Unfortunately Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⢁⡤⠂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿
⢀⢀⣴⠞⣡⡾⠟⠻⢷⣽⣿⣥⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠂⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠯⡾⣿⡶⣄⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣝⣻⢋⠞⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠶⣤⡄⠀⠈⠁⠌⠁⡈⠓⠦⣄⣈⣙⣿⢻⠞⢀⣼⣿⡛⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣛⣿⡏⢀⣿⡿⠛⠛⠛
⠂⠀⠄⢰⠃⣄⠤⠀⠁⠘⠳⢮⣿⣿⣿⠋⣰⠟⠛⠛⠿⠿⠿⢾⣿⣯⣽⣿⠁⣾⣿⣏⣼⣿⣛⣏⣹⣿⠇⢸⣟⣨⣏⣸⣄
⠆⠠⠆⢰⡞⣿⡿⣷⣶⣀⣀⠀⠉⣿⣥⣼⣿⣶⣾⡓⠂⠀⢨⣭⣴⣶⣿⠇⣸⣿⢭⠭⠙⠛⣙⣛⡛⣿⠀⣼⢛⡙⠛⠉⠉
⠂⠰⠆⢸⠀⣿⣀⣤⠈⠁⠚⢿⣿⣿⣽⣄⠀⠈⣉⠙⠚⠿⢶⣾⣿⣿⡿⣰⣯⣶⣶⣶⣭⣤⣤⣶⣶⣿⠀⡋⠉⢉⣁⣠⠶
⠂⠐⠀⢘⠀⣿⠁⠀⠀⠻⠇⣀⢻⣿⡷⠍⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠑⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠷⠰⠟⠛⠛⠛⠓⠒
⠂⠰⠀⢸⠀⣿⣀⢼⡉⠛⠋⠁⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣷⠖⠦⢲⣤⣤⣤⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀
⠄⠠⠀⢸⠀⣿⣿⣼⡆⠀⣼⣧⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠤⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢨⡏⠉⠉⠉⠉⠉⡇⢸⠉
⠐⠲⢤⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣆⡉⠙⣿⡏⠀⠂⠀⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠉⡀⢰⠦⠤⣔⣁⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠘⠛
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠈⡇
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠂⠒⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠦⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣶⣶⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠒⠒⠖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⣷⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠚⠓⠒⠂⢶⠄⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⣽⣿⣿⣿⣋⣿⢁⣙⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠆
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⢀⣼⡏⠻⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⣹⣿⠃
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠛⢿⣇⣀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠈⠚⢿⣿⣿⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢀⠀⠽⢯⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠉⣩⣿⠟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⣛⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠘⣦⠀⠈⠛⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⣠⣤⣄⠈⠂⣐⣯⣤⣀⣀⣤⢀⠀⠀⠀⠉⠙⣶⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠐⢸⡇⠀⠙⠀⢰⢲⣯⡿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣋⣀⣠⣾⣿⣿⡇⣿⣻⣿⣿⠠⠀⠀⢀⣼⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⣽⣿⣤⣤⣴⣬⣽⠁⠁
⢿⣿⠟⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣟⣙⣀⣖⢲⣾⣿⠟⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠔⣾⣶⣿⣿⣿⣿
⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢎⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣚⣮⣙⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡼⣚⣿⣹⠉⣯⣧⣿⣿⣿⡏⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡏⣿⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠶⣦⣄⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠶⣦⣤⡀⣠⡴⠾⠛⠳⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠖⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⣾⡟⠻⣿⡆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢰⣿⠟⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣟⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣟⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠛⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠉⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⢀⣠⣴⣿⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣄
⢰⡟⠁⠚⠋⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣠⣤⣤⣄⡀⣈⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣴⠟⠉⠉⠻⣷⠞⠛⠛⢿⡍⣳⡄
⣿⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣷⠟⠋⠉⠀⠈⠉⠙⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠛⠷⠶⠶⢦⣄⡀
⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⡄⠀⠀⠀⣰⠶⠖⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⢶⡀
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣡⡴⠟⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤⣤⡴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⣿⢿⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠘⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢤⣄⡄⠀⠀⠓⢶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢶⣿⠻⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣧⣄
⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣽⠆⠀⠀⠀⣿⣿⢽⡗⣏⣤⡌⠶⠂⠘⠠⡀⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠿⣷⣤
⠀⢻⣿⣿⣧⠀⢀⠀⠘⣤⣿⣦⣴⡶⠾⠛⠉⠁⠀⠐⢳⣆⡀⢋⣿⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠶⠖⠢⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣏⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠉⠛⠘⢦⠀⢀⣠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡶⠴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡶⠿⠉⠁⠀⠀⠿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⣶⡿⣁⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢶⡾⠛⠋⠸⣦⠾⠷⡿⠿⣿⣧⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣧⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢰⣴⣴⠷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢟⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠡⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⢶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣷⣷⣶⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⢰⠟⠛⠟⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠈⢻⣷⣿⣿⣄⠣⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣲⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠍⠋⠉⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣭⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣸⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠶⢀⠠⠘⠛⣿⣿⣿⣷⣿⣟⡻⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⢙⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢻⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠃⠀⠉⠙⠿⣿⡇
⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣫⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣧
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⡿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢇⠀⣠⡞⠉⣿⣯
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⣤⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⢈⠙⠋⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣾⣏⣛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿
⠀⢻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠻⠿⠟⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠙⠋⠀⠀⢸⣿⣾⣿⡇⠀⣿⣿⠭⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠇⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢋⣛⠀⠀⣓⠸⡿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣦⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⡄⠠⠄⡄⠀⢰⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⣿⣽⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢀⡔⢁⡐⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⢠⡞⡀⣿⡇⡘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢿⣧⣿⡌⣼⣧⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢲⣀⠀⠀⣠⣶⣤⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠰⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠘⠻⠟⠁⠻⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⡂⢠⠠⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⣿⠻⢻⡇⠀⠀⠀⣾⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⢷⠍⠀⠀⠀⠀⢃⠡⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠰⣶⣶⡶⠶⠆⠀⣛⣛⣛⡅⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠀⣀⠠⣄
⠀⠀⢀⡤⢦⣄⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⡀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⣇⠀⠀⠙⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡞⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣆⣠⣤⣤⣿⣄⣤⣤⣤⣼⣷⡤
⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⡀⠄⠃⡂⠀⠀⠠⣂⣒⣀⡀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡾⠃⢀⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣼⣆⠀⠠⣶⡀⠙⢿⣧⢸⡿⠉⠻⣟⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣻⣿⠋⣿⢀⡞⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣠⣉⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠻⣌⢻⢿⣿
⠿⠻⠛⢯⣝⠻⣿⡟⢹⣿⠃⠀⢸⡞⠂⣠⠏⠀⣀⣀⣄⡀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⡾
⡠⠀⠔⠂⠈⠙⢿⣯⡿⠿⢦⣀⠀⣷⡴⠋⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣏
⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢻⣇⣀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⣦⠤⠤⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠐⠚⠛⠉⠉⠉⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣧⣿⣷⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡶⠆⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿
⠀⢠⡄⠀⠀⣿⠀⢉⣻⣄⣀⣿⣷⣤⣶⣶⡄⠈⢿⡇⠀⠀⢻⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⠿⠛⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠰⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣻⣿⣿⣭⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣛⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣐⣂⡤⣥⣐⣒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣂⢀⠀⣴⣂⣀⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⢠⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢻⣿⣿⡏⠁⠀⠀⣹⣿⣾⣿⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢺⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⢸⢿⣿⡇⠀⣇⠠⢬⣭⣉⡹⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⣤⣶⣶⡶⠶⢶⣤⡀⠘⠺⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣷⠘⠀⡇⢀⣿⡀⠀⠿⣿⡇⣿⣶⢲⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣋⠀⠀⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠙⠋⠙⠻⠿⠿⠃⠀⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⡿⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣡⣿⡀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣷⣿⣴⣯⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠤⠀⠈⢛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣶⣶⣿⣿⣿⣶⡆⠀⣠⢀⣴⣦⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣴⠟⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠙⠛⠻⠿⠟⠃⠈⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣤⣤⡄⣤⣤⡄⣠⣤⡄⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣽⣿⠿⠻⠃⠀⠀⢀⡙⠛⠋⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⡇⣼⡛⠛⠶⠶⠞⠛⢛⣁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢋⣥⣤⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠙⠛⠛⠛⢻⡟⠋⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⣾⠁⠀⠈⣿⠘⠿⠛⠛⠉⠡⠶⠶⠶⠶⠆⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠐⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣼⣷⠀⢿⣀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⢤⡤⠤⠄⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⢤⠤⣾⡇⣰⠏⠘⣧⢈⣉⣉⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿⠀⠀⠙⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡄⠀⠰⢦⣤⡤⠤⣤⣤⣤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⡄⢀⡀⢈⣻⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠁⠁⠀⠈⠋⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⣤⣤⠀⠀⣿⡓⠚⢃⣸⣿⣠⣿⣿⣿⡆⠀⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⣏⠉⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡿⠇⢉⣤⣴⣶⣶⣻⣿⢡⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣛⢫⣶⣾⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠆⣀⡄⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⣀⠀⣰⣤⣀⣶⠀⢤⠇⡹⣡⣿⣯⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣄⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠏⠉⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠹⢿⣿⡞⠛⠉⣿⠄⠀⠀⠚⠈⠀⠀⣄⠠⠌⠉⠑⢻⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠉⠂⠀⢀⣀⡀⢠⣤⣤⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡛⣛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠛⠀⠛⠿⠿⠟⠛⠀⠙⠛⣿⣁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢟⠻⢿⠧⠀⠐⠒⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡝⡁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣷⣿⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠉⢙⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⡿⡿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠐⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣀⡀⣀⣄⣠⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⠀⠙⠛⠛⠻⣿⡁⡀⣛⣻⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣁⣦⠈⠀⡇⢹⡿⣤⣴⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣵⡄⠀⠇⠀⢠⡄⠉⠋⢀⢩⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣤⣿⡄⢀⣨⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠛⠛⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡷⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⢰⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⡍⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⡄⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢳⡤⠚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣏⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠋⢧⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣣⡴⠟⢲⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣷⡄⢘⡤⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⡿⣿⣯⣿⡿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣍⣀⠤⡘⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡉⠻⠁⠱⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠃⡍⠛⠟⠑⠀⠙⠳⠀⣿⣿⡿⢸⡋⠀⢇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠯⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠗⠘⣆⠀⢣⠀⠀⡀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⣤⣄⣁⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⣾⠁⠀⢸⡀⠀⠉⣄⠀⠀⠄⠀⣠⣤⣀⣇⠀⡀⠀⠸⡇⠁⠀⠀⢣⠀⡀⢸
⠀⡇⠀⠀⠈⡉⠉⢻⠇⠀⢸⡿⠿⠏⣸⣿⠀⠀⠀⡇⠠⣼⡇⢀⠀⣀⡀⢻⣿⣿⠟⠀⡁⠀⠀⠁⠀⠸⡀⠈⣇⠁⣾
⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⣸⠀⠀⢸⡇⢀⢀⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠸⣿⠄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢻⠀⠸⡆⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠀⠀⠀⡇⢘⣸⣟⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠆⠀⢳⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣧⣾⡿⠛⠃⠀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠛⠛⠉⢸
⠀⡇⠀⠤⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣿⣿⣏⣀⣀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢻⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠰⠟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠘⣧⣸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣾⣼⣿⣾⣿⣷⠀⠀⣤⠖⠲⠆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣧⡀⢹⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣄⣿⠀⢠⣦⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠘⢯⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠏⢀⣀⡙⠿⣿⡂⠈⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣗⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣧⣀⣀⣠⡿⢻⡧⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠛⠠⠸⠥⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣿⠿⠟⠉⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⢘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡋⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣯⠅⣐⡀⠈⠁⠀⠀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠀⢺
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣨⠟⠁⠀⠀⠀⢀⢀⣶⣤⣾⡿⠛⠉⠁⠀⢴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠏⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣧⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⣧⣤⣄⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡓
⠀⠀⠀⢀⣤⣭⣥⣵⣶⣤⡤⠤⠀⠠⡄⣿⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⠤⠤⣤⠄⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠜⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠴⣶⡶⠶⠶⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⢺⣿⠛⠋⠀⢀⣴⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⠟
⠀⠀⠀⣨⣟⠀⠂⠐⠛⠛⠻⢿⣿⣆⠀⠀⢀⠐⠒⠒⠶⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡆⠂
⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣄⡄⠀⠉⠉⠓⠒⠲⢤⡄⠉⢙⡿⢉⣭⣭⣿⡿⠛⠛⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠘⠇⠘⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣅⠀⡀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⠋⢻⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⡇⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⢀⣴⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣴⡤⢀⣀⣀⢀⣀⠈⠛⠻⠎⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣿⣯⣽⡁⠀⠀⠀⣐⠂⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⡟⠉⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⣶⠿⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠤⡄⢐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣉⠻⣷⣇⡴⣎⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠙⠻⣿⠿⣉⡄⠛⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣀⣠⣶⡾⠋⡄⠀⢀⣧⠾⣧⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣸⠀⠀⢾⣿⣠⡌⠃⢀⣾⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⡿⢿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢿⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡁⠀⠀⡾⠛⢋⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠁⠀⠸⣿⡏⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠃⠀⢰⣿⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢀⣤⣀⣈⣤⡄⠀⠀⠀⢼⡟⣺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠉⢋⠀⠀⣠⣼⣿⣾⣿⣿⣾⣧⡀⠀⢸⡇⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣷⣾⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠿⠶⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢿⣟⠁⠀⠀⠉⠙⠋⠻⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠟⠁⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠘⠋⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠻⣾⡿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄
⠀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣏⣲
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠶⣁⣈⣁⣀⣡⢶⣤⣤⣴⣠⣶⡞⣿⣿⣿⣽⣻⣿⡶⢿⣧⣄⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣥⣶⣶⡞⣻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠿⠿⣿⣿⡇⢸⡿⣿⣿⣿⡏⢻⣶⣶⡿⣁⣿⢾
⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣵⣶⣿⢫⣿⡿⠛⠁⣉⠸⢿⠿⠇⠘⠛⠂⠐⠛⠛⠛⢀⣒⣚⣛⣻⣿⠈⣿⣿⡇⠹⣿⣼
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠋⠈⠡⠞⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⢛⡟⠋⠻⠿⢿⣤⣿⣿
⠀⣟⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠄⣀⠀⢠⡄⠰⠶⣤⠤⠶⢄⡈⢩⡄⠐⠈⠁⣿⢹
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣴⣿⠟⣋⣴⣶⡆⢲⣿⣿⣀⣸⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁⣿⣿
⠀⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣐⣤⠴⢾⣿⢿⡄⠀⠈⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣿⣯
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢯⣤⡶⠈⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣧⠰⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡆⢀⡀⠰⣿⠉
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠏⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⣦⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⡄⢸⡇⢠⡆⠀⠈⠰⠄⠀⠋⠻⠁⠀⣿⠘
⠀⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠠⡄⠀⣼⡇⣰⡆⢨⣿⣿⣿⣿⡂⣾⣿⣿⣿⣧⡄⠁⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⡗⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡴⠚⠀⡿⠷⠟⠃⠀⠛⠋⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣧⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣾⡟
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⣀⣤⠴⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⡋⣿⡇⠘⣏⢻⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣇⠁⠨⠃
⠀⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠻⠧⠈⣽⡟⣿⣿⠀⢸⡿⣿⣿⣿⡋⡁⠈⣻⠆⠻⣿⣿⡇⢿⣽⣿⠀⠰⠓
⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠘⠿⣶⣄⡀⠙⠇⠀⢿⣷⣤⢻⣿⡇⢸⣿⣿⢠⡔⠃
⠀⡏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⠄⣤⣤⣤⡀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣥⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡗⠀⣿⣿⢻⣿⠀⡿⣿⣿⣷⠆⢠⣤⣄⣻⣿⣷⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⡿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢻⡿⠠⠿⠀⠃⠹⠉⠻⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠿⠃⠘⠟⠿⠿⠿⠿⠇⣿⣿⣿⢸⣇
⠀⠃⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣓⣚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⢶⣿⣿⣿⣿⡏⠻⢿⠿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣶⣦⢠⣾
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠿⣿⢹⠉⣿⣿⣿⡏⠘⣿⡇⢷⣼⠇⢰⣸⢢⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⢰⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡿⠀⢸⣿⠀⠸⣧⢸⣿⣿⣿⡟⢀⡿⣿⣿⣷⣿⡃⣿⣿⣿⠈⣿⡇
⠀⠇⠀⠀⢦⣀⠠⠶⡀⠰⡇⢰⣾⣇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢰⡟⣾⣿⠀⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⠀⣿⡇
⠀⡏⢀⣠⣼⡁⢨⡅⠴⠀⠇⠸⢿⣿⠀⢿⣿⠇⠿⠀⡄⠀⢹⣿⡇⢀⠃⣿⣿⣆⠏⣤⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣟⠠⣿⡇
⠀⡅⠈⠀⠀⠒⢲⠀⠦⠀⠆⠠⣶⠀⠀⡎⣛⢀⡆⠀⣿⣄⢸⣿⡇⢸⡆⣿⣿⣿⣴⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠇
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠟⠈⠃⠀⣿⢿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠿⠟⠀⣿⢀
⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢀⣁⣀⠀⠀⠀⢤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠭⠄⠤⠤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠧⠗⠂⠤⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠲⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠈⢹⠉⠉⣻⠛⠛⠛⡟⠛⠛⢿⠛⠛⢻⠛⠛⢻⠛⠛⢹⡏⠉⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣦⣼⣄⣀⣽⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣼⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣄⣀⣼⣄⣤⣧⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠧⠤⢤⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣁⡠⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣷⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡏⠀⣼⠋⠉⠉⠉⡏⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⠟⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢶⣤⣤⣭⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡴⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⠁⠈⢹⣧⠀⢀⡼⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣳⡀⠀⠀⢀⣰⠟⢀⣀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠙⣳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠙⢦⣠⡾⠋⠳⣮⡀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢛⣻⣷⠞⠋⠉⢻⡄⠹⣦⡀⢠⠞⠁⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠈⢧⠀⠀⣠⠟⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠈⠛⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣀⣼⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⣀⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢰⣇⠸⠿⣿⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣇⣛⢻⡿⢛⣃⣿⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣘⣃⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡴⠖⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣡⣴⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠶⠶⠶⠶⣿⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠙⠳⠶⠶⠦⠴⢿⣿⣿⣿⡿⠟



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣿⣿⣟⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠪⢒⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠊⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⠀⠀⠐⠒⠶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⡂⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇
⢀⡄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠛⠲⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⡈
⡟⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠈⠳⡀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠁
⢹⡄⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢳⣤⣶⣷⣦⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠁
⠀⢹⡄⢰⣄⢤⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⡄⠀⣀⢀⠆⡶⣄⡀⢐⡤⠀⣀⣀⣨⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄
⠀⠀⢻⣿⣷⡈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⡿⠻⠃⠚⠉⠉⠈⠐⠋⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠟⢋⣡⣤⣶⠄⠀⢀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡈⢻⣿⡄⠈⠈⠍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠉⠉⠣⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣼⠛⡇⢀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠀⠠⡙⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⡴⠔⠋⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⡀⢢⣼⠿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣿⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡱⠂⠈⠛⢿⣿⣤⣌⠻⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠚⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢆⠀⠙⠻⣿⣧⣄⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⢀⢂⢀
⠀⠀⠀⠀⢺⢆⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣍⣿⣷⣏⣍⣇⡴⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⠋⢠⣾⣿⠿⣿⣿⡯⠀⣤⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣦⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⠇⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠃⣴⡟⠓⠘⠋⠁⠀⠈⢿⣿⣧⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐
⣿⣿⠀⣼⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢟⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⡄⠸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡿⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣧⣀⣠⣴⡇⠀⠀⠀⢸⣶⣤⡀⣰⣿⡿⠃⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠠
⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠢⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠉⡉⡉⡉⡉⠙⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⣴⡄⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠉⠛⠇⣰⢾⠲⠆⠸⠛⠁⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢀⣾⣷⣦⣀⢸⠟⢐⡛⣿⢀⣤⣶⣷⡄⠈⢿⣆
⠀⠀⣸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡿⢛⣸⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⢀⣤⣶⡇⠀⠈⠀⠀⢸⣶⣤⡀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠻⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠻⠿⠁⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣦⣤⣦⣠⣄⢠⣄⣤⣔⢠⡆⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⣠⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⡇⣀⡴⠛⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣤⣬⣤⣬⣭⣭⣭⣭⡍⣉⣉⢨⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣬⣭⣭⣬⣥⣭⣭⣤⣭⣭⣭⢬⣭⣥⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃
⠀⠀⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⣿⣷⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣿⣮⣻⣧⠀⠀⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠀⠈⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢒⣶⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⠤⠚⣛⡛⢟⣟⣻⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠁⡰⠟⢛⣿⣮⣭⣧⣤⣤⣝⡲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢰⢱⣤⣆⡴⢊⠔⢺⣿⣏⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠛⢿⡴⠁⠀⠀⢻⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⢶
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠺⠤⠈⠷⡦⠾⠆⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣟⡏⢱⣾
⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣤⣤⠄⠀⠄⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⡟
⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢿⣿⣀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⡦⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢆⣿⡿⠋⠉⠁⠉⠁⢀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢈⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠈⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⠈⠳⣦⣌⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢉⡉⠤⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⢹⡤⡤⠐⠁⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⢸⠤
⠀⠀⠈⠙⠒⠷⠠⠀⠠⠈⠄⠄⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣦⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠶⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣛⣲⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠞⠻⢦⣤⣀⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣁⣬⠟⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⠶⣶⣤⣬⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣥⣤⣶⡾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⢸⡇⢸⡏⢹⡏⢹⡏⢹⡏⢹⡏⠉⡏⠉⡇⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣄⣸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⠀⡇⢀⣇⣠⣧⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠙⠛⠛⠻⠿⠷⠾⠷⠾⠷⠾⠿⠿⠛⠛⠛⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡾⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣛⣛⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠛⠿⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠿⠟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡱⠋⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠛⠻⡿⠷⠶⣦⡀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⢰⡿⠃⠈⠹⣦⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⡀⣠⡇⠉⠛⢸⡇⠀⠀⢻⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣧⣀⣠⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢿⣿⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢟⣛⡛⣟⠛⠙⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠉⣀⣿⣀⣀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠦⠀⠒⠿⠻⣿⡏⠙⣿⣿⣓⠚⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡶⠦⠴⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠌⠰⢦⣴⠿⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡦⠤⣤⣤⣿⣏⣀⣀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣤⣤⣽⡟⣻⣛⡛⠛⠲⠶⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣾⡏⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡿⠐⠀⡀⣀⣀⠀⢨⣡⣭⠙⣋⣻⣇⣏⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠔⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⣀⣬⡤⠴⠒⠒⢛⣧⣘⣋⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠠⠠⠟⠿⠝⠉⠹⠤⠀⠀⠠⢤⣤⠀⠒⣦⣤⡤⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣷⣉⠉⠛⠛⠻⠿⠛⠓⢲⣶⠟⠻⠿⠁⠈⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⡤⡄⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢴⠆⠀⠸⢃⠈⡅⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣭⣭⣭⣉⣽⣧⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠗⠚⡼⠃⠀⣛⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠻⠿⠿⡾⠟⠛⡐⣾⣶⡆⠀⠀⠀⠃⢀⠞⡟⠛⠁⠀⣤⣿⣿⣤⣍⣉⠉⠉⠉⢉⣩⣭⣭⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣤⣤⣤⣤⡆⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠁⣀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠰⡆⠀⣀⣉⠁⢰⣷⣾⠩⢿⣿⣿⣿⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣇⣈⣈⣩⣥⡤⢴⣿⣻⠏⠁⠀⢰⣾⣿⢿⣰⣷⣾⣶⡶⢦⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣘⣛⣛⣂⣉⣭⣽⣿⣦⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠷⠞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡿⠋⠙⠛⠓⠚⠛⠛⠿⣏⠪⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢠⣀⠠⠄⠤⠤⢤⣤⣠⣤⣤⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠗⠛⣾⣷⣘⣈⣿⣞⣭⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣤⡬⠉⠁⠀⠈⣴⣦⣴⣦⡔⢻⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡎⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣴⣾⡷⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣭⣭⣭⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣬⣽⣷⣦⣼⣿⣤⣿⣤⣤⣤⣦⣭⣤⢺⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣯⠀⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣉⣉⣹⡋⣉⣩⡏⢾⡿⢻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣤⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣾⣤⣤⣤⣄⣉⣀⣨⣭⣍⡉⠉⠉⣩⡟⣩⣮⣿⣿⣿⣵⣿⡇⠰⣿⡟⠉⠉⠛⠃⠀⠉⠙⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠙⠁

⣿⡟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣇⠀⢀⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⣴⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣵⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢠⠞⣧⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⠋⠀⠘⠚⠉⠉⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⠞⠉⠉⠙⠣⡀⠀⠉⠳⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⣧⠀⠀⠀⠀⡰⣋⣞⠉⣱⣄⡀⢸⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠙⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢠⡾⣽⠣⣼⠃⢌⣇⡜⡸⠀⢀⡤⠲⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀
⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠒⠲⢧⡦⢴⠛⣬⣶⠁⡰⠛⢢⠰⢇⣠⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣠⣿⠏⠻⣅⣀⠼⣀⡠⠃⢱⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠆⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠘⠷⣤⢼⠒⠒⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠲⠤⣄⣀
⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠽⠗
⠶⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣀⣀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠉
⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⡛⢏⣙⡦⢵⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠉⢫⠈⣇⣸⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣧⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣶⡄
⠀⠀⠀⣴⣁⣤⠤⠤⠶⠒⣶⠂⠀⠀⠀⡠⢿⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢌⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⡠⠞⠁⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠸⡆

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀
⠀⢀⣤⣿⣿⣤⡀⠀⠀⣶⡶⢲⣶⠂⣀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇
⠀⠈⠛⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢿⡿⠾⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠐⠊⠀⠐⠆⠀⠀⠀⢠⣀⠎
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⢸⠓⠚⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡖
⠀⠀⢘⢢⠴⠂⠀⠀⠀⠀⢘⢢⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏
⠀⠀⠘⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⡴⢊⡑⢦⡀⠀⠀⠠⠔⢒⡒⠢⠄⠀⠀⢠⣤⣯⣽⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡛
⠀⠢⠸⠤⠤⠇⠜⠀⠀⠱⠀⠘⠃⠠⠌⠀⠀⠸⣿⣆⣴⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠸⣿⡿⡻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡅⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠁⡆⠀⠀⠀⢸⡏⢉⡉⢸⡆⠀⠀⢸⠢⣤⣤⣤⡆
⠀⠰⣿⣿⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡞⠃⠀⠀⠀⢸⡆⠻⠟⢸⡇⠀⠀⢬⠉⠉⠉⠉⡥
⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠛

⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢶⡤⣤⠤⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣴⡤⢤⡤⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣧⣦⡀⣤⠀⠀⢻⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡀⠈⢻⡆⣢⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣼⣿⡿⠿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢷⠀⠈⠃⠙⠛⣁⣀⣤⣴⣶⣶⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠁⣠⣴⠶⠾⠛⣉⣩⣤⣤⡤⣤⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣇⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡉⣭⡗⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠗⢀⣴⠞⢉⣤⠴⠶⢛⣩⣍⣥⣤⣄⡞⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠰⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⣿⣵⣛⣁⣤⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠟⠛⠛⠿⠟⠋⠻⢷⣿⣧⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣽⣿⣿⠿⣻⣛⣁⣼⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣬⣅⣬⡷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣏⠛⠛⠛⠛⠛⠓⢿⣿
⠀⠀⠀⣿⠋⡉⢀⣠⣤⣶⣼⡿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢻⣦⠙⣷⣿⡿⠿⣿⣿⣩⣿⡏⣰⡏⠼⡿⣧⣄⡈⢲⡄⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠋⣠⣿⣿⣿⠟⣏⣽⢷⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢀⠈⢣⣶⣼⢁⣾⣿⡟⣀⣴⣿⣏⣩⣿⣤⣹⡿⠀⠀⠈⠻⣷⣬⣿⡀⢰⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⡰⣁⠙⠷⢶⣈⢈⡟⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣘⡀⠿⠿⣿⡿⡟⠛⣴⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⢀⠀⠀⠙⣷⣪⣶⡶⣟⢻⠇
⠀⠀⠀⣷⡄⢰⣃⣶⠍⣤⣍⣉⣙⠿⢿⣿⠇⢾⣿⢿⣾⣧⣿⣦⣶⣎⣽⣿⡟⠻⣿⣿⣿⠝⢿⣧⣤⣬⡳⠂⠀⠰⣿⠗⠀⠈⢺⡀
⠀⠀⠀⣿⣧⠸⣍⣴⣎⡁⡀⠈⠛⣻⣷⣯⣰⠿⠿⢶⡄⢸⡟⠉⢻⣿⣿⣿⠦⣴⡿⠿⢷⠄⢨⡏⠙⢿⣿⡟⠀⢀⣽⠁⣀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⠷⠙⠻⣯⡕⠒⠠⠈⣏⣈⣛⣛⣷⣴⣎⡀⠀⠀⠈⠛⢙⣿⣿⣷⡄⠠⠶⠋⢀⣼⠁⠀⠙⣿⣿⡆⠀⢻⣷⣿⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠋⠀⢀⢀⣤⡿⣻⠆⢠⡖⠋⠹⣯⣿⣷⢻⣽⣿⣿⣷⣶⣏⡉⠛⣻⡟⠛⠦⠦⠾⠛⠁⠀⠠⠄⢹⣿⡧⠀⣼⠿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣦⣼⡃⠉⠇⢘⠀⠀⠀⠀⢋⡟⢸⡟⡻⢿⡏⠈⣽⣳⡌⠹⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠸⣿⣷⡄⣙⠀⠀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢋⣠⣾⣯⣵⣤⣧⣼⣀⣷⣀⡴⠿⣧⡸⣤⢛⣾⠇⠀⣹⢿⡐⡢⢙⣿⣶⣦⡀⠀⢀⣀⠠⢿⡗⣿⡷⢘⡁⠀⠀⣄⣸⡇
⠀⠀⠀⠄⢚⢿⣿⣿⡏⠙⢣⣿⣾⠋⠹⠓⢢⡴⣷⣧⡼⠻⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⣬⣻⣷⠈⢠⢿⣿⠺⣿⣤⣄⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⡇⣿⢋⢿⣿⡃⠀⣸⣿⠿⣶⣄⠉⠋⣱⣿⣿⣵⡘⣇⠁⠚⢻⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠉⣿⣇⠈⣿⣿⡇⠉⠉⣿⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⡟⣿⡇⠘⢃⡍⢳⣿⡿⠶⠈⣯⣍⣿⣿⠟⣿⣿⣷⡙⢧⣶⣾⡷⠿⢻⣯⣿⢿⣿⠿⡇⢀⣿⣷⣴⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⡟⠛⠁⠠⠃⣼⡿⣩⠘⠃⠀⠈⣩⣿⣿⣿⡛⠛⠿⣿⣎⠂⡍⠙⠛⢻⣿⣴⣿⢿⢶⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣇⣯⣡⠄⢀⣸⣧⠸⡟⠁⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⡿⠆⡼⠂⣻⣿⡿⠏⠁⠀⡀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠋⣿⠿⢧⠚⠙⢿⣧⣉⠀⠀⢈⡉⠀⠈⠉⠙⠛⡟⣿⡧⠰⠁⢨⠟⠀⠀⠀⣴⣆⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣦⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡴⢄⢀⣀⣀⣿⣧⡀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⣠⡆⠹⣀⣡⣤⡾⣤⣤⣤⣴⢛⠻⣿⣾⡏⣠⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠁⢲⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣽⣿⣦⡀⠻⣤⣼⠿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⠛⣷⢾⢻⢻⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠁⠉⠉⢻⣿⣄⡈⠻⠿⠻⣿⠿⣛⣿⣿⡿⢶⣏⢁⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⠛⣿⣯⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠒⠛⠛⠛⠖⠻⢿⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡧⣾⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⢠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣏⢿⡍⢻⣟⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⠇⠈⠙⠉⠉⠀⠀⠠⠀⠐⠴⠶⠿⠿⠛⢛⣻⣿⣶⣿⣿⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠂⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠋⠛⠛⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠞⢉⣿⠛⠿⠛⠋⠉⣉⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣏⠁⠠⠞⠋⠀⢲⡄⢸⣿⠟⠻⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡅
⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠙⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠉⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠉⠝⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠛⢋⡍⠙⣷⡂⠈⣠⠶⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣼⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠋⣿⠴⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⠾⢶⣌⡿⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⣴⣿⠿⢿⣷⣦⡀
⠀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⣿⣼⢏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⡰⠀⠄⢸⣿⣿⣀⣋⠝⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣌⠻⣿⣷
⠀⣿⡧⠒⡆⠀⠀⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠀⠀⢸⡿⣿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢻⣿
⠀⣿⡇⠀⡀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠇⠀⢸⡏⣾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⡇⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠃⠀⢸⡇⢺⠀⣷⣤⣀⠄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⣿⡇⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢸⡗⢿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢀⡏⠀⠂⢠⢷⡀⠀⣠⡎⣿⣿
⠀⣿⡇⠁⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠀⢸⡇⣸⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠀⠀⣯⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⣻⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢸⣷⣾⣿⡄⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡗⠀⢸⡇⣽⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠃⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⠀⢸⡏⣸⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⢸⣿⣿⣿⡃⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡗⠀⢸⠏⣼⠀⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢾⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠛⠃⠀⢸⠀⢸⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢸⣿⣿⣿⡅⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠂⠀⢸⠆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢐⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⠄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡥⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣿⠂⢀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⠈⠀⣀⣬⣿⣿⡿⠿⢛⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿
⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⡀⣀⢠⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿
⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠝⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⢨⣿⡇⢷⠆⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡗⢠⠀⢺⣿⠋⣿⣀⠀⢿⣿⠲⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⢘⣿⣧⡄⠀⠱⠆⣿⣅⣀⣀⣀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢸⣿⡀⣿⢰⣷⣾⣿⡇⣬⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⢸⣿⣟⣃⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣏⠀⠀⢸⣿⣷⣿⢼⣦⣟⣿⡧⠿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⢢⣾⢏⡇⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡋⠀⢸⣿⣠⣤⣤⣿⣿⣾⣾⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⢸⣿⡏⢿⣿⡏⠀⠁⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⢸⣿⣇⣰⣿⣷⣶⣦⣤⡾⣿⣿⢿⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⣠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠉⠻⡿⠿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣯
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠙⠛⠋⠁⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠤⠿⠗⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟
⢸⣿⣧⣄⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣖⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣯
⠘⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠋⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠂⠀⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠦⠤⢤⣀⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠦⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⢤⡀⠘⠀⠀⡰⠀⠀⠸⠁⠐⠒⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⢤⣄⣈⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠀⣁⡀⠠⠤⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⣁⡤⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠤
⠀⠀⡀⣸⢈⡿⠁⠑⠠⢀⡈⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠰⠿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⣀⠈⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠩⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⡇
⠠⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠐⠄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢐⣲⡭⢅⡂⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⡇
⢦⣶⣄⢀⠈⠒⠄⡑⠠⠀⠀⠀⢽⡲⠄⠀⣀⠀⠁⠀⠄⠀⢀⣈⣁⠉⣴⣶⣿⢦⢻⡐⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⡇⡇
⢸⣿⣿⣏⣢⣄⠀⠈⠐⠀⠑⠠⠀⠈⠁⣹⣿⡶⠀⠀⠀⢞⣾⣿⠂⠀⣿⣿⡟⢸⣜⡇⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣄⡇⠇
⠀⠉⠉⠲⣭⡺⡝⠢⣄⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠛⠋⠀⠀⢸⣿⠿⢟⠁⣤⢻⠓⠉⢀⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣀⣧⡁⠀⣀⡀⠀⠁⠀⠂⢀⣀⣀⣾⠛⠉⡩⠀⠖⠉⠁⡀⠀⠇⣿⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠘⠋⢹⠀⡀⣴⠤⠖⢚⡡⠔⠊⣁⡏⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠄⢒⡩⣦⣤⣶⡯⣀⡼⠃⠀⠐⠠⡈⠙⠦⣄⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣷⣤⣤⠀⠉⡀⠤⠔⢾⡿⢟⣫⠵⠊⠁⠠⣀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢀⠀⠀⢀⡤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣿⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⡖⠒⠛⠓⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣻⣻⣻⣿⣻⣟⣟⡛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣼⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⡿⠿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣿⣿⢯⣶⡿⢿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡀⠀⣸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢿⣯⠀⢀⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁

⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⡀⡄⠀⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠷⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⢀⡀⠉⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣾⠁⠀⢰⣯⡀⠿⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠳⣤⣿⣿⡀⢀⡟⠠⢿⡎⠑⠃⠀⣠⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡈⠉⠁⠠⠎⠙⠀⠐⠂⠀⠀⢿⣿⣿⠃⣈⠁⠠⠄⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⢀⣄⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⡤⢶⣶⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠃⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣏⣉⠁⣤⣾⠋⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣿⣿⢶⣬⣽⣤⣀⠀⠀⣿
⣿⣿⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⠄⣠⢞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠙⠀⡈⠉⠉⠂⠀⣿
⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣰⣯⡾⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡀⡂⠐⠂⠀⠐⠒⢧⣴⣿⣿⢁⠀⢀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠉⠁⠀⠂⠈⠐⠺⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠔⠊⠁⠀⣿
⣿⣿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢻⣿⣿⣄⡴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣷⣿⣜⣡⡤⠚⠁⠀⢠⣿
⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⣇⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⢀⣀⣀⣴⣾⣟⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠸⢿⣏⠻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠁⢸⡟⣰⣿⢻⣿⣿⣿⠁⣀⡄⠸⣿
⣿⣿⠀⠈⡁⠴⠀⠂⠤⠀⠀⠘⠛⢻⣼⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠈⠀⠛⠉⠻⠟⠛⠾⢿⠿⢻⡄⣿
⣿⣿⣄⠀⠀⢶⡼⠇⢠⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣷⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿
⣿⣿⠿⠃⠰⠶⠶⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⠖⢉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠀⣿
⣿⣿⣤⣤⣄⣤⣤⢀⡤⠴⠾⢤⣬⣤⣤⣾⡿⠋⠞⢀⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣅⡚⠃⣠⣶⣿⡿⠋⠁⠀⢀⡾⠛⠙⣿⣿⣿⠉⠀⠒⠆⠀⠀⢠⡄⣠⣌⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢰⠶⠇⠀⢀⣾⠇⠀⠙⠋⠋⠉⠀⠓⠒⠠⠤⢶⣤⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣇⣿⠏⢷⣌⣡⣄⣀⣀⡞⠋⠿⠿⣶⣦⣄⠀⣀⡀⠀⠘⠃⠀⢠⣈⣽⣿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣮⣴⣿⣿⣷⣊⡉⣡⠴⠼⣿⣇⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠀⠉⢿⣷⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡾⠿⢿⣿

⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣻⣿⠼⡿⠒⠈⢋⣀⣠⠤⠶⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢄⣿⠋⢁⡄⣀⣸⠦⠀⡶⠒⠂⢹
⠰⣿⣏⠈⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡛⣷⠘⣿⠒⣋⣟⣉⣥⡶⠶⣟⣊⠉⣿
⠈⣿⡏⠛⢧⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠿⣰⣿⣛⣯⣿⣷⣾⣿⣿⣻⣿⣷⣿
⢐⣿⣷⣄⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡇⠀⣗⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠻⣟⡿⣿
⠨⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⡁⢰⣟⢡⣿⢿⣿⣿⡇⠀⣸⡀⢼⣭⡷⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠀⠉⠠⣧⡈⣿⠼⢻⣿⣟⣿⡇⠉⢹⠀⠸⠖⡷⣿
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣆⡡⣴⠶⢓⣌⣗⣎⣿⠖⢸⣟⣫⣿⡇⠀⠼⠐⢚⡩⡟⣻
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣏⣷⡀⠀⠉⠹⣷⠓⣿⠚⢺⣿⡿⣿⡇⠀⢸⠀⣨⠶⣟⣻
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣇⠀⠐⣢⡿⠀⣿⠗⢸⣿⣶⣿⡇⠀⢸⠁⢐⣣⣏⣹
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠌⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡟⢿⠟⠁⠘⠛⣷⠀⣿⠀⣸⣏⡉⣽⢇⣀⣼⣤⡿⠾⠇⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢈⡁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡠⣠⣤⣶⣿⡿⢶⣿⠂⣿⣯⠥⠛⠚⠋⠁⠀⠐⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠄⠂⠀⣶⣤⡴⣶⣤⣈⠉⠘⠻⠿⠿⡯⠀⣿⣸⡇⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡄⣀⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠀⡁⠀⣸⣿⣿⣦⣙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⢹⡇⢰⡿⠂⠀⠉⠉⢀⡉⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⡤⢴⣾⣿⣿⣽⣿⣿⠗⠂⠀⠀⢼⠆⠀⠀⣿⢸⠇⠘⣟⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠇⠀⡟⣼⡁⠀⠘⠰⠀⠀⠀⢦⣠⠒⡁⢻
⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⡳⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣁⠂⢀⣸⣧⡄⠀⡗⢸⡇⢀⣠⣰⣆⡄⠀⣬⡉⠈⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⢲⠃⠀⢹⣿⣿⠇⠀⠟⢺⠇⠀⠿⠙⠛⠉⠀⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣴⣴⣿⡇⣠⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠃⢸⣁⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠀⠀⢹
⠀⣿⠟⢹⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⢨⣿⣿⡆⢸⡇⢸⡏⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠤⠲⠃⢻
⠀⡟⠀⠘⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⠆⠗⠇⠖⠀⢰⣿⣿⠇⢸⠇⢸⡇⠁⠀⠛⠃⠀⠤⠀⢀⠀⠀⢻
⠀⡇⠀⠀⠀⣤⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠰⠃⠂⠂⠀⢰⣾⣿⣿⡀⢸⡗⢘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠂⠐⢺
⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⢿⡇⢸⡟⢸⡇⠀⣺⣀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣼
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠙⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⢿⣦⣿⣿⡇⠀⡀⢀⡀⢻⡄⣀⡛⠅⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠙⡆⠈⢿⣿⣿⣿⠆⣿⣮⣧⣿⣻⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠧⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠿⠯⠤⠿⠷⠿⠧⠾⠿⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠛⠛⠉⣉⣁⣤⣽⣿⣷⣶⠿⠿⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣷⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠋⢹⣿⣧⣤⣤⠶⠶⠞⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠛⣿⣿⣁⣤⣤⡴⠶⠖⠛⠛⠉⢛⣁⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⢀⣠⣤⠶⠶⠚⠛⠛⠛⣉⣀⣠⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣰⠟⠁⢀⣠⣴⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡏⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⣁⣀⠈⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢸⡟⠉⣿⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣸⡇⠀⢿⠶⠶⢾⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡟⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣼⠇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⠷⠶⢻⡇⠀⣿⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣿⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣉⣁⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⡾⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣶⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡋⣝⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣴⣿⠛⠛⠓⠂⠈⠓⠀⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠰⡵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣄⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣯⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣦⣄⣀⣠⣾⠟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡈⠙⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣿⣿⣿⠟⠋⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠛⠛⠛⠛⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢈⠏⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠺⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣧⡴⠇⠀⣀⣀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠳⢼⡇⠀⠀⠺⠤⠜⠘⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠳⣼⠁⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣹⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣦⢄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠢⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡏⠓⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢸⠷⢤⡾⠀⠀⢀⡔⣶⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⡾⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠇⠀⠐⠭⠇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠤⠶⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣌⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉



⣶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⣈⣁⠀⠀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⢰⣿⡏⠀⠀⢹⣿⡆⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢁⣠⣴⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠛⠉⠁⣀⣀⣀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠁⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠁⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠟⠉⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣆⠀⠀⠀⣿
⢻⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⢻⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠁⢠⣾⣿⣿⣶⡄⠘⣿⣇⣀⣠⣿
⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠉⠛⠛⠛⠁⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠙⠛⠛⠋⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣴⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣦⣶⣶⡿⠟⠁
⣶⣶⡶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠋⠉⠙⠛⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠛⠛⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠥⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣄⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡞
⢀⡴⢏⠉⠋⠉⠙⠓⠦⣄⠀⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠶⠒⠚⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⣾⡇⠀⠑⢦⡀⠢⡀⠀⠈⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⣯⠱⡀⠀⠀⠙⢦⡈⠢⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠹⡄⠱⣄⠀⠄⣀⠙⠢⡘⢦⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰⠐⠀⢀⡾⠁
⠀⠙⣆⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠈⠢⡙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏
⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠉⠒⠦⠤⠤⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠶⠴⠶⠚⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠛⠉⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠁⢀⡠⠞⠋⣻⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠈⠁⡠⠖⠉⣠⠔⠋⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠛⠲⠶⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣠⠔⠁⢀⡴⠊⠡⠀⠀⢀⢼
⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠻⢭⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠦⣴⠋⠀⣀⠔⠁⠀⢀⣀⠤⠞⢁⡾
⠀⠀⢀⡾⠉⠙⠲⢤⣈⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡉⠉⠉⠋⠉⣉⣉⣀⡤⠶⠋
⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠉⠒⠤⣄⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢿⡈⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⣉⣳⠖⢻⡆
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣤⠤⢤⠤⠸⠗⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⢈⡀⡄⠀⠀⠳⢞⡞⢻⣟⠹⠳⣦⣷⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣴⣮⠉⠀⠀⢋⢄⡀⠠⠤⣀⣠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⢸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣄⠀⠀⢈⣹⢉⡦⠀⠀⠀⠓⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡻⠘⠷⠉⠋⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⣼⣏⣤⣾⣿⣶⣤⠆⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⢸⣌⣃⣤⡄⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⡄⢘⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢤⡀⠀⠀⠞⣡⣼⡶⣾⠀⠐⡤⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠚⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢘⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣾⣅⠀⣉⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠙⠒⢁⠈⠉⢿⡌⠁⠈⠹⡆⢠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⠾⣭⣀⠹⠿⡏⠙⡟⠿⢁⣡⡶⠿⣿⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠈⠘⠛⠁⠀⣤⡀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣵⣾⣿⣿⣶⣤⣶⣴⣾⣿⣿⣷⣾⠟⠀⠀⠀⠘⠃⢸⠀⠀⢾⡄⢀⡉⣻⣶⠜⡆⣷⠀⣬⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠋⢋⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⢠⠄⠀⠼⠧⠍⠆⠀⠖⠉⢢⣷⡿⣸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠀⡀⣀⣴⡆⠤⣀⣮⡝⠟⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠒⣦⡿⠿⢀⣴⡿⣟⣻⡿⢓⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣠⡤⠴⢆⣬⣷⣾⡾⠚⠛⢡⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣾⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠀⢀
⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⣤⣾⠲⠀⠀⠀⢸⢉⠉⡹⡏⢰⡀⠸⠄⢠⠴⣠⠤⠴⠧⠴⠟⠒⠒⢴⣿⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⢤⣿⣿⣁⣀⣀⡄⠀⢨⣬⣤⢵⡇⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣽⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⠟⠛⠉⢿⡄⠀⠀⠀⣏⣀⠁⢸⢀⠿⣷⡘⡊⠉⠉⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⡽⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠾⠞⠀⠘⢿⣆⠺⣿⠿⠟⠋⠈⠙⠁⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢀⠀⠀⣼⡷⠂⠀⣤⡄⠙⢷⡄⢀⠀⠀⣀⡠⠔⠋⣩⢽⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣷⡀
⣀⣨⣤⣤⣶⠶⢷⠛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣏⡆⠀⠙⠦⣟⢛⡮⣌⢀⣴⣏⣾⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣧
⠛⣿⠁⠀⠜⠀⠘⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣉⣡⣤⣴⣖⣏⡾⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡿⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣤
⣄⣐⣂⣤⣀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⢽⣷⣟⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠁⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠆⠀⣼⢟
⣿⣶⡶⠙⠹⣓⣠⣲⡀⣠⢄⠛⡋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣹⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠉⠳⠶⣞⣬⣾
⠛⠦⣄⠀⠀⠐⠈⠻⡁⢿⣈⣽⣿⢾⢿⠁⠸⡿⢽⣽⠟⡿⠑⣛⣿⣿⢤⡽⡿⡿⠃⢀⠐⢀⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣮⣵⣻⣧
⠙⠢⣄⣥⡀⠀⢳⡄⠀⠈⢿⣿⣥⡀⣾⠀⢃⣽⣾⠟⣠⣶⠿⢻⣿⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣮⣷⠊⠀⠀⢀⣙⣛⣣⡿⣏⢩⣭⡿
⣤⡤⢄⣙⢛⣦⡸⣿⣄⠰⠘⣿⣿⡧⢦⢀⣿⡟⢣⡾⡇⣿⢡⡿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣣⣛⣫⣾⣧
⢭⣀⠀⢈⡈⠋⢸⣏⡻⢄⣧⡿⠁⣴⠻⣿⡟⢱⣿⣸⢱⢣⣟⠠⣝⡒⠤⡙⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠬⠛⢛⣻⣿⣛⣿⣿⣷⡿

⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡭⣗⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣦⡀
⠐⣩⡴⣶⣶⣶⡶⣬⡑⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢍⠉⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠹⣿
⠸⣅⡀⣿⣷⣼⡟⢀⡽⠂⠀⠀⠀⢟⠐⠆⠻⣷⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡸⡽⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠲⠀⠰⠂⣿
⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⢡⡤⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠧⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠸⠄⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⢸⣹⣅⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣟⠁
⠀⠘⣿⣿⣙⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡟⠷⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⣽⣿⣿⡇⣽⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠻⠿⢯⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣧⢀⣤⣤⣴⡏
⠀⢯⡟⠛⠛⠓⠛⢯⡗⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢻⠄⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠾⠁⡿⠉⠟⠉⠹⠇

⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠸⠇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠤

⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣸⣧⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣤⣾⣿⣦⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢿⡁⠀⡀
⠀⠿⣿⣿⣿⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⠛⠒⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢡⢻⢟⣛⣛⡁⣋⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢙⣿⠀⠒
⠀⠀⠛⢛⡟⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢩⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣿⣆⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡾⣅
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠂⡆⢰⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣘⣀⣁⣃⣘⣘⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢸⠉⢉⣉⣉⣉⣈⡀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⢀⠎⠈⠢⡀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣀⠤⡄⠒⠒⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡇⢠⠊⠀⠀⢱⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠣⢀⣀⣀⣀⠠⠔⠊





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠰⡶⡶⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⢠⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⠉⠁⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⡀⢀⣀⣀⣉⣀⣀⡀⠀⠀⡿⠿⡿⡛⣿⠿⠿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠙⠚⠀⠀⣼⠃
⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⢸⣿⡄⠛⠘⠭⠟⠛⢿⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣷⣶⢿⣶⡄⠀⠀⣿⡹⠞⠿⠿⠿⠿⠾⣿⡀
⠛⠛⢿⡽⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣭⠟⠃⠠⡞⠀⢿⠀⠠⠴⠞⠉⠑⠦⠄⠀⠘⠛⢻⣽⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢯⡽⠛⠀⢰⠏⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣢⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⢠⣦⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣷⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣵⡏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⣠⠞
⢸⣿⣿⣿⢫⣴⢶⣌⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⡠⠊⠁⣴⠒⠚⠒⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⡤⣌⢳⡞⠁
⢸⣿⣿⣧⢻⣦⣠⣼⢢⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣾⢟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠊⠀⠀⠀⣾⣫⠉⣝⣿⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠻⠋⢰⠆
⢸⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢷⡇⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣦⣤⡤⠤⣿⣽⣻⣫⣿⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⣀⣠⠞
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⣰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣖⣲⣦⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆
⢰⡿⠙⢃⣀⡀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⡛⣛⢛⡛⡛⣛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⢀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟⡶⣾⢶⣺⣿⣿⡷
⢸⡇⠀⢾⣅⣿⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠭⡭⠭⠭⠭⡭⠭⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠯⣼⢾⣼⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠣⣹⠤⠯⠜⠈⠁
⢸⡇⠀⠰⣭⡿⢸⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣓⣓⣚⣚⣓⣓⣛⣺⡇⡴⠲⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠋⠘⠙⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠶⣚
⠈⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣧⡴⡴⣦⢦⣴⣼⡇⠻⡶⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣛⡗⢺⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢚⠅
⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠃⠉⠘⠛⠛⠓⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡖⡒⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆
⠀⠘⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣓⣚⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣟⠃⠀⣠⣦
⢰⠉⠀⠀⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠻⣿⣿⣿⣮⠉
⢸⡇⢀⠸⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠈⡿⠿⠿⠿⠿⢾⡫⢝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡛⠟⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣵⣿⣿⣾⡿⠁
⢸⠿⠿⠀⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠳⣾⣷⢠⣾⠿⠂⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠿⠋
⠸⣀⣀⣀⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣒⣭⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠠⠚⠀⣀⡴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠠⠴⠒⠊⠒⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠻⠆⠁⠈⢿⣿⣿⣧⠐⠢⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣸⠀⠀⠒⠈⣁⠀⠀⠀⠀⣉⠉⠓⢄⠀⢠⠼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⡀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⡇⠀⣀⠼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠁⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣿⣦⡁⠀⠀⠖⠋⠓⠂⠀⠀⠀⢀⡼⡆⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋⡶⡦⢤⢤⣀⣠⢤⡤⢶⠋⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡼⠁⠘⣄⠽⠲⢏⣠⠃⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⡤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⣿⠻⢟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠛⠉⠁⣠⠸⣆⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠫⢭⠳⢦⣄
⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢹⡄⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡐⠂⢹⣿⣦⣀
⠀⢺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⣴⡄⠀⠹⡄⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⢸⣿⣇⣀⣠⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠸⢧⠀⠀⠰⠞⠋⣷⡄⠀⠀⣸⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⣠⠄⠀⠀⠉⠛⠶⠦⣤⣼⣄⣀⣀⣀⣬⣽⣿⢶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠈⠉⣹⣀⣀⣠⠛⠁⠀⣶⣶⡠⣶⣶⣬⣷⣿⣦⣠⣄⣹⣶⣀⣂⣤⣼⣿⣯⣉⡉⠀⠀⢀⡼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢡⣥⡀⠀⠄⢀⡄⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠐⣿⣿⣿⡯⠀⣠⠎⠀⠀⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢹⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣴⣆⡘⣧⡀⠀⣼⣿⡿⠇⠀⠤⡀⠈⠳⣀⣙⣻⡿⣛⣽⣯⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡌⠡⠄⣿⡿⠋⠁⠀⠆⠈⣶⣶⣿⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⡄⠀⣠⡤⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⡇
⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠼⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣷⣼⣿⣫⣿⠿⠿⡆⠁⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣄⣾⣿⡏⠘⠛⠛⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⠷⡿⣯⢔⣲⢿⣿⠂⠈⠘⢲⣤⡀⠀⠛⡤⠛⠋⡹⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠻⣿⣿⣴⡛⢇⠘⣄⠁⠸⣿⣷⣤⠈⣠⣭⣉⢷⣄⣀⣀⡚⣦⣤⣄⣿⣄⠀⠂⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣼⡇⠀⠀⢀⣾⠿⡟⠁⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠀⣧⣘⠆⣰⠿⠷⡤⠈⣠⡾⠏⠂⡈⠫⠝⠻⠿⡶⠹⠶⠶⠖⠪⢟⣢⡄⢼⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣾⣷⣾⣿⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠵⠿⠶⢥⡈⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠄⣾⣿⡇
⠀⢸⢹⡄⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠟⠛⣫⣤⣴⠶⠶⠂⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⢸⡀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣃⣴⠿⠒⠛⠉⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢹⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⡴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢹⣿⡄⠀⠀⣀⡤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡇
⠀⣿⣿⡯⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⢤⡶⠶⠖⠒⠶⠚⠒⢳⠂⢿⣼⡇
⠀⢾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠒⢲⠊⠉⠁⠉⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠀⣾⣽⡇
⠀⣾⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠐⠂⠁⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠒⠏⠉⠁⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⢸⡇
⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⡤⠶⡟⠉⠙⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇
⠀⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠖⠛⠙⣇⠀⠀⢱⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠐⠀⠀⣿⠀⡆
⠀⣿⣿⡇⣀⣤⠶⢿⡉⠀⠘⡆⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠶⠤⠀⠐⠛⢋⣀⣀⣤⣤⣤⠤⣤⠴⣶⣾⣶⣶⠶⣿⠀⡇
⠀⣼⢿⡟⠉⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢁⣀⣀⣤⣦⣤⠾⠛⠚⢉⣉⣠⣤⣴⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣬⣵⠶⠶⢾⣿⢰⡇
⠀⣿⢹⣇⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠲⠶⠟⣋⣉⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣋⡿⣼⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡉⠁⠀⢰⡧⠰⠂⢸⣿⢸⡇
⠀⣿⢸⡟⣤⣤⣴⣾⣛⣉⣡⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠿⣡⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢹⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⣿⢸⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡶⠞⢿⠛⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢸⡇
⠀⣷⢸⣇⣀⣴⣤⣩⡟⠿⣿⣿⣉⣿⡤⣤⢻⡷⠟⠁⠛⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⣿⣼⡇⠀⣠⣴⣿⣽⠇⠙⠛⠀⠈⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿⡏⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⣿⣿⡇⢠⣴⣿⣿⣥⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⢉⡤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⣻⣻⡇⠀⠀⠤⠤⠄⠩⠿⠉⠁⠤⠀⠀⢀⣤⡴⠦⠤⠀⣊⣤⠤⠖⠒⢁⣀⠰⠾⠇⢀⣀⡿⠿⠛⠁⢠⣬⣷⣶⣤⣤⣶⣄⣀⡀⣿⢨⡇
⠀⣿⣿⣄⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣚⣛⣛⣈⣉⣭⣀⣀⣀⣒⢉⣁⣀⣀⣉⣙⣛⣋⣀⣤⣈⣁⣠⣶⣶⣾⣿⠿⢒⣶⣶⡀⣶⣿⣿⣁⣿⢸⡇
⠀⣿⣼⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣩⣭⣍⣩⣥⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣬⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠟⠛⢞⣛⣭⣭⣭⣶⣶⣮⣵⣶⣭⡭⢛⡻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣵⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣥⣘⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣡⣶⡟⠛⠉⣙⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢷⣮⣛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢡⣼⣿⣿⣿⣿⠾⠟⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⡷⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢣⣽⣿⣿⣯⣥⣤⣴⣶⣿⡿⠿⣿⢟⣛⠧⠝⠣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢺⣿⢿⣧⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣮⡿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢠⡶⠚⠋⠈⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠞⠁⠀⢸⣿⠘⣿⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣿⡇⢹⡏⢻⣿⣿⢆⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣭⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣧⣼⣿⣾⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⠛⠛⠳⡄⠀⠀⠻⣿⡇⣸⣧⣤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⣠⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣥⣶⠶⢶⣬⣙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣼⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠛⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢁⣤⡒⢤⠀⢹⣇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢓⣼⠋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡞⠁⡆⠀⠀⠀⠀⢬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠹⡆⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⡼⢣⡾⠛⠉⠳⣌⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⠛⣩⠞⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠐⢂⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣼⢇⡟
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡁⠾⠉⡆⠈⠁⠒⠂⠐⠲⠶⠎⣩⣤⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠋⢁⣛⣤⠾⠃⡴⠃⠀⠀⣼⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠃⣶⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢢⡄⠀⠙⢦⠜⠋⠉⠀⠀⠀⠑⢀⣠⡾⢣⡞⠁
⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣦⡀⠂⠈⠳⣆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠴⠴⠤⠠⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⣫⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣦⣀⣀⠘⠀⠻⠀⣡⡄⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣣⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣭⣛⣛⡛⢿⣷⡉⣻⠌⠳⣤⡞⢉⡦⠀⠀⠀⢠⣒⣈⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣎⢻⣄⠁⠀⠲⣄⡴⣏⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡛⢶⣤⣀⡔⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢬⣛⡻⢤⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣝⢷⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡿⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⠁⣤⡉⠉⠁⣼⠙⣧⡘⠷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣼⣇⠀⠈⣹⠖⠚⠓⣤⠹⣿⣿⣶⣭⣝⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⣴⣿⣿⠹⠀⣠⠻⣆⠀⠀⢻⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣩⡞⣿⣿⣿⣿⡀⣷⠉⠀⠹⣧⣀⣾⡇⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡜⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣿⣿⡘⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⣿⢗⣽⣿⣿⣿⣿⡈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣿⣿⣷⠈⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢻⣿⢻⣿⣷⡿⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢻⢿⣿⣿⣧⠹⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⡟⣾⣿⢸⣿⣿⣶⢷⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣿⢀⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣽⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣎⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣼⡿⠟⠋⠁⢻⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢨⣗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣤⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆⠀⠉⠉⠁⠸⣿⣿⣿⣆⠻⣷⣀⡀⠼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠷⠀⠻⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢒⡀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠖⣛⣩⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣀⣼⣦⡶⠶⠶⠶⣛⣛⣛⣯⠭⠷⠞⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣭⣛⣛⣫⣭⠴⠶⢮⣭⡵⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠂⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢭⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠤⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣠⣤⣶⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠁⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠛⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡎⠟⠉
⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢂⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠶⢦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣶⣶⣶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠻⠉⠻⠟⠉⡟⠛⢻⠻⠉⣿⠿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣀⣿⡟⢻⣿⣀⡀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⡏⠀⢸⣏⠉⠁⠈⠉⣹⡇⠀⢹⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⡀⠘⠛⣿⣇⣸⣿⠛⠁⢀⣿⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⠶⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣤⣤⠄⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠠⣤⣤⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠀⠘⠟⠛⠂⠀⠐⠛⠛⠃⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠶⠶⠦⠀⠰⠶⠶⠆⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠰⠶⠶⠆⠀⠴⠶⠶⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠶⠶⠦⠀⠰⠶⠶⠆⠀⣿⠀⢸⣿⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣉⣿⡇⠀⣿⠀⠰⠶⠶⠆⠀⠴⠶⠶⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⣿⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢶⣶⡦⠀⠰⣶⣶⠆⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠰⣶⣶⠆⠀⢴⣶⡶⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⠙⠀⠀⢀⣆⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠺⣴⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣳⣶⣾⠃
⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣼⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠿⢁⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⠁⠶
⠀⠀⠀⠙⠾⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠐⡔⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠿

⠀⠀⠀⠀⠠⣔⣂⣢⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣒⡒⠦⡀⠀⠀⠀⢐⡦⣠⡀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠤⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⢺⣟⡟⠔⠀⠀⠀⢠⣟⣒⣳⣛⣆⡘⡆⠀⠀⠠⢦⠒⣁⣏⠐⠀⠀⠀⠀⢛⣆⡴⢿⡇⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⡈⢹⣷⡆⢠⠀⠀⠀⠈⣗⠒⡒⣦⠰⣳⠃⠀⠀⠀⠩⣮⢀⡀⢱⠦⠀⠀⠀⠠⠘⡠⢟⠻⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠺⠵⠚⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠷⠾⠿⠾⠆⠀⠀⠀⠆⠰⠷⠶⠶⠶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣖⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣖⣖⣒⣲⣒⡶⡆
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡇⣤⠀⢠⣖⣷⢄⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠿⡿⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⢠⣶⡀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢰⡆⠶⠀⠀⠀⠀⡇⠿⠟⠁⠉⠁⢈⡇⠀⠀⡏⣿⡾⠿⢣⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠲⠴⠦⠴⠦⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠷⠷⠶⠶⠶⠶⠇

⠀⠀⠀⠀⡞⠉⣛⠉⢳⠀⠀⠀⠀⣗⣴⢶⡤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⡤⢾⠶⡶⢦⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠚⡙⢲⣄
⠀⠀⠀⠠⡙⢜⠿⣣⢊⠄⠀⠀⠀⡿⣿⣸⣧⣼⠧⠇⠀⠀⠔⠇⢬⠅⡭⢸⢠⠀⠀⠀⡇⢀⣴⣧⣍⠈⡇
⠀⠀⠀⢀⣩⣤⣍⣁⡌⠀⠀⠀⠀⡇⠠⢤⣴⣽⣀⠀⠀⠀⣐⣧⣸⣀⣟⣼⣒⠀⠀⠀⢧⡽⢩⡧⠉⣱⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠆⠂⠀⠀⢀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠟⠚⠛⠀⠀⣄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⡰⠁⠀⠀⠉⠈⠂⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡺⠟⠋⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⢈⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠆⠐⠠⠀⢀⣶⣿⣣⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⢈⠈⠒⠘⠀⣉⣤⣶⣿⡿⠿⠟⠀⡇⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⢀⡁⠈⠀⡀⣸⣴⣿⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠓⡃⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠇⠄⠀⢚⣂⠁⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡞⢰⠀⠠⢀⣀⡀⠀⠘⠀⢠⣺⠂
⠀⠀⠀⣆⣤⡤⠠⠀⠺⠀⢿⣤⣤⣠⣤⣴⡟⣅⡀⠃⠀⠘⣷⠄⠀⠀⢄⣤⡔⣾⡶⣾⡗⣶⣟⡄⡗⠀⠀⢠⠫⣿⣸
⠀⠀⢠⣷⡏⠀⠀⠀⣱⣷⣞⣋⣩⣭⣉⣈⣭⣻⣿⣷⢦⣗⢿⣿⣿⣷⣿⣏⣿⠶⠲⡞⠃⠊⢨⠙⠷⣰⣂⡘⠇⣾⡏
⠀⠀⠙⠈⠓⠛⠀⠁⠐⠈⠀⠀⠀⠰⠛⠻⠓⠊⠉⠸⠛⠃⠘⠖⠋⠀⠈⠉⠀⠁⠐⠉⠀⠙⠉⠃⠀⠀⠈⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣟⣻⡿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣟⣻⢿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠶⢮⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡵⠶⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⡶⠛⠛⢶⡞⠉⠀⠈⠉⢉⣭⣭⣿⣿⡛⠉⠉⠉⣴⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣼⣷⡀⠀⠀⠹⢦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣤⣿⡿⣿⠟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠻⢶⣄⣠⣶⣽⣶⡉⠁⢻⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⣨⣽⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣀⠀⠀⠀⠀⣩⣛⣿⣿⣇⣠⣴⠿⠿⢿⣻⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣙⠻⠶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠉⣉⣽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣌⣉⡙⠛⠋⣄⣀⣠⣤⠶⠟⢛⣉⣀⣤⣶⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠉⣀⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠑⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⢀⠀⣠⡾⠋⣰⣿⠻⢿⣯⣽⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠂⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠹⢿⣵⣿⣯⣄⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⡟⢿⡟⣫⠞⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⣀⠀⠁⠈⠛⢈⠛⠀⠐⢤⣀⢀⠙⠻⣿⣶⣧⠆⢀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡿⠿⢿
⡈⠉⠋⢀⡤⠀⠀⡀⠐⠂⢲⣬⣙⣿⣿⣿⣷⠃⣠⣾⣿⢿⣶⣼⣿⣼⣿⣿⢿⣿⡿⢀⣿⣿⡟⣽⣿⡯⡿⠶⣾⣏⠀⣿⡟⢲⡆⢰⠈
⡀⠀⣁⠀⡇⣽⣯⣤⣄⡀⠀⠈⠙⠻⢿⡟⢁⣼⣅⣀⣤⣄⡀⠀⠩⠭⢛⣛⣻⣿⠁⣼⡿⠿⠿⠿⡿⠿⠷⡶⣿⡇⢠⣿⠿⢿⠷⠿⠿
⡁⠀⡉⢸⡇⢸⡟⠙⠛⠿⢖⣲⣤⣄⣿⠳⡟⠻⠻⠿⠷⣄⣠⣄⣘⣻⣿⡿⣿⠇⣰⢟⠛⣋⣉⠤⠀⠒⡒⠂⣸⡇⢸⠧⠴⠤⠄⠀⢀
⡀⠈⡁⢘⡇⢸⣷⠐⠃⢀⣄⡉⠛⣿⣿⣿⠷⠄⡁⠰⠄⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⣟⣠⠿⡿⠿⠿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⠀⣤⣠⣤⣴⣶⣞⣋
⠁⠈⠁⢠⡅⢸⡇⠀⢠⣈⣉⣁⡤⢸⣿⡟⠓⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠛⠁⠈⠉⠉⠉⠉
⠁⠘⠀⢨⡇⢸⣷⡔⡿⠈⠉⢁⡀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⠀⡀⠀⠀⠸⠟⠛⠋⠷⠶⠶⢴⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀
⠂⠰⠀⢰⡇⢸⣿⣷⣿⡇⠀⣾⣷⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡆⡶⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠘⠓⠶⣴⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣎⡉⠙⣿⡏⠀⠈⠀⠐⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿
⠀⠀⡂⢠⡤⣤⣀⣚⡁⠀⠄⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠀⠛⠓
⠀⠀⠁⢰⡄⠀⠀⠉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢷
⠀⠀⠄⢸⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣞
⠀⢀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢺⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠐⠒⠒⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠛⠒⠒⢰⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿
⣽⣿⣿⣿⣏⣹⡏⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠄
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣽⡟⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⠂
⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠰⠿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠘⠿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⢩⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠐⠂⠺⣿⣿⠀⢼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢦⡀⠁⠸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠻⣅⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠦⣅⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⣴⠀⠘⣿⠀⢀⡀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣲⣿⠓⠂⢠⣤⣾⣿⠷⣶⣶⣾⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣧⣸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠅⣿⡄⠀⠀⠀⠹⠽⠿⠯⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣽⣯⣷⠘⠀⡀⠀⣶⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠶⠺⣿⢿⣷⣿⣿⣿⠁
⠻⣿⣏⣹⣿⣿⡇⠙⣟⣿⣿⣧⣬⣥⣿⢉⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠒⠙⡿⣿⢿⣿⣿⣿
⣹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡐⣬⢻⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢈⣭⣥⣸⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢰⠟⣿⣯⣾⠈⡷⣷⣿⣿⣿⣿⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠉⢻⢿⡏⣿⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣲⠾⠛⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠾⣡⠀⠀⡆⢻⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠀⣰⠂⠀⢓⠘⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠻⠘⠀⠀⣰⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⢈⢴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠛⣛⣛⡏⠀⠉⣰⠏⢙⣿⣿⣿⡟⠊⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣧⣄⣀⣬⣬⣄⢸⣧⣤⣾⡯⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣷⣷⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡤⠶⡦⢾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⡻⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⡭⢉⣳⣤⡀
⣿⠻⠿⣟⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⣋⣾⣿⣿⡿⢻⠛⠛⢳
⣿⢰⠖⠤⠤⣈⣉⡓⢲⡄⠀⠀⢀⡴⢚⠉⠈⠻⡍⠙⠲⢦⣤⣴⠙⠛⠀⠈⠑⣿⠀⠀⢸
⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡇⢀⡴⢋⡶⣯⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⢸⣧⣀⡼⠋⠀⠀⢸
⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣷⡋⠀⠘⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡝⣄⠀⠀⠀⢸
⣿⠘⠛⠿⠶⢶⣴⣿⣽⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡯⢗⣂⠈⣧⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⣀⡤⣴⢲⢷⣿⣀⡀⠀⣾⡿⡸⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣭⣴⣶⢸⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⣒⣿⠏⣼⢸⣿⠖⠂⠀⣿⢣⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠉⠉⠛⠛⠾⢦⣀⣸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⣿⠀⠀⠀⣿⢸⠇⡟⢸⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⣠⠒⠒⠦⡀⠀⠉⠑⠢⢄⡀
⣿⣿⢰⠞⠓⢠⡶⢿⡸⣆⠀⠀⢹⣼⡴⢗⣯⠟⢝⡤⠊⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠘⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀
⣿⠿⠘⢦⣀⢸⣟⡛⣧⣻⣷⣴⣾⣵⣾⣷⣿⣠⢎⣠⡖⠚⠓⠲⣽⣄⣀⠀⠐⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣵⣺⣵⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠗⣻⠿⢤⣄⡀⠐⢌⣉⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢁
⡗⠀⣀⢤⡺⠟⠊⠁⢸⣿⣟⡥⠤⢿⣟⣡⠾⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⡼⢄
⣧⢾⠟⠁⠀⢴⣒⡟⣸⣿⣿⣆⠀⣰⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣠⣾⠉⠀⢠⠞⣠⣾
⡇⠃⠀⠀⠨⠽⢞⡣⠟⣫⣾⣝⠋⠁⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣲⡄⢀⣴⡃⠀⣠⣾⠏⠁⢀⡴⣣⣾⠟⠁
⡇⠀⠀⢀⡠⠖⢉⡴⠛⠉⠀⠉⠙⠶⣄⠀⠀⠀⢳⡤⢔⣾⠗⢮⣁⠈⣾⡏⠀⣹⣾⠿⠉⠀⡰⢋⣴⡟⠁
⣇⡤⠖⢉⡠⢚⣡⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⢴⣾⣵⣾⣟⣁⣤⣾⣯⢿⣿⣠⣾⢿⡇⠀⡠⢊⣴⡿⠋
⡏⣠⢖⣭⠖⣫⠔⢊⠀⠀⠀⣀⢴⣺⡿⠞⠋⠁⣈⣩⣽⣿⡿⠟⢁⣴⣿⡟⠋⢀⡷⠊⣠⡿⠋
⣿⣿⣫⠶⣋⠴⢊⠡⢀⢔⠽⣪⠕⠉⣠⡤⠶⠟⠻⣏⢉⣠⣴⣿⠻⠻⣿⣀⡴⠋⣠⣾⢿⠁
⣿⣫⡵⣋⡵⠚⠁⢰⡷⠁⣼⣿⣶⠞⠀⠀⢀⣠⣴⢿⠟⠃⠃⠀⣀⣴⠟⠉⢀⣾⠟⠁⢸
⣿⡵⢚⡥⢒⠁⠀⣸⡷⠊⠛⠛⠁⣠⣴⡞⠟⠋⠉⢸⣀⡤⠖⠋⠁⣀⣬⣿⠿⠃⣀⡴⢿
⣿⣚⡵⢚⡡⠔⠋⢹⣇⣀⡴⡶⠟⠙⠘⠀⢀⡠⠔⠋⠁⢀⣤⣶⡿⠛⠉⣠⡴⠛⠉⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣾⠫⠭⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣽⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⠉⠰⣶⣶⣶⡗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⠛⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣛⡉⠂⠈⠛⠿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠤⠀⠀⣤⣶⣭⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣿⠿⠛⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⢰⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢻⠟⠙⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠈⣠⣞⡈⢻⣿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣅⡀⠘⢧⠀⣸⣷⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⠛⠓⠀⠀⢐⡀
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠟⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣽⣻⣤⣶⣶⣄⠈⠻⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡀⠀⣠⡈⣲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡶⢦⣰⠇⠀⠘⣧⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣟⣰⡇⠀⠛⠀⠀⠀⣹⠶⣄⣿⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠀⠹⠃⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⢃⡴⠋⠀⢀⣿⣠⡶⣄⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣟⢉⣉⣉⣉⢉⣴⣋⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣈⣷⣌⢉⣉⣉⡉⢙⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡏⠉⢹⡆⢹⡏⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⣿⠁⣎⠉⠉⣿⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢈⣉⣉⣉⡁⢸⡇⣿⢀⡾⠋⠻⣆⢸⡇⣿⠀⣉⣉⣉⡁⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⣿⢸⡇⠀⠀⣿⢸⡇⣿⠀⣏⠀⠈⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣈⣉⣉⣉⣁⣸⣇⣿⣸⣇⣀⣀⣿⣸⣇⣿⣀⣉⣉⣉⣁⣨⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠋⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢖⡊⠀⢩⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣝⡠⣄⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⠲⢼⡆⠀⠀⠐⣖⠚⠀⠳⣤⡄⠘⠋⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⣸⡴⢦⡏⠁⢀⡄⠀⣀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣄⠀⠀⠀⣄⠀⠁⠀⢀⣠⡤⠤⠭⠤⣬⣅⡀⠀⠀⠀⣤⡤⠞⠘⢓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡍⣀⢩⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠙⠒⠶⢤⣄⣀⣠⠽⠷⣄⠀⢀⣏⠴⣜⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠻⠀⠠⠄⠀⢠⠞⠉⠓⠦⣄⣠⠴⠋⠉⣀⣤⠷⡛⢦⡈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢀⡟⠒⣦⡤⠞⠉⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⢉⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣞⣁⣤⡴⠿⠥⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣒⣩⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠻⣄⣁⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⢸⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⣤⠀⠀⢀⣤⣴⠂⠀⠀⠀⠈⢻⢲⣄⠀⠀⠀⡴⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⠂⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠃⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢲⣤⣄⣀⣀⣀⣠⠞⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡌⠴⢋⡩⢋⡽⢋⠞⣹⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⠖⠛⢧⠻⣄⠀⠀⠈⠠⠎⡴⢣⠞⠵⣠⠏⣹⠓⡶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠳⣎⡌⠳⣌⡓⠦⢤⣄⣀⣤⠤⠶⢚⣡⢾⣡⠞⠁⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣤⣝⣛⡶⢲⡶⠶⡶⣚⣿⠵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢠⠖⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⠀⢀⠀⢀⠔⢀⡴⠀⡠⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠔⢁⡔⠁⣠⠆⣠⠎⣠⠞⢁⡴⠋⡴⠃⡰⠋⣠⠊⣠⠎⣠⠆⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠴⠃⡴⠋⠀⠞⠁⠞⢁⠞⠁⣠⠋⢠⠞⢀⡞⠁⡼⠁⡰⠃⡴⢁⠔⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠤⠤⠤⠤⢤⢤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠹⢿⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠶⠾⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠏⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠛⡌⠐⢲⡶⠲⠂⠒⠒⢒⣾⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣄⡔⠺⣾⡟⢀⣦⣀⡸⠟⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣿⡆⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⢈⣿⡋⢁⣼⡁⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡇⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠓⠲⣶⠶⣾⠟⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢤⣧⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢙⡆⠀⠀⣞⠉⣷⠀⠀⣚⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣬⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠈⠋⠁⣀⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡄⢀⠀⡤⠠⡄⠀⠀⣠⠒⢠⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢸⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠼⠃⠀⠀⠢⠴⠃⠀⠀⠙⠶⠞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣋⣸⡇⠀⠀⢨⣀⣵⠀⠀⠺⣤⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠐⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰⡄⠀⠀⣔⠀⣆⠀⠂⢠⡁⣰⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠋⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⣀⣈⣀⣀⣼⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁

⣷⠛⠛⣶⢶⡶⣶⠶⠶⣾⠶⢶⠶⠶⣾⠷⠶⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⢶⡶⡶⣾⢿⣿⣿⠾⠿⠷⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣶⣿⡆⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣦⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠟⠀⠉⠉⠻⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⢿⣦⠤⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠹⣿⣿⣟⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⡰⠀⠀⠐
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠁⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣗⣖⠥⢀⠂
⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠬⡙⣆⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⠗⠊⡡⠁
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣪⣝⣾⣿⡀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠈⢻⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣦⣄⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠉⣴⡿⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠲⠈⢂⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣘⣿⣿⡏⠾⠛⠛⡇⠠⢶⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣾⣯⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⢰
⠀⠹⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⢻⣟⠘⡃⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠙⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠻⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠄⡉⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣤⠀⣆⠁⠀⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠐⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣤⣉⣀⠀⠐⢂⣀⣈⣉⣠⣤⠁⠐⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠓⠲⠤⠤⠤⠖⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣾⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢹⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣷⠶⠤⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⢿⣿⣿⠙⠆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣿⡏⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣼⣿⣧⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡿⠣⠞⣩⣷⣦⣽⡿⠁⡉⢻⡿⣿⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢠⡞⠁⣤⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣸⣌⢿⡼⣷⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣴⣷⡿⠃⢈⣵⢺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⢭⣿⣦⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢀⡀⠋⠀⠀⠀⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣾⡇⠀⢀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣹⣛⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣛⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠨⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⡞⢀⣻⢃⡀
⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣶⣴⠀⠀⣀⣴⣦⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣰⡟⠀⢢⡟⡾⠀⠂
⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡟⠀⢀⡟⠂
⠀⠴⣾⣿⠇⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠞⠛⠀⣦⣿⣷⣤⣀⡤
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠘⣿⣿⣶⠀⣼⠟⠛⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡄⢻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⡞⠀⣸⣽⣿⣿⡿⠿⠟⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣦⠼⣿⣿⡄⠀⢀⠀⠀⠻⣿⣧⠀⠀⢻⣧⢸⣿⣿⠏⠀⡠⠾⣿⢀⡼⢻⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠆
⠀⠀⠀⢠⠈⢿⣿⣷⠘⠦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣿⢸⣿⠙⠂⠀⠁⠘⠋⣿⠃⣾⡿⠿⠛⣁⣼⣷⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣇⣴⢠⠀⢸⣿⡀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⣀⠀⡀⠀⣾⡏⣸⡿⠦⠴⢛⣉⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠻⣿⣤⣀⠀⠛⠃⣴⡿⣻⣿⣷⣤⡉⠠⠶⣦⠈⠈⠃⠄⢠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡮⠻⣿⣧⣄⠀⣩⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣾⣿⣶⣶⣿⠿⠋⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⣝⣻⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⢀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣏⢻⡇
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢺⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡏⠈⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⣻⡇⣀
⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠁⣤⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠒⠚⠒⠶⠶⠦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣟⣉⣀⣤⡤⠤⠴⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠗⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠖⠒⠒⠋⠙⠓⠒⠲⠶⢤⣌⣉⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢛⣉⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢦⣍⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣫⣵⣾⣷⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⣔⣠⢀⡀⠉⠛⢶⣍⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣋⡀⠿⢿⡿⢪⣥⣢⣄⠉⠳⣦⣟⣦⡀⠀⠀⢈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⡈⠁⠀⠇⠈⠁⠈⢙⢧⠘⠷⢿⣿⣿⣷⣷⡢⡈⠻⣿⣿⣧⡄⣽⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣍⣻⠇⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠃⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡢⡈⠛⠿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣭⡀⠀⢿⡑⠄⣀⡰⠆⢀⠀⠠⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣾⣮⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⠟⠛⠛⡛⣛⣉⣭⣭⣭⣷⣶⡶⣆⢈⣇⠀⠀⠁⢀⢤⣄⡀⠀⢒⣉⣀⣲⡶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠜⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣾⣿⡿⢋⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢟⣿⡁⣙⣶⣄⣀⣀⣠⡴⢛⡀⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢹⡟⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢾⣿⣿⣿⠿⣤⣴⣿⢯⣿⣿⣿⡿⣹⣾⣶⡟⣿⡝⢿⣿⣿⣾⣭⣛⠿⣿⣿⣿⡇⠇⡼⣰⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠏⣸⣷⣿⡛⠿⠻⠋⢹⣶⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣽⣿⣿⡘⣿⣶⣽⣿⣿⣟⢿⣿⣶⣭⣛⡇⢀⣷⣿⢛⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣤⣶⣴⣷⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣹⣷⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⢿⠏⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡾⣿⣿⠇⣯⠉⠁⠀⠀⠉⢘⣛⠿⢿⡛⠻⠿⠷⣼⣿⠿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡣⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠿⣿⢻⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠓⢲⣿⣿⢠⡾⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣟⠝⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣈⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣠⡞⣻⣿⡞⢛⠛⠛⠛⠧⣹⣿⡿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⡿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣢⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠒⠆⠻⣦⣼⣭⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠅⠈⣀⣴⣾⣿⠿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣏⡛⢿⡟⠋⣿⠷⣆⣤⠾⠌⢀⣀⣤⣀⣈⣉⣉⣉⣋⣁⣩⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠟⢡⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣽⣻⢿⣵⡞⢳⣿⠟⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢁⣄⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣏⣍⣉⡉⣉⣉⡉⣉⣁⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣭⣭⣉⣛⣛⣓⣛⣛⣻⣛⣛⣻⣿⣭⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣀⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡠⣤
⠀⣿⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⢻⣯⠹⣧⠙⣷⡙⣿⡘⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠷⠿⠿⠾⠿⠶⠾⠧⣭⣽⣟⣁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢀⣉⣉⣥⣠⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣶⣖⣤⣬⣏⡈⠉⠛⠒⠭⣼⣛⠡⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣷⣤⣬⡟⢛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠈⠙⠒⠮⣿⣹⡿⢿
⠀⣿⠀⠀⣰⣿⣯⣝⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠉⠛⢿
⠀⣿⠀⣰⠟⠋⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣼
⠀⣿⡰⣵⣀⡈⠛⠛⠛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⠷
⠀⣿⣀⣉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠉⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣟⠛⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⣿⡿⣿⢿⡛⠋⠹⣏⠁⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣽⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣮⣦⣝⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠂⣷⣦⣶⡈⢠⣼⡏⣄⠀⠈⠉⢸
⠀⢿⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⢠⠄⢀⣰⠀⠀⠁⠉⠁⢹⣿⠿⠃⠸⠒⠛⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⠟⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣮⣉⠉⠙⠛⠳⢦⣄⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⡿⢿⠛⣿⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠶⣶⢦⣤⢀⠀⠈⠙⠓⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⢧⣜⣿⣍⣿⣿⢿⡿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠤⡄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣈⣿⢿⣦⣜⡯⠞⡰⠛⠉⠉⠁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⡀⣼
⠀⣿⠁⠉⠉⣿⣼⢛⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⣿⠛⢦⣄⡐⠋⠸⠋⠀⠉⠛⣶⠄⠀⠀⠑⠂⠈⠉⠒⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣹⣴⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠐⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠈⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢻⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢻⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢡⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⣸
⠀⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⣽⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣦⠌⠹⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⢰⠀⠀⠤⠤⠀⡀⢸
⠀⣿⠘⠋⠙⠉⠙⠛⠿⠟⢿⣟⣉⠀⠀⣄⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠿⢦⣤⡈⠠⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢯
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡘⠐⠀⠀⢻
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⣿⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⠻⢿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣉⢩⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠶⡾⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠖⠈⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣭⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠘⢿⠟⠁⢸⡟⣿⣿⢻⣟⠻⢿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠾⣿⣷⣼⣇⠛⣣⣾⡟⢱⣿⢋⣿⢏⣭⢻⣿⣿⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢈⠉⠛⠛⠿⠿⣷⣿⣿⣼⣧⠙⠿⣰⣿⣃⠸⠟⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⣷⠈⣴⡆⠀⣦⣍⠉⠛⠻⠿⣾⣿⣧⣿⣦⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⡷⢀⡎⢀⡞⠛⠀⣠⠀⢀⡉⠛⠛⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡄⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠢⠿⠷⢾⠇⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⢠⣇⢀⠁⣤⠀⢰⠄⢠⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⣟⠃
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠻⠶⠃⠀⣶⣦⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠞⠉⠀⢀⠀⣄
⠀⠰⣆⡀⠀⠀⠀⢠⡷⢦⡾⠁⣾⣛⡉⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠘⠓⠀⢠⡜⠃⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠁⠀⣙
⠄⠀⠈⠁⠐⠒⠀⢀⣀⠘⠁⢰⣭⣍⠁⢀⣾⣿⡀⠐⣶⣄⠀⠀⠈⡇⠰⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠤⠀⠉⣀⠹⠇⢠⣁⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢲⣤⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠹⡦⠈⠁⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠈⠟⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣡⣼⠷⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⢀⡰⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⠁⠀⠀⠦⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⠀⢀⣠⠆⠙⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠉⠁⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢀⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡷⣀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠟⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠈⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⣁⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠰⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢤⣄⠈⠉⢳⡖⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠰⠆⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⢠⡄⠀⠠⠄⠒⢢⣤⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⢃⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢀⣤⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡦⠀⠀⣠⠤⠘⠛⠋⠛⠓⠦⣀⠴⠤⠤⠄⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠸⠋⠀⠀⡄⠂⡐⠀⢀⠈⢠⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠶⠛⠻⣦⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡆⠀⠀⠀⠠⠢⢌⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⣹⠦⠀⠀⡴⢋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆⣀⣀⣈⡠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄⠉⠉⠉⠁⠆⠰⡆⠸⡷⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠶⠀⡘⠋⠛⠀⠀⠀⠠⣀⠀⢻⡇⠀⠀⢉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠀⣾⠂⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠳⠀⢻⠀⢴⢣⣴⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠛⠀⠙⡀⠨⠿⠀⢰⠇⠀⠀⠙⢢⡄⠀⡐⠂⡸⠃⣄⠉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠀⠀⡀⠃⢀⠤⡀⠈⠰⡇⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠴⠁⣴⠆⢀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢀⠄⠈⠀⠀⠆⠐⢧⠀⠀⠲⠀⠀⠒⢀⠐⣀⠔⢁⡄⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢺⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⢁⠴⠉⡠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠌⠠⢄⡰⠊⢀⡠⠀⢁⠤⠈⣠⠆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠄⠁⠤⠒⠁⠄⠚⠀⠔⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡁⠒⠊⡁⠒⢉⡀⠒⠈⢀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠄⢈⡁⠄⢉⡀⠠⢄⡉⠢⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠄⠒⠤⠐⠂⠀⡤⠐⠀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⣁⠰⠂⠁⠀⠀⢉⣀⠀⠈⠐⠂⣤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢴⠀⡼⠁⠀⡠⠛⣁⠤⠘⢣⠀⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠠⣤⡐⠂⣄⠐⡜⠁⢀⡾⠀⠉⠁⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⡄⠈⡀⠀⠀⠀⣠⣴⠎⠀⠐⠲⢄⡈⠳⢄⠲⣀⣰⠟⠓⠂⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣴⣾⠛⠻⡟⠀⠀⠘⠓⠤⣈⠢⠈⣠⠾⠷⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠐⠆⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠃⠀⠇⠀⠀⠈⠒⠀⠁⠀⢸⠟⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢈⡁⠐⠀⠀⣏⠉⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢈⣁⠀⠐⠀⢺⡦⠤⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢘⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠘⡦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⡄⠀⢺⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢺⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣉⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠒⠀⠀⠰⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠈⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠓⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠂⠀⠁⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠙⠂⢰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⡠⠞⠉⠀⠸⠛⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡴⠟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢀⡤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡦⠤⠤⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠛⠋⠉⣉⣁⡀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠃⠸⡇⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢉⣉⣁⣀⣀⣈⣁⡹⠲⠶⠶⠿⠷⠶⠶⣤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠢⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠻⣤⡀⠈⠳⣶⣤⣈⠻⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡥⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣉⣻⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣼⣷⣔⡁⠀⠀⠀⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⣿⠡⣓⣤⡻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢜⠁⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠒⠉⠁⢀⣤⠏⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢀⠀⠀⢀⠀⣀⣴⣿
⣿⣶⠦⠄⠀⠂⠀⠈⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣤⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⢉⣻⣿⣿⡿⠃
⠙⠻⠶⣤⣤⠤⠤⠖⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠄
⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠒⠐⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠞⠓⠂⠐
⠀⠀⠀⠉⢁⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡽⠁
⠀⠀⣾⡤⠴⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⢳⡴⠀⠚⠇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠸⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⢹⣿⢀⣄⣄⣰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠻⣏⡭⠵⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠦⠴⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣧⣀⣀⣀⡀⠈⠻⣿⣿⠟⠉
⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣦⣷⣄⠀⣐⠀⣄⡀
⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⠿⠿⠛⢻⣿⢱⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢄⣀⡘⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠂⢙⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠳⣤⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⢿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣛⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣼⣶⡦⠾⠿⢿⣿⣿⣯⡙⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣰⠿⠛⠛⣿⣷⣤⣤⣦⠾⠟⠋⢻⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⢀⡀⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢡⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⠀⠀⡜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡍⢀⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠈⠀⠀⠐⠋⠉⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡠⠶⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠄⠀⠒⠒⠛⠛⠚⠒⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠢⢄⣀⠀⣀⣔⣀⣂⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⠀⡝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠒⠊⠉⠁⠁⠀⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠤⠤⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠆⠘⠀⠁⣂⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣀⠀⡝⠃⠀⠠⠄⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⠒⠒⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢂⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠰⠀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣣⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠦⣴⠶⠖⠓⣞⠳⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⣤⠰⡎⠛⠫⢾⡱⢄⠈⠲⣕⡤⠀⠈⠳⣄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡺⢏⠍⠃⠴⠀⠈⣠⠚⠝⢦⣐⠀⠈⠑⠠⣄⠀⠀⠀⠀⡑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠁⢠⡚⠗⣀⣊⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢦⡀⠀⠀⠙⠢⣔⠤⣠⠱⡘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡠⠞⠁⢀⠠⣔⠊⠃⢁⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠨⡓⢄⠲⣼⡀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⡠⠊⠁⢀⠤⠊⠐⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠉⠁⠒⠂⣌⠳⡀⠀⠀⡔⢀⠱⣩⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠎⡠⣐⠕⢁⠐⣵⢛⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢛⣷⣤⡀⠈⠀⠱⠀⠐⢠⠀⠆⢡⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡎⠰⣉⠊⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠠⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢇⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⡀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠰⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠄⠀⣞⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠁⢠⢣⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣷⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠄⠒⠒⠒⠒⠢⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⡸⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⢸⡅⠚⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢻⡗⡄⠀⣧⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⢸⡂⠝⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢲⡭⣻⢱⠀⠘⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⡘⡥⢚⡵⠂⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡥⣛⠭⣋⣿⢸⣿⡇⢸⡈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡇⡃⢛⡡⢚⠴⢪⠖⢛⠛⠲⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡶⡟⢣⡗⠊⢕⠺⠵⠟⡐⠛⠓⠀⡇⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢠⠃⡇⠀⠔⡡⠒⡡⠒⣩⡆⠀⢠⠈⡩⠋⡰⠋⠙⠉⠔⠄⡐⢲⣋⠁⡈⠔⠛⠀⠹⠀⠄⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢠⠃⠀⢊⠄⠊⠔⠉⢐⡇⠀⠀⠈⠀⠊⡠⠊⠔⡁⠀⠊⡄⢪⠖⠩⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡈⡄⠀⠠⠖⡡⢊⠀⣈⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠔⠄⢀⢂⠄⠘⠃⢐⠌⠀⡀⠀⠀⡀⠁⢀⠃⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠒⢤⡤⣄⡈⡔⣀⠀⡌⡸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠙⢶⡇⠀⡰⡝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠘⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠃⢀⠠⢂⡀⠐⣀⠄⢀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⡠⢂⠄⡀⠀⡀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠈⠐⢊⠠⠂⢁⠔⠊⡠⠒⠁⠔⢈⠔⢊⠔⢉⡴⠊⡠⠊⢀⠔⡡⠊⡡⠊⡡⠊⡤⠂⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⠈⠠⠊⠠⠂⠡⠀⠁⠔⠁⡠⠊⠀⠖⡡⠊⠠⠊⡀⢈⠴⢁⠄⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⢤⣤⣼⣛⣛⠛⠿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠈⠫⣤⣴⣶⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣿⠞⠛⠈⢻⠿⠧⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢰⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣗⣖⡀⠈⣙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⡉⢹⣧
⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⡧⠀⠀⢸⠛
⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣵⣍⠓⠂⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢰⣶⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⠻⠷⢶⡤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠥⡀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠫⠤⠤⠤⠤⣤⣤⢤⣶⣿⣯⣿⣿⣟⠀⠀⠰⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡻⠃⣀⣤⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠟⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣯⡏⠀⠀⠠⠀⢠⣬⡀⠀⠸⠿⠓⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⠈⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠿⢿⣿⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡄⠀⢀⠀⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠣⠀⠀⢸⣏⡀
⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠊⠁⠀⠀⠀⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣦⣧⠀⢠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠙⠛⠿⣷⡶⠶⢦⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠤⢀⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣈⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠛⠛⠋⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠚⠦⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢗⠬⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⢀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡔⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢴⣶⠈⠃⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠠⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠦⠤⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠱⡀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣵⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⡩⠁
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣬⣤⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⡀⠀⡆⠐⠀⢤⡀⠀⠠⠐⠀⢄⠁⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠈⠀⠐⡀⢤⠀⠀⠂⣀⠀⠠⡆⢀⣀⠦⣀⢀⠠⠐⠀⠤⠁⠀⠀⢀⠀⣀⣢⠀⢎⠀⡶⣔⢧⠀⠀⠂⢄⠠
⣆⡀⠠⡀⠉⣶⠬⢀⠀⠰⢃⣤⠗⠺⠘⣀⠘⣏⣩⣀⢡⠤⡌⢠⡞⡒⠄⠨⡍⠃⡰⠠⠀⡙⣒⠥⢂⠂⢰⠆⢰⠟⠲⠀⠀⠚⣏⣭⡀⢡⣴⡯⢰⣎⣐⠄⡠⠅⢰
⢿⡁⢠⣎⡳⠎⠠⠟⠵⣎⠀⣛⠶⢌⠲⠚⢀⠷⢠⡕⠲⡖⣓⠸⢿⡄⢨⡅⠄⢶⡀⠀⣌⡩⠞⠰⠞⡵⣊⠄⣋⠄⢙⠢⡜⠒⠦⠠⣕⠲⣿⣇⠀⠿⡏⢩⡴⠦⢤
⠏⠁⢛⣁⠁⢥⣜⠂⠰⢾⡻⢟⡀⠑⠔⣀⡭⠄⡫⠬⡁⢲⡌⢳⡬⢶⡉⠛⣽⠆⠁⣚⣅⠢⠅⣘⠃⠀⢬⠭⠗⣠⠉⠄⣀⡼⠄⡋⠬⣝⢒⡍⣳⡌⢶⡉⠛⣤⡻
⣥⣄⠛⣈⢷⡀⠀⠿⣄⠈⣝⠂⣠⠌⢩⣄⠘⣦⢈⡐⠃⠈⢶⣯⡑⠢⢌⡦⢘⣣⣄⠙⣌⢷⣆⠐⠋⠐⢂⣹⠃⡠⠍⠠⡄⠘⣧⠈⠐⠓⢈⣰⣋⡙⠲⢀⣶⠌⠙
⣳⣤⠀⠩⢄⠑⢾⠀⠸⣏⠁⢀⡎⠁⠙⢢⡄⠩⢉⡈⠠⣄⡉⠶⠞⢒⡒⣉⡘⣷⣀⡀⠬⠄⠑⢦⡔⠢⣌⠁⢰⣎⡉⠉⢲⡄⠩⠉⡛⡁⠻⢦⡀⠊⢁⣀⠈⠴⠆
⡀⠾⢧⡀⢀⡀⢹⠧⢤⡉⡛⢠⣄⠛⠳⠍⡁⠓⣎⣱⡂⠀⡁⠴⠫⡤⠉⠻⣀⡼⠋⢡⣀⠀⠀⢙⠷⢤⡉⠛⢢⣄⠙⠫⠉⢉⠛⣏⠉⢀⢠⡴⠛⠃⠶⣪⡉⣡⡤
⣶⡂⢻⠖⢠⡄⠘⢷⣄⠀⠠⣴⣛⠒⢤⠠⢮⣉⡡⠤⠎⣉⢷⡖⠲⢈⣃⠀⢨⣿⠋⣹⣇⣀⡄⠘⢳⣤⠀⠠⢴⡚⢓⣦⡰⠮⣉⡰⠦⠤⣈⢳⡆⠐⢨⡉⣉⣱⣦
⠴⣷⡐⡮⢅⠈⠥⢼⣉⠀⠼⣦⠀⢼⡷⠶⠀⣿⠀⠀⢶⡀⠈⠉⡷⠚⠻⣃⣀⠠⣷⣀⡈⢥⡁⠴⠼⣍⠄⠼⣧⠠⠼⠷⠒⠀⣿⠀⠀⢴⣈⠈⢉⡽⠚⠓⠂⢲⣉
⠾⠫⢄⣀⣠⠙⠶⠢⣾⡀⠰⠷⢠⡴⠖⢂⠞⠓⠰⣶⠚⢁⠈⠙⣳⠶⣌⣉⣁⠀⠾⢄⣀⣠⠙⠓⠲⣾⡀⠐⠿⢠⡴⠒⢲⠚⠛⠰⣶⡊⣍⠈⠙⣳⠶⣬⣀⣀⠿
⡶⢂⣁⣳⣄⡄⠒⠚⠉⢡⠓⠒⢒⠃⠀⡻⠶⠒⡲⠞⠡⣜⠿⡈⠀⠐⣀⠍⠩⣷⡀⠀⢁⠤⢀⣀⠛⠉⢀⠵⠆⠤⠷⣈⠻⠒⣾⠀⣈⠉⠘⠋⣬⠡⣀⣤⢼⢆⡰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⠀⣴⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡄⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣬⣹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠉⠉⠉⣿⠋⠉⠉⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣹⠋⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠐⢛⠇⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢀⡴⠟⠛⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠶⠶⣄⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡶⠶⠶⢦⣤
⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠲⠶⠶⢦⣤⣿⡀
⢰⡇⠀⠀⣠⠶⠋⠈⣿⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣲⠀⠀⠀⢹⡇
⢸⡇⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⢉⠉⠉⠀⠛⠁⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣉⣉⣀⣀⣀⣸⡇
⢸⡇⠀⠀⠻⢤⠶⢦⡤⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⢺⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣧
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣠⣼⣇⡀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡖⠻⡷⠚⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣤⡤⠖⠛⠉⠁⢸⡏⠙⣿⠛⡿⠖⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⣧⣠⠤⠴⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⢰⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⣹⠿⢦⣄⣀⣠⣤⠤⠴⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⡄⠀⣸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⣠⣿⡶⠖⢿⠋⠘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠹⠇⠀⠈⠃
⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⢻⡆⢀⡴⠞⠳⣤⣤⠞⠁⠹⣦⡀
⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣶⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠿⠀⠀⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠤⠿⠳⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠈⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠁⠨⠉⠁⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣷⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⣀⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣼⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣤⠼⢻⡿⢿⣿⡄⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠄⢀⠀⠈⠿⡟⠀⠉⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⣧⠀⠀⢈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠛⠀⠀⠈⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠉⢹⡀⠀⠀⠀⢿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠈⠚⠀⠉⡀⠀⠀⣀⡼⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠐⠲⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠴⣶⢶⢾⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡽⠦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣟⣲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠛⣛⣿⢿⣿⠑⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣙⡎⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⠿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠹⠀⡆⡆⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣱⢳⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠴⠶⠞⠳⠻⠛⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡖⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⢰⡆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡼⠇⠸⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣮⠉⢧⠀⠀⡎⠘⢿⣿⠉⠉⢏⠉⠉⠉⠉⢩⠉⣴⣦⡶⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢀⣡⡀⣷⠀⣸⣿⡖⠀⢈⢄⠀⠀⠀⣸⢴⡿⠈⢅⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣿⡀⠉⠻⣿⡻⣿⡇⣠⢞⣺⣧⣤⡰⠣⠋⠁⡐⠕⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣾⣿⡿⠋⠁⠀⣨⡧⠁⠀⡰⠋⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣟⣷⠤⣠⣿⣿⣀⡠⣤⣾⢟⣷⣀⣠⣦⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠉


⡿⠿⠿⠿⡿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠚⣩⢞⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠑⢈⡿⣿⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠎⡍⢆⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠣⠀⢸⠁⢸⡉⠮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢣⠂⡐⠑⡀⢢⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠇⡔⠁⠀⠀⠉⢧⠘⠪⠇⠀⠀⣀⣠⡤⠶⢛⡏⠙⠒⠒⠒⠒⠛⠉⡟⠳⠦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠡⠃⡜⠀⠀⠘⡄⠡⠹⡄⠀⠀⠀⢸⢰⢐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠥⠤⠒⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠓⠀⠤⢼⠃
⠀⠀⠀⡼⢡⡇⣊⡉⣉⣉⣉⣉⣀⣥⠙⡄⠀⠀⢸⢸⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⢸⢸⠘⡖⠂⠀⠀⠂⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣹⠛⠲⠶⠖⠚⢻⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⡤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠶⠊⠀⠀⠀⠀⡷⠒⠒⠒⠒⠲⠢⠒⠒⢒⡗⠒⠒⠒⠢⠂⠲⠒⠒⢲⡇
⠀⠀⢸⠁⣀⣀⣀⣽⣯⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠻⠚⠁⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⢠⡛⠛⠛⠛⠋⡀⡝⡇⠸⠀⠸⠘⠓⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠒⠀⠠⠀⠠⠄⠠⠒⠚⡗⠀⠠⠠⠄⠠⠀⠀⠒⢺⠁
⠀⠀⢹⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠰⠤⢤⠀⢄⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⡈⠉⠙⠐⠉⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠙⡖⠆⣖⡀⠒⣀⢛⣟⣹⠿⣿⣶⢬⡉⣉⣭⣷⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠤⡤⠀⣀⣀⡀⢀⡀⢀⣇⡀⡀⠀⣀⣀⡀⠤⡤⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠻⠛⠻⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠧⠼⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣤⣄⣀⣈⢉⣈⣁⣨⣇⣈⣉⣀⢁⣀⣀⣄⠤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠠⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠓⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⢀⡉⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢀⣤⠀⣾⡋⠀⠚⠿⣿⣿⣧⠇⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣭⣴⣾⣿⣿⣿⡄⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣷⡫⠉⡇⠙⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣾⣁⠀⡰⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣫⠿⢿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣞⠚⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠷⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠔⠀⠀⢌⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢼⣿⡏⠀⡀⠰⠎⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡆⠐⠖⠠⠬⣿⣶⣇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡘⢿⣿⣆⡠⣰⣚⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⢡⣄⣀⢢⣿⣭⡏⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣨⣗⣼⣿⣿⠟⣓⣫⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢟⠉⣳⣾⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡧⢍⣟⠟⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡷⢏⣈⣯⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡧⣹⡅⠆⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠙⠛⠛⠋⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣠⣤⡤⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡄⢀⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠹⠿⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣦⠶⠶⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣥⠀⠀⠀⣴⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣶⡾⠛⠄⡈⢻⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢺⣿⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣟⡛⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣅⡢⠀⢿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠏⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢆⣠⡄⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠻⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠻⠿⢿⣽⣿⣾⣷⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⣠⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠴⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠴⠒⢐⡩⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠫⡉
⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣶⣿⣿⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣁⡀⠤⠄⠒⠂⠈⠉⠀⡔⢀⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣴⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠜⠻⡾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⣠⡼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⣀⣀⠠⣾⡆⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢴⠀⢠⣶⠊⠈⠀⠀⠀⢾⡐⠖⠚⠈⠁⠀⢈⡤⠥⠄⠀⠈⠀⠺⢡⠀⣠⠶⠢⣄⠀⠀⠀⢸
⠀⣷⡞⠋⣙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠀⢘⣿⠷⠶⡨⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⠀⡠⠵⣰⡤⢀⣷⠀⠀⠀⢣⢀⣿⡤⣶⣿⡆⠀⠀⢸
⠀⡿⢯⡘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⢀⠀⠸⣷⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⣿⡯⡽⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣹⣶⡻⠿⢿⣄⠀⢸
⠀⣅⣬⣿⣻⡅⠶⣀⠀⠀⣶⠅⠀⠀⠌⢥⣂⣰⡃⣀⣄⠀⠀⠀⠀⣶⠠⣼⠾⡾⠟⣫⡆⠀⠀⠀⠀⣰⠉⣿⣈⣿⠁⣄⠀⡆⠆⢸
⠀⠛⢉⠁⠈⡙⣷⠉⠆⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠸⣿⠟⣿⠟⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⠠⠡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⣿⣿⠛⣀⣿⠀⢻⠀⢸
⠀⡄⣾⣄⡐⠁⢡⣿⡦⠥⠤⠀⠀⠀⢐⢰⢏⢀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣤⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡋⢹⣿⣧⣙⣿⠛⣩⣶⢼
⠀⡍⣋⡡⣾⠀⠈⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠻⣨⣏⣩⢙⠓⠒⠀⠽⠠⠾⠃⠀⣿⠐⢰⣾⣿⣿⠟⠧⡘⠳⠣⢚
⠀⡇⠙⢰⣿⠐⠀⡈⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠂⠄⢤⣢⢁⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢽⣠⣼⠻⡿⢃⣴⢴⠗⠇⠀⢸
⠀⣷⠂⠈⢻⣄⠻⢢⣶⣢⠞⠀⡄⠨⠭⣿⠤⠭⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣍⣁⡠⣇⠀⠀⠒⠂⠒⠒⢸⡇⣿⢷⣿⣿⡇⢺⣾⠃⡌⢹
⠀⣿⣆⠀⠀⡣⠙⣿⢿⡆⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠒⠒⠠⠀⠀⡐⠚⠉⠀⠀⢶⠉⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣡⣾⠿⢫⠄⡼⠁⠀⠠⡘
⠀⡿⢌⠂⠑⢏⡀⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠒⠦⠀⠀⠈⠗⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⡅⠿⢷⣛⠇⡜⢀⠃⠀⠀⠠⢸
⠀⡇⠫⣡⣤⢌⣳⠛⣄⡇⠸⠾⠀⠒⠀⠀⡽⠀⠀⢠⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠸⡄⠀⢄⡀⠡⢧⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⡠⠹⣻⢠⡟⣩⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠘⡀⠀⠣⡘⢮⢷⡀⠀⠀⢸
⠀⡵⠛⠉⠀⠀⠉⡉⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢄⠐⠁⠁⠀⢠⣒⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠁⠀⢀⣄⠂⠄⠀⠑⠈⣼⣿⠀⠀⢸
⠀⡂⠄⠀⠀⠠⣼⣷⣌⢢⣦⣄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠈⠉⠦⣠⡄⠀⠙⡁⠀⠀⣠⣾⣿⡏⢱⣄⣁⠔⠉⠀⠀⠀⠈⣤⠘⠀⢰⣾
⠀⡇⠀⠐⠇⠀⠈⠳⡟⢦⡑⠜⠳⣄⠠⣀⠲⡰⠿⣤⡀⣀⢔⡽⢀⠀⣄⡄⡠⠞⢛⡾⣿⠛⢊⠋⡅⢃⠀⢀⡀⠀⢈⢃⠂⣸⡌⢹
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢙⣄⠉⠳⣌⡀⠙⠻⢭⣍⣿⡿⢏⣠⠞⠀⢼⣠⣽⣿⣧⡀⣬⣻⣿⣁⣠⣼⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠹
⠀⢹⡟⠂⢀⠁⢀⣰⣾⣿⣷⣄⡀⠉⠳⣦⣀⠄⢩⢡⡿⢃⡀⢠⣬⠿⡟⡿⡿⠙⢡⣿⡿⣟⣹⣿⣸⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢢⣾⠟
⠀⢸⣷⡖⠀⣪⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡀⠈⠙⠛⣚⣛⣋⣤⣶⣌⡙⢃⣁⣆⣴⢟⣻⣧⣿⣿⣏⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣓⣺⢿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣈⠀⢀⣁⣤⣽⡏⢉⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠈⠿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠛⢿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠉⠉⣼⠀⠀⠈⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣴⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠚⢉⡿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⣿⣿⢿⡿⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠝⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢿⡄⢒⠋⢐⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢆⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣶⣤⣐⢦⡴⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢴⣿⣷⣿⣿⣦⣼⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣞⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢻⣿⣹⡿⣿⣟⣷⣴⣿⣿⢹⡏⣣⡔⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣩⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣦⣾⣷⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠆⠐⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⢛⣿⣿⣿⠙⠆⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠸⣯⢡⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠙⢿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠃⠘⠃⠂⠼⢿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢶⡿⠋⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣀⠴⠆⠀⠀⠙⠸⣿⣿⣿⣿⠟⢸⡿⠷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠘⠉⣀⠀⠀⠀⠀⡦⠄⠀⠀⢀⠖⠀⣀⠌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⢨⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠈⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣨⠁⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢨⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠈⠑⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠂⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣄⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣧⢘⣤⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣷⣄⣴⢷⣄⣸⣷⣆⣿⣠⡄⠀⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣿⠿⣿⠿⠉⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⡆⢹⣿⢃⣴⣯⠁⣤⡾⠻⣶⠟⣌⣿⣿⡿⣿⣍⠻⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣾⢉⣰⠛⢿⣣⣾⠻⣧⣼⠿⣿⣷⣿⢻⣶⠙⠳⣄⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣦⣿⢿⣿⣷⢿⠋⢘⢿⣿⡿⡧⠙⣇⠿⠛⠆⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣇⣾⣿⣟⠀⠀⡿⠀⢻⣧⢸⣦⠋⠀⣀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢻⣏⣿⡋⢃⡰⠒⠶⡌⢿⣞⢿⣇⣀⢿⣇⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣁⡿⠿⠉⠁⠀⠈⠋⣇⢺⣿⣤⠋⠋⠀⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣼⣿⡇⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣯⣿⡻⠛⢃⠘⡾⣷⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⣿⡃⢿⣧⡀⠀⠄⣿⢸⣶⣀⡜⠃⢄⣘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⢋⠛⠀⠹⢃⣀⣀⣿⣈⠙⢿⣃⠀⡾⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⡆⠀⢐⣾⢯⣼⠡⠈⣼⣷⡄⡿⢻⣇⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠛⠛⠛⠻⠦⠴⡿⠶⢼⣧⢼⣿⣾⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢼⣿⣶⡶⣾⠶⠖⠒⠶⠶⢶⡶⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠖⢶⠶⠶⢶⣶⢿⡶⠶⠶⠶⠶⢶⠒⠺⠶⠖⣒⣶⣶⣶⠶⠻⡶⠲⡖⠒⠒⠲⠶⢾⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣐⢅⡪⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡊⠅⡂⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠆⠒⠒⠛⠚⠓⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠒⠉⠉⠉⠀⠉⠉⢉⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠒⢲⠤⠤⣍⣀⡂⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠒⠈⠀⠀⣠⠔⠋⢍⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡠⠤⠒⠉⠉⠉⠉⣑⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠤⠏⠀⢀⠸⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣒⡻⠟⠛⠉⠛⠛⣲⠾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⢲⠦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠭⣑⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠨⠖⠺⠄
⠀⠀⠀⢀⡔⠑⢲⠂⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠓⡋⠻⡀⠀⠉⠀⡀⠀⠅⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠨⠎⠘⠂⠀⠁⠂⠀⡴⠊⡏⠉⡇⠈⣇⠈⠣⡀⡞⢄⠈⠢⣄⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠠⠄⠐⢆⠁⡱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣼⠘⣄⣸⠞⡽⡄⠘⢄⠀⠙⡇⠈⡧⡀⢈⠓⢍⣠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠚⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠘⢄⡜⠁⡜⠀⡟⢄⠈⠳⣔⡇⠀⡇⠈⠢⡑⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢳⣼⣠⣴⣤⣇⣵⣾⠬⢷⡥⢷⡭⠴⣚⠫⢋⠠⢑⠢⢐⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢧⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣤⠶⠛⠛⠙⢛⡓⠶⣤⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣄⠀⢀⣴⠛⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠻⣆⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣾⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢹⣷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡯⣀⠃⠀⠀⣰⣾⢿⢧⠀⠀⠀⢠⣒⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⠈⠣⠀⢰⣿⠃⠀⠈⡇⠀⠀⠽⣫⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢭⠀⣿⡟⢀⢄⡀⡄⠀⠀⣧⡱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠿⠀⣿⣿⡇⠀⡱⡇⠀⠀⣷⡐⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢗⡀⠸⣿⣿⢉⣧⠇⠀⠀⢳⡲⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣄⡀⠙⢒⣍⠹⣿⡾⡟⢁⠁⢠⣯⣷⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⠀⡹⠋⠙⠟⠛⠒⠒⠚⠉⠉⢫⡏⠙⠛⢟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢩⠟⠛⠛⠻⠶⠾⠶⠚⠒⠒⢺⣏⣉⣥⣹⣽⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠧⣘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⠕⣢⣽⣟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣖⠟⠛⠻⠶⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⢚⡫⢥⣀⠤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣥⣄⣤⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣚⣩⣤⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠷⠿⠾⠟⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⢤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠙⢧⡀⠻⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠁⢈⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡧⢀⣈⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣶⣛⣉⢉⣙⣦
⠀⠀⠀⢠⣶⠋⠙⢫⡳⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢩⢭⠉⢹⠀⠀⢸⡷⠤⠤⠤⠤⢾⣀
⠀⠀⠀⠇⡇⠀⣠⠤⣷⢹⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠘⡫⠆⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠉⠓⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⡇⢧⡠⠗⣶⣹⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⠑⠒⠲⠶⠒⠊⡇⠀⠀⢀⠔⠉⡆
⠀⠀⠀⠘⢾⣤⣞⣡⡧⠏⠀⠀⠀⢸⠉⠒⠦⠤⠴⠚⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡌⡀⡜⢰⠁⢩⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣈⣱⡦⠤⠤⠴⠚⠓⠤⣄⣀⣀⣀⡤⠔⢻⡄⣀⣀⢀⣀⣠⠏⠙⠓⠷⠞⠛⠛⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⡠⠤⢤⠴⢅⣀⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠚⠛⠁⠀⢠⠤⠖⠢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠑⠲⠦⠤⠤⠃⠀⠀⠀⡆⢉⠉⣹⡯⠭⢭⡿⠶⡉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠄⣤⡤⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠭⠭⠟⠁⠀⣎⠀⣀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣬⣭⣬⣭⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠂⣠⣾⣿⣯⣽⣻⢦⣀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠹⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡼⠃⠘⣧⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⡾⠁⢀⠀⣻⡇⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣽⠇⢰⡞⠁⢠⣿⠀⠘⡇⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⠱⣾⣿⣶⣦⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠀⢸⠁⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣿⣿⣿⢋⣿⣿⡀⠁⡙⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⡿⠓⠻⡿⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠄⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⠧⠀⠀⡠⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣄⢀⠔⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠹⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⡀⠛⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡶⠤⣌⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣠⣤⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⡇⢀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢸⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠃⢸⡟⣿⣿⣿⣿⡄⠋⠉⠀⠈⠛⢿⡻⠿⣿⡁⢀⣀⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡⠏⠁⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣴⣦⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⣠⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣁⣠⣶⣠⡆⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠯⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⡘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠛⢿⣟⣉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⢸⣿⣷⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠊⠉⠁⠀⢹⡅⠀⠀⣠⣖⢀⣼⠇⠀⢿⣿⣇⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠃⠞⠉⠸⠎⣅⠄⣩⠀⢸⡆⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠁⢀⣾⣿⠀⠁⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⣐⣥⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⡆⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⡿⠿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⢘⣆⣤⢉⣤⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⠸⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡟⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣿⣧⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣿⢿⣿⣿⡄⠀⢻⣦⣼⣿⣡⣿⣿⣿⣄⠀⠀⡛⠛⠉⠁⠀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣾⣿⣿⡏⣄⡘⠉⣻⣷⣯⣿⣿⣿⠟⢠⠾⠃⠂⠀⠀⣼⣿⠃⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣷⣾⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣤⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠒⡆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⡤⠂⠙⡉⠁⠘⠙⣻⡅⠀⣠⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⣩⠁⠠⠁⠹⠁⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⠴⠄⠀⠉⠰⠟⠓⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⣸⣀⣤⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠙⠛⣿⢹⠛⣟⠛⠋⠙⠛⠋⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣠⣠⣤⣄⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠐⠂⠀⠀⠐⠹⠿⠟⣛⢿⣭⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠄⠠
⠀⠁⠃⠀⠀⠚⠛⠃⣀⣉⣀⣀⣀⠀⠀⠒⢀⡀⠀⠒⠖⠉⢿⣛⡊⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣌⣻⣏⣿⢿⣿⡿⠾⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣭⢬⡥⣦⢴⣶⠷⠖⠤⡾⠶⠠⢴⣶⣶⣾⣅⣈⠈⡡⠂⠒⠒⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠒⣋⡴⠖⠛⠋⠽⠉⡸⠜⠒⠒⠛⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣇⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢆⠈⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠘⠇⠀⠀⢀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡀⠀⣻⣿⡟⠛⠛⢀⣴⣶⣶⣶⡆⢀⣴⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⢰⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣧⡀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠃⢸⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠁⠸⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⠿⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡉⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢻⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣤⡄⠀⢻⣿⣿⣷⢠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠘⢿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣄⡘⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣀⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠃⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣶⡖⠀⠀⠀⠰⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠴⢋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣸⣿⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣿⣇⣀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⣶⠀⠀⣶⠶⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⣿⡀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢸⣧⠈⠻⣦⣤⣤⡀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢧⢰⢻⡇⣾⣩⠆⣶⠙⡇⢰⢠⡎⠁⢐⣩⡆⢹⠋⢷⢠⠎⢱⡄⡖⠙⡆⢾⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠃⠘⠃⠙⠒⠂⠙⠒⠃⠘⠀⠓⠒⠙⠒⠃⠘⠂⠙⠈⠓⠚⠁⠃⠀⠃⠒⠚