠙⠿⠉⠰⣿⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢶⢛⣈⡛⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⣺⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣛⡬⠉⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠉⠻⢷⣶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣽⠒⠶⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢶⢏⣁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠘⣿⣛⡦⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⢁⡀⠀⠀⢻⣿⡒⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣤⣿⡇⠀⠀⠘⣷⢉⣿⣿⣿⣿⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠋⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡖⣟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⢿⣷⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣧⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣋⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣐⣂⡀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢠⡤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣟⣻⣛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠶⣛⣿⣿⣷⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠺⢚⣯⣽⣿⡟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣩⣩⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⠀⣀⢀⡐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠴⣿⣿⡟⠀⠛⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠙⢋⣴⣟⢫⢻⠀⡏⣸⠋⣽⣦⣀⡁⠁⠙⠋⢉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣷⢰⡿⣿⣸⢧⠏⣸⠏⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⢿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡁⣠⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣾⢳⣷⣿⠟⣴⠋⣴⠟⣽⣿⠂⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠚⠛⠷⣦⠐⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⠟⠄⠀⠀⢄⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡞⣱⢞⣥⣼⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠞⢯⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣀⣈⢈⣀⣀⣀⣀⣀⡑⠲⣶⣾⣟⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣡⠾⣛⣽⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢸⣦⢀⠘⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣍⢀⣴⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣾⣷⠀⣶⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⢈⣽⣿⣿
⣿⣿⠏⠊⡍⠋⠉⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡏⠀⣠⡿⠸⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠉⠫⡈⠋⢿⣿
⠿⢿⣤⣾⡀⣀⡀⠊⠀⠰⣤⣴⣄⠴⣵⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠉⠀⠀⣿⡇⢰⣿⣯⣙⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢂⣀⡀⣸⣦⣼⠿
⠐⠉⠉⠉⠚⠛⠑⠀⠀⠀⢸⠿⠏⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⡇⢀⣤⣿⣿⢁⣾⣿⣛⣿⣷⣶⣽⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠰
⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠆⢀⣠⣶⣾⣿⣇⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⠟⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠉⣿⣼⣷⣤⡀
⠀⠉⠒⠠⠀⠀⣀⣴⣟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣤⣀⣿⠇⣠⣾⣿⣇⣀⣀⡦⣶⣶⣧⣿⣿⢛⣙⢻⣄⠀⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣨⣿⡄
⠀⠰⢾⣻⣉⣁⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣁⣀⡀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⠋⣙⡇⠀⠐
⠀⢰⠌⣉⣥⣤⣤⠼⣤⠤⠀⢀⠹⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⡟⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⠟⣿⣿⣿⣧
⠀⠘⣷⣬⣼⣶⠿⢿⣿⣿⣯⣠⣴⡖⠉⠉⢸⣷⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡃⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣥⡾⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣬⣦⣀
⠀⣨⡿⣽⣿⣁⣀⣀⣾⣟⣃⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢿⢷⡀⠰⣟⣿⣿⣿⣿⢃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠹⣿⣓⣛⣚⣛⣛⣛⣚⣓⣳⣷⣶⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠀⠉⠉⣡⡿⣯⣯⣝⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡾⠁⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣼⣆⠀⠀⣴⡆⠈⢻⣿⡄⣿⡟⠙⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⢻⣿⡿⢹⡇⢠⠟⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣙⣳⣤⣀⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢷⡸⢿⣿⣿
⣿⠿⠿⢯⣛⠿⣿⣿⠛⣾⡟⠀⠈⣷⠯⠀⣰⠏⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠐⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣀⡿
⣀⠀⠠⠄⠉⠓⢿⣿⣳⡿⣧⡀⠀⢸⣆⡼⠃⠐⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠂⠀⠸⡟
⠡⠤⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⠀⠀⠉⠛⠶⣿⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⣀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠤⠴⠿⠓⠒⠒⢻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠘⣿⣼⣷⣄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣄⣀⣀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⡀⢹⣿⣿⣿⣷⣸
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡏⠉⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣿⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠿⣦⡀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣤⡤⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⢸⣆⣀⣀⣹⣤⣤⣬⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⡇⠀⠀⠹⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⣿⣛⣟⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠔⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⢰⢁⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡆⠀⣰⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣚⡂⠠⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠘⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⢱⠄⢀⠀⣾⠠⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠒⣀⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡀⠚⡍⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⣴⣷⠔⠉⢛⡥⡤⣀⠀⣛⠒⠋⠉⡜⠛⣒⠿⠛⠋⠉⠌⡁⠩⠩⣠⠄⡈⠉⡓⠴⠸⢿⡇⠛⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠘⠉⠁⢀⠔⡅⢀⠈⠁⠀⠁⠀⠸⠓⠒⠉⠀⢀⠄⠘⠆⢀⣿⠀⠀⡀⠉⠈⠑⡷⢤⠀⠀⠈⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠤⠊⠁⠀⡀⠂⠀⣼⢰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⢠⡀⠂⢀⠀⠀⣿⢸⣿⡄⣀⣀⠀⢀⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠠⢀⣀⠀⢀⣤⣤⡤⣭⡁⠀⠰⠆⠀⣠⡄⣾⡇⠲⠵⠄⠜⠛⠛⠉⠉⠀⠄⠈⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠁⠨⠁⠠⢈⠀⢀⠀⣀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠒⠠⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⠿⡷⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠃⢂⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠉⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠶⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢶⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠋⣀⣤⠴⠶⠶⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠳⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣦⠘⣷⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣆⠘⣧⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠙⣆
⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡴⠋⠉⠉⠙⢷⣄⣀⠀⠘⠃⢸⡇⢰⡏⢀⡾⠋⠉⠉⠙⢧⡀⢀⡀⠙⠃⢹⡆⢸⡇⢠⡾⠋⠉⠉⠙⢦⣀⣀⠀⠙⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠘⣇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢶⣸⡇⢸⣇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣦⣸⡇⢸⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⣦⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡆⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⠀⠀⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠀⠀⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⢤⣤⣤⣴⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⡀⠀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡀⢀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡀⢀⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⣿⠁⠈⠙⡋⠉⠈⣹⠗⠶⣤⣄⣠⣤⠶⠚⣿⠁⠉⢙⡋⠉⠈⣿⠳⠶⣤⣄⣠⣤⠶⠺⣏⠁⠉⢙⠋⠉⠈⣿⠳⠶⣤⣀
⠀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⢿⡤⠶⠛⠙⠳⢦⣿⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⣿⡤⠾⠛⠙⠶⣤⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⣿⡴⠞⠋⠛⠶⢤⡟⠀⠀⠀⠉⠻⣦
⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠿⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠙⠶⡟⠠⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⢀⢲⢴⡷⣧⣵⣄⣷⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⡐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠈⠉⢙⣟⠁⢤⣠⠶⠚⠉⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢷⢞⣩⠈⣻⡛⠒⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠍
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢸⣷⢿⣽⣿⣄⠻⢷⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠈⠛⠛⣻⣋⢻⢶⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣌⠁⠄⠀⠀⠀⠈⢰⠘⡦⣄⠀⣁⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣀⠀⠻⡙⠁⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣁⠀⠁⢀⠀⠀⣨⣴⠀⣻⡆⢀⠆⣼
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢾⣟⠳⡶⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⢠⣤⣾⣿⣿⡗⠹⢁⣾⠗⢋⡠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠈⢹⣶⣿⡄⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⡀⢀⣀⡀⠀⠙⠿⠟⠛⠐⠏⡁⠈⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢻⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠋⠉⣀⣤⣄⣤⣠⣴⠶⢚⡀⠀⡐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠙⢳⣿⣿⣦⣄⢉⠛⠿⠃⠒⢈⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⠃⠀⠂⠙⠛⠿⠟⠛⠓⠒⠂⠐⠂⠀⠛
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣟⡛⢉⣁⣀⠀⢠⣤⣤⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣯⣬⣿⣿⢛⣿⣴⣿⣿⣉⣾⣿⣧⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⡋⣝⣿⣾⣿⣏⣄⠿⢿⣿⡟⣷⣄⣹⠛⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠋⠻⣿⡟⠛⠂
⣿⣿⣟⢛⣿⣄⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣄
⣿⣿⣿⣷⡟⠍⢛⣿⣷⣬⣥⣿⣁⡉⣿⠿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⣶
⣿⣯⡉⢟⣿⣿⣿⣇⣰⣾⣄⣹⡿⢿⢛⢶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣷⣆⢉⣭⠉
⣿⣿⢿⣿⣯⣬⣼⣏⢹⣻⣿⣿⡷⢾⣿⣟⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤
⣿⣷⣦⣭⣽⡇⢸⣿⠛⣙⣿⣯⣥⣾⣷⣦⢼⣿⣿⣷⠀⠠⠠⣿⡏⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀
⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠟⢣⣥⣿⣴⣯⣶⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⡇⣸⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡇⠐⡒
⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠻⢿⣿⣿⠄⠀⠈⠉⠱⠉⠉⠖⢿⠏⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠈
⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣨⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡿⠋⠉⠁⠈⠉⠛⢿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡏⡟⠙⣿⢻⠫⣽⡏⣿⢋⣭⣽⠏⣿⠛⣯⢉⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣗⣰⡀⣸⠷⢈⡇⣿⡘⠷⢸⡇⣶⢀⣿⢀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁