Individualism Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⢿⣵⣄⢀⣿⠷⠂⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡁⢺⣿⡽⠟⢃⣀⠀⠀⠀⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⡘⡽⣿⣿⣶⡾⠇⠀⠀⠰⢲⡆⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣶⣤⠀⣟⣏⣤⣡⣠⣀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠋⡟⠙⠙⠛⠀⠀⠔⠒⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠠⣿⡏⠈⣸⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⠂⠁⣀⠛⠟⢱⠛⡀⢦⣠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠀⠙⠃⠈⠀⡾⢁⣠⡽⠃⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⡇⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢻⠇⣼⠀⠀⠧⣀⡄⣀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⡇⣯⠀⣸⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⣿⣼⣿⠉⢃⡸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⠀⠶⣠⡄⠀⢸⣯⣷⠀⠙⠈⠃⠲⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⠀⠀⠀⢰⡆⡏⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠆⠀⠈⠀⠹⠏⣶⣦⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣧⠷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣤⠆⣾⣽⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠀⢖⣺⣤⡀⠀⢠⣄⣀⠀⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⠿⠋⢀⣧⡘⠀⣹⣿⡿⢀⣠⣰⠈⣿⣿⣿⣿⠘⠟⠻⣿⣷⡄⠸⣿⣟⠀⣿⡇⢰⣾⠀⢻
⠀⠀⠀⢸⠸⠁⠀⣿⣷⠂⣴⣾⠁⢨⣿⠁⢸⣧⣼⠀⠻⠟⠋⠁⡶⠀⡧⠈⠙⠻⠀⢸⡿⢠⣿⣷⣼⣿⠀⣶
⠀⠀⠀⢸⢾⠀⠀⣿⣿⠀⢡⣾⠄⣩⣾⡆⢸⣿⣿⣄⠁⠀⠀⠈⠁⢀⢤⠀⠀⣶⠀⠈⠃⢸⣷⣻⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⢸⡆⢸⣿⣿⡀⠈⠁⠀⢿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣼⡆⠀⠁⠀⣠⠰⣯⣿⣿⢈⣶⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣹⢿⣿⠀⢀⣦⢀⣼⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠠⡀⠀⢼⣿⣿⣷⠀⠀⡴⠀⢸⣿⣿⣿⠸⣿⣷⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⠀⣾⣿⣿⢿⣿⠐⣿⣿⣿⣿⡀⢄⠹⡄⢸⢿⣿⣿⣷⠀⠘⢀⣸⣿⣿⣿⣄⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠛⢻⣿⡆⢈⣩⡵⢾⣿⠀⣧⣿⡏⣩⣷⢄⡣⠀⠸⢸⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣦⢀⢠⣿⡟⠇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠙⠦⣀⠀⠹⠗⠉⣩⣽⣿⠝⣻⢿⣿⡇⢻⣿⣟
⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢸⣿⣿⡤⠀⣿⣿⣾⣿⣰⣿⣿⢋⣽⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣾⣿⣿⣿⢋⣥⣾⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢋⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠀⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠢⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡇⢸⣿⣿

⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠦
⠂⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠶⠶⡀⠀⠀⠒
⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢈⠄⠁
⢸⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠛⠉⠙⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠖⠂
⡜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠳⠤⡞⢡⣸⠀⠀⠀⠖⠖⠶⠒⠖⠶⠲⠖⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠩⠀⠩⠘⠰⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⢲⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⡀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡑⡿⣹⡄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⢀⣠⣤⣤⡀⢐⡰⠯⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣸⠃⣿⠇
⠀⠀⠈⠁⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣠⢀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡁⠸⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢀⡴⠶⠦⠀⡇⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⡄⣈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠤⢽⣾⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡲⠶⢢⠄⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠐
⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢬⢁⣿⣩⣝⡇⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠐⠐⠒
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢰⢸⡇⢷⡊⡇⠀⠀⠀⠄⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⡤⠤⠀⠠⠛⡟
⠀⠀⠀⠯⠀⠦⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣸⠁⢸⠶⡇⠀⠠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠐⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⢠⠴⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⡏⠀⣾⢺⠇⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠉⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⡂⢠⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣿⠀⢀⡏⢻⠀⠀⠼⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢚
⠀⠀⠀⠀⡶⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⣽⡇⠀⢸⣶⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡏⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣿⢙⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡧⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠇⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⡏⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡚⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠾⠇⠛⠓⠀⠀⠀⢠⡇⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠘⠛⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠉⠁

⠸⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠈⣉⣿⣍⠙⠉⢩⣿⣶⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣈⣤⠴⣲⣿⣿⠷⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠋⣉⣤⣾⡿⠛⡛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⢿
⠀⠀⠀⠑⡂⠀⠀⠉⢉⣽⣵⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡙⠢⠀⣰⣿⡿⠯⣀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠠⠤⠴⠒⠁⠀⠠⢌⠔⠀⠊⠁⢸⣿⡁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢠⠄⠀⠀⡠⣠⡤⡇⠀⠔⠀⠀⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠠⣳⠁
⠀⢀⠯⠬⠥⢠⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠰⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⣰⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠲⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣟⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣞⣷⣦⣄⣷⡀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣃⣀⣀⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⢼⠭⠝⠃⣼⢿⠀⠉⠿⣽⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⣾⢿⢞⣷⣶⣴⣞⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠂⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠿⠟⠭⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡉⠒⠄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠁⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠐⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠢⠤⡀⠀⠂⠄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠛⠛⠿⠟⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⣍⡲⢤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣐⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠲⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣌⣙⢿⣿⣿⣿⣯⣦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⢐⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⡀⠤⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠉⠂⢄⣴⣾⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠠⠀⡀⠄⠀⣀⠀⠀⠉⠐⠢⢤⣀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠢⠭⣉⡈⠉⠉⢻⣵⣿⡿⢧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠭⠌⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⠀⢀⠈⠉⠒⣿⣿⠇⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣸⡟⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⣸⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⣠⣾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣻⣟⣠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧⣀⡀⢠⠾⣡⡟⢹⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡏⢳⡝⢧⠀⢀⣠⣾⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠉⣴⠛⠹⡇⠀⢠⣿⡟⠁⠈⢿⣷⡀⠀⣼⠛⠻⣆⠁⠀⣰⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⡿⣇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⣿⠀⠠⣿⠀⠀⣽⣿⠘⠛
⠀⠘⠛⠛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠿⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣿⢿⣿⣿⣛⣛⣛⡛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⣛⣛⣛⣛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠃⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣠⡼⠻⣆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢉⣿⠁⠀⠈
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⡀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠤⠼⢋⠀⢐⣾⣿⢃⢀⣴⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣦⡼⠟⠖⣰⣿⠛⠮⣉⣵⠊⠉⢋⣼⣿⣿⠘⢶⡾⣿⣿⣇⣶⣤⣶⣿⢿⡿⠛⢿⣬⣿⢿⣼⠿⣿⢫⣾
⡿⠛⣤⣴⣮⡋⠙⢷⣬⣽⠛⢾⣻⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣭⠉⠃⣿⣿⣿⡿⢑⣠⠺⢿⣇⣀⣀⣾⣷⣘⣭
⠀⠀⠀⠀⣨⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢻⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣋⣵⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠛⠙⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠠⠤⠶⠶⠶⢀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣁⣀⡀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢈⡻⣿⣿⢿⡅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⡌⠐⠦⡀⢻⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⡿⣀⠈⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⡞⠀⡀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡏⠉⠟⠡⢄⠀⠀⢈⠻⣄
⠀⢸⡇⠀⠈⠲⢊⡀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢷⡀⠀⠀⠈⠢⡐⠋⠀⠹⡆
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢀⣴⠏⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠻⣤⣀⣀⣀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⣀⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣍⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠉⠃⣉⣛⠙⣿⠙⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢾⣿⣥⡤⠀⠈⠀⠀⣿⡟⠟⢀⣾⡆⣸⣿⡿⣻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠃⠀⢸⣛⣵⣿⣿⣵⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠏⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠻⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠤⠚⠛⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢠⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣿⡿⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠛⠉⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠉⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣄⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣶⡆⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⢸⣿⢿⣿⡇⣀⣀⣿⣷⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣜⣿⡇⢸⣿⣇⢸⣿⣇⠀⣿⣇⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⡇⣿⣿⡆
⠀⣾⠋⠈⠙⣶⡿⠉⠿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣾⣿⣿⣿⣿⠉⢱⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣥⣿⣧
⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣁⠒⣾⣻⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢾⠃⠘⠋⠹⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⠟⠉⠁⠉⢹⣿⠟⠉⢩⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⢠⣤⣦⣄⡄⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⢿⣿⢿⣷⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠁⠀⣼⣿⡏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿
⠏⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣇⣀⣠⣤⣄⣻⣿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠙⢻⣟⣿⣿⣿⠄⠀⢀⣶⠿⠿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⠂⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡟⣿⡿⠟⠉⡏⠑⢿⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣥⡀⠀⢸⣿⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠹⡿⣷⣀⣾⣽⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢰⡠⠇⡀
⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣯⡛⣤⠀⠀⣾⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠙⢴⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⢘⣿⢿⠿⠿⣿⣯⣷⣤⡿⠛⠉⠃⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠿⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠰⠀⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⢹⠚⡷⠎⢻⣿⣿⢷⡟⢋⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢂⣚⡑⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡈⠑⠣⠄⢸⠰⠊⣿
⠀⠀⠀⢉⠴⠛⠓⣹⢯⣽⣿⣷⣾⣶⣶⣯⠀⠀⠀⠀⢷⠏⣴⠀⠀⠈⠱⠶⣁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠋⢘
⠀⠀⠀⣸⢠⡄⡀⡰⠾⣿⣿⣿⡛⠻⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠿⠰⠂⠀⠀⢠⠘⠐⡖⠂⠀⠀⠔⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠿⢸⢽⣇⡏⢠⣿⣸⣿⣗⡗⣷⣶⣶⣤⢀⢈⢁⣈⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠤⠀⠁⠐⠒⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⠩⡝⣯⠏⠋⠋⠛⠟⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠍⠙⠛⣤⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣲⣞⠓⠚⠲⠲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣷⢸⣦⣦⣾⠠⣼⠿⠏⡄⣤⣴⣷⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠿⠾⠿⠧⡿⠆⡍⠀⣀⠃⠳⡏⠸⠇⠁⡀⠻⣆⠞⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠛⠻⠉⠙⠁⠀⣾⠃⢀⢠⢻⡗⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣰⠀⠻⠁⠠⠀⡄⠀⡀⠀⠈⠋⠀⠿⣸⡇⠀⣄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠐⢧⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠠⡷⠈⠀⠘⠛⣠⣶⠀⣤⠄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠂⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⠀⢻⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢰⠀⠈⢩⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⠀⠀⢸⣷⢸⣿⡆⠛⣷⡀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⢸⣿⡾⣿⡇⠀⢸⣥⡌⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠛⣿⣿⡇⠠⣿⠁⣶⡆⠀⠀⣸⣿⣤⣿⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠹⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢯⠟⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠿⡟⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢴⡁⠘⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠈⣿⣿⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡞⢧⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⣦⡀⠉⠛⠻⠟⠛⠋⢀⣴⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠈⠛⠷⠶⣤⣤⠶⠾⠛⠁⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠄⠄⠀⠤⠄⠢⠤⠄⠠⠤⠄


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠀⠀⠠⠤⠤⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢠⣠⠤⠒⠃⣡⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠠⠄⢠⠊⠀⡀⢀⡴⠋⠁⠀⣀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣼⠏⠀⢀⡤⠞⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⠤⠴⠞⠢⠴⠯⠀⣀⣠⡤⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠂⠤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠟⠒⠚⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠒⠂⠵⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣎⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢀⡴⠚⠉⣥⣶⠐⠐⠂⣤⡭⢙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡐⡀⠀⠲⣶⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⢋⡖⠁⡀⠐⠀⠁⠚⠉⢮⠙⠂⠀⢱⣬⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⣹⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⡎⡇⠈⠀⢤⣄⠠⠄⠀⢀⡂⢀⡈⠀⢀⡹⣎⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢈⠀⢉⠰⠆⢀⡀⢁⡀⠐⠊⠁⣼⠨⠀⠉⣀⠈⠳⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⢃⡈⣤⠈⠀⠀⠈⠙⠀⢀⠉⠁⠀⠀⠻⠁⢀⣄⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣮⡟⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡻⣌⢷⡀⠀⢣⠀⠶⠀⠤⠠⠀⠺⢇⠀⠀⠐⠒⠤⡾⢸⡇⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣳⢧⣬⣀⠀⢢⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣹⢦⡙⠦⢠⡀⠀⢰⣇⣀⡈⠁⠈⠓⠀⢀⣀⡔⢁⣾⠀⣠⣠⣿⣿⣿⣻⠟⠃⠀⠈⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⡙⠳⣤⣙⠲⠀⠤⢬⣤⣤⣀⠹⠥⠚⣉⣴⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠟⠋⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣾⠉⠛⠲⠶⠤⠤⠤⠴⠶⠒⣋⠽⢯⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡼⠃⢀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠽⠿⢿⣶⣤⣮⣤⣤⣤⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠃⠐⠚⠛⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣄⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⢛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠿⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢀⣴⢿⣿⠟⠛⢻⣇⣹⠟⢻⢻⣷⡀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢸⣷⣴⣿⣌⣁⣼⡿⠻⣆⣀⣼⡿⣷⡀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣾⡏⢠⠘⣿⡿⠿⢯⣥⣿⣿⠿⣦⣾⣿⡄⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢠⣿⠓⣶⡾⢿⣔⠂⣸⣧⣼⡀⠃⢸⣿⠿⢿⡄⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⢟⡉⢻⣧⣣⣿⣿⡏⣻⡿⢿⡟⢻⣿⣄⣼⣷⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿⢮⣥⡼⠛⢿⠁⢠⢹⣿⣌⣠⣿⢋⡉⢹⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣷⡾⠛⠳⣥⣾⣷⡶⢿⡟⠛⠻⣿⣧⣥⣾⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠸⣧⣋⣠⡟⠉⢉⢳⣿⣄⡃⣀⣿⠿⠛⢿⣴⡿⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠻⣟⣙⣧⣀⣙⣴⣿⣿⣿⠿⣿⡀⠀⣻⣿⠇⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣏⢤⠀⣻⣶⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠶⠶⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢸⣆⣠⣿⣤⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣏⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠈⣷⡄
⠀⠀⣼⠋⠃⠀⢸⣤⣾⣦⣶⣿⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠘⠆⠀⣼⣾⢟⡟⠈⣹⠞⡿⢿⣧⡤⠤⢤⣄⡀⠐⣄⠀⣠⣟⢧⣿⡙⣼⣻⣿⣿⡿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠶⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣷⠞⡿⢿⠟⠿⣿⣧⣀⡴⠟⠁⠀⠘⠻⢿⣛⢟⣧⣟⣀⣙⣽⣿⣧⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠁⠘⡀⢣⡀⠐⣦⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⣶⣂⣹⣿⣿⣼⠅⠛⠖⡉⣨⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⢻⣿⣾⣯⣼⣿⣿⠿⠿⠀⠙⢮⡆⠀⠀⢀⡾⠁⡇⡆⠀⡇⠱⣿⣆⠈⠳⠦⣤
⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣷⣄⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡟⢻⡿⣿⣿⠛⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠋⣀⣼⢀⡇⣸⠇⠀⠙⠻⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⣆⢀⠟⠁⠸⡿⠛⡇⠈⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠞⠰⢋⡟⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⡾⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠐⠃⠀⡀⢔⣠⣶⣲⣾⠆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠓⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣄⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠟⠛⣋⣡⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣤⣾⡿
⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡣⡄⣦⠋⠀⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠿⣿⣉⡁⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢒⡤⢙⣛⣵⢿⣦⣶⡽⠛⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡄⠀⠀⠀⢀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠌⣻⣦⢿⡉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⢠⢫⠊⠃⠀⠀⠀⠠⠶⠻⠟⠟⠛⠿⠿⠷⠤⠾⢿⣿⣿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣠⢤⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢼⠃⠹⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⡀⠀⢸⢸⡀⠀⣡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶⣿⠛⣾⣿⣷⡟⢧⡙⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢹⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⢷⣄⠘⢸⣷⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⣼⢰⠿⢹⣹⡌⠙⠳⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢴⣏⠁⠒⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠷⢾⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⢰⢃⡟⠀⢸⡏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⣫⡴⠶⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡜⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡀⠀⠀⣿⠈⠶⢤⣰⣤⡦⢀⣠⢤⡆⠚⣦⠚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠶⢬⣤⡄⠀⢦⠀⠘⠠⣟⠉⠰⠆⠀⠈⠀⣸⣾⣿⣷⣶⣿⠆⠰⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⠉⡁⠙⣢⣄⢀⣘⠒⠐⠛⠆⠀⠈⣷⣀⠑⣄⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⣀⡀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠈⠇⠀⠐⠿⠿⠛⠻⣶⡀⠠⠾⢷⣄⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣷⣦⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠿⠧⣄⠀⠉⢶⡄⠈⠛⠂⡀⢸⡶⣄⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣸⣇⠴⡿⠿⢶⠀⣀⠞⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠈⣉⠙⠶⣠⡤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣾⣿⡿⣿⣆⠀⣸⣾⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢠⠘⠛⠓⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠐⠟⣻⢄⡽⣭⣧⣾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣷⡙⢄⣠⣀⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠧⣀⣤⣤⣴⡿⣀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⢹⣟⣿⣿⣨⠈⠀⠙⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠟⠋⠉⠙⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⢿⣿⢾⡾⠷⢒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡪⠁⣠⣼⡿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⢹⣿⡻⠿⠿⣾⣷⣤⣤⡄⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⣤⡄⡀⢐⣶⡟⢿⣶⣿⣯⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣧⣍⢿⣧⣤⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠋⣴⠷⠿⠛⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣟⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⣀⡀⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣿⣤⣟⠫⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣾⣿⣿⠇⣄⠸⣀⣤⣶⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣹⡇⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠹⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣟⣹⢟⣁⣄⡀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠱⠚⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠙⣿⠿⠋⠀⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣼⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⢛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣟⡿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣯⣶⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡏⣶⢽⣿⣮⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣾⣷⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⡿⠋⠉⠙⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡌⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡅⠶⣸⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠉⡇⠀⢘⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢿⣿⣦⣤⣿⣯⣴⣶⣶⣾⣷⣶⡿⠋⠀⣠⠜⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣀⣤⠶⠾⠷⠚⣿⣿⣿⣏⠤⢘⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠟⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢇⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣾⡟⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠉⠋⠙⠋⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣤⠾⠟⣡⡾⠷⠋⣠⠧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢛⡴⠚⢁⣤⡴⢻⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣷⣾⢟⣏⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢠⣿⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣠⠞⠉⠨⣰⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠰⣧⠀⠀⠙⡂⠀⠛⢏⠑⠛⣠⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣶⣴⣻⣜⢺⠏⠀⠠⢄⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠈⠷⢤⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣆⣻⣿⣿⣤⡟⠑⠛⠉⠀⡀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣄⡀⠛⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣤⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⠀⠀⠑⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢈⢣⣶⣿⢿⣿⣿⣿⠟⢿⣧⣀⣀⣴⡿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠲⠖⠲⢦⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣾⢁⡀⢸⡿⠋⠻⣧⠀⠀⠉⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠳⣤⡽⠙⢣⡀⠀⢿⡄⠘⠆⠁⣿⡇⠁⢀⠿⢷⡁⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⣹⠟⢦⡈⢿⡄⠀⠙⢸⡇⢀⠈⠀⠀⠀⠁⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣠⣵⠀⠻⣆⠀⢸⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣷⣼⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣉⡉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠛⡻⠟⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣾⣾⣿⣿⡿⠈⢿⣿⣿⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠙⣿⣗⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⠙⢟⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⣶⠿⠿⣿⣿⠟⢛⠻⣿⣿⣿⣍⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠚⠋⠑⠂⠀⠈⠙⠾⠿⠿⠏⠉⠉⠙⢛⣙⠁⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠫⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠲⠔⠄⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣠⣖⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡤⠂⠀⠀⢫⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠢⠀⠀⠀⠀⣙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣼⣆⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡙⣿⣠⡟⠒⠀⠀⣀⣠⡾⠿⠿⠶⠖⢶⣶⣶⡶⠶⠶⢶⠶⢶⣆⡀⠃⢠⡤⣠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢬⣧⣠⣶⣞⡋⠉⠀⣀⣠⣤⢶⡖⠛⠛⠛⢛⡺⢧⣤⣄⣀⣈⣽⣶⣦⣤⣬⣴⠷⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⠿⠟⣫⣿⡿⣿⣿⠿⢇⠀⠈⠘⠿⣿⡿⣿⣏⠙⠻⠿⢿⢟⡷⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡿⣷⡆⠀⠈⠉⠈⠙⠀⠊⠠⠀⠀⠀⠠⠘⠃⠈⠉⠑⠋⠀⠀⢸⣾⣧⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⢿⡇⢀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⡀⢸⡟⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠊⣇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡞⠂⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣀⣠⣀⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣧⣀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣶⣾⣶⣦⣄⡀⠀⢀⣠⣾⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⠻⣿⣷⣿⣿⣯⣄⣿⣿⣿⣏⣬⣿⣿⣷⣿⣿⠻⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣴⡟⢿⠁⠈⠠⣤⣴⣶⣶⣦⡤⠈⠀⢸⡟⣿⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣻⣿⣾⣧⡀⠀⢀⣽⣿⣿⣇⡀⠀⣀⣼⣷⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣻⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣍⣵⣿⣿⣿⡿⠛⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡀⠙⠻⠯⠿⠯⠿⠛⠋⢠⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⡐⢦⡶⢂⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠤⠤⢤⣾⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⡠⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠒⠒⠶⠦⠤⣄⡀
⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⣀⣠⠤⠴⠶⠦⠤⢤⣀⣀⠈⠑⢦⡀
⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡠⠚⢁⡤⠖⠋⢁⣀⡠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠈⠙⠦⣄⠙⢦⣄
⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣠⠎⡠⠚⢁⣤⡒⡿⣫⠉⡷⢡⡄⣣⡞⢉⠙⡖⢄⡀⠈⠳⣄⠙⢦⡀
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡴⠃⡜⠁⣴⢋⡄⣹⠱⠏⠜⡇⠛⣡⡟⢰⡟⣰⠗⠋⡿⢦⡀⠘⢆⠀⢳⡀
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠼⠀⡸⡇⠺⡁⢻⣤⣎⢀⡷⣶⠁⣇⣀⠘⠏⠸⢃⡥⠖⢷⡄⠈⢧⠀⢻
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡃⠀⡄⢰⠇⡷⢶⢀⠎⣤⢸⡎⣴⠌⣧⢊⡉⡿⣇⣠⡞⣰⠆⡸⢹⡄⠘⡆
⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⠁⢠⠁⢸⡟⣰⡆⡿⠘⠋⣾⠀⠉⢸⡇⠛⣡⠟⠙⣶⡀⢀⣴⡷⢦⡇⠀⡇
⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⠃⣿⠀⢸⡀⠸⡇⠈⣐⣷⣤⢋⡜⠷⣩⠼⡧⢺⠃⡿⢠⣫⠟⢳⣾⣴⠘⡇⠀⡇
⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠁⠀⠀⡴⠁⠀⢸⠀⠘⡇⠀⡟⢺⢋⡄⢸⡎⣴⢀⡇⢠⡘⣾⠀⢀⢆⠏⡶⢸⡇⠈⢸⡇⠀⡇
⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠈⣇⠀⢻⡀⠸⣾⠘⠃⣾⣁⣠⡶⢾⡌⠃⣏⡷⠛⣾⡀⣠⣯⣿⣤⢾⡇⢰⠁⢰
⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⢧⡀⢻⡤⢾⠋⣝⢶⡀⣦⠻⠦⠿⢡⡆⣏⡝⣩⠄⡇⢀⡞⢀⠇⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠳⣄⠙⢦⡱⣍⠈⢿⡌⠀⣦⡆⠀⣠⡟⠀⢀⣞⡴⠋⣠⠏⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡈⠳⣄⠉⠛⠓⠻⠼⢶⣿⣧⡴⠥⠷⠞⠋⢁⣠⠞⠁⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢬⣙⠒⠲⠤⣤⣀⣀⣠⡤⠤⠴⠒⠚⠉⣀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠦⠤⣤⣤⣤⡤⠴⠖⠚⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⢦⢰⡖⣲⠀⠰⡇⠐⣇⠀⡇⠸⣛⠆⠸⠻⠆⠀⠀⠐⡟⠀⣦⠖⢠⡦⣆⠀⡇⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠀⠉⠈⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠋⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡏⢸⡁⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⢀⡖⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠘⢳⠀⠀⣄⠀⠠⠶⡴⠀⠀⢲⠂⠀⠐⡀⠨⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢸⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠹⠁⠈⠚⠣⠈⣃⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠱⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣏⠈⠁⠀⢀⠀⠂⠐⠍⣉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠀⠂⠀⠒⠀⠀⡂⡄⠀⠙⣼⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠠⡆⠀⠀⠼⠀⢀⠀⡀⢁⡄⠀⠘⣡⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠎⠀⠀⠒⡀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢲⠂⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢨⠀⠠⠈⢀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢡⠀⠂⢀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠁⢠⡤⠦⠆⠨⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢤⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠈⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢄⡁⠀⠐⠀⠀⢄⡀⠔⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠄⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠘⠳⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⢁⡄⠀⠀⠀⣠⡶⠂⢠⡄⠁⠀⠩⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠨⣷⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡅⢴⠄⠀⠀⢸⡃⠄⠹⢤⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡜⠉⠁⢸⠆⠀⠀⣒⠋⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡄⠀⠨⣇⠀⠀⢤⠟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠂⠀⠜⢀⣴⠾⠁⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⡃⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡔⠹⢃⠀⠈⠠⠤⠔⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉⠴⠈⢠⡄⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠠⠔⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠭⠐⠀⠋⠒⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠉⠈⢉⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠄⠠⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠐
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠊⡠⠂⠀⠀⢁⠈⠀⠀⠴⠀⠀⠁
⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠴⣽⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠤⣄⡀
⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠖⠋⣁⡤⠴⠒⠚⠉⠉⠛⠓⠲⠦⣄⡀⠙⢦⡀
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⡠⠞⣡⠔⠋⣁⣠⡤⢶⣲⠖⢶⠒⡶⢤⣀⠀⠉⠲⣄⠙⢧⡀
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⡞⢡⠎⢀⡴⠛⣴⢣⡖⣸⠇⡿⢠⡏⣠⡄⣟⣙⣦⡀⠈⠳⡀⠙⣆
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⢠⠃⢠⡏⣼⠢⣏⢈⠔⠹⣆⡠⢻⠀⠛⣴⠋⣤⠘⢙⣦⡀⠙⣄⠘⣦
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⡁⢠⡟⣇⡡⠂⠼⠛⣦⡜⣉⢧⢈⠷⢦⣿⠀⢡⠟⣉⢈⢷⠀⠹⡄⠘
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⢿⠇⠘⠃⢸⣰⢉⠹⡜⢰⠇⡾⠸⠏⣼⢣⡞⣠⡽⣞⡏⠘⢋⣜⣀⡇⠀⣇
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⠀⢸⠀⢸⡇⠛⢸⣇⣀⠎⣧⣠⠎⣫⣀⡴⢣⡆⡸⢧⣴⣩⢋⡈⣿⠀⡟
⠸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢹⠀⢸⡆⠈⡧⢴⠟⡉⢧⡌⡄⢹⡏⠙⢧⡇⠈⢠⢳⢣⡀⣿⠘⠃⡿⠀⡇
⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠘⡆⠀⢧⠀⢧⡌⠸⠃⣿⠘⢁⣞⣇⠿⠸⢧⡴⢇⡇⠙⣐⢹⡀⣸⡇⢠⠇⢀
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠘⣄⠘⣧⣀⣼⠛⢶⣹⢠⡽⣦⣸⡏⣠⢸⢳⠞⡋⢹⠉⣱⠃⡼⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠘⢦⡈⢧⡘⢌⠓⠹⣎⠃⢱⣸⠃⠉⣸⠏⠈⣡⢋⡴⢁⡼⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠙⢄⠉⠒⠷⠦⣏⣦⣤⣿⣀⣜⣹⡤⠾⠋⢁⡠⠋⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣙⠲⠤⢤⣀⣀⣈⡉⣁⣀⡀⠤⠔⠚⠉⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⢤⣬⣭⣍⣀⣀⣤⠤⠶⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⡆⣴⠒⡆⠀⢾⠀⢾⡀⣾⠀⣏⡇⠰⠞⡆⠀⠀⠐⡗⠀⣦⠖⢰⣠⡆⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣟⣻⣛⣛⣿⣫⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣭⣿

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡃⠀⢳⠀⣠⣦⣴⠾⣦⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⢐⣴⡿⠿⠏⣠⣤⣹⠛⠛⣷⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣇⣸⣏⠀⠐⢾⣿⠁⠀⡚⣀⣼⣾⢷⣀⣼⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⢱⡋⠇⠉⠀⢻⠲⣴⠿⢿⢏⣠⣎⣙⣿⡶⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⠿⠳⣮⠄⣤⣰⣀⣭⠔⢿⡏⠉⠉⢿⡍⠁⢠⡀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡇
⠀⡟⣦⣠⣿⣷⡞⠋⠱⣟⡃⣈⢷⣤⣀⠯⢍⣶⣿⣿⣟⠀⢀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠡⢚⣁⣤⠂⠁⡇
⠀⣷⠝⠁⠁⣺⣄⣤⠾⡃⠇⢉⣤⣿⡿⠀⣸⡏⠩⠈⢻⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⠋⠚⠁⠀⠁⡇
⠀⡿⣷⠀⡄⠀⠙⢩⠇⣠⡔⠋⠛⠉⠁⡀⢛⠖⢸⣶⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⡚⠀⠀⠄⠀⡇
⠀⡆⠙⠁⠄⠓⠐⠋⠀⠹⢇⠀⠀⠀⠘⣷⠉⣴⡞⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠐⠁⠠⠂⠀⠀⠠⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠈⠀⢀⠂⠀⠀⢫⣄⠀⠀⠚⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠠⠀⠈⡻⢿⣶⠀⠀⢠⣂⣀⠀⠨⠀⠀⠀⠁⠀⡁
⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⢆⢀⡔⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡇⢠⠀⡔⠀⠀⠀⢽⠂⢈⣁⠴⣄⡃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠊⣀⠈⡤⠀⠀⠀⠀⣰⠶⡌⡖⢲⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠂⠀⠀⠀⠠⠄⣉⠀⠈⣠⡀⠀⠉⡴⠃⠀⠀⠉⣞⠺⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠴⠀⣾⣻⡆⠀⠘⠳⡇⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠕⠀⠀⢀⠀⡀⢠⠇⠀⢀⡆⠁⠂⠬⢁⠂⠀⠀⠀⠙⠪⡇
⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠄⠀⠘⢿⡦⠄⡀⠀⣼⣏⣰⡟⣶⠀⠀⠀⠊⠀⠔⠀⠀⢀⠆⡌⠠⣼⠀⠀⢰⠀⡀⢈⠃⠎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⡏⠀⠉⠁⠀⠂⠰⠀⠰⠀⣀⢀⠀⢁⢀⣀⠃⢋⢂⠘⠻⠁⠤⡒⠢⣠⠀⠀⠀⠀⠆⠜⢀⢠⡛⠀⠀⠗⢀⣨⠁⣈⡔⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠇
⠀⡆⠀⠀⠈⠀⣤⣠⠀⢠⠀⢈⢋⣀⣈⣠⣿⣂⣋⣈⣁⣲⣴⣆⣀⢑⣬⡐⣃⢐⣠⡒⢲⣉⠉⣦⡀⣨⡚⣉⣀⣀⣈⣘⠻⠆⠀⠂⠦⠖⡃
⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠀⢠⠀⠂⠒⠐⠒⠒⠈⡿⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣋⣉⡉⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠐⢺⡇
⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢨⠣⠀⠐⠂⠐⠂⢀⡶⠀⠀⠠⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣴⢿⡄⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠿⠋⠀⠀⢀⠀⠄⠉⠙⢻⢛⡇
⠀⡇⠠⢐⡂⣂⣀⠤⠶⣿⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠬⠀⠂⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡇⡨⣷⠀⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠠⠴⡀⠈⠀⢋⢩⣄⡀⡅
⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢱⢆⠀⠀⡀⠠⣠⣀⡙⠀⣻⣿⣿⠖⠀⠀⠸⢂⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠋⠛⠛⠋⡇
⠀⣧⠤⣄⠒⠤⠀⠀⠠⡀⡁⠀⡄⢀⠛⠂⠁⠈⡏⢠⢎⣿⠇⠀⣄⣀⠀⠉⣁⢨⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅
⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⢁⡀⢂⡀⢀⡀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠁⣘⡉⣉⠘⢷⣤⣀⣉⠮⠷⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⢀⡀⠂⠁⡀⢀⡦⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠦⡀⢠⠀⠁⠈⠀⠀⠄⠀⠺⠄⠌⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠙⢂⢠⡁⢌⡁⠆⠠⠁⠀⡈⠀⠀⢀⠠⠄⠴⡀⢲⠐⠀⠚⠀⠠⡄⠀⠘⠓⢎⠰⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡇
⠀⡇⠀⠀⢌⢰⡔⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡆⢐⠃⠂⠀⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠶⢀⡀⠷⡽⢠⢀⡀⠀⣧⠆⠀⠀⢄⠀⢠⡄⣴⠀⣠⠄⠀⠀⠘⠧⡍⠘⠁⠀⠀⣁⠀⠆⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⡌⠃⠀⠀⢠⠋⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡈⠠⢧⡘⡁⢤⠁⠊⠀⡀⠈⢄⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠈⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣧⣀⢈⣤⣀⣤⣄⢠⢊⡄⢀⣀⠀⡀⣀⡀⣀⣀⣃⣄⣠⠂⠀⣀⣀⢀⣄⠁⠀⣠⣠⣀⣀⢀⣀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡄⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣴⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣤⣄⣀⣀⢀⡀⠀⢀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠗⠿⣿⡯⠽⠊⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡛⠛⠳⢦⡴⠒⠒⠒⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣟⣿⣛⡿⠿⠙⣿⡟⠻⡉⠙⠛⠒⠶⠷⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⡈⢹⡟⠛⠳⣦⠀⠀⣻⣾⡛⠛⠶⢶⣤⡤⠶⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣄⠙⠷⣤⣿⡀⠀⢸⣧⣴⠟⠈⠙⡷⠶⠦⣄⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢹⣷⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⢠⡟⠳⢦⡀⠉⡟⠓⢾⡁⠘⣄⡀⠀⡷⠤⣀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡻⠛⢃⣼⠃⢼⠀⠀⠀⠘⣦⠇⠀⡟⢳⡀⠀⠈⠐⣇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠂⠀⢣⣠⠏⠹⡆⢸⢦⡀⠀⠀⠘⡳⠮⢵⣄⡳⢤⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡴⠞⠋⠀⠀⢻⡼⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠀⣀⣱⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣏⣧⣄⡀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣤⡄⠀⢠⣤⣴⠖⠈⡛⡇⣀⠙⣖⠚⡋⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠛⠛⠀⠀⡀⣿⡿⠟⠙⢻⢿⣿⠖⣲⣦⡀⢠⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠳⢅⠀⣴⢧⢯⠿⣛⣉⣨⡥⠄⠘⠋⢀⠤⠆⢀⣛⣄⣤⡤⠤⠦⠁⠲⠰⠆⠠⠄⡀⣀⠀⠈⠁⠘⠛⠀⠐⠁⠈⠀⠆⡏⡙⠘⢢⣀⠀⠵⠒
⠀⠀⢠⢂⣜⡡⡏⢻⣿⠛⠻⠋⠀⠀⢀⣨⠤⠖⣻⠏⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣉⠳⠶⣤⡀⠀⠀⠐⠣⠟⣦⠲⣮⣀⠈⠈⠳⡄
⠀⠀⣈⠙⣉⡹⠁⠸⠓⠀⠀⢀⡠⢶⡟⣠⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢬⡉⠖⢤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢯⢁⣨⠚⢧⡀
⠀⣈⢻⣿⢾⡁⠀⠀⠀⢁⡤⣿⣀⣼⠷⣿⡧⠿⣮⡒⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢠⠈⠺⣃⣠⡙⠷⡠⠀⠀⠸⡯⣭⣍⣭⡇
⠀⠀⡥⢸⡟⠃⠀⠀⣠⠎⢠⣎⣹⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣅⡄⠀⠘⣿⣿⠘⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠙⠺⠉⢳⣧⢀⡀⠦⢄⠀⠀⢀⣟⢺⠋
⠀⢰⣀⣩⠀⠀⠀⡟⣁⣤⡿⡿⢫⠐⠂⠀⠀⢢⣰⡷⠞⠛⠛⣮⣀⠀⠛⠓⡀⠀⢸⣿⣿⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⡻⣷⠗⠈⣣⡀⠀⠙⠻⡗
⠀⠀⠆⠀⠀⣬⣿⣧⢻⡶⡼⠁⠂⠀⠀⢁⡸⡿⣿⣿⣯⣴⣴⣾⡟⢁⡴⠋⠁⠀⠘⢿⡿⡉⣴⣽⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠳⠉⢶⢆⠐⠱⠷⡄⠀⠀⠑
⠀⡀⠀⠀⢀⣯⣥⢰⣎⣷⠃⠀⠀⠤⢤⣿⣿⣶⣌⣉⣿⣿⡿⠋⢠⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠎⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣀⡀⠠⠜⣏⠃⠀⣶⢺⡄
⠀⠀⠠⠀⣿⠃⡛⣛⠹⠡⠀⠀⢠⣴⣦⣄⣈⠉⠉⠉⠉⠭⢀⡬⡏⠀⣿⣶⡆⣤⣴⡖⡣⡄⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣈⣁⡀⠘⠃⠠⡼⣶⡎⠋⠑⠠
⠀⠀⠠⠐⣷⢿⣷⢤⡇⠆⠀⠠⢉⡿⣿⠟⢿⣷⣭⣻⣖⣶⣦⣤⣆⣸⠟⣳⠂⠖⣻⣟⢁⣶⣞⡛⠉⠉⠛⠿⡟⣿⠃⡀⠀⠀⠀⣿⡉⣸⣬⡦⢀
⠀⠀⠀⢸⠙⡾⢏⣿⠈⠀⠀⠠⢹⣿⢇⠀⢀⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡇⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣓⡀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⠶⠄⠀⣈⠀⠻⡦⡷
⠀⠈⠀⡜⣷⣲⣾⡏⠀⠀⠀⠐⡿⣻⣷⣷⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠀⠺⠀⠀⢶⣼⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣭⣿⢿⢛⡛⢻⡆⠠⠀⠐⣭⣧⣜⠙⣿⡀
⠀⠀⢀⡇⠈⡟⠙⠃⠀⠀⠈⢰⣇⡈⠀⠀⣽⣿⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⢀⠁⠹⡃⠀⠀⠀⣼⡿⠿⡁⢻
⠀⠀⠐⣳⣾⡿⢶⢡⢠⠀⠀⢸⣿⣭⠾⢲⢿⣞⣷⣿⣿⢏⡇⠀⠀⣤⠀⣠⡼⢱⣸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣽⡶⡿⢸⠏⡸⡇⠀⠀⠠⣧⣿⣿⡃⣸⣀
⠀⠀⡉⠙⠃⣞⣙⣁⠀⠀⠀⠀⢻⣭⠓⠀⠈⡕⣿⣽⣿⡎⠐⢁⡄⣠⣾⢛⢃⡞⣼⢘⢸⣿⣿⡷⣿⣿⡄⠀⠀⠉⣴⡉⠀⠀⢈⠙⠏⢳⡍⡧
⠀⠑⢀⠚⡿⠻⢿⡽⡇⠀⠀⠀⢸⣯⣄⣤⠶⣽⣜⣿⣿⣇⠐⢉⣾⢿⡏⢈⣿⠁⣿⠰⣸⣿⢿⣿⡟⠟⠻⠲⣆⣲⡡⠀⠀⠀⣩⡴⣶⣸⢠⠇⠂
⠀⠀⠄⡀⣷⠋⣿⣏⣡⣄⠀⠀⠀⠹⣿⠆⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢀⡞⣵⠏⠀⢸⣿⢰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣽⠛⠁⠀⠀⡀⣫⢿⡆⠉⡼⠂
⠀⠈⠀⡀⠙⣿⢳⣶⠇⠁⠁⠀⠀⠀⢹⣾⢧⡀⠀⠑⠁⣠⡟⣼⠋⠀⠀⢸⡟⣸⡇⡇⣿⣿⠋⡯⠻⣿⣦⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣷⡛⡛⣿⡿⠅⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡊⢹⣧⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣍⡀⠀⣰⡟⣼⣳⠀⠀⠀⣿⠇⣿⢀⡇⢹⣿⣄⡀⣀⣿⠻⠆⠀⠀⠀⣀⣞⠛⠘⠟⡽⠁
⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠷⣠⣛⣏⡰⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⡼⢣⡏⠀⠀⡈⡾⢰⡿⢸⡇⠀⣿⣿⠻⠇⠈⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⡷⣾⠖⠡⠀⠀⢌⢣
⠀⠀⣐⠹⡀⠀⠄⠐⣿⠾⢷⡈⠻⣔⡆⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣵⡿⠀⠀⡐⣸⠁⣼⡇⢸⡇⠀⠈⢟⠄⠀⠀⠀⣐⣶⠿⢏⠛⡿⣠⠟⠀⠀⢀⡰⢈⡁
⠀⠸⡏⡕⣦⠀⠀⠂⠈⠲⡀⠛⡶⢾⡏⣀⠰⡄⠀⣿⣿⡿⠁⠀⡴⢰⠇⢰⣿⠃⢸⣷⠀⠀⣠⡀⠀⣂⣤⣾⣼⣗⡉⣼⡟⠅⢁⠀⣀⣿⣏⠋⡟
⠀⠀⠳⠆⠚⣠⡤⣠⠀⠀⠙⢦⣰⡏⣻⣟⣦⡀⣰⣿⣿⠃⢀⣴⢣⠏⢠⣿⡟⠀⣾⠛⠀⠀⣛⠁⠺⣿⣛⣉⢁⣸⠷⠋⠁⠄⠀⢘⠇⠻⣈⡉
⠀⠀⠘⣟⣛⡗⠾⣧⠤⡀⠀⠀⠈⠳⢭⣧⣙⣮⣿⣿⡏⣰⣿⣣⠏⢠⣿⣟⠀⠀⣿⣾⠀⠀⢸⠀⠐⢈⣘⡿⠏⠁⠆⢀⢂⣀⣔⠊⢈⣿⣿⡛
⠀⠀⡤⠈⠉⠙⡧⠀⠀⣠⢦⣤⠀⠃⠈⠉⠛⠢⢿⣿⣴⣿⣯⣏⣠⣬⣽⣯⣄⣈⣩⣿⣦⣠⣤⣟⠛⠋⠀⠀⠈⠀⡐⢋⣩⠋⠑⣶⣿⠏⠁⠴⠆
⠀⠀⠛⠂⠀⠈⠐⠛⠘⠃⠢⠼⠒⠒⠀⠀⠂⠈⠙⠘⠻⠟⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠐⠞⠂⠚⠤⠴⠂⠃⠀⠈⠁⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠂⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠢⡎
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⠡⠀⢰⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠱⠄⣐
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⣩⣿⣿⣿⡾⡏⠀⠁⠀⠀⠀⡛⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⡀⢠⠐⡺⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠾⠴⣿⣛⣿⣧⣭⣍⣷⠀⠀⠀⢰⡖⣆⠀⠀⠲⣥⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⣆⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⢨⣍⣀⡀⠾⢿⣿⣿⠛⠯⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠧⠀⠀⠈⢀⠃⢰⠆⠀⡀⠐⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡆⠀⠠⢍⢁⣠⢄⡀⠂⠄⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣸⣏⡈⠈⣁⠁⠀⠀⠸⠧⠈⠀⠉⠳⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣀⣄⡄⣾⣿⠇⠀⢀⡲⠋⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠿⢿⡧⣘⠁⠘⠘⢿⠛⠹⠃⠰⣦⡴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⣀⠀⠛⠗⠈⠀⢰⡞⢁⢨⣹⠏⠀⠂⢀⡀⠀⠠⠤⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢀⣴⠈⠃⠐⠠⠂⣠⠀⠀⠁⠘⢹⣧⢰⡆⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠃⠀⠈⠉⣾⡇⢸⡃⠀⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⣠⠀⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠉⣧⡼⣧⡤⢾⡄⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⣿⡟⣿⡇⠀⣡⣼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡜⢻⣿⡇⠸⠏⢴⡆⠀⠀⣿⣷⡧⠀⠈⠀⠈⠀⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡇⢸⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⡍⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠉⠁⠘⣿⢱⣦⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣬⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⠀⠀⢀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣾⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣷⡄⣠⣿⣏⣴⣷⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⢹⣿⣿⡿⠋⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠘⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢠⣿⡇⠀⣶⣶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⡇⢠⣿⣿⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣾⠟⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣶
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⠁
⣸⣿⠟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡬⠙⠫⣅⣆⡞⣷⣽⠟⣶⢶⣿⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡴⣁⡘⠖⣣⣞⣽⠿⠛⢟⣧⣿⣿⣷⡵⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠺⢏⣿⠿⢿⠟⣹⡿⠠⣖⣶⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣄⣄⣀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣦⣠⣿⣀⣼⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠱⣼⣷⣿⣟⣋⣙⣻⣿⣵⢎⣀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣧⠦⠀⢬⣿⣿⠛⠿⣏⣿⣿⠟⢙⣿⣿⣅⡀⠐⢶⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⠀⠚⠋⠙⠂⠀⠠⠴⢟⣿⣿⣶⣖⣲⣶⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠛⠈⠋⠀⢤⣄⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡿⠥⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠾⡋⣧⡿⣿⣿⡟⢿⠀⠙⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⡵⢁⣉⣈⠃⠀⠔⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⣦⣠⠆
⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢢⠐⠀⢴⣿⠿⣿⡆⣠⠐⡡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⡘⣠⣾⣿⣶⣿⣶⣿⠮⠂⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⢨⡽⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠁⣠⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡀⠀⡀⢠⠖⠒⠦⠴⣾⢿⣧⣙⣛⣛⣿⣩⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠂⡰⣲⣦⠀⣤⣀⡴⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣽⣿⣁⠀⠛⠶⠆⢧⣤⣤⡿⣋⣩⢹⣿⡍⣼⣡⠰⡄⠤⢲⡭⠗⠛⠋⠐⠾⢿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⢻⣭⣿⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣶⣾⠁⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢤⣾⣼⣷⣿⣼⣧⣶⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⠋⡇⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠄⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣄⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠈⠤⡄⡂⠀⢀⢀⣀⢄⡀⡀
⣀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⢢⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠸⡜⠀⢀⡔⠀⠀⠀⢸⣙⣯⣸⣶⣠⡼⡈⠆⣄
⠈⠁⠀⠀⣀⣢⣄⣠⠁⠉⠤⠄⠀⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢳⢸⢟⡹⠿⠂⢫⡷⣄
⠀⠀⠀⠰⣿⢿⡿⣿⡷⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠰⠂⠘⠀⠀⠋⠣⠒⠂⠞⠣⠼⣉⣦
⠒⠒⠈⠙⢻⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⢻⡖⣊⡥⣘⠃⠐⠿⠷⠘⢴⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣧⠀⠒⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠊⠥⠶⡼⣅⠀⢀⠂⣰⣆⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⠈⠁⣿⠧⠼⠛⢙⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣁⣤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠜⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⣿⣿⠛⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠉⣭⣭⣭⣭⠍⡭⣭⣭⢍⢉⠉⣭⡭⠉⢭⠍⠀⠡⢀⣤⣤⢤⠤⢤⣤⣬⠬⠭⡭⡥⠤⡤⣤⠭⢥⣭⣬⡥⠭⢬⡥⠭⠭⡭⠭⢭⢭⣭⣭⡍⠍⣭⣭⣭
⠀⣼⠀⢸⡷⠀⠀⠀⣭⢏⡮⣰⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⢸⠀⡇⠰⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠰⣄⡇⠀⡇⠀⢰⠀⠂⠀⠈⠀⡀⠀⡇⢸⡏⠚⡇⠀⢸
⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠠⢐⣀⣀⣁⣙⣀⠂⠀⠘⣀⣴⣚⣩⣤⣤⣤⣤⢸⠀⡿⠀⠀⠒⠀⠀⠐⢄⠀⠘⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠁⢀⠀⠁⡄⠇⢸⡇⠀⡇⠀⢸
⠀⢹⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⢖⣨⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣫⡭⠴⢊⡙⣹⡀⣃⠘⠃⠀⠀⠃⠀⡠⠛⢄⡇⠄⡇⠀⢨⣄⡅⢀⠈⠠⡄⠀⡃⢸⡥⠋⡇⠀⢸
⠀⣿⠀⢸⡿⠀⠀⢸⡿⣋⠴⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣶⠻⡜⠀⣻⡆⡟⠀⡀⠊⠢⣀⠜⠳⣄⡠⡇⠀⡃⠀⢸⠁⡀⠀⡀⠀⠙⠀⠀⢸⡇⣀⡇⠀⢸
⠀⣿⠀⢸⣷⠀⠀⢸⣿⡥⢚⣿⣿⠀⠀⠻⢻⣿⣿⣷⣶⣔⢋⣀⣉⡇⢧⠀⠁⢀⠔⠙⢦⡠⠊⠳⡇⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⡇⠀⢸
⠀⣿⠀⠸⣿⠀⠀⠘⡿⠞⠨⣿⣻⠀⠀⡰⠋⠼⢿⣿⣿⠛⢿⣤⠉⠀⡏⠀⡄⠀⠑⢤⠊⠑⢤⠈⡗⣸⡇⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡄⡇⠀⢸
⠀⢿⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⣍⠀⣷⣾⡀⢒⣽⣷⣶⣶⢦⣞⠱⢒⣪⡀⠀⡷⢤⠬⠤⠤⠤⠵⠴⢤⡵⡯⠭⠥⠀⠈⠁⠐⠲⠇⠰⡦⠴⣄⣸⡯⠄⡇⠀⢸
⠀⢻⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢅⠔⠁⡀⠉⠛⠛⠿⢛⣿⠟⡛⣿⡿⣷⡿⠿⠟⠿⢿⠿⠿⠿⢿⠿⢟⡿⣫⡱⡲⣞⢯⡇⠀⢸
⠀⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣏⣔⣔⣠⠀⠀⠈⠉⠡⠀⡤⠔⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⢹⣮⡀⡶⡇⠀⢸
⠀⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣖⣴⣠⣴⢈⣡⣍⡤⠄⠀⠀⠀⠈⢡⡈⠁⣠⢦⣭⣉⣀⢠⡿⠿⣦⡇⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣯⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠉⠉⠙⡉⠻⠟⢻⡿⠗⠉⠙⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣹⣂⣀⣀⣀⣀⠉⢀⣀⣀⣀⡇⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⡿⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢿⣻⡿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⣿⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣋⡉⠠⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⠐⢀⡀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠇⢀⣀⢀⣀⣉⢈⣈⣁⠀⠉⠉⠉⠀⢸⡏⠛⠛⡇⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣯⢡⡁⠁⠠⢙⣿⣿⣿⣿⢷⣛⠣⠌⣁⠀⣆⠙⣦⠋⡈⠉⠁⠀⠈⡉⡏⠓⢶⣤⡀⠀⠤⠆⠀⠐⢐⣮⡱⣶⠶⡇⠀⢸
⠀⢀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣯⣄⠰⣦⣰⣾⣟⣾⣿⣯⣙⠊⢄⠂⢤⡀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⡥⣄⡀⢈⡠⡀⢤⣤⣤⣾⠢⣴⣿⣿⡟⡇⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠿⠎⢹⠟⣧⣀⠉⠻⣡⣿⣿⣿⣿⣯⣦⡀⠑⢄⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠚⢲⠋⣉⣥⡞⠛⠳⠘⠿⣿⡇⢘⢹⣿⣽⡏⡇⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⣭⢼⢹⡿⣬⣥⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠑⢄⠈⠇⠀⠀⠘⠻⣿⡟⢷⢿⠀⢻⣤⣛⣛⣏⣾⣶⣔⣊⣹⣇⢸⣘⡿⣿⡇⡇⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⡟⢀⢤⡠⡄⢛⡟⣦⣿⣽⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⢃⠈⢢⡀⠐⡆⡿⡇⡿⠈⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣯⣿⣷⡇⠀⢸
⣤⣼⣄⣤⣷⣭⣿⣥⣤⣼⣿⣿⣮⣯⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣈⣀⣀⣁⣠⣼⣥⣷⣷⣶⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠩⠭⠭⢍⡒⢄⠀⠀⠜⠁⣀⡤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⠁⢺⠋⠀⠀⢙⢬⡗⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣗⣃⡤⠚⠉⠑⠦⠼⡮⢸⠀⡇⠉⠉⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⢷⢾⠀⣶⡒⠤⠄⠠⠗⣋⠜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠖⠛⠛⠁⠀⠀⠈⢡⡼⠀⠈⠙⢒⠒⠉⠐⣛⣷⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠚⠁⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠹⠇⣀⡵⠓⢍⣺⡺⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⢳⣽⢦⠀⠀⠀⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢻⡼⠀⠀⢠⣄⠈⠛⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡦⠤⢤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢫⡥⡏⠀⠀⣀⠀⢻⡷⣦⣀⠻⠃
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢯⣛⠹⣖⠓⠴⣒⢬⡕⣒⣭⣟⠔⠁⠀⠀⠈⠻⡷⠷⠈⠉
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠉⠉⠉⠳⠭⠭⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢳⡝⣆
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡸⣇⠀⢀⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⢻⡍⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠹⣦⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⡴⢚⡁⢹⡶⠃⢀⡄⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⡉⢸⡏⣉⡿⠀⣿⠋⢀⡀⠻⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠁⠀⣟⠻⢦⣤⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠉

⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣧⢠⣠⣾⠽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣗⢸⠁⣾⠀⣾⣹⡇⡆⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢮⣿⣿⣋⣞⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠏⠈⠃⠻⢤⠄⠈⠁⠉⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢫⣿⡏⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⠁⠒⠒⠂⠀⠀⠈⠂
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⢸⡏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⡉⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⣀
⠇⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠠⠀⡀⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣾⣟
⠀⠀⠄⠀⠀⠚⠃⠀⠀⢀⣀⣹⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⣶⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠌⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⡘⠛⠋⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⢛⠛⠛⠉⠓⠚⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢷⡿⢠⣶⣤
⠘⠛⠛⠓⠲⠟⠶⠞⠳⠶⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠤⠤⢤⣤⣤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠷⢼⣧⣿⠏⠈
⠘⠶⠞⠲⠶⠞⠶⠶⠷⠶⠞⠀⠀⠀⠀⢻⡾⢤⣠⡎⣠⢤⡄⣤⠀⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠼⡶⢖⣾⢿⠋⠉⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠾⠈⠉⠛⠺⡇⠷⠼⢣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣤⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠶⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⡏⢀⠀⡇⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣤⡼⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣤⠈⢁⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⡼⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣈⣉⠙⢋⣉⣉⡉⢋⣉⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⠟⢢⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢀⡍⢁⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣤⣉⡉⠙⣉⣉⣙⣋⣉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣆⠀⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠘⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠶⠂⠉⠈⢉⠍⢳⡈⠁⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⡔⠉⠳⡀⠠⠆⣄⠀⢐⠹⡉⠉⠉⠉⠈⠁⣢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠚⠄⢀⠐⠁⢀⡄⠸⠂⠈⢠⣅⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢨⠃⠄⢠⠔⠈⠐⠺⡅⢇⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣀⣈⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠃⠀⢆⠙⠀⠀⠀⠀⡟⠊⠀⠈⠈⡉⠀⠉⠉⠋⢉⠜⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠄⠠⣒⣬⠕⠓⠤⠤⠊⠀⠈⠀⠈⠁⠉⠀⠑⢀⢀⠂⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡠⠖⠉⢦⠀⠀⠀⠑⠀⢀⣳⣀⣠⡀⠈⠠⠄⠸⠏⡄⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣤⡀⠓⠢⡀⠠⣄⠀⠀⠈⡍⠁⠀⠒⠒⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠢⠤⢴⠄⠄⠙⢆⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡠⠍⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠝⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⠌⠓⢜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠆⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⡈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢌⡯⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠬⠛⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣤⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡿⠿⠛⠛⠿⢃⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠿⠟⢋⣉⣤⣤⣶⣾⣿⣷⡀⢺⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⣿⠇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣈⣉⣙⢋⣠⣄⡙⠛⠻⠿⠟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣧⠀⣉⣉⣉⣙⣛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠛⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡛⣛⣛⡛⢛⣻⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢏⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡥⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠒⡀⠈⠀⠀⠠⢝⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡯⠑⠾⣄⠀⢻⠟⠿⠟⢿⠿⡿⠀⠀⢰⣸⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡷⠘⠟⠘⠀⡜⡆⠀⠹⢿⠇⢰⡆⢰⡆⢴⢻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢸⠃⣸⡇⢋⡾⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣄⠀⠐⠞⠓⢻⡆⣿⣷⠞⠁⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠿⡛⠫⠄⠂⠀⠀⣴⣿⡾⠟⠀⠀⠈⠂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⣶⡟⠃⠈⠉⠃⠠⣄⣠⣾⣻⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢘⣫⣤⠐⢒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⡿⡀⠈⠡⣾⡘⣿⢁⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢂⣀⣿⠁⠉⠑⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠺⢿⡂⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠈⠀⠀⢀⢨⣿⡉⢡⣀⡠⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡀⠐⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠠⠀⢀⣤⡌⠀⠀⠙⠀⠊⠙⠃⠉⠓⡀
⠀⠀⢀⣀⠖⠀⠁⠀⢺⡄⠀⠸⡀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠰⣓⣵⣟⣠⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠂⠟⠀⠀⠀⠀⠩⡄⢀⠄⠀⠀⢿⣶⣿⢦⡛⠂⡈⣰⣿⣿⡿⠙⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠹⠟⠀⢀⣆⠄⠛⢇⢀⠁⠀⠘⢋⣉⠊⠁⠀⠀⠉⢀⠀⠃⢀⣌⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣀⠁⠈⠁⠶⣿⣿⠟⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠄
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⣀⢷⣍⠛⠀⣤⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠳⠭⣠⣤⠤⠐⠪⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠀⠀⠁⡀⠚⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⡷⠿⣿⣧⣴⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣯⡤⠖⢁⣈⡜⣷⠿⣋⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠋⠋⣿⠁⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣨⣶⣴⣿⢗⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣿⡧⠀⢿⣿⣿⡅⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⡿⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣿⣈⣿⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢙⣿⣿⡄⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⣀⣠⠶⢋⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⠄⣸⠿⠿⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣥⣤⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣄⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠
⠀⠀⠀⢀⡴⡀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢰⣾⢏⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡍⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠆⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠈⣿⣿⠿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠘⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣶⣴⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣀⣤⣤⡬⣅⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣤⣽⣷⣬⢳⡀
⠀⢀⡞⠋⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣼⣟⡿⡯⣧⡟⣧⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣯⣿⣏⣻⢀⣿
⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣦⣟⣷⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⢿⣿⣿⣿⡶⢋⣾⣿⠁
⠀⣿⣯⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⣼⠷⣭⣓⠶⣤⣥⣀⡀⡀⠠⠘⢮⡷⣿⣽⣯⠏⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡳⢿⣯⡵⠞⢋⡽⠋
⠀⠘⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢻⠀⠈⠉⢻⡶⣶⣦⣴⡾⠀⠐⠢⠍⠉⠩⠅⠊⢀⠦⠀⠀⠀⣴⠟⢉⣾⠃⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣵⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡀⠀⡇⡀⠋⢠⡾⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠸⢷⣼⡅⠀⣰⣯⠈⠁
⠀⠀⠀⣤⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣆⡀⠀⠀⠶⢋⣾⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣁⢁⠀⠀⠀⠐⣲⡶
⠀⠀⠀⢳⠙⢷⡂⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⡴⠛⣉⠄⠘⠉⠛⢿⣷⣤⡄⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠙⣿⣿⣭⣤⣤⠤⠴⠛⠋
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠻⣧⣰⣷⣿⠀⠀⢠⣿⣴⣿⠉⠀⠀⣀⣤⣾⣭⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠁⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣮⣿⣿⡏⠄⠀⠸⡿⠻⣯⣀⣰⣾⣿⠟⡛⡛⠛⠻⢷⣶⣶⢦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣶⣄
⠀⢠⣤⣤⠤⠔⠒⠛⠋⠉⠂⠀⠀⠀⠹⣦⡈⠛⢿⡿⣇⢺⣽⣻⣿⡟⣦⣬⣫⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢇⠘⠷⣍⠻⠷⣿⣿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠈⢻⣶⣶⣶⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠭⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠽⠶⠿⠿⢿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣮⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠳⣿⣿⣿⣦⣴⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡱⡹⣾⣿⣿⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⢘⡿⢿⣿⢣⠹⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢀⢰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⣹⡗⠈⠘⣄⣃⣀⣾⡿⠿⣿⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢎⠀⠓⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠈⢀⣀⡴⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⢆⡑⡄⣠⢀⠀⠀⠀⠦⠀⢠⣰⠞⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠠⣶⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣮⣵⣼⣄⣩⢄⣄⣴⡏⠀⠀⠠⠚⠉⢁⣹⠷⠿⠀⠾⡦⢳⢦⣙⣃⣠⠀⠀⠀⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠲⠤⠀⡀⠉⠁⢈⣤⡑⣄⠊⣴⠛⣥⡀⢀⠘⡆⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡉⠻⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢐⣆⠘⢋⣥⡖⠀⢨⣍⠁⢉⡆⣠⠀⠉⠓⠉⠀⠛⠄⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⢶⣾⣿⣭⣽⠯⡤⢾⣿⣦⠀⠈⡉⡄⣠⣅⣰⠤⠺⢶⡤⣬⠿⠷⠾⢿⡧⠔⠲⠞⡤⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠙⠿⠿⣋⠀⣴⣻⠆⢸⡇⢠⡴⠄⢀⣤⣶⡧⢠⠇⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣣⡀⠀⠈⠻⣷⡎⡋⢁⠘⠋⢠⣽⡂⡀⠁⠀⣠⠎⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣢⣀⠀⠀⠁⠉⠛⠷⢦⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣧⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡤⢤⠤⠤⣶⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⡄⠐⡼⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠱⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠠⢈⠀⠼⠇⣸⠲⠆⠘⠠⠀⠀⠀⠐⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠈⠓⠒⢾⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠳⣄⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠘⢦⡀⠀⠀⠈⠙⢛⠀⡗⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠉⢂⠀⠀⢀⡄⢧⢘⡷⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡀⠀⠀⠹⡀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢀⠹⣄⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠢⠀⠀⢰⠆⢀⡏⠀⠀⠀⠈⡶⠿⠃⠉⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠉⠫⣙⠢⣐⣴⣎⠁⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⡘⢧⡀⠀⢸⠀⢻⠀⣰⣄⣠⠇⠠⠤⣄⣠⡞⠁⡠⠊⣠⠞⠀⠀⠀⢨⢰⠋⢀⡀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠌⣿⡇⡏⠀⠉⢠⡈⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⢪⠀⠓⣄⠘⠀⡸⢖⣯⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠊⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠢⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⢠⠀⠀⠀⡘⡤⠁⠰⡶⡈⠓⠤⣀⠀⠀⠑⠀⣨⢗⣴⣾⠿⠪⠑⠀⠈⠁⠁⢙⣷⣼⠞⠁⠀⠀⣠⠖⠚⢏⡆⠀⠀⢀⡀⢳⣏⢀
⠀⠀⣠⢚⠟⠋⡀⣠⠆⢸⡇⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠢⣄⠜⣷⠿⡫⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠠⠀⣈⣵⡤⠿⠛⠁⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠈
⠀⢀⠇⡎⠀⠀⠁⠽⠖⠁⠄⠀⢀⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢔⣽⢛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣿⢷⣁⠴⠊⠁⢠⠁⠀⢀⣠⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠈⠢⡹⠤⠤⠤⡀⠀⢸⠀⠀⠸⡀⠀⣻⠇⠀⢠⡀⠀⢰⡡⣡⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⣻⣾⡟⠁⠀⢴⣚⡥⠤⢚⣉
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠃⠀⠘⡄⠘⠀⣏⡠⠙⠀⠀⢲⣷⣄⠘⣰⡟⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣁⣩⢥⣿⣿⣟⡀⠀⣀⣀⠠⠔⠚⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣨⡄⢹⣷⡀⢀⣀⣈⡙⠏⣴⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣡⢊⣥⣶⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣿⣿⣼⣿⣿⡅⣼⣏⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⡟⠁⠁⠉⠙⡿⣿⡆⠀⠑⢀⠀⡤⠀⠲⠄⠋⢰⣇⡄
⠀⢀⡤⠐⠂⠄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡼⢾⣿⢿⣿⣿⡎⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⠏⣰⠏⠀⠀⠀⠈⣿⠙⠦⠀⢘⢸⣇⠀⠠⡂⠀⠾⣯⡵
⠀⠞⠠⠀⠀⠀⡇⣠⠐⠊⠁⠀⣀⣼⣾⢶⣼⣏⠁⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣼⣿⣧⠐⣀⣤⣴⣹⡳⠀⠰⠤⡉⠳⣅⠀⣈⣰⣾⣿⠇
⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣤⠶⠟⠋⢉⠔⠈⢋⡿⢰⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⣿⣟⡵⠛⠁⠀⠈⠋⠁⡀⠀⠀⠈⢶⡃⠀⠈⠉⠓⠁
⠈⣁⢀⣤⠀⣀⡴⠂⠉⠀⠀⢀⠔⠁⣠⠞⠋⢰⢸⣇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡿⢛⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⡀⠀⠀⣘⣷⠀⠀⠀⠪⡲⠄
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⠔⣫⢠⠀⠀⠈⣌⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⢟⣴⡞⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠳⠀⣾⠯⠽⡆⠀⠀⠀⠈⢡⠖⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠉⠀⠀⠳⢜⣦⣀⡾⣹⣤⢝⣳⣼⢧⣿⣿⣾⠋⠍⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⣿⡃⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠘⢤⣄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣮⣕⠻⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣠⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠸⣷⠴⠒⠈⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠓⡀⠟⠀⠐⠍⢢⠀⢀⡔⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡷⠂⠀⠀⢙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣠⠓⡈⣄⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢹⡟⢀⢀⡀⣴⠟⠚⠉⠓⢄⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⣶⣖⣂⣀⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⣠⡾⠃⠀⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡈⢉⡠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡏⣶⠓⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣠⠖⢀⢆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠿⠛⠉⠁⠈⠠⣤⢀⠉⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡾⠳⠍⠁⠈⠀⠁⠂⣉⢻⣾⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣿⠿⣾⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⣿⣴⣿⡜⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⢰⣟⣛⠛⠓⢄⠀⠀⢨⣻⣽⣏⣼⣏⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⢹⡻⠿⠓⠓⠀⠀⣸⣿⣷⣾⣿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⣇⣀⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡯⠈⣇⣄⣤⣾⡿⠟⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣠⣶⡿⠛⠁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠙⢿⣿⣧⣠⣄⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠏⠉⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣩⠿⣹⣿⣿⢯⣴⣤⣴⣆⠀⣀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣸⣿⣿⡞⠹⣹⣿⣿⣿⡿⠿⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣀⢹⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⡿⠿⣷⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⢿⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡓⠾⣿⣿⣿⣿⣆⣅⡀⣄⢠⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠋⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣧⠁⠀⢀⠤⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⠿⠻⠟⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠀⠊⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⡀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣢⣲⣭⣵⣽⣦⣶⣯⣭⣖⣢⣤⣐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⣾⠿⠛⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣷⡈⠉⠛⠶⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⢯⣀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢮⡑⠲⢤⣀⡻⣿⣿⣿⣿⣯⡞⠀⣀⣠⠴⢚⣭⡒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠉⠒⢤⢌⣉⣙⠛⠛⣉⣉⢩⠡⠖⠜⠢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠈⠸⠀⠈⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢀⠠⠄⢐⣀⠀⠤⢀⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣐⣐⣐⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠦⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡛⠉⢿⣿⣿⣯⣿⠉⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠛⠚⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⣀⠠⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠉⠈⠒⢄


⡶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⠶⠶⢶⣶

⠀⠀⠸⠿⣢⢴⠻⣿⣯⣿⣿⠋⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⡟⡒⠖⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠕⢆⢒⢢⢰⠏⣿⠂
⠀⠀⢋⠳⠾⠢⢻⣿⣛⣿⣿⣦⣧⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣗⡏⣤⡠⢀⠈⢓⣦⢍⡐⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⢻⣼⠎⢀
⠀⠀⣠⢙⡀⠠⠀⢵⣻⣿⣿⡿⠿⠿⣉⡉⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣿⠄⠤⠀⠐⠢⡌⠇⢬⣦⠅⠀⢀⠔⠇⢨⠋⡀
⠀⠀⣿⢸⡇⡇⣾⠀⣸⡏⣿⣾⢰⢴⣤⡌⡌⣀⠊⠐⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣐⠈⠀⠤⢌⠂⠀⠀⢸⠀⠃⡀
⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠉⡀⠹⠻⣟⣻⣾⠸⠿⠧⠇⣗⡀⠉⠉⢹⣳⠲⡛⠷⠶⣄⡋⠀⠴⠤⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣪⣇⣺⠽⠥⢤⡀⣠⣄⡀⡀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⠈
⠀⠀⣤⢠⡄⣒⢂⡒⢛⣿⣿⠓⠐⡒⣲⠆⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣿⢸⣇⣿⣻⣇⠹⠏⠉⢸⢸⣣⡟⢸⠸⠆⠀⣴⡄⣤⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠭⠉⠘⠀⢰⣦⣤⠹⡄⠌⢅⣠⡄⠈⠗⣭⣌⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡀⢠⡤⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣦⢴⡜⠇⠀⢀⠀⢠⡬⠀⠀⠘⠙⠂⠀⡰⣠⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠻⠁⣾⡇⠈⠁⡀⠃⠚⠂⣠⠄⠀⠀⠀⠈⠋⣾⣧⠀⣿⢸⠀⢸⣇⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠸⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⢸⠁⠀⠀⠠⢡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠘⠟⠀⠀⠀⠉⢱⣾⡇⢸⡟⠁⠀⢸⠀⠈⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⡌⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⠘⠿⣇⠀⣧⡀⢀⣸⣀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣌⡁⠀⠀⣿⡏⣿⣿⡇⠉⡟⡀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣴⣿⣿⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⠀⠀⣿⡿⢻⣿⠇⡀⢠⣶⡏⠩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡍⢻⣿⣿⠃⠸⢿⠀⣾⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣿⠄⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠔⣞⠛⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⠀⠀⢙⢻⠃⢸⣿⣿⢆⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠐⣮⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⢸⣿⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣶⠞⣧⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣟⡏⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡄⠀⢋⣴⡃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠈⠨⠱⣆⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣟⣿⣿⡟⢣⡀⠀⢸⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣶⣄⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠛⠀⠙⠛⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣧⣿⣆⣸⠿⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⠋⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣆⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣁⡼⣿⣷⣿⣿⣿⠻⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠙⡻⢦⡄⠀⠀⠁⢀⠂⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠖⢀⠘⢀⠀⡝⢻⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣯⢸⣏⡀⣹⣿⣿⣯⣿⣀⡛⠛⠳⡶⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠷⢀⠀⠀⠀⠷⣬⣐⡀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠈⠀⢸⡆⣷⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢩⡟⠁⠙⢤⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠐⢷⠒⡿⠃⠀⠀⢠⠟⠋⢵⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⡟⣀⠀⠃⠠⠷⣿⣿⡿⣟⠛⢿⡅⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠴⠆⠀⠀⠀⢢⠈⠐⠿⠗⠀⢄⠰⠆⠑⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣻⣷⣷⠀⣸⡏⣧⣿⢰⣦⣶⣤⣠⢀⡀⠃⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠰⠰⠄⢁⠀⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠙⠛⠛⠠⣿⠷⣿⠿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠓⡴⠶⢆⡿⢶⣶⣀⠰⠊⠡⣆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡾⠇⢶⡗⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠿⣿⠀⠁⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣾⠛⠓⠒⠒⠺⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⡄⣴⢠⡤⣤⠲⢻⣿⣿⠀⠈⡐⣳⡻⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠆⡾⢉⠁⢶⢸⣿⡿⢣⡟⡟⠀⢠⣦⠀⣦⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠛⠛⡻⠃⠶⠀⣠⡀⣀⢹⡇⠈⠃⠀⣀⠈⠻⡦⣉⡉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠸⠛⠟⠈⠉⠉⠀⣶⠟⢀⠀⣄⢻⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢠⠀⢺⠏⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣼⡗⣿⡈⠁⡄⠠⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠂⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⣿⠀⠀⢠⡄⠁⠉⠁⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⡇⠀⣇⣠⠀⠈⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠙⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠁⠉⣾⣿⠀⢺⡟⠀⠀⢀⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⢀⡄⠀⠛⢛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⢽⣧⡜⣿⣦⡔⠾⣷⡄⢠⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠀⣸⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠳⠆⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣾⣿⣿⡇⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡄⠀⠸⣿⠇⢿⣿⠇⣀⢰⣴⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣤⡌⢻⣿⣿⡏⠀⢿⡇⢰⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣾⣇⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢳⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡜⣿⠿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠸⡄⠀⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡄⠀⠀⠨⠍⠁⠸⣿⣿⠃⣄⣀⡀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⢿⣄⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣿⣿⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⡞⢿⣠⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢀⣤⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠃⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⢩⠟⠉⠉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢰⠂⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠓⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣴⡶⠖⡆⠀⠀⠘⢦⣀⠀⢀⣿⡀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠴⢪⢷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣾⠏⠁⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣼⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠋⢁⣤⠾⠻⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢗⣴⣿⠛⣁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠻⢿⣄⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⡆⠁⠧⠄⠤⠤⡀⠀⠠⢪⣷⠶⠋⠁⠜⡠⢀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢉⡑⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⣧⡀⢀⢔⣩⠴⠞⠛⡻⢢⢸⡇⣰⡿⠁⠀⢀⣴⡿⠓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡅⢀⡈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣉⢝⠵⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣿⠻⣿⡤⠔⠊⠁⠈⠳⠔⣀⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠋⡠⠂⢁⡼⠁⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠠⢰⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠉⢢⢠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡸⢧⣈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⢣⠀⠘⠤⣖⣉⢀⣀⣀⣤⣤⣴⡞⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣰⡮⠈⠃⢢⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠑⠢⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢄⣄⡠⠴⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣋⡿⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣤⡟⡝⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠄⠤⠤⠤⠠⠴⠆⠵⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣄⠀⠀⣀⢤⡲⠟⠋⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣤⢟⠜⠀⠀⢀⡾⠦⠤⠄⠀⠢⡰⠷⠶⠷⠶⠶⢷⣷⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠁⠰⡯⢥⡤⠞⠚⠁⠀⠀⠀⢧⣤⡀⠘⢄⣸⣯⠕⠉⠀⠀⣠⡾⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢋⠽⠀⡤⣠⠔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡇⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣠⡶⢟⣢⠶⡆⠉⠙⠢⠆⣠⢤⡄
⠀⠀⠀⡴⠥⠚⢣⣀⣷⡀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⡴⠋⡿⠛⠋⠀⠀⠁⢀⠀⣡⡆⢀⡼⠻⠦⠸⡒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⢁⡎⢀⢙⡄⠀⠀⡠⠂⢠⣢⠔⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠤⡤⠘⡧⠜⣫⣥⠤⠐⢄⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠬⠿⠤⢤⠥⠶⣾⣿⣁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢏⠘⣂⠶⡤⠼⢧⡘⠏⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠺⣄⢪⡿⠿⠛⠈⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⣹⣯⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣕⡾⠃⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣀⡤⠀⠀⣰⡐⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠉⠑⠀⢻⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿

⣿⣏⢹⣟⡛⣿⣛⢟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢙⡛⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣦⣀⠀⢀⠀⠀⢀⡼⣿⣯⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⡈⠉⠙⠋⢀⣿⣧⣤⢠⣾⡿⠿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠐⠲⠋⢡⠄⠀⠉⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣲⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡂⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣷⣅⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠹⣧⣒⡀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣴⣶⣼⣇⣀⠐⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡆⠀⡔⢀⡆⠀⡆⠀⠠⠂⠠⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠞⠀⠀⠱⡄⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠄⠘⠂⠀⢀⠈⢀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⣘⣠⠀⠀⣀⡆⠀⠀⢆⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢱⠀⠀⡐⠁⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠢⣄⡌⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢄⡜⠀⢰⠂⠀⢀⢤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⡴⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠜⠢⣤⡇⠀⢠⠶⡟⢩⣝⠳⢯⡁⠀⠀⠃⠀⠱⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣧⣙⣫⣬⡤⠝⠃⠀⠆⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠤⠄⠊⠰⣀⠀⠠⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠝⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣽⣯⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⣿⣿⡏⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣿⣿⣧⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣻⣿⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⡿⢿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠙⠿⡿⠟⠁⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠒⡗⠂⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣻⣿⢿⣿⣶⡿⠟⠙⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢐⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡿⣾⢿⣿⣿⠗⠾⠘⠳⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠋⡑⠸⣿⣿⡀⠲⡾⠂⡸⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡄⠰⡇⣶⡊⢀⣀⣤⡟⠛⢸⠳⠀⠈⡿⠁⠐⠒⠉⠀⢿⠿⠿⣿⣷⣤⠀⠀⣴⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣼⡰⣿⣿⡋⣿⠟⠁⢠⣯⠀⠀⣵⣦⣾⣽⣿⠟⠂⠠⠀⠀⠀⠙⠻⢷⡜⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣷⣽⣄⣲⡤⣥⢤⡾⢻⡐⣺⡿⣻⣿⣧⡀⠀⠒⢲⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⠟⠛⠻⠻⠿⠿⢿⠛⠀⠀⠙⠻⣿⣇⠆⣿⣿⣿⣷⣤⣠⢞⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣨⣧⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠧⠀⠀⠀⣀⣤⠿⠴⣿⣿⣿⣿⡾⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣁⠒⠀⠀⠀⣩⣯⠘⠣⢴⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⡟⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢉⠈⠳⣆⣴⣿⣿⡿⢷⣾⣿⡟⠛⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢀⠔⢡⢾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠓⠛⢉⣁⣀⣀⣈⣻⠋
⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠶⠬⣯⣭⣭⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠒⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠩⠈⣿⣭⣍⣁⡂⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡿⠇⡤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠈⢿⡟⡟⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡁⢠⣼⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢉⡉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢰⡄⠀⢰⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠟⠁⢺⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣉⣁⣉⣉⣉⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣤⠀⣧⠕⠘⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡜⠋⠻⢿⣿⣻⣿⣿⣧⠈⢍⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄⠈⠉⠀⠀⣁⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢊⢹⣏⡘⠃⠀⠁⠀⠛⢻⣿⣦⣶⠿⡿⠟⡟⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⢀⠐⠛⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣚⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣿⠁⢈⣴⡿⠅⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠬⠁⠉⢻⣿⣿⠿⠫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠈⠉
⣤⣾⣅⠀⠀⠻⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⠄⡀⣠⣿⣿⡏⢰⡏⣀⣠⣤⣶⣀⣠⡀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣤
⠀⠐⠛⠳⠤⠶⠶⠷⣶⣤⣤⣾⣿⣶⣟⠁⢠⣟⣹⣤⣟⣻⣷⣯⣿⣶⠿⠿⠿⠿⠷⠒⠓⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⢿⣷⣟⠷⣦⡁⠉⠻⢾⡭⠹⠧⠴⠶⠲⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣤⡴⠞⠛⠒⠶⢠⠀⠤⠤⠤⣤⠧⠤⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠳⠶⠶⠞⠓⠻⣇⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⢮⣍⣃⣎⣥⣤⣤⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢠⣄⣾⣦⡀⣠⠤⡹⠻⣆
⠀⢀⣠⣼⣿⢿⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠖⠓⠘⠛⣿⢰⡄⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢈⣧⣿⣞⣋⠉⠈⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣤⠾⢻⡙⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⣿⡃⠉⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸
⠁⠀⠸⢳⣿⢳⡦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⢙⢹⣧⡄⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠑⠒⢰⣾⣖
⠀⣀⣴⣶⣿⠻⠇⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢾⠯⠅⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢈⣽⡟⠙⠢
⠛⠁⢘⠹⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠰⢸⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠨⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⡝⢂⣿⠄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⢴⣾⣟⠇⠀⠙⠆⠀⠀⡠⠖⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣾⡶⠀⠈
⠀⠀⡄⠘⣿⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⢹⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣹⡿⠲⢄⡀⠀⠁⠀⢘⣽⡿⠖⡤
⠀⠰⠈⢤⣿⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠂
⠀⠐⠀⢸⣿⡂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⡇⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢺⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢼⡇
⠀⠁⠈⣺⢿⠉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣸⡇⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡇⠰
⢸⣳⣄⢼⣾⡧⣀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡀⣭⣧⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣼⡇⢀⡄
⣻⣀⣈⣻⣻⣃⣉⣹⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣏⣈⣿⣗⣉⣵⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣉⣻⣟⣉⣇
⣿⣿⠋⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠏⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠛⢷⣀⡶⠓⢾⡁⣿⠀⢶⡀⣶⠆⣿⠀⣴⠶⣿⢰⡶⠀⣶⠀⣤⢤⡄⣿⠀⢼⡁⣠⣤⠀⣤⣤⣠⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠼⠧⠠⠿⠀⢼⡏⠷⣤⢾⡅⣿⡄⠈⣷⡏⠀⣿⡜⢧⣤⣿⡈⢷⣤⣿⡰⣟⣻⡇⣿⣀⣸⡇⣽⣻⡆⣿⠀⣿⢸⣇⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣈⣁⣈⣁⣉⣉⣈⣉⣀⣉⣈⣉⣀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠶⣦⠀⠀⡀⠀⢰⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢠⡍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡟⠙⣧⢸⠀⢸⠀⢰⣋⣳⣤⠟⠷⠈⡇⢘⡇⢻⢸⠟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⣷⣼⣷⣶⣿⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠶⠞⠘⠷⠴⠋⠸⠦⠸⠶⠘⠦⠖⠘⠷⠖⠀⠷⠰⠇⠈⠿⠀⠿⠾⠿⠻⠇⠗⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⡀⠀⣠⣀⡀⢠⡄⢠⡄⢠⣤⣄⢀⡤⣤⠀⡖⢰⡆⢠⣷⡀⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠁⠋⢸⡏⢈⡷⣿⠀⢸⠁⢸⣿⣿⢸⣇⣼⢸⡇⢸⡇⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡅⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠃⠉⣁⣭⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⢟⣍⣉⠁⠘⢷⣖
⠀⠀⡠⠇⠚⠁⠈⣠⣴⣶⠿⠛⠛⠚⣦⣄⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣠⣴⠚⠛⠛⢿⣶⢤⣀⠁⠉⠃⠰⢄
⠀⢠⣀⣤⠶⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢻⡿⣧⣀⠀⠀⠈⠙⠙⠛⠛⠶⣤⢀⡄
⠀⠈⡏⠁⠀⠀⠠⣤⣤⣶⠾⠯⠟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠻⠟⠶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣛⣽⣿⡿⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⣿⣿⣻⣿⣿⠛⠃⠀⠀⣰⠘
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣆⡀⠀⠛⠻⢿⣿⠿⡶⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢼⢿⣿⡿⠛⠛⠀⢀⣴⢾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠃⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠨⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠙⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠠⣀⣃⠱⣄⠐⠱⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣀⣴⣾⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⢑⡌⠉⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢿⣇⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣖⡄⠀⠀⠀⣯⢙⣫⣽⡶⣦⡀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⠟⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠦⠙⠓⠦⠀⠀⣺⣿⠻⢾⣷⣴⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠨⠿⣖⣻⡏⣃⠀⠠⠴⠚⠁⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣄⡀⠀⣰⠿⣿⣯⡇⠙⠻⠍⠉⠀⠰⠖⠀⡠⠂⠀⠊⠀⠳⠀⠀⠀⠀⣹⣽⣿⠿⣆⠀⢀⣠⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠻⠋⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠉⠛⠟⢿⡄
⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⠃⠈⠁⣰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠏
⣼⠋⠁⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠶⢀⡀
⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠏⣂⣿⣦⣤⡀⠀⠀⢾⢀⣀⣼⣿⣀⠀⡀⣤⡀⣤⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⣎⣀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠸⣮⣍⣻⣿⣿⣯⣤⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢠⣾⣯⠍
⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣝⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⡿⠁
⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⡔⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣌⢿⣿⣿⣷⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠻⡟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣀⣸⡠⠃⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠂⠴⠷⡶⠦⡄⠀⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠠⢻⡆⠙⣿⣂⣴⠂⠀⠀⠺⣿⣿⠂⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣀⠈⠻⢿⣿⣿⡷⠄⠈⠛⢦⡤⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣛⡟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢀⣿⣿⣿⠂⠸⢿⣿⣷⣿⣿⣤⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠤⠖⠛⢿⣯⠰⢤⠖⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠋⢹⣿⠀⢰⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠈⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⣤⡀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⠀⢠⡶⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣀⠈⠋⠼⠃⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⡋⠁⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠁⠀⢀⣠⣄⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢻⣿⡟⠁⢻⡟⣠⣿⣶⣤⣶⣿⣷⣌⠻⣿⡟⢈⠻⣿⡟⠛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣶⡈⠋⣰⣿⣌⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣠⣿⣆⠙⢡⣶⡈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⢶⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⣤⡉⢡⣴⣶⣿⠿⢿⣷⣶⣦⡍⢩⣴⣶⣾⡿⠿⣿⣶⣦⡌⢉⣤⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣧⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣹⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣸⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣿⣿⡄⠿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠟⣸⣇⠹⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⢠⣿⣿⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⠿⠿⠿⠿⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣆⠸⣿⣿⣧⠀⣠⣤⣤⢠⣿⣿⣿⣦⡌⠻⣿⣿⠟⢡⣴⣿⣿⣿⡆⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣷⡘⣿⣿⠘⣿⡿⠟⣩⣴⡶⢀⣤⣶⣦⣉⠛⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣷⡈⣿⣄⣡⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠘⠟⣉⣉⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢀⣾⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠿⠟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣤⣤⣶⣶⠿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⣤⣤⣶⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣌⣷⢀⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣧⣬⡄⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠸⡷⠘⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⢰⡿⣂⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢂⡠⠄⢀⢀⡀⢸⣿⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⠠⠹⠓⠏⠀⠉⠉⠳⣶⠟⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠠⣴⡿⣯⣽⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣤⡘⠓⢲⣶⡠⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⡟⣿⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠉⠉⠀⠉⠳⢾⠛⡇⢸⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣠⣄⣤⣄⢠⠞⠋⢠⡅⢿⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣾⠰⡏⠘⠀⠀⠈⠀⠈⢳⣤⡿⠁⠠⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠘⣿⠼⠇⡀⠊⢷⣾⠀⣼⠘⣄⢻⡟⠀⠁⠀⢠⡾⠛⠻⣧⣠⡟⠁⢸⠃⠀⠀⣿⣷⣶⣶⠤⠀⠁⠀⠘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⡀⠈⢸⣿⣿⡀⢨⣀⣿⣸⡇⢀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⠛⠧⣤⠄⣷⡄⠀⠘⢿⣿⣿⡶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠋⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⢸⢹⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠻⣿⢿⣧⠀⠠⡾⢿⣿⠆⠀⠸⠇⠙⠃⣿⣀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣄⡘⢻⡇⠸⡈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣄⣺⣿⡆⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣯⣀⣀⠘⠦⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡹⠀⠹⣦⡽⣶⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣾⠻⢿⣿⠃⢀⣼⡄⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢧⣄⠈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢙⠃⠀⣿⠆⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣻⣷⡌⢻⣷⡈⠙⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⠈⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⣡⢹⡟⠿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⣿⡿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⡁⢸⣷⣄⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄⠐⣡⡾⢿⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣻⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⡅⣾⣿⣿⡏⠙⢊⣿⣿⡇⠀⠈⢁⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡽⣿⠞⠁⣰⠏⠀⣸⡟⢹⢁⣾⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⢁⣾⣿⣿⡷⠀⣾⣿⢿⣿⣶⡊⠉⠉⠉⠋⣿⡏⠀⠘⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⣻⣄⠀⣿⠀⣼⡏⠀⢸⠗⠸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣰⢟⣥⣼⠟⠋⢸⣿⠃⣼⣿⠃⣸⡏⠸⡗⠀⠀⠀⣴⠿⠃⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡝⢽⠀⠹⣦⣿⣷⡀⠸⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠃⣼⡿⢻⣐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢿⣇⠀⢿⡌⢻⣷⢸⠂⣸⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣹⡄⠀⣿⣆⣿⣧⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⢀⣼⣿⣆⣈⠻⡌⢻⢸⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⢿⣷⣻⡇⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠿⢻⡤⡀⠼⠀⢡⢇⠘⡇⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⣿⣷⡠⣌⠂⠻⣤⣿⢿⣧⡤⢴⣀⣤⣤⣤⣦⡘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠟⠚⣃⣤⡷⡾⠷⠅⢈⡉⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢠⣴⡿⢿⣓⣾⠗⠀⣽⣿⠮⠇⠶⠾⠟⠋⠙⠏⣿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠻⣎⢹⠀⠀⠈⠿⣗⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠋⠙⣿⣠⢎⡀⣴⣿⣿⠶⠒⠀⠀⠀⣠⢤⣄⣿⡅⢵⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡿⠗⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⡀⢸⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⡀⠈⠁⠀⠘⠃⠀⠀⢀⡀⣿⣄⣽⡟⠛⣾⣇
⠀⠀⠀⣰⣺⣠⡶⢶⣷⣿⠆⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡃⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠈⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢻⣇⠀⢨⠛
⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠃⢾⣿⣿⣿⣙⡆⠀⠀⠈⠋⣹⠉⠛⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠴⠚⣠⣴⠞⠛⣿⠉⢹⣿⢶⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⡀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⣀⠀⣁
⠀⣀⣤⣾⣿⠶⢿⣷⣿⣿⠿⠿⣖⠁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠠⡈⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠌
⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠁⠀⢻⠂⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠙⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⡦⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡤⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈
⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⡿⢿⡿⣿⣻⣟⠟⢻⣿⡟⢿⢻⣛⢿⣿⠻⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⢙⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢠⣶⣾⣿⣷⡆⢀⠀⠀⠁⢰⣶⣶⣶⣦⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣉⣉⣿⣿⣷⠀⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣆⠀⠏⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡖⣼⣶⣶⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣾⣿⣟⢿⣇⡀⣾⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣯⣿⣭⣯⣼⣧⣽⣥⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⢠⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣿⣷⣾⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠳⢄⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠻⣿⡁⣽⣯⣉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⠟⢀⡀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⣸⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣷⣤⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣷⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⡿⠛⣿⢋⣴⣿⣿⣤⡀⠘⣇⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢡⢾⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠘⣆⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣻⣿⣿⣿⡿⢹⡧⠀⠀⢹⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣯⣡⠾⡇⠀⠀⠀⣧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠛⢦⡁⠀⠘⢤⡃⣀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡖
⠠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⡀⠀⠀⢠⡶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠱⠀⠀⢠⡟⠂
⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠑⠀⠀⡘⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠈⠁⠀⡷⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣀⢻⣶⠍⠀⠸⣿⠈⣷⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⠆⠀⢀⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⣀⣠
⠸⢿⡈⠂⠀⠀⣿⠀⡿⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠀⢀⣳⢺⡀⠀⠐⠃⣻⣷⣟⣤⠀⠻⡏⠯⣿⠷⢠⣤⢠⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢳⣦
⠀⠄⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠸⣿⣿⠟⠀⠐⠐⠯⠶⠾⠶⠃⠀⢹⠶⠏⠀⠈⠻⠷⠩⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣯⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⣾⣄⠀⣸⣶⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⣠⣭⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣟⢿⣿⣿⣧⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣸⣿⣍⢿⣽⣿⣯⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣤⣴⣶⡟⠉⠹⣿⠀⢨⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢊⣉⣩⡍⠙⠛⠻⣆⠸⣿⣧⣼⣿⣗⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢁⡒⠛⠛⠿⢿⣧⢠⣆⣿⡛⣯⡭⠏⠛⠉⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡈⣽⣵⣁⡃⢀⣸⣿⣦⡿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣿⣿⣿⣿⢿⢺⡇⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⣸⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠉⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⢁⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡟⡕⡻⢻⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣍⠢⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣹⢏⠌⠀⠉⣟⢅⠙⣆⠻⣢⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡎⣀⡀⢀⣬⣺⣶⣌⣷⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡿⣿⢸⣿⡟⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣷⣿⣽⡿⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠹⡇⣿⣿⢹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢿⣿⠀⢘⡇⠻⠋⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣾⡇⠄⢸⠇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⠇⠀⢸⡄⡄⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⢸⠀⠀⠈⡇⡇⠀⣿⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠘⣷⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡼⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣓⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠚⣤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠀⣀⢀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠁⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣤⢀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣤⡄⠈⠶⢣⠉⣾⣿⣧⢬⣽⠄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣰⣄⠀⠀⣤⡈⠉⢁⡄⡿⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠠⢤⣌⠁⠌⠀⠀⠘⠛⢣⡀⣸⡆⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠞⠒⠖⠊⢤⣱⣄⢰⡇⢾⠠⢳⠙⠁⠈⣿⠸⣷⠀⠀⠀⡀⢄⣀⣀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢏⣰⡖⢾⣿⠶⠄⠀⡀⢀⣶⠀⠰⢶⠞⣿⣿⡾⣶⣿⠇⠨⡏⢠⣤⣿⠀⣿⣲⡿⣇⣸⣦⣿⣿⣿⣿⣴⣖
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣤⣸⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢫⠈⠀⠀⢀⣀⡋⣸⣮⢿⢿⡇⣟⠛⣿⣏⡿⠟⠛⠉⣩⠟⢶
⠀⠀⠀⠐⠚⠋⢶⢀⡄⢀⠸⢯⡀⢠⢀⣄⣄⢀⣀⣀⣠⡀⣀⣰⠒⢩⣁⣄⣤⢠⡄⠈⣿⣏⡛⠃⡾⢋⠧⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠕⠿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⡀⢠⣏⡟⣫⡛⢣⣾⣩⣿⠻⣏⣈⠋⣷⡉⠾⡳⠞⡙⠃⠡⠈⠑⠧⠄⠉⠀⠀⠉⠙⠰⠿⢻⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠺⠷⠀⠀⠘⠓⠛⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠘⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⢰⣷⣤⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠙⠓⠉⠉⠉⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠋⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠋⠙⢻⡿⠿⠿⠷⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠠⡄⠁⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣻⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣆⢀⣀⡺⣐⣱⣔⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣽⣿⣿⣯⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢄⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⢷⣶⣴⣿⠮⢣⣎⠹⠛⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢜⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡵⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⡐⡙⠳⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⢹⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢟⠋⠍⠹⠛⠟⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠠⠀⠈⢿⠟⠻⠟⠟⠋⠘⢉⠉⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠷⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠶⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣉⣠⠤⠔⠒⠲⠦⠤⢄⣀⠉⠳⣄
⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠊⡠⠔⢋⣁⣠⣤⢰⠶⣴⢤⣤⣀⠈⠑⠢⣌⠳⣆
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠎⡴⠋⣠⠶⢭⢯⡆⣸⢣⡖⣸⢃⣤⢸⣛⣦⡀⠈⢢⡈⠳⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⡜⠀⣼⢱⡆⣾⢈⠐⢹⣀⡴⡏⠘⣣⡟⣡⢨⢉⣦⡀⠳⡄⠹⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢰⠀⡼⢣⣠⠊⡜⠛⢦⢞⡙⣆⡹⠺⣴⡀⢁⠞⣡⢈⢷⠀⢱⠀⢹
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠀⠸⠀⣧⢋⡌⣶⠰⢇⡟⠘⢃⡟⠸⢃⡯⢿⣝⠈⢁⣮⣌⡇⠀⡇
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⣾⠀⢂⠀⣿⠘⢁⣷⡤⢊⠷⣔⣡⣧⢴⠏⡶⢸⣹⠶⣥⢣⡌⡇⠀⡇
⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢻⠀⢸⡀⢸⠓⢏⡤⢱⢧⡆⣸⠁⡌⣾⠀⢠⢻⢣⡆⣿⠈⢡⡇⢠⠃⢰
⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠈⣇⠀⢇⠈⣾⠈⢃⣾⣀⢴⠳⣧⠁⢸⡟⠛⣾⣀⡼⢼⢦⢾⠇⡸⠀⣸
⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⣆⠘⣗⠻⡁⣽⢾⡸⡞⡗⢻⠰⠇⣧⠋⠖⡸⢀⠞⣰⠃⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠳⣌⠳⢜⣦⣈⡷⡀⢸⡇⢀⡼⣇⣠⡾⠗⢁⡴⠃⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣌⠳⢤⣀⣉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⢉⣁⡤⠖⠉⣀⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢬⣉⣙⣒⣋⣉⣉⣁⣤⠴⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣦⢰⣒⡆⠀⣮⠀⣮⢠⠆⢾⡷⠀⠟⡆⠀⠀⢺⡗⢰⡴⠂⡆⡆⠐⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡻⠿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣭⣽⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⣀⣠⣰⢿⡿⣠⣄⡀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣟⣻⣟⣻⠿⣷⡼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣋⣠⠈⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡭⣽⣛⣻⣭⣵⣾⡷⢿⡿⣋⣭⣟⢿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠃⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣥⣽⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⢿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡺⢭⣭⢷⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣟⣻⣿⣛⣛⣟⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠄⠀⠠⣤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣖⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⣿⠀⢈⡄⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⠀⠀⢿⣆⠀⡄⠀⠿⠀⠐⠀⠸⠧⠠⠈⠀⢨⡿⠁⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣀⢼⣄⡄⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠣⠀⠠⠛⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄⠀⠈⢻⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⣹⠏⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠾⣦⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⢀⣬⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⢀⣩⣧⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣯⢎⡴⠂⠀⠀⠀⢀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣠⣀⣥⠀⠀⠄⠀⢈⠔⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠿⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⣾⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠙⠀⠀⡴⠁⢀⠤⠂⠀⠀⠀⡀⢈⣚⠩⢛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⢠⠀⠢⣤⣤⣀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠟⠶⠂⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⣄⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠈⡆⡀⠀⠠⡔⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣷⠷⠓⠂


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⢀⣼⡿⠿⣿⡿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣤⣈⡻⠿⢿⣿⣟⠙⢛⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣰⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣇
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⡋⠁⠀⠘⠿⠟⢠⣤⣶⣶⣦⣄
⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡷⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣿⣿⠁⠙⣿⣧⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠛⠛⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⢸⡇⠘⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣷⡄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢀⣿⣿⠃⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣿⣿⡦⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⣼⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠀⠀⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢌⠙⠃⠂⠸⡏⠐⠘⠛⣉⡴⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠄⠄⠀⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⢰⣦⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⠉⠉⡙⠂⣀⡀⠀⠈⠣⠔⢷⣴⣷⡴⠣⠔⠁⠀⠀⣀⠀⠘⡌⠉⠀⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣵⣶
⠀⠀⠀⠁⠰⣊⠄⣠⠄⠡⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠉⣉⢉⠖⠶⣾⡿⠞⠙⢾⣿⡶⠖⣋⢉⡉⠠⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⣌⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡾⠖⠀⠀⠴⠖⠂⣈⡵⠚⠁⠐⠊⠀⣉⣉⣻⡿⠂⠔⠓⠀⠻⣿⣋⠉⠁⠐⠂⠈⠙⠲⣭⡀⠲⠦⠄⠀⠲⠿⣖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢺⣷⡂⢀⠀⠄⠋⣴⠞⠛⠂⠀⡐⡯⡛⠿⢢⣞⠀⠀⢸⢔⠾⢃⡙⣖⠀⠀⠚⠳⢶⡈⠃⠀⢀⠀⣶⡟⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠫⠊⡆⠀⠀⣀⠀⠉⣁⡄⠾⠁⠤⠠⣬⡦⢠⣯⣤⠤⠆⠹⠆⣄⡉⠀⢀⠀⢱⡳⠌⠚⠃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠐⡾⠋⠀⠐⠦⢰⣾⠇⠥⠠⠈⢳⣦⠠⠖⠀⠉⠳⡆⠠⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠐⠊⡠⠉⠜⠀⠆⠀⡄⠸⡍⠁⠘⡒⠂⠀⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡶⢐⠃⣐⠳⣀⢆⡼⢃⠀⣗⠠⠻⠦⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠸⠀⠀⠋⢼⠻⠿⢻⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠦⠀⠙⠘⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡐⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠙⠁⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⣿⡿⠛⣻⡿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣥⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⣷⣦⡀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢻⣿⣷⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡌⠟⡻⠁⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣨⣿⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣷⣖⣀⡀⠈⣀⣀⣄⣜⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣻⣿⠿⢋⣠⠤⠒⠒⠀⠀⠙⠓⠲⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⢯⣽⣟⣿⣛⣥⠆⠙⠉⠉⠀⣴⠋⠀⠠⠖⣤⡗⢠⣠⡀⢤⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠠⣀⡈⠃⢠⣄⡥⠽⢣⣍⡐⡄⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠷⠈⡚⣀⢰⣀⣲⡦⣤⡄⠀⣍⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠈⠛⣋⡠⣶⢸⡅⠔⠀⠤⠶⡸⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣀⠈⠛⠰⠦⢄⠛⠀⠂⠘⠁⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⣦⣄⣀⢀⡀⠀⣀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣿⣿⣋⡉⠱⠟⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣜⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣣⣀
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⣤⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠾⣤⡄⠀⢧
⠀⠀⠀⢰⠓⢀⣾⡿⠖⠀⠀⠉⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣴⢊⡩⣭⡉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠀⠀⠲⢿⣷⡀⠚⣦
⠀⠀⠀⡨⠓⢘⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠷⢦⣥⣿⠗⠛⠁⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⡃⠚⢅
⠀⠀⠀⠙⡶⠘⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⠃⢶⡃
⠀⠀⠀⠘⢤⡌⢻⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢱⣀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡟⢡⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡌⢻⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠻⠛⠛⠞⠲⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣿⣿⡟⢡⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢅⡈⢻⣿⣿⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣿⣿⣿⡟⢁⡨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢤⠸⠿⣿⣿⣧⣴⣆⢀⣄⠀⡀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⢀⠀⣠⡀⣰⣦⣼⣿⣿⠿⠇⡤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⡦⠛⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠋⢴⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠔⠚⡂⢀⣄⠉⢈⠉⢈⡋⠀⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⠀⢙⡁⠉⡁⠉⣠⡀⢰⠓⠢⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠒⠉⠓⠊⠑⠖⣡⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠛⢎⠲⠊⠑⠚⠉⠒⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢧⡠⢺⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⢤⣼⢧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠹⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠋⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⣹⠿⠋⢸⣿⠛⢿⣏⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠉⠁


⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣨⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⡟⢻⣿⣶⣀⡀⢲⣾⣿⣿⣾⣿⣾⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡬⡄⠀⣿⠁⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢻⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣇⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⠀⣷⣺⣿⡍⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠉⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣏⠹⣟⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣻⣀⣀⣀⡉⠉⠈⠉⠉⢹⣟⣿⣋⣽⣏⣁⣁⣸⣧⣽⡃⢱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⠽⠿⣿⣿⣟⣻⣿⡿⠿⠿⠧⢴⠶⠖⠤⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⡟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⡁⡀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠂⠀⠈⠺⠏⢉⣭⡌⠑⠛⣿⡋⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠷⢀⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢄⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠘⠦⣾⣧⣶⢿⡁⠀⠀⣀⣤⣜⣷⡀⢳⣤⣀⠀⠢⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⣤⡶⠄⠀⠻⡿⣿⣇⡟⢆⡴⠡⣿⣿⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣆⢈⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢠⣿⣦⣄⠁⠀⢸⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡯⠉⣿⣴⡔⠒⠲⢷⣿⣿⣿⣆⣠⡤⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡅⠰⠇⣐⣿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣶⣮⠉⣻⣾⣷⡷⣾⣿⣿⣿⣼⣷⣟⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣷⢃⣰⣿⣿⣿⣄⣴⣿⢻⣶⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣿⢟⡤⠉⠉⣉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡟⠉⠛⢻⣿⡿⠛⢿⡿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣶⣦⡓⠂⠁⠀⠂⠈⠛⠶⠲⠤⠄⠉⠙⠛⠗⠛⣛⢯⡿⢿⡿⢛⠻⠛⠋⠍⢄⠃⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠉⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⠾⡛⠛⠋⠉⠉⠩⣥⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠌⠙⠛⠻⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠎⢉⣀⣠⣤⣴⣶⣶⡶⢾⣷⣹⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣔⣀⠉⠁⢀⣻⡿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢒⣩⣵⣶⣿⣿⣿⠋⣤⣴⣶⣴⣻⠟⣴⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣝⣋⠃⠑⢮⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣔⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠀⡌⠲⠿⢿⣿⣄
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠟⣛⡛⠻⣿⣍⡻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣘⠛⣄⠲⠈⠿⣿⣆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢗⣾⣿⣿⣧⡉⣌⡻⢯⣟⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⣸⣛⠚⣦⣀⠘⣾⣿⡆
⠀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⡿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣦⣝⠿⣶⣯⣝⣛⡛⠻⠿⠟⢛⣋⣡⣾⠿⠿⢻⠋⠀⠂⣿⣿⣿
⢸⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢏⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣬⣻⢿⣶⣭⣙⡻⠿⠿⠿⠿⠿⣟⣯⣦⣠⣴⠻⢆⣠⠃⣿⠻⣿⡇
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠟⣡⡿⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⣦⣭⣛⡻⠿⢷⣶⣶⣿⣿⠿⢛⣿⠰⡦⠈⠗⢸⣿⣷⣜⢣
⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣵⡾⣫⣶⣿⠟⠉⠋⠉⡀⢹⠁⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⢾⣯⣵⣿⣦⣤⣼⠟⢡⡜⠛⠿⡂
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠧⣄⣀⠈⠙⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⠃⠀⢀⡆⣽⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣿⢿⡟⠛⢦⣤⣋⣽⣿⣿⣀⠛⠛⣛⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⢷⣿⠘⠆⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⣾⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣾⡿⠁⠀⠀⠈⠻⠿⣍⠉⠀⠀⡉⠿⠓⠀⢻⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⢀⣸⠈⠁⠀⢸⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡿⣉⡀⠀⢦⡀⠀⠈⠢⠀⠈⠉⢁⣴⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡜⣷⣻⣿⣿⡀⢸⣿⣿⢠⡄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⣻⡟⠁⣶⣀⠘⠷⢤⠀⠀⠁⠀⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠙⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣻⣽⣿⢅⣰⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣭⣙⣛⣿⣿⣷⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠋⣹⣿⣿⣿⣾⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣁⣀⡄⢉⣉⣻⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣶⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⣾⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣭⣷⣿⣿⣿⡏⣡⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣿⣾⣿⣿⢆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⡿⠿⠛⢋⣡⣤⢾⣻⣵⣿⠿⢃⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣿⣿⣦⣌⡛⠛⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⠿⠓⠛⣋⣉⣤⡴⠶⠛⣋⣽⣾⣿⠿⠋⠁⣰⡿⣿⣧⣄⢀
⠀⠀⣀⣀⣠⡌⠀⠙⣿⣿⣟⢿⣷⣶⣷⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⠶⢾⣿⣿⡟⢫⣴⣾⣷⣾⠿⠛⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣵⣿⣿⣿⡟
⠀⠐⠉⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣷⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢀⣠⣶⣷⡿⣻⣿⠟⣽⣿⠿⣫⢜
⠀⢀⣶⣜⢿⣿⣿⡷⣼⣷⣬⣉⠛⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣉⣉⠠⡤⠀⣀⣴⣾⣿⢿⣛⣵⣾⡿⣣⣾⠟⡡⢞⣵⡻
⠀⠘⣿⠿⡧⢈⠻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣉⣉⡿⠛⠛⣋⣉⣥⡤⠶⠚⣉⣵⣾⣿⣶⣿⣯⣽⣿⡷⣿⣿⠿⠋⣚⠟⡡⡊⠀⠉⠊
⠀⠀⠈⠀⠀⠰⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣾⡿⢉⠀⡰⠁⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠻⣿⣿⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡷⢾⣛⣭⣷⣾⡿⠟⣩⣶⣿⣿⢏⡴⢃⣾⣁⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇⠀⠙⢿⣷⣬⣹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⢋⣡⡴⣿⠟⠛⠉⢡⠛⠀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⣦⣉⡛⠿⣿⠿⠟⣋⣭⣶⡾⠟⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠓⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠰⡖⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢀⠀⠀⠀⠙⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢂⡄⡐⠂⠠⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⢻⣤⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖⠒⠚⢷⡈⡏⢓⠈⢸⡇⣠⠷⠒⠶⠤⢤⣀⠀⢠⣞⣁⣠⠞⢁⠴⠻⠦⠤⠤⠤⠴⢲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡉⠉⠹⣄⣀⠈⢧⡱⣤⠴⡟⠔⠁⠀⣀⢀⡤⠖⠛⣷⣄⢀⠔⢁⡴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠙⠷⣄⠀⢨⠇⠀⣩⠀⠉⢀⣄⠀⢸⠇⠉⣀⣰⠞⣩⠟⢁⡴⠋⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠉⠚⠈⠧⠤⠞⠀⠙⠁⠐⣮⠶⡉⢿⣁⠴⠻⣆⠀⢠⠇⠀⠀⣀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣀⣀⣼⠟⢷⣄⣀⠀⣰⣆⣀⣀⣠⡞⢄⠂⠈⣠⠟⠲⠤⢿⣤⠏⠀⣀⡴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⣏⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢈⣭⠟⢋⣹⣦⣤⢾⡅⠀⠀⠀⣰⢧⣴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣌⡑⠂⠀⠀⠙⠓⠦⢤⣄⣀⡤⠞⠉⣠⠴⢋⡵⠿⣿⠳⣍⠢⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣅⣠⠴⢯⣥⣤⣴⣶⠿⠿⢦⣌⡛⠶⣤⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣀⣨⠷⣦⠠⡈⣦⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⠴⠖⠋⠉⠀⣀⡼⠷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢿⡀⢀⣠⠴⠿⠗⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠶⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⡽⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⠜⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁






⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣟⣛⣻⣿⣿⣛⣻⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠂⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⠢⣄⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠑⠀⠐⢈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠌⠳⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣴⣴⠟⠁⢠⠜⠠⠖⠀⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠈⠻⠭⣄⣀⣀⣀⣤⣴⠿⠟⠁⠀⠄⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠠⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠘⠤⢀⠀⡀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠤⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠
⠀⠀⠩⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡶⠶⢒⠀⠉⢑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⡰⡏⠐⡰⠒⡮⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠑⣼⠃⢠⠧⠔⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⢡⠄⠀⡿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠀⢸⠗⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢩⠁⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢰⡞⢦⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠑⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢈⣗⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡉⠑⣦⢁⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⠚⡏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣳⠀⢸⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠉⠄⢀⣌⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠉⡏⠇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠖⠁⣸⣶⣿⣖⠋⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡼⢤⠦⢹⡀
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣂⠀⣀⡾⠋⢀⡤⢮⠕⠉⣻⠖⠀⠀⠀⡐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⢿⣀⣼⠉⠲⢄⣠⠠⠔⠈⢁⣀⡉⠢⣄⡀
⢲⠟⠁⣀⣀⢀⣤⣀⣀⠈⠙⡉⠀⠠⣀⡿⠁⣸⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠾⡿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠟⠓⣌⡖⠃⡠⣴⠊⠉⡉⠉⢷⣦⣿⠈⢁⡲⠂
⡰⠶⠞⢉⡼⠉⠉⣿⡉⠳⠶⠃⠂⢈⢉⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠶⠆⠚⢆⡈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠈⠉⠓⢉⠀⠄⠛⢆⣀⠉⠑⠋⠿⢤⠴⠾
⠄⠀⠐⠈⠁⠈⠁⠈⠉⠛⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⢤⡖⠚⣕⢄⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠉⠤⠀⠐⠉⠁⠉⠓⠢⢤⣀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⠪⡇⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠷⣤⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢡⠤⢄⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡄⠁⠀⠀⢋⣐
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣤⣴⣶⣖⠁⣉⣁⣽⣿⡿⠞⢓⣶⢶⣤⣄⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⣂⣉⣄⣬⣵⢿⠈⠙⣤⣏⠝⢁⣼⣿⣿⠋⠀⢀⡝⢛⣿⣤⣅⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣋⣸⠟⣿⡍⣈⣿⣏⠉⢸⣷⣾⣿⣄⣮⣱⣿⢿⣶⣿⠋⠀⢩⣿⠀⣻⡏⢿⣈⣓⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡉⢤⣬⡹⡏⢨⡦⢤⣭⡟⠉⠀⠀⢨⡿⣿⣿⣏⠙⢇⣼⠿⠃⠀⢳⣾⣿⣅⠀⣠⢀⢿⢋⣠⠈⢑⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣭⣧⣾⣿⣝⡻⣼⣶⣼⣿⠇⠀⠀⡠⠚⠀⢸⡈⢿⢱⢦⡿⠀⠀⠀⠈⡾⣿⣛⣶⡏⠘⣯⢾⣿⣦⣼⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢸⣿⣟⣩⣟⠿⣿⣿⣦⣝⣛⣿⡠⡶⠂⢀⣶⡄⢈⣁⢢⡞⣬⢧⣠⣆⠄⡴⠠⠻⣟⣿⢷⡿⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⢹⠇⠘⠉⠿⣿⣛⡽⠾⠿⢏⡻⠋⢽⠢⣀⠀⡬⠽⠷⠈⣿⠟⣰⣿⠿⠻⢿⢾⣿⡶⠆⠘⠇⠲⢷⣶⣓⣿⣿⠟⠆⠘⠀⢿⠃⡄
⠀⠀⠀⣾⠅⠊⣠⣄⣀⣤⡾⠋⠁⡀⠂⢤⣿⡆⢀⣆⣻⣇⣴⢶⣶⣾⣫⣶⣷⣽⣷⣴⣶⣆⣨⣿⣶⣛⣤⣀⢊⡠⠬⠻⢷⣦⣔⣀⣤⡈⠃⢾⡆
⠀⠀⡼⠋⠀⢀⣀⣨⣽⣿⣿⡄⠀⠘⢿⡟⠁⠀⠠⠛⣄⡿⢗⣺⠉⢕⣀⢤⠆⡘⢏⢹⣿⠯⣽⣿⣿⣷⣟⠻⣿⣷⡦⠀⢀⣽⣿⣍⣀⣀⡀⢈⡻⡄
⠀⣸⣠⡶⠶⣦⡉⠙⠃⢈⣿⣿⣄⢿⣇⣀⣠⣿⣿⠟⠉⠶⠛⠤⠜⠆⢊⠰⢘⠀⠞⠨⠜⠙⠛⠛⢿⡿⠿⡇⠈⣿⠁⢀⣾⣿⠛⠟⠉⣴⡷⠖⣦⣶⡀
⠀⣿⡿⠄⠀⠛⠁⠀⠀⢭⣥⣶⢽⣿⣷⣿⢋⡿⣣⠘⢷⡅⡦⢒⣠⢈⠣⢼⠬⡋⢠⣐⢠⠨⠷⡅⢸⡿⣧⣶⣿⣫⣀⣾⣿⡯⠍⡀⡀⠛⢣⠤⠿⣿⣇
⢰⣿⡶⣦⠀⢰⠃⠀⣧⣦⣿⣟⣤⣿⡄⡍⡻⣱⠓⡄⢳⢆⢣⡌⡠⢚⡃⢿⢂⢉⠢⠙⠞⣁⠊⠃⠔⢱⣿⣿⡏⢩⣧⣼⣽⣧⣶⡇⠁⣷⠀⢶⠖⣽⣿
⣶⢋⠁⣹⣦⣾⡀⢰⡟⠛⢿⣿⣿⣧⣹⢻⣃⠔⠺⠄⡗⠊⡠⢂⢁⠣⠭⣴⠬⠔⡠⢅⢢⠙⠂⡄⠼⢒⠂⢻⣷⣼⣿⣫⣿⠛⢋⡿⢠⣹⣷⣼⡀⠉⢹
⠧⣭⣤⣿⡿⢿⣽⣦⣽⣶⢾⣿⣭⣿⣼⣿⠁⣌⢒⠐⢩⣌⣇⡑⣀⣆⣳⠒⢾⣣⣁⣛⡨⣁⣌⠑⣐⣘⡄⢹⣿⣴⣿⣽⣿⣿⣾⣵⣿⡟⢻⡿⠦⢦⡼
⣻⠙⠛⣻⣿⣶⣿⠟⣽⠿⣿⣿⣽⣟⣻⣿⣸⢱⠢⠐⣌⣣⡍⡔⢆⠇⠞⣲⡺⠊⢄⢲⢨⡄⠡⠎⡔⠢⢸⢸⢿⣹⣯⣿⣿⠿⠻⣍⢻⣿⣿⣿⡟⢙⢙
⣿⣤⡄⢸⠟⢿⡉⠺⣧⣶⣾⣿⣾⣿⠙⣿⣎⣑⠺⠁⠇⢆⡐⠪⡅⣊⡤⢙⢠⢹⢈⠕⡊⡼⢢⠀⠝⣂⡁⡾⣮⣍⣿⣿⣿⡷⣦⡟⠀⢸⠛⢻⡀⣤⣜
⢸⣿⡕⠿⠃⠘⠇⡄⡟⠛⣿⣽⣉⣟⣤⣿⣿⡍⠄⠁⡼⠆⠜⢳⣘⢪⠕⠯⠂⡗⣊⡎⢱⢐⡓⠀⣱⠎⣼⢦⡇⣹⣏⢱⣿⣏⠋⡇⠀⠞⠀⠈⠙⢻⡟
⠀⣿⣿⡏⠉⣶⡄⠀⢠⢭⣿⣿⠃⢨⡾⠿⠛⢿⣾⠠⠷⠇⠞⠂⠍⠸⢌⠛⡡⠆⠉⠐⠙⠬⠛⠆⢈⣼⣇⣼⣟⣿⢿⣝⣋⣉⡅⠀⠀⣴⡦⠀⣹⣿⡃
⠀⠸⡊⡓⠛⣟⣁⣴⣷⣾⣿⠃⠀⣼⣦⠀⢿⣿⣿⣷⣶⡦⢆⡭⠒⢉⡢⣛⢐⡍⠲⢡⡰⠘⣋⡴⣿⠷⠏⠁⢈⠿⠇⠻⣿⣯⣀⣴⣤⣙⠛⠒⠋⡼⠁
⠀⠀⠱⣌⠀⠈⢉⣩⣵⣿⣅⠀⠘⠛⣿⣿⣮⣛⣿⣿⣿⣭⣷⣧⣬⣶⣐⣉⣓⣐⣡⡤⢒⣿⣏⣣⡞⠀⣀⣰⠿⠶⡀⠀⠻⣿⣿⣍⣀⡀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⢻⡃⢤⠉⠉⠀⠋⣛⣿⣦⣉⣠⠂⠈⠡⠞⢿⣯⡀⢛⠛⠙⢿⣝⡟⢫⡾⠛⠛⠟⠁⣿⡌⠂⠀⠻⣍⠐⠀⠀⣠⣶⡛⠁⠉⠉⢡⠂⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠑⣾⠇⢰⣀⣲⣿⣿⠿⠿⠛⡖⠢⣧⡀⠚⠻⡿⢻⣷⣾⢷⡟⣠⢿⣧⠰⣾⣿⠁⠀⠈⣺⣧⣾⣦⣿⣟⡻⣥⣾⣷⣇⡴⢀⣿⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣸⣿⣿⣿⣷⣴⢾⡿⠟⣿⣷⣿⡎⡸⠁⠃⠟⠈⣏⢱⢋⠂⣄⠀⠙⠁⠀⠚⠋⢸⣦⣶⣍⡻⣿⣿⣶⣯⣼⣽⣿⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡉⢻⣿⢞⢷⢠⡟⢳⣽⣷⣣⠀⠀⠀⢸⣇⠛⣼⣧⣹⡀⣠⠂⠀⠀⠠⣿⣿⠟⣻⠹⢦⣽⣿⠋⣯⣹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣊⣡⣾⣇⠈⣀⡀⣽⣿⠛⠆⢀⣶⣿⠁⣧⣤⣿⣿⣿⣯⡀⠀⢠⣴⣯⡍⣁⠫⢠⣿⣬⠉⣁⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣸⣦⣿⣄⣸⣯⠄⣠⠼⠟⢻⣿⣟⣭⠋⢹⣿⡛⠿⢦⢤⣿⣧⣠⣽⡷⣿⣠⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⢍⠹⣿⣶⡅⠀⣀⢾⠿⣿⣁⣴⣥⡏⢲⣤⣸⢾⣭⢉⣩⠅⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠣⠴⠾⠿⡿⠅⢤⠄⠤⠟⠛⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⡀

⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤
⣿⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⣾⡿⠃⠀⣴⣿⠟⠀⣠⣾⡿⠁⢀⣴⣿⠏⠀⣠⣿⡟⠁⢠⣾⡿⠃⠀⣴⣿⠟⠀⣠⣾⡿⠁⢀⣴⡷⠃⢸⣿⠀⣠⣾⡇⢰⣿⣿
⣿⠀⠀⣴⠿⠃⠀⣰⣿⠟⠁⢠⣾⡿⠃⢀⣴⣿⠟⠀⣠⣾⡿⠁⢀⣾⣿⠋⠀⣴⣿⠟⠁⢠⣾⡿⠃⢀⣴⣿⠟⠀⣠⣾⡟⠁⠀⢸⣿⠀⣾⠏⠀⢸⣿⣿
⣿⠀⠘⠛⠀⢀⣾⣿⠋⠀⣴⣿⠟⠁⢠⣾⡿⠃⢀⣴⡿⠏⠀⣠⣿⡟⠁⢠⣾⡿⠋⠀⣴⣿⠟⠁⢠⣾⡿⠃⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣴⣿⡇⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⡀⠀⢰⣿⠀⠿⠋⠀⠸⠏⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⠀⠀⣠⡄⠀⠀⡠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠟⠁⠀⠀⢸⣿⠀⣾⣿⠇⠀⠨
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠛⠁⠀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⣂⢀⣈⣹⣾⣾⣉⣿⣶⣿⣷⣠⣿⣫⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣷⢀⣷⣾⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣟⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡿⠋⠈⠻⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠈⠀⢀⣤⡀⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢸⠟⠁⠀⠙⢿
⣿⠀⠐⢶⣦⠀⢻⣦⡀⠻⣷⡄⠘⢷⣄⠐⢶⣦⠀⢲⣶⡀⠹⣷⣄⠘⢿⣆⠀⢿⣦⡀⠻⣶⡀⠰⣶⣄⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣿⠀⠀⠀⣤⣶⣄
⣿⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠙⣿⣄⠘⢿⣦⠈⢻⣧⡀⠻⣷⡄⠙⣿⣆⠈⢿⣦⡈⠻⣷⡀⠹⣷⣄⠙⢿⣆⠈⢿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⣿⠀⢠⣾⡿⠻⣿⣷
⣿⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣀⣈⣛⣃⣀⣙⣓⣀⣙⣛⣀⣈⣛⣂⣈⣛⣃⣀⣙⣓⣀⣙⣛⣀⣈⣛⣂⣈⣛⣃⣀⣙⣃⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠸⠋⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣣⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⢀⣤⣤⡾⠻⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠙⣹⣟⠁⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠀⠤⣀⣰⣿⣿⡀⠀⠀⣠
⢀⡀⠀⣀⣀⡀⡀⠀⣠⣆⡄⢀⣤⣆⠀⢠⣄⣠⣴⠆⣰⣷⡄⢀⡄⠀⠀⠀⢰⣾⡀⠒⠚⠋⠰⠀⣀⣠⣿⣿⣏⣠⠀⣼⣿⠄⠀⣀⡀⣀⢀⡴⣠
⣿⣷⣦⠸⡏⢺⠏⣴⣿⡋⠱⢦⡅⣠⣽⠁⠈⠙⢃⣾⣿⣯⣷⠈⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣁⣷⢦⣶⣾⣿⡿⣿⡿⠋⠻⢿⣡⣾⣿⢿⣤⡿⢿⣛⠫⣴⣿
⣿⣿⠏⣀⣠⣤⡘⠟⠙⣷⣦⠔⢫⣿⠧⣶⠺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠱⣿⣛⡛⠛⠟⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠲⠆⡀⢾⣿⡿⠁⠉⠉⢠⣾⣧⠐⠟⢉
⠋⠁⠈⠙⠛⠛⠻⠂⣀⣤⡞⠙⠛⠃⠀⠉⠻⡏⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠘⢿⣿⠿⢛⣩⣴⣿⢃⢀⣱⣾⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⣿⣏⣃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣵
⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣭⣽⣭⣯⣭⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣭⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡿⣦⡀⣄⡤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⡀⡀⠠⣄⡛⣴⢏⠀⠙⠛⠛⠃⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⡶⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢄⠐⢶⣄⢶⣄⠠⣀⢛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠥⠭⠀⣘⣇⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢉⠻⠾⠿⠧⠴⢤⣰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⢰⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠼⠃⠀⡀⠖⠀⡀⠀⣄⠀⠈⣷⣄⠀⠐⢀⠀⠐⣻⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠆⠸⠢⣧⣱⠿⣤⣏⣀⠟⠀⠀⣾⡿⠛⣉⠉⠑⣚⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠄⢐⣿⡿⠶⢤⡉⢠⡆⠀⡰⣽⡛⣹⣤⣴⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠄⢀⣬⠹⣦⠨⣿⠎⢀⠄⢀⡿⠃⢿⣩⠭⠭⡿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡼⢄⣲⠝⠁⣀⠄⠁⣴⡟⠃⡟⣤⠄⡀⠄⠂⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⣁⣠⡴⠛⠙⠿⣦⢾⠆⢻⡀⠐⠖⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠓⠚⠋⣿⣇⢈⠄⠀⠀⠙⠿⣧⣀⠠⠄⠓⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⣸⣿⢹⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢀⣀⣤⠞⣰⣷⣿⣿⣿⡄⢹⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢄⣤⣾⣿⣿⢿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⡟⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣯⠝⢿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⠋⢹⡇⢿⣿⣧
⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡿⠃⢈⣿⣿⡁⠀⢠⣷⣾⣿⣿⡂
⠀⠀⡝⠁⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡉⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠊⠹⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣟⠟⠃⠁
⠀⠠⠁⠰⣾⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠳⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠄⠰⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣾⣷⡖
⠀⠀⡄⢀⠂⡿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠏⢹⡀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢀⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠙⣿⣾⠷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢠⠟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⢂⢂⠀⣰⣀⣰⣤⡾⠻⢿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⡈⢐⣉⠛⣁⢿⠿⡷⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠈⢶⣶⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠤⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠏⠛⠀⡀⠀⠈⠋⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⡄⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠛⠢⠄
⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠙⠷⠀⢾⣶⢶⠿⠶⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣁⣠⣴⣶⣤⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠋⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⢂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡔⠉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠢⠤⠤⢰⡆⠠⠤⠔⣀⠌
⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠒⠐⠀⠄⠩⠑⠂⠄⠀⠀⠈⠑⡠⢤⣸⣄⡤⣀⠎⠁⠀⠀⠠⢐⠚⠭⠤⠐⠀⠀⠀⠀⣂⣄
⠀⠀⠨⢂⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡃⠒⠴⣶⣾⠟⠻⣷⡶⠆⣒⡚⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡸⠉
⠀⠀⠀⠠⠾⢆⠀⠨⠓⠂⣡⠞⠉⠀⠊⠈⣉⣙⡿⠂⠘⠂⠸⢿⣋⣉⠉⠂⠀⠙⠲⣅⠐⠢⠀⠀⠸⢾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡯⢠⠀⠀⢁⠞⠉⣁⡀⠼⡎⠙⠻⢮⠀⠀⡷⠛⠋⡗⠄⢀⡙⠓⠷⠈⠀⢀⡠⣷⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠁⠂⠀⠀⠂⢀⡶⠊⡁⠐⣒⡾⠇⠺⣷⡒⠃⡘⠰⣦⣀⠐⠀⠀⠲⠐⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢀⠜⡱⢿⠀⡁⠈⢰⠿⡈⢣⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠁⣶⢠⠈⡦⠁⡬⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠈⢾⢿⡿⡏⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣴⣧⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠤⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢤⠲⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠂⢰⡞⠀⠀⠀⠀⡝⠀⢩⢿⣆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠥⠠⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠛⢤⠻⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣾⡂⢠⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡙⠿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡷⠻⠿⠿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠘⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⢿⠏⣿⡻⢫⡏⠀⠠⢤⢀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠘⠲⣷⣿⢄⠀⠁⠁⣄⢢⠾⠠⢗⡀⠄⣀⠀⢀⣠⣼⣴⢿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠖⠊⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣄⢠⡾⠠⢀⠶⢉⠛⠿⣥⣿⣿⠃⢻⣉⠞⠉⠁⠘⡄
⠀⣐⠖⠠⢄⣲⢅⣀⢀⠥⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠧⠂⣀⠂⠱⠏⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠸⡿⠹⠏⠐⠛⢉⠀⠀⠰⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⡀⠀⠈⠑⢿⣻⡄⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⡀
⠈⠓⠀⠀⠤⢊⡤⠺⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠏⠰⠴⣄⠀⠈⣛⠓⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠀⣀⠐⡀

⣀⣀⡀
⢾⣿⢷⠀⠀⢀⣴⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣶⣾⣦⣿⡿⠶⠾⢿⣦⣷⠷⠾⠟⠛⠓⠒⠾⠿⠿⠷⠄⠀⠐⠷⠻⠿⠷⣤⣴⡶⣤⠤⠦⠼⣶⣾⣤
⡊⠅⣉⠭⠙⣁⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠔⢉⠤⠒⠉⠄⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠤⠀⠂⠈⡀⠀⡀⠐⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠐⠸⠀⡈
⠚⢁⠴⠊⠀⠂⢀⠁⠂⢤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠔⠊⡠⠊⡀⠄⠀⠀⠔⠁⠀⡔⠀⠠⠁⡘⠀⡇
⠀⠃⡀⠊⠠⠤⠀⠠⠖⠀⢀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⡀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠡⠈⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠃
⠆⢂⠀⠤⠉⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⢁⡐⠀⠐⠀⠠⠀⡅⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠊⠐⠃⠀⢠⣀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⠌⣥⡔⣈⡭⣤⡛⢂⠀⢀⣀⡂⠀⢀⠞⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⣂⠠⠄⢋⣠⠤⣌⠡⣆⠘⠁⢀⡀⠂⠀⠔⢠⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡄⡹⡆⠉⢠⡟⢸⠁⠘⠇⠈⠂⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠇⠁⠀⠈⠛⠇⠀⡤⠁⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡐⠛⡀⠛⡠⡠⠞⠀⢀⡈⠂⠀⡠⠐⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠁⢖⠀⣤⡛⠐⠒⠉⠉⡸⠟⢛⣥⠀⠀⠈⣁⡱⢶⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢰⠀⠀⠈⠛⠙⠶⡄⢻⠄⢠⡄⢹⠀⡴⠋⠀⠁⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢣⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡅⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠁⣴⣶⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢄⠐⠗⠌⢁⡀⢡⡀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⢠⡜⠧⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠁⠀⠢⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠂⠀⢧⠀⠐⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⣈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⢀⣤⠀⣀⢠⣄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠏⠀⡿⠁⠙⠛⣿⠙⠟⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣤⢰⣷⠀⠀⠀⣻⡄⠃⢸⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⢹⢴⠉⢳⡀⠀⠘⣷⡿⢸⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡼⡀⢀⠳⠀⠀⡻⢷⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠟⢰⠟⠀⣰⠇⢨⣼⠃⠀⢠⣤⣇⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⡀⠀⠼⠀⢀⣠⢄⡴⢊⡙⢠⡟⠀⡰⠛⢀⣾⡿⡂⡀⠫⡀⠀⣠⡀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠊⢅⠀⠰⠦⡄⠉⠠⠈⠰⠋⢀⣼⠀⠸⡇⠀⢸⡇⡷⣇⠀⠀⠈⠀⢻⡀⠠⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⡀⢤⣀⣱⠤⠘⠐⠢⡅⠀⣤⠴⠋⠛⡀⢠⣿⡀⠈⠳⠽⣏⠤⠄⢀⡖⠤⠹⢆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠃⠀⠐⠋⣠⠔⢣⠀⠀⠛⡀⠠⡐⠀⠀⡇⢸⠷⣴⡂⢠⣀⣤⣤⣶⠚⠀⠀⠰⣄⠲⠟⠀⠡⠤⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠙⠂⡞⠀⠤⠂⠠⣤⣈⠉⣀⣀⠰⠄⢹⠃⠌⡉⠁⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠈⣀⠀⠋⠔⠀⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠁⠠⢀⡀⢰⠋⠡⠸⡀⣶⠖⠉⠉⠋⣙⠃⠊⠁⠘⢦⣟⡡⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡇⠦⠠⣬⡁⠈⠙⠋⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣰⣆⡀⠀⠈⡠⠂⠘⡒⠲⠞⢡⡞⠁⠁⠀⠆⠑⠒⠒⠀⠀⠈⢄⡘⠧⡀⢈⡀⠁⠤⣦⡔⠉⠤⠄⠀⢂⡰⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠻⠃⠀⠢⠺⠉⢀⠀⠀⡌⠀⠀⢠⡀⡙⠀⠀⠛⡀⢸⡎⠁⡶⠍⠋⠀⡀⠆⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣥⣬⣽⣿⣯⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣠⠂⢤⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠚⣿⠀⠀⢷⠀⠈⢣⡈⠦⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠺⣿⡄⠀⢻⡆⠀⢸⣦⡀⢰⣿⡶⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡀⠈⢧⡀⠈⠉⠀⣠⡿⣒⣿⡯⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢤⣾⣏⣀⣤⣤⣤⣾⠿⠿⠛⠉⠀⠁⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣯⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠘⠁⠉⠓⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣀⣠⣶⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢲⡍⠙⠛⡳⠶⠖⣞⡻⠷⣾⣯⠛⡛⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⣤⡸⡻⡄⠒⠀⠰⣄⠀⠉⠀⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢳⣼⢿⡿⡻⢾⣦⣠⣌⠑⢀⣾⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠅⣿⡾⣻⣿⣦⣭⣝⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣽⡇⠨⣓⠀⠙⣷⣦⣐⢤⠉⢿⣿⣆⢹⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⠿⠒⣬⣿⣦⣄⣽⣿⣿⡷⣾⠈⣿⡿⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⡟⠺⢿⣉⡙⠺⠙⢷⣶⡿⢖⣧⣄⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⣄⢂⣢⣌⣉⣓⣶⡿⡿⠋⢉⢻⣽⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠹⣷⣧⣠⣽⠋⠉⠉⢉⠊⣀⠔⣿⣡⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣄⣁⢛⣽⣿⣿⣟⣿⢔⣷⣶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠻⠁⣀⣽⣿⡿⢋⣿⡟⠋⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡄
⣿⡯⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣤⠀⠟⠁⢶⣶⠧⠈⠀⢾⡙⠈⠀⢀⠀⠂⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⡄⣦⣤⣴⠶⣶⡦⠤⢀⣀⡶⡄⠀⢋⣈⠁
⣉⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃
⡛⢁⠀⠈⠉⢄⢀⡜⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠁⣸⣟⣿⢇⠐⠷⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀
⣯⣏⠀⠀⢀⣴⣯⣷⣿⠃⠀⠠⡀⠈⢨⠿⠟⠻⠾⢓⡠⠄⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠓⠄
⣿⡟⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣾⠁⠰⠦⠀⣆⢲⡈⠀⠀⢡⠀⢀⣀⣤⡀
⣻⡥⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡀⠀⢤⣤⠙⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠃⠀⢀⠧⠋⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠀⠀⠀⢸⠄⠐⠀⣀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷
⣇⣿⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣁⠿⠃⠀⢀⡀⠉⠱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀
⣾⣿⣼⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡦
⠏⠻⠴⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠊⠀⢠⡆⢠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣄⠀⠀⢿⢿⠿
⣠⡀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⢈⣿⣃⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣤⣿⣦⠀⣬⣤⣄
⣿⣁⠀⠀⠈⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣾⡙⣢⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⢿⣿⣿⠿⠟⠀⢿⣿⣿
⠉⠙⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡷⠈⠂⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⠁⣾⠂⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢻
⣃⣀⠀⠀⠀⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣬⣏⠻⡿⢹⣾⣶⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣿⣷⣾
⣟⠛⡷⠦⣸⣮⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣇⣬⣿⣻⣶⣼⢿⣯⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠛⢻⣿⡿
⣿⠀⠀⣴⢋⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣠
⣿⣾⡎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠟⣿⠓⣿⡿⢃⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣥⣼⣿⣿⠋
⣿⣋⠃⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣝⣿⡖⢁⣴⣷⣸⣶⣦⣤⣄⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠟⢻⣿⣿
⢿⣯⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣽⣟⠚⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣦⣾⣿⠟
⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⣬⣙⢷⣶⣭⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⣿⣇⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡗⢨⠟⣹⣻⡟⠿⠛⠿⠿⠭⠿⠯⠴⢸⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠡⢆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠘⠃⠆⠑⠉⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠁
⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠐⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢄⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠧⡀
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⣿⣿⡙⠙⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠳⣤⠀⠠⠄⣉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣄
⣿⣿⣶⢷⣾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠌⠀⠀⠈⠛⣖⡳⣢⡀⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀
⣥⣭⣥⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣬⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣭⣭⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣲⣄
⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢤⣤⣄⡴⢷⣾⣶⣤⣱
⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠲⠶⣿⠆⠘⠛⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⢱⠄⠀⠀⠈⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣂⣤⣷⡆⢀⣀⣄⠀⠀⡀⠀⠠⢽⣴⣠⣴⣚⡶⣻⣤⣶⣿⣷⣄⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠐⠲⢀⡦⠼⠽⠉⢹⡌⠉⡿⠻⣗⣾⣃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠
⠐⠦⠤⠰⠖⠒⠂⢀⡤⠤⡥⠀⢴⢶⡿⠆⠸⠃⠓⠨⠐⠺⣿⠏⠀⠸⠫⠇⠳⣶⡿⣷⣬⣭⣿⣴⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿
⠐⢂⣤⣀⣀⠀⣈⠁⠀⣀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢾⠉⠉⢻⣷⡿⠀⠀⠉⠹⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⡩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣴⡀⠀⢸⣿⣧⣤⡄⢄⠀⠀⢛⣧⣄⡀⡀⠀⠀⣸⣷⣶⣦⣠⣾⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣾⢃⡀⠀⡏⣹⣾⣿⣿⠋⢀⣾⣿⣟⣽⣿⡆⠀⠋⠘⢿⡿⠿⠿⢧⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢈⠙⣄⡇⣰⢣⣿⣿⣹⡟⠀⠙⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⢀⣶⣤⡜⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣯⣟⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣯⣽⣿⣿⣿⣫⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢨⣧⣿⡿⠉⢭⣿⣿⠿⠛⡃⣿⡿⣤⣈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⢀⣼⡏⠁⣠⣾⣿⣿⡇⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⣾⣿⣆⣴⣿⣿⣿⣿⠑⢢⣀⢼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠛⠃⢿⣿⣵⣿⠟⣿⣿⡿⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠼⠋⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⢹⣏⣿⣿⣿⡿⣟⣵⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣤⣾⣿⣵⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣏⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡿⠘⠇⠈⠻⠻⠆⢻⣿⡝⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⡇⢠⣤⣴⠶⠛⠃⠀⠻⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣵⡂⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠻⣿⣿⣷⣶⡖⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⠃⠀⣄⣿⣅⠀⣾⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⡏⠀⠀⠰⣿⠿⢃⣼⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⣿⡶⠟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡟⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⣀⠴⠞⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣽⣿⣾⠆⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣵⢟⣿⠳⠟⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣽⡏⠉⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠋⠃⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠌


⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⠿⡿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⣶⣦⣤⣄⡀⢠⣤⡄⢠⣤⣄⠀⣠⣤⣦⣄⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣤⣤⣀⣄⣀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⢠⣿⣿⡏⢻⣿⡆⣸⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⠻⣿⣿⣼⣿⡇⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⠛⢿⣿⡇⢠⣿⣿⢻⣿⣧
⠀⠘⣿⣿⣿⡌⠉⠀⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⣼⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⢸⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣀⣀⡈⠻⣿⣿⣆⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣤⣄
⠀⢿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣿⢻⣿⣿⣾⣿⡿⢹⣿⡄⠛⠛⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠈⢿⣿⣷⣼⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⠛⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⢿⣿⣶⣿⠀⠹⣿⣿⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠁⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠙⠛⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡴⠎⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣤⡴⠡⡎
⠀⠀⠀⠀⣼⢉⢲⣿⡀⠒⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠛⠁⠾⠶⢤⠔⠻⣠⡤⠠⠄⢠⢆⢀⣿⣿⣷⡔⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣸⠗⣾⡏⢰⡟⣷⠆⢀⡃⠀⠀⠀⢠⣟⣦⣿⣽⣾⣹⢾⣏⠀⠀⢀⠀⠀⢤⡀⠀⠄⠀⠀⠄⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢹⣷⣏⠀⣤⠄⠈⡀⠐⠟⠀⣀⠀⡀⠛⣽⣿⣿⣿⠃⠼⣧⠀⠀⣀⣀⣀⣾⣷⣀⣀⣘⡳⢦⣌⠉⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠚⣾⡟⢧⣾⡇⠀⠀⣱⢶⣆⠤⣈⠀⠙⣷⣽⣟⠻⣿⣷⣤⣼⡿⢛⠹⣋⣘⣿⣟⣿⣏⠉⠰⣿⣿⣴⣷⣄⣹⣥⣾⣯⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⢹⣥⣾⣅⡁⠀⢀⠁⣸⡟⣤⡁⠀⣘⣧⣝⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠉⣲⣭⡜⠻⣷⣾⣳⣶⡯⢉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣩⣿⣿⣿⠂⠀⠈⢻⣿⠛⠻⠟⢉
⠐⠦⠀⠈⣿⣿⡟⢈⣹⣿⠁⣤⢙⢿⡇⢠⣴⣿⢿⣿⣬⣽⣿⣿⡏⢹⣟⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣯⣽⡄⠀⠀⠸⡟⢿⣧⠀⠊⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣤⣤⢦⣀⠈⢿⣷⡟⣻⣼⡿⠿⠛⣷⣬⡽⠟⢿⡟⠻⠿⢿⣿⡗⢹⠂⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣾⡷⢾⣦⣽⣇⣬⣵⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡈⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⢞⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣞⠉⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣷⣤⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⢀⣿⣿⣷⣿⣿⢋⣽⣿⣿⠋⠀⠛⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⣴⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢓⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠃⠀⠀⠐⠖⠀⣠⡌⣻⣿⣿⣿⣿⡉⣿⡆⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠏⣉⣿⣦⡀⠴⢆⡴⢟⣿⣦⣿⡟⣿⣿⡛⠷⠾⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠻⢶⣆⡀
⣮⣹⣿⢿⢿⣿⣤⣤⢙⣇⣈⠉⢲⣿⢇⣴⢯⣽⣿⡿⠟⠋⢀⣀⣿⠦⠤⠿⣶⣳⣿⢻⣤⡉⢣⣀⣶⣦⣤⡐⠀⠀⣹⡶
⠛⢿⣟⠓⠛⣿⡿⠛⣟⢻⣯⣤⠀⠉⠀⣱⡚⣿⠟⣁⠀⠀⠀⠛⢥⢤⠀⡾⣿⣿⣟⠹⣿⠟⠈⠋⠘⠋⠉⠁⠀⠘⠻
⣷⣿⣿⣥⣼⡿⣷⠀⡯⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢿⠋⠁⠐⠉⠁
⣿⣿⣿⣌⣺⣷⣯⣤⢄⢼⣷⠀⠀⢠⢀⣷⣨⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡅
⣟⣿⣿⠹⣍⡡⢶⠀⠺⢦⡽⠘⢓⣿⠾⢫⣿⣿⢁⡀⠀⠀⣰⠆⠀⠄⢀⠀⢀
⡿⢻⣿⠀⠙⠃⠀⠂⠀⣾⡟⣈⠻⣷⠈⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣨⣿⣦⠀⣴⠧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣵⡟⣿⠀⣶⠀⠀⠀⠘⠋⠁⣏⠀⢄⠀⢻⣿⣿⡿⣷⣞⣡⣿⣿⣇⠰⣦⢀⡈
⠟⠉⣿⣾⣾⣷⡦⠼⠋⠘⢧⠛⠀⢈⡴⢾⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣷⡶⢆
⣀⠰⠾⢿⣿⢛⣤⡀⢀⡴⠂⠀⡴⣿⣼⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣇⣹⣟⣷⣱⡦⠀⠰⢶⡀
⢦⡜⣶⣦⣿⣿⣷⣷⣆⣀⣴⣛⣿⣽⣷⣌⠟⢩⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠇⠀⠘
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣶⡿⢦⣼⣿⣳⣾⣿⣯⣶⣿⡟⠛⢻⣿⠉⢵⡿⣀
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢻⣿⢿⣿⣿⣧⠙⡁⠶⣿⠟⠀⢁⣠⠇
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣏⢀⠑⣺⢻⠐⠆
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣯⠀⡉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣋⡄⠀⠄
⣿⣿⢿⣿⣷⣧⣿⣷⠘⣇⢰⣵⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣿⣿⣟⡆⠀⠀⠉
⡇⠈⢾⣿⣿⡿⢿⠗⣸⠋⣸⣷⣼⣷⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢟⠻⠏⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠒
⠁⡠⠀⠙⠁⣶⠾⣿⡉⣠⣦⠛⠉⡿⢾⡗⠐⠋⣄⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡀⠙⡿⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡇⠈⠉⠀⠁⠰⠀⠷⠀⠀⣀⠛⡡⠙⠋⠀⠶⠟⠁⢈⠁⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣦⡀⠀⣤⡀⢀⠀⠀⠠⠿⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣣⠛⠃⠘⠋⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣴⣶⠶⢿⡿⣿⣿⠿⠾⠟⠛⠛⠻⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⢉⣉⣀⡀⠀⢉⣍⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿