Murder mystery Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠄⠈⠉⠁⠀⠒⠂⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⢂⣫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡄⠀⠀⢀⠔⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢻⠋⠀⠈⣳⠀⠄⠂⢠⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢋⡅⠀⢀⡟⠀⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢩⠔⠀⠀⠀⠆⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠊⣉⢀⣢⡽⠀⠀⣠⣴⡆⠀⣠⠔⠀⢋⡄⢀⡞⢠⡆⠀⠀⢰⠄⠀⠁⠘⣆⡄⠀⠀⡜⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡷⢈⡄⢡⣀⢠⣤⡿⣿⠡⠖⣠⡤⢲⠀⢙⣄⣼⠟⠂⠀⠀⠈⠀⣀⣀⠋⠅⠀⠀⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢁⠀⢻⢀⣰⣦⣟⡟⣛⡤⠀⠺⠁⠻⣶⡌⡗⠺⢄⣤⣾⣿⠷⣨⣥⣴⡕⠴⣷⣗⠄⠀⡘⠩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⡉⣹⣭⡎⢠⣿⣿⠘⠿⣀⠀⠠⠀⠀⠽⣸⠋⢹⣿⣋⠀⠀⡄⠈⠙⡿⣳⠄⠘⣯⠦⠀⢸⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡇⣸⢿⢏⣫⡸⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣼⠃⠠⠺⣇⢋⣰⡛⠋⠐⠀⠰⣿⣷⢼⡟⣰⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡄⣭⡾⠁⠈⢰⣷⣍⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢃⡀⠀⢀⡘⢦⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡏⢠⣾⠁⡀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠣⣤⣤⣸⣿⠏⠋⡙⠒⠲⣿⡿⠷⢿⣿⣶⠿⠿⠼⣿⡶⠲⠶⠶⠀⣶⣾⠃⠠⠟⡰⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣦⢰⡟⠗⢿⢿⡗⢰⣧⠀⠀⡿⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠹⣿⣾⣶⣶⣴⢿⣿⣼⢯⣾⢃⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣿⣿⣆⡀⠞⠁⠈⡹⡀⢀⣧⣴⣿⣏⣟⣟⢛⣻⣿⡀⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⡯⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢶⡅⠸⡟⣿⣿⡟⠻⠿⠛⣿⣿⡧⣽⣧⡿⠟⠁⠀⣮⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣇⡶⣧⣿⡍⠻⠯⠤⠿⢿⣿⠇⠸⢹⡟⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⡟⠡⠹⣿⣿⣶⣠⣤⣴⣿⣿⠀⠀⢺⣵⣶⢃⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠃⢷⢸⡇⠀⠀⠈⠻⠛⠛⠛⠻⠿⡻⠂⠀⢾⣿⡇⠿⠿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠦⢾⣿⣿⣶⣶⡤⣠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠹⡏⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠊⣉⠀⠁⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿
⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠐⠀⠆⠀⠀⠈⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠂⠂⠘⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⡰⠆⢉⣛⣠⣶⡟⠿⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠘⣶⣟⡁⠀⣀⠀⠀⠈⢄⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⣿⣿⣾⣥⣤⣀⠀⣸⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠀⣹⣿⣿⠆⢠⣦⢴⣤⢶⣧⣠⡤⣀⣈⣀⣤⣶⣤⣈⣀⣀⣀⣠⣀⢶⡄⠻⠟⢛⣻⣯⣤⣿⣯⠙⠛⢽⣦⠀⢰⣇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠻⣿⣿⣿⡿⠙⠗⣁⣴⣟⡿⠁⠈⢸⣇⠹⡿⢿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠶⣿⣧⣤⣾⠁
⠀⠀⠀⠠⠿⠥⠄⠈⠻⠿⠄⢸⡿⠟⠉⡼⠁⠀⠀⢸⣟⣳⣤⣿⡇⠀⢀⣿⣷⣦⠅⣠⣼⢟⣻⣿⡿⠁⢠⡏⣿⢻⡧⠀⠀⠉⠻⠛⠁
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⠃⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⢿⡟⠃⣾⣿⣿⣿⠁⠈⡉⠈⢿⣿⠀⣰⠛⢱⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠐⠚⠁⠋⢰⣿⣿⣿⣾⣏⣼⣿⣇⣿⣿⣷⠀⣿⠀⠈⣿⣾⠏⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣦⣤⣤⣴⣶⣿⠁⠀⠀⣤⠁⠀⠐⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣸⣿⢀⡇⠸⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⡏⠀⠀⣰⡿⢺⠁⣀⢸⣿⣿⡆⣿⠿⣿⣿⣿⣉⠁⠀⣀⣀⣸⡇⠀⢀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠉⠃⢀⣴⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣺⣷⣹⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⢹⣿⣿⣿⠁⣾⡿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣭⣁⣘⣿⠿⠇⠀⢻⣷⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡇⠀⣉⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠉⠀⠀⠀⣀⡜⠛⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⢤⣁⠠⠀⠀⠛⠀⢀⡿⠿⠀⣸⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣼⡆⠀⢸⡇⠄⠀⣿⠉⣼⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠓⠀⠸⠓⢀⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠶⠶⠶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⡿⠿⣶⣦⣶⣾⠀⢾⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣆⠀⢳⡀⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠋⠈⠹⣩⠷⠓⠂⠈⠈⠑⠉⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⡄⠈⠳⡀⠘⠒⡆⠀⡠⠀⠀⠲⠶⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⠀⠉⠃⡀⠘⠀⠉⠓⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⠿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣀⣠⣄⣀⣀⣈⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⡀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠟⠛⠻⡟⠛⠻⣿⠏⠁⠀⠙⠋⠙⠿⠏⠉⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣤⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢠⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣼⠋⠉⠉⣭⡍⣷⠉⠀⠀⣠⠀⠀⡀⠀⠚⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠔⢶⣮⠘⠀⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠜⠻⢻⡆⠀⠀⠉⠀⠘⡁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⡀⠸⠶⣶⡄⠟⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⢸⠇⡎⠓⣊⡛⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⡿⠈⢻⣦⠀⣠⡿⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠈⢰⡿⢀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣃⠘⠁⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⠏⠙⣷⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⣿⠄⢀⡟⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⡛⣒⣂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡟⣉⣤⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⡤⠩⢿⡷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠉⠁⠀⠀⠉⠙⣄⣼⡿⢿⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣛⣁⣀⠀⠀⠀⣤⣿⠿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢱⠄⢈⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣇⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠀⡨⣫⣤⣶⣿⣿⣿⣾⣾⣆⣀⣶⣿⣶⢺⣤⢀⣿⣿⢯⣿⠦⠄⢨⣿⣻⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣛⣹⣿⣻⠌⠋⢻⣶⠀⢀⣿⠛⢤⣿⣬⣾⣿⣿⣿⠛⣴⣹⣿⣷⣾⣷⣦⣾⣿⡛⢃⣐⣿⣿⢻⣟⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⣡⠘⢻⣶⣻⡠⠙⠰⡶⠃⢠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⢵⣾⣿⣿⣽⣹⣿⣟⣉⠆⠙⢫⡯⣉⠛⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠁⢈⣸⣌⠁⣴⣄⠃⠛⠸⢿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠚⠙⠉⠉⢁⣼⣽⡟⣿⠻⣶⣶⣻⢉⣉⣄⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣷⣶⣿⣿⣿⣻⠯⢏⣀⠀⠀⢸⠟⣻⣥⠞⢻⡧⠀⠠⠄⣙⠐⣿⣯⡏⠀⡟⣸⣿⣿⣿⡾⠇⢺⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠢⡿⠟⠋⠻⣿⠑⢢⣌⡿⢠⠄⠀⠰⡏⢽⠲⣾⡗⠀⢠⡼⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠂⠀⠀⣼⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠷⣾⠀⠀⠄⣼⣶⣿⣿⡇⠀⠘⣤⣽⣿⣿⣸⡿⢿⣽⠯⣷⣤⣤⣶⣶⣶⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢨⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡇⡌⠀⠌⢠⣼⢠⡛⢘⣭⣿⣗⠀⣤⣼⣏⣿⣿⣿⣷⣾⣇⠀⢿⣿⢱⣸⣿⡿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⢠⣄⠀⠢⢥⢰⣆⡀⠀⠀⠀⣴⣾⠻⢟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣹⣿⣾⣿⣿⣧⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣡⣀⣀⢸⣧⢀⠀⠀⡠⡿⠛⠛⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠐⠐⠛⠃⠙⠘⠛⠉⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⢴⣦⣤⣀⠀⠊⠈⠀⠀⣀⣶⣤⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣰⣶⣶⣿⢟⡓⡡⠖⢄⣾⣿⡿⢻⣦⡙⣲⣤⣬⣶⣶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠠⣼⡿⠋⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠞⢉⣟⣿⡿⡿⢿⢎⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠉⣁⠾⣿⣾⣧⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠽⠿⣿⠀⠀⠘⡿⠣⠉⠩⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣷⣶⣞⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⣉⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣽⢛⣿⣩⣿⣿⡿⢙⣋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣴⡿⠓⡀⠀⠀⠀⠿⠀⢰⡇⠀⠀⣀⣀⢤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⢾⡿⢿⣿⣥⣌⡙⠿⣷⣿⣿⡿⣟⣛⣽⣿⣷⣮⣄⡤⣀⣶⣼⡤⠥⠞⢋⠐⠠⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢘⣹⡄⡄⠉⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠰⠇⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣏⠉⢙⠟⠛⢩⠉⠉⡛⠩⠄⠰⠀⠜⠐⠀⠀⠐⠲⢻⣿⡆⠀⠀⠠⣿⣾⣷⡁⠐⣁⣀⣄⣀⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⣠⠦⠙⠛⠛⠊⣷⣿⣿⣿⣄⡙⠛⠉⠱⣬⢃⡐⠀⠁⢈⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡐⠀⠀⣇⠀⢀⢄⠐⠋⢻⣿⡟⢋⡁⠀⠀⣍⠝⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠤⣥⡤⠤⠚⠀⣿⣿⣛⣯⣽⣿⠛⠳⣿⡟⡽⠿⠇⠚⠋⣀⡤⠀⠀⠀⡠⠀⡩⠤⠄⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣧⠘⠛⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠖⠞⠋⠙⣿⣿⠿⢿⢍⠁⠀⠰⣾⢦⠤⠄⠀⢽⠡⣶⡿⣇⠰⠀⠳⠈⠉⠀⠠⢴⣴⡸⢿⣿⡤⠀⠀⠉⠀⠜⠋⠉
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢙⣶⣶⣒⣛⣛⠛⠋⠛⠂⠀⠀⢸⡯⠘⠋⠀⣼⠘⣳⠻⢿⣧⠆⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠰⡸⣿⣷⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣹⣿⣿⣿⡶⣶⣶⣄⠀⠀⣾⡛⡀⠀⠀⢈⠉⠙⠒⠊⠁⢸⣟⢹⣇⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⢀⣤⣶⣾⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣟⠿⣟⣁⢹⣆⠸⡗⡱⣣⠙⠐⣜⡷⠀⠺⠅⠀⡂⣿⡴⠝⣅⣼⣿⡀⠐⡀⠐⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢶⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⡷⠾⠉⢿⠆⢤⠀⢠⠏⡜⣸⣾⢃⠌⣡⠀⠠⣶⠦⠈⠁⠀⠀⠀⠋⢻⡷⠀⣀⡀⠀⠈⠻⡿⠣⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠜⢄⠑⠀⠙⢿⣟⣋⡾⠿⢁⣤⣷⠀⠀⠀⣾⡇⢀⣗⢤⡀⠀⠺⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣿⣟⣿⣶⣟⣧⣶⠷⠾⢟⣋⡥⠐⠀⠀⠙⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠉⠁⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⠀⣵⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⡀⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠤⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡥⣤⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠀⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠄⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣠⡀⠤⠤⠚⠓⠒⠚⠑⠄⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠲⠟⠑⢤⠤⠤⡤⠤⠤⡔⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣧⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⢻⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⡟⢸⠀⠀⠀⡨⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡗⠘⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⡠⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣀⣾⣥⡤⠤⠤⣤⣄
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢋⠩⡗⠚⡏⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠁⢠⡇⠀⡇⢨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢁⠀⡇⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢸⠀⡇⠨⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⣇⡤⠤⠴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⣯⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⢠⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⡤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀
⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠒⠀⠀⠰⠄⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠍⡇
⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠨⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠁⠀⡆⠢⣠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⢠⡆⠀⡇
⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡿⠻⣿⠀⠀⢠⣧⡈⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⢈⡀⠀⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢡⣀⠀⠀⠀⠑⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢠⠆⢸⡇⠀⡇
⢰⡇⠀⠀⢠⣤⣤⠄⠂⠀⢸⡿⣃⠉⢺⠾⡄⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠉⠀⠀⠠⠺⠄⢐⣧⡄⡇
⢈⡇⠀⠀⠨⠔⠘⠘⠀⠐⠂⢰⣯⣿⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠒⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡇⣀⣯⡄⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣃⢸⡿⠓⣿⡇⡇
⢸⡇⠂⠤⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⣼⣧⢤⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠅⢻⣆⠀⠰⠼⣶⢹⠀⣷⣼⡣⣦⢿⡅⡇
⢰⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠀⢨⣿⡀⠈⢻⠇⢀⣀⢿⠉⢩⡿⣷⡇⡇
⢈⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⡟⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⣸⣾⣿⡇⠀⠈⡄⢸⡷⠤⣮⣧⣾⣷⡀⡇
⠘⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣴⡿⡷⣀⠠⢀⣶⣦⣶⣷⣿⣿⣟⠀⠀⠀⡧⢀⡧⢤⣿⣯⣷⢼⡇⡇
⠸⡏⠑⠮⡁⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⡇⢈⣐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠐⠰⣷⠢⣴⣿⣿⣮⣿⣶⣦⡇
⢠⡇⠀⠀⠈⠓⢄⡐⢀⠠⠄⠘⣻⣿⠙⢡⠤⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠜⠀⡿⠠⣟⣿⣎⠙⢛⢙⡃⡇
⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢄⠂⢲⠵⢿⣾⣶⣁⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠢⠤⣿⣿⣯⠿⠛⠀⠀⢀⡂⡇
⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⡀⠻⣿⣿⣯⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠯⢼⡓⢀⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠼⣛⠇⠛⢾⣶⣿⣿⣿⣤⣙⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⠀⣿⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠟⠻⠽⠇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇

⠀⠀⠀⢀⡴⠶⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠾⣿⠿⢿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⢾⠟⠛⠳⡄
⠀⠀⢀⣀⡌⠍⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡛⠛⠛⠛⣛⣡⣤⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠈⢷⠸⣄⣀⣠⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠳⢤⠤⠋⠀⠈⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣴⣶⣴⣶⣄
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡿⠟⠛⢇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣿⣷⠀⠀⠀⢠⠋⠈⢹⠙⠋⢹⠁⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠀⠈⠓⠒⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣤⣄⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣀
⠀⠀⢠⣶⣤⣾⡶⠧⣴⢂⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⢨⣭⣭⡅⣶⣶⠈⣭⡅⠀⠀⠀⠀⣾⣯⡉⠀⠈⣩⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⢾⣅
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣬⣭⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣣⣤⣤⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠈⣴⠶⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣿⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣆⠀⠀⡞⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠒⠒⠂⠃
⠀⠀⠘⠀⣷⣀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⣿⣭⣽⣠⠊⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣼⠀⠀⠧⠥⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⣿⣛⣻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠇⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠸⢃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⣤⠤⠞⠓⠈⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⣀⣠⣵⠶⠗⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠞⠒⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣤⣀⣠⠤⠒⣺⠈⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⣀⣤⠤⠴⠒⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠠⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡟⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠄⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢡⡶⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⡴⢀⣴⡟⠁⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣴⢖⣋⢁⠀⣱⠋⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⣸⡂⣤⣤⠤⠒⣿⡩⠐⠉⢀⣀⣸⢠⡋⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⢠⡴⠓⠋⣿⠀⠀⠠⠒⢁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠀⢀⣁⠼⠒⢈⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⣩⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠻⡿⣿⣿⣿⣟⡁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡤⠠⠝⠻⠿⠿⠛⠛⣛⣋⡉⠷⢛⣿⣶⡓⣿⣻⣯⡍⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠷⣶⣤⣿⣿⣶⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠀⠀⠀⠐⠶⠚⠃⣲⣖⢚⣳⣶⣿⣢⣾⣿⣟⣃⣠⣾⣿⠿⢿⣿⡿⠿⢋⣤⠘⠃⡙⠳⠾⠿⠿⣿⣿⣾⣿⣦⣭⣿⣟⣻⠿⠿⠋⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠸⠧⠤⠾⠟⠛⠉⢻⣿⣿⠿⠷⠖⠒⢻⣿⣿⠿⠿⠿⢃⡄⠐⣺⣿⡿⠂⠀⣝⡛⠷⣲⠂⠀⠈⣛⣋⣩⣍⣉⠛⠛⠛⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠓⢀⠲⠿⠦⠤⠄⠈⠛⠋⣀⣤⣤⣤⣉⠁⠀⠰⢿⣫⠄⠀⠀⠘⠿⣷⣯⣭⠖⠛⠙⠻⠿⠿⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣀⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢸⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣷⡲⢦⡬⠯⣈⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠼⡀⢐⣠⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣼⣷⣟⣒⣒⣶⠒⣶⠀⠰⠇⠠⣄⣀⣐⣤⣬⣵⣶⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣽⣿⠿⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣭⢭⣙⣛⣙⢛⣋⣩⡭⣉⣿⡿⠷⢶⣤⣭⠎⢡⠄⠀⠀⠂
⠀⠉⠁⠀⠚⠋⠁⠹⠿⠟⠛⠁⠺⠿⠶⠬⣉⡐⠛⠿⠿⠶⠽⠟⠛⢠⣾⣿⡥⠀⠩⣍⠀⠉⠉⠑⠈⠛⠀⠀⢐⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠂⠘⠛⠛⠧⠄⠀⠐⠒⠀⢲⡤⠉⠉⠡⠤⠀⠀⠉⠅⠀⠀⠁
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡽⡋⠛⢄⠜⠋⡻⡝⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠂⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⡀⠴⠊⠀⠤⠤⠼⠢⠤⠔⠫⠓⠤⠤⠪⠤⠄⠄⠘⠲⠀⠀⡠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢠⣾⠿⡷⠀⢸⣿⠿⢷⣦⠀⣿⡿⠿⠿⡄⠀⣸⣿⣇⠀⠀⣻⡇⢀⣶⢟⠄⢻⡿⠿⠿⡀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢠⡾⠿⡷⠀⢿⣇⡄⣺⡗⠄
⠀⠀⠘⢿⣦⡈⠁⢸⣿⣶⠾⣋⠀⣿⣷⡶⡀⠀⢀⣿⣽⣿⡆⠀⢼⣷⣿⢣⠁⠀⢸⣷⣶⠀⠀⠀⣾⣯⣿⣇⠀⠘⢿⣦⡈⠀⠈⢿⣶⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢸⣿⡎⠉⠀⠀⣿⡇⠁⠁⠀⢸⡟⡍⢿⡇⠀⢺⡇⠻⣧⢃⠀⢸⡇⠉⠁⠀⢰⣿⠥⢻⣯⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⢼⣦⣴⡿⡑⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣴⢀⣿⡧⠀⢸⣷⠄⣽⡇⠀⢿⣎⡄⣼⣷⣤⣴⢆⣼⡇⠇⢸⣿⡄⢶⣦⣴⠿⠍⣠⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⣀⠀⢀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠤⢤⠈⠑⣄⠀⠀⠐⠁⠀⠈⢳⠋⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠜⠉⢠⠤⠤⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠳⣄⠀⣄⠀⠀⡸⡀⠀⢀⡄⢀⡴⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠓⠛⢤⠜⠓⠛⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⣺⣟⡐⠒⠤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣳⣄⣀⣼⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢟⣛⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠠⠤
⠀⠀⠀⠁⣀⣈⣉⣽⣶⣶⣶⣿⣭⣽⣯⣭⣿⡿⠿⣿⢿⠿⣿⣛⣛⣫⣥⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣖⣦⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⢀⣀⣭⣍⣉⣉⡻⣯⣥⣶⣾⣿⢟⣿⣿⡿⠧⠾⡿⣏⣠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⠤⠐⠒⠒
⠈⠉⣉⡉⠛⠛⠛⠛⠻⢌⣉⣉⣐⣋⠉⠻⣿⣿⡛⠉⣴⣿⣿⡯⠛⠓⠊⠀⠉⠩⠭⠭⠭⠽⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠲⠦⢬⣍⣉⣁⡀⠀⠉⠉⠉⠥⠬⢽⣿⠧⠀⠀⠛⠓⠒⠚⢊⣉⣩⡭⠉⡉⠀⠐⠚⠛⠓⠒⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠨⠁⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠶⠟⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣦⣉⠛⠿⣟⣿⡿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡈⠻⢶⣤⣤⡤⠀⢠⣾⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⢀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣾⡿⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠈⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣀⣤⡤⠼⠗⠘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢀⣀⣼⠦⠻⠚⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠴⠖⠒⠛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⣀⡀⠀⠀⠶⢺⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⣀⣠⣤⠶⠖⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣴⠿⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠤⣂⣠⡾⠋⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣤⡶⢞⡁⡀⢈⡟⠁⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣃⣤⣤⠴⠆⢻⡏⠄⠋⢀⣀⣠⣄⣼⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⢢⡤⠟⠞⢹⡃⠀⡠⠔⠈⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠸⠗⢈⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣨⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡭⠛⠟⠛⠛⠛⢛⣛⣉⠻⠞⣻⣗⡜⢼⣟⣿⣍⠛⢿⣶⣾⣿⡛⠿⢿⣤⣴⣬⣶⣶⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠋⢲⣶⠚⣳⣶⢿⣦⡾⢿⣿⣋⣀⣴⣿⡿⠿⣿⡿⠿⢛⣡⡘⠋⢘⠛⠶⠿⠿⢿⣿⣶⣿⣷⣬⣽⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠥⠤⠶⠾⠛⠋⠹⣿⣿⣿⠿⠂⠒⠻⣭⣿⠿⠿⠿⢓⡠⠀⢾⣿⣿⠇⠀⢨⡛⠻⢶⣶⠀⠀⠛⢛⣉⣩⣍⡙⠛⠛⠃⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⢀⣙⠫⠥⠤⠄⠈⠉⠋⢡⣤⣤⣤⣉⡁⠀⠐⢛⣫⡵⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣯⡭⠉⠉⠛⠿⣿⡿⠧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠖⠂

⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠖⢰⠖⢄⢰⠖⢠⠖⡄⣆⡔⢰⠖⢠⠖⡄⡔⠂⢆⡰⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢇⢸⠀⢸⢸⠋⢸⠋⡇⡿⡄⢸⠋⢸⠋⡇⢳⠀⢈⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣼⡤⠎⢸⠀⢸⠀⡇⡇⢱⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠊⠘⠀⠀⠈⠓⠈⠀⠃⠃⠈⠈⠓⠈⠀⠃⠚⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠶⠶⠶⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⢠⣤⠀⣆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⢤⡄⠀⣾⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡀⠀⣿⡀⠈⡋⠀⡋⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢀⠀⠀⣿⡇⢀⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠑⠒⠚⠒⠒⡓⣒⡒⢒⣒⢒⠓⡒⢒⣒⠒⢒⠓⡒⠚⡒⠒⠚⠒⠚⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠛⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠨⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠼⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠋⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣹⠶⠛⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣄⣲⡬⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣬⠄⠒⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡲⠟⠛⠛⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠠⣷⠀⢨⢀⣀⣀⠤⠤⠤⢦⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣰⠦⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⡿⠀⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⣇⠤⢶⡞⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⡀⠀⠉⠛⠛⠃⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠍⢂⠂⢉⡴⠷⠖⠋⠄⢀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡤⠷⠿⠿⣇⣀⣀⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠒⠶⠖⢂⠍⠁⠀⠀⠀⢻⠀⠠⢰⢂⡠⠐⠒⠋⢹⡄⢛⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢷⡛⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣆⠀⡀⢀⡀⠀⣀⣀⣷⢀⣨⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣹⠛⠿⣿⠿⣷⣷⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣳⠾⠿⠶⠶⠿⠿⢏⣉⣡⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣾⣶⣷⣦⡀⢹⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠘⠿⣿⣶⣦⣄⣀⠈⠻⠿⢏⣠⣞⡻⣿⣿⡿⠿⠿⠯⠮⣭⡭⠛⠛⠉⣩⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠿⢿⡷
⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠿⠿⢟⠍⠉⠁⠹⣄⠀⠤⠤⠆⠀⠤⠶⡷⢶⠿⠿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠙⠁

⠀⡀⣈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣿⣽⣦⣽⣽⣯⣭⣍⠹⣿⡇⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⣭⣈⣿⣿⠀⠀⠇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢇⣀⣀⣀⣊⣽⣟⣡⣄⣠⣶⣾⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⢭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡈⠉⣭⡍⠉⠉⣭⢿⣿⠛⢻⠿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣇⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣇⣀⣈⣠⣄⣀⣁⣰⣿⣤⡀⢀⣽⣿⣿⣿⣄⡇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡉⡉⠉⢹⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠾⢿⣿⣿⣿⣇⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣵⡿⣿⡵⡿⠲⠒⣈⢽⣿⣟⢷⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣰⣿⡿⢉⣁⣲⣤⢲⣽⣷⠶⠯⠀⠙⠻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢰⣿⡟⢠⣷⣽⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢴⢿⣯⠞⣠⣬⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣠⣾⣿⡃⠤⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⡟⠿⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢁⣰⣶⣿⡿⠛⠀⠀⣛⣿⣿⣿⡟⠘⠍⠀⣠⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡑⠛⠈⢁⡀⣤⣻⣴⣿⣿⡿⣏⠑⠚⠉⠉⠙⢻⢿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⠂⠀⠀⣤⣴⣄⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠋⠑⢻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⡿⢻⣿⣿⣭⡿⠟⠇⠈⠀⠀⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠳⠄⠀⠀⢀⣠⣤⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣛⠩⠙⠀⠁⠠⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡉⠀⠀⠉⡛⠫⠉⠁⠉⢁⡀⠀⢠⣠⣿⣿⣿⣿⡝⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡇
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣢⢀⡀⣶⢠⣦⣸⣿⣿⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠤⠾⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡛⠻⠿⠶⠶⠤⠴⠶⠖⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠟⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡖⠶⠔⠂⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠉⠉⠉⠑⣀⣘⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣛⣓⣼⣔⣶⣒⣤⡇⡃⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣼⡧⠤⢶⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠷⠶⣐⣾⠤⢤⡤⠤⣄⡇⠀⠀⠈⠯⡒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡲⠤⣼⠀⠀⠈⠫⠉⠉⠉⢭⣽⠷⠶⠶⣶⣤⣙⣦⠈⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠞⠒⠋⠑⠒⡇⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⠻⡲⢄⣣⠀⠀⢈⣑⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢱⠠⢼⣇⣾⣻⣟⣥⡲⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣀⣀⣀⠀⡇⣠⢏⣘⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢸⢃⣠⡴⢒⠾⡟⢻⣿⠿⣽⣽⠗⣋⢭⣿⣌⡝⣻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⡾⣛⡛⡓⡚⣶⣷⣾⣇⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣵⣓⣐⣐⣸⡿⢿⠿⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠠⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣂⣐⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠉⣭⣩⢉⣁⢻⡑⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠭⠭⠥⠷⠒⣦⡀⠙⠛⠓⠠⠤⠍⠀⠐⠂⠀⠴⠚⠃⠼⠃⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣺⣦⡤⠖⠚⠛⢳⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠏⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⠁⠀⠀⡴⢾⣿⣿⣭⠀⠀⣠⢞⣿⣷⣤⡀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠟⠉⠀⠀⣴⡷⠁⠈⠛⢻⠇⢀⡇⠀⠉⣸⠙⣇⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣀⠀⠀⠀⡼⠁⣇⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠙⠓⢾⡁⠀⢹⡀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠋⠀⠀⣾⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠂⢸⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠿⠟⣁⠀⢸⣷⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠘⠛⣦⠀⣏⠀⢠⡴⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠙⠘⢋⣄⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢶⢾⡇⠀⢠⡞⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢄⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⢉⣷⠀⠸⡗⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⠖⠋⠉⠙⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣩⣭⣿⠀⠀⠻⣄⣙⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢛⡿⠷⠦⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡇⣿⢸⠀⢀⣠⣬⠭⠼⠿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡴⠶⠆⢸⡗⠒⠒⠒⠒⠶⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢿⢸⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣦⡄⠀⠀⢀⣴⠻⣏⣠⡴⠆⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢸⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠻⡞⠁⣀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣸⠀⣇⣤⠖⠒⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠛⠋⠀⠻⡶⠛⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣿⣧⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠚⠋⠁⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠹⣿⢸⣿⢦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠘⣿⡏⠀⣿⠀⡞⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣟⠘⢧⡀⢀⣿⣧⣴⠏⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢸⡇
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡞⣻⠁⢿⠀⠀⢻⣿⣝⣿⣇⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣀⣽⣄⠘⣧⣀⣼⣿⣭⣽⣏⣉⡙⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠉⣹⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⢛⣩⠿⠋⠀⢻⡟⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠭⣭⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠯⠤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠄
⠀⣠⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢶⣤⢷⡽⣷⡿⠚⠢⠁⠀⠀⠈
⣴⢫⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢼⠎⣿⠁⠞⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠻⠴⣿⡿⠗⢂⡠⢤⣖⠸⡟⢦⡄⣤⡆⠱⡄⠀⠀⠀⣄⢀⡀⠀⠀⣠⠤⢛⠃
⠀⠀⢀⠐⢖⡉⠀⢨⠣⠁⠂⠈⣅⣄⢀⢰⣽⠶⢺⣦⡿⠿⠋⠀⠸⢋⣈⢻⡶⢴⣅⡀⢀⠀⠈⡀⡀⠀⣄⡀
⠀⠄⠼⠷⠦⠬⠍⠉⡡⡄⢀⣷⣻⢯⣀⣳⡻⢃⠀⣴⣂⠼⠵⠒⠁⠈⣛⣿⣿⣖⣒⣂⣼⡱⣷⣦⣾⣷⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⢰⣔⣦⡈⣀⣱⠶⠿⠿⠙⠷⣒⠪⡷⣜⣷⡦⣽⢿⠛⢧⣈⣉⡭⣽⣬⣭⠭⢩⣬⡽⢿⣿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠧⢌⠹⣧⣄⣒⠿⠭⢵⣮⢵⢽⢿⣷⣅⢿⣾⣆⠷⠿⠶⠞⠚⠋⢥⢄⣘⠮⡅⢌⠷⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠂⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠲⠾⠯⠝⠋⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣤⣀⣀⡀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⣶⡏⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣡⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣤⣤⣝⣾⣧⣈⠀⠿⠾⠀⢠⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣧⠙⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣷⣄⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡇⠀⣀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠃⢰⣿⠿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢄⣨⡄⠴⠛⠁⠈⠃⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣻⣿⡖⣶⣿⣶⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡿⠿⣿⡿⠿⠻⠉⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣶⣦⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⣙⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣤⡴⠂⣤⣤⠀⡀⠀⠤⣤⣘⣻⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠸⠏⢤⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠛⠿⠿⢿⣦⠳⡄⠀⠀⠀⢀⣥⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠄⠠⠿⠿⠛⠁

⣤⠀⠘⣷⡄⠀⢻⣿⡄⠀⢻⣆⠀⢿⣦⠀⠠⣶⣦⠀⢠⣦⡀⠀⡀
⢻⣷⡀⠈⢿⣦⠀⠻⣿⡄⠀⢿⣆⠈⢿⡇⠀⢿⣿⡄⢸⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠙⢿⣦⠀⠙⢷⡄⠙⢿⣆⠀⢻⣆⠈⣿⡄⠘⣿⡇⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⢹⣦⡈⠙⢷⣄⠈⠻⣦⠈⢻⣆⠀⢻⣆⠘⣷⠀⢹⡗⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⢿⠂
⠘⢿⣿⣦⡈⠻⣷⣄⠈⢷⡀⠻⣧⠀⢹⣆⢹⡆⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣾⡆⣶
⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡈⠻⣷⣄⠹⣆⠘⢷⡀⢻⠏⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠈⣱⡌
⠀⢷⣄⡀⠈⠙⢿⣦⡈⠻⣷⣌⠳⣌⠻⠄⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣿⡄⠀⣀⣀
⠀⠸⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠻⢶⣄⠛⢷⣿⢆⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠉⠁⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠙⠳⣤⢁⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⢿⣷⡀⢈⣷
⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠆⠉⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣴⣾⣿⠿⠛⣉⣥⣶⣶⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡘⠁
⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠟⠒⠀⠀⢀⣠⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣠⣾⠿⢿⣿⠻⣿⣿⠃⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⡿⠟⢉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⣠⣾⣿⠁⠀⠈⠉⢀⣾⡇⣴⠞⠉⢨⣿⡄⠠⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⣾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠐⢿⣿⠟⠻⣶⣦⡾⠋
⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣠⠶⠎⠋⢀⣴⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣦⣴⡾⠃⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⣠⣤⠾⠋⣁⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠋⢀⣠⡾⠟⣁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⢻⡟⣿⡀⠀⢻⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣤⣾⠿⠋⣠⣾⠟⢁⡄⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⢿⣎⣿⡀⠘⣿⣿⡿⢶⣤⡀⠀⠀⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⢁⣠⣾⠟⢁⣴⠟⠁⠀⣠⡾⠁⠀⢀⣼⣿⡀⠀⣿⣼⣷⡄⢻⣿⣷⡀⠙⠻⣷⣤⣿⡃⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣴⣿⠟⢁⣴⠟⠁⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⠋⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⣰⣿⡿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⢼⣿⠋⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⣀⣴⠋⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠛⣧⠀⠀⠀⢿⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⣠⡾⠋⠀⢀⣰⡿⠋⠀⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⢷⣄⠀⢸⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⢀⣴⡿⠋⠁⠀⣠⠞⠋⠀⢀⣴⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⣰⠆⣀⠙⢷⣄⠀⠀⠈⢿⣦⡹⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢁⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠠⠚⠁⢀⣠⠾⠛⠁⠀⣠⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⡞⠁⣴⡿⠃⣀⠙⢷⡄⠀⠀⠹⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⣠⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⢠⣾⠋⢀⡾⢁⣶⠀⠘⠂⠀⠀⠹⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣶⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠊⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⣭⣍⡛⠛⢿⡿⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠔⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠞⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣄⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠘⢦⣄⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣟⣫⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣄⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠙⣷⣦⣀⠀⠉⠻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⣿⡄⣴⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢹⣆⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢹⣆⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠈⢿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠘⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣸⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣿⣿⡇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠘⠿⢿⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣾⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⡟⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⣀⠀⠂⠀⢀⡰⡆⠀⠨⢀⠠⠤⠌⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⠐⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠲⠊⠁
⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠂⣸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠩⡧⢑⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣂⡀⠠⠀⠹⣀
⠀⠀⠀⢸⣛⣻⠶⡶⠦⠶⠆⣆⣰⣴⣶⣤⣤⣼⣄⣜⣁⣀⣠⣦⣤⣤⣤⣷⣿⣴⣶⣷⠾⢷⣦⣴⣶⣾⣿⢷⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠲⣶⣦⣤⣤⣤⣎⣃⣇⣁⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣖⣐⣜⣐⣐⣒⣉⣭⣭⣭⣭⠤⠖⣂⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⡛⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠴⠀⠴⠡⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠀⠈⠉⠐⠈⠉⠓⠾⠟⠋⠘⠷⠖⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠛⠂⠂⠉⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏⢈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⠰⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣀⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠚⠛⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⣦⣀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⠶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⠸⢛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠈⠛⠁⠀⢀⡀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣷⠋⢫⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠘⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠶⠾⠿⠛⠋⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⣶⡾⠿⠛⠛⣿⠛⠛⠿⣶⡶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠋⢁⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠉⠛⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢂⣀⣀⣀⣀⣀⠹⢦
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠷⠖⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣥⣶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣦⣄
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣠⡴⠞⠋⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⣰⠏⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀
⢠⡟⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣿⠤⡄⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋
⠸⣟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡆
⠀⢻⡄⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣶⣶⡾⠿⠟⡛⢿⡿⠟⣡⣶⣷⣄
⠀⠀⢷⡀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠉⠉⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⢀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣽⣷⣦⣄⣀⣀⣿⣀⣀⣤⣶⣿⡵⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠞⢁⣌⠁⣏⠻⢀⡠⠆⣀⢄⡀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⣴⡟⣁⣐⠈⠀⡎⠀⠘⠀⠊⠒⡔⠉⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠋⠍⢹⢸⡞⣶⢬⢿⣟⠛⠐⠃⠙⠓⠚⠶⣦⣝⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠸⢀⢆⠛⠠⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠙⠒⠂⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⠄
⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⡠⠃⠀⢀⠌⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠾⠛⠉⠁⠁⠁⠁⠢⢄⡈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠫⢽⣒⠤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡠⠴⠚⢁⡠⠚⠁⢀⡠⠋⣠⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⢀⡠⠐⠀⠉⠉⠉⠀⠒⠢⢌⡒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠖⢒⡈⠀⠤⠔⠒⠁⠀⠊⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⢀⣤⠶⠃⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠥⠶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠠⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠊⠁⢀⣀⡾⠛⠁⠀⣠⡴⠾⠓⠀⢀⣠⡤⠶⠈⠁⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠄⠂⠉⠁⠀⡠⠲⠛⠉⠀⠀⠄⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣸⡏⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠛⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⡀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⡟⠀⢀⠀⠠⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠞⠚⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣟⡻⢿⡆⠀⠀⠙⠚⣆⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡴⠿⡏⢻⣁⣿⣤⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⡁⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠊⠁⢀⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⢶⣶⠆⠀⠀⠀⣶⠤⢶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⠀⠀⠀⣀⣴⣞⣩⡤⣿⣄⣚⣁⣰⣄⣀⣀⣈⣦⣴⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣼⢠⣤⡾⠿⠟⣏⣹⣅⣼⣿⡭⠿⠿⠋⠁⠀⠀⢸⣿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⣿⣫⣥⠔⠖⠋⠉⠉⠁⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⢠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⢤⡄⠻⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⣦⣶⣿⣿⣻⣿⡗⠶⣷⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣀⣤⢴⣿⢸⣧⣤⡾⢛⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣶⣽⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢠⠾⠋⠀⢸⣿⣰⠟⣉⣶⣹⣭⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣾⡉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣔⣂⣠⣾⢟⣹⢞⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡋⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣭⣷⣿⡞⠉⠽⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣷⠟⠉⠉⠃⡀
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠘⣿⠃⠀⠈⠀⡀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⣴⡶⠶⠒⠛⠙⠛⠶⢶⣶⡶⠿⠿⠟⠃⢴⣶⣦⡀⣀⣠⣙⣷⣿⡀⠀⣆⣘⣃⠘⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠑⠒
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⠟⣱⣿⣶⣶⣶⣦⡤⠀⠐⠒⣮⣵⣾⠆⠨⣵⣾⣿⣿⢁⡀⠙⢿⣿⣿⣋⣠⡄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠁⣤⣭⣍⡙⠳⠂⢀⡤⠿⣿⡿⠀⠀⠞⣿⢟⣫⡘⢿⣿⣦⡈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠐⠶⠆
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠘⠛⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠙⠃⠀⠙⠿⠿⠴⠆
⠀⢀
⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠀⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠳⠒⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⢸⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠂⠤⠤⢀⡠⠀⠜⢀⡈⠀⠀⣕⠈⣄⠀⠀⠘⠘⡌⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣴⣥⣶⡄⣼⣧⠀⠀⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢻⡀⠑⠝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⣧⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠳⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠸⣦⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠉⠛⠛⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡣⠠⣦⡤⠀⢈⣇⠀⠈⢷⡀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠂⡄⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠹⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠈⡓⣲⣶⣖⠀⠭⠵⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠂⢀⣼⣿⠀⠀⢀⣂⣀⠈⣒⣿⣯⡇⢠⠃⡄⠀⠀⠀⠀⢘⡏⢉⠞⠑⠒⠒⠛⢷⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠐⠈⠉⢹⡷⠚⠋⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠹⠁⢒⣡⣴⡖⣶⠊⠁⣹⣣⢃⣀⣠⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠻⠿⠶⡾⣷⢶⡶⣅⣀⣧⣀⣠⣤⣧⣬⣤⠿⠿⠷⢾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠤⠀⠂⠐⠐⠂⠂⠐⠀⠂⠂⠀⠀⠒⠊⠉⢁⣀⣬⣽⣶⣴⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠁⠘⠛⠉⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠁⣶⡆⢠⣀⡀⠢⡀⠈
⠀⠀⠀⣪⣶⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⢿⡶⡟⣗⣻⠾⡿⠋⠉⠈⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⣠⠎⣍⢳⡀⠂⡀⠁⠀⠀⠀⢰⠂⣱⠀⣁⠁⠸⢻⠋⠄⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢻⣠⣽⣿⣿⣶⠄⠀⢀⡀⣴⠀⣄⠻⠰⠭⣀⣀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠲⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢭⣤⠴⢺⠩⠑⡐⠂⢉⠃⠘⠃⠙⠛⠀⡘⣥⡀⠠⣄⢸⡧⢠⡦⠀⠀⢰⡞⠁⢄⢦⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠑⠦⣤⣀⡄⠈⠀⠀⠀⡈⣧⡼⠄⢀⡙⣪⡝⠀⠛⣙⠃⢈⣀⣀⠀⠈⠀⣶⣄⢸⢌⡚⠑⠒⠀⢠⠈⣀⠊⢂⣤⣈⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠒⠐⠚⠷⠽⠖⠒⠀⠀⡴⢮⢀⣼⣿⣸⢓⠦⠬⢿⡝⢡⡀⠰⣮⣄⣚⠓⣋⠁⡀⡔⡾⣫⡻⣜⣯⣉⡁⡠⢁⡈⢕⠙⠶⢏⢟⣖⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣄⢷⣄⢫⣁⣙⠾⣿⡿⠿⠙⠿⣒⠚⢩⡶⣌⣻⣶⡬⣽⢫⠋⡻⣄⣁⣈⡩⣝⢷⣶⣭⠥⢂⣄⠫⡛⠾⣭⡗⢷⠯⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢯⣀⠉⢹⣯⣀⠰⠶⡾⣍⣑⡤⣝⣪⣽⣷⡙⣍⠸⣿⣶⣧⢜⣾⣿⣤⡼⠾⠗⠋⣡⡀⠈⢬⣝⠓⠀⠳⣬⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⢯⡝⠛⠒⠀⠀⠈⠙⠓⠛⠈⠊⠛⠉⠁⠈⠉⠛⠒⠶⢤⡤⠤⠤⢤⣤⡽⣾⠓⣖⣚⠯⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢻⠓
⠀⠀⠀⠀⠒⢦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢁⣴⢶⣶⣶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣒⣪⠖⣉⣤⣄⠀⠉⠋⢫⢧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢙⣿⣇⠀⠉⠘⡌⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠑⠈⣳⣤⣀⣤⠄⢀⠌⣠⢢⠄⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢘⣛⣛⣋⣤⠶⠥⠚⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢋⡠⠤⠦⡄⠀⠱⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠤⠶⠟⠋⠉⠭⠷⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⡔⠀⠂⢀⠀⠀⣀⠐⠀⠂⠂⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⡠⣰⠟⠉⠉⠉⣷⡵⣼⠏⣦⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠠⠖⠋⣉⣁⠠⠂⠐⣆⣼⠋⡿⠼⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠉⠀⠀⠚⠛⠫⠝⠚⢄⠉⠉⣀⠴⣓⣀⡒⢚⣠⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣄⡀⠐⠅⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⣄⣀⣀⠀⠂⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣍⡙⠛⠻⠿⠟⠛⣋⣩⣴⣾⣿⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠙⠟⣡⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋




⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⢦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣴⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠉⠉⠉⢙⡃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠟⠁⢨⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠻⢿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣤⣀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⣤⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣎⡛⠿⠾⡿⠿⢁⣾⣷⡈⠿⣿⠧⠿⢛⣱⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠿⢛⣁⣤⣤⣌⡙⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣼⣶⣤⣤⣶⡦⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠉⠀⠈⠉⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⣿⣿⡀⢀⣿⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢋⢉⣿⣧⣀⣴⣶⣤⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⡟⣷⢤⣿⣿⢟⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣿⠀⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡽⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⣿⢾⡿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣰⣿⣶⣽⣟⠁⠀⢀⠄⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣁⣀⠀⠈⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠏⡾⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢲⠂⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠋⠀⡈⠛⣸⣿⣿⠋⣤⡌⢻⣧⠀⢿⡇⠀⠀⣞⣿⡾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⣍⣤⣿⣿⠀⣼⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣇⢀⣾⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣰⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣥⣈⣿⣿⣿⠛⣻⠋⠁⠀⠀⠤⠀⢢⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠁⠀⣀⣈⡙⠓⣤⣬⣘⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣷⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⠿⠿⠿⢿⣟⢀⣾⡿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠞⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⣀⣼⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡋⠙⠷⠠⠀⠀⠐⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⣀⡀⢀⢸⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠤⢬⣿⡀⠀⡧⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣸⠂⠈⠉⠛⢶⠿⢤⣑⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣁⣘⡂⠘⠀⠦⣽⠇⢀⣴⣾⣿⣁⣀⣀⢀⡀⠀⢹⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠉⠙⠛⠿⠤⣀⣿⠚⡇⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠲⠦⢄⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⠏⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠄⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣣⠠⢂⢀⣄⣠⣀⣤⢄⣴⣿⠋⠀⣥⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣉⢐⣱⠷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⣀⡽⠛⠦⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⠟⠽⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⣀⣈⣷⣿⣿⣴⣯⣤⣀⣴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⡿⠤⣌⡙⠛⠛⠀⠀⢹⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣞⣛⢿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡜⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡛⠹⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣥⠶⠦⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⣻⣭⣴⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣾⣿⠄⠀⠀⠛⠿⡻⡛⠛⢛⣇⠘⠛⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣬⣿⡿⠛⠟⢛⣻⡿⠿⠿⢿⡿⢭⣍⣛⠧⣀⠀⠀⢀⣐⣛⢦⣘⠿⣿⣦⣴⣦⣤⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠈⠉⠴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡌⠛⢷⣬⡀⠐⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢶⡶⠶⢟⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⣌⠻⣄⡀⠢⢭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠋⠙⠿⣿⣿⣟⠹⠇⢀⣿⣦⣀⣙⠛⠲⠶⠾⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠊⠹⠿⠷⣤⡐⠈⠙⠻⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠎⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠤⠷⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⡀⠀⠂⠀⢤⠈⢀⠄⠀⠦⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠑⢉⠀⠀⠀⠘⠀⠁⢴⣤⡄⣠⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡀⡈⠄⠀⢠⠓⣀⢐⣞⣥⠞⠋⣁⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁
⢠⠆⠀⢂⡟⠏⢠⢎⡟⠀⠀⠋⢀⣸⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰
⡼⠀⢀⠞⠀⢠⡏⣾⠀⠀⠀⠄⠘⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠥⢮⣀⠙
⡇⠀⠊⠅⠀⠘⠁⢸⡀⠀⠀⠈⠁⠐⠊⠛⠂⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠤⣄⣠⠊⠘⠃⢀⣤⡄⠈
⡅⠄⠸⠁⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⢄⠀⠉⠉⠁⠐⠠⡀⠘⠤⢂⡀
⡏⠀⠊⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠒⠋⠁⠁⢮⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠆⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠀⠠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠦⠉
⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⡁⠐⠀⠠⠂⠀⣀⠠⠂⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠀⠀⠈⠢⡀
⠂⠈⣤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠒⢩⠋⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠊⠠⡀
⠀⠀⠘⢦⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠠⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢏⠁⠒⠒⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⢤⣕⣄⣀⣀⠈⣐⠠⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢤⡆⠀⠏
⢀⣀⡀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠿⢟⣹⡿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠛⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡗
⣭⠿⣿⣏⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣇⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠊⠑⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢦⢸⡷⠛⢹⠶⠀⡿⣷⢸⣿⡇⢸⡷⠀⣸⢿⡄⠻⣤⠘⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠲⠞⠙⠃⠀⠘⠲⠒⠃⠘⠜⠇⠛⠘⠷⠆⠻⠘⠃⠲⠛⠘⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠎⠉
⣿⣿⣿⣿⠟⣻⠟⣻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⢄⠠⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⣿⡿⠏⠈⠃⢀⢀⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⣿⠃⠐⠀⡆⡯⠈⠃⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⠃
⠿⠀⢴⠀⠄⠀⠈⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣼⣏⡉⠉⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠿⠟⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣖⣢⡤⠄⠀⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢌⣻⣉⣠⠎⢹⡯⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⣾⣆⠘⣏⣿⡏⠀⣎⠀⠀⣡⠙⠳⣤⡁⠐⠂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠉⠙⠣⣿⡿⠁⠀⠙⠷⠾⠃⠀⢸⣿⡇⣠⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡧⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡼⢿⢏⣾⠋⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠂⢠⢡⣾⠏⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣿⣿⣾⣷⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠶⠘⠓⠛⢲⣾⡟⠐⣿⡯⠷⠒⠚⠚⡋⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢀⣊⠉⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣖⣰⣶⣿⡷⠞⠋⠀⠀⠠⡀⢕⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣤⣀⣠⡀⣨⢤⣿⣿⠿⠋⠀⣸⣿⣤⣶⣶⣼⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⢧⣙⢿⣿⣿⣿⠃⠀⢹⢃⢀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⡛⠉⠉⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⣆⢲⡿⠿⢿⣷⣦⣇⣎⣎⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣽⠶⠦⠔⠚⢿⣏⣛⢳⢽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡃⢰⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠶⣶⣶⡶⣾⡟⣡⣿⢬⠙⣻⣽⠛⡫⢛⡻⣻⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠹⠻⣷⣾⣿⡿⠓⣿⢛⠎⠻⠟⢓⣟⠳⢛⢻⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠊⢓⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣓⠀⢉⣉⠄⠟⣳⣿⣿⣼⡦⠿⠿⠿⠤⠦⢾⡇⠀⠀⢀⡿⠽⠳⠊⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠂⠠⠀⣊⣵⠭⠟⠉⠀⠀⠁⠚⠿⣤⣄⡀⠀⣸⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠄⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⢯⡀⢠⣯⠤⠠⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣿⣿⡏⠁⠨

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡴⣤⣴⡄⢘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣸⣿⣗⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⠳⠆⠶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢾⠋⢻⡆⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⠓⠒⠶⠾⣧⠤⠤⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐⠒⣶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡃⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣖⣆⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠿⠿⠯⠭⠼⢿⣟⣿⣿⣻⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠄⠀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢓⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠒⠒⠒⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡠⠴⠐⣿⡏⠉⣉⣁⣂⣿⣧⣤⡤⡀⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠶⠷⠒⠛⠋⢻⣿⠉⠉⢉⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⢻⣷⡄⠙⢤⣶⢖⣖⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠇⣛⣭⣭⣿⣶⣾⣿⠷⣄⣰⣿⣮⣷⠿⠋⠉⠁⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣯⡉⣻⡿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⡇⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⡀⠚⠻⣃⡁⠀⠈⠻⢧⡶⣿⠿⢶⣿⣆⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡄⢈⡁⠉⠿⠛⠛⠛⠦⡀⠉⠑⠙⣀⡀⠀⠀⣉⠀⠀⠻⣿⣷⣭⡛⠒⠀⣀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⡐⠦⠉⠉⠻⣶⣄⡉⠛⠛⠛⠋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣬⣭⢤⣀⠐⠳⢿⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣧⣒⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⣷⢄⡀⠀⣿⠀⠀⢸⣷⡦⢀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢷⠸⡆⠙⢢⣿⠀⠀⢘⡟⡈⠂⠱⣤⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⢚⣿⠃⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠉⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡄⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡶⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢎⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠒⠎⠢⠒⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡥⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣺⣿⣇⡤⠄⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢀⠄⠀⠀⠉⠉⢻⣯⣥⣞⣟⣛⡛⣀⡀⠀⠀⢘⣿⣧⡓⠀⠈⣁⣤⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠝⢻⣟⡐⠒⠒⠒⠒⠛⠾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠽⣉⣥⣶⣿⣿⣿⡿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠟⠉⢻⣶⠂⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠙⠙⠿⠃⡠⠇
⣀⣀⣀⡠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣶⠗⠂⣰⡆⢘⣿⡆⢀⣄
⣿⣿⣿⠿⢷⠂⠑⠳⠄⢰⣦⣁⡘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣍⠉⣈⣱⣶⣿⣿⣿⡇⢸⡿⠛⢸⣿⣦⣤⣀⣀⣠⠔⡂
⠉⠉⠉⠑⠀⠀⠀⠘⠷⣦⣤⡉⠙⠻⣿⣾⣶⣿⡿⣿⣷⣾⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡛⠿⠿⠿⠿⠃⠘⠇⡀⢸⣿⣿⣏⠛⠿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠢⠄⠉⠉⠈⠛⠳⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠘⢷⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓

⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣭⡭⠭⣬⣭⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣫⣵⣶⣾⣿⣿⣖⡮⢍⣛⠶⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⡿⢯⡄⠀⣠⣭⣿⣷⢯⣲⢍⡓⢄⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠠⠒⠆⠡⠐⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⠿⠆⠀⢹⠈⣿⣿⠖⡹⣷⡈⠑⢽⡲⢍⡲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠔⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⡋⠛⠻⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡞⠐⢟⡟⡸⠁⠘⢿⣦⣀⡻⣆⣹⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠻⣏⠉⢳⠀⠀⠈⠉⠳⣤⣤⠞⣀⢔⣥⣾⣷⣿⣿⡭⣉⠙⠻⡛⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⠻⠳⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠾⡻⢟⣭⢾⡿⣫⢽⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣞⡀⠁⣈⠳⣦⣴⠏⣀⣤⡶⠟⢛⡩⢔⡫⠞⡡⣰⠋⢸⠁⣿⣷⡿⣂⠔⡡⠊⠜
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⣿⡫⢍⣉⠛⠿⣿⣿⣛⣛⣛⡩⠭⠔⢒⣫⠥⠖⠋⡠⢊⡴⢁⣰⡏⠣⣝⣿⣭⠭⢭⣴⣮⡶
⢀⣠⢾⢟⠝⡪⠥⠤⠌⢸⡏⣒⡶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠵⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣭⣢
⠈⢡⠋⡀⠈⠀⡴⣶⣾⡿⠚⠁⢀⣠⠬⠴⠒⠒⣒⣚⣻⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣯⣭⣭⣭⣭⣉⣓⣒⣤⣤⣀⣀⣈⠉⠉⢉
⠀⠨⠀⠀⡀⠀⠭⠍⠉⣀⡤⠞⢉⣠⣴⣾⣛⣻⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡈⠐⠒⠒⠲⠒⠒⠒⣚⣛⣛⡉⠍⣉⡉⠉⠛⠋⢉
⠐⢸⡀⠘⠪⣑⠒⢚⣋⣵⠾⢛⣫⡵⠾⠛⠛⠉⢉⣉⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣅⣉⣀⣭⢟⢛⣭⣭⣭⡙⢷⡀⠚⠩⠿⠿⠟
⠀⠈⣻⣦⣤⠴⠛⠋⢁⣤⠾⠋⠁⢀⣠⣥⠒⠊⠉⢉⠉⠙⢹⣿⢯⠛⢮⡛⠿⣇⡩⠕⢻⡁⣦⣽⠀⠸⡄
⠘⠛⠉⠉⠀⢀⡤⠞⡋⢁⣠⣴⣊⣭⡤⣬⣭⣴⣮⣤⣴⣤⡔⠛⠁⠀⠀⠙⠫⣜⡓⢤⡀⠙⠮⣳⣶⣥⠘⢦⣀
⢀⣠⣤⣴⣞⣭⣤⣖⣚⣉⣩⡀⠂⠀⠉⠀⠀⠉⠒⠶⠬⣭⣉⣛⣒⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠙⠳⣄⣤⣉⠙⠛⠳⠿⠿⠷
⠘⠛⠉⠉⣉⣡⣤⠶⠶⠦⣬⣉⣉⠉⠑⠚⠋⠉⠉⢉⡉⢉⠡⠠⠄⠒⠚⠛⣛⠛⢷⣶⣦⣤⣌⣙⢿⣷⣶⡂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠫⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣟⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣃⣾⠿⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣿⢛⣭⣿⣿⣿⣿⣾⠟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⢻⡿⠿⠛⠹⣿⣿⣶⡿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣿⣿⣷⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠰⣶⠖⠀⠀⢽⡟⠉⣟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠟⠛⠛⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢠⡄⠀⢰⣄⠀⡈⠙⠲⢦⣷⣄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠈⢱⠃⢀⠆⠀⠈⢙⠻⢿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣶⣷⣀⣀⣤⠾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⣴⡄⠉⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠇⢰⠃⠀⠀⢳⠀⢰⠤⢌⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠈⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢿⣿⡿⠛⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⢠⣿⠏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠹⣿⡌⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡁⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⡄⢀⣽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠛⠿⣷⣾⣿⣤⣤⣀⣀⣿⣧⣀⣤⣤⣴⣿⣿⠿⠛⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⢀⣿⡏⠉⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠉⠉⢹⣿⡀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣤⣤⣼⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣬⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠉⠉⢹⣿⠋⠉⠉⠉⠉⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣀⣤⣤⣤⡟⠁⣠⣾⣿⢿⣿⣶⡄⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣠⣶⣾⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠉⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⢀⣼⣿⠁⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⢻⣷⡄⠀⠀⣦⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣽⣿⣦⡀⣿⡇⢀⣤⣄⣀⡀⠙⣿⣧⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⢼⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣂⣤⡀⣤⣠⢄⡤⢰⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠀⠙⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠀⠠⠤⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢠⣴⣦⣶⣤⣰⣗⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⠄⠀⠀⠐⣈⢉⣣
⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡿⠂⠐⠀⠁⠀⠁⢠⠇
⠒⠊⢩⣤⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⠦⢶⡡⡄⡐⠚⠉
⠀⢀⠀⡉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⢀⣠⠄⢄
⣤⣧⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠊⠁⠄⢀⠄⠀⠀⣙⠂⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠔⠒⢏⠳⠦⣤⡀⠀⠀⣠⠔⢁⣄⣤⣴⣌⣓⣀⠈⡁⠞⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣄⣄⡀⣠⢈⠉⠹⠿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⠿⠋⠃⡀⠉⢱⣌⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⣿⡟⠓⢀⣠⣤⠞⠇⠀⠈⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠚⠛⠛⣻⣾⣟⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⡴⠖⣛⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⠴⢭⡍⣭⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣻⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣄⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣶⣼⣭⣥⣀⡠⠀⠀⠁⠀⠒⠛⠋⠉⠈⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣦⠈⠀⠉⠉⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⣿⡁⠀⠀⢀⣀⣰⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡤⡄⠰⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠿⠦⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡟⣠⣤⡤⠾⠛⠩⠰⠤⠴⠤⠤⠶⣤⣤⣴⣉⣉⣀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣠⡟⣿⠏⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢭⡥⠿⠉⠀⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠻⠋⠉⠉⢛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⣳⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢲⡴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠿⠟⣋⣸⣿⢿⣿⣶⣤⡤⣶⡾⣾⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠐⠦⠴⠷⠏⠀⠀⠄⠀⢰⡄⢠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠚⠟⠭⢄⠚⠉⣀⠀⢀⣏⣰⣚⣡⣶⣴⣦⣦⣤⣴⣤⣀⢀⡀⣼⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣤⣤⣤⣬⣼⣏⣩⣩⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣉⣉⣛⣛⣫⣭⣿⠿⠿⢿⠿⣟⣻⣯⣭⠭⢭⠿⠛⠉⠉⠋⣉⣉⠉⠡⠋⠉⠙⢡⢶⡮⣿⣿⣿⣿⣳⣶⣶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠐⠂⢈⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠛⠿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⢶⣶⠐⢁⠤⠐⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣤⠆⠀⣰⣆⢸⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⠚⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠾⢦⣟⢉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⣾⡿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢋⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠀⠣⢾⣄⣻⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣦⡀⠀⡄⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣿⣯⣷⠾⢻⣿⣿⡇⠀⠰⠀⠂⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⡄⢀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣀⣀⣈⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣬⣭⣛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⡿⡉⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣾⣿⡿⣁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⡿⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠻⡿⠟⢡⣴⣶⣄⠀⠀⠈⢿⣮⡻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠋⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⢇⣀⠀⠀⠙⠿⠮⠻⢿⣧⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠤⡘⠋⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣾⣿⠃⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⠠⠄⠀⠉⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠻⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⠈⣀⣀⣀⣦⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠐⢀⣀⣀⣤⣴⣦⣠⣖⣀⣀⣠⣴⣤⣤⡄⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣿⣂⣀⣶⣆
⣻⣿⣿⣿⡻⢛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣛⡛⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣻⠿⠛⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⣉⣛⣛⡛⠛⠛⠛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣻⣭⣋⣉⣉⣹⣟⣋⣉⣉⢋⣛⣻⣛⣉⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣟⣿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣻⣿⣿
⣥⣤⣄⣀⣈⣉⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣭⣽⣿⣥⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⠝⠛⣛⣻⣯⣿⣯⣽⣶⣿⣅⠹⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣭⣿⣿⣶⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣼⣽⠿⠿⢟⣉⣭⣬⣿⣯⣍⣻⣷⠿⠟⣿⣿⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣷⣶⣶⠶⢶⢶⣶⣾⣿⣿⠿⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⠿
⣥⣤⣴⣾⣭⣠⣤⣭⣭⣴⣾⣿⡿⠿⣉⡛⢫⣝⣽⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣛⠳⣾⣛⣿⣛⣛⣿⣶⠞⢳⣺⣛⣛⣻⣛⣛⣫⡟⠛⠻⠯⠽⠷⠶⠟⢛⣉⣭⣝⣛
⣥⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣭⣭⣭⣭⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢿⣿
⠿⠛⠛⠛⡻⢿⣿⠟⣱⣬⣝⡻⠟⢛⣷⡖⠫⢤⡾⠶⣖⡒⠲⠭⣟⣻⣻⣛⣿⣭⡤⢤⣤⣴⡟⣯⡭⠿⠴⠻⠶⣤⡖⣒⡚⢻⣶⣤⣀⡠⠴⠶⣶⣦⢴⡟⣛
⣶⣶⣿⠿⠟⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣙⡻⠿⠶⠿⠿⠟⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣽⣿⣝⠛⠻⠶⣿⠷⠾⠛⠃⣀⣼⣿⣿
⢉⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⡉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠶⣶⣤⣶⣶⣾⣿⡿⠿⣿⢿
⠿⠟⠻⣹⠿⠟⢛⣉⠀⢀⣠⢞⡟⢷⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣈⣉⣙⣛⡛⠛⠋⠁⠀⡲⢰⣦⣙⣮⠥⡭⢶⣶⣶⣄⠈
⣿⣟⣳⠼⣷⣿⣿⣿⣟⣋⣥⣾⣿⣬⣑⣾⣟⢻⡯⠝⠛⢧⣄⠀⢀⣀⡠⠴⠛⠛⠓⠢⠴⣶⠾⣛⠋⠉⢋⣉⡙⠻⢶⣶⠞⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣧⡙⠣
⣥⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠳⠘⠀⠀⠙⣧⠭⣤⣴⠆⠄⠾⢤⡦⠰⠶⠀⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢉⡙⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣀⣡⣄⣈⠄⠑⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢁⣦⣶⠶⠦⠎⡀⠉⠠⡜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠟⠋⠉⠍⡛⠷⢦⣀⣀⠀⠄⢉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣉⣥⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣟⣭⣤⣶⡶⠦⠤⣳⠶⠾⠛⠻⣧⣈⣙⠳⠶
⡾⣶⠶⡛⠋⣱⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣦⡀⠈⠽⠻⠶⠶⠿⠿⠶⣶⠶⢿⡶⠿⠞⡋⠋⢿⣬⣭⣽⠛⠟⣛⣛⣛⠛⢁⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣧⣤⣉⣩⣭⣭
⠙⣠⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣦⡀⠄⠀⢀⣠⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⡁⠉⠌⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣶⡙⠻⠿⠛⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⡄⢖⠒⠉⢛⢿⢟⣋⣠⠀⠀⠈⠹
⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⣶⡷⢻⣶⣧⣀⣀⣠⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠲⠞⣫⣿⣭⠿⢷⣤⡦⠶
⢋⣩⠔⠂⠀⣠⣟⡽⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⡩⠭⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣾
⡾⠶⠶⢾⣿⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢈⠻⢿⣿⣿⣿
⣤⡶⠚⠋⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠻
⢁⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⠿⠛⠷⢀⣤⣤⣴⠾⠛⠻⢆
⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠛⠶⣦⣄⠀⢀⣠⣦⣤⣤⡀
⢂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣄⣀⣀⣠⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠦⢀⣠
⠛⠋⠉⠛⠛⠒⠟⠓⠂⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠟⠛⠋⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣬⣭⣭⣿⡶⠞⠛⠋⠙⠛⢧⣄⣓⣂⣀⣀⠀⠀⠀⡀
⣶⣿⣶⣶⠶⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣤⣾⡿⠿⠿⠿⠿⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⣶⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣠⣤⣠⣤⣤⣴⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠳⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠾⢛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠶⣶⣤⣤⣤⣴⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡿⠛⢷⣏⠀⠾⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢂⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠙⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠄⠀⠙⢦⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣄⠀⠀⠀⡟⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠞⢀⠀⠀⠀⠁⢼⠃⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠳⠄⢸⡏⠀⠀⡟⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⡀⠰⣯⠉⠐⠶⢌⡦⡀⠀⠀⠀⠑⣄⣠⠞⠑⠂⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣿⠀⠠⡀⠀⠀⠉⠄⣤⣴⣞⣋⠁⠾⠖⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⣼⡍⠻⣿⣿⣷⡆⠠⢍⡂⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⢠⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠑⢾⡇⢸⠖⠉⢻⣿⡷⠀⠀⠈⣷⢄⡀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠄⢎⣰⢂⡧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⡇⢲⠆⠀⠈⠻⣄⠀⢰⡿⠀⠈⠂⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠊⠠⢡⣿⢇⣙⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢾⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠓⢏⡉⠁⠀⣸⡟⠀⣏⠑⠂⡦⠀⣰⣿⢏⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣴⠛⠂⠀⠀⠐⠾⢹⣮⡿⡓⠦⠟⡤⣂⣜⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠃⠀⡻⢾⣏⠀⣽⣯⣭⣤⣈⣀⣊⡴⠿⣀⡗⠼⣋⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠿⢦⣤⣻⢷⣿⠙⠻⣦⣉⠻⠛⢻⡷⣶⠠⣀⡃⠌⢿⢠⣟⡄⠀⣆⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣷⠀⠀⠈⠛⠻⢦⣝⡃⠀⠀⢸⡗⠀⡀⠸⣧⢀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠀⠀⣸⠧⠀⠀⠀⠀⠂⢈⣿⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠦⣼⡁⠀⠀⠳⣍⠃⠘⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢰⣿⢦⡆⠀⠀⠀⢈⡏⣽⡇⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⣦⣀⠙⣇⠲⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⡸⡆⣱⡿⣿⡏⠿⣠⠂⢂⡞⢰⣿⣷⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠉⣿⣿⡁⠀⠈⠓⠠⣀⠀⠀⢀⡠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠁⢙⢮⡿⣽⣿⡹⢻⣼⣹⠿⣡⣿⣿⣿⠀⠀⢺⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⡆⢈⠿⣿⢼⡆⠄⢸⡄⠀⠙⠒⠿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠤⠤⠤⢾⣿⣻⣿⣟⢾⣧⡿⠂⣱⣿⣿⣿⢰⡆⢸⡆⣸⣶⢀⡄⠘⠁⠀⢼⡇⣾⠀⣿⣾⡿⠇⢸⢁⡀⢠⡄⠀⠈⠓⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣱⠛⠣⠄⢟⡛⣂⢲⣟⠿⣿⣿⡼⠿⠺⡇⢺⡇⠸⡀⠷⠀⠠⢻⣷⣃⣼⠟⠛⠃⣀⣊⠈⣥⡟⡅⠀⣄⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣴⣶⣾⣧⡔⣶⡟⠋⠉⠉⠿⣽⣳⢾⠇⢛⣀⣤⣶⣤⣶⠶⠶⠚⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠘⠁⢂⠐⣃⢀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢚⣹⠻⠻⢿⡿⣿⢶⣶⣾⡞⠀⢂⣷⢚⣩⠿⢟⣋⡥⣴⡞⠛⠛⠛⠉⠉⠛⢫⣹⣟⣻⡟⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠌⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣘⠭⠉⣀⠀⠀⠿⠿⣿⣛⣿⣚⣏⣻⣵⣲⡌⠛⠈⠁⠀⠀⠐⣈⣁⠐⠈⠒⣲⣿⣿⡿⢡⢿⡿⣷⠀⠀⠀⡀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢥⣀⠀⠲⠤⠌⠁⣚⠋⢡⣺⣷⢿⣿⠛⠟⠋⡀⠀⠀⠀⠀⡉⠤⠤⠤⢤⣬⣭⣽⡟⣡⡿⣄⡿⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠒⠠⢤⠉⡑⠒⠠⠔⠀⠬⢡⣄⣻⠈⠷⣤⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠦⠤⣽⣿⢯⣾⠏⡳⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⡉⣑⡀⠒⢬⣭⡤⠉⢁⣋⣀⠀⣭⣾⢿⡶⠄⠐⢋⡀⠀⠄⠐⢐⣲⣖⣶⡿⣳⡿⢃⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠟⠓⠹⠿⣿⣒⠲⠖⠒⠈⠬⣅⣀⣴⠶⠟⠛⠚⠷⢟⣢⣴⣮⣭⡥⢶⣾⣿⣱⡏⢱⣮⡄⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠛⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠤⠀⠘⠿⢯⣿⣯⣽⠕⠛⠛⠛⠛
⠀⠈
⠀⢸
⠀⠈

⣟⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠓⠲⢲⣿⠛⠛⠛⠛⠒⢛⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢻⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠛⠉⣭⡉⠉⠉⠙⠛⠻⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢤⣾⣧⡀⠀⠐⣚⣂⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠛⢹⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠊⠁⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⡎⠓⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣶⠚⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⡄⠀⣴⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣠⢤⣬⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⡌⠀⡡⢠⣤⣷⣼⡫⣮⠑⣄⠀⠜⡋⣹⣿⣿⢸⣿⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢀⣼⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡳⣌⣀⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣀⣀⣈⡘⢝⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡀
⠀⣾⠃⠀⠠⡿⢋⡿⠋⠙⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠉⠁⢨⣟⠈⠉⠙⠲⠮⣿⣿⣷⣀⣿⡄
⠀⠏⠰⠀⣤⣷⣬⣤⣤⣤⣼⣦⣭⣵⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣦⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⡿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠉⠉⠁⣿⣿⠀⠀⠀⠌⠁⡜⠁⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠖⠒⠒⡒
⡧⠶⠤⠤⠤⣿⡤⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠾⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣿⡆⠀⠀⠁
⠂⠀⠀⠀⠀⢧⣘⣀⡀⠀⠀⡀⢘⣿⣦⡜⣳⢆⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣃⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⣟⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠟⢿⣿⣿⠿⢻⣿⢿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡿⢹⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣼⣿⣦⡀⣤⢠⣇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠷⠶⣤⣶⡦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣩⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡉⠉
⠀⠀⠀⠈⠙⡻⠛⢛⣉⣉⣀⡙⠙⠛⠛⠛⢛⣻⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⡛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠛⠉⠈⠉⠙⠛⠓⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⢉⡁⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠔⠊⡛⢻⣷⣦⣰⣄⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠡⠠⠼⠂⠀⠐⣂⡐⢀⠴⠄⠀⢠⣄⣤⣤⠧⢙⣵⢿⡿⣻⣿⣿⣿⣶⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠤⣤⣶⣶⣤⣴⣿⣦⣄⣴⣦⡈⣩⣥⣆⡀⣀
⢤⣴⣶⣶⣷⡴⠈⣤⣤⣶⣴⣦⣤⣠⣼⡽⠁⡡⢖⣫⣾⣿⠟⣫⣿⣷⠀⠈⠲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡏⡠⣊⣝⠙
⠀⠈⠁⢀⣠⣤⣄⣀⠙⢁⠉⠙⠉⣁⠤⢚⡩⠔⣪⡷⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢮⣧⣀⣦⣳⣰⣤⣀⣠⡀⠈⢉⣙⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠤⠤⢒⣛⠩⠥⢚⣛⣭⡅⠤⣒⣩⠔⢊⣭⠶⣛⣵⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢃⠄⠀⠀⠒⠯⠹⠧⣦⡂⢥⣠⡬⠍⡉⠈⠍⠋⣠⢾⣤⡦⡤⡚
⣂⣉⠡⠴⢒⣛⣭⣴⠴⠞⣋⣥⠴⣚⡭⢖⣫⢗⣫⠟⣛⣥⢞⣫⣟⡿⣻⣷⣙⠏⠢⡀⠀⠈⠁⠪⠉⠉⠉⠚⡉⠍⠓⠈⠙⠁⠀⠀⢛⡯⠭
⠵⢖⣚⣛⠯⣉⣠⠤⢒⣫⣽⣶⣿⠵⣚⡿⢞⡋⣀⢜⣫⣕⡿⣛⣵⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣈⣀⠈⠷⠀⢀⣀⢒⣀⠒⣓⠒⠢⠠⠤⠤⣠⣤⣤⡴
⡭⠿⣒⣛⣭⠷⠖⣛⡭⢖⣛⠭⠖⡫⠁⠾⠋⢝⣒⡽⠚⢁⣮⠟⣫⣵⠿⣫⣿⡿⢋⣽⣿⠟⣿⢿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣷⣿⣿⣡⡟⣰
⠘⠋⢉⠡⢐⣂⡥⠔⣚⡭⢗⣢⡴⣖⣡⣴⠾⢋⣡⣴⠞⠋⣰⠞⣩⣵⡻⠛⣡⣶⠿⢋⡠⢊⡥⠞⣩⠞⣡⣿⣿⣯⣞⣿⣿⠟⢩⡾⠉⣡⣯
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣔⣦⣄⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠻⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠄⠀⠌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢀⣀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣄⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⠃⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⡓⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⢭⣤⣀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⠟⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣯⠙⠛⢿⣇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠤⢾⣽⣷⣤⣼⡻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⢢⡲⠶⠺⡶⡾⣃⣸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⢿⣿⣿⣿⣶⣭⣛⣓⣒⣒⠛⠛⢒⣛⣛⣭⣽⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣆⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡷⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢻⣿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣏⣴⣶⣶⣾⠿⣻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⡎⠙⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠁⠹⣧⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠠⣶⠀⠀⢀⡥
⢰⡯⢻⡶⢰⢶⡆⣤⡄⠀⠀⠠⣶⣆⢠⣽⣦⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡴⣫⣄
⣾⣭⣝⡇⣾⢸⢠⣧⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠈⠉⠀⠻⠟⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⣠⣤⡸⡟⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣯⣿⢰⣶⢻⣨⡇⠿⠿⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠟⡿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠂⡆
⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⢉⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠝⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠊⠔
⣿⣟⠃⢠⣤⣤⡄⣟⣉⢹⠸⣏⡉⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⣿⣿⢠⢸⣆⣼⡇⢿⡏⣾⠀⣿⢱⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡛⣰⢸⣳⣦⡇⢸⣘⣛⡆⣇⣋⣹⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠟
⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⡿⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢳⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠈⠁⣠⣤⡤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣯⣮⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢵⠀⠀⠀⢀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡛⠀⠈⠀⢠⠚⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠎⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡚⠀⠀⠀⢀
⠀⠉⡉⢂⡀⠀⠀⢈⣸⠃⢀⠒⡀⠀⠀⡈⢃⠀⠀⠐⢂⣺⠁⢀⢒⡀⠀⠁⡉⣘⠂⡀⠈⢉⡞⠁⡀⢒⡀⠀⢀⠀⣁⠀⠀⠐⢂⡟⠁⡀⢒
⠶⠮⠊⠉⢹⠂⠀⣀⠓⠀⠸⠀⠙⢶⠮⠊⠉⠱⠀⠀⣀⠃⠀⠺⠀⠙⢲⠽⠊⠉⡱⠀⠀⡘⠃⠀⠻⠀⠹⢲⠽⠋⠉⡵⠀⢀⡘⠃⠀⠇
⠈⠖⠀⠐⡟⠛⠁⠉⠤⠐⠓⠀⠀⠨⠖⡀⢐⡟⠋⠁⠉⠄⠐⠓⠀⠀⠨⠆⡀⢐⡛⠋⠀⠁⡄⠘⠒⠀⠀⠨⠂⡀⢲⡛⠋⠀⠁⡄⠘⠂
⠀⠀⡷⠞⠳⠀⠑⢠⠛⠀⠀⢧⠀⠀⢸⡷⡞⠣⠀⠁⠰⠋⠀⠀⡦⠀⠀⢸⡧⠞⠃⠀⠃⠰⠃⠀⠘⡆⠀⠀⢸⢶⠚⠇⠈⠀⡼⠃⠀⠸⡆
⠀⠠⠌⠀⠀⠉⠄⠛⡾⠁⠈⠲⠆⠀⠠⠅⠀⠀⠉⠔⠛⡺⠀⠀⠺⠆⠀⠠⡅⠀⠈⠩⠔⠓⡿⠀⠑⠾⠄⠀⠠⠁⠀⠈⠡⠘⢗⡏⠀⠑⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠐⠂⢤⠀⠀⠀⠀⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠢⣄⠼⣿⠓⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣀⠤⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠴⠖⠒⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠳⢄⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣿⣆⣠⣤⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠑⢆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⣿⣿⣷⡤⣤⣼⣣⣤⠀⣸⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣀⣈⡠⣮⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡍⢹⢚⣻⡍⣭⠉⢤⡈⡦⣀⡀⠀⣠⠴⣺⣟⣋⣡⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠄⠦⠠⠼⠿⢷⣾⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⡀⢀⣈⣐⣿⣿⣛⣿⡛⣿⣿⣏⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡿⠩⢉⡩⠉⣶⠾⣒⣿⣩⣯⡟⣭⣭⠯⡭⢤⡄⠁⠢⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⣉⣹⡛⠿⠋⢉⠉⡷⠶⢗⣋⠭⠋⠭⡭⠭⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣾⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡀⠀⠠⠘⠚⢁⣴⠯⠊⠁⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡄⢸⣿⣿⡇⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣶⣶⡦⠤⠤⠿⠃⠀⢺⣿⠶⡷⢾⣿⣿⡗⣿⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⢄⠀⢀⣠⣀⠀⠀⢙⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⡠⠀⠻⣿⡿⠇⠀⠈⠩⢿⡟⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣿⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡴⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⡱⠀⠀⡞⢹⢹⠀⠀⠲⠶⡒⠆⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠄⠠⠄⠨⢅⣒⠊⠁⠀⠀⢷⣼⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢤⠀⠀⢠⠀⢠⠀⢠⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠘⣇⢸⠄⢸⡇⠀⠈⣧⠀⠀⢸⠸⣧⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠨⠤⠤⠬⠤⠤⠤⠬⠬⠤⠬⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠤⠀⠿⠀⠀⢠⣤⢿⡿⣤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠲⠦⠴⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡤⠰⡆⠈⠳⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠀⠀⠐⠐⠒⠲⣷⠶⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢸⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠲⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡖⠒⠒⠛⠛⢲⡄⢲⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣄⣠⡤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠙⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣷⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠹⡌⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡦⣿⡆⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠑⡀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣾⣶⣇⣀⣰⣿⣷⣾⣿⡀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⣠⢠⡾⣮⣇⣼⣿⣟⣿⣿⣏⣹⣯⣉⣉⡈⠃⠀⣰⣧⣤⣶⣶⣷⡛⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⡶⢳⣾⡟⠛⢿⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣼⣏⠁⠀⠀⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡯⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠋⠉⠋⢻⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⡇⠀⠀⣦⠶⠞⣿⣿⠓⠻⣷⠀⠀⢀⠎⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡿⣦⠄⣀⣀⠀⠳⡄⢀⣠⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣗⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣉⣵⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠄⣠⠀⠤⢤⣿⣄⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⡿⠋⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣼⣿⣄⣿⣀⣀⣀⣀⣬⣏⣥⣤⣤⣿⡀⠀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣧⣤⣤⡶⠶⠿⠉⠄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣛⣛⣿⡟⠛⠋⠛⠛⢻⡿⠛⠛⣿⡟⠛⢿⣿⠉⣙⣿⣏⣉⣉⣿⣯⣤⣤⣭⣯⣤⣶⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡈⠿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣅⣌⡻⢿⡿⣯
⠀⠸⣅⡀⠄⠒⠖⠒⠂⢐⣒⣿⣿⣶⣤⠁⠴⠒⠒⣲⣶⡾⠛⣛⠿⢉⣟⠛⣀⣬⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣌⠙⠓⠠⣔⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠃⠠⠿⠇⠀⢖⣛⣿⣛⠀⢀⣤⣬⣭⡍⠐⠦⠤⠌⠉⠉⠁⠉⠚⠿⠿⠛⠻⠿⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠂⠈⠉⠉⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠖⠃⠄⠤⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡠⠐⠄⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢀⣀⡀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⡦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢸⡔⠉⠈⠀⠀⣠⢞⠃⢨⠞⠉⠉⠀⠀⢀⡴⠊⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣷⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢧⣄⣠⠴⢺⡇⠂⢇⢸⣆⠀⣀⡠⢺⡃⣼⡆⢻⣀⠀⢀⡠⡔⠉⡀⠀⠘⢆⡀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⣸⢣⣷⣀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠰⠢⣤⠀⢀⠥⠐⢾⡧⣰⠼⢸⡏⠍⡧⢀⣾⡇⣿⡇⠸⣿⠍⣽⡀⠷⣠⡇⢠⠀⡠⠌⣩⡁⠁⡀⠔⢲⣼⢈⣦⠬⠛⣻⡅⡅
⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⢀⠁⠀⠔⠁⠀⡊⠠⡿⠁⠀⠆⣆⠏⠀⡃⢸⡿⠋⢀⠆⣞⡧⠋⠀⡀⣩⠀⡺⠀⠀⡄⠝⢁⠌⠀⢰⡏⢋⡴⠁⢀⡞⣿⢁⡇
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠑⠛⠁⠀⠀⠀⠓⠂⠁⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠘⢁⢂⠌⡈⢠⠾⠤⢀⠆⣴⠗⢀⢁⡔⣠⠃⠄⠀⠀⠀⠄⡈⠀⡤⠀⠀⡼⠀⡼⡴⠂⡤⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠘⠀⠂⠉⠊⠃⠀⠀⠓⠈⠂⠈⠀⠐⠈⢒⠗⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠑⠚⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡍

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣶⣄⠈⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠇⢠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡅⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠸⠩⠱⠄⢠⠖⠀⢰⡒⢤⣄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⡄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢸⡄⠀⠄⣀⢀⢁⣀⠀⢰⣶⣶⡀⠠⠂⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠈⠠⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡂⠀⣶⣶⠢⠾⣿⡶⢄⠈⠻⠿⠿⣄⠀⠀⣆⠀⠀⡰⠇⠀⣿⣷⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠐⢦⣽⡿⢧⠀⠽⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠋⠙⠳⠦⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠓⢄⠀⠀⠀⠓⢛⡦
⠀⠀⠀⠰⣤⣠⡴⠂⠀⠀⢈⡿⣧⠀⢀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⢦⢄⠠⢀⠑⠠⠀⠀⠀⣰⣶⣾⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠙⠂⠀⠄⣰⡿⣿⠀⢆⡀⢲⣾⣿⣿⣿⡌⠣⢶⠞⠀⠀⠈⠃⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠖⠀⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⢤⢤⡀⣀⡴⢆⣠⣿⡃⣿⠃⠁⠀⢤⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢆⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣇⣿⣶⣀⣴⣿⣿⣯⣭⣉⣃⠀⠤⠼⠇⡠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣀⣁⠴⣺⣷⣫⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣾⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣻⣉⠉⠉⠁⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⢂⣀⣀⣀⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣞⣻⣛⣛⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣥⣬⣭⣭⣭⣴⠆⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠍⠁⠈⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠠⣤⣰⣷⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣧⣤⣤⣴⣦⣶⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡿⢻⡝⡗⠈⣻⡽⠟⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⢈⣿⣧⠘⢉⠁⢋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣷⡇⠀⢸⣦⣤⣾⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣴⣄⣠⣤⣠⣈⠋⣠⠾⢁⣿⣶⣿⣷⣴⣿⣿⠟⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠛⢿⣿⣷⡄⣸⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠛⠿⠿⣋⠉⡉⠙⢿⣿⡻⠷⣿⣿⣿⣯⠏⠹⠿⣫⡼⢿⠤⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣤⣰⠀⠀⠀⠙⣿⣣⡏⢠⡏⢉⠙⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢤⠾⣠⣅⣄⣳⣦⣀⠙⢿⣗⡲⢶⣶⡷⠰⣦⠀⠃⢀⣤⣤⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠿⡿⠦⠀⠘⢹⢟⣷⡾⣷⡄⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣶⣄⡸⠛⢻⡇⠀⠀⠴⠒⠛⠿⢉⠛⠻⠛⠻⠿⣯⣙⣍⣭⣤⣤⣴⣶⡾⠛⡿⢹⣿⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠛⠟⠈⠁⠉⢛⣿⢿⣿⣿⡯⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠝⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣿⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣶⣾⣷⣴⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠉⠃⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠙⣟⣿⢿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⣷⣾⣶⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢿⡀⠈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠙⢿⡏⠻⡟⣿⣦⣤⣠⣀⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⡆⣀⠀⠈⠡⡀⢸⣿⣧⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⡆⣼⢀⠀⢁⣿⢿⣿⣿⣟⡉⢁⡀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣦⣹⡠⡄⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠉⠉⠛⠻⣿⣿⡇⣘⢙⣿⢻⣿⠿⣿⡿⠿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢂⠞⣱⢿⣿⠁⡆⣸⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣧⣠⣰⣦⣤⣤⣀⣙⠷⣿⣾⣏⣼⣇⢀⡽⢢⣴⡌⠛⠛⠀⠀⠐⠀⣀⣀⠠⠄⠄⠀⠚⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡼⡁⠈⠀⢙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠞⠋⠛⠉⠈⠀⠊⠭⠟⠉⢵⣾⢭⠽⣿⠾⠋⠁⠶⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⣤⣰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠉⠛⣰⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣟⣟⣿⡟⠻⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⣠⣾⣿⡟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⡼⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠸⠃⣿⣿
⣴⣿⡿⠿⠿⣷⡄⠀⢀⣾⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⢠⠇⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿
⠘⠅⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣦⣤⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡉⠉⠙⠿⠿⠿⣭⣥⡶⠶⠿⣿⡇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣧⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⣬⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢘⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠁