INK Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢝⣿⣯⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⡄⠛⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠝⠉⠽⢷⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣼⣿⡟⠁⢠⣄⠠⡀⠘⡄⠎⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠉⠀⠀⢦⠀⠇⣨⣄⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣀⣸⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠁⣠⣦⠀⠘⠿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣍⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠻⠋⠀⠈⠛⠸⣷⣿⠀⠀⢻⣿⡄⠈⣵⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢨⣵⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠈⢛⠇⠀⢸⣿⡷⠀⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⣻⣿⣿⣿⢆⡁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⢀⢣⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢻⡏⣿⣿⣍⡙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⠀⠀⠚⠜⠥⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⢸⡟⠉⠛⣞⣷⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⡁⠲⠀⢸⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣷⡷⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢹⡌⣿⣿⣿⣿⡌⣿⠻⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡹⠋⢹⡘⢏⣇⠳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣦⠶⡾⢿⣶⣶⣼⣧⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡄⠈⣷⣶⣿⡿⢿⣿⠃⠀⣸⣵⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⢸⡷⠟⢟⠋⠀⣾⣿⡧⣴⠿⢿⢱⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠷⠠⠾⠧⠤⣷⣶⣶⣾⡟⢋⣁⣯⣿⣸⣆⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠟⠛⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠟⠛⢛⠛⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠄⢀⡴⡿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⡬⠤⢤⣭⣥⠤⠤⢶⡶⠂⠀⢈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡄⠾⠶⠶⠞⣿⠗⠶⠶⠚⠃⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡯⠽⠭⠿⢷⣿⣿⡿⠭⠯⣥⡶⠿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⢩⣧⣤⡄⡐⠋⣿⠏⠁⡠⠴⢿⣶⣶⣶⠼⠛⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠠⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠃⢠⢤⣵⠞⠛⠛⡦⣁⣤⣬⣽⣋⡅⠀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣏⡉⠀⠈⠀⠀⣀⣤⣬⣭⣅⠀⣠⣿⣏⣉⠧⠀⣀⢀⠐⠀⣀⡘⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠇⠴⠦⠀⢀⠠⠀⡦⠼⡟⡇⡀⡍⠈⠛⡗⠚⠔⠙⠛⠛⠋⠙⠛⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠖⡆⠀⠈⠄⠁⠺⠀⡤⠒⠀⠀⢀⣀⠀⢤⣴⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣧⣂⠴⢧⣰⠄⢀⣠⣤⣁⡐⠀⡄⣲⣦⣤⣀⣈⣿⣲⣟⡿⣷⠎⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡿⠻⠶⣾⠿⡦⣼⣿⣿⢟⣿⡌⠋⠃⠿⡿⠿⠙⢻⣿⠟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⡿⢁⠈⡀⠀⠀⠀⣠⡶⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠐⣀⣥⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠂⣀⠀⠔⠠⠤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠏⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢠⣦⣶⢰⣿⣿⡿⢃⣠⡇⠸⣷⣶⣶⣦⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣹⠄⣿⣽⣿⣿⢏⣀⢻⡷⣿⡀⠘⣛⣿⠿⠋⢫⠘⣿⡄⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢶⣇⠀⢻⣿⣿⡟⡻⢿⣿⣿⠋⣤⣿⣿⣦⠶⠉⣦⡀⣿⡇⣰⣤⣧⠄⠘⡇⣼⠿⣿⡶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣊⣿⣿⣹⠆⠀⠉⠙⢦⡁⢸⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣼⡀⣼⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣷⣬⠀⢙⣟⣾⠏⣀⣿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢸⣿⢸⡏⠉⢿⣾⠠⠁⠀⠀⠉⢸⣿⠟⢸⣿⡇⣹⠿⠁⢨⡏⠘⣹⣏⣼⣿⣿⣿⡆⢽⢿⣇⣼⢻⣿⣿⣷⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡟⣼⣿⣟⢛⣷⠚⢹⣿⣿⣶⠔⠀⠀⠈⠙⡇⢸⣿⣿⣶⡆⠠⣿⣧⠠⠵⣄⣤⣄⢸⣿⣧⡘⢀⡼⣿⣼⣿⣿⣯⣿⣇⣡⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⢳⣿⢸⡿⢸⣿⡌⢻⣿⡿⣻⣾⡷⣄⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⡸⡆⢹⣻⣿⣿⣿⡟⡂⢸⣷⠸⣿⡽⢛⣵⣷⣥⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⡏⠘⠁⣾⡧⣿⣷⡼⣿⠁⣿⢹⣿⠉⢀⣴⣧⣳⡀⠀⠂⠸⣿⣿⢋⣿⢿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡿⣸⣣⢼⣿⠀⢸⡄⣼⢿⡇⣼⣿⡟⠀⠂
⠀⠀⢰⠃⣯⣿⠀⢻⣧⠿⢻⢜⣿⡆⢻⣿⠃⢠⣿⣿⢉⡝⣏⠀⠁⠀⡋⣉⣹⣱⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡽⠻⠇⠉⢰⣿⣿⣦⠘⣷⣿⣶⡇⢻⡯⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⣼⢸⣿⣽⠀⠸⢋⣴⠀⠀⠩⡄⡼⢁⣴⣿⣿⣿⣾⡧⡈⣇⠀⢀⠉⢹⣿⣿⡿⡇⣿⡿⣟⠋⠀⢹⠄⢸⣿⣿⣿⣫⠀⠈⠈⠻⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠟
⠀⢠⣿⢐⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡗⢆⠰⣟⠃⢀⠙⣿⣿⡛⢹⣿⠃⢈⡤⣸⠀⢸⡟⣿⣀⣿⠉⢀⠟⠀⣀⣴⢈⡟⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣸⣧
⠀⢺⡟⢿⣿⣷⠀⠀⣸⡿⠁⠲⠀⢹⡆⠘⠇⢻⣿⣷⣼⣿⠟⠀⣀⠀⠀⣾⣿⢻⣿⠀⠔⠋⠀⢀⣿⡏⣤⣵⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⠗⠀⠀⣿⣿
⠀⠘⣟⣼⢸⣿⣷⠀⠀⠑⠿⡆⠀⣾⡇⠀⠀⣠⠛⠿⠟⣁⡆⠀⣩⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣯⢺⣿⣿⡿⣿⣷⣿⠀⠆⠀⠀⠚⣼⣿⡿⠀⢀⣴⣿⣻
⠀⢰⠹⣿⣾⣿⣿⠀⡘⡄⠊⠁⠀⣿⣿⡄⠈⠙⣿⣿⣛⣿⣷⠀⠹⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⡟⠿⠈⣿⣿⣧⣿⣯⡉⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡅⠀⢀⠾⠏⠿⢟
⠀⠈⣄⠀⣿⢹⣿⢟⠋⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣄⠀⢻⡏⠸⢿⠏⠰⠑⠂⠀⠸⣿⣿⠀⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠃⣿⣿⡇⣿⠸⣇⢀⡀⠆⠀⡘⠁⠀⠐⣋⣧⠐⣿⣷
⠀⠞⣾⣇⠈⠈⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠃⠘⢠⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠤⠀⢁⠀⠀⡀⠂⣴⣧⠈⢿⡀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣦⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣄⡀⠀⠁⠘⠂⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠶⣿⣿⣧⡀⠀⢠⡜⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⡀⠘⣶⣿⣿
⠘⠀⣿⡿⠁⢈⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣶⡠⠀⠀⠢⠈⠹⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡍⣏⡀⠈⠁⣿⣿⡟⢀⢸⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠍⠁⠠⣿⣿⣿
⠀⢺⢋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠃⢠⣾⣿⡖⠢⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡤⠀⠀⠀⢠⠘⣧⠀⠀⢰⢻⢿⣿⣿⠛⠇⠀⠀⣿⠟⠀⡄⠀⠀⠀⠨⠀⢻⣿⠀⢀⢽⣏⣼⡿
⠀⠀⣯⠞⠀⠀⠁⡨⠋⠀⣚⣽⠛⢘⡛⠷⠀⠀⠋⢸⣿⣿⢧⠀⠀⠄⠘⠀⠈⠀⠀⠈⣿⡇⣿⣿⠐⠠⠀⣾⠏⠰⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠿⠀⠋⠀⠛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡁⢠⣾⣇⢰⠄⢸⠀⢸⣿⡿⠘⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣻⣇⠀⢣⢼⣿⣐⣠⡄⢻⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠐⠀⠀⠀⣨⠏
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢾⣅⢸⣿⠏⡤⢸⣿⣿⡎⠀⠛⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣧⢀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⣿⠁⠀⢸⠗⠈⠏⢳⠻⠀⠀⠀⠀⣸⢠⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⡟⠁⢸⣿⣿⠃⠀⠀⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡁⠀⠀⣿⣌⣿⣿⠄⠀⢰⠆⢴⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⡅⢠⢺⣟⡻⠀⠀⠀⠈⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇⠀⠈⣿⣯⢽⣿⠂⢰⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡃⡠⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠆⠀⢰⣿⡿⣾⡇⠀⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢠⣾⣻⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡆⠀⠘⣿⣧⣿⠁⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⡂⠀⣿⣿⣿⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⣿⠻⡿⢹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠆⠃

⣿⣿⠳⣿⣿⢿⡟⢂⣱⢿⣿⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣵⡟⢫⡿⠟⠋⣹⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠂⠰
⣼⣿⣇⡾⢻⡾⢁⣿⣡⣼⠟⢉⣴⣾⣿⢿⣿⣿⡟⢻⠟⢿⣦⡿⢃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇
⣭⣉⣫⣼⣿⣷⣿⣿⣟⣠⣶⣿⣿⡟⠡⣴⣾⢋⢤⣄⢀⣼⠟⣹⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠕⢹⡇⠉⠙⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠄
⢉⣹⣿⣿⢟⣽⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠛⠤⠁⠸⣷⡟⠋⠀⣹⣿⣿⣿⡿⠋⠔⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠜⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠸⣿⣿⣿⣿⣷
⣻⣿⣿⣟⣺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠻⠀⠂⠀⣸⣿⣧⣴⢿⣿⠿⠙⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣧
⣙⣓⣘⣿⣿⠛⠋⣽⡋⠙⣿⡿⠿⠉⠛⣤⢰⣦⠁⣸⣿⣟⣷⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣺⣿⡇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠿⠋⠉⣹⠀⣤⡿⣟⣡⡾⠁⡬⠀⢠⣼⡏⣀⣠⣼⡟⣿⠋⣿⣁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⢹⣿⣿⣿⡅⢿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡏⢛
⠀⡠⠚⣡⣾⣿⣿⣿⣟⣡⣤⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⡟⢻⡻⣷⡀⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢁
⢏⣰⣾⡿⠋⠉⢰⡿⡿⠛⠏⠀⣈⣿⠏⣽⣿⣏⢸⠟⠟⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⣠⠀⣔⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢷⡆⠛
⣿⣿⣿⣀⣠⣶⣿⣧⣄⠀⣠⣴⣿⣿⡆⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣸⠀⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠠⠾
⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣯⡽⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠟⠁⠸⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣴⠄
⡿⢁⢼⣿⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣴⣶⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡀
⣤⣿⣟⣽⣿⠻⠟⠀⢻⣿⣿⣿⡟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠻⠎⢹⠃⠀⠀⠸⢃
⢟⣵⣿⢇⣠⣤⠘⠀⠘⡿⣿⢻⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠅⠀⠀⠀⢻⣏⣀⡀⠀⠀⠛⢰
⣾⠛⠿⠼⠻⣿⡇⠁⠸⠇⠙⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⢈⡾⢻⠟⠃⠀⠀⢸
⣿⠃⣤⠀⠀⢀⡹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣯⣿⡆⠀⠀⣸
⡿⠂⢘⡁⠀⠉⢱⡆⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿
⠀⠀⠻⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⣠⠈⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣶⠰⣿⣷⣹⡦⠁⣰⡠⠆⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢠⡄⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⣾
⢿⡇⣤⠘⣿⡿⠀⣼⣿⠆⣶⣿⣦⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣾⠁⣿⣧⡘⠃⣾⣏⣿⣰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣀⣶⢉⣿⣿
⣿⢠⣿⣿⠃⣤⡹⣿⢇⡈⠙⠻⠻⣾⡁⣦⠀⡀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣴⣏⠈⢛⣿⣿⣿
⣏⠀⣿⡟⢸⡿⣧⠈⠺⣷⢮⡷⠶⠿⠃⣿⠀⢵⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣧⡀⠋⢁⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⣿⡇⣷⣿⣧⣸⣷⣼⣦⣀⣄⣀⠀⢈⠻⡜⢿⢏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⡄⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⡆⣿⢠⣿⣿⣣⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡢⠊⠃⠀⢻⢸⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠻⣿⣿⣇⠀⠈⠁⠀⢀⣼⣋⣩⣿⣿⣿
⡌⠀⣿⢸⣿⣿⣭⡂⠿⠓⠿⠻⠿⡿⣿⣷⣤⢲⣦⣼⣿⣎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⢿⣷⣿⢸⠓⠃⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⢄⠈⣿⣿⠷⠝⡀⢶⡀⠀⠀⠙⣉⠒⣽⣘⣯⣿⣿⣿⡄⠘⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣶⡀⣄⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡾⣿⣶⣆⠙⢿⡀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣀⠻⢾⠂⣴⡙⡌⢳⣆⡀⠀⠀⠄⠘⠛⠈⠽⠟⢻⣦⡶⣀⠀⠀⢀⢆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⢷⣄⡙⠀⠻⢿⢦⣬⢤⣾⡧⠀⠀⢈⣤⣠⡾⣼⡋⣡⡇⣶⠐⠀⡾⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣿⡇⠘⠻⠿⣦⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿
⣯⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣶⣶⡷⢶⠶⣦⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣿⠇⣼⠃⣿⠇⢧⡀⢹⣷⣠⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡻⣶⡀⢀⣠⡄⠀⣄⣻⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣝⢻⣿⡓⢆⡸⣿⣶⣭⣿⣻⣷⣴⣿⣯⣽⣷⣿⣿⡏⢰⡟⣼⡿⣷⣿⡇⠀⣿⣷⣷⣌⠻⢿⣿⣿⠟⣿⣅⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠄⠠⠌⢠⡸⢿⡄⢿⣦⣼⣿⣿⣿⣛⣷⢿⣷⣿⣶⣽⡾⠀⣿⠃⠘⠷⢿⣟⣾⡀⠹⣿⣿⠿⠓⣬⡁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠛⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣶⣶⡀⠉⣷⠀⠡⡀⠻⣿⣻⡿⢿⠿⠿⢿⣷⠹⠏⠿⠒⠄⠂⣶⡦⢶⡿⠗⠛⢓⡀⠀⠢⢷⠖⢼⣏⣷⣀⣩⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡾⣿⣵⣦⣬⣶⡝⠿⣶⣤⣤⣟⣾⣿⠦⠶⣠⣃⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⠀⠘⠛⠀⠀⠠⣶⣏⣤⣶⣿⠛⠁⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣷⣧⣾⡹⠻⣿⣿⣷⣽⠿⣅⣀⡂⠀⣐⢠⣿⢽⠇⣤⣀⣉⣥⣄⣤⣶⣾⣿⣷⣦⣀⠈⠛⢿⣿⠇⣰⡄⢸⣿⠿⣫⣵⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣌⠻⠶⣉⠟⣿⣿⡿⣿⠏⡿⣿⢞⠃⢿⣝⣿⣿⠿⠟⠛⠿⢿⠿⠟⡙⠛⣀⠀⠉⠙⠿⣧⣾⡟⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡒⠶⢧⣼⣿⠾⣷⣦⣿⠢⣆⠀⣤⣤⣀⠀⠀⣦⣀⣀⡀⣉⣠⣥⡰⣤⣀⠀⠀⠉⠼⢿⠿⠿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣥⣁⡈⢄⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣳⣶⣶⣶⣭⣁⣂⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣌⣉⣁⣠⣤⣶⣤⣼⣯⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢦⣸⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢚⣭⣾⣿⡿⣟⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠋⢡⠇⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡄⠀⠀⠀⠇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠅⢁⣰⣇⡃⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣠⣴⣦⣄⠀⢀⠈⢻⣷⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣯⣦⠍⢧⡘⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣿⣿⣷⠊⠁⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠠⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⣹⣿⣿⡄⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⠀⠚⠃⠈⠉⠁⢠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢷⣀⣠⣾⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠚⠀⠀⠌⠀⠀⠉⠁⠀⣴⣾⣷⣦⣽⣦⣄⣠⡴⢾⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠰⠄⢠⢠⠠⡙⠿⠛⢿⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠤⠠⠤⠄⠊



⣿⣿⠛⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠀⡄⠀⠀⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⢸⣄⡇⣀⡼⡇⢀⡄⣧⣦⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣧⠰⠀⢸⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢄⡀⣸⡇⣸⣄⣦⠀⢀⣀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠸⢷⡺⣿⣟⣿⠘⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣼⣿⣿⣿⡈⡂⢹⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⣿⠁⠀⠘⢿⣓⣸⣤⡟⢽⣿⠣⣏⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠃⠘⣿⣿⠇⢅⣠⠀⠀⢨⠁⣻⣿⣿⠟⠉⠐⠖⠖⣾⠇⠀⡀⠀⠸⢯⣼⠿⣝⢻⣋⣼⢿⡧⠼⠃
⠀⠀⠀⣨⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡯⠀⠀⢹⡟⠄⠀⣯⢷⣶⠧⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠉⢀⠼⠂⠀⠁⠑⠂⢼⣏⢀⣿⣿⠋⢷⣎⢱⠦
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠙⠛⠁⠀⠀⣸⠇⠀⣀⢹⣮⡟⠀⠄⠀⠙⠻⠛⠚⠻⢷⣏⠀⠀⣠⣤⣦⣤⣼⠛⡿⣧⠟⣀⠼⡟⠚⢇
⠀⠀⠞⠛⠉⣡⡄⠀⠀⠠⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠃⠉⢡⠀⠤⠿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠶⢦⣤⠀⠒⠒⣤⣖⣦⡀⣲⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠠⢤⣄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠚⠛⠐⠒⠚⠿⠶⠶⠲⠿⠅⠀⣀⣀⣀⣁⡙⣋⣙⣳⠔⠘⢳⣄⣀⣹⡤
⠀⠤⠀⠶⢀⢀⣠⣤⠤⠀⡀⢠⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣾⣿⣴⣀⢻⣷⣀⣆⣴⣷⣸⡀⣸⣧⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠷⢾⣽⣧⣿⡇⠀⠀⢠⢀⠀⠀⣼⣿⣧⢰⣸⣆⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⢙⠿⣷⣶⢾⣿⣿⣿⣅⠀⠳⢸⡟⣷⣷⣿⣿⣿⠀⡃⣿⠀⠀⠘⣌⣷⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠀⠐⠒⠈⠓⠀⠉⢨⠔⠛⢛⠻⣿⣿⣒⡋⢉⣀⠄⢠⣧⣿⡷⠾⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠿⡛⡋⠙⠿⠛⠛⢛⢻⣷⣤⣤⣭⣼⣷⣶⣚⣋⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⣖⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠩⡙⠻⢿⡻⠵⡂⣤⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠑⠀⢠⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠘⠯⣭⣡⣄⡛⠆⢨⠉⠶⢶⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠐⠀⠀⠉⠙⠒⡆⠾⣨⢭⣿⠿⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠛⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠆⠀⠀⡻⠟⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠘⠃⣨⣥⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠶⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢿⠏⠻⣿⣧⡟⠛⠿⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢹⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠳⣄⣴⣿⡿⠦⣶⣾⣿⣿⣿⣶⡆⠀⡀⠀⠈⡶⠛⠁⠶⠀⠈⣻⡿⠛⠋⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⡿⠛⠉⠀⢤⣀⣉⢻⣽⡟⢻⣿⣴⠋⣰⣎⠀⣀⠀⠀⢀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠚⢉⣀⣤⣄⣀⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣧⣼⣦⣽⣋⣿⣧⡄⠻⢿⣿⣤⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣉⣭⡻⠏⢻⣿⣿⠿⠓⢾⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⢿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣰⣾⡷⠀⠀⠀⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡶⠀⠘⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣷⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠷⠺⠿⣶⣾⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠏⠓⠈⣱⠆⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⣶⣤⣀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿⠁⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣇⣨⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⡆⠀⢀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣀⡀⠀⠀⣠⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⠆⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⣤⡋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣍⣻⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⣿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢄⣀⠠⠀⠀⠐⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣶⣌⣴⣾⣌⣻⡧⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣍⣛⢿⣷⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⣤⣼⣿⣧⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⣣⠉⠉
⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⣀
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣬⠉⠹⣿⡖⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠻⡟⠀⢿⣿⡟⠋⠙⣿⡿⢻⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠙⡿⠁⠀⣿⠛⠉⠃⠀⡇⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⣷⢾⢨⡁
⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡗⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⢀⣠⣔⣶⣾⣧⡀⠙⢷⣦⡀⠈⠙⣷⣦⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢶⣶⣶⣶⡶⠂⣠⡴⡍⣱⣤⣌⠩⢿⣦⣽⣮⣿⡃⠀⣵⣶⣾⣞⣿⢷⣬⣼⣿⣿⣿⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣌⣡⡿⠟⢁⣴⣾⣣⣾⢐⢯⣵⣭⡁⢈⣿⣿⣿⣟⡿⣿⡿⣿⡿⡉⠘⢷⣿⡟⢿⣾⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⣬⠻⠟⢁⣴⣟⣟⣵⣿⠋⠛⢿⠿⣿⠇⣿⣿⣛⣽⣿⣉⢿⣗⣿⣷⣙⣁⣼⣿⣿⡂⢿⣷⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣠⣿⣏⣿⢱⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠁⢾⡟⣿⣙⣭⣿⣿⣿⢏⣉⣻⣯⣽⣾⠿⠟⣿⣿⡿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠂⣰⣿⣿⣿⡃⡾⢹⠇⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠛⢛⣧⣬⣉⡻⢿⣿⣿⣿⡿⣷⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣿⠳⣷⣾⠀⠋⠙⠀⡶⠈⠻⢶⣾⠛⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣇⠋⡏⠳⡆⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠈⡉⠒⢾⣿⢿⣿⢛⣽⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣋⣷⣾⠺⣽⣆⡟⠀⠼⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣽⣯⠔⣍⠉⢻⣿⣿⠟⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⢹⢥⣈⡼⠀⠀⠀⠉⠃⠠⠐⠒⠁⠀⠀⣨⣿⠟⢘⣖⠶⠤⣼⢇⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠺⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠠⠀⢨⠴⠋⡰⠋⠘⢠⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡶⣛⣇⠰⢢⡶⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⡤⠀⢡⣷⣦⣼⣾⣏⣻⣷⣻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣽⡄⢧⡝⠓⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠐⢤⣁⢠⡇⢘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢽⡻⡆
⠀⠀⠀⠀⣶⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟⠂⠐⠦⠀⠃⠀⠀⠴⣾⢿⡆⠛⠀⠀⣿⣷⣽⣟⡿⢿⣿⡿⠞⣿⢇⡄
⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡄⠹⣟⣿⣯⣧⠉⡛⠠⠠⡤⣴⣾⢷⠀⠶⢸⣿⡇⠁⠀⠀⣽⡀⣼⣿⢈⡬⠳⣦⣿⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣦⡈⠛⢿⣿⣶⢂⢆⡀⢲⣿⣧⠃⢀⡄⢨⢋⠄⣀⣰⣶⣿⣿⣿⣾⣧⣁⣄⡀⢾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠉⠄⠁⠀⢠⢾⣹⡿⣠⡟⠀⣱⠟⠂⠙⢷⣻⡟⣿⢿⣿⣉⣿⣿⣿⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣵⡎⡀⠁⣠⢲⣿⠿⣇⣿⡇⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢜⢳⣧⣸⣿⣻⣿⢿⣾⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠓⠦⠈⠩⣻⣧⢀⠻⣾⣦⣀⡀⣀⣤⣄⠀⢾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡅⠀⣀⡀⠀⢹⣿⣿⡄⠘⠽⠿⣿⣿⣿⣿⢇⣏⣿⠛⠛⣻⠟⠙⠋⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣇⠀⠘⢉⠀⠹⣦⡈⣿⡘⠀⣣⣿⣿⡿⢃⣾⣽⠃⠀⠀⠙⢧⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠉⣀⠀⠛⠓⢀⠊⠐⢉⡁⢠⣻⡟⣡⣾⡟⢼⡋⠀⠉⣥⣀⠀⠙⢧⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣧⡄⣀⣴⣦⣶⣍⣾⠋⢿⣷⣿⣿⡇⣾⡗⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠐⠿⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠐⢃⣀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣿⣷⣟⢯⣿⣿⡿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡜⠻⡿⠙⢀⡿⣿⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠰⣇⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠁⢸⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣾⣻⣿⡿⠛⣿⣅⠐⣿⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣻⣿⣿⣇⣆⣘⣿⣲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⢀⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣴⣶⣤⣼⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣦⡀
⣼⠏⣶⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡷⣿⣿⡿⠟⠙⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠏⢸⣿⡄⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠻⣦⣼⣿⣿⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⣷⣀⡀⢀
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⣿⣿⣯⣌⣭⣬⣅⣤⣤⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⣠⡿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣽⠿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡟⠙⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣧⣠⠶⣿⢤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡶
⢇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠿⣿⣶⣴⣿⣶⣟⣿⣫⡿⠷⢶⣿⣞⣃⣾⣿⣟⣿⣶⣰⣶⣯⡗⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄
⣤⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣟⣿⡗⠿⠉⠛⣿⣿⣧⣐⣮⣿⣿⠿⢛⣡⣶⡽⠟⢫⣿⡛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄
⠇⢀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡽⡛⣹⢌⠳⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣷⣿⣿⣉⣜⣿⣟⣿⣣⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣨⣷⣰⡷⣿⣿⠟⢛⣉⡉⢾⣿⣿⣿⣷⠎⠉⠙⠿⠿⣶⣿⣶⣿⣶⣸⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⢠⣿⣿⢠⣾⡇⠀⠀⠀⢽⣿⣯⣤⣤⡿⡇⠀⠩⢏⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢦⣤⠽⡿⠿⣟⣿⣿⣿⠏
⣼⣿⣇⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣽⣿⣟⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⢀⠐⡂⣤⣤⣶⢾⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⡿⠻⣿⢟⣽⣿⠗⠀⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠂⠀⣿⠈⠓⣿⣟⣿⡏⣀⢿⣿⠩⣿⣴⣶⣋⣾⣿⡇⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠆⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠉⢸⣇⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢁⣬⡘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠿⠏⠀⢸⡟⢻⡿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⣿⠃⠀⢻⣿⣿⠀⢻⣿⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⢸⣿⣿⠀⢸⡿⡿⢉⣷⣶⡎⠁⠀⠸⠁⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠸⠿⠿⠀⠸⡇⠀⠀⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⡿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹
⠀⣸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⣨⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⡀
⣰⡿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣮⣿⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡿⢀⣞⡄⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣿⡁⢹⣿⣿⣅⣀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠟⠻⠁⠀⠁⣿⣷⣶⣴⡦⠤
⠀⣸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⣶⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡿⠋⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⢅⠀⠹⣧⠀⢙⣿⣿⣿⣶⡔⢛⣿⢳⣿⢿⣟⣿⣿⡿⠋⠑⠛⣯⡹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡃
⠣⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠛⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣼⣟⣴⣟⠛⠻⣿⣿⡭⣾⣿⣿⡼⢿⣷⣽⣿⣷⣏⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄
⣦⠀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣾⣿⡟⣿⣿⣙⠃⠉⠹⣿⣿⣷⣬⣷⣿⣿⠿⢋⣁⣼⡷⢿⠋⣰⣟⡋⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠃⠀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡻⠽⡙⢹⠆⣙⠾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⢯⣿⣿⣾⣛⣯⣡⣼⡿⡭⣿⣣⠤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣨⣶⣠⣷⠾⣿⠿⠛⣋⣉⠁⣾⣿⣿⣿⣷⠆⠈⠙⠻⠿⢷⣾⣷⣶⣿⣶⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⢀⣿⣿⠃⣴⣷⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣯⣡⣤⣿⠭⠀⠘⡿⢁⣀⣠⣭⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠠⣤⣬⣿⣟⢿⡟⣿⣿⣿⡟
⣸⣿⣟⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢯⣛⣿⣿⣟⣿⣀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠲⢁⣠⣤⣤⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠈⢻⣿⣷⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣁⢀⣀⣶⣾⣿⣿⢿⣻⣿⡇⠁⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢠⡄⠀⢸⡏⠻⣼⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⠛⣿⢋⣤⡼⢇⣿⣿⡏⠀⠴⠌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⡀⢸⡇⢁⣸⣿⣾⣿⣧⡇⢹⠙⠀⣟⣿⣿⣿⡶⠟⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠘⢇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⢰⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠀⣿⣿⡟⠉⠃⠀⠀⣿⡇⠙⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢃⠀⠈⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣏⣀⣀⡠⠀⠀⣿⠃⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣮
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢀⠀⠛⠛⠻⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣽⣶⣿⢶⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠻⠟⢋⠎⢆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢁⡸⣌⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⣀⠈⢿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⢸⣶⣨⣣⢌⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣿⣿⣿⡿⠀⠄⠚⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠘⢿⣿⣿⡟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣿⢿⣷⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⢃⡤⠘⠿⠟⢡⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣐⣺⣿⣿⡆⠀⠀⠨⣍⡁⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠃⠏⠉⠹⠋⠉⠛⠁⢀⣴⣶⣬⣻⣄⣀⣀⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠠⠄⡠⡀⢈⠿⠟⢻⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠒⠈


⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠈⠈⠈⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠛⠁⢠⡗⣻⠏⣩⠻⣿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠤⠀⣿⣿⣿⣿⢽⡗⣟⢳⡿⢢⣪⢬⡽⠃⠉⠛⣿⣯⡟⣿⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢻⡇⠒⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠻⠋⢱⡤⣯⣾⡿⣹⣟⡀⢺⣿⣾⣿⡄⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣿⣏⢉⠀⣿⣯⣿⢿⣿⡆⡀⠀⠀⢀⡞⠿⣭⡯⠉⠁⢻⣿⣷⣿⣷⢿⣿⠁⠀⠀⠠⠀⢠
⠀⠃⠀⠁⠀⠁⠀⠈⢿⡧⠠⠀⣿⣿⢣⢫⡬⣞⣵⣶⠇⠈⠋⡠⠟⢉⡗⢂⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠑⠀⠃⠀⠘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⢈⠀⣾⣷⢾⣿⡳⠿⣄⣈⣸⢛⣭⢳⡄⢾⡪⠙⠛⢿⣿⣿⣇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠠⠀⢽⡿⣿⣿⠛⣆⣈⠇⠙⣮⠵⣼⣤⣠⣽⣦⢤⡾⣣⣿⡇⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠐⠀⣾⢩⢨⠷⠶⠁⠹⣴⣾⠀⣰⣦⣸⣿⣿⡽⣿⣿⠟⣿⡇⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⠀⢻⢷⢻⣀⣸⣤⣴⣿⡻⣿⣿⣾⣿⣿⣾⢿⣽⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⠀⢸⣶⣶⣬⣽⡿⣁⣿⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⡿⡃
⠦⠀⡆⠀⡤⠀⡞⠄⣾⣿⠨⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣷⣼⣿⣯⣿⣯⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢇⡇⠠⡀⢠⠀⠴⠀⡴⢧
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠀⢼⣿⠐⠀⢸⣿⣇⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⡀⠀⡀⢠⠀⠀⣼⣿⠡⠀⢸⢿⣿⣷⣮⣍⢭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⣾⣿⣿⣿⣽⢢⡄⠀⡀⠀⠀⢠⡄
⠈⠄⠈⠄⠁⡄⠁⠠⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏⡅⠆⠀⡆⠀⠦⠀⠣

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠛⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⣇⢰⣄⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣠⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣄⠹⣿⣷⡖⢀⣴⣶⣤⣰⠖⠺⢿⡿⢷
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠙⠟⠁⣿⠽⠻⢋⠅⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⠀⠸⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⡁⣼
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡦⢸⣿⣿⢫⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⣴⣷⣮⣭⣛⣛⣿⣛⣿⣟
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣄⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠃
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⢘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⡉⢈⡀⠀⠀⢠⡶
⠀⠀⢀⠰⡄⢀⡤⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠈⠀⣴⣶⣏⣈⠁⢀⣴⠟
⠀⠐⠅⠺⡿⠛⠁⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⣴⢻⡿⠁⠸⢷⣎
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣿⡿⢻⠅⠀⣼⡇⣸⣷⡴⠶⢿⣏⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠻⢿⣟⣷⣿⣿⡟⠀⢹⡀⢲⣜⢃⢹⡟⠀⠀⣄⣀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣽⠇⡄⢸⡇⢸⡟⢨⢸⣿⡄⠀⠀⠉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⣾⣧⡌⠁⣾⣸⣿⣿⡆⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⣿⠟⠁⠀⣽⢸⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠐⠁⠀⠀⠠⢏⣾⠃⢰⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⠀⢘⢁⣴⠖⣰⠀⢶⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣷⣀⡹⠠⣤⠀⠐⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠘⣷⠀⠀⣿⢀⣽⠷⣤⣏⢀⡛⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⡿⠉⢿⡏⣠⣿⠀⠀⠙⣿⣻⣶⣿⣉⡟⠃⠴⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣾⣿⣿⣶⣷⠘⣏⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣬⡿⠃⣴⠆⠰⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠟⢰⠶⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣤⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣿⡇⠘⢻⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢳⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠛⣵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣉⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣨⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⢙⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠙⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡇⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⡐⣀⠹⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣷⡙⣦⡙⠿⣯⣗⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣎⠳⣆⠈⢿⣷⣮⣝⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢷⣄⢻⣿⣿⣷⣤⡉⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣦⣿⣿⣿⡏⠻⣷⣄⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢻⣷⡄⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢋⣴⣿⠿⠋⢉⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡟⣿⣆⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⡡⢶⠟⣉⡿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠃⣿⣿⡄
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠡⠔⠁⢠⠊⣤⢻⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡏⢰⣿⣿⠃
⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⡰⠃⠀⡿⢸⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣷⢸⣿⢿⢻⡇⢸⣿⢿⡟⠀⢠⡟⢀⣾⡿⠋⠀⢠
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⣴⠁⠀⢠⡇⢸⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⣿⢸⡿⠶⢼⠟⠛⠁⣞⠁⣠⠟⠁⣼⠟⠁⠀⡰⠁
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣸⠃⠈⣄⠀⣼⣏⣀⡀⠀⢳⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠋⠀⣴⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣴⠇⣠⠎⠻⠶⠿⠏⠀⠉⢦⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠈⣁⡴⠋
⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣥⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⠟⠁
⡃⠀⣠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣿⠃
⠁⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠇
⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡞⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠰⢶⣶⣤⠀⠀⠄⠀⠀⠑⠀⢀⡤⢴⣤⣼⣀
⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠸⢷⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠈⡴⣥⣶⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠾⢿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡇⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢛⣿⣶⣾⠀⡀⠆⠀⠀⠀⡌⢧⣀⣀⣷⠻⣿⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⠥⣍⣅⣈⡻⠄⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⡯⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣠⣶⣾⡷⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⡿⣿⠿⠿⠛⠛⣉⣉⣿⢿⠍⠉⣹⣏⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠈⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣛⣅⠀⠀⠀⢙⠟⣀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠶⠒⠚⠛⣉⠑⠒⠒⠒⠒⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⢸⠸⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠐⠐⠄⠀⠀⣀⡀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣭⣭⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⣩⣋⣑⣆
⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣾⣯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡇⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⢸⠠⢘⣿⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠠⡸⢄⣄⣷⣻⣿⠎
⠀⠀⠀⠘⠳⠭⠤⣬⣓⣰⣀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢶⣿⣿⣶⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣾⣟⣛⣀⣭⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⡟⠛⣿⠟⢿⣏⠉⠉⠉⠇⠺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠈⠀⠀⠀⠾⠿⣛⠉⠀⠀⠿⢇⠈⢿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠃

⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⠁⠁⢡⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢈⠁⢸⣿⣿⢿⣿⡿⠉⠉⠉⠛⠁⢠⡟⡻⢋⣵⣻⡎⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣧⣿⣹⡿⠳⣭⣦⣝⣁⡉⠛⣿⡾⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡉⠙⠃⠹⠖⢶⣿⣿⣽⣯⠀⣿⣿⣿⣷⢰⣾⡆
⠀⡀⢀⠀⢀⡆⠀⢨⣿⠄⠄⢸⣿⣿⢻⡿⡇⡠⠀⡀⢠⣋⠛⣾⣗⡀⠈⣽⣿⣽⣿⠟⣿⡇⡀⠀⡐⠀⢠⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡃⡀⠸⣿⢳⣝⣶⣪⠿⢿⢃⣀⣡⡔⠉⣸⢋⣰⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣏⣛⠶⣆⢾⠱⠖⢹⠂⠻⣆⠈⠝⣿⢿⣿⢼⣿⢇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⡀⢸⡿⠻⣿⢉⠭⢴⠏⢀⠷⢚⠓⢲⣶⣯⢷⣾⣯⣾⣿⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣇⣢⡋⢉⠀⠀⣿⣿⣄⣾⣳⡾⣽⣻⡽⢿⣿⣼⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⡇⡁⢸⣟⣂⠒⢾⣿⠟⣽⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⡀⠀⡀⠀⡀⢀⣤⠀⣿⡇⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⡱⠀⡀⢀⠀⢀⠀⢀⡄
⠁⠀⠁⠀⠁⠘⡀⠀⣿⡇⠁⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠈⠁⠘⠁⠈⠀⠉⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠂⠀⣿⣿⣦⣝⡻⢟⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣟⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠂⡀⢠⠈⢀⠉⠤⣸⣿⣏⣠⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣏⣧⠛⢄⠐⢀⠀⢄⠁⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣐⣿⣿⢀⡈⣶⣶⣾⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⣴⣾⠋⣿⣿⡧⠈⠀⠀⠘⢿⠁⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⢸⣿⣷⣶⣩⣿⣷⣄⠀⠀⣀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⢟⠃⠀⢠⠎⠐⣛⣹⠇⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠀⠓⢀⣠⣶⣿⡄⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⡍⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠐⠀⠀⠐⢚⣿⡇⠀⠀⣤⠀⠀⣿⠇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⡀⡀⣾⡻⣿⢿⡀⡤⠀⣄⠘⢣⠻⣿⡆⡹⠟⠉⣦⠀⠀⠉⠐⠉⠹⠟⢻⠿⣣⣤⡀⠚⠶⢨⠉⡀⠏⣿⠅⠀⣢⡀⢀⡀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢋⣈⢡⣟⣗⣆⣇⣻⣡⣇⡆⣻⣀⢸⣦⠉⣇⣿⡄⠱⣾⣦⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢋⠿⣿⠠⠆⢸⣿⠐⣿⣷⠀⣻⣧⣸⣏⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣇⣸⣧⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣧⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣈⣉⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣃⣿⢷⡼⣟⣿⡿⢻⣽⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⡿⢇⡇⢯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡿⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⢀⠀⢠⣶⠀⠀⣆⣸⣵⣣⠊⢙⢷⢼⢻⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⢿⡟⣿⢫⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣅⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣼⣿⣷⣿⣿⣾⣟⣿⣟⣊⢀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡇⣿⠋⡸⣿⣿⣿⣿⡶⠀⢸⣿⡄⠀⢀⢺⣷⣀⠀⠀⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡥⡅⠸⢷⣶⣿⣿⣷⣦⠔⢨⣟⣫⡄⠨⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣶⣽⣿⣿⣯⣵⣆⣽⣿⡟⣡⡄⣼⣯⣷⠇⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣿⣯⣷⣾⣥⠆⠀⠀⠀⢿⣿⣴⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡶⠀⠐⢾⣿⣿⣵⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠒⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣵⣣⣤⣄⣀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠀⣠⣼⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣥⣭⣭⣭⠭⡤⣤⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡐⠓⠶⡞⣿⡗⡶⠒⠚⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠽⠯⡶⠟⠿⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣟⠁⢸⠶⠶⠬⢉⣿⣃⠠⠐⠚⣿⣷⡿⠚⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠂⠈⠿⣿⣿⠿⠀⢊⠀⠓⠚⠋⠭⠍⠃⠶⣶⠶⠷⠖⠀⠑⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡖⢀⡀⠀⠀⠐⢚⢳⣿⡗⠀⠞⢻⣶⢨⡄⢴⡴⣤⠤⣶⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡈⠗⠀⠁⠁⠀⠀⢀⣉⠉⠁⡁⠂⣥⢀⡨⠀⠀⠀⠐⠀⣀⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣇⡀⣠⣆⣠⠀⠈⣁⡈⠀⠀⡀⣤⣄⡈⠀⣶⣦⣾⣾⣦⠛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⢿⣦⣾⠷⣤⣿⣿⣿⣿⡄⠛⠋⣿⡿⠟⠻⣿⡟⠑⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠃⠈⠁⠀⠀⢀⣤⠖⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⠀⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠁⠈⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠐⠃⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⡿⠏⠉
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢸⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⡀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⠿⠁⠀⠀⠘
⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠦
⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡆⢻⣶⣤⣀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⡖
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠹⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣦⠟⠉⠙⠻⠟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⣙⠋⢀⡾⠗⠻⢋⣔⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⠋⠀⠙⠁⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢄⠀⠀⣸⣿⣿⡀⣾
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⢀⣿⣿⣿⣱⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣶⣭⣙⣛⠿⠿⠿⢻⣿⡿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡂⠀⢠⣤⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⢙⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢟⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠸⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢈⢿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣭⡻⣇⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⣿⣿⣎⡧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣰⣦⣤⣙⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣧⣶⢬⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠛⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⣿⡿⣮⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⣿⠿⡇⣠⣶⣷⠆⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣿⣶⢧⣭⣷⣿⣥⣄⠠⠄⢀⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣇⡾⠻⠫⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣶⣷⣆⡀⢀⢘⣿⡟⣿⣽⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡅⣃⡠⣼⠿⠏⠙⠉⠆⠀⣿⠟⡿⣿⠉⢸⣿⣿⣟⣻⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠛⣭⣲⣥⣴⣴⢤⣤⢸⣯⣧⣴⡄⣴⣿⣿⣿⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢹⡉⠌⣪⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠠⣴⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢡⣧⣄⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣻⡻⢿⣧⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣰⣹⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣦⡛⢦⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⡜⠇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⣼⣦⣶⣬⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣺⣶⡯⢤⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡝⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢙⣿⡟⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢃⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢏⢀⣦⣾⡷⠂⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣵⣷⣧⣹⣽⣶⣯⣀⡀⠠⠄⠀⡂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣴⢾⠗⣻⣿⣷⣿⣿⣿⡀⠑⣤⣧⡤⠀⠀⡀⢿⣿⢿⣏⣻⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣍⡃⠴⠀⣈⡿⣿⠙⠟⠻⡀⡀⣿⡿⣿⣷⡖⠃⣽⣿⣞⡿⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡶⣗⠪⢕⢀⣈⣀⣀⢀⢰⡿⣄⢉⣉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⠿⡿⢟⠫⢹⣿⣾⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠴⠿⢿⣿⣿⣿⠾⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠆


⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡄
⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⢙⡋⢿⣿⣿⡿⢀⣾⠄⠉⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠿⢿⢧⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠋⠉⡰⠈⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠹⢀⣤⣦⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⢻⣿⡆⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠉⠀⠈⢤
⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣸⡄⠀⢀⠄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢀⣸⣰⣄⣣⣼⣼⣾⣿⣶⠘⡁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠊⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣇⢠⣮⣿⣯⣿⢟⣻⣧⣿⣿⣿⣧⣧⠀⡀
⢠⣶⣶⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⡟⠙⠇⢾⡼⠋⢻⣿⡿⢛⣿⣿⣿⡇
⠂⠻⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢈⣗⣟⠻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣿⣋⢤⣾⠟⣛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣿⡯⣵⣄⣪⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣭⣿⣻⣿⣿⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⣶⣛⣟⠁⠀⣸⣝⡽⢿⣿⣿⣯⣤⣄⠀⠉⠉⠁⠛⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠾⠷⠛⠛⠁⠀⣻⣟⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣄⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠦⣤⣄⣀⢈⣽⠓⠂⠈⠘⣿⡿⢿⣿⣶⠇⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣿⠛⠟⠛⠛⠛⠻⢛⣲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠢⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢹⠂⠄⢄⠀⠐⣾⣿⣿⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⣯⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⢰⣾⡶⢖⡶⠻⣟⡿⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡵⠼⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⢴⣿⣿⣿⢺⣿⣯⣍⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣶⣿⡿⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡛⠹⡟⠻⠛⠋⠯⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡻⠟⢙⢿⣻⣽⣿⢿⣶⣿⣿⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠜⠛⠹⠵⠛⠟⠟⠘⠜⠹⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⡡⣄⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠈⠀⣠⣤⣼⠂⠙⠃⠀⣰⡾⠁
⠀⠠⡎⢠⣾⡶⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⢀⡼⣿⡟⠉⣷⣦⡚⠉
⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⡇⠀⢰⣾⢁⣿⣅⣀⣠⣿⡇
⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣤⣢⣾⣿⡿⠃⢼⠁⢠⠘⣿⢸⣿⡟⠉⠀⠉⠓⠺⠦⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠻⠟⣿⠇⠀⢸⡆⢸⣿⢸⠀⣿⡄⠀⠈⠳⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠇⣸⡇⠸⠿⢠⡆⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⠀⣿⣿⡎⠀⢸⡇⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡿⠋⠀⠀⢸⣇⣿⠋⢘⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠈⠀⠀⠀⠀⢃⣼⠏⠀⣾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⣍⣠⡾⠟⣵⠀⠲⡘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⣀⡛⠠⣶⡀⠀⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠈⣿⡆⠀⢸⡏⢈⣿⣧⣤⣏⢀⡛⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠉⢿⡿⢁⣿⠇⠀⠈⢻⣿⢷⣴⣟⠉⣿⠃⢠⡦⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⣾⣿⣿⣰⣧⠐⡞⢁⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣉⣿⠟⢠⣶⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⡾⢁⣴⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⢿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣼⡃⣀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⡇⠀⠘⣿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣮⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⣶⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢉⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠉⢱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣏⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣴⠀⡆⠙⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡘⣦⠘⢿⣿⣳⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⣿⣌⢳⣄⠈⠻⣿⣯⣟⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢷⣄⠹⣿⣿⣷⣦⡉⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣽⣿⣿⣷⠈⠙⢿⣦⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⣿⣿⡿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣴⣿⡿⠛⠁⢠⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⢹⣿⡄⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢋⡠⠞⡛⢋⣸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⡏⢨⣿⣿
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⡠⠔⠃⢀⡞⢀⡎⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⢠⡿⠁⣼⣿⡟
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⢠⠏⠀⢸⡇⣼⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⠀⣿⡿⡟⣿⠀⢸⣿⢿⡟⠀⠀⣼⠃⣸⣿⡿⠁⠀⣠
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣼⠀⣼⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⢻⠀⣿⠧⡧⣾⠟⠛⠁⣞⠁⢀⡾⠁⢠⡿⠋⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢀⡿⠀⠘⡄⠀⣼⣟⢀⠀⠀⠸⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡶⠋⠁⢠⡏⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢀⣾⠃⣠⠞⢷⣴⣿⡟⠈⠙⢤⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠊⣀⡴⠋
⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡀⣠⣾⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠘⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠆⢀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⡟
⠠⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⠁
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠋⡄⠃⢸⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠁⣇⠀⢾⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⢸⣿⠀⠸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠀⣿⣿⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠏⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠛⣿⣿⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣁⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠊⡿⠛⣻⣷⡐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⢸⣿⣿⠟⠉⠉⠀⣀⠀⢰⡌⡜⠀⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠻⠻⠈⠀⡀⠁⡄⢀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡄⣀⠙⢀⠀⠸⠙⣀⠀⠁⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⠃⣶⣾⣿⠏⠉⢹⣿⠟⠛⢿⣏⢿⣇⣤⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠤⣩⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠰⠾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⢀⡠⠀⠀⠘⠫⣿⡄⠀⠎⣿⣿⠀⢰⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⣴⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⣨⣁⠀⠘⠿⠛⢃⠈⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠋⣃⣻⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡬⢴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⢯⠇⣿⣿⡦⢌⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠘⠑⠫⠜⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡆⢺⡟⠋⠙⢇⠿⡆⠔⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡑⠸⠀⠘⣷⣦⣠⣤⣦⣶⣾⣿⣷⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠘⣝⢻⣿⣿⣿⣟⡘⡿⠿⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⡟⠛⡏⢯⢛⡆⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⣭⢤⣤⣿⣦⣭⡽⣼⡄⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣸⠙⢷⣭⣭⣽⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣦⣼⣿⢿⠿⠉⣽⣿⡄⢀⣶⣿⡇⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⢠⣏⠁⢘⣂⣀⣀⣿⣿⣯⠛⡥⢽⡅⡟⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣇⣤⣴⢿⣟⣷⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠁

⢿⣗⢿⣿⡏⣠⢛⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣧⣤⡿⣩⠟⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠐
⣻⢻⣫⣿⣵⣿⢟⣡⣾⡿⢋⣽⠟⣐⠉⣿⢯⣶⣿⣿⣿⡿⠋⡟⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣩⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢘⠡⠁⢿⣟⠁⢸⣿⣿⡟⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⡆
⢿⠻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⠿⠌⢃⡁⠸⣿⣿⣻⡏⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⡄
⠿⠛⡛⢡⣴⣟⣴⢩⠍⢀⣾⣁⣩⣾⣿⢻⣏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢛⣿⣿⡏⣿⠇⣼⣿⣿⣿⠛
⡤⢊⣴⡿⢿⣿⣥⡶⠛⣿⢿⣿⡿⣿⣿⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠏⠋⣳⣀⣴⣿⣿⣿⡟⢡
⣼⣿⣃⣠⣼⣏⠀⣀⣴⣿⢘⣿⡇⠉⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⡁⣰⠘⠀⢻⣿⣿⡟⠉⠉⠴
⣿⠿⣿⢟⣻⣟⣿⣿⣿⣻⡟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣟⠁⠠⠆
⣫⣼⢿⣿⡿⠹⣿⣿⣷⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣿⠟⠅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠰⡟⢿⠋⠀⡴
⢿⣿⢯⣥⡐⠀⡿⣿⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⢰⣇⣀⠀⠘⢳
⣿⠙⠂⠛⢧⡀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠠⣿⣏⡁⠀⢸
⡿⠘⡀⠐⢫⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣴⣾
⠀⠘⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢠⡄⠁⢀⣼⣿⣿⣿⠿⢿
⣾⢃⢹⣿⡏⣴⡇⣥⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣼⣿⠿⠉⠁⠀⣿
⡏⢸⣧⡋⣴⣿⢧⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣠⣴⣿⠛⠉⠀⣠⣴⣹⣿
⡇⢸⡿⣰⣎⢿⣦⣠⣉⣻⢸⡆⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⣄⠺⠆⣽⣿⣿
⡇⢸⡇⣿⣮⣰⣼⣎⣀⣀⠈⡳⡹⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⣠⠘⠀⣶⣿⣿⣿
⠿⢸⣾⣿⢷⢙⣿⣿⣿⣿⣄⡁⠈⠛⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝⣻⡿⣀⡀⢠⣴⣯⣽⣿⣿
⣦⢚⢸⣿⣿⢎⢡⡁⠉⠹⡻⣿⢺⣿⣿⡆⠠⠀⠀⠐⣤⣤⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣰⣯⣍⠻⡇⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⡳⢂⢾⣢⠳⡄⢀⠀⠈⠋⠉⠛⣵⣶⡀⠀⠰⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⡳⣦⣤⣝⣻⣇⣛⣣⣤⣴⣒⣿⡿⢸⢿⣇⡄⠻⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣈⠉⠓⠀⠙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯
⢻⣯⠻⣷⢈⡹⣿⣽⣞⣷⣽⡿⣿⢿⣿⠃⡿⣾⢷⣿⠄⢿⣷⣎⠿⣿⢿⢻⣇⣿⣶⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⡀⢴⡘⠇⢻⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣟⠘⢃⣈⣻⡿⣧⠘⠟⣛⡁⡦⣀⠺⣿⡿⠟⢁⡑⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣴⣇⣤⣠⣝⢿⣍⣠⣯⣿⡤⢌⡂⠀⠉⠉⣩⠄⠀⠇⠀⠉⣤⣋⣽⡾⠋⢠⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣝⠻⣿⠷⣟⣧⣤⣀⣄⣾⣻⢱⣤⣬⣤⣴⣾⣿⣷⣤⡈⠻⢿⣱⡆⣸⠟⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⠪⢽⣛⣿⣽⣝⣭⢈⠓⣛⡉⠁⢉⠉⠉⠀⢑⣂⣀⠈⠛⠛⣾⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣀⣉⢟⡾⣿⣿⡿⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣬⣀⣈⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⢀⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⡇⢸⠠⡇⠀⢀⣧⠀⠀⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⡇⢠⠀⢠⣄⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢸⡇⢠⠀⠀⠀⢤⣿⣼⣷⣾⣿⣷⣶⢫⣿⣰⣿⣾⣽⡏⢷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣼⣿⠨⡀⢼⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣵⣶⣾⣧⣾⣷⣾⠆⠐⠒⠞⢿⡿⠋⠉⢻⣿⣿⢨⡍⣷⡿⣷⡾⢣⡎⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢧⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡆⠸⣿⣿⣿⠻⠁⠀⠀⠀⢹⠛⣿⣿⣿⣿⠷⠀⣀⣀⡀⣰⠃⠀⠀⠀⢹⡶⢞⣿⣧⣬⣿⠇⣵⣦⠘⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣾⠁⠀⢹⣿⡏⠈⢢⠇⡀⣀⡞⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⢩⡉⠙⢿⢀⠠⠤⡄⠉⢹⣾⠋⣷⣈⣷⣾⣛⡿⡃⠛
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢟⣿⣰⡟⠀⠀⠀⣿⠂⠁⢸⡟⢿⣟⠀⠀⠁⢿⣿⣦⣀⣀⣄⢀⡖⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣿⣄⡿⣿⡯⠘⣿⡄⣍⠃
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠏⠐⠤⠄⢿⢾⠁⠐⠂⢈⡀⠙⠉⠉⠙⠟⠿⠄⠀⠀⠶⢾⡷⠶⣾⣉⣿⢿⣞⠡⠘⢻⡉⠙⡄
⠀⠀⠛⠋⠁⠠⡶⢀⠀⠀⠔⢺⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠠⠄⠐⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠓⠚⠓⠂⠚⠻⠷⢴⠄⠐⢓⣒⠾⣒⣶⡀⠵⢤⡀⠀⠀⠤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠠⢤⡀⠐⠢⢤⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠚⠃⠒⠒⠛⠛⠷⠖⠒⠾⠧⠀⢀⣠⣀⣀⢉⡛⣋⣉⣳⡔⠈⢙⣆⣀⣈⣷⠤
⠀⠠⠀⠰⠆⠀⣀⣤⣤⠤⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢻⢾⣿⣷⣼⣿⣠⣀⠸⣿⡄⣠⢠⣞⣆⣦⢀⢹⣇⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣼⣽⣹⣆⣿⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣾⡄⢡⢸⣆⠀⠀⠀⢘⡄⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠛⢿⣿⣥⣤⣼⣿⣿⢿⡇⠀⢰⠸⣿⢷⣴⡄⣿⣿⣇⠈⡏⣿⠀⠀⠀⡇⣟⡄⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⠇⠉⢭⣍⠙⢭⡀⠔⠀⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠷⠛⠀⣀⠀⣿⣻⣿⣄⣽⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢳⣶⠶⡒⢬⡿⠿⠶⠶⣶⣿⠁⠀⠛⢛⣿⣤⣤⠤⠿⢍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠞⠙⠚⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣈⠧⢵⣶⣤⣠⢄⡀⠀⣀⡀⢀⣤⣴⣾⣶⣄⠀⠀⠤⠤⠶⠤⢤⡤⠤⠤⠤⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠈⣈⣛⠋⠉⢱⣼⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢄⡹⠿⣿⠿⢿⠿⠟⡛⡉⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⠲⠦⠶⣤⡝⠃⠲⢀⣛⣸⣣⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠹⡇⡚⠤⠤⣿⠿⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⣦⣴⢰⣿⣿⡿⢃⣠⡇⢸⣶⣶⣶⣆⡀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡇⣿⣽⣿⠿⢏⣄⢹⡷⣿⠀⠘⣛⢿⠟⠙⠡⢺⣧⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⣿⡀⠘⣿⣿⡟⡹⢻⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣦⠲⠁⢦⡀⣿⠆⣴⣼⡧⡀⢻⣤⡟⢿⡿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣼⣿⣧⡷⠀⠀⠈⠣⣄⢨⣿⣿⠃⣼⣿⢿⣾⡄⣼⣿⢧⣿⣾⣿⣿⣧⡌⢀⣹⣿⡟⣡⣼⣿⡿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⢻⣇⣿⠀⣸⣷⣇⡊⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢩⣿⡗⠸⠟⠀⣸⡇⠘⣽⣥⠿⣿⣿⣿⠀⡟⠿⣴⡟⣿⣿⣿⢣⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢃⣾⣾⣉⣹⡇⣉⣿⣿⣿⡾⣀⠀⠀⠈⢫⢸⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣧⢰⠷⣴⣶⣆⣾⣿⡦⠃⣰⠻⣧⢿⣿⡿⣿⢷⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡟⣹⣇⣿⠃⣿⣿⢉⣿⣿⢻⡿⠟⣣⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣣⣼⣿⣷⡼⡇⢽⣽⣿⣿⣿⢻⠀⢿⣧⠻⡾⠋⣽⣿⢷⣿⣷⠂
⠀⠀⢀⠸⣇⡉⢰⣿⢿⣿⡿⢻⡏⢸⣇⣿⠇⢀⣼⣿⣮⣆⠀⢁⠘⣿⣿⣡⡿⣻⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⢇⡟⢖⣿⡇⠀⣇⣸⡏⠿⢼⣿⠏⡄⠁
⠀⠀⣼⢸⣿⡧⠀⣿⡾⠋⠗⢹⠿⠈⣿⠇⢠⣾⣿⣇⡮⠻⣄⠀⠀⢠⣤⣼⣼⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠎⡙⠀⣀⣾⣿⡿⠆⠹⠿⣿⣷⠈⠟⠀⠀⠀⢈⣧
⠀⠀⣿⢸⣿⡇⠀⢉⣶⣷⣀⠀⢰⣰⠃⢴⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠸⠈⢰⠀⢸⣿⣿⠛⣧⠿⠛⡎⠀⠀⠛⣀⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠈⠓⠂⠀⢠⡄⠀⠘⠋⡄
⠀⣸⣿⣼⣿⡇⠀⠈⢿⣿⠘⡆⠹⡎⠀⣆⢹⣿⡏⠁⣿⣅⡠⠟⠸⠀⢸⣧⣿⣶⠛⢀⡴⠁⢠⣶⡿⠸⢉⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠀⣼⣷
⠀⢹⡋⣻⢻⣿⡀⠀⠻⢃⣀⠁⢀⣿⠀⠉⠈⢻⣿⣷⡿⠋⠀⢠⠀⠀⣿⣿⣼⡿⠀⠀⠁⠀⣰⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⢠⣎⣿⣿⠋⠀⠀⣾⣿
⠀⢀⢷⣿⣸⣿⡇⠁⠀⢈⡹⠀⢸⣿⡀⠀⠴⣦⣌⣭⣴⣿⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢹⣿⣿⢹⣿⠿⡇⠘⠀⠀⠀⣼⡿⠏⠁⢠⡿⣿⣿
⠀⠸⠈⠻⣿⣽⣿⣴⡴⠁⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⢹⣿⢷⣽⣿⢀⢈⡀⠀⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠰⣿⡁⢡⠌⣿⣿⢻⡟⣷⠀⠀⠀⠀⢈⡯⠓⢀⣰⡏⠁⣬⣕
⠀⡠⣷⡄⠇⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠂⠈⠛⠀⣵⠇⠈⠁⠀⠀⢠⣿⣿⢀⠆⢤⢸⣿⢎⠀⠐⢿⣿⣼⣧⢙⠂⠂⠈⠀⠐⢀⠀⣠⠲⣿⠀⣿⣿
⠀⠁⣿⣷⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣾⣻⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠂⠀⢰⣠⣾⣿⡄⠸⣇⣿⣿
⠠⠀⣿⣿⠟⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣀⡀⠀⠀⢀⠸⢿⣿⣿⠁⠀⠈⣵⣿⣿⢿⠆⠀⠻⢰⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠧⠀⣿⣿⣿
⠀⣤⠟⠁⠀⠐⠀⠀⣠⠂⢀⣿⣦⢤⡀⡀⠈⠙⢿⣿⣧⢁⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣷⢷⡄⠀⠘⣿⡟⠀⠁⠀⠁⠀⡚⢻⣿⡇⠀⣢⡿⢻⣿
⠀⠈⣔⡴⠀⠀⠂⢺⠇⠀⠿⡿⠟⠴⢮⡀⠀⠠⠘⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠸⠄⠙⠀⠀⢸⣾⣽⣿⣿⠀⠀⢀⣾⠏⡤⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠁⠴⢈⠵⣿⡏
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣶⡟⠃⣀⣿⠀⣀⠰⠆⠀⣿⣿⢻⠇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢮⣿⡇⠠⢇⣼⡇⠄⣀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠄⠀⠀⢐⡟
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⡀⢹⣿⢟⡀⣽⣿⣇⠃⠸⠇⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⢘⣟⢠⣿⡷⠀⠈⣽⠯⢳⠻⡴⡇⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡾⣿⠞⠀⣿⣿⡿⠀⠀⢴⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠂⠀⠀⣿⣘⣿⣇⠄⠀⢡⠀⡄⠀⠃⠄⠀⠐⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣽⣿⠀⡄⣿⠿⡇⠀⠀⠈⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢈⣿⣏⣿⣷⠀⣤⠁⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⣅⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠅⠀⢨⣿⣧⣼⡇⠀⠟⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡄⠀⠸⣿⣯⣿⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⡀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⣿⢻⡟⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠿⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠁⠆⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣴⣿⣿⢿⡿⠊⠀⠀⠉⠥⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠤⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣧⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣄⣹⣿⣄⣩⣽⣿⣧⣀⠀⠀⠀⣀⠟⣉⠋⢹⣿⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠼⠛⠉⠠⣀⣝⣿⣟⣿⣦⢃⣤⣀⡀⢀⣀⡾⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣡⣴⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣿⡷⠼⠾⣷⢿⣿⣷⣘⣻⣷⣾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣬⡯⠁⠀⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⡇⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣠⣤⣠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠚⢟⠀⠴⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣥⣤⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⢠⣿⣿⢻⣿⣿⣟⣿⣿⡋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣄⠰⢦⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠑⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢺⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⣠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣺⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣄⡀⣲⡄⣤⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣄⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣯⣿⣿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣛⣿⣄⣠⣤
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣠⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠏⠙⠿⠻⣿⠛⣿⠿⠦⢸⡇⢸⡿⠃⠈⠻⣽⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢾⠀⠀⠘⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢹⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣐⢶⣶⣿⡀⠐⠿⣮⣄⠀⠈⠛⢷⣦⣀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⣠⣞⠛⢍⣉⡙⢛⣷⣄⢹⣭⢺⠟⠀⢙⣦⣤⣯⡝⣷⣦⣐⣨⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠲⠙⣿⡿⠋⢁⣴⡾⣹⠎⣼⢟⣙⡓⠄⠙⣿⡿⢾⣿⣧⣴⣾⣿⣿⡿⠛⢽⣎⣿⣿⣿⣛⣿⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡿⠉⣠⣶⣿⢎⣿⣿⢶⣯⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⠿⣷⡿⢽⣿⢼⣿⡑⠶⠀⢹⣿⣷⣬⢻⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠍⢀⣾⠿⣷⢇⣿⡟⠀⠀⠈⠋⢹⠏⣼⣿⣿⣶⠿⣿⣷⣭⣿⠷⢻⣿⠶⢖⣻⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⢘⠋⢠⣿⣿⣷⡟⢨⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢤⠈⢻⣭⣿⡶⠷⠿⣿⣿⣯⣴⣦⣽⣿⣛⣿⣋⣩⣼⣿⣿⣛⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣧⣿⣄⡛⣸⡇⢰⢀⡀⠀⠘⢧⣀⠈⢩⣟⣶⣦⣌⣻⣿⣿⣿⢿⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣷⣯⠙⣿⣿⡀⠘⠈⠁⠸⠓⠈⠙⠿⣿⣋⠭⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣟⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⡿⢅⠍⣇⠙⢷⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣀⠀⣈⠙⠺⣿⣻⣿⣟⣩⢿⣏⣹⣿⣿⢿⣿⣷⣤⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⣈⡗⣿⠺⣾⣇⡸⠀⠠⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣡⣿⣧⠢⡍⠉⢻⣿⢻⡟⣿⣿⣻⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣅⠈⣠⠁⠀⠀⠘⠹⠄⡤⠐⠲⠃⠀⠀⢀⣿⣽⠃⠹⡒⠦⢤⣼⡇⣾⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣿⣿⣧⡄⢘⣫⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡀⠀⢀⠐⠈⣩⠟⢁⡴⠃⠟⢨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣥⣭⠻⡆⢠⡄⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠔⢋⡄⠂⣸⡤⣀⣴⣽⡟⢿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡀⣤⢳⣤⠄⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠠⣀⠘⠀⣰⠙⠟⠩⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣄⠀⢀⡀⠘⡆⠀⠀⢀⣸⣿⡎⣻⡀⠃⠐⣿⣟⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣼
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠹⣷⣿⣿⣿⣏⢸⢯⡀⠀⠐⠁⢀⣡⣀⢀⣉⠹⣽⡟⠡⠀⠀⠀⣿⢛⢻⣷⠫⠉⣟⢛⢩⡜⢋⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣄⠘⠻⣿⣗⣿⣆⠌⢀⠂⠸⡻⣿⠟⡻⠀⠉⡰⣿⠟⠀⠄⢀⢀⣿⣤⣿⣻⡄⠾⠈⠻⢿⡿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⢷⣄⠈⠻⣿⠿⡣⠞⠴⠀⣿⣿⣶⠁⣠⠆⡰⢣⠞⢤⣴⢻⣿⣿⡟⣿⣟⣿⣦⣷⣤⡘⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡦⢀⡐⠀⠀⠀⠔⣣⣿⡇⣶⡏⠀⠰⡃⠁⠀⡙⢯⣿⢻⡿⢻⣿⣥⣿⣟⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡏⣁⠈⢠⡞⣿⡟⠻⡇⣿⢇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠲⠝⣿⣧⣸⣿⣹⣿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠙⠶⠀⠉⢽⣻⡆⣸⢻⣾⣷⣄⡀⣀⣤⣤⡀⠐⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠃⢘⡀⠀⠈⣿⣿⣟⡄⠘⠵⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣇⡿⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣗⠀⠘⠛⠓⠐⢿⣌⠙⣧⠘⠀⢇⣼⣿⣿⠟⢡⣞⣿⠃⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠲⠷⠄⢀⠛⡠⠛⠂⢀⢿⣿⠛⣡⣾⢏⡽⡇⠀⠒⣃⠀⠈⠙⢦⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢿⣦⡀⠀⢀⣡⣀⣤⠚⣵⡞⣿⣇⣼⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠀⠁⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠉⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡇⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣭⣿⣦⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠒⠲⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣿⣿⡿⡎⢻⣿⣷⡛⠛⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⠃⠀⣾⢹⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣯⡆⠀⠈⠷⣤⠀⠂⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠈⠀⠀⢙⣿⣛⣿⣿⣯⣽⠿⢿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣽⣿⣻⠋⢻⣧⡢⠘⡇⠀⠈⠅⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣽⣿⣿⣯⣾⣠⣻⣏⣾⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣿⠃⠂⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⣠⡾⢿⣿⣿⠐⠀⠙⢿⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢸⣿⣷⣜⣿⣧⡄⠈⠀⡀⢁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡇⣀⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠔⠐⣻⡽⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣏⠈⢁⣴⣾⡿⠀⠀⠉⢻⡿⣿⡇⠿⣿⡿⡲⠟⠫⢿⠿⣿⣷⣶⣄⠈⠀⣀⠈⡿⠇⣠⣰⠆⠀⠻⠃⢀⡄
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠳⢠⢼⡏⡟⣷⢰⣀⢰⡈⢱⡉⠿⢠⡉⢄⣧⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠋⢿⡶⣦⡌⢑⢃⣦⢁⣿⡀⢸⡆⢰⡬⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣾⣷⣾⣯⣾⣿⣧⢠⣿⡇⣶⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣝⣧⣤⣼⣿⣤⣿⣧⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣍⣙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣏⣿⣧⣿⢿⣿⢛⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⣀⢹⢿⣿⡿⢹⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢋⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠀⣾⣆⣀⣧⣿⣯⣇⣈⠟⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⣿⣿⡴⢳⣿⣿⣿⣏⠀⣴⡆⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣀⣠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣴⣤⣀⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢟⡘⢱⣮⣿⣿⣟⣏⡀⢹⡿⡀⢐⣾⣷⡂⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢶⣬⣿⣿⣿⣭⢄⣿⣿⢋⡠⣽⣿⡵⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣶⣧⠄⠀⠀⢘⣿⣵⢇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⣘⣻⣿⣿⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢬⣻⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⣉⡙⣿⣿⡿⢁⣾⠌⠉⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⣟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡠⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣁⣤⣶⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠐⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠤⣤⠿⠋⠀⡀⠀⡀⢸⢠⢠⣿⠀⡤⠊
⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⣶⣷⣇⡾⢿⣟⣿⣿⣧⢰⠀⠀⠀⠒
⠀⣀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⣿⠿⣟⣹⣹⠾⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣶
⠜⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡿⡿⣿⣿⣦⣥⣼⣧⣦⣿⢏⣠⣾⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⡠⢠⣾⣯⣧⣨⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣟⣿⣿⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣼⢻⡟⠁⠉⣿⢸⢿⣿⣿⣯⣥⡀⠉⠉⠉⠹⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠓⠾⠞⠛⠋⠀⣻⣟⠻⠿⢿⣿⣶⣦⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣒⣲⣦⣤⣀⣽⡓⠀⠉⢙⣿⠿⣿⣷⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠛⠋⠉⠛⠙⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣔⣨⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣏⠐⢐⣀⣨⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠷⢾⣀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⣿⣾⣟⣽⣭⠿⠽⠭⢷⣽⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡜⣽⣿⣿⣯⢽⣻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣵⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠁⠁⠀⠨⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣝⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⠖⢿⡿⣟⣿⣿⣧⣿⣿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠕⠛⢟⠽⠺⠟⠟⠿⠳⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⡶⠒⣖⢶⠶⠞⢠⢐⠒⠲⢶⣶⣤⢤⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣒⣩⠵⣾⡿⣿⣜⣿⡶⠧⠾⠷⢤⣔⣒⡮⣴⣤⡈⠙⠾⣷⠿⣿⠻⠶⣤⣄
⠀⠀⢀⡤⣾⢿⠟⣉⠉⣁⣾⢋⣤⡔⡇⠈⠉⡙⠛⢶⣦⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⡁⣌⢻⣿⡗⣺⢯⡹⡟⢖⣄⡀
⠀⠀⠺⢼⣿⣥⣧⡈⠣⢸⠇⣘⣋⠀⢈⠿⠒⠲⢧⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⠂⠹⣮⡻⠿⠃⣿⠨⢾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⢺⠀⢯⣥⢰⢡⡾⠿⢷⡄⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⢿⣿⢿⢻⢿⡖⣈⣿⡕⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠸⣤⢶⠸⣦⡼⣺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⣍⣛⠀⠛⢦⣿⣿⣾⡶⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠾⠃⠰⡃⢀⠞⡵⠛⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣯⡛⢦⣿⠱⠻⣿⣿⣷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠐⡟⢡⠊⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢻⣿⢆⠻⢷⠾⢻⠈⠎⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠯⣋⡀⣴⣰⡗⣠⣄⡐⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡞⡆⢈⣴⠏⠀⢰⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣘⢒⣽⣿⣾⣥⣤⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⣛⣛⠻⣄⠂⣾⠠⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡉⠉⢹⣿⣿⠟⢉⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡿⣋⣻⣧⢸⡞⡽⠚⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣆⡀⢿⣿⠦⠽⠃⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣬⢟⡽⡋⡸⠙⡷⠂⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⣿⣦⣭⣾⣿⣶⢶⡶⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢟⣩⠴⣚⣑⣭⠶⣎⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣿⠀⣹⡿⠯⣹⢞⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣢⠕⠚⠍⠀⠐⠈⢳⢸⢲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⢏⢞⣟⡙⢶⢯⣾⠘⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢟⠥⠚⢏⣡⣠⢤⣤⢶⣬⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣾⣾⣅⣙⡟⡎⣿⢰⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣡⢴⢎⣟⣤⣭⣞⠵⣮⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡿⢧⣌⣿⢡⢀⠸⣮⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢻⣭⣥⢾⣟⣛⣿⡞⣿⣆⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡑⡄⣽⡿⢃⣒⠀⢫⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣻⠼⢫⠿⠃⠚⠓⢙⣽⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠀⠱⢻⣿⠞⣩⡟⡛⢺⡏⢀⣀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡿⠷⠚⠋⣤⣞⡛⠲⢴⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡯⠭⢬⣕⣦⣿⣿⣄⣿⡜⠫⢞⣟⣼⣧⣮⣞⣋⣵⣋⣁⣀⣦⣵⣾⣶⠵⠿⠓⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠂⠈⢀⣁⡐⠒⠠⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣄⠀⣰⣿⢷⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠂⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣿⣟⣁⣀⠄⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣛⣴⡟⠁⠀⠀⢸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢧⡝⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⡾⠻⠾⠟⠁⠀⠀⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣆⡀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⢁⠀⠀⣀⠀⠈⠈⠉⣰⡟⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⣁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠘⠉⢀⣀⠔⠊⠙⣋⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠓⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠻⡴⢶⣀⠔⠈⠀⠀⣴⣇⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠠⠟⢼⣏⠰⠀⠀⢠⣿⣿⠄⠀⠘
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠴⣿⡍⠙⡿⢿⣦
⠀⡇⢀⣀⡀⣄⢴⠀⠀⠀⠢⡐⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣷⣿⣿⣿⣟
⢰⠻⣌⢧⠐⠸⣾⣄⣀⠀⠉⠀⢂⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠔⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡯⠛
⣤⣄⣸⣮⣷⣦⣼⣾⠿⣒⣅⣀⣾⢀⣌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠠⢴⣿⠃⢀⣤⠼⢿⡿⠯⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣠⡞⠡⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼
⢿⠋⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠁⠁⢠⣠⣶⣾⡇
⠘⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠱⠀⠀⠀⠀⠚⡗⠒⢺⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠐⢿⣯⢻⣿⡋
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⠿⠿⡟⠻⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⡿⡟⡅⠽⠿⣿⣿⣷⣤⣀⣈⣉⡛⠉⠁
⢀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠏⡜⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⢀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣾⠛⠎⠾⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡇⠀⠀⠐⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶
⠀⠀⡉⠀⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠀⢃⠘⠄⠄⠀⠀⠁⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠰⣴⠚⢣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠈⠁⠙⠉⠫⠂

⣿⣿⣿⣿⢹⣧⠙⢧⣹⣷⡙⢦⡙⠻⢶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠋⣴⣿⣿⠿⣋⣵⣿⣴⣿⡿⣃⣴⣯⡾⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠉⠻⣿⡌⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣷⢟⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣿⡄⢸⡿⣠⣈⡉⠛⢿⣷⣄⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠿⠛⢉⣡⡄⣿⣧⣿⡿⠋⣰⡿⢱⣿⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡄⢹⣷⣾⠇⡿⣬⡝⠳⣄⠈⠻⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⠟⠁⣠⠞⣩⡣⣿⢸⣿⠏⣠⣾⠟⠁⣾⢣⣿⣿
⣿⣿⢿⡿⣧⡻⣿⣆⢿⣿⢸⡇⡏⢯⣽⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⣽⣿⡿⢸⢸⣿⣾⠟⠁⣠⣾⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⡎⣿⡌⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣇⠿⢫⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⠿⣸⣼⣿⣃⣤⣾⣿⡿⣋⣽⣿⣿
⣿⣯⣿⣾⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⠿⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⡿⣫⣿⣿
⣿⣭⠛⠻⢿⣿⣟⠳⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢟⣿⣿⣯⣾⣿⣿⢿
⣿⠶⢖⣒⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⢹⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢾⡏⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣾⡇⠘⡇⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡇⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠚⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣾
⣿⢋⣴⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣼⣃⡴⠃⠀⠀⠀⠘⢦⣸⣧⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣗⠮⣽
⣿⣟⣥⣾⡿⢃⣠⠴⣶⣶⡶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⣶⡶⢤⣄⠙⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⣻⣿⣿⣷⠟⢡⡾⠋⠁⢀⣼⣿⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠹⣿⣧⠀⠈⠙⢷⡈⠻⣼⣿⣯⣿⣿
⣿⣿⡟⢻⣿⢠⡟⠀⠀⠠⠚⢁⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣽⡿⣭⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣧⠈⠓⠄⠀⠀⠑⠀⣿⣿⣿⡟⣸
⣿⣿⡇⠘⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠹⣇⢸⣄⠀⠤⠶⢛⣽⣿⢀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡼⡟⢦⠹⡄⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣯⠛⠒⠀⠀⣰⠆⣼⠃⠃⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠈⢿⡓⢒⣶⡿⠋⢻⣿⢀⠀⠀⢰⢃⡞⠁⡇⠈⢧⡹⡄⠀⠀⡀⣷⡏⠙⢿⣖⡒⣛⠟⠐⠁⣀⣼⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠶⣦⡈⢿⡎⠀⠀⣯⡎⠀⠀⡇⠠⠀⢳⣿⠀⠀⢱⡿⢀⣴⠶⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣿⣿⠿⣿
⣿⣷⡙⢿⣆⢠⣾⣿⣿⡿⣿⣷⡌⣷⢸⣧⡀⠀⣿⡇⠀⠄⠛⠀⠀⣼⣿⠀⢀⣾⢁⡿⣡⣾⣿⢿⣿⣿⣷⡄⣸⡿⢡⣾⣿
⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣇⣿⣧⣿⡟⣿⣾⣾⡇⠙⢆⢹⣿⠀⠀⠦⠀⠀⣿⡇⡴⠃⢻⣾⣷⣿⢿⣿⣾⡏⣸⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠸⣿⡨⢻⣿⠟⣿⣧⣿⣿⡿⠁⠀⠈⣾⣿⡄⠆⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠸⣿⣿⣯⣼⣿⠻⣿⡟⢸⣿⠁⢸⣿⣿⢹
⣿⠹⣿⣧⡀⢿⣿⣾⢛⡀⣫⣭⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⡍⣪⣻⣷⣿⠟⢀⣾⣿⠏⣸
⣿⣷⣾⣿⣷⣦⣭⣛⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣩⣥⣴⣿⣿⣷⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⢞⡛⠋⢉⣁⣤⡶⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣏⣉⢀⣀⣤⡴⠾⠿⠏⢉⡉⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠥⠤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠶⠦⠤⣈⠉
⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠁
⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣆
⣰⠏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣆
⠁⠀⠀⣰⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠲
⠀⠀⢼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣟⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⢹⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⢹⣿⠛⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢆⠀⠄⣀⠀⢰⢞⣹⡷⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣤⠄⠀⠘⠻⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠈⠛⣧⣄⠈⠉⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠈⠓⠈⢡⣤⡄⠀⠀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡼⠁⣿⣆⠀⣼⣿⣿⠋⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠃⠀⠻⠟⢸⣿⣿⠟⠠⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⣴⡄⠀⠈⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⠀⣿⡿⠘⣦⠘⠁⣴⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠒⠂⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠛⠋⢠⣶⠠⡶⠃⡸⠣⠿⢀⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⣠⡭⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣤⠤⣄⠘⠿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣍⣉⠀⢠⣾⠠⣼⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣯⣥⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⢠⣾⣿⠻⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⡀⢀⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⡏⠈⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⠻⡿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣀⣘⣁⡀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣤⣌⡛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠜⠓⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣆⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠀⠄⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⣿⣿⣿⠉⣴⣿⣿⡿⠗⠉⢋⠉⠙⠁⠀⠉⣡⣤⣄⢀⡀⠈⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢇⣬⣥⣭⡹⣄⠹⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣿⣿⡿⠃⣹⡷⠀⣿⢾⣿⣿⣿⣟⣷⣶⡄⠀⠀⡈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⣸⠁⡀⠀⣩⣷⡏⣰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣴⣶⣦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⢸⡟⢾⣿⣏⣠⣥⣼⣿⣛⣟⣛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠇⡀⢹⣿⠋⠁⠀⠂⠙⠀⠉⡛⢿⣷⣦⡄⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣧⠐⣥⡾⠃⠄⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠰⡦⡉⠁⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣙⢤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡿⣿⠀⢰⣦⡀⠀⠈⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠆⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠀⢸⣿⣃⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠖⠂⢹⣿⢷⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠁⢸⣿⣋⡓⣶⡶⠦⣀⡀⢀⣸⡿⣿⣆⠀⢊⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⣛⢋⡿⣿⣿⣿⢿⠀⣘⠧⢒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠛⠻⠷⠛⠋⣿⡻⣿⡋⠉⢉⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠑⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢻⣷⡷⢠⣇⢨⡦⠂⣠⣄⡀⠀⠉⠉⠘⢣⡱⢤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⣀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡀⢀⣀⣀⡴⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⡿⠾⠿⠶⠀⠀⠀⠸⢦⣿⠿⢿⢟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣋⣉⡹⢦⣿⡄⠛⠫⣿⣼⠇⠀⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣾⣿⣿⠽⢿⣿⣿⣶⣆⣀⡁⢀⣼⣿⣿⣿⣷⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⢼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣳⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⢋⠘⠹⣿⣿⣦⣠⣀⣠⡉⢉⣉⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠟⠀⠠⠄⠛⣹⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣦⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣿⡝⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠁⢸⠿⠿⢿⣿⠿⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡃⠀⢤⣨⡄⠰⠛⠁⠀⠈⠠⢀⣠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢈⣿⣿⠶⣶⣿⣷⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠲⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣾⣿⣿⢧⡄⠀⠀⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢷⣽⡿⡀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠊⠁⠀⠙⠰⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢨⣤⣈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣼⡽⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠼⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣷⠂⠀⢀⡑⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠖⠛⠋⠘⠒⠶⡤⠆⠀⠘⢻⣾⣥⣿⣆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠚⠓⠲⣄⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣤⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣦⡻⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠀⠾⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣻⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠁⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⠧⠀⣨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠖⠒⣷⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⢨⠇⠀⠀⡘⠀⠀⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⢀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠆⠠⣢⢠⠄⠄⠄⠠⠰⠆⠠⣰⠷⡤⣢⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⣀⢀⢀⠄⠄⠠⣰⣣⢊⠔⡱⠋⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣴⣇⡀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢉⡈⡉⠉⠀⡀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⡀⣱⠟⡡⡡⠊⣀⣤⣀⡰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠃⠀⡐⠀⠁⠀⠈⠀⢀⡁⠀⠀⠁⠁⠈⠀⡈⢁⠜⡰⠷⠃⡀⠐⡁⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠃⠀⠠⠁⠀⠀⠂⠐⠊⠋⠋⠀⠀⠛⢰⡎⠁⡩⠁⡰⣱⠔⢊⡤⠊⢻⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠉⠣⠄⣿⣉⣙⣒⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢷⡎⠀⢀⠀⠒⠐⠐⠀⠂⠂⠒⠒⠓⠒⠀⠈⡠⠊⠀⡴⠉⣁⠔⠁⠀⣀⣴⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⢀⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⡙⠟⣒⣚⡛⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠘⠀⠛⢀⠴⠊⠀⢠⡞⠱⢊⣤⣴⣶⣿⠿⠛⠁⢀⣀⣠⡀
⠀⠀⣿⣶⢶⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⠉⠉⠀⣠⣾⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣧⠀⢀⣴⠏⣰⣿⠿⠿⠿⠭⢤⡤⠒⠊⠙⠁⣀⡼
⠀⠢⣿⡖⢲⢤⠠⠤⢬⣭⣤⣬⣦⠀⣺⣭⣷⣄⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣽⣿⣴⣟⣋⣴⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣶⣶⣶⡬⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠳⠟⠓⠺⢏⠻⢛⣛⣛⣋⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣵
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣽⣿⡟⠛⠋⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣦⣀⣈⡧⢳⣟⠓⢧⠆⠉⣾⠻⣷⣿⣿⣿⣷⣽⣯⣯⠉⠀⠸⠏⠰⠀⠻⠈⠛⠈⠋⢿⣶⠼⠃⠀⡟⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠮⢍⡀⠈⠙⠆⠸⠛⠻⣚⣻⣿⣟⣝⡶⢿⣳⠉⠁⣯⣤⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠘⠠⡄⠔⢋
⣿⣿⠟⠛⣳⢾⣿⢸⢟⠖⠂⠀⠁⢸⡟⠯⠉⠛⠉⠉⠛⠃⠀⠰⠏⠛⡿⡻⡡⢀⠂⠄⠀⠢⠠⠀⢁⣠⡷⠖⠛
⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⣛⣋⣴⠶⢀⣘⡓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡞⠀⠋⠁⠰⠆⣠⠀⠑⢰⡄⠠⠀⠸⠁⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠟⠘⠁⠀⠙⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡅⣿⢸⠃⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⣴⡶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⠞⡿⣵⣿⢿⡇⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣴⣷⠀⠀⠀⠈⣅⡀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⢄⠒⠋⠸⡆⠉⡟⠁⢀⠀⠀⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⢀⣄⢤⠋⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡴⣢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠴⠠⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣾⠁⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⣰⣿⣅⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠏⣡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡶⡟⠃⣄⡀⠀⠀⠀⡶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠗⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠿⠶⠀⣷⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⠏⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⢉⣶⣴⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣼⣿⣭⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠚⢻⣣⣾⠿⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠬⠍⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠴⠶⠖⠲⠶⠦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣤⣄⣸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣧⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣠⣀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠀⠋⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⠉⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡒⢾⣕⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣃⢼⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠹⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⢛⢿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣾⣶⣟⣯⣿⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⢿⣻⣿⣿⠟⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣹⠛⠝⠛⠋⣋⣽⡿⣿⣾⡟⠃⠸⠿⢷⣬⣷⣤⡛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⡟⢠⡶⢛⣻⠿⠛⢡⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢈⡿⠏⠙⠿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣿⣴⠃⢀⢀⠄⣤⢸⠎⡻⣿⣦⡀⢄⠘⢿⣤⣐⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡌⣿⠎⢿⡇⢀⣿⡽⣶⣿⣿⠿⣿⣶⣷⣦⣬⣽⣿⣿⢾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠙⣷⣸⡟⠀⣿⢱⣿⠞⠉⢛⣽⣿⣮⣏⣥⠞⠛⠛⢢⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢴⣿⣿⣿⣾⡻⣾⡟⠀⠀⠈⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠞⠈⠁⠠⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠚⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠙⠂⢀⡀⠀⠈⠙⠢⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠡⠇⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⢋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠂⠀⡐⠂
⠀⠀⢠⠇⠈⠁⠘⠃⠀⢠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠒⠂⠀⡠⠊
⠀⠀⣾⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢽⠀⠂⠀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠚
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠫⠃⠀⣦⠀⡰⠄⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠘⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⣾⠠⠇⠀⠀⣐⠄⠀⠀⠤⠀⠒⠋⠠⡈⠀⣄⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠂⠀⠊⠙⠓⠒⠂⠒⠒⠀⣀⠀⢠⣁⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠴⠁
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠃⠊⠀⠀⠠⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠋⠠⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⣀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢀⢒⠀⣀⠤⠖⠂⠐⠁⢆⡀⢐⣤⣀⠁⠀⠐⠂⠀⠈⠃⠀⠄⠀⢀⢈⡙⢠
⡀⠴⠂⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⢂⠀⠀⢀⠤⡀⠠⢘⣂⠤⠒⠻⠁⠀⠈⠉⢹⡆⠠⠤⠴⠠⠄⠀⡤⠔⠲⠴⠃⠄⣠⠖⠠⠄⠈
⡇⠀⠀⠤⡀⠢⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠈⠉⠠⠖⠋⢐⡂⠠⠃⠀⠀⠀⠠⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳
⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠈⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⠀⠤⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠲⠙⠲⣄
⠈⠀⠀⢀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣄⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡀⠴⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠑⠄⡐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄
⠀⠀⠈⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⡏⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⢈⡐⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠘⡄⠄⠄⠀⠁⠀⠐⢐⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣤⣬⡶⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠦⠤⣤⣀⣀⣤⡀⠄⣤⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⢀⡘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⢉⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣬⣙⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢁⣴⣾⡿⠟⣛⣉⣩⣭⣍⣉⣛⠻⢿⣦⡙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⣰⣿⠟⣩⣶⡿⠿⠛⣛⣛⣛⠛⠻⢿⣶⣌⠻⣦⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣸⣿⢣⣾⠟⣥⣶⠾⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣦⡙⣿⣆⠸⣇⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠇⣾⢏⡾⢫⠴⠞⠛⠿⢿⣶⣄⠈⢿⣧⢸⣿⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⢠⡟⠸⢁⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡙⣿⡄⢸⣿⢈⣿⠀⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠘⡇⢰⣿⡿⠉⠀⠀⠈⢹⣧⢸⡇⢸⡏⢸⡿⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣛⠛⠲⠄⡠⠋⢉⣉⠙⢆⡰⠚⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⡇⠇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣸⢃⡿⠀⣼⠃⢰⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣾⠉⠀⡀⠈⠁⢰⠏⠉⡧⢀⠠⢾⡉⠢⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢻⡄⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠏⡼⠁⣸⠋⠀⠾⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⣷⢯⣭⡀⠉⠙⣷⣬⡴⠋⣀⣘⣧⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⠙⢦⠻⣌⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠈⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣧⣀⣨⣿⠀⠀⠀⣠⠶⠟⢋⠉⡉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢾⣷⣽⣦⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣬⡽⠿⠷⠶⠶⡾⠅⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠛⠉⣀⡤⣤⣤⡀⢀⡗⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣠⣴⡿⠟⠛⠲⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢨⡇⠰⠙⠿⠿⠆⢁⣾⠁⢈⡉⠐⠲⠄⢰⣿⠏⠀⠔⠚⢶⣄⢠⡉⣉⠛⣛⠲⠶⢤⣀⡉⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠈⠀⠀⣵⣀⣀⣀⣠⣴⡿⠋⠲⢤⣈⠛⠦⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡄⢁⠑⣾⡥⢃⡶⣀⣌⡙⠾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍⠉⠉⠙⠋⠡⠀⠄⠱⣦⠉⠓⠂⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠣⡴⠏⢰⠀⠀⡼⢷⢾⣏⠡⣜⠐⡂⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢷⠈⢦⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠿⣷⣄⠀⠀⣀⣴⠇⡐⠁⠀⢼⡟⠻⣤⣀⠔⣡⠎⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡻⡻⡟⠋⢁⠄⡰⠒⣂⠸⣤⠂⠀⠙⢧⢐⠚⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡞⢩⢝⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡑⢮⡑⠾⣭⣹⣐⢁⠀⠛⠀⠀⠀⠈⣸⠈⡆⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠐⢣⣌⠘⣧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡽⣦⡉⠳⢦⣭⣙⠛⠿⠶⣶⣦⣬⣭⣉⣚⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⠤⠖⢃⠈⢣⡘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡛⢷⣤⣈⡙⠛⠿⢶⣶⣤⣬⣭⣉⣛⣛⣋⡁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⢸⠇⠈⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣬⣙⠻⠿⣶⣶⣤⣬⣍⣉⣛⣛⣛⣋⡁⣇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠿⣶⣶⣤⣭⣍⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣁⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠉⠩⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠉⠒⢤⠄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠶⠚⠛⠉⣠⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠀⢀⡈⢩⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⠞⡆⠁⠀⠁⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠻⠐⠇⠀⣀⠇⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡛⠁⠀⡤⠶⣌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢡⠞⣱⠃⠎⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢾⣶⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣧⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⡿⣏⢿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣹⡝⣿⣏⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡛⣿⣿⣶⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡹⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⡽⠽⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠤⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠂⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⡀⠀⠈⣀⣽⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢁⣰⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋

⠀⠠⢦⢤⣦⣤⣤⡤⠀⠀⠐⢶⣶⣤⣀⡄⠀⣀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣀⣂⡆
⠀⠈⠻⠛⠻⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢙⢉⢋⢈⣹⡦⢄⡀
⠀⠂⠓⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⢐⠂⢀⠠⣀⣿⣾⣿⣶⣶⡾⠦⢻⣧⣽⡏⠩⢸
⠘⣻⣶⣶⠴⠤⠀⠤⠀⠀⠄⢀⣠⢀⠐⠂⠐⠉⠙⠫⢛⠟⣏⡉⠁⠀⠂⠀⠀⡉⠙⡧⣽
⣄⠼⠀⠀⠀⠀⡠⣶⡷⠶⠒⢯⣿⣿⡧⠆⠀⠒⠀⠀⠀⠛⠷⠂⠀⠰⣶⠂⠀⠈⠀⠀⡸⢀⠂⠘⠄⠐⡄
⠾⠀⠀⢀⣤⣼⣷⣾⣿⣷⡬⢜⣵⣿⣠⣧⣄⣦⣄⣤⣿⡽⡆⡀⠀⠰⠲⠰⣤⢵⣾⠟⠁⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⣧⡏⢿⣿⣿⢶⣿⢫⣾⡗⢏⡛⠻⠉⠇⠈⠀⢀⡔⣢⣤⣄⣠⣄⣀⠈⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠁
⠾⣣⣀⡴⢲⡞⠇⣸⣻⢻⣿⣯⡬⠻⢯⣷⣧⣀⠈⠁⠆⠀⠀⠙⣿⠛⢋⠛⠉⣻⣶⣢⣐⣻⠅⣰⣤⠅⣼⢀
⣿⣿⠻⣧⠘⠋⢘⢹⢿⣿⡿⡿⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣷⣔⣦⣤⣶⢾⣿⣅⡀⢠⣷⣿⠀⠰⢽⣯⣷⡏⠋⣤⣀⣉
⠁⢨⡑⢛⠀⠀⢎⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢾⣿⠻⠟⠷⠐⡋⠛⠁
⠀⠀⠥⠸⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣾⢂⠐⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⡏⠈⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢠⠃⠀⣞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠠⡶⠀⡰⣿⡏⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠨⠿⠂⠲⠀⠀⡴⠖⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠
⣴⠀⢸⣟⣿⣧⠔⠋⠀⠀⣀⡡⢞⣩⡀⠀⠒⢤⠀⠐⠒⠀⠁⡀⠀⠀⢙⡤⠀⠀⠐⣉⣨⣤⣤⢤⡐⠂⠠⠴⠒
⠃⠀⢰⠟⣽⣟⠇⢨⢐⣫⠽⣿⣿⠿⠋⠚⣡⣶⡇⠀⢀⠀⣀⣀⠄⠙⠹⠋⣠⠐⢀⠐⠂⠀⠀⠂⠁⠐⠚⠂⠐
⠚⠆⠛⠓⠋⠀⠁⠘⣩⢕⠛⡉⢀⢀⣠⡾⠛⣿⡯⠉⠉⠉⠹⠉⠇⠈⠀⠀⠉⢳⠘⠲⠤⣄⢀⣴⡙⣿⢿⣧⣄
⠀⠄⣀⠀⣀⡀⠎⢠⡅⠉⠈⠁⠁⣿⠏⠀⣦⡉⠁⠈⠀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣀⣤⣤⣭⠙⠙⠂⠙⣼
⡀⠂⠀⠀⠈⠛⢀⡟⠑⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠷⠤⢉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠁⠀⠢⡄⠁⠀⣀⠓
⠾⢸⣬⣄⡀⠀⢼⣡⠘⠲⠐⠂⡀⠓⠒⠀⠀⡀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠲⠀⢲⣦⣄⠩⠩⠦⠵
⠀⠈⠁⠉⠛⠲⢤⠑⠀⠀⢀⠀⠙⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠓⠉⠃⢁
⠀⠠⠀⠤⣤⡂⣴⣾⣧⡄⠀⡀⢀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢺⠕⢨⣿⡝⢹⡶⠖⣠⣀
⢑⠀⣀⢰⡈⣉⠙⠻⢿⣽⣿⡗⠊⢅⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⡀⢉⡍⠁⠚⣁⠀⠉⠉
⣇⣼⡭⡁⣁⠉⠙⠢⠀⠀⢘⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠄⡟⣼⠯⣤⢶⣤
⠀⠚⠞⠱⠷⠓⣩⢛⠓⠆⠶⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⢚⢷⡜⢫⣭⢟⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠹⠛⠁⠁

⠀⠀⠀⠰⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠀⠁⠀⠠⣄⠑⠀⢁⠀⣠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠂⠠⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠃⠀⢠⡄⠀⠀⠈⣀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⢀⡀⢀⠔⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⢀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⢀⡉⠁⠀⠀⠠⠀⠀⢰⣦⠄⠈⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⢄⠀⠀⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠂⠀⠺⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠉⠠
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠀⠀⠐⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠒⢀⠲⠄⠀⠀⠉⠂⠀⠽⣆⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡿⡶⠶⡶⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⡀⢂⠰⣈⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠠⠡⠈⡠⠢⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣻⣿⣧⣦⣤⣧⣼⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢐⢈⠂⠣⠔⢐⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⢀⠢⠼⠀⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣲⣂⠀⠐⠀⠘⣿⡇⣹⡗⢆⢸⢸⡇⣿⣲⡖⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠄⠁⠱⠚⠥⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠰⢁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⡀⠄⠁⠀⢀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠻⣇⣿⣇⣌⣞⣸⡇⣿⣷⣟⢪⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠒⣣⠼⢈⠐⠀⠀⣀⠀⠀⢰⡀⠨⠆⢀⠂
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠬⢆⠄⠘⠁
⠀⢀⠄⠀⠀⠐⠀⡐⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢁⢄⣀⣆⡠
⠀⠈⠀⠠⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢴⠄⠀⣹⣷⣤⣄⠀⠈⠛⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⡀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠶⠄⠀⠀⢠⠟⠑⠲⠒⠝⢷⡀⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢠⣶⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠭⠀⢩⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠉⠁⠄⠀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠃⠂⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠄⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣄⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠈⠓⠒⠖⠊⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠑⢮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠣⠀⠠⠄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⢀⠈⡀⠒⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣷⣶⣶⣦⡹⣿⣿⣷⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠹⣿⣿⣷⣻⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣫⣵⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢏⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣱⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣧⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣟⣁⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣮⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣉⣉⢉⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣭⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣤⣤⣶⣆⣀⣀⣠⣦⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣰⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡼⢛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⣷⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢻⠈⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏⠰⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣽⡆⠀⠀⢡⠉⠉⠉⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⠟⠛⢁⡾⠚⠉⣷⣀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡿⠃⠀⠀⠸⣧⣶⣾⣿⡟⣠⣿⣽⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢻⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣶⡶⠞⢛⣻⡿⠆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣻⣿⣿⣫⣥⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣥⣭⣿⢃⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⠏⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠁⠈⠉⠀⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠉⢲⣤⡀
⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢀⣴⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣶⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣤⣀⢀⣉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡿⣿⣯⣴⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣆⠀⢀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢛⠂⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⢠⡟⡠⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠸⢇⡀⠀⣿⡇⠀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠉⠀⡠⢠⣔⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⢸⣿⠀⠀⣠⡖⢢⣠⠀⣸⡏⠀⣿⡆⠠⠊⠀⡎⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⢸⣿⠁⠘⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡟⠀⣿⡇⢀⢿⣷⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣿⠀⠀⣿⠀⡼⣿⢠⢿⡇⣰⠉⠧⠂⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣠⠟⠀⠀⠙⠖⠁⠉⠁⠈⠳⠃⠀⠀⢠⢹⣿⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⠀⠀⠀⡆⢸⡟⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⢃⣤⠞⠉⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢐⡂⠀⣿⠇⠀⠠⠌⠣⠛⠁⢐⠋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠌⠀⠀⡎⠀⠀⢱⠀⠸⣿⡀⢀⣿⠃⢰⣿⠀⠀⣾⠃⢠⡆⢠⢣⡾⠁⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡔⢲⡆⢱⣾⠀⠠⠂⠀⢘⣷⠀⣿⠀⣸⣿⠀⢸⣿⠀⣾⠃⡆⣿⠇⠀⠀⠰⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⢸⣿⠀⢘⣿⠘⣿⠀⢰⠀⢠⠃⣿⠀⠻⣤⢻⣿⠀⢸⢿⡴⢹⡿⠀⣿⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢠⢊⡟⠀⠉⠂⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠘⣿⢀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠤⠴⣦⣤⣴⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠒⡶⣶⠄⡄⢀⡠⠀⢀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⣰⠀⡆
⠀⡣⢳⣷⣾⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠠⠀⢂⠙⠻⠟⠛⠓⠄⡢⠘⡂⢈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠿⠻⠟⠑⠒⣤⣀
⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠉⠀⠀⢈⠠⢀⠀⢀⠁⢀⡤⠦⠚⣀⡡⠀⠀⠀⣠⣤⣠⣤⣄⣀⠘⣦⣄⢢⣶⣔⣶⣶⠿⡍⣹
⠀⣀⣀⠁⢀⡀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠩⡀⢠⣄⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⠛⠚⡹⢿⣿⡿⣐⠃⣍
⡈⢻⢽⢿⡿⠶⠶⠀⠂⠦⠀⠀⠠⠀⢀⣲⣀⡀⠉⠀⠈⠭⠁⠙⠶⢉⠫⣥⠨⠌⠁⠀⠚⠀⠀⠀⡠⠀⠿⠵⣿⠀⠀⠀⢀
⣀⣠⡇⠘⠀⠀⠀⠰⣤⣶⣗⢶⠗⢿⡭⣿⣿⣿⣤⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠳⢿⡖⡈⢀⠲⣖⠷⠁⢀⡈⠑⠀⠀⡮⢀⠒⠀⠋⡄⠀⢆
⡼⠅⠀⠀⠀⣀⢀⣿⣬⣽⣻⣾⡄⢂⠻⢫⣿⠁⣰⡂⠠⣤⡀⢀⣀⣾⣳⣦⠀⠀⠀⢠⡬⣄⣀⣀⣲⣴⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠋⢀
⠉⠀⠀⠀⠒⠿⣿⢻⢻⣿⣿⣿⣟⣡⣿⡿⢻⣿⣻⡿⣷⢾⠿⢿⠛⠻⠋⠉⠀⣈⠀⠀⠃⠀⠈⠉⠉⠛⠏⠀⣀⠀⠈⠁⠠⠀⠀⣀⠨
⢀⣀⠀⠀⠒⠀⢞⣿⠈⢿⣿⣳⣯⣿⣯⢝⡿⣿⠜⡵⣄⠉⠀⣈⠂⠀⠀⠠⠾⣭⣾⣷⣷⣶⣾⣶⣤⠄⢠⠀⠂⣀⡄⠀⠀⠀⡁⠈⡄
⠛⢫⣤⣀⡞⢛⣟⠹⢂⣷⣻⢋⣻⣿⣷⡴⠙⢓⣢⣿⣿⢤⡄⢀⠀⠃⠀⠀⠄⠹⣿⡋⠉⣈⠩⠈⢯⣿⣮⠧⣨⣟⡂⢨⡷⣶⠥⠷⣇⡄
⣿⣿⡛⢿⣧⠘⠛⠄⠛⣸⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣠⣤⣴⡷⣿⣿⣇⣨⠀⢸⣷⣿⡁⠀⣮⡽⣯⣷⡟⡑⠉⣠⢀⢉⡁
⠋⠀⡓⣤⡿⠀⠀⢠⡁⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣿⣿⣷⡿⠍⠉⠉⠀⠘⠞⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⢠⢤⡼⣿⢿⣿⠼⣧⠩⠝⢼⡷⠂
⠀⠀⠻⠀⢲⠀⢄⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠩⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣃⠉⠀⠀⠸⣿⠏
⠀⠀⢰⡇⢡⠈⢰⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⣸⠃⠈⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣹⠄⠀⣾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣁
⠀⢐⡁⠀⣰⢿⣾⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠢⣰⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣉⠀⠀⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠚⠛⠋⡋⠉⠁
⠀⡟⠁⣰⣜⣿⡿⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠠⠒⢐⣉⡅⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⣬⠉⠀⠀⠄⢂⡀⠀⠈⠉⠉⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠉⡀
⡼⠇⠈⣽⣏⣿⣿⡶⠉⣀⡀⠀⣠⣤⢖⣋⣤⣧⣈⢈⡙⣛⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡄⣷⡒⠀⠀⠈⣡⠤⠶⢶⣶⡖⢦⡉⠀⠀⠚⠋⠙
⠃⠀⠀⣶⠻⣽⣿⠛⠅⢤⢐⣩⡥⢾⣻⣿⠿⠏⠐⠋⢂⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡰⠆⠙⠋⠟⠁⣥⠐⠀⣁⠉⠁⠀⠃⠼⠄⠀⠐⠚⠓⠀⠒
⠸⠆⠐⠻⠖⠟⠀⠙⠂⠸⢋⡩⢶⠟⠋⠀⠀⢀⣠⣾⠿⣿⣿⣙⠓⠋⠙⠙⠛⢛⡆⠈⠁⠀⠐⠛⢦⡔⠶⢄⣀⡀⠀⣠⠂⢻⣿⣿⣧⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠘⠛⠒⠃⠒⠓⠒⣶⣿⠟⢁⣐⠿⠟⢌⠠⡀⠄⠦⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⣀⡈⠉⠀⠛⠿⠾⠿⣘⢻⡟⣻
⠀⠉⠰⠇⠀⠴⣦⡄⠁⣾⣇⡈⡀⠈⠀⠀⣿⢉⣠⣈⠛⢦⠀⠀⠀⠂⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⣥⠾⠛⡛⢛⠷⡄⠀⢀⢀⡘⠛
⢄⢀⠀⡀⠀⡀⠘⠁⣸⡇⠘⠀⠉⠀⠈⠀⣿⠉⠩⠛⠓⠠⠀⠁⠈⣀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠈⢲⡀⠀⣀⣠⡀⢉
⠺⡖⣷⣤⣄⡀⠀⢰⣯⣠⠘⠛⠇⠚⠀⡄⠋⠐⠒⠐⠀⡀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠚⠻⠂⠫⣿⣦⣌⢨⠁⠾⠭⢴
⠀⠈⠉⠉⠉⠿⢦⣤⡀⠳⠄⠁⠈⠀⠀⠻⠁⠴⠄⣀⠂⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠒⠛⠓⠉⠀⠔
⠀⠀⢀⣀⡂⠀⣠⠀⣥⣴⡆⠀⠀⠉⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣭⡴⣠⠒⣦⡖⡿⢦⣀⣤⠤⢀
⢆⡈⠁⠀⠉⠿⠳⠘⣿⣿⣿⣷⣦⣔⣁⡸⣆⠀⡒⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡤⠛⠐⡾⢿⠿⣀⣾⡧⠐⢸⡷⠾
⡨⢅⣨⣆⣹⡄⢦⣄⠉⠛⠻⠷⢿⣿⣇⠐⢣⡄⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡡⠆⠠⠆⠀⡠⢬⣤⠈⡀⠁⠉
⣇⣴⣧⢬⠐⣅⠀⠈⠙⠢⠀⠀⠈⣉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠤⣨⠙⣼⠳⣴⡿⣦⣦
⠀⠒⠧⠟⢳⣧⡷⡞⣽⠗⠃⢆⢱⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣷⠶⣿⣮⡹⢏⣈⣽⠏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠖⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠮⠀⣿⡿⠷⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢠⣤⣾⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣿⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠟⢿⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠘⡁⠂⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠐⠩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠍⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠈⠙⢤⠄
⠀⠀⠀⠰⠄⠂⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢂⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢄⠄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⣗⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠌⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣧⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠐⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⣽⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣀⢀⡜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊


⠀⠀⠀⢀⡀⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡘⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢆⣃⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡬⣄⣂
⠀⠀⠀⠤⢑⢗⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⢯⠗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢇⣿⣿⣇⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣯⡀⣨⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠱⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣰⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣼⢀⣠⡤⠸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⠀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⢹⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣜⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣤⣿⣷⣄⠀⠀⠊⣰⣿⡿⠿⡿⠿⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣶⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠶⢟
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⢈⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠇
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢥⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣯⣥⣶⡾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⢠⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣡⣿⡿⢿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡶⠈⠙⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⣠⣌⠄⠿⣿⣯⣍⡛⠁⠀⠀⠺⢶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣷⣶⡶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡔⠻⠟⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⢿⣷⠿⣿⣿⣿⣧⣶⣮⣹⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠁⣶⡟⠀⠀⢀⣴⣦⡀⢰⡿⢿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠏⠘⠁⣠⡽⠧⠀⠀⣤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣰⠄⢺⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣷⣶⡆⠀⠀⢰⠶⣧⡄⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣼⣿⠛⠻⠂⠀⢠⣼⢸⣏⡏⠩⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣤⣈⡀⣀⣙⡿⣿⢿⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⢾⣿⣿⣿⣷⣾⣶⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣛⠛⢩⡇⠨⠉⠀⢸⠃⠀⠀⠛⠛⠛⢿⡟⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣼⣷⣦⡀⣶⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠤⠤⠀⠀⠀⡂⠤⢠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡤⣪⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢩⠃⣀⣴⣷⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠙⠊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⢠⣣⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡍⠐⡒⠂⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣱⣿⣿⡿⣛⠠⡲⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣠⣴⣿⣿⣽⣆⣡⡔⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠀⢰⣿⣿⣿⣋⠤⠰⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠠⣸⣾⣿⣿⣿⠁⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣦⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣸⣇⡠⠤⠤⠀⠀⠈⠥⠴⠾⣟⣛⣛⠲⠦⣤⣤⡥⠴⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⣜⡛⣥⢯⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⡆⠀⠀⣥⣧⣶⣆⠈⠀⢿⣄⣿⣿⡶⡧⠝⣢⠏⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⣿⣷⡄⠠⡽⣿⣿⣏⠀⠀⢸⣶⣎⡉⠂⠶⡄⠀⢘⢣⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠁⠉⡸⣿⣦⣉⠈⠉⡉⠠⠔⠋⠉⠙⢭⣳⡆⡄⢤⠈⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢼⣭⠅⡸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠊⠨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠄⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣦⠀⠀⡄⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠠⠂⠀⠀⢖⠺⠩⢶⠃⠀⠀⠀⠐⡯⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⣠⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣟⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠐⠃⠼⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠻⢿⣵⡆⠈⠈⠀⢤⡄⠀⡀⠘⠿⠛⠘⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣧⣴⡎⢷⡍⢘⡷⠀⠀⠃⠈⠿⠿⢾⣄⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠏⠀⠛⠭⢼⠃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡤⢩⠂⡄⠘⠀⠆⠈⠱⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠄⢃⢺⠛⠛⠹⠅⠚⢠⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⡺⠀⡅⠠⢆⠸⣋⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣠⣼⣿⣢⠀⠀⠀⠜⢻⠂⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢀⡐⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣹⡾⣻⠇⠀⠠⢄⠀⠸⠄⠀⠘⢷⣰⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣁⠀⣈⠛⠀⣵⡖⢢⡄⢀⡜⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠉⡈⠙⠉⡙⢁⡉⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡱⠰⠀⠁⠀⠀⢻⠀⡅⠀⠼⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠇⠸⢁⠀⠀⠀⠀⢸⡜⠁⠀⡀⣠⣟⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣄⠀⠈⠁⠀⡈⠓⢬⡟⠁⠈⣅⣺⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣶⠁⢿⠀⠀⣀⣰⣧⠀⢸⠃⠀⠀⡟⠁⠴⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣭⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⠠⠬⠀⠠⣭⠛⠉⣄⢉⠀⠀⡸⠷⠴⠛⠒⠚⠉⠉⠉⣉⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣽⣿⣦⡁⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢈⠁⢾⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠘⠐⢿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⡶⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠟⣿⠉⠉⣸⣿⠟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡁⠘⠠⡟⣠⣤⣿⣿⣶⠞⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣴⣌⡙⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⢀⣉⣡⠴⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠶⢌⡙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡤⠐⠈⠉⣀⣤⠴⠚⠛⠁⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢷⢦⣄⡀⠐⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠞⠋⠉⢠⣀⣠⡴⠾⠏⠁⠀⠀⠀⣨⠡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⢬⣉⠲⠠⣾⣿⣴⣼⣠⣴⣶⣿⠟⠃⣀⣠⣤⣭⡷⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⠙⠉⠀⠀⣈⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣿⡿⣿⣯⣝⣧⣍⣹⣦⣬⡭⣙⢿⢶⣿⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠏⠻⠟⣿⠁⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡐⢿⠙⠛⠿⣗⢀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢿⠀⠀⢀⣠⠞⢋⣉⣿⣿⣾⠿⠋⠛⠛⠷⡄⠀⠚⠇⣶⣿⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡇⠀⢘⣤⣾⠎⠀⣀⠊⢉⣩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢞⡿⡿⢿⠃⢈⢫⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠄⣤⡼⠏⠀⣑⠲⡞⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣽⡷⣦⣞⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢿⣷⢟⠑⢤⣀⣠⣥⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠔⠀⠉⢢⣸⣿⣯⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡛⠛⢛⣟⣓⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠈⠁⠘⣿⣿⣯⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣷⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠄⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣧
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⠀⠈⠑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠊⢀⡄⠀⢀⡴⠁⠀⠀⡠⠶⠀⠀⡸⠁⠀⠞⣠⠀⠀⠗⣠⣏⣾⣽⣿⣿⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣰⠋⠤⠞⢡⠐⡽⠀⢾⢁⡠⠂⡜⡁⠀⠀⠐⠇⠀⠀⡾⠃⠘⣿⣿⡿⢯⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠛⡴⠁⠀⠀⠀⠿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠂⠘⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢰⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣠⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣯⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣴⣾⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⠿⠟⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⣤⠀⠰⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠰⠀⢠⠄⢀⡀⠀⡀
⠒⠂⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠚
⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠂⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡀⠐⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠀⣀⠐⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣆⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢀⡀⢆⢀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡴⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⢤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠾⠘⠀⢀⠀⡀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠒⠊⠉⠁⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⣿⠆⠀⠀⠀⣂⠀⠀⣨⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠃⠀⣤⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⠄⠰⠂⠀⢠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠈⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢶⣤⡀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚
⠀⠀⠀⣤⣿⣁⣴⣿⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠸⡉⢙⢿⣅⣡⣾⣧⢴⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⢤⠈⡇⠀⠚⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⠋⠠⣿⠋⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⢻⡿⠟⣿⢞⣿⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠟⠁⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣁⠶⣦⢸⣧⢘⡧⡭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠈⢿⣴⣿⣫⠉⠉⠉⢉⣀⡀⠀⠁⢠⢶⢠⠒⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⢁⠟⠂⠉⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⢹⠟⠉⢙⣶⠀⠀⠈⠀⠀⡄⡎⠘⡀⠣⣀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⡀⠀⠈⠀⠙⠃⠀⠀⡄⢈⡉⠀⠁⢠⡄⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠈⠀⠂⠀⠊⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠄⠀⠀⡴⠀⠀⢠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠂⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠳⣄⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣤⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⡀⠀⠀⢀⠔⠈⠠⡄⠁⠀⣁⠱⠀⠀⢀⣿⣶⡿⠋⢑⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠰⠆⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠆⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠀⠀⣲⡶⠶⠛⠙⠋⣪⠙⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡏⠳⡦⠙⠛⠁⠰⠀⠀⣀⣙⣤⣄⠀⠀⢹⣶⣶⣾⠿⠛⠁⢀⣠⡾⠋⠀⠀⢶⠄⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢼⣉⠚⠀⠀⣴⣶⠖⠚⠋⠉⠁⠘⠛⠀⠀⡸⠉⠡⢤⣴⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠋⡆⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⠴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣉⠁⠀⠀⡄⠐⠋⡀⠀⠀⠠⠰⠎⢡⡶⠶⠶⠀⢰⢀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠶⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠄⡞⢉⣠⠉⢰⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⠤⠤⠶⠖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⠄⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠨⠁⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣤⣶⣤⣶⣶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠛⢛⣿⠘⠛⠋⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣟⣿⣞⣳⠀⣸⣧⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⡿⢟⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠒⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣵⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⠟⠀⠛⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣥⣺⣿⣟⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣵⣾⣿⣽⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣰⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣤⣤⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠷⠦⠴⢶⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⡤⠁⠀⠀⢀⣀⠤⠶⠻⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣵⣶⡖⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰⣖⣒⣀⣀⣀⣤⡶⠞⠿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄
⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢬⢹⠉⠁⠀⠚⠃⠀⢿⣳⣶⣿⣿⣯⣭⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢂⣀⠠⠐
⠀⠁⠀⠶⠦⢤⡤⠤⠦⠄⠀⢠⣤⣥⣄⣀⣀⣀⣀⣁⣈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣧⣀⠴⠷⠯⠤⢦⡤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣔⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣀⣀⡶⡀⠀⡀⠀⠂⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡸⠟⠍⠲⢿⠟⣭⡽⣷⣄⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡦⠋⣴⣷⢒⣋⣐⡮⣛⣳⡝⣻⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠣⠧⠰⢯⣿⢯⡳⣯⡷⢽⡏⣿⣽⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⡝⢫⣿⣯⢿⣽⡿⢀⢨⣟⠅⡴⠢⠠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠹⠋⠀⢙⠉⠛⠈⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠜⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢹⣿⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠼⠻⢃⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣿⣖⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠘⠀⠀⠀⠀⠐⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠷⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠤⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠒⢻⠛⠻⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⢻⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠾⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢨⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠃⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠖⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⡴⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⢠⣴⠶⣦⣤⣄⠀⢀⣤⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡇⠀⠰⠚⡟⠻⢿⠆⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⠿⠽⢃⣼⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⡶⣤⣀⢠⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠂⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠨⢆⡀⣨⡽⢿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠁⠘⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠐⣻⣿⣿⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠄⢒⣻⡯⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣄⠀⠉⣉⣓⣀⣴⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡠⠐⠋⠁⠀⠀⢷⡤⣀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⠈⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣽⣓⣲⣶⣦⡀
⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡼⠛⢮⣻⠶⠤⠌⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠛⣷⣦⡤⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣻⣿⣿⡿⢰⠿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣬⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⢸⠀⡷⢀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢺⣠⣾⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⠏⠙⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠠⠀⢈⠁⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣦⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡆⠀⠄⡀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠅⢨⠀⢀⣀⡌⠀⢀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣽⣧⣴⣷⣦⣥⣔⣠⣤⣦⣤⣤⣴⣷⣾⣶⣶⣷⣮⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠻⠟⠟⢃⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣾⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠏⡰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠚⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢛⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣡⣈⡀⠀⠀⢋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢿⣰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢷⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣮⠉⠁⠈⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⣆⠀⠀⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣧⡀⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣶⡈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠐⢾⡆
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣆⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣷
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⠹⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡆
⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⣌⢿⣇⠀⣤⡌⣷
⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡀⠘⢿⣿⣠⣾
⡄⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⢳⣄⢸⣿⠩
⣿⣄⢈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣻⣆⡒⣒⡒⠀⠀⠀⢿⣎⠻⣾⣿⢒
⣿⣿⡆⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡿⢿⡄⡤⠀⠀⠀⢄⡸⣿⣆⠙⣿⢺
⣿⣿⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣷⣻⣇⠠⠀⠀⠀⡾⡻⢿⣿⡄⢻⡞
⣿⣿⣿⣿⣼⣇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⣷⡀⠀⣠⣾⣬⢀⡸⣿⣿⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢻⣾⣧⣼⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠨⠽⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣤⣤⣤⣮⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢀⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠄⡀⣠⣘⡃⠀⠐⠠⠠⡀⣤⣾⣿⣿⣏⣉⣿⣤⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛⠛⠛⠻⣷⣦⠀⢂⣿⣿⡼⠇⢿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢾⣝⣿⡟⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠈⣉⣛⢷⣾⣿⣟⣟⢀⠘⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣾⣿⣮⣽⣿⣿⣇⣀⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠦⠶⣗⣶⡿⣿⣀⣸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⠔⣛⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⣄⠉⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡻⠻⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠛⢝⠖⡤⢘⠀⠈⠁⠤⢀⠀⠉⠉⠿⢿⣿⣿⣿⠷⢾⣽⠓⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⣄⣈⣀⣀⡀⠀⠀⠲⢤⡀⠀⠈⠁⠍⠑⠀⠁⠀⠲
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣆⠈⠑⠢⣄⡀
⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⠬⣙⠳⠄
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⣿⠿⣿⣶⣦⣤⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣂⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠛⠋⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⢠⡟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⡽⢽⣷⠛⡟⢯⠙⢟⢷⡆⠁⠀⠠⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⡏⠁⣧⢼⣿⣗⠖⢜⣇⡈⡎⣿⡉⣿⣄⣘⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣇⢸⢻⣾⣿⣿⡷⣼⣿⣛⣭⣯⣿⡟⠋⠙⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣿⣿⣏⣿⣧⣾⣿⣿⢿⣿⡿⡟⣿⡈⡘⠘⢷⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⢿⣧⣌⣻⣹⣿⣿⣾⣿⢿⠁⢹⢸⣇⣇⠂⠞⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡄⢹⠛⠟⡏⢛⣿⣇⣤⣼⣶⣾⣾⣻⣿⡛⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣬⣶⡶⢿⡟⣿⣏⣿⣷⣾⡿⠋⢿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠾⠿⠛⢯⣥⣤⣾⠀⠀⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣽⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠷⠆⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠘⠛⠿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡏⠀⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠱⣂⡾⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠟⠽⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣓⢠⡀⣰⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢗⡰⠊⠱⢔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡹⠁⠏⢙⠈⠯⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⡂⡰⡙⢋⣦⢸⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⢤⠠⣀⢄⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠰⢶⣂⡄⠿⣀⢄⠶⣂⣄⠧⢂⢄⠴⢆⣄⢨⢖⠵⠩⣄⣄⡬⡰⢘⠚⢠⠭⠝⠮⠷⢩⢘⣊⠀⠉⣾⠃⡒⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡇⠻⢃⠀⠠⡦⠚⢬⠤⣀⠤⠠⢐⠨⠼⢱⠀⠀⠀⡙⡲⢨⡔⠆⢲⡞⣸⡇⢬⠡⣲⡲⠊⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣬⢣⡛⠖⣿⢢⠀⢦⠀⠀⢸⠈⠊⠉⠁⠀⠨⣐⡀⡮⠁⢁⢞⠂⠗⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠊⠘⠨⡦⢤⡝⡜⢣⡤⢤⡃⠀⠀⠀⡀⡔⢒⠆⡲⣰⠏⠘⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣜⠔⡃⠯⠊⠈⠒⠴⡂⠁⢈⣚⠪⢕⡋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠇⡴⠙⠩⣢⢨⠶⠥⢸⠕⠊⠾⡎⠛⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⢵⡤⠲⠆⡛⡬⡜⣇⠫⠑⡿⠱⡐⣥⢂⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠎⡇⠳⡆⢀⣀⣌⠃⠈⠁⠊⣥⠤⣈⠚⠁⡂⡉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣒⠟⠶⣐⢂⣃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⡎⣭⠛⠈⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣁⠀⣰⡉⠀⠡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠷⢀⣶⢎⡤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠬⠆⣙⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠆⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣊⠇⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠄


⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⡠⠖⠉⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣃⣀⣀⣀⣀⢱⡤⠖⠁⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣀⠴⠚⣉⣠⠤⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢄⡀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢧⠜⢁⠔⠋⡜⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡰⠃⠀⠰⠁⠀⠸⣀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⡇⢰⠁⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠒⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠪⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⢇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠉⢆⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠘⢆⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢨⠇⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠳⣄⠑⠦⣄⡀⠀⠉⢁⣀⡤⠃⠀⢀⡴⠋⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣉⣉⣉⣉⣀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣀⠔⠊⠈⠆⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠓⢄⡀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡆



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢡⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣻⣴⣦⣥⣄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠙⣀⣈⣱⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣀⣴⣷⣤⣤⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡳⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠹⠏⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣃⣾⣥⣿⣿⣿⡿⠿⣭⡴⢚⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⢏⠀⠒⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢿⡿⠈⢏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⢀⢠⣸⣿⣝⢠⠀⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⢿⣣⠙⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⠧⠋⠠⢒⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡏⢰⣾⣿⣠⣾⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣽⣿⣷⣆⣨⣤⡯
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡗⠀⢈⡽⠟⠛⣿⣿⡇⣻⣻⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣷⡿⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣠⠐⡋⠀⠀⠐⡟⣩⣿⠏⠁⠀⢻⡟⠁⡋⣽⡅⠀⠘⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠟⠛⠋⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠸⢇⠈⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠙⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣦⢰⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣫⣭⣽⣿⣿⣬⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠤⠐⠀⠈⠀⢉⡉⠛⣛⣿⠿⣿⣽⣷⣦⡀⠀⣀⣴⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠁⣀⣴⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢛⣩⠿⠛⠋⠁⠄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠤⢀⣠⡄⣀⡀⠀⠀⠈⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⢼⡇⣀⣴⣿⣿⠿⢋⣼⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⢟⣡⠞⠋⠁⠄⠀⠠⣦⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢋⠔⣡⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠠⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⢀⣼⠞⠋⣉⣵⠇⣂⢅⡢⡐⢛⣿⣿⡿⢿⡷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⡿⣿⣯⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠚⢋⣠⡶⠋⣡⣈⣴⠞⠉⣠⡶⠛⠁⠀⡘⠀⠀⠀⡀⠛⣡⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠒⠶⠒⠒⠀⠀⠻⣶⣤⣇⣠⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠐⠛⣁⣴⢟⡾⢋⣠⣶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠁⢠⡄⠛⡡⠚⢉⣩⣄⣤⣤⡰⠆⠀⠁⠀⠀⡀⢠⢂⡶⣠⣦⣤⣤⣤⠙⣿⣯⣔⠀⠸⢿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠸⢋⢀⣤⡾⠛⣁⣿⠏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣤⢾⠛⠻⠟⠋⠁⢁⠀⠀⠄⠠⠀⠂⠛⠀⢸⡿⣿⣿⣿⡿⣛⣯⠙⠿⣿⣆⠘⣿⣿⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢠⡾⢛⡨⣂⠴⡺⣋⣴⣿⣿⠀⢠⡷⢀⠴⠋⢀⡄⢀⠂⠒⠀⠀⠘⣤⣉⣡⣶⣶⠖⠶⠶⣶⡶⢶⠶⣤⣀⠛⠟⢿⠟⠆⡀⠈⠻⣄⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣴⠗⢉⣴⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡶⠀⣠⣴⣤⠀⣸⣇⣄⣸⠀⠐⢴⡿⠟⣩⣿⠿⣡⣾⡱⣠⣈⣠⣴⣦⣤⠉⠙⡷⢶⣾⣆⣥⡘⣾⠟⠿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡌⠿⢂⣼⣿⣿⠀⢛⡉⠻⠿⣿⣷⣶⣿⣮⣉⣩⣄⣉⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣤⣈⣁⣠⡼⠟⢻⣄⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣍⣤⣴⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⢠⣿⣿⣿⢾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣦⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⢦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⣿⠟⠻⢟⣛⡻⠿⠛⣛⡻⢍⡙⡏⢀⣿⣿⣤⠆⠠⠀⠀⠉⣀⣤⣾⡷⢾⣿⠇⠼⠛⢠⣿⣯⣀⣉⣽⣟⠲⣥⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢊⣡⣶⠚⠙⠂⣀⣀⣘⠉⣵⣪⣵⣿⣿⣿⣿⠋⠠⠤⠀⠚⠛⠛⠛⣋⣁⠔⠉⠀⢠⣤⢸⡿⠿⠿⣓⣿⠋⠻⠀⠿⠆⢀⣿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠘⢋⣙⣿⣷⡄⠉⣨⡿⣿⣿⣿⣤⡀⠐⠀⠀⠀⢻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢆⢿⣼⡇⠀⠀⠉⠻⠛⠀⡜⠶⢀⣘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢿⠁⠀⠒⠻⠿⠿⠋⠈⠃⠀⢸⡇⠘⣏⢸⣿⣗⡀⡴⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡟⠓⢀⡆⣉⠹⠿⠰⣶⣄⣀⠀⢀⠀⣴⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠊⢁⣀⠀⠀⠳⡄⢹⡞⠋⠇⢿⣿⡀⠀⢘⣿⠉⢻⣦⣤⣌⡻⠿⠓⣠⣤⠚⠉⢿⣷⣾⡁⠘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣄⡀⠀⠀⣶⠀⠋⣁⣀⠀⠀⢂⣼⣷⣿⡀⢘⣿⣿⢿⠟⠋⠀⠀⠛⠛⣋⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠃⠀⠈⠛⣱⣶⣿⣿⠗⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣬⣛⢦⣾⣿⡆⠈⠉⣻⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠃⠀⣤⠀⣴⣤⡄⠰⢿⣿⣿⣿⣻⠟⢾⣿⠿⢿⣶⢴⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⠄⠀⠀⢻⡁⣀⠉⠛⣧⣤⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣾⣟⠛⠻⠶⢺⡿⢿⣿⠿⠴⠾⢿⣿⣾⣿⡆⠛⠿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣠⣿⣿⠿⠖⠋⣩⡍⣿⣿⣉⣿⣿⡇⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣀⠀⠉⣀⣀⣀⡀⠀⢰⣼⣿⣿⠟⠁⢰⣶⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠈⣧⢄⣴⢀⣘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⠻⠟⠿⠋⠠⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⡿⠹⣧⣘⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢟⡁⢌⣴⠇⣸⣷⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⡰⠏⠀⢀⣠⡄⠀⡀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣖⣺⣷⡾⠏⣩⡴⠟⠋⢹⣿⣿⣧⣤⡟⢀⠄⣰⣿⣿⣷⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠉⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡼⠿⠃⢀⣺⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣾⡇⣾⣴⣿⣎⣹⣿⣿⣻⢃⡀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃⢠⢿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢹⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣌⠛⢿⣼⠃⠈⠓⠐⣦⠀⢹⣿⠟⣥⠀⡆⢸⣿⠉⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣤⣶⠀⣰⢻⣷⣶⣤⡈⢹⠇⡇⣸⣿⠂⠘⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⣧⠀⠙⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣸⣿⣿⣿⠄⡿⠀⣇⣿⡏⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢻⣦⡀⠀⠹⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣼⠟⠀⢹⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣌⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣄⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣧⠀⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡌⠛⠿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿


⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢏⣴⢀⣶⣠⠄⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡹⡕⣶⠸⠹⠻⠸⠣⠈⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⣏⢿⡼⠸⣇⡌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡵⠒⠛⠟⠛⢷⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⣉⠀⣒⡶⢚⠀⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠰⠀⠴⠶⠄⠆⠀⣂⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠒⡐⠓⢂⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣉⠟⠧⠿⢇⡓⣼⣧⣏⣇⣟⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⣷⠀⣷⣷⠀⣷⣿⢹⡇⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠙⢛⢃⣛⢚⣈⠳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⢒⡃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠿⠶⠟⠛⠀⠿⠿⠸⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢘⣉⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡇⠀⠘⣛⢛⠃⢸⠠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣋⠃⡀⠄⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣉⠉⢉⡉⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡟⣿⣴⣏⠈⠧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠙⣶⣾⡼⠛⢇⢶⠐⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⠛⠃⠘⠛⠛⠻⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠮⠼⠟⠷⠛⠋⠿⠀⠸⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡚⣇⣎⠀⠉⢩⣉⠁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⢤⣀⡄⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣻⢳⡀⡷⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣹⢯⡸⠽⠜⢏⠼⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡖⠤⣤⢀⣴⠋⢘⣙⣋⠬⢺⡞⠁⣽⠇⠀⠀⠀⣀⣤⠈⠈⡉⠰⠴⠇⠉⢠⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠡⠴⠔⠖⠷⢐⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡁⣿⡽⢶⢤⣠⡤⢤⡶⣺⣧⠴⠁⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠀⣾⠛⣤⢠⡄⣶⠊⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⣛⣻⣰⣓⣙⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠲⠶⠶⠲⠾⠟⢀⡀⡤⠀⡀⠀⠀⠈⠿⣿⠀⢱⣏⠓⠺⢳⠙⠀⢸⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢸⠍⢰⡆⣾⢰⡄⠸⣼⡆⠙⣦⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣸⠚⠀⣴⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠛⠛⠙⠛⠛⠉⠉⠛⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠈⠙⠙⠃⠓⠀⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠤⠿⡯⠿⠷⢃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢰⣆⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣏⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣾⣶⣿⣟⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠓⠄⠘⢋⡜
⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠛⢉⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢛⣠⠶⠶⠟⢉⡉⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣾⣯⡗⠠⠔⡦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⢀⢈⣤⡿⠿⠥⠶⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣳⡬⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠋⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠶⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠁⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⠏⠀⠀⠀⠠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣁⡀⠰⠶⣄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣃⡀⠘⣍⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣦⣄⢠⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣯⣶⡇⢀⣽⣛⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣧⡌⠐⠃⣚⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⢿⣽⣿⣞⣷⣾⣈⣍⣿⠔⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢄⠀⠁⣙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡟⠘⠉⠋⢣⣜⠻⣧⣿⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢱⠀⠀⠁⠀⢘⠻⠷⡶⢌⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⡁⠀⠀⠀⣀⠄⢀⣠⠆⢀⣫⠄⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠠⢞⠟⠉⠑⠂⢈⡁⠀⣠⠶⣏⣠⠶⣏⠡⡔⢉⣾⠛⠻⠤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⢆⠀⠀⠑⠄⠱⣾⣰⠖⠋⠴⢀⣀⡴⢆⠘⠿⠷⠤⠄⠀⢁⣾⠑⣆⣀⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠸⠤⠪⠈⠀⠀⠀⢡⣤⣀⢉⠉⣓⠒⠠⣤⢴⡶⠟⠲⡦⠤⠀⠘⠛⢉⠠⣄⣐⠈⠟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠋⠀⠀⠀⠈⣉⣽⣶⡈⢷⡻⠷⢦⣤⣤⣴⣶⠟⡸⠓⠄⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠳⢤⣈⣉⣉⣉⣉⣉⠡⠊⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢱⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣠⣴⠶⠿⠛⠷⠒⠛⣲⣿⣴⡶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠷⠿⢿⣿⡿⢷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠈⠀⠘⣿⡿⠿⢿⠏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠏
⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣶⡄
⠀⠲⣾⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣧⡀
⠀⠀⠿⠋⠙⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠙⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣄⡄
⣹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏
⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣶⡄
⠀⠲⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣧⡀
⠀⠀⠿⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠙⠀⠀⢀⣠⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠠⠂⠁⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡤⠠⠜⣘⣒⣄⣴⣿⣦⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠖⡩⣉⢿⢻⣋⢙⠛⣯⣹⣾⣿⣻⣷⣟⣷⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢤⡟⠉⣹⣿⡒⢙⡿⢶⡿⣽⣏⠎⠿⠗⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢠⠀⠻⠾⠛⠛⠂⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢰⡧⠔⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠄⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡀⡀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠠⢸⡇
⠀⠀⠀⢠⡆⢸⠀⣷⠁⡄⢀⣼⠀⡐⡀⠈⡄⠊⠀⠈⠀⠀⡆⠠⠀⣇⠠⠀⢰⣧⠀⣅⠀⠈⠄⡆⡄⣇⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠘⡇⠘⠀⠿⠀⠃⠈⡏⠀⢇⠇⠀⣷⠁⠀⢿⡇⠀⠱⠇⠀⠙⠁⠀⠈⠇⠀⠿⠀⠀⠻⠅⠃⠃⠀⢧⠜
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠐⠒⢻⣿⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⣈⢗⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠧⡅⠀⠀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠢⣼⡶⠮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠚⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠹⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠘⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠸⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡐⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠲⡦⠈⠵⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡉⠶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠖⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠑⠀⠿⠰⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠩⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡾⢤⣤⠄⠀⠀⠀⢶⣾⣿⡶⣂⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠃⣀⠆
⠀⠀⠀⡀⠀⢇⡅⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣤⡼⣇⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠻⢧⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠱⠈⡁
⠀⠀⠈⠿⠁⠁⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠁⠂⠄⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠠⠀⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣟⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣶⡶⠂
⠀⠀⠲⣿⣿⡋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡲⠶⢶⣂⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠶⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠕⠂⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠐
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠈⢩⣽⣿⡓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠉⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠚⠷⢠⡄
⠀⠀⢀⠀⠒⡘⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢦⡂⠁⢟⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡌⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣹⠆⡠⣀⠫
⠀⠐⠊⠰⠋⠀⠚⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠶⢮⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠈⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠄⣠⡤⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠼⠯⠼⣿⣿⣶⡆⣤⣀⠘⣿⠆⠀⣨⣥⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠘⢻⠿⠿⠁⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣶⡿⠛⠻⣿⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⢹⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢰⠦⠌⠉⣁
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣧⣀⣀⣾⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡰⠆⠘⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙
⢀⡤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⡆⣸⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣦⣿⣿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠂⢉⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠸⡻⠿⣿⣿⢿⠿⡻⠉⣿⣿⡏⢻⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠁⠀⠌⠙⠛⠛
⠀⠙⣶⣷⣶⠄⢺⣶⣴⣿⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣦⡀
⠀⢸⣿⡏⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⡗
⠀⢸⣿⠇⣿⡟⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠇⠀⣠⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⢀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠐⣧⣀⠘⠟⠸⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⢿⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠤⠀⠀⣀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣿⣻⢻⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢻⡉⣄
⠀⠀⠀⠀⢻⠋⣼⣏⢸⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠒⠈⠁⠀⠐⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣘⣿⡟⣿⣧⡎⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣴⣿⣟⣫⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠙⠛⢿⣷⡄⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣴⡶⢿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⣤⣀⠀⣀⣼⣷
⠀⠀⠀⣴⣷⠀⣠⡶⣦⢸⣏⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣿⣿⣿⢻⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⠆⢿⣏⣽⢸⡟⠉⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠀⣤
⠀⠀⢸⣿⣇⢠⣄⠀⠀⠈⢁⣴⣿⠟⠋⢹⣇⢙⣷⡟⢿⣦⠠⣿⣇⣿⠿⣋⣠⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣿⣦⡀⢴⣿⡿⠿⣦⣀⣹⣿⢪⡟⠀⣸⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⡇⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣇⣀⠈⣹⣿⣿⡟⢠⡾⠋⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⢹⠇⣿⣅⣙⣛⣷⣿⡟⢻⣿⣖⣋⠉⢹⣷⣷⣶⣿⡿⣿⣯⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣸⠋⣿⣟⠉⢉⣼⢿⣿⣿⡯⣍⡙⠛⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣿⠀⢹⣿⣴⠿⠁⣿⢿⡟⣷⡈⠙⠶⣾⣿⣿⡇⠿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢿⣧⢐⣼⠇⢸⡇⠈⣿⣄⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣬⠿⣿⣟⡀⢸⣇⣀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⣠⠄⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠂⠀⡸⠀⠀⠉⠠⠀⠋⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠈⢃⠉⠀⠀⠐⠁⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠀⡙⢖⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣄⠀⠂⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⣤⠐⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣇⠂⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠜⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠈⠀⠄⠀⢹⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠎⠀⣀⢀⠊⢀⢀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⠀⠠⠆⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢢⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⢨⡷⠈⢢⢃⣴⡤⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠈⠛⢿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣽⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⣀⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢛⣽⣿⢿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⡀⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢡⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣌⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣟⣻⢿⡟⣿⢿⣫⣟⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣏⢿⣿⢏⡽⠪⢌⡾⡋⠩⣿⡞⠧⠿⣿⡿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣷⡍⠟⣯⣾⢱⣬⣿⣷⣥⣯⣰⢿⣭⠹⢩⣯⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡣⣊⣙⣠⠷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢷⣖⡠⣈⣨⣶⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠰⣭⢉⣴⢿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⣏⣦⣥⣿⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⡰⢠⣿⠏⡞⢠⡇⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⠛⠡⠄⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡧⡔⢈⢡⣾⡟⢸⣃⣠⣶⣾⣿⠷⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠳⠆⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠩⠆⣀⣿⠇⣨⣻⣾⡿⠋⠤⢬⣷⡆⠀⠙⢿⢹⣿⢦⡣⡔⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣉⠀⢻⣟⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠾⢧⣼⣿⡿⢠⠴⢀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠉⠠⠃⢷⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣿⠿⣁⢒⠓⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡫⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠶⢁⣠⣾⣿⣟⡶⣶⣿⣂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣻⣿⠀⠀⠠⠤⣴⣿⣿⠟⣩⣼⣷⣾⣟⢋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢰⡋⠉⣿⣿⣿⣿⡲⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡙⢧⠻⡏⠻⢹⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⡶⠛⣀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢳⡀⠀⠸⠘⢿⡆⠹⣿⠟⣻⣦⠙⠀⣀⣿⣵⣿⡿⠟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣌⢻⡿⢿⡄⠘⣿⣦⢱⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠙⠀⠘⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣻⣿⣿⣿⡿⠿⢾⣿⣽⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠿⠶⠦⣄⡀⣰⣶⣶⣶⣄⠀⢹⡏⠛⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠂⠀⠢⣄⢱⣿⣿⠿⣿⣿⣷⠏⠴⠾⠷⠚⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⡜⠛⡛⣂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠚⡁⠀⠐⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣓⣉⡵⠾⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣛⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⠰⢤⡓⢠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠾⠿⠀⠀⠀⢠⠎⠓⣍⣉⠓⠘⠏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣄⣺⡿⡀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢐⡶⣷⢰⡞⠩⠖⢰⣟⠀⠚⠉⠐⠒⢦⡄⠀⠀⢠⡴⠒⠚⠈⠓⠀⠈⢻⢛⣸⣭⣴⣇⢚⡓⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡠⠁⣽⣿⣄⠔⠡⣾⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣏⣟⢩⡾⣉⡷⣭⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢺⣤⣼⡃⠤⣊⢀⠀⠙⠿⠿⠿⠓⠆⠈⠀⠈⠁⠐⠺⠿⠿⠿⠛⠀⢠⡙⣯⢻⡶⡖⠋⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡜⠉⣉⣀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢈⢷⡘⢧⢳⡞⣱⠗⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠈⠁⢄⡀⠀⠸⠇⢻⣿⣯⡀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡿⢧⢳⣼⣼⣝⠉⠲⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⢀⠤⢀⡠⡏⠀⢑⢻⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⣿⠛⣹⣇⠀⡉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⣤⠂⡑⠻⣶⠏⣈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⣷⣜⡄⠀⡞⣃⢈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠈⣾⠷⡶⣡⣾⣯⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠐⠋⠀⠓⠀⠀⢠⠀⠐⣃⢀⡼⠿⣯⡉⣷⠤⢓⡈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡟⢠⢿⡟⢿⣿⢀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⣿⡆⢀⡈⣷⠝⢙⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⢷⣼⡶⢮⣝⡻⣿⠟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣇⠀⣘⠉⠁⢻⡷⣯⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣌⢳⠀⠙⣜⠣⣄⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣼⣟⢿⣴⢹⣿⣄⠉⣩⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⠶⠈⠚⣯⡟⢮⣻⣏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣟⢿⡣⠀⢸⠁⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣢⣈⢛⡿⣿⢿⣟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⢾⠿⣄⡘⠻⠗⢂⡿⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⡮⣽⡤⡎⣭⣽⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⣠⣩⢥⢑⣶⡖⢻⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢨⠄⢼⣿⣯⡾⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣧⣾⢱⠟⣿⣞⣯⣛⡵⠋⠁⠀⠀⠉⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣮⣳⠾⠳⠍⠁⠸⠿⠤⣄⡀⠘⢡⣑⠂⠀⠛⣿⢋⡁⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠵⠏⠀⢀⡲⠂⡰⠀⠷⢨⡤⣆⠈⣦⣉⣬⠻⣏⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠦⠠⢏⣁⣖⡀⠴⠓⠀⠊⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣄⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡞⠁⢀⣠⣴⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠣⠃⠒⠉⠈⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣀⡠⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠈⠉⠹⡿⢿⣿⣿⠻⠿⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠘⠀⠀⠀⣔⠀⢀⠤⡤⠯⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣳⡁⠀⡀⠘⢁⢐⡵⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣠⡜⣾⢏⠟⣠⡮⢋⣴⣿⣿⣙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⠽⢀⢋⠈⠊⣥⣶⣿⣿⣭⢞⣟⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡾⢶⣿⠀⢀⣮⠇⡧⠊⠉⢿⣿⣯⣷⣯⣿⡪⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠸⠗⢾⡻⠟⠃⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠎⣿⣦⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣬⠄⡀⠀⠀⠀⢀⡠⣻⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡛⣽⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⢊⡤⠉⢀⢠⠴⠒⠋⢀⣾⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣧⣿⡿⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠠⠴⠊⠉⠁⢠⠋⠀⢈⠍⣀⡄⢶⣾⠻⣿⣿⡿⣻⣯⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠰⡄⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠟⢠⣣⠟⠋⢠⢾⡺⠧⠙⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣬⣦⠁⡹⠿⣟⣿⡿⣿⣿⣏⣴⣶⣿⠾⠛⠀⠀⠐⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠶⠎⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢠⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣿⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢰⣿⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢀⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢐⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠘⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣀⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣤⡀⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⠞⢉⣤⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⠉⠻⢶⣄⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⢫⠾⠋⣠⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀⠙⠻⢮⡛⣶⣄⡀⠀⡀⠙⠀⠀⣀⣰⣖⣠⡾⠟⠥⠚⣁⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡄⠈⣙⠂⠭⠉⠀⣠⣾⣧⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⡀⠠⠭⡁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠨⠉⠒⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠤⠍⢂⣾⣿⣿⣿⠟⢉⡁⠻⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠤⠁⣰⣿⣿⠿⢉⣥⣾⠟⠻⣷⣤⡙⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⣱⣾⠿⢋⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣌⡛⢿⣧⡀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⡶⢛⣡⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣌⡻⢄⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣄⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⢦⢴⣿⡥⡦⣦⢴⢴⡤⣤⣦⢴⢴⣤⡤⣦⢴⢴⡤⡦⢤⢴⡥⣮⢔⠴⡤⣦⢦⠴⣭⡿⢦⢤⠄⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢃
⠀⠠⣤⡤⠤⠤⠤⣿⡇⠈⠦⠤⠤⠤⣤⡤⠀⠀⢤⡤⠤⠤⠤⠾⡇⠀⠳⠤⠤⠤⢤⡤⠀⠀⠤⣤⠤⠤⠤⠴⣽⣇⠈⠦⠤⠤⠤⣤⠄
⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣤⣈⠇⣀⣤⣴⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⡀⠁⠀⣀⣠⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣤⣴⣾⣿⣶⣤⣤⡶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠉⣠⣿⣆⠉⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⡠⣀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⢠⣿⣿⣿⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣼⠿⠛⠻⣷⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣀⡴⠚⠻⢧⣀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣡⣾⠟⠛⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣁⣀⣀⡀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣉⣀⣀⣀⣀⣉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣋⣁⣀⣀⣀⣈⡙⣷