DC comics Emojis & Symbols

⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣶⣉⣰⡌⠀⠿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠛⢸⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢻⠏⠉⡃⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠂⠀⠹⣮⣿⣧⡀⢉⣾⣿⣿⣧⣆⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠀⠀⣼⡗⡀⠀⣿⣿⣿⣧⣩⡤⠞⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⡭⢯⣿⠁⣿⣿⢸⣿⡼⠛⣿⣿⣿⡇⠈⢂⢐⣿⢻⣧⣠⣽⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠘⠃
⠀⢀⣤⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢀⣿⣿⣇⠈⠁⣴⣿⣿⣼⡆⢀⠐⣻⣻⣿⠏⠀⣤⠙⡇⠸⣿⢿⣿⣿⢹⣿⣯⣄⣀⠀⠀⢠⣶⣶⡆
⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠋⣂⡀⠙⣿⣿⣿⡷⠀⢻⣿⠋⢱⠂⢠⣿⣥⣶⣶⠘⠻⠟⢁⡟⠈⣿⣿⣇⠀⢀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡃⢰⡞⣿⣿⠇⠀⠈⠁⠀⠈⢠⣾⠋⣽⠋⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢸⡟⠛⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣄⠈⠁⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢏⢿⠲⣤⣴⣶⣮⠀⣿⣿⣿⣃⣤⣘⣿⠏
⠀⠀⠀⢠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠉⠀⣿⣿⣿⠏⠀⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡀⠀⣸⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡾⡙⢋⠀⠀⣿⡿⠛⣤⣀⣤⠛⠃
⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠆⠃⣠⡼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡶⠁⠊⠀⠀⠀⠁⠘⣼⣿⠃
⠀⠀⣾⠋⠋⠙⣾⣾⣿⠿⣻⣿⣿⣷⣧⡀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠂⠀⠈⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠋
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣻⣀⡀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠠
⠀⠠⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⢻⣿⣿
⢀⠀⣀⠀⢀⣸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡷⠤⠞⠲⠀⠀⠀⠸⣿⡏
⠐⠀⣽⣿⡏⢹⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⠁
⠀⣀⡹⢸⡟⢸⣿⣟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠆
⣶⣿⣿⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡆⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠆⡄⢼⣿⣿⣿⣟⡑⠁⢨⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏
⣟⣿⣿⠁⠀⢺⣿⣿⣿⡟⠇⣴⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣦⠸⣿⡿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣻⣿⣟⠲⢾⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣽⡄⠀⢸⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠛⠃⢸⡿⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⠄⠀⣤⣾⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠛⠿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡿⢻⣿⣧⡀
⠀⣿⡏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⡘⢿⣿⣿⢏⣀⠰⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣆⠁⠘⣩⣤⣤⣤⡀
⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣉⣉⣻⣿⣿⣋⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠻⣿⣿⣿⢷⣞⣩⣽⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⠟⠋⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⣉⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠙⡿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣓⢮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠑⠾⣧⠀⠈⢂⣤⣌⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⣋⢹⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡁⠀⢹⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠐⠛⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⠀⠉⠀⠟⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⣠⣴⣶⣦⣬⣻⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣀⣀⣀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣷⣶⣿⣽⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢻⡿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⡄⢀⣀⣀⣴⣾⣴⣴⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣒⣎⣁⣦⠁⠜⢧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠃⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣋⡽⠉⢙⠀⢀⡆⠘⣿⢿⣿⣿⡿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠑⠀⠈⢻⣽⡿⡄⢉⣾⣿⣿⣧⣶⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠂⠀⢠⣿⣂⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⠞⢻⡇
⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠿⣿⠁⣿⣿⢸⣷⡞⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣸⡏⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠈⠃
⠀⢠⣶⢙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡤⠀⣭⣿⣏⠀⠁⣼⣿⣿⣾⡆⢀⣈⣿⣿⡿⠁⢠⣆⠹⠄⠻⣛⣿⣿⢏⣿⣿⣤⣤⠀⠀⢀⣶⣶⡆
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⡄⠈⢿⣿⣿⡟⠀⢻⡟⠀⢻⠁⢸⣿⣴⣿⡇⠉⠛⠁⠞⠁⣽⣿⣿⣄⣀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇⢰⣏⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⠁⠏⠈⠁⣤⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⡏⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⣀⢰⠀⢻⣿⣿⡿⠟⠁⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⠜⠛⢱⣶⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣧⠶⢢⣿⡃
⠀⠀⠀⠘⠋⠠⠀⠠⠀⠀⣿⣈⣁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠂⣠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣱⠈⡄⠀⠸⠿⢃⡴⣶⡾⠉⠁
⠀⠀⣤⣶⡴⣟⣀⣰⣾⣽⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢀⠀⠀⢾⡟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠉
⠀⠀⠟⠀⠀⠈⡿⠛⠛⠁⢻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣠⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⢠⣤⣄⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⠆⠈
⠀⠀⠀⠙⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣄⣀⣤⡀⠘⠁⠐⣿⣿⠃
⢰⠀⢲⣤⡖⢾⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠙
⠀⠀⣿⢻⡧⢸⣿⡿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣠⣾⣧⠚⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣄⡀⣼⣿⣷⣿⠿⠝⠉⢻⣿⣿⣿⡇⣀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⡿⣿⣿⠈⠁⣿⣿⣿⣿⢿⢄⣴⣿⣿⣿⠙⣷⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣡⣭⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⢰⣿⢿⣿⡍⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⡽⣿⣿⠯⢽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣧⡀⠀⣿⣿⢷⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠊⣹⡿⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣺⡏⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠉⠀⣠⣿⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣇⠂⠀⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⢿⣿⣧⡀
⠈⣿⡏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⡘⢿⣿⣿⠟⣀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⡿⣧⠈⠉⢛⣥⣤⣤⡀
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣉⣙⣻⣿⣿⣋⣉⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⡿⣦⣋⣯⡾⣿⣿⣿⣿⡇
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⡿⠟⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⣛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢻⢿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⡳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠶⢿⡀⠀⢑⣤⣬⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⣿⣿⣿⣧⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣩⢩⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢘⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣀⠉⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣄⡀⠀⠙⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⢿⡿⠿⠗⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣤⣶⣿⣷⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⠿⣿⣿⣾⣯⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠹⠟⣉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣧⣠⣶⣤⣾⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⢠⡄⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢶⠸⢦⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠇⠀⠀⠆⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡠⠂⠙⡄⠀⠈⠁⡼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠶⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⡜⢧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⡿⠀⡐⠈⡃⠀⠀⡎⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⣠⠀⠀⠿⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈⠥⢢⡜⣇⠓⠀⠀⠀⠑⠂⠀⢠⡄⠘⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠰⢆⡀⣈⢠⡀⢄⠈⠄⠢⠄⠛⠀⠐⠒⠋⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⡘⠦⠀⠀⢻⡀⠀⢸⢇⡀⣤⠇⡸⢇⡀⠀⠠⠀⠀⠠⠘⠃⠉⠛⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣶⠀⣿⣤⡇⠀⢸⠳⠖⢉⣿⢧⡟⣼⣿⡜⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣴⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠂⠀⠠⠐⠒⢿⡀⠹⣄⣻⡿⠃⢀⣍⡀⠀⠈⠁⠈⠀⠟⣩⣾⣵⠉⢿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡧⣀⠎⠀⣤⠄⢘⠓⢄⣀⢁⣀⡠⠂⠀⠉⣳⡄⢆⠀⠀⢀⣽⡟⠁⠐⠈⠁⢠⣴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⣿⣥⣞⣶⣦⠀⠉⠀⠀⠀⣤⣶⠟⠁⠀⠀⢠⡄⣴⣆⣤⣾⣁⡠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡱⠀⠀⠀⣴⣶⣆⠀⠀⡽⠟⡿⠋⠈⠁⠀⠀⣠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁⠀⠀⠸⠃⠀⣠⣶⣶⣿⣿⠃⣴⢠⡀⠀⡴⠖⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣿⡖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣶⣆⠰⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠁⢛⠁⠀⢻⡞⠁⡀⢀⣀⣉⣴⠆⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⠛⠛⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢠⣶⣤⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣤⡄⠀⠀⠉⣄⠀⠉⠀⣴⡿⠀⠀⢈⠀⣿⠹⢀⡴⠶⣿⣶⡶⢀⣾⣿⣿⡟⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠈⠻⡟⠀⠀⣰⣿⡄⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠉⢰⠟⠻⢿⡀⠀⣴⠟⠁⠀⣾⣿⣿⣏⢡⣄⣰⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣾⣿⡇
⠀⠀⢀⠀⡀⠤⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠈⠡⠄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⣿⡷⠄⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⡶⣀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢁⣠⣴⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢰⡄⠙⠻⢿
⠀⠀⡝⢀⠀⠀⠉⣀⣴⣦⡔⣠⡆⠀⠀⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠁⣦⡄⠀⠀⠸⠟⠛⠁⢠⡍⠀⠁⠀⠀⢀⠀⣴⠗⢶⣿⠗
⠀⢠⣿⣿⣶⠀⢸⣿⣽⡶⢿⣿⡧⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢃⠛⠀⣘⡄⢠⣀⢉⣀⠀⠸⡤⠚⠸⠏⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⢿⣿⣏⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢫⣗⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡶⢿⡦⠁⠀⢀⣾⣶⣯⣀⣀⣩⣿⣭⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣀⣨⡍⠁⢀⠀⠁⠀⠀⠔⠛⠉⠂⢃⠞⠁⣠⣶⡟⠛⠉⠸⠛⠋⠉⠻⣿⠃⠈⠂⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠐
⠀⠀⣤⣀⣄⠙⠿⢿⣶⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠘⠟⠉⠛⡃⠀⠀⠈⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⡷⠤⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠈⠉⠻⣄⡄⠀⠀⠒⠂⠀⢂
⠀⢀⣶⣶⡿⢿⠆⠀⠀⠘⣧⠀⡾⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⣶⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⢾⡄⠀⠀⠀⢛⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠙⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠚⢰⣏⠶⡀⠀⠀⣾⣷⢾⣀⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡟⢠⠞⠃⠘⠳⠟⢀⣾⡴⠋⠙⢈⠰⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⣤⠄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⠋⠁⠘⡄⠁⠀⢠⠴⠋⠁⠙⠀⣀⣿⣦⡈⠛⠛⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠈⠓⠛⠳⢶⣤⡽⣿⣿⡟⠛⠚⠛⠿⠀⠀⠀⠈⢦⡴⠣⠀⠐⠀⢱⠘⠿⢾⣿⣷⣤⣀⠀⠘⡿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢀⡑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣠⣶⡾⢿⣟⠻⣿⣧⣼⣿⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⡃⠀⢀⢀⣌⡀⢈⠻⢷⣦⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⡁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡈⣬⡁⠁⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣀⣭⣼⣧⣼⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠲⡤⠀⢀⣠⣛⣤⡄⢺⡶⠤⣤⡤⠄⠓⠀⠑⠈⠳⠴⢀⣦⣶⣿⣿⡾⢿⣿⡷
⠀⠀⣀⣀⠉⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠏⠿⠈⢍⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣀⣠⣼⣯⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡯⠍⠃⣤⣶⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠛⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⢛⡿⠿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠁⠁⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢠⡄⠐⠀⣝⣓⠴⣿⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠉⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣝⡁⠘⠿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠈⠀⠈⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡾⣴⣶⣦⣤⣀⠛⣼⣁⠀⠉⠉⠛⠛⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠲⠀⠘⠉⠉⠛⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠓⠊⣁⠿⠁⠤⠈⣴⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⢀⣦⣀⣨⣆⣁⠐⢁⣀⣀⣄⣼⡁
⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣟⢛⣧⡞⢹⣻⠗⣛⡇⡟⣾⠐⢼⣼⣷⢈⣿⡃
⣿⣦⠀⢀⡀⠈⣼⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣿⡃⠀⡥⢿⣛⡳⢞⣭⣤⣧⡦⢷⣽⣪⡝⣭⡻⢸⢿⡇
⠎⣿⣷⣶⢶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⢰⠌⠙⠉⢀⣀⡈⠉⢀⣂⡀⠉⠁⠳⢼⡏⡇
⠀⣿⡿⠛⠟⢿⣿⠐⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣇⣸⣿⣇⣹⣿⣶⡄⠀⠀⠈⠁
⢸⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣼⣿⡿⢿⠿⣿⠿⡿⢿⣿⠏
⢂⠫⠳⠶⠶⠞⠛⢳⣴⣶⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣷⣦⣴⢦⡼⠉⠑⠲⢤⣭⣤⣴⣾⣿⠦
⣤⣤⣾⣿⣶⣾⣄⣰⣿⣿⣿⠘⣿⣧⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣵⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠋⠉
⣿⣯⣿⣿⣿⠉⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⡿⢻⡿⢻⣿⣿⣿⢿⣡⣸⣿⣿⡏
⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠘⡟⡈⢿⣿⣿⣿⠀⠉⠛⠇⢸⡏⠀⠟⠋⠀⣾⡏⠞⠓⠛⠻⢿⣆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⡜⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠇⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀⠀⠀⡁⠀⠀⠈⢻⣿⣆
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡾⢻⡈⠁⠈⠁⠀⣷⣴⣿⣿⣤⠀⠁⠀⡀⠃⠀⠙⠿⣦⡀⠠
⢟⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣠⣾⣏⣤⡙⠛⣰⣄⣀⣤⠙⠂⠚⠁⠘⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡄⠀⠀⡀
⣾⣿⣷⡄⠀⡀⢠⣾⣿⣹⣿⣿⣿⠏⣼⣿⡿⠟⠛⠁⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⢻⣏⠙⠛⠿⡟⠙⡗⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠈⠰
⡿⣿⡏⠀⢀⢣⢻⣟⣤⣿⣿⣿⠿⢸⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡋⣩⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠚⠙⢦⣄⡀⠀⢠⡉⠉
⣿⡏⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡞⠁⠀⠀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠿⢀⠀⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢹⡇⣸⡆⢸⣿⣿⣿⣷⡆⠐⠲⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠛⠶⣐⢮⡈⠀⠀⠀⠠⠟⠐⠀⣀⠴⢏⠑⠀⠀⠀⡄⠐⠓⣄
⠀⣙⠁⠹⠀⠹⡟⣿⠻⠷⠆⠘⠃⠀⡄⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠐⠻⠿⣿⠀⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠚⡣⠀⠱⠄⠀⢀⠀⠀⠈
⠓⠈⠢⢠⠴⡎⣷⣥⡆⠀⠀⣾⣭⣿⢇⣤⡦⠀⣀⣀⣀⣡⡒⢤⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣷⣄⡀⢿⡿⠋⣈⡤⠒⠈⠉⢻⣿⣟⢁⣀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣌⠉⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⢷⣯⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠋⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠻⠷⠋⠀⠀⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠏⠠⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠁⠀⢠⢎⣿⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢠⣾⠂⣦⠤⣾⣷
⠶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠟⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠯⣴⡙⣠⢹⠏
⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢿⣿⣿⣷⣾⢣⡀⣾⣦⠀⠠⢄⠀⠙⠛⠚⠁⠁⠈⠈
⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⣶⣶⣿⠿⢿⡟⠋⠉⠛⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣦⣙⢻⡴⠞⢶⣤⣤⣤⣭⣄⡀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣾⣦⠘⢠⣀⣢⣿⣍⠚⠉⠉⠁⠀⢸⡁⠀⠀⠐⠀⣘⠋⠛⠿⠿⠿⢳⣾⣧⣟⡿⢌⡙⣻⠿⢟⣡⡦⣼⣿⣶⣾
⠿⠟⠛⣩⠟⠁⠀⢩⢹⡿⠿⢃⣀⠚⢃⡢⣤⣬⡷⠈⣤⠀⠀⠁⠀⠓⠀⠖⠀⠈⢻⣦⢬⣥⣾⡿⣩⣾⠿⠷⠒⢢⡄⢉⣿
⣠⣤⠀⢁⠀⠀⡠⠠⢟⠰⠆⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣀⣀⣤⣄⠀⠀⣴⣔⣠⠞⠁⠀⡀⢠⡴⢻⣿⠀⠀⠀⡀⠃⢸⣿
⠀⣻⠀⣀⠀⣤⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣉⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠁⠈⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣾⣇⠀⢻⣷⣄⠀⠁⣠⡿⠋
⡀⢾⠀⣿⡇⢠⡟⢀⠁⠀⠠⣤⡄⠀⠀⢈⢻⣭⣧⡹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⡀⠀⣄⢀
⠧⣾⠀⡉⠁⢿⣋⣽⣷⣤⣀⠈⠁⠀⠀⡈⠈⠻⣄⠙⢄⠱⣕⢶⣴⣶⣷⡀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠝⣿⣿⣿⠛⣁⢠⠙⠈
⠀⣼⠸⡿⠀⠀⠂⠉⠘⠋⠛⠟⠀⠀⠀⠐⠀⡁⠈⢃⢬⣳⡈⢳⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡈⠻⣿⣿⣇⠟⠋⠀⣴⣿⡄⠑⡄
⢉⣽⢰⣷⠀⠀⠉⠈⠂⠀⠀⢸⣧⣤⣤⠀⠀⠘⠙⠒⠶⢉⠙⢣⡈⠹⢌⠳⣄⠀⠀⠀⠌⠒⢜⣋⣁⢀⡠⠈⠀⠀⠉⣆⠈
⣿⣿⠰⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣯⣓⠄⠀⠓⠄⠑⢤⡀⡀⠀⠘⢉⠉⠹⣧⠀⣐⣫⣶⣨⢿
⣁⡙⢠⣄⠀⠀⢀⣀⠀⣠⠴⠘⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢋⣀⣼⣿⣿⡿⠉⠛⡟⢛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢢⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠤⣤⣤⡆⠀⠀⠉⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠈⠐⠢⢤⣴⢿⣿⣯⣿⣶⣾⣭⣿⢿⣿⣶⣿⣿⠉⠀⠤⠤⢀⣬⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⢉⠒⠒⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⡿⠋⠑⠚⠄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣯⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠻⣿⣿⣿
⠤⢀⡀⢀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠐⠀⠀⠄⢀⠀⠀⣀⠀⢰⣿⣯⣄⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣠⣾⣿⡋⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣽⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣬⣽⡛⠿⣿
⣿⣿⣯⣬⣭⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠻⣾⣿⣌⣿⡟⠀⠀⠠⠀⢀⣾⡿⠟⠻⣿⠄⠀⠁⠙⠿⢿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⠿⣿⣿⣿⡟⠁⣸⡇⠀⠀⢠⡼⣿⠿⠅⠀⠀⠀⣰⡿⢯⠀⠀⠀⠿⠺⡅⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣙⢷⣜⠇⠀⢃⠀⣿⠃⠀⢤⡀⠱⠏⠀⠀⠀⠀⠞⠛⢄⡜⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠃⠀⠀⠘⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣦⡀⣘⣷⡁⠀⠀⠀⢈⠊⠀⠀⠀⠄⢸⡇⠐⠚⠁⣴⣛⠒⠤⡤⠀⣤⡉⢢⣦⡼⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣿⣻⡷⢠⣦⡔⣽⠉⠷⡶⠄⠹⢿⡇⠀⠁⣸⣷⣒⡀⣹⡰⢿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣛⠛⣿⣏⣝⣿⣿⣯⣉⠙⢧⡈⠚⠀⣿⣐⣇⢰⡶⠦⡀⠀⢰⡖⣾⢿⣿⡿⢿⠟⣻
⡿⠟⣛⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣏⠽⣿⡛⣷⡬⠐⠢⡈⠁⣀⠀⣀⠀⠀⢀⣄⣠⠀⢼⠏⢳⣤⣆⣼⣿
⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢀⣹⢄⠚⣀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⡿⣶⠐⣿⣁⣼⣿⣿⣿⠛
⢡⡞⠁⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣻⣥⣿⢏⣿⢏⠉⢾⠗⠁⠀⠐⠛⠛⢧⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣜⣙⣋⣿⡎⠡⠃⡠⠀⢀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠧⡄⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣾⠟⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠂⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⠏⠀⠠⠖⠋⠀⠀⣀⣄⣼⣿⣿⣿⢟⣩⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢡⠀⠀⠸⠳⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡾⠋⣠⡴⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢸⣷⣄⣣⡀⢀⡘⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠄⠀⣄⠀⠐⠖⠚⠉⠀⠀⣿⣫⣴⣟⣵⡿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿
⣷⠀⠀⠈⣦⣌⣁⣀⠀⠀⢀⣀⣤⡿⣟⣽⢿⣿⡏⢹⣿⡇⢠⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡆⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣿⣿⣷⠹⣿⣇⠈⢻⢧⠈⢇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿

⠖⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠛⢙⣤⡄⠀⠘⠛⠃⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠒⠐⠖⢂⣾
⠀⠀⠀⢀⢠⣮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠋⣼⠿⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿
⠤⠀⢀⡌⢻⣿⣷⣦⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠤⢤⣤⣴⣷⣛⣛⣻⣷⣶⣄⡀⠀⠀⣶⣾⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⠃⣞⠀⣸⡇⠀⠀⢀⠠⣠⣀⢩⣽⣿⡟⠈⠉⠛⠉⠈⢻⣿⣿⣶⣤⡿⢿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣶⡶⢦⣿⣿⣵⡏⠀⠈⣳⣿⣿⡯⠀⣿⣿⣧⢀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡎⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⢉⣉⡹⢿⣿⣽⡿⠉⠀⡀⣿⣿⣿⣿⠂⢹⡿⣿⣿⣟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣷⣷⣶⣶⣿⠃⠀⠐⢣⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⠿⣿⢿⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣬⣿⣿⣿⠀⠔⠉⠈⠙⠻⣿⣿⠀⠈⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠏⠻⣧⢹⣿⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⣠⣿⡿⣁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⣻⣿⣹⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣍⡀⠐⢲⡟⠁⢰⣿⣿⣷⣦⡀⢠⣿⠀⢀⣿⣿⢿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣏⡙⠿⣶⡇⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⡏⣶⣶⣿⣦⢹⣿⡇⠼⢱⣿⣦⢸⣿⡏⢉⣹⣿⣿⣿⣞⠉⠁⠀⠀⣤⣦⠎⠀⣤⣧⠀⠑⣶⡿⣿⢿⡖⣯⣟⣻⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⢡⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⣛⡟⠋⠹⡹⠁⡀⠀⠀⢨⣿⢀⣼⣹⣽⠀⠀⢺⣶⣿⣿⡿⡧⡟⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⡇⣿⣿⢿⢟⣛⣛⠛⢹⡉⣔⠂⠄⠄⠾⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⣯⣻⣶⣿⡇⠀⣙⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡅⣧⡏⣽⢹⠃
⣿⣿⣷⣥⣤⣴⣿⣿⠇⠀⠸⣻⣿⠀⣆⠀⢀⠖⡀⢈⠀⠀⢀⣸⠿⢋⣹⡿⠁⠀⠊⣝⣹⠀⠀⠀⣿⣝⣷⣿⣇⡗⣻⢸
⣿⣿⣇⣅⣹⣻⠋⠿⠀⠀⠿⠹⢁⠾⡴⠠⠈⠈⣁⣠⡴⣰⡿⣷⣶⣾⣿⡁⠀⠀⠈⠌⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡋⣿⡇⡧⣿⢸⠀⠀⣠
⣿⣿⣯⠭⡭⣽⠀⢀⠀⠒⡆⠘⡛⠄⠂⠀⠀⠀⢸⠏⠈⠙⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣆⠀⡀⠀⡖⠀⠀⢸⣿⣷⣽⡏⣇⣿⣿⠀⣿⠁
⣿⣿⣧⣤⣥⣽⡄⠌⠀⢴⢠⠌⢠⣶⣾⣶⣷⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣬⣁⣜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢲⡁⠀⠀⠘⢿⡳⢹⡿⡇⣿⣽⠀⣿
⣿⣿⣿⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡂⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠚⢁⢸⣿⡧⡿⠛⠀⣟⠄
⣿⣿⣟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡟⣿⡿⠿⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⢿⡿⠋⢱⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠚⠘⣯⡥⣿⠀⠀⣿
⣿⣿⣷⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣿⠁⠀⠈⢸⣿⣿⡿⠖⠂⠀⠀⠍⠐⠠⣶⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃⢹⡇⢀⡿⠀⠀⡿
⣿⣿⡟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢋⣿⠿⠃⢀⣴⣟⣿⣿⡢⠐⡿⠁⠀⡄⠀⢩⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠇⣀
⠛⠲⣶⣶⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡀⠀⡝⢻⣿⣏⠙⠳⠀⠲⠀⠀⣠⠀⠠⢾⣿⣿⣦⣤⡐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠟
⠀⠀⠀⢀⠉⠛⠀⠀⠀⣠⢡⣿⣿⣿⠀⠟⣶⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⡟⢯⡄⢼⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠦⠈⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⣿⣏⡲⠂⡄⢶⣤⣼⠁⢀⣠⡀⠀⠀⠩⠆
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⡬⠀⢈⡿⠉⣵⢟⠽⠋⣘⣷⣷⣄⢠⡐⣾⣷⣶⣶
⠀⠀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡄⠀⠉⢈⠀⠀⢸⣃⣼⣟⠋⢀⣼⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⢾⡘⠟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠀⠠⣦⡈⢠⣤⣤⣹⣯⡇⢀⣾⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢡⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣭⠿⠋⠠⠄⢙⠆⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⡇⠈⣼⣿⡟⠻⣿⣏⣻⣿⣿⣿
⠘⡄⠀⠉⠻⢻⢿⣦⣤⠘⠃⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣿⡟⠉⣿⣽⣧⠈⣿⡏⣴⣿⡾⡃⣲⣬⡿⠛⠻⣿⣿
⠀⠈⠂⠀⠠⢀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣀⣼⡇⢀⢀⣟⣧⡐⣙⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡟⢡⡟⢤⣯⠀⠀⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢀⢐⣫⣾⣧⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⡛⠿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠁⠈⢶⡇⠀⢠⠋⣴⣏⣛⢉⣽⣿⡿⢋⣭⣍⠉⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⡉⠀⡻⣤⠚⠛⠉⣟⣼⡿⣫⣞⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡽⢋⠑⠂⢢⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⣹⣷⠤⣠⡿⢫⣼⣿⣿⣶⣤⡍⠉⢹⣿⠟⠹⠶⠿⣿⣿⣝⢿⣿⡛⠙⠃⠀⠼⡈⠃
⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡀⠀⠡⠙⣷⣿⠻⠉⣨⣿⣿⣇⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣤⣀⣤⣿⣿⣬⣂⠹⣿⣄⢸⣿⠆⠁
⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠔⠞⣵⣿⣿⣿⣿⣳⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣿⣭⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡈⠻⣦⣻⣷⡀
⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠐⠷⠲⣶⢞⣽⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣏⣿⣫⣭⣿⣧⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⢳⣶⣌⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⣤⢞⣵⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢻⡉⢹⣇⣤⣴⣄⣀⣹⡝⠉⡟⣾⣧⣿⠀⣹⣟⣧⠹⣅⠂
⠀⠐⢀⠀⢀⠂⣾⣤⣿⡿⠃⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢀⡟⣼⣟⡓⢬⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⡿⠁⣼⡏⣼⣿⣵⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣹⣿⣿⣿⡌⠇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠃⣼⣿⡴⣿⠟⠉⠀⠀⠚⠀⠉⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⢛⡛⢉⣠⣯⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢀⣼⡟⣿⣷⣿⠀⠒⢛⣶⣤⡀⠀⠈⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⡟⢉⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣋⣼⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣡⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⠎⠁⣼⢣⣬⣿⣿⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠡⣨⠀⢰
⠀⣠⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠁⣿⡟⡏⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣤⡛⢿⠿⠚⡟⠀⣨
⠀⠁⢀⠔⠋⠀⠀⢀⣾⠛⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠖⠲⠬⠧⢨⣴⡿⢛⣻⣷⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡟⢦⣤⡭⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⡏⢠⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢡⣶⠟⣩⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡏⢻⡌⠋
⢀⡠⠤⣤⣤⠤⣼⡿⢠⠀⠀⠀⢈⠻⠿⠶⢶⣴⣤⣶⣴⡿⢁⠖⠁⣴⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠘⣿⠀⠹⡄
⠁⠀⠀⠀⠁⣁⣬⣵⣧⣀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢈⣿⣿⡿⠋⣰⠋⢀⣰⣿⡿⣹⣿⡟⢸⣿⣿⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣄⠀⠄
⠀⠐⠀⢀⣤⠞⠁⡴⢾⣦⣄⠉⠀⠙⠀⠀⠋⣼⣧⣶⣾⡅⣠⣿⣿⣿⠃⣿⢻⡇⢸⣿⣿⡄⠀⠈⣿⠀⣿⣿⣷⣄⢂
⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢬⡛⠿⣿⣿⣿⢯⣸⣿⣿⠀⢸⡏⣿⠇⠀⠀⠘⠀⣿⠛⠛⠿⣧
⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣾⡏⢀⠁⠀⠀⡀⡄⠈⠛⡀⠂⠅⢰⣦⡙⠷⠿⢄⣀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠘
⠀⢀⡟⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⡟⢄⡎⠀⠀⠐⣁⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠁⠈⠻⣆⠀⠀⠉⠣⣶⣿⣿⣦⣄⠀⢸⣆
⠀⢸⣷⣾⡿⢻⣿⣿⣗⠀⠀⠉⠢⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠐⠈⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠉⠁⠈⠻⣦
⠀⠈⠉⠉⢀⣾⡙⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠉⠢⣄⠒⠄⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢄⣼⡇⢀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠆⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⣶⣶⡖⢢⡤⠀⠀⣀⣀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⣟⡶⢀⡺⠀⢹⣿⠿⢆⣰⠞⣻⠆⢲⣄⣤⡁⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠜⠁⠀⢸⡏⢀⣾⣯⠞⠁⣠⣶⣿⣯⣿⡄⢳⣌⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⠤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⡴⠂⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠻⣤⣾⣿⠌⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠰⠿⣄⠙⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⠀⡐⢾⣴⣀⣴⣶⣶⣼⣷⡟⠀⣼⡟⣻⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⢀⠀⠠⣤⣅⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣥⠼⠟⠁⠤⠄⢙⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⣾⣿⠀⠁⣼⣿⡟⠻⢿⣿⣜⣳⣿⣿⣿⡇
⠘⡄⠀⠈⠉⠿⢿⣿⣶⣤⡀⠻⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢹⣿⠟⢉⣿⣽⣿⠈⣹⣿⢃⣾⣿⡾⡇⢲⣧⣽⠾⠛⠿⣿⣿⡇
⠀⠘⠢⠄⠀⣀⠉⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⣸⢿⣄⠌⠓⣿⣿⣄⣽⣿⣿⣿⡟⢣⡻⣌⣺⡃⠀⠀⣠⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠺⣥⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠴⢋⣿⣃⣚⡒⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⢾⣿⣾⣿⣷⣤⢤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠘⠃⠀⣤⣰⠀⠀⠀⡞⢋⡴⠣⠶⠿⢿⣿⣿⣿⠿⢛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣌⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⡀⠘⢀⠀⠀⠠⠘⢿⡆⠀⣸⣥⠿⣿⡶⣢⣶⡿⣻⢟⣵⣾⣿⣧⣠⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡀⢸⣿⡿⣟⡛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠉⠠⡽⣶⡈⠉⠀⢫⣼⠿⣫⣾⣯⡉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣉⠀⠀⢀⠩⣟
⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⢠⡿⣟⠒⣔⣿⣋⣶⣿⣿⣿⡿⠶⠶⠄⠀⠿⠿⠁⠐⠛⠛⠻⣿⣿⢌⠻⣿⣭⠀⠉⢀⣀⢚⡄⠁
⠀⢡⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠜⢁⠀⠀⠔⢈⣿⣿⡛⠫⠀⣼⣿⣿⣇⡀⢀⣠⣤⣶⣷⣶⣤⣄⣠⣾⣿⣿⣤⣕⡙⢿⣷⡀⢿⣟⠊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠲⠟⣴⣿⣿⢿⣿⣟⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣩⣿⣌⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠙⢷⣌⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠶⠶⣶⣶⢞⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⣿⢻⣟⣋⣹⣿⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡇⣶⣄⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⢘⠀⢀⠀⠀⢀⣤⢟⣵⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⢿⠛⠛⣿⠉⡉⣍⡉⠩⢹⡟⠟⢻⠧⣿⣇⣿⡇⢻⣿⢿⡄⢿⡋
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣀⣤⣋⣰⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣤⣼⣶⣿⣿⣿⡇⢸⡟⣾⡿⡤⡻⣆
⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠐⣿⣿⣿⡾⠁⣰⡟⣹⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡿⣼⣿⣷⣦⠹⣎⠳
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⣵⣿⡟⠁⣼⡿⢡⣿⣿⣯⠿⠛⠛⣻⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣿⠇⣾⣷⣿⣷⣿⣿⡇⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠁⣴⣿⣷⢚⣽⠋⠅⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⢌⣁⣉⣠⣴⣷⣿⣿⣟⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⣼⣿⢻⣿⣾⡿⠀⠚⠩⠿⣷⡤⠄⠀⠀⢿⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⣿⠏⢨⣿⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⡇⣼⢻⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡗⠉⢠⡟⣤⣬⣿⣿⣄⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠠⢨⡄
⠀⢠⡄⠀⠀⢀⡴⠋⠊⠉⢸⣯⢺⠇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡚⠿⡿⠿⠖⡿⠁⢀
⠀⠊⠀⢀⠴⠛⠀⠀⠀⣠⡿⢟⠺⠇⠀⠀⠀⠐⢠⣤⣌⡙⡆⠰⣠⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⢧⣈⣀⣚⣠⠶⠉
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡾⠛⣩⣤⡾⢻⡟⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠀⣿⡏⢿⣆⠻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠏⠀⠁⠀⠈⠳⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⢀⣭⡿⢋⡰⠋⢠⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣿⠀⠸⣿⠀⠻⣆⠐
⠀⠒⠛⠓⢶⠆⡑⠾⣟⣰⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠞⠁⢠⣿⣿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⢻⡇⠀⠙⣆⠈⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢤⡶⠾⠿⠦⠄⢀⣀⠀⣇⠀⠀⢀⡼⢿⡿⠋⠀⡴⠋⢀⣠⣿⣿⡟⣸⣿⣿⠀⣿⢻⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣼⣤⡀⠠⡀
⠀⠈⠁⢀⣠⠶⠋⠀⠔⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠨⢡⡿⣷⣾⣿⡆⢠⣾⣿⣿⣿⠁⣿⢻⡏⠀⣿⢸⣿⡄⠀⠀⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣧⡘
⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⠁⠀⣿⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠛⢸⣿⠛⠛⠿⣿
⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⣶⣾⡟⡁⠂⠀⠀⠈⢉⣀⡘⠛⠂⠤⢈⡁⢦⣄⠙⢿⠿⢤⡀⢸⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣯⣿⠟⡐⡜⠀⠀⠀⢜⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠐⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠙⠻⣄⣴⣶⣶⣤⣀⠀⠀⢸⡄
⠀⢠⣿⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠘⢦⡑⠇⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠤⣄⡀⢀⠛⣦⠀⠀⠐⠌⢿⣿⣿⣿⡟⠳⠄⠸⣿⡄
⠀⠸⠿⠿⠿⠃⡼⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠶⣄⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠚⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠦⠙⠿⠿⢿⣷⣶⡤⠀⠈⠳⠄⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠎⠿⠀⠂⠀⠀⠈⠿⠿⠿

⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡗⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⠰⠆⡤⡆⠰⠄⠟⠃⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣞⣛
⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣁⣉⠀⠀⣤⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁
⣯⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁
⡷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡿⡀
⣯⠀⠘⠛⠛⠉⢉⠉⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢳⡇⠙⢄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠃⠀⠸⡇⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣄⡀
⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⢀⣴⣶⣾
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠦⢿⣿⣧⣾⠃⡤⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠷⠿⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠑⠀⢸⣿⠟⢫⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡏⣴⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣠⣿⠁⣿⣾⣿⣷⣄⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣟⠉⠃⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠁⣁⣀
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠴⠒⠳⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⢀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⢻⣶⣿⣿⣦⣴⣦⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡤⠒⠀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡿⠛⠉⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠷⠀⣹⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢺⡟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣆⣀⡀⣀⡄⠀⠀⢧⣶⣶⣤⣠⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣾
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠰⣮⣿⠒⠂⠐⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠛⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡛⠷⠦⠤⠤⣶⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣾
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡁⠐⠀⠀⠙⠛⠋⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠳⣾⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠛⢷⣄⡤⢿⣿⣦⣄⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣤⣹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠇⠉⠁⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠟⠂⠀⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠙
⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢾⡄⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢻⣦
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿

⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢲⣎⣁⣦⠉⠸⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠓⡿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠛⡿⠉⠛⠀⠀⣬⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠡⠀⠘⢷⣸⣿⣆⠈⢣⣿⣿⣿⣧⣄⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠆⠀⣰⡿⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣄⣡⡤⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢺⣿⣿⣽⡿⠩⣿⣿⢸⣯⣼⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⣿⡟⣿⣀⣈⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠻
⠀⠀⣀⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢐⣿⣿⠃⠘⢁⣴⣿⣿⣼⣍⠁⠀⢿⣿⣿⡟⠀⢀⡙⢻⠉⣿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⢠⣤⣤⡄
⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠉⠹⠓⠂⠈⠹⣿⣿⣿⣧⠀⢶⣿⠏⢹⠦⠀⣸⣇⣠⣴⡌⠻⣿⠛⢱⠏⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢠⡿⣿⣿⡇⠀⠘⠋⠀⠈⠃⣠⡿⢻⡿⠻⠃⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⢸⡷⠿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠀⢀⠀⠛⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣧⣀⣀⣤⣤⡆⢸⣿⣿⣿⠋⢀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠋⠁⢹⣿⣿⡟⠃⢸⣿⣿⣿⠟⠋⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠂⠀⠀⣯⣤⣤⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡟⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠐⢛⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣴⠈⢀⣴⣷⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣋⡸⢀⠆⠀⠀⠛⠏⢴⢳⣾⡏
⠀⠀⢰⡟⡶⠿⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠃⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢀⠀⠀⢿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠇⠁
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣽⠟⠛⠋⠐⢻⣿⣿⣿⡷⠀⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⣄⣤⣼⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠈⠀⠸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⡀⢀⣀⡀⠙⠃⠀⣿⣿⠟
⢠⠀⢶⣤⣤⢾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠟⠛⠋⠈⠁⠀⠀⠀⡙⠻
⠀⠀⢾⢻⣧⠀⣿⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣄
⠀⣤⣜⣸⡟⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣀⢸⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠃
⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣽⣿⣿⡸⠻⣿⣿⣿⣸⡿⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁
⣿⣿⣿⡇⠶⢸⣿⣿⣿⣿⣥⠁⢀⣾⣿⣿⡿⣧⣴⣧⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣋⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⣯⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⡿⠟⠋⣴⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡄⠀⠀⣿⣷⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣷⡄⢿⣟⢿⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣻⣿⣍⣛⣿⣿⣟⢹⡟⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠼⡷⠀⢀⣿⣿⠝⠛⢿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠋⠁⢸⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠔⠀⢰⣾⣿⣿⣶⡈⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⢿⣿⣧⡈⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠛⠻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠛⢉⣽⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⣿⣿⣧
⠀⢿⣏⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣘⣿⣿⣿⢏⣤⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣏⠿⢻⣆⠀⣈⣽⣶⣶⣤⡀
⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣭⣻⣿⣿⣍⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⢿⣿⣿⡿⣶⣯⣭⣽⢿⣿⣿⣿⣿⡃
⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⠿⠋⠁⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠉⣉⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡉⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡅
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣬⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢻⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⡲⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢲⣿⡇⠀⠈⢂⣭⣉⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⡛⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠁⠘⡋⢻⣿⣿⣷⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠁⠉⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⠰⠛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠉⠹⠟⠛⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠋⠈⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⠀⠀⠀⠘⣫⣴⣀⣨⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣇⢠⣥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⢰⣇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣀⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠉⣛⣻⢿⣟⣛⠻⣿⣶⣶⣤⠀⣀⣀⣤⡤⢠⠌⢿⣿⣅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡤⡶⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠑⠚⠷⣄⣀⠀⢸⣄⣂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣻⣿⣿⠏⢀⢉⣿⢽⣙⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢶⣟⡛⠇⠀⢹⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣵⣶⣿⣿⡿⠋⣘⣥⣼⣿⣿⢿⣿⠿⠿⡶⠾⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣼
⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣾⣿⣿⢫⣷⣙⣿⡟⢧⣤⣸⡞⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠛⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⢟⣏⣠⣼⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿
⣻⣶⣦⡛⢇⣀⡀⠀⢀⡔⢤⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠸⢻⣿⠟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣧⡼⣶⣼⢯⣃⣀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣏⣾⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣅⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣹⡗⠛⣫⣮⣥⣤⣤⣶⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠰⢿⣿⣯⢩⣿⣿⣏⠉⠛⢿⣿⣿
⣉⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⢉⡉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣄⡹⣿
⠁⢿⣿⣿⣿⢿⡇⠺⢷⣖⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿
⡴⠛⣩⣿⡷⠛⡆⢦⡉⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠳⣄⠀⣾⣿⣿⡆⣿⢂⣀⠀⣾⣿⣿⠿⠿⠟⢙⣷⣦⣀⣿⣿
⣠⣾⣿⣿⠇⠀⣟⣿⠇⠈⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⣬⣿⡀⠋⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠻⣿⣿⠀⣼⣿⣯⣀⡀⠿⡟⠀⣠⣾⣓⣢⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣽⣗⣿⣿⣝⣤⣿⣿⠀⠈⣿⣿⠉⠛⠻⠛⠋
⠦⡄⠻⣿⣤⣿⣿⣽⣿⠏⠀⡀⢾⣿⠿⣿⣿⣷⡁⢤⣸⣿⣿⡣⣼⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⠂
⡄⢀⣾⢻⠿⠛⠀⠀⠀⣶⣿⡿⣫⡴⢇⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣛⡰⡟⢷⣿⠂⢀⠀⠀⠀⢀⡴⡄
⡄⢸⡿⠞⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣫⣾⠋⠁⣸⠛⢱⣄⡀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢲⣿⣿⡛⠛⠛⠛⢿⡗⠃
⠁⠄⣧⠀⠀⠀⣠⣼⡟⣽⢿⠏⠐⢒⣁⣀⢀⣙⣛⣃⠛⣛⡛⠛⠿⠿⠏⠡⠃⠻⠿⡀⠈⡇⢠⡟⠻
⢶⢤⡿⠀⠀⠀⣿⠏⣼⣿⠟⠀⢀⣿⣽⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣹⣿⡇⢹⣿⣶⣤⠀⠀⢠⠀⠈⠑⣆⠶⠀⠂⠁⠉⠁
⢡⣿⠇⠀⠀⠀⢈⣤⣿⣿⡇⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠋⠀⠀⠀⠿⢀
⡙⢀⣾⠀⡀⢠⣾⣿⣿⡿⣠⣷⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⢹⣻⣿⡏⠾⣿⣟⣠⢩⣥⣿⠀⠀⠀⡤
⣥⣌⡰⢿⠇⡾⣻⣿⡟⡁⢉⠿⠿⠛⠁⢀⣼⣿⣿⠏⣼⣯⣿⡿⠋⣉⡿⢋⣾⡏⣿⣧⠀⠀⠁⠀⣠⠤⠠⠄
⠛⣻⢿⠀⡀⣾⡿⠋⢸⣵⡬⠆⠀⠀⠀⣺⣿⡏⣡⣼⣿⣿⢿⣷⢴⣟⣠⣿⣿⠇⢸⣧⠀⠀⢴⠃⠈⠀⠀⠈
⣠⠈⠈⠁⣀⣯⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⣴⢾⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣿⡾⣷⣿⠃⠿⠟⠁⠀⠘⣿⣷⡀⢸⡄⠀⡆⠀⠀⢡
⢿⣷⣶⣤⣩⣤⣤⣀⡀⢶⣫⣿⣿⠟⢸⣿⣯⣍⣿⣷⣰⣿⠁⣾⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⠎⣇⠀⠰⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⢴⣶⢶⣶⣦⡖⢀⢴⣆⠄⡄⠀⠀⢀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⣾⣿⣿⣟⠁⠴⠒⠚⢫⠀⢶⢄⣁⣀⣠⡄⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠽⢉⠉⠬⠐⢒⣏⣿⣶⣶⡴⣿⣿⣿⠿⠇⠐⡇⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠌⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⣶⣿⣯⠹⠿⠛⠁⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢰⡿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠈⠻⠿⣶⣤⠀⠛⠁⠀⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣿⣿⠅⢀⣦⠀⢐⠀⣿⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢰⡶⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⠛⠀⣘⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣦⣄⠀⠁⠀⢠⠄⠤⠄⢘⠻⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡿⠿⠀⢰⣦⠀⠉⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠹⣷⡄⠀⢰⣀⢰⣴⠟⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠠⠀⢠⣏⡉⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣆⡀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠘⠛⣉⡀⠈⠁⢀⣼⠆⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠈⢉⡁⠛⠛⠒⠛⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠶⠶⠿⠷⠀⠸⠷⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠀⠀⠀⢠⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠻⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡄⠀⠀⢦⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⡀⠀⠀⠀⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⢰⣦⡄⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡨⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠐⢶⣭⡿⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢠⡀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠱⣄⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡍⢰⣿⡇⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠄⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠠⡄⢰⡆⢀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣹⠟⠁⢀⣴⡆⣵⡏⢀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣧⡬⠙⢁⣿⣿⡇⠐⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣤⣶⠂⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⢸⢻⣷⣾⣿⡿⠟⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠈⢠⣟⠛⠋⠀⠀⢴⣿⡟⠀⡤⢢⡄⠀⠀⠀⢈⣁⠀⠀⠀⠿⠁⠀⢀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠷⠶⣶⢰⣾⠃⠐⠇⠸⣿⡀⠀⠀⢸⣏⢀⣤⠁⠙⢦⠄⠊⣡⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⡇⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢹⣧⣉⠀⠀⠀⠐⣮⡇⠀⢠⣾⠟⠛⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢠⢸⡟⡴⠀⠀⠈⢻⣿⠄⠈⠁⠛⠛⠋⠀⠈⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⠘⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢘⢿⣇⣿⡀⠈⠉⣀⣄⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣎⣻⠋⠁⠿⠟⣋⣹⣿⣾⣿⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡦⠸⠆⠠⣄⠀⠀⠀⣿⡅⢹⡇⣷⡌⠀⠀⠘⠀⣿⠀⢻⣦⡆⠀⠀⠀⠀⡃⡀⠘⠻⠿⠿⠿⠄⢾⣿⣿⣯⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠟⠡⢀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠁⣼⣶⣿⣷⣶⣴⣄⠀⢻⣤⡀⠈⠃⡀⠘⠀⠀⠁⠋⠛⠄⠄⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠍⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠃⠘⠉⠘⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠁⠀⠠⠄⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⢠⡀⢰⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⣰⡆⠹⠀⠟⠛⠀⠋⠁⣈⣀⣀⣤⣤⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠿⠧⡶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣠⡄⠀⠀⣴⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁
⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠟⠛⢋⣿⣿⣿⡿⠥⠀⠀⠐⠒⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠏⢆
⣿⠀⠀⠉⢉⠉⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣠⠶⠋⣿⠀⠈⠳⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⢺⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢈
⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠼⠠⠀⠘⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠐⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⣿⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣀
⣿⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾
⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡈⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣼⢿⣿⣿⠛
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢷⡼⣶⠿⣿⣿⣤⣿⠃⣠⠤⠀⠦⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡟⠻⠿⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠚⠄⠀⢸⣿⣿⠿⣣⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢺
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢙⠛⠁⠀⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⡇⢸⡎⢿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣤⣤⣼⣿⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⡀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡟⠛⠛⠃⠀⠈⠉⠙⠉⠿⠉⠉⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣦⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠚⠀⠀⠙⠁⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠄⣼⡀⢀⣠⣤⡀⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣄⣨⠖⠈⠀⣤⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣧⠀⠙⣮⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢿⡟⠛⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣷⣶⠷⠀⠚⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣇⣾⢩⡿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣯⡀⠘⠀⠀⢀⡠⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣼⡏⠒⠋⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠙⠋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⢿⢻⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣤⣤⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣶⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠠⠉⢉⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣤⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣇⠈⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠈⠻⢿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⠛⣷⣦⣠⡼⣿⣿⣷⣶⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣷⣦⣉⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠻⢿⡄⠉⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠇⠀⠘⣯⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠋⠁⠀⠀⣤⠄⠀⠀⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣦⡄⠐
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡹⣿⡏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠂⠀⠀⠒⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⣠⠀⣰⠀⣶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⡴⠶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠰⠇⠈⠀⠛⠙⠀⠉⣁⣁⣠⣤⣶⣶⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠓⠶
⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡆⠀⠀⣼⣆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀
⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣋⡉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢆
⣿⠀⠀⠿⠿⠿⠛⠙⠋⠉⠉⢁⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢦⡇⠘⢦⡀
⣿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣶⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡶⠋⠁⢸⡇⠀⠈⠻
⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠄⠄⠂⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡀⠀⠀⣼⣿⣯⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣴⣟⣿⣿⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠷⢻⣿⣿⣾⡟⢠⠆⠀⠐⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠛⠛⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠂⠀⣼⣿⠿⢋⣽⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠨⣁⠀⠀⣿⡇⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⣰⡿⠀⣿⣼⣿⣶⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢺⣷⣿⣿⠃⠀⠿⢿⡿⣿⠿⠷⠶⠄⠀⠀⠒
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣧⣤⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠱⠛⠛⠳⠄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⣳⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⢻⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣦⣄⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⡀⣀⠤⠀⢀⣠⡶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢈⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⢠⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣇⠈⠲⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢿⡟⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡙⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⣤⣀⣀⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢻⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡟⢃⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣘⣿⣧⣾⣡⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⣦⡀⣁⠀⡠⠔⠢⢼⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢈⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠛⠻⠷⠶⠶⢶⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡣⠐⠆⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢴⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢷⣦⣀⠀⣠⣶⣶⣄⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣉⠻⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢷⣤⡜⠛⠿⠁⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣯⠛⠩⣟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠉⢻⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⠹⠿⠿⣿⠛⠉⠉⢉⡈⠀⠀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠙
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠻⣿⡖
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠂⠀⠠⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⣿⣿⡿⠻⠞⣾⠟⠉⠩⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⣘⣂⣹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⠉⠩⣹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢻⣶⣿⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠀⠁⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣶⣶⣆⣠⣤⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢿⣿
⣿⣿⣿⣹⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣏⠀⡈⠉⠹⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿
⣿⣿⣿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢤⡀⠀⢹⡿⣿⣆⣤⣤⣭⣤⣬⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣤⣤⣄⢀⣴⣤⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠻⠛⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢢⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢻⣿
⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠿⣿⠿⠛⣾⣿⠟⠻⢿⣷⡷⠀⠀⣶⣤⣤⣬⣽⠟⠀⢸⣧⣤⣴⢤⡀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢧⣠⣧⣤⣀⣀⣀⣾⣷⣾⣾⣧⡘⣬⡟⠀⢸⣿⣿⠒⣠⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢻⣀⠄⣼⣿⠙⠟⠋⠀⠿⢿⣿⣿⡏⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠙⣙⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⠁⢀⣦⠀⢠⣎⣴⡀⠀⠀⠀⠘⢎⡩⠹⣶⣦⢀⡀⣴⣿⣿⡟⠀⢸⣬⣉⡄⠈⡛⢹⡏⠠⠀⣿⣿⣿⣍⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⣀⣰⡟⠙⢳⣭⠅⢸⣇⣸⡀⠀⠀⠐⣂⠀⣿⡇⠀⠙⢻⣿⡟⠈⡀⢻⣉⡙⠀⠀⠋⢻⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣎⠛⢿⣾⡏⢤⣿⣇⣠⣶⣘⣿⣾⣿⠷⠄⠀⠠⠿⠀⠘⠆⠈⢉⣁⣰⠈⠓⢾⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿
⣿⣿⣿⡼⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣆⣸⠿⠶⣿⣉⡇⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢁⡶⢈⠀⠀⠀⢙⣿⠀⢁⣾⢋⣏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣹⡿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢿
⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠿⣦⡀⣤⡾⡛⠀⢀⣄⠈⢉⡁⠀⠀⠈⠀⢸⡶⣦⣤⣾⣿⠀⠿⣿⣶⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⢹⡦⢿⢿⡟
⣿⣿⣿⡿⢻⢼⣿⣿⣿⣿⠖⢿⣷⣿⡂⢃⠃⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡾⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣾⢻⣅⣿⣸
⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⢻⣿⠁⠀⣴⣿⡿⢁⡾⠃⠠⢦⠠⠆⠘⠀⠀⣠⣶⣟⣁⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣦⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⢾⠇⣿⢽⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣧⣶⣼⣿⡇⠈⠁⠀⣀⠛⠈⣰⣏⠿⠃⠙⠀⠀⢶⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣸⡗⣿⣾⠀⢀⣴⠞⠛
⣿⣿⣿⠶⣶⢿⡇⠀⠤⠀⡉⠿⣌⠻⠇⢀⠀⢀⣀⣀⡼⠇⠀⠀⠙⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣀⣴⡟⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣸⡷⣿⣿⠀⣹⠁
⣿⣿⣷⣴⣦⣤⡷⠠⠀⠀⡧⡶⠈⢀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⡅⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣿⣿⣦⣿⣼⠀⣿⠄
⣿⣿⣯⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠟⡀⣿⣿⣷⡿⠋⠀⣿⡆⠚
⣿⣿⡿⠁⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⣿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡄⣼⣩⣥⣿⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣶⣶⠶⠒⠀⠈⡛⠁⠀⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠃⣿⠁⢀⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⡿⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⡧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣅⠀⢴⡖⠀⠈⡀⠀⠒⣿⣿⣿⠉⠉⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠞⠛⠁⠀⠀⢿⠀⢀⣰⣿
⣿⣿⣃⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠿⣧⠀⢋⡀⠀⠈⠁⠀⠀⣽⣿⣿⣤⡀⠀⠹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠿⢛
⢠⠈⠻⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣧⣶⡀⢸⣄⣹⣿⣧⠀⠈⠃⠀⠁⠀⠰⠆⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⠘
⠀⠠⢠⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣮⣸⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣍⢿⡄⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡃⠠⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠻⣩
⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠛⣷⡦⠷⠒⠻⣛⠟⠻⠛⠉⠙⢻⣿⣧⣤⣼⡿⣿⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡈⡀⠊⢠⠾
⠀⠀⠉⠈⠁⡄⢀⢀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⣾⣿⣟⣹⡄⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠁
⣼⣶⣾⣶⣴⡇⢸⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣴⡾⠋⡀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢿⣿⣿⣿⠿⠓⣄⠠⡾⣿⣶⠇
⣿⣷⣾⠉⢻⣧⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⢿⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢰⣿⣴⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣌⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠷⠀⢸⣟⡀
⣿⣟⡁⢀⡴⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⢠⣀⣴⣿⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠳⣤⣹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣹⠧⣷⠀⠒⢰⣾
⣿⣿⠛⢱⣆⣰⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣄⣀⣴⡆⠀⠀⢠⣡⣿⠀⢀⡼⠋
⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠉⠉⠻⣿⡛⡿⢿⣦⣤⣾⣿⣷
⣿⣦⣭⡉⠉⠉⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⢥⣤⣄⣀⣀⠀⡛⡈⢡⣻⣽⣿⣿⣛⣛⣿⠻⣶⣿⣿⠿⣧⣼⣿⣿⣿⣼⣧⣴⡖⢶⣶
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⠟⠛⠃⠙⠛⠿⠿⢯⡿⠿⠏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠃⠀⢀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠈⢉⡙⠛⠛⢀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡍⡛⢿⣿⠿⠿⠷⢤⠒⢶⣾⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡦⠠⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⣤⣸⣧⣄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣬⡿⢀⡀⣄⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢷⣌⣳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠉⢿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠐⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣷⣤⣤⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠻⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠂⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠘⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣦⡛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠸⣿⣿⣿⡿⠁⢠⡁⠉⠻⠟⠋⣴⣿⣿⣿⣿⢟⣷⣿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠛⠿⢿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⣤⠀⠀⡴⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠹⠃⣰⡟⠀⣠⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠂⠀⠘⠟⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣥⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⡀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⢿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣾⣿⣷⡀⢀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣟⣋⣩⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠋⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠛⢿⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠏⣰⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⣿⡟⠀⠀⠻⣿
⣀⡀⢸⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠟⠋⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈
⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠘⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣾⡏⣤⣰⣦⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢷⣦⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠈⠿⠛⠁⠀⣿⣿⣿⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠠⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠆⣠⣼⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡝⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⠗⢹⣿⣿⣿⡿⠁⢈⡉⠉⠻⡿⠟⢠⣾⣿⣿⣿⡿⣻⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⠿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠇⠀⣈⡁⠀⠰⠆⣠⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠉⢻⠇⣠⣿⠀⢀⣽⡾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠆⠀⠰⠿⠃⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣤⣶⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⡀⠈⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣋⣤⣿⣿⣿⣽⣿⡏⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⠋⠀⠈⠙⢿⣿⠋⣠⣿⣿⠏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡗⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⢳⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠻
⣶⡆⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠿⣿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠛⠁⠀⣾⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠿⢿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⢀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⣼⣿⣶⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣾⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣭⣼⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢻⣿⡏⢹⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣾⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠛⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠁⠀⣄⣀⡜⢁⣿⠃⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣶⠁⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠤⠀⠙⠛⣴⣞⣡⠾⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣻⣿⠿⠀⢠⡼⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡌⠀⠀⡇⠀⣸⡋⢩⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣠⣾⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢈⠠⣽⠒⢶⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠈⢶⣂⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠁
⠀⠈⢿⣤⠀⡀⠀⠄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢃⣿⣴⣄⣠⣴
⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⣶⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣶⣌⡩⠭⠻⠿⣿⣿⠾⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠖⠉⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⠏⠀⢹⣿⣾⣶⣿⡟⠋⣀⡄⣰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠄⠀⠥⢤⡶⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢉⡇⢹⡇⢨⣿⡿⣿⣿⠟⠛⠋⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡇⠒⣶⣾⠿⠋
⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣵⣿⡿⢁⡾⢁⡿⢁⡸⠟⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠟⠉⠀⠀⣼⣀⡾⢋⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠿⢿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⢀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⣼⣿⣶⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣾⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣭⣼⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢻⣿⡏⢹⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣾⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠛⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠁⠀⣄⣀⡜⢁⣿⠃⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣶⠁⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠤⠀⠙⠛⣴⣞⣡⠾⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣻⣿⠿⠀⢠⡼⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡌⠀⠀⡇⠀⣸⡋⢩⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣠⣾⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢈⠠⣽⠒⢶⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠈⢶⣂⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠁
⠀⠈⢿⣤⠀⡀⠀⠄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢃⣿⣴⣄⣠⣴
⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⣶⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣶⣌⡩⠭⠻⠿⣿⣿⠾⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠖⠉⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⠏⠀⢹⣿⣾⣶⣿⡟⠋⣀⡄⣰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠄⠀⠥⢤⡶⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢉⡇⢹⡇⢨⣿⡿⣿⣿⠟⠛⠋⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡇⠒⣶⣾⠿⠋
⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣵⣿⡿⢁⡾⢁⡿⢁⡸⠟⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠟⠉⠀⠀⣼⣀⡾⢋⡅

⣿⠿⢘⣿⢩⣥⡜⠁⠸⢁⡾⣻⡴⢎⣱⣰⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⣽⣿⣿⡇⠀⢂⠿⢛⡭⣀⡼⣟⣿⠟⠋⠻⣦⡾⣫⡽⢟⣿⣿⣿⣿⣯⣷⠟⣀⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣾⣛⣿⠟⢛⣩
⣿⢿⣿⠷⡀⢿⡁⠴⠞⡖⢻⣾⣿⣾⡏⢁⣠⠴⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣿⣛⡿⠟⢫⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠫⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿
⣿⣿⣿⠷⠙⠊⣠⠠⢎⠘⠎⠋⠉⠁⠀⠘⠷⢿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣴⠟⠛⣡⣾⣷⣧⣆⣤⡤⠄⠈⡈⠀⠀⠀⢸⣛⡌⢿⠿⣻⣿⣧⣜⣻⣿
⣿⣿⣦⣤⡔⢺⣵⠞⠣⣴⢦⠀⠀⢀⠜⠀⠀⢠⣤⣴⣤⣾⣿⡿⠿⢉⣶⣿⣿⣿⠍⡻⠛⠛⢻⣿⣿⢿⠑⠀⠀⠀⠒⢙⡾⠐⠛⠉⣉⣉⡭⠉⣴
⡿⠟⠋⣀⣀⣾⠧⢤⠛⣁⣼⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⠶⣴⡿⠛⠠⠀⠛⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢉⣸⡇⠠⠀⠀⣤⠄⠵⠶⡆⠈⢉⣉⣀⣠⡌
⣿⣴⢀⣟⠋⡠⠈⣤⡾⢿⣿⠟⠃⣰⡶⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠁⠈⠁⠀⠉⢶⡄⢳⣄⡈⠉⠀⠉⠁⠁⠈⢤
⠀⠏⢸⡏⠁⢴⣿⡿⢳⣚⠇⠀⠘⠋⢰⡆⠀⠂⠀⠀⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣯⣻⣾⡀⠄⠲⡁⠺⠈
⠨⠐⠇⠥⢀⣦⡕⠄⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣘⣿⢟⣿⡐⠄⠠⡝⠳⠖
⠀⠃⠘⢠⠀⠉⠉⠛⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣶⣆⡀⠱⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡷⠟⠀⢿⠏⠶⠀⠶⣿⡄
⠀⠀⢺⠉⠑⠊⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠟⠻⢿⡍⢾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠈⢐⠶⠆⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠘⣇⠀⢰⡷⠃⣴⣾⠛⠛⠁⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠤⡀⠈⠿⣿⣿⠗⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠠⣃⣤⠀⠰
⡶⠦⠀⢻⣤⣾⣧⠔⠛⠛⠀⠀⠂⢠⠆⠀⠀⠀⠀⢲⡟⠋⣀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠷⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣠⠄⣰⣆⣴⣷⡆⠀⢉⣿⠇
⠁⢶⣀⣾⣿⡗⠀⠀⣰⡖⢀⡀⣠⣿⣃⣀⠀⠀⢀⠟⢠⣤⡛⠀⠀⠂⢀⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣤⣿⡿⣻⠀⠀⠐⠋⡈⢁
⣿⠈⡳⣬⡋⡛⢀⣈⣿⣿⣬⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⣠⣾⣿⣿⡆⠘⠀⠈⢉⣿⣤⣤⣤⢞⣏⣠⠴⠞⠛⠛⠛⠛⠹⠟⣽⣾⣿⠇⠀⠀⠛⢥⣌
⣡⡄⣰⣾⠟⣁⣤⣏⡻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠟⠻⣿⣿⠿⠋⠉⠙⠀⠰⣷⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠐⠁⠀⠈⠙⠁⠈⠀⠂⠴⠾⢿⠷
⠯⣾⡽⢿⠀⣿⢱⣾⣿⡮⢁⠀⠀⠀⣿⠆⠈⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣯⣥⣶⣶⣲⡶⠶⠶⠤⠽⠶⠂⡀⢀⡰⠒
⣆⣸⠁⠀⠀⣬⡄⢹⣏⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣰⣾⣦⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠛⣻⣿⡑⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⡇⠀⢀⢠
⣿⠁⠀⠸⠾⣿⠋⠦⡌⢠⠀⠀⠀⠑⠂⣾⣿⠋⠃⢈⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣦⡀⢶⡿⡃⢠⣿⠐⠀⠛
⡗⠃⡄⠈⠛⡇⠀⠀⣷⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣦⠀⣿⣿⣷⡀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠏⠉⠛⠿⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠀⠈⢹⣟⠂⣀⡀⣀
⢁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⡈⠿⢿⠿⠏⠿⣿⣿⣿⣶⣀⠾⠋⠀⣿⣧⡛
⣰⠀⠐⢢⡄⠄⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠃⠁⣰⠿⣿⣷
⣿⣄⣿⡀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⢉⣉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡄⢸⠟⠁⠠⠈⡿⢰⡿⣫
⢿⣿⠘⢿⡆⠄⢸⣿⣾⣹⡿⠂⡀⢠⡘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠂⣾⠷⢾⡇⠐⢁⣴⠆⠹
⢿⡾⣷⡎⢻⡞⣛⢿⣿⣷⠀⠀⢠⡿⠿⢃⣤⣍⣻⠿⠿⢿⣿⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣯⡿⠋⣀⣠⡆⠀⣶⠆⠰⣤⡾⢁⢢⡟⠀⠀⣼⣿⣠⡿
⢶⣝⡛⢷⣈⠻⣍⢙⣿⣇⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⣴⣿⣿⣧⡔⠙⢿⣄⣶⠛⢃⠀⠈⣠⣿⠋⣐⡄⣠⣭⣭⢹⣿
⠈⢸⣿⣇⠰⣄⠀⣤⡍⢫⣀⣿⡛⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⠀⠀⠀⢽⣿⣷⠈⠰⣟⠉⣿⣿⣿⣿⠿⣉⣴⣾⠛
⠐⠀⠛⣿⣷⡟⣡⡈⠀⠀⣻⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣶⣶⠘⠇⣾⡉⠛⠀⠈⣹⣶⣥⣿⡟⢩⣤⣿⡟⢁⣼
⡀⠃⠀⢻⣿⣷⢈⡀⠰⣼⡟⣿⣿⣥⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠉⠿⣿⣿⣿⡿⠿⡏⠀⢾⣿⣿⣿⠗⣘⣿⣿⠓⢶⡞⢈⠻⢟⣵⣀⣤⣿⣿⣆⠸⣿
⣤⡀⢠⣴⣿⠻⣎⡻⠄⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠛⠇⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠁⢺⡿⣾⡻⢫⣼⣿⣤⡍⠀⠊⢩⣁⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡞⣿
⠛⣧⣈⣷⣞⣳⣾⣦⡙⠀⢈⣡⣬⣭⣛⣉⠛⠣⢤⠄⠄⠃⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢿⣿⣾⢡⣿⣿⡿⠋⢳⣤⣰⣟⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉
⣿⣬⣿⡉⢿⣟⣻⣟⡿⣷⣟⡹⠛⣿⣿⡏⠹⠀⠀⠀⠚⠀⠀⡤⠄⠀⠀⢠⣴⡾⠛⠛⠃⣛⠛⠉⠀⢀⣼⣿⣽⣿⣿⣩⣿⣿⡿⣿⡟⠋
⣿⣿⡟⣿⣄⢈⣛⣿⣷⣿⣯⡑⠀⢻⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠎⠀⠀⡄⣆⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⢿⣹⣿⣿⣿⢿⡿⣷⣿⣿⣿⠿⠞⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⣛⠿⡿⢿⣏⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⢸⣷⣽⣷⣶⣻⡷⢿⣷⣿⠿⡾⣾⣿⣿⠶⠄⠂⠄⠀⢀⡀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⡀⢶⡙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠱⣿⣿⡏⣰⡏⠈⠓⠆⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣷⣏⢻⣍⢩⣬⣃⣀⠈⢿⡷⠄⠈⢯⡙⠧⠀⠀⠛⢆⣸⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⠟⠃⣙⣶⣎⣭⠽⡟⢋⠐⢻⡟⢴⣛⣿⡷⠀⠐⠒⠲⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢳⣿⣿⣝⣣⠾⠀⣀⣠⣾⣇⠀⣷⣿⣣⣾⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣧⣸⣶⣿⣭⠿⢛⠛⡀⢹⠋⢀⠛⠀⢿⠉⠀⠀⢀⢙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡩⠁⡾⣠⣽⡿⠛⢻⣿⠿⠛⣏⢩⣿⣿⣹⣿⡟⣿⣿⡿⠛⣋⡄⠖⠁⣤⠅⠉⠀⡀⢢⡀⢀⣐⣤⡴⠛⢻⣻⣷⠟⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿⣤⠙⢹⡿⢓⣄⠲⣯⣤⣦⣸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣴⣿⣀⣿⣦⣅⣠⣴⣶⠾⢫⣽⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⡥⣼⡶

⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣷⣿⡇⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡴⠆⠙⣿⣷⣶⣶⣾⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣿⡿⣿⣿⠛⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⡇⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣠⣀⣤⠠⡆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢠⣜⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣁⣈⣿⠐⠓⠀⡁⠊⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣯⣽⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⢠⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣍⡛⠒⠻⣷⣍⣶⡆⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢶⣦⣿⣿⣿⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣀⣉⣠⣤⣶⣾⣿⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣷⣦⣤⣄⡀⠀⢻⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣀⣀⣤⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣼⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⠈⠉⠈⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣠⣧⡉⢋⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠻⡟⠿⠟⠛⣿⠛⣭⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣏⡀⣀⣼⣀⣴⠇⢠⣾⡿⢓⡄⢀⢰⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⣙⣿⣿⣿⠏⣀⣼⣿⡄⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰
⠀⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢡⣿⠟⢩⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⢸⣿⣿⡟⠙⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣦⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢽⣮⣟⣿⡤⠄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴
⠘⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠬⠥⠔⠂⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠘⠿⢿⣿⠿⠻⠟⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠶⣤⣼⣧⣦⣶⠿⠿⢿⢿⡿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠁⠉⢌⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⠄⠈⠛⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⡜⢆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠊⠷⢀⠀⠉⠀⠰⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⣤⠀⠋⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠈⠊⠦⢁⠀⣄⠉⣀⡰⢀⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⣤⠀⠘⡄⠀⣷⠀⢀⠄⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠓⠷⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⢨⠀⡆⢸⣦⡇⠀⡿⠖⢹⣿⡝⣼⡧⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣜⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠐⠈⠹⣆⠙⠼⠟⠁⡰⠤⡀⠈⠀⠀⠋⣾⡿⠈⠷⠒⠀⣀⠀⠀⠨⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠢⡀⠛⣰⠀⠑⠂⠒⠊⠀⣠⣾⣫⣤⣀⠐⠏⠀⠀⣠⡴⠏⠀⠀⡀⣀⢀⣰⠂⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠱⡄⢱⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠰⠟⡿⠋⠉⠀⢀⡀⠂⠉⠀⠀⠀⣀⣵⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠘⠀⣠⣶⢾⡿⠃⡖⣤⠀⠖⢺⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣾⣿⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⠀⠀⠸⠷⠉⠀⡀⠀⠸⠁⠀⠇⢀⡼⠁⠠⠐⡶⡞⢁⣠⣄⣠⢀⣾⣿⡟⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⢀⣶⡄⠀⠛⠁⠀⠀⠙⣰⠲⢿⠁⢠⠞⠀⢱⣶⣿⡎⣭⣱⣾⡿⠿⠷⢶⣿⡇
⠀⢀⣀⠀⠰⠴⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢀⠀⣈⠁⠈⠀⠠⣄⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠸⠟⠀⠒⠀⢀⣀⠀⡀⠈⠳⣾⡆⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣤⣶⠞⠛⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣸⡇⠀⠙
⠀⢸⣶⣤⠀⣾⣿⡽⣾⣧⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢀⣿⠆⠔⠀⣂⢀⡈⠂⠀⢠⡠⢰⡏⠀⠹⡇
⠀⠸⣿⣧⠘⢿⣿⡿⠛⡗⠀⠀⣀⡤⢴⢻⡾⠀⢀⣾⣾⣥⣤⣽⣯⡟⢀
⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣆⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠊⣠⣾⣯⠉⠀⠉⠁⠀⠙⠇⠈⠀⠀⠐⠃⠀⠈⠀⢀
⠀⢸⠟⠷⠀⠈⠻⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⢿⣿⣶⣤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠺⣄⡀⠀⠤
⠀⢰⣶⡞⠷⠀⠀⠸⡄⣰⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣆⠐⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠔⠒⠲⡆⠀⣀⢙⠁⠀⠀⠰⣾⣷⡀
⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡟⢁⡌⢸⣟⡇⢀⣸⠿⡟⢰⣄⡀⠀⠈⢷⡇
⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣶⣤⠴⠃⢎⠀⠀⣉⡴⠛⠧⠀⣴⡌⠻⠿⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠒⠶⢦⡼⣿⣿⠛⠚⡻⠇⠀⠈⠢⠴⠃⠀⠀⠤⠻⢾⣿⣦⣀⠀⢻⢦⡀
⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠠⠁⠀⢠⠀⠀⠠⠈⠶⣄⡀⠀⠀⠻⠿⠟⠿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠾⠟⢻⣭⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⣚⣶⣀⣬⡙⠛⠀⠢⣀⠀⠀⣠⢂⡀⣤⣀⣀⡀⠦⠐⠌⠳⣠⢀⣨⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣀⠋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠏⠙⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠉⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠋⠑⡶⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣄⠀⣀⢀⣠⡤⠤⠊⠀⣰⣾⡿⢿⣶⡾⠿⠿⠗⠶⢶⣌⢿⣛⣏⣙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡗⠀⠐⠺⣮⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣤⣘⡙⠲⣬⠝⠻⠿⢿⡏⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠅⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠋⠟⠙⠛⠙⠛⠃⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⣿⣿⡿⠳⢒⣿⠋⠩⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣬⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⡁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣿⣷⣿⡀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣀⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠙⠿⠿⢿⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣵⢻⣿
⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢷⣤⣤⠀⠙⠻⠏⠛⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿
⣿⣿⡟⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⡀⠀⠀⢀⣀⢾⣼⣶⠀⠘⠛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿
⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⢧⣾⣿⣿⣿⣧⣥⠀⠀⣀⣀⣈⠿⣿⠇⠀⣆⢀⣀⣀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿
⣿⣿⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢸⣋⡀⠈⠉⣡⣦⣼⣿⣏⠠⣰⡏⠉⣿⣿⡧⠄⣀⣿⡏⠉⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠂⡅⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢦⣀⠈⣽⡿⢿⠟⠋⢽⣿⣿⣿⡟⢳⣿⣷⣶⣿⣿⣧⡼⠟⠛⣿⣶⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣗⡛⠁⢠⡄⠀⣴⣠⡀⠀⠀⠈⠹⡜⣋⢧⣤⡄⡀⢠⣾⣿⡿⠁⢸⣍⣋⠁⢙⠛⣿⠃⡀⢸⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⣀⣰⠋⠻⣾⡏⢘⣇⣰⡀⠀⠀⠘⡀⢐⣿⠁⠙⢛⣿⡿⠉⠀⢺⣉⡛⠀⠘⠓⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢟⣿⣷⡘⢻⣼⡿⠠⣿⡇⣠⣦⣼⡷⣾⡿⠂⠀⠠⠿⠅⠐⠇⠈⢉⣁⡆⠘⠲⣿⣷⡀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿
⣿⣿⣷⠼⠏⢻⣿⣿⣿⣷⡠⠟⠶⣯⣹⠇⠄⠀⣀⣀⠀⠈⢉⡴⢈⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣰⡟⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣯⣿⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡛⣷⡄⣦⠾⡅⡀⢰⠄⢈⣩⠀⠀⠀⠀⢸⣗⢶⣶⣿⡏⠈⢻⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣯⣽⠚⡟⡿⠁
⣿⣿⣿⣏⣑⣿⣿⣿⣿⠏⠹⣿⣿⡄⣡⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⣿⣿⠃⠀⠾⣿⡿⠁⠀⠀⢻⡟⣿⣿⣟⢹⢼⣧⡇
⣿⣿⡏⠉⢿⣿⠏⣿⠃⠀⣼⢻⠟⣠⣏⡀⡜⠓⠘⠀⣁⣄⣴⣿⣧⣤⣾⣿⠃⠀⠀⠐⠿⢻⡀⠀⠀⢸⣿⣿⢷⣿⢿⢸⣟⡇⠀⠀⢀⣤
⣿⣿⣷⠛⣻⣿⠀⠀⠀⢠⣤⠠⣾⡇⠍⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠠⠘⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⢿⢸⣿⡇⢠⡾⠋⠉
⣿⣿⡏⣙⡋⢻⡀⠐⠀⢴⢉⠲⠉⣡⣤⣄⣤⣤⣖⠋⠀⠀⠀⢙⡛⠛⢿⣾⣿⣿⣿⣶⡷⢾⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⢹⡟⡇⢸⡇
⣿⣿⡟⣻⡟⠙⠁⠁⠀⠉⠛⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠘⡿⠉⣿⣿⣹⣿⠇⢸⡇⠠
⣿⣿⣿⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⠀⣿⠿⢹⡇⠀⢸⡏
⣿⣿⣇⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣿⣾⡟⠁⠀⠙⣿⣷⣤⣤⣀⡠⠈⠛⠿⠋⢙⣏⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠃⣿⠋⢹⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣴
⣿⣿⡏⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣟⠉⣡⣤⠀⠐⠀⠀⠼⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠴⠞⠁⠀⢸⡇⠀⢠⣿
⣿⣿⣃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠘⡁⠀⠐⠃⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠘⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⢿⡟
⢁⠙⠿⠛⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⠀⣾⣈⣿⣿⡄⠈⠓⠀⠁⠀⠠⠆⠀⠈⢿⢿⣿⣿⣿⣶⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⠰
⠀⠀⡠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣴⢱⣿⣿⣿⡇⢘⣾⣿⣿⡿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣹⡇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⢠⡿⢸⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢈⢹⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣦⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣴⠖⠛⢭
⠦⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠉⢿⡶⠛⠚⠛⠹⢛⠛⠉⠈⠙⣿⣷⣶⣼⣟⣿⣦⠀⠸⡇⠀⠀⢠⢠⠊⠰⠞
⢀⠀⣀⠀⢰⠀⣄⣼⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣟⣿⣿⣯⣽⡆⠐⠁⣀⡀⢺
⣾⡟⣿⣷⣿⠀⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣶⡟⠁⣤⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢹⣿⣿⠿⠋⠙⢦⠘⠛⣿⡟
⣿⣿⠟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡍⠃⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡀⢹⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⣿⢴⠀⢀⠀⣀
⣿⣷⣦⣰⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣷⣾⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣬⣝⠣⣿⣏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⢫⠟⠃⢀⣴⠛
⢻⣿⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⡻⠿⠻⣿⣷⣶⣿⣇⡀⢀⣶⣿⡃⠀⠊⠁
⣧⣙⠟⠻⠾⠿⠯⠙⠉⠉⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠉⡉⠉⠙⠛⠿⠛⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣈⣿⣶⣷⣙⣿⣿⣿⣟⣧⣀⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠲⠶⢶⣶⡿⣿⠛⢿⣶⣾⣿⣣⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠚⠀⠆⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡄⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠋⢙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⠿⢯⣤⡰⢶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛
⣿⣷⣿⣾⣷⣿⢧⠀⢴⣶⣷⢾⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣶⣦⣤⣤⡀⠀⠀⢠⣔⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠿⠿⠛⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿
⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢱⣿⣿⣿⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣶⣿⡀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣧⣼⡃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣭⣿⣿⡏⠇⠀⠀⠀⢠⠟⣿⡇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⡤⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠀⠹⢶⣃⣴⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠶⣶⣿⡇⠀⣀⡎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠀⣶⠀⢹⠟⠻⠦⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠁⣠⣶⣿⡔⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢢⣙⡤⣤⣷⣤⣾⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠘⣤⠍⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⣿⣷⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⣸⣡⡄⢀⣤
⠀⠀⠈⠙⠾⠦⣤⣴⣦⣄⣙⣿⣿⣿⣶⣖⣂⣻⡻⢿⣿⣿⠼⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠘⠹⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠋⠙⣿⣶⣶⣶⣿⠋⢀⡀⣠⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠠⣠⣤⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠘⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠋⡇⢹⡇⢨⣿⠿⣿⣿⠟⠛⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡆⠐⣰⣶⡿⠋
⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣩⣿⡿⠁⡼⢁⣾⢁⡸⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠋⠁⠀⢠⣁⡴⢛⡡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⡠⠎⡂⠀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠃⠀⣠⡮⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠂⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣡⣿⣿⢋⣤
⠀⠀⣐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢡⣄⢀⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣱⡿⢰⣿⣿⣧⣾⡟
⠀⠀⠅⠀⠉⠡⣤⡰⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⣸⢙⢿⡁⠸⣿⡧⠞⠷⡶⢿⣿⡾⢋⠴⠛⠁
⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠐⠻⣮⣃⠀⡇⠀⠀⢦⡄⢪⣥⡆⠀⠀⠘⢻⣟⠳⣀⣸⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡽⣿⣶⢦⠆⣾⣶⣿⣿⣏⢤⠀⣤⣾⣿⡶⠛⠉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠻⠤⠟⠋⠃⠺⡿⢫⣾⠃⠐⠛⢙⠋⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠰⣽⣟⣰⡿⣴⠾⠃⠠⠴⠂⠐⠋
⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡉⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠
⠀⠐⡦⠀⠆⠀⠀⢀⣴⣦⡌⡥⠆⠰⣏⠀⣀⣀⠀⠴⠶⠂⠀⠀⠀⠐⣻⣥⠄⣶
⠀⠀⠀⡈⢀⡀⠀⢀⠙⢃⡿⢶⠋⣀⣉⡇⣶⢖⣲⣘⠛⠟⠳⠴⠆⣰⠋⠈⠁⠀⠠
⠀⠀⠆⠀⢀⣷⣦⣙⠂⠀⠐⠛⠁⣿⠉⠁⠀⠀⢿⣛⣿⣫⣽⠟⠻⠁⠐⠠⠶⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟
⠀⢠⣤⣤⣾⡿⠿⣿⣿⢶⣿⣧⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠟⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣰⣶⣿⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⠖⣠⠖⠀⠀⠀⠘⢛⣽⣶⣿⣿
⠀⢈⡿⠋⠘⠿⠿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⡴⢚⣿⣷⣶⠿⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢀⣁⠀⠰⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⠡⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣻⣿⢟⣁
⠀⠘⣿⣇⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣼⡿⢋⣴⣿⣟
⠀⠀⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣸⣶⣶⣶⣶⡷⠀⢀⣴⣿⣟⣥⣾⣿⡿⢋⣤⡻⢟⣥⣏
⠀⠀⠙⢋⣥⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠙⠛⠛⠋⠀⢠⡿⢟⣽⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣵⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠿⠿⠿⠟⠁⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠄⠀⢿⠏⢏⣀⣀⠀⠀⠹⠿⠻⠀⠀⠄⢰⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠴⠠⠴⡤⠆⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠠⣶⠆⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣭⣅⡼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢲⣯⣛⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⡤⠖⠄⢀⣴⠈⢻⣿⣶⣶⣧⠀⠀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠥⠤⠤⣤⣴⣾⢛⣛⢋⣟⣻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢘⡏⢀⡟⠁⠀⣿⡏⠀⠀⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠘⢚⢺⣿⣿⡏⠉⠛⠻⡿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠸⣟⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⢀⣈⠃⢸⣷⢤⡴⢟⣦⠀⠀⢢⡟⢦⣵⣾⡷⠆⢛⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⢦⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⠻⣾⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠐⡜⣿⣿⣿⡗⠃⢈⣿⣿⣿⡇⣠⣤⣄⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣵⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⠋⡉⣉⣹⣷⣿⣟⣛⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢹⣿⡟⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣯⣽⣇⣄⣉⣭⣿⡿⠀⠀⠀⣼⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣬⣭⣥⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣾⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⠗⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣷⣻⣟⣋⣙⣛⣻⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣦⣤⣽⣿⣿⣿⡁⠀⠊⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢿⣿⣹⣛⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⡿⠋⢿⣷⡝⣿⣿⡿⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠿⣿⣿⡝⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⡇⠀⢀⢉⣡⣾⠟⠁⣤⣿⣶⣦⣠⠀⠀⠀⠠⣶⡄⠀⠀⣺⣿⣿⣯⣶⣶⣤⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠀⣿⠴⠒⠒⠒⠒⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣧⣤⣀⡀⣉⣿⠁⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⢾⣾⣇⠀⢠⣿⣿⡟⢙⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣌⠉⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇

⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣴⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣾⡇⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣢⡤⠀⢿⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⡉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢀⢠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡞⠑⢿⡃⢸⡄⠠⢀⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢘⣿⡶⠷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣷⡲⢾⣅⣠⣤⡜⢦⣀⠀⠈⠙⠻⢿⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣸⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠙⠛⠳⠿⠃⠀⣀⣤⣤⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣉⠁⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣦⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣤⣶⣦⣶⣦⣴⣶⣿⣿⠟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡟⣿⡿⠿⠿⠟⢿⣷⣶⣿⠛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣷⣀⣡⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⠻⠟⠻⠋⠋⡿⠛⠭⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣃⣂⣠⣿⣠⣾⠇⢠⣼⡿⠟⣦⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢋⢙⣿⣿⣿⠏⣀⣸⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴
⠀⣿⣿⣿⡏⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣼⡿⠏⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠉⠛⠻⠁⠀⢸⣿⣿⡿⠻⠋⠉⠁⠀⣰⣿⣧⣀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⡿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣠
⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢉⣛⣛⣋⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⣢⡜⣁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠉⠋⠈⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉

⣿⣿⠟⠓⣻⡻⠉⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡦⡥⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣄⣺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⡦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠎⠁⠈⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣶⣶⣆⣤⣄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⡴⣿
⣿⣿⣧⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⣇⣀⡀⠐⠿⡿⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⣵⣿
⣿⣿⠏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⢀⠸⣾⣦⠀⠸⠻⣧⣾⣿⣿⣷⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡿⣴⣿⡿⣿⣧⣤⠀⠀⣀⣀⡹⣻⠏⠀⣆⣀⣀⡀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿
⣿⣿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢆⣸⣥⡄⣈⣉⣶⣶⣿⣧⡐⣼⠏⢹⣿⡷⠂⣠⣿⡏⠁⠁⣠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⢤⢆⣾⡏⠛⠋⠘⠟⣿⣿⡏⢻⣿⣿⢿⣿⣿⡞⠋⢩⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠀⣠⣧⣀⡾⢺⡄⢀⠀⠀⠃⠐⢹⣿⠠⣤⣿⣿⡿⠀⣹⠦⡖⠀⣭⣹⡇⠂⢹⣿⣿⣶⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣧⡠⣿⣧⣼⣓⣷⠀⣀⠠⣧⣸⣿⡀⠀⢻⡟⠀⡄⠰⠲⠀⡀⠄⣼⣷⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣇⣾⢿⣷⣴⣿⣇⢸⢯⣽⡛⡏⢉⠉⠁⠀⠀⠘⢠⠄⠀⠀⠘⢾⡄⠀⣽⢻⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣽⣻⢾⣿⣿⡿⠃⠈⢿
⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠿⣧⢠⣼⢟⠀⢠⡄⢉⣋⠀⠀⠁⢸⡶⣤⣤⣿⠇⠾⣿⣾⡆⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣻⠼⡿⡟⠁
⣿⣿⣿⣋⣾⣿⣿⣟⠏⠻⣿⣧⢨⡁⠀⠠⠀⢁⠀⠀⠀⣸⡿⠟⣿⡿⠀⠰⢿⣿⠃⠀⠀⣿⣻⣿⣿⢹⣼⣧⡇
⣿⣿⢉⢹⣿⡏⠿⠃⠀⣾⠿⢃⣾⡅⠌⠓⢉⣀⣤⣤⣾⣿⣤⣾⣟⠁⠀⠀⠛⢻⡀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⢻⣸⣏⡆⠀⢀⣤⠆
⣿⣿⣿⣹⣿⡇⠀⠀⠲⣦⠰⣿⠈⠀⠀⠀⢘⡯⠉⠛⢿⣿⣿⣿⢿⣷⣦⡀⡀⢊⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣸⣿⠇⢸⠋
⣿⣿⣧⣭⣬⡇⠠⠀⣦⡤⠁⣰⣶⣷⣾⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣯⣁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣇⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣼⣿⠀⣿
⣿⣿⣥⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡁⢿⣿⢾⠛⠀⣿⠄
⣿⣿⡃⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⠟⠋⢻⣿⣇⣀⠀⠉⠛⠿⣿⠿⢿⠋⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⣸⡽⢺⡃⠀⣿⠀⠀⢀
⣿⣿⡗⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠛⣉⠀⠠⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⣿⣤⡼⠀⠀⣿⠀⠀⣼
⣿⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠏⠀⠐⠂⠀⢸⣿⣿⣀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣾⡿
⢁⠙⠟⠻⣷⡄⠀⠀⢀⢀⣿⣤⡄⢸⣌⣻⣿⡀⠉⠂⠉⠀⠀⠆⠀⠉⡿⣿⣿⣿⣶⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠄
⠀⠄⠄⠦⡄⡀⠀⠀⡾⣼⣿⣿⡧⠈⣿⣿⣿⡟⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣽⡇⢹⣇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⢇⣿⣿⣿⣇⣐⣿⣿⡿⠧⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠿⣿⣿⡇⠀⢻⣦⡄⠀⠘⡇⠀⠀⠰⢋⠉⢳
⠛⠀⠂⠂⡀⠀⢀⡼⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣻⣾⠿⡄⢀⠇⠀⠀⡆⠃⠀⠋
⣰⣶⣦⣤⡇⣰⣾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⡿⠧⡄⢠⣶⣤⡇
⣿⣷⠏⠹⣧⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⠇⠀⠀⠀⣿⠃⢠⣿⣶⣾⣆⠀⠀⠀⢀⠀⢳⣌⠋⠁⠀⠀⠘⠆⢠⡟⡄
⣿⣯⣀⡔⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⢠⣤⣶⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣈⣳⢾⣿⡃⠀⠀⡀⠀⠈⠠⢛⠷⠈⣡⠿
⢻⣧⣴⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡻⠷⠿⣿⣶⣾⣷⡀⢀⣶⣿⠀⠐⠉
⣧⣝⡛⠛⠻⠯⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣋⣉⠉⠉⠉⠟⠛⣿⣻⣿⠿⠿⣶⢦⣼⣷⣾⣏⣿⣿⣿⣻⣅⣠⢠⣤
⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠉⠙⠛⠻⠿⠻⠏⠛⠿⠿⢿⠶⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⠀⠀⠀⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⢠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠈⠩⠙⠛⠠⣿⠿⣿
⣿⣿⣷⣬⣿⣟⠉⣙⣳⣍⣿⣟⣻⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢧⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣗⣺⠛⠏⠛⠋⠻⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠈⡽⠋⠄⠀⠀⣴⣦⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⢑⣶⠦⠀⣠⣾⣿⡆⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡂⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣿⠟⠈⠁⠀⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣲⡆⢁⣿⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢻⣿⣿⠁⣴⠀⠀⣀⡴⠆⠀⠀⠀⠐⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⢨⣿⣷⢡⣶⠟⡛⠀⢀⠀⠀⢀⣤⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠆⠀⠘⠿⠿⠷⠦⠶⠅⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⢸⠇⡰⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⡠⠚⠁⢰⣷⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣧⢠
⢊⣤⣿⡿⠈⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⣾⣿⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣰⣷⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠟⠉⠙⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡀⣿
⣄⠀⡀⢀⣰⣷⠀⣠⣾⣇⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠠⣤⣄⣀⣀⣤⣤⠾⢋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣼⣿⣧⡘
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤⢭⣭⡭⠉⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠛⠋⠙⢻⡇⢿⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣥⠄⠀⠀⡸⢃⣾⣿⣿⣿
⠛⠦⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣰⣿⣿⡿⠙⣿⣿
⣷⡄⠀⠀⢻⡇⢻⡿⣿⠻⣿⣿⣿⣧⡈⢻⣿⢈⡇⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⣿
⠉⠛⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣦⣿⡏⢿⣿⣷⣄⠻⣿⣾⣶⢶⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⡿⠛⣽⣿⠏⣴⣿⣿⣿
⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡘⣿⡌⢿⡜⣿⣿⣿⣧⡙⣿⣿⣠⣿⣿⣷⣦⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠃⢻⡄⠈⣷⠈⢿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠳⠧⠙⠃⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣷⣾⣯⣿⠁⠒⠈⠉⠉⠉⠙
⠻⢿⣿⣧⣬⡙⠻⣷⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠈⠉⢛⣿⣟⢛⣉⡉⣀⣤⣄⣸⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⢠⡽⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠀⢴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣟⡿⢿⠻⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⢤⣶⣾⡙⠿⠟⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠻⢷⣾⠆⠀⠀⠀⢀⡄⠈⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⠀⡛⣁⠈⠀⠀⠐⢻⣿⡂⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡟⠁⠀⠨⠽⠟⠂⠀⣼⣿⣿⡿⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣖⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣿⡿⠅⠉⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠈⢭⡤⠔⢰⡆⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⡃⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⣠⣤⣤⣴⣿⡃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⢻⣿⣿⡟⠀⣤⡄⠀⡀⢀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠦⠄⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⣿⣷⡴⠋⣠⣴⠾⠟⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣆⠀⠉⢠⣴⣿⣿⣓⡈⢉⠧⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠛⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢂⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣌⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣸⣦
⠀⣠⠔⠋⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠼⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⢀
⠞⣡⣴⣿⡏⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⡿⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣦⣤⣴⣾⡿⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣿⡄⢹
⣄⠀⢀⠀⢀⣰⣿⡀⢀⣴⣾⣧⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⢉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣿⣿⣷⡈
⠀⠉⠈⢷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢤⣉⣉⣉⣽⠉⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣿⣿⣿⣿
⣷⣀⠀⠀⠈⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣶⣡⣾⣿⢿⣿⣿
⣈⠙⠃⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢻⣿⣿⡋⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿
⣿⣦⠀⠀⠀⢻⣧⢸⣿⢻⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣿⣇⣸⣇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣟⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿
⠈⠙⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣾⣷⡶⣦⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⠿⠋⣾⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿
⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⢸⣿⡈⢻⣇⢻⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣃⣸⣿⣿⣷⣄⣴⣦⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠌⣿⢁⠀⢿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣤⠘⣿⡀⠘⢿⣿⣿⠷⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⢿⣿⠇⣈⠙⡿⠿⠿⠿⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⢸⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠉
⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣀⣙⡻⢷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⢉⣿⣿⣋⣫⣤⣀⣠⣴⣶⣆⣼⣿⣿⡿⠟⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⠀⠀⢀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢹⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣶⣿⣭⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣍⣙⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣧⣤⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣼⠛⠛⠍⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣟⢃⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⣼⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠤⢠⡞⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⠸⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣤⣤⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⢉⣛⡻⠿⣿⣟⡛⠻⣿⣿⣷⣶⣶⠄⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣠⠈⣟⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣬⣻⢿⣛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢉⣠⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⠲⠤⢶⣦⡀⠀⠀⠀⣾⡁⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠖⣟⡽⣽⢿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢙⣿⣷⣦⠀⠘⢿⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠛⣉⣠⣾⣿⣿⠟⣀⡤⠀⣿⣟⣷⣶⣝⣷⣄⣀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣩⣿⣷⣤⡉⠀⠀⣸⣿⡀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣀⣩⣤⣶⣿⢿⣿⢿⣿⠿⠟⠻⡿⠿⠿⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣀⣿
⢡⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⠏⣿⣌⢻⣿⣿⢻⣄⣀⣈⣶⠞⢻⣿⢹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⢿⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢙⣿⡟⠛⠀⣼⣿⣆⣻⢿⣿⣯⣽⣟⣿⣿⢻⣿⣿
⣿⡀⡘⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡾⠋⢱⣿⣶⣿⡟⣿⣏⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣦⣉⠱⣤⣤⡀⠀⠀⣰⣋⣻⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠻⣙⣾⣟⠉⢈⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⡷⣶⣦⠿⣷⣦⣿⣬⡋⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣡⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⢏⡀⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠳⣶⣤⡿⠟⣭⢛⣊⣉⣁⣈⣅⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣾⣿⣿⠋⣿⣿⣿⡏⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢀⢉⠛⠂⣰⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠷⠶⠄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣴⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢧⣄⠀⠆⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠈⢶⣄⣻⣿
⠀⡩⣿⣿⣿⣿⡿⣭⡅⠒⠯⢭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⣠⡾⠛⣩⣿⣯⡞⢶⡍⣤⡚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⠻⣦⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡄⣿⡧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠙⢿⣦⣄⡀⢿⣿⣿
⠉⣠⣾⣿⢏⡾⠀⢸⡧⣬⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡛⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⠀⢸⢳⣿⣿⡇⠀⠀⢄⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢚⣿⣿⣏⣿⠉⠀⣰⣷⣿⠉⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣶⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢰⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢿⣿⣿⡃⢰⣿⣯⣿⣄⣤⡀⠛⢿⠀⢠⣾⣿⣭⣭⣷⡄⢀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢾⣯⣽⢿⣿⣦⣵⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠉⠛⠉⠁
⣷⣄⠈⢏⣿⣇⣼⣿⣿⣍⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡌⢦⣔⣼⣿⣿⣏⢦⣼⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣛⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⡀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠏⠍⠉⠀⢠⣴⣶⣾⡷⢏⣵⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⡿⠄⣸⡿⣏⣽⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀
⠁⠀⣾⣧⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢋⣶⠿⠁⢀⣿⡿⠛⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢋⣨⣧⡈⣻⣧⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣦⣿⣹⠁⠐
⢷⠀⢿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣏⣴⣿⡏⠀⠀⣼⠃⠀⠻⣶⣄⣀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⢿⣿⣿⠄⢈⡉⠁⠀⢹⣿⡈⠠⠁
⠀⠖⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⢡⡿⢻⡏⠀⠐⢂⣀⣀⣁⣈⣉⣉⢉⣩⠉⣙⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠡⠤⠅⠘⠿⠿⣀⠀⢹⠂⢰⡿⠙⠃
⢦⡄⣸⡗⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢡⣿⣷⡟⠀⠀⠠⣿⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣙⣿⣿⡇⠙⣿⣶⣆⣆⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠙⠶⢂⣤⠤⠤⠘⠃⠚⠚
⠞⢱⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⡀⣸⣿⢿⡄⠀⢠⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢠⣿
⣸⠟⠋⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣫⣿⠁⢀⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣽⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢃⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠂
⡜⠀⣴⡏⢀⣠⠄⣼⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⣿⣿⣿⡧⢸⣽⣿⣿⡀⢛⣿⣿⣅⣿⢠⡆⣾⣷⠀⠀⠀⠰⡔
⣡⣌⡁⠺⣿⡇⢰⡿⣻⣾⣿⠋⠀⢉⠻⣿⠿⠋⠁⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠁⣿⣧⣹⣿⣿⠋⢀⣩⡿⢃⣾⡇⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣤⠤⠤⠄
⢿⠻⣿⣧⠈⠀⣤⣾⣿⠟⢡⣞⣤⣘⣣⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⡟⢋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⠁⢠⣿⣿⣿⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣠⠖⠈⠇⡀⠀⠈⠂
⠀⠸⡆⠹⠄⠘⢸⡿⠁⠀⠀⠙⠛⠋⢁⣤⡄⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣾⣿⡿⢻⣿⡇⣿⢋⣽⡿⢰⣿⣿⠿⠃⠀⢻⣿⣆⡀⠀⢿⡀⠀⠒⢠⠀⠄⠱⢠
⣶⡀⠀⠀⠀⢤⡼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣾⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠺⣿⡿⠙⣿⡿⢁⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣄⢾⡇⠀⠘⠆⠀⠀⠀⣷
⢻⣿⣿⣶⣤⣤⣂⣦⣤⣄⣀⠸⢯⣽⣾⣷⡿⠋⠸⣿⣿⣷⣬⣽⣿⣦⣵⣿⡇⠰⣿⠟⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⡿⠃⣻⡀⠀⢶⠀⠀⠀⠸
⠚⠁⠺⢿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠿⣿⠿⠿⠒⠂⠀⠀⣡⣿⣿⣌⠟⢸⠧⣦⢏⠀⣠⣿⠻⣶⣄⡰⣀⡰⠂⠤⣌⠃⠀⠘⣧⠀⠀⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⠇⠀⣀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣮⣙⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⠹⠿⠋⠀⣿⣿⡟⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⣦⡀⠀⣤⡄⣸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⡏⢻⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣜⢻⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠃⣿⣿⣿⡟⠁⣬⠉⠙⠿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣻⣾⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡀⠀⠹⢿⣿⡃⢀⡤⠀⢰⣃⣴⣿⡿⠿⠛⠁⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣶⣄⡀⠘⢃⣾⠃⢠⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢦⣄⣰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⢆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣶⣤⣶⣾⣿⡿⠿⣿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⢰⣿⡿⠛⠁⠀⠘⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⢿⡿⠁⠀⠈⠙⠿⢃⣼⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣾⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿
⠀⠠⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⠃⠀⠘⢿
⣤⡀⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠟⠃⢰⣿⣿⠏
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡄⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⣤⣤⡶⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⢿⡷⣬⠁⢠⠃⠸⣿⣷⣧⠀⣤⡶⣶⡄⢄⡀⣀⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣰⠇⠀⠀⣿⠃⢀⣶⢏⡴⠋⢀⣺⣿⣝⣷⡄⢤⡈⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠘⢀⠁⠀⠀⢰⡇⣠⣾⣟⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣦⣿⣺⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣴⡋⢿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣿⠋⠀⢀⣠⢘⠟⠀⣀⣀⠙⣿⣻⡎⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡘⠉⠓⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣿⣿⠏⠀⠀⢤⡝⢺⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⣴⣿⠁⠟⢸⣿⣜⣿⣿⣿⠟⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⢠⠀⠀⠻⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣀⡴⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠛⠀⠰⠇⣸⣿⣿⡿⣿⡿⣿⡇⣸⣿⣿⡀⢀⣿⢻⡇⠈⢛⢿⣷⣤⣿⣿⣿⣿
⠈⠦⠀⠀⠀⠘⢛⡿⣿⣷⣶⠀⠙⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⢸⣿⠋⠀⣿⢷⣿⡇⠀⣾⣧⣰⣿⣿⡟⣧⠈⡿⣶⠟⠋⠉⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠑⠂⠀⢠⡄⣀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢀⣤⣿⠁⠀⠀⣼⣻⣦⠒⠘⣻⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⠟⢱⣝⠧⣸⡇⠀⠀⢠⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⠻⣴⡖⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠰⠟⣡⣿⣀⣛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠾⣿⣷⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠌⡀⠐⡀⠀⠙⠂⠠⣤⣰⠀⠀⠀⣾⠋⣴⠟⠶⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⡻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠃⡀⠀⠀⢤⠘⢿⡆⠀⣰⣁⡾⢿⣷⢖⣤⣾⠿⣻⢏⣵⣾⣿⣧⣀⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠘⣿⣿⢿⡛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠁⢠⣻⣦⡈⠉⠁⠸⣥⣿⡟⣫⣾⡏⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣠⣟⠡⠀⠉⠈⣙⡓
⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠊⣠⢁⣿⣷⠦⢄⢶⡿⣣⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⣽⣿⡟⠁⠸⠿⠛⢿⣿⣷⡙⢿⣿⣟⠉⠙⠁⠀⠠⢟⡜⠉
⠀⠚⡀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⢈⠴⠀⠈⠈⡡⠙⣶⣾⡿⢿⡋⠉⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣤⣄⣀⠀⣀⣼⣿⣧⣈⠢⠙⣿⣷⡀⢸⣿⡧⠘⡀
⠀⠀⢁⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢐⢀⡤⢤⣴⣿⣿⣷⡶⢆⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠟⠛⣿⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠻⣷⡄⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠂⠀⣀⣀⣀⣁⣈⣠⢿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⡿⣿⣧⡾⠿⣿⡿⠷⢶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⢀⡀⠻⣾⣿⣧⡅
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠉⠉⢙⣿⢟⣴⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣼⣷⠶⠾⠿⠿⠶⠶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣼⡇⢸⣿⣦⡌⢻⣿⡇⡃
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⢀⡴⢋⣵⣿⡿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢹⡁⠀⣿⣠⣤⣴⣶⣀⣁⣹⡌⠁⣹⢉⣿⣷⣸⡇⠀⣿⣏⣿⡌⢻⣄⠃
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠡⢰⣯⣤⣿⢿⡟⠀⣾⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡟⣽⣿⢓⠲⡝⢦⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⢈⠀⢹⢿⣿⣷⠟⢀⣾⡏⣰⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⢰⣿⢿⣟⣷⠸⡆⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢡⣾⣿⡏⠀⣾⡿⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠉⣫⡜⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢿⣹⣿⠿⠋⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣷⢋⣿⠋⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⢪⣤⣍⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢀⣾⣿⢻⣿⣾⣿⠀⠘⠩⠭⠿⣦⡤⠀⠀⠀⢿⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣾⣿⠁⢨⣿⡏⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣥⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⡅⡼⢿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡗⠉⢀⣿⢧⣈⣹⣿⣧⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠦⠈⠄⣩
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠾⠋⠊⠉⢹⣿⢾⡏⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡙⠿⣿⣷⣦⠶⡟
⠀⠜⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⡒⢾⠀⡴⢀⣼⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣎⢶⡌⠢⠠⠞⣁⡴⠚
⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠃⣴⡿⠛⣋⣴⡾⡿⠗⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣿⣟⢿⣎⠻⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢿⣿⠏⠠⠆⠀⠰⢶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢔⣿⡿⢋⡴⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⢸⣿⡈⢻⣆⠘⠄
⠀⣀⡤⢤⣄⣤⠤⣄⣿⡏⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢿⠳⠶⣶⣶⣦⣤⣷⣼⡿⠋⣰⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⠀⠀⢿⡇⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠑⢈⣙⢦⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡾⠁⠀⣰⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠘⣆⠀⠰⡀
⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣩⡿⠋⣉⣹⣏⡁⠄⠒⠀⠻⡄⠀⠀⠾⢋⣿⢋⣀⣤⠛⠁⣠⣾⣿⣿⡿⢰⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣴⣿⣷⣤⡐⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠒⠋⢹⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠚⠛⠿⢿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⠇⣼⡏⣿⠃⠀⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢷⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣌
⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⣀⣤⠠⠄⢀⡀⣀⣀⠐⢶⡌⠙⠻⢿⡿⠿⠻⣤⣿⡿⣿⠀⠀⣿⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡏⠉⠉⠛⢿
⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣿⡏⠀⡉⠂⠀⠀⣀⣤⡄⠈⠉⠀⠒⠤⠄⢰⣶⣌⠛⠿⠻⢦⣀⣿⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡯⢿⡟⡀⢄⠁⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⡐⠉⠘⠻⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣄⣶⣿⣾⣦⣄⡀⠀⠀⣷⡀
⠀⢀⣿⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠘⠧⣈⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠡⣤⣀⠀⡌⢳⣄⠀⠀⠐⠌⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠦⠀⢿⣷⡀
⠀⠸⣿⠿⡿⠟⢠⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⡉⠻⢿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠈⠛⢦⠉⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣥⠺⡇⠀⠆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⡇⣶⣶⣶⣶⡄⣿⣿⡧⠥⠟⣰⣿⣧⢠⣿⣿⠏⠉⣃⣿⣿⣿⣿⣖⠋⠉⠅⠀⠀⣀⣠⣧⠋⠀⣀⡼⡤⠀⠓⢶⣞⣿⣯⠿⡇⢿⡹⡟⢛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡁⣿⣿⣽⣿⡃⣿⣿⡇⠒⢰⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣷⣾⡿⣿⡿⠟⠿⢿⡇⢠⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⣠⠞⡗⢇⢀⠀⠬⣯⣼⣿⣾⣧⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⢧⡿⠿⣛⡛⠛⠃⠉⣭⠉⠒⠚⠀⠀⠉⠈⠀⢸⠦⣤⣀⣴⣿⡇⠐⢿⣾⡽⣧⠀⠀⠀⣿⡿⣮⣿⡏⣿⢹⡧⣿⢿⣿⠁
⣿⣿⣿⣀⡟⣟⡛⢭⣤⣚⡤⡀⠐⣶⣨⡷⢠⠁⠘⠐⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⢸⣷⣮⣿⣿⣭⠃⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡿⣿⡼⡇⣿⢺⠀⣿⢸⠁
⣿⣿⣿⠿⡦⣧⣶⣿⠿⡿⠅⠀⠀⣛⣽⣻⠃⡾⡀⠀⣀⠋⢠⠡⠄⠀⠀⢠⣠⠾⠛⢁⣸⣿⠇⠀⠀⠃⣗⣁⠪⠀⠀⠀⢸⣷⣼⢿⡟⣿⣸⠋⣿⢸
⣿⣿⣿⠀⡇⠩⣹⡟⠹⠿⠀⠀⠸⠇⠟⢁⠾⣱⠆⡠⠈⠈⢁⣀⣠⣴⢰⣿⢿⣷⡷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣾⠋⣻⣿⢸⡤⣿⢸
⣿⣿⣿⣋⣙⣙⣙⡇⠀⠀⠀⠴⣴⠄⠐⡿⡀⠴⠂⠀⠀⠀⠈⣭⠉⠑⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡄⠀⠠⠀⢠⡦⠀⠀⠀⢷⢿⣧⡻⡿⢸⠀⣿⢸⠀⢰⡿
⣿⣿⣿⡇⠘⠃⠿⡇⠀⠘⠀⢰⠉⠀⡆⢃⣀⣤⡄⣠⣤⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠈⢛⡳⠛⠻⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣞⢢⡘⠃⠀⠀⠀⢾⡾⣯⢻⣿⣼⠋⣿⢸⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⡿⢿⡷⠓⠓⠈⠁⠀⠸⠘⡎⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣄⣿⡆⠀⠀⠀⠈⡳⠎⠃⣿⣽⠐⣿⣸⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣷⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⣿⣿⠞⣿⠉⠀⢸⡵
⣿⣿⣿⡇⠐⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠆⢸⡏⣿⣿⠏⠎⠙⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠋⡄⣷⣩⠔⣯⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⡧⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣹⣿⡏⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⡶⠶⠖⠒⠀⢀⣙⠁⠀⣴⣤⣔⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠆⢣⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⠧⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⣿⣿⡖⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣕⠠⣴⠖⠀⠀⢀⠀⠐⢮⣿⣿⣏⠉⠉⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠶⠛⠁⠀⠀⢸⡇
⣽⣛⣛⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊⣼⡟⠁⠀⠠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡆⠀⢒⠈⠀⠘⠃⠀⠀⢋⣽⣿⣷⣀⠀⠀⢘⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴
⠍⡈⠹⠿⠿⣷⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣤⠀⢼⡅⢹⣿⣿⡀⠈⠙⠀⠈⠃⠀⠠⠶⠀⠀⢋⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡌⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠇⣼⣿⣿⣿⡆⠸⢝⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡙⣷⡄⢸⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⣿⣿⡿⢋⡀⠿⠂⣀⠄⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠋⠉⠉⣀⣦⣶⣶⢼⡿⠿⠟⠸⢀⣀⣀⣀⡄⢁⣀⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⡟⠈⡉⢀⢀⡀⠀⣆⠀⠛⣋⠉⠁⠀⠀⠉⠛⢷⢈⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡇⠸⠃⣐⠈⡁⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠠⠠⣄⡀⠀⢀⠠⠀⣐⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠃⢰⡆⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠂⡨⠻⠀⠐⠄⠒⠋⠌⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠓⡀⠘⢁⣸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣨⣄⣉⣉⣉⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠉⠀⢙⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡂⠀⢀⠙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣶⣶⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢐⡃⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠉⢡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⡤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣧⠀⢂⢶⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡞⠡⣀⠛⢸⣷⡆⢼⡅⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣤⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠘⢿⣾⡿⠛⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⣸⡇⠀⢼⠁
⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⣤⣀⣹⡟⠠⢨⣦⠀⠀⢰⠀⡀⠹⣀⠀⢂⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⣿⡇⠀⢹⣮⠁⢀⢀⣿⡀⢰⣞⠚⠳⠀⠀⠀⠹⣷⣦
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⣠⣯⠆⠀⠀⢿⡇⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣤⠀⠄⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡇⠀⢿⠈⠀⢀⠀⡸⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣙⡟⡰⠞⣋⣿⣿⡟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠃⠁⠰⠂⠀⢸⠇⣝⣼⣆⣀⡀⢸⡀⠛⠆⠀⠀⠀⠤⢬⠉⠛⠁⢸⣿⣷⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠛⠓⠀⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠋⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠞⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡸⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠀⢀⠞⡁⠀⠁⣶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢀⠰⠗⢚⡅⠀⠀⢯⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃⠀⠀⢠⣶⡉⢠⣤⠼⠂⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣠⠴⠛⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⢤⣤⣤⣤⣤⡔⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠒⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠁⠀⠸⡇⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡀⠉⠁⠠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣠⣿⣿⣿⡟⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⡦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡿⠋⠁⣀⠀⠀⢡⣿⡀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⢢⣾⡇⢰⣿⣿⣿⣧⠀⣾⣿
⠀⠀⠰⠿⠿⠀⠤⣤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⠇⠀⣾⣿⡇⠀⣀⣔⡀⢀⣴⣾⣿⢃⣴⡿⠋⣠⣾⡿⠟⠛⠛⠻⠟⠉
⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠄⠀⠲⢶⣤⠘⠧⠠⣄⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠄⢅⣘⡇⢈⠛⣥⡀⠠⢻⣿⣧⠾⠋⠛⠿⡟⠻⣿⣿⣿⠛⣠⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢶⣶⡌⠳⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣤⣔⣁⠴⢊⣉⣤⡌⠀⠀⠁⠰⠿⢻⣿⠲⣶⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠂⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠿⠦⣏⣤⡓⠀⠀⠉⠐⣉⡋⢀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣆⡀⣹⣶⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢸⣶⣶⢿⣿⢿⠿⣱⢏⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠰⡦⠠⣶⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢿⣭⠿⣟⣀⠾⡽⢛⠲⠂⡼⣿⣿⠟⣣⡿⠷⠀⠰⠿⠟⠹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠉⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠘⠁⣰⣹⣿⠀⣠⣤⠄⢀⣰⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡖⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣿⣇⣤⡿⠿⣶⡿⠛⠁⠀⠰⠾⠋⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠐⠀⠒⠀⠁⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠈⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⣄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠀⡤⠷⠄⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⣿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣶⡆⠰⠶⠛⡀⠘⣃⡀⠀⣀⣀⣀⠤⠐⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡷⢦⠒⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠈⣿⣧⣴⠾⠁⠀⠙⢻⠂⣭⣥⣤⢤⣤⠽⠿⣿⣿⣷⣦⣤⡤⠀⣰⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠢⠒⠂⠀⢷⡆⡠⠀⣴⡂⠀⠘⠋⣡⣿⡤⠾⣷⠎⢿⠇⠙⠂⠲⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠄⣼⣿⡿⣤⣈⠁⠀⠠⣀⠉⠁⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣯⡩⣿⣥⣶⣴⡾⠋⠙⠃⠈⠀⠉⠒⠿⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣽⣿⣅⣺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠈⠙⢷⣬⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢈⡙⠻⣿⡍⢹⣿⣻⢟⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢃⣀⣤⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢾⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⣀⣶⠟⠋⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣵⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⢿⡿⠏⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣤⡶⠞⣿⣷⣶⣶⣾⡿⠿⠓⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⣠⣭⣭⣥⣬⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡟⣋⣭⡴⠿⣿⡟⣻⣿⠅⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠉⣻⠁⠀⠀⠺⡿⠟⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣈⣭⣿⠟⢃⣴
⠀⠀⢸⣿⣿⠆⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠋⣡⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢷⣎⠀⢀⣄⣀⣀⡀⣀⡘⢢⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⠟⢀⣴⣶⣶⣿⡿⠋⢠⣾⣿⣿⠟⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⢹⣷⣿⠿⠂⠀⣠⣾⣿⣿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣶⣦⠛⢛⣵⣦⣵
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢉⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠌⠿⠿⠿⡼⠟⠁⠀⠀⣰⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠊⡀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠎⠁⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⣠⢛⡄⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⣠⠘⠋⢉⡆⣠⠀⠓⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣿⡦⠠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠔⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢀⡙⠛⠛⠟⠖⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠍⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠆⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠶⠆⢀⠀⣦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠎⣹⣿⣿⣿⠏⣠
⠀⠀⠈⢁⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠆⠀⠀⠈⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⣾⠃⣼⣿⣿⣟⠃⣸⣿
⠀⠀⢠⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⣶⡄⢀⣼⣿⡈⠉⠀⡀⠀⠀⣠⣴⡾⢋⣴⣿⠋⣸⣿⣿⠿⣿⢦⣿⠿
⠀⠀⠀⡁⠀⢈⡉⢉⣄⣀⡀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠖⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠟⠙⠿⡏⠀⠈⣿⣿⣁⣴⠿⣷⣦⠾⣿⣿⣷⣿⠟⣠⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣠⣭⡉⠳⡄⠀⢰⠄⠀⠀⢀⣠⠒⢀⡼⠓⣃⠘⠀⠙⠃⢠⣾⣿⣧⣤⣄⠀⠈⣶⣾⣿⣿⡇⠘⠁
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣦⣰⢀⡸⠀⠀⠒⠨⠟⠿⠀⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠈⠉⣦⣤⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣧⣤⣽⣿⣿⣶⠶⡶⢰⣾⣷⣶⣿⣿⣿⠉⢠⣄⢠⣤⣴⣿⣿⣿⠗⠛⠉⠁⠒⠂
⠀⠀⠀⠄⠀⢠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣟⣳⣿⠇⢠⣞⠶⠭⠍⢹⣿⣿⡿⢟⣿⣦⠁⢸⣿⠟⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠜⠛⠁⠉⠘⠃⠀⠂⠸⠋⢠⢻⣿⠀⢀⣤⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠸⢣⣿⡏⣀⣿⡿⣴⡿⠟⠁⠀⢶⠞⠋⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠁⠀⠂⠰⠄⠈⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠛⠁⠑⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢠
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠⡴⠄⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⢠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⡿⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣷⣶⠠⡤⠶⠀⠀⢏⡀⠀⣀⣀⣀⠤⠀⠳⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡷⡴⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⢹⣾⣤⡶⠏⠀⠈⠻⠖⣩⣭⣥⢤⣤⠽⢿⣿⣿⣷⣤⣤⡤⠀⣴⠛⠈⠛⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠶⠒⠀⠘⣶⣂⠀⢠⣖⠀⠀⠛⢉⣼⣧⠴⣿⡦⠽⠏⠙⠃⠰⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣾⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠈⠃⠀⠠⠀⣿⣿⣳⣤⣉⠀⠀⢄⣈⡉⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣯⡩⣿⣥⣶⣶⡟⠉⠛⠀⠁⠈⠁⠛⠛⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢀⣀⣠⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣧⣘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠙⠷⠌⠻⠶⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠨⣙⣛⣿⠩⣿⣛⢿⣿⠟⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⣋⣠⣤⣶
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠁⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠀⠀⣀⣠⡾⢋⡁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢈⡿⠟⠁⠘⠿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠰⣤⣀⣤⣴⠞⢛⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣭⠶⠞⢛⣿⣏⣷⠶⠂⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⢰⣦⣀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢽⠁⠀⠀⠙⠟⢋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⡿⠟⣡⣶
⠀⠀⠘⣿⣿⣃⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣾⣿⠟⢉⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⢠⣶⣤⣤⣄⣤⣌⣴⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⣡⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⡿⠋⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣆⢻⣿⣿⣿⢺⣿⠿⠋⠀⢠⣾⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⣿⠌⣩⣾⣿⣾
⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢠⣿⡿⢋⣵⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣹⣿⣿⡿⠛⣀⣋⡿⠃⣂⠠⠄⠒⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣻⠷⠏⡒⠈⢥⢤⣌⣅⣈⣷⣶⣾⣿⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⣠⣤⣶⡛⡿⠿⠛⠃⠉⠉⠉⣀⠀⢡⣶⣶⡶⠿⠞⠃⠈⠻⢷⣦⣄⠀⠶⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣿⣿⠀⣠⡀⠀⠄⣶⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠟⠃⣈⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠄⢰⣤⡀⠁⠀⢠⠄⠄⠀⡚⠧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣟⡃⠀⣶⡀⢈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠀⢘⢿⡆⠀⠰⣀⢶⠾⠃⣀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠐⠀⢸⣏⡁⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣧⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠤⠀⠀⣤⠶⣁⣀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣦⣀⣉⣈⣤⡀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡿⠉⠁⢉⠛⠿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢤⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣾⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡆⠀⠀⠀⠔⠶⠆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢶⣤⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢸⣿⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠲⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠈⠻⠶⠛⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠰⡄⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⠤⢠⣿⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠛⠉⠀⠀⣍⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠺⠿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡋⠀⣈⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣻⠷⠀⣈⣤⢹⡜⢀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⢐⣆⠉⠛⣼⣷⡏⠠⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠏⠀⠼⢿⣶⣿⣿⠟⠁⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣉⡋⠀⠀⠰⢿⡏⠀⠔⣲⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠘⡋⠀⠠⣌
⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⢾⡖⢿⠁⠈⠀⢻⣧⠀⠀⢈⣧⣠⡆⠀⠘⠒⠈⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⢻⡟⡀⠀⠸⣷⣦⠀⣠⢀⣽⣯⠄⠰⢿⣏⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣤⢸⡼⠁⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⡇⣄⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣿⠘⠁⠀⠠⠀⠈⣿⡁⠀⠀⠀⢰⠀⢰⡜⢿⠿⠢⣤⡶⢞⣛⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢰⠄⢀⡀⠀⠀⢸⡇⢻⡄⣆⠙⠀⠀⠄⢸⠀⢶⣍⡄⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠿⣿⣶⣦⢠⣶⣷⣿⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠃⠀⡀⠘⠁⠀⠀⠸⠃⣼⣴⣿⣧⣤⣤⠀⢸⣄⡀⠙⠇⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠆⠄⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍⠉⠁⠈⠙⠋⠛⠐⠛⠘⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈⠀⠠⠆⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⢰⣰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⡈⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡠⠂⣢⠁⠈⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣧⢣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡄⠈⠘⠁⢆⠀⠀⠀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠉⠻⡀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠄⢈⢁⣈⠘⠄⠄⠐⠀⠀⠚⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠀⡜⠀⠀⣧⠀⣼⣄⢴⢠⡳⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠉⣁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣇⠸⡀⣿⡇⠀⠎⠉⠸⠛⠃⡿⣫⣼⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢷⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢀⡀⢠⡄⡙⠢⣈⢉⡠⠊⠉⣲⡄⠀⠀⢨⡿⠃⠀⠉⣠⡴⠂⠀⠀⠁⠀⣀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠱⡄⠰⡁⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣾⠿⠗⠀⠀⠀⠐⠟⠋⠀⠀⠰⣰⣷⠾⠇⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⡙⠀⠀⠀⠘⠤⠁⠀⠀⢻⡿⠂⠈⠡⠇⢀⣤⣤⣼⠆⡄⡀⢀⡤⣰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡔⠀⠀⠀⢹⠛⠙⡃⠀⡷⠃⠀⢠⣩⠶⠀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⠙⠛⠂
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⣠⡀⠀⠴⠖⠀⠀⠶⢠⢤⣾⠃⢀⡤⠘⣨⣴⣏⢟⠛⣱⣿⣿⣯⣤⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠀⠀⠋⠁⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠀⡟⢻⣿⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⢸⠗⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠻⣤⣣⠈⠀⢀⠀⠀⠈⣀⣤⡴⠿⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠁⣰⠈⠙⠇
⠀⢨⣴⣄⢀⣶⣿⣿⣾⡆⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣿⡦⠠⠉⡄⢀⠘⠀⠀⣄⡠⢰⠏⠙⢯
⠀⠸⣿⣇⠸⣿⣿⡾⢻⠆⠀⠀⣀⠠⠶⡮⠁⠀⣴⣾⣇⣈⣹⣿⡗⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠻⣦⣴⣀⣠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠔⣁⣴⣿⠉⠁⠉⠁⠈⠻⠇⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠸⠛⠷⠀⠉⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⣿⣷⣤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⢧⡀⠀⠠⠄
⠀⢰⣶⠟⠇⠀⠀⢳⣀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣆⠐⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠒⠒⠾⠀⢀⠈⡇⠀⠀⠀⣾⣷⡄
⠀⠘⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⠅⢿⣺⢀⣀⡿⠟⠓⣦⡀⠀⠈⠳⡇
⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣦⠚⠀⢇⠀⢀⡤⠞⠑⠀⣰⣦⡙⠻⠃⢀
⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡈⠉⠓⠶⠾⣿⣿⣉⣋⡛⠀⠀⠀⠲⠚⠀⠀⢰⠚⢓⣿⣷⣤⡄⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⡢⠙⢶⣄⣀⠀⠙⠛⠛⠻⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣚⠛⠙⢷⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣭⣽⣤⠷⠤⠉⠀⠀⠤⠀⢀⣔⣥⠴⠶⠤⠤⠄⠂⠑⠉⠣⠆⣤⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⢤⡁⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢙⡈⠣⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⣁⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠲⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠘⠁⠸⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡀⠄⡳⣄⣴⡤⠴⠚⠋⠁⠀⠾⠿⠛⠻⠟⠛⠉⠉⠉⣉⡷⠘⢧⣷⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠉⠽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣴⣶⣦⣌⠱⣇⠈⠉⠙⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈

⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⢿⣋⣤⠶⠂⠙⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠞⠛⠉⠀⠀⠂⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠇⣿⣿⡿⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⠀⡇⢸⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣠⠖⠸⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⡇⣴⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⡞⠋⢾⣿⠀⢸⣇⠀⣠⠄⡲⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡓⣿⣶⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣿⣄⣠⣄⣿⠂⠁⠙⠀⢠⡄⠁⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣌⡉⠛⠠⠾⢿⣿⣦⣉⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠉⠉⠙⠻⠟⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⡶⢶⢤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣱⣾⡿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠛⠛⠈⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣧⡀⢃⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠁⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠿⠈⢛⠋⠈⠀⣿⠋⠑⠶⡿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠖⠀⢀⣾⡀⣠⣾⠇⠀⣄⣾⣿⣾⠓⣆⠀⢀⢰⢞⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡈⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠀⣿⣿⡇⢢⣬⣿⣶⣬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡠⡄⢾⣻⣿⣿⡟⢡⣜⣴⣿⣿⣧⣈⣻⢽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡝⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⠟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⣸⣿⡏⠉⢀⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄
⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⢿⣿⠶⠿⠛⠛⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠴⠖⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⢂⣠⠞⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢶⣶⣿⣿⣶⣷⠾⠿⠿⠟⠿⣿⢿⡿⠛⠿⠛⠻⠉⠻⠛⠿⠛⠿⠿⠻⠟⠛⠛⠛⠓

⣿⣿⣿⢰⣶⣶⣶⣦⢸⣿⣿⠤⠼⢡⣿⣷⠀⣿⣿⠏⠉⡃⣿⣿⣿⣷⡞⠉⠡⠀⠀⢀⣠⣇⠎⠀⢠⡼⡄⠐⠓⣶⣿⣾⡽⢿⠸⡯⢿⢛⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡐⢠⣿⡿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⡇⣿⠿⠙⡟⣻⠀⡄⠀⠀⠀⣹⣧⠀⢠⢚⣗⡇⠠⠠⢬⣧⣿⣷⣿⣼⣇⡟⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⢸⣿⣯⣿⣿⢿⣿⡿⠏⠾⠟⣋⡛⡛⠁⠌⣯⢁⢋⣁⠀⠀⠁⠁⠀⡷⢶⣤⣴⣿⡏⠐⠻⣿⣽⣧⠀⠀⠸⣿⣷⡾⣿⢸⡇⡧⢺⠻⡿⠁
⣿⣿⣿⣸⠛⠏⢙⣴⣴⣶⠢⠀⣿⣠⣿⠂⠈⠘⠘⠀⣀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠰⡿⡿⡿⠀⠀⠀⢿⠿⣿⣻⣸⡟⡇⣸⢰⡇
⣿⣿⣿⢻⠚⣶⣿⣿⣻⡓⠀⠀⣨⣴⡿⠃⡞⠄⠀⢤⢁⡤⠐⠀⠀⢀⣤⡾⢋⠡⣤⣿⠏⠀⠀⢁⢧⡤⠑⠀⠀⠀⢻⡷⣿⣿⣹⡧⡏⢸⠈⡇
⣿⣿⣿⣰⣠⣰⣿⠅⠛⠃⠀⠀⠇⠘⣠⡚⠵⠃⠔⠀⠀⣤⣤⣶⢟⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠸⠻⣯⢸⣿⣇⡇⢺⢸⡇⠀⣀⣴
⣿⣿⣿⠤⢤⡥⣾⠂⠀⡀⠘⢸⡔⠈⣙⠆⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠉⠚⢻⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣻⣆⠀⢄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣟⣿⣮⣿⠁⣇⣼⢸⡇⢸⡟
⣿⣿⣿⣀⣈⣁⣻⡄⡀⠁⠀⡇⣂⠜⢠⣶⣶⣶⣶⣶⢾⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣭⡉⣈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠑⣎⠁⠀⠀⠀⢿⡽⣇⢿⣿⡇⣸⢸⡇⢸⡇
⣿⣿⣿⢏⣽⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡄⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢻⣿⣶⣿⣇⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢸⢷⣇⣽⢾⠇⢸⡗⡠
⣿⣿⣿⡟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⣿⢻⣿⡿⡿⢿⣿⣿⠗⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢢⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢸⡻⢋⣸⠀⠀⢸⡏
⣿⣿⣿⡂⠀⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⢸⣧⣿⡿⠁⠁⠨⢿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠙⠻⡟⠋⠙⡁⢀⢐⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⠸⢸⡞⠋⢽⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⡏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⣿⣃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠍⣉⣀⡀⠀⠒⠀⠠⣘⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣤⠾⠀⠀⢸⡇
⡿⠿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢣⣿⠟⠃⢀⣠⣾⣯⣿⣿⣏⠂⢩⡛⠀⠀⠴⠀⠀⠴⢿⣿⣗⠀⠀⠀⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣁⣤
⠛⠛⢶⣶⣶⣤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⠀⢠⠛⢿⣿⣿⠉⠛⢦⠀⠶⠀⡀⣀⡄⠀⠴⢿⣿⣿⣷⣤⣄⡘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠟
⠈⠂⠈⠁⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⡼⢠⣿⣿⣿⡄⢸⡷⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⢉⣿⣿⣿⠻⣧⠀⢼⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣖⡚⠫⠙⠋⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠛⠑⠀⠀⢾⡆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃⠀⠘⠛⠀⣼⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢤⣼⡿⠛⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠄⠀⠈⢩⠄⢀⡆⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠐⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣄⣠⣤⣴⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠜⢻⣧⡜⣃⣴⡶⠉⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠈⠰⣾⣿⣇⣩⡂⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⡾⡠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⢀⠔⣋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠴⠀⠀⠹⣿⣿⣆
⣡⣾⠿⠁⢹⡄⠀⠀⠀⣇⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿
⣿⣧⠀⠀⠘⢧⣤⣤⣴⡿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⡿⣯⠹
⡀⠀⠀⢀⣶⠀⣠⣴⣀⣀⣠⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠾⢋⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣆
⠀⠈⢳⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠭⠭⠽⠉⠀⠀⣨⣿⡟⠛⠋⠛⣷⢸⣿⣿
⣄⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⡷⠀⠀⢀⣃⣼⣿⣿
⡍⠓⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⡛⡅⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣯⡀⢀⣤⣿⣿⣟⢈⣿
⠿⠆⠀⠈⣷⣼⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣆⠹⣧⣷⣄⣀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣇⣠⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢃⣾⣿
⣄⡀⠀⠀⠈⢻⣿⢹⡟⢿⡼⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣈⣿⣿⣅⣤⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣥⣾⠟⣱⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⠘⣧⠈⣷⠘⢿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠰⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠛⠷⠘⠃⠈⠉⠉⠁⠀⢉⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣾⣿⡏⠐⠀⠉⠉⠉
⠙⠻⠿⢶⣬⣽⡿⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣀⣈⣹⣿⣭⣧⣤⣴⣶⣴⣿⠿⠛⠁⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⡿⠿⢿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣾⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⠶⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿

⠀⠓⠋⣸⠏⠠⠂⢡⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣦⣀⣸⣄⣀⠊⣀⣀⢠⣼⡅
⣀⠀⠀⠉⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⢏⣽⣾⢩⣷⡗⣯⡧⣟⡇⢒⣧⣿⡆⣿⡇
⢿⣧⣀⠠⢀⣰⡇⠀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠀⢰⠚⠯⣭⣻⠷⠶⢷⣗⠷⠿⢶⡹⢼⢻⣏⡇
⠉⣿⣿⣏⣿⣿⡇⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢨⠀⠃⠀⢀⣠⡤⢄⣄⡤⢤⣀⠀⠈⠒⢇⡇
⢀⣿⠋⠈⠉⢻⡅⠁⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣷⠄
⡘⠿⣄⣀⣀⣿⢥⣀⣀⣀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣤⣀⠀⣀⢘⠿⢿⣙⠙⠿⣙⣋⣿⣏
⣀⣀⣬⣭⣭⣄⢀⣿⣿⣿⢰⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⡇⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠋⠁
⣿⣟⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣻⣿⣿⠃
⣿⡿⢿⣿⣷⠈⣿⠇⢿⣿⣿⣷⠉⠛⠿⠀⣿⠀⠿⠟⠉⣼⡟⠿⠿⠿⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣦
⣿⣿⣿⠍⠉⠀⠈⠁⢘⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡼⢯⡉⠁⠈⠀⢸⣦⣿⣿⣤⠀⠁⢀⠈⠂⠈⠻⢷⡀⠠
⢟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣔⣠⣾⣯⣤⡙⢃⣶⣀⣤⡌⠃⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⡷⠀⢀⢀⣾⡿⣩⣿⣿⣿⢡⣿⡿⠟⠋⠉⠀⣠⡄⠀⠀⠈⠲⠂⠘⣿⡍⠉⠻⠏⢉⣇⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⠃⢀⣬⣎⣿⣵⣿⣿⠿⠃⠺⠏⠀⠀⠀⠀⡍⢰⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠱⣦⣄⠀⢰⠅
⣿⡃⣀⠉⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢭⣀⣀⡁⠄⠆⠀⠀⠀⢠⣏⠙⠠⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠐
⠸⢵⠟⡆⠻⣿⣿⣿⣯⡀⢨⡔⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡃⠀⠀⢉⣬⣷⣄⢠⡠⠄⠁⠀⠀⠐⣉⠃⠉⡄⠀⠐⠀⠀⠲
⠤⠲⡀⠀⣀⢽⡸⢉⠁⠉⡤⢤⣴⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠉⠩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠋⠀⠉⠀⠐
⠀⠀⠀⠉⢸⣼⣯⣿⡀⠀⣿⣿⠏⠘⣋⠥⠲⢶⣿⣾⠂⠉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⠚⠃⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⠺⣧⡖⠊⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠾⠟⢻⣷⠀⠀⠀⠺⣯⠝⠀⠀⣤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠿⢀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠂⠀⢠⢹⣷⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⢠⡦⢠⡠⣤⣿
⢴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⣿⡀⠀⠀⢀⣼⣇⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢥⣜⢃⡼⡟
⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣶⠾⣿⣿⣿⣾⡷⡀⢲⣦⠀⠠⠄⠈⠙⠓⠃⠉⠈
⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢶⣶⣾⡿⠿⣿⠋⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣼⠿⡶⣼⡻⣔⠛⢷⣤⣴⡶⢦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢁⣦⣱⣮⡥⠉⢉⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠀⡬⢉⠙⠛⠛⠛⣿⡷⢾⡿⢦⣉⣽⢛⣧⠶⠶⠿⣶⣾
⠛⠋⢩⠾⠁⠀⠀⢬⠟⡟⡡⠄⠉⢤⣱⣶⣾⠃⢰⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠁⠀⠈⣷⠲⠶⠿⢋⣴⣿⠛⠋⠑⢶⢠⣿
⠞⣷⠀⠀⠀⠐⠀⠛⢌⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡤⠛⠤⢴⣶⣦⣠⠘⠿⠀⠊⠀⠀⠐⣰⡏⠹⣧⡀⠀⠠⠈⢸⣿
⠀⣿⠰⣶⠘⢲⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣽⡿⠆⠀⠒⠛⠁
⣆⣿⠘⠟⢠⡿⠶⣦⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠒⢻⡟⠣⡝⢓⠠⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣤⡔⠀⠳
⠈⣿⢰⣆⠈⠱⠛⠛⠿⢷⡤⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠦⢘⢦⡙⢮⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠁⠚⢿⣿⣿⢀⡿⠟⢁⣴⡆⠠⡀
⠒⣿⢨⡥⠀⠐⠂⠂⠀⠀⢰⣆⣀⣀⠀⠈⠖⠦⢤⠛⠳⠎⠛⢿⡹⣤⠀⠀⠀⠘⠠⡹⠟⠋⠀⡀⠊⠉⠙⢆⠑
⣾⡷⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣼⣢⠀⠑⢄⠑⢤⣀⡀⠀⠸⠋⠙⢿⡇⢀⠐⣦⢘⣵
⢉⡓⣠⡀⠀⠀⣀⠀⢠⡤⠙⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⢋⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠸⠀⠀⠁⣾⣿⠛⠛⠾

⠀⠛⠚⠁⠿⡁⢠⠀⢡⡆⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢀⣀⠀⢀⠀⣰⡄⣀⣱⣀⣀⠚⢁⣀⣀⣀⣼⡀
⡀⠀⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣽⠛⣫⣴⢉⣟⡿⢞⣻⢸⢷⡇⠆⣮⣼⣧⢸⣏⡃
⣿⣦⠀⠀⡀⠈⣠⡇⠄⠀⠀⢸⣷⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣿⡇⠀⣭⣼⣟⡛⠶⣋⣡⣼⣽⣼⣎⣷⣊⠟⣋⡿⣼⢿⡃
⠏⣿⣷⣶⢶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢧⢠⡌⠙⠛⠉⠁⠈⠙⡂⠁⠈⠉⠛⠙⢧⣽⠮⠇
⠀⢿⣿⠿⣾⢿⣿⠀⠖⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠋⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠉⣾⣾⠉⣿⣶⣤⠀⠀⠈⠘⠃
⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠂⠀⠀⠀⠐⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠌⢟⢷⣥⣤⣴⠿⠦⣄⣤⣤⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣦⣄⣀⣄⣨⠛⠻⠤⣁⣘⣋⣈⣤⣿⣿⣄
⣈⣀⣤⣬⣭⣤⣄⢰⣿⣿⣿⡇⢾⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠻⠟⠛⠉⠁
⣿⠿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣇⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠸⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡍⠛⠿⣿⠁⢸⡇⢘⣿⠿⠋⣹⡿⢹⣿⢿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⣿⣿⣾⡟⠛⠋⠀⠙⠘⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠡⠖⠀⠄⠀⢲⡛⣿⣷⡆⠀⠰⠀⠠⢠⠄⠙⣿⣷⡀⠀⢀
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣾⠟⠻⣿⡆⢀⠀⠀⠠⣦⠀⣰⠏⢸⠆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠘
⣡⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣮⡶⣿⣿⣾⣷⠌⣴⣿⣦⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣤⣼⡀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⡿⠃⠀⣤⢰⣿⡿⣱⣿⣿⣿⡏⣸⣿⠟⠋⠁⠀⢀⡠⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢘⣿⡆⠀⠉⠛⠀⢸⣥⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠇⢀⣠⣴⣆⣯⣴⣿⣿⠟⠛⠃⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠅⣶⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⡄⠀⢲
⣿⣇⢀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣀⠀⡁⠠⠰⠄⠀⠀⠀⢠⡏⡘⠃⠄⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒
⠸⣇⡼⢧⠸⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠈⠛⣤⣳⣆⠀⣀⢀⡀⠋⠀⠁⠠⠒⣛⠆⢉⡀⠀⠀⡄⠈⠈⢦
⠀⢬⠂⠘⠀⠀⣯⢻⠋⠋⠛⠀⣉⣀⣠⡄⠀⠀⠉⠀⠈⠁⡀⠀⠈⠙⢛⡿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠩⠲⠀⠳⠀⠀⡄
⠉⠀⠑⠰⠞⣧⢻⡦⣾⠀⠀⢸⣧⣾⡟⣡⠶⠖⣀⣤⣤⣤⣴⡉⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃⢀⣄
⠀⠀⠄⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣘⣿⠏⣀⡠⠖⠉⠀⠈⢻⣿⣏⣠⣤⣴⣶⠀⠄⠀⠀⣠⡾⢭⡄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⣉⠉⠈⢿⣇⡀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⣇⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⢘⡆
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠻⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠈⠀⠀⠠⢏⣿⠇⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣀⣰⡟⠀⣧⠲⣾⣿
⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠏⣿⣧⣀⠀⠀⢀⣼⣿⣀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⢣⣦⡇⣴⢻⢏
⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢿⣿⣿⣷⣼⠳⣀⢸⣷⡄⠀⠤⣀⠈⠙⠓⠛⠈⠁⠀⠈
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡤⢤⣶⣾⣿⠿⣿⡟⠋⠉⠛⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣷⣸⣷⣦⣘⡻⣧⠶⠷⣦⣤⣬⣬⣭⣀
⣿⣿⣿⣷⣶⢶⡐⠃⣄⠲⣼⣋⡑⠛⠛⠋⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠐⠀⣘⠋⠻⠿⠿⢿⢷⣶⣯⣼⣻⣮⡁⠒⣻⠿⣏⣡⣤⣽⣷⣤⣶
⡿⡿⠟⢛⡿⠋⠈⠈⡛⣿⣿⡟⢁⠠⠟⡀⢄⣀⣹⡦⠀⣄⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠤⠀⠀⠻⣆⣭⣭⣴⣿⢟⣩⣶⠿⣭⠂⣭⡌⢉⣿
⢀⣄⠀⠉⠀⠀⢀⠀⣽⠃⡧⠐⠉⠀⠀⠻⣾⣿⣿⠇⢀⡟⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⣤⢀⡤⠛⠀⢀⠉⡀⡜⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠇⢼⣿
⠁⢻⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠊⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣴⣿⡀⠸⣷⣤⡀⠐⠃⣀⣿⠏
⠀⢸⠀⣿⡇⠈⣿⠂⠐⠀⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠔⣿⣻⡍⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠋⠀⠈⠉⠁
⣇⣼⠀⠛⠃⢼⠷⠖⣦⡀⠀⠈⠛⠠⠀⠀⠛⠹⣿⡉⢲⡉⢋⡢⣤⢀⣤⣦⡀⠀⠀⠄⠀⢰⣿⣿⣿⢛⠿⣿⣿⡶⠶⠃⠈⠿⠘
⠀⢹⠐⣷⡂⠈⠿⠛⠋⠿⠿⣶⠄⠀⠀⠀⠅⠐⠈⠳⠄⡸⢦⠙⢮⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠁⠘⢻⣿⣿⣿⢸⡿⠟⠁⣰⣷⠈⢄
⠲⢻⠀⣭⡄⠀⠶⠂⠄⠀⠀⠀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠤⢶⣀⣙⠟⠷⡞⠙⢿⡛⢧⡀⠀⠀⠀⢐⠂⣈⠿⠟⠋⠀⠀⠒⠉⠙⠳⡀⠣
⣴⣿⢈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣋⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣸⢦⡀⠉⢤⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⡶⠒⠲⣾⡇⠀⢠⠶⣀⢛⣤
⠟⢿⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠓⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠓⣁⠀⠀⠀⡢⠀⠈⠛⣰⣷⣿⣿⣯⣽

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡟⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡃⢀⣏⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⣠⠏⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣧⣾⡿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣓⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⣿⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⣀⣸⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣦⣈⠻⣶⣦⡿⣿⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡶⠞⠛⢛⣛⡉⠛⠁⠈⠛⠛⠿⢦⠀⣄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣀⣴⢺⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣤⣀⠀⠘⢷⣤⣭⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠁⣷⣿⣝⢙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣟⠛⠿⠇⠀⠈⣻⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣷⡿⢋⣥⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠁⡶⠋⢀⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⡄⢠⣾⣴⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀⣿⣿⢠⣾
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣤⣶⣷⣿⣿⠻⣿⣛⣿⣿⡛⠉⠙⢛⡛⣋⣴⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣼⣿
⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣧⢈⣿⣿⠏⢷⣤⣤⣼⡟⠉⢹⣿⡸⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡿⣻⣭⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡆⣀⣽⢿⡋⠁⣀⣾⣿⣧⣼⢻⣿⣷⣶⣿⣝⣿⣏⣻⣿⣿
⣿⡄⣀⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠁⣾⡿⣿⣿⡟⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣷⣄⠘⢦⣤⣤⡀⠀⠀⡼⣉⣻⠂⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠐⢫⣹⣿⣛⠁⣀⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢶⣶⡴⢿⣶⣴⣿⣭⡋⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣟⣡⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⡀⢻⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠷⣶⣬⣿⠿⣋⠛⠓⠉⢉⡂⢩⡄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣱⣼⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⡩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠇⠀⢚⠻⠄⢠⣴⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠶⠶⣤⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⠛⠒⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿
⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⢉⡀⢀⠄⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠲⣄⡘⣿⣿
⠉⢘⣫⣿⣿⣿⣿⣟⣳⠠⠬⣟⣖⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣏
⢀⣥⡾⠿⣿⣿⣫⣬⣝⢂⡀⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠉⠛⠿⣦⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡛⢻⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿
⠿⠋⣠⣾⣿⢻⡏⠀⣽⠈⣻⡤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⠁⣴⡆⠀⣼⢻⣿⣿⡏⠉⠉⠁⢀⣬⣻⣿⣷⣤⣿⣿⣿
⢠⣾⣿⣿⢣⡿⠀⠀⡻⣩⣿⠷⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣤⣿⣿⡀⠉⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⠻⣿⣿⣼⡇⠀⢰⣿⢿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣴⠶⠦⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⣿⠴⣿⣿⣟⠳⡀⣸⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿⡏⠛⠿⣿⣿⡿⠟⠛
⣀⠀⠸⣿⢿⡇⠀⣽⣿⣿⣿⣷⢾⡄⠀⠙⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡆⠆⠀⢀⢾⣿⣿⣿⡛⠛⣿⠛⠛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣧
⠿⠶⠀⠙⡾⣿⣴⣿⣿⣿⡶⠿⠿⠃⡀⢄⡘⢿⡿⢟⡛⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣧⣿⣿⣿⣿⡘⢶⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⢭⠿⠆⠀⠀⠈⢻⣿⡿
⡄⠀⢀⡾⢻⣿⡿⠛⠐⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⡿⢫⡴⠿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡿⠓⣠⣿⠻⣵⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⡀
⠀⠀⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣡⣾⠿⠃⠀⣼⡿⠟⡁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣋⣡⣾⣦⣉⣿⣦⣶⣾⣷⣤⣤⡴⢶⣾⢇⡏⠀⠁
⢿⠀⠻⣏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣫⣾⣿⡏⠀⠀⢰⠏⠀⠘⢓⣶⣄⣀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡽⣿⣿⣷⠂⠠⣄⠀⠀⢨⣿⣧⠁⠄
⠀⠖⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡟⣱⡿⢻⡏⠀⠘⢋⣁⣀⣬⡀⣩⣭⣉⢉⣭⠉⣙⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠤⠬⠁⠘⠿⠿⣀⠀⢹⠇⢠⡿⠏⠛
⢦⣄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢰⣿⣧⡟⠀⠀⠀⣾⣯⣭⣴⣾⣿⣿⣿⡾⣧⣾⠙⣿⣿⡇⠙⣿⣶⣶⣠⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠶⡆⣠⣄⠤⠤⠚⠁⠓⠒
⡾⢡⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⣸⣿⢿⡅⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⢸⡾⠷⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢏⣾⠃⢀⠈⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣿⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⠏⣠⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠄⡐
⡹⠁⣠⣾⠀⠀⣀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⢀⣮⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⡇⢻⣛⣿⣿⠅⠰⢿⣿⣿⢑⣮⢩⡄⣾⣇⠀⠀⠀⠀⣄⠆
⠃⡀⠋⢩⣶⣿⠁⣼⣿⢟⣿⣿⠟⠀⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃⣾⣟⠻⣿⣷⡶⠊⠙⢿⣿⢃⣾⡇⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀
⣿⣿⣷⣦⠹⠋⠈⣋⣵⣿⡿⢋⡴⠀⠰⡌⠉⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⡾⠋⢡⣾⣿⣧⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢫⠉⠡⠈⢰
⠙⢨⡟⢻⡀⠀⠈⣿⡿⠟⠀⠸⠷⣿⡶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⡀⣰⣼⣿⣿⣿⡿⢻⡿⢷⣿⡇⣠⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢾⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡄⢐
⢀⡀⠙⠈⠁⢰⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣋⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣧⡽⣥⣾⡿⠁⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢘⡇⠀⠀⣤⠃⠈⠀⠃⡜
⣿⣦⣀⣀⠀⠘⢛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡶⢻⡿⣻⣿⠃⣼⣿⣿⠛⢿⣿⣟⡠⣍⣿⡟⠀⣽⣿⡁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣷⡜⢯⡀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⣿
⢹⡿⢿⣿⣿⣶⣷⣾⡿⠷⠦⠶⠘⢳⣾⣿⣿⣿⣁⣀⣛⠿⠟⠻⠶⣿⡿⢧⣿⢻⡇⠀⢿⠏⡁⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡿⠁⠺⣧⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠙⠓⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣼⡟⣻⡄⢠⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠸⡿⠛⠻⠷⠟⢹⠏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡏⡄⠀⣠⡄⠒⠒⠒⠶⠶⣤⣀⠀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡄⠀⣠⣄⣠⣤⣤⡄⣀⢀⡀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣿⣧⠓⠋⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⢻⣄⠀⣰⣿⣻⣿⣴⣾⣭⣿⣩⡟⣩⣿⣿⣿⡇⣤⣞⣻⠇⣼⣇⡼⠃⡾⠋⠀⠐⢇⣼⣿⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡉⠉⠉⠀⠋⠀⠘⠋⠋⠀⠋⠘⠃⠙⠻⠋⠉⠿⠻⠃⠿⠁⠿⠀⠀⢠⠏⢸⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡁⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠊⢉⣤⡙⣤⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠋⠛⢓⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡒⠠⠄⠀⢺⡇⢠⡟⠉⣉⣽⡇⠈⣡⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⡴⠂⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣤⣾⣿⡿⠋⠁⠀⣀⠙⢿⣦⠀⠀⠋⠉⢹⠀⣼⠟⠛⠀⢸⣿⠿⢧⡙⠿⠁⣿⠣⠟⢋⣴⣿⣿⡄⢸⣧⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠐⠋⠉⠛⠞⠻⢧⠀⢠⠀⠀⠐⠁⠀⢠⣄⢈⣿⣶⣦⣾⣶⠟⣿⠦⣶⣿⣅⡨⠛⠁⢸⠇⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠈⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⡟⣷⡀⠉⠛⠿⣅⢀⣿⠀⠸⠿⢿⠛⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠳⠀⠀⠈⠛⠋⢹⡇⢻⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠉⠀⣠⡄⠀⣄⠀⢀⣀⣼⣧⠈⠀⠀⠀⣴⣤⣀⣀⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡻⠿⠿⣛⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣾⠛⢷⣄⠈⢷⣈⣛⣿⣿⣦⡀⠡⠀⠁⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠙⠋
⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⣩⡤⠀⠀⠉⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠙⢿⣤⣼⣿⣷⣄⠀⠲⠦⡀⢀⣠⠄⠀⠀⡐⠁⠀⢿⡷⠂⠀⣀⣤
⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣴⢯⣴⣿⠿⠶⠶⠄⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠰⢤⣄⠀⠹⣧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢀⡴⠋⠀⠠⠖⠛⠉⣡
⢻⡾⠿⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿
⣿⣧⠀⢒⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠂⠉⠁⠀⢀⡤⠖⠛⠛⠿⠦
⣼⣇⠀⠈⣩⣥⣴⣶⣶⠖⢋⣠⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠌⠛⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢿⣬⡇⠀⣿⣿⣿⣋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣲⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣴⣄⣤⠉⠙⠓⠤⢀
⢙⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡦⡀
⣸⣿⣿⣿⣯⡉⠉⢻⠙⢿⠛⠛⢸⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡝⢆
⣿⡿⠿⠛⠉⠑⢦⡀⢲⣾⣷⣄⠀⢻⣿⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⢷⣦⣀⠐⡌⠿⠏⠙⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣦⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠁⠀⠐⢢⣄⡀⢀⡀⢹⡟⠉⠙⠟⠛⠛⣿⣿⣿⡿⢃⡏
⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠠⠤⢀⣀⣀⠀⠀⣻⣟⠫⠅⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣼⣶⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣷⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣴⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠾⣿⣎⢿⣷⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣤⣶⣤⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠚⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣟⣛⠛⠛⢿⣷⣦⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣀⣴⡿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠉⠀⠀⢻⣿⣶⣼⠀⠀⠀⠀⣤⠌⣿⡿⠿⢷⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⡟⠹⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠶⠶⠇⠀⢸⡛⠁⠀⠀⠉⠉⢛⠛⢿⠛⣉⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠆⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠆⠀⣼⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⣠⠃⠀⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣠⡆⠀⠛⠒⠂⠀⢀⣿⣶⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣧⠐⣒⠒⠒⠪⠄⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⡻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⣾⣿⣷⣮⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣷⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣉⣉⠉⣿⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠙⠛⠋
⠀⣴⣤⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⣸⢿⣿⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⢛⡉⢩⣍⡙⢿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⣵⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣄⡀⣀⣴⣾⣿⣿⢏⣦⣼⣷⣿⠛⠃⣸⣿⡷⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣡⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡛⠉⢉⣀⡤⠞⣛⣭⡈⠐⣇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⠟⠃⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣛⣿⣭⠾⢿⣿⡻⡿⢗⣸⠟⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣷⣽⣋⣿⡿⠷⢟⢻⡗⢈⡉⣏⠈⢃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⢨⠀⠀⣎⣅⡃⠸⢆⡇⠀⢀⣃⣀⣸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣤⣴⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣗⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣹⣻⣽⣯⣿⣛⣛⣿⣿⣻⣟⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣷
⣿⣿⣍⣙⣭⣿⣿⣽⣯⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡿⠀⢶⣦⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⣀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⡖⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣽⡶⠟⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠋⢀⣼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⡎⣿⣿⠟⢡⣿⡈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠊⠁⠀⢈⣉⠉⠉⠈⠋⠀⢈⣉⠁⠈⠀⠀⡀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠹⣦⡀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⣀⣁⣀⡈⠛⠛⢻⡟⢛⣫⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣭⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣷⣿⣿⣯⣭⣿⣷⣶⣦⣿⣿⣽⣿⡟⠃⠈⠙⠛⣿⠟⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠛⠉⢉⣿⠙⠻⢿⣷⣴⠀⠀⠀⠹⣦⣄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠀⣠⠖⢹⣿⣿⢿⠿⠀⠛⣦⠤⠤⠐⠒⢈⠉⢁⡀⠉⠉⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⡶⠒
⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣈⡙⢉⣤⠀⠀⠀⡆⣾⣿⡇⢀⣀⡀⡀⠋⠰⠀⠀⢰⠀⠐⠿⡇⠘⠺⣷⣯⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣷⡄⢸⡄
⠀⠀⠀⠉⡋⠙⠻⠫⠄⠁⠀⠀⣸⢠⡿⢸⠇⣸⣀⣀⣀⣸⣶⣿⠛⢿⣷⣦⣄⣿⠄⠀⠉⠘⠯⢟⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣉⣥⣼⡇
⠀⠀⠘⢃⡟⢠⢀⡀⠔⠀⡸⢠⡟⣸⢃⡎⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠈⠀⠈⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠠⣄⠮⣭⣤⠗
⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠶⠷⠛⠀⠁⣾⠃⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠈⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢸⢣⣿⠏⠀⣿⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢰⣿⠁⡜⢰⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢡⣿⠇⢠⠃⣿⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣻⡻⣿⣷⣄⢠⣄⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢃⣾⡟⠀⠈⠀⣿⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣾⣿⠁⠀⠀⣾⢻⣧⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢻⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣷⡀⠀⣼
⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣼⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣷⣼⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣧⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡽⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡇

⣿⣿⠛⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠲⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣖⣶⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣿⣿⣽⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⣀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⢇⣼
⣿⣿⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠘⠛⢻⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢟⣿
⣿⣿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣆⠀⠹⢿⣦⣶⣼⣦⠝⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡶⣴⣿⢿⣿⣤⠀⢈⣁⡉⣿⠟⠀⣄⣀⣀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿
⣿⣿⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣤⣥⣄⣀⣴⣶⣮⣧⣠⣿⣉⣿⣿⢂⣤⣿⣁⣀⣠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠤⠇⢀⠀⢀⠃⠀⠀⠑⢄⠾⣏⡉⠁⢘⣿⣿⠇⣻⠿⠟⢿⣿⡟⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣁⢰⠛⣦⣋⢹⣀⡀⠀⠀⠆⢸⡇⠐⠺⣿⠏⠀⢛⡛⠃⠐⢺⣇⠀⢹⣿⣿⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢟⣿⣧⣛⣿⡇⢺⡇⣴⣠⠟⠾⠗⠀⠀⠖⠀⠃⠈⢡⡴⠈⢺⣿⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿
⣿⣿⣯⣥⣽⣿⣿⣷⡈⣉⣷⠆⠀⡀⠰⠆⠀⠐⠁⣤⣀⣠⣿⠠⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⢾⣹⣿⡟⠁⠀⠈
⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣷⠊⢿⣿⡀⡄⠈⠁⠈⠁⠀⠀⢀⣿⠿⣿⡇⠀⣾⡿⠇⠀⢸⡿⣿⣿⢻⣴⣾
⣿⣿⣉⣻⡿⠿⠇⠀⡾⠟⣴⡅⠐⠂⣁⣀⣤⣴⣿⣤⣶⡏⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⣿⡟⣿⢻⣸⢻⠀⠀⣠⡄
⣿⣿⠯⣭⡧⠀⠀⢲⣴⡺⠆⠀⠀⢀⣸⠏⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣀⠠⡷⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣼⣿⠀⡟
⣿⣿⢶⡷⠖⠀⠀⠃⠆⢠⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢀⣤⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠙⡿⢻⣿⢸⣿⠀⡇
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠃⣾⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣻⣿⣿⡀⠀⠀⢀⢸⣿⣻⠁⠀⡇
⣿⣿⠠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⢘⣿⣷⡶⠤⠂⢉⠛⠉⣭⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢸⠋⢸⠀⠀⡇⠀⢰
⣿⡿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠺⠃⠀⠄⠈⢾⣿⡇⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⢃⣤⣿
⢉⠻⠿⢶⡆⠀⠀⠀⢰⣯⣄⢠⡍⣿⣯⠉⠃⠘⠀⠠⠄⠀⢻⢿⣿⣶⣦⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠎
⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⡦⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⡇⢻⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣠
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣿⣿⣿⣤⣿⣿⠟⠂⠀⠤⣄⣠⠠⠤⠦⡤⠜⠿⣿⣇⣈⣷⣤⡀⠈⡇⠀⠀⠛⠁⣐
⠁⠀⠃⢠⠀⢠⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣯⣿⣟⣧⠀⠇⠀⠨⠈⠀⠁
⣾⣿⠿⣿⢘⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠀⠀⢰⡶⠋⣠⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣄⢿⠿⠛⠉⢢⡘⢻⡟
⣿⣟⢀⡽⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠊⠁⢀⣀⣸⣇⣰⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠐⣄⣹⣶⠀⠀⠀⠀⠁⠸⢿⡄⠀⣠
⢿⣏⣱⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡾⢿⣦⣤⣶⠀⢀⣤⡇⠀⠜⠁
⣮⣻⠛⠻⠿⠟⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢟⣛⠋⠙⠛⠟⢛⢟⣿⣿⠷⣦⣤⣿⣾⣟⣻⣾⣿⣳⣀⣀⣄
⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠉⠛⠺⠚⠛⠙⠻⠿⠿⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣥⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⠀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠈⠉⠁⠰⠟⠿
⣿⣿⣶⣾⡿⡄⢠⣽⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⣿⣿⣿⣀⣂⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠉⠍⠹⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠛⢻⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠐⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠦⠠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠈⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⣿⣿⣿⣢⣴⣦⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡞⣿⣿
⣿⣿⣼⠻⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⣧⣀⣀⠀⠘⢿⡟⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⢟⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠇⠈⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣀⠀⠸⠟⣿⣴⣶⣶⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣶⢂⣾⣷⣾⣿⣋⣄⠀⠀⠉⠁⠙⣿⢿⡏⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠘⢿⠛⠁⠛⠛⣋⣄⣹⢿⡏⠠⠰⣟⠛⣷⣶⣏⠀⠰⣿⣿⠛⠛⠆⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠰⢊⡁⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⣠⢦⣌⣲⣾⣿⣷⡶⠂⣻⣿⣿⣿⡿⢦⣿⣮⣴⣾⣿⣇⡰⠾⠏⠻⠦⠂⠀⠉⠈⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⢀⣆⢶⡿⣾⣦⣿⢠⣿⣯⣿⠿⠟⣇⣈⠀⠀⠉⠹⢻⡟⠁⠙⠙⠋⠉⠉⠁⠈⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠿⣞⢿⠟⢹⡏⢨⠀⠀⠈⢃⣭⣤⣥⣶⣶⣾⣿⠏⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡇⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢘⣧⣭⣤⡉⣶⣶⡆⣸⢃⣶⡄⢠⣿⣿⠿⠇⣿⣿⣿⣧⠲⠼⢋⠀⠀⠀⣠⠐⠀⠀⡄⠀⠰⢀⣼⣇⣤⣦⡴⣶⠶⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡗⣿⣿⡦⠀⣾⣿⣿⡾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢿⡿⣶⢠⠀⠀⠘⢻⣿⠀⢠⠾⣿⠀⠀⢘⣏⣹⣷⣿⣴⣣⣶⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠿⠛⠈⢙⡉⠁⠋⠀⠈⠐⠁⢸⠦⣄⣠⣾⡿⠐⣿⣾⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡌⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠻
⣿⣿⣿⡸⠟⠛⣋⣥⣭⡥⡀⣾⣦⣿⠄⣁⠁⠈⢀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡿⣿⣿⡾⠿⢀⣧⣽
⣿⣿⣿⠻⠾⣾⣿⣿⣿⠛⠀⣨⣿⡟⢀⠟⠀⣠⠌⡤⠑⠂⠀⢠⣶⣟⣉⣠⣿⠟⠀⠀⠙⣾⠿⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡾⠁⡿⢹⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⠴⠦⣼⡯⠈⠉⠀⢀⡙⢈⣤⠟⣛⠐⠂⠀⢰⣴⡾⠻⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠘⣿⣧⢹⣿⣺⠂⣧⣼⠀⣠⡴⠛⠃
⣿⣿⣿⠖⠲⣿⡆⠀⣤⠀⡸⠟⢏⡟⠃⣀⠀⣀⣀⣠⠟⠀⠀⠈⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡄⣘⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣯⣹⠰⡿⢿⠀⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⡷⠶⠀⠂⠀⣷⡼⢇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣶⠀⠀⠀⢹⣿⠧⣿⣿⠰⣧⣾⠀⣿⠀⢀
⣿⣿⣿⣴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣙⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢧⠀⣾⣿⠾⡟⠋⠀⣿⠀⠁
⣿⣿⣿⠃⢨⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠄⢸⣟⣿⡿⠋⠙⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠿⠟⠉⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡸⢃⣿⡽⠾⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣴
⣿⣿⣿⡆⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⠛⡉⠁⠠⠍⠀⣰⣷⣾⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣨⠇⠀⠀⡿⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢏⣿⠿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣟⠀⢘⠏⠀⢠⠄⠀⠑⣿⣿⣧⠀⠀⢹⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠋⣠⣴⣿⣿
⠻⠒⢶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠀⡙⠻⣿⣿⠉⠻⣄⠐⠆⠀⢀⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣆⣤⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠿⣯⠋⣿
⠀⠓⠈⠉⡈⠙⠓⠀⠀⠀⣠⢠⣿⣿⣿⠀⠟⣶⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⢹⣿⣿⡟⢿⡄⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠖
⠀⠀⠓⠉⠛⢢⠄⠀⠀⢠⡏⣾⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⡏⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣎⣷⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠞
⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣻⣿⡿⠒⠂⠀⢤⣤⡀⣦⣠⣤⠴⢦⣤⠖⠻⢿⣿⣗⡀⣈⣿⣤⣄⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠛⣡⠀⣘⡧
⡜⠁⠤⠶⠀⣄⢀⠀⣰⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⢟⣶⣶⠿⡀⠀⡃⠀⠀⢠⠘⠂⠔⠉
⣏⣴⣤⣤⣤⣿⢘⣶⡿⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⢧⡀⢀⣶⣤⣼
⣿⣿⣻⡹⠛⣷⣈⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⡃⠀⠀⠀⢸⡿⠃⢀⣷⣀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡌⠻⠛⠋⠀⠀⠡⡎⠁⣼⣇
⣿⣿⠏⠁⣀⡉⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠁⠀⢠⡀⣠⣼⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠰⣤⣘⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⢙⡆⠀⠐⣴⡀
⠻⣿⠛⠣⣥⣀⣾⣯⡻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣘⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣿⣿⣄⡀⣰⡄⠀⠀⢈⣡⣇⠀⣠⠾⠈⠁
⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡉⠉⠻⣿⡛⡟⢿⣦⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣷⣮⣍⠁⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠍⠉⠉⠥⣤⣤⣀⣀⡀⡁⠀⣡⢽⣿⣟⣛⣛⣻⠟⣶⣾⣿⠻⣷⣼⣿⣿⣷⣟⣤⣤⠰⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⣠⠈⡉⠉⠛⠓⠛⠛⠀⠙⠛⠻⠭⠽⠟⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣼⣿⣿
⣾⡿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⢀⠈⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⢤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⠀⠀⠀⠬⠍⠙⠃⢤⣿⠿⣿⣿
⣿⣿⡿⡇⣉⣻⣿⠛⠛⠒⠶⣙⣻⣶⣛⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠠⠀⣄⠤⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣟⠓⣀⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐
⣀⣛⣯⣿⣿⣿⡟⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡐⠾⠿⠶⠆
⣛⣛⣻⢿⣿⣛⡻⢦⠐⢶⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣤⠀⢿⣿⣿⣷⣿⢻⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣰⣾⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢿⣿⡟⣦⣄⣤⡄⢀⣿⣧⠰⣿⡆⢰⣿⣷⠀⣤⣀⣤⣆⣿⡿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣷⡶⣿⣷⠉⢽⡷⣇⡘⠏⢹⠀⣿⡇⢘⣙⡛⣐⣾⣿⡏⢰⣿⠷⣶⣿⣿⢏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡆⠸⠉⠿⠀⣿⠀⠀⠀⢐⣻⣷⡇⣸⣴⢻⡇⢸⡿⢱⣿⣃⠛⡀⠀⢿⠄⢸⠋⠿⠈⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡃
⠀⠀⠀⠤⠀⠚⠹⢿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣧⣦⣵⡏⢸⡟⢸⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢸⣷⢸⣷⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠟⠛⠻⡿⠏⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡿⣿⣿⠁⠙⠛⢫⣏⣁⣤⣯⠛⠋⠀⣽⣿⡿⣿⣼⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣷⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠹⠿⣦⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣍⣲⣤⣼⡿⢋⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣿⣿⡿⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣉⢿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠤⣿⡏⢩⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢹⡿⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣈⣉⡛⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣶⡾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠈⢻⡿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⣿⡿⠋⠤⠿⠟⠛⣡⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠠⡾⠋⠐⠛⣼⡟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣦⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⣀⣤⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣾⡟⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠉⠀⣤⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣤⣤⣤⣶⣶⠟⠋⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡩⠾⠛⢿⠟⣩⠶⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⢀⠴⠊⢀⣤⠶⠋⡀⠀⠀⡀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⡶⢁⣤⡾⠟⣡⣴⣮⣤⡶⢀⣠⣾⣿⣿⣤⡀⠀⠀⡄⢀⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣋⣴⣾⣿⠿⢿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣼⡆⣴⢀⡠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣦⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠀⠀⢤⠞⠁⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⡶⠃⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⢿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⣠⣾⣟⣴⣫⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣾⣿⡿⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠉⠛⠉⣇⣀⣤⠶⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⣤⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⣿⣿⡿⠛⣥⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣠⠀⢠⣬⣠⣼⣿⣿⡏⡐⠉⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⡿⠁⠟⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⡏⠛⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⠀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠁⣴⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡏⠆⢰⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠠⢾⡧⠗⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠂⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠘⠀⣠⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣶⣦⣌⣿⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⢿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⡟⠛⡃⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠟⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⡄⠀⢠⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⣠⡾⠟⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⡆⠀⠸⣿⣿⣷⡼⡄⠈⠀⠘⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡿⢿⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⢿⣿⣿⡟⣛⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⡿⢿⣿⣉⣻⣏⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣆⠀⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣴⣿⡾⡿⠛⣿⡿⣿⣷⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣿⢏⣀⣠⣦⣿⣀⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣬⠿⡟⢻⣟⣻⣿⣿⣿⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣏⣠⠿⣯⠉⣿⣿⣿⡿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣻⣁⡴⢿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⡏⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⡶⠤⠀⠀⢀⡙⢹⠏⠁⢡⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠺⠗⣲⣿⡷⠶⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠶⢶⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣷⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣬⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⡹⣏⢹⣿⡏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⠁⠀⣤⣤⣤⣄⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣀⣀⠀⢠⣤⢞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠟⢉⣠⢘⣽⣿⠀⡀⠀⠀⠸⣇⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⡰⠿⠣⣿⠟⢡⣤⣿⣆⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣤⣦⡀⠓⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⢀⡉⢁⣚⡃⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⠿⣙⣿⣴⣶⣦⣍⢢⡘⠇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⢛⣋⣉⣭⣾⢿⠛⠚⠉⠙⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣋⣻⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠧⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠒⠁⠃⠀⠀⢔⢠⣠⣬⣭⣿⣿⣯⣙⣯⢉⡥⡄⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣛⠷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡼⣻⣽⡿⡍⡙⣶⣤⡏⠽⢻⣳⣮⡀⠀⡀⠀⠀⠠⡸⢿⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡰⠏⣾⠿⣿⢧⠳⠋⣿⠿⡧⠀⠅⢿⢿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿

⣴⣶⣿⡿⠇⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠉⣿
⣽⣷⣾⡟⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⣉⣉⣭⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⣿⣿⡏⠈⡇⠒⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠒⠚⢻⣿⣯⠈⠁⠉⠉⢰⡀⠀⠀⠲⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣒⢚⣛⣛⣛⣛⣻⡏⢉⣿⠀⣿
⣿⣿⡁⠀⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢼⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠄⠀⠀⢠⡇⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢨⡇⠀⠀⠀⢀⣽⡇⣏⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⣼⣿⣿⣯⢾⣶⠀⠈⢀⣿⣇⢰⡇⡀⢀⣼⣷⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⢛⣛⡀⠘⢻⣾⣿⢻⣿⢂⢀⣸⣿⣿⢸⡿⢁⣸⣿⣿⠀⣀⣼⣟⣤⣄⣀⣀⣴⡆⣿⡇⢰⡄⠀⢺⣿⢿⣿⢿⡿⢻
⣿⡃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡖⣾⣿⣿⢸⣿⠈⠀⢻⣿⣿⡜⠛⣛⣿⣿⣿⠆⠂⠀⠉⠶⠛⠒⠓⠿⢧⢿⡇⠘⠀⠀⠘⣿⠈⣧⢸⡇⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣯⢻⣿⡿⢵⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⠬⠭⢭⣙⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡃⠀⠀⠀⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⠷⠶⠦⣤⠤⡞⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⡄⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣠⣤⣾⣿⣿⣷⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠟⣿⠹⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡄⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣖⣚⠹⢿⣿⣿⣶⣷⣤⣾⠛⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠼⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⣽⠀⠀⠘⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⢰⣿⡖⣓⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠘⠛⠓⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣏⡀⢶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⢀⡿⠀⢠⡞⢁⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠘⣇⠘⠀⡸⠃⡰⢋⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡘⢗⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⡙⡄⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⢰⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠶⢶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⢄⢠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠧⠠⢤⣀⣤⡀⣀⡔⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⡿⠇⠀⠀⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠤⠊⠰⠐⠓⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠙⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠇⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠁⠀⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡁⠙⠃⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠢⠀⠤⢀⠀⠄⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⣄⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠦⠤⡄⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣹⣶⡀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠀⠂⠀⢠⠄⠀⠈⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠝⢀⣀⠀⠐⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠠⡿⠶⠶⠶⠀⠀⠀⣿⣴⢷⣤⠐⠀⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⡄⠸⠛⠃⠘⠀⠘⠙⠣⡁
⠀⠀⢰⡶⠐⡒⠈⠁⠐⡂⠀⠿⠈⠀⠀⠀⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠑⠄⣡⡙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠶⠁⠀⠈⠂⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠈⠉⢉⣠⠖⠀⠴⠦⠐⠀⠒⠻⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠂⠈⠤⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢆⡠⠄⠆⠐⠒⠢⡀⠤⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠃⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠜⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⡀⠀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣿⡻⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⠃⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣶⣾⡿⠯⠶⠞⠙⠓⠀⠈⠛⠓⠤⢀⣴⣾⣶⣦⣄⠀⠹⢿⣧⣄⡀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠙⠗⠛⢣⡄⠀⠉⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⡉⠀⠀⠐⠀⣠⣷⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠞⠛⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡀⠀⠀⣿⠓⠋⢹⠞⣇⣠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⠽⣆⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠉⠑⠚⢿⠁⠀⣤⣠⢿⣿⣞⠇⣠⡀⠀⢁⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠶⣾⣛⡃⣹⣿⢗⠀⠀⠀⡁⠀⢻⣿⡇⠀⢈⣤⣶⣿⣿⣿⡆⢹⣿⡆⠛⢶⡶⠛⣏⠹⡇
⠀⠀⠀⠴⠾⣦⢀⡈⠀⢀⠀⡉⡀⠠⢁⣮⡷⠳⡗⡠⣤⣼⢿⡇⠀⠉⠀⠀⠉⠙⢛⣿⣿⣿⠁⠀⡎⡉⠺⣿⡀⡅
⠀⠀⠀⠿⠶⠏⠀⠓⠀⠀⡅⣌⣤⣠⠃⡤⠃⣀⡀⠀⠈⠙⠻⠷⢠⡀⣲⠧⣤⡀⠰⣿⣿⣿⠀⡀⠘⢿⠺⠁⡀⠃
⠀⠀⠀⢴⡶⠶⠲⣶⣾⣀⣺⣻⣓⠃⠀⢲⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⢸⣿⣾⣿⡿⠟⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠊⢥⠀⠰⣱⠿⠋⢹⠉⠉⠠⠀⢘⣍⢉⣼⣿⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣷⣆⠀⡇⢀⠃⡶
⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠘⠳⠐⠀⢠⠄⠰⠀⣀⡈⣿⣮⣿⠛⠀⠀⣴⣿⣿⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠤⡥⠄
⠀⠀⠀⠹⢰⠠⠼⠓⠖⠀⠺⠀⠀⠀⢿⡇⣿⡿⡿⠀⠾⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣠⣀⣀⣀⣀⢠⡀⣠⣝⠷⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠰⡖⠀⠀⠤⠀⠘⠶⠉⠀⡟⠁⣿⡀⠀⣞⣩⢏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⢻⢿⣾⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⢰⠸⠷⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠁⠀⣍⠉⠈⢉⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡟⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠉⠈⠛⠏⡿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⠀⠈⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠃⠃

⠀⢀⣀⣀
⠀⢸⣏⠙⣗⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠸⠿⠾⠋⠀⠀⢀⣁⣀⣠⣤⡄⢀⣶⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣷⡿⡿⠿⠿⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠹⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠀⠀⣀⡀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣴⡶⠛⠉⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣤⠴⣾⣿⢟⣥⣄⠀⠀⠀⠀⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⣀⣴⣦⣾⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣏⢀⣴⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣁⠼⠀⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠋⣀⣤⣤⣴⣶⣤⣄⣻⣿⣿⠘⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⡉⠈⠉⢿⣿⡟⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⢿⡏⠃⠀⠀⠸⣿⡇⢴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣠⡾⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠀⠹⣿⣷⡷⢈⡁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠘⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠾⠁⢸⣿⣿⡟⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠴⠛⠁⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠏⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣀⣀⡴⣻⣷⣄⠀⠸⢿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⠖⢉⣤⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣿⡿⢤⣾⣿⠟⠋⠀⠀⣠⠀⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣮⣛⢿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠞⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠙⠁⢀⣀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣟⡉⠀⠠⠶⠾⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡴⠖⠒⠒⠢⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣭⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⢿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣀⠀⢴⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠾⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⢉⣩⡿⠟
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣑⠟⣿⣿⣿⡿⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠒⠀⠀⠀⢼⠿⠋⣹⡇⠈⢻⡿⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣯⣿⡄⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠻⣿⣷⡈⢻⣷⣶⣶⠆⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡙⠓⠀⠉⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⣤⣴⣶⠀⠀⠀⣰⣿⡄⠈⢁⡀⠀⢼⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣹⠿⠛⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠶⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠛⢿⣿⡛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⠋⠙⠿⠛⠻⣿⣷⠀⠀⢘⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠈⢠⣿⠏⠀⠈⠻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⢤⣄⣀⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠘⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢿⣿⡇⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠘⢿⣿⣯⡉⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠀⠊⣿⣿⡟⠚⢻⣦⠭⣻⠿⣿⣷⣬⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠛⠿⠦⣄⣹⡦⣀⣀⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠟⠁⠀⠈⢷⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢺⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠈⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡀⠰⢶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣿⣿
⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⢀⣴⡟⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⠟
⣠⣾⡿⠋⠀⠀⣴⣿⡟⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡀
⡿⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢠⡾⠋⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁
⣰⡟⠁⠀⢀⡾⠁
⣏⣀⣀⣀⣼⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⢱⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠑⣴⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⢀⠄⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠈⠁⠐⣻⡿⠻⠾⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣀⠀⠠⠼⠇⢻⠷⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠠⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐


⠀⣆⣂⡀⣄⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣶⣷⣴⣿⣷⣶⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡤⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣠⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢦⡤⠾⠋⠀⠘⣁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡄⠀⠂⠀⠀⣼⠫⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⣠⠌⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠶⠤⠀⢄⣴⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠛⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠀⠀⠄⣼⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠁⡰⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣦⣀⠀⠈⠀⠀⣼⠀⢄⡀⠀⠀⣀⠀⠐⢦⣶⡾⠋⠉⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣾⣧⡧⢾⣦⣼⣶⠿⠷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡆⢾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣀⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠓⢶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠂⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣿⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⠏⠁⣤⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡿⠀⠀⣾⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠒⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠳⠒⠶⠟⠷⢄⡀⣹⠀⠉⠀⠰⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣽⣽⣿⣷⣿⣤⣽⣤⣴⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠁⠙⠛⠖⠺⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠐⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣦⣾⣦⣾⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣄⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⡆⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⡀
⢀⡀⣠⣄⣴⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣤⢀⡀
⣾⣧⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠻⣿⡿⣿⢿⣿⠿⢿⠟⡿⢿⣿⣿⣿⠻⢛⠛⢛⣿⡟⡛⣿⢻⢻⡛⠛⢛⢛⣿⣟⣿⢿⣻⣻⠿⡟⡟⣿⠻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢙⣿⣿⣀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠉⠙⡿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣷⣞⣀⣸⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⢿⡟⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠰⠾⠿⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⠿⠟⣿⣯⣉⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⢀⢀⠀⠀⠘⢷⠙⢿⣷⣦⣄⣉⠙⠿⠿⠿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⣴⣿⣷⣄⣀⣸⣿⣄⣀⣠⣼⣧⡺⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⡴⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡌⢿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣴⣴⣷⣄⣤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⣿⣦⠻⣿⣿⣷⣭⣭⣛⣛⠧⠰⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⡀⠄⠀⠈⢻⠏⠀⠀⠲⠶⣶⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠛⠛⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠷⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡇