Stance Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠄⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠉⠐⠀⠀⣉⣒⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡇⠀⠀⠀⢀⠗⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣐⡀⠀⢷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠫⡀⡙⠁⠘⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠐⠸⠟⠶⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢒⡒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠠⠀⡍⢈⡷⢁⡔⠦⢠⡄⠀⠈⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢰⡁⠘⠐⠤⡀⢀⡆⠛⢦⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠉⢫⡷⠐⠊⠑⠂⠀⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⠉⠂⢠⠄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠈⠖⠀⠉⢙⠷⠀⠀⠉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣐⡶⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣄⣀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣀⡀⠀⠠⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣁⠈⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠤⠃

⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⢞⣵⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⢠⣿⠟⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⡿⠋⢀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣟⣡⣾⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢰⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡇⠀⢸⣿⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠈⠉⢛⣶⠄⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣶⠾⠟⠋⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⡇⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡶⠶⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⠀⢹⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣤⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠛⠟⠋⠀⡤⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣫⣤⡀⢹⡟⠛⠿⠿⢭⣍⣙⣛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡆⠀⣤⡴⠾⠲⠤⣤⠄⠀⣾⣿⡿⠛⠛⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡱⠂⢀⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠘⢆⣀⠤⡠⠃⠀⠀⢻⡏⡀⠀⠀⠀⢸⣷⡶⠶⢤⣤⠖⠉⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡽⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣦⣴⠀⢀⠀⢸⠟⣷⡚⠉⣀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠋⠁⠀⢺⠈⠙⠿⠿⢿⣿⠿⠟⠛⠉⣿⣿⣿⣿⡴⠟⠀⠘⣧⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠈⢽⡀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢹⣿⣧⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣾⣤⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠧⡜⠁⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢀⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠅
⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠙⠒⠊⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠒⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣀⣀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡉⠉⠙⠙⢿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣤⣤⣄⣀⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢰⣷⠏⣹⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣧⣶⣯⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠟⢹⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠶⠶⢤⣤⣖⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣁⢰⣒⡂⠠⠿⣿⡿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠁⠀⠀⢉⡉⠐⣦⣬⣁⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⣠⣴⣧⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣮⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⡀
⠀⠀⠹⣿⣯⣿⣛⠾⣿⣿⣿⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠃⢼⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣛⠋⢩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣻⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠂⣸⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⡟⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⡹
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠶⠾⠞⠛⣿⡿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⡭⠡⣿⣿⣿⣿⡇⡜⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢿⡻⠕⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⡀⠀⠀⠨⣿⡇⣿⡿⣸⣿⣿⣯⣿⣆⣿⣿⣿⣿⡱⠁⠀⣀⣤⡾⢟⠫⠓⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣋⣥⡤⣤⣤⣼⣿⢸⣧⠀⠀⠈⣿⡇⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣝⣻⣧⣶⢿⣛⠅⠊⠁
⠀⠀⠀⣾⣿⢋⡾⠋⣴⣾⣿⣿⣝⢿⣇⢿⣧⡀⠀⢻⣿⣿⣼⣿⣿⡿⢋⡉⠙⡟⣿⣿⣟⣭⣶⠿⣤⡀
⠀⠀⠀⠿⣥⡟⠰⡿⢶⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠙⠂⠉⣿⣿⣿⣷⣤⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣳⣿⣿⣷⣬⣟⣿⣟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣟⠋⠁⣘⣯⣷⣟⣠⣇⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣷
⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣫⠵⠁⣌⢻⡜⣶⠟⢯⠙⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣫⣿⠁
⠀⢠⣭⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⡋⡙⠷⣄⢠⣱⣴⣾⣵⣿⣷⡄⠃⠈⠻⣷⠦⢤⣄⣀⣀⣤⣤⣶⠿⠛⠛⢒⣲⡆
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠍⠄⢂⣁⣥⣴⣶⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠁⠒⠦⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⢾⠋⢽⠃
⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠙⢯⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣬⣙⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣭⣙⣛⡛⠿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠮⣟⣟⡻⣿⣿⠿⣿⠛⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣾⣿⡿⣟⣻⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⡏⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⢃⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡛⠻⢿⠷⣊⣭⢤⣬⣭⣩⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠴⣿⣿⡈⣿⣿⡭⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⣀⠀⠀⢀⡠⠲⠶⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣜⢿⣷⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⣿⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡀⠀⢀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠄⠀⠀⠒⠏⠍⠉⠉⠉⣉⣉⣉⢉⣉⣉⣉⢉⣹⡉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⠀⢀⡠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠉⢻⡄⠙⠲⣄⠀⢨⢭⠁⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠋⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⠠⠀⠑⣀⠀⠈⠏⠙⠚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⡒⠂⡩⢯⣤⣶⠶⠆⠚⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠙⠒⠈⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠠⠌⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⢨⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡑⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣟⢸⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠐⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣶⠞⣸⡔⢀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢲⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⣏⢼⠶⢀⠐⡀⠘⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠶⠀⠀⠡⠀⠀⠁⣀⣀⡠⠂⠀⠀⠀⠳⣌⢷⠊⣼⢃⡤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣔⣈⣁⡩⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁


⣶⡶⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣷⣥⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡄⢀⣼⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠔⢀⡠⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡶⣤⣄⠀⠀⣲⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣬⣥⠾⠛⠉⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢨⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣁⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⢛⣝⣣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣁⠛⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⢻⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠿⠛⢡⡏⠐⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⡞⠉⠻⠉⠛⠿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣒⢀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣿⢟⡃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣄⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣴⡧⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣧⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣿⣿⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣾⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠀⢤⣦⡄⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠛⠁⠿⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠚⢆⠀⠠⣿⣿⡿⢰⠃⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠠⣿⠀⢠⠆⠉⢻⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⣺⠀⠀⢠⠃⠰⠉⠣⢰⣄⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠙⠛⠛⠁⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣤⠀⠘⠻⠿⠫⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣭⢓⣠⣾⡀⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡍⣴⣿⣿⣿⣆⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣡⡟⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⡿⠛⠋⠀⠈⠛⠻⣯⡁⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣷⣄⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠦⠤⠤
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠗⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠁⡤⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠂⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠢⠷⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠈⢿⣿⠿⣿⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠲⢄⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣀⠀⠀⠀⠐⣉⠀⠀⠈⠃⡄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠠⠖⠢⠀⠀⠀⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠉⢀⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡶⠋⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣦⣼⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⣤⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡀⠀⣀⠈⠐⠀⠀⣿⣿⠿⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂⠀⠀⠀⣠⠆
⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠎⠉⠉⠀⢹⠀⠀⠀⠐⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠠⠞⠁⠉⠀⠀⠀⠃
⠀⠘⣦⡒⠋⠀⢘⠁⠀⠀⠀⢃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡸⢀⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠉⣧⣶⣖⠲⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡇⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠛⢻⣯⣹⢦⡬⠽⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠁⠀⣷⠺⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠈⠁⠄⢀⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠛⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⣤⣤⣀⣀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠊⠉⠀⠀⠈⠻⣅⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠶⠾⢶⡶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⢹⡟⣙⣷⡀
⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠻⣦⡀⠀⠘⣇⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⢶⣦⠈⠿⠻⣦⠀⠈⠀⠉⣿⠁
⢀⣼⠟⠶⠶⣄⡀⠈⠻⣆⠀⢹⡄⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠀⡙⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠀⣾⠃
⣼⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡀⣹⣷⡶⢿⡟⠛⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠘⠃⠋⠁⠔⠃⠀⣸⢻⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣟⠉⠹⣧⠈⠻⣦⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠈⣷⡀
⣿⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⣿⠀⠀⠹⣇⠀⠈⠻⣦⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢦⣤⡶⠞⠋⡇⠀⢘⡷⣄⣀⡀
⠸⣧⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢈⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡿⢿⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣿⣿⣿⡿⢷⡶⠛⠛⠳⢤⡀
⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⣠⡶⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣀⠴⢋⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⡾⠁⠀⠀⠀⣸⣧⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢻⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠟⠻⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣴⠛⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠏⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⠀⠈⠻⣦⣀⡀⢀⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢀⣿⠋⠙⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣄⣀⡀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡟⠁⠀⢀⡽⠟⠛⠻⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⠰⡇⣠⡆⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠙⠾⢿⠁⢀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⡀⣠⡏⣀⡈⣀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⡇⢿⣿⣿⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣬⣙⣛⣛⣛⣛⡛⣿⡟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⣿⡇⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡉⠉⡈⠉⠉⠉⣬⠉⠻⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠈⠁⣀⣰⠸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢸⠃⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢃⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣀⣘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢀⣀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣉⠉⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡃⠉⢙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡁⠀⡀⢀⣀⣈⣿⣿⣻⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠉⠉⠙⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣽⣯⣭⣭⣭⡿⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣭⣉⣉⣉⣩⣴⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠟⠋⠉⢉⠿⠿⠿⠷⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠁⠈⡶⠤⠤⠒⠙⠲⠄⠤⢄⣰⠿⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⣿⠉⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⠛⢷⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣭⠶⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠛⢉⣬⣻⣿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠁⠘⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢉⠛⣷⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠾⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠀⠙⠻⣿⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠶⠟⠲⣬⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠀⣤⡀⢀⢀⣀⠀⢀⣀⣿⢮⠗⢤⣄⣀⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⡰⠟⠈⢷⣼⡟⠋⠁⠈⠉⠙⢿⡗⢸⠀⣸⠀⢈⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣀⠀⠀⢹⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣿⣧⣿⣴⢋⡴⢦⣭⣄⣘⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣤⠶⠋⠹⣦⡄⢈⣿⣁⣀⣀⣈⣻⠿⣶⠟⢡⣾⠁⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⣦⠀⠠⡉⠻⡌⣿⡁⠀⣀⣹⣿⠰⣿⣠⠟⠋⣣⣀⠂⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣠⣾⠏⠙⢶⣤⡀⢄⣿⠁⠀⢀⣹⠏⢹⣷⡿⠁⢠⡾⠋⠻⣷⣤⣘⢂⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠟⠀⠀⠀⣸⣇⣴⣷⣿⠶⠟⠋⠡⣄⢀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣿⣦⡀⢀⡙⠀⠒⣋⠷⡄⢴⡟⣿⣛⣁⣠⠉⢀⣴⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡮⢤⣶⢾⣿⠟⠉⠳⢶⣷⡴⠿⠛⠿⠃⠾⢋⡄⠹⠯⣼⣿⠟⠋⠀⠘⢿⡶⠄⣀⡀⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠀⣸⣟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠁⠀⠁⠀⠁⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣩⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢀⠠⢊⣠⣴⣾⢿⡟⣻⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣂⣤⠴⠾⠛⠛⠙⠃⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣙⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠨⠥⠒⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢘⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠀⣄⡀⠻⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠑⠆⣠⣽⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⡶⠶⠦⠺⠆⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠘⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠐⠒⠟⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠘⠥⠤⢶⣶⣴⣾⣿⣿⡆⢀⣠⣴⣶⣤⣬⣿⣆⡀⠀⣄⠀⠀⢀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠾⢿⠹⠛⢏⠹⠏⢹⣿⣿⠛⢺⣄⣠⠂⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠛⢩⣾⣿⣿⣿⠟⢫⡀⠀⠐⠀⣀⣀⣬⣤⣴⣿⡏⠻⡄⠘⣿⣅⡀⢀⣄⢻⣄
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡂⠀⠈⠉⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠠⡾⠟⠋⠉⢉⣹⣍⣹⡧⣀⢹⡟⠛⠛⠿⣿⣿⡜⣿⠀⠀⠀⢀
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠙⢋⣁⣤⣤⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣤⣶⠆⠀⢡⣰⡴⣚⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣦⡀⠈⠁⠱⡿⣆⣀⣤⠿
⠀⠀⠀⢀⣰⡶⠖⣉⣤⣞⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⢻⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠶⠶⢺⣿⣿⡆
⢛⣓⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣡⣾⡿⢟⣿⣿⣿⡿⠿⠇⢀⡠⣾⣿⣿⡿
⣬⣷⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣥⣶⣿⣿⣋⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢇⣁⣴⣾⠿⠟⢙⣧⣀
⣿⠿⠛⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠴⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠁⢀⣰⣿⣿⣿
⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⠞⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⡴⢫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⠞⠁⠀⠀⢀⣀⣍⡓⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢹⡇
⣿⣿⡿⠛⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠦⣬⡛⢾⣭⡝⢿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠛⠁⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡵⠌⠀⠀⣠⡆⢀⣸⠏⣷⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣷⣿⣿⢻⣿⢺⣿⣿
⠀⠀⣴⡉⣾⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠁⠀⠀⢀⠘⠛⣻⠿⠛⠛⣹⡿⠁⠀⠉⠢⡙⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠹⠚⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢿⠛⠛⠔⠐⠁⠀⣤⣴⣮⣐⡲⠿⠷⣿⡿⠿⣤⡁⢀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆
⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣥⣤⣄⠀⠉⠙⠻⣮⡣⠀⠈⠙⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠙⢢⡀⠀⠘⢷⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡙⠫⣶⣾⡋⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠙⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣁⣡⠞⠁⠀⠀⠰⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢻⣿⡿⣾⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠈⠙⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢄
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣤⠞⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠃⠀⠀⠑⠀⡈⢹⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢰⠉⠁⠀⠠⢰⠃⣿⣟⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⣾⠛⠾⢰⣿⣨⣿⡍⠂⢨⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⢀⡿⣿⡾⠛⠉⣩⢤⣱⠀⣽⠁⠙⣇
⠀⢀⣀⡜⠉⠛⠌⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠁⣿⠀⠀⣾⡴⢚⣿⠆⠉⠀⠀⠘⣆
⠀⠘⣇⢠⠒⠀⠀⢌⠞⣿⠗⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡿⠤⢤⠎⣰⡦⠀⢠⡆⠈⢧⡀
⠀⠀⠈⢻⠀⢠⣖⠺⢀⣿⣽⣎⠀⢈⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡞⠀⢠⠜⢛⣡⣤⢤⡊⣠⣀⣈⣯⣀
⠀⠀⠠⣼⡁⣸⢿⡿⠋⢉⠕⣤⡇⢼⠁⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠉⢩⠵⣶⡞⠛⢢⣤⠔⠋⠀⠀⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⢇⠀⣿⠊⠘⠏⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠏⠙⠉⣇⡀⠀⢰⢁⡠⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⢁⣩⠔⢉⣀⠜⠁⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⣎⣀⡄⠀⠈⠙⠒⠛⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡼⠃⢀⡴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⢓⡦⣬⡶⢎⣉⡭⠒⠉⠉⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⢥⡴⠋⣄⡸⠷⣆
⠀⠀⢀⢴⠟⠓⢺⣀⠈⠰⢁⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣡⠊⢀⠴⠋⢀⡀⣿
⠀⢠⠋⠮⢤⡄⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡤⠲⡄⠀⣿⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣄⠀⢉⣁⣠⣤⠶⠿⣿⡿⢛⡟⠔⢡⠜⡡⠔⠲⣿⡇⣿
⣰⠋⠀⠀⠀⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⡳⠋⢠⠆⠋⢣⠘⠉⠙⠒⣶⠟⣛⣙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣴⠏⢠⠏⠀⠀⠡⠊⢀⣤⣦⣹⡇⡿
⡏⠀⠀⠀⠀⢙⣦⡀⠀⠠⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠐⡡⠔⡡⣤⡦⢸⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡇
⠻⠓⠦⣤⡶⢟⠻⠿⠶⠶⠞⠛⠉⣠⠟⢡⠎⠀⠈⠐⢀⣠⡼⡇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠟⠖⡺⢀⣰⠋⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⢦⡉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⠏⠀⠀⠀⣴⡿⢷⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠁⢸⣿⢿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠃⠒⠇⡤⠊⠿⢳⢰⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠸⠏⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⠰⡀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⢹⣄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣄⣾⡎⣷⢦⡗⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣤⣠⡿⣦⣦⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠝⢧⠀⠀⢧⠠⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠚⢳⠀⠈⣧⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣴⠏⠀⠀⠈⠳⣤⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣲⠋⠀⠀⠈⠳⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣤⢤⡀⠀⠀⠀⣰⠗⣧⡴⢦⣄⡀⠀⢸⣆⣧
⠀⠀⢀⣴⠖⢶⣯⡦⣤⣤⠤⠞⠘⠋⢹⣲⡀⢠⡿⠻⣄⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⣰⣻⠁⠸⢳⡾⣝⠟⠛⠋⣉⣀⣀⣤⣼⢶⣧⣤⠾⠋⢈⡓⠶⠦⠴⢚⢷
⠀⠀⠸⠿⠤⠦⣬⣽⣠⠴⠒⠛⠛⢹⢓⣍⣹⠭⢤⡴⢀⡬⢭⣴⣭⣇⠀⠀⠙⠛⠓⠚⢾⣶⣧⠴⠛⠉⠉⠀⠀⢸⣉⣧⣤⠶⠒⢺⣷⢢⣾⠲⣦⣸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠘⢳⡾⠃⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠙⢻⡾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠙⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠐⠶⠷⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⣄⣠⣿⢿⣦⣀⡠⠀⠙⠃⠤⠤⢤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⠶⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠳⢾⣥⡔⠂⠀⠐⠓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⠶⣤⣄⣠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠦⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣄⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⡾⢣⡄⠀⠰⠶⠶⠤⠄⠀⢀⣴⣿⣤⣈⠷⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠸⣿⣄⠙⢦⠀⠠⠤⠤⠄⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠑⡄⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠉⢛⣿⣦⣾⣿⣟⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠻⣟⠛⠛⠛⢻⣿⣟⢛⣿⠟⣟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⣿⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠳⣤⣤⣤⣬⣽⡟⠁⠀⠘⠳⣤⣤⣀⣩⣭⠟⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⣤⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠴⠶⠦⠴⠶⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠲⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠛⠛⠛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢫⠀⠀⠀⣸⠉⠀⠀⠈⢻⠉⠀⣻⡇⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡸⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⠁⢰⡅⠀⠀⢸⣧⣴⠖⠀⠀⠈⠁⣸⠇⠀⠀⠐⣶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣘⠁⠀⠀⠘⠉⢿⡀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⢸⡇
⠀⣀⠐⣾⠶⠊⣩⣤⣦⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣨⣿⠂⠀⠘⣇
⠀⢳⡶⠃⢀⣴⠋⢁⣼⣇⠀⠀⠀⠀⣹⣆⣀⣿⣀⣠⣴⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣜⠛⣉⠉⣿⡆⠀⠀⣿⡇⢐⢀⡀
⣠⠏⠀⣠⠞⠁⢠⠟⠉⢹⡦⠴⠶⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠟⠋⠉⠉⠉⢿⠇⠀⠀⢻⡏⣉⠉⠳⠆
⠻⣤⣴⡏⠀⣰⠃⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡟⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠈⠛⢺⣆
⠀⢸⡇⠀⣶⠋⢀⣴⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⢿⣧⠈⢶⣄⣼
⠀⠘⢷⣤⣽⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠶⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠢⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⠶⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣠⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⢶⣿⠿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠤⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠖⠊⠙⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡞⠋⠀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⣀⠀⠀⠙⠛⢷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠋⠁⠀⣠⣤⠾⢿⣄⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣤⣝⠙⠶⢦⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠙⢶⣶
⣀⣘⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣛⣛⣉⣁⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣙⣛⣛⣉⣀⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠞⠛⠙⡳⢦⡤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣠⠎⣠⠞⣧⠀⡆⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠋⠀⠀⣠⢔⣡⡴⠋⣯⣶⠷⠋⠁⠀⠘⣧⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣤⡴⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣷⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡆⠀⠘⠛⠲⣤⣀⠀⡀⠀⢀⣠⠴⠋⠉⠀⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⢸⣷⣶⠀⢸⠁⠀⠈⢡⣶⣶⠀⠀⣿⢰⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠬⣉⠥⢀⡟⠀⠀⠀⠈⣛⣫⠄⠀⢿⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⠈⠉⠉⠩⠍⠉⠁⠈⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⠒⡶⠒⠒⠒⠻⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠶⢺⡏⠙⡇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡷⠈⣿⠲⠶⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⠘⢦⡀⢀⡼⠃⣀⡀⡾⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠛⠉⢻⣀⠀⢹⠋⠀⣠⡏⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⢻⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡖⠛⠛⠛⠛⢦⠀⠀⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡙⠲⠤⣄⣀⡄⠘⡇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡤⠶⠋⣁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠳⠶⢤⣭⣷⠀⠈⠓⠲⠚⠉⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣤⠴⠶⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣧⡤⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠶⢦⣤⣤⣶⠶⠶⢤⣤⣼⣧⣇⣤⣤⣴⡶⠛⢋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢲⣶⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣓⢮⣷⣤⣤⡴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠳⠶⣤⣤⣒⣮⣳⣵⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠿⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠾⠛⠛⢉⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⡄⠀⠀⣼⠇⠀⢠⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⢀⣤⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠋⠈⠻⣶⣴⣟⣀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⣸⡇
⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣙⠃⠀⠀⢿⣾⡗⢀⣿
⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠤⠀⠀⢀⣼⣇⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⣿⠁⠀⠀⣿⢁⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣹⠃⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠹⢿⡆
⠀⠈⣷⡀⠀⢀⣠⡾⠋⠁⢸⡟⠀⠀⢸⠿⠛⠉⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠘⣇⣠⠔⠁⠀⠀⢀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠘⣷⣴⠟⠉⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣤⡶⢿⣿⣴⣼⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠓⠀⠤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣥⣴⠶⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣧⣤⣤⣤⣹⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠲⡄⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠻⣦⣀⣠⡾⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠹⠊⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠉⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡜⠁⠈⠖⠊⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢀⠀⠸⣧⡀⠀⠘⢶⣌⠛⠶⠞⢡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠀⢀⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠴⢥⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣴⠞⠉⠛⢦⡈⠋⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⢀⡴⣄⢸⠉⠉⠀⠀⠈⠢⢤⡄⣀⠀⠀⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣡⡶⠲⢦⣌⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠙⢄⣠⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣠⡀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠞⣛⣓⣒⠾⠽⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣤⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠠⢟⣛⣓⡲⠯⠽⢦
⠀⠀⠀⡏⢀⡠⠞⠁⠙⠢⣄⡀⡇⠀⠀⣠⡇⢐⡄⠀⣔⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣀⠤⠊⠀⠑⢤⣀⠘⡄⠀⢀⣼⠀⢢⠄⠠⡔⠈⣇
⠀⠀⠀⣧⢻⠀⠾⢁⠘⠇⢠⢷⡇⠀⠀⠺⡇⠈⠁⠂⠉⠀⡼⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣇⠀⠏⡀⠹⠀⣼⣢⡇⠀⠘⢾⠀⠈⠠⠀⠁⢀⡧⠃
⠀⠀⠀⠹⡉⢣⣀⣔⢠⣠⠎⣩⠃⠀⠀⠀⠙⢄⡢⠀⣁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠙⢆⡀⠀⢀⡴⠋⡼⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠐⠂⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡜⢋⠛⣦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⡍⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠟⣉⠻⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢩⡍⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠑⠊⠒⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠉⠀⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠂⠉⠂⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠁⠈⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠡⠀⠠⠁⠸⡄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⢂⠀⡐⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠑⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠀⠀⠒⠀⠐⠘⡆⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡆
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⢀⡐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡄
⠀⠀⣀⠠⢤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⣤⣤⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣶⣿⣷⣄⣘⠛⠁⠿⠷⠆⠤⣾⡅⠐⠤⠤⠲⠶⠶⠾⠶⠶⠶⡤⠀⣀⠀⢀⣳⣦⣿⡂⠀⡤⢄
⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠹⠦⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡄⣮⣍⢉⡛⠋⣚⣓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠾⠙⠻⣿⠦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⡛⠂⠁⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣀⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠁⠀⢿⢦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢲⡄⠙⢿⣯⠀⠀⢀⠚⠛⠛⠿⡟⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠰⠘⣦⣭⣙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣄⣾⠷⣄⠀⠈⠀⠉⠀⢀⡿⠯⠯⠽⢯⣿⣹⠿⠿⠶⠶⠶⠾⠿⣫⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣫⣅⠀⠀⠀⠉⣿⠛
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢠⣶⣶⣦⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢰⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⢤⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⡦⣶⣶⣶⡦⠘⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠃⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠄⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠭⠤⣀⣀⣰⣿⣿⣷⣶⣿⡸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠙⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠛⣛⣛⡻⠶⠿⢛⠛⠏⢩⡙⠻⣦⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠛⠋⣉⣩⣤⣽⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣶⣌⣿⣷⣌⢻⠟⠛⣙⡛⠻⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⠛⣛⣭⣵⡾⠿⢿⣛⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣶⣶⢗⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣬⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠯⠙⢳⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣋⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣮⣛⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠼⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⠔⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢠⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠦⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠛⢿⢡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠸⠋⠉⠻⣿⠇⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣧⠀⠉⠃⠀⢹⡏⠰⠀⡜⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⡀⠀⠀⠹⠀⣈⣃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⡔⠉⠀⠀⡃⣠⢎⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡱⡄⠀⠠⠀⠀⠉⢛⣶⣶⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣶⡿⢯⡄⠀⠀⠀⠣⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⠈⢻⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⠤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⣀⣉⣠⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠣⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⠔⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⡿⠛⢿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠀⠉⠢⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡱⠃⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⡿⢹⣧⣀⣀⣠⣾⡆⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠲⠤⠔⠈⠙⢛⣛⣛⠩⡰⠿⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⡈⠑⠂⠤⠄⠊⢁⠃⠂⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢎⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠤⠀⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣰⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡎⠓⢤⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠤⢶⢫⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠉⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠸⢷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠉⠢⠭⢙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⢀⣠⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣾⣿⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣧⢸⣿⡁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠃⢀⣼⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢼⣏⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠀⣾⣿⣷⡘⠿⠿⣿⠋⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠹⣿⣶⣤⣤⣾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢸⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣼⡿⢯⠭⠙⠻⣿⣜⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⠿⠶⠟⠛⠋⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠉⠉⠒⠒⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⣀⣀⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠲⠾⠦⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⢹⠀⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠤⢤⣀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣴⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣉⣷⡄⡇
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⡇⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠸⡀
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⣄⠤⠖⠋⠑⢦⡤⠀⠀⡰⠚⢳
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡎⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⢧⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡄⠀⠀⢣⠑⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣠⠋⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠊⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢴⡁⢸⠀⠙⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠁⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⣀⡈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣀⣽⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡸⢆⡀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⢻⡀⠀⠈⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡶⠷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠒⠒⠒⠒⠊⠻⠶⠦⠦⠚⠓⠶⠲⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇
⣿⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠀⢀⡀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠠⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠒⠂⡄
⠘⠀⢠⣈⣀⣈⣴⠸⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠉⠉⠁⠈⠙⠖⠋⠁
⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⡀⢸⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⢢⠆⠈⠁⠐⣀
⢸⣽⡚⠀⣞⣿⡄⠠⢤⠅⠀⠀⠀⠯⠤⠵⠳⠄⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠚⠋⠈⠀⠉⠊⠉
⢸⣿⣧⢀⣿⣿⣏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣠⣤⣤⡤⠀⡀
⢸⣿⣿⡷⣿⢿⣿⣿⠀⢠⣶⣶⠂⢲⣶⣶⢰⠎⢲⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⡜⠿⠿⠛⠻⠗⠃⣦
⠸⣏⢿⣷⣿⣽⡏⠻⠀⠀⠉⠙⠶⠒⠂⠿⠒⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣉⣉⣀⣀⣀⣀⡀⠄⢾
⠀⠉⠛⠳⠾⢿⣶⣶⣶⣦⣽⣶⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⠶⠿⠿⠿⠷⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢀⡠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠉⡀⠊⣠⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢾⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⣠⡗⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⠀⢠⣆⣀⣬⡤⢐⣊⠭⣶⣚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠖⠄⣼⠟⠁⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠃⢀⣀⣀⣄⣀⡌⣆⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⢐⠁⠀⠀⡠⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠤⠤⠼⠀⠠⠄⠀⣈⡁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠂⠠⠞⠛⠒⣶⣇⣀⣠⣤⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣬⢕⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠀⢁⣨⣿⣿⣄⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣤⡉⠓⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡭⠤⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠳⠑⠂
⠀⠀⠀⡄⠀⠘⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⢛⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⢀⣰⣴⣶⡈⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⢤⣤⣤⣤⣤⡖⠁⠠⠐⢡⡾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⠃⠘⠃⢦⡄⠀⠰⡄⠀⠀⡘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢀⡀⠈⡇⠀⠀⠀⡋⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢰⣷⠀⢰⠲⠇⢠⠂⣼⢿⠇⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠃⡆⠾⠤⠌⠀⢸⠟⠀⢀⡏⠀⠀⡀⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠦⣴⡶⠀⠀⢠⡂⡀⠁⢀⠀⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠐⢋⡴⠯⡇⠈⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢄
⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟
⠀⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣤⡴⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠖⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡓⣶⡄⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣰⣤⣤⣤⣀⣠⣄⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢛⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣻⣿⣷⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⡂⠀⢸⣧⠀⠀⡒⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡸⠿⡇⠀⠘⢠⢊⣝⡟⠁⠀⠛⠻⣭⡆⢹⠀⠈⡼⢿⠁⢤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣁⠸⠲⠱⡀⠀⠈⠮⠾⠭⠄⠀⣀⠘⠦⡠⠄⠋⠀⠀⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⡤⠟⠀⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠚⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠂⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢁⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣉⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢟⣫⣿⣿⣫⠴⣛⡥⠞⣫⠙⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢠⣤⣤⣤⡤⠴⠟⠉⠒⠛⠛⠛⠋⠖⠋⠡⠖⠉⠀⠘⠋⠙⠿⠿⣟⣋⣿⣿⣯⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⣩⣴⠒⠈⠁⣠⣴⣦⡀⠀⠐⠒⠛⠛⠉⠉⢁⣀⡀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⢿⣦⣿⣷⣶⣶⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡴⢀⣿⣟⣿⡶⢢⠴⠶⠒⠛⡋⠀⣼⠫⣇⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣶⣦⣌⠉⠻⠁⢸⣿⠈⢾⡏⠁⠈⠛⣓⣒⣀⣠⣿⡆⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣽⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣎⣽⣷⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠙⣙⣛⣉⣉⡛⠛⠛⠙⢋⣛⣛⠉⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⡈⢀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣇⢀⠀⠀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣾⢁⣤⣶⣿⣯⣶⠟⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⣐⣚⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣓⣀⣀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⡟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠸⣞⠛⢿⣿⣷⣾⣿⠛⠉⠉⠳⠙⣿⢿⡿⣿⠋⠞⠉⠉⠛⣿⣷⣾⣿⡿⠛⣱⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠉⠛⠛⢿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⡿⠛⠛⠉⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠈⢿⣿⣿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠿⣿⣿⣧⡀⢿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠈⢦⣦⣴⡴⠁⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡷⢀⣼⣿⣟⠿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣭⠀⠐⣿⣿⠁⢘⣳⣄⢀⡀⢸⡇⢀⡀⣠⣞⡇⠈⣿⣿⠂⠠⣭⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣿⣿⡿⡋⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⣥⡾⠟⠛⠟⠻⠛⠻⢷⣤⣤⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣵⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⢷⣿⣷⣦⣴⣾⣿⡾⠋⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⣞⠏⡹⠳⣄⠉⠙⠿⠿⠋⠉⣠⠞⣏⠹⣳⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡅⢤⠘⢷⣇⢠⡍⣙⢲⢶⡶⡞⣋⢩⡀⣹⡾⠃⣤⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠰⣿⡟⣿⣿⢰⡆⠀⢸⡇⠹⣿⠿⡿⡿⢿⢿⠿⣿⠏⢸⡇⠀⢰⡆⣿⣿⢻⣿⠇⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢻⣿⣿⡇⡄⠈⠷⣿⡴⠦⠞⠓⠚⠳⠴⢦⣿⠾⠃⢀⢸⣿⣿⡟⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣿⣷⣷⣄⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢿⣏⢻⣷⣿⣀⣆⣿⡄⢀⣿⣸⢠⣴⣾⡟⣹⡿⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠶⠷⠴⠶⠤⢤⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡤⠒⠖⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣾⣧⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⢀⡞⠁⠃⠀⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⠴⠶⠞⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⢈⡇⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣧⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣦⡴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⢀⢀⡈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠹⠄⠀⢠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠠⡆⠉⠁⠈⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠈⠁⠀⠰⡎⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⡛⠉⠀⠲⠶⠶⠦⢤⣼⠃
⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢀⡷⠤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠖⠛⠒⠒⠲⠦⣴⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣤⠴⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⢰⣿⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡆⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠦⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠴⠶⠖⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⣻⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠚⠛⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠙⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠉⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢶⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠖⠉
⠀⠀⣠⠋⠁⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢠⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠁⠀⠀⢾⡀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⣈⡿⠄⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⣀⣸⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⣶⣧⣗⣼⣖⡖⠈⠷⡝⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⡰⠅⢶⠰⠟⠛⡶⠙⣷⢱⣇⣈⣇⡼⣿⠻⡿⣶⣦⣄
⠀⠀⠁⢀⠈⣿⣾⠿⣆⠖⠹⢸⣭⡙⠁⠏⡻⢀⠇⣿⢸⣿⣿⠲⣄
⠀⠀⠐⠒⠵⠃⣉⣴⡟⡠⣴⡿⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠸⣳⣫⢿⡿⢶⣿⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠈⠀⠈⣿⠧⠵⣖⡒⠿⢻⠠⣿⣿⣾⣁⣴⡾⣯⢳⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠒⠂⢢⣳⣼⡷⣷⢸⡹⣿⡋⢠⣶⢬⡻⣿⣟⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣞⣛⣻⣠⠿⣕⠉⠛⢤⣽⣾⣿⣮⣦⢞⣽⢽⠛⢖⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠄⠠⠔⠀⠐⠂⠤⠀⠟⠬⣍⠃⢠⣾⣿⣦⣘⣻⣿⣛⣾⣟⠾⢡⣾⠛⣒⣿⡶⣷
⠀⠀⠐⡂⣡⡤⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠸⡿⠯⢝⠺⢍⡛⢝⡯⡙⣷⣼⡣⡞⢋⣭⣵⣿⣌⣦
⠀⠀⠁⡁⠟⠱⠉⠉⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠂⠉⠢⣷⣈⠋⠳⡷⣷⣽⢁⠴⢬⣆⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣦⡟⢧⡙⡏⠠⡞⠉⠉⠑⠒⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠙⠙⢿⡃⣄⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⠘⡏⢆⡀⢠⢄⣸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡟⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖
⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢏⡟⠁
⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠐⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠎⠉⠀⡜
⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡄⠀⠀⠀⢀⡤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠛⠛⠳⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠈⠀⠸⠴⠦⢀⡀⠚⠂⠓⠦⠤⠖⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⣠⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢀⣠⣄⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠠⠠⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠠⣤⣿⣀⡀⠀⠈⢏⠺⡄⠀⠀⡀⠤⠀⠀⡀⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠹⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⠙⢢⡉⠑⠒⢼⣧⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢀⢈⣂⣀⣦⣐⠂⢘⣷⣂⡀⠀⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠙⠢⣄⢭⣀⠁⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠐⠊⠓⠀⢈⡿
⠀⠀⠀⠘⠫⣖⣒⠦⠭⠽⠳⡄⠈⠑⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠞⠂⢁⠠⢳⣀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⡠⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡐⠘⢓⠦⡀⠘⡂⠀⠞⠀⣷⠘⡉⣷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠠⠀⠂⠀⠁⠈⢢⡂⠀⠑⠬⠃⣀⢄⠐⢿⠁⣀⠩⠦⣀⡤⣄⣀⡜⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⠠⠌⡵⠚⡆⠀⡆⠙⠦⣄⠀⠀⡀⠠⠐⠑⠄⠐⢤⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠍⠁⠢⡀⠀⠀⠄⠈⠡⠀⠀⢮⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠚⠁⠀⢳⠀⡇⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠢⢀⠀⣄⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠫⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⡐⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⡰⠀⢠⠏⡠⠂⢀⠉⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡠⠋⣀⡴⠤⠴⡎⢘⡖⠲⢅⣀⢴⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠦⠤⠶⢲⠊⠂⢈⡇⠀⠀⠀⢃⢨⡇⠀⡸⠳⠈⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡈⡅⠀⠀⠀⠈⠺⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣀⢴⡴⢄⡐⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠇⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠋⠁⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣦⡤⢅⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣌⡋⡻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢇⡹⣿⣷⡄⠀⠸⣿⣷⠆⠀⢉⣽⠁⠉⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠟⠘⣿⠿⡀⠀⠿⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⠗⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣞⢿⡃⠀⠀⠘⠉⠉⠛⠻⣿⣟⡹⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣧⣼⣥⣠⠀⢠⣴⣶⣤⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⠟⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⢿⣴⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣠⢿⣿⡅⡻⣿⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⣾⠿⠿⠋⠉⠉⠙⠛⠶⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟

⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⡬
⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣶⣤⡄⠠
⠀⠁⠈⠉⠉⠛⠛⠻⢴⣶⣄⠺⠿⠷⠠⢏⠁⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢀⡀
⠀⠻⠿⢿⣷⣶⠄⠀⢀⣠⣄⣇⣘⠂⠈⠶⠲⠖⠐⠀⠉⠉⠁⢈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠈⠈⢻⡟⠙⠚⠳⣶⣄⢤⡐⠶⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠠⡌⢿⡇⠀⠲⠶⢿⣧⠀⣀⣀⣷⠎⠀⠛⢀⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⡝⣦
⠀⠀⣀⣀⣡⣼⣦⡀⠀⠃⢀⡿⠀⢸⣿⣥⣠⡇⠀⢸⠐⡂⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣡⢓⡿
⠀⠀⠀⠉⠉⠝⣿⣥⣤⣄⠶⠁⢀⣾⣆⠀⠈⠛⠀⢸⡇⢀⣏⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠾⠦⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⡤⣴⣿⣁⡈⠠⠾⠻⠮⠛⠀⠄⠀⠈⠀⠛⠛⠋

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⡍⠀⢸⣿⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣸⡇⠁⢀⣾⣿⣄⠿⣿⣏⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣽⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣯⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⣸⣿⡿⠇⠸⠿⠿⣿⣯⣯⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣾⣽⡇⠐⣦⣀⣁⣴⠊⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣾⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣇⣀⣈⣻⣿⣁⣀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣦⠀⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣬⣥⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣈⣹⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⢻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⠰⢤⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠒⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣙⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣦⠀⢀⠴⠛⠉⠉⠉⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡤⠴⠒⠋⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠛⠛⠉⠁⠀⢠⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⠗⢤⡉⠓⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠁⠀⠀⠸⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣭⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣭⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠾⠏⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠙⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠖⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢰⣶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠉⣁⠴⠂⠁⠀⠀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢀⣀⣀⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠄⣠⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠉⠑⠂⠤⣀
⠀⠀⠚⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢓⣖⡠⠄⠀⡄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⠢⢀⠇⠀⠿⠷⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢲⣴⡷⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡜⠒⠲⡄⠀⠀⣀⣀⡤⣄⡀⠀⠀⠉⢀⣀⣸⢂⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢇⠀⢀⡇⠀⠀⢳⠋⠉⠉⣻⠃⠀⢰⠋⠀⠸⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⢏⠉⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡴⠁⠀⠀⠸⣄⣀⡼⢤⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠀⣀⠤⠤⠄⠐⠒⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢄⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠚⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣤⣀
⠀⠐⠚⠉⠉⠉⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠿⠋⠀⠈⠉⠙⢻⡏⢿⡋⠉⠹⣇⣀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⢻⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣥⣤⣤⠿⠤⠴⠶⣶⠶⠶⠾⠷⠶⠒⠒⠒⣶⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣹⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠘⣿⠀⠈⢷⣄⣀⣤⠴⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⠳⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⢸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⣵⣤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢠⣶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠳⠻⣄⠀⡞⠀⢻⣿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠈⣿⡁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣴⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢠⡏⠙⡆⠀⠀⠠⣄⣀⣠⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⣧⢀⠇⠀⠀⠀⢻⠋⠀⠀⠀⠉⠓⡶⠂⠀⠀⣀⠤⢤⣀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠘⡆⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⠼⢁⠎⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠈⠓⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣏⠀⠀⠸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠚⠉⢀⣟⢣⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢾⠖⠛⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡧⠤⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠙⠶⡗⣦
⠀⠀⠀⣾⣶⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠚⠉⠉⠻⣅⢀⣴⡀
⠀⠀⠀⢿⠻⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠛⠛⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠙⠖⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⡭⠶⠤⣀⣀⡤⡴⢯⣕⣆⠀⠈⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠸⡀⣠⣖⣿⣿⣽⡗⠫⣭⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣴⢻⡿⠛⢍⣻⠺⢿⣿⣴⣿⢿⣦⣧⣿⢢⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⣇⠘⢧⡀⠀⠙⣿⣏⡼⣓⣼⣧⡿⢷⡯⠠⠃⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣍⣹⠟⠷⢿⡋⠩⠭⠭⠗⢮⡇⠐⠦⣤⣀⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠊⠛⠒⠒⠒⠋⠀⢀⡴⠶⡎⠱⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⣭⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡧⠀⠀⣤⣶⣞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠠⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⢀⣤⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠈⠧⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠒⠚⠁⠀⠀⠉⠀⠀⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⡀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⠶⢾⣿⡆⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠐⢦⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠟⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⡤⠿⠶⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠦⢤⣤⣀⡀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢰⣿⡋⢙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠒⣦⡄⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣨⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠻⡄⠀⠀⠐⣶⡿⠉⠀⠈⠙⠲⠦⣤⠆⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⡀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠹⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⣰⢫⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣼⡁⠀⠀⠀⢹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣇⠹⣄⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⢿⠀⠈⢧⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠞⠋⠀⢀⣀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⣀⣴⣧⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣨⣯⣀⡀⠀⣠⣦
⠀⠀⠀⣼⡿⡟⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠈⠁⠀⠀⢙⠞⡽⣿
⠀⠀⠀⢸⠃⠉⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⠾⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣼⣂⡀⢀⢀⣀⣏⡀⢀⠀⠀⠰⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠋⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⡿⠛⡿⣿⢡⣿⣿⡛⣾⡛⠒⢒⡞⠛⠛⠲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠴⠾⠿⠿⢿⣶⡶⢣⣿⣿⣿⣷⣬⡷⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⡤⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⣲⣦⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠯⠍⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣶⣿⣶⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡇
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡶⣶⡤⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣼⣿⣇⣽⢉⣿⣷⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣯⡄
⠀⠀⠀⣸⠣⣄⣀⣬⣭⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⣹⣼⠛⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠞⠿⠛⠉
⠀⠀⠳⢿⣷⣮⣝⣛⡻⠿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠸⣣⡼⣧⣤⡤⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣅⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠻⠿⠿⠿⠷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠛⠉⠉⠉⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠶⠶⠷⠴⠶⠦⢤⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠾⢡⠀⣿⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠄⠀⠒⠚⠛⠉⠉⠁⣀⣀⠤⠴⠖⠚⠛⢛
⠀⠀⢸⡀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⡉⢡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⣀⢀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠆⠀⢠⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠰⠂⠁⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⣀⠂⠀⣀⠽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢃⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⡄⠓⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠢⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⡀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠛⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⢀⣀⠤⠴⠚⠛⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢠⣾⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠸⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠰⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⠤⠐⠒⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⢧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣠⠴⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⣠⡼⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠴⠒⠂⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠈
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠄⠃⠀⡀⠚⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⠤⠤⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⡀⠀⣫⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠬⠷⠦⠤⠤⠄⣀⡀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⢱
⠀⡦⠤⢤⣀⣀⠈⠉⠛⠒⠒⠦⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠀⠀⠀⣠⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣠⣿⣧⠈⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣦⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠃⠀⢹⡀
⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢍⣗⠦⣄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡸⢇⠀⠀⠀⣠⠶⠶⣄
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠓⠤⣙⠻⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⡖⠊⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⡘⠀⢹⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠨⣧
⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⡞⠉⠉⠑⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠈⠓⠒⠢⠤⢤⣀⣀⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠰⠷⠾⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠤⠤⢤⣄⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠀⣠⠞⠙⠲⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⢶⡄⠒⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣰⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠓⠶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⡗⠤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⢷⡄⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⢾⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡞⠀⣠⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠠⠟⠒⠛⠉⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡄⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢃⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⢯⡉⠻⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢡⡇⠀⣿⣻⣦⡤⢷⣤⣾⣟⣷⠀⠈⡧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⠓⠦⢤⡥⠟⠀⠀⠈⠷⠬⣅⣤⠞⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠾⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠚⠛⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⣰⣾⣷⣤⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⠟⠙⠿⠁⠁⠈⠈⠁⠉⠙⢻⡿⣖⢤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠿⠿⣿⣿⡆⠻⠀⠀⠰⣶⢤⣤⡤⠶⠄⠁⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⣀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠈⠁⠀⢠⠟⢻⡆⠀⠀⣡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣸⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢹⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢻⡄⠀⠉⠀⢎⡽⣭⣌⠀⢸⣦⡿⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⡈⠸⠀⡆⢸⠁⠀⠀⠙⣶⣾⡓⠸⠀⣉⠻⠀⣾⠉⠀⠀⠀⢰⡆⢫⣀⠀⠀⢻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠃⢠⡾⠁⢼⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣀⣾⣤⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⣦⡀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠟⠁⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠀⠀⠻⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡐⠲⢤⡶⠿⠿⠷⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⡟⠂⠀⢠⣾⢿⣿⣿⣿⣮⡉⠁⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢛⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣆⠒⠀⠀⠙⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣿⣿⣿⠉⠛⠒⠀⠀⠚⣭⡛⠓⠂⠀⠐⠚⣻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠈⠂⠀⠀⠘⣿⠛⠗⠀⠀⠶⢶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⣷⢹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣯⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣶⠆⠐⠲⠶⠾⡿⠦⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠛⠈⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣇⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣴⣾⣦⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⢠⡀⠀⢽⣿⠋⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣇⠀⠹⣦⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢄⣙⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⡇⠸⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⠌⠣⠀⠈⢣⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣧⠀⣿⡇⣤⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀⡿⣏⣿⡦⠀⠀⢼⣾⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣧⣿⠓⣏⠇⢀⣄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠉⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣄⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⣦⡈⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠢⠀⠀⠙⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⡴⢂⣤⠘⣽⣿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣴⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠮⠶⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢦⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢩⣷⠋⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⢤⠰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠁




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣦⡍⣩⣭⣥⣧⣤⡀⠐⣘⡛⠛⡿⠍⢉⡀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⠛⠛⠛⣛⡛⠋⠒⠿⠿⠿⣿⣯⣚⣿⡽⢿⡿⠿⠷⠀⠀⣦⣤⣃⡄⠀⠘⡘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠤⠤⠤⢤⣴⣲⣗⣶⢁⡀⢀⣴⣶⡖⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢈⣭⣍⠞⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⡖⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⢰⠦⠄⠀⠀⠀⢀⣰⠃⢰⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣽⣯⣭⣭⣭⣥⣬⣵⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣥⣄⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣼⣿⣿⣀⣀⣠⣴⣶⣤⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⢀⣀⣄⣆⣈⠀⢁⠠⠀⠀⢀⡀⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⠠⠶⢾⠟⣩⣴⣾⣿⣿⣿⡵⣿⣯⣿⣿⣿⣯⠀⠉⣁⢀⠎⡁⠈⢠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣉⣁⣀⣀⢤⡤⣤⠟⠁⠀⣀⣀⠤⡈⠙⠛⠒⠋⠉⠉⠩⠍⠁⠀⠜⠛⠻⡿⠉⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣍⣉⣭⣭⣭⠉⠀⢃⣾⣿⣻⣧⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⣾⣿⠻⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠨⣘⣛⣛⣛⣛⠛⣛⣃⣀⣚⣹⣿⣿⣿⣯⣀⣘⡂⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠤⠤⣴⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠚⡓⠲⠚⠁⠠⣤⣴⣶⣿⡷⣸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢁⡴⠾⢿⡿⠟⣡⠔⣂⡀⠉⠉⠰⠶⠿⠟⣋⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢠⢏⡔⠂⠀⠀⣼⠇⣾⣿⣿⣶⣶⣶⠄⡀⢤⣭⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠁⠀⠀⢿⢸⡄⣿⣿⣇⢻⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡀⠙⠲⠾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠰⠖⢦⣀⠘⠇⠙⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⢤⡈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢹⠀⠀⣿⣄⣹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⣧⠀⢮⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣀⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⢙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠙⣿⣿⣶⡗⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⡇⣠⣿⡀⠀⢀⣤⡤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢋⣡⣶⠿⠷⠖⠀⢻⣯⣽⣳⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⠠⣿⣿⣧⠀⠋⠀⠠⢤⣤⣬⣉⠛⢶⡀⠛⣾⠀⠋⠙⠻⠶⠀⠀⠀⠈⣿⣬⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣷⠙⠿⠛⠀⠀⠸⠿⢛⣿⡧⠌⠁⠀⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠘⢯⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣶⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣀⣀⢀⡶⠇⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢹⡿⣠⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣜⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠾⣿⡷⠶⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠲⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡌⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢹⠤⠒⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠲⠦⢤⣤⠿⠤⡤⢤⡀⣿⠔⠒⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⣸⠃⡿⠀⠀⠀⢿⡤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠃⢰⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⡰⠞⠛⠻⣿⣄⣀⠀⢶⡿⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣏⢀⣀⣀⣧⢀⠀⠀⣼⡏⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣭⡿⠿⠦⠿⠿⠋⠉⢡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣤⣀⣀⣀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣀⣈⣙⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠅⠉⠡⣀⡠⠤⠀⠉⠭⢍⣉⠙⠿⠿⢿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠂⠛⠋⠉⠉⢁⣀⣀⡀⢀⣤⣄⡄⢠⣤⢀⣤⣀⣀⣀⡀⠉⠉⠙⠛⠑⢲⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣙⠃⢻⡇⣿⡇⢨⣧⢸⡿⢶⣿⠘⢩⣿⠹⢻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠦⠀⠚⠓⠈⠛⠛⠋⠘⠛⠘⠛⠀⠺⠿⠀⠾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠙⠉⢧⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠶⠶⠆⠀⢠⠴⠤⠀⡄⠰⠶⠶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣼⠋⠙⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠉⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⡀⠀⣠⠤⠿⠿⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠾⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⡔⢰⡤⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠤⣦⢡⡀
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⣶⠀⣶⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⠉⣿⠀⡏⢹⠉⡇⢠⠀⡄⣠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡄⢠⠂⠒⠒⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠷⠁⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠻⢷⣤⣤⠐⢺⣿⡗⠂⢤⣤⣾⠿⠋⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⣓⠂⢈⡻⠀⠈⣿⠀⠀⠟⠁⠀⣚⣩⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠁⠞⠋⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠺⢦⣄⠈⠉⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠛⠛⠀⠀⡿⠑⡄⠀⠀⠀⢀⠾⠙⠀⠀⠚⠛⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣷⣦⣤⡤⠀⠀⠑⢒⠁⠀⠚⠀⠀⡓⠊⠀⠀⢤⣤⣤⣶⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢀⠤⠒⠈⠁⠒⠤⣎⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠤⠒⠈⠁⠒⠠⡀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠁⡇⠀⠀⠤⡀⠈⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⠀⠄⠤⠀⠀⢸⡌⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢡⠀⠀⠀⠸⡐⠀⠀⠀⠉⣿⠉⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠚⢀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢕⣄⠀⠀⠑⢢⠬⠤⠐⠉⠂⠤⠤⡤⠊⠀⠀⣠⡮⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠢⠤⠤⠤⠐⣊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠛⠉⠙⠿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠾⠟⣿⣻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣧⢹⠻⠷⣏⣛⣦⣍⠐⢰⣨⡯⣯⣽⣏⣿⣷⣿⠗⠸⣗⣞⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣏⠻⢿⡿⠇⠘⠙⢃⠈⠻⠿⢞⡧⣾⣿⣶⡉⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡋⣯⣭⣿⣾⣶⣦⣿⠹⢳⣾⡸⢋⣄⠻⣷⢸⣷⣿⣶⡈⣿⡿
⠃⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣍⢻⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣁⢘⢫⣝⣻⣍⣻⣦⠀⠀⣽⣏⣿⡌⢹
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣹⢿⣿⣟⣿⡿⣵⣿⣸⡇⣮⣿⣿⣿⣭⠘⢶⣌⡛⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣟⠿⣶⣤⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢸⣷⣾⣟⢮⡛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⢟⣰⣷⣿⣿⢿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⡖⣽⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠶⣶⠶⡶⠀⢀⣼⣿⡳⢻⣿⣿⣻⡟⢿⣿⣬⣽⡿⣿⢻⣿⣥⣿⣿⣷⣽⠛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢸⣿⡿⢰⣾⡿⣋⣻⡿⣷⣘⠻⢿⣿⡿⣼⣿⠛⢿⣿⣇⣴⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣧⠀⠀⠀⠸⠏⣴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣃⢘⡿⢧⣻⣿⠁⣿⣾⣏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⢿⣿⣿⢿⣿⡛⣿⢿⣧⣸⣷⣾⠀⡽⠒⢻⣿⣯⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣻⣏⠙⣨⢹⣧⣦⡈⢻⣿⣷⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣉⣣⣹⣷⠿⢾⡵⠂⣰⣿⡙⢿⣧⣾⣿⡛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢀⡀⢀⣼⣿⣿⡟⢫⣶⣾⡇⣼⢿⣿⡟⣦⠙⣿⣿⣿⣦⣉⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣾⣿⡿⢿⣷⣿⡎⣿⠈⡆⣿⣿⢾⣅⡿⣿⢿⣿⣿⢿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣫⣴⢿⣽⣿⣧⡀⢾⠰⠿⢃⣽⡽⠇⣀⡰⣿⣾⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣊⡿⣿⣷⠷⣾⠿⡛⠋⢠⠠⠀⠸⠋⣥⣾⣏⢻⣿⣽⠏⠙⣛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠁⠼⢛⣚⣉⠁⠀⠸⣀⣟⡀⠀⠀⠶⠆⠾⢨⣯⣏⢨⣭⣼⡄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣻⣋⠃⢠⣞⠿⢻⣩⣤⣴⣶⣯⠘⠇⣀⣹⡁⡆⣀⡘⣻⡿⠘⠿⣧⡶⢡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢈⠹⢷⠔⢻⠟⣾⢻⣽⣿⣾⣦⠟⣿⡆⠉⠸⣣⣼⣿⣦⣷⠆⠀⣾⡿⡇⢨⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠁⡜⢻⠟⢼⣟⣭⡙⣿⡾⣇⣾⣿⣷⡏⣿⣮⣛⢹⣷⡆⢞⢠⣷⣿⠇⢘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣦⣿⡆⠉⠩⣿⣿⣿⣯⡙⠣⢾⣿⡏⢇⣿⣿⠟⠀⠉⣾⠉⢸⣧⣿⣷⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡿⣿⠰⠆⠉⣋⣥⣾⡧⣔⢻⣿⡇⡀⢄⢰⣶⣾⣤⢰⣤⣼⣯⣿⡇⣿⣟⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣙⣠⣭⣤⡝⠶⢿⢿⡽⠛⣡⣦⣼⣿⣿⡟⣡⢸⣿⣿⣿⡧⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠉⣣⡀⠐⠨⠈⣵⡿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⠙⡄⠻⣛⣥⡄⣾⡷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⣷⡀⠚⢷⡟⠿⢗⣭⠹⠿⠟⡀⠃⡀⢿⣿⠃⣿⣱⣾
⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣯⣽⡲⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡗⣈⠂⠛⠀⠉⠐⣒⡛⢃⠀⣼⣌⣿⣅⣿⣾⣿
⣞⣿⣿⡏⣿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣯⣛⣛⣫⣭⡤⣄⠀⠈⡁⠤⠶⣶⣷⣬⣰⣿⣷⣽⣛⣿⣤⣿⣿⣾⣹⣿⣿⣿
⠛⢛⠛⠓⢙⣛⣹⣿⣶⣶⣾⡿⢿⣿⣿⣻⣿⠶⠛⢩⣔⣿⣷⣶⣶⢦⣙⣛⠿⣿⣿⣟⢰⣿⣧⠙⣿⣿⢿⠏⢻⣿⣿
⢠⢈⡆⣠⣻⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠿⣛⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢳⣿⣿⣛⣿⣽⣿⡄⣷⣾⡘⢻⣿⣿⣿
⣄⣨⣀⣋⠉⣾⡾⣿⠿⠟⡁⢭⣶⣞⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⣿⢳⡾⣿⣿⣿
⣈⣉⢁⣿⠀⣼⡆⣴⡶⣴⣶⣿⣿⣿⣝⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣦⣟⣿⣿
⣿⣒⣞⣿⣧⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡆⣽⣿⣭⣭⣽⣭⣩⣭⣿⣹⣿⣷⠰⣎⣷⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⣀⢦⡰⠢⠞⠢⠚⠤⠚⡤⠢⣠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡴⠢⠎⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠋⠳⡴⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⢦⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠣⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡄
⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢀⢀⡠⠤⠀⠐⠂⠀⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⢀⠤⠠⣇⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣄⡠⠴⠒⠂⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⣄⠀⢱⡤⠤⡄
⠈⠰⠲⡌⡞⠀⠀⠐⠦⣤⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡠⢤⠤⣤⠶⠂⠀⠩⢱⠎⣠⢤⠘
⠀⢸⢠⣼⠃⠀⠀⠐⢿⣞⠛⠒⢻⣷⡤⣀⣠⡎⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠀⢀⣆⠤⢞⢋⡿⣷⠚⢻⡄⠀⠀⠀⠈⣞⡁⢸
⡀⡄⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⣶⣯⠥⠤⠟⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠒⠮⢿⡟⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⢸
⡇⡇⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠫⠤⠤⣄⡞⢀⡤⠖⠊⠉⠙⠒⠢⢄⠈⣆⡜⠓⠚⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞
⢣⠈⠃⠀⠀⢳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⡮⠕⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠳⢽⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢃⠜⢠
⠀⢹⠀⠀⠀⠈⡆⠁⣀⠀⠀⠀⡤⢪⠏⠙⢄⣀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡠⠎⠳⡝⠢⣀⠀⠀⢀⡴⡛⠀⠀⠀⠘⠖⠁
⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠰⡄⠈⠲⡤⠊⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢶⡁⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠁⠀⠀⠹⡀⠈⠳⠖⠁⢀⠇⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠈⢮⡀⠀⠀⠱⡀⠐⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠄⠀⢀⡜⠀⠀⠠⢂⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡈⡨⠷⡄⢂⡌⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣠⠾⠣⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠔⢘⣼⢱⠀⠀⣠⡔⠊⢹⢈⠣⠜⠦⠁⠌⠤⢙⠀⢐⡤⢄⡀⢸⢚⣇⠁⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠢⠘⢸⢠⡏⠠⡘⢄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡠⢋⡂⠀⠙⠪⢈⠁⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠈⡀⠘⠃⢣⠀⡇⠀⡛⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⣘⠁⠸⡛⠀⡌⠀⢸⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠃⠀⠀⠈⡆⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳⠂⣰⠀⠀⠸⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠸⣼⡄⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡎⢠⠃⠀⠀⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢹⡟⠈⢦⢓⡔⣣⢓⡜⢡⠁⢹⣰⠃⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠳⢊⣉⣀⣀⣀⢀⡈⠩⠦⠜⠁⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣑⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣔⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣨⣿⣶⣿⡶⠗⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡤⠶⢦⣿⡟⠈⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣨⣤⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⢺⣅⣠⡀⠁⠀⠀⠉⢧⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣽⠿⣿⣤⣿⢧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡤⣛⡛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣠⣤⣿⡁⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠠⢦⠱⠼⠙⠲⠶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠄⣀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠟⠛⠛⠿⠋⢀⡠⠴⠛⠆⣰⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠶⣅⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣟⣅⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠃




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠉⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠢⢤⣀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⠃⣴⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⠑⢤⡏⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣛⣷⡄⠀⠀⠀⡗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡜⠢⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣛⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢧⢀⡇⠀⠀⢸⠟⠉⠈⠙⠢⣤⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⢏⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡏⠀⠀⢹⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⢣⡀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠊⡼⠁⢀⡠⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠺⣆⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣇⡳⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣠⠤⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠼⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠛⢼⣢⠄
⠀⠀⢸⣿⢦⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠊⠉⠉⢣⣠⣶
⠀⠀⠘⡍⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠑⢻
⠀⠀⠀⠹⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉⠉⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠳⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠓⠃⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡠⠔⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠻
⠀⢰⠒⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣠⠞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⡀
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠃⠀⣠⡶
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠖⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⢀⣙⠷⠆
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠷⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣁⣹⣧⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡏⠀⠀⠀⠘⢮⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠘⠿⣯⠽⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⠇⣠⠖⠂⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠶⣄⣀⠀⠀⠀⢀⠔⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣶⡇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣿⠉⣁⣈⣷⣿⡞⠀⠀⠀⡞⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠈⡟⢿⣦⣀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⢿⠋⠁⠀⠀⡽⠁⠀⠀⠀⢳⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⣿⡈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⣀⠀⢀⣤⣿⣁⠉⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠐⠊⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠢⣤⡤⠤⡀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠀⢄⢀⡤⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡄⠲⣤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠦⢤⠞⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠘⡄⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣠⠃⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠁⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⢧⠀⠀⣠⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⡆⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣌⣳⠴⠏⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠘⡄⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠘⣧⠀⢀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠛⣄⣀⠀⣀⣸⠒⠒⢳⣀⣀⣀⡼⠉⠉⠉⠈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⠆⢀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢹⠁⠀⠀⠀⠂⢠⣿⣠⣿⣿⣾⣿⠏⣀⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢳⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣄⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⢀⡞⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠈⠙⢛⣽⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⣀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⢁⠀⠀⠙⣿⣿⠹⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠈⢭⡙⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⠀⠁⡀⢀⠀⠈⠻⠄⠈⠻⢧⠀⠀⢀⠠⢀⠙⠆⢿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠛⣿⠇⠀⢘⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡁⠈⢸⣟⠛⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⠟⢡⣿⠀⠀⠊⠛⣧⠙⠶⣄⣠⡄⣀⣄⣠⠾⢁⡿⠉⠁⠀⠀⣿⡌⠻⣿⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣏⣉⣙⣃⣈⣹⣛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣀⠀⠀⣀⢹⣿⡀⠀⣀⡤⣶⠶⢦⣭⠍⣿⣿⢭⡥⠶⣶⡶⣤⣀⠀⢸⣿⡏⣀⠀⠀⣀⣎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⢧⠀⣿⣇⣸⡀⣸⡁⠀⢸⠁⠀⡇⠀⣹⣀⣾⣿⠀⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣀⠀⠀⢀⠈⠻⡄⠃⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠘⣰⠟⠁⡀⠀⠀⢀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢰⡏⠀⢰⣷⡀⠈⢧⢻⣧⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣋⠤⡟⣸⠟⠀⢰⣿⡆⠀⢹⡆⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣿⣄⣼⣷⣀⣼⣿⣧⡀⠀⠙⠢⢼⣇⣀⣿⣀⣈⣧⠤⠛⠁⡠⢀⣾⣿⣧⣀⣾⣧⣠⣿⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣷⣄⠂⢑⠲⢤⣭⣭⣭⡥⠴⠒⡠⠊⣠⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣴⠁⠉⠙⢿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⠟⠋⠁⠈⣆⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣆⡀⣸⣿⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⣿⣇⠀⣀⣤⠞⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢏⣩⣍⣽⣿⣤⣤⣤⡤⠤⢤⣤⣴⣿⡏⢩⣍⠹⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣦⣾⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠙⢿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣠⠴⠢⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⡰⠛⣛⣿⣿⣿⡷⠀⠸⣿⣿⣿⣟⡋⠳⡄⠀⠠⠟⡳⣄⡠⠕⠀⠀⠀⠚
⠀⣀⣠⠴⠤⡀⠀⢀⠜⣛⠻⡀⠀⠀⡇⢾⢠⣴⣮⢏⠀⠀⠀⢫⠀⢷⣾⠇⠀⣿⠀⠀⠸⠏⣹⠊⠉⠯⣤⣴⠟
⢾⣁⠀⠀⠀⠉⣀⢽⠲⡋⡇⠀⠀⠀⠙⢬⣿⣯⣥⠎⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠤⠺⠃⠀⠀⢰⠚⠁
⠀⢧⣀⡀⠀⣹⠆⠈⠓⠶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠀⠁⠐⠒⠂⠬⠿⠟⠢⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠙⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠈⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⢻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⣀⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣎⣤⣤⣷⣄⣐⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠃⠀⠙⠋⢉⣉⣉⣤⣤⡤⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣠⣤⡲⠖⠚⠂⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠌⣽⢿⡿⣿⢹⡏⢉⣭⣵⣶⣿⣿⣵⣿⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠙⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣶⣶⠮⠤⠷⠾⠛⠿⢿⣿⣿⣟⠛⣀⣬⣭⣽⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣃⣀⣠⣤⣶⣞⣛⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣩⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣄⣤⠤⠭⠭⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣩⣝⣫⣍⣹⣝⣭⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠓⠲⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣴⠚⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠀⠀⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢢⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠸⡉⠉⠉⠛⠓⠒⠲⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠳⣶⡄⢸⡄
⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣄⡀⣾⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⣿⡗⠈⣇
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠤⠖⠋⠁⠉⢳⣦⠖⠀⠀⢠⠞⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠏⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡘⣆⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⣧⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣰⠋⢸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣼⠁⠀⡟⠀⠉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣄⡀⠈⠙⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣄⣠⠴⠾⠦⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠰⠞⠳⢤⡀⢠⡾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢹⠏⡷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠿⠦⠤⠴⢤⠖⠻⠲⠶⠶⠶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⢒⣩⣯⡥⠤⡄⡤⠤⢤⣴⣶⣶⣿⠭⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⢀⡎⠠⠶⠶⢋⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡰⣶⣾⣿⣯⣴⣿⣦⡀⠀⠙⠻⣷⣲⡄
⠀⠀⠀⣟⡀⠐⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠦⢤⣀
⠀⠀⠰⣿⣿⣟⣛⡖⣶⣶⣴⣤⣤⣤⣄⣀⡀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠙⢿⣬⢯⣽⢹⣿⣽⣿⣿⣛⣿⣿⣿⢿⡟⣭⣽⠠⣶⣮⡤⠘⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠁⠃⠉⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣧⣿⣷⣶⣤⣭⣍⣙⣛⣛⠻⢿⡷⢾⢷⣾⣿⣿⣿⣤⠤⠤⠤⢴⢒⣶⣒⣛⣹⣿⠂⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠷⢾⣵⣿⣿⠿⠿⡷⣶⣶⣶⣈⣭⣭⣭⣅⣀⣀⣴⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠙⠲⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⢶⡾⠿⠟⠿⢷⣶⣶⠿⠿⠻⠿⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠖⠋⠀⢀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⡿⢿⣦⡀⠀⠴⠛⠋⠁⡐⣉⠤⠤⠶⠖⣚⡻⠶⠿⠿⠶⢟⣓⠲⠶⠤⠤⡉⢂⠈⠙⠛⠦⠀⢀⣴⡿⢿⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡦⠀⠀⠉⠂⠀⢀⣀⣾⢫⡵⠖⠚⠛⠉⢉⣩⣿⣷⣾⣿⣍⡉⠉⠛⠓⠢⢮⡝⢷⢀⡀⠀⠐⠉⠀⠀⠴⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⡀⢠⡄⠀⠀⠉⠀⣘⣡⠖⠊⠀⣴⡿⠛⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠛⢿⣆⠀⠈⠲⣌⡂⠀⠉⠀⠀⢠⡄⠀⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠖⣲⣶⠖⠀⣠⣦⡿⠁⠀⠠⢚⣩⣴⣾⣧⣾⡄⢰⣷⣼⣷⣦⣌⡓⠄⠀⠈⢿⣴⣄⠀⠲⣶⣖⠲⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠀⣠⡾⢟⣛⠁⠀⠀⠚⣉⣉⣭⠄⠀⣈⠁⠈⣁⠀⠠⣍⣉⣉⠓⠄⠀⠈⣻⡿⢷⣄⠀⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠃⢠⡾⠁⠀⢾⣿⡇⢠⣄⢸⡟⢋⡔⢠⡾⠋⠀⠀⠙⢿⡄⢠⡉⢻⡇⣠⡄⢸⣿⡷⠀⠈⢷⣄⠘⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠚⢠⣿⠀⢰⡇⢀⣼⡇⠻⠿⠿⣇⠟⠀⠿⣾⣡⠀⠀⣌⣶⠿⠀⠻⣸⡿⠿⠟⢸⣧⡀⣸⡆⠀⣿⡄⠓⢾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠆⢀⣿⡟⢀⡿⠃⠾⣉⣽⡛⣾⠻⣦⡁⠀⠀⠟⠛⠀⠀⠛⠻⠀⠀⢈⣷⠟⣷⢛⣯⣉⠷⠘⢿⡀⢻⣿⡀⠰⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠏⠀⠀⣾⡟⠸⡇⠀⠘⢯⣀⠙⠉⠢⠴⢿⡦⠐⠍⠀⠀⠀⠀⠹⠂⣴⡿⠦⠔⠳⠋⣀⡽⠇⠀⢸⠇⢹⣷⠀⠀⠹⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠆⠈⣽⡿⠀⢿⣧⠀⠠⠤⢠⣄⡀⣀⡀⠙⢦⠦⡀⠀⠀⢀⠴⡶⠋⢀⣀⣀⣠⡄⠤⠄⠀⣼⡿⠀⢿⣧⠁⠸⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⡆⠈⢠⡷⠀⠈⠙⣧⣀⠀⣼⠛⠛⠛⠲⢌⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡡⠖⠛⠋⠛⣇⠀⣀⣼⠋⠁⠀⣾⡄⠁⢰⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡄⠾⣿⣶⡄⣄⠹⢿⣿⣿⣄⠰⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠆⣠⣿⣿⣿⠏⣠⢠⣶⣿⠃⢰⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡇⣠⠛⢹⠿⣿⣷⣮⣿⣿⡏⠳⣌⠓⠀⢀⣠⣄⠁⠀⣠⣄⡀⠀⠚⣡⠞⢹⣿⣿⣵⣾⣿⠿⡏⠙⣆⢸⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢾⡏⠀⢃⠻⠻⣿⢿⣿⣦⡙⠳⣄⠀⢠⡌⠓⠚⢡⠄⠁⣠⠞⢋⣴⣿⣿⣿⠟⠗⡜⠀⢱⡶⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢢⡿⣧⣰⣙⠆⠻⣷⣭⡑⠀⠀⠀⠻⣄⣠⠟⠀⠀⠀⢈⣭⣾⠟⠐⣋⣆⣼⢾⡔⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠣⣵⣽⡿⣿⠲⣶⣤⣶⣿⣿⣦⣤⣶⠖⣿⣿⣯⣯⠜⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⡈⣦⠙⡟⠋⠉⠉⠉⢻⠏⣸⢁⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡀⣄⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣠⢀⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⠷⠌⣙⡛⠉⠉⢛⣋⠡⠾⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣄⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠦⠴⠶⠞⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⡠⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢉⣁⣰⠶⠶⢞⣖⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠏⡀⡈⡣⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⢱⠀⠀⠻⣜⡾⢐⠂⠈⠅⠈⣿⢄⠈⣟⣯⡸⢰⠤⠥⠥⢄⣀⠁⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠐⣜⠆⢀⣠⠴⠿⠥⡄⢠⢒⣢⣄⣼⣋⣴⡁⠀⢹⡥⠔⣚⢦⢤⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⢦⠀⢀⠔⣉⡤⢄⣀⣀⣩⠞⢉⣄⠀⣀⡀⠀⠉⢇⣸⠁⠐⠊⠀⣐⠙⢦⣽⠀⢠⠔⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠔⢊⣀⡜⢀⠇⢀⠀⠋⠄⢣⡔⠉⠬⠙⠃⠭⠏⢹⣈⠿⡀⢾⡛⢢⠀⢀⡼⡯⠀⠀⠔⡄⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⢙⣜⡄⠑⠀⢀⡀⢇⣇⠀⠉⣀⣀⡈⠀⢸⡯⠂⠈⢆⣉⣥⡴⠛⠛⠓⠒⠦⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡞⣉⡛⠽⡘⠿⣦⣀⣉⣠⢴⠺⢄⣸⣍⣩⣽⣀⠾⠲⣄⣾⠋⢣⡼⡧⠖⢊⡹⣤⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠈⢳⣸⠁⠰⠀⢀⣤⡄⣸⣟⣿⠋⠀⠀⠈⢏⠑⠀⢫⠇⠀⠁⠈⢻⣧⡤⢻⠁⢀⣁⡀⠐⡊⢱⡄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡸⣟⣭⡾⠚⡽⠁⢀⡴⡆⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⡗⣄⠀⠙⣆⡸⢦⡯⣙⠛⡆⠀⣰⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡉⠻⡃⠀⣠⡇⠀⣎⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⡇⠀⡾⠀⠀⠧⡤⠿⢥⡞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠶⠬⢯⣤⣿⣀⣿⠷⠾⠤⠦⠤⠶⠦⠶⠼⠦⢶⣇⣰⢧⣤⡤⠤⠤⠦⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣦⠤⣜⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠭⠥⣜⣿⠷⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠉⠚⠂⠠⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠐⠀⢀⣀⠓⠮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠖⠃⣀⠀⠐⠂⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⡵⠖⠂⠀⠀⡙⢾⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠂⠀⠒⠶⢅⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠢⡈⢍⠁⠀⠐⢀⢄⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠧⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠀⠀⠉⠀⠞⠁⠀⠀⠀⣀⠀⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢹⣷⣄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⣴⣾⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠟⢰⡿⢧⣠⠿⢄⣼⣈⡹⢧⣤⠿⣿⠈⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠀⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠇⠠⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠄⢈⣦⣡⣠⠏⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣥⢀⣞⡠⠔⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢀⠈⢉⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠠⣉⣣⠈⢀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢌⡝⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡒⠀⠉⠙⣏⡄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⡀⠰⠇⢀⣀⢀⣀⡀⠀⠿⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢟⠋⠙⠛⠋⠉⠙⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣦
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⠡⠖⢁⡝⠳⣤⣤⠌⢉⣀⣈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣼⡟⠂⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠞⠃⢹⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠃⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠐⠿⠻⣖⣲⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠐⠉⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣷⣌⠙⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠻⢏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣦⡀⠀⢸⡇⠀⠸⣿⣷⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠀⠐⠂⠄⡀⡀⠠⠄⠀⠀⠒⢲⠆⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠐⢲⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣔⠁⠤⠀⠒⠈
⠀⠀⢀⡀⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣦⠤⡀⠀⢀⠁⢠⣖⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⡔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⠈⠢⠞⠒⡌⠙⢁⠀⠀⠤⠀⢰⣾⡆⢠
⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⢄⡀⠃⠀⠀⠛⠛⠓⢦⠤⠉⡀⡄⠀⠀⢀
⠈⠆⠀⠀⢀⠤⠂⢁⠁⠀⢈⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡠⠂⠀⠰⡡⠊⠀⠀⠈⡷
⠀⠘⠄⠔⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠊⠹⠶⠧⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠄⡲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⣀⣀⠀⠠⠄⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠚⠉⢩⣟⣥⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⣀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣀⡤⢶⡦⣄⡀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠇⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⢀⡾⠋⠀⠀⠘⢦⠀⢠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠠⡀⢈⣆⣱⢄⣉⠙⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣬⠽⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢸⡀⢠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⡄⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠈⡇⠘⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⠻⣤⡇⠀⠀⠈⣷⣤⠖⠁⠀⠈⠓⢶⣾⠅⠀⠀⠀⡿⠀⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢢⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠞⢉⡉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢰⡏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣝⡂⣠⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣚⣋⣉⣉⣉⣉⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢀⠇⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⣛⣻⣿⣿⠿⣿⠃⠀⠀⢸⣇⣠⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠘⣯⠭⠽⠿⠒⠒⠒⠒⠾⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠉⣉⣽⣿⣿⡖⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠶⠆⠀⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣉⠀⢀⡐⠦⣌⣙⠲⠤⢆⣉⠱⣦⠘⠿⣀⣀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠷⠤⠉⠓⢲⣌⡉⢦⣄⠶⣶⠙⠛⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠱⣦⣤⠿⠿⢀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣻⠷⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣶⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠼⠿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⣠⡴⣼⢿⣿⣟⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣻⣷⣾⣻⠁
⠀⠋⠁⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠘⠉
⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣠⡤⠶⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠚⠋⠉⠁⢹⡇⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣤⠴⠷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⢤⣤⣀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣤⡤⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣸⣿⣏⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡉⣻⡆⠀⠀⠀⢻⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠦⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠶⣤⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠶⢦⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⣧⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⠁⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠈⢳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⡟⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠁⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢧⡀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⢸⡇⠀⢹⡄⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣷⠴⠋⠀⠀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⣠⠞⠋⠉
⠀⢀⣄⡀⠀⠀⢀⣰⣋⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣹⡿⣤⣀⢀⡴⠶⡄
⠀⡟⠀⠙⣦⡾⠋⠉⠉⠓⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠉⠀⠀⠀⢹⠟⠀⠀⣿
⠀⣧⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡿
⠀⢻⡀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢸⠇
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣼⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⢿⡆⠀⣀⣀⣼⢧⣀⠀⠀⠀⢸⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠳⡴⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣀⣤⠀⠀⠩⡉⠣⠤⠀⣀⡀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⢣⠎⣸⣿⣿⣿⣿⣉⣁⣀⣣⣀⣱⣿⣧⠹⣿⣧⡀⠠⠤⣴⠖⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠃⠀⠙⠦⠦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠿⢿⣷⠟⢛⠉⠉⢩⣭⡭⠉⠉⢉⠹⠟⠟⠿⠛⠘⠛⠛⠋⢀⣤⡈⡷⠒⢦⡤⠤⣄⠀⠀⠐⢄⠀⢤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡢⢤⣾⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣾⣤⣤⣤⣀⡤⠰⣶⣰⣶⣶⣼⢟⠟⠉⠐⠛⠂⠀⠈⣷⠀⠀⢘⠆⠸⡀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣤⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣨⣿⣿⣀⣸⣿⣷⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣶⠗⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠊⠀⠀⠐⡌⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⠾⡿⣯⣭⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣟⣾⣿⡗⣧⣿⣿⣯⣿⡟⠓⠀⠀⠁⠐⡄⠀⢀⣀⣴⣄⡼⠴⠂⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢉⡡⠤⠝⠁⢀⣠⢤⣤⠴⠓⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⡿⣯⠯⠵⠒⠚⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣼⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡏⠔⠉⣠⠖⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⠀⠀⣠⠴⠖⠛⠋⠉⠉⠛⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠟⢁⣴⣯⡥⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠻⣇⣀⣔⣡⡤⠤⠶⠶⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⡀⢸⡟⢧⡀
⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣠⡞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡄⠀⠀⢸⣇⠀⣦⠘⡿⠟⢳⣄⢳⡄
⠀⣸⠃⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢀⠞⢹⡼⠛⢷⠃⠀⠀⠹⡆⠻⡀
⢀⡏⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣷
⢸⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠶⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⡆
⠸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⣠⠖⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠿⢼⣇
⠀⣧⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠙⠦⣌⠛⢷⣄⠀⠀⠀⣰⡟⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡄
⠀⣹⣤⡞⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣠⣬⠳⢄⠉⠃⠀⠀⠋⣰⢫⣾⣿⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⣾⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⢰⣿⣿⣶⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠻⡈⠷⣾⣿⣀⣠⠤⠟⠒⠋⠀⠀⠀⣿⠈
⢻⡀⢻⡀⠀⠀⠠⢤⠈⣧⣠⣄⣀⣙⣛⣋⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠛⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⡤⠀⠀⠐⠶⠶⠾⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣁⠀⠀⠀⣀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠚⠒⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣤⠞⠋⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠷⠦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠚⢻⣆⠀⠀⠰⠞⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⢻⡉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡟⣇⠀⢀⣤⠾⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣤⣻⣿⣿⡦⠀⢠⡞⠋⢻⣤⣤⣄⡴⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠋⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣽⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⠙⠓⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⠥⠞⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣽⠛⠉⠋⠁⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠧⠤⢤⣄⣀⣰⡏⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠿⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠊⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡿⠲⡶⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⣶⠚⠻⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠉⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⣶⣶⣖⠲⠶⠶⠶⢤⣤⣤⠤⠤⠄⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣠⣬⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣴⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤
⠀⠀⠀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠎⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⡳⠶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣯⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣝⡻⢿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣮⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⠿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣠⠖⠛⠉⠉⠓⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⡈⣧⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠒⠉⠁⠀⢀⣀⣠⠤⠔⠒⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢤⠤⠦⠴⠶⡶⢶⢲⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⣀⠤⠖⠋⣩⣤⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠙⢤
⠀⢀⠞⢀⣠⠖⠋⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠀⠓⡀
⠀⢸⡴⣩⠁⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢄⣀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀⣀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠛⠋⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠾⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⣷⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠋⣉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠈⠛⠲⠚⠋⠉⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠶⢤⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠤⠐⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠙⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠋
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣟⢸⣿⡿⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣀⣼⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠠⣾⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡍⢴⣿⣿⣦⡘⢿⣿⣿⣿⠟⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠈⠛⠙⢿⣷⣤⣀⡈⢁⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡆⣠⣿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⡿⠀⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣿⡿⣿⠷⠉⠙⠿⣿⣌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣾⣿⣶⠿⠓⠒⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⢶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡛⠛⠛⢉⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⠉⠛⠛⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢤⣀⡞⠀⠀⠊⠁⠈⠘⠛⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠚⠛⠁⠀⠉⠂⠀⠀⢳⣀⡤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⢻⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⡟⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⢸⡇⢀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣴⠖⣲⡦⣄⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⡄⠀⣀⣠⢤⣖⠲⣶⡤⠤⣤⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠠⡹⣄⣿⣿⠞⠁⢀⣹⣿⡿⢿⣿⣏⡀⠈⠳⣿⣿⣠⢏⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠶⣤⡤⣤⣀⣸⣿⣼⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢊⠁⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠉⡙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣧⣿⡃⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣼⣿⣿⠀⠀⠙⡦⠀⠀⢀⡖⢁⠖⠁⠀⠈⠉⠘⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠁⠉⠁⠀⠈⠳⡈⢲⡀⠀⠀⢰⠎⠀⠀⣿⣿⣃⣉⣭⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⣏⢧⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢂⣒⣠⣿⣿⣿⣿⡄⣐⡐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡛⢄⠀⠀⠀⠀⡼⣹⢿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠈⠊⠃⠀⢀⡞⠁⡜⠀⠀⠠⠔⠚⣉⣡⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣷⣦⣌⣉⠓⠢⠄⠀⠀⢣⠈⢳⡀⠀⠘⠐⠁⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡄⢠⠀⠀⠀⠀⢼⢁⠎⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢱⡈⡧⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡏⣿
⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠖⠒⠛⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⣿⠿⢿⣧⢯⡤⠶⡦⢠⡄⢴⠶⢤⡽⣼⡿⠿⣿⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⣿⠙⠒⠲⠦⢤⣄⣀
⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣧⢀⠣⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⣿⣷⠀⠘⡇⢀⣇⣀⣄⣠⣄⣠⣀⣨⡀⢸⡇⠀⣾⣿⠀⢀⣗⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣼⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣎⢆⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣸⣿⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣱⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣎⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠿⣾⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣷⡿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⣱⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⣻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢻⣿⡄⢽⣷⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢀⣾⡿⠀⣼⡟⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡄⠂⢹⡀⢸⣿⣄⢀⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣇⣀⣿⡇⢀⡏⠐⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡓⢤⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡸⡌⠈⣧⠘⣿⣷⣄⢸⣿⠁⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢀⣼⣿⠃⣼⠁⢡⢇⣼⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣽⡄⢸⡀⢿⣿⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢠⣿⡟⢀⡏⢠⢯⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣨⣿⣿⣿⣿⡌⣧⡞⣿⣷⣀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣀⣼⣿⢣⣾⢡⣿⣿⣿⣿⣅⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⣾⡿⠛⠉⠙⠻⣿⣼⣿⣹⣿⣿⣦⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣧⣾⣿⣏⣿⣧⣿⠿⠋⠉⠛⠿⣷⣜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣻⣿⡇⢸⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡇⢸⣿⣟⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣙⠛⠛⠛⠋⣉⣧⣠⣿⣿⣿⣟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣭⣛⠛⠛⣋⣭⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠈⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣷⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⣋⣩⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣷⠶⢬⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣷⢈⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣷⣸⣄⢀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀
⠀⡿⣿⣿⢸⣧⡀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⣥⠟⠹⠛⠙⠋⠁⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢙⠸
⠀⡇⣿⡇⢸⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡗
⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠛⢾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇
⠀⢰⣿⡇⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢃⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠐⠶⠶⣶⣶⠤⠸⠿⠏⠠⠆⣼⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢉⡀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣽⣿⡇⠐⣷⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠈⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠽⣿⢁⡀⠀⢠⡈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣆⡀⢿⣿⠿⢿⡷⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠃⠸⠁⠀⢠⡉⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢻⡇⠀⣦⡦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢄⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⡏⠀⡏⡇⢐⠸⣿⣿⣿⢹⠀⠑⠲⠶⠾⠋⠿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡄⣇⣇⣸⣆⣿⣿⣿⣮⣄⠀⠀⠐⠲⠶⠷⠒⠺⡆⠀⠀⣠⣟⢁⠀⠀⠀⢹⣽⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠷⠖⠀⠀⡇⢀⡼⡿⡡⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠳⣮⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡖⠀⠀⣤⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡓⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⣁⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠻⠟⠙⠿⣺⣿⣿⣷⠘⠿⢻⡶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠸⠇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠇⠻⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⡟⠛⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿