Suckle Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠤⠊
⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣶⡤⠖⠃⠀⠀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⣘⣿⣿⣶⡏⢈⣉⣭⣤⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠿⠾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠟⠉⠛⠛⠛⠿⣟⡿⠿⠛⠟⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠂⠤⠠⠄⠀⢌⠐⡒⠦
⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢤
⠀⠀⠀⢸⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠥⠂⠉⠒⠐⠚⠂⠊
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⠔⠂⠁⠲⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡠⠊
⠀⠀⠀⣾⡿⠀⢠⢯⠄⣠⠤⣄⣠⠽⠶⠦⠤⠤⠀⠐⠐⢄⠀⠀⠀⢀⣼⠞
⠀⠀⢠⣿⠃⢠⠃⠈⠀⢀⢠⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⠋⠁
⠀⠀⠁⠸⡀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠦⠤⠔⠒⠉⠙⢣⠀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⡇⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⢼⡨⢷⠏⠆⠀⠀⡼⠌⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢣⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣠⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠘⠀⠰⢡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⡘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡗⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣞⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⣀⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠈⣀⠔⠛⠋⢀⠤⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡂⠄⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡞⢁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢈⣉⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠾⣡⠄⠁⢠⡶⠀⡀⠀⠂⢰⡦⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦⡻⠀⠀⠉⠀⠈⢀⠉⡂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠷⠈⠁⠀⠐⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⣠⠈⠀⢨⡆⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠘⠇⠀⠀⢼⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠔⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠆⠀⢠⡼⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠬⠴⡦⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠸⡇⠀⠺⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡶⠟⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡰⠀⣎⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢠⠘⠁⢘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠈⠁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠂⠰⣄⠶⠃⠀⣴⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠈⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠦⢀⣦⠀⡀⠖⠀⠀⠀⢀⡴⠄⠉⠐⠋⢠⡎⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠋⢀⡀⠲⡀⢻⠏⢹⡿⠃⠀⣠⠾⠃⠀⣤⠀⠀⠐⠀⠁⣤⣆⠟⠀⠀⡀⠀⠄⢠⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠣⣀⠀⣤⠀⠟⠁⠀⡞⠉⣶⡇⣤⡄⠀⠀⡀⠀⢰⣼⠟⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⢂⠙⣯⡁⢀⡀⢠⠾⠛⠘⠋⠉⠁⠀⣄⠀⠑⣧⠸⠃⠀⠀⠀⢀⡼⠒⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢟⡟⠛⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⣴⠟⣠⡄⠀⠀⠒⠈⢃⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⡀⠠⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣙⠀⢿⡄⠀⢳⠀⠀⠀⠶⢸⡷⠁⡀⠋⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠙⠃⠈⣿⡀⠀⡆⠀⠀⣤⡈⢀⡘⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⢰⡿⠋⠁⣤
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣷⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⢻⣷⣄⠀⢸⣷⠈⣇⠀⢠⡞⠀⡌⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢫⣥⡤⠤⠤⣤⠻⣿
⠀⠀⠀⢃⠀⣀⡀⠀⠈⢋⡉⠉⠐⠆⠐⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⠰⠆⢻⡇⠀⠀⡉⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠘⢋⡁⠀⠉⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠲⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⢈⠁⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠻⠦⢀⣤⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⣿⡀⢰⡀⢀⡤⠚⠋⠁⠀⠀⠞⠁⣀⣤⣄⣀⠀⠶⣤⡠⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢾⡦⠀⠀⠳⡦⠀⠈⠦⠀⠀⠈⠛⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠨⣵⠌⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠟⠋⠹⠶⡦⠀⢶⡀⠀⣥⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠐⠊⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢠⡼⠃⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠘⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢻⡄⠀⠀⠁⣠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢃⡜⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠀⡀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠄⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⢿⡀
⣠⠶⠤⠶⢤⠶⠤⠤⠄⢠⣦⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠘⣁
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢁⡀⠁⠀⠤⠀⠳⣤⣤⠀⠂⠀⠀⢠⣄⢐⣀⡅⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠧⢄⡐⠄⠀⠈⠉⠛⣿⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠳⢤⣄⣠⣄⠰⡟⠁⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⣶⣦⡾⠗⠀⠀⠤⠀⣉⣂⡀⢹⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢄⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⣲⢤⣦⢤⣈⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡟⠏⠁⠁⠤⠠⠄⠘⠂⠈⠀⠉⠓⠶⣾⡉⠚⣀⡒⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿
⠀⠀⡀⠿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣝⠿⠯⠶⢼⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⣋⣾
⠀⠜⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠀⠐⢺⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠰⢘⡃⢱⣿⣿
⠆⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⡆⠐⠚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⢸⡅⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⢿⡄⠲⣴⣶⢔⠁⣈⣿⣼⡇⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡇⠠⢼⣧⣾⣾⡿⣾⣶⣷⣯⣿⠀⠀⠐⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢸⡇⣠⣏⣭⢭⣾⡛⣻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣟⣿⣾⣾⣲⣾⢿⠾⣿⣄⠀⠀⠀⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣸⣤⡀⣀⣴⣠⢿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⢿⡿⣷⣿⣿⣶⣠⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢹⢿⣿⣄⣿⣿⡋⠓⢃⢝⡿⠀⠀⠰⣧⣭⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠢⠟⠙⠿⠥⠃⠀⠘⠃⠀⠠⠦⢼⣟⣻⠯⢨⣟⣽⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣻⣾⡻⠛⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⡆⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣃⣶⠘⡍⣧⣤⢀⡀⠀⠙⢇⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣺⣿⣿⡇⢥⣻⡟⡿⠉⢻⣷⣿⠷⠐⠀⣇⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⡤⢴⡀⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣃⠌
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠘⢿⣻⡹⡇⠘⣏⣷⡇⣸⡆⣻⣆⠀⠑⠀⡘⢷⡰⡦⠼⠄⠀⠀⣇⣰⢊⠔⠋⠁⠀⣄⡰⢶⠀⠀⢀⠟⢡⢂
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣭⣷⣌⣿⣽⣷⠀⣧⡟⢀⣿⣼⣿⣹⣎⢿⠃⠀⠨⣷⡗⠳⠦⣌⠲⢿⠍⠁⢰⣶⣧⣤⣦⡄⠀⡄⣰⠋⢠⡿⠋⠀⠀⢀⣄
⢔⣶⣶⣶⣦⢿⡛⠉⠙⢻⣿⣟⢦⣸⠇⠐⣿⣷⡌⢿⣿⣮⣿⣶⣦⣙⣷⣤⠄⣰⣟⣲⣄⡰⣿⣿⠟⢛⠿⣁⣮⠟⢁⠔⠋⢀⠀⣀⠀⠀⠼
⠀⠉⠉⢉⠁⠈⠉⢻⣿⣏⡉⠙⣼⣿⢀⣾⣿⣿⣯⢄⢻⣿⣟⣿⣏⢺⣿⣿⣶⠟⢫⣿⣧⣿⠢⣍⣲⣿⡀⡟⠁⠀⠡⠐⠈
⠀⠀⢠⡾⣿⢷⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣾⡻⡿⠿⣿⡬⣷⣿⡿⢿⡛⢸⣏⣿⣀⣀⣾⢛⣼⣯⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣋⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠛⡿⠉⠀⢀⣥⠛⠁⠀⠀⣸⣯⡏⣤⣾⣿⣿⣿⡙⢧⡀⠙⠾⣿⣷⣿⣺⣯⣤⠴⣶⣤⣿⠿⢻⣿⣿⡝⠁⠐⠂⠠⠶⣒⣒⣒⣺⣷
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣾⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠋⣠⣌⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣿⣦⠀⣿⣣⠞⣯⣽⣇⢶⣿⠿⢳⠖⣠⣽⣯⣾⡗⠢⡀⠀⣄⣠⡀⠈⢯⠉
⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠛⠓⠛⠛⠋⠁⠈⢷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠛⠉⠁⣽⣯⣙⣿⣿⡿⠀⣠⡿⣻⠁⠀⠈⠑⢸⠏⡍
⠀⠀⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣳⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠉⠳⣍⡙⠲⡿⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⡿⣛⣉⣉⣿⣧⣷⣤⣞⣶⣾⣿⢏⠈⣿⠿⣟⣶⣬⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣯⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣌⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣽⡛⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢯⣴⠹⣯⠙⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣛⣿⣷⣾⣿⡍⢹⣧⡀⢨⣿⡤⠈⠛⢻⣿⠀⡏⠘⣃⠶⣧⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡍⣿⢋⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠻⠷⢧⣶⣴⣯⣀⣠⡼⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣹⣿⠛⡿⠀⠀⣠⣴⣟⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣥⣶⣿⣯⣶⣿⡿⣿⡛⣼⡗⢺⣿⣿⡟⠋⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠏⣷⣾⣿⠛⣋⣴⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣏⣁⣴⣿⡿⢛⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢍⢿⣿⣵⠾⠭⠭⢙⣿⣾⣿⡿⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣿⡷⠖⠂⣘⡛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡚⣭⡿⢡⣰⣾⣿⣭⣄⣀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠗⠂⣺⣾⡛⢷⣄⡑⣌⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠐⢶⣿⠻⣷⡀⣿⠇⠘⡆⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⡠⢴⣿⡙⠄⢹⠀⢮⠀⠠⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣑⢾⣿⣿⡧⠾⠂⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⣿⣿⡿⠻⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣶⣶⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠁⠀⢐⣠⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠉⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⢠⣉⠲⢶⣄⢣⡁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠙⠲⡮⢉⠻⠛⢷⠆⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⣿⣟⣻⢿⣜⣿⣿⣎⡃⣼⡇⠀⠈⢥⡞⢢⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠛⠀⢻⣿⣿⣿⣽⠃⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⡤⠾⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣶⣶⣾⣿⣭⢿⣿⣿⠵⣖⠇
⠀⠀⠀⠀⠑⡂⠀⠀⡀⢀⠃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠐⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠠⡈⣁⣤⣽⣿⡦⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠛⢛⣋⣁⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⣠⣾⣻⣥⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⢀⠒⠊⠁⠈⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣾⣿⢿⣿⠿⢷⣦⣤⣐⢄⣾⠛⠛⠛⢋⣙⣛⢛⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣅⢀⣀⣯⣙⣋⣩⣷⣦⡄⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⣲⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣠⣶⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣭⣷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠫⣖⡀⢴⣿⡿⣯⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠍⠃⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⡿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡌⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠈⠄⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢂⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣷⠀⡈⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⡌⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠃⠀⠀⢰
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⣌⢑⠧⠈⠁⠀⠀⣠⠆⢀⣠
⠀⢀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠳⠐⠀⠀⣸⠀⡜⠀⠀⠀⢀⠘⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⡀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢰⠉⠀⣠⡖⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⡀⠱⡄⢸⠀⠆⣠⠞⠃⠀⠈⠆⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠠⣀⠈⠀⡘⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠀⠰⠀⠀⠖⠀⠉⠀⠀⣀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡍⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡅⠁⠀⢀⠞⢀⣁⠄⠒⠋⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡌⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢠⡿⠞⠉⠁⠀⠀⠚⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡛⠛⠛⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠢⣤⣀⣀⡼⣀⡷⠋⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣿⠿⢟⠀⢀⣴⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡀⢋⠁⡄⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠙⠁⠀⠠⣍⣳⢄⠀⠀⠀⠀⢢⡇⠐⠀⠀⠐⠂⠠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣧⠀⠀⠹⠧⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⡀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠘⠋⢻⡀⠼⠀⢡⣰⠞⠁⠀⠁⠀⢀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⣠⡾⢍⣀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⣲⢦⣀⠀⣘⢋⠃⠠⡅⠀⠙⠻⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡃⠀⠁⠀⢀⣡⣼⠏⠀⠉⠘⠥⣀⣴⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣌⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡼⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠃⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⡀⢼⡀⠀⠀⡄⢠⡌⠀⢹⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⣧⣼⡇⠀⣠⠙⠆⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠘⢷⣶⣄⠀⢀⣿⣿⣧⡸⠇⢁⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢂⠀⢸⣿⣿⠀⣾⡿⣿⣿⣧⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠛⠿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠹⣷⣄⠈⠒⠀⢿⣿⠀⢸⣿⡿⢃⣡⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣹⣿⣷⣮⣻⣦⡀⠀⣸⡏⣸⣾⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠛⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣀⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠓⡂⣀⣤⣤⣬⣿⣿⣷⣼⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢿⣤⣄
⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠂⣐⣠⣤⡿⢋⣡⠶⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢥⣀⣭⣭⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⠿⠏⡁
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠛⠛⢛⣛⣿⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣠⡞⢁⣠⣴⣿⠆
⠷⠀⠀⠀⠀⢠⠦⠄⣀⡀⠀⢀⣼⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡇⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠗⠂
⠀⠀⠀⢠⡶⠞⠾⠾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡇⠀⢀⡜⢠⣴⣦⠞⠛⠉⠛⠓⠶⣶⠎
⠀⠀⠐⠀⠀⠋⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣧⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣉⢙⣳⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠆⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⢀⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢸⠇⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠗⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡤⠒⠚⠋⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣠⣤⣤⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣾⡿⠛⢻⣭⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠻⣧⣤⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⢿⣻⡟⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⣤⡅⢨⡉⠛⣿⣿⣶⡦⢤⣀⣀⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠫⣜⣦⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠗⢀⡈⠁⠘⠏⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠂⢸⡆⠀⠀⢚⣯⣵⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠒⠒⠀⣤⣤⣄⣀⡀⠈⠱⠀⢶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⡀⠓⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⡀⢀⠀⣀⠀⢀⠆⠈⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣽⣿⡦⠀⠻⣿⣧⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣤⣄⡈⢩⡆⣀⢴⣤⠘⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣱⣂⠄⡙⠶⣿⣿⠿⣿⡆⢷⠉⠲⣽⣾⣏⣁⠉⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣷⣌⠻⣆⠸⡇⣿⡆⣀⢹⡏⠉⢀⡈⠛⠡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣤⣀⠈⠉⠛⢿⣷⡝⠂⠃⠿⣷⣿⣿⣄⣀⣸⣿⣆⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⢤⣀⠙⡿⢿⠆⢀⣌⠻⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣤⢤⣭⡛⠠⠈⠀⠲⣾⡟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⡁
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣶⠶⣦⣴⣶⣶⣶⣦⣜⠛⣹⣿⡷⠠⢌⣁⡄⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⣠⣤⠞⠋⣩⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⢩⠟⠀⣆⢀⣴⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣶⡶⠟⠉⣠⣴⡟⠣⠐⠉⢹⣿⣿⠟⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣲⣿⡦⠤⠙⢳⣶⡞⢷⣤⣀⣀⣀⣾⢿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠰⣶⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣶⡀⢻⣿⡿⠛⣿⡈⠉⠉⢡⣾⡿⢿⡟⠛⢠⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣬⣷⣶⣦⣝⠛⠛⠛⡉⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠂⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⢷⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢿⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣾⣿⢷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣹⣿⣶⣿⣿⡷⠈⢻⣿⡇⣫⣿⣷⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⣯⢿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢲⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⡇⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣦⠀⢠⣿⣷⡄⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⠿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡟⢛⣟⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣷⣶⣶⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⣿⣇⣤⣄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣛⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠙⣻⣿⣷⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠁⠉⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁

⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⢈⡷⡇⣟⣷⣽⣇⣻⣇⣏⣾⣗⣾⣿⠀⢸⣹⢸⣲⣻⣇⡇⣿⡇⡇
⠀⢀⣁⣀⣈⣁⣈⣀⣈⣁⣀⣈⣁⣈⣁⣀⣘⣉⣀⣀⣛⣁⣁⣈⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣤⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣠⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢠⡀⣻⣧⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡿⠋⢠⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠰⠖⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣽⣷⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡾⢋⠉⠀⠐⢾⡷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡏⢴⣶⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢿⣽⠋⠍⠉⣿⣿⠏⠠⠀⢤⣤⣤⡴⠛⠀⣠⠀⣴⣶⣿⢁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⢶⣬⡄⠀⢶⣶⣄⠀⢀⡀⢀⣠⠴⠿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣧⠀⢀⣿⣿⣄⠀⠀⣸⡿⣿⠁⢰⣯⣶⣾⡋⠉⠃⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⢴⣞⣿⣦⣁⡼⢋⣡⣴⣿⣿⣿⡇⠐⠂⣹⣧⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡍⠉⢛⡿⡙⠻⠴⠖⠛⢿⡌⠳⠞⠛⡳⣠⢏⡀⠄⠄
⠀⠀⠀⠸⣆⣠⣤⢿⣿⡿⣿⢿⡶⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⣠⣿⡟⠻⡌⢿⣏⠙⢓⣘⡇⠻⡻⣄⠈⡁⣙⣠⡈⠀⠀⡧⠘⣄⢀⠘⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢣⠹⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠸⡇⢀⣿⣶⣦⠞⠉⠟⠀⢀⣘⣿⣴⣦⡾⢯⣃⣀⣸⠛⡆⢁⡤⣤⠿⠋⠛⢉⣩⠿⠛⠁⠉⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢀⣾⣇⠀⣸⡧⠾⠋⠉⠁⠘⠣⠤⠄⠛⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠉⢛⡈⡀⠤⠔⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠡⠬⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠒⠒⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⢷⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⡹⣿⣷⡄⠀⣼⣿⡿⢋⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣻⡄⣿⡿⢿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡛⡯⠚⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠿⣿⣷⡃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠻⠿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢇⢀⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢸⣸⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣽⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠿⣟⢿⣧⢀⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣟⠳⡸⢀⣽⣧⡻⣧⢹⣿⣿⣿⣿⡷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣟⣡⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣙⣿⣿⣿⡆⡥⠛⠻⠿⠻⣿⣿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣷⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣰⠻⠌⢿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣷⠀⣹⣽⣿⣿⣿⣶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣆⠀⠀⢀⡀⠙⢩⣵⣤⣧⣀⣠⣴⣤⡤⢸⣻⣿⠟⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠿⠁⣀⣤⠂⣽⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣧⡀⢸⠃⡏⠀⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠉⣴⣾⣾⣿⣧⡐⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠛⢺⣶⡀⢻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣭⣸⣿⣿⣷⣵⣾⣿⣿⣿⣧⣴⡈⢢⣼⣯⣷⣿⡿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠸⣿⡟⠙⠛⠋⠙⣿⡗⢸⣿⠷⣄⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠟⠁⠈⣿⡇⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠼⣿⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣠⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⡿⠟⠛⠛⠿⠿⠡⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣬⣉⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣶⡶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⣿⣿⣦⣿⡞⣦⢠⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡞⠿⣿⣿⣶⣄⠀⢠⣮⡛⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠸⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠻⣿⡟⢯⡀⠈⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣬⣻⣿⣿⣤⣤⡀⠺⠟⠁⠀⠀⣿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠙⠻⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠓⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠙⠂
⠀⠀⢀⡏⢱⡄⡤⣠⢰⠀⣄⡈⢸⠋⣷⡠⣄⡀⣤⢤⠻⡰⡄⢤⣤⣾⣏⡀⠀⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠓⠁⠉⢱⠋⠈⠘⠛⠉⠘⠒⠁⠓⠙⠛⠉⠈⠉⠑⠋⠛⢻⣿⣿⣷⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡏⠕⢣⠀⣩⠀⢘⠀⣈⠁⡇⠵⣩⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠹⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢻⡿⣏⠻⠟⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠉⠛⢹⣿⣿⣤⣤⠴⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠛⠆⠀⠀⣦⣍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢳⣳
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⡠⠀⠀⢴⣏⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣿⠁⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⣴⣶⡿⠿⠟⢿⣿⣆⡀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⢰⡏⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣉⣀⡀⠀⠀⠈⢡⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⠶⢂⣀⣨⣽⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠙⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠙⢿⣶⣶⣶⣾⣦⡀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⠻⡇⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢻⣿⣿⡿⢳⣤⣾⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠙⡆⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣹⡟⠀⢸⡏⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣻⠀⠀⣿⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⡟⠀⠀⡾⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣷⣴⡄⢠⣿⣷⣾⠁⠀⣼⣿⣾⡇⠀⣼⣾⣦⣟⣿⣆⠀⣴⣿⣶⡟⠁⠀⣾⣷⣿⠃



⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⡶⠶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣎⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⣶⣫⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠙⠲⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⡀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⡛⠀⢀⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣷⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣻⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡘⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⠛⠋⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⢱⠈⠀⠀⢈⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⡄⠀⠀⠸⣇⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣾⣴⣾⣿⣿⠻⣦⠈⠙⠿⡇⠀⠀⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢷⡀⠀⢡⡀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣿⡄⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣷⣶⣿⣦⣼⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣴⣿⢠⠀⠀⠀⣾⣦⣴⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢶⣤⣀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣠⢀⣾⡿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠂⠈⠑⠸⠿⢿⣿⣿⢠⣠⡀⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡁⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠒⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠰⠾⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣹⣷⡀⠁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣠⣾⡟⢠⣦⣀⡽⠇⠀⠀⢀⠁⠈⢿⡿⡆⠀⠀⢀⠄⠀⡜⠀⢸⣿⡇⠈⠛⠻⣿⡿⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣼⣿⢹⡇⢸⣿⡅⠀⠀⠘⠶⠃⠀⠀⠰⠊⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠁⢀⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠸⣷⡟⠰⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡿⠀⡀⠀⢸⠁⣠⠾⣿⣀⡾⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠷⣤⣤⡴⢧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠰⠀⠀⢺⣶⣧⣄⣿⣿⣷⣿⣿⢏⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⠿⠟⠉⠉⣼⢣⡿⠃⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢸⡿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⠀⠋⠾⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣷⠀⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣽⣿⡀⠀⢀⡿⢤⣤⢀⡄⠀⡴⡴⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢰⡇⢀⡏⠀⢸⢿⣏⢉⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣧⠀⢸⠇⠉⢹⡼⢧⣼⡞⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡎⡇⢸⡇⠀⣿⢸⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⣾⠟⡛⣿⡇⢸⠃⠀⢷⡘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠸⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠘⠁⡌⠀⠀⠀⢳⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣴⣾⠁⠀⠀⠀⢸⣀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠈⡆⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣤⢞⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣟⣢⡀⠀⠀⠀⠀⣯⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠎⠆⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣧⣵⡄

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣠⠖⠲⡄⠀⢠⣴⣯⣤⠀⢀⠔⠒⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠻⡀⢀⠼⠊⠉⠀⠀⣿⡿⣿⣦⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⢙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣱⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡧⠤⠀⠤⠤⠤⢄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⡰⠃
⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠃⢀⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠑⢖⠒⠚⢉⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⢀⡧⠒⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠒⢾⡀⠀⢿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢗⠉⠁
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠘⠲⢤⣤⣤⠴⠛⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣄⣀⣀⣀⣀⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠘⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣷⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣄⠉⠙⡋⠉⠻⡿⡟⢋⣉⢉⡉⣉⣻⠉⠉⣭⣽⢻⠉⣉⠉⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣁⣀⣀⣧⣤⣤⣤⡇⠈⠀⠁⠈⠀⢸⣀⣀⣀⣙⡿⣤⣽⣧⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠐⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠂⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣽⣟⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠐⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣧⣤⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠘⠉⠛⣿⡟⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠰⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⡿⠦⢄⣀⣀⡴⡿
⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣅⠀⠀⣀⡠⠔⠒⠒⢢⡀
⠀⠀⠸⠃⠀⢤⠿⠇⣡⡍⢃⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠤⢀
⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠙⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⢾⣖⡖⢰⣦⠴⠉⠁⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠈⠉⠉⠘⡆⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠄⠀⡀⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠿⣟⠻⢿⣧⣼⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⣴⠁⠒⢾⣷⣮⣄⡀⠀⢼⣦⣶⣀⣀⡠⠄⢤⣴⣶⡶⠒⠛⠛⢧⡄⠀⠀⡀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢺⡿⠀⠀⠀⠉⡽⠻⠾⠁⢀⣤⣭⣹⣿⣇⠀⢰⠋⣸⠧⡖⢶⣀⣞⠷⣄⠀⠠⠄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⣄⢀⣠⣿⡷⢿⣿⡶⠞⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡼⢃⠀⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠊⠁⠀⠀⠈⠳⣶⣤⣠⠈⠉⠉⠁⡻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⡰⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡷⠹⡏⠹⡀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢰⠁⠀⠂⡤⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣼⡿⠂⠀⠀⠀⣰⣧⡊⡜⣠⠇⠀⠰⠘⣯⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠾⠉⢀⡄⡠⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠛⠃⠀⠀⠀⢢⣡⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠓⠃

⠀⢀⡀⠀⠂⡍⠀⢔⣋⣀
⠀⢟⠿⣿⠏⠀⣠⣟⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠁⡋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⡀⠀⢠⣀
⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⡔⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠛⠾⣉⡀⠠⡀⠀⠘⢛⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣷⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡈⣿⣿⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣉⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⢿⣥⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⣫⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠻⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡂⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠆⠀⠀⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣠⠂⡃⠀⢀⡼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠂⠤⠤⠄⠀⠀⠓⠲⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠐⣠⡞⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣤⡾⢿⡄⠀⠐⠂⡄⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣷⡈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠛⠁⠘⠖⠀⠀⠰⠀⠀⢛⣿⡞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠘⠈⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⡀⠰⠾⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⣰⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡈⠀⠲⠐⢦⡔⠀⠈⠀⠀⣀⡠⠤⠀⠐⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏
⣿⣿⡇⣯⣸⡿⢫⣤⡽⢸⢏⠏⡏⣻⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣤⡄⠈⠁⢤⣤⡄⢀⠹⢤⣶⡶⠀⢀⣤⠀⢈⣁⢠⢀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣄⣀⣠⢅⣀⠈⠛⠁⣠⡖⠈⠉⠁⢠⣷⣀⡀⣀⣰⠟⣷⣤⣤⣬⠿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⢇⡼⣟⠹⠶⠂⠞⠛⠗⠶⠶⠟⠈⠈⠋⠉⣿⣷⠿⢯⣤⣉⠒⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢘⠿⣿⣿⢸⣿⣦⠀⠃⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣿⡍⣧⣶⣿⣿⡤⠔
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢼⣿⣼⣿⣿⠷⠘⣄⡷⠀⠀⢻⡄⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡴⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣭⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠋⢻⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢹⠛⠛⠉⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣏⣽⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⡤⡶⠂⠤⣴⠦⠀⡀⠀⠀⡾
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣛⣻⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠐⠰⣦⠈⠀⢠⣴⠈⡌⣶⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⢻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⡅⢈⣭⣷⣴⣯⣅⡀⣀⡿⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡟⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣭⣿⠟⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡇⢀⣾
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠟⣿⣿⡟⣿⡌⠀⣿⡁
⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣥⣯⣿⣼⣧⣼⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣸⡧⢰⣟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⡅⢸⡿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠛⠟⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢷⠄⠈⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢢
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠙⢤⠖⠚⠛⠛⠓⠒⢤⠞⠁⢸
⠀⠀⣠⣶⣿⣦⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣤⣾⣦⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠉⠓⢤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠶⣤⣄
⠻⠿⠿⡟⠁⠀⠿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠞⠀⠈⠻⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣆⠀⠉⢳⣄
⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠣⡀⡏⠀⢤⡀⠀⠀⣠⠄⠀⢣⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠷⢾⣿⣿⠿⠂⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣗⢒⣂⣉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢋⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠛⠿⣠⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠀⠀⢀⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣷⣿⡆⠀⢰⠧⠤⠤⠤⠒⠒⠺⡋⣍⠉⣄⣧⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⣤⣤⣿⣿⣀⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣭⣤⣽⣀⣀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠉⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠏⢻⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣄⡆⠀⠀⢠⣴⠀⠀⢀⣼⣿⠻⠆⠀⠀⣄⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣯⠀⠀⠈⢡⣯⡆⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⢻⣿⠟⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⠀⣰⣼⣿⣿⡿⣲⡆⢡⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠩⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣸⡷⢋⠉⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡋⠀⠀⠂⠀⠀⠌⠳⣦⣴⡶⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⣾⣟⣁⣀⣴⣯⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠶⠶⢞⣿⠍⠉⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢋⡾⠉⠉⠀⠙⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⣞⠇⠈⡓⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣤⠴⠛⠳⣜⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠱⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⣷⣼⡀⠀⠀⣰⠟⣁⣤⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠙⢧⡀⠹⣦⠀⠀⢠⡈⢷⡸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⣿⠃⠀⢀⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡈⠳⣄⠀⠙⠈⢷⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⣿⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⡈⢳⡄⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢸⣿⢀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣿⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠀⢻⣿⠁⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣠⡿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠘⣿⡇⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠓⠂⣿⢠⡏⠠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣃⣒⣿⡿⠡⢤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢱⣿⣉⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠘⠓⠒⠛⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣀⣼⡀⠀⠉⣸⣷⣤⣴⣾⣶⣴⣶⣶⣿⣧⣀⠀⠐⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠉⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠟⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⢀⣤⡤⣄⠀⣈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠃⠸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⣭⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠙⠿⢿⣿⣇⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠁

⣷⣿⡾⠶⠶⠷⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⢸⡇⢀⣤⡄
⠀⠀⣤⣄⠈⠉⣠⣾⣿⣶⣿⣿⣃
⠀⠀⠙⢻⡆⢰⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢿⣦
⠀⠀⣤⣤⡄⠈⠻⣋⣉⣛⣵⢘⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡈⠙⠉⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣀⣿⡇
⠀⠀⠻⠿⠿⠺⠿⠿⠛⠛⢿⣸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣯⡉⠛⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣿⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣼⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⡿⢿⣵⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠉⢿⡿⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠙⠻⠟⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣿⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠙⢿⡿⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢰⡄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣠⠤⠤⠤⣄⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠈⠛⠿⢿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣉⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠑⢲⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠐⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣀⠀⣀⠀⣽⣿⡿⠋⠀⢠⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠐⠦⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⣈⣀⣁⣠⣿⣿⣧⡀⠀⠘⠋⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⢂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⠁⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⡸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠙⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⡰⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡸⠁⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠠⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠉⣦⠀⠀⠀⡆⠀⡇⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⢳⠀⠀⠀⡿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠋⠁⠳⡀⠀⢣⢣⠀⠀⢱⡀⢣⡀⠀⠉⢒⣀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢨⠎⡆⠀⠀⣱⠀⠉⠒⠢⠐⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡠⢻⠇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠆⠀⡇⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠃⠀⡇⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⡞⠀⢰⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠢⢸⠀⢠⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣪⢀⣈⡱⡡⠴⠫⡀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠔⠒⡿⡚⠉⠐⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⢴⣀⡤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠐⡩⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠃⠱⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⡄⣴⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢲⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣡⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⢿⠃⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠻⡗⠉⠻⠿⠿⠿⢿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⣿
⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠎⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⢦⣴⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣷⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠬⣉⠃⢳⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⡟⠿⠟⣉⠋⣷⣤⣄⡀⠈⢻⡟⠛⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣻⣯⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣛⡛⣿⠒⠛⠛⠙⠻⣳⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠰⡖⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣾⣷⣿⣿⡿⣿⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠛⣿⣿⡄⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⡄⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⢿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣿⣿⣛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠛⢿⡟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠘⡇⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠸⣼⡇⠀⠀⢻⠈⡇⠀⠀⠸⠁⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠒⢒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⢁⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣿⣷⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣋⠁⠀⠘⠿⠟⠁⠈⠻⠿⠛⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡷⠮⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠛⢿⣿⡿⠿⡟⠛⢀⣦⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠿⠟⢻⠏⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠒⢲⣤⣰⠀⠀⠀⡀⢀⣤⡉⠛⠂⠘⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⢀⡿⣶⠤⡤⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡄⠀⢠⠗⠁⠀⠉⢺⡀⠈⠋⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠼⢆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠋⠹⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢳⠈⡌⣄⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⢀⡆⡄⠀⠀⠳⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣷⣿⣬⣖⢷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣦⣶⣡⣀⣤⣤⣦⣴⣤⣤⣭⣹⣥⣶⣴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⠋⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠻⠟⠛⠛⠉⠙⠛⠙⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠁
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢀⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡾⠶⠾⠙⣿⠲⠀⠀⠄⠐⠂⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠐⠈⠐⠒⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠖⠛⠀⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠎⠀⢴⣿⣟⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠻⣷⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣾⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⣴⠀⠀⠀⢀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢸⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡄⠀⢀⠄⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣄⠀⠸⣿⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠈⡞⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣦⠀⢹⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠉⢳⡘⣏⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠓⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢀⠇⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠘⠛⡸⠾⠃⠤⠤⠒⠆⠀⠀⠤⠂⠀⠾⠟⠤⠀⠸⠾⠡⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠁
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢸⡝⢦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣸⣷⡾⣫⠉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⢉⡄⠠⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠂⠀⠐⠀⠀⢠⠄⠈⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠉⣉⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢀⣿⣿⣥⣤⣤⣾⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⣩⡷⠞⠃⠀⠀⡙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣱⡿⠉⠉⠀⠀⠸⠉⠁⠈⠉⠛⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⢯⠁⠓⢦⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⢷⣬⡀⠰⠒⠀⣤⣶⣟⠫⣅⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠿⠶⠶⠞⠋⠈⠙⢷⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡟⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⡄⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠟⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣾⡇⠀⠀⠀⢰⡿⠋⣀⣴⡾⠟⠻⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠻⣦⡀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⣆⠈⢿⣄⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦⡀⠻⣦⡀⠀⠈⠳⠈⢿⣎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠄⠀⣿⡇⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠠⠄⣼⣿⠃⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣔⠦⠀⢿⣄⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⡄⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠸⣿⡅⠁⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⣿⣧⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢸⣿⣿⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣿⣿⡇⢀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⡏⣿⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢿⣿⡇⠸⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢴⣾⠇⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠂⢸⣿⡇⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠓⠂⢸⡇⣸⡟⠠⢴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢐⣛⣿⣹⢃⣤⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠻⠟⠛⣰⡿⠓⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉⢽⣯⣤⡶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠘⣁⢳⣶⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠈⠀⠳⠖⠘⢻⠟⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⡼
⠀⠀⠚⠖⠓⠒⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠠⠁⠈⠁⠹⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠄⠁⢀⡾⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣬⡄⠀⣸⠒⠐⠦⠤⠤⢄⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⣠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣧⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣼⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠄⠰⢂⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⠉⠉⠁⠰⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠟⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠙⠷⣴⣶⢸⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠛⢛⠋⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣼⢸⣿⣿⣟⣦⣤⣤⣀⣀⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠙⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⢠⡀⠀⢀⣀⣒⢺⡆⢹⡄⣤⣤⣿⣿⣿⡌⠙⠏⠁⠀⢨⣿⣿⡿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠉⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⡷⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠿⣿⣟⠛⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠄⠀⣀⠁⣤⣤⣤⣾⣿⡿⠟⠿⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣠⣄⣴⣆⠀⠀⢨⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⡿⠁⠀⢀⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠤⠦⠶⠒⣧⣠⡀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣿⠒⠉⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠚⠛⠻⠟⠻⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣤⠘⠻⣴⣶⡄⢸⣷⣼⣮⡤⣤⠤⠄⠀⢀⣀⣀⣴⡦⠀⣠⣶⣶⣤⠀⢠⣼⣿⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢢⣿⣿⣿⣤⡅⠲⠄⠀⠀⠈⠛⠏⠑⠀⠉⠉⡌⠀⣾⣯⣿⡷⠾⠿⢛⣿⡛⠛⠛⢛⠛⠛⠋⠉⠿⠷⠶⠿⠧⠴⠆⠀⠜⠛⠿⡿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⢁⡀⠀⠀⡀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢾⡀⠙⣶⠈⣧⠀⣿⡀⠿⢸⡇⠀⠸⣇⠠⣏⠂⢸⣠⡔⠄⠀⢸⢹⡇⢸⡣⡇⢸⣇⠰⡇⣦⢰⣇⠈⢧⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠙⠈⠘⠃⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠻⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⠀⢹⠀⢰⠀⡆⢾⣃⠘⡟⢰⣛⡆⣰⣆⠙⡟⢰⣰⠛⢦⠲⣄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠒⠘⠒⠈⠒⠃⠒⠚⠀⠃⠘⠈⠓⠃⠘⠀⠁⠘⠈⠒⠁⠈⠈⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿
⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣤⡀⠀⠘⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣶⠁⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢣⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠡⠄⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠾⡿⢟⡛⠿⢻⠻⠉⡍⠏⠟⢹⣿⡟⠻⠿⢿⠷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⠁⣤⠠⠸⣈⣣⣴⣼⣬⣦⣵⣦⣦⣿⣿⣄⣨⣀⡟⠠⡞⣨⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠀⠃⠘⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢷⣦⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣴⣇⣤⣤⡄⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣌⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣯⢾⣿⣿⣿⣿⡿⢏⡽⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⢩⣿⣿⣿⣿⣟⣫⢿⣿⣿⣿⣷⣺⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣯⡶⣼⠚⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⢯⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⣻⡿⣛⡳⢶⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⡀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⢩⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣊⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣾⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⡻⢿⣿⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣧⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠙⢿⣽⣿⡆⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠁⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟


⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠃⣤⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡆⠀⠀⠤⠤⠂⠀⠀⠐⠖⠃⠤⠼⠔⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⢀⠈⠻⠿⠿⠟⢿⣿⣿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣯⠻⣟⣳⣄⡁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠿⠉⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠟⠁⠉⠛⠿⢧⠬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡄⠀⠀⠀⠘⢆⡀⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⡄⠰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⢀⠂⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠈⣗⠀⠙⠀⠀⠀⢐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⢠⠄⠀⣀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣷⣤⣀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣾⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣈⣿⣻⣿⣿⣶⣷⣶⣰⣶⣶⣿⡿⢿⣿⣼⡇⠀⠀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣣⢠⣯⣶⡾⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢻⠃⠰⡆⢸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣐⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⣀⣤⡾⠛⣋⣩⣭⣝⣻⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠿⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣥⣤⣠⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡰⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣴⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠁
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣤⣤⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣹⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣟⣁⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠈⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⠛⠷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣝⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⣀⠐⠛⠛⢉⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⣠⣴⣦⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁
⠀⣰⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣷⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠙⠻⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠁⡼⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠙⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⢠⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠠⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠀⠀⢀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⡏⠆⠀⠈⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡎⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⠄⣀⣀⠀⠙⠿⠿⠿⠋
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠒⠫⠉⠀⢸⡘⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠘⢿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⡟⠘⢧⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠹⣿⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⠁⠀⡾⢦⡀⠀⠀⣀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡜⠁⠀⠂⠀⠀⠀⡇⠀⢈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢂⠀⠀⢈⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⡟⠉⣿⠁⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠀⠀⢠⠶⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠘⡞⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡤⠂⠀⠀⣔⣀⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣀⣀⡄⠀⠀⠠⡄⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠾⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠹⠶⠶⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣧⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠟⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣛⣛⡻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⠀⠀⠈⢁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠂⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡿⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢴⡖⠒⠀⠤⣀⡀⠀⢀⡴⢚⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣾⣿⣶⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢈⣱⣿⣷⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣴⣿⡄⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⡟⠉⠛⡁⢿⣷⡖⠀⠀⠀⠻⠏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠉⠙⠛⠋⢀⡿⢿⣦⡀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠸⢢⡼⠋⠀⠉⠁⠚⠃⠀⠀⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣭⣾⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⣁⢀⡈⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⡎⠀⠀⢸⠁⠀⢤⡞⠀⠀⠛
⠀⠀⠄⢺⣿⠿⣯⠘⣷⠆⠀⠐⢿⠧⢀⣀⣥⣼⣇⡈⣑⠲⣄⠀⠀⢋⡟⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠵⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢴⣯⣉⠉⠙⣄⠀⠺⢷⡌⠀⢰⣾⣤⠀⢠⠾⠿⠁⠀⢀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⢀⡀⠈⠻⣿⠷⠞⠁⢀⢐⠆⢃⠇⠈⣿⣷⣤⠶⠀⣠⡀⠀⡛⣧⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⠁⣈⣐⣆⡀⠀⣀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠹⢮⡟⠀⠐⢛⣭⣽⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⡆⠀⠉⠻⣿⢤⡏⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⠟⢀⣼⠀⠈⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢐⠢⠔⠉⠀⠲⣛⠇
⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠒⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢤⠠⠤⠤⠤⠄⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⡆⠓⠀⠀⠼⠃⠈⡆
⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠸⠇⡿⢷⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠑⡌⠁⠈⢁⢈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠐⠒⠚⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣢⣤⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠇⣀⠀⡰⠈
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠁⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠃⢰⠁
⠀⠀⠀⠈⠠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠈⠉⠒⠢⠤⢀⣀⣡⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣢⠇⠀⠀⠀⢸⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠠⣄⡇⠌⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡶⡎
⠀⠀⠀⠀⢿⠂⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠘⢰⠀⠀⢀⠏⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢲⠎⠓⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢘⠀⢰⠀⢀⠸⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸
⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠘⡀⠠⣄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⡆⠀⡰⡀
⠀⠀⣽⣷⣼⡷⠠⢶⠶⣽⣆⣀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣴⣶⣶⣶⣷⡄⢳⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⣒⣁⣁⠀⠀⠰⠦⠄⠲⠖⠶⠂⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠁⠉⠉⣉⢈⣉⣉⢉⣉⣈⣉⣀⣉⡀⣀⢀⠂⠀⠂
⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠦⠴⠂⠈⠁⠑⠛⠊⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠐⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣠⣟⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣶⣾⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣭⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣷⣤⣶⣶⣯⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠶⠾⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠟⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣽⠿⣿⣿⣿⡶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣻⡿⣻⡟⣿⠟⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣽⣻⣽⣾⣿⣿⠿⣶⣿⣿⣛⣓⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠛⣿⡿⠿⠿⠿⠯⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠻⠓⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⢿⡿⣧⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠅⠀⠒⠺⣵⠃⠀⠁⠀⢀⡤⠖⠀⠐⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⢻⠃
⣿⣿⣇⣇⣏⡏⢺⣰⣃⣛⣘⣰⣉⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣤⣦⠄⠈⠠⣶⣦⠀⡘⠢⢾⡷⠀⣠⡄⡀⢨⣄⣄⡠
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⡛⡻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⣤⡤⣷⣀⡈⠁⠠⣾⡂⠈⠁⢀⣾⣦⣀⣠⣴⡏⣿⣶⠤⡶⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣾⣳⢻⡏⠛⠋⠐⠉⠙⠙⠛⠋⠁⠀⠁⠈⣿⣿⠛⠲⣶⣄⠑⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠨⡛⣿⣏⣾⣿⣧⡈⡄⢰⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⣤⣿⣆⣷⣯⡿⢿⠆⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣾⡿⢿⣿⡟⠃⢱⡼⠃⢤⠈⠖⠞⠠⠛⢿⣿⣿⢿⣿⣡⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⢶⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣧⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠈⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡖⡺⡁⠈⠛⠋⠀⠠⠀⡄⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣿⣤⠀⡿⢆⡀⡰⠿⠀⠁⣸⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣛⣿⣤⣾⡿⡿⠿⣿⣶⣶⠏⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣦⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣧⡝⠇⣰⡟
⣿⣿⣿⣹⣭⣝⣿⢿⡏⣿⣉⣿⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣻⣿⡘⣷⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡏⠸⣿⠷⠆⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡾⣿⢆⢤⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠩⣡⣿⣿⣿⠁⠀⠙⠛⠻⠿⠏⠛⠛⠛⠋⠻⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠉⠘⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠐⣿⡦⠶⠿⠿⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡥⢊⣿⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡀⠸⣿⣿⣷⣤⣀⢀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠛⢻⡅⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠳⣄⠈⣧⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⡟⢿⣿⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⡻⣧⣾⡇⠀⢿⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠆⠀⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠀⠀⡟⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠻⣷⡤⢶⡢⢤⣀⣀⣠⡤⠴⠒⠲⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣴⠶⠒⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢉⣬⣅⠀⣴⣚⣣⣾⣭⣥⠀⢰⠂⣠⣺⣿⣷⣿⣿⣷⣵⣯⣮⣵⣶⣶⣠⣤⣴⣶⣶⣤⣝⠻⠷⢀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣡⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣄⠈⢘⣿⣿⣿⢿⢟⢟⣞⢿⢿⡿⡿⣿⡿⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⢯⡐⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣟⢿⢯⢯⢾⣎⢎⢎⡔⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣻⣫⣛⢿⣾⣯⣟⡞⡼⡜⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣟⢰⣾⣷⢥⣿⣿⣷⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣗⣿⣿⣿⣿⡪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⢯⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣏⠁⠀⠀⣠⣟⢿⣿⣿⣦⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠾⠞⢹⣷⣿⠻⡿⢸⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⣚⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣷⣻⣿⠏⢰⣶⢶⣴⣶⣶⣦⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠁⠀⢱⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⡏⢩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡟⠀⠀⣸⡇⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⢸⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡜⠃⠀⠀⢩⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣯⠞⣩⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠺⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠾⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡴⣿⡿⡏⠉⠙⠻⣿⣻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢀⠞⠀⣇⢰⠁⠀⠀⠀⡟⢘⡇⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡞⠀⠀⠸⢸⠀⠀⠀⠀⡗⣸⠁⠘⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⡇⠀⠀⠀⣃⢇⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⡇⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⢱⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⣤⣀
⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠿⣿⡆⠀⣠⣶⣶⣿⣦⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣷⣌⣛⣶⣤⣤⣠⣤⣀⣾⣶⣲⢦⡤⠶⠃
⠀⠀⢻⣿⣧⣼⡗⣯⡇⠨⠉⠉⣿⣿⡾⠀⠀⠀⣀⣙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣾⣿⣗⢄⡐⢄
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣶⣆⣨⡿⠃⠀⠀⣾⣿⡞⠻⣿⢭⡾⠛⣛⣿⠿⣿⠀⠀⠃⠀⣰⢿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣾⡀
⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡶⢤⡦⣿⣿⣿⣷⣼⡿⠀⠀⠂⢠⣿⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢨⣇⢻⣿⣿⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣾⣧⡼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣻⣿⡅⡜⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣏⣦
⠀⠀⠀⢸⠻⡏⢿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡀⣀⣿⣿⡊⢰⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⡆⠇⠈⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠛⠓⠲⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣷⣨⠍⣿⠇⠈⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⡇⢃⠀⢸⣧⠀⠀⣰⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡀⠀⠀⣈⣙⠡⠐⢰⡦⣤⢹⠉⠀⢛⡠⠊
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠳⣾⠟⠀⣠⣧⢀⣢⣐⠄⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡗⡏⠀⡆⠀⠉
⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠈⠇⠀⠰⢿⠀⠋⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠂⠀⣷⣠
⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠸⠀⠀⣀⣀⠀⣠⣴⣴⣶⣆⣤⣦⡴⢠⠐⠀⠂⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⠘⡀
⠀⠀⣤⣤⣶⣦⣶⣆⠀⠀⠻⠛⠘⠋⠃⠈⠀⠀⠀⠂⠈⠈⠐⠀⠆⠐⠀⠤⢧⣼⣤⣌⣤⣰⣄⡀
⠀⠀⠘⢿⣿⠛⢛⣿⣀⠐⣴⠶⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠀⠙⠻⠾⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠴⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢒⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠲⠦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠦⠄⣠⣔⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠶⠦⠤⠤⠄⠒⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠞⡿⠅⠐⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠸⡀⠇⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡑⣑⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⠀⢧⠀⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢳⠸⡄⠁⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠑⣇
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠨⠳⢄⡌⢤⡄⠜⢆
⠀⠀⠀⣧⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⠓⠒⠛⠂
⠀⠀⠀⢹⡆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠐⠀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠃⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠑⠤⢤⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⡜⢠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⡏⣅⢹⡇⢸⠀⠀⠀⡗⠊⠀⠉⢦⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣼⣀⡀⠔⠀⢹
⠀⠀⠀⠐⠈⠘⣾⣇⠘⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡔⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠘⡄⢇⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⡘⡄⡏⠏⢣⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⢹⡈⠳⡀⢘
⠀⠀⠀⠀⢱⣏⣳⡇⢸⠆⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠳⣶⡄⠀⢀⡗⠀⣀⣀⠤⠐⠉⢣⠀⢀⣼⠟⢸⠏⠳⣄⠀⢧⠀⡇⢸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠻⡇⠘⣇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⢿⠇⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣏⠁⠀⢸⣆⠀⢸⡆⠸⡄⠙⣞⣛⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠘⣦⡈⣆⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡜⢸⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠈⢧⠀⢸⡆⢦⢸⣇⣀⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠽⠷⠘⣅⣀⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠰⠁⡸⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⢸⡇⡾⠁⠘⣸⡏⠣⡄⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⡼⡔⠁⢠⠃⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡰⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⢧⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⡶⠀⠀⠀⠘⠒⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⢿⠟⡻⠻⣟⠟⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣀⢀⠀⣀⢀⡐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠐⢸⣺⣽⠂⡗⢸⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠋⠋⠈⠙⠈⠋⠁⠀⢨⠈⡵⢠⡠⡄⢴⠀⡆⠀⠀⠙⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢑⠙⠂⠁⣺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⡏⢹⣿⣿⣷⣭⣴⣥⣯⣴⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣩⣧⣤⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣶⣾⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣟⣻⢻⡏⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣼⣿⣏⣛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠐⠩⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣧⣾⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛




⣿⢿⠿⠿⠿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⣿⡿⢻⣯⡉⠛⠋⠉⢹⣿⢿⠿⢿⠏⠀⡘⠛⢻⣿⠧⠤⠀⠀⠁⠘⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⠴⠶⠆⠂
⡉⠉⠹⠋⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣠⠖⢲⣄⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡃⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠹⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣉⠁⠀⠟⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣿⡿⡇⠀⠉⠛⠻⠿⠿⢿⡿⢿⣶⣄⣧
⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣷⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣯⣿⡟⠀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣴⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠂⢂⣲⣶⣦⣤⡤⢤⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠠⣄⡖⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠈⢻⣿⠿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡄⠀⣽⣾⣯⡻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⡠⠈⠛⠉⣿⠟⠃⡠⠀⠀⠉⠠⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢇⣀⢿⣿⣿⠥⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡏⡰⢊⡳⢦⣤⣀⣉⣀⣤⣆⠀⢀⡄⢰⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡿⣿⡟⣫⠀⢘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣼⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠈⠛⠒⠈⣄⣹⣭⡱⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣅⠁⣠⢻⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠙⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠊⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠇⠛⠷
⠀⢠⣴⣶⣤⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠄⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠚⠤⠛
⠀⣸⣿⣿⡿⠇⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠰⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣢⠄⠒⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀
⠀⣿⡏⠛⠸⣃⠀⣾⠿⢿⣿⡿⠋⠁⠀⡀⠸⠿⣿⠷⠦⠽⠯⠆⠀⠀⠙⠛⡆⢀⣾⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢃⡌⢹⣿⣷
⣰⣿⡄⣠⠶⢧⡀⠉⠀⠀⣉⣤⣴⡄⠀⡏⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣞⣻⣿⣿⡿⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠉⢈⣿⣿
⠈⡿⣰⠓⣀⠠⠋⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠹⠈⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⢀⣤⡐⡙⠛⠋⠙⠋⠀⠀⢇⠀⠉⣿
⠀⡄⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠁⡈⠹⢯⣷⣤⣤⣤⡴⠖⠋⢌⠱⠀⣸
⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠂⠸
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢟⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠚⠛
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡉⠈⠁⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠃⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠐⢰⣤⣀
⠀⠀⠀⣄⣿⠿⠂⢠⣾⣀⠈⠀⠈⢁⡅⠀⣀⣨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣠⣾⢷⣾⣿⡏⢠⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡦⢠⣀
⠀⠀⠀⠿⡏⡤⢀⠃⠊⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠀⢛⣿⣿⢋⢹⡿⠶⠂⠀⠀⠘⠿⠉⠱⣿⡿⡧⢀⣬⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢀⠈⢼⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠉⢩⡄⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣡⠄⠀⠉⢉⣀⠘⠛⠁⠀⢸⠠⡶⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠹⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠆⠀⠛⠃⠷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠳⠤⠄⠸⠿⠛⠛⠻⠿⠦⠈⠄⠠⠛⠻⣁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠰⢿⡯⠦⠤⠀⠀⠀⠲⠦⠄⠀⠀⠠⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢋⡉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠻⣇⠀⠀⠀⡤⠬⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠚⠷⠈⠠⠿⠃⠀⠀⠀⢰⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠠⠴⠂⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⣀⠀⢀⣀⡬⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢧⠀⢿⣿⣍⠀⣐⠂⠀⠀⢀⡀⠈⠙⣿⣆⠀⠹⣨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⡘⠋⢁⣀⠉⠏⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠇⠘⡁⠈⠉⠙⠛⠛⠓⠛⠓⠀⢠⣼⠛⠀⠀⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢾⣿⠃⠀⡉⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢸⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠁⠀⠈⠁⢰⠛⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡀⠀⠀⠀⢨⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠐⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢷
⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣦⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣦
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡀⢸⣷
⠀⣴⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⠀⢻⣿⣿⠀⢹
⠴⠋⢠⣿⢿⣿⠉⠛⠛⠋⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⢻⣿⠀⠈
⠀⠀⢸⡟⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠸⡇⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⣼⡷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠛⠁⠀⠀⣀⡴⠃⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣄⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡥⣋⢝⢝⡫⣏⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣾⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠚⠷⠶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢰⣶⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⣾⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠠⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢠⡾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡟⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⣛⣃⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⢀⣷⣶⣀⡄⠀⠀⢀⠔⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠟⡰⠁⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡿⢿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠠⢷⣾⣿⣿⣿⣶⠄⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠒⡲⣿⣿⢿⣛⡵⢋⣼⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⣿⣾⡏⢨⣯⠉⣹⡿⠋⠀⠸⢿⣿⣟⠟⠻⢦⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣿⡿⢰⣿⣿⣠⠟⠁⠀⠀⣐⣾⡿⠃⠀⠂⣠⣼⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⢋⠎⠞⣶⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣿⠟⠁⢏⣩⣾⣫⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣡⡾⠁⢄⣶⣴⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⡴⠋⠘⢁⣾⣿⣿⣿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⢠⣞⣥⡴⢾⣿⣿⠿⠋⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠤⠒⠉⠉⠠⠴⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡔⠋⠁
⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⣼⠋⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⣿⠀⠀⡀⠀⠈⢷⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠀⠈⠉⠻⣦
⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠹⣿⣇⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⠁
⠀⠀⠈⠙⢷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⡾⢋⡙⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢉⣛⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣾⣧⡈⠃⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⠛⣠⣿⡈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠖⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠷⠶⣦⣤⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⠷⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠷⣦⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢦⡈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣊⡭⠭⢭⣙⢦⡀
⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠈⣧⣷
⠀⠀⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣸⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢀⡇⡟
⠀⠀⣿⣿⣷⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢀⡞⣼⠁
⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠃⠀⠀⠸⠏⠙⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⢰⠇
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢿⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢻⠄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⣸⠞⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣼⠀⠀⡿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⢰⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠉⠻⠿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣽⣦⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⣻⠟⠉⣿⠈⠙⣦⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⣰⠏⠀⢀⡾⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠙⠓⡟⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢰⠃⠀⠀⡼⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠶⠤⢤⣷⣤⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠶⠶⢾⡀⠀⢰⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠈⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⣀⣀⣧⠀⡼⠛⠛⠛⢧
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣓⣲⣶⣤⣼⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠴⣷⡙⣃⠂⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠈⠘⠛⠿⣿⣏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣟⠛⠈⣴⣾⣿⠝⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣆⡒⣤⣀⠸⣿⣧⣀⠈⠙⠹⠟⠛⠛⠏⠉⠀⠀⠙⢷⡄⠀⢺⢟⣿⣿⣶⡄⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣤⣿⣿⣿⣥⣂⠄⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠘⠁⢸⢰⡿⠋⠈⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠀⣀⡀⢽⡟⢺⣿⣿⣇⣧⣼⣻⠁⠀⠀⠐⣶⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⢻⣿⢿⣿⡯⢶⣤⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣧⣿⢩⣭⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣿⢷⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣛⣁⣽⠿⡖⠊⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠙⣿⣇⣿⡾⠋⢰⣿⣿⣿⡰⠃⣨⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠸⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⣨⡇⠀⢸⡟⣽⡟⠓⢲⡷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⢻⠀⠀⡽⠁⢻⠀⠀⠈⡗⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⠀⡃⠀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣄⣌⣀⣠⡇⢀⣸⣆⡀⡀⣇⣸⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠉⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⣀⣀⡐⢩⠁⢤⣋⣠⡀
⠀⢻⡿⡿⠁⢠⣿⣽⣿⣿⣦
⠀⠀⢨⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⣦⣄⡀
⢀⠔⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⣦⣠⠄⠀⠀⠀⠈⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣛⣛⡛⣛⣛⣛⡿⣿⣿⡇
⠀⠉⠒⠀⠁⠂⠀⠐⢄⠸⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢻⣿⣘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⠏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠿⠟⠛⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠠⣶⠏⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⣾⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠴⠀⠁⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠦⣄⢀⠀⢀⣷⡀⠀⢀⠐⠞⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢹⡏⠙⣇⠀⠀⠘⠀⠸⣿⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢐⠙⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠃⠀⠀⠝⣷⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣇⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣜⡀⢠⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣄⣰⡾⠀⠀⢰⣿⣷⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠑⠢⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣷⣆⡙⠻⠟⠷⠿⢿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠁⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⣽⡟⡍⠀⠋⠉⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⡙⢿⣭⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣲⣤⣿⠋⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⢤⡀⠀⠢⠤⠄⢠⣙⠷⣴⣆⣠⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣙⠲⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⣿⣷⣣⠾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠒⠾⢿⣿⣷⣶⣟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣚⣩⣤⣀⣀⣀
⠀⣴⣿⣿⣷⣶⣿⣤⣤⣌⣙⢳⣤⣄⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⣤⣷⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡀⣭⣿⣿⣿⣿⡟⡃⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣬⣟⣛⣿⣽⠿⠋⠉⠀⣟⣹⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡅⠈⠉⠻⢿⣽⣟⣻⣯⡴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣥⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⡻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣈⡴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⡻⠿⠿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠾⠶⠶⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠷⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠲⢾⣿⡇⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣻⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⡏⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠞⢽⣿⣿⡿⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠊⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠘⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠒⠶⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⢀⣀⣀⣀⣠⠤⣄⡀⠤⠄⡀⠀⡴⣿⠟⢷⣦⣿⣵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠶⢢⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⢴⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣿⣷⣄⡀⠱⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡿⠋⠉⠻⠥⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣿⡆⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⣄⠈⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⣿⠇⠀⢠⣾⣧⣴⣤⣀⣄⣨⣤⣦⣸⣇⢆⠀⠀⢀⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡟⠀⣠⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⢧⠃⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⢇⡼⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠋⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡇⠀⠈⠿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡧⠿⠇