GUNFLAME Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣴⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⠊⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠐⠲⢷⣿⣿⣿⣟⣽⣻⣇⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣔⣓⡻⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠄⣄⣀⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣽⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢉⣿⠿⠿⠿⠟⠛⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠶⠖⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣴⣦⣤⣄⡀⠄⠠⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠊⠙⠻⠿⣶⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⢫⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⡀⢨⠾⠛⠁⠀⢀⣠⣆⠳⢃⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⢰⣆⣀⠔⠨⢅⢘⡟⢧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣏⣷⠋⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣬⡁⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠒⠿⠽⠌⠿⠞⠀⠀⠚⣷⣘⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠀⠀⠑⢻⣼⣛⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣤⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠛⣹⣿⣶⣀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⢿⣿⡿⠿⠿⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠈⠉

⢦⠑⠿⣿
⣾⠀⠈⠋
⢿⣦⣀⣁
⣮⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣻⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠒⢦⡀
⣧⢾⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠙⣃⣠⠞⠟
⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣤⡞⠀⠀⠀⠀⣴⡴⠻⠇⠀⠄
⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠛⢍⡈⠁⣿⠟⠄⢠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢄⣼⣗⡄⠆⠀⠀⡀⠀⠈
⣿⣿⡷⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣴⣽⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣀⣨⣭⣩⣵⣦⡆⡔⣇⠀⠀⠄
⡿⠏⡃⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠾⢯⡀⣍⠀⣨⡿⠉⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡿⢸⡗⢩⠄⢀⣾⠇⠐⠒
⣿⣷⡆⣿⡁⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣦⢈⣾⣿⠏⣿⣶⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⢯⣿⡶⠖⣋⣥⣤⡞⡁
⣿⣿⢳⣿⡷⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠚⠃⠈⠐⣿⣿⢳⣿⣜⣿⣷⣾⣡⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⡼⡿⠿⣏⡷⠓⡄
⡿⣿⠾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣥⡴⣿⣿⣾⣿⣛⡼⣤⠟⡷⢿⠄⠛⠉⠉⠀⠈⣿⣿⣭⣿⣃⣤⠛⢱⡀⡇⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠁⠤
⠀⠀⠈⠉⠙⠃⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣰⣤⣷⣺⣡⢶⡆⠀⠀⠘⣿⢹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣧⠡⣤⡀⠀⠠⢤⢐⠈⠁⠋⠑⠈⢻⣙⠘⠓⠉⠈⢿⡤⠅⠀⠀⠀⢫⣼⣭⣿⣦⢳⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠤
⠀⠐⠀⠐⠶⠶⠤⠬⢦⣝⣁⣀⣨⣙⠏⠐⠀⠀⠀⣰⡄⠁⠀⠀⠀⠑⣿⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠛⠿⡿⠟⢿⣿⣷⠂⠖⠀⢀⢢⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢘⡛⢃⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣜⣀⣓⡃⠘⠛⠀⠛⠋⠀⠀⣈⣀⣁⣽⣿⡿⠁
⣛⠚⠓⠐⡆⠀⠀⠀⢺⠁⡀⣀⣀⣀⣀⡆⠀⣼⡿⠋⢸⡄⠀⠀⠀⠺⣀⣀⠀⠀⠀⢡⣌⣿⠇⢠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢩⡮⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠨⣢⣿⣄⠀⠌⠈⠉⠈⡁⠀⠈⠛⠛⠛⣀⠀⠀⠔⠓⠚⠓⠒⠀⠀⣼⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⢆
⠉⠙⠛⠓⠲⠶⣿⠩⣿⣴⡆⠀⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠄⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠶⠖⣒⡢⢀⡀⣊⣰⣤⠴⠀⢀⣂⠀⡠⣟⢠⣤⣤⠀⠀⢹⣷⣄⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⡀⡀⢀
⡿⠉⠛⣀⣀⡀⣈⣁⣱⣶⣿⣿⡉⢰⣥⠢⢸⡇⣾⣆⣤⢸⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠠⠄
⣤⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣿⣿⡟⢛⡀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢛⣋⠰⠤⠤⣡⣤⣰⣘⣦⡲⡀⠠⠀⡂⠈⠀⡀⢶⠂⠢⠤⠤⣶⡶⠛⠁
⣿⠻⠛⣹⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣧⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣽⣷⣮⣵⣻⣿⢽⠉⣷⡷⣗⣶⢷⣿⠅⠀⠀⠸⠃⠈⢳⡔⠚⡟⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⢆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢤⣄⣿⣿⢧⣃⣠⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣀⡀⡴⣻⠷⢿⣦⣀⣲⣿⣿⡿⢻⠯⣉⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣬⣿⡿⠛⠁⢸⣦⣀⣀⡼⠿⢻⡃⠀⠀⠾⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢋⣿⠿⡙⠁⠀⠈⣳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠟⢸⣇⡿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠿⣿⣴⠀⡆⠀⠀⠠⠁⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢚⣾⣷⣧⠋⣼⣫⢷⡙⠛⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣤⣼⡇⢠⣤⣽⣗⣼⣦⣤⡴⣼⡋⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠐⠛⢿⣿⣿⡇⢸⠸⣵⣾⠷⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣽⢀⣼⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⠹⠛⡆⠳⣐⣁⡴⠶⠿⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠜⠋⢻⣯⣟⣿⠟⠿⣿⣻⡣⢾⠁⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠻⡿⠦⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⠂⠶⠶⣾⡿⣿
⠀⠀⢀⣀⣾⣿⠟⠢⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣯⠀⠸⠆⠀⡠⣴⣶⣿⣿⣰⣧⣤⣦⣤⣠⣿⡁⢈⣠⡤⠘⠀⣿⣷⢻
⠀⡰⣟⢿⣟⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠭⠜⣿⣿⠇⠀⠐⡆⠀⢹⡻⠿⠿⠛⠋⣉⠉⠀⢙⣿⣥⣿⣿⣷⣈⣿⣿⡿⢸
⢄⠇⡀⠕⠁⠀⠀⠀⠀⣹⠛⠻⣷⣶⠒⢨⡏⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠲⢓⣤⡐⠂⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢓⡴⣶⡿⠃⠀⡙⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠦⡈⢸⣿⡇⣰⡏⢿⡯⠿⣿⣟⠾⠟⢈⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣼⣯⡈⠉⠛⠃⢀⠀⠣⠀⠀⠀⠁⠂⢁⠀⠀⠈⠈⠀⠙⡀⣿⡇⢿⡇⢘⠁⠀⠟⠉⠄⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠷⣦⣿⣥⢢⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢠⡞⡇⡿⠃⠘⠃⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡟⠲⢿⡏⡳⠃⠀⠀⠀⠊⡲⠄⠀⠄⠀⠈⡁⠀⠀⣰⡿⡇⡁⡅⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢠⡏
⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠁⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⡆⡆⠀⠀⡌⠀⠂⠀⠀⠀⡰⢻⡁⠂⡅⣃⢀⠀⠀⢀⡴⢃⣾⡏⠦⠀⠀⠘
⠀⠀⢠⠟⠋⠀⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⡶⠁⠀⠀⠠⠃⠁⠈⢐⣧⢿⣿⣯⣟⣿⣣⠀⠀⠂⠐
⠀⢀⠞⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠀⠄⠀⣠⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣰⠏⢀
⢀⡾⠂⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣡⠀⣢⣄⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿

⠀⠀⣤⡀⠀⣠⡄⠀⢀⣤⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣴⣿⣦⢠⣾⣷⡄⣴⣿⣄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣴⣿⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠻⣿⡟⠘⣿⡿⠃⢻⣿⠟⠘⡛⢻⠛⡟⡛⠛⡏⢸⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣿⡆⠀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠿⠇⠀⠿⠇⠀⠸⠿⠀⠀⠱⣀⡆⡇⣇⡜⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⠇⢾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠉
⠀⠉⠉⠉⠉⢹⡟⠛⢿⡟⠛⠿⠿⠇⢸⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣄⡀⠘⣿⢀⣶⣀⣴⡄⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠻⢷⡄⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠘⠛⠿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⡿⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣘⡋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡋⢱⡄⠈⠁
⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣤⣷⣞⣱⣾⣣⣄⠀⠰⣿⣿⣏⣹⣿⣿⠆⠀⠸⣿⣿⣄⣼⣿⣿⠆⢼⡟⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠐⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠀⠈⢿⡿⠛⠛⢻⣿⠏⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠿⠃⣠⣤⣤⠸⠿⢿⡿⠿⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⡉⢈⣙⡧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠃
⠀⠀⠤⢄⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⣺⣃⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠛⢫⣿⠛⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⡄⠐⣺⣺⡂⠀⠙⠛⠻⠿⠟⠋⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣶⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠛⢛⣻⣿⡛⠛⠃⠀⢆⢀⠆⠀⠐⣄⢀⡔
⠀⢀⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢀⣀⣠⣶⣄⣀⣀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⢧⠀⠀⠀⡨⠯⡀
⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠈⠻⣿⢿⡿⣿⡟⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠷⠀⠀⠰⠃⠀⠳⠀⠜⠀⠀⠘⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣭⣴⣭⣿⣽⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠶⣶⢶⣶⠶⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠉⠀⢀⢠⡀⠠⣀⡀⠠⠀⠄⡀⢀⣦⡰⣦⢠⣤⢀⣴⣿⣿⣿⢶⢶⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣶⣶⣶⡌⢿⣷⡝⢿⣿⣶⡶⣾⣿⣿⣷⣽⣿⡁⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠬⣿⣿⣝⢿⣾⣿⣿⣆⢸⣍⠻⠘⢿⠿⠛⣫⡌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢾⣿⣿⣿⣶⣯⡝⣿⣟⢺⣿⣆⢾⣷⣂⢰⣿⣵⣿⣷⣺⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣜⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣯⣟⢸⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣏⣾⣻⣿⡿⠋⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣙⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⢹⣿⠸⣿⣿⠃⣿⠀⠀⣼⢯⡘⢿⣝⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢹⣿⡿⣤⣽⣷⣽⣛⡷⣽⣿⡻⣿⣿⣾⢩⣐⣨⣿⡀⠀⠀⢀⡉⠀⢻⣆⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⢞⣻⣿⣌⡻⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡃⢀⣼⠇⠀⠀⢹⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣮⣙⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢣⣾⣣⡾⣿⡄⢸⡟⠷⠛⢹⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣼⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⠻⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⣠⢽⣷⣻⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⡅⢸⣿⣿⡯⢠⣿⣿⣷⣶⣶⠿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠸⠟⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣷⢃⠈⠛⠻⠃⢸⣿⠟⠿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣸⣟⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠹⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣯⡤⡀⠀⣀⣼⡟⠀⠀⣿⣷⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠉⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣄⠘⣿⣧⣤⣿⣿⣟⣶⣾⣿⠏⠀⣶⠘⣿⣿⣟⠈⠉⠻⡟⣷⡌⡋⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣾⣧⣏⠀⡽⣿⣶⣦⡀⠈⠈⣻⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠜⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣸⠏⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢴⣈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣿⠛⠛⢁⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣷⣾⣿⣇⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠭⠭⠽⠟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠈⠉⠉⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣧⣾⣦⣼⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤

⠀⠄⠄⠤⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣤⢤⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡻⣁⠁⠠⠄⠒⣷⠒⠀⢳⡖⠀⡒⠚⠛⠚⠇⠀⡆⢡⣋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠱⠙⠲⠄⠀⢤⡿⠀⠀⠚⠛⠀⠀⣦⠴⡆⠀⢠⡅⢸⡒⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠂⠀⠠⢶⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠓⠀⠀⠄⠀⠈⠁⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠈⠣⠀⠠⢾⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠑⣶⡀⠀⠀⢠⠀⠈⠂⠐⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢴⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢲⡖⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⣀⠤⠀⠑⠴⣀⠀⠀⠐⠼⠁⢀⠂⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣴⡛⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣣⡤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡤⠀⢀⠸⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠚⢀⣀⣠⠔⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠈⠉⠠⠆⠀⣶⣦⣼⠇⠉⠹⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣄⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⢷⡶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣠⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣠⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⡟⢿⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⢠⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⣀⣀⣠⡴⠦⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠸⠀⠀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣯⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠂⠈⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣃⣄⠠⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⢠⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠟⠛⠉⠀⡼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡰⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣥⣤⣤⠤⠖⠂⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠁⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠗⠈⠛⠉⠉⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠘⠃⠀⠜⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣟⢧⡀⠙⠤⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠑⣌⠇⠀⠀⠀⠀⢳⡨⢘⠦⣄⠀⠑⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢖⡡⢂⠠⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡡⠹⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣅⠪⢀⠤⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠑⠪⢒⠩⡇⢰⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠁⡊⢔⠨⢣⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡐⠅⣊⠑⣺⠃⠘⢌⠳⣄⢲⣤⣀⠀⠀⠀⢹⡔⠅⣢⡜⡇⠀⠀⡎⡰⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠐⡩⠐⠥⣻⠀⠀⠀⠑⠺⠄⢳⠍⢣⡄⠀⠀⠇⢊⡀⢀⢽⠀⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢕⠀⠷⡀⠐⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣜⠠⠲⣷⠀⣜⠁⠸⡁⢀⡸⠀⠀⡴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡡⠀⢇⠈⠢⡀⠙⢆⠀⠀⡼⠑⠀⠀⣷⠞⠁⡠⠁⡆⢀⡇⠀⠀⡏⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠹⠲⣄⠀⠀⠀⢫⠄⠘⣄⠀⠙⢢⡈⢳⣞⠉⡰⢣⠀⠋⢀⠜⠁⠰⠁⡼⠀⠀⣸⡡⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢀⡘⢆⠀⠀⠀⠳⣄⠈⢆⠀⠀⠱⠀⠁⡜⠀⠈⠄⡴⠃⠀⢠⠃⣼⠁⢀⡴⠏⠀⠡⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⣌⡙⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢂⠀⠀⢣⡘⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢠⠃⣴⣧⠶⠛⠀⣀⠀⠨⣼⠀⠀⠀⡰⠋⣲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡉⠒⢤⡀⠀⠀⢸⡄⠈⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡘⠋⢀⡠⠔⢊⠃⠀⣠⠇⠀⠀⢎⡠⠖⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠕⠈⠹⡄⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠀⡠⠊⠁⠀⡰⠁⢀⡰⠃⠀⠀⠘⢁⡤⠞⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠗⡄⢹⣄⣾⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⡜⠀⠠⡞⠁⣠⠤⢀⡴⣃⢢⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠀⡆⠘⡄⠿⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡟⢠⠾⣟⢀⣞⠁⠒⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢠⠁⠀⠶⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣷⠝⠂⢟⣼⢃⡾⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⢸⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢇⠈⡇⡼⡇⢻⠟⡎⢠⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠣⣠⠀⠱⡈⢰⠁⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠒⠀⡘⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡑⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠌⢲⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡤⢚⡡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠌⠑⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠒⠈⠄⠂⠡⠐⡈⠔⢊⠡⠐⡀⠄⣀⠤⢐⠀⢀⡠⠄⡂⠄⣂⠀⢂⠠⢀⡀⢤⡒⢄⠂⠐⡂⠤⡰⢄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⡇⠀⣠⣾⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠀⠸⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠛⣿⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⣿⡿⠁⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣾⣿⣿⣿⠋⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⢷⡒⢶⠓⡌⣿⣿⣶⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡽⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣰⡟⠶⠶⠟⠟⠛⠛⠋⣿⠉⣀⡨⡿⣋⣡⡠⠴⡞⠋⠀⠟⠛⣿⣧
⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠞⠭⢒⢤⣄⠀⣀⠴⠴⡚⢻⣿⣽⠾⣫⢽⣤⣴⣷⡷⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣶
⠀⣿⡇⠀⢀⣼⣿⡿⠿⣿⣇⣐⣊⡡⡴⠀⠐⢀⣠⣤⣾⣿⡉⠈⣩⣷⣿⠿⠛⠁⣰⣿⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⢸⡿⢿⣶⣿⣿⡟⠀⢀⣼⡟⢉⠠⠴⠾⠶⠛⠋⠉⠀⣋⣉⣵⠿⠛⠉⢰⣦⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣴⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⠟⠉⣴⣾⠀⠀⣼⣇⡀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠈⣿⠏
⠀⠀⠀⢸⣟⡿⣷⣾⣿⡉⢄⣀⡀⠰⠞⣻⢿⣇⠀⢻⣆⠸⠛⠻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠋
⣧⣀⣠⣿⣿⣼⣿⣯⠟⣡⣿⡏⠁⢨⡟⣡⠄⠻⣦⠐⠙⢷⡀⠀⠿⠛⠛⢻⣿⣿⠿⢿⣿⡁
⢿⣿⡿⢿⠛⢿⠿⠛⠋⣿⠯⠹⠖⠋⣰⣿⣦⣀⣈⣳⣌⡃⠉⠓⠢⢤⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢹⣷⣶⠇
⠈⢿⠀⠀⢹⣆⣾⠏⢠⡟⠀⢀⡤⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠋⠻⢶⣤⣀⡀⣤⠇⡀⠀⠀⠀⣸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡃⣶⠃⢠⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠌⠉⠛⠋⣸⣧⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⡇⣼⠃⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠛⢿⣄⠀⠀⢉⣷⣦⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⢻⣿⢇⡇⠻⡄⠸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣨⣭⠽⠖⠚⠁⠀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⢿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠖⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠈⡿⠀⠀⢠⣿⣿⡁⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⠁⠰⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠁⢀⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣾⠿⠐⠋⠁⠻⠿⣻⢀⠀⢹⣿⠋⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⣿⣠⣤⡤⣼⢻⢡⠣⢧⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠉⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠇⠀⢹⣿⠀⠀⠀⡀⠋⠉⠀⠀⠘⡏⠀⠀⣈⠗⠀⠀⣠⠾⠃⠲⣾⣮⢹⣧⣀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⢀⠀⣀⠙⠛⢃⣀⣀⣥⣼⡆⢀⣀⠠⠐⠀⢀⡝⠀⠀⡠⠶⣿⠀⠠⠀⠻⠆⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⡁⢐⣁⠀⠀⠠⠀⠈⣿⢷⣿⣉⣴⠀⢧⣀⣀⣠⡬⠄⣀⢹⣷⣄⠀⠣⠀⠀⠀⢀⠀⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣏⡠⠃⠀⠉⣠⠖⠁⠤⢁⠀⠈⣿⣿⠀⢀⡸⣖⣫⣅⣙⡿⣷⢋⢻⣿⣷⣆⣤⣄⢀⣹⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢀⣼⡿⡇⠙⠂⡀⠄⠴⢶⡶⠀⠛⠀⢀⡿⠿⣧⣿⣷⣿⣿⠿⢿⡿⠮⣯⣈⣿⡟⠉⢹⡿⠛⠉⢹⡟⠁
⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠁⣴⠏⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠁⢀⠀⠸⡄⠉⣤⢽⣧⣀⣼⠀⠀⠀⠋
⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⠶⠃⠀⢦⣇⡄⢠⢞⣿⣿⡟
⣸⡿⢿⣿⣿⣄⠀⢀⣴⣷⣶⣿⡟⠁⠘⣿⣿⣄⢀⠀⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣣⣾⣿⣿⠟
⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣀⣀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣼⣿⡿⠿⠿⡿⠁
⠁⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⣹⣿⠟⠛⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢁⡔⠀⢠⡄⣠⣿⠁⠀⠀⣼⠋⣠⡾⠁⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡄⠈⢀⣾⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⢠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣿⣿⡇⠀⠞⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠁⢀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣤⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣬⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉

⣿⣿⣿⡟⢔⣧⣴⡞⣷⢢⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠈⢧⠒⡖⢠⡞⠀⢀⣴⣤⡀⠈⠻⣖⣿⣾⣇⣼⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⢻⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⡦⣬⣿⣤⣿⣤⣤⡾⠿⢾⠿⢖⢚⣿⣉⣹⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣹⢟⠛⠻⠛⠷⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠘⢯⣽⣦⡀
⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠙⢿⣿⡆⠀⠀⡀⣚⣷⢋⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡴⢊⣠⣴⠟⠭⡟⢿
⣿⠟⠉⣀⣴⣾⣿⣦⡀⠙⢿⣾⣿⣿⣿⡃⠈⢻⣦⣤⣤⠝⠳⠦⠴⠀⠀⢰⣶⠂⡀⠈⢁⣀⣿⢹⣿⠀⠀⠀⣸
⠁⣰⣾⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣶⠀⠐⣽⣿⣿⠏⠀⠸⣿⣧⠿⣷⣾⡦⣄⣀⣠⣾⣿⣧⣥⣔⣻⣛⣷⣿⡋⠀⠀⠀⢿
⣾⡿⢃⣶⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣠⣴⣿⣿⠹⣶⣄⠀⢻⣿⣷⡷⢾⣾⠛⠉⣭⣥⣤⡤⢀⠝⢻⣿⣿⠏⠁⣀⠀⠀⢸
⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⡦⢀⢀⠔⠁⠀⠈⠐⣠⣸⣿⣶⣥⡄⠀⠻⣿⡀⠞⡁⠠⣼⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⡿⠁⠌⠻⣿⣯⢿⣿⡀⠡⠀⠈⠀⡀⠀⠀⢾⠟⠛⢿⡟⠉⠁⠀⠀⢿⣧⣠⠀⠀⢿⣿
⣼⣿⣦⣉⣉⣩⣴⣿⣿⣷⣾⣣⣿⡧⢉⡞⣿⣿⣔⠓⣠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣤⣌⣿⣿
⣍⡙⠻⠿⠛⠛⠋⣙⠿⠉⠈⡙⢷⣷⣿⡆⠃⠈⠻⣷⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣠⣼⣷⣦⣤⣤⣾⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠶⠶⣿⣿⣧⡀⠄⡤⢤⠾⣅⢸⡏⠠⡀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣷⡿⠿⢛⣡⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡡⣛⡻⢋⠉⠁⡀⠀⠀⠘⢳⠂⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⡻⢉⣉⣉⣭⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡎⢏⣩⠭⠖⢻⢄⣴⠃⣶⣶⣾⣿⠀⠿⡿⠀⢸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⣠⣴⣾⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠈⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⡾⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⠿⢟⣛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⢟⣛⠉⣵⣾⣷⣶⣯⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣥⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠙⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠻⠗⠀⠂⠈⠢⣄⠀⠉⠙⠢⡀⢄⠀⣀⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⣤⣈⣿⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣽⣂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠛⡑⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣶⣾⢿⣿⣿⠉⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⢇⣤⣤⣶⠿⣏⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠈⣿⡌⠻⣿⠃⣾⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠷⣤⣿⣿⣶⣿⢾⣿⣿⣿⣿⢿⣾⢟⣿⣿⠟⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣏⣾⣷⣾⣿⣯⣴⣿⣿⣷⠤⣴⢞⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠶⣶⣶⣿⢯⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⢟⣩⣿⣯⠛⢛⣿⣿⣾⡿⣷⡠⡀⠱⢆⣸⣿⣿⠓⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⣽⠟⢱⣿⣿⡿⢷⠿⠟⠿⠛⢿⣇⢈⣹⣧⠀⢐⣿⠿⠧⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⡿⠉⠀⢠⠞⣩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣟⢻⣏⣤⣾⣿⡇⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣁⠁⠀⣠⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢠⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⣻⣿⣿⣯⠕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⠃⣀⣤⣶⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠙⢲⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣉⣹⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢀⣼⣿⣦⡞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣻⣾⣿⡿⠿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⣿⠛⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⡀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠃⢀⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⡘⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡶⠶⠚⠷⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣤⠀⠀⠀⠠⠾⢦⣘⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣼⣿⣦⣤⣜⣿⣾⣤⡅⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠙⣻⣇⠽⠋⢡⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠛⢿⠓⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣺⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣿⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠈⣿⣄⠘⢿⣿⣿⠋⣭⣤⡿⠀⡸⠛⠰⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠁⢺⣿⣿⡷⣄⡙⢿⣧⡼⠛⣥⣤⠇⠀⠀⡟⠃⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠙⢦⣤⡘⣿⣿⣿⣮⣿⣷⣟⣦⣀⡌⣠⣤⡄⣼⠇⣰⣦⡉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣄⠐⠁⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣶⣍⢲⠹⡏⣠⠀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⢡⣿⠇⣠⣿⣿⢿⡟⠋⢉⣽⣬⣿⠙⠿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣶⢷⣯⡔⠃⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⢰⡾⠂⢙⠉⠀⢼⣷⡀⢿⣿⣿⡇⠀⢲⣌⣻⣿⣷⣌⠻⣿⣿⢀⣽⣦⣾⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠋⠀⢠⡾⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣯⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣦⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣛⣉⡛⠛⠛⡛⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⡟⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣉⣿⡋⠉⠁⢙⣿⣉⣭⠉⠁⣶⣾⡇⠀⣿⡟⣿⣿⣷⣎⣿⣿⣩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣘⣤⣶⣿⣿⠉⣽⡿⣷⠴⣶⢿⡽⠿⣍⣀⣀⣹⣿⡅⢸⣿⣁⣿⠿⠿⠛⠛⠿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡀⡿⠀⠀⢠⡶⡄⠀⠀⣤⢋⣩⠦⠉⢼⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣀⡴⠏⠙⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡄⠀⠀⢹⣷⣇⠀⠰⠟⣿⠁⠀⠀⣠⠅⢼⡟⠋⢹⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣾⡇⠀⣷⠀⢠⣼⣿⠙⠷⢤⣾⣿⣷⡀⢀⣿⡄⣸⣟⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢷⣾⣿⣗⡛⠋⣿⣴⡆⠀⣼⣧⡼⠏⠹⣼⣿⣿⡍⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣶⠾⠛⠛⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠏⠁⠈⠓⠀⠀⠀⠈⠏⠙⠀⠀⣀⡐⣦⣤⡄⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡾⣿⢧⣤⣤⡄⠀⠀⣄⠀⠀⣠⣴⣿⣯⡍⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣿⣷⣦⣤⡀⠁⠀⢘⣷⢼⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣻⣿⠈⠻⣿⣭⣭⣹⣿⣿⠀⠀⠀⣷⣀⣤⣤⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢀⠙⢁⣵⣿⣿⡗⡀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣿⡀⣸⡇⠀⢻⣿⣿⣷⢷⡶⠇⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢸⡇⠸⠁⠀⠘⢻⣿⡿⡄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠴⣿⣿⣷⣶⠛⠓⠀⠰⢶⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣿⣥⣴⣶⣶⣽⠋⢻⣾⠠⠤⢤⣄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢸⡏⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⣀⣀⣠⣶⡄⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣍⠉⠛⠛⠛⠀⢠⢸⡿⣻⣖⡛⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⡀⠀⠀⢰⡇⣴⣞⠙⠉⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠁⢀⣴⣾⠇⠻⡈⠛⠃⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⣤⡁⠀⣽⡇⠀⣿⡂⠀⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣟⣛⣡⣤⣼⠃⠀⢿⣧⣴⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣮⠉⠁⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⠀⢰⡀⠀⠀⣿⠃⠰⠇⢨⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠁⠀⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠹⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣀⣤⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠶⠦⣤⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠄⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⡏⠀⠈⠉⠋⠿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡯⣷⡀⠀⠀⢹⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⣿⣤⡀⠹⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠈⠙⠲⣿⣺⠿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠻⣶⣍⣿⡻⠋⠀⣤⣼⠟⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠂⢦⢠⣧⣠⢘⣯⣟⣁⣠⣾⣿⣏⣼⣿⣿⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠿⢿⢿⣿⣁⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢠⣿⣿⣱⣆⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢤⡀⢠⡈⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣷⣤⡄⣾⣿⣿⣿⡿⠉⣿⠁⣿⣿⣧⣾⣀⢺⣷⡾⢃⠀⠀⣦⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠈⠉⠻⠇⣤⣽⣭⡿⠛⡟⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣸⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢟⡉⢾⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣾⣟⠩⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡷⢸⣷⣤⣄⣀⡄⠀⣠⣿⣿⣿⢿⠄⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⢋⠼⠿⠛⡿⢿⡶⠖⠁⠀⠙⢿⡛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣀⣿⣿⡟⠐⠂⠀⠀⢸⢧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⣠⣾⡾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣷⣦⣤⣤⣤⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢧⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢶⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⠃⢭⣓⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⡾⠿⠿⠏⠘⠿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣻⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣤⣀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠛⣿⣿⣶⣶⣆⠛⠒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⣠⣾⣽⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠐⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡖⠙⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢘⣻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣷⢿⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠏⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣷⣀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣻⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⡃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡆⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⡸⣿⣧⢈⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⡇⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣟⢸⣿⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣧⣸⠿⢸⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⡟⠈⣿⣷⠀⠶⣧⣀⣤⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠻⠻⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉






⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣮⣭⣴⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣉⣴⢞⣿⡛⠛⠻⡿⣿⣿⣯⠘⣿⡏⠀⣀⣤⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣷⣿⣿⡁⢀⣠⣾⣿⣧⣿⣼⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠈⠙⠛⢩⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣦⢶⢢⠹⣿⣿⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡟⠁⢀⡀⢈⠇⠀⣻⡟⡿⣻⣿⣿⣯⣇⢹⣿⡄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠦⠤⠀⣾⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⡿⣻⡽⠋⠁⢊⣽⣾⣿⠟⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⡤⣾⡇⣿⡿⠿⢣⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠏⣰⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣹⣿⣇⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢩⣿⣿⣿⠃⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣤⡶⣢⣴⣿⣿⣿⣟⣸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠫⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⠛⠳⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣶⣃⣀⠀⠀⣀⣠⣎⠀⠀⠀⠀⡱⠄⠀⠤⡀⠀⠠⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⠟⠈⢛⠟⠣⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⡐⢀⣘⠈⠙⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣻⠀⢀⡎⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠢⡮⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣉⣄⠘⣇⡀⠰⣾⣿⣦⣀⣳⣄⢈⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠅⠀⢈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢶⣶⣶⣅⣄⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⡿⠻⣯⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⡿⣛⣴⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠹⣿⣿⣿⣮⣹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡖⢤⠴⠒⠢⣼⡟⣻⣿⠿⢿⣯⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠙⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠹⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠉⢠⡿⠁⣠⣾⣿⡿⣋⣵⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣝⠳⡈⠻⣦⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠁⣴⣿⠟⣡⠞⡛⠛⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣬⡑⠮⡂⠈⠷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡼⠋⠠⣪⠥⠬⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠁⢀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠋⠁⡤⠄⠊⠃⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠻⠟⠉⠉⠙⢿⣷⣿⣤⣄⢀⣀⣄⣡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡽⠿⠿⠧⣤⣤⣤⡄⠈⠉⠀⠉⡙⢻⣿⣤⣬⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣾⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣟⣹⢛⣟⢋⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⡿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⢣⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣶⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠈⢿⡿⠿⠇⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣛⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠈⣿⣶⣿⠿⠿⢛⣛⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠶⢦⡿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣀⣤⣄⣀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣴⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡟⠛⢉⣠⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢹⠉⢹⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡆⢸⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣄⣀⡀
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢩⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠠⠵⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣤⡒⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⢲⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠀⠘⠷⡞⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢪⣍⠁⠀⠠⡆⢀⣧⠀⠀⠀⣀⣿⡴⠃⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢦⣤⠀⠀⢰⣤⠆⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠙⡃⡀⢼⡛⠋⠁⠀⠀⠀⣻⡆⠣⠋⢯⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣥⠁⠀⢖⡟⠉⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠃⠀⡄⡁⠌⡀⢠⡁⠉⡀⠘⠈⣯⠅⢴⠰⠞⢸⡄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⠹⡄⣀⢨⣄⠀⠀⡦⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠐⠠⢐⡀⠣⠀⣿⡐⠀⠠⣯⠀⣻⠿⡱⣤⣚⠛⠘⢿⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠔⢘⢁⡿⡏⠁⢣⣴⣾⢣⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⡀⢀⢸⠇⡵⣨⡇⠁⡰⣤⣥⠜⢿⣒⠙⠿⠿⡇⠷⢚⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⢠⡴⣻⠠⢠⣜⠋⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡮⠷⠈⢈⡳⠀⠌⠁⠒⢻⠛⢓⢆⡈⠀⠀⠒⣶⢉⠐⢛⣋⢀⢄⠀⠀⠤⣾⠧⠜⠃⣹⡈⠲⠊⣿⣂⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠄⠐⠂⠀⢀⡟⠐⢾⡇⢈⢡⠆⠀⠀⢳⠀⠀⣄⢿⢀⣜⣭⣉⠙⠸⠁⢒⣠⣼⢾⠀⠋⠉⡿⠁⠛⢸⣦⠶⢶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠜⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⠈⠀⠀⢸⡆⠘⠇⠐⢃⡼⠱⡏⠺⠷⣵⣊⠉⢁⠘⠃⠀⢦⠃⣰⡄⣴⡋⠃⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠶⢀⡀⠀⠀⢠⣖⠴⠖⠘⡄⣀⠂⢸⠇⣼⠀⠈⠹⣺⢗⣧⠷⡖⠋⠙⢦⣸⡀⠁⡀⢷⣤⡀⢶⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⡀⢰⢡⠑⠀⠐⡇⠀⣸⢟⠋⢹⣿⣗⠄⣐⢫⠇⠘⣷⠀⣀⠁⠈⠷⠟⠃⡉⢲⠇⠈⠎⠁⢻⣢⣮⠐⢌⠁⡀⠿⠟⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣉⣑⠲⠤⠁⠈⠛⠛⠧⠀⣿⡉⠀⢋⣀⠀⠀⠁⡖⠉⡠⠢⠀⢠⡤⣼⡮⣰⠐⠁⠀⠈⣿⣝⠛⡌⢷⠠⢺⡧⠴
⠀⠀⠠⣀⡾⠛⢇⡀⠀⠁⠈⣉⠅⢀⠀⠐⠂⠀⡀⢿⢉⣄⠀⠀⣷⠞⠛⢻⣶⡷⢂⡿⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠼⠝⠅⢸⣌⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⢋⣽⡓⢫⣴⠒⠛⠷⠀⠚⠲⠒⠂⠰⠒⣞⡿⠏⠋⠩⣽⡏⣉⡡⠜⠃⠀⠁⠐⠐⠲⠤⣈⡑⠬⠃⠤
⠀⠀⠛⠁⠛⠑⠂⠲⠃⠀⠛⢾⠷⠞⢸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢾⣿⢶⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠂⠒⠆⠻⠿⢦⢈⢻⣶⣥⣾⡿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠔⠀⠀⠸⡟⢶⣦⣤⣀⠽⠛⢀⡘⢛⣙⣹⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠠⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣤⣼⣧⣌⣧⣤⣴⣶⣿⣵⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⣿⢶⠿⠶⠲⢶⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠙⠈⠉⠉⠋⠁⠘⠁⠉⠋⠁⠈⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠁⠈⠀⠈⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢤⣠⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⣿⣵⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⣄⠀⠠⠈⠠⣄⠀⠀⠀⠊⠁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣈⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠀⠀⣸⡿⠂⠀⠴⠃⠀⠹⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠤⠂⠂⠉⠉⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣎⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠉⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠉⠉⠁⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠶⢶⣯⡴⠇⠀⠀⠤⠤⣿⣟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡈⠳⣌⢀⠠⣼⠓⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣿⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣷⣿⠿⠆⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⣿⡟⠁⠀⠈⡄⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠹⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠀⠀⠐⠃⡀
⠀⢀⣀⠀⠐⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⣁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⢀⣀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢀⢀⡈⢉⠀⠀⠉⡠⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠛⠂⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠂⠌⠀⠀⣀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠛⡒⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⡀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠠⠒⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠣⡀⠐⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠓⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⢢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⡄⠐⠀⣠⠞
⠀⠀⠤⠀⠀⠓⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣴⢟⣉⡁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡡⠤⠔⠋
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠷⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠒⠋⠁⠐⢀⣡⣌⠢⣀⡤⠟
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠈⠉⠈⡧⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⣠⡄⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠄⠚⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⡀⠀⠈⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠢⢌⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠗⢠⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢀⠀⠄⢀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠐⠰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠶⣒⣒⡚⠫⠭⠭⠦⠄⠒⠒⠒⠤⠍⡒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⢊⣼⣟⡚⠻⠭⠭⠩⢝⣀⠒⠒⠀⠉⡽⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣴⡿⣫⣿⠒⠲⠴⣤⣤⣶⣻⣿⠀⢀⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣸⣿⣠⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣮⢾⠁⡏⣠⠔⠚⠉⠀⡼⢉⠏⠘⢳⡾⣭⣷⣏⠉⠉⠉⢹⠁⠀⡅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡟⠚⢸⠃⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢸⠃⢀⡞⠀⠀⠈⠻⢶⡶⢄⣸⠀⢠⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⡏⢙⣯⣉⠓⠄⡀⠰⠏⠀⠀⡜⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⡦⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡜⠒⠿⡗⣾⠷⢤⣈⣵⠢⢤⡀⠇⢸⣤⡤⢤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⠁⠈⠑⣷⣀⠀⣠⠔⠋⢸⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⢤⣯⡁⣀⡾⠛⡶⠦⠬⣥⣖⣝⣣⣌⠋⠀⠐⠒⠒⠒⠠⠭⠩⠝⠳⠿⢦⣍⡐⢷⣦⣼⣀⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡕⣹⠿⣿⠉⠀⠀⢺⢖⣚⠻⡀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠶⣦⣶⣤⣦⠤⠤⠤⠤⠤⠝⠦⠙⠲⢯⡭⢛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢟⣿⢶⡶⠤⣬⣭⣏⠎⢰⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠴⠦⠴⠦⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠈⣧⠦⣹⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋

⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣵⣿⣾⣿⣯⣄⠈⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣽⠏⠛⡄⠑⠂⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣧⠀⠀⠀⠀⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠴⣆⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣤⣄⣀⢀⣠⣤⣤⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡟⢠⣾⠻⠛⣿⡇⠸⢿⡟⠛⠂⠀⢸⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠸⡯⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡟⠁⢿⣿⡷⡐⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣾⣿⣃⣐⡀⠄⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡈⠿⢿⡉⠁⢀⣤⡞⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠶⠿⠋⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⣀⠀⣴⢸⣿⣽⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⡾⠋⠀⡞⢰⣦⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⢯⠈⣭⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣄⣠⡴⠋⠀⠰⠋⠀⣼⣿⣅⡀⠀⠉⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⣁⢹⣿⣿⠘⣶⣿⣼⣗⠀⢈⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⠄⢀⣤⡾⠋⠀⠘⠛⣷⡾⢿⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣼⢇⣼⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣏⣴⠏⣤⣶⣿⣦⠀⠀⣡⣾⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠙⠢⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢸⣿⣼⣏⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠁⢻⣿⣧⣼⣿⠟⠁⠈⠓⢤⣴⣿⣿⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠀⠻⠆⢀⣰⣿⠋⣿⠏⢸⡟⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣇⣀⡀⣴⠿⣟⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠈⠸⣿⡄⢸⢃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠈⠳⢦⣀⣼⣿⣷⡤⣤⣄⡙⢧⠸⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⢦⣼⣿⣿⣯⣄⠀⠀⢀⣴⣟⠁⣀⡀⠀⠀⠈⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⢿⡉⠿⠿⠗⠀⠘⠯⢬⠤⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⡈⣿⣿⡿⠀⢰⣖⠒⠒⠒⢦⡄⣀⣀⣐⣒⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣿⠇⣰⣿⡝⣷⡑⠀⠉⠉⠂⢠⣈⣉⣉⣉⣉⣙⠛⠒⠒⠒⠒⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⢸⡇⠀⣎⣉⣉⠉⣉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⡭⠀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣸⠃⣇⣠⣤⣠⠘⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠀⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠱⣄⡀⠀⠈⠳⣯⣾⣿⣿⣏⢩⣤⡄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣭⡉⠋⠁⠀⣄⣈⣣⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠃⠀⠐⠲⢶⣶⣄⠀⠴⠆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛
⢀⣤⣴⡿⠿⠭⣽⣻⢿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠘⢦⣴⡏
⣸⣿⣿⡇⠀⣼⠂⢉⠻⣮⣅⠀⠀⠀⠈⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⢸⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠃⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠇⠀⢿⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⡄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠐⠒⠒⠒⠶⡶⠶⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢛⡝⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠐⠒⠬⢍⡛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢋⠕⠊⣱⣋⣉⣭⣭⣤⣄⢄⠀⣞⣾⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠮⡙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣫⠞⠁⠀⠀⠘⣿⡟⠿⣷⣾⣿⡟⡀⠈⢁⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡝⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠦⣄⡠⢹⣿⣿⣷⣾⡿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣾⣷⠟⡫⣔⣦⣷⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣟⣉⣤⢶⣶⣶⣿⣾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠓⠚⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠉⠉⠉⠙⣿⡿⣿⢿⣿⠟⢿⡀⠀⠀⠸⣿⣿⠢⠀⠀⣿⠁⢰⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣩⡁⣸⣿⣯⠘⣷⡀⠀⠀⢹⣿⣧⢃⣼⡿⠂⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⢽⡇⣿⣿⡟⣦⢈⡿⢖⠒⢶⣿⣿⢻⣿⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⣷⠶⠶⠶⠶⠟⠁⠀⢴⡀⢹⣿⣿⣮⣷⠉⠲⠌⠉⢻⣿⣿⣿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣀⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣧⡰⠙⠒⠄⠀⢻⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⢾⣿⣟⡿⣅⠈⣏⣙⣿⣾⣷⣿⣕⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠠⣿⣿⣿⡗⣻⣶⡦⣿⣿⣟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣫⠤⢄⡀⢠⢲⡷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⠴⠚⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣧⣿⣾⣿⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡀⣤⣼⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡖⢿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠡⢤⣄⡁⣼⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣿⠑⣿⢿⣻⠋⠘⢸⣧⣀⣀⣀⣾⣿⣿⠟⠤⠄⡈⢙⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⢿⡸⠙⠀⠀⠈⣿⠈⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢂⣄⢠⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⠀⠘⠇⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠾⠟⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⡛⠉⠉⠉⠉⢉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡙⠛⠛⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠤⠤⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⢠⠀⠐⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠄⢀⡀⠀⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠊⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⡀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢶⣤⠤⠀⠀⠀⢂⡀⣲⠀⠐⠂⣀⣸⠀⠉⠁⠀⠘⣟⣆⡋⠈⠈⣉⣉⣩⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠠⠒⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣶⠶⠤⠀⢀⠀⠀⢀⠄⡀⠲⣴⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⢁⠀⠉⢷⣆⠁⠀⣄⣀⡄⠀⢤⡼⠋⠈⡈⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡆⢀⢌⡈⠂⡀⢬⣿⣼⡄⠃⠀⠀⣼⣾⡳⠀⠀⠂⠡⡀⠘⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠐⢀⠙⠁⡎⠀⠊⠀⠂⠈⠻⣦⣸⣀⣸⠟⠋⠙⡀⠐⡄⢳⡈⠋⡀⠒⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣃⠀⢠⠂⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠢⠐⢠⡈⠻⡿⠋⠀⢎⡀⠁⠀⠀⠰⠃⠀⠰⡄⠀⣘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡰⠉⠊⠀⡨⠀⠚⠀⠂⠄⡀⠃⠀⢸⠇⠀⠱⠀⠀⠈⠕⢀⡀⠄⠀⠲⠀⢅⠀⠓⠉⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠑⠀⠀⢀⠈⡖⠀⠰⢁⠈⡉⠁⢃⡘⢦⡄⠠⡙⠂⢴⠉⠀⠉⠩⠆⠀⢣⠁⡀⠀⠀⠊⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠏⡀⠑⣀⠀⠀⠆⠠⢀⣠⠔⣈⠁⣤⠦⡡⠁⠀⢣⡄⠀⠈⡠⡵⣦⡈⣁⣢⣄⡀⡀⠐⠀⠀⣀⠂⢀⠹⢿⣿⣿
⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢇⠀⢀⠂⠸⠓⠚⠿⠻⠟⢒⠟⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠑⡖⠛⠿⠿⠗⠺⠇⠐⡀⠀⡸⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠛
⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡀⠘⠆⡀⢀⡐⠀⠏⠤⠄⠀⠀⠅⠀⢀⠤⡏⠡⢀⡀⢌⠠⠃⠀⢱⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⣿⣷⣴⠇⢀⡄⢀⣄⠀⣿⠀⠀⠷⠒⠒⠂⠄⠒⠺⠄⡤⠀⠀⡇⠀⠠⠄⠷⠒⠠⠐⠒⠒⠾⠀⠈⣏⠀⣠⡀⢠⡀⢸⣦⣾
⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣾⣿⣷⣅⣀⣠⡌⠀⠀⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡀⢀⣈⡑⣀⠀⣀⣀⢡⣄⣀⣽⣾⣿⣷⣼⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡐⠉⠁⠘⠢⠔⠈⡁⣄⠙⠠⠄⠃⠀⠉⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⡀⢂⠀⠀⠦⢔⣂⡀⠘⠉⢀⢐⣂⠤⡀⠀⡠⠀⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠐⠀⡈⢀⠡⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠄⡆⠀⠄⠑⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠬⠦⠀⠀⣊⠠⣈⠤⢦⡤⠴⣈⠀⣐⠂⡀⠰⠦⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠙⢳⠎⠋⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠘⢫⡞⠛⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣛⣷⣼⣟⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢚⣿⣼⣟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣟⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣿⡧⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡤⠀⢀⡤⠀⠀⡤⠠⣶⠠⡄⠤⡄⠀⠦⡀⠀⢦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣉⣉⣩⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣴⣿⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠚⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣹⣿⣏⣀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⢛⠵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢴⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣤⠤⠄⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣿⡤⠤⠤⠶⠒⠒⠶⠤⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠐⠊⠉⠁⠀⢿⣷⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢉⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣤⠴⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡔⣍⣁⣀⣀⣈⣹⡵⣄⣤⣤⣤⣤⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠓⢸⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣤⣠⡈⢀⠀⠀⣀⣱⣧⣼⢻⣿⣿⣿⡆⠈⠘⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⡟⠀⣹⢟⣣⣹⣏⣘⣿⣯⡉⢹⡄⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡀⢤⣿⣿⣿⣿⡶⣟⣽⣿⡿⠟⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡄⠠⢀⣯⣉⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡟⠁⠐⠀⢸⠃⠀⠂⠉⢿⣷⡌⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡗⢻⣿⣷⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠀⠛⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠚⠈⢿⣷⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠟⣫⡿⠿⢿⡃⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠤⢼⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢤⡤⣤⣼⡼⡿⠁⠰⣟⣙⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡄⠿⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠚⣰⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣩⠼⠃⠠⣖⠻⣏⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣶⣄⣁⠐⠂⣀⣥⣾⣿⠋⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣴⠲⣎⠛⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠹⠅⠛⠻⢿⡿⠿⠿⣛⡫⣹⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢉⡉⠁⣴⠶⡜⠓⢾⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣾⣽⢷⡞⣷⢠⡶⣦⢠⢶⡄⣿⢹⡆⠹⢦⣿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠼⣿⡁⢸⣧⠟⠸⣠⡇⢙⣿⣇⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠚⠋⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣶⣴⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⣿⢺⣿⣿⠏⣹⣿⣶⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⣣⡹⡏⠀⣿⠋⣻⡇⣾⢡⣄⠀⠀⢀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣿⡿⠿⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣶⣶⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣷⣆⠻⣿⣝⣿⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠠⢞⣓⠄⠀⠀⣠⡛⣿⡆⠀⠙⠳⠥⣈⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠹⣾⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣍⣻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⡷⠺⣿⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢻⡿⠉⠒⠛⠋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⣶⡾⠛⣉⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡠⠎⡀⠰⠀⠀⠀⣠⡴⠂⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢏⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣿⣷⣦⡀⣠⣤⡐⢻⠿⠍⠁⡠⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡁⣀⠀⢳⣤⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢋⣙⣻⠟⠉⠀⢀⣮⣿⡁⠄⠀⣀⢴⣿⣿⣿⠉⢸⣿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⠃⢀⣾⠋⠀⢀⡤⣰⡿⠟⢣⠝⡟⠙⠡⠛⠿⠻⢻⣴⣿⣿⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣾⠃⠀⠀⢠⣾⣿⠀⣨⠘⡷⢿⠂⣀⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⢘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣾⠏⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡆⢈⣻⣅⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⢿⡿⣿⣷⠿⠋⢉⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡟⣇⡀⠀⢸⣿⣶⣇⢸⣷⣾⡧⢸⡟⣿⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⡇⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣋⡀⠈⠉⠠⣾⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣀⡀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣽⣇⣴⣷⠀⠘⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⠍⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠈⢱⡞⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣟⣁⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡦⢄⡀⠒⠂⡀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⣀⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣟⢺⣿⣡⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⢱⠾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣸⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⢶⣦⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢸⣇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠿⣿⣿⣯⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⣹⡇⣾⣿⣿⣿⣿⠣⡄⠀⠁⠀⣫⣿⣿⣏⣿⡏⠛⢉⣠⣴⡾⣿⣿⡿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⡇⣿⠟⢿⡿⠻⢶⣷⣄⠐⠁⠀⢲⡄⠇⢉⣀⣴⣿⣧⣴⠂⡿⠻⠇⣛⣻⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⣅⢠⣾⣟⡶⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠘⢁⢰⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣶⡷⢼⣿⢾⠄⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠴⠋⠸⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣻⣯⣤⣼⣏⢠⣽⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⣽⣙⣿⣟⣻⠀⠀⠀⣤⡟⣀⠀⠀⢀⡾⣡⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣧⣝⣀⠀⠔⠉⡟⠀⠀⠀⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣓⡏⠉⠑⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠨⢿⣟⣛⣣⣿⣽⣿⣤⣾⠟⠿⢿⠇⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡶⣿⣿⣭⡃⢀⡠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠉⠙⠳⡤⠶⠠⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⣼⣿⣓⠦⣄⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠳⣄⠉⠉⠀⠀⠉⠻⠋⠉⠩⠋⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠴⣚⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣥⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠳⢦⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢐⡟⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⣻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡛⠉⠋⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⢰⣴⣮⡀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡼⠃⢿⠹⣿⡏⠇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣋⣠⢤⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠛⠉⠁⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣆⠀⡤⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠲⣝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡏⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢘⡆⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼⠀⠀⠙⠶⣤⣤⠶⠋⠹⣄⣀⣠⡾⠁⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣣⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣦⣐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⣿⣷⣦⣔⠀⠐⠒⠂⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣝⡓⢶⡄⣀⠀⠛⣻⡛⠻⠟⠿⣷⣕⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠾⢭⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⢿⣿⣦⣀⠈⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡟⠋⠙⠛⠳⠶⢶⣶⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠨⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠿⠿⣿⠟⠝⠀⠀⠿⠿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠃⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠉⣿⣿⣻⣿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢸⣏⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣶⣶⢦⣶⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⡟⣸⣿⠿⢿⣿⣿⣷⡀⠘⣷⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠘⢿⡝⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠁⢸⡟⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢿⡜⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⣼⡇⣿⡿⠿⠿⠃⠀⢀⣀⠀⠚⠛⠿⠿⢿⣿⣆⠈⢿⡌⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⣀⣿⠿⠛⠂⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠘⠛⠿⣦⡈⢿⡜⣿⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡘⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢋⣿⢿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣿⣿⡟⣿⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠛⠃⠘⣇⢻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⠏⣿⠀⢸⢻⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⡀⡇⠀⢻⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠇⠀⣸⢈⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣦⡀⢿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢠⣴⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⠁⠸⡇⣿⣿⣿⣿⠏⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠻⣿⣿⣿⡏⢸⠃⠉⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢠⣧⣷⣼⡿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈⠸⠂⠘⠿⢿⣧⣎⡾⡜⣟⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡇⡅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠐⠚⠿⠼⠟⠒⢲⡆⣦⢄⡀⠀⠀⢁⣸⣤⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢿⡿⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠀⠈⠃⠈⠁⠙⣿⠎⠛⠆⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡳⡍⠀⠀⣥⠉⠀⠀⠚⠏⠉⠛⠃⠀⠀⢱⡄⠠⠋⠀⠀⢀⣜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣷⠆⠀⠀⢀⣾⣧⡤⠒⡦⠤⣴⣧⣠⣾⣧⣾⣷⡀⢰⢎⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡼⣦⣤⣀⣸⡟⣀⣽⣊⢑⣶⣉⣻⣿⡻⠛⠻⣿⡿⢪⡞⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠈⠙⠻⠷⢠⡿⢻⡾⢿⣅⠏⠉⠠⣆⣄⣙⣱⣿⡄⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⡟⠛⢢⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠛⠁⠈⣿⣿⡀⠀⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣀⠉⠑⠒⠄⠄⠖⠋⢀⣰⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣤⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢨⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠂⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⣂⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠰⡀⠁⠋⠀⢹⡵⠋⠀⠰⢀⠀⢀⡁⢀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡭⠁⠀⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠊⣭⢤⡼⢃⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠸⣦⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠛⠒⠒⢿⡣⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢴⡾⠛⠓⠀⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡄⢸⣷⠀⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⣀⡏⠉⠁⠐⠘⠀⠀⠀⣤⠠⠞⠃⠰⠆⢠⣤⣌⡶⡚⠀⡆⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣼⠃⠁⠀⢰⠆⡴⠃⠰⠦⠐⠤⠄⠀⠃⠀⣀⣀⣤⢅⡆⠇⢴⡀⢈⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣾⠗⠀⢠⡖⠐⠺⢦⡀⡦⠤⢿⣷⣶⣶⣦⣭⣥⣴⣾⣿⣷⣆⣀⠘⣿⣯⡴⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠻⣦⣒⠲⣽⣮⣻⣯⣙⣭⢙⠉⢻⣭⣿⣤⣯⣛⣛⡛⠨⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠛⠉⠀⣯⣽⠙⣈⣁⢉⡞⠂⠨⣻⣿⡃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢊⠉⠹⠻⡇⠳⢷⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠉⡛⣻⡆⢀⠤⡆⢄⢟⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣿⢸⠀⣘⡇⠸⡀⣴⣿⣨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣼⣿⡏⠗⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠃⠿⠿⠁⠶⠌⠁⠀⠙⠋⢹⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣐⣲⣿⣠⣄⢲⣴⣤⣤⣦⣬⣿⣟⡾⣠⣤⣀⣰⣽⣿⣵⣆⣀⠀⠠⠤⠶⡤⣦⣤⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠿⠿⠶⠌⠐⠂⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣟⣛⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢄⣤⠀⠀⠒⣒⣛⡇⡶⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣵⡇⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣅⢇⣸⣿⡼⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡨⣏⣣⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣴⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⣀⣠⣤⡀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣅
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣉⣁⣐⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣄⢺⣿⣿⣿⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢗⠴⠀⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⡏⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠔⠂⠈⠉⢡⠼⠉⠈⠙⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡄⣀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦⣶⣭⣶⣶⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢔⡲⠄⠠⠎⢁⠀⢈⢠⠀⣄⠠⠨⣍⢖⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢶⠁⡀⠊⢀⠒⠀⠂⣬⠡⡀⢃⣀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣉⠂⠤⡆⠴⣄⡏⠀⠀⢅⠀⠑⠚⠀⠈⢡⠉⠀⠰⡀⠀⠀⠉⠁⠘⢽⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠁⢀⡂⡄⠀⠀⢀⠴⠠⢤⠒⠤⡈⣅⢀⡀⠀⡀⠨⠋⠀⠀⠀⡀⢀⡉⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⣀⠂⠈⠀⢀⠀⠀⢒⣤⠀⣀⡇⠀⠡⣴⠋⠹⠋⢉⠀⠃⠠⡄⠀⢰⠔⠈⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠈⡂⠉⠈⠳⡛⢃⠠⢄⠀⡎⠀⠀⠀⢈⠀⢀⠀⢘⠀⠀⠠⠈⠊⢀⡈⠉⠉⢀⠈⠈⠷⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠅⠈⠀⠀⠁⠘⠀⢀⡆⠉⠑⠉⠁⢿⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⡛⠊⠀⠀⠀⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠆⡀⠈⠉⢀⠈⠀⢀⡏⠑⢄⡀⠀⣃⠀⠀⢂⡀⡱⠠⠦⠀⠀⡀⠐⠀⠑⠤⡁⠈⠙⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡠⠀⢀⡄⢤⡴⠤⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠚⠛⠶⠾⢆⡤⠇⡀⡠⠈⡱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠵⠊⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠡⡃⣈⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠬⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡠⢇⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠠⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⣧⠀⠘⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡞⠁⠈⢳⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⡬⠘⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢰⠀⢰⠈⠓⣤⣀⠈⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣤⠚⠁⠆⠀⡆⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⣤⣀⡀⠤⠤⠮⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⡤⠤⠀⣠⡤⠀⠒⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠑⠠⠇⠀⢠⡤⠖⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⢤⡄⠀⠸⠄⠊⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠤⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣲⣤⡤⠤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠤⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠶⠶⠒⠈⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⡧⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣧⣄⠀⢀⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡄⢀⣠⣤⣐⠶⠤⠶⠠⣄⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⢿⣿⠿⢋⣤⣤⣝⠿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣾⢻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⢀⣠⡴⢀⣮⡳⣿⢺⣿⣹⣿⣏⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣠⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⡤⠤
⢠⣿⣿⣷⣿⣿⡇⢉⣾⠛⠛⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠁
⢸⣿⣿⣿⡏⠙⢀⣷⠈
⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠘⠛⡄⣠⡴⠄
⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⣿⣿⣿⠏
⣀⣈⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣗⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠯⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⣿⣯⣿⣿⢷⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣽⡿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣯⣿⣾⣿⡿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣏⣹⣉⡃⣶⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣷⠹⠉⢻⣛⣻⣏⠉⠙⠻⡿⢿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠙⣷⣶⣿⣿⣶⡀⢸⣿⠁⢈⡀⠀⠾⠶⣤⣤⠍⠙⣛⣩⣤⣾⣷⣶⣶⣶⢾⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣝⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⡿⠙⣒⣬⣤⣶⣾⣿⡿⢿⡿⠯⠟⠋⠘⠓⡛⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠉⠙⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⣯⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣨⣤⣶⣶⣿⣿⢿⡿⡿⠛⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠻⠋⠉⢻⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣿⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢠⠄⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠻⠶⣦⠀⠙⢿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡙⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢻⣿⣿⠿⠷⠏⠀⠀⠈⣿⣿⢀⣿⡋⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣼⡏⠁⡼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢼⡟⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣿⢿⣏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣾⣿⣿⣾⣦⠀⠀⠀⣦⣿⡏⣬⣹⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⡧⠘⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣤⣶⣾⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⣷⣤⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠘⠿⢿⣿⣿⠇⠀⣷⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠟⢻⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠄⣀⠀⣴⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠈⠠⠙⠿⣿⣷⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠔⣻⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣿⣿⠗⣄⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡄⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣧⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠋⠋⠻⢿⡿⢿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠼⠉⢻⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠖⠉⠁⠀⠀⠉⢷⣸⡟⡀⠸⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠄⢶⢠⣿⡇⣾⣿⠂⠀⠀⠒⣀⣠⣶⣤⣤⣤⣿⣤⣭⣶⣿⡁
⠀⠀⠀⢲⠈⠀⣿⠁⢹⣿⡇⠀⠀⣔⢻⠿⠛⠋⠉⢉⣿⠟⠉⠻⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⠛⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠠⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠤
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠀⠐⠂⠠⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⣋⣵⣖⣛⣛⡛⠻⣶⠀⠀⠠⢍⡳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣫⣭⣾⣿⠵⠶⠶⠿⠿⢿⣶⣾⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣷⠦⣤⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡩⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡯⠒⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠁⠀⠐⣒⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣶⣿⣿⢫⡾⠃⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡿⢗⣻⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣟⠋⠑⠚⣯⣿⣿⣿⣿⡜⣦⢠⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣛⣭⣭⣤⠶⢶⣶⣶⡶⠶⠖⠮⢭⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠷⠛⠓⠉⠻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⠙⠻⢿⣿⣿⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⢠⠸⢿⣧⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣿⣷⣦⡤⣻⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡿⣧⠀⢀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠁⠂⠙⠿⣿⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠀⠀⠑⠺⡆⠀⠀⠙⣶⡄⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠈⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣜⢿⣿⠇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣙⣿⡗⠙⠦⣴⡏⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⣈⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢶⡇⣿⣯⣷⠀⠊⣳⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⢧⣻⣿⣿⣿⣾⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠛⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡖⠉⠀⠉⢿⣿⡇⣿⢷⡀⢀⢸⡆⠈⠻⣿⣿⡿⠿⠶⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣄⣀⣤⣼⣿⣧⣻⠀⠉⢺⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢏⣠⣤⣴⣽⣻⣄⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢵⣄⠈⠓⠙⢿⢸⡟⣷⡀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠃⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⠟⠢⠙⠲⠄⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⣳⣤⠄⢀⣠⣴⡾⠛⠚⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢕⢶⣿⡿⠟⢻⠿⠒⠣⠀⠀⠀⢉⠙⢿⣤⡄⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣷⠋⠀⠃⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠽⣿⠿⣾⣷⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡿⠖⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣶⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⡿⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣇⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣫⣷⡁⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⠉⠛⠦⣌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢫⡻⢿⣿⣷⡷⣄⠙⠚⠳⢤⣤⠒⠅⠀⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠚⠛⠛⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠓⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⠒⠒⠊⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢈⡏⠁⣠⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠃⣨⠙⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠶⠀⠸⠇⢀⡾⢡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠧⠀⠀⠋⠠⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣄⣂⣀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠰⡄⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠲⢀⣤⠄⣠⠴⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⠟⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠰⠀⠐⠂⠘⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠂⠙⢻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠞⠢⠄⠀⠤⠊⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢄⡀⣀⡀⠠⢀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠷⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡄⠐⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⠈⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠒⣀⠀⠂⡐⢂⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⣀⠀⡀⣀⡠⠆
⠘⢋⡙⠉⠉⠁⡀⠀⠻⠿⣃⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠰⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠼⢇⡨⠍⠀⠀⢀⠄⠀⠛⠀⠀⠠⠀⠐⢢⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡃⠐⢀⠀⠀⡁⢠⡤⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠛⠂⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡼⠃⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠁⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤
⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁
⠁⠀⠀⢠⡀⢃⡰⠐⠶⠀⠑⠲⢄⣠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡰⠚⠎⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣘⣢⣄⣀⣀⣐⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡶⣻⣽⣏⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣙⢻⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢿⣿⡶⠚⠁⠀⠀⠀⣀⣶
⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣷⣻⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⣉⣤⠖⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡎⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡏⢁⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠈⢹⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⠟⣋⣵⠾⠋⠁⣀⣠⣶⣶⡀⠐⣾⡿⣠⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡶⣾⣿⣯⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣶⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣟⣿⣧⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠛⢉⣠⣴⣿⣿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃⢺⣿⢿⣿⣿⣣⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠉⢀⣠⠴⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠈⠻⣿⣦⣀⢀⡀⣠⣤⡀⠀⠸⡇⠉⢊⣻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⡟⠛⠓⠋⢠⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡻⣿⣷⠀⠀⠈⠲⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠘⣿⠟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠉⠉⠉⠁

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣽⡳⣄
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⣿⣿⣿⣼⡆⢀⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣾⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣭⠉⠉⠉⠉⣠⡍⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣕⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠶⠟⣰⡆⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣤⣢⣤⣶⣦⣀⣉⣥⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⡿⠿⣿⠟⠉⢩⣝⠛⢲⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠉⠁⠀⠀⠂⠂⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠘⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂
⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠠⠿⢿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⡾⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡗⠀⠉⠑⠉⠠⡐⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣸⣼⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣀⣴⠺⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣯⠵⠖⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣯⡭⠁⠛⡛⠛⠋⠙⠆⠈⢨⣀⠀⠀⣀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠀⣿⣿⡇⠀⠐⠀⠒⣞⠀⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠶⠶⠒⠒⠛⠓⠛⠛⠃⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠐⡀
⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠌⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡃⣠⠤⢧
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣌⢀⣀⣀⠘⠒⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣛⣛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡉⠉⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠉⣉⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠛⠛⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠋⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣄⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡄⠈⠙⠷⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠟⠋⠀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠈⠛⠷⣦⣤⣤⣤⣴⠾⠋⢁⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠶⢟⣛⣋⠉⠉⣽⠋⠙⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠹⣯⠉⠉⠙⠛⠛⠷⢶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣟⢉⣀⣿⠟⠛⠋⠉⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⣽⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣿⠋⢹⣯⣠⣤⠶⠾⠛⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⡿⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⠀⢸⣏⣁⣠⣤⣴⡄⠀⠀⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⠀⠀⣴⡶⣦⣤⣤⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢻⡆⢸⡏⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣤⣤⠶⠾⠃⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠀⠀⠙⠳⠶⠶⣤⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⣀⣠⣤⡴⣶⠀⠀⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡇⠀⢰⡷⠶⣤⣤⣀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡟⠉⠉⠀⠀⣾⡀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣀⣀⣠⣤⣼⠇⠀⠈⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡟⠀⠀⠸⢷⣤⣤⣄⣰⡏⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣽⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣧⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣧
⠲⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⢿⡿⠟
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠟⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡤⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣠⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢦⡤⠾⠋⠀⠘⣁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡄⠀⠂⠀⠀⣼⠫⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⣠⠌⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠶⠤⠀⢄⣴⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠛⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠀⠀⠄⣼⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠁⡰⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣦⣀⠀⠈⠀⠀⣼⠀⢄⡀⠀⠀⣀⠀⠐⢦⣶⡾⠋⠉⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣾⣧⡧⢾⣦⣼⣶⠿⠷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡆⢾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣀⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠓⢶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠂⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣿⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⠏⠁⣤⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡿⠀⠀⣾⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠒⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠳⠒⠶⠟⠷⢄⡀⣹⠀⠉⠀⠰⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣽⣽⣿⣷⣿⣤⣽⣤⣴⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠁⠙⠛⠖⠺⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠐⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣦⣾⣦⣾⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⣿⣶⠿⣷⣿⣿⡿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⣛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣟⣾⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⣿⠿⢿⣏⢿⣏⣼⣿⣴⡿⣹⠷⣦⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣁⣀⢀⣀⣠⠀⣀⣰⢷⣅⣀⡉⠺⣿⣷⡏⢀⡜⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠈⠁⠹⣶⣿⣻⠔⠁⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢸⣇⣀⡀⢠⠋⡀⠀⢻⡷⢿⠒⠀⣺⣿⢧⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠈⡿⢿⡿⡟⣒⣃⣀⣾⣿⠨⣇⢜⣹⣟⡏⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣇⣀⢠⢋⡥⠴⢬⣽⣿⣄⣈⡠⠻⢾⡛⡆⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⣿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣰⠧⠿⡀⠼⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢻⡀⠀⠧⣤⣤⠤⢶⣶⣦⡤⢶⣼⠿⠉⠑⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢸⣿⡿⡿⠃⠩⠿⢿⣿⣿⠡⠀⡇⣀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣇⡜⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡗⣦⣼⡏⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣒⠶⠤⣾⡾⣱⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣢⣤⣤⣤⡄⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄
⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣧⣴⣷⣾⣟⠓⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠉⠃
⠀⣰⣿⣿⡟⠉⠁
⢰⣿⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣇

⠑⠀⠈⢠⡀⣧⠛⠾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡃⠀⢀⠀⡀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠄⠀⣠⠊
⢀⣶⣕⠌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠘⢆
⡉⠀⠁⢠⠶⠈⠀⠀⠀⡀⠆⠘⠖⠒⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⠓⠀⠀⠀⢀⠐⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠁⢀⠀⣀⠀⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠋
⠀⢀⡄⠀⠂⢘⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠸⠂⢈⠄⠋⠈⠁⡆⠓⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠐
⡈⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠈⠁⢐⠀⠊⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠥⠀⠀⠰
⠉⠁⠀⠀⢀⠤⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠂⠠⡄⠀⠀⢨⠥
⠓⠠⠄⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰


⣉⣉⣀⠤
⣉⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣉⣤⡴⠖⡊
⠉⣥⠶⢃⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠛⢿⣶
⣈⣴⣮⣅⣤⣴⣎⣠⣠⣄⣤⣄⣠⣇⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣈⣤⣌⣵⣦⣈

⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⢤⣤⡤⣤⣰⣶⡤⢤⣤⡀
⠀⠀⡞⠛⠛⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⢟⣩⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣧⣤⣶⠤
⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⡞⠛⠛⠓⠒⠃⢻⠙⣿⣿⣟⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⠒⡶⣶⢾⡿⢛⣛⠂⠉⠉⢸⣾⡿⠻⢿⣷⣍⠛⠻⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣢⣿⣿⡿⡿⠿⣿⣾⣿⣿⣇⣤⠈⠻⡏⠱⢖⡀⠀⢻⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠍⡉⠉⢛⠛⢛⣻⣿⡏⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣽⠷⣝⣿⣿⣏⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢾⠶⢶⣾⡿⣥⡟⢻⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠈⠙⡾⠉⠿⢱⠏⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣆⠀⢠⡼⠃⠀⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠄⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⠟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣫⣭⣶⣾⠿⠛⠉⠒⠒⠒⠒⣶⣯⣝⠳⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣛⣵⣾⣿⡿⠹⣿⣣⠃⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣧⢷⣮⣛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣫⣾⣿⣿⣷⣤⠀⠀⢰⣇⣤⡾⠛⣫⠝⣒⣚⣻⣿⡿⠿⣜⠿⠿⠷⠝⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣼⠟⠁⢠⣮⠾⢋⣩⣿⣿⣿⣿⣷⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢫⣿⠿⠟⠈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⣰⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⣿⣿⣷⠀⣀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣾⣿⣿⡿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡎⣹⣿⠿⣾⣦⣤⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠙⣫⣼⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⡁⡘⣿⡄⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⡛⠛⠀⠛⣛⣭⠷⢶⣿⣿⣿⢧⢣⠈⢿⣴⣿⣿⣿⢧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣿⣿⣿⢀⡴⠋⠈⢷⢰⣼⣿⣿⣿⣧⢱⡱⣄⠙⢿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡼⣿⢫⠊⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡚⢿⡇⣷⣜⠳⢶⣍⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡉⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣷⣿⣿⣿⣧⢹⣼⣿⣿⣿⡿⠇⣿⣿⣿⣧⢻⣿⢟⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⠚⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢋⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠟⠁⢸⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣄⡀⠈⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⢯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡽⠶⠞⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠉⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠚⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⡀⣠⣭⣽⣿⡿⣿⢿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⣀⣀⣾⣾⣃⠀⢸⣄⣀⡠⠤⠀⢒⠀⠉⠀⠅⡧⠝⠻⠟⠛⠃⠛⠒⠿⠿⠍⠋⠛⠻⢿⣟⠟⡍⠛⠁
⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣃⣀⣠⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢬⣦⣀⣀⣀⣠⣧⣤⣶⣾⣧⡿⠶⢡⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠄⠀⠀⠀⢀⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠋⠉⠉⢿⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠸⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠎⣦⠀⠀⠀⣾⣣⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⢀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣿⣿⡏⡟⣼⠏⢰⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠸⢿⣧⠀⣿⡔⠛⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠈⠇⠀⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠉⠙⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣧⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣉⣹⣿⣿⣟⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣾⣿⡇⠀⢰⣿⠷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⢠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢁⣶⣬⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⢿⣇⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢉⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⡄

⠬⠒⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠘⠦⠀⠀⡀⠀⠅⠀⠁⢧⡀⢹⠋⢻⣬⢺⣣⣼⣼⡿⠉⡽⠁⡨⢋⠁⠃⠼⢁⠞⠹⠃⢈⡼⠋
⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢢⣠⣤⣄⣤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠾⣇⡀⢱⢋⡷⠻⠋⠀⠈⣷⡼⢁⣀⠀⡈⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⢀⡴
⢤⢉⠁⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⡀⢀⣉⣻⡖⡦⠥⡀⣀⣴⠧⠁⠀⠙⠉⢨⠮⣤⡀⠀⠀⠰⠟⠗⠛⠉⠙⠉⣹⠋⠁⠹⠏⢉⠷⡄⠀⡀⠔⠊⠉⠉
⣓⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠀⠈⠯⡉⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠗⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠀⠀⣈⡗⠂⠁⠀⠀⠠⠐
⠦⣠⠀⠁⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡄⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⣲⢤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⢲⡋⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠼
⠂⠀⠅⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⡀⠀⠠⠆⠀⠈⠹⠀⢀⣸⠃⠀⠀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣔⡓⢺⡋⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠠⠄⠀⠀⠱⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠞⠁⣴⣃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠚⠛⠓⠲⠆⠀⢰⣏⡀⠉⠀⠀⠃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠹⠻⡟⢲⡄⣀
⣛⠖⠃⠀⠀⢀⣿⠉⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠒⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡼⢋⣑
⠻⠍⣠⣶⠋⠙⠇⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶
⠉⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠤⠼⢿⣓⣤⣰⠯⠀⠸⣧⣀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉
⠃⠉⠀⠀⠀⠉⢳⣀⠀⠀⠈⠑⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠁⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣸⠇⠀⣠⡼⠟⠂⠒⠠⠤
⣴⡖⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠖⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⠴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠨⠆⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡝⠀⢙⠀⠀⢄⣀⠀⠘⠑
⡩⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⠁⠀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⡔⠀⠀⠰⣤⠤⡀⠙⠆⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡀⠘⠒⠋⢹⣷⣛⠁⢠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠂⠀⢀⡀⠄⠊⠀⠀⣀⡤⡾⠊⠳⠴⠤⠴⠻⣄⣀⣰⣯⠉⣅⡀⡐⢀⣽⡆⠁⠘⠲⢤⢶⡞⠉⠓⠚⠻⣤⣤⡽⠛⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢈⡐
⣪⠕⠉⠀⠀⣀⠔⠛⡉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⡰⠃⢠⠻⣤⠶⣞⠈⡻⣆⠀⡀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠁⠀⢂⡠⠋⣡⡴⡋⢀⣄⣠⠊⡰⢂⠔⣉⡴⠀⣰⠃⣰⣦⣢⠘⣶⡔⣾⣧⣨⣃⢹⡉⡀⠀⡀⠀⠪⠀⠰⣄⠀⠐⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠑⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣠⢼⡷⠳⢦⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣴⣶⠶⢏⡁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠒⣚⣹⠽⠆⠚⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⣄⣤⣀⣤⣤⢒⣚⠁⠀⢀⢨⣃⠀⠂⠽⣆⣟⡿⠿⠓⠒⠋⠉⠀⢈⠀⠸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⣤⠴⠄⠒⠈⠉⠉⠀⢙⣿⣿⣭⣭⡉⠙⢛⣀⠂⠤⢤⣽⣟⠉⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⢄⣶⠶⠂⠀⡀⣠⠄⠤⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡁⡀⠀⢀⣸⣆⡠⠼⣖⡒⠺⠙⠿⣿⣍⣻⣯⣁⠀⢛⡿⠒⠒⠊⠀⠈⢶⣿⠿⢇⣐⠨⠄⠐⠂⠉⠉⢁⣀⡤⠶⠾⣷⠀⠀⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠋⢃⠉⠀⠱⠀⠀⠀⠀⢿⣼⡟⣿⠇⢠⣭⠏⠀⡤⢐⣺⡭⠷⠒⠊⠁⠀⠀⣀⣠⠴⠖⢋⣉⠠⢐⠎⠉⠀⢠⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠠⣰⣭⣍⣃⣤⠯⣤⣀⢿⠻⣧⣄⣀⣠⡄⠀⠀⢙⣯⡤⠖⠊⠉⠉⠑⣁⠠⠤⠤⠸⠄⠤⢜⣂⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠴⠒⠓⠛⠛⠋⠀⠀⠉⢽⡋⣩⠶⠿⠿⢾⣷⣿⣿⣿⣯⣕⣲⣾⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣤⣠⣶⣚⣀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣔⣀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠾⢽⡿⠟⠓⠒⠈⠉⠁⠈⣣⠃⠈⡆⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀⣉⣩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢰⠂⣹⡄⢀⡀⠠⠄⠀⠀⠺⣯⠘⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠜⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⡀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠰⣿⡿⢃⡰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢦⠰⠂⠀⢀⣶⡾⠟⢛⣯⣵⡄⠟⣡⣎⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣵⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣩⣷⣯⣾⣛⡣⣀⣻⣦⡤⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠟⠛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠙⠛⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣯⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⣗⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠫⠟⢉⣽⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⠉⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣉⡟⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠰⣴⣃⣿⣦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠎⡀⠀⠈⢋⢲⠞⠋⠈⠉⠋⠉⠛⠁⠈⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡞⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣢⠖⢢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⡉⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠁⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠢⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣁⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⡠⠞⡀⠀⡀⢀⠖⠓⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣗⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣧⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠋⠻⠟⠁⡀⣀⠀⣄⣀⡀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢇⠆⢀⣤⠂⠀⠀⢀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣀⡵⣅⣩⠴⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠓⠋⠛⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣄⡴⠊⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣿⠦⢤⡤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠀⠀⠀⠐⡂⢹⡤⢄⡀⠤⣀⣿⢐⠤⠀⠀⠰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠲⠆⢀⠀⣀⣄⠁⠐⠀⠀⣀⣀⣀⡿⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠙⡏⠈⠛⠦⢾⡶⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⢧⡀⠀⢀⣠⠊⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠐⠒⢴⡉⠉⠋⡇⠀⣀⢀⣿⡁⠈⠉⠡⠀⠀⠀⠳⢦⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠀⢀⠐⠋⠁⢀⠀⠊⠙⠞⢄⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡃⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠰⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠛⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠑⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠓⠊⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣲⣶⣽⣿⣾⣿⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠡⢀⠀⠀⣀⣀⡤⣤⣒⣶⣿⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢁⣤⣤⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣂
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣼⣿⣷⣿⡿⣿⣭⡅⠈⣭⣍⣁⣐⠒⠺⠿⢷⣄⠀⠀⠀⡀⢀⠞⢸⣿⣆⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣷⣦⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣦⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣒⣒⣵⣾⣿⣶⣿⡿⢿⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢋⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠂⠀⣶⢰⣶⣶⣶⢰⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠴⠄⠀⠿⠸⠿⠿⠿⠸⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠛⠟⣿⡿⠻⠿⠟⠛⠿⠟⠻⠛⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣁⣀⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣶⠟⠛⢻⠛⠛⢷⣮⣝⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣿⡟⣱⡟⠁⠙⣆⠀⢸⠀⢀⡾⠁⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⣸⡟⠓⢦⣄⡘⣧⣸⣀⡞⢁⣤⠶⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠃⣿⣥⣤⣤⣬⣽⣾⣿⣿⣾⣫⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢀⣠⠶⣻⢿⣿⡻⢦⣄⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡞⠋⠁⣰⠋⢸⠀⢻⡄⠈⠙⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣿⡿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣼⠃⠀⢸⠀⠀⢻⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠾⠷⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠛⠿⠿⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿