Art Museum Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡋⠀⡀⠀⢰⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠘⠁⠴⢀⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡽⢿⣿⣿⣟⡟⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⠿⢿⠯⣽⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠵⣾⣿⣿⠶⢹⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢸⣴⣤⣤⣄⠈⢻⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡐⠀⣀⠊⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡀⣽⣿⣿⣿⡌⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠄⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⢟⣤⣤⣀⣉⣀⣠⢼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣧⠈⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⢲⣆⣴⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⣿⠋⠾⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣼⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣧⣈⢻⣦⠔⡹⣕⣾⠇⠬⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣏⠏⣱⣾⣻⣇⣕⡾⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣍⣙⣙⣛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⢿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⣿⣟⡿⡹⣿⣽⣿⣿⢷⡀
⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣧⠥⠭⠸⣿⣿⡜⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⢸⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣤⣤⣾⣿
⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⡛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⢹⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡞⠁⣄⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢿⣿⠿⣿⣿⠻⣿⣦⡀
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡇⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠾⠛⠢⢬⣍⣓⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⢄⡀
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢠⣦⣼⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠉⠙⢶⣤⢀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠻⢶⠄⠈⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠺⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠶⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠿⠟⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣤⣶⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢠⡶⠀⠀⡀⠈⠐⠂⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢐⠁⠐⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⠀⠀⠈⠄⠒⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠐⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡏⠉⠉⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⣀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠅⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠿⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⢰⡟⡟⣧⠀⠀⠀⣿⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠸⠲⠿⠇⠇⠿⠿⠀⠀⣿⢸⡟⠉⠉⠉⠉⢉⣉⡉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢸⡇⠸⠿⢠⡄⠙⠛⠳⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⢹⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⢸⡇⢀⠀⣤⠀⣾⡆⢰⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣄⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠤⠿⠄⢸⠀⡷⠀⣀⠀⢀⣀⠀⣿
⣄⠀⠈⠳⣶⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠚⠀⣷⠠⣷⣦⣴⣾⠀⣿
⣿⣇⣿⣄⠙⠂⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⢒⣹⢩⣯⣛
⠻⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠇⠀⠠⢤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣊⠥⠒⠩⢸⣐⣰⣟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡩⠛⢀⢠⠦⠁⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡔⠀⣠⢟⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣂⢿⣼⣁⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠩⣟⣉⣉⣭⣙⣿⣭⣿⣯⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡈⠡⠙⢂⡩⠄⠓⣏⡿⢟⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣸⣿⣿⡆⠀⠀⡶⠒⠒⢲⣶⣶⣒⣶⡶⠒⢲⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣌⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⣷⣠⡞⣿⢖⣒⣶⣾⣾⡇
⠀⠰⣷⡀⢸⠻⠿⢿⣟⠉⠀⠀⣗⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢘⡇⠀⣿⠀⢠⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⣰⣾⣏⣿⣿⣀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⡿⢈⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠘⣧⣶⣙⣶⢸⣿⣧⣠⣶⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢰⡯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡇⣸⣿⣿⠀⣬⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢟⣻⣿⣿⣿⡿⠙⠛⢀⠖⠒⠒⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢁⡇⢸⣿⣿⡇⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣇⠀⠀⢈⣀⣀⣀⣀⠀⣼⣟⣿⡟
⠀⢸⣷⠸⢿⡤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⠀⠟⠿⠛⠛⠻⠿⣶⣠⣧⣸⣇⣿⣇⣸⠿⣇⣸⣿⣯⣉⣫⣷⣿⣍⡉⠉⢉⣀⢉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣯⢿⡇
⠀⠘⣿⢰⡻⡟⠿⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠲⠶⡇⡀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣴⣷⡀⢸⣿⣿⣯⣯⠀⠏⠁⢀⣀⣀
⣿⣿⣷⢿⡇⠾⡁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢚⡇⣿⢾⡊⣹⣿⡿⠂⠀⣸⡇⣀⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣯⡄⠈⠉⠉⠉⢉⣀⣦⣔⣚⣻⣿
⢹⣿⣿⣴⣷⣯⣧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣆⢀⠀⣠⡇⣦⣿⣷⣾⣿⣏⣴⣨⣙⠃⣽⣇⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⢉⡼⣿
⠈⠛⠛⠶⠐⠶⠶⠐⠞⢿⣿⣿⣌⢩⣼⣿⣿⡿⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⠯⢼⣿⣿⣿⣧⣴⣧⣿⢸⢿⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠀⢛⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣷⠛⠙⣤⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠴⢿⣿⠀⣄⣀⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠸⠿⠿⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⢐⠒⠒⠲⠲⣶⣶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡶⠶⠒⠒⠐⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣄⠀⠀⡰⡟⠀⠸⡟⢦⡀⠀⠀⡿⣀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠁⠉⠛⠋⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠙⠇⠁⠀⣿⠀⠀⠀⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣾⣇⠀⠀⠀⢠⠇⡀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢰⠒⠛⠛⠿⣆⠀⠀⡾⠊⣍⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⡧⠀⠀⠀⠈⠑⢠⠁⠀⠘⠲⣤⣀⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠉⠳⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⣰⠏⠁⢀⠀⠀⠑⠲⢴⠴⠤⠶⠚⠁⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣅⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠗⠖⠚⠦⢤⡀⠀⠀⠀⢸⢿⡻⡇⣷⠀⠉⣇⠀⠀⠠⢤⡴⠺⠟⠖⠶⠤⣄⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢉⢲⡤⠟⠀⠃⠳⢸⡇⠀⠹⢤⡴⣎⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣠⣟⣁⡠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣈⣿⣦⣀⠀⠀⠎⠀⢀⣠⣾⣛⣩⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣆⠀⠀⢀⠤⠒⠛⠉⡉⠝⠉⠉⠉⠓⢢⡆⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡲⣄⣀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠚⢀⣧⡦⠖⠉⠀⠀⠀⠠⡈⡱⣰⠇⢬⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣯⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣢⣠⣄⣀⠀⠀⢀⠟⢸⡋⢀⡜⠉⠳⢀⣐⡢⡴⠽⣶⣮⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠋⠉⠉⠙⠳⠿⠷⠿⠿⠬⠤⠤⠠⠱⠌⠄⠤⠤⠴⠾⠷⠒⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⠀⠀⠀⠰⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡤⠀⠀⢀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡃⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠐⠢⠄⡀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⢸⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣼⠀⠈⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠘⢄⠀⠀⣼⠠⢀⠀⠀⢠⠉⠐⠦⡒⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇⠀⡌⠀⠀⠀⢸⠐⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠁⡸⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠈⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠈⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼⠇⠀⢀⠃⠀⠀⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣗⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣥⣀⡝⣎⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠐⠚⢿⡗⢉⣉⣭⠵⠒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠣⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢦⢞⡃⢐⣿⠶⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣷⢿⣿⣯⡜⠿⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠛⢛⣿⣈⠻⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠐⠄⠀⠀⠀⠰⠸⠦⡄⠀⠴⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣠⣿⢀⡌⣸
⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠳⢽⣋⣏⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠒⢿⣿⣿⣏⢁⠼⠋⠥⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠸⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠶⠒⢀⠀⠉⢀⣀⣬⠔
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣾⣍⡙⠛⢿⡿⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠦⠠⠙⠻⠿⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣭⠁⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠊⠁⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣿⣷⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡠⣆⡄⠀⠁⠀⢦⡄⠈⠙⠛⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⠠⠤⢂⡰⣣⣮⢷⣩⡥⠤⠄⠈⠁⠒⠰⠶⠆⢉⢆⡀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⢖⣯⣵⣏⣇⣿⣾⢿⡟⣢⠁⡔⠀⠠⠐⠀⠀⡄⠘⠬⢵⢋⡴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠖⢀⣤⣄⣁⡉⢋⢽⣿⣿⣟⣫⣿⠻⣧⠀⠓⡠⢉⠧⢦⣧⠀⠠⣀⣤⠋⣁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠯⡷⡿⣿⡇⣹⣺⡯⣬⡯⢿⣿⡦⠍⣰⡆⢣⣈⠙⠂⠁⠅⢀⠜⠉⠡⠄⢠⡴⠶⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢷⣾⣿⣿⣿⢿⢉⣿⡞⠕⢡⣧⠴⠊⠹⡙⠀⢹⡖⢲⣔⣶⡂⠀⠀⠐⣦⠛⣃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⡽⣷⣯⣿⣽⣐⣿⠛⡢⠺⠋⣉⣁⡀⡙⢤⣹⠘⡉⢦⣼⣯⡶⠈⢆⣼⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣻⣹⣿⣿⣟⣷⡿⣴⢏⣠⠖⠋⠉⠀⠈⠉⢷⣟⢀⡷⠳⣼⠟⡉⣓⣾⡋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡫⢷⡧⣯⡝⣿⣯⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡻⢄⣹⠞⣱⣼⠷⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣭⣗⣯⣏⣷⡫⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡴⣌⢹⡼⣤⣏⡱⠊⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣿⡿⢯⣻⡟⣯⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣦⠙⣾⣉⢻⡤⠆⢸⣶⡒⢃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠚⠋⣳⣿⡐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠋⣰⢋⣴⣇⠛⣾⡅⡂⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣦⣀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠄⠀⢠⣾⣿⣦⣹⢯⢟⢻⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠌⠛⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣧⣃⢜⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢾⠑⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⢏⡴⢊⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡂⢻⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢈⡠⢻⣟⣉⠭⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⡜⠄⣿⠛⠲⣶⠲⣺⠟⢳⣿⣠⣂⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣱⠋⢉⠽⣿⣗⡉⠙⢣⡤⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢰⠋⠀⣜⠀⠉⢣⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠐⠊⠉⠓⠰⠖⠘⠃

⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢰⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣠⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣯⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣴⣾⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⠿⠟⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⠛⠻⠶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠶⠾⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠉⠙⡙⣝⠆⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠐⠘⠀⣈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠐⣦⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⢠⡀⡀⢹⢿⣛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠻⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡳⢧⠀⢦⣄⠈⠋⢛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠟⠛⠋⠉⢿⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣄⠄⠀⣰⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠛⠁⢀⣠⣤⠾⠟⠒⠶⠷⣤⡝⣟⣿⣿⣧⣨⡣⡘⣿⣿⣧⣽⡟⠍⢈⠇⣨⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢶⡝⠠⠞⢋⣁⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣽⣾⣯⡑⠙⠳⢄⢜⣿⣿⣟⣥⣶⣶⣶⣤⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⢤⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠀⢠⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠛⢋⣙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠿⠓⠆⠈⢳⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠂⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠴⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢬⡂⢙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⡠⠊⠁⠀⣀⠤⠐⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⢪⣔⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⠀⠀⠀⡇⣤⡷⠊⢀⣴⡆⠉⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣼⣷⣬⡻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⡈⠙⠧⡀⠀⣿⡏⢀⡔⠁⢸⡇⡀⠈⠐⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠁⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣍⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢻⠛⠦⡀⠘⢆⢹⠁⣾⠀⢀⣼⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣯⠇⣿⠀⠀⠀⠠⣌⣻⣶⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠲⢶⣤⣤⣾⣟⠀⡑⢻⣇⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣹⡁⣲⣿⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣼⣶⣿⣦⣝⣱⣾⣿⣷⣿⣤⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠛⢿⣿⣷⣆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠉⢉⣿⡿⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣿⣆⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡏⣿⣾⣧⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⣀⣀⣀⣩⣿⣴⣿⡿⣳⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⢻⡀⠀⠀⠹⠀⠀⡇⢸⣿⡇⢀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣱⢭⠀⣾⠇⢀⡼⠃⠈⣿⣧⡈⠳⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠘⣷⡙⣷⡬⣷⠄⠀⠉⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⣼⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣝⣛⣻⣿⣿⡧⠤⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣥⡤⢤⡄⠀⠈⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⢠⣤⠴⠶⠦⠄⣐⡿⣿⣾⡿⠿⡧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣷⣾⣿⣶⠆⠸⣿⡿⠿⣴⠶⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣽⠃⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠀⠀⠋⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⡀⠀⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣢⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⢀⠀⠀⢠⠀⠴⠁⠀⢀⡍⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢨⠀⠀⠸⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⢺⠇⠀⠘⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠈⠆⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠐⠀⢹⡄
⠀⠀⠂⢀⠀⢀⠺⠀⠁⠀⠀⢸⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⠿⠶⠒⠂⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢌⢠⣯⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⢐⣦⣤⡄⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢰⣻⣆⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠘⠙⠿⡙⠯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠘⡀⠀⡀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢸⡄⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠳⡀⢀⠠⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡡⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢨⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢄⣼⡀⠥⠀⠁⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢚⠛⠇⠀⡀⠛⢰⠟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⡁⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⡁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠘⠀⠀⠀⠸⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⢀⡆⠐⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢣⠀⠀⠘⠀⢘⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠘⢀⡃⠀⠰⣆⠀⢰⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⢡⡇⠉⠀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠚⠀⠀⠀⠀⠑⠓⣦⣻⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠙⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡀⢀⠀⠸⣷⣤⠀⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠄⠫⠆⠈⢿⠟⠄⠀⠐⠂⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣼⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣾⠷⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣾⣷⣾⣿⣼⣿⣼⣿⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣷⣾⠷⢿⣼⣿⣶⣿⣾⣷⣷⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣊⡭⠍⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣒⣒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢸⡇⡟⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢿⢻⢸⡇⣿
⣿⣿⣼⢱⢷⡇⡿⢸⣻⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⣿⠘⣿⢸⣾⡜⣇⣿
⣿⡿⣿⣸⣼⢸⢇⣯⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⣿⢸⡇⠋⡿⢸⠉⡏⡏⢹⡏⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡘⣇⢻⡎⡇⡇⣿⢿
⣿⣿⡇⣇⣇⡟⡼⡾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⡇⢸⠁⡿⠘⡇⠀⠇⢸⠀⡇⡇⢸⠇⠃⢸⠘⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡹⡜⡇⣇⣷⢻⢸
⣿⣿⣻⢹⡾⣸⣽⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⠀⡇⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠀⠀⢸⠀⡇⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣻⢹⢹⢸⣾
⣿⣿⡟⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⢿⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⢻⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡞⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣸
⣿⣿⣿⢹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠚⠐⠃⠚⠀⠛⠚⠂⠃⠒⠐⠃⠓⠚⠚⠂⠃⠚⠚⠃⠚⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣦⣉⠛⠿⣟⣿⡿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡈⠻⢶⣤⣤⡤⠀⢠⣾⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⢀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣾⡿⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⣄⡀⢀⣠⠤⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣭⣿⡿⠿⣿⣿⣭⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠁⢀⡀⠀⠉⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⠃⠈⠐⡆⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢿⣧⣈⠢⢤⢀⣴⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣦⣀⠙⠻⠿⣿⠿⠋⢁⣠⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡔⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢟⣁⡀⢤⡎⠉⠉⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠃⣠⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢩⠞⠁⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠶⠶⣶⢶⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣖⢂⣒⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠐⠂⢴⣶⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣄⠀⢀⡀⠀⠩⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⣈⣛⣉⡛⢻⡀⠹⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣝⣿⡌⢻⣦⡈⠁⢤⣄⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⢿⣿⠿⠋⠀⣰⡿⢁⡀⢻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣼⠃⢀⠀⠀⣠⣾⣿⡅⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⢀⣿⠧⣾⣿⣿⣃⣁⣁⣠⣿⣿⢿⣟⠏⠻⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠈⢿⣾⣿⠟⠋⠉⢉⣙⢿⠛⠛⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⠉⢠⠆⣨⣿⠃⠂⠤⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠠⢂⠙⡛⢿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡄⢸⣾⡟⠁⠐⡄⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠿⢢⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣙⣣⣾⢀⠂⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢐⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⡄⠀⢰⣄⡄⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⡄⢒⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣽⡇⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠜⠷⣦⣄⣀⣀⠀⣤⣿⢦⡀⠀⠘⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣇⠀⢸⣿⣇⢦⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠍⣀⣨⣿⡏⠷⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣁⠀⣸⣿⣟⣈⢳⣿⣾⠗⢢⣀⡀⠀⣀⣹⠛⢻⣿⣀⢀⠃⡄⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠨⠟⠟⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣏⠠⡈⣿⡠⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣟⠷⣾⣿⣆⣿⡿⢻⣿⢿⣿⣿⠟⡛⠒⢷⣶⣽⣿⣿⣧⣿⠀⠫⠅⢤⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢀⣈⣀⣀⠀⢸⠛⢊⡛⠓⠂⠀⠐⠿⠿⠽⠿⣿⠃⣿⠀⡄⠀⠩⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⠿⠽⠿⢀⣾⣆⠲⠭⠈⠀⠴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡴⡜⠓⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣺⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠹⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⢀⢀⣀⡂⢀⡀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣲⠶⢖⣒⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⡭⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣀⣀⡾⠓
⢬⠬⢭⠃⠠⠡⠡⡍⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣯⣟⣫⣭⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⢀⣀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠁⠈⠁⠋
⠈⠁⠉⣤⣶⣶⣄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣏⢀⡀⣹⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠿⠿⠦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠶⡆⡶⠲⢶
⢠⣶⣆⠙⠋⠛⢁⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢰⣴⣶⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣔⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠦⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠒⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣤
⠀⠘⡏⢻⢹⠋⡟⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢿⡿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠘⢷⢀⣵⠄⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠉⠳⡄⠀⡀
⠀⢀⣇⣸⣸⣀⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⣬⣧⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⣄⣨⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠉⢩⠉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠚⠃⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣀⣀⣈⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⣤⡤⠶⣄⣤⠶⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠙⠳⠶⠛⠻⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠡⠾⣷⡀⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⢊⢉⠈⣉⣘⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢈⠇⠄⢀⢺⣗⢦⣀⡀
⠀⠀⡒⣶⡆⡆⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⢈⣙⡛⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠐⢮⣿⣥⣷⡷⠂⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⢈⠀⠉⠙⢯⣽
⠀⡇⣤⣤⢥⡄⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠈⠈⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠈⠛⠁⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠘⠎⠿⠂

⠀⠀⢀⣀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠤⠤
⠐⡶⢻⡟⣿⠻⡟⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠻⡃
⠀⠒⠶⠆⠰⠶⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⠓⠾⠗⠃⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⢀⢀⣀⠀⡀⡀⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⠷⡄⡈
⠀⠷⠾⠷⠿⠶⠷⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⠀⡄⡄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡈⠈⠉⠀⣉⣁⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠆⠲⠲⠶
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣭⣥⣤⣥⣥⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⢂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣾⣿⣷⡀⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣯⣴⣿⠛⠟⠛⠁⠒⠀⢀⠋⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡒⣒⠚⠁⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠨⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢻⣤⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠒⣂⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢦⣹⣃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡌⠀⠠⠀⠐⢾⣻⡷⠀⠀⠄⠰⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⡄⢀⠀⠀⢙⣷⣄⡀⠄⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠛⠙⢄⠀⠶⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠆⠻⢶⣿⣿⣿⠃⢀⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⡀⠈⠉⠛⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣰⠓⠚⡶⠿⢋⡶⣯⣷⣟⣣
⠒⠒⡾⠿⠿⠻⠿⠻⠿⠻⢟⠳⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⡿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣯

⣿⣿⣷⣀⠀⠈⣳⡸⣴⡛⠒⢛⣴⠨⢙⡮⠿⣯⣾⣿⣿⡿⣿⣎⣻⣯⣭⡝⠃⠀⠸⡏⠠⡇⠈⣿⠈⠻⠇⠙⠻⢯⢶⣆⡿⠃⠡⡾⠃⠀⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣠⣘⠛⠐⠀⠓⢦⠀⢻⢦⣿⢯⣼⢿⣷⣽⢿⢻⣩⣿⣧⡔⠘⠂⡶⠀⠐⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⢦⠀⠁⣀⡠⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢛⣧⣌⢶⣦⣠⣀⠀⠠⠉⢀⣆⣽⠾⢾⣿⠷⠾⢷⣭⣝⠰⠁⢠⣴⣿⣿⣷⣷⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠰⠀⠈⣧⠉⣠⣶
⣿⣿⣋⣉⣉⡽⠋⣿⡇⣬⣥⡏⠀⢀⠀⢀⡸⢯⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⢃⠀⣿⢡⠋⠂⠠⠍⠒⢠⠀⠉⠐⠀⠀⠠⢾⡟⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣛⣋⣡⣶⡯⠧⣄⣮⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠏⠀⠁⠀⠀⠺⠇⢠⡄⠀⡙⢸⡖⠀⠂⠀⠚⠁⠀⠐⠺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡬⠇⠋⠀⠀⠈⠛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣩⣁⣧⢰⠃⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⡇⣤⣤⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣤⡤⡟⣝⣰⣟⣟⡦⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⣤⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢀⣩⠤⠃⣟⢩⠾⣼⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠠⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⢛⣀⢔⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢶⣆⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣭⣥⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢡⣤⠰⣌⡐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠻⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⢎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠶⢠⡔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡵⡛⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢯⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣸⠶⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠟⣷⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠋⠠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⠷⠦⢠⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠺⢫⣦⣧⣀⢀⢹⡚⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠙⢩⣤⣸⠥⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣳⡟⢠⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢰⢉⣼⣧⡖⠀⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⢤⣀⣸⡾⣇⣙⣿⡧⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄⣶⡿⠏⣋⣿⡟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡅⠀⠺⣪⣿⠏⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣓⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢾⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣖⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣆⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⡞⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡄⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣿⣽⣿⡌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⡹⠿⣿⣿⣿⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⡜⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠓⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢺⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠬⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⠋⠍⠁⠀⢀⡄⠀⠈⠘⠿⠛⣲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣃⠤⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠨⠾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡆⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⣷⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠊⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣄⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣿⡿⠿⠛⡉⣩⣯⣤⣾⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⢀⣼⡃⣽⢋⠃⠀⢸⢃⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⢿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣿⣿⣿⣷⣹⢿⣿⣿⣭⣽⣷⣮⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⣀⡛⣳⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠡⡤⠈⡙⢃⡖⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠄⠨⠭⠀⠓⣆⡉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠿⠻⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣭⠭⠉⠉⠉⠁⣈⣈⣄⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠁⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠘⢄⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠈⢱⠀⠀⢠⠖⠋⣉⠉⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⢀⣀⣠⡄⠈⢇⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢰⠋⠀⢈⡹⠒⣳⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⢀⣀⠈⢆⢣⠀⠀⡠⠞⠛⠛⠢⠀⠞⠉⠉⠉⠑⠀⢸⢀⡰⠁⡞⠀⠀⡋⣰⡪⠒⣉⠬⠂
⠀⢠⠖⠉⠀⠀⢀⡴⠶⠄⠈⠀⢠⡞⠋⠉⠀⠈⡎⡄⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⣠⠶⠶⢤⠀⢸⠉⣀⠜⠀⠀⠀⠙⠃⠒⠉
⠀⠰⡀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠀⠀⢀⡴⡀⠘⣱⡀⠐⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠀⢠⡟⠉⠀⠀⣀⡴⣠⠎⠀⠃⠀⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠐⣂⣒⣁⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠓⣄⠈⠀⠀⣀⣤⠴⠋⠁⠀⢀⠇⠀⡇⠀⢣⠀⢰⣚⠯⠭⠍⠉⠉⠙⠂⡸
⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠁⠑⠤⡀⠙⠢⢄⣀⣀⠤⠊⠀⢀⠇⠀⠀⠣⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢣⣇⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠤⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠒⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢄⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠀⣐⣀⠤⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠐⠀⠱⠒⣄⣀⣹⠞⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠎⡀⠀⠐⠀⡄⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠶⣦⣅⢣⡖⠓⣴⠆⢤⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣷⠆⠀⠂⠀⡃⡾⣅⣴⣶⡀⠈⠁⠀⣿⣇⠈⢿⣿⣿⢦⡾⣀⡹⠶⠀⢟⢻⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢷⣼⣿⣇⠀⠠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⡍⢓⣚⠷⢾⡋⠛⣉⠁⠴⠋⢩⣯⠸⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠿⢿⣿⣆⠀⢳⡞⢿⣜⢿⣿⣅⠀⠀⠁⢀⣿⣯⣛⣀⣀⠓⠰⡷⡦⠀⠀⢈⣍⢺⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢠⠌⠀⠛⠋⣸⣿⣧⣀⠉⠂⠈⠑⠛⠛⠀⣀⡴⠛⠛⠋⠙⢭⣛⢷⣶⠀⡄⢀⡀⢈⢳⠼⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⢀⠞⢣⡾⠷⠉⠓⣦⣤⠤⠚⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠻⣄⠹⣄⢫⠤⢞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⣷⣤⡶⢊⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡏⠈⡰⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠆⢀⣀⠀⠀⠊⣀⠚⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⢸⡄⠀⠈⠛⠄⠀⠀⣩⠤⣤⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠘⢯⠙⠣⠴⠿⡎⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠲⣿⣿⠛⡿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡞⠛⡠⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠘⠁⠠⠇⢀⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣀⠾⣿⢞⡻⣴⡀⠘⠂⠈⠓⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠖⠒⠒⠚⠻⠿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠝⡈⢉⣸⡟⢻⠤⢀⣨⡀⠀⠈⠛⢿⠀⢠⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣦⣿⡀⢻⣷⡆⢀⣨⠟⢀⠐⠂⠘⠀⠀⢻⠻⠻⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠉⠀⢰⡏⠀⠨⠟⣩⣅⣚⠇⢀⡒⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠲⢶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠒⡄⠃⠀⠙⢠⡍⢀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⡰⠍⢰⠂⠊⠓⠀⠙⠀⠀⠀⠃⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠃⡀⠰⠇⢸⡻⠟⠾⠛⣞⡂⠀⠶⢀⣀⠁⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣶⡖⢠⡗⠀⠶⠀⠈⢙⠄⣠⣠⠚⢠⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣩⠃⢐⡦⠀⡖⠛⡤⠳⣥⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣺⣦⡤⠖⠚⠛⢳⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠏⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⠁⠀⠀⡴⢾⣿⣿⣭⠀⠀⣠⢞⣿⣷⣤⡀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠟⠉⠀⠀⣴⡷⠁⠈⠛⢻⠇⢀⡇⠀⠉⣸⠙⣇⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣀⠀⠀⠀⡼⠁⣇⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠙⠓⢾⡁⠀⢹⡀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠋⠀⠀⣾⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠂⢸⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠿⠟⣁⠀⢸⣷⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠘⠛⣦⠀⣏⠀⢠⡴⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠙⠘⢋⣄⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢶⢾⡇⠀⢠⡞⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢄⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⢉⣷⠀⠸⡗⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⠖⠋⠉⠙⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣩⣭⣿⠀⠀⠻⣄⣙⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢛⡿⠷⠦⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡇⣿⢸⠀⢀⣠⣬⠭⠼⠿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡴⠶⠆⢸⡗⠒⠒⠒⠒⠶⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢿⢸⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣦⡄⠀⠀⢀⣴⠻⣏⣠⡴⠆⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢸⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠻⡞⠁⣀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣸⠀⣇⣤⠖⠒⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠛⠋⠀⠻⡶⠛⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣿⣧⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠚⠋⠁⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠹⣿⢸⣿⢦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠘⣿⡏⠀⣿⠀⡞⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣟⠘⢧⡀⢀⣿⣧⣴⠏⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢸⡇
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡞⣻⠁⢿⠀⠀⢻⣿⣝⣿⣇⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣀⣽⣄⠘⣧⣀⣼⣿⣭⣽⣏⣉⡙⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠉⣹⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⢛⣩⠿⠋⠀⢻⡟⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠭⣭⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠯⠤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏

⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡟⣿⠟⠛⣻⡿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⢸⣿⢟⣻⠟⠀⠀⣸⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣫⣾⠋⢀⣴⠟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣷⣻⣷⠃⠀⣰⠇⠀⠀⡸⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⠟⠁⣰⣋⣥⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⡿⠟⠃⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⠏⢀⡾⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣹⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⣰⡟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⡀⠀⢀⣿⢃⣼⣯⣤⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⡀⠀⣾⡇⠀⠀⢠⡄⠀⣼⢣⣾⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣸⠁⣼⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡇⠤⢀⡟⢸⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠃⠀⢸⡇⠀⣼⢣⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢠⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢺⠀⠀⣾⣣⣾⣿⣿⣿⡟⠃⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢺⡆⠁⣹⣿⣿⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣬⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⠀⠳⠌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠲⣄⠉⠢⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⣹⣷⣝⢿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣴⡿⣧⡀⠀⠘⣿⡜⣿⡙⣮⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣷⡀⣷⠸⣿⣼⣷⣼⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣧⢻⡇⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⡌⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣄⣦⣄⣀⣤⣤⡴⢶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣙⡛⠛⠟⠁⣀⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣤⣀⣀⡀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⣶⡏⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣡⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣤⣤⣝⣾⣧⣈⠀⠿⠾⠀⢠⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣧⠙⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣷⣄⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡇⠀⣀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠃⢰⣿⠿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢄⣨⡄⠴⠛⠁⠈⠃⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣻⣿⡖⣶⣿⣶⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡿⠿⣿⡿⠿⠻⠉⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣶⣦⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⣙⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣤⡴⠂⣤⣤⠀⡀⠀⠤⣤⣘⣻⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠸⠏⢤⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠛⠿⠿⢿⣦⠳⡄⠀⠀⠀⢀⣥⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠄⠠⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢉⣉⣉⣢⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠢⡄⠀⠀⡇⢰⠉⠀⢠⠃⡴⡵⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠇⠈⠀⠀⢣⣸⢊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠉⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠀⠱⣀⠆⢀⠃⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⢄⡀⠀⠀⣀⠔⠈⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠰⠃⠀⢀⣀⣀⠀⢇⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠈⠲⢅⡸⡄⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠁⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣠⠶⠂⠀⠀⠑⢌⢢⠀⠉⠀⣠⡶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠑⢵⢄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢒⣡⠶⣚⠳⠆⠰
⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⣀⡈⠁⠀⠸⠁⠀⠀⡞⢄⠈⢻⠳⣄⠀⠀⢠⢞⠭⠒⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢖⠀⠀⠐⠢⣄
⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡞⠁⠀⣀⡄⠀⠀⢰⣰⠃⠈⢇⠀⢃⠈⠓⢄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡰⠁⢣⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⢈⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣸⠋⠀⠀⠐⣵⠋⠀⠀⡘⠀⠘⡀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⢀⡴⢣⠀⠀⠡⡈⢣⠀⠀⠀⡙
⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠙⠀⠀⢤⡚⠁⠀⣀⠔⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠐⡄⢣⡀⠀⠑⡄⠱⣄⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢙⠒⠢⠤⠄⣀⣉⣁⣀⠠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡱⠤⠤⠬⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⢁⠠⢤⡀⠀⠀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⣔⠒⠒⠒⠂⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⢁⡠⣒⣵⢞⡳⣊⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠥⡻⠃⠀⠀⣀⠔⠊⠉⢆⢷⠹⠯⡢⠕⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⣁⠔⠊⠀⢀⡤⡊⠀⠀⠀⡠⠔⠓⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⢀⠠⠒⠁⠳⣘⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡠⠔⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠧
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣤⡄⠀⠀⣺⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢠⣿⣦⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃
⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀
⠀⠹⢿⡏⠀⠀⠀⠨⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀⣠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣇⠀⠀⠰⣶⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠾⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⠆
⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢲⣶⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠸⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣾⣿⣧⣀⡀⠀⠈⠉⠙⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣶⡶⠀⠀⠼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡶⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠉⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠛⠻⠿⠀⠀⣠⣤⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠙⠃

⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣀⣠⣀⣄⣀⣀⣠⣀⡀⡀⡀⠀⢀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠈⠀⠠⠀⠁⢁⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣷⡖⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣥⡤⠂
⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣾⠟⠁⢠⡀⠀⠂⠐⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⣤⢿⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠚⠀⠠⠟⠋⠛⢇⠀⠙⠛⠀⠠
⠀⠀⠈⠀⣄⠀⠀⠁⠀⣣⢬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠃⢧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠠⣤⠞⠘⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠲⡔⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠴⠆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⢨⣃⣤⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠⠈⠀⠀⢸⣥⠖⠦⣸⡀⠀⠀⣤⣤⣾⣧⣤⡤
⠀⠀⢈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣰⢇⠀⠀⠐⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⠀⠄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣏⣤⣤⣄⡄⠀⠀⢶⣶⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⠓⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡾⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠋⠀⠐⠦⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣦⣯⣤⠔⠂
⠀⠀⠲⢶⠶⢋⡴⠟⣻⣶⣦⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣷⠀⠀⢀⣀⣼⣧⣀⡀⠈⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢤⣦⡤⠀⢀⡿⠁⢷⡀
⠀⠀⡀⠈⢶⡿⢁⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⢹⣿⢿⡏⠀⠀⠖⠉⠀⠐⠇⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠘⠋⠀⢨⢶⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⠂⢀⣀⡰⠛⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠄⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡞⢧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⡆⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠶⠞⢀⠈⠳⠦⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠸⠛⠉⠛⠇⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⡄
⠀⠲⣶⣶⣿⣿⣷⣶⠖⠀⠀⠄⠀⠈⠳⡄⠘⣿⣿⠂⡴⠊⠀⠀⣤⠀⠀⠰⣶⣶⡿⠧⢀⡄⠀⠀⠀⣀⣴⣆⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠙⠤⢀⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⡇⠀⣁⣉⠀⢧⠀⠐⣾⣿⡶⠂⠀⠈⣹⣮⣶⡏⠀⡀⠀⠀⢙⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢲⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠸⠛⠁⠈⠛⠇⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠸⠗⠉⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠋⠉⠓⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠊⠙⠺⠄

⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠘⢿⣤⠄⠀⠙⠿⢿⣿⠇⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⡄⠀⢻⣄⠹⣶⣾⣿⣿⠀⠀⢹⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣦⠈⢹⡇⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠢⡀⢹⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡏⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠢⡀⠳⣀⠀⢰⡞⠁⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣤⠈⢠⠙⣶⡈⢳⡞⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡻⣦⣰⢟⣿⣞⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⡀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠻⣿⣿⠿⣿⣶⣷⣤⣤⣀⣀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⡄⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⡆⠀⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠒⣠⡈⢁⣠⣤⣴⣦⣴⣶⣶⠶⠶⠶⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠘⢿⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠚⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠻⣿⡇⠃⠀⢻⣶⣤⣤⣈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⡀⠘⠷⣌⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠋⠁⠀⢈⣽⣾⡿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⠻⣿⣿⡇⢰⣿⠟⢋⣁⣤⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡼⣏⣴⣾⢿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠹⢦⠙⠿⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡕⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢡⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⣀⡜⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠙⣤⠁⠡⡜⠁⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣩⠋⠀⠀⠀⠉⢛⡽⡻⠋⠀⠀⠀⠀⢩⠰⠆⠅⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠘⢻⡭⠶⠉⠁⠀⠀⠈⠻⡭⠀⠈
⠀⠷⠊⠑⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠁⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢢
⠀⢖⢣⢗⠆⠀⠀⠀⠀⠛⣟⠙⡴⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⣭⠁⠈⣭⠃⠀⠀⠀⠒⠆⠉⠲⠂⠀⠀⠀⠐⠖⠈⠐⠛⠂⠀⠀⠘⢭⠁⠀⢩
⠀⠘⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠲⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠕⠒⠭

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠐⢖⣚⣓⠖⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣶⠆⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠈⡡⠀⠀⠀⠠⣄⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠠⣤⠻⡤⠀⠀⠀⠀⠰⣖⠋⢓⡶⠀⠀⠀⠰⢦⠈⠀⠒
⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠄⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠖⠾⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⢷

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢠⣄⠊⠂⣤⠄⠀⠀⠠⡆⠀⠈⠀⡦⠀⠀⠀⢤⠐⠁⠓⣠⠀⠀⠀⢰⣟⠃⠘⢻⡆⠀⠀⠀⢤⡀⠃⢤⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠠⣤⠘⠑⢤
⠀⣸⠴⢮⡅⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⣘⡅⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢲⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢨⡤⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠧⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠢⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠀⠳⢆⠀⠀⠀⣀⠠⠇⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠁⠙
⠀⠠⠛⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣀⠐⡏⠀⠀⠀⠈⠓⣠⠐⡆⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣀⠤⠎⠣⠤⡀⠀⠀⠀⣀⣰⢧⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠎⠱⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡗⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠠⠏⠡⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢠⢇⣀
⠘⡆⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠀⠙⣆⡀⣞⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣥⣿⠋⠀⠀⠀⠈⡢⠀⠀⢔⠁⠀⠀⠀⠉⣃⠀⣍⠁⠀⠀⠀⠉⣷⢀⡀⡞⠁⠀⠀⠀⠙⢊⡺⡍
⠀⠓⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠉

⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢳⣀
⠀⠨⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢠⠀⣻⢿⠃⡠⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠈⢫⠀⢈⡝⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢣⠰⠷⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⣶⡾⠿⠛⠛⣿⠛⠛⠿⣶⡶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠋⢁⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠉⠛⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢂⣀⣀⣀⣀⣀⠹⢦
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠷⠖⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣥⣶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣦⣄
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣠⡴⠞⠋⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⣰⠏⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀
⢠⡟⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣿⠤⡄⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋
⠸⣟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡆
⠀⢻⡄⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣶⣶⡾⠿⠟⡛⢿⡿⠟⣡⣶⣷⣄
⠀⠀⢷⡀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠉⠉⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⢀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣽⣷⣦⣄⣀⣀⣿⣀⣀⣤⣶⣿⡵⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠒⢀⠀⠄⠠⠀⡀⠒⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠂⠉⣠⠂⠈⠁⠐⢄⠉⠐⠀⠀⠉⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣑⣠⣄⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠂⠈⠀⠀⠐⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠂⠀⠀⠁⠐⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡭⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠈⠀⠉⠉⢭⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡒⠀⠐⢀⡒⠀⠀⠀⠒⡀⠆⠀⠒⣀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣀⠂⠀⠐⢀⠒⠀⠀⠀⠖⣀⠂⠀⠐⣀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠘⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠚⡇⠀⠘⠓⠁⠀⠀⠀⡰⢂⡐⢆⠀⠀⠀⠈⠚⠃⠀⢘⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠃⠀⠘⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠌⡡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠒⠀⡃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⠚⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠓⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠮⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠐⠐⠃⠂⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠒⠐⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠠⣤⣤⠀⠀⢤⣤⠀⠀⣡⠤⣤⣀⡀⠈⢠⣤⡤⡤⣤⣤⡄⠀⢠⣤⡄⠁⠠⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⠀⢤⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⢰⣿⡧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⡇⠀⣼⣇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⡆⢀⡏⢿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠿⢿⣶⣶⣄⠀⠴⣿⡷⠶⢿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠹⣿⠀⣸⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⡾⠀⢸⡧⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢰⡇⠀⢠⡀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⠀⢹⣷⠇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠄⠙⠁⠀⠾⠿⠄⠀⠈⠻⠶⠶⠛⠀⠀⠛⠛⠶⠴⠾⠋⠀⠐⠟⠷⠶⠶⠿⠷⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠋⠀⠠⠿⠧⠀⠛⠀⠰⠿⠧⠄




⣶⣶⣶⣾⣶⡷⢿⣾⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢿⠿⡷⠶⢶⣶⣶⡶⠶⠾⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢏⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄⡸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠘⡀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠀⠡⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⡐⠁⡠⠁⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠣⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⢀⠂⡐⢀⠊⡐⠀⠔⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠡⡀⠡⠐⠄⠡⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢀⠌⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠐⢄⠐⡌⢂⠡⡈
⠀⠀⠀⠈⠰⢁⠀⠐⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠢⡈⠄⢡⠐
⠀⠀⠀⠃⠃⣆⡈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡈⣀⠄
⠀⠀⠀⠐⠂⠠⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠄⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢰⠀⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠘⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠀⠀⠀⣷⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢾⠃⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⣰⣤⠼⢒⠛⠊⠁⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⢀⠀⣀⢀⠀⡀⢀⣠⣤⣤⣄⣶⣶⣶⣄⣤⣤⣤⣀⢀⠀⢀⢀⡀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠛⠒⠶⣤⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢠⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⣆⢠⠒⠒⠒⠒⠙⢫⢡⣼⠋⠀⠀⠀⠙⢷⡍⡩⠋⠘⠒⠓⠒⢀⢨⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⣠⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢷⠀⡐⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢇⢈⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣇⢰⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢁⠀⣸⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠓⠓⠒⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢸⠋⠛⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠘⠉⡏⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠐⠘⠓⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣠⡞⠚⠓⠒⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠒⠚⠒⢒⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣆⡀⠀⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠽⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⢰⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿
⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⡿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⢴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠠⣼⣷⠄
⠀⠀⠀⠤⣽⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣾⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠃
⠃⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐
⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠄⠀⠀⢸⣿⡷⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⣻⣿⡶
⠿⡗⠀⠀⠀⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠸⢿⠂⠀⠀⠨⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡦
⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠙⠂⠀⢴⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠠⣼⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡀
⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⢲⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⣶
⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠻⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⡿⠿⠄
⡦⠀⠀⠈⠝⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠈⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⣴⣄
⣴⡄⠀⠀⠐⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠚⠛⠏⠀⠀⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠰⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⠛⠻⠇
⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀
⣀⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣠⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣯⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣿⡄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⡀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣤⣴⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢀⠀⠿⢶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣠⣀⣀⠀⠰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣆⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣸⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣴⣻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠋⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠀⠀⢰⣿⣷⠶⢾⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢀⣴⣿⣿⡿⢃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢻⠃
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠀⠐⠒⠀⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⡇⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢐⡀⠀⢀⡂⠀⠀⢐⡂⠀⠀⡂⢀⣼⡄
⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⣶⠀⠁⠀⠀⠈⠑⣲⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⡀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⡃
⠀⠀⠈⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⢀⡹⡿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠉⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⡆⠱⠶⠶
⠀⢾⣻⡇⡇⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣄⠰⠀⢆⡄⠀⠀⠀⣘⣛⡃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⠈⠱⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣃⣸⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠗⠒⠒⠒⠒⠛⢷⠆⠀⠀⠀⠼⠗
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠉⠛⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠐⠛⢛⣁⢀⡀⢀⡀⢀⠀⢀⠀⢀⣙⠛⠓⠀⠀⠀⣠⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⡀
⠀⠀⠀⡀⣈⢙⣈⣃⠈⠙⠘⠁⢘⣀⡈⣙⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃
⠀⠀⠀⢐⡀⠀⣢⡂⠀⢾⡷⠀⠀⣂⠀⢐⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⡇⠄⢸⠀⢰⣶⣶⣶⠀⣿⢰⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⠀⠘⠅
⠀⠀⠀⢠⠇⠁⢼⡄⢸⣿⣿⣿⠀⡿⠘⠠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⢸
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠚⠘⠛⠛⠓⠛⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠘⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠠⣄⡀
⠀⢠⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣁⠀⠀⠀⡄⠚⢀⣀⡀⠛⢠⠀⠀⠀⡖⠉⢠⣤⣤⣤⠈⠙⡆
⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠓⠀⠈⠉⠁⠀⠚⠀⠀⠀⠓⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣠⣤⠴⠖⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣷⣝⣛⣛⣭⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣠⣾⠟⠋⠉⠁⠀⠈⢻⣿⢟⣩⡥⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢿⣷⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⣀⣠⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣧⢰⡏⠀⠀⢀⣴⣿⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠻⣦⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛⠶⢤⣼⡿⠿⢿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣾⣿⣷⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣾⡿⠿⠋⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠘⣿⡿⠃⢀⣀⣀⣤⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠉⠻⣿⡇⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣸⡿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⠿⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢀⣀⣤⣤⣜⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠉⠀⠀⠈⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⣫⣿⡿⠟⠁⠘⢷⣄⣀⣤⡴⠖⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣍⡙⠛⠻⠿⠟⠛⣋⣩⣴⣾⣿⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠙⠟⣡⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋




⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣰⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠀⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣞⠛⣡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⣴⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠛⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣉⣠⣿⡿⠻⡿⠿⠛⠡⠶⠂⠀⠒⠚⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣤⡴⠞⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢠⣤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠆⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⣶⣤⣤⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⡠⢴⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠺⣧⡄⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠉⠴⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣹⣿⣦⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠻⣏⣿⡿⠂⠀⠤⠖⠀⠚⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠀⢤⣀⠀⠀⠁⠀⠈⢻⣦⡄⠀⢀⠀⠀⠚⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠶⠶⠀⠀⢸⡿⢻⡏⠀⠀⣤⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠙⠆⣠⠉⢣⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠚⠻⠿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⡠⣠⣴⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠦⠰⡦⠄⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣁⣤⡤⣷⣀⣴⣤⡦⣠⣴⣛⣀⣼⡦
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⡄⢀⣀⣀⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣭⣄⣠⣟⣉⣩⣴⣯⠭⣿⣿⣿⣶⣷
⠋⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⣋⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣹⣿⣿⣿⣭
⣿⣿⣷⣷⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣽⣭⣯⣾⣷⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠒⡄⠀⢸⡏
⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢤⣴⢇⣶⡶⢶⣶⣾⡓⠤⣀⣾⣶⣾⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⢀⡀⣹⡟⠁⠈⢹⣿⠋⠉⢙⣿⡿⠁⠀⡜⢿⡇⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠙⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣸⣿⣉⠠⠤⠄⠣⣄⣠⠜⡔⠒⠒⠒⣌⣿⣶⣖⣷⣊⠅⠤⠀⣬⣵⣤⣤⢾⣩⠑⠈⠉⢩⣹⣿⣣
⠀⠀⡷⠠⡀⡇⠀⠊⡭⠭⠬⠭⡑⠆⠀⠁⠖⠒⠒⠒⠀⡌⡅⠀⡎⡠⠄⠀⠀⠠⡈⡆⠀⡌⠡⠀⠀⡏
⠀⠀⢇⠀⡇⡧⣤⠀⡄⠀⠀⠀⡅⡄⠀⢃⢃⠀⠀⠀⠀⠃⣇⢀⣇⢃⠀⠀⠀⢠⢣⠃⠀⢡⠰⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠚⠒⠒⠂⠚⠘⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠂⠚⠚⠒⠒⠚⠃⠃⠉

⠀⠀⢼⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⠃
⢀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⠻⠂⠀⠀⠀⠀⣲⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠁⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠐⠀⠠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⢻⠟⠂⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶
⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟
⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣷⡥⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠄⠀⠀⠘⠻⠋
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣽⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠋
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠜⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢀⢀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣧⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠇⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠡⡠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡿⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣄⢳⡀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠂⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣦⠀⡄⣿⡆⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⣀⡴⠞⠉
⠤⠤⢭⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣷⣺⠄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣇⢣⣿⡇⠀⠀⠈⣻⢏⡩⠟⢉⠴⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣾⣿⣦⣄⠀⠘⢿⣿⣿⢣⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡃⣠⣤⢟⡵⢟⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣦⡈⢿⣿⣿⣧⣸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⡿⣻⢟⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇

⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⡀⣠⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⡄
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠋
⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣀⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣠⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⡟
⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠁
⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⡀⣠⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⡄
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠋
⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣀⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣀⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⡟
⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣠⣤⣦⣄⡀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⡼⠁⠄⠉⠓⠲⢤⣀⡀⣠⠖⡛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢳⣄⠈⠹⣆⠀⠀⠹⣧⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠁⠀⠁⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣠⡶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠹⣦⣀⣼⡄⠀⠀⢹⣦⠇⠺⠂⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣼⠏⢦⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⣋⠁⠀⠒⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡆⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣉⣥⣄⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⡠⠋⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣠⡶⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡥⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠁⠀⠠⢚⣉⣉⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⠄⢹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠃⣰⠃⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡞⠁⠀⢠⣤⠾⠁⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣠⠔⠒⠂⠠⠄⠀⠀⠈⠉⢀⣠⣶⣿⡟⠀⠀⣴⢟⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠛⠻⣄⠀⣇⠀⠶⠶⢶⠤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⡾⠏⣼⠁⠀⣠⡶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠳⢬⣓⠦⣤⣀⡀⠀⠉⠉⠉⢉⣁⣠⣴⡿⠋⠁⢰⠇⢠⡾⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢭⣙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣼⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⡿⠁⠀⠀⠘⠶⢶⣶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣌⠙⠒⠤⠤⠒⠋⠀⣼⠃⠀⠀⠠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠶⢿⣷⣦⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠛⠶⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢠⣾⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣬⡱⠄⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢺⡀⢠⠞⠉⠉⣉⡓⠲⠮⣷⣊⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⢧⢣⠀⠰⠿⠿⣿⣿⣷⣦⣉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡂⠙⠒⠶⢤⣄⡈⠙⠻⣿⣧⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢀⠀⠀⣋⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⠞⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠙⠃⢀⣼⠀⢀⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣠⠴⠚⠁⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣛⡻⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣖⣢⡤⠄⠀⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢌⣻⣉⣠⠎⢹⡯⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⣾⣆⠘⣏⣿⡏⠀⣎⠀⠀⣡⠙⠳⣤⡁⠐⠂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠉⠙⠣⣿⡿⠁⠀⠙⠷⠾⠃⠀⢸⣿⡇⣠⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡧⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡼⢿⢏⣾⠋⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠂⢠⢡⣾⠏⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣿⣿⣾⣷⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠶⠘⠓⠛⢲⣾⡟⠐⣿⡯⠷⠒⠚⠚⡋⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢀⣊⠉⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣖⣰⣶⣿⡷⠞⠋⠀⠀⠠⡀⢕⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣤⣀⣠⡀⣨⢤⣿⣿⠿⠋⠀⣸⣿⣤⣶⣶⣼⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⢧⣙⢿⣿⣿⣿⠃⠀⢹⢃⢀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⡛⠉⠉⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⣆⢲⡿⠿⢿⣷⣦⣇⣎⣎⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣽⠶⠦⠔⠚⢿⣏⣛⢳⢽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡃⢰⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠶⣶⣶⡶⣾⡟⣡⣿⢬⠙⣻⣽⠛⡫⢛⡻⣻⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠹⠻⣷⣾⣿⡿⠓⣿⢛⠎⠻⠟⢓⣟⠳⢛⢻⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠊⢓⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣓⠀⢉⣉⠄⠟⣳⣿⣿⣼⡦⠿⠿⠿⠤⠦⢾⡇⠀⠀⢀⡿⠽⠳⠊⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠂⠠⠀⣊⣵⠭⠟⠉⠀⠀⠁⠚⠿⣤⣄⡀⠀⣸⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠄⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⢯⡀⢠⣯⠤⠠⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣿⣿⡏⠁⠨

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠻⠻⠿⢩⣵⠿⡏⡟⠀⡇⢹⡏⢛⣦⠉⠙⠌⠛⠿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠿⡻⠁⠐⠀⣰⣿⠹⣴⣗⡇⢼⣇⡟⢀⡿⠛⣿⡟⠠⠀⠀⠀⠔⠈⠟⡿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣋⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣼⣿⣹⣧⣟⡼⢁⡿⢃⣴⡿⡿⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣯⡛⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⢯⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣟⡞⣡⠟⣠⡾⠫⣺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⠀⠀⠀⠈⣹⢿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠈⢈⠿⠋⠉⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡾⣣⡼⣣⣾⣿⡿⢋⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠻⢏⠀⠐⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⣠⠴⡄⠠⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣌⣙⣿⣿⣿⣝⢷⣾⣿⣿⣿⣯⣼⣛⣯⣾⣿⠿⢿⡇⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠨⠷⢠⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡧⡁⣠⣾⡉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⢺⣿⠷⢨⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠀⣡⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠋⠡⠝⠉⠉⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⢀⣸⡏⠸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⠈⠋⢥⡉⠹⣿⣿
⠿⢿⣤⣾⣅⡀⣀⠔⠃⠀⠰⣦⣠⣄⠠⢮⡦⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢟⣿⣿⣿⡟⣻⠏⠁⠀⢀⣿⡇⢰⣿⣧⣋⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⣀⣿⣤⣾⠿
⢀⠊⠉⠙⠓⠻⠟⠅⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⠈⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠀⢀⣰⣾⣿⠁⣼⣿⠟⣿⣯⣦⣬⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⠽⠒⠛⠉⠉⢀
⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠠⠀⣀⣤⣶⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⢿⣿⣾⠏⠀⢸⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣻⣶⣄⠀⠀⠐
⠁⢒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣁⣤⣶⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡀⡀⢸⣿⠋⢈⣿⣿⡏⠉⠀⢀⠀⣤⣴⣄⣿⣿⠿⡻⠷⡄⠀⠀⠤⡐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣷⣟⣋⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣧⢯⣝⣿⣿⣯⣿⣿⣼⡶⠂⢿⡆
⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢩⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣣⣯⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣶⣶⠿⣿⠀⠀⢀
⠀⢸⠙⠥⠧⠤⠤⠠⢄⠂⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣁⣴⣾
⠀⠘⣇⢠⡶⡶⠶⣞⣛⣲⣒⣂⢀⠔⠛⢿⣿⡽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⠋⣻⣿⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⣿⣷⣶⣿⠾⠟⠿⣿⣿⣭⣤⣤⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣦⣤
⠀⣠⡻⣯⣿⣧⣀⣀⣀⣾⣟⣉⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⢿⡄⠀⢿⣻⣾⣿⣿⣿⢃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠙⢿⣗⣚⣒⣒⣚⣛⣓⣒⣒⣒⣚⣶⣦⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠈⠉⠉⣱⣷⣯⣯⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠻⠾⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠁

⠀⡟
⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣤⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⡖⠦⣤
⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⡶⣦⣜⣷⣄
⠀⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠐
⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣉⣀⣴⡾⠛⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠧⠶⣤⠤⠂
⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⠿⢯⣉⣻⠿⠛⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢶⡄⠀⠀⠀⡤
⠀⡟⠀⠀⠀⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣄⡀⠀⢹⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⣿⣦⣤⣀⣠⡾⠁
⠀⡧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣟⠀⠀⢀⡠
⠀⣇⠀⠐⠀⠀⠙⠋⣉⣉⣀⡄⠀⠀⢀⣴⠋⣜⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⠿⠿⠟⠿⠿⠟⠿⣿⣷⣶⠛⠉
⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣭⣤⣶⣾⣿⡇⡴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠦⣄⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⣫⣼⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⢦⣼⡶⠆⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠉⠒⢤⣀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣾⡟⠀⠀⢀⠀⠉⠲⠄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⢺⣧⣿⡿⠛⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠠⣴⠶⠀⠀⠲⣄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⢿⣇⢧⠸⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⣶⡏⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠰⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢋⡈⣀⠤⢰⡓⡶⠀⠄⠀⢈⠁⠘⢠⡇⠁⠀⣤⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣾⡿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠙⣥⣿⡟⠀⠛⢾⡇⠛⠷⣯⣻⣿⣻⠆⠀⠀⠸⣇⡀⠀⠀⡀⠠
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢯⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣻⢧⣴⣿⣯⣷⣟⣏⠻⣄⣀⢠⡄⠋⠷⠶⠾⢷⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠦⠀⠀⠠
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⠀⡄⠀⠀⢤⠀⢰⡄⠖⢺⠚⠷⣼⣟⡇⣾⣧⣌⣹⡆⠿⠿⠃⣿⢳⡏⠙⠓⠎⠁⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠂⡈⢱⠆
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⢀⠀⠲⠀⡀⠀⠰⠟⠀⣾⢿⣧⣧⠛⠟⠻⢻⡿⢿⡿⠆⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡘⢦⠈⠳⡹⠆⠾⣆
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣉⠛⡀⠦⠐⠃⡄⠉⠀⠄⠁⠛⠁⠛⠚⠁⢬⠉⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠈⠢⠸⣦⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠚⣿⣿⡿⢿⠊⠙⠦⠴⠀⠉⢠⠆⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢉⠀⠀⣀⡄⢠⡼⣾⠃⣤⠈⠳⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣤⣵⣾⠒⠛⢠⡶⠻⠆⠉⢁⠚⢁⡈⠁⡀⠐⣤⠂⣈⠁⢈⡀⢉⣏⠀⢩⡜⠀⠒⣿⣷⣤⠚⠠⠆
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢸⣿⣿⡿⠛⠍⠉⢀⡀⠿⢦⡀⠛⢣⡜⠛⠀⠋⣤⡠⣦⣼⡍⣏⠀⠉⢽⡀⢤⡀⣶⣀⠋⣀⣻⣿⡟⠿⠒
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣶⣤⣦⢘⠛⠀⣨⠛⢢⣎⣙⠛⢉⣤⡄⡤⠺⣾⣷⣷⣴⣧⣼⣷⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⠿⠏⠛⠛⠿⣯⠝⠺⠛⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⡆
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣇⠘⣿⣿⣧⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣼⣷⡘⣿⡇⢿⣿⡿⣿⣷⠈⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⡙⠀⢻⣿⢻⣧⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣷⡼⠁⢸⡇⢸⡿⢀⣿⣿⡆⠈⡆
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⣇⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⡞⠈⡇⢸⣧⠈⣿⠿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠻⢿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡘⠀⢿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣼⣿⣿⣱⡇⡀⣿⡇⠀⠈
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢠⣿⡟⣿⠋⣿⠁⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠈⣤⠁⣿⠃⢻⠀⣿⠇⣿⠃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⡠⣛⡈⢣⡌⢀⠜⠀⠛⠀⡟
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠂⠉⠀⢀⡴⠋⢀⡶
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⡇
⠀⢧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠽⡗⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠇⠀⠠⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠁
⠄⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡄
⢠⠄⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡧⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣰⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠘⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠰⠆
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⡀
⠙⠃⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐

⣹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄
⠀⠀⠴⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣧⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀
⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⡀
⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⢤⣾⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶
⠀⠀⠿⠛⠓⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠓⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣄
⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠠⣤⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣀
⣹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠠⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄
⠀⠀⠴⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣠
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀
⣶⣦⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⡀
⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠛⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠿⡿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⢤⣾⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶
⠀⠀⠿⠛⠓⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠓⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣄
⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠠⣤⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠠⣤⣦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠙⠉⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣬⣉⡉⠉⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⡯⠿⡟⠻⣷⣄⠄⠋⠀⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢺⠛⢹⣈⣿⣧⠥⣹⡆⢱⢻⡖⢲⡄⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡂⡿⣷⣿⣿⣦⣼⣿⢟⣛⣿⣾⠛⠩⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣾⣷⣿⣻⣯⣼⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⣳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣤⣹⣿⣿⣿⡾⠿⢟⠁⡇⣿⣰⣀⢘⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡟⠛⢫⣙⣿⣧⣴⡾⣶⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣶⣾⣿⣻⣏⡿⠯⢿⠷⠿⠋⠸⣏⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡏⠛⠛⠉⠱⣶⣾⣯⣄⣀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣠⣠⣤⣴⣿⣿⠁⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇⠀⠠⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢸⡇⢸⡇⣿⡇⠀⠀⢴⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇⠀⢰⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠴⠶⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⢀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇⠀⣸⣧⠀⠀⠈⠙⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇⢀⣽⠏⠀⠀⠀⢀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⣇⣾⣿⣤⡀⠀⠀⠀⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡏⠻⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢺⡇⠻⠇⠰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣠⡙⠷⣤⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣿⣷⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⠿⠧⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠹⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠋⠀⠀⣰⣶⣤⣤⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⣼⡇⣿⡇⠀⠀⢀⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⢠⣤⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡇⠀⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠻⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⣾⣷⡄⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⢠⡀⢦⡀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢿⣿⡿⠛⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⢠⣿⠏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠹⣿⡌⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡁⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⡄⢀⣽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠛⠿⣷⣾⣿⣤⣤⣀⣀⣿⣧⣀⣤⣤⣴⣿⣿⠿⠛⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⢀⣿⡏⠉⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠉⠉⢹⣿⡀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣤⣤⣼⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣬⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠉⠉⢹⣿⠋⠉⠉⠉⠉⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣀⣤⣤⣤⡟⠁⣠⣾⣿⢿⣿⣶⡄⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣠⣶⣾⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠉⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⢀⣼⣿⠁⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⢻⣷⡄⠀⠀⣦⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣽⣿⣦⡀⣿⡇⢀⣤⣄⣀⡀⠙⣿⣧⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⢼⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣂⣤⡀⣤⣠⢄⡤⢰⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠀⠙⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⡾⣿⡏⠀⠀⡹⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠈⣻⣿⣿⠋⠁⠙⣸⣧⠬⠓⠲⠚⢱⠛⣶⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡿⠛⠙⠖⣇⣈⠿⢤⡤⠞⠉⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡎⠁⠉⢻⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣾⠁⣙⣧⣀⡠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢂⣼⣿⡄⠈⡷⣄⣀⠼⠁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⣤⠶⠛⠋⣡⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣠⣴⣾⠵⣖⠤⠚⢹⡇⢧⠀⡇⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠊⠉⠀⠀⠀⢘⡇⢸⠀⣇⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⡟⠁
⠀⢸⣇⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣶⡆⠀⠀⠀⠘⢷⡞⠀⣿⠷⣾⡄⠈⠀⠈⠉⣿⣆⣠⠇⢀⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⠏⡄⠀⠀⠀⢻⡟⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣤⣿⡷⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢸⡎⡆
⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣆⢁⢀⢀⡀⠸⠿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⠉⠀⠙⠢⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⡶⢶⣅⡇
⠀⠀⠈⣷⠀⣿⣿⣿⡈⢾⣿⠁⡄⠀⣨⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣘⠂⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⠁
⠀⠀⠀⢹⡄⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠀⣇⠀⡇⠙⠁⠀⢀⢶⡄⠀⠘⣿⣿⡟⠆⠇⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠿⠟⠙⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠈⠀⢷⢰⣷⢈⡩⠀⠁⠀⢸⠏⠉⢹⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡯⠘⢦⠜
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡌⠙⢻⡶⠶⠾⠟⠉⠁⠀⠀⢰⣿⠸⠆⠀⠢⢏⢆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⢻⡇⠀⣿⣀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡏⣦⠀⢧⢎⢎⢢⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⢸⣟⠀⣿⣿⣷⣄⠀⢳⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡼⡎⣄⢧⠀⣠⣇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣸⣿⡀⣿⣿⡟⢻⣷⡄⢳⣼⣿⢣⡿⠀⡷⢰⡆⠧⢵⠸⠄⠾⠋⠈⠛⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠛⠋⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣄⢹⡏⣼⠇⢰⡗⠘⡇⠸⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠿⢟⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡷⠀⠃⠙⢀⡦⠂⠀⠀⡿⠅⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣾⡟⡘⠨⠼⠇⠀⣼⢇⣀⢏⠤⠼⠉⠉⣀⠴⠚⣁⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⣿⡇⠀⠀⣿⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⣠⠞⠁⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡘⠛⠛⠁⣽⠦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢀⣠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⣀⡤⠤⣀⡉⠓⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣋⡤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢤⣙⡒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⡪⠵⠒⠉⣤⢠⡄⡄⢠⣤⡦⢠⡆⡄⢠⣄⣄⣠⡍⠓⠪⢽⣲⣄⡀
⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠟⠷⠳⠼⠡⠽⠺⠥⠳⠼⠻⠻⠏⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣄⡀
⠀⠲⣿⠓⠒⠒⠒⠒⡖⠒⢶⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠒⠒⠒⠒⢲⡖⠲⠖⠒⠒⠒⠚⢻⡆
⠀⢸⠋⣟⢻⢻⢻⡟⠀⠀⠈⣿⡟⣟⠛⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⢻⢻⡏⠀⠀⢹⡟⡟⡟⣻⠉⡇
⠀⢸⠀⣷⢸⢸⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⣽⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⣿⢸⢸⢸⡇⠀⠀⢸⡇⡇⡇⣿⠀⡇
⠀⢸⠀⣿⢸⢸⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⢸⢸⡇⠀⠀⢸⡇⡇⡇⣿⠀⡇
⠀⢸⠀⣿⢸⢸⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⢸⢸⢸⡇⠀⠀⢸⡇⡇⡇⣿⠀⡇
⠀⢸⠀⣿⢸⢸⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⣿⠀⠀⢀⡤⡤⣄⠀⠀⢸⣿⢸⢸⢸⡇⠀⠀⢸⡇⡇⡇⣿⠀⡇
⠀⢸⠀⣿⢸⢸⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⣿⠀⡰⠃⠀⡇⠀⠱⡄⢸⣿⢸⢸⢸⡇⠀⠀⢸⡇⡇⡇⣿⠀⡇
⠀⢸⠀⣿⢸⢸⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⣿⢠⠃⠀⠀⡇⠀⠀⢱⢸⣿⢸⢸⢸⡇⠀⠀⢸⡇⡇⡇⣿⠀⡇
⠀⢸⠀⣿⢸⢸⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⣿⡜⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣼⣿⢸⢸⢸⡇⠀⠀⢸⡇⡇⡇⣿⠀⡇
⠀⢸⠀⣿⢸⢸⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⢿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⣿⢸⢸⢸⡇⠀⠀⢸⡇⡇⡇⣿⠀⡇
⠀⢸⠀⣿⢸⢸⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢸⢸⢸⡇⠀⠀⢸⡇⡇⡇⣿⠀⡇
⠀⢘⣟⣉⡉⠉⠉⢙⡆⠀⢰⡉⠉⠉⠉⢉⣧⣀⣀⣠⣧⣀⣠⡠⣍⠉⠉⠉⠉⣹⡄⠀⡋⠉⠉⠉⠉⣳⡇
⢀⠟⠉⠉⠉⠹⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣽⠋⠉⠉⠙⢿
⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢸⡀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⢸⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢸
⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠹⣰⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠁⣾
⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣒⠀⠄⠀⠂⠀⠤⠀⠻⣿⣿⢓⣀⡀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣤⣤⣤⣶⣶⣷⣎⣁⣤⣀⣀⣄⣶⣴⡯⣤⣄⣄⣤⣦⣤⣠⢠⡬⢿⣿⣿⣿⢧⣻⣝⣽⣿⣶⣿⣴⣾⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⣻⣿⣟⣭⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠿⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡆⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡏⠒⠒⠚⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣣⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣀
⠀⠀⠈⠉⢻⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡠⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⣀⣀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢱⢿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢠⠆⠩⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢛⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠢⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠒⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠁⠘⢃⠂⡈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠑⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠟⢲⡶⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠐⢀⠈⡠⠂
⠀⠀⢠⡄⠈⠚⢠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠶⢭⡆⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠰
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣀⡄
⠀⠠⢴⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⢉⠐⠁⠀⠀⠀⠒⠿⣭⢭⡉⠀⠀⠀⠠⢤⣥⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡍
⠀⠀⠞⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡟⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢄⡄⠀⡷⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢺⠋⠀⠰⠛
⠀⠠⠁⡐⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⡤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠿⠈⠈⠳⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⡄⠀⠀⠀⢿⣶⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡏⠈⠃⢀⠈⠀⠀⢀⣤⢼⣿⣏⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣬⣇⣨⠀⠀⢾⠋⠛⣽⢿⣿⣿⣿⣾⣦⣴⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣧⣏⣙⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⢦⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⠎⢹⡏⠁⠹⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠦⠈⡋⢻⠉⠙⡄⠐⠀⠀⠘⠃⠈⣿⣶⢠⣾⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣿⡿⠋⠈⣿⣴⡿⣧⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢤⣿⣿⣿⣻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡾⠢⣿⣿⣄⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⢿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠻⠛⢿⡿⠗⠈⠀⢀⣤⣄⠀⢘⣿⣄⣹⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠘⣿⣷⣶⣾⣾⡿⢿⣷⣼⣿⣿⡇⣸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣿⣿⠏⢨⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡿⠛⣀⠙⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⢿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡏⢀⠌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣤⣴⡖⠀⢀⣠⡀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⣿⣍⡁⢀⣾⠛⢛⡀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠋⠉⠉⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠦⡄⠀⢳⠠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠘⡄⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠙⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡜⠁⠈⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢳⡀⠈⠁⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⠓⠀⢸⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠞⠳⡀⠀⠾⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠀⠠⠴⠶⠶⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠃⡠⠚⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣊⣠⠴⠚⡇⠀⡺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠴⠶⠶⣄⡀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡞⠀⠀⠀⢣⡀⠘⣟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⡸⠁⢀⠟⡇⠀⠚⠛⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⡼⠁⠀⡴⠋⢁⣀⡉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠑⣄⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⢀⡞⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠻⢶⡄⠀⠀⣜⠁⣠⠞⠀⣴⠋⠀⠉⠲⣄⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠳⡈⠳⣄⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠞⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⠐⠦⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣜⠉⠉⢀⡠⢊⡇⠀⡠⠒⠚⠉⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣈⣧⠘⢦⡈⠱⡄⠀⠀⠀⠑⠦⢤⣠⡤⠔⠋⠀⠀⠀⡇⠰⠿⠭⠽⣛⣳⠶⣤⣄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠉⠉⠁⠀⡞⠀⠘⣦⠶⠭⠭⠧⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢧⣀⣀⣉⠓⠤⢽⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢬⡇⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡼⡗⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢌⣉⣿⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣞⢀⡠⠖⠁⠀⡇
⠀⢠⡤⠤⠐⠋⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣀⣠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠤⢤
⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢌⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢃⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠿⣕⣢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣔⣾⠿⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠤⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣌⡻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠠⢤⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠉⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣶⣶⣶⣤⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⢋⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣤⣴⣦⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠛⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⠀⢻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣷⣎⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⡷⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⣛⣿⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣷⣶⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣯⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣿⡆
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣔⣦⣄⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠻⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠄⠀⠌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢀⣀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣄⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⠃⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⡓⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⢭⣤⣀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⠟⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣯⠙⠛⢿⣇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠤⢾⣽⣷⣤⣼⡻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⢢⡲⠶⠺⡶⡾⣃⣸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⢿⣿⣿⣿⣶⣭⣛⣓⣒⣒⠛⠛⢒⣛⣛⣭⣽⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉