Monogamous Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣧⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢫⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠉⠉⠉⠛⠿⠟⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠛⠛⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⢿⣿⠟⠛⠓⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠹⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠒⢊⠷⣂⠒⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⣿⣿⢛⢿⢛⠟⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠉⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢶⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡖⠀⡀⠀⠀⢀⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠑⢆⠘⣿⣿⡋⡉⠉⠉⣁⡹⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣸⡆⡟⢇⣃⠑⣘⣀⡷⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠲⡝⠃⡇⡄⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣵⢀⢇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡞⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⢷⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⡶⠿⣼⣏⣹⣏⣩⣏⢉⣿⣻⡟⢻⣯⣷⠾⣯⣼⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣟⣻⣾⣏⣹⣏⣹⣅⣉⡿⣦⣟⣉⣿⣀⣿⢾⣏⣹⣾⡛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⣀⠟⢙⠷⠿⢭⣿⣬⣿⡽⠷⢾⡿⢿⣼⣏⣿⣛⣯⣽⣿⣛⣉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢃⡤⠞⠉⣠⣠⠏⢀⣠⠎⢀⣠⠏⢀⡸⢀⣸⠉⡝⢡⡾⢡⠤⣌⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠋⣠⠦⠜⠁⣠⡤⠋⢀⡤⠞⠀⢀⠼⢀⠼⠀⢰⡷⠋⢧⣘⣂⣼⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⣡⠤⠤⠚⠀⢀⡤⢚⣴⣚⠉⣩⠟⠛⠻⣍⡽⣫⣉⠓⢬⡽⡥⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡞⣫⠿⠲⢦⠤⠼⢺⡏⡴⠌⣿⠁⣴⠒⢤⠈⡷⣥⠞⠀⠀⣷⠥⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣇⠺⣹⠈⣆⡴⠒⢧⣌⣋⠙⣜⢎⡛⣉⣼⢟⣭⢱⠀⠀⣞⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣀⠀⡜⣇⡹⣺⠀⣠⣍⢻⡑⣓⢦⡘⡜⠶⣚⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠻⠶⢶⣅⣀⣧⣭⣾⠤⠿⠟⠓⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢻⣿⣿⡿⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠛⠿⠛⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠉⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⡿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⢿
⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠄
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣰⣿⣿⠟
⠀⠀⣰⠟⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⣶⢠⣶⢀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠸⣅⠸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⡿⡿⣿⢺⣈⡇⡏⢸⢸⣇⡿⢿⣨⡇⡕⣿⢸⢸⡇⡇⢹⡼⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠘⢷⣌⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠁⠁⠉⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠉⠁⠸⠽⠃⠉⠉⠈⠀⠁⠁⠼⠃⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⢸⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⠁⢸⠀⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠄⢸⠀⣴⢰⢀⡇⡆⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠇⢀⢸⣤⣿⠸⠀⠇⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣠⣀⢠⣧⣾⣿⣿⣿⣷⢀⣀⣇⡠⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣯⣈⠿⢿⣿⢯⣵⣾⣟⠛⣟⡛⠋⠀⣨⣿⣿⡷⣠⠂⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠛⢛⣛⣿⣿⣿⡳⣶⡶⣸⣿⣿⠿⢿⠵⠖⠀⠴⣿⣟⣽⣿⢟⣷⣤⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣏⣉⣵⠏⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠠⠀⡄⠀⠀⠹⣫⣷⣏⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣻⢿⡷⠚⢛⣋⣭⣭⡽⠟⠙⣿⢠⡗⠛⣂⠀⠀⠹⠍⣅⣿⣮⣙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠧⢀⣐⠛⠾⢷⣤⡈⠉⣿⣿⡇⠀⢠⡿⢼⡟⠈⠉⠀⠀⠀⡿⣿⡴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⡀⠠⡅⡈⠀⣤⠉⢻⣿⡿⣻⣿⡃⠀⡢⣿⣠⢀⣀⠀⠀⣼⣇⢈⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠚⠅⡃⠀⠉⠀⠀⢹⣶⢀⣴⣾⣷⣿⣯⣿⣿⡴⣦⡑⢿⡟⠩⢋⣼⣿⣿⣿⢿⠿⠛⣶⢆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣦⣄⣀⣈⣸⣿⣿⡏⢟⣿⣻⣿⣿⣿⣆⣐⠛⠁⣴⣯⠌⠙⠥⠶⠂⢢⣀⣤⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣹⣷⣤⣭⣙⢗⣿⠿⠛⠡⡦⢈⡛⠻⠷⠶⠾⠿⠟⢽⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⢿⣷⡮⠭⠉⠙⠻⠈⠛⠛⣿⡏⠁⠀⠀⠉⠀⢈⠁⣀⣀⣀⣈⣽⣿⣧⣤⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⣫⠾⢷⣦⣦⣄⣀⡁⠀⠀⢠⣤⣶⠟⢻⢻⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠑⡆⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠙⠸⡀⠀⠛⢹⢻⡿⣤⡶⠖⠻⠛⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠘⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠹⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠻⣿⣿⡄⢠⣾⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠟⣵⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⢠⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠘⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⣉⣉⣉⠉⠐⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉⠁⠀⠉⠁⠒⠤⢠⠎⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠑⡄
⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⡄
⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⡰⠀⡁⠀⢠⢄⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠊⠙⢆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⢃
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠳⣤⣬⣤⣤⡀
⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⣛⢿⣿⡇
⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡁
⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⠄⠐⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⢀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠸⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⣯⣸⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡯⠷⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠏⠈⡳⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠁⠀⣰⡀⠀⠀⢀⣾⡟⠓⠠⣿⠾⡿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡿⣿⣿⣯⢷⢛⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣼⡿⢿⣷⠷⣾⡿⠃⠀⢩⣶⠆⣦⠐⢛⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣽⢏⡙⣿⣿⣨⣯⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠑⣠⣾⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠉⡳⠃⠔⠒⢠⠘⡳⢞⠒⣿⣿⣿⢃⣉⢰⠠⠤⢡⣿⣿⡟⣩⡄⢿⠿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⢸⠷⠣⠀⣉⣼⠟⠈⢁⢀⣿⣯⡀⠁⠡⠀⠆⣿⡿⣘⠀⢪⠰⠿⡪⢩⣿⣿⠏⢸⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣃⢽⠏⠀⠀⡄⠺⣿⣯⣁⠠⠂⠈⢀⣿⠁⠋⣀⠊⠓⠀⣚⣿⣿⡏⠀⣘⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣫⣤⣛⠿⠇⡗⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢫⡐⢃⡬⠒⢳⣦⣿⣿⣿⣿⠟⢬⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠧⠾⣻⣷⡶⣤⣀⣤⣶⣾⡋⠹⣍⠙⣺⣥⠿⠿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠷⠟⢡⣲⣿⣿⣿⡧⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠟⠋⣿⠟⠀⠀⠈⠈⢠⠏⠀⣤⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣴⠶⠟⠛⠁⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠆⢸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⢣⡄⠀⠈⣷⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣩⣭⣿⣿⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣴⠟⣭⡽⠋⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣿⣅⣤⠴⠋⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡛⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⢸⠛⣳⣼⣫⣤⣤⣴⠴⠲⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠰⠿⠿⠷⠒⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠚⣠⠀⠀⢀⡀⢄⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠁⢀⢀⠀⠀⡠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠐⠶⠶⠿⠍⢁⣾⡦⠰⢶⣁⣀⣬⡚⡐⠗⠏⢀⠀⢀⠀⣤⣶⣋⣗⣺⠰⢁⠲⡾⠿⠁⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⢤⣤⠀⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢦⣡⠾⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠉⠀⣿⡇⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡟⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢶⠚⠛⠛⠉⠛⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠐⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣥⣀⣀⣁⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠛⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢰⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠻⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢦⣄⠀⠀⣾⣷⢿⣶⡦⠾⠶⠶⠶⠶⠚⠛⢹⡏⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠙⣧⠀⢸⣿⣾⡏⣇⠠⡆⠀⡄⠀⢀⡦⢸⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢸⡇⠈⣏⢿⡀⢻⠀⠷⢀⡇⠀⠾⣡⠏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣾⡇⠀⣿⠈⠓⠶⠤⠴⠶⠶⠒⠛⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⠙⢧⡙⠃⠀⡏⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡘⣇⠀⢸⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠀⣾⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠙⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣉⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣽⣆⣀⣾⡏⢻⡿⠷⣾⣿⠛⠛⢿⡽⠓⢶⣶⡶⣶⣴⣶⡶⡶⠻⣿⣁⣹⣿⠋⠙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠀⣿⡏⠉⢿⣛⣷⣄⣼⣿⣄⣠⣾⣧⣀⣰⡿⣦⠾⣧⣀⣸⡷⣶⣿⠋⠉⣻⣷⣾⡏⠙⣿⣄
⠀⠀⣼⣟⣹⣿⠟⠛⣷⠶⣿⠉⠈⢻⡏⠈⣿⡁⠀⠙⣯⣿⣄⣼⡟⠋⢻⣿⠀⠈⣿⣷⣾⡏⠉⣹⣗⣾⠛⠻⣦
⠀⣸⠟⠛⠛⠿⣷⣶⣿⡟⢻⣿⡶⢿⣽⠟⢿⣷⡶⣾⣏⠀⣹⡾⢿⣶⡾⢿⣿⢿⣿⣦⣼⣿⠿⣿⣹⣿⣦⣶⣿⣧
⢠⡏⠀⣠⣀⣸⠋⠀⣹⠿⠻⠿⢷⣾⣻⣦⣴⣟⣷⣾⠿⠿⠿⣿⠿⠾⢷⣾⣷⣄⣽⣟⣉⣿⣦⣾⣿⣿⣫⣄⣀⠸⡆
⣸⣥⣼⠏⠈⠁⣴⠛⠋⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠀⠀⣼⠋⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⣿⠁⠉⣹⠟⠛⣻⠛⢉⣽⡟⠋⢁⠀⠉⢷⣿
⣿⠀⠀⢰⠟⠉⠁⠀⢠⡶⠓⠞⠃⠀⣠⠶⠶⠋⠀⢠⡴⠞⠁⠀⢠⠞⠋⢀⡴⠟⠀⢺⡅⢠⣾⡟⢀⡾⠋⠙⢷⠀⣿
⣿⠛⠛⠋⢀⡤⠤⠤⠞⠁⠀⣀⣀⣴⠇⠀⠀⣠⡤⠞⠀⠀⠀⣀⡼⠀⢀⣼⠇⠀⠀⣟⣴⠏⠘⣧⠈⠳⠆⠀⣼⣡⠿
⣿⣀⣤⣤⡾⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠉⠁⠀⠀⣼⠁⢀⣀⣤⣤⡾⣭⣤⣤⣿⣡⣤⡤⠶⣫⡥⠤⢤⣌⡛⠲⠖⣿⠟⠁⢐
⢸⡇⠀⠀⣠⠴⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⣠⡴⠚⣡⣾⣉⣀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠛⢦⣀⡾⢡⡴⢤⡀⠈⠛⣦⣼⢡⡖⢶⣼
⠀⢷⣀⡼⠿⠒⣶⣦⣤⣀⣀⠀⢠⣏⡴⣿⠋⣀⣤⡉⢷⣼⠁⠀⣀⣤⣄⡀⠀⢹⣧⣘⢋⣸⠇⠀⠀⠈⣿⣌⣃⣴⡿
⠀⠘⣯⠀⣴⠋⣩⣤⣌⠹⣏⠙⠉⠁⠀⣿⠀⢿⣈⣁⣼⡇⠀⡾⢡⡆⢈⣿⠀⢸⣇⣉⣭⣁⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⣽⠃
⠀⠀⠘⢷⣯⠀⢿⠀⣹⠀⣿⠀⣠⠶⠒⢿⣦⣄⡉⠉⠀⢻⡄⢷⣈⠙⠉⢁⣠⣿⠟⣥⣤⡉⣷⠀⠀⠀⡿⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠓⠛⠁⠀⣿⢸⡇⠴⠳⡆⢻⠈⠙⠛⠳⢦⣝⠶⣭⣛⣛⠋⠁⣿⠸⣇⠛⣠⡟⠀⢀⣼⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⢻⡌⢷⣤⡼⢃⡿⠀⢠⡴⠶⡄⠙⡆⠀⣩⣍⠛⣆⠸⣆⠉⣉⣉⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣷⣦⣤⣴⠛⠁⠀⠸⣄⣙⣃⣴⣃⣈⣷⣾⣾⠷⠶⠛⠛⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⡒⠛⠋⠉⠉⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠬⣤⣤⣬⣤⣤⡤⠤⠶⠚⠋⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢳⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡎⠃⢰⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣼⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠲⣄⠀⠘⣿⡟⣿⣶⠒⠛⠒⠛⠛⠉⠉⢩⡏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠘⣧⠀⢹⢿⡟⢻⡄⣿⠀⣴⠀⢀⡞⣸⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢹⠀⢸⡎⣧⡘⠃⠘⠀⠿⢀⣈⡴⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠹⣿⠀⢸⡇⡀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠈⢷⠀⠀⣸⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣸⡇⠀⡿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣸⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣧⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠹⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠺⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠛⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⢀⣿⠿⢶⣶⣶⣶⡶⠾⢿⣳⡶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⢾⣿⠉⣻⣿⠟⠻⡷⣄
⠀⠀⠀⣰⡟⠁⢙⣿⠛⠻⣷⣻⣅⣀⣿⣇⣀⣸⣿⣀⣀⣿⣧⡽⣿⠀⣹⣷⣴⣿⠟⠛⢿⣦⣾⠟⠻⣧⡀
⠀⠀⣼⡟⢻⣶⠿⠿⣶⠶⣟⠉⠙⣿⠉⢹⡟⠉⠉⢿⣹⣅⣨⣷⠛⠻⣿⠁⠈⣿⣶⣶⡟⠉⣻⣶⡾⠟⢷⡄
⠀⣰⠟⠛⠻⠿⣦⣴⣿⠛⣿⣶⠾⣯⡷⠿⣿⣶⣶⣿⠉⢹⣷⢿⣦⡾⢿⣷⣾⣿⣄⣸⣿⠾⣯⣹⣷⣤⣾⣿⡄
⢠⡏⠀⣠⣀⣼⠉⠈⣽⠿⠿⠿⣶⣿⣷⣤⣾⣻⣾⠯⠿⠿⣿⠿⠿⢷⣾⣷⣀⣽⣏⣉⣿⣤⣿⣯⣟⣩⣄⡀⢳
⣸⣦⣼⠃⢈⢁⡾⠛⠁⠀⠀⢠⡞⠉⠁⠁⢠⡏⠀⠀⠀⣶⠋⠀⠀⣾⠁⠉⣹⠛⢛⣿⠋⢉⣽⠟⠉⠀⠈⠙⣾
⣟⣀⠀⣰⠋⠉⠀⠀⣰⠞⠓⠛⠁⢀⡴⠶⠚⠁⢀⡴⠖⠃⠀⢠⡞⠋⢀⡴⠛⠀⢻⠅⣠⢾⡇⢠⡞⠉⠙⣆⢸
⡿⠉⠉⠁⢠⡶⠶⠶⠋⠀⣀⣀⣠⡞⠀⠀⣠⡴⠞⠃⠀⠀⣀⡼⠃⢀⡼⠃⠀⠠⣏⡼⠃⠘⣧⡈⠳⠂⣀⣿⡼
⢿⣤⠶⠴⠟⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣀⣤⠴⠶⠾⠷⣦⣴⣿⣤⠴⠶⢚⡭⠶⠶⠶⣬⡙⠛⢛⡿⠋
⠸⡇⠀⢀⡴⠖⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢀⡴⠛⣡⣾⠯⢤⡀⠀⣴⠞⠉⠁⠉⠉⠳⣤⡟⣴⡚⢦⡀⠀⠙⢦⡏⢼⠛⢳
⠀⢷⣠⠞⠋⣩⡿⠶⢦⣤⣄⣀⣼⠶⢻⡏⢠⡴⣄⠹⣾⠃⢀⣤⠶⠶⣄⠀⢸⡷⣬⣡⡾⠁⠀⠀⠈⣷⣤⣤⣾
⠀⠈⢷⡀⡞⠁⡴⠶⣄⢹⡆⠀⠀⣀⢸⣇⠘⢧⣤⡼⢿⠀⣾⠱⣧⣠⡾⠀⣸⣧⠴⠶⢤⡀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠻⣧⣀⣛⣠⠟⠀⡇⢠⠞⢉⡉⢻⡶⢤⣄⣀⡈⢧⡙⢦⣀⣀⣠⠴⣿⢣⡖⣶⠀⣷⠀⠀⢠⢇⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣍⠁⠀⠀⡇⢿⡀⠋⣹⢸⡇⠀⠀⡈⠙⢲⡝⠓⠶⠤⣄⡀⢿⡘⠧⣤⠾⠃⢀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⢻⣌⠓⠚⣃⡾⠁⢠⡟⢩⣷⠀⣿⠀⣶⢲⣈⡗⣈⣧⣠⠤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣭⣤⣤⣤⣿⣦⣴⣾⡧⠶⠟⠛⠛⠉⠉
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠒⡀⠃⠀⠀⠐⠃⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠒⡀⠂⠀⠀⠐⠃⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆
⠐⠀⡄⠀⠀⠂⢀⡀⢤⡔⢀⡞⠉⠂⠀⡤⠀⡀⠀⡀⠐⠀⡄⠀⠀⠂⢀⡀⢤⡔⢀⡞⠉⠂⠀⡤⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠈⠁⢀⢀⢈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠈⠀⢀⠀⢨⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⣳⠇⠀⠀⠰⠀⠀⠐⢁⠂⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠁⠀⣳⠅⡃⠀⠰⠀⠀⠘⢁⠓⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠉⠉⠀⠐
⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠘⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠘
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂
⢠⡆⠀⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠈⣥⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⢀⡆⠀⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠈⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠾⠿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠾⠿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠒⡀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠒⡀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠐⠆⠀⠈⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠆
⠐⠀⡄⠀⠀⠂⢀⡀⢤⡔⢀⡞⠉⠂⠀⡤⠀⡀⠀⡀⠐⠀⡄⠀⠀⠂⢀⡀⢤⡔⢀⡞⠉⠂⠀⡤⠀⡀
⠀⠄⠀⠰⠄⠀⠈⠁⢀⢀⢈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠄⠀⠰⠄⠀⠈⠁⢀⢀⢨⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⣻⠧⡀⠀⠰⠀⠀⠐⢁⠂⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠀⠁⠀⣲⠅⡃⠀⠰⠀⠀⠘⢁⠂⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠉⠉⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠉⠋⠀⠔
⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠘⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠓⠀⠘
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂
⢠⡆⠀⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠈⣥⡅⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⢀⡆⠀⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠈⣠⡅⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠾⠿⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠾⠟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠰⠍⢠⢤⡦⠠⠄⢠⣴⠀⠀⡤⡄⢠⡄⣤⢠⠀⠠⠋⢠⠤⡤⠰⠸⢠⡄⠀⡅⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠤⠰⠆⠀⠟⠸⠄⠤⠴⠤⡄⢶⠠⠤⠶⠤⢠⡄⠀⠨⠀⠦⢤⠄⠇⠀⠘⠃⢤⠠⡄⠀⠚⠄⠰⠄⠦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠆⠀⠛⠀⠶⠴⠖⠤⠔⠀⠸⠣⠦⠔⠲⠠⠦⠉







⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⢀⠡⠀⠀⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⢀⡀⢸⠁⠀⠐
⠀⢀⣀⣤⣄⠠⣴⠄⠀⠁⠛⠀⢦⡴⠖⠈⠉⠁⠒⢶⠆⣴⣶⡆⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠁⠂⠙⠀⠐⠲⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⡄⢀⡄⠀⠀⠀⢠⠼⠇⣠⠀⠀⠀⣷⣄⡀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⢆⠹⡄⠀⠀⠀⢸⡆⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡆⠰⣟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣇⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠀⣿⡃⠀⠀⠘⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢬⠝⠓⠛⠙⡅⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠂⠛⠂⠀⠙⠋⠈⠈⡩⠗⠚⠛⢫
⠀⢠⣤⣤⣤⣴⡄⠀⢰⣶⣦⣶⠀⢀⣾⡇⠀⠀⢘⣧⣴⣤⣤⡆⢠⣤⣤⣤⣶⠀⠀⣶⣾⣶⡆⠀⢠⣿⡀⠀⠀⣺⣤⣤⣤⣤⡄







⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠐⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢤⡤⣥⠤⣤⣀⣀⠀⡠⠆⠰⠆⠀⢰⣤⣤⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣦⡄⠰⠒⢲⣄⣴⠆⠀⠂⠈⠀⠸⣶⣶⣶⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠐⡀⠀⠈⢿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠄⠀⠰⠂⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡟⢀⣦⠀⠀⠀⠀⢦⠈⢿⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠧⣄⠀⠀⠀⠀⡏⢻⡧⠀⠄⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡏⠀⠀⠀⡀⢸⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣿⠿⠇⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠴⢧⠸⡇⢠⣀⣄⢀⣤⣦⠸⠟⠛⠃
⠀⠈⠉⠉⠙⠀⠛⠂⠀⠀⠚⠃⠐⠡⢉⡩⠝⠒⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⡚⠉⠉⠈⢹⠆
⠀⢠⣤⣤⡤⠀⠀⣀⣠⣶⣤⡄⠀⠀⣿⡦⠀⠀⠀⢠⣯⣤⣤⡄⢰⣶⣶⣖⠀⠀⢲⣾⣿⣾⡇⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣶⣷⣶⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠛⡀⠀⡴⠒⠐⣰⢶⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠴⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⢹⡀⠀⢀⡀⠙⠟⢓⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡁⠀⠀⠉⠉⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠒⠀⠀⠒⠤⠠⣶⣴⣄⠐⣤⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⣿⣻⡿⠀⢠⠒⠻⢧⣤⣀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣷⣶⣶⠉⠰⣷⣦⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⠉⠀⠀⠘⢷⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣾⠻⣽⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⣿⣾⣿⣯⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠙⠀⡐⠛⣤⣵⣶⠟⢸⡿⣿⣿⡛⠛⠃⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢯⣤⣤⣗⢳⡾⠋⠻⠗⠀⠦⣱⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢀⣻⣿⣿⣇⣠⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⣺⣿⣽⣿⡾⢏⣹⣿⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢀⡀⢦⣄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣨⣆⠙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢸⠀⠸⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⣿⡝⢋⣤⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣽⣿⣿⠛⣻⠟⡛⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣄⡙⢻⣿⣦⣠⣾⣿⣯⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣽⣿⡓⠄⠀⠀⠀⢻⡉⠉⢻⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠉⠋⠛⠛⠛⠋⠻⢿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢻⡟⢿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⢿⣟⣯⣻⣿⣯⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⡿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡌⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣴⠇⠘⠀⡀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢹⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⣀⣠⣴⢹⣦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⢀⢛⣿⣿⠁⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢻⠀⠀⠃
⠀⠈⠿⠿⠃⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠛⠻⠲⢿⣸⡇⠀⠹⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⣄⡀⠀⢀⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠻⢿⣧
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠈⢘⠃⠂⠀⠒⣮⡀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⠁⠈⣄⡀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠃⠙⢂⣀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⢀⡜⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠉⠂⠀⠀⠀⠴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⡥⡄⠀⠀⠀⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣠⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠠⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⢠⠟⠟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠴⢀⣿⡿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⢿⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡶⢿⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣠⡽⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠸
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠰⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠇
⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠁⠈⠑⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢟⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⢀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⣰⡤⠄⢠⣄⡀⣀⣡⣧⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢼⣿⣄⠘⣧⠀⡀⠤⣆⣰⠿⣧⠀⢺⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡆⢸⠇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣀⡤⠆⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠤⣄⣀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⠙⠲⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⠳⠤⠖⠚⠉⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⣸⢀⠠⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠂⣸⣿⣿⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡂⠀⠀⡙⣢⢿⣣⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠚⠁⠀⣠⣶⡻⣞⡽⠇⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣉⠡⠉⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣧⣾⢀⣬⡠⢄⣤
⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣤⣤⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⢻⡿⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⢩⢟⡟⠋⠁⠀⠸⢿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣪⠟⠁⠠⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠄⠀⡈⣝⣻⣿⡟⢿⣿⣿⡶⡅⣥⣈⠉⣘⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠠⠀⠘⠉⠉⠙⣯⡝⠋⠋⠹⠊⠡⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⡠⣤⠴⠛⠻⣿⣿⠭⠥⠴⠂⠀⠈⣷⣤⣤⣤⣤⣖⣡⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⡉⠉⠙⠓⠒⠶⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⡀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⣴⡿⠃⢀⣾⡿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⣴⡿⠋⠀⣠⣿⠟⠀⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⣴⡿⠋⢀⣤⣾⠟⠁⢀⣴⡿⠋
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⣴⡿⠋⢀⣴⣿⠟⠁⢀⣴⡿⠋
⢠⠎⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢰⣿⡋⢀⣴⣿⠟⠁⢀⣴⡿⠋
⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠖⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠛⠁⢀⣴⡿⠋
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠘⢦⣄⡀⠀⢀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣀⣤⣴⣾⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢤⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⠶⠒⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⣠⠏⠁⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⣸⠆⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠿⠛⠓⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⡏⠀⣹⡂⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠙⠲⣄⣀⣤⡾⠟⠋⠛⠶⠦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠙⠊⠉⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣦⣀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠉⠻⣗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⣤⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠓⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠚⠉⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⢱⣤⡶⠶⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠖⠋⠀⠙⠿⣦⡤⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⡰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⢀⣤⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⠖⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣴⣿⠟⠁⣠⡄⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡴⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣠⣾⠟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣾⡿
⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣠⣾⠟⠁⣠⣾⡿⠁⢀⣴⡿⠋
⣴⠁⠀⠀⢰⠋⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢠⣾⡿⠃⢀⣴⡿⠋⢀⣴⡿⠋
⡇⠀⠀⠀⠈⠳⠴⠚⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢺⣿⣀⣴⡿⠋⢀⣴⣿⠟
⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠙⠢⢤⣀⣀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠋⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠂⠉⠡⢠⢰⢸⠘⢀⡗⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣒⣒⡒⣄⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⠂⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⠏⢁⣀⡽⠞⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢼⢸⣟⡉⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠉⠁⠀⠈⡆⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⣀⠤⠒⢋⠡⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢹⡵⠀⠀⠀⡟⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⢿⢄⡀⠊⢁⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⡇⣿⡒⠚⠛⢳⢹⡋⠉⠉⠉⠉⠁⢹⡢⠀⠀⠀⠀⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠈⡆⠉⢖⢮⠐⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠸⣎⠀⠀⠈⡏⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣞⠅⠀⢀⣞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠸⡄⠀⠸⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢷⣃⠀⠀⢹⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣂⢠⡞⠳⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢅⠸⡀
⠀⠀⠱⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠸⣗⡀⠀⠈⡌⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⣀⠀⠀⠀⣊⠥⣂⢣
⠀⠀⠀⠱⡀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢿⡄⠀⠀⡇⣿⡀⠀⠀⠀⡀⢸⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣐⡩⢔⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠱⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⡻⠶⠚⣴⡯⠂⠀⠀⠠⣂⢸⢛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠨⢗⣾⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡆⡆⠆⣃⣀⠤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣘⣨⡤⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⡟⡫⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡀⣔⣿⣭⣢⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣷⣮⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠘⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠫⠭⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠠⣤⣤⢔⡤⣀⢔⡤⣂⠔⡠⢂⠤⢂⠔⣂⠔⡠⢄⡤⢂⠄⡠⢀⠔⡠⢂⠴⢀⠔⣠⠄⡠⢀⡠⢀⠄⡠⢀⠄⡠⢀⠄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠉⠈⠁⠋⠀⠁⠘⠁⠚⠁⠊⠐⠋⠔⠱⠊⠖⠁⠊⠔⠡⠞⢡⠎⡠⠊⡴⠋⠜⠡⠊⡴⠡⠊⡴⠡⢊⡴⢫⢞⠕⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠝⠁
⠀⠀⠀⢰⣷⠄⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠆⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢰⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⢈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠐⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⣒⠀⠀⢰⣘⢗⣀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣤⣼⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠞⠛⢠⣿⣻⠆⠰⠄⠘⣻⣶⣶⠠⠂⠀⠴⡂⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣾⣧⣾⣭⣯⣥⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡞⠛⣶⠛⢳⠚⠙⣆⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡿⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⡴⠋⠉⠉⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣨⣧⣠⣠⡔⠋⠀⠀⢺⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣘⣲⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠶⠛⠲⠞⠓⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡌

⡤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡠⠤
⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⡔⠠⡀⡄⠠⡄⠀⣄⠀⡤⢠⢠⠀⠀⡄⠀⠀⡠⠂⠀⡄⠀⠔⣄⢠⠀⢄⢠⢀⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⡇⠀⠆⡇⠀⠇⠼⠘⠄⣏⠱⠈⡀⠀⡇⠀⠀⢈⡲⠀⠇⠀⠓⠇⠣⡀⡸⢸⠛⠄⣏
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⢀⡄⠀⢤⡤⠠⣤⠄⠀⣄⠀⢀⣤⠀⡄⢠⢀⡄⢠⠀⡤⡄⢠⡀⡄⢠⣤⠀⠈⢙⣄
⠀⠀⠀⠀⢷⡇⠀⠀⡾⠻⡄⠸⠃⠀⢼⠀⡼⠻⡆⢻⣤⠀⡟⢹⠸⠿⢿⠀⣏⡄⢸⠹⡇⠀⡇⠀⠀⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠛⠁

⢠⠤⠄⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⢀⢀⣀⠐⣶⣶⣶⢦⡶⢖⡒⢒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢀⠐⠒⠒⢒
⢸⡄⠠⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠖⠶⠞⠛⠛⠋⠀⠉⠁⠙⢺⠧⠮⠸⠟⠿⣵⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠸⠠⠖⠀⠀⣀⣠⡴⠦⠶⠒⠒⠚⢉⣉⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢠
⢠⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⢠⠔⠋⠉⠀⢀⣤⠶⠂⠒⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢻⡽⢿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠘
⠘⠀⢀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠆⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣺⠄⡙⢿⣿⣦⡄⠈
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣸⢻⣾⢷⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈
⠸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣵⣿⡿⢾⣹⣿⡿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠖⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡾⠏⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣿⡿⣿⡗⠐
⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⠀⣼⡗⣋⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣃⡄⠠⠤
⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡈⣾⠃⡼⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠠⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠧⢺⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⠋⠻⠟⡹⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣲⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠁⠀⠀⠐⠪⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⣁⠀⢁⣮⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠋⢀⣼⣯⡿⢿⣽⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⣶⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣶⡁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢠⡇⡄⠀⠀⣰⣿⣯⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣤⣴⣶⣻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⡀⢠⣿⡄⠀⠀⢠⣦⡟⠀⢰⣭⣟⣼⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣻⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠸⠀⣸⡧⠇⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢶⣟⢿⡏⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⣎⡗⣇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠇⣰⠾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠁⠀⠃
⠀⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢀⠀⠀⣿⣸⣇⣯⣧⠇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣇⡾⡿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⡿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠻⠇⢸⣷⡟⢠⣴⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢼⣿⡸⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡁⣨⣟⣵⠋⢉⣠⠾⢿⣷⣦⠀⠰⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣤
⠀⣿⣭⣭⣽⣯⣴⣾⣶⣿⠾⠧⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡾⠻⣻⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣦⣤⡀⢠⣿⢿⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣋⣧⣀⣀⣩⣵⣿⡛⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⡉⣿⣿⣷⣿⣯⣩⣉⣻⠿⣿⡿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠁⣴⣶⣽⣿⣿⣿
⠀⣋⣉⣭⣉⣁⣌⣙⣯⣤⣤⣭⣉⣡⣤⣠⣌⣱⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⠛⡻⡿⠶⣶⣶⠼⣯⡿⣿⣭⣥⣤⣾⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠯
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣿⢏⣹⣿⡿⣛⠿⢚⠃⢘⡿⠇⢶⢒⣶⣴⣿⣽⠟⡭⢟⣽⡿⠋⠛⠷⠿⠿⠷⢺⣧⠖
⠀⣿⣟⣋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣮⣿⣿⣿⣵⡖⣈⣛⢶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢶⣼⣿⣤⣾⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣕⣿⣿⡿⣿⣿⢷⣾⣭⣿⣿⠿⠛⠿⠟⢻⣶⣦⣼⢀⣝⡛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠁⠶⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠂⠐⠂⠐⠃⠛⠒⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠉⠛⠛⠁⠛⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣴⠿⠛⠛⠿⣦⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣦⣀⠀⠀⣀⣼⠟⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣄⣠⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣄⣤⣤⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣠⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠠
⣾⣧⣭⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢾⡷⠽⠛⠒⣃
⠉⢷⣞⢚⣾⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⢼⡀⠀⠀⣸⡤⢶⣶⣞⣁⣾⣽⢷⣿⣆⡀
⢲⡾⣿⣏⣭⣿⡷⢀⣀⣰⣽⣇⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢡⣼⡗⠀⣀⢿⡇⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣷⣿⣷⠉⢳⡆
⡾⣣⣟⠻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⡀⠀⢨⢸⣇⣠⣿⣈⣿⡀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⠇⠀⢰⡇
⢿⣐⢈⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⡋⢉⠛⠿⢿⣻⠿⢿⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠠⢀⠀⠀⠙⣧⣀⣴⣿⣷⡀
⢸⠨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⢀⠙⣻⣧⡖⠊⢙⣁⡀⢛⡛⢛⣿⡿⠄⠽⣿⣺⣿⣷⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣄⠀⣼
⢸⠛⢻⠟⠛⠛⠛⠋⠁⠄⠀⠸⣟⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣿⣷⣾⣧⣀⠈⢡⣿⢿⣿⣿⣫⠏⠉⠁⣦⣿⣿⣷⡆⣼⣿⢀⣟⣡⣿⣷⡄
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⢿⣿⡏⣿⣖⣤⣿⣿⣭⠈⠇⠌⠿⠟⠓⢼⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡿⠿⣿⣿⣿⡆
⣿⠇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠹⠳⡾⣾⠻⣌⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢺⡑⢻⡨⡏⢸⣿⣤⣄⡀
⡋⠀⠀⠀⠔⠁⣄⢀⣀⠀⣠⡀⢀⣸⢀⣩⣿⡅⢹⡄⢿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⢇⡀⢸⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣤⣘⣫⢿⣿⠟⠉⣾⣇
⠙⡀⠀⠀⠀⣦⠄⠁⠉⠤⠀⠀⠉⣷⣿⣿⡿⢿⣦⡿⠛⢞⣧⠀⢊⠛⠇⠹⣿⡾⢫⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣷⡙⢷⣿⣵⠟⢡⣤⣴⣿⣿⣂
⢲⣿⠁⣲⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢁⢠⡀⠈⠀⠀⢸⡏⠀⠁⡜⡨⠄⠛⠱⣿⡿⠻⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⡟⢶⣭⣥⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⠇⣻⡇⠁⡄⣠⣤⣶⣴⣆⡀⢀⠀⠃⠁⠀⠁⠁⣀⣐⣠⣿⣿⡢⠄⡈⠁⡄⠶⢓⣾⡟⠂⠺⢷⣿⡿⠿⣻⡅⠀⠻⣷⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠋⠁
⢉⣿⣶⣤⡖⠛⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣿⡿⣛⣡⣿⠉⠀⡀⠠⠀⢸⡟⠋⣚⢽⣽⡦⢦⣴⠉⠛⠻⣿⠃⠀⢠⡏⠉⠉⠛⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠈⠙⡶⣶⡟⠐⠃⠸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠛⢛⡿⡟⠀⠀⠘⠆⠐⢻⣷⣤⢶⣾⠿⠀⢲⣾⠀⡄⠀⡼⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢁⡿⢹⡇⢨⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⡇⠊⠀⠂⠀⠀⡜⣡⠀⠇⠀⠀⠜⠁⠐⠵⠀⡪⠙⠀⠐⠳⢿⠠⠟⠋⠀⢿⣥⣦⡀⠠⠤⠤⠾⠗⢸⣧⣿⡇
⠈⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠟⣿⣀⠀⠀⡁⠂⡼⠆⢀⣀⣷⣷⣄⣀⣀⡀⠀⠠⢄⢠⠄⣠⠈⣿⡀⢠⠀⠀⠀⣁⣦⠸⡷⣛⣯⣦⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⣸⣆⣼⣿⡇⣇⣿⣿⣿⠀⢘⣮⡁⣾⣿⣿⠁⠀⠀⣀⠀⠴⢤⣀⣈⡏⠀⢸⠋⠀⠀⢠⣠⡾⠛⠛⠛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⠉
⣠⣴⣊⣩⣌⣿⣿⢯⠟⠛⠿⣿⣦⣼⣹⣿⣿⡟⣽⣿⣶⣤⣿⠀⡀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⢀⡮⣜⣈⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣯⠅⠜⠻⣿⣶⣽⣿⣿⣿⡗
⠘⠛⠛⠛⠿⠿⡿⠀⠀⠀⠤⢤⣾⡿⣿⡿⠏⠀⣨⣔⣯⣉⣻⣷⡆⠀⢄⢀⠄⢳⣏⡁⢀⣿⠿⣷⣶⣶⣶⣿⠟⠉⠀⠀⣄⣌⠀⡦⢿⣿⣿⡆
⣉⣁⡀⠀⠀⢀⣙⡛⣲⣲⡶⣿⣿⡷⠶⠛⠗⠒⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠙⠳⣄⣀⡤⠛⠝⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⡯⠛⠂⠀⠂⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠄⠐⠆⠘⡅⣄⠀⠀⠀⠠⠀⡼⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⡄⠀⠈⡶⠉⠀⠐⠒⠲⢸⡀⢀⣤⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⢲⠀⠀⢙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡼⣤⠄⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢗⣠⣦⣔⡺⠃⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⢻⡾⠛⠆⡀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠜⠶⣶⠃⠀⠀⠈⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠜⡹⠷⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢀⡀⡀⠁⠀⢠⡜
⠀⠀⠀⠁⠀⡐⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠁⠀⠢⡀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠞⠀⠙⠒⠀⠀⠠⢸⠋⠀⢰⣚⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⡆⠀⠄⠀⠁⡤⠀⠀⠀⢆⣀⠀⡄⠀⡆⠀⠘⣤⣤⡇⠀⠀⠀⣸⠛⠁⠀⠈⣠⠠⢤⡀
⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠀⢄⡘⠤⡲⠃⣈⡙⠢⠔⠃⠾⠁⠀⠀⠀⢆⣀⢀⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢇⣀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⢠⠾⠅⠀⠀⠘⠉⠑⠠⠥⠥⠤⠴⠒⠁⣀⣤⣀⡀⢄⠙⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠠⢃⡀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠉⠳⣤⡑⠒⠶⠦⠴⠂⡠⣞⠀⠀⠸⠶⠢⠤⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡜⠠⠘⠲⠈⢢⣣⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⡎⠀⠀⠈⢺⡆⠈⣏⠋⠒⠒⢿⠁⠀⠀⠠⠀⡠⠂⠅⠈⣐⠋⠛⠀⠐⠚⠘⠂⠐⣶⣶⠀⢰⣿⡶⠴⠂⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣸⠤⡟⠂⠀⠡⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠚⠓⠦⢺⠇⠈⢯⡅⠈⢌⠧⡔⣿⣯⣦⢾⡿⠀⠜⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣑⡐⠒⠒⣠⠔⠓⠒⡄⠀⢹⣄⡀⠀⡀⢸⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠑⠒⢡⣭⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠈⠁⠉⠋⠀⠀⠀⠚⠏⠛⠀⠀⠀⢠⣀⠢⡄⡈⠏⣀⣀⠼⡵⠓⠁⠀⢀⠐⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠎⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠈⠥⠤⠖⠺⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢰⢡⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⡷⡈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣤⣄⣤⣤⣄⣤⢸⢠⣤⡄⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⡶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢸⣿⣿⣍⣿⢿⣯⣿⡘⢌⣛⡡⠃⢰⣶⣶⣶⣶⢶⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣝⡻⢿⡇⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢟⣫⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⡀⢰⣶⣿⡿⣖⣰⡖⣲⣶⣾⣿⡇⢀⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⠶⠟⠻⠿⠿⠶⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣠⣄⣠⣄⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⢀⡷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠸⠇⣼⠃⢠⡖⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⢲⡍⢳⠈⠉⠀⣠⣶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⡀⠉⠀⠻⠀⣴⢸⡇⣴⠀⢈⡇⢲⡀⣶⠙⡆⢻⡈⠷⠀⠀⠁⢀⣠⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠀⠘⠃⠘⠀⠉⠀⠁⢀⣀⣀⣤⣶⡾⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣻⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠟⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⢒⣪⠭⠝⠘⠀⠉⠰⠀⠄⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⡡⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⠕⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡿⣣⣿⠟⣿⣦⣄⣀⣠⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⢈⢀⣀⣠⣤⣤⢤⣶⣚⣝⣿⣿⡾⣣⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣷⠀⠀⢸⣶⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠻⠟⠓⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿⡏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢴⠀⣠⠈⡭⣠⢥⢩⡅⢠⡄⠀⣀⡀⣠⠒⢒⡒⢂⣀⢀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⢐⠀⣀⡀⠂⠀⢠⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⣾⠁⣼⡀⢰⠀⢠⡇⢠⠃⡇⡇⣀⣸⠀⢯⡙⠉⡟⠉⡎⢹⢸⣯⣸⠁⣏⠙⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣃⠀⣿⠀⣿⡤⢸⡤⠸⣧⠼⣤⠇⣿⢛⡏⢲⣀⡇⠀⡇⠀⣇⣸⢸⡈⣿⠀⣯⣁⠀⢎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⡀⢠⣦⠀⣦⡆⣶⢲⡖⣆⣶⣰⣶⢰⡆⡥⠀⣮⣥⡄⣼⣥⡬⠁⣉⡀⠉⠉⢌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠢⠉⠀⡿⣧⡏⣾⡇⡿⣷⢿⢿⡼⢻⣇⠀⡇⡾⣷⣿⣸⢇⠘⠟⠀⠰⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⢀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠐⠆⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠞⠀⡄⢰⠰⡖⣖⠠⠀⠂⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠶⠶⣶⣾⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣶⣠⣦⣴⡆⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⡷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣾⣿⣿⣷⡟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠟⠉⠉⢩⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠬⢸⡇⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⢰⠇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣶⣠⡎⠀⠸⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢿⠀⡟⠘⠀⠇⠠⠃⠻⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠃⢠⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⣷⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣾⠀⢿⠀⠀⡄⢀⡄⢀⡀⢲⠀⣠⢲⡇⡀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣿⠀⠈⣶⢰⡇⡟⠀⢸⡇⣿⠀⡏⠸⡇⢇⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⠈⠃⢁⡀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⡆⠰⠀⡾⠀⠀⠀⠈⣀⣀⠄⠤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣀⠈⠃⢸⡃⠀⠀⢿⢀⠈⣡⠄⡀⢀⡖⠀⢷⡤⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢇⠀⠀⢼⠁⣰⠇⡃⣾⠀⡏⠀⢷⠘⠇⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠘⠐⠀⠻⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡰


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⣨⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢈⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠰⠾⠭⠭⣄⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠨⣁⠠⠀⠉⠀⠀⠐⠡⠀⠀⢤⣶⣚⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠒⠀⠐⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠂⠋⠒⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠼⠇
⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠖⠓⠒⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠉⠀⠐⠀⠰⡃⠀⠀⣴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠢⡀⠀⢊⡠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠪⡇⠈⠉⠀⠐⠂⠰⠅⣀⡂⠠⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⡽⠍⠍⠉⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠤⡀⠔⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⣠⠎⠀⣹⠄⠉⠁⠀⠋⢋⢀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠐⠂⠀⣞⠇⠐⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠑⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡇⡈⠀⠀⣼⠕⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠨⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠠⠊⠀⣠⠞⢽⠀⠀⠀⢠⠷⠤⠴⠤⣼⢔⢥⠀⠀⡠⡢⢤⣼⣇⡀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠐⠀⠰⢸⡶⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠒⠒⡛⠫⠀⠠⢺⢀⠀⠀⠠⠤⠠⠄⠤⢾⢤⣤⡀⠀⢝⣵⢟⣾⡷⡾⠿⣛⣒⣂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠈⠣⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠐⡀⣸⠅⠄⠀⠸⡓⠚⠐⢶⠟⣿⣛⠗⠐⠑⢑⣿⠟⠉⠉⠑⠤⠀⠀⠒⢓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠃⠥⠄⠀⢈⠠⠀⡠⠀⢀⠀⣼⢄⠀⡀⠸⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠉⠁⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠔⠁⣡⠅⣜⠁⡈⠄⠘⣠⠜⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠑⠀⡀⠊⠨⠁⣠⠏⠙⠛⠳⠼⠯⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢂⢈⠀⢄⢄⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠓⠓⠛⠉

⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⡀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠃⡀⠄⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡠⠁⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸
⠀⠀⠐⣄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢾
⠀⣆⡀⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣿⣯⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣾
⠀⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⡄⡌⠛⢢⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠄⢠⡀⢻
⠀⡟⠻⡏⠨⠉⣬⣿⣶⡴⠋⢸⣶⡄⠀⢸⠈⣿⡇⠀⠀⢀⡁⠀⠀⢻⡿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠁⢾
⠀⡇⠸⡇⠄⢸⡗⢹⠟⠀⠉⠈⢯⣦⠀⠘⣭⣽⣷⡄⠀⠈⠀⢠⡇⢉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼
⢰⡇⣤⡇⡆⠘⢃⣾⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡃⠉⢀⡈⠀⡄⠀⠀⢀⣀⠿⠉⠸⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣤⣀⡬⠉⠀⢸
⢸⣏⠁⡇⠁⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⣤⣈⢹⣦⠀⠻⡶⠏⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣆⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠙⢸⣿⣷⣍⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡗⠀⠀⠀⢼
⠀⡇⠀⡇⠠⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠅⠰⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠠⡠⠀⠀⢄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢸
⠈⡇⠀⡀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠁⠐⢁⣄⡶⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠀⠀⣸
⠀⡇⠛⡃⠂⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⠟⠑⠤⣤⣤⣆⠀⠀⠀⣿
⠀⣇⠄⠆⠀⠘⣿⣿⡏⢰⡆⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⡿⡆⠀⠠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣽⣻⣓⣾⡖⠛⠱⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣇⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠀⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸
⠀⡏⠋⢉⠾⠛⣉⠡⢄⣡⡘⠆⠀⠀⠀⠀⠱⢠⡍⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⡇⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣉⣛⣷⣄⠀⠀⢠⣀⠔⠛⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢳⡿⠁⠀⣄⠀⠀⢀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⡧⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢰⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠿⢃⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡯⠭⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⠃⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠉⠛⢿⠀⠉⠉⠁⠻⣿⣅⡘⢸⡿⣿⣿⣧⠀⢸⡏⡀⢨⠁⠀⠈⠉⠛⢩⡠⡜⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠇⠀⠐⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣆⠀⢃⡙⢹⡇⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡿⡟⢣⠀⢸⣿⡿⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡻⣿⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠈⢻⢾⣇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡄⠘⡆⠀⢻⡧⣿
⠀⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠲⣶⣂⡐⠁⠛⠀⣸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⣷⠀⠈⢇⣿
⠀⠘⠀⢸⣦⣤⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣶⡍⣸⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⡿⠀⠀⠘⣿
⠀⢸⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⠃⠈⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣇⣰⠀⠀⢽
⠀⢸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⠀⢾
⠀⠘⠛⠓⠓⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣀⣠⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⣋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠛
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠈⢀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠦
⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁
⠠⠠⠄⠋⠀⠲⠹⣦⣄⢀⣀
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣧⣤⣄⣴⡶⢲⠆⢀⡄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣽⡝⠈⢦⡌⣻⣧⣤⠀⠀⣬⣟⡞⠉⢳⣄⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣸⣤⣉⡛⠿⡄⠀⡡⠟⠉⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡏
⠈⠁⡀⠁⠰⠆⠀⠀⡄⠀⣻⠉⢘⠢⢄⣷⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡰⠏⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀
⣤⣄⣈⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣦⣤⣄⣨⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡴⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡇⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷
⡇⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⡖⠀⢀⠷⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⡇⢸⣿⠟⠶⠶⣦
⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡇⠀⡎⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⢸⡇⢸⠀⡀⢸
⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⢸⡇⢸⢸⡇⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⢸⡇⢸
⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇⢸⡇⢸⢸⡇⢸
⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⢇⣀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⠸⣸⡇⢸
⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣶⠉⠀⢸
⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠤⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣙⢛⣤⡶⠋
⡇⠀⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠆⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠈⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣥⠓
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠄⠈⠁⠄⠀⠀⠐⠹⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠂⠐⠲⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠝⠀⠍⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⣀⡀⠀⠘⠚⠉⠀⠀⠐⢬⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠀⠰⠄⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠗
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⢴⠇⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣄⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣿⣿⢀⣴⢦⡄⢠⡤⢶⡄⢠⡴⣦⡀⣠⠦⣤⠀⣴⢦⡄⢠⡤⣦⡤⣦⠠⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢿⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣷⡇⣿⢸⡇⢀⣿⢸⡇⢸⡇⣿⡀⢸⡇⣿⠀⣿⢀⡶⢺⡇⢸⠁⢸⠁⣿⠀⢿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠁⠛⠀⠛⠛⠁⠘⠃⠘⠃⠈⠛⠋⠀⣙⣛⣿⠀⠛⠛⠃⠘⠀⠘⠀⠛⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡈⠻⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂

⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡆
⣴⣶⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧
⠛⣿⣿⣿⠛⠀⣰⣷⡀⠀⠀⣰⣗⡀⢛⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠃⢺⣿⣿⠘⢧⣾⣦⡶⣴⣷⡼⣻⣿⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⠀⠰⢻⣿⠻⠀⢼⣿⣿⡷⠈⢹⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢨⣿⣿⠀⢹⣿⠁⠉⣿⣿⡏⠁
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣽⣿⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⣀⣻⣟⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣟⣀⠀⢀⣙⣿⣁
⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⡆
⡾⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣄⠰⠏⣿⣿⣿⠹⡆⣤⡄⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣤⡄⡾⠁⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤
⠐⢻⣿⣿⠛⠘⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠈⠛⠋⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⣿⣿⡇⠀⠛⣿⣿⡟⠃⢻⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠈⠀⣿⣿⣿⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢻⣿⠟
⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠗⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿
⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆
⣸⠏⣿⣿⡟⣧⠀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⡏⣿⣿⡏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⠏⣿⣿⡏⣷⠀⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⣿⣿⡇⠘⣮⣿⡞⢽⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠀⣿⣿⡇⠈⢽⣿⣿⣿⡏⠁⠉⠀⣿⣿⡇⠈⢯⣿⡽⢹⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⢿⠇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⢿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⢦⣀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠦⣠⠂⠁⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⡠⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡵⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣿⠀⢠⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⣠⠄⡀⣰⡄⠀⣿⠀⢸⡏⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄⢀⡤⠀⢠⣄⣠⡄⠀⠀⠀⢰⣤⣴⣴⠆⢠⡶⣄⢠⡄⣀⣠⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠰⡯⢾⡇⢻⡀⠀⡿⠀⢸⠇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠠⣿⠴⣇⠸⡿⠸⣆⠀⠀⠀⢸⠇⠻⠸⠦⠺⣀⠿⠸⡇⠋⢿⡁
⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠸⠖⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⢀⣿⢻⣦⣠⡿⣧⠀⢠⡾⠋⠉⠉⢻⡄⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢷⣄⠀⠈⣿⠈⠉⠉⢻⡏⠀⠀⣰⡟⠉⢻⡆⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣷⡄⠀⠈⣷⠀⣾⡋⠁⠈⠿
⣸⡇⠀⠹⠿⠁⢻⡄⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⠇⣿⠈⠻⣷⣄⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣴⣿⣤⣤⣼⣷⠀⠀⢻⡇⠀⣿⠈⢻⣦⡀⣿⠀⠈⠙⠛⢷⣶
⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠘⠿⣷⣤⠶⠟⠁⠈⠻⠷⠴⠾⠋⠀⠿⠀⠀⠙⢿⣿⠃⠀⠀⢸⠇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣠⢼⣧⡄⢿⠀⠀⠙⢿⣿⠶⢦⣤⣤⠾⠟
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⣤⣀⣠⡴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⢿⡄⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣤⠶⢻⡏⠉⠉⠉⣹⠟⠁⠀⠀⣠⡴⠞⢿⡉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⢰⡏⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢀⣴⢿⡇⠀⠀⢻⣄⠀⣼⠏⠀⠀⣠⠟⢧⡀⠀⠈⢻⡄⢀⣼⠃⠀⠀⣾⢷⣄⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢀⡾⠁⠀⢻⣆⠀⠀⠙⢾⣏⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢳⡄⠀⠈⢿⡞⠁⠀⢀⡾⠃⠀⠹⣆⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠀⠉⠻⠶⣯⣤⣤⣤⣬⣿⠀⠀⢸⡇⢀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⢘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⢳⡶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢿⡄⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠈⠻⣤⡼⠋⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠙⠳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣾⠃⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠛⠁⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠾⠛⠳⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡯⠃⠓⠉⠀⠘⠁⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢤⡘⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⢦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣄⢀⡀⣄⠀⣰⠀⠦⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠀⠀⠳⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣀⣼⡏⢀⣤⣄⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⠁⢸⣧⡙⢿⣄⡙⠷⣄⡀⣿⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠻⣦⡈⠻⣦⡈⠻⣿⡇⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⣦⡿⢷⣌⠛⠆⠀⢻⡀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⢾⣟⠋⠙⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢷⡈⢻⣄⠙⣧⡀⢰⡏⢹⡆⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⡈⠻⣆⠙⣧⡈⢻⣼⡇⠘⣧⠀⢘⣷⣿⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢿⡍⠻⣆⠙⢷⡈⠻⠄⠙⠁⠀⠻⣦⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣦⠙⢷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣆⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡾⠃⠀⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣶⣶⡾⠃⠀⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠷⣶⣶⣶⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠷⢶⣶⣶⡶⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢸⡆⡇⠺⣭⠘⡏⢰⡋⡧⣿⡴⡇⣿⠇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⡉⠁⠀⠁⠀⠉⠁⠁⠀⢁⠉⠁⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿⣹⠎⢳⠃⡼⢧⢸⣀⠈⡏⠈⡿⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠤⠔⢢⠤⠂⠒⠢⠤⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⠴⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠐⠒⢤⣀⡉⠁⠀⠀⠙⢏⢀⣠⠄⠉⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡞⡦⣄⠀⡐⢦⡹⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣑⣀⣀⣀⣀⡀⢂⠈⠓⠯⠽⠞⠉⣀⠀⡀⠀⠀⠔⠁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡔⡄⢠⢢⠀⡔⡦⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡿⠁⢰⣹⡆⠸⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠭⢥⠬⠭⣤⠭⠥⢇⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡠⠔⠢⢼⡁⠀⢉⣆⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣁⣹⠀⢰⠒⡆⢸⡾⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠱⣄⣐⠒⠭⣺⠝⣒⠭⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡎⢩⢹⡀⠘⠟⠥⣸⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠁⣈⡉⠒⢒⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⠈⢦⠭⢭⣽⣶⣾⣷⣷⡄⣄⢀⠼⠶⢷⢢⠷⠾⡖⡼⠶⡷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠫⣉⣉⡉⠑⠆⠹⠀⠀⠸⠀⠀⠘⠀⠰⠋⠉⠲⠞⠉⠑⠖⠋⠉⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢿⣿⡿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢿⣿⡿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠨⣿⠇⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣀⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⣘⣿⣇⣀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣀⣸⣿⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣷⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣶⡇⠀⠻⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⣿⣿⠿⣶⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠉⠉⢀⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠿⠿⠀⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣠⣄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⣀⣿⣿⣀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⢀⣶⣶⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⣰⣿⡇⠈⣿⡏⠈⣿⣦⠀⢰⣶⡧⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠛⠋⢀⣼⣿⣿⡏
⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠋
⢻⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁
⠀⠙⠳⣾⣿⣷⠞⠋
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡨⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⣀⠂⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⠄⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠊⠁⠤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠀⠀⢠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠲⠀⢀⠀⡤⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠈⠀⠀⠹⡄⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠲⠄⡂⡀⠀⠀⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡈⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠴⠪⠀⠀⠀⠀⢡⠉⠡⡀⠈⠆⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣇⠀⠀⠀⡱⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠁⠡⠒⠂⠀⠀⢌⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡁⠀⠀⢀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠑⠀⢧⣀⡘⠿⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⣾⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠴
⠀⣘⠀⠲⠀⠀⢀⣣⠄⠚⣀⠐⡲⢁⣔⡀⠤⢄⡤⠄⠰⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢰⡄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠆
⢀⡷⠀⠰⡻⠁⡞⢁⣀⢀⣀⡐⡵⠂⠀⠉⠒⠀⠀⡑⠚⠁⠂⠀⠀⣿⢠⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⢸⡇⠀⢠⠃⢰⠃⠈⠁⠀⢀⠋⠀⢠⠖⠀⠀⣄⡀⠿⠥⠄⠂⠀⠀⢼⡞⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣍⠻⡶⠀⠀⢀⡠⠀⠀⡀
⢸⣇⠀⣼⠀⠀⣦⠀⠑⣀⠁⠀⡀⠠⠈⠐⢂⢸⣏⠀⠀⠆⠇⠘⠀⠘⠀⠀⣄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠇
⢸⣟⡆⢸⠀⣄⠈⢀⠐⠢⢤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⡶⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣌⢐⠀⠉⠀⣀⡀⢠⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⣷⠈⠐⠀⡀
⠀⡎⡄⠻⠀⠈⠀⠀⠑⠀⣀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⠀⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈
⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠰⠀⠀⢤⡄⢙⢻⣾⠸⣀⠀⢀⡀⠸⠘⠀⠰⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡇⠀⠀⠁⠀⢰⠀⠀⠀⢳⡄⣸⠘⠂⡉⠐⠎⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⠂⠀⠈⠁⢀
⠀⡇⠀⢰⠀⠘⢠⠀⠀⠀⠈⢸⢻⡆⠀⢃⢈⡀⠀⡇⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠈⠊⠁⠀⡇⠈⡤⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣤⠀⠀⠀⢠⠒⠂⢝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢀⣀⠀⢰⠆⠀⢠
⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠾⠀⠉⠀⠀⠘⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡾⠊⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠄⣇⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢰⡩⠖⡆⡙⠀⠀⢀⠃⣸⢻⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠂⡄
⠀⠀⢘⣯⠐⠁⠀⠀⠀⡈⠀⡏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢳
⠀⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠢⣐⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⣣
⠀⠀⠀⡊⣀⠑⠦⠀⠐⠂⠀⢀⡀⠈⠂⡀⠭⣧⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠷⢄⡀⠔⠂⠁⠉⠉⠉⠉⠑⠤⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠁⠒⠈⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣾⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠾⠿⡿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣒⣒⣫⣭⣭⣥⣤⣴⣿⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠛⠛⢩⡍⠁⠀⠀⠀⣿⡟⡬⠉⠉⠙⠛⠻⠷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⠁⣠⣴⡶⢂⡤⢀⣴⡦⠀⣼⣿⠓⠁⣠⡶⡆⣀⠀⠀⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⣾⡿⠋⠀⣼⠃⣾⠗⢁⣼⣿⡏⢀⣾⡟⣼⠛⣿⡀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣿⡿⠁⠀⠀⠿⠜⣿⣤⠋⣾⡿⠀⢸⣿⠟⢁⡼⣹⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠲⣾⣷⣀⠀⣽⡇⠀⣿⡇⢀⠾⢿⠶⠋⢰⣿⠇⢀⡼⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⣴⣿⠀⣀⡀⠀⣿⣿⡟⠸⠽⠀⠐⠘⠓⢁⡀⠀⠀⠀⠘⠻⢶⣋⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⣾⣿⢃⣼⡿⠁⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⢹⠀⢀⣴⡿⡦⣿⣭⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣾⣿⡏⣾⣿⠁⢠⣿⠏⠀⠴⠀⣀⡀⢹⣷⡄⠙⣾⢴⣿⡟⠛⠁⠨⣫⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣿⣿⠀⢿⣿⣶⡿⢫⡴⡄⠀⣼⡟⣿⢸⣿⣿⢠⡇⢸⣿⡇⢀⠔⣱⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣸⣿⡟⠀⢀⣭⣥⡀⣨⣿⣧⢸⣿⡷⢃⡎⣿⣿⡾⠀⠈⣛⠛⠁⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡷⠚⣿⣿⣤⡷⢃⣿⠃⢸⣿⣇⡜⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢻⣿⡇⢸⣿⡇⢨⡇⠸⣿⣤⠏⠙⠛⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⣿⡇⠀⠻⣷⠞⠀⠀⠘⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠒⠓⠒⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⣀⠀⣀⡀⠤⠀⠤⣁⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢔⠭⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⡠⡶⠚⢉⢏⣜⢀⡿⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡿⣀⠔⡡⠋⢠⣞⠀⠀⠈⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢱⣣⠊⣠⠔⠁⠀⠉⠢⣄⠢⢄⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⢤⣇⣀⣀⡠⠤⠒⠻⠀⠀⠳⡹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢦⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠐⠊⠀⠀⠀⣀⣧⡀⠀⠙⢎⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠰⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠑⢄⠀⠀⠑⠮⡒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠈⠁⠈⠑⠲⠤⠤⠀⠧⠔⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠥⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⢈⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢼⡟⠀⢠⠈⢢⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣶⡖⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠠⢄⢀⣬⣐⠈⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡴⠁⠀⠀⢉⠛⠿⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣦⡌⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢤⣄⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⢙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠰⢀⡀⠠⢻⠀⣶⣿⡶⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠟⠀⢸⡇⠙⠉⠃⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠈⠁⠀⠀⢀⣸⣛⣿⠁⠀⣸⣛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠟⠟⠰⠿⠿⠿⠿

⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠃⠻⢿⣦⠈⢿⡆⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣸⡿⣿⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⠋⠉⠉⢻⣧⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠈⢿⡄⢰⡟⠀⠀⠀⣿⠃⢹⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢀⡿⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣁⡀⣀⣸⣧⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⠈⠻⣷⡄⣴⡾⠏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠈⠁⢻⣄⣿⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⣴⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⣠⣽⡇⠀⠀⠀⠻⠦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠤⠤⠤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣹⡇⠀⠀⠀⢀⣤⢼⡇⠀⠀⠀⢘⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠸⣧⣤⡟⠀⠀⠀⢸⣧⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣤⣤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠶⠚⠛⠛⠓⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣿⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡙⠶⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠶⠶⠞⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠓⠴⡀⠖⠂⠂⠔⡀⣰⠈⠀⣒⠤⡀⠴⠂⢄⡇⠰⠒⠔⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠒⠒⠖⠒⠖⠒⠲⢖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⢒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⠘⡂⠒⠓⡄⠂⠘⢈⠑⠀⡀⠀⠀⢀⠂⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡆⡀⣀⡆⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⣦⣦⠀⠀⢠⠘⠁⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡲⠛⢋⣿⠱⠀⠀⢰⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢠⠀⣷⣤⠀⠗⢄⣿⣕⣾⡿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠠⠖⣬⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠘⠇⣿⣿⣇⠀⣾⠥⡘⣹⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⠋⢻⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⣿⢻⣿⠀⢹⣆⠸⢼⠃⠀⠀⠸⣿⠟⢿⡟⣿⣿⠁⠀⢀⠀⠀⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⢿⠐⢈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠈⠙⢠⣼⠆⢿⣴⠠⡼⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡴⢉⡀⠀⠀⠀⢀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠀⠀⢀⠷⠘⢡⣦⣄⠀⢨⡀⡂⠁⠀⠀⠀⣄⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⣯⣟⣿⣶⠆⢠⢂⣿⡄⠀⠀⡟⠀⢠⠻⢻⠩⡷⠫⡻⢇⡶⠶⠖⣿⢷⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠺⡇⠈⡿⠙⠀⢠⣸⣿⣿⠀⠂⣠⣁⣀⠀⠀⣴⣿⣾⡀⣦⢶⠃⠀⢐⠈⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡇⠰⠏⠀⢸⣈⣽⣦⣉⣷⣥⡬⢢⣰⠈⠀⣸⣯⣿⣷⣾⣇⠀⠿⠯⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠃⢐⣆⢀⣸⠆⠘⡟⠁⢻⠀⠐⠀⠀⢀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡿⣉⡿⢽⡀⣤⣤⡑⠠⣓⠂⠀⠰⣟⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡒⢻⣯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠿⠼⣷⣿⣥⡮⡏⠿⢿⣭⣛⡃⠨⠉⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠲⢋⣿⣟⣱⠀⠈⠑⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢠⠘⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠀⠒⠒⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⡡⠁⠀⠀⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢦⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢰⡟⢀⢀⡄⠀⡄⢛⡦⠀⣰⠲⠀⣤⢀⡖⠀⢰⡏⠌⢐⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣇⠠⣿⠀⢈⢀⡿⠁⢰⡏⠀⠠⣿⠈⢧⡀⢿⠁⠀⢸⡏⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠈⡆⠛⠔⠁⢸⡇⠠⠈⠓⠐⠀⢿⡀⠄⠀⢈⠁⠀⠘⠃⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡄⠀⢀⡈⣁⠀⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠰⠇⡏⣸⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡘⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠓⠈⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠃⠀⠀⣼⢉⠀⢀⡴⢦⢠⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡁⠂⠀⣿⠀⣿⡄⢠⣿⠁⠁⠀⠙⢓⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⠀⠀⢀⣿⠀⡹⠧⠺⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡠⠊⢿⡴⠁⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠹⣇⠀⡀⠔





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠟⠋⠀⠀⠺⣿⠇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠛⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠿⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠰⡲⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠣⣭⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠤⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠠⣶⡄⠀⠀⠁⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠉⢀⠀⠀⡀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠘⠓⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⡀⠀⢃⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠁⢀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠈⠋
⠀⠘⠛⠃⢘⠷⠒⠚⠁⠀⠀⣠⣤⡄⠀⢠⡄⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠘⡄⠀⣾⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠰⢾⡷⢶⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢀⢸⡿⢻⡆⣴⣿⡷⢺⡞⣷⠟⣦⢸⡇⢺⣇⠈⣇⢸⡟⠃⣿⢸⡇
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠾⠋⠸⠇⠀⠗⠘⠿⠗⠘⠇⠻⠀⠿⠸⠇⠰⠾⠃⠿⠸⠇⠀⠘⢻⡇
⠀⠙⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣹⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠉⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠲
⠀⢠⡄⢀⠀⠘⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠈⢷⡏⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⣴⡌
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⡼⠥⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢹⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣠⡄⠐⠧⢼⡦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀
⣯⣿⣿⣽⣯⣭⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣯⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠒⠂⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠤⠤⠄⠠⠤⠤⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠘⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠙⡄⠀⢸⣯⠍⠁⢰⠀⢸⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣹⠀⠈⠘⠬⠥⠤⠄⠚⢰⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠈⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⡀⡜⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡘⡆⠀⣸⠀⠀⠀⢀⡀⠈⡎⡇⢸⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⠃⠀⠀⣰⡏⢧⠀⠘⣾⡄⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⡀⠀⣸⢹⡁⠀⢳⡀⠀⠸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣸⠀⢹⠤⢯⡘⣷⠀⠀⡇⠀⡀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣏⠀⡴⣄⠀⣠⠃⠙⣦⣠⠧⠚⡇⣀⢄⡈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢥⠋⢫⣀⡈⢁⣸⣡⠟⣊⠭⠀⠀⣤⢸⡄⠀⠱⠋⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⡖⡄⠀⢏⡹⣋⠀⠉⠀⠀⣠⠞⠀⣸⠀⣤⡌⠠⢮⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡐⠪⠓⣼⡟⠜⠁⠀⣀⠔⠊⠒⠀⢀⠷⣀⣬⣠⠖⠘⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠑⠦⣀⢻⡤⠀⢀⢾⠁⠈⢀⣠⣴⠓⢆⠐⡅⠁⣔⡆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢄⣀⣙⡗⢠⢗⣤⠖⢎⠻⡀⠙⢂⠞⠉⣱⢶⠀⣰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡹⡃⠑⣾⡙⠘⡄⠈⡟⠉⠀⢯⢿⣉⣉⠎⣩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣖⣿⢦⣊⠓⣄⡷⠄⠴⠛⢦⣏⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠛⠩⠕⠒⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣷⣶⠆⢘⣿⣾⠀⢢⡤⣤⠀⠇⠀⠀⢐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢿⣥⣿⣿⣿⣿⠿⢼⠋⣻⣄⠀⢘⠀⠀⠀⠴⡷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠺⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡸⠇⠘⠨⠁⡼⠧⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠿⠟⠃⢈⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣥⣾⣷⣦⣤⣤⣴⣄⣾⣁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⣰⠃⣼⣇⠀⠿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣾⣿⣤⡙⠛⠀⣦⣬⡿⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⣼⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣠⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⢉⣿⡛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣷⣼⣿⠞⠻⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣿⣇⣠⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢤⠘⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣧⡽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣽⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⠃⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⠀⠙⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠈⠀⠂⠙⣿⣿⣻⣿⡿⠿⠁⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣀⣀⣄⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠉⠁⠀⠁⠀⠈⠹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡆⠐⠗⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣋⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣶⣶⡎⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢩⣽⣾⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡄⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⡀⠳⣤⣄⡒⠁⣠⣼⣧⣿⡟⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠾⠛⠛⠿⢿⡿⠿⢿⡷⠤⠘⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⠾⠿⠶⢾⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢣⣾⣿⢟⣫⣾⡿⣛⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠪⠭⠭⢾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠿⣿⣾⣭⡱⣿⡿⣫⣾⣿⢟⣭⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡟⠿⠿⢿⣿⠿⣿⡿⢿⠿⠏
⠀⠀⠐⢿⣿⣮⣝⡿⣟⣿⣿⣿⣟⣵⣿⡿⣫⣵⡆
⠀⠀⠻⣷⣯⡛⢿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀⠀⢀⣤⣤⡄
⣠⣴⣿⣶⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⡿
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣥⣄⠀⠀⢉⣩⣤⣤⡀
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡻⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⣾⣷⣦⣼⣯⡻⢫⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡍⠙⢻⣟⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⣭⣭⡅⠀⢨⡅⣿⣏⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠰⠞⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠻⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⢫⣿⡿⣷⣤⡀⡅⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢫⣾⣷⣮⠟⣛⣛⠫⣷⣾⣶⠹⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣛⣣⡿⠛⠃⢀⣄⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡸⣿⣿⡿⢦⡍⣩⡴⢿⣿⡿⣸⣿⡁
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣶⣾⣷⣟⣱⣏⡻⣜⣷⣾⣿⣿⣽⡆
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠰⡶⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⣿⣿⣿⣧⣼⣿⢿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣶⣖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣻⡇
⣰⣿⣿⣿⣿⣮⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡑⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣠
⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣶⣿⣷⣭⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣟⣶⢿⣭⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣯⡭⢷⣻⣵
⠀⠙⠻⠿⠿⠴⠿⠘⠦⠀⠀⠛⠚⠒⠓⠓⠚⠒⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⠀⠀⡼⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⠀⠀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣼⠃⠈⠛⢦⡀⠀⣠⢫⠎⠀⢰⡏⠱⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⣻⢀⡇⡞⠀⢀⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠉⠁⠀⠘⡆⢻⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢸⠀⢸⡘⡆⠀⠀⣰⠋⠀⢧⡃⢀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣤⣤⡤⠞⠁⠀⢸⠀⠀⠙⠛⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣴⣒⣢⠀⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⠏⠀⠀⠀⢀⠉⢶⠄⢰⣏⣀⣀⡰⢾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢀⣭⣭⡭⠗⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠼⠇⠀⠻⢤⣤⣤⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⢀⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠩⠃⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣇⢤⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣠⢤⡄⢀⠀⠀⡞⠀⣼⠁⡼⣀⡯⠄⣤⣰⠆⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⣷⢻⡷⣟⡀⢰⢁⣼⡇⠀⢱⠋⠀⢸⡿⣿⠞⠙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠋⠈⠀⠀⣏⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣑⣉⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠛⠉⠉⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠉⡍⠹⡏⢹⠏⣹⡟⠉⢿⡟⠉⣿⣏⠉⢉⡏⢹⠏⣹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢠⡇⠀⣿⡀⢠⣿⠃⡄⢸⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⣇⠈⠇⢠⣿⡇⢸⡿⠀⣤⠈⡇⠀⠿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣶⠀⣿⠀⣤⠉⣿⠉⣤⠈⣿⠉⣤⠉⣿⠈⣬⠉⣿⡏⠉⢹⣿⠉⢻⠏⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣤⣴⣿⠀⡉⢠⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣟⠛⣿⠀⡉⢠⣿⠃⠄⠸⣿⢀⠘⢀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⣀⣿⣿⣿⣀⣷⣀⣿⣀⢛⣀⣿⣀⢛⣀⣿⡀⣿⠀⣿⢀⣶⡀⣿⢸⡄⣼⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡆


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⣴⣿⣿⠟⣋⣉⡛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠻⢿⡿⠟⣁⣴⣾⣿⣿⠿⠁⣾⠋⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡆⣿⠀⣶⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣹⣥⠟⠁








⡿⣿⠿⠿⡿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠹⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠻⣿⣿⡄⢠⣾⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠟⣵⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠘⠃⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠄⢀⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡀⠠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣄⠀⠀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣿⣛⣿⣻⣻⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣄⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⢶⡆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣿⠉⠉⠛⠉⠙⠛⢶⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡟⠁⢀⣀⣠⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣥⣴⡾⠋⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠈⠙⠛⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢠⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠋⠉⣿⡅⢠⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠋⠁⠈⠙⠿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣿⡿⢿⣷⣦⣄
⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠋⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣷⠀⠈⠛⠿⣿⣦⣄
⣴⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⡆⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿
⣿⣿⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣏⣉⣉⣉⡀⢸⣿⡇⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⣿
⣿⣿⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣄⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠇⣸⣿⠇⠀⣿⣷⣠⣶⣿⠟⠋⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣤⡀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⠏⣀⣤⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⣄⣴⣿⣿⣦⣠⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠛⠁⠈⠛⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣿
⣿⡿⠀⣠⣶⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣄⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣁⣉⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣠⣶⠾⢉⣠⣄⠠⠶⠖⢤⡈⠑⠦⠤⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠈⠁⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣴⠆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⣦⣄
⠀⠀⢰⣶⡄⣠⣶⡀⣾⣿⣿⣶⡿⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠀⠀⠸⡆⠀⠠⠄⠀⠽⢾⣆⡀⠀⠠⠊⠀⠈⠉⣡⣄⡄⣦⠀⠈⣿
⠀⠀⠈⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡟⢀⡀⠀⠀⢠⣤⡉⠓⠀⠀⠀⢠⠄⠸⣿⣿⡿⠟⠂⠞⠋⠀⠠
⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⢰⡎⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠟⠛⠃⠀⠀⢄⡀⠀⠙⠑⢦⡄⠀⠀⠌⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⢄⢀⣄
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣦⠀⠁⠐⠀⠀⠴⠋⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠯⠀⠐⢿⣷⣿⡿⡃⠈⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡦⠀⢀⣾⣟⡀⠀⠁⠤
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⣀⡰⠶⠾⠃⣀⠀⠀⢿⣇⣀⡴⣾⣿⣿⣷⠶⣶⣲⡄⣹⣿⠷⠂⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⢙⣿⣭⡻⠆⠀⢰⠶
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡇⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣧⠘⠟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣀⢤⣤⣄⣀⣀⢀⣠⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣼⣧⣿⣿⡿⢧⣻⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠃⠰⢶⣷⠋⠻⠖⠛⣿⣻⡿⠋⢁⣴⡾⢋⣻⣿⣿⡿⠟⠉⣉⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣷⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⡏⠀⠠⠄⠀⠟⠁⠀⡴⠂⠘⢁⠴⡟⠻⠿⣦⣾⠿⢿⣅⡴⢶⠯⠍⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⠀⠂
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠑⠀⠠⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⡒⠛⠛⠀⣤⡀⠀⢀⣀⠀⣶⣦⣄⠀⠈⠉⣀⠽⢿⣿⣿⣿⡏⣽⣴⣾⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠄⢠⣍⣻⢇⣀⡈⢉⣹⣿⠧⠌⠹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣹⣿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠂⡘⠛⣂⠘⠂⠉⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠉⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⢁⡀⠉⠈⣩⠳⣄⠀⡻⣿⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠃⠀⠈⢻⣶⣦⡀⠀⠄⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡔⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣤⣶⡏⢿⡇⠀⣤⣀⣥⣾⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣠⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠻⣍⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠙⠻⣿⡿⠟⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢸⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠋⠀⠀⠀⠀⢤⡉⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⣡⣤⣀⠀⠀⠈⠁⢺⡆⠀⣀⠀⠀⢠⡴⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡖⠲⠀⢸⢫⠟⠛⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣡⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⠀⠀⢀⣀⣤⣌⢉⣋⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡁⠀⠃⠀⠦⠀⠀⠃⢻⣷⡖⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠎⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣅⠉⠀⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣧⣴⣥⣀⠀⠀⠈⣉⠀⠠⣾⣧⣥⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠻⣿⣿⣿⢿⡻⢷⡀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠈⣹⣄⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠙⢶⣯⣄⣐⣙⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣴⡟⠀⠉⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠉⢩⣉⠉⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⣿⣿⣤⠠⢄⡄⠘⣶⠤⠀⢠⣴⣾⡄⠀⢸⡏⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣉⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⠀⠀⢠⣼⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⢸⣗⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠘⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠃⡸⢏⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣤⣼⣧⠀⢸⣿⣷⣦⣀⡀⢹⡏⢹⡗⣙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣷⣤⡀⢠⡼⣤⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣿⢿⣿⣷⣤⠁⠈⡿⠟⠛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠑⣿⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠁⣼⣶⣿⣿⠗⠀⣷⡄⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⣿⣟⠛⠯⢁⣶⣾⡟⣿⠂⠐⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠫⣿⣿⠟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠉⠻⠆⣀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⡂⢙⣿⢹⡅⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡈⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠐⣶⣿⡏⠀⣿⡁⠁⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⣽⠟⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠏⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡧⢀⣠⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡃⢰⣶⠆⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢦⣉⡼⢿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡈⠛⠁⢸⣿⡇⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⡿⠧⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣾⣾⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣟⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣛⣽⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣭⣿⣿⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣿⣼⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣷⠀⢈⡇⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⡄⣀⣀⣀⣠⡟⠀⠘⣧⣈⣀⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠰⠄⠻⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡽⠃⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⢨⡅⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⡿⢀⣠⠶⢦⣀⠸⡆⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡞⠛⠛⠛⠚⠛⢳⡄⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢧⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠃⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣄⢀⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣴⣶⡞⢟⢺⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⣴⣽⡿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣭⣷⣽⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢾⣿⣽⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠈⠁⠁
⠀⣘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄⠀⣴⣶⡄
⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⡁⠀⠛⢛⣁⡀
⠀⠈⢿⣿⡿⠛⠉⠀⠉⠛⠛⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⠿⣶⣷⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠁⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣠⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣤⠀⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣌⠍⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⣿⣿⡟⣛⡛⢿⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⢠⣿⣿⣽⠋⠁⠰⣶⠄⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣳⢆⣶⣟⣿⣯⣿⣄
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⣤⠄⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡆
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡄
⣾⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣷
⠘⠻⠿⠯⠽⠹⠄⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⣄⣰⢐⣀⠀⢆⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢁⢀⡼⠞⠉⠀⠀⠈⠳⠀⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⡹⠁⢪⣾⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠤⡰⠴⡆⡀⠘⣿⡇⠀⡇⠀⢀⠴⢊⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢀⠔⠋⠀⠀⠘⢌⣶⡼⠀⢀⡿⣩⢁⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠒⠋⡉⡐⠢⣄⠀⢀⡠⠚⠀⢀⠞⠓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⡠⣢⡿⣞⡻⡿⠾⠒⠉⢀⢔⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⡀⢐⠵⠊⠳⢯⣕⡆⠀⢀⣊⠬⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡄⡸⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠟⣏⡝
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢈⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⢎⠜
⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠸⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⣠⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠹⡙⣇⢀⠈⠒⠒⠊⢁⢰⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠥⣱⣒⣰⠤⠖⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠒⠱⠪⠖⠅⠢⢒⠔⡩⢊⠕⡪⢊⠕⠥⢪⠔⠥⠪⠊⠕⠪⠚⠕⠫⠪⢊⠔⠕⠕⠱⠩⠪⠪⠲⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣤
⠀⠺⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠊⠑⠀⠐⢊⠒⠀⠐⠉⠂⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⢑⢦⠒⠂⠤⠒⠒⢢⡀⠀⠀⢱⣤⣺⣗⣤⣴⣳⣳⣤⣴⣿⣲⣶⠃⠠⢄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⢀⠴⢄⣻⣥⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣓⣶⠞⡧⠖⣲⡒⠢⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠑⢄⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠃⠈⠑⠛⢻⣿⡆⠐⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⢛⡧⡟⡏⠰⡷⡎⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋⢤⡄⠀⠀⠀⣼⠛⣇⣀⠙⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠁⣷⣦⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⣀⣀⣀⣿⡓⢾⡿⠒⠃⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⠿⠿⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⡿⢿⣿⣿⣦⣤⣠⣴⣼⡟⢻⣿⣿⠿⣿⣿⣵⣆⠀⢀⣴⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⡏⢨⡅⢸⠛⠳⣌⠛⠋⢀⣴⣿⣿⠁⡩⠁⡇⡿⡿⠉⠙⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⣿⡇⢑⡊⢸⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠈⢒⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠓⠻⡿⠋⠈⣿⣷⡷⠛⠚⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠥⠃⡛⢇⡀⠀⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢀⣤⣧⡀⠀⣿⣿⣶⣀⣀⣀⣈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣍⣆⣇⣀⣉⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡰⠥⢾⠉⠀⡴⠒⢄⢦⣠⠆⢰⡄⠀⡦⠀⠴⡶⠦⢤⣀⠆⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠼⠤⠤⠣⠤⠞⠀⠇⠰⠏⠹⠄⠧⠤⠄⠧⠀⠀⠯⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠉⠁⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠙⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇






⣿⣷⠿⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠋⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣀⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⣀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠉⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣿⡿⢿⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠙⠻⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠉⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠙⠿⣿⣦⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣴⣾⡿⠛⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣠⣶⣿⠟⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⢿⣷⣦⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣤⣀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⡿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣀⣾⡟⠀⣠⣤⡀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠸⣯⡉⠻⣿⣄⠙⠿⣦⡀⠘⣿⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⣦⣄⠙⢷⣄⡈⠻⣦⣿⡆⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣶⣬⡙⣷⣄⡙⠻⣦⡈⠙⣿⡀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡿⢻⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⡈⢻⣟⠉⢿⣆⠈⠁⢀⣬⣦⣄⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠙⢷⣄⠙⣷⡀⠹⣷⡀⢸⡇⠈⣿⠀⠀⣿⡀⣀⠀⠀⠀⠘⢿⠾⠷⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡈⠻⣦⡈⢻⣆⠈⢿⣾⡇⠀⢿⡄⠀⢨⣿⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣇⠘⢿⣄⠘⢷⣄⠙⠷⠀⠙⠁⠀⠘⣷⣴⠟⠁⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣙⣷⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠻⣧⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠦⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⢠⡄⠀⠈⢻⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣦⡄⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⠹⣧⠀⠀⢀⣴⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣧⡾⠟⠁⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⣸⡇⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠶⢶⡾⠃⠀⠘⠛⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡀⢀⣤⡾⠛⠁⣴⡶⠶⣾⠟⠀⠀⠛⠛⠛⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢀⣀⣀⡀⣀⡠⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣎⡍⠉⠁⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢦⡀⢾⡾⡦⠓⠒⠒⠚⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢡⢸⢯⡡⠘⠸⢀⡯⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢢⠟⢸⢠⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡇⡌⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣀⣟⣶⠶⡶⠲⣶⠶⣤⢤⡤⣤⢶⣛⣷⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⡴⢧⣼⠛⢶⢻⡞⠻⣶⣛⡿⢶⡟⢻⣥⡞⢻⣤⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⣉⡟⢻⡭⣿⣻⣏⣻⣻⣧⢿⣿⣏⣿⣻⡶⢿⣻⣿⠖⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠞⡉⠔⠉⣀⣰⠋⣉⡹⠁⣀⠎⢀⡼⢉⡟⢹⢋⡽⢋⠤⡙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠚⢡⠤⠚⢀⣤⠜⠁⡠⠜⠁⣀⠜⢠⠏⢀⣮⠊⠣⣘⣂⣽⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⣡⠤⠔⠃⠀⡠⢚⡵⢊⡉⡩⠛⠛⠫⣹⢫⢌⠙⢢⡝⡅⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⡡⢛⡓⢶⠒⠛⢏⢰⣂⣿⢠⢶⣐⡆⣹⡢⣊⠀⠀⡗⢒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡭⠜⢸⡰⢫⡙⡶⠤⢬⣪⣧⡤⠔⡫⡒⢊⠆⢠⡧⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢜⣜⣒⡳⠃⡔⠲⣹⢠⣮⣵⣱⠬⠵⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠛⠛⠉⠉⠉



⡟⠉⢻⡟⠿⢿⠿⠿⢿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡿⢿⢿⣿⠿⡿⢿