Deforestation Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠒⠶⠶⠦⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠲⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠉⠙⠓⠶⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⢤⣤⣀⣀⡀⠉⠉⠙⢻⠇⠉⠉⠛⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠛⢛⣉⣉⣉⣉⣉⣻⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢠⡖⠛⠉⢉⣥⠤⠤⢿⣋⡛⠲⠦⣤⣤⣬⡟⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢦⣀⠈⠳⢦⣄⣈⡛⠲⠶⠀⠈⠉⠛⠲⠶⠦⠴⠟⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⢿⠶⠦⣤⣭⣉⣉⣛⣛⣛⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠋⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⣧⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠚⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠞⠁⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣉⡀⠠⣤⠀⢠⡊⠠⢖⡀⢼⠄⢉⣦⠀⣴⠀⢀⠈⢁⣐⠂⠲⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠁⢰⠒⡆⠺⠇⠸⠀⠑⣃⣀⠑⠀⠈⠆⠀⠈⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠙⠠⠜⠀⠠⢊⣀⠋⠇⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⢀⣩⠤⢶⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣡⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡰⢄⡀⠈⠉⢿⣓⣳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡿⠂⠉⠀⠀⢢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢢⡕⠐⠢⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠈⠁⠀⠄⠿⣍⠤⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⡱⠆⠠⣤⠶⣀⠜⠀⠀⠠⣀⠳⢦⠀⡰⠋⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠁⠀⠀⠀⠒⠃⡁⠀⠀⠘⣩⢿⢾⣛⣧⠀⠈⠙⠉⢣⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣇⠀⡀⠘⠁⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠐⠒⠈⠀⠀⠘⠓⢋⠈⣁⠀⠀⠐⠈⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠡⠔⡒⢈⡉⠆⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠼⠇⠄⠀⠀⠄⠀⠀⡀⢀⣀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⠬⡁⠙⣻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠠⠈⠩⢁⡰⣿⣷⣄⣤⣄⢠⡼⢧⣀⣀⣈⣀⣀⣰⣏⣀⡀⠀⣱⡄⡀⠀⠀⠀⣠⠔⢉⡠⣴⣚⡛⡄⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠑⠀⠉⠱⠋⠀⠈⠉⠉⠘⡷⠀⠉⢿⣩⠙⠛⣽⠉⠍⠻⠀⠉⠣⠘⡆⢀⠜⢁⡄⠀⣞⣴⣿⠏⣷⣴⡤⣤⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣈⣥⣠⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠈⠀⢠⣹⠀⠀⠠⢤⢾⠏⣠⡏⣴⠚⣿⣃⣀⣨⠷⠿⠿⣋⠿⠆⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⡄⠀⢹⡦⠠⠴⢀⣾⣀⣹⣿⣿⡐⠮⠙⠛⣉⢛⡋⡌⠁⠄⢐⠟⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⢀⣠⣠⣴⠿⢇⠐⠿⣶⣴⢤⡙⢻⡿⣿⡛⠋⠛⠲⠶⣶⣿⡗⠶⣶⣤⣤⣤⣶⣆⠲⠅⠊⣹⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠷⠂⠛⠛⠳⠆⠀⠤⠞⢺⠿⢦⡈⠁⠘⣓⡾⠛⠛⠁⠀⠀⠲⠀⠓⠲⠦⠤⣤⣤⣤⡤⠴⠾⠿⠿⠿⠟⠉

⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⣀⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠊⠁⣤⠴⠶⠶⠚⠁⢀⡤⠤⠄⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠀⠀⢂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⢐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠀⢀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢸⣿⠀⠰⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠀⢘⣛⡅⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⢾⠐⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⡁⠀⠀⠀⠀⢘⠸⠀⢘⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⠀⢸⠠⡿⠄⠀⢀⣤⢤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠤⠤⠀⠤⠤⠇⠐⠻⠷⠀⠒⠚⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡖⡜⠘⠐⠒⠒⠒⠂⠀⡼⢉⡿⠿⡶⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠷⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣠⢤⣤⢄⠀⢀⠀⠀⠸⡿⢁⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣡⢮⠃⠀⢅⠸⠗
⠀⠀⠂⠀⠄⠃⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡻⢻⡛⢿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠁
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠞⠻⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠃⠀⠛⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠚⠛⢻⡀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⡾⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠌⠀⠠⠁⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣰⣟⣿⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠂⠠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠡⠀⠈⢦⡤⠀⠀⠀⠂
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠆⢠⠞⠑⠂⢩⣍⠙⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢰⣿⡿⠿⢶⠀⠀⠁⠀⢀⡤⢶⣶⠤⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣤⣄⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠛⠗⠠⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠈⣁⣼⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠄⠀⢶⠝⠿⠿⠿⣶⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⢓⠉⡁⣴⠀⠀⠈⠁⢀⣿⣳⡷⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠊⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⢀⠺⠠⠈⠀⠀⠠⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⡃⠿⠄⠀⠀⠀⡨⢿⠈⡧⢨⣧⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⣙⡛⣉⣙⢛⣟⣋⡿⢻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠰⡀⢠⢠⠀⢟⠀⡀⠰⡞⡦⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠈⠀⢄⢸⠘⠀⠞⠜⠀⠀⣷⡁⡀⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⢀⠘⣎⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢺⣡⣤⣶⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⡔⠐⠀⠀⠰⠃⠀⢸⡀⢻⠶⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠞⠀⢀⠊⠀⢸⡇⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢂⢀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠆⠀⠀⠁⢸⠀⠘⣇⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠃⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠂⠟⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⡧⠰⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠁⠀⣠⣄⣠⢦⠊⠁
⠀⠀⠀⡠⢄⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠃⠀⢠⠀⣿⡆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡃⠀⠠⠂⢀⡹⠿⠇⢠⣀
⠀⠀⢀⠀⠘⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡅⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⠑⠂⡀⣈
⠀⠀⠐⢾⡀⢻⣧⠀⠠⡀⡂⠀⠀⠀⣅⠀⢀⠀⠀⡿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⣼⠄⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣺⠷⠆⠛⠀⠀⠀⣇⣠⠀⢰⣿⡌⠘⠀⠀⢼⣧⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠇⠀⢴⣦⠦⡀⠀⢀⠀⠄
⢀⠄⣸⡅⠀⢀⠲⡀⠀⡀⠘⢣⠀⠀⠨⠀⣐⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⡄⠘⠃⢀⣲⣿⣿⣿⣧
⠈⠀⠸⠀⠀⣶⡀⠠⡔⠀⠁⠈⠻⠀⠀⢀⠈⠑⠀⠘⣷⣀⡤⠲⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⣽⠆⠠⠄
⠂⠉⠐⡀⠠⠼⢟⣀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⡿⡠⠄⡀⠰⠀⢰⣿⡟⠁⠀⢻⣿⣄
⡀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠀⠀⠠⢤⣀⡀⠀⣴⣿⡿⠙⠀⡁⢀⢰⣿⡿⠀⡀⠀⠀⣹⣷⡆
⠧⠄⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠾⠽⠫⠞⠉⠌⢙⣄⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠺⠋
⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠓⠄⠀⠰⢤⣤⡀⠀⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣴⡀⠀⠀⢠⢠⡄⣠⠐⠐⠛⠳⠶⠖⠓⢲⢶⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠓⣒⠘⠓⠒⠂⣘⣤⣌⢿⣦⠤⢄⠀⠀⠒⠖⢾⡟⣗⣒⣒⢠
⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠛⠐⣏⣷⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠦⠭⠤⠶⢾⡆⠀⠀⢸⠀⣀⠈⠿⢸⣅⣀⡀⢀⠂⠣⠶⡾⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠠⣢⣖⣠⠦⠜⠿⠗⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠥⠾⣏⣴⡦⠬⠛⠿⠯⢘⠀⣀⡀⠹⣆⠽⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⢲⣂⣠⣄⣐⣶⡆⠀⡠⠃⠴⣀⠀⠰⢄⠈⣻⣦⢖⡤⢄⠀⡀⣀⠀⠀⠐⢀⠃⠚⠛⠚⠂⠭⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⣡⣷⠈⠉⠉⠉⠋⠑⢌⣉⣳⠮⠝⠈⡇⠐⠀⠛⠛⠻⠓⠊⠜⡇
⠀⠀⠀⡀⠈⣠⢤⡀⢀⡀⢀⣈⣦⡤⢤⣀⠀⣀⣀⠀⠠⠄⠀⢀⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣅⣘⣳⣏⡠⠝⢻⢼⠅⣀⠈⠀⠀⠈⣡⣬⠭⡤⡀⠤⠁⣰⡦⠚⢁⢐⣦⣤⡈⠀⢽⢳⣄⠬⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡹⠝⠃⠿⠼⠭⣅⠩⠭⠭⠩⡭⠉⡁⠔⠒⠚⠊⡗⠂⠰⠶⠛⠁⠀⠈⠤⠽⠦⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠈⠈⠀⠈⠀⠐⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠈⠀⠐⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣯⢵⣥⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⣄⡀⠣⠊⢀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⢯⡤⠠⠴⠒⠂⠠⠲⠄
⠀⠀⡐⠀⠀⠜⡕⠫⢢⠆⠀⠀⠀⢀⢶⡀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢹⣤⣴⣿⣷⣟⡛⠙⠀⢀⠄⡨⣠⠿⠷⠀⠀⠈⠛⠾⠿⣕⡦⣄⡀⢀⣸⠆⠀⣤⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢤⣴⡤⠾⠓⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠁⠀⣀⠻⡏⠙⠉⠀⠙⠋⠁⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣨⠗⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠐⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⡀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠈⠑⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⡴⠁⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠐⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠂⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠂⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠐⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡞⠁⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⡀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠢⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⡀
⠀⢠⠞⠀⠈⣠⠎⠀⠀⡤⢤⢤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⡴⠃⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢣⠀⠠⢤⣀⠀⠈⢢⠀⢸⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢻
⠣⣀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠙⠲⣼⠀⡎⠀⠂⠈⠙⠒⠢⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠒⠞⠉⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠚⠁⢙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠩⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢀⣀⣀⣀⡤⠤⠔⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠢⠤⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⡤⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠋⠉⠉⠠⠐⠿⠓⠘⠒⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣡⣾⠇⠀⣀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢺⠒⠓⠘⠉⠥⠠⢢⣥⣂⣠⡀⠄⠀⢠⣉⠻⣂⠐⣙⠁⠈⠃⡀⢤⣭⠽⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢆⠘⣽⣭⣬⣉⠿⣭⠽⠿⠛⠋⢙⣉⣻⣋⣂
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠆⠐⠈⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠁⠌⠁⠀⠛⠗⠠⠀⠀⠴⠨⠍⠛⠉⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣷⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⠎⠃⣦⠀⠀⢰⣉⡹⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠱⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⣴⣦⠼⠀⢰⣋⢹⣂⣸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠿⠀⠀⠀⢠⡟⠉⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡎⠀⢙⡟⠁⠈⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢾⡟⠀⠀⣭⣭⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠈⠒⠈⠉⠂⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⢿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣥⣌⣿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠛⠛⠉⠁⣿⡇⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⣈⢠⣄⢻⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣷⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⠀⣿⡇⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠾⠛⠘⠁⣀⡀⢻⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡏⢹⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣾⣇⠀⠀⢀⣿⣼⣿⣷⣿⣬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠀⠙⠣⠈⣯⣥⣤⣤⡄⠂⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡽⠿⢂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⣿⠃⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠠⠤⠬⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠂⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⢀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣶⣾⣷⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣷⠄⢰⣻⣇⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠙⠹⠼⠙⠛⠛⠙⠽⠱⠽⠙⠛⠋⠡⠟⠫⠎⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣏⣻⣀⣈⣏⣙⣇⣀⣇⣇⣶⣸⣿⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⣀⣀⡠⠆⠉⠉⠁⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠐⠋⠉⠁⠀⢀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡋⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⣺⡇⠀⠰⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣿⠀⢠⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⢘⣛⠀⠀⠀⠀⠺⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠿⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⠀⠈⢩⠀⢀⣀⠀⡄⣇⢀⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡅⣠⠀⢿⠀⠀⣠⡤⢤⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠀⠓⠓⠀⠘⠘⠀⢿⣹⡇⠃⠉⠈⠁⠁⠈⠀⠁⠐⠀⣿⠿⠹⡉⠉⠉⠈⠉⠀⣸⢃⠟⠻⡋⢿
⠀⠀⠀⠀⡜⠋⠙⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠀⠁⠀⠀⣰⣿⡞⣷⠀⠂⠀⠀⠟⠓⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠊⠀⠀⠂⠈⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣦⠀⠂⠀⠀⠸⠽⠁⠍⠩⠧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣴⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡔⠀⡐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣶⣤⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠃⠐⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⢂⠀⢀⣀
⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠠⠃⠊⢡⣄⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈
⠀⠀⣮⠽⠯⢳⠀⠀⠀⠀⡴⣲⣶⣠⡀⠐⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣡⣤⣄⠀⠀⠀⡀⠀⣠⢶⡦⡀⠀⠠
⠀⠀⠙⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠰⠃⠀⠈⣽⠧⠀⠀⠀⠁⠀⠂⢀⠒⠚⠛⠛⠻⢆⠀⠤⠀⠀⣸⢹⠟⡗⡆⠀⠀⠀⢠⢿⢽⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠄⠀⠀⠁⠫⠀⠃⠙⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠁⠚⠂⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡀⠂⠀⠀⠀⠆
⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⡌⠿⡿⠀⠀⠤⠿⠦⠀⡆⠠⠄⠿⢿⣤⣦⠠⠇⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠁⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠠⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠤⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠄⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⢀⢜⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⢸⣶⣿⠃⠀⢤⣀⣭⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢁⣉⡥⠤
⠀⠀⠀⠦⠦⠠⠀⠀⠈⡅⠀⡏⠹⠀⠀⠛⢣⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠦⣀⠀⠀⣀⢀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠁
⠀⠀⠐⠤⠠⢰⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠒⠀⠀⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠠⡄⠀⠀⠀⢾⣿⣶⣴⡃⢀⣎⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡬⣄⡹⠦⢀⡚⣿⣿⠟⠝⣲⣿⣝⢢⠀⠀⠀⠀⣠⠦⢀⡀⢴⣦⣹⣇⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⢉⣽⣿⣷⣶⡾⣽⣴⡶⣿⣿⣧⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⡀⡛⠛⠿⣀
⠀⠀⠀⠀⠇⠙⠃⡐⠻⣿⠛⢻⣿⣏⡉⣥⢁⡐⣴⣅⠸⣧⣤⡤⠀⠙⣻⠿⠿⠷⠿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣳⣿⣿⣷⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣌⠙⠓⡠⣤⡀⠀⢠⡀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢯⣭⣥⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣻⣿⣷⣦⢇⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⡯⣝⡿⠛⠉⣯⣿⣿⣿⣾⣽⡶⢳⣾⣿⢝⣿⣿⣿⣻⣻⠿⣷⡀⣀⣈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⢶⢠⣀⣤⣮⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡂⣿⣿⣟⣟⣈⡁⠙⢿⣿⡽⠡⡀
⠀⠀⠀⠒⣫⡷⣾⢸⣋⣴⠾⢿⣿⠿⠛⢉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⣛⣯⠜⣿⠛⣽⣷⣀⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠴⠞⢳⠞⢛⡷⠗⠈⡟⠀⢁⣤⠉⠟⢿⣿⣿⣿⣟⠁⡈⠉⠀⠀⠋⠈⡿⠀⠇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡤⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠄⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡲⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡷⡜⢀⠀⠀⠶⠃⠁⢠⠀⠀⠻⠆⠀⢀⠘⡴⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠸⠆⢀⠛⠄⠷⣠⠐⠀⢸⢀⠐⢠⡰⠇⡜⢃⠀⠾⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡷⠀⠛⣢⡘⡂⠀⣌⠃⠀⡀⡀⣰⢼⡌⠔⡀⠀⠀⢋⡄⠀⡚⣠⡚⠃⠐⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣠⠄⢀⠡⣀⠀⡀⢙⣆⠀⠘⡃⠁⣸⠃⡀⡛⠀⢀⣞⠁⡀⢀⡠⢁⠀⢤⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⡤⠘⠛⠉⢇⠈⢲⡁⠹⢶⡇⠀⣿⠀⢠⣷⠾⠁⣱⠊⢀⠏⠙⠛⠠⣤⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠠⠀⢶⡖⠾⢧⣘⠋⠛⠢⢽⣆⣿⣠⣾⠥⠚⠋⢛⡠⠿⠖⣶⠆⠠⠀⠀⠍
⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠚⠢⡠⢔⡒⠳⠦⣤⢬⣽⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣭⢤⡤⠶⠓⣒⠤⠠⠚⠂⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠶⡄⠀⠀⠈⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠀⠀⠀⡴⠶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢠⠖⠻⠶⠶⠶⠤⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢸⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⢘⣇⣀⣸⣇⣸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠀⠀⢻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠛⡟⠉⢉⣩⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⢛⣋⣉⣀⡀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡄⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠟⠛⠛⢉⣉⡉⠙⠛⠿⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢳⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢁⣤⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠶⣤⡈⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢣⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢠⡟⠁⠀⠀⣠⡴⠿⠛⠛⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⣇⣴⠞⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢠⣿⠁⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣤⣼⡿⠁⠀⣠⠶⠦⣄⠀⠀⠙⣿⡶⠶⠶⣾⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⣾⠁⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠹⣦⣀⣀⡼⠁⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠻⠷⠦⠼⢿⡄⠀⠀⠘⢷⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣥⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠦⠤⡴⠊⠰⠋⠰⢄⡀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠡⢀⠤⠐⠂⠤⡀
⠀⠀⠠⠒⠀⣈⠁⠀⠼⠁⠀⠎⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⡧⠊⠉⠉⠑⠔⡀
⠀⠊⡴⠉⠀⠀⠀⠉⢂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⡀⣀⠀⡇⢇⠀⠀⠀⠀⠰
⢸⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢆⠀⠀⢹⣿⠥⠒⠒⠒⠻⢟⢀⠇⠋⠀⠈⢢⢤⣡⠁
⠈⢆⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠠⠓⠉⠁⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠣⣀⠀⠘⠢⢄⡉⠑⢄
⠀⠈⠢⢌⣑⣒⣐⣀⡤⢲⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣁⠠⠤⠤⣄⣀⠸⠝⢄⡔⢉⠭⡀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠄⠀⠀⢀⡠⠂⠈⠈⣗⢁⠄⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠓⠒⠤⠤⠤⣤⣤⠤⠤⠔⠒⢎⠁⠀⠀⠘⠄⠈⠁⠀⢀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢣⠀⢀⡰⠀⠀⢀⠄⠛
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠈⠺⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠐⠚⡁⠀⠀⢛⡝⠁⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⣀⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠎⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⡀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡷⣆⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⢀⠝⠁
⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢵⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⡄⠀⢀⡼⠁⠀⠉⡀⠒⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢄
⣠⠐⠁⠀⠔⢁⡀⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⠒⢯⣠⣀⣀⣀⣈⣃⣀⡶⠚⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠤⠠
⠑⠪⣉⡠⠔⠡⠄⠁⣀⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢀⠃⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠋⠉⠀⠀⠹⠴⢄⡤⣄⡴⢤⠞⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠂⠈⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢄⠀⢈⠤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠐⠀⠓⠆⠉⠀⠀⠉⠀⠒⠊⠐⠢
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠀⠈⣇⠀⠀⡅⠠⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣆⡴⠃⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡏⠀⡠⢇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⡸⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠒⢇⠀⠀⠈⠢⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢸⡇⢸⣰⠃⢃⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠏⣀⡆⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠛⢻⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢸⣧⠟⠉⠀⣈⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢾⣿⠀⠀⠈⠠⣀⠀⠀⣼⡇⠀⣼⡟⠛⠛⠫⢁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⠀⠄⠀⠀⣸⠀⣠⣛⣇⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠈⠙⠓⣶⠶⠶⣷⣄⣸⣿⠀⠈⢢⡴⠛⠛⠁⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠑⠦⣀⡨⠶⠋⠁⢀⠠⠈⠉⠻⣿⣆⢠⡿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⢶⣄⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠈⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢶⣒⣒⢛⠓⠒⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⣼⣿⠏⠀⠀⢠⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡴⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡥⠖⠋⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⢀⣀⣸⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢰⣶⣀⣀⣶⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠂⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠁⠀⠐⠛⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⢦⣄⣰⣿⣏⣤⣽⣿⣿⣦⡱⣄⠀⠀⣠⢎⣴⣿⣿⣯⣄⣹⣿⣆⣠⡴⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⡀⠉⠙⢿⣶⣷⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣻⣆⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣽⣿⣿⡏⠀⣠⡾⡛⣟⡛⢦⠀⢻⡟⠀⡴⠟⢻⣛⢷⣄⠀⢹⣿⣿⣯⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⠁⢎⣿⣇⠀⣿⢸⣧⣾⣿⡎⡇⢸⡇⢸⢱⣧⣼⣿⡇⣿⠀⣸⣿⡳⠈⡇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡈⢻⣿⣦⡙⢌⡛⠚⣋⠔⣡⣪⣔⣄⠣⣙⠚⢛⡡⠋⣴⣿⡟⢁⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣯⠉⠀⠈⢉⡵⠊⠁⠀⠀⠈⠙⢮⡉⠁⠀⠈⣹⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⠋⠀⠀⠻⠆⠰⠟⠀⠀⠙⣶⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠓⠢⠤⠤⠤⠤⠔⠚⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢦⣄⣀⣀⣠⡴⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠻⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣭⡭⠥⠤⠤⠤⠤⠬⠤⣤⣤⣤⡦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢰⡆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠤⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠼⠇⣀⣸⡇⡄⢠⠀⢸⠀⢀⡄⠄⠄⢀⡟⠂⢀⠀⠈⣢⠀⠀⢀⣯⡀⠀⡸⡿
⠀⠀⠠⢘⡩⣐⣀⢁⡤⣄⢀⣉⣀⠂⠌⡑⠍⡈⠢⡉⠀⠺⠐⢠⠉⠀⡇⠀⠀⢠⡏⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠈⠁⠐⢠⡀
⠀⠀⠈⢁⠴⠋⠁⠜⠠⠀⠄⠡⠈⢑⠤⣌⠐⠈⠢⠈⢟⠋⠀⠀⠐⠒⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⢹⣹⠁
⠀⠀⡞⠃⠐⣊⣤⣶⠶⠶⢶⣦⣄⠑⠂⡉⢢⡀⠂⠑⣞⠒⢒⣒⡒⠒⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⢠⢎⠈⢊⣾⠟⡁⢐⠆⠠⣒⣌⡙⣷⡄⠑⠀⠙⡏⢱⠷⠶⢾⠅⠀⠀⡷⡶⠰⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣼⣿⡀
⠘⠢⡅⣼⡏⡈⡚⠡⠒⡖⢀⠹⠵⠘⣿⡀⢈⡐⣯⠫⠭⠭⠥⠝⣯⡍⠉⢠⡤⠬⢽⠁⠀⡠⠤⠀⠀⠤⢄⡘⠳⡄⠙⠃
⢟⠂⠀⢻⡇⠇⣇⠰⡊⠓⡢⠠⢑⠀⣿⠇⠠⡈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡋⠋⠋⠀⠀⢸⡯⠉⠀⡠⠤⠤⣄⡀⠈⢻⡅⠀⡀⢔
⠀⣀⠀⠨⣷⡌⠲⡳⠄⠀⣴⠯⢂⣼⠟⢀⠐⢌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠸⠁⢠⠎⢄⠄⠀⡀⡹⡄⠀⠷⠈⠂
⠀⠳⡄⠐⠈⠻⢷⣤⣤⣤⣤⣶⠟⠋⠀⠎⢢⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⡄⡐⠀⠀⢀⢃⡇⠀⡀
⠀⠀⠈⢦⣉⠑⠀⠠⢉⠉⡀⠠⠀⠊⣁⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠙⠦⢥⡤⠵⠋⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠣⠶⠅⣴⣤⠇⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⣀⣀⣀⠄⠊
⣿⣿⠛⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⢳⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠂⠤⣠⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠢⢄⣀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡠⠔⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠤⡀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡠⠄⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠔⡺⠊⠁⠀⡄⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⡁⠀⠉⢺⡒⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠲⡽⠁⡠⠊⠁⠀⠈⠁⠀⢰⠁⠢⠒⠑⠄⠀⠉⠀⠀⠉⠢⡀⠫⡵⠃⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠡⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣧⡀⠀⠀⠊⠙⢔⠐⠂⠐⠂⠒⢒⠜⠉⠂⠀⠀⣠⡧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠦⣀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠈⠁⠀⠀⢀⡠⢞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠉⠁⠒⠢⢀⡀⣀⠤⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣠⠊⢸⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠇⠑⢄⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢸⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠑⢤⠀⢀⠔⠉⢀⣀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢬⡖⠁⢠⠊⠁⠀⠈⢆⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡠⠜⡄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠗⠤⣀⠀⡇⠀⠀⠀⢨⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢛⠁⠀⠀⠈⣺⣄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢘⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠙⠤⣀⠉⢢⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡲⢌⠢⢄⡀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⡠⠔⢋⠔⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⢄⡠⠸⡂⠀⠀⠀⠀⠏⠤⣠⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⠀⠀⣀⠠⠂⠀⠀⠈⢆⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠦⣠⠊⠀⠀⠀⠦⣀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡈⢀⠁⠀⠀⡀⠀⡣⡀⡨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢀⣴⡁⠀⡀⢀⠀⢀⠉⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠉⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣤⡀⢀⣤⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣀⠸⠿⠀⢿⣿⠺⢿⡶⢀⡄⣿⠇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣿⣾⢛⠹⠷⠞⠀⢰⣦⡀⣴⡇⢿⠇⠀⢸⠟⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠉⣤⡉⣿⠇⠀⣷⣦⢠⣝⠃⡙⠁⣠⣴⠆⣀⢼⡿⠇⢀⡄⢠⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣜⠃⣶⡠⢰⣬⣄⠈⣷⠄⡙⢀⡟⢣⣾⣶⠙⠋⣾⡿⢀⣴⣇⢻⠟⠛⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣤⡉⠉⠀⠉⠁⠳⣍⠙⣇⣠⠊⣴⡄⠶⣶⢧⣸⣴⣦⠉⠀⠘⢿⡣⠔⠀⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣃⣙⣿⠗⢾⡛⠋⠻⢾⣿⡄⠛⠀⠀⣤⣤⣹⣇⣹⣴⠗⠫⣿⣶⠆⠀⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⡜⠛⣋⡀⢈⣭⣝⠲⣾⣿⣋⢻⣇⠙⠛⠢⣉⣹⡿⢛⣭⣽⣓⠒⢰⡾⠀⣶⠶⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⢀⡘⢿⣆⡭⠴⣾⣿⣍⠽⠿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣷⣮⣭⡭⠁⠀⣶⡿⠃⠀⠘⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠏⠠⡶⠀⢀⡀⢺⣷⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⠍⠛⣻⣯⣅⠀⠘⠿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⠙⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢻⣿⢿⣿⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠒⠖⣛⠿⢛⢿⡥⡴⠋⣹⡈⢯⡛⢤⣘⠿⣛⡛⠛⠛⠒⠲⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠸⡀⠀⠃⠈⠂⠉⠑⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣎⣁⣙⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⠤⣼⣠⢄⠀⢠⢔⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⢸⠠⠀⠀⠀⢃⢃⢀⢸⠀⣇⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠀⠀⢸⠸⠤⠤⠤⠼⠸⡌⣁⣠⠗⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢷⣻⣿⠦⣾⢞⠭⡉⠉⢹⢠⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠭⠍⠉⠓⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣵⠙⠃⠁⠈⠁⠚⢩⢮⣢⡸⢸⠀⠀⠈⠁⡨⣲⣭⣿⣽⣁⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠄⠀⠔⠉⠉⠉⢢⠀⠒⢧⡏⠉⠉⠉⢛⢮⡾⡏⠃⣁⣈⠘⠩⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠂⠸⡀⠀⠀⠀⢠⠀⢈⢻⣿⣉⣉⣹⣾⣾⣛⠀⡎⠀⠀⠙⡄⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣁⡀⠙⠢⠤⠔⠃⠠⣌⠏⠿⠤⠤⠽⢰⡻⡧⠀⠣⣀⣀⠴⢁⣲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣆⣠⡀⣆⣸⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣖⣠⢠⣄⠦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⣻⢦⡴⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠓⢦⡀⠀⠀⣀⡤⠤⠴⠆⠉⠀⠛⢈⣀⠀⠀⢀⡴⠒⠲⣤⡀⠀⠀⠏⠈⡇⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣠⠆⠲⠄⣱⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⣌⠰⠤⡀⠈⢷⡀⠀⡇⠀⠧⡤⠖⠋⣀⣀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⡦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣟⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠸⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠒⠂⠤⣄
⠀⠀⣠⠄⠀⠠⠤⠤⠤⠾⠀⠃⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠻⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢻⠀⡘⠀⣼⠃⠀⢿⠀⡰⠀⢀⠀⠻⣐⠠⠄⠼
⠀⠀⠈⠉⢉⣹⠇⠀⠀⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡌⢹⣤⣤⣴⠒⢶⣄⣀⠀⠀⣀⣠⡴⠏⠙⡧⠈⠙⠿⣅⢀⡼⠃⠀⠀⣼⠀⣤⡤⠊⠑⢦⡌⣳
⠀⠀⡠⠚⢉⡠⣤⠀⠀⠐⠄⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣰⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠈⠳⠚⢁⡔⢁⠖⠑⠦⣀⣠⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⠇⠀⢀⡾⠁⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⢷⣄⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠄⠀⠀⠤⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣴⠟⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠉⠳⢦⣄⣀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡶⠋⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠙⢦⡀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⠓⣦⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⣾⠛⠋⠁⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡙⢶⣄⡀⠀⢰⠏⢰⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢸⠀⠹⣦⡴⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⡴⠖⠒⠶⣄⠀⠀⠈⣇⠀⠈⠛⢳⡏⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣸⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⡷⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣰⢧⡀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠉⠙⠲⠶⠤⣤⡤⠶⢺⠏⠀⠻⣄⠀⠙⢦⣄⣀⡀⠀⣀⣠⡴⠟⠀⢀⡴⠃⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠤⢤⣀⣀⣀⣴⠏⠀⠀⢠⡟⠳⣤⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⣠⡤⠶⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠟⠋⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⡛⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣤⣤⠶⠖⠒⢾⡏⠋⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢤⣀⠀⠐⢢⡹⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠁⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣉⣁⣤⡄⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢿⣀⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠿⠶⠾⠇⠾⠻⠲⠷⠶⠿⠰⠶⠾⠷⠞⠳⠾⠒⠶⠿⠐⠖⠲⠶⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⢸⣷⠀⠀⠀⣤⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣬⣿⣤⠉⣾⢰⣆⠻⣚⣛⠁⠀⢴⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⣀⣻⣿⡆⣶⠉⠓⣶⢣⡘⢿⢢⡭⢁⡀⣿⣌⢱⣿⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡘⣿⡇⢉⠩⣤⣤⡈⠀⣧⢉⡋⢻⡞⣰⣾⡿⢀⢿⣿⢈⡁⣰⡄⣶⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣧⣬⡀⠟⣶⠀⢭⣬⡶⣤⡸⢳⡎⣷⢛⡋⠀⢸⣷⠀⢛⡁⣿⣇⡉⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⡀⣦⡀⠠⣭⣤⡤⡉⣾⠀⢹⡇⠨⣤⣪⡁⣿⠛⢡⣦⠷⢈⣀⡍⣁⣼⣋⣛⠛⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡗⠙⢹⡇⡀⠉⠁⢘⢦⡼⢻⣰⣷⠨⣥⡙⣿⢠⡞⢿⣴⣣⠴⢺⡅⠈⠛⠿⠓⠀⢸⣿⣀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠻⠃⠠⡼⠇⠸⠆⣿⡆⡙⢾⣜⠁⢶⣌⠁⣿⢈⣷⠿⣷⣤⡛⢂⠀⣜⢣⡄⢰⣦⡘⠟⣩⣵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⣦⠀⣌⠛⠃⢹⡍⣛⣇⡪⣹⠇⣶⡙⣷⡜⠿⢶⣿⣿⠃⢠⡌⢉⠉⢸⣷⣉⠴⢛⢈⠿⡷⠘⣛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡄⢉⠰⣿⡆⣷⣄⢷⡈⠉⢤⡬⠓⠾⣤⣘⣿⣆⣼⣿⡏⣀⠳⠕⣫⡄⣦⠙⡿⢚⣋⡘⢇⡜⢙⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠗⠑⢮⣄⣙⠿⠈⢳⣄⣀⣚⣛⡛⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢣⣼⠷⡞⣩⡤⣉⡾⢳⡿⢟⣥⠟⣴⣿⢏⣾⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⣃⣤⣭⡝⢛⣛⣛⢋⣹⠿⠿⠿⣶⣼⣿⣿⣿⠈⠿⣴⣧⣽⣿⣿⠷⠶⠶⠿⠧⠤⠽⢥⢠⣅⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠛⣠⣤⣉⠝⣭⠸⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⣴⠟⠛⠉⢩⡍⣙⠲⣟⣧⡄⢾⣷⡌⠓⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣶⡆⢿⡇⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢸⣿⢀⡓⠈⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡉⠉⠉⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠟⠛⠛⢁⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠻⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠋⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣷⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠈⢽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣥⣄⣀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣤⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢿⣆⠙⠻⣿⣷⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⣿⡏⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠳⡔⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢲⠶⠤⣼⡆⠀⣠⠔⢉⣀⣀⣤⣤⣀⣈⣣⠀⢠⠔⠋⣉⡉⠙⠒⢤⡀⠀⠾⠒⠛⠛⠛⣋⣁⣀⡀
⢀⣠⠤⠤⣤⠄⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠁⡰⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠖⢒⠿⣆⣿⡛⠯⣍⠉⠉⠙⠂⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠉⠑
⣎⠀⣠⠞⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠁⣸⠉⡇⠉⠓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠚
⠈⠉⠁⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⢀⣀⠜⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁⣀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣽⣳⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⣶⣻⣽⣾⣿⣿⣶⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠟⠉⠉⢀⠙⡄⠀⣀⣠⡤⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⢀⣴⢊⣵⡒⣶⣾⡀⠀⠀⢸⢸⠷⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡤⣾⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣒⣚⣛⣉⡉⢉⣉⣉⠉⠭⠭⠭⠭⠹⣶⢥⡷⢷⢰⣸⢃⣀⣀⠀⠀⢀⡼⠑⠃⠈⢻⡈
⠀⠀⠀⣀⣼⠉⠀⢴⠆⠀⠀⢸⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣋⡱⢸⠿⠭⠭⢽⡟⣽⡙⠘⢉⠝⠓⡢⠀⣀⡀⠀⢻
⠀⢠⣮⠔⡏⣾⠭⢱⣸⠩⢱⠘⣴⠟⢯⠉⢲⡤⠒⢲⢾⡿⠤⣤⠤⠼⣾⣇⠙⡄⠈⠉⠁⠀⢰⡟⢧⠀⠘
⠀⠈⢯⣤⡇⡏⠰⢸⣽⣒⢸⠀⠏⢆⡸⢀⣮⣬⡟⢋⣿⣆⠀⣉⣈⢹⣽⡇⠉⢁⠔⠂⢱⠀⡞⠀⣸
⠀⠀⣀⣀⣧⣿⢩⢴⢹⠶⠬⠀⠀⣿⠿⠿⠋⠛⠧⡬⡿⠰⠹⢷⣼⠸⢹⣌⣢⠈⠉⠉⠀⠀⡇⠀⢹
⢠⠞⠁⡜⢻⢸⣒⢸⢸⣏⠀⠀⡇⢸⣠⠖⠒⡲⠾⣟⣻⠍⣩⠭⣭⣤⢼⡄⠀⢀⠔⠒⢲⠀⢷⠀⡞⠀⢰
⣾⠀⢸⢠⣻⣎⣑⣊⠈⠛⠒⣁⡇⢸⠁⠀⡐⢀⣄⢸⣐⣟⠝⡄⠀⠈⡿⣄⣱⠈⠈⠉⣀⠀⠘⢟⠀⠀⣾
⡷⠀⢸⢸⠣⢷⣄⣀⣦⠀⣀⣀⣀⡏⠀⠀⡇⡆⣸⢸⣿⠿⠚⠛⠋⠉⠁⣟⠦⡀⠯⠉⠤⠃⠀⠀⠀⢰⠋
⢻⣶⡼⡄⠒⣹⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⣇⣀⠀⡇⢃⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⣀⣰⣖⣩⣝⡠⠶⠋
⠀⠙⠺⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣦⡧⠈⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣼⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠘⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠷⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⣠⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⣽⢿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⠽⢀⠦⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⡄⠸⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡶⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⡀⠀⢻⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠆⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢶⣶⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡗⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠻⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⢿⣿⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⡅⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣧⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⠺⡟⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⡉⠙⢻⣿⣦⢻⣿⣾⣷⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⠉⠀⠈⠧⠀⠈⠉⠋⠁

⣀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢹⠄⡄⠀⠛⠀⠀⢻⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠙⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⢀⠀⢿⠀⠀⠀⣯
⠀⠰⡽⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠈⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢮⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⡂⠀⠀⣵
⢸⡀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠸⡄⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠨⡇⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡄⠘⠆⠀⠘⠃⠀⠀⣀
⠈⠀⠀⠘⠃⠀⢠⣆⠀⠀⢰⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺
⠀⠀⣠⠀⢀⡄⠀⠋⠀⠀⢈⣀⠤⣠⢶⡶⢒⠩⣀⠦⠅⠒⠈⢋⢩⠅⡒⠒⠶⠦⣤⣄⣀⣀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠀⠸⠆
⠀⠀⢷⡇⠘⠃⠀⣀⡤⠾⢁⣰⡪⢃⠡⡲⢐⡩⠔⠊⠀⠀⠀⠋⣂⢥⡐⠠⠄⠀⠀⠈⠑⠾⣬⡉⠒⠢⠤⣀⠀⠈⠛⠀⠘⠃
⢰⡀⠀⠀⢀⠔⣪⠅⠁⢠⢊⠕⡪⢂⠥⣊⠅⣊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡈⡡⠐⠂⠭⡄⠀⠀⠈⠈⠙⣔⠡⠂⠤⠉⠲⢄⡀⠀⢸⡄
⠘⠃⢠⠜⠥⢂⠂⠀⢠⢃⢔⡡⣊⠕⡪⢐⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠅⢂⠡⠄⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⢔⡨⢐⡀⠀⠙⢆⠈⠁
⠀⡴⡳⣄⠬⠀⠀⠀⣎⢔⠡⠪⡰⢝⠨⢐⠬⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠞⡀⠌⢑⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢳⡪⠐⡠⠄⣀⠢⡳⡀
⣼⠚⠃⠉⠚⠒⠤⣀⠇⡡⣠⠮⠴⠆⠚⠓⠚⠐⠖⠴⢤⣄⡀⠀⠀⢈⢵⡀⢡⣐⣒⣮⣍⣙⣀⣂⣀⠤⠎⢗⣡⡴⠷⠒⠓⠓⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠳⢤⣸⡵⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⠀⠀⡖⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀⠀⢠⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣉⣉⣁⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠠⠄⢂⠔⡠⢂⠄⣊⠔⡠⠐⡠⢒⠄⡠⢂⠄⡠⢂⠔⡠⢂⢔⠠⡠⢀⠄⡀⢄⠄⡠⢀⠄⡀⡀⢀⠀⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠁⠈⠐⠁⠋⠐⠁⠊⠖⠑⠋⠊⠐⠁⠊⠐⠁⠊⠒⠕⠡⠪⠂⠕⠡⠊⠔⠡⠊⠞⡕⠰⢢⢂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣠⣶⣶⣶⣖⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⢤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣆⣄⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣤⠼⣿⣾⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣶
⠀⠀⠀⢰⣾⠿⣿⢿⣿⣿⣞⣳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⠿⠛
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢯⣯⣯⣿⣿⣩⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⣿⡏⢻⣽⣿⣹⣿⡿⠋⢉⡽⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣷⣿⣿⠝⠒⠚⠛⢷⣾⣻⡿⣹⣿⣽⠟⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠫⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢰⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠿⠿⠿⠧⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠦
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⠱⣆⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠻⠄⢠⠀⡀⠈⡼⣋⠄⠀⠂⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⣉⣉⣉⡛⠷⢦⡈⣵⠲⣮⢢⣞⡼⠋⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡒⢼⣋⣬⢿⣾⣲⠅⠒⣝⢾⣷⢳⣿⣋⣴⣆⣽⣥⣤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⡴⠄⣶⣤⣠⠆⡀⠀⠀⠉⠒⠾⣾⣷⢿⣭⣭⣍⡤⢀⣀⣈⠁⢀⠙⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠛⠓⠒⡯⠔⢊⢹⡇⠡⠀⡀⠈⠉⠒⠶⣤⡛⠘⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠆⣠⡾⣫⣿⠁⠀⠏⠙⠑⠴⠄⣀⠀⠉⠢⡀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢁⡼⢋⡴⣇⡟⡧⠀⢸⠈⡓⠀⠀⠁⠘⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠰⢋⣴⡟⢰⢸⠇⣶⠀⠘⢀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣠⡟⠉⠀⠆⣿⠀⢹⡀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣤⠋⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠋⠷⢀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢰⢰⣷⠀⠀⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠻⣷⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣄⠻⣿⡆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡇⢰⡿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠙⠓⢦⡤⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡴⠋⠉⠉⠛⣦⣰⣏⠐⠀⠀⠀⠻⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠀⠀⠀⣠⠤⢼⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠉⠀⠂⠀⠀⠀⣼⠶⠛⠛⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠛⡞⠁⠀⠀⣀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⣀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡴⠋⠁⠹⣆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣂⣁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡼⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠴⠒⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⣠⠋⠉⠓⠤⠄⠀⠀⠀⠐⠒⣉⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠠⠀⠈⠑⠶⠖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠋⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡼⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠲⣦⡀⠀⣀⡼⠻⣤⣙⠢⣌⣀⡥⠆⠀⠤⣁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣀⣀⣀⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠉⣉⢠⢂⠀⠉⠉⠉⠙⠦⣤⡤⠞⠉⠉⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠏⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢠⡟⢰⠇⡎⡞⠀⠀⣶⡇⠀⢀⡄⢠⠄⣾⡇⠀⠉⠳⠦⠤⠴⠚⠁⠈⢁⠀⠂⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣼⢁⡟⡘⠸⢀⠃⢰⡟⠀⠀⣼⢁⡟⣸⡾⠀⠁⣠⡄⠀⢀⡤⢰⡇⡜⡞⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣰⠇⣼⢡⢁⠃⠌⠀⣽⠁⠀⢰⠇⣼⢡⢷⠃⠄⠠⣿⠁⠀⣼⠃⡞⢰⢱⠁⠄⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⡟⢰⠃⡎⡎⡘⠀⣰⡟⠀⢀⡟⢰⡇⣾⡟⠀⠀⢰⡇⠀⢰⡏⣸⠃⡇⡆⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡾⢁⡏⡰⢸⢡⠃⢠⣿⠁⠀⣼⠁⡞⣸⣽⢁⠃⢰⣿⠁⠀⡾⢀⡏⡸⡸⢀⠁⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⠇⡼⢠⢃⠇⠆⠀⣾⡇⠀⢰⡇⣸⢁⣿⡏⠄⠀⣼⠇⠀⣸⠇⣼⢠⢇⠇⠌⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⡏⢰⠃⡄⡘⠀⠀⡸⡟⠀⢀⡿⢀⠏⣸⡿⠰⠀⢰⡿⠀⢀⡟⢠⠇⡎⡼⠠⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡼⢁⡏⠸⢠⠁⠀⢠⣻⠁⠀⣼⠃⡜⢠⣻⠃⠀⢀⢿⠃⠀⣼⠁⡜⠐⢱⠃⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⠇⡼⢠⢃⠇⡀⠀⢾⠇⠀⢰⡏⢰⠃⣞⡟⠀⠀⡜⡎⠀⢰⡏⢠⠁⠄⡎⠀⠀⡘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⡎⢐⠃⠎⡌⠀⠀⢈⡾⠀⠀⣾⢀⡇⡸⣼⠁⠀⠰⡽⠀⠀⡾⠀⠇⠰⢰⠁⠀⢀⠱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡼⠀⡎⠸⠠⠀⠀⠀⠾⠃⠀⢸⠃⡼⢠⢣⠇⠀⠀⢣⠇⠀⢸⠇⠸⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠃



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢠⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠰⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠒⢄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠠⠤⠀⠀⠤⠿⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄⠤⠀⡀⣿⠢⢀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⣸⡇⠀⠈⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣊⠁⠐⠀⢁⣀⡀⠈⣀⠂⠤⢙⠪⢁⠘⢌⠉⠒⠺⠀⠤⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠃⠐⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⡩⡟⡏⢁⡁⠌⢠⠈⡩⠛⠢⣀⡑⢄⠑⢄⠑⡖⠚⠓⠚⠒⠒⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⠀⠄⣁⣤⣤⣶⣦⣤⣀⡘⠀⠀⠛⠄⠑⠄⢢⡼⠤⠤⠤⠤⠤⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠉⠄⣠⣾⠛⡩⠄⣐⡠⠌⡙⢿⣦⠈⠄⠈⣷⡞⢶⣯⣤⣼⣃⠁⠀⢁⣶⣴⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⢢⢰⡿⢁⣚⠗⡩⢄⢌⠁⡭⠄⢻⡇⠀⠆⠌⡇⡞⠀⠀⠈⢲⣶⣀⣃⣙⣙⣉⣓⡄⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠰⢄⠙⠿⠆⠐⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⡁⢸⡇⢸⠰⠠⡤⠾⣄⡁⠰⡱⢸⣿⠀⡈⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠷⠶⠶⠍⠀⠉⣗⡶⠊⠀⣀⣀⣀⠀⠐⠲⣾⠀⠀⠀⡠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠼⠸⣷⡀⠅⡦⡀⠀⢊⡠⣅⠃⣼⡇⠀⢍⢢⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠰⠎⠀⣠⢞⠍⠀⠩⡑⣆⠀⠹⡀⢀⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡒⢂⡙⢿⣦⣁⠛⠋⠃⣊⣠⣾⠏⠀⠔⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠆⡀⠀⢈⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠤⠠⡉⠛⠟⠛⠻⠛⠉⢀⢤⠀⣢⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠱⣄⠀⠀⠁⣢⠞⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠡⣠⢀⡱⠂⡐⢀⠃⣠⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠙⠛⠋⠁⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⡤⠤⠴⠶⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⢀⠀⠠⠤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠏⢢⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣉⠒⠒⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠑⣮⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠤⣍⣉⠀⠀⠼⡆
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⢂⠀⠀⣡⡇⠀⡀⠀⢈⠓⠂⠤⠀⠀⢚⡇
⠀⢀⡾⠿⠿⣯⣿⣷⣀⣷⣤⣾⣀⢸⠀⢸⠀⠀⠉⠾⠀⠋⠀⠙⢄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⡟⠀⢁⡀⠘⣮⣙⣿⣿⣿⣿⠉⣸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠃
⢸⠃⠀⠎⠀⠀⢹⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⣀⣠⠤⠴⣰⡖⠶⢿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣶⣾⣷⣤⠀⣀
⢿⠀⢸⣠⠴⣆⢸⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢊⠩⣙⢿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣄⠑⡄
⢾⠀⠸⠘⠉⠛⢸⣷⣌⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠃⢔⡝⢷⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢸⠉⠹⣿⡀⠐
⠸⡇⡀⢇⠢⡈⣸⠻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣇⠀⠠⣷⠈⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣾⢲⢻⣿⡇
⠀⢻⡀⢀⠀⢠⣿⣷⣬⠇⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢴⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠉⠈⣺⣿
⠀⠀⠻⣶⣶⣿⣌⡻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠁⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⠏⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠩⠞⠋⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⢸⠀⠀⠀⢸⠈⢃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠀⡀⠀⠀⠀⢁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠓⠤⠈⠉⠈⠁⠂⣀⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⢰⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠉⠈⠉⠉⢈⠝⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢩⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠄⠀⠀⠐⠈⠁⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⢠⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠀⠁⠐⠒⠈⠀⠄⠀⠉⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠠⠀⠌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠈⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠁⡖⢁⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠒⠆⠚⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠚⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⠀⡄⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠤⠀⠒⢀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀
⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀
⡎⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⣡⣤⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⡾⠋⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡅⠀⠀⠉⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣷⠀⠀⠀⢻⠀⠉⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡼⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢸⡀⣸⠳⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠘⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠈⠙⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣫⣥⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣟⢿⡛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠛⣹⢟⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢶⣤⣀⠀⠀⢸⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣇⠀⢀⡴⡾⠛⠉⣹⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠉⠻⣦⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣾⣿⠀⢀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⡌⠁⠀⣿⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠸⡏⢧⠀⢠⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⠀⠻⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡷⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣾⣧⠸⡄⠈⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣸⠁⠀⢸⣯⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣉⣻⡀⠃⠀⠹⡄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠋⠁⠀⠀⡴⠃⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡶⠾⠋⠀⠀⠈⠢⢄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢲⡶⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠛⠛⢩⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠚⢥⠄⠀⠜⠃⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢁⡤⠶⠶⠦⠌⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⡠⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠽⠛⠲⠦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠚⠋⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡁⢀⣀⣤⠴⠋⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣽⣦⠀⣿⣡⣴⣿⡿⠿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣴⠏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠁⣼⣿⠿⡿⠙⣿⡆⠀⠈⠋
⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣾⣟⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠿⣿⣿⣿⡉⠛⢷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡼⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⣼⠛⢿⣿⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢿⡆⠈⢷⡙⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⣷⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣼⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣯⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⠀⢰⣦⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡙⠛⠃⠘⡿⠀⣾⣿⠃⠀⢀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠛⠁⠀⣶⡄⠈⢢⡉⠀⠀⠀⣟⡰⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠁⢢⠀⣧⡴⠚⠋⠀⠀⠰⣷⣞⠿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠐⢤⡃⠀⣴⡄⠀⠀⣷⠏⢠⡶⠀⠀⢀⣀⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢿⠇⠀⢸⡿⠊⠀⠀⢀⠰⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠗⠐⠊⣩⡍⠉⠛⣶⣤⡀⢸⡇⠀⢀⣠⠾⠒⢒⣀⠀⠴⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠂⣀⣉⣀⣀⠞⠁⠈⢻⣾⣿⣴⣯⠥⣤⠄⠈⠻⠷⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⠁⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢻⣿⣿⢀⣀⠀⠀⠀⣤⠲⠦⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⣷⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷

⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠡⣀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⠁⠀⠒⠀⠀⠄⢀⠈⠐⠀⠄⡀⠀⠀⠂⢄⢁⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠑⠠⠀⠀⠈⠀⠄⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠈⢇⠁⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠄⠁⠢⢀⠀⠈⠀⢄⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢤⣀⣀⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠠⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢄⠋⣩⠀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠒⢊⡁⠤⠖⠋⠈⣠⠁⠈⠢⠀⠄
⢀⠄⠀⠀⡠⠐⠁⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⣀⢀⠄⠊
⠀⠀⢻⠀⠄⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠢⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢴⠶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠠⢶⣾⠿⢿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠖⠶⠦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠑⠾⢟⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⢀⣴⣞⡭⢴⣟⣠⠤⢤⡶⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠰⠿⡛⠛⠃
⠀⠀⠐⠋⠿⠋⠀⠛⠁⠀⡴⠟⠒⠒⣲⠶⠂⠀⠑⣄⠀⠀⢰⠳⢾⣟⠋⠀⢀⣠⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⣉⣷⠶⠌⢣⡀⡆⢠⠞⢁⠴⠊⠁⠠⣤⣄⣀⠘⣶⠦⣄⣰⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣉⡓⠦⡳⣵⢃⠞⠁⣐⣶⣖⠒⠺⢷⡀⠉⠺⠇⠀⠙⣧⠙⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢉⠀⢀⣤⠎⢉⣷⣼⡏⣹⢾⡿⠷⠮⠭⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣶⣰⢻⡴⢩⠗⠊⢹⠋⠻⣩⠩⡷⣅⢰⣧⢠⡆⢉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣤⡜⠸⠇⠘⠁⠀⠀⠀⠈⣻⠁⡟⠒⠁⠈⠻⢹⡼⢻⢸⡇⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⡋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡎⣧⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⢿⣾⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠈⠁⢀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⢻⠀⠈⠉⠀⠘⣆⠀⡾⡔⣇⠔⠡⢝⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⢆⣣⠈⡧⠴⠖⠚⠁⠈⢣⣧⠃⠻⢰⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠙⠀⣸⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠭⠷⠆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣯⣀⣽⣭⣭⣭⣭⣿⣽⣭⣭⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣯⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⣰⠁⢳⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠓⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡴⠁⢀⠔⠈⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⡔⠉⠁⠈⠉⠳⣾⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢹⡖⠉⢀⣀⡈⠻⣆
⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠲⠦⣄⣿⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡧⠚⠉⠉⠹⠀⡟
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⣅⣀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣴⡍⠉⠀⣀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠑⠲⣄⠀⠠⢬⡗⠀⠁⠀⠤⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣹⠀⢐⡄⠣⠀⢊⣁⠆
⠀⠐⢎⠂⣜⠣⠀⠉⠀⠉⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⣉⠩⠭⠐⠈⠹⣦⢀⠀⠀⠘
⠐⠯⢉⡓⢸⠀⣶⠤⢄⣀⣀⠀⠉⡓⣶⣤⣄⣀⣈⠒⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠦⠀⡍⢀⣈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠊⡡⠤⠤⢌⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠱⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡁⠀⠀⢇⠸⢄⣀⡠⠒⣦⠃⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠻⡄⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠚⡝⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠉⠓⢒⠤⠤⢤⠤⣤⠐⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠈⠣⣈⠓⠤⣀⡈⣧⠀⠀⠀⢸⣀⣀⠤⠖⢉⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣍⡹⠀⠀⢀⣎⣩⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⣀⠨⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⣤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠀⢙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠼⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠠⣤⢀⡀⠉⠤⠈⡿⠴⢤⠀⠀⢄⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢐⣛⡣⠀⢋⠛⠈⣡⡄⡔⠒⠊⢠⣐⢎⡉⢁⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣭⠀⣭⣉⢀⠣⠆⢀⣰⠀⠒⠁⠂⣦⡀⣚⣁⠜⠃⠾⠃⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠆⡂⠩⢗⡉⠛⢠⡌⠻⢼⡩⠧⣽⠀⠘⠀⠿⠀⢤⡉⠈⡆⣙⠁⢷⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢢⣅⢠⢨⠛⠖⡄⠰⠆⢺⠛⣶⣭⡓⣤⡃⣦⣻⠞⣁⠨⠶⢈⠷⠀⣄⣇⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠘⢂⣑⠚⣄⠥⣤⢀⣤⢖⡻⣟⠰⡀⠀⣶⢶⡞⢱⣄⣿⣘⣦⣊⣒⠇⢠⡌⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣤⠘⠿⢧⠇⢈⡱⢦⣌⡬⢻⡁⢻⣄⣴⠊⠷⣼⢠⡞⢭⢀⠖⣤⠐⢀⣵⡊⠁⡆⡒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠋⠴⠀⣂⡘⠁⣛⣉⢷⡖⠘⡙⣿⡑⠄⡽⣣⡟⡰⠦⣼⠳⠀⣶⢀⡘⣥⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠝⢡⠤⣃⠤⣠⠴⠶⢤⣩⡟⢾⣅⢸⣧⣾⣵⠟⢸⣷⣎⡬⣕⠂⣽⣦⠉⡀⠠⠜⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣲⣀⠘⠂⣈⠋⣰⢿⣮⠳⣦⡙⣿⣿⣿⣷⡿⣿⡉⣱⡦⠝⢃⡄⢍⡚⢋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠨⠌⢁⠱⠀⣧⠡⠀⣀⠈⢻⣾⣿⣿⡏⠀⠈⠃⢀⡰⠒⠀⠠⡌⠑⢇⡐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠃⠀⣅⠷⠀⠰⡶⡉⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠨⠤⢀⣄⠃⠀⠠⠾⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠀⠀⠘⠁⠙⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣴⣶⣿⣧⣿⣿⠁⠉⠙⠋⠻⠓⠶⣦⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠤⠤⢤⣤⣹⣵⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣰⣥⣴⣶⠾⢶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢿⠇⢰⡇⠀⡀⣿⣹⣿⠻⢏⢉⡁⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣀⡘⠻⠀⠀⣸⡇⠀⢱⡟⡿⣿⡤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠈⠉⠿⠯⠓⠚⠛⠻⠷⠐⠀⣤⠀⣀⣀⣀⣘⣿⣧⣤⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡿⣉⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠣⠾⠿⠿⠷⠞⣁⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠶⠛⠉⠋⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠩⠭⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⣸⣆⣠⣤⣤⣀⣶⣾⣿⣧⡾⠛⢛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦
⠀⠀⣀⣶⣭⢭⣿⣿⣟⣿⠿⠛⢻⣿⣶⣿⠛⠉⠀⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡠⠊⢙⠇
⠀⣾⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡾⢛⡛⢻⣿⣿⣷⣤⠖⠋⠀⡉⠐⠮⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠯⣿⣿⠟⠀⣠⢳⣦
⠀⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠃⡞⣰⢏⣾⣟⣽⣿⣿⣧⣠⠤⠊⡁⢠⡀⠈⢻⣿⣿⡯⣿⣿⣶⣄⢸⣿⣿⣶⣿⡵⠛⣅
⠀⡏⣿⣿⣿⢿⣻⣿⢠⡇⣿⣸⣿⣸⣿⣿⡟⣿⣿⡶⠋⠀⢀⠌⠲⣤⣙⣿⣿⣹⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⡇⢠⠌
⠀⠸⡹⣿⣿⢿⣻⣿⢸⡇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣼⠀⠹⣿⣿⣿⢺⣽⣿⣿⢚⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡓
⠀⠘⢯⣵⣟⣻⣿⣿⡜⡇⢻⡜⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠚⠉⠨⢶⣤⣈⣧⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⢧⢻⡈⢷⡀⢻⣟⠿⣿⣿⣿⡛⠓⡊⠁⣠⠆⠈⢯⣛⣿⣾⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⣷⡀⠳⣄⣈⢁⡞⣿⣿⣿⣾⣵⡿⠿⣶⠄⠘⠉⠻⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⠉⠉⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣤⣴⡿⣱⣿⣯⠉⣉⣥⣤⣬⣩⠆⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣥⣤⣾⣿⣿⣿⠿⢛⣫⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⣀⡠⠄⡀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠤⢍⣩⠩⣽⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣣⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣾⣂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠨⠿⠞⠛⣟⣻⣿⣿⣧⡤⣀⡀⠀⠀⠒⣻⣿⡿⠅⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠼⣿⣿⣟⣻⡿⣿⣿⡉⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣟⡿⢷⣤⣀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡏⠁⠉
⠀⠀⠐⠋⠉⠉⡬⣭⣿⠿⣟⡯⢿⣿⣷⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣀⡀⣐⣦⠤
⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠀⠉⠛⠉⠉⢹⠏⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣵⡆⡻⢶⡀
⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⢐⣬⠶⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣀⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠋⠛⠛⢿⡻⡿⠿⠿⠃
⠀⠘⡿⣽⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢻⣿⣿⡟⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠘⠉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠘⠋⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣈⣻⣿⣿⣭⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠠⣽⠦⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣠⣀⡀⠈⠉⠱⡿⠉⠀⠑⠀⠠⣤⣶⣦⣤
⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣇⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⣿⣯⠽⠿⠿⠾⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣄⣀⠀⣴⢶⡾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠯⠟⣿⠧⢴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠈⠉⠻⣻⣧⡿⠋⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢻⡿⢩⠋⠻⠟⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠠⡀⢆⣬⡱⣧⣴⢧⣂⡀⠀⣀⡟⣐⠀⡀⠐⣤⠆⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣄⠘⠀⠐⡥⣻⣯⡉⢙⢻⣻⠞⠙⠚⠐⣷⣾⣿⢰⢤⣂⡄⢀⡰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣼⣷⣾⣷⡾⠟⠛⠉⠉⠉⠻⠤⣧⡀⠶⠐⠚⠛⠻⢿⣿⣷⣡⡿⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣿⣿⣿⢁⠄⠀⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣄⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⡿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⢟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⠻⠏⠀⠍⢽⣿⠯⣿⢿⣟⣟⠋⠉⠙⠙⠿⢻⣿⣿⣿⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡿⢿⣿⣿⣗⣂⣠⡾⠋⢀⠀⠈⠋⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠤⣸⣿⣿⣧⠙⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⠟⠻⣏⠁⠀⠈⢳⣄⣠⡴⠫⠠⠐⠀⠀⠢⣨⣿⣿⣿⠔⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣿⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣷⡜⢻⢷⣶⠒⠀⠄⠀⠤⠤⠤⠤⢤⣶⣶⠟⢺⣿⣛⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣇⠈⢫⣿⠠⢀⣀⣀⡀⠀⡀⣴⠹⣿⠏⠸⢫⣿⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡗⠀⢹⠀⢹⠋⠉⠑⠀⠉⡇⢰⠏⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⢃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠀⠀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⢀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠶⠿⠿⠿⢶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠿⠿⠿⠶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠶⠶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠁⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣤⣤⣴⠶⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣯⣭⣭⣽⣯⣬⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠂⠚⠉⠘⠢⠔⠃⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⣀⡀⠀⣀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣯⢉⡙⠁⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠂
⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠒⠂⠚⠁⠹⠛⠆⢴⣏⣲⣿⣿⣿⣯⣧⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣊⣄⢰⣿⡛⠁⠈⠉⠙⠐⢣⣤⡀⣄⢚⡃⠀⢠⠌⡧⠴⠛⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡄
⠀⢀⣀⠀⣠⣀⣠⡀⢀⠀⠲⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢆⣙⢶⣤⣆⡸⣷⣿⣯⣿⣦⠿⠷⣦⡄⣶⣬⣥⣀⣀⣾⣷⣊⡀⠂
⠀⠀⠁⠚⠒⠛⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠿⠿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣽⣥⣔⣒⡋⠁⠐⠋⠉⠋⠁⢛⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠂⠀⠒⠝⠛⢀⠛⠀⢜⢻⣅⢿⣯⣼⣿⣻⣷⣸⣿⢿⣷⣶⣷⣶⡆⢠⣄⣤⣄⣼⠛⠉⠁⠀⢀⠉⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⢓⣦⣀⡚⠓⠙⠛⢛⣿⡿⢷⣇⡿⠋⠈⢿⡿⣿⠿⣿⡷⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡀⠀⠀⢀
⠀⢐⣂⡄⠀⢀⣀⡀⠀⠠⠉⢩⡭⢉⢽⡶⢦⣼⣿⡟⢁⡿⢋⡀⣸⣠⡏⢀⣤⣬⣟⣂⣄⠂⠀⠀⢠⣬⠣⠘⣫⠄⣤⣇⣩⡁
⠀⠈⢻⣶⢆⣍⠿⠖⣛⡉⣀⣮⡟⢥⣿⣧⣦⣿⣿⣧⣼⡧⣿⠛⢻⣿⢻⡏⠀⠸⠆⢴⠀⠀⠴⢡⣶⣷⠮⣿⣿⣾⣿⡶⣸⠿
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⡿⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣇⣿⣴⣿⣧⣾⣯⣤⣾⣧⣶⡭⠾⢗⣋⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠿⠛⣫⠿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣾⣿⠻⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣷⣎⢻⡁⢠⡾⠉⠘⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⡿⠙⡃⠐⠀⠉⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⠶⠿⠿⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠰⠃⠚⣶⢶⣶⣒⣒⣂⣒⡶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠼⠤⠤⣤⣤⣦⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢴⡶⠦⢀⣀⣀⣀⣈⡉⢉⠉⠉⠉⠙⡒⢒⡒⣶⠖⢶⠀⠀⢹⣇⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣭⣹⣭⣭⣭⣶⣦⡄⠐⡀⠀⠀⠀⢨⠏⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡷⣶⣶⣮⠻⡀⢶⣿⡇⣿⡿⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣷⣴⣦⣰⢟⢿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢤⣀⣸⠿⠿⢿⢇⣞⣸⣿⠀⠀⠸⣧⣷⣿⡷⣦⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣍⡸⣨⣿⡿⣿⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⣉⡙⠃⣾⡃⣏⠉⠉⣿⠀⠀⠠⣿⣿⡏⡏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣾⣿⣿⡿⣷⠏⣸⡧⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣤⣀⡈⠈⠛⢻⣿⠼⠆⣄⣤⣠⣿⠀⠀⢀⣿⣿⡷⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣹⣿⢽⣿⠏⠊⢉⠘⢿⣿⣿⣮⡸⣻⣷⣶⡶⣶⠦⣀⣑⣓⡃⠉⠿⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠽⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣇⡇⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠰⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣀⢰⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⡿⣿⣿⣿⣦⣔⣀⡀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⢀⣿⣛⡋⣁⡀⡤⡦⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⠈⠻⡀⡀⠤⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠓⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⣇⣰⣿⣿⣿⣶⣶⠙⡏⠁⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠘⠻⣿⣇⠀⠕⠈⡈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠤⠾⠑⠉⠙⠛⠛⠿⠛⠛⠉⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣦⡙⢿⡿⣿⣿⢀⡇⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢤⣾⡿⢫⠟⠛⢻⣿⣴⢿⡿⠽⣿⣵⡖⢿⠏⠀⠉⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠤⠒⠀⠤⠄⠀⠤⠄⣐⣢⣾⣿⠁⠏⠀⠄⠀⣿⣿⣼⡷⢦⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠃⠺⡀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠤⢄⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⣤⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣧⣶⣶⣶⡶⠏⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢏⣿⠋⠂⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡾⠛⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠲⣦⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⢰⣿⠛⢻⣿⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠿
⠀⢀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⢠
⠀⠸⣿⡅⠀⢸⣿⠁⠀⣸⣿⡿⠟⠿⠻⣯⣡⠆⠀⢀⣴⣿⡇
⠀⠀⣿⣧⠀⣾⣿⠀⢰⣿⣏⣴⣠⠀⡇⣯⢤⡼⡄⠺⣿⠿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠠⠖⠂
⠀⠀⠹⣿⣶⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣿⡏⢠⠁⠘⢶⣶⣞⣀⠐⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⡼⢀⣶⣾⠻⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠴⠶⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣽⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡛⠉⣠⣔⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡌⠛⠿⠿⠦⢀⢈⠠⡨⣇⢻⣾⣟⣧⣌⣿⣶⣤⣶⡟⢻⣿⡟⠙⠛⠻⣦⣤⡶⣿⣫⣖⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⠶⠒⠛⠛⠛⠗⠟⠚⠈⠈⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠙⠿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣾⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣶⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⣰⣿⣿⣿⠿⢁⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠋⠛⠛⠛⠻⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠃⢀⣿⣿⣿⠉⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣷⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠉⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣤⣶⣾⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣧⠀⠙⠀⠙⠻⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠐⠊⠉⠉⠐⢄⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣿⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⠞⠉⢙⣄⠁⠀⡇⠀⠀⡀⢤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡸⠋⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠈⣗⠀⠁⠀⢼⣧⢰⠇⠀⠀⠸⠏⣸⠀⠀⠀⡘⠀⢀⠃⣠⠒⠲⣄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠠⢚⠡⠐⠂⠀⠘⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢰⠁⠀⢸⠎⠉⠃⠀⠘⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣰⠃⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠚⠩⠆⠀⠀⠀⠉⢒⢌⠣⡀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⢀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠛⠓⠚⠛⠒⢤⠽⠯⠭⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⡴⠖⠛⣆⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣰⡏⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠈⠉⠙⢻⡆⢀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⢀⣴⠏⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣄⠀⠀⣼⠛⠘⠀⡂⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⣀⣴⠟⠁⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢙⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢁⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣼⠁⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁
⠀⠀⣰⠟⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢰⣇⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⢠⡟⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠙⣷⡦⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠈⠻⣦
⠀⢸⡇⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠸⣏⠁⠀⣀⣤⠞⠉⠀⠈⠿⣦⡀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣼⡧
⠀⠸⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣤⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁
⠀⠀⢻⡄⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠙⢷⣤⣀⣀⠀⣠⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠻⣦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠛⢿⡶⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠓⠶⠦⣤⣤⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⣈⡀⠛⠩⣉⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠷⠶⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣾⠏⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠁
⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⢃⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣛⣉⣑⣒⣢⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣒⣒⣉⣙⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢉⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⠀⡇⠀⣀⣀⣀⣇⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠘⡀⠀⠀⠀⢠⡧⡇⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣹⡤⠼⠒⠒⠒⠓⠢⠤⢄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡧⢄⣀⣀⣸⠀⡆⠀⠀⢻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⡤⢤⠤⠔⠙⠦⠤⡤⢄⠈⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠣⠭⠦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⠤⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⢤⠈⢢⡀⠀⠀⠀⣇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡴⠁⠀⢀⡠⠒⣉⠭⠭⢍⣑⠢⣄⠀⠀⠘⣄⠀⠹⡛⠛⠛⠛⣿⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⠇⠐⡍⠀⠀⢠⢊⡔⠋⢀⡠⠤⣀⠈⠑⢄⠳⡀⠀⠈⡹⠀⢱⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡠⠤⠾⠛⠿⠿⣇
⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠇⠀⠀⡇⡜⠀⡰⢩⠒⠑⠢⡙⡄⠈⡇⢱⠀⠀⢹⡀⠈⡟⠻⠛⣿⠤⠼⠿⠿⠾⠿⢿⡖⠋⠀⣀⢤⠤⠤⣀⠈⠓⢦
⠀⠀⠀⠈⠉⠣⡀⠀⠀⡄⡇⠀⢇⢣⠀⠀⢀⠇⡆⠀⡄⢸⠀⠀⢠⡟⠈⠁⢲⣶⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡊⠀⡰⡫⢚⣭⣭⣭⡲⡕⡄⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢣⠹⡄⠈⠢⠭⠉⠥⠚⠀⡰⢃⠎⠀⠀⢾⣭⣭⣭⣭⡉⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡰⠀⢠⢱⢱⡿⠁⠀⠙⣿⢸⢸⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣄⠀⠀⠱⢌⠓⠤⢄⣀⡠⠴⢊⡤⠋⠀⠀⡴⠾⠭⠭⠭⠭⠤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⣎⣌⢾⣦⣤⣔⠝⡼⡜⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣂⣀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠈⠪⣗⡨⠭⣕⡪⠞⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣆⣠⣀⡀⠀⣀⣀⣄⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣄⣀⡈⠁⢁⣀⡠⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠚⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣀⣄⣀⣀⣰⣶⣶⣶⣾⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠉⠙⣷⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢘⣭⣿⣿⣯
⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣷⣤⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣶⣾⣷⣿⣿⠶⠁⡺⣿⣿⢿⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣹⣿⠿⢉⣉⣿⣿⣤⣬⢻⣿⡭⢄⣻⣿⣿⣿⣁⣤⡖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣥⣼⣿⣯⣷⣦⣾⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣿⣿⣏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣭⣿⣯⣛⣛⣩⣴⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⣹⠟⠚⠛⣿⣟⢻⣲⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠆⣙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⡟⠛⢉⠺⢛⡛⢻⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⢷⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠫⠋⣀⣠⣄⠴⣾⣿⣿⢀⡘⢯⣻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⡫⣿⣿⡽⣿⣯⡳⢿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠁⢠⣽⣿⣿⣤⠀⠀⠙⢻⣦⣿⣿⡿⠉⠃⠀⠛⠀⠀⡓⠻⡆⠈⣿⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠈⢻⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣴⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠂⡞⠿⡿⢿⠟⠛⢿⣿⡿⡿⡿⠿⠋⠉⠁⠠⠬⠭⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠻⠟⠻⠻⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠴⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣤⣶⣦⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠲⠞⠋⠀⢿⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⡤⠦⣤⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣤⡀⣠⣴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣳⣶⡄⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠐⠲⣶⣠⣶⣖⠀⠀⢀⣀⣀⣻⣆⠀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣥⡀⠀⢀⠀⠀⣰⣯⡿⠛⣿⠿⣿⡻⣆⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⡿⠷⠄⢴⣿⣿⠟⣯⢼⡿⠿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠒⠛⡿⠁⠙⣿⣍⠁⠀⢠⣾⡿⢶⠿⣟⠣⣼⠃⠀⣸⠇⠋⠀⠀⠐⠛⠁⣿⠙⠀⠀⠀⠘⠹⡏⠀⡇⠈⢿⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠸⡇⠀⢧⠈⢰⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⣠⣶⣖⣀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣀⣠⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⢠⣬⣿⣿⣶⣞⣀⡀⠐⣻⣿⣿⣿⡿⠿⣯⡅⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠯
⠀⠀⠀⠤⣿⣷⣿⠛⠛⡠⢻⣏⠛⠿⡄⠀⣟⠰⡏⠀⢆⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢸⡟⣸⠃⢻⡿⠛⠀⠀⠰⠛⣿⠀⠱⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠸⠋⣿⠀⢳⡾⠁⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⣿⣻⣿⣻⣛⣻⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣟⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⡖⢢⠤⢀⡠⣴⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢡⡿⣇⠛⣛⣿⢿⣿⣿⠏⠻⢻⢷⣤⣀⣵⡀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣬⡫⠩⠝⠂⠍⣄⠘⣛⣦⣶⢶⣾⣿⣿⢻⠿⠿⢿⣾⣷⣄⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠐⠘⠀⠒⣶⠤⠤⣹⣾⣷⢾⡉⣾⡵⠻⢿⣤⢠⡄⢉⣽⣿⣿⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⣾⣿⠩⠉⢀⠀⠁⠐⠂⠳⡄⠠⠙⡃⠹⣿⡴⣦⡟⠻⡆⢳⣌⢽⣿⣿⣿⠥⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣼⣤⠄⢿⣇⣆⢠⢈⠀⠃⠀⡀⣀⠀⡀⠤⠈⣧⠀⠀⢁⢰⣆⠞⣼⠼⣽⣿⣿⣷⣿⣗⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⣻⣶⠾⠛⠻⡶⠂⠀⠤⠀⣠⣙⡷⢂⠀⡠⢄⡐⣄⣸⣛⡿⡻⠁⠐⠢⢻⣿⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠓⡂⠀⠀⣀⡆⠄⣒⣠⣾⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⢈⣷⣾⣿⡛⠿⣟⣻⣿⡇⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣾⣯⣠⣾⣷⣿⣯⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⢿⢿⣿⣿⡿⠿⠷⣾⣽⣿⣿⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠻⣿⣄⢨⣿⣿⣥⣴⠟⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣧⣼⣿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⢰⠾⡟⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣾⠋⣿⡏⢁⣴⣿⠟⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢿⠟⣹⡿⠋⠀⢾⢿⣿⣿⣿⡿⣯⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⢀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⢀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡸⢺⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⣷⡜⠿⢿⢷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⢤⣼⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣉⣭⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠖⢿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠛⣿⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡏⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⡀⠀⢸⣿⡴⠛⠛⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢁⡄⢠⣤⣾⣿⣿⣿⡇⣀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣬⣥⣼⣭⣭⣭⣭⣽⡇⣿⢸⣿⣿⠀⢠⣶⣶⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡟⠿⠛⢸⣿⣿⣶⣾⠟⣹⣿⣿⡿⢷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣭⡙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⡿⢡⣿⣯⣭⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣿⣿⠇⣰⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠟⢷⡈⢿⣿
⠀⠀⣴⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣿⣿⡿⣿⣟⣩⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣇⢸⣿
⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⢣⡟⢸⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢹⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠏⣼⠇⣸⡟
⠀⠈⣿⣿⣯⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⠋⢉⣿⡿⠿⢿⣿⣾⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡇⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢏⣰⣿⠇
⠀⠀⠻⣿⣿⣯⣿⣿⣧⣌⡉⠉⣁⣤⣾⡿⠀⠀⠀⣌⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣿⠁⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡾⠃⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣷⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢿⠟⣻⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣤⠞⠀⡶⠋⣝⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠋⠉⠉⠓⣄⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡼⠁⠀⣠⠔⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⣄⠘⣤⠖⣉⡡⠬⣉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢉⣀⣀⣀⣈⠉⠚⠃⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠈⡆⢻⠊⠁⠀⠀⠀⠱⡘⡀
⠀⠀⠀⠀⠜⢀⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⢰⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣳⣿⣇⣤⠤⠤⠤⢿⣾⠇⢀⡇⡜⠉⠉⠑⢄⣀⡴⣡⠁
⠀⠀⠀⠘⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠙⣤⡤⠴⠛⠛⠁⠤⣄⠀⠀⠠⠈⠒⠺⠤⣇⠀⠀⠀⢸⡉⠙⠓⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠳⢄⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡄⠀⠉⢉⣦⢄⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢌⣉⣉⣉⣠⠴⠚⡟⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠦⠤⢤⣤⡀⡿⡍⢢⡔⢉⡤⠦⢄⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⢸⠀⢳⠋⢠⡄⠀⠁⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢤⡖⠋⠁⠀⠀⢸⡀⠈⠛⠁⠈⠁⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⣶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠢⠤⣀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠸⣄⣠⢤⠏⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠋⢁⠀⠀⠀⢹⡤⠋⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠳⣄⡀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣤⠞⣹⢷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠀⠤⢀⣹⡀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠘⠑⠂⠢⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠊⣡⡔⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣤⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠄⠀⢭⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⢈⠂
⠀⠀⠀⣟⣂⠭⠴⠊⢀⡰⠒⢲⠞⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡽⠀⠉⠛⠛⠓⠒⠶⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠠⡜⠀⠀⢈⣁⡈⢑
⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠴⠒⣩⠐⠒⣁⣠⡤⠔⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢠⠔⠒⠀⢤⡄⠤⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠣⣀⣠⡎⠀⠈⠉⠑⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠳⠶⢦⣤⠶⣤⠶⠦⠾⠁⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⡖⠐⢂⠀⠉⠘⢄⠀⢀⡰⠤⠤⣄⣀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠐⠂⠒⠤⡆⠁⠀⡄⠈⠁⠁⠰⠦⠊⠒⢫⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⡛⠹⣦⡀⠈⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⢿⣿⠿⠲⠇⡆⠀⠀⠙⠓⠉⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⡿⠟⠛⢩⠟⠉⠀⠀⢼⡇⢸⡌⠻⣿⡶⣠⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠙⠀⡑⢼⣿⡄⠈⠰⢽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⣇⠀⠀⠈⠙⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠀⢀⣀⡀⣀⠘⣀⣈⢇⣀⣿⣷⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠇⠀⠺⠛⢋⠦⠉⠙⠷⠶⠇⠸⡿⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠟⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠐
⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠈⠉⠀⠀⠘⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣘⡋⠢⠤⠤⠄⠀⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠓⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣦⠈
⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠉⠀⠴⠦⠤⠲⠒⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⢀⡤⣄⠀⠀⠹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠻⢿⣶⣤⣿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢀⠀⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢻⡀⣿⡇⠀⢠⣾⡟⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠸⠇⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣾⡛⠉⠛⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠛⠉⠉⠓⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠈⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠻⠏⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠢⡈⠛⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⡴⠛⠳⢶⣇⠀⠀⠘⣾⣿⠿⠛⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⣀⣘⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⡿⠟⠛⢢⡀
⠀⢾⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⣼⣧⡀
⠀⠈⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠉⠉⢳
⠀⢺⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠙⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡦⠄⣀⣠⡴⠛⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⢻⠟⠋⠉⠻⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢠⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢋⡡⠄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠓⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠚⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣀⣀⣀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠐⠦⢌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣤⣤⣴⠶⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡶⠶⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠴⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠞⠉⢹⡠⠞⢿⣦⡀⢠⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣾⣷⡟⣠⣤⣸⠀⠀⡸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠺⡤⠟⣻⠀⢿⣷⠇⠀⠀⡇⡇⣀⣠⡤⠤⠶⠶⠶⠦⠤⣧⣅
⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠦⠾⠤⠤⣤⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣼⣀⡀⠀⠀⠸⠶⠾⠅⠀⢀⡴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⡏⠰⠊⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⢦⡙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠤⢄⣀⡐⠳⢤⣄⣀⣀⣀⣀⡤⡦⠋⠉⠀⠀⠙⢻⣦⡀⠙⣄
⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢛⢻⠋⠑⠊⣈⠭⠁⡪⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⢳⠙⣆⠘
⠀⠀⣀⣷⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠂⢠⡊⡠⠔⠎⠀⣠⠋⣀⡀⠈⢦⠀⠈⡇⢹⠞
⠀⡜⠁⠀⠘⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡘⡦⠰⠖⠲⠒⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢀⠇⠱⠜⠀⠉⡠⠼⡀⢠⠇⡞⠑⢎⢆⠘⡆⠀⢻⢸
⠀⢣⡀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡶⡄⢧⠀⡄⢀⡼⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡜⠣⡀⠀⡠⠊⡠⡞⠁⣼⢸⠀⠀⠈⡼⠀⣧⠀⢸⢸⡆
⠀⠀⢙⣲⣞⢛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⢠⢙⠟⠿⢚⣁⠠⠤⠤⢤⡀⠀⠀⢀⢀⠀⡇⠀⠀⡞⢆⠘⣄⠑⠋⢠⡇⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠡⡆⣿⠀⢸⢸⠁
⣠⠞⠁⠀⣸⠈⠈⢦⣀⠀⢀⣠⠞⢀⣧⢸⢸⠀⣾⣁⠀⠀⣠⠤⠤⡈⢢⠀⠀⠀⡀⡇⠀⢀⠆⠀⠓⠁⣠⠎⣠⠃⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣴⠀⣿⠀⡿⢸
⢓⢶⢶⢾⠚⡇⡄⠀⠈⠉⢯⣄⣠⠞⣸⡘⡜⡰⢣⢫⣿⠛⢡⠤⣄⠈⢆⠣⠈⠒⠒⡏⠀⠈⣦⡑⢄⠐⠥⠊⠀⡆⠀⣇⠸⡄⠀⢠⡟⠀⡟⠀⡇⡼
⠈⠈⠀⠈⠀⣷⢡⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠖⠃⢃⡇⠃⠂⠀⡇⢠⠃⠀⠈⡆⠈⡶⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠓⠄⢹⡀⠙⠒⠋⠀⣼⠃⢸⢁⡇
⠘⡄⠀⠸⡀⢸⣌⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣸⣹⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠀⢀⡇⠀⡟⠉⠉⠉⢇⠀⢰⡉⠢⡀⠀⢀⠔⢁⠴⠀⠀⠳⢤⣠⡤⠞⠁⠀⡞⣸
⠀⠙⣄⠀⠱⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠉⠉⠈⡇⠀⠀⢱⠀⠳⣤⠜⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⡦⡘⢦⠘⠖⠁⢠⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢱⠇
⠀⠀⠈⠛⠦⣤⣽⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠣⡀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠊⠀⠀⠔⣡⠞⠱⣄⠀⠀⠀⣀⠜⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠦⠿⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⣐⠠⢔⠁⠀⡨⠊⠉⠉⢉⡡⠞⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣵⣿⣶⣶⣶⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣦⡘⢃⣤⠄⠀⢀⡄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣶⣄⠿⢃⡀⠀⠈⠛⠘⠉⢠⡄⠸⢟⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⣙⣃⠀⡈⠉⠐⠛⠋⠀⠀⢠⠀⠀⣿⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠁⠀⠀⠙⠲⡀⠀⠀⢀⣿⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡻⠂⠀⠀⠀⢠⡼⣦⠀⣼⠁⠀⣿⣆⣴⠀⠀⠀⠈⠋⠒⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠸⠃⠀⠀⠸⠛⠀⠘⣷⡿⠘⠿⠮⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠿⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢰⣿⢀⣀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠂⠈⠉⠁⠀⢴⡜⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⣽⠶⠂⠀⠀⠁⢀⡀⠻⢷⠅⠿⠃⠀⠀⣿⣷⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠈⢁⠀⣠⡄
⠀⢀⣤⣀⠿⡆⠀⣀⠀⠐⠈⠉⠉⠉⠛⠓⠶⢦⣤⡀⠀⠀⢻⣿⣼⠃⠀⠀⠀⢷⡝⡷⠆⠀⠀⠀⠻⢎⣯⡀⠀⠰⠿⣡⣤⡀
⠀⠀⠉⣩⡶⠀⣼⠟⠇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠤⠶⠾⢿⣷⣄⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠬⠅⠀⠀⠀⢶⡌⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠺⢶⡌⠉⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃


⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣻⣿⣛⣻⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠉⠁⠀⠈⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠙⠛⠳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠶⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣤⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠳⣤⠶⠛⠛⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠶⠶⠶⣤⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡆⠀⠀⣠⡶⠟⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠸⣧⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣴⠛⠁⢀⡇⠀⢰⡏⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⢹⡇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣠⡼⢿⡀⠸⣧⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠛⠶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⣸⠁⠀⠈⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⣴⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣴⢲⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣬⣦⣤⢤⣍⣻⣿⣿⡶⣿⠾⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣀⠰⠦⣿⣉⠀⠐⣶⣶⣿⠳⠞⣿⣿⠿⠋⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡦⣻⣿⣧⡳⣾⣿⡞⢲⠛⡻⣿⣤⣶⡾⣤⣤⠖⠺⣿⣯⣣⣤⢠⠒⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⠵⢿⣿⣧⣠⣃⣽⣶⠀⠀⢘⠛⠛⢲⠿⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢿⠻⠟⠁⡟⠻⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣦⡄⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡀⣤⣤⣥⣥⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣷⣿⣿⠛⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣤⢀⣀⣤⡟⢿⡿⠷⡌⢤⡛⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⢝⠻⠿⢣⣖⢾⢾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠛⣻⣿⣟⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣶⣦⣼⣿⣿⡿⣷⣿⣿⠐⣀⣉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠇⠈⢋⣻⣿⠇⢿⡻⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⡟⠻⠉⠀⢴⣴⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣬⣿⣿⡿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣵⡆⢀⣷⣼⣿⣶⣤⡐⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣄⡀⢀⢀⡛⣿⣿⣿⠹⣿⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣯⡍⠍⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⢿⣿⣿⣮⣭⣯⣥⡉⠀⣿⣧⣶⣄⢋⣭⣿⣍⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠹⠷⠇⢡⣿⠉⠹⡟⠀⣿⣷⠛⠷⠻⣼⣿⣻⣿⣃⣤⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠒⠢⠀⡈⠙⠟⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠺⠛⠃⠃
⣿⣿⠿⠿⡿⢻⠿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠚⠋⠉⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠚⠛⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠒⠚⠓⢦⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠦⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠵⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠙⠲⡄
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⡽
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠠⢾⡁
⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⡆
⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠐⠐⢀⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡱⢦⣄⠈⠦⠂⠂⠀⣀⡴⠋⠳⣄⣈⠘⠁⠀⠀⠈⣀⣤⠞⠙⠶⠶⠞⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠙⡛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⠷⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⡉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡟⡉⡙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠁⠾⠂⠀⣿⣿⡇⢻⣿⡿⢻⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣞⢉⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡇⢸⣧⣤⣵⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠾⠿⢯⣥⣾⣿⣿⣿⣟⠓⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡅⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠈⠛⠙⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⣄⢄⣀⠀⢜⣶⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣇⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣼⡏⠙⢦⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠳⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⢀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣶⣺⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠙⠛⠛⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠁⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠊⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⢹⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠛⠻⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⢆⣶⣶⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣟⣛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⣌⣛⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣉⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣟⠉⠛⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠉⠉⠁⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⢸
⣠⢖⠚⠋⠉⠛⠓⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⣾
⠙⠦⣉⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠉⠐⠂⢽⠟⠁⠒⣶⠒⠂⠈⠉⢳⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⡰⡷⠒⠒⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⢶⠶⠾⠷⠶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⣀⡀⠀⢀⣠⣞⣡⠇⠀⠀⢄⠀⠈⠓⡄⠀⠀⠈⠙⡟⠛⢷⣦⠞⠉⡿⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠳⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠈⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡸⠀⣤⡀⠀⢠⣄⡴⠊⠁⠀⢸⡇⠏⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢆⠀⠀⠀⣙⣦⣀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⡜⣼⡑⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⠇⠤⠤⠤⣤⣄⣈⣉⣿⣶⢤⣀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⣰⠋⠁⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡠⢺⣇⣿⣿⠋⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠠⠤⣄⣀⣀⡈⢹⣿⡟⠢⠈⡆⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠙⠻⠿⠒⢤⡤⠐⠒⠚⠛⢦⣸⡻⣼⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡇⠠⠤⢀⣀⣀⡉⠉⣿⣿⠷⠄⣠⠁⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⢹⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠇⠀⡀⣀⣀⠈⠉⢹⣿⡿⠄⢀⡞⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠾⢷⠲⠦⣤⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣇⣴⠖⠚⠷⣄⠀⣸⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣿⣿⢧⣄⣰⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⣿⠁⠀⠀⣷⡘⡆⣿⠀⠀⡞⠀⠉⠙⠒⠲⠦⢤⣿⣿⠀⠀⡏⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⡜⠁⣴⠋⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢻⡄⠀⢠⡿⣰⢃⡇⠀⠀⡏⠈⠁⠒⠒⠶⠦⣼⣿⣃⠉⡸⠀⢠⣯⣭⢿⣦
⠀⠀⣸⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠐⣜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢀⣴⣶⣛⡛⠛⠻⢶⡶⠞⠁⢸⠇⠀⢠⠋⠐⠲⠶⠤⣤⣠⣿⡿⠉⢰⠃⠀⣼⠏⠀⠀⣈
⠀⠀⡇⢠⡏⢠⡾⢶⣄⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡛⠛⠙⠛⠿⣶⠾⠃⠀⠀⣸⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠤⠤⢼⣿⡏⢁⡏⠀⢰⠹⣆⢀⡴⢏
⠀⠸⣧⣿⠁⣼⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠘⣆⢀⣀⣀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠷⠶⢾⣿⡛⠋
⠀⠀⠀⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢠⠃⡞⠛⣆⠘⡆⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠷⢶⣯⣥⣤⣤⣐⣀⣠⠄⠀⣀⠀⠀⡜⠀⢆⢀⡄⠹⣆
⠀⠀⠀⢹⡀⢸⡀⢦⡀⠀⢹⡄⠀⠀⣿⡇⠀⢸⢸⠀⠀⠘⡆⢹⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠶⠾⢯⣇⠀⡼⢸⠇⠀⢻
⠀⠀⠀⠸⡇⠈⣇⠈⣧⠀⠈⣇⠀⠀⣿⠻⠤⢾⢸⠀⢠⠀⢷⠘⡆⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠇⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢹⡄⠋⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⢸⠀⠸⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠂⠀⣸⢫⣆⣄⠈⠉⠙⣿⢲⡶⠦⡤⢤⡤⠊⢀⡎⢠⠃⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢳⡀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠈⡇⠇⠀⠀⣼⢠⠇⠀⠀⠀⣾⠳⣤⠏⠀⢹⡟⠛⠛⠉⠁⣼⢠⠀⡇⠀⠀⢠⠎⢀⠎⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠹⢤⣼⠏⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣿⡘⣄⢠⡏⡸⠀⠀⠀⢠⡟⡄⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢸⠀⢧⣀⡴⠋⡠⠃⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⡞⠀⢀⣀⣠⠋⠻⣬⣋⣴⠁⠀⣀⡴⠏⠀⠈⠶⣤⠎⠀⠀⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠳⣄⣁⡠⢊⣀⣠⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣄⢾⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣄⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⢿⡟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠈⠻⠿⡛⠋⣿⣿⣿⢀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠓⠀⠛⣿⡿⠙⢹⣿⠏⢹⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠻⠋⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢹⣿⡿⠻⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠀⠀⢸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⡿⣿⣯⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠰⡿⠛⢰⡟⠻⣿⠖⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⢸⡟⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠿⠄⠀⠸⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⢛⡛⠛⠓⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣄⣠⡶⢋⣥⣶⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⡉⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣩⣴⣶⣿⢿⣿⣿⣶⣦⡌⢉⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⡈⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠈⢻⣿⣤⣍⣉⡛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣄⡙⠛⠻⠿⣿⣷⣦⡈⠳⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⢀⣠⣴⣾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣶⣶⣮⣭⣍⡛⠶⣤⡀
⠀⠀⢀⣤⠞⣫⣵⠾⣷⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣶⣌⠻⣦
⠀⢠⡞⡡⠚⠉⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡈⢷
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠘
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣸
⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠴⢞⣿⠇⠀⣠⡞⠁⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡠⠾⣻⡟⠀⢀⡼⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠴⣟⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠉⠙⠉⠁⠀⣼⠋⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣦⠈⠙⠋⠉⠀⢠⡟⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠤⠾⣻⠇⠀⢀⡾⠋⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠠⠴⢿⡿⠀⠀⣴⠏⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣠⡄⠉⠛⠛⠉⠀⣰⠟⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⢀⣤⠈⠛⠛⠋⠀⢀⡾⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⣤⡾⣿⠇⠀⣠⡾⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢠⡴⢿⡟⠀⢀⣴⠏⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣤⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠛⠓⠛⠁⠀⣰⠏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡄⠙⠓⠚⠋⠀⢠⡞⠁⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢀⣤⠈⠛⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣀⡴⣿⡇⠀⢀⡴⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣤⢿⡿⠀⠀⣠⠟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠞⠋⠀⣠⠟⠁⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠛⠁⢀⡾⠃⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⠻⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⢰⡿⠃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠘⢿⡆
⠀⢀⣿⠃⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠿⠟⠿⠷⢶⣤⣀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠿⠻⠿⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠘⣿⡀
⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠘⣿⡄⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠹⣷⡀⠀⢹⣿⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⡏⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠸⣿⡀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣿⠃⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣇⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣸⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠂⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠐⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣋⠉⠉⠉⠉⣙⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣌⡛⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⢛⣡⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣶⣭⣽⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣯⣭⣶⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⡿⠻⣽⣿⣦⡁⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣂⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣤⡤⠶⠾⣿⣿⣦⠉⠑⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢚⣽⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⠀⠒⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠹⣿⢿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠈⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣀⣈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⢿⢿⣿⣿⠟⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠋⠀⠛⠟⠿⠿⡇⠅⠹⢼⡿⠽⢿⣿⠃⠛⣿⣿⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡗⣿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢹⠋⠁⠀⠀⠈⠘⠁⡇⡄⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡖⠖⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⢀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠿⠋



⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠚⠟⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣤⡄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠋⠍⣾⣟⣡⡞⠂⣶⣀⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡅⣭⢬⡄⢠⣿⡿⢿⣿⢷⡲⢀⣺⣿⣿⡿⣷⢀⣭⠂⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡶⠀⠴⣧⢬⡼⣏⢸⣿⡧⣴⣄⢸⣿⢿⠁⣽⣷⢿⢘⣭⠄⡀⣈⢻⣿⡆
⠀⠀⣠⣠⣤⡄⠸⠀⠇⠀⠀⠉⠈⡇⢑⠚⠛⠓⠛⠛⠾⡿⠏⠛⠋⡙⠖⢋⡤⢸⠁⠘⡆⣿⣇⢴⢦⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢳⢀⣀⣀⣀⣔⢴⣶⣶⣿⣦⡀⠛⠶⢋⣤⢸⡀⢀⠇⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣷⠀⢠⣤⢄⣚⣋⡤⢌⡲⣿⡟⢉⢿⣿⣇⣛⡒⢏⡵⡀⠳⣊⡴⠀⣰⣶⡶⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⢿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣖⡻⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⢿⣦⣀⣠⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠼⣿⣿⣾⠿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠚⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢴⣿⣿⡃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⢿⣿⣿⠟⢡⣴⠦⣵⣤⡰⣿⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠱⡀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠈⠉⠉⠰⢾⣿⣿⣷⣺⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠎⠀⢈⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⢀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠿⢡⣾⣤⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠟⠻⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣠⣤⣶⣾⡉⠀⠒⠖⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⠻⠛⢁⡜⠙⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⠄⠀⢄⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠀⢀⣴⡯⢀⣾⢿⣿⠿⠛⣿⡿⣿⣿⣮⣽⣻⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡢⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠇⠀⠀⢠⣾⠟⣠⣯⢿⣟⠏⠀⢰⣿⡇⠙⣿⣿⣿⢿⣿⡆⠸⠛⣿⡾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⡾⠃⠀⢿⡸⠈⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠇⢻⣿⣳⢯⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣾⣗⠄⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠻⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⢾⣿⣿⢿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣀⣤⣀
⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠋⠁⣼⠁⠀⠙⣩⠿⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⠽⠛⠚⠹⡇⠀⠰⣇⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣤⣾⣿⣷⣝⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭
⠀⠀⢸⡿⢿⡿⠋⢻⢻⠿⢟⡟⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣉⡀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⢦⠀⡜⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓
⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣸⡗⠁⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠛⠛⠿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠀⣿⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣄⡀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⡀⠀⣰⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠔⠁⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣠⠋⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡰⠁⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣤⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣰⠁⣰⠟⠁⠀⢀⣠⣐⣂⣸⡇⢠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢶⡞⢉⣉⣉⣁⣂⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⠇⠘⠁⠀⣠⠞⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠶⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢣⡴⠛⠉⣉⣀⣀⣉⣉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡜⠀⠀⣠⠎⢀⡤⠖⠚⠉⠉⡉⠙⠒⢦⣌⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣝⣦⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⢰⢃⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣴⠀⠀⠈⢳⣷⠀⠀⠀⠀⢰⢇⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣁⣠⠀⠊⢻⡆⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⣯⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣶⣷⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⡀⠀⣷⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠻⠿⠟⢁⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢌⡉⢉⡠⠊⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠂⠀⠀⠸⣆⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠤⠤⠴⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠃⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢚⣩⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⣁⠠⠌⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣌⡑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣉⡒⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠦⠬⠭⠤⠼⠷⠒⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⠀⠰⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠐⠀⠐⠈⠀⣀⠀⠰⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⡄⢠⠀⠠⡄⠈⠈⠂⠀⠚⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠩⠀⠘⠰⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠒⠢⣄⣀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠁⠀⢀⠀⠈⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⠀⠀⢐⣤⡜⠂⢎⡀⠀⠈⠁⠉⡒⠰⠖⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠂⠀⠈⡂⠀⠀⠈⠒⡇⡇⠲⠐⠛⠓⢒⡒⡎⠬⠁⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⡄⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⢠⠤⡇⠁⠈⠀⠀⠀⠈⢂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠤⠠⠁⠀⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠄⠂⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⠀⠠⠤⠀⢠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠂⠐⡀⠠⣌⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠠⢄⠄⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠁⠄⠐⠀⠁⠄⠀⠀⠀⣀⢀⠤⠤⣤⠈⠑⠤⢄⠠⡅⠠⠋⢏⠈⢃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⡠⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢄⣠⢿⠊⣈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠄⣀⣈⣇⡀⠹⢂⠉⠉⠉⠀⠀⡀⠡⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠒⠈⠆⢀⠀⢀⢀⠠⠊⠀⠁⡄⢀⡀⡀⠀⡀⡄⡀⡀⡄⠠⢠⠓⠆⠐⠁⢀⠒⠤⠤⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⣀⡀⢈⠉⠈⢀⠁⠯⠙⣻⢀⢀⡀⢀⣠⠀⠢⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠑⠒⢀⢂⠓⡲⠀⢄⠚⠈⠁⠃⡐⠂⢅⢀⣠⠀⢌⢠⡐⠃⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡌⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠀⡄⠄⢄⣄⡴⠄⣄⠤⠴⢰⣆⣠⣀⡀⢠⣴⣦⡄⣆⢤⣤⢠⣤⢀⣤⣄⣄⢠⣤⣤⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠲⠦⢤⣤⣤⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠋⠁⠉⠑⠿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⣤⣄⡀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡤⠖⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⢰⠋⠀⣀⡙⠋⠀⠀⠀⡤⠤⠂⠶⠤⢤⠤⠂⠓⠒⠆⢀⠀⠀⠀⠋⣠⣄⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢰⢹⠙⡆⠀⠀⢈⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢀⣨⠀⠀⠀⣾⠈⠉⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⢸⠀⢉⠀⡀⡜⠁⣴⣲⣦⠑⡄⢐⢣⣆⣶⡄⠈⠂⡀⢁⡇⢀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠘⣠⢿⠀⠀⠉⠛⡩⠀⡇⠈⠈⠉⠉⠁⠀⢀⠻⠜⠁⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⢻⡌⢷⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⢀⣤⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠟⠀⣧⠀⠙⣤⠃⠀⠐⠁⠀⡀⠀⠈⢠⡏⠀⢰⡇
⠀⢰⡇⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠋⠀⠀⠀⠸⢇⠀⣃⠀⠀⠀⠉⠚⠀⠀⠀⢨⠃⣰⢿⣀
⠀⣼⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⠿⣆⠀⠒⠚⠙⠂⠉⣠⠿⠞⠃⠀⠙⠿⣄
⠀⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠏⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠈⠙⠲⠶⠶⠶⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠐⠿⣄
⢻⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀
⠘⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢈⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⢧⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣀⣀⣀⣀⠠⣤⣤⣼⢛⣉⡁⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⢸⡆⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠉⢉⣩⡤⠶⠒⠒⠓⠒⠠⡀⠙⣌⠁⠀⠠⣀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⣀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⢼⡄⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⡀⡇⠀⢀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢀⠀⣠⠇⣿⢀⣇⣰⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠁⢠⠃⣜⣀⡷⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡏⠑⠒⠋⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⣹⠀⠀⠀⣸⠃⣀⣠⡤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠶⠚⠛⠒⠦⣤⣀⣀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⣠⣏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠀⠀⠀⠀⡴⠧⠤⠖⠋⠁⠀⠉⠳⢤⣤⡤⢤⡀⠀⢠⠀⢳⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣄⠐⠦⡈⣇⠀⡷⠀⢈⠆⣰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡛⠁⠀⢀⣠⠤⠶⠶⠤⣄⠀⠘⡆⠀⢳⢸⠀⠳⠤⠞⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⢙⠀⡼⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣄⣠⠀⡣⣼⢸⠀⠀⠀⠐⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡏⠛⠃⠀⠁⠙⠈⠀⠿⢧⣤⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠶⠴⠚⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠂
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⢀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡀⠀⣿⣭⣭⣵⠭⠖⠿⢴⣶⣤⣱⠄⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠉⣲⠡⠻⣆⠞⢻⣿⡷⢖⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠀⠀⢻⠁
⠀⠈⠂⠰⠄⣠⣀⠀⠀⢰⡯⠂⠈⢵⡀⣻⣷⣾⣿⢻⠞⢿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⣠⠤⠒⠚⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣯⢸⣳⡆⢀⣕⠇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢝⢿⣿⣿⠻⢿⣷⣶⠆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡘⣟⠀⢸⣷⣷⣿⣷⡷⢷⡺⣜⡻⢆⢸⢹⣿⡇⠈⣿⣿⡅⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⡙⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣎⣽⡂⠈⣬⠛⣧⡄⣿⣿⡇⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡆⠸⣿⣾⣦⣿⣽⣷⣶⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠤⢸⣷⣾⡿⠟⠋⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣆⢀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠋

⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠛⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠼⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢲⣦⡀⠀⠀⢸⡇⢠⡒⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣿⡿⠃⠀⠀⢸⡇⠘⢯⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⢀⠠⠀⢠⠄⠀⠙⣦⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠐⠒⠐⠂⠀⢒⡾⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⣀
⠀⢏⡀⣠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠑⡄
⠀⠀⠉⠀⢀⢠⠄⠀⡆⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠧⠼⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⠦⣤⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⢰⣿⣿⠏⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⣼⣿⡿⠀⣀
⠀⠰⠟⣻⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣵⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢛⣿⣿⣦⡘⣷⣿⣯⣴⣿⡃
⠀⠀⠀⣀⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣽⣿⣟⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⡿⣿⣯⡟⠛⠉⠙
⠀⣼⣿⡿⠋⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣷⡝⢿⣷⠀⠀⠀⢰⣄⠀⣠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⢹⣿⣿⠇⠘⡿⣿⣦⠛⢿⡄⠀⠀⠀⣤⡀⢀⡄⠀⣀
⠸⠋⠁⠀⠀⣽⣿⠇⠀⠘⡆⢿⣿⣀⣨⣶⣶⣤⣄⣿⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠟⠉⠀⠀⢨⣿⡻⠀⠀⢳⠘⣿⣆⣀⣵⣶⣤⣤⣸⣧⡟⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣷⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢸⡄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣳⣿⠿⡿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣉⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣦⡝⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣩⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣶⣌⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⠏⣿⣿⡇⠈⠉⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⡟⢸⣿⣿⠀⠁⠙⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡴⠃⣾⣿⠋⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠞⢠⣿⡏⠁⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⡞⠁⠀⠹⠃⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣯⣞⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣵⣃⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠎⠛⠅⠈⠑⠔⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠄⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⡵⠤⠴⠒⠊⠀⠀⠖⠐⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⣀⡴⠚⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡲⠚⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡶⠚⠁⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢳⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣩⠤⣀⠤⡤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢡⣄⡀⠐⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⠟⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⡠⣋⠑⡖⠀⠀⠁⠈⠙⠔⠢⡤⡢⣖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⡂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠈⠦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠭⠖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡅⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠮⠿⢗⠂⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣘⣳⣶⣶⣦⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠂⢱
⠀⠀⠀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣅⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⢁⣉⣀⣈⣉⢀⣙⣛⡯⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠒⠢⠤⠶⠘⠳⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠙⠛⠋⠉⠛⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⣼⠀⠀⡏⠀⢀⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠺⠂⠀⢠⡇⠀⠀⣼⠀⠀⡀⠀⠀⣸⠁⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠃⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢠⠇⠀⢸⠁⠀⢀⡇⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠚⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡞⠀⢀⡏⠀⠀⠘⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢠⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣸⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⠀⠀⡟⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⡟⠀⡀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⠃⢰⡄⠀⠀⠀⠋⠀⢠⠇⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠇⠀⠏⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⠉⠉⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣠⠞⠛⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣴⣛⠃⢠⢔⣍⡉⠙⢿⠁⡀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣴⠉⠁⠀⠑⠃⠀⢀⡀⠀⣸⠊⠀⠀⢀⣠⠏
⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠀⠹⡀⠀⠰⡦⠀⣀⣈⠁⠀⢉⣉⠓⢾⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠛⢦
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⣔⠋⠉⠩⠇⠀⠁⡿⣄⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⠙⠶⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢹⡄⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢰⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣾⠇⠀⢀⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠓⠲⣾⣯⣁⣠⣴⡿⠋⣠⢆⡼⠁⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠤⢞⡯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⢤⣤⣤⡤⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⡇⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠘⣄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⢦⡀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢳⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡟⠀⠀⠀⡟⢳⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣸⠃⠀⠀⢠⡇⠈⣧⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⣠⢐⣒⣀⠈⠉⠀⠐⠒⠲⣎⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢠⠞⠀⡼
⣮⠥⠤⠐⠒⠒⢠⡖⠺⠥⠤⠌⠿⢥⣀⡀⠀⣴⡏⠩⣈⡉⠙⠳⣄⣀⣀⣙⣦⡀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⣴⣏⣀⡤⠖⠁⣠⠞⠁
⠉⠛⠒⠋⠉⢉⡥⠽⢓⣒⣂⠀⠀⠀⠈⢹⠾⠧⣞⣉⡡⠐⣂⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⣄⣹⡿⣤⣄⣀⣤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⡴⢁⡤⠊⣡⠤⠔⢂⣠⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡾⣊⠭⠒⠚⣉⣁⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⢯⡤⡴⢁⡴⠋⡡⠁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠒⠒⠉⠁⠀⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣯⣤⣤⣷⣮⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣤⣤⣄⡉⠉⠙⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣶⣄⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⣶⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠂⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣖⡢⢿⣿⣦⠈⣿⠀⢀⣴⡿⠿⠍⠉⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠉⢁⣴⣾⣿⣯⠛⠟⡻⡫⢿⣷⡝⢿⣇⣽⢠⣿⣟⠃⠀⣠⢄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣰⣿⡿⠛⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠉⢴⣿⣆⢿⣿⣿⡟⢡⣴⣾⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣏⢠⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣍⡻⣼⣻⠟⣡⣾⠿⠿⠿⡟⠛⠻⠃⠁⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠉⠛⠻⠿⣿⣦⣄⢿⣼⡟⣰⣿⣼⢻⣿⣿⣿⣶⣬⣦⣅⣭⣿⣶⡦⣬⣕⠿⣿⠿⢿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣦⣬⣝⠻⣿⣿⣇⡿⢋⡯⢾⣟⣛⣻⡿⠏⢩⣿⣿⣿⡟⢿⡎⠻⣿⣮⡳⡀⠉⠙⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣷⡮⣛⣭⣴⣿⣏⡛⣻⠿⣿⣿⣋⣿⡟⢹⡿⠀⠘⣿⡀⠉⢿⣻⣿⣦⡀⠘⠁⡿⣿⡄
⠀⠀⢠⡟⠁⠈⠈⢀⣥⣾⠿⡻⣩⡾⢻⣾⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠁⠊⢹⣿⢹⠈⠇⠀⠀⢻⡇⠀⠰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠁⣠⣴⡿⠁⢸⡇⠀⠉⣷⠀⢻⢿⣆⠀⢸⣿⠆⠁⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠸⢹⣿⣯⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠙⠀⢰⣿⣿⣇⠀⠘⣿⠀⠀⠉⠀⠈⢸⣿⡆⠈⣧⣃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢱⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⡃⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣿⠀⠹⡾⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⢉⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣿⣷⡁⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠹⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣜⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣎⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣄⡄⠀⡀⠙⣶⡈⢶⣧⢴⢇⣎⣼⢃⣾⣿⡄⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠦⣝⢾⣿⣄⠈⣻⣿⣷⣀⡙⢿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠷⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢙⠛⣿⣿⣿⣶⣾⣬⣻⣿⣧⣄⣽⠃⣀⣿⡿⣿⣿⣟⣉⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣝⣯⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠶⠒⠒⠶⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠚⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠓⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣷⠄⠀⠀⠠⣾⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⡇⠀⠀⠀⠛⣿⠀⠀⣿⢀⣀⣀⡀⣿⠀⠀⣿⠛⠀⠀⠀⢸⣝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⠃⢹⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡏⠘⣎⢧
⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠙⣇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣸⠋⠉⠙⢦⡀
⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢀⡴⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠙⠦⠴⢦⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣹⡏⠉⠛⠛⠋⠉⢹⣸⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠳⣄⡴⠦⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠉⠀⠀⠀⠉⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠉⠀⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠤⠶⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⢿⡷⣤⣩⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠿⢿⣜⢂⡜⣿⣟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣇⣠⣿⣿⡄⢹⣮⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠛⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⡾⢉⣿⡇⠈⠙⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣁⣤⣤⣶⣾⣿⠁⠀⢀⣠⡴⠟⢁⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣯⣭⣝⡛⢿⣍⡉⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡰⡻⠟⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡿⠋⢿⣝⠛⢽⢻⡟⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠛⡷⠶⠤⠴⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢹⡀⠀⣿⡅⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢿
⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣠⣼⠁⠀⠹⣷⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣘⡷⠾⢋⠉⠒
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⣀⠬
⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣯⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢧⣴⣶⣦⠄⠀⠔⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠐⠊⠩⠀⣠⠤⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠄
⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠴⣶⣟⠛⠛⠛⠓⠈⡀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣠⣄⣀⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡁⠀⠀⠱⣄⢎⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣖⡤⣤⣬⣷⣭⡭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⣰⣟⣩⣶⣶⣶⣦⡉⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣫⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⣿⠿⠿⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢟⡿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣧⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣛⣉⣭⣉⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣭⡛⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⡜⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣜⢿⣦⣽⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣭⣽⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⣿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⢛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣸⣇⣶⣄⣀⣀⣿⣈⣇⡐⠛⠛⣧⠀⠀⠠⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢟⣩⣴⣶⣷⣿⣿⣷⣶⣌⡙⢿⣿⣄⣻⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣱⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣧⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢫⣵⣾⣿⣿⣶⣝⢻⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣷⢸⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣭⣴⣶⣦⣭⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢏⣼⣿⢟⣿⣭⣟⡻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣮⣭⣿⣯⣽⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⢿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣭⣭⣽⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠙⠉⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⢄⣤⡴⡦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢲⣄⢞⠘⢺⠔⢏⣢⣷⠗⢿⠂⠀⣏⣧⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡦⡄⣥⢘⣺⠼⡲⣠⣑⡶⢤⡙⡆⢩⣺⢅⢛⠛⣘⣣⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣹⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢯⣗⣻⡿⠰⣀⢝⣹⣿⠜⡽⣴⢳⣩⠿⠽⢟⢊⣈⡭⣷⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣏⠿⣫⣿⢿⣧⣿⣿⡌⢟⣛⣛⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡼⣅⢙⣦⣼⢼⡴⡇⢸⡋⢡⢟⣬⡇⣤⢺⣈⣱⢹⡽⢲⠰⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠃⣿⣿⢸⣇⢾⡟⣱⣿⣿⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢖⠢⡝⣹⠛⡾⠊⢯⡁⠑⠦⣽⡿⢠⡾⠋⢡⡗⠆⣉⣄⢁⡤⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡘⢿⣮⣟⠂⢠⡿⢩⣵⣾⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣖⣶⢈⠟⢺⠹⡍⠛⠷⣦⣸⣷⡾⠓⢁⣏⡙⣴⣁⣿⣻⣾⡥⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣶⣶⣦⣌⡻⣷⠸⢃⣽⣿⣿⣶⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠮⣝⣶⠦⠛⠛⠒⠻⣿⣿⣧⡴⠾⠷⠚⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣮⣜⣃⣤⣤⣽⣅⡀⠀⠘⣛⣫⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣿⣿⣿⣽⡁⠀⣴⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠿⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣀⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣷⣶⠶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠛⠋⠉⠙⣿⣆⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠸⣿⡄⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣃⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠘⢿⠇⠀⢻⣿⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠉⠉⠛⠿⣶⡄⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠛⠷⣦⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣠⡶⠶⢶⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⠀⠀⣠⣽⡇⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠈⣿⡄⠀⢿⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠈⠻⣦⡈⠳⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠈⠉⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢰⡆⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣸⣿⣇⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣰⠟⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣿⡿⠋⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣄⠀⣴⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⢛⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣍⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣟⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⠿⣿⣍⠻⢷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣱⣟⣽⠧⢼⡿⠃⢸⣿⢿⣿⣧⠈⠙⠧⢀⣹⣧⣬⣹⣶⣾⣿⣿⣛⡛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠶⢾⡿⠀⠻⢿⡇⠀⠞⠉⠁⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⠃⠈⠇⠀⠀⠈⠟⠀⠀⣠⣴⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠼⠋⢠⠟⢛⣿⡿⣿⡇⢻⡏⠙⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿⢹⡟⢸⣿⠈⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⢻⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠻⡄⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢠⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢷⣿⣶⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⣋⣀⣀⣀⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⢀⡀⢀⠀⣀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣼⠾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠸⣿⣷⣿⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣾⣿⣿⣤⣶⠎⢹⣿⣟⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡟⠙⠋⠁⠠⡞⠋⣉⣉⣉⣉⣙⣒⣒⣺⣾⣷⣶⠤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⡛⢃⠐⣧⣤⣭⣭⣭⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠀⢰⠀⠀⡇⣷⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⣿⣿⣶⡀⠘⢧⢻⣿⣇⠈⠀⡟⠛⠛⠛⠛⢿⡿⠇⠀⣿⡇⠀⢸⠀⠀⡇⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⠛⠛⡄⢸⡗⢲⡖⣶⠀⢸⣿⣶⣾⣿⡇⠀⣸⠀⠀⡃⣸⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣦⣿⡇⠘⣧⣼⣧⡻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⠛⠛⡿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣛⣹⣿⣿⣧⡜⣵⣶⣾⣿⠶⠾⠯⢭⣭⢿⣧⣶⣾⣦⣴⣷⣾⡄⢠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣷⡏⣹⣿⣿⡄⣶⠒⣿⣿⣾⣿⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣷⡿⠉⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⠀⡏⣿⣿⣧⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⢱⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣧⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣟⠿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋





⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⠿⠻⠿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿