Domestic Violence Emojis & Symbols

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⠿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠄⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠁⠀⡴⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠊⠀⣀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠻⢿⣷⣄
⠀⠐⠀⢠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⣤⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦
⣿⣿⢲⣿⠟⠉⢉⣉⣉⣉⣓⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡾⣻⣿⣽⣿⠟⠃⠀⢡⠀⠀⠀⠝⣿
⣿⣿⠈⡟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣧⣿⣿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠔⠐⡄⠈
⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⣿⡿⣫⣅⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡅⢜⠂⠚⢦
⣿⣿⣷⡀⠹⣿⡇⡀⠀⢀⠈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡶⣿⣿⣿⣶⢦⣄⣀⡈⢀⣿⡿⢯⡶⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠈⠁⣲⣶
⣻⣿⣻⣿⡄⠘⠇⠀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣻⣭⣿⣭⣟⢯⣽⣿⣿⣻⣏⣿⣝⣾⣿⣿⣎⣴⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠁⠛⠁⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⡈⠥⠌⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠷⢾⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣾⢫⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⢆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠆⠀⢀⢘⣼⣶⣶⣄⠀⣴⠿⣿⡟⢀⣠⠇⠃⣟⠿⣿⡚⣻⣿⡛⢫⡏⠩⡇⢘⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⢻⣷⣆
⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡞⣁⣤⣶⠇⢉⡟⠀⣶⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣇⣰⡿⣆⢽⠟⢻⣿⡿⠟⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⡿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⠛⣯⢀⢸⠟⠋⢿⡖⢸⠿⢿⡇⢡⡟⠞⣿⠛⢾⣄⢠⣳⣤⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠙⢿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡯⡣⣀⠛⣷⣿⠀⠀⡾⠀⣻⡗⣾⠙⣸⡇⢀⣬⡷⣸⣯⡀⠐⠿⣦⡏⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈
⠤⢠⠋⢿⠀⡟⠹⡏⠀⣹⠿⣿⣿⣿⣿⡇⢡⣣⣖⣉⢈⢳⣾⡇⢸⣯⠞⢿⠙⣹⣇⣀⣼⣴⣻⡤⠻⢦⡰⢛⣿⣄⡔⠀⡀⠀⠲⣀⠘⡀
⠃⠠⡀⠀⢸⠀⠀⣷⠎⠀⠠⠛⢻⣿⣿⣷⠟⠙⢦⠀⢀⢾⠀⠻⡾⠃⣀⣶⠚⠩⢷⣼⣻⡛⠛⠣⣤⠎⢡⡴⣧⠈⠀⠀⠸⠀⠀⣉⠐⠁⢁
⢀⡀⢰⣤⣼⣧⣤⣿⣄⡴⠤⠄⠚⣿⡏⠘⢣⣄⠀⡼⠃⡌⡆⣸⣧⠾⠋⠉⠙⠢⣼⠏⠈⠙⢆⣰⣡⠆⢈⢢⠀⠈⢣⣤⣼⣦⣤⣿⡀⣠⠄
⣀⣡⣽⣿⠛⢻⣿⣿⡽⠦⠄⠐⠺⡿⠏⣒⠐⠄⠙⠑⠦⠤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠒⢶⠏⠀⢀⠰⡊⠉⠙⠒⣴⣿⣖⡷⠾⣷⣿⡁⢀
⣹⣿⣾⣿⣶⣻⣯⡿⠁⠄⢀⡴⠚⠁⢸⣍⡑⣣⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡜⠀⠀⣁⡿⢦⠔⠛⠙⢻⣽⡿⠷⣶⣿⣻⡟⠉
⢉⠋⢹⠋⠉⣯⠀⣷⣄⠠⣄⣤⠀⠠⢀⣿⠇⠈⣧⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠃⠐⢋⣿⠈⠦⣤⣤⡶⠋⢈⡟⠛⡿⠻⠋⠛⠖
⣿⠀⣸⣇⢀⣿⣆⠾⣍⡉⠠⡄⠒⢶⠾⣿⣏⣳⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣬⠞⡧⠀⡁⠏⣼⣀⡀⠚⠁⣰⢇⠀⠃⠀⣀
⢻⣶⣿⡏⠘⠋⠁⠀⠀⠃⠀⠒⠀⠀⠒⠉⢹⣱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢠⡇⠀⡁⢘⢈⣿⠀⠐⣻⠇⠀⠄⠓⠀⠛
⢿⣿⡏⠉⠀⢄⠀⢸⣀⣸⠀⠀⠋⠉⠺⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠈⠁⠀⢀⢹⡆⣸⠟⢀⣠⣿⣶⣤⠄
⣴⣆⠀⠀⠀⣸⣶⣿⣛⣿⠟⠂⠈⠓⠂⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠀⢀⡴⠨⢼⣾⡯⠖⠉⠹⣿⣿⡶
⠧⠀⠀⠑⣾⣽⣎⣠⣿⣿⠛⠓⠀⣉⣠⠎⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣯⣋⣟⢹⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢻⡿⠯⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢻⣿⣶⣶
⠀⠐⠉⢹⠿⣿⠟⢿⡋⠙⠂⠀⠀⣼⠏⣀⣀⣤⣾⣿⡿⠿⣯⣭⣽⢿⣶⠿⣏⡟⠻⣛⣿⣿⣶⣤⣬⣦⡀⠀⡀⡀⠀⢀⣾⠛⢿⡜⠘⣿⣿
⢀⡤⠀⠉⠀⢰⡀⠀⠁⠀⠀⢠⣄⣽⣿⠟⢯⣡⣷⠯⣽⠼⣷⣯⣿⠛⣿⠘⢿⠙⣦⣹⣿⡳⣿⣿⣶⠿⣿⣶⣥⣲⣤⡿⠀⠀⢸⡇⢠⠟⣿
⠉⠄⠀⣠⣠⡄⢱⣤⣶⣤⣿⡿⣿⣾⡝⢚⡻⣷⡾⢯⣾⣿⣿⠭⣟⢠⣏⠈⢾⣼⡇⣿⠿⣙⢭⣧⠱⣶⢿⠟⠷⣿⣿⢷⣶⣶⣌⣿⣯⣤⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠉⠁⠀⠈⢿⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣨⡄⠒⡂⠲⠂⣸⠆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣽⣿⣿⣷⠤⠙⠀⠵⠄⢠⠏⠲⢆⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⣠⠆⠀⢀⣀⣾⣿⢿⡄⠀⠰⢶⣶⠎⠀⢠⠞⢳⣖⠌⠢⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⢠⣿⡁⣀
⠀⠀⢹⠀⠊⠩⠟⢻⡇⠀⠑⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠉⠀⣼⢿⣿⣤⣈⠃⠠⠀⠀⢠⡾⣿⠏⠁⠈⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢉⠒⠀⢀⠇⠰⠒⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⡀⣿⠇⡀⠀⠀⢰⡇⠈⡻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠁⠀⠐⠖⠀⠀⠀⣈⣿⠇⠘⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢳⣙⠜⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣠⠆⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠟⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⠋⠀⠀⠈⣆⢸⡄⢨⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠍⠉⠀⡿⡀⢀⠀⠀⠈⠀⣠⡤⠂⠀⠀⠃⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⣄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⢰⠠⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠾⠀⠄⢮⢿⣠⠀⣠⡀⠚⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠂⢤⡾⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⣀⡀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠔⠰⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠛⢣⠀⡼⠛⠓⠒⠒⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠄⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠄⠀⠀⠂⠀⠠⠂⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣊⠀⠀⠠⡀⠀⡀⢰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠑⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⡄⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡇⠀⠈⠀⡀⠀⠈⠂⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠐⡇⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡄⢹⡄⠀⠠⠈⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⢦⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⢠⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣄⠁⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠈⢷⡀
⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠂⠘⠃⠀⠀⠂⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠐⠃⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢘⠳⣄⠀⠀⠀⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠌⠀⠀⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢷⣄⠀⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⠀⠀⠀⣿⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢷⡇⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠐⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠀⢀⣖⠠⠸⠸⠈⠃⠆⠇⠑⠄⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠒⠀⠘⠀⠂⠂⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠀⠸⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣀⡀⣀⠀⣋⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣴⣷⣤⣘⢣⠀⠆⠀⢠⠯⣀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⢀⠀⠁⠚⢩⣿⣿⡉⠀⢁⣈⣡⡜⠀⢈⢶⣤⣀⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁
⠀⠀⢿⠠⠔⣺⠿⣿⠈⠳⠀⠀⣽⡏⠀⠀⠛⢀⣿⣷⣀⠈⠇⠀⠀⠀⢀⣷⣶⠚⠃⠃⠀⠀⢰⣿⠀⠓⠤⠀⢠⡄⢤⢄⠀⡀
⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣼⠁⠻⡿⠿⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠋⠀⠤⠌⠁⠀⠀⣻⡇⠸⠄⠀⠈⠀⡀⠈⢛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢣⣙⠔⠀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠾⢃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⢠⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⠃⠀⠀⢠⡀⡇⢀⡁⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠨⠉⠁⢸⠀⢀⠀⠀⢀⠀⣤⠄⠀⠀⠘⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠘⠀⠀⠪⠧⠴⠀⣄⡘⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠊⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⣠⣤⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠯⡀⠀⠀⢀⣴⡟⠛⢻⣄⣀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣽⣤⣯⣭⣤⣤⣬⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣖⣶⠆⢶⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⡆⡀
⢀⣼⣧⡤⠀⠀⠀⠤⣤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⡀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡆⠀⠀⠬⢤⣯⣴⡆
⠞⣿⠏⠀⠀⣤⠄⠀⠈⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⣿⣧⠀⣴⣿⣦⠀⢴⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⢹⡿⠿⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣻⣿⣿⠀⠸⢿⣿⠿
⠀⡏⠹⡄⢸⡿⡇⠀⡾⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠈⠙⠻⠛⠀⠀⠸⠹
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⣤⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡋⠀⢈⣉⣁⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡮⠃⠁⠀⣼⣿⣶⣠⣼⣯⣤
⠀⠄⠀⠀⢺⣾⡽⠆⠀⠈⣹⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣢⠀⢀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣧⠀⠀⡏⣿⡏⠟⢹⣿⡿
⢰⣾⣶⣒⣾⣿⡃⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠸⠟⣿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣿⣧
⢸⣿⣿⢻⢸⢸⠁⠀⠀⢻⡟⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⡷⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠏⠇⢸⣿⣿⣿⡆
⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡟
⠀⠒⣗⣨⣯⡀⠈⠉⣸⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣽⡄⠈⠣⢤⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⣿⣶⠶⠤
⠀⠀⠉⢹⣿⠻⠄⣴⣿⡟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣿⣷⠲⣆⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣔⣶⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡧⠙⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⢻⡄⠂⠀⠀⢸⡏⠉⢿⣆
⠀⠀⠀⠸⠻⠀⠀⠙⠟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠐⠂⠀⠿⠤⠀⠘⠇⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠛⠛⢲⡖⢀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠏⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡙⣿⣿⣽⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡆⣾⡿⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⣿⣿⣇⣼⡍⠉⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣬⣿⡿⠋⣿⣿⠃⠀⣸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠻⣿⡿⠇⠀⢉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⣷⣯⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣷⡀⠀⠉⠀⠀⢠⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⣴⣦⣠⣿⣿⢏⣾⣿⣿⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠿⠷⣤⡀⡴⠃⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠑⠋⠻⡷⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠈⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣏⢠⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢀⣨⢷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⠔⠀⠒⠚⠻⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⣀⣠⣟⣁⣀⣀⣀⣀⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣲⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡿⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣄⣀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡁⠁⠃⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣿⠅⣤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣭⠙⡛⠿⣿⣷⠄⠀⠀⡀⢡⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣾⣷⡞⢉⣿⣿⣿⡯⡷⠊⠟⠁⣰⡇⠸⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡀⠀⠚⢩⠟⢡⢿⡛⠛⠀⠁⠀⣤⡴⠊⣀⠂⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣾⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢇⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠆⣼⡆⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠼⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠏⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟⢁⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡁⢀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⡿⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠘⣦⠀⢸⣿⠶⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⡄⠀⠀⣿⣧⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣿⡿⠓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢨⠋⢿⣷⣄⡀⠀⢦⡀⢻⣆⠻⣆⣠⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡞⠀⠠⠾⠯⠀⠀⠏⠁⠘⠋⠀⠈⠉⠈⠁⣷⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⣰⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢀⣀⠀⢻⣿⠇⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣾⠏⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣟⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠈⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣌⣙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣧⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣦⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠧⠀⠀⠀⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⢸⣦⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⠛⠁⠀⠀⠔⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠼⠉⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠶⢿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠋⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⠟⢀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣟⣿⣿⣿⠷⡚⣫⡍⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣛⣵⣾⡿⣿⣿⣷⣤⣪⣥⠜⢻⡆⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣀⣴⣿⣿⣥⣽⣏⢻⣷⣿⠿⣻⣆⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣍⢉⡰⣗⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠝⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠛⣋⠿⣻⡿⣯⣀⡄⠂⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡀⠀⠈⠁⡸⠋⠀⠀⠙⠐⠒⠀⠈⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⡤⠐⠒⠆⢀⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣏⠀⠀⠂⠘⣦⠀⣷⡾⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣸⠃⢳⡄⠀⠀⠘⢦⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⢰⡏⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠈⢳⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠴⠊⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⣼⠁⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⢀⡴⠿⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠹⡿⠿⢩⣾⣁⢀⣴⣿⣷⣆⠀⠐⠂⠒⠒⠛⠻⡇⠀⠀⠁⠂⢠⣶⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⡇⠀⠀⣹⡴⠚⠛⠺⣄⡽⠉⢁⡞⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡺⠷⠶⠶⠶⠴⢾⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠘⢤⢤⡇⠀⠀⠈⠀⢸⡷⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⣳⡏⠛⣿⣇⠀⢀⡀⢔⣽⡡⠞⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⣜⣻⣾⠁⠀⠉⢠⣤⡋⠈⣧⣠⣴⣟⡁⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⣶⣶⣟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⠶⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢠⢿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠈⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⣀⠧⣄⢀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡅⠀⠸⠬⣍⠉⠉⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢷⣶⢤⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡤⠄⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡄⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣱⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣽⠏⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡧⠀⣿⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⡁⠀⢹⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡀⠃⠀⣾⠇⠀⢸⣆
⠀⠐⠺⢿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠉⢸⣿⠀⣠⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠛⠃⣀⣠⣇⠀⠀⢘⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢦⣤⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢉⡉⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠤⠔⠒⠀⠛⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠹⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠞
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡦⠀⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠜⣼⣿⣿⡟⣀⡀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⡟⣼⣿⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⣸⣿⡟⢰⠃⡟⣿⣿⣿⡌⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠛⠿⠃⡄⠀⣧⣿⣿⣿⣧⣾⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠩⠿⠟⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⡿⠋⢠⣶⠋⢿⡇⠀⠀⠀⣤⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢤⣤⣤⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠯⠀⠀⣧⣿⠁⠀⠈⢿⣀⠄⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⠉⠁⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢠⣤⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⠋⠀⠈⡏⢀⡐⠻⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠴⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢰⣷⠈⣿⣶⡄⠀⠀⢀⡿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠸⣧⣧⢸⣿⣇⣀⣁⣾⡇⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣛⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣌⡟⠛⢻⣿⣿⡇⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⢿⣧⣀⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠟⠛
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣉⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⢦⠤⣀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠠⢂⠠⣦⣝⣣⣀⢌⢳⡙⣟⢏⢮⠲⣤⣤⠶⣔⡲⢶⡒⢶⢰⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢨⣽⡁⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⢻⣙⣬⠙⡟⡏⣾⠇⣇⣽⢸⢮⠳⡝⢮⣑⣄⣝⢷⡙⣮⢿⠁⢧⣹⡝⢯⣹⡗⣨⣁⠸⠇⠘⠛⠚⢏⣀⡀
⠀⠀⠀⠶⣬⣿⣿⠉⠚⣱⣣⣘⠉⣫⣾⠋⣸⠟⣦⢻⢿⢻⢺⡃⢹⣨⣧⣚⢨⡿⣿⣇⠀⠙⠠⣽⠆⢄⣀⣀⣠⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠜⣽⢭⡑⡔⢽⣁⣻⡘⣦⢵⠋⣤⡻⡈⠜⠐⢁⣼⣭⠮⣁⣍⢘⣙⡟⢆⠀⢀⠀⠑⠛⠇⠨⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠖⢂⠔⣋⣵⣭⠟⠋⠁⠒⢒⡟⢉⡇⠠⡖⠉⠀⢳⠄⠈⠙⠢⣭⣥⡏⠉⡛⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡚⠓⢠⠧⠚⠉⠠⠀⠐⠀⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠠⠚⠀⡠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡇⠀⠰⡀
⢀⠀⠀⠀⠉⣀⡸⠁⠀⡀⠐⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⣄⣄⠠
⠈⠒⠂⠂⠂⠁⠀⠀⠀⠛⠐⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠙⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠐⠶⠷⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⣄⣠⣿⢿⣦⣀⡠⠀⠙⠃⠤⠤⢤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⠶⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠳⢾⣥⡔⠂⠀⠐⠓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⠶⣤⣄⣠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠦⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣄⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⡾⢣⡄⠀⠰⠶⠶⠤⠄⠀⢀⣴⣿⣤⣈⠷⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠸⣿⣄⠙⢦⠀⠠⠤⠤⠄⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠑⡄⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠉⢛⣿⣦⣾⣿⣟⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠻⣟⠛⠛⠛⢻⣿⣟⢛⣿⠟⣟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⣿⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠳⣤⣤⣤⣬⣽⡟⠁⠀⠘⠳⣤⣤⣀⣩⣭⠟⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⣤⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠴⠶⠦⠴⠶⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠲⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠛⠛⠛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢫⠀⠀⠀⣸⠉⠀⠀⠈⢻⠉⠀⣻⡇⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡸⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⠁⢰⡅⠀⠀⢸⣧⣴⠖⠀⠀⠈⠁⣸⠇⠀⠀⠐⣶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣘⠁⠀⠀⠘⠉⢿⡀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⢸⡇
⠀⣀⠐⣾⠶⠊⣩⣤⣦⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣨⣿⠂⠀⠘⣇
⠀⢳⡶⠃⢀⣴⠋⢁⣼⣇⠀⠀⠀⠀⣹⣆⣀⣿⣀⣠⣴⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣜⠛⣉⠉⣿⡆⠀⠀⣿⡇⢐⢀⡀
⣠⠏⠀⣠⠞⠁⢠⠟⠉⢹⡦⠴⠶⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠟⠋⠉⠉⠉⢿⠇⠀⠀⢻⡏⣉⠉⠳⠆
⠻⣤⣴⡏⠀⣰⠃⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡟⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠈⠛⢺⣆
⠀⢸⡇⠀⣶⠋⢀⣴⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⢿⣧⠈⢶⣄⣼
⠀⠘⢷⣤⣽⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠶⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠢⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⠶⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣠⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⢶⣿⠿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠤⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠖⠊⠙⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡞⠋⠀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⣀⠀⠀⠙⠛⢷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠋⠁⠀⣠⣤⠾⢿⣄⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣤⣝⠙⠶⢦⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠙⢶⣶
⣀⣘⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣛⣛⣉⣁⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣙⣛⣛⣉⣀⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠞⠛⠙⡳⢦⡤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣠⠎⣠⠞⣧⠀⡆⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠋⠀⠀⣠⢔⣡⡴⠋⣯⣶⠷⠋⠁⠀⠘⣧⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣤⡴⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣷⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡆⠀⠘⠛⠲⣤⣀⠀⡀⠀⢀⣠⠴⠋⠉⠀⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⢸⣷⣶⠀⢸⠁⠀⠈⢡⣶⣶⠀⠀⣿⢰⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠬⣉⠥⢀⡟⠀⠀⠀⠈⣛⣫⠄⠀⢿⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⠈⠉⠉⠩⠍⠉⠁⠈⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⠒⡶⠒⠒⠒⠻⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠶⢺⡏⠙⡇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡷⠈⣿⠲⠶⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⠘⢦⡀⢀⡼⠃⣀⡀⡾⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠛⠉⢻⣀⠀⢹⠋⠀⣠⡏⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⢻⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡖⠛⠛⠛⠛⢦⠀⠀⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡙⠲⠤⣄⣀⡄⠘⡇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡤⠶⠋⣁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠳⠶⢤⣭⣷⠀⠈⠓⠲⠚⠉⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣤⠴⠶⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣧⡤⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠶⢦⣤⣤⣶⠶⠶⢤⣤⣼⣧⣇⣤⣤⣴⡶⠛⢋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢲⣶⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣓⢮⣷⣤⣤⡴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠳⠶⣤⣤⣒⣮⣳⣵⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢀⣴⡟⣁⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣴⣶⣶⣟⣁⣀⡀⠀⠀⠀⣷⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⢧⡀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡁⢀⣰⠋⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⡀⠉⠙⢉⣽⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⢀⣀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠀⠀⠘⢿⣿⡏⢻⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⣙⡛⢿⣷⣾⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠠⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣆⢻⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠁⠀⠰⣏⡈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠊⣁⡽⠆⠈⠈⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡄⣸⡏⠀⠀⡰⣿⡿⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣿⢿⢦⠀⠀⢻⣇⢨⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠟⢣⣠⣿⡇⠀⠐⠀⠁⠻⣄⣙⣱⣦⢶⣃⣶⠶⣴⣏⣃⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡝⠳⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⣿⣠⣤⣉⣡⣤⣬⡯⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣆⡀⠀⠀⢄⣸⣿⣇⠀⢀⣠⡴⢶⡿⠲⣦⡭⢭⣿⡿⢭⣴⠶⢾⣿⠶⣤⣀⠀⠀⣿⣿⣇⡠⠀⠀⢀⣸⡜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣄⢸⣿⣇⢸⡇⢀⡟⠀⠀⢹⠁⠀⢻⠀⠀⣧⢀⣼⣿⠃⣲⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠸⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠃⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡇⠀⣠⡞⠀⠀⣹⡄⠀⠸⣏⢻⣿⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢸⡏⢻⡿⠃⠀⣼⣏⡀⠈⢷⣄⠀⢰⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇⠀⢸⣇⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠘⠦⣏⠛⣷⠛⠛⣿⠛⠛⣷⠀⢹⣦⠞⠁⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣼⡇⠀⣸⡇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⡄⠀⡀⢈⡙⠛⠦⠴⠿⠦⠤⠟⠚⣉⠀⢀⠜⣠⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣿⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⡟⠛⠁⣹⣿⣿⣿⣦⡈⠢⠍⠛⠲⠶⠶⠶⠖⠚⠉⠠⠐⣡⣴⣿⣿⠿⡏⠘⠛⢻⣿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢰⡇⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡿⠛⠉⠀⠀⣹⡄⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡄⠀⢈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⢀⡴⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⣛⡛⣻⣿⣆⣀⣀⣈⡉⠉⠁⠀⠀⣸⣿⡟⢛⡛⠛⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠿⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣷⣴⣿⣦⡿⠿⠷⠶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠲⡄⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠻⣦⣀⣠⡾⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠹⠊⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠉⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡜⠁⠈⠖⠊⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢀⠀⠸⣧⡀⠀⠘⢶⣌⠛⠶⠞⢡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠀⢀⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠴⢥⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣴⠞⠉⠛⢦⡈⠋⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⢀⡴⣄⢸⠉⠉⠀⠀⠈⠢⢤⡄⣀⠀⠀⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣡⡶⠲⢦⣌⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠙⢄⣠⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣠⡀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠞⣛⣓⣒⠾⠽⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣤⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠠⢟⣛⣓⡲⠯⠽⢦
⠀⠀⠀⡏⢀⡠⠞⠁⠙⠢⣄⡀⡇⠀⠀⣠⡇⢐⡄⠀⣔⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣀⠤⠊⠀⠑⢤⣀⠘⡄⠀⢀⣼⠀⢢⠄⠠⡔⠈⣇
⠀⠀⠀⣧⢻⠀⠾⢁⠘⠇⢠⢷⡇⠀⠀⠺⡇⠈⠁⠂⠉⠀⡼⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣇⠀⠏⡀⠹⠀⣼⣢⡇⠀⠘⢾⠀⠈⠠⠀⠁⢀⡧⠃
⠀⠀⠀⠹⡉⢣⣀⣔⢠⣠⠎⣩⠃⠀⠀⠀⠙⢄⡢⠀⣁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠙⢆⡀⠀⢀⡴⠋⡼⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠐⠂⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡜⢋⠛⣦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⡍⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠟⣉⠻⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢩⡍⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠑⠊⠒⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠉⠀⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠂⠉⠂⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠁⠈⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠡⠀⠠⠁⠸⡄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⢂⠀⡐⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠑⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠀⠀⠒⠀⠐⠘⡆⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡆
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠛⣛⣛⡻⠶⠿⢛⠛⠏⢩⡙⠻⣦⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠛⠋⣉⣩⣤⣽⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣶⣌⣿⣷⣌⢻⠟⠛⣙⡛⠻⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⠛⣛⣭⣵⡾⠿⢿⣛⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣶⣶⢗⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣬⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠯⠙⢳⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣋⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣮⣛⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠼⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⠔⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢠⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠦⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠛⢿⢡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠸⠋⠉⠻⣿⠇⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣧⠀⠉⠃⠀⢹⡏⠰⠀⡜⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⡀⠀⠀⠹⠀⣈⣃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⡔⠉⠀⠀⡃⣠⢎⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡱⡄⠀⠠⠀⠀⠉⢛⣶⣶⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣶⡿⢯⡄⠀⠀⠀⠣⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⠈⢻⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⠤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⣀⣉⣠⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠣⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⠔⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⡿⠛⢿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠀⠉⠢⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡱⠃⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⡿⢹⣧⣀⣀⣠⣾⡆⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠲⠤⠔⠈⠙⢛⣛⣛⠩⡰⠿⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⡈⠑⠂⠤⠄⠊⢁⠃⠂⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢎⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠤⠀⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣰⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡎⠓⢤⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠤⢶⢫⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠉⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠸⢷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠉⠢⠭⢙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⢀⣠⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢾⠋⢁⣤⢀⣨⢏⠙⠛⠃⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠛⣉⣡⡤⣍⠉⠛⠁⢀⣤⠁⠛⠲⣬⡅
⠀⠀⠀⢀⡠⠟⠈⣉⠀⠍⣁⡤⠄⠀⡀⢀⠀⠄⠀⣠⡶⠽⠗
⠀⠀⠀⠈⢧⣤⣤⠀⢰⣾⢋⡴⠛⠀⠀⢀⣶⣾⣦⠸⣁⠀⣠
⠀⠀⠀⣴⢿⣿⠁⢀⣿⣟⢸⣿⠋⡀⠀⣿⣋⡁⠉⣰⢉⣾⠟⠳⠄
⠀⠀⣸⣿⠀⣿⡀⠈⠻⠹⢿⣿⡰⣧⡀⠈⠁⢙⡄⡉⠌⠁⠀⠀⠆
⠀⢠⣿⡟⣧⢹⣟⠀⠀⢦⡀⠈⠛⢦⡕⠀⠠⢀⡁⠠⠦⠄⠠⠈
⠀⣾⢻⣧⠈⠳⠛⠷⠀⠀⠙⠷⣤⣠⡄⣴⡟⠁
⠀⣿⣄⠙⠳⣦⠀⠀⣠⠇⣠⠀⠀⠀⡼⣻⣦⡀
⠀⣼⠻⣦⣄⠀⣷⣾⡅⢀⡿⠀⠀⡜⠀⠁⠈⣩⡿⠷⠖⣠⡀
⠀⢸⣷⣄⢻⣟⠂⠀⠀⠘⠁⠀⠰⠀⠙⠆⠘⢫⡶⣻⡿⠟⣛⣲⣄
⠀⠸⣿⣏⠂⠻⢦⡀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡴⠂⣰⡿⣸⠏⣠⣾⣿⢋⣽⣷⣤⡀
⠀⣠⡏⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠀⣿⢃⠁⣼⡏⠸⢁⣾⢁⡄⠘⣿⣦⡀
⠀⣿⣤⣦⣬⡉⠛⠳⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⠀⢻⡇⢴⡈⣿⡟⠁⠙⣀⣿⣿⣦⡀
⠀⣿⣉⣀⣉⣿⣿⠛⠦⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠇⠸⣿⢹⡇⢀⠘⠙⢋⡽⠿⠛⢧⠄⣀⡀
⠀⢻⣿⢟⣛⣿⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⢤⡙⠃⠀⠙⠋⠐⠢⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢈⠁⠘⢃⣤⡀
⠀⠀⣷⣿⣁⣉⠛⠛⠷⠄⠀⠐⠂⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈⠓
⠀⠀⢸⡟⣋⣍⡉⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠁⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⢿⣟⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢱⡾⠟⣾⡿⣿⡄⣿⠉⣿⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣂⡀⠀⠑⠂⠀⢀⡀⠀⠡⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⠾⠁⢠⣿⣇⢿⣧⠟⢠⣿⠟⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠃⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢫⣴⣶⡚⠳⡄⠈⠓⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣿⠋⡼⠋⢠⡾⠋⢠⡿⣻⡆⠈⠑⠢⣄⡠⣥⣦⣤⡸⢧⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠋⣁⡀⠸⣆⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⣹⣇⡰⠋⣴⣫⡿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⠁⢀⡹⡄⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢠⣉⠡⣴⡾⠿⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡄⠘⢦⠀⠀⠀⢹⣿⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠴⢛⢻⣶⣾⠿⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⡀⠓⠀⠀⠀⢱⣶⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠾⢛⡛⠛⢀⣀⣀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣦⣀⡄⢀⡀⢳⣶⣤⡉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠹⢡⡾⠋⣠⣾⠿⠛⠛⠿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⢫⢉⡴⠛⣻⣧⡉⢶⣦⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⢦⣿⠇⣰⡟⢁⣴⠿⠛⠷⢶⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣴⣿⡀⠀⠀⠉⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⣿⠀⡿⠁⠀⣴⢶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⡆⠀⠀⠀⡀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠐⠀⢉⠑⢦⣀⠀⠰⣆⠉⠳⣧⡟⢠⣤⣤⣌⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠖⠀⠂⠀⢎⠀⠀⠀⠀⢁⡌⠀⠂⠠⠈⠂⠀⠚⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠢⣌⡳⢸⣿⢀⣿⠃⡀⠀⢹⣷⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⣄⣠⣄⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⢇⣾⠃⣾⠇⠀⣀⠙⠿⠇⣸⣿⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢀⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠂⠤⠄⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⣿⣰⠞⣿⠀⢷⣶⣿⡿⠁⠈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣧⢀⡀⠐⠀⠛⠀⣄⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠼⣶⣇⡀⠈⠇⠈⠳⣦⣾⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠑⠛⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡴⠾⢦⡀⠈⡏⠉⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠀⠘⣿⣿⣿⠋⠉⠀⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣛⡁⢸⣿⣀⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣶⠖⠶⣾⣟⣴⠆⠙⠟⠀⠙⢉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠘⢿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠂⢴⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⡁⣠⠀⠀⢷⠶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠛⠛⢻⣥⠶⠂⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠁⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠙⠋⠉⢳⣦⡄⠐⠚⢿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣴⣿⣿⠇⢀⣀⡼⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⡠⠿⣀⣤⠺⠇⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⢰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠶⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢸⠀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡰⠻⣥⣤⡤⠶⠃⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣞⡋⠁
⢸⠀⠀⢻⠿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⢠⣠⣴⠿⠿⠿⠇⢀⢔⠒⠂⠀⡐⠚⠉⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠘⠻⢦⣤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⢈⣸
⢸⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷⣄⣀⣴⠟⠘⠁⠀⠀⠙⠂⢠⡀⠀⠀⠀⢣⡀⢀⣴⠾⠛⠂⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠈⣼⣿
⢸⣤⣴⡞⠁⠀⢻⣿⣿⡛⠁⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠉⣀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡛⠳⠤⣤⣾⣿⡂⢀⣸⣿⣷⡿⢦⠀⢷⣶⡶⠿⢹⣶⣴⡿⢿
⢸⡿⠋⢣⣀⣤⣾⣿⣎⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢛⣛⣛⠒⠀⠀⣠⣾⣿⡽⣿⣿⣿⡀⠺⢿⣿⣶⢿⡟⣏⡿⢻⡆⠀⠀⠈⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣗⢸
⢸⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⢰⡸⢿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢩⡿⠻⣿⣿⣿⣼⠃⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣟⣿⣿⣿⣻
⢸⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣸⣿⠀⠀⠀⢠⣄⠘⢿⣿⡏⠉⠹⣧⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣯⡄⠀⢾⣿⠀⣿⣻⣿⣿⠀⠀⢠⣤⣿⣅⣠⣿⣿⣿⡿⢿
⢸⡾⢿⢹⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠋⣿⡆⠀⠀⣤⣿⣶⣾⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⡗⢿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡇⢸
⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣧⣴⡧⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣾⣿⠛⣀⠀⣀⣈⠉⠛⣻⣿⢿⣿⠇⢸
⢸⣷⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣴⠛⠿⣷⣦⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⡿⠃⠈⣿⡿⠿⣿⣿⣸⣿⣿⣶⣿⣿⢻⣯⢀⣴⡿⢋⣼⣿
⢸⠁⠀⣿⣿⠛⢿⣿⣦⡿⠃⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⣀⣭⣦⣿⠋⠻⣿⣿⣷⡟⢸⣿⠀⠚⣻⡟
⢸⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⢹⣿⡏⠀⠀⣼⣿⠁⠙⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢹⣿⡿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣿⡆⠀⠘⣿⣄
⢸⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣜⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⣿⣏⣠⡀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣷⣀⡀⠈⠿⣶
⢸⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠞⢿⣿⣧⡀⠀⣴⣮⣿⣿⣦⣄⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢉⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⠘⣿⣿⣿⣏⢻⣷⢀⣿
⢸⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢿⣷⣼⣿⡟⠛⠛⠛⣿⡿⠛⠃⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣷⣼⣋⣤⡿⢿⡿⣿⡼⣏⠈⠉
⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠀⠙⠛⢹⣇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣬⡾⣏⠁⢀⣾⣷⣿⣿⣷⡇
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠘⣿⣿⠖⣦⠋⣠⣿⡿⢋⣉⠁⣿⣇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣮⢷⣴⣻⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿
⠸⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠼⠿⠿⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠤⠤⠤⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠷⠶⠿⠤⠤⠿⠿⠴

⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠸⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣦⣀⣀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⢰⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄
⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠙⠲⠶⠄⠢⣰⠰⠞⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠠⠄⠉⠀⢦⡄⠀⠀⠙⠀⠀⣄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠉⠲⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⡴⠂⠁⠀⠀⢄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠅⠀⠒⢠⢀⣀⣀⠘⠛⢧⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢁⠟⠛⢀⣀⣀⠠⠐⠂⠀⢠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠐⣫⣤⠶⠄⠀⠀⠈⠳⣌⡆⠈⠀⠀⠀⡈⢀⣔⡴⠀⠀⠴⠶⣤⡙⠀⠀⠀⠀⢴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠠⣀⠈⠳⢬⣧⠀⠀⠀⣀⠠⠚⡉⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠲⠄⡀⠀⣈⣀⠴⢪⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢰⡟⢛⣿⣦⠀⠀⣷⠁⠀⢰⠈⢦⣰⡆⠀⢀⣾⣿⠛⣷⡤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠀⠸⠿⠋⣧⣼⡛⠳⠶⠾⢦⡤⠚⣻⣷⡿⠺⠿⠄⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠤⠤⠄⢸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠂⠤⠤⠤⠤⠆⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⢶⣄⡀⠀⠈⠳⣄⠢⡀⠀⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣷⠖⢠⠀⣴⠛⠁⠀⣀⣤⡞⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠤⣽⣆⣵⣄⠟⣀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣈⢿⣶⣅⣼⡥⠴⠒⠉⠁⠉⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢀⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣈⡙⢣⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⢄⠘⢲⠖⠋⠀⣀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢄⣈⠙⠛⠓⣾⠚⢀⠄⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢾⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢧⡀⠀⠛⠃⢈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠛⠃⠀⣠⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⡟⠛⠛⠻⠿⠛⠋⠙⠛⡻⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢄
⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟
⠀⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣤⡴⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠖⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡓⣶⡄⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣰⣤⣤⣤⣀⣠⣄⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢛⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣻⣿⣷⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⡂⠀⢸⣧⠀⠀⡒⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡸⠿⡇⠀⠘⢠⢊⣝⡟⠁⠀⠛⠻⣭⡆⢹⠀⠈⡼⢿⠁⢤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣁⠸⠲⠱⡀⠀⠈⠮⠾⠭⠄⠀⣀⠘⠦⡠⠄⠋⠀⠀⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⡤⠟⠀⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠚⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣀⡀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣶⠟⣻⡷⠀⢸⡇⢻⡇⢸⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡟⠻⢷⣆⠘⣷⣾⠃⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⣷⣶⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣦⠀⢀⠴⠛⠉⠉⠉⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡤⠴⠒⠋⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠛⠛⠉⠁⠀⢠⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⠗⢤⡉⠓⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠁⠀⠀⠸⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣭⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣭⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠾⠏⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠙⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠖⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣤⣀
⠀⠐⠚⠉⠉⠉⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠿⠋⠀⠈⠉⠙⢻⡏⢿⡋⠉⠹⣇⣀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⢻⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣥⣤⣤⠿⠤⠴⠶⣶⠶⠶⠾⠷⠶⠒⠒⠒⣶⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣹⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠘⣿⠀⠈⢷⣄⣀⣤⠴⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⠳⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡛⡿⢛⣭⣶⣶⣶⣭⣍⣛⡻⠿⠿⠿⠿⢟⢫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⣿⣿⠐⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⣇⣿⣿⣼⣿⡇⣭⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡧⠙⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣆⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣮⣭⣉⣩⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠂⠉⠉⠉⠁⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠




⣿⢿⠿⠿⡿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠡⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣶⣦⣀⣄⣤⣴⡴⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡇⠀⠀⠀⣤⡄⢠⡀⣤⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⡄⡀⣨⡄⠀⠀⠀⢸⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠸⡇⠀⠸⣄⣿⣿⣾⣿⣿⣛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢿⣷⣿⣷⣠⠄⠀⣸⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠛⠶⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡿⡿⢶⠖⠛⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⣀⡄⠀⠀⣴⠋⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠛⢷⡄⠀⢀⣀⣤⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⢊⣵⣿⣷⣄⠀⠀⠲⣦⣤⣰⣶⡶⠚⠀⢀⣴⣾⣶⣝⢷⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣶⣿⠋⠀⣿⣿⡟⠉⠻⣷⣄⣀⣷⣿⣿⣿⣿⣥⣴⡾⠋⠙⣿⣿⡇⠙⣿⣶⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⣿⡟⠋⠁⠀⢿⣿⣇⠐⠦⠀⣹⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡁⠠⠖⢀⣿⣿⠇⠀⠉⢻⣿⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⣾⡿⢗⣛⣥⣬⣽⣻⣿⣿⡶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢠⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⠉⠉⠹⠉⠙⠛⠛⠉⠛⡿⠋⠉⠛⠛⠉⠹⠋⠉⢹⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠟⣿⣿⣸⣟⢿⣿⣆⢠⣾⣧⣼⣷⣦⣤⣤⣧⣤⣤⣶⣿⣤⣿⣦⣀⣼⣿⢻⣿⣼⣿⠛⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⡌⢿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⠏⣾⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⣿⣷⡸⣟⢧⡀⠈⡟⠀⣃⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠈⣏⠀⢀⢿⡏⣼⣿⠙⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣷⣌⡓⠮⠍⠛⠚⠛⠓⠛⠛⠓⠛⠛⠚⠋⠭⣖⣫⣾⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢸⣿⡿⣿⣷⣶⠀⠀⠐⠈⠛⠛⠧⠀⠀⠀⢲⣿⣿⢿⣿⡏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠙⢿⣿⡿⣶⣶⣆⡀⢀⣤⣶⣶⢾⣿⡿⠃⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠻⠌⠳⠈⢻⣿⠋⠞⠡⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠓⠶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⡗⠤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⢷⡄⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⢾⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡞⠀⣠⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠠⠟⠒⠛⠉⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡄⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢃⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⢯⡉⠻⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢡⡇⠀⣿⣻⣦⡤⢷⣤⣾⣟⣷⠀⠈⡧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⠓⠦⢤⡥⠟⠀⠀⠈⠷⠬⣅⣤⠞⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠾⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠚⠛⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠤⠤⣴⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠚⡓⠲⠚⠁⠠⣤⣴⣶⣿⡷⣸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢁⡴⠾⢿⡿⠟⣡⠔⣂⡀⠉⠉⠰⠶⠿⠟⣋⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢠⢏⡔⠂⠀⠀⣼⠇⣾⣿⣿⣶⣶⣶⠄⡀⢤⣭⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠁⠀⠀⢿⢸⡄⣿⣿⣇⢻⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡀⠙⠲⠾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠰⠖⢦⣀⠘⠇⠙⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⢤⡈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢹⠀⠀⣿⣄⣹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⣧⠀⢮⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣀⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⢙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠙⣿⣿⣶⡗⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⡇⣠⣿⡀⠀⢀⣤⡤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢋⣡⣶⠿⠷⠖⠀⢻⣯⣽⣳⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⠠⣿⣿⣧⠀⠋⠀⠠⢤⣤⣬⣉⠛⢶⡀⠛⣾⠀⠋⠙⠻⠶⠀⠀⠀⠈⣿⣬⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣷⠙⠿⠛⠀⠀⠸⠿⢛⣿⡧⠌⠁⠀⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠘⢯⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣶⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣀⣀⢀⡶⠇⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢹⡿⣠⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣜⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠾⣿⡷⠶⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠲⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡌⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠾⠟⣿⣻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣧⢹⠻⠷⣏⣛⣦⣍⠐⢰⣨⡯⣯⣽⣏⣿⣷⣿⠗⠸⣗⣞⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣏⠻⢿⡿⠇⠘⠙⢃⠈⠻⠿⢞⡧⣾⣿⣶⡉⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡋⣯⣭⣿⣾⣶⣦⣿⠹⢳⣾⡸⢋⣄⠻⣷⢸⣷⣿⣶⡈⣿⡿
⠃⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣍⢻⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣁⢘⢫⣝⣻⣍⣻⣦⠀⠀⣽⣏⣿⡌⢹
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣹⢿⣿⣟⣿⡿⣵⣿⣸⡇⣮⣿⣿⣿⣭⠘⢶⣌⡛⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣟⠿⣶⣤⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢸⣷⣾⣟⢮⡛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⢟⣰⣷⣿⣿⢿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⡖⣽⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠶⣶⠶⡶⠀⢀⣼⣿⡳⢻⣿⣿⣻⡟⢿⣿⣬⣽⡿⣿⢻⣿⣥⣿⣿⣷⣽⠛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢸⣿⡿⢰⣾⡿⣋⣻⡿⣷⣘⠻⢿⣿⡿⣼⣿⠛⢿⣿⣇⣴⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣧⠀⠀⠀⠸⠏⣴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣃⢘⡿⢧⣻⣿⠁⣿⣾⣏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⢿⣿⣿⢿⣿⡛⣿⢿⣧⣸⣷⣾⠀⡽⠒⢻⣿⣯⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣻⣏⠙⣨⢹⣧⣦⡈⢻⣿⣷⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣉⣣⣹⣷⠿⢾⡵⠂⣰⣿⡙⢿⣧⣾⣿⡛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢀⡀⢀⣼⣿⣿⡟⢫⣶⣾⡇⣼⢿⣿⡟⣦⠙⣿⣿⣿⣦⣉⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣾⣿⡿⢿⣷⣿⡎⣿⠈⡆⣿⣿⢾⣅⡿⣿⢿⣿⣿⢿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣫⣴⢿⣽⣿⣧⡀⢾⠰⠿⢃⣽⡽⠇⣀⡰⣿⣾⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣊⡿⣿⣷⠷⣾⠿⡛⠋⢠⠠⠀⠸⠋⣥⣾⣏⢻⣿⣽⠏⠙⣛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠁⠼⢛⣚⣉⠁⠀⠸⣀⣟⡀⠀⠀⠶⠆⠾⢨⣯⣏⢨⣭⣼⡄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣻⣋⠃⢠⣞⠿⢻⣩⣤⣴⣶⣯⠘⠇⣀⣹⡁⡆⣀⡘⣻⡿⠘⠿⣧⡶⢡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢈⠹⢷⠔⢻⠟⣾⢻⣽⣿⣾⣦⠟⣿⡆⠉⠸⣣⣼⣿⣦⣷⠆⠀⣾⡿⡇⢨⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠁⡜⢻⠟⢼⣟⣭⡙⣿⡾⣇⣾⣿⣷⡏⣿⣮⣛⢹⣷⡆⢞⢠⣷⣿⠇⢘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣦⣿⡆⠉⠩⣿⣿⣿⣯⡙⠣⢾⣿⡏⢇⣿⣿⠟⠀⠉⣾⠉⢸⣧⣿⣷⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡿⣿⠰⠆⠉⣋⣥⣾⡧⣔⢻⣿⡇⡀⢄⢰⣶⣾⣤⢰⣤⣼⣯⣿⡇⣿⣟⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣙⣠⣭⣤⡝⠶⢿⢿⡽⠛⣡⣦⣼⣿⣿⡟⣡⢸⣿⣿⣿⡧⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠉⣣⡀⠐⠨⠈⣵⡿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⠙⡄⠻⣛⣥⡄⣾⡷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⣷⡀⠚⢷⡟⠿⢗⣭⠹⠿⠟⡀⠃⡀⢿⣿⠃⣿⣱⣾
⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣯⣽⡲⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡗⣈⠂⠛⠀⠉⠐⣒⡛⢃⠀⣼⣌⣿⣅⣿⣾⣿
⣞⣿⣿⡏⣿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣯⣛⣛⣫⣭⡤⣄⠀⠈⡁⠤⠶⣶⣷⣬⣰⣿⣷⣽⣛⣿⣤⣿⣿⣾⣹⣿⣿⣿
⠛⢛⠛⠓⢙⣛⣹⣿⣶⣶⣾⡿⢿⣿⣿⣻⣿⠶⠛⢩⣔⣿⣷⣶⣶⢦⣙⣛⠿⣿⣿⣟⢰⣿⣧⠙⣿⣿⢿⠏⢻⣿⣿
⢠⢈⡆⣠⣻⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠿⣛⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢳⣿⣿⣛⣿⣽⣿⡄⣷⣾⡘⢻⣿⣿⣿
⣄⣨⣀⣋⠉⣾⡾⣿⠿⠟⡁⢭⣶⣞⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⣿⢳⡾⣿⣿⣿
⣈⣉⢁⣿⠀⣼⡆⣴⡶⣴⣶⣿⣿⣿⣝⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣦⣟⣿⣿
⣿⣒⣞⣿⣧⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡆⣽⣿⣭⣭⣽⣭⣩⣭⣿⣹⣿⣷⠰⣎⣷⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢸⡟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣈⢉⣿⠟⠀⠉⠹⣿⣿⠏⠉⠀⠙⣿⡉⣁⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏⣶⣶⡅⠢⠘⠋⠔⢈⣶⣶⠸⢿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣫⠀⠈⠻⣄⣻⡶⠦⠴⠶⣟⣠⠟⠁⠀⠙⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡡⠢⢤⣤⣤⣀⠹⣧⣴⠇⢁⣠⣤⣤⡑⣮⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢈⢿⣦⡁⣿⣶⣶⣾⣇⢠⡾⡁⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠸⡏⣸⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⣿⡿⣿⣿⣄⢧⣘⠻⠟⣏⡰⣡⣿⣿⣿⣿⢣⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡌⠛⢿⣧⣄⣯⣭⣅⣴⣿⠛⢣⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣦⣾⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠙⢿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣠⠴⠢⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⡰⠛⣛⣿⣿⣿⡷⠀⠸⣿⣿⣿⣟⡋⠳⡄⠀⠠⠟⡳⣄⡠⠕⠀⠀⠀⠚
⠀⣀⣠⠴⠤⡀⠀⢀⠜⣛⠻⡀⠀⠀⡇⢾⢠⣴⣮⢏⠀⠀⠀⢫⠀⢷⣾⠇⠀⣿⠀⠀⠸⠏⣹⠊⠉⠯⣤⣴⠟
⢾⣁⠀⠀⠀⠉⣀⢽⠲⡋⡇⠀⠀⠀⠙⢬⣿⣯⣥⠎⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠤⠺⠃⠀⠀⢰⠚⠁
⠀⢧⣀⡀⠀⣹⠆⠈⠓⠶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠀⠁⠐⠒⠂⠬⠿⠟⠢⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠴⠲⠒⠒⠞⠻⠛⠛⠛⠟⠻⠿⡷⠾⠿⠿⠿⠿⣄⠀⠀⠙⢯⡙⡌⠫⢻⡜⠟⢿⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢀⠀⠈⢷⠀⠀⢀⢳⠀⠘⡄⢻⡆
⠀⠀⣠⣶⣯⡁⣈⣳⣀⣰⣵⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣀⠀⠸⣇⢀⠸⣎⠃⣇⠀⡌⣿
⢀⡾⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⢙⢻⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡇⣼⢠⣰⣿⡘⡇⣿⠀⢻⠀⣷⢻
⢸⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⣾⣿⣷⣷⣣⢖⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⢾⣿⣿⣼⣿⣿⡇⣿⢸⡇⢸⡇⣿⢸
⠈⢻⣿⣦⠷⠶⠖⠚⠛⠉⠉⢻⡍⢿⣿⣿⣯⠖⣩⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⢸⣧⣸⡇⣿⣾
⠀⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢱⣘⣿⣿⣷⢟⣡⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢠⣠⣶⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⣷⣦⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡷⣋⡤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣼⠿⠿⠷⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠔⣚⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⠵⠖⠒⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣔⣸⡁⡀⠀⠀⢀⣠⣴⢶⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⡷⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠇⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡭⠅⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⢾⠙⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⡂⠀⠀⢀⣀⠨⣽⡏
⠀⠘⣷⣤⣠⡀⠀⣀⣤⡶⠿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣏⣀⠀⠀⠀⠉⣹⡿
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣋⡀⠀⠀⠀⢩⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠶⠦⠄⠂⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣄⣀⠈⠁⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡁⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣭⣍⣀⠤⢴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠍⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣁⣀⣹⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⣂⠀⢸⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⠀⠀⠑⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠖⢃⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠊⠀⠙⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡄⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⣠⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⢬⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⣀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⢡⡘⠁⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡴⠉⢀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣷⢸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠶⠂⠀⢒⡈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠃⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⠄⠀⠀⠀⠈⠔⠢⡦⠤⠄⢀⠀⢀⡀⠀⠄⣀⣠⠤⠆⢈⣳⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢓⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⡠⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢉⣁⣰⠶⠶⢞⣖⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠏⡀⡈⡣⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⢱⠀⠀⠻⣜⡾⢐⠂⠈⠅⠈⣿⢄⠈⣟⣯⡸⢰⠤⠥⠥⢄⣀⠁⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠐⣜⠆⢀⣠⠴⠿⠥⡄⢠⢒⣢⣄⣼⣋⣴⡁⠀⢹⡥⠔⣚⢦⢤⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⢦⠀⢀⠔⣉⡤⢄⣀⣀⣩⠞⢉⣄⠀⣀⡀⠀⠉⢇⣸⠁⠐⠊⠀⣐⠙⢦⣽⠀⢠⠔⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠔⢊⣀⡜⢀⠇⢀⠀⠋⠄⢣⡔⠉⠬⠙⠃⠭⠏⢹⣈⠿⡀⢾⡛⢢⠀⢀⡼⡯⠀⠀⠔⡄⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⢙⣜⡄⠑⠀⢀⡀⢇⣇⠀⠉⣀⣀⡈⠀⢸⡯⠂⠈⢆⣉⣥⡴⠛⠛⠓⠒⠦⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡞⣉⡛⠽⡘⠿⣦⣀⣉⣠⢴⠺⢄⣸⣍⣩⣽⣀⠾⠲⣄⣾⠋⢣⡼⡧⠖⢊⡹⣤⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠈⢳⣸⠁⠰⠀⢀⣤⡄⣸⣟⣿⠋⠀⠀⠈⢏⠑⠀⢫⠇⠀⠁⠈⢻⣧⡤⢻⠁⢀⣁⡀⠐⡊⢱⡄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡸⣟⣭⡾⠚⡽⠁⢀⡴⡆⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⡗⣄⠀⠙⣆⡸⢦⡯⣙⠛⡆⠀⣰⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡉⠻⡃⠀⣠⡇⠀⣎⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⡇⠀⡾⠀⠀⠧⡤⠿⢥⡞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠶⠬⢯⣤⣿⣀⣿⠷⠾⠤⠦⠤⠶⠦⠶⠼⠦⢶⣇⣰⢧⣤⡤⠤⠤⠦⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣦⠤⣜⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠭⠥⣜⣿⠷⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣿⣿⡿⠟⢛⣋⣀⣀⣀⠄⠁⡰⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠙⠏⠉⠉⠉⠉⢁⣀⠤⠤⠤⠰⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢄⠚⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⣄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣆⠃⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣄⢻⣿⣶⣦⣴⣦⣭⣉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣿⣶⣿⣤⡀⢰⡄⠈⠳⣄⠀⠀⡆⠀⠇⠀⠀⡰⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡇⠀⢀⠈⠀⢠⡇⠀⠀⡆⢲⣷⣽⡇⣙⣇⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡄⢀⣴⡿⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡜⠀⠀⠀⠙⢿⡶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡡⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣤⡶⠶⣆⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠏⡙⠰⢶⠻⢿⣿⣿⡥⣸⣿⣃⠄⠄
⠀⠀⠀⠸⠟⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⣀⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣶⣬⣭⣤⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠋⠋⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣹⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉⠉⠈⠉⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠈⠀⡔⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠈⢑⠒⢽⡄⣲⠇⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠾⡁⡐⠀⢚⣔⠪⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣞⠖⢾⡪⠔⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡄⢂⠀⡀⡀⢁⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠢⠀⠀⠀⠁⡀⡂⣬⠂
⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠄⠐⠂⠈⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠈⠑⠦⣈⣾⣆⢮⣶⢋⡀⠀⠅⡀⠀⠀⠄⠡⠀⢳⠅⠔⣐⣀⡤⠔⠶⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⢝⢛⡿⣦⣏⠀⢀⠅⡒⠦⠀⠀⠈⠀⢸⠒⢋⢁⠠⠀⠀⠐⠘⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡄⠂⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠆⠖⠋⢡⢞⣯⡟⣟⠠⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⢳⠹⣄⠂⢂⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠂⢀⠨⢠⠜⣼⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠡⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⢄⢣⠈⠑⢄⡂⠈⠌⠀⠈⠐⠀⠀⣤⠞⢃⢾⠋⠻⣿⡐⠀⠀⠚⠣⠤⠔⠚⣧⣀⣤⣤⡤⣤⣤⡤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣈⢁⠳⠀⠄⠄⡘⡰⠀⠠⢠⡴⠋⠜⣰⢧⣿⢄⠀⠹⡂⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠐⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢣⠂⠐⠂⠄⠤⡐⠏⠣⠃⣠⢞⢌⢃⣟⣇⣠⠔⢻⣅⡀⠑⣄⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠁⠀⠀⡀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡀⠀⠄⠀⠅⠀⠠⠚⡿⠞⠀⣾⡿⠽⣿⡟⡈⠙⠿⣿⣮⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠁⡀⠀⣀⡄⢄⠆⣸⣑⣺⣶⣀⠀⣀⣤⣀⣴⣴⣴⣴⢾⣾⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⢊⠄⡀⠀⣠⡀⠄⠘⠛⠈⠙⠏⠙⠛⠋⠑⠉⠚⠚⠙⠙⠙⠋⠋⠺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⡁⡀⠀⠠⠁⠘⡄⠄⠀⠀⠀⠈⠐⠜⠿⡞⡞⠾⢼⠿⣷⣞⠹⠿⠂⠉⠋⠈⠑⠃⠀⠀⠀⣠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠔⠠⢀⠂⠜⡄⢦⠀⠆⠈⠂⠄⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠃⠘⠦⣤⣠⣄⣄⣤⣠⣠⣦⠶⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠔⡐⡡⢂⣈⣪⣧⠭⠤⠦⣀⠈⠎⡐⠀⠀⠀⠐⡘⡐⡠⡠⣁⣲⣡⠥⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠚⠚⠚⠈⠉⠁⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⢀⡠⢀⡀⢀⡀⢀⠤⠀⠀⡀⢀⠀⡠⠀⠀⣀⠄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡠⠂⢐⠄⡊⠔⡠⢐⠡⢂⡡⢂⠅⡈⠄⡨⠔⡨⢐⠥⢂⠡⢂⠥⢊⢄⠢⢒⠅⡪⠔⡡⢂⠅⡪⠔⠩⠊⠔⠁⠊⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠁⠊⠀⠊⠐⠁⠐⠁⠈⠁⠂⠀⠊⠐⠁⠐⠁⠀⠁⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠚⠉⢩⣟⣥⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⣀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣀⡤⢶⡦⣄⡀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠇⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⢀⡾⠋⠀⠀⠘⢦⠀⢠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠠⡀⢈⣆⣱⢄⣉⠙⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣬⠽⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢸⡀⢠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⡄⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠈⡇⠘⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⠻⣤⡇⠀⠀⠈⣷⣤⠖⠁⠀⠈⠓⢶⣾⠅⠀⠀⠀⡿⠀⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢢⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠞⢉⡉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢰⡏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣝⡂⣠⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣚⣋⣉⣉⣉⣉⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢀⠇⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⣛⣻⣿⣿⠿⣿⠃⠀⠀⢸⣇⣠⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠘⣯⠭⠽⠿⠒⠒⠒⠒⠾⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡼⠿⠚⠛⠛⠛⠛⠙⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠓⠓⠓⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣀⠀⡠⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⡠⠃⠀⢹⡆⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡝⠣⠄⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠳⡄⠀⠸⣧⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣨⡣⠖⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⢀⣠⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠤⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣔⣲⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠊⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢄⣀⡆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⣎⡇⠀⢉⠶⣍⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢋⡽⢸⠑⠆⠱⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠲⢄⡀⣀⡥⠔⠋⢹⠀⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠉⠀⠀⣀⡠⠴⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢹⠃⡔
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢰⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠋⠉⠙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣅⠐⠀⠲⠀⡷⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⢂⡽⢿⣿⡷⠊⠃⠠⠀⠸⠉⠳⡀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⡖⢀⣠⣤⣿⡟⢷⠀⠀⢻⡾⠃⠀⠞⠙⣿⣆⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⠦⠀⠀⠀⣸⡇⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠣⢄⠐⠁⢽⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣼⠹⣿⣶⡆⠀⠀⠀⣰⡿⠟⠀⣀⠄⠀⠀⠻⣧⠀⡎⠀⠘⠁⠉⠱⠤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⠸⡡⠀⠀⠀⠇⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡿⢃⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢈⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⠋⠀⠀⢤⢠⡄⢘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠘⠋⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠘⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠇⠠⠡⠿⠴⠀⣄⡘⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣛⡓⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⡀⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣤⣴⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠀⢀⠴⢏⡉⣹⡦⠄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠈⢻⡄⣠⡤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⡀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⠉⠙⠛⣿⣛⣛⠛⠛⢳⡄⣼⠋⠉⠉⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡾⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠢⣄⡀⠀⢀⣠⣤⠾⠛⠁⢰⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠶⠻⠿⣿⣇⠀⠀⠠⣴⣿⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣶⣾⡧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣐⡲⣶⣿⣇⡒⣤⣤⣿⠿⠦⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠉⠉⠉⠙⠉⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠓⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠒⠺⠿⢿⣷⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣤⠤⡤⡴⠛⠉⠄⠈⠑⠒⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠳⠆⠈⠩⠍⠛⢿⡦⠤⣤⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠁⠉⠀⠀⣀⣀⣤⡤⣤⡶⢀⣴⡶⣶⡆⢰⣶⠆⢶⡶⢤⣤⣤⣤⡄⣀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣬⠁⢸⣧⢸⣿⡀⣾⣷⢸⣿⠓⣿⡇⠈⢰⣿⠘⠋⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠆⠀⠘⠛⠂⠉⠛⠉⠋⠈⠙⠁⠛⠛⠀⠛⠿⠀⠰⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠻⣆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⡦⠤⠀⠀⣀⠰⠴⠀⢀⠀⠤⠤⢶⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠀⠀⠀⢻⣷⣾⡿⠛⠉⠉⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠉⠛⢻⣿⣶⡿⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⢤⣖⡀⠀⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠣⠀⣐⡤⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⣰⠡⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠄⣳
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣼⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡏⠔⠉⣠⠖⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⠀⠀⣠⠴⠖⠛⠋⠉⠉⠛⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠟⢁⣴⣯⡥⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠻⣇⣀⣔⣡⡤⠤⠶⠶⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⡀⢸⡟⢧⡀
⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣠⡞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡄⠀⠀⢸⣇⠀⣦⠘⡿⠟⢳⣄⢳⡄
⠀⣸⠃⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢀⠞⢹⡼⠛⢷⠃⠀⠀⠹⡆⠻⡀
⢀⡏⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣷
⢸⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠶⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⡆
⠸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⣠⠖⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠿⢼⣇
⠀⣧⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠙⠦⣌⠛⢷⣄⠀⠀⠀⣰⡟⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡄
⠀⣹⣤⡞⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣠⣬⠳⢄⠉⠃⠀⠀⠋⣰⢫⣾⣿⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⣾⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⢰⣿⣿⣶⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠻⡈⠷⣾⣿⣀⣠⠤⠟⠒⠋⠀⠀⠀⣿⠈
⢻⡀⢻⡀⠀⠀⠠⢤⠈⣧⣠⣄⣀⣙⣛⣋⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠛⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⡤⠀⠀⠐⠶⠶⠾⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣁⠀⠀⠀⣀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠚⠒⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣤⠞⠋⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠷⠦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠚⢻⣆⠀⠀⠰⠞⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⢻⡉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡟⣇⠀⢀⣤⠾⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣤⣻⣿⣿⡦⠀⢠⡞⠋⢻⣤⣤⣄⡴⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠋⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣽⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⠙⠓⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⠥⠞⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣽⠛⠉⠋⠁⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠧⠤⢤⣄⣀⣰⡏⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠿⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠊⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡿⠲⡶⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⣶⠚⠻⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠉⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣴⣏⣴⣾⣿⡷⢛⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠀⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣧⠶⣶⣦⣽⣿⠛⠛⠟⢿⢿⡿⡿⠻⠛⠛⣿⣯⣴⣶⠖⣸⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡈⠛⠻⣿⡛⡋⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢘⢛⣿⠛⠛⢁⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠈⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⣿⣟⢻⣿⣤⣀⠀⠀⢨⣄⣠⡅⠀⠀⣀⣤⣷⡄⣹⣿⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡭⠀⣿⣿⠈⣳⣄⣀⢸⣏⣀⣠⣾⠅⣿⣿⠀⠭⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣿⣿⣅⡄⠀⠈⠛⠓⢶⣟⣍⡉⢉⣩⣻⡶⠚⠛⠁⠀⢠⡨⣿⣿⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⡴⠶⢦⡙⠛⢿⡿⠟⢋⡴⠖⢦⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠠⠹⣾⢠⣍⣖⣦⣴⣒⣩⡀⣷⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⡟⣼⣿⣿⡇⡀⠀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⡟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠇⣿⣷⡇⠀⢧⣬⣩⣩⡭⠭⣍⣍⣥⡼⠀⢸⣾⣿⠘⡟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣿⣿⣧⡀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣏⢻⣿⣴⣼⣇⢰⣷⣧⣾⡟⣹⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢃⣼⠿⠸⠟⢻⠿⠘⠟⠛⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢀⣿⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢤⣦⡀⢸⢻⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡄⢸⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣧⢸⣿⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠜⠉⠀⠒⠒⠃⢒⣀⣩⢽⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠋⠀⠀⠀⠒⠒⠉⢁⣀⡠⢼⡏⠀⢠⡏⡟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢉⣀⠤⠐⠞⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⡤⠤⠤⠬⠭⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⠃⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠉⠈

⣿⡯⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡛⢿⣿⡿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢿⣯⠷⠶⠦⠝⠢⡀⣤⣤⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡋⢉⣉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣋⣭⣴⣧
⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⡉⠛⠻⢿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢻⣶⠷⣦⠙⢿⡄⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣠⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣫⣥⣶⣧
⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⢀⣈⡛⠿⠿⣷⣦⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⢿⣷⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣵⣾⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣟⠋⣁⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉
⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⣾⡿⢷⣦⣄⡀⢈⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢷⣄⡈⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠖⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠙⣿⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢼⣿⠉⠛⠿⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠁⠀⡰⠋⣳⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣴⡴⠎⠁⢀⡴⠋⠙⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠻⠀⡼⠋⠀⣠⣞⣉⡤⠴⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⠴⠒⠚⠁⠁⠀⠀⠘⠓⠢⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⣀⠤⠒⠂⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠐⠒⠤⣀⣠⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⢠⣾⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠞⠋⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣠⠞⠁⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠈⠳⣦⡀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢀⣾⣡⣶⡆⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣄
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠙⢦⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢼⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠙⣧
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣴⡄⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠿⢿⡿⠟⠀⠀⢀⣯⢠⠴⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⢠⡶⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠈⠿⣧⣭⠝⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣄⣀⣤⡴⠶⠚⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠇
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠼⠷⠶⠴⠶⠤⠤⠤⣤⢤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁
⢻⣄⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠙⠷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠉⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠙⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢾⢿⡏⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠛⠷⠶⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠞⠛⢉⡴⠃⣼⠃⠀⠀⢈⣻⡄⠀⠀⠛⠋⠁⢀⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣏⣹⠛⠙⢛⡛⢻⡏⠀⠈⠢⣤⠊⠀⢠⡟⢀⣴⠟⠋⠙⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡉⠙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣤⣀⣘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡅⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠳⠞⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⠏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣁⣼⠏⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠉⣙⠻⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⣉⢉⣿⡶⠛⠛⠛⠋⠉⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠾⣛⠻⢿⣿⣿⡷⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠸⠁⠉⠛⠛⠲⣿⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣤⣀⠀⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠛⠛⠛⠉⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣾⣿⣿⣾⣿⣾⣶⣷⣿⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠃⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠸⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠛⠺⠇⠀⠀⠈⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⢶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⢢⠀⠎⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠦⠤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠫⠋⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡄⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠀⠾⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠒⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠁⠀⣀⡀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠶⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢠⠔⠁⠀⡙⢦⡀⢳⡀⠀⢸⡄⣿⣼⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⡸⠁⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠙⢦⡹⡄⠘⢧⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠁⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡈⠙⠒⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⣿⡏⢸⣅⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠐⠚⠉⢁⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⡻⠁⠠⠧⠴⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠖⠊⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠞⠛⠶⣄⡘⠦⣀⣉⣁⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣀⣀⡀⠉⠒⢒⡶⠟⠓⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠰⡄⠀⠀⠰⡁⠀⣸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠘⢆⠀⠐⠬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢬⣳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢒⡥⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⠓⣦⢤⣀⠀⠀⢀⡜⠛⠛⢻⣶⠶⣶⣶⠶⠾⢿⡗⠋⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣸⠦⣈⠙⠲⠊⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⢷⡀⠈⠓⢦⣀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠂⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⠀⠉⠢⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠐⠉⠀⢀⣀⣀⣠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⡄⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠂⢺⣀⣠⡤⠚⠁⠀⠈⡡⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡀⠀⠙⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣠⣤⣲⠭⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠻⣿⡆⠀⣴⣿⠛⢿⣧⠀⢠⣾⠟⠻⣿⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣧⣠⣿⠇⠀⢿⣧⣄⣼⡿⠀⠸⣿⣄⣠⣿⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣭⣉⠉⠉⢹⡏⠀⠀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢷⣦⡘⢿⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠹⣿⣦⡄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢿⣇⢀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⡀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠛⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣿⢿⣷⣄⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⡀⢀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠿⠋⠻⢿⣶⣶⣾⠿⠉⠻⠿⠿⠟⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠋⠭⠁⣀⠀⠀⠂⠠⠄⡀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢀⠀⠁⠂⠄⡀⠀⠈⠛⠇⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⢻⡂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⡈⠑⠄⡀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠳⡀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⢑⠢⢀⠀⠈⠐⢄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠁⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠤⣤⣅⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠓⢦⠄⢀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠔⣨⢀⠴⡈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠨⠄⢐⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠩⠄⠘⠉⡉⣡⡄⠒⠋⢉⠀⠴⢁⠀⠙⠛⠛⠛
⣿⠟⠁⠀⡀⠔⠁⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⢀⠄⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠁⠉⠒⠀⠠⠀⠀⡠⢤⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⠆⠰⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢦⣀⣀⣀⣠⣴⣿
⣿⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⣴⠏⠚⠛⠛⠻⠿⢿⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣇⢰⠈⠀⢠⣄⣀⣀⣀⡈⠋⡎⢻⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⢸⣿⡟⠈⠀⠀⠐⠂⠉⠁⠙⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠁⠀⢸⠛⣷⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠇⡀⠀⢀⠀⠘⢧⠀⢉⡀⣥⢷⣮⡅⢰⣧⠟⠋⠀⠀⢀⠀⠙⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣴⠘⢁⠇⣸⠀⠀⠀⢹⣿⡅⠙⠐⡌⠁⣾⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣤⠀⠀⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠁⣴⠏⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣷⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠈⠳⢄⠀⢻⣟⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠁⠀⣴⣿⣿⣦⣀⠀⠄⢀⣹⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠟⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣯⡛⠃⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⠀⠀⠸⠏⠈⣿⣿⡏⠛⠶⠀⠀⢚⣙⠲⠖⠀⠀⠒⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢰⠇⠀⢿⣿⣿⡦⠓⠀⠀⠙⣟⠛⠀⠀⠲⢶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠐⡇⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠐⢿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣇⡀⠓⠚⠛⠛⠂⠀⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠑⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢀⡀⠈⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣤⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡌⠳⡀⠸⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣷⠸⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⡑⢦⠀⠹⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣿⣗⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⢸⡇⢀⠀⠀⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢸⣿⣻⡧⠀⠀⢶⣿⡋⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠙⠻⠿⣿⣷⣾⠆⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣼⠇⣿⠃⢠⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠙⢦⡈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡀⠀⠈⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠊⠙⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⢀⡄⢀⠰⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡄⡌⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣄⣭⠐⠈⢳⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠛⠛⠛⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣴⠊⠀⠀⠁⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡐⢦⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉