Anime eye Emojis & Symbols

⣿⣿⣰⣿⣿⣿⡏⣰⣧⣾⡏⣀⣸⣷⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⠓⠃⢸⣿⣿⣿⡶⢿⣛⣛⣻⣛⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣅⠀⣺⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠏⠀⢀⣼⣿⣿⡵⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡴⠛⣽⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⣿⣿⡏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡾⠁⠀⣿⣧⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢸⣿⠁⠉⣿⠃⠏⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠞⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠏⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⢸⡏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣉⣿⣆⢸⣠⣿⢻⣿⣿⣟⣿⡿⠀⠀⢘⠏⣿⠃⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⢸⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠻⢿⠇⠀⠀⠀⣸⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠑⢻⣿⣿⡟⡃⠈⠼⣿⣿⣿⣆⢀⡜⠀⠀⠀⠀⢣⣆⠌⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡦⣼⠛⠻⠿⢾⡷⠿⢿⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠿⣯⣶⣤⣤⣤⣤⣶⡿⢛⣁⣠⡄⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⢀⣈⣉⣉⣉⣍⣉⣀⣀⠀⢈⡀⢀⣀⡸⢻⣿⡿⠿⠿⠿
⣿⠇⣼⣿⣿⣿⢸⠀⣿⡇⠄⢀⣀⣸⣿⣿⣿⠶⠟⠛⢻⣿⣿⡄⠀⠘⣾⣿⣿⣶⣽⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣝⢾
⣿⣰⣿⣿⣿⣏⣸⢰⣿⣷⡿⠟⠛⠋⠹⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠷
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣇⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣨⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣠⣬⣿⣷⣶⣶⣶⢾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⣈⣵⣿⣿⣿⠚⣾⡇⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⠗⣿⣿⣿⡟⠛⣹⣿⡄⣿⣅⣀⣀⠴⠾⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⢉⣾⣿⣿⠀⠀⠈⠇⠀⠈⢷⣿⣿⣿
⡟⢸⣿⣷⣿⠟⠛⠘⣿⡀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣹⢿⡟⣻⣿⠋⢤⡙⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢻
⠃⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠘⣿⣿⣷⣮⡗⠒⠔⠻⠶⢿⠟⠿⠗⠤⣹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢾⢸
⣸⣿⡅⠀⠀⠠⣀⡀⠘⣇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠿⠀⠀⢸⣿
⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢌⡭⠭⢿⡿⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⠶⠶⠾⠿⠋⢉⣀⡤⠀⠀⠈⢻
⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡞

⠀⠊⠁⣨⡥⡅⣿⢇⣿⡟⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠆
⠁⠉⠑⢸⣏⣿⣟⢀⣿⠁⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣀⣇⠀⠀⢸
⠀⠷⠦⠸⣷⣿⠃⣾⠏⢧⡀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⢢⡀⠀⣀⣈⣢⣀⣀⣁
⠃⠁⠉⠉⣹⢯⣻⡿⠀⢀⡽⠶⡋⠈⠑⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀
⢷⣄⡈⢸⡟⠀⣿⠧⢄⣁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠌⣯⢟⣿⢷⣾⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠟⠽⠏⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⠷⣾⡿⠶⣾⡗⠒⢛⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠏⢩⣿⣿⣿⣿⣟⢟⢿⣿⣿⣿
⡡⣦⣿⣉⣢⣿⠅⡊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣦⠜⢱⠀⢿⣿⣿⡏⢥⠮⠀⣡⣿⣿⣿
⢻⣿⣟⣩⣽⡿⠊⠀⠀⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣿⣧⢙⡠⠊⠻⢿⣿⣦⣷⣿⣿⣿⣿⡿
⣼⣿⢯⠍⣿⡇⠀⠀⢀⠴⠊⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠄⢩⠻⣼⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⢟⡑
⣿⡿⣀⣡⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠘⣄⡘⡜⠦⣀⡀⡀⠸⢝⠻⢍⠁⢂⣠
⣿⡗⣐⢺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣌⠙⢁⠄⠀⠉⠣⣤⢜⢰⠶⠾⠿⠿
⣿⢁⡘⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠪⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣌⠁⡀⢱⢄⡀⢀⣠⡤⡀⢀
⣿⠀⠂⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠲⠶⠶⠶⠚⠛⠉
⡏⠧⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢐⡤
⣀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⣈⡡⠔⢒⣻⣛⡒⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⢒⣛⣽⣒⠢⢄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢒⣒⣒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢒⣒⣒⠂⠄
⠀⠀⠀⢩⡅⠙⠳⠿⠿⣿⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣿⡿⠿⠿⠋⢈⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣹⠛⢻⣿⣿⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣽⣿⣿⠛⢫⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⢠⣼⣉⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⣌⣧⡄⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡴⠿⠟⠉⡃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡋⠻⠿⠶⣽⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⣠⠴⠒⢋⣥⣶⣶⣌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣡⣶⣶⣮⡉⠒⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠠⠰⣶⣄⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣠⣶⠶⠀⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠉⣹⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣟⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⢉⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡈⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠒⠒⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠒⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠐⢎⠁⠈⠹⣿⠍⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠩⣽⠏⠁⠈⡱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⣴⣧⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣴⣷⣤⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡉⠙⢋⣀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡘⠛⠉⣀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠒⠒⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢐⣒⣒⣂⠨⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠭⢀⣒⣒⣒⠀⠤
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠷⣦⣄⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢈⢳⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣶⢋
⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⣿⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⡏⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣶⣶⣶⣶⣖⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣶⣶⣶⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠛⠉⠀⣠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣶⣦⣀⠀⠤⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⢥⡀
⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣗⣦⣅
⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠘⠿⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣐⣊⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠀⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⢙⡠⢤⣒⡒⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣒⣢⠤⣘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠨⡅⢙⠻⢻⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⠻⢛⠃⡭⠀⠀⠀⠀⠴⢢⡋⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⡏⢻⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⡡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⡙⠋⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⢀⡠⠤⣒⣾⣖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣾⣖⡢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢩⣬⡑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣈⣥⠉⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣻⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⡏⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢄⣀
⠀⠀⠀⢆⠉⠛⢿⠛⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠻⡟⠋⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣴⡌⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⣤⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣉⡡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣌⣉⡤⠔

⠀⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠖⠒⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⢶⣾⡿⠿⠟⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⡟⠛⠻⢿⣿
⠈⢿⡄⠀⠀⢿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢛⡿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠛⣯⢹⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠁⣸⠇⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠻⣄⠀⠘⢧⡈⠀⣽⣿⣿⣄⡀⢀⡼⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⣰⠏⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣉⣉⣡⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣤⣤⡴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢉⣉⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⣻⣿⡿⢿⣏⠙⠉⠛⠿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠿⣗⣾⣽⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣶⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣈⣁⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⣸⠃⢀⣼⠟⢿⡉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣴⡶⠒⠲⢶⡶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠶⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠡⠛⣿⡆⢀⠀⢿⡄⠈⠻⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠾⠿⠿⠿⠶⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣶⠶⣶⣶⢶⣤⣤⣀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠐⠲⠶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠘⠉⠻⠋⠉⠀⢉⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠒⠲⠶⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣍⣹⠿⢿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠈⣿⣿⡇⠀⣀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠌⡋⠀⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠶⠖⠂
⠀⠀⠀⢀⣚⣿⣷⠶⡶⢶⡾⢿⣿⣿⣷⣾⣥⣶⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠃⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⣾⣷⣿⢷⣴⠗⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣄⣀⣤⣴⣿⣶⣶⣶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡻⢿⡟⠋⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣙⣿⣦⣴⣄⣀⣤⡔⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⡿⠋⠉⠓⣬⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠛⠛⠻⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⣿⢿⣷⠞⠛⠃⠰⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠖⠚⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠋⢁⣉⣾⡷⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠋⠁⢁⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡥
⠀⠀⠀⣴⡿⠋⣼⣀⣠⣿⣿⣿⣣⠙⠇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢉⠿⢿⣼⣿⡼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣴⣾⣿⠿⣿⣷⣾⣷⣶⣚⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢻⡶⣦⠤⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⡉⠀⣀⣄⠈⢣⠈⠙⠿⣿⣶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡀⠻⠟⠀⡬⠀⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠶⠶⠿⠷⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢋⣡⠶⣶⣶⣾⣿⠉⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣀⣉⣬⡭⠄⠤⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡀⣀⣀⢠⣄⠆⣀⢀⣄⢀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣠⣶⣶⣴⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡻⠛⠛⠛⢻⠿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠘⡿⣿⠉⠀⠠⡾⢹⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢈⠿⠂⠀⠀⠀⠹⠗⠀⠁⡅⠀⠀⢀⡀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠘⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⠀⡹⠇⠀⢠⣾⣳⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢣⠀⠀⣠⡞⣰⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢀⣼⢋⣴⣿⣿⣿⠛⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣯⠆⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⣴⢟⣵⣿⣿⣿⢿⣯⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣷⣄⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠔⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠉⠉⠛⠿⣷⣶⣤⣀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠸⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣡⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⠿⠟⡏⠋⢙⠛⡍⠛⠰⠐⠸⠆⠗⠛⠁

⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠰⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠆⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⡔⠉⠢⠀⠀⠚⠑⣄⠀⠀⠀⡔⠉⠢⠀⠀⠞⠑⠄⠀⠀⠀⡴⠋⠢⠀⠀⠚⠑⢄⠀⠀⠀⡐⠉⠳⠀⠀⠞⠑⢄
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏

⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⡖⠉⠁⠀⠀⠀⠁⢢⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢢

⠀⢠⠂⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⢢⠀⠠⠂⠀⠤⠄⠀⠤⠤⠀⠢⠀⠠⠂⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠢⠀⠠⠂⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⢢

⠀⠀⢀⠈⠂⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⢀⠈⢢⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠚⠂⠀⠀⠜⠣⡀⠀⠀⠀⢀⠈⠠⠀⠀⠐⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠰⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠧⠀⠰⠋⠉⠂⠀⠀⠠⠂⠈⠧⠀⠰⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠧⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣

⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠂⠰⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠘⠁⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠈⠃⠀⠘⠃⠈⠙⠀⠀⠋⠁⠈⠃⠀⠘⠁⠉⠉⠀⠀⠋⠉⠈⠃⠀⠈⠁⠈⠉⠂⠀⠉⠁⠀⠃

⠀⠀⢰⠋⠂⠀⠀⠊⠱⡄⠀⠀⠀⢰⠋⠢⠀⠀⠆⠱⡄⠀⠀⠀⢰⠏⠂⠀⠀⠊⢱⡄⠀⠀⠀⢰⠋⠒⠀⠀⠊⠙⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇

⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠁⠀⠀⠊⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠤⠒⡚⢉⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⢯⠙⠗⠢⠄⠀⠀⠠⠐⠊⠉⠑⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠊⠉⠑⠢
⠀⠀⠀⠸⡠⣿⣟⡏⢷⠄⢠⡎⣿⣻⡷⡸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄⠀⣤⣾⡿⣩⠲⡄⡠⠺⡟⢿⣷⡄⠀⢠⠊
⠀⠀⠣⣄⡈⢒⡿⠡⠊⠀⠀⠃⠘⢗⠊⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣃⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠠⡴⢶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠖
⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠛⡏⠃⠀⠐⢻⠛⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣼⣿⢿⡟⠳⡀⠀⣠⠞⢻⡿⣿⣧⠀⡄
⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣜⣁⠀⠀⠀⣘⣧⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠛⠛⣋⡄⠈⠀⠀⠀⠁⢠⡉⠛⢋⡜
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠤⠤⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⣄⡀⠀⠀⣠⢴⣾⠿⣟⠲⠄
⠀⠈⡆⣼⣿⡟⠿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⢻⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡏⠘⢻⣤⣿⠀⠁⢀⠚⡇⠀⣹⣷⣿
⠀⠀⡇⠠⣿⠟⢀⡟⠓⠀⠀⠐⠫⡜⠻⣿⣿⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠘⠰⡇⠀⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠙⠿⣿⣀
⠀⠀⠳⣄⣀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠉⢁⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣵⣤⡤⠴⠛⠊⠀⠀⠐⠚⠳⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠰⡛⢲⣤⣤⣤⣀⡄⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡴⠚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡛⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡖⢛⠉⡇⠂
⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⣼⣿⠋⡟⡄⠀⡰⢿⢹⣿⣧⣸⢀⠇
⠀⠀⢜⣿⣿⠿⠷⢯⠀⠀⠀⣸⣦⣿⣿⣿⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢿⣿⣿⠟⠁⠒⠀⠃⠘⢿⣿⣿⡞⠈
⣶⣶⠷⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢦⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠾⣋⣡⣀⠀⠀⠀⣠⣍⡛⠶⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠓⠀⠛⠉⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⢿⡟⠁⠀⠈⢿⠟⠉⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⡠⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠛⠲⠶⠖⠀⠀⠀⠲⠶⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠖⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⡀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡙⠿⠟⠛⠃⠀⠙⠛⠻⠿⢫⠟⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠘⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡇⠀⢃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡇⠀⠘⡘⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⢀⣀⡀⣀⣇⣀⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⢡⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⠀⡼⠀⢿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣇⠀⠘⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠙⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣬⣍⣛⡿⢿⣿⣿⣿⡉⠉⢻⣿⠿⡿⠁⠀⢹⣿⣷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢷⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣻⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⢻⣿⣿⡅⢀⠀⣷⠀⠖⠈⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣄⢈⡏⠻⢧⡀⠳⡄⠀⢿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⠼⣿⣿⣿⠄⠀⠹⣆⠱⠖⠈⠉⢹⣸⣿⣿⠏⠙⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢿⢇⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢀⢼⣿⣿⣷⣮⣦⡈⠳⠤⣈⣁⣈⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣬⡂⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠸⣎⠄⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠀⠸⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⢰⣿⣿⡗⠊⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢻⡄⡎⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠞⠸⠟⠛⠛⠛⠩⠿⠛⠞⠞⢿⣿⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢃⠙⣧⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⡀⢿⡏⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣷⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡘⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡍⠉⠀⣷⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⢻⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣴⣿⠿⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢶⣸⣠⣦⢀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢛⣻⣾⣿⡿⣟⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠻⠿⠿⠋⣹⠈⢷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⡔⠀⣄⢀⡀⠁⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠠⢀⢀⡆⡇⢃⠠⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣏⣦⢸⢸⢀⠸⢳⣮⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡰⠃⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⣿⣿⣼⣦⣿⣠⣿⡗⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠠⠄⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣾⣿⣵⣶⣄⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡐⡀⢻⣿⣿⠿⠃⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⣉⠉⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠋⠁⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⢀⣠⣍⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⣛⠉⠉⢙⠏⠋⠈⠛⠛⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡈⢿⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠿⠶⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠁⠓⠆⠰⠢⡆⢲⠌⠛⠋⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⠠⠀⢀⡠⠤⠠⠤⠶⠒⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣧⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢻⢤⣴⣾⣿⣶⣦⡶⠢⣴⣶⣶⣶⣦⡬⠇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢺⣿⣿⣿⣿⠿⣧⣜⠸⢿⣿⣿⣿⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠀⠙⠋⠉⢀⠀⣶⣿⣿⡍⠒⠈⠉⠁⠀⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⣤⡤⡀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⢀⣤⣴⣦⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⣆⢧⣀⣀⣁⣀⣀⣀⡼⣰⠋⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠗⡒⠤⠤⠤⠤⢒⠦⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠸⠦⣀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⣀⠴⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⣞⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⣳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠉⣆
⠀⠰⣌⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⢁⠆
⠀⠀⠀⠡⠀⣇⠀⠀⢀⠀⠈⠶⠶⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠶⠶⠾⠅⠀⠀⠀⠀⣜⠀⡖⠁
⠀⠀⢀⠆⡀⠼⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠧⣀⠸⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⢋⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⠀⠁⢸⠛⡌⠤⠰⣖⡒⠒⠲⢀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡐⠈⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠆⣜⠇⠀⠀⠀⠀⢣⡻⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡀⠄⠘⣧⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠂⠌⠀⠀⠈⠻⢆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠤⠶⠤⢄⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠹⠐⠀⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠊⠁⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠑⠿⠷⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡸⠟⢛⣁⠀⢀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⢰⣒⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠻⠛⠛⠿⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠙⢷⠶⠦⠰⠶⠾⠿⠿⢿⣏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⣶⣴⢶⣾⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢙⠒⠂⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠋⠁⠈⠀⠈⢯⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡢⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⣼⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠘⡄
⠀⠀⠀⢰⠁⢰⣾⣷⣦⠀⠀⢀⡐⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠸⣆⠀⠀⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠓⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠣⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣟⣁⡄⣴⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠟⠻⣿⣿⣎⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠛⠿⠟⠁⡴⠁⠀⠀⠀⡀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⢠⣃⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠯⠤⣀⠀⣀⡠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠦⠀⠈⠐⠚⠱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠠⡪⢔⠄⡠⢀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢉⠛⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠁⠈⠀⢁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢄⡠⢆⢀⠸⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠙⠻⢿⣿⢠⠘⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠔⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠊⠈⡧⠐⡤⠜⣀⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠊⣾⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢴⣦⣾⠾⠷⢾⠀⢀⣶⣴⣤⣄⣸⣷⠀⠀⢁⠄⠀⠀⠿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡇⠀⠀⠀⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡀⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠰⢝⠩⠀⠈⠋⠀⠀⢀⡤⠉⡩⠀⡇⠀⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠠⠀⢀⡀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣘⡀⡄⢀⠰⠆⠁⠀⠐⠀⠀⣸⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⡘⠤⠔⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣢⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣥⣄⣒⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠤⣤⣰⠆⠠⣢⣵⣿⣿⣿⣷⣬⡙⣆⠀⠀⡞⠉⢳⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢀⡄⢣⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠈⠀⢠⣶⡝⣿⣿⣿⠻⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⢹⡉⠛⠦⠘⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢠⣄⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢱⡀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠻⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠈⠏⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠋⢧⢠⠀⠀⣀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠙⠂⢸⣇⠐⠒⠲⠶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⠤⣄⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⣃⣀⣧⣀⣳⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⣾⠏⠑⠒⢶⣶⣿⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠑⠄⢀⣀⣠⣴⠶⡞⠋⠻⠉⠹⠈⡏⠏⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠒⠛⠙⢧⠀⣀⣶⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣷⣷⣴⠖⠟⠛⠉⡇⠘⠀⣁⣠⠤⠤⠴⠒⠒⠢⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠈⢳⣌⠻⣿⣯⣿⡀⢘⢿⣿⣿⣇⣇⣢⣰⣤⠷⠚⢉⢁⠠⡀⢤⣸⠀⣰⢠⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣄⡀⣾⣿⣦⡀⠀⠈⠃⠀⠩⣿⣿⣿⠛⢉⠁⣄⣰⣦⡿⠾⠷⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠶⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⣠⣤⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠿⢋⣴⣷⠈⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣳⠖⠿⠵⠿⠀⣿⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣽⠉⠀⠀⢰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣴⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⠙⠿⠉⡀⣀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣾⠇⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠰⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣝⣾⣿⡟⠋⢠⣾⣿⡿⣻⣽⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠋⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⡠⠒⠺⠿⠃⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣒⠂⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠇⠀⣧⣄⠈⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢹⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢧⣦⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⠀⠀⠚⠉⠙⠛⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣴⡆⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠇⠀⠸⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠠⠄⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠷⢫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⡴⢀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡆⢂⡈⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠈⢣⡁⢀⣾⡟⣀⣤⣴⣾⣶⣶⡅⠀⠀⢐⣾⣾⣶⣶⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡉⢹⠏⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠋⠀⠀⣹⣿⣿⠿⠻⡉⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⢶⠘⢓⡿⠀⠸⡿⣯⠍⠋⠀⢀⠞⠠⠀⢹⡻⢿⣿⠁⢁⣤⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠹⣦⡑⢢⡀⠀⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⢀⣉⣠⣍⣅⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⣘⠢⣅⠀⣰⠴⠟⠛⡄⠀⢀⣾⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢻⣿⣮⣿⠙⣷⣄⠈⠁⠀⠘⣟⡚⣛⣹⡼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣻⢿⣆⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢎⢿⠦⢄⡀⠀⠀⡀⡃⠀⠀⠁⣀⣈⣽⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡇⠈⠀⠄⣡⡅⡄⣠⢀⣀⣠⢈⣿⡏⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⡣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⢩⡜⠫⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠉⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠒⠒⠚⠛⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣤⣀⡤⣴⡦⢾⣿⣷⠾⠿⢿⡻⣿⣿⣿⣶⡲⢶⢦⣄⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠛⠳⠿⣿⡷⣾⣿⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⡀⣀⣰⣶⡶⣷⣦⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠶⠶⠶⠟⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠉⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣾⢟⠉⢀⣠⠴⢒⣈⣭⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣉⡛⠿⢷⣦⣀⣽⣿⣿⣿⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⣀⣼⣿⣿⣧⣠⡾⣋⡴⠞⢹⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢷⣦⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣫⠚⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢂⢁⣴⣿⣿⣽⣿⠟⣡⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠀⢸⢈⠀⠒⠉⠻⣷⣌⠻⡿⠿⠏⠂⠁⠀⣁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⣿⣿⠿⣳⣾⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢑⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠠⠀⢉⡿⢳⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠣⣝⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠘⠛⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢏⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢃⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣼⣿⡟⠉⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣴⣿⡟⠀⠘⠀⠘⣶⣦⣄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠘⣿⡇⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣿⣿⣿⣛⠉⠛⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡿⢿⡿⡻⡏⣿⠉⠉⠉⣅⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣠⣿⠇⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢸⣿⠀⣸⣿⡟⣿⣿⡥⢤⣼⣿⣿⢡⡿⡟⠿⠘⠿⠘⠿⠻⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠸⣿⣆⢹⡏⠀⡟⠙⠁⠀⢸⣿⣾⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣧⣀⣀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠙⣿⡜⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠈⣿⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠀⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣴⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢹⡀⣿⣾⣤⣠⣤⣶⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣀⣠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⡇⠹⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣿⢟⠝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⠭⠝⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠁⠀⠒⠁⠈⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⡠⣂⠤⠔⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠿⠔⠒⠒⠢⠤⣄⠀⢠⠀⠂
⢀⢊⠞⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⣉⠠⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠉⠐⢷
⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠔⢊⡡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠾⠯⠭⠭⠭⠭⡯⠋⣡⠔⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢠⡤⠤⠀⠲⠿⠿⠀⠀⠀⣠⠀⠌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠊⠀⢀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⣀⣤⠴⠒⠋⠀⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⣼⣷⣦⠄
⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⡴⠋⠁⣀⡀⡠⣶⣴⡀⢸⣷⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠸⠥⢄⠀⠀⢠⣾⣅⣁⣠⣿⣿⠇⠈⢙⣉⣠⠊⠉⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢰⣾⣦⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡏⢁⡇⠀⢀⣀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠛⢻⣿⣧⠀⠈⠻⢯⡽⠏⠀⢀⠃⠹⣷⣾⣿⣷⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⣄⢰⣿⣿⡆⢀⠄⣀⣀⣠⣤⣾⡆⠠⡽⢿⣿⣿⣿⣕⢇⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠈⠛⠿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⡶⠈⢎⠉⠛⣿⡇⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠂⠀⠠⠐⠮⡃⠀⠉⠹⣁⠋⠀⣤⢸⣮⣆⠀⢰⡆⡸⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢴⢄⡀⠀⠇⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠖⡠⠋⣴⠄⠈⠙⠲⡇⠀⠀⣤⠄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢣⠞⣀⠀⢴⠆⠀⠋⣴⠠⠶⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣀⠐⠤⣤⡠⠶⠂⠀⠘⠃⠈⠉⠀⠰⠆⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⢴⡗⣚⣟⠒⡿⢰⠯⣄⡖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢸⣪⢃⣡⣿⣅⣼⣷⡯⣰⠾⢉⣱⢮⣲⢌⡀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣤⣾⠟⣿⡾⣦⣤⣊⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣰⣾⣿⣿⡿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⠿⣓⣠⢴⣋⡡⢎⠍⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣵⣿⣿⣿⡟⠕⣫⣾⣿⠟⢛⣋⣛⠻⢿⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣋⣴⢗⡯⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⡿⢁⣾⢛⡭⣍⠳⡌⢻⣷⠀⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡴⣿⠟⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⡇⢿⠁⡠⢇⡟⢸⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣏⣙⣻⠍
⠀⠀⠀⢠⣾⠿⢓⢹⣄⣹⣿⡇⠀⢻⣿⣧⡈⢿⣮⣙⣛⣋⣴⡿⠋⢀⣾⣿⣿⡷⣿⣵⡒⠦⡁⠁
⠀⠀⢆⡀⠙⠋⠉⠛⠿⢿⣯⣍⡀⠚⠿⢿⣷⣤⣉⠛⠛⠛⢉⣠⣴⣿⡿⢟⣭⣖⠶⡶⢌⢳⠌⠂
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡁⠀⠚⠀⢀⢀⢈⢍⢉⡉⣩⡭⣍⢭⢤⣴⡛⢛⠻⡳⡌⠂⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠘⠀⠈⠁⠙⢆⠙⠈⠘⠀⢫⠙⠆⠳⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣬⣭⣬⣭⣯⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡅⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣒⠛⣴⣿⣿⣿⣿⣤⡄⢋⡓⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠛⠻⣿⣿⣭⣏⢺⣿⣿⢿⡿⠟⠃⢡⣌⣁⡄⢀⡘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣾⣍⣩⡄⠀⡰⠟⡉⠸⣧⡂⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣧⡝⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣻⡟⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢁⡀⠀⢺⣯⣷⣄⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣈⡗⠉⠉⠀⠰⠞⠀⠀⠂⠀⠀⣆⠘⢿⡦⠀⠘⠿⠀⠘⠛⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠐⣿⡄⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⠀⠀⢴⣗⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⢠⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠛⠀⢸⣿⡏⣻⣷⠶⢤⠀⢀⠀⢠⣾⠀⢠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣟⢻⣟⣿⣋⣴⣾⡇⠀⢸⡏⣰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠈⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣦⠀⠘⣿⣫⡿⣿⣿⣿⡿⠉⢸⡿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⢡⡀⠀⠀⠙⠙⠿⠿⡿⠁⢠⣾⣿⣧⠀⠘⣿⠷⠟⠛⠁⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣉⡀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠁⢀⢀⣿⣿⣧⢳⠀⠁⠀⠀⠀⠗⢐⠀⠜⣿⣿⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣧⡒⢀⡄⢀⡀⢀⡚⠀⠻⣌⣿⢿⣟⣼⠇⠰⣦⡨⣄⡐⣥⠐⣀⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡟⣿⣎⣽⣷⢶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠉⠁⠀⠀⢉⣠⣤⣴⢶⣿⣿⣿⣛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⣠⣁⢹⣬⣱⣿⡇⢻⣿⣿⡄⣀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣙⣟⡿⢿⡛⠿⡁⢾⠇⠈⠹⡉⠉⠉⠃⠉⠀⡉⠙⠉⠏⠙⠛⣻⠃⠀⠙⠻⣽⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡗⣿⣿⠋⠀⣋⡜⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠒⠒⠗⠶⢲⠋⣋⣭⡟⠙⠐⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣏⢁⢀⠁⢄⡀⠉⢃⠀⠀⠄⠉⠙⡚⢶⠿⠷⢷⠾⡟⢛⣩⣤⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠈⢀⡘⠁⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣴⣶⡔⢮⠿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⡀⠶⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠼⡿⡿⠿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠷⣶⣤⣟⣿⣡⢴⣶⣶⣿⡿⣦⡈⠻⣿⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⢠⢈⣿⣋⠘⠻⢻⣶⡿⣿⠿⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢠⡾⢸⣿⠃⠀⠀⠈⢻⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣾⣆⠀⠀⢡⡖⠚⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡋⣈⡓⢠⠈⠃⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠁⠀⢀⣀⣐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⣀⠀⠀⢀⠤⢤⠀⠀⡤⠤⡀⠀⠀⡀⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⣹⡇⣿⢎⠀⠀⣱⣿⢸⣏⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⣄⠀⣑⣦⣀⣼⡏⣬⠿⣂⣒⠿⣥⢻⣧⣀⣴⣊⠀⣠⢾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣾⢙⢓⣻⠛⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠛⣟⡚⡋⣷⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣴⡿⠘⣝⡧⠬⢼⡐⣿⣿⣿⣿⣋⡧⠧⢼⣫⠃⢿⣦⡌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣨⣿⣿⢸⡿⠿⣶⠀⣉⢷⣿⣿⡿⣉⠀⣶⠿⢿⡇⣿⣿⣍⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⢿⣯⡴⢉⡝⢣⡼⢾⣤⡌⢡⣤⡷⠧⡘⢫⡉⢦⣽⡿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⢾⢲⡓⠞⠲⣌⠛⠛⣿⡅⢈⣿⠛⠛⣡⠖⠲⠚⡖⡷⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠾⠷⠆⠀⣑⠉⢿⣾⣿⠁⠈⣿⣷⡿⠉⣋⠀⠸⠾⠷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⣿⣵⣬⣉⠛⠀⠀⠛⣉⣥⣮⣿⣿⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠉⣿⢋⣽⣥⣮⣯⠙⣿⠉⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠿⠾⠗⠓⠘⠺⠇⠿⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢢⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠸⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠙⣆⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠲⠶⣯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄⠀⠀⢀⣠⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⠛⠛⠓⠛⠉⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣿⠀⢀⡟⠻⢷⣤⣄⣠⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡀⢸⠇⠀⣀⣬⣍⣉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠸⡌⢧⣿⢠⡞⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠛⠷⠶⣶⠶⢿⡏⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⣹⣦⣿⠞⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⠴⠞⠛⠉⠁⠐⠒⠲⢦⡀⠀⢸⡇⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠸⢁⡟⠁⠉⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣾⢁⡼⠃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠉⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣷⣤⣾⣶⡆⣠⡏⣿⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⠺⣵⡟⣋⡴⠃⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠤⣍⡉⠒⢤⡀⠘⢷⣴⠋⠀⠀⠀⠸⠣⣄⣾⣻⡿⢿⣿⠟⠋⠀⠹⣾⣿⣿⣧⣤⣶⠿⠛⠉⠉⠑⢹⡟⣯⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠱⡀⠨⡇⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠋⢹⡆⠀⠀⢀⡾⣿⠛⣿⣻⠍⠓⣄⠀⠀⠀⢸⠇⠸⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⢏⠅⠒⠈⠁⠀⢢⣸⠀⠀⠀⠈⢢⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡙⢶⣼⠃⠀⠀⣼⢁⣀⡙⠛⠛⠒⠋⠋⠀⠀⠀⢯⡀⠀⣠⡼⠃
⠀⢀⠔⠋⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣹⣦⠀⠀⠀⠚⡉⢰⠋⠉⠀⣿⠀⠀⢠⡿⠋⢥⣄⡀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠈⣷⠟⠉
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣀⣠⣤⣾⣷⡦⢼⡳⣼⡇⠀⠀⢸⠃⣀⠀⡏⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡼⠃
⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣄⣀⣤⣶⣏⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠛⢻⡻⣿⣝⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣯⣽⣖⠤⣽⡀⠁⠀⢀⣤⡶⣻⡇
⣸⠉⠑⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠙⢷⣀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢡⠹⣏⠿⣿⣿⣀⠀⣰⣿⣿⣋⣭⣿⢷⣿⣦⣤⣹⣟⣴⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂⣿⡏⣀⡤⠄⠀⠀⠀⣇⠀⢀⠀⣇⢻⡂⠄⠁⠙⠋⡛⢙⢹⣽⠟⠁⠃⠀⠉⢹⡿⠛⠉
⠰⡄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠛⠒⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⠀⠘⣧⠻⣤⣀⡈⢀⣁⣤⢞⣡⠊⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠙⢆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡌⠂⠀⠈⠛⠦⣭⣉⣉⣭⡴⠛⠁⢠⠇⢀⡴⠋
⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠹⣄⠀⠀⠑⠦⣤⣤⣂⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠰⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⣀⡟⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠚⠁⠀⠘⣧⠀⣴⣋⣽⣿⡝⣦⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣽⢛⣳⠞⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠴⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⡍⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠐⠒⠂⠀⠈⠉⠀⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣤⠷⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣾⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⢿⣿⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⠃⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣷⢦⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣰⣷⡌⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣸⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠟⡀⠀⠙⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡡⣄⠈⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⣀⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣦⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣒⣤⣀⣀⡴⢊⣵⣿⠉⠀⠸⣿⣿⠿⣿⣿⢒⠀⠹⣿⣷⣦⣄⠀⣠⣤⡞⣥⠊
⠀⠀⢠⡴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣄⠘⠋⠁⠀⠇⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠈⢿⠀⣈⣀⣤⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⠲⣤
⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⠀⣷⣤⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⢠⣴⡾⠉⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢿⣶⣤⣥⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣇⣻⠺⡇⢘⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⡆⣸⡇⢰⣿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣤⣴⣾⠃
⠀⣀⣤⡿⠆⠐⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⢿⣿⡶⣷⣼⣦⣼⣶⣤⣶⣤⣬⣤⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⡗⠀⠾⣧⣄
⢸⠃⡈⠛⠚⠉⠍⠛⠛⣈⢹⡆⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢾⣿⡆⣹⠉⢯⠁⢹⠀⣽⠀⢹⠁⢾⠈⣏⣹⣏⠃⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣉⠐⠛⠋⠉⠙⠛⢋⡀
⢸⠀⡀⠓⢶⡶⢶⡦⠶⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠘⣿⣷⠙⠠⠸⢆⠸⠠⣿⡄⠸⢁⡾⠀⠟⢿⠋⠀⣀⡹⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠶⣶⠶⣶⠖⠃⡀
⠀⠑⢽⣦⣤⠬⠥⠄⠠⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠈⠙⢦⣈⠻⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⡠⠀⠤⠭⢄⣤⣾⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠛⠧⣶⣤⡈⠳⢯⣲⣤⡀⠀⠙⢆⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠄⣠⠋⠀⠀⣠⣴⣪⠟⠋⣠⣴⠦⠟⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣉⠀⠙⠳⢦⣈⠑⠦⠤⠬⠤⠤⠀⠒⠂⠈⠤⠐⠚⢁⣤⠶⠋⠁⢈⣡⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⣀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⢀⣀⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣖⡠⠉⠑⠲⣤⣤⠚⠉⠥⣀⣤⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣷⣯⣄⡀⠈⠙⠳⢿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠉⢁⣠⣿⣿⣿⠿⢷⣶⣦⣄⣀⠉⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡔⠞⢋⡠⠤⣒⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣯⣖⡢⠄⣈⡛⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⢀⣤⣤⠤⡤⠤⠤⠶⢖⣛⠯⠍⠒⠎⠉⣥⠶⣛⠽⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢝⡳⢦⡍⠉⠖⠪⠭⣟⣓⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣄
⢠⣾⠋⠉⠉⠙⢓⣠⣉⣭⡭⠔⠀⠀⡀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⢀⡀⠀⠰⠮⡭⣛⣠⣀⠋⠉⠉⠉⢻
⢸⣿⠄⠀⠀⣀⡈⠉⡁⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡄⠀⠀⠀⠀⢉⠁⣀⠀⠀⠀⢼
⠀⠙⠲⠯⣖⢻⡟⡈⠁⠀⢠⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⣄⠀⠀⠉⡙⢿⣗⡯⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠐⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣷⡇⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣼⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢴⣶⣶⡶⢾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⣠⣿⣿⢋⠙⣍⡻⢿⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣼⠡⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣼⢩⡇⠉⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢠⣇⣤⠥⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣼⣵⣿⡖⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣉⣿⣿⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡟⠁⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠟⠉⠉⠛⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⠀⠀⢸⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣫⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣦⣠⣾⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣷⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⡏⠈⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⣴⣦⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⡛⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠐⠳⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⢅⣲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣦⣄⠀⠸⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄⠉⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⢹⡇⢸⣿⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡞⣿⢸⣿⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⣿⣿⣇⢸⣄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠉⠇⣹⠙⣿⣿⣿⣾⣷⣽⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠘⣿⢻⣄⡏⠑⠀⡆⢸⠃⢾⡆⢲⡜⢶⠆⣦⢼⡗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣄⡀⠀⢸⠀⢘⠁⢀⠀⢸⠀⡗⢸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠙⣟⢧⡈⠉⠓⠛⠖⠛⡗⢹⠃⡟⠋⡟⠸⠧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠠⢠⡄⢰⡄⡾⣠⣾⣠⣇⣴⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠂⠀⠀⠸⠀⠈⠙⠋⠛⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣈⢉⡛⡽⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠄⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣱⣿⣿⣿⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣀⣾⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠾⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⠤⡶⠒⢳⠀⡗⢀⠂⠐⢒⡾⢦⡦⢀⣤⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣷⡞⠛⠉⢦⡀⠀⢦⣸⣄⣸⣧⣷⣞⣰⣥⡾⢡⡞⣠⣞⠁⢀⣩⠞⣳⣎⠕⠀⡠⠔⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡛⠏⢤⡈⠢⣌⣲⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣶⣟⣋⣥⠟⣻⣤⣀⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⢾⣦⣻⣿⠟⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣫⠭⣷⣎⣡⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣤⣶⡿⠛⠋⠀⠤⠀⠨⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⠻⠈⠽⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣏⣉⣉⡤⠖⠀⢀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢉⣽⠟⠷⠿⣟⣍⡉⣉⣩⡴⠬⠴⠚⠋
⠀⠀⢀⠸⠟⠋⠉⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡋⢀⣾⡿⠁⠀⠀⣀⡼⠟⣋⣰⣾⣧⠤⢤⠭⢿⡋⠛⠋⠉
⠀⠀⠈⠲⠤⡤⠤⠀⠤⡴⠂⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⣤⠀⠈⡁⣁⣴⣶⠾⣋⣠⠤⠒⣟⣩⣤⣾⠬⣭⣭⠉⠙⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⠝⠺⠇⣰⢴⠸⣃⣄⣈⢹⡋⣉⢩⣭⣭⣤⠴⣔⣋⠛⢝⠻⣓⠦⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠁⠘⠸⠋⠎⠉⠸⡿⠎⡞⣯⠳⡌⠳⡸⠈⠳⡀⠳⠈⠓⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠙⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣷⡄⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣠⡾⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢹⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⠂⣨⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⡟⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠻⣷⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⣾⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡽⣷
⠀⣼⣿⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣷⣿⣧
⢀⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⡇⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻
⣿⡷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢺
⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⢸
⢻⡷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⢼
⢸⡇⣿⣿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⢸
⢸⣷⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣯⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣴⣦⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿
⠀⠹⣿⡏⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⡿⠟⠋⠙⠻⢿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠸⣿⠏
⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡈⠠⠂⠀⠁⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⡏
⣴⡿⣿⡿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠶⠀⢀⣤⡶⠻⠃⡜⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢣⠈⠗⢶⣦⣀⠀⠶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⢿⣿⢿
⣿⡇⢠⣀⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⣛⡛⣉⣬⣥⣶⣶⡿⠏⠀⠀⠀⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠁⠀⠀⠹⢿⣶⣶⣤⣥⣙⣛⡛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠛⣀⡄⢸
⠸⣷⡘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠁⢠⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⢀⡄⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢃⣾
⠀⠹⣷⣼⣯⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣼⣧⣾⠏
⠀⠀⠹⣿⡿⢿⣿⣄⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠶⣦⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣄⠀⣴⠾⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⡀⣠⣿⣿⢿⣾⠏
⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣉⠉⣻⣿⣽⣍⠉⢡⣤⣀⣤⣰⢾⣷⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣾⣷⣆⣤⡄⣤⡄⠉⣫⣽⣿⣟⢉⣉⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⣿⣿⣶⣦⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣇⣴⢶⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠟⢻⣿⣾⣿⣿⡟⣻⡏⠀⠀⠀⠐⠄⣉⣉⣉⠀⠀⣉⣉⣉⠰⠂⠀⠀⠀⠹⣟⢻⣿⣿⣷⣿⡟⠛⢿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣸⡟⢀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡀⢸⣇⣻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡀⠀⠀⠘⣿⡟⠙⠛⢻⠀⢲⣧⡠⠦⢄⣴⠶⠄⠀⠀⠠⠒⢀⡠⠴⣄⣸⡶⠀⡷⠊⠛⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⢹⡄⠀⢸⣿⣷⡀⠀⢸⠀⠀⣿⠁⠀⢸⠇⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠈⣿⠀⠀⡗⠀⢀⣼⣿⡇⠀⢠⡏⢠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡁⢸⣷⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣤⡀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠈⢸⣿⡟⠀⠀⣼⡇⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠋⠀⣄⠀⠙⠶⠛⢠⣤⣼⣇⣀⣤⣼⣧⣤⣀⣰⢧⣤⡄⠛⠶⠉⠀⣠⠀⠙⠁⠀⠀⣿⠁⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢠⠀⣠⣿⡀⢘⡇⠀⣹⣧⠀⢸⡁⠀⣿⡄⠀⡆⢀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠶⠟⠉⠁⠾⠃⠾⢟⡻⠷⠘⠷⠈⠉⠻⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣽⣧⡛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣼⣯⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡻⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢏⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠉⡢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⢁⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣴⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣦⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠤⠈⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠑⢢⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡓⠂⢬⣉⠀⠀⣉⡚⠢⢄⣀⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢤⣈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⢐⡦⠲⠤⣤⠀⣿⢁⠀⠀⠀⠒⠁⡀⡰⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠊⣡⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⡌⠀⢀⡴⠁⠀⣿⡀⠧⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣼⠂⠀⠛⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠙⡄⠀⢼⠁⠀⢀⣯⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠀⠀⠉⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⣇⠈⡆⣧⠀⢀⠀⢽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠠⢤⡋⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠨⢆⡘⢻⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠒⢤⡇⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠴⠀⠀⡏⠀⠀⡀⠀⠈⠷⠤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⢈⠐⠈⠹⢆⠀⢄⠀⠀⡂⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⢴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠚⠑⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠌⠃⢸⡀⠀⠀⢰⡿⣿⠿⡖⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣡⡞⠀⡆⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡥⠖⠂⢹⠃⠀⠀⠀⠱⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢡⣿⣿⡇⢠⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⢀⣠⠤⣧⣀⡔⠋⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⢀⠀⣰⠰⠁⣿⣿⡟⢁⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣒⣁⣠⠟⠀⡽⠀⠀⠀⡠⢞⣻⣾⣷⣶⡶⠣⠀⠀⠉⠉⢿⣛⡽⠄⠉⠓⠁⠠⠃⠀⠈⡋⠁⢰⡿⠯⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣷⡠⢠⡞⡴⠉⢀⡞⠛⠛⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠀⠘⡇⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣿⠘⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢰⣾⠳⣄⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣤⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠈⢣⠑⠌⢷⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⡆⠀⡤⠤⡈⠙⠲⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠒⣦⣤⡔⠃⠀⠀⡀⢀⡇⠀⠈⣷⢸⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣦⡐⢄⠀⠀⣧⡼⠓⣦⣀⣀⣤⣴⠒⣶⣿⠀⢸⣿⠃⠀⠀⡆⠀⣷⣾⣅⢠⡄⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⠙⣶⢵⣦⣼⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠀⠿⠃⢀⠀⢰⢀⢀⡿⢳⡙⣿⠁⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠀⠀⠀⣨⡛⠛⠻⠍⡻⡏⢹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡀⢸⣸⠿⠟⠁⢰⠃⢸⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⡔⠀⠀⠈⠙⢛⠓⢦⡈⠣⠈⠿⠏⣄⣀⡀⠀⠀⣷⠿⠃⢀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⠰⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠰⠒⠛⠉⢁⠄⣿⣿⣁⡤⠖⠁⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢧⡆⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠙⢲⣷⡶⣶⣶⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⡄⠀⠈⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⣿⣿⣿⣤⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠛⣁⣸
⡈⠉⠙⠿⣿⣿⡆⠀⢟⣆⠘⢳⣄⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⣴⣀⠔⠁⠈⠁⠀⣠⣴⣿⠶⢿⣿
⣧⠀⠀⠐⢶⣿⣇⢀⠈⢿⣄⡘⠿⣷⣦⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⣀⣤⣿⣩⠆⠀⠀⠀⣈⠉⠁⠀⢠⣿⡿
⠘⡇⠀⠀⠈⢹⣿⠟⢳⡄⢹⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣷⡟⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡷⢀⣾⣿⣿⣿⣇⣀⢠⠦⠚⠁⠀⠀⢠⣿⡟⠁
⠀⠀⢄⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠈⢣⣿⡎⢻⡟⣿⠁⣿⢀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡿⢻⣿⣭⡷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠠⠈⣿⣏⢨⡿⣿⠁⣾⡾⠁⠀⠀⣤⠂⣸⣷⣿⣿⣭⣖⡀⠀⣿⣵⣿⡿⣿⡍⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠈⠻⢿⣮⣷⣿⡄⠉⠀⠀⠀⣼⢃⠜⣉⠏⠛⠀⣿⣬⣛⣄⠿⣿⢿⣾⢻⣤⣼⣠⡶⠐⠊⠁⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢄⠀⠘⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠿⠿⢧⡸⠃⢀⠈⠛⣼⣆⢀⢠⣿⢈⣾⠏⢠⣄⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠈⢿⣦⣿⣿⢃⡀⣀⣤⡴⣿⢻⣧⣈⠀⣿⣷⠻⣾⣦⠀⣽⠋⠘⠷⣿⡘⢆⣤⣾⠇⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⠊⢿⠹⣿⣸⣇⣴⣿⣶⣿⢾⡇⠈⠓⢻⠈⣤⣹⣿⣤⣿⠀⣰⣤⣿⣿⣠⣿⣥⣤⣾⠏⠐⠋⠀⠀⠀⡀⢀⣾
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣇⣀⡘⠰⢓⢏⣀⣿⢿⣟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣾⣿⣿⢰⣿⣿⣷⡟⠋⢀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣴⡟⠁
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠈⠹⡄⠙⣲⠿⣿⣿⣿⣾⣧⡉⠀⠙⢦⣀⣀⡤⡶⠿⢽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⢲⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠼⠋
⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡤⠶⣻⣿⠏⢠⡹⠷⣿⣿⣯⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⣾⣿⣿⡿⣦⣀⣠⠟⠹⠇⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃
⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣹⡀⠀⠛⠉⣿⠀⠉⡙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠔⣿⠿⠟⡙⣿⣿⠛⠷⣦⡀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠙⠿⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣿⣳⣤⡿⠀⠀⢈⣠⠀⢀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠑⠀⠠⢹⣿⠷⢹⣦⠀⢹⣶⣿⡁⠀⠀⠀⢀⡜
⡈⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠀⠀⢳⣶⢛⡿⠛⠙⢆⡀⠒⡀⠘⣆⡀⠀⠀⣻⣷⠀⠀⠀⠄⠀⣤⣴⠛⣿⠃⠸⣿⠶⢋⣾⡼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡈⢷⡈⠀⠀⠀⢀⣷⡕⠘⠒⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣄⢀⠈⡄⠀⣤⣶⡚⣿⠘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣤⣴⠿⠁⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⠻⣻⣁⡖⢻⡿⠚⢷⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠏⠁
⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⠏⠀⠀⠀⢤⢿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣤⣤⣤⡶⠀⠙⠋⠙⠛⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋
⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢷⣦⠀⡖⠈⣸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠼
⠳⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠀⡤⠞⠁⠀⠈⢳⡼⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⡀⠐⠉⠛⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄⠘⠲⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣰⣠⡾⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠻⣏⢿⣿⣿⡿⢾⣿⢿⣿⣿⠷⣄⡈⠻⢦⣠⣾⡶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣟⣡⣾⣿⣿⡇⢹⣿⣶⣄⣹⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣷⣶⢀⣴⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣙⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣯⣽⠦⠈⠛⢿⣦⣶⣿⡏
⢣⡀⠀⠀⠈⣷⣴⡟⠁⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠐⢶⣿⣻⣿⣿⣿⡛⠁
⠀⠁⠲⣀⣼⡿⢿⣦⡐⢒⣿⣿⣏⠉⢻⣿⢹⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣧⣿⣿⣯⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⠟⠛⠛⠳⣄⠀⣽⣯⡉⠛⢿⣷⣶⣧
⠀⢀⣶⡿⠋⠴⠶⢤⣿⠏⠁⠀⣠⣶⣿⣿⡿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢘⠇⣸⣿⣿⣶⣶⠊⠛⢿
⣴⣿⠉⠀⢰⣶⣦⠀⠛⢆⣀⣀⢻⣿⣿⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⠄⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠠⢿⠛⣿⣿⣿⣄⡀
⠟⠁⢶⣾⣿⡿⢿⣷⣀⣈⣩⣿⣧⡬⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢀⣠⣴⣶⣏⠉⢙⡂⠛⢶⣿⣿⣄⠀⠁
⣿⣿⣶⣶⣿⣾⡛⣉⣴⣿⡋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢹⡆⢸⡓⠠⢴⠿⣿⣿⡄
⢉⣙⣻⣷⣅⣿⣟⡛⢛⡀⠁⠻⠻⡦⠤⢒⣾⡟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣴⠅⠀⣉⣳⣦⣄⠀⠀⠙
⢀⣩⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠓⠀⡈⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣷⣿⣤⣴⠿⠆⠀⢲⣿⠋⠉⣉⣤⣄⣀⣀⣀
⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⢠⡄⠀⠀⠈⢷⢶⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢀⣿⣴⠿⠫⠄⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣟⠻⣾⣯⣽⠻⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣤⡿⠿⠿⠿⢿⣦⣿⣤⠄⣀⣀⠀⠉⠁⠿⠶⣄⠀⠀⡛⢀⣾⣿⣿⠿⠐⠋⠀⡀⣀⢀⡀⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣟⡁
⠿⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢁⣤⡀⠀⠀⠘⠂⠻⣿⡿⠿⠋⠁⢰⠀⠀⣄⣰⣧⣿⣬⣘⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣰⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢿⣷⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣿⡆⢹⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣿⣷⠈⠿⠓⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⣿⡏⠀⢀⣀⣤⣶⣤⣤⣀⣀⣠⣀⣐⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣿⠄⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢘⡏⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠎⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⡁⣈⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢡⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠻⣌⣻⠿⠿⠟⢛⣋⡥⡀⣼⣷⣿⣆⢦⣌⠙⠻⠿⠻⠿⢛⠥⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣧⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠋⢷⠀⠀⠄⠀⠨⡍⠈⠅⠀⠀⠀⢀⡾⠙⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠉⠹⣇⢸⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣤⡇⣰⠏⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣷⢤⣉⠉⠋⠉⠙⠋⠙⠉⢉⣭⡡⢚⡟⡈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠻⠑⠤⣙⠑⠳⠲⠒⡞⠚⡋⢥⠊⠟⠐⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣉⣊⣁⣉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠁


⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠖⢀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠚⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⢀⠀⢐⡀⠀⢱⠼⣄⠗⠀⡌⢀⡀⣁⠀⢆⣨⣔⠁⡀⠀⠀⣊⣀⡔⢉⣩⠝⠛⢳⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠴⢛⠉⣉⢉⡶⣤⣾⡿⠃⠀⠒⠀⠙⣦⠈⠄⢨⡷⠀⠀⣸⠁⠀⠠⠃⠀⢠⠛⡆⡙⢩⣄⠀⣬⠾⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠲⢪⠄⢀⠄⠀⠊⢳⢀⡇⠀⠛⠻⢷⠐⣿⣟⠀⢸⠟⠓⠐⠀⠛⠷⢊⢀⡇⠘⠂⡁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢆⠁⢸⠏⠲⠇⢀⣴⡟⡤⠀⠀⠀⠈⠣⣘⣍⡲⠿⡀⠂⠀⣄⡀⢆⡇⠈⠃⡀⠾⠃⡆⠈⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⣧⣠⠀⡺⢀⠌⠀⠙⠆⠈⢀⣦⢭⡀⡆⠀⠆⠀⢸⠎⠉⢳⠂⠀⠀⠠⣢⣯⣀⠘⠟⣡⠄⠳⡁⠀⢱⠀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠛⠃⡜⣷⣻⡆⠀⠘⢾⣟⠉⠈⢀⣘⣥⣤⠞⠋⢻⠖⠦⠼⢦⡶⣤⠂⡹⠎⠉⠀⣤⣤⣾⠧⡀⢀⡈⢆⢁⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢀⠿⠃⣄⠴⠿⢭⣝⢛⣿⠏⣽⡏⢀⣼⣫⣷⣤⣤⣾⣧⠈⢷⣾⣷⠻⠟⢫⣦⣀⠀⠟⠛⠁⠪⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣠⠞⢻⠛⠻⢶⣶⣌⣿⡏⠠⣿⡇⠀⠁⣰⡇⢀⠀⠉⣿⡇⠘⣧⢁⡴⠟⠛⠛⠛⠛⢣⣄⣠⠀⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢇⣴⣤⡾⠛⠻⠛⣶⣦⣽⡿⡇⢀⣿⣿⠀⢤⣼⢧⡀⢀⣠⣿⡇⠸⣷⣋⣤⡶⠿⠋⠛⠚⠻⢿⣏⣤⠸⣾⠏
⠀⠀⠀⣦⡾⠛⣥⣴⣿⣿⠗⢶⣽⣿⡿⢷⠀⣹⣿⣷⣾⠷⣞⣿⡀⢹⣟⠃⣼⢻⣷⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣄⡀⠙⣆⠁⡏
⠀⠀⠀⣾⢁⣾⣿⣿⣿⠁⢘⣾⢩⣷⡄⠸⢧⠸⠟⠁⠻⣶⢛⣿⠣⠈⢻⡝⢩⣟⣿⣿⠸⠃⣸⣷⣿⣿⣷⠄⢸⡄⡏
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣻⣿⣿⠀⠙⢹⣿⣿⡇⡀⠀⠀⢀⣤⣴⣟⣸⠁⠄⠤⠆⣰⡾⣿⣿⠟⣩⠿⢻⣿⣿⣿⣿⠇⣼⡇⣜⢠
⠀⠀⠀⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣤⡆⠀⣿⠟⣡⣽⣾⡿⣿⣿⡿⠛⠁⢠⣤⣶⣶⣶⣦⡝⠿⣄⣩⡞⢁⣿⣾⣿⡏⠠⣿⠁⡈⢱
⠀⠀⠀⢻⣂⣹⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣌⠠⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡗⢀⡄⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠈⢮⣟⠡⢼⣿⣿⣿⣶⣾⣯⣀⡼⠆
⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡀⠙⠛⢻⣄⠰⡙⠀⠙⠓⠞⠛⢋⣍⢰⣿⣷⠈⠉⣛⠿⠟⠛⠁⠁⣾⡝⢃⣾⡿⠟⠛⠛⡹⢿⠁⣴⣆
⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⣶⣄⠀⠙⢿⡵⢄⣉⣠⡘⠶⠀⢱⣾⣿⣿⡄⠀⠆⠐⢉⣀⣀⣴⡟⣠⠾⠏⠀⡄⣰⣾⢓⣾⢿⢿⡌⠁
⠀⠀⠀⢹⢧⢛⣽⣿⣿⣶⣀⠈⠹⡄⢭⠟⣧⠀⠉⠸⣿⡟⠻⠃⠀⣀⢆⣻⡷⢡⢎⡾⠻⠆⠀⢴⡞⢛⠁⠈⠉⠿⡁⠁
⠀⠀⠀⢠⡈⠛⢛⣿⢻⣿⣆⠀⠂⣷⠀⣺⠸⣷⣶⣤⣦⣶⡄⣄⢢⣽⣾⣧⠁⠰⡿⠓⠀⠀⣵⠏⡹⠋⠀⢰⡀⣦⠄
⠀⠀⠀⢈⣄⠀⠘⢛⣷⣿⣿⡴⣇⢸⡀⢸⠇⣿⣍⣼⢩⣿⣿⡿⠛⣯⡿⢱⠀⡘⣟⠊⠁⣰⡏⣰⡇⠀⠀⣼⡟⢁
⠀⠀⠀⢸⡟⢦⡴⠛⣛⠟⢻⣿⣷⠾⠁⣻⡇⠃⠻⢿⣿⣈⠛⣷⠷⣿⠡⠸⡙⠻⠻⠶⣤⣹⡿⠋⢣⣔⠂⣝⣠⠙⠳⠄
⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠀⣸⡉⢆⢠⠹⠿⠒⢡⣿⠋⠲⠀⢄⣈⡉⢁⡀⠀⠀⢠⠔⣱⡶⠛⠛⣯⡁⢀⡁⠻⠞⠓⢧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢳⢿⠃⢈⣿⣄⠟⠛⠛⢿⣏⠋⠑⠀⠤⠴⠂⠁⠠⠘⢱⣿⠟⠒⢳⡿⡤⠟⡁⠐⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠛⣠⠆⡘⢿⡎⠐⢀⠂⡀⠬⠅⠠⠆⡀⢠⡄⠠⠄⢀⠉⣬⠂⣱⣿⡷⠙⡤⠁⠤⡀⠔⢷⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣗⠣⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠲⣂⣀⣠⡁⠀⠀⣾⣽⠂⠂⢈⣡⣀⡚⠙⠋⡀⠀⠀⠈⠰⣿⣿⠞
⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠋⣅⣿⡄⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆⢳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠀⠀⢰⣶⠻⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠉⠙⣧⣠⠀⠣⠘⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠔⠁⣠⣾⢟⠴⠐⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠁⢈⢭⠀⡁⡘⠡⠀⠩⡩⢉⠛⣹⣟⣃⣿⢋⠈⢅⠀⠉⢉⠛⠤⠀⠩⢁⠄⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢀⠀⠠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡙⢿⣿⢿⡍⠀⢀⡀⠀⢠⠄⠒⠂⢠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠃⠀⢠⡄⠘⠀⠂⠀⠀⢀⡀⢀⠐⣈⠁⠠⠄⣤⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡆⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢻⡄⢜⡵⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣄⣈⠳⣯⣬⣿⠀⢧⠀⣺⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡿⠃⢠⣼⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⡿⣼⣿⠃⠀⢰⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⡀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⡜⣼⡿⢫⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣯⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠛⠀⢀⡰⣾⠀⢀⡼⠰⠯⠴⠛⠉⠀⠈⢀⣠⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠦⡄⠀⠘⢣⡌⠉⠙⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡦⢄⢀⣏⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠄⠀⢀⣠⠔⠺⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠯⣉⠛⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢀⣀⠀⢀⣚⢁⡠⠋⠐⠒⠠⠤⣤⣀⣀⡀⠈⠁⢀⣀⠼⠟⠉⠀⠈⢫⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣬⡿⣿⠛⠋⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠩⠟⠓⠉⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏⠀⡜⠡⠾⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡎⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠚⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠚⠛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡗⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠠⣴⠶⠒⠀⠀⠀⡀⠤⠚⠉⠁⢈⣿⠉⡿⣅⠀⠀⠸⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠲⠒⠒⠚⠛⠓⠂⠂⠀⠒⠛⠁⠀⠐⠓⢺⡀⠀⢀⢱⡀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠘⠓⡄⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⣀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣠⡤⠤⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠦⠤⢄⡀⠀⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠠⠭⠅⠈⡑⠤⠵⣾⣷⣿⣴⣦⡽⣷⣮⣒⢤⣁⠲⣤⣠⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠈⠛⠿⠝⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣳⣇⡹⢿⣽⣿⣷⡼⣦⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠙⠟⢮⠻⡝⢷⡿⣌⣿⣿⣿⣿⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠛⠙⠒⠝⢷⣿⣧⢣⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢂⣆⣠⣤⢰⣤⣠⣬⣬⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡆⢋⣤⣌⣴⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡰⣽⣷⣿⣾⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⢉⢼⣟⣿⣿⣿⡇⠉⣹⡇⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣶⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠿⠃⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠩⠍⠭⠍⢀⡀⠀⠠⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠄⡠⠄⠀⠉⠑⠒⠶⠤⠤⠾⠥⠤⠴⠖⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠠⠤⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣉⡀
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠁
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠻⢷
⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠈⠁
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⡾⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢦
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢈⣛⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄
⠐⠛⠛⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⡋⠉⠙⠻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢅⣿⡇
⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠉⠓⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣼⠟⠉⠀⣰⠖⠓⣂
⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠰⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣿⡆⠀⠈⠑⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠋⡸⠟⠛⢁⡀⠈⠁⢤⣠⠔⠁⠀⡰⠛⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣿⣿⡿⡆⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⣦⡔⠁⠀⠀⠜⠁⠠⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⠌⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡼⠀⡐⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢄⠇⠀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠲⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠤⡀⠀⠈⠀⢠⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠐⢀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠖⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠙⠿⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣷⣴⣆⣠⣄⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣠⣄⣠⣷⣾⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠿⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠁⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠟⠷⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⠶⠶⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣤⣤⣶⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠗⠲⠶⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣁⣤⣤⣤⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠓⠶⢶⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠁⢀⣀⣀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠛⠳⣦⣌⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡾⠋⢉⣁⣤⣿⣿⣧⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣿⣿⡛⠛⠶⣄⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡿⠛⣉⣠⣤⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣅⠙⠻⣦⣈⣿⣿⡿⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⡿⠁⠉⠙⢿⣦⣈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢹⣿⣦⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⣸⣿⠇⠀⣤⡀⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⣛⣿⣦⡀⠀⠉⠈⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⣰⣿⡏⠀⠀⢹⣷⠀⢻⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⢠⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⣼⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡿⠿⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⣠⣾⣿⡿
⢿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟
⢸⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠻⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠋
⠈⣿⣿⡄⠸⣿⡟⠉⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠘⣿⣿⡀⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣶⣶⡄⠈⣿⡇⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠗⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣦⣄⠉⠛⠛⠛⠉⠀⢠⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣶⣾⡿⠟⠋⢁⣀⣀⣤⣤⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢀⣼⡿⠿⠿⠿⣷⣿⡏⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠁⠰⠶⠛⢻⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣴⣶⡄⠀⣠⣤⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠿⠿⠰⣿⠇⠀⣼⡿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠛⠳⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣾⣿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡿⣿⣿⠃⠀⠿⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡻⣿⠿⣿⡿⢿⡿⠟⣿⠉⣿⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣿⣦⣼⣷⣤⣿⣶⣿⡿⠃⠀⢠⡀⣀⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⢸⣷⡀⠀⢀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣄⣿⣷⣤⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢐⣶⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⠘⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⢢⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢖⡀⢀⢶⣾⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠃⢿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢨⡿⠉⠙⠙⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣥⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠹⣧⣼⣿⣷⣶⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠜⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠛⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠛⠛⠷⠶⠶⢶⣦⣶⣯⣵⣶⡛⠻⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠐⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⢿⡿⠿⢿⡿⣿⣿⣦⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍⠉⠉⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣟⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⣀⣄⣰⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠉⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣆⢠⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡁⠞⠁⣀⠀⠀⠀⠰⡖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡴⠂⣀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡔⠒⠒⠘⠀⢀⡟⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⡿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠐⠒⠒⠂⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⢆⣴⣶⣶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣤⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⢸⣿⣿⣿⣏⣀⡀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠏⠀⠙⠛⠛⢁⣿⣿⡄⠙⠋⠉⠀⠘⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣤⣤⣤⠀⠘⠟⠛⠃⠀⣤⣴⣦⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣿⠇⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠻⠶⢶⡷⠶⠯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠀⠐⠒⠤⣄⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠄⠠⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡄⠉⠒⠠⠤⠤⠤⠒⠉⠀⠠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⣶⣶⣶⣄⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢩⣿⡇⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠈⠛⠛⠋⢀⣿⣿⡙⠋⡄⠀⠀⠀⠀⢱⠘⠛⠁⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠒⢶⣶⢦⣤⣤⡄⠀⠀⠘⠿⠛⠥⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠢⢀⣤⢤⣵⣤⣤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡠⡤⣿⠀⠉⠀⠃⠀⠢⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠭⠼⠴⡶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⣶⡳⠛⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠔⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠿⠛⢛⣩⡽⠿⠟⠛⠳⠶⠦⣤⣉⠉⠉⠙⠛⠻⠷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠛⢁⣀⣤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⢤⣤⣬⣭⣭⣿⣯⠭⠽⠶⠒⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠉⠉⠉⠉⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢰⣶⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣠⣼⣿⣀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠐⠁⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠀⠀⠀⡶⠻⣿⣶⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠛⠛⠛⠛⠻⠻⢶⣤⡀
⣤⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠈⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦
⠈⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢫⠉⠉⠁⢀⠀⢀⣠⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢈⢷⠾⠶⠾⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡠⠂⠀⣀⣬⡆⠀⠀⠀⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢹⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡏⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢊⢠⣿⠻⣿⠆⠀⣠⣿⣻⠀⢠⠇⠙⠀⠀⠀⠀⢆⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠘⣆⠃⠀⠈⠒⠐⠊⠏⢀⠀⡙⠁⠉⠁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇⠀⠀⠀⠘⣆⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢣⢀⡀⠀⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡀⣀⣠⣼⣦⡀⠀⢸⣎⣁⣠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⡄⢸⡏⠢⡀
⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠁⡌⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣹⠇⠈⢷⣮⣭⡿⣶⣾⣫⡟⠉⡃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡀⢸⡇⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⡎⢸⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠛⡀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣷⣿⡁⠀⠇⡇
⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢣⡀⠐⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠲⠤⠤⠴⠊⠀⡿⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⣿⡿⠁⠐⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣦⣾⠁⠀⡎⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢸⠟⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⣇⠀⢠⣻⡛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡰⠋⠀⠀⡰⠁⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦⣄⣽⠀⠀⠹⣿⣦⣀⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣷⠀⢸⣷⣤⡞⠁⠀⡠⠊⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣧⣤⣀⣼⣿⣅⠀⠀⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠀⢸⣿⡟⣠⠖⢊⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠯⠭⠑⠊⠛⠉⢻⠶⠔⢺⣦⣄⣤⣠⡶⠀⣾⣿⡧⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⣿⠈⠻⣭⡥⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡠⠀⠀⠀⠀⢄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠈⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣻⡶⢶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣀⠀⢀⠄⠑⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⣈⠃⠀⠀⠀⢀⠈⢡⢻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢠⠹⡀⣠⣀⣠⣾⢦⠸⠈⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠆⠹⣿⣿⣿⣿⠂⠀⡌⢀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣷⠈⣀⣼⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⣿⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡧⢠⡤⠾⣿⣿⠟⣸⣿⡿⢿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⢀⣠⣜⣿⣿⡷⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣉⣀⣸⡿⣻⠽⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⣾⣰⣿⡄⣐⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⢴⣶⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠋⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢱⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⣿⡿⠿⢋⣳⣼⣤⣠⠀⢄⢀⣈⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⣾⠋⠀⢀⣾⡿⣿⣿⡝⣿⠋⠇⠀⠘⣇⠘⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣰⠏⣿⠀⠤⠔⢿⣿⣿⡿⢇⣿⠂⡶⠀⠀⣿⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡏⠀⢸⡤⠀⠀⠙⠟⢿⢾⡿⠁⠀⠀⡀⢰⠇⢀⣯⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣿⣷⠀⠀⠹⣶⣀⡠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣵⠏⢀⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡇⠹⣦⡀⠀⠈⠛⠧⣤⣠⣤⣠⡤⠾⠋⠁⠀⢀⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠤⠎⠻⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠀⢀⣁⠤⠆⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣠⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣦⣶⡶⣒⣶⡶⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣔⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡿⠿⢫⡽⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣻⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣶⣶⢾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠟⠱⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⡿⣿⠟⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣷⠶⢿⣿⣿⣿⡖⢶⣿⣤⣶⢁⡞⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢿⣏⢹⣆⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣯⣋⣴⡿⣁⣰⠆⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣮⣭⣛⣿⣯⣴⣾⣿⣾⡿⣃⡤⠎⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⠶⣵⣬⣿⡿⢿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⡉⠙⠛⢻⣿⡇⠉⠛⠷⣮⣝⣿⣿⣿⣯⣠⣴⠟⣣⡤⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠳⣶⣾⡿⠛⠀⠘⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣙⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣩⡤⢚⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢻⣷⡞⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢿⡙⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠈⠀⠀⣀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡿⣭⣿⣯⣽⣿⠟⠃⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⣔⡛⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⡙⢆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠠⠐⢀⣤⣾⡿⢿⡝⢝⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⣹⡼⢋⡴⢬⣥⢑⠖⡒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣠⣤⣿⡿⠿⣧⡀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠏⠐⠹⡇⠋⡞⢡⣷⢟⡇⢿⡆⢷⡟⡆⠳⡙⣿⡇⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠛⠀⠇⢻⠆⠸⠇⠃⠀⠁






⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⢀⠔⠒⠒⠒⣒⣒⣒⡒⠒⠒⠚⢳⠒⢲⠖⠀⠤⠤⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠁⠘⠀⠀⢸⠀⢲⣿⠛⣿⣟⣿⣷⢅⠀⠋⠘⡠⠋⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣭⡉⠙⢳⡖⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⢀⣠⡿⠉⠈⠀⠀⡈⠂⣮⡀⠀⠈⠢⡙⠛⠙⠋⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠹⣿⡾⢿⠇⡼⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡟⢲⡆
⠀⠀⠀⢹⠁⢀⡆⠀⣰⠶⠴⠧⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⢠⢃⡼⠀⠀⠘⠁⣼⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠢⠴⢷⣋⣇⡴⠖⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⣤⣤⠤⢄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠖⠺⠉⠈⠉⡟⠁⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣒⢄⠀⣠⠔⡇⢀⠞⠀⠀⠈⠉⢉⣙⣒⡒⠶⠤⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣀⠀⠀⠠⡀⠀⠇⠀⠘⠻⡀⢻⣿⣼⢿⡿⠳⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣿⣿⡟⢿⣖⡀⠀⢿⠉⠉⠓⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⢤⣾⠋⠀⡀⠀⠀⠠⠈⢊⡶⡄⠀⠀⠈⠢⠉⠁⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⠿⠛⠟⣡⠞⢉⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⡟⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣠⡇⠀⣠⡟⠒⠚⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣰⡇⠀⠀⠐⠁⣸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠓⠚⠒⠲⠴⢯⣚⣹⣁⠴⠖⠒⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢛⣉⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣬⣉⡛⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣛⠛⠶⣭⣛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⠋⠉⠙⣛⣛⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⡉⠛⢮⣟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣮⣝⡻⣿⣿⣷⣤⡈⠓⠍⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢞⡽⢟⣵⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠵⠚⠉⠐⠉⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⢀⣠⣿⣿⡆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡋⠑⠈⠓⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠇⢿⣿⠏⠀⠀⢿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡇⡿⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣷⣄⡈⢿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠈⠻⠿⠿⠿⠋⢀⣽⣿⣿⠁⠀⠀⢸⠟⣀⣴⡿⣟⣫⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠙⢿⣶⣥⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⣤⣠⣠⣤⣾⣿⡟⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⣻⡽⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣐⢄⡙⠻⣿⣷⣶⣤⣄⣉⡛⠻⠿⠿⠿⠟⣛⣁⣤⣴⣶⣿⣿⡿⣿⠵⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣭⣒⠤⣉⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⡿⢟⠽⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⢮⣥⣄⣀⣀⡉⠉⠉⠉⢁⣠⡶⠟⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡈⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⣶⠞⠁
⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠛⠿⠷⠶⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠑⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠘⣜⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡁
⠀⠀⠘⣮⠢⡀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢠⡥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⠎
⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠀⠀⡟⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⠶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢘⣇⢳⡄⢸⠃⠀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠠⠈⣡⠶⠩
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡇⠀⠀⢻⡄⠹⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢻⣿⣶⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠷⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢹⣮⣷⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢋⡀⣀⣀⣀⠉⢢⡀⠉⢿⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣴⡶⠟⡉⢀⠀⠀⢰⡄⡎⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢸⣿⠏⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠄⢻⣶⣋⣸⡁⠲⠀⠀⠁⠒⠉⠀⠀⠈⢻⠞⢛⢊⡥⣤⠀⠙⠀⣼⢣⠀⠀⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠈⣿⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠐⠀⠤⠙⠋⠤⠀⢀⡉⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠓⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠓⠤⠤⠤⠴⠂⠀⣷⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⢀⣸⣇⣠⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠚⠁⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠐⡀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢹⣯⣐⠂⠀⠀⠤⠴⠒⠒⠉⠉⠉⠓⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣨⠘⠁⣀⣵⣤⣄⣴⡟⠀⠀⡁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣿⠉⠛⠟⠛⠛⠛⢻⣿⡛⠻⣶⣤⣤⣿⣷⣄⣀⣀⣠⡾⢳⣶⣾⡟⠋⠠⠏⠙⠛⠳⠶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠐⠎⢛⡋⠈⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠙⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠏⠈⠁⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠂⠀⠀⠙⠲⣬⡳⢄⡀⠀⠙⠿⠋⠀⢀⠔⠁⠀⡀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠙⠲⡍⠛⠀⠀⠃⠀⢀⠌⠀⠈⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡈⠒⠦⠴⠆⠘⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣁⣀⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠷⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠦⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠿⠻⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡽⠿⠟⠛⠛⠛⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⡿⠋⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠙⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣟⠻⠿⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⠐⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠻⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⢿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣬⣽⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠂⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢢⠤⠒⠒⠒⠂⢒⠖⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⡔⠀⠑⢄⠀⠀⠐⢁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠐⢺⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣉⠁⢀⠤⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠄⡰⠂⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠟⠀⠎⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡤⠑⢁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⡩⠦⠴⢀⠰⢠⡄⠤⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡠⡅⠀⡐⠀⢸⠂⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠚⣏⠀⠀⠀⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠁⠀⡰⠯⠧⢏⢀⡼⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡑⡀⢌⠒⠀⠚⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡦⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢂⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠄⠳⠄⠀⠤⠎⠁⠂⠀⠀⢀⠃⠎⡠⠢⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠋⠐⢳⣶⣶⣦⠀⢀⣠⡤⠐⠁⠜⢰⠚⡄⠀⠀⣠⡠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠰⣿⡿⣋⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠙⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠚⠁⠀⠈⠓⠒⠤⣘⣶⡒⠈⠒⠀⠀⠀⣛⣁⢀⠀⠠⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⡀⠠⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⣒⣛⣆⠀⠀⠀⠀⡵⠐⠒⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣀⠀⣀⣁⠸⡤⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠠⢘⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠉⠛⠗⠤⠮⠷⠾⢶⢢⡤⣤⣄⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠙⠗⢽⣾⣍⡤⣄⣠⣄⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠒⠛⠛⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣠⣀⣠⣄⣀⣦⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠷⡌⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣎⠂⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠻⢿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⢠⡄⡀⠀⡄⠀⡀⠀⡆⡄⠀⠀⠀⢦⢀⠀⠀⢠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢄⢣⠹⡘⡄⠌⡆⡇⠇⠇⡃⠃⡇⡇⡇⡇⡂⠀⢈⡙⡌⢀⠆⢂⢆⢎⢄⠔⢗⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡳⡙⢄⢆⢣⠡⠱⡱⠀⠀⢠⠀⠀⠇⠄⠇⡇⠁⡇⠃⠈⣠⠳⠀⣀⠂⠂⠂⠢⡂⡠⠋⡠⠂⡪⡫⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡔⢦⡀⣔⠀⠈⠪⠢⠣⠱⡁⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠔⠜⢐⣌⢌⢈⢜⡔⡡⡢⢂⢖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡪⡑⢍⠪⡑⢄⠀⠀⢔⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣴⣶⣶⣶⣽⣿⣷⣶⣖⡒⢬⣠⡀⠐⡑⡵⠱⡫⠊⢎⢔⡵⡪⢆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣙⠦⡐⢌⡢⣑⢕⠪⡂⠑⠄⠀⠁⢀⡀⣠⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣦⣿⣄⡬⣘⠔⢑⣡⡫⢞⢵⡺⢽⠂
⠀⠀⠀⡀⠀⡪⢕⠪⡑⢬⡂⢕⠀⠊⠀⢀⡤⠖⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣯⡪⠒⠉⡪⢝⡠⢄⡀
⠀⠀⠲⠭⣓⠩⢒⠉⠢⠔⡈⠓⠀⣠⣘⣫⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡐⠯⢗⠺⠍⣓
⠀⢠⡀⠬⣒⠩⢐⠠⢀⠀⠂⣠⣾⣿⣿⠿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡓⢒⣍⢉⡅
⠀⢖⣢⠭⠐⡀⠀⠈⢀⠈⣴⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣦⣄⣶⣿⣮⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠇⠯⡐⠒⠊⠉⣿
⢀⣀⡒⠊⠤⠄⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⡾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⡿⣿⡷⠠⠤⠖⠌⠛⢲⡒
⢐⣒⣒⠒⠈⠁⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠋⠁⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣒⣒⣒⣒
⠀⠀⢒⣒⣒⣒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠉⢀⣤⣶⠾⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠙⠻⣶⣤⡉⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠤⠀⠐⠒⠒⠒
⢐⡒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠒⠛⠉⠁⢀⣠⠴⠿⠛⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠬⠨⠤⠤
⠐⠒⣲⣤⠤⠬⠥⠶⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢹⣿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⡰⠭
⠀⢠⠯⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣅⣺⣿⣿⠀⠤⢀⡀⠀⢀⡲⡄
⠀⠘⠋⠉⠄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⣸⡿⠟⠛⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠡⢀⠂⠭
⠀⠀⢀⣨⠅⢐⠨⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣄⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣀⡤⠖⠋⢁⣀⣴⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⢔⡂
⠀⠀⠀⠶⠫⢕⡨⣒⠍⡠⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠋⠃⠀⠀⠀⠐⠄⠠⢔⠪⡐⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡪⢖⡭⡊⢔⠑⠀⡨⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢀⣀⣴⣠⣤⣴⣶⣴⣷⢿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠠⠐⢔⠠⡢⢐⠄⡠⣐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⡨⢖⠕⡡⢊⢄⠔⠁⡐⡁⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠐⠍⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠈⢊⡢⡪⣑⢕⠨⡢⠑⠎⠲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠵⠊⠔⡵⡣⡢⢊⠌⠔⡐⡀⡀⠀⠀⢀⠆⠀⠐⠀⠀⡂⠀⡄⠀⠐⢰⠂⠈⠀⢂⠈⠄⡐⡐⡐⡑⡕⢝⢌⠪⡲⣕⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣔⡵⠃⢊⢎⡔⡜⡐⡐⡘⡜⡘⡂⢀⠀⠘⠇⡄⡇⠀⣾⢀⢰⠀⢃⡄⡖⡜⡜⡜⡜⡜⣎⢪⡁⠁⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢡⢎⡜⠀⠑⣡⢱⢱⠱⢰⠀⠈⡀⠄⡇⡇⠀⡇⠌⠘⡰⢨⠰⠹⢹⡸⡜⠀⠈⠈⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠋⠀⠀⠁⠂⠁⠀⠁⠃⠃⠇⠀⠀⠃⠚⠃⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⡟
⡀⢀⡻⠖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⣾⠁
⠙⠛⠳⡄⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⣄⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡟⣿⣧⢀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠝⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣰⠀⠹⣿⣌⠳⣾⣷⣴⣾⣤⣠⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⣧⡙⢦⣼⣿⣿⣇⠀⠙⣿⡆⠈⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢻⣿⣮⡙⠿⠟⣯⠀⠀⣘⢿⣿⡛⠃⠀⠈⠉⠉⡻⠏⢻⢹⣿⣿⢿⣿⢏⣼⣿⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣟⠿⣿⣶⣷⠃⣦⡄⢹⣶⡛⠿⣿⣶⣷⡶⠋⠀⠀⠘⠘⣿⣿⣷⢀⣉⣿⣿⣟⣿⣶⣷⣶⣦⣄⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣝⢲⣌⠛⡁⢈⣿⡇⢸⣿⣿⡛⠛⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠷⠖⣚⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡯⠻⣿⣻⡮⠿⢾⠯⣿⣿⡇⠼⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣶⣶⢚⣉⣠⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡝⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣶⣶⣛⣛⣻⣿⠟⠉⠁⢀⣠⣿⠿⠿⢛⣫⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⢛⠿⠿⠛⠛⠛⠒⢛⣻⣿⣿⣶⣶⣚⣨⡥⠤⠐⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠻⡿⠿⠟⠛⠓⠚⠻⠛⠛⢛⡩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢎⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢰⣿⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡙⣴⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣈⡀⠠⣶⣗⡄⠀⠀⠀⣠⡿⠗⠚⠀⠀⠰⠂⠰⣿⣿⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢿⣷⣤⣤⣴⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢿⣿⣿⣏⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⠛⢿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⡔⣌⣂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠄⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⡸⢡⣿⣿⣿⣾⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⣟⣥⡿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⢀⣴⣦⠤⠀⠀⠞⣡⢠⣿⡟⠁⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⡶⠦⠀⠈⣉⡻⣿⠘⢿⣿⣿⣿⡿⢣⢺⡿⠛⠋⠠⢶⣾⣾⠟⣾⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠻⠿⣿⣶⣾⣿⣿⢣⠋⢀⡀⣿⢋⠛⡵⣿⣼⢦⠏⣴⣿⣿⣯⣥⣾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⣃⣿⡏⢸⣧⣿⣧⣦⠠⣈⣿⣿⣟⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣶⡇⣾⢇⡀⢸⣿⣿⡌⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠿⠘⠇⠘⠋⠛⠐⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠶⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣰⠴⣦⠀⠠⢤⣴⡴⠄⡤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡾⠲⠦⡤⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠠⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⢀⡁⠀⢤⠀⠀⠸⣧⠛⠀⢻⠀⢀⠀⣸⣠⡌⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠂⢀⡰⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠞⢴⢟⠀⣦
⠀⢀⠅⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⠔⢩⡆⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⢼
⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡆⠀⠀⠅⠀⠀⢀⠀⡘⡄⠀⡀⠒⢠⠞⣽⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡘⢀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁⠠⡀⢠⡄⠉⢢⣑⠾⣧⠀⢁⡆⢀⡰⣿⣇⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠂⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⡘⣇⢑⣀⠿⠂⠉⠒⢙⣻⡟⠛⠀⠈⠀⠈⣾⣿⣿⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⣏⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⡇⣠⣿⣿⠘⠀⠀⠘⠀⢨⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣿⣿⢹⣿⡇⠀⢰⠀⠀⠠⠀⢠⠂⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣤⣀⣀⣤⠂⠀⠀⠀⠹⣿⣼⣿⣷⡀⢸⠀⠀⠀⢣⡏⠱⠿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣿⣿⢿⣯⢿⡀⢀⠀⢰⠠⠟⠉⣿⣿⣧⢸⠀⠀⠀⠈⠇⢀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣩⡿⠊⢠⠉⠀⣠⠀⡈⠀⢀⡴⠻⣿⣿⢸⡀⠀⠠⡀⠀⠹⡴⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢰⡍⠀⣀⣠⠀⠀⠠⢀⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠙⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⡰⣿⠟⡿⣧⠀⢸⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⠀⠉⠾⠀⠞⠒⠉⡇⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣧⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⠃⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡌⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢧⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢃⣛⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⣹⠀⠀⠑⠘⠇⠀⠀⠀⠈⢰⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⢀⡠⠀⠀⠴⠂⠂⠀⠈⢹⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠴⠂⠀⠂⠀⠊⢄⣾⡿⡟⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠍⢵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠠⠤⢠⣀⢀⡘⣄⡀⣿⣁⡠⠄⢀⣀⡀⢸⣿⢣⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⢤⡄⠣⠤⠐⠀⠀⣰⠶⢤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢧⢏⠎⡀⠀⠀⢠⢠
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀⠀⠀⢀⡤⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠅⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣫⠏⡴⠃⣾⠳⠛⡙
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢈⠉⠉⠉⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠀⠙⣿⣾⠞⢇⠀⠐⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠴⠒⡉⠀⠱⡀⠐⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠈⠓⠒⠠⠤⣀⡀⠀⠂⢈⠸⠂⠠⠤⠤⠔⣀⣀⠤⠴⠒⠋⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠣⠀⠈⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⢛⠋⠉⡉⠉⠉⠉⢙⠛⠻⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣷⣿⠛⢹⣄⣸⣤⣼⣦⣴⣷⣤⣶⣤⣏⡀⠀⡔⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⠈⢿⣿⣄
⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⢈⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣿⣿⣦
⠀⠙⠻⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢁⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⠏⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡭⠶⠛⣛⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⣀⣘⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⣉⣭⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⡴⠚⠉⣹⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣈⣉⣉⣁⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠿⢿⠻⢏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠞⢡⠞⣡⢟⡿⠛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⡟⠿⡝⠳⣌⠓⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⢸⠃⢰⠇⠀⢸⠇⠀⢿⠈⠇⠙⠄⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⠤⡤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣀⣀⡴⣠⠽⠳⠂⠒⠛⠒⠂⠀⠒⠊⠐⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢀⣜⣷⣀⣴⣷⣾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣤⣾⣿⢿⢿⣿⣿⣶⣖⣶⡂⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣶⢿⣻⣧⣤⣶⣷⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣿⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢤⣻⣿⣿⣵⣾⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣽⣿⣿⣛⢿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣻⣹⣿⠟⢹⣿⣿⣡⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣾⣿⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢲⣾⣏⣼⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠤⣿⣿⠃⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⣿⣿⣿⣇⠘⡀⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⢠⡟⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡖⠃⠈⢿⣿⣮⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣡⡿⢁⣴⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣦⣄⡙⠻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⢿⡛⠛⠙⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠛⠻⣿⠿⠛⠂⠁