Gunfire Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠻⠻⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉






⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢾⣿⢶⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠂⠒⠆⠻⠿⢦⢈⢻⣶⣥⣾⡿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠔⠀⠀⠸⡟⢶⣦⣤⣀⠽⠛⢀⡘⢛⣙⣹⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠠⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣤⣼⣧⣌⣧⣤⣴⣶⣿⣵⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⣿⢶⠿⠶⠲⢶⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠙⠈⠉⠉⠋⠁⠘⠁⠉⠋⠁⠈⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠁⠈⠀⠈⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⡈⣿⣿⡿⠀⢰⣖⠒⠒⠒⢦⡄⣀⣀⣐⣒⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣿⠇⣰⣿⡝⣷⡑⠀⠉⠉⠂⢠⣈⣉⣉⣉⣉⣙⠛⠒⠒⠒⠒⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⢸⡇⠀⣎⣉⣉⠉⣉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⡭⠀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣸⠃⣇⣠⣤⣠⠘⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠀⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠱⣄⡀⠀⠈⠳⣯⣾⣿⣿⣏⢩⣤⡄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣭⡉⠋⠁⠀⣄⣈⣣⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠃⠀⠐⠲⢶⣶⣄⠀⠴⠆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛
⢀⣤⣴⡿⠿⠭⣽⣻⢿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠘⢦⣴⡏
⣸⣿⣿⡇⠀⣼⠂⢉⠻⣮⣅⠀⠀⠀⠈⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⢸⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠃⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠇⠀⢿⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⡄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣉⣉⣩⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣴⣿⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠚⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣹⣿⣏⣀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⢛⠵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢴⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣤⠤⠄⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣿⡤⠤⠤⠶⠒⠒⠶⠤⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠐⠊⠉⠁⠀⢿⣷⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢉⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣤⠴⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣟⣛⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢄⣤⠀⠀⠒⣒⣛⡇⡶⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣵⡇⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣅⢇⣸⣿⡼⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡨⣏⣣⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡄⢀⣠⣤⣐⠶⠤⠶⠠⣄⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⢿⣿⠿⢋⣤⣤⣝⠿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣾⢻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⢀⣠⡴⢀⣮⡳⣿⢺⣿⣹⣿⣏⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣠⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⡤⠤
⢠⣿⣿⣷⣿⣿⡇⢉⣾⠛⠛⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠁
⢸⣿⣿⣿⡏⠙⢀⣷⠈
⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠘⠛⡄⣠⡴⠄
⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⣿⣿⣿⠏
⣀⣈⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣗⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣙⢻⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢿⣿⡶⠚⠁⠀⠀⠀⣀⣶
⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣷⣻⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⣉⣤⠖⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡎⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡏⢁⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠈⢹⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⠟⣋⣵⠾⠋⠁⣀⣠⣶⣶⡀⠐⣾⡿⣠⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡶⣾⣿⣯⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣶⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣟⣿⣧⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠛⢉⣠⣴⣿⣿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃⢺⣿⢿⣿⣿⣣⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠉⢀⣠⠴⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠈⠻⣿⣦⣀⢀⡀⣠⣤⡀⠀⠸⡇⠉⢊⣻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⡟⠛⠓⠋⢠⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡻⣿⣷⠀⠀⠈⠲⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠘⣿⠟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠉⠉⠉⠁

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣽⡳⣄
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⣿⣿⣿⣼⡆⢀⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣾⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣭⠉⠉⠉⠉⣠⡍⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣕⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠶⠟⣰⡆⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣦⠘⣿
⣯⡀
⣽⣿⣗
⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠛⠲⣄
⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢱⡀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣀⣶⡆⠉
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠛⠛⣿⠇⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢘⣧⠀⡀
⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣞⠠⣾⣷⠀⠀⠀⣄⣭⡍⣵⣦⠤⢧⠀⠠
⣿⣉⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⡙⢆⣤⣤⡞⠁⠀⢠⣠⣤⣼⣸⣏⣒⣠⠟⢃⡈
⣿⡿⣼⣆⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠟⠓⢺⣿⢥⣟⣧⣤⣄⣹⣿⣿⢋⣿⣭⣶⣿⣿⡴⡀
⡿⡷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣤⣾⣶⣾⣟⢽⠽⠿⢿⠙⠉⠋⠉⢻⣿⣽⣇⣤⠛⡆⡅⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠤
⠀⠀⠉⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡿⣿⠿⣿⣧⡶⠿⢻⡜⠏⠀⠀⢻⢹⣿⡿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢀⣀⣀⣘⣄⠷⠀⠈⠷⠃⠀⠀⢀⡈⠂⠀⠀⢨⡿⠁⠀⠀⡴⠿⣾⣿⣾⣿⡀⣀⠀⢀⣸⣇⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠙⠀⠀⠀⣚⠃⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⢃⣒⡂⠒⠈⠻⠃⠀⣀⣈⣻⣿⠗
⠉⠉⠀⠂⠀⡀⣸⠠⢠⠤⠤⠄⠀⢼⣋⣸⠀⠀⠀⡃⣤⠀⠀⠀⢦⡿⠃⠤⠤⡤⡀⠀⠀⠀⢹⡎
⠦⠤⢤⣀⣠⠾⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠘⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏
⠤⢤⡄⢀⠩⣡⣭⠍⠀⡀⢀⣼⢂⣀⡀⠀⣿⣄⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠏⢙⣣⣤⣀⣭⣴⡾⣿⣉⣾⡀⠸⢳⣷⣤⣹⣿⠧⠄⢀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣀
⣶⣿⠿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⢻⣃⣤⣄⣿⣿⣿⣯⡤⣌⡨⣠⣶⣶⢾⣪⣄⣠⣠⡄⠀⠘⡅⢩⣀⣻⡯⠄

⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣢⣤⣤⣤⡄⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄
⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣧⣴⣷⣾⣟⠓⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠉⠃
⠀⣰⣿⣿⡟⠉⠁
⢰⣿⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣇

⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⢤⣤⡤⣤⣰⣶⡤⢤⣤⡀
⠀⠀⡞⠛⠛⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⢟⣩⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣧⣤⣶⠤
⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⡞⠛⠛⠓⠒⠃⢻⠙⣿⣿⣟⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⠒⡶⣶⢾⡿⢛⣛⠂⠉⠉⢸⣾⡿⠻⢿⣷⣍⠛⠻⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣢⣿⣿⡿⡿⠿⣿⣾⣿⣿⣇⣤⠈⠻⡏⠱⢖⡀⠀⢻⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠍⡉⠉⢛⠛⢛⣻⣿⡏⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣽⠷⣝⣿⣿⣏⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢾⠶⢶⣾⡿⣥⡟⢻⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠈⠙⡾⠉⠿⢱⠏⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣆⠀⢠⡼⠃⠀⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠄⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⠟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣿⣿⡏⡟⣼⠏⢰⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠸⢿⣧⠀⣿⡔⠛⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠈⠇⠀⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠉⠙⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣧⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣉⣹⣿⣿⣟⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣾⣿⡇⠀⢰⣿⠷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⢠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢁⣶⣬⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⢿⣇⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢉⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⡄

⠀⠀⣤⡀⠀⢠⣄⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣠⣿⣧⢀⣼⣿⡄⣠⣿⣦⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣠⣤⣿⣀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣽⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠿⣿⡿⠸⢿⣿⠇⠿⣿⡿⠀⢟⠛⡟⢻⠛⡟⠛⠇⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⡆⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠁⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⣿⡇⠀⢸⢿⠀⠀⡿⡇⠀⠈⢆⢸⢸⢀⠁⡜⠀⠘⠿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠙⢷⣦⠀⠛
⠀⠒⠒⠒⠒⠲⣶⠶⣶⣶⠶⠶⣶⣶⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠸⣿⡀⣤⡀⢠⣄⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣿⣧⡀⠉⠁⠉⣹⡏⠉⠀⠀⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⠷⢦⠀⠙⠃
⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢸⣤⡼⣤⣼⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡟⢻⣿⣶⡄⠀⢠⣶⣿⡏⢉⣿⣷⣤⠀⣼⣿⡿⠿⠿⢦⡞
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⡿⣵⡿⣿⣿⠇⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢀⠈⢹⣿⣿⣾⣿⡏⠁⠀⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣴⠞⠛⠿⣆⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣶⡶⠤⠤⠤⠴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⣿⡶⣶⢶⠟⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢀
⠀⠀⠉⠑⠒⣢⣴⣶⣄⡀⠐⣑⣗⣗⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⢀⣠⣿⣄⣀⠀⠀⠲⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣷⣿⡦
⠀⠀⠀⠻⠟⠿⠻⠟⠻⠟⠀⠐⠗⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠻⡿⠿⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠶⠻⠶⠀⠀⠀⠈⢦⠎⠀⠀⠈⢦⡰⠃
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣦⠀⢤⣶⣾⣿⣷⣶⣦⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠀⠀⠀⢠⠎⢣⡀⠀⣠⠊⠑⢄
⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠹⠏⠿⠋⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠋⠀⠀⠑⠐⠁⠀⠀⠈⠂
⣶⣶⡶⢶⠶⢶⣶⡶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠂⠀⣶⢰⣶⣶⣶⢰⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠴⠄⠀⠿⠸⠿⠿⠿⠸⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠛⠟⣿⡿⠻⠿⠟⠛⠿⠟⠻⠛⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣁⣀⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣶⠟⠛⢻⠛⠛⢷⣮⣝⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣿⡟⣱⡟⠁⠙⣆⠀⢸⠀⢀⡾⠁⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⣸⡟⠓⢦⣄⡘⣧⣸⣀⡞⢁⣤⠶⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠃⣿⣥⣤⣤⣬⣽⣾⣿⣿⣾⣫⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢀⣠⠶⣻⢿⣿⡻⢦⣄⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡞⠋⠁⣰⠋⢸⠀⢻⡄⠈⠙⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣿⡿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣼⠃⠀⢸⠀⠀⢻⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠾⠷⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠛⠿⠿⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠐⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠘⠮⠙⠛⠛⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠉⠀⠀⢉⠵⠂
⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣙⡟⢦⣀⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⢦⣄⢀⣴⠒⠒⠒⠢⠤⠤⢤⣀⡄⣡⣎⣠⠄⠀⠀⠈⠉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢶⠿⠿⠀⠀⠀⠐⠲⠇⠘⢶⡄⠀⢀⡀⠀⢀⡵⠂⠠⠖⠛⠂⠀⠘⢿⠿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠙⣄⠀⢀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⠂⢱⣼⣦⣤⣤⣴⣦⣄⣰⡀⠀⠀⢺⡿⠀⠀⢀⣆⣠⣴⣦⣤⣤⣴⣥⣮⣤⣿⢢⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠾⣷⣠⠿⠟⣿⣷⣤⣀⣼⣇⣴⣤⣾⣿⠉⢻⡇⠾⠷⣖⠂⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠋⢩⡿⠿⠿⢿⡟⠻⠉⠹⣿⠟⠛⢻⡿⠿⠛⠻⢯⡙⠉⠁⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡋⠀⠈⡏⠀⠀⠀⢀⣰⣉⣀⠀⠒⠶⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠂⢹⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠋⣤⠞⠛⢛⠋⠈⢻⣷⣄⣀⢀⣐⣊⣁⣶⡶⠒⡛⠛⠳⢬⢻⠀⠀⠸⠀⠀⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⢠⣼⠇⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠰⢧⡄⢀⠀⣧⠀⡗⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡸⡖⠁⢸⣧⡁⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠈⣆⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢻⠀⢉⡿⣹⠟⠒⠶⠶⣿⣿⣿⣶⣶⡖⣾⡟⣿⡟⠀⣿⠃⠀⠑⡜⣦⣳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠘⣧⣾⠀⣿⡗⢱⠃⠿⠻⣎⢹⡅⠸⣷⣿⢃⡜⡿⠀⠀⠁⠛⢠⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠳⣄⠹⣿⡀⣿⣷⡿⠷⣿⠶⢿⣾⣿⢀⣿⢿⣿⠄⠀⠀⣶⡀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡄⠀⠄⢀⠘⠳⡜⡓⢿⣏⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡿⣾⢃⠞⡃⢠⠀⢠⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠐⠀⠀⢹⡄⢃⣰⠀⢛⣠⢆⡌⢠⡏⢠⠀⠀⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠦⠍⢁⠀⠒⠉⣚⠻⢾⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠈⢹⠇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⢀⣤⠀⠋

⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠒⠠⢔⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣇⡄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢁⠠⠀⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠄⠀⠤⢈⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠼⣛⡽⠆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⠶⠿⠿⣾⣧⡀⠀⢸⣦⠀⠷⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢇⠼⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⡰⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣋⠄⠀⠀⠀⢻⡉⠻⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠀⠀⠀⡷⠀⢸⠀⢸⢋⠴⢶⣦⣸⡄⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠢⣄⣠⣸⣯⣤⡈⣱⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⡄⣿⡇⢳⣄⣾⠉⢻⡀⠰⡀⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠘⢾⣿⠊⡦⠩⢅⣒⣟⠷⣶⣤⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠁⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⢀⡀⠀⠈⠈⠙⢻⠶⠛⠁⠙⣆⢰⠓⠂⠉⡛⠷⠤⠤⠔⠚⠉⣙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣡⣠⣀⣀⢹⡀⠠⠖⠂⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠣⣀⡴⠶⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡘⢦⡀⢄⣠⡶⠒⠛⠙⢷⣚⠛⠛⠒⣋⡿⠗⠒⡲⢤⣆⢠⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢷⣄⠉⠲⢿⡦⠀⠀⠉⠛⠶⠂⠀⠀⠶⠚⠉⠀⠀⠐⣿⠁⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡌⣻⣷⣄⠔⠀⠀⠀⠐⢦⡍⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠲⢄⠀⣿⣧⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣲⣿⣧⣤⣿⠁⢲⣦⠴⣿⢶⣄⠁⠀⠀⢰⠀⢸⢋⣴⡶⢦⡴⠀⣦⣙⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⢿⣿⠀⠋⢹⠀⡈⠃⠓⢿⠾⢻⡆⠀⠁⠀⠈⠱⠻⢬⠷⡺⠁⠀⠈⣤⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠶⢦⡞⣰⡷⠈⣲⠟⢤⡀⢠⠤⣄⣀⣠⣄⠠⠀⠙⢄⠰⣧⢫⡁⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⣿⠀⢹⢛⣿⢻⣶⣢⠈⠚⠲⡆⢠⢰⠄⠀⢴⣾⣿⠯⢻⡉⣿⡀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢛⡿⠀⢘⡇⠘⢸⣿⣅⣁⡀⠀⠙⣻⠃⢀⣀⣠⣝⠛⠋⠯⢴⣿⠏⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠂⠹⣦⣾⣁⣀⣼⡿⣿⠉⣙⣛⡛⢛⣛⣋⠙⣿⡏⠙⢻⣶⣶⠏⢩⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠲⢾⠉⣹⠏⡀⣻⡝⡆⡿⠿⢿⡿⠟⣿⠸⣿⣀⢴⣉⢉⡤⠒⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣠⡙⠉⣷⢻⡷⣄⣀⣁⣴⣿⢰⡇⢁⣀⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣴⡟⣾⡇⣛⣛⣛⣃⣿⢷⠷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⢘⠬⣛⠭⠀⠭⢝⣫⡎⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⢀⡤⠆⠀⠀⠲⠤⠹⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣁⡀⣀⣄⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠛⠹⢧⡿⠅
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣭⣴⣭⣿⣼⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠀⠀⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠉⠉⣡⣌⠉⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢢⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⡔⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠈⡆⢅⢀⡇⢀⡀⢸⡀⡨⢰⠁⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡠⢈⡑⠂⠤⢀⣀⠤⠘⢊⡁⢄⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠚⢅⡀⠄⠛⢒⠤⠌⣁⠛⠠⢀⡨⠓⠫⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠘⡄⠀⠀⡔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢢⠀⠀⢠⠃⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠑⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠊⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣰⡆⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠲⣾⣷⣾⡿⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠷⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⣠⣤⣴⣤⣤⠀⠀⢀⣸⢿⣿⠋⣠⣄⣠⣷⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⡀⣶⣶⣄⣷⣿⣿⣤⣷⠿⣤⣽⣿⣿⣽⣿⡟⢻⣿⣭⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣍⣯⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠁⠰⣦⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣄⢴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣈⣭⣿⢿⣿⡟⢧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡑⢤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⠿⠉⣿⣷⣶⡟⠛⢿⠿⠿⠿⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿
⠹⣧⠀⢀⡀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣀⣾⣿⡟⣡⡄⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣟⢛⠿⣷
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡈⠉⡿⠞⠙⠃⠢⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣮⠹⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⡋⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡙⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣾⣿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣿⣿⣉⣻⡟⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠛⣡⡾⣽⣿⣇⠀⠀⣤⠀⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠙⣿⢿⣿⣿⢿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⣴⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣤⣙⢷⣶⣷⡹⣿⣿⣧⣿⣷⢿⣩⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⡇⠀⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⢀⡀⣼⣿⣿⣦⣭⣿⣿⣼⣾⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠸⢿⣿⣿⣏⣿⣿⣷⣶⣄⣴⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⠻⠻⣿⡿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⡍⢹⣿⢰⣿⣷⣍⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠿⡟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⠀⠉⠁⠀⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣾⢼⠇⠉⢿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁







⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⠠⣟⣋⡛⢛⣛⣛⡙⢋⣙⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠂⠀⠉⠉⣁⣀⡄⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠢⠴⠤⣠⣃⡼⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⣙⣄⡤⠦⠔⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠠⢄⠀⠙⡙⠀⠀⠈⠢⠈⢄⠠⠄⡠⠀⠖⠁⠀⠠⠋⠋⠀⣠⣴⠖⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⢀⣣⣴⣠⣄⣠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣄⠀⢠⡀⠘⠛⠁⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⡀⠛⢛⣦⠀⠀⠹⡏⠀⠀⣴⡛⠛⠀⠀⢿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠍⠁⢺⣿⠓⠦⠴⠳⡖⠙⣿⡷⠈⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠙⢧⠈⠀⠀⠀⣽⠋⠷⠤⡴⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡷⢶⣴⡐⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠋⡟⢁⢈⡀⠀⠀⢘⡄⠩⣄⡐⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡶⡻⠁⡬⠥⢤⣀⣘⡡⠀⡾⢵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣱⢄⡀⠀⠀⠒⣉⢵⡱⠷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠉⢑⠚⡛⡋⠁⣺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠤⠴⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣛⣋⠡⠤⠄⠀⠰⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⢈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠠⠀⠀⠑⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⡄⠀⠀⠀⢹⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⢤⣤⣀⣹⣛⠿⠿⡿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣤⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣾⣄⠀⣄⠐⢤⡀⠀⡀⠰⠀⠀⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣆⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣏⠀⠀⠁⢀⣇⠀⣰⢰⣧⣿⣈⣏⣿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⢿⢀⣴⡟⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⣀⡈⢻⠋⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡤⡀⣀⣼⣿⣿⡆⢸⣿
⠀⠀⠠⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠟⠿⠛⠛⠉⠙⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣀⣽⣮⣙⡟⢃⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⣷⣶⠿⠾⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⣀⠀⢠⣤⣤⣠⣤⣤⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣦⣴⡆⠀⢠⣶⣶⣶⣦⡶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⢶⣴⣤⡤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣍⠀⣿⣿⡿⢛⣵⡜⠿⠿⠟⠋⠀⢀⣠⣌⠐⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣬⣿⣛⣿⡀⠀⠈⠻⠿⣛⣽⣿⣿⣿⠻⣿⣯⣿⣟⢿⣷⡽⠟⢀⣿⣿⣧
⠀⠀⠠⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡀⠠⠀⡄⠀⠸⢿⣿⡠⠀⣿⠟⣩⣶⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠐⢿⣿⣿⡛
⠀⠀⢠⠹⠏⠀⣿⣿⡿⣻⣭⣽⠻⠟⠀⠘⠿⢀⣶⣿⣦⣶⠙⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⢛⡛⠟⣁⠰⠐⠀⠻⣿⣿⣿⣏⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠘⣿⣿⡗
⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣿⣟⣄⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡆⢲⣷⡀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠠⠘⢿⡇
⠀⠀⠘⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣾⣿⣿⣟⡿⡎⠟⠃⠰⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣏⣥⣮⣝⠻⠀⠀⣴⣮⠃
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢩⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⠛⠁⠀⣾⣿⡿⢂
⠀⠀⠸⢿⡇⠐⠀⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣡⠏
⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠀⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠐⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣽⣿⡧⠀⡇⠘⣿⣿⣿⡟⣭⣼⣭⢹⢛⣛⡿⢿⣻⣿⠁⠘⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⢀⠺⠿⢏⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣄⠈⠁⠉⠱⢿⠀⠴⡄⢀⣼⢠⣦⣈⢹⣿⣿⣿⢀⣠⠀⠄⠸⣿⣦
⠀⠀⢹⣿⢋⣼⡇⠛⣴⢯⡿⢃⣼⣿⣄⠀⡙⢿⣯⣿⣏⠀⠹⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠀⠀⠀⠉⠀⣷⣶⣾⣆⢡⣿⣿⣾⣿⣼⣷⣽⣿⡟⢨⠁⠆⣈⣳⣝⣯
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠺⠛⠳⠘⠟⠛⠛⠿⠄⠙⠒⡈⢉⣓⣀⠠⡐⠃⠄⠙⣻⠿⡿⢡⠅⠸⠐⢰⡄⣷⠌⠝⠿⠿⠧⠿⠛⠛⠛⠫⠿⠿⠫⠴⠺⠤⠼⠿⠛⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢛⣿⡏⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠕⢡⡾⠛⠃⠙⠁⠛⠃⠈⠁⠁⠋⢹⡿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢑⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡌⢠⣿⢀⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠄⠀⣷⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠁⢸⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⢀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⡾⠛⠁⠤⠤⠴⠥⠤⠀⠒⣲⡄⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠗⠁⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠒⠉⠉⣉⡿⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⢉⣹⠏⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⣋⠕⠁⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⠖⠒⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡆⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣧⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠠⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢨⣿⣷⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨⡀⠠⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢬⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠓⣶⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣴⣾⣿⣿⣶⣦⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠰⠇⣠⣿⠟⠋⠁⠀⠰⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⢰⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⢄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣧⣄⣔⣭⣽⡷⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣤⣞⡙⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣏⠹⣿⣿⡟⠋⠽⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡿⠿⠿⠧⠀⠨⠉⠱⠤⢡⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣤⡀⠀⠀⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣦⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢠⡶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡭⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠟⠋⠛⢿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿

⢐⠀⠂⠠⠀⠀⠀⢆⠀⠰⠭⠳⠛⠠⠛⠀⠘⠁⡠⠛⢒⣴⡿⠛⠻⢋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢠⡇
⠰⣃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⢂⠀⠒⠒⠀⠈⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣋⢀⠀⠙⡇
⠈⠛⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢁⡐⠄⠀⠀⣉⣉⢀⠳⠀⠈⢢⡀⠀⠞⢠⣿⣿⣿⠏⠉⢿⣥⣏⠀⠀⢸
⠀⡄⣴⠆⠠⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣾⣇⠠⠤⢀⣾⠙⣿⠆⠀⠀⠸⣾⣦⣀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣼
⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠈⡀⢾⣴⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠷⣶⢿⠿⢰⡟⠠⡄⠀⠀⠙⠛⢿⣿⠘⠋⠀⠀⡀⣠⡎⠉⣻⣿⣏⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⡴⠁⣨⠉⠛⠉⠀⠀⣶⠀⢦⣤⡀⡎⠉⠱⠖⢿⣷⣰⣇⡀⡀⠀⠈⠊⣿⠀⠀⠀⢴⠖⢁⠉⣨⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⡀⡀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⠀⢀⣠⠜⠒⣼⣷⣾⣽⡿⠛⣻⣣⣠⠀⠀⢸⡂⠠⠄⣳⠀⠈⠈⠡⠄⠁⠜⠈
⠀⠀⠁⠐⢮⣗⣀⣂⢿⡀⣹⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠂⠈⠀⣾⣟⣋⣼⣿⣿⣿⢪⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣇⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠒⠤⠔⠢⡔
⠈⠑⢂⠐⠸⣟⠤⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠂⢿⣿⢙⠚⠿⣿⣿⣯⣷⣮⠀⣦⣀⠀⠀⠅⢻⡆
⣤⣤⣬⣇⡄⣩⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠈⣷⡅⣄⠀⠀⠀⠘⣻⣷⣿⡿⠀⡀⠀⠈⠁
⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠀⢲⣀⣀⣼⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⢙⠿⣦⠀⠀⠀⠐⠨⠥⠀⠴⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠈⠻⢿⡏⠀⠀⠂⠀⠀⠖⠀⠀⠀⢍⡳⠬⠷⣄⠈⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢤⡄⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⠷⠀⠀⠛⠃⠀⣀⡷⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠲⠆⣾⣿⡆⠀⠀⢀⠔⠂⠈⢉⢉⠉⢁⠒⡀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠲⢧⣴⢦⣄⢀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⠸⣷⣌⠉⠈⠶⣄⠈⠢⠶⢿⣿⣿⡆⠀⡌⠀⠉⠉⠉⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠌⠙⢃⠟⠻⡄⠀⠀⠀⠙⢏⣠⣄⠀⢼⣆⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂
⠀⣀⡀⡀⠀⢠⣤⣤⣄⣤⣀⡀⠶⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣢⠐⢀⣈⣁⣈⠁⠁⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⣠
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⠛⠻⢣⢛⡤⠤⠠⡀⢠⠊⠀⠀⠀⠠⠤⣞⠃
⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠄⠠⠤⢐⣁⣧⠀⠀⠀⠮⢫⠉⠀⢠⠂⠀⠀⡀⣀⢠⠀⠁⠑⡀
⠠⠀⣣⡄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⡄⢀⣄⠀⠀⠀⢰⡿⣫⣿⡇⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠆⠀⡤⠴⠤⠴⠆⠆⠐⠀⠇
⠀⢠⡗⠢⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⢂⠀⠃⠸⠈⠀⠐⠄⠿⠠⠟⠠⣀⠀⣾⢰⠟⠹⠻⠰⢿⣯⠤⠄⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉
⣋⣶⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠤⠀⠛⠀⢠⠌⠈⠉⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⢸⡗⣄⡠⢤
⣿⣞⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠁⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠀⢠⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣿⠚⠓⠶⠶⣷⠀⠀⡈⢸⡌⠀⢉⠜
⡋⠁⠈⢸⠃⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⡝⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⣙⠻⠗⠦⠀⣽⣉⣲⣯⠆⠀⠀⠀⠀⢉⣤⣤⣈⠀⠘⠿⠋
⣷⠄⠀⠉⠀⢀⣾⡟⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣧⣀⣂⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⡿⠏⣨⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⡀⡀⢀⠀⢀⠀⣀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣤⠁⠀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⣉⡛⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠚⠛⣋⡉⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠸⡀⢾⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠆⡼⠀⠀⠀⢀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠒⠛⠻⡇⠀⠀⣸⣆⢿⡿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⢟⣿⢃⣾⡀⠀⢀⡿⠛⠓⠚⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⢧⣿⣿⣿⣷⡌⡀⣾⠋⢿⠀⠙⠦⣝⣻⣿⣿⡿⠀⣀⡀⢿⣿⣿⣟⣋⡵⠚⠁⠸⠉⣻⠆⡀⣼⣾⣿⣷⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⡜⢿⣿⣿⣿⢧⡷⢈⢳⣄⠀⠀⠀⣀⣉⠉⠉⠀⣼⣿⣿⡄⠉⠉⢉⣁⡀⠀⠀⢀⡴⢋⠴⣏⢿⣿⣿⣿⠏⣺⡀
⠀⠀⢀⢎⣬⣷⣦⣭⣭⣴⣿⣿⣷⡕⡈⠛⠶⢿⣿⡏⠃⠀⢰⣿⡏⢻⣷⠀⠀⠋⣿⢿⠷⠞⠋⡐⣵⣾⣿⣷⣬⣭⣥⣾⣯⣜⢆
⠀⠀⣎⠻⡟⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣇⣘⢡⣷⠀⠀⡾⣸⣷⣄⡀⠈⠛⠁⠘⠋⠀⣀⣴⣿⠸⡆⠀⢰⡇⣝⣀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠙⡿⢚⡆
⠀⠀⣿⢆⣾⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣆⢻⠀⣼⠃⣿⣷⣸⢹⠋⡎⢲⠋⠞⠙⠈⣠⣿⣇⢻⡄⢸⢣⣾⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡖⢺⡇
⠀⠀⢹⡜⣿⠋⢿⣿⣧⢿⣿⠿⢈⢋⠆⣸⠇⠀⠉⠳⣽⣻⡆⠆⢸⠄⠄⠐⢈⡰⠋⠀⠀⣿⡈⢎⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡟⡼⠁
⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣼⣿⣿⠘⣷⣴⡶⠋⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠘⠂⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠈⠳⣶⣿⢿⡇⣻⣯⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠫⡘⣉⣿⡆⢠⣶⣤⣴⣮⣝⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢚⣭⡶⣤⣴⣦⠀⣾⣿⢟⠕⡞⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣄⣓⣺⣿⡇⣿⢸⡏⡀⠀⠙⣄⠀⠙⢷⣶⣶⣶⣶⠞⠁⢀⡞⠁⠀⡈⣷⢸⡇⣿⡿⣌⣱⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣆⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣤
⠀⣠⠖⠃⢰⡟⠁⢿⢩⡹⣽⣸⠏⠙⠻⣿⡿⢷⡀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⠿⣿⡿⠛⠉⢿⢸⢽⣻⣹⠇⠙⣷⠈⠓⢦⡀
⢀⣿⣤⣀⢸⣧⣠⣬⣗⠨⡍⣾⣦⣤⣤⣿⠘⣌⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣏⡜⢹⣧⣤⣤⣼⡦⢷⢵⣯⣤⣤⣿⢀⣠⣼⣇
⣿⡏⠀⠉⠛⠻⢹⡿⢿⠘⠘⢸⣿⣿⠋⠙⠛⠈⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡏⠈⠛⠉⢻⣿⣿⠐⠉⢸⠿⣯⠹⠛⠋⠁⠈⣿
⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡀⣀⡀⠀⠀⠸⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⣿⡟⠻⢦⣤⣤⣤⣦⣀⣼⣷⣴⠶⠞⠛⠋⠉⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠉⠉⠛⠻⠶⢶⣴⣿⣀⣠⢦⣤⣤⣤⠾⠋⣿
⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡆⣀⣀⣠⣤⡴⠶⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠶⠶⣤⣤⣀⣀⡀⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠈⠛⢷⡶⠒⠚⠙⢦⡾⢿⠛⠉⠁⢀⡀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⣀⠀⠉⠙⣻⠿⣦⠞⠙⠒⠲⣶⠞⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣶⣤⣤⣾⣧⣾⣟⡿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣿⣿⣦⣿⣦⣤⣴⣾⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣏⣺⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣯⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⠭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣾⠕⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣴⡋⢉⢿⣿⣦⢠⠀⢀⡀⣰⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⣽⣿⣷⣶⣦⠿⣿⡀⠻⠟⠋⠙⣿⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣫⣾⣿⡍⣝⡷⡄⠀⠀⠀⣜⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣸⣯⣼⣿⣿⠟⠍⢿⣯⣷⣷⠢⣄⣤⣧⣄⣤⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⡿⢿⣿⣿⡓⣤⣼⣟⣿⣅⣤⣿⣩⣽⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠳⣄⠲⣿⢿⣿⣦⢬⣿⣍⡻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠠⢞⣿⡿⠀⠀⠀⠉⣍⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡊⠽⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣷⣬⣶⣆⣺⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢉⡟⠛⢹⡿⣏⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣤⣾⣤⠶⠛⠁⠨⡟⢦⣄⣈⣻⣿⣿⣿⡇⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡴⠦⣄⠱⣌⣠⣿⠿⢿⡟⢿⣿⡙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠒⠰⠿⠷⠿⠟⢤⣤⣶⣼⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢶⡻⠮⣅⣈⣀⣠⣤⣴⣶⡾⠛⠿⠅⠉⣛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣷⣦⣌⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣬⣽⣶⣶⣀⣐⣨⣤⣶⣿⣿⡿⠋⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢹⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣿⡿⠁⠀⢀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀
⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⡛⢿⢿⣇⣈⣻⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣹⣿⣄⣀⣀⣀
⠈⣿⠟⣋⣹⠛⠾⠛⠋⠒⢷⡇⠸⣿⣾⣎⠤⠀⠖⣰⢠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢾⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠿⢟⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣷⣎⠻⣿⣦⡎⠉⣿⣾⣿⣿⠿⣿⡿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⡃⢀⣠⣼⣶⣶⣭⣭⣯⣻⣿⣟
⠀⣿⣧⠲⠿⡄⡀⢀⣞⣱⡿⠿⢻⣙⣻⣈⢻⢷⣷⠨⣿⣏⠚⠑⠒⠜⠙⠿⣿⡈⠿⡧⠀⣠⣶⣿⣯⠶⠖⠅⢾⣿⡗⡞⣿⣿⣿⢟⡛⠊⠉
⠀⢻⣟⡶⠤⣟⢼⡿⠟⡹⣿⣼⡟⡿⢬⣸⣡⣚⠿⣰⡅⠚⠛⠛⠛⠓⠒⠓⠒⢓⣴⠮⠃⣽⣿⣿⣤⣤⡟⢀⣾⠏⢻⣿⣾⣧⣶⠀⠍
⠀⠘⠉⢷⣤⡹⣇⢻⣾⡿⠟⠋⣰⢷⡆⣤⣼⣿⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢷⣦⣀⣀⣴⣿⣵⡋⠯⣉⣾⡟⣰⢿⣾⣿⢋⡧⣾⣷⣀
⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣼⣿⣸⣏⡿⠛⣶⣤⣶⣏⢹⣿⣿⣿⢿⣷⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣟⣫⠿⢯⣙⣿⠏⠉⠒⣿⣿⠅⣹⡿⠛⣿⣏⣵⣮⣉⣣⡔
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠋⣹⣿⣧⡄⢿⣿⣿⣿⣧⣽⠿⢏⣄⣻⣿⣿⠿⡟⡟⠛⠿⠭⠗⠛⠉⠉⠉⣷⣶⢻⣿⣿⣿⣟⠰⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣢⣽⣿⣿⣿⣨⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣸⣤⣿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢋⣀⠐⢉⣯⡥⠭⠉⣭
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡿⢟⢿⣿⢛⡋⢸⣿⣿⣾⠿⠿⣿⣿⣍⢩⡒⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣡⣟⣻⣿⢠⣾⣿⣶⡆⢰⣾
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣽⣼⣿⣮⣷⢸⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⠛⡻⠊⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢯⣛⣻⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣟⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡼⢛⣿⣿⣙⡷⣄⣿⣿⣿⣿⣓⣹⣿⣿⣷⣮⣵⣾⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣞⣷⣴⣿⣿⢇⣶⣼⣿⠙⠛⣻⣿⡇⣙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣻⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠷⢋⡁⢲⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡧⣾⣿⣿⠏⠞⣱⣿⡿⢶⣤⣻⣿⡗⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣜⡏⢿⣿⡟⠟⣷⣝⣿⠀⠀⠺⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣾⢿⣿⣿⣿⠶⠶⣾⣿⣇⡀⣿⣿⣿⡏⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠁⢹⣌⣿⣿⢼⣧⢻⡸⢻⢯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡽⣯⣿⣿⡇⣤⢀⡏⣿⡇⡷⠻⣿⣿⠛⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⡵⢞⣻⠆⠳⠚⣯⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢳⣿⣿⣇⣿⣾⣾⠁⣿⣏⠃⠚⢿⠙⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⠭⢫⡿⢋⣏⣳⠏⠀⢻⣏⣸⣇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡧⣏⠄⠀⠀⢸⡿⣿⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠞⠋⢉⠀⠀⢀⣠⣤⣨⣅⣤⣄⡀⠀⠀⡉⠙⠳⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⣀⣴⠟⢁⣴⢿⣷⠖⠛⠉⢞⣡⢭⡭⣌⡳⠉⠛⠲⣾⡿⣦⡈⠻⣦⡀⠀⣠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢋⡴⢻⡇⠀⠀⢀⣘⠛⠛⣩⠤⠤⢍⠛⠛⣃⡀⠀⠀⢸⡟⢦⡙⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠞⠉⣰⣿⣇⡀⠀⠊⢁⡠⠖⠒⠒⠒⠒⠲⢄⡈⠓⠀⢀⣸⣿⣆⠉⠳⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⡄⠉⣽⡏⠻⡄⠀⠺⠀⠀⣠⠔⠢⣄⠀⠀⠗⠀⢠⠟⢹⣯⠉⢠⡀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⣾⢇⣾⠁⠀⠗⢢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡔⠲⠀⠈⣷⡼⣷⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢸⡏⠈⠙⠲⠄⠀⠙⢺⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡗⠋⠀⠠⠖⠋⠁⢹⡇⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢸⣇⣠⡤⡠⢞⣣⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣜⡳⢄⢤⣄⣸⡇⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣠⣴⡟⣇⠀⢰⣿⣦⡻⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢟⣴⣿⡆⠀⣘⢻⣦⣄⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣬⣧⠻⠆⢸⣿⣏⠻⢦⡀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡴⠟⣹⣿⡗⠰⢟⣼⣥⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⣍⡛⠛⣻⣿⣓⠦⠀⠀⠈⠻⣤⣤⠟⠁⠀⠀⠴⣚⣿⣟⠛⢛⣩⣽⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⠹⣿⣿⠿⠳⠶⡶⢤⣴⣦⡴⢶⠶⠞⠻⣿⣿⠏⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡏⠖⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⢹⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣟⣉⣉⣉⣙⣩⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⡤⠠⣤⠠⣤⠀⠀⣠⠔⠐⢤⠀⠀⣤⠀⠠⡄⠠⣤⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⣿⠀⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⢻⠃⠀⣿⠀⠈⠀⠀⣿⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠙⠒⠄⠚⠀⠀⠛⠒⠒⠃⠐⠛⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠤⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠠⣤⣴⢾⣿⡻⡄⠀⠀⠠⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣈⣿⣻⣿⡿⢧⠀⠈⠙⢿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣇⠀⠙⠛⠁⣼⠆⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠹⠂⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣰⢻⡀⢀⣠⠌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣧⢠⣥⡶⠿⣯⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣤⣦⣿⡂⠀⠇⣠⡭⣩⣰⣄⣀⠵⢀⠀⠀⠀⣹⣿⢫⠙⢿⣏⣸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡫⠏⢩⡩⣍⣿⣿⣧⡠⠔⠛⠛⣛⣛⠋⠉⠙⢏⡧⢠⡿⢿⠋⢎⠀⢻⡿⠋⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣳⣶⣄⣠⠴⢶⣾⣿⠟⣷⣿⡖⠍⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠁⠀⣴⣞⡑⠚⣗⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠖⠧⣍⠈⡃⢠⣿⣿⡆⣸⡼⠃⣀⠠⡄⢄⣠⣴⣿⣿⣄⣥⠶⣿⣼⠿⠓⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠛⠻⡀⠘⡍⠆⠉⠻⠿⠟⠻⠿⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⣤⠐⠠⢄⡠⠂⠀⣀⣡⣤⣶⡶⠿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣌⣥⣴⣾⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⣽⡿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣧⣜⣿⣿⣦⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣷⣌⢿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⢠⣾⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣻⣷⣄⠀⠀⠀⣄⢺⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣼⢻⣟⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡷⣽⣿⣿⣿⣿⣇⣮⢹⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣽⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢟⣽⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠉⣠⣿⣿⣿⣓⣟⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠻⠙⠋⠉⠀⠈⠁⠚⡿⠃⣠⣿⣟⣿⠓⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⠿⢿⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⢙⣶⣤⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⣿⡿⣧⣤⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡀⠀⠈⠙⢾⣿⣿⣿⣻⠿⠓⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⢟⣦⣄⠀⠀⠛⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣤⡄⠈⢻⣿⣷⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⢉⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡶⣦⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠞⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠿⣦⣈⠻⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣨⡿⢦⡀⠻⣧⡀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣄⣀⣴⠏⠛⣠⣾⡿⠋⠀⠙⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡙⢿⣷⣾⣦⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⣽⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣭⣭⣶⣞⣿⣿⣯⣭⣍⣠⣤⣶⡾⢿⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠏⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢭⡉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⣀⣤⣴⡿⠉⠉⢿⣦⣤⣀⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⣿⣿⣇⢸⡇⣸⣿⣿⠿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣾⣟⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣶⠟⠻⢿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠈⢳⣅⢀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠠⠈⠀⠄⢙⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠹⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢢⣀⣀⣛⢶⣄⣀⠬⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⣀⣀⢠⡀⠀⠀⠘⠄⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡝⠛⢓⠘⠂⠀⠀⠀⡰⠉⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠰⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡆⠀⡠⡄⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡄⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡡⠊⠀⠑⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢠⠂⢤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣢⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⡜⡱⢣⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⣾⡏⠒⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠠⠄⠀⠁⠏⠀⠀⠉⠩⠉⠙⠓⠂⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⣶⠒⠋⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠈⠲⡀⠀⠀⠒⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣤⣀⣰⣆⣰⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣿⡄⠀⢈⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡠⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⡿⡇⠀⠀⠀⢀⠞⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⡠⣷⡇⠀⣠⠄⠀⠀⠉⠃⠹⠏⠹⠇⠽⠃⠘⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢿⢟⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣉⣉⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⠶⢶⠶⢶⣶⡶⣶⢶⢶⣶⣶

⠀⠁⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣷⠤⢨⣿⣿⣯⠉⠙⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠅⡈⠀⠘⣍⢁⣠⣤⣭⡀⢛⡛⠃⠀⠀⣰⢇⠀⠀⣠⠿⠃⠀⢶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⣰⣧⣀⣠⠉⢲⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣐⣶⣠⣿⠅⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣭⠑⠀⠸⠿⠛⠋⡍⠈⠉⠉⠉⣰⠾⣉⢀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⢀⣴⣞⣿⡿⠿⠟⣶⠟⢋⡵⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣠⣶⡆⣻⡆⠈⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠘⣾⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣋⡐⠂⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣯⣭⣏⠙⠋⠙⣦⡹⠿⠿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢡⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣚⠿⣿⣿⣷⣤⣀⡈⠓⠜⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣾⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡤⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠲⣿⣿⡈⣿⡿⢿⣿⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠛⠁⠉⠉⠁⠀⠈⠻⠿⡿⠟⣿⣿⣿
⠈⠛⢿⣿⣷⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣀⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠠⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢺⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠉⢹⣿⡂⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣤⠞⠛⠋⠉⣿⣛⣍⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⡖⠀⠀⠁⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⢤⣶⠷⣄⣀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⠋⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣾⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠻⠟⠛⠛⠻⠿⠟⠻⠛⠿⠟⠻⠿⠿⠛⠛⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣴⣤⠀⣀⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡀⢠⣴⡄⣀⣀⣀⣀⡀
⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠋⣿⣿⠘⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⢸⣿⡇⠛⠛⠛⠛⠛⢷⡄
⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣿⣿⢰⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⢸⣿⡇⣶⣄⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠘⢿⡧⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⠟⠀⠀⠀⢸⡇
⢻⣦⣀⣀⣀⣀⡄⣿⣿⢀⣀⣀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⢸⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠇
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠿⠿⠈⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠸⠿⠇⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡉⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⢩⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣘⡻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡍⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⢩⣭⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⢩⡍⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣜⡻⢿⣿⡿⢟⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⣷⣶⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡉⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⢩⣭⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⢩⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⢀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡟⠁
⣿⣏⢹⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⡰⣶⣿⣿⠆⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢱⣿⣿⢏⣾⡆⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣿⣿⢡⠂⡿⣿⣿⡌⢻⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⢿⠇⡈⢠⣇⣿⣿⣿⣸⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⠻⡿⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣛⡛⠛⢃⢠⡿⠁⢻⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠿⠿⠇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⣶⡖⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠻⣶⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣧⡀⢀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣿⡀⢷⣄⡉⠀⠀⢰⡿⣿⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣿⣷⢸⣿⡇⠀⠠⣿⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢻⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣆⡟⠛⢿⣿⣿⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠙⢿⣄⣼⣿⣿⣷⣶⣤⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣧⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣩⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢟⣯⣥⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠟⠻⣿⣿⡿⠟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⢸⣿⠛⠛⠛⠋⢠⠀⠀⢹⣿⣷⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡜⣿⣦⠀⠀⡴⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⢱⣶⣶⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡀⠼⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠃⠀⠀⣿⠁⠘⢠⠄⣴⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣴⣄⣺⣣⣖⣷⡀⠈⠀⢴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠄⠀⠈⠉⠑⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⣆⣠⣤⢦⡤⠀⠀⠀⢷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢂⡀⠚⠳⢾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢺⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣀⣀⣀⣠⠐⠉⠙⣿⣷⡄⠀⠀⡞⠧⣀⠘⢦⠀⠀⠬⠚⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⡹⠀⠀⠈⠀⢻⣷⠀⢀⠀⠀⠈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠁⠳⠢⠆⢁⠀⢺⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢠⠆⡂⠀⠐⠲⠶⣫⢠⠏⠀⣠⡴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡠⠂⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⡔⢀⢇⠀⠀⠀⠘⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠝⠒⠀⠈⠁⠸⠃⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠠⢤⣾⣞⡁⠀⢀⣀⡤⠔⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠛⠛⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠙⠛⠛⠯⠥⠤⣶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⣉⡝⠁⠤⣤⡤⡄⢤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠂⠈⠙⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⣤⠖⠃⢰⣴⣶⣤⠴⡾⣷⠒⠈⣭⣤⠂⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⣀⡠⠶⣿⠉⠉⣹⠛⠙⣿⠦⣀⣉⣳⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠚⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠈⠁⠀⠀⢸⠳⠀⣻⠦⣼⣇⠀⠈⢉⡟⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⣿⣤⣈⡏⠁⠀⣼⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠀⠈⠛⠻⠿⠶⠚⠙⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡟⠻⢷⣬⡙⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠷⣯⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⡄⠈⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢸⣷⡀⢘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣸⡇⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠈⢿⣧⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣸⣿⣠⡟⠁⠀⢳⡀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⢠⣼⣿⣿⡄⢈⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣏⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⣾⣷⣤⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠀⠈⠀⠙⠿⢷⡈⢻⣶⡿⠶⡷⠶⢦⣴⣶⣤⣄⣀⢉⡉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡈⠙⠛⠿⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢦⣠⡄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣓⣶⠶⠿⠿⠿⢛⣷⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠋⠙⠋⠉⠂⠈⠲⣤⣄⣀⠀⠉⠛⢦⣀⠙⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⣥⡄⠀⠒⢛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⢻⣧⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⢉⡀⢿⣶⣄⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠛⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡧⠀⠾⢻⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠒⠺⢿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠋⠀⣠⠄⠀⣼⣿⡋⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠈⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⡰⢫⡿⠁⣠⣾⡏⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢀⣈⣿⣿⣷⣦⣀⣼⣧⣤⣄⣀⣠⡆⢰⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢠⡿⠀⠘⣫⣿⡇⠀⢸⡛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣿⠄⠀⠉⠉⢳⣿⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣿⠁⠀⠐⣿⣿⡀⠀⠘⠃⠙⠻⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠉⠙⠓⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠛⠛⣛⠒⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣄⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢸⣿⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣦⣤⡀⠀⢠⠈⠹⠟⠳⠄⠀⠉⠳⣤⣈⠙⠦⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣇⢸⣿⡆⠀⢀⣿⣧⡖⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⢧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⣿⣷⠀⠸⣿⡟⠀⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⡎⠙⣿⣿⡇⢸⠁⠀⣀⠀⠻⣆⠀⠟⠀⢰⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⢹⣿⡀⠀⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠈⣿⠀⠈⠙⣿⡐⣦⠀⠙⢦⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣷⣶⡶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⡇⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⣿⠁⣿⠇⠀⠈⠳⡀⠀⠛⣷⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠈⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠰⠃⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠖⢨⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠛⠛⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢪⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⣼⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⡀⠐⠋⠉⠛⠿⣷⣶⣶⣾⣿⣧⣄⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢰⡄⠀⢿⣦⠀⠀⢰⣿⣆⢈⡄⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢉⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⡀⠘⣿⣧⣤⡟⠀⠉⠉⡹⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠘⢷⡀⠈⠻⠿⣿⣷⣶⣾⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠋⠁

⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⡿⣷⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢾⠉⢿⣶⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠶⣌⢿⣾⣿⠻⣶⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠆⠐⠛⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠉⠈⠻⣿⣷⣦⣄⠀⢀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⢃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⢠⣽⣿⢦⡙⢷⣤⣴⣿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣮⡻⠀⠀⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢶⣝⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣿⣧⣄⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣻⣟⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢤⡄⠀⠘⠀⢙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣻⣿⣿⠇⠁⠀⠀⣜⣼⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣸⣿⣾⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⡇⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣶⣿⠁⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡻⢮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⡙⠳⣄⡈⠛⢿⣿⣿⠟⠁⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣧⡀⠀⣤⣼⣿⣦⣼⠿⠁⢠⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠻⢿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⢋⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢫⣾⢷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠏⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⡀⠀⠉⠳⣿⣦⡀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢿⣿⣾⡃⠀⠈⠛⣣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⡞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⡉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⢻⣦⡈⠻⣦⡀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠙⣷⣼⣿⣷⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡾⣿⢀⣴⣷⡿⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣶⣏⣰⡀⣿⡿⠋⠐⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣈⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡛⣋⣉⣉⣠⢿⣿⣿⠟⠛⠋⣉⣤⣜⣿⣿⡥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⠿⠛⢋⢩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢰⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⢸⠀⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡴⠂
⢸⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠠⠴⠋⠙⢶⡖⠚⠉⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣀⠀⢄
⢸⠀⠀⠹⠛⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠒⢾⣟⠛⠙⠉⣠⢪⡍⠁⠀⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢙⣳⣖⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠿⠠⣿
⢸⠀⢀⣀⠟⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⡶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣰⣤⣤⣄⣀⠷⠀⣲⡟⠉⠩⣸⣿⢳⣄⠀⣀⢀⣀⣠⣿⣳⠀⣾⣿
⢸⣾⡿⡅⠀⠀⣹⣿⢷⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠦⠤⣤⣤⣾⣖⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣹⣿⣟⡿⣤⣤⢿⣿⡟⠛⠃⠈⠿⣯⣉⣵⣿⣿⣏⢹
⢸⡏⠀⢹⣶⣿⣿⣿⣦⠁⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⢀⢀⣾⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣆⠉⠻⢿⣯⣿⣼⣾⡅⡿⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣗⣼
⢸⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢾⡎⣽⣿⣯⣀⣿⣿⣿⢟⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠘⢻⣿⣿⣿⣾
⢸⣰⡿⣻⣿⣿⣿⡿⠶⣿⢼⣇⠀⠀⢀⣛⣂⣨⣿⢃⣀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣼⣷⣿⣿⡧⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⢹
⢸⠉⠈⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⣿⢀⣴⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣯⣿⡿⡇⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣼⡟⢸
⢸⣇⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣤⢵⣿⣏⣸⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣥⣤⣶⣶⣾⠂⢀⣾⡟⢩⣿⠃⠈
⢸⠋⠀⣿⣿⢿⣿⣦⣠⡾⠃⠀⠉⣻⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣇⡉⢻⣋⣸⣿⠿⣿⣿⣷⣿⠆⣿⡏⡴⢿⣿
⢸⠀⢰⣿⡏⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⡏⠻⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣎⣿⣇⠀⠘⣿⡀
⢸⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⣿⣇⣿⡏⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⣿⣾⠃⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠈⢿⣦
⢸⠀⣾⡿⠀⠀⢠⠾⣿⣿⡅⠀⢀⣼⣿⣿⣧⣀⢀⣿⣿⠀⠀⠈⠉⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠫⣶⣿⣿⣿⡄⠈⣿⠑⢿⣿⣿⣟⢷⣶⠀⣽
⢸⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣤⣾⣿⠿⠿⠻⢿⣿⠟⠇⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣃⣼⣿⣿⣿⡨⢟⠘⠋
⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠈⠻⠛⣿⡀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣏⣽⣟⠋⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡀⠀⠀⠉⠁⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⢻⣿⡧⢵⡘⢀⣼⣿⠟⠉⠉⣿⣧
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⡽⣦⣞⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿
⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠿⠿⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠤⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠷⠿⠤⠤⠿⠿⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡿⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣄⣀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡁⠁⠃⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣿⠅⣤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣭⠙⡛⠿⣿⣷⠄⠀⠀⡀⢡⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣾⣷⡞⢉⣿⣿⣿⡯⡷⠊⠟⠁⣰⡇⠸⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡀⠀⠚⢩⠟⢡⢿⡛⠛⠀⠁⠀⣤⡴⠊⣀⠂⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣾⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢇⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠆⣼⡆⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠼⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⡤⠀⠀⠀⣰⢖⡲⠖⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣼⠇⠀⠀⢀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠉⢙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠏⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣾⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢡⡆⠀⢠⡏⢠⣶⣾⠹⣷⣄⠀⠀⠀⡞⢀⣤⠰⠖⠐⢄⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠘⠇⠀⢸⣀⣾⡏⠁⠀⠈⠿⠃⠀⠀⢸⡿⠃⠀⡀⠀⠀⣷⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠆⠀⣸⡟⢰⡏⠈⢯⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⡇⠀⣿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡇⠀⣿⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠴⣿⣷⡄⠀⠀⢰⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠷⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣤⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣷⣤⠀⠀⠀⣠⡶⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠜⠀⠉⠀⢾⡾⠋⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠚⣿⣷⣶⣦⠤⠤⠄⠀⠳⡄⠀⣿⠁⠀⠀⣠⣶⠇⠂⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⢠⠃⠀⠀⠠⢇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡆⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣦⡀⠐⠂⢀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⢾⣇⠀⠀⠀⠄⠀⠾⠄⢀⣼⡟⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⣤⠀⠠⣶⣿⡿⢈⡗⠀⠀⣌⢀⠂⠐⣠⣾⡟⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⢠⠀⣿⣏⠑⢸⠃⠀⢠⣷⠂⠀⣴⡏⣿⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡅⠀⡄⠛⣟⡋⢸⠃⠀⢸⠃⣠⣾⡟⣼⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢁⠀⣃⢀⣭⣤⣿⠀⢀⡆⣼⣿⣿⡼⡟⣰⠁⠂⠀⠀⠂⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⣤⣤⠄⣀⣠⣤⠴⣶⣶⠶⡒⠒⠒⠶⠆⠀⣀⣤⣴⣶⣿⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡷⢖⠛⡩⢶⠃⠿⢟⣫⣽⣶⣶⡜⢟⡴⣛⠽⠻⣟⣭⢾⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⢏⣴⠇⣠⡴⢖⣒⣛⠉⢷⡁⠀⣹⠗⡞⠀⠁⠠⣾⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢻⣿⡾⢸⢏⡶⢋⣽⣧⠶⠿⢃⡤⢂⣤⣦⣄⠀⢀⣶⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠈⡏⡼⠋⠘⣠⣴⣯⣵⣦⣤⣬⡽⠞⠫⠵⢦⣌⣧⠸⣿⢡⣟⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡷⣰⠃⠀⣸⣿⢻⣤⡥⣋⠕⡊⡲⣶⣦⡴⢣⡿⠀⠀⠃⣸⣿⣆⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠄⠁⠀⢰⠋⠀⢀⣤⣬⣤⠄⣽⣇⡴⢂⠀⣯⣜⠏⡀⠀⣿⣿⣹⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡇⠀⠀⠀⠸⢦⣤⠄⠀⠀⢒⣭⢿⣯⡶⣻⠏⠋⣙⣴⠃⠠⢿⣿⠉⡟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⣻⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠟⢁⠄⠀⠸⣿⣾⠃⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠙⢿⡁⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣶⠶⠞⢉⡀⠂⠆⢻⡏⡇⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⠳⣤⣀⣙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣾⢁⡀⣴⣃⣾⠀⣾⣿⢸⡿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣤⣼⣷⢾⠋⠀⠈⣇⣿⡆⢻⡇⣿⢋⡼⣻⣫⡏⠀⣿⡟⣾⠃⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢏⠁⠙⠅⠈⠀⠀⢀⣸⢇⡏⣸⣿⣷⠏⣸⣩⠟⢀⣾⣟⣽⣫⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣼⢡⣟⡾⠁⢠⡟⣡⣼⠿⣫⣾⢁⣥⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⡼⣡⠟⣋⣤⣴⠿⣛⣩⣴⠟⠫⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⣠⠟⣛⡵⣟⣯⣷⠾⠟⢛⣉⣀⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡡⠂⣴⢃⡾⣫⠾⠛⡉⠀⢀⣶⢛⡍⠉⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢠⢺⢇⡞⡽⢁⡞⠋⠀⢸⠟⣙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡌⢸⢸⠣⠇⠈⢧⣀⣀⣾⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠁⢸⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣆⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠈⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠰⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣥⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠓⠠
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣤⣶⣶⣶⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠉⣉⣍⡁⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣸⠀⠐⣿⣿⠇⠀⢸⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⣿⡇⠛⢠⣶⡿⠻⣿⣿⣿⠻⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢾⡷⢾⠶⢶⣶⣶⣶⠶⢾⠶⣿⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⢹⣀⣸⣿⣿⣿⣀⣸⠁⠉⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣯⣽⡁⠀⢘⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠂⠒⠠⠆⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⢹⣿⣿⣿⠉⢩⠀⡀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠛⠃⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠙⠁⠀⠈⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣤⣼⣿⣽⣿⣤⣴⠀⣷⡀⢴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠤⠄⠤⠀⠄⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⢾⣿⠀⠰⠀⠈⠛⠿⢿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠒⢺⣿⢿⣿⠒⢺
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠬⠭⠬⠥⠄⠜
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⣦⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⣠⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠷⠶⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠠⠤⠠⠄⠤⠤⠄⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠂⠆⠀⠐⠂⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣽⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣰⠂⠀⠀⣀⣰⠂⠀⠀⢀⡴⠂⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡇⣠⡼⣿⣿⡇⣠⣶⣿⣿⡇⣠⣾⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣶⣶⣶⣦⢀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣷⣿⣿⣷⣾⣵⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠈⣽⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡅⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣽⣿⠀⢀⣿⣽⣿⡀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣿⣿⣿⢰⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠿⠛⠛⠉⠀⠿⠛⠛⠉⠀⠿⠟⠛⠉⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠿⢸⣿⢿⣿⠸⠿⠛⠛⠛⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠈⠉

⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠟⠋⣡⣾⡟⣵⠟⣡⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣿⡿⢟⣻
⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣠⣤⠶⣣⣾⠟⣫⡾⣫⣾⣿⣿⣿⠿⣫⣴⣿⣿⢟⣽⣿⠟⠜⠀⠀⠀⣀⢀⠄⡐⢻⣿⣭⣴
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⢟⣡⠾⠋⣡⢞⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⠿⣫⣷⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⢲⡿⠿⢿
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠛⡫⠔⠫⣁⠕⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡵⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠐⠋⣁⣀⠄⠒⣩⠴⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠄⠀⣠⣤⡀⠀⢀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠶⠶⠈⠉⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠒⢂⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⢰⡄⠀⢨⣝⢈⣿⣼⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣠⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⠜⠋⣥⠀⡄⠰⣿⡆⠀⢻⣿⣄⠈⡿⠈⢻⣿⠉⠉⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠻⠿⠟⠛⠛⠋⠉⣁⡠⣴⣾⠿⠀⠀⣿⠆⣥⡀⠉⣿⣦⣤⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠈⠿⠥⠼⠟⢛⣻⡟⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣛⣿⣿⣿⠋⢀⠽⠶⠶⠛⠁⢒⠀⢀⣿⣤⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠶⠄⠶⢻⠏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⢚⣫⣤⣤⡬⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⡠⠀⠙⡁⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠠⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣯⡃⠴⡂⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣬⠻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢢⣠⠀⠀⠀⢀⡀⠉⣁⢀⣿
⠀⠀⢀⠔⠊⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⠏⣡⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣸⡗⠛⢷⣶⣮⢿⣻⠿⣦⡈⠂⠙⠢⣤⣶⣾⣿⣀⠈⠋⣀
⢠⣖⣭⣶⣿⠿⢿⣿⠁⠈⡾⠋⠰⣟⣫⣴⣶⣾⣿⣷⠀⣀⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠐⢦⣤⣀⣈⠻⣏⡉⠁
⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠌⠓⠉⠁⢈⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢯⣶⡶⢀⣍⠹⣏⠉⣩⠛⢿⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣿⡿⠀⠾⠁⠀⢻⡏⠁⠀⠀⢾⣿⣿
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⠀⡙⠁⠀⠀⡀⠓⠀⠈⣦⡻⠿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣀⡠⢘⠓⢶⣿⣶⣶⣶⣮
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⢀⠐⢀⣽⢿⣿⣿⣿⣿⡃⣸⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠘⢦⡀⠈⣆⠘⡏⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡉⠛⢻⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠲⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⡄⠀⠈⠳⣧⡀⠘⢶⡇⠀⠀⣈⣙⣿⣿⣿⡿⠃⢀⡀⠙⠻⢿
⠀⠀⠈⠀⠙⣷⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣶⣝⢦⣄⠦⢌⠃⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡶⣀⢻⣮⠿⠿⠿⠛⡛⣻⣧⣄⣉⣁⣀⣤⣤
⣦⣄⡢⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠐⠶⣶⣤⣤⣄⡀⠈⣛⢦⡄⠉⠀⠘⠲⢠⣶⢰⣔⣶⣹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢸⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣾⠟⢻⣷⣄⣀⣀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣷⣌⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⠟⠛⠋⣡⣾⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣟⠛⠛⠓⠀⠀⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⠀⠀⠚⠛⠛⣻⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡄⠀⠀⣉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢉⣀⡄⢰⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣿⡆⠀⣿⣷⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢠⣶⣾⣦⢸⣿⠛⠃⢸⣟⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⡇⣸⣟⣿⡄⢸⡿⣷⣿⡇⣿⡏⣶⣿⢸⣿⠿⠇⢸⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠁⠿⠋⠻⠷⠸⠇⠘⠿⠃⠙⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠆⠸⠟⠘⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣛⡂⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣭⣿⡷⣾⣭⣽⣧⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡛⢾⠁⠀⠸⠥⠖⠉⢩⡟⠙⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠰⠊⢆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠿⢻⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢷⠀⢘⠛⢿⡆⠀⠐⣶⣶⣶⡶⠦⠴⣾⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠈⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠘⣦⣴⣷⡄⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡙⠃⠀⠀⢻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢽⣿⡟⠁⠀⠘⠄⢀⣴⠿⠽⠾⠁⠀⠀⠀⠀⡈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⢀⠤⡤⢤⣤⣶⣶⣿⣷⣶⡶⣶⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⠀⠀⢶⣶⣶⣶⠦⠀⠰⠄⠃⠀⠀⠀⣸⠋⠘⡟⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⡴⠒⠒⢲⣾⠷⡦⠤⠦⣴⠶⠶⠶⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣣⠤⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠶⢴⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠶⠖⠀⠀⠶⠶⠴⠶⠶⠶⠦⠦⠦⠶⠶⠶⠦⠶⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠢⠑⠎⠁⡠⠁⠈⠀⡉⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡁⡁⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠄⡀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠛⠓⠚⠛⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⢀
⠀⠔⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢁⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢱⡀⠨⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡗⠒⡈⠃⠀⠀⠀⠛⣄⡀⢸⣿⠀⣠⡰⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⡯⠄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠃⠰⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡁⡄⢻⡏⣻⠿⠉⢟⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣰⣤⣾⡍⠘⣂⠠⢀⡀⣈⣾⡟⠀⠀⠿⢢⠤⣶⠀⠉⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣶⣿⡃⣨⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣏⠈⠻⡏⣿⣷⣿⠇⠘⠉⢹⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡇⣿⣿⠁⠀⠙⣼⣿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢰⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢰⣿⣿⣆⠀⠀⠹⢻⠇⠀⠀⠀⡿⠀⣻
⠀⠀⢰⠿⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣼⢻⠙⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣷⠀⢹
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⡆⠀⠙⣿⡇⢋⣽⠂⠴⢀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢸
⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠈⢹⣧⣼⠛⢶⠰⣬⡃⢀⠀⣶⠄⠀⠘⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠘⠀⠀⠠⠄⡄⠤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⣀⢸⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⢹⠀⢸⡄⢸⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠉⢸⣿⣠⡄⠀⡀⢀⡀⣠⣄⢸⠀⣼⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣷⣨⣧⠸⡇⣿⣿⠈⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡄⠀⠀⠀⣾⡇⡿⣿⣀⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢼⠠⡄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣦⣤⣠⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⣻⣿⡗⠀⢸⠄⠻⣿⣹⣟⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠤⠀⠑⠠
⠀⠛⠀⡄⠀⣷⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠐⠁⠀⢿⡤⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠳⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄⡀
⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣚⠛⣿⣿⣿⢿⣷⣦⣶⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢜⡛⢷⠿⣿⣏⣿⣿⣯⣷⠄⡀⠀⠘⠀⠴
⠀⠀⠐⠀⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢉⠿⣿⣷⡶⣠⣾⣶⣤⣼
⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠛⣿⣿⣯⣁⣠⡆
⠀⣿⡂⠘⣷⠀⠴⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠠⠖⠒⠂⠀⠒⠶⠔⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠙⠛⠛⣳⠳
⠀⣹⣧⡀⠟⠻⣧⠎⡄⠀⠠⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠀⠒⠂⠀⠐⠒⠲⠀⠚⠂⢘⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯
⠀⣿⣎⣿⠀⢳⡈⢷⡈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠛⠀⠐⠗⠂⠀⠶⠶⠖⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⠃⠆
⠀⢻⣿⡕⠊⢉⠱⡀⢻⡄⠰⡓⢌⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠦⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠞⢡⡾⢃⠻⡀
⠐⢚⡇⠹⡄⠈⠂⠀⠀⠡⠂⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⠐⠃⠀⢀⡴⠟⠆⢈⡴⠁
⠀⠈⠇⠀⠙⠢⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠐⠛⠁⠀⠈

⠤⠀⠂⠐⠻⡂⠀⠀⠔⢒⠶⣶⠄⠴⠦⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠈⢹⡄⠀⡀⠀⣴⠉⢲⡀⢀⠄⠈⠀⠀⡀⠐⠒⢁⢀⠐⡆⢀⠀⠀⡂⠀⠀⠄⠰⠄
⡀⣂⡗⢀⡆⢱⢀⠒⠲⢝⡖⠈⠉⠐⠂⠉⢒⠐⠚⢧⠁⢧⠈⠁⠀⠁⠰⠬⠤⠌⠃⠈⢂⠞⢈⣤⠈⠹⡄⠀⠈⠈⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠑
⡀⠀⠀⠸⣇⢘⠀⠀⠀⠀⠈⡱⡄⠀⢲⡀⢈⡇⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠘⠘⠄⢈⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⣠⡴⠀⠀⢐
⣿⣧⡀⠀⠉⠘⣠⣶⣿⣦⠀⠀⠈⠃⠀⡈⢸⡇⠐⠻⢤⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠁⠠⠘⢧⠀⠀⡖⠉⢠⡴⠞⠁⠀⢀⡾⠃⢸⠀⠀⢺⠁⠀⠢⠀⡈⢠
⣿⣿⣷⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠀⣴⠀⠀⠀⡀⠈⠌⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣶⠛⠁⠸⠋⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠂⡈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠐⢤⡀⠀⠀⠾⠿⣦⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠠⠀⣤⠀⠉⠃⠀⢀⣠⠴⠛⠀⠀⢠⠆⠀⡀⠀⡑⡙⡄⢐⣆⠀⠘⣷⠙⠉⠀⡆⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣴⠒⠀⠠⠞⠃⠀⠑⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠃⠀⠋⡇⠈⢁⡀⠀⣰⠃⠀⢠⠀⡇⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠰⣦⠐⠊⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠆⢀⡇⠀⡆⠈⣿⡍⣷⠀⠀⢰⠁⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⢣⡰⠇⠇⡋⢀⠀⢸⢠⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢴⠌⡄⠆⡄⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣌⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣀⢹⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣾⢸⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠀⣠⠄⠀⣤⠄⠁⢀⡄⠀⣠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣶⠐⠻⡇⠀⢠⠈⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⠏⠘⠀⠤⢄
⠛⠋⠉⠛⠋⠀⡰⠀⠋⡞⢭⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠎⠀⠀⣠⠀⣰⡆⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠓⠀⠀⣾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⠀⠀⠀⠠⠀⣁⠀⠉⠀⠁⠀⡄⠀⡤⠀⠀⠀⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⣿⣿⡇⠀⠚⠀⠀⠁⠀⠀⣧
⠀⠀⠈⠠⡔⠠⡀⠀⠀⠒⡏⠠⣌⠉⠓⠦⣤⡼⠃⠀⠘⢠⡀⢀⠀⢀⠄⠑⠶⣄⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠈⠺⣿⡓⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⣁⠀⠈⠆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⢀⠂⠀⠂⠀⠟⣆⠁⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠒⠄⠸⠄⠋⠀⠀⠐⠂⠬⠑⠒⠂⠤⢄⡈⠀⠀⠠⠄⠀⠘⠁⠘⠛⠂⠀⡠⠋⠀⠀⠠⢂⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠈⢳⡀
⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠩⢐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠂⠂⠀⠈⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡏⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠠⠤⢤⡼⠃⠀⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠘⠆⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⢠⠀⠀⢂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠘⠃⠀⡈⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣄⠀⢠⠀⠀⠂⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠁
⠁⠈⠀⠩⢲⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⡎⠂⠀⡿⠁⠠⡄⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡈⣦⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠳⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡆⠒⠊⠀⠠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠁
⡀⠐⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⣇
⡀⠀⣠⡈⠁⠁⠀⠘⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢐⡖⠀⠀⠀⠀⣦⣴⠆⠀⢀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠂
⠀⠀⠉⢀⡆⠀⠀⠀⡴⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠰⢟⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣹⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠐⣠⠆⠀⣆⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠻⣿⡀⢀⣿⣷⣶⡆⠀⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠠⡀
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣠⡤⠴⠚⠂⠉⠌⠂⢀⣀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣆⠀⠀⠈⠁⠺⣿⣿⣿⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠈⠁⣘⠃⠀⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣄⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠋⢉⣉⡀⢀⣈⣉⣉⠛⠛⣉⣤⣤⠀⢩⣍⣙⠛⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣀⡈⠉⠛⠛⠶⢶⣦⡴⠞⠋⠁⠀⢀⡖⠋⠉⠀⣴⠏⣉⠉⠉⣽⣛⣋⣴⠖⡲⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣤⣴⠶⠶⠟⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠉⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠊⢀⣠⣶⠟⠀⣿⡁⠀⠀⣼⠀⠘⠃⠞⠇⠀⢀⡌⠳⢦⣴⣇⣀⠙⠏⣀⣤⣶⣿⡷⠂⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣬⠳⣄⠀⠙⠛⣩⡿⠷⢿⡟⠃⠀⣈⣵⣀⣀⢀⣐⣶⣾⣋⣭⡙⣾⡷⣄⠸⡆⢀⡉⡻⠟⠉⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣙⣿⡿⠁⠀⠀⣀⠩⣤⣌⠳⡝⣿⣏⣼⣿⣶⣿⡟⠛⣫⡽⠿⠭⠿⠶⠶⢿⡟⠻⠟⢛⣿⢈⡣⠶⣏⠤⠈⠃⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢉⣿⠍⠉⢛⣒⡭⢤⣀⠙⢷⣝⣮⠻⠿⢿⣶⣤⠁⠘⢁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⠃⠐⠫⢖⣩⣴⢺⡅⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣾⣯⠥⢤⣘⣛⠃⠐⠾⣿⠶⢭⣝⡓⠀⠴⢤⡀⠀⠀⢻⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣼⡟⠀⠀⠪⢭⣤⣖⣲⣶⢒⡂⢺⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣞⠟⢻⡧⣤⣙⣛⣉⣻⠷⠒⠒⠦⢬⣽⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢁⣉⣀⠡⢽⡭⠁⢺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠐⠀⣸⡧⢬⣭⣥⠤⢽⣯⠭⠭⢍⣛⣒⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⠿⢶⣦⣤⣤⡀⠀⣐⠭⣈⠉⢹⣇⠀⠺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠔⡢⡀⣸⣿⡀⢻⣿⡀⠘⣿⠀⠀⠄⠶⣖⣻⡅⢀⣤⣶⣋⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡤⢍⣻⡾⠋⣑⣈⠁⢸⣇⠀⠙⣮⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⠡⡪⢞⠁⣼⣿⡆⠸⣿⡇⠀⠻⣦⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣄⣧⣦⣦⣤⣤⣼⠀⠀⣿⠇⠀⣹⠃⠀⣿⡗⠀⠀⠩⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⢠⢖⡡⠀⣾⣿⠃⢐⣿⣿⣦⡀⠘⢧⠀⠀⠈⢿⣿⠯⣿⡄⠀⡟⡿⡟⡟⣿⢻⣿⢿⡀⢸⣧⣤⠾⠃⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡶⣫⠖⢀⣿⡇⠀⠈⠸⣿⣿⣷⡀⠈⡇⠀⠀⠼⣿⣢⠙⣿⣄⣿⠉⠧⡇⠟⠈⠸⣸⣷⡏⣼⠁⠀⢀⣦⣿⠿⠃⠀⡀⠀⣜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠀⢠⣿⡆⣸⡟⡀⠉⢻⣿⡇⠀⢻⡆⠀⢸⣿⣿⣁⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡏⣷⠿⢿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⢱⣱⣦⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⡄⡄⠻⡿⣿⣿⡅⠀⠘⠛⣗⠀⠈⢳⣄⠸⣿⣿⣯⣾⡇⠸⣦⣤⣤⣤⣴⠏⢸⣇⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣣⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣷⢠⢠⠡⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⣶⣾⣿⣿⠏⢧⣀⣉⣥⣤⣭⣏⣀⣸⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣀⣰⡟⢳⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢾⣷⣤⣿⣬⢠⢰⠀⢠⢃⢅⣧⣉⢹⡵⠛⣯⣷⣶⠶⠶⣦⣤⣤⡤⣬⣠⢟⡀⢦⢦⢰⣸⢻⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣧⣦⣧⣮⡿⠿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣼⢸⡞⡄⢾⣸⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⢠⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣦⣼⣶⣴⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣶⣿⣷⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣠⠴⡤⠴⠶⠦⢤⡀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⣠⣦⣴⣶⣶⣺⣦⡾⠒⠚⠛⠛⠒⠓⠚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠙⠿⡿⠿⠿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣉⣿⡆⣴⠖⠉⠹⠁
⠀⠀⢀⡞⢰⣿⡿⠁⠀⠁⠁
⠀⠀⣼⠁⣾⣿⡇
⠀⣠⣿⣀⣿⣿⡇
⣀⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣆⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆⠠⣶⢦⣦⡦⣶⣦⣦⣴⢠⡆⣴⢦⣶⡄⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⢸⣿⡧⡿⡷⣿⣿⣼⣧⣿⣽⣿⣧⣶⣆⠀⠀⣀⠀⢠⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣆⣠⣸⣷⡿⡿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⠛⠉⠛⠘⠃⠋⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢁⠀⣀⠘⡁⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣶⣄⡻⡄⢀⠀⡸⢥⡀⠀⢰⡄
⠀⢀⡄⠀⢈⣹⣿⢯⠀⠠⣤⣴⠁⢀⠖⣦⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⣼⡋⡀
⠀⠈⢇⡈⠝⢙⡏⠀⠁⠀⣿⡇⠀⠈⢠⠿⣿⣦⡌⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⡆⢠⠂⠀⠇⠐⠲⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⢿⡀⠀⠀⠸⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢰⡟⡀⠀⠉⠁⠀⢠⡞⠃⠈⠀⠀⠀⠂⠀⢘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠸⠁⠀⢢⠀⡄⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠈⠉⠁⡇⠀⡀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠐⠰⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⠀⠀⢀⣿⡘⠁⠀⠚⠗⠂⣤⡈
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡼⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠅⠰⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣾⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠐⠂⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠈⠳⠙⠲⡔⠒⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣄⣀⣀⣀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠙⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣾⠀⣉⠀⠀⣀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⣿⣧⡀⠈⠂⠶⠶⣦⣌⡉⠉⠉⠘⠛⠉⢻⠀⣼⣟⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣼⣿⣿⣿⣶⣤⠶⡚⠅⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠿⢿⡤⢰⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣣⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠠⠖⠛⠛⠓⢦⣄⡛⢶⣤⠄⣉⣀⡀⠉⠀⠀⣠⠖⠓⠢⢄⢀⠀⠠⠣⣄⢠⠚⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡞⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠐⠋⠐⠒⠀⠼⡆⠴⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠈⠑⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢢⡀⠀⣠⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡉⠂⢿⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠿⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠜⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣰⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣭⠙⣿⠻⠋⠙⠿⠛⠯⠉⢯⠭⠭⠓⢿⡟⠙⠋⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢿⠀⢸⣿⡟⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣰⠷⣄⠤⠤⠤⠤⣆⠴⡟⠁⠀⠀⢀⡾⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⢧⡀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣯⣴⣿⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⣄⡠⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠘⢻⡄⠱⠾⡤⠲⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠢⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠠⢄⠀⢹⡄⠈⢷⣤⣄⣀⣰⣯⠤⠄⠴⠤⠦⣤⡏⣠⠀⢠⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠺⣅⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠞⣧⠚⡧⠊⠑⠸⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠁⠄⠁⠀⠐⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣿⣷⡆⠀⠀⢀⢀⠁⠁⡶⠳⠢⠶⡆⣠⠤⢶⠴⠤⠴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡟⠘⡇⠀⠀⠃⣚⢃⠀⡁⣴⣟⣈⣹⡇⢦⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⣰⢤⣾⣋⡴⢤⡗⣸⡁⣩⡟⠉⣻⡇⢸⣆⢠⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡶⢿⠒⢤⡙⣷⣿⠿⠁⠉⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠹⣿⣷⢸⣇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⢟⢸⠉⠢⢬⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⣸⡗⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⡚⠘⠆⣽⣿⣿⡇⠀⢺⡆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⣯⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢻⣷⡟⢦⠄⡾⠙⠛⡿⠶⣞⠛⠛⠟⢛⣷⣶⣶⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⠚⢿⠀⠈⠀⢀⡴⢆⠟⠤⠂⠠⠌⠡⠽⣿⢿⣿⠙⢌⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣋⠅⠈⠂⠀⠀⢸⡏⠓⠲⠁⢠⠀⠀⠀⡆⠰⠖⢿⣓⠄⠙⢺⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠄⢸⡄⠀⢠⣿⡙⠀⠈⣿⠀⠀⣸⢻⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢀⣤⣬⠂⠀⠀⢸⣿⠿⢠⣿⣿⡁⠀⠀⢻⣧⣴⣿⢻⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢀⡴⢣⣶⣿⣿⣿⠀⠄⠀⢸⡟⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣯⡰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣵⠟⢻⡟⠁⢿⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⣸⣹⡆⠁⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣸⠀⠀⢸⠓⠶⣶⢿⣿⠀⠀⡼⡿⢛⢻⡟⠛⠫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠸⡏⣱⣿⣾⡏⠰⣶⣗⣡⠊⢠⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣇⠙⢹⣾⣿⣶⣧⠭⢥⣠⣾⣞⡛⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣴⣶⣿⣿⣿⡿⣤⠯⠞⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠙⠛⠛⠟⠛⠋⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣀⣠⣄⣀⣀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡏⠀⠐⠂⠀⠀⣿⡟⢻⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⡷⣿⣿⠉⠶⢾⡷⠶⠀⠈⣹⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢈⡁⠀⣾⣉⡁⢈⣉⣿⣷⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⡆⠘⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣇⠀⠠⠄⠀⠀⣿⣧⣼⣿⣿⠅⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣏⠉⠉⠙⢧⣀⠀⢀⣠⠟⠉⣹⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⢲⣶⣶⣶⡘⢿⣿⣿⠟⣠⣶⠖⣰⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠳⣤⣀⠀⠉⠙⢉⣁⣤⠞⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⡻⠿⣿⣶⣶⣶⠾⢟⣩⣾⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣀⣀⣤⣀⣀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠍⠁⠀⡐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣘⣛⣻⣟⣛⡛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡏⠀⠒⠂⠀⠀⣿⡟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢉⡁⠀⣾⣍⡁⢈⣉⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⡷⣿⣿⡉⠶⢾⡷⠶⠀⠈⣹⣿⣿⡷⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣇⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⡆⠘⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⢲⣶⣶⣶⡘⢿⣿⣿⠟⣰⣶⡖⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣍⠉⠉⠙⢧⡀⠀⢀⣠⠏⠉⣩⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣍⡻⠿⣿⣶⣶⣶⠾⢟⣩⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠳⣤⣀⡀⠉⠉⠉⣁⣤⠞⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠉⠉⠛⠋⠉⠉⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣺⢿⣴⣾⣻⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⠻⠍⠁⡿⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠂⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣄⠀⠀⣤⣴⠒⠒⠂⠄⠀⠙⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡊⡙⠃⣰⣿⠻⣙⣛⣿⡦⠄⠀⣿⣿⠟⢝⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣿⣿⡂⠉⠉⠉⠙⠀⠀⣹⡗⣀⣨⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠐⠶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⣾⣇⣀⡠⣴⣷⣦⣠⣿⢟⠛⠋⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠖⠚⢛⣻⣏⣼⣿⣿⠟⢙⡡⣀⠀⠀⠀⠀⢴⣂⠄⠀⠀⠀⠱⡝⠟⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⡀⡑⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⣼⣷⡄⠀⠘⠊⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣈⣽⣿⠟⠁⠀⠀⡰⡯⠚⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣃⣴⣾⡀⠀⠟⠁⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⡇⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣜⠂⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣴⠶⠤⠤⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⢀⡀⣹⣆⠰⡶⠶⢶⡿⢿⣿⣿⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⡧⠸⣿⣿⡿⢃⣠⠾⠿⠛⣷⣶⣍⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣟⠁⢠⡞⠋⣡⡾⣶⣵⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⡿⠙⣿⡿⠛⢉⣤⡿⢿⣟⠿⠷⡦⠙⢰⣿⣿⡏⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣁⠀⠹⣏⠀⣾⠋⣠⣿⡛⣿⣍⡽⣦⣀⣿⣿⣯⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢟⣿⣿⠟⠀⣴⡟⠁⢸⠇⣰⠿⡟⢧⣙⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⡏⠀⣼⣿⡿⠁⠈⢠⣟⠀⠹⣆⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠁⢹⣿⣷⡏⠀⠘⠛⠛⠛⣿⣶⠋⠩⠭⣉⠛⠻⣯⣝⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡀⡈⠟⣿⣇⣶⢀⣠⠄⠀⠹⣿⣦⡀⠵⠒⡨⠀⢈⡿⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠘⣿⣷⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣤⠌⠻⣿⣿⣾⠿⠿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣏⠛⢦⣌⠛⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠓⢄⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⢸⣋⣿⢠⣖⡌⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⡿⢤⣼⣿⡀⢹⣷⠸⡏⠈⠙⠀⣿⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡉⠀⣸⣺⣿⠟⠛⢻⣿⣿⠇⢿⣿⠿⠶⣿⣶⣾⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣭⣥⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⣏⠻⣿⡄⠻⠀⠿⠀⠀⠀⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢫⠟⣿⠀⠀⢀⡿⠷⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⢸⡋⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣴⣿⠋⣿⣆⢨⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⠋⣿⡶⢾⣷⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠈⠙⠿⢛⢿⣿⠋⠹⡿⣦⠙⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⡿⣠⡿⡿⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇
⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⠿⣦⡀⠑⢜⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢧⣤⡄⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠐⠥⠊⢁⡾⠇⣱⣦⣤⠴⠾⠿⣵⡇
⠀⠀⢸⠿⣆⡀⠀⢀⣠⠟⠻⢿⣧⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢩⣉⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠻⢀⣾⠿⢻⡇⠀⢰⣦⠈⡇
⠀⠀⢰⠊⣁⠉⡟⠻⣿⣆⡀⣠⣝⢷⡀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⠀⠙⢶⠿⠁⣿⡿⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢟⣯⡐⣾⢧⡀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⢸⣄⣉⣀⣤⡀⠹⣿⣧⡹⢿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢘⢶⣶⣶⣿⠈⢣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢟⣱⣿⠟⢻⣷⡿⠛⡇
⠀⠀⢸⠹⣿⣿⣦⣭⣛⡢⠈⠙⠂⠈⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡟⠀⣻⣿⣿⡇⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠐⠊⡡⠴⠛⣋⠁⢈⡞⠁⡞⢳⡇
⠀⠀⢸⣷⣤⣭⣀⣋⠙⠻⣖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠽⣛⣯⣤⣠⣾⣯⡇
⠀⠀⢸⡿⠿⢉⣭⣛⠛⠓⠀⠁⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⢛⣋⣡⠿⢛⢉⡇
⠀⠀⢸⠥⣤⣤⣈⡉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⢋⣭⡤⠮⠥⠺⡇
⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣭⣭⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠿⠿⠟⢹⡇
⠀⠀⢸⣯⣅⠺⣭⣅⡈⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠿⢒⣀⣹⡇
⠀⠀⢸⡟⠉⢠⣤⣬⣥⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣶⣦⡀⢀⣀⠠⠔⠒⠒⠶⢋⢩⣭⣝⡇
⠀⠀⠈⣐⡾⠷⠦⠶⠶⠶⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠒⠈⠐⠶⠶⢶⡇
⠀⠀⠨⠱⠿⢿⡿⢿⡟⠐⠌⡻⠿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡆⢠⣤⣤⢠⠆⠀⢀⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣄⠠⠀⣜⢿⣛⣛⣺⡇
⠀⠀⠰⠆⠒⢋⡴⠛⣉⣤⠆⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠛⠃⠼⠰⠃⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧⣀⣫⡸⠶⠭⢤⡇
⠀⠀⢰⠇⣴⠟⣻⡾⠟⠁⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣻⣷⣙⡛⠳⡇
⠀⠀⠠⢚⣋⣼⣯⠴⢚⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣉⡛⠿⠏⠻⣿⡇
⠀⠀⢐⠈⣺⣷⡶⠞⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠻⡛⠶⠦⣽⡇
⠀⠀⢰⡞⡩⠉⣠⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⡈⢀⠀⣼⡇
⠀⠀⢘⣿⠻⠃⣟⣥⠔⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠙⠿⠀⠁⢙⡇
⠀⠀⠸⠛⠓⢟⡩⠒⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢛⢶⣤⡐⢼⡇
⠀⠀⢸⣄⡴⣫⣶⡾⢛⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠐⣄⠈⠑⠽⠛⣂⡇
⠀⠀⢸⡿⣾⣿⠟⣠⣥⠶⡋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣧⡙⣷⠶⣮⡇
⠀⠀⢸⠀⠘⠋⣼⡿⠋⠷⢌⣠⠄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⡀⠀⠀⠊⢿⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣶⠟⣯⣠⠀⣾⠟⣁⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠋⠉⠁⠀⢀⠀⠀⢀⢻⣦⡀⢁⣺⣿⡄⣾⡇
⠀⠀⢘⣾⢧⡀⢻⣥⡾⢋⡞⠁⢀⣼⠁⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⢄⠉⣿⠻⠇⠀⢹⡿⣀⣸⡇

⣿⣿⣿⡿⢿⠘⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠐⠷⠈⢟⡁⡅⣻⣿⠟⣡⣿⣫⢆⣼⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⡆
⣿⣿⠿⠇⠀⠂⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⣀⣶⠾⡈⡇⠂⢘⡍⣴⡞⣀⠾⠋⣽⣿⣿⣿⣶⣷⣖⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣾⣿⣿⣉⡏
⡟⢉⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⣶⣧⣿⣿⣿⢂⣬⣷⣵⣿⣿⣿⡴⢃⣨⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢶⣿⣿⣷⣮⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡋⣀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠿
⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠀⠘⠟⠻⠛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣍⠑⠛⠂⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣀
⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢶⡞⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣈⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠄⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⡀⠀⠀⠀⢁⠹⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⠀⡋⠛
⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣛⣿⣳⣄⣩⣀⠘
⣿⣗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⡿⢶⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣷⣶⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣺⣧⡀⠈⢀⡔⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠉⠉⠉⠉⠑⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡼⡀⢠⠚⠂⠃⠀⠀⢸⢀⣠⠤⠤⣤⣤⠤⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⣠⠖⠋⠉⢆⣣⡤⠬⠖⠒⠤⠤⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡖⡖⢖⣆⣀⣀⡽⠿⠿⠿⠶⠾⣏⣉⣙⣲
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢀⣀⣠⠤⣤⡶⠶⠚⣿⡟⡏⠉⢻⠉⠉⠁⠂⢞⡼⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⠋⠉⠀⡀⡠⠋⠀⠀⠀⣼⠟⢻⠀⢸⡴⠉⠉⠉⠉
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠔⠻⡀⠀⣠⠤⠤⠃⠀⠸⡀⠈⡇
⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠀⠀⠱⡞⠁⠀⠀⠀⢠⠖⢣⠀⠸⡄
⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠑⠤⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠙⠉⠁
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠉⡜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠉⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢹⣟⣷⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢟⣫⠽⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣿⣛⣛⡿⠿⠿⢟⣛⣻⣭⡷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠹⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣽⡿⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡈⠉⠛⣻⠃⣿⠛⠛⣋⣀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠞⠢⣀⣡⠟⠎⢿⠿⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⢠⠆⠤⢽⡯⣤⣴⢆⡔⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡟⡿⠨⣪⡀⠶⠛⠛⠿⢋⡾⡰⠁⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠃⣇⠀⠙⢿⣦⣤⣶⣶⣿⠟⠁⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣶⡒⢢⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣤⣶⡾⢫⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠄⠀⢀⣽⣿⣿⣋⠁⠀⣠⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡈⠶⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡼⢡⣿⢷⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣼⣇⠀⠹⣟⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠄⠤⠤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠩⠄⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣉⡂⡀⠀⡀⣒⡀⠞⢄⠈⠙⣙⣛⣛⡛⠛⢋⣠⡴⠊⣛⣓⣒⣒⠲⠨⣏⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠥⠤⠤⠤⠤⢤⠌⠀⡴⠭⠦⠀⠈⠣⠈⢀⡴⠿⢭⠁⠀⣭⣤⣤⣉⣞⡰⠤⢴⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠒⠂⠤⠀⢠⠾⠶⠶⠶⠶⡄⠀⠐⣿⡷⠶⠶⠀⢰⡶⠦⢤⢨⠧⣷⣷⣾⠤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠒⠒⠀⣞⠛⠓⠒⠒⠺⠀⢠⡀⠈⠻⣗⣒⠀⢸⠶⠶⠷⡔⣶⣿⢛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⠙⢉⠛⡃⢐⣿⣟⣋⣀⣉⠋⢀⣿⣺⣄⡀⠉⠻⣄⣸⣿⣛⣛⣳⢹⣋⠏⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⣿⡿⠿⢶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣆⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠏⠉⠁⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣾⣿⣟⢻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣩⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠫⡟⠋⡿⠒⡆⢹⣟⣿⠋⢉⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡧⢀⣀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣈⣵⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠱⠀⠀⠀⠁⢀⣤⡤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⡀⠈⠙⠛⠿⣿⡿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢠⣴⣶⣮⠙⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⢿⣿⣿⣆⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⣀⡤⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠓⢦⣙⣿⣿⣿⣿⣋⡴⠚⠛⠛⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢩⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡴⢋⣼⣿⠁⠈⣿⣧⡙⢦⣀⣀⣀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⡍⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣬⣭⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣭⣥⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠉⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠉⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣬⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣵⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠆⣶⠂⠀⣴⢦⢰⡆
⠀⠀⣽⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠆⠻⠂⠁⠙⠾⠘⠂
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣼⢿⠿⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣉⡉⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠙⠻⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢻⣿⠶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⡇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠰⠀⣠⠾⠉⠀⠀⢘⣧⢖⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠾⠛⢋⠿⠻⣿⡜⠋⢉⣽⠛⢿⡷⠙⠋⠐⠀⠀⠀⠠⣷⢰⡏⠙⠻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠫⠤⢌⣠⡀⠀⢷⡜⠸⣇⠀⢀⡀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⢁⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⡀
⠀⠀⢀⣿⠁⢀⠄⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠻⣄⣟⣠⣞⢻⣤⡀⠳⢄⡤⠊⢀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣄⠠⠖⣚⣧⣆⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣴⡇⠀⠐⡀⢭⡈⠁⢠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄
⠀⢀⣿⠀⠀⡐⢠⠄⣴⠞⠉⠉⠉⢛⡿⠓⠷⣿⣿⣖⠳⣯⠀⠀⠀⠈⢓⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⡀
⠀⢸⣿⡀⠀⢠⠎⣸⠏⠀⠀⠀⣰⠻⢴⡄⠀⢹⣯⢉⡆⢈⣷⣤⡴⠾⠋⠀⠀⠀⠐⢧⠀⠀⠀⠘⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢹⣷
⠀⠘⣿⣇⢆⡞⠀⠋⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢀⠙⠦⢾⡟⠈⢹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢺⠀⢨⠀⠀⠀⢀⡼⣡⡾⠻⣿
⠀⠀⠘⣿⣾⣇⠀⢐⣀⠀⠀⢻⣿⠀⠈⠀⠛⠒⠂⠀⢘⡧⠈⠑⠢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠐⠈⢇⢸⠀⠀⢠⣮⠞⣉⣤⣾⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠈⠿⣤⣀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣽⣶⡶⠲⢦⡀⠈⠑⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢁⣌⣿⣠⣳⠞⣡⠞⠉⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠙⠿⣦⣄⣉⠃⠙⣿⣿⣶⣴⠶⣿⣉⡥⠂⡀⠀⠠⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠃⠠⠤⢤⣈⣙⣿⡿⠃⠚⠁⠄⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣾⣿⠟⠃⢰⡏⠁⣠⠔⠉⠀⠀⠐⠁⠈⡻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢀⠄⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⠟⢁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣤⣄⢠⡟⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠈⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡞⢁⣴⣆⣀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠁⣾⠀⢩⡙⢷⡳⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠳⣤⣀⠈⠀⠑⠂⠲⠤⠀⠆⠄⠙⠶⠟⠋⠙⠛⠛⣿⣷⣬⣿⣾⠃⠀⠈⠷⡈⢷⡌⢣⡀⣚⠭⣍⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡤⡀⠀⠀⠉⠁⠒⠠⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡈⣷⡄⢷⡈⢳⡜⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡙⠂⢀⠓⠶⠶⠴⠶⢖⣀⠀⠙⠻⠶⠶⠤⠤⠤⢤⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠻⠎⣧⠀⡛⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⡿⣷⣦⣍⡒⠀⠀⣀⣉⠉⠁⠐⠒⠒⠲⠦⠤⢤⣄⠀⠀⠙⠿⣶⣄⠀⠀⠀⢰⠃⠘⠇⠀⢻⡀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣬⣟⡻⢷⣦⣤⣀⠀⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠤⠴⠴⠶⠶⠗⠲⠋⣹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠰⣿⣇⠀⠈⡉⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣭⣟⢻⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣶⣶⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⡀⠀⠲⣄⡀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠿⠟⠋⢉⣴⠾⠃⢠⣾⣏⠁
⠀⠀⠀⢰⡿⠛⢿⣷⣤⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⢀⡀⢀⣴⡿⠋⠀⣠⢞⣹⣿
⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠉⠻⠷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣠⣴⠾⢋⣴⠟⠉⠀⣠⡾⣿⣋⣽⣇
⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣭⣟⡆⠉⠻⠿⢶⣦⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣾⠷⠿⠛⠋⢉⣤⡾⠋⠁⠀⣀⣤⡿⠟⣛⣉⡍⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⠷⠶⣬⣙⠳⣤⡀⠀⡈⠙⠛⠷⣦⡄⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣠⡶⠟⠁⢀⣀⣴⠾⠋⠁⢚⣉⣁⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣛⡶⣤⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠁⠀⣠⡴⠟⠉⣀⣤⡶⠞⠛⠋⠉⠉⠛⢿⣧
⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣀⣀⠐⠲⣤⣬⣝⣾⣽⣷⣦⣉⡲⠶⣦⡀⣿⣤⠶⠶⠛⣁⣠⣶⣿⣋⠥⠴⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣇
⠀⢸⣿⠀⠺⢛⣛⣙⣛⣛⣛⣲⣾⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣥⣤⣶⣶⣿⣟⡛⢋⠉⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦
⠀⣾⡇⠚⠋⠉⠉⠉⠉⡍⠉⣉⣍⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣓⠒⠒⢒⣒⢀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠘⣿⣆
⢰⣿⠃⠀⠿⠷⠶⠿⠶⠿⠘⢉⣉⡥⠶⢒⣮⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡻⢿⠿⣿⣿⡿⠯⠍⠉⢭⣍⣉⡉⠉⠉⠁⠸⣿⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠂⢀
⠀⠀⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠒⣐⡴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠃⠉⠛⠀⢈⣉⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠈⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡎⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠒⠦⣤⣤⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⡠⠐⠀⣀⡀⠀⠀⣵⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠢⠤⣀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠾⡷⠾⠛⠛⠶⠖⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣼⠂⠀⠀⢰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠤⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠠⢘⡻⣆⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣂⣠⣾⡇⠀⠀⠤⢤⣀⠠⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠒⢩⢴⣿⣦⣴⣾⣇⠀⠀⡀⢀⣾⡏⠉⠹⠋⠀⠀⠀⢠⣨⠛⠦⡉⠀⠀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠛⠀⠀⠠⡙⢯⠩⠁⢿⣿⣿⡇⡡⠖⠀⠀⠀⢨⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠒⣾⠟⠧⠤⠤⠴⠒⠒⠢⠸⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢧⠈⠰⠂⢀⡼⠻⠷⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠟⠑⠁⠀⠀⠀⢾⠉⠻⡧⢀⡀⠴⣯⠔⠀⠛⡿⡖⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠐⢹⣉⠷⠐⠛⠒⠒⠟⠁⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡉⣆⠑⠢⠤⠴⠞⠉⠙⠁⠀⡸⠁⠀⢀⣠⠤⠤⠄⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣝⣒⡶⠖⣂⣀⣤⠶⠚⡅⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠉⠁⠀⠙⢦⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⣤⣤⡤⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀
⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠒⠛⣭⣿⣿⣇
⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡋⠖⠚⠁⠸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠰
⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡿⠿⠛⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠃⢀⣀⣈⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠶⠞⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠖⠲⢶⣿⣿⡿⠭⠽⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⠉⢁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣿⠟⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣉⣹⣿⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠶⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣿⡄⣉⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡏⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⣿⣿⣯⣀⠲⣼⣵⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣠⣠⣴⣿⣉⣿⡟⠀⠀⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡍⣿⣿⣿⠟⠃⠈⠛⢼⣍⣙⡻⠟⢻⣛⣻⣟⣿⣿⣿⡟⢳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠿⠃⠀⠀⠰⣶⣞⣾⣿⢿⣶⣿⡿⣉⣽⣿⢿⢿⣿⣏⢨⣿⠴⣆⣄⠀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣷⠉⠛⠻⣿⡇⠀⠈⣿⡟⠛⠋⠙⢲⣌⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣧⣴⣶⠟⠛⣶⣤⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣷⣿⠋⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠿⣿⣻⡟⢯⠀⢠⡞⢋⢽⡿⢿⣄⠀⢀⣰⣾⣿⣟⣿⣟⡌⠣⠀⢠⣼⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠈⠧⣘⣿⣿⡼⣿⡿⠿⠿⣿⡈⠛⠛⠛⠗⠀⠀⠾⣿⣿⢿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣋⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡿⢛⡯⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣉⣶⣿⢿⣷⣦⣴⣶⣶⠾⠋⢄⠀⠐⠀⣀⠄⠙⠻⠶⠶⠶⠞⠋⢀⣿⣿⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣯⡼⠋⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣵⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢙⣿⣿⣟⡁⡀⠀⠀⠻⢦⣄⣀⣀⣠⣴⡾⠗⠦⠤⠤⠤⠒⢃⣤⣿⠟⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠭⠏⠭⣭⡿⣿⣾⣶⣶⢿⣿⣿⣻⣿⡁⠀⠀⢀⣰⣿⣾⣿⠯⠭⠥⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠓⠾⠶⠤⠖⠘⠉⠈









⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡶⠷⢶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠈⠈⢾⡛⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢿⠿⠜⣿⣿⣿⣿⣹⡆⠀⠀⠐⣮⠻⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⢤⡞⢹⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢉⣽⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡐⢀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢬⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⡿⢋⠺⣿⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⢋⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⡿⢿⣿⣿⡏⣿⣴⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣰⣿⠟⠿⣷⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡆⣤⡾⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⠋⠀⢠⡄⣿⣿⣟⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⣠⣶⣷⣿⡿⠋⠀⢰⣿⣿⢋⠛⣩⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢿⣷⣴⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠈⣠⣿⣿⡧⢣⣛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡶⣄⠀⠙⢿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣰⣿⣼⣿⢡⢖⢿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣄⣀⠙⢾⣿⡦⣠⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢛⣿⣿⣡⣥⢸⣿⣿⡟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠈⢻⣿⣄⡀⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣧⣼⣿⣿⠜⡿⠻⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢨⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠙⢷⣌⠻⣦⡀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣈⣷⣼⣿⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣶⣄⣠⢟⢃⣼⡿⠋⢈⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣿⡁
⠀⠀⠀⠘⢧⡙⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠀⠘⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⣀⣀⣀⣼⣿⣄⣀⡀⣀⣤⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠛⠉⠛⠻⠛⠛⠉⠉⠹⠋

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠀⠀⠈⠒⠀⠐⠲⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⣤⡤⠾⠷⢄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠁⠀⢀⣀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣇⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⡙⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠠⠤⠤⠐
⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠖⠛⠉⠀⠙⠋⠉⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⣆⠠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠉⣽⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣠⣯⣈⡆⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠤⠒⠛⣉⡿⠷⠾⠛⠉⠙⠛⠉⠻⣏⡁⠀⠈⢢⠀⢆
⠀⠀⠀⢠⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⡀⠀⠀⣠⠊⢁⡤⠖⠒⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠉⢙⠢⡀⠺⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠡⡏⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠘⠁⠀⢣⠘⡄⠘⢆⢣
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠈⢿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠑⢶⣒⣏⠹⠷⢦⣀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡏⠙⠒⠒⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠍⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣅⠀⠀⣆⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢠⡟⠣⡀⠀⠀⠤⠤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠁⢠⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⡛⡇⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣀⣤⣾⠶⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠛⠖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡦⠀⢰⣿⡿⠿⠀⢀⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣾⣄⠀⣿⡇⠶⣿⡇⢸⣿⣛⣛⠀⣼⣿⣦⣿⠇⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣾⣿⣆⠙⠻⠿⠛⠁⠈⠉⠉⠛⠀⠛⠃⠿⡇⠀⣿⡏⠉⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⡀⠹⣷⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⠿⠋⣠⣾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⢀⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡈⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⡀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣿⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⢷⣿⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡗⣸⣿⣦⣤⣤⣼⠟⠻⣧⣤⣠⣴⣿⣇⢸⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⢽⣉⣉⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⠆⠻⣿⣾⣶⣶⣷⣿⠟⠰⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⢿⣧⣿⠃⢀⣿⡟⣿⣧⢸⣿⣟⣻⡀⠘⣿⣼⡿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⢸⣿⢻⣿⠋⠀⣿⣯⣭⡅⠀⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠐⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣈⣻⣿⠿⠟⠻⠉⠉⢉⡉⠙⡛⠿⠿⣿⣿⣏⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⡁⠖⠹⡛⠘⠋⢁⡀⠈⠉⢉⣁⠈⠿⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠀⠀⢀⡈⣀⡀⠀⠋⢀⣈⣁⠀⠀⠙⠻⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⠄⢤⢴⡆⢸⡟⠂⠀⣘⣥⣤⣽⡃⠀⠀⢘⣿⣬⣉⣦⡀⠀⢿⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⡄⣸⡁⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠗⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡿⢛⠒⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⢾⠇⠉⠸⣿⣇⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⢀⠈⡉⠀⠀⠀⢘⣾⡿⢸⣥⠤⠠⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄⣉⣠⠹⣿⣦⣤⣾⣷⣆⢻⣿⣶⣿⠁⣷⣄⣀⣰⣾⠏⢁⣿⣿⣦⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠁⢹⣿⢿⣿⣀⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠰⣾⣷⢹⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠟⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠷⣄⠠⡆⠀⠀⠈⠍⠉⠁⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠭⠒⣪⠟⠒⢺⣀⣈⠛⣣⡰⠆⠖⠂⠋⣃⣈⣴⠏⡨⣤⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⡁⠜⠉⠓⠉⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡽⠌⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢻⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣤⣄⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡾⡟⢹⣾⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠃⠉⠉⠉⢠⣾⣽⣿⣿⡟⣡⣴⣾⣿⣿⢪⣴⣮⣿⡎⢪⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⢿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣷⣿⣿⣧⡿⡎⣿⡿⠿⣿⠿⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⡶⢿⠟⠋⠁⠸⣴⣿⡿⠛⠹⠛⠁⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣠⠸⣿⣶⣦⣤⣄⠉⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢂⡀⢀⣴⣿⠛⠁⢰⡇⠀⠀⠀⣿⣮⣙⢛⠟⣿⣤⣶⣯⠉⢻⣿⣷⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡏⠛⣷⠀⢻⡄⠀⠀⢸⣿⠋⣠⠊⠀⢉⠀⠀⠀⢀⠈⠘⢉⣈⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⣤⣿⣷⡰⣿⡀⠒⢦⡎⣠⣿⠇⢾⠃⠐⢴⣿⣷⡄⠀⣸⣿⣷⣎⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠛⠟⠿⣿⣧⣸⣷⢿⣿⠇⢸⡀⠀⢘⣿⣿⡇⣾⡿⣿⢩⣍⡉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣌⠙⠷⢠⡟⠀⠺⣿⠀⣸⠋⢛⠁⡈⠃⢸⣀⣈⡻⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡀⠙⢿⣷⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡌⢠⣵⠈⣤⣁⣠⡾⠃⣿⠐⣿⣿⣿⡉⠓⠢⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣄⡀⠈⢿⣿⡹⣿⣿⡿⢉⣿⣄⠈⣿⢃⡈⠛⠋⠀⣾⠁⠀⡽⠈⠙⢿⣷⠆⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣟⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠈⢿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣿⠛⣥⡜⣿⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠃⣰⣦⠀⠙⠧⠀⢸⣝⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣻⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠙⢧⣠⣽⢻⡿⢛⠻⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣃⠈⠁⠀⠀⣰⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣟⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠙⠳⣾⣧⣸⣧⡘⣿⣿⡆⠀⠐⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠉⢻⡇⢀⢺⣿⢟⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⣽⣟⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣶⣦⣀⠈⠛⢻⣷⣸⣟⢿⡄⣴⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢘⢿⡯⠃⢸⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣀⠀⠈⠈⠀⠀⠉⠐⢀⣿⡟⠉⣿⣿⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠉⢀⣾⣷⣿⣿⣿⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡈⠁⠲⣬⣀⣀⣀⣀⣾⡇⢀⣼⠟⠙⠁⠀⢻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⢻⣿⣿⣿⣿
⣏⣿⣿⣽⣿⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⢿⡟⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡼⠃⠘⣿⣿⣿⣿
⢷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣦⣄⢀⡈⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿
⣿⣽⣻⣿⣏⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⠆⠀⠁⠙⢐⡄⠀⡀⠒⠒⠲⠶⠶⠚⡩⠛⢻⣿⣿⣿
⢽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⠿⣆⡀⠀⠀⠘⣷⣜⠁⠀⠻⠷⣮⣤⠀⢰⣿⠟⣿⣿⣻
⡿⣾⣸⡷⣼⣍⣳⡳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡀⢧⡈⠙⢄⣀⠀⠙⢻⡟⠛⡟⢷⣹⣿⣷⣿⠇⠀⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠈⠀⠘⢢⠹⣦⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡏⢡⢄⠀⠹⣿⣿
⣻⣛⣿⣿⠛⢂⣙⣻⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣀⡉⠛⠲⠖⠒⠊⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢶⢶⣶⣶⣿⣻
⣿⠷⢲⡟⢙⣛⣿⣭⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡷⠲⠺⠷⠤⠴⠶⠛⠛⠁⠀⠘⠿⠀⣷⢸⣿
⣷⡾⣽⣿⡼⣿⣿⣯⠛⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠈⣿
⢿⣶⡿⣿⣶⣲⣴⢟⣿⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠋
⢹⡟⠣⣂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣽⠋⠘⡟
⢨⡿⢿⣷⡄⣉⠋⡲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠇⠀⣼⡇
⢈⣷⣿⣿⣷⣦⣁⠺⣵⣝⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣀⣤⣾⡅⣰⣿⡕⠀⠀⠘⡃
⠸⣽⠘⣿⢿⣿⡟⠃⠈⠻⢡⣏⣉⠻⣷⠚⣞⡛⢻⡿⣿⣿⣿⡿⠛⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣇
⠀⢿⣷⠿⣿⠂⠀⠀⠠⣤⡴⢽⣏⢿⣷⡶⣟⡿⢘⣻⣿⢿⣿⣻⣶⠃⣙⣏⢠⣄⡀⠀⣭⣀
⠀⠘⣿⣤⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠛⠛⣿⣷⡝⠻⠿⢷⣦⡏⠉⠈⣷⣿⡾⠶⠛⠿⣌⠝⣳⣾⡿
⠀⠀⢠⣿⣿⣦⠤⣀⣤⣤⣤⣤⣌⡙⠷⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠾⣿⣴⠶⠤⢶⣽⣿⣿⣿⣗⣀⡀
⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢠⡼⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢿⣿⠔⢢⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠋⠁⠉⣳⣾⠃⠓⠀⠐⢏⠀⣮⣿⡌⢻⣷⣠⣤⣾⣿⠟⣿⣾⣿⡾⡠⠁⠀⣘⣿⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠌⠓⠾⠿⠛⢁⣿⠏⠋⠉⢿⣇⠀⠀⠛⠋⢁⠄⠈⠉⣽⣟⡽⣿⣦⡈
⠀⠀⣰⢿⡴⠿⣿⣤⡐⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣴⢛⢽⣦⠻⡿⠃
⠀⣠⣾⣦⣴⣿⢝⣿⡿⠿⡿⠿⠿⠟⠋⠀⠣⣀⣈⣁⠴⠂⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⡀⣿⣿⡟
⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡔⠁⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⣦⣷⣿⡗
⠀⡈⣹⣿⣷⣏⡀⡀⠀⠀⠘⠳⢤⣄⣀⣤⣤⣶⡟⠓⠶⠤⠤⠄⠚⠋⣠⣾⣿⠛⠋
⠀⠠⠬⢭⠍⠭⣭⠭⣽⣿⣷⣶⠾⣿⣿⣟⣺⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣻⣿⡿⠥⠭⠥⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠙⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⠶⠤⡤⠖⠈⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢀⠏⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢳⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠻⣼⡿⢿⠿⠿⠋⣸⣿⣿⡌⠛⠿⠿⠿⢟⣽⠟⠀⠀⣠⠴⠒⠒⢦
⠀⠀⢠⡖⠛⠀⠀⠀⠙⢦⣀⢰⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠻⠟⠿⠃⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠐⠻⡄
⠀⠀⠈⠓⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⣤⣤⣤⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⣾⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠛⠒⠦⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣩⣥⠴⠒⠛⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣠⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣀⠀⠈⠙⠲⠖⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠹⣤⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢆⠀⠀⠀⢀⣀⡽
⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠴⠃







⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠫⠉⣿⠟⠉⠩⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠃⠀⠀⠀⣿⡤⠀⣠⡴⠒⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⡴⠂⠀⣼⠋⠀⣼⣿⣤⣤⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡤⠀⠃⣰⡟⢻⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠀⣀⣤⡶⠶⠒⠂⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⠃⠀⠀⢿⡀⠀⠁⠀⠙⢿⣿⣛⣛⣁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢀⡾⠋⠁⠀⣀⡴⠶⣒⣛⠲⠦⣄⠸⡇⠀⢠⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠋⣸⡟⠆⠀⠀⠀⢸⠃⣀⣀⣠⣁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠿⢛⣦⣿⡄⠀⠀⢻⣄⠀⠀⡀⠈⠙⠒⠶⠟⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣠⡶⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠳⠀⢀⡴⠛⣡⡶⢛⣡⡾⢷⣄⡀⠀⠈⣿⠀⠉⠳⠶⠶⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡟⠄⠘⣧⠀⠀⠀⡿⠁⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠚⣡⠶⢛⣡⢶⡟⠉⠩⣉⣀⡙⠓⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢹⡇⠀⠀⠈⠳⡀⠀⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⢋⡥⠞⠋⠁⢰⣧⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢠⣟⣉⣀⠀⠙⠦⣀⣀⣀⠈⠀⠙⡀⢀⡏⠓⢂⡀⣀⠀⠈⢀⣀⠉⠀⠀⢀⣀⣾⡋⣷⡀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠘⣿⡉⡀⠀⠀⠀⡈⣽⣏⠀⠙⠀⠀⠈⢿⣅⣈⠁⠀⢀⣠⡜⠁⠀⢀⡠⣚⣿⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⢰⠃⢿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠥⢤⣤⣤⣤⠶⠛⠁⢷⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠛⠂⠻⣆⠈⢿⣮⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢸⡟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣴⠾⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢣⠀⠀⠀⠑⢦⣄⣀⣀⣀⣤⡴⠟⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣩⡶⢛⣡⡾⠛⣹⣷⣭⣂⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢭⣉⣉⣁⣀⣀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢟⣥⢞⣩⠶⢛⣡⡶⠟⢋⣁⣬⡿⠟⢻⡉⠁⠀⠙⠿⠶⣦⠴⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠴⣫⠴⣋⣥⠞⢋⣡⡴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣤⣤⠤⠖
⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣾⠵⣫⠵⢚⣭⠴⠚⠋⠁
⠀⣀⣼⡿⣿⣫⣖⡭⠖⠛⠉
⠺⣟⡵⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣬⣯⣼⣧⣼⣇⣽⣥⣽⣥⣿⣤⣿⣨⣯⣼⣧⣼⣧⣼⣇⣽⣤⣿⣤⣿⣬⣯⣨⣧⣼⣧⣼⣧⣽⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠳⡖⢲⡞⢻⡟⢻⠓⣶⠒⣷⠚⣿⠛⡟⢲⡞⢲⡖⢻⡟⢻⠓⣶⠛⣶⠚⡿⠛⡟⢳⡖⢲⡞⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⣿⡟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣿⡇⠈⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠛⣿⡇⢻⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢻⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣋⣭⠥⠤⠀⠀⠤⠬⢭⣝⡛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡿⠋⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠻⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡝⢿⣿⣿⣿⠏⣠⠞⣿⠿⣛⣩⣭⣽⣿⣿⣯⣭⣭⣙⡻⢿⡛⢦⡈⢿⣿⣿⣿⠿⣣⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠄⠈⠉⠁⠚⠁⠘⠁⠾⠛⠋⣉⣭⣿⣿⣯⣍⡙⠛⠻⡆⠙⠀⠙⠈⠉⠉⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⣠⡖⠀⣼⡀⡀⠀⢀⡴⠋⠉⢀⣿⣿⡄⠈⠉⢶⣄⠀⢀⠀⣷⠀⠐⣦⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡟⣠⡆⢻⣷⣿⢿⡀⠀⢰⡆⠞⢋⡏⢻⠀⡄⠀⠀⣼⢿⣶⣿⢨⣧⡈⢷⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⢰⣿⠇⣹⠷⣬⣬⣑⡀⠘⢷⣉⠘⠃⣈⡼⠃⡀⣊⣥⣮⠾⣏⡀⢿⣷⡈⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣽⣿⣿⠃⣿⢿⡆⣟⢷⡽⠢⠉⣿⣿⠛⠙⠙⠸⠙⠛⢿⣿⡍⠔⠯⣾⢟⡄⣿⣿⡇⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⢡⣿⣿⣿⠘⣿⠈⡿⣿⣶⣴⣞⠃⠈⢙⠉⠡⠀⠀⠌⠉⠚⠉⠀⢻⣶⣴⣿⡾⡏⢸⡇⢸⣿⣿⡿⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡈⣿⣆⣻⣿⣿⢯⣘⢦⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢏⣬⣿⣿⣷⣃⣿⡇⣼⣿⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣾⣿⣷⣌⡳⠅⠰⣄⡈⠢⠜⢀⣠⠆⠠⢖⣫⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢻⣿⣶⣭⣒⠀⠙⠿⣶⣶⠿⠋⠀⢐⣯⣵⣾⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣼⣿⣿⢶⣬⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⡶⣾⣿⣿⣬⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣦⣶⣶⣶⣶⣤⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠉⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠃⠈⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠛⠁⣹⠇⠀⢀⣴⣣⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣣⢄⡴⢃⣾⣴⠿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠉⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣙⡷⠲⠶⠺⣟⣼⣿⣿⡿⠃⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠿⢛⣿⣿⡟⠻⢟⣿⡟⠁⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣩⠟⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⣿⣿⣿⡿⠋⠔⠋⠠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠠⠀⣿⣿⠄⢀⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣒⣉⣁⣈⣀⣴⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⠉⠻⣟⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠈⢻⡝⢿⣦⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢺⠫⢺⡇⠀⠀⣘⣮⡻⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣦⠾⣿⡀⠘⢋⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣾⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣤⣾⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢚⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠇⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⢌⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠛⠉⣁⣈⣷⣴⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠀⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⡇⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠁⠀⢀⣾⣿⠃⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠶⢬⣿⡯⠉⠉⠙⠻⣿⣎⠀⢀⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣏⡶⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠁⠀⡀⣰⣿⣿⡿⣿⠏⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣝⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⡁⠀⠀⢀⡉⣹⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⡀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠀⢠⠎⣿⠁⠀⠀⠐⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⢿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠛⠿⢾⣿⣷⠏⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠰⣯⣦⣀⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⡹⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠀⣀⠈⠻⣿⣷⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣼⠀⢀⡀⠀⣼⣿⡿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⠘⠻⣿⣯⡀⠀⢈⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣸⡟⠀⠈⠁⠀⡜⣿⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣤⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠞⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢦⡈⠳⢄⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠈⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢈⡿⢦⣈⢻⣦⡀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢀⣤⣿⣿⣿⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣤⣴⢏⡉⣤⣿⡿⠣⠀⢉⣛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡉⠻⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⡀⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣿⣏⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠾⠿⠿⠿⠾⠿⣿⣷⣿⣶⣿⠟⢋⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠉⢉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡧⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢀⡄⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣿⣿⣦⡈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⢁⣴⣿⣿⣅⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠂⠀⠀⣿⡟⣿⠛⣿⣿⠻⣿⢻⣿⠀⠀⠐⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⠛⠛⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡀⠀⠈⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣤⡈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⠁⣠⣤⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠙⣿⡇⠀⣸⣿⣧⠀⢸⣿⣧⠀⣿⡇⢀⣾⡿⢿⣷⠀⣿⡟⢉⡁⢸⣿⣀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⢰⣿⣻⣿⡄⢸⣿⢿⣷⣿⡇⢼⣿⠠⣶⣶⠀⣿⡿⠿⠇⢸⣿⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠟⠁⢾⡿⠛⣿⣧⠸⣿⠀⢻⡿⠇⠘⢿⣷⡿⣿⠀⣿⣷⣶⡆⢸⣿⠀⠻⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⢉⡙⣓⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡤⢶⣾⣷⡵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠠⡔⡀⡀⣿⣷⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣦⡠⠁⣿⣿⣿⣿⠉⢁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠀⠀⢿⡿⠿⢧⢀⠘⠛⠿⠟⢢⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠑⠄⢣⠀⠀⠐⠙⠀⠤⠀⠊⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢈⠀⠀⠀⠊⣤⠤⠀⠐⠂⠐⠀⠒⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠒⣦⢥⣎⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⠦⠊⠀⢸⢻⠀⠀⢨⠄⠭⠂⠀⠀⠈⢣⠀⢠⠄⢀⠐⢋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⠄⠋⠀⠈⠛⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠰⠈⠙⠾⠛⣅⡿⠿⠿⠟⡸⠄⠀⠀⠠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣠⠀⠠⡉⠀⣄⣀⡽⠁⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⢤⣔⡉⠂⠀⠌⠉⠉⠉⠉⣁⠅⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠓⠳⠦⣍⠲⡁⠉⠃⠈⠋⠉⠡⢍⠎⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠒⠀⠀⠂⠙⢜⡀⠀⠀⠄⣰⠽⠁⠂⠀⠀⢑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⣴⣞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⢲⡀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠤⠤⠖⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡔⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢽⣿⠿⢖⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡒⠀⣅⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠁⢘⡩⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠉⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⠛⠒⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠢⢤⣀⣀⡀⠀⠅

⢉⣱⣦⢾⣿⣉⠈⠉⠉⠀⠁⠉⠀⠉⠀⠙⡍⠈⠁⠉⠈⠁⠁⠈⢈⣤⠀⠁⣡⣉⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠀⠀⣈
⡟⡍⢠⣶⠟⠿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡀⠘⠿⠿⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠿⡗⣠⣼⢦⣠⣿⠆⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠉⠙⠆⠀⠀⠉⠛⡓⠀⠓⢶⣤⣄⠀⣠⠟⠁⠀⠰⡑⡄⠀⠐⠋⠱⠠⣴⡆⠀⠀⠀⣷⣾⣾⣿⣿⠏⠉⠈⠁⠂⠒⣘⣧
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠠⡆⠀⣦⡀⢀⣰⣷⣶⣽⣏⣿⣍⣹⡆⠀⠀⠀⢇⡛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣴⣿⣭⣁⣠⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣴⣖⠀⢰⠀⡼⠏⢀⠛⠋⣺⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣦⣄⢀⠂⠳⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡾⠓⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣽⠾⣅⢠⣤⠀⠁⠊⠀⠠⢀⡀⠸⠷⢁⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡁⠺⠈⠁⠀⣀⢀⡀⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠦⠅⠀⠀⢀⡀⠸⠾⡆⢣⣤⠇⠊⠯⠀⠀⢻⣿⡀⢸⠋⢿⣷⣉⠁
⣤⣤⠴⠦⠼⠀⠌⠃⠀⠙⠤⠴⠽⢬⠤⠤⣤⠤⠄⠼⢠⠀⠀⣀⣮⡵⢛⡁⠀⢐⣦⣤⣤⡞⠀⣴⣶⠀⢹⣿⠟⠁⠈⠋⠉
⣛⣏⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢀⠀⠐⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⢿⡻⣉⢱⢾⣿⣿⣛⣿⣤⠀⢉⣽⡟⣿⣷⠀⠀⠀⡀⠀⢁⡈
⠻⠋⠄⢠⣄⠀⠀⠦⠃⠀⠀⢸⢼⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢿⡆⢱⣬⠔⠀⠈⠋⠗⠛⠚⠀⠘⠛⠛⢻⠃⣴⡶⠀⠀⠀⠈⠹
⠀⠀⡀⠀⢾⠀⠀⠀⠁⢀⣘⠂⣾⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⠀⠀⠀⠈⣧⠾⠘⣳⠒⠎⠀⣀⡀⢪⠟⠀⠀⠀⢸⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣢⠀⣀⠀⠺⢀⠄⣔⣡⣀⣈⠡⡎⠛⢒⣈⣓⣶⡷⢷⠄⠀⠀⠠⣼⣀⣐⠛⠃⢀⡈⠉⠇⢀⢀⠀⠀⣰⣆⣿⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠽⠉⠀⡀⠛⢛⠆⣼⠿⢌⣩⠂⣹⠦⠭⣿⣍⣭⡇⢀⠀⠀⠀⠠⣷⣶⡀⢶⣾⠀⠈⠀⠀⠓⢈⠁⠀⠻⢟⠛⣩⠒⠚⣦⣴⠄⠷
⠀⠀⢠⣥⣠⣀⠰⠟⡖⠠⢾⣳⣽⠐⣶⠋⠀⡼⠂⣈⠀⠀⠃⠠⣿⠃⠐⠜⠁⢠⣄⡆⠀⠠⡠⠄⡂⠀⣺⣠⣁⡀⢠⠀⠠⠄⠞
⠀⢰⡎⢉⡝⠛⠂⠘⠉⣾⠯⠙⠁⢠⣿⣆⡼⠙⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⢸⣾⡉⢋⣠⠆⠈⠃⠁⠀⠉⠉⠉⠙⡿⠶⠶⠒
⡠⢼⣣⣽⠅⠠⠀⠀⡴⠷⣾⢲⠏⣹⡿⠻⠁⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⣿⣿⣄⢘⡄⠇⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠋⢀⡄⢀⠙⠐
⣷⣞⡗⠉⠀⠀⠀⠐⣥⡇⢹⣯⣾⠉⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢦⠲⣶⣶⡔⠆⠀⠐⠛⠻⣟⠃⠚⠙⠒⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠋⢹⣆⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠃⠈⠁⠸⠇⠄⠐⢶⣤⣿⣄⣧⣤⢹⣿⣿⣆⠀⢀⠀⠀⠘⢆⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠋⠷⠋⢴⢇⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴⠶⠶⠛⠿⠟⢏⣿⡖⠉⠁⠉⠀⠘⢧⣤⠴⠊⢠⠁⠀⡀⠀⠀⠠⠀⡀
⠁⡅⢀⠈⢉⠉⠁⢉⡀⠰⠿⠷⠛⠀⢠⣤⣔⡠⠌⢤⠀⣁⠀⠀⠀⠀⣧⣼⠀⠀⣀⣰⣿⡦⠠⡦⠀⠀⠀⢤⡤⠡⢤⣤⡤⣴⣦
⣤⠁⠈⢳⠀⢸⡄⡼⠈⠈⢶⣖⢐⢶⣾⡧⢼⣷⣶⣦⣆⡾⢿⡦⡤⠰⢻⣿⠀⠈⢙⠁⣿⠃⠐⠀⢀⠄⢀⠈⠁⠳⣌⣁⣤⡍⠩
⣹⡅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢂⡿⣉⣿⣿⢣⠜⢹⡟⣿⡯⣶⣿⣷⣤⠄⢖⣿⣄⣄⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠄⠀⢸⠋⣻⣟⢙
⢿⠛⢋⠀⠀⠀⠀⠈⠨⢝⢛⣫⠐⠋⠙⠘⠉⢋⣖⠀⣯⣿⣷⢉⣻⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠤⠀⠰⢾⣳⡄⣀⣼⢠⢿⡿⠉
⠘⡆⡡⠂⢀⣀⣠⣿⡇⢠⣴⣿⣾⠷⠯⣀⣶⠃⠛⢷⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡿⠿⣿⣦⡀⠀⠉⠉⠑⠁⡾⠀⡖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣤⣤⣄⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣏⢈⣿⣿⠀⠸⢿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠚⠂⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠏⠀⠹⣿⣦⣴⣤⣴⣤⣼⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣏⠀⢀⣀⡀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⣀⡀⠀⣸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠛⠉⠀⣀⣤⣀⠀⠉⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢢⡤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⢩⣭⠀⢠⡄⣾⣇⣀⣿⡟⢠⣄⢠⣿⠀⣿⡂⠀⣾⣿⡟⠛⠛⢁⡖⠳⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣶⣾⡇⣿⡟⠻⣿⡄⣾⣟⢸⣿⠀⢿⡷⡶⠛⣿⣷⣶⣶⢸⡷⢾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠿⠀⠸⠇⠛⠇⠀⠿⠧⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠗⠀⠘⠻⠇⣀⣀⡘⠃⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠛⠛⠁

⣭⣉⣀⠸⣷⢀⠀⠀⣀⣶⣿⣶⣷⣴⣦⣶⣾⣡⠈⣾⠿⢃⣼⡇⣿⢏⢹⣿⠉⠁⠀⢀⡿⠿⢷⣔⣓⣶⣁⢂⣀
⠉⠛⢾⣻⠿⣷⣤⣭⣽⣿⣿⣶⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢀⣿⠟⠈⠉⠛⢻⣿⣿⢻⣧⣤⠀⢟⠀⣷⠀⣹⣩⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠈⠉⠉⢻⣿⢹⣿⡁⠀⢹⣿⢨⣧⣵⣿⣿⠾⠇⠈⠁⠘⠀⢸⠆⣸⣮⣿⡟⠁⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣻⠇⠀⠈⢿⣿⣽⣾⡟⠀⠀⣀⣀⣷⠦⠀⡈⣷⣿⣿⠟⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⠸⣿⣧⣀⣠⣷⣯⣿⢋⠀⠐⢻⣿⣿⡿⠶⡣⣉⢮⡽⠿⠷⢾⣦⣴⡇
⠀⠀⠛⠙⠟⢿⣤⢦⠈⠠⣛⡿⠫⢛⠳⠶⣿⣿⣿⣿⣫⣍⣛⣆⣈⣼⣿⠂⠁⠀⣴⣤⡛⢿⣿⣷⢤⣿⣿⠁
⠄⠀⠀⠐⠈⢹⠏⠣⠂⠀⠟⠁⠁⠞⣾⣻⠏⠛⠛⠻⣯⣿⣟⡏⢹⣯⣥⡤⣤⣸⡿⠿⣷⠈⠻⣎⠛⠿⠛⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠟⠁⢀⣀⡀⠀⠙⣿⠻⣿⣶⣿⣶⡾⠛⠛⠛⡀⣿⡀⢼⠃⣀⡴⢿⠻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡙⠀⠻⢏⣀⣶⡄⠈⣷⡙⠿⡛⠿⠤⠄⢀⣀⡹⠛⡇⣠⠖⢯⡾⡷⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢘⠛⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣮⣤⣤⣑⣒⣾⣭⣯⣤⣴⣟⣡⣤⣶⣶⣤⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠟⠂⠀⠀⠈⠉⢛⣿⣼⣿⠙⣿⣿⣍⣿⣟⡁⢹⡟⠃⠄⠀⠀⠀⠀⣽⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢣⢷⣧⣄⡀⠀⠁⣄⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣗⣾⣿⣿⣼⣿⠁⠀⢸⡾⠓⠙⠏⢻⡷⢿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⠋⠁⢀⣠⣷⣿⣿⠛⣻⣿⣿⠀⠀⣸⣤⣔⠉⡂⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣴⠖⢿⠻⣿⣿⡿⣬⣟⣻⣷⣶⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣤⣤⣼⠀⠈⢹⠉⡐⣛⣿⣿⢿⡇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡛⠫⢁⠀⠀⠀⡎⠉⠀⠸⢧⠸⢿⠍⠀⠒⠤⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣎⠲⣄⣀⣀⣠⡈⠐⠊⠀⢨⠄⡨⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣆⠈⠉⠉⠭⢍⣀⠚⠿⠟⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠉⣿⠏⢀⠘⠶⢾⣷⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣄⠀⠐⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠹⠀⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⠉⢉⣂⢠⣤⣤⠼⠷⠒⠂⢀⡤⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢻⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠦⢤⡤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣿⣯⣐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣿⣿⡟⠛⡛⢋⣭⣭⣷⣮⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠤⠄⠀⠈⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⣀⣨⣿⡻⢶⣶⣶⣶⣛⣛⣛⣛⡛⠓⠶⣶⣶⣶⣶⡿⣿⠍⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⢠⣍⡻⣦⠙⣿⡟⣙⠛⢲⠦⣍⣳⣤⢦⡉⠙⠿⣿⣟⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢦⡀⠀⢿⣧⢸⡇⡌⠳⠮⠿⠛⢶⣮⠉⠯⢄⣳⣠⣄⠈⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣧⡙⢦⣀⡿⠋⣴⣞⡥⢀⡀⡀⠻⢅⢄⡀⠤⡻⣿⡏⠓⠟⣈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⠃⣿⠹⣦⡟⠁⢨⢟⣉⣀⣀⣍⣠⣤⣤⣀⣿⡄⠙⡿⡇⠂⣼⣁⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣳⢸⠀⡏⢀⢸⡇⣿⢛⡩⠤⣀⣹⢿⣿⠻⠿⣿⣿⡛⠀⠁⠁⠀⣿⣿⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⣇⡜⣆⢿⢀⣼⡇⣧⣏⣴⣿⠽⠇⢀⠙⠻⠞⠿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⣿⡶⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣼⠟⠀⠘⣾⡿⣺⢇⢸⡇⣭⣭⡓⢦⡀⠓⠒⠒⠀⠈⢻⣇⣸⠀⠀⠘⢷⢖⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⠀⡄⢠⣿⣼⠁⣸⡈⢧⡙⠶⠳⠧⠙⠂⢀⡤⢊⠥⠊⠈⠛⠀⠀⠀⢠⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣇⠘⣾⣻⡏⡷⠴⣷⣬⣙⣛⣃⡒⢶⣦⣾⣴⠁⠀⠀⠘⣷⣶⠶⡶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢨⡿⣆⢻⡏⣷⣷⡄⢟⠉⠛⠿⢿⣿⣮⢻⣿⣯⠭⡐⠀⠀⡈⠙⢧⠞⢋⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠙⢶⣿⡼⣿⠘⢦⠀⡆⡠⢚⠛⠻⣷⣿⣿⡧⠂⠀⠀⠀⣠⣞⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⢿⣿⣧⢠⡁⢰⣴⢣⠀⡼⠋⠈⠀⢹⡷⠶⠾⠿⠛⢻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠢⣄⠀⠙⢿⣧⣷⡈⣿⢸⡀⣇⠀⠀⠀⠘⠹⠶⠤⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠑⢌⠢⣄⠙⢿⣷⠘⡎⢧⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡱⡌⠳⡌⢻⡇⢹⡌⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠦⠴⠃⢹⡀⠈⢆⢷⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠈⠈⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠙⢃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣍⣉⠉⠉⠀⠀⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠂⠀⠀⢀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣿⡿⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢷⡀⠀⠀⢳⡄⢀⣿⠟⠃⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⡌⢷⡄⠀⠸⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣿⠟⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡇⠘⠻⡷⠄⠀⣷⠄⣿⡄⠻⢦⠾⠿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⢈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠘⠛⠛⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠛⠃⠀⣤⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⣠⡼⢋⡁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣀⠀⠁⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣿⣷⡌⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣼⠀⠀⠀⢠⣝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠋⠁⠀⡄⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠠⠟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠐⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⣺⣿⣯⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣳⣿⣿⣿⣄⣠⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣰⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛⠛⠻⣟⣿⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢳⡏⢻⣷⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡻⣿⣿⠟⣷⣿⣶⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⣷⣿⣿⣿⣯⣴⣽⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣫⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀⢾⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣘⣾⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣿⣿⣿⠋⠬⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣷⣿⠷⣈⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡲⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠛⢛⣴⣿⣿⣥⣻⣿⣾⣿⣿⣸⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡍⡿⠀⣰⣿⢿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣤⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⡬⠿⣿⣿⣿⣷⣾⢫⣼⠇⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠼⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⣶⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠐⠊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⣿⣿⣦⣤⡰⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣥⡏⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣏⣤⡀⠀⠙⢾⣿⣿⣟⣻⠏⣵⣿⣿⣿⣿⠟⣹⡿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠻⣾⣿⣦⡀⠀⠙⣻⠟⢡⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢏⡄⠰⠜⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⣿⣷⣤⡤⠀⠹⣿⣿⣧⡞⠁⠀⠘⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣤⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡾⠋⠄⠈⠛⢿⣷⣄⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣛⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠻⣦⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢎⣹⣿⣿⣿⣿⣯⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡞⠛⢦⣈⣿⣦⡀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣥⣽⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⢀⣴⣾⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣦⣴⡟⣄⢡⣾⡿⠋⠀⠄⠙⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣵⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠝⣿⣯⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣌⠙⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⡹⠟⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠻⣿⣿⠿⣿⠿⠟⠛⣛⣻⣿⣿⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣾⠾⠿⠷⠾⢿⣿⣿⣿⠾⠿⠛⢋⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⡙⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⢛⡛⣿⣧⣦⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡰⢋⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠙⣦⣝⡇⠀⠀⠤⠴⢛⣤⠴⠞⠻⠦⣤⡙⠦⠤⠀⠀⢸⣫⣴⠋⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⠁⡿⠋⣭⣥⣄⠲⣚⡛⢷⣾⣿⣿⣷⡾⢛⣓⠖⣠⣬⣍⠙⢿⠈⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠞⠃⠀⠈⣤⠘⣛⡛⢿⣦⣤⣄⣤⣤⣴⡿⢛⣛⠃⣤⠁⠀⠘⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⡳⣾⣶⣦⣛⡁⣨⡉⠉⢻⡟⠉⢉⣅⣈⣛⣴⣶⣷⢞⢠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢸⡿⢂⢉⡙⠛⠷⣽⡁⠢⠀⠀⠔⢈⣯⠾⠛⢋⡉⡐⢿⡇⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡆⢿⠇⠛⢩⣭⡑⠘⣶⡄⣴⣦⣰⣦⢠⣶⠂⢊⣭⡍⠛⠸⡿⢰⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⡷⡄⢤⡐⠦⠽⠇⡀⢉⠁⣨⡻⢟⣅⠈⡉⢀⠸⠭⠴⢂⡴⢰⢾⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡆⠻⣬⣛⠳⣶⠟⢱⡇⠀⠋⠀⠀⠉⠀⢸⡎⠻⣶⠾⣛⣥⠟⢰⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣾⡧⣄⠀⣈⡓⢂⢀⣼⠗⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠺⣧⡀⡐⠚⣁⠀⣠⢼⣷⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠈⠀⣿⢦⠛⢡⣿⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠣⣿⡈⠛⡴⣿⠀⠁⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠙⠀⠙⢸⣏⢸⡏⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢹⡇⣹⠇⠊⠀⠃⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣝⠻⣿⡳⠶⠶⣦⠀⠏⡴⠛⣠⡶⠟⠁⠈⠻⢶⣄⠛⢦⠻⠀⣴⠶⠶⢞⣿⠟⣫⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠳⢬⡙⠀⠀⠸⠇⠈⣠⠞⣩⣤⣦⠀⠀⣤⣤⣍⠳⣄⠁⠸⠇⠀⠀⢋⡥⠞⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡄⠒⢬⣁⠀⢀⡀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡄⠀⢀⡀⠀⣈⡥⠒⢠⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢹⣧⣤⡘⣮⣉⡉⢀⠀⠀⠙⣉⣡⡤⠄⠠⢤⣌⣙⠋⠀⠀⡀⢉⣉⣵⢃⣤⣼⡏⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣇⣨⡙⣿⡼⣷⡌⣫⡭⠶⠶⠒⠒⠶⠶⣭⣝⢡⣾⢧⣿⢋⣁⣸⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⡇⣸⡇⣿⢃⣁⢀⣀⣙⣿⣿⣋⣀⡀⣈⡘⣿⢸⡇⢸⣿⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢧⢙⠃⠸⠈⣿⠠⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠄⣿⠁⠃⠘⡋⡼⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⢧⣴⣌⢰⣦⣌⠻⠿⣡⣴⡆⣡⣤⡼⠻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠜⠿⣿⠻⠿⣿⠟⠣⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠋



⣶⣶⣶⣶⣶⡾⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡷⢷⠾⠶⠾⠿⢾⣷⠶⢶⠷⠶⠶⢾