Macaque Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠋⣯⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠯⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠘⠛⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠃⠀⠀⢀⠠⣶⣆⣀⠀⣀⣀⡄⠀⣻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣣⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣄⣶⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣴⣿⣷⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠙⢏⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⢀⣠⣴⠀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠆⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣴⡿⣼⣿⣿⠟⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠻⣿⣷⣿⣿⡏⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⡧⠈⢿⣿⣿⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣁⢈⢿⡟⠈⠀⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⡶⠀⠈⢻⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡞⠋⠀⠀⠛⠿⣷⣦⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⠩⠍⠻⣿⣿⣿⣿⠇⣀⣀⡀⡀⠀⠈⢻⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⢀⣀⣆⣠⣤⠼⢿⣿⣷⢀⠈⠙⠺⢆⣿⣿⣿⣿⢈⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠛⠿⣦⡄⢸⣿⣿⣿⣏⠈⡇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠉⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣿⣿⡿⠐⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡉⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣧⠀⠰⠁⠀⠠⠆⠈⠉⣦⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⢁⡶⠦⣬⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⠀⣸⡀⡇⢻⡟⢋⣀⣙⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⡑⠙⣿⣿⣿⡄⠹⠿⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠁⠸⣄⠹⣿⣿⡟⢳⣶⣾⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠐⣧⠘⣆⣼⡿⠇⠻⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠠⠀⢉⡤⠀⠀⠀⠈⣡⣾⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣄⣤⠀⢴⣶⣟⣿⣿⣿⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⡗⠋⠛⠉⠁⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡅⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⣿⣿⣿⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⢀⣠⣾⡁⠀⢺⣿⣿⡅⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠘⢿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣷⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⡅⠈⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣧⡈⢿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⡀⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣄⠹⣿⣷⣹⣿⣿⣷⣄⣻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⡧⢚⣷⠟⠻⣿⣻⣙⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⡿⠛⠋⠉⢹⣿⠟⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣾⡇⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢧⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇
⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⣠⣴⡶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣏⠰⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⣤⣭⣉⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣡⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣁⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢴⣦⡀⣰⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣉⣙⠿⣿⢋⣁⣉⠻⣿⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⣶⠇⠸⣿⣿⠇⠀⠿⠿⠟⠀⢸⣿⣿⣄⢀⠀⢄⢸⣆⡙⣂⡜⣟⣀⠧⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢠⡄⠀⣀⣀⣠⠀⠒⠖⣋⣽⣋⣄⠀⢀⠪⣼⢿⡥⢆⠘⠁⣐⡞⣮⢭⣬⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣽⡿⡻⢇⠀⠈⠉⠛⠾⣴⣶⣾⡇⢸⡿⣷⣬⣳⣙⣿⡠⣹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠙⠿⠿⠿⠋⢁⣶⣿⡗⠝⠹⢧⣨⠄⢱⣄⢙⠻⣆⡀⣿⣷⣿⣟⠓⢮⢿⡅⣶⣽⡀⣄⡀⢶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠄⠀⠀⠀⠆⠘⣿⣿⣰⢀⠀⠁⠙⢿⢿⣿⠊⢙⡄⠨⣿⠛⢫⠍⠱⠾⣿⣄⡽⣟⣿⣫⣽⠪⢿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣭⠗⣣⡦⣳⣽⢧⣦⡶⠜⠃⣈⣙⢩⣸⣷⣬⣅⣦⣿⣿⣿⡛⣩⣿⣿⣷⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣏⣷⢶⡉⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣝⠿⠟⠟⢻⣩⣿⣿⣿⣽⣯⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⡇⠀⠀⠀⢠⣛⢿⣻⣿⣀⢽⣿⡇⠉⠛⠙⠛⢿⣿⡿⢿⣮⣄⠀⣆⠱⠏⠉⢂⣾⡹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⣄⣴⠆⣀⡟⣙⣿⣉⣽⠁⣿⡅⠀⠀⡀⠀⢘⣛⣷⣶⢸⣿⣶⣿⠃⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣼⣿⣛⢹⣷⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣻⢟⣻⡏⢹⣌⣿⣿⣷⡀⢀⣈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠹⣿⡿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⣈⣿⣿⡿⣿⣿⣯⠬⣹⢿⠽⣧⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠙⢉⣿⡏⠙⠉⢻⣿⡿⡏⣘⠉⠀⠀⢴⢻⣟⣼⣇⠱⢨⣿⣤⣾⡿⡫⣿⡄⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠀⠂⣽⣦⣿⣰⠇⣠⣾⣟⠈⠐⣩⣶⡀⠀⢠⢘⡏⡈⣭⡆⠺⣿⣿⡿⢻⣯⣿⣇⣷⣾⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠘⡷⠡⠁⣾⣿⣿⢏⣀⣸⣿⣿⡦⠀⠀⠊⢀⢹⣿⣷⢸⣥⠙⠛⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠹⠆⣸⣿⣿⣓⢾⣳⣿⡿⠋⠘⡆⠀⠀⢨⣴⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣟⣺⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⠼⠋⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣴⡌⡀⣠⠚⢱⣬⣿⣷⣾⣿⡿⠏⠀⠈⠱⢆⡀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⣿⢏⣻⣿⣟⠀⣻⠛⣥⠞⣸⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣾⣿⡇⠙⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠠⠤⣦⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠷⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠷⠶⠶⠤⢬⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠁⠀⠠⠆⠈⠀⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠐⠒⠴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣠⣤⣀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡠⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠰⠁⢀⣌⠋⠀⠀⠠⠖⠀⠒⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠐⠾⠟⠀⠀⡄⠿⠿⠇⠀⢰⡀⠆⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢊⠀⣄⠀⠀⠀⠨⠀⠇⠀⠀⠀⣠⠎⣀⣀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠖⠀⡄⠈⢂⠄⠀⠘⠀⢀⠀⠈⢠⠃⠀⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠁⠀⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠀⢁⠁⠀⠀⣸⢀⡾⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣘⠳⣌⡉⠉⠉⣉⡴⠛⠉⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣀⣀⠀⠀⢤⣤⠾⠯⣍⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⡘⡆⠀⡆⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠁⠃⢈⡰⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡁⢀⢄⣤⠤⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢴⡆⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠤⢤⣤⡀⣉⣷⠄⣀⣀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⡼⠀⠀⠐⠇⠔⠚⠉⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢱⡏⠀⠀⠀⢰⣏⣤⠴⠊⠁⠐⢦⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠰⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⢌⢳⠀⡷⠀⢹⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣉⣀⣀⡤⠖⠒⠒⢦⡀⠘⡄⠘⣜⡆⠳⠖⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢀⣇⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠐⠀⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣹⣾⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣲⡶⣒⣾⣿⣭⣴⣾⣩⣶⣂⣀⣤⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣷⣾⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⣀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠋⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⡿⣿⠿⠟⠋⠁⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢋⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣻⠋⢠⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛⠛⠛⠛⢿⣷⠦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢲⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣞⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠋⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣸⡟⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣿⢸⣿⡿⠁⠹⠿⠟⠙⣿⣿⡿⣿⡆⢀⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣰⡄⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡹⣽⣿⣧⡀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠆⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣽⣿⣿⣶⣥⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣧⣴⡇⠀⣨⣏⣿⣧⣾⣿⡇⠀⢀⡠⣯⠅⢀⡁⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⡻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣣⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⠛⠊⣁⣠⣬⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣍⣽⣿⣻⠌⢻⣿⣷⣴⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⡅⡶⢾⡯⠀⡬⢷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢠⡇⠠⠈⠁⠑⢻⣿⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠝⠓⠻⠷⣌⡤⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠱⣆⣴⣶⡶⢶⣮⣙⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢎⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈⠸⣿⣿⡄⠀⢌⠻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⣿⡷⠋⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠂⢩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣷⣯⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣀⣰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⢩⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠤⠤⠸⠿⠛⠁⠀⠈⠁⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠁⣠⣀⡤⢺⣿⡿⠛⠛⠛⠁⠀⣴⡄⠀⠀⠈⣤⡬⠑⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣴⣫⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠁


⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣀⣀⣿⣭⣿⣭⣿⣯⣿⣿⣼⣯⣿⣽⣿⣽⣽⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠏⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣟⣡⢤⣾⣾⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢡⣀⣈⠉⠀⠀⢹⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣟⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣷⣄⠀⠀⢿⠿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠏⠈⠻⣿⣷⡀⠈⠳⣴⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⢟⡿⢃⣠⡀⠀⠈⢻⣿⣆⢤⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠿⠾⠿⠯⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⢻⣿⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⡌⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣏⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⢩⡇⢹⣧⣾⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⢛⠿⣧⣁⡜⢹⡿⣭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣤⣯⣽⣧⠐⢿⣆⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢱⣿⡇⠈⠙⠛⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣿⣾⣿⣿⠟⠛⠉⣉⣀⣤⣤⣴⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠛⢢⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣛⡛⠻⢿⣿⡛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⢷⣶⣾⣾⣿⣟⢀⣼⣿⡟⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣦⣮⣽⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢀⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣂⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⠟⠁⠘⢷⣍⠉⢶⠺⣯⠉⠛⢻⣿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⡟⠛⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠘⡇⠀⠸⣿⡄⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡸⣧⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣤⣾⠇⠀⠀⢻⣷⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣻⡶⣞⢣⠋⠑⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣯⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠋⠁⠀⢀⣨⡀⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡴⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢼⣇⣀⣤⣀⣀⡀⠀⣀⠤⠀⡀⠈⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠛⠉⠉⣉⡠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠒⠠⠀⠉
⠀⠀⠈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣤⣶⣶⣤⡀⠔⠂⠀⠀⣈⡠⠐⠋⠁⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠈⠅
⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠆⠀⠀⠀⣉⣁⡠⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠳
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢴⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢀⠔⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢷⡐⢮⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣹⣷⣭⣍⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⡿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠲⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣤⣴⣿⣃⢤⣷⣾⣿⣿⣽⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⣛⠛⠻⡿⠿⠿⠷⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⡟⣀⣴⢿⡟⢿⣿⣉⣴⣶⣶⣄⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣬⣿⣿⢖⣙⡇⡈⠛⠛⢱⡟⢿⣷⡞⠛⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣷⡀⠀⢸⡇⠀⠛⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⡻⠆⠀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⠿⣳⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣻⣿⢿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣻⣿⡟⢀⠟⠉⢑⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣼⣿⣿⣾⣄⣤⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠋⠁⠀⢶⡀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⢿⣎⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣷⣿⣶⣶⣶⣈⢷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⡘⢷⠈⠁⠘⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⣿⣟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⡀⠄⠀⢹⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⢸⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⣼⣟⢷⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠐⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣿⣷⣕⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡑⢾⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⢄⠀⠸⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠆⠀⣿⣿⡉⠻⣶⣉⠻⣿⣿⠀⡆⢰⣿⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⣦⠉⠿⣠⣼⡛⣿⡁⣼⣿⣧⡐⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠤⠀⠀⠈⠋⠯⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣤⣄⡻⠿⠛⢻⠛⡷⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣿⡗⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡹⣛⣿⣆⠸⣌⢷⡙⣇⢻⢿⠲⣄⢹⣿⣷⡄⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣈⢳⡒⣺⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⢿⡀⣾⣾⣆⢹⡀⣿⣿⣿⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠠⣄⣉⣀⣉⡈⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣏⣷⣼⣿⣇⣸⣃⣿⣿⣟⢿⡿⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣦⣤⣬⣉⡉⠛⠛⠶⢶⣤⣬⣙⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠷⡬⣝⢿⣿⡏⢸⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡢⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢷⣶⣦⣍⣉⠉⠻⠷⣶⣬⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠈⢿⣷⣿⢇⣾⣷⠧⢤⡀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠷⢦⣄⣀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⢿⡿⠿⡿⣿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⡾⠿⠿⢶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠟⣿⣯⠉⠉⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣿⣷⠀⠸⣿⣆⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠙⠛⠀⠀⢿⣿⡀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠛⢿⣦⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡄⠉⠻⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢀⣴⠾⠛⠷⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡏⠀⠀⢠⣼⣷⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠸⣷⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠙⢿⣆⠈⢷⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠉⠓⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣦⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠘⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣼⠃⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡾⠃⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣶⣶⡾⠿⠟⠋⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⠀⠄⠀⡨⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⢂⣽⣦⣖⣴⣿⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣑⣋⣀⡀⠀⠀⢀⠐⣡⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⣉⡉⠙⣿⡇⠈⠀⠘⢩⢸⣿⣿⡿⠋⠁⢀⡈⢻⡏⠀⣠⣤⣶⡈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡿⣿⣿⣷⣾⠃⠀⠁⠸⡿⣿⣿⠏⠁⢢⣮⡿⣷⣬⣧⣾⡟⡙⣿⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣻⠃⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⢩⢙⣮⢿⣿⡛⣷⣶⡿⠛⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣻⣿⣿⡛⡹⡿⢟⣳⢿⣷⡞⠟⠃⠻⢭⣧⣸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢕⠂⠷⠦⢿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡄⠃⠂⠶⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡄⠙⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⡿⠇⠀⠹⠷⠘⠃⠀⢸⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣈⠱⣶⡗⠀⠀⠀⣀⣬⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⣀⢀⣠⣾⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⣿⣿⣿⡇⠈⠂⣭⣙⠻⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣿⠗⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠗⠖⠊⠁


⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣠⡶⠂⠤⠴⢶⣦⣄⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣭⣴⣶⣾⣿⣷⣶⠾⠁⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣏⣫⡟⣿⣵⢟⠅⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣴⢿⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣼⠟⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣶⠒⠋⠁⠀⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠈⠀⠀⠈⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠆
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠿⣽⠻⣟⣃⢡⡾⢀⠀⠀⣀⣾⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⠋⣡⠀⠀⠀⡆⣿⡋⠃⢁⣾⠀⣰⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⣾⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣷⣦⣷⣼⡇⠀⡇⢻⡟⠛⠏⠹⣆⠈⠻⠏⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣠⣀⣀⡘⠁
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⢰⠀⠀⠹⣿⣿⡗⣟⢀⠀⠣⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡧⠀⣠⣴⣾⢿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⣠⡏⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣧⣶⢿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣝⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠞⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣋⣁⠀⢀⣴⣟⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠙⠿⢿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠉⣀⠈⣛⠡⢻⣦⣿⢚⣗⣈⠻⣿⣥⣤⢀⣤⣾⠖⢳⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣶⣄⣀⣰⣞⣿⠛⣥⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⢠⣄⣈⣥⣤⣶⣶⣶⣨⣷⣨⣧⠸⠓⠟⠛⠛⠻⢶⣾⣿⣽⡏⣿⣿⢦⡼⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠿⠭⠙⠛⠓⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠉⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠶⠟⠛⠋⠉⠐⠢⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠉⠀⠀⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠐⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠒⠁⠀⠁⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠈⣿⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡿⢸⣼⠀⠈⢻⡇⠀⠙⣽⠇⢀⡀⣿⡔
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⡶⠿⠟⠙⣦⠈⡳⣻⢀⣀⠀⠀⠤⠼⢋⢹⡛⡀⢀⡖⢁⡀⡀⠠⠀⣼⢿⣿⣤⡤⢤⣀
⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⣾⠣⣾⠕⡡⠛⠁⣠⡄⠀⠀⠻⣼⠛⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣇⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠓⢠
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠉⣡⠥⠎⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠂⠀⠹⣧⣻⣇⠀⢀⣀⣀⠠⢊⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⡟⣤⠀⠀⠀⠀⢳⢀⣴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣦⡀⠀⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⠄⠈⠋⠑⠠⡀
⠀⠀⢸⡟⠉⢾⡟⠀⠀⠸⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠻⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣡⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠰⣧
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠈⣠⠶⡶⠾⠋⣠⣾⣿⣇⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⣿⣿⠳⣷⣖⠀⠀⢰⡿⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⢻⡦⠀⢰⠟⣿⡂⠀⠉⠀⣀⡠⠟⠉⢸⠁⢛⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⣿⠘⠳⣤⡀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣾⣥⣦⠾⠋⠉⠀⠀⠀⣿⣤⠈⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠛⠀⠈⠙⠛⠒⠚⠛⠉⣸⣦⡟⣠⠖⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡙⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣟⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⡀⢰⣀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣠⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠛⢷⣼⠻⠟⠿⠛⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣂⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠔⠚⠲⣬⣉⣈⣉⠁⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠘⠓⢭⣄⣀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⣀⣠⠰⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣄⠀⠀⠀⢿⣏⠢⣀⠀⠈⠹⡇⠀⣿⣠⡶⠟⡋⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠻⣶⡀⠀⢘⣿⣷⣤⣤⣤⣴⡇⢀⣿⠉⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠈⠉⣿⡶⠛⠅⠥⠉⠉⠛⢛⠤⡈⠻⣦⠀⠀⠀⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣧⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡆⠀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠆⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡤⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡾⠁⠀⠽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠬⠥⠤⠤⠽⠷⢦⣄⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣥⠾⠿⠤⠤⠤⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠢⣼⣿⣿⠟⠉⠀⢀⡀⠈⡍⣤⣀⣀⣀⠉⠻⣿⣿⠗⢡⡄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣷⠀⣾⣿⠁⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡄⣽⣿⣧⣿⢻⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣷⣼⣿⡆⠋⢡⣘⡽⢿⠏⠙⠉⢻⣮⠾⠟⢁⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠈⠂⠉⠀⠀⡀⠀⠀⡈⠻⣿⢋⠜⠯⢿⣿⣿⠃⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠾⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠂⠒⠒⠲⢒⡋⡅⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢹⣿⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠃⠀⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⢠⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⠇⠀⠀⡀⡿⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⡀⣤⣠⠓⠿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠋⢀⡟⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠁⠚⠓⠋⣻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠷⣦⡄⢸⡏⢀⣾⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⢰⠷⣦⡀⠀⣿⠀⣾⣯⣠⣈⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡞⢤⣄⡉⢴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣉⠙⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣷⣤⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠃⣶⠾⠛⠿⠆⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠟⣠⣴⣄⢁⣿⣿⡍⠻⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⠘⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠈⡉⠛⢿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣶⡟⣰⣆⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣇⣽⣿⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⣸⣴⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢿⠉⠉⣀⣈⣀⣠⣠⣶⣶⣦⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣫⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢹⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣼⣿⣿⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣿⣿⣿⣿⢈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⠋⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢹⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠿⠟⠿⠿⢿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣤⣴⠀⢼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣨⣶⣿⣿⣿⣯⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⣌⣓⣦⣴⣤⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣷⠾⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠟⠉⠀⢄⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠉⠉⠋⠉⠋⠉⠉⣿⠟⢀⣤⣦⡄⠹⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣯⠎⠴⣿⣦⣤⢠⣾⠿⠟⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡴⡒⣛⣍⣩⣽⣽⣿⣶⣤⣀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡇⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡞⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⣾⣯⡄⣀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡹⣦⣀⣈⡙⠛⠉⠁⢀⣰⣦⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣜⠿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣭⣙⣛⣛⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⡷⢶⠄⣄⠲⠁⠀⢂⡿⣿⣷⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠳⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡩⠙⠛⣿⣿⡷⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣻⠛⠻⠭⢦⣄⣶⣿⣷⢌⠀⠀⠀⢋⣴⣯⣀⣠⠰⠉⠛⠻⣛⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡛⣿⡿⠯⡽⠓⠁⠠⢀⣿⡿⢯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠍⣩⢿⣿⣉⣁⠀⢚⡅⠙⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⡤⣀⡐⠶⠒⢲⣾⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢽⣷⠀⠶⠒⣠⣀⣼⣿⣿⣿⣧⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠈⣿⣿⠯⠴⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢾⣿⣿⣧⣄⠄⠸⠁⠀⢽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢉⣿⣶⣦⣸⣿⣿⡿⠂⠀⢤⣤⣶⣿⠿⠦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠸⠿⣿⣷⣶⡤⠂⢸⣿⣿⣿⣄⣴⣶⣞⡻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡿⡿⠛⢣⣿⣿⡇⣀⣶⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣶⡊⣹⣿⣿⠚⠻⣿⡟⠣⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠨⣷⣦⣽⣿⣿⣻⣽⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⣦⣦⣠⡆⢸⢀⣤⣴⣦⣇⣠⣤⣤⣤⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⠵⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⣿⠟⣨⣿⣿⣯⠀⢲⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣶⢑⣾⣿⣿⣥⢿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠠⣿⣧⢈⣹⣿⣿⡧⣛⢻⡿⠛⠩⢌⡽⠏⠍⠸⠁⢙⢻⣿⡟⠋⠱⣾⡿⠿⣻⡟⣫⣿⣿⣿⡟⠣⣽⣯⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠓⡀⠀⠙⡿⠀⢿⣿⣿⣷⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢭⣁⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠉⣿⣿⣿⢗⠹⣿⡇⠀⡀⠚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡀⢸⣷⠃⠸⣿⣿⣿⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠵⠿⠳⢄⠀⣠⠴⠷⣿⡣⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣿⣿⣿⠆⢹⣿⡇⢰⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠈⠀⠈⠛⢷⠂⠀⢋⣿⣿⣧⡶⢓⣀⠠⢐⡟⠀⢠⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠈⢿⡦⢀⣀⣄⢞⣽⣿⣿⡍⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⡀⢀⣁⡄⠀⣸⣿⣿⡿⠟⠟⣩⣾⡝⠀⠀⢻⣄⡀⠀⣀⣤⣿⠂⠙⣿⣶⣛⡛⢻⣿⣿⣿⣟⠠⢄⣿⣿⣯⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠛⣿⣿⣿⡆⠨⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠟⠉⠀⠀⠀⢉⠻⣿⠀⢸⣿⣿⣿⢻⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⢶⣶⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣁⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡀⠨⢧⣼⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠒⠈⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⠛⠙⠋⠉⠙⠓⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡉⠁
⠀⠠⢖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⡉⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣦
⠀⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣬⡥⠤⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣭⣭⣵⡎⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⠿
⠠⢾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿
⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠋⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠎⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⡻⣿⣿⣶⣄⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠅⡃⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠛⣡⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠊⠁⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⢿⣧⣤⢴⣤⠤⢾⣦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣸⠁⢸⣶⡄⢠⣶⠀⣠⡦⣬⡵⢢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣽⣦⣜⢫⣄⣰⣌⠀⣴⣀⠈⣧⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡝⠛⠿⠏⠉⠐⠀⠀⣻⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣟⡽⠀⠀⠀⠀⠒⣐⠾⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⠉⢪⠆⠐⠠⢀⠀⠀⠰⣗⡚⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⡥⠋⠆⣀⠈⠠⠆⠀⠀⠀⠘⣿⣪⠭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠈⠀⠒⣀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠠⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢸⡿⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⢣⠂⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⡆⡀⡾⠓⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⢈⡆⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⠸⣇⠿⠁⠀⠀⠰⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡆⣿⣴⠂⠀⠀⣀⣌⡀⠘⠸⡄⠀⠀⠈⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⢡⠈⠛⠸⢧⣄⢙⢯⣿⣿⣷⣬⣧⡀⠀⠸⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⣿⣟⡘⣈⡀⠀⠿⠿⢢⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢻⣶⣤⣌⡉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣇⣤⣿⣿⣶⢸⢨⣺⣻⣿⡟⣼⢣⣤⣿⣿⠿⣿⣿⣦⠀⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠯⠿⠟⢿⢿⣿⣼⡞⠉⠀⠀⠀⠉⢻⡆⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠠⠖⠒⢒⡛⢉⣀⣤⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣵⣶⣾⢿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡇⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢠⣾⠟⠛⠿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡾⠟⠛⢿⣦⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⢀⡄⠀⠀⠈⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢴⣦⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣡⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣶⣶⠿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢷⣶⣶⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡾⠟⠻⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡿⠿⢿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣤⣤⣶⡿⠟⠉⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠶⠶⠶⠾⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡈⢻⣿⠋⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣶⣾⣽⣧⢹⣧⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣄⠻⡟⢉⣾⣿⣯⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⢶⣴⢿⡛⣁⣨⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⢾⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠛⣿⣻⣿⣤⣿⣾⣟⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡷⠄⠀⢀⠙⢿⡻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢈⠨⢀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡝⣯⠟⣿⣯⣨⣁⠙⠀⠀⡀⢀⣠⡜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠫⠿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⡟⣿⣏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀⢹⣿⣇⣽⣟⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠠⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣄⠘⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣡⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣤⣿⣅⣬⣹⣿⣿⡟⠛⠉⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣅⡈⠙⢻⣿⣷⣍⢩⣅⡙⡿⠦⠴⠷⠤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡌⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣷⢻⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣭⣭⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣉⣥⣄⠴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣏⣐⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣾⡏







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⠏⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣠⡤⠜⠁⡾⠋⣴⣁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠉⠉⠑⣆⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠄⣀⠀⣰⠇⠀⢠⠔⠛⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⢄⠘⡶⢊⡤⠄⠤⢌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⡠⠤⠤⠤⢄⣈⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⡆⢟⠁⠀⠀⠀⠀⢱⢡
⠀⠀⠀⢀⠃⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⣄⡃⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⠀⡇⢸⣀⣀⡀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢿⣿⡧⠶⠒⠒⠒⠛⢿⠃⢰⢃⠏⠀⠀⠙⣦⣤⣊⠆
⠀⠀⠀⠘⡆⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢀⡷⠖⠚⠉⠉⠁⠐⠲⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠚⢧⡀⠀⠀⠳⢄⣉⠁⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠙⠲⠤⠤⠀⠄⠐⢊⣤⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣲⢆⠀⣠⠼⠗⠢⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠂⠄⠒⠒⠉⢽⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠒⠛⠛⠓⠒⠒⠊⠉⠉⠙⠓⠲⢠⠉⡎⢻⣃⡴⠋⠑⠢⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠖⠒⠀⠀⣀⡤⠖⠁⠀⡇⠀⢯⣠⠞⠄⠀⠀⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠑⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠙⢅⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⢧⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⠉⠒⢼⡇⠀⠀⠀⢰⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠞⠀⠀⠈⣶⢊⡟⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠀⠀⠀⠀⠑⣼⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡳⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⡽⢲⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠀⡩⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠘⡆⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢄⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠼⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠟⣀⠄⠀⠀⠉⠙⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣇⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠒⣤⠈⢉⡒⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⢀⡖⢀⣒⡤⠂⠁⡤⠤⣤⠆⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣻⠉⠓⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠋⠉⠀⠀⢀⠄⠄⣰⠆⠀⠀⡓⠈⠃
⠀⠀⠀⠉⠻⠤⠤⠖⡫⠴⠐⢁⣀⡤⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⠠⠀⠀⣀⡀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠸⣀⢀⡸⠁⠉⠚⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠹⠤⢦⣀⣤⣄⡴⢦⡴⠃⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠁⢘⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠒⢦⡀⠀⢈⡤⠤⣀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠀⠰⠂⠲⢤⠘⠁⢠⠀⠉⠈⠁⠤⠔⠂⠪⡉⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣤⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢞⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣭⣤⡿⠙⢻⣥⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢶⣦⢨⡉⣿⣧⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣿⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣿⡟⠹⣷⣄⣀⣀⣀⣈⣁⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢿⣶⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣵⣿⢋⣩⣭⡽⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠈⣿⣷⣴⣾⠟⢛⣟⣯⡴⠛⠉⡉⠀⠀⢠⣿⢿⣿⢹⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢄⣠⣿⠏⠘⢿⣄⡏⣿⢻⡇⠁⢀⣤⣿⡷⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢸⣿⠋⣇⣀⣀⠹⢿⡧⣼⡇⠀⠉⠉⡈⣛⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣯⣬⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣯⣿⣟⣛⢣⠱⣴⣼⣿⡷⠦⠀⣠⢇⣼⣛⢻⡿⢛⠾⢿⡶⠿⢿⡿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣾⣿⣾⣿⡿⠉⠈⢲⢾⣿⡏⠡⠭⠛⠁⢻⡶⠚⠇⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣤⡴⠖⢻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⣤⣿⠀⠀⠀⣀⠠⢤⣀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠙⠻⡟⠓⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⢣⡙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡠⠎⠀⡀⠠⠄⣀⠀⠀⠱⡈⠻⣦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣴⠇⠀⠔⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⢳⠀⠈⠛⢻⣆⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⢋⡿⣇⢹⠀⠈⠀⢀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡆⠀⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠸⠋⠘⠥⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢨⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠸⢿⡏⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠈⠻⠿⠀⠀⠆⠀⠐⢇⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢃⠀⡸⠀⠀⠢⢀⡀⡔⢁⡀⠉⢀⠈⢷⠀⠀⠀⡤⠚⠁⠈⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣼⢶⠁⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠄⠀⠀⠀⠀⣧⠘⢳⡶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠉⠲⡄⠀⠀⠀⣿⣰⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⢻⡄⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠴⡀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡜⢻⡏⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢀⣀⣴⡶⠋⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣀⣀⣀⣧⠈⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠙⠀⠀⠈⡿⢤⣀⣀
⠀⠀⣴⠋⣡⡾⠁⠁⠾⠉⡎⢻⢷⣤⣀⣀⠀⢀⣠⠴⠋⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠡⢄⠀⠀⠉⠑⠲⠤⣄⡀
⠀⢸⡏⢰⠇⠀⠀⣜⠙⠄⢻⠀⡄⠀⠈⠉⠙⠋⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠸⡇⣿⡀⡇⠀⠸⠲⡄⠸⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡧
⠀⠀⣷⡏⢹⣱⡀⢘⡆⠀⠀⣿⠃⠀⢀⣠⡴⠶⠟⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢛⡿⠀⠀⠀⠈⣤⠀⣟⠁⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣠⡴⠟⠁⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠋⢠⣴⠋⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠁⠀⢱⠄⠀⠀⣄⡼⢧⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢀⡇⠀⢘⠀⠆⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢰⡏⠙⣆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣠⡞⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡎⠀⢸⠀⠀⠹⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠋⠀⢀⡟⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠯⠀⠛⠋⢄⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⢶⢶⣆⢀⣀⡴⠟⠁⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢱⠁⠀⡔⠀⠀⠀⠑⠄⣀⣀⣈⣷⠀⠉⡲⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢠⠀⠙⡝⢏⠁⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣄⣈⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠏⠉⠛⠲⠾⣦⣀⢀⠁⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣃⣼⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⣤⡴⠾⠓⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠚⠉⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠰⠞⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠰⠞⠊⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠚⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠲⠋⠀⠐⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢞⣁⣤⣤⡄⢶⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⠿⠋⠙⠉⠀⠈⠛⠛⠛⠁⡀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣦⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⣠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠏⠀⠀⠀⠰⢟⣯⣽⣤⡙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢛⣩⣍⠻⣷⡀⠀⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢼⣿⣟⣧⣿⠎⠋⠀⠀⠀⠐⠏⢰⣿⡿⣹⣿⠟⠀⠀⠁⢽⣇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠱⣔⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠹⢿⣿⠿⠋⡀⠁⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⢹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠄⠀⠀⣀⣰⡇⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡙⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⠖⣻⢋⠟⢀⡄⠈⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⡄⠈⢠⠋⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢧⡙⠣⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⠁⡰⠃⠀⠀⠸⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠂⠁⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣭⡟⢠⣰⡆⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠛⠁⢀⡜⢿⡏⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⢀⣾⡿⢹⡘⣿⣧⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠃⢸⠃⡁⢿⡉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⡟⢀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠔⠀⠀⡀⣴⡷⠈⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣽⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢁⠾⠇⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣶⣄⣤⣴⣤⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⢿⣿⣯⡍⠉⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣷⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣽⠃⠤⣴⣿⡟⠁⠁⠀⢹⠀⠻⡇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣤⣶⣶⡾⢿⣿⣿⣶⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠿⠿⢿⣿⡿⠻⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣮⢻⣷⡦⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⣿⡀⢀⣤⣤⣭⣄⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣿⡿⡿⠟⣿⠛⠄⠀⣿⡿⠘⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣻⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠩⠝⠋
⠀⠀⠀⢾⣽⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢉⣀⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠃⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠘⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡀⠠⠀⠀⠠⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⢍⡻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢡⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢙⡾⣭⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣦⣤⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡌⠀⠀⠀⢨⠂⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣶⣿⣿⠟⠋⠙⣉⡉⢉⠉⠛⣛⣁⣼⣯
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⡈⠀⠐⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⡿⠀⣑⣚⣿⣟⣿⣿⡿⠿⠟⢻⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢉⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠆⠈⠛⠃
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣻⣿⣿⢡⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠂⢻⣿⡋⢳⣤⣴⣿⠟⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷
⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⠶⠆⠂⠀⠘⠉⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠘⡟
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠰⢤⣀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⣿⠋⢡⣿⡿⠋⣿⣿⡗⢰⣤⣄⠀⠀⣀⣤⣽⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⡀⢠⣿⠃⠀⣿⣿⣧⠈⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⢛⣛⡧
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⢿⣿⠋⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠹⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣼⣿⡆⣸⣻⣡⣴⢦⣤⣤⣄⠀⠉⠛⠻⣿⡿⠃⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠂⢰⣧⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡈⣷⢈⢿⣦⣿⣿⢿⣷⣮⣽⣏⠉⢳⣆⡗⢀⡾⢀⣾⣿⣿⣯⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠤⠀⣾⡇⠀⠰⣿⡯⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⢛⣿⣿⣦⡀⡉⠉⠙⣆⠲⢿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⡿⠀⠀⣠⣴⡿⠃⢤⣼⡿⢟⣻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣄⢀⡀⣀⣠⣿⣿⣴⣶⣾⡟⠑⡾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡌⠂⠀⣚⣭⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⣿⣿⠿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡀⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣧⠐⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠈⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠶⠶⣶⢶⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡆⢠⣴⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢾⣇⡀⢀⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⢥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠿⣆⡏⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢠⣤⣶⠿⠿⡷⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⡰⣯⢠⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡽⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠸⢿⣟⠃⠀⠀⠠⣄⣀
⠀⠀⠀⠘⣋⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠀⢀⣀⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣇⢀⠀⢀⠈⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢿⡻⠿⠋⣰⣾⣿⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣾⠶⠖⠓⠋⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢯⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠟⣥⣶⠶⢶⡶⠈⣿⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⠆⠀⣀⠐⢀⣿⣯⠙⢿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠰⠿⠿⠷⢼⣿⣿⣆⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢡⡀⠈⠛⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣈⣤⠆⣀⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣹⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⡇⠸⣿⡆⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠸⢰⣿⣷⣸⡯⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⠁⣰⣾⣿⣿⣿⣷⡼⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢀⣾⣿⡿⠿⠟⠻⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⣾⠟⡋⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣘⣦⣥⣀⣤⣴⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠃⠀⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠀⣿⣽⣿⠿⠿⡟⢻⢿⣿⣶⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⣄⣲⣿⢿⣧⡤⠶⠼⡶⠛⢫⣼⡽⢿⣿⣿⠢⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⣿⡇⠘⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⡄⣿⣿⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢻⣟⠹⠋⡗⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⣏⠠⠲⡇⣀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢿⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠭⠈⠉⠭⡭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐
⠀⠀⠀⠀⣰⡤⡀⣠⣴⣦
⠀⢀⠀⣰⣿⣶⣿⣿⣿⣁
⡄⡤⠀⢴⣾⣿⡿⣿⣋⣙⢿⣠⡄⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⡇⣀⣾⣿⠛⠛⠃⠈⠛⢉⣠⢿⠷⠀⢀⣾⣧⡱⢯⠗⣐⡤⢤⠤
⡇⠙⠋⠙⢈⢁⣴⣾⣷⡄⢸⣿⣿⡀⠘⠟⢾⣭⣴⠤⣿⣯⣿⠲⣆⣢⡀
⠃⠀⠀⠀⢊⠈⠛⠛⠋⣡⣾⡗⠙⠳⣴⣢⣎⣝⡃⢸⣿⡿⣟⣻⡧⢾⣧⣤⣔⣶⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣧⣾⣟⣿⣦⣠⣾⣉⣯⠔⢓⠝⣣⣝⣆⣹⣿⣿⠟⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⡿⠉⠈⢈⣿⣿⣷⢏⣷⣶⣿⣿⣿⣯⣿⠻⠛⢻⣿⣿⠿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡀⣀⠸⡿⣿⠷⡞⣿⠀⠁⠈⢹⣿⣛⢻⣦⣴⠈⠠⢽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣳⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠁⢼⣿⣟⢺⣿⣿⣆⡀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⡿⢯⢿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣾⣿⢿⢿⡗⣿⣿⣷⠈⠙⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢢⣼⣧⢄⣼⣿⠉⣻⡄⠀⠁⣿⢛⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢻⠀⠸⡏⢠⣿⡿⣡⣼⣿⠷⡀⠀⠡⢿⣿⣺⣎⣩⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡆⠀⡠⠾⣿⣏⣵⣿⠏⠀⢣⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣹⣿⣇⣻⣫⣞⣽⣏⣀⣀⠀⠈⢶⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠛⠛⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠁⠀⠉⠒⠤⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢀⠀⣤⡟⢿⣿⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⢲⣾⠍⠀⢸⣛⣛⢁⣈⡈⠉⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡐⠛⢉⡅⢾⣿⡿⠀⠀⠘⣻⢃⣀⣩⣤⣄⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠤⠉⣈⠉⠀⢺⣿⣿⢶⡄⢠⡿⠞⣷⣏⠛⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣼⡿⠆⠠⠚⠁⠀⠀⢪⣝⣡⠈⠀⠀⠙⢰⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣾⣽⣿⣏⠐⠀⠀⠀⠀⡵⣫⡿⢛⠃⠀⠀⣀⠸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣏⣿⣿⡎⠠⠆⠀⠀⣋⣶⣿⡿⣰⣷⣣⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣿⡿⣿⣿⣵⠄⣀⣠⣶⡿⣿⣿⡿⣯⡾⣷⠀⢀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣏⡾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⢿⣷⡆⡀⣷⣮⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡾⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⣿⣿⣿⠳⢿⣿⠟⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣲⣶⣲⣶⣮⠥⣦⣴⡆
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⡤⢠⣤⣤⢦⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⣶⣍⢯⡉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣷⣷⣶⡀⢀⣈⠉⠉⠋⠿⢀⣾⠉
⠀⠀⢠⡀⠉⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣐⣢⣅⢀⣽⡿
⠀⠀⠀⠉⠲⣿⣿⣿⢹⡿⠛⠛⠉⠉⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠑⠈⠲⢀⣸⣿⣿⣿⡿⠁⢹⣼⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣯⠀⡥⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡁⠀⠈⣿⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢣⡁⠀⢦⡀⠀⠹⣿⡟⣿⡀⠀⢹⣽⣿⡇⠀⠀⢠⣌⣁⣀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠻⣦⡁⠀⠀⠙⢦⡀⢹⡇⠘⢧⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣾⣿⠋⣡⣽⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢻⣼⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⡜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣿⣿⣿⠟⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣼⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣾⣮⣃⠀⣀⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣷⣾⣶⣷⣶⣄⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⡠⡂⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣠⠾⠷⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⡄⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣤⣤⣶⣦⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠟⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⠃⠉⣠⠞⠙⠛⠀⢁⡨⠛⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠹⠙⠛⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⢀⡐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢤⡥⡄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⠃⠀⣄⢀⣠⡶⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢧⠐⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠐⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡻⡀⠈⢠⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠗⠄⢈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⢸⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠻⣆⠀⠀⠛⠒⠲⠶⠊⠉⠀⠀⠀⣾⣏⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠼⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣗⢾⠿⠿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠈⠙⠙⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠋⠈⠑⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⡴⠖⠦⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠶⡄⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠹⠀⠀⠂⢀⣤⡄⠀⠀⢀⣠⣄⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⢰⠈⠉⠉⠀⡸⠂⠁⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣤⠐⠀⠳⠀⡀⠀⡤⠀⠀⠀⢄⡾⠁⣶⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠊⠁⠀⢡⠀⠒⠀⠀⠐⠐⠂⠀⢈⠃⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠼⣄⠒⠒⠒⠒⣢⡾⠞⠁⠉⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠙⠒⠒⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠈⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣀⡀⠀⠤⣤⠴⠿⢍⠈⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢸⡀⠠⠚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠇⠀⠀⠀⣐⡄⠇⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡛⠤⠠⢣⡟⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢈⡇⠀⢀⡎⢀⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠛⠉⠐⠲⠢⢤⡾⠁⠀⠀⢠⠟⢀⣀⠜⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⢀⠀⠈⡓⢞⠛⣄⠀⡆⢸⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡥⠖⠀⢀⣠⡤⠤⣄⠀⠙⡄⠘⡼⡄⢧⡤⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⡷⠀⣉⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠠⠐⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠒⠢⢤⡤⠚⠉⠁⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠺⠚⠒⢦⡀⢀⡞⠁⠀⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡞⠉⠑⡄⢳⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡤⠒⢄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⣠⠃⡼⡿⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡀⠀⠈⡆⢹⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣄⠀⠀⠸⡀⠈⣉⡤⠞⣱⠃⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣙⠒⠒⠁⢸⠀⠀⠀⣯⣨⡧⠀⢀⣀⠀⢹⣶⣿⠀⠀⠀⢱⠀⢸⣀⡼⠁⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣇⠀⣾⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠰⣁⣀⠝⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣸⠀⡜⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣀⣠⡤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠞⠀⣀⡤⠖⠋⢁⡤⠞⠋⢁⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣌⠓⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⢚⡡⠖⠣⡀⠀⠙⣆⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠳⣄⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠒⠢⠬⠭⣍⡉⠭⠥⠄⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢹⡞⠀⣠⠊⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠘⣇⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈⣇⡼⠁⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣴⠃⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣼⣇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠘⣇⠀⠀⠀⣠⠏⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣧⠸⡄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠈⠛⠒⠋⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠹⣄⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡽⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⢊⣁⣀⣠⠤⠤⣄⡀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⣀⣠⠞⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠁⢹⡀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣀⡀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠶⠚⠁

⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣠⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢠⡄
⠀⠀⠀⣸⣤⣤⣄⣐⣒⡀⠀⠰⣥⣎⣤⣄⣰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠧⡼⠖⠓⠂⠉⠛⠛⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢠⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⣥⣾⣿⣿⠿⢃⡶⠤⠶⠚⠿⠶⠶⢤⣤⣴⣶⠏⠸⠶⠦⢤⣤⣟⣻⡧⠦⣴⠄⣈⣉⣙⣭⣤⠤⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠰⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣷⣿⣯⣤⣠⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⣠⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠋⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠻⡟⠃⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢰⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠀⢦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣀⡤⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠟⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠺⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠠⢄⡀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣜⡋⠀⠸⣇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣄⣿⡄⠁⠀⠀⢀⢻⣆⠚⣩⡁⢀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠁⠀⠀⠿⠁⡠⠟⢣⠀⡄⠰⣤⡀⠀⠸⡿⢷⡀⠄⢠⡤⠛⠛⠒⠛⠁⣨⣬⣤⣬⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠃⠀⠀⢠⡇⠀⣧⠀⠛⢰⣿⡄⠈⣷⠀⠀⠓⠞⠛⢦⣾⠉⠈⠉⢁⣤⠞⠉⠉⢉⣽⡇⢘⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠳⣤⡀⠽⢧⡀⠸⠆⠀⠀⠀⠒⠚⣇⠉⡉⠉⠁⡀⠀⡀⢀⣤⠬⣤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢸⣷⣶⣆⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⠙⠛⠓⢶⣾⠻⣦⠛⠟⠛⠟⢻⠟⢉⢠⡶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⠉⠋⠻⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣶⣴⣿⡅⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠀⠛⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⣀⠈⠙⠿⠿⠀⠀⣀⣤⡼⠋⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡶⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣠⣼⡏⠳⡇⠀⠀⠀⠙⠷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡁⠀⠀⠀⣿⣄⠀⡀⠀⠀⣀⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣶⠃⠀⢀⣾⠿⠻⠛⠃⠀⠀⠀⢸⠿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⣀⣼⠿⠶⣄⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠃⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⢠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣈⡠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⠷⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣷⣿⠆⠀⠀⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠉⠀⢀⠀⣠⡞⠀⠀⠐⣿⣋⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣶⠾⠟⣡⣴⠿⢷⡶⣠⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣦⡄⠀⠻⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⡿⢄⣀⠀⢸⣇⠈⢁⠀⠀⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃⠘⢻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠘⢿⣷⣦⡙⠿⣾⣿⡇⢻⣿⢶⣶⡟⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⠁⠉⢿⣷⣿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣶⣼⡿⢡⣴⣶⠛⠃⠀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢿⡄⢿⣧⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣸⡿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣇⡀⢀⠀⢸⡟⠀⠀⠻⣿⣿⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⣤⠀⠀⡀⠉⠁⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠛⠷⠋⢂⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡴⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠃⠀⠹⣿⣷⡾⠃⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠛⡞⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⢀⡀⠀⢀⣠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠐⠀⢸⡯⠀⠀⠀⠀⣼⣡⣿⣆⡀⠀⠘⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣧⡀⠘⠃⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠡⢿⡿⣤⣾⠇⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠟⠃⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡾⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⢸⣷⠈⠻⠀⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣄⣰⣾⠗⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢹⠆⠀⠀⠀⣿⡁⠠⢰⡿⠉⢧⣀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠸⡇⠀⠈⠻⣌⠀⠀⠐⣦⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠘⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠖⠶⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣴⣦⡇⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⢀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣤⣤⠀⢤⣈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠚⢾⣧⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣄⣠⣤⡴⠎⢃⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠓⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣟⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⢀⡀
⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⣴⣿⡶⡈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢂⣼⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠐⠣⠀⠀⠀⣁⣴
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠭⣽⠁⠄⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣸⠟⠉⢤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠡⣴⣠⠏⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡷⠋⠀⡴⠟⠛⠻⣿⣿⣦⣀⠀⢀⠀⡀⠀⣀⣴⡾⠛⠃⠀⢰⣼⠷⣿⣀⣴⣿⠂
⠀⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣻⣿⣿⢿⣿⣿⠛⣿⣿⡿⣋⣴⣶⣷⡀⠀⠈⢳⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⢹⡻⣿⡇⠸⠿⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠸⢿⡛⠛⠛⠋⠀⣰⠋⠁⠲⠎⠙⠀⠉⠙⢫⡿⠃⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⠸⣇⠹⣿⣶⣾⣿⣿⣷⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠙⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠗⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⠻⣾⠟⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠻⣷⣄⣀⣠⡾⠃⣰⠀⠀⢯⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣙⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠉⠻⣿⣿⣤⣾⡏⠁⠈⣿⡏⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠈⡟⠛⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣇⣀⣤⣄⣀⣤⣀⣠⣦⣠⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣯⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⢈⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⣼⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣯⣯⣽⣧⣾⣭⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢀⣠⣶⣿⣟⣛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⡹⡇⣻⣾⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠐⠁⠈⣹⠚⣿⣶⡃⣾⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡁⢀⣰⣾⡿⣿⡟⠛⠿⠬⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⣹⣇⣾⣿⣁⡈⠁⣤⣿⣿⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣶⡾⠿⠿⠿⠛⠛⢷⣼⣷⣿⣿⢉⣾⣿⠏⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠔⠑⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣤⣄⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠙⢿⣟⡻⠻⣆⠉⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⣸⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢷⣤⡶⠲⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣆⣄⣤⣀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠉⣉⡁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣨⡿⠶⠾⠷⠤⠒⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠉⠉⠛⠀⢀⠠⠴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡛⠛⠛⢢⡀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣀⣀⢙⣦⣙⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⡿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠖⠲⠦⢤⡤⢤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠛⠁⠈⠉⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣠⠤⢤⣄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡴⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢰⠃⠀⣠⣌⠋⠀⠀⢀⠶⠖⠐⠓⠶⠤⠂⠈⠛⠙⠀⡄⠀⠀⠈⡠⡦⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠐⢹⠈⣇⠀⠀⢠⠀⠀⠠⢄⡀⠀⢀⡠⠒⠠⠤⡄⠀⠀⣼⠁⠁⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠸⠀⢠⠀⣤⠎⠀⣾⣿⡇⢸⠀⡌⣼⣾⣷⠀⠈⢤⠀⡆⠀⠆⢀⡞
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢠⡾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣶⢹⡀⠀⠀⠁⠆⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠃⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠝⡄⠹⣇⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠟⠁⢶⠦⠖⠋
⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠁⠀⢳⡀⠘⠎⠀⠀⠡⢄⡠⠀⠀⠀⢿⠀⣰⡟
⠀⣸⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⣦⠀⢀⣀⣠⣄⣀⡀⢠⣇⣴⠛⠳⣤
⠀⡟⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡉⠳⣄⣀⣀⣀⣀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠩⡷
⠀⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠙⣶
⢤⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⡀
⢸⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦
⠀⣇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠴⠚⠙⣦⡆
⠀⢹⡀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠓⠒⠒⢛⣛⣭⡭⠭⠭⠅⡈⠑⢄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠈⡇⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠘⢧⡀⠀⠉⠲⣶⠃
⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⣵⡀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⡀⢀⠰⣹⠀⣎⣰⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠉⠀⡜⢰⣁⣰⠾⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣽⠉⠒⠚⢹⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⡇⠀⠀⢀⡏⢀⣀⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠦⠤⣤⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⣼⣁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠶⠚⠉⠀⠀⠙⠲⢤⡤⠴⡄⠀⢰⡄⠹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠐⢦⢹⡀⣹⠂⢀⡇⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣉⠀⢀⣠⠴⠒⠒⠒⠲⡄⠀⢳⡀⢸⣈⡇⠙⠖⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⢈⡅⣸⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣟⣧⡁⠈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⡟⣼⠇⠹⣯⣼⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡰⢟⢿⣿⣌⠃⣰⠋⣿⣿⣙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠃⢸⡿⢿⣇⠀⣿⣮⣙⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣟⡟⠻⢿⣦⣈⣻⣿⠷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⠁⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢠⡿⢭⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠉⣉⣠⣠⣤⢴⣶⣺⣿⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⡟⠹⣚⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠿⣿⣽⣛⠻⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠙⢻⣶⣶⣿⣽⣿⣽⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣈⣝⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⡷⠋⠁⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠁⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠻⡿⢟⣻⠿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣹⡿⠋⠀⠀⠹⣷⣄⠈⠻⠉⢻⣆⠈⠉⢹⣿⡏⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⢿⡆⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⠀⠀⣹⡀⠀⠸⣿⣷⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠸⣷⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣤⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠿⣶⣶⠿⡸⠛⠳⠟
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠋⠁⠀⠁⠚⠀⢀⠀⠀⠌⠀⠂
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠎⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠷⠶⢶⣶⣶⡶⠀⢀⠤⠒⠋⠡⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⡋⠁⢁⣉⣀⠐⢚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠉⠰⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣷⣶⠶⣶⢦⣄⠠⠶⠂⡀⠀⠀⣈⣀⠄⠛⠉⠀⠐⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠡⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠘⠒⠺⠿⢿⣿⡠⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⡄⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢷
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣽⣀⡀⣀⡀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠠⠚⠛⠛⠉
⠀⠀⣀⡀⢸⣿⣿⣎⠺⠛⠛⠚⠓⣆⠀⣀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣳⣄⠀⠀⠀⠘⢷⣌⢳⣦⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣟⣶⢤⣤⣤⣽⣷⣦⣤⣌⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣟⣠⠄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣶⣤⣄⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⣀⣴⣶⣦⡘⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠐⣫⣍⣙⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣞⣫⣥⡉⠻⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⠿⠟⠋⡽⠋⠠⠙⠋⠛⠻⣿⠇⠀⠚⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⣇⠻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣤⠖⠀⢠⠠⣦⡉⠛⣡⡄⢀⠑⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠛⠉⠀⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡶⠚⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⢦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣄⣤⣄⣀⣤⣠⣦⣼⠀⣽⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣸⡀⡀⠈⠉⠀⠀⢠⣀⣤⣿⠃
⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣠⣄⣤⣴⣿⡿⠃
⣷⣀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⣿⣿⣷⣠⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠐⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠋⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢺⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠚⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢊⣉⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡆⢹⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠃⠱⢤⣴⠟⠁⠀⢀⡀⣀⠀⠈⢻⣿⣿⣠⣿⠉⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣤⣤⣄⠀⡗⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⠏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣧⡹⣎⠻⣿⣦⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡿⠉⠉⢹⣿⣿⣷⣿⠏⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠙⣿⣷⣜⣆⢻⠛⣧⡀⢈⣰⣿⣿⣿⣏⠀⠉⠛⠻⡿⠟⣻⠛⠘⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣰⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠛⠿⣿⡇⠉⠓⠓⠛⣷⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡰⢄⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⣀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡄⢰⣿⣦⣄⣤⡀⠘⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢻⣤⢁⣴⠟⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⠛⠁⠀⢹⠋⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣿⠉⢻⣿⣛⠁⠀⠈⣶⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣠⣤⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⠘⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣾⣿⢟⣷⡃⢹⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⣩⣽⠿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣟⠉⠻⣏⢈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣈⣉⠛⠲⠶⠶⠶⠾⠶⠞⠛⣉⣄⣦⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠀⠀⠹⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣦⣼⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡷⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠋⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡖⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⣨⣈⣰⣯⡿⣯⣋⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡻⠟⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠻⣏⢿⢿⡟⣿⠏⠛⠋⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡶⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡛⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⣩⡆⠀⢸⣿⣿⠙⣿⣾⡮⡆⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠂⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⣿⣉⣐⣵⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣐⣀⣠⣾⡿⢛⣡⣴⣿⣿⣿⡿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣟⠊⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⣿⣿⣿⠟⠻⡟⠧⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢦⣈⡻⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⢲⣶⡌⠙⠻⢿⣮⣝⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠈⠙⢦⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⢹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣜⢿⢿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⡯⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠋⠋⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⢀⡾⠁⠰⠋⠓⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢢⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠙⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢶⠀⣿⠀⠀⣰⡶⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠸⠇⣿⠀⠠⣿⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣩⡅⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⠛⠙⠓⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠉⠉⠂⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣴⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠙⠳⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠟⠁⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠢⡈⢻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⡎⠉⠓⢷⠀⠀⠘⣿⡟⠋⠙⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠹⣿⣷⣄
⠀⣠⡤⠵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢻⣿⠃⠀⠀⣰⠟⠉⠉⣧⡀
⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢷⡀
⠀⣴⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠘⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⢀⣀⡴⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠛⠻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠁⠀⠉⠛⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⢀⡾⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠸⠟⠋⠉⢻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⣾⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⣋⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠘⠃⠋⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠠⣍⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣦⣤⣤⣤⡦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⣟⣿⣿⢋⣭⣍⣿⣿⣿⡛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣬⣦⣿⣿⣧⠈⢙⣻⠏⢛⡋⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⡿⠻⢿⣿⣿⡏⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⠋⢠⠃⢠⣿⣿⣷⡔⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠇⠀⠀⠀⣸⡈⣻⢿⣿⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣟⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠩⠙⠋⠙⢻⣎⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡟⣿⣿⡖⠀⠀⣀⠒⠑⠛⠀⠀⠀⣺⣏⠳⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣾⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡾⢣⣿⡷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⢣⠊⢀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⢀⢸⣿⠁⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣦⣿⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢀⣜⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡆⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢛⣏⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢀⠀⢉⠃⢸⣿⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢫⡤⣿⡗⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠀⢠⣠⢨⡿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣿⣧⠈⢆⣻⣿⣿⣿⣟⡡⣞⣽⣦⣦⣸⣿⣿⣇⠃⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⠿⣧⠿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣇⢻⣼⢋⣿⣿⣿⣦⡄⠈⡿⣾⣄⣠⡖⠒⠀⡀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣂⠀⠛⢷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣳⣧⡛⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⡿⠛⢋⣤⡤⢐⣿⣏⡹⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠓⠶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣇⣦⡾⠋⠁⠲⠟⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⢩⣏⡿⣹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⣿⣿⣿⡎⣻⢏⠩⠋⣏⣨⡅⣭⢩⡅⣿⢣⡟⣼⢃⢻⣏⡌⣇⢼⡋⣯⡟⣽⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠃⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣛⢿⠿⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠠⣈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣄⡀⡀⣈⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⡟⠿⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠅⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⠂⣙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣯⣍⣀⣤⣄⣾⣄⠰⠅⢘⣻⣏⠉⢻⣿⣦⣋⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣐⠲⢾⡥⢒⠈⢿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠙⠹⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⠀⣀⠀⡄⠐⠁⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠈⣿⣟⣆⡌⢦⣸⣿⣿⣄⠀⠽⣺⣿⣿⣿⣿⡏
⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣴⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣛⣓⣿⣿⡿
⣧⡘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⡓⢒⣿⠟⠁
⠋⠁⢠⣩⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠙⠿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⣛⣽⣿⠿⠋⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣡⣾⡿⣫⡵⠖⣋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣄⡀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢞⣵⣾⢟⣿⣞⣯⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⠀⠰⣭⣛⣷⡦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⣯⡿⣻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢀⠉⠙⢛⣻⡿⠿⠷⠶⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⢶⣮⣍⣉⠉⣠⣾⢟⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠙⠈⣷⡴⠋⠁⠀⣠⣴⠶⠶⢮⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⢰⠟⠁⣀⣀⠀⢀⣽⣿⣿⠟⣡⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣷⡄⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⢹⣾⣧
⠀⠀⠀⡿⢰⡟⠉⠉⢻⣦⡀⠈⢁⣴⣿⣿⠋⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⢶⣶⣦⣄⠈⢷⡙⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⢸⣇⠀⢀⣴⠿⢿⣦⣿⣿⡿⢁⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠹⣮⡻⣏⠉⠈⢻⣷⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⢳⠸⣿⣆⢸⣿⠀⣰⠏⣼⣿⢱⣿⣿⠃⠀⢀⡴⠂⠀⠐⠤⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣴⡞⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⢹⣿⡇⠀⠈⠻⣮⡃⢀⣾⡏⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠈⢧⢻⣿⣆⠻⣄⢁⣾⢿⣧⣿⣿⡏⠀⣰⡟⣀⢴⣶⣾⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣶⣿⣿⣶⣽⣿⠀⣿⣿⠀⢤⡙⣌⢿⡟⠋⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡿⣸⣿⣿⡇⠀⣿⠀⢧⣼⣯⣙⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣧⣼⣿⡾⠋⣉⢠⣿⡏⢀⠀⡙⢾⣿⣇⣀⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⢿⢃⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠰⣄⡉⠛⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⢋⣉⣠⣼⠇⣼⡿⠁⠘⣦⠑⣌⢻⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣾⡇⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠺⣿⣯⣭⣴⣿⣿⣿⠿⢿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣭⡿⠋⢠⡿⠁⢀⠀⠘⣷⡘⣆⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⢉⣩⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡁⠀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⢧⠀⢸⣧⢹⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⣿⠁⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠟⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⣨⡦⠀⣿⢦⣤⡿⠛⣿⣷⠀⠘⣇⠀⣿⡆⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢰⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⢿⣌⠉⠉⠀⠀⠈⠉⣠⡾⠏⠀⠙⣷⡀⠈⠉⢀⠀⣿⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⣿⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠈⠉⠐⢲⣄⠒⠉⠁⠀⠈⢲⡀⢹⣧⢰⡄⢸⠀⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠹⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣻⣾⡿⣸⣇⣾⢰⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⢣⢟⣼⠇⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣀⡀⠀⠐⠒⠚⣛⣩⣽⡿⢿⣅⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣿⣿⣿⣦⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠉⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⢀⣰⣀⣀⣴⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿⡟⠻⣿⢿⣿⡿⣿⠿⢻⣿⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢸⣿⡀⣿⢸⡏⠀⣿⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣷⡘⡞⡇⢸⢇⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠙⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⡿⠛⠛⠓⠶⠤⠤⠶⠚⡋⡉⠛⠻⣿⣿⡏⢀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⢸⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⢨⣿⣧⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⡏⠙⠛⢻⠟⠙⠻⣿⠛⠋⠙⢡⣾⣿⣿⣿⢟⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣷⠄⢠⣀⣤⠀⠈⠐⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⡿⢿⡟⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠻⣾⣇⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⢀⣼⣷⡀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠹⣷⣌⣉⣉⣉⣥⣽⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠿⠦⣴⣴⡏⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢰⣿⡟
⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⡠⠒⠉⣉⡉⠳⣼⠀⠀⡄⢀⣴⠋⠁⠀⠙⢷⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣄⢀⣠⣤⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠊⣠⣶⡿⢿⣿⡆⢸⠀⢠⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⠋⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⣼⣿⠋⠀⠀⣿⡇⢸⠇⣼⣿⠁⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠹⣦⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠀⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣁⣼⣶⣿⡇⠀⣧⢸⣧⠘⣇⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢲⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣀⣠⡴⠿⢛⣫⣥⣍⡛⠷⣄⣻⣿⣿⣆⢻⣆⠀⠀⢻⣧⣦⢱⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⢀⡴⠃⠚⠛⢷⠿⠷⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣋⠉⢐⣶⣾⣿⡯⠀⠉⠉⢂⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⢣⢄⠄⡀⢠⣿⣿⣿⡴⠋⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣄⡆⠈⢡⣿⣿⠟⠋⠀⣴⣾⣿⣿⡟⢫⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣓⠈⠛⠿⣿⣿⣦⣄⡈⠛⠛⠿⢷⣴⡿⠋⢁⡴⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣑⣶⣭⣙⣛⣻⣷⣦⣿⣿⣯⣠⣴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠂⠀⠀⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⢀⠄⠀⠤⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣡⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⡂⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠁⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠻⠿⠇⠀⢁⠀⠐⠂⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠉⣠⠆⠀⡈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⢀
⢄⠀⠈⠈⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢨⠂⠀⠘⣆⠀⡀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠄⣈
⠀⠙⢄⠀⠀⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣤⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠘⠤⡹⣄⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠠⡰⠖⠈⠁⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⠁⠀⠀⠠⠄⠀⡈⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠘⠀⢀⡠⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠧⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⠡⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿
⠄⠂⠁⠀⠀⢂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠑⠦⠀⣀⡴⠉
⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠓⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣀⡀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠂⣄⠈⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣛⣛⣭⣭⣟⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡓⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡓⠈⠛⠙⠻⡆
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢻⣿⣯⣾⣋⣹⣿⠿⠇⡽⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠹⠿⢀⠇⠄⡭
⠀⠡⣹⣿⣿⠟⠛⣁⣴⣫⠀⠙⣿⣿⡿⠈⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠈⠉⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠙⠚⠚⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠶⡿⠱⠁⠈⠘⢿⣿⠃⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣥⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠛⠈⠐⡄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠄⠀⣠⣄⠄⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⠠⢶⣀⡀⢠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣦⣌⣁⣙⠛⠓⡓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣸⣆⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢧⢠⡏⢸⢀⡞⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⠓⢦⡀⣀⡤⠴⠾⠁⠘⠋⠀⠘⠋⠀⣸⢧⣄⣀⡤⠖⠛⠙⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⠞⠉⠉⣳⠄⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣘⡃⠀⠈⠉⠀⢴⡋⠉⠛⣆⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠙⠋⠉⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣼⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠙⠁⠀⠀⠀⣠⢏⡴⠚⠛⠓⢦⡀⠀⣠⠖⠛⠛⠲⣜⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢁⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡏⠀⠀⢀⣤⡀⣷⢸⠁⣠⣄⠀⠀⠸⡞⣇⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢧⡀⠀⠘⠛⢁⡟⠸⣄⠛⠋⠀⠀⣸⠃⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠙⠲⠶⠚⠋⠀⠀⠈⠓⠶⠖⠛⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⡤⠖⠛⠉⣹⠂⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⢠⡞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣸⠃⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠈⢷⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⢠⡏⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⣏⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣾⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢳⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠤⢤⣤⠤⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡼⠁⠙⢦⡀
⣏⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠹⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡞⠁⠀⠀⠀⢹⠆
⢻⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⠳⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⣁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⢧⡀⠀⠙⠲⠤⠤⠴⠶⠚⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡽⠚⠛⠛⣭⡙⢺⠙⠦⣄⣀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢀⣠⡴⠚⣵⢛⣩⡝⠛⠓⠿⣅⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣶⣄⣰⠋⠀⠀⠠⠦⣄⢹⡟⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠹⣏⣠⠤⠆⠀⠀⠈⢧⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⠲⢤⣨⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⡤⠖⠚⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠓⠦⣤⡏⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠙⣦⡤⠞⠁⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⢴⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠉⠉⠉⠛⢿⡦⣤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡀⢠⡄⠀⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⠇⠀⡇⠀⡇⠀⣧⢸⡏⠙⠛⠛⠉⠉⡏⢸⠃⢸⡃⢸⡇⠀⡇⠀⢀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠉⠉⠁⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠠⠤⠤⢄⡀⠀⡀⠤⠤⠤⣀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠒⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡯⠍⢢⠀⠀⠀⡔⠁⠀⣀⠤⠤⢄⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⢰⠉⢑⠀⠀⠀⠀⢐⠉⢳⠀⠀⡇⢀⢸⠀⠀⡜⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢢⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢸⡀⠀⠉⠁⠀⠪⠬⠂⠀⠉⠁⠀⢰⠃⠤⠃⠀⠀⠃⠀⡌⠀⡎⠙⡄⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠓⠄⣀⣀⣀⠤⠊⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢣⡀⠈⠒⠁⠀⡔
⠀⠀⠀⡮⢔⡽⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠺⠲⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠚⡗⢄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡃⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠉
⠀⠀⡠⠋⠋⣡⡗⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠰⠁⠌⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠣⠈⢆⠈⠢⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⣴⠊⣀⡠⢖⠁⠰⣄⠀⢀⣀⠔⠁⢠⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠆⠀⠑⡄⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠸⡀⠀⠈⠎⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠐⠊⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢄⠀⠘⣄⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡧⠊⢆⠀⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢠⠀⡠⡺⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡀⠈⠒⠠⠀⠀⠀⠠⠔⠈⠀⡰⡓⠉⢰⣁⢄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠈⠑⡤⠄⢀⣀⣀⠀⢤⠐⠉⠀⠈⢆⠀⣕⢃⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠃⠀⢀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠛⠂⠀⢸⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠛⠓⢤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⢽⡟⠞⠁⣯⠴⢖⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⣀⣠⣤⠴⠶⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠠⣏⣤⠶⠞⠛⠛⠶⢶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠀⣠⣤⡶⠶⠂⠀⠀⠋⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠻⢶⣄⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⢠⡿⠁⣠⣴⡶⣶⡄⠈⢿⡁⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⢸⡇⣾⠏⣡⣶⢿⣧⠤⠞⠛⠛⠓⠂⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠙⢡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠛⣛⠉⠉⠙⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣼⡇⣠⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠋⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣇⠋⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⣴⡾⠛⢋⣉⣀⣀⣀⡈⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠟⠁⣠⣾⠿⠛⠋⠉⢻⣿⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠉⠻⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⡀⠀⠀⢹⡄⢾⣿⠿⣿⣧⠀⠀⡾⠃⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣄⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠟⠉⠁⠀⠀⣸⢷⣄⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣴⠟⠉⠀⠉⠛⠻⠶⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠟⠋⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣶⣶⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣨⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠚⣩⣅⣈⣙⣿⣿⣶⣤⣤⣦⣦⣤⣴⡿⣋⣥⣄⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡿⠟⢀⡻⢿⠏⠾⣿⣿⣿⡇⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢻⣷⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣠⣦⠤⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣴⡴⠋⠀⢀⡄⢾⣦⡀⠛⢁⣴⡆⢀⡈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠈⠓⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠊⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⠛⠛⢿⡿⠉⠙⠉⠉⠙⠉⠈⠉⠙⡿⠷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣧⣀⣠⣄⠀⣠⣀⢀⣤⣀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⠀⠀⡄⠀⠹⢿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⣸⡆⢠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣴⣿⡟
⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⢀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⠟
⣿⡉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⣿⣷⣄⠈⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⡿⠿⠿⠟⠉⠁
⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⡄⠀⠤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠹⠆⠤⣌⣯⠀⠂⣀⠴⠛⠷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢉⢹⣶⣤⡌⠿⢿⣿⣶⢆⡉⠐⠀⠀⠘⣿⡅⠀⠉⠛⠛⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⡞⠛⠃⣠⡶⠟⠚⠿⢿⣿⣷⠾⠿⣿⣿⣿⡀⠛⠛⢊⡁⣤⣄⠀⠀⠙⠳⠦
⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠟⠀⢠⣴⣿⣴⣶⣶⣶⣤⢤⣤⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣦⠀⡼⠁⢸⡇⠀⠘⠓⠻⠓⣴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣞⣤⣿⣿⢁⡈⠿⢿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠈⢻⣿⣿⣌⣿⣧⣼⣷⣿⣷⠀⠛⡎⢻⣿⣯⣟⠒⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣆⢺⣽⠇⢀⠂⠀⠀⠀⠠⣤⠄⣽⣿⣟⠻⢷⣿⣿⢟⣿⠁⠀⠀⠛⢰⣿⣿⡘⣷⣬⣉⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠂⠐⠋⠀⠀⠛⣼⣿⣿⣿⣧⡬⣿⣟⢾⡏⠃⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣇⢫⢻⣿⣿⣮⣟⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⠦⢻⣻⣟⢿⣜⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠩⢛⣿⣿⣿⠀⡀⣙⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣇⢻⣾⣿⣿⣿⣖⡀⢡⠀⠐⠄⣧⠈⣿⣷⡹⣎⡀⠁⡟⢺⣿⣞⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣷⡄⠨⣍⣛⡛⡍⠁⠀⢀⣿⣿⣾⣿⡏⣼⣿⣷⣮⣧⠄⠀⠀⡀⣾⣦⣻⡍⢷⢹⣧⢠⡇⢸⡿⣿⣘⣻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣫⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⡅⢿⣿⣨⣾⣿⣅⣿⠊⣧⣹⣿⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⡼⣿⡀⠀⢀⡼⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⣾⣿⢯⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣿⣯⣷⠀⡀⣽⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⢀⠰⡄⣿⣹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣟⡟⠰⣿⢮⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠑⢹⡾⣷⣧⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣾⣿⢻⡿⠧⠡⣄⠛⡸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣜⣧⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠡⠒⠞⠿⣫⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣯⠀⣿⡟⣹⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢈⣿⠃⠈⠀⠀⣠⡃⣯⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠇⢰⣿⠃⣿⣏⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⣁⣶⣾⣿⣟⣯⣽⣿⣿⣿⡏⢺⡷⠀⣿⡿⣡⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣮⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣋⡔⠊⢁⡐⢋⣩⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡥⢺⡇⠀⢻⡄⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢻⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣽⡻⠀⣠⣼⣷⣟⣿⠷⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⣴⣀⣠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣫⣼⠟⠁⠈⣙⡿⣿⣿⡇⠮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡧⠀⠐⣴⢀⣾⡿⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠜⠏⣹⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣻⡅⠀⢢⣾⡷⢿⣿⣡⠾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣄⣤⣹⣾⡏⣹⡿⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠙⡶⣬⠢⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠉⢀⣚⠡⣬⣽⣶⠿⢟⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣧⣿⣅⣯⡷⠻⣟⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡃⠺⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⣛⢻⣿⡄
⠀⠀⠠⣿⠻⣿⣡⣟⣴⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣽⣿⢺⢷⣶⣀⣤⣸⢿⣄
⠀⠀⢀⣿⡷⢋⡤⣭⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣊⣩⣷⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣸⣷⣿⣿⡿⣾⣿⡆
⠀⠀⣸⣯⠀⠈⠁⣾⡇⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣯⣝⣽⣿⢤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠹⣿⢆⠀⠀⡟⣠⣤⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⣿⣿⣓⡿⠊⣿⣏⡘⡛⣿⠿⠷⠛⠘⠃⠛⠈⠉⡹⠃⠀⠀⢀⣠⣤⡼⠟⢻⣿⢿⣿⣿⣇⡾
⠀⠀⠀⢹⡞⢧⠀⢸⠟⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣥⣀⢹⠉⠉⣿⣁⣶⠶⠧⢦⠴⠖⠛⠋⠁⠀⠀⣴⠿⠃⠚⣠⣈⣭⣿⣿⡿⢫⠏
⠀⠀⠀⠈⢷⣽⣦⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣏⡿⣿⣤⡈⢋⣀⠀⠂⠀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠉⣁⠰⠚⣫⣶⠉⠛⢛⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣤⡀⠉⠑⢿⡷⠵⣤⣉⠁⠒⢶⠾⢃⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣫⣴⠟⣡⡶⢛⣼⠦⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣴⣌⠻⣦⡀⣨⢻⣷⣿⣾⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠞⠛⠓⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣲⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣠⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠂⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢘⣻⢿⣶⣤⡄⢘⣽⡉⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠶⢄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡷⠠⣿⢜⣻⢠⠉⠒⣃⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⣧⢠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠅⠘⢮⣽⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢐⢸⣶⡟⢰⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡁⣸⠆⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⢈⣿⣻⡿⠀⠀⠀⣠⠛⠛⣿⡇⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢏⣴⣿⠂⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡆⠀⢜⣿⡇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣾⡓⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢠⣶⣏⡅⢀⣀⣀⣬⣱⡾⣼⣇⠈⣾⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⣾⣿⠋⡰⢚⣩⣥⣠⡅⡁⡈⣹⣵⠨⡁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣾⠫⠆⡔⢻⡏⠁⢉⢳⣻⣿⣿⣿⣲⣱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⣄⠃⣷⢬⣇⠀⠀⠒⢿⣿⣿⠿⠹⡋⢁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢳⣉⢿⡄⠀⠈⠹⣯⢻⣷⡠⠀⣼⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⢼⣿⣿⣀⣀⣴⡶⢄⢀⣿⣼⣿⣤⡀⠀⠽⢸⡿⠂⠀⡜⠀⢀⣴⡿⣯⠅
⠀⠀⠠⢿⣷⣿⣿⣆⣾⣿⡿⠛⠙⠁⠈⠉⠙⠛⠿⣛⣿⣦⡺⠼⢷⣴⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡏⠉⣙⠃⢆⢸⣟⣿⣿⣿⡭⠥⠤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⡤⠔⠒⣄⡀⠀⣠⣴⢼⢈⣉⡉⠉⢙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠂⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠛⠳⠺⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡛⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠍⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠁⣼⣿⢿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠹⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠈⠛⠿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⡞⠁⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠈⠛⠃⠀⠈⠓⠒⠀⠈⠁⠐⠒⠂⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⢀⡤⠔⠒⠒⠲⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠒⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣄⡀⢀⡞⠁⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢻⡄⢀⡴⠶⠶⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢾⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣠⣤⣄⠈⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠖⠛⠲⢦⣸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠉⠀⠀⠘⠀⣼
⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⡀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣀⣔⣊⠉⠁⠀⡸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠓⠶⣄⠀⠀⢠⣽⡷⠐⠉⠀⢠⠄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠈⣷⠀⠀⡇⠲⡀⠀⠒⠐⡄
⠀⠀⡤⠤⣀⡴⡄⠐⠒⠚⠓⠾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠶⠒⠒⢚⡫⠔⢲⣏⠀⠁⢀⠈⠣
⠀⡄⠼⢦⡘⢧⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠑⠐⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠈
⠀⠈⠐⠶⠄⠃⢠⡟⠉⠑⠒⠒⠀⠤⠤⠬⠛⠛⠓⠶⠶⠤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠖⠚⠋⠁
⠀⠙⠂⡐⠀⠤⠴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡤⠔⠊
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡴⠋⡠⠤⠤⢄⡉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢸⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢸⠀⢧⡀⠀⢀⡤⢤⡰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢳⡄⠀⠀⠳⣄⡉⠛⢉⣠⢞⠇⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠙⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠂⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣠⠏⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠉⠉⠹⡍⠹⣅⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢁⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠙⠲⠤⡄⣷⠀⠀⠀⢀⡧⠤⠖⠚⣉⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⡞⠀⠀⢀⠾⠤⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣤⠠⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⠠⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⠀⠀⠀⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠐⠈⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⣴⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣠⣾⣿⣿⡿⣿⢦⣀⢊⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠈⢻⣿⣿⡸⣯⠀⡷⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢊⡱⠙⣿⣦⣾⠁⢿⣿⢶⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⣴⣿⣾⣿⡄⠘⣿⣞⣯⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠛⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢱⣿⡿⠀⠉⠙⠛⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣽⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢋⣁⣀⣤⣤⢴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡾⢻⢤⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣷⣶⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⣧⣤⣶⣖⣾⣿⠏⢁⣼⣿⣿⠋⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣙⣳⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣞⡯⠛⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⠠⠈⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣟⠻⡿⢟⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠻⣿⣦⣦⣀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⡿⠋⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠫⠙⢷⡀⠈⠉⣿⡏⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢿⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣷⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢸⣧⠀⢀⣀⣤⣀⢀⠐
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣶⣾⠇⠀⠀⠸⣿⡷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣛⠿⠿⠡⡈⠉⠛⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡗⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⣈⣅⠠⠀⠒⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣠⠐⡀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⠿⠛⠻⠟⠁⣤⡎⠀⠀⠈⠈⠀⡘⠦⢄⡀⠰⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⣀⣠⣄⡀⠀⣀⡠⠔⠉⠁⠒⢀⡠⠶⠚⠃⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⣒
⠀⠀⠀⢺⣿⣯⠀⠀⠠⠤⢤⣶⣶⣟⡻⠛⠛⠛⠻⠦⠁⠀⠀⠠⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢲⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⣀⡰⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠻⠿⠟⠻⠷⣄⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠹⣧⣙⢶⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⢤⣤⣬⣿⣶⣥⣬⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⢏⠛⠛⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⢶⣿⣿⣿⡿⢛⡯⢳⡦⢁⣾⣛⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⢘⣿⣿⣧⡻⡤⠀⡷⢿⣻⡿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡁⡝⢻⣷⣤⣾⠁⢸⣟⠧⣎⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣠⣬⣯⣽⣿⡀⠘⣿⣧⢾⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⣿⡯⡏⠉⠛⠿⠶⠬⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠉⣸⡟⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣄⣠⣤⠤⢴⣶⣚⣿⣽⣿⡛⠆⠀⠀⢀⣀⣠⣾⠿⠋⢸⣹⣿⣧⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣉⡛⠿⢿⣯⣙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣙⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡗⠉⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡏⢻⡭⢿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠻⢿⣷⣤⣤⡐⠂⣀⣢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢷⡟⠁⠀⠈⢻⣧⣀⠀⠛⡛⠻⣦⠀⠉⠉⣻⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⣿⡉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣿⡅⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠘⣿⣿⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣿⣤⣤⣶⢚⠻⠶⣴⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⢶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⡙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠋⠙⠂⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢋⣷⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⠲⠄⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣻⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⡽⠽⠿⠿⠛⠁⣀⣀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢢⠤⠀⠀⠰⠒
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠋⠉⠠⠀⠀⢠⡦⠖⠂⡀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠄⠠⠆
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣨⣟⠿⠿⢯⣿⣽⣷⣄⠘⠉⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣄⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⠔⠁⠀⠀⢀⢀⢀⣠⡤⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣠⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣈⠛⠉⠉⠈⠉⢦⡀⣀⡠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠘⢷⣬⡡⣯⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣓⡶⠤⣤⣤⣼⣷⣦⣤⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⣀⢤⡀⠀⠀⡴⠋⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣧⡀⠈⠢⣐⡇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢧⡰⠋⢸⠆
⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡘⣧⣴⡋⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⣀⠔⢛⣉⣡⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⡡⠚⠰⠋⠛⠃⢛⣒⣉⣩⡭⠤⠖⠒⡏⠠⣄⣀⣀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠛⡙⢻⡛⢻⢰⠛⠻⢬⣭⠟⢹⡍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢹⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢀⡴⢧⠀⢳⣸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠘⢦⣨⢿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⢆⠀⠀⣀⣀⡠⠔⠁⠑⠂⢤⣀⣀⣀⠀⢠⠎⠑⠤⣀
⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠉⠀⠀⡀⠘⠖⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠞⠀⣀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⣀
⠀⠐⢯⣀⣀⣠⣄⣠⠴⠋⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡏⠑⠦⣄⣠⣤⣄⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡇⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⣠⣄⠒⠒⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠪⢁⢀⠔⠊⠁⠚⠰⠆⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⡀⠭⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢫⠃⠀⡠⠴⠁⠀⡠⠄⠀⠀⠠⠄⠒⠒⠂⠤⡀⠙⡄⢄⠀⠈⡍⠢⣄
⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⣰⡀⠸⣀⠁⢠⠊⠖⢉⠑⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠐⠈⠄⢐⢘⠀⠀⣄⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⢀⡎⠀⢀⠞⠁⠙⠦⢼⡀⠀⠀⠌⣴⡕⠀⢀⣀⠀⢪⣄⠱⠀⠀⢸⠥⠤⠞⠉⠳⡄⠀⢱⡀
⠀⠀⢸⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⢄⢈⠠⠊⠚⠫⠼⠾⠷⢆⡈⡠⢃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡇
⠀⠀⣿⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡞⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⢇
⣠⠺⢁⣠⠤⣍⣳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠈⢲⡂⠀⠀⣰⠒⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣩⠤⣄⡈⠓⡄
⡇⠄⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⣫⣉⣹⣊⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢱⢰⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⣰⠁⢳⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠓⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡴⠁⢀⠔⠈⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⡔⠉⠁⠈⠉⠳⣾⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢹⡖⠉⢀⣀⡈⠻⣆
⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠲⠦⣄⣿⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡧⠚⠉⠉⠹⠀⡟
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⣅⣀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣴⡍⠉⠀⣀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠑⠲⣄⠀⠠⢬⡗⠀⠁⠀⠤⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣹⠀⢐⡄⠣⠀⢊⣁⠆
⠀⠐⢎⠂⣜⠣⠀⠉⠀⠉⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⣉⠩⠭⠐⠈⠹⣦⢀⠀⠀⠘
⠐⠯⢉⡓⢸⠀⣶⠤⢄⣀⣀⠀⠉⡓⣶⣤⣄⣀⣈⠒⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠦⠀⡍⢀⣈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠊⡡⠤⠤⢌⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠱⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡁⠀⠀⢇⠸⢄⣀⡠⠒⣦⠃⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠻⡄⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠚⡝⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠉⠓⢒⠤⠤⢤⠤⣤⠐⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠈⠣⣈⠓⠤⣀⡈⣧⠀⠀⠀⢸⣀⣀⠤⠖⢉⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣍⡹⠀⠀⢀⣎⣩⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⣀⠨⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⣤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠀⢙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠼⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⣀⡠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡻⣿⣿⡿⢟⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣥⣫⣼⣸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣦⣀⡀⠉⣿⠿⠛⠛⠻⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠟⠋⠹⣦⣻⣿⣿⠀⠁⠀⣴⠶⣶⣉⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢉⣡⣾⣶⣿⣶⣶⣴⡶⠶⠶⠆⢒⡾⣿⣶⡀⠀⠀⠈⠋⢹⣿⣆⡀⠀⠻⠟⠛⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠶⠘⠁⢀⣀⠀⠙⠻⢷⣄⠀⠀⠂⠐⢿⣿⡿⢦⣤⣶⣶⣶⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⣺⣿⣿⡿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠁⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⢠⣀⠀⠠⠀⠹⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢒⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠆⠀⠀⠙⢳⢦⣀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⣾⣿⡿⢻⣼⠇⠀⠤⠀⣤⠀⣠⡴⠛⠀⢁⢀⠠⠿⠿⠶⠻⠀⠀⠉⠛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡴⢾⣿⣿⣿⠋⢉⣿⣿⣿⡿⡻⠾⢻⣾⣿⣾⢡⣄⠚⢀⣡⣾⠟⢀⡤⢀⣧⠁⢀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⡴⣹⠟⢛⣵⣿⣌⢠⣿⣿⡛⢣⡞⠉⠋⠛⢁⣾⣤⣶⣾⡿⠃⣰⡟⣠⣾⠟⠀⠁⢠⣿⢿⡇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣿⣣⣦⣈⡁⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣾⣷⣶⣤⣾⡿⢿⡿⢫⣴⣟⣿⠉⢉⡉⠀⣰⢿⠨⣹⣿⢧⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣟⠛⠛⠋⠉⠀⣸⣧⡿⣯⡿⢁⣴⣿⣀⢞⠁⣦⣰⣿⠏⢠⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠉⢠⣈⣷⣤⣴⣦⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠎⡠⠰⣿⡗⢿⣿⣟⡹⣯⣾⣴⣿⣿⣾⣼⣿⣒⣀
⠀⠀⠠⡆⢀⣿⣿⣿⡋⢃⣴⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⡉⡙⢉⡁⢀⣀⣠⠠⠟⠑⠂⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠋⠁⠘⠁⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡮⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠹⠿⡉⣽⡿⡟⢻⣟⣿⣿⡿⣻⡟⠻⣗⡀⢀⡀
⠀⠀⠈⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⠃⢨⣞⣿⠻⡙⢏⣻⠆⠌⠙⠢⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠂⠀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⡿⣿⣿⢀⣢⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠤⠄⠂⠀⢀⠀⠒⠀⠈⣠⠀⠀⠐
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣭⡄
⠀⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠏⠁⠀⠠⠖⠒⠲⠀⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠛⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡐⠀⠠
⠀⠰⠀⠀⠂⠘⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠀⠒⠖⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⢀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⡈⢻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⣠⠶⠿⠶⠚⠉⠛⠀⠀⢚⡡⠀⠀⠀⠀⣌⠙⢿⣦⣦⣝⠛⢿⣷⣄⡀
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⠆⠴⢹⡗⢀⠙⢻⣄⠀⡀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠠⠆⠀⠈⠁⠀⠐⢋⡴⢋⠔⠘⣿⣦⣄⠀⠐⠺⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡌⠉⠈⠀⠀⠀⠘⠻⢷⠀⡎⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠑⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣸⣿⡵⠀⠀⢠⡤⠀⠤⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠘⠑⢻⣿⣆⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠂⡀⣞⠋⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠹⣿⣶⡀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠴⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠒⢶⣈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⡈⢻⡇⠀⡀⠀⠀⠙⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⡀⠠⢄⡄⡤

⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⠗⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⡟⠟⢿⣿⣿⣿⡟⡶⢴⡄⠐⠀⣸⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣠⡸⣿⣇⡿⣿⣿⣵⣿⣟⡴⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠼⠻⣿⣿⣿⣦⣉⠁⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⠘⢯⠛⡿⢿⣿⡎⢰⣿⣿⣿⣷⣺⣄⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡘⢳⣤⣿⣿⣄⣹⣿⣿⣯⡿⠏⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃⠉⠀⠜⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠤⢺⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣯⣿⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⡼⣧⢠⣦⠀⡬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⠦⣤⣭⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣶⣾⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠘⡯⠛⢿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⣏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠐⠤⢀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⣹⣯⢈⠑⢭⡙⠀⠀⠀⠀⣽⣤⡀⠀⠀⠂⠸⡃⢄⣶⣻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠣⠀⠂⢨⢣⠀⣠⡄⠀⣿⣿⣷⣶⣀⣞⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣻⠄⡇⠀⠈⠀⣰⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠄⠀⡇⣻⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⢟⠛⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣯⠀⠠⡄⠰⢿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠸⣹⣌⡄⣿⣿⣿⣿⣥⣉⡈⢿⢻⣷⣆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣄⣴⣆⣸⢣⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣻⠟⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣸⡇⢀⢸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢷⢱⣿⡶⣌⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⡝⣠⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡿⠘⣱⣿⣷⡿⣿⣿⡿⠿⡯⡿⠁⣄⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⢻⣿⣧⣌⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣽⡇⢹⣿⣿⡷⢏⠀⣡⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢨⣿⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣥⣾⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣄⣀⣴⣿⣿⣤⣿
⠀⠠⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠛⠛⠟⢻⡿⣿⣿⣿⣦
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣼⡝⢿⣿⣿⣆
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣷⢘⣿⣿⣿⡆
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠋
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁