Courthouse Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠏⠙⠛⢻⡟⠛⠉⢻⡟⠉⠛⢻⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⣴⣶⣶⡄⣴⣶⣶⡄⣴⣶⣦⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠙⠛⠛⠁⠙⠛⠛⠁⠙⠛⠛⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣴⣶⣶⣦⢰⣶⣶⡄⣴⣶⣶⡄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⢹⠁⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⠛⠛⠉⠈⠛⠛⠁⠈⠋⠛⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⢿⣿⢿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⣭⣭⣭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠻⠿⠃






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠲⠄⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠉⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣥⣟⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣻⣮⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡆
⠀⠀⣴⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⢷⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⢶⡾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣦
⠀⠀⢹⡏⠉⣭⣭⣍⠉⣩⣭⣭⠉⢹⠀⡇⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⢸⢸⡏⠉⣭⣭⣍⠉⣩⣭⣍⠉⢹⠋
⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢸⠀⡇⣿⠀⡇⠀⢸⡇⢸⠀⠀⣿⠀⡇⢸⢸⡇⠀⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⢸⡇⠀⣇⣀⣿⠀⣿⣀⣿⠀⢸⠀⡇⢿⣤⡇⠀⢸⣧⣼⠀⠀⢿⣤⡇⢸⢸⡇⠀⣇⣀⣿⠀⣿⣀⣿⠀⢸
⠀⠀⢸⡇⠀⣩⣭⣅⠀⣨⣭⣅⠀⢸⠀⡇⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⢸⢸⡇⠀⣩⣭⣅⠀⣨⣭⣅⠀⢸
⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢸⠀⡇⣿⠀⡇⠀⢸⡇⢹⠀⠀⣿⠀⡇⢸⢸⡇⠀⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⢸⡇⠀⣇⣀⣿⠀⣿⣀⣿⠀⢸⠀⡇⢸⣀⡇⠀⢸⣇⣸⠀⠀⢿⣀⡇⢸⢸⡇⠀⣇⣀⣿⠀⣿⣀⣿⠀⢸
⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⣸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⡇⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⣸
⠀⠀⣸⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣤⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣸⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣀
⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠉⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠶⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠶⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢦⣄⣠⡴⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠤⠤⢤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡤⠤⠤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠷⠤⠤⠴⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠧⠤⠤⠼⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠦⠤⠤⠾⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠿⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣒⣎⣾⢿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣉⣉⢉⣻⣧⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣴⣳⣊⠡⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⠛⠳⠶⠖⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣉⡉⣉⡉⣉⡉⠛⠛⡛⣫⣤⣄⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠉⣬⠇⢤⠗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣻⡏⣨⣬⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠛⡆⠘⣹⣿⣿⣿⣿⢿⢿⢸⣿⣼⣿⣿⡏⡇⢸⡿⢿⠐⢿⠸⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡆⢸⢻⣿⣿⢸⣿⢽⣸⢾⣻⣿⣇⣿⣇⡇⢸⢷⣾⢐⣿⣾⣿⠀⠀⠀⣤⡴⠗
⠀⠀⠀⣸⣟⣂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣤⠁⢠⣼⣧⣿⠈⣿⣾⣿⣼⣿⣿⡿⣿⡿⡓⢻⢁⣸⢀⣽⣿⣿⠀⠀⣾⣻⣿⢿⠫⡄
⠀⠀⠀⠉⣟⡛⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠿⡇⠸⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠇⠿⡷⠧⠸⠾⣿⣾⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⢀⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠰⢇⡄⠀⠐⠿⢿⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣭⡍⠉⠀⠀⠚⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣧⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣃⣀⣀⣀⡰⠟⢂⣠⣤⣤⣠⠤⡤⢤⣴⣦⢤⣴⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠻⠛⠻⠿⠟⠿⠙⠷⠛⠟⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠑⠋⠉⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣤⣶⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣤⠀⢠⣤⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⣀⡈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠂⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠁⠂⠄⠀⠀⠀⠢⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠋⠁⢠⣴⣶⣯⣥⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⠀⠙⠻⢿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣷⣶⣦⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⣤⣤⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠄⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣤⣴⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⣀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⣀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣽⣏⠀⣉⣉⣈⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣏⣉⣉⣉⣉⣿⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣸⣏⠉⣉⣀⣀⣌⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣏⣉⣉⠀⣉⡁⢈⣉⡁⢈⣀⣀⠈⣉⣉⣀⣀⡀⠈⣉⡁⢈⣀⣈⣁⡀⣀⣈⡉⠀⣉⣉⣉⣉⣁⢸⣧⡄
⠀⣠⡀⠹⣿⠉⠉⢉⣉⠀⣉⣁⢈⣉⡁⠈⣉⣉⠁⣉⡉⢉⣀⡀⠀⣉⡁⢈⣉⣉⣉⡁⣉⣉⣁⡀⠉⠉⡉⠉⠁⣀⣹⡇⢠⣤⡀
⠀⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣉⣁⣈⣉⡁⣀⣈⣁⣈⣉⣁⣈⣉⣀⣀⣉⣁⣈⣉⣉⣉⣁⣈⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣈⣿⡇
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠄⠀⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠀⠠⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠂⠀⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠀⠐⠶⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠄
⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠘⢻⣿⣿⡟⠃⠀⠛⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠛⠀⠘⢻⣿⣿⡟⠃⠀⠘⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣄⠀⢠⣼⣿⣿⣧⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣛⣛⠛⠛⢛⣛⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠄⠀⢤⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢖⡤⣤⢲⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣹⡏⣾⡇⢸⣧⢻⣌⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢏⣾⡿⣸⣿⡇⢸⣿⡎⣿⣧⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⣾⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣧⢹⣿⣇⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⣿⣿⠃⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡌⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣼⣿⣿⠠⣿⣿⣇⣸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣥⣬⣭⣭⣤⣭⣭⣥⣬⣭⣥⣤⣭⣭⣥⣬⣭⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆⣴⣶⣶⡄⣶⣶⣆⣰⣶⣶⢠⣶⣶⡆⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣭⣭⢩⡍⣭⣭⡍⣭⢩⣭⣭⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⣭⣭⡍⣭⢩⣭⣭⢩⡍⣭⣭⡍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡅⣾⣷⢨⣭⢰⣿⡆⣭⡅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢩⣭⢰⣿⡆⣭⡅⣾⣷⢨⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡿⢟⣋⣛⡻⢿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠛⠛⠘⠛⠘⠛⠃⠙⠃⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠘⠋⠘⠛⠃⠛⠃⠛⠛⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣡⣌⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⠻⢿⡿⠟⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠈⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⣴⣾⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣷⣦
⠀⠀⠿⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⠿
⠀⠀⠀⠘⠷⣶⣶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣻⠛⠛⢻⡟⠃⠀⠛⣿⠛⠛⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠛⠛⣿⠛⠀⠘⢻⡟⠛⠛⣿⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⣿⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⣿⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⣿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠿⠶⠶⠾⢷⡄⠀⣴⠿⠴⠦⠿⣦⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⠿⠴⠶⠿⣦⠀⢠⡾⠷⠶⠴⠿⣤⣿
⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠙⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⢁⣠⡴⠞⠶⣤⣀⠉⠛⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⣀⣤⠶⠛⠁⣠⣤⣤⡀⠙⠳⢦⣄⡈⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⢁⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣀⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠁⣀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⠙⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠉⢀⣤⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣦⣄⠈⠙⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠻⢷⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠾⠇⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠾⠃⠀⠹⠶⠶⠶⠶⠟⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠾⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣴⠶⠶⠶⢶⡄⠀⠀⣴⠶⠶⠶⢶⡄⠀⠀⣴⠶⠶⠶⢶⡄⠀⠀⣴⠶⠶⠶⢶⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⣇⠀⢀⣿⢀⠀⢀⢸⣇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣿⣀⣀⣿⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣇⣀⣸⣇⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣠⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣧⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⡀
⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠿⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠛⠉⢀⣠⣀⠈⠙⠿⢿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⢀⣤⡾⠟⠉⠙⠻⢦⣄⠀⠈⠛⠿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠋⠁⢀⣠⣴⣞⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣶⣤⣀⠀⠙⠻⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⡟⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡶⠶⠶⣶⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⠦⠶⠶⢦⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⡶⠶⠶⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⣀⣀⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀⣀⣀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀⣀⣀⣸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣋⣉⣉⣉⣉⣹⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣋⣉⣉⣉⣉⣻⡇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠉⠙⠋⠉⠙⠋⠉⠙⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠋⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢹⣿⣇⣀
⠀⠀⢀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣇
⢰⣿⡿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⣿⣷
⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠩⠀⠐⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠉⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠄⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠠⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠉⠉⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⢀⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠲⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡗⠶⠾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠲⠶⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣄⣠⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠁⠀⠀⠙⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣶⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠒⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⣻⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣹⣀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣧⣧⡿⣧⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⢸⣿⡃⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡉⣷⣟⣿⣧⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣸⣿⣸⣏⣁⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⡧⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⣈⢤⠀⠀⢠⡆⠐⠐⠚⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠐⢀⠸⠀⠶⠁⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⠠⠀⠀⠘⠒⢰⠖⡞⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠂⢀⠄⠀⠚⠖⠘⠉⢑⠂⠀⠀⠘⡀⢁⡈⢘⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢪⣤⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠔⠀⠒⠲⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⠰⣤⣃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠠⢄⠠⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠠⣀⠤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠄⣠⠀⠐⠀⠀⢱⣀⡀⣤⢠⡄⠀⠀⠀⡶⡂⢀⡤⠧⠀⠀⠉⡀⠉⠀⠁⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠮⠘⠥⢾⠃⠀⠀⠄⠐⠀⠃⠀⠀⠙⠦⣃⣑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⣻⡁⠀⠤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠋⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠤⠈⣄⡇⠀⠀⠀⢸⠈⢀⣊⠀⡆⠀⠀⠈⠂⠉⡀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠔⠒⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠒⠒⠐⠦⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⣭⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⠤⠔⠚⠉⠛⠛⢙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠯⠉⠿⠿⠶⢶⣴⣄⣀⣠⣀⡀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠈⠈⠙⠛⣿⡿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠞⠋⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠛⠻⠿⠿⣯⣶⣶⣄⣀⣻⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠟⠋⠀⣀⡔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢷⣶⣤⣤⣀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣶⣾⣿⣿⣾⠟⠛⠀⢀⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠩⣿⡏⠀⣀⠖⣩⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣶⣿⣷⣦⣀⣠⣿⣇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠙⠻⠿⠿⢶⣶⣤⣤⣄⣀⣈⠀⠈⠉⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠷⠾⠟

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⢧⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠈⢠⠢⠖⠔⠢⠒⠔⠢⠢⠖⡄⠀⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢘⣦⠀⡔⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢲⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⠤⣾⠷⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠱⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠜⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡞⢁⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣟⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣨⡽⡍⠉⠉⠉⡩⢿⣅⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢰⣋⡡⠔⣿
⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠻⢦⣬⣶⣒⣾⣥⠶⠛⠉⠉⢹⠉⠙⠓⠲⢤⣀⣠⢴⣿⠋⡧⠔⠚⢻
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠉⠁⢣⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡱⠃⡟⣞⢳⣞⣋⣹⡄
⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⢡⠃⢀⠧⠬⣑⣉⣏⠀⢻⡀
⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⡎⢸⠀⢸⠀⠀⢀⣼⢸⠀⢸⡇
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢣⢸⠀⢸⠉⠉⣡⠃⢸⠀⢸⡇
⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠸⡘⡄⠸⡤⠚⠁⠀⡼⠀⣼
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢱⡱⡀⠳⡀⠀⡰⠃⣰⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠑⣜⣦⣈⠉⣀⡼⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⢶⣿⡶⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣉⣉⠤⣉⣉⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠠⢠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣿⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉⠀⠉⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠁⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⡞⡷⣤⣀⣀⣀⡴⠒⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠤⢤⣤⣾⢳⡀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⢠⢏⡞⠀⠀⠀⣨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡳⡀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⣠⢫⠎⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⡰⠖⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡹⡄⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣄⡀⠀⡰⣣⠏⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡝⣄⠀⢀⣠⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⢀⡴⠙⠛⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠀⣠⠖⠲⣄⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠙⠲⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠁⠀⣠⠏⠀⢀⣽⣄⡀⠀⢀⡀⠀⠙⠢⣄⣀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣶⠁⠀⣠⠞⠀⠀⣷⣀⠀⠙⠢⣄⣀⣸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢺⡇⠀⢠⠞⠁⠈⡧⣄⠀⣸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⢯⡀⣠⣞⣁⡸⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣤⣤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠒⠲⢾⣟⠶⠒⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⣟⡛⡏⣿⠠⢶⡾⢟⢓⣲⣾⠷⢦⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡏⠁⡇⣿⣷⣾⣇⡝⣿⢥⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⣅⡸⡇⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣅⡖⠉⠒⠼⣇⣟⠭⢖⣋⡾⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠤⠀⢸⡇⠀⢤⣤⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⣏⡭⡧⣿⢸⢹⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠛⠲⢦⣸⡇⡷⢚⣉⡭⡾⠆⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠈⣏⠀⠈⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠘⠻⠯⡿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣿⠛⢉⣡⠾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣭⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡴⠿⣶⠿⠦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣿⣯⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠠⣠⠒⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣿⣟⣶⣛⣿⣳⣿⠿⠿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⠛⢿⠛⣿⠛⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣀⡄⠀⢹⡇⢠⡤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⣀⣤⣤⣄⣯⣤⣤⣤⣀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣾⠀⣿⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⠐⢚⣷⣤⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠆⠀⠀⠀⢸⣁⣿⣀⣿⣀⣿⣀⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠯⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣛⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠇⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡝⠛⣡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠙⢱⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠁⠈⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣤⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢁⠀⠀⠈⣉⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠻⠿⡟⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢈⠉⠉⠙⣛⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠠⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠶⢶⠶⢂⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠾⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠟⠉⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⠀⠉⠉⣀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠹⠛⠿⡟⠿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠠⠀⠠⠀⠄⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠀⠀⠀⠄⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣤⠀⢠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠃⠀⠘⠻⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣃⣀⣘⣻⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢷⣴⣶⣿⣶⣶⣶⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠛⠉⠉⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⡿⠟⣿⠿⠛⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠙⠿⠟⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢈⠀⠀⠀⡀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢀⠀⠀⠀⡀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⢈⠀⠀⠀⠀⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣄⣀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣀⣠⣤⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⣀⡀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⣀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡫⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠲⣤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠚⠉
⠀⠀⠈⠑⠶⠶⠤⠤⠶⠶⠤⣤⡎⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡳⠦⠤⠰⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠤⠤⠴⠀⠄⠈⠆⢀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣀⡀⠐⠁⡀⠀⠀⢀⢀⠌⢀⣤⡤⣤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣠⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢄⡠⠞⠴⠚⠓⠈⠁⠀⠙⠥⠤⠤⠤⠤⠒⠓⠚⠉⠉⠉

⣶⡶⢶⡶⣶⣶⢶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠠⢴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡝⢒⣴⡶⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣦⣶⣦⣐⡀⠀⠀⣀⣄
⠀⢰⣦⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⡿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣶⣾⢿⠿⢿⢿⡟⢻⣟⣫⣁⣸⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⢤⡀⠀⠀⠈⠑⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠌⠀⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠒⠒⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢒
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢺⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣠⡤⠤⠤⣄⣺⣻⡛
⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⡀⠠⠤⢤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿

⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣤⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣠⣤⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠒⡞⠁⠀⠀⠙⡗⠲⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣭⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢷⡀⠀⠀⣰⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠶⠶⢬⣥⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⣀⣀⣀⣰⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣳⣀⣀⣀
⠹⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽
⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⢀⡾⠛⠷⣦⣤⣄⣠⡾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠾⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠉⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡀⠀⠀⣰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡀⠀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣼⠏⠙⣷⣀⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣀⣴⠟⠉⢿⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⢹⡿⠋⠈⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠈⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣴⠟⠁⠀⣠⡾⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣦⣀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣏⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣠⣿⣤⡀⢀⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣤⣠⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣇⠀⢀⣼⠏⠀⠈⣿⠀⠉⠛⠶⣦⣄⣀⣠⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣧⡀⢀⣾⢿⣤⣄⣀⣀⣴⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠞⠻⠿⠯⣍⠉⠙⠒⠦⣄⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠎⠀⠈⠉⠛⢾⣯⠁⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⣀⠷⡖⠒⢸⡇⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡬⠭⠭⣭⠇
⠀⠀⠀⢧⠂⡏⠉⢹⠳⣤⣄⣀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⠒⠂⠀⠐⠢⠀⢸⣷⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⢸⠀⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⡄⠀⠈⣿⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡞⠓⠒⠂⠐⡾⢿⣀⠠⣴⠒⠒⡶⠤⢴⠒⢲⡏⠳⡄⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢳⠀⢀⢀⡏⣸⢻
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⣀⣢⣼⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠤⠸⠋⠉⡇⢼⡃⣾⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡾⠾⢤⣜⡠⢃⢊
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⣃⣸⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⡠⣴⢠⡇⡴⠃⣿⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠃⠀⠀⠈⢀⠭⠕
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰⣏⠉⠀⠀⢁⢀⡇⠀⠱⣀⠀⠀⢀⡠⠃⣸⣠⠇⠀⣻⢀⣠⠔⠒⢻⡤⠤⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣤⣀⣬⣧⣀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣔⣉⣁⣀⣤⣿⣾⡁⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡟⡟⢿⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⢸⢸⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡇⢹⡼⢋⠴⠚⠻⣿⣿⠿⠟⠋⠟
⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⡿⢷⣇⠀⠀⠀⠈⢻⣼
⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣄⣠⠔⢁⠟
⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢻⣿⡿⠟⠋⠭⣥⣞⢿⣿⣷⡖⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣰⣀⣙⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠙⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⣐⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡤
⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⡭⠥⠽⠿⣄⣀⣀⣴⣇⣀⣀⣀⡿⠩⠭⠭⠭⠭⠽⠥⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⠠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠄⣷⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢁⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⡈⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⠸⠇⣀⡛⢂⡴⡒⠋⠉⠩⠍⡝⠓⢦⡐⢛⣀⠸⠇⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣇⣸⠿⣭⡽⣛⣭⣶⣶⣶⣶⣶⣭⣛⢯⣭⠿⣇⣸⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠃⠠⢉⡔⠁⢂⣬⣶⣿⣿⣿⣶⣮⡂⢌⢣⡉⠤⠘⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣼⣟⡿⢫⣾⡿⠛⠉⠁⠀⠈⠉⠛⢿⣷⡝⢿⣻⣧⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⣷⠦⢀⡞⡀⣰⣿⣛⡿⠿⠀⠿⢿⣻⣿⣆⢀⢳⡀⠴⣾⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡈⣿⡿⢱⢿⠏⠀⠤⢄⣠⣿⣄⡠⠤⠀⠹⡿⡎⣿⣿⢅⣿⣿
⠀⢀⣠⡽⢸⢸⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡈⡇⣿⢧⣄⡀⠀⣿⡿⠿⢃⡇⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⢸⡘⠿⢿
⠀⠀⠉⠢⣼⢸⡄⡀⣿⣯⣭⣽⣿⠀⣿⣯⣭⣽⣿⠀⢠⡇⣷⠔⠋⠀⠀⣿⣿⣶⣽⡃⣷⠿⠿⠀⠚⠶⠓⠀⣿⠀⠚⠷⠃⢀⣿⣿⣾⢼⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢳⡁⠘⢿⣿⣋⣀⣀⣀⣙⣿⡿⠃⢈⡞⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡔⠾⢷⡀⠀⠶⠿⠿⠿⠷⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣝⠻⠿⠿⠿⠟⡋⠐⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣶⣿⢟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣤⣬⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣛⣛⠿⣛⣛⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣬⣸⣿⠿⢿⣶⣤⢂⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⢠⠄⠀⠀⣿⡀⠀⢀⠀⢀⣿⡟⠨⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⢲⣥⡿⠿⢿⡿⢷⣼⣿⠇⠀⠭⢿⣿⣿⣤⣶⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣨⣷⣾⣿⣯⣿⣷⠒⣾⠋⣩⣾⡟⠀⠖⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⡿⢭⣿⣿⠈⠯⢿⣯⣿⠇⢸⣛⣯⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣿⣿⠟⠅⣀⣻⣿⠿⢷⣿⣿⣿⠀⡝⠯⠔⣚⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠦⢬⣿⠇⢰⠏⠈⠉⣏⠰⠗⣲⣛⡯⢿⣻⣿⢋⣹⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡿⠓⢌⣓⣾⡟⠀⢹⠀⠀⢸⡿⣩⢤⣿⣷⣿⠽⢿⣿⣿⣷⣯⣽⣿⠸⣿⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⣰⣦⣼⣿⣿⣿⣿⡑⢀⣤⣾⣯⣧⣄⣸⣀⣀⣸⡇⢷⢮⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠿⠷⢾⣲⣵⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⣭⣿⣿⢷⣿⣟⣿⡿⠿⠿⠙⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣮⡻⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣋⢋⣩⣭⡭⢉⣿⠦⢀⠀⠈⠙⢿⡻⡿⠿⠧⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠹⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣬⡿⠿⢿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣴⣦⣿⠃⠃⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢿⣶⡄⠸⣿
⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠋⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠶⠦⠴⠶⠶⠒⠒⠒⠂⠰⠶⠤⠤⠤⢤⣀⣠⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣥⡾⠭⠭⠁⠀⠀⠄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠻⣾⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣠⣼⣧⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠀⢹⣆⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡄⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣷⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⣇⢀⣀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⢉⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢲⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣗⡣⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠈⢹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠂⠀⠀⢀⠐⠳⠦⣤⣤⠠⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣠⢠⡛⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠐⢄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠜⠃⢀⠀⢀⢠⠊⠚⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠐⠄⢈⠄⢀⠂⡰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣃⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣀⢀⣀⠀⠀⢦⣦⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⠄⠐⠊⢉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⡀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡶⠒⠿⠃⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⢓⢤⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢣⠀⣠⢌⡀⠌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠖⡻⠛⠉⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠙⢄⡨⢀⣠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠒⠂
⠀⢈⠈⡉⠀⠐⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡙⡺⢈⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠨⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠆⠀⢸⢠
⠀⠎⢰⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠄⠀⢸⣿
⠀⢄⢠⢏⡀⡹⢃⣳⣀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠌⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠂⠀⢡⠥⠐⠉⢡⡉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⣄⠀⢼⣀⠀⠔⢉⡽⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⡇
⠀⢿⡀⠀⡀⠄⠂⠀⢀⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⣿
⠀⠀⠡⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣅⡹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣻⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡟⠉⠣⣀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡄⠋⠠⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⣖⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠺⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠢⣔⡁⠈⢢⣄⡈⢻⣯⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠑⢌⡙⣿⠾⣿⣿⡿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠂⢀⡀⢘⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠙⠳⣦⣟⣾⣿⣿⣿⡿⣫⠗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠄⠀⠈⠢⣄⣈⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢧⣾⡁⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡲⣌⣠⣿⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡤⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣤⡀⠑⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠑⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠈⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣤⡀⠀⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⠲⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣟
⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣉⣠⣄⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠮⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⠿⠿⠯⡙⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⠤⠤⠤⣴⡛⣷⠤⠤⠤⠤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢛⣛⣛⣛⣛⡋⣤⠙⣛⣛⣛⣛⡛⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡆⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢹⣿⣿⠀⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠋⠁⠀⠈⠙⢉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀



⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠈⠚⠻⠓⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣴⣶⣆⠀⠀⠀⢀⢀⣸⣿⠁⡄⠀⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⢀⠙⠛⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣼⣯⣿⣦⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣻⣿⡇⠀⠒⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢻⠟⠛⠿⠿⢿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠸⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣷⢄⣴⣄⣹⢻⣿⣿⣿⠤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣄⣸⠟⠋⠉⣉⣹⣆⣠⣤⣤⣄⠻⠛⠛⠿⠿⡇⠸⣦⡶⢦⣙⣩⣴⣬⣿⣁⣿⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠟⠛⢛⣿⡷⠾⠗⣀⠛⠋⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢻⣿⡟⠻⢿⣿⡟⢋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣴⣾⡿⠿⡏⢤⣼⣯⣷⡞⠁⠀⠉⠁⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⣦⣄⣀⣠⣬⡋⠱⠀⠠⣨⣿⡿⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⢿⡷⣡⣷⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣀⠀⠀⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣿⣽⣿⠿⠋⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣀⣤⣤⣄⣸⣿⡀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⢤⠀⠐⠂⢸⢿⠟⠿⣿⡿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡙⣿⡿⠁⢀⣤⣴⣿⣿⡦⠀⢰⣿⠿⠛⠻⣤⣄⠀⣀⣀⣀⡀⢸⠠⠀⠠⡄⡿⠻⣦⣤⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠈⠀⠈⠃⠀⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣛⣺⢃⠀⠀⡀⢸⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣖⣦⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡅⠉⢀⣬⣭⣌⣠⣤⣁⣠⣿⡆⠀⢸⢿⣿⣿⡟⠛⠛⣇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠶⠤⠤⠼⢿⣿⠿⣻⣿⣷⣄⡀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣶⠖⠒⠒⠀⣤⠄⠛⠛⢛⣿⣇⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⡤⠖⠢⣀⠀⠠⢖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡾⠂⠀⠇⠀⠰⢮⢢⠀⠇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣀⡀⡏⢀⡴⠊⠉⠉⠣⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣉⡳⣇⡈⠒⣤⣤⡴⢮⡤⠚⠒⠤⣀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣈⢁⠀⠀⠉⢙⠢⠤⣀⣀⡖⠒⢦⠔⣿⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢨⠙⢦⡀⠙⣧⡀⢸⠀⠈⠓⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠢⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⣀⡀⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⡀⢣⠌⢀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⡠⠋⢀⠤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣦⡞⠓⠉⠉⠙⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢳⠀⢀⣀⠤⠐⡆⠗⠣⠀⢀⣀⣤⣾⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠔⡟⢏⣿⡇⠀⠀⢣⣬⡼⢋⣻⢣⠤⠨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠿⠿⣧⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣩⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠙⣀⡠⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣠⠖⢢⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⢀⡸⠀⢆⣠⣇⣀⢬
⠀⠀⠀⠀⡠⡏⠙⡁⢉⠁⣔⠉⢀⡠⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠓⠓⠂⠀⠐⠫⠤⠚⠀⠀⡄
⠀⠀⣀⡀⢇⢡⠀⣡⠀⠇⢠⡞⠅⠩⠽⣏⡉⣤⡤⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠭⠭⣥⣬⡤⠄⢀⡴⠖⠁
⠀⠘⠶⢦⡪⣓⡓⠻⠖⠒⠛⠒⠀⠈⠁⢩⠀⠀⢠⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣠⡀⢠⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠻⣽⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⣶⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⠆⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡰⠋⠁⠀⠀⠉⣛⡼⢢⣀⠀⠩⣿⡄⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢷⠙⢿⣯⡷⠶⣦⡁⢹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢒⣶⠶⠖⠉⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡾⠿⢻⣢⡇⢸⡟⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢼⣴⣋⣽⣟⠮⠇⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣾⢎⣱⠆⢿⣦⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠦⠤⠖⠀⠀⠶⣤⣤⣴⠄⣿⠸⠞⡋⣽⣸⢷⡄⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣼⡶⠟⣩⡥⢨⠃⠀⠀⠈⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡧⢹⡟⢿⣇⢈⠀⠀⠀⠀⢹⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⡹⢷⡎⢳⣸⡏⣼⠁⠀⢤⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⡏⢺⣿⢸⠃⣶⢻⣤⡀⢀⣿⠟⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡟⣎⢻⣎⡷⠁⣯⢸⣹⡷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣷⣿⢀⡿⡁⡄⣿⣤⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣷⢻⡿⢷⣄⢷⠙⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⣸⣿⣼⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢈⣡⣿⠏⣿⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣻⠛⠋⣻⠏⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣾⣿⣷⣾⣿⣏⢠⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣾⢻⡿⣰⣿⣏⣸⣿⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠈⠁

⡿⢿⡿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣛⣟⠛⣛⣛⣛⣙⣛⣻⣛⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠉⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⡠⠘⠄⠀⠀⢈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢊⡡⠞⠘⡇⠀⠞⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣍⡤⢚⣤⡶⠚⠃⠀⠀⠀⠘⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣷⠞⣷⣷⡙⣀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡉⠹⠃⠀⠉⠃⠀⣤⣤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣦⣴⣶⣲⣶⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠁⢀⣈⣁⠰⣄
⠀⠀⠀⠰⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣐⠻⣿⣛⡓⠒⠱
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣟⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣟⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠲⢬⢾⠆
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡨
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣭⣏⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⢨⡉⠀⠀⠐⢦⣠
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣻⣿⡟⣼⡁⣀⠤⣌⣲⠟
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣮⡏
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠐⠐⠒⠶⠀⠀⠀⠘⠃
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣉⣉⣧⣿⣿⣿⣋⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⡤⠀⣤⠵⣥⣦⣤⣼⠟⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣜⠺⣇⣀⣀⡀⠀⣠⡴⠚⢁⡴⡆
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣏⠀⠸⠟⢉⣴⠎⢉⣤⣾⠀⠇⠃
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣠⡄⣹⣿⠏⢀⣰⠶⠉⣠⣶⣿⡇⢿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠻⠻⠗⠶⠯⢤⣉⡀⠀⠀⠶⠛⠁⡠⢘⣣⠶⠋⣡⣴⣿⣿⠋⡋⢀⠺⠃
⢰⡿⣿⠿⠿⠋⠛⠛⢿⣷⣬⡀⢨⡄⣷⣰⠀⡄⣿⣔⡡⠃⢛⡾⠋⣡⣴⣿⣿⡿⣟⡃⢤⡆
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠓⠋⠉⠴⠞⢁⡴⢟⠏⠉⣩⠈⠿⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠈⠠⠂⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣄⠀⡤⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡉⠈⠣⡀⠀⠁⠉⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠾⢷⡋⠀⠈⠲⢶⣀⠠⢂⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣀⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢁⡄⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠸⣇⢈⠤⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠡⠂⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠹⣆⠀⠀⠘⢷
⠀⠀⢀⠏⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢈⡆⠀⠤⠔⠒⠁⠸⠛⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠹⡖⠂⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⢠⠎⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠁⣀⠘⠀⠀⠀⢸
⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⡀⠤⠶⠦⣀⠀⣂⣳⣄⡀⠀⠀⠀⢻⠀⣠⠒⠡⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡠⠞⢻⣆⠀⠀⠘⠣⡹⣀⠔⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠋⠳⢄⣤⢴⢍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⢦⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⠑⠂⠤⠄⠠⣆
⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⡠⠖⢙⣧⡀
⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠩⠀⢀⠎⠀⣿
⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣅⣀⠠⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⠘⣧⠀⣉⣁⣠⣤⣤⣤⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡍⣧⠸⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢻⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡆⢻⡄⢉⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢻⡄⢻⣿⠿⠿⠟⠛⢛⣛⣳⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢷⡈⢿⡄⠉⣁⣠⣤⡤⠶⠶⠊⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡘⣿⡌⢿⣾⠿⠿⠛⣛⣋⣩⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠻⣆⠉⢀⣠⣤⠶⠖⢛⣃⣩⣷⠦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣄⠻⣾⡿⠟⢛⣋⣩⣥⠿⠗⢈⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠙⢷⣤⣤⠶⠾⠛⣋⣩⣥⠤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡌⢹⣧⣈⠛⢛⣋⣭⣤⡶⠾⢛⣛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⠟⢛⣋⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠶⠶⠟⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⣠⣶⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣦⣤⡀⢾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣴⠾⠷⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣁
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢈⣟⣛⣛⣏⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⢻⣿⣿⣿⡇⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣼⣿⣿⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣿⣦⣤⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⢛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠙⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣌⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣬⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⣿⠟⢻⡟⠛⣿⡲⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠰⠖⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠆⠀⣠⣶⣋⡁⠀⣠⠞⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠳⣄⠀⢈⣙⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠉⠉⣿⠟⠓⠲⠶⢾⡷⠶⠖⠒⠛⣿⠉⠉⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢀⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣈⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠞⠛⠉⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣩⡽⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡾⢋⣥⣤⣍⡙⢦⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⢀⣠⡴⠞⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⢠⡏⣠⠞⠉⢻⡌⣷⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⡘⣿⣡⡞⣁⡾⢁⡟⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡶⠋⢹⡶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠙⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⣤⣉⣉⣩⡴⠟⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡾⠋⣠⡼⠋⣻⡄⠀⠰⣤⡀⠙⣶⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠾⣏⣠⡾⠋⣻⠶⣄⣈⣿⠞⠃⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠉⠳⠞⢻⡴⠟⠉⠁⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣤⡤⠿⣶⠒⠚⠛⢻⡟⠛⠛⠲⣶⠷⢤⣤⣀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⣀⠈⠷⣄⠀⢸⡇⠀⣠⠞⠁⢀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠿⠷⠾⠷⠾⠿⠚⠛⠉


⡖⠒⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠒
⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⢠⠤⢄⠀⡀⢤⠤⠀⣠⠀⢠⠤⡄⢠⠀⠀⡠⠄⠀⢀⠠⠄⠠⡤⠄⡤⢄⡀⡠⠤⡀⢠⠀⡄⢠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⢸⠀⢀⠂⡇⢸⡃⢰⠄⠆⢸⠒⢣⢸⠀⠀⡗⠀⠀⠈⠑⠄⠀⡇⠀⡇⢺⠰⡇⠀⣸⢸⠻⡀⢸
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠙⢿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣄⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠠⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⡇⠀⠀⠀⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡶⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠉⠀⣼⣿⠇⢀⡇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣠⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣤⣤⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⣸⣷⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣶⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⠀⠀⠠⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠟⠒⠀⠐⠤⠤⠭⠀⠀⠘⠦⠤⠭⠅⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⣶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠶⠶⠿⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣄⠀⢀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣅⠀⠲⠦⠖⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠉⠁⢿⣿⣷⣤⣀⣠⣿⡿⠙⠓⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡉⢹⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣿⠀⡾⣿⠀⠀⠀⡆⠀⣴⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⠶⢷⣿⡆⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣿⢇⣾⢿⣇⠀⢀⠃⠀⢹⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣿⠚⢻⣻⡟⠀⢸⠀⠀⣾⡇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣀⠀⠸⡄⢠⡿⢻⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠶⣿⢃⠾⠉⢦⡀⠃⢸⡿⡟⢉⡏⣿⠀⠀⠸⣻⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠿⠀⠀⠀⠳⡀⢸⡟⢻⡏⠀⣿⠀⠞⠀⢹⣿⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡅⠀⣼⡌⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣶⣻⣿⣀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣄⣀⣾⡀⢀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠒⡆⢹⣁⣀⣉⠛⠛⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣉⢀⡛⠋⣡⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠞⠓⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡟⠀⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣮⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠉⢉⣉⣉⣛⣲⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢯⣝⠳⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⡛⠶⢤⣄⡀⠰⢾⣋⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠶⠖⠚⠛⠉⠉⣀⣀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡟⠓⠶⣬⣉⠓⠶⣬⣉⠓⠶⢤⣤⡤⠴⠶⠚⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠖⠚⠋⠉⠁⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣄⡀⠧⣄⣀⠀⠉⠙⠲⢦⣌⡙⠓⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣶⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠷⠦⣬⣽⣳⣦⣍⡛⠲⢤⣄⡀⠀⠉⠛⠶⢤⣌⡙⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⢖⣚⣻⣭⣷⣶⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢰⠶⢤⣬⣉⣙⠛⠷⠶⣬⣙⠓⠶⣤⣀⠀⠈⠉⢻⠆⠀⠉⠛⠶⣤⣄⣀⣠⣤⣴⣖⠛⢯⣭⡴⣾⣻⣵⣾⣿⣿⠿⠛⣋⣩⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⢸⣄⣀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢤⣉⣙⠳⠦⣍⡛⠶⢤⣼⠀⠀⢰⠖⢦⡀⢸⣟⣊⠩⣤⣲⣾⣷⣾⣿⡿⠿⢛⣋⣥⣴⣾⡿⠟⢓⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡶⢦⣍⣙⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠚⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠹⣤⡼⠃⠈⣿⣲⣿⣷⠿⠟⠛⣉⣠⣴⣾⣿⣿⠿⢛⣩⠴⠚⠉⣉⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣬⣍⡓⠶⣤⣉⣙⠓⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡋⠛⠶⣤⣀⡀⠠⡟⢉⣁⣠⣴⣶⢿⣿⣿⠿⢛⣩⠴⠚⢉⣀⣤⢶⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠈⠙⠛⠶⢬⣍⡛⠷⢶⣬⣍⣛⠳⠶⢼⠇⠀⢰⡏⢹⡏⠛⣿⣛⡿⢟⣯⠿⢛⣩⡴⠞⢋⣠⣴⣞⡯⠗⣊⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠶⣤⣙⠳⠦⣄⣀⠀⠈⠙⠓⠶⣬⣍⡛⠿⢷⣶⣦⣤⣌⡓⠚⠁⠀⣿⠾⢛⣩⡴⠞⣋⣠⣴⡾⠟⣛⣥⣴⣾⣿⣿⠿⠟⣛⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣉⡙⠶⢤⣉⡛⠲⢦⣄⡀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⠉⠙⠻⠯⣽⣓⠲⠷⣚⣫⣥⣶⢿⣛⠭⣔⣾⣿⣿⣿⠿⠛⣉⡤⢶⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠉⠓⠶⣬⣉⠛⠶⣬⣙⡓⠦⣤⣀⠀⢸⠀⠀⣠⠶⣄⠈⢹⡿⣝⣫⢗⣊⣥⣶⣿⠿⠟⢋⣡⠴⣞⣫⣵⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⡀⠙⠶⣤⣀⠀⠉⠙⠳⢦⣌⣙⠳⠦⣍⡙⠛⠀⠀⣿⡀⣿⠀⢸⡿⣽⣾⡿⠟⠛⣉⣤⣴⣟⣹⣶⣿⡿⣟⣿⣿⡿⠟⣙⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡶⢤⣉⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠉⠛⠲⢤⣍⡛⠲⢤⣈⡙⠁⠀⣽⠛⢉⣡⡴⣖⣿⣯⣿⢿⣻⣯⣵⣿⡿⠛⢋⣡⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢈⣿⣷⣦⣌⡙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⢹⠀⠀⣈⣉⡓⠲⣾⣶⣿⣷⣿⢿⣻⣽⣲⣿⠿⠛⢉⣀⡴⠞⠋⠉⠛⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣚⠉⢹⣄⠀⠸⣇⠀⠉⠛⢿⣟⡶⣤⣉⠛⠶⢾⠀⢰⡇⠈⣷⠀⣿⣟⣫⣵⣾⣿⠟⠛⢉⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡭⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⣙⣳⣾⣿⣶⣬⣛⠶⣤⣀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣤⣄⡙⠛⠁⠀⣿⡷⠿⠋⢉⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡏⠉⠉⠛⠳⠮⣭⣙⡲⣭⣓⢦⣄⡀⠀⠉⠛⢿⠟⠿⣷⡶⢤⣿⡤⠶⠛⠉⢁⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠀⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⢮⣽⣳⣦⣄⣸⠀⢀⣤⣝⠳⢦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣻⡭⠟⣛⣡⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣬⣙⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡾⢭⣀⠸⣇⣿⠀⢸⣿⢿⡿⢻⣯⣿⠿⠷⣚⣋⡭⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣬⣉⡛⠶⢤⣄⡀⠀⠀⡇⠀⡽⠳⣿⣅⡀⢸⡿⠖⢛⣉⣥⠴⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢮⣽⣛⡶⠃⠀⠻⣴⠇⠈⣟⠻⢟⣻⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠦⣤⣀⣿⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⠘⠋⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣐⡈⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠟⠿⠉⠛⠷⣬⡿⣿⣷⣿⣦⡷⣶⣄⣈⣿⡁⢸⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠚⡟⠋⠙⠻⣷⡌⠉⠙⠋⠀⢫⣼⣿⡿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣶⣤⡶⠊⠉⠁⠀⣀⡀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⣸⣿⣷⣆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡷⠈⠲⢿⡇⠙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠁⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣿⣿⡿⠯⢇⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆⠀⢀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣀⣧⣀⣀⣸⣿⡿⢷⣿⣶⣶⠾⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠻⣿⣿⠟⠉⣿⠃⠚⠻⠟⠁⠀⢿⡀⣼⡿⠙⣿⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡿⠁⠀⣿⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⢀⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠉⠀⠲⣾⣿⣷⠀⠀⠻⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣉⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠲⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠙⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢷⡀⠀⠀⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⡄⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣷⠟⣼⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢿⣿⣿⣿⣷⣽⡏⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣻⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⢃⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠻⠟⠡⠾⠍⠿⣿⠟⣶⢹⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠄⠤⠶⢒⣶⡟⣼⡿⣿⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⢤⣴⢁⣿⢟⣼⣿⠃⠙⠲⣇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⠱⣾⣏⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠳⠾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣴⣦⣴⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣤⣶⣶
⣿⣿⣿⡻⠛⠛⡿⠋⢛⠛⠛⡛⠟⣛⡿⢟⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢾⡷⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣍⡉⢉⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⢺⡇⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⡇⢸⣿⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⡉⢉⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠛⢻⠟⠛⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣿⡇⢸⣿⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣧⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣸⣿⣿⣦⣏⣽⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡙⢻⣦⣤⣄⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡀⠈⠉⠙⠍⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠙⠻⠿⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢠⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢰⡇⠀⡀⠀⢸⣿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠞⣾⣇⠀⡅⠀⢸⣿⠇⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣷⣏⠀⣁⣀⣸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠐⢿⡇⣹⡞⣿⣼⣯⣭⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠷⠶⠖⠖⠛⠃⠈⠀⠉⠉⠉⠉⣉⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣠⡴⠞⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠷⢏⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠚⠀⢵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠶⠲⣤⣤⣤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣤⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣥⣀⠶⣀⣴⠿⠟⠉⠀⣴⠋⠀⢀⡴⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠉⠈⠁⣼⣿⡿⣄⡉⢛⣛⣋⣁⣈⡀⣀⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠘⢤⣯⡍⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣽⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣬⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠶⣶⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣋⣿⣋⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣼⣶⣾⡟⢻⡶⠶⣶⡉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣿⣿⣯⠙⠿⣤⣀⣀⠀⢀⣙⣃⣀⣸⣿⡇⠸⠇⣸⠋⣿⠛⢿⣦⠄⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠈⣿⡟⣷⠀⠈⠙⠻⢿⣿⠏⠉⢉⣴⡿⠁⢦⡸⠇⢀⣿⣤⠀⢿⡀⠀⠈⠙⠃⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⡗⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢿⣿⠁⣰⣿⠃⠀⣼⣿⣶⣦⣴⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢠⣿⡏⣀⣠⣏⣉⠉⢉⣉⣹⣏⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⢀⣶⠀⠀⢀⣼⠏⠀⢠⡿⠿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣋⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢀⣤⡿⠁⣠⣴⠟⠁⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠿⠛⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡾⠟⠁⣠⡴⠋⣽⠁⠀⢀⠇⢰⡇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠋⣉⣁⠴⠖⠛⠁⢀⡼⠃⠀⣠⡟⠀⡆⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠃⠀⣸⣿⣤⣴⣿⠋⠁⠀⣀⣠⣴⣟⣁⣤⣾⣏⣤⣿⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⠋⠉⠉⠉⢙⡟⠙⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⡟⣠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠇⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣴⢿⡏⢀⣶⠀⢠⣿⡇
⣴⢓⣀⡀⢀⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣴⣿⣯⡆⢀⣾⠃⠀⣾⣿⡇
⠙⠿⣿⣿⣾⣿⣧⠸⣿⡅⠙⠛⠉⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⢀⣾⡟⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣾⣿⠁⠀⣸⡟⠃⢰⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⣰⣾⠟⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡇⠀⡂⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡤⢟⠁⠘⢿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⠿⡏⠀⠀⣿⣿⠇⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢡⣾⣷⣄⠀⠙⢿⣁⣴⣿⡿⢃⠘⣦⠀⠀⣾⣿⣿⠀⢸⣧⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⣿⡏⠡⡎⢱⠁⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⣧⣠⠇⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠛⢦⡄⠈⠻⣧⣄⢻⣾⣿⠘⠇⠀⠀⢿⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠟⠀⣰⠃⢙⣦⡀⠈⠻⣿⣡⠙⣤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡾⠁⢠⣿⠋⡹⣧⡀⠈⢿⣦⡟⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣰⣿⠋⡀⠙⢠⡿⢦⡀⠙⢷⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣾⣿⠁⣠⠉⡄⣿⠁⣾⠛⢦⡀⠙⣷⣀⣿⠀⠀⠀⠈⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣏⣿⢱⡏⢀⠋⠀⢼⠙⢦⡀⠹⢿⡀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣿⣿⠇⣸⠃⣿⠀⠀⡻⠀⠀⠙⢦⡈⠛⣦⡀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⡿⢠⡟⢀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⠻⢦⡈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⣁⣴⡟⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠃⢾⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢦⡘⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣾⣿⠟⣸⣿⣿⢹⡟⠀⣿⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢨⡿⢦⡙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣿⣿⠃⣿⠃⣼⡏⢀⡏⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣦⡙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡟⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⢱⠀⣿⣏⠙⢠⡙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⠁⢸⡟⠀⡘⠁⢠⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠇⣿⢸⡄⠀⠙⢦⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣠⣿⡏⠀⣿⡇⢠⡇⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡿⠀⠈⠇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡇⠀⣴⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣰⠸⡇⠀⠁⠀⠹
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⣿⣆⢸⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣄⠀⠀⠻⣄⠰⣆⠀⢇⠀⢿⡀
⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⢼⣿⣿⣯⣀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣀⣀⣙⣶⣿⣆⣸⣧⣄⣻⣄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣥⣬⣭⣭⣤⣬⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣉⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⣾⣷⡐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣿⣧⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢈⠿⢟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢉⠉⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣃⣼⣿⣿⣛⣻⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠘⠓⠤⠞⠁⠀⠀⠀⢰⠶⡶⢿⡿⢶⠷⡆⠀⠀⠀⠀⢚⡟⢻⠚⡟⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢉⢽⣿
⠀⠀⠀⡼⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣷⠾⠷⣶⠶⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣕⣸⣿
⠀⠀⠀⠧⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠿⠀⠠⠿⠴⠇⠀⠀⠀⠀⢼⠧⠾⠤⡧⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢰⡆⢰⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⣇⣸⣇⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡟⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢸⡇⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠻⠟⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⠆


⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠌⠂
⠀⠀⠀⢓⠳⠖⠒⠲⠞⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⢶⢶⡶⣶⢶⣶⠶⣶⣶⢶⢶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠻⠛⠻⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠖⠒⠒⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⢻⡆⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣘⣡⣚⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡛⠟⠛⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢀⣠⡀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡓⠀⠐⢺⣿⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠈⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣄⣀⣴⣦⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠤⢤⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠠⠄⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠥⠽⡗⢿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢓⢄⡠⠎⠁⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠅⠀⠜⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠱⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡋⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⣛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠛⠉⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⣄⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠐⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣠⣀⣴⣄⠀⠀⠀⢠⠐⡂⠀⢈⠛⢣⡤⠀⠀⠠⣆⠁⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡁⠚⠒⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠍⠃⠐⠊⠱⡀⠀⠀⠀⠀⡌⠋⠈⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄⢦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠟⠭⡦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠤⠤⠤⠽⠄⠀⠀⠀⢸⠟⠿⠀⠴⠻⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠶⠓⠣⢷⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣍⣡⣉⣽⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠀⠈⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢠⠐⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⠀⠰⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠐⠀⠐⠃⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣶⡔⣢⣾⣿⣿⠀⠰⠀⠀⠐⢳⡾⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠙⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢨⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠒⠂⠠⠤⠠⣄⢀⡎⠀⠉⠑⠂⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠠⠖⣒⣒⠂⠀⢠⣤⠀⢀⣀⢠⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠧⠭⢴⡄⠀⠀⣈⠭⠭⠅⠀⢸⠀⠢⣮⣂⢄⠔⡀⡀⠀⣠⣁
⠀⢃⢀⢖⠂⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠬⠗⣒⠆⠀⠀⢀⣀⢈⡉⠁⢀⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠪⢮⣔⠀⡗⠾⠋⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠈⠳⢕⡔⡠⡈⢉⠐⠒⠣⠤⢤⠿⠕⠂⠀⢄⣤⣭⢐⡂⠀⢀⢎⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠟⡳⣬⣋⣛⡵⡬⠷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠥⣮⣊⣀⢔⠔⠵⢄⡠⠬⠽⡄⠈⢀⡠⠔⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠑⠡⡪⢂⢔⠥⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⠘⠛⠚⠛⠓⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠔⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠁⠑⡪⠣⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⢉⠠⠦⡼⠟⠛⠓⠒⢲⠤⠤⠤⣐⣊⣡⣔⡷⠒⠀⢈⡉⠒⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠂⠤⠄⣀⠀⠈⠀⠀⡀⠄⣤⠍⡛⠍⠉⣂⣀⣉⣉⠉⠀⣠⠤⣺⢟⠻⠒⠀⢀⠏⡐⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⢀⠈⠁⠀⢀⡤⠊⠉⠀⠀⢀⣀⣀⠉⠉⠒⠒⠤⠤⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡄⣀⠀⠀⠈⠑⠢⠊⠀⠀⠀⢀⡠⠊⣠⡤⣍⠉⠐⠒⠤⠤⣎⡉⣩⡩⠁⢒⠀⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠱⣶⠩⠲⢤⢀⠀⠀⣀⡠⠔⣉⣐⠾⠖⠂⠀⣀⡛⠍⠒⠂⢀⣽⣀⡀⠀⠒⠊⠉⣠⡤⠖⠗⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢥⣡⢢⠈⠝⡲⣖⠒⣢⠄⢀⡰⠤⢍⠑⠂⠀⢀⡤⣛⠭⠁⡤⣀⠀⢀⣾⣥⣀⡑⡀⡐⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠾⣜⡜⡻⢤⣚⣁⠊⠉⣀⣠⣤⠶⢛⠣⠁⠠⢼⡛⠀⢀⠎⠀⠐⠋⠉⢙⡒⠟⠒⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⠒⡒⠦⣀⠈⠉⠓⠚⠚⠛⠛⠛⠭⢍⣋⡀⠀⠊⠍⠒⠂⡠⠋⠀⢀⠃⣘⡚⠉⠀⢀⢫⡅⠂⢈⡷⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⡀⢤⡒⠬⡐⠬⠒⠀⣉⣲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠦⠤⢊⣀⠀⠀⢸⢀⠒⠒⡄⢀⣐⠊⠀⠀⡿⣴⣩⣧⢱⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠒⢅⣈⠀⢀⠠⢄⡙⠲⣤⡤⠔⣛⣲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢯⠙⠒⠂⠤⠥⣀⣠⡃⠢⠼⠴⠁⢔⣒⠫⠄⠀⠇⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠂⠭⠒⠌⢁⠴⠚⠛⠷⣔⡈⠈⡝⢦⡀⠀⠈⢷⡡⢂⢄⠀⡀⡀⠈⠉⢳⠀⢈⣁⠂⠉⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢴⣄⡇⠀⠀⠀⠉⠓⠧⢎⣔⡱⢡⠊⡸⣦⠥⠂⠉⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠚⠾⠷⠦⠔⡪⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⡀⡀⣀⠄⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠈⠒⠕⠪⠔⠝⠩⠐⠕⠨⠊⠔⠊⠔⡩⠪⠔⠀⠠⠪⠎⠥⠊⠔⠡⠎⠔⠡⠚⠵⠨⠒⠅⡪⢊⠔⡠⡢⢀⠔⠔⡠⠠⠤

⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⡀⠀⠀⣠⡀⠀⣤⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢠⡄⠀⣀⣤⡀⢀⡀
⠀⢰⣿⡇⠀⣰⡿⠸⣧⡀⠀⣿⣿⣇⣀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⡆⠰⣿⡇⢰⣿⡆⢠⣿⣿⣷⠀⣿⡷⠀⢹⣿⠃⣾⡧
⠀⠈⣿⡇⠀⣿⠁⠀⢸⡏⠀⣿⣿⡟⠋⢸⢻⡀⠘⣿⣿⠁⠀⣿⡟⠸⣿⠇⢸⣿⠹⣿⠀⢿⡿⠀⢿⡇⠀⣿⠇
⠀⠀⠃⠃⠀⢸⠂⠀⢺⠇⠀⠁⠺⠃⠀⢸⠀⡇⠀⠏⠸⠄⠀⠿⠗⠀⡽⠀⠀⣿⠘⡏⠀⢸⠀⠀⢸⠃⠀⠸
⠀⠀⣿⣧⠀⢀⣠⣀⠀⢀⣶⠀⢀⣾⡀⢀⣦⡀⢀⣾⡇⠀⠀⡄⠀⢀⣶⠀⢀⣶⡀⠀⣰⡆⠀⢠⣄⠀⢰⣆
⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢹⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⠇⠀⣿⡟⠀⣾⣿⡆⢻⣿⡇⣾⣿⡇⢸⣿⡃⠀⣿⣿⡆⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢸⠁⠀⢹⣿⠁⠈⢿⡇⠸⣟⠀⠰⣿⠤⠀⢿⣿⠃⠘⡿⠁⢸⢿⠁⣼⡟⢇⠀⣿⣿⠀⢸⢿
⠀⠀⢸⠻⠅⠀⠘⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠋⠇⠀⠛⠀⠀⠸⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠇⠀⠸⠛⠀⠉⠃⠘⠀⠃⠘⠀⣈⠚
⠀⠀⣴⠀⠀⣶⠀⢐⣦⣼⣧⣶⡀⢰⣧⡀⢠⣿⣿⡄⢠⣦⡀⠀⠀⢠⣶⣀⠀⣴⡀⢀⣦⠀⣰⣦⠀⢰⣿⣦
⠀⠘⣿⡇⢸⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⢿⣿⠘⢿⡿⠦⠤⢸⣿⣿⢠⣿⠉⢠⣿⠀⣿⣿⡂⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⠀⠘⡟⡇⠀⢿⣿⠻⠻⠁⠈⣿⠃⢸⣿⠀⡷⡄⢰⡆⠀⠀⠘⡿⣿⠈⢿⠁⠐⡇⠀⣿⢻⡁⢠⡏⣇
⠀⢀⡝⠀⠀⢃⡁⠀⠘⠃⠉⠈⡀⠀⠉⣀⡈⠉⢀⠀⢀⣾⣿⢀⣶⡀⠃⢻⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠸⠀⠘⠆
⠀⣾⣷⠀⣴⣿⣿⡀⢠⣿⠄⢰⣿⡄⢸⣿⡏⠀⣾⣦⠀⢹⣿⠸⣿⠇⣾⣄⢰⣿⡄⣼⣀⣾⣾⣷⠀⣼⡄⣼⣧
⠀⢿⣿⡀⢻⣿⣿⠃⢻⡿⠀⢸⣿⠁⢸⣿⡇⠀⣿⡟⠀⢨⡿⠀⣿⠀⣿⣷⣸⣿⡆⣿⡟⣿⣽⡿⠀⣿⠃⢸⡇
⠀⠈⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠸⡇⠀⠀⠟⡄⢘⣟⢣⠀⠇⢿⠠⡎⣇⠀⠀⠐⠯⠘⠽⠿⡇⠱⠁⠏⡿⠹⠀⠿⠀⠨⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⣉⣭⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⠿⠷⠶⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣇⣠⣴⡾⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⢀⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⣾⣧⣀⠀⢀⣴⡿⠛⠛⢿⣦⣀⣾⠟⠛⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⣀⣀⣠⣼⡿
⠀⠀⠉⠛⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠈⣿⣄⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣀⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⣸⡿⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⡅⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⢨⣿⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠶⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣶⠿⣿⡄⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣤⣤⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⢿⣄⣀⣠⣾⠟⠛⠿⣶⣤⣤⣤⣴⠿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣀⣙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠾⢿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⣶⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠺⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠚⣿⠓⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠶⠖⠒⠚⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠂⠀⠒⠚⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣒⣒⣒⣒⣲⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⢐⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣦⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡆⠀⠀⢿⣿⣥⣄⣀⣠⣄⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣿⡿⠇⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⢀⠤⠤⠤⠮⣄⠀⠘⠿⠧⠤⠤⠤⠤⠼⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠉⠉⠉⠓⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢫⣶⣦⠌⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠺⢷⣬⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⡄⢹⣿⣿⣏⡉⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠃⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣀⡛⠿⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⡠⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⡶⠶⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣨⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⣠⠾⠋⠀⢸⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢸⣧⠈⠻⣷⣄⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⣀⣿⣆⣴⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠁⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠆⠀⠀⠐⠄⣀⠀⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠁⠠⢀⠀⠀⠉⠙⢛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠙⠢⣄⣀⠨⠴⡶⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠁⠀⠐⡄⠐⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠬⢖⠈⢀⣀⣈⠦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠇⠺⡀⠀⠀⠀⠁⡐⠀⢤⡎⠀⠀⠠⠈⠛⠄⣀⣀⠀⠌⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠄⠉⡀⠀⢀⠇⠂⠀⠂⡷⠘⢢⡢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠃⠀⠀⡀⠄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠃⠀⠀⣶⣀⠀⣠⣇⠀⠀⢋⡒⠓⠒⡚⠋⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠠⡇⠀⢀⠜⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠀⠁⣗⡒⠋⠀⠀⠁⠀⠈⠑⣒⡏⠀⠈⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢄⣀⠂⠀⠀⡔⠉⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢊⣀⡠⢇⠈⣷⣀⣠⢰⣀⣠⡞⠀⠧⣀⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠙⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠈⡟⠀⠁⠙⠉⠋⠀⠋⠙⠂⠁⠀⠏⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢔⣀⣀⠦⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣀⢦⣀⣐⠍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡒⠉⠁⠀⠩⣄⠀⠰⢀⠄⠈⠅⢦⠈⠃⢁⠀⠁⠄⠀⠀⠁⠈⢠⣔⠌⠂⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⠅⠊⣤⠀⡀⢠⠀⠈⡇⠀⠀⠑⠀⠀⡸⣇⠀⠈⠇⠋⠈⠁⠏⠀⠀⡼⡈⠀⠀⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢐⠁⠀⠀⠘⣾⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠘⢓⢸⣦⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣾⢕⠈⢒⠒⢸⣀⡴⠖⠋⠋⠀⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠹⣄⡀⣀⣠⣯⣴⠀⡀⠀⠀⠈⢅⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡀⣿⡇⠈⠀⢀⠂⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠑⠎⠻⣧⡆⠀⠀⠈⢹⠃⠋⠘⠀⠉⠁⠸⠋⠢⡀⠩⠊⣼⡟⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠡⣰⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠱⣿⡖⠿⣶⠶⢂⠁⡎⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠲⢄⡀⠐⢄⠀⠁⠉⣹⣿⡀⠀⢀⡎⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢶⣄⣻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠻⣄⣁⠕⠁⠈⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠠⠀⠘⡷⣤⣍⣾⣽⡿⠋⠀⢊⡾⢀⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⠛⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠈⠦⡀⠀⠢⠬⠬⠟⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠤⠍⡩⠵⠊⠁⠉⠋⢉
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠙⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠦⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⣀⠂⠀⠀⢘⡿⣻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⡀⢐⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡇⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡙⠛⣤⣤⣀⣀⣤⠀⢾⣿⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⡏⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠗⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣧⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠇⠀⠈⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠠⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣀⡀⣄⣀⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠹⠿⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠺⣿⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢛⣿⡿⠁⠁⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢹⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣵⣿⣟⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣯⣾⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣦⣟⣿⣿⡇
⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡆
⢀⣄⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢹⡟⠻⠾⠛⠀⠙⣿⣿⠻⠃
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡟⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣤⡄
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⢸⣿⣷⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣷⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡆⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣰⣦⡀
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠏
⣿⣿⣿⡗⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⡇
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡼⢿⣿⣿⣷⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢻⡀
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠛⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢸⣇
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿⡄
⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢙⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢸⡼
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡀
⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣬⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢁
⠑⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡆
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠧
⢶⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠨⠕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠉⠀⢀⠀⠐⠠⠁⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠁⣂⠑⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⢿⢯⡮⠯⠁⣀⣈⣉⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⠂⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠨⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡚⢅⠢⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣢⠄⠊⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠛⢅⣌⡢⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣁⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣘⠀⠀⠀⠌⠸⠑⡒⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠲⡙⢕⠈⡢⠑⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣪⠞⠃⠁⢀⡠⢖⡫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⣢⠤⣀⠀⠀⠐⠁⠠⠁⡁⡉⠑⡐⡒⠒⢗⢖⠫⡣⢑⠄⡢⠑⠈⠀⠀⢀⠤⠒⢉⡴⠎⠀⣀⠤⣚⠥⢖⡩⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢙⠀⠀⠘⠉⠃⠢⣄⣀⡀⠁⠈⠈⠈⠢⠪⠢⢑⠵⠪⠂⠁⠀⢀⣠⠔⠊⣁⡤⠚⢉⣠⠔⣫⢕⠪⠓⠝⣩⣴⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠵⡲⠠⠄⡄⣀⡀⠉⠓⠒⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠊⠉⣀⠴⠊⣁⠤⢒⡩⢒⠩⡀⢁⡠⠖⠫⣂⠅⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣈⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠃⠒⠶⢦⢤⣌⣉⡉⠋⠀⠀⣀⠴⠊⡡⢔⣫⠕⢊⢅⠈⣀⠴⢚⠍⡂⠕⠨⣐⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠲⠨⠬⠭⢉⣛⣒⠒⠤⠄⣀⣀⡀⠀⠁⠁⠐⠉⠉⠙⢈⡠⠖⡩⠖⢋⡔⢈⣡⠔⠋⠕⠠⣐⠄⢲⡳⠫⢓⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡉⠁⣐⠂⠌⠉⠉⣒⠒⠦⠭⢭⢒⡲⠤⠤⠤⢖⡩⢖⣩⠴⣍⡭⡖⠋⢊⢤⡮⢖⣫⠵⣛⡭⡴⢗⣫⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠬⢁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠀⠤⢉⣓⠒⣡⢔⣭⣤⠊⢀⣂⠔⠟⣊⡽⡚⠕⣃⠽⣊⡭⢞⢏⡥⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠠⠄⠀⣀⠀⡴⣛⠛⠁⣢⣡⡴⠖⣫⠅⠜⠐⣡⠴⠛⢁⣬⠖⣫⠃⣿⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣧⣶⡾⣫⡩⡶⢚⠡⠲⢛⠊⣀⡡⣮⡪⠖⣈⠠⡢⣿⣈⠉⠉⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠉⠐⠒⠠⠄⣀⢀⣿⡿⣋⠬⡊⢄⠠⡀⠅⣠⣔⡼⠊⠉⠀⡢⣀⣠⠾⠛⠃⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠐⠢⢄⣀⠉⠐⠠⠄⠀⣈⣀⠷⠋⡀⠔⡈⢑⣨⢴⠾⠊⠑⠈⠠⣀⡼⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠒⠀⠀⠂⠠⠤⡓⠥⢂⠡⠒⡩⡐⢁⡌⢂⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡤⠤⠔⢜⠡⡀⢁⠠⣖⣽⣞⠛⠓⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠢⢄⣀⡀⠀⠈⠉⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠐⢀⣀⣷⠚⠋⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⡂⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠈⠐⢀⡁⠂⠀⠀⢰⠘⣨⡷⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠸⠿⠅⠤⠌⠭⠭⠭⠭⠍⠩⠶⣂⣂

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢩⣭⣴⣦⣄⠟⠛⠛⠒⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠋⠙⠛⠛⢻⣇⠃⢤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⡾⠿⠏⣦⣀⡉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣄⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣽⣭⣽⣽⣽⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⡿⠟⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠐⣿⣿⣿⡧⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣣⡟⠁⠀⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣧⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠘⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣺⢠⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢰⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡧⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣁⡀⣀⣀⣀⣆⡃⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢀⡞⠉⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⠤⠤⠄⠲⡎⡇⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠒⠋⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⠇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢣
⠀⢄⡀⡀⠄⠠⠀⠀⢸⠀⢀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠳⣖⠀⠉⠀⠈⠀⢣⠸⡆
⠀⠀⠈⠉⠑⠳⠦⠤⢬⠷⠬⣌⡧⣄⢀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠱⣄⠀⠀⠑⢤⣀⠀⡀⠛⢦⡠⠖⠈⠉⠓⠓⠤⠤⠤⠬⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣜⠉⢩⠀⠀⠹⠆⠨⣄⠀⠙⣤⡀⠀⠳⢤⡀⠀⠈⢻⢤⣈⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢢⡈⢧⡀⠸⣄⠀⠈⢦⡀⠀⠱⣦⣔⣂⡛⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠁

⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠛⠛⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⣤⡤⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⡁⠀⠘⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⡀⢀⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠦⡄⠀⠤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡿⠛⠀⠀⠛⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠙⠻⠿⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠈⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠈⠀⠀⠈⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠠⠀⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣈⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠀⠀⠐⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢂⡛⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣴⡿⠛⠻⣿⣦⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠉⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠛⠋⠉⢿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣷⡆⢰⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡏⠀⠀⠀⢀⢘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣅⠀⠀⠀⠀⣈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢹⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡞⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⢦⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⢀⣴⣿⣿⣧⡀⢦⢘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⣤⣾⠿⣿⠟⠻⢳⡎⢹⣋⢹⠭⣦⢀⣠⣀⡠⢄⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡉⠛⠂⠀⠐⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠂⠠⠤⠄⣀⣀⠀⠐⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣴⡶⢷⣦⠀⠀⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠁⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠉⡅⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢧⡀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣠⣻⣆⠙⠛⠛⠋⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⣷⠄⠘⠷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣠⠿⡟⠛⡄
⢀⠀⢄⡉⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣅⣂⣿⡀⢃
⢠⠀⠀⠈⠓⠦⣌⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡉⠼⣷⠸
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣬⣴⣤⠿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⠂⡔⣀⢡⠅
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢂⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠀⠐⠸⠀⠄⠇⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠸⠈⠀⠀⠱⠈⠘⠀⠂⠀⠅
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡇⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⢀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢀⡐⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡙⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣌⠻⠟⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣻⣛⣿⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣽⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠙⢷⡀
⠀⠀⢀⣿⡿⡧⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠉⠉⡉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢀⣸⠃
⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠘⠞⢁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡃⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦
⠀⢀⡤⣶⣾⠿⢛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿
⠀⠀⠻⢮⡻⣿⣿⠿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣮⣿⣥⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣿⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠾⠿⠷⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⣿⣿⣿⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙

⠀⠀⠀⣶⢶⢶⡶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣶⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠴⣶⠦⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣾⠛⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣿⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣟⠉⣻⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠊⠱⡀⣿⠀⠌⠑⡀
⠀⠀⠀⣿⣹⣲⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⣘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣭⣭⣽⠃⠀⠀⠀⠘⢛⣛⣁⣿⣈⣛⡛⠃
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣄
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢰⠉⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢷⢩⣯⡇
⠀⢸⡁⢈⣇⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣽⡪⣫⣣
⠀⠀⠉⠙⠛⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠤⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠰⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢿⡔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠿⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠅
⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣄⡠⡥⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⢤⣤⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⠚⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣬⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣰⡿⠉⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠾⠻⣧⣄⡀⣿⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠉
⣶⠶⠾⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣤⡶⠾⠟⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡶⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡉⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢹⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠲⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡈⠀⠐⢆⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠁⠸⠂⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⢫⠀⠀⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠱⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣋⣹⣿⡽⠞⣦
⠀⠀⠀⠰⠀⣸⡤⠀⠤⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠐⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣍⣙⣦⠶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡧⠀⢤⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⠇⠀⠐⠛⠂⠀⠐⠓⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠗⢹⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣷⣶⣶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡧⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣠⣤⣤⣶⢾⡓⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣉⣉⣥⣼⣿⡝⣧⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⢀⠀⠀⢀⣼⠇⣨⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣿⣿⡉⠓⠶⠄⠀⠀⠀⠠⡔⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢦⣀⣐⡀⢀⣠⠟⠋⠉⠀⢀⡹⣿⡿⢏⡙⠺⢖⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠰⣾⠛⠛⠒⠛⠿⠀⠀⠙⠻⣷
⠀⠀⡠⢶⡔⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣲⣤⢄
⠀⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⢤⣤⡶⠶⠟⠛⠓⢀⣠⠄⠀⠀⢰⣶⡚⠉⠁⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠄⠴⠀⠀⠈⠳⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⠖⠒⠻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⡤⠶⠟⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⣋⡩⠖⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢯⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠃⠉⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣧⠀⣀⠴⠚⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣁⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⢢⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢼⠿⢟⡛⠃⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠖⠒⠀⠀⠐⠖⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠖⠲⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠈⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇





⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣶⣴⣿⣵⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣤
⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⣠⣿⣧⣄⠀⠀⢀⣤⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡄⠀⣀⣿⣏⠀⠀⢾⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣦⣄⠀⠀⢘⣿⣿⡀
⢀⣾⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠲⣴⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣇⢠⣾⣿⣶⣆⠀⢄⣸⣿⣿⣿⣿⡀⣰⢿⣿⣿⣿
⠻⣥⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣄⣿⣿⣿⣨⡟⠀⠛⣻⣿⣿⠞⠃⣿⣿⣿⠶⣤⠞⢹⣿⣿⡇⠈⣹⣿⣿⡋⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠛⣿⣿⣿⠛⠁⢧⣰⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠐⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡟⣿⣇⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠃⢸⣯⠀⠀⢸⡟⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠸⣿⠉⣿⠁⠀⣿⠇⠸⣿⡀⠀⠀⣿⡃⣿⠀⠀⠀⢹⡏⠙⣿
⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢀⣿⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⡟⠀⠀⣿⡄⠀⣿⣇⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠈⣏⠀⢻
⠀⠠⠟⠸⠇⠀⣼⡟⠀⠀⢿⡄⠀⣾⠇⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢸⠇⡿⠀⠀⢹⣿⣤⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠤⠾⠾⠇⠀⠀⠿⠁⠀⠸⠿⡤⠠⠿⠁⠿⠄⠀⠀⠀⠿⠀⠸
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⢀⣴⣄⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⢠⣤⣴⡄⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠐⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⣸⣿⠃⠀⢀⣀⣿⣧⣀⠀⠀⣹⣧⣤⡀⠸⣿⡟⠃⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣅⠀⠀⣀⣼⣿⣄⡀⠀⠀⣈⣿⣇⡀
⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⠀⢠⡟⡟⡛⣻⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⡾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⠀⢸⣷⣛⣿⣋⡖⢠⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡼⢸⣿⣿⠍⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠹⣿⣿⣿⡿
⠈⠁⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠀⠀⣿⡟⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠛⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⣼⠏⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠁⢹⡇⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣿⠛⢿⡟⠀⠿⢿⣿⢹⣿⠀⠀⢸⡟⠸⣿⠀⠀⠀⣿⠁⢹⡇
⢀⡾⠃⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢰⡿⠀⠘⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⣿⠀⠘⡟⠀⣿⠃⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢰⣿⠀⠸⣿
⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠿⣦⠄⠀⠀⠀⣿⣧⣄⠀⣿⣿⠦⠀⣸⡇⠀⠀⣿⡄⠀⣼⣿⣿⠄⢀⣴⣿⠀⢠⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣸⣿⠸⣿⡀⢀⣿⠇⠀⢿⡆⠀⢸⡇⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⢛⣛⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣖⣒⡛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢋⣭⡅⠀⣷⡤⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡥⠤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⢸⡥⢋⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣇⠉⠛⠿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠈⣷⠏⡰⠂
⣤⠤⠤⠤⠶⠖⢺⡷⠄⠀⠀⢠⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠞⣡⠄
⢻⠀⠀⠀⠠⢯⣿⣙⠀⠀⢠⣟⣛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⢸⡇⠀⠀⠐⣾⢧⡈⠀⣰⣏⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠋⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⣍⠋⢽⠋⡛⣦⡀
⠈⡇⠀⠀⣉⣟⠦⠀⣴⠧⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⣧⡞⢡⠄⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡞⢹⡃⠀⡸⢛⡿⣿⡇
⠀⡇⠀⠠⢼⡏⠁⡼⠷⠖⠀⢛⣋⣋⣉⣩⣭⣥⠤⠤⠶⠶⠒⠒⠛⠛⠉⣉⣉⣁⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡴⢋⡄⠀⠀⢀⣼⡵⠋⣴⠏⠳⣞⣱⢋⡴⣹⠃
⠀⣧⠀⢐⣺⠀⣼⡛⠉⠀⠀⢉⣉⣁⣀⣤⣤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠚⠛⠉⠉⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⠏⡤⠀⣠⢿⡟⣡⠞⠁⣤⠳⢤⣩⠟⠛⠁
⠀⢿⠀⢨⣽⣼⡋⠁⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣁⣀⣤⣤⠤⠶⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡞⣡⠞⠁⣼⢾⠁⢀⡰⢬⣑⣲⠋
⠀⢸⡀⠐⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡴⣛⢲⡾⠉⠀⡐⢦⣙⣲⠟⠁
⠀⢸⡇⢈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡵⠋⠀⠀⠦⣙⢢⡼⠃
⠀⠈⡇⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠒⠚⠛⠛⢋⣉⣉⣡⣤⣤⠤⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢤⡙⠲⣤⠏
⠀⠀⡇⠀⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢠⡙⠦⣬⡟⠁
⠀⠀⣷⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⡰⢜⡲⣭⡶⠋
⠀⠀⢻⠀⢈⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠹⢤⣙⣲⣿⢋⡞⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠤⠶⠚⠀⠀⢠⡏⡀⢬⣳⠞⠁⢹⠏⡴⠂
⠀⠀⠸⡇⠀⢚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⡾⢁⡼⢁⣾⢁⡖⠀⣴⠀⠀⡀⢠⠦⣤⣯⢗⡿⣋⡵⠀⠒⠸⢟⡱⠋
⠀⠀⠀⣧⠀⣩⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣼⣡⠞⠧⠋⠳⠛⠧⠊⠙⠒⠋⠉⠉⣀⣀⣀⣈⣠⣥⣽⡤⠚⣁⣟⡟⣡⠆⣰⠂⣠⠀⣀
⠀⠀⠀⢻⠀⠐⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣘⣤⣞⣤⣥⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡼⢁⡞⢁⠞⢁⡼⠁⡴⢃⡤⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⡆⠠⢽⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠏⣰⠋⣠⠟⣠⠞⣠⠏⡴⢋⡜⢡⡞⣠⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣇⡴⠁⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠞⠀⠋⠀⠏⣰⠃⡼⢡
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢩⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡟⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠐⣺⡄⢧⠻⠰⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠴⢶⣒⣒⣚⣛⣿⣋⡟⢉⡟⢁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠺⣧⣤⣤⣤⡤⠤⠤⢴⣶⣶⣒⣒⣺⣿⣭⣭⠭⠤⠶⠖⠒⠚⠋⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣽⠋⣠⠏⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⣉⣉⣀⣀⣀⣠⣤⡤⢤⠶⢶⡖⢒⡾⢛⡿⢋⡿⠉⡽⠁⡴⢡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣶⢶⡖⣲⠞⣻⠛⣻⠋⣹⠋⣹⠋⣠⠞⣱⠋⣰⠋⢰⠏⠠⠏⠀⠞⠀⠛⠀⠈⠁⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠄⠀⠈⠒⠦⢤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠳⢄⡀⠂⠤⣤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⢁⣠⠀⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⡜⡀⠀⢠⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡆⠀⠀⡀⠁⢠⠔⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⣨⠁⠀⠦⠤⠤⡤⠔⠂⠀⠀⢠⠄⢰⠃⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⣆⠐⠉⠁⠈⠉⠑⢀⡞⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⡀⡔⠀⢀⠜⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡴⠁⢱⣤⣤⢢⣤⣾⢁⠷⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠑⠀⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠁⠀⡃⠀⠀⣁⠁⠀⢁⠁⠀⢈⡇⠀⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠊⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠄⠄⢀⠀⠲⠖⡁⠠⠀⠁⢀⣄⠊⠁⠠⠈⡓⠶⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⠁⢂⠀⡀⡀⠈⣆⠀⠈⠀⠈⣹⡀⢠⠟⠒⠒⠻⡇⠀⣼⡁⠀⡸⢀⠀⠀⠀⠠⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠁⠀⠈⣼⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⢃⢷⣄⠂⠄⠠⠀⢀⣴⢇⠑⡂⠒⢡⡴⠒⠚⠀⠀⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡘⠂⠀⠀⠘⠤⣀⠤⡾⢮⣠⠀⠀⠈⢸⣿⢤⢄⣀⣤⠾⣿⠀⠀⠄⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢹⠞⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢡⡆⠀⢸⠏⠀⢠⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⣿⡀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣷⣤⣦⣤⡤⠄⡹⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⡀⠢⠀⠀⠐⣹⣿⠀⠀⡔⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣤⣘⣿⣿⣦⡀⠀⠻⣄⣑⠄⠀⢡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠳⡦⣽⣽⡿⢃⣀⣼⣃⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣸⣿⣮⡙⠿⣿⣿⠋⢠⣀⡀⠀⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⣁⡒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣎⢱⡟⣹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⣀⡀⠙⣿⣷⣴⣤⣀⡀⢀⣠⡀
⠀⢸⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⡟⠋⠁⠀⠠⠌⠻⠿⠿⠟⠛⠓⠿⣩⣿⣴⡴⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣀⣀⡠⠤⢤⣤⡜
⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣄⠀⣀⣀⣠⠠⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⠉⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠈⣯⠙⠒⠦⠤⣤⣄⣀⣿⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡸⠀⣼⠠⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠴⡾⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣘⠷⠶⢚⣡⠤⠔⠒⠘⣆⠀⠀⠀⠐⠈⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⢹⠛⢲⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠁⢉⢽⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⠤⠶⠺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠆⠀⣋⡀⠙⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠤⠁⡨⠂⠸⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡉⠀⠀⢪⣁⠀⠁⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣚⠒⠀⢠⠓⠂⠀⠈⡖⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠤⠀⠀⠀⠸⡤⠀⠀⠀⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⡞⠳⠀⠀⠀⠨⡓⠀⠀⠀⠘⢥⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠶⠷⠶⠶⠶⠤⠭⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠼⠤⢄⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠛⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠚⠙⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠿⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠓⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠖⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠂⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣾⣷⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣟⠖⠚⠛⠉⠁⠀⠉⠻⣿⡿⠋⠁⠀⠉⠉⠛⠒⢞⡏⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⡩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣭⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡥⠆⠀⠄⠀⢠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⠀⠀⠄⠀⠦⣥⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⠴⠀⠀⠶⣤⣾⣤⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢦⣼⣦⡴⠆⠀⠰⢬⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠞⠃⠀⡆⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡆⠀⠛⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠞⠃⠄⣷⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⢰⡇⠄⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠋⠁⣀⡿⠂⠀⠰⢶⠶⠀⠀⠺⣇⡀⠉⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉





⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⣘⣦⠀⠠⠝⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣾⡌⠁⠙⣿⠆⠀⢀⡤⠒⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠣⠌⣧⡈⢋⠴⠈⠟⢘⡷⠒⠞⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠖⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠈⢃⣟⡙⠛⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⡋⠀⠀⡤⢄⡐⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢱⣦⡘⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣧⡁⠀⣤⣤⣴⣿⡇⢤⣾⢷⠾⣿⣿⣥⠤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣶⠀⠀⠀⢀⣈⡕⠀⠈⣿⠄⠄⠘⢃⣐⠓⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢙⡃⠀⠀⠀⠁⠈⠦⠴⠿⠁⠀⠛⢹⡏⡉⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⣸⣿⡄⠀⠀⡤⠤⠤⢦⠀⢠⡀⢀⣾⣇⠋⢠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢩⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⡀⠈⣿⡱⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠑⡲⣇⠀⠀⣀⠜⠒⠚⠖⣿⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠋⠀⣺⠿⢆⠐⠚⠒⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢈⡝⡖⠊⢹⣀⣀⢠⡀⣿⡇⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢒⠊⠁⠀⠎⢁⣔⣀⣀⣸⡷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡴⣷⠇⠀⢦⠀⠈⡉⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢴⡈⠉⠀⠁⠉⢳⡀⠂⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠈⠉⢘⡇⢰⠛⠒⠚⠛⠲⢿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡶⠶⠂⠚⠻⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠴⢶⠈⠀⠈⣀⣀⢀⣀⣢⣹⠇⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⢀⣀⣠⠆⠀⠀⢉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢩⡆⢈⠀⣠⣄⠀⠉⠻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡟⣉⠁⠀⠀⠀⠼⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢣⠀⠛⠀⠈⢲⡀⠀⢲⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⡏⠠⡟⠀⠀⠀⠈⠀⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢾⣄⣻⢀⡾⠀⢳⡀⠀⠉⠛⣿⣿⠈⠉⠉⠉⠹⠙⠯⡟⠋⠁⠀⠀⠺⣇⠀⣼⣀⠀⠀⠄⠴⠟⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡅⠀⣀⣤⠤⢿⡃⠀⢘⡦⠶⣤⠤⡤⣶⠀⠀⠀⠐⠒⠐⡆⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠋⣁⢂⣠⣤⣴⣶⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⣄⠂⢐⣋⠴⠃⣰⡰⣧⣤⡀⡠⢤⣤⠄⠠⠄⠀⠶⢤⣤⣀⣀⢀⣀⢀⣤⣴⠞⠋⠉⠉⠀⠀⡾⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠽⠲⠦⢗⠶⠆⠈⠴⠧⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠶⠺⠟⠿⠧⠽⠾⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠾⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠂⠂⠠⠠⠤⠤⠀⠖⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠁

⣄⣀⣤⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣀⣄⣀⡀⡈⠋⠙⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠄⢠⠈⢀⣄⡀⠀⠘⢠⠀⠄⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡓⢀
⠀⠀⠀⡸⠯⢀⡀⢑⡀⠀⢠⡞⠉⠰⠿⢿⣿⠜⣦⠀⠀⢀⠜⠛⠛⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡞⠒⠚⢣⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠀⠄⠊⠀⠈⢁⠂⡅⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠓⠐⠒⣯⣉⣉⣉⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢄⠘⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠈⠓⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠤⠴⠄⠒
⠀⠀⡠⠀⠸⢶⡶⠀⠀⠀⢢⡀⡂⠃⠀⠈⡇⠀⢠⠆⠀⠀⢀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠤⡮⣈⠀⠀⠀⠙⢉⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠠⡀⠀⠠⠄⠀⢠⠿⠟⢢⡀⡘⠕⠲⠋⣑⣴⣖⠀⡄
⠀⠀⠡⠀⠄⠀⠀⠀⣀⢁⣀⣈⣸⠀⠀⠀⢰⡈⠁⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠉⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠠
⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠉⡀⣤⡀⠌⠀⠀⠀⠠⢳⠀⡄⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠃⠀⢤⡀⠸⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⡏
⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡗⠀⢺⠅⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀
⣀⣀⣠⣤⣠⡄⠤⡤⠈⠂⠤⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠒⠂⠘⠂⡤⠀⠠⡄⠋⠀⠀⠈⠙⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠂⠄⠀⣀
⠉⡏⠉⢙⣈⠉⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠇⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠌⠑⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠤⠀⢈⡄⠠⠀⣄⠀⠀⢸⠁⠀⢀⠀⠀⠀⡬⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠘⠁⢁⠈⠘⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠀⠨⠀⠑⢌⠀⡀⠐⠀⠀⢂⠮⠀⠀⠐⠇⠀⡀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠤⠸⠀⠠⠄⠜⠀⠊⠀⠀⠀⡘⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⣩⢫⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠑⠂⠀⠀⠀⢀⡄⠾⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢲⣤⠀⠀⠐⠀⠀⣠⠴⣤⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠢⡄⠀⡠⠂⢄⣴
⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⡧⠈⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡀⣈⣦⠀⠀⠀⠀⢼⡫⠀⠨⣿⡄⢠⢠⠠⠈⠄⠀⠀⠱⡆⠀⠀⠈⡏
⢂⠀⠎⠀⠀⠀⠀⢛⠀⣀⠀⡊⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠤⠄⡸⠀⠀⠀⠀⡸⡁⢁⠈⢹⠁⠀⠀⠀⢞⠛⠒⠚⠘⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⣀⠠⠇⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⣀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠧⡐⠀⠐⣵⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠐⠂⠐⠃
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠢⠤⠄⠃⠀⢀⣤⢀⠑⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠐⠃⠀⣀⣀⡠⠔
⡄⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠒⠄⠀⠀⠀⣰⠙⠐⢁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠘⡆⢠⠄⠀⠀⠄⠊⠀⡦⠤⠤⠤⣤⠜⠥⠰⣄⣀
⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠻⢥⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⡎⠈⠁⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠀⢀⣿⣇⢀⣵⡌⠈⠁⠙⣷⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠂⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠋⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠋⠸⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⢠⡃⠀⡀⠀⠈⠓⠄⠀⠘
⠀⠀⠀⠠⠅⠉⠈⠟⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⢐⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⢼⠀⠀⢿⠤⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠠⣁⠀⠤⡀⠀⠖⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠓⠀⠐⠉⠐⢀⠄⠑⣦⡄⠀⠆⠐⠀⠀⣀
⠀⠀⠆⡀⡁⠒⠚⡷⡄⠂⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠙⢿⠄⠀⠀⠀⡦⠂⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⡀⡀⡄
⠀⡀⠀⡄⠁⠀⠀⠂⠚⠤⠦⠤⠃⠀⠀⠀⠘⣀⠀⣄⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠘⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠙
⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠁⠐⠀⠀⠀⠘⡄⠁⢴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⢩⣭⡍⣷⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣬⠛⣥⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⣭⣝⣛⣫⣭⣴⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣙⠿⣋⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣎⢻⡟⠠⢻⡿⣡⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⡇⣶⣶⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡸⣿⢇⣿⣿⡷⠍⢥⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣵⣶⣾⣿⣷⣶⣮⡝⠒⢋⣵⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠭⠷⠶⠶⠭⣭⣛⢿⡇⣿⢸⡿⣛⣭⠭⠶⠶⠾⠭⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⣒⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣉⣃⣁⣀⣈⣘⣉⣒⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣂⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿