Turks Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣥⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣰⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⢠⣾⣍⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡴⠖⠚⠉⠉⠈⡟⡹⣥⣶⡿⠟⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣦⠄⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣀⣠⣤⡶⣶⣾⡛⡟⣉⣤⣤⣼⣷⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠤⠾⠗⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠆⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠘⠄⠀⠀⠚⠀⠁⠀⠑⠘
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣒⣮⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡙⢝⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠆⠀⡇⠀⡇⢴⠀⠔
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠇⠇⠘⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⢩⡎⠛⢭⣳⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠰⣶
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⣀⠀⠛⣠⣴⢦⣴⣄⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢀⣀⢀⠛⠻⠟⠃⣉⠉⠁⢠⣿⣋⠿⢯⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠶⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣶⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠀⠄⣢⣶⣾⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠨⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣴⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⢨⣭⣽⣿⣟⣿⣿⡿⣿⠀⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣇⠀⢺⠿⠿⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡌⣻⣷⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣷⠇⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡗⣾⡿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠎⠃
⠀⠀⠀⢸⣽⣽⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡷⣏⣼⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠁⢴⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⣿⣿⠑⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡄⠀⠀⢸⣿⡿⠘⣿⣇⢀⣯⠀⣿⣇⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣘⡇⠀⠄⡈⡏⠛⠁⠙⠙⠋⢻⠀⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⢥⡄⠀⣀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⠀⠠⣾⣦⣀⠘⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣼⡇⣤⣿⣼⣿⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣅
⢈⣁⣏⢻⣿⣿⣿⣛⣛⠛⠻⠿⠿⣧⡈⠁⣹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣴⣯⣤⡄⠀⠀⠀⣦⢻⠛⡾⢯⣁⣰
⢸⣿⡟⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣇⣄⠀⣿⣿⣿⡏⠀⣠⡀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠻⠇
⢸⣿⣿⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⣿⣿⢠⡼⢹⣈⡟⣻⣿⡿⠿⠥⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢻⣶⣾⣾
⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠤⢤⡤⠘⠁⠸⢿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠟⠻⠟⣿⣿⣿⣧
⠀⠹⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⡦⠄⠀⠀⣿⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠙⣛⣿⣿⢿⣿⣿⡟
⠀⠒⣿⠿⣿⣵⣼⣿⣯⡙⠛⠿⠿⠋⠉⠛⠓⠂⠙⠒⠾⠼⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠉⠋⣳⣖⣀⣀⣰⡖⠶⠒
⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣈⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠤⠤⠾⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣤⣤⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣀⢹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡌⠋⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡤⣵⣿⢵⣿⣦⣀⣀⣠⠚⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠗⠒⠒⠒⢿⣟⠙⠉⠙⠓⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢿⡀⠀⠀⣠⡿⠑⠚⣄⠃⡍⠶⣿⣦⡀⢀⣠⡄⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣛⣷⣄⣾⣿⠇⢀⡐⢮⡚⠗⢀⡀⣿⣿⣆⣿⡛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⡻⠰⡄⠀⠈⠉⠀⠀⡟⠸⣿⣿⣿⠤⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠄⢿⣇⣸⣿⡻⣄⠀⠙⠈⣶⣷⠏⢨⠀⢠⡾⣿⣿⡘⠒⠀⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣵⣲⠈⢿⣿⣿⡷⠌⠐⠂⠀⠈⠉⠀⠀⣒⣫⣴⣿⣿⠈⣡⡒⢦⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡩⣟⡉⢻⣿⣷⠶⠦⠤⠬⠥⠤⠴⠶⣿⣿⣿⠛⣻⢁⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⢝⢿⣷⣦⣤⣴⣴⣤⣤⣾⣿⠟⠵⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⣤⣀⣄⣠⣀⣀⣘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⣿⣫⠝⢤⣭⣞⠳⢿⣿⣿⣶⣻⣯⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣿⣿⣟⡛⠿⣿⠛⠙⠉⢸⡏⢹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣬⡋⠄⣿⣄⣈⣠⣾⣧⡘⣧⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣻⡋⠁⣼⣿⣿⣿⣙⣇⠱⠤⠄⠳⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠿⣎⣘⣩⣴⣿⢿⡉⠛⠛⣿⢶⣤⣤⣤⣜⣫⡿⠻⠿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢹⣷⣼⣿⡿⠿⠚⣩⣴⠿⠂⠠⠢⣿⣽⣷⡟⣠⠇⠈⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠴⢀⡾⣿⢻⣿⣏⣱⠐⠝⠶⠔⠀⠀⠘⢽⡿⠟⠈⣟⣲⠂⠀⠑⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣶⡿⢏⢹⡿⠛⡾⢣⡀⠀⠀⠀⠂⠀⡐⣣⡶⡎⢲⠻⠟⣧⡄⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⡀⠈⠡⢜⣿⡶⡷⠇⠀⠒⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⣝⢻⣤⢾⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⢰⣠⠀⠀⣧⣺⣶⢷⠦⢀⡤⢶⡄⠐⠀⠀⡆⢰⠀⢈⣼⣯⡏⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⠂⠀⡁⠀⢀⡾⢻⡉⣟⢰⣶⡷⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⣭⣷⠞⡛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠙⢿⣟⣷⣤⠗⢮⣙⣷⠗⠋⠈⠉⢙⠭⠞⡷⣠⣄⣀⣲⣤⣶⢟⣡⠘⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠼⢿⡏⣀⣾⣝⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣭⢷⣭⣝⣿⣛⠀⠀⣠⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣻⣏⣿⣁⠿⡄⠀⠸⠤⠟⠀⠀⣺⣏⣼⠷⢾⡿⢋⠆⠀⠛⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⠛⣶⢳⣮⣄⣁⣀⡠⣔⣏⡧⠬⠶⠿⣘⡷⣬⢶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣄⣄⣈⠁⢸⣿⢉⠻⢍⠀⢠⣤⠀⠀⢾⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠱⣦⣽⣼⣦⣶⣦⣄⣠⣤⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣮⣥⣭⣉⣉⣈⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⠛⢛⣽⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣄⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠻⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⡀⠀⢀⣻⡇⢸⣟⡀⠀⢀⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡉⣯⣦⣔⢻⣦⣴⡟⣢⣴⣽⢉⣹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⣯⢶⡤⣼⣏⡀⠀⣾⣺⡇⣼⣯⢸⣗⢷⠀⢀⣹⣧⢤⡶⣽⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣟⣀⣼⡇⠻⣮⣽⢾⣗⢻⠙⠇⠘⠋⡟⣻⡷⣯⣵⠟⢸⣧⣀⣻⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣯⣭⡉⢿⠓⠿⠹⣴⠋⠓⣳⢄⡴⢞⠚⠙⣦⠏⠿⠚⡿⢉⣭⣽⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡏⠹⠋⠹⣎⣿⣟⡃⢀⣸⡧⠖⠈⠉⢾⡷⠉⠁⠲⢼⣇⡀⢘⣻⣿⣱⠏⠙⠏⢹⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣿⣠⡤⣾⢷⡶⠛⢩⡏⠿⠇⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠸⠿⢹⡝⠛⢶⡾⣷⢤⣄⣿⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⣰⣴⣙⠾⠾⣟⠲⢽⡠⡆⠀⠀⠀⠿⠇⠘⠃⠸⠿⠀⠀⠀⢰⢄⡧⠒⣻⠷⠷⣋⣦⣆⣤
⠀⠀⠶⢾⣉⣉⢈⣿⠶⣿⣉⡀⢈⡱⢾⡷⠀⢾⠶⠀⠀⠀⠀⠶⡷⠀⢾⡷⢎⠁⢀⣉⣿⢾⣿⡁⣉⣉⡷⠶
⠀⠀⠀⠀⠛⠹⠻⣩⢶⢶⡯⠤⣺⠙⠇⠀⠀⠀⣶⡆⢠⡄⢰⣶⠀⠀⠀⠸⠋⣗⠦⣽⡶⡶⣍⠟⠏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣿⠙⠓⢾⡾⠳⣤⣘⣇⣶⡆⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢰⣶⣸⣃⣤⠚⢷⡿⠚⠋⣿⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣇⣰⣄⣰⢏⣿⣯⡅⠉⠹⡗⠶⢀⣀⢾⡧⣀⡀⠶⢺⠏⠉⢨⣽⣿⡹⣆⣠⣆⣸⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣟⣛⣁⣾⡤⣶⣰⢻⣄⡤⡵⠊⠳⢮⠤⣠⡟⣆⣶⢤⣷⣈⣛⣻⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣯⠉⢻⡇⣴⢟⣻⢾⣯⣼⣠⡆⢰⣌⣧⣽⡷⣟⡻⣦⢸⡟⠉⣽⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣟⠾⠓⢻⣏⠁⠀⢷⢽⡇⣻⡟⢸⡯⡾⠀⠈⣹⡟⠚⠷⣻⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣁⣟⠟⠫⣼⠟⠻⣧⠝⠻⣻⣈⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠁⠀⠈⣽⡇⢸⣯⠁⠀⠈⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏

⠿⢃⡿⢬⡉⡩⣵⣀⢔⢥⣒⢪⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡕⡲⡬⡢⡀⣮⢍⢉⡭⢿⡘
⡛⣏⠑⣦⡨⣹⣰⢃⠆⠇⢛⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢛⠘⠰⡘⣆⣯⢅⣴⠊⣹
⡇⡨⣆⣢⠏⠁⢸⣤⢊⡔⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢢⡑⣤⡇⠈⠹⣕⣰⢅
⠑⢛⠴⢚⠒⣶⣚⠘⠬⠥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠬⠥⠃⣓⣶⠒⡓⠦⡟
⠔⣕⠬⠅⢊⠴⠆⡇⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢸⠰⠦⡑⠨⠥⣪
⡸⣘⢛⡐⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡎⣥⣝⡎⢱⣫⣬⢱⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⢂⡛⣣
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢸⢰⠖⡡⣀⡐⢙⠔⠢⡫⢂⡀⢌⠲⡆⡇⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⣒⡄⡭⠡⠤⡥⠖⣥⢄⡠⣬⠲⢬⠤⠄⢭⢠⣒⡒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⡡⠁⡆⢀⣰⡫⠹⡊⢸⡇⢑⠏⢝⣆⣀⢰⠈⢌⠣⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣭⢰⠸⢡⠏⣏⡊⠻⢆⣹⣼⣧⣏⡰⠟⢑⣹⠹⡌⠆⡆⣭⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡳⠽⢓⠕⠁⢟⣊⣈⣓⣾⢡⣶⣶⡌⣷⣚⣁⣑⡻⠈⠪⡚⠯⢞⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡵⣲⡬⡢⡀⣮⢍⢉⡭⢷⡘⠿⠿⢃⡿⢭⡉⡩⣵⢀⢔⢥⣖⢮⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣛⠸⠰⡘⣆⣏⢅⣴⠎⣹⢻⡟⣏⠑⣦⡨⣹⣰⢃⡆⠇⣛⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢢⡑⡀⠇⠈⢹⣕⣰⢅⢸⡇⡨⣆⣪⠏⠁⠘⢀⢊⡔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⠭⠃⣓⡐⠒⡓⠦⡛⠊⠑⢛⠴⢚⡒⢂⣚⠘⠭⠥⠂
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢸⠸⠦⡑⠩⠡⣪⠢⠔⣕⠬⠍⢊⠴⠇⡇⠻⠆
⢡⠩⣬⠡⠀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢇⡛⣋⢇⡸⣝⢛⡸⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠈⣥⢍
⠢⡫⢒⡀⢌⠲⠆⡇⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢸⠰⠖⡡⢐⡒⢝
⡠⣼⠲⢬⠤⠿⢭⢠⣒⡒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⡒⡄⡭⠿⠤⡥⠖⣧
⡇⢑⠏⢜⣆⡀⢸⠛⢌⠣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⡡⠛⡇⢀⣰⠣⠹⡊
⣧⣏⡰⠟⢑⣻⠹⡌⠆⡆⣬⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣥⢰⠰⢡⠏⣟⡊⠻⢆⣹
⣦⡌⣷⣚⣁⣑⡻⠈⠪⡚⠭⢜⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡣⠭⢓⠕⠉⢟⣊⣈⣓⣾⢡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⢒⡋⠉⢩⠉⠉⡍⠉⢙⠒⠒⠢⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠡⢄⣂⣩⠤⠦⢒⣒⠒⠚⣗⠒⡒⣒⠢⠤⣥⣀⡰⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠥⢐⡨⠔⢺⢭⡱⣈⡙⠮⠴⠬⠷⠲⠚⠧⠶⠮⠷⣄⣱⡬⠩⣗⠢⣅⡂⠌⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠖⡨⠖⡉⠒⣲⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠾⣆⡒⣍⠲⢅⠂⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⠒⡤⢊⠔⣻⠕⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⣊⠉⡹⢏⠉⢑⠲⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠺⣕⢲⠑⢆⠃⡈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⡐⣠⢋⠞⡫⠚⠁⠀⠀⣀⠔⢊⠋⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠀⠀⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠙⡑⠢⣀⠀⠀⠈⠙⣍⢰⡑⣌⢃⠙⣄
⠀⠀⠀⡰⢁⢂⡜⡵⢚⠞⠁⠀⠀⡠⠚⠖⠢⢦⣀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠘⠃⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠔⠲⡓⢄⠀⠀⠈⠻⡑⢬⢣⡐⡈⢆
⠀⠀⡸⠁⢂⢞⣤⢠⠋⠀⠀⢠⡎⠤⠸⡄⠀⣄⠀⠙⠢⡀⢄⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡠⢀⠔⠋⠀⣠⠀⢠⠇⠤⢱⣄⠀⠀⠙⡼⢄⠳⡐⠈⢧
⠀⢰⠡⠄⡞⢘⢰⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢣⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢮⣆⣀⠠⠄⣀⣠⡵⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠘⣆⡇⢳⠠⠜⡆
⢀⡇⡀⣼⠘⢣⠇⠀⠀⡰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠐⡤⠒⣉⣤⢤⣤⣶⡤⣤⣉⠒⢤⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢆⠀⠀⠸⡌⡆⢇⢠⢸
⢸⠀⢀⢃⡴⡌⠀⠀⢀⠃⢰⣀⠠⠤⠤⠠⠥⢵⣤⠊⣠⣾⣽⠞⠛⠛⠙⠛⠳⣫⣗⣄⠑⣤⠮⠬⠤⠤⠤⢄⣀⡆⠘⡆⠀⠀⢹⢣⠸⡀
⡟⠈⢸⠌⡐⡇⠀⠀⡸⢞⠉⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢠⠇⣰⣳⠟⠠⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠻⣞⣆⠸⡄⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠉⡲⢇⠀⠀⠸⣴⠃⡇⠁
⡇⠒⡸⢜⣱⠅⠀⠀⡇⢈⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣷⣿⠀⠐⠀⡾⠋⠙⢷⠀⠂⠂⣿⣾⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⡁⢸⠀⠀⠸⡇⡢⣇⠒
⡇⠄⢙⢨⢾⠃⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠈⢓⠒⠤⢤⣥⠐⡿⣿⠀⠀⠀⢷⣄⣠⡾⠀⠈⠀⣿⣿⠀⣬⡤⠤⠒⡚⠉⠀⠀⠈⣾⠀⠀⢰⡟⡅⡆⠤
⣧⢐⢸⡙⣘⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠊⠁⠘⡄⢻⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢠⠃⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⡥⠏⡇⡀
⢸⠈⠈⡆⡇⣷⠀⠀⠈⡧⣄⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠙⢿⣻⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣟⡿⠋⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⣠⢼⠃⠀⠀⡾⣘⢸⠁
⠈⡇⢃⢱⢈⡞⣆⠀⠀⠱⡀⡹⠁⠐⠞⠀⠀⠀⣀⢴⠗⠤⣈⡙⠚⠛⠟⠛⢋⣁⠤⠺⡦⣀⠀⠀⠀⠓⠂⠈⢏⢀⠎⠀⠀⣰⠓⢁⡎⠈⢸
⠀⠸⡄⠊⢧⠳⣹⡄⠀⠀⠱⡓⠒⡶⠒⠒⠊⠉⠐⡘⠀⠀⠘⠉⠉⢱⡎⠉⠉⠃⠀⠀⢃⠂⠉⠑⠒⠂⢴⠒⢚⠏⠀⠀⢠⢯⠞⡼⠐⢢⠇
⠀⠀⢱⡀⠌⢆⠃⡸⣄⠀⠀⠙⢆⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡰⠃⠀⠀⢠⢋⡘⡸⠡⢄⡞
⠀⠀⠀⠳⡈⡌⢳⡸⡎⢦⡀⠀⠀⠛⢦⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠟⠀⡠⠋⠀⠀⠙⢄⠀⠻⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢀⡴⢃⢅⡜⠡⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢠⡙⢤⠰⡝⢦⡀⠀⠀⠉⠻⢍⡁⢱⣀⡠⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⢤⣀⡎⢈⡩⠟⠉⠀⠀⢀⡴⢪⠎⡡⠋⡌⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢠⠓⢅⠐⡝⠢⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠆⠤⢵⣤⣀⣠⣤⡮⠤⠰⠚⠋⠉⠀⠀⠀⣠⠔⢫⠛⡩⠚⠤⢁⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣌⠠⢑⠮⣅⠰⡝⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣔⣋⠍⣋⠵⡋⠤⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡐⠨⢑⠲⢤⣑⠤⠉⢅⡒⣲⡖⠶⠶⡦⠶⢖⣖⡒⡪⠧⠤⣂⡬⠔⡊⠅⢒⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠮⢄⣀⠆⠉⢙⠒⠣⠤⠬⠍⠥⠬⠭⠥⠤⠝⠒⣛⠉⠱⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠤⠤⣅⣀⣘⣀⣀⣃⣈⣨⠥⠤⠖⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⢀⠒⠒⡀⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⣬⢁⣦⣸⣯⣾⡷⢾⣷⣽⣇⣴⡈⣥⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⣳⣶⠟⣟⠻⠏⠓⠀⠃⠘⠂⠚⠹⠟⣻⠻⣶⣞⢈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⣄⡽⢟⡙⠃⢀⠀⣀⠀⠤⢰⡆⠦⠀⣀⠀⡀⠘⢫⡿⢯⣠⠌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢹⣾⣟⠵⠀⠀⢠⠜⠷⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠾⠣⡄⠀⠀⠎⣻⣷⡏⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢛⣿⢥⠉⢀⣀⠖⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠸⠇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠲⣀⡀⠉⡬⣿⡛⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣈⣻⡿⠆⠀⢠⠝⠃⠀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠘⠫⡄⠀⠰⢿⣟⣁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣫⣿⠙⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡋⣿⣍⡸
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣹⣏⣉⠀⠰⠶⠆⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠰⠶⠆⠀⣉⣹⣏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣙⣿⣨⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣄⣿⣋⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢉⣽⣷⠆⠀⠘⣢⡄⠀⠉⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠀⢠⣔⠃⠀⠰⣾⣯⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣮⣿⡚⣀⠈⠉⠦⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢰⡆⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠴⠉⠁⣀⢓⣿⣥⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣸⢿⣯⡰⠀⠀⠘⢢⡶⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⢶⡔⠃⠀⠀⢶⣽⡿⣇⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡐⠋⣳⣮⣡⡄⠈⠀⠉⠀⠲⠸⠇⠖⠀⠉⠀⠁⢠⣌⣵⣞⠙⢂⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⡽⠿⣦⣯⣴⣆⡤⠠⡄⢠⠄⢤⣰⣦⣽⣴⠿⠯⢈⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⢛⡈⠟⠹⣟⢿⡷⢾⡿⢻⡋⠻⢁⡛⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠈⠤⠤⠁⠒⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣒⠦⣸⣇⠴⣒⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡠⠫⢶⣿⣿⡶⠏⢆⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡶⡗⣤⣾⢚⡽⢯⣑⣿⣤⢚⢷⠶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣱⠿⡔⢡⢞⡹⠛⢆⣠⠛⢯⡑⣌⢢⠿⣎⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⢠⡴⢒⠒⣦⣀⢸⣵⣚⡏⣿⢦⣧⢾⣿⣿⡷⣸⡵⣿⢩⣒⢬⡟⣠⣴⣒⣝⠓⣦⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢭⠭⠼⢻⠻⣃⠹⣍⠥⣺⠿⠋⠉⠙⢻⠂⣿⠶⠹⡟⠶⣿⠐⡿⠋⠉⠙⠛⢿⣒⢤⠟⠨⢟⣏⠓⠐⢶⢹⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢶⣷⣾⣇⣰⢾⡽⢒⡒⡷⣝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⣸⠟⠻⣗⣈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣯⠾⡏⣍⣚⣝⠿⣼⣿⣾⣶⡛⠅
⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣩⣿⣿⢿⡖⠛⡏⣉⡳⢷⣜⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣩⡾⢛⣥⣨⠏⠙⡿⡿⢿⢧⡍⢦
⠀⠀⠀⠀⢸⣮⢣⠁⢾⣰⣷⠒⣿⣿⣿⡜⣋⡉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣭⢓⣾⣿⣿⡛⢺⢧⣟⡂⣌⣱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣖⣙⢢⠸⢦⣝⣉⡍⢱⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡧⢨⣥⣭⣔⠿⡸⢩⢽⣞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢩⣬⣌⡷⢯⣭⡝⣳⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣸⣋⣴⡾⣛⣥⢦⣬⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⣳⢸⣹⠟⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⣿⣼⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣭⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣹⠁⢛⣧⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⢯⢸⠸⣌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣘⠛⠖⡧⣖⣛⣫⣽⠉⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠸⣦⣝⣛⠷⣎⢛⢩⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠿⣪⢼⢱⠶⣻⣍⣓⣘⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⣠⣯⣭⡝⢺⠸⣢⡭⢻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⡠⠃⠼⡟⡿⠤⢽⣿⣿⠣⣌⣉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣭⣴⢹⣿⣿⡳⠒⣟⢹⢂⡘⣌⢻
⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣑⣿⣿⣶⠧⣤⣏⣈⣩⣾⢛⣭⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣬⡙⡷⣍⣀⣷⠴⢻⣿⣿⣏⠭⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠻⢿⣿⢹⢮⣛⠭⣣⣷⢟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠩⣷⣴⡿⠉⣱⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡯⣻⠧⠭⠲⣽⠺⠉⢿⠻⡛⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⡸⢒⡲⣬⣧⣎⢰⣎⠳⢬⡶⣤⣀⣀⣴⡇⣺⡗⢢⣶⡔⢾⡇⢾⣤⣀⣠⡴⢿⣖⣋⣽⡌⣵⡾⣔⣡⣛⡣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠘⠳⠬⠭⠽⠋⠰⣟⠲⢭⢼⠖⣻⠸⢿⣿⠿⠊⣟⢺⡧⡥⢞⡽⠀⠙⠲⠿⠖⠋⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⠷⠟⢬⢳⢍⣦⡞⠈⣣⣜⢩⡊⡔⢳⠯⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⣯⠚⠻⠶⣽⣾⣡⠾⠛⣳⡿⠷⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡍⣦⡺⢿⣿⡿⢇⡜⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠮⠖⢉⣿⡙⠢⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠙⠧⡈⡣⠴⠟⠁⠀⠀⣉⣁⣶⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠟⠙⠆⠀⠻⠷⣀⣴⡦⠀⠀⠀⡀⡀⣠⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⣀⣿⣷⣶⡟⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠈⠛⠟⣠⣾⣷⣦⡐⠛⠣⣠⣿⣶⣦⡔⠀⣠⣶⣶⣶⣄⠹⣾⡇⣠⣾⣷⡤⠉
⠀⠻⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠛⠛⡟⠉⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡟⠀⠐⠛⢻⣿⡿⠛⠃⠈⠁⠘⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠾⠉⠑⢠⠶⣄⠀⠀⠲⣦⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣟⠁⠀⠀⠀⣴⠛⠲⠄⣠⣄
⡄⠀⢸⣧⡴⢂⣤⣄⡀⡠⢭⣀⣬⣤⣤⡀⢠⡴⠄⢠⣰⢀⡀⢸⣦⡴⣦⡀⠀⢠⡸⠂⢀⣤⣤⣅⠀⠀⡘⡁⠈
⣷⣋⣠⠋⢠⣿⣿⣿⠟⠀⠠⠿⢿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣏⣀⣬⠋⢀⡙⠃⠀⣀⠁⠀⠿⣿⡿⠟⠀⠈⠉⠑⣼
⠏⠉⠁⠀⢀⣀⠈⣡⡴⠀⠀⠀⠈⡿⠃⠀⣠⠀⠀⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠘⠻⢦⠾⠋⠀⠠⣤⡀⣥⠶⠀⡄⠀⠀⢻
⡴⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣁⠀⠀⡀⠀⢀⢩⠴⠟⠁⡀⠀⣄⢆⡾⠀⠀⠀⠹⠷⣀⣴⡶⡀⢀⠈⣓⣀⠀⠀⣿⠀⠀⡀
⡀⢠⣾⣿⣦⠀⠚⠉⢀⣴⣿⣷⣮⠃⠀⢴⣿⣿⣦⠈⠻⣧⣠⣿⣷⣦⡔⠁⠀⠀⣿⣾⣤⠋⠁⠀⢿⡇⠀⠀⠹
⠢⡀⠻⠿⢃⣴⠃⠀⠘⠻⢿⣿⠋⠀⠀⠈⠻⠟⠃⠀⠀⠈⠿⠿⣿⡟⠀⣀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣤⡀⣠⡶
⡾⠉⠓⢀⡾⣅⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢀⡾⠉⠓⢄⣤⣄⠀⠀⠀⢀⠈⠀⣼⠇⠀⠈⠛⠁⡀⠀⠀⢤⣬⢉⢉⣀
⡀⠀⣀⣘⠀⣈⣁⣀⠀⣾⣦⡤⢀⣀⣀⠀⢀⣘⠁⢨⣁⠀⠀⢸⣦⡴⠁⠀⠀⢲⣡⡞⠁⠀⣠⡈⢉⠗⠛⠋⢀
⣿⡷⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠁⢰⣿⣿⣿⠇⠉⠈⢡⠈⠻⠀⢀⡈⠉⣴⣿⣿⣷⣄⠛⠗⠀⢺⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣼
⢿⠁⢀⡄⠀⠘⢿⠏⠀⠀⠀⣈⡉⠙⣠⡤⠀⠀⠀⠻⠷⡴⠿⠁⠈⠉⠹⣿⠋⠉⠀⠀⣢⣤⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠼⠟⠀⠀⠀⢓⡀⠀⠀⢀⠈⠙⠎⠁⠀⠀⠀⠘⠿⢆⢢⣴⠄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠈⡼⠛⠦
⡿⢋⣠⣶⣄⠘⡎⠀⠀⣷⣾⣠⠀⠛⠋⠀⢀⣴⣶⣦⠊⠀⠀⢀⣤⣦⣼⠉⢀⣼⣿⣶⣦⠀⠖⠲⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠻⣿⢟⣾⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠶⠂⠀⠀⠀⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠾⠿⣿⠛⠁⠸⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⠟
⢠⠞⠓⠄⣸⣏⠀⠀⠀⠛⠁⡀⠀⠀⠀⡰⠋⠓⠆⣤⣄⠀⠀⠤⣄⠠⠖⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⢶⡄⢽⠁
⣀⠀⠀⣘⢃⣩⣧⣀⠲⣥⡞⠀⣀⣤⣦⠀⠀⢀⣘⣁⣬⡂⠀⠀⢈⣡⣄⠀⠀⢀⣷⣤⠄⠀⡀⡀⠀⠙⡤⠃⣀
⡿⠇⠈⠉⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠈⢿⣿⡿⠀⠱⣦⡀⠛⠇⠀⣀⠟⠋⠀⢰⣿⣷⣾⡤⠅⢼⣿
⣤⠀⢠⡀⠀⢘⡿⠋⠀⣀⠘⢷⣜⠟⠉⠀⠀⠀⡤⢬⡉⠁⠀⠀⠈⠙⠿⢦⠾⠏⠀⠀⠀⢻⣿⠏⠀⠀⠠⣤⡀
⣷⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⣻⣟⠛⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠛⠻⢷⣦⡀⠸⢿⡿⠟⢀⣴⡾⠟⠛⠛⠿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⣶⣷⡄⠀⠙⢣⣶⣿⣿⣶⡜⠋⠀⢠⣾⣶⠀⠸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⢰⡿⠛⢻⣷⣶⣿⣟⣵⣮⣻⣷⣶⣾⡛⠛⢿⡆⠀⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡀⣀⡾⠁⠀⠿⢿⣿⢟⣿⣿⣿⣯⡻⣿⡿⠿⠀⠀⢷⣀⢀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⢿⡉⠛⠋⠀⢀⣴⡦⠀⣹⣭⣿⣿⡿⣿⣭⣏⠀⢠⣦⡀⠀⠙⠛⢩⡿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢶⣦⣄⡈⢿⣷⡾⠟⠈⣩⣿⣿⣍⠁⠻⣷⣾⡿⢁⣠⣴⡶⠾⢛⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠉⠀⠸⡿⠉⢿⡄⢠⣿⡟⠻⢷⣄⣠⣤⣾⡿⠃⠘⢿⣷⣤⣄⣠⠾⠟⢻⣿⡄⢠⡿⠉⢿⠇⠀⠉⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⣼⠏⢠⣤⣾⣿⠀⠀⣀⡾⠃⠀⣩⣴⠶⠛⣩⣿⢿⣋⠀⠀⠀⠀⣉⡿⣿⣍⠛⠷⣦⣍⠀⠘⢷⣀⠀⠀⣿⣷⣤⡄⠹⣧
⠀⠀⢠⡿⠀⢈⣽⡿⠟⣻⣯⠉⠀⣠⡾⠋⣀⠀⣼⠟⠁⠈⢻⣷⡀⢀⣼⡟⠁⠈⠻⣧⠀⣀⠙⢿⣆⠀⠉⣽⣟⠻⢿⣯⡀⠀⢿⡄
⠀⠀⢸⡇⣴⡿⠋⠀⠀⣙⣋⣀⣰⣿⠁⠸⠿⢻⡟⠀⠀⢀⣀⢹⣧⣼⡟⣀⡀⠀⠀⢹⡟⠿⠇⠈⣿⣆⣀⣛⡋⠀⠀⠙⢿⣦⢸⡇
⠀⠀⢸⣷⡟⣀⣴⣾⠿⢛⡛⠛⣿⣿⢶⣤⡀⣾⣧⠀⣼⣿⡿⣧⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⣸⣿⢀⣤⡶⣿⣿⠉⢉⡛⠳⢦⣄⠀⢻⣾⡇
⠀⠀⠘⣿⣵⡿⠋⣁⣀⣸⡿⠂⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⡄⠻⠿⢿⣝⣿⣿⣫⣿⠿⠟⢠⣿⣿⡿⠋⢠⣿⣿⠀⢿⣏⣀⣀⠙⢷⣌⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠿⠛⠛⠻⠿⣷⣼⣿⣷⡀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣮⣵⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣧⣶⠿⠟⠛⠛⠿⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⢾⣿⠀⠙⢿⡿⠋⠀⣿⡷⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣛⣿⠏⠀⢀⣤⣄⣸⣇⣠⣤⡀⠀⠹⣿⣛⣀⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⠋⠁⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠉⣻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣤⣤⣴⡿⠟⠁⠈⠛⢿⣧⣤⣤⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠠⠁⢸⠋⣡⢿⡶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣇⠌⠀⣵⠘⠉⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⣻⠐⣱⣾⣤⡆⠨⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢀⣈⣤⣿⣿⡿⢇⡤⠀⣤⣿⣿⠟⠃⠂⢽⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢠⡂⢠⣴⣿⣿⣿⠿⠣⢀⠠⣘⣿⣿⣿⠇⠀⠰⣼⣿⣿⣿⡺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⣿⡿⠋⡁⢀⡀⣢⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣾⣿⡏⢣⢈⡅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠜⢲⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢣⣾⣿⣿⢙⣆⠉⢁⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⢒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡘⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡥⡂⣐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⡩⡻⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠋⡰⠻⣬⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣝⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣱⣟⢻⣿⣿⣿⣿⡍⠃⢱⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⣽⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣛⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣥⠈⢟⣹⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⢃⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣣⠀⢹⡷⠊⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠧⠄⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⣩⣿⢯⣶⣾⣧⣀⡀⠈⣙⣻⡏⠉⠀⠀⠀⢀⣹⣟⣿⣿⣽⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠙⠻⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠠⣾⢟⣛⣟⣛⣟⣛⣛⣿⣛⣛⣻⣛⣻⣟⣛⣛⣻⢛⣻⣻⣛⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣛⣻⣻⣛⣻⣻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣏⠶⢊⠟⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠛⢵⡎⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣿⠟⠀⢀⣰⠿⢏⣩⠭⣍⡹⠭⠉⠉⠉⠩⠽⣉⡽⢭⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣭⢯⣍⡻⠍⠉⠉⠉⠩⢟⣩⡽⣍⡹⠻⣄⠀⠀⠻⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡧⡇⠈⢰⡟⣥⣞⠫⣵⣶⣦⠝⣳⣦⠀⢠⣶⡛⢥⣶⣶⡍⢛⣦⠄⠠⣴⡞⢩⣶⣶⣮⠙⣶⡤⠀⢤⣞⠋⣵⣶⣦⠝⣳⣮⢻⡆⠀⢸⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡇⠀⢸⡇⠀⢉⣛⠶⣭⡴⠛⠉⠀⠀⢀⠈⠙⠶⣭⡵⢞⣫⠁⠀⡀⠀⢍⡳⢮⣭⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣭⡴⢚⡉⠀⢨⡇⠀⢸⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡇⠀⢸⡏⠀⠸⣛⣥⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢦⣝⡻⠀⠘⠃⠀⠼⣫⡵⠶⣤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢮⣛⠃⠀⢹⡇⠀⢸⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡇⠀⢸⡃⢴⣟⡩⢶⣿⡶⢍⣻⡦⠀⠰⣾⡋⠵⣾⣷⠌⣙⣶⠄⠠⢶⣟⠡⣶⣿⡦⢉⣷⠦⠀⢴⣞⡉⢶⣿⡶⠍⣻⡶⠸⡇⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡇⠀⢸⡇⠀⠈⠙⠲⣭⠖⣫⡅⠀⢀⡀⠀⣍⡳⢮⡵⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⡥⢖⣫⠁⠀⣀⠀⢈⣝⡳⢬⠶⠋⠁⠀⠀⡇⠀⢸⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡇⠀⢸⡇⠀⢀⣠⡴⠶⢮⣝⡓⠀⠉⠁⠀⣛⣥⠖⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⢮⣛⠂⠀⠉⠀⠘⣋⡵⠖⢦⣄⡀⠀⠀⡇⠀⢸⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡇⠀⢸⡃⠶⣯⡑⠾⣿⡷⢊⣹⠶⠀⠰⢿⣉⠲⣿⡿⠆⣹⡷⠆⠀⢾⣏⡱⢾⣿⠶⣉⣿⠖⠀⠶⣿⣁⠶⣿⡷⢎⣹⠷⢠⡇⠀⢸⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡇⠀⢸⡆⠀⢠⣍⡳⠶⠞⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⣫⣥⠀⢀⡀⠁⢨⣝⠳⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⢞⣫⡄⠀⣸⡇⠀⢸⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡇⠀⢸⡇⠀⢘⣩⠶⣛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⡳⢮⣛⠀⠈⠃⠀⣚⣭⠞⡛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣛⠶⣭⣃⠀⢸⡇⠀⢸⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡇⠀⠸⣧⡺⢯⣐⠿⣿⠿⣂⡽⠗⠀⠐⢿⣅⡺⢿⡿⢒⣭⠿⠂⠐⠿⣯⣐⠿⡿⠗⣨⡿⠗⠀⠺⢯⣅⠺⢿⠿⣂⣽⢿⣴⠇⠀⢸⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣿⠦⠀⠀⠙⣦⣍⣛⣶⣛⣩⣒⣀⣀⣀⣀⣮⣙⣳⣞⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣓⣶⣋⣱⣂⣀⣀⣀⣐⣎⣛⣶⣚⣉⣴⠋⠀⠀⣤⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⠶⢇⣦⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣤⡷⢆⣿⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣭⣽⣿⣽⣽⣽⣭⣽⣭⣭⣽⣭⣽⣭⣭⣭⣽⣭⣯⣿⣭⣯⣯⣭⣯⣯⣭⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣵⡾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠉⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣟⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⣸⣿⣿⠋⠉⠀⠀⣀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡦⢄⡀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠉⠀⠀⠉⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣼⡇⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠠⡶⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣸⣠⢃⣼⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢰⠏⢨⣿⡿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⠀⠍⠙⠛⠻⠿⢻⠂⠲⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣌⠙⠿⣱⣁⢀⡹⣿⡟⣿⡅⢀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⣾⣿⣿⣟⣶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣍⡙⢾⡟⡜⣿⣿⣇⠀⢠⠀⠤⠀⣠⣿⡟⣽⣿⣿⣟⣾⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢻⣇⣻⣿⠜⣇⠀⠀⠀⣴⣿⠏⣸⡿⣫⣽⣻⢿⣿⡹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣿⠀⢿⡇⠀⣾⣿⢿⡾⢉⣾⠟⠿⣿⣷⣿⣷⣺⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣉⣉⣋⣙⣁⣸⣿⠃⡾⢱⣿⠟⠁⣠⡼⣯⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠐⠻⣧⣾⣿⣫⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠈⣳⣾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢻⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠃⠈⠻⠿⠏

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢀⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠈⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡲⠄⢠⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠣⠀⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣻⣏⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡷⠀⣿⢏⠔⡚⠈⠁
⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡄⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠑⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⣿⣯⣶⢂⡓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⠶⢃⢄⡠⢞⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⡡⠐⡀⠈⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢖⠀⢃⡚⠓⣭⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠐⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠈⢃⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡕⠈⠦⠈⠠⠁⡼⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠆⠂⡀⢀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⠡⣀⠠⡰⠉⠅⠐⠆⠀⠀⠀⢘⣿⣷⣭⡳⠁⠶⣊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠠⢜⠢⠉⠂⠢⡉⠂⢠⠮⠋⠍⣒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠄⠀⠠⠈⠠⢉⡆⠀⠀⠀⣈⣛⢿⣿⠙⠃⡈⠌⡢⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠒⠄⠀⠀⣈⠒⢈⢿⡟⢚⠦⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠂⠐⠂⠠⠄⠈⢢⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠘⠁⡙⠩⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣦⣴⡠⢤⣤⠀⠀⠀⠄⢁⠀⠈⠐⠀⠀⣸⠉⠁⡅⠀⡀⠆⠂
⠀⠀⠃⢜⡳⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠈⠉⠀⠉⡂⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠒⠓⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⡟⣀⠄⠤⣀⢻⣧⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠹⣿⠿⣣⠂⡀⢀⠐⡘⠿⣿⠏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⣀⠰⢄⡀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⣼⢡⣸⡇⢸⣇⡌⣧⠀⣠⡏⠀⠀⠀⢀⡠⠆⣀⣀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣄⡀⠀⠈⠻⣾⠗⣤⣤⡁⢈⣤⣤⢺⣶⠟⠁⠀⢀⣠⠋⢠⣾⣿⣿⣿⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⢙⢛⣋⣤⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠿⠃⠻⠿⠋⠛⠿⠟⠸⠿⠀⠀⠀⣽⣇⣀⣤⣉⡛⠋⠉⠓⠢
⠀⠀⠀⢰⣄⢸⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡲⢀⣩⡙⠿⣠⠄⠋⢉⠷⢀⡆⢠⡀⠾⠉⠙⠤⣄⠿⠋⣭⡀⢖⣤⡤⠀⠀⠀⠠⡇⣠⡆
⠀⠀⠠⣌⣿⣿⣦⡄⢄⠸⣦⣌⠛⠘⣿⠿⠐⠧⢠⠀⠈⣺⠈⠟⠻⠁⣗⠁⠀⡄⠼⠂⠿⣿⠃⠛⣡⣴⠇⡰⣠⣴⣿⣿⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠘⣆⠘⢨⣶⣶⡀⠀⠰⣦⡈⢳⡆⠈⠹⣤⣤⠏⠁⢰⡞⢡⣴⠆⠀⢀⣶⣶⡄⠃⣴⠃⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣌⣁⣀⣈⣿⣬⣉⠋⣤⡈⠻⠶⠁⣨⡧⡄⠈⠃⠘⠁⢠⢼⣅⠈⠶⠟⢁⣤⠙⣉⣥⣿⣁⣀⣈⣥⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠋⢾⠀⠑⠓⠶⠛⠉⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠛⠶⠚⠊⠀⡷⠙⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣄⢾⠀⡠⡤⠶⣤⢀⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⣤⠶⢤⢤⠀⡷⣠⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢋⡉⠉⢉⣿⢛⣉⣄⠛⢁⣴⠶⡀⢙⡗⠃⢀⡄⢠⡀⠘⢺⡋⢀⠶⣦⡈⠛⣠⣉⡛⣿⡉⠉⢉⣙⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢠⠎⢤⡘⠿⠿⠁⠀⠰⠟⢁⡼⠇⢀⣴⠛⠛⣆⡀⠸⢧⡈⠻⠆⠀⠈⠿⠿⡃⡤⠹⡄⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠰⢋⣿⣿⠟⠋⠎⢰⠟⢋⣤⢠⣿⣶⠠⡖⠚⠀⢀⢽⢀⣦⣴⡀⡯⡀⠀⠂⢳⠄⣶⣿⡄⣤⡙⠻⡆⠱⠘⠻⣿⣿⡙⠂
⠀⠀⠀⠸⠋⢸⠂⠀⠀⠀⠚⠛⠵⠈⣛⣠⣶⠙⠒⣄⣀⡶⠈⠃⠘⠁⢶⣁⣠⠐⠋⣶⣄⣋⠁⠎⠛⠓⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⣀⣠⣬⣍⠛⠉⣹⡟⠀⠀⠀⣶⡆⢴⣶⣄⣠⣶⣦⢰⣶⠀⠀⠀⢻⣏⠉⠛⣩⣭⣅⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠋⠁⠀⢀⣴⢿⡧⠛⠛⡁⢈⠛⠛⢼⡿⣦⡀⠀⠈⠙⣄⠘⢿⣿⣿⣿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠋⠉⠉⠰⠊⠁⠀⠀⠀⣸⠋⠀⢻⡘⢹⡇⢸⡏⢃⡟⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠉⠉⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣰⣿⣶⡜⠄⠁⠈⠠⢣⣶⣿⣆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣧⠉⠒⠐⠉⣸⡟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⢶⠖⠋⡳⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⡰⠁⡰⠃⢀⠞⠁⠀⠀⡸⠓⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠎⢬⡅⠀⠈⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⠃⡰⠁⡰⠁⢠⠋⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣸⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠑⢒⡈⠉⡖⠆⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠃⢰⠃⠰⠁⣰⠃⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡴⠃⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢸⠀⢘⠱⠂⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠱⡀⢀⣠⣤⠴⠾⠶⡤⣯⣠⡃⠠⠃⠀⣠⠞⠀⢀⡤⠊⠀⠀⡠⠊⢹⡄
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡸⠀⠁⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡟⠉⠰⡄⠆⠐⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡞⠁⣠⠔⠋⠀⣀⠴⠊⠀⣀⠜⢳
⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⡄⠀⠀⡄⡟⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠚⣁⠤⠖⠋⢀⣠⠴⠚⠁⠀⣠
⠀⠀⢠⠀⠀⡰⢋⠀⠀⠀⠰⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⡌⠀⢰⣧⡇⠀⢰⠃⠇⣸⠀⠂⡀⢠⠀⠀⠀⢹⣯⠤⠴⠒⠋⠁⠀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⡎⠀⢸⢃⡈⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣼⡿⠀⠀⠈⠌⢠⠇⠀⠠⠁⠆⠠⠀⠆⠈⣧⠠⠤⠔⠒⠚⠉⠁⢀⣀⣀⣠
⠀⢰⠀⠀⠎⠌⠀⢀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠀⠀⠀⣠⠿⠗⠒⠦⣄⠀⠂⠀⠀⠀⡼⢠⠃⡰⠀⢰⡧⠤⠤⠔⠒⠒⠛⠉⠉⠁
⠀⢨⠀⡜⡜⠀⠀⠠⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡿⣗⢦⡀⢀⡔⣠⠃⢠⠃⠆⣾⠡⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⡞
⠀⠘⢞⠁⠀⠀⡠⠀⠀⢸⣀⠐⡁⣂⣬⠼⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⠀⠙⢯⡴⠃⣠⢃⠞⣼⠋⠑⠒⠲⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠉⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠙⣾⣡⢎⣾⡁⠈⠐⠢⠤⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⡿
⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⠟⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⣀⠀⠲⠃⠀⠀⠀⠀⢌⢳⡟⢤⡈⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⡞⠁
⢈⡷⢤⣤⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠫⠀⡀⠀⢱⠊⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠑⡙⣦⡉⠳⢄⡀⠀⠉⠒⠲⠤⢤⡴⠃
⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⢯⣤⣄⣀⣀⣀⣬⠖⠁⠀⠀⠀⠢⡀⠉⢦⡀⠈⢿⠉⠢⣄⡉⠓⣦⣤⣤⡤⠞
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠓⢤⡀⠀⠠⣀⠈⠲⣄⠉⠲⢾⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⡠⠃⡸⠀⡇⡘⠀⠀⢸⠁⠀⠉⠳⢤⣀⠙⠲⢤⣙⣲⠞
⠀⠘⢦⡀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠁⠀⡠⠚⠁⡰⠁⡰⢱⠁⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠐⠤⠄⢉⣉⠉⣀⡇
⠀⠀⠀⠙⢦⣍⡀⠀⠀⠠⠐⣁⡠⠔⠊⠀⠐⡴⠁⠀⣀⡼⠉⠑⠲⣤⣤⣀⣀⣒⣲⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⣬⣭⣤⣤⣄⣤⣴⡤⠶⡿⢩⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡂⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠘⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣄⣐⣒⣒⣲⠲⠴⠃⣿⠀⢀⣠⡤⠴⣚⡅⣠⢂⣧⡙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠭⠭⠽⢯⡵⣆⣬⠴⢊⡼⠧⣙⢌⡕⢻⣋⢧⡾⢁⡾⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣭⢭⠭⠴⠖⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣉⣛⣫⡴⠋
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣥⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣰⠀⠀⠈⠁⠁⠀⢰⣏⣈⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⢴⣤⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⢠⠀⠀⢠⣇⡀⠀⣿⠀⠀⣠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡀⠀⣾⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠎
⠀⢠⡇⠀⠀⠈⠛⡇⠀⢿⣷⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠉⠁⠀⡟⠀⠀⢻⣷⠞⠉⠉
⠀⢸⣧⣀⣀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⣀⣠⡞⠁
⠀⠀⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠠⢾⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⡧⠄
⠀⠀⣰⡦⢤⡤⢴⣆⠀⠀⠀⣰⡦⢤⡤⢴⣆⠀⠀⠀⣰⡦⢤⡬⢴⣆⠀⠀⠀⣰⡦⢭⡤⢴⣆⠀⠀⠀⣰⡦⢤⡬⢴⣆
⠀⢸⣷⢠⣫⣝⡄⣾⡇⠀⢸⣷⢠⣫⣝⡄⣾⡏⠀⢸⣷⢠⣫⣝⡄⣾⡇⠀⢹⣷⢠⣫⣝⡄⣾⡧⠀⢸⣷⢠⣫⣝⡄⣾⡇
⠰⡝⣇⢁⣿⡷⡈⠸⢯⠶⡕⢇⢁⢾⣷⡈⠸⢫⠶⡽⢃⢁⡾⣿⡈⠸⢯⠶⡝⠇⢁⣾⡷⡈⡸⢯⠶⡝⢇⢁⢾⣿⡈⢰⢫
⠠⣯⡞⢠⡜⢣⡄⢳⣽⠤⣯⡞⢠⡜⢣⡄⢳⣽⠤⣯⡞⢠⡝⢳⡄⢳⣽⠄⣯⡞⢠⡜⢣⡄⢳⣽⠄⣯⡞⢠⡜⢣⡄⢳⣽
⢀⣕⡝⠰⣺⣕⠀⢋⣪⣀⣕⡹⠠⣺⣗⠂⢋⣪⣀⣕⡸⠰⣊⣷⠆⢋⣪⣀⡕⡘⠀⣺⣗⠆⢋⣺⣀⣕⡹⠐⣪⣗⠂⢫⣪
⠈⢺⣧⣢⢿⡯⡔⣼⡖⠉⢺⣧⣢⢽⡯⣔⣬⡖⠉⢺⣧⣲⢿⡿⣖⣼⡷⠉⢺⣧⣢⢽⡯⡔⣼⡗⠉⢺⣧⣢⢽⡿⣔⣬⡷
⠀⠉⢯⣤⣳⣞⣴⡽⠃⠀⠘⢯⣦⣳⣞⣤⡽⠋⠀⠈⢯⣦⣳⣞⣰⡽⠃⠀⠙⢯⣤⣳⣞⣴⡽⠃⠀⠙⢯⣤⣳⣞⣤⡽⠃
⠀⠀⠈⢁⣠⣄⡈⠁⠀⠀⠀⠈⢁⣠⣄⡈⠁⠀⠀⠀⠈⢁⣠⣄⡈⠁⠀⠀⠀⠈⢁⣠⣄⡈⠁⠀⠀⠀⠈⢁⣠⣄⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣣⠶⢴⣦⠶⣜⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠙⠃⣴⢿⡿⣦⠘⠋⣹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⡒⠲⢌⢰⡆⡡⠖⢒⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠟⡾⠻⣤⣾⢿⡴⠊⡑⡍⠹⠍⣇⢻⣿⣸⠩⠏⢩⢞⡓⢦⡿⣦⣤⠛⣧⠻⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡏⣉⣁⢠⡏⢹⠋⢧⣓⠉⣇⠀⣀⢹⢸⡇⡏⣀⢀⣸⠈⣞⡽⢙⡏⢳⡀⣉⣉⢿⣂
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣿⠿⣉⡘⡞⢍⡃⠀⠨⣷⡘⠾⣈⣋⣸⣇⣙⣁⠵⢋⣞⠁⠀⢘⡹⣺⢃⣉⠿⣿⠻⣦
⠀⠀⠶⣿⢙⡦⠙⢃⣬⠽⢿⣮⡛⢬⠗⢀⡄⣀⣭⣋⡵⢮⣙⣭⣀⢠⡀⠾⠵⣛⣶⡿⠯⣥⡘⠋⢴⡣⣿⠶
⠀⠀⠀⠱⡯⣤⣴⣋⢾⡉⠺⠦⢭⠳⣶⣛⣩⠿⡉⠩⢾⡷⠍⢉⢿⣌⣛⣶⠚⡭⠴⠗⢉⡧⣙⣦⣤⢽⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠤⣄⢀⢸⡋⣨⡿⢸⣴⣿⣧⠀⠈⠃⢀⣼⣿⢲⣇⣿⣄⢙⡃⡀⣠⠤⢝⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢸⠆⣭⢇⣹⣉⡁⠀⢸⣏⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⣿⡅⠀⢉⣉⣏⡸⣭⢸⡅⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣝⠚⠉⠀⢩⣄⢙⣧⣸⠻⣿⡛⠀⢀⡀⠀⢻⡿⠟⡇⣾⠋⣠⡍⠀⠉⠒⣫⣿⡇
⠀⠀⠀⡰⣗⠛⠻⣈⢯⣡⢴⠖⣊⡴⠿⣭⣙⣶⢁⣰⢾⡷⣆⣈⣾⢋⣽⠿⢦⣓⠲⡦⣌⡷⣡⠟⠛⣻⢆
⠀⠀⠶⡿⣨⠃⣠⠌⢙⣲⣿⢿⣥⢚⡧⢘⠃⠁⣛⣍⡳⢞⣩⣛⠁⠘⡁⢾⡓⣬⡻⣿⣖⡋⢡⣄⠺⣅⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠛⣦⣿⣖⣉⢱⢷⣋⡅⢀⡬⢽⣀⢶⢉⣍⢹⡟⣩⡉⣰⣌⢭⡀⠀⢨⣹⢼⡌⣉⣶⣿⣴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣉⡁⠘⣇⣺⠄⣞⠞⡴⣹⠀⠉⣸⢸⡇⣇⠉⠈⢹⢀⢯⣳⡠⣇⡼⠁⢉⣉⣸⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣦⢷⣼⠛⢿⣶⠛⣴⠚⣁⣰⣂⡏⣼⣿⢹⣐⣆⣘⢮⡥⠞⣿⠟⠛⣤⡞⣴⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⠥⠼⠊⠸⡇⠑⠦⠬⣿⡿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣠⡄⠻⣶⣷⠟⢠⣄⣹⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⡝⠶⠺⠟⠶⢋⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡲⢤⢸⡇⡤⢖⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡰⠫⣶⣿⣿⣶⡝⢆⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣾⠣⣥⡶⠞⣻⣟⠣⢶⣬⠽⣷⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢱⣦⡔⢃⠕⣹⠻⡅⢨⠟⢏⠪⣜⢢⣴⡎⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⠶⡳⣿⣬⡇⣴⣿⣿⣦⢸⣥⢿⢎⠦⣌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠓⣿⢌⣿⡬⢻⡟⢥⣿⡥⣿⠚⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡋⣰⡾⢶⣆⢙⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡉⢹⣦⣴⡯⢉⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣠⣾⠔⣿⠶⣰⣦⠶⣿⠢⣷⣄⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠻⣭⣣⣯⠞⡏⢾⣿⣿⡷⢹⠳⢽⣜⠭⢟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⣒⠢⣄⠀⢏⣹⡶⠣⡙⢌⢳⣤⠏⠹⣄⡞⡡⢏⡜⢶⡏⡸⠀⣠⠄⣲⠶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢳⣨⡿⢬⣷⠈⠳⢶⢶⡥⠗⣿⢍⣳⣞⡩⣽⠺⢬⣶⡶⠞⠁⣾⡥⢿⣅⡜⣼⡇
⠀⠀⠀⣠⠤⡾⠖⡾⠲⣜⣊⡿⢿⠻⢶⣼⣏⢣⣰⣾⣿⣿⣷⣆⡜⣹⣧⡶⠟⣿⢿⣑⣣⠔⢷⠲⢷⠤⣄
⠀⠀⣾⠉⢶⡷⢟⡓⠻⢬⡞⣷⢀⣝⠗⣽⠙⠦⣭⠔⢹⡏⠢⣭⠴⠏⣯⠲⣫⡀⣾⢳⡥⠟⢚⡻⢶⡷⢉⣷
⠀⠀⠙⣿⡦⣵⣿⣿⣔⠋⢻⣼⣿⣿⣾⣥⣤⡄⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢠⣤⣬⣷⣿⣿⣧⡟⠙⢢⣿⣿⣮⠴⣿⠋
⠀⠀⣾⠛⣡⣎⣹⠟⢈⣳⣏⣼⠻⡿⡙⣦⠀⣀⣀⡀⢸⡗⢀⣠⣀⠀⡴⢋⢿⠟⣧⢹⣞⡁⠻⣏⣱⣌⠛⣷
⠀⠀⠙⠾⣙⣍⡛⣏⢋⡴⠽⣏⣤⢚⣩⣾⡾⢡⢶⣬⣾⣷⣥⡲⡌⢷⣷⣍⡓⣤⢹⠯⢢⡛⣹⢛⣩⣉⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡭⣿⢥⣜⢱⣿⠛⢛⣩⣸⣗⡂⣬⡹⢿⡿⢏⣥⢐⣺⣇⣉⡛⠛⣿⠎⣣⡬⣏⢭⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣋⡴⢛⡴⠋⡰⢋⣍⢫⠆⡻⢻⣶⡋⢙⡶⡿⢝⠰⡝⣩⡝⢆⠙⢦⡛⢦⣙⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣷⢞⣩⣧⣾⡑⡏⣠⣷⣾⣄⢹⢂⣷⡼⣉⠳⣜⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠶⢧⣿⡙⣷⣙⣿⣿⣋⣾⠋⣾⡽⠶⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣬⠟⢩⣬⣥⡍⠻⣥⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠖⢾⣇⣨⡷⠲⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡩⣷⣌⢹⡏⣡⣾⡍⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣛⢏⣿⣴⡟⣴⣿⣿⣦⢻⣦⣻⡹⣛⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢢⣭⡏⢻⡐⢧⢈⡿⢻⡁⡼⢂⡽⢱⣦⡔⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣩⣬⢃⣮⣾⡛⢦⡴⢛⣳⣵⡘⣥⣌⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡗⢆⢩⣽⣿⣿⣯⡉⡰⢸⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣌⢗⣩⢿⡟⣍⡺⣡⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸⡇⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣁⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⢋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢿⡿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⠎⠀⠀⣰⣤⠤⠖⠺⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣤⡀⠳⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣵⣷⠖⢋⣿⣭⣥⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣬⡛⠲⣷⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠙⡿⠐⠛⣉⣭⣽⣟⠻⢷⠀⢀⠿⢛⣿⣯⣭⣍⠛⠂⣿⠃⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣠⡾⡇⠀⠈⠛⠼⠿⠍⠓⠀⠆⢸⠀⠛⠘⠻⠖⠋⠀⠀⢸⢷⣄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⡼⣿⡀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢤⡿⢧⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣼⠃⠘⣧⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣾⠁⠘⣇⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢿⠀⠀⡿⠾⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠿⠀⠀⡟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠸⣆⠀⣧⠀⢿⣿⡀⢠⡿⠛⣉⠛⣻⡟⠏⡉⠛⣷⡄⢀⣾⡿⠀⣿⠀⣼⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠹⣆⢿⠀⠸⣿⣷⣾⡇⠈⢍⡉⠉⠈⣉⡉⠁⢸⣷⣾⣿⠁⠀⡟⣰⠇⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣦⡄⠀⣧⠙⣿⣿⣦⡀⠙⣿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⠋⣿⠀⢰⣼⠇⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣧⠀⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡿⠀⣾⠏⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢰⣷⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠸⡻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣏⣿⣻⣿⡏⢹⣻⣿⣟⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣟⣻⣿⣿⠇⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣿⠿⠋⠁

⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣯⡖⢲⣯⣍⣍⣩⣍⣍⣉⣬⣩⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣯⣭⣭⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣽⡿⠿⢛⣉⣠⣤⠤⠶⠶⠶⠒⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⢻⣷⣾⣿⢻⡿⠁⠀⠤⠶⣶⣶⡄⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡈⠃⠀⠀⠀⠘⠛⣛⣀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⠈⢹⣿⣿⣇⠠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⠀⢸⢸⣿⣿⡔⣬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣿⠀⢸⠸⣿⣿⣿⣌⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠠⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡏⣰⠀⡘⣿⡌⢙⢿⣿⣿⣷⣝⣶⣌⢻⡇⣿⢿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⠀⡇⢻⣿⡌⠳⣮⣝⠻⢿⣿⣷⣤⡳⡄⠈⠻⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⢠⢸⡜⢿⡄⠙⢿⣿⣶⣬⣙⠻⠤⡀⠲⣶⣽⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣄⢸⡀⣷⠀⢻⡄⠢⣝⡻⢿⣿⣿⡶⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⢿⡎⣷⡹⣷⣄⠻⣆⡘⠻⢷⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣮⣝⣛⠷⠦⠬⠿⢛⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠚⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠓⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦
⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠁⠀⠻⢶⣄⢹⣶⣤⡀⠀⠸⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠇⠀⠸⠶⣄⠸⣷⣦⣀⠀⠈⠆⣀⡀
⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠉⠆⠻⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠈⠅⠂⠉⠳⠹⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠉⢦
⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⡀⠄⠀⣤⠀⢰⡄⠻⣆⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣀⠀⠀⢰⡀⠰⣦⠙⣧⠀⠀⠀⢃
⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡟⠀⠀⢹⡆⠈⢷⡀⢹⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠻⠀⠀⠘⣇⠀⢻⡄⠘⡇⠀⠀⢈
⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⣘⢷⡀⠈⡇⡸⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢣⡀⠀⢀⠿⡀⠀⢻⢠⠃⠀⠀⡞
⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠳⠶⠃⠘⠷⠞⠋⠈⠛⠟⡡⠁⢀⡠⠋⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠙⠶⠞⠈⠻⠶⠋⠀⠙⠛⠫⠂⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣶⣤⡀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠞⠃⠀⢀⠈⠋⠛⣶⡄⢻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠘⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣄⠴⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠀⠹⡆⢻⠀⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠇⣈⠀⠀⢠⡈⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠢⢬⣤⠃⠀⠀⢿⡆⠂⠸⣿⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⡼⡏⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⢹⣧⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢡⠇⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢹⡇⢀⡏⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠂⣼⠀⣷⣀⣀⣠⣴⠋⢿⣦⣄⣤⡇⣸⠁⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠈⠳⠾⠃⠀⠘⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠙⠛⢋⡴⠁⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣤⡀⢀⣠⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋


⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣀⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠶⣪⡁⢩⠉⢀⣻⡿⠃⠠⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⡏⢰⠀⠣⠾⠁⠈⠀⠿⠃⠀⠀⡀⠀⠋⢴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣯⠀⠁⠀⢀⡤⡤⢀⡶⣤⠀⢤⡀⠈⠀⠐⣀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣄⠀⠀⠊⠰⢤⣄⡘⠁⠁⠒⠉⡀⠀⠀⠀⠀⣜⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢈⠧⢐⡂⠀⠀⠀⣾⡈⠙⣿⢽⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠀⠀⠀⠙⣿⣬⡄⠀⡴⠷⡆⠀⠈⠈⠀⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣫⣼⣛⠁⠆⠀⣠⣾⢿⠄⢰⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠠⠉⣽⡇⠠⢒⠟⠁⠀⠀⣀⣀⠹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣻⣿⣿⠟⠀⠐⠋⠹⠏⡀⠁⠈⠈⠹⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣄⣠⡤⠀⡉⠁⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡘⡿⣿⣿⣿⣿⣴⡀⢶⡀⢠⣿⢇⠚⣛⡙⠁⠠⠡⠔⡶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣆⠂⡀⢀⠃⠀⠀⠇⠁⢸⠛⡻⣿⣿⣿⡆⣵⣿⣵⣾⣭⣭⡽⡅⠀⠀⠠⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣩⡏⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠏⠃⢁⠀⡜⢈⣠⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠤⠄⣀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠋⠉⠀⠀⠀⡀⣴⣄⡄⠀⠇⠙⣿⣾⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣧⢣⡄⡌⠃⢘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⡿⢯⣿⣿⡯⠻⣿⣿⢋⡤⢉⠒⠤⣐⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠜⡛⡷⠁⠀⢸⣀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠶⣼⡏⣰⠤⢄⡹⣿⡻⣦⡁⢢⡶⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⢠⠀⠄⢀⣴⣧⢻⢛⣄⠏⠀⣘⡄⡽⠓⣽⢻⠿⣿⣯⡿⣿⣷⣼⠟⢣⣴⢏⣀⠒⡁⠈⢳⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣶⣯⣿⣿⣕⣙⡈⢰⠁⢘⢡⢶⣷⢠⠿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣏⣖⡗⡶⢮⣽⣍⣖⠸⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣵⣳⣵⣾⣾⣿⣶⣿⣯⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣛⣿⣟⠛⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠟⠛⠉⠙⣯⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠋⠉⠈⡁⠁⠄⠤⠁⠄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢣⡜⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡾⢷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠙⣃⣘⠋⠌⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡴⠿⠖⡙⢻⢁⠈⡟⢋⠲⠿⢦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⣼⡏⢐⣠⠾⠿⠿⣾⣷⡿⠿⠷⣄⡂⢹⣇⢠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣧⠀⠁⢶⣷⢨⣿⣿⡃⣾⡶⠉⠀⣼⣿⣿⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡒⢡⢛⡭⠽⠿⢷⣶⣌⣻⢿⣿⣿⡿⣟⣰⣶⠾⠿⠯⢍⡻⡌⢒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢡⢟⣥⡅⠀⠀⠀⣵⣤⡏⠠⣿⣿⠀⢻⣤⣮⠀⠀⠀⢨⣬⡻⡌⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡇⢸⣿⡏⠁⣶⡈⢱⣾⣷⡀⠙⠋⢀⣾⣷⡎⢁⣶⠈⢹⣿⡇⢸⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⠉⣥⣄⠹⣧⡐⢹⠛⢂⣋⣠⡗⢄⡠⢺⣄⣙⡘⠛⡿⢂⣼⠏⣠⣬⢉⣆⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠸⣇⣸⡿⣇⣀⣹⣾⢴⠉⢿⣿⡀⡎⢱⢀⣿⡿⠉⡦⣷⣏⣀⣸⢿⣇⣸⠇⢀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠂⢿⢿⠃⢀⣴⣖⡾⢤⡄⠀⡟⢏⡻⢟⡹⢻⠀⢠⡤⢷⣲⣦⡀⠘⡿⡿⠐⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⣤⣤⣋⣀⠁⣠⠔⠈⣆⢶⡞⢇⡰⢳⠾⣰⠑⠢⣄⠀⣀⣙⢠⣴⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡉⠙⢿⡁⠀⢈⡟⣹⠀⣸⣃⠀⣏⢻⡁⠀⢈⡿⠋⢉⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠀⣁⡙⠒⣩⣴⣿⡄⢸⡍⢠⣿⣦⣍⠒⢋⣈⢀⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⣒⣪⣥⣢⣀⣜⡣⢜⣣⣀⣔⣬⣕⣒⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢌⡅⢨⡡⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢪⡕⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡠⠃⠘⢄⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⢘⡃⡢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠡⠜⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⡿⣯⡉⢙⣆⡾⠛⠀⣿⣃⣊⢴⠁⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⠈⡦⣑⣘⣿⠀⠛⢷⣰⡋⢉⣽
⣇⢈⡟⠉⣹⡃⠀⣞⣿⠪⠑⡽⣸⣓⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣚⣇⢯⠊⠕⣿⣲⠀⢘⣏⠉⢻⡁
⣨⡽⠗⠺⠕⢁⣤⡿⣅⡈⡤⢲⡟⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢻⡐⢤⢁⣨⢿⣤⡘⠮⠗⠞⢯
⠛⠀⣠⢤⣤⡿⠛⣠⠸⡴⣣⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⣜⢦⠂⣈⡛⢿⣤⡤⡄
⠿⢻⡻⡛⡁⠹⢐⡦⢐⣴⢻⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡟⣦⡂⢤⡢⠏⢈⢛⢟⡟
⢊⣜⣕⡤⢠⣋⣭⠾⣻⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⡖⣟⣿⣋⣙⣿⣻⢲⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣟⠷⣭⣙⡄⢤⣨⣣
⠥⣤⢶⢺⣟⣫⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣛⣿⠾⡟⣉⢭⢤⠔⠢⡤⡭⣍⢳⠷⣿⣛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣍⣻⡗⡶⣤
⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣭⠟⣫⠖⡚⠠⠀⠰⡅⣊⣁⢨⢆⠄⠄⠓⠲⣝⠻⣭⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⡿⣡⠁⡤⠉⣳⣴⣟⡟⠛⠛⡛⠛⢿⣻⣦⣞⠈⢤⠉⣌⢿⡝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣻⡟⣸⠡⢧⣰⣿⠟⢀⡀⣀⣠⡿⢿⣄⣀⢀⡀⠻⣿⣄⡼⠎⣇⢻⣟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡿⣨⠀⡂⣴⢿⠀⠰⣵⠟⢹⠗⢦⡴⠺⡏⠻⣮⠆⠀⡿⣦⢐⠀⣍⢻⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⠃⣗⠕⠦⣿⠋⠀⣼⢷⠖⠻⣦⣸⣇⣴⠗⠲⡾⣇⠀⠉⣿⠵⠪⣺⠘⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠰⡁⢎⢸⣿⠀⣿⡇⢈⡷⠶⢾⣷⣿⡷⠶⢾⡁⢸⣽⠀⣿⡇⡱⢈⠆⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡤⡯⡢⢖⣿⣀⠀⢻⡾⢦⣴⠟⢹⡏⠻⣦⠴⢷⡏⠀⣠⣿⡲⢔⢽⢠⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⣷⣙⠀⠅⠻⣾⠀⠰⡻⣧⣸⡦⠞⠓⢴⣇⣴⢟⠆⠀⣷⠟⠨⠀⣃⣾⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣽⣦⢹⡠⡚⠙⣿⣦⠈⠁⠉⠙⣷⣶⠋⠉⠈⠁⣴⣿⠋⢓⢆⡏⣴⣯⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣜⣧⡙⡀⠃⡂⡽⠻⣯⣷⣤⣬⣤⣤⣼⣽⠟⢯⢀⡚⢈⢋⣼⣣⠟
⢤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣛⣦⣝⠮⢥⠐⠐⠰⡇⢍⡩⢘⠆⠂⠂⡬⠴⣋⣴⣛⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤
⡒⠛⠾⠼⣯⣝⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣭⣿⢶⣧⣝⣚⠚⠢⠔⠓⣓⣫⡬⠶⣿⣭⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣫⣽⡧⠷⠛
⢌⢫⡫⠓⠐⣍⣛⢶⣽⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⠧⣯⣿⣍⣩⣿⣽⠽⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣯⡶⣛⣡⠃⠚⢝⡝
⣶⣼⣵⣥⡁⣰⠨⠗⠨⠻⣼⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣧⠟⠥⠚⠅⣆⢈⣬⣮⣧
⣤⠀⠘⠚⠛⣷⣮⠉⠠⡳⡝⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⢫⠞⠄⠉⣤⣾⠛⠓⠋
⢉⣳⡶⢴⡢⡌⠛⣷⡋⢁⠓⠼⣧⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣾⠅⠚⡈⢙⣾⠛⢡⢔⡦⢶⣞
⡏⢈⣧⣀⣹⡅⠀⢯⣿⢔⡠⣳⢹⡭⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢭⡇⣞⢄⡢⣿⠽⠀⢨⣏⣄⣼⡁
⣷⣟⣁⣨⠏⢷⣤⠀⣿⡍⢌⠺⡀⡟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⢀⠗⡩⢩⣿⠀⣤⡾⠹⣅⣈⣻

⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⠟⠙⠛⠙⠛⠋⠛⠋⠛⠙⠛⠛⠛⠙⠛⠙⠋⠋⠛⠙⠛⠋⠛⠙⠛⠙⠋⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⣠⢶⣻⣗⡻⠛⠛⠛⠳⣛⣿⣛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣛⠟⠛⠛⠛⢟⣻⣟⡳⣄⠀⠱⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡏⠷⣏⡶⠷⣏⡷⠂⠰⢎⡱⠷⢎⡵⠆⠰⢾⣱⠾⢾⣹⠖⠀⠾⣉⠾⢷⣩⠾⢻⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠶⣏⣏⡁⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣱⠆⠰⠆⠰⢾⣹⣉⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣏⡶⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠶⣏⡷⡷⣍⡷⠄⠰⣎⡱⣷⢏⡳⠆⠰⢾⣹⢾⢾⣹⠦⠀⢶⣉⢶⡶⣙⠶⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⣙⣏⡷⠆⠰⠀⠰⣏⣟⡉⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣹⠶⠀⠆⠀⠾⣹⣋⠁⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠶⣏⠷⡶⣍⡶⠄⠰⣞⡱⣶⢏⡳⠆⠰⢾⡹⢶⢮⣹⠦⠀⢶⣋⢶⡾⣙⡶⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⡾⣝⣟⡁⠀⠀⠀⠀⢉⣛⡹⡆⠠⠆⢰⢯⣻⣋⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣋⠷⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧⡶⣋⢷⡶⢝⡶⠄⠰⣞⡹⣶⢏⣳⠆⠰⢾⡹⣶⠮⣳⠦⠀⢶⣫⢷⡾⣙⣶⣼⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡿⣦⡀⠙⢮⣽⢾⡽⣤⣤⢤⡴⣭⢿⡭⣤⢤⡤⡤⣭⢷⡯⣷⣤⣤⡤⠯⡵⣯⡵⠋⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣦⣄⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣠⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣻⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀⣶⡦⠀⠀⢠⡻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⡗⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃⣀⣤⣴⠾⠛⠋⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠛⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠋⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢔⠂⠈⠒⡉⠒⢀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠸⢰⡅⠀⠈⢶⠰⡆⠈⢁⡀⢠⣄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⡃⠘⠁⣄⠸⣌⡨⢦⡙⢀⣤⣄⣺⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡆⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡧⠻⣤⣀⣀⣒⣔⣪⠴⢶⣭⣤⠤⢁⠹⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣶⠻⡾⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠷⢾⡿⠿⠿⠷⠶⡶⠾⠶⠷⠖⣒⣆⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠛⠻⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠈⡁⢄⣯⣗⠶⠶⠥⠤⠴⠶⠒⢋⡥⠊⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⣡⡖⠩⣟⡎⢐⡊⡷⠘⠁⡄⡐⠉⠝⡀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠥⢀⣤⠀⠈⠙⠖⠓⠖⡙⡿⠗⣋⠁⠀⠀⠈⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉⠉⢃⠀⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣉⣭⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⢹⣿⣆⠀⠀⣼⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡰⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠃⢰⣶⡄⠹⣿⣷⣤⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠟⠋⠀⠀⣞⠉⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣨⣷⣦⣶⠀⠀⣶⣴⣾⣅⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠍⠉⢻⡄⢠⡟⠉⠩⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠷⣾⢷⣦⣄⠸⠛⠉⠻⡟⣠⣿⣄⣿⣿⣠⣿⣄⢻⠟⠉⠛⠇⣠⣴⡾⣷⠾⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣤⣄⣀⠉⠻⣿⠿⣶⣦⡀⢿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⡿⢀⣴⣶⠿⣾⠟⠉⣀⣠⣤⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣆⣠⡄⠘⣿⡇⣴⡜⠏⠀⠀⠹⢣⣦⢸⣿⠃⢠⣄⣰⣿⣿⣿⡏⠀⢾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣷⢠⣿⣥⣿⣿⡿⠃⠘⢿⣿⣿⣤⣿⡄⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⢠⣤⣠⣴⣶⠊⣿⡗⠀⠾⢿⣿⣿⠟⢸⣿⠉⠛⠻⠇⠀⠀⠸⠟⠛⠉⣿⡇⠻⣿⣿⡿⠷⠀⢺⣿⠑⣶⣦⣄⣤⡄
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⡀⢸⣿⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣮⣿⡀⢶⣶⣶⡦⣴⣶⣶⡶⢀⣿⣵⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⡇⢀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣦⣾⡟⠟⢛⣡⣤⣌⢉⣭⣥⣿⣅⠀⢤⣝⣿⠛⠿⠟⣡⣌⠻⠿⠛⣿⣫⡤⠀⣨⣿⣬⣭⡉⣡⣤⣌⡛⠻⢻⣷⣴⠄
⠀⠀⢨⣿⣧⣀⠛⢿⣿⣿⡶⠍⣿⡿⠿⠄⢸⣿⣿⠀⣿⣶⣿⣿⣶⣿⠀⣿⣿⡇⠠⠿⢿⣿⠩⢶⣿⣿⡿⠛⣀⣼⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣉⡁⠀⠀⣉⠀⠀⠀⢈⣿⡁⢾⣿⣿⣏⣹⣿⣿⡷⢈⣿⡁⠀⠀⠀⣉⠀⠀⢈⣉⣿⣿⣉
⠀⠀⢘⣿⡟⠉⣤⣾⣿⣿⠷⣂⣿⣷⣶⠂⢸⣿⣿⠀⣿⠿⣿⣿⠿⣿⠀⣿⣿⡇⠐⣶⣾⣿⣐⠺⣿⣿⣷⣤⠉⢻⣿⡃
⠀⠀⠟⢿⣧⣶⣬⡙⠛⢋⣈⣛⡛⣿⡋⠀⠚⣫⣿⣤⣶⣦⡙⢋⣴⣶⣤⣿⣝⠓⠀⢙⣿⢛⣛⣁⡙⠛⢋⣥⣴⣼⡿⠻
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠁⢸⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⢟⣿⠁⠾⠿⠿⠟⠹⠿⠿⠷⠈⣿⡻⠿⠿⠟⠛⠛⠻⣿⡇⠈⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠘⠛⠙⠻⠿⢄⣿⡧⠀⢶⣾⣿⣿⣦⢸⣿⣀⣤⣴⡆⠀⠀⢰⣦⣤⣀⣿⡇⣴⣿⣿⣷⡶⠀⢼⣿⡠⠿⠟⠋⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠘⣿⡛⣿⣿⣷⡄⢠⣾⣿⣿⢛⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠀⣸⣿⣿⣿⠏⠙⠃⢠⣿⡇⠻⢣⣆⠀⠀⣰⡜⠟⢸⣿⡄⠘⠋⠹⣿⣿⣿⣇⠀⢾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠛⠋⠉⣀⣴⣿⣶⠿⠟⠁⣾⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣷⠈⠻⠿⣶⢿⣦⣀⠉⠙⠛⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⡶⢿⡾⠟⠋⢰⣤⣄⣴⣧⠙⣿⠋⣿⣿⠙⣿⠋⣼⣦⣠⣤⡆⠙⠻⢷⡿⢶⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣃⣀⣼⠃⠘⣧⣀⣐⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⢙⡿⠟⠿⠀⠀⠿⠻⢿⡋⠙⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡆⢻⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣿⣷⢰⣿⡇⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿⣿⠀⣤⣄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⣿⣿⣤⣿⣿⢀⣤⡄⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠈⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢀⠚⠉⠉⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢻⠀⠁⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠖⠀⠀⠀⠊⢀⡀⠀⠸⣦⣀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡧⢂⠐⢸⡌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⣄⣈⠿⠿⢛⣋⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⣷⡉⢀⠞⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⠁⣠⠄⢴⡤⠆⠸⢶⡯⣿⠛⠛⠉⣁⡀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢗⠐⠛⡈⣻⢊⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⢹⣄⠀⢀⠀⠀⠻⢶⡾⠷⣶⣋⣻⡵⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⢴⡀⠘⣷⣥⣮⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠚⢟⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣟⠃⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠑⠁⠀⠑⠁⠀⠑⠀⠀⠑⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠊⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣬⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣭⣓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⣉⢀⡉⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⣉⠀⣉⠩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡭⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠘⠛⠁⣔⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣴⠘⠉⠃⢦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢭⣤⣀⣠⣬⠍⠉⠀⠀⠀⠉⢥⣥⣄⣠⣬⠬⠉⠀⠀⠀⠉⠡⣤⣄⣠⣬⡬⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⣀⡀⠂⣀⡀⠂⢀⡀⠂⣀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡠⠐⢄⠀⠐⢄⡀⠐⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡲⢄⣹⣇⠴⣒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⡘⢹⣾⣿⣿⣶⠙⣈⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⣾⢫⣤⡷⢞⡿⣟⠲⣆⣬⠾⣶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣴⣦⡘⣩⢓⡽⠻⡄⣨⠻⣗⡫⡙⢤⣶⡎⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣠⠤⡤⠤⣀⠀⣿⡥⢞⢲⡧⣽⡇⣶⣿⣷⣦⣿⡡⣿⢚⠢⣙⡆⢀⣤⡐⣒⠲⣄⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣙⢋⡗⡾⡗⢸⡟⢋⡩⣷⡿⠛⠛⠺⣷⢸⣧⡌⢿⠟⣤⣿⠰⡿⠚⠛⠛⠷⣟⠬⣉⡿⢁⡻⢷⠫⠉⢭⡝⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⡶⣧⣹⣼⣷⢠⣤⣗⠬⠴⢼⣕⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣞⠁⣴⡾⣶⡄⢙⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣼⡖⡒⠴⣻⢴⣀⣾⣤⣧⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠜⣿⣿⣿⣭⠴⡟⠒⠳⣼⡘⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢛⣰⡷⣛⠙⡻⠲⢾⢿⣿⣟⣒⢦
⠀⠀⠀⠀⢸⣜⢯⠙⣭⡇⣧⣠⣽⣾⣿⡈⡿⠷⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠛⠯⣸⣿⣿⠥⠤⣿⣸⠬⢡⢛⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢴⣣⠶⢿⠙⣄⠸⠿⠿⠛⣴⡿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣖⢛⡛⢻⣃⣼⠁⠽⠳⣬⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠙⡈⢮⣡⠛⠳⣿⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⢰⠿⣛⣛⣤⡞⣘⣉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡼⢿⢩⡇⣬⠟⠛⠜⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠙⠻⣖⢻⢈⠟⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡶⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⠹⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⣁⡇⢟⣷⣤⠢⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⡖⠶⣾⣝⡰⢤⠷⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⠅⡞⡛⣤⣴⢿⡃⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⡿⠷⢶⣫⡹⡜⠤⣷⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⡍⠲⣎⣠⠏⢱⣶⣶⣦⠛⣷⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠿⠋⢶⣷⣾⡇⢘⣦⣯⣟⠡⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣴⣡⣙⡇⡿⠙⢻⠿⣿⢇⣿⡶⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡴⠶⣿⣌⠿⠟⣏⠉⢻⣸⣭⣤⠷⢌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣿⣿⣿⣟⡳⣿⠤⣴⢻⢋⣶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣌⡟⢳⠖⣾⢛⡭⣿⣿⣿⣖⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⢹⢛⡿⠐⠛⡷⢗⡒⢚⣏⠾⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣤⠘⠿⡿⠟⣠⡜⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣨⣟⠓⣉⢺⠙⡃⣛⡏⣧⠩⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢬⣩⣌⡷⠷⣯⠠⣿⣌⣛⡾⢳⣶⠤⡴⣿⢃⣿⢉⣾⣷⣌⢻⣇⢻⣶⡤⢴⣞⠻⣯⠥⢾⠇⣺⠟⠾⣤⣬⠵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠉⠀⠻⣍⠓⡗⢿⢩⣏⠙⢻⢿⠛⢸⡏⢹⢗⡖⣡⢾⠀⠈⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣜⠿⡑⡎⣱⣸⢷⣏⢈⡷⢯⣶⡡⣎⡹⢃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣖⡉⠻⢓⣼⣿⣔⠻⢉⣑⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡈⣦⠟⣿⣿⡟⢧⡆⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠊⢸⣗⠙⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⢿⠿⠿⡿⡟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡏⣴⡿⠁⣠⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡏⡜⣼⠏⣴⠟⠱⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣳⣇⣞⣛⠛⠛⠒⠶⠤⣬⣉⠛⠿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣶⣤⣄⣈⠙⠲⢤⣉⠻⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⣉⡑⠀⠀⠈⠳⢤⡈⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⢁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠺⣯⣕⠲⢬⣁⠀⠀⠐⢄⡙⢦⡈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣅⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡦⠌⢿⣷⣄⠈⠙⠳⢦⣄⠙⢦⡻⣆⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠃⢻⣿⣟⠻⠋⣻⡆⠀⠀⢹⣷⣮⡑⠤⠙⢧⠀⠹⣾⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣼⡏⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣾⡗⠋⠁⣙⠲⠼⠂⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠛⢁⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⣶⠐⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣷⣦⣀⡀⠈⣿⣿⠇⢰⠇⡆⢹⣯⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡉⠙⢋⡙⣿⣧⣾⣿⡿⠀⡾⠘⣡⣿⣏⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⡰⢁⣼⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣤⣀⣈⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣾⢯⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣉⣉⠉⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡧⣿⣷⣌⣿⣷⣽⣿⣋⣠⣴⣦⣌⣿⣿⣧⣴⣶⣌⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⢟⣿⣿⣛⢻⣿⡏⢉⣉⡉⢿⡿⠛⠻⠉⠉⠙⠛⠻⠛⠛⠳⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣴⣾⢿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⠟⠃⠀⠌⣑⢄⣤⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⣷⣿⣽⡟⢁⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⡀⣤⡈⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠇⢘⣿⣇⠀⣠⠂⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣇⠸⠀⡌⣉⣰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣿⢻⢿⣿⡏⢰⣿⣿⣷⠀⢡⡘⣟⣻⣿⣿⡿⠛⣋⠙⣿⣿⠃⡐⠠⣾⣿⣆⢀⠈⠙⡻⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣾⣾⣿⣄⣸⣿⣿⠁⢀⢿⠹⣿⣿⣿⠛⠂⠞⢡⠜⠂⠄⠂⠈⠀⠘⢻⣿⣆⠀⠀⢳⡀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣕⣺⡟⣿⣿⡏⢰⣿⣇⠀⢰⠹⡟⢿⣉⠷⢤⢈⠛⡁⡄⢴⣻⡄⠂⠀⠀⠈⠹⣿⢀⠀⠀⠁⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⣻⣿⠇⠻⡿⠟⢂⠠⣛⠗⣚⣤⠃⡰⣶⣋⠙⢓⠠⢛⣿⣶⡁⠀⢰⣄⡜⢀⣀⠀⠀⢹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⡇⣰⣿⣷⠶⢌⡳⣎⢹⣿⣄⡚⡵⠿⣿⣴⡋⣠⣿⠿⠛⠓⠐⠿⠛⠓⠶⣤⣄⣠⠊⠉⠙⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠘⠸⣿⣿⣯⡿⠙⢨⣻⠏⣁⣷⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢫⣿⣷⣾⠟⢿⡗⠀⠘⠧⣽⡝⢿⣼⣿⡿⠛⠀⡆⢘⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠃⢠⣿⡅⠀⠀⡀⢹⣷⣿⣤⣽⢅⢸⠀⣇⢻⢤⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣡⣼⣷⣿⣿⣿⣟⠃⢄⠙⠛⢇⠰⡳⢝⠤⣠⡄⠀⠀⠀⠐⠃⢀⡀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢃⣄⠈⠳⣑⠪⣱⡛⢾⣵⡝⢾⣖⠒⡄⢺⠂⠈⠁⢀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠠⢌⠂⠀⣩⡐⠨⣍⣓⠾⣣⣿⣽⣿⣿⣾⡆⡠⣏⣷⣧⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣿⣿⣿⣿⠏⢇⡂⣀⠮⣑⢛⡁⢌⢔⣀⣽⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣇⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⡟⣼⠟⣿⣳⣾⣽⣿⡜⣿⡿⠾⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢸⡏⠀⠙⠻⢿⣿⣤⣽⣷⡿⠿⠛⠛⠛⠛⢿⡏⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠺⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⣿⡃⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠳⠯⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠹⠏⠛⠷⠤⠍⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣤⣄⡐⢶⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⠀⣄⢰⡀⣭⡓⠦⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⢹⡈⣧⠘⣇⠀⣤⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠙⣦⠞⠳⠞⠀⠈⡀⠀⢁⠘⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡤⠶⠒⣛⣋⣉⣁⠀⡀⠼⡀⢀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠐⠛⠋⡩⠀⡀⠀⠃⡀⠀⡇⠈⠄⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⡴⢾⠁⡶⠶⣰⡄⡇⠘⢀⡇⠈⣷⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢻⠀⠻⣂⣿⠇⡇⣠⢾⡇⡀⢸⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢦⡑⠒⢿⢰⢷⡟⢃⠞⠌⠐⠂⣷⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⢃⣸⢣⠏⠀⢠⡤⠄⢹⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡿⡀⠀⣴⠎⠃⢰⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠛⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⠞⣼⠇⢱⣄⢹⣀⣴⠇⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠋⡸⠃⠀⠀⣙⡿⠛⢁⠀⠸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠋⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠵⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠃⢰⣶⣿⣿⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⣼⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⡛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛
⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⡶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⣛⣛⡿⠿⣛⣛⠳⢮⣝⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⣓⣚⣛⠛⠛⠒⢒⠀⠈⠁⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣚⠋⠉⢉⣉⣙⡛⠲⠶⢭⣳⢦⣵⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢟⣤⡤⠤⠤⣤⣬⡭⠽⠷⠶⠬⠙⠻⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣵⣟⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣉⠀⠀⣔⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣾⣮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡏⠾⠷⠶⣶⣴⢾⣤⣶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡁⠀⠈⠀⠿⠃⠈⣿⣿⣿⠟⢋⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣤⣾⣷⣴⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣅⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⢿⡿⠀⠙⡿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⡏⠙⠛⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣤⣄⠀⠀⢶⡽⠂⠐⢧⡶⠀⠀⣠⣤⢾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠰⣿⣀⠨⠯⣷⣶⡋⢿⣶⣴⡿⢉⣶⣶⠽⠅⣀⣿⠆⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠛⢻⣅⣶⣠⣼⣾⡁⠀⠀⣾⢴⣿⠀⣼⣧⠀⣿⡦⣷⠀⠀⢈⣷⣧⣄⣶⣬⡟⠛⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢴⠊⠀⣿⡆⢺⣦⡛⢷⣴⣿⠾⡟⢾⡇⢨⡷⢻⠷⣿⣦⡾⢛⣴⡷⢰⣿⠀⠑⡶⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⠻⠿⠟⣥⣤⣭⡻⣏⢹⡿⢄⣳⣄⠀⠀⣠⣞⡠⢿⡏⣹⢟⣭⣤⣬⠻⠿⠟⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣴⣦⣲⣿⠺⣷⣄⣿⣀⠘⠁⢸⡾⢁⠀⣬⢍⢳⡞⡩⣥⠀⡈⢷⡇⠈⠃⣀⣿⣠⣶⠗⣿⣖⣰⣦⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣯⡀⡘⠁⠈⢿⣌⡿⢮⣁⣀⣀⣸⡕⡛⠃⠈⠀⢻⡟⠀⠁⠘⢛⢊⣇⣀⣀⣈⡽⢿⣡⡿⠁⠈⢃⢀⣽⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣧⣠⣤⣴⣿⣷⡶⠞⠋⣵⠩⠿⡧⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⢼⠿⠅⣮⠙⠳⢶⣾⣿⣦⣤⣄⣼⡽⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣄⡜⠻⣶⣷⣾⠧⢤⣱⡀⣤⠉⠀⠀⠀⢶⣶⡀⠹⠏⢁⣶⡷⠀⠀⠀⠉⣤⢀⣎⡤⠼⣷⣾⣦⠟⢧⣠⡄⣀
⠀⠀⢀⣄⣴⠟⠲⠋⠻⣷⣀⣤⠾⠷⠀⠙⢧⣙⣤⣀⠀⣄⣆⡈⠀⠀⠀⠀⢁⣰⣠⠀⣀⣤⣊⡼⠋⠀⠾⠳⣤⣀⣾⠟⠙⠖⠻⣦⣠⡀
⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡴⣄⣴⡿⠉⠛⢶⡶⠀⣠⡞⡩⠛⠉⠀⠋⠏⢁⠀⠀⠀⠀⡈⡙⠙⠀⠉⠛⢍⢳⣄⠀⢶⡶⠛⠉⢿⣦⣠⠦⣴⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠋⢳⣴⠻⡿⢿⡖⠚⡹⠁⠛⣁⠀⠀⠀⢺⡿⢁⣰⣆⡈⢿⡗⠀⠀⠀⣀⠛⠈⢏⠓⢲⡿⢿⠟⣦⡜⠙⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡟⠙⠛⠻⣿⡿⠷⢦⣌⡻⢐⣶⡗⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⢺⣶⣂⢟⣡⡴⠾⢿⣿⠟⠛⠋⢻⣃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣟⠁⢡⡀⢀⣾⢋⣷⢞⡉⠉⠉⢹⡡⣥⡄⠀⠀⣼⣧⠀⠀⢠⣬⢜⡏⠉⠉⢉⡳⣾⡙⣷⡀⢀⡌⠈⣻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠻⠟⠽⣿⢴⡿⠃⣿⠉⢠⡀⢸⢷⡀⠀⢛⣊⡼⢧⣙⡛⠀⢁⡾⡇⢀⡄⠉⣿⠘⠿⡦⣿⠯⠹⠟⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣴⣶⣦⡛⠛⣛⣵⣏⣸⣷⠊⡽⠋⠀⠀⠙⢯⠑⣾⣇⣻⣾⣟⠛⢛⣴⣶⣦⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠾⢄⠀⣿⠇⢾⠟⣥⡾⠻⣿⢶⣧⢾⡇⢘⡷⣼⡶⣿⠟⢷⣬⠻⡧⠸⣿⠀⡠⠷⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣤⣼⡋⠿⠙⢻⢿⡁⠀⠀⢿⠺⣿⠀⢻⡟⠀⣿⠗⡿⠀⠀⢈⡿⡟⠋⠿⢙⣧⣤⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠰⣾⠉⢐⣖⡿⠿⣅⣾⠟⠻⣷⣨⠿⠿⢲⡂⠉⣷⠆⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠛⠛⠀⠀⠾⣳⠄⠠⡞⠷⠀⠀⠛⠛⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣧⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠀⢿⣿⠿⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡏⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢸⣿⠀⡄⢸⣿⠂⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣷⠀⢢⠘⣿⡀⠀⠀⣿⡆⠿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⢸⣿⠀⠈⠈⣿⡇⠀⠀⣿⠁⣀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣀⠀⠙⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⣿⡄⢸⡇⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⡆⠀⣴⠀⠘⣿⣾⣷⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⣿⡇⢸⡇⠀⢿⣿⣷⡀⢠⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠃⣴⠇⠀⢠⣿⠿⣿⠀⣿⣧⠀⠀⣿⡇⣿⡇⢸⡇⠀⢸⣿⡟⠁⠸⣷⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣠⣾⠇⠀⢀⣿⡋⠠⣏⠀⣿⣿⠶⠆⣿⡇⣿⡇⢸⣧⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⡿⠛⠁⠀⠀⣾⢻⣷⣾⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⣧⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡄⢠⡀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢸⣿⣿⣧⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠈⣿⡇⠘⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣀⠸⠷⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡄⣸⣿⠀⠀⣸⣿⠟⢻⣾⣿⡄⠀⢀⣼⡇⠀⢿⠀⠘⣿⡇⠀⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠙⢿⡆⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣿⡏⠀⢸⣿⠀⢿⣧⢻⣿⣾⣿⣿⠏⠀⠈⠛⣿⡷⣿⣿⡿⠁⠀⠘⠀⠀⣿⡇⠀⢹⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⣰⣿⣀⣀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠙⠛⠋⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠈⢻⣿⠙⠋⣼⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠙⠉⠀⢀⣈⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠘⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠗⢨⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢈⠉⣷⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⢰⡟⠉⠁⠀⠘⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⢸⣿⣠⡀⠀⠘⣿⣧
⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣿⡇⠀⠀⠸⠿⠀⠀⢸⣿⠀⣀⣠⣶⣶⣿⣇⠀⠀⢀⣴⣿⣀⣈⣱⣿⣧⣀⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣋⢿⣿⣷⣾⡿⠛⢿⣿⠟⢋⠈⠻⣿⣿⣿⠇
⠀⢰⣶⣤⣴⣿⡿⠛⢁⣀⣀⣀⡀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⢻⡟⠈⠛⠙⣟⠋⠉⠡⣿⡅⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣀⠀⢸⣿⡄⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⡹⠟⠋⠁⠀⠀⠾⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢸⣧⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠹⣇⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠛⠀⠸⣿⡇⠀⢾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠿⠋⢠⣶⣿⣷⡀⠀⢸⣿⠀⠀⢘⣿⡆⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⠃⠀⠀⠉⠉
⠀⠘⠣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⢿⣧⠀⢸⣿⠀⠾⠸⣿⡇⠀⠀⣿⡟⢰⡶⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⢿⣧⣜⠿⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡁⢀⣀⣀⣤⣶⣶⣿⡇⣴⡏⠻⠛⠛⠿⠟⠁
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠻⣿⣿⣶⣦⣨⣿⣇⣤⣤⣭⣥⣶⣶⡞⣿⡅⢿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⣿⡇⠀⢴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠛⢻⣿⣇⡉⣻⣿⠀⢸⣿⠟⠛⠹⣿⡟⠛⠛⣛⠛⠛⠋⠁⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⣿⡇⠀⠈⢿⣇
⠀⢠⣄⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠋⠁⣶⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠐⠟⠛⢙⣿⠏⠀⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇⢠⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣷⠀⣀⣀⣿⣇⠀⠀⠀⠺⠛⠁⠀⠀⣻⣇⠀⠀⠸⠏
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣴⣶⣄⣀⣾⣷⣤⠀⠀⠀⣶⣄⣀⣴⣿⠃⣶⠴⣿⡇⢀⠀⢾⣿⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣙⣋⡀
⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠻⣿⡟⠉⠛⠿⠋⠁⠀⠀⠻⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣄⢸⣿⣿⣧⡀⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠏⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢠⣶⡄⠀⣿⡇⠘⠋⢺⣿⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⢿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠁⠀⠀⣰⡄⠀⣠⣿⠃⠀⢿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⢈⣹⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠋⣠⣾⡿⠋⠀⠀⢸⡃⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠇⠀⣠⣴⣿⡿⢻⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⡀⣀⢀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠉⣿⡞⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣀⠀⠈⠀⠀⠀⡟⠀⣠⣶⣿⠿⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠙⠁⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠁⠀⣿⣶⣤⣴⡿⠀⣠⣤⡀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⣀⣤⠄⠈⠻⣿⡟⠀⠘⠟⢻⣇⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⡿⠟⠁⣀⣴⠞⠋⠤⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠈⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡃⠀⠈⠉⠁⣤⣼⡷⠀⢀⣴⣿⡏⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣴⣿⡿⠏⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠈⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠟⠁⣀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠻⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢀⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠉



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣤⡀
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣦⣀
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣟⢿⣿⠟⠿⢿⣿⢯⢉⡉⠉⠁⠀⢀⡔⢀⣾⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣿⣛⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣿⣼⣿⢤⡤⠤⢽⣿⣿⣿⡤⢶⣮⣻⣿⣾⣿⣛⣟⣛⢻⣿⡿⣿⡿⢿⡿⠛⢿⣿⡏⠁⠀⣀⣀⣀
⠀⣿⣄⢀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⣽⣤⣤⣿⣴⣿⠈⡏⢸⣧⠀⠀⡄⢸⡇⢸⡥⣯⣄⡧⡬⡇⠠⢿⠁⢸⠁⢼⢹⠠⣿⡇⢸⡧⠤⠀⢿⡆⢠⠁⠈⠁⠈
⠀⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⢤⠀⠹⣿⠤⢽⠧⣯⣀⣇⣸⣇⡀⠀⡃⠸⡇⢸⣷⠟⠘⠓⠛⢃⡀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢸⠀⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣾⣶⠂⠀⠀⣸⡄⠀⡴⠦⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢀⡀⣽⣧⣾⣷⢐⣿⣿⣿⣿⣧⢼⡤⢼⡤⢤⣼⢤⣼⡧⢤⡆⢰⣶⣶⣶⣾⣧⢼⢤⠤
⠀⣿⣿⣿⣿⣒⣒⠀⢻⡿⠀⠂⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⢡⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⠻⠃⠘⠙⠛⠙⠁⠌⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣅⣉⣙⠛⠼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢸⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣧⣀⣀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠙⠛⠛⠛
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣯⣿⡉⠉⢻⡄⣸⠷⠁⠘⣿⠣⢊⢠⡎⢸⣥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡇⢱⡄⡑⠜⣿⠁⠈⠾⣇⢰⡟⠉⢉⣿
⡇⠈⢻⠖⠟⢻⠇⠀⣠⢾⡯⢍⠣⣰⠇⣾⠭⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠭⣷⢸⣆⠔⡫⢽⠧⣄⠀⠸⡟⠻⠲⡟⠁
⠛⠶⣿⣡⣵⢟⡂⠀⣸⡾⠏⠬⠂⠉⣰⡿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢿⣆⢉⠐⠥⠙⢷⣇⠀⢐⡻⣦⣈⣿⠶
⢶⡟⠉⠁⠈⠈⣱⣺⡯⡙⠖⢒⡾⢰⣿⣡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⣿⡄⢳⡒⡲⢋⢽⣗⣎⠁⠉⠈⠉⢳
⣁⠀⣠⡞⣲⡾⣏⠫⠄⠅⠰⠞⣱⠿⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠿⣎⠓⠆⠰⠤⠝⣹⢷⣖⢲⣀
⠿⡛⣏⢏⡋⡅⢸⢁⣰⠆⣡⡾⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⣷⣎⠐⣆⡈⡇⢨⢙⡹⣹⢛
⠚⣰⢉⣢⡄⠀⠚⣉⣵⡞⣿⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⢺⢻⣿⣛⣛⣿⡟⡗⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣿⢻⣮⣝⡳⠄⢡⣔⡙⣂
⣊⣉⣩⣥⣴⡾⠟⣹⣷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢿⣯⣵⡾⠿⢛⣛⣉⡩⢍⣉⣙⡛⠻⢷⣮⣽⡿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⣟⠻⢷⣦⣬⣍⣉
⣭⣿⣧⡧⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⣿⡼⢟⣉⡤⠃⡘⠫⡣⠍⡤⢤⠩⢘⠝⠃⠈⣬⣉⡻⢧⣿⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⢼⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⡿⢏⠰⠏⢁⡇⠈⣨⣡⣹⣤⣶⣶⣥⣏⣌⣅⠃⢸⣨⠹⠆⡹⢿⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣶⢏⡴⠆⠰⠒⣢⣹⡾⠯⡼⠋⠀⢉⡍⠀⠉⢧⠽⢷⣏⣔⠒⠆⠰⢤⡻⣶⣹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢏⣿⠃⡼⠥⠵⣌⣺⡯⠏⡀⡀⢀⣀⡼⠷⠾⣧⣄⡀⢀⢀⠹⢽⣗⣡⠤⠮⢧⠘⣿⡹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣾⠏⣁⠠⡒⣠⡾⡏⠀⠨⣵⢟⢛⣿⠷⣔⣦⠶⣿⡙⡻⣮⠅⠀⢹⢷⡄⢒⠄⣈⠹⣷⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣒⡿⢰⠯⡢⣅⣺⡗⠋⠀⣰⣿⣴⠼⣧⡀⢸⡇⢀⣼⠦⣦⣿⣆⠀⠙⢶⣗⣨⣔⠹⡆⢿⣂⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⡸⠃⠥⢢⣿⡄⢀⢶⡟⢙⢧⣀⣈⣿⣻⣛⣿⣁⣀⣼⢃⢻⡶⡀⢠⣿⡔⢬⠘⢇⢸⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡇⢱⡄⡓⠜⣿⠃⠈⠾⣇⢢⡟⠉⢉⣿⣽⣭⣿⡉⠉⢳⡔⣼⠷⠁⠘⣿⠣⢚⢠⡎⢸⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠩⣷⠸⣖⠕⡋⢽⡧⣄⠀⠹⣟⢹⢲⡟⠁⢸⡇⠈⢻⠖⡟⣿⠏⠀⣠⢼⡯⢝⠫⣲⠇⣾⢍⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢿⣆⣉⠀⠥⠸⢷⣇⠀⢐⡻⣮⣌⣿⡶⠛⠝⠶⣿⣩⣵⢟⡂⠀⣸⡾⠉⠬⠂⢉⣰⡿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣎⣿⡄⢳⡢⢒⢋⢽⣗⣆⠁⠁⠈⠙⢻⡶⢶⡟⠋⠁⠈⠈⣰⣾⣯⡙⣖⣖⡿⣠⣿⣱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠿⣎⠓⠆⠸⠄⠝⣹⢷⣖⣳⣀⠀⣈⣁⠀⣀⣞⣲⡾⣏⠉⠁⠁⠙⠘⣽⡿⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⣷⣎⠐⣆⡈⡇⢠⢙⡹⣹⢛⠿⠿⡛⣏⢋⡋⡸⢉⢙⣓⢃⣙⣟⣛⡛⠋
⣛⣿⡟⡖⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣿⢳⣮⣉⡓⡀⢠⣔⡕⣆⠓⠚⣐⢪⣢⡌⢀⢛⣋⣽⡟⣿⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⢻⢻⣿
⢍⣉⣙⡛⠻⢷⣮⣽⡿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⣟⡻⢷⣦⣬⣍⣉⣑⣊⣉⣩⣥⣶⡾⢛⣻⣷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢿⣯⣥⡾⠟⣛⣋⣉
⢄⠩⢌⠝⢃⠐⢬⣉⡻⣧⣿⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⢮⣼⣿⣭⣭⣿⣧⡧⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⡼⢟⣉⡤⠃⡘⠫⡡⠉
⣶⣥⣏⣎⣁⠃⢸⡈⠹⠄⡹⢿⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⡿⢋⠠⠏⢑⡇⠘⣨⣡⣹⣬
⡉⠀⠉⢧⠽⢷⣏⣔⠒⡆⠰⢦⡻⣶⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣶⢏⡴⠆⢰⠂⣢⣹⡾⠯⡽⠋
⠾⣧⣀⡀⢀⢀⡹⢽⣗⣡⠦⠬⢷⡙⣿⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣿⢇⡼⠥⠴⣌⣺⡯⢏⡀⣀⣀⣀⡼
⣴⠾⣿⡉⡻⣮⠅⠀⢹⢷⣄⢒⠄⣈⢹⣷⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣾⠏⣀⠠⡒⣠⡾⡏⠀⢨⣵⠟⢉⣿⠶
⡇⢀⣼⠦⣤⣽⡆⠀⠘⢲⣗⣨⡔⠽⡆⢿⣒⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣒⡿⢰⠏⢢⣅⣺⡷⠋⠀⢸⣧⣤⠼⣧⡀
⣿⣯⣁⣠⣼⠥⢽⡶⡀⢠⣿⡔⢬⠘⢇⢸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢛⡇⡸⢋⡤⢢⣿⡄⢀⢶⡿⠜⣧⣀⣈⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⣴⣺⣿⡿⠿⢿⡟⠑⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡠⠐⡶⠒⢠⣌⣿⣧⣴⣥⡀⠀⢠⣌⢹⣷⣶⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠁⠀⢰⠶⠚⠛⣓⣼⢿⣿⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢠⣶⣶⠃⡀⢰⣲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢻⡇⠀⠈⠩⣅⠈⠭⣿⣄⣀⣰⣿⣦⣄⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣴
⠀⠀⠀⠀⣲⠉⢀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⣆⠐⠒⠠⣭⣿⢀⡔⠀⠀⠉⣿⡖⣀⡻⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠿⠻⠻⠟⠏⡿⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣀⢠⣶⢻⣿⠀⡀⠀⠀⠒⣠⣤⢄⣿⡯⠭⣧⣽⡿⣼⡇⢰⣶⣦⣿⣿⡟⠒⠘⢯⣤⠄⣼⡇⢸⣼⣼⣧⣴⣿⣷⣧
⠠⣤⢤⣤⣿⣿⣥⣿⡿⣶⢶⡖⣾⣿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣺⣿⣿⣾⣿⣿⣄⣉⣻⣿⣿⢿⡟⣖⣖⣶⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠋⠁⠐⠛⠈⠟⠉⠉⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠛⠈⠓⠛⠛⠛⠛⠂⠙⠛⠙⠉⠘⠉⡟⠉⠋
⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣭⣬⣥⣭⣭⣭⣥
⣿⣿⣡⣩⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢻⣿⣟⣯⣃⡄⢛⣿⣾⣿⡇⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣶⣿⡿⢟⡱⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣿⢶⣦⣭⣴⣾⣿⣿⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣻⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠙⠿⢿⣾⠻⣯⡿⠟⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⢿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡟⣤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡿⠷⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⢰⣶⠤⠶⡴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡤⠷⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⠀⢀⠀⢀⣀⣀⢠⡜⡧⠚⠉⠈⠑⠂⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⠀⠀⢂⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⣾⡁⠀⣦⡌⠙⠻⣿⡿⢃⠞⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠤⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡘⠃⣠⣌⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠷⠂⠀⣴⣴⠟⢁⡀⠛⠤⣴⣿⣏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣄⡽⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡄⠉⠄⠘⣱⡖⠚⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢄⠐⠈⣧⠀⢀⣤⣛⠄⣩⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠂⡸⠃⠀⢀⠦⣼⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠉⠁⠀⢹⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠛⠀⣼⣋⠹⣦⣿⣾⣛⡽⡚⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢐⣏⠉⠀⣠⠄⠀⣀⠞⠀⡆⠀⢰⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠨⠫⡿⠀⠿⠀⠙⡿⠾⠿⣬⠓⠦⢀⠀⠤⠐⢂⣴⣥⣤⡆⠉⣤⠶⠟⠛⡶⠼⢤⣄⣄⠉⠀⡿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⢓⣦⢐⠒⢰⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣠⡶⠻⠛⠐⠰⢴⡆⠋⠛⢉⡿⢏⠀⠀⠛⣽⣶⡘⠐⠓⠶⣤⠀⠙⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠿⢿⢿⡿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠡⡄⠰⠃⠄⠚⠘⠓⢀⡠⠀⠀⠀⡀⠀⣬⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⡀⠲⠄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢀⣀⣀⠀⠀⠐⢂⠑⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠱⠄⠀⠔⠉⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠐⠂⡀⠀⠖⢀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡟⠀⠀⠀⠁⠙⠶⢦⠠⠊⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣈⠀⣀⣴⣦⠀⠘⠓⠀⠘⠈⠣⢠⡴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠠⠭⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠂⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠓⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠭⠙

⠀⠠
⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣿⠃⠘⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣩⠤
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣇⣀⣀⣸⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠀⡆⠀⣄⠘⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠚⣛⣛⣛⣻⣛⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣨⠁⠁⠀⠘⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣄⣀⣤⠆⠀⣰⣎⡠⣄⣀⢮⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⡆⠀⣀⡹⠏⡀⡌⠰⠈⢱⠀⠴⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢠⡉⠀⢠⠀⠹⠀⠸⠃⠀⠰⣄⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠚⠀⠉⠁⠙⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠔⢸⢸⠈⠀⡄⠀⢸⡐⡏⢸⠃⣀⢸⠤⣠⣤⣠⣄⣤⢸⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⡏⣿⠀⡴⠁⠀⣿⢸⡏⢸⠈⠉⠛⠞⠙⠛⠋⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠈⢿⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⡄⢠⣶⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⡆⠰⣿⣿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣸⣆⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡷⠋⠉⡹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠟⠁⠀⢦⣴⠁⠈⠻⢶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢰⡏⠙⠁⢹⡆⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢿⣿⣷⣄⠀⠙⠻⠞⠛⠁⣠⣾⣿⡿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⠀⠀⠉⠀⣹⣿⣆⠀⠀⢰⣿⣏⡁⠉⠀⠀⣹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠈⠛⠋⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠉⢢⡔⠉⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠙⠛⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣿⠀⢰⣟⣿⣿⣻⡆⠀⣿⣿⣧⠀⠠⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠒⢶⣿⣿⣿⡄⠀⠉⢻⡟⠉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠖⢿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡋⠁⠻⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⡟⢻⡀⣠⣾⣿⣿⣿⡷⠀⣸⡟⠉⢙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢁⣨⣿⠁⠈⣿⣇⡈⠛⠛⠋⠀⠀⠁⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠉⢁⣀⣀⣠⡤⠶⣶⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣶⠶⢠⣄⣀⣄⡀⠉⢉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠿⠟⣁⣤⣼⣧⣤⣀⠙⠿⠟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⣏⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠻⣿⣿⡄⣠⡟⠻⣆⢠⣾⣿⠟⠋⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣽⡿⣏⠀⠀⣙⢿⣯⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣝⡓⠲⢶⣿⣿⣧⠀⢈⣆⣰⡉⠀⣼⣿⣿⡶⠶⠚⣫⣭⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣷⠘⣿⣿⡟⠠⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⣿⠇⣴⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⡀⠙⣿⣇⡴⢯⣿⣻⡝⢦⣸⣿⠋⠀⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠻⣾⠇⠈⠉⢘⣷⠟⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⣄⣠⠞⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⢘⡋⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⡄⢠⣿⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡅⢠⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡍⠀⣠⣉⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠋⠻⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠉⠀⣀⠀⡀⠌⠘⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠊⠉⠙⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠢⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠴⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠁⠀⡖⠒⠂⠘⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠁⠘⡓⠀⠀⠘⠒⠂
⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡠⠤⠤⢄⣄⠠⠤⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⡤⠤⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⣅⡀⠠⠤⠄⣥⠀⠀⡀⠑⡇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠂⠒
⡰⠁⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠐⠁⠠⠐⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠃⠀⠀⠐⢀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⡠⠋⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⣐⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠸⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⡴⠊⢁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠙⢤⢀⡀⢀⠀⠀⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢽⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠠⠀⢀⡱⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⠀⠆⠠⠛⢔⢄⠀⢠⡾⣓⣙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠽⡏⡏⡇⡹⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠜⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣬⣧⣤⠶⠶⢰⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠴⠐⠘⠄⡁⢉⡳⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠋⢁⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣐⠂⡶⡄⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡻⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠉⡃⠑⠘⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣄⠈⠉⠀⢤⠀⡆⢣⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢜⣃⠛⠋⣹⣃⣤⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣄⡰⡼⠀⠀⠛⢁⣤⣤⣄⡀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡥⠋⠸⢟⠋⢱⣷⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢋⡞⠀⠀⣄⣄⣪⡔⢨⣉⣉⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⣤⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢙⠿⡛⠾⠙⠦⢴⢾⣿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠓⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠉⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠦⠙⠲⠶⠒⠋⠷⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠁⣉⣤⠶⠚⠃⠻⡌⠉
⠀⠀⠀⠘⢦⣤⡤⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣭⣤⣀⣐⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⣧⠀⢠⡄⠠⠄⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠘⣿⣆⠈⢱⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠱⣶⡄⠹⣿⣦⡀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠋⠀⢸⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⠃⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠛⠀⣀⣹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⢀⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣆⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠙⠟⠁⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣽⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣼⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⡀⠌⢁⡁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠐⠒⠁⡀⠈⠊⠁⠈⠉⠐⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢁⣠⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡟⠀⠀⠀⠴⠶⢶⡦⠀⠀⣶⡶⠶⠦⠀⠀⠀⢻⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⢰⡄⠠⢴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠤⠀⢠⡇⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠈⣷⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣾⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⣷⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣾⡿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣍⣩⠵⠮⣉⣩⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⢄⣤⣄⡀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⣵⣧⣌⡻⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡻⡿⣃⣭⣭⡹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡆⣿⣿⡿⢿⣮⣵⣶⣶⣶⣭⡻⠇⠸⢛⣭⣶⣶⣶⣮⣥⣾⣿⣿⣿⡇⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣭⡥⢻⡏⣼⣷⣌⠿⣛⣛⠿⣿⢋⣾⣷⡹⣿⡛⣭⣭⡻⢋⣵⣶⢸⣿⢡⣭⣛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣫⣾⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⡟⣴⢇⣿⣿⣿⣿⡹⣿⡎⣿⣿⣿⣿⡟⢼⣿⣷⣜⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢣⣿⣿⠱⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣸⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⡜⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠻⠸⠿⠿⠶⢿⣷⣶⣝⡻⡇⣿⡇⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢸⡇⡿⣛⣫⣭⣶⡮⠼⠿⠿⠣⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⣂⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣝⡻⣦⣿⣷⢻⡟⣱⣎⢻⡏⣾⣴⣾⢟⣫⣵⣶⣾⣿⣿⣿⡟⣀⡺⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢿⡜⢱⣿⣿⡎⢳⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⢿⣿⣦⡹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡹⡏⣿⣿⡟⣵⣎⢷⣌⠻⣿⣿⣿⡰⣶⣶⣮⣌⠻⠘⣿⣿⢃⠟⣠⣵⣶⣶⢆⣿⣿⣿⠟⣡⣾⠟⣴⡝⣿⣷⢹⢏⣶⣦
⠀⠀⣴⣦⢙⣭⣶⣾⢟⣛⣁⣿⣿⣮⡻⢿⣮⣝⣛⠿⢌⠻⢿⣿⡗⣴⣶⣶⣦⢺⣿⡿⠟⡵⠿⣛⣫⣵⠿⢛⣥⣾⣿⣇⡻⢿⣦⣬⣝⡛⣴⡄
⠀⠀⣿⣕⢿⣿⣿⣇⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢍⣛⣿⡿⠿⠶⠖⣂⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣁⠒⠶⠿⢿⣿⣭⣔⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⢘⣿
⠀⠀⠘⠋⣴⣭⡛⡛⣿⣶⢸⣿⡿⣫⣵⡾⣛⣭⣶⡾⣫⣶⣿⣿⡷⠙⠿⠟⠋⢾⣿⣿⣶⣝⢷⣶⣭⡛⢿⣮⡻⣿⣿⢩⣿⣶⠿⢟⣫⣥⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣼⣇⢿⣿⣎⠛⣼⡿⣫⣾⣿⣿⣿⡱⠿⢟⣛⢉⡼⢡⣿⣿⡌⢧⡉⣛⣻⠿⢎⣿⣿⣿⣷⣝⢿⡘⣋⣼⣿⡿⣸⣎⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⡻⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⢳⡜⣿⣿⢣⡜⣿⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⢟⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⠶⠉⠾⠿⠿⠿⠿⢟⣛⣭⣶⠿⢛⡟⣼⣷⡹⢏⣾⣧⢻⣯⠙⢶⣭⣛⡻⠿⠿⠿⢿⠷⠡⢶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢲⣿⣿⡟⣛⣛⣛⣭⣵⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣶⣝⡻⠿⠿⠿⣿⣿⡆⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡞⣿⣿⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⢹⣿⣿⣿⣿⡏⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⢱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣜⢿⣿⡟⣼⣿⣿⢿⣿⡜⣿⣎⢿⣿⣿⡿⣰⢟⣼⣿⡿⣿⣿⣇⢶⣿⠿⣣⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣭⢡⣿⣇⠿⣛⣵⣮⣭⣭⣤⣿⣎⢻⡟⣱⣿⣷⣬⣥⣶⣝⠿⠟⣼⣧⢨⣭⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢸⣿⣿⣿⡟⢩⣛⡻⠿⣟⣫⣵⡆⢰⣮⣝⣛⠿⠿⣛⡹⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣛⣋⢵⣾⣧⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣦⡝⣛⣋⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠘⠛⠛⠉


⠀⠉

⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉
⢀⡀⠀⡀⠋⣧⣊⠀⢰⡈⠉⢄⣀⢀⠤⡄⠀⠀⠀⢠⠢⠀⠀⠐⣽⢔⠁⠼⢀⠐⣄⠤⡫⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠢⣤⡂
⠘⠤⠀⡈⢪⡘⠞⠀⠀⠀⠱⡎⠀⠙⣌⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠐⠉⠚⠈⠒⠁⠀⢀⠼⡁⠀⣘⠂⠀⠀⠀⠘⠤⡴⢋⠑⢎⠑⠼
⠀⠊⡷⢤⡊⣀⠀⠀⠀⠀⣎⡍⠢⠘⢣⡔⠲⠀⠠⡄⠒⠹⠆⢊⡀⡄⠀⠀⠳⠀⠈⠋⠈⠲⡅⠃⠀⡠⠀⠈⠦⣴⢁
⠐⠛⠃⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠥⠋⢦⠀⠀⠓⠲⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠈⠢⠀⠇⠤⠄⠀⠈⠚⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠂⡇⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢂⡀⢰⠀⡇⠴⢚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡟⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡀⠈⠀⡇⣄⠀⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⣈⠅⠀⠀⡇⠘⠆⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢁⡤⠂⠀⢇⠔⠀⣀⠀⢀⣔⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢉⠛⠛⠉⠧⡤⠖⠉⠓⢊⡙⠒⣃⠉⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠾⠃⡤⠴⠒⠉⢠⣔⠂⢈⣁⠀⠧⠐⠉⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢇⣀⢦⡀⠀⠰⠄⠀⠙⠀⠰⠋⠀⠀⠘⣦⣤⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠊⠀⠈⠁⠀⠙⠳⠶⠤⠤⡤⠤⠤⠶⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠲⢰⢶⠴⠀⢸⢾⣠⣶⠀⢠⣇⠀⣀⢀⡀⣀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⡄⢫⠞⠀⠾⢸⠇⡟⠟⠿⠿⠻⠿⠏⠸⠿⠟⠣




⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣻⣿⣟⣛⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⡛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢋⣵⣾⣿⣿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣵⠟⠉⠙⠛⠛⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠞⣳⣶⡤⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠉⠁⠀⣿⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢉⣷⡀⢀⣤⣠⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡾⢿⣿⣟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢁⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡶⢋⡻⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡭⣢⣾⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⣿⣧⢻⣿⣟⢿⣿⣿⠁⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡌⢹⣇⣴⠿⢟⠽⠋⠜⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣿⣿⣧⣼⡟⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⠚⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣾⡟⢀⣼⣿⣇⣠⣿⣿⠁⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠛⠿⠛⢿⡿⣿⣿⣇⢀⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣿⡏⠀⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣼⡟⠉⣼⡟⠉⢻⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⣿⡇⠀⣿⣿⣶⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠋⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠃⠀⣿⣿⠁⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠄⢀⣿⣿⣦⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡰⠟⠛⠿⠿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⡏⢀⣴⡎⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣄⢉⣷⣄⠀⠙⣿⣿⠟⣁⣿⣯⣭⣽⣿⠟⠉⢀⣴⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣾⣿⣤⡈⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣦⡈⠱⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠻⣿⣶⣄⠀⠲⣾⣿⡟⠉⢿⣷⣤⠈⢿⣿⠟⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⣼⣿⣿⣷⡄⠘⢿⣿⣤⣾⣿⣿⣦⠀⢻⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣴⣶⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢉⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣦⠈⠛⢟⣛⣛⣩⣽⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠉⢻⣿⢿⣦⡈⠛⡡⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣴⣿⡾⠟⢻⣷⣦⣀⠈⠛⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠙⠛⠿⡟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣈⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣛⣛⣉⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣄⠈⣿⣿⣧⡈⠻⣧⣤⣾⡿⠻⢃⣴⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⡟⠁⣿⣾⣿⣿⠟⢻⣶⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡋⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⢀⣼⢿⣿⣿⠏⢀⣾⡿⠋⢀⣴⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣦⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⣿⡀⠙⢿⣶⣿⣿⡧⢰⣿⣿⣿⢿⣦⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣾⠿⠛⠻⠾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣿⡾⣷⣦⡀⠈⢹⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⢋⢀⣴⣿⡿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠋⢀⣠⣤⣽⣦⣄⠈⠙⠻⣿⣏⣀⣸⣿⠋⠁⢠⣴⣿⡿⠋⠉⣹⣿⠟⠻⣦⣴⣿⣿⡿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣾⣿⠻⠿⣿⣿⣿⡿⢦⣄⠈⠻⣿⡿⡁⢀⣴⣿⡿⠋⠀⣀⣼⡿⠃⢈⣷⣿⣿⠛⠋⢀⣴⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣙⡽⠁⠀⣠⣾⣿⣿⡄⣀⣿⣷⣄⠈⠻⣶⣿⣿⣿⢶⣶⣿⡿⠋⢀⣴⠿⣻⣿⡇⢀⣴⣿⠟⠋⢀⣴⡿⠛⣹⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⣠⣾⠿⠛⢋⣩⣿⣿⡿⢿⣿⣷⡀⢹⣿⠏⢁⣿⣿⠋⢀⣼⡏⠁⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣴⣛⣉⣠⣴⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⣾⣯⣷⣾⣿⣿⠉⠛⠁⣢⣾⡟⠉⢻⡀⣿⠀⢸⣿⠃⢂⣾⠏⠀⣰⣄⠀⠙⢿⣤⣤⣶⣿⡏⢻⣿⣿⡿⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⠟⠁⣠⣼⣿⣿⣿⣛⣛⠛⢿⣶⣿⣇⢈⠀⣼⣿⣾⣿⠋⢀⣴⣿⠟⣷⣤⣀⠈⠛⠿⣯⣀⡘⢛⣡⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠞⠛⠛⠛⠛





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⢠⣄⠺⠗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⠿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢷⡄
⠀⠘⠂⢉⠲⢔⡍⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⣼⡄⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠙⢠⣄⠞⠡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠈⠀⠠⢷
⠀⠀⠉⠐⠀⠨⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠛⢀⣌⣠⠼⢫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢈⡐⠃⡛⠰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠳⠃⠸⠉⠞⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⢤⣡⣾⡽⣴⣫
⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠘⠉⠉⠓⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢤⣀
⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠁⢂⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠰⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣥⠴⠆⠶⣀⠿⢆
⠀⠀⠀⠿⡟⠟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣀⠂⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢲⠍⢠⣤⣤⠈⡦⠘
⠀⠀⠘⠪⠹⠟⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠄⠄⢈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣕⠚⣆⠈⠛⠋⣠⠓⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣉⢻⠓⣟⣉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢠⢰⣖⠒⠀⠀⠒⢲⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣌⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠄
⠀⠈⠀⢪⡳⢋⡗⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠘⢈⠐⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡵⢺⡵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠀⠀⠀⢘⠂
⢀⢠⡀⢮⠕⠮⠗⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣁⠻⣥⡐⣤⡟⢂⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡵⢾⡽⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⢀⠠
⠈⠘⠒⠂⠀⠀⠒⠚⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠎⢉⠙⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠂
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣠⣔⣾⡆⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⢀
⠀⠐⠛⢿⣾⣼⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠨⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠓⢶⠞⠳⠄
⠀⠀⢠⣾⣿⠟⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡐⢒⢂⠚⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⠿⣿⠃⠁
⠀⣰⡿⠟⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠯⡦⣵⠦⣮⢤⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠈⢶⠁⠀⢺⡅
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣴⣷⣤⣼⣷⣭⣤
⣿⣭⣽⣭⣯⣬⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡾⢛⣼⣾⣧⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣯⣵⣿⠟⢋⣤⣴⣾⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢋⣴⠿⠋⡡⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡋⠃⠰⣤⣁⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⡇⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣄⣤⣶⣟⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠷⢶⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠾⠷⢞⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠈⢀⡀⠀⠀⢲⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠿⢁⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣫⣴⣦⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣤⠀⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣷⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢛⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣤⡀⣉⣉⣥⡶⠚
⠀⠀⣰⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡀⢙⣿⣿⣀
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡇⠀⠀⢰⣿⣧⣿⡇⢸⣿⣦⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠃⠀⠋⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣄⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⡟⠀⣤⣴⣦⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⢸⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠸⣿⡀⠀⠀⡆⣒⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⡆⠙⠉⠁⢰⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠉⠁⢠⣶⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⣿⢡⡏⠀⠀⠀⢿⣷⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠰⢦⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠠⡦⠀⢸⡇⢸⡇⣼⣆⠀⢸⣿⠀⣽⣿⡄⠠⡦⠀⠹⣿⡄⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠃⠀⣧⠀⠀⢀⣿⠁⢹⣇⢹⣿⡀⢸⣿⣰⡟⢿⣿⣄⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠤⠄⠹⣦⣤⣾⡏⠀⠘⣿⣿⣯⣥⣶⣿⡿⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣏⣀⣀⣀⣘⠻⣿⠿⠟⣯⠀⠀⠀⣀⣉⣛⢛⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡟⠸⣿⠀⢨⡿⢀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠄⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠘⠀⣠⣴⣾⠿⠟⠋⠁⠀⠈⣿⠀⠸⠁⠈⢿⣦⣄⠀⠀⠆⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠋⠀⢸⣿⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⠎⠙⣿⣶⡿⠟⢉⣵⣦⡀⠀⢠⠀⠀⣿⡄⣀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢷⡄⠈⣿⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠋⢀⣼⠟⠙⠀⢰⡿⠋⢻⣷⣄⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠻⠀⣿⠀⠘⣿⣿⠷
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⡀⢿⡇⣿⡿⠆⠀⣴⠟⠁⣠⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⡆⠀⢸⣿⡆
⠀⣸⠷⠂⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⢀⣀⣽⣷⣤⣀⠀⠈⠙⠻⣿⡟⠃⢻⡇⠀⣸⠋⣠⣀⢻⣿⣿⣿⡿⠃⢿⣿⣿⣿⣷⡄⣿⠇⠀⠀⢻⣿⡀
⢠⠏⠀⢀⡄⠀⢸⡇⢀⣤⣾⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⢀⣀⣴⣾⡇⠀⢸⡇⠀⡏⠀⠻⠿⠀⢿⠉⠁⢀⡄⠈⠻⣿⠇⠙⣷⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡿⠟⠉⠀⡀⠀⠀⣨⣴⣾⣿⠿⢋⣽⠃⠀⢸⣷⠀⣇⠀⡀⠀⢀⣼⠀⠲⠞⠇⠀⣀⣠⣴⣶⡌⠁⠀⠛⠇⠀⢸⣿⡇
⢷⣀⠀⣀⣤⣾⠟⢿⣄⠀⠰⠚⠃⣠⣾⢿⡋⠁⣀⣴⡿⠁⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡔⣠⣴⡿⠃⠀⠀⣠⣴⣿⡿⢟⣷⠟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢿⣿
⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠠⡞⢿⡷⠆⣠⣾⢟⣥⣤⣷⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣠⣜⣿⣮⣍⣀⠀⣠⣾⣿⣫⣥⣾⡿⢋⠀⢀⣀⠀⣤⡀⠀⠀⠘⣿
⠀⢀⣴⣄⣰⣦⡀⠹⢶⣶⣾⠟⠱⠿⠟⠛⠋⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠋⣌⠛⠿⣋⣴⡿⣫⡾⠿⠛⠁⠀⠛⢧⡸⠉⠀⢿⣷⠀⠀⠀⢻
⠀⠈⠛⠟⠉⢻⣅⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣧⡀⠈⠁⣀⣴⣿⡀⠀⣀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⠿⠋⠀⢠⡀⢸
⢰⠀⠀⢰⠏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⡿⠁⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠘⠟⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⠀⠒⠀⠀⣀⡌⠛⠿⠀⢀⣠⣤⣤⡴⡶⠁⠀⠀⣰⣦⡀⡴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠖⠀⠀⠀⢀⣡⣴⡿⠋
⠀⢰⡟⠉⠉⠉⠙⠋⢀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠁⠀⠀⢀⣤⠞⠀⠈⢿⠄⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠋⠁⢀⣠⣤⣶⣶⣿⠿⠟⠉
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢸⡇
⠀⠘⣷
⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⣬⣪⣅⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⣤⣄⠘⠿⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠍⡉⢻⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠋⠙⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣮⡐⢆⣵⢄
⠀⠀⢈⣉⠁⠀⢈⣉⠁⠀⠀⠀⢨⢺⣇⠒⠀⠀⠐⢂⣿⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣏⠀⢄⡱⠀⣹⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠰⢈⣿⣿⡱⠆
⠀⠀⠚⠛⢠⣦⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡻⣦⣅⣃⣨⡾⣃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣄⣠⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢟⠡⠎⡻⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠩⠯⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⢈⢁⣥⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢡⣦⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡐⠁⣆⣶⠀⠂
⠀⠈⢴⣶⡜⡿⣧⣶⡆⢡⠀⠀⠀⡀⢶⣦⠈⠋⢠⣶⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣲⣝⡶⢼⣻⣖⡠⠀⠀⠀⢘⣀⣩⣹⡏⢹⣏⣍⣀
⠐⠀⢠⣿⡅⡀⢭⣯⡐⠐⠀⠀⠀⠄⣠⣤⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⢯⡼⣆⣁⢿⡼⣄⠀⠀⠀⠀⠭⣧⣥⡈⢁⣤⣼⠭
⠀⠁⡉⢋⢹⣿⠋⠙⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⢰⣷⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠞⡫⠼⡻⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠦⠸⣧⣼⠇⠤
⠀⠀⠀⠂⠠⠁⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠂⠋⠙⠐⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠠⠉⠴⠄⠁⠠⠆⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⡤⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠓⠘⢶⣥⡾⠓⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠁⣄⣁⠄⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⢺⡗⠙⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡐⢀⠋
⠀⠁⣠⢡⡾⠛⢷⡁⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠉⡀⠁⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⡿⢿⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢴⡟⣿⠄⠠⠤
⠀⠐⡀⠼⠂⠁⠐⠆⡃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠓⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠡⡌⠀⠐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡐⠉⠙⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠒⠂⠐⠒⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙
⠀⠀⠠⠀⡀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⢀⠠⠌⠋⠠⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠟⡶⢣⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠧⠜⣧⡀
⠀⠈⣍⠀⠄⠀⠄⢈⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⢀⠀⠉⢀⡈⠑⣄⠀⠀⠀⢀⣸⠓⡈⢃⠚⣧⡀
⠀⠐⣦⠀⠁⠂⢁⠠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠻⣧⣀⠃⣠⡿⠃⢈⡄⠀⢠⡼⡋⡅⠩⠍⢨⢉⢯
⠀⠀⢀⠈⠱⠲⠌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠇⠼⠛⠛⠹⡄⠟⠛⠀⠀⠰⢳⡵⢦⠷⠾⣷⢮⡞
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣶⣴⣤⣦⣤⣴⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣦⣦⣴⣴⣶⣿⣶⣤⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣴⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢾⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠸⡇⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣷⢸⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⡟⢹⢨⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡆⣧⣸⠀⢻⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣇⡈⢻⣷⣼⣇⠙⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣶⣦⣄⣈⡟⠿⣾⣦⣹⡟⢿⣦⣄⠉⠻⣷⣄
⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣀⣴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⢶⣦⣤⣉⡙⠻⣿⣦⣼⡉⢻⣷⣦⡈⠙⢿⣦⣀⠙⢷⣄
⢠⣿⠁⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠛⠿⢿⣧⣌⣹⠿⣾⣇⡉⠻⣷⣄⡈⠻⣷⡄⠹⣷⡀
⣾⡇⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⣥⠀⠀⠀⣀⣰⡏⠉⣿⠀⠀⣤⣯⡙⢻⣷⣼⡟⠻⣦⣄⠙⢿⣦⡈⢻⣆⠘⣷
⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡜⠁⢀⣴⠿⠛⠻⣷⡀⠙⠷⣶⣬⣏⣻⣿⣆⣹⡿⣦⣌⠻⢷⣄⠙⢷⡄⠹⣇⢹⡇
⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠻⠿⠛⠁⠀⢀⢀⡈⠀⠸⣷⣦⡼⢋⣭⣽⡛⠻⡷⠈⠻⣷⣄⠻⣧⡈⢿⡄⢿⠈⡇
⠸⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠋⣀⣴⢣⣄⣀⣤⣭⣽⣿⣾⣧⣀⠀⠈⠻⣦⡘⢷⡈⣧⢸⠀⡇
⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠶⡶⠶⠿⠟⠋⠁⠀⡟⠙⣿⡟⢸⡅⠸⢋⠉⢡⠀⣦⡘⢷⡈⢷⢸⡌⡿
⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⣠⡴⢞⡁⠀⢀⡴⠊⡄⢠⣿⠀⢸⡆⠸⡆⠈⢷⡈⣧⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣶⠾⠿⠟⠛⢉⡴⠉⢣⣠⡏⠀⠀⣄⡞⣿⣀⣸⣷⣀⡷⢸⡆⢳⡘⠧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣈⣉⠀⠀⠀⠙⢁⣬⡛⠁⣈⣉⣰⣄⣿⠀⠙⠲⠶⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢭⣭⣍⣛⠻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠲⢦⣾⡈⠻⠞⠉⠛⠁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠰⣧⣄⢀⡄⠀⠀⢠⡀⣠⣴⠆⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⠿⠿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⠿⠿⣿⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⡈⢻⡆⢰⡟⢁⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠿⠿⢷⣿⠿⣷⣤⣀⠚⠋⠉⠈⢿⠏⣴⣿⣷⣸⡿⢿⣇⣾⣿⣦⠹⡿⠁⠉⠙⠻⣠⣤⣶⡿⣿⡾⠿⠿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⢤⣀⣀⠀⠈⠛⢿⣷⣿⣶⣶⣄⠐⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⠂⣠⣶⣶⣿⣾⡿⠛⠁⠀⣀⣀⡤⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢉⡀⠈⣿⣿⠀⢨⡉⣿⠋⠀⠀⠙⣯⢉⡅⠀⣿⣿⠁⢀⡉⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⠀⢸⣿⠠⣿⣷⣬⣄⡀⢀⣤⣥⣾⣿⡄⣿⡇⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⣴⣤⣀⣴⣾⡿⠀⣿⣿⠋⠀⠿⠿⣿⣿⡿⠟⠀⣿⡏⠀⠙⠛⠻⠆⠀⠀⠰⠟⠛⠋⠀⢹⣿⠀⠹⢿⣿⣿⠿⠿⠀⠙⣿⣿⠀⢿⣷⣶⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣁⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣽⣇⠀⣶⣶⣶⣶⡄⢠⣶⣶⣶⣶⠀⣸⣿⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡇⠀⣈⣻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⠿⠓⣀⡙⠛⠛⢛⣛⣹⣿⡉⠉⢉⡙⢿⣷⣾⣿⣿⡿⠃⠘⢿⣿⣿⣵⣾⡿⢋⡉⠉⠉⣿⣏⣙⡛⠛⠛⢋⣀⡚⠿⣿⣿⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡆⠻⠿⣿⣿⣿⣷⠀⢘⣿⣾⣿⡄⣤⣄⢰⣿⣿⡆⣠⣤⢠⣿⣵⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠟⢰⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠖⠛⠿⣦⣄⣉⣽⣿⣿⠿⠛⠂⣿⡿⠋⠛⠂⢸⣿⣿⡿⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣏⠈⢿⣿⣿⡇⠐⠛⠙⢿⣿⠐⠛⠿⣿⣿⣯⣉⣠⣴⠿⠟⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣭⣭⣭⣀⠀⠀⠀⣨⡀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⡀⠿⣿⣿⣿⣅⣨⣿⣿⣿⠿⢀⣭⣭⡀⠀⠀⠀⢀⣅⠀⠀⠀⣀⣭⣭⣭⣭⣀
⠀⠀⠀⢓⣶⡿⠋⣁⣤⣽⣿⣿⡿⠶⠂⣿⣿⣦⣶⠂⢸⣿⣿⣿⡄⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⡇⠐⣶⣴⣿⣿⠐⠶⢿⣿⣿⣯⣤⣈⠙⢿⣶⡚
⠀⠀⣠⣿⣿⣇⣀⣈⠙⠿⣿⡿⠃⠾⢿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⡿⢫⣿⣀⣉⣁⡘⠿⠿⢃⣈⣉⣈⣿⡝⢿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠶⠘⢿⣿⠿⠋⣁⣀⣸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠖⢀⣴⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣦⣤⣤⣴⣿⠟⣫⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣝⠻⣿⣦⣤⣤⣤⣿⣧⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣸⣿⠟⠉⠉⠉⣉⣉⡙⠋⠉⣽⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣯⠉⠙⢋⣉⣉⠉⠉⠉⠻⣿⣇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠻⠿⢀⣿⣿⠦⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣧⣀⣤⣶⣾⠃⠀⠀⠘⣷⣶⣦⣀⣼⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠴⣿⣿⡠⠿⠟⠋⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⠻⣿⣿⣿⣶⡄⢠⣶⣿⣿⣿⠟⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡏⠀⣸⣿⠀⢿⡟⣩⠉⠀⠀⠉⣍⢻⡿⠁⣿⣇⠀⢹⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡟⠀⢸⣿⣿⠿⠟⠋⢀⣤⣀⣠⣿⣿⠀⣨⣤⣼⣦⠀⠀⣴⣿⣤⣅⠀⣿⣿⣄⣀⣤⡀⠙⠻⠿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠉⢀⣀⠀⣠⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠂⡈⠛⠛⠿⠻⣿⣶⣄⡀⣀⡀⠉⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡿⠟⣿⡿⠛⠉⠀⢶⣦⣤⣠⣿⣧⠙⢿⡟⢸⡿⢿⡇⢻⡿⠋⣼⣿⣄⣤⣴⡶⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿⡿⣶⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣠⣾⠃⠘⣷⣄⠁⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⢸⡿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠙⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⡛⠉⢉⣁⡈⣄⠀⠀⠈⢉⡉⢛⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣵⠖⣢⣿⣥⣄⠈⠉⣩⣥⣥⣝⡲⣦⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠈⡧⠱⣾⡿⠍⠁⠈⠩⠿⡷⠆⠁⣧⡈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⣴⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢧⡿⣦⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡴⠋⠇⢧⣿⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⠼⢰⢪⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⠁⠀⠇⠀⢹⣧⣰⠟⡩⠛⠛⢍⠛⣆⣸⡟⢀⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠘⢦⡀⠠⠀⠈⡟⢿⣦⡀⢶⣶⢂⣠⣿⢻⠇⢸⡇⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡙⢦⣡⡀⣧⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⢸⡀⠀⠹⣤⠟⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⡀⠘⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆⢠⡿⠀⠀⠈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠈⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣦⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⢳⡀⠀⢻⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡠⠀⣠⠞⠁⢀⡿⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠸⣧⡀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠛⣋⡥⠖⠋⠀⠚⠁⣠⠔⠋⠀⠀⢀⡽⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠤⠤⠴⣖⡾⠟⠉⠀⠀⡀⠤⠒⠉⠀⣠⠆⣠⡴⠋⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⡿⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠙⠢⢤⣄⣠⣤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣷⠟⠁⢀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠛⠋⢉⡔⠁⢀⡴⣁⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⢤⣤⣤⣤⠤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣠⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠏
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⣛⢛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠻⠟⢁⣴⣦⡈⠻⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠏⠹⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⣉⠀⠀⣉⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢻⣆⣰⡟⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡶⢶⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣴⣦⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣁⣿⣿⣿⣿⣈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣴⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣦⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟⣠⣿⣿⣿⡇⠃⠈⢸⣿⣿⣿⣆⠛⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣰⣿⣿⣿⣿⠘⠧⠐⠀⠸⢃⣿⢿⣿⣿⣆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠣⣿⡦⠤⠐⠂⢤⢼⣿⠺⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣴⡿⣿⣿⣆⠻⣧⡤⣘⣃⠴⣼⠟⣸⣿⣿⢿⣦⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡿⠛⠋⠻⣇⠘⣿⣉⣉⣻⠃⣸⠟⠙⠻⢿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⣿⣆⠀⠂⠉⡀⢿⡏⢹⡿⢀⠉⠐⠀⣰⣿⡟⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⣿⣷⣌⣀⡌⢡⡄⣼⣷⣿⣧⢠⡌⢠⣀⣡⣾⣿⡄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⣿⣷⠙⢿⣴⣦⡞⣉⣷⣿⣉⢳⣴⣦⡿⠋⣾⣿⢃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠛⣷⣦⡈⠻⢿⣿⣻⣟⣿⠿⠟⢁⣴⣿⠛⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠆⣙⣁⣈⡃⠰⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡘⠿⣿⣷⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣾⣿⠿⢃⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⢿⣿⣤⠀⢀⣤⣿⡟⢠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡙⢿⣧⣼⡿⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠻⠟⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⣸⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡈⢁⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡷⢾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠟⠁⠈⠻⢶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣶⡀⢀⣶⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠙⣷⣾⠋⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠻⠆⠈⠁⠰⠟⠻⠿⠟

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡿⠁⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣀⣈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡐⠻⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣀⠀⣀⣀⣀⡀⡠⠄⠀⡀⠆⠀⠈⠁⠉⣀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠿⣴⣦⡄⠐⠤⠄⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠥⡤⠶⢤⠀⠀⢤⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠂⠐⠄⢀⠀⠀⠀⠲⢶⣾⠑⢶⡶⠶⠒⠀⠰⠂⠀⡈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣐⣀⡀⣉⠡⠠⠠⠄⣀⠀⢀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⢄⠐⠀⠀⠀⠅⠒⠦⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿