Badass Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⣨⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⣠⡀⠈⢻⣤⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣏⣸⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣱⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣷⣾⣯⣀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⡟⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣷⣤⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢭⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⡏⠀⠿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⡗⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣹⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣄⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⣤⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣧⣼⣿⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⠏⣴⢻⡟⣷⣼⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⡏⢙⣣⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣇⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠰⢃⣜⣉⣾⣿⣝⣁⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣧⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣷⣦⣬⣉⣉⣡⠿⣿⣿⣹⣯⣷⣾⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣶⣬⣉⠛⠿⢿⣧⣰⠿⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣁⡄⡀⢙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣹⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧⢿⣟⣿⣷⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠋⢈⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠁⠉⠛⠷⣼⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠚⠻⢿⡁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⢿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠰⠛⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⣠⣿⠀⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠙⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠟⠿⢻⠿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡇⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠛⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣥⠞⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣉⡙⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠻⣡⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⢸⣿⣿⣄⢀⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢀⠿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣾⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠴⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠚⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠛⠛⣿⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣂⡀⠀⠀⣠⣿⣧⡈⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣊⣄⣤⣾⡿⠿⣯⡈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠶⣦⠀⠀⡴⠶⢊⣻⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⡟⠹⣤⣤⣾⣿⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⠛⠁⡀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⣠⣄⣀⡄⠀⢀⡿⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⣿⣶⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣷⣄⠀⠙⠖⠀⠁⣠⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢿⣿⣿⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣾⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣯⣞⣿⣻⣿⣺⣿⠻⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠟⣫⣾⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠉⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣷⣾⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⠀⡋⠣⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⡁⠃⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣿⢄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⢸⡿⣾⣏⢠⣾⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣤⠹⣆⠀⢸⡆⠀⣴⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣯⣿⣽⡿⣧⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡇⢿⡀⢸⠃⠸⣋⡾⣣⣶⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⣦⣷⣼⣏⣞⡕⠀⠉⢿⣷⣾⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣽⢟⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢋⣨⣙⠿⣧⣮⣀⡨⢛⣿⣿⡄⠀⢀⣤⣊⣾⡾⢻⣿⣿⣿⣯⡟⣻⣯⣿⣻⣷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣛⣛⣿⣗⣭⡛⠿⢿⣿⣿⡷⣴⢾⣿⢿⣻⡿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠼⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣲⣿⣵⣉⢿⣿⣭⢿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣞⣯⣿⣿⣷⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣛⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣛⣯⣽⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⡿⢳⣾⣿⣿⣍⣋⣙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣆⣻⡀⣷⣿⣻⣿⢏⠻⢷⣬⣿⣿⣷⣾⣯⣽⣾⣻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣼⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣏⠻⣶⣿⣿⣿⣽⣷⣷⣿⣮⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢐⡗⢀⡀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣧⡹⢟⣋⠰⣟⢹⡇⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣈⠫⣤⣄⣀⣾⡉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⢹⣲⣸⣿⡁⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠿⣭⣏⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣽⣿⣯⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡅⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢄⠙⢠⡀⠀⠉⡻⣇⣹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡯⠽⢿⣿⣿⣼⣿⣆⡐⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⣿⡗⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠶⢶⣦⠤⠞⢻⡟⣛⣯⣾⣋⣩⣤⣤⣿⣷⠄⢿⣿⣿⣿⣿⢱⣶⣦⣴⠟⠁⣀⣠⣾⡯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣼⣿⣿⡹⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡟⠸⣿⣿⣿⣿⠷⠞⠋⣡⣶⡿⢽⣷⡾⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣟⢻⣟⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠉⡿⠀⠉⠀⠀⢰⡟⣗⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣥⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣣⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣎⣻⢷⣀⣀⣀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣿⣿⣯⣛⣯⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⢛⠟⣿⣿⠛⠿⢿⣭⣗⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⡿⣛⣥⣌⠀⢹⣿⡄⠀⠀⣿⠛⣷⡘⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣶⣿⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣿⠛⣾⣿⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⡿⣿⣫⣴⣭⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢻⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⡀⠈⢻⣧⡀⢻⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⢀⣤⣶⣚⣁⣀⡀⠘⣿⣷⣾⣿⣇⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡿⣿⠟⣩⣼⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡝⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣰⣿⡿⣱⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⣀⡤⡌⠛⠛⠿⠟⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣇⣟⣁⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠂⢀⣼⣽⣧⠉⣉⣭⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣷⣤⣙⣟⣋⣽⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣫⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⡟⠟⠁⠠⢀⣠⠾⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⣿⠻⡁⠀⠀⢬⣿⣿⣿⢀⣤⠿⠋⠁⣤⠾⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣦⡈⢤⣹⣶⣿⣿⣿⣋⢣⠀⣰⡟⢁⠔⣸⡿⢛⡿⠁⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣻⣿⡟⢠⢁⣴⣯⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢦⣭⣿⣿⣽⣿⣤⡷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣱⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣮⠻⣿⣿⣿⣷⢨⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⣿⣿⠿⠋⣠⣾⠯⢽⣷⣌⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣛⣿⣟⣉⣤⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣤⣉⣽⣭⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣝⣯⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣯⣽⣫⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣽⣿⣿⡢⠀⡀⢔⣿⣯⣤⣼⡻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣎⣿⣿⠉⠛⠋⠁⠠⠄⠠⠄⠈⠉⠛⠉⣸⣿⣿⣿⡻⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣯⣭⠟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⠶⠞⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢾⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣦⣈⣿⣧⣬⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣟⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡿⣿⡛⠻⠛⠉⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠐⠲⠟⣿⣿⠛⣛⣟⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⡙⢠⠏⠻⣷⣌⡒⠸⣏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠘⢹⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣃⡟⠀⠀⠘⠻⠿⣷⣬⣶⠨⣻⣿⡋⣿⣻⠇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠛⠛⠻⡉⣷⠸⡿⡆⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠠⢀⡴⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣯⣻⣿⡿⠥⠀⠀⢀⣼⣿⠏⢇⠀⠀⠀⠀⢈⠸⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠛⢿⣿⣷⣿⣆⠀⢀⣿⣟⣉⣁⠀⠁⠒⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⡆⢸⢘⢋⣠⣴⣾⣿⣷⣦⣄⡀⡈⡇⣈⡐⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠁⠀⢿⣵⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣾⡷⠉⠻⣶⣌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠛⡻⠏⠙⡿⣟⡛⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣤⡀⠀⠙⣿⡇⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣧⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡟⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣛⣿⢛⣿⣿⣷⡀⠀⠒⠀⣠⣼⣿⡇⡄⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣯⣵⠟⣸⠟⢙⣿⣷⡶⠿⠃⣿⣿⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⣠⠤⠾⣿⣿⣷⣯⣁⣴⡿⣻⠋⠀⠀⠘⢿⣿⡿⢿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣸⢧⣶⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠻⣿⣮⣝⢦⡀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣧⠀⢻⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢆⣼⣿⣿⣿⣿⢳⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⣟⣴⣮⣿⣿⡍⠙⢿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⡄⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⠿⣼⣿⣿⣿⣿⠷⢤⣀⠙⢾⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣨⣿⣿⣯⠿⡇⠀⣸⡇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣇⡇⣼⡟⣿⣿⣿⣇⣀⡉⠈⠡⠈⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡯⠥⠄⠀⠈⢹⣿⡟⠀⢻⡦⣿⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣨⣿⣷⣛⣥⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣾⣿⣻⠟⣿⣿⣿⡟⢀⣹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢟⣩⠥⠤⠬⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⡉⢠⢁⣽⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡜⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣭⠈⡄⠉⢙⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣦⣶⣶⣼⣿⣿⣯⢟⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣤⡴⠦⠐⢶⡦⣶⡇⣻⣿⣿⣾⡛⢿⣿⣿⣤⣦⣄⣼⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠹⠿⠛⠲⠤⡶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣴⣿⠟⣾⠶⠔⠛⠻⠏⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡟⢸⣿⣽⠋⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠇⢼⠿⠿⠟⡻⠿⠿⢿⣇⣿⣿⡃⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣬⣂⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⢤⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⢉⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣿⣿⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢩⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⣼⣿⣧⣤⣄⡀⠈⠣⡿⠧⠀⣀⣤⣾⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡌⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢹⣿⣷⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠓⠆⠄⠀⠄⠶⠃⣼⣿⣿⣿⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡀⡀⠀⣾⣿⣯⣿⢿⣷⣤⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠐⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣟⠿⣿⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⡻⠛⣹⢿⡷⣬⡋⣩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠽⣣⠞⣡⢞⡵⢋⡔⠁⡼⠷⣤⡛⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣇⣼⣁⠊⢠⢏⡴⢈⠄⣴⣿⣿⣿⣿⡜⢯⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⡿⢿⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⣼⣡⡎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠽⠶⢚⣫⣽⣷⣶⠴⠶⣶⠚⠁⠿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⠸⣟⣯⡵⠞⢛⣿⣿⣶⣿⣃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣧⢩⣥⡶⢟⠛⣿⣿⣯⣿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡽⡆⣿⣿⠷⢚⣿⣿⣭⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣻⣽⡟⠳⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣀⣷⡿⣤⠖⣋⣾⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⣿⣿⣿⣭⡶⠾⣷⣮⡻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣼⣷⣿⣿⣯⡟⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣶⢿⣿⣷⣾⢿⡶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣍⣉⠻⣟⣡⠞⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⢿⣛⠽⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣍⣉⣉⠭⣬⣛⠁⡸⠿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣙⣿⣿⣿⣟⣶⣤⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣧⣭⠴⣿⣿⡿⡿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣠⣧⣴⣾⣿⣿⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣿⡹⠯⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣎⣻⡹⠿⠟⠃⠃⠚⠛⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⣿⣿⣿⣥⠉⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢛⣿⣿⡟⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣧⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⡿⣻⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡌⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠈⠀⠀⠀⠂⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠶⣶⣶⠶⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠶⣭⣛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢮⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡙⠛⠷⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠖⢀⣠⣴⣶⣶⡦⣤⣀⠑⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣵⣦⣌⣃⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠉⠳⡀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⢦⣽⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣿⣿⡿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡇⠻⠦⣍⣛⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠻⣿⣿⣧⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣶⣦⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢿⣎⣿⣿⣿⣯⣿⠷⠶⠤⠭⠉⠉⠁⠀⣠⢠⣶⣿⣶⣀⠀⠉⠙⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠛⠻⠿⠿⠛⠀⢠⣶⣿⣷⣄⠀⣰⡏⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣴⣦⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠻⣧⣆⣄⣀⣀⢀⣀⢈⣿⣘⣹⣿⣶⣷⣾⢯⡾⠿⠿⠿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⣬⣹⣋⡏⡿⢻⢻⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡿⣶⠛⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣂⣿⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣸⣸⣹⡍⣿⢹⣹⣿⣿⣿⠟⣡⠟⢠⣯⣽⣦⣩⡔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠋⠋⠁⠉⠉⠁⠀⢁⣠⠾⢧⡋⢸⡿⠿⠖⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⣀⣠⠤⠖⠛⠉⣿⠉⠹⣿⡿⡟⠓⣺⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⢤⣀⣠⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣠⣿⣷⣶⣿⡿⣷⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣿⣿⠿⠀⣤⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠓⠾⠃




⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢖⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡗⣨⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠷⢋⣼⢿⣶⣂⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢟⣻⡿⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣋⣏⣸⣥⣶⠿⣎⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⡿⣿⣿⡉⠀⠈⣽⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣳⡟⣰⢟⣿⣇⡀⠀⢏⠙⠋⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣰⢏⣾⣿⣿⣴⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢏⡿⢠⣿⢿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣇⣎⡿⠀⠹⣷⡀⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⡿⠃⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠇⠀⠀⢿⣷⡈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣦⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣤⡀⠀⠈⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⡉⣯⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢻⣧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠇⣥⢿⣿⢿⡷⣧⡀⠀⠈⠛⢷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣇⢹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣟⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡏⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣯⡛⠹⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⢿⣷⣀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣧⠻⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⢿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢀⣤⣤⠦⢤⡤⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠛⠒⠘⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠿⣿⣷⡀⠀⠀⣌⢿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠀⡆⠻⣠⡔⠀⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡞⢠⠎⠀⠈⠀⠀⢮⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠷⡾⠉⠈⠲⡤⠤⠼⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⢇⡰⠁⠀⠀⡰⠁⢀⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⡾⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠁⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⡰⠈⠀⢀⣀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⡴⠿⠛⠻⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡀⢘⡋⠙⠓⠒⢒⠺⢿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⣠⠞⠀⢸⠃⠉⠉⠉⢹⠁⠀⣿⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠅⣸⡏⠀⠀⠘⢆⡀⠀⣠⠞⠀⣸⠙⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⡰⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣋⣀⣤⡞⢡⣤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⡁⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠁⢸⡇⡁⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣷⠋
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⣿⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣈⡄⡇⠁⠀⢠⣄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠠⢰⣯⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣬⣰⢿⡝⣿⣧⡇⣠⣞⠘⢸⣿⣿⣷⣿⣿⠖⠘⠁⡦⣼⡟⣻⠦⣠⠋⠀⠀⣀⣼⣖⣨⠙⣿⢐⣤⢀
⠀⠤⠆⣤⢐⣚⢛⢻⣿⣺⣗⣇⣘⣿⡷⠦⠖⠾⠿⠿⠿⠷⠿⠟⡇⠍⣽⡛⠋⠛⠛⠋⡽⠖⠏⠡⠄⠿⠿⠾⠾⠿⠿⠤⠬
⠀⢸⡀⣽⢻⢢⣠⣼⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠄⠀⠀⡁⠀⢾⠃⡇⠐⢿⡇⠀⠈⠃⠀⡇⠀⢸⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢻
⠀⠸⠃⡿⢸⠜⠹⢸⠙⠺⠠⠤⣈⠀⠃⠈⠣⣦⠤⠬⠧⠀⢼⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡓⣄⡇⠀⠘⠟⠙⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠿⠸
⠀⠠⠤⠷⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠚⠒⠒⣲⣅⠀⠠⠀⠀⠼⢇⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠒⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⣶⠤⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠂⣤⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⡝⣀⡀⡰⠄⣠⡈⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠂⠀⠀⢀⠚⠒⠃⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡴⠃⠀⠡⣄⠀⠀⡄⠉⠈⠢⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢄⠀⠀⠀⠃⢀⠈⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠤⡺⠋⠀⠀⠀⡄⠀⣰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠄⠑⠢⠐⠠⠈⢠⠀⠰⡀⡇⠉⠂⠀⠀⣆⠀⠼⡁⢤⠀⡀⡞⢁⠺⣃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠔⠂⣤⠀⠀⡆⠀⠈⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣈⣀⡉⠉⡄⠁⡁⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢀⣀⠤⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠉⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠇⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣄⡠⢽⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⢓⣰⡄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠶⠄⠀⠄⠣⣘⡁⠀⠸⡤⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠃⠀⠀⠀⢁⣀⠉⣀⠜⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡿⠋⢀⣠⣴⣾⠃⣠⣾⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡔⠛⢳⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣭⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⡿⠋⠁⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣤⣀⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣲⣾⣤⡈⣿⣿⣿⣶⣀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⢛⣿⣿⣿⠟⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠙⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠔⢛⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠁⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣈⣯⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡄⠀⡀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡟⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠃
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣀⡤⣶⢿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠈⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡏⠀⢀
⠀⠘⠿⢆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣹⡿⢿⡿⠃⠀⣠⡞
⠀⠀⣿⣛⣷⣶⣤⣠⣴⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣶⠶⡶⢂⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⢿⠯⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠙⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠄⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠀⢀⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡐⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⢦⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠱⠶⣤⣬⣉⣿⡿⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢹⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣠⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠈⠐⠖⠒⠒⠂⠂⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣇⢠⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢻⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡷⢜⢓⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢑⠀⠀⠀⠀⣶⣢⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡄
⠀⣤⠠⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⢽⡧⣤⡔⠠⢀⡉⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢼⡭⡇⢠⠀⡧⠾⠆⠼⠏⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠤⠐⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠀⠉⠁⠈⠀⠑⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠜⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠁⠘⠓⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣴⠗⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣈
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢤⣤⣠⣤⣤⣤⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣙⣿⣿⣿⡿⠟⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⣣⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣆⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣠⡄⠀⢼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠣⡾⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣯⣶⣶⠏⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠘⣷⣤⡀⠀⠀⠿⢿⣄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠷⢙⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣼⡿⠁⠀⠠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡎⡰⣾⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢃⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⠛⠀⠱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⣌⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠠⡀⠐⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠙⡄⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢹⣿⣆⠀⠀⠀⢱⠀⠈⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⢁⣴⡿⠇⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡏⣿⣿⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣷⣿⣿⣤⠆⠀⠀⠀⣻⠃⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⣷⣿⣧⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣤⡼⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⡿⠿⣿⣿⢿⡏⣿⡟⢉⣤⠔⠀⠛⠚⠀⠠⠆⠐⠋⡰⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠉⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢨⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡅⠙⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⣿⢷⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠂⠀⠀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣲⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⣯⣻⠯⠟⢋⣡⡀⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠁⡖⡎⡏⣇⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⡷⡗⡏⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⡷⡗⡟⡟⣿⠟⠛⢻⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡧⡷⡷⡗⣿⡶⠾⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⣿⣯⠀⣧⡧⡧⡷⣿⣧⢶⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⣿⣯⠀⢧⣧⣧⣧⣿⣥⣬⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⢀⡀⡀⡀⠀⣀⣀⢀⢀⡀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⢸⡇⡇⡇⠀⣿⢹⢸⢸⣷⡇⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣼⠇⡇⣧⡄⣿⡼⢸⢸⠿⡇⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣤⣤⣤⠤⡄⣤⣤⣤⡤⢠⢤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠼⠿⠿⠨⠆⠇⠟⠼⠟⠧⠸⠘⠿⠿⠿



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠠⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡀⢀⢦⠀⡠⠛⠁⠀⠀⠀⠢⣄⢀⠤⠝⠛⠯⠤⣄⣠⠄
⠀⠀⠀⠢⣔⢤⡄⡒⠰⢠⡤⣂⠤⠂⠀⠀⠀⠰⡛⣭⣠⡝⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡃⢰⣶⡶⣶⣆⣽⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⠘⢷⡍⠣⡾⠛⠛⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⢘⣓⠓⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣢⢍⣉⡹⢾⣻⡛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣾⣛⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠁⢸⡟⠉⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⡴⢾⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡶
⠀⠀⠰⠶⠟⠒⠒⠛⠛⠛⠛⣿⣇⣤⣇⣿⣿⣟⠒⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣵⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡿⢿⣧⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⢲
⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣟⣁⣈⣻⠿⣶⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡏⠉⠍⢿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠐⣾⡼⢷⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣋⣋⣙⣛⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢻⣥⣬⡟⡋
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣠⣤⣦⣄⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢛⡒⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣄⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⢶⣤⣤⡀⢠⣄⡄⣠⣤⠄⣠⣤⣴⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣇⣿⡄⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠻⠿⠇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡶⢦⡴⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠂

⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⢴⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣄⢰⣶⢸⣷⡆⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢀⣆⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠛⢛⣿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢈⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣴⣴⠂⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠘⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠿⠿⠛⢛⣛⣛⠋⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⠛
⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠀⢹⣿⠻⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠉⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⣶⣤⣄⠀⠀⢋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠃⠈⠁⠀⠀⢀⠜⣿⢛⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣀⡞⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⡏⡏⠁⠓⠢⠔⣠⢤⣤⣤⡤⢀⠤⣠⠞⠁⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣷⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⢔⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣠⠴⣪⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠗⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢿⣿⢮⠻⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡑⠌⠳⡀⠙⡄⢻⣿⠸⠟⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠯⣍⡙⠻⢮⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣛⡛⠛⠒⠢⠄⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢻⢫⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣫⣭⣭⡥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢣⠞⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡫⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡄⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡾⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡟⠻⠜⠧⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣉⣴⠿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⠟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣶⣶⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡾⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣪⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡴⢣⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣛⣛⣯⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣣⡧⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠐⠢⠤⣤⣤⣬⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣷⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡳⣦⣬⣙⣲⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣴⡄⣿⣧⠘⣄⠈⢦⡐⢌⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣼⣦⡳⣿⣷⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣇
⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣸⣿⣸⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿

⢿⣿⣷⣦⣀⠉⠪⡳⣤⡈⠳⣕⢄⠙⢿⣧⡀⠳⡱⡱⠱⢱⡱⢻⡀⠀⠇⡇⠘⡇⠀⢸⠀⠸⠈⢀⡟⢌⣎⠎⢎⢎⠞⢀⣼⡽⡿⡫⣪⠞⢁⣴⢞⠕⠋⣀⣴⣾⡿
⣄⡀⠉⠙⠿⣗⣤⡀⠙⠝⢦⡈⠢⡑⢀⠙⣟⣄⠑⠄⠀⠁⠳⠈⢇⠀⢠⢻⠀⡇⠀⠘⠀⡆⠀⣸⠁⠜⠈⠀⠠⠊⡠⣻⠫⠊⠈⠜⢁⡴⠫⠃⢁⣤⣺⠿⠋⣁⣴
⢈⠙⠳⢤⣀⠈⠙⠪⣖⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠈⠻⡢⡈⠀⠀⠀⠁⠘⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠘⠀⠀⠀⢁⢔⠝⠁⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠠⣲⠕⠋⠁⣀⣬⣾⡿
⢄⡀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠉⠂⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠐⠈⠀⡠⠔⠪⠛⠋⠁⢀
⣦⣌⣉⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣈⣥
⠀⠀⠉⠙⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠚⠉⣁⣠
⠷⠶⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⣚⣋⡭⠥
⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀
⠓⠶⠶⠭⠥⠄⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠁
⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤
⠶⠶⢶⣒⡒⠬⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⣀
⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉
⣶⣖⣾⣿⡯⠷⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶
⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠋⠁⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⡀⠄⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠂⢄⡀⢀
⢁⣠⣴⡚⠉⢀⣠⢖⠏⠂⠀⣠⠖⠋⠀⠀⢀⣴⠕⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠈⡄⢁⠀⠀⠀⠀⠨⣦⡀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠹⡲⣄⡀⠈⢓⠯⣷
⡿⠟⢉⣠⣶⡯⠛⢁⢠⣪⠞⢁⠔⡡⠀⣰⡻⠫⡢⠂⠀⠀⡼⢀⡏⠀⠐⣼⡄⡇⠀⢠⣇⠂⠀⢹⡀⢣⠀⠀⠀⢔⠝⣽⣕⢄⠈⢮⡫⣷⣕⡄⡈⠛⢽⣶⣤⡉⠻
⣤⣾⡿⠟⠉⣠⢔⡵⠛⢁⡴⡻⠊⣠⣾⡟⡕⡵⡱⠀⠀⡼⡱⣼⠁⡀⡆⡇⣿⡇⠀⢸⢸⢰⢀⠈⣧⢎⢧⣆⢆⠈⢮⢪⢻⣷⣷⣄⠙⢮⡻⣟⢮⡢⣄⠉⠻⢿⣷

⢠⢀⡲⠒⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢄⢐⠐⠀⠰⠄⠢⠀⢒⡄⣤⡄⠀⠀⠐⠀⠀⢦⢀
⡨⢞⡀⠀⠀⠀⢡⠁⠈⡆⠀⠀⠀⣆⠐⢂⡀⠩⠀⠠⡘⠆⢉⡈⠁⢠⠆⢈⠣⠈⠉⠀⢀⠃⣆
⠐⠘⣇⠑⠦⠄⢀⠀⠐⠅⠀⣀⢀⠈⠓⠔⡀⠤⠰⡠⠒⢡⠀⠀⠀⢈⠀⢢⢕⠁⠀⠀⠀⢢⠡
⠸⡀⠈⠻⡀⠤⣾⢶⠈⠷⠶⣿⣟⠋⡀⠀⠢⢉⡅⠀⠡⠀⠀⠀⢈⢠⡏⠸⠛⢈⠀⠈⠉⠁⠠⣀
⠀⠈⠢⡀⠴⣦⡻⡘⡂⠘⠁⢀⠳⢧⡑⡤⠁⣆⣠⠒⠄⠀⠈⠕⢖⠒⠀⠀⠀⠩⢭⠠⠄⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠙⢄⡇⠂⠀⣼⠗⠂⠐⠯⠇⠀⠀⠹⠀⠒⠀⠀⠨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⣢⠘⡦⠧⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢹⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡂⢀⡤⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡀⠀⢀⣄⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡫⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢗⢿⠙⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣹⢷⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄⠙⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⢁⣼⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡫⣙⣿⣦⣾⣧⣙⡲⣾⣇⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣴⡯⠴⢋⣿⣍⣴⠿⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣍⣲⣤⢀⣁⠛⣿⣦⡀⠀⠈⣿⠿⠶⠾⠀⢸⣆⣀⣴⣿⠇⠀⠀⣴⡿⠿⠟⠋⣩⡽⣋⣽⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡛⠦⢭⣿⣤⡨⠭⣽⣿⠟⣆⠀⣸⡇⠀⠀⣺⡏⠛⠶⠾⡏⠀⡰⢾⣿⣓⡒⠃⣚⣟⣋⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⠷⣤⣬⣛⣁⣙⠶⢧⢤⣾⣦⣿⠀⠀⠛⢻⡿⣷⠇⠀⢷⣼⣧⣂⣿⣭⣒⡻⢟⣛⣩⣗⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢆⠹⣭⣤⣜⡒⢲⣯⣿⡟⠀⢀⣤⣼⣧⡄⠀⠀⠘⣯⢯⠤⠥⠀⠐⣻⠟⣹⡅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠡⠶⠀⠛⣾⡿⠇⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠶⠀⢻⡯⠓⢨⣍⠽⠻⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⡄⠀⠠⣿⣾⣟⡇⠠⠀⡸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣀⠀⠙⢿⡦⢀⣉⠉⠉⠁⠀⢂⣱⠏⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠿⠓⠆⠀⢀⡉⢓⣒⠐⠒⠚⠉⣠⡜⣆⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡄⠀⣸⠚⠁⢸⣼⠇⠀⢿⡱⠹⡼⠌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⠀⣴⡿⠛⢂⡴⢸⡲⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠷⠖⠋⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠩⠭⠭⢍⡒⢄⠀⠀⠜⠁⣀⡤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⠁⢺⠋⠀⠀⢙⢬⡗⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣗⣃⡤⠚⠉⠑⠦⠼⡮⢸⠀⡇⠉⠉⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⢷⢾⠀⣶⡒⠤⠄⠠⠗⣋⠜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠖⠛⠛⠁⠀⠀⠈⢡⡼⠀⠈⠙⢒⠒⠉⠐⣛⣷⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠚⠁⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠹⠇⣀⡵⠓⢍⣺⡺⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⢳⣽⢦⠀⠀⠀⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢻⡼⠀⠀⢠⣄⠈⠛⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡦⠤⢤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢫⡥⡏⠀⠀⣀⠀⢻⡷⣦⣀⠻⠃
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢯⣛⠹⣖⠓⠴⣒⢬⡕⣒⣭⣟⠔⠁⠀⠀⠈⠻⡷⠷⠈⠉
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠉⠉⠉⠳⠭⠭⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢳⡝⣆
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡸⣇⠀⢀⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⢻⡍⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠹⣦⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⡴⢚⡁⢹⡶⠃⢀⡄⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⡉⢸⡏⣉⡿⠀⣿⠋⢀⡀⠻⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠁⠀⣟⠻⢦⣤⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢰⣮⡥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢖⡎⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣳⡚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡮⠭⢍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠭⠭⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣭⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠩⠭⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠔⣛⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠬⠽⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⣎⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠭⣟⡉

⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣼⣷⣭⣿⣷⣵⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣀⠀⠀⢀⡄⢀⡇⡇⠀⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢶⠻⣅⣸⡇⣷⡀⣹⠟⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⣧⣿⡿⡻⣿⠿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⡄
⠀⣤⣀⡀⠀⠀⣄⣀⠀⣠⣼⣿⣽⣿⠀⣧⠈⣿⠠⣇⡅⢾⡇⠨⣧⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢀⣀⡄⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⢙⣻⣿⠰⣼⣿⣿⣿⣻⣻⣽⣿⡆⠻⠷⢾⠷⣛⠛⡞⢳⡾⢾⣿⣟⣽⣻⣻⣿⣿⣯⡴⢹⣿⣛⠁
⠀⠀⠀⣉⣻⣻⣾⣏⡹⢿⣷⣞⣽⣸⡇⢸⢟⣼⣷⢟⣥⠀⣸⠁⢺⣿⣸⣝⣶⣿⠿⣙⣿⣾⣛⣋⡁
⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣧⢿⣿⡿⣾⢻⡇⢸⡀⢹⡇⣬⣸⠀⡿⠀⣿⣿⢻⡾⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣽⣿⣿⡷⢧⣮⣷⣾⣷⠊⢀⣀⣀⣹⣿⣤⣿⣯⣮⠷⣿⣿⣿⣭⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣴⠶⠟⠻⠟⢹⣿⣿⣡⡶⠦⢠⢰⣶⡭⢿⣿⣿⠙⠿⠛⠷⢶⣬⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢏⠉⠀⠀⡀⠈⣃⣄⣼⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠒⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠤⠤⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⣘⢛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⢶⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⠅⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠆⠀⠀⠀⠰⠤⠥⠶⠭⠬⠴⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠷⠾⠷⠾⠆⠀⠀⠀⠰⠴⠮⠥⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⢨⢨⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢻⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡆⣤⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⢸⢸⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣗⢲⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡏⡂⡏⡅
⠀⠀⠀⢸⣿⠸⢘⠬⣅⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣇⣸⣇⣬⡤⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠠⢿⣇⣇⣢⣧⡤⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣰⢰⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢽⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣻⡫⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢸⠤⣃
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠻⢿⠟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣤⠜⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣶⣦⡀⠀⢀⡴⢶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡶⣶⡄⠀⣿⠈⠀⠘⣿⠀⣾⠑⠁⠀⠈⠒⢀⡟⠄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠁⠀⢀⡿⠀⢿⡄⠀⠀⣿⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣛⡫⠭⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠶⣿⣅⣁⠈⠻⠶⠾⠵⠃⠈⠿⣶⣶⣂⢴⢏⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⡔⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣶⣄⡀⠀⢀⣤⣤⡀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠎⠀⢸⡷⠶⣟⠞⠉⢿⡄⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢏⠽⣷⢶⣛⡇⠀⢹⣀⡄⣸⠃⣿⡄⠀⡴⠙⠂⣿⣄⣤⣴⣾⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠹⣯⠀⢧⠀⠈⢧⡴⣟⠔⣿⣷⣶⣶⣶⠦⠼⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢙⣒⣸⡆⠀⠘⠏⠑⢾⠏⠭⣤⠀⠀⣶⣦⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣴⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣀⡀⡠⢀⠀⠙⠀⠐⣿⣿⣿⣷⡌⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⣻⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣻⡆⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⢬⣉⣉⣉⣉⣉⣩⠤⠖⠊⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡀⠉⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⢁⣴⣄⣹⣿⣤⣤⣀⣠⣾⠛⠿⠟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠊⣉⠔⡀⢀⠀⡦⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⢺⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢁⢄⠀⠂⠠⣴⠆⣤⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢰⢟⡟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⢠⢐⢸⠈⠀⡄⠉⢁⡞⠈⢄⣀⠴⡄⠀⠀⢸⠋⠀⠀⢀⠃⠐⡀⢰⠇⠀⡴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢠⣷⠀⠖⠀⠉⣀⡴⠋⠀⠀⢸⣅⣤⣼⣀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣦⡗⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢿⣇⠀⡀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⣻⠖⢏⡀⠀⣠⠆⠐⠇⠤⠚⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⣍⡤⠋⠁⠀⠀⠀⢠⠄⠒⠲⠿⣿⡃⣿⢠⠊⢰⣆⠀⢄⠀⠀⠀⢀⡦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢹⠀⢰⣯⡼⠦⢄⣀⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠂⠉⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣧⣯⣷⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢈⠕⠶⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠂⠀⠀⢁⡹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢀⡤⢀⣤⠤⠄⠠⠤⠄⠠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡌⠁⠀⠀⠐⢻⣾⣿⣟⠛⣿⠏
⢀⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣴⣿⣷⡄⠢⠀⠀⠘⠋⠀⣠⡧⠋
⠘⠥⠄⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣠⣴⣶⣿⠏⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠒⠀⠻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠛⢀⡎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣦⠀⠀⢹⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡇⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡟⠰⠆⠀⠈⢌⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡄⢀⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⠷⣦⠀⠸⠂⠀⠛⣉⠛⠯⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣏⡀⢾⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⢀⡴⣶⣋⠙⣯⠝⢯⡐⠋⣿⣤⡘⠗⠀⠙⠀⠀⠙⠓⠦⣄⢸⣿⡏⢿⣿⡄⠀⣿⣿⠉⠻⣿⡆⠀⢸⣿⡏⠈⠛⠃
⠀⢀⣏⠀⡟⠂⡇⣿⠆⢠⠌⢁⢰⡟⠁⢴⣶⠄⡛⠀⠺⠃⣠⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡆⠀⢻⡇⠀⣸⣿⡇
⠀⢸⠃⢺⠁⠀⡇⣿⠘⠀⣤⢉⡾⠀⠀⡝⠰⡆⠁⠘⠃⣀⣙⡇⠀⢿⣿⡁⠹⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠁
⠀⢸⠀⣼⠂⠰⠟⣧⠿⠒⠈⠊⠁⠀⠈⣷⠐⢲⠿⣤⠼⣟⣻⠦⡄⣸⣿⣧⠀⣿⣷⡄⣽⣷⣄⣸⣇⢀⣿⣿⡀
⠀⣸⣦⣽⣷⣠⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣇⠀⠉⠓⠒⠒⠛⣿⣴⣧⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠈⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣾⣷⣤⣦⣤⣤⠽⣾⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠉⠉⠉⠋⠽⠏⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠤⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⡀⠠⠤⠐⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⢺⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠃⠀⠀⠀⢰⣯⠀⣶⣰⢧⣼⠠⠻⣿⣿⠖⣴⣶⣖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣿⠐⣯⣭⠤⠶⠠⣘⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣱⠖⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣿⠉⡶⠶⣒⣛⠙⣨⣿⣯⣿⣿⡻⡿⢿⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡁⠀⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠎⢉⣛⠩⠍⠉⢲⣿⡷⠯⣿⣽⣿⣻⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣀⣰⣄⣸⣀⡂⣆⡀⢉⣻⣷⡇⠲⠶⠒⠒⠂⣙⣿⣿⣛⣿⣿⣯⣭⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣬⣿⣿⣿⡇⣿⣇⣿⣄⠰⠶⠀⠄⣛⣿⡐⠀⡁⢨⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣲⠶⣿⡐⣾⣿⣯⢽⣿⡇⣿⡇⣿⣛⢻⣯⠀⡃⣭⣿⣈⠀⡅⢺⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠩⠉⠠⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢡⠀⡿⣶⣿⠀⣾⣿⡗⢚⣟⡃⣿⣟⣿⣽⣲⠢⠀⠄⡓⣿⠡⠀⠆⢘⣟⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣯⡀⢀⣤⡃⠀⠀⢈⣀⣀⣒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡐⣡⢾⣿⠠⣭⣿⡗⠲⠺⣗⣿⣿⣿⣿⣛⡓⠂⢂⣉⣿⣒⣀⣂⣨⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣖⢛⣿⠷⣀⠀⠸⠬⡥⢭⣟⣽⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⠋⠟⠛⠋⠛⠳⠿⠤⠶⠻⠿⣷⠿⢿⣍⣛⠋⠙⠛⠋⠹⢯⣟⣋⣻⣫⠿⠋⠘⠹⠛⠃⠠⠬⠀⠈⠟⠀⠸⠿⠙⠛⠿⡛⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣥⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⡲⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⢎⣴⣾⠟⠿⢦⣈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠙⠋⠀⠢⠀⣈⠚⠁⠈⡙⠘⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠒⡂⠖⠲⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡄⠀⠠⠀⠠⢀⠀⠂⠀⣼⠃⠹⠁⢲⡏⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡰⠒⠒⠀⠄⡃⠀⢢⠐⣅⠀⣧⡸⣅⡀⣠⢴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠍⢀⠄⠀⠀⡴⢹⠋⠀⢈⠉⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡕⠀⠀⠀⠱⠂⠁⠈⠀⠄⠤⢠⠋⠶⡌⠀⢀⢴⠆⠒⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡈⡀⠰⠀⠀⠀⠨⠀⡐⠆⠰⢀⠀⡺⠀⠀⠀⠄⡀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠜⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣽⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢨⣤⡤⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⡃⢦⡸⠄⠀⣂⣀⠀⢉⠈⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢁⠀⠀⠁⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡴⣿⢵⡖⣒⡲⠒⢪⣇⠼⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠄⠂⠀⠔⣆⠀⠀⢀⠈⠳⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢘⣂⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⣄⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⣍⠂⣈⢆⠈⢀⠀⠀⢂⠀⢀⡉⠆⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠠⠁⠑⠀⠐⢤⡎⠀⠸⡇⡘⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢱⠇⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢸⠆⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡥⠀⠹⠇⠨⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⡤⠴⠆⠰⠤⢤⡤⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢂⣾⣿⣿⡿⢆⡄⠉⠹⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠠⢤⢤⠤⠂⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢙⣥⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⣧⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠴⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢅⣻⡁⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡏⠀⠠⠀⠐⣾⣿⠧⠀⠠⠀⠸⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢦⠀⡀⠀⠈⣷⣆⡀⠄⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⡐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢛⠙⢦⢀⠻⣻⣿⣿⡄⠀⠀⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⡓⣻⠿⣿⣿⣟⠃⣠⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⣠⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣀⡀⣀⣀⢀⣠⠄⣠⡀
⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣭⣅⣽⣏⣭⣮⣹⣿⣿⣶
⣉⣭⣯⣍⣩⣭⣉⣩⣭⣭⣥⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿
⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⣫⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠽⣿⣇⠙⠻⠿⣿⣿⠟⠛⢃⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣿⠹⣷⠀⠈⠉⠀⡾⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠙⠂⠄⠀⠐⢃⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠠⠀⣿⣿⣿⣻⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣧⣝⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⡿⢋⢷⡯⣼⣋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣫⠊⠔⡱⢫⢎⠠⠛⣶⣽⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣣⢏⡄⣼⣿⣿⣿⣧⠻⣿⡿⢟⣿⣭⣩⣭⡩⠟⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢲⣿⡽⢟⣿⣷⣾⣗⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⣶⣾⣋⣽⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣼⣋⡭⣺⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣯⠽⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣧⣿⣾⡿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⡗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⠙⣯⡔⣹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣯⣿⣷⣝⡛⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣶⣶⣜⣦⣰⣭⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠙⠙⠋⠋⠛⠛⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠘⠛⠋⠐⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⡏⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠡⠀⠀⠈⠀⠂⠈⠀⢸⣿⣏⢀⣶⣶⣄⣴⡾⣦⢸⡇⣠⠄⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠉⠂⠀⠂⠀⢸⣇⠙⣿⣧⣼⡟⢻⣤⣤⢸⡿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠜⠂⢉⠅⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠈⠀⠈⠁⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠞⠻⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠒⠯⠙⠀⣤⡄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠇⠀⣠⣤⣄⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⣶⣾⣿⡣⠀⠀⠀⢸⡟⢷⣄⠰⣿⣈⣿⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡏⠙⠛⠛⢛⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⢻⡷⠙⠛⠁⠀⠋⠀⠿⠃





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⡄⢹⣿⡏⠀⢸⣿⡆⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⣿⠁⠀⡏⢰⣈⡃⠰⣿
⣿⣿⠀⠃⢸⣿⡇⢀⠸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⠀⠛⢀⡀⣃⠘⢉⡃⠘⣿
⣿⣿⠙⠙⡟⠙⣟⠉⣿⢩⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢩⣿⣿⢹⣿⣿⠉⠉⣿⣿⠩⣿
⣿⣿⠶⢶⣷⠴⣷⣶⠿⣾⡷⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣼⠿⣿⠼⣿⠿⢴⢴⠿⣿⡬⣿
⣿⣿⡇⣾⣿⠀⣿⡇⡀⣿⣇⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠢⡄⣸⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣾⣾⣾⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡇⠙⠿⠿⠋⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡧⡠⢭⡛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠀⠳⡀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢶⡆⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠢⡄⠁⠰⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⣸⡿⢹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠁⠔⠋⠉⠣⠀⠀⠱⡦⠠⡄⢀⡤⠚⠉⠀⢀⡩⠆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣸⣿⣷⠘⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠘⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⣠⠶⠊⠁⠀⠀⢀⣿⡟⣿⠁⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⡿⣻⣿⢃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠈⠻⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠙⢷⣤⠼⣶⡿⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣿⣷⣶⡀⠀⠀⢨⣭⣻⣿
⢱⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣷⠀⠀⡿⣿⣿⣿
⠘⣿⡟⠁⠀⠈⠁⣾⣿⣿⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⠙⣯⠀⠀⠁⢸⣿⡿
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣤⣾⡿⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠉⠥⠄⠒⠂⠛⢋⡀⠉⠁⠀⡠⠂
⠀⠀⢠⠀⠀⢤⣧⠄⠀⢠⡄⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⢰⠀⠀⢠⢲⡆⡷⢀⣠⡀⣠⠦⣸⣧⡆⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠠⣶⡤⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣼⢹⡇⣿⣨⠻⣧⡤⠿⠘⠷⠀⠀⡈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢋⡘⠁⠉⠁⠤⠀⠐⠒⣶⣿⣿⣿⣷⣶⠦⢤
⠀⠀⣿⢠⣿⢸⣷⢸⡇⢸⡇⣾⡆⣿⡇⢸⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⡀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠂⠉⠉⠉⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡄⢀⠀⡀⢠⢠⡀⢀⢀⡄⢠⠀⢤⠀⠀⠀⢀⣤⡭⠆⠀⠀⣀⠀⣶⢀⡏⣠⠐⢆⡖⣺⢃⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⢀⡀⡤⢠⡀⣀⢠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠃⣾⠒⣴⡹⢀⢻⣠⣏⣸⣁⣿⡔⠹⠧⠻⠚⠓⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠠⠏⠀⠛⢒⠙⢋⠈⣭⡬⠀⠐⠂⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠀⢹⡇⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣧⣀⠀⢀⣼⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⠟⠛⠻⠟⠋⠁⠻⠟⠩⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣶⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⣠⡤⣤⣄⠀⠈⢙⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣯⣾⣿⣿⣦⣼⣷⣿⣿⣶⡇⣷⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⡁⠻⢿⡿⠽⠃⠈⠳⠯⠵⠞⠁⢈⡟⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡟⠦⣤⡤⢤⣶⣦⠤⠤⠤⣤⣖⠋⠙⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢰⡑⡐⠀⠩⢀⡔⡆⠂⠀⠈⣧⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣢⣿⣿⣷⣴⣾⣷⣶⠚⠋⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢿⣷⣜⣿⣿⣧⣼⣿⠀⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢡⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠞

⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢙⡛⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣦⣀⠀⢀⠀⠀⢀⡼⣿⣯⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⡈⠉⠙⠋⢀⣿⣧⣤⢠⣾⡿⠿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠐⠲⠋⢡⠄⠀⠉⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣲⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡂⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣷⣅⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠹⣧⣒⡀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣴⣶⣼⣇⣀⠐⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣶⠀⠀⠀⡓⠚⠶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⡇⠀⡟⠠⠤⠤⣤⣤⡤⠤⠼⣿⠀⢀⣀⣃⣀⣀⣀⡈
⠀⠀⣤⣤⡄⣼⡇⠀⠀⠀⢻⡇⣴⣴⣶⣦⠰⠆⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣧⣤⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣬⣤⣼⡿⢿⣿⣿⢿⣿⠁
⠀⠙⣿⣿⡟⢻⡟⠉⠙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⠿⠿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⣭⣿⣿⣯⣽⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣆⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⣛⣛⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣻⣿⣿⣻⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣉⣩⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣿⣿⣤⣬⣟⣻⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣯⣽⣿⣿⣭⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣿⣿⠶⠶⣯⣽⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⣿⣾⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣏⣿⣿⠛⢛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⢾⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣁⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣏⣯⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣽⣿⣿⣿⢾⡿⢿⣿⣿⢿⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣻⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⣸⣿⡟⠉⠀⠼⣷⡄⠀⡔⠒⠰⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⡀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣼⣧⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠿⢁⠀⠀⢐⣂⠸⣇
⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣇⣠⣼⣿⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠀⡈
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢄⠀⠈⠷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢊⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣤⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣦⣤⣀⣉⡔⣶⣾⡄⠱⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠠⢰⣾⣿⣿⡿⠛⣯⣵⡟⠋⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢿⣀⢀⣠⣤⡶⠊⢉⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⠁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠖⠋⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠃⠉⣁⣭⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⢟⣍⣉⠁⠘⢷⣖
⠀⠀⡠⠇⠚⠁⠈⣠⣴⣶⠿⠛⠛⠚⣦⣄⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣠⣴⠚⠛⠛⢿⣶⢤⣀⠁⠉⠃⠰⢄
⠀⢠⣀⣤⠶⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢻⡿⣧⣀⠀⠀⠈⠙⠙⠛⠛⠶⣤⢀⡄
⠀⠈⡏⠁⠀⠀⠠⣤⣤⣶⠾⠯⠟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠻⠟⠶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣛⣽⣿⡿⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⣿⣿⣻⣿⣿⠛⠃⠀⠀⣰⠘
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣆⡀⠀⠛⠻⢿⣿⠿⡶⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢼⢿⣿⡿⠛⠛⠀⢀⣴⢾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠃⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠨⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠙⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠠⣀⣃⠱⣄⠐⠱⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣀⣴⣾⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⢑⡌⠉⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢿⣇⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣖⡄⠀⠀⠀⣯⢙⣫⣽⡶⣦⡀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⠟⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠦⠙⠓⠦⠀⠀⣺⣿⠻⢾⣷⣴⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠨⠿⣖⣻⡏⣃⠀⠠⠴⠚⠁⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣄⡀⠀⣰⠿⣿⣯⡇⠙⠻⠍⠉⠀⠰⠖⠀⡠⠂⠀⠊⠀⠳⠀⠀⠀⠀⣹⣽⣿⠿⣆⠀⢀⣠⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠻⠋⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠉⠛⠟⢿⡄
⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣧⡄⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⣾⢺⡏⡇⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣴⣾⣿⣶⣦⣿⢻⢿⢿⡇⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣻⣿⡇⣇⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡅⣿⠭⠭⠭⠭⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠼⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠾⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣬⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠖⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⣟⣵⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣏⠶⡱⢎⡷⣻⢖⡤⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣻⣽⣫⣟⣽⢫⣝⣭⣻⣝⣯⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣻⢾⡳⣟⢾⡱⢎⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣽⣫⣝⣯⣻⠝⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡱⢎⡷⡉⠀⠀⢠⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣫⣟⣥⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⢁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠰⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡡⡀⠀⠛⠋⣤⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣤⣾⡏⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣟⡛⣋⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⢤⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠛⢿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣟⣡⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢀⠀⠁⠀⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣦⣄⡀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⢠⣾⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠂⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⣿⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠨⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡻⣷⣄⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣴⡿⣫⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⣦⡀⠀⠈⠁⠀⣶⡆⠀⠉⠁⠀⣠⡿⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⡻⣦⡀⣀⡤⠶⠦⣄⡀⣠⣾⡫⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠈⡿⠋⠁⠈⠛⠋⠀⠉⠻⡏⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⢰⡶⣶⠀⣶⣶⠀⠀⢸⠁⠘⣣⣀⠠⢀⣠⡙⠀⢸⠀⠰⡶⠀⠀⢰⡆⢰⣶⣶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠄⡇⠀⡇⡇⠀⢡⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠛⠛⣥⡝⠛⠋⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⣼⡇⠀⣇⣾⣸
⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡇⠀⣧⡅⠀⢠⡇⠀⠀⠈⣧⣀⠈⢧⣩⣅⠟⢀⣠⡏⠀⢠⣧⣴⠀⣏⣵⠀⢸⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠐⠘⠁⠈⠙⠲⠤⠤⠚⠉⠀⠛⠀⢈⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢴⠋⢱⠊⢑⠤⢄⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠴⠿⣿⣿⠿⠦⠜⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠉⠓⠒⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⣄⣀⡀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣁⣠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⡞⣋⣀⠀⠀⠉⠛⠾⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣸⠛⠛⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢳⡙⠋⢙⣷⠶⠤⣀⡀⠉⠑⠒⠤⢤⣄⣸⣃⣿⠀⢀⣷⣿⣷⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠂⣤⣤⣀⣈⣉⣉⣙⣛⣋⣉⣡⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣷⣄⡀⠀⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⣬⠭⠍⢿⡯⠀⠐⠒⢠
⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠘⢷⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠠⠀⠀⠀⠹⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠈⠙⣿⠛⠀⠀⢿⣌⣛⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠇⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠃⣤⢄⡀⠀⠐⠊⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠖⠊⢩⣿⡉⠑⢢⣾⡍⠀⣄
⠀⠂⠁⠀⠀⠢⠤⣤⠤⠀⠙⢒⣒⠲⠀⢉⣑⢶⠶⠶⢾⣉⡡⢂⠠⠞⣀⣀⢀⠿⡿⠃⠀⠀⠤⣠⡀
⠀⠀⠀⣤⢈⠀⠀⢳⣀⣚⠁⠙⠉⢳⠔⠒⡏⠑⢤⣀⡴⠣⠈⢀⠀⡼⠃⠀⢭⡴⣯⠀⢙⠆⠀⠋⠁
⠀⣀⣤⣀⣀⡀⢠⢁⡘⠋⠁⠀⡈⠉⠒⠀⠡⠘⠀⠏⡀⠄⠀⢌⡈⠀⠦⠐⠒⠢⣤⡜⡃⢢⡴⠚⢧⡤⠁
⢞⠁⠀⢁⠀⠉⢣⡼⠤⢬⣀⣄⡀⠀⢀⣀⡤⠋⢀⣰⢠⢀⠠⠞⣇⣤⣠⠶⡶⠒⣿⡏⠀⠀⡀⠀⠈⢆
⢘⠀⠀⠸⠃⠀⢠⣿⠂⠀⠀⠨⣿⠋⠉⠉⠑⠰⣟⣾⡉⠉⠉⠹⣿⠏⠀⠀⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠁⠀⠶⣏
⢸⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡿⠀⣸⠀⠀⣿⣤⠀⠀⣀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠈⠱
⢸⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠀⢹⡿⠀⠀⣿⠂⠀⠸⠁⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠹⡏⠉⠉⢲⡄
⢸⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠸⡇⠀⠀⠁⠀⢀⡴⠀⢀⣀⠀⠀⣿⠇⠀⠘⠁⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⣼⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣿⠻⣷⣶⣶⣧⣤⣤⣦⣴⣿⣥⣤⣾⢿⣤⣤⣼⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣤⣤⣤⠴⠚⠁
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠩⣿⠍⠁⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠉⠉⠁⠀⢘⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⢀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡀⠰⡇⠒⠒⣒⡒⠒⠂⠀⠠⡗⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡖⣭⠁⢸⡇⣠⣯⠀⢠⢷⣟⡀⢠⡆⠀⣷⠈⢉⣷⣦⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠤⠖⢻⠿⠆⢿⣿⠀⢸⣧⣤⣾⣀⣘⡶⠻⠆⢸⡇⠒⣏⠀⣾⣸⢇⡾⣿⠲⠦⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣿⢶⡴⣏⢻⡜⣇⣰⡜⠏⠳⢸⡿⠯⣽⡁⠐⢻⠊⠭⢾⣧⣤⣯⠸⠫⠏⣼⢡⡟⣼⠃⠀⡶⠉⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⠸⣦⣷⢹⣬⠗⣩⠵⠒⠋⢩⡏⠀⣀⠈⠋⣹⢾⠀⠀⣼⠯⠍⡟⠈⠛⠒⠮⣟⢱⣏⠀⣸⠃⠀⡞⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠉⣇⣛⣘⣡⠴⠊⢁⠀⠀⢀⡞⠀⢀⣸⣿⡏⠁⣾⠀⢤⡏⠀⠀⢿⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠮⣅⣛⣒⣰⠛⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠔⣦⠀⠋⣹⠃⠀⠻⣿⣧⡀⢸⡄⠀⠈⠉⠻⣇⣀⣸⠀⢠⡇⠀⠀⢹⠀⡀⣰⣿⡿⣁⡀⢘⢯⠙⠅⣰⠲⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡼⠁⠀⠀⠠⣼⣿⣷⡈⣇⠰⡆⠀⠀⠹⣤⠿⡞⣾⠀⠀⡀⣼⠀⣴⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣧⡀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⢁⡏⠐⣠⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⢿⣯⠁⠀⠈⢹⡖⠒⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⡞⠁⠀⢹⡿⠋⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠙⠇⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠏⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⢀⠀⠁⠀⠀⢿⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣷⠄⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⠳⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠛⠛⠛⠻⠛⠛⢻⣏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⢠⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣿⣷⣾⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠳⢄⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠻⣿⡁⣽⣯⣉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⠟⢀⡀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⣸⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣷⣤⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣷⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⡿⠛⣿⢋⣴⣿⣿⣤⡀⠘⣇⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢡⢾⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠘⣆⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣻⣿⣿⣿⡿⢹⡧⠀⠀⢹⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣯⣡⠾⡇⠀⠀⠀⣧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣹⣷⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢉⣿⣍⢳⣦⠖⣊⣭⣭⣭⣿⡯⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⠂⣼⣯⠏⣼⣿⣶⣿⢉⣭⠭⣿⠃⣾⠛⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣾⡏⢰⢟⣵⣾⡟⣱⣷⢹⢃⣾⣴⠋⢠⢹⣿⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠁⣿⠈⣿⡸⡁⣿⢇⣼⣘⣟⣵⣤⣿⣦⣿⣵⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣸⡿⣷⠾⣾⡿⢾⣿⢿⢟⣿⡟⣹⢽⡟⣽⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡻⢫⠁⣼⣟⡇⢸⣯⣾⣼⡟⢰⣯⡟⢰⢯⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣴⡟⢰⡿⣋⣴⡿⢻⣝⢿⠃⣿⣾⠃⣿⣿⠏⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠁⡎⢸⣟⣻⠁⣿⡏⣼⠠⡿⣫⣐⣿⣫⣾⠟⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠏⢸⣿⣤⣛⣧⣦⣭⣾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣶⠿⠃⠉⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠄⠀⠠⣤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣖⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⣿⠀⢈⡄⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⠀⠀⢿⣆⠀⡄⠀⠿⠀⠐⠀⠸⠧⠠⠈⠀⢨⡿⠁⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣀⢼⣄⡄⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠣⠀⠠⠛⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄⠀⠈⢻⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⣹⠏⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠾⣦⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⢀⣬⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⢀⣩⣧⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣯⢎⡴⠂⠀⠀⠀⢀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣠⣀⣥⠀⠀⠄⠀⢈⠔⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠿⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⣾⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠙⠀⠀⡴⠁⢀⠤⠂⠀⠀⠀⡀⢈⣚⠩⢛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⢠⠀⠢⣤⣤⣀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠟⠶⠂⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⣄⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠈⡆⡀⠀⠠⡔⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣷⠷⠓⠂


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⡿⠟⠛⠩⠛⣿⡘⡋⡈⠛⢻⣏⣉⡘⢹⠘⡿⠬⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠄⣤⣄⣠⠤⠄⠘⡟⠋⠋⠛⠛⡏⠉⠉⠛⢻⣃⡀⢀⡿⠤⡞⣻⣿⡟⠢⠉⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠙⠀⡄⣈⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠄⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠛⠁⠀⠀⢻⣤⣀⠀⠀⠁⢀⣼⠟⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠔⠒⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⡆⠀⠀⠈⠉⠒⣵⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⡿⠌⠊⠙⡧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠖⠓⢤⣉⠉⠀⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢻⡅⣿⡿⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠂⠀⡀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣀⡀⣸⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠸⠓⠢⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡯⠉⡉⠉⢙⠛⠒⠢⠤⠄⢀⡉⠁⠐⠠⠄⣀⠉⠓⠀⢀⠀⡠⠒⠊⠀⠀⠐⠁⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠄⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⠍⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠉⠀⠐⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠂⠈⠈⠉⢁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠛⣉⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠦⠤⣄⣀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠛⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⣁⠒⠒⠚⠉⢀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢬⣦⣀⣠⣩⣦⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠃⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣏⢋⠉⠈⠘⣷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⠁⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣹⣿⣽⢷⣀⣶⡿⠟⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠘⠲⠶⠲⠶
⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⡧⡿⢿⣧⠉⠁⢀⣴⠚⠉⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣛⠟⢰⣿⠟⠋⠁⠢⠀⣠⡶⠉⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢣⠧⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣅⣶⢟⠛⠷⣢⡀⠀⠀⠉⠠⣀⠀⠀⢀⣼⣀⣀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢫⠖⠀⣠⡿⠇⢄⠀⠀⠀⡙⠲⣾⠟⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⣏⠀⠀⠈⣆⣀⣠⡴⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣔⣿⣵⡳⣬⣾⠟⠁⠀⠀⠉⠲⠞⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢄⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠈⢧⣤⡾⢿⣿⠡⠄⡠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠐⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢉⡶⠒⠒⠒⠈⠉⣄⣀⣶⡴⠶⡋⣼⠀⠀⣠⣷⣎⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣖⣛⠿⡶⢰⡤⣾⣤⣤⣄⣠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⢤⣍⣷⣼⣦⡶⢟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣮⣶⣷⣠⣦⣬⣭⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢼⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠘⡈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⠀⢇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀
⠀⠀⠀⢣⠸⡄⢀⢀⢀⡀⠀⢠⠁⠏⠀⠘⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠏
⠀⠀⠀⠈⣤⣽⡇⢀⡿⠀⣷⠃⡔⠀⠀⠀⠁⠈⢧⡞⠈⣶⠃⢠⡠⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣀⣉⡇⣴⡋⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠛⢣⠰⡏⢀⣼⠇⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⣼⠀⢴⠛⠷⣾⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣦⣴⠃⣾⡗⠂⢻⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠁⠀⠛⠀⠙⢻⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠔⠠⠔⠃⣴⠁⠀⠀⠀⣧⣐⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣂⣼⠀⠀⠀⢸⣄⣂⣀⡀⠀⢀⣀⣐⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠟⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠓⡆⣿⣿⠰⡞⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠲⢼⣿⡇⠖⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⢀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣡⡄⣼⠹⠆⢀⣠⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⣧⠐⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⡶⠟⠋⠀⣿⣪⣾⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣧⣿⠘⢷⣦⡀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠻⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠉⠈⠳⣾⡟⠙⢧⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣴⣾⢿⣿⣿⣇⠀⠊⣙⠃⠀⣠⣿⣇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣦⣠⣽⠾⣫⡼⢹⡿⢿⣷⣤⣤⣤⡞⣿⣿⣏⡆⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣾⣿⣯⡴⠋⢀⣼⢿⡟⠋⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣰⠋⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣫⠞⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠙⢿⣿⡓⠶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠋⠛⣯⡍⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣀⠀⣽⣿⣷⣌⣷⡀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣼⠇⡀⢻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣧⣦⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢠⡟⢼⣾⣿⣿⡿⡆⠈⠻⣿⣿⣿⣟⢦⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣏⣷⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢰⠞⣷⣾⣿⣿⣿⠟⠋⣳⠦⡈⢽⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠲⡿⣿⣿⠏⢹⡄⢠⡿⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢿⣼⣠⣿⢸⣿⣿⣿⣦⣦⣤⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣟⠓⣂⣀⣠⣰⣿⣿⣄⡀⢻⡺⠃⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣯⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣵⣋⣽⣿⣿⣿⣡⠦⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣩⡿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⠖⠊⠛⠒⠦⣝⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢦⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠂⢰⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⡏⣼⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣆⢻⣿⣿⡿⣯⣿⣯⣷⡆⠐⠀⠀⣌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣾⣾⣷⠾⢿⠿⢾⣻⣿⣿⣿⣿⡅⣿⡤⠞⠒⠘⠻⠷⠾⣿⢸⣿⣿⡿⣯⣹⣿⡿⠷⢾⣶⣴⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠟⠛⠒⠒⠶⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠟⣹⠟⠒⠒⠛⠛⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡟⢸⣿⣿⠋⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣧⣼⣿⡇⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⠾⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠐⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣤⡀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠇⡄⡀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠆⡄⠃⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡁⠃⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠆⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢰⣶⢰⣶⡆⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢈⣉⢈⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⣀⡠⠔⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠡⠀⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣄⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠶⠲⠶⢄⠐⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⡀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⢀⣠⣶⣧⣽⣿⣗⣿⣶⡄⠀⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢦⡄⠈⢂
⠀⠀⠀⢀⡞⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣦⡈⢆
⠀⠀⠀⡌⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣿⣿⢿⣿⣷⠀⢀⡀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡛⠛⠈⢣
⠀⠀⠠⢱⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⢶⣀⣸⣿⣾⣿⣿⡇⠰⣿⣧⣴⣦⣌⣂⣄⣲⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠛⣶⣄⠀⢣
⠀⠀⠀⢨⠿⠋⠁⣀⣤⠀⠀⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠘⠛⠛⣉⣝⣿⠿⠛⠛⠛⠻⠶⢮⣄⠀⠣⡈⢿⣿⡄⠃
⠀⠀⠄⠁⠀⠐⢛⣻⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢁⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣁⡀⠳⡀⢿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠿⢀⠄⢀⠠⢘⣃⠐⣄⡀⣤⡀⠤⡞⠂⢟⢻⣿⢟⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡆⠱⠈⣿⢸
⠀⠸⢠⢎⣡⣵⣾⣿⣿⡆⢰⠀⠀⠏⠀⢿⠁⠸⠇⠀⣿⢲⣌⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⠻⠿⣠⣿⢸
⠀⢀⢡⠞⢿⢿⣿⣿⠁⣅⣈⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣶⣦⣤⠛⣯⡻⣮⣻⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀
⠀⠘⡸⣷⣌⡤⢿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⣀⠗⢸⣿⣿⣷⣶⣿⢿⠻⣿⣭⣿⣿⣿⠃⠇
⠀⠀⠑⢌⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠋⣀⣿⣏⣹⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⣿⣿⣟⠉⠁⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠽⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⡿⢛⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⣄⣾⣿⡿⢱⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⣿⣿⡗⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠐⢶⣽⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣥⣀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡤⠾⡁⠰⡄⣸⣯⣿⡟⣼⢟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⡄⢰⠙⡓⢲⠀⢸⠁⢁⠀⣶⠀⣸⣶⣯⣿⣿⣏⣰⡏⣽⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⣾⣄⠷⡈⣄⢸⣂⣸⡧⣿⣝⠙⠋⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠋⠈⠸⠟⢹⡇⢹⡍⢰⣿⠉⠓⣠⢜⣡⣮⣿⣿⣿⣯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠐⠆⢠⣈⣷⣈⢳⣘⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⣿⣟⡭⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡤⠤⠴⠦⠄⠀⠈⠅⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡛⠛⠙⠃⠀⣿⣭⡙⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⡴⡢⠀⠀⢴⣿⣿⣶⡖⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣶⣿⡿⠛⠙⣷⣌⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠽⢶⣶⡄⠀⢠⣶⠾⢭⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣠⣴⣿⣿⠘⣇⣀⣤⣾⣿⣷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣞⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⢺⣟⣛⠹⠂⠀⣼⣫⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠛⣿⣿⣿⣿⠁⣡⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣶⣟⣽⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣫⣿⣯⣿⣿⠹⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⣿⣿⣿⢟⣭⠿⣫⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡑⠙⡿⢆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢁⠇⡼⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠤⠀⠀⠤⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣤⣡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⣿⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢰⣿⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢟⢣⡞⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⣿⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢺⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠡⡷⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠗⣺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⣤⠀⠀⡘⣦⣠⣯⣷⣿⣶⣶⣦⡀⡜⠒⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠹⣿⣿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠸⣿⣿⠁⠈⠁⠀⠀⣠⣏⣀⣿⣇⠀⠀⣀⣤⠾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠏⠀⢀⣠⣴⣾⣟⣿⣯⡝⠿⠿⠿⠟⠁⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣃⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠛⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⡶⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣏⣺⠿⣿⠇⣄⡐⠿⣢⣄⠀⣿⡟⠿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣮⣡⣤⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣭⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⠉⠙⠻⢿⣿⣿⠏⠀⠎⢁⡈⢑⡀⢹⣿⢿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡍⢱⣶⣦⣶⣥⣴⣦⣾⡇⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣦⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠋⢸⡇⣾⡁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠈⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠋⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⣸⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠀⡇⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣼⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣄⣀⣀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢰⣾⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣷⣴⡆
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡷⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣆⣶⡀
⠀⠀⠀⣽⠐⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⡒⡒⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣉⣉⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣒⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣖⣖⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⡦⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶
⠰⠐⠇⠙⢙⣿⣻⢏⠈⡄⠀⢠⠀⡀⣀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠆⠀⡀⠀⣠⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠹⠿
⢠⣴⣿⣶⣿⡏⠀⢧⠶⣧⠀⢘⡟⢱⣯⠅⣿⡳⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⢀⡦⠞⠛⠉⠉⠙⠻⢤⣴⣚⣶⡄
⠘⠉⣉⠙⠻⠷⠒⠆⠀⠸⠀⠈⠁⠘⢳⡘⠮⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⢀⠀⠀⠀⢀⠃⡀⢀⢈⡿⢁⠙⠆
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣇⠀⠤⣦⣷⣨⣤⣷⣧⣾⡵⡏
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠘⢦⣐⣚⣭⠭⡙⠛⣫⠭⠕⠃
⠀⠀⠈⠕⠂⠶⠠⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠡⠀⠀⠀⢰
⠐⠽⠆⠀⢂⠁⠀⠀⠀⠈⠨⢉⠀⠻⠀⠀⠠⠁⠈⠀⣀⣤⡤⠀⣄⡠⠇
⠀⠀⠁⣰⠜⡿⢬⡀⠀⠀⠀⣁⠈⠃⠀⠀⠁⢰⠾⠛⠋⠉⢀⡶⠳⠶⠾⠶⠄
⠀⠰⣀⠻⣗⡀⠀⠀⠑⠀⣠⣄⢀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⢰⠺⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⢆
⠀⠀⠁⠠⠄⠑⠀⠤⠒⢚⠙⢋⢐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣵⡿⣿⡆⡿⣿⣿⣯
⢠⣶⣶⣶⣶⡖⠊⠁⠛⠃⢓⠃⠈⠐⠆⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠈⣉⠛⣍⠳⠷⣯⡽⢻
⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣶⣴⠤⡶⠀⣿⢾⣦⠡⣿⢰⡧⡄⠀⠈⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⡠⡈⣄⣙⣋⠤⡛⢛⣀⠒⠂⣒⠘⠛⢐⣻⣝⣳⠇⢀⣴⣿⣿
⠸⠒⠀⠀⢀⣠⠝⠻⣿⣿⣿⠕⢾⣶⣶⣶⣷⣎⡺⠊⠙⠲⠮⢭⣤⣉⠉⠉⣉⣉⣁⣭⣭⡵⢾⣿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠐⠐⠀⢲⡀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠀⠀⠈⠉⣩⣉⣧⣮⣭⣿⡅⡉⢩⠉⠉⠉⠉⠈⠘
⠀⢠⢿⣤⣏⣠⡀⢁⣄⢀⣀⡀⡀⣀⡴⣦⣸⢳⡟⠟⠦⣤⢠⣠⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⣤⡖⢀⡀
⢠⠟⠈⠿⠻⠼⠃⠿⠿⠿⠼⠛⠯⢋⣛⡏⡟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⢿⡛⣛⢿⣋⣯⣹⣙⣫⡀
⢀⠢⠤⠂⣀⣄⣀⣄⣀⢤⣴⣶⣽⡿⠔⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⠛⠛⣿⣶⣿⣿⢿⡿⢿⡿⢯⠙⠃
⠾⠿⠧⠀⠠⡥⠿⠇⠀⠀⠉⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠴⠽⠿⠿⠿⠿⠼⠇⠸⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣜⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣣⣀
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⣤⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠾⣤⡄⠀⢧
⠀⠀⠀⢰⠓⢀⣾⡿⠖⠀⠀⠉⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣴⢊⡩⣭⡉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠀⠀⠲⢿⣷⡀⠚⣦
⠀⠀⠀⡨⠓⢘⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠷⢦⣥⣿⠗⠛⠁⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⡃⠚⢅
⠀⠀⠀⠙⡶⠘⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⠃⢶⡃
⠀⠀⠀⠘⢤⡌⢻⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢱⣀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡟⢡⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡌⢻⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠻⠛⠛⠞⠲⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣿⣿⡟⢡⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢅⡈⢻⣿⣿⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣿⣿⣿⡟⢁⡨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢤⠸⠿⣿⣿⣧⣴⣆⢀⣄⠀⡀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⢀⠀⣠⡀⣰⣦⣼⣿⣿⠿⠇⡤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⡦⠛⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠋⢴⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠔⠚⡂⢀⣄⠉⢈⠉⢈⡋⠀⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⠀⢙⡁⠉⡁⠉⣠⡀⢰⠓⠢⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠒⠉⠓⠊⠑⠖⣡⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠛⢎⠲⠊⠑⠚⠉⠒⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢧⡠⢺⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⢤⣼⢧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠹⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠋⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⣹⠿⠋⢸⣿⠛⢿⣏⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠉⠁


⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢳⣄⠀⠀⠀⠸⡷⠀⢷⣀⣀⡴⠶⢦⣿⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⣴⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⢿⡦⡀⠀⠀⣿⣦⡜⠉⠈⣿⠀⡠⠿⡀⢸⠃⠀⠀⡠⣾⢋⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠷⡄⠀⠀⣾⣿⣿⡀⡠⠿⡉⠀⠀⠈⠺⣄⠀⠀⡴⢷⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠧⢤⣈⣠⣴⠃⠀⠈⡇⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣶⣘⣿⡇⠋⠁⠀⣠⠏⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⢳⣻⣿⣇⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣩⠇⠀⢀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠳⣻⣿⣿⣄⣉⡁⠀⡼⠁⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠀⢠⣿⠀⣿⠉⠉⠀⠀⣇⠀⠠⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⣦⣿⣤⡤⢤⡖⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⠶⠿⠷⠞⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠢⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⢃⣶⠄⠀⠀⠀⠊⣈⣀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⢀⣶⠞⡋⠝⣊⠒⣿⣿⢡⣿⡟⢀⣶⡤⠤⠌⢂⠤⠆⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⠀⢎⠈⢁⡶⢋⣄⣱⣦⣼⡤⣺⡾⠃⠞⠋⣠⣾⣿⣧⣄⣤⠛⠤⠴⠁⠀⡀⠀⢀⣀
⢀⡴⠟⠉⠁⠀⠈⠙⢷⠞⠛⠿⣿⠋⠉⠉⠻⡋⠙⣳⣤⣰⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠛⢿⡛⠻⢾⡟⠛⠻⡟⠛⢶⣄
⠻⢦⡄⠀⢀⣿⡇⠀⢸⠀⠀⣤⢹⠀⢠⣄⠀⢡⠀⡿⠃⠙⣿⣿⣿⣷⡦⠀⢰⣶⡆⠀⣳⢠⡄⢁⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠁⣀⣴⠋⠀⣼⠇⢸⠀⡏⣼⣴⠋⠈⠁⢀⡴⢧⣸⠁⣿⡇⠀⠾⠛⠁⣠⠏⣾⡇⢘⠀⣸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⣇⠀⢠⡀⠈⠙⡄⠰⣿⠂⡆⠀⣿⡟⠙⠀⠀⣾⡟⢱⢀⠹⠀⡗⠁⠀⠀⠒⢿⡁⠀⣿⠇⡆⠀⣿⡇⠀⢸⣥⣀
⠀⠀⣧⠀⢸⡿⣆⣰⣦⣀⣁⣾⠻⣄⡀⣀⣜⢀⣄⠈⢳⣾⣸⣦⠼⣳⠀⢸⣷⣄⠀⣇⠀⠛⣰⣀⠀⠉⢣⠀⠈⠈⠙
⠀⠀⣷⡴⠟⠁⠈⠋⠀⠙⣿⣿⣷⣮⣍⣉⠙⠛⠛⢳⣾⣉⣠⣴⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⠋⠉⠙⠳⠾⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢋⣹⣟⠫⣻⡟⡿⠿⣉⣿⡷⣭⠽⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⡀⢈⣇⡟⣼⢣⠤⣭⣿⣧⢿⠷⠸⡒⢛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⣛⣫⣞⡛⠁⠨⣿⣿⣷⡶⠛⠃⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⣤⡤⠖⠚⠛⠛⠽⠿⠛⠈⠉⠉⠻⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠻⢦⣶⣶⣶⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣸⠟⠉⠀⣄⣤⣶⣶⣶⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⡈⠉⠉⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡯⠋⠀⠀⢀⡄⢿⣿⣿⠿⠿⣫⡾⡇⠀⠈⢀⣤⡾⣿⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠣⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠿⢾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⣳⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⣛⣭⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣧⠀⠀⠠⠀⠀⣴⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣶⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⡀⠈⠛⠋⣭⣙⡫⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠰⠀⠙⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣂⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣤⣈⠻⣦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠯⠍⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣶⢶⣶⣤⣤⣟⣻⣧⣠⣼⣏⣡⣀⣀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠿⣯⡽⠿⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠁
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⢀⡀
⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠠⣄⡉⠲⢄⠙⠢⣄
⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠉⠲⢤⡉⠂⠈⠑⢄
⠤⣄⣁⢦⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⠀⠈⠓⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠙⠒⠦⢄⡀⢀⣈⠙⠻⠿⣶⣤⣉⠲⢄⡀⢀⡀
⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡈⠉⠒⠢⢄⡉⠛⠷⢦⣈⠐⠉⠢⢄
⠤⠬⢍⣉⡙⠛⠓⠶⠦⠤⣤⣀⡉⠉⠒⠢⠤⠀⠀⠐⢤⣌⡑⠢⠑⠢⢁
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣀
⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⣒
⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠩⠭⠭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠄
⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⣉⡉⠤⠀⠈⠉⠀⢀⠤⠔⠂
⠔⠒⣒⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠽⠟⠒⠉
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠉⠉⠁
⠀⣀⡤⠴⠒⣊⡩⠥⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡠⠔⡀
⠀⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⢀⡠⠖⣩⠔⠋
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⢀⡠
⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠇⡟⢳⢼⠋⢸⡏⠁⡟⢻⠀⢸⠂⢸⡇⣿⣸⢸⡋⠱⣏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⡆⡟⠋⢸⡉⢸⡏⠁⣇⣸⠀⢸⡀⢸⡇⡏⣿⢸⡋⢠⣝⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠈⠈⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⣿⣔⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⢾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⡻⣿⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠛⣿⣷⣼⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⣿⡟⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⠿⠽⠿⠿⠾⠿⠷⠤⠤⠤⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣒⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠤⠄⣐⡲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠠⠈⢠⢶⡄⠀⠀⣼⣿⣗⠀⢠⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣀⠙⠋⠁⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠐⠁⠁⣶⡆⡆⠀⠀⠁⣀
⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔⠂⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠌⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠈⢐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠲⠐⠂⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠇⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠈⠀⠴⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣉⣑⡀⢡⡑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⢿⡇⠀⡀⠀⠁⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠿⠿⠿⢿⠉⠀⠀⠀⠘⣇⢿⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠈⠀⠐⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠃⠂⠂⠀⠀⠐⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡶⠶⢒⠀⠉⢑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⡰⡏⠐⡰⠒⡮⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠑⣼⠃⢠⠧⠔⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⢡⠄⠀⡿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠀⢸⠗⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢩⠁⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢰⡞⢦⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠑⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢈⣗⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡉⠑⣦⢁⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⠚⡏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣳⠀⢸⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠉⠄⢀⣌⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠉⡏⠇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠖⠁⣸⣶⣿⣖⠋⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡼⢤⠦⢹⡀
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣂⠀⣀⡾⠋⢀⡤⢮⠕⠉⣻⠖⠀⠀⠀⡐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⢿⣀⣼⠉⠲⢄⣠⠠⠔⠈⢁⣀⡉⠢⣄⡀
⢲⠟⠁⣀⣀⢀⣤⣀⣀⠈⠙⡉⠀⠠⣀⡿⠁⣸⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠾⡿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠟⠓⣌⡖⠃⡠⣴⠊⠉⡉⠉⢷⣦⣿⠈⢁⡲⠂
⡰⠶⠞⢉⡼⠉⠉⣿⡉⠳⠶⠃⠂⢈⢉⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠶⠆⠚⢆⡈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠈⠉⠓⢉⠀⠄⠛⢆⣀⠉⠑⠋⠿⢤⠴⠾
⠄⠀⠐⠈⠁⠈⠁⠈⠉⠛⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⢤⡖⠚⣕⢄⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠉⠤⠀⠐⠉⠁⠉⠓⠢⢤⣀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⠪⡇⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠷⣤⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢡⠤⢄⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡄⠁⠀⠀⢋⣐
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠀⠈⠂⢀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠑⠄⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠊⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠈⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡀⠀⠠⠤⠀⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠊⡡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⡠⠂⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⢀⡤⠚⠁⠀⢀⠔⠋⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⣿⣷⣶⣾⣾⡿⣾⣶⣶⣾⣿⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣿⣶⣷⣾⣷⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣷⡷⣷⡾⢾⣾⢷⣶⣷⠾⠶⡿⠶⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⡾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢷⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣶⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣶⣿⣿⡳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠿⡿⣿⣟⠛⠃⠊⠉⣹⣷⣾⣏⠉⠑⠘⠛⣻⡿⢿⠟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⡷⠁⢠⣶⠰⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡆⣶⡄⠈⢾⣿⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣏⠶⡟⠀⢘⠏⠂⠻⠟⠉⠉⠻⠟⠀⠹⡃⠀⢻⠶⣹⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣻⣟⣛⡽⠒⠌⢯⣹⠞⠁⠘⠃⠈⠳⢏⡹⠡⠒⢯⣛⣻⣟⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣳⣛⣻⣷⣦⣶⡾⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢷⣶⣴⣾⣟⣛⣞⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⡟⣻⢯⢟⡿⡿⢠⡐⣦⣿⣿⣿⣏⣰⢂⡌⢻⢿⡳⡽⣟⢻⣿⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⣹⣽⣪⣿⣟⣏⣤⠀⢸⣧⣴⣌⣻⣟⣡⣦⣼⡇⠀⣤⣹⣻⣿⣔⣯⣏⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣩⣷⣿⣿⡟⢧⠾⣿⢏⣛⢛⡛⣛⡹⣿⠷⡼⢻⣿⣿⣾⣍⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢻⣿⣛⣱⠟⣿⣷⠒⣹⣮⡛⠛⠛⢛⣵⣋⠒⣾⣿⠻⣎⣛⣿⡟⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⢻⡿⣿⡿⣫⣷⣛⢽⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣾⣝⢿⣿⢿⡟⢶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⢧⡿⣼⣿⣿⣯⣼⢿⢹⡏⡿⣧⣿⣿⣿⣧⢻⡼⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⢿⣿⡿⢽⣿⣋⣿⣿⣙⣿⡭⢾⣿⡿⠲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢴⠯⣿⣿⣿⡿⠽⡮⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⢧⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡄⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠄⢠⠀⢀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢘⡆⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⡆⡆⠀⡄⡄⠐⠀⠃⠀⠀⢰⢃⡞⠀⠂⠀⠈⡠⠀⣠⠊⠁⢀⡴
⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢣⡈⡆⠀⠀⣰⠀⠐⠀⠀⡇⡇⣷⢸⡇⠃⠀⠀⣠⠀⢀⠏⡼⠀⠀⠀⢀⡜⢡⠞⠁⢀⡴⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠙⢄⢀⠡⡀⠰⡜⣧⠸⠀⡀⢿⡀⠀⡆⠀⢇⣷⠈⢸⡇⢰⠀⢰⡏⠀⡜⣰⠁⠀⠀⠀⠊⠐⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⡙⠄⠈⠘⣧⢁⢡⢸⡇⢀⠃⢸⢸⢸⣀⣼⡇⣸⠀⣾⠁⣸⢱⡇⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠊⠀⠀⡠
⢀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠙⢔⣄⠀⠘⢧⠀⡜⣷⠀⠸⢸⡎⣘⡇⢹⣷⡇⣇⡇⢆⢃⣿⠁⣤⠏⡰⠁⢀⠄⢀⠼⠋⠁⠀⠀⠊⡄
⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠙⣆⠸⣾⡣⣜⠘⢄⠃⣿⣧⠀⣿⡇⣏⡇⢸⣿⡇⢹⡸⠈⡾⢃⣾⢃⡼⠁⣠⠞⠐⣡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠸⠆⠀⠀⠣⠀⠀⠘⢆⠀⢦⠸⡷⣌⠀⢻⣿⡆⠸⡇⣿⠃⠘⡇⠁⣿⣷⡼⢡⠟⣡⡿⢁⣴⣿⣶⣿⠋⠀⠀⣠⠆⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣎⠎⡆⢽⣮⡀⠘⣿⣷⠀⠣⢿⡄⠘⡟⠀⣿⣿⡅⡫⣺⡿⡡⣿⡿⢻⡿⡡⢊⡴⢞⠑⢉⡥⡪⠞
⠀⠀⠀⠠⡀⢠⡄⠀⠀⠸⣿⡌⠈⣿⡇⠀⠘⣿⢀⠀⠸⡇⠀⠃⠀⣿⡟⠁⡼⠛⢃⣾⠟⣴⣿⢋⣀⣬⢞⠏⠐⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⠀⡄⠀⢻⣿⡄⠘⣷⠀⢀⠸⢸⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠁⡠⢈⠁⣺⡟⣱⣿⠟⣡⠞⢉⣤⠴⠚⣋⠄
⢈⡓⠂⠀⠀⠀⠙⠷⣌⡀⠀⢻⣷⡀⠘⠄⠈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⢃⡼⢋⣼⡿⣫⣾⣫⠔⣋⣀⠴⠊⣁⠤
⠀⠉⠉⠓⠂⠄⢀⣳⣬⡻⣆⠀⠙⣗⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⢋⡼⢛⣩⣶⡟⠉⠀⠄⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣛⣂⠈⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣾⣟⣋⣀
⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠜⠛⢁⣀⣠⠶⢋⣡⣶⠆⢀⡀⢀⡿⢂⠀⣤⡄⣀⠒⢦⡘⠚⢛⣋⣉⣉⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣷⡶⠶⠿⠿⢀⡀⣐⣛⣛⣓⣠⣴⣾⣿⡽⢂⣴⡟⣰⣞⣥⣣⣿⡹⢥⡌⠷⣔⢌⡻⣷⣍⠻⣯⣙⠊⠉⠉⠉⠛⣛⣻⣿
⣿⠧⣤⣄⣠⣤⣤⣤⡈⠉⠉⢉⣉⡀⡛⢉⣴⣿⡋⣼⣭⠉⠉⠛⣿⣿⣌⢻⣦⠀⠁⠉⠊⠉⠀⠈⠉⠁⠐⠻⠶⣦⣄⣙⣿
⣿⣶⣦⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣭⣴⣶⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣬⣭⣥⣶⣾⣿⣦⣾⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠟
⣿⣿⢟⠿⢛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢳⣄⠀⠀⠀⠈⣿⠆⢹⣀⣀⣴⠶⠶⣾⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⢻⡷⡀⠀⠀⢻⣶⣼⠉⠀⢻⠀⣠⠼⣄⢈⡇⠀⠀⢠⢾⡟⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣀⠼⢏⠁⠀⠈⠻⢧⡀⠀⣠⠿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡻⡦⣊⣀⣤⠞⠀⠀⢻⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⡟⣿⣿⣿⢳⡂⣿⣿⠙⠉⠀⣀⡞⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⡀⠀⠹⡹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢈⡿⠀⢀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⠱⣽⣿⣿⣦⣈⣁⠀⣴⠋⠀⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠀⢀⣿⡇⢹⡏⠉⠁⠀⢸⡀⠀⠤⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢦⡼⣥⣤⢤⡶⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⠟⠷⠾⠷⠶⠛⠻⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡉⠉⢁⠁⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠾⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣉⣃⡀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢿⠀⢠⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢤⡶⠜⢢⣷⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠚⠀⠻⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠢⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡖⠂⠠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠖⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢧
⠀⠀⣸⠀⡸⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸
⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠆
⠀⡔⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣲⡄
⠀⠀⠑⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⠤⠤⢼⣅⢀⣀⣀⡀⣀⡄⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⣀⣀⠀⡀⡀⢤⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⣀⣼⣡⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠄⣺⠇⡤⠀⠀⠇⠀⢸⠁⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡄⠈⠈⠀⠉⠀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡔⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠤⠭⠉⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠌⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠉⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠤⠤⠤⢤⠤⢤⣤⡤⠄⢐⣦⡀⠀⢀⠈⡱⠀⡀⠀⠄⢐⣀⡼⠧⢽⣦⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠙⠃⠀⠤⢉⡭⡽⢣⠀⢀⡀⠸⠴⡁⣀⢳
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡴⣁⡠⠟⠛⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⡎⠐⠋⣠⡔⠖⠡⣴⠙⠭⠍⠉⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠷⠾⠏⠃⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣠⠂⢤⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠚⣿⠀⠀⢷⠀⠈⢣⡈⠦⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠺⣿⡄⠀⢻⡆⠀⢸⣦⡀⢰⣿⡶⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡀⠈⢧⡀⠈⠉⠀⣠⡿⣒⣿⡯⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢤⣾⣏⣀⣤⣤⣤⣾⠿⠿⠛⠉⠀⠁⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣯⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠘⠁⠉⠓⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣀⣠⣶⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢲⡍⠙⠛⡳⠶⠖⣞⡻⠷⣾⣯⠛⡛⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⣤⡸⡻⡄⠒⠀⠰⣄⠀⠉⠀⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢳⣼⢿⡿⡻⢾⣦⣠⣌⠑⢀⣾⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠅⣿⡾⣻⣿⣦⣭⣝⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣽⡇⠨⣓⠀⠙⣷⣦⣐⢤⠉⢿⣿⣆⢹⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⠿⠒⣬⣿⣦⣄⣽⣿⣿⡷⣾⠈⣿⡿⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⡟⠺⢿⣉⡙⠺⠙⢷⣶⡿⢖⣧⣄⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⣄⢂⣢⣌⣉⣓⣶⡿⡿⠋⢉⢻⣽⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠹⣷⣧⣠⣽⠋⠉⠉⢉⠊⣀⠔⣿⣡⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣄⣁⢛⣽⣿⣿⣟⣿⢔⣷⣶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠻⠁⣀⣽⣿⡿⢋⣿⡟⠋⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡄
⣿⡯⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣯⠊⢻⣿⣿⣿⠸⠀⡇⢹⢸⣿⣿⣿⠟⠀⢰⢿⣿⣿⠟⣴⡿⣫⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡙⢿⣷⡀⠹⣟⣿⠀⠁⠁⢸⢸⣿⣿⡏⠀⢠⠏⣾⡿⢣⡾⢋⣾⢟⣫⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣆⠙⢿⣄⠙⡞⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⢠⠋⡴⢋⣵⢟⣵⢟⢽⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⣙⢷⣄⠙⢦⡈⠘⠄⠀⠀⠘⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠊⡠⢋⠴⠋⠀⠐⠝⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣁⠉⠛⠿⠿⣇⡈⠳⢄⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣬⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣍⣒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢉⣁⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡥⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢠⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠭⠽⢷⣞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠙⣈⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠽⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠯⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⠟⠟⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣙⡓⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡙⢦⣈⢷⣦⣄⡀⠉⠙⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⢀⣠⡶⣀⠔⡀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣄⠙⢷⣽⣿⣿⣷⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢟⣭⢞⣵⣞⣵⠟⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣎⣆⠘⢷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⣛⣵⣿⣿⡿⠃⣴⠃⡼⠀⠀⡿⠀⣾⢠⠀⡄⠀⢹⣞⣧⠈⢻⣷⣌⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣟⣼⢁⡾⢸⡇⣿⣿⢸⠀⣷⢀⢸⣿⣿⣷⡀⡹⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣉⡀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠿⣿⣷⣦⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣩⡅⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⢚⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⠻⠿⣨⡴⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣤⣀⡷⢛⣛⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡭⠅⠀⠀⠴⠶⠂⠀⠀⠀⣿⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣺⣿⣿⣟⣉⣩⣿⣿⣿⡇⣀⣠⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣛⡁⠀⠀⠚⣛⡃⠀⠀⠀⡯⣽⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢼⣿⣿⣯⣥⣴⣿⣿⣿⡇⣗⣽⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢶⠂⠀⠀⣙⣉⡁⠀⠀⠀⡯⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣽⣿⣿⡷⠶⠶⣿⣿⣿⡇⡗⢿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡭⠅⠀⠀⣬⣭⡄⠀⠀⠀⡧⣗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣺⣿⣿⡟⠚⢻⣿⣿⣿⡇⣯⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠃⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⡇⠗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⡇⣯⣽⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠚⠀⠉⢉⠈⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣻⣟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣻⣿⣷⢸⣇⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡤⡄⣿⠡⠄⡤⠄
⠀⢈⣹⣄⣯⠂⠁⠈⢷⣽⣦⣏⡁⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡏⠞⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢀⡐⣿⢐⡀⣖⡀
⠀⢠⠛⣻⣧⡶⢦⣶⣿⣼⣿⠛⡆⠀⠀⢠⣤⣷⣾⣿⣇⣄⣸⣿⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣯⡟⣤⣿⣦⢻⣽⠓⠆
⠀⠀⢈⣉⣑⢋⣀⢊⣙⣂⣉⡁⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡛⣛⣛⣛⣛⣿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⡯⣿⣿⡛⠉
⠀⠀⠈⠉⠉⢨⣏⢨⡍⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣄⠄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠼⡿⠻⣆⠲⣴⢇⡌⠹⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣰⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠛⡟⠳⣄
⠀⠀⠦⠤⠄⡌⢳⣴⠋⡤⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⠁⣸⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣷⡧⢄⣸
⠀⠀⠆⣀⣤⣶⡟⠈⢳⣼⣤⠀⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣁⡙⢦⣿⡴⢒⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⡻⣏⣂⣘⠻⣿⣶⠄
⠀⠀⠈⠋⡙⡿⠁⠀⠀⠙⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠁⣾⣿⡏⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⢠⣍⣯⡥⣬⢛⡯⡝⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠷⠷⠾⠶⠶⠷⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⠨⣤⡌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡛⣸⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠈⢳⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⡈⣟⠀⣤⣴⣄⡀
⠀⠀⠘⣯⣿⣿⡇⠁⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠋⢤⠽⠃⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠿⢲⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⡛⣿⣷⠷⣿⣿⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣹⣆⠈⡀⣴⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⠻⣤⣼⣿⣏⡟
⠀⠀⠀⣶⣿⢯⢿⡄⠏⣯⡿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠭⠤⠭⡍⠙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣛⠙⠐⠛⠻⢻⡿
⣀⣀⣀⣈⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡟⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣀⠀⠐⢶⡿⠐⢻⡷⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠷⠖⠿⢀⣀⠀⢸⡇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡾⠁⣠⠆⢦⠀⢰⡟⠸⠇⣿⡷⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⣦⠀⣿⠀⣻⡇⢸⡇⠀⠀⣿⡅⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡀⢻⣆⡽⠃⠈⠻⠤⠃⣿⡿⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⣀⡘⠣⠃⠈⡀⡀⣀⡿⢀⡤⡌⠁⠻⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⢿⡄⣇⡿⡇⡿⠧⠇⣾⠃⡇⢠⡟⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣼⠇⢀⣴⣤⣄⠀⢸⣿⡸⢁⣿⣇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠲⣅⠀⢸⡿⠀⣿⡇⢸⣿⠁⢸⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡆⢸⣧⠀⣿⠃⠘⣿⠀⢈⣿⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠙⠓⠁⠙⠚⠁⠀⡆⠙⠶⠂⠈⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡞⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠇⠀⠀⠀⠠⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠹⡀⠀⢀⠴⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠠⣤⣾⠀⠂⠀⠰⠄⡠⠔⣣⣶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⢇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣸⣯⣭⣩⣽⣯⣿⣿⣾⣧⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣤⣿⣿⣎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠀⠀⠉⢳⣴⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡛⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⣸
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢁⠸⠠⡠⢀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠨⠥⠄⣄⣘⡈⠤⠥⠴⠚⠉

⣿⣭⣭⣍⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⣶⣶⣶
⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣭⣭⣭⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣽⣯⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿
⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣉⡉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠉⠙⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣐
⣟⡛⠛⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣒⣒⣲⣶⣾
⣿⣿⣿⣛⣛⣒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣻⣿⣿⣿
⣛⣛⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⠿⠿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶
⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⣚⣛⣿⣿⣿⣿
⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛
⣿⣟⣋⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣩⣽⣿⣿
⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣩
⣿⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶
⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿
⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿
⣿⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠻⠿⠿⠿
⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣬⣭
⣓⣒⣒⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠶⠶⠾⠿
⣿⣿⣿⣛⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣼
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⣠⢤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠠⣤⡀⣤⡄⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠊⠀⠀⠆⠙⠀⠀⣀⣸⡇⢲⡀⠛⠿⣦⡘⢷⣼⣷⠿⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠐⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⠊⡉⠁⠀⠀⢀⢀⣤⣤⣶⢻⢸⡇⢈⢃⠰⣦⡌⠙⠣⣍⠀⠀⠀⠈⠷⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣦⣶⣾⣷⣶⣤⣦⡀⠐
⠀⠀⢠⢺⣿⣿⣠⡶⣶⣏⡿⠇⠛⠘⣛⠋⠁⢘⠋⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠲⠻⣿⣄⠀⠀⠀⣧⣤⠠⢤⣹⡟⢻⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣁⣨
⠀⠀⡰⠀⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠑⠂⠁⣀⢀⣤⣌⡀⠠⠀⣀⠖⠀⠠⠄⠒⠠⢂⣁⠾⣭⣉⠁⠂⣠⣆⢉⣁⢀⣠⣤⣀⣀⣌⡶⣥⠆⡮⢹⣾
⠀⠀⠱⢄⡀⠀⣈⠁⢀⣈⣠⡀⣀⢿⠁⠀⠉⠛⠳⣄⠀⠈⠀⠤⢰⡶⠓⠆⢷⡝⠷⠈⠁⠀⠀⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠀⠉⠉⢋⠋⠋⣹⡟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠟⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣨⣭⡻⣛⡛⢡⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣟⣶⣼⣯⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⠠⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠉⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⣢⡤⠒⢀⠇⠁⠀⠉⡛⠒⡒⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⢃⡀⠀⠀⠀⠸⢷⣤⠆⠛⠉⠀⠂⣴⣶⠾⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⢀
⠀⠸⣿⠀⣀⣁⣐⣀⠀⠀⠉⠈⢁⡰⠃⢀⡇⠀⠀⢸⣇⢱⡾⠛⠿⢤⣀⠴⠖⠒⠺⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢠⢴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠱⢧⣬⣭⡝⠛⠉⠚⢛⣾⣿⡾⠋⠀⢺⣿⠀⣀⣼⡟⠉⢠⣤⣶⣾⠁⠀⣾⣿⡆⠀⣹⣛⣦⠀⠀⣀⠁⠀⢻⣷⡆⢘⠟⠁
⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣿⡏⠙⠇⣴⡆⣼⣿⠀⣿⣿⣷⡼⣦⣽⣏⠟⣸⣶⣽⣋⣴⣦⣿⣏⣠⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⢰⣶⣦⣿⡇⣿⣿⣆⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠁⠈⠿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢸⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠁⠀⠙⠻⣿⣯⣿⣿⡯⢹⣼⣿⣤⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣀⠀⠄⢀⠤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⠸⠿⢿⢿⡀⠔⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣷⣦⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠘⣢⢉⠻⡤⠒⠁⣀⣶⣾⣅⡠⠀⠀⠠⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡖⠋⣉⣠⣤⣤⣀⣀⣓⡻⠛⠱⠂⠺⠟⠍⠀⠀⠁⠀⠠⠐⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠈⠋⠁⠉⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡧⠤⠞⠉⠀⠉⠋⠁⠀⠈⠛⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡖⢋⠉⠽⠩⠇⠌⡆⠀⡀⢾⠁⠬⢄⣄⢦⣦⣀⡀⠈⡉⢻
⠀⠀⠀⢠⡞⣁⣤⣤⡤⣰⢈⣀⣠⣤⣤⡀⢀⡀⠑⣤⡄⢠⣷⠀⠀⣇⣸⣇⣢⣄⣩⣈⣧⣿⣏⡀⠃⠀⢿⣿⠛⠹⣧⣼⣿⣿⣿⣷⡞
⠀⢀⠀⢼⣿⣿⡁⣸⡿⣿⣸⡿⣯⣤⣼⢷⣾⣿⠟⣼⡇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠰⡸⠿⢆⠀⠈⡩⣄⡥⠛⢋
⠀⠈⠀⠈⠳⣝⡛⠋⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠛⣹⠃⣸⣿⠀⠀⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣀⡀⣠⠌⠹⠾⠷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠙⢧⣀⠉⣀⣤⡉⠈⢀⣀⣰⠈⠇⢠⣿⠇⠀⠀⣠⣒⡋⣉⣉⡉⠉⠉⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣉⠉⠉⠉⠉⠟⠛⢿⠟⠈⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢡⣶⢿⡦⠄⢀⣠⣦⢰⣀⣄⣬⡰⣰⠀⠀⡤⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⡀⠀⠀⢸⡀⠈⣾⣿⢻⣷⢠⣿⣯⣿⡈⣤⣾⣿⡧⢟⣹⣷⡆⢀⣤⡀⢀⣤⡄
⠀⠠⠀⠤⠏⡦⡄⢀⠀⠀⣒⠂⢀⡤⢤⠀⠀⢨⣠⡤⠀⣼⣷⣶⣾⣾⣇⠀⠼⠿⠾⠟⠀⣠⡉⢙⣣⠉⢉⡻⣷⠿⢿⣿⣴⣿⡿⣴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠨⠀⠉⠐⠇⡥⠍⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠉⠐⣘⠓⠂⠀⠀⠀⠉⣉⣉⠓⠓⠓⠔⠢⠚⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠩⣟⣶⢀⣐⢀⣤⡀⣤⣤⣦⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠉⢍⠉⠙⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣯⣿⢾⣽⢻⣬⡇⡿⢿⢸⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡤⣍⣁⠉⠑⠉⠈⠛⠒⡈⢘⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢁⡀⠈⠁⠀⠀⡀⠈⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠂⠗⠚⠛⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠂
⠀⢠⣤⣄⡀⢠⢠⡄⢠⠀⠐⠒⢲⡒⠒⠒⠀⡀⠀⢦⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠸⠀⡀
⠀⢸⣿⠿⣳⠻⠆⠸⣜⣃⣄⣀⣤⣄⣧⣴⢋⢋⠳⠾⣿⣿⡿⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣠⡤⢆⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡕
⠀⢸⣿⣶⡄⢬⡷⣿⣼⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣶⣾⣷⠇⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠞⢢⡈⢡⣀⡠⠀⣀⠏
⠀⠘⠛⠊⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠋⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠈⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡄⣼⠹⠆⢀⣠⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠀⣧⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣠⡶⠟⠋⠀⣿⣼⣾⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣷⣧⣿⡘⢷⣦⡀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⢿⡿⠻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣿⡒⠁⠐⠀⠋⠈⠳⣾⡏⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⣿⢿⣿⣿⣗⠀⠋⣛⠃⠀⣠⣿⡇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣽⡿⢋⡼⢹⡿⢿⣷⣤⣤⣤⡞⣿⣿⣇⡞⣾⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣾⣿⣯⡴⠋⢀⣼⢿⡟⠋⠈⢠⣿⣿⣾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⣰⣋⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣫⠞⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠉⢿⣿⣗⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠋⠻⣿⡍⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⠐⣽⣿⣷⣮⣷⡀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⣼⡇⣀⢻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⡄⠀⢠⠟⢾⣾⣿⣿⡿⡆⠈⠻⣿⣻⣿⣿⢶⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣏⣷⠀⠀⣿⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢹⣇⢰⠟⣷⣾⣿⣿⣿⡗⠛⣲⢦⡀⠹⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠳⠿⣿⣿⠏⢹⡄⢠⣿⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢿⣼⣠⡿⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣏⣓⢀⣀⣄⣰⣿⣿⣤⡀⢻⡻⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣋⣽⣿⣿⣿⣡⣤⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⢭⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⠖⠛⠙⠓⠦⣝⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢦⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠲⠀⠂⢰⣿⣿⣿⣷⢶⣿⣿⣿⡏⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢻⣿⣿⡶⣿⣿⣯⣷⡆⢰⠀⠀⣌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣾⣿⣿⠾⢿⠿⢶⣹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡶⠞⠓⠀⠻⠷⠾⣿⢸⣿⣿⡿⣋⣰⡿⡿⠷⢿⣷⣴⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠊⠉⠓⠲⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠟⣹⠟⠒⠉⠑⠛⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⢸⣿⣿⠋⠀⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢧⣾⣿⣇⠀⣰⠃




⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿