Wheelchair Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠚⣋⠷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢠⣤⠤⠤⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣲⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡰⡿⠿⠿⠯⠽⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠺⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣧⣆⡄⡠⣠⠤⢠⠄⡤⡢⠂⠀⡠⠀⡿⠦⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣶⣾⣯⣥⣫⡔⡸⡁⠐⠼⠁⡀⢷⡏⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⢛⣋⣩⡭⠥⠬⢍⣉⡓⡻⢿⣿⣦⣀⠁⣠⣾⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣫⠔⠋⠉⠀⡃⡧⠤⠠⡤⠀⡌⠙⣲⣬⣙⠿⣷⣒⣉⣻⡿⢀⣠⣠⣤⣤⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⡡⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡿⣯⠦⠟⠲⠓⠺⣶⠀⠖⠛⢌⠻⣿⣱⣷⠋⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢃⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠇⠀⠀⠳⡙⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢐⣀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⣴⣶⢶⣴⡿⠇⣷⠶⣶⠶⢷⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠈⠑⢮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣟⣁⠁⠀⠀⣺⡇⡆⠀⢀⠀⠀⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠈⣮⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣳⣾⣿⣥⡤⠤⠀⣽⡇⠋⠀⠀⠀⠀⢘⢹⣛⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣤⣤⣤⣼⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣻⣿⠙⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠐⠀⠀⢼⣸⣿⠀⠀⠀⣀⣴⠾⡏⠉⠉⠉⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢷⣿⠱⡀⠀⠀⢸⡗⢬⠀⠀⠂⢠⣆⣿⡇⠀⣠⣿⠟⢻⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢈⡀⢀⢀⠀⣸⠇⢸⡀⢀⢀⡜⣽⣽⢧⣴⠟⠁⠀⣸⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠒
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⣎⢦⠀⠰⠊⢠⠍⠡⠍⠨⠁⡥⠤⠩⠘⠆⠃⠀⠒⠂⠐⢢⠞⡴⡵⠛⢋⠁⢔⣬⢶⣾⠁⣃⢀⠠⣀⣀⣤⣄⠐⣧⠤⠀⢀⣀⣀
⠀⠄⠂⠠⠊⠒⠑⠈⠿⣦⡙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢁⣾⠟⠑⠋⠋⠀⢸⢛⢖⣏⢜⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣠⠶⠞⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣍⠒⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⢊⣥⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣏⣹⠃⣨⡽⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠔⠒⠐⠂⠀⠄⢄⠄⠀⠄⡙⠿⣶⣦⣬⣭⣉⣁⣉⣉⣭⣥⣲⡾⠛⠋⠀⠀⠢⠢⠀⠀⠰⠂⠕⠪⢭⡉⠭⠔⠋⠈⠀⠀⠈⠊⠂⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉⠉⠉⠁⠐⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢛⠁⠀⠀⣈⠙⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢙⠱⢤⣀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠈⠱⠠⣀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢆⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠄⠺⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠋⠀⠀⠀⢠⠄⢈⠉⠁⠒⢤⡀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡤⠒⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠒⠊⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠈⠑⡇⠀⢰⠒⠒⠂⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠓⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀⠁⠀⠸⠒⠠⠤⠤⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠠⠤⠤⠵⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣬⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣥⠀⠀⠈⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢡⠀⠀⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠂⠀⡸⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠒⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⡋⣀⠒⠀⡄⢀⢀⡓⠲⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⡡⠔⠉⠀⠑⠒⠎⠴⠥⠊⠈⠑⢤⡙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠙⣄
⡔⠒⠒⠒⢲⠶⡤⡹⠦⢴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣠⠊⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠘⡄
⢹⠛⠒⠒⠊⣄⣠⡷⠆⢀⠳⣄⡀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠜⢡⠊⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢷
⠀⢙⡲⢄⣀⠘⠓⠉⠂⠑⠀⢈⡙⠣⡀⠋⠀⠀⡴⢁⡜⠻⡖⢼⠄⠀⠀⠀⠀⢼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠒⢤⣍⣑⠒⠤⡤⣀⣀⠀⠀⢘⠆⡠⢊⡴⠃⠙⢦⡈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠸⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢌⡛⠶⣀⠘⠡⠽⢽⠎⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣈⡉⠐⠒⠒⢣⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⣑⡒⢚⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠳⡈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠓⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⢋⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⢀⣉⣉⣉⣁⠠⠔⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣌⣀⣉⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡿⠃⠀⢈⠻⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠆⢀⠀⡘⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠹⣦⡜⡀⢻⡎⢿⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠠⣿⣟⣦⣸⣿⠘⣿⡟⢶⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣏⠁⠀⠀⣿⣷⣸⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣧⠸⠃⣠⣴⣿⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠋⠀⠉⠟⠻⢣⣿⣧⣤⣾⠟⠁⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠃⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣦⣄⠀⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣋⢉⣁⣴⣿⣅⣨⣿⡄⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⡰⣠⣿⠇⠀⠀⠉⢻⣿⡀⠈⣷⠈⠛⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠠⣿⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣨⣵⣿⡞⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢺⣷⣤⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠋





⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⣉⣉⣕⣀⣀⣀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠠⠋⠐⠒⠤⠤⠤⢤⣀⡀⢀⠤⠄⠒⡍⠉⠉⠉⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⡴⠉⠉⠙⠚⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠒⠒⠛⠉⢉⣉⣉⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⠵⠶⠒⠒⣒⣋⣉⡭⠤⠶⠇⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠤⠠⠀⠷⠶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣇⠰⣁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⡖⣶⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠄⠐⠒⠂⠀⠈⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠀⠐⠶⠀⠀⠈⠈⠉⡁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠒⠉⠩⣭⠭⣑⡢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠼⢬⠙⠢⢤⣀⡀⠀⠁⠀⠐⠠⠄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⢄⡀⠐⠀⡬⡌⠭⠕⡪⣕⢽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡱⠊⢙⡟⡄⠀⠀⡇⡍⣏⣒⡲⠦⡤⣤⡄⡤⠶⠖⠒⠲⢡⣿⢏⠔⠀⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠙⢷⡱⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡱⠁⠀⢰⡇⣓⣒⠨⣭⢥⢰⡆⠊⡩⠔⠛⣣⡦⠀⠀⢀⡇⠛⠛⠚⠢⢄⣲⣿⣶⠖⠁⢀⣀⠼⣷⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠉⠉⠒⠦⠿⣱⡤⡀⠘⡌⠌⢿⢎⡔⠉⠀⢿⢀⠀⢀⣸⡏⡭⣭⣥⣉⣉⡭⣯⣩⡅⠉⠁⣀⡀⣿⢻⡿
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣨⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠢⢌⢪⠏⣞⠳⢦⣤⣿⢺⡬⠥⣸⡆⢏⠇⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣼⠇
⠀⠀⠘⠯⣍⣀⣠⣀⣀⡉⠛⢓⣦⣄⡀⠀⠀⠀⡙⡸⠓⠭⢒⣲⠖⢃⢓⠳⡉⠘⡜⢄⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢧⡐⠤⣀⡀⣉⣛⣶⣤⢀⡇⠀⠀⠀⡇⠴⠇⢆⠗⢸⡀⠈⠢⡑⢌⡛⠶⠦⠤⠴⡶⣛⢽⡯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢯⣅⣀⣀⣀⡤⠼⠁⠀⠀⠀⢣⡐⠶⠩⢟⡜⠀⠀⠀⠈⠑⠺⠭⠶⠶⠦⠝⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣾⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⢻⣿⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣉⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⣠⣶⣿⣿⣟⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣻⣿⣷⣦⣈⣻⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⢠⣾⣿⠋⣠⣾⡿⠋⣹⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⢠⣿⡿⢁⣼⣿⠏⠀⠀⢿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣦⣽⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿
⢀⣿⣿⠁⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣧
⣸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇⠀⢠⣾⣿⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⣿⣆
⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠺⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡆
⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣾⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡄
⢸⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⢿⣿⡀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⡀⠀⠈⣿⣷⡀
⠀⠈⢿⣷⡄⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠿⣿⣷⣦⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⢡⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠘⣿⣧⣤⣴⣾⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⡉⠻⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠋⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⣉⣡⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠂⠂⠄⠄⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠂⠄⠴⠀⠂⠠⠄⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⠿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡃⢺⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣶⣦⣀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣖⣒⠲⢽⣿⣿⣷⣍⣿⢻⣿⣿⣿⠀⣿⢉⣿⣿⢿⣷⠘⠶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⡌⠳⣄⠙⢮⡻⣿⣟⣦⣭⣉⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⢇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡄⠁⡆⠀⠘⢧⠀⠹⡄⣶⣿⡟⡇⢩⣟⡛⠛⠛⣿⢿⡷⠶⠶⠚⠛⣯⣍⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠇⠐⢠⡜⣧⠀⢻⠨⣿⠻⣿⠺⢭⣭⠳⡴⣦⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠩⣾⣄⣘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠐⣐⣠⣤⣷⢸⡆⢸⡇⣩⠞⣿⠞⢙⣊⣃⢻⠶⢥⣄⣀⣘⠟⠀⢸⣶⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠿⠛⢋⠛⢭⣧⢸⡏⣡⡞⢹⣦⣀⠀⠉⢸⡆⠀⠨⠉⣩⡍⠉⢘⠻⡂⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⣿⢸⡇⠛⠉⠛⠋⣿⠶⣤⡀⢷⠈⡀⣰⡿⢃⣀⣟⠸⠃⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⡇⠀⠀⢀⣶⢻⡷⢮⣽⡜⡆⣿⠟⠁⡏⣼⣯⣟⣗⣠⣤⣶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠆⣠⡞⢀⡾⠀⠀⣰⣾⡇⣬⣅⠀⠈⠁⠙⡀⠀⣀⣛⣻⣷⣿⣿⡎⠋⣉⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⢛⣁⣠⠞⠀⠀⠀⣧⣿⣧⡼⢿⡆⠀⠐⣿⡿⠸⠿⢛⣛⣿⠇⠙⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣸⠳⣼⡇⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠶⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠁⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣠⠶⠂⠀⢈⠈⠑⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣷⣷⠶⠶⣶⣦⣤⣀⠈⠓⠶⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣫⠗⠋⠁⠸⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠠⠠⠁⠀⠘⣿⣿⣦⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠲⠧⢀⢀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⡿⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢴⠃⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⣰⣴⣀⠀⠀⠸⠓⠻⠏⠍⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠊⠑⠦⠄⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⢸⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡋⢄⣀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⡶⠉⢐⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⣂⣍⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠓⠨⢕⣦⡀⣿⣿⣧⠘⡆⡀⠉⠢⡀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⠂⣼⡿⢡
⠀⠀⠀⠸⡇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡟⠳⡆⡄⠀⣀⠱⠐⡎⠁⠀⠐⢀⣼⡟⠁⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢻⡀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠁⣦⠶⣏⣄⠀⠈⠄⠀⣀⣴⠿⠋⠀⣠⢾⣟⣶⡄⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢳⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠣⠀⠀⠉⠙⠛⠛⢜⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠗⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣈⠙⠒⠾⠧⠤⢔⣶⣶⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢠⠏⣸⣿⣄⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⢿⠷⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠃⢀⡀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠻⠟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠐⣁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣢⣾⣿⡿⢋⠀⢀⣤⣦⡆⡀⠀⠀⠐⡀⠰⢶⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⡌⠈⢉⠄⠈⠀⠑⡀⠀⣸⣽⠃⠀⢀⠆⠁⠑⣤⠃⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠞⠲⠚⠁⠀⠀⠀⢰⢳⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠈⠄⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠀⢀⣾⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡄⢀⡀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢨⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⠁⠀⢀⢴⣦⢪⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣨⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢹⡀⠀⢀⣤⠟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠆⠀⠙⠛⣻⣿⢃⡄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢈⡁⣒⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠐⢦⣞⣹⣣⣼⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠁⠀⢰⠀⠀⠉⠳⢬⠳⢄⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⠂⣀⣈⣉⣁⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡴⠻⣄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣯⣟⣻⣓⣒⣒⠶⢶⠃⣼⠡⠖⠛⢷⡒⠿⡟⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠄⠾⡏⠀⠉⠀⠀⠅⢸⠃⠈⠀⠀⠀⠙⢎⠀⡀⠀⢀⣠⠤⠴⠶⣀⠸⡇⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠐⡧⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢰⠃⠐⠀⡇⠈⠉⠁⢠⠆⠸⠉⠓⠒⠒⠤⠤⢄⣿⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡷⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠠⠊⠀⠀⣠⣀⠠⠊⠀⠁⠀⠀⢀⠃⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠐⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⡴⠛⣇⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡇⠀⠀⢳
⠀⠀⢈⠲⢶⣦⣤⣤⣵⡀⢠⢃⡂⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠎⢠⡎⠀⢀⠷⠤⠤⣄⡁⣣⠀⢃⠀⠀⢠⡶⢋⣶⣀⡏⠀⠀⢐⣥⡀⣠⠇⣸⢣⠀⠀⠀⢆⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣋⡌⠀⠀⠀⠱⠒⠌⢌⣶⠉⠀⢄⠈⡠⣶⡾⠞⢿⠉⢧⠈⢂⡴⠋⡀⠀⢽⣠⡇⠀⠀⠸⠀⣹⠂⢀⠏⡠⠆⠠⠤⢬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⢈⡁⠸⠀⠀⠀⢶⡙⠀⠀⠀⠋⢼⣙⣅⡞⡄⢇⠈⢣⡀⠀⠈⢩⠛⠋⠀⣿⠀⢀⡹⠞⠁⡠⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⡲⠥⣉⢀⡌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠻⣛⠃⡘⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠉⠤⠀⠃⠛⠉⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⠲⠝⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡞⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠳⣴⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣀⠀⠤⠄⠚⠁⢠⠀⠀⢠⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠉⢀⡜⢫⣀⣀⣀⠰⠖⠃⠀⠀⣘⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢄⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠒⠒⠈⠉⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠛⣶⠛⠓⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣏⠉⠁⠒⠶⠶⠶⠂⠉⠉⠁⠀⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠉⢉⡝⢻⡇⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢲⣶⣶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠱⣆⠀⠀⣠⠞⠀⣸⠇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠱⣆⠀⠀⠀⡴⢁⣠⣤⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⢠⠼⣦⠾⠁⢠⣾⣿⡆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣰⣾⣿⣿⣿⠿⢛⣫⣭⣭⠉⢭⣭⣭⣛⡻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠛⠓⣿⣿⠓⠒⠒⠠⠤⠤⣤⣴⣿⣿⡿⣫⠕⢺⣿⠉⠷⠙⣧⣼⠇⠀⠉⣿⢖⢌⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣫⡞⠉⠀⠙⣿⣾⠆⠙⡜⣿⠀⠀⣾⠃⠈⠣⠙⢌⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢴⠶⠶⣤⡇⠀⠀⠀⡿⠻⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⡴⠉⠻⣄⢀⣼⢿⣿⣼⡶⢸⣿⡆⣼⠃⠀⢀⣠⠿⡄⠀⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠟⢰⣶⣶⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣯⣉⣉⣾⣿⣿⡟⣼⣦⣤⣤⣽⣿⣥⠿⠹⣿⠧⢠⣿⣿⠏⣀⡴⠟⠁⠀⠸⠀⢣⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡅⣸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣧⣠⣧⣈⣹⣿⣿⣿⢳⣀⠈⠙⣿⣤⣤⡿⣶⣶⣿⣷⠾⢿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣧⡌⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⠀⠀⢸⠗⢲⣶⣶⡇⠀⠀⢸⠳⣌⣧⣴⣿⣿⣿⣟⢘⠉⠀⢀⣿⣤⣉⠻⢾⣿⠏⠀⠀⠀⠙⣤⣴⠶⠶⠛⠛⠉⠙⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⡎⢻⠀⠀⢸⠂⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠿⡌⢹⣷⣾⣿⣿⡟⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢧⠁⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢻⠀⡿⣯⠿⢻⣿⣿⡇⢿⢿⡟⢻⣏⠛⣧⣤⠾⢿⣄⠀⠀⠀⡰⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⢹
⠀⠀⠀⢸⡜⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣹⣀⣷⡘⠀⢸⣿⣿⣿⣴⢸⡇⠀⣻⣶⠟⠛⢶⣬⣿⠷⣶⣾⠻⣆⠈⠙⠻⢦⣄⣠⠁⡸⣾
⠀⠀⠸⣆⠁⠀⣰⣦⣠⣼⣦⡀⠀⠘⣿⠀⠀⢹⡻⣇⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢾⣷⡾⠋⢻⡆⢀⡜⣿⣏⣼⡏⠸⣧⠙⢷⣄⠀⠀⢉⠟⣟⣱⡟
⠀⠀⣷⠋⠀⣾⣿⡿⣻⣿⣟⣿⡆⠀⠈⡿⢿⣿⣧⣿⣧⣄⠀⠈⣿⣿⣿⣎⢿⠀⠀⢀⣿⠶⣹⣿⡿⢻⡇⠀⢻⡆⠀⠹⣦⡠⠋⡜⣹⡟
⣀⣴⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⠻⢿⣿⣿⣧⡱⢿⣋⣵⣾⡿⠋⠀⣾⠃⠀⠀⣿⡀⣠⢎⡵⣫⣾⠏
⠻⠄⣀⣈⣉⡉⠉⠉⠉⠀⠐⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠛⢿⡅⠀⠀⣿⠀⣀⣠⣼⠿⢎⣡⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠐⠒⢻⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠉⠉⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣶⣾⠿⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣻⣿⣿⣟⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠱⣧⠠⠤⠀⠒⠒⠈⠉⠉⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⡒⠒⠂⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡛⠒⠒⠒⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡉⠉⠉⠙⠒⠲⡺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣉⡉⠉⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠐⠒⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠒⢒⠛⠤⡀⠈⠉⠉⠁⣿⣄⡠⠤⠤⠦⠤⢄⣀⡀⠀⠀⣿⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡡⠒⠛⠓⣿⣕⢌⠳⡄⠀⠀⢻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠩⠟⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠞⠀⠀⠀⠀⢡⣘⣓⡑⡌⢆⣠⠞⠉⢻⡦⠤⠤⠐⠒⠈⣉⡁⠤⢤⣰⣺⣻⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠢⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡷⣮⢭⡄⢏⣫⡐⠺⠿⢶⣔⠴⠦⠉⠒⣢⠿⡤⠖⠚⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢄⣤⠈⣲⡇⠈⠌⠙⠘⡟⣿⣷⣆⣼⠶⠦⠤⠤⠞⠁⠀⣱⢸⠀⣱⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⠞⣗⡇⠀⠀⠂⡆⢷⡱⡱⣝⣽⢨⣶⣆⠀⠀⠀⠀⡎⡸⢷⣿⣷⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠈⠀⣻⡇⠀⠒⠀⡇⠐⢳⣿⢿⡟⣼⣿⡜⣆⠀⢀⣼⢲⠓⣶⠿⠼⠘⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠰⣤⡄⣄⡹⡆⠀⠄⢃⠁⣷⠟⣩⡦⡏⡬⠍⣣⢻⠽⠓⠛⠉⠉⠀⠀⣀⡠⠤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣣⣀⠉⠙⠐⠻⠞⣴⠎⣰⠏⣾⠥⢬⢧⣯⠁⠘⡼⡀⣀⠤⢤⣶⣾⠿⣧⣵⠤⠧⠭⠼⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠶⠶⠒⣁⠔⠉⢉⣗⢫⣹⣏⢿⠀⠀⢱⠷⠀⢲⢊⣡⡴⠮⢃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣯⣯⢾⢭⣼⠀⠀⠘⠒⠒⠚⠁⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠬⢞⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⢀⠠⠤⠤⠐⠒⠒⢒⠲⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠉⠉⠉⢉⠷⢄
⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡽⠞⠛⡆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠤⠤⠤⠤⠜⢳⢸
⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣰⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠼⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⢤⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠹⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡳⢤⣤⣤⣤⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣈⣉⡹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣎⣁⣀⣀⠉⠲⠢⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠣⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠑⠬⣦⣀⣀⣈⠑⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣩⡤⠢⢄⠑⢄⠑⡄⠱⠈⠑⠒⠒⢒⡀⠀⢤⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⢀⢎⠞⡖⠁⠀⠀⠑⡈⡆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠘⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⡌⡞⡘⠀⠀⢀⠀⡆⢱⠸⡆⣷⠀⡄⠀⠀⡇⢀⠀⠘⠁⡏⠈⠉⠉⠁⠀⠐⠈⠩⠀⠐⣒⡂⠤⠤⠄⣤⣸⡇
⠀⠀⠀⢣⡇⠆⠠⡀⠈⠀⠁⠈⡀⡇⠀⡄⢧⣤⣀⣽⢛⠀⠰⠆⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⣀⣠⢤⠬⠛
⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠠⠒⡦⢠⠀⡇⠇⠤⡇⢸⢤⣂⣙⣮⢻⣛⣖⢻⡤⣄⣉⠤⣠⠤⣠⢶⠂⠈⠉⠉⡏⢹⠈⢻⢸⣗⢄
⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠁⠘⠒⠋⠉⠀⡇⡀⠀⡇⢸⠘⢦⣀⣘⢼⡟⡒⢺⢅⠲⣖⡨⣔⡉⠀⠅⠀⡀⠉⠀⠇⡘⠀⢸⢸⠀⣋⡄
⠀⠀⠀⢀⢻⣰⣀⠀⠀⡌⠀⣆⠃⡇⠀⡇⢸⣐⠭⠒⠉⠉⣀⣿⢸⠕⢃⢉⠏⠁⠚⡩⣴⡢⠬⠤⠴⠄⠓⠒⠚⠉⠉⠡⠱
⠀⠀⠀⠀⠎⠇⠏⠀⢠⠁⠀⡘⢰⠁⢸⠀⡎⠀⣀⣤⣶⠿⢺⣉⣾⠀⠈⡏⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠪⣄⠈⡠⠜⢠⠃⣠⠃⡰⠭⣚⡳⠭⠤⠤⣼⠀⣇⡀⠀⠰⣐⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢤⠤⠀⢒⠶⣲⠛⠛⢉⢀⡎⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⣠⣔⣓⠞⠁⡰⠁⠀⠀⠈⢉⠽⢻⠟⠒⢹⠮⢕⣒⢏⢋⠙⠤⠄⠤⠒⠁⠀⠀⢎⣾⣋⣴⡲⠞⠅⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⢃⢀⠏⣠⠖⣦⠃⠀⠀⡝⣾⣒⢲⡤⠤⠐⠒⠒⢈⣩⡽⠄⡶⢲⠂⠈⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⠟⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢢⢱⠱⣀⣀⠠⠤⠒⠈⠁⠈⠪⠥⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣕⣒⣁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢧⡙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⠉⠉⡙⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢴⣦⣺⣿⣿⣽⣿⣛⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣭⣿⡟⣼⡿⠟⠋⠀⢠⠁⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢸⡿⠋⣿⠋⣿⣏⠩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⣼⠏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⣼⣿⡇⣸⡏⢸⣿⡀⠔⢺⡿⢨⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⠹⢿⢩⡟⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠔⠁⠀⣸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣼⣿⣤⣾⣿⣇⣴⣿⣿⣷⡟⢿⣿⣿⡿⣽⡏⢹⡇⠀⢌⣿⣦⣷⡆⠄⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⡥⢯⣿⣿⣿⣅⣸⡟⣿⣇⠀⢀⣿⢩⠈⢻⡀⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠉⠙⠛⢟⣿⣿⢿⣿⣻⡗⠁⠄⢠⠻⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣷⢺⡷⠛⠷⢿⠛⠛⢛⢿⣆⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⣾⡏⣿⡆⠻⣿⣿⣴⣴⡶⠖⣻⣿⣿⣁⠀⠀⠈⣿⣆⣿⡀⢠⠃⠌⢸⠘⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⡙⠻⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠹⣿⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣼⣷⣶⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣖⠀⠠⠤⣀⣐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⡺⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⡧⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⣩⠃⠂⢄⠘⣤⠀⡄⣄⣠⣤⠶⠒⠛⢻⡿⠉⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⡯⠤⠀⠘⠀⠋⠙⢧⡿⢣⣄⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡜⡗⠦⡀⢐⠀⡄⠀⠈⢣⣀⢨⠀⠀⣀⠏⠀⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠁⠀⠈⠂⢰⠇⠀⠀⣈⠙⠙⡏⠛⠁⠠⢺⣏⠴⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡈⣀⠴⣠⠏⠀⡒⢐⣧⠀⠀⢣⠀⠀⠸⡨⠉⢐⣼⢀⣤⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠊⠁⠀⡦⡄⠫⣣⠀⠀⠘⣀⣄⢠⣉⡩⠅⢐⣒⡩⠌⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠕⠃⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠓⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⣤⣄⠠⣖⠶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⢣⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠘⣼⢀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠿⢿⡿⡕⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡪⠒⣿⢱⠀⢀⡔⡡⠊⡉⠈⠙⢾⣼⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡑⣀⢲⠭⡭⢩⡟⢰⠁⠢⠐⠰⠁⠈⣟⣟⣟⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⢀⡑⢴⣿⠀⡇⢸⠀⢒⠰⠆⠊⠁⣻⢹⡎⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠱⡠⢤⣴⢻⡦⢇⠸⡲⠶⡶⢶⠚⢃⣟⠿⢧⣘⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡑⠤⣹⣀⡣⢞⣦⡑⢄⣃⣈⣠⠞⢹⢾⣽⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠕⠒⠒⠊⢁⡠⠝⠒⣒⣒⠥⠤⠒⠓⠉⣉⣉⠤⠔⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠕⠒⠈⠉⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠉⠀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠭⠐⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢧⠀⠀⠀⠶⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⣿⣷⣶⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢘⣛⣋⣉⣭⣭⠷⣟⠛⠋⠉⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣬⣜⡿⣿⠿⠿⠿⠇⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠉⠀⠀⢩⡛⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣯⣃⢻⣯⣯⣭⣭⣼⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣷⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠠⣴⣄⠉⠉⠈⣿⣎⣿⣿⠉⣩⠔⢻⠀⠀⣿⢹⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⣿⡿⢿⡘⠫⡄⠀⢸⡆⠀⣿⡿⠄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠈⢷⡀⠀⠀⣼⣷⣄⢿⣏⣤⣼⣷⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣀⣀⣠⣂⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠙⠳⠾⣿⣿⡿⠜⣿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠽⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣷⣷⣷⣾⣶⣶⣾⣿⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠆





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⡤⠤⠴⠒⠚⠋⠉⢉⡅⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡼⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⠧⠤⠔⠒⠊⠉⠩⠤⢞⣶⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠁⠀⣠⡶⢟⡭⣷⠶⣬⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⡇⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣦⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡷⠶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢠⠏⠀⠄⣀⡤⢶⠛⢀⠂⠀⠸⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⡉⠀⠸⣿⠁⠀⠁⠙⠛⠟⠲⢶⣦⡇⡧⢖⣿⡏⠀⣸⠉⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠴⠃⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣛⡁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠝⢻⣷⠟⠉⠀⡇⠀⡇⠀⠐⠒⠒⢮⡋⣇⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠈⣑⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡄⠏⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⣠⠖⣹⠻⡄⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⡛⢲⣤⡀⠈⠙⠦⠄⠀⡟⡲⠟⢃⠀⠀⠀⠀⣧⡀⢱⡤⠊⠀⠀⡞⠀⠘⠄⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠛⣬⣿⢘⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢾⣄⡀⠀⠀⠸⡗⠈⢄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢲⡧⠄⠿⣌⡂⠤⢞⡼⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢲⣭⡀⠩⢅⠀⠘⢷⣌⠳⠤⠅⠠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠭⣌⣉⣒⠂⠤⢼⣋⣉⣁⠀⢠⣀⢨⠃⠀⠀⠀⣸⠱⡏⢠⡤⡵⠰⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⠦⠬⠿⠟⠛⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡑⠀⠐⡡⠁



⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣯⣹⣷⣮⣾⣶⣦⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⣶⣶⣤⡀
⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢻⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣯⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣇⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡿⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠿⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⢧⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⢦⡀⠀⠀⠈⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⠛⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠹⣆⠀⣶⣛⣒⣒⣒⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⣀⣀⠈⠻⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⢀⡾⠉⠉⠙⣧⠀⠀⢹⡄⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠉⠉⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⢧⡀⠀⣀⡿⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠻⠦⠴⠋⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⣠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⣀⣤⡴⠞⠋
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⠶⠶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣛⣭⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣩⡿⢟⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⣿⢏⠀⠀⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣿⠁⠀⠙⠂⠄⢀⢻⣿⣿⡿⠿⢿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣿⠃⠙⠢⠐⠀⠠⢄⢹⣿⣿⣬⣼⣵⣩⢒⢊⡠⠄⠀⠠⠚⠉⠹⣷⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⢻⡿⠰⠤⠀⠀⠐⠂⠤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧⢂⠴⠒⠀⠀⠀⠤⠀⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣇⢀⣀⡀⠀⠙⢀⣋⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠤⣉⠈⠁⠀⢀⣀⡀⣿⣇⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡹⣿⠀⢠⣤⣤⣦⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣵⣤⣬⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡿⠛⢫⣿⣯⡍⠙⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣿⣷⠊⠉⠉⠉⠉⠹⠛⡻⢛⠙⡙⢫⠙⣍⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠋⣿⣯⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢻⣦⡰⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠀⠇⠈⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣼⢟⣼⣿⠏⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⢷⣄⡰⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠙⢄⣴⡿⣻⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣟⠻⣶⣤⣃⠀⢰⠃⠀⠸⠀⢀⣹⣤⣶⢟⣯⣾⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣤⣶⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣯⣟⣛⣿⠿⠿⢿⣟⣛⣫⣿⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣵⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢟⣫⣣⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣜⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣩⠉⢡⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠈⣿⠈⣿⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣴⣿⣴⣿⣴⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣍⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣾⣿⠋⢁⣀⠈⠻⣿⣧⢹⣿⣿⣿⢣⣿⣿⠋⢀⣀⠈⢻⣿⣧⢻⡇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⣿⣿⠀⠻⡿⠇⢀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣧⠀⠻⡿⠃⢨⣿⣿⢸⡇⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠻⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⠏⠚⠛⠛⠛⠃⢻⣿⣷⣤⣤⣴⣿⡿⠃⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠋

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⠶⠶⠶⡶⢶⣶⡶⠶⠶⡶⠶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠠⣦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠂⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡠⢀⣵⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠠⢇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⣤⣬⣍⡙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡟⣹⣻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣾⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠫⠙⠛⣛⣛⣛⠁⣞⣛⠻⢋⣴⣿⣿⣷⣶⣤⣬⣽⣧⣿⣏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣉⣉⣛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡖⢰⣶⣶⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⠿⢭⢭⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣻⣿⡟⢁⣿⣿⣿⡂⠀⠀⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣄⠘⢿⣿⡷⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣷⣄⠙⡟⠀⠀⠀⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣾⣬⣭⣭⣭⣭⣝⣛⣛⣛⣛⣛⠿⠿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣦⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⠏⢸⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣷⢀⣤⣤⣤⣤⢠⣿⣿⣿⠀⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠷⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⠘⡿⡿⣛⠛⠀⠈⠛⠉⠠⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⡔⠂⠀⠉⠉⠉⠋⢩⣭⣭⡽⠛⠛⠛⠛⠻⠃⠸⠆⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣟⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⣠⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠺⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⣼⣿⢫⣽⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⢿⠃
⠀⠸⣿⣿⣿⣶⠦⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡛⢿⡿⣿⣦⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢴⣤⣼⣧⣿⡿⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣌⣛⣛⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠶⠎⠉⠉⠉⠉⠑⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⠀⠑⢄⡀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⠄⠀⢀⠦⠀⠀⢰⣄⣀⣀⡌⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠎⠀⠀⠠⠴⠞⠋⠁⠛⠃⢽⡟⠛⠛⠋⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⡇⠀⠀⡆⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠓⢰⠀⠀⢀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠳⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠒⠂⠑⠠⠘⢇⠀⠀⣀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠦⡁⠠⠀⠠⣄⠀⣠⠏
⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠁⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠛⠀⠡⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⡟⠁
⠀⠀⠑⢢⠄⠀⠀⠀⡖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠈⠀⠀⠐⠠⠄⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠂⣠⣤⠴⠂⠀⡀⠘⠃⠀⠀⢠⣤⣤⠴⠟⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠀⠂⠀⠂⢀⠁⢤⠂⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠎⠀⠀⠉⠀⠒⠘⠷⢦⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⢽⡀
⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⢉⠆⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡄⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠉⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠛⠻⠷⢶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⡉⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠁⡰⠇⡀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠁⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⢄⠛⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠶⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠄⠤⢠⡞⠉⠉⠐⠒⠂⠀⠤⠤⠤⠤⠄⢛⡠⠶⠠⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠠⠤⠄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠈⠉⠈⠙⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠚⠋⠉⠠⠤⠶⠖⠒⠂⠀⢤⣤⣤⣤⡍
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠊⠁⠁⠀⠀⠢⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡈⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠒⠀⠛⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄⢀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⠀⠲⠠⠂⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡵⢆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⢋⠒⠁⠘⡀⢣⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢠⡁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⢆⠀⠀⠘⡄⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠔⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢆⠀⠀⠘⡄⢳⡁⠂⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠒⠉⢁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢂⠀⠀⠘⡄⠳⡀⡤⠐⠠⠄⠀⠀⠜⠘⢢⡠⠊⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢣⠀⠀⠈⠄⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢣⠀⠀⠈⠆⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢣⠀⠀⠈⢆⠹⣀⡀⢀⠀⢀⠀⡉⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⢣⠀⠀⠈⢆⠘⡄⠀⠀⠘⠊⢀⠀⠀⢂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢣⠀⠀⠈⢂⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡣⠔⠊⠁⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡠⢴⠚⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠲⠁⠀⢀⠧⠘⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⠗⠈⠁⠀⢀⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠐⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣛⣿⣿⣻⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠥⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠏⡐⠂⠀⠸⣇⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠐⠉⢙⠧⡦⡢⡀⠀⡧⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠙⢛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⡗⣾⣶⡜⠾⡀⢼⣇⣬⢤⠄⠆⡰⣪⡷⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠠⣆⣱⡇⠙⠙⢸⢟⣶⣤⣗⡶⠤⠊⠀⠁⡁⢸⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠻⢻⡇⠀⠀⠀⣧⣼⣿⢾⣿⡄⠀⢀⣧⣍⣿⣟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⢤⣄⡸⡇⠠⠀⢠⡾⣩⡽⠸⢻⣹⠶⠛⠃⠈⢁⣀⠠⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣁⣙⡱⢃⠾⡼⡦⡾⣧⠉⢃⡄⢐⡲⠟⣻⠷⠒⠛⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠁⠀⣼⣾⣟⣀⠀⠈⠄⠸⠂⠉⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠒⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⣤⣿⣿⡿⣋⢁⣰⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢾⣷⢟⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⡿⢁⣾⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠀⢁⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠟⣰⣏⣽⣦⣠⣌⣉⣿⣿⣉⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⢠⡿⠿⠟⠻⢧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣮⣩⡿⣿⠀⣠⡶⣪⣿⣿⣛⣶⣤⣀⠀⣈⣀⠀⠟⠀⢀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢰⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢏⣼⣿⣿⣿⡿⢁⠌⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣧⣠⣶⣛⣀⡀⢀⠀⣠⣴⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣢⣾⣿⡿⢻⠀⠘⢿⠟⠁⠉⡻⣿⡟⠉⢻⠄⠀⠀⠀⠉⠘⠋⠉⠉⠀⣸⣾⡉⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣻⣷⣿⢫⣿⣿⣿⣥⣿⣾⣧⣴⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠂⠀⡀⢸⠿⠏⠉⠀⠸⢿⣿⠟⢛⡩⠑⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣻⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢰⠟⠁⢰⠞⠀⡆⠀⢮⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠸⣿⠁⢀⠼⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠻⣿⢿⡉⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣙⢻⡇⠀⠀⢰⣶⣁⣠⠿⠁⠀⠛⢿⡶⢂⣤⣶⣤⣤⣶⣿⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡆⠀⠀⣸⣯⠁⣤⠟⠉⣯⠹⣿⡿⢛⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣿⣟⣅⠐⢆⠀⠀⠀⢘⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣶⠆⠠⠄⢀⠛⣿⣤⣾⣿⡅⠸⢻⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⡿⠂⠀⠴⠆⠀⢀⣴⠟⠲⠤⣤⠀⣿⣾⣿⣝⣿⡇⠀⡀⣿⣿⣀⢂⡀⠌⠀⠀⣿⣿⡿⢻⣿⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣴⣄⠀⠀⠸⠧⣟⡻⠿⣿⣿⡇⢀⠀⣸⣿⡃⠨⠁⠀⠀⡼⢻⢻⣤⠛⠡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣤⣾⣿⣷⣤⣀⣾⡿⠋⢱⣮⣽⡇⠀⠀⠘⠿⣧⠀⢨⣆⠀⣿⢾⡄⠈⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠲⠂⠀⠀⠀⣰⣆⣀⣀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣋⣴⡇⠀⢰⡄⢣⢾⡀⢈⡋⢱⣿⣾⠷⣤⣄⣀⡀⢀⡌⢹⠿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣀⠈⢩⠟⠋⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣥⡷⠹⣿⣝⣆⠀⠀⠧⢸⣿⣿⣦⡈⠻⠿⠋⠙⠧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠶⠎⠻⣿⣿⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⣬⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠉⣿⣧⣥⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠷⡦⠴⣤⠄⣠⣹⡿⠿⠿⠛⠛⠫⢭⡁⠀⢨⣏⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣬⣭⠀⠀⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⢿⡟⢋⣉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠹⣧⡀⢰⡏⢙⠻⠧⣠⣹⣿⣿⠿⠶⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢸⣧⣤⣶⣿⠿⠿⠿⠿⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠰⣠⡄⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡹⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠦⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠘⡄⠀⣶⣶⠆⠸⣿⠿⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠐⠿⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣦⡄⠀⠀⠐⠀⠈⠩⣁⣀⡀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠸⠗⠈⢉⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⢉⣀⣭⣷⡆⠀⠀⠘⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣶⣄⠀⠴⠾⢿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⢰⡟⢳⡄
⠀⠀⠈⢷⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⣧⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢘⡟⣭⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠲⣶⠲⠶⠶⠶⠶⠒⣶⣖⣒⣒⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠴⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠛⠛⠛⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣠⠶⠒⠓⠲⢦⡀⠙⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⠿⣧⣼⡇
⠀⠀⢰⠇⢀⡞⠁⠀⣀⣄⡀⠀⠹⡆⠈⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⡶⢋⣩⣤⣍⡉⠳⣌⢷⣻⡄
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣉⣉⣉⣉⣉⣹⡏⣰⠏⢁⣀⡀⠙⣧⠘⣏⣧⢳⡀
⠀⠀⠸⡆⠈⢧⡀⠀⠉⠋⠁⠀⣰⠇⢀⡿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡀⣿⠀⢺⣅⡿⠀⣸⠂⣿⠘⣯⣷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠙⠶⠤⡤⠴⠞⠁⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡘⢧⣄⣀⣀⡴⠋⣰⠇⠀⠻⣤⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣤⣤⣤⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⣭⣥⡴⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⠭⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⣽⣄⣠⠤⠤⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠤⠤⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠧⠤⠄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠒⠒⠶⠤⢤⣽⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡗⠶⠢⠤⠤⠤⢽⡄⠀⠀⠀⠀⡘⠒⠒⠒⠠⠤⠤⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣟⠓⠒⠒⠠⠤⠬⣿⠀⠀⠀⣀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣃⣤⣤⣴⡦⣙⠢⡀⠀⠀⠀⣿⠃⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠤⠼⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡞⠁⠀⠀⢸⠛⢦⡓⡌⢦⠀⠀⡿⠷⣦⡀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠔⠒⠊⢁⣨⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡎⠀⠀⠀⡀⠈⡷⢲⣻⠾⢆⠳⣮⡤⣄⣸⣯⣉⣉⣁⣄⠤⣔⣒⣩⠝⣛⣓⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠄⠀⢀⠀⣇⣸⠛⢣⠿⡆⢳⣵⣦⣌⠉⢹⣗⡉⠉⠁⢀⠔⠋⢽⠙⡄⢸⣣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠑⣾⣆⣸⣿⡁⠀⣘⡸⠘⡞⡿⡿⣯⢿⢯⣙⡏⠛⠉⡀⠀⢸⠀⣇⣸⣇⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠛⡟⢸⣿⠀⠀⡏⠀⡆⡿⣜⣼⣿⣿⣸⣾⢳⡀⠀⠀⠀⣝⣸⡑⣿⡗⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡂⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⡇⠀⠃⣇⣽⢿⠻⡏⢾⣿⡇⣷⢄⣤⣾⣫⡫⠽⠛⠛⠉⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠻⢿⣶⡴⢻⣀⡸⠐⡸⢠⡿⢣⡶⢿⡇⣿⣒⢹⡸⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣤⢴⡒⢻⢦⡀⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣦⣄⡀⠉⠉⠹⣱⡿⢁⣞⣰⡿⣒⣲⣳⣷⠀⠈⢇⣧⠤⠔⠒⣿⠿⠟⣻⠶⡗⠚⠓⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣻⣛⣛⣩⠔⠃⠀⢸⣏⣡⢿⣧⢻⠀⠀⠘⡚⠂⢹⣏⠤⢖⣛⣊⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢷⢻⢺⢾⠀⠀⠀⠓⠊⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⡴⣋⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠴⠒⠂⠒⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠔⠈⠭⠃⣈⣉⡁⠀⢀⠀⠠⠒⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢡⠒⠈⠓⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣉⣁⡠⠤⠤⠔⣒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠱⠛⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠀⠠⠄⠀⠂⠈⢉⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠁⠠⣎⡥⢒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣂⢬⢾⠉⠐⠢⠤⣀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣠⢊⣤⢄⠀⢐⠐⠀⠀⠱⣮⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡝⠁⢸⣿⠤⠤⡇⢂⣒⠀⠽⣑⣾⣘⠉⠀⠠⢇⣿⠡⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⣣⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠑⠓⠢⠬⣧⣍⡁⠉⡀⠹⡤⡫⠂⠀⡏⠀⠀⢸⢸⡟⠄⠀⠠⣾⡩⡆⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⣀⣤⣤⣎⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠘⠢⢜⡼⢱⡳⢤⣴⡇⣥⠄⣸⡔⡄⢖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢹⠃
⠀⠀⠓⠦⠤⢤⡠⡌⠉⠙⠶⠤⣀⠀⠀⠁⠉⠐⠹⡴⢊⠘⡙⠅⠐⡑⣜⠷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣐⡤⠄⠈⠙⠶⡸⠀⠀⠀⡀⣋⠸⣢⢨⠀⠈⠂⢕⡬⡍⣛⡛⣯⡵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠑⠪⠥⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣶⡷⠃⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠛⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⢠⣴⣶⣶⣤⠈⢻⣷⡀⠀⣼⣿⣷⠖⠀⢀⣾⠏⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠀⠈⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠙⢿⣶⣾⠟⠁⣰⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣆⠈⠿⣷⣶⡿⠋⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣤⣀⣀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢰⠀⣖⢠⠲⢲⠒⣖⣴⣤⠲⠀⣦⣆⢶⣰⢴⡂⣖⢲⠀⡔⠢⡆⡆⣶⢰⢰⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢸⡀⣏⠸⡤⠸⠀⠏⠾⠿⡠⠀⠿⠹⠸⠹⠾⣁⢯⡸⣄⢧⡤⡏⠧⠟⡼⠸⠹

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⡿⠢⡄⠀⠀⡄⡂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣻⣉⣤⣤⣤⣄⣀⡀⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡿⠛⠛⠿⠷⢶⣤
⠀⠀⠀⢱⡄⠈⢳⣾⡇⠀⣨⣄⣀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⠾⠗⣶⣤⡀
⠀⠀⢀⠎⠑⣄⢸⣿⡟⢦⡟⠀⢀⣀⣸⡿⣫⣭⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣯⣤⣾⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠋⠙⢿⣦⠾⠛⢉⣹⡀
⠀⠀⠛⠀⠀⢈⣿⠋⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⠿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠈⢷⣤⣛⣩⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠿⣛⣋⣻⣯⣤⣴⣭⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⠁⣀⣠⣾⣦⣤⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⣿⣿⣟⡛⠉⠉⠉⠉⠉⡩⠙⢻⡛⠛⠟⢻⣿⡿⠋⣽⡟⣩⣿⠋⠃⠈⠙⢌⢻⣿⣿⣄⣀⣬⡟⠰
⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠀⢰⠻⢟⣵⠿⢿⣟⣓⣺⠦⠄⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠀⢺⣯⣶⣿⣯⣭⣽⡯⡁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⢿⡅⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣠⣦⠀⠀⣼⡟⠉⠙⢷⣾⣹⣷⡈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢠⠀⠁⠚⠚⠿⠿⠿⠷⢤⡶⠀⠀⣨⣶⡿⢻⠿⢿⠀⠻⠶⠤⣴⣿⣿⣟⡀⠀⢸⡿⠛⠛⠻⠛⠏⠸⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡛⠒⠀⠀⠂⠐⢰⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠉⣿⣉⣤⣤⣾⠁⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⠛⠷⠤⠤⠤⢾⠟⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠴⠿⠿⣧⣀⠀⠀⠀⣩⣿⣾⣫⣥⣌⡁⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣿⣿⣿⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠈⢹⣿⡿⠀⠀⣤⢀⠀⠀⠉⠁⠈⢙⡏⡠⣞⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠙⠿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠻⣿⣿⣧⣈⠀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢺⣽⡇⠆⠀⡃⠀⠀⢛⡛⠲⣶⣿⣿⣿⣩⣶⣶⣄⠀⢸⣧⠀⠀⠤
⠀⠀⠈⠁⢦⣄⣀⣿⢻⣣⡀⣁⢹⠟⠀⠀⠐⠀⣰⣿⠋⣿⠃⠀⢼⡿⠶⠶⠆⠐⠂⣹⣿⣯⡈⠉⢓⣾⣿⣥⣟⠁⢀⣀⣤⣬⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣏⣀⣼⣿⣿⡛⢻⠛⠦⠭⠉⣉⢹⡇⢀⣿⣤⠂⠸⣿⠀⡸⢧⡜⠨⠿⢿⠏⠙⢷⣏⡁⣴⠉⠱⠶⠼⠷⠿⢿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⡉⢻⣿⡟⢿⢿⣛⠓⠖⠂⢀⣮⠀⢰⡿⡷⡄⢠⣿⡀⠀⠸⣿⣦⢤⢀⣀⣀⡀⣙⣿⣿⣟⡔⠟⠀⠀⠀⢀⣷⡄
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇⠈⢿⡄⠲⡉⣿⢿⡇⢰⣿⣷⠖⢺⣶⢿⠙⠢⠀⢿⢧⡾⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣾⣿⣿⡁
⠀⢀⡼⠿⡉⢁⡀⠀⠈⢻⡇⠰⣿⣟⠚⢫⠋⡀⠛⣾⢟⠷⣾⡟⡷⣿⠶⣒⡚⢛⣿⠇⢀⠙⠻⣿⠛⠻⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢼⠁⠀⢹⣾⣿⣦⣤⣴⣷⣦⣽⣿⣤⠦⢠⣄⠰⣿⣿⣷⣤⣬⡾⠿⠊⠁⣤⡀⢢⣤⣍⡄⠀⣠⣤⣤⣄⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠛⣿⡿⣿⣿⣷⡾⣿⣾⣷⣿⣦⡿⡿⠁⠙⠛⡀⠀⢀⢸⣿⣧⣼⣿⣧⣶⣶⢘⡏⢉⡌⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠸⣦⣜⠋⣩⠇⢀⠈⠦⠉⠈⠁⢺⣦⠀⠐⠃⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⠈⢁⣠⣼⡷⠋⠁⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠹⠀⢈⣷⢟⣷⣾⢦⣤⣀⣠⠀⠀⠂⠀⣼⠘⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⣋⣈⣧⣄⣀⣴⣾⣿⣷
⠀⠀⢴⣇⠂⠀⣠⠞⠉⣿⡅⢙⣿⣅⢈⡉⠉⠿⠛⠚⠿⠶⠖⣻⡋⠀⡷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣥⣠⡀⢇⢷⠙⠁⠈⠃⠀⣠⣤⡀⠀⠺⠛⠂⠀⢱⢰⠀⠖⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠊⠀⠰⠀⠉⢹⠿⣿⡁⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠘⡴⠂⠀⡀⠀⠉⡟⠉⡃⠀⠀⢈⣉⣉⣿⣿⡟⢉⠈⣦⡿⠃⣿⡟⠈⠁⢁⠠⢀⡈⣻⠾⠀⠈⠃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢀⡮⠓⢀⠁⠀⠀⢀⡷⠘⢋⣫⠓⡄⠀⠀⣿⠙⡧⠀⠀⠸⡀⢤⣿⠃⠀⣀⢼⣿⣤⣿⣃⣶⣴⡖⠲⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢹⣿⡀⠀⠹⢶⡆⠀⣨⣡⠐⡋⠀⠀⠸⠀⠀⢷⣼⠁⠐⡖⠈⢣⡄⠉⠁⣹⡁⠀⢠⣿⠟⠉⠋⠙⠀⠺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡟⠉⠀⠀⠀⢀⡠⢾⣿⣷⣶⣄⣀⣀⣄⣀⣀⡨⠀⠀⠘⠃⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠙⣶⡀⠀⠀⢸⢡⢸⢀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⣂⣠⠖⠉⠀⠘⢿⣿⣄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠁⠋⣥⡤⠠⣾⡧⠀⠀⣾⢿⡿⠈⠀⢺⣏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡻⢶⣿⠂⢄⠀⢠⣬⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣿⠃⠠⠀⡝⠈⠇⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡞⠛⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣇⣈⣽⣧⣠⡇⢀⣧⣟⣠⠛⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠼⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡰⣧⠈⠑⢼⡛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣛⡤⢾⣁⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣻⣹⣿⡻⢿⡷⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣻⡣⣾⣿⡿⣺⡻⢿⡞⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣿⣌⣳⡦⠀⠉⣦⢱⢺⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣽⣿⡾⢧⡘⠶⠂⣩⣿⣾⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠑⠿⣿⢿⣺⣙⡏⡟⣻⡻⢿⡗⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡁⢀⣘⡟⠀⢿⠉⠒⠚⠭⢩⡟⠒⠊⠙⠻⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢣⠈⣵⢹⠻⠖⣾⡇⠀⠀⢠⡿⣞⣣⠀⠀⠀⠀⢼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢅⢠⡓⠀⠻⠎⠠⠔⣽⡷⠀⣤⣞⡰⠞⠹⢦⣒⡼⠟⢁⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠤⠆⡇⡟⠆⣀⢀⡠⠦⠞⣟⠉⡟⢹⣶⡖⢲⣋⣧⡀⠐⢁⠄⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠈⠉⠘⢄⠈⠉⢳⠚⠂⠉⠀⣷⣼⡀⠀⠙⠳⠬⠓⢡⣵⠰⣈⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡃⠀⠀⢀⢄⠀⢁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣏⡟⢣⡶⢠⡄⢠⣄⠲⠊⠀⡎⠠⡌⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠒⠃⠀⠀⢇⠈⣀⠂⢸⠇⠀⠀⠀⢸⣤⡗⠀⠀⠈⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠉⡀⠅⣀⡌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠛⠁⢠⠒⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢔⠑⣶⢊⡉⣦⠠⠀⠀⠀⠸⣧⠔⠒⢲⠎⢀⡀⠀⠈⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠓⠪⡲⢆⠈⠢⢤⠊⠉⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠈⠈⠉⣮⣵⠛⠂⠀⠀⡤⢴⡿⢄⣁⣹⣀⠀⢈⠀⠀⠀⠘⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⢾⡷⠀⡀⠈⠐⠥⡠⢀⠂⠚⠀⡇⢀⣿⡓⢇⡀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⢀⠤⠦⢺⣇⡜⢡⠄⢙⠉⠀⠀⠀⡠⠗⢈⠴⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣉⡐⠄⡀⠈⠐⠥⣢⠎⡀⣼⠏⢠⠄⢱⠀⢰⢒⠂⠀⢀⣇⣀⠆⢸⣿⣣⡈⠉⠥⠐⠒⣈⠡⠐⠊⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⡄⣅⠢⢀⡀⠈⢸⣿⣄⠐⠲⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠃⢠⡾⢿⡀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡀⠀⢂⣡⡾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⣾⣆⣡⡾⠉⠒⠫⠭⠀⣚⣒⣂⣀⠐⣓⣂⠉⠤⠐⢺⡗⠒⠒⡀⢈⣭⣠⣼⠷⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⣗⣦⠤⣤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⣐⠚⣿⠷⢻⡟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⢄⡉⠛⠛⠻⠶⠾⠧⢤⣿⣤⣶⣦⠤⠿⠶⠿⠛⠁⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠯⡉⠒⠠⠍⢐⠒⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣒⠂⠭⠘⢙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠤⠄⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠉⠥⠤⠤⠀⠒⠈⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡋⠓⠠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠐⠂⠉⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⣤⣄⣀⣉⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡴⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣿⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⡶⠀⢰⣶⣾⣿⣿⡟⢠⣤⣤⣤⣄⢿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠠⣦⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⠻⣟⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡿⣿⣿⢯⣾⣿⠇⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⣻⡿⢿⡿⣾⡿⠾⠿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢳⡟⠋⡅⠀⠀⠀⠀⣨⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣁⣠⣿⢁⣿⢣⣿⠁⡉⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠗⣾⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣏⣸⣿⣠⣴⣿⢀⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣷⣾⢺⡇⠀⣸⣧⣴⣤⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡯⢟⣾⣿⣯⣈⣿⢾⣇⠀⢸⡏⡉⢹⡀⠁⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠉⠙⠛⣻⣿⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠛⣿⣿⣿⠯⠼⠿⣿⢺⣷⠛⠞⡟⠛⠛⢻⣆⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣷⣦⣤⣀⣸⡏⣽⡇⢙⣿⣶⣶⣶⣛⣹⣿⣯⣄⠀⠀⢻⣧⣿⡀⠔⠀⠀⠃⠘⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠈⠙⠛⠉⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⡝⢤⡀⠀⣀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⡀⢀⡀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠀⠠⠤⢀⠠⠒⠉⠉⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⢊⡠⠊⠀⠈⢢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠺⠊⠁⡄⠀⠠⠀⠐⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⠔⠒⠂⠀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡤⢤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠘
⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠁⠈⠀⡀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠲⣀⡠⠒⠉⠁⠀⢀⠙⡋⠉⠀⠀⢀⠍⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣴⣾⣧⣤⣶⣶⣿⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠲
⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠙⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⡄⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠇⡠⠟⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⡀⠄⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠙⠟⠀⠀⢠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⢀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠁⠐⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣮⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⢂⠣⡈⢀⣈⡟⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⡀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⡹⠀⠀⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⡘⢆⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⣡⠘⢋⣋⣉⣈⣁
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣱⣄⠑⣄⠀⠈⢣⡀⢀⣠⠐⠁⠀⠈⠻⣳⡴⠀⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠂⢉⣡⣾⡿⠳⡌⠢⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠴⣆⠩
⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠈⢢⡙⢆⡷⡤⠀⡖⠲⠘⣩⠌⢂⠼⠊⠁
⠀⠂⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⢄⣀⠠⠔⣊⠥⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠁⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣟⡁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣦⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡍⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣦⡈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣷⣄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⣉⣤⣶⣶⣷⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠃

⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣶⣤⡀⢀⣠⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠱⠲⠦⠀⢹⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣞⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠘⢄⠤⠂⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠠⣶⣛⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠈⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣐⣒⣂⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣒⠒⡆⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⢠⠤⠤⠔⠂⠁⠀⠀⡠⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⢠⣤⡶⠶⡯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣿⣿⣇⡤⠰⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠸⠤⠠⠤⠤⠤⠤⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣑⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠓⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⢱⠤⠖⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⡅⠸⡈⠙⠋⠀⠀⢀⠀⢀⣋⡜⠀⠀⢌⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠊⣠⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠪⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉

⠀⠀⢠⠶⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⣄⡀
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠉⠀⠀⠀⠈⠹⡄
⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣉⣉⣉⣉⣹⡇⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⣧⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⢚⣫⣥⠟
⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠽⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⢲⢲⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣤⣬⣷⣤⡄
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⡀
⠀⠀⢿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⢿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣷⠀⠀⠀⠀⡾⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡿
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠛⠳⢤⡈⢧⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠃⡼⠁⣠⠶⠛⠛⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⡾⠁⡴⠖⡛⠶⡄⠹⡞⣇⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⠇⣸⢃⡞⠁⡴⠚⡓⢶⡄⠹⡄
⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢿⣹⠇⣿⠀⣿⠹⣄⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣠⠏⢸⡇⢸⡇⢿⣹⠆⣿⠀⡷
⠀⠀⠀⢳⡀⠙⠦⠤⠞⠁⣰⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢷⡀⠛⠦⠤⠞⠁⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠶⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⠿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡶⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠆⣿⣿⣿⠁⣶⣶⣶⡆⠘⢿⣿⣷⡄⣶⣦⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣌⢿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢎⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠓



⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣻⣛⣿⣿⣟⣟⣻⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢿⣏⡽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡻⢟⡏⣥⣾⡿⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⣟⣯⣸⣿⣷⡇⠀⠀⣠⢠⣄⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠀⢘⣾⣿⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⠛⠛⠿⣿⡟⠿⠀⠀⣼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⡄⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠜⡿⡃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠀⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣰⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⢰⡿⠀⠀⣿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠸⠀⠀⡟⡇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣶⡾⠁⠀⢸⡙⠀⣽⣟⠓⠂⠀⠀⠸⢻⣇⡀⠈⣇⣉⡀⣸⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⡔⠁⠀⠆⣧⣤⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠹⠇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣤⣶⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡧⠐⠆⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⠂⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡄⡘⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣤⡄⠄⠀⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣦⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⡿⠟⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢸⡿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡈⡿⠁

⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠉⣯⡐⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⢒⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠈⡤⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠥⠤⠤⠬⠬⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣥⠀⠠⠤⠄⠄⠐⠒⠦⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡀⠀⠬⠭⠭⣍⠱⠬⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡤⣤⠖⠂⠀⠈⠉⠁⠀⢹⠨⠭⣙⠠⣀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⡁⠂⠌⡒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣀⠉⠂⢍⡒⢄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠁⢢⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠃⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⣈⣎⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⣠⡪⠐⢚⣋⣙⠉⠭⣔⡢⢉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⡀⣀⢀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣨
⠀⠀⢀⠞⣡⠞⠹⠀⠀⢸⡍⠑⢢⡙⢦⣑⢌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⢈⡇⡗⢄
⠀⢠⢫⢎⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡍⢉⡙⠢⡙⣦⡡⡘⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠒⠉⠃⠋⡄⡆
⢀⢣⣏⠊⠣⡀⠀⢁⠀⢀⡀⣗⣼⠉⠉⡱⡌⢷⡐⡈⢯⡛⠙⠻⣍⠘⢿⣸⢣⠱⢶⠶⠶⣶⠖⠂⠭⢭⣭⢭⣍⠄⠥⠬⡱⠇⢀⡀
⠈⣼⣉⠀⠀⠑⡀⠈⡄⢸⡇⡿⠘⣠⠞⠀⠸⡄⢷⡐⡈⡷⠶⠴⠤⠵⠬⠾⠼⢼⣡⠴⠨⠤⠀⠐⠒⠘⡎⡀⡎⠀⠀⠀⡄⠒⠒⢨⠲
⡆⢻⡄⠑⠢⣀⠘⢄⢡⢈⡽⢉⡽⡍⢉⠡⠛⠱⠸⣣⠃⢹⣈⣿⠤⠤⡤⢾⣿⢈⣁⣒⠶⡒⠀⠤⠤⠄⡇⠃⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢣⢡
⡇⢸⠗⠠⠄⠠⠑⢬⣲⣼⣡⣊⣤⣇⠁⠤⠤⠤⠇⢷⠸⠈⡆⠆⡦⠊⢠⠁⣿⠀⡢⡈⠱⠰⡄⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⣐⢲⠀⠀⠈⠆⢃
⠃⣼⣄⣀⣀⠀⠠⢠⣼⣄⣿⣑⡗⠶⠠⠄⠀⠤⣤⢸⡀⡆⣿⠙⡘⣀⠃⢀⢻⡆⠧⠈⠢⣃⢠⠀⠈⠐⠇⠇⣧⠄⠀⠀⠓⡌⠀⠀⠀⠘⡌⡄
⠈⢡⢧⠀⠀⣠⠔⢁⠆⣹⠘⡢⡍⠻⠠⢄⡀⠀⠀⢸⠅⡇⡿⣧⣡⣡⣀⣸⠸⢓⣣⢡⠀⠘⠆⠆⠀⠠⠰⢰⠃⠎⠁⢀⠯⣤⡇⠀⠀⠀⠰⠘⡀
⠀⡈⣯⡶⠊⠀⢀⠎⠀⠻⠀⠱⣘⢲⡀⠀⠈⠁⠗⢸⡀⠇⡟⡜⢧⣀⠄⠛⢺⠁⢸⡒⠒⠀⠰⡘⡤⠧⠥⢋⠜⠀⠀⡎⢰⣡⠼⢦⡀⠀⠀⢡⠡
⠀⠰⡸⡿⡄⠀⠎⠀⠰⠀⡆⠀⢹⠈⠉⢦⠀⠀⠇⣾⠸⢠⠁⠈⠺⢡⠾⢯⣫⠄⢨⡀⠈⢇⢁⢥⠹⣂⡶⠁⠀⠀⠀⢸⠘⣇⡀⠀⠈⠢⡀⠀⢂⢣⡠⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠰⡘⣯⢎⠀⠀⡞⠉⢛⡶⠴⢧⡄⠄⢁⡞⣰⢃⠇⡔⠀⡠⢁⠟⠢⣑⠇⠐⣈⢱⣖⠊⠅⢊⡆⢋⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢧⢹⡄⠑⡀⠀⣸⠤⠘⠋⠀⠀⢀⠀⠤
⠀⠀⠀⠐⢌⠳⡴⣀⠇⠈⢉⠉⠉⠉⢓⢒⠞⣰⢃⠎⡼⠭⠭⠄⠊⠀⠀⠈⡆⢰⠉⠉⠉⠲⡈⠀⠘⡄⡄⠀⠀⠀⢀⣇⣀⣱⠿⠤⠵⠯⠤⡆⠀⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡺⢕⢄⣘⡀⠀⡀⠔⡣⢊⠵⢁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠘⣧⣤⡀⠀⠈⢆⠀⢰⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣃⣀⠠⠄⠒⠂⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡭⠍⠀⠒⠚⢉⠡⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠹⣿⣷⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠠⠄⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⣷⣿⣿⠂⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠙⠛⠃⠀⠀⡐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⠉⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠰⣿⣏⣈⣀⣀⣁⣈⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠉⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣹⣿⣄⣀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡏⠉⠙⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣷⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⢿⣷⣦⣦⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢀⣤⣤⣤⡈⠻⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢁⣤⣴⣤⣄⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⡏⠉⢻⣿⠀⢹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⣾⡟⠉⠙⣿⡆⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠻⣷⣶⣿⠟⢀⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡀⠹⣿⣶⣾⡿⠁⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⣷⣤⣄⣁⣠⣴⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣦⣤⣀⣠⣤⣾⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣭⣭⣍⣹⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠻⢿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⡏⠙⢿⡇⠀⢹⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠓⢻⡗⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⢷⣾⣤⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠸⣿⣴⣿⢧⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣴⢿⣿⣿⠀⠙⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣇⣀⣄⣾⣿⣤⣞⣥⣄⣿⣿⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣫⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⣿⠛⢶⣾⣿⠙⢻⣿⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠛⢻⣯⠙⡟⠛⢇⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⠛⠋⠀⠀⢿⣧⣼⠋⠛⣦⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⡶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠋


⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣶⣿⣷⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣪⠞⣡⡞⢡⡟⢠⣿⠀⣿⠀⣿⡈⢷⡈⢷⡝⢻⣕⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣽⠟⢁⣾⠋⣰⡿⠁⣾⡇⢀⣿⠀⢻⣧⠈⣿⡄⠹⣦⡘⠷⣝⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠶⣄
⠀⢀⣴⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠿⠃⠘⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣁⣈⣉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣦⣌⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⡁⠀⠐⡆⠀⢸⠀⠀⡆⠀⢈⠙⠻⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⣄⠀⠘⡆⠀⠓⠀⢈⡀⠘⠀⢠⠎⠀⢀⡈⠻⣿⣦⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⣿⡇⠸⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⢀⡀⠈⠓⠀⣠⡶⠟⠛⢛⠛⠛⠳⣦⡀⠐⠋⠀⣀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠉⠂⢠⡾⠋⣄⢦⢡⣸⣸⡠⢂⡄⠹⣦⠀⠋⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠈⠉⠒⠀⣿⠁⣐⠪⣿⣷⡿⣿⣵⡧⢚⡀⠸⣇⠐⠊⠉⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠒⠒⠂⢸⣇⠀⢒⣻⣿⣇⠀⢈⣿⣿⣒⠒⠀⣿⠀⠒⠒⠀⢸⣿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢠⠤⠄⠀⢿⡀⠡⢚⢿⣿⣿⣻⡿⣕⠦⠁⣰⡏⠀⠤⣤⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⢀⣠⠄⠈⢷⣄⠁⠊⡜⢸⢹⠘⠌⢁⣴⠟⠀⢤⡀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠈⠀⢀⠖⠀⠉⠻⠶⣦⣤⣤⡴⠾⠛⠁⠰⣄⠀⠈⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠉⠉⠛⢿⣷⡄⠀⢹⣿⡀⢀⣀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠁⠀⣰⠃⠀⡤⠀⢠⠀⠠⡀⠈⢧⠀⠈⢁⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⡼⣯⢽⢷⡀⢹⣿⠀⠈⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣀⠀⠐⠃⠀⠸⠀⠀⠃⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠐⢿⣻⣞⡿⠇⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⣈⣁⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣛⠛⠛⠓⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢁⡈⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣷⠀⠀⣀⣤⡾⠁⠀⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣟⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⣯⠴⠚⢉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣇⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠛⣿⠀⠀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣋⠉⠉⢉⣡⠴⠛⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠈⠙⣿⠋⣁⣤⠶⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣠⣤⣎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣶⡿⠛⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⢀⣨⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⠋⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⣦⡤⠞⠋⠁⠀⣀⡴⠞⠉⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⣻⡞⠋⢰⡏⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣛⠁⠀⣀⣤⠶⠋⢁⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⠋⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠉⠛⡟⠉⣀⣴⠞⠋⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰⠇⠀⠀⣼⠃⣾⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣶⠷⠛⠉⠀⣀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠾⣄⠀⢸⠃⣰⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣻⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⣹⡿⠛⣿⠁⠀⠀⠐⠦⣤⡀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⣠⡴⠿⣥⣀⡀⠀⠀⢰⡏⠀⣰⠏⠀⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣲⡞⠁⣀⡴⠿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⣠⡿⠛⣷⠀⣸⡇⠀⡟⠀⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡾⠉⢙⡶⢿⡟⠉⠙⠻⢷⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣠⡟⠀⠀⢠⡟⠀⣰⠏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⡀⠙⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣧⣄⣀⡿⠀⣰⠋⢠⡀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣿⠈⠙⠁⢠⡏⠀⠞⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣯⠴⠞⠋⠻⣤⣀⠀⢸⡇⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣧⡴⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠐⡲⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠷⣤⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢃⠴⠖⠂⠀⠉⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢉⠀⡀⠘⠁⠀⠤⠈⣙⠳⢤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠒⢀⠀⡀⠀⠢⠀⠀⠈⠃⢌⠑⢶⣀⡀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢘⠀⣤⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠈⠹⢳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⠈⠓⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠂⣀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠟⠀⠄⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠒⠀⠋⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⠄⠊⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⠀⠄⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠖⢈⠉⠉⠒⠲⢄⡀⠀⡠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⠚⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠊⠀⠈⠒⣄⠀⠀⠀⠉⠻⡇⠀⢸⠓⠒⠒⠲⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠓⠐⠂⢆⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⢰⠁⠀⠸⠒⠀⠤⠤⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢂⡀⠤⡀⠀⠈⠉⢐⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣼⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠂⠀⠀⠉⢧⡍⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠧⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⢧⡀⠀⠀⠳⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢣⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠛⠐⠒⠒⠒⠒⠒⢷⠆⠤⠴⠦⠦⠤⠦⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⡔⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣰⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠆⠐⠃⠀⣴⠃⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⣉⠤⣤⠎⢀⡄⢠⠄⣬⣈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠴⠋⠀⠀⠈⠋⠛⠐⠓⠊⠀⠀⠙⠦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⢆
⣔⠛⠛⠛⠳⡖⣶⠆⡗⠦⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢀⡴⢋⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⡆
⢹⡛⠒⠒⠚⢣⣠⣼⡶⠄⣈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣠⠎⡰⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢸
⠨⠝⠢⢄⣀⠀⠛⠛⠳⠐⠡⢀⠈⡹⢶⡀⠚⠁⠀⢠⠞⣡⠞⢷⠤⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠁⠰⣍⣙⠒⠲⠤⣄⣀⠀⠈⠁⠀⠙⡆⢀⡴⢃⡔⠉⠳⣄⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⣅⠚⢶⡄⠉⠹⠃⣓⣾⡧⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣈⠑⠒⠢⠤⠤⠼⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢬⡑⠢⠤⠤⢊⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠻⡄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢁⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣉⠑⠒⠤⠤⠤⠤⠒⠂⣉⡤⠖⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣥⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠟⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣿⡿⢋⣀⣀⢻⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⢧⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠙⢿⣿⣾⢿⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣞⠿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣟⣼⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⠛⢿⠛⡟⢿⡟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠾⠟⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⡶⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣉⣤⣤⣤⣤⣉⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣤⣤⣤⣄⡉⠛⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢠⣾⣷⡄⠀⠈⣿⣿⣧⠸⠿⠿⠿⠿⠟⢀⣾⣿⠿⠛⠛⢿⣿⣦⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠈⠛⠛⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣴⣦⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⡀⠉⠁⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣠⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⢈⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣧⣴⣾⣯⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢈⡯⣅⣶⣤⣽⣿⠇⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣗⣻⠿⣯⣿⣿⣠⣞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠛⣿⣯⠻⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣧⡀⢀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⣻⢿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣾⡿⢃⣠⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠉⠻⣆⣿⣿⡿⢤⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⠀⠹⣿⣡⠄⠀⠙⢿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣞⣃⣀⠀⠠⠀⣀⡀⢀⣤⡿⢑⡀⠖⢷⣼⣿⣶⣰⠷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣤⣼⣿⣿⡿⠗⣵⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⣹⣀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠀⢰⡿⣩⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢯⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⣠⣿⣇⠀⢹⣿⣤⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠏⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠔⠚⠙⡟⢳⡖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠞⠛⠛⠓⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⡇⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢠⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣉⣁⣀⣀⣉⠉⠉⠉⣦⠀⠀⠀⣧⣜⡿⠛⠙⠛⠛⠓⠒⠲⣟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⡽⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣟⡆⠀⠀⣿⠯⠤⠤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⢸⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠓⠒⠒⠦⢤⣀⡀⠀⢹⢹⡀⠀⣷⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠚⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣪⡭⢭⣭⡒⢤⡀⠀⠀⠉⠙⠺⡆⡗⠊⠁⠀⣀⣀⣈⣩⣭⣩⣽⣟⣛⣷⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣴⡿⠚⡗⢿⣤⡬⣧⡹⣄⣀⣀⣀⣀⣇⣷⣒⣭⠭⠥⠒⡖⠲⣍⠻⣍⢣⡈⠳⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣾⣟⠀⠀⣧⠀⠹⣷⡀⠹⡜⣏⠉⠉⣽⢹⠳⣝⢧⡀⠀⢸⠁⠀⠈⣣⣸⡄⢣⠀⠈⢧⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⠉⢦⡀⣿⠀⠀⢹⣷⡤⠿⡘⡆⠀⡇⢸⠸⡇⠱⣝⢦⣿⠴⠚⠋⠉⡇⢳⢸⡆⠀⠀⠱⣜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⠀⢳⣟⡠⠖⠋⢿⡇⠀⢧⢹⠀⢷⠸⡄⢣⣀⠼⠳⣹⣟⠲⣦⣤⣧⠼⠼⠷⠒⠛⠉⠉⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠉⢹⢾⠲⢤⡀⢸⣹⠀⢸⠈⡇⠘⣆⢳⡚⠣⡀⠀⡟⢏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⢠⠏⠈⢧⠀⠉⣻⣼⣀⢸⠀⣷⡤⠼⣦⣙⣦⡈⠓⢿⠼⣆⠀⣀⣀⣀⣤⢤⢴⢶⡚⠉⠉⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣞⠀⠀⠈⣆⢠⣷⠃⠈⡿⢸⠉⠉⠙⢳⣾⣭⠭⣝⣛⡒⠾⠹⣭⠜⢹⠃⣾⣸⣷⡝⡄⠀⠀⣿⣦⠤⠤⠔⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⣀⣼⡿⠃⢀⡼⣡⠏⠀⢀⢤⡏⣽⣍⡇⠀⠀⠉⠉⢳⣧⠀⠈⢦⣳⣯⣿⣥⠇⣠⣔⣋⠭⠽⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣳⠤⠤⠵⠔⣋⠴⠃⠀⢰⢡⣾⢠⣷⡍⢧⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠖⠚⣏⡡⠴⠚⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠸⡸⣼⠺⣁⡟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠭⠭⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠃⠈⠛⢿⣷⠙⠿⣿⡏⢻⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠱⡐⢦⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠃⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠇⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠒⠒⠒⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠒⠙⠪⣕⡴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣀⢀⡠⠞⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣀⠤⠊⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢒⡡⠔⠊⠀⢀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⠀⠀⠀⡘⠉⠉⠀⡀⠶⠈⠁⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⠉⠤⠤⠤⠁⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠳⡀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠁⠀⢠⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠆⡈⢢⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠈⢇⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠠⢊⠜⠳⠄⡀⠀⠁⠉⠐⠂⠤⠄⢀⡀⡀⠀⠀⢀⡀⠠⢤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡈⢃⣨⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⠀⠟⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⣀⣀⠀⠤⠐⠒⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠈⠁⠈⣷⢂⠙⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⡂⠥⠘⠁⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣀⣀⠠⠔⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠴⢾⡿⠿⡿⠿⣿⠿⢿⡿⠿⡿⠿⣿⠿⢿⡷⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢁⡴⠋⢀⡼⠁⢠⡟⠀⢸⡇⠀⢻⡀⠈⢦⡀⠑⢄⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⡤⠤⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠐⣒⣒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠓⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠖⠚⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠒⡇⠃⠀⠀⠰⠎⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠒⠒⣛⣏⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⡜⠛⠈⢉⠀⠄⠀⠐⢛⣫⣭⠽⠷⠧⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⢇⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⡡⠶⢿⡏⡷⢦⣌⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠈⠀⠀⣾⡇⢠⠀⠙⣧⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣻⣶⡦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⡠⢷⢺⠃⠊⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡰⠊⠙⠁⠀⣾⣿⠃⠉⠉⠉⠟⠿⡶⠶⣤⣤⣼⢠⣤⠴⣖⣿⢁⠀⡟⠊⠁⠀⠈⣿⠁⠀⠀⣠⠎⢿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⠀⠀⠈⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡼⣻⣿⣸⠷⠛⠉⡟⠀⢸⠃⠀⠠⢤⣤⣼⣧⠰⠈⠀⠀⠸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠛⠀⠸⢿⠟⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⢼⣿⡞⠁⠂⠠⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⡀⠀⠀⠢⢤⡀⠀⠀⠀⡼⢀⣠⣿⠸⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡄⠀⣠⠞⠁⢸⡇⠘⣆⠀⠀⡜⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣤⠉⣿⡶⢄⠀⠀⠙⠳⢩⢱⠇⠙⠋⢸⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠀⣷⠚⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠈⠆⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠉⢱⡼⢯⢸⡆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠀⠈⢿⠄⠘⣄⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣀⠞⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠒⣶⣤⠄⠻⣦⡑⠤⠴⣊⡜⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠰⣮⣅⠀⠭⢅⡀⢄⠻⣧⡈⠳⠤⠄⠀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⢛⣁⣙⠓⠲⠤⠄⣨⣟⠋⠉⢀⡀⢀⣀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢸⠁⣄⣠⣰⠌⠄⠀⠉⠓⠒⠲⠶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠦⢤⣌⣍⣳⣿⣶⡯⠿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡘⠦⠉⣡⠏⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⡥⣌⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠀⣼⣠⣴⣋⣥⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣴⣿⠞⠋⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠄⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠄⠐⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢹⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡻⣿⣿⣆⢴⣶⣶⣶⠄⠀⣴⣶⣶⣦⠀⠠⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣫⣾⠙⣿⣿⣎⢿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣛⣽⣿⠃⠀⣨⣻⣿⣺⣿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣾⣿⣿⠋⠈⠻⣿⣦⡀⣿⣟⢀⣴⣿⠟⠁⠙⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣈⡛⣙⢛⠛⢻⠛⣁⣀⣀⣀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠉⠉⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢿⣻⣻⣛⣿⡛⠛⠛⠛⠛⢛⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣿⣟⠻⣿⣦⡀⠀⢀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣴⣿⠟⠁⠀⣿⣇⠀⠈⠻⣿⣦⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣿⣟⠀⣀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣏⣉⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡵⠶⠾⠿⢿⣿⣿⣿⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⢸⣿⣿⡟⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣤⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣠⣤⣼⣿⣦⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣿⡟⠻⣿⣿⠿⠿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣋⣭⣭⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣦⣤⡤⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⣀⠴⢺⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢰⠊⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠖⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠲⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣠⠃⠙⢦⡀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⢤⡄⠀⠀⡜⠁⠀⠀⡴⠁⢠⠤⡤⡄⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢧⢠⡤⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⡸⠁⠀⢸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡏⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⡌⢆⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠈⠓⠒⠚⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠘⠢⠴⠊⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡄⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⠔⡊⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⣿⣿⣶⣤⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⢈⡙⠻⢿⣿⣿⣮⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡈⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠢⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠀⠀⢿⠀⠀⠃⠀⠄⠨⠂⠸⠷⠄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠈⡀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘
⠀⠀⠀⢀⠦⠀⠨⢇⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠤⣀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇
⠀⡀⠐⠇⣀⢀⡀⠀⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢠⠓⠄⢀⡨⠉⠁⠀⠆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡌⠑⠂⢠⠁⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠤
⢀⠓⠐⢊⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠐⣦⠁
⡄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢱⠞⠁⠀⠀⠒⠐⡎⠁⠒⠀⠀⠀⠐⢦⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣄⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠰⣄⠈⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠐⠁⠀⡀⠒⠄⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⢀⣀⠄⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢈⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠷⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡮⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠔⠀⠡⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠙⡄⠐⣀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠐⠈⠀⠀⠱⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠓⠒⠒⠚⠓⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⡠⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠹⣿⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠟⣁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⠛⠉⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡨⣝⣿⣟⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣯⣿⣻⣿⡟⣵⣿⣿⠟⠀⠀⠘⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⣿⡳⠿⣿⠛⣭⡝⠟⠻⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⡟⣼⠟⠉⢴⠀⠀⢀⠃⠀⠀⡼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃⢀⣤⣿⠁⣾⡟⣴⣿⠃⢈⣱⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡿⢴⣟⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢰⣿⠁⣿⣿⠐⣁⣼⡏⠀⣻⣿⣿⣹⣿⣷⣿⣿⣿⢧⣭⣧⣾⡇⠀⠰⣿⠀⢠⣂⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠿⣍⣻⣿⣿⡟⢻⣿⣀⣿⠀⠀⠲⣿⠿⠿⣿⡐⠠⣀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠛⠛⢿⣿⢚⣪⣿⣿⡿⣷⣸⣿⠸⣿⣧⣀⡰⣿⣀⣃⣈⣦⡀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣛⣿⣟⢻⣿⣽⡏⠁⡐⠀⠞⢻⣿⣿⣿⡯⠥⠾⠿⣿⡟⢻⡟⠛⠟⢻⠋⠉⡏⠛⣿⣀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⣸⣿⢡⣿⡀⠻⣿⣷⣴⣧⣶⠾⡛⣿⣾⣿⣁⠀⠀⠀⢹⣿⣸⣿⠀⢠⠁⡜⢀⠀⠀⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣥⣰⣿⡙⠻⠿⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢿⣿⣯⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣝⣶⣤⣤⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣦⣄
⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣣⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣶⡿⠟⠃
⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢲⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣙⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣄⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠉⠉⠉⠉⢙⣛⣋⠉⠉⢻⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠉⠉⠉⣙⣛⡉⠉⠉
⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣦⡈⢿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⢠⣶⣿⣿⢿⣿⣷⣦
⠀⣼⣿⠏⠀⣠⡀⠙⣿⣿⠘⣿⣧⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⣀⣀⣾⣿⠃⢀⣿⣿⠋⢀⣄⠀⢹⣿
⠀⢿⣿⡄⠈⠛⠃⢀⣿⣿⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠘⣿⣿⡀⠘⠛⠀⣸⣿
⠀⠈⢿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣾⣿⠟
⣶⣶⢶⡾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡉⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠉⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠔⠿⠟⠛⠂⡀⠚⠻⣧⠆⠀⢀⠤⢉⢹⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⠬⡠⠔⠁⠀⠀⣤⠔⠈⡛⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡃⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢘⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠂⠀⠀⣾⣇⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣨⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠘⠦⠴⣾⡇⡍⠦⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠂⠀⠄⠀⠻⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠰⣤⣚⠟⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠉⠉⠓⠮⡕⢦⡀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠂⣈⣉⣉⡀⣿⠄⠀⠀⠀⡠⢀⠜⢧⡀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠈⢆⠙⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢿⡿⠭⠭⠭⠽⢁⠯⠼⠉⠻⣍⠹⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠃⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠀⠛⡇⠀⠤⠀⡄⢸⣤⣀⣀⠀⠘⢢⣰⣨⠤⠒⠈⠋⢱⡈⡇⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢈⠍⣩⢧⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠱⡀
⠀⠀⠺⢥⣤⣤⣠⡄⠀⡎⠋⠀⠀⡁⠀⠀⠊⡠⠃⢀⠧⢠⣄⡈⢡⠀⡀⠀⢀⡼⢚⣅⢘⠃⠀⢀⣀⢀⡴⢰⣇⠀⠀⢁
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠙⣛⡌⠉⠉⢉⠗⠊⣰⡞⠁⠀⣈⣠⣶⠖⡻⡝⢆⠙⡰⠊⣀⣈⣯⣽⠀⠀⢨⢈⡕⠀⠏⠨⠀⠠⢤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⣠⠬⣃⠀⢀⢺⠃⠀⠀⠌⡼⣽⣜⣃⢰⠈⢧⡀⠀⢠⡋⠁⣸⣂⣀⠝⠋⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠹⠒⠤⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣌⣱⣄⠌⠀⠀⠈⠓⠤⠈⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⢸⣶⣤⣉⠛⠿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠛⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠉⠛⠿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡆⠀⢀⣴⣶⣶⠄⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠸⣿⣿⣿⡆⢰⣶⡄⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⡇⣴⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣆⠘⢿⣿⣿⡀⢿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠻⠿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⡄⠈⠻⠿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡽⢯⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀
⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀
⣔⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠋⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠫⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣳⣞⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣴⣵⣶⣯⣶⣶⣤⣤⣀⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣶⠄⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠐⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉⠸⢇⠈⠁⠀⠐⠒⢲⠿⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣀⣀⠨⠅⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⢠⡏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠛⠛⠶⣦⣄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡶⢶⠊⠁
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇
⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠸⠄
⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠤⣤⠄⠘⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⣂⣉⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠀⣠⡩⠏⢌⠙⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⡙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠔⠁⠀⠒⠀⠀⠀⢈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠁⡀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠄⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠔⠳⣶⡄⠀⠀⠀⢻⡄⠂⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠐⢶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠂⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣦⠁⡈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢁⡤⣲⠳⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⠀⠀⠀⠘⣧⠁⡌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡠⠋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠉⢸⣿⣿⣿⡧⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⡀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠊⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡠⢪⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡄⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡤⠋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⣼⣿⠋⠀⣀⣙⢿⣧⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⣰⠏⡨⠂⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣸⣿⣿⠀⠐⣿⣿⣿⡿⣷⣾⡏⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠁⠘⣧
⠀⠀⣰⠃⠈⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡟⠁⠀⠁⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⣧
⠀⣼⠃⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⢧
⣼⠋⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈
⣿⢠⠂⠈⠧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠏⢠⠀⠄
⠘⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠊⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠖⠒⠲⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⡏⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣇⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⡉⠁⢀⡀⠒⣆⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠟⠃⠀⠐⢀⡄⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠄⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣯⣭⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠊⠉⠉⠉⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣀⣀⣀⠄⠤⡴⠒⠺⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⡴⠋⡟⠁⠀⢳⠀⠀⠸⡄⠀⠸⡌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⠀⠀⢇⠀⢀⣀⣧⣤⡤⠷⠤⠤⠧⣤⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠼⢄⣤⠞⠛⠉⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⢀⡤⠀⠐⢆⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠲⡄⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠉⠁⠁⠀⢮⡄⠀⠀⠖⣂⠀⣐⠲⡰⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠖⠒⠲⣆⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⡄⢘⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠚⠒⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡤⢶⠀⠀⠲⡉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠹⢄⡀⠀⠀⠈⣛⡋⠐⠄⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⢲⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣶⡦⢴⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢸⠀⠀⢀⠴⠻⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡵⠋⢀⡴⠊⠉⠐⠒⠤⠤⠤⠤⠐⠂⢫⠐⠊⠁⠀⠀⠸⣄⣀⣘
⠀⠀⠀⡰⠁⡸⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹
⢠⡔⠊⠀⡰⠁⠀⠀⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⢸
⠈⣻⠤⠊⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠙⢢⣄⣀⣀⠴⡃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢱⡖⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢨⠓⠒⠒⠟⠉⠐⠒⠒⠊⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠓⠋⠙⠂⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦⠤⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡄⠄⡀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣸⢧⣴⡾⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⡏⢠⡄⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⡇⢀⣈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢰⡇⠠⠉⢽⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠺⣧⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣶⡖⠒⠒⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠐⠋⠙⠒⠀⠐⠂⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢀⠀⠀⡀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠂⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠐⠀⠈⠁⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠒⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠀⠀⢀⡀⠤⠒⢈⢄⠠⠚⠉⠉⠁⠂⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠊⠁⠀⢀⡀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⠀⠏⠀⠀⢀⠊⠔⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠐⠃⠂⠂⠀⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠀⠁⠀⣀⠠⠐⠀⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡈⠀⠀⢀⢂⠊⢀⣠⠴⠉⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠈⠋⠁⠀⣀⠀⠴⠖⠉⣀⣀⣤⠤⠄⠠⣄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠀⡀⠦⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢂⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⢀⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡑⠁⠀⡠⠔⠀⠰⠠⢀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠉⠀⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡌⡘⠀⢠⢞⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠢⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠐⢲⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠆⢀⡠⠔⠈⠨⠀⠀⢀⠂⠀⠱⢄⢀⣾⠀⢀⡜⡅⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣅⠜⠁⢰⠖⢤⡤⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠠⣆⠸⡀⠀⢀⠠⡆⠀⠀⡤⣀⠀⢀⠋⠉⠹⡴⠊⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡀⢸⠇⠀⠡⠀⡠⡏⠀⠀⡉⠢⡜⠉⠑⠒⠠⢤⢀⣀⡀⡖⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠙⠇⠈⡸⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠸⠎⣠⠚⡌⡀⠀⠙⢤⡀⠀⢀⠧⠊⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢒⠖⠳⣄⣠⠎⠙⠖⢒⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⠁⠀⡼⠁⠘⠦⡀⢈⠆⠀⡐
⠀⠀⠀⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡠⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠊⡄⠀⠀⢃⡠⠃⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠉⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠄⠀⠀⡌⡗⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⢀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠄⠁⣒⠠⠀⡔⠔⠁⠀⠀⠀⡇⠟⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈