Sky net Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠉⠀⠁⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⣿⣿⡤⣌⣁⣲⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⣛⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣏⠉⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢹⢛⡛⢿⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠈⠃⢠⠜⠛⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣦⣰⣄⣄⠀⡼⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣾⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣰⣟⣗⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣺⠟⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⢿⡿⢻⣏⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⠮⠽⣏⠹⠏⣽⣏⠻⢫⣿⢩⡹⣏⢹⠩⠭⢽⣯⡍⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣭⣥⣷⢼⣷⣼⡿⣧⣿⣿⣼⣷⣤⣾⣬⣭⣽⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣾⢿⡿⡾⣾⣷⣷⢿⣷⡾⣿⡷⣾⢿⣷⣾⠿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠀⠉⠈⠉⠈⠉⠁⠉⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⢀⣼⡏⢡⣶⣯⣵⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠛⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢫⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠄⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⡿⢻⡃⠀⠔⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣴⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢠⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠀⡀⢀⣀⣒⣦⢄⣀⣤⡆⢹⣿⢿⢷⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢓⣶⣜⣾⡟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡢⣿⣿⣿⣯⣶⣦⣶⣾⣾⣶⣾⣾⣿⣿⣻⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡵⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣤⣄⣼⣿⢶⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢤⣄⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⠫⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣤⠞⠋⣠⠴⠒⣦⠀⢹⢧⢀⣀⡤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠙⠳⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⡠⠊⠁⠀⠀⣼⠂⠈⣼⣟⡁⢀⡀⠀⠈⠙⠓⠋⠀⠀⡀⢀⡀⠌⠓⠈⣡⣆
⠀⠀⢀⣴⠛⣡⠂⠚⠁⠀⠀⠀⠃⠹⣆⠀⠘⣿⡀⠀⠈⢓⡢⠠⠤⣤⣴⣭⣄⣀⠈⡛⠛⠛⠉⡁
⠀⣠⡞⢁⡴⠋⣀⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠺⢦⣀⠈⠻⢦⣔⣤⣥⢞⣛⠭⠄⠀⠀⠬⠛⠓⠒⠒⠉⠅
⠘⢯⡴⠋⣤⣾⡯⠤⢤⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣷⠾⠛⢿⣍⣝⢀⢖⡾⠖⠛⠛⠒⠶⢦⣤⣄⣼⣦⣶⡿⠟
⠀⠈⢀⣼⡟⠍⡨⠙⣶⡹⣟⠹⠗⠷⣒⣻⣭⣶⡮⢅⣛⣿⠿⣭⡩⢀⣀⠀⠤⠶⠟⠛⠿⠿⠿⡛⠋
⠀⠀⠘⢫⡄⣮⠖⠰⣿⡿⢾⣻⠿⠿⢿⣿⣭⡄⠒⠀⠠⠭⢍⣉⣡⠤⢤⣴⣒⡻⠟⣉⣩⣙⡏⣕⠤⠄
⠀⠀⠀⠈⠸⣥⡴⢚⡥⡞⠋⣠⣤⣤⣤⣬⣛⣿⣷⣶⣒⣊⡉⢤⣔⣒⣒⣙⡻⠭⠭⠭⠂⠽⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣡⣾⣾⡿⢟⢛⣻⠿⠟⢿⣯⣻⡷⠚⠳⡿⣋⣥⠖⠲⣭⣿⣿⣮⣭⡭⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣮⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣞⣿⠋⠀⠀⠀⠲⣟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠄⠀⠤⣤⡴⠾⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣤⣈⡒⢶⠦⣤⣤⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⡿⢿⡿⠷⠶⠶⠤⠤⠥⠤⠶⠶⠶⠾⠷⠞⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠉⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣷⢤⣤⢤⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣚⡉⠉⠤⠀⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠗⠶⠞⠓⠒⠻⠭⠭⠅⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣈⣀⠰⠶⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠖⠖⠲⠦⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡿⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠍⠉⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡭⠽⠗⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⡷⠐⠒⠒⠐⠈⣉⣉⣤⣤⠤⣄⣤⣄⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣤⡴⠶⠴⠤⠤⢄⣀⠀⠀⢸⣿⣿
⣶⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠰⣞⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠿⠿⣿⣭⡍⣄⣀⣀⣠⣤⠤⠖⠚⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣤⠤⠴⠶⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⠶⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠴⠤⠴⠶⠶⠶⠖⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⢠⡖⢷⣶⡄⢀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣤⡀⠙⢿⡉⠁⢹⣷⣿⣿⠇⠈⢉⡟⠁⢠⣤⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢯⣄⡀⠀⠙⠀⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠉⠀⢀⣠⡽⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⣠⣤⣶⣦⣤⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢠⣾⢟⡭⢶⠮⣝⢿⣆⢠⢸⡇⡄⣰⣿⢫⡽⠶⢯⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠀⢸⣿⢾⢸⣿⣷⢹⢸⣿⡆⢸⡇⠀⣿⡇⣏⣾⣿⡷⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢻⣿⠀⠘⣿⣎⡳⠭⠵⣫⣾⣿⢣⣾⣷⣄⠹⣷⣝⠾⠭⢞⣣⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢻⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢸⣿⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡿⠟⢡⡿⠁⠘⢿⣧⡈⠛⠿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣸⡿⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣁⣀⣀⣈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢻⣧⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣸⣿⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣸⣿⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⠀⠀⢸⣿⣽⠛⡿⢻⡟⢻⠛⣿⠻⡟⢻⠟⣿⠻⡟⢻⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣻⣶⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣷⣮⣶⣶⣶⣷⣾⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣾⠷⠶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⢟⣋⣩⣴⣬⣶⣷⣶⣷⣶⣶⣤⣶⣍⣛⠻⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢟⣥⣶⣿⠿⢛⡟⠭⢍⢉⣭⢩⡭⣍⣙⣛⡛⠿⣿⣶⣭⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡿⢛⠕⡴⢩⢬⠉⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢛⡩⣧⠆⣿⡟⢿⣮⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⣮⠄⠫⠃⡄⣿⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢠⣷⣽⣅⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡷⠁⠀⢀⠘⡄⣿⣿⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣼⣿⢀⣼⣿⣄⣋⣽⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠁⣿⣿⣼⣁⣬⢻⣿⣾⣿⢹⣿⣧⢛⣸⣿⣿⡿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣧⣝⣋⡹⢫⡝⡸⣿⣿⣿⣈⣹⣅⣄⣺⣿⣿⠧⡣⠗⢍⣑⣋⣩⣃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⣛⣛⡻⠿⣿⣶⣧⣽⣛⣛⠿⠿⠿⠿⣟⣛⣯⣴⣶⣿⠿⠟⢛⡛⡛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣳⣶⣿⡻⠖⣈⣉⡻⢛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢟⡛⢭⡓⠛⢧⣤⢈⢿⡆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⣭⣶⣭⣭⣊⣓⠐⢂⣀⡭⣉⠛⢽⠲⣩⡛⠿⠷⣀⣐⣩⣽⣧⣤⣃⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡕⢠⣶⣶⣵⢀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣬⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠩⣧⠖⣬⣿⣿⠽⢆⣞⡄⣿⡿⠍⠏⣿⣿⠨⠥⢄⣡⣿⣿⣤⠨⣟⡚⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣖⢡⡷⣭⣩⣀⣴⣎⡀⣼⡿⡁⣿⣿⠌⢿⣧⠉⣒⣋⡨⢍⡭⢗⠛⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡟⣿⣿⣿⣇⠃⣿⣿⡘⣪⣿⣿⣿⠛⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣩⣿⠆⣿⡏⣙⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢸⣿⠰⣿⣅⣿⣿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣿⡟⣭⡏⣿⣧⣛⡈⠢⠔⠒⠴⢎⣐⣸⣿⠖⡬⢻⣿⡟⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠘⢿⣿⢿⣿⣿⡟⣿⢿⡿⢿⡿⢿⡿⣿⢻⣿⣿⡿⣾⡿⠇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠘⣿⡆⣿⣿⡿⣿⣼⣧⣼⣧⣼⣧⣿⢿⣿⣿⢳⣿⠇⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣿⣿⣲⡟⢿⣿⣼⣏⣽⣏⣽⣧⣿⡿⢛⠵⣾⣿⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡝⢔⡇⣳⠌⣭⣝⣩⢯⢩⣭⠡⠒⣿⣶⢉⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣜⢗⠮⡁⣿⣇⠸⠎⣸⣿⠀⣤⡻⣣⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣬⡑⠸⠿⠿⠿⣟⠃⣋⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣾⡶⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣶⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⡈⠉⠙⢻⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⡇⠀⠀⢀⠀⣤⢃⣤⢃⡇⠀⠀⢘⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢠⠘⠈⠋⡜⠋⢸⠀⣠⠀⠈⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣾⣿⣦⣤⣇⣠⣶⣿⣿⣾⣿⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢈⣻⣿⣍⢨⣷⣿⡦⡀⣹⣿⣿⣿⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⠺⠿⡿⠛⠂⢯⣿⣿⡗⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⢿⡿⢳⠀⢀⣷⣄⠀⡌⢻⡍⡝⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢀⣀⣀⣁⡀⠁⣀⠜⣻⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⣿⡀⢿⣿⣿⢠⣿⡀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣬⣭⡽⡻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠁

⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠈⠻⠿⡿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠉
⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣦⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣄
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠿⡿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠠⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⡟⢿⠀⣾⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣀⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡿⠃⠀⠹⣿⠻⣿⣿⡁⢹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢺⣿⣿⡏⢹⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠃⠀⣼⣿⣿⣧⠈⠛⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⢸⣷⢰⡄⣨⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣄⣀⣸⣿⣿⠁⣠⣾⡦⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠤⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠈⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣼⣿⣾⡇⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠇
⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣶⣤⣀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢻⡇⢿⣿⣿⠤⡁⠒⠀⠄⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢿⣿⣷⣤⣤⣀⣠⡤⣾⡏⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣷⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠿⠛⠳⡈⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢶⣤⣀⣤⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⣿⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠁⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣟⡉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣟⣫⣭⣽⣮⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⠄⠀⣠⠴⠛⠓⠐⢾⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣿⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢃⣤⣶⣿⡿⠷⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣽⣯⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣀⠐⣡⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠿⠿⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣤⣡⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣁⣀⣤⣤⠤⠤⠄⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⡻⣦⣶⣎⢽⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⠟⠉⢀⣴⠞⠋⢉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣌⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⠛⠋⠁⠰⠾⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⣴⡿⠁⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⠻⡟⣿⡟⣿⠁⠛⠹⡏⣠⠀⠀⠙⢷⣾⣭⠛⠷⣤⣀⣰⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⣴⡿⣝⣇⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣧⣴⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠀⠀⠀⠘⠉⠛⢾⣿⠖⠉⠛⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡿⢀⡾⣿⢳⣿⣿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣼⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠀⣸⣶⣤⣄⣁⣤⡖⠀⠀⡼⠁⣾⢃⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡞⣿⣇⣿⣀⠀⠘⠟⠸⠷⠶⠆⠀⠀⠀⣴⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣸⡇⢰⡿⠀⣼⣿⣿⣿⠛⣷⣿⣏⢻⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢹
⠀⠀⢠⣿⣯⡿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⢟⢻⣿⣿⣿⣀⡏⢸
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡉⣝⣿⣯⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣦⣤⣶⣾⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⣸
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠒⢲⣿⣿⣿⣻⣿⡀⢺⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣹⣷⡿⣿⣾⣿⣿⡟⣠⢹
⠀⠈⢿⣿⣿⡟⣿⣴⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣻⣭⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠱⠀⣼
⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣾⣻⣿⣿⣆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠟⣻⣿⣟⣥⣾⡁⠀⣀⣀⣤⣼⡿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣧⡜⣿
⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣉⡍⢠⣆⡘⢛⣿⣷⡘⣿⣦⠀⠀⣿⡿⣿⠿⠿⢟⣩⣾⡏⢸⣿⠃⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣭⣭⡐⢶⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠇⠘⣷⠆⣠⣇⢸⣿⣿⣯⠁⠉⣣⣴⣿⡿⢰
⠀⠀⣠⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⡄⠀⠩⣾⣿⣯⡿⠛⠉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡷⣾
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠇⣴⣤⡿⣿⡿⢁⣤⣞⣡⠾⣻⣿⣿⣿⢠⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣰⠿⢋⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢰⣿⢻⣿⠃⠸⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣤⣿⣵⡿⣿⣿⢿⣿⠟⣴⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣿⡟⣽⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⡟⢸⣿⣦⣠⡿
⠀⠀⠛⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣌⣓⣀⣉⣽⣿⣏⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⡾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣫⡷⢿⣿⣿⣇⡼⣷⡶⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠿⣛⣻⣿⣭⣿⣟⣻⣿⣿⣟⢛⡛⣉⡴⢶⣿⣿⠿⢧⣴⢶⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⡟⣼⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣏⠀⠀⣠⡟⣜⣷⠁⣷⣾⣿⠁⢀⣿⣿⡏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣾⢋⣵⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⡾⢁⡟⢠⠟⣿⣿⣶⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣾⣿⣿⣿⡟⢁⡼⠏⠙⠋⡹⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣾⣿⠁⣸⣷⡿⠀⣿⣿⡏⠀⣿⣿⠃⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢸⣟⠻⢿⡿⣿⣧⣾⣤⣿⣷⣤⣴⣾⠿⠙⠃⢸⣿⣿⣷⣴⣿⠟⡁⠀⢀⣤⢿⣿⣿⣿⢣⣿⡿⠁⢸⡿⣾⠀⠀⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⡟⠶⣄⣨⣀⣉⠉⢁⠀⣿⢁⣿⠴⠖⠋⣼⣯⣿⣿⣿⣯⣷⣤⡴⢟⣵⣿⣿⠟⣵⢿⣿⠁⠀⣿⢷⠋⠀⠀⣿⠿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣷⣦⣼⣅⣯⣝⣩⣨⣏⣸⣅⣴⢾⣿⣿⡿⢛⣿⣩⣿⣿⣿⡾⠟⣽⢟⣡⡾⢇⣸⠃⠀⢰⣏⡾⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⠟⠛⠷⣿⣿⣿⡼⠷⢿⣿⡗⢾⡇⣉⣵⢾⣵⣿⡿⠟⠁⠐⣬⠶⠛⣩⣴⠛⣿⠀⢀⡟⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣤⣟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢻⡿⠀⠀⢠⣿⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣇⢸⡇⣿⣇⣴⠟⢋⣤⡴⢞⣩⣶⢿⣿⣿⠁⢠⡿⢀⣿⣼⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢽⣿⣦⣤⣾⢿⡜⣿⠁⠀⢀⣿⣿⠘⣿⣙⣛⣛⠦⣚⣥⠞⢋⣽⣇⣿⡿⣿⣀⣼⠇⣼⣷⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡟⣼⣷⢹⣦⣴⣿⡿⣋⡤⣻⣿⣟⣥⣾⣿⣷⡶⢟⣣⣾⣯⣤⣬⣿⣿⡿⣻⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣛⣿⣦⣽⣿⣿⣾⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠻⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣶⣿⣿⣯⡻⣿⣿⡟⢹⡿⠁⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢻⣿⣿⣿⣾⣭⣿⣿⣿⢿⣿⣽⡾⠿⠛⠛⣿⣿⣧⣿⢯⣶⠟⠀⢠⣾⡿⢃⣰⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢿⡿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣿⡇⠀⢠⡿⢋⣶⡟⠻⡆⠀⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣎⣀⣠⣤⠶⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣡⡴⢋⣴⠋⠻⣇⠀⢋⠀⣿⡿⠿⠍⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣾⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢿⡿⠟⢁⣶⢏⣽⣿⣷⣿⣿⣭⣶⡿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠿⠉⡽⠉⠉⠓⠉⠈⠻⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠈⢹⣿⠟⣱⠞⠃⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡏⠩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢸⡇⡁⠉⠉⠈⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠐⢳⣶⡖⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠈⢅⡽⠀⢸⠀⠨⠀⠀⠰⠀⠀⣼⢸⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣀⠍⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠃⠀⠀⡀⠸⢶⣶⣄⣴⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣶⣄⣴⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣥⠸⠇⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⢱⠄⢸⢸⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠾⠠⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠂⠒⠟⢿⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢺⢸⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠘⠟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡐⠆⠀⣟⣠⢾⠷⣌⠅⢣⣸⣘⡀⠀⠗⡀⠀⠀⢺⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠆⠀⣂⣠⢼⢦⡄⠀⢁⣸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢃⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠅⠀⠰⡏⠁⠈⣀⣙⢦⡈⣿⠉⠉⡑⣺⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡁⠀⠀⠀⠀⠠⡉⠀⠀⠀⠹⣆⠈⡿⠉⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣆⡀⠀⠂⠈⠃⠠⣤⣤⣬⡬⣇⡯⠐⠊⠉⠋⣀⠀⣾⢿⢸⡇⡷⡄⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣠⣤⣤⡌⡁⠁⠐⠈⠈⠁⠀⠀⡶⢷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠺⠳⠶⠦⣠⢀⠄⣀⢀⣀⠀⠠⠤⠠⠶⠶⠛⠚⠋⢹⢸⡇⠛⠁⠀⠰⠴⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠖⠀⠈⠁⢱⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡆⢸⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣿⣷⡆⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠐⠛⣏⠀⢾⢸⣇⠇⣰⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠛⡌⠀⠊⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡧⠻⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠛⢒⣒⣿⡿⠀⣸⢸⡇⡄⠻⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠑⠒⣒⣿⡇⠀⣀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⠈⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⠧⠐⣿⢸⡇⣿⣳⣯⣿⡆⠰⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣹⠅⠐⡏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣽⡟⣿⣾⠑⠳⣄⠘⣿⠇⠀⣀⡤⠄⠀⣈⣿⢀⠎⣽⢸⡇⣿⡏⢹⡋⣿⢣⠐⠣⡀⠸⣿⠁⠀⢀⡤⠀⠀⡀⣟⠀⠀⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣏⠙⣛⣿⣹⣏⣀⡀⡈⠹⣯⡿⠉⠀⡀⣀⣀⣿⣿⣿⠠⣿⢸⡇⡏⠈⣊⣇⣸⣁⣀⠀⠈⠻⣧⠖⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡿⢊⣿⣿⣿⢿⢟⡵⣣⣼⣿⣥⣤⣤⢻⡹⣿⣾⣿⣯⡀⣻⢸⡇⡇⢈⣿⣿⣿⢿⢟⡼⣣⣼⣷⣤⣤⣬⢣⠹⣿⣾⣿⣇⠀⢫⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⠟⣰⡏⠵⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇⢳⡘⢿⣿⣿⣷⣽⢸⡇⣶⣿⣧⣿⠟⣴⠊⠼⢿⢿⡿⠿⠿⠿⠆⢣⡘⢿⣿⣿⣧⡝⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡟⠛⢻⡟⡛⠛⣛⣛⡻⠛⡟⢛⡛⡛⣛⠛⣟⡞⣿⠟⠛⢻⢸⡇⡟⠛⢛⠁⠋⠋⡙⣉⡉⢋⡊⢉⣋⡙⡉⢋⡑⡈⣯⠛⠛⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣚⣀⣓⣂⣓⣋⣓⣂⣓⣀⣉⣓⣛⣀⣉⣃⣘⣐⣀⣸⢸⡇⠇⠀⠛⠀⠂⠀⠓⠋⠓⠂⠃⠀⠉⠀⠃⠀⠙⠃⠘⠀⠀⠰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠼⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣛⠿⣿⣿⡝⠓⠒⢶⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠶⣽⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢁⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⢀⡀⢴⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢈⠁⠤⠀⠀⢠⡀⣴⠀⢼⣸⢃⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⡟⡿⡡⣾⣿⣷⣶⣦⣼⡇⠙⠇⣸⣀⣿⡋⣸⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣮⡻⣿⣿⣿⢛⡿⣾⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢺⠹⣿⣿⣿⣮⡻⠏⣸⣧⡜⣻⢿⠛⢻⣅⣸⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡌⠆⠀⢩⡉⠛⢀⢒⠁⣿⡆⢻⣾⣤⣄⣹⢿⣣⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠁⠠⠓⠻⢹⠁⠀⠈⢿⡿⡟⠁⠈⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⡀⠀⣠⠴⢾⠁⠀⢀⣿⣶⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠂⢙⡂⠂⣸⡾⠿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢠⡀⢈⡷⠇⠻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢻⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠁⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠠⠉⠒⠂⠠⠤⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠂⣿⠎⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⡄⠐⠙⠳⠤⢤⣄⡀⠀⠔⠈⢀⢀⢹⡇⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠁⢠⡗⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠎⣼⡇⣀⡜⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣟⢧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡟⠀⠀⢀⠀⢠⠀⡄⡘⡄⠇⡂⢸⡇⢋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⢸⡇⠊⣄⠂⣀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⣼⣯⣿⡏⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣌⢆⠀⠬⢆⠀⠱⣀⣿⣞⢠⣿⡜⡿⡼⡄⡌⠈⠆⠀⠀⠀⠈⠀⣿⢸⡇⡄⣠⠎⠵⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢻⣿⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠦⡁⡼⣶⣷⠄⢻⠾⠂⠟⢻⡆⠹⣷⡑⠸⡄⡀⢀⠀⠀⢄⣀⠋⢸⣇⡶⠱⣫⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢎⡴⠢⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢠⠘⣆⣹⡧⠡⠱⡘⢎⠣⠀⠈⠛⠷⣸⡧⣊⢞⣵⣢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣷⡯⠀⢰⡟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢋⠀⠀⠀⠑⠈⢦⠙⢌⣠⠞⢸⠉⢤⣞⡞⣁⠰⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢀⣿⣼⠃⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠷⠿⠶⠚⠉⠀⠀⢸⠀⠈⢽⡞⣽⠄⠱⡈⣣⠳⡈⢯⣤⣢⣄⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠉⠦⣴⡤⠙⣆⣱⠷⡆⢙⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠒⠒⠛⠋⠁⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠷⠶⠂⠀⠐⠂

⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣻⣛⣛⣻⣛⣟⣻⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣭⣽⣽⣿⣭⣭⣯⣯⣭⣿⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠏⠋⢽⣿⡝⢫⣿⢨⡻⠉⠁⠉⢸⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⡟⠳⠛⠩⠏⠁⢹⠼⠷⠷⠂⠉⠛⠳⢾⣯⣭⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣧⠤⠀⠀⠠⠆⠈⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠉⠁⠙⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡼⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡦⠀⡻⠟⢰⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢰⣿⣧⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡿⠿⠃⢸⣿⣇⠘⠉⠙⠛⠻⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡔⠀⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠁⠙⠛⠛⠿⢿⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⣽⠂⠀⠀⠀⢠⠀⣰⣎⢁⣦⡎⢰⡗⠀⠀⠀⠀⡅⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⢀⡀⠸⠀⠛⢫⡜⠛⠁⡏⠀⢀⡤⠀⠀⠡⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣤⣤⣤⣷⣶⡀⠀⢸⡇⠀⢀⣇⣶⣾⣧⣤⣤⣤⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⣄⢹⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠈⠹⠻⣻⣟⡋⠈⣽⣴⣿⣦⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡃⠒⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⡝⠀⡾⣿⣿⣿⣟⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⢻⣿⣿⣷⡟⠙⠻⠹⡏⠉⠈⠀⢷⣝⢿⣿⡏⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣏⢿⣿⠟⣷⡀⠀⢀⣧⣄⡀⠀⡄⠹⣷⡍⣸⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢻⣾⣿⠀⠈⠐⠐⠈⠃⠙⠙⠈⠀⢀⡿⢷⡃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢱⣀⣒⠢⢠⣦⢦⣆⡆⠂⣲⡌⡄⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠏⠿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⡇⣰⣿⡅⢘⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢀⣛⣛⣫⡅⣿⣿⣷⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣼⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡷⣡⣞⢙⠝⠻⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡤⠀⠼⢻⣷⣦⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣮⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⡧⠋⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢩⠇⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠠⠃⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣼⣿⣞⠢⣼⣿⣌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢻⠟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣮⣇⣷⡹⣿⣿⡛⢻⠁⠀⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡼⠈⢿⢻⢿⡿⣿⣎⢯⠃⣌⠂⢲⡈⢻⡅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣀⣧⠀⢰⣿⡇⡇⡄⡶⠸⣌⡷⠙⢿⡸⣷⠘⣇⠈⣷⡄⣻⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠙⠷⢝⠻⠄⣿⡏⣿⡇⣿⡇⣷⣿⠃⠀⢀⣷⣿⠇⠘⡆⢹⣿⣿⡘⢿⣧
⠀⠀⠀⣀⠿⢿⡲⢅⡲⠌⠁⠀⣿⣴⠀⠙⣿⣧⣾⣿⢃⠀⣾⠸⣿⡄⢸⣱⣼⣏⢻⣷⡌⢻⣦⡀
⠀⣀⣠⣿⡾⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⣷⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢀⡿⢾⢹⣿⣀⠙⣿⢿⣴⠹⣷⠀⠈⠓
⠀⠙⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠸⡆⢸⣿⡇⣿⡀⣿⡗⠘⢸⡿⣿⣾⡿⣿⣿⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⠏⣴⣿⣿⡜⣷⠀⠈⣷⣿⡘⠿⣿⣷⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠺⡿⡟⢿⡇⢹⠀⠀⠘⢿⡟⠈⠘⢿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂⠑⣼⡇⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠛⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣖⣒⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣤⡴⠿⠿⢛⣋⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣟⣟⣿⠋⠛⢳⠄⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⣒⡢⠌⢃⣠⣴⡾⠛⠁⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣼⢻
⠀⠀⠀⢂⢵⣶⠿⠋⠡⢴⣾⡿⠛⠁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⣻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡸⠃⣴⣦⣤
⠀⠀⡆⠏⣿⠃⡦⠀⢀⣀⠀⠠⠤⠀⠉⠉⠉⢉⣽⡟⠋⠀⠠⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠠⢸⣿⣿
⠀⠀⠙⠒⠉⠃⠀⠀⠙⠻⡿⣽⣾⣲⣲⠠⠀⠀⠋⢠⣲⠀⢰⣍⣯⢻⠆⠀⡀⠀⡘⠁⠀⢠⡇⢀⣠⣴⣶⣤⣴⡇⣾⠟⠁
⠀⢀⣀⡀⢠⣍⠚⠿⣙⣲⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣘⡢⠉⢠⣄⣋⣥⡞⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠬⣭⣭⣭⡉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠙⠉⠁⠁⠀⠀⡐⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣤⢎⡀⡀⢀⡼⢃⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣸⢀⣼⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣆⡽⣻⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⢧⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠊⢰⡟⡿⢾⠟⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠸⡇⠀⠠⠛⣧⠲⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠄⠀⠈⠂⢄
⠀⠀⣠⠊⢀⠔⠁⠠⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠚⢡⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆

⣿⣿⣦⣀⣈⡧⢳⣟⠓⢧⠆⠉⣾⠻⣷⣿⣿⣿⣷⣽⣯⣯⠉⠀⠸⠏⠰⠀⠻⠈⠛⠈⠋⢿⣶⠼⠃⠀⡟⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠮⢍⡀⠈⠙⠆⠸⠛⠻⣚⣻⣿⣟⣝⡶⢿⣳⠉⠁⣯⣤⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠘⠠⡄⠔⢋
⣿⣿⠟⠛⣳⢾⣿⢸⢟⠖⠂⠀⠁⢸⡟⠯⠉⠛⠉⠉⠛⠃⠀⠰⠏⠛⡿⡻⡡⢀⠂⠄⠀⠢⠠⠀⢁⣠⡷⠖⠛
⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⣛⣋⣴⠶⢀⣘⡓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡞⠀⠋⠁⠰⠆⣠⠀⠑⢰⡄⠠⠀⠸⠁⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠟⠘⠁⠀⠙⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡅⣿⢸⠃⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⣴⡶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⠞⡿⣵⣿⢿⡇⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣴⣷⠀⠀⠀⠈⣅⡀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⢄⠒⠋⠸⡆⠉⡟⠁⢀⠀⠀⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⢀⣄⢤⠋⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡴⣢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠴⠠⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣾⠁⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⣰⣿⣅⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠏⣡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡶⡟⠃⣄⡀⠀⠀⠀⡶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠗⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠿⠶⠀⣷⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⠏⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⢉⣶⣴⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣼⣿⣭⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠚⢻⣣⣾⠿⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠬⠍⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠊⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠙⠃⢢⣀⣀⣠⣤⣦⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠟⠓⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡀⠈⣿⠛⣛⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠸⠊⠉⣠⠟⠷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠂⠀⣀⢈⣁⠀⡀⠁⠀⣦⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣧⢿⣼⢧⡄⢸⣥⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⣩⡟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣽⢻⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⡿⠁⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⡿⣿⡟⣛⣯⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡇⣾⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠛⢻⡟⣿⣿⠟⣿⠻⣿⣿⢟⡿⠻⣿⣷⠶⡶⠞⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣬⣭⣍⠹⡇⣩⣅⢾⣿⣧⡙⣡⣾⡇⣷⣌⢻⠀⡇⣨⣭⣭⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶⡶⣴⠾⡷⢿⢿⡦⣿⠿⠷⣿⣿⡷⣿⢿⡶⣾⣷⣶⣶⢦⡿⣿⡷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣶⡿⣿⢿⣾⠶⢿⣼⣴⣬⡽⢾⡶⠭⣯⣶⣿⣭⠧⠷⡵⣭⣷⡮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠐⠙⠚⠑⠙⠓⠛⠚⠚⠙⠃⠘⠋⠐⠚⠁⠙⠘⠓⠋⠉⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡶⢛⠙⠉⠁⢁⡈⠉⠈⠋⠭⡷⡒⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣠⠤⠀⠀⠈⠱⠲⠀⠀⠀⠀⠬⣛⣹⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢈⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣾⣇⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠋⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣟⡋⣭⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢵⡿⣯⠉⠀⣴⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⢀⠀⢰⣯⣤⣾⢡⠃⠀⠀⠋⢸⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⢹⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣍⣙⣷⣮⣛⣿⡿⡯⠇⠀⠀⠀⠀⢘⠻⣵⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠟⢿⣿⣿⣿⣧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣉⣀⠂⢶⠖⡤⠄⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣤⣙⠁⢐⡒⠀⢱⣌⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣩⣭⣤⡀⠘⠒⠀⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣭⣟⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⢀⣁⠉⠾⣽⣿⣿⣿⣚⣿⣿⠷⣼⡿⠿⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠉⠉⠙⠛⠻⠻⠻⠚⠓⠀⢀⣀⣀⣂⡦⣤⣾⣷⣽⣿⠿⢷⢿⠧⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⣦⣄⣁⣠⠄⠀⣾⣦⣠⣤⣴⣶⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣤⠤⠤⣬⣿⣿⣿⡒⠀⠈⡉⣉⣁⣀⡀⠀⠙⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⡅⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⠅⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠙⠳⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⡿⣿⣿⡆⠀⢀⡓⢶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠉⠁⠰⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠻⣆⠀⢻⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢻⠇⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢸⡆⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡏⠸⣾⡿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⢸⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⠻⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢿⡿⠀⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣄⠶⣤⣄⣠⣤⣴⠟⠁⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⠾⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠠⢷⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣶⢷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⡶⡿⢴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣽⠿⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢤⣀⣤⣖⣫⣿⣒⣦⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣞⣷⡖⢤⡤⠯⢿⣭⠿⠟⠉⣄⠐⣂⣀⠰⣿⣿⠋⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢈⣽⠿⣿⣿⡛⣻⣯⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣌⣛⡿⣛⣷⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢁⣾⠻⢿⣮⣝⠻⣹⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⡽⠛⣡⣾⡿⠞⣻⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣾⣿⠂⢈⡻⣿⠿⠛⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠳⣾⣿⣿⣅⠀⣿⣿⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⣸⠀⠹⣟⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠓⠢⠆⠀⢱⠌⣿⡿⢨⡿⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠠⠀⠀⠘⠀⡀⢀⣀⣼⣿⣷⣶⣦⠀⠀⢀⣤⠉⠀⠘⢛⢻⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠛⠀⠀⠀⠀⢳⠸⢿⣻⣿⠛⣿⣿⣻⠓⣼⠛⠀⠀⠀⣛⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣛⡦⠀⠀⠀⠚⠀⠈⢨⣟⣛⣻⣯⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢼⣿⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢴⣏⣉⣹⣖⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡻⠇⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣼⣿⣍⣿⣧⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠸⣿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠈⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣶⣾⣮⠙⣿⣿⡿⢫⣴⣶⣦⡗⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣟⣿⣟⣩⣯⣹⣿⣿⣿⣿⠙⡇⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣃⣿⡍⠉⠀⠉⣽⣥⢙⢻⣤⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⡘⣿⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠉⢿⡗⡀⠙⡗⠀⣬⣿⠁

⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣀⠠⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⠿⢧⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣾⣿⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡎⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠛⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡀⠁
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣈⣻⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠸⠻⠀⣿⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠈⠉⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⢃⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢨⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢠⡀⣄⣿⠀⠘⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⡄⢀⣿⡇⢸⣿⡟⣿⣿⡿⠀⠀⣰⡾⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢿⡿⢡
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣶⡆⠉⠁⣾⣿⡇⢿⣿⡇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⠿⡿⢿⢿⣿⡆⣆⠀⢸⢧⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣇⠸⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡽⢿⣿⠀⣾⢻⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⡄⢻⣿⣦⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⣸⡟⣸⠏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⣾⣿⠇⠋
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣯⡛⠛⠛⠃⠠⣤⣤⣀⠀⠈⠛⢻⣿⡟⢠
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡟⠈⠻⣦⣄⣀⢘⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣾⣿⣰⣿⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡛⠒⢄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠃⢠⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢀⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⡀⠈⠙⠳⠄⡀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣼⠁⠀⢸⡏⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡐⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣠⡞⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣱⠟⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢀⣀⡀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣘⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢺⢷⡄⠘⠉⣡⣤⡿⠿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣿⡟⠭⠂⠀⣤⣄⣴⠟⠁⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢯⠃⠀⠀⠘⠋⠉⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⡴⠀⣿⠀⣴⠛⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠓⠚⠁⠀⠁⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣠⠟⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣶⡆⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠺⡇⠰⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣾⡇⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⡿⣽⣿⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠛⠂⠀⣰⠟⢡⣾⣿⡟⣾⣿⣿⡇⣀⣙⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⣿⣿⣿⠇⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣼⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠋⢉⣿⣿⣧⣬⣴⣿⣿⣿⡀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢿⣧⡀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠛⠃⠴⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠶⠶⢦⣤⡀⠈⠉⢱⣦⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠐⠶⠶⣬⣭⡁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣧⣴⢶⣿⣿⡶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠈⠀⠀⠀⣠⠾⠛⢂⡀⠀⢸⣿⣿⣅⣀⣿⣿⣿⡟⣦⡀⠀⠲⠤⣤⣬⠟⠘⢡⠿⣿⣿⣧⣾⢿⡟⠁⠈⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠞⠛⠻⢿⣿⣿⣁⠉⢉⣿⣿⣿⡗⠸⢿⣦⣀⡀⠈⢁⣠⣶⠟⠛⣻⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠐⠊⠛⠛⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣦⣴⣿⣥⣉⣀⣀⣟⢺⣿⣶⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢩⣿⣿⠁⠀⠀⣠⡴⡶⠶⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠉⢹⡏⠐⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣩⣦⣤⣼⣿⣶⣿⠀⠀⠐⣁⣴⣶⣾⡿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⣫⡾⢻⡏⢸⡧⠀⠀⣀⣀⣸⣇⡀⠀⠀⠉⠋⠀⠛⠙⠿⣿⣿⣿⡟⣁⣠⣴⣾⣿⣿⣉⣁⣐⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠏⠀⣾⣁⠈⠀⣴⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢃⡴⠀⠀⠀⣠⣿⠏⣰⣄⠻⣿⣼⢦⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⣶⣾⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠉⢴⠏⢀⢀⣤⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡅⢿⣿⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣫⣭⡁⠀⠀⠻⡆⠘⢷⣞⢤⡤⣶⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⢠⣤⣤⢾⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠄⠀⠈⠳⠶⠾⠿⠛⠻⢶⣄⣤⠚⠉⠻⢆⡀
⠀⠀⠀⠁⢈⣀⣉⠃⢴⣿⡿⠗⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⡔⢤⡀⠀⠀⠲⠦⣤⢀⠠⠞⠛⢻⠈⠀⠀⠀⡀⠉⠓⠉⠉⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠢⠈⠉⠣⣤⣄⣴⣾⣿⣿⠿⣿⣧⣠⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⠙⠃⠎⠀⠟⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠤
⠀⠀⢰⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⢀⢠⠞⠉⣤⣈⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣤⣄⠀⢸⣿⣿⣷⠞⠁⠉
⠀⠀⠸⢿⠛⠓⣿⣶⣄⣤⡀⢀⢠⣿⡄⢀⠀⠈⠀⠒⢼⣿⣿⠿⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣷⠀⠀⢀⣤⠈⠙⠓⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣄⠀⣀
⠀⠀⠈⠓⠻⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣇⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢧⣼⣿⡀⠀⠀⣤⣠⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣿⠟⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇⢠⠀⠀⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠙⠿⢿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣭⣿⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠀⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢋⣴⣤⠀⣉⡉⢹⡟⣿⣿⣿⡟⣉⠉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢷⡄⠀⠉⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣌⣛⣋⡘⠿⠿⢘⠁⢿⡿⠙⣧⣉⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣋⣠⡄⠠⣶⣶⣷⣾⣿⣿⡿⠂⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠀⢹⣿⣭⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⣀⣢⣽⣿⡛⠛⢁⣤⡀⢀⠸⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢸⣿⡿⠉⠛⠿⢿⣇⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⡿⠛⢹⠀⢶⣿⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣤⠀⣀⣸⣶⣤⣤⣴⣶⡅⠘⠃⠀⢲⣼⣿⠟⠛⠿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢥⠾⠿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣀⠀⠀⡀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣿⣣⣿⡿⠟⠉⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠀⠈⣿⣿⢀⣤⣤⣤⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠒⠀⢼⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠹⢿⣿⠏⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣿⡿⠿⢷⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣼⢠⡀⠀⣀⢸⡟⣧⣀⣀⣠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠁⠘⢿⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠶⣤⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣀⡤⣤⢉⡼⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⠇⠐⠀⠓⠶⠆⠒⠀⠀⠒⠀⣿⡏⠉⠉⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠛⠛⠛⣶⣟⣷⣶⡾⣿⣇⠀⠀⠋⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⢘⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠋⣾⣿⣿⣷⣤⠄⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣶⣿⣏⠉⠉⠀⠐⣶⠂⠈⠉⣉⣿⣿⣦⣤⣾⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠐⠘⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⡚⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠣⠄⠃⠇⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠀⠀⡤⣠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⡁⡠⠀⠀⢀⡀⠀⠝⢃
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⡄⡀⡀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠒⠒⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠕⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢠⠄⠠⠣⠠⠇⠜⠄⠇⠈⠣⠀⡀⠀⡆⢰⠀⣉⠘⠃⠀⠂⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶
⠀⠈⠈⠁⠀⠀⡀⠀⣦⣧⣷⣴⣾⠀⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⠐⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠛⠙⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢀⠀⠀⡠⠤⢆⠀⠈⠛⠙⠘⠘⠋⠛⠛⠃⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠈⠀⠁⡀⢘⠂⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢆⣙⡸⠂⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠇
⠀⠘⠐⠘⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢋⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⢰⡆
⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣿⣿⣱⠟⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠖⠃⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠴⠻⠁⡍⢉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⡼⠃⢠⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠙⣦⣄⠀⢀⠠⢞⣾⠋⠁⢀⠆⠀⠉⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣉⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣈⠐⠀⠓⠚⠑⠀⠀⠠⣿⡆⢀⣿⣿⡀⠀⡠⢐⠿⠋⡠⠀⡤⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣷⣤⠖⠁⡠⠞⠀⢀⣿⣧⣼⣿⣿⣷⠉⠀⠁⠀⢀⠀⠚⣡⣶⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣀⡀⠀⠊⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣡⣴⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣼⣱⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⠄⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣧⢈⣴⣄⡀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠛⠟⠋⠈⠈⠿⣦⣠⣰⣿⡟⠁⠀⢠⣿⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠢⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠴⣦⣴⣾⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠂⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢁⣀⣤⡤⠂⠀⠀⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠿⠦⣀⣀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠙⠶⣶⣠⣄⢘⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠈⠙⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡶⠞⠁⠀⠀⠜⠉⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠉⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠾⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⣶⡟⠉⠈⠘⣿⡶⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⢻⡆⠀⠀⠀⣾⡟⠋⠉⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣥⠼⠽⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⣏⠀⡀⢹⣿⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⢶⣖⣿⣳⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⠓⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠀⢉⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠉⠙⣍⢻⠁⠀⠀⠀⡀⢤⠀⠀⣰⠄⡀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⢀⠔⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠉⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢅⢀⣀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣄⣴⣄⡀⠀⠀⠠⢰⠀⠀⢙⠻⣤⠀⠀⠠⣖⠁⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠘⠓⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠁⠐⠈⢡⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠂⠀⠂⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⠻⢿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠔⡋⣉⡉⡓⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡉⠁⠀⠁⣽⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠻⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⢾⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠯⠀⠟⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣷⡾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠉⠉⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣦⡠⢄⣠⣾⣷⠀⢠⠀⠀⢠⣤⣆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⠟⠚⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠚

⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠁⠀⠈⠛⠁⠈⠀⠁⠉⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣌⠉⠁
⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣷⣄
⠀⠀⣿⣿⣾⠀⣬⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡝⠂⠈
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡆⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣦⣤⣤⣤⣽⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢿⡿⢿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠁⠸⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⡟⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⢇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣟⡁⠀⣀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢠⣠⣼⡆⠈⢿⣿⠀⠀⣴⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣄⠀⣉⣝⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⢘⣿⣀⠸⠿⢀⣿⡏⢿⣿⡇⠀⢰⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⠀⣿⢣⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⢸⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣉⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢻⣧⣷⠀⡿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⡀⣿⣧⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡇⠈⠋⣸⡇⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠻⣿⣷⣤⣴⣿⠳⠁
⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣶⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣛⠛⠛⠃⢠⣤⣄⡀⠈⠙⢻⣿⠏⡀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠹⣶⣤⣀⣹⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣯⣼⣷⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⢻⣿⡏⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⠉⠰⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⠋⠀⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣦⡘⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⢠⣷⣤⣀⡀⠀⢢⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⠏⠀⠀⢹⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠀⢲⣾⣿⣿⠀⠙⠈⠙⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠉⣼⣿⠷⠠⡀
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣿
⢠⠆⠁⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠶⢆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠂⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡘⣠⣾⡯
⡉⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠒⠂⠰⠉⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠐⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣀⣰⣤⣤⣀⣴⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠓⢦⡔⠙⠉⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣥⣤
⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢿⣿⡏⠻⡿⢿
⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠤⠤⠀⠀⠡⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡆⠀⣸⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠹⠦⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣅⣠⡤⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⢤⡼⠿⢿⣿⣼⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠃
⠀⢁⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣒⡾⠛⠋⠿⣇⠐⠂⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠅⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠉⠉⠷⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠤⠐⢢⠟⠉⠔⠃⠄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⡃⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⠿⠤⢄⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠣⢤⠠⠤⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡀⠀⣤⠀⠆⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠐⠆⠢⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⣽⣶⣶⣾⡟⠋
⠴⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠰⠃⠀⠀⢀⣠⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⢘⢀⠀⢀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠟⠩⠙⢢⡀⠄⢀
⠤⠀⠐⠁⠀⠃⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⠈⠻⣿⣿⠻⠀⣸⣿⣟⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣬⣉⡀⠢⢜⣿⣟⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⠹⠛⠛⠛⢻⡿⢿⠁⣠⡔⢫⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣞⣫⣭⣄⠀⠻⣤⣤⣬⣭⡿⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣞⣉⣦⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢀⠀⢀⡀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⣤⣄⡻⢾⣦⣼⡿⣃⣠⡤⠶⠶⠶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣴⣶⣦⣤⣬⣙⡛⠛⠛⣛⣩⣤⣴⣶⣶⣄⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣟⢿⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣧⡻⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠉⠛⠛⣛⣉⠀⣿⣿⣿⣷⢈⣉⡛⠛⠛⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠿⠟⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡏⢿⣿⣿⣄⣘⣀⣘⣂⣼⣿⣿⡏⣘⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡻⢸⣿⣿⠤⣀⠈⣁⡀⠤⣿⣿⠰⢃⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠿⣘⠶⣤⣄⣤⡤⢖⡱⢇⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢿⣷⣶⠀⢰⡧⣿⣧⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣝⣳⣞⣥⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁