Cutesy Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠒⠒⢒⡶⢶⠀⠂⠙⠀⢠⠁⠀⠀⠈⠈⢡⠀⢀⡆⠐⠀⢠⣆⢀⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠰⠂⠀⠀⢨⣤⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠱⡆⠀⠀⠀⢸⢀⡋⠈⠁⠉⠉⠉⠙⠁⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡤⠀⢰⡴⣊⡁⠀⠀⢀⠙⢶⡀⠀⠀⣇⠀⠈⠀⢾⡠⠙⠳⠲⠶⠶⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡎⠘⠿⠇⠴⠘⢿⠇⠀⣧⡬⣄⣯⣥⣤⣤⣬⣄⡀⠁⠀⠠⢐⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⠀⠀⠘⣇⡀⣀⣤⣀⣀⣄⣀⣠⢿⣶⣾⣟⡶⠿⢰⢣⣸⣷⣤⣀⣾⡿⢃⠀⠀⠀⠠⠿⠦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡾⢹⠅⢠⣿⣡⡾⢹⣔⡂⢹⣿⠿⠶⠷⢾⣼⣿⠟⣬⢻⣿⣷⣿⠿⠛⠛⠒⠶⡶⢶⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡠⣠⣸⠃⠀⠐⣿⡊⠀⠀⢘⡿⢁⢳⣦⡟⠉⣀⡀⠂⢀⡀⠘⣿⣿⡁⢛⣽⡿⢧⣀⠈⠀⠀⢠⠁⢾
⠀⠀⠤⠦⢁⣙⣻⣤⠀⠱⠄⢨⣴⣋⣿⠻⢶⠌⣾⠀⠀⣿⡇⠀⣼⣿⠀⢸⠉⢛⡿⠿⠿⠞⠿⠦⣔⠂⠀⠄⡉
⠀⠀⢾⡁⢋⡀⠃⢀⣄⠀⠀⢀⠀⠙⣿⠿⢶⣴⣿⠀⠘⣿⠇⠀⣿⡟⠀⣾⣵⠋⣠⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡈⠑
⠀⠀⠈⠁⡞⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⣿⠀⠈⣴⢾⡟⠟⣦⣀⠉⠀⠀⠉⢀⡼⢋⡏⠀⢿⣾⠟⠀⠀⣀⢤⣔⠂⢳
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣾⣿⡆⠰⠀⠉⠁⣤⠼⠿⠿⣿⠰⢨⢽⡷⡤⢦⡶⠋⢀⡼⠷⢄⠀⠀⠘⠷⠂⠿⣿⠟⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠉⠉⢀⠀⢀⠠⠒⠁⣶⠀⢠⡈⠙⡖⠊⠀⠀⡀⠀⢀⠟⠀⣠⣾⡿⠆⢄⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⡠⠠⠤⣟⣦⡈⠉⠀⠛⣀⠀⠁⠃⠛⠁⠘⣅⡀⣬⠰⣷⣻⣆⣀⣴⡿⠿⠥⠤⠾⣯⡿⠛⣟⢡⣤⠌⡗⠀⡀
⠀⠀⢰⠀⠰⠆⠀⠀⣬⠉⣦⣤⣥⣶⡶⠄⠠⠀⠾⢯⣤⠗⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣆⣻⣬⣭⣴⠏⠉⠝
⠀⠫⠚⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣻⣿⠋⣴⡆⠀⠰⣷⡤⠛⠚⢺⣦⣄⠀⠀⡀⠠⠤⠤⠤⣴⣧⡶⠛⣿⠛⠿⠧⢤
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠠⢦⠀⢀⡄⡘⠀⠀⠀⠀⢳⡿⣆⠀⢴⣶⣶⠀⣼⣟⣻⡷⢤⣁⡔⢧⠄⠈⢣⡀
⠀⠀⢠⡱⠢⣤⣤⣤⣴⣾⠟⠛⠛⠒⠚⠈⠹⢶⠁⠀⠈⠀⠀⠘⣿⣿⢆⡀⠉⢁⣰⣿⠟⠛⠓⠶⣏⠀⠠⠀⠀⠤⡇
⠀⠀⠠⠀⣆⡉⣿⠿⣟⡙⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠎⠀⠉⢛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡘⠂⢀
⠀⠀⠀⡎⠀⠉⠻⣄⡸⣷⠠⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡏⠀⠀⠀⢸⢧⣿⣿⡲⣀⠐⠆⠀⠀⠀⣭⣶⠉
⠀⠀⢀⡵⢤⣀⡀⠈⢠⢻⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢥⣿⢿⣽⣭⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡶⣿⠷⣤⡀⢀⣜⡔⠁
⠀⠀⠈⠣⣤⠋⢀⠀⠠⠛⠂⢠⣤⣤⡤⠄⠠⣴⣶⣜⠿⣾⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣸⣿⠉⣿⠛⣦⣭⡌⢛⡀
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠈⡔⠁⠀⣴⢯⣽⡿⢁⣀⡀⢻⣿⠟⠂⠻⣼⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡉⠘⢿⡚⢿⢧⣷⢈⡁
⠀⠀⢀⣾⣦⣤⠮⣄⣠⠞⠁⠀⠙⣇⢿⣿⣿⡏⠁⠀⠈⠰⠋⡙⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⣦⡄⢹⡜⡆⠈⢿
⠀⠀⠈⡏⠙⠻⣷⣌⡏⢰⣷⠠⣿⠹⢆⡉⡕⠉⠀⣀⠀⠀⣾⣟⠆⠈⠀⡀⠒⠀⠀⡰⠃⠀⢸⣷⡇⠀⠋
⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠘⢿⠁⠈⠋⠀⠋⠀⣿⢵⡞⠀⢾⣟⡗⠀⣈⠉⠀⠀⣀⣟⣿⠛⠉⢠⡄⠀⡏⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠼⢧⡀⠀⠀⠀⠠⠁⠘⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠞⠀⢉⣑⢢⣄⣉⠉⡜⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠠⠀⠀⠀⢙⠒⠛⠢⢤⠤⠞⠁⠀⠘⠉⠋⠠⠌⠉⠛⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢆
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠁⠀⠀⠈⠁⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢆
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠠⠤⠄⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠚⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠰⠈⢡⣀⣀⣀⣀⣠⠉⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠤⠤⠄⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠔⠛⠪⠌⡖⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠁⠀⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣈⠐⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠉⠀⠀⠈⠁⡠⠯⠅⠊⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠄⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠃⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠊⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠉⠉⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⡄⣀⡀⢀⡀⢄⡎⠀⠀⠀⠀⡠⠰⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠖⠈⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⡈⠀⣯⢢⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡑⠄⠀⠀⢀⠔⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⡰⠅⠊⠀⠀⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠁⡠⣀⠀⠀⠀⠂⠢⣀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠑⠀⠒⠉⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠄⠀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣁⣜⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣼⡇⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢠⡏⠸⡇⠀⠀⣠⣶⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿⢠⡞⠁⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣿⠏⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢀⡾⣻⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⡇⠀⢀⣿⣾⣇⣩⡄⣠⡴⠚⠉⠙⠻⢦⠀⡌⢀⡠⢤⡀⠀⣷⢠⡟⠀⡏⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠦⣿⠀⢸⠹⣿⣿⣿⡇⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢠⣿⣤⣼⣿⡆⢹⠏⠀⣸⠁⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣇⣼⣦⡝⠿⠛⡱⠹⣇⠀⠀⠀⢀⣶⠟⢼⣿⣿⣿⡿⠀⡾⠀⣰⠃⢰⡶⠦⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⣷⣆⣉⣀⣀⣈⣳⣶⣖⣛⠁⢈⡶⠿⢯⣉⠤⣾⣷⠾⣥⣤⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⡈⠀⠈⠳⡦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣖⣖⣶⣻⠾⠁⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠉⠀⠀⢰⠇⡇⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢨⡟⠉⡟⠀⢀⣰⠛⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣃⠀⠻⣷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢿⠀⠈⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⣀⣀⣤⡿⠖⠋⠹⣆⠀⠹⠇⠀⠀⠈⢦⡉⠛⢷⡀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠉⠛⢶⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢀⣀⣀⣀⣠⣒⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⣉⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢤⣀⣀⣀⣄⣀⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄
⠀⠠⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠈⠉⠐⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢄⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡄⠀⠖⡠⢠⡀⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠦⠀⡆⠀⠀⠸⠀⠒⣡⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠔⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⢀⣀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⡿⠀⠀⠀⣶⣰⣦⠘⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣾⡿⠀⠀⠀⣿⣴⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠂⠉⠀⠘⠛⠁⠈⠁⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠀⠉⠀⠲⠾⠀⠻⠿⢛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠊⠉⠁⠸⠿⠃⠉⠛⢩⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠐⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⡀⢀⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠢⠀⣠⢠⠄⠤⡂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡁⡇⢸⠁⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣈⡤⠀⠀⠀⢤⣁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡦⠠⡄⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢄⢄⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢡⣴⡔⠀⢢⣦⡌⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⠒⢶⣦⡈⣰⣏⠐⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣭⣿⣤⣌⣩⣾⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠄⣅⣂⠀⠉⣿⢿⣾⣿⣶⣌⣷⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣛⢙⣿⣿⡿⢶⠾⢵⣦⡴⠚⢓⣨⣟⣦⣹⣦⡙⣮⢻⡿⣿⣿⢻⣿⡄
⠀⠰⠀⣴⣿⣿⣟⣂⣀⢉⢽⣮⣽⣛⠋⠂⠀⠐⠠⣾⣿⣿⣯⣿⣎⣧⣱⠘⢿⣷⠃
⠀⡇⠘⢿⢳⣬⣍⢡⣼⠓⣩⠞⠁⡀⠙⠃⣠⣿⣶⣶⣬⣙⢧⡲⣬⠻⣿⠆⢲⡝
⠀⢡⠀⣦⣵⣮⣭⣥⡾⢠⠞⡠⠈⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠈⠙⠻⣿⣿⡜⣧⣽⠗⡋
⠀⠀⠀⠙⠂⢀⣖⣣⣴⣯⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⣀⢀⠀⢀⣀⡉⠻⣦⢿⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⡅⠰⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠟⢻⣮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢾⠃⠀⣴⡿⢿⣿⠢⠀⠀⠀⠻⣷⣿⠿⢿⡋⠀⢸⡏⡛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢨⠀⢑⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⠆⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠈⠁⠸⡀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣤⠿⠃⠐⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠁⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣷⡷⠻⠉⠀⣠⡾⡀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⡼⠋⠀⠈⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠡⣀⠈⠑⢦⣥⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡄⡀⢁⣀⡀⢸⣯⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⡍⣰⠚⠁⠀⢱⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠞⠀⡧⠀⠀⢀⡸⠋⣯⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢐⡨⠤⠴⠒⠋⠀⣰⣷⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠠⣀⠀⠀⣀⣴⠊⠁⢀⣀⣤⣶⢾⡿⠛⡛⡋⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠛⠛⠉⠁⣄⣴⣧⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢁⢻⠘⡗⢲⠲⡖⢷⠶⡶⢿⠛⡟⣻⣹⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠘⡆⣧⠸⡄⣇⢸⠀⡇⣿⢸⣇⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢰⣿⣼⡀⣧⣿⣿⣤⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢻⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⣤⣤⢤⣤⡀⠙⠶⣶⣦⠀⠶⢋⡼⠀⢀⣤⠤⣤⡀⠀⣠⠴⠶⠶⠾⢿⡙⠓⠲⠶⠴⠞⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡇
⠞⠋⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⠁⣠⠶⢤⣵⠀⠀⠀⠙⠶⠒⢿⣀⡾⢋⡤⠆⡼⠃⢰⡇⢀⡀⢰⣤⡟⢷⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢀⣀⣿⣤⠾⠻⣄⣠⣤⣤⡀⠀⠀⢻⠿⠷⠶⠛⠁⠀⠸⣶⠟⠛⠃⠀⠀⠘⢧⣤⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⢴⡖⢶⡆⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠁⢙⡄⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⣶⠀⠀⠀⠈
⠊⢻⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢀⣀⣤⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠙⣧⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣁⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣶⠄⢸⡟⢢⣾⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣦⠰⣿⣧⣽⣾⡗⢿⡿⢻⣿⡛⢯⠗⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡄
⠒⠀⠀⠀⠀⣴⢳⣄⣷⣿⢾⠙⣿⡆⠱⠟⠈⠛⠙⠟⠁⠀⠀⢀⣀⢸⠏⠷⠒⣲⠆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣂⣤⣢⣀⠒⠂⠀⠀⠀⢠⡞⣆
⠀⠀⠀⣾⢷⣸⣿⡯⣄⠙⠾⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠄⣀⠘⣧⡀⠀⢰⢫⣽⡍⢉⡩⣭⣉⠉⠉⠙⢇⠀⠀⢰⡟⣦⣿⣿
⠀⠀⠀⢨⣿⠣⡜⠓⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠞⠉⠑⠛⠃⠀⠸⡌⠉⢱⡏⡽⠳⡍⣧⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣼⡟⢤⠙
⡇⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠀⠀⠀⢠⡖⣴⠋⢱⠀⢀⡤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠘⢧⣛⣛⣥⠏⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠃
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⠳⣤⣰⠏⢰⡏⣀⢠⠀⠉⠛⠤⠤⠤⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⣤⣤⡬⢭⡤⠤⠤⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⢉⠳⣄⣁⣀⠼⡇⠉⠉⠀⠀⠀⡀⣤⡀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠛⠛⠀⢩⡽⠛⠛⠛⢦⣀⠶⣴⠦⠟⢋⡵⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠞⠛⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⢀⣀⡤⠞⢁⠀⠀⠀⢠⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠲⢾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣹⣾⣁⠀⣴⠋⠙⠳⠾⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣠⠴⠋⡀
⠀⠀⠈⢧⣀⠀⢷⠶⢶⠟⢚⣷⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠠⠞⠻⠀⠀⠀⠀⣬⣏⣿⠯⠛⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠰⡷
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠄⢾⠋⠹⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢌⡻⠿⠾⠗⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣴⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⢠⣦⢙⣿⣏⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁
⣠⡶⠛⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢆⣿⠿⣟⢶⡹⣆⠀⠀⠘⣻⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣆⣠⠞⠋⠉⢻⡆
⢟⠀⢰⣤⡿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⢿⣝⠛⠻⠇⣛⠸⡀⠀⠘⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠛⠁⣾⠻⡇⠀⣦⣸⠏⠀⣀
⠘⣷⠚⠁⠀⢰⠋⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⠻⠦⠴⣿⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣉⡀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢻⡶⠋⠀⠀⡾⠁
⢀⣸⠆⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢹⠶⠶⠒⠶⣄⠈⠛⠻⣷⠒⠛⣡⠞⢀⣤⠶⠒⢶⡄⠀⡴⠛⠛⠛⠛⢻⡄⠈⠙⠛⠙⠃⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⣧
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢲⣾⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠻⣤⣏⣠⠞⣡⠞⠀⢸⠇⣰⣄⡼⠶⠏⢻⡀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣤⣤⡤⣿⠶⠋⠙⣧⠴⠶⠶⣄⠀⠀⠙⡏⠉⠛⠁⠀⠀⠘⠟⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠳⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⣺⣯⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⣿
⠁⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣤⣤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠞⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠈⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢰⢻⡀⣸⣯⣲⣽⣇⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡞⣷⣈⣷⣷⠻⡿⣏⢹⣟⣹⣻⡍⠳⠋⠀⠀⢀⡿⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠦⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠉⠀⠀⢀⡀⢿⣹⣦⠿⣿⢫⡘⢿⠗⠈⠛⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣤⡼⠃⠙⢉⡽⠃⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣶⣷⣦⡉⠀⠀⠀⣀⠰⣏⣧
⠀⠀⠀⢿⣹⡾⢿⡟⣦⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⢢⣤⣌⣷⡄⠀⢸⠹⣾⡇⣠⢔⡒⣤⡀⠀⠈⣃⠀⠀⠸⢏⣷⠿⣟
⡂⠀⠀⠸⢿⣕⣆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠈⠉⠁⠀⢸⡆⠀⢸⡇⣏⣙⡆⣿⠀⠀⣽⠀⠀⠠⠟⣯⣲⡌
⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠁⡸⠀⣴⠖⠚⠲⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠈⠻⠭⠭⠞⠃⠀⢀⣹⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⣙⠢⡼⠃⢸⡇⢤⣴⠀⠀⠉⠛⠒⠛⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠴⠖⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣀⣠⠙⣦⢤⣤⣛⣧⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣳⠄⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁⠀⠉⠁⠀⢰⠞⠉⠉⠉⠳⢤⣻⡾⠛⢋⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣴⢳⡄⠀⠀⣀⢀⡀⢀⡾⠋⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⢠⡶⠚⠋⡠⠀⠀⣀⣰⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣏⠙⢯⣁⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣼⣿⣤⠀⢾⡁⠈⠉⠛⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣶⠔⠛⢁⡄
⠀⠀⠀⠛⢦⣀⡛⠛⠛⣉⡱⢿⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢾⣤⣿⢛⡉⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⣻⣁⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣟⣛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣲⠾⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙
⠀⢀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡲⣄⠀⠀⠀⢸⡷⣨⡿⠷⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⣴⠟⠁⠀⣌⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣻⣿⣻⣯⡿⣌⢣⠀⠀⢀⡽⠿⣛⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⢾⣧⡾⠋⠀⢠⡹⠇
⢫⡄⢸⡶⠋⠀⣤⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠻⠦⣄⠙⠁⣭⠘⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠋⠁⢀⡿⠘⣧⠀⣷⠾⠁⢀⡴
⠈⢿⠁⠀⠀⢸⠁⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣀⣈⠛⣙⡟⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⠶⢤⣀⣀⣀⡼⠁⠀⠸⣏⠁⠀⠀⡟
⣠⠾⠃⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠘⠛⠋⣉⠛⢦⠀⠀⠙⠷⣏⣡⣴⠋⣠⠞⢋⡉⢹⠆⢠⡟⠁⠀⢀⠀⣽⣆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣹⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣷⣼⣋⡴⠋⠀⢸⣅⡼⢦⡞⠛⠁⠹⡆⠀⣀⡴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠁⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠔⠡⠈⡛⡐⢌⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠉⠉⠉⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣈⠘⡢⡀⠀⠀⠠⣄⣀⠅⣀⣃⠨⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠋⠒⠋⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣄⠀⠙⠳⠀⠁⠀⠰⠒⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠂⠈⡇⠀⠀⠀⢰⠳⢦⠦⠤⠴⡶⠞⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢤⠀⠀⠀⠰⠆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣈⠁⠀⠀⢁⠐
⠀⠀⠀⠀⢆⣹⢳⡤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢠⠊⠉⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢄⣴⣾⡄⠀⢠⠅⢀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡡⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⡛⠉⠀⠀⣬⣀⡈⡒⠉⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠱⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣙⠬⠚⠉⠀⣂⠀⠀⠀⢐⠁⠰⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣈⡉⣉⣃⠀⠀⠀⠀⢘⠁⢀⡠⠄⠂⠁⠀⣱⠀⠀⢸⠙⡴⢦⣄⠴⠀⠀⠀⡠⢔⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡒⠂⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⣀⠆⠐⠉⢈⠄⠀⣖⢣⠜⡝⠁⠀⠀⠀⠜⠀⡜⢅⢌⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢎⠀⡀⠄⠐⠊⠁⠀⢰⣏⢦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡡⠣⣊⣣⠓⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠁⡌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⡁⢈⡁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠁⢜⡰⠦⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠑⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠲⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⣀⢄⡀⠀⠀⡔⠉⢀⠀⢀⠀⣀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⢠⡤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢉⠒⢠⣿⣀⣀⣁⡼⠇⠀⢸⡃⠀⠀⠄⠀⠑⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⣿⠃⠀⠘⠧⣴⠃⢰⡟⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠕⠀⠀⠑⠄⠔⠁⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⢀⣿⡠⢱⡟⠀⣿⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢄⡀⠀⣀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠥⡠⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠐⠀⠂
⣤⠔⡃⠀⡀⢀⡴⢢⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡈⠛⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⡐⠶⢶⡆⢰⠋⠉⠱
⠀⠉⠀⡏⠉⠺⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠄⠈⠉⠴⠄⠋⠤⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⣲⣎⠀⠘⡄
⠀⠀⢀⠙⠦⠄⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢀⢴⠖⠚⠳⣦⣈⣈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠑⣵⠀⡇⠀⣰
⢠⠴⠍⣁⠀⠀⢀⡀⠀⡊⠶⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢤⡄⣟⢸⡀⠀⢀⣯⡇⠑⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉
⠈⠒⠤⠃⠀⠘⠀⠐⠀⠙⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡐⠂⠘⠦⣭⣩⣵⣛⣔⣒⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣀⣀⣀⣀⣠⠃



⠀⢰⡒⢏⡾⢽⡾⡗⠹⢒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠂⠹⠁⡠⠿⠂
⠀⠺⡥⢼⣛⢂⠄⢉⣽⢲⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⣁⡀⠀⠙⠢⢀⣀
⠀⠀⠑⠻⣏⣤⠰⢦⡝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣂⡐⠒⠒⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠒⢤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣁⡀⣄⣀⣄⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠶⠶⢶⡶⠶⠶⠾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⢹⢩⢉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣄⣨⡤⠎


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⡠⠤⢄⣈⢁⣀⠠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠔⠒⠒⠒⠒⣒⣦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣀
⠀⢼⠀⠐⠀⠹⡀⠁⠐⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⡴⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⢉⣉⠉⢴⣢
⠀⢰⡀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠘⠾⠃⠀⠀⣸⢒⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⢖⡕⠋⣘⠻⡑⡀
⡰⠃⠀⣠⠎⢀⢃⢠⢀⡈⠱⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠹⡖⠤⠤⠤⢤⣺⠇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⡸⡀⠛⠋⢠⢧⠃
⠑⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠢⣉⡀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⠈⠉⠉⠉⠉⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠱⠬⠶⠾⠿⠥⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠓⠒⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⡼⡁⠤⠒⠒⢒⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠒⠛⠀⢀⡀
⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣩⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠠⠴⢚⣉⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣍⡀⠀⠀⢰
⠀⠀⣇⠀⠐⠁⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡦⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠙⢦⣶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡟
⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢀⡴⠒⠒⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠢⡈⠉⠙⠓⠶⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠒⠲⣄⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢱⡀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠳⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢓⡲⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⢲⢃⡀⡄⠀⢰⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⠀⠀⡆⢀⠰⡒⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠓⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢀⡗⠊⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣏⢿⡟⠉⠙⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠛⠉⠉⢿⡟⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠹⣮⡳⢄⣀⣀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣀⣀⠴⣋⡾⠃⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠋⠀⠀⡀⣀⡴⢆⡀⢀⠀⠈⠙⠓⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠋⠉⠉⠛⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠦⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠔⠋⠉⠉⠛⠒⠶⢤⣄
⠀⠀⠠⠞⠋⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠲⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⠴⠶⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠶⠬⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣂⣆⢀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⣀⣆⣢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣁⣠⢀⠣⠆⠀⠤⠀⡀⠀⣨⣱⠄⢿⠷⠒⠀⠒⠒⠀⢥⣃⡠⡠⠐⠆⠠⠀⢀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⢀⠀⠀⢲⡇⠹⠀⠀⢲⠕⠞⠃⠀⠀⢻⡆⢸⣧⡟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠁⢴⡴⣸⠃⡸⢉⡦⠋⠀⠀⠘⢺⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢉⠺⠆⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠈⢃⢨⡏⠈⠁⠘⢽⣿⣷⠆⠀⡢⡀⠀⠆⢠⠏⠀⠀⠉⣴⢡⡄⠀⢴⠀⠈⠁
⠀⠀⠠⠀⠀⠠⣼⡆⠁⡠⢶⡿⠀⠀⠀⣰⣷⡜⢋⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠛⢁⢐⠊⢰⠀⣀⣀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠂
⠀⠀⢤⣄⢠⠀⣀⣿⠦⢿⣻⡇⠀⣠⣾⠿⠛⢿⡏⠉⠁⡸⠒⠀⠲⡄⠀⠀⠂⣰⡃⠈⣆⣵⠿⠟⠻⠻⡏⢀⠈⡆⢨⢃⣴⣶⡄
⠀⢂⡀⠞⡯⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠸⡟⣙⣀⡀⣴⣿⡇⢐⡀⠀⠀⣄⣰⠶⠚⢛⣋⣀⣤⣍⣼⢠⡄⢐⡆⠁⢀⡘⢡⡟⢸⠻⠟⠁
⠀⠈⡑⠊⠀⢰⣀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⡿⠉⠀⠀⠀⣬⣶⠃⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠡⠈⣿⡣⣁⣤⡱⠀⠈⠁⠀⣠⠗⠂⠂
⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠷⠃⠰⠂⠠⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠣⠀⣿⠀⠋⠀⢻⣧⡄⠀⠘⠇⢠⠐⣄⢠⣿⣿⣿⢏⣹⢆⡔⠓⠈⠓⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡂⠀⢀⣤⣤⣄⢶⠀⢶⡒⠦⠛⠀⣿⠀⠐⢛⠉⠉⡡⢖⣫⡄⢸⠀⣏⢾⠿⣷⠸⠄⠙⡿⠋⠀⠁⠈⡉⠻⠠
⠀⠀⢐⠁⠠⡑⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡄⠀⠀⠝⢄⣾⡆⡴⠚⠙⢚⡯⠤⠤⠆⠀⠐⠻⢍⡉⢻⣰⢤⡄⡄⠙⠐⠿⠃⢩⠸⢒
⠀⠈⠛⠀⠀⣅⠶⣸⣿⣽⣿⣼⣿⡟⣤⠤⠐⠦⠾⢿⣷⢧⠄⡌⣴⢧⣔⠀⠘⣷⢾⠏⡠⠀⠘⡀⠖⠐⡷⠀⠴⠶⠖⠆⠀⠂
⠀⠀⠠⡅⠲⠉⢳⣂⢺⣿⣿⣿⣿⢏⡀⠀⠀⠀⢸⣌⣿⠞⠻⠳⣗⣸⡏⠂⠁⢠⣿⠖⠁⠀⠀⣀⠶⠞⠃⠀⠀⡂⠀⠀⠴⡶
⠀⠀⠀⢠⢷⡄⠺⠈⢻⣿⣿⣿⣇⠈⡁⢀⢠⡠⠈⠘⠉⡁⠀⠀⠁⠒⠛⢮⠤⠾⣿⢶⠞⢒⠁⠀⠶⢀⡔⣳⣏⢿⣦⡌⡀
⠀⠀⠢⣠⣘⣿⣷⠄⠚⠙⠋⠉⠉⠀⢁⠀⢀⣀⡄⢀⡀⠀⠀⢀⣤⠠⠛⠁⠄⢠⠎⡉⢀⠈⢁⣀⡴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠐⣾⣿⡟⠁⢐⡄⠰⣦⠠⡀⠗⠸⣶⣾⣀⠃⢸⡇⠀⠀⢸⡏⠆⢉⢀⣖⣀⣄⠁⣠⠇⠈⢉⡅⢻⣿⣿⡿⠿⣟⣻⠷
⠀⠈⠒⠉⠀⢩⣖⣡⠅⢀⠀⠞⡏⢀⣀⣉⡛⢿⢶⠀⠁⠲⠷⢀⡧⢄⠁⡌⠻⢿⣿⠷⠀⢈⠻⠆⣹⠀⢿⣿⣿⣟⣩⣾⡇⡂
⠀⠀⠿⠁⠘⡿⢁⠠⠀⣄⢠⠲⣿⠤⠭⣼⠷⢸⣬⣍⣈⣧⡌⠿⣷⢀⡄⠁⢒⢣⡄⠧⣞⠦⣄⡲⣤⣦⣼⣿⣿⣟⠁⠀⡏⠇
⠀⠀⠂⡀⠂⢀⠛⢠⡤⠡⠰⠒⠯⠦⣀⣟⡠⠊⣠⢏⡉⠉⠀⠀⢈⠂⠒⣃⡊⡄⠨⠴⣋⣁⠏⣀⡛⠞⢛⣿⡏⣀⠆⠸⠁⢀
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢈⠐⣤⢀⠔⢄⣠⠀⠀⢸⣶⣋⠡⠀⣰⣧⡤⣄⡄⠁⢀⠛⠿⢧⢳⡄⢉⠱⠄⣛⣿⠶⠾⠿⠦⠥⣾⣗⠄⠁
⠀⠀⠃⠲⠠⠖⠈⡀⢝⠛⠹⠊⢹⠐⠀⠼⠟⢝⡂⠀⠙⢍⡦⠀⠀⠀⢘⠀⣟⣂⠐⡀⣘⣦⣳⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⠀⡆
⠀⢀⠀⠀⠡⠂⠀⠠⠙⡀⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠟⠳⡐⡅⣈⡀⣺⠟⠄⠰⠊⣿⡿⠋⠙⠂⠉⠀⠹⠈⣃⠀⠲⠒⠀⢘⡅⡸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⠚⠃⢸⠛⠦⢤⠴⠚⢹⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⠟⠛⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣩⠞⠁⠀⠀⠀⠙⠯⡳⢦⣀⠀⠀⠀⠰⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⡠⠞⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣍⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢞⣁⣐⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣈⣑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣠⠔⡟⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⡗⢤⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠔⠋⠀⣸⠁⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠀⢷⠀⠉⠲⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⢠⠇⠀⢠⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡀⢸⡄⠁⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⡜⠘⢶⣿⣏⢉⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⢉⣿⣷⠞⡇⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠁⠀⢸⣏⣹⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣉⣿⠀⠸⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿⠃⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠰⣍⣱⠆⠀⠀⠐⣤⣀⣀⣠⡖⠀⠀⠀⢎⣉⠆⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣍⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⢀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠘⠃⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠐
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣀
⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠁
⢀⣤⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠛⠛⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣀⣀⣀⢠⡄⠀⢀⡀⠀⢈⡋⠀⠻⠛⠘⠇⠀⠀⠀⠰⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂
⠀⣀⣼⣇⣨⡇⠀⠈⠁⠀⠻⠿⠃⢿⣷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠉⢘⣏⣨⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡄⣴⣦⣀⡀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠿⠻⠟⠻⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠛⠛⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠙
⠀⢀⡀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠇
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈
⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠳⢿⣽⠀⠀⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠻⣿⣥⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⢠⡶⢤⣤⡴⣦⣤⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡿⢷⣾⣛⣷⢿
⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⡷⢿⡟⢻⡿⣿⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣷⢿⣿⢿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣠⡄⠀⠀⠈⠛⠚⠛⠚⠛⠺⠛⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣿⣹⣿⣿⣟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢼⣿⣧⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠄⢶⠆
⠀⠀⣤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢠⠄⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣾⡦⣾⠆
⠀⠀⢿⠦⢾⠶⠆⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢉⣉⣵⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⣤⣼⣦⣾⡆⠀⠀⠒
⠀⠀⠻⠓⠾⠒⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠇⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠄⠀⠒⠢⠤⠤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣒⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠲⠤⠤⢄⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣑⣲⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⢶⣤⣶⣿⣿⠟⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠉⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡴⠶⢶⣒⣶⡚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣄⡀⠀⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⣚⣋⣭⣭⣶⡾⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠙⠂⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⢿⣿⣿⣿⣵⠶⠶⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⣖⣛⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡉⠓⠤⣀⠀⢸⣿⡤⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⣖⣾⣿⣭⣷⠶⠿⠛⠛⠋⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠉⠛⠿⠿⣛⣛⣯⣿⡿⠿⠾⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠠⠄⠐⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣶⣿⡛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⢸⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣸⣿⣿⡅⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡬⠥⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠉⢀⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⡀⣀⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⣀⡸⠣⠴⠒⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠉⠛⠻⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠞⣛⠩⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠭⠅⠐⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠙⡆⢂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣠⣴⠟⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠾⠟⠛⢉⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠳⡀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣀⣠⠤⣔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠂⢄⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡦⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠀⣀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⠤⣀⣈⠁⠒⠂⠠⠤⠄⠀⠤⠠⠤⠀⠠⠤⠀⠐⠒⠈⢁⣀⣠⠤⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⣉⡉⠉⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠂⠒⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠾⠿⠿⠟⠉⠩⠏⠁⠀⠀⠐⡟⠓⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⠶⢲⣶⢢⡖⠒⠒⠒⠒⠒⢶⠶⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣥⣿⣤⣴⣦⣼⣄⢠⡷⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠈⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢾⠟⠛⠉⠉⠉⠉⡥⠖⠒⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠄⠠⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡤⠖⢒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠑⠒⠒⠢⠤⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣠⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠒⠢⠤⠄⠖⠛⠉

⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⣾⣟⡯⠍⠓⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⣽⣿⣧
⠀⣿⠈⠉⠻⠓⠒⢶⣶⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣶⣶⣶⡶⠟⠛⠉⢸⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠟⠋⣉⣉⣉⣙⠻⣷⣄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣴⠟⠋⠉⠉⠛⣷⡌⢿⣆
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠸⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿
⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢸⡿
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢠⡿⠃
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⣰⡿⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⣴⡾⠋⣡⡾⠋
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠛⠋⣁⣴⡿⠋
⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡾⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣽⣭⣬⣽⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣶⠶⣿⣿⣶⢰⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡏⣽⡿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣤⣬⣤⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⣡⣝⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠿⣦⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣗⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢦⣘⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿
⠀⠀⠀⣾⠿⣟⣄⠀⠀⠑⢀⡼⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠤⡮⣸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⡋⣏⠀⠁⠠⡽⡷⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣶⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⢰⠈⠀⠀⠸⡇⢂⠀⠀⠨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣬⣭⣅⠸⣿
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⡀⢶⡖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢦⣿⣼⣿⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⡼⠿⣦⠀⠘⣿⣷⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⣷⠘⠿⠠⠊⢉⣥⣤⣤⣦⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿
⠀⠀⣿⣤⣶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣏⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹
⠀⢰⣟⣉⣐⣶⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠧⣼⣿⡛⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣚⡭⠵⠖⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣍⣓⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠤⢤⣄⡀⠀⠉⠛⢦⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡏⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣄⠀⣿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢣⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠒⠒⠋⠀⡤⠤⡄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣡⢾⡇⣀⣤⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠳⣌⡳⢤⣀⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢰⠖⠒⠚⠁⠀⢹⢸⡇⠀⢀⣠⡴⢞⣡⠞⣡⠞⠋⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠉⠓⠮⣍⣛⠒⠶⠿⠦⢤⣬⣷⣤⣤⣤⠤⠿⠾⠒⢋⣩⡤⠖⠉⠀⠀⣧⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠉⠙⣦⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢧⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠁⣀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⠻⣍⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣌⡙⠲⠦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠖⠚⣋⡥⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⣝⡲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢴⣚⡭⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠺⠭⣍⣓⣒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⣖⣒⣻⠭⠷⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣄⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠠⠶⣤⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠤⡄⠉⠻⣿⣷⣾⣀⡀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠶⢴⠞⠁⢰⠾⡇⠀⠀⢤⡄⠀⠤⢼⠟⠛⠛⠓⠀⢀⡀⠀⠤⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠰⠃⢻⣤⣾⣧⠆⠈⠁⠀⡀⣠⣴⡆⠈⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⡀⠐⠀⢿⣶⡦⡤⠀⠖⠀⣶⢀⡄⠈⣿⠿⠋⠷⠖⠀⠀⡙⠛⠛⠀⠀⠐⠳⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠉⠁⠚⠁⢄⡀⠀⢀⣤⣼⣿⡿⡘⢀⢠⣀⣶⣤⠀⣤⠉⠀⠀⢠⠤⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠩⠉⠓⢷⣿⣦⣿⣟⣛⣿⣿⣾⣆⡄⠐⠀⠐⠀⠠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠖⠀⠋⠉⠂⠠⣄⢀⣼⠟⠉⠁⠉⢻⣿⣿⣿⡿⣓⠂⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢉⣿⣿⡋⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⢦⠄⠀⠞⠋⡀⠚⠟⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢠⡏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⠁⠀⡾⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣰⠇⠀⣸⠃⠀⢠⠏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢠⡟⠀⢰⠇⠀⢠⠏⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠖⣾⠀⢸⠃⠀⡿⠀⢠⡟⠀⢀⡏⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣛⣭⠴⠒⠀⠀⡏⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠁⠀⣼⠀⠀⠠⣌⣙⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢾⣿⣶⣞⣋⣥⣤⣿⣤⣿⢠⣼⡇⣤⣼⢠⣤⣿⣀⡀⠒⠦⣭⣛⠆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠈⢉⣠⠟⢑⣶⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣍⠓⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣉⣀⣤⡴⠾⣛⣵⡆⣚⣛⠧⣄⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣝⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢋⣉⣉⣭⣴⡶⠿⣛⣭⠀⠉⠉⠙⣾⡇⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠃⢸⣟⡳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣥⣴⡶⠿⣛⡅⠈⠑⣂⡴⣻⡣⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣋⡥⢒⡠⠄⠀⠀⢻⣟⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣉⣉⣉⣩⣭⣴⠶⢟⡋⢡⣞⣛⣽⣾⢟⣵⠟⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣡⡞⢡⡞⢉⡴⠊⡀⠀⠈⢿⣟⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣴⡶⢿⡛⢡⡿⢿⣛⣭⡶⠛⠁⣀⢢⡈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⡀⢾⡀⠀⠀⠀⠻⣯⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣭⣥⣤⠴⠶⣞⡛⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡌⢳⡈⣆⢳⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠹⣧⣌⠳⢮⣛⠶⣬⣁⠀⠀⠀⠈⠻⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡜⣿⢎⡇⢸⠇⡏⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣮⣙⠷⣦⣍⣙⠓⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢯⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣯⣽⡿⠿⢛⣫⣵⡿⢋⣾⠟⣰⠟⠘⠁⢋⣠⣶⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠽⠿⠶⢮⣭⣙⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠽⠷⠶⠶⠶⣚⣛⣋⣭⡵⠾⠛⢁⣈⣡⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠭⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣉⣹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣟⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣉⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠁⠈⠙⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⣋⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣱⣦⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⣀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⣠⠤⢂⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⡑⠢⢄⡈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠖⠋⠛⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣





⣿⠿⠿⠿⡿⢿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣤⣤⣌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡝⠙⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣲⡿⣄⣷⣄⠀⠀⠀⡠⣄⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣷⢺⡉⠻⠀⣴⣻⡆⠀⢀⣬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣊⣀⣀⢷⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠫⠟⠀⡀⠭⢥⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠶⠖⣋⠉⠁⣀⠀⠀⠈⠑⢦⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠴⠆⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠶⡺⣷⠀⠀⠀⡜⢯⡷⡄⠀⢀⣾⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢠⠂⠀⠀⢠⣏⠉⠀⠀⢰⡝⠉⣀⠁⠠⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠸⠀⠀⣿⠨⠇⠀⣴⠀⢈⠡⠰⠇⠓⠂⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣽⠀⢣⠀⢻⣦⠈⠳⠀⣶⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⢲⡄⡇⠆⠈⡀⠹⠈⠁⠀⢀⣀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢡⢠⠀⣆⢧⢻⡀⠸⣇⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢆⠱⣸⡈⢧⠳⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠣⠘⠹⡼⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡩⠵⠶⠂⠀⡞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⣦⣶⣷⠶⠆⠰⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠺⣿⣥⣠⣴⡀⠀⡦⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠢⢄⡀⠀⡀⠸⡄⠀⠈⢠⡀⢷⣤⠏⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⡿⠲⠴⠛⠉⢢⠙⠢⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠐⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠐⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠉⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣼⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣻⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠘⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠆⠀⠈⢣⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣸⠁⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣾⣷⠀⡈⠳⡀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡟⠀⠘⠋⢀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣠⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠬⠁⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠐⡜⢿⣿⠿⠀⡸⠀⠀⢀⡤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠛⠿⠿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠠⡀⠀⠀⡸⠢⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠑⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⡾⠋⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠷⠒⢒⣿⣄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⣤⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⣀⡀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠶⠶⠶⠶⠶⣧⣄⣀⣀⣠⣀⣼⠦⠶⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣡⠶⠋⡹⠋⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣠⠞⠂⠀⣼⠁⢠⠀⠀⠀⢈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠛⠀⠀⣴⢃⣠⡦⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠈⠂⠀⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⡤⠚⠀⣠⣦⠰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠃⠀⠁⠈⠉⢒⡆⠀⠙⣿⠀⡆⠐⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠳⣤⢀⡉⠻⠀⢇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⡿⠀⠀⢠⠗⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠱⣤⠦⠈⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠏⣰⡿⠚⠁⠰⠟⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠉⠻⠆⠐⠶⠚⠾⠃⠀⠀⠶⠀⠀⠒⠛⠉⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠠⡟⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠶⣦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘






⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣶⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣻⡟⢿⡿⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⡶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣈⣿⡆⠀⠀⢠⣤⣤⣴⡾⠋⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⢁⣴⣜⡟⠀⠀⠀⣿⢃⣤⡌⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠿⠿⠈⠻⠃⡀⠀⠀⠀⠹⡘⢿⠟⠸⠿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⣀⣀⠀⣿⡿⣲⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⢴⣥⣃⠁⢀⣠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣹⣿⡿⠶⡞⢻⣟⠩⢰⣿⠸⢿⣠⣷⡂⣼⢿⣯⣄⣀⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣍⣅⡄⠔⡶⠙⢄⡘⠋⣞⠺⣿⣿⡉⢻⠚⡏⠰⢾⣿⡩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠙⠆⠁⠀⠺⠀⡄⢠⢸⣿⣿⢦⡏⡁⢠⣯⠛⣀⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⢌⡒⠾⠘⣷⣿⡟⢾⠳⡇⢸⢋⡐⢛⠛⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠛⣫⣀⣷⣘⠙⣷⠀⠀⢸⢣⡞⣉⡥⡶⢲⡶⣶⣿⣌⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣏⣹⡆⠀⢈⣾⣧⣿⢶⣴⣯⣶⠷⠎⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⠑⠀⠀⠀⠙⢻⣿⢿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡗⠾⢿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠶⠦⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠋⠴⣶⡿⠿⠿⣿⣆⡙⠹⠶⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡋⠀⠀⠀⠛⠋⣹⣷⣿⣿⣟⣶⣟⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣟⠻⣶⣤⣤⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣱⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠎⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣸⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠿⣿⢟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⠁⢈⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢀⣸⣿⡏⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣭⣿⣿⢿⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠹⠛⠻⢻⣥⡾⣿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⡠⠄⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣔⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⠜⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢀⡴⠃⣰⠋⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣉⣀⢀⠀⠀⡀⡀⠐⠨⡢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⣼⠇⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡲⢿⣿⣿⣿⣟⠳⢖⣒⡚⠵⡲⣦⣄⢱⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣠⣿⠏⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠿⢿⣶⡾⢿⡟⠛⠛⠂⠉⠫⣷⣿⣆⣠⢊⣠⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⣠⠞⠁⢀⣼⣿⠏⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠒⢁⡴⠊⠙⠒⠦⢄⣒⠤⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠠⠄⠠⢤⣀⣀⢠⣾⣿⡏⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡙⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣭⡭⠭⠍⠉⠒⠂⠒⠈⠉⠹⣿⣿⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠋⠉⠙⠛⠛⠿⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠤⠀⠀⢽⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⠆⠀⠀⠒⠀⠐⡁⢍⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠂⠀⠀⠀⠲⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣀⣀⣀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡲⢀⠀⠀⣌⠡⠂⠴⣇⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠂⠀⢈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠄⠀⠉⠀⣆⡀⠀⡨⠜⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢧⡀⠀⠀⠯⠀⠀⣠⠌⠁⠀⠀⡸⢿⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠦⠀⠀⣰⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠢⠀⠠⠋⠂⠶⠺⠳⠚⠣⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠲⣒⠖⠪⠉⠀⠀⠀⠀⣅⡘⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠆⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⢋⡄⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡐⠧⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠈⢍⡄⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠑⠗⡎⠁⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠸⡀⠀⠀⠲⠆⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠢⢀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡰⠀⠀⠀⠘⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣀⠁⢙⣀⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⠃⢀⣸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠦⣤⠀⠀⠠⣤⣤⠊


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣀⣀⣀⡠⣔⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢄⣀⠀⢀⣀⣠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⢠⠀⠨⠉⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⢠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠓⠀⠐⠒⠚⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠣⡈⠀⠠⠐⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⡄⠀⢠⢠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠉⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡓⠀⠈⠀⢒⡀⠁⠀⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣅⠀⠘⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠰⠖⠀⡟⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠸⣻⣄⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⠀⡀⠀⠌⡄⠀⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⣰⠀⣀⠀⢠⠀⡦⠐⠫⠑⠄⠀⠀⠛⠄⣡⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⣹⠴⠁⠣⠼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣲⢃⣀⣈⣒⡃⠠⠐⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⡰⠒⠀⠘⠦⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢿⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡛⠛⠁⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⢠⣇⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢁⠈⠀⠀⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠒⠂⠀⠈⠐⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠢⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠶⢺⡀⠀⢁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢂⣹⠀⠀⣏⠉⢵⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢋⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠒⠡⠐⢧⠀⠱⣀⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣀⡀⠀⡈⡗⢤⡈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⢊⠐⠁⠀⠀⠀⠑⢤⡈⠑⠂⠷⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠴⠊⠉⠀⠀⠀⢀⠻⠲⡐⠄⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠑⠂⠠⠀⢤⡀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠃⠀⢨⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠤⠖⣒⠼⠶⠶⠦⠤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠠⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠠⠆⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⣠⠴⠶⠒⢉⣡⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⠌⡁⠂⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠉⠀⠀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠒⢈⠠⢐⡮⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠶⠶⠾⠛⠛⠓⠊⠉⠉⠠⠀⠂⢀⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠐⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠃⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠸⠂⡀⠀⢸⡄⠀⠀⡀⠺⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣧⠤⣶⣿⣿⠬⣿⣷⠀⠘⢇⠀⣸⣧⠀⢀⠜⠀⢰⣿⡯⢽⣿⣿⡤⢀⣽⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡙⠀⢿⣿⡟⠉⠁⣻⡄⠀⠀⠠⠉⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠉⠙⣿⣿⠇⠘⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠉⠠⠔⠛⢻⣇⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠓⠤⢬⠡⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⢶⢟⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣒⠓⠒⢓⣛⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣠⣧⣺⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠚⠛⠉⠁⠟⠻⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡤⠒⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⠄⠂




⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠄⠀⠀⠀⢤⡦⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠠⢀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠕⠮⠅⠀⠀⣾⠃⠺⡷⠀⠀⢰⣿⡏⠿⠁⠀⠀⠐⠶⠤⢶⡄⠀⠰⠿⠿⠻
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣦⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⡌⢥⠂⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠐⠢⡄⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⠀⠀⠠⣧⣸⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠁⠐⠦⠍⠉⠛⠀⠀⠬⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠠⣤⡄
⠀⠀⠉⠾⠠⠻⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠛⠁⠀⠈⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠂⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠒⣀⢀⡀⠂⠀⢒⣀⢤⠀⣀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠘⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠐⠂⠹⠞⠀⠋⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⡴⠀⠀⠰⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡎⠀⠀⠀⢀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠠⠀⡘⢡⡷⢤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢤⡄⢖⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠷⢂⢹⣧⣤⣬⠍⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠑⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠠⠐⠞⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠷⣤⣍⣓⣶⣶⡤⠴⡋⠁⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣉⣉⣉⣁⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡔⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁


⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⡻⠅⠀⠀⣼⠙⣥⡀⠀⢀⣴⡾⣿⠖⠀⠀⢀⡀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠸⠁⠀⠘⠿⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡷⠀⠀⠲⠂⠀⠸⠿⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡋⠙⣷⣦⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣄⣒⡀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡠⠬⠀⠘⠀⡀⠀⡿⢿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣄⡷⠀⠀⠙⠛⠿⠀⠀⠀⠼⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠥⢠⠀⣤⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⢠⣄⠀⣀⠆⠀⠀⠈⣐⡀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡄
⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢙⡉⢁⡀
⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠗⠻⠿⠿⠻⠥⠿⠿⠄
⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠘⠿⣿⣿⡦⠀⢋⡄⢠⡌⠀⢀⢠⡔⡂⢠⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⢲⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠂⢈⣁⠨⣧⣀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡠⠖⠉⠑⠠⢀
⢀⢴⡚⠉⣁⡤⣔⣲⠭⠕⠒⢉⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣀⣀⠤⠤⠒⠊⠁⠀⠑⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀
⡇⠃⢹⡩⠾⣍⢁⡠⠴⠒⠋⠉⢚⢤⠀⠀⡀⠐⠁⡞⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀
⡇⠀⣼⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠔⣋⣑⣤⣤⠎⠀⠀⠀⠳⡀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡵⠂
⡇⠀⣿⡄⠀⣾⠀⠀⢐⣤⠚⣀⢨⣯⣕⠐⠢⠁⠀⠱⡘⢆⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⣠⠴⠊⡡⢧⡄
⣇⣆⡇⡇⠀⡇⠀⢶⡉⠙⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠲⢄⡢⢹⡀⢈⣳⡀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣶⠉⣀⢔⡪⠚⠉⠓⢦⣀
⠀⠈⠷⣇⣀⣧⠶⣟⢍⡓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⢦⠿⣉⠀⠘⢄⠀⠳⣄⣀⣠⠤⠴⠖⠒⢋⣉⢿⣔⡪⠖⠉⠀⠀⠀⣠⢴⡟
⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣗⠦⣕⡪⡂⢄⠉⠒⢄⡠⠖⠉⣠⣜⣄⡈⠓⢤⡈⠳⣠⣏⡂⢀⠤⢄⣒⠭⠕⠚⠉⢈⣱⠆⣀⡤⠖⠋⣁⠜⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⢑⢄⡉⠛⢷⣬⣀⢠⣧⠴⣫⡞⠣⣀⠉⠢⣀⠉⠲⣌⠓⠒⠒⠉⠁⠀⠀⣀⡤⠞⣉⢿⣞⠉⢀⠴⣊⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⣐⠀⢈⣯⣀⠴⠊⠀⠣⣀⠈⠳⢄⡈⠑⢤⡀⠙⠢⣄⢀⡠⠖⠋⢁⠤⣪⢕⣩⡽⢚⡵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠙⠲⣄⡈⠳⣄⣠⣏⠂⠀⣊⣵⡯⠖⢋⡨⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠙⠢⣄⠉⢓⣲⠿⠋⠁⣠⢔⡩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⣹⠫⠒⣀⠔⣪⠔⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣻⣆⣤⣖⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠄⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠐⢄⠊⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠦⣍⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⣸⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣠⠔⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⢀⢠⠃
⠀⠀⠀⠈⢇⠀⣈⣉⠐⠠⣀⢮⠢⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⢦⡴⢒⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢄⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠁⠲⣈⣧⠦⠬⠱⡾⣽⡴⡦⡄⣀⣰⣯⣥⣔⣉⡀⡀⠠⢀⡂⠬⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣗⣾⡿⣿⠬⡯⢑⢔⡉⣀⠛⣧⣶⡖⡖⠒⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⡿⠿⠹⣞⣛⢯⡉⣯⣽⣿⣘⢣⢻⣯⢏⣿⣾⣤⢀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⢘⢐⣝⡭⠨⣽⢛⠖⢚⣿⣓⠾⠏⠉⠉⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠤⠂⠈⠑⠋⠉⠒⠃⠘⠯⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣯⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢐⡂⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠂⣰⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠾⡿⠟⢻⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⣿⠿⠛⠋⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣰⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠽⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢰⢴⠾⢿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⠄⠀⠀⠀⠈⡿⢉⣻⠁⠤⠀⠒⢒⣦⡤⠟⠀⠀⠀⠢⣄⣀⢀⡀⣀⣀⣂⣀⢀⣀⡀⠄⠀⠀⠂⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠲⠤⠜⣉⡐⠶⢶⣯⣤⢴⣶⣶⠖⠉⢉⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠈⠋⠉⠩⠥⠄⠀⣙⣟⠁⠒⢂⣠⠤⠒⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠚⠳⡞⠉⠤⡧⢂⣠⠴⠓⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⡏⣀⡤⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⡂⠀⠐⠌⠉⠁⠈⠉⠏⠓⠶⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⡾⠷⠒⠚⠛⠿⠿⡶⠦⣄⣈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣧⣄⣀⠈⠙⠲⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠭⠁⠀⠰⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠠⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⢿⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢉⡀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⣧⡴⠗⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠚⠛⠛⠛⠛⠙⡿⣟⡛⠛⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣇⣀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠠⣄⡀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⡁⠀⢀⣤⡼⠔⡈⠀⠺⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⣤⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠊⡍⠁⡀⠀⡿⣚⢉⡀⠀⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢆⠀⠀⠀⡇⠀⢇⠀⠃⠀⠸⡇⠀⡁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠢⢄⣠⣶⣿⣷⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⠀⠀⡇⠀⢻⠀⠁⠒⠒⠁⠀⡷⠃⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⢸⠇⣹⠿⠋⢁⠰⢅⢀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠄⠤⣆⠀⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠠⠈⠱⣄⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⠀⢸⠀⣍⠀⠀⣿⠁⡄⠀⣠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢦⠹⡌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠘⡄⣿⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢰⠃⣿⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢀⠏⣸⠇⠀⢰⢿⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡞⢈⡇⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣾⠁⠀⡼⠁⣼⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣰⠏⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡶⠶⠖⠚⢻⡀⠈⠁⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣋⣥⣤⠴⠶⠶⠒⠈⠻⠦⡘⠙⢧⡘⠛⠳⠶⠶⠤⢤⣀⠉⢻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣥⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠾⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣼⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⡇⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⡇⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠖⢋⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣡⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⠶⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰⡁
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀
⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠖⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡄
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⣈⠙⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠞⠋⠁⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⣶⣤⣬⣉⣉⡙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠁⣀⣀⣠⡤⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁

⣦⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣽⣭⣭⣿⣵⣮⣽⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡁⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⠀⣇⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢈⠉⠙⠁⠈⠀⠀⠹⡀⠏⠀⠀⠉⠘⠋⠉⠀⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢕⠂⠡⠖⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠲⠄⠐⡢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⠧⡀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢻⡄⠀⠀⠀⢠⡟⠙⣦⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠀⠀⢰⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢠⠂⠁⠘⡄⢸⠁⠀⢰⠀⡔⠣⠀⡀⢀⠀⠀⠈⣿⡏⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠀⢂⣢⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠈⡴⠀⠀⢠⢁⠂⠈⠑⡄⠈⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠐⡉⠈⡄⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠞⠛⠄⠀⣜⠠⡐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢡⠀⢰⠀⠀⠸⡇⠀⠸⠀⠀⢰⠀⢀⠃⠰⠁⠀⡀⠀⠀⠁⠄⠀⠄⠀⠐⢀⠀⠀⠂⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⡆⠀⡄⠀⠀⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡜⢠⡅⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣌⠀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠶⡀⡀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⡠⠇⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣤⣤⣄⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠀⠚⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠰⠋⠻⠆⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠋⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠀⢀⣀⠴⠶⠖⠒⠒⠉⠉⠉⠀⢀⣸⠃⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠉⠱⠄⠤⠤⠔⠈⠡⠼⠍⠤⡄⢀⣤⠤⠄⠒⠂⠈⢁⡜⠣⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣼⡃⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠉⠉⠁⠉⠃⠌⡀⠀⠀⢀⣉⠢⠤⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠉⡩⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠈⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣤⣀⣂⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣼⠏⠛⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⣹⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠈⠛⠟⠋⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣤⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠿⠛⠛⣿⢛⡛⡻⠿⣿⣡⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠂⠤⠿⠚⠾⠧⠟⠒⠛⠛⠒⠛⠚⠉⠉⠉⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⡶⠀⣷⢰⣤⡼⣸⡆⣷⡷⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠉⠉⠉⠙⠃⣴⢸⡆
⠀⠀⠀⠘⠙⠘⠙⠛⠋⠁⠋⠛⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⡶⠀⠀⠀⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⢠⡀⣄⣠⠄⢰⣤⢠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⠿⠠⠿⠇⠀⠀⣾⢰⠇
⠀⠀⠀⠠⣬⠟⣧⡟⢬⡷⢸⢻⣼⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠈⠀⠉⠂⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠶⠶⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠁⠄⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠰⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣶⣶⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⣀⡤⠴⠖⠒⠒⠒⠶⠤⣄⡀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢂⣕⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣌⡲⡀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣻⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⡷⠃⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠉⠉⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣂⣘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⣀⡤⢖⠉
⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠘⡄
⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠐⠲⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠦⢤⣀⠀⢸
⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢯⡈⢆
⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⣖⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠠⡙⡌⡆
⢧⠀⠀⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠖⠋⠉⠀⢸⣠⡂⣔⣈⣇⠀⣹⢀⡷⢃⡇
⠈⢷⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠲⠒⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢶⡎
⠀⠀⠈⠓⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠶⣶⣤⣴⡞
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠻⡟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⡻⠿⣘⡿⢫⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣄⣠⠧⣤⡜⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠿⠗⣼⣿⣷⣜⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⣸⠃⠀⠈⢧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣶⡄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡟⠛⢿⠿⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡜⠿⣃⢿⠿⣁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢧⣠⢼⣀⣠⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣣⣾⣿⣇⢾⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠞⠁⠀⢹⡁⢀⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠁⡆⠁⠙⡲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡋⠂⠰⡀⠀⢀⠁⠈⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⡁⣠⠾⠒⠼⡄⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠁⠱⣄⣠⠆⢀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡈⠉⣈⠐⢤⡀
⢀⣠⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠘⢿⠥⣀⣀⡀⡇⠀⠀⠀⣧⠈⠐⠒⠒⠢⡆⡩⠒⠀⠉⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡻⣿
⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠢⠀⢈⣦⠁⠀⠀⠀⠹⡌⡀⠀⠀⡐⡛⠈⠑⠢⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠄⠠⢀⠀⠀⡀⠐⠌⡐⠀⠹⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠱⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡢⠴⢁⠁⠀⠀⢑⠌⣩⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠵⠶⠤⠗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⡔⢩⡉⠀⢹⠘⠉⢪⠆⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠒⠛⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⠀⠀⠈⢁⠁
⠀⠀⠈⠑⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⠳⣄⢸⡁⠐⠁⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢠⡔⠈⠁⡰⠙⡇⠈⠑⢱⢩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠒⠒⠒⡺⠋⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠹⣔⠺⠁⠀⠘⠦⣄⠵⠁
⣀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠊⠁
⠀⠐⠂⠔⠨⢙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠱⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠡⠒
⠀⣻⢦⡤⡂⠐⠈⠣⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⡀⠁⠈⠑⣄⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡀⠠
⠈⠸⠈⠒⠀⠀⠀⣆⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠈⡆⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢧⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠸⡂⠑⠊
⠀⠀⡇⠀⠀⢠⢉⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⡀⠀⠠⠰⠄⢇⠐⠀⠈⠑⠆⣅⣀⣠⠥⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣈⣹⢷⡀⠀⠀⠀⠱⣜⢦
⣈⣀⣃⣁⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⢄⡀⠀⠀⠀⢐⠉⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠟⠉⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡠⠴⣃⠀⢡⡀
⠄⠐⠀⠉⠉⠑⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢉⠙⠛⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢣⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣹⣤⡀⠘⠀⡠⠁⠀⠀⠀⢠⠔⠊⠉⠩⡍⡍⡑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⢢⢄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⠀⠈⠙⣶⡖⠁⠀⠀⠀⡴⢡⠨⣤⠀⠀⡆⠀⠀⠑⡌⢳⡀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠁⠊⠠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⡖⠚⢉⠍⠀⠀⠀⠀⢸⢁⠂⠀⠀⠙⣦⢇⡠⡀⠄⡓⡄⡇⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠘⢕⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠒⡒⠀⠈⠃⠚⠄⠀⠀⠀⢇⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⢡⠀⡀⢀⠀⠀⠂⠂⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⢒⡞⠀⢀⡎
⠀⠀⣀⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⡓⠚⠘⠀⠀⣀⡵⠋⠀⠀⠀⠙⠚⢦⣀
⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⡄⣀⡀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⠉⠉⡒⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠀⠉⠑⠢⣠⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡀⠤⠄⣀⠀⠈⢆⠱⡀⠑⡄⠀⢀⠆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠈⢆⢣⠀⠈⢆⠎⣰⡥⠔⠒⠈⡉⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⡄⢎⢙⡶⢍⡸⡸⠀⠀⠈⢢⣣⠀⣬⢔⠕⠻⢀⠴⠊⠀⡜
⠀⠀⠀⢸⠓⠤⣀⣀⡠⠎⠀⠀⠀⠈⠰⣀⣀⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠉⠁⢀⡞⠁⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠐⠒⠛⠒⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣀⣀⢀⣀⠀⠤⣒⡒⠒⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣠⠔⠈⠁⠀⠀⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣃⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⠉⡏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡱⢲⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠁⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⣀⡀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢌⡙⠛⠛⣉⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠻⣿⣿⣿⡿⠋⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠥⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣔⠈⠉⠉⠐⠢⢄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠑⠂⠤⠤⠤⠜⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⡏


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⡶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⡡⠐⠁⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠁⠊⠍⡛⠶⣤⣀⠀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠟⠁⢀⠊⠀⣠⠄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠠⡄⠀⠈⠑⠄⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢩⣆⠤⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⠶⣆⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣶⠌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠟⣀⠆⠀⠀⢀⠀⠃⠉⢊⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠠⠀⠀⠛⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣇⣀⡀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢄⣉⡨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠉⠻⡆⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢻⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠚⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⡆⢸⡛⣧⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠴⠥⠴⠥⠴⠖⠋⠀⠈⠻⠧⣤⣴⣥⢤⣿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢧⣀⣠⣄⣀⣸⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⡋⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠸⠟⢁⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠒⢦⠘⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⣸⢶⣿⠗⠀⠀⠀⠀⣤⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣷⣬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⡅⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣙⡑⢟⡀⠀⠀⢸⣃⣉⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢴⢀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠻⣿⣿⢶⡶⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣨⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣀⢠⡄⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣼⡛⠱⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣌⠱⠿⠂⠀⠀⡦⠴⢂⡀⠀⠈⣿⣿⡦⠂⢶⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⠀⠰⣿⠇⠙⠃⣾⡿⠀⠀⢀⡤⢴⠆⠀⠙⢿⣿⡷⠾⠂⠀⠰⣿⣷⣬⡄⠀⠀⠻⠭⠺⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⢩⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣀⣴⡄⠀⢴⣷⣦⣚⡃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠋⠋⠀⠀⠀⠻⠋⠉⠁⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣤⠀⣨⣧⣍⠞⠀⠀⠀⣠⡼⣥⡘⢩⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢠⣶⣿⡆⠈⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠘⣇⣠⣯⣬⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠿⠋⠀⣠⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⡉⠾⠆
⠀⠀⠀⢶⣃⣃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠷⠶
⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠄⡀⠀⢸⣤⡥
⠀⠀⢶⣶⠄⠀⠀⠈⠁








⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣦⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡶⠿⠿⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠿⠿⠓⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢀⢄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣷⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣧⠀⠀⠀⠡⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⡇⢀⡿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣈⠀⠀⢰⢠⣤⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⡿⠛⠈⠁⡔⠀⠀⣰⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠃⠱⠀⠈⠀⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠊⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⠿⠿⣿⣿⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠉⠿⠃⢹⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠄⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠤⠤⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠟
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠋⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢉⣀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠉⠛⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠀⡤⢤⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢫⣀⢀⢩⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠙⠋⠀⠛⠋⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⢀⣀⠀⠀⢾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠄⢀⠀⣀⠘⠀⣿⡿⢟⠛⠛⠛⢛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢿⣧⣼⡄⠀⠀⢾⣴⣿⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠉⠻⠆⠐⠟⠉⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⠤⣴⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣭⢵⠫⠄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣻⣿⣶⣶⣲⣻⣿⣹⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠈⠁
⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠹⠋⠀⠈⠉⠛⠛⠃⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣀⠀⠈⠓⠃⠺⢼⣥⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠠⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢰⣤⣤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡿⠃⠀⠀⣴⣷⠄⠀⢀⡠⣂⣀⣀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠖⠓⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠚⠛⠒⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠐⢘⣀⣰⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠡⠐⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣦⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠡⣄⠑⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠐⡀⠁⠀⠀⠨⠿⠿⡟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢸⠀⠀⠉⠚⠀⠀⠲⢶⡄⠙⠋⠁⠠⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣯⣽⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣯⢻⡏⢰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣬⣿⣿⡤⠲⣦⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠉⠐⠀⣄⣢
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣅⠀⢀⡏⣼⠀⠀⣶⣦⡈⢦⠸⡿⠿⠿⢟⣡⣾⡇⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇⢼⣿⠟⣋⣁⢰⠀⠦⣤⠀⡄⠀⠠⠴⠄⠠⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠻⠇⣙⢫⡿⠹⠁⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠟⢐⡂⠁⡁⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠋⢦⡄⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢸⠉⡋⡏⣼⢡⣟⢹⣿⣿⡇⠈⠁⢀⠨⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⡀⠀⠈⠀⣲⢁⣲⡆⡀⠶⢀⠈⡁⠖⢀⠀⠀⠘⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠇⢸⣦⡙⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⢹⣿⡿⠁⠀⠁⠈⠍⠈⠆⠚⠋⢵⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⡈⢿⣿⣵⢂⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⠘⠿⢁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠳⢦⠁⡠⠂⠠⢅⠀⠁⠀⡠⠐⠀⠀⠀⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡿⠟⠙⠯⡷⠘⢿⠿⠃⠔⠋⠀⠁⠀⠈⠀⠙⢦⡘⢃⠀⠀⠘⠁⠀⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⣐⡃⠄⠁⠄⡀⠀⠁⠉⡀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⠘⠀⡒⠘⠃⠼⠳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢧⢠⣶⣿⣦⡿⠶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⣇⢠⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢋⡵⠒⠚⠙⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠑⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⡴⠀⠐⠠⠟⠀⠚⣉⣡⠤⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⡟
⠀⠀⢸⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡷⢀⡐⣀⣰⡼⠍⣓⣤⣦⡘⣃⠸⠄⠀⠀⣴⣆⠀⣀⡻⠥⠊
⠀⠀⠈⡁⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢃⢩⣿⠲⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⣡⠀⣼⡏⣷⡶⣶⢯⣹⣍⣠⣌⡙⢰⡀⠀⣿⡟⣮⣸⠛
⠀⠀⠀⠈⠲⢗⢠⡐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠈⣋⣿⡹⢖⢖⠞⡵⡤⣠⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠛⣧⣭⣄⣛⠰⡿⢩⣯⢪⠁⡈⢷⡀⣽⣇⢙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠟⠁⢃⠉⠏⠛⠓⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢉⣽⣿⣋⡁⢀⠿⠁⠁⠈⠀⠀⠛⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠌⣋⠉⠻⢿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣀⣼⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⢸⣠⣠⣠⠉⠸⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠹⠋⠀⠀⠀⠄⣄⣄⢀⣶⣆⠀⠂⠒⠓⠚⠚⠉⣼⣾⡿⠋⢀⡄⠠⠦⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠿⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⢔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣻⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⡇⣟⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⡇⡟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⢸⠸⣧⡀
⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠀⡇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢸⠀⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⠀⡇⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⢸⠀⡿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⢧⢸⢸⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⡇⡇⡾⢹⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠘⢸⢡⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡌⡇⠃⡇⠸⣿
⠀⠀⢠⣿⠀⠀⡇⢸⢸⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡇⡇⢸⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡇⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡇⢸⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠃⡌⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢡⠘⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠌⣐⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣂⠠⠀⠸⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠂⠠⠤⣀⣉⠓⠺⣵⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣮⠕⢚⣉⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⢀⣿⠀⠀⠔⠀⠀⠒⠒⠀⠤⠭⠕⣲⣭⣛⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣛⣭⣖⠫⠭⠤⡀⠐⠒⠀⠀⠢⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠂⢀⡀⠤⠄⣀⣒⠢⠬⣍⡒⠮⢭⣛⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣛⡭⠕⣒⣩⠥⠔⣒⣀⠤⠄⢀⡀⠐⠀⣿⡆
⠀⢸⣿⣍⣐⡒⠤⢭⣑⡒⠤⢍⣓⠒⠬⣙⡒⠬⣙⠢⢝⠻⣷⡀⠀⠀⢠⣾⠟⡩⠔⣋⠥⢒⣋⠥⠖⣚⡭⠴⢒⣊⡭⠤⢒⣒⣨⣿⡇
⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣶⣦⣭⣉⣒⠂⠍⠑⠂⠈⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠙⢆⡴⠋⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠉⠐⠊⠩⠐⣒⣉⣭⣴⣶⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢶⣶⡿⠿⠿⠟⠿⢿⣶⡶⠿⠛⠛⠉⠁

⠓⠚⠛⣿⣬⡟⠛⠀⠘⠋⣹⣿⣿⣛⣇⣠⡖⣇⠠⢉⣠⣀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⣼⣿⡇⣀⡀⢰⣿⡀⠀⠀⣶⣷⢟⢻⣜⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡌
⠀⣠⣴⣿⣉⠁⢠⠀⠶⠀⠀⠼⣿⡛⢺⡧⠑⠿⠃⠘⠻⠟⣠⣄⠛⠿⠁⣠⠋⠌⠉⠉⠁⠘⠻⣷⢜⣴⠿⣶⣾⡛⠋⣠⢠⠜⠳⠿⢿⠛⠻⣿⣿⣼⠟⠋⠁
⠀⢻⣿⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠛⢿⣆⡐⠊⣧⠄⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢨⠧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣵⠋⠀⠀⠀⠐⡦⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⣤⣼⣿⣿⣿⠷⣶⠀⣤⣀⣿⣿⣧⠀⠈⠛⠄⠀⡉⢰⣶⣶⡶⠶⠖⠈⡻⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣁⠆⠴⠀⣀⣬⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣽⣷⡦
⠁⣀⠀⠉⢻⣡⣾⣿⡿⣛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡄⢹⠃⠆⠀⣼⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡁⠉⠤⢀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⣦⠞⢫⣿⣇⠔
⠈⢛⠃⠠⡄⢹⣥⡈⣿⠇⠀⣤⣢⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢧⣼⠀⢁⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠄⢤⠎⠀⠏⡸⠷⣄⣰⣶⣶⣿⡿⡟⢛⣶⣄⣀⣀⣠⣾⠀⠀⢿⡏⠴
⠀⠙⢣⣤⠀⢨⣿⢿⣿⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⢿⣿⡿⠀⢸⣿⣧⣈⣠⡀⣣⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣿⣛⣧⡜⣻⣤⠟⠋⢫⡼⠿⢏⣿⣿⣀⡴⠋⢀⡤⠦
⠀⠀⠈⢉⡴⣿⣟⣀⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣞⢁⠄⠀⠄⢙⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⣿⣅⣙⣡⣾⡿⢇⡶⢻⡷⢻⡞⢹⡿⠃⢀⡾⠋
⣠⠶⢻⣭⡄⠛⠫⢉⠃⢂⠈⢹⣿⣛⣁⣿⠞⣻⡏⢠⢌⠀⠀⠄⠀⠸⡇⠀⣾⣿⡷⠀⠘⠿⠿⠃⠀⢸⣿⡯⡿⢦⣤⠈⠗⠘⠣⠾⠿⠉⢳⣄⠀⠙⠀⢀⣴
⣤⣀⠨⡷⢤⠀⣸⡩⠬⢺⣤⣿⡱⣿⣣⣤⢮⣿⡇⡇⢠⠀⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠯⠤⠾⠯⣽⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢲⠁⠸⠧
⠀⠈⠛⢤⣠⣿⢿⣷⡴⠿⠿⠻⠟⠉⠉⠱⣿⡟⣧⠶⣤⣤⡶⠛⣷⡔⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠄⠄⠀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠛⡄⠀⢰
⠁⢠⣦⡄⠉⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⢋⡴⠒⣿⡄⢱⠾⠇⢂⠀⠀⣀⠀⠀⣠⡦⡤⠾⣾⣃⣀⠀⣤⣶⣶⣷⠲⣷⡆⠀⣀⠀⠀⠖⠶⣁⣠⠿
⣀⠀⠉⠀⠀⣸⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠃⢈⣉⡁⢀⣥⠈⣶⡶⠋⠙⢈⠜⣉⣉⡀⠂⠀⣀⠁⢬⡋⠘⣿⡿⢿⣿⣧⣿⢿⣿⣯⣤⣄⣻⢦⠙⢦⣡
⣷⣽⣦⣅⣴⣿⣿⠋⠙⢤⠀⡀⠄⠀⠀⠲⣩⡿⠃⠈⠉⣀⡉⠛⡄⢻⣇⡄⠀⣿⠸⣏⢉⡿⢲⡟⠉⣳⠀⠁⠀⢈⠯⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠉⠙⢳⣣⡈⠻
⠙⢿⡏⠉⠙⣿⣇⠀⢀⣴⣷⣤⣤⣤⣬⣔⠡⠸⣶⠂⠂⠙⢁⣰⣄⣀⣹⡧⢂⠘⠳⣭⣭⣤⣦⣽⣶⣿⠞⠁⠀⢡⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⢙⡿⠷⣀
⣷⣿⣇⡠⠞⠀⠙⣿⣿⠃⣠⠤⠿⢏⣌⠉⣠⣶⢠⡴⠛⠓⠾⠿⠋⠁⠙⠙⣿⣦⣀⣤⣤⣴⣿⠛⠁⠱⠄⡴⢷⣾⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣽⣟⠛⠁
⣿⡽⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⢨⡗⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠛⠋⢀⢹⣏⣤⣤⣀⢻⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣇
⣧⠞⠋⠀⠙⣦⠀⠀⠺⡀⠀⢠⣄⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢠⣞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⠀⠀⡜⣦⢿⣍⢻⣿⣿⡟⠁⠘⠣⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⢋⣿⣿⠃
⠃⠀⣶⠀⠀⣸⣷⣯⣪⡇⠀⣰⠈⠙⠉⠳⣄⡀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣧⠀⢁⡷⠾⡿⠛⠛⠛⠁⣠⣤⠀⠀⠈⠛⢉⡼⢋⡛⠉⠁⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠛⠀⠂⢻⡤⠛⠉⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣸⠶⢦⣀⠀⠜⠷⠀⢼⣿⣿⠀⠀⢯⣀⢞⣵⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠁⢀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⡴⢞⡼⠋⠀⠻⠃
⢀⢃⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢰⣼⣷⠀⠘⣄⠀⣾⢃⡀⠀⠈⠻⠦⢄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠙⣮⠉⠙⡄⠀⠤⠀⢀⠞⠋⠁⠀⠐⣰⠀⠉⠛⢚⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠈⠁⠙⠀⢠⣤⡀⠀⠌⠙⠉⠀⠀⣹⠋⠉⠀⢀⡀⠀⠘⠃⠀⣼⠐⢤⣄⣀⣀⡀⢠⣿⠣⠁⣹⡶⠞⠛⢃⡈⠉⠁⠒⠦⣡⡀⠀⠀⠈⠧⣀⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⣶⣧⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢀⡀⠀⢈⡁⠀⢠⡆⠀⣀⡀⠀⢸⣿⣏⢹⣾⣿⣇⠀⠀⣺⣿⣿⣿⠿⠶⢶⣤⡴⣏⢈⡁⠀⠀⠂⠼⠃⢀⡀⠰⠏
⣀⣀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣣⣤⢭⢤⣤⣀⣀⠀⠻⠋⢤⣿⣿⡿⠻⣿⡾⣿⣿⢂⣽⡿⠟⠿⡿⠀⣴⣬⣗⠁⠈⠃⡠⠄⠀⠴⠤⠬⡷⣴
⣿⣿⠟⠻⣍⣿⡷⠈⠁⠀⠒⠠⣠⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣤⣆⣠⣾⣽⢇⣤⡶⣬⣿⣿⣼⡿⣀⣄⠀⠀⠀⣀⡈⠭⣭⣄⣠⣾⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛
⡿⠁⣼⠉⢀⣀⣄⠰⣦⠛⢲⠚⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⢀⣄⡀⠘⣿⣿⡿⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠈⠻⠀⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠀⣹⠏⢹⣇⠹⠄⣄⠘⢦⣀⡀⠒
⠉⠀⢿⣄⡈⣉⣙⡃⣸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠻⣿⠟⢰⣿⡿⠻⠶⠆⠺⠛⠂⢶⠛⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠿⡦⠶⠿⣦⡀⠀⢹⣶⡭⡛⠿⢶
⠀⢀⣼⠿⠟⠉⢁⡈⠉⠉⣁⡶⠐⠀⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠛⢠⡄⢀⣼⣷⡶⣶⣬⢶⣦⣦⣱⣦⣰⣆⣠⣄⣰⣿⣷⣷⣴⠀⢸⣷⣦⣈⡉⠠⡉⢲⣦
⣴⣿⣿⣴⠀⠀⢼⣿⠂⢸⡿⠃⣾⠛⡄⠀⣿⢤⠋⢻⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡏⠀⠠⠀⠀⢈⡟⣻⣿⠛⣻⣿⣿⣿⡇⢄⠀⢀⠴⠛⠛⠛⠷⢦⣤⣁
⣿⠿⠋⣿⠀⠀⣀⡀⠶⣸⡄⠠⣿⠀⣇⠀⣿⠀⡆⠀⣿⢿⣇⠀⠈⢀⡤⠜⠀⠛⠀⠳⠤⣦⡀⢰⡿⣍⠑⠀⣰⡿⠛⠉⠉⠙⢧⣽⠁⣿⣷⡆⠀⠓⣀⠈⢿
⠿⢷⣤⣿⣿⠀⢿⡿⠀⣿⠇⠀⣿⣤⡟⠉⢿⣤⠇⠀⢸⣾⣻⡀⡼⢁⣤⣴⡄⠀⢠⣶⣵⡆⠙⣿⣿⡄⠀⢲⣿⠁⠀⢴⠆⠀⠀⢡⠠⠈⠉⣤⠀⢺⣿⡶⢸
⣀⠀⠈⢻⢿⣶⣤⣀⣀⡇⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣼⠿⣿⢧⣶⣄⠙⠛⠰⠟⠇⠉⠋⢁⣴⣶⣿⣷⠾⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢠⣿
⣷⠸⠀⠀⠀⣺⠿⠛⠉⠻⣦⠤⢆⣀⡀⢠⣤⡆⢤⣴⠱⠚⢻⣿⣻⣿⣷⣶⣄⣤⣠⣴⠞⠉⠀⠨⡷⢀⠠⠀⠀⠳⣸⣶⣶⣿⣿⡞⣥⢋⣲⡤⣤⡤⠛⣿⣿
⠛⢷⡤⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢻⣿⡅⢸⡟⢧⡈⠁⢴⡷⢈⠊⠠⠉⠉⡙⠛⠿⠿⣿⣷⣄⡰⠄⢣⢄⡿⠂⠃⣸⡏⠍⠀⣹⣿⣷⡶⠟⠋⠀⣀⣤⠀⠈⠻
⣀⡘⣧⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣰⣾⠏⢼⣿⣿⠀⣷⢨⡇⡐⣆⣔⢨⠶⠀⡄⠈⠁⠀⠶⠀⢠⣩⡿⢛⣦⣌⠂⠁⠀⡛⠉⢻⡀⠀⣿⡿⠋⣀⡀⠀⠈⠿⠟
⠀⡀⠸⣧⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣤⣾⣿⢏⣠⡟⠦⣧⠁⡙⣋⡀⠀⢂⡰⠆⠈⠐⠀⠀⣽⡿⠃⠈⠀⡝⠓⠺⠖⠁⠀⠈⠛⢾⠋⠀⠸⣿⡿⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠘
⢸⣶⣷⢄⣿⣿⣿⣿⡾⠛⠛⢿⣟⣿⠃⣉⠑⠃⢤⣾⡅⠙⢡⡦⢻⣧⣽⣀⡤⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠂⠐⢀⣀⣠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠁⢠⡀
⠀⠉⠉⠀⡏⠙⣹⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣄⠺⡷⠈⣥⡀⠛⢣⣴⡏⠠⣾⣿⠁⣿⠃⠠⠀⠀⢀⢠⡀⠀⣠⣤⡀⢀⣾⣿⣿⡿⣿⣶⣦⡶⠊⠀⠰⠒⣰⣿⣄
⠀⠀⠀⡴⢀⣤⠀⠀⠠⠴⣟⣿⢿⣿⣿⢟⣿⣶⣦⡉⢁⣈⠈⢋⣤⣴⣿⡿⢸⣿⣤⣤⣴⣾⣿⣄⡙⠛⢷⣄⠹⠏⣽⣿⠈⠀⠑⣯⣿⣷⠠⠀⢀⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⡀
⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠉⠀⢀⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣄⡀⠀⠀⢀⠊⠹⢀⠀⠀⣀⠃⠉⠙⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢄⠀⠁⠀⠘⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠘⠀⢀
⠀⢠⠀⣤⡄⠀⢰⣦⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠆⢠⣴⠄⠈⢠⣴⠄⠀⠙
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⢰⠀⠀⣠⡄⠆⠀⠀⠀⣴⡀⡀⢠⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠸⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠂
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠁⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡁⣈⠂
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠰⠀⠀⠄⠁⡤⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⠀⠀⡐⠈⡐⠀⠀⠁⠙⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠆⠀⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠈⠒⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠛⠁⠀⠘⠋⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⠸⡷⠀⠀⢾⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢈⢁⠀⣁⣀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⢀⡀⠀⢠⣦⢀⡄⠀⢀⡄⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢠⠃⡀⠀⠀⢀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠃⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠁⠈⠋⠀⠘⠣⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠠⣧⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠌⣠⡄⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣷⠀⠀⠠⠠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠐⠁⠉⠒⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠿⠀⠀⠐⠀⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢢⣶⠌⠁⠉⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠛⠉⠒⠒⠀⠄⢶⡄
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠲⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠄⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠐⢂⡀⠄
⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢘⣦⠠⣤⣤⣤⣤⣤⠔⣮⡂⠀⠀⠀⠈⠀⠤⡤⠈⠈⡰⠅⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠤⠀⠁⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⢀⠠⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⡌⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢄⣀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠
⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠀⠻⠆⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠄⠀⣆⠀⢠⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠓⠚⠛⠛⠓⠚⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠤⢤⣄⣼⡁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣸⣆⣤⠤⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⢶⠯⢭⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢨⠥⢿⡖⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠓⠲⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⢠⡆⠀⢴⠀⠀⡆⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣽⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⢀⡞⢱⠂⢿⠀⣦⠳⡄⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠉⢹⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡞⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡾⠋⠳⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣟⡀⢈⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠋
⡿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣥⠸⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣠⣶⣦⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⠿⠿⢃⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⡜⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⣴⡦⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠰⣿⡌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣜⡋⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣸⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⢛⣣⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⣬⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠛⠛⢋⣬⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣥⡘⠿⠟⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣅⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣵⣦⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣿⡇⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢱⡿⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣴⡌⠛⠃

⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⣁⠛⣫⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡍⣡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠺⠿⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⡇⣙⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢋⣌⠛⣋⠸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡿⠿⢣⣬⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢇⣾⣿⣷⡝⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠟⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠌⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⢡⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣎⢛⣁⣙⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣿⣿⠇⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣥⣌⠱⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣋⣈⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣅⢾⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢂⣭⡁⣶⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢇⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠈⠉

⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣈⡛⢡⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡌⣫⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡧⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌
⣿⣿⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⣃⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢇⣭⢉⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣫⣍⢱⣶⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱
⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠿⢇⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢶⡟⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠜⢿⣿⠟⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣥⣶⣄⠛⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠻⣿⡿⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⡦⣰⣦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣈⡻⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣤⡄⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⡇⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠔⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣀⣏⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢨⠇⠀⠀⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣌⠥⠀⠈⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠈⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢃⣗⠀⠄⢼⡄⢃⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠀⢀⣄⣾⠀⠈⠁⣤⡀⣀⡭⠴⣙⡻⣿⣿⡿⡟⢿⠿⣿⡟⠋⠁⢸⣿⠀⠂⣿⡇⢠⡄⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⣼⠿⠓⠁⡠⠟⠪⠴⠀⠩⠈⢁⣄⢂⡡⠈⠉⠉⢠⠀⢀⡄⠁⠊⠲⠄⢄⣠⠈⠙⠛⠻⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠡⠀⠀⢊⠑⢠⡆⡀⠠⣀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠐⠈⠀⡄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⢂⠀⠀⡉
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠸⡧⠓⠀⡀⠀⠀⠀⣸⡆⣀⠄⠀⣰⣷⣾⠿⠄⠲⢂⠀⠂⠀⠄⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠤⠈⠐⠒⠀⠾⢿⣿⠿⠆⠀⠈⠉⠀⠚⠃⠾⢧⠈⣉⠈⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠄⠀⢰⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠒⢂⡤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠤
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⢸⠡⠆⣽⢁⣤⠹⡏⣠⡌⢻⢠⡇⠀⠀⡠⢾⠐⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡨⠇⢆⣐⡄⢀
⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠠⠀⡀⢸⡄⠶⣨⡈⠟⢠⣄⠻⢃⡮⣼⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⢠⣤⠀⣤⣤⠈⠀⢁
⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⡠⠓⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠙⠛⠋⠉⠛⠋⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢈⡅⣤⢈⡅⠀⠀⠘
⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠂⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⢂⠀⠛⠿⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠛⠛⢛⢁⡀⠐⠁
⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⣀⠀⠀⠐⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡊⣀⠓⣁⡀⢀⣈⠡⠄⠀⠂⠀⠑⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⠀⠈⠅⠈⡆⠀⠀⠀⡈⡀⣄⠙⢁⡈⠋⡠⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠈⠂⠀⢁⡋⠸⡷⠀⠐⠿⠂⣩⡁⠀⠀⠠⠌⠠⠚⠨⠡⠌⠐⡄⢰⠊⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⡄⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠄⠺⢂⠸⢃⠈⠀⠀⠉⠠⠄⡀⢈⡁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠠⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠁⠠⠀⢠⢁⠂⠀⠀⠐⠄⢡⠀⢀⡴⡻⡿⠻⡿⠿⣿⢶⡀⠀⠐⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠂⠀⠀⣆⠀⣀⡀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⣷⣐⣅⣛⣄⣛⡤⣿⠇⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡀⠠⡀⠈⠒⠨⣅⡝⠑⠋⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠙⢿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⢀⠠⢀⢀⢄⠀⢀⠄⢁⠐⢁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠅⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠀⠀⠄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠠⠈⠐⢀⠂⠲⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡀⠀⠀⠀⠃⢂⠁⠀⢠⠌⢁⣒⠀⠐⣀
⠀⠀⢂⠤⠁⠀⠀⠠⠀⠒⠄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠐⠦⠜⠀⠧⠡⡄⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠠⢀⠊⠀⠀⠁⣠⣤⠀⠀⡀⠈⡄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⢶⡦⠀⣶⡆⠈⠀⢀⠀⠄⠢⡀⡄⢀⠔⡀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡤⣉⢤⠀⠀⠀⢘⠀⠈⠂⠅⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡦⠐⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠐⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠒⠐⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠘⡄⠀⢀⡞⠋⠉⠹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣴⠾⣿⣿⠿⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠠⠀⡅⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠤⠀⠔
⠀⠀⠀⣁⠀⡟⠚⣀⠲⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡠⡜⢁⣄⠈⢁⣤⡈⠧⢄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣽⣤⣿⣆⣀⣴⣾⣿⣿⣶⡶⠀⠒⠇⠈⢩⣤⣤⡍⠀⡰⠈⠀⠀⠀⠘⡀⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠒
⠀⠀⠀⠹⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⣀⡖⢲⠒⠆⡀⠠⠂⣀⣄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠈⠀⠒⡀⠀⠀⠀⣇⠸⡍⠁⢨⠀⠀⠿⠠⠦⠌⢻⡇⢿⠁⠀⠀⠠⠬⢢⠁⠊⢡⠪⢠
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠻⣿⣿⡿⣿⡝⠻⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠙⠶⠶⢷⠾⠶⠷⠶⠾⠶⠶⠿⠷⠟⠀⠀⠀⠈⠠⠂⠛⠛⠃⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠠⣉⡐⢬⣳⣄⠀⠀⣴⣫⣴⣾⡟⠍⠉⢉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠉⠛⠿⣷⣌⢻⣆⣼⣿⣟⠫⠭⠭⠻⡒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠿⠿⡋⠄⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠛⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠄⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠧⣀⡀⠴⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠲⠒⢲⠖⢉⣰⣄
⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠸⠒⢇⣠⡤⠵⠶⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⣼⣇⣀⣀⣀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⢈⣧⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⣀⡴⠗⠒⠋
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠾⠿⠡⠹⠛⠛⠶⠚⠛⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠭⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢤⣴⡾⠵⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠁⠉⠀⠐⠂⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡂⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠳⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⢤⠄⢒⢍⣢⡷⠖⠛⡁⠐⡖⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠂⠠⠼⠶⠿⠋⣁⠄⠂⣁⣤⠖⣇⡀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⡜⠙⠆⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣀⣠⡽⣾⠚⠉⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠤⢈⡉⠀⠀⡀⠶⠂⠛⡋⡕⣈⡴⠄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠠⠴⠒⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠐⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⡁⠀⣀⣶⠷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠥⠾⠤⠶⠶⠶⠶⠈⣉⣉⣑⡖⠀⠈⢢⣄⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣈⣁⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠴⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠠⠆⠉⠈⡈⠉⣁⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣽⣶⣶⣶⣮⣉⠙⠁⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠴⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢲⣂⣀⣤⣤⣶⠂⠀⡀⠀⠁⠘⠛⣩⠉⠿⣿⣿⡆⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠄⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠁⣙⡂⠐⠛⢿⢷⣄⡀⠈⠃⣬⣿⡿⠁⢘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢌⣙⠀⠤⣄⣀⠀⠈⠉⠀⠩⠁⣠⡀⠀⢐⠛⢛⣛⡻⠞⠋⣤⡞⢾⣏⣀⣄⣈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⣶⣶⠄⠀⠀⠀⡀⠐⠓⠛⠓⠂⣙⡋⠩⣷⣴⡀⢠⡿⣧⣿⡟⠁⠀⠙⣯⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠁⠀⠀⠉⠄⠈⢸⠏⣿⠇⠀⠀⣠⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⠶⠶⠛⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠷⠟⠛⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⢀⣶⣿⡿⢟⣳⡄⠈⠉⠛⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢘⣿⣉⣻⣷⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠘⠀⠀⣛⡾⣿⣟⣩⣿⣥⡀⠀⠱⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣯⣽⡟⠉⣻⠏⣿⣾⣧⣤⣀⣀⠀⣀⢀⠀⣀⣁⣠⣶⣿⣫⢊⡽⣒⣿⣿⣷⠞⠀⠀⠀⢘⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢛⣥⡀⣌⠉⢙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣟⢍⣯⣱⣝⠋⠁⠀⠀⠀⢀⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠞⠁⠰⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠉⠉⢁⠀⢀⡮⢶⡋⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠰⠤⠦⠤⠤⠤⣄⣢⣤⣄⣤⡐⠿⠯⠁⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠐⢚⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⢸⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣶⣄
⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣿⣆⠀⠀⢠⣿⣯⣿⣿⣆⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⢀⣴⡾⣶⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣿⠟⠀⠀⠘⢿⣿⣹⡿⠏⠀⠀⠻⠿⠼⠿⠋⠀⠀⠀⠹⠿⠧⠿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⡟⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣤⠾⠁
⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠃

⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣟⣀⣀⣠⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠈⠻⣦⣄⣠⣤⣤⣴⡿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠐⠟⠋⠁⠉⠙⠙⠛⣛⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠀⠀⠀⢾⡿⠆⠀⠀⣾⠿⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⡀⠏⣀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢶⠿⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠟
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣰⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠁⠃
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣧⣀⡀⣀⣠⡴⠤⠄

⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⠶⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣀⣼⡆⠀⠀⢸⣼⣇⣸⢇⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣶⣶⣷⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⢨⣿⣽⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠟⠋⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣶⣶⡇⠀⠀⠒⣚⡋⢙⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⢀⣀⣀⣤⣴⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣴⡆⠀⢠⡆⠀⠀⠲⠂⠀⣀⣀⡀⢰⣶⣶⡶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠿⠗⠀⠛⠉⠋⠀⠙⠟⠁⠀⠈⠉⢉⣀⣀⣠⣦⣶⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣟⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠐⡄⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⠀⡠⠴⠘⡄⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⡠⠔⠉⢎⢇⠀⠀⢃⢰⠀⠀⢃⡘⠀⠉⡲⡰⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡜⠛⡄⠀⠘⣬⠀⠀⢸⠁⠀⢠⠵⣁⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⡠⢒⠔⠚⠛⠉⠉⠙⣀⠏⠉⠉⠙⠓⠻⡒⢷⠀⢡⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⡌⠀⡌⢠⠃
⠀⠀⠀⡿⢖⡛⣲⠦⠴⠶⠶⠤⠶⠶⠶⠴⣖⢚⡂⢽⠇⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠇⠀⢠⠁⢰⢁⡆
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡘⢾⡀⡃⠀⢸⠀⢰⠀⠀⢸⢀⡴⠊⠇
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢠⠿⡄⠀⠀⠀⢀⡾⣆⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠉⠒⠚⠀⠘⠒⠒⠉⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠀⠉⣴⣶⣦⡉⠀⠉⠀⠀⢸⠻⠀⠰⠋⠛⠆⠀⠀⠀⠞⠙⠆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠘⡂⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⢄⣀⠠⠤⢧⣀⣇⣀⢀⡀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡀⣀⣀⠤⠤⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠑⡜⣖⠋⣤⡬⠉⠒⡛⠩⢍⡛⠿⠿⠿⠷⢶⠾⠓⠬⢉⣤⣬⢟⡨⠒⠚⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡠⠊⠉⢠⠉⠭⢉⡐⢒⡂⢓⡚⠓⠒⠒⢛⠑⠛⣺⠋⣉⠉⣁⠈⠉⠲⡀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠓⠀⠰⢀⡐⠃⠉⠀⣾⡐⠂⠛⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⠤⠤⠀⠀⠀⠼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠓⠚⠻⣷⣼⡋⠛⠀⠛⠉⡿⣿⣿⣻⡀⣶⢺⡀⠈⣀⣄⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣼⣿⣇⣠⡀⢰⣿⠀⠀⢀⣮⡾⠛⣧⣹⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣽⣿⣿⢻⣿⣿⡌
⠀⣤⣴⣿⣁⠀⠄⠀⠆⠀⠠⢾⣟⠓⣿⠀⠚⠃⠀⠛⠟⢠⣤⠙⠛⠃⡰⠋⠈⠈⠉⠀⠈⢻⣧⣠⡴⡶⣶⡟⠛⢡⡄⠤⠛⠺⠿⠟⠛⢿⣿⣼⠟⠉⠁
⠀⢻⣿⣿⣍⡄⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠟⠛⣧⣐⠂⢹⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠣⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠜⠉⠀⠀⠀⣰⠆⡀⠐⠀⠀⠀⠀⢺⣿⢿⣄
⣤⣾⣿⣿⣿⠲⣦⣀⣦⣸⣿⣿⠆⠀⠬⠁⠀⢈⠀⠿⣶⡶⠶⠒⠈⡙⠂⠄⣀⢠⠀⠀⠀⠀⣸⠏⡰⠂⠒⢀⣤⡍⠀⠈⠂⠁⠀⡀⠀⠀⢿⣷⣾⣿⠧
⢀⣤⠀⠈⢻⣴⣿⣿⣿⡝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⣦⢸⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⢸⠀⠁⠆⢀⢀⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠞⢫⣿⣧⠈
⠀⣙⠀⠰⠄⢩⣦⣈⡿⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢀⣀⢀⠀⢹⣴⡇⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡀⠂⠴⠇⠀⢡⠜⠳⣄⣾⠷⣿⡿⢻⣉⣳⡦⣤⣤⣠⣾⠀⠀⢻⡏⠒
⠀⠈⢱⡶⠀⣸⡿⢿⡇⠀⠈⠛⠋⠀⢀⠘⠿⠿⠃⢀⣿⠿⠤⠤⣀⢱⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣭⢼⣶⠩⣷⡾⠁⢈⡶⢛⣫⣽⣿⣧⠞⠁⣠⡖⠒
⠀⠀⣀⡤⢞⣿⣧⢤⠙⠶⣤⣄⣄⡀⢀⡀⣀⣀⡤⢮⠀⠀⠀⠒⠨⡟⠀⢀⣄⡀⠀⢠⣄⣤⠀⠈⣿⣤⣭⡶⠿⠛⡾⠋⡟⠉⣟⣩⣟⠁⠀⣾⠁
⠴⠊⢹⡖⠂⠉⠀⡄⠄⠀⠀⣯⠥⣥⠼⢃⣹⡟⢀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠻⣿⠇⠀⠈⠛⠛⠀⡀⢸⡿⠚⣛⣶⡆⠚⠉⠉⠛⠛⠃⠨⢦⡀⠀⡀⢠⡾
⠺⢤⣸⠇⠲⣤⣟⠀⢚⣷⢾⣷⡻⠯⠶⣚⣾⣧⠤⠠⠄⠀⢠⣤⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠚⠛⠒⠦⣀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠈⠓
⡀⠀⠉⠒⢾⣿⣻⣷⠋⠙⠋⠙⠀⠀⠀⠛⢯⡽⣪⠒⣒⣊⠁⠸⢮⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠇⠈⠈⠀⣀⣉⠀⣀⡀⠈⠀⠒⠀⠀⣈⡷⠀⣸
⠀⠸⡿⠂⠐⣻⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠉⠾⠉⠿⠧⠸⡛⢃⣴⣄⣀⠤⣄⡤⠾⠛⠚⠻⠏⢶⡄⢰⣿⣟⣿⡏⢹⣷⣠⣴⠄⠀⣩⡉⢧⡔⠍
⡲⠄⠀⠀⢠⣾⣿⠿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢦⣅⠠⡶⠆⠠⣾⠄⢻⣏⠀⠀⣠⢃⡴⠶⣄⣁⣠⢤⡀⠷⠀⠘⢷⠝⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠚⠷⠴⣕⣀⠹⣖
⢿⣾⣿⠶⢿⣿⡏⠀⠀⣃⡀⠈⠀⠀⠌⡱⠛⣁⡀⠀⢶⡖⠀⢣⠘⢦⡄⠀⢿⣘⠧⠴⠋⠹⣇⣠⣟⡤⠀⢠⡞⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣷⣆⠈
⢄⣹⡇⠀⡠⠛⢧⣤⣾⠟⠛⢻⣾⠟⠿⠀⢂⠙⠃⣠⣄⢰⡶⣧⠖⢺⢯⣄⡀⠈⠛⠓⢛⣿⣾⠛⡏⠀⣀⣀⣞⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠠⠆⠀⠀⢰⣿⣽⠔
⣿⣿⣷⡊⠀⠀⠈⠻⣯⡔⠊⠉⠉⠘⢎⡰⠿⠦⠋⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠻⣾⣶⠾⠛⢿⡷⠀⠀⢈⣔⣉⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢀⡄
⡟⣡⠞⠛⢦⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢤⢘⣓⠿⣷⣶⣿⡟⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣿⡇
⡟⠁⣄⠀⠀⢳⣄⢆⢹⠀⠀⡘⠶⠶⢷⡀⠀⠀⠘⢿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠓⣏⣿⣷⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠉⠋⢶⡶⠒⡶⠶⠶⠖⠊⣰⣿⠟
⠀⠀⡿⠠⠀⣿⢙⠷⠛⠃⠀⠳⢦⠀⠀⠉⠓⢄⣀⠀⠀⠰⣦⠀⢠⣶⣢⠀⢀⡟⠀⡸⣩⡝⠁⠀⠀⠀⠐⣿⡗⠀⠀⡀⠐⠊⠁⠊⢀⣠⠺⡿⠃⣴⠄
⠀⠄⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⣀⣦⡄⠈⢇⠀⢀⡾⠉⠉⠙⢦⣌⡁⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠉⢲⡝⠟⢇⠀⠀⡀⠀⢀⡷⠐⠀⠁⠄⡄⠔⠲⣤⠿⠴⠋⠀⠀⠀⠰
⠀⠐⠀⠾⠁⢀⡀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠘⡶⠞⠃⠁⠀⠀⠠⡦⠈⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡄⠘⣧⣠⠴⠶⠋⠐⠲⠠⣄⠘⡀⠀⠀⠐⣟⡀
⠀⠀⣤⡄⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠓⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠈⢹⣷⡖⢲⣽⣿⠌⠀⠉⣥⣤⣴⣿⣦⣤⣀⡀⣝⠃⠒⠀⠀⠠⠙⠇⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⣿⣿⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠿⣀⣘⣃⣀⠈⠉⠀⠼⠷⢀⣾⣿⣿⢾⣿⡽⣷⣦⠀⣻⣿⠿⣷⡖⢠⣉⣻⠜⠰⠃⠀⣀⠀⢠⣀⣘⣷⢐
⣿⣿⡿⢿⠻⣷⡤⠒⠀⠠⠀⣄⣀⠴⠚⠁⠉⠉⠀⠁⠙⠻⣄⣄⢀⣼⣻⠏⢁⠀⣙⢷⣿⣱⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣁⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲
⡿⠋⡴⠊⢁⣉⡁⠰⡐⠲⡤⠎⠁⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠈⣿⣿⠿⡇⣼⠋⠀⣀⠀⢹⡟⠰⣿⡷⠀⠀⣶⣷⠄⠀⡏⠀⠇⠐
⠑⠀⣷⡀⠘⠛⢻⠠⣳⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠁⠀⠸⣿⡿⠀⣿⡻⠧⣄⡀⠴⠏⢀⣔⢋⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣅⡠⠾⣦⡀⠀⠀⣠⠈⠑⠦⣤
⠀⢀⣼⢷⡞⠋⠉⠈⠉⠙⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⢁⠀⠀⣹⣶⡟⡫⢩⡼⠂⠉⠳⡀⣠⠀⣀⠀⣾⣿⣿⠀⠂⠀⣷⣤⡀⠉⠀⠀⢀⣄
⣴⣿⣿⡔⠀⠀⣽⡷⠀⢾⡿⢀⡞⢢⠀⢸⣇⡘⠻⣆⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢰⠟⡝⡿⠛⣾⣷⣿⣟⠠⠀⠀⣩⠟⠛⠛⠶⢤⣄⣉
⣿⠿⠛⣷⠀⠀⣀⠰⠆⣨⡀⢸⡇⢸⠀⢸⡇⢰⠀⢹⣿⣧⠀⠘⢀⡠⠼⠀⠛⠀⠷⠤⣤⡀⢰⠏⡊⠀⠀⣼⠟⠋⠉⠙⠲⣍⠏⢼⣯⡆⠀⠓⢀⠈⢿
⠿⣧⣴⣿⡖⠘⣿⡗⠘⣿⠁⠸⣧⡼⠋⠸⣧⡼⠀⢸⣶⢻⣅⠰⠋⣤⣤⡄⠀⢠⣶⣴⡌⢻⣯⣾⠀⠀⣾⡟⠀⠠⡶⠀⠀⠩⡄⠀⠉⣠⠀⢸⣿⡶⢸
⣀⠀⠉⠿⣿⣦⣄⣀⣸⡆⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠉⠁⠀⢰⠿⣿⡿⣴⣄⠙⠛⠑⢛⠃⠙⠋⢀⣶⣶⣿⡷⢿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠈⢀⣾
⣧⠐⠀⠀⣀⡻⠟⠋⠉⢷⣤⠔⣄⣠⠀⣤⣴⠠⣴⡅⠚⢛⡿⣿⣿⣿⣶⣄⣤⣠⣴⠞⠁⠀⠭⠦⢀⠄⠀⠘⢧⣵⣶⣾⣿⡗⢫⢟⣐⡤⣤⡤⠛⢿⣿
⠛⢷⡄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣿⣯⠀⣿⠻⡄⠁⢰⡾⢆⠀⠠⠍⠈⡉⠙⠳⠿⣯⣷⣤⡒⠐⠡⠈⠓⠌⣀⣿⠉⠁⢀⣿⣿⡶⠟⠉⠁⣀⣦⡀⠀⠹
⢀⡘⢇⠀⠠⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠁⣾⣿⡇⢸⡦⡾⢀⢣⣜⠠⠞⠀⠆⠀⡁⠀⠛⠀⢠⣵⡿⣻⠦⣀⠘⠁⢈⠋⠙⣇⠀⣸⣿⠋⢀⣀⠀⠀⠛⠟⠁
⠀⣀⠘⢧⣀⣠⣴⡾⢿⣟⣿⢴⣿⡿⣄⣎⠳⠸⠎⡈⣩⡄⠀⣀⡴⣂⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠍⠑⠛⠋⠐⠀⠙⠑⣏⠀⠘⠿⠿⠀⠁⠀⠀⡠⠔⠚
⠸⣶⡿⠤⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⣿⣽⣇⠨⠅⣋⠰⣾⡧⣈⡁⠶⢘⠵⢶⣤⡴⢾⡿⠋⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠰⢄
⠀⠀⠀⠐⠏⠉⠘⠇⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣷⣜⠿⠃⢴⡦⢉⠡⣶⡇⠐⣿⣿⠀⣿⠁⠀⠀⢀⣀⢲⣄⣀⡶⢦⣀⣸⣿⣿⡟⢿⢷⣿⡞⠃⠀⠈⣂⣰⣿⣦
⠀⠀⠀⠞⠠⠆⠀⠀⠀⠚⣹⣟⣿⡿⠏⡽⢿⣷⣤⣀⣤⡀⣩⣶⣾⣿⠟⣸⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣤⡍⠙⠷⣄⠙⢰⣿⠃⠀⠀⢹⠼⣿⡄⠂⠠⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠢⠂⠀⠀⠑⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⢀⠈⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠡⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠀⡱⠒
⠀⠀⠀⢾⠀⣴⠂⠁⡀⡂⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠰⠠⠄⠀⠀⠀⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠐⠳⠝⠢⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣈⣀⠀⠀⢐⢁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠐⠄⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣈⠁⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠉⠉⠙⠁⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⢠⣘⡿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠤⠁⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⢛⣯⠔⠒⠿⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠄⠼⠄⠤⠢⠔⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⣊⣀⢀⠄⠓⠀⠀⠀⠐⠓⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡌⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⢠⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠀⣀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡃⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠹⠀⡰⡀⠀⢲⡆⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠈⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠂⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠣⠰⠀⠐⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⣙⡦⠀⡀⠀⢏⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢌⣝⡃⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢃⠈⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡑⠔⠀⠀⢠⡘⢶⢣⠁⠀⠠⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠐⠄⠸⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠋⣤⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⢍⡤⢈⠁⡈⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠂⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠤
⠀⠀⠈⠈⠑⠤⢤⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰

⠀⣶⠶⢶⡶⠶⢶⣶⢶
⠀⣿⣏⢩⡅⢸⠛⢝⣿⢠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⠀⢠⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡤⠀⠀⠀⢠⡄
⠐⡦⣟⡃⠎⠘⣿⠋⠻⠸⣽⠻⠟⠻⠀⠇⢯⡷⡇⢸⣧⠜⢋⠢⠶⠩⠾⠰⠅⣿⠐⠷⠀⡇⢾⠸⠿⠦⠞⢸⠸⢷⠀⡇⢾⠸⡮⡽⣗
⢰⠓⠀⡱⣆⠨⠉⡶⢽⠀⡄⡀⢀⣀⠀⣠⡀⡀⠀⠬⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠈⠋⠀⠈⠛⠉⠋⠀⠋⠀⠁⠀⠋⠉⠃⠈⠋⠃⠘⠃⠘⠃⠋⠈⠘⠀⠋⠃⠘⠘⠉⠋⠁⠛⠃⠘⠉⠀⠚⠁⠘⠐⠃⠃⠃⠛⠍⠃⠛

⠀⠉⠛⣶⢌⣿⠟⡶⢬⣍⠙⢿⣯⠋⡏⠀⣻⠉⣤⡹⣿⣏⣩⣽⣿⣍⣉⣹⣿⡿⠿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡈⠋⠉⣉⣻⣶⣿⢟⢳⣋⢂⣦⣯⡀⠙⠉⣁⠂⠉⠛⢻⣅⡉⠉⠀⠉⠁⠒⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠄
⠀⠢⠋⠉⠀⠀⠀⠁⠹⠿⣷⣮⣝⣿⠙⠛⢿⡀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠉⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠿⣷⣽⡟⠋⠡⣤⠀⢻⣧⠁⢀⡃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡠⠀⣐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡿⠻⢬⠎⠃⣙⣻⢌⣛⠀⠀⠙⠒⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠘⠛⢋⣭⣍⡉⠉⠛⠛⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠸⠁⠀⠐⠀⠀⢀⣭⡿⣘⣯⠸⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⡍⢻⡄⠀⠀⠀⠀⡃
⠰⠄⢀⠀⠀⠠⡤⠄⠐⣦⠢⣤⠀⠀⣹⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡿⠁
⠀⠠⠁⢀⠀⣀⣀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡆⠀⠀⠀⣠
⢀⠠⠀⠁⡜⠋⠉⠗⢀⠁⠀⠀⣰⣿⣟⣀⠀⠐⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠸⠀⠄⠀⠷⠀⠀⡸⠳⠂⠀⢠⡟⢻⣿⣿⣷⠂⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⡟⢧⣄⢀
⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠃⠌⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⢘⢲⡀⠀⠸⣦⣄⣾⠁⡆⠘⣦⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠓⢄⠀⠀⠀⠶⠞⣁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣳⣦⢀
⢘⡨⠁⣀⣀⣈⣛⣛⢀⡇⠀⣿⣷⣄⠠⠙⠯⠒⠉⠃⢰⠀⠀⠈⠐⠆⣹⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠻⣷⠾⠃⠀⠀⡀⠀⢀
⠸⠧⡆⢈⠿⠻⠃⣿⣌⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢦⣴⣤⣴⡄⠾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣶⣶⣷⣽⣿⣿⣻⣿⡃
⢘⠻⠇⡈⢒⡀⠒⢿⡇⠀⢸⣧⣹⡁⠀⠀⠙⠉⠈⠁⠀⢠⡦⢀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠙⠛⠉⠙⠛⠉⠉⠁
⢘⣻⣛⡙⠻⣧⣗⠺⠇⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣆⠀⣇⠟⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠈⢟⠃
⠘⠁⢿⣏⣵⣿⣾⣾⠃⠀⣸⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⡀⠘⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠠⠞⣿⣿⣿⠀⠠⡿⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠒⠀⠀⣿⣿⠷⠒⢴⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠸⢃⣬⡿⣿⡏⠀⢸⡇⣾⣏⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣐⣈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠓⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠲
⠀⠀⠀⢴⠁⠡⡭⠀⣠⣺⠇⣿⡏⠉⡇⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣇⢿⠋⠻⣟⡀⢀⣀
⡀⠀⠀⢸⣴⣶⠇⢰⡟⣿⠀⢸⣧⠀⠃⣄⠀⠀⢫⣤⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠁
⠄⠀⠦⠿⠿⠋⣠⠟⠀⢽⠀⠈⠻⠚⢺⣿⣷⣾⢛⡿⠉⢇⠀⠀⣠⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠂⠄⠄⠀⠀⠀⡠⠄⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⣶⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⣀⣤⣄⣾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠞⠚⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠰⠶⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣊⣉⠭⡤⠤⢤⠤⠬⢭⣙⡒⠦⣀⠀⠻⠷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣡⣶⣋⣭⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣧⣔⠀⠈⠑⠪⡻⣄⠀⠀⠈⠑⣄⣀⣠⠄⠀⠤⠄⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣺⠗⠀⠀⠀⡹⣏⣹⠦⠤⠚⡁⠀⣀⡴⠂⠈⠀⠠⠊
⡴⢊⡭⠭⣙⣿⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢀⣠⠤⣚⣹⡟⠋⢀⠄⣸⣷⣚⡉⠉⠀⠀⣠⣆
⣇⢸⡀⢀⡼⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣍⣴⣿⣿⣿⢧⣤⡷⢞⣉⠁⠀⠀⠀⣴⣉⣠⣄⣙⡢⢄
⠘⢦⡙⠯⣄⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣌⢧⡀⠭⠀⢠⢶⡉⠻⠀⠉⠈⠉⠂⢘
⠀⣼⠙⡷⠦⣽⣟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠙⣿⣻⣿⣿⠇⢀⡿⣧⢿⣯⣭⣓⢦⣉⣀⣠⠤⠤⠶⠋⠉
⠀⢿⠠⠂⠀⠀⠙⢦⡀⣠⣄⣀⣄⣠⣀⣦⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⡿⣻⣧⣩⣿⠟⠁
⠀⠘⢆⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⠤⠆⣱⣿⣍⣧⣽⣀⡀
⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠿⠿⠟⠛⠉⠉⢀⣠⣾⣿⠛⢽⣿⣭⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⣍⣁⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣞⣩⣿⣿⣿⢀⡘⠿⠤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠛⠉⠉⠉⠈⠿⣯⠭⠶⣿⢿⣝⢧⣀⣾⣯⣽⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⢿⣼⠏⠳⠬⡅⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢀⢈⣤⢠⡄⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠄⠀⠀⠂⠀⠐⠛⠀⢠⠄⠘⠓⠒⠦
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣈⣴⣇⡀⠹⠋⠿⠈⣅⢠⣿⠷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠓⠘⠗⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⢠⠄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠂⢠⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣧⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠾⠆⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⣶⠆⠀⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣄⠠⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠀⠘⠿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢢⡀⠀⢀⠊⠈⠀⡀⠉⠠
⠀⠀⠂⠀⠀⣠⡄⠀⠸⠃⠹⠄⠀⠆⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠇⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢠⣤⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠈⠂⠀⠻⠂⠀⣀⣀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠘⠿⢿⠀⠀⠀⢿⠟⠀⠀⠘⠿⠃⣸⣄⢀⣦
⠀⠀⢄⠀⣀⣤⠀⠀⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣬⡤⠀⠀⡉⠀⠄⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⡈⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣈⠙⠀⠀⠞⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⢈⠁⠉⣤⠁⠃⠀⠀⠀⡀⠀⡄⢺⣭⣭⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠫⠈⢸⡏⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢁⢀⠀⠀⢨⠄
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠃⠐⠇⠀⠈⠁⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢿⣀⡘⠇⠘⠤⠀⠌⠀⢀⣺⠿⢻⠁⢀⠌
⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠐⠲⢦⡉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠈⠋⠐⠁⠀⠮⡀
⠀⠀⠤⠶⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⡖⠁⣠⠄⠀⠀⠀⢹⡟⠀⣠⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡄⢀⡁⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⡀⢡⡀⠀⢾⣿⠆⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠈⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠅⠰⣆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠶⠁⠂⠐⢀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠰⣶⠆⣀⢠⡀⠀⢠⡄⠢⠁⠤⠶⠘⠦⠀⠀⠐⠦⡤⠤
⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠛⠈⠁⠁⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣀⣀⣀⣠⣶⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⢦⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠐⠊⠈⠙⣀⡀⠀⠛⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠴⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠛⠁⣀⣤⡌⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠛⣀⣀⡀
⠀⠐⠠⠤⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⢣⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣨⣅⡀⠀⠀⡶⠶⠶⢆⡀⠀⠹⠶⠶⢶⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠁⠈⠁⠀⠐⠐⠂⠀⢛⠉⠁⠀⠈⢻⠋⠉⠉⠉⢻⠁⠀⠈⣯⠀⠀⠀⠈⣅⠀⠐⠀⠀⠀⠄⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣏⠛⠛⠻⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⡄
⣶⣦⣴⣶⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣉⣿⣷⡀⠀⣸⣿⣿⠀⣸⣿⣧⣼⣿⣿⣧⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⢺⣿⣿⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢸⠟⢿⣿⠀⠀⠀⢈⣿⢹⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣽⣿⡇⠀⠒⠒⠀⠈⠛⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢹⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⢷⣦⣤⣴⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣦⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣵⠶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣹⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡞⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠁⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠰⣿⣇⠀⡠⠃⣤⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⢁⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣴⠀⠀⢿⠉⠉⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡃⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣠⣤⣿⠀⠀⣿⣄⣄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣀⣀⣀⠈⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠛⣀⣉⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣴⠋⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⣀⠴⠞⠋⠀⠉⢳⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠘⠷⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠋⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢇⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⡸⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⣀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣠⠃⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⠆⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⢿⡿⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⡴⠞⠳⢶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠈⠉⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢤⣤⣤⡤⠛⠂⠠⣤⣤⠄⠒⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣧⣽⣏⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⠏⢰⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣀⣀⠈⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏
⠀⣾⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣌⠿⣿⠟⠁
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢛⣤⣶⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠄⠖⠨⠠⠄⠀⢴⣘⣛⣋⣃⣧⠀⠐⡶⠀⠀⠐⢶⠀⠀⢰⡦⠐⠒⢶⠀⠀⠀⡀⡒⠀⠛⠲⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠸⠏⠉⠉⠉⠛⠀⢠⠀⠆⠐⠆⢸⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠠⠁⠰⢠⠀⠁⠑
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣶⡷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢠⢰⠂⣤⠘⠀⠀⡦⠈⠁⠰⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠌
⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣨⣤⡄⠀⠀⣤⣀⣀⣠⣤⠄⠸⣀⣈⣀⡀⠀⠇⠀⠣⢄⠀⣀⠤⠞⠀⠐⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⢁⢀⠉⠉⢀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⣰⣄⡷⣄⠀⠀⠸⠛⠛⢛⣻⠀⠀⢠⡤⠀⠸⠟⠁⠻
⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⡀⠀⠄⠀⠀⢀⡦⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡀⣄⣔⡬⠀⠀⠈⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠃⠀⠘⠍⣲⣖⣈⠰⠀⠀⠙⣿⡛⣿⠃⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠐⡆⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⢀⠀⣄⣠⡄⠀⠀⢰⠒⠐⠒⣲⠀⢸⣿⣦⣄⡶⣶⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠍⢛⠛⠉⠆⢰⠯⡧⠀⠤⡚⢳⠀⣿⣿⣿⣿⢇⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠻⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠂⠐⠐⢀⠀⢸⡀⠀⠁⠀⡀⢸⠀⠻⣿⡿⠛⢲⡗⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠚⠉⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⢲⣶⡶⠦⠐⠒⠂⠶⣶⣤⡂⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⡶⠄⠐⠒⠠⢴⣶⣴⠂⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣶⠤⠄⠀⠀⠤⣶⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⢼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡧
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠒⠄⠀⠐⠒⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢾⣴⠀⠀⣧⡤⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡠⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠈⠁⠠⠄⠉⠁⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠚⠓⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠒⠀⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠒⠂⠐⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠂⠀⠐⠐⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠋⠁⠀⠈⠙⡻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠛⠉⠁⠈⠉⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠈⠉⠉⠘⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠗
⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠴⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠀⠘⣷⠇⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢀⣉⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⡀⠀⠁⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢀⠀⠈⠁⠀⡀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡀⠀⠛⠁⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣠⣀⠠⠤⠀⣀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠠⠄⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⣠⠀⠀⣄⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠐⠀⠀⣀⠁⠔⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠙⠟⢀⡀⠻⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠌⠀⠈⣀⠈⠀⠀⠄⢨
⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⢠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠤⢀⣀⠠⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠄⣀⣀⠠⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⣀⣀⠠⠐⠋


⣶⣶⢶⢶⠶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⢶⣶⡶⣶⣶⠶⣶⢶⣶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⢠⠄⠀⠄⠠⠄⠀⠄⠄⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡴⣟⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⣥⠾⢋⡄
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣡⠾⣛⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣧⣄⣀⣤⣤⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡥⢚⣥⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠋⠥⠴⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣶⣟⡿⠋⡁⠄⠀⣠⡀⠈⠁⠒⠬⢝⡺⢷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠕⣿⡷⠉⢂⠕⠊⠀⠀⠈⣃⠐⠀⠀⠀⠐⢍⠲⣝⢷⣌⠷⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⠞⠁⣾⠏⡄⡔⠁⠠⠖⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠎⢿⣦⣤⠖⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡴⠁⠀⢸⣼⠘⠨⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⣴⠄⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡇⣠⢾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢀⠀⠐⡀⡀⠀⠘⠦⠄⣀⣄⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣥⣀⡀⠀⠈⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠁⠀⠀⠀⢻⠸⡈⠌⢆⢳⣕⢄⡀⠀⠀⢈⠃⡴⣋⢔⠵⠁⠀⠀⡸⢸⢹⣿⠟⠻⠉⢗⡶⠦⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠱⡀⠀⠀⠙⠻⢟⣓⠶⣤⡁⣴⡿⠃⠁⠀⢀⠜⡱⢣⣿⠛⠃⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣙⢦⡈⠲⢄⡀⠀⠉⠢⢱⠇⠀⠀⠀⠔⣡⢞⣵⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⢍⡲⠤⣌⣁⣀⣀⣀⣀⣠⠤⢖⣫⠴⣻⠞⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠻⡷⣍⣙⡒⠲⠾⠭⠶⠶⠒⢛⣉⡴⠞⠁⠀⡀⠠⠀⠌⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡣⡈⠮⡛⠻⠷⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠠⠊⠀⢀⠌⠄⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠓⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡪⢀⠕⡡⠊⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢅⡀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠉⢀⠁⠊⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣢⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣗⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⣖⣫⠵⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠯⠭⣿⣿⠿⠭⠭⠷⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡡⠒⠒⢤⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢸⠀⠀⠀⠀⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⢢⠀⠀⠀⣤⢸⣀⣀⣀⣀⣇⣘⠀⠀⠀⡰⠒⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⢀⡠⢗⡢⠍⠓⠂⠐⠒⠒⠒⠂⠒⠋⠵⢖⡧⣀⠀⠀⠀⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢀⡔⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢕⣄⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣾⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠉⠁⡩⠀⠰⡉⠋⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢙⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⢀⠃⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠺⠊⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢼⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠉⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠛⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠈⠉⠻⣦⡄⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠘⢿⣿⣦⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠹⣿⣷⣄⣀⣠⣴⣿⡟⠁⢀⣠⡴⠖⠛⠓⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠒⠲⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣶⣤⣴⣾⣿⠏⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡛⠿⢿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼⠏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡆⠡⠐⠡⠀⠀⠐⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠁⠚⠄⠀⠀⢁⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣡⡀⠀⣀⢀⣜⠒⠁⢩⡇⢆⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠐⢝⠀⠀⠝⠿⡾⠂⠀⠀⠀⠨⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣄⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠊⠁⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠉⠂⠀⠐⠄⠁⠀⠀⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⣼⠋⡁⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⢀⠟⠇⠀⠀⢀⡜⠘⠀⠰⠛⠄⠀⡀⠀⠀⡀⠖⠀⠄⠀⠀⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠅⠘⠂⠄⠐⠛⠀⢰⡔⠀⠀⠒⠀⠁⡠⠆⠀⠠⢀⠨⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠘⠀⠀⣀⢀⠦⠠⠀⠈⠒⢂⠀⢀⠖⠄⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠃⠊⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠂⠀⡁⡉⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⡈⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠁⢀⠁⠌⠀⠄⠊⠣⠀⢀⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠒⠂⠈⠂⠄⠐⠣⣀⠀⣀⠠⠃⠀⠀⠈


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠁⠀⠸⠁⠀⠀⡎⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢰⠀⠀⠀⡴⠉⠢⠤⠷⠤⠊⠱⡄⠀⠀⢠⠃⠈⠚⠓⠒⠋⠀⢃⠀⠀⡘⠀⠀⠁
⠀⠒⠀⢠⠀⠀⢠⠁⠀⠒⠂⣠⠐⠓⠀⠀⡀⠀⢠⠃⠀⣤⠀⠀⢠⠀⠀⢡⠀⠀⠸⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠚
⠁⠀⠁⡜⠀⠀⠈⡄⠁⠀⠐⠊⠂⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠼⠇⠀⠐⢀⣸⠀⠀⢰⠐⡀⠐⠛⠂⠀⠁⡘⠀⠀⢰⠈⠀⠈
⠀⠀⢀⠏⠙⣄⣀⣇⡠⠊⢣⠀⠀⠀⠀⡸⠢⡀⠘⡄⡠⠲⡀⠀⠀⢠⠃⠙⠤⠤⠤⠏⠙⡄⠀⠀⠀⡜⢣⠀⠀⣘⡔⢢
⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢠⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢣⠀⠀⡆⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢱⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⡇
⠀⡇⢠⠀⠉⠁⣠⡀⡉⠁⠀⠀⠇⠀⢸⢀⠘⠃⢠⠀⠃⠀⢸⠀⠀⡄⠄⠈⣀⢶⡀⠁⠆⡸⠀⠀⡇⢀⠙⠀⠄⠘⠁⠄⡅
⠀⢇⠀⡔⢢⠈⠀⠈⠀⢀⣤⢀⠆⠀⠘⡤⡄⠈⠉⠉⠀⠀⡄⠀⠀⡕⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠧⡀⠀⢰⢠⢤⡀⠀⠀⠀⢠⢧
⠉⠉⠉⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡜⠀⠙⠁⠀⠈⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡔⢣⡀⣀⡃⡠⠲⡄⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠀⠉⠁⠀⢣⠀⠀⠀⡇
⠓⠀⡄⠙⢀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠒⠀⡀⠐⠂⠀⡇⠀⠀⢰⠁⢀⠁⠀⠀⡀⠀⢱⠀⠀⢰⠀⡈⢁⢠⣄⡈⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠉⠉⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢇⠈⣀⠀⠁⠀⠈⢀⠇⠀⠀⡇⠠⠘⢁⣰⣀⠉⠀⠘⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡇⠈
⠲⡀⠀⠀⢠⠃⠘⠦⠤⠼⠎⠈⢃⠀⠀⠀⢸⠖⢢⠀⡗⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡄⠀⡎⠀⡠⡄⠀⠀⠀⢱⠚⢆⣀⣇⣀
⠀⢣⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⢀⡄⠀⢸⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠘⡄⠀⠀⢰⠁⠘⠂⠃⠚⠀⠘⡄⠀⠀⡆
⡀⢸⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠇⠀⠠⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠐⠒⠂⣠⠀⠚⠂⠀⠸⠄⠀⡆⠀⠀⠦⠀⠀⠤⠀⢱⠀⠀⡇⠀⠋⣠⣄⠈
⢠⢎⠀⠀⡜⡠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠳⡀⠀⡄⡠⠲⡀⠈⠉⠁⠀⣀⠀⢠⠇⠀⣃⠀⠂⠀⠘⠃⠀⠁⡸⠀⠀⠣
⠃⠈⠃⠈⠉⠀⠘⡄⠀⠀⢠⠃⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡜⠈⠣⠼⠤⠞⠀⢃⠀⠀⠀⡔⠙⢦⡧⠤⢠⠟⠱⡀
⠀⠶⢀⠀⠶⢀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠐⠒⢠⠀⠒⠂⢸⠀⠀⢰⠁⠀⡄⠀⠀⣤⠀⠘⡀⠀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠀⠀⢰
⠀⠐⠚⠒⠀⠈⠀⡇⠀⠀⢘⡄⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡜⠀⠀⠸⡀⠂⠀⠼⠇⠀⠐⢀⠁⠀⢸⠀⠈⠁⡐⢆⢈⣁⠀⢸⠀⠀⡨
⢇⠀⠀⠀⢀⠎⠑⣧⣀⡠⠋⢳⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢓⠀⠀⢀⢇⠀⠀⠀⢀⠖⢄⣸⠀⢀⡜⢄⠀⠀⠀⢀⠇⠈⠢⠺⠶⠞⠁
⠀⢳⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡜⠀⠑⠚⠒⠒⠁⠈⡆⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠘⡄⠀⢠⠃
⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠉⠁⣆⠈⠁⠀⠸⠀⢠⠁⠀⠴⠀⠀⠰⠄⠀⢸⠀⢸⡇⠈⠁⡄⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠌⠀⠀⠉⠁⣰⣆⠌⠁
⠀⠸⣀⡀⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⡃⠀⣸⠀⠐⠀⠀⠇⠀⠐⠀⢸⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢰⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀
⣶⣶⣧⣷⣧⣤⣤⣴⣧⣷⣤⣤⣧⣾⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣴⣧⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣼⣦⣤⣾⣶⣦⣤⣤⣴⣧⣼⣶
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠤⡤⠀⣠⠤⠤⡀⠀⣠⠄⠠⢤⠤⠤⣤⠤⠄⠀⠠⣤⣤⡤⠤⠤⠄⣤⡄⠠⠀⠠⣠⠄⢤⣤⠄⠀⠠⣤⡤⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⣀⠸⠁⢙⠠⡄⠀⠀⠘⠂⠉⠻⡄⢠⡼⠆⠀⠀⠀⢁⣈⣙⠃⠀⠀⠋⢸⠆⠀⠀⠀⠤⠜⢩⡓⢀⠠⠽⠔⠺⠖⠓⠦⠄⢄⡀⠠⠃⡀⠀⠀⠠⢰⠊⠁
⠀⠆⠀⠐⠃⠀⣰⣿⠷⢶⡦⢈⡄⠀⠀⡀⠠⠠⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⢃⠀⣀⡆⠀⠘⢂⡀⠚⠁⠁⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠑⢠⡁⠀⠰⠊⠀⠀⠀⣓
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠃⠈⠒⠠⣤⠙⢀⡠⣔⣦⣴⠊⠙⠻⠆⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠁⠀⣠⠔⠊⠉⡅⠴⠉⠐⠀⣀⣀⠀⠒⠀⠀⠊⢠⣴⠄⢀⢤⡄⡀
⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠆⠀⠀⠀⢨⢼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠰⢗⡀⠀⠀⢦⠀⢀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠁⠊
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣠⡏⡞⢀⡤⠔⠐⠸⠏⠙⠉⠀⠀⢀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡀⠀⠀⠀⢰⢆⡀⠀⠁⢀⠄
⠀⡿⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡜⣶⣇⢰⡶⠶⠾⡋⠀⢀⠀⠀⠀⡌⠣⠀⠄⠸⠀⠃⠀⠀⠐⠈⠘⠁⠠⢀⡀⠂⠛⠿⢀⣀⡨⡿⠢⠀⠀⠘⠒⢄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢦⡄⠴⠂⢰⡄⠀⠘⢇⡤⠌⠁⢁⣤⣨⣤⠈⠉⠀⢀⣀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢐⠒⠂⠀⠀⠠⢐⠁⠀⠀⠎⠀⠘⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠩⡾
⠀⣕⠀⠀⠠⣴⠉⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠁⠂⠶⢄⣘⣶⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠔⠊⣥⡙⠐⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⡇⠀⠀⠀⢉⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠠⠀⠚⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠛⠀⢠⠦⠀⠀⠈⠀⠰⡄⠠⠁⢹
⠀⢍⡶⠁⠤⠈⡟⠀⠀⠀⠀⢲⠀⢻⠀⡆⠡⠀⠀⣾⣟⡧⠉⠀⢁⢲⢢⢠⡤⠤⡏⠒⡑⠎⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠻⡄⡠⠴
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡈⠀⡘⢃⠀⢀⠿⠆⠒⠀⢱⠀⠿⠈⠀⠀⠉⠭⠌⣱⠘⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠓⠂⠂
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠴⠀⠠⢶⠀⠈⠀⠀⡑⠀⠀⠶⠆⠀⠸⠀⠛⠁⠠⠰⣲⠏⠓⠋⢀⣤⡆⠈⠀⠙⠉⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢐⠀⢠⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⢠⣀⡐⢳⠂⢄⠀⠀⠀⠂⢈⠥⠄⠀⠀⢀⠨⠀⠀⠀⣈⠀⠀⢺⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠘⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡬⣓⠺⠿⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠄⠈⠠⠄⠀⠀⠀⡀⢄⠐⠄⠀⠀⠈⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⡈⠂⠠⠀⠀⠠⠀⠘⢃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠃⠀⠀⠐⠠⠀⡄⢀⠲⠀⡀⠀⣀⣁⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠶⠆⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠠⢀⠸⠤⠤⠬⢁⣀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠑⠦⠀⠀⠀⢐⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠘⠂⢀⠩⠁⠿⠙⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠨⡍⠀⡁⠀⣸⢀⠀⢰⠖⠋⡠⠒⠒⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠀⢀⡔⠓⠀⢀⠄⠀⠂⠀⢘⠠⡀
⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⢀⠤⠠⠀⠙⠁⡀⠥⠀⠀⠀⠀⢡⡅⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠠⢀⠄⡀⠀⠀⠀⢀⡌
⠀⣁⠀⠤⠶⠛⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠁⢠⣆⠀⢰⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠣⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠎⠉⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠀⣤⠘⠀⠐⡤⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠰⠎⠁⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠄⡃⠰⠿⠀⠀⠁
⠀⡀⠟⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢠⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠍⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠈⡐⠙⢷⡄⠀⣀⠀⡄⢀⠀⠂⠉⠀⡶⠁⠠⡄⠑⠀⠀⣤⣴⠄⠀⠒⠀⠘⠻⣾
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢼⡁⠀⠀⣸⣷⣅⣀⣀⣀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠲⠈⠀⡀⠁⡀⠠⠛⠀⠀⢁⠠⠊⠁⠐⠀⠂⡁⠀⠀⡉⣰⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠠⠘
⠀⡃⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠋⢻⡤⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠁⠀⠀⠉⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⡀⣻⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣠
⠀⣌⡀⠀⡀⢤⠀⠐⠛⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣤⠄⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠀⢀⡉⣽⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣽
⠀⠉⠁⠈⠀⢀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⣄⣀⣤⢀⠄⠀⠂⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠖⡀⢈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠙⠉⠈
⠀⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢚⡏⢉⠉⢠⠀⡻⠎⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡟⣻⠏⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠈⣿⠄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠁⢤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠢⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢲⠇⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡆⠀⢀⣿⠒⠀⠈
⠀⠺⠷⠲⠶⠟⠃⠀⠀⠲⠒⠗⠲⠂⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠉⠀⠃⠘⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠚⠛⠛⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠄⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠤⠤⢤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣖⡒⠂⠉⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠲⠶⠤⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⢡⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠲⠤⠤⣄⣀⣀⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠚⡟⠁
⠀⠀⠀⠸⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠶⠤⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⣀⣑⣲⣤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠷⠓⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠙⡟⠲⠤⣄⣀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠐⠚⢷⣦⣀⣀⣤⡶⠿⠿⠗⠒⠒⠊⠉⠉⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⣶⣦⣤⣄⣀⣈⣇⣠⣤⡶⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢶⡶⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣀⣈⡿⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠴⢶⣿⣶
⣰⡿⠛⠳⠷⣦⣭⣛⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠔⠒⢒⣋⣩⣭⡥⠶⠶⠛⠛⠋⢹⠃
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣀⣠⠏⡄⢀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠒⣚⣋⣩⣭⡤⠶⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣯⣭⣴⡶⠶⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣘⣦
⠀⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠶⠖⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶⣤⣖⣷⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠁