Worthy Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠶⠶⢶⡟⢀⠈⣧⠀⠀⣀⣀⣴⢛⢛⣶⠟⠍⣻⣶⢞⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⣉⣤⣴⣶⣶⣶⣾⠀⣿⢠⣿⣟⡿⠿⢛⡃⠀⢬⣥⢀⢨⣍⠁⠉⠾⠿⣤⣄⣰⡟⢻⡆
⠀⠀⠀⢠⡟⢉⣤⣾⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣵⠾⣿⣿⣿⣌⣨⣿⣦⣠⣿⣧⡀⣹⣷⣶⣬⣽⠇⣸⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢀⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣟⡁⢙⣿⣿⣋⠈⣻⣿⣟⡁⢈⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⠿⠿⠻⣿⠀⠀⣼⣿⠟⡙⢻⣿⣿⠛⣷⣿⣿⡏⢻⣾⠟⠙⣿⣷⣿⠿⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡀⣼⣿⡇⢰⡿⠀⣿⡿⠀⡿⠛⣿⡆⠸⠟⠀⢀⣿⡿⠃⣴⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢺⣅⡴⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠸⢁⠀⣿⠃⠀⠃⣄⠸⠇⣶⣶⠐⠿⠟⣡⡀⢃⣴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣿⡁⢈⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣶⣾⣆⣁⣼⣧⣼⢟⣦⣴⣿⣿⣷⣶⢾⣿⣿⡿⣿⡆⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣟⣿⡏⢸⡯⠉⡜⣿⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⣧⠘⢁⣼⢿⢻⠿⣋⣿⣟⣸⣿⣿⣳⣿⣿⣿⠸⡏⡴⢹⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣾⡿⠻⣿⣿⣦⣘⣶⡇⣧⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢷⢸⣤⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡿⠠⠿⢿⢹⣿⣼⣸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⡿⣱⣶⣶⣿⣿⡟⢛⣋⣉⣭⣭⣥⣤⣴⠀⣶⡆⣰⣶⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣿⠛⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⠋⢉⣿⣿⡟⢸⣿⠃⣿⣿⣧⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⢁⣿⠇⡘⠿⠛⠡⣿⡿⠸⠟⣠⠈⣿⣿⠃⣾⡿⠘⢋⡌⢻⡟⢡⡿⠟⣡⠄⣿⡿⠟⣡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⠸⠟⣰⣿⣿⣿⠀⢉⣠⣴⣾⡇⠼⠟⣡⢰⣿⡇⢰⣿⣷⣤⣤⣬⣴⣾⠟⢈⣩⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠞⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⠛⢿⣷⣶⣿⡇⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠾⣿⣋⡴⠿⠾⠋⠉⠛⣿⠁⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣙⣿⡇⣾⠇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣷⠾⠶⣤⠶⠛⠉⠘⣧⣈⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠀⣀⣉⡀⢀⡤⠶⣄⣠⠴⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠖⠋⠙⠓⠶⠋⠁⣀⣙⡋⢀⣤⠈⠁⣤⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠈⠁⣶⣿⢻⡆⠀⠖⠛⣋⠛⠛⣿⣿⣶⣾⣿⣦⣶⣾⠇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⣿⣿⢸⡇⣠⣦⢸⣿⠃⢠⣿⠏⢠⣿⠏⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⣿⡇⠀⠙⢿⣾⣇⣿⣾⢺⡿⢠⣿⡟⢠⣿⣯⣾⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣼⣧⣠⣿⢹⣧⡏⢿⣧⣿⣿⡵⢻⡟⣹⣿⠇⢀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⡿⠉⣿⣿⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠘⠀⢻⣿⣠⠞⠰⣚⣡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡙⠆⠙⠁⠀⠘⠃⠐⣀⣀⢀⡆⢠⡆⠀⠀⠁⢠⡦⠉⠁⠀⢈⠹⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠌⠁⠀⠀⣾⡿⠀⢰⡟⣩⠉⣽⠋⣿⣶⣾⢏⠀⠀⠀⢠⣿⣦⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠠⠀⠘⠓⠋⠀⠛⠀⠁⠉⠓⠊⠴⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣴⣾⣦⠀⠀⣁⠀⠀⠀⡴⠆⢠⣿⣿⠀⢠⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢀⣦⠰⣿⣇⡿⣠⣾⡿⣷⡶⢰⣷⡆⣲⣾⠃⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣼⣿⡇⢙⣿⢿⣿⣿⣰⣿⢇⣿⣟⣸⣿⣿⣴⣿⠏⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⣿⣧⣾⠇⠸⣿⠟⠻⡿⠛⠿⠛⠹⣿⣿⠟⠁⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠟⠁⡀⢿⡿⠋⡴⣆⣀⡴⢦⣤⠴⠳⠖⢷⣄⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠊⠳⠤⠴⠚⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⢷⣆⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠐⣡⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⡚⠿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣜⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⡟⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⣷⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣯⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠶⠖⠂
⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⠏⠁⣀⣀⡀⠙⣦⡤⠴⠶⠦⣤⣀⠀⠀⣀⡀⣠⠴⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢡⣤⠀⢠⡾⢫⠉⢻⡆⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠳⠞⠉⠉⠁⣠⣤⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⡿⣧⢸⣇⠋⠀⠈⣿⠀⣰⡟⣋⡙⢷⡀⢠⡀⡀⠀⢸⡏⡄⢻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠹⣇⠻⣦⣀⠀⣿⣤⣿⡄⠁⠀⢸⠇⣸⡇⠁⣴⡾⣷⡀⣸⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢻⣆⠀⠉⢻⡏⣿⠉⠻⠶⢴⡿⠛⣿⠃⡼⢹⣿⡌⢻⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢰⠀⠀⢿⡄⠀⣼⠃⢿⡄⠃⣠⡾⡡⢀⡿⣸⠃⢸⡿⠀⣾⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡟⠀⠀⠘⣷⢠⣿⡀⠈⠛⠟⣋⡴⠁⠀⠿⠃⠂⠸⣷⡼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠞⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⢀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⢠⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠶⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠆⠀⢀⠀⢠⡇⢛⡞⣽⢃⣾⡞⣿⢫⡏⠀⠀⣿⡴⢻⣄⣠⠄⠐⠂⠀⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠘⠟⠙⠋⠙⠁⠁⠈⠧⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣶⡄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡆⠀⢰⡟⠉⢷⠓⠀⠀⠀⣾⠙⣿⠆⣿⢉⡟⠃⠀⠴⠂⣴⠲⡄⣿⣀⡟⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠘⢷⣄⣸⣄⣴⠟⣦⡈⢳⣧⡄⠙⣾⣷⡆⢠⡖⢠⡿⢦⣧⠼⢻⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢠⢿⡄⠍⣹⢹⡇⣼⡟⢉⡞⣼⠋⡴⢣⡏⢀⣾⣡⣾⣇⣼⡇⢠⡿⠱⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡏⢸⣇⢀⡟⢸⠾⠈⠳⠻⠂⠻⠞⠓⠈⠓⠫⠈⠁⠈⠋⠁⠀⢸⣇⣀⣼⢏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⣉⠀⠻⠾⣡⣄⣀⣠⠶⣄⣀⡴⢦⣀⣤⠶⠤⠤⠞⠓⠶⠚⣇⡀⠙⡋⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠖⠛⠲⠶⠚⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣄⠀⣀⣠⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⡎⡄⣈⠉⡉⣀⠀⣶⠀⢀⣤⣠⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣽⣰⡇⣷⢿⣴⣃⣧⠾⠇⠐⠁⣼⠉⡠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇⡈⠎⠷⠖⠛⣉⣠⡤⠤⠤⠀⡎⣿⠘⢷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡇⡄⠀⣾⠈⡇⠀⣴⢻⠆⠀⣧⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⡏⣳⣾⠯⠄⢷⠏⠻⠿⠂⠀⣉⣀⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢩⡟⣿⠂⢠⠀⢀⡲⡷⠚⢋⣉⠉⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡾⠿⣟⣷⣾⠀⣼⣧⡇⣰⠟⠉⠑⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠇⢸⣽⠏⠻⠾⠋⠟⠿⠋⢀⣇⣤⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣷⢀⡄⠁⣠⡶⢶⣤⡖⠒⡟⠉⣷⣶⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢻⡾⣧⢀⡟⣷⣾⢻⡇⠸⡇⢸⠏⠘⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⢤⠞⠛⠂⠀⠑⡜⣁⢀⠉⠉⣴⣾⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡇⢸⡴⣤⣿⠇⢸⣷⢿⣸⣆⡼⢹⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠁⢀⣉⣀⣠⣥⠼⠶⠶⡄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣭⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⣦⣀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣦⣀⣤⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠾⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣏⠀⣰⠖⢦⡀⠐⢢⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠘⣿⠀⣿⠀⠀⢳⢸⡆⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣰⢿⡆⠻⣄⠀⣸⠘⡇⢀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠾⠃⠀⢻⡄⠈⠉⠁⠀⠙⠛⠀⠙⠂⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⢻⣷⠋⠛⢂⡴⠋⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠈⣧⠀⣰⠋⣿⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢸⣧⡶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠸⣧⣀⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⢲⡋⠻⣄⡀⠘⠇⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠙⣷⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠁⠀⢀⣹⣇⡀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠶⢾⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⣤⠀⢸⡇⠀⢀⡀⠀⠀⡀⢀⡀⠘⠋⣿⠋⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣤⣀⠀⢀⡟⣠⠀⣼⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢰⣿⠀⢸⡇⣸⠋⠙⣦⠸⣿⠏⠉⠃⢸⡟⠀⠠⣄⠀⢸⣧⠟⢙⣿⠀⢸⡇⠸⡇⢿⡀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣿⠀⣸⡇⢿⠀⠀⢸⡆⢿⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢹⠄⠀⡟⠀⢸⡇⠀⠸⣧⣴⠇⠈⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡿⠘⠷⠟⠀⠘⠧⣄⠼⠃⠸⡇⠀⠀⠘⣧⣄⣠⠞⠀⠀⠷⠀⢺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠉⢴⣄⠀⡴⣦⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠁⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⠀⠀⢸⢠⡿⠀⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢿⡀⠀⠀⣿⠃⡀⣿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡼⣇⠀⠠⣯⡀⡇⢿⡀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠦⠄⠈⠛⠁⠈⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣦⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠧⣸⡟⠀⣰⢿⣿⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠃⢸⡟⣴⡾⠛⡷⠦⣾⠃⢰⡿⠀⠀⢠⡾⠋⣻⡟⠀⢸⣽⡇⠀⣼⣟⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠂⠀⢀⡾⠁⣿⡀⣰⠃⠸⣏⡠⢿⡇⣠⠀⠸⣧⡴⣿⣁⡴⠃⣿⢀⡸⢿⣁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠖⠋⠁⠀⢈⣉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢩⣥⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⢭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠒⣺⣿⠃⠀⠀⢸⡘⡇⠀⡀⠀⢴⡆⢿⣇⠀⢀⣾⡦⠞⣿⠆⠀⢀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠀⢀⣿⡇⠀⣀⠀⠀⢹⠧⣼⣯⣇⣨⠷⢤⣭⠉⣹⡟⠀⢰⣿⣠⣄⠉⠉⢀⣤⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⠀⢠⣿⡇⠀⡼⢸⡏⢀⠏⠀⠀⣾⠇⣰⣿⠃⢠⣿⡟⢹⣿⠀⢠⢾⡟⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠖⠃⠹⢷⡴⠃⢀⣹⠯⣄⣀⠀⠻⠖⠁⠻⠖⠃⠿⠀⠘⢻⠴⠃⠘⠷⠊⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⣀⡀⠀⠀⢠⠞⠉⣿⠄⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠚⢶⣚⠋⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠉⣽⡄⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⢰⣿⠁⠀⣼⢻⣿⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⠞⠁⣼⡟⣠⡾⠿⢷⠤⢴⣿⠀⢰⣿⠂⠀⠀⣰⡿⠋⣶⡿⠀⢠⣯⣿⠀⢀⣾⡟⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠄⠀⠀⢀⣿⠁⣿⠃⢀⡞⠀⣾⡇⢠⣾⡇⠀⡀⠀⣿⣁⣴⣿⠁⣀⠞⣼⡇⠀⣸⣿⠉⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣀⣤⠞⠁⠀⠙⠓⠊⠀⠀⠘⠛⠁⠙⠓⣊⣁⠀⠈⠉⠀⠉⠋⠁⠀⣈⡓⠊⠁⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⢰⠛⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣼⡟⠉⠀⢀⣤⠀⣠⣴⡚⠉⠉⠉⣳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠁⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠘⢦⡟⠀⣤⢤⠀⢻⡇⠘⠷⠤⠤⣼⡿⠋⢀⣿⠃⠀⢠⣴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣤⠀⠀⢠⠏⣷⡿⢾⡧⠞⠉⢹⣿⠀⢰⣿⠃⠀⣸⣿⣴⣶⠀⠀⠀⣰⡶⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢀⣼⣿⡀⠀⡼⠀⣿⠀⡼⠀⠀⠀⣿⡇⣠⢿⡟⠀⡼⣿⠏⢸⣿⠀⢀⡜⣿⠇⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠋⠀⠻⢷⡴⠃⢀⣨⠭⠤⣄⣀⡀⠙⠒⠁⠈⠛⠊⠀⠟⠀⠀⣛⡒⠋⠀⠙⠓⠋⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢹⣧⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠾⣦⠴⠛⠁⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⡆⠀⢠⡇⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄⠀⠘⣷⠀⢸⡇⣿⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠘⢆⣴⠐⢀⡟⢸⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢾⡀⠀⣏⠀⠸⡇⢾⢀⡿⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠀⣰⠃⠀⠉⠈⠈⠃⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⣿⠀⡿⢀⡀⠀⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⣿⠀⣧⠈⡇⢰⡇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⠀⣷⠈⡑⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠈⣡⠈⢀⠈⠀⣀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡟⣧⢰⠇⣾⢠⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⠜⢧⠈⠘⠀⠻⠘⠧⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡼⠁⠀⠀⠹⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢲⡄⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⣴⠞⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣀⣠⡴⣤⣄⡀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⣷⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡉⠻⡆⠀⠀⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠇⠀⠀⡾⠋⢹⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠇⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢳⡄⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⣰⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⡼⠃⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣴⣲⡯⠀⣯⡇⡇⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⡻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠁⠢⠀⠀⠈⡄⡀
⠲⠀⠀⡀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠀⡸
⠀⠀⢎⠰⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡀⠀⠈⡏
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢁⣠⠆⠘⢢⠀⠀⠸⡀
⠐⠀⠀⠀⠀⠂⡁⠀⡄⠀⢀⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡠⠞⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠐⠀⠀⠀⢠⠏⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠰⡀⠀⡠⠀⠀⠠⢄⠡⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢸⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⠀⢀⠈⡑⡄⠀⢀⠌⠂⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠈⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⢀⢁⡃⢸⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠉⢃⡀⠀⠀⠀⠋⠈⡞⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠆⠁
⠀⠀⡜⠀⠀⡌⠀⠅⠐⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠈
⠀⡸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢀
⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠈⠁⢰⠿⢤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡘⢀⠀⠀⠐⣀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢠⠆⢀⣀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠁⠒⠊⠈⢉⠣⣄⣀⠠⠐⠁⠀⠁⠈⠐⠒⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⢀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡤⠤⣤⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣋⠥⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠽⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣾⠟⠲⣆⠀⠀⢰⢻⡏⢙⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣭⣼⣇⡤⡇⠀⠜⣧⣞⣶⡇⠀⠀⢰⣬⣧⣶⣿⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣂⠛⠃⠻⠀⣀⠠⣦⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠦⠀⣿⡁⢠⡀⢀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣇⢈⡀⢘⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢿⣿⣟⢾⣗⢛⢰⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⣿⣹⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢸⣯⠂⠸⡏⣡⣼⣿⡾⣿⣿⣿⣿⡧⠄⢸⠇⣸⡎⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡾⠗⠈⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡏⡇⢸⠸⣿⣦⣁⣾⡉⣿⣿⣷⣸⣿⣿⡍⠗⣮⣏⠰⣶⠔⠋⣿⣯⣽⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢀⡀⢂⣠⣽⣿⣿⢻⣿⡿⢿⣸⢸⡿⡇⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠀⣼⣿⠀⠔⠋⠉⢁⣹⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣇⠉⣷⣌⢻⢸⣿⡆⣸⣿⢰⣿⡄⠈⠉⠉⠙⢿⢷⠾⢿⣿⣉⣐⣠⣶⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡻⣿⢻⣿⠟⣿⣽⣿⣀⣻⣷⢸⠸⣏⢃⣿⡿⣸⣿⣷⣤⣤⡟⣠⠄⠀⢀⣺⣿⣿⣯⣷⣤⣤⣾⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢿⠀⢻⢦⣼⣿⠟⣹⡼⡆⠿⣸⣿⡿⢹⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣟⣿⠍⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⣸⡿⣿⠿⣣⣾⡿⠃⣹⣤⠉⡛⠧⠘⢛⣛⣩⣽⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣠⡴⢾⣉⡆⠀⣻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣏⡛⢷⣿⣵⣶⡿⠰⡿⠋⠶⠆⢨⣥⡶⠙⣿⣷⡾⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣽⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣅⠈⢻⣼⢷⡆⠀⢠⣾⣾⡾⢷⣶⣿⣿⣿⡻⣯⣿⣿⣿⠛⠻⠙⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣟⣻⣯⡛⢉⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣶⡏⠀⢘⣷⡀⣉⣭⣤⣶⠛⠛⣿⠛⣉⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⢺⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⠶⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠛⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠟⣿⣿⠋⠀⢘⠛⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡏⠀⢀⣤⣿⡟⠁⢤⣼⡿⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣥⣈⡉⠀⠙⠤⣬⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⠾⠿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠓⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⢄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣛⣿⣿⣍⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠻⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠻⣿⣷⣄⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⢠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⠀⣠⣾⣿⣏⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⡜⣱⣿⣿⠻⣽⣯⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣶⣮⣽⣾⢛⣶⣿⡏⢰⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣆
⠀⠐⠀⣿⣿⡃⢸⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠘⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡞⢯⣻⣿⣿⠟⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣦⣤⣶⣾⣿⡿⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣯⣭⣵⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠛⠛⠉

⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠤⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⣰⢸⣽⣷⣶⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⢒⣤⣾⣿⣇⣻⣛⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣹⡶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠋⠙⣿
⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠛⣩⣬⡛⠳⣄⠀⣀⣀⣤⡶⢛⣿⣦⣋⣻⣋⡻⠄⠀⠀⣹⡏⠐⡒⣤⡶⠛⠛⠲⠒⠚⠓
⠀⠀⠀⢰⡟⣡⣾⣿⠛⠛⢓⣀⣵⡟⠁⠀⣇⣸⣴⣿⣩⣿⣯⣝⠛⠀⣰⡟⢀⣾⣇⢹⣿⣿⣿⡿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⣙⣉⠁⠸⣧⣀⣠⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢄⢠⢿⣡⡟⢡⣿⡘⠟⠁⢻⡇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⡟⣯⣿⣿⣰⡿⠟⠻⠛⠛⠛⠳⠿⠿⣿⣿⣿⣮⣾⡿⢀⣾⡟⢁⢀⡄⠘⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⡉⠛⢿⣽⣟⣿⣥⡀⢀⣤⡆⠀⠀⢠⢄⣼⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠀⠨⡀⢃⠀⠀⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠙⠳⢦⣈⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣴⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣿⣥⣾⣿⠏⠀⠄⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢀⣽⣿⡶⢾⣿⣯⣭⣭⣿⣯⣭⣾⣿⣿⣿⠟⠈⠇⠐⠻⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⡐⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣶⣶⣾⣿⣛⣁⣀⠁⠙⢄⡈⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠈⢦⣄⡁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠥⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣧⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠚⠋⠉⠉⢠⠏⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠦⣤⡀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠖⣻⣿⣿⣷⡶⣤⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⢹⡟⠛⠛⢿⡷⣟⡓⢦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣴⣚⣉⣸⣇⣸⣃⣈⡿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠶⠦⠼⠷⢦⣤⣼⣃⣈⣻⣴⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⠇⡜
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠛⡧
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢀⡔⠒⠒⠒⠒⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⣴⣏⣤⠴⠶⠶⣦⣄⣀⣀⡠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⣴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣴⡚⠉⠉⠳⠖⣇⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣽⠇⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⢻⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠉⠛⠛⣛⣿⣏⣁⡠⠔⠛⢿⠉⠁⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢨⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⢩⠅⢨⣿⢧⣤⣠⡜⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠛⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⡶⠚⠋⣀⠴⣊⡩⠟⠁⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⡛⠋⠉⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠋⠛⠶⢦⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⠶⠶⠶⠶⠦⢶⡶⠤⠶⠶⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠶⠶⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣄⣀⣤⣄⣀⣀⣤⣀⣀⣠⡀⠀⣀⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⡿⢿⣽⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣯⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⡷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣹⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣡⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⣻⣾⣿⣿⣿⣊⣿⣿⣟⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃




⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⠿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⣤⣴⣦⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢠
⢸⣇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣹⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⢻⣦⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢀⣿
⠀⠙⠻⢶⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠛⠻⣿⠛⠛⠛⢸⣿⠻⣿⡋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⡇⢻⣆⢀⣾⠃
⢴⣄⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢷⣄⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⣷⡄⠀⠀⢸⣧⣀⣠⣤⡾⠃⠀⠀⠘⢷⣤⣀⣀⣤⡾⠃⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣿⠃
⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠻⡧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠰⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠰⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠇⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣯⣭⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣭⣝⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣉⣿⢸⣿⢸⣿⣹⡏⣽⡇⣿⡏⣿⣉⣿⢸⣿⢹⣏⣹⡇⣿⡇⣿⣉⣿⣩⣿⢸⣿⣹⡏⣹⡇⣿⡏⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣛⠛⠛⡛⠛⠛⡛⠛⢛⡛⠛⢛⠛⠛⢛⠛⠛⢛⠛⠛⡛⠛⠛⡛⠛⠛⡛⠛⢛⡛⠛⢛⠛⠛⢛⠛⠛⣛⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⣤⣤⣭⣤⣤⣥⣤⣤⣥⣤⣤⣥⣤⣬⣤⣤⣬⣤⣤⣬⣤⣤⣥⣤⣤⣥⣤⣤⣥⣤⣬⣥⣤⣬⣤⣤⣬⣤⣤⣭⣤⣤⣥⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣶⡆⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠋⠙⠛⠉⠛⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣝⠛⠙⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢄⠿⢃⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢠⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠔⢰⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠆⢸⠛⣼⢠⢈⠆
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢉⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠘⠐⠈⠃⠘⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⢬⠁
⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡄⣠⠖⠋⢉⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⡉⠙⠲⣄⢠⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣾⣾⠁⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠈⣷⣷⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡏⠀⢠⠿⠟⠛⠋⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⠙⠛⠻⠿⡄⠀⢹⡦⣄
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢸⣿⢖⣵⣄⣀⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣠⣮⡲⣿⡇⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⢫⠟⠋⠉⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⠉⠛⠻⡝⡇⠀⠈⣇
⠀⢠⠞⢹⣧⣴⣲⣅⣀⣠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⣀⣨⣖⣤⣼⡏⠳⡄
⠀⣿⠀⠀⢻⢧⡷⠚⠋⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠙⠓⢾⡜⡟⠀⠀⣿
⠀⣹⡀⠀⡈⣌⠀⢀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⢑⢁⠀⢀⣏
⡼⠉⢿⣿⢃⣏⡿⠛⠁⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠛⢿⣹⡘⣿⡿⠉
⣧⠀⠀⠹⢸⠏⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠹⡇⠏
⢘⣦⣀⣀⡜⣦⢤⡾⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢷⣤⣴⢣⣀⣀⣴
⣼⠉⠻⢽⣇⣷⠏⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠹⣾⢸⡯⠟⠉
⠸⣄⠀⠀⠙⡘⣀⢀⣴⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣦⣀⣀⢃⠋⢀⠀⣠
⠀⠈⣳⣤⣤⣷⠹⣍⡟⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠄⢻⣽⢏⣿⣮⣥⣾⠁
⠀⠀⢻⠈⠙⠛⠷⡙⠇⠀⢀⣿⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣿⡄⠂⠸⢋⠾⠛⠛⠉⡟
⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠈⣄⠲⣏⡏⠀⠀⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠀⠀⢹⣹⠖⣠⠁⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠿⠿⢷⣌⠳⡀⠀⣼⡇⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⢸⣧⠀⢀⠞⣡⡾⠿⠿⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡀⠀⠀⠁⣦⡙⠧⣷⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢀⣾⠼⢋⣴⠈⠀⠀⢀⡤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢳⡾⠿⠟⠓⠂⠍⣐⠺⠦⢤⣤⣀⣀⣤⡤⠴⠗⣂⠩⠐⠚⠛⠿⢷⡞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣀⣤⠞⢛⡿⣃⡴⠶⠦⢬⣘⢿⡛⠳⣤⣀⣀⣤⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣤⣒⣒⣐⣒⣒⣔⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣵⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣦⣶⣤⡀⠀⢀⢘⣦⣤⣤⣤⣤⣩⣋⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⣛⣛⣻⠿⠟⢻⣟⡛⡿⣃⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠸⠿⠛⢻⣿⣿⠿⢷⣾⣛⣛⢉⣭⣽⣿⣿⡟⢛⣛⣛⡉⢙⣿⡇⡇⣿⣭⠉⣠⡤⢶⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣶⣶⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠛⠛⣛⣁⣺⣿⡇⣤⣸⠖⡠⠙⢡⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⢿⣿⣿⠟⣠⣷⣌⠻⣿⣿⣿⠟⢱⠛⢛⣋⣈⣋⣉⣙⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡷⢟⣵⡇⣦⣈⣉⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣬⣽⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣤⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⡿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢿⣿⠿⠿⠟⠿⠛⠁⠀⣉⠻⠿⠛⡿⠛⠿⠻⡟⠿⣿⣿⠿⡟⠋⠀⠠⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⣉⡀⠀⠉⢠⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣵⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠘⠛⢶⢤⡌⠀⢸⠄⠰⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠒⠂⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣿⣶⣤⠒⢈⣁⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣾⠟⠋⠉⠁⠈⠻⣿⣷⡴⠍⠀⠀⠺⠀⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠷⣘⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡳⣤⣤⣉⣘⠲⠶⢶⡂⢐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣖⣛⣿⣋⣙⢛⣿⡶⠶⡦⠤⠘⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢛⡿⠇⠙⢫⣻⣿⣣⡶⣿⡾⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⣕⣤⣤⣼⣿⡿⢏⠽⠿⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠋⠐⣼⡏⠁⠀⠀⠉⠙⡿⠞⠛⢿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣥⠀⠐⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡺⠂⠄⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⠃⠀⠛⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣧⠸⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢀⠄⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡿⠀⡀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣾⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⡇⠀⠋⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⣧⡇⢀⡇⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡻⠀⣰⣤⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡃⠸⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⡆⠠⣿⠃⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣴⠇⣿⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⠀⠳⢆⠏⠀⣞⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⡼⠁⠨⢥⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣿⣄⠛⢾⣷⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡏⠀⠈⠀⠛⢦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠘⠀⡐⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣴⡱⢠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢦⣀⠀⠀⠲⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠈⠻⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣾⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢀⣴⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣾⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⢫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣤⡀
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣴⣿⣿⠿⠶⠶⠶⠤
⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉

⠤⣤⣄⠀⢀⣤⣤⢶⠤⣤⠈⢽⠇⠀⠀⠘⠀⢸⣛⠻⠸⠟⠿⢏⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠟⠂⠁⠀⠈⠉⠰⣶⠖⣶⡖⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡏⢽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡔⠿⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢤⠤⡀⣀⣷⣿⡟⣿⣿⡿⠛⠙⢻⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⢀⣐⢚⡻⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠶⠉⠙⠉⢯⣿⡿⣿⠁⠀⣼⣾⡟⠫⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣶
⢀⡆⣠⡀⠀⠀⠙⣻⠷⠶⠆⠻⠶⠲⠢⢄⠀⠀⡀⠛⢸⠥⠶⠀⠀⣼⣻⣯⣴⡶⠜⠋⣴⣆⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⡀⣀⢀⢰⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⠟⠐⠃⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠀⠀⢀
⢅⡂⢻⣿⡟⠫⠙⠉⠛⠛⠿⠿⢻⣂⠐⠒⠂⠲⠻⣿⠾⣧⡖⣉⠽⣿⠏⢉⣿⠿⠿⠹⣿⡋⠹⣿⠉⣻⡄⠀⠈
⡀⠀⠉⠹⣟⣀⠀⠀⠀⠈⠢⠾⣿⣿⣖⣦⣤⡁⠐⢠⡄⢸⣿⠋⠐⠟⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠀⡟
⠗⠿⣶⣶⣜⢿⣦⡀⠂⢐⡀⠐⣲⣾⣾⠙⠛⠁⢸⣷⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠃⡇⠀⠐⡀
⠓⠒⠛⠉⠈⠀⢉⠁⣀⠀⠰⠦⢤⡌⠔⣄⠀⢀⣤⣤⣤⣿⡁⠺⠖⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠀⢀⡀⠀⠤⢻⡏⢸⡗⠀⠉⠛⣿⣿⣷⡿⠄⠀⠀⠉⣿⣙⣛⠛⣿⡶⠀⠀⠀⠐⠀⠤⣴
⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠀⠘⠿⠄⠀⠀⠘⠞⠁⠀⠘⠳⠋⠉⠛⠛⠃⠐⠖⠀⢿⣿⣿⣡⡦⠀⡀⠴⢓⣶⢻⡆⣿
⠀⠀⠘⢷⣷⠘⠿⢪⡗⣈⣿⡗⠀⠀⠀⠸⠆⠀⣠⠀⠀⠆⡴⡦⡄⠀⢀⠀⠴⣿⣯⣭⣄⡰⣦⣰⣿⡙⣟⢧⢸
⠀⢴⡶⠀⢻⣶⣾⡏⠁⢘⠹⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣍⣀⣐⠀⠀⠀⠤⠀⡴⠿⣿⣃⠀⢙⠟⠀⣹⣿⣿⣧⣹⣆⣥
⠗⣈⠐⢾⣿⣿⣿⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠲⠤⢐⣴⣶⣴⣍⠀⠀⢠⣠⣬⣀⣰⣼⣿⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⣙⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠈⠉⠹⠟⠛⠋⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠭⣽⠿⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣆⣶⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠴⣀⣰⣦⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣟⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡾⡷⣶⣀⠀⣤⣿⣿⣟⣻⣏⡀
⠀⣀⣠⣬⣭⣙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠸⠿⠝⠻⢿⣷⣿⣁⣈⠿⣿⣿⣿⡅⠁⠙⠛⠋⠁
⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣝⣻⣦⡀⢀⠔⠒⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀⠐⢞⣳⠲⣤⣄⣀⣠⣽⣯⣓⠝⣿⣦⣽⣿⣧⣄⣤⣀⣀
⠀⢰⡾⠋⠙⠿⣽⣿⣷⣿⡺⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠁⢳⣤⣽⣧⣩⣭⣍⡉⣿⣿⣝⣛⣻⡿⠿⢍⣙⢿⣆
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⡍⠻⡿⣫⡀⠀⣠⣠⣶⣾⡿⢋⡥⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⡀⣠⣈⣩⡝⣶⡦⠤⢭⡍
⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠆⠘⠻⣿⣶⣿⠛⠿⣉⡴⠳⣥⣿⢼⣿⣿⠟⣛⣻⣿⣶⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣾⣿⣷⣄⠀⠋⣿⡻⢣⢎⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠚⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣻⣷⣾⣷⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⢀⢞⣵⣷⣿⣿⣿⠿⣠⠷⢀⡈⠋⢸⢸⣗⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠘⣶⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⠄⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠡⠀⠈⠈⠑⠛⠓⠉⠀⠈⠘⠛⠿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢸⡇⠀⢰⣧⣾⣿⣿⡟⠉⢿⣯⠙⠻⢿⣾⡅⢀
⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣽⣿⣿⣿⣿⠘⡏⣿⣾⠀⣨⣧⣿⣿⣿⣷⣀⡘⣿⣆⡀⠀⠻⣿⣧⢀
⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣽⠀⣿⠷⠀⣰⣿⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣧⣤⡙⣿⢣⠀⢹⣿⡎
⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠻⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡛⢿⣃⣼⣅⠀⠀⠀⣿⣿⡃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢈⡛⣧⠀⣿⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣦⠾⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⢿⣿⣷⠚⠛⢿⣿⣿⣿⡏⢀⣛⡟⠀⣿⣭⢿
⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠈⠁⠛⠉⠀⠽⠟⠁⢠⣿⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣤⡤⣄⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣴⢟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢳⠀⠀⣰⠲⣄⠀⠀⠀⠈⠐⠒⣾⡏⠉⣿⡏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣶⡆⠹⣾⡀⣴⡟⠦⣸⡄⣰⣦⠻⣷⣀⣿⠁⠀⣿⣿⠴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⢿⣧⢠⠏⠀⠹⢷⣠⠟⠀⠹⠇⠀⠈⠉⣿⡀⡠⠿⠇⢠⣿⠇⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠿⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣟⠉⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣰⣾⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⡟⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⠎⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠻⠿⠿⠀⠹⢿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠈⠻⠿⣷⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣶⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠸⡇⢸⡇⠀⣀⡄⣀⣀⠀⣻⡃⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢀⡞⣿⣇⠀⠀⠙⣾⡀⢸⣿⣠⣿⡇⢠⣿⡇⡠⣿⡇⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣠⠞⠀⢿⣿⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠁⠈⠉⠀⠙⠷⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠚⠁⠀⠂⠑⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠤⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠀⡐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣮⡛⠓⠲⠶⠶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡿⠓⢦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣸⣷⣤⡀⠀⠀⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠂⠐⣮⣷⣮⠿⡇⢴⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠞⠁⠉⠙⠀⢠⣀⣉⣻⣿⣿⡿⢿⣿⠆⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣦⡶⠿⠿⠿⠯⠼⠿⠿⠃⠐⠐⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⡍⠙⠻⢿⡿⠿⢎⣦⣤⡴⣿⣭⡶⠿⠛⠃⢀⣶⣶⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣷⡠⢀⣀⡀⢙⣿⣿⣿⣵⡟⠉⠀⠀⠠⠲⠿⠛⠉⠁⠀⠙⢃⡴⠶⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠉⢉⣻⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠂⣻⣿⣷⡏⠰⠦⢠⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠷⠃⠀⠛⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⢀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢘⣾⣧⣿⢦⣴⣛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣩⣴⣤⣦⣤⡀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡐⢿⣿⠿⡟⠋⢻⣿⣿⠭⡿⣷⡿⠟⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢿⣧⣽⣿⣯⡗⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣀⠔⠑⠚⠚⣂⢨⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠉⠛⠉⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣧⣤⣄⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢷⡀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠈⣳⡀⠀⠀⣰⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢳⡀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⡏⠁⠀⡼⠃⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠀⢀⣿⠄⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢼⡅⠀⠀⢀⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣃⠀⠀⢀⡖⠒⢲⡄⠀⠀⠃⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢴⠋⠉⠳⠤⠞⠁⠀⠀⠓⠦⠤⠞⠙⢲⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠓⠒⠋⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠈⠉⠑⢦⡀⠀⠈⠳⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢰⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⠀⠀⠉⠲⢤⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⢠⠞⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠞⠉⠙⢲⡀⠀⢀⡖⠚⠛⢦⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⣦⣄⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣾⠿⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠙⠿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠋⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣶⠃⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠋⠀⠁⠀⠰⣾⡏⠑⠾⠳⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣦⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢁⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣿⣿⠹⢿⣿⣿⣴⣿⢦⣾⡌⠛⠿⣿
⣠⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⠋⣼⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣋⣓⣀⡍⠀⠀⠀⠁
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣀⠀⢀⡼⢷
⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⢠⢸⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠿⢶⣤⣤⡶⠿⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⢰⡿⠀⢠⣶⣶⠾⠏⠹⠷⣶⣶⡄⠀⢿⡆⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠉⢻⡆⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣾⣷⠾⠷⣾⣷⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣴⡿⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣦⣶⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢻⣦⣀⣀⣤⣴⣦⣤⣀⣀⣴⡟⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠋⢹⡟⢻⡏⠙⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢀⣠⡄⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢠⣄⡀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣣⣴⠟⠛⣿⡀⢀⣿⠁⠀⠀⠈⣿⡄⢀⣿⠛⠻⣦⣜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠁⠀⠀⠸⣧⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⠇⠀⠀⠈⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⣤⣿⣿⣧⣾⣿⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣴⣈⣤⣠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠠⣤⣴⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣟⠀⠀⣀⣶⢲⣦⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢿⣷⠂⠀⠀⢭⣤⣾⣿⠲⣿⡿⢻⣼⣷⡦⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠸⡇⠀⠀⠉⠋⠈⠁⠉⠿⠜⠱⠀⠀⠀⠇⠇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠁⠈⠀⡐⠘⣿⢟⣼⠉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡀⣿⣤⣀⠠⠄⠀⢚⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⡄⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣨⣄⡀⠀⠀⠃⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⢷⣽⣿⣿⣥⣴⢾⡛⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢮⣧⠀⣿⣿⣶⣦⣤⢆⣶⠄⠀⠈⢉⣽⣷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢻⣿⣿⣿⣷⣌⣹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣰⢺⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣐⣃⣤⣴⡾⠿⢿⡋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡹⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢷⣶⣄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣦⣄⠀⠸⣿⡜⣿⣿⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣽⣟⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠙⠿⡜⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⡏⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣤⢹⣿⡿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢸⣷⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠓⡀⠀⠀⠊⠙⢻⡆⢻⣧⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠀⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡁⠀⠀⣀⢠⣄⠀⣀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠆⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⣷⡄⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⢆⠀⠈⣴⣤⠀⢸⡍⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠆⡄⠻⠄⠄⠀⠀⠈⠀⢠⠂⠀⢈⠀⡀⠀⠀⠈⣇⢀⠸⡇⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠠⠄⣼⣤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢳⠃⡇⠈⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⣀⣀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠁⢔⣇⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⢀⣯⣤⡄⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⡀⢀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢙⢸⠆⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⢁⡞⠀⠀⠀⠉⠙⠉⢡⣼⣿⣿⣿⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠀⠀⡀⠃⠀⢸⡇⠐⠘⠖⠃⡤⠀⠛⠀⠀⠀⣄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠫⠈⢾⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⡦⠶⠀⠀⣰⠃⠀⠰⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⢹⠢⡟⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⢈⣠⣄⣀⣭⣀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⢻⣉⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣯⣥⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠉⠁⠒⠁⠋⢀⣦⡿⠋⢡⠆⠀⠀⢤⣴⣾⣿⠅⠈⢾⣿⣿⠏⠉⢛⡇⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⣿⣝⣿⡇⠀⣹⣇⣾⠄⢤⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⣿⢹⢾⣇⠀⣼⣿⡿⢀⣾⣧⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢋⡑⣀⣽⠾⢿⣿⣆⣿⣿⢷⣼⢟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣺⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣻⣟⣿⣷⣿⣆⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⠓⢰⢓⣶⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠶⠶⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⣠⣤⠴⠦⣤⣀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⣼⠋⢠⡾⠋⠀⣰⣆⠀⠉⢷⡄⠘⣧⠀⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⡟⠀⣿⠀⢶⡟⠋⠙⢻⡶⠀⣿⠀⢻⡀⠀⠀⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⣷⠀⢻⡄⠀⣿⣤⣤⣿⠀⢠⡿⠀⣾⠀⠀⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠈⠻⣦⣉⣀⣀⣉⣴⠟⠁⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠳⣤⣀⠉⠉⠉⠉⣀⣤⠞⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣤⣤⣄⠀⠀⣰⠏⠹⣆⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣆⣴⢿⣄⣠⡿⣦⣰⠏⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⣸⠏⠹⣇⠘⠏⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣉⣉⣉⣹⡇⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢹⡆⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣅⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣾⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣷⣾⡷⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣧⣼⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠩⠼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠠⠀⢡⡆⠀⠀⠀⠀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢉⣈⣠⠤⠶⠲⣆⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠁⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣦⣴⡿⠀⠀⠀⢰⣤⣀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠈⣥⠾⠦⠀⣶⡌⠁⠉⠶⣶⣶⡿⠃⠀⠐⠀⠀⣴⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣵⠦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠲⠦⣈⠉⡇⡀⠀⠀⢠⣴⠁⠀⠂⠰⠶⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⢺⣷⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠈⠐⠉⢴⣾⣶⣦⣀⠀⠀⠈⠻⠇⣁⣠⣴⡾⠃⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠛⢥⡼⣷⣠⡄⠀⢀⣼⠁⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣶⡿⠋⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠉⠝⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣵⡎⢳⠆⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡖⠓⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠉⠡⣠⡄⠀⣀⣄⠢⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⢣⣾⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠈⢿⠟⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢀⠾⣋⣴⣾⣯⣿⠷⠦⠋⠰⠀⢠⣆⣀⠌⠁⣼⣿⣿⣿⡟⢠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡀⠀⠀⠀⢠⡄⢿⠿⠻⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣣⡀⠀⢻⣿⠀⢘⢃⣿⣽⣟⣋⢙⣛⡻⠋⠓⠡⡄⠠⡄⠀⢸⣧⠀⠠⡄⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣤⣄⡄⠰⣶⣶⡎⠹⠷⣤⠛⠀⠺⣿⡿⢧⡤⢿⡿⠖⠀⢻⠏⢰⣿⣿⣿⡿⠱⠀⠀⢀⣵⠀⣴⣴⡞⠃⢰⡀⠙⣃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣧⡀⠙⢁⠶⢠⣿⠁⠀⠀⢹⣷⡈⣆⠹⡿⠉⠓⡾⢧⣦⠀⣧⡀⠀⠠⣿⣿⡇⠄⠀⣄⡆⠛⠃⣹⣿⢻⡇⠀⠀⠈⡉⠠⡇⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠸⣿⢲⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠰⡄⠉⠁⠙⠒⠧⠤⢤⣜⠳⣿⣄⣿⣯⣶⡀⠈⢃⡷⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠩⡌⠃⠘⠇⢠⠢⢀⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠈⠉⠙⠛⠊⠃⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣤⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣆⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⢠⣾⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠻⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡿⠃⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⣠⣦⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡀⠀⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠹⣷⣶⡿⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⣿⠀⠀⠀⠰⣿⡛⣷⣴⣿⠁⣿⣅⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠾⣷⡀⠀⠀⠛⠀⢸⢇⣠⣤⣤⡀⢿⡇⠀⠋⠀⢀⣤⣤⣽⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣩⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⠀⠀⣴⠟⠛⣷⡄⠀⢠⣶⠟⠃⠀⣠⣤⣀⠀⢸⡏⠉⢹⣿⠀⠀⣀⣄⡀⢼⣯⣍⡉⠀⢠⡾⠛⢿⣦⠀⠈⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠾⠟⠀⠀⢿⣦⣤⣾⠇⠀⠸⣷⣄⡀⣾⡋⠉⠻⡶⠿⠋⠀⠘⠻⢶⣾⠟⠙⢿⣦⠉⣻⡇⠀⠸⣷⣄⣼⡿⠀⢀⣉⣛⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⠿⣷⡀⠀⠈⠉⠀⢀⣴⣶⣤⣿⠃⠘⣿⡆⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⣾⣛⣡⣄⡀⠈⠉⠁⠀⢠⣾⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⣴⡶⢶⣆⢹⣯⠀⢈⣷⠶⠶⠿⠁⠀⣴⡟⠋⠉⠉⠻⣷⡀⠀⢹⣧⣤⣘⡛⠋⠙⣿⠂⣶⠶⢿⣆⣻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠀⠈⠿⠟⠛⠀⢸⣿⣀⣀⡀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠿⠶⠟⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣷⠀⠀⢻⣦⡀⠀⢀⣠⡿⠃⠀⣰⡷⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠰⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣴⡿⢷⣤⡀⠀⣠⣤⣶⣦⡀⢈⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠀⠘⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⣀⢀⣴⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣶⣦⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣆⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣄⠙⠿⠛⢁⣠⠄⡈⠛⠿⠋⣠⣯⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠋⠘⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠉⠉⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡶⠀⣠⣄⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠛⠛⠛⠀⠸⡷⣿⢿⡿⢼⡆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢈⣿⣤⣿⡿⠛⣡⡆⢸⢸⡟⡷⢠⣶⠀⡰⣶⢈⡁⣾⠋⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠛⠋⠀⠘⠿⠛⢁⣰⣿⣹⣇⡏⢸⠟⡇⢸⡏⠀⣷⣿⢾⡿⠁⢰⡟⢃⣾⣷⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣒⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⠋⢻⣿⠿⠛⣛⡡⡷⣼⣷⡾⢏⠋⢠⠷⢿⠊⠉⠙⢉⡁⡈⠿⠢⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡄⣤⢠⣄⣿⣿⣿⢻⣿⣧⣨⣁⣈⢉⣅⡐⣶⣶⣴⣿⣿⣍⣻⡞⣷⣌⠉⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⣀⢶⠀⢷⠈⣇⢹⡜⣿⣿⣿⠿⣿⠛⠿⠻⠿⠏⢸⣷⣿⣻⣿⠿⣿⣿⣽⡿⠿⠻⠋⡣⠈⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠏⡄⢤⠀⢴⠲⢠⡄⠀⣿⠈⣷⠘⡇⠙⠟⠁⢿⣋⣴⣦⣿⣾⢿⠿⠂⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⢣⠑⢯⠸⡇⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠰⠂⢨⠆⠀⠓⠸⢇⠄⠨⡉⡁⢠⡀⣴⢰⡄⢀⡟⠘⣋⣩⡉⢰⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠀⠄⠈⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣤⠴⢄⠀⣴⢶⡆⠶⠀⠃⠘⠌⢃⣑⡘⣃⠀⠹⢻⣿⣻⡅⢸⡇⠃⠀⠀⡀⢀⡀⣀⠀⠀⡀⣠⣠⣼⣦⣶⡰⣦⠰⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠡⣿⡶⣘⠀⢁⣾⣥⡀⣴⡆⢲⡆⣿⣿⣿⣭⣾⡷⢢⣄⣠⣤⣼⣧⣀⠈⣿⣿⡌⢻⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⡄⢠⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⡀⠿⣳⣯⡔⢫⠿⠟⠃⠈⠁⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠈⠉⠁⢈⣛⣛⠀⣠⡄⣥⡤⠁⣬⣬⣍⡰⠙⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠿⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⠁⠋⢘⠉⣹⣄⣩⣭⣈⠰⣇⠀⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣯⣹⣏⢿⡐⢿⣧⡘⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣿⣉⣤⣄⡀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢋⣿⢿⡃⠸⠟⠃⢉⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢹⣿⢿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡦⠲⡆⣠⠀⠀⠀⠐⢠⣿⠘⣿⣿⡇⣴⣶⡆⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣢⡔⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣒⣾⣤⣻⡇⠀⠀⠀⢼⠿⢷⣛⠧⡰⣿⡟⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣭⠿⠛⠋⠗⠰⠀⠺⠂⠛⠛⠋⣰⣦⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸⠀⠁⠀⣜⣟⠂⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠿⢳⣶⣤⣤⣤⡁⣀⡀⠀⠀⠾⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠛⢉⡛⠟⠁⠀⠀⣀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡅⣴⣮⣽⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠠⣿⡿⠆⠉⠀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠃⣾⠇⠀⠀⢀⣤⡙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⠃⢴⣙⣀⡀⢼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⡿⢻⣿⠿⣻⢟⡿⢿⡿⣿⠿⣿⢿⡟⣿⣿⢻⣿⡿⢿⡿⢿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣴⢱⣸⣿⡀⣻⣿⣇⣿⣧⣾⣰⣿⣼⣿⣿⣿⣸⣏⣅⣸⣇⣜⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣭⣿⣿⣿⣝⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⣸⠀⣴⣷⡄⣶⡆⡆⠀⢀⣾⣧⠰⣿⣦⢰⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢿⢰⣿⠻⡇⣿⠀⡇⠀⢸⠉⣿⡆⡟⣿⢸⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣸⢸⣿⠀⡇⣿⠀⡇⠀⠘⠀⣿⣇⣷⡏⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢿⣼⠃⢻⣷⠁⠀⢸⠛⢿⣿⡿⢿⠘⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠈⠃⠈⠦⢸⢸⠀⠀⠘⠉⣿⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠠⡇⠀⠸⠀⠀⠀⣠⢼⡾⠀⠀⠀⡄⠋⠀⢰⣼⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡀⡠⣀⡆⡀⡟⡇⣠⠀⠀⡁⠀⢰⣦⣯⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢳⠀⡃⡗⣽⡆⠳⡆⣷⢿⠀⠀⡇⠀⢰⣽⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢸⢀⠃⢻⠏⡇⠀⠀⣿⠸⠀⠀⠃⠀⢾⣾⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠖⠒⠄⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠒⠶⠤⢤⣄⣠⠤⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣾⡏⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠉⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⣿⢁⣾⠛⠛⢻⣿⠃⢠⣦⣴⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⣠⣾⣿⣿⣿⡆⣿⡇⢸⣿⢸⣿⣴⣾⠿⠋⠀⣿⣿⠏⣿⣇⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⢡⣿⠁⣠⣼⡿⠁⣿⡇⢸⣿⠘⣿⣿⣤⣤⡄⠀⣿⡏⠀⠻⠋⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⡾⢃⣾⠏⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠄⠈⠛⠛⠛⢁⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠆⠀⠀⢻⣿⣄⣠⣾⠋⠁⢸⣿⠀⠀⠀⢀⠹⢿⣿⣿⠇⠀⠻⠃⣀⣩⣤⣶⣶⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠛⢉⣉⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣅⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣶⡿⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⢀⣤⣾⠿⢻⣿⣥⣶⣿⠿⠟⠋⠀⠀⣰⡿⠋⠻⢿⣿⡷⠀⠙⠛⠛⢉⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠉
⠛⢋⣤⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠋⠁
⠀⠈⠋⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣶⣾⠿⠛⠁
⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣈⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣰⣿⣿⣷⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠠⢀⡀⠀⢀⣴⣶⣀⣠⣆⣾⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⠐⣘⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⣛⣾⠻⡟⣿⣿⣿⣹⣷⣤⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢟⣾⣿⣿⣷⣯⣟⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡖⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⢿⣧⣿⣧⣸⣿⣿⣻⡿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⠿⣿⣷⣿⣟⣐⣾⣿⣏⠃
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣹⠇⣶⣶⣮⣝⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣙⡃⢠⣿⡧⠀⠈⠉⠳⣍⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢤⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣷⣿⡏⠁⠀⠠⣤⣭⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠰⠀⣄⣸⣿⣿⡿⠻⠿⣿⣿⡙⢻⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣇⢹⢢⣷⣿⣿⠿⠿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣮⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠤⠶⢤⣄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡞⠁⠀⠀⠀⢹⡆⠀⣿⠀⣠⠖⠋⠁⠀⡾⠁⠙⣦⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠀⠀⢀⡴⠒⠒⢤⡀⠀⣶⢀⡴⠂⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣽⣿⣥⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣼⣧⣤⣼⣷⣮⣥⣤⣤⣼⣷⣶⣶⣾⣧⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⡟⠟⠿⢻⣿⠟⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣟⠛⠛⢻⡟⠛⢻⡟⠻⣟⠛⠛⢿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠲⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡤⠟⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠳⡄⠘⠧⣄⣀⡠⠄⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠤⠤⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⢠⣾⣿⠳⣆⢠⡿⣧⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣿⠀⢠⡄⠀⣽⠿⠴⢿⡇⠹⢦⣿⠞⠁⢙⣷⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠃⣴⢻⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠀⣿⣷⠀⣿⠀⠀⠸⣧⠀⣰⡏⠀⠀⢸⡇⠀⣸⠇⢿⡄⠀⢠⣿⣾⠃⠸⣧⠀⢸⣿⠀⠀⣰⠏⢻⡇⠀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⠇⠻⣦⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠈⠷⠴⠋⠀⠈⠳⠴⠛⢹⡟⠀⠀⠻⣦⠟⠹⣧⣴⠏⠀⢸⣷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠰⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣿⡇⠀⠈⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⠟⠋⢽⡇⠀⢸⠀⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠐⣰⣏⣾⣶⣯⣴⣿⣿⡶⠖⠘⢇⡀⠘⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣇⢠⠀⢺⣷⣟⣻⣿⣿⡟⢻⣿⣖⠿⣶⣿⡇⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣸⠀⣿⠿⠿⠿⠿⡟⠁⠘⠛⠛⠋⠁⠈⡇⣿⣿⣿⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠏⠀⠠⣶⣾⣥⣴⣤⣘⣶⣤⡀⠀⢀⣿⣷⣿⣷⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⣇⠸⣄⣴⣟⣉⣹⣷⣿⣯⣙⣿⣅⡘⠸⣿⠻⣿⣿⣆⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠹⡄⢹⣿⣿⣯⣅⣀⡈⣠⣽⠏⢻⠇⣤⡜⣸⣿⣿⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣼⣿⣦⣰⣿⣾⣿⣷⢾⣿⠿⠿⠁⠀⠀⠈⣰⣿⣷⣿⠿⠻⣏⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡤⠄⢀⣤⣾⣿⣿⡟⠀⡎⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠂⠀⠀⢉⠱⣿⣿⣿⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⢁⣼⠿⠿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⡀⠤⣀⣐⣭⣼⣿⣿⡟⣇⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠘⠻⠶⠀⠙⠿⣿⣶⣯⣟⡻⠧⠼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠟⣩⠉⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣖⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠟⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡾⣿⣶⣝⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠛⠛⢻⣻⣿⣿⠃⡿⢠⣿⣿⣮⡉
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢿⣿⡆⠀⢾⣿⣿⠛⠁⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠻⡹⠄⣼⣿⣿⣷⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢳⣝⣦⣽⣿⣿⠿⠃⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠁⠈⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⢛⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣶⣶⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⣦⣼⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠈⢹⣿⣿⣿⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣯⣭⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣞⣛⣿⣿⠿⢿⡏⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢽⡿⣟⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢹⡧⠉⠉⣉⠋⢩⣭⡿⡍⠉⡏⠀⢠⠀⢯⡀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⡩⠿⠿⣿⣿⣷⣄⠙⢆⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⣾⣻⣽⣷⣿⣿⣧⡄⢀⠀⠀⠀⣱⣾⣷⣻⠿⠿⢿⣛⠶⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⢋⣥⣐⣞⣀⢿⠏⠻⣿⣧⠈⢳⡀⠀⢠⣟⠀⠀⠙⣋⣻⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠀⠀⣼⣿⡟⣹⣧⢲⣗⣰⣬⠑⣾⣷⡀
⠀⠀⣾⣿⠃⣌⣿⢫⣽⠿⣿⣿⣗⡹⢿⣇⣀⣹⣴⣿⣯⡿⣿⡞⠉⣿⣟⣟⡿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣷⣼⣿⣏⣭⡙⣧⣶⡘⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⣌⣉⣿⡻⣿⣿⢿⡟⢿⢸⠷⣶⣭⣉⠹⠿⣿⣷⣿⣷⣶⣗⣖⣀⣴⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣿⡟⢿⡿⢇⣿⣥⠄⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣩⣿⢾⣿⠛⡷⢂⣾⣾⠃⠀⠈⠉⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⢼⡿⢶⣶⢿⡧⢌⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣬⣭⣥⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣬⣩⠤⠔⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⠒⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠹⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⡾⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⠒⠂⢤⡤⢤⣤⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣯⣽⣇⡀⠀⢌⢹⣤⣤⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⣠⣬⡏⠁⠀⡃⣤⡚⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠛⠻⣀⣠⡴⠀⠠⠶⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡀⠀⠉⠗⠀⠘⢠⣿⠗⢧⠈⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠐⠋⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠗⠀⢈⣦⢀⣀⣉⣠⠖⠸⢾⣋⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⣦⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠋⠠⠀⠶⠶⠶⠁⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠐⣶⣤⣤⣾⣷⣾⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣤⣾⣿⣧⡀⣀⡠⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣷⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⣿⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⢿⣿⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠛⢻⣿⡿⠉⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠛⠀⠤⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠘⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⢀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄⣀⣀⣸⡏
⠀⠀⠀⠠⠀⠤⢔⡁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡥⣼⣧⣥⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄⡘⢻⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢣⢿⣞⠽⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠊⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠓⠰⣟⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠒⢀⠁⡀⠀⠀⠀⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒

⠀⠀⡀⠖⠀⠀⣠⣴⣾⡟⠁⠀⣤⣶⣾⣿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠐⣖⡤⡀⠀⠈⢳⣦⡀
⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⡈⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠈⢥⡀⠀⠀⠻⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢢⡷⠁⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠂⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⡏⠀⢿⣤⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣸⡿⠿⣿⠟⣿⠀⣰⣤⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢧⣽⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⠛⣋⣻⣿⣿⡇⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡽⠿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣿⣿⡿⢿⢟⣶⡶⠶⠆⠠⠄⢼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⣸⣿⠿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡗⢂⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠛⠛⣣⡀⠀⣀⣠⣤⠟⠚⠛⣷⣰⣾⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠿⠟⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣾⣿⣷⣶⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠀⠃⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⡀⣘⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠙⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⡿⢧⣷⣮⢳⣾⠀⠀⢀⠀⠀⠄⢀⡀⡿⢿⣿⡽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠾⢁⣾⣿⣶⣯⣯⣥⣦⣼⣿⣿⡗⣺⣿⣟⣛⣿⣿⠿⢿⣵⡿⠀⠀⠘⣿⣏⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠛⠟⡟⢿⢻⣿⣯⠡⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠀⣀⣀⣿⣯⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠸⢿⣿⠖⣸⣿⡏⠺⠿⠻⠟⢿⠿⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣈⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠏⠋⠈⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠔⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⢰⢁⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡆⠀⣰⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣚⡂⠠⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠘⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⢱⠄⢀⠀⣾⠠⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠒⣀⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡀⠚⡍⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⣴⣷⠔⠉⢛⡥⡤⣀⠀⣛⠒⠋⠉⡜⠛⣒⠿⠛⠋⠉⠌⡁⠩⠩⣠⠄⡈⠉⡓⠴⠸⢿⡇⠛⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠘⠉⠁⢀⠔⡅⢀⠈⠁⠀⠁⠀⠸⠓⠒⠉⠀⢀⠄⠘⠆⢀⣿⠀⠀⡀⠉⠈⠑⡷⢤⠀⠀⠈⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠤⠊⠁⠀⡀⠂⠀⣼⢰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⢠⡀⠂⢀⠀⠀⣿⢸⣿⡄⣀⣀⠀⢀⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠠⢀⣀⠀⢀⣤⣤⡤⣭⡁⠀⠰⠆⠀⣠⡄⣾⡇⠲⠵⠄⠜⠛⠛⠉⠉⠀⠄⠈⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠁⠨⠁⠠⢈⠀⢀⠀⣀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠒⠠⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⠿⡷⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠃⢂⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⢀⣤⠶⣤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢀⣴⡟⠁⢀⣾⠁⠀⣴⢛⡟⣠⣴⣿⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣤⠶⠟⠁⠀⣸⡧⠊⢀⡈⠉⠛⠿⡛⠛⣿⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⣠⡶⢀⡟⠀⣰⣏⡽⢠⣿⢞⣿⠈⣠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣤⠴⣿⠃⠸⣧⣠⢿⣏⡤⢾⡇⢸⣧⡴⠁⠿⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣺⡟⠓⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⣰⡿⠀⢸⡏⠀⣠⣠⡄⣶⢲⣇⣿⠧⠭⠂⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⠉⠰⡶⠸⠷⠀⠘⠛⠛⠁⢀⣀⠀⣠⡀⣠⢤⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣗⢀⡄⢠⡴⢆⡖⠲⢸⡇⢸⣧⠘⢧⡅⠻⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠽⢻⣇⣰⣏⡘⢧⠽⠸⠧⠸⠷⠘⠲⢋⠛⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣄⡤⣤⢦⢰⠒⣶⠀⡆⢰⣏⢸⣾⣷⡏⠃⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠞⠧⠧⡴⢸⡅⢿⡄⢧⠸⣧⠸⠹⠟⢧⠖⢯⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢰⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⡘⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣧⢹⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢰⣿⣿⡆⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⢃⡿⠿⠿⠿⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠞⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⢿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⡿⢟⣡⠞⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣦⣙⣿⠟⣋⣴⣿⣧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⡿⢋⣵⣾⡛⢿⣿⣿⡎⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡾⢛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⢷⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢻⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠾⢿⠿⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣾⠀⣾⡀⢿⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣼⣀⣯⣦⣸⣠⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠙⠶⡟⠠⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⢀⢲⢴⡷⣧⣵⣄⣷⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⡐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠈⠉⢙⣟⠁⢤⣠⠶⠚⠉⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢷⢞⣩⠈⣻⡛⠒⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠍
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢸⣷⢿⣽⣿⣄⠻⢷⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠈⠛⠛⣻⣋⢻⢶⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣌⠁⠄⠀⠀⠀⠈⢰⠘⡦⣄⠀⣁⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣀⠀⠻⡙⠁⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣁⠀⠁⢀⠀⠀⣨⣴⠀⣻⡆⢀⠆⣼
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢾⣟⠳⡶⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⢠⣤⣾⣿⣿⡗⠹⢁⣾⠗⢋⡠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠈⢹⣶⣿⡄⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⡀⢀⣀⡀⠀⠙⠿⠟⠛⠐⠏⡁⠈⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢻⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠋⠉⣀⣤⣄⣤⣠⣴⠶⢚⡀⠀⡐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠙⢳⣿⣿⣦⣄⢉⠛⠿⠃⠒⢈⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⠃⠀⠂⠙⠛⠿⠟⠛⠓⠒⠂⠐⠂⠀⠛
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠂