Cat face Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢸⡿⠟⠋⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠉⣉⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣀⠐⢿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣶⣦⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢙⡢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡚⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠢⡙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⡡⠊⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠚⢷⡌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣴⠟⢂⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣎⠳⡀⠘⡆⠈⠙⠲⡤⠴⠂⠀⠀⠒⠤⡴⠚⠁⠀⡞⠀⠰⢋⣞⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠨⠲⠅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠵⠪⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠔⠲⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠒⢤⠀⠀⠠⠐⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠇⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣀⡘⢤⡀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠜⣀⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠑⠏⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠗⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣏⣻⢂⠀⠀⠙⢧⣽⠀⠀⢀⣷⣿⡟⠀⢸⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⣠⠀⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠿⠟⠃⠀⠘⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣽⣍⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢖⣺⣒⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢺⡒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⣠⣤⣴⡎⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣾⢿⣿⣿⠛⣿⣷⠀⠀⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠉⠉⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡴⢾⣙⡗⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡛⣾⠉⠙⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠿⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⡀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠀⠰⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡖⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡛⣽⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣶⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠲⠀⣠⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣁⣀⡿⣽⡆⠀⢸⢁⣴⣌⣇⡶⡄⠀⠀⠀⣿⢿⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠛⠛⠋⠋⠋⠀⠈⠉⠋⠉⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠉⠛⠻⢷⣶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣶⡾⠟⠛⠉⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣉⠛⠶⡴⠖⠛⠉⠉⠁⠀⡀⠀⡀⠉⠉⠉⠓⠲⣤⠖⠋⣩⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⡟⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠆⠀⢁⡀⢁⠀⠃⠀⡦⠀⠀⠀⠻⠛⣻⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠈⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣄⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠤⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣄⡀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⡀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠀⣀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠼⠛⠻⡏⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⣿⠛⠻⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠁⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⢿⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⡼⣄⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠟⡛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠞⠉⠉⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣛⢾⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠴⢚⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡙⠲⠄⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⠀⠀⠀⠘⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣠⣼⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣩⣵⣶⣶⣬⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣭⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⠏⣿⣿⣷⡞⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣦⡋⣿⡿⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣆⠹⣿⡿⢃⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡈⠿⣿⡟⣠⡟⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣛⡶⢶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠶⣞⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠈⢻⣿⣀⣀⣀⣀⣹⣿⠃⠈⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠄⣀⡀⠀⢿⣏⣭⠉⢉⣉⣿⡟⠀⡀⡀⠤⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣖⡁⠐⠀⠀⠄⠙⢿⣤⣼⡟⠉⠠⠀⠀⡀⡓⢢⣾⣿⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠹⠿⢿⣦⣄⣀⡀⢀⣀⣀⣽⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣤⣤⡿⠿⠛⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣐⣏⣩⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣤⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⣙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣷⣾⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣀⣘⣻⣟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣉⣿⣿⣦⡀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⣠⣿⣿⣏⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⡀⠲⢀⣄⣀⣄⠰⠀⣸⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣵⣿⣏⢸⣿⢈⢿⣷⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⠸⣯⠸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢿⡟⠟⢹⡇⢀⣡⣄⢁⣀⣁⠀⣿⡹⠟⣿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡏⠀⠀⢸⣄⣿⣧⣺⣿⣿⣾⣿⣿⣢⣿⣇⣼⠀⠀⠈⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠀⠺⣿⣛⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⠂⠰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⢀⡀⠀⠙⠿⠟⣻⠉⣿⠀⠀⢼⠏⢹⡛⠿⠟⠁⠀⣀⠘⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⢻⣷⣦⡀⠀⢨⣹⠃⡀⠀⠠⠌⡀⢿⣩⠀⠀⣠⣾⣿⠋⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⠟⢾⠀⠀⠀⠀⢹⠚⣿⢃⣸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣤⠀⠈⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⣼⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣀⠙⣿⣿⡟⢁⣸⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣼⣿⣴⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣍⡙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣋⡭⠶⢦⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠁⠀⠙⠳⣬⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣡⠞⠉⠀⠀⠈⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣤⡀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣾⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢰⡏⠀⣦⠸⡇⠀⣼⢠⡆⠀⣿⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠈⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⡆⠀⠘⡇⠀⠘⡇⢹⢰⡇⠟⠀⠀⡟⠀⠀⣼⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⡀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣾⠛⠛⡷⢶⣄⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⣠⠶⢾⠛⠻⡆⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠣⡀⠸⠗⠀⠘⣧⠈⡇⠀⠀⠀⠺⠀⣾⠁⠀⠿⠀⣠⠏⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠴⠞⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠶⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠟⠋⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⢁⣀⡤⠴⠒⠒⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠶⠦⠤⠤⢄⣀⠀⠉⠉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊⢁⣠⡤⠶⠒⣉⣩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢤⣀⠐⠂⠤⢤⣀⠀⠀⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠊⢁⡠⠔⠚⠉⣠⠄⠂⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠁⠢⢄⠉⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠔⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠆⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠙⠢⣀⠈⠓⢄⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠈⠳⢄⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁



⠀⠀⠉⠁
⠀⠐⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢠⣤⣍⡙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢟⣭⠶⠒⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠙⠷⣌⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣾⠀⠀⢰⡆⠀⢸⠀⡀⢸⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠃⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⡿⠀⢳⡈⣧⠀⡞⣰⠃⠘⡇⠀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠈⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣠⡴⠾⠟⠻⠷⠀⠀⠇⠀⠀⠇⢸⠘⡇⠃⠀⠀⠇⠀⠰⠟⠛⠻⠷⢦⣄⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠚⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠁⢀⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠃⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣤⠖⠀⢸⠉⠉⣟⠛⠳⡄⠘⡆⠀⠀⠀⣾⠀⣠⠞⢛⣏⠉⢙⡇⠀⠲⣄⡀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠈⠳⣄⡋⠀⣀⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠉⢰⣧⡀⠈⢋⡠⠎⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠁⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⣠⠶⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⢶⣄⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠴⠒⠊⢉⣁⡤⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠒⠒⠒⠦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠉⣁⣠⠤⠶⠒⣊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⢀⡀⠉⠉⠁⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠤⠔⠚⢉⡠⠴⠒⢋⡩⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣉⠒⠦⣄⠈⠉⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠁⢀⡴⠚⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠑⠦⣀⠑⠦⡀⠙⠢⣄⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡈⠳⣄⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⠑⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠉⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⡀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⡡⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⣍⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣛⣻⣿⣟⣟⣿⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣾⠇⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠖⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢢⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢏⠒⢒⠆⠀⠀⣀⣤⡤⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠂⠉⢉⡭⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠯⣅⠈⠁⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣽⣿⣟⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⡽⣿⣿⣿⡜⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣿⡟⡩⣼⣿⣿⣿⣿⡜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣼⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠟⣁⣼⠿⣿⣦⡙⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢖⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⡇⢠⣿⡿⠋⠀⢈⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣈⠙⠛⠿⢷⣦⣤⣤⣶⣚⣻⣭⢗⣴⣾⡿⣟⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⡇⢸⡟⠁⠀⢰⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣷⠘⠇⠀⠀⠘⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣶⣦⡀⠀⢦⡙⢿⣿⢻⣿⣿⡟⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡻⣿⠻⣇⠙⣿⢿⣞⢿⣿⡻⣿⣦⠀⢹⣦⠙⣄⢻⣿⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣶⣿⣿⡟⠀⠈⠃⠈⠃⠈⠈⠻⡎⣿⣷⡹⣿⣷⡀⣿⣇⢪⢷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠇⠀⣀⣻⣿⣿⣥⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠸⡇⢹⣿⣿⣾⣿⡈⡇⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢸⡿⣯⣗⣚⣛⣛⣉⣉⣀⠀⠀⠉⣄⣿⣟⡉⣿⣷⣦⡀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⡎⣿⣿⣿⣟⣯⡭⠥⢤⣤⣉⠀⠀⠘⢮⠈⣱⡿⠛⣿⣿⡀⠀⡀⢻⡿⠿⣿⣷⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⡸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣭⣓⠦⣄⠀⠙⠳⠶⠞⠛⢿⣷⢀⡇⠘⠇⠀⢻⠻⣣⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠉⠹⣿⣿⣿⣾⣽⣒⠤⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠸⡏⠁⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠖⠒⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠈⠻⣯⡍⢙⡷⢹⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠛⢛⣛⣛⣛⣉⡭⠍⢁⠀⠀⠀⠘⡷⠋⠀⣸⡷⠦⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠝⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⢿⣿⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡇⠀⣰⡿⢭⣓⠦⣄⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠁⠀⣠⠞⠉⠉⡻⠏⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⡶⠴⠶⠒⠋⠙⣽⣧⠾⠋⠉⠢⠈⠳⢄⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠊⠐⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡙⢿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣙⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠙⢻⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⡙⢿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠑⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣔⣨⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡽⠛⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠻⢿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣭⣽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⣏⠀⣯⣿⠷⡄⠀⠉⠉⠀⢠⠾⣯⣿⠀⣻⠀⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠙⢦⣈⣁⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣈⣁⡴⠋⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣤⣤⠤⠶⠒⠂⠛⢿⡿⠛⠐⠒⠶⠤⣄⣤⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣥⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣀⣀⣠⠞⠋⠙⠳⣤⣀⣀⡴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⠶⠖⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠹⣧⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣾⠃⣿⡇⠀⣰
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⡆⠘⣧⠠⣄⣀⣤⠄⠒⠒⠈⢁⠀⠉⠉⢭⣝⡛⠓⠿⢴⣿⡇⠹⣿⠞⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⣦⣀⠹⡇⠀⣿⡆⠿⢋⣤⡾⠃⢀⣶⢸⡄⢻⣄⠀⠉⢿⣷⡄⠀⢿⣿⣦⣄⡐⠛⠷⠒⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠟⠁⠀⣠⣿⡇⠀⣾⣿⠁⠀⣼⡇⣼⣿⡄⢿⣷⣄⠈⢿⡿⠀⠀⠉⠈⠉⠙⠳⢄⠀⣀⡀⠀⣀⡿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⢀⠀⠀⣤⠾⠛⠛⠛⠃⠀⢿⠏⢀⣾⡿⢠⣿⠉⢿⣆⢹⣿⡇⠀⠀⣼⠿⠿⢷⣤⡀⠀⢄⡀⠀⠙⠛⠛⠁⢀⣿⡇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠻⣿⡿⠋⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠈⠻⣧⠹⣿⣄⣾⡏⢸⡿⠀⠀⠸⠁⣠⣦⡄⠈⠻⣆⠀⠙⢶⣤⣀⣀⣠⣾⡿⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⣇⠀⠻⣦⡀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⣰⠟⢉⣤⣌⠙⠇⠀⠀⢹⡇⢸⣿⣿⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠏⠀⠀⡼⠁⠀⢠⣙⠻⠿⠟⠋⢀⣠⣾⠃⣠⠃
⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠙⠿⣿⡿⠃⢀⠀⣼⠃⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣤⠀⠸⠃⢸⡿⠻⣧⡀⠈⠀⢸⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣷⣄⠀⠺⣿⣿⡇⠰⢿⣤⡄
⠀⠀⣦⡈⠻⣶⣄⣀⡀⠀⣠⡏⠀⠈⠃⠀⠀⠉⠁⠠⠞⢻⣆⠀⠠⠟⣱⣷⣦⠙⠃⠀⠸⠃⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⡉⠉⠛⠛⠿⣷⣄⠈⢿⣷⡄⠠⡀
⠀⠀⠘⠻⠂⠈⢻⣿⠃⣰⣿⣿⡶⠦⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⡆⠙⠀⢀⡤⠬⠭⠴⠞⠳⡄⠀⠀⢻⣿⡉⠛⠛⠉⠉⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠙⢧⠀⢻⣷⠀⢹⡆
⠀⠀⢀⣴⣿⠀⣿⠇⢰⣿⠟⠁⢀⣴⠟⠋⠉⠉⠉⢉⣿⡿⠀⠀⠛⢠⡄⠀⠀⢰⠄⠃⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⢸⣦⡀⠈⠁⠈⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⡾⢻⣿⢸⡿⢠⡿⠁⡀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⣿⠃⣾⠃
⠀⠀⠇⢸⣿⠘⡇⢸⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠟⢰⣏
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠃⠘⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⣴⠀⣿⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠙⣿⣿⡛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢰⣿⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⠂⠈⠙⠿⢶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⡿⠃⠀⠀⣀⣤⣾⠟
⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣼⣿⣤⣶⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⢤⣤⣤⣄⣀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠺⣿⣿⡟⠁
⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡇⢸⣿⠿⠟⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⡛⠻⣷⣄⢸⣿⡆⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠈⠁⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⠟⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠘⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠈⢻⣾⣿⠃⠀⣼⣿⠏⠀⠀⢀⣿⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⣿⠏⠀⣰⡿⠋⢰⡆⠀⣼⡇⠀⢸⣿⡿⠷⣦⠤
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⣶⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⣸⠏⢠⡾⠋⠀⢠⡿⢀⣼⡟⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠈⢻⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⣠⣿⣷⣾⠏⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠆⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⣰⣿⡿⠟⠁⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⢻⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⠀⣠⣿⠁⠀⠼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣄⡈⢿⡄⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢀⣾⠇⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⠙⠂⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣠⣿⠏⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣠⣾⡿⠃⠀⣰⣿⡿⠿⢿⣷⣶⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡾⢁⣠⣾⡿⠋⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠀⠀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⣀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠛⢿⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢻⣿⢻⣿⣿⢿⣿⠟⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡟⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢧⡀⠀⠀⠀⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣜⣿⣿⣿⠿⠁⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠻⢿⣿⣿⣏⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠳⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⣠⣴⠾⢿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠿⢶⣤
⠉⠀⠀⣸⣿⣷⣶⠶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠶⢶⣶⣿⣿⡀
⢀⣴⠾⠛⠻⣿⣆⣀⣠⣤⡶⠶⠟⠛⠛⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡾⣧⣀⣀⣀⣀⠀⠘⠛⠛⠳⠶⣦⣤⣀⢀⣾⡿⠛⠻⢶⣄
⠈⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠈⠛⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠋⠀⠉⠻⢦⡀
⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣍⠻⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠂⠀⠈⣷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⢠⣿⢧⠙⠓⣽⡗⠀⡆⡆⠠⣦⠈⠻⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⢁⣛⣾⣤⣀⡀⠙⣇⠀⠹⠏⣠⡿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡀⠲⠿⣿⡟⠻⢿⣆⢈⠳⣄⢸⡏⢀⢠⡾⠃⠴⠶⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠻⣷⣀⣠⣤⣶⣶⣤⡻⢿⣷⠘⠚⢡⡞⣨⣤⣶⣤⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣦⠹⣞⢽⡿⢿⣿⡌⣿⣀⠀⣿⢰⡿⣿⠊⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣀⣾⣷⣽⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢸⣷⣶⣚⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠈⢙⢻⣿⣿⠿⠿⠻⠟⣿⣤⣀⣴⠝⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠈⢏⠠⢑⢢⣄⣈⡻⢷⣞⣠⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠳⢷⣾⣯⣭⣵⠿⠿⢷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣾⠇⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠖⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢢⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢏⠒⢒⠆⠀⠀⣀⣤⡤⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠂⠉⢉⡭⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠯⣅⠈⠁⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣄⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣶⣾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡡⠔⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡂⠌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠋⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣛⣻⣿⣟⣟⣻⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣉⣿⣿⣦⡀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⣠⣿⣿⣏⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⡀⠲⢀⣄⣀⣄⠰⠀⣸⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣵⣿⣏⢸⣿⢈⢿⣷⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⠸⣯⠸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢿⡟⠟⢹⡇⢀⣡⣄⢁⣀⣁⠀⣿⡹⠟⣿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡏⠀⠀⢸⣄⣿⣧⣺⣿⣿⣾⣿⣿⣢⣿⣇⣼⠀⠀⠈⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠀⠺⣿⣛⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⠂⠰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⢀⡀⠀⠙⠿⠟⣻⠉⣿⠀⠀⢼⠏⢹⡛⠿⠟⠁⠀⣀⠘⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⢻⣷⣦⡀⠀⢨⣹⠃⡀⠀⠠⠌⡀⢿⣩⠀⠀⣠⣾⣿⠋⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⠟⢾⠀⠀⠀⠀⢹⠚⣿⢃⣸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣤⠀⠈⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⣼⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣀⠙⣿⣿⡟⢁⣸⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣼⣿⣴⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠤⢤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢶⣾⠟⠛⠉⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣦⣌⠙⠲⠚⠉⢁⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⣀⠈⠉⠙⠶⠋⣉⣴⣚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣽⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠀⠀⡄⢠⠀⠉⠀⠺⠀⠀⠀⠉⠉⢿⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢦⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⡴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⡈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⡄⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⣷⠤⣴⠞⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠳⣦⠤⣾⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠖⠚⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠓⠲⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢸⡇⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡈⢷⣌⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⣴⠏⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠰⡄⠈⢳⡈⠑⠢⢄⣀⣠⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠤⠒⠉⣰⠋⢀⡴⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣝⠈⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢚⡥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠈⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢀⡰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠑⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⡀⠀⠐⢩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢠⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢤⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠼⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠸⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁⣹⣿⡟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣿⣿⡁⠙⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⡀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⣠⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⡈⢶⣄⠀⣀⣀⠄⠘⠀⢄⣀⡀⣀⣤⠞⡠⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠑⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢲⣄⣀⣀⠀⡀⠀⢀⠀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠤⢢⣟⡏⠀⠀⢺⡏⠀⢧⡇⢈⡷⠀⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣆⠈⣰⣾⣿⢿⣶⡄⠙⢄⡈⢰⠞⠁⢀⡤⢀⣤⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣤⠀⢈⣉⣤⣈⢻⣾⣦⠳⢹⢠⡆⢛⣠⣀⣀⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡍⣯⢫⣿⣿⣷⡌⣿⢀⢀⣿⣴⣿⡯⢻⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⢀⣿⣮⣷⣥⣶⣿⣿⣿⡉⠀⠀⣿⣮⣷⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠌⠉⠛⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣷⣤⣀⡬⠻⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡑⠌⢲⣤⣌⠻⢷⣃⣴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠙⠳⠿⣯⣾⠶⠻⠿⠖




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠘⣿⡏⢹⣿⣿⠏⢻⣿⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣿⡿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣌⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣏⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⣶⣶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⡾⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣄⡀
⣠⣶⠿⠟⢻⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⠟⠿⢷⣦
⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣦⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣠⣶⡿⢿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠿⣷⣦⣀
⠰⠟⠋⠁⠀⠀⠻⣿⣷⣶⡾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢶⣶⣶⠿⠋⠛⠿⣶⣶⡶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣶⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠈⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢿⣦⣄
⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠛⠳⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⣾⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣻⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠴⠂⠠⠤⠤⢤⣀⣀⣼⢸⣿⠸⣿⣀⡴⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢿⡇⠈⣿⠘⣶⠞⣋⣤⠀⢠⠀⡄⢠⡀⠘⠷⣦⣌⠉⢹⣿⣄⠙⠋⣤⣾⣁⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣷⠄⠁⢀⣿⡆⠁⣾⡿⠁⢀⣾⢸⣷⡈⣷⣄⠀⠹⣿⡦⠀⠙⠛⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣤⡶⠾⣿⠇⠸⣿⡇⢀⣾⡇⣸⡟⣷⡌⢿⣷⡆⠈⢁⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠉⠀⠈⠲⢶⠾⠃⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⢢⠹⣷⣦⡶⠃⠀⡈⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠉⠀⠻⣿⠰⣿⡄⢸⡟⢰⣿⠀⠀⡼⠋⣠⣀⠙⠳⣄⠈⠳⣤⣀⠀⠀⣀⣾⡟⠀⢰⡇
⠀⠀⢠⡆⠘⣦⡈⠁⠀⣠⡞⠀⠀⣠⡞⠋⣉⡙⠳⠄⠀⠘⣧⠘⣿⣿⠇⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢈⠇⠀⢈⡛⠿⣿⠿⠋⠀⣠⡿⢁⡔
⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠻⣿⣿⠏⠀⡀⢰⠋⠀⢸⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠏⢀⣿⠿⣧⡀⠉⠀⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣿⣦⣄⠀⢶⣿⣿⠀⢾⣧⣀
⠀⠰⣄⠘⢷⣤⣀⣀⠀⢀⣾⠁⠈⠃⠀⠈⠉⠀⠠⠟⢷⡀⠀⠾⢣⣶⣮⠙⠂⠀⠸⢡⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣉⡉⠙⠛⠻⢿⣷⡀⠙⣿⣆⠀⣄
⠀⠀⠙⠿⡀⠉⣿⡟⢠⣾⣿⡶⠦⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣷⠈⠃⠀⣤⠬⠭⠴⠞⠳⡄⠀⠈⣿⣏⠙⠛⠉⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣆⠘⣿⡆⢸⣇
⠀⠀⢠⣾⡏⢸⡟⢀⣾⠟⠁⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠉⣹⣿⠇⠀⠘⠣⣤⠀⠀⠰⠆⠃⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠳⠀⢹⣦⡀⠈⠀⢹⣿⢀⣿
⠀⢀⡟⢹⡇⢾⠇⣾⠃⣠⠀⠘⠁⠀⠀⣀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⢸⡏⣸⡇
⠀⠈⠁⢸⡇⢸⠀⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⠿⠟⣿⣿⠀⠘⠃⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⣿⡌⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠛⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⢰⡇⢸⠇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢦⡄⠙⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⢠⣿⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠀⠀⢀⡀⠉⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣴⡏⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠲⣦⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⡿⠟⠁⢠⣤⣶⣾⠟⠁
⠀⠲⣦⣤⣴⣾⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⢿⣦⣄⠘⣿⡄⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠀⠛⠁⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣴⠟⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠹⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡄⠈⢻⣦⣿⡇⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢀⡇⠀⣤⡀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠀⢠⣿⠟⢰⠀⠀⣾⠃⠀⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠸⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢠⡿⢁⣴⠟⠁⢠⡿⢀⣼⠏⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠙⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⢠⣾⣧⣾⠋⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠈⠣⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⠋⠀⣠⣿⡿⠛⠁⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⢿⡿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣠⡇⢀⣾⠇⠀⠰⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡈⢿⡌⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⣰⡟⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠉⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢀⣼⡟⠁⢠⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡼⠃⢀⣴⣿⠏⠀⢀⣿⡿⠛⠛⠿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠞⣡⣴⡿⠟⠁⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠠⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢰⣿⠟⢋⣿⣿⣿⣎⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠏⣨⣿⣿⣿⣿⢻⣎⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡏⢰⣿⣿⣿⠟⢃⣼⣿⣧⡙⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠇⣼⣿⠟⠁⢈⣭⣶⣿⣿⣿⣦⣉⠙⠛⠷⣶⣤⣤⣴⣖⣻⣭⢯⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⣿⠃⠀⢰⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠙⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⡀⠑⣌⠻⣟⢿⣿⡟⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡷⠙⢯⠻⡌⠻⠻⣯⢿⣿⣻⣿⣄⠸⣷⡘⢎⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⣿⣿⠁⠀⣶⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠟⣧⢻⣿⣦⣿⣇⢫⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⣿⡷⣤⡶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⢟⢻⣿⠻⣶⣤⡀⠀⠸⠀⢿⣿⣿⣿⠘⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡸⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣙⠂⠀⠈⢟⠉⢢⣿⠟⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣠⣶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣧⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣯⣝⡦⣄⡀⠙⠫⠵⠞⠻⣿⡄⣦⠘⠇⠀⣿⠟⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣷⣿⣗⡦⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠹⡋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣀⣀⢣⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣀⣀⣈⡀⠁⠀⠙⢷⣄⡽⠃⣧⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⠵⠶⠖⠒⠒⠀⠂⠀⠀⢀⠏⠀⢰⡿⣍⡙⠒⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⢀⡽⠻⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡤⠶⢿⣇⣰⠟⢍⠓⢬⡑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⡠⠊⠔⠊⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣀⣀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣠⣄⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⣿⣿⡿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣇⢷⣿⠇⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢭⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣬⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣻⠻⠟⠋⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢟⡃⠠
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠁⠠⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢠⣄⢀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢸⣏⡿⣀⠀⠀⠻⢤⡇⠀⠀⣹⣿⣿⠀⢈⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠉⠀⠈⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡩⢭⡯⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⢽⡯⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢚⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣶⣶⣿⣀⠀⠀⠀⣿⠻⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢀⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⠿⠆⠀⠀⢀⣾⣏⣿⣿⣏⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠲⣧⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠁⠀⠈⠙⡿⠁⠀⠀⢀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣙⡤⢏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠧⣽⠀⣀⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢋⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⣛⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠷⣻⣽⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢺⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠹⠂⠠⡗⣂⡀⠀⡞⢉⡀⣺⣡⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠴⠷⠿⠳⠻⠆⠀⠣⠻⠛⠛⠃⠃⠀⠀⠀⠿⠾⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣟⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣦⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠀⢸⡏⠠⣏⣿⡷⣄⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣠⢾⣭⣿⠄⢹⡇⠀⠉⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠈⢷⣀⠉⠋⠁⣸⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠈⠉⠉⣠⡾⠁⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢻⣶⣶⣶⣶⡟⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠛⠋⠉⠉⠀⠉⢿⡿⠉⠀⠉⠉⠉⠛⢶⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⣀⣀⡴⠞⠉⠉⠻⢦⣀⣀⣀⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠷⢶⣤⣤⡶⠾⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠀⠸⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣟⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡰⢽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠹⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢉⣿⣿⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡄⢷⣿⡟⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⠃⢨⣽⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣤⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣶⣀⣙⣛⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣻⣿⣿⣿⢿⡿⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣛⠃⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⣄⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣏⡓⣊⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠈⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⢍⠑⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠄⡠⠀⠁⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠈⠀⢄⠢⠙⡅⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⠐⠹⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠈⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⢛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⠁⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣛⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣥⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠄⡒⢾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠢⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⢠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡄⠀⠀⢘⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠰⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠲⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠛⣋⣭⣴⣦⣌⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣡⣴⣦⢭⣝⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⢻⡏⢸⣿⣷⡎⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣷⡆⢹⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠳⣌⣻⣛⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣙⣟⣡⠞⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠰⣟⣉⠛⢛⣹⡿⠀⠀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⢦⣤⠀⠤⣤⣼⣿⣤⠤⠤⣤⡴⠚⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⢨⣐⠲⢎⣵⣂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠂⠀⢘⣰⣏⣤⡄⠐⠀⣷⡈⢻⣿⣦⣇⡸⠗⣰⢲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣇⠀⣄⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣬⣭⠛⢇⢹⡄⠈⠁⠶⣸⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡙⠘⠟⣽⣦⡈⠊⠙⠛⠟⠀⣠⠾⠻⠻⣓⠦⡌⣉⢀⠐⢫⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣘⡵⠛⡉⢲⠶⠐⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣌⡬⠕⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠣⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡄⠀⢀⡔⠁⠀⣀⣤⠤⣄⣆⠀⠘⠂⠀⣸⢤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠀⠑⠬⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣠⣀⣀⣠⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠐⠀⠀⢠⠞⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣈⡀⠃⡸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣘⠎⠛⣷⢿⡀⣀⠀⠀⠶⡆⢀⣄⣀⢙⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⢾⡘⢷⣀⣬⢟⠀⠀⠁⠀⠛⠛⠻⠷⣄⡀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠁⠀⡡⠒⠺⡠⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡵⣀⠀⢛⠈⠂⠀⠐⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣀⡃⢿⠉⡋⠹⠅⠉⢠⡄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣁⡿⢠⡄⠤⢂⠸⣋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄

⠀⠀⠐⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠘⠮⠙⠛⠛⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠉⠀⠀⢉⠵⠂
⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣙⡟⢦⣀⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⢦⣄⢀⣴⠒⠒⠒⠢⠤⠤⢤⣀⡄⣡⣎⣠⠄⠀⠀⠈⠉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢶⠿⠿⠀⠀⠀⠐⠲⠇⠘⢶⡄⠀⢀⡀⠀⢀⡵⠂⠠⠖⠛⠂⠀⠘⢿⠿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠙⣄⠀⢀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⠂⢱⣼⣦⣤⣤⣴⣦⣄⣰⡀⠀⠀⢺⡿⠀⠀⢀⣆⣠⣴⣦⣤⣤⣴⣥⣮⣤⣿⢢⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠾⣷⣠⠿⠟⣿⣷⣤⣀⣼⣇⣴⣤⣾⣿⠉⢻⡇⠾⠷⣖⠂⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠋⢩⡿⠿⠿⢿⡟⠻⠉⠹⣿⠟⠛⢻⡿⠿⠛⠻⢯⡙⠉⠁⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡋⠀⠈⡏⠀⠀⠀⢀⣰⣉⣀⠀⠒⠶⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠂⢹⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠋⣤⠞⠛⢛⠋⠈⢻⣷⣄⣀⢀⣐⣊⣁⣶⡶⠒⡛⠛⠳⢬⢻⠀⠀⠸⠀⠀⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⢠⣼⠇⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠰⢧⡄⢀⠀⣧⠀⡗⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡸⡖⠁⢸⣧⡁⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠈⣆⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢻⠀⢉⡿⣹⠟⠒⠶⠶⣿⣿⣿⣶⣶⡖⣾⡟⣿⡟⠀⣿⠃⠀⠑⡜⣦⣳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠘⣧⣾⠀⣿⡗⢱⠃⠿⠻⣎⢹⡅⠸⣷⣿⢃⡜⡿⠀⠀⠁⠛⢠⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠳⣄⠹⣿⡀⣿⣷⡿⠷⣿⠶⢿⣾⣿⢀⣿⢿⣿⠄⠀⠀⣶⡀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡄⠀⠄⢀⠘⠳⡜⡓⢿⣏⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡿⣾⢃⠞⡃⢠⠀⢠⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠐⠀⠀⢹⡄⢃⣰⠀⢛⣠⢆⡌⢠⡏⢠⠀⠀⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠦⠍⢁⠀⠒⠉⣚⠻⢾⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠈⢹⠇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⢀⣤⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⡆⠀⡊⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢣⡆⡀⢀⣇⠄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠀⣀⣸⡄⠀⠂⣤⠀⣀⠢⣔⠺⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠁⣼⣇⠀⢸⣷⢈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⠿⠊⢀⠝⠓⠴⠀⠍⠉⣠⣐⡩⠌⠋⠉⣀⠀⢠⠀⠒⠒⠤⠄⣠⠉⠛⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠄⠀⠀⠉⠀⡆⡀⠀⠤⠀⠉⠀⡀⠀⠂⠁⢀⡄⣿⡀⠀⠂⠀⠄⠋⠑⡄⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡛⠉⠠⡄⠀⣀⢠⣧⢤⡦⠀⠼⠗⠛⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠈⠀⠁⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⢶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠱⣄⠀⠀⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣤⡴⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⢶⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢦⣄⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠙⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠙
⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠶⣿⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣀⣀⣀⡼⠻⣄⡀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡷⠶⠚⠛⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠉⠓⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⡯⠀⠀⢀⠀⠒⠐⠂⠠⢀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠃⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣇⣠⠔⠊⠉⠉⠑⢲⡇⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣶⠋⠀⠁⠐⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠤⠄⠐⠉⠲⢦⣼⣏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠀⠙⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠙⠻⣦⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣿⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠦⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠂⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⢀⣀⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⡎⠀⡜⠀⠀⠀⣿⠀⡠⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠷⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠷⠖⠒⠊⠙⢶⣧⣀⣇⣀⣤⡶⠿⢥⣄⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣩⣴⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣭⣝⢿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⢟⣭⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣛⠿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠒⠠⢔⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣇⡄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢁⠠⠀⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠄⠀⠤⢈⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠼⣛⡽⠆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⠶⠿⠿⣾⣧⡀⠀⢸⣦⠀⠷⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢇⠼⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⡰⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣋⠄⠀⠀⠀⢻⡉⠻⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠀⠀⠀⡷⠀⢸⠀⢸⢋⠴⢶⣦⣸⡄⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠢⣄⣠⣸⣯⣤⡈⣱⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⡄⣿⡇⢳⣄⣾⠉⢻⡀⠰⡀⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠘⢾⣿⠊⡦⠩⢅⣒⣟⠷⣶⣤⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠁⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⢀⡀⠀⠈⠈⠙⢻⠶⠛⠁⠙⣆⢰⠓⠂⠉⡛⠷⠤⠤⠔⠚⠉⣙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣡⣠⣀⣀⢹⡀⠠⠖⠂⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠣⣀⡴⠶⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠲⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡻⠋⠀⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠊⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣤⣤⢶⣶⣶⣾⡿⢿⣿⡿⣁⡁⡀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢄⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⡙⠃⠙⠄⠹⣿⡏⠰⠟⠈⠱⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡮⠑⠀⠀⠐⡛⠉⠉⠁⣤⢰⣤⡀⢻⠀⣴⢋⡄⠀⡀⠲⢶⣤⠻⢿⡦⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡗⢰⡟⠁⢀⣤⠀⣿⠀⠙⢿⢸⠘⡏⠸⣿⡀⠿⠂⢠⣌⠁⢸⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡇⠀⣠⡄⠀⣉⣀⠹⠀⣤⠈⠸⡇⣠⠀⢈⣤⡖⠲⡦⠈⢁⣈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣱⠋⠀⠛⠁⠰⡏⢩⣿⠛⣦⠘⠆⠀⠀⣿⢀⣏⡘⣿⡠⠁⠀⢢⡙⣧⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠏⣠⠞⢡⣄⠀⠈⠢⠥⠾⢿⣧⠀⠀⠀⠈⢸⡏⠉⠉⠀⠤⠴⠚⠓⠈⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⡏⠀⠛⠛⠓⠢⠀⠀⠀⠰⠿⡇⠀⠀⠀⢸⠿⠆⠈⠙⠷⢶⡤⠶⢋⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠻⠶⣾⡶⠶⠒⠁⠀⡀⠀⠀⠙⠲⣀⠔⠉⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢀⣴⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣄⠈⠳⣤⣤⡀⠢⣐⡀⠐⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⣀⡜⠁⣼⡿⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⢿⣷⣄⠈⠙⠻⠶⠾⠿⣛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣋⠁⠀⠊⢉⣤⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣄⡈⠛⢿⣶⡲⢤⣤⣤⣿⣿⣶⣦⣤⣴⡶⠟⠁⣿⡿⠟⢉⣴⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢉⣿⣦⣄⠉⠙⠛⠻⠯⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠉⠙⠻⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠟⠋⡉⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠐⠁⠀⠀⠀⢀⣨⣄⣀⣀⢘⢧⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣌⡲⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡘⢦⡀⢄⣠⡶⠒⠛⠙⢷⣚⠛⠛⠒⣋⡿⠗⠒⡲⢤⣆⢠⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢷⣄⠉⠲⢿⡦⠀⠀⠉⠛⠶⠂⠀⠀⠶⠚⠉⠀⠀⠐⣿⠁⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡌⣻⣷⣄⠔⠀⠀⠀⠐⢦⡍⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠲⢄⠀⣿⣧⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣲⣿⣧⣤⣿⠁⢲⣦⠴⣿⢶⣄⠁⠀⠀⢰⠀⢸⢋⣴⡶⢦⡴⠀⣦⣙⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⢿⣿⠀⠋⢹⠀⡈⠃⠓⢿⠾⢻⡆⠀⠁⠀⠈⠱⠻⢬⠷⡺⠁⠀⠈⣤⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠶⢦⡞⣰⡷⠈⣲⠟⢤⡀⢠⠤⣄⣀⣠⣄⠠⠀⠙⢄⠰⣧⢫⡁⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⣿⠀⢹⢛⣿⢻⣶⣢⠈⠚⠲⡆⢠⢰⠄⠀⢴⣾⣿⠯⢻⡉⣿⡀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢛⡿⠀⢘⡇⠘⢸⣿⣅⣁⡀⠀⠙⣻⠃⢀⣀⣠⣝⠛⠋⠯⢴⣿⠏⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠂⠹⣦⣾⣁⣀⣼⡿⣿⠉⣙⣛⡛⢛⣛⣋⠙⣿⡏⠙⢻⣶⣶⠏⢩⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠲⢾⠉⣹⠏⡀⣻⡝⡆⡿⠿⢿⡿⠟⣿⠸⣿⣀⢴⣉⢉⡤⠒⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣠⡙⠉⣷⢻⡷⣄⣀⣁⣴⣿⢰⡇⢁⣀⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣴⡟⣾⡇⣛⣛⣛⣃⣿⢷⠷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⢘⠬⣛⠭⠀⠭⢝⣫⡎⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⢀⡤⠆⠀⠀⠲⠤⠹⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣁⡀⣀⣄⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠛⠹⢧⡿⠅
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣭⣴⣭⣿⣼⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡟⣻⣏⣻⣶⣴⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢯⣭⡿⢦⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢱⣻⠇⠀⠙⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⡧⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠟⠛⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⢠⠶⣟⡁⠀⣹⣿⣿⣾⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠹⢷⠀⠈⠘⠛⠁⠸⢉⢈⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⣠
⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⣀⣠⡴⠞⠉⣟⢡⣛⣯⣷
⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⣸⡁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⢈⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠹⣾⣩⣷⡏
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⣙⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢷
⠀⠀⠀⢿⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⠀⠀⠈⠻⡿⠉⠛⢳⡄⠀⠀⢀⡼⠃⣸⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠇⡿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠾⣧⢿⡴⣞⣉⠀⢰⠃⠀⠈⠙⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢶⣶⣶⣿⣿⣯⣠⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⡟⠁⠘⣇⣸⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⣿⢿⣯⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢉⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠐⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢸⣿⠀⣀⣠⡤⣄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡾⢹⡿⠿⠶⣓⡦⢅⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠈⢦⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢰⣧⣤⠶⠿⠿⣯⣗⢢⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠰⣄⠘⡄⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡧⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⢀⡈⠣⠘⢻⡀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠙⢂⣀⣀⡥⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠴⠒⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣦⣀⢀⣀⡴⠋⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣻⠁⠻⣿⢻⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⢿⣿⣾⠿⠀⠸⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡄⠉⢁⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣦⣀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣾⣿⠧


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⡠⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠒⠀⠈⣿⣶⣿⡏⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣑⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣃⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣆⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡻⣷⣼⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣷⣼⡿⣹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠒⠣⣄⢠⡄⠓⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠉⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠉⠉⠙⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠉⠓⠒⠂⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠐⠲⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⡀⢀⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠶⠶⠖⠋⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⣉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠛⢿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣷⣄⢳⡀⠆⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣿⣧⢹⠟⢿⠀⢀⠴⣌⠉⠉⢉⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠙⣿⡻⣿⣾⠳⠀⠀⢿⣻⠏⠀⠐⣛⣩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠃⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠟⠓⠉⠉⠁⠚⢋⣉⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠊⠀⣨⡙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠦⣈⣴⣆⠀⠀⠈⢃⣶⢤⡀⠀⠀⢀⡄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⡢⠿⠀⠀⠀⡰⠽⠋⠸⠀⠀⠟⠛⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣮⠀⠀⡤⢸⡗⠀⢀⠀⠠⠗⠀⣶⢠⣀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢠⠀⠉⠀⠀⢷⠈⡁⠀⣼⡁⠠⣌⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢱⡛⡀⠸⠀⢼⠿⠄⠈⠁⠛⠺⠶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠹⡄⣇⠁⢀⡆⠈⢀⠀⠀⠀⠒⠄⠠⣠⡄⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢧⢲⡀⣆⢳⠹⡆⠘⢷⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⢢⠘⡼⣌⢳⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠀⠁⠀⠘⠜⠀⠀⣐⣀⣠⣄⠀⡀⠀⢀⣴⣶⠶⠾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠔⠒⡛⡃⠀⠨⠁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣀⡀⠀⠈⣷⣿⠿⠟⠋⠀⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⠶⡴⠶⡆⠀⣶⠂⢀⡟⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⣀⡀⠘⣆⠀⠀⢀⣇⠻⣷⠞⠀⠀⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⢛⠓⠺⠛⠉⠙⡌⠑⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠐⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣰⠏⠀⣿⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠻⢯⣉⢳⡀⠀⠀⢀⣤⠈⠙⢿⣿⡌⢹⣻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⢀⡿⠃⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠘⢛⣦⣤⣬⣿⣷⣸⡟⠀⠀⠈⠳⣼⡉⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣇⣸⣏⢸⣾⠏⠀⣿⢀⡞⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣎⣻⠛⢿⡿
⠿⠛⠋⠛⠶⣬⡙⢿⣿⡏⢘⣿⠏⠀⠀⠸⣟⠐⠁⣴⠃⠀⢀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣄⡞⠋
⣀⠀⠠⠤⠂⠀⠙⠻⣿⣯⣿⠿⣷⣀⠀⠀⢿⣠⡾⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠄⠈⠀⠀⢸⡏
⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠳⢾⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⡖⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣸⣿⣧⠤⠒⠂⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣶⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢻⣿⣷⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣶⣦⣤⠄⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣷⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⢿⣆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⣶⠀⠀⠀⣹⣃⣀⣀⣽⣷⣤⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⣿⡛⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣽⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⡟⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢲⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠢⡈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢋⡠⠊⠠⣿
⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠈⠭⢦⡀⠉⠳⣦⡀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⣠⡴⠋⠁⣠⢚⣒⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⣉⣛⣄⠀⠀⠙⠋⠉⢹⣿⠀⠀⣿⡿⢉⡟⠉⠛⠉⠀⢀⣞⣯⡭⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠴⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣿⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠡⠶⠂⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡷⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠓⣶⡦⣄⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⣀⠀⡼⢱⣿⣿⣷⣤⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣴⣿⣷⠘⡆⠀⡀⠘⣧
⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠀⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣤⣀⡀⠘⢦⡙⠿⢿⡿⠟⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡙⠿⢿⠿⠟⣁⡜⠁⢀⣠⣬⣿
⠀⠀⠀⢿⡟⠛⠁⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢤⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠈⠛⢻⡟
⠀⢀⢀⣈⣷⣤⠔⠒⠲⠶⠶⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠒⣴⡿⣀⡀⢀
⠁⠈⠁⠀⢀⡹⣷⣶⡂⠈⠉⢁⠠⠀⠀⠀⠘⠦⠖⠋⠓⠶⠖⠀⠀⠀⠈⢍⠉⠁⠀⣒⣴⡾⢏⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠊⠁⠀⢀⡽⠛⣷⣶⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣶⡞⠻⣁⠀⠀⠈⠑⠀⣠⡶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣼⠃⠀⠈⠙⠛⠻⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠟⠛⠉⠁⠈⢻⡄⠈⠑⠄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣶⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠸⣇⠀⠀⠀⢀⣾⡁⠀⢩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢿⠀⢀⣴⠟⠹⣷⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠐⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡟⢻⣿⣄⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣸⣁⣠⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣰⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣻⡆⡆⢠⡄⠈⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡏⠀⢠⠀⡆⣼⢓⣦⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⡂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠛⠀⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠿⡧⠴⠾⠿⠟⠉⠉⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⢿⣿⢿⣿⣿⠀⢺⣧⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⣠⣶⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⣠⣴⣶⣦⣄⢻⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠹⣿⡦⠀⢐⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠸⣿⠿⠛⠁⠀⢴⠿⢃⣠⠘⡛⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⣿⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⢸⣿⢦⣿⣿⣿⠂⠈⣘⣀⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⠀⠙⢿⣾⣿⡿⠟⠛⡛⢛⠻⣟⠛⠻⠶⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠋⢠⡄⠈⣿⡟⡀⢀⢑⡀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⡠⠙⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⣧⠀⢿⣠⣾⠟⠀⡄⠀⠈⠛⠀⢂⠁⠄⠀⠀⢰⠃⢼⣦⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢿⠂⣲⠛⡃⠀⠠⠉⠠⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣗⣶⠊⠏⠐⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡆⠀⢾⣶⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠑⢄⠀⠀⠐⠈⠛⠷⢦⣤⣤⠄⠲⣾⣿⢶⡀⠀⠀⠙⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢰⣄⢁⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣼⣿⡘⠳⠀⢠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⡀⠁⣸⣿⣟⣁⣙⣾⣷⡿⠟⢢⣀⣀⠀⣀⣨⡟⠛⣿⡇⡀⢠⠃⣜⢸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡯⣿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠬⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢠⡈⣿⢠⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⠿⣥⣿⣾⣌⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣮⣭⣝⣿⣿⣿⣥⣇⠀⢖⡋⣨⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠈⡿⠧⠿⡿⠤⠀⠃⢀⣾⣿⣝⣿⣿⣿⢹⣿⠀⡐⠀⢒⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⢹⣟⣛⣿⠂⢰⣇⢠⣙⠦⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠿⢀⡱⣤⣤⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠉⠉⠉⡠⠋⠙⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣩⡇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣶⣶⡖⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⣶⣤⣠⣤⣤⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣽⣿⠿⠿⡿⢏⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⢂⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣾⣼⠁⣶⣶⣆⡄⠀⠂⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣶⣿⡿⢿⣿⣖⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠠⠙⠄
⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠆⠀⠉⠑⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣂⠈⡄
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠳⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣶⡾⣷⡀⠀⠀⣴⣿⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⡀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡿⣿⡿⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠚⠛⠹⠛⠉⢁⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡼⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠐⢻⣿⠋⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠾⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣧⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⣿⣥⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣦⣀⣀⣀⣀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣾⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣠⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣠⣿⡆⠀⠀⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⢀⢀⣤⡀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⢀⣠⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠄
⠀⠨⠡⠂⢁⠰⣄⠃⢀⢹⠀⠀⠈⡤⠄⠘⠀⠀⠸⠄⠠⠄⠜⡄⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠤⠀⡎⠀⠀⢈⠁⠀⢙
⠀⠈⢀⠀⡺⠀⠋⠐⠀⢄⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠀⠀⠀⠢⠀⠉⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠃⠂⢃⠄⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠳⠄⣀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣀⣸
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⢤⡀⣼⡀⠀⠈⡥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⢸⠄⢨⠀⠀⠈⠀⠄⢈⠁⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢀⠴⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠶⠤⠀⠠⡴
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⣤⡤⣬⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠠⣀⠇
⠀⠈⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⠣⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢼⠀⢸⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠰⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⡄
⠀⠪⠀⠠⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠁⠓⠀⠓⠁⠀⠀⠃⢁⠤⡄⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣨⣀⠀⢀⡉⠲⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⢑⢲⠃
⠀⠀⢀⡴⠲⠶⠦⢤⠀⠀⠀⠙⠋⠄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡄⠀⡉⠀⠀⠀⠐⣄⡈⠀⡆
⠀⠀⠀⠈⡯⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢲⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠂
⠀⠀⢀⠀⣇⣀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠰⠂⠐⠺⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠂
⠀⠀⠘⠒⠄⠀⠆⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠐⠃⢢⠀⠀⠀⠀⢂⡄⠀⠀⢀⠄⠀⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠂⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠁⠀⣠⠇⠀⢀
⠀⠰⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⢫⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢤⣎⡠⠔⣁⡀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢫⡁⢨⢣
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢨⡆⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⣪⡗⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠀⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠋⠉⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠂⠀⠉⠉⣁⣀⡄⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠢⠴⠤⣠⣃⡼⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⣙⣄⡤⠦⠔⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠠⢄⠀⠙⡙⠀⠀⠈⠢⠈⢄⠠⠄⡠⠀⠖⠁⠀⠠⠋⠋⠀⣠⣴⠖⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⢀⣣⣴⣠⣄⣠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣄⠀⢠⡀⠘⠛⠁⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⡀⠛⢛⣦⠀⠀⠹⡏⠀⠀⣴⡛⠛⠀⠀⢿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠍⠁⢺⣿⠓⠦⠴⠳⡖⠙⣿⡷⠈⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠙⢧⠈⠀⠀⠀⣽⠋⠷⠤⡴⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡷⢶⣴⡐⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠋⡟⢁⢈⡀⠀⠀⢘⡄⠩⣄⡐⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡶⡻⠁⡬⠥⢤⣀⣘⡡⠀⡾⢵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣱⢄⡀⠀⠀⠒⣉⢵⡱⠷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠉⢑⠚⡛⡋⠁⣺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠤⠴⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠹⣶⣄⡀⢀⣀⣀⣀⣴⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠄⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⣠⣴⡾⠟⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣦⣨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠉⠁⣀⣄⡀⠀⠀⢀⣥⣬⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠸⡟⣋⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠙⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣀⡩⢀⣠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠙⠣⢤⣾⣭⣴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣩⣿⣾⡟⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⣴⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠿⢿⡿⡄⠀⠀⠀⣧⢀
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⠙⠁⡀
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣦⣀⠀⠀⢀⣠⣦⡤⠄
⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠓⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠆⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⣀⡽⠋⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⢤⣈⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠛⣆⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠉⠉⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠤⢄⣀⡀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠑⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⡄⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠙⢿⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⣿⠋⢰⠿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠶⢷⣶⣶⢾⠿⠿⠾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⠤⠶⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣉⡯⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠙⡿⢩⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠛⠙⢿⠿⠇⠰⢾⠿⠿⠟⠁⠀⢀⣀⠁⠀⢙⣻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦⣴⣏
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣭⣀⣁⣀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠉⠙⠛⠋⠙⣿⣿⣿⠟⠛⠇⠹⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣁⣉⣉⣹⣭⣿⣿⣯⠀⠀⢀⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣟⣛⣿⣿⠋⣹⣿⣿⣿⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠟⣩⣿⣿⣷⡄⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⣹⣿⡟⠙⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣥⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⣾⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣦⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⡀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣩⣽⡶⣦⡀
⠀⠀⣀⣤⡟⢰⣿⠟⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣛⣦⡀⠐⣿⣴⣻⣿⣆⡀⢀⣠⠞⣫⣾⠟⠁⣸⣿⣿⣷⠙⠿⣯⣧⠈⣇
⠀⣼⢿⡟⠀⣾⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠩⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠘⠿⠷⠚
⡰⠃⠏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⡙⠒⠦⢿⣿⠿⠾⠇⠀⠀⠀⠒⣤⣿⣿⠿⠛⠁⣼⣿⡿⢋⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢀⣿⡈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣷⣠⣿⣿⠀⣦⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⢀⣼⣿⡟⣿⠀⠀⢰⣿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠾⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣇⣾⣿⡿⢸⣟⢀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸
⣧⠀⡀⠀⠀⣌⡇⢠⣿⡇⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣷
⣸⣧⣵⡀⠀⢸⣷⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣼⣧⣤⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠇⢠⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣸⣏
⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⡅⢰⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠋⣼⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣾⡟⢠⣿⡿⣽
⢹⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⢿⣿⣯
⣤⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠛
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡆⠻⣿⡿⣿⣿⡿⢠⠂⠌⢸⣿⡟⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣧⣿⣿⣿⣤⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣥⣀⣼⣿⣧⣿⣤⣿⣿⣿⠿⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣰
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣻⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⡛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣄⡘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠏⣄⠀⠈⣏⠀⠀⡌⢻⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣄⠈⠑⠫⠬⠓⠊⢁⣼⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠉⠙⠒⠂⠀⠐⠒⠋⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠋



⠀⠁

⠀⣰⠲⠋⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠲⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣷⠁⠀⠀⢀⡀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣷⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢠⡄⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⣾⠏⠘⢿⠃⢹⣿⣿⣶⡀⠀⢠⣿
⠛⠀⢀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣻⣿⢿⠿⠻⣿⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠘⠿
⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠻⠂⠁⠀⠀⠉⠉
⠄⠀⢀⡄⠀⠀⣼⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣄
⠼⣿⣿⡿⠂⠀⠉⡀⠈⠉⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣷⠉⠀⢰⢶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡧
⠀⠻⠟⠀⠀⠀⢶⣦⠀⠀⠀⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁
⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠲⠢⠠⠤⠠⠠⠠⠰⠁⢀⣄⠀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠻⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣷⠁⠀⠀⢠⣀⢀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣰⠒⠋⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠲⣄
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠀⠀⠀⣾⠏⠘⢿⠃⢹⣿⣿⣶⡀⠀⢠⣿⣿⣷⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢠⡄⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⢿⡟⠻⣿⣿⢻⡟⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠿⠿⠛⠈⢀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣻
⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣠⠄⠀⣠⡄⠀⠀⣼⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠲⣿⠉⠀⠰⢶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡧⠟⠼⣿⣿⡿⠂⠀⠀⡀⠈⠁⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠹⠻⠀⠀⠀⢶⣦⠀⠀⠀⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠲⠢⠢⠤⠤⠠⠠⠔⠁⢠⣄⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡶⠆⠂
⠰⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣤⡄⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⠒⠛⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀
⠀⠀⢀⡞⠉⢀⢰⣶⣠⡀⠀⠀⡰⢅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣀⣤⣶⣀⠲⡠⠁⣠⣢⠤⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣄
⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠐⠋⠋⠉⠉⣙⣻⣿⡷⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⠶⣄
⠀⠀⢀⡞⠱⠦⠤⠒⠊⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡓⠝⠳⡄
⠀⡰⡯⠐⠲⣆⠀⠀⠀⠾⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⢰⡄⠀⢀⡃⠒⠀⠀⠀⣈⣴⡶⠶⠶⠾⢤⡄⣠⡤⣴⢂⠠⠲⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⡌⢳⡶⠾⠟⠒⠦⠴⢿⡓⣦⣄⣀
⠀⠙⣺⠛⠳⠶⢒⣋⣉⣉⣀⣀⢀⣤⣴⠿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠘⣷⣆⢸⠀⠀⠀⠬⢷⠁⠍⠏⠉⠓⠲⠦⢤⣤⣤
⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⡔⠀⠘⣉⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣋⢸⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠻⣧⣸⣠⣄⣀⢀⣐⠀⡉⠠⣩⣴⡼⠟⢫⣤⡙⢿⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠈⢹⡋⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⢩⠀⠀⣼⡯⠔⠉⠉⠓⠆⣤⣶⣤⣀⡀⠀⠄⢄⡀⢀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣀⡀⡀⠀⠀⣄⣀⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠰⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠁⠈⠙⠿⢼⣐⡜⣁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⣠⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠚⠿⢧⣤⣥⣶⠾⠶⠛⠛⢶⣙⡀⡏⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⣄⣀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣻⣿⡟⡇⡀⡄⠀⠂⠀⠂⠀⡐⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣱⣹⡡⡐⣐⡀⡀⢀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣵⣿⣿⣿⣟⡙⠐⢡⢃⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠾⠮⢼⣔⣐⣃⣩⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠳⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠾⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣠⣤⣀⠈⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣠⣄⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠁⣀⣤⡄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠉⠛⠲⣤⡀⠈⠻⣦⣀⣤⠴⠶⣿⣿⡏⠉⠁⢹⣿⣿⡏⠈⠉⢹⣿⣿⠶⠦⣤⣀⣴⠟⠁⢀⣤⠖⠛⠉⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣻⣟⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣹⠏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣠⣴⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⣦⣄⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠙⠳⠶⢤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠞⠋⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠛⠛⠲⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠖⠛⠛⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠉⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣀⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢩⣭⢻⣿⣿⣿⡿⢫⣭⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠘⠿⢀⣿⣿⣿⣇⠸⠟⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠋⠻⠿⠿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⠃⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢻⡇⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⡇⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣁⡌⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣷⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡼⢋⣀⠀⠀⠋⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠸⠲⢄⠀⠂⠀⠉⠀⠚⠒⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⣶⣬⠀⠀⠈⢧⣀⠘⠟⠻⢆⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣈⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣤⣴⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠿⠟⠒⠙⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⢿⣿⣦⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠈⣽⡯⠰⣿⣦⣄⣀⣀⣭⣿⣦⡐⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠐⠀⠀⢀⣀⣀⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠻⣦⣀⠀⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠉⠀⠉⠻⢶⣦⣶⡿⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⢶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠊⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡎⢦⣤⣤⣤⣤⡰⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣟⢥⡹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠙⠉⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠈⠈⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉

⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣃⣻⣤⣭⣭⣭⣬⣥⣭⣥⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠈⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠙⠟⠋⠀⠀⣴⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢛⡛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠋⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢻⡟⠒⠂⠀⢸⡇⢸⡏⠙⢷⡀⣿
⠀⠀⠘⠛⠋⠉⢧⠀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠤⣤⣤⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠃⢀⣼⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣀⢉⡥⠶⠦⣤⣤⣤⡴⣟⡁⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⣴⠟⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁⣼⣿⣿⣄⣠⣤⣤⣀⣀⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠶⢤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠳⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠈⣷⡀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⣷⣀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠻⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⢃⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠿⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⣼⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⣸⣿⠃⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⢀⣼⡷⠈⠲⢶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⢁⣀⣀⣀⣀⠈⠙⢿⣿⠙⣥⣚⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⣠⣾⡿⠿⠟⠛⠿⢿⣶⠄⠱⣷⣶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⣸⣿⠋⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢺⣿⡄⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣿⣏⠀⢸⣿⣿⣯⣾⠄⠀⣿⣧⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢹⣿⡀⠈⢿⣿⣿⠟⠀⢠⣿⡏⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠻⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣴⣿⠟⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⡀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⠉⠙⠛⠶⢦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢠⣤⣤⡤⢤⣤⣀⡀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠇⠈⠻⣆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠷⣦⣄⣀⡀
⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠶⢦⣤⣀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀
⠀⢸⠇⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣦⢤⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢹⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⢀⣠⣀⠀⢀⣿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⢀⣿⣟⠁⠙⠷⣾⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠞⠋⠁⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣆⣰⡞⠁⠙⢦⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢧⣴⣀⣹⡷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢻⣄⠀⣤⡄⠀⣤⡄⢠⣼⠏⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣉⠉⢻⣿⣿⣿⢋⡉⢹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡀⢀⡀⣀⡀⢀⣀⢀⣼⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡿⠿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠸⠇⠀⠁⠀⠈⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠷⠂⠀⠀⠀⠶⠷⠂⠀⠁⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠣⠠⠄⠜⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣦⣴⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢻⣿⠁⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣠⠤⠶⠾⢿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠒⢸
⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣶⣶⣴⣤⣀⣉⠙⠻⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣉⣥⣤⣶⣴⣶⣶⣦⣤⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣤⠖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⢸
⠀⠀⠀⠉⣉⡻⡀⠀⣿⣷⣶⣾⣿⠉⠓⣍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢉⠔⠻⣿⣿⣭⣿⣿⠆⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣞⣻⡿⠿⠫⠤⠶⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢙⣦⣀⣹⣿⣿⣿⢟⣀⣀⣤⣾⠇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⡒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡌⠉⠢⡉⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⢠⠖⠁⢱⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠐⢶⣶⠀⠤⠖⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠘⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣔⠆⠒⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠸⣿⠀⣤⡀⠀⠀⠐⠃⠀⣇⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⡏⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⣿⣶⢄⠀⠀⠀⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡓⠆⠀⠀⢠⢸⣧⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⠀⡆⠀⠒⣛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠀⠀⠈⢄⠻⠿⠿⡿⠁⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠻⣿⠟⣋⠔⠀⠀⠙⠉⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠊⠑⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠞⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⣘⠢⣦⢉⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡊⠈⠑⢦⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⢀⡴⠊⠁⠨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠴⠤⠇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢣⠀⠀⠀⠈⡱⠒⠤⡤⡤⠐⠒⡎⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡒⢣⣕⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⢆⠐⠠⡄⡌⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠳⡀⠀⠀⠡⣀⡨⠧⠧⢀⣀⠇⠀⣀⡀⠔⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠢⡀⢥⢦⠔⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢆⠨⢅⠋⣝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠊⠀⠀⠀⠀⡀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡌⡞⠨⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠹⡞⡀⠀⡠⡄⠀⠀⠌⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⢉⠔⠉⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢧⢡⡈⢀⠃⠀⣘⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣏⡀⠈⠙⢓⣄⠀⢀⠈⢆⠀⠗⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢠⡜⣇⠊⠀⡰⠋⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠹⡉⢢⠀⠋⠉⠷⡀⢆⢸⢨⠤⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣈⢂⠀⢁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠃⢀⠇⣀⠔⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢉⡳⣼⢋⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠚⢠⠃⠀⠀⠀⠰⠞⠒⢦⡀⣉⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⢰⠒⠠⢄⡠⢎⠀⠘⠋⠀⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢴⡗⠁⠀⠀⠀⢀⡗⠔⠐⠀⠩⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠒⠃⠀⣃⢀⠀⠤⡰⡀⢀⣀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠠⢮⠈⠅⢰⠈⢸⡎⠁⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⡤⢆⡀⠀⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠊⠀⠀⠀⠈⠢⡀⣠⠜⢃⠚⠛⠂⠒⠒⡥⠬⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⢠⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⣀⡄⠠⠔⢆⡆⢀⠀⣠⠘⠀⠀⠙⣤⠀⡀⢠⡴⠓⠤⠀⣬⡀⠼⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⠭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣾⠕⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣴⡋⢉⢿⣿⣦⢠⠀⢀⡀⣰⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⣽⣿⣷⣶⣦⠿⣿⡀⠻⠟⠋⠙⣿⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣫⣾⣿⡍⣝⡷⡄⠀⠀⠀⣜⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣸⣯⣼⣿⣿⠟⠍⢿⣯⣷⣷⠢⣄⣤⣧⣄⣤⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⡿⢿⣿⣿⡓⣤⣼⣟⣿⣅⣤⣿⣩⣽⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠳⣄⠲⣿⢿⣿⣦⢬⣿⣍⡻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠠⢞⣿⡿⠀⠀⠀⠉⣍⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡊⠽⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣷⣬⣶⣆⣺⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢉⡟⠛⢹⡿⣏⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣤⣾⣤⠶⠛⠁⠨⡟⢦⣄⣈⣻⣿⣿⣿⡇⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡴⠦⣄⠱⣌⣠⣿⠿⢿⡟⢿⣿⡙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠒⠰⠿⠷⠿⠟⢤⣤⣶⣼⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢶⡻⠮⣅⣈⣀⣠⣤⣴⣶⡾⠛⠿⠅⠉⣛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣷⣦⣌⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣬⣽⣶⣶⣀⣐⣨⣤⣶⣿⣿⡿⠋⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢹⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣿⡿⠁⠀⢀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣁⣁⠀⠀⠀⡤⠰⠐⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠀⠀⠀⢤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⠀⢀⠘⠊⠀⢠⠗⠂⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠁⠀⡄⠈⠀⣀⠆⠀⠀⢰⡧⠀⠠⡄⠀⠁⢀⠐⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢈⠖⠤⡤⢤⣮⠤⠈⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠃⠠⢤⢥⢤⡔⠋⠀⠀⠀⡊⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠉⠀⠴⡊⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡅⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠘⣃⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠉⣠⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠈⠺⢺⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠇⠀⠀⠰⢆⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡓⠠⠀⠀⢀⢀⡀⢀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢸⠀⠀⡀⣇⡀⠂⠀⠀⠈⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠄⠀⠧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠂⠀⠀⠶⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠑⠂⠀⠀⠙⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠉⠀⠀⠀⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡐⠂⠀⠂⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠁⠄⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣄⠀⢠⢀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⠀⠁⢰⡈⠀⠈⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣉⠓⠦⠄⠀⠀⠀⠚⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⢘⡅⢀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠈⠀⠀⡰⠀⠐⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢣⣦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣨⠄⡀⠀⠈⣞⠺⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡐⢢⣠⠠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣀⡐⠀⠲⠠⠁⢀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠛⢥⠀⡄⠀⢠⠀⡨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣦⣬⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣷⠀⠀⠀⢶⠶⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣧⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠴⠋⠙⢿⣿⣶⡄⢀⠄⢀⠀⠀⢀⣄⣼⡃⠈⠛⠿⠶⣬⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡾⢗⣾⣿⣿⢿⣮⠀⡀⠆⡴⢢⡅⠘⣣⠆⠀⠀⢀⣤⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⠿⢠⡅⢶⡅⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠈⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⠏⣉⣚⡧⢈⢁⠀⠀⠀⢩⣶⣿⢿⡶⢒⠻⠃⣤⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⡄⢁⡀⠀⠀⠾⣧⣉⡽⠃⠚⠂⠀⠉⠻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠹⠬⠓⠠⢾⣿⠜⠁⠁⠀⠋⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣤⡴⢷⠏⠿⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣛⣥⣤⠶⡶⠋⣹⡁⣆⠀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡉⠀⠙⢿⡟⠁⠀⠀⠀⢚⣴⣿⣟⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢂⣹⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣬⠿⠆⠀⢤⣶⣿⣿⠿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣷⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢀⣴⣿⣻⠏⢹⠷⣦⢴⣾⢿⠻⠟⠻⣿⣿⢟⣿⡍⢍⡀⠀⠀⠳⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢶⣽⡿⠋⠵⢷⣶⢊⠁⠘⢿⣦⡈⠲⠐⠋⠈⠀⠀⠀⠈⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⢛⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢶⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠌⠀⠚⠃⠀⠠⠦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⡶⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⢀⠤⠴⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠛⢦⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⣌⠁⢢⣄⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡀⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⡤⠤⡴⠺⠿⠗⠺⢷⣤⣱⡘⠀⠁⠀⠈⢧⡄⠉⡄⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠃⢨⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣻⡷⠪⢂⠸⢸⢿⡆⠀⢠⡀⠀⠀⣿⣼⣶⠿⡶⠧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡠⣿⣿⣿⣦⡌⣧⣼⠇⣤⠀⠘⡧⢰⣼⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢚⠄⠀⠉⠛⠿⢿⣿⡼⠀⣿⣠⡐⣥⣾⠿⢁⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠻⣶⣿⣾⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢟⣠⣄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⣠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠳⣷⣯⣤⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⢸⠀⠀⢰⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠗⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢿⣦⣤⣿⣧⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠜

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢰⠀⡠⢀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡀⣀⠀⡆⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢄⣉⣡⣍⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠷⠂⠐⠾⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣡⣌⣉⡠⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⠢⠧⠴⠜⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⣼⣧⡶⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠞⠋⢉⠀⠀⢀⣠⣤⣨⣅⣤⣄⡀⠀⠀⡉⠙⠳⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⣀⣴⠟⢁⣴⢿⣷⠖⠛⠉⢞⣡⢭⡭⣌⡳⠉⠛⠲⣾⡿⣦⡈⠻⣦⡀⠀⣠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢋⡴⢻⡇⠀⠀⢀⣘⠛⠛⣩⠤⠤⢍⠛⠛⣃⡀⠀⠀⢸⡟⢦⡙⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠞⠉⣰⣿⣇⡀⠀⠊⢁⡠⠖⠒⠒⠒⠒⠲⢄⡈⠓⠀⢀⣸⣿⣆⠉⠳⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⡄⠉⣽⡏⠻⡄⠀⠺⠀⠀⣠⠔⠢⣄⠀⠀⠗⠀⢠⠟⢹⣯⠉⢠⡀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⣾⢇⣾⠁⠀⠗⢢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡔⠲⠀⠈⣷⡼⣷⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢸⡏⠈⠙⠲⠄⠀⠙⢺⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡗⠋⠀⠠⠖⠋⠁⢹⡇⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢸⣇⣠⡤⡠⢞⣣⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣜⡳⢄⢤⣄⣸⡇⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣠⣴⡟⣇⠀⢰⣿⣦⡻⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢟⣴⣿⡆⠀⣘⢻⣦⣄⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣬⣧⠻⠆⢸⣿⣏⠻⢦⡀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡴⠟⣹⣿⡗⠰⢟⣼⣥⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⣍⡛⠛⣻⣿⣓⠦⠀⠀⠈⠻⣤⣤⠟⠁⠀⠀⠴⣚⣿⣟⠛⢛⣩⣽⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⠹⣿⣿⠿⠳⠶⡶⢤⣴⣦⡴⢶⠶⠞⠻⣿⣿⠏⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡏⠖⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⢹⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣟⣉⣉⣉⣙⣩⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⡤⠠⣤⠠⣤⠀⠀⣠⠔⠐⢤⠀⠀⣤⠀⠠⡄⠠⣤⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⣿⠀⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⢻⠃⠀⣿⠀⠈⠀⠀⣿⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠙⠒⠄⠚⠀⠀⠛⠒⠒⠃⠐⠛⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⢛⣉⠉⠙⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⡿⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⡄⣈⣵⠶⠛⠋⠉⢁⣀⣄⣈⣙⣛⡋⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠈⠁⠀⠀⢀⡞⢀⡟⣭⣤⣉⠙⠿⠃⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠉⠙⠀⠈⠛⠉⠉⣉⣀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⢸⠁⢸⣷⠄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢿⣦⢰⡏⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⡴⠋⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣼⡇⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠤⠊⡌⠀⠀⠁⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⢤⣀⣀⣀⣬⣭⣽⣃⠃⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠨⣍⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠈⠛⠶⠖⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢁⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠆⠀⠀⠒⠛⠋⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠷⠶⠤⠤⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⣡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⢻⣧⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠂⠤


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⣀⣀⠀⣿⡿⣲⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⢴⣥⣃⠁⢀⣠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣹⣿⡿⠶⡞⢻⣟⠩⢰⣿⠸⢿⣠⣷⡂⣼⢿⣯⣄⣀⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣍⣅⡄⠔⡶⠙⢄⡘⠋⣞⠺⣿⣿⡉⢻⠚⡏⠰⢾⣿⡩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠙⠆⠁⠀⠺⠀⡄⢠⢸⣿⣿⢦⡏⡁⢠⣯⠛⣀⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⢌⡒⠾⠘⣷⣿⡟⢾⠳⡇⢸⢋⡐⢛⠛⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠛⣫⣀⣷⣘⠙⣷⠀⠀⢸⢣⡞⣉⡥⡶⢲⡶⣶⣿⣌⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣏⣹⡆⠀⢈⣾⣧⣿⢶⣴⣯⣶⠷⠎⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⠑⠀⠀⠀⠙⢻⣿⢿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡗⠾⢿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠶⠦⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠋⠴⣶⡿⠿⠿⣿⣆⡙⠹⠶⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡋⠀⠀⠀⠛⠋⣹⣷⣿⣿⣟⣶⣟⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣟⠻⣶⣤⣤⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣱⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠎⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣸⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠿⣿⢟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⠁⢈⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢀⣸⣿⡏⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣭⣿⣿⢿⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠹⠛⠻⢻⣥⡾⣿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⢿⡿⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡶⣦⣤⣤⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣾⢶⣷⣺⣻⣿⣿⣽⡷⣦⡀⢀⡠⠛⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡷⡾⠺⣿⣯⠉⠎⢳⡀⠙⣎⢿⣇⣀⣀⠀⠚⢀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣽⠆⢘⣧⠼⣿⣿⡗⠇⢌⣷⢐⡼⡌⣿⡏⢹⣷⢀⣈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⣿⠂⢺⢿⣼⣿⣿⣿⣧⣬⣿⡿⠟⣋⣏⣷⣿⠛⡍⡽⡷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣆⣿⣧⣾⠾⣿⣟⣉⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⢃⠠⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣷⡛⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣹⣽⣿⣿⡏⢧⢹⣷⠸⡘⡈⡸⡆⠑⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⡌⠿⣷⣦⣼⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢧⠀⠸⡌⣿⣶⣧⣁⣁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢧⠀⢻⠙⠛⢻⠈⣻⣿⣧⣤⣶⣾⣶⣷⣿⣟⣿⣿⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⣄⣸⣦⣶⡿⣿⠟⣿⣏⣹⣿⣤⣾⡿⠋⢹⡿⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⣾⣽⣷⡶⢿⡛⣉⢉⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣆⠀⠉⠁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⢦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠛⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠉⠉⠛⠾⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⡗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣴⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡷⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣿⠏⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣞⡛⢿⡇⢻⡿⣿⣿⠿⡎⠉⢁⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣠⣦⣤⣬⣽⣿⣷⡠⡁⠐⠶⠿⠃⠀⣰⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣗⡒⠻⢿⣿⣿⣾⣦⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⢠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⣦⣾⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⡿⡏⠙⢻⣿⣿⣶⣀⡀⡀⣉⠙⠛⠛⣻⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡇⠁⢀⡀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⢿⣸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⣹⡿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⢩⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⢸⠛⠛⢛⣿⡟⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠰⣤⣴⡦⡰⠛⠁⠀⠀⠈⠐⠄⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣿⣿⡷⢲⣶⣿⣷⠁⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢷⣿⣿⣟⣦⣍⣩⣾⣿⣶⣾⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠙⠈⣽⢃⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡟⠿⠿⣿⠟⠟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢰⣶⣧⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣾⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠼⣿⡃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣷⠄⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⢴⠾⠋⠶⣴⣦⣀⣠⠀⠀⠶⣦⣔⣋⣽⣆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡼⣏⢀⣀⠀⢰⣮⣻⣿⣿⣿⣆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠤⠀⠀⠠⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣄⣀⣀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣌⡃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠂⠘⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣃⠀⢻⣿⣿⣦⣺⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢵⣿⡇
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣼⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⡈⢁⠈⠉⠉⢽⠿⢏⡫⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣥⠉⠀⢀⠀⠈⠰⢀⠀⠀⢁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣌⡪⢠⣄⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠣⡈⢻⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣏⣿⣀⢀⡘⣆⣶⣦⣀⢙⣲⠤⣠⡘⢷⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⠿⠉⠉⠠⢁⢹⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠃⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡳⣪⠀⠀⢀⠀⠆⠀⢤⠐⠄⢌⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠧⢖⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⢀⢨⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠤⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠎⢂⡹⢿⡇⣿⣯⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣂⣀⢐⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠐⣠⣁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣧⠸⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣂⢀⠀⠘⠀⠀⠈⢺⣀⡠⣘⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣭⠟⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡘⣸⢀⠤⠀⠀⠰⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣭⣉⣻⢟⣻⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢴⡦⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠿⠃⠀⠀⠈⢿⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣶⣤⣴⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⢙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⠀⠀⠀⢨⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣧⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣷⣶⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠏⣑⣚⣫⣍⣛⣒⣊⠻⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⢿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠋⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠤⠂⢘
⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠍
⠀⡰⠂⠑⠀⠄
⠰⣧⠐⠄⡬
⢘⣄⣀
⡏⠉⠀⠉⠃
⡟⠓⠀⠀⠇
⣿⡄⢀⠀⢠
⠸⣄⠀⠀⠈⠄
⠈⣷⠀⠉⠀⠀⡀
⠀⠘⡖⠀⠀⠁⠘
⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄
⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠶⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⢠⡠⠄⠒⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⡉⠙⢓⠒⠦⠄⠐⠐⠶⠖⠐⠂⠒⠊⢈⠀⢀⠧⡄⠈⠇⠂⢐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠈⠀⠁⠀⠆⠀⢠⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡐⠀⠀⠼⠘⠃⠀⠀⠀⠂⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠖⢀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠘⠀⡀⠀⠆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠛⠃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⣨⣴⠁⢠⠀⠀⡴⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣉⣀⡀⢰⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠁⢠⠀⡀⠀⠉⠀⠰⡂⠀⡁⠈⠀⠀⢠⡴⠿⠾⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠸⠀⡈⠀⢠⠀⢷⡀⢸⡂⣇⣀⠀⠀⢀⡄⠀⣘⠀⣧⡾⠃⠀⠠⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠟
⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠌⠇⠈⢡⣠⣷⣾⠿⠶⠛⠻⠟⠻⠿⠾⠾⠿⠿⠿⣿⠈⠓⠖⠠⢈⣃⣀⣤⣤⣶⡶⠟⠁⠀⠀⠇
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⢀⠀⣈⣶⣶⢿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣠⠜⠛⠲⢤⠝⠉⠀⠙⢿⡅⠐⠆⠈⠀⢀
⠀⢸⠀⠀⠰⢤⣀⡿⠤⢠⡶⠾⠿⠫⣉⣡⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠤⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⢂
⠀⡂⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠁⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡞⠁⠀⠈⢀
⠀⡃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠈⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⠀⠀⠄
⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠈⢆⡀
⠸⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠤⠀⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠤⠾⠆
⣶⣿⡷⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠐⠀⠑⢄⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣛⣛⣛⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠐⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠲⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣠⠢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡷⠈⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠤⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠁⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⣾⠃⠀⠀⢳⣿⡟⠀⣦⠀⠀⠂⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠈⠀⠀⡀⣠⣞⣧⡄⣴⡟⠀⠀⠀⠸⡹⣷⣄⣷⠃⠀⠀⠸⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡀⠀⠠⡀⠙⠛⠾⣿⣿⣏⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠉⢻⣿⠒⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠊⠈⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣻⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠾⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡤⠀⠀⣴
⠀⠀⠠⢶⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣽⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡿⢹⣱⣄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⣦⡀⠈⠋⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠙⣽⢟⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠒⠀⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠈⠁⢈⣿⠃⢎⡆⠀⠠⢄⠀⠀⡀⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠁⠴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⢾⠏⠀⣘⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⣁⠔⠁⠐⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠲⢶⣼⣿⣷⠀⠀⣹⣿⡇⠀⢴⣧⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠖⣋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠾⣇⣿⣿⡇⠀⣿⣷⢠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣀⡈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢥⣸⣿⣿⢺⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠃⠀⠀⣿⠁⠘⢠⠄⣴⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣴⣄⣺⣣⣖⣷⡀⠈⠀⢴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠄⠀⠈⠉⠑⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⣆⣠⣤⢦⡤⠀⠀⠀⢷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢂⡀⠚⠳⢾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢺⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣀⣀⣀⣠⠐⠉⠙⣿⣷⡄⠀⠀⡞⠧⣀⠘⢦⠀⠀⠬⠚⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⡹⠀⠀⠈⠀⢻⣷⠀⢀⠀⠀⠈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠁⠳⠢⠆⢁⠀⢺⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢠⠆⡂⠀⠐⠲⠶⣫⢠⠏⠀⣠⡴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡠⠂⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⡔⢀⢇⠀⠀⠀⠘⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠝⠒⠀⠈⠁⠸⠃⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠠⢤⣾⣞⡁⠀⢀⣀⡤⠔⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠛⠛⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠙⠛⠛⠯⠥⠤⣶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⣉⡝⠁⠤⣤⡤⡄⢤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠂⠈⠙⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⣤⠖⠃⢰⣴⣶⣤⠴⡾⣷⠒⠈⣭⣤⠂⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⣀⡠⠶⣿⠉⠉⣹⠛⠙⣿⠦⣀⣉⣳⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠚⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠈⠁⠀⠀⢸⠳⠀⣻⠦⣼⣇⠀⠈⢉⡟⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⣿⣤⣈⡏⠁⠀⣼⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠀⠈⠛⠻⠿⠶⠚⠙⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠂