Big eyes Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣄⡀⠀⠀⡀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡀
⠀⠐⠅⣤⣿⠍⠀⠈⢤⣼⡧⠁⠀⠀⠀⠐⢄⣴⣿⡨⠀⠨⣠⣼⣇⠅⠀⠀⠀⠠⡂⣹⣿⠳⠀⢘⢉⣻⡖⡀⠀⠀⠀⠰⢉⣽⣿⡰⠀⠀⣨⣽⣏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁




⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⡊⣩⣿⡐⠀⠐⢈⣹⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⠱⠀⠀⢹⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⣞⠻⣏⡽⠀⢸⣭⡿⢙⠆⠀⠀⠀⠘⡽⢏⠛⡳⠀⢞⠋⣽⣯
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠊⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁




⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢆⠀⢀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⡀⠀⡀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⢸⠀⠻⢗⠄⢴⠿⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⠃⢈⠀⢎⠀⠿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⢧⢄⠅⣄⠼⢇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠡⣟⡂⠀⢐⣻⠌⠟
⠀⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠈⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠉⠁




⠀⠀⠀⣠⠤⢤⠀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⡀⠀⠀⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⠐⡗⢯⣽⡇⣿⣭⠇⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡭⣽⡄⣾⣭⡝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⣔⣽⡆⣾⢱⡍⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⣖⣿⠰⣿⣲⢜⡇
⠀⠀⠀⠉⠒⠋⠀⠈⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠩⠛⠁⠙⠪⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠀⠉⠒⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣷⣿⣿⣗⣰⣿⣿⣿⣟⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠉⢉⣿⣿⢸⠿⠋⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣽⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣴⣿⣿⣿⠀⢠⣴⣶⣾⣧⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⠏⠁⠀⢿⣿⡟⠉⣿⡿⢟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⠧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⢻⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⡠⠴⠦⠘⣿⣿⠶⠟⠁⠈⡆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⠒⠚⠉⣡⣿⠇⠀⠀⠀⢣⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡇⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢀⡴⢃⣘⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠖⠈⠀⠙⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣻⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⠶⠛⠉⠙⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣤⣤⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠾⢿⠿⠟⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡀⠈⠛⢿⣦⣄⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⡠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⣯⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣬⠛⢿⣦⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣤⣤⣀⣠⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠃⣿⠀⠀⣿⡄⠈⣿⣷⡄⠀⠀⡠⣸⣉⡉⠉⢻⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣟⣿⡿⣟⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⠀⠀⢻⡇⠀⠈⠹⣿⣷⣤⡀⠉⠋⠁⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⢿⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠽⠋⡀⠀⠀⠈⣿⡀⢀⣤⡞⠙⠻⢿⣿⣤⣴⣧⣴⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢛⡃⢘⣿⣼⣿⣷⡄⠙⠻⠇⢠⣾⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣇⠀⠈⠉⠈⠻⣷⣆⠀⠀⠈⠙⠋⢉⣹⣿⠟⣩⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⣾⣯⣿⣷⣤⣄⣐⣫⣝⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠻⡄⠀⠀⠉⠉⠈⠛⣭⣿⣽⣵⣿⣿⡿⠟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠋⠈⠙⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⡿⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢀⣀⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣛⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠏⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠤⠠⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⢷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⡖⣒⢲⣞⣤⣾⣥⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠶⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠜⢲⣿⣭⣽⣿⣿⣭⣭⣭⣽⣿⣽⣯⣯⣯⣽⣽⣿⣯⣽⣿⣭⣉⣭⣵⣾⣭⣥⣀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠛⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⢩⡘⣯⡋⡙⢋⡉⢉⣿⣯⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣿⡟⠻⣿⣄⡀⣠⣾⣿⣿⡿⢾⣿⣱⠾⣷⣦⣶⣹⣷⣶⣶⡖⣶⣶⡾⠸⣿⣿⣧⡤⣤⣿⡿⠛⣫⣿⠿⢛⣿⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢱⡀⠘⠿⠡⠜⣿⡿⣿⡿⠟⠉⠀⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠂⠀⠈⠻⠛⠳⣾⣿⠷⠸⠙⠁⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣄⣀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣼⣿⠟⣡⣤⠶⠶⠤⢄⡈⠙⢿⣿⣿⡿⠋⢁⡠⠤⠶⠶⣤⣌⠻⣿⣧⣴⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢋⣤⠶⠾⠷⢶⣌⠢⣄⢻⡟⣀⠔⣡⡶⠾⠷⠶⣤⡙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⠁⢠⢶⣶⣦⡙⣷⢸⣿⣿⡇⣾⢋⠴⣶⣶⣄⠘⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⢸⣇⠀⢷⣾⣿⣿⠇⣿⢸⣿⣿⡇⣿⠸⣿⣿⣿⡿⠀⣼⠇⣿⣿⣿⡿⠃⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣉⣿⣿⡀⠻⣦⣀⠉⠋⣁⣴⢯⣿⡏⢻⣿⡽⣦⣈⠑⠉⣀⣴⡟⢠⣿⣿⣉⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣷⡀⠈⠙⠛⠿⣟⣵⠟⠂⠀⠀⠀⠻⣮⣻⠿⠟⠋⠁⣠⣾⣿⠋⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢶⣦⠀⠀⣴⡶⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣬⡉⠉⠙⠛⠛⠋⠙⢉⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣌⡙⢋⣡⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡠⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⣀⢻⣿⣧⣴⣦⣼⡟⣀⢸⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣷⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣾⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣍⣉⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣉⣭⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡥⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢭⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⣾⣿⡿⠁⣀⣹⣿⣶⣶⣦⣌⢲⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣡⣴⣿⣾⣿⣟⣁⠈⢿⣿⣷⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢉⣩⣭⡻⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣽⣦⣸⣇⣴⣯⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣾⣿⣿⣧⣟⣭⣍⠉⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣵⣶⡆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣾⠟⢛⣛⡛⠿⣦⠀⠈⣿⣿⠃⠀⣰⡿⠛⣛⣛⠻⣷⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⡟⠉⡙⣿⣿⡇⠀⢰⣿⢁⣾⡀⣸⣿⣷⠙⡇⠀⢸⡏⠀⢰⠋⣦⠀⣹⣿⣷⡌⢿⡆⠀⢸⣿⣿⢋⠉⢻⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡇⠀⢡⣿⣿⣧⠀⠸⣧⠘⣿⡿⢿⣿⣿⠁⡇⠀⡸⢧⠀⢸⠀⣿⡿⢿⣿⣿⠇⣸⠇⠀⣼⣿⣿⡌⠀⢸⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣆⡀⠉⣿⣿⣷⡄⠙⢦⣈⠓⠚⠛⣁⠞⢀⣼⣡⣌⣧⡀⠳⣌⠓⠚⠛⣁⡴⠏⢀⣾⣿⣿⠉⢀⣠⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠒⠄⠉⠙⠛⣋⣥⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠷⣬⣙⠛⠛⠉⠠⠖⠛⣫⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⣀⢀⣀⣤⠞⠁⡄⣠⣄⠀⠀⣀⣄⢠⠈⠳⣤⣀⠀⣀⣠⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠆⠠⠟⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡶⠂⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠗⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣷⣄⣰⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣿
⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⣼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⣬⡉⢤⡽⠋
⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠙⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠿⠁
⠀⠘⠋⠈⠉⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠛⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⣠⣾⠿⠛⠛⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠸⣇⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠻⢿⣿⣶⣶⣾⣿⠿⠃⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⢿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⡿⠁⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣦⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣶⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠙⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢶⣶⣄⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣶⡶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠉⠉⠉⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠉⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⢸⡇⣾⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣀⣿⣿⠀⢸⡇⣿⠀⢸⣿⣇⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠀⣼⠇⢻⡆⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣰⡏⠀⠈⢷⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠶⠛⠋





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣍⠉
⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⡸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠛⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠢⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣌⡲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠂⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢉⣁⣤⣤⣤⣀⡩⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡈⠐⠀⢀⠏⢢⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⢤⣰⣫⣶⡿⠟⡋⠉⠉⠉⠉⠛⠳⣤⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣡⡶⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣶⣶⡶⠟⣄⡰⠃
⠀⠀⠀⡀⠑⠢⢤⣥⣭⣭⣿⠟⢀⠊⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⢀⣤⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⡒⢻⣀⡔
⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⠤⠶⢻⡏⠀⠂⠀⣰⡁⠈⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢠⣏⠀⢹⡿⣿⣿⣷⡀⠀⠃⠀⢿⡛⠿⠯⣧⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠡⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣆⠀⠑⢄⠀⠈⠉⠉⠁⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⠔⠁⢀⣴⠏⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠳⣤⣀⠈⠀⠐⠂⢀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣉⠀⠒⠂⠈⣀⣠⡴⠻⠑⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⢀⢹⣧⠀⡀⢸⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣾⠀⠀⣸⡟⡀⢠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡙⣿⣼⣿⣿⣦⣷⣼⣿⣠⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣠⣿⣼⣶⣿⣿⣧⣿⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠳⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡶⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣥⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⢋⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡛⠿⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢳⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣀⣴⡤⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠲⣿⣏⠛⠛⠻⠟⢿⣿⡷⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠷⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠘⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡀⠀⠘⠟⠿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢋⢀⣳⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡞⠁⠈⣧⣤⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠈⠉⠃⠈⠻⡻⢿⡻⠍⠙⢮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢻⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣟⣻⡟⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡍⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠊⢰⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡅⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⢹⡇⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⠈⠇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣭⣄⣀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⢦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⠛⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡙⠿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠛⠻⢦⠀⢠⠿⠛⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠚⣿⣿⠟⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⡴⠶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣻⣷⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠐⠋⠉⢸⣿⡛⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⣀⡀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠶⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠶⠦⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⣶⣼⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣴⡆⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢷⡖⢲⣶⡶⠒⠲⠒⠀⠐⠚⠓⠲⣶⣶⢒⣶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁



⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣧
⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣄⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣄⠀⠘⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣠⣿⡄⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢀⣿⡆⠀⢻
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿
⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣼⣿
⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⠿⠋⠁

⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⣤⣤⡀⠀⣴⣾⣷⣦⢄⡀
⠀⠚⠛⠛⠛⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠳⣄
⠤⢤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢳⡄
⠀⠣⢤⣤⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠸⣷⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠹⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠉⠀⠀⠐⠊⠉
⠀⣡⣄⣡⣄⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠤⠤⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⠄
⠀⠉⠉⠉⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⡄⠐⣿⠃
⠀⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣰⡆⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠲⣾⣷⣾⡿⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠷⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⣠⣤⣴⣤⣤⠀⠀⢀⣸⢿⣿⠋⣠⣄⣠⣷⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⡀⣶⣶⣄⣷⣿⣿⣤⣷⠿⣤⣽⣿⣿⣽⣿⡟⢻⣿⣭⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣍⣯⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠁⠰⣦⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣄⢴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣈⣭⣿⢿⣿⡟⢧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡑⢤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⠿⠉⣿⣷⣶⡟⠛⢿⠿⠿⠿⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿
⠹⣧⠀⢀⡀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣀⣾⣿⡟⣡⡄⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣟⢛⠿⣷
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡈⠉⡿⠞⠙⠃⠢⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣮⠹⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⡋⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡙⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣾⣿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣿⣿⣉⣻⡟⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠛⣡⡾⣽⣿⣇⠀⠀⣤⠀⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠙⣿⢿⣿⣿⢿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⣴⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣤⣙⢷⣶⣷⡹⣿⣿⣧⣿⣷⢿⣩⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⡇⠀⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⢀⡀⣼⣿⣿⣦⣭⣿⣿⣼⣾⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠸⢿⣿⣿⣏⣿⣿⣷⣶⣄⣴⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⠻⠻⣿⡿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⡍⢹⣿⢰⣿⣷⣍⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠿⡟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⠀⠉⠁⠀⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣾⢼⠇⠉⢿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁







⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⠠⣟⣋⡛⢛⣛⣛⡙⢋⣙⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠛⡟⢠⣿⡿⢹⣿⣿⠃
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠁⠘⠻⢣⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣭⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠔⠒⠒⠄⠀⠀⠠⠖⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⡉⣧⠀⠠⠾⠯⠀⠀⠀⠀⠚⠓⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣿⣿⣿⣿⣶⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣇
⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡁⣻⢿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣧⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣾⠁⢰⡋⠁⠀⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠧⢤⡀⠀⠘⣏⠀⠈⡟⠠⠛⠀⠀⠀⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠁⠐⣄⡙⠦⠴⠧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢐⡡
⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠁⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣀⣀⣤⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣦⣤⡀⠀⠀⡠⠀⠙⠃⠀⠀⢀⡄⠉⠙⢧⡀
⣠⠞⠉⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡞⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢳⡀
⠻⡄⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⢇⠀⠀⢀⡗
⠀⠙⣆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠱⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡼⣧
⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡠⠁⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠘⣄⠀⢀⡟⡄⠀⠀⠀⠀⢳⡃⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣀⠘⣆⡜⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠐⠒⠚⢻⠀⠸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⢿⡄⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢀⣿⠀⠀⣿⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠠⣤⡄⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣴⠶⣦⡄⠈⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠉⠉⢹⡟⠙⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢻⡆⠀⠘⣷⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠹⠇⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣶⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠿⢿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠈⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣄⣀⡀⣀⣠⣾⠋
⠀⠙⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⡟⠉
⠀⠀⠹⣿⣦⣠⣤⣶⠿⠛⢿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠋⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⢙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⠚⢿⡏⠙⣿⡾⣿⣷⣾⣶⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣾⠟⠉⡿⠗⢲⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠛⣽⡷⣠⣿⣦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣼⣧⣴⣾⡿⠛⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣁⣀⣀⣀⣨⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⣾⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣁⣀⣀⣀⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⡇⣿⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠐⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢒⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠈⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡴⠋⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡑⣆⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⣰⡟⠀⢠⡟⠁⣴⠃⠀⠀⠀⢀⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⣧⠀⠀⢿⡀
⠀⢠⡿⠀⢀⡟⢀⡞⣿⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⣇⠀⠸⡇
⠀⣼⡇⠀⢸⠀⡾⠀⡇⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⠀⠀⣷
⠀⣿⠁⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠒⠶⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡧⠀⠀⢸⡆⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⡇⠀⠀⢸⠁⠀⣿
⠀⣿⡂⠀⠀⠈⠀⠀⠘⡆⠀⡟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠃⠘⠁⢀⣴⣶⡶⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣸⠁⠀⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠳⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⢳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡿
⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠏⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠻⠦⠴⠟⢀⣀⣀⠀⠄⠈⠛⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⣿⠀⠉⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢄⣀⣀⣀⣴⡾⠁⠀⠉⠂⠐⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠋⠓⡼⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠸⣦⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡉⡁⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠈⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿
⢀⣴⠂⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢸⡇⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⡇⠀⠸⣇⠀⠀⢿⣆
⢸⣧⣀⣠⡼⠃⣠⠀⠀⣿⠃⠀⢸⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣿⠀⢸⣧⠀⠀⠻⣷⣄⣈⠻⣷⣶⠞
⠘⢿⣿⣥⣴⣾⠏⠀⣼⠏⠀⢀⣞⡴⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⢻⣧⡀⢿⣦⣀⠀⠈⠙⠛⢛⡟⠁
⢤⣤⣶⣾⣟⣁⣤⠞⢃⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠽⠿⠿⠿⠶⠛⠉
⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣻⣶⣶⣶⣶⣟⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠟⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡝⣶⠾⢻⣿⣾⠛⠛⠛⣶⡖⢻⠟⣳⣣⣄⣀⡀⠀⢠⠟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣽⣤⣤⣶⡿⠁⠉⢹⣿⣿⡄⠀⢸⡻⡄⠀⠤⢸⠃⠀⣰⣱⣿⡟⠉⠻⣷⡟⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣮⢻⡄⢹⡿⠆⠀⣙⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣦⣤⣿⣤⣼⡿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣳⠟⠛⢽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠃⠐⠻⢿⣿⣤⣷⣿⣶⡿⠿⣻⣿⣿⣟⣿⣹⡟⣩⠻⣿⣿⠿⣿⣶⣯⣤⣿⣿⡏⠀⣠⣼⡿⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣤⣄⣰⣾⣿⣿⣿⣹⢛⠆⢾⠿⠛⣷⣿⡳⣯⣽⠾⡇⠙⠝⠺⣍⣼⣯⣿⣿⣿⣷⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⢰⣯⠈⠃⠈⠉⣿⣿⣟⣿⣷⡎⢙⠀⡻⢔⣒⣥⢀⣤⣠⠖⢠⠞⡙⢫⣷⣽⠻⠿⣿⣿⡿⣿⣶⠶⠶⠖⠀⢿⣻⡄
⠀⠀⠀⢸⣍⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣍⣛⣋⠈⣹⣂⡝⠳⠬⡟⠀⠁⠪⠂⠀⠔⠤⢾⠣⣯⡛⣽⣛⣮⣍⣿⣿⣤⣤⣤⠤⠼⠿⣧⣴⣦
⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣍⣤⣤⣤⣽⣿⣽⣾⡆⡰⢋⡴⡇⢠⣦⣽⢛⢺⡛⢲⠄⠐⣋⣬⠋⢿⠾⢟⣿⣿⡿⢻⣭⣿⣭⣿⣿⣿⡍⠉⠁
⠀⠀⠀⠟⠻⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣹⣷⣶⣾⢋⢷⠸⡾⠛⡞⣷⣻⣿⣍⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⡛⠛⠢⣄⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣅⣴⠾⠁⠒⠤⣾⠛⠻⡿⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⠏⠙⣿⣿⣻⣿⣯⡝⢿⢶⣄⡈⢳⣄⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⣴⡎⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠋⠈⠛⢹⡏⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠓⣈⡀⢀⣼⢻⣿⡿⠉⡧⢸⠇⣿⢻⡄⠹⣆⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣴⣿⣷⡎⠀⢀⠄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠰⣦⡀⣀⣀⣤⢹⣷⣿⣷⠿⢉⡿⠛⠇⡟⢀⣿⢨⡇⠀⣿⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡃⠉⠈⠛⠷⠶⠾⢾⡿⢿⣧⣴⣦⣶⣾⣧⣾⣶⣶⣿⠻⠿⢿⣿⣿⣡⠄⢀⡄⣰⡿⢣⡾⠁⢸⠇⢀⡇⠀⣿⠁⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣆⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢉⡓⠀⠈⠙⠻⢹⠈⠉⠛⠋⠀⠉⠀⠀⣘⠿⠉⠉⠞⣹⡿⠃⣰⡟⢁⡴⠃⣸⠏⠀⣴⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⣿⠀⠀⠘⢁⡐⠀⠀⠀⠈⠉⡥⠄⠸⠌⠷⠈⣃⠀⢁⣠⡄⡀⢰⡀⡿⢢⣿⣡⣾⣡⣴⠏⢰⣿⠇⢀⡼⠛⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠟⠁⠐⠦⠘⠃⢸⡦⣤⣸⣦⠀⠀⣄⣰⣠⣾⠉⠀⠙⢿⠿⠁⠺⠁⠀⠿⡿⠛⠻⣿⡇⠀⡼⠃⣴⠋⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣷⣄⣤⣘⣈⣀⡀⠐⣁⣀⠀⠾⠟⠁⠀⠁⠄⣠⣤⣤⡀⠤⠀⠀⠄⠒⣤⣼⠃⢿⠇⢠⡇⢸⡇⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⠻⢀⣷⠀⢀⣀⣠⣬⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠂⠘⣦⠀⣿⠈⢷⣈⡳⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⡿⠀⠈⠳⠞⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡃⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠻⠿⠂⠀⠙⠋⠉⣁⠀⠀⠠⠈⠀⡆⣠⠀⠀⠀⠉⠉⡉⠀⢀⣙⠛⠛⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡶⡷⣾⣷⣿⡇⠀⠰⡾⢯⣾⣿⣿⣿⣶⡲⠄⠻⠃⣤⣴⣿⡟⣿⢺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠶⠈⠻⣿⣿⠁⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠛⣏⠀⠟⠾⡷⣭⠉⣿⢉⣯⣽⣿⣿⡧⡤⠴⡾⢻⡿⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢻⣾⣤⣠⡇⢹⠀⡿⠀⡷⠈⡇⢸⡇⡗⣃⣠⠾⡇⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⣿⡌⠉⢻⡾⠒⡧⠠⡿⢰⡗⠘⡇⢻⠈⣤⡟⠘⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣬⡙⠻⢮⣇⢀⣇⠀⣇⢀⣧⣀⡧⠸⠿⢋⣄⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠂⡍⠈⢋⠿⠉⠨⠉⠉⠃⢀⠀⣨⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡈⠙⣉⢀⠀⠀⣉⣀⠁⢉⠰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣒⣦⣤⣀⣠⣤⡤⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣪⢏⢔⡀⠲⣾⣿⣿⣟⣋⠉⢢⠉⢢⡀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⣠⣿⠿⢗⠕⢡⠞⠋⠉⠉⠉⠛⠻⢷⡄⢣⡀⠙⣆⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⡴⠋⠀⠔⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣷⡄⡜⣦⣈⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⢸⡇⣧⣤⣾⢃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⡈⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠁⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠈⢧⡹⣿⣏⠈⠀⣈⣉⠁⠀⠀⠀⠉⣁⣀⣀⣀⢸⣿⡟⠁⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠘⠿⣩⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡯⠝⠁⣿⣟⣜⡰⠁
⠀⠀⣰⡿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⡵⣣⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣯⡘⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⠛⢿⣮⣿⡇⠀⡐⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣿⡿⠁⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠃⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣿⣿⠇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠈⢠⠗⠒⠒⠊⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣴⡿⣫⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⡛⡀
⠀⠀⢠⣿⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡇
⠤⠶⢌⢿⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣛⢹⣿⡿⣉⠴⠦⠤⣄
⢢⠀⠀⠑⢍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣭⠖⠁⠀⠀⡜⠁
⠸⡄⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠶⣶⣶⠶⣶⣶⢶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢶⣿⣿⢶⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠾⣿⣿⠾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣿⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡶⡿⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡆⠀⠀⠉⠀⠀⣼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡌⠷⣶⣴⣦⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣩⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡻⠿⠿⠿⢛⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣿⣿⣿⡿⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢸⠛⣛⡃⠸⠿⠿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠸⣿⣿⢀⣾⣶⣶⣤⣤⣍⣿⣿⠀⠹⡆⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠌⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⠿⠆⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠇⠻⠿⠿⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠒⠒⠒⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣶⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣙⣻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣾⡿⠁⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣖⣦⣀⣠⠴⠿⠦⣤⣧⣦⣤⣤⣈⢻⣧⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠀⢀⣨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣙⣫⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢓⠒⠛⠁⠇⠀⠉⠉⠿⢿⡄⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡹⣿⣿⡏⠀⠁⠉⠉⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠘⠻⣶⣴⣶⣿⣿⡄⣆⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣙⣿⣶⣸⣰⢀⣾⡏⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⣿⣿⣿⡏⣿⣏⣉⡉⢨⠉⡏⣟⣿⣇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣟⠻⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣏⠉⢿⣤⣀⣈⣉⣀⠈⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣆⠈⠘⠛⠙⣁⣾⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣦⠴⠚⠛⠉⠉⠉⠙⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠳⣄⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⢦⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣦⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠈⠙⠒⠒⠖⠚⠉⠀⢀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⠤⣤⠤⠤⠶⠚⠋⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠤⡤⠾⢃⠒⠐⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠈⠋⣠⠖⠀⣠⡴⠶⢊⠀⠀⠤⢤⣤⣥⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⡠⣄⡀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠁⠔⡉⠀⡴⠞⢋⣀⣤⡴⠦⠄⠤⡴⢮⣆
⠀⠀⣀⣻⠷⢿⡷⠀⡄⢸⡇⠘⣄⠀⢰⠇⠀⠇⡴⢋⡀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⣉⠡⡀
⠀⠀⠋⡝⠶⡴⢶⣏⣤⣾⡇⡀⠈⣧⠸⠀⠀⠈⣰⠋⣀⠴⠶⠶⠶⠶⠐⢋⣉⣤⠐⠄
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢛⣻⣿⠋⢱⡘⣄⡈⠛⣆⠀⢠⠇⠀⢁⡔⢀⣀⣹⡒⠣⡈⠋⣁⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠹⠌⠣⠓⣧⣬⣽⡿⠋⠀⠸⡀⢰⠋⠰⠃⡴⠛⠛⠖⣀⠈⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⢷⣶⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡞⠠⠁⢇⢿⠏⣠⠭⠯⠽⣅⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡙⠛⠁⠁⢀⠙⣦⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⣬⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⢀⠀⢧⢨⡈⢀⠅⠀⠀⠍⠋⢨⣸⡆⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡼⠠⠀⠈⣯⡃⠀⠠⠀⠄⠀⠀⢣⡏⣀⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠳⣍⡬⠁⢹⡠⢴⠖⡟⡇⠡⠖⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠻⠿⠆⠀⣔⣀⣰⡴⠀⢀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠶⠶⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢡⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢀⣀⡿⠁⠛⠉⠙⠉⢻⡉⢀⡉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠠⣈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⣉⡴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠛⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢀⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠉⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣦⣮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⣰⠄⠀⣄⢠⡖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢳⠀⣦⡿⠃⠀⠃⣼⡟⠿⣣⡀⠹⠃⢰⡇⢸⡧⠟⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⠀⠀⠀⠹⣗⣴⣷⣤⢉⣹⢷⡉⠁⣄⣲⠀⢹⠛⠃⣠⡅⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⣼⣦⣤⡉⣽⡷⣴⠚⠛⡄⠟⣂⠀⣽⢿⣷⢣⣌⣵⠄⢠⡆⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠀⠐⠛⠉⣀⠀⠈⠑⢤⡾⣿⠛⣷⡏⢡⠐⣮⣯⡄⠈⠋⠂⠁⢠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠳⣤⡀⡈⢰⣿⡇⠀⠰⠾⣗⠉⣶⠈⢻⡷⠀⠀⠠⣿⣧⠆⢠⣶⡞⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢻⡀⠀⣣⣤⣹⡆⠒⠀⠒⢹⣆⣿⡷⢸⡁⠐⠒⢲⣉⡳⣄⣴⡀⠿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣑⣾⠋⣿⠟⠙⣷⣾⠶⣬⣅⠛⣡⣤⡸⢧⡾⠻⣿⡷⠈⠿⢙⣶⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡶⢾⣯⣝⣻⣿⡖⣶⠿⣶⠶⠿⢿⡷⠿⢿⡇⠚⡷⠚⣻⣟⣻⡿⠿⠽⠿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢃⢠⡄⡄⠀⠉⠻⠉⠉⡽⢻⡏⠛⠛⠟⠛⠋⠉⠩⠟⢰⡄⠁⡤⠀⠶⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⢀⣤⠀⠀⠐⠄⢀⢀⠁⠈⠀⢀⠀⠘⠁⠀⡄⢲⣄⣁⠘⠀⠀⢠⣴⠀⠚⣧⡀
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡰⢟⣼⣇⠀⠛⣻⣦⡄⠀⡀⠆⠘⠀⠃⢰⡏⡤⠁⣀⠀⠀⠃⢋⠉⠀⠀⣀⡀⠹⠀⠆⣽⠟⣄⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠈⠉⢂⣼⢣⡶⢹⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣥⣤⣦⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠑⢲⣦⣤⣾⣤⣤⣤⣬⡂⠓⢰⣄⡟⢾⣉⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢣⡞⠡⢈⣿⡇⠠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⢰⣿⠇⠈⢻⡈⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⡘⠣⡟⠀⠀⠀⢹⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣦⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡈⢿⠀⠀⠀⢿⡈⣧
⠀⠀⠀⢠⠓⡾⠘⣷⡄⠀⣸⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⠇⣾⣿⣇⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⢃⠀⣰⡿⢃⠙⡆
⠀⠀⠀⡻⠰⠇⠀⣿⠛⣄⡋⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⢻⡟⢻⠁⣼⢿⡛⣿⣇⡀⢘⣛⣙⣛⡙⠛⣉⠈⣤⠠⣶⣟⠾⢻⡇⠸⠈⢣
⠀⠀⠀⡇⣻⠀⠀⢿⣄⠘⡳⡀⠘⠋⢀⠀⠀⠲⣾⣿⡇⢠⣿⣿⡧⣾⣽⡅⢿⡿⠛⠋⠉⢀⠉⠆⠈⣠⣟⠞⣴⠟⠃⢀⡇⣸⡀⢀⡀
⠀⠰⠶⡏⣿⠀⠀⠀⠙⡗⢱⠹⣆⠀⠘⠃⠠⣄⠈⠟⢃⣾⣿⣿⡗⢿⣿⡃⠠⠅⠀⣤⢴⡇⠀⠀⣰⣟⠏⣠⠏⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⣇⣸⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢷⡘⠷⣤⣦⢤⣟⣶⠀⠈⠐⠍⣿⠾⣿⡟⠁⠠⢶⣦⢘⣿⣿⣷⡺⢡⡏⠀⡟⠀⠀⠀⢠⠇⣼
⠀⠀⠀⢻⣈⡇⠀⠀⠀⠈⡌⠈⠧⠀⠴⡘⢺⣿⣿⣇⠀⣆⣶⣸⡇⡌⠉⢀⣠⣼⣿⣸⣿⠃⢳⠃⣦⠈⣨⠃⠀⠀⠀⣼⠰⡇
⠀⠀⠀⠈⢇⢼⡄⠀⠀⠀⠃⠠⠘⣇⠀⢡⠺⣿⠉⣻⣿⢸⠟⣿⠙⣇⣿⣾⡇⢸⠀⣿⡿⢸⡇⢰⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠧⣾
⠀⠀⠀⠀⠘⣤⢳⡀⠀⡠⢺⠀⠂⠙⡄⠀⡄⢹⡀⠹⣿⣼⣄⣷⢠⡿⣿⠿⣿⡄⠐⣿⠇⢸⠁⡏⠀⢰⡏⠐⠄⢠⡟⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣿⡌⠀⠘⡄⠐⠀⢧⠀⡿⢸⡇⠀⠸⣸⡇⢠⢸⡆⣏⢰⣦⠁⢸⣿⠀⣾⣠⠃⠀⣤⠀⠀⢠⠟⢷⠏
⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠉⢧⡸⢆⠀⡗⠀⠀⠸⡴⡇⠀⣿⠀⡄⢿⡟⢻⠚⠛⣟⢻⡏⣀⢸⡱⡿⢙⡿⠀⢈⡏⢀⣠⢁⡜⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⣼⠓⣾⡀⠃⠀⢳⠙⢦⣼⡆⠰⠊⢷⡈⡄⠀⠑⣾⠀⠁⣼⢃⣽⠋⡇⠂⢸⡥⣏⣬⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡅⠚⠁⠈⣧⡀⢈⣽⠀⠀⠈⠻⠷⠶⠾⠃⠀⠀⣿⣏⣁⡼⢃⠀⢾⡧⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⢡⡤⠶⠚⣚⠖⠰⣿⣏⣉⣹⣏⣉⡉⠙⠙⢳⡶⠒⠤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠄⠀⠚⠀⠈⠉⠀⠀⠿⣤⣤⣤⣤⠟⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠐⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡀⠀⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡤⠀⢀⡀⠀⢻⣦⣼⡇⠀⣧⡐⣿⠁⢀⣀⠠⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣉⡉⣧⡈⡿⣿⠏⢰⡿⠉⡠⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣏⣉⣀⣹⣿⣇⣨⡍⣷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢀⣈⣀⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠦⣀⡀⣀⠀⠤⢶⠶⣖⣶⣶⣷⣶⡶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠖⣿⡿⣫⣿⠟⠋⣠⢐⣨⣵⣾⣿⣿⣿⣟⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⡾⢛⡟⢡⣾⣯⣾⡟⣡⡨⣶⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣾⣿⠀⣾⢁⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠟⢋⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠻⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣤⣄⣀⣠⣄⡀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡯⠀⠇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡇⢠⣾⣿⠟⠋⠉⠉⠉⢉⣭⣍⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠙⠻⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣴⣾⣿⣎⡸⢏⠀⢀⣤⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⠀⠙⣧⠀⣿⣿⠋⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡾⣍⣿⡏⠁⠿⣉⣽⢻⡟⢩⣽⣭⡙⢿⣿⡿⠿⠃⠀⠠⣿⡟⣹⣿⡿⠛⣩⣭⡉⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣷⠟⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣽⠿⡇⢸⠀⠉⠳⣾⠇⣼⣽⣯⣥⣤⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠙⠿⢠⣜⣛⢻⠃⠀⣿⡿⠛⠃⣤⠀⡼⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠾⢷⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣡⣤⠾⠏⠀⠀⠀⠘⡶⢈⡆⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⢲⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⠃⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⣘⣇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⡾⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡅⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢸⣷⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⢿⣦⣤⣼⠿⣿⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⡜⠀⣽⣛⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⣿⡿⣿⣿⣟⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⡼⠀⣤⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⢞⣇⢼⣴⠆⣜⡷⢾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠁⣔⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣿⢷⡄⠀⠀⣰⣿⣾⢷⣾⣿⠷⠿⢾⣿⣿⡾⣿⣷⣆⠀⠀⢊⠼⣿⢘⡐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠸⢧⡿⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣺⣷⡶⣾⣾⣟⠠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡟⠁⠹⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠉⢻⡿⣿⣿⠿⣻⡏⠂⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢠⣽⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠁⠉⠈⠁⠀⢀⣾⠁⠰⠂⣰⠋⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣾⣿⣿⣿⡏⠛⠦⣄⣤⣤⣤⡤⠖⠟⣁⠔⠀⠌⠁⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⡀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⣀⣀⣂⣀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⡖⠲⣯⣍⣉⣩⣭⣩⣉⣨⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣉⣉⡒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠛⠏⢹⣿⡿⣿⣷⣦⣅⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢫⠟⣹⡿⠟⠁⠐⠁⠚⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⣉⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠁⣰⣠⢀⣠⡄⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⣦⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣷⡆⣸⣾⠇⢀⣯⢿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣿⣆⠀⡼⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣴⢸⡏⢸⣿⢀⠀⠹⣿⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⡞⣸⠃⣸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⢱⠇⡾⢁⡷⢿⡿⠶⠄⢿⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢱⢃⡟⢀⣿⢸⣿⣻⣿⠿⠏⠙⠁⠋⠀⠋⠘⠁⠈⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠇⣿⣸⠃⣸⡇⣾⠑⠋⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠿⠁⠂⠀⢨⣿⡇⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢠⡏⠀⠐⠛⠱⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠈⠱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡏⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡇⡀⣼⡦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣼⠀⠁⣿⢁⣏⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⣿⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡀⠁⠒⠠⢄⣀⣀⠀⣀⣠⡔⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠑⠲⠤⢀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⠛⠁⢄⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠋⠳⠶⠌⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠑⢄⠀⠐⢄⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠢⡀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣤⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⡖⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⡶⠄⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠶⣤⣀⡀⠁⠀⠀⣀⣀⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⢖⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠔⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠤⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠀⠀⠛⠸⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠒⠊⡁⠀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⢠⠄⠁⠀⠈⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⡀⠔⠂⠐⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠄⠒⠉⢀⠠⢠⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠢⠀⠂⠀⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠒⠁

⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⠶⢶⣶⠶⢶⢶

⢐⠀⠂⠠⠀⠀⠀⢆⠀⠰⠭⠳⠛⠠⠛⠀⠘⠁⡠⠛⢒⣴⡿⠛⠻⢋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢠⡇
⠰⣃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⢂⠀⠒⠒⠀⠈⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣋⢀⠀⠙⡇
⠈⠛⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢁⡐⠄⠀⠀⣉⣉⢀⠳⠀⠈⢢⡀⠀⠞⢠⣿⣿⣿⠏⠉⢿⣥⣏⠀⠀⢸
⠀⡄⣴⠆⠠⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣾⣇⠠⠤⢀⣾⠙⣿⠆⠀⠀⠸⣾⣦⣀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣼
⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠈⡀⢾⣴⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠷⣶⢿⠿⢰⡟⠠⡄⠀⠀⠙⠛⢿⣿⠘⠋⠀⠀⡀⣠⡎⠉⣻⣿⣏⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⡴⠁⣨⠉⠛⠉⠀⠀⣶⠀⢦⣤⡀⡎⠉⠱⠖⢿⣷⣰⣇⡀⡀⠀⠈⠊⣿⠀⠀⠀⢴⠖⢁⠉⣨⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⡀⡀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⠀⢀⣠⠜⠒⣼⣷⣾⣽⡿⠛⣻⣣⣠⠀⠀⢸⡂⠠⠄⣳⠀⠈⠈⠡⠄⠁⠜⠈
⠀⠀⠁⠐⢮⣗⣀⣂⢿⡀⣹⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠂⠈⠀⣾⣟⣋⣼⣿⣿⣿⢪⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣇⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠒⠤⠔⠢⡔
⠈⠑⢂⠐⠸⣟⠤⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠂⢿⣿⢙⠚⠿⣿⣿⣯⣷⣮⠀⣦⣀⠀⠀⠅⢻⡆
⣤⣤⣬⣇⡄⣩⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠈⣷⡅⣄⠀⠀⠀⠘⣻⣷⣿⡿⠀⡀⠀⠈⠁
⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠀⢲⣀⣀⣼⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⢙⠿⣦⠀⠀⠀⠐⠨⠥⠀⠴⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠈⠻⢿⡏⠀⠀⠂⠀⠀⠖⠀⠀⠀⢍⡳⠬⠷⣄⠈⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢤⡄⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⠷⠀⠀⠛⠃⠀⣀⡷⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠲⠆⣾⣿⡆⠀⠀⢀⠔⠂⠈⢉⢉⠉⢁⠒⡀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠲⢧⣴⢦⣄⢀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⠸⣷⣌⠉⠈⠶⣄⠈⠢⠶⢿⣿⣿⡆⠀⡌⠀⠉⠉⠉⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠌⠙⢃⠟⠻⡄⠀⠀⠀⠙⢏⣠⣄⠀⢼⣆⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂
⠀⣀⡀⡀⠀⢠⣤⣤⣄⣤⣀⡀⠶⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣢⠐⢀⣈⣁⣈⠁⠁⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⣠
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⠛⠻⢣⢛⡤⠤⠠⡀⢠⠊⠀⠀⠀⠠⠤⣞⠃
⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠄⠠⠤⢐⣁⣧⠀⠀⠀⠮⢫⠉⠀⢠⠂⠀⠀⡀⣀⢠⠀⠁⠑⡀
⠠⠀⣣⡄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⡄⢀⣄⠀⠀⠀⢰⡿⣫⣿⡇⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠆⠀⡤⠴⠤⠴⠆⠆⠐⠀⠇
⠀⢠⡗⠢⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⢂⠀⠃⠸⠈⠀⠐⠄⠿⠠⠟⠠⣀⠀⣾⢰⠟⠹⠻⠰⢿⣯⠤⠄⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉
⣋⣶⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠤⠀⠛⠀⢠⠌⠈⠉⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⢸⡗⣄⡠⢤
⣿⣞⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠁⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠀⢠⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣿⠚⠓⠶⠶⣷⠀⠀⡈⢸⡌⠀⢉⠜
⡋⠁⠈⢸⠃⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⡝⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⣙⠻⠗⠦⠀⣽⣉⣲⣯⠆⠀⠀⠀⠀⢉⣤⣤⣈⠀⠘⠿⠋
⣷⠄⠀⠉⠀⢀⣾⡟⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣧⣀⣂⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⡿⠏⣨⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⡀⡀⢀⠀⢀⠀⣀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣤⠁⠀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠤⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠠⣤⣴⢾⣿⡻⡄⠀⠀⠠⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣈⣿⣻⣿⡿⢧⠀⠈⠙⢿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣇⠀⠙⠛⠁⣼⠆⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠹⠂⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣰⢻⡀⢀⣠⠌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣧⢠⣥⡶⠿⣯⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣤⣦⣿⡂⠀⠇⣠⡭⣩⣰⣄⣀⠵⢀⠀⠀⠀⣹⣿⢫⠙⢿⣏⣸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡫⠏⢩⡩⣍⣿⣿⣧⡠⠔⠛⠛⣛⣛⠋⠉⠙⢏⡧⢠⡿⢿⠋⢎⠀⢻⡿⠋⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣳⣶⣄⣠⠴⢶⣾⣿⠟⣷⣿⡖⠍⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠁⠀⣴⣞⡑⠚⣗⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠖⠧⣍⠈⡃⢠⣿⣿⡆⣸⡼⠃⣀⠠⡄⢄⣠⣴⣿⣿⣄⣥⠶⣿⣼⠿⠓⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠛⠻⡀⠘⡍⠆⠉⠻⠿⠟⠻⠿⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠷⢶⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡾⠿⠛⠛⠋⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢀⣠⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣤⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣠⣾⠟⠉⠁⠙⣿⡄⠀⠀⣴⡿⠛⠉⠈⠹⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⢀⣼⡿⠁⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⣀⣤⣾⠟⠁⠀⠘⣿⣄⠀⣀⣤⣾⠟⠀⠀⢀⣾⣿⡆
⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁

⠀⠁⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣷⠤⢨⣿⣿⣯⠉⠙⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠅⡈⠀⠘⣍⢁⣠⣤⣭⡀⢛⡛⠃⠀⠀⣰⢇⠀⠀⣠⠿⠃⠀⢶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⣰⣧⣀⣠⠉⢲⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣐⣶⣠⣿⠅⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣭⠑⠀⠸⠿⠛⠋⡍⠈⠉⠉⠉⣰⠾⣉⢀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⢀⣴⣞⣿⡿⠿⠟⣶⠟⢋⡵⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣠⣶⡆⣻⡆⠈⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠘⣾⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣋⡐⠂⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣯⣭⣏⠙⠋⠙⣦⡹⠿⠿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢡⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣚⠿⣿⣿⣷⣤⣀⡈⠓⠜⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣾⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡤⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠲⣿⣿⡈⣿⡿⢿⣿⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠛⠁⠉⠉⠁⠀⠈⠻⠿⡿⠟⣿⣿⣿
⠈⠛⢿⣿⣷⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣀⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠠⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢺⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠉⢹⣿⡂⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣤⠞⠛⠋⠉⣿⣛⣍⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⡖⠀⠀⠁⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⢤⣶⠷⣄⣀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⠋⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣾⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢋⣿⣿⡏⣠⣝⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠉⠒⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣾⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⡀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣿⣇⡀⢠⣿⠟⢧⡑⣭⣛⣋⣀⣤⣤⣌⠙⢻⡁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠘⢿⣷⣼⡇⠠⣀⠀⠉⠛⠛⠛⢛⠿⠿⢷⣄⢃⢠⣾⣿⣿⡇⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣡⡶⢖⠮⠀⠀⠀⠀⠴⢶⠶⣤⣹⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⢷⣶⣦⣷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣦⣤⣶⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠙⠻⠟⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⠛⠛⠛⠉⢉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⢠⠀⢰⣼⣧⠀⠀⣠⣄⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣧⣶⣶⣰⣿⢋⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⡀⠀⠈⠛⢃⡀⠈⠻⣛⠋⠋⠁⠀⠀⣸⠏⠛⠉⠛⢻⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡓⣀⣤⣿⣷⡀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣼⣿⠷⠦⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠤⠠⠤⠞⠋⠁⢹⡶⡀⡀⠲⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠻⢏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡹⢉⠝⠀⠉⠁⠀⠐⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⠚⠉⠀⠀⠉⠂⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢧
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠑⠂⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠠⠶⠐⠂⢀⡿⠿⢿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣹⠶⠴⠾⠋⠀⠀⣠⠁⢀⡤⢄⠀⢀⣤⣖⣒⣳⣢⡄
⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠷⣶⠣⠀⠀⣠⠄⠛⠉⠢⠀⢀⡀⠂⠀⢈⣠⡼⠃⠀⠀⣠⣤⣾⣿⡛⡄⠛⠁⣶⢇⣼⢉⣽⠉⢉⡉⠉
⠀⠈⠡⣴⡘⠳⣄⣺⣿⢷⡞⠁⠀⠖⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⣅⢀⣠⣾⣿⣯⡄⠻⣷⣴⡀⢀⣿⠸⣏⢻⡵⠂⠋⠁
⠀⠀⠐⠈⠛⠓⣺⡿⠛⠀⢀⠀⠀⣀⠈⠋⠀⠀⢀⡼⡁⠀⣾⣿⣿⣯⣅⢘⣿⣷⣿⣿⣦⡝⣣⣏⣴⣿⣾⣷⡄⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠋⠰⢁⠀⠀⢰⡁⠈⠾⠂⣠⠔⠋⠁⢿⣸⣿⣇⣨⡟⠃⠁⢠⣴⣿⡟⢩⣿⣷⣿⠟⣰⡟⢠⣮⠌⠁⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⠆⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⢀⣰⠏⠀⠀⢀⠀⢸⡯⠽⠏⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣷⣸⣿⡿⢁⣾⠻⣄⣌⠇
⠀⠀⠀⢠⡇⠠⠉⠀⢠⠀⠀⢀⡠⠞⠓⠀⠀⣄⢠⡿⠋⠁⠀⠀⢰⣦⠐⠿⣿⢿⣿⣿⣿⠋⣱⣿⣿⣇⠛⡉
⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠂⠀⢠⠞⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡴⠟⢁⣄⠀⠈⢆⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡿⢿⢇⠸⣿⣿⣷⣽⢿⡇
⠀⠀⣦⡄⠀⢀⣀⡶⠉⠁⢀⣀⡾⠗⠚⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡴⠊⠀⠰⢿⣿⣿⡗⢸⡇
⠀⠰⠁⢀⣴⣏⠀⢀⣵⣶⡟⠁⠠⠀⠀⠈⠐⢦⠀⣀⡘⠃⠀⣠⣬⡄⠌⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠙⠈⠋⣘⠃⣿⣧
⠀⡀⡄⠉⢀⣾⠿⣿⠃⠋⢀⣠⣶⣄⣀⡀⢈⣠⡄⠀⠀⣀⢀⡟⠁⠁⠀⡀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣄⠁⢸⣇⠹
⠀⣿⡧⠔⠁⢰⡀⣿⠀⢓⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣧⡉⠘⢠⠏⠼⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡆⡈⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢈⡄⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠃⠀⠛⠛⠛⠿⠟⠟⢻⠙⢻⠀⣰⣿⣿⣷⡀⠴⠃⣠⣍⡉⢩⡉⠉⠘⠀⣰⡌⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⡄⠈⢠⡤⠀⣠⠀⣴⡄⠊⡀⣅⣠⣿⣿⣿⣿⡇⢆⣠⣿⣿⠇⣀⡀⠀⠠⣦⡈⠁⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠁⣤⠘⡿⠊⣉⢛⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠏⠻⠅⢰⣿⣿⣠⣀⡉⠃⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢇⣤⣿⠀⢶⣖⠉⠀⠐⠃⠿⣿⡿⣿⢿⢻⣿⣿⡆⢸⠀⡈⠁⣿⣾⣿⠃⣹⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⢶⢄⡾⣀⡖⢘⠂⡄⢀⠈⡏⠀⢧⠈⢇⢹⡀⣾⢿⡏⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⣿⡀⡜⢀⠏⢁⡞⢢⡷⠺⡷⠛⣤⠚⢷⠌⡿⢣⠸⣾⠃⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠉⣵⣇⣾⠀⣾⠀⢸⡇⠀⡇⠀⢹⠀⣸⠀⣿⣼⣿⣏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹⡄⣿⣿⡏⢱⣿⣤⢼⣧⢨⣷⣤⠾⣤⣟⣶⢻⣿⣿⢩⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣠⣾⢿⣼⢻⣿⡟⢻⣫⣾⣿⣧⡼⢿⣠⣿⠿⢟⣛⣿⢯⢱⡏⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⡼⠋⣸⠋⠾⠘⣷⣭⢿⣷⣿⣽⣧⢿⣿⡷⣶⣭⠿⡟⢿⣽⠋⢦⣼⡇⢙⠂
⠀⠀⠀⠹⡃⠚⠲⣏⣀⡞⢁⣀⢷⡀⠰⢙⣠⢹⢿⣿⣟⣴⣷⣾⣽⣷⣾⣷⣾⡏⢃⡼⠋⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣿⣿⠛⣧⠘⠁⠀⠳⡐⠆⢻⣼⠀⠻⠙⢋⠈⡟⠉⡟⠙⣯⠀⣧⢼⠅⣱⠏
⠀⠀⢀⠞⠋⠳⣿⡿⠠⢤⣳⡄⠀⠀⠙⣆⠀⠛⠢⠷⢠⠾⠀⠷⠠⢷⠐⣿⠀⠇⠈⣰⠏
⠀⠀⠈⢧⣀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡠⠀⠀⠀⣀⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠒⠤⠖⠶⠘⠀⠠⠶⠔⠋

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠁⠉⠉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣧⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣩⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢟⣯⣥⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠟⠻⣿⣿⡿⠟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⢸⣿⠛⠛⠛⠋⢠⠀⠀⢹⣿⣷⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡜⣿⣦⠀⠀⡴⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⢱⣶⣶⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡀⠼⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠶⠦⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⠴⠒⠛⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠲⢤⣀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⡠⠊⢁⣠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⡈⠓⢄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠠⠊⣠⡶⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⣶⣄⠑⠄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠠⠚⠉⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠈⠛⠆⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠶⠛⠓⠾⢷⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⡾⠷⠛⠻⠶⣾⣤⡄⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢈⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⣀⠀⠀⢱⠘⠀⠀⠀⠀⠋⡎⠀⠀⣠⣶⡖⠂⡀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠘⣿⣻⣿⡿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⣛⣷⣾⠇⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⡇⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⡗⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⢀⢃⢤⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⣀⣀⡠⠖⠁⢀⡤⠂⠀⠀⠠⢄⡈⢮⡢⢄⣀⣀⣀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢰⡛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣏⠀⡠⠀⠀⢀⠀⣳⠀⠉⠓⠶⢤⣤⡤⠶⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠟⣳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠒⠚⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣿⣤⣈⣷⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠙⠁⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣤⣄⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡑⢄⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠶⣦⣤⡤⠤⠶⠚⠋⠁

⡀
⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣫⣵⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣻⢦⣄⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠈⠱⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢓⣽⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣗⢻⣷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⠇⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣼⣿⣿⣿⡿⠉⢁⣀⡚⢥⣀⣀⣠⠶⠶⢶⣤⡀⠀⣿⣿⣹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢱⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠛⠉⠛⡸⠃⢻⠁⢴⡟⢶⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣀⡀⢊⣾⣿⣿⢹⡟⠓⠦⠤⠤⠚⠁⠀⠘⢆⡀⠀⠀⣀⡴⠁⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⡨⠂⢿⣿⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠁⣹⣿⣧⣾⢀⡀⠀⠀⠀⣴⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠋⣿⣿⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⢿⣇⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣮⣿⡜⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⣼⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣫⡖⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣷⠃⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⡿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⡿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡄⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣯⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⢋⣴⣿⣿⣥⣤⣈⣉⡙⠛⠛⢻⣿⣿⣵⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣽⣿⣿⡿⠟⠟⠻⢻⣿⣯⣶⡶⠇⠈⠉⠽⣿⣷⣕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣿⣥⣴⣶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⠀⠙⠻⣿⣷⣕⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡴⠋⣉⣠⣤⣤⠤⠤⣴⣤⣀⣟⣻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠍⠺⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠾⠿⠛⠛⠋⠉⠁⢠⢾⠃⠈⣁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣏⣉⡗⢀⢸⡏⠉⣻⣿⣿⣷⡉⠳⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡟⠀⠉⢉⣁⣤⣤⣤⣭⣴⡿⢷⡄⠀⠛⠛⠁⢠⣾⣿⠟⠿⣶⣶⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢡⡶⠶⠛⠉⢩⡿⢯⠻⢿⣿⣦⣉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠃⡀⠠⣽⣿⣿⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣼⣧⡰⣤⣸⣆⠀⠈⠃⠀⠁⠈⠋⠁⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⣙⣷⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠥⡈⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣸⢯⣤⣽⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠳⣿⣿⣿⣋⣉⣓⠢⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠇⠘⠿⠿⢫⣵⣶⡌⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠿⣿⣭⣍⣉⡉⠙⢿⠃⢋⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣶⢾⣿⢟⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠖⠋⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢧⣌⡥⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣤⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⡤⠀⠀⠀⣰⢖⡲⠖⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣼⠇⠀⠀⢀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠉⢙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠏⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣾⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢡⡆⠀⢠⡏⢠⣶⣾⠹⣷⣄⠀⠀⠀⡞⢀⣤⠰⠖⠐⢄⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠘⠇⠀⢸⣀⣾⡏⠁⠀⠈⠿⠃⠀⠀⢸⡿⠃⠀⡀⠀⠀⣷⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠆⠀⣸⡟⢰⡏⠈⢯⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⡇⠀⣿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡇⠀⣿⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠴⣿⣷⡄⠀⠀⢰⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠷⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣤⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣷⣤⠀⠀⠀⣠⡶⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠜⠀⠉⠀⢾⡾⠋⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠚⣿⣷⣶⣦⠤⠤⠄⠀⠳⡄⠀⣿⠁⠀⠀⣠⣶⠇⠂⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⢠⠃⠀⠀⠠⢇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡆⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣦⡀⠐⠂⢀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⢾⣇⠀⠀⠀⠄⠀⠾⠄⢀⣼⡟⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⣤⠀⠠⣶⣿⡿⢈⡗⠀⠀⣌⢀⠂⠐⣠⣾⡟⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⢠⠀⣿⣏⠑⢸⠃⠀⢠⣷⠂⠀⣴⡏⣿⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡅⠀⡄⠛⣟⡋⢸⠃⠀⢸⠃⣠⣾⡟⣼⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢁⠀⣃⢀⣭⣤⣿⠀⢀⡆⣼⣿⣿⡼⡟⣰⠁⠂⠀⠀⠂⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠠⠴⠋⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⡿⠿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠼⠛⠉⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠋⠉⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⣨⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡾⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⣤⡀⠀⠀⠑⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠱⢤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢷⠄⡀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣤⣠⠟⠉⠁⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢀⣀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢹⠈⠏⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠋⠉⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⣈⠻⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢉⡟⠛⠛⠷⠾⣿⣿⣿⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠉⠙⠒⢴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⣠⢴⡞⠁⠀⠀⠑⠲⠖⠒⠚⠋⠁⠀⠉⣿⢄⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠳⣴⠟⠁⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣠⣤⡴⠶⠾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠻⢶⣴⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⡝⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠈⢿⣿⡆⢘⢏⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡦⠜⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣬⣽⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠴⠖⠒⢄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡖⠦⠈⠀⠀⠀⢐⣶⣦⠀⠀⢠⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⢸⣬⣷⣭⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠐⠛⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠠⠤⠤⣾⡇⠀⢸⡿⠛⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣡⣠⣿⣟⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠂⠀⠀⢿⡀⠈⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣏⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠠⠀⠈⠱⠀⣿⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣠⠔⠾⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢠⠻⣦⡴⠟⣀⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡅⠀⠈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠓⢄⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠉⢏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⢢⠀⠂⠈⠉⠉⢧⢈⣿⠃⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡾⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠚⠛⠛⠳⢦⡀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡆⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢧⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⢆⣰⠃⣀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠈⡇⠀⣿⠓⠶⠤⠤⠼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⡇⢱⡀⠀⣴⡄
⢀⢸⠹⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⣿⠘⡄⣇⠀⢳⡀⡇⠹⡀
⢸⢺⡄⢳⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠆⣿⠀⠘⢿⠀⠀⢻⡇⠀⠱⡀⡷
⢀⢧⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡷⣸⡀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠡⢠
⠈⢿⣆⠀⠀⠿⡇⠀⢸⡇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠹⣦⡀⣷⡄
⠀⢈⢆⠀⠀⠀⢹⣠⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠉⢹⣄
⠀⠀⠻⡷⠀⠀⠀⠿⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⡙⠃
⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣱⣆⣤
⠀⠀⠀⠈⠻⡷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠙⠛⠁⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⢠⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠺⣧⣬⣀⣀⣈⣀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠖⠋⠁⣷⠀⣾⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣿⡄⠀⡠⢨⡏⠉⠾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣿⢱⡈⣷⡷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡇⠀⣇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⢣⢹⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⢇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⡀⠘⣇⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⢀⠀⢻⡄⢀⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠆



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⢸⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣀⡾⠿⠿⢳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣧⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡀⢳⣿⣧⣄⣀⡀⠀⣼⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⢤⡀⠉⠁⣽⣇⠀⠹⢟⡻⠿⠿⠛⠁⠀⢸⡿⠀⢀
⠀⠀⠀⣬⡁⠀⠀⠹⣿⣦⡀⢸⣿⣶⣶⠀⠀⢠⣿⡅⠀⣸⡿⠂
⠀⠠⠀⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣉⣿⣆⣀⠾⡆⠀⢠⡟⠁⢀⡀
⠀⠀⠢⠀⢁⡀⠀⡐⠆⠀⠚⠉⠉⡙⠛⠛⠉⠈⣿⣿⣿⣄⢀⣿⠷⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠁⠀⠀⠀⣀⡾⠧⣤⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣏⠀⣠⣤⠆⠈⠉⠉⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣧⣤⡴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣹⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⣀⢰⣶⣄⡸⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢧⡙⣿⣿⣧⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠫⠾⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⢠⣿⣿⣟⢹⡦⢿⡄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢯⡈⢻⣦⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⠀⢡⣀⣷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⣀⠽⣷⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠀⠀⢰⣿⠋⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣤⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡄⠀⠀⠀⠐⣿⠇⢰⡟⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢃⡀⠀⠀⢻⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡿⣿⠿⠃⠀⣠⠟⣁⢹⣇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⣯⢀⡼⠀⠀⢈⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢻⣦⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣯⣤⡿⠛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⡿⠃⠀⠄⠁
⠀⣤⠀⠀⠀⠘⢿⣾⠁⢠⠀⠀⣾⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⣿⡟⢀⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣷⡄⠉⢻⣿⣷⣤⣴⣦⣤⣾⡿⠋⠀⠊
⠈⣿⣆⠀⠀⢰⡟⢻⣧⣈⠳⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⠘⣿⣧⢈⣉⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠉⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣾⣧⣰⣿⣏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢀⠀⣤⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣶⠟⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠉⠙⢿⣿⡇⠀⢸⣿⡟⠃⠀⠀⠀⡿⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢹⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣟⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠟⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠐⣿⠿⡿⠁⠀⠙⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠷⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣄⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠙⣿⣿⣧⣈⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣀⣠⠞⠁⠞⠃⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⣙⣶⣾⣟⣡⣍⣿⡿⠛⢻⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣀⣉⣀⠉⠉⠉⠙⢻⣤⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⠟⠉⠈⠀⠈⢠⡄⠹⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠢⣄⠀⠰⡖⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠉⠒⠼⠆⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⢳⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢅⠠⠼
⠀⠀⠀⠈⢧⣈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⡴⠂⠀⠀⢀⣀⠤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⡳⢛⡫⠿⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠸⣇⢶⠀⠀⢀⡤⠞⠒⠒⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢡⠖⠛⠓⢦⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠚⢁⣤⣒⣲⠆⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⠏⠀⠀⠀⠀⣳⣀⠤⠤⣌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠛⠋⠉⠙⠿⡽⠉⠒⣤⣈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠣⡀⠀⠀⣀⢧⡀⠀⠉⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣨⠍⡉⠁⠀⠙⠣⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠣⠤⠆⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢠⠀⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣂⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣉⡹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⡏⡟⠉⠈⠉⠉⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠒⡟⠗⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣉⡿⠗⢾⣦⣀⣀⡀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠂⠒⠐⠐⠀⠀⠠⠀⠐⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢜⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡄⣀⠄⠀⠈⠉⠍⠻⠥⢐⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠶⠞⢗⣦⠬⠓⠂⡀
⠀⠇⠀⠀⣆⡀⢰⠚⡏⠀⣀⠠⠴⡔⠠⢄⠀⠸⡠⢤⣼⠀⢀⡤⠤⢤⠤⢠⠀⢸⠿⠀⣰⠠
⡀⠀⠠⠀⠯⠓⠂⠠⠯⠄⠃⠀⠈⠻⠀⠀⠃⠨⠂⠀⠿⠠⠉⠀⠠⠛⠄⠀⠇⠔⠁⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠂⠙⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⢿⡄⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢀⣿⠀⠀⢿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠠⣤⡄⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣴⠶⣦⡄⠈⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠉⠉⢹⡟⠙⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢻⡆⠀⠘⣷⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠹⠇⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣶⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠿⢿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠈⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣄⣀⠀⣀⣠⣾⠋
⠀⠙⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⡟⠉
⠀⠀⠹⣿⣦⣠⣤⣶⠿⠛⢿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⢙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠇⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿⡆⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⠚⢿⡏⠙⣿⣶⣿⣷⣾⣷⣿⣿⠀⢘⣿⣷⣿⣶⣾⣷⣾⠟⢉⣾⠗⢲⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠛⣽⡷⣠⣿⣦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣼⣷⣤⣾⡿⠛⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣁⣀⣀⣀⣨⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⣾⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣀⣀⣀⣀⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⡇⣿⣯⣉⣉⣉⡉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣶⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠟⠀⠀⠺⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠤⠀⠀⠰⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣄⡀⢰⡶⠖⠋⠁⠀⠀⢰⡏⢠⣄⠀⣤⠌⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢻⣄⡾⠁⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢺⡀⢀⣤⣠⣄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣿⠀⠀⠉⠀⠀⣿⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠈⠳⣌⣀⠁⣈⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠛⠉⠁⠀⣠⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣴⠞⠛⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠼⢷⣄⡀⠀⢀⣠⡾⠧⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢡⡞⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⡟⠀⠀⠀⠀⣠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠏⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣿⠀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣼⠋⠉⠉⣿⠛⠲⠶⠦⣼⣧⡀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⠙⠷⣤⣤⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠁⠀⢠⡾⠋⠉⣷⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠛⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣀⣠⣭⠿⠟⠲⠦⣤⣄⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣤⠼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠙⢿⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡄⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠎⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠏⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⡂⠀⠇⠀⠀⡘⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠒⠂⠐⠂⠠⢎⢀⡈⠀⠀⣰⠷⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠡⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠒⠀⠉⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢌⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠡⠌⠦⢕⠚⠂⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠢⠐⠀⠀⠀⣀⡼⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠚⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⣨⢃⡹⠊⠁⠀⠀⣀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡠⢶⠟⢹⠀⠀⠄⠒⠈⠁⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠁⠄⢜⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢡⡶⢀⠀⠤⠞⢙⣈⣤⣠⢭⠉⠁⠒⠤⢠⢡⠀⠀⠤⠠⡔⠠⠀⡠⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡏⡀⠘⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠀⠀⢀⠟⠄⢊⣀⠐⡈⠑⣀⠌⠀⢠⠂⢄⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠘⣆⠀⠀⠀⡰⢹⡠⠉⠙⠂⠨⣉⢡⠀⠈⠦⠒⡖⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠄⠃⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⡄⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠒⠰⠀⠐⣚⣧⣐⣀⣀⣀⣈⠁⠈⠊⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢻⣿⣄⢀⣀
⠀⠀⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠀⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿
⠘⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠶⠦⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠈⠛⠋⢻⣿⣿⣿⠿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⢻⡿⢶⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡇⠈⣇⠀⣷⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠑⠀⠉⠀⢹⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠛⠛⠶⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣦⡀⠀⠘⢯⣠⡴⠟⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢹⣧⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⠾⠋⠀⠀⢀⣴⠟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠙⣷⠶⠶⢶⣶⡄⠀⠈⢿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢲⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠟⠉⠻⣦⣤⡾⠁⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠂⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣼⡇⣿⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠒⡞⢳⡶⠶⠶⣾⡇⢹⡶⠶⠶⢶⠛⡖⢲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣀⣙⣑⣉⣉⣀⣀⣀⣸⡇⣿⣀⣀⣀⣈⣊⡑⣟⣁⣈⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢠⠖⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠘⣆⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠃⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠊⠉⠑⠀⠀⠘⢤⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠛⠉⠉⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠔⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢰⠉⠣⠤⢤⣀⣈⣙⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢦⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⢄⡀⢀⡠⠤⠤⠤⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡀⠈⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠉⠉⠓⠲⢤⣤⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣟⣻⣿⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠶⡶⠒⠒⠒⠒⣖⠒⠒⠒⠒⡒⠲⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢚⠉⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠓⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠒⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠂⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠈⣆⢀⣀⠀⡴⠒⠲⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⡀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠄⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠍⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣨⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢸⡀⠀⣀⣤⠴⠚⢹⠀⡾⠈⡒⠀⢢⠊⢹⡄⠹⠑⠤⡤⡤⢤⠲⢤⠶⠟⠚⠓⠲⢤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣸⡷⢚⣩⡒⠒⠛⣁⣤⣭⣿⣥⣄⣘⣓⠚⠁⠀⠰⣄⡀⠈⠢⡙⣌⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⣠⡍⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠻⢄⠀⠱⡈⢆⢳⠀⠀⠄⠀⠀⡸⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠱⡈⡄⡇⠀⡤⠀⡴⢁⠀⢰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣆⠐⠦⣀⠄⠀⠈⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠤⠰⠒⣶⢠⡇⠀⢇⢱⡁⣰⡧⠊⣠⠊⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣿⡏⢸⠐⠏⢓⠶⠤⠤⠤⠤⠒⠛⠂⠤⠴⠒⠉⣸⠁⠀⢸⣼⡶⣋⣡⠖⢁⣴⡿⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡈⠓⠒⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⣾⠏⠻⣥⠤⠶⠋⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢠⣾⣗⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠤⠒⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣀⣤⣄
⠀⠀⣠⣯⡤⠤⣤⣀⠈⠐⢲⡄⠀⢠⠂⠀⠀⠀⢠⣴⡷⡀⠀⠀⠉⠈⣰⠯⣤⡄⠈⢹⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢻⢨⠏⠀⠀⠀⠐⠀⠋⠉⠉⠉⠈⠑
⡰⢊⠵⣂⡤⠤⠤⢶⣿⣦⣀⣉⣤⠧⠤⢄⢠⢴⠟⠉⢺⡕⠦⠀⢠⠴⡃⡴⠛⣹⣆⣂⠀⢸⡖⠈⠁⠀⠸⡟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡀
⣷⢡⠞⠁⠀⢰⡏⠁⠀⠈⠉⠁⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢉⠻⡎⠈⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠓⠀⢀⠀⠀⢀⠈⠉⠁⣦⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠄⠀⢱
⣿⢸⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⠄⢨⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡩⠲⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠘⢄⠀⢂⣺⠀⣤⠤⠶⠋
⢸⣼⡄⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢦⣒⡾⠥⠤⠤⠤⠠⣜⠀⠁⠸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣳⣤⣤⣤⣭⣉⠉⠁
⠀⠉⠛⠓⠶⢠⠁⠀⠀⠒⠒⠒⠚⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢧⣀⣀⡉⠥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠤⠤⠤⢤⣀⠠⠜⠁⠀⠀⠀⢠⠜⠁⠀⠀⢀⡀⠁⠿⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠂⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣴⣦⡄⣧⠀⠀⠀⠀⡏⣠⣤⣄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⡇⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠙⣋⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣝⠛⠋⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠃⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠛⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢦⣄⣾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣾⠁⠲⠄⠰⠖⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡄⠈⢷⡾⠁⢠⡖⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢿⡀⠴⠶⠶⠆⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠈⠛⠦⣤⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠛⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⢀⣠⣾⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣴⠞⠀⠀⠀⠈⢉⡿⢋⡅⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠉⠉⠙⠶⠤⠴⠶⠛⠉⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⡟⠁⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡟⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂⡇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢸⡇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣇⣴⠞⠓⠿⣤⣤⣄⣀⣀⣇⠀⠀⢸⡇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠋⠁⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡟⢷⣀⡀⣸⠇⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠀⠀⡇⠹⠆⠀⠀⣤⠶⠻⣏⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠉⠉⣛⣳⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣀⣹⡶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣶⠀⠀⠀⠀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⢻⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣷

⣿⣿⣿⡿⢿⠘⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠐⠷⠈⢟⡁⡅⣻⣿⠟⣡⣿⣫⢆⣼⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⡆
⣿⣿⠿⠇⠀⠂⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⣀⣶⠾⡈⡇⠂⢘⡍⣴⡞⣀⠾⠋⣽⣿⣿⣿⣶⣷⣖⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣾⣿⣿⣉⡏
⡟⢉⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⣶⣧⣿⣿⣿⢂⣬⣷⣵⣿⣿⣿⡴⢃⣨⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢶⣿⣿⣷⣮⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡋⣀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠿
⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠀⠘⠟⠻⠛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣍⠑⠛⠂⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣀
⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢶⡞⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣈⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠄⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⡀⠀⠀⠀⢁⠹⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⠀⡋⠛
⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣛⣿⣳⣄⣩⣀⠘
⣿⣗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⡿⢶⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣷⣶⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣺⣧⡀⠈⢀⡔⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠐⠒⠒⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠭⠛⠉⠀⠰⠊⢁⡎⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢂⡇⢠⠀⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⠃⠀⣈⠀⢀⣀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠨⣉⢢⣴⡷⠁⠀⣠⡞⠉⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣢⠌⠁⠁⠀⢠⠋⠈⠋⠀⢀⠴⣻⡆⠈⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡯⢆⡤⠤⠶⠶⠶⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠚⢋⠉⠤⣉⣁⡠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⣇⣾⠀⢴⣊⣛⠺⢏⣖⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⢄⠀⠀⠉⠉⠒⠢⠤⢤⣀⡀
⠄⠀⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠖⠊⠁⡸⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠙⠂⠭⣱⡊⠉⠉⠳⣄⡤⠒⠉⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⢻⠃⠉⠉⠑⠄⠀⢀⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠄⡇⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣂⣀⣀⣠⠔
⠀⠀⠈⡄⠀⡠⠶⠓⠊⠁⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠑⠒⠿⣏⠉⠀⢤⡄⣀⡠⢀
⠀⠀⠀⠑⢄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣀⠀⠀⠑⣀⡠⢶⣿⣿⠤⢾⡶⠼⡀⠵⡴⢳⠀⢀⠼⣥⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠠⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠈⢉⠒⠒⠩⠽⣁⠀⠛⠙⠒⠂⠭⣁⠸⡱⢳⠆⠇⠔⡍⢠⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠈⠂⡸⠙⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣀⡴⣾⡤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠋⠙⠓⠛⠛⠛⠒⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠓⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣆⡼⠛⢁⠀⠀⠹⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠞⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠨⠢⠖⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠋⠓⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⢄⠄⠀⢀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠢⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢦⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣁⢀⠁⠂⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡀⡀⠀⢨⠀⠁⠀⠈⠂⠢⠄⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠌⠀⠔⠄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⡉⠠
⡀⠀⠠⡆⢠⣛⡧⠆⡥⠚⠀⠒⠀⠈⢨⠀⠈⠄⠀⣠⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁
⠑⡄⠀⠀⡈⠅⠀⠘⠐⠀⠀⠀⠙⠓⠂⠀⠀⠈⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⠁
⠀⠈⢀⡀⠈⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠐⢶⣨⢃⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠄⠔⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠨⠉⢀⡀⠀⠀⡀⡀⣀⡀⢀⡈⢉⠂⠀⠐⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠲⠒⠪⣁⡚⡽⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠴⠦⠆⠓⠀⠀⠀⢀⡤⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀
⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠒⠛⣭⣿⣿⣇
⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡋⠖⠚⠁⠸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠰
⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡿⠿⠛⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠃⢀⣀⣈⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠶⠞⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠖⠲⢶⣿⣿⡿⠭⠽⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⠉⢁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣿⠟⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣉⣹⣿⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣣⠀⠀⠀⢸⣂⣀⣀
⠀⣀⠤⠤⠀⢶⡧⡈⣻⣵⠞⠙⠉⠀⠀⣀⣭⣵⣦⣀
⢸⡱⠉⠀⠀⢹⡿⡞⡏⠀⡀⣄⠀⢤⣀⡈⠉⠉⠉⠛⠷⣦
⠀⠙⣆⠀⢀⡞⣁⣻⡷⠶⠿⠿⠾⢦⣬⣭⣥⣤⣄⡀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠈⢻⡟⢤⣬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⢦⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢼⡌⢾⡏⣠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡇⠀⡟
⠀⠀⠀⠘⢞⣻⢀⣀⣀⣀⠉⠃⠀⠀⠐⠚⠋⠉⠙⢺⣿⣧⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠈⠛⢍⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢐⣟⢻⡶⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠉⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢆⠀⢠⡴⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⣠⠉⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠠⠙⠛⢋⠀⠈⢢⠀⠐⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣿⡇⢄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⠸⠘⡿⣇⠀⠁⠒⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠢⢤⣀⣀⠤⠒⠤⠤⠴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣀⠈⠚⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⡈⢿⠂⠙⠳⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠠⠐⠂⠁⡀⠈⣷⡄⠀⣲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠌⠂⠂⠄
⢀⠀⠀⠂⠂⢹⠟⣡⡾⠯⣀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠨⠌⠀⠐⠀⠘⠦⡽⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠁⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣆⡤⠔⠒⢈⣽⣋⡤⠤⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠡⠞⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣉⡠⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠧⣀⢀⣴⠒⠒⠲⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠠⠂⡜⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣰⡁⠀⣇⠀⠀⡠⠔⠓⠒⢤⠄⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠻⣿⠀⡎⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣀⡠⠓⠒⠢⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢉⣉⠛⠟⠀⠑⠦⠘⠻⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠈⣀⡄⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠈⢀⠈⡧⡾⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⣥⠀⠀⠀⡏⠉⠁⠛⠓⠒⠒⠒⠀⠀⠒⠀⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠸⡆⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢻⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⠰⠒⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢠⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠑⠸⡀⢰⠀⡰⢁⣍⡓⠦⣀⣤⣀⠀⡵⠠⣙⠇⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⢰⠋⠛⢶⣄⡐⠧⢸⡰⢁⠂⠀⠉⠓⡞⠀⠈⠉⠳⡀⠙⢦⣀⣈⣣⣄⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠬⠥⠤⢄⡀⠚⡤⠀⠀⠘⠳⣤⡀⠀⢀⠳⠔⢣⡙⢹⢻⠁⠀⣷⡨⠭⠄⡁⠀⠀⠀⡴⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠰⣅⠀⠀⣠⠛⠉⢧⣠⠾⠠⠄⠀⣙⠣⠤⡆⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡰⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⢄⡨⢶⡊⠫⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⡠⠄⠲⠊⣠⠴⠓⠉⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣽⠖⠦⣬⣉⣐⣀⠀⠀⠤⠄⠀⠐⢂⣹⠀⣀⡼⢃⠴⢤⡐⠶⠶⠦⠖⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣀⠀⠶⠀⢈⡁⢽⡏⢉⡉⠻⠟⢉⣉⡟⠸⣀⡠⠖⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⠀⠛⠁⣤⡄⠘⠃⣠⡄⠘⠋⢠⣤⠘⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⢆⣉⡁⣼⡟⠛⣟⣻⣿⣉⠩⠴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣒⠒⢒⣒⡀⣴⠛⡿⠭⠭⠭⢥⣏⣿⠠⠤⠔⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣂⠊⠉⠉⠩⢤⠖⠃
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠄⠴⡒⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠀⠀⡒⠶⠒⣲⣄⣀⣀⡀
⠴⡭⠥⠀⠀⠈⠭⠭⠙⠴⠤⣤⠤⠤⣤⣤⣀⣀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⡛⣩⣩⣁⣀⣀⣀⣀⡽⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⣫⠅⢀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠰⠋⢶⣿⠭⠷⠶⠒⠒⠒⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⡉⠙⠀⠈⠉⠐⠚⢛⣛⡛⠲⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠒⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢀⡾⢡⢃⢀⣠⢰⣦⣙⠳⣶⣭⣭⣛⠒⠲⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⣰⠀⡼⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣠⡟⡱⠃⡞⡼⡟⣾⠉⠻⠷⣦⣍⣙⠻⠿⣿⣒⣶⠤⠤⠤⠤⠒⠉⣀⠴⢁⡞⠁⠈⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣴⢏⡞⠁⡼⣼⣿⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣦⣤⣍⣉⣉⣛⣛⣋⣩⡴⠞⠁⠀⠀⠀⣿⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⡞⠀⡼⣱⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠳⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠞⠳⣄⠀⠀⣿⡆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢸⠁⣸⢡⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣿⣇⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⡏⣾⣾⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣅⢻⠀⠁⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢀⣿⢻⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⢸⣿⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠁⠀⠀⢸⣿⢸⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠋⢧⢻⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⣿⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⠀⢸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣥⣾⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡇⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣄⣓⣂⣀⣀⣠⣤⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠯⡈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠙⠷⣤⣄⣀⣼⠏⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣿⠟⢿⣤⡀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣾⠏⠀⠀⠈⠻⣦⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠦⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⢳⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣣⠆⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣌⡳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠠⠎⠉⠛⠛⠛⢛⣛⠛⢻⡿⣅⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢀⡤⠞⠛⡷⣄⢀⡞⠉⠙⠢⣷⣌⠳⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠰⠖⣫⣿⠃⠀⣾⠀⠀⠺⠿⢺⢿⣇⢿⠗⠀⣹⣿⢧⡀⠀⠀⠙⢦
⠈⠉⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠻⠀⠐⠮⣷⣶⠶⠞⠉⠀⠙⢷⣶⣶⡯⢾⣄⣳⡀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⡼⠃⠀⠀⠀⣫⡏⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣌⠳⣄⡀⠀⢻⡘⠿⣧⡤⠀⢀⣤⣴⠶⢶⠶⠶⡶⠶⣶⢦⣄⠙⣄⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢓⣒⠒⠛⡟⢠⣾⢻⡀⣸⣄⣸⣄⣀⣇⣠⣿⠤⣿⣇⣿⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠙⣾⣇⢘⣿⢟⡿⠋⡿⢸⠄⣿⠙⢧⡙⢦⠘⡏⢿⠻⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠸⠁⠰⠃⠙⠀⢿⢧⡈⠁⠘⠃⠛⢸⡇⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⣟⣎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣨⡷⠂⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢿⡀⠀⠀⠘⢷⡖⠒⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠴⠒⠛⠛⣻⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡶⠁⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠙⢿⡲⣬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⡴⢖⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠘⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢷⣦⣀⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣤⠴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢯⠑⠀⠀⢠⣶⡖⠖⠂⢠⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠐⡴⣽⣦⣦⡝⢀⣿⣄⡓⠀⠀⣀⠀⠙⢒⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣀⣫⡶⠶⠦⢬⣽⣿⡇⠘⢋⣽⠿⣄⣀⡽⠀⠀⠈⣅⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣱⠖⠉⠀⠄⠀⠓⠀⠈⣹⢿⣄⣻⣡⡀⠘⠏⣻⠦⣤⣴⠀⠁⠌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢋⠆⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣧⣿⣹⡿⣽⡷⣿⡄⣻⡟⠋⣽⣻⣧⢀⡀⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡠⠒⠋⠉⠁⠻⠃⠈⠙⣩⣾⣿⣥⣟⣱⡤⣿⠉⠙⢯⡁⢤⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣀⡤⠀⡀⡄⠀⠶⣠⣿⡿⢫⠉⠛⢯⡶⣋⣷⡼⣯⣿⡝⣧⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠈⠉⢤⠀⠀⠀⠚⣻⡿⠁⠀⠁⠾⠋⢠⠌⢿⣥⣷⠟⠹⣇⠈⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⣡⣤⣤⣤⣤⣰⡄⢰⠆⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠻⣿⣧⡏⢻⡀⠈⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡈⠀⠈⢀⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣧⡄⢿⡏⠀⣄⣇⠰⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠈⣷⠀⢘⡏⢰⡦⢸
⠀⠀⠀⠠⠴⣂⣩⣽⣶⡏⡁⣿⣿⣿⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠸⣏⣯⠈⠀⣸
⠀⢰⣣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣈⣡⣖⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠦⡜⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠃⢸⣿⣅⣴⣿⣧⣂⣿⣓⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠻⣟⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡟
⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⠐⠶⠛⣶⣶⣬⣷⣦⣽⠟⠛⡰⡶⠞⠛⣻⠏⢽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠘⡏⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⣄⡈⢹⣿⡿⣏⣙⣹⠿⠃⡾⠀⣀⠀⠀⣰⠁⣼⡟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣇⠰⢸⣿⣿⢰⢹⣿⡧⡿⠷⡀⠀⠉⢿⢻⡟⡄⣾⠿⣷⠀⠀⣤⣿⠁⠀⢀⡏⠀⡏⠜⠣⣿⣿⣽⣿⣿⣟⡟
⠀⠀⢸⡄⠘⣿⣿⢙⢸⣽⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠈⡟⠶⠀⠉⣶⠁⠀⣸⣧⡇⠀⡇⢨⡄⠀⣷⡔⢃⡙⠛⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢿⣹⣷⣿⠰⢞⣿⣿⡇⠀⢸⠀⡇⠀⡷⣾⡂⡄⠙⢀⠀⣟⣻⡇⠀⠇⡘⠀⠀⢏⠔⡽⢃⡌⠀⣿⣡⠇
⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣿⠳⠏⢿⡫⡅⠀⠸⠀⠂⠀⣇⢨⡁⠁⠈⢰⢰⣟⣵⡧⠀⠀⡗⠀⢀⣬⠂⡵⠈⠛⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢀⡜⣠⠁⠇⠀⣴⠀⠀⠘⡟⣫⠇⡤⠀⠀⢠⣟⠙⡇⠀⢰⠃⠀⢨⠃⢠⡄⢠⡀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡞⡙⣧⠸⡀⠨⠁⠀⡀⣗⡞⠣⠀⠘⠠⢠⠟⢫⡏⢀⡟⠸⢃⣴⢡⡎⣀⡽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣿⣶⣰⣄⠘⢆⡀⠈⢧⣤⠆⡤⠀⢿⢶⡾⠀⡴⠀⠁⢸⣬⡼⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠚⠓⠴⢾⡷⠿⢷⡿⠾⣷⠴⠿⠛⠚⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠂⠀⠁⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡴⠞⣿⠿⢒⠿⠷⣊⣩⠿⣦⣤⣄⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣐⣯⡽⡟⣻⡸⠿⣿⡿⢦⣶⣧⢜⣎⢠⠴⣯⠴⢬⣼⡾⡿⡻⢆⢿⣭⢽⡗⣒⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⣴⣥⣦⣿⢧⣼⣭⣼⣗⣻⣮⣘⣧⣌⣿⣙⣋⣄⣴⣠⣼⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠚⠯⠿⠯⢾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣽⣿⣽⣧⣿⣯⢿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠶⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣿⡄⣉⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡏⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⣿⣿⣯⣀⠲⣼⣵⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣠⣠⣴⣿⣉⣿⡟⠀⠀⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡍⣿⣿⣿⠟⠃⠈⠛⢼⣍⣙⡻⠟⢻⣛⣻⣟⣿⣿⣿⡟⢳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠿⠃⠀⠀⠰⣶⣞⣾⣿⢿⣶⣿⡿⣉⣽⣿⢿⢿⣿⣏⢨⣿⠴⣆⣄⠀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣷⠉⠛⠻⣿⡇⠀⠈⣿⡟⠛⠋⠙⢲⣌⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣧⣴⣶⠟⠛⣶⣤⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣷⣿⠋⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠿⣿⣻⡟⢯⠀⢠⡞⢋⢽⡿⢿⣄⠀⢀⣰⣾⣿⣟⣿⣟⡌⠣⠀⢠⣼⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠈⠧⣘⣿⣿⡼⣿⡿⠿⠿⣿⡈⠛⠛⠛⠗⠀⠀⠾⣿⣿⢿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣋⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡿⢛⡯⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣉⣶⣿⢿⣷⣦⣴⣶⣶⠾⠋⢄⠀⠐⠀⣀⠄⠙⠻⠶⠶⠶⠞⠋⢀⣿⣿⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣯⡼⠋⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣵⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢙⣿⣿⣟⡁⡀⠀⠀⠻⢦⣄⣀⣀⣠⣴⡾⠗⠦⠤⠤⠤⠒⢃⣤⣿⠟⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠭⠏⠭⣭⡿⣿⣾⣶⣶⢿⣿⣿⣻⣿⡁⠀⠀⢀⣰⣿⣾⣿⠯⠭⠥⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠓⠾⠶⠤⠖⠘⠉⠈









⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⢌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠀⠤⠄⠤⠤⠤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠉⠒⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢪⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⡴⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠎⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⠎⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⡯⠯⠛⣛⣒⣒⣒⣋⣉⣟⡛⠒⠒⣒⣓⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣍⠁⠐⠒⠒⠀⠀⠤⠤⣷⠤⠭⠤⠤⠤⢼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠬⠍⢁⣀⡐⠒⠒⠒⠘⠛⢲⡶⢾⣋⣉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡑⠒⠤⠤⠤⠤⠄⠀⣀⣀⣀⣈⡇⢠⣄⠤⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠒⢲⢲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡇⠀⠙⣏⢯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠸⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢥⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣉⠓⠠⠍⠘⠛⣟⠒⠟⠁⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡫⠛⠉⣩⠭⠿⣖⡦⠤⢀⣀⠈⢹⠒⠒⠒⠉⠉⠁⠀⣀⣠⢤⡶⠯⠭⢬⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡚⠦⠾⠥⠧⠤⠤⠬⠅⠂⠨⠶⠾⢭⡯⠽⠯⠽⠿⠭⠭⠤⣈⣉⣸⣓⣀⣀⣙⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠑⠂⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠤⠤⠤⠭⠥⠴⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠋
⢹⡟⠣⣂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣽⠋⠘⡟
⢨⡿⢿⣷⡄⣉⠋⡲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠇⠀⣼⡇
⢈⣷⣿⣿⣷⣦⣁⠺⣵⣝⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣀⣤⣾⡅⣰⣿⡕⠀⠀⠘⡃
⠸⣽⠘⣿⢿⣿⡟⠃⠈⠻⢡⣏⣉⠻⣷⠚⣞⡛⢻⡿⣿⣿⣿⡿⠛⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣇
⠀⢿⣷⠿⣿⠂⠀⠀⠠⣤⡴⢽⣏⢿⣷⡶⣟⡿⢘⣻⣿⢿⣿⣻⣶⠃⣙⣏⢠⣄⡀⠀⣭⣀
⠀⠘⣿⣤⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠛⠛⣿⣷⡝⠻⠿⢷⣦⡏⠉⠈⣷⣿⡾⠶⠛⠿⣌⠝⣳⣾⡿
⠀⠀⢠⣿⣿⣦⠤⣀⣤⣤⣤⣤⣌⡙⠷⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠾⣿⣴⠶⠤⢶⣽⣿⣿⣿⣗⣀⡀
⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢠⡼⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢿⣿⠔⢢⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠋⠁⠉⣳⣾⠃⠓⠀⠐⢏⠀⣮⣿⡌⢻⣷⣠⣤⣾⣿⠟⣿⣾⣿⡾⡠⠁⠀⣘⣿⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠌⠓⠾⠿⠛⢁⣿⠏⠋⠉⢿⣇⠀⠀⠛⠋⢁⠄⠈⠉⣽⣟⡽⣿⣦⡈
⠀⠀⣰⢿⡴⠿⣿⣤⡐⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣴⢛⢽⣦⠻⡿⠃
⠀⣠⣾⣦⣴⣿⢝⣿⡿⠿⡿⠿⠿⠟⠋⠀⠣⣀⣈⣁⠴⠂⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⡀⣿⣿⡟
⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡔⠁⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⣦⣷⣿⡗
⠀⡈⣹⣿⣷⣏⡀⡀⠀⠀⠘⠳⢤⣄⣀⣤⣤⣶⡟⠓⠶⠤⠤⠄⠚⠋⣠⣾⣿⠛⠋
⠀⠠⠬⢭⠍⠭⣭⠭⣽⣿⣷⣶⠾⣿⣿⣟⣺⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣻⣿⡿⠥⠭⠥⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠙⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⠶⠤⡤⠖⠈⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠄⠒⠀⣉⠉⠉⢀⣬⠛⠛⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢳⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠋⠁⠈⠀⠀⠀⢀⡴⠓⠚⠋⠁⠀⣠⣴⠀⣴⡖⢢⡀⢰⣾⣿⣭⣽⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⠤⠦⠄⢂⡐⠻⢯⣳⢀⣠⠶⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡉⢢⠋⠉⠛⢱⣎⣠⡿⢁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⣆⠰⣦⣈⠳⣶⣿⡿⠻⠃⠀⠀⠋⢠⡄⠀⠀⠀⣸⠏⠀⢰⣆⣠⣴⡿⣿⣷⠄⣛⣵⡾⣄⣰⣿⢛⣇⢹⡞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠈⠙⢉⣿⢋⠁⠀⠀⠀⠀⡠⣈⠡⠀⠀⣠⠟⡀⢠⣿⡾⣿⣷⣆⠬⠷⠿⣿⣿⣷⣎⡴⣧⣾⢿⣿⡿⢦⢴⡶⣤⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠈⠀⠀⠀⠰⠄⠁⠛⣀⠴⠊⠉⠐⢷⡼⣿⣦⡼⠛⠀⠀⠶⣾⣿⡏⢰⣿⣿⡿⢋⣼⠏⢰⡷⠋⠀⠨⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢀⢄⣼⠗⠚⠁⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣷⣽⣿⡟⣠⣿⡙⣶⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠠⠈⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠖⠃⠃⠀⢠⣆⡴⠟⠁⣀⠀⠀⠸⠶⠘⠛⠿⢻⣿⣿⡟⢁⣼⣿⢿⣥⣭⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢰⠀⢀⣴⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠋⢠⣄⠀⠈⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠟⠻⠇⠚⣿⣿⣷⡾⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠀⠀⣤⠤⢏⠀⢀⣠⡴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠰⠞⠁⠀⣛⢻⣿⣿⣃⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣠⣾⣅⣀⣠⠶⣿⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠲⢀⠀⠈⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠈⢡⣬⢁⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⢠⡏⠀⣰⡿⢻⡟⢀⠁⣠⣤⣷⣤⣤⣀⣠⡴⠂⢀⠀⣄⠰⠏⢀⡁⠀⠄⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣦⠀⢸⡗⡝
⠀⠀⠀⠸⠿⠗⠊⠀⢷⠘⡇⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠀⢰⠁⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠤⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡼⣄⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣁⣀⡈⡛⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡄⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠳⠂⣾⣿⣿⣷⡀⠚⠁⣶⣤⡄⠤⠄⠀⠀⠀⢰⡄⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⢲⠀⠈⠴⠆⢀⡤⠰⣶⣅⢀⣠⣤⢼⣿⣿⣿⣿⡇⣂⣰⣿⡿⠃⣤⡀⠀⢰⡤⣀⠈⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⢀⡀⠀⠈⢡⣶⠘⠟⡉⣉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠁⠛⣀⣸⣿⣿⣤⡤⣀⣉⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⢼⡿⠐⣿⣇⠀⠀⠘⠀⠻⣿⠙⠿⠟⢹⣿⠿⠂⢸⡀⡄⠈⣿⣿⡿⠀⣼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡟⠿⡲⢷⣤⡂⢹⢀⡆⢠⠈⡇⠈⢇⠈⣃⢹⡄⣿⢻⠇⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠘⣿⢠⠁⣸⠁⣰⠋⢮⡗⢹⡖⠛⣶⠋⢷⠉⠏⢱⢨⡿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⣾⣄⣏⠀⡟⠀⣾⠀⢸⡇⠀⣛⠀⢿⠀⣷⣴⣿⣇⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⢱⡜⣿⡿⡏⣿⣷⣶⢿⣦⠸⣷⣴⢻⣶⣿⣟⣼⣿⣿⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣿⢃⣴⡿⢿⣾⢻⣿⠏⣽⣵⣿⣿⣷⠾⢫⣼⣿⣟⢫⣽⣿⠛⣾⠋⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢸⡇⣠⠏⢀⡿⢡⡇⠘⡿⡾⢻⣷⣿⣿⡾⢿⡿⢿⣷⡾⢛⡟⢿⣿⡻⢰⣿⡀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡙⠛⢾⣧⣰⡏⣠⡌⢧⡀⠶⢡⡆⡹⢿⣿⣯⣾⣿⣿⣴⣿⣿⣷⢿⡏⢡⡼⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣾⣿⣿⠹⢦⠛⠁⠈⢳⡸⠄⢷⡇⠀⠏⠉⡅⢩⡍⠨⡏⠙⣇⢈⡣⢾⠀⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠺⢿⠗⠲⠬⣷⡄⠀⠀⠹⣄⠈⠉⠰⠷⠴⠟⠘⡇⠐⣿⠘⡯⠘⠇⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠀⠒⠛⠓⠚⠒⠒⠒⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣠⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡴⣿⢁⡴⢋⣴⡫⠖⣺⠞⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢱⣷⠏⢠⠞⢋⣴⠿⢛⣫⠭⠟⠋⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⠁⡼⠁⠀⠈⠀⣩⣴⣾⣭⣤⣤⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡡⠴⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣖⠨⠷⠀⠀⠀⣰⢁⠀⠱⡄⣰⠚⠓⠢⢀⠀⢠⠐⠈⠑⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠳⢯⣥⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⣦⡌⢻⡀⠀⠀⠀⠱⠁⣠⡀⠀⣿⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠾⢭⣥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠣⡀⠀⠄⠀⠃⠈⠁⢀⡏⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠶⠒⣶⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠴⠚⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠂⠤⠐⠏⠒⠐⠛⠒⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⢲⢟⣥⡾⠃⣀⣤⠆⠀⠀⡴⢊⣉⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠶⣶⠚⠋⢁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢋⣾⡴⠛⢡⠏⡀⠀⠀⠣⣬⡤⠖⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡘⠋⠀⠀⣾⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢨⢉⡉⢸⠋⠛⢀⡜⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠌⠀⢷⡿⡇⡿⣆⠀⠓⡀⠀⠀⠀⢀⢁⣇⡈⢠⠃⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠇⠈⠢⠄⠀⡁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢉⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰⠀⠀⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡔⠀⠠⠤⣀⣰⠀⠙⣤⣶⣉⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⡇⣷⣀⣀⣀⣀⣈⠓⠀⢣⣈⡀⢀⣞⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⠂⣵⣢⣭⣷⡆⠀⠀⠈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠰⣧⠞⣛⠃⠧⣈⠉⠁⠀⢠⠃⠀⠀⣸⠀⠉⠳⠞⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢙⠋⠲⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠚⢱⠏⠙⠞⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣶⠂⠈⠁⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢹⡄⢹⡅⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⠀⣹⠀⣹⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⡟⠀⠰⡎⠠⣞⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⠤⢤⠾⠗⢚⣿⣥⡭⠗⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠻⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠟⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠲⢦⣄⣀⣤⠞⠋⠉⠉⠁⠘⠦⣤⡤⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⢀⡀⠀⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⢆⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠞⠁⠋⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠐⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⢠⣤⡤⠴⠶⠲⡆
⠀⠀⢸⣇⣀⣷⠀⠀⠲⣦⡴⠲⣦⡴⢦⡀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⠀⣠⢤⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⠀⢠⡤⣄⠀⢀⣠⣤⣠⠄⣀⣤⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⢻⡏⠉⠿⢀⡄⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡄⠀⢸⡷⠶⢦⡀⣁⣤⣿⠈⣿⠁⠈⠋⢸⡟⠁⠙⠁⢈⣠⣼⡇⣿⢤⣤⣿⠘⡧⣤⣼⡇⣴⠋⠛⣦⣴⠋⠙⣿
⠀⠠⠼⠷⠤⢤⣼⠇⣠⣿⣄⢀⣿⣄⠀⣈⣧⣀⢸⣁⠀⣸⢿⣁⢀⣿⣀⣿⣀⠀⠀⣈⣇⡀⠀⠀⣏⡀⣸⡃⡿⠦⠤⠟⢸⡷⠤⠴⠋⢿⡋⠙⡛⣧⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠈⠉⠉⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠶⠾⠿⠟⣿⠛⠉⠉⠛⠿⠿⢶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠛⠀⠀⠀⠠⡾⠃⠀⠀⣸⣯⠍⠒⣦⣤⡄⢀⡼⣷⡀⠀⠀⣤⠈⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡀⣠⣾⣇⢀⣀⡴⠾⠋⠃⠀⡿⢷⣞⣲⣤⡀⢠⡶⢀⠀⡟⢃⠴⠧⠉⣿⡓⣿⢀⡌⢱⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⢏⡜⢻⣿⡿⢻⣏⠁⠀⢠⡤⠆⢶⡶⣾⣿⣯⡵⡏⣑⠈⣾⡷⠀⠿⠲⣏⣿⡱⠇⠀⣴⣾⣤⡤⣥⡐⠘⣃⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣶⣬⡟⣸⣾⣿⣾⣿⡦⠀⠈⠳⣜⣋⣉⣉⣯⡙⠻⢷⣿⣿⠋⣧⡘⣦⣦⡡⣾⡿⣦⡾⠿⠿⣋⠀⢀⢻⣦⣉⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠚⣷⡟⣿⣶⣬⣿⢫⣗⡀⢸⣧⣤⣭⠿⠿⢏⡉⣋⣿⡟⠿⣟⣷⠶⣿⣿⣦⡿⢶⣿⡿⣿⡇⠀⠰⠀⠀⣴⣤⣾⡿⣧⣄⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⢻⢦⣿⣉⣹⣟⣷⣧⣿⣧⣾⠿⣿⣿⢶⠔⣶⣿⣿⡯⣜⣳⣍⣳⣿⡟⣿⢉⡗⣨⣟⢳⢾⣽⣦⠀⠨⠶⠬⢹⡷⣿⣿⣉⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠁⠈⠁⠀⠈⠙⠋⠀⠈⠛⠾⠓⢿⣿⣶⢻⣿⡓⢿⡀⢧⣙⣻⣆⣠⣾⣿⠓⠶⠶⣤⣍⣰⡿⢿⣏⣹⡟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢱⣿⡵⠾⣶⣽⣧⠗⠀⠠⠀⡄⠀⠈⠿⠛⣖⣀⡠⠾⠿⠖⣿⣌⣓⠈⣷⣶⣆⠻⣶⣻⡿⠛⠚⠓⠐⢧⡘⣿⠚⡿⣭⣽⢫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠾⢿⣿⠀⠃⠘⡀⠠⣀⣋⣠⣼⣿⣯⣤⣤⣤⠀⢈⢸⣿⣾⣄⠉⣿⡿⣿⠛⢈⡉⠈⢋⡉⠰⡗⣏⢹⠠⠂⠻⡘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣼⡇⣀⣭⣤⡈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠛⣙⣻⡏⢀⣿⠄⣾⣏⣾⡷⢿⢬⣽⢿⣶⣿⣧⡘⢡⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⣹⢷⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠆⠁⢿⣭⣾⠛⢶⣄⠽⠁⢐⣊⣢⣴⣾⠛⠉⠉⠙⣿⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣶⠜⠏⢿⡟⣿⡟⠜⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠠⣾⠆⣸⠟⠻⠂⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠀⣠⠀⢰⠀⣀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠶⣶⣶⣤⣼⣧⠀⠀⠀⣿⢈⣿⣶⣔⠂⠀⠀⡈⣥⠄⠒⠆⢂⣤⣴⣦⣽⣿⡦⠐⠂⡰⠆⠀⣴⠀⢀⡝⠀⣾⠀⠎⠉⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠉⣛⠁⢼⣯⡉⢉⣗⠈⠿⣿⣄⢠⡁⠿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⣴⣦⣤⡄⢸⠜⠛⠉⠉⣿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⢺⠁⠀⣼⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢠⣟⠘⣁⠘⢛⣠⣶⣡⡄⢙⡁⢀⣶⡟⢛⢷⣿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣈⠉⢋⠉⣈⠒⣉⣤⣴⡿⢿⠀⠀⠛⠀⠘⠃⠀⢀⠟⠀⠰⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⢠⡿⠇⠸⠟⣴⣻⠛⢛⡁⡄⠸⠿⡉⡄⢠⡜⠿⣯⠀⠽⣯⠙⠛⢻⣄⣷⡊⣤⡰⠙⣿⣿⠉⣹⣷⣶⠀⣀⠐⠇⠀⠀⠀⣼⠀⣀⠰⠏⠀⠀⡈⢻⡆
⠀⢸⡇⠱⠗⢸⡷⢆⠋⢸⣥⣤⠀⢆⣰⠾⠆⣠⡀⣿⠄⢰⡿⣶⢾⢸⠃⣿⠙⣨⡷⠟⣻⠏⢰⣏⠸⠁⢠⣿⢀⠚⠀⢠⣾⠏⠀⠉⣼⠀⠀⠀⢶⢸⡇
⠀⢸⣧⣴⡦⡌⢹⣿⣿⣿⡿⣿⠀⢚⣿⠂⢏⠛⠉⣿⢀⠸⣇⢹⣘⣤⣷⣿⠻⡙⣧⠈⠏⢀⣸⣿⡶⢀⣾⡇⠈⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣀⣸⡄⣷
⠀⠸⣿⠄⣠⡄⢀⢻⣅⢿⣷⣸⣷⣾⣏⡑⠘⢛⣤⡟⠨⢊⡿⣿⢋⢃⣹⡈⡷⠛⢉⡀⠂⢸⣿⡀⠀⣸⡟⠁⠰⠗⢠⣿⠁⠀⠴⠀⣿⠂⠀⠉⠹⡇⢻⡄
⠀⠀⠘⢷⣄⠐⣾⡟⣿⡾⣿⣿⢹⣷⠉⠿⣏⣨⠟⠀⠀⢘⡅⠈⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠿⠓⣀⣾⠛⠃⢀⡞⠁⠀⠀⢠⣼⠷⠂⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⢰⡗⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⡀⣼⣧⣼⣿⣯⠿⣷⣶⠟⢻⣤⡀⠀⢸⡄⠠⢘⣷⠀⠠⠦⠀⠀⠀⣿⠟⠀⢠⡶⠷⡀⠀⢤⢾⠏⠀⠀⠠⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠰⣿⠀⢹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣷⣽⣿⣞⠻⣇⠀⣾⡛⠁⢀⣿⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣤⠴⣾⡿⠃⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣟⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣘⣬⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⢼⡟⢧⡹⣄⢸⡷⠀⢀⡗⠄⠀⠀⢀⣌⠀⢰⡶⠋⠀⠀⢸⡿⠁⣀⠀⠈⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡂⢰⣏⠁⢤⠀⡀⢹⡧⠬⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢙⣮⣷⢘⠛⣿⠻⢾⣯⡶⠶⣄⠶⢾⣶⣋⠀⠀⠀⢠⡾⢃⣄⠉⠀⠀⣸⡏⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢤⠀⠀⢸⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⣹⣶⢿⡿⠿⠀⣿⡁⠀⣿⣠⠄⠈⠉⠁⠀⢰⣿⠃⠀⠛⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡠⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠟⠻⣛⣡⣾⣁⡀⠀⢸⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠈⠀⢠⡿⠃⢤⠀⢀⡆⣰⣾⠃⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⢾⡇⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⡰⠞⢿⣏⢠⣽⠛⠋⠀⠘⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠁⠀⠉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣤⠻⣿⣦⡙⢿⡻⣷⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⣠⡾⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠤⠀⣿⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡀⢀⠄⢰⣖⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣬⡻⣿⡎⠻⣿⠉⠀⠀⠛⠀⢀⣰⠆⢀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠈⠀⠐⠈⢿⣿⣛⣷⣉⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⠞⠻⣿⣶⣶⣄⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⡟⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠚⣷⣇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢶⣌⠙⠉⣧⡼⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠀⠀⠀⣽⡁⠀⠘⠀⠀⠀⠁⡘⠃⢰⣠⣄⢾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠛⣿⡃⠖⣠⣾⡆⠀⣠⣄⠀⢀⣠⣿⡇⢠⡶⣶⠀⠑⣿⣶⢠⣟⠙⢧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠉⠻⣵⣤⠛⢧⢖⣸⠇⠈⠓⠋⠁⠿⣤⡿⠇⠛⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣤⣃⣸⣿⣇⣤⣿⡀⣾⡄⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢠⣄⣠⣷⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣧⣠⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣷⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣧⣦⣖⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⢒⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠗⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠈⣿⣿⣿⡫⠄
⠀⠀⠠⣽⣿⣿⡟⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏
⠀⢨⣽⣿⣿⡇⠀⠸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠉⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡤
⠀⣩⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣆⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟
⠀⣺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⢽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣧⠀⢸⣿⣿
⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⢭⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠘⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣶⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣦⣴⣶⡾⠟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠘⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣠⢤⢠⢿⣿⣷
⢸⣿⡏⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠧⢴⡤⢰⢴⢋⣷⣯⣺⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠐⠂⠐⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢲⡾⠻⢷⡾⠿⣪⣶⢶⣘⠙⢞⡷⠋⠁⡈⢻⡏⢿⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⠿⣦⣀⣀⣈⣤⠶⠶⠤⣈⡆⠀⢁⣦⢚⡥⠤⣀⠌⠩⡝⠁⢲⡎⠀⢰⣧⠘⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠋⡆⠉⠠⡴⠚⢿⠟⠛⣤⠂⠁⣄⠈⠛⣿⢉⣀⣹⠠⠤⢼⠐⢒⡗⠈⣹⠏⢉⣿⡗⠀⢻⣿⣧
⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡤⢏⠀⢘⡗⢂⣾⡂⣂⠿⡊⣉⠟⣍⣩⣝⠡⠠⠎⠀⠖⠉⢓⣿⣌⠋⠁⠈⣩⡞⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢿⣤⣈⣀⣨⣿⡿⠿⣧⣀⠈⣁⡾⠋⠀⠈⠛⢦⣀⠀⢀⣠⠟⢁⠈⠳⣤⡶⠋⠉⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⡀⠠⠀⠴⠀⠀⠀⡉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠀⠤⢤⣝⡛⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠌⢸⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠉⠀⠈⡀⠒⠀⠀⠀⢁⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⣰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣁⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⣐⢀⣀⣀⣀⣀⣦⣤⣤⣤⣧⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣩⣴⡶⠄⠀⠀⣤⣤⣀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡤⠤⣀⠀⣠⠤⠤⢄⠙⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⡏⢠⣄⠘⣴⡃⢠⡆⠀⣷⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠳⣤⣤⠾⠈⢧⣄⣀⠴⠃⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡅⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠈⣍⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣥⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠠⣭⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠶⠶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠻⠟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣤⡴⠞⠀⢀⣠⠾⠋⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠙⠻⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⣿⣇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠘⣧
⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠛⠲⢦⣀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡇⠽⠛⠋⠉⠓⠒⠢⣤⣀
⣎⣉⣉⣡⠚⠉⣉⡐⠀⠈⢠⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⠀⠀⢠⡴⠒⠲⣆⠱⣌
⠈⠫⠥⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠛⠲⡈⢳⡄⠀⠈⠣⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⢻⡷⠶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠟⢿⡏⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⡴⠿⠶⠶⠦⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⢰⡖⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⢤⡀