13th doctor Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠛⢭⣉⡙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠅⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠸⢉⣉⠓⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡠⠶⠶⠄⠀⠙⢦⣄⢱⣾⣿⣴⡿⠀⠠⢄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢊⠥⠐⠤⠬⣴⣴⣆⣺⣿⣿⣿⡽⠛⠁⠀⠀⡀⠑⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡶⠾⠿⠻⠿⠿⠛⠛⠿⢯⣍⣁⠲⡈⠑⢦⡀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠁⠰⡈⠙⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⡏⢀⣇⢸⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠖⠦⡀⠀⢷⡄⠨⢳⡀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢘⡅⣾⡇⣿⠔⠉⠛⠲⣦⡀⠀⠀⠐⢋⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠘⡧⣜⡇⣷⡄⠀⠠⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢀⣿⠀⢾⡟⣻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠿⠛⠁⠀⠀⢹⣞⢿⡼⣷⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠘⠀⣿⡟⢸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⢞⣷⠙⡆⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢈⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⡶⠃⣼⣿⡏⣧⠀⠀⠀⠘⠳⠆⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢈⣧⠾⢹⣿⣿⣾⡆⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠐⠉⡆⠀⡇⢿⣿⣇⠀⠀⠉⠹⣥⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⠘⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠘⣌⣿⡿⠁⣰⠟⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠘⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⡾⠉⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠁⠀⠉⢀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⡀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡁⢀⣤⠀⢀⣼⣇⠈⠀⣀⣀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡜⣄⠠⠴⢾⠙⠿⣿⡏⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⡾⠷⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠃⠀⡠⠖⣚⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣴⣾⠿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⠂⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡸⢛⣥⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢹⠃⣾⣅⠀⠀⢀⣼⠟⣩⣾⣿⡁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡾⢿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⡏⠀⠀⣸⣷⡴⠋⣡⣾⣿⠟⠋⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠖⠛⡀⠀⠸⣇⡿⣰⠏⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣤⣴⢟⣫⣴⠞⢋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⣰⠏⠁⠖⠛⠉⢣⣧⠸⣀⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⢠⡏⣦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣾⠿⢛⣭⣴⠿⢋⡠⠖⠉⠀⠁⠀⠀⣸⢀⡄⡠⠀⠀⠀⠈
⠀⢸⢁⡿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣷⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣋⡵⠞⠡⠶⢛⣋⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣼⠏
⠀⢸⢸⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⣠⠞⠁⠐⢋⣁⣠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⡟
⠀⢸⣿⣿⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢤⡤⢿⣧⣾⣾⠖⢛⣫⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢸⡇
⠀⠘⠛⢬⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⢀⣠⣬⣱⠖⠓⠂⠌⡑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠞⠛⢦⣀⣀⡈⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣀⣠⣦⣵⣤⡄⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣱⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⣠⣽⠿⠋⠁⠀⠹⣿⣇⡀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⡀⠈⢿⡿⣕⠄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡠⠁⠀⣴⠃⠒⣩⣽⡷⣦⠀⠀⠀⠚⠛⠝⠀⠈⢿⣎⠇⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠃⠀⢠⣿⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣠⠖⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⢀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠛⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡏⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡀⠙⢿⣿⢧⡀⠀⠀⠤⠶⠛⢛⡋⠁⠀⠀⣰⠂⠀⠁⠻⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢠⣄⣉⡈⠓⢤⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣨⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⡴⠂⠀⠈⠙⢾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⢠⣦⢀⣼⣿⣡⣴⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡸⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢀⣾⣽⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⢉⣳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⢻⣿⣿⠗⠙⢸⣿⡟⠋⠉⠉⠀⣼⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣴⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣧⣠⢠⠠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠁⠶⡀⠀⢈⡳⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠈⠁⠈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⢶⣶⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠉⠈⠉⠀⠈⣷⡄
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠈⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣶⡀⠀⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⢴⣦⣾⢇⡄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡁
⣆⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⡠⠄⡀⠈⡀⠀⠈⢠
⠛⠷⠶⢶⠛⠁⠀⠨⢄⡰⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣴⣤⠀⠀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠃⢀⡆⠀⡿⠀⠠⣀
⠶⠀⡀⠋⡀⠀⣀⣤⠄⠀⠙⢆⡀⢧⡴⠀⠂⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢼⡇⡇⠿⢲⡄⡏
⣤⣠⣽⣾⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢱⣦⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠓⣴⡾⡇⠃
⠷⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢸⣧⣠⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠗⡰⢸⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠏⠀⠘⣋⠀⢧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⠇⡼⢛⣰⣿
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣋⣞⣠⠿⠛⠉
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣶⣶
⠠⢸⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠀⣤⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⣹⣿⣯
⢀⢀⢹⡇⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣏⡀⢀⣠⣶⣿⣭⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣶⣦
⣄⠀⢀⠀⡇⢰⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠈⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣽
⠛⠂⠐⠀⠁⠈⠁⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣉⠉⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⢰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠠⢞⡥⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠛⠛⠉⢉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠂⠁
⠋
⣶
⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣀⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠠⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⢲⣶⠊⣄⠀⠀⠀⠁⢾⡿⠳⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧
⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣿⣿⣿
⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠁⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠇
⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣿⣿⡿⠋
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠈⣿⣧⠙⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠛⠋
⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⣠⣤⣄⣀
⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢠
⡿⡃⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸
⣷⡄⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸
⣿⡃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠋
⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣄⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⣠⢀⣀⠀⠀⣀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠁⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠲⠿⣿⠶⠾⠷⠰⠧⠿⠿⠿⠿⠟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡉⠉⠋⠀⠀⠃⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣈⠀⠀⢀⣀⣨⠬⢴⡄⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣋⣙⣛⣋⢉⣰⣿⣿⡄⠈⣩⣽⣿⣷⣶⠻⠶⡤⠴⠟⠐⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⠋⠙⠋⢁⣘⣾⣿⣿⡦⢸⣿⡿⢖⠠⢸⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢬⣿⠃⠀⡶⠾⣾⢭⣵⣿⣿⣧⣾⣿⡣⠼⠇⢸⣿⠆⢿⡌⢦⣴⣾⣿⣮⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⠒⢲⠀⠃⣶⡆⢾⣇⠙⣧⣾⣿⠿⢓⠟⢡⣸⣷⠠⠀⡇⣰⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⣐⡈⣏⡩⣿⠟⡿⣖⡛⣷⢾⣿⠀⣿⣾⣿⣦⣟⣤⡢⢻⡿⠷⠀⠙⠛⠉⠀⠀⡀⢠⢄⣔⣴⠦⡆
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠹⢭⣯⣁⣶⣶⣶⣾⣧⣟⣺⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⡀⠠⡄⠸⣷⢀⣶⢽⣶⡝⠿⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣙⣛⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣻⣯⣿⣿⠟⡅⠀⣄⠙⢆⢉⡀⢻⣿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠉⢩⣿⡟⠁⢙⣿⣿⣿⣧⣽⢦⣾⣷⠜⣶⡇⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠀⠀⠚⠀⠀⠤⣾⣿⣿⠷⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣺⡟⠁⠀⣼⠃⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣏⣄⣀⣀⣴⣄⠀⣸⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣀⡄⠀⡼⠀⣿⣿⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠛⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⠏⣹⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢋⣴⡟⢁⣼⣿⠘⣩⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣧⣄⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣴⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣷⣏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠀⣰⣀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠀⠠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠜⡉⠻⠛⠂⣤⣿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⣿⣅⡀⢀⣀⠒⠀⠀⠐⠂
⠀⠘⢦⢀⣠⣤⡜⠉⣇⠀⣼⡱⠃⠚⢉⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢲⣧⠩⣭⣤⣤⠟⠹⣿⣷⣤⡀
⠘⢀⣀⣻⣿⡇⢻⣾⡿⢠⣴⡒⠴⠋⢉⣀⠈⠉⠙⢦⣄⠀⠀⠀⣾⠛⣛⣵⣯⣥⣤⣼⣿⣷⣌⡻⢿⣷⣄
⢤⡠⣌⠋⣿⡇⢸⡟⠀⡿⢋⡀⠠⢤⣤⣽⣿⣦⣴⣼⣿⠋⠑⣤⡱⢾⠟⠛⣟⣉⣩⣿⣿⣿⡟⢿⡮⠻⣿
⠀⡙⢺⠦⣘⣷⡟⣡⠎⠐⢁⡴⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣿⡥⠤⠙⢌⠁⣁⣷⣁⣁⣿⣿⣿⣇⣽⡇⣴⣏
⢦⠉⢙⠢⣈⣻⡇⠇⠀⢠⠏⢼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⢦⠀⠈⣇⠩⠁⡖⠒⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣉⣙⣷⣮⡝⢁⣦⡀⠀⢀⣾⣷⣄⡀⠀⢀⡴⡖⠒⠄⢸⣷⡀⡀⠢⣿⡷⣦⠇⠀⢻⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢀
⠀⠙⢯⣻⣏⠰⣿⡿⠁⡀⣹⢯⣾⣿⣷⠀⠈⠠⢿⣿⠆⠸⣿⣿⡝⢆⢠⣽⣏⠀⠀⠏⠁⡟⠛⡁⠄⣉⣀⡸⢦
⣷⣤⡆⢭⣽⡄⣽⣁⣾⢺⣿⠀⠉⢁⡃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠿⢻⡌⡆⢹⣿⠆⠀⠀⠀⣰⡀⠙⠒⠴⠈⢣⢿
⠻⠋⢴⡉⢿⡆⢿⣾⠇⢾⣏⣷⡄⠈⠛⠋⠁⢀⡀⠀⠐⢹⣷⣴⠏⢠⣄⠀⡏⠀⠀⠀⡸⠇⠤⢈⣉⣥⡀⣈⢚
⡰⣄⣤⣷⣤⣿⢀⣿⡄⠸⣿⣿⡈⠀⢿⣛⣋⠋⠀⠀⢀⣼⣿⢈⣴⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠈⠓⠒⠀⢠⣟⡙⠓⣿⢚
⡬⠠⢴⣏⣩⣇⠀⣸⣿⣷⣾⣿⣷⣤⡀⠉⠀⣀⣠⡶⠛⠉⢻⣟⠁⢩⠚⣻⡇⢲⣄⡀⠀⠀⠀⠔⣾⣷⢞⠾⡍
⠠⡐⣌⣽⣏⣋⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢰⡘⣿⣄⣀⣠⣾⠗⠺⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠘⣿⣿⣾⠎
⣤⢄⠉⠉⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠷⣯⣭⣿⣿⣶⣾⣧⠈⣹⣿⣿⣿⣿⡆⠰⠫⢾⣿
⠑⠚⠛⢆⢈⠹⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡴⠀⠀⣠⣾⠀⢸⡿⡟⣉⣅⠙⣇⣼⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠈⠻
⢦⣷⡜⠚⠘⡆⣲⠾⣮⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠰⠀⡠⠞⢁⣿⠀⢀⣸⣶⠿⠟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡄
⣉⣉⠳⢀⣠⡿⠥⠶⢌⢳⣾⣿⣿⣿⡯⠤⠔⠊⠀⣠⣾⡇⢰⠋⠉⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠂⠁⠀⡾⠤⠶⠖⠲⡄⣻⠁⢻⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠘⡀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⢣⡀⠰⢿⡆⣹⢏⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⡟⢁⡴⠛⣉⣽⣾⣷⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⣸⣷⡄⠈⠓⠁⠈⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⠏⢡⣿⣿⣿⣥⣾⠴⠞⢛⣿⣿⣿⡟⠒⠛⠃⢀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⢁⣸⣴⣾⠿⢿⣿⣿⣥⣤⡶⠋⠺⢿⣿⣿⣶⠤⠶⠆⠉
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⠃⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣄⣀⣀⣩⠽⡿⣟⣛⣲⣶⣦⣤⣿⣿⣦⠭⠔⠛
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⢶⣿⡟⠛⣸⣿⣽⡿⠏⣁⢰⣾⠿⠿⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠐
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣽⣿⣶⡾⠿⣿⣼⠻⣶⣤⣴⣤⣙⣛⣿⣧⠀⠀⠐⣆⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣫⣴⠿⠾⠿⣿⣁⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣦⡀⠙⠿⡽⠛⠋⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⢫⣾⣿⠟⠲⣤⣀⣀⣠⣌⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⢿⣦⡍⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣶⣤⣾⣿⣿⣾⣿⡿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢐⣒⣤⣌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠀⢍⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣴⡿⠿⠟⠿⠿⠛⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣷⢤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⣱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⣿⠏⠉⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣼⢻⡿⣠⠖⠒⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠚⣋⣁⡉⠂⠸⣆⡉⢙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣾⢇⠁⢶⡙⠟⠛⠽⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠛⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡴⣿⢿⣿⡘⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣸⠛⡍⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣁⠀⠀⠀⡠⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢠⡸⠃⣶⣿⡏⢉⡛⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠫⢸⡇⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣦⡀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠘⢀⢀⣰⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠈⠿⠏⠉⠢⠈⢐⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀⠀⠾⣾⣿⣿⣷⣾⡷⠿⠆⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡐⣄⣢⡌⠂⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⢙⠿⠟⢁⣠⠤⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣟⣠⣴⡿⣣⣿⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣾⣶⣾⠟⠁⢀⡴⠋⣠⡶⠶⢂⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣟⣭⣷⣽⡏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠁⣠⡴⣫⡴⠟⣋⡤⠖⠈⠛⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣼⣿⣹⣿⡿⢷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡾⢛⡿⢋⣴⣾⠿⠛⣩⠴⠋⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣇⢿⣿⣿⣿⡇⣾⠻⢿⡆⠀⠠⠀⠀⠔⢻⡔⢋⣴⠾⢋⣡⠖⠋⠠⠂⠐⢠⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⢀⣾⣋⣡⡌⢿⣾⣿⣿⣿⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠜⠀⡠⠖⣩⡶⠛⣡⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣼⠃
⠀⢀⣾⢋⠀⢹⡟⠈⢻⣿⣿⢻⣷⣿⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⠟⢁⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⢸⡟⣼⠀⣸⠏⡀⠀⠙⣿⣆⢻⣿⡄⠀⡴⢋⣴⠟⣡⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⣾⡏
⠀⣿⣳⣿⣼⡧⠈⠀⠀⣷⡌⢿⣇⣿⣧⠞⣵⢟⣥⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⠔⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠟⣿⣯⡞⣡⡾⣋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⢸⡿
⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢹⠟⣵⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡅⠄⠀⢸⡇
⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠳⣿⣷⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣮⣀⣠⣶⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣏⠻⡿⠟⠋⠋
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠂⠀⠈
⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠖⠀⠀⢀⣀⡀
⢇⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡗⣠⠀⡀⢀⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡞⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷
⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣽⣿⣷⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠁
⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣦⣀⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣀⣀⣶⡆⢨⣿⣿⣿⣭⣅⡒⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⢉⡩⢶⣶⣶⣶⠍⣩⣭⣿⣿⣿⣋⠁⠀⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠻⠿⠋⣹⣿⡻⠿⣌⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠄⡀⠀⠀⠒⠾⠶⠞⠀⠿⠿⠶⣂⠄⡈⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠠⠴⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠒⣿⡒⠽⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⣤⣈⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠊⠴⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀⠙⣷⡀⡄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡜⠋⠔⠋⠏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠦⠀⠘⡀⣠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢹⣯⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠹⣿⠿⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣧⡀⡾⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡏⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢻⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⠁⠃⠄⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣿⡇⠠⡄⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢹⡀⠒⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠖⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⣧⡌⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠲⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠠⣻⣥⠸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣯⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⢜⠃⠐⠒⠂⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⣥⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣄⠀⠤⡀⢸⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠑⡿⣸⣟⠗⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣷⠀⢸⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠇⣿⡟⢸⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⡆⠈⡿⠋⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡀⠀⠸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⢷⣀⠀⢸⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠸⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⠀⠀⠈⠞⠀⠸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣾⠈⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣾⡟⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠿⠏⠻⠛⠋⠛⠋⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⠂⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⢠⣤⣦⣁⣱⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⢀⣀⢐⣦⣤⣄⣠⡀⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⡠⢀⠴⠂⠀⠄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠝⠢⢐⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠔⠁⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⢻⣿⣧⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠑⠈⠢⡀⠀⠀⢀⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⡗⠂⢐⠏⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠈⢻⠶⣄⠢⡑⡄⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡟⠀⣾⠀⠀⠀⡼⣸⣿⣿⡶⣶⣦⣄⠀⠀⣴⣿⣯⣵⣶⣬⡁⠀⠈⣧⣘⣦⣵⣜⣆⠀⠀⢿⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⡆⣿⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠈⠟⠻⣿⡿⠇⠀⠀⠸⣿⣡⠎⢻⣯⠀⠀⢸⡇⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡟⡀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⣦⢸⣿⠀⠀⢼⣧⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⡆⣸⠀⢺⣿⣿⠀⠀⢰⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢟⣼⡿⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⣄⠇⢿⡄⣾⣿⣿⣆⠀⠘⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡾⣿⠁⣸⣼⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣾⣸⣧⢹⣿⣿⣿⣆⢶⣿⣟⣛⣻⡷⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢁⣼⣯⣠⣯⣿⣿⠇⠀⣠⡀⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⡈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠴⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⡟⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⠌⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠸⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡌⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣥⣉⣤⣤⣤⣤⣬⣍⡛⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠋⢡⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⠿⠁⠏⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠲⠤⠤⠤⢀⣠⠤⠒⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⢀⣀⠐⠚⠩⠶⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠘⠋⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⢠⣍⠿⠿⢿⡇⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠖⣠⣶⣿⣿⠟⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠐⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢀⣼⢟⣽⣿⠁⢀
⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⣼⡧⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠃⣴⣀⡄⣠⡿⢫⣾⣿⣏⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⡀⠠⠄
⠀⣄⠻⠇⠀⠀⠐⢧⣥⠀⠙⢳⡆⢀⠀⠀⢠⣼⡟⣠⡄⣿⣿⡟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣷⠦⠤⠐⠛⠉⠁
⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡷⠀⠘⢦⡑⣴⣿⣏⣾⣿⣷⡾⠿⣵⣿⣿⠿⠿⢛⠛⠉⠈
⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣤⠸⠥⣄⠠⣤⣸⣮⡉⣉⡸⠋⠁⠀⠀⣨⠁⢀⠀⢰⣭⣷⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⢰⡇⠟⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢳⡿⠁⠀⠀⠙⡆
⠀⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⢺⡇⢀⠄⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⢀⣠⠾⠃⢀⣿⣷⢤⣀⢀⢠⣧⡰⣤⡄⠰⢀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⣾⠁⣿⣰⢄⠀⠈⠛⠷⣝⡷⣐⠈⡀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠈⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣱⡏⠉⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣨⡭⣾⠁⢀⡀⠀⡀⠉⣄⠀⢸⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣾⣿⠀⠐⠂⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢅⣶⣶⣿⣄⣠⡟⠀⠀⠁⣈⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠈⢦⣿⣿⣿⣿⢀⡶⠟⠋⠙⣧⠀⠀⠈⢦⡐⠀⡄⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠙⣿⣦⣈⡽⣄⠀⠀⠀⣹⣷⣸⡀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⡖⠒⠚⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠚⠓⠓⠓⠒⠒⠛⠚⠓⠒⠲⠛⠓⠚⠓⠛⠒⠚⠚⠛⠛⠛⠓⠒
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢸⣷⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⢀⣠⡤⠤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣽⡿⡆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣶⣾⣾⣧⣄⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣄⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠺⠚⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠏⠈⣿
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⠛⠚⠒⠒⠂⠚⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠛⠒⠒⠐⠒⠒⠀⠐⠂⠘⠚⠓⠐⠒⠛

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠫⢉⡙⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⢀⣀⣏⠉⠻⢄⠀⠉⢳⣀⠀⠙⠉⠙⡏⢁⠀⠛⢳⢙⡉⠻⠀⢹⡀⠸⡄⠀⣸⣀⣀⣆⣀⣈⣙⣧⣀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠀⠈⠳⠄⠀⠘⠳⠆⠀⠀⠃⠘⠷⠄⠈⠐⠈⠳⠀⠀⠃⠀⠛⠀⢸⠀⠀⠃⠹⠦⠄
⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⡇⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠀⢰⣤⣀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠟⠛⠉⠀⠈⠛⠻⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡘⢷⣦⣤⠀⠰⣿⣿⠿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢰⣶⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣇⠀⠀⠀⠀⠃⢸⢸⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡏⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠆⠀⠀⠰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⠄⢀⡂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⢈⡉⠐⠂⢰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢴
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣦⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠂⠐⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠁⠹⠟⠿⠛⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠛⠐⡀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠤⠀⠀⢤⠀⠀⣤⣀⠀⠰⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠘⣿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠿⠛⠑⠂⠀⢉⢣⡀⠀⠀⢆⢙⡃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠚⠃⠀⠀⠱⠿⣆⠀⠀⠄⠙⢳⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠀⠀⢰⡆⣾⠑⣦⠰⠂⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡆⠀⠈⢳⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⡀⣿⠇⠀⠀⡸⠋⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠉⡇⠈⠑⣄⠜⠀⢀⣼⠏⠀⠠⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠀⠀⢤⠈⣀⣿⣿⣿⣤⠀⠤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠲⠶⠟⠃⠙⠛⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣤⡴⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠛⢳⠾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⣤⠤⠀⠤⣀⠀⠊⢡⣎⣠⣄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠠⢽⣋⣿⠇⡀⠠⣄⠀⠀⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣻⣀⠀⠈⠉⠉⠀⢡⣄⠀⢳⣀⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠐⠒⠒⠒⠚⠓⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠆⠀⠰⠶⠶⠷⠀⠀⢠⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠖⠚⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡦⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢉⡟⠀⢈⡀⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⢉⠀⠀⡆⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢾⠁⠰⠟⢳⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠀⢰⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⢈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⠀⡀⢀⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠅⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠛⠛⠃⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠙⠛⠚⠋⠀⠀⠀⡀⢀⢀⣀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠁⢰⡌⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠅⢠⠉⠉⠉⣭⠉⠉⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⣄⣀⡀⠸⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⣀⣽⡀⣀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⢰⠀⠉⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣴⠀⠉⠉⣧⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢸⣿⡟⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣷⡉⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠷⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⢦⠻⣄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣠⣤⣤⣤⣀⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡎⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠋⠁⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣾⣿⣿⣿⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣫⣷⣿⣷⣶⣦⣤⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣂⢴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⢀⣾⡿⢉⠞⢩⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢃⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢶⣤⣹⠿⠿⠋⣷⠀⠀⣼⣿⠇⠁⠀⠠⠽⠿⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢻⢿⡿⢿⣦⡀⢙⣯⣟⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢸⣿⣿⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢻⡾⣸⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⡏⠰⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠠⣹⣿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣼⣷⣿⣿⣷⣦⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠂⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠿⢶⣶⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠛⠿⣿⡟⠛⠀⠈⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠁⢠⣼⣿⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⢿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⡏⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣮⣽⣭⣭⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⠏⠁⢀⣴⣿⣿⠃⠠⣰⣾⣿⣿⠛⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⠿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣟⠃⢀⣤⣿⣿⣿⠋⣀⢠⡿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢻⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣟⣿⠃⣰⡿⣟⣤⣿⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⢹⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠈⣦⣽⣿⣏⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⣴⣟⣱⠏⣼⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠹⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣧⣿⣿⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣀⣀⣀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢸⣿⣱⢆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠋⢸⣿⢁⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⠀⠀⣠⡤⠐⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢉⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⡳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⣤⣤⣀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣋⣵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣠⡾⢋⡥⠶⠶⠶⢦⣍⡛⢦⡀⢀⣴⣿⡷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡴⢋⡴⢖⣚⣒⠶⣬⡻⣆⠻⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣭⣉⣉⣉⡛⠛⠶⠶⢤⣀⠀⠀⡟⣸⢡⡏⡼⣫⠥⣭⡙⣮⢳⡜⣇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⣠⡀⣇⢻⠸⡞⣟⢧⢾⡆⣷⢸⡆⡇⣿⢸⡇⠶⢿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢹⡽⣎⢷⣙⢮⣽⣭⠾⢃⡾⣱⢇⡟⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠻⣌⠳⣭⣓⠲⠖⢚⣋⡴⢋⡾⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣦⠀⠈⠳⣌⡛⠦⣭⣍⣉⣩⡥⠞⣋⡴⠋⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢋⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠤⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣍⡳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣋⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣸⣧⢠⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠤⣤⢀⠀⠐⠇⢠⣶⠀⠀⡀⠀⠀⠻⠆⠇⢈⡀⠀⠀⠺⣃⣀⠀⠠⠄⠀⠇⡀⠀⠀⠠⠀⠈⢠⠩
⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠈⠀⠀⣠⡦⡴⠷⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢂⣴⠏⠀⣨⡅⠀⠀⠀⠠⠄⠞⠀⠀⢛⡇⠀⠠⠀⠀⠀⡀⣀⢙⡁⠀⠓⠂⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠰⠈
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⡆⣤⠶⣦⡀⠀⡞⣈⠁⣾⡏⠀⠀⠨⠅⠀⠐⢾⣦⡀⠺⠟⠐⠛⣃⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣘⠋⠁⠀⠢⡄⠀⢀⠀⠀⠀⡅
⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡬⠈⠃⠀⢧⠉⡀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡵⠁⠀⠀⠀⠘⠉⣦⣠⡂⠀⠀⢠⣌⠙⠃⠀⠀⠠⡀⠀⠊⠀⢀⠀⠒⡀
⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠊⠻⣆⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠿⠈⠻⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢦⠀⠰⠆⢀⡄⠐⠀⢉⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢀⠠⠀⠁⠈⠀⠂⠀⠌⠑⠓⠒⠋⠤⣤⡹⠖⠛⠚⠃⠀⠂⠀⠀⢦⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠎⠈⠀⢀⠀⢀⠀⠈
⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠆⠄⠀⠀⡴⠿⢶⡀⠀⠂⠐⠀⠀⠒⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣤⡶⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⡠⠄
⠀⠀⣶⠇⠀⢠⡙⠀⠀⠴⠀⠘⠦⢄⣳⣤⣾⢡⠰⠉⠀⠀⠐⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢉⠉⢐⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠄⠀⢀⣀⡄⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠨⢿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⢀⠀⠀⠁⡀⠄⠀⢀⢁
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⢠⠟⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢼⠗⣦⢤⡤⣶⠀⢰⣦⣄⣈⣉⣀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡄⢱⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢀⠳⠀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡙⠀⠓⠈⠁⠈⢿⣿⣟⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠎⠃⠀⢡⠠⢚⣿⣿⣿⠏⢿⡅⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣐⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠘⠋⢁⣀⠀⠉⠘⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠠⢀⠀⠘⠈⠁⠈⢂⡀
⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣾⣄⠀⢈⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠹⣷⣼⣦⣄⠑⢄⡀⠀⠸⠃⠀⣠⣴⣾⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠁⠀⠘⠀⠈⢃⠀⡁⠐⠀⡈⢀⠋⠀⠘⠂⠚
⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⣤⣤⠄⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠷⠀⣿⡄⠨⡈⠀⠀⠀⠈⢨⠀⣼⠆
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠄⢠⢠⣤⢨⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⡞⠀⠙⢷⣿⣦⡀⠛⠀⣤⣾⣷⠟⠀⣀⣤⡄⣠
⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣏⠀⠶⠆⠛⠛⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠉⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠂⠀⠀⠈⠟⠃⠀⠀⠻⠏⠀⠂⠀⠙⠛⠻⠿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠁⡄⠀⠀⠉⠁⠴⠈⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡀
⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣆⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠉⠐⠄⠇⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣏⣷⠀⠀⣠⣶⣾⢿⡻⡖⠤⠈⠉⠀⠀⢄⡰⡦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠉⠿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢠⢱⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠖⠫⢻⢸⣿⣿⣭⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣏⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣥⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⠋⣾⡿⠂⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⣄⣄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢹⡄⠸
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⣶⡀⠐⠀⣿⣟⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣦⣄⡀⢀⡀⣀⢠⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣼⡇⢰
⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠈⠛⠿⢿⠿⠟⢉⡜⣫⠍⠁⠀⠀⢿⣧⣴⣄⠀⠀⠉⠉⠛⠙⠀⠘⣿⣿⣿⣞⣏⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠾⠋⣠⢾
⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠐⢤⣤⣤⣴⣾⡿⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢹⣿⣿⣿⡇⠙⣿⢸⠃⠇⠈⢸⡏⣻⡏⣿⢿⣿⣿⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⢟⢿⣿⣷⠀⢹⣿⠻⡅⠀⢹⠘⠀⠀⠀⠸⠀⢃⠀⡿⠣⡾⠁⠠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣎⠳⡀⠂⠫⠃⠀⠀⠑⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠜⡰⠱⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡉⠻⣯⡂⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⣹⠿⣿⢿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠘⡕⠋⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣍⠻⢦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢋⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣪⠛⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣾⣍⡋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣟⣿⣿⣿⣿
⡷⠷⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣞⣿⣿⣿
⣿⣯⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠏⣴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⢛⣻⣿⣿
⣾⣯⢤⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠋⠀⠈⠹⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣠⣿⣿
⣿⡿⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⠀⢠⡀⠀⢹⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣭
⣿⣿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠘⠀⠈⢳⡄⠀⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢬⣭
⡿⠭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠿⣿
⣿⣖⣛⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⡶⢶⣮
⣿⣿⡻⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡞⣷⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣙⠿⣿
⣿⣮⣡⣀⣄⣤⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣶⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣽⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣛⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣉⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣾⡣⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠈⢢⣀⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⢀⣠⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⣰⠇⠀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡀⣄⣆⢰⣄⠰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⡿⡕⠀⣼⠀⣴⣧⢎⡄⢸⢠⡄⣇⠀⡀⡈⠀⠀⣿⡄⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣹⣾⣿⣿⡄⣾⣼⣧⣿⡆⣷⣾⣇⡰⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠠⡄⠊⠀⠁⠒⠁⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⢄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠜⠀⠪⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡄⠀⢨⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢄⠀⢀⠀⠀⠙⠀⢀⡀⠀⣠⣏⠈⢆⠀⠤⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠸⣧⡔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⡀⠀⠢⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢹⠙⠍⠀⠩⠉⡭⠙⢒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣼⢁⠀⠈⢢
⠀⠀⢀⡰⣽⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡀⢄⢸⠀⠀⢀⡆⠀⢰⡏⠐⠰⠋⡠⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡉⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠈⠆⠁⠀⠀⠰⠤⠄⠀⠈⠙⣗⠐⠌⠢⠈⠷⠐⠀⠁⠀⠈⠉⠂⠼⠃⠄⠠⠂⠪⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡓⠈⠳⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠶⠋⠁⠉⠔⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⣀⠱⣤⣴⠁⠀⡤⢭⠉⠃⠀⠘⠋⠭⢤⠀⠈⣠⣄⠈⣉⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠆⣠⣤⡖⣉⣀⠐⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⡓⢂⡉⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠦⡄⢨⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠁⠰⠿⠃⠂⢀⣠⠆⠠⢂⠔⠀⡖⠠⣀⡀⠀⢀⠀⠄⠲⡄⠠⠐⠄⣨⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠊⣠⢆⠄⢠⠇⠀⠸⠃⡀⠀⡇⣑⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡱
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠎⢀⠀⢡⠀⢀⡆⠀⠀⣴⠃⠁⠉⢾⡓⠶⠀⠴⠤⠇⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠁⢀⠎⠀⠉⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢰⡏⠑⠢⠄⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠠⠐⠊⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠉⠀⢀⠔⠂⠢⡀⠀⠀⣸⡇⣀⠈⠀⠀⣠⡤⣀⢁⠇⠙⢷⠀⠑⠒⠀⠤⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠁⢹⠀⠔⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠐⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡰⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠒⠀⠒⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡤⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠚⢟⠿⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⡀⡀⠔⠂⠀⠒⠈⠣⢄⡀⠜⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⢛⢿⢛⠟⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢡⡾⠋⠛⣷⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣠⣄⣿⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡄⠻⠧⠛⢁⣾⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣛⣛⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣙⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠛⠷⢦⣤⣀⡀⠀⠈⣿⢋⡭⠥⢄⠀⡀⠈⠉⠉⣉⣉⡉⣿⣁⣀⣤⣤⠴⠶⠞⠛⠋⢉⡿⠀⠀⠀⢀⣤⣦
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢾⡏⡆⠀⠀⠘⠈⡇⠉⡇⠈⠀⠀⠈⡿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠰⣿⣷⣿
⣠⣾⣆⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠇⠀⠀⠀⠁⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣦⣄⡀
⠉⠛⠛⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠸⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠃⡆⠀⠀⠀⠘⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠃
⠀⠀⢀⣤⡴⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡄⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣀
⠀⠀⢠⣶⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡦
⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡷⠀⠀⠀⢠⠏⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⣠⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣾⢠⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡸⠀⠀⡇⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣿⠄⠀⠀⠈⠻⣦⡄
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠹⡄⢀⣉⠉⠑⠒⠀⠒⠀⠓⠠⠤⠃⠘⠦⠤⠴⠒⠚⣉⣁⠀⡿⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠙⣷⠄⠀⠀⠹⡼⡄⠀⠉⠉⠉⡆⠀⡖⠒⠒⡆⡰⠒⠉⠉⠀⠀⢀⡌⡼⠁⠀⠀⠺⣯⡀⠀⠀⢾⣿⣿⡆
⢻⣏⣼⠏⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡱⡀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠛⠁
⠈⠋⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢿⡆⠀⠀⠀⣷⠱⣀⣀⠀⢸⠀⣇⠀⡘⢰⣀⣀⠀⠀⡠⢂⡼⠁⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣴⠶⠛⠻⣷⣤⠬⠭⠍⠀⢈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣁⠀⠀⠀⣠⣄⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣅⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣬⣿⠏⠁⠈⠛⠶⣤⡏⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣥⡼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⡷⢀⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠆⣤⠄⣀⠀⠓⠰⡾⠀⢀⠀⢀⣈⡛⠑⠀⠅⠀⠀⠙⣇⣀⠀⠲⠄⠐⢁⠄⠀⠠⠆⢀⡡⠜⠦
⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠁⠀⢠⠶⠶⠛⠂⠀⠀⠀⣠⢋⡘⣠⡟⠁⢠⣦⠀⠀⠀⠰⠆⢋⡀⢈⣹⡀⠀⠆⢀⠀⢠⢠⢸⣁⡀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢀⠂
⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣏⣰⢛⢷⡆⠀⡇⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠒⢀⠁⢻⣷⡆⠙⠃⠈⣩⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣬⡁⠀⠀⠒⠀⠀⡠⠀⠀⠤
⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠗⠂⠁⠀⢧⠠⠄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡶⢦⡐⣤⠄⢾⠄⠁⠀⠀⠰⠄⢀⠀⠀⠄⠈⠠⢀⠀⡀
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣦⡤⠆⠀⠁⠀⡀⢀⠀⡀⠳⢌⣀⣛⣦⡀⠀⢤⣀⣷⣰⡆⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠘⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠓⠀⢘⡄⠔⠀⠁⠀⠎⠨⠉
⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠐⠈⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠉⢀⣈⣻⠎⠉⠀⠅⠁⠀⠀⠀⡌⠛⢋⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⡀⠀⢀⠠⣀
⠀⠈⣣⡄⠀⠠⡄⠐⢃⡀⠨⣀⠀⣿⣉⣿⠀⣀⠄⠀⠀⢠⣬⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠸⠅⠄
⠀⢀⡛⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠑⠚⠛⠓⠘⠉⠀⠀⠀⢠⠾⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢺⣤⣦⣴⣾⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠐⠚⠐⠀⠀⠌⠆
⠀⠘⢁⣴⣾⣿⡝⠃⠀⡻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⢛⣦⣄⣀⣀⣀⠀⢠⡍⠛⠛⠋⢁⣠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢢⣶⣷⠆⠀⢐⠀⠀⢀⡂⠂
⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠠⡄⢀⠁⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠻⠉⠯⠛⠆⠸⣿⣷⡖⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠡⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⣿⣿⣿⣣⠲⠀⠘⡀⡴⣿⣿⣿⡷⣶⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠋⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠟⠋⢁⠂⠐⠰⠆⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠖⠀⠆⡉⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣆⠀⠘⢁⣼⣿⣿⠟⠀⢿⣧⣴⣄⡈⠂⣀⠀⠘⠟⠀⢀⣴⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡛⠀⠰⠀⠘⢃⠑⠀⠤⢀⠂⠑⠳⠐⠆⠐⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣭⣤⡄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠿⠄⢶⡌⢈⡚⠁⠀⠀⠓⡁⢀⡶
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠉⠀⢠⡄⡀⠀⠀⠄⣠⢠⡄⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢴⠀⠘⢷⣿⣮⡐⠓⢂⣴⣿⡾⠃⢀⣤⣄⣀⡄
⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣅⠰⠆⠘⠙⡃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠈⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢴⠇⠀⠀⠈⠛⠃⢀⠈⠻⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠟
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡌⠰⠀⣀⠉⠁⠴⠈⠇⢠⣄⠀⠀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠉⠀⡀⠀⠠⡆⠀⠀⠘⠘⠁⣀⣄⡈⣿⣿⣯⣿⠀⢀⣴⣾⣿⣫⠿⡓⠀⠈⢀⠀⠤⡼⠷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄
⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⣰⢸⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠐⠋⣺⣧⣿⣿⣷⠏⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠵⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠨⠿⠿⠟⠋⠀⢸⣿⡀⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⢀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⣶⡆⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠈⣧⠈⣷
⠀⢨⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢨⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⡤⠄⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠚⠫⠿⢿⣷⣄⠀⣿⣷⣦⣄⣦⣴⣼⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⣸⣿
⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⢸⢱⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡀⠙⠛⠋⣁⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣤⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣶⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⡤
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠈⠁⢫⢿⣿⣦
⠀⠀⣰⣿⣥⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⢴⣷
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣡⠄⠀⠀⡠⣽⣿⣧⠀⠀⠈⠉
⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣀⠀⢰⣶⣶⠂
⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡌⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠉⠀⠀⠉⠟⠏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠞⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣾⠟⠃⠀⢠⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⢶⡗⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣶⡀⠀⠈⠛⠁⠠⣄⣠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣷⡶
⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⣄⢀⣤⠀⠀⠞⠻⡏
⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠁
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡭⠀⠀⠻⠁
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⡁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡉⠉⠉⠁⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠀⢀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣈⣉⣙⣛⣛⣛⣧⣤⣶⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢀⠇⢰⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠀⡣⠸⡸⠀⠎⠈⠈⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣀⠑⠄⠄⠀⢈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠛⠁⣀⡀⠀⡠⠊⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢬⡤⠋⠉⠑⢶⠊⠠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠁⡔⠁⠀⠀⠑⡈⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠩⠄⠲⣇⠀⠀⠀⢀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⢀⠏⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⢉⡌⡲⠄⠐⢯⡉⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠂⠀⠐⠀⠈⠠⣀⢀⠀⠀⠀⠈⢄⠈⠃⠠⠉⠀⡈⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠐⡋⢀⡏⠀⠰⠀⠱⣄⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠈⠈⢦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡈⠀⠗⠳⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠰⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⣄
⠀⢠⢾⣫⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⢃⠄⠀⠀⠀⢀⢀⠈⠉⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣄⡀
⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢰⣿⠙⡿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⣺⣿⣽⡏⠀⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠈⢿⣦⣼⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⢠⣼⡀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⣸⣥⠀⠉⠁
⠈⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣀⡀⠙⠛⠛⠏⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣷⣤⣿⣀⣂⣸⣧⣴⣿⠟⠀⠀⠄⠂⠀⠠⠄
⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⢉⣽⠟⠀⠄⠀⢸⢡⣦⡧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡷⠁⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠅⢀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣏⡄⠀⢀⡾⠁⠀⣀⠂⠀⡙⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠰⠆⠀⠰⢠⠩⠰⠐⠀⠀⠐⣠⡤⢄⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠤
⠀⠀⢀⣴⣾⡾⣶⣦⡀⠀⣼⣿⣷⣿⢿⠟⠀⠀⠈⠛⠶⠖⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡟⠀⠈⠀⠀⠠⠀⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⡾⡉⠁⠀⠈⠙⢳⠀⣿⣿⢿⡾⠃⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠈⠚⠿⡞⠳⠃⢁⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠲⠖⠈⠣⡀⠈⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢰⠄⠀⠀⢻⣻⣻⠃⠀⠀⠠⣦⣄⣠⣴⣷⠀⠀⠍⠛⠂⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⡀⢦⣤⣴⠇⠈
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣄⢰⠜⡿⢿⠳⠄⢈⣶⠀⠀⠠⣄⡀⣻⣄⣼⡅⣀⡤⠀⠃⠁⢀⠀⢀⡁⣀
⠀⠀⢷⣄⡀⠀⢀⣠⡾⠀⠀⠀⡀⠠⠰⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣷⣥⣤⣴⣾⣿⣽⠀⠠⣄⣘⡟⠋⠈⠉⠛⣟⣀⡤⠈⠄⢸⣇⢸⣇⡿⢀⡄
⠀⠀⠀⠛⠿⠾⠿⢋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠃⠀⣀⣨⡷⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣭⣀⡀⠀⠀⣿⣸⣿⡇⣾⠃
⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⢀⣄⣀⠉⢉⣽⢤⠀⠀⢀⢠⣼⣍⢠⣥⣀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠹⣷⣦⣤⣶⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⢟⣿⡋⠀⠀⠉⠀⡼⠊⢷⠉⠻⡄⠈⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⠉⠉⠀⣀⣤⠖⠀⠀⠀⠘⢀⢀⡁⢀⡀⢀⡀⡀⠘⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠀⠀⠛⠀⠀⠩⠀⣮⠇⡀⠀⠀⣶⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⣼⣿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠁⠀⠙⠋⠉⠁
⠐⠀⠈⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣿⣤⣢⣾⣿⠏⠀⢰⣿⣿⠀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠁⡠⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠐⢀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡇⠀⠘⣷⣄⠒⠀⠐⢀⣵⡟⠀⣿⣟⣷⢀⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠁⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⠛⢿⣿⣿⢟⠦
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤
⣿⣿⣉⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠉⠙⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠉⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⡶⠆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⢻⡟⠛⠋⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⣇⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣿⣄⠀⡄⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢻⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠘⠁⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣄⡀
⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣶⣤⣶⣦⣍⣋⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣛⠛⢋⣩⣉⡛⣫⣭⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣛⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⢿⣿⢿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠃⢰⠂⠀⢄⣀⣿⣀⣀⠀⠀⠿⠀⢁⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢄⢠⠈⠀⢻⡟⣿⠃⠉⠤⠠⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⣄⣴⡗⠀⠙⠀⠐⠀⣜⠀⠀⠀⢘⡄⠘⠰⠌⢁⠉⣶⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢴⣿⣟⠗⠈⠳⣆⡐⣁⣿⡇⣷⡇⢿⣧⣍⣢⡖⠉⠈⠫⡿⠏⡢⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⢀⡀⠲⠄⠀⡁⠠⡍⠀⢀⣦⡙⢻⣎⢻⠷⠈⠐⢿⣏⣾⡛⣥⣦⠀⢀⡔⠀⣤⠠⠚⠁⠔
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠐⠂⠁⠆⢘⢶⣷⣙⡁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢈⣡⣿⠏⣅⠘⡀⣈⠀⠒⠆⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⡀⡄⠃⠉⣀⣋⣾⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣵⣧⣮⠤⣀⠀⢑⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⣤⠉⠀⣛⣏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣭⡭⠀⠀⠶⣿⣧⣤⡀⣤
⠀⠀⠘⠈⠋⢹⣿⠶⠀⠀⣙⣟⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣩⣭⡀⣀⠛⠻⢇
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠄⣀⢉⠛⣛⢻⣿⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣝⡯⣩⠉⡄⢠⠘⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠠⡭⠈⡅⢈⣰⡿⢋⡁⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢀⣥⡻⠷⡄⠰⢂⠐⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡤⠀⡉⠀⠞⠀⠀⠻⣫⣼⡿⣽⡷⠂⡀⠶⣧⠽⣷⣮⠛⠁⠀⣈⠀⠠⠀⠘⠦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠒⢆⣼⣣⡄⣀⠼⠫⣝⢻⣷⠸⢿⠸⣿⠭⠜⠙⠂⠀⢶⣽⣿⠏⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⢿⣄⢀⡔⠂⠄⠘⡄⠀⠀⠀⠜⠀⠆⠊⠤⠀⢜⠛⠉⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠛⢀⢠⣿⣽⣧⡀⡄⠃⠑⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢁⠀⢶⠀⠀⠉⢉⣯⠁⠉⠀⠈⠇⠠⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠃⣤⣄⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣧⡀⣀⡀⣤⣤⣄⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⣼⣿⣦⣽⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⠀⠀⣄⢀⠀⡌⠑⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⢀⣾⣷⣦⣙⣿⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣿⣿⣿⠑⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢈⣀⡄⢀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡍⠹⢿⣤⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣿⠗⣧⠱⠟⣿⣿⣿⡷⢿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⢾⣷⡇⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣠⠉⡶⢲⣤⠄⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠘⢻⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣴⡟⣿⣷⠖⡿⡏⢪⣗⢰⣿⣿⡍⢿⡿⢋⡍⠻⢾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠷⢎⣀⣳⠘⠀⣴⣯⠈⢷⣦⡣⠟⠋⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠛⣣⠀⣾⡟⠻⠏⢤⡍⠛⠇⠒⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡯⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣄⣸⣿⠏⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣽⡈⠩⢿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠛⡉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠈⣻⣿⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠔⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⢿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠳⣆⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢹⡛⠹⢿⠟⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠡⠀⢈⡙⠋⠀⠟⠶⢆⡙⢫⣽⠛⠃⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣿⣇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠖⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⣦⣶⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣷⣿⢋⡽⠛⡿⣿⣷⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⣿⣿⣿⣦⣼⣷⣿⣿⢶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢞⡿⠉⣰⣇⣠⣽⡟⣠⣿⣿⢿⡿⡤⣭⣿⠀⠀⣟⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠲⣿⣗⣠⡿⢿⡋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠶⢶⣤⣀⣸⣭⡟⠏⠛⠯⣄⣞⠿⠖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣝⣤⣿⠋⢀⣸⣟⠋⣼⢳⢀⣿⣿⣾⣥⢞⡆⠋⠀⠀⠈⢩⠶⠤⢤⣾⣟⠷⢴⣯⣿⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⣛⡿⠛⣩⡼⠋⠉⣇⣱⠂⠉⠀⢸⡟⢱⢟⣅⡈⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠐⠇⠀⣩⢿⣄⣠⢟⣯⣀⣟⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢯⣿⠋⠀⡸⠻⣆⢠⡄⠀⠋⣰⣾⣷⡾⠇⠐⢻⡧⠀⣹⣗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⡇⠉⣾⡛⠉⠟⠀⢘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣦⡾⢭⣦⠊⢡⠜⡁⠀⠀⠒⣾⣿⣿⣿⣏⡀⣴⠋⠇⢸⠉⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣞⡗⠀⠀⠑⢼⠚⠢
⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣽⠏⠈⣿⠭⣷⢊⠂⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣴⢦⣿⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠙⠀⠀⢰⡎⣿⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠎⠀⠈⠑⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢪⡤⢿⡿⣭⡑⠾⠿⢼⣿⣇⣿⣿⣿⠑⡤⠀⠀⢀⢘⣿⣿⣧⠀⠀⢲⠛⠚⠃⠀⠘⠉⢂
⠀⠀⠀⣿⣶⡶⣰⣾⡠⣄⠹⠃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣔⣙⣋⣷⠟⠉⣈⡹⣿⣿⣿⡿⠿⢧⣤⡔⣾⠦⠀⠹⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠗⢀⣂⠀⣀⡠⠸⡀
⠀⠀⢸⣉⢙⣃⡀⡿⣷⡯⡁⠀⡿⣿⣧⡆⢀⡀⣘⣉⣩⠍⣉⠙⡉⢇⣸⣿⣹⠟⣶⣤⡈⠉⢉⡉⠀⢀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡛⡋⠄⢘⡧⣵⢧
⠀⠀⣾⣯⣿⠡⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠛⠚⡓⢲⣟⣶⣶⣄⢀⡀⠂⢹⡛⠛⢮⡀⠛⠙⠛⠛⠓⢂⠛⣀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡈⠉⢡⣀⣸
⠀⠀⡏⠉⢹⠙⢻⣟⣥⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣤⣜⣯⣩⣿⣯⣴⡽⣶⣾⣾⣷⣶⣝⣚⣤⣅⣻⣏⣈⣉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠺⡙⣰⠺⣿⣗⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⢠⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢶⣶⠤⠾⠟⡛⣳⠙⠿⠿⠟⢸⣋⢉⣧⢄⡈⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠴⠘⠳⢿⣤⣼⠅
⠀⠀⢻⠉⠙⠯⠿⣿⣾⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣋⣽⠞⢋⡴⡗⠃⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣶⠚⠐⢿⣛⣟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡶⢤⣾⣷⡿
⠀⠀⠸⡤⠺⡇⠀⢳⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣤⠿⣿⠏⣸⡦⠀⠀⠀⠁⢠⣟⠙⠷⣤⣦⣌⠙⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣸⢏⣢⡕⣪⣁⣈⡇
⠀⠀⠀⣿⢯⢿⡀⣈⣦⣞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡴⣃⣮⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣠⡜⠫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠊⠅⠈⡽⣟⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢹⡏⢿⡍⢠⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣱⣸⡛⣴⣧⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣯⣿⡉⠑⢿⣝⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⠐⠓⠒⠒⠒⡒⠁⠉⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢈⠟⠭⣿⣉⢲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣡⠾⣆⠀⢡⡄⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣡⡿⠃⢀⣞⣻⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⠿⠲⣯⢛⣦⣈⢛⡗⠢⡀⠠⣬⠁⠀⠀⢰⠤⠠⠀⠨⠤⠀⠀⠈⡅⢀⠀⣠⠗⣦⢀⣴⢻⢽⡴⢿⢯⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣰⣿⡷⢄⠈⠑⠤⠀⠊⠑⡎⠢⠀⣠⢚⣒⠐⠀⢰⢀⠠⠠⠀⢧⠢⠀⢘⡿⠟⠁⢈⣿⣏⠀⣨⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣄⣜⣿⣦⣀⠘⠳⢾⡤⠄⢰⣇⣋⠟⠀⠀⢈⣉⠀⣀⡀⠶⠓⣞⢛⣁⣤⣾⡉⢻⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣁⡀⣜⣿⠾⣤⣄⣀⣹⣍⣯⡏⠉⠉⠉⢁⡁⣀⣀⣤⠙⠋⢉⣾⣥⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⢼⣿⣿⣻⢡⣿⣿⠋⢹⣿⣟⡏⠁⠸⣿⣿⠠⠔⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠁⠉⠁

⣿⣿⡟⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡌⣥⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢤⡄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢠
⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢀⣬⣶⡆⠀⢀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢛⠀⠀⠃⠈⠀⡀⠀⠀⣃⣠⠜⣃⠀⠀⠀⠀⠉⣈⡀⠔⠒⠀⠦⠀⠈⠢⢄⣁⠙
⠀⠀⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⢬⡀⠀⢀⣠⠀⡌⠀⢀⡤⠀⡬⢑⠀⠒⠈⠀⠐⣀⣶⡿⢿⣿⡖⠲⠂⠘⠋⠀⡌⢡⠀⢉⠀⠒⠀⣈⠀⡌⢁⠀⠙
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠃⠀⠀⠘⠿⠛⠻⠋⠀⢶⠀⠻⡧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣷⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⢈⠐⠃⠀⠀⠀⠈⢂⡁⢂⣶⠆
⢀⣿⣿⣿⢫⣼⠟⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠲⢶⠢⣄⡀⠀⢿⣦⣶⣍⡒⠤⠵⠠⢂⣡⣷⣼⡿
⠈⣿⣿⣯⡿⠋⠀⠀⠃⠀⡀⢲⣦⠞⠀⠀⠀⠒⢩⣦⣴⡀⢀⠈⢑⢀⠀⠀⠀⡴⢣⠖⣋⣩⣭⣙⠺⣽⣆⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠋
⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⣸⢠⡏⣸⠋⠀⠀⠙⣦⢹⡼⡆⠀⠀⠉⠉⢀⠀⠀⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠋⢄⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣧⢸⢀⣇⣀⡄⠀⠀⢸⡈⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡆⢸⣿⢸⡇
⠀⢠⣄⣰⣦⠀⠀⠀⠤⢘⣳⣾⣷⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠌⠑⠀⠀⠀⠀⣇⢼⢸⡇⢿⣧⠀⠀⢸⡇⣿⣼⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢸⣿⢸⣿⣾⡇⣰
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣼⠀⢠⣌⠉⠛⠻⠋⠁⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣶⣦⣀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣥⣿
⠀⠄⠄⠠⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣷⣶⠶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠴⣦⣄⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡖⣿⣿⠟⠀⣀⠀⠀⠂⡀⠀⠐⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠄⠀⢠⡀⢬⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢘⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⣿⣧⠁⠀⠂⠀⠀⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠰⠆⠷⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠁
⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣤⣤⡀⠀⠐⢿⣿⠀⠀⠁⠀⠈⠱⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠆⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠄⢀⡀
⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣣⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢠⠈⠉⠉⣽⡾⠃⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⠁⠉⢤⠀⠉⠰⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠐⠂⠘⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢬⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠆⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠿⠿⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿
⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⣿⡦⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟
⠰⣾⣄⠀⠀⣤⠀⢀⠀⢠⡄⠀⢠⣯⡖⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠑⣨⡤⠀⠀⢷⣿⡀⠀⠀⠀⢨⡀
⠀⢿⣿⣧⣤⣿⡄⡒⣂⣼⣧⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡼⠇⠙⠁⠀⠀⢸⣿⣇⢠⣄⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠉⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠂⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠑⠲
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⠀⠈⠂⠄⠈⣤⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢋⡀
⠀⠀⠀⢀⢀⠤⡂⠂⠦⠀⠀⠄⠈⠑⠂⠤⠄⠄⠀⡤⠀⢠⠞⡣⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠹⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠤⠁⠾⠀⠀⣀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠊⠀⢃⠀⠀⠁⠠⠄⠤
⠀⠀⠀⠃⢾⣦⠂⠀⠈⠀⣤⠀⠀⣄⠐⠀⠂⠤⡠⢠⠀⠀⠐⡠⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢉⠌⡀⠘⠃⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⢀⣒⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠄⣠⠎
⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠋⠈⠀⠀⠀⡀⢢⣌⡔⠀⠀⠀⣨⠟⠠⠂⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡼⣔⠀⠀⢀⠀⠸⢶⠗⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⠐⢃⡠⠴⢔⣪⠉⢀⠂⠄⠀⢠⣿⢻⣿⣿⡄⠀⠸⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⡀⠔⠂⠢⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⢓⠔⣂⣐⠠⡊⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠉⣬⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠋⠁⢈⡁⠈⠁⠀⠀⠀⡨⢢⢤⣘⢁
⠀⠀⠠⠆⣉⢘⢀⣽⡇⡁⠤⠀⢀⢠⣤⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⢀⠀⠠⡆⣤⢨⡔⣶⠲⠄⠀⠀⠁⠋⡼⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⡨⠰⠍⠩⠐⣅⠀⠀⢄⠘⣿⠇⠀⠀⠉⠁⠐⠀⠀⠈⠃⠈⠃⠀⠃⠀⠉⠘⠀⠀⠀⢲⡏⢸⡇⢹⠔⠀⠀⠈⠁⠂⣀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⢀⣤⣶⡄⢀⣾⣿⣧⢤⠀⢠⣾⣿⣿⠘⢀⠀⠀⠀⠱⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠼⠄⣿⣿⣷⠀⢀⡤⣰⣿⣦⠀⢠⣶⣤⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⡇⠘⣿⣿⡿⡸⠃⢸⣿⣿⣿⣈⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠟⠂⣿⣿⣿⠃⠘⠥⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡿⠃⠈
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⣋⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠁⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠹⠁⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡤⠀⠀⠀⠘⠃⢹⠀⠀⢈⠁⠄
⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠈⠹⠇⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⡄⠰⠀⠁⣀⠞⠐⠞⠋⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠚⠁
⢀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠶⠾⠿⠿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⣀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠒⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡡⣂⢵⣶⣶⣶⣦⣔⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⢈⣞⣿⡾⠿⢟⠻⠿⣿⣷⡔⡈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣔⣮⣴⠡⣾⣿⣯⣥⣮⣠⣶⣮⣿⣿⣷⢀⣴⡶⠾⠶⠶⠶⠶⠴⢶⠶⢶⣶⣶⣄⠄
⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣛⡛⠓⠿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⢒⣈⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣕⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⣈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣬⣉⡙⠛⠛⣉⢀⣄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠀⠀⠐⡂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣀⡠⠤⢲⡂⠅⠀⠀⠌⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢐⠛⠉⠀⢀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⢠⡯⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣉⢛⡂⠤⠈⠁⣀⠀⢀⡊⠀⠀⢀⣰⣿⡆⠄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⠤⠶⠄⠐⠒⠐⠉⠉⠸⣿⣯⣝⠛⠦⣆⠘⠏⡁⣈⠑⢐⡁⠚⣟⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠕⡈⠎⠀⠄
⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠿⠷⣯⡃⠤⠄⠀⠁⠠⠴⠂⠀⢀⣀⣀⣉⣁⣠⣄⣀⠀⠃⠬⠁⠐⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡶⣦⣴⣴⣦⣰⣾⣤⣽⡧⣭⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⡒⠤⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣚⣣⣤⣒⠇⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠳⡦⡰⠆⡆⡇⠖⡠⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⠳⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠎⠁⣿⣿⣿⣧⢲⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠙⣌⢓⡲⣷⣌⠜⢴
⠀⠀⠀⠀⠐⡗⠀⠀⠒⡸⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⠐⢣⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠭⠍⣍⠀⠶⣸⣿⠉⠩⠴⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢦⣴⣁⠀⠀⠀⡞⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢘⢦⣀⠀⣿⣿⠏⠞⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢋⠷⠟⡿⢉⠢⡛
⠀⠀⠀⠀⠲⡒⠊⠁⠀⠉⠑⣲⠾⣤⡤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠃⠉⠉⠭⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠚⠙⠛⡆⡇⠖⠁⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡐⡆⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠐⡑⠀⡆⠠⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⡲⠶⢦⠄⠀⠀⠶
⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⡉⡳⡄⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠲⡂⠤⡐⡠⠜⠒⠒⠨⡁⠖⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡔⢡⠞⠁⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠀⠀⢶⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠹⢡⠊⣹⣿⣦⠈⡞⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡜⢤⠃⠤⠄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⡐⢺⠀⡁⠀⠀⠀⢀⡠⢤⠴⡈⢄⢈⣿⠟⢠⣃⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡌⣾⠏⢠⠃⠀⠀⠚⠉⠈⢀⠄⢈⡢⠤⠤⣒⠁⡌⠒⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠱⡀⠳⣄⠀⠠⠓⠠⣴⢾⠟
⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣉⡁⠀⠚⢋⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠂⠰⠀⢏⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠙⠪⢄⣉⣹⣉⡫⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡄⠀⠸⣇⠀⠀⣧⠇⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠹⡹⡀⠀⣿⡄⠀⠛⢀⡆⠀⢠⣿⠁⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠘⠿⡀⠙⠇⠀⣧⢧⠀⠀⣼⡇⢠⢯⠇⠀⣜⡵⠁⠀⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠰⣆⠀⢻⢸⡄⠀⠿⢠⠏⡾⠀⠘⢋⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⡲⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣗⠦⣀⠈⠀⣸⣤⠷⠤⣤⣏⣼⠁⠀⠴⠟⠁⣀⣠⣴⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢭⣷⣤⡀⠀⠈⠑⢮⣹⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⣤⠶⣛⡵⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡴⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡠⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠿⠿⠿⢾⣿⣟⣛⣛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⠤⠤⣤⣌⡙⠒⠒⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠦⣍⡉⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣚⡭⠋⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠛⠲⠦⣍⣳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠒⠋⠁⠀⣴⢋⡴⠋⠛⠒⢲⡟⢻⡀⠘⣗⢄⡀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣡⠏⠀⢀⡄⠀⠀⢳⡈⣇⠀⠘⢦⡑⣄⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⣠⣿⠞⠁⠀⢠⢿⠃⠀⡄⠈⢧⢻⡀⠀⠀⠙⠾⣆⠀⠀⠈⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⣿⡀⠈⣿⡇⠀⠀⢲⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠢⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠁⠀⠢⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠔⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡡⠀⠁⠒⠄⠈⠡⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠌⠁⠀⠐⠈⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠢⠀⠀⢸⡇⠀⢐⠎⠀⠀⠰⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠔⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠐⠠⢠⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣀⣐⣀⢠⡀⢀⠘⠀⠀⠈⡄⠄⠂⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⣉⠁⠀⠈⠑⣆⠀⠀⡀⢀⡦⠖⡈⠉⠀⠀⠂⠀⠉⢁⡲⢴⡀⢀⠀⠀⣰⠂⠁⠀⠉⣉⠁⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⡀⠄⠈⠑⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠑⢦⠀⠊⠁⠠⢀⠐⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⠰⡀⢄⢢⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡔⡠⢀⠆⠠⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣢⣀⠀⠈⢢⡏⠀⠀⠠⠀⣀⣀⠂⠄⠀⠀⠠⠒⣀⣀⠂⠄⠀⠀⢹⡔⠁⠀⣠⣔⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠁⠀⠀⠈⠙⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠋⣛⣻⡻⠌⠀⠀⠠⢟⣟⣛⠛⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠋⠁⠀⠀⠈⠂⢄⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠠⠐⠂⠄⠀⠀⢄⡀⠌⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠡⢀⡠⠀⠂⠀⠐⠂⠐⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠈⠀⢀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡸⡀⠀⠉⠁⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀⠶⠶⠒⠁⢘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠰⠆⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡃⠈⠒⠶⠶⢀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢈⠷⣌⠂⠀⠀⠀⠈⠝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡑⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡀⢄⠔⠁⠀⠍⠀⠀⣠⠀⢓⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⡚⠀⣀⠀⠀⠡⠀⠈⠢⡀⢀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠷⠒⠂⠁⠀⢀⣌⠠⠰⠛⠁⡀⠠⢊⠔⠃⢉⠩⠉⠈⠉⠢⡑⠀⢀⠈⠛⠆⠄⣡⠀⠀⠈⠀⠒⠾⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢀⠐⠈⠃⠀⠨⢆⠀⠀⠰⣄⠀⠈⠁⠢⡀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠈⠀⠀⢁⡐⠁⠀⠄⠀⠀⡏⢂⡀⠀⠀⠀⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡠⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢔⡌
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⡗⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢹⢈⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⡿⣿⣿⣿⣟⡋⠁⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇
⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⠀⣾⡾⢣⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣏⣹⡏⣿⠉⠁⠀⠙⠓⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⡇
⣿⣿⡏⠀⡀⣿⣿⣿⠀⣼⡇⠛⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣬⠹⠿⣿⠇⢹⡦⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣿⡟⣼⣿⣿⣿⢀⡏
⠹⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣥⣤⣄⢿⠀⣶⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⢀⣀⣀⣤⣤⣺⣿⣿⡇⠈⣿⢿⣿⣷⡇
⠃⣿⡁⠀⢸⣿⣿⣿⡃⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣹⠇⡄⣿⢸⣿⢹⡇
⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡘⢼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣯⢸⣦⣡⡏⢸⣿⢸⡇
⠀⡿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢰⣿⡅⠹⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠘⣿⡿⠿⢯⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡇⢸⡏⠈⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠀⣿⣿⣷⡶⠛⠉⠁⠷⠾⢷⡷⠶⠿⢟⡋⣹⣿⣿⡿⠀⢿⣿⠛⠿⣤⣬⣭⡟⣻⣿⣿⢸⣿⢿⡇⠈⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣽⣿⣿⡟⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠉⠁⢺⣿⣿⡟⢘⣿⣼⡇⢠⡆
⢸⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⡶⢞⡛⢿⣿⡋⠀⠀⢸⡿⣿⣦⣀⠀⢸⣿⣿⡇⣸⣻⣿⡏⠘⡇⢸⠂
⠸⣅⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣐⣶⣿⣿⢛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣆⣽⡿⣿⡇⣼⣿⣿⣧⠀⠇⣼
⢠⣿⠄⠀⠀⣿⡏⢿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡇⢹⣿⣿⠧⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢿⠀⡆⣿
⢸⡿⠀⠀⠀⣿⡇⣨⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡆⠷⢣⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣻⣿⢸⠆⠁⣿
⢰⣏⠀⠀⠀⢺⣧⢹⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢸⡄⣸⣿⣿⣿⣾⡘⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣏⣹⠋⢛⠉⡏⠙⡏⢿⣹⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣖⣯⢀⣿⣿⣿⢀⣧⠀⣿
⢸⣿⡄⠀⠀⢸⣿⢾⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢃⣯⡨⣿⣻⣿⣾⣿⠀⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠸⡿⣿⣎⣩⣙⣋⣯⣯⣽⣽⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠇⠿⣿⢻⣿⣿⣿⠀⡟
⠸⣿⡇⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣌⠻⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢠⠄⣿⢸⣿⣟⣟⠀⡇
⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣜⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣸⠘⣿⢸⣿⣿⢿⣳⡇
⢸⣿⡇⠀⠀⢨⡇⢸⡇⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣋⠁⣀⣼⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠠⣿⣿⠛⣿⢸⡟⢸⢸⢻⡇
⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠘⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣿⣿⢸⣿⣼⡇⠘⢸⢺⡇
⣼⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠸⣇⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣟⣿⣷⣸⣶⢸⡇

⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⣂⠂⠀⠀⠠⠀⠀⢤⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⡄
⠀⣴⣯⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢀⣴⣿⡿⠡⠂⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡧⠤
⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠀⢸⣟⠨⡅⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠿⠟⠛
⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠿⠿⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣸⡀⠀⢸⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠛⣻⠇⢀⠀⢸⢢⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢐⣧⠀⠀⡾⠃⠀⡐⠀⣈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠠⣋
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⡀⣠⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠐⠀⠐⠰⠠⠐⠐⠀⠀⣠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⣴⡿⠛⠻⣷⡄⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣠⣄⣠⣀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⡀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⠁⢀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⠋⢀⠀⠀⢰⢿⢿⠄⠀⠀⣀⠈⠃⣨⡀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠑⠀⠀⢀⣀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠛⠀⣀⠀⡝⣿⣿⢏⠁⣢⡀⠀⢀⠀⢰⡄⢰⡂⢀⡀⠴⠐⠀⠀⢙⠉⠁
⠀⠸⣦⡀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠠⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣧⣥⣤⣥⣶⣿⠇⢠⣀⣻⠚⠙⠋⠳⣏⣀⡀⠂⢸⡆⣿⣸⠆⣠
⠀⠀⠘⠻⠿⠿⢋⠀⠀⠀⠈⠀⢤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣬⡇⠀⢠⠀⠀⢸⣅⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣰⠇
⠀⠰⣄⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⢉⣀⣤⠤⠀⡠⠿⣆⣘⣠⣰⠿⣄⠶⣦⣀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠿⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠯⠗⠀⠀⡀⠰⠃⠘⡇⠙⠆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠦⠀⠘⠃⢀⡏⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠶⠀⠒⠂⠀⠿⠿⠇
⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⠈⠀⠇⠀⣸⣇⣠⣼⣿⠇⠀⣿⣿⠀⡎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣆
⠀⠀⠈⠀⢠⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠆⡀⠀⠀⠐⢠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠸⣿⣦⡇⠀⢷⣤⡐⠀⠀⣠⣾⠁⣹⣿⣆⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢀⣐⡁⠌⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠈⠻⢿⣿⡿⠟⠃⠀⠈⠛⠿⢿⡛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠖⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠙⠲⠦⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡾⣷⣶⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠈⡗⣀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⣩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢥⣄⡀⢸⡇⡿⠳⣄⠀⣀⠼⠶⠓⠶⠦⢯⣀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠉⠙⠓⠧⣄⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠙⠒⠦⢤⣀⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠾⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣄⠀⠉⢉⣽⡷⠒⠶⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠋⠉⠀⠀⣠⠞⠙⢲⣤⣄⣀⣀⣤⡴⢾⠁⠀⠈⠓⢦⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⡾⠀⢠⡇⠀⠈⡇⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⠃⠀⠀⢻⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠤⠴⠾⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠛⠉⠉⣹⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢀⣈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠲⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣾⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⣠⡿⣧⣀⣠⡾⠋⠸⣧⣀⣀⣠⠄⠀⢀⠴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⡟⠶⠾⠛⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣀⣼⠇⠀⣀⣤⠶⠖⠛⠛⠲⠶⣤⡀⠀⠈⠻⠶⠶⠶⠶⣲⡿⠋⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣄⣀⠀⣸⡇⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠚⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠛⠋⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡅⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⠙⠓⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣾⡃⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠛⠛⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⢠⡾⠻⢧⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠀⠀⠀⣠⣟⣤⡴⠶⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣤⣀⠀⢸⡆⠀⠀⠄⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⣦⠀⣴⠟⠉⠙⠿⠁⠀⠉⠻⢦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠺⠇



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⢣⠀⠀⠀⢸⠈⡆⠀⠀⢠⠃⢸⠀⠀⠀⢠⠎⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡦⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠳⡀⠀⢸⠀⢱⠀⠀⡜⠀⢸⠀⠀⡰⠃⣸⠁⠀⠀⢀⡤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠢⣄⠀⠀⢧⠀⠱⡄⢸⠀⠀⡇⢰⠁⠀⡜⢀⠞⠀⢠⠇⠀⣀⠔⢉⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢄⡀⠀⠀⠈⢦⠈⠳⢄⠘⡄⠀⠘⢾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠋⠀⠀⡎⡠⠞⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢌⠓⠢⢄⡀⠱⡀⠀⠑⢷⣀⡤⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠓⠦⣄⡸⠋⠀⠀⡰⠁⢀⡠⠴⠒⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠈⠑⠺⢆⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠼⠓⠋⠁⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⢢⡀⣠⠏⠀⣰⣶⣾⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠙⢦⠀⣠⠔⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣄⠀⠀⠉⠉⢱⠏⠀⠘⢿⣫⣾⣷⣭⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⡻⡇⠀⠈⣿⠉⠉⠉⠉⣉⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣓⣤⡄⡟⠀⠀⠀⠉⠨⣿⣿⡥⠛⠀⠀⠘⠁⣿⣿⠃⠙⠀⠀⠀⢸⣄⣤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢚⣉⣉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠓⠒⠢⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡱⠖⢷⠀⠀⠀⢠⣶⣞⣭⣈⠉⠛⠒⠉⢉⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡔⠒⠒⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠋⠰⢿⠟⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠈⠑⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠓⠒⠂⠉⠉⢉⠽⠋⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠘⠳⡒⠒⠒⠒⠉⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⢀⣀⠤⡾⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢡⣄⣀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡪⠤⠒⠊⠁⣠⠎⠀⢀⡠⡏⠓⠲⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠚⠉⣤⡀⠀⠱⡄⠉⠁⠒⠤⠵⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣠⠔⠉⡸⠁⠀⡴⢃⠀⠀⣶⠀⠀⢸⢂⠀⠘⡈⠢⣀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠴⠊⠀⠀⢠⠃⢀⠞⠀⢀⠀⢸⠀⢇⠀⢸⠀⠱⡀⢱⡀⠈⠑⢬⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡎⡰⠃⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠘⡄⢸⠀⠀⠘⢆⢣⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠜⠁⠀⠀⠀⠸⡸⠀⠀⠀⢱⢸⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣺⣿⡟⢷⣮⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡙⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⡈⠑⠛⠉⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠨⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢴⣦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠶⠢⠐⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠁⠀⠀⠰⡇⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠣⢄⢠⠧⠀⠀⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢨⠖⠀⣎⢙⠄⠀⠀⠀⠀⠓⠀⣀⡀⠀⠉⠈⠁⠀⢼⡩⠆⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠄⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠉⠁⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠑⠄⠀⠄⠀⠀⢠⢂⡀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⣀⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠒⠒⠀⠀⢠⢢⠀⠈⠑⠠⡀⠀⠀⡀⠀⢠⠃⠀⣀⠔⠈⡄⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠑⢄⠀⠀⠈⠀⠊⠠⠀⢀⣀⠠⠤⠀⠂⡀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠫⠁⠈⢲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠒⡒⠂⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠠⠀⠔⠊⢡⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢄⠀⠋⠙⠦⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⣆⠀⠀⢮⣨⠄⠀⠈⠁⣀⣀⠠⠡⠀⠒⠒⠂⠘⠀⠀⡀⠀⠚⢀⠛⠐⠒⠒⠠⠤⢄⣀⠀⠉⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⡆⣀⠴⠃⠀⢀⡠⠤⠒⠊⠉⠀⠠⠀⠀⢀⠠⠂⠀⡜⢠⠀⢆⢈⠑⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠀⠀⠊⠁⠀⠂⡐⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⢧⠽⠀⠀⠀⠀⡈⠲⢄⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠁⢀⠠⠀⠀⢮⣩⠆⢀⠜⢠⠀⠈⠁⠀⠈⠆⢰⠒⡆⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⠀⠀⠐⢡⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⡌⠀⢰⠀⠀⠀⠘⠈⠉⠀⠀⣤⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⡖⠈⠓⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠧⠇⠀⠀⠈⢉⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡰⠁⠀⠈⢀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠼⠔⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠐⡢⠀⠈⢀⠔⠋⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⢰⠀⠀⢯⣨⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠒⠇⠀⠊⠁⢀⠄⠊⠀⠀⢠⡖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠒⠹⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠺⠐⢴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠰⠇⠈⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠟⣿⠀⢻⢿⣿⠿⠞⢣⣾⣿⡿⠿⠛⠏⢡⡒⠛⠯⢉⣴⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣏⣿⣿⡷⢻⣿⡇⠛⡄⠀⢩⡐⢯⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣼⢪⣿⢀⠞⣾⠟⠀⢠⡿⠉⡠⠔⠒⠉⣐⡾⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⣿⣿⣿⣯⠩⣿⣯⣽⣿⣄⠀⠒⣤⣑⣀⡈⢀⣿⣿⣿⡟⢀⣅⣿⣯⠞⠋⣀⣠⣾⣥⠾⠦⠶⠶⣾⣿⠶⢟⡿⠟⠉⠉
⣍⡝⢙⡿⣧⠽⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠿⣿⡁⠟⢸⣿⢡⡴⠛⢉⣤⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⣤⣄⣀
⣿⣷⣺⡘⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣈⢹⣿⡟⠿⣿⣿⡇⠉⢿⣾⢿⣿⠈⣇⡵⣻⢸⠆⣠⣤⣤⣤⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣁⣀⣀⣀
⣿⣻⣯⣿⡛⢾⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡄⣩⣅⣳⡿⣿⣟⣟⢺⡿⣾⣿⠞⣿⢹⣿⣜⡷⣿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣦⣹⢏⡿⢻⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠳⢿⠚⡽⢟⣡⠏⠙⢷⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⢆⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⣆⢣⣴⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠛⠛⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣀⠈⠳⣄
⢹⢿⣿⡟⣿⣿⣉⢿⣟⣽⣿⣷⣶⡂⣨⣧⣽⣷⣿⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⠛⠛⠋⠀⠂⠀⠀⠈⠉⢓⣀⠈⢻
⣿⣷⣬⣿⡾⣿⣟⣷⣽⣯⣹⡜⣮⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⢼⣿⡆⠀⣼⣿⠿⠉⣡⣄⢀⠀⠈⢿⣋⣻⣋⣉⣙⡳⣄⡀⠀⠀⠈⠳⠄
⠋⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣧⡙⣄⣿⠟⠋⢥⣷⣆⢒⡿⣿⠿⠟⠀⠀⠺⠿⠷⣾⣿⣿⡾⠂⠀⣾⣿⢿⣿⣿⡍⠉⠳⣦⡙⠻⡿⢶⢬
⠛⠿⣷⣾⢿⣾⣏⣸⣿⣿⣿⡉⢏⣾⣿⣛⠻⣿⣿⡇⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⠲⡿⣋⣾⣄⠿⠷⢤⣤⣈⠹⣷⣿⡿⠿
⣿⣦⣹⣿⣷⣦⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⠀⢻⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠉⠁⠙⢉⣟⣩⣙⠻⠿⣿⣯⡙⠻⣿⣷
⣿⣿⣟⢿⡿⠿⡆⢙⡽⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣷⣿⣧⢠⣾⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢏⣿⣿⣶⣯⣷⣦⣈⣄⣙⠻⣾⢟
⣳⣿⣿⣄⣴⣗⣭⣥⣤⣿⣘⣿⢿⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠿⠷⠶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣝⢾⢿⡯⢹⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠶⠟⠀⠈⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢼⡼⣇⣸⣿⡿⣾⡷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⢶⣶⡶⠶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣍⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⡿⢧⣾⣿⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣾⣿⣿⡽⢻⣿⣿⣟⣿⡜⣵⢿⡶⢘⣽⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⢙⣷⣿⢀⣾⣿⣿⣿⠇⢙⣷⢎⣁⣽⣿⣿⣿⣿⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣼⢿⣿⣿⡿⣷⡯⢳⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠹⢷⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⢠⠎
⣿⣿⣿⣿⡦⡀⠉⠻⣤⣆⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠉⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⢆⡀⠈⠙⠲⠄⠀⠀⠉⢻⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠔⠚⠁⠀⠀⣀⣴⠟⠡
⣿⣿⣿⣏⠙⠿⢷⣄⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⡾⠋⠁⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠀⠀⠈⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣀⣴⠾⠛⣛⣛⣋⡉⣉⡸⠧⢾⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⡎⢀⣼⢋⣠⠖⢣⣈⣉⠀⠠⡄⠀⠀⠐⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡸⠀⣾⠃⡿⠋⠰⣦⡿⠛⠷⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠴⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⢋⣭⣾⣿⣿⠇⣸⡿⣾⠃⣼⣶⣮⠀⠀⠐⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⢈⡧⠴⣮⠽⠁⠀⠀⠀⢹⣶⠉⠀⠈⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⠟⣋⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⡿⡁⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠀⣀⡤⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡾⠁⣾⣿⣿⣇⢀⡠⠔⠚⢉⣉⣭⣥⣴⡶⠾⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧⡀⠙⠛⠛⠛⢁⣠⡴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠱⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣈⣙⣻⣶⣶⣻⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀