Parking lot Emojis & Symbols

⠀⢀⣤⣶⣒⣦⠀⠱⡄⠸⡽⣿⣿⣿⣾⣆⠀⠘⣆⠘⢷⠀⢀⣠⣾⣧⠀⠀⢣⠀⠛⠒⠉⠀⣀⡤⠖⠉⠹⡄
⠀⣯⣿⣿⡿⠿⢷⡀⠹⡄⠹⡿⣿⣿⡿⢾⣆⠀⠘⣆⠈⢿⡿⣿⣿⡽⠀⠀⠀⢣⣀⡤⠖⠋⣁⠤⠶⣄⠀⠹⡄
⠀⠘⣟⠁⠀⠀⣸⣿⡀⠹⡄⠹⣿⠁⠀⢀⣹⣆⠀⠘⣆⠈⠙⠉⠁⠀⣀⡤⠖⠋⢣⡀⠀⢾⣁⣠⣴⣿⣦⠀⠹
⢧⠀⠸⣷⣶⣿⣿⣷⢷⡀⠹⡄⠹⣶⣶⣿⣿⣻⠄⠀⠘⣆⣀⡤⠖⠋⣁⠤⠶⣄⠀⢳⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠈⢧⠀⠘⣞⣿⣿⣿⣷⣳⠀⠹⡄⠘⠯⠿⠛⠁⣀⡤⠖⠛⣇⠀⠀⢾⡁⣀⣤⣟⣦⠀⢳⡀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣧
⡀⠈⢧⠀⠘⣿⡿⠛⠉⢙⡇⠀⠹⣄⣀⡤⠖⢋⣁⡤⢄⠀⠘⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣮⢧⠀⢳⡀⠘⣿⡋⠀⠀⣹
⣳⡀⠈⢧⠀⠘⠷⠔⠚⠁⣀⡤⠖⠻⡅⠀⣴⣻⣿⣿⣿⣧⡀⠘⣆⠀⠘⣾⣿⣿⣿⢾⣧⠀⢳⡀⠘⣷⣶⣿⣿
⠙⡧⠀⠈⢧⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠹⡄⠘⣿⠛⠉⠀⠘⣷⡀⠈⣆⠀⠘⣾⠉⠀⠀⣹⣧⠀⢳⡀⠈⠿⠿⠟
⠊⠀⣀⡤⠞⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠸⣷⣤⣴⣾⣯⣳⡀⠘⣆⠀⠘⣧⣶⣾⣿⡟⡆⠀⠳
⠖⠋⣁⣀⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠹⡄⠹⣼⣿⣿⣿⣧⣷⡀⠘⣆⠀⠈⠯⠽⠟⠋
⡴⠊⠁⣀⡿⡄⠈⢷⡀⠀⠀⢯⡼⠃⠀⡀⠀⠹⡄⠙⣾⣿⡿⠟⠛⢧⠀⠘⠆
⢹⣶⣿⣿⣿⣽⡄⠈⢷⡀⠀⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠘⢿⣀⡠⠔⠁
⠀⢻⣻⣿⣿⣿⣽⡄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⣆⠀⢳⣿⠟⠉⠉⢻⡄⠀⢳⡀
⠘⣆⠀⠻⣄⣠⣴⣾⣿⡄⠀⢳
⡄⠘⣆⠀⠹⣿⣿⣿⠗⠁
⣿⡄⠘⣆⠀⠈⠁
⠗⠃

⡏⢉⠉⠩⡉⠍⢉⠉⠉⡉⢹⠉⠉⠉⠉⢹⢉⣭⣭⣍⠉⡏⢉⠉⢩⡉⡏⢉⠉⠩⡉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢉⣭⣬⡍
⡇⢸⣿⣿⡇⡀⢸⣷⣿⡇⢸⠀⢀⣀⠀⢸⢸⡋⠉⣻⠀⡇⢸⣿⣿⡃⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⢸⢸⡋⠉⣻
⡇⢸⠟⠿⡇⠃⢸⠟⠻⡇⢸⠀⠘⠁⠀⢸⠠⣿⣿⡯⠀⡇⢸⠟⠻⡅⡇⢸⠟⠻⡇⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠨⣿⣿⣿
⡇⢸⣶⣶⡇⠃⢸⣶⣶⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡟⠛⢿⠀⡇⢸⣶⣶⠇⡇⢸⣶⣶⡇⠨⠀⠀⠀⠀⢸⠨⡟⠛⡿
⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉



⡀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡀⠀⣀⠀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⡀⠀⡀
⡇⣷⣶⡾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠿⠿⢿⢸⠐⣧⣤⡇⠀⡇⣷⣶⣿⠀⡇⡿⠛⠻⡄⠀⢸⠿⠿⢷⢸⠈⣦⣤⡇
⡇⡽⠿⢿⠀⡇⠀⢰⠦⠀⢸⢘⣷⣶⣟⢸⢀⣿⣿⣗⠀⡇⡿⠿⣿⠀⡇⣻⣶⣾⡃⠀⢸⣷⣶⣟⢸⢀⣿⣿⡇
⡇⣷⣤⣾⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⢐⣿⠿⣟⢸⢸⣧⣤⡟⠀⡇⣷⣤⣾⠀⡇⣺⠿⢿⡀⠀⢸⡿⠿⣇⢸⢸⣥⣤⡇
⡇⠈⠉⠉⠀⣁⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡓⣀⣊⣸⡀⣙⣛⣁⣀⣇⣈⣉⣁⣀⣇⣉⣐⣈⣀⣀⣈⣓⣒⣋⣸⣀⣙⣛⣁
⡇⢠⠀⠠⡀⡉⢠⠀⠠⡄⢹⢀⡄⠀⡄⢸⢀⣤⣶⣄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠠⡀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣴⣶⣄
⡇⢸⣿⣿⡇⡁⢸⣿⣿⡇⢸⠀⣿⣿⡇⢸⢸⡏⠉⣹⠀⡇⠀⡠⡀⠀⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣄⠀⢸⢸⡋⠉⣹
⡇⢸⠛⠻⡇⡀⢸⠟⠻⡇⢸⢠⠟⠛⣧⢸⠠⣿⣿⡿⠀⡇⠀⠉⠀⠀⡇⢸⠛⠻⡇⢀⠀⠈⠁⠀⢸⠸⣿⣿⣿
⡇⢸⣶⣶⠇⠁⢸⣶⣶⡇⢸⠘⣷⣶⡏⢸⠠⡟⠛⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣶⣶⠇⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠨⡟⠛⡿
⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢠⡄⢠⣤⢠⡤⢠⣤⣠⡠⢄⠀⠀⡄⢀⡤⡄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠈⠁⠉⠈⠈⠀⠀⠙⠈⠑⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠃⠀⠀⠀⠘⡙⠂
⠀⠀⠀⡰⢫⠿⠶⠿⡏⠢⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣴⣖⣒⣲⡶⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⣇⢠⠋⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠟⠛⡇⠀⠀⠀⠀⡇⣄⣀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⢸⡮⠀⠀⠀⢰⡎⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠀⡀⠇⡤⢄⣤⣄⣀⢟⡀⠀⢠⣿⡅⣀⡀⠀⣇⡀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣶⣸⣇
⠀⠀⠀⢏⠸⣶⣶⣶⠟⢈⠀⠀⠀⠉⠐⣶⣶⣶⣶⡷⢸⠁⠀⠀⣿⣷⣿⣷⣷⠁⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠘⢤⣄⠀⢠⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠏⢉⣁⡸⠀⠀⠀⢳⣈⢋⢉⣠⠇⠀⠀⠀⠀⢧⣄⡀⢀⣄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡀⢀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣍⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠛⠛⠳⢷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⢄⠀⠀⡸⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡇⣀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠈⣧⣅⣀⣀⣤⠉⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣶⣷⣶⢙⠁⠀⠀⢠⣧⣄⣀⣀⣤⢥⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢧⡉⠛⠉⣁⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠀⡘⠀⠀⠀⠈⢧⡉⠉⠉⢁⠞⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣯⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣥⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣿⠈⣿⣿⡷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢿⣿⡏⢸⣷⣶⣶⣶⡾⠿⣿
⣿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⢿⣶⠿⠿⢯⡬⠿⢿⡻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⡻⠿⣤⡿⠿⢷⣾⠿⠿⠿⠿⠇⠀⣿
⣿⠀⢠⣤⣤⡄⠀⢼⠿⠀⣀⣼⢁⡀⠀⣤⣤⣄⡀⠻⠿⠿⠿⠿⠟⣠⣀⣀⣀⠠⣦⠉⣧⣤⠸⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠹⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣉⣭⣤⡄⠈⠀⡇⢀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⢰⣶⣾
⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣄⣼⠀⣤⡄⠈⣀⠶⢶⠷⠾⠷⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢉⣩⣝⣥⣼⣯⡉⠙⠃⢸⠘⠛⠛⠛⢹⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠈⠓⠉⢹⠀⠊⠁⣿⣻⠿⠿⠿⣳⠆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠉⣉⡙⣋⡀⠠⡴⣾⣷⣦⡷⠦⢸⣿⣿
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⣶⡿⣷⣶⣶⣷⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣮⣄⠐⢶⣾⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣈⣳⣭⠭⣭⣉⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⠉⠉⠉⠉⠧⣍⠀⠀⠉⠉⢸⣿⣿
⣿⣿⠟⢁⣤⣤⣴⣮⣥⣤⣦⣴⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣮⣭⣤⣭⣽⣷⣶⣬⠻⣿
⠋⠁⠐⠿⣏⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣋⡻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢟⣹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣋⡿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠄⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⢀⠜⣡⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠴⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠌⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⣀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠥⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠈⠦⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠐
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠐⠀⠰⠀⠐⠀⠀⠀⠁⢘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡎⠈⠇⠀⠐
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠨⠄⠀⡔⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⡀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠢⡀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⢀⠀⢀⡠⣤⣤⡤⣀⠀⢀⡀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣾⣿⣿⣶⡇⠀⢸⠀⢸⣷⣿⣿⣷⣿⠀⢸⡇⢸⣶⣿⣿⣷⣷⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠉⠉⠉⠙⡇⠀⢸⠀⢸⡋⠁⠀⠉⣻⠀⢸⡇⣾⠋⠉⠉⠉⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡆⠉⡿⠉⠉⠁⡄⠀⠀⠀⣿⠀⡿⣦⣤⣤⡼⣏⠀⢸⠀⢹⢷⣤⣤⣴⢿⠀⢸⡇⣿⣧⣤⣤⣼⢿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠿⠥⡄⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡷⣿⣿⣿⡧⡇⠀⢸⠀⢸⢺⣿⣿⣿⢺⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠆⠐⠤⠴⠛⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡷⣿⣿⣿⡗⡏⠀⢸⠀⢸⣺⣿⣿⣿⣺⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⠉⠉⠉⢹⡇⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⠀⢸⡇⢸⡋⠉⠉⠙⡿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠉⠉⠉⣳⠀⠀⢸⠀⢰⡋⠉⠉⢱⡆⠀⢸⡇⢰⡋⠉⠉⢹⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠒⣶⠒⠒⠂⡀⠀⠀⠀⣿⠀⣏⣷⣶⣾⣿⡀⠀⢸⠀⣿⣿⣶⣶⣿⡇⠀⢸⡇⣸⣿⣶⣶⣿⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠂⠀⣷⣂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⢸⡇⣿⣼⣿⣿⣧⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡁⢠⣀⣠⡷⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣧⠿⠿⠿⣿⡃⠀⢸⠀⣿⡿⠿⠿⣧⡇⠀⢸⡇⣺⡾⠿⠿⣧⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣟⠀⠀⠀⢹⠇⠀⢸⠀⣿⠁⠀⠀⢘⡇⠀⢸⡇⣿⠁⠀⠀⢘⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠛⠺⠿⠷⠚⠀⠀⠸⠀⠘⠺⠿⠿⠚⠁⠀⠸⠇⠘⠲⠿⠿⠒⠁⠀⠀⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⣀⢀⡀⠀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡭⠇⢠⣟⣧⠀⣯⣭⡗⢸⢴⡏⠀⣿⢸⠷⣼⡇⣾⠡⢭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠋⠀⠙⠂⠃⠀⠛⠘⠀⠙⠂⠛⠘⠀⠈⠃⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣠⠶⢦⡄⠶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣄⠻⣄⣴⠇⠀⡿

⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠒⣦⠀⠀⢻⡄⠀⢳⣹⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣆⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠻⠶⠚⠋⠁⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠙⣧
⠀⣰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⡄⠀⢳⣘⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣆⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠛⡇⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⢀⣀⠀⠀⠘⣧
⠀⠹⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⣷⣄⠀⢻⡄⠀⢻⡘⣿⡿⠟⠋⠙⢿⣇⠀⠀⠘⣧⠀⠈⢿⡛⢻⣿⡿⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣻⣴⠞⠋⠁⠀⣠⠖⠛⠉⠙⣷⡀⠀⠘⣧
⠀⠀⠹⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡄⠀⢻⡄⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⢻⡄⠀⠀⢸⣅⠀⢀⣠⣴⣇⣳⡄⠀⠘
⣧⠀⠀⢻⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣆⣻⡄⠀⢻⡄⠀⢻⣤⣤⣴⣾⣿⣿⠿⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡄
⠘⣧⠀⠀⢻⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡄⠀⢻⡄⠀⠹⣿⠿⣿⣿⣯⠴⠃⠀⠀⠀⣸⣷⠶⠛⠉⠀⢀⡴⠚⠉⠀⢸⣷⡀⠀⢻⡄⠀⠘⢯⢹⣿⣿⣿⣿⣯⢻⡄
⠀⠘⣧⠀⠀⠹⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⡀⠀⢻⡄⠀⠙⠒⠚⠋⠁⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠘⣧⠀⠀⠀⢻⣄⢀⣠⣴⣾⣧⢷⡄⠀⢻⡄⠀⠈⢷⠻⣿⣿⣿⠟⠳⣿
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠹⡎⣿⡿⠛⠉⠀⠙⡧⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣆⣻⡄⠀⢻⡄⠀⠘⣧⣿⠁⠀⠀⠀⠈
⣧⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠹⣿⠀⢀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⣀⣿⡶⠛⠉⠀⣠⢶⣿⣿⣤⣼⣧⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡄⠀⢻⡄⠀⠈⢿⣀⣀⣀⣴⣾
⣌⣧⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⢻⡄⠀⠸⣧⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢷⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⣯⢹⣿⣿⠿⠛⠻⣿⡄⠀⢻⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⠈⢻⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠹⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠘⣧⠀⠀⠘⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠻⢤⠽⠟
⠴⠋⠀⠀⠀⣀⣼⣷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢹⣦⡀⠀⣀⣤⣾⣏⢻⡄⠀⠘⣧⠀⠀⠈⢿⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠻⡄
⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡀⠀⠀⠹⡄⠀⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣞⢻⡄⠀⠘⣧⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡼⠃⠀⠀⠁
⠛⠉⢀⣀⣤⣤⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⠠⠐⣉⣤⡀⠑⡀⠀⠀⠻⡄⠀⢻⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠛⠶⠞⠋⠁
⣠⠖⠉⠁⠀⢸⣷⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠸⡀⢻⣏⣤⠟⠀⠰⡀⠀⠀⠹⣆⠀⢻⣌⢿⣿⣿⡿⠟⠳⣷⠀⠀⠘⣧
⢻⣄⣀⣤⣶⣿⣧⢿⡄⠀⠘⢧⠀⠀⠐⡀⠻⠄⠀⣀⠤⠁⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⣼⡏⠁⠀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠈
⠈⢧⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡄⠀⠘⢧⠀⠀⠘⠂⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠙⠷⠴⠖⠛⠁
⠀⠈⢧⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣻⡄⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⡄⠀⠈⢧⢹⣿⡿⠟⠋⠛⢿⡄⠀⠈⢧⡀
⢹⡄⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠀⠈⢷⡀
⠀⠻⡄⠀⠈⢿⣤⣤⣴⣾⣿⣿⢷⡀⠀⠈⢷
⡄⠀⠹⡄⠀⠈⢻⣿⠿⣿⣿⣧⠞⠁
⣿⡄⠀⠹⣆⠀⠀⠙⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠲⡆⠀⡴⣆⠀⣶⠒⣦⢰⣆⡴⠂⣶⢰⣦⡀⡆⣰⠖⠲
⡿⢷⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠁⠼⠓⠻⠄⠿⠉⠷⠸⠏⠳⡄⠿⠸⠇⠻⠇⠹⢬⡽⠇
⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡁⠈⡷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠙⠋⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠄⡁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠼⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⡀⠀⠠⠐⠠⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠁⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄⢠⡄⢠⣤⡀⣄⡤⢠⢠⡄⣤⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠃⠾⠿⠼⠿⠅⠟⠦⠸⠸⠙⠿⠳⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡿⢀⣴⠾⠶⣄⢰⣶⡀⣶⢰⡿⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣀⠸⣧⣀⣠⡿⢸⡟⢷⣿⢸⣟⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠁⠈⠉⠉⠀⠘⠁⠈⠋⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣶⣶⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⢲⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⣀⠘⠛⠃⣀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⡿⠂⠐⠛⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣞⠛⠀⠲⢶⣧⣼⣿⣧⣤⣼⣿⣧⣼⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣏⡁⣹⣟⢛⣛⣛⣛⡛⣿⣏⢈⣵⠀⠀⢸⣛⣉⣿⣙⣛⣛⣛⣻⣏⣙⣹⠄⠀⠀⣟⢛⣟⡛⢛⢛⡛⣛⣿⡛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢿⣿⣿⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠻⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠃⠀⠐⢿⣿⡿⠿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣾⣷⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣿⣧⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⣩⣍⣍⡉⠉⠉⠉⠉⣉⣽⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠌⠉⠉⠉⠉⢈⡍⣭⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣧⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠙⠻⣿⡇⠀⡀⣠⡞⠙⢿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠛⢻⣿⡗⢀⢀⣴⠋⠻⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣷⣿⣦⣤⠟⠀⣠⣺⣾⣷⣄⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣷⣷⣤⣤⠏⢀⣔⣷⣿⣦⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠻⣿⣿⠗⠁⠀⢘⠙⢿⣿⡻⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠻⣿⣿⠗⠁⠠⡋⠻⣿⣟⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⠛⠙⠷⠖⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⣠⣿⡦⡀⠀⠀⡌⢀⣼⣷⣄⠀⠀⣔⢁⣼⣷⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣠⣿⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢟⣿⣿⡾⠦⡀⠙⢿⣿⣿⣷⠷⣄⠈⠻⣻⣿⣿⠷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡾⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⠀⣠⣿⢆⠀⠕⣿⡁⢀⣼⣷⠀⠍⢺⡅⢀⣼⡷⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠻⣏⠀⣠⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠟⠃⠀⠀⠀⠙⠿⠻⠛⠀⠀⠀⠉⠻⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⣤⠀⢠⣄⠀⣤⠤⣤⢠⡄⣠⠄⣤⢠⣄⢠⡄⣠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⠋⢠⠿⠾⡆⢿⠛⢯⢸⡟⢧⡀⣿⢸⡏⢷⡇⢿⣘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢰⡏⠉⡧⠉⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠈⠙⠛⠁⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣾⢿⣿⡆⢸⢸⡿⠿⢿⡇⢸⡇⢸⣾⢿⣾⡄⡇⢸⣿⠿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣄⣀⣰⡇⢸⢸⣆⣀⣰⡇⢸⡇⢸⣄⣀⣸⡇⡇⢸⣆⣀⣠⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡿⡇⢸⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡅⢸⣿⣿⡷⡇⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠟⠛⢿⡇⢸⢸⡟⠛⠻⡅⠘⡇⢸⠟⠛⢻⡁⡇⢸⡿⠛⠻⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠒⠈⠀⣸⠀⠉⠀⠈⠀⢘⡃⠈⠑⠒⠈⠀⣇⠈⠁⠒⠊⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⡩⠭⢍⡉⢹⠉⡩⠭⠭⡉⢩⠏⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⡩⠭⢍⡉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⣷⣶⣾⡇⢸⠀⣷⣶⣶⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣷⣶⣾⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣾⣿⣿⡇⢸⠀⣿⣿⣿⡇⢸⡁⠀⡾⠵⠀⠀⡇⢸⢾⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡏⠉⢹⡇⢸⠀⡏⠉⠉⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡏⠉⠙⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣿⣿⣿⠇⢸⠀⡿⣿⡿⡇⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣲⠄⣴⡀⣴⣲⢰⣠⠆⡄⣦⣠⢠⠖⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠉⠑⠉⠈⠚⠈⠃⠃⠃⠙⠈⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡎⢱⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠁

⡏⠉⢉⣉⣉⣉⠉⢹⠉⠉⣉⣉⣉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⢉⣉⣍⣉⠉⢩⡏⠉⢉⡉⣉⣉⠉⢹⠉⢉⣉⢉⣉⠉⢙⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⣉⣩⣍⣉⠉
⡇⠀⢿⣤⣤⡼⡆⢸⠀⠸⣤⣤⣼⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣾⡇⠰⡇⠀⣷⣤⣤⣼⠀⢸⠀⢺⣤⣤⡼⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡿⢿⣾⡆
⡇⠀⢙⣿⣿⣟⡇⢸⠀⣏⣿⣿⣿⡁⠀⡇⠀⢠⡄⣄⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⣨⡇⠀⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡅⢸⠀⣈⣿⣿⣏⠃⠈⠇⠀⢠⡔⡄⠀⠀⣿⠠⣧⠀⠀⣸⡇
⡇⠀⣴⠿⠿⢯⡇⢸⠀⣣⡿⠿⢿⡄⠀⡇⠀⠈⠋⠁⠀⠀⢸⠀⣭⣿⣿⣯⡇⢠⡆⠀⣿⠿⠿⢿⡀⢸⠀⣴⠿⠿⢧⡆⢠⡇⠀⠘⠉⠁⠀⠀⣿⠀⣽⣿⣿⣧⡄
⡇⠀⣯⣀⣀⣨⡇⢸⠀⢹⣄⣀⣠⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣶⣿⣿⣷⡇⠀⡇⠀⣧⣀⣀⣸⠇⢸⠀⢿⣀⣀⣨⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣷⠂
⡇⠀⢻⣻⣿⣻⠃⢸⠀⠸⣻⣿⣿⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣀⣀⣸⠃⢀⡇⠀⢟⣿⣿⡻⠀⢸⠀⠸⣻⣿⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢏⣀⣀⡸⠃
⠁





⡄⢠⠔⠂⠒⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡤⣤⣤⢄⠀⢠⠀⡠⠄⠠⢄⠀⢀⡄⢠⠒⠀⢲⡄⠀⢠⠀⣄⣶⣶⢠⠀⢀⡄⢀⡤⣤⣤⢄⠀⣤⠀⡠⠀⠠⣄
⡇⢸⣷⣶⣾⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿⠿⠿⢿⡀⢸⠀⣷⣤⣤⣾⠀⢘⡇⢈⣷⣶⣾⡅⠀⢸⠀⡿⠿⠿⢿⠀⢸⡇⢸⡿⠿⠿⢿⠀⣿⠀⣳⣤⣴⣿
⡇⢸⢿⣿⣿⠆⠀⢸⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠀⡇⠰⣧⣀⣀⣼⠆⢸⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠃⠐⣿⣿⣿⠆⠀⢸⠸⣧⣀⣀⣼⠇⢸⡇⢸⣧⣀⣀⣼⠆⣿⠀⣼⣿⣿⡯
⡇⢸⠏⠉⠙⡇⠀⢸⠀⠀⠸⠒⠁⠀⠀⡇⠀⢾⣿⣿⡷⠀⢸⠀⣾⠛⠛⢷⠀⢰⡆⢶⠉⠉⠹⡇⠀⢸⠀⢾⣿⣿⡷⠀⢨⡇⢸⢾⣿⣿⡷⡃⣿⢠⡾⠛⠛⣷
⡇⢸⣶⣶⣶⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡿⡿⣗⠀⢸⠀⣧⣤⣤⣼⠀⠸⡇⢸⣶⣶⣶⡇⠀⢸⠀⣿⠿⠿⣿⠀⢸⡇⢸⣿⠿⠿⣗⠁⣿⠀⣧⣤⣤⣼
⡇⠈⠙⠛⠃⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠣⠤⠤⠜⠀⢸⠀⠻⠿⠿⠝⠀⢨⡇⠈⠚⠛⠓⠁⠀⢸⠀⠳⠀⠀⠞⠀⢨⡇⠘⠣⠠⠄⠜⠀⣿⠀⠋⠿⠿⠟
⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⠄⠤⠤⠤⠠⠤⠰⡷⠤⠤⠠⠄⠤⠤⢾⠤⠤⠀⠄⠢⠠⠸⡧⠠⠴⠤⠤⠤⠔⢾⠶⠖⠐⠒⠲⠴⢺⡇⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⡇⠀⣴⠂⠀⢲⡀⢸⠀⢰⠂⠀⢲⡆⠀⡇⠀⡖⠀⠀⣦⠀⢸⠀⣶⣾⣿⣴⡄⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣴⠂⠀⢰⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣦⣿⣿⣴
⡇⠀⠙⣿⣿⡯⡇⢸⠀⡨⣿⣿⣿⠅⠀⡇⠀⢿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⡟⠉⠉⢛⡇⠀⠇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠸⣿⣿⡏⠃⠈⠇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣿⠀⡟⠉⠉⢻⡇
⡇⠀⢲⣿⣿⡟⡇⢸⠀⡗⣿⣿⣿⠃⠀⡇⠀⣻⣿⣿⣿⠀⢸⠀⡿⣶⣤⡾⡇⢠⡇⠀⠀⡷⠚⠀⠀⢸⠀⢘⣿⣿⣗⡆⢠⡇⠀⢸⠇⠃⠀⠀⣿⠈⢻⣶⣶⡾⠃
⡇⠀⡿⠉⠉⠹⡇⢸⠀⢿⠉⠉⠙⡇⠀⡇⠸⡏⠈⠉⢿⠀⢸⠀⣛⣿⣿⣟⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠁⠀⠹⡇⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣻⣿⣿⣟⡁
⡇⠀⣿⣶⣶⣿⠇⢸⠀⢸⣷⣶⣾⡇⠀⡇⠀⣿⣶⣶⣿⠀⢸⠀⣿⠛⠛⢻⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⣷⣶⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⠛⠛⢻⠄
⠃⠀⠈⠚⠛⠊⠀⠘⠀⠈⠘⠛⠋⠁⠀⠃⠀⠁⠛⠛⠁⠀⠘⠀⠉⠒⠒⠈⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠘⠛⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⠐⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⣦⠀⣴⡄⢰⣒⡆⢰⣠⠆⣤⢰⣄⣶⣠⢒⣂⠀⠀⠀⡆⠀⣠⠒⣦⠐⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠉⠛⠘⠉⠓⠘⠙⠂⠛⠘⠈⠛⠘⠢⠛⠀⠀⠀⠳⠆⠘⠶⠋⠀⠃


⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣇⣿⢸⡅⣿⡿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠂⠐⠂⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢉⡙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠒⠒⠒⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡜⠉⠉⠉⠙⢎⣙⠛⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣳⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣷⡞⠀⠀⠠⣰⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣦⠄⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣬⣙⣿⣿⣿⣿⣟⣩⡇⠀⠀⢠⡿⢿⡿⠿⠿⢿⡿⢿⡆⠀⠀⢠⣏⣉⣿⣿⣿⣟⣉⣽⠀⡇
⠀⠀⣤⣄⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠙⣿⠉⢠⣤⠀⣿⠛⠓⠒⠒⠚⠛⣿⠃⣤⡄⠀⣿⡟⠛⠀⠀⠛⢻⡏⣠⣇
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠢⢭⠓⠔⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠰⣉⠈⢙⡆⠁⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠩⣶⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⡈⠀⠸⡤⠔⠀⢀⣤⣶⠤⣀⣄⡈⠛⠿⣶⣤⣙⣅⣠⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣢⣝⡢⠬⠜⠃⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣈⠛⢿⠟⠁⣀⡀⠉⠻⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣆⠘⠲⢭⠓⠂⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠩⣶⣷⣦⠄⠉⠛⠿⣾⣷⣾⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣒⠦⢉⠛⠈⠉⢀⣤⣶⠤⣀⣄⡈⠛⠿⣶⣤⣹⣅⣠⣶⡆⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⢀⡤⢤⡜⢯⡕⠒⠊⢁⣀⠀⠀⠀⠺⣿⣧⣈⠛⢿⠟⠁⣀⡀⠉⠻⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠩⣾⣷⣦⠄⠉⠛⠿⣾⣷⣾⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣽⣅⣠⣶⡆⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠾⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⡩⠉⠀⠈⠉⠉⠉⢩⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢻⣿⣶⣶⣿⡟⠣⡀⠀⠀⠀⢸⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡇⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠒⠲⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢉⠔⠒⠒⠢⠉⠀⣧⠀⠀⠀⠸⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠠⣿⣾⢿⣿⠿⣿⣮⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢋⠉⠉⠉⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡄⠀⠀⠀⣯⡾⠋⠉⠈⠁⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡘⠖⠒⠂⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⡤⠤⠄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⣀⢀⣀⣀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⣀⠀⠀⢸⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡶⠦⠤⡄⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣦⣍⣀⣀⣠⣴⠈⠇⠀⠀⠀⠐⠧⢤⣥⣔⣛⣛⣛⣿⡍⢽⠒⠀⠀⠙⣿⣿⣬⣿⣇⣠⣘⠋⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠻⠿⠿⠟⠃⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠀⠀⠀⠀⣏⠻⢿⣿⠿⠿⢃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠿⠿⠿⠿⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⠀⠀⢤⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠸⠇⢀⣀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠧⢀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⠀⢀⣤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠓⠂⠒⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⠓⠛⠻⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠠⠠⠠⠠⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠊⠁⠀⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠄⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣭⣶⣶⣶⣯⣕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠈⣾⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠣⣀⣀⢀⡰⢿⢇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣠⣤⣤⣤⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣑⣂⣀⣂⣠⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡛⣷⣶⣶⣶⣶⠏⡋⠁⠀⠀⠀⢠⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡝⠻⠿⠿⠿⠋⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⠛⠛⠉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠛⠿⠿⠿⠟⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠙⠋⠋⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡀⣀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡄⠀⠠⣄⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣄⣀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣦⠀⢠⣴⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡬⠶⠖⠶⠴⠰⠖⠖⠴⠠⠆⠶⠴⠐⠤⠦⠤⠤⠄⠤⢬⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠠⠀⢄⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠠⠂⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡖⡒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⢗⠀⢀⠅⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠄⠊⠐⡆⠀⠀⢶⠈⠔⠊⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⢰⠤⠠⠤⠞⠁⠀⠀⡗⡀⠀⠁⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠖⡀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⡀⡀⡀⣀⣀⠘⠁⠄⠁⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡊⠀⠈⡅⠀⠀⠘⡭⡉⠍⠉⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠊⠀⠈⡃⠀⠀⡀⠅⠀⡠⠔⠀⠊⠀⠀⠀⡀⠀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡖⢀⠠⡰⠪⠲⠠⠮⠥⠖⠀⠂⠄⠀⠀⠄⠔⠁⡠⠊⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢍⡒⠦⠤⠤⠄⡄⡠⡀⢠⢀⢠⣒⣐⣀⣀⣂⣀⡴⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡖⠒⣒⣲⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠎⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠒⠉⠙⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠶⣶⣦⣶⣖⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣢⡝⣳⠶⠤⠴⠴⡶⡤⢤⠴⢶⢶⡶⠆⠀⠀⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡊⠉⢙⡤⠀⠉⢀⢠⡖⠋⠳⡌⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡿⠲⠚⠕⠊⣈⢔⢮⠢⢄⠴⡳⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠦⢲⠋⠋⠒⠒⠒⢲⡀⢕⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢔⢦⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠀⠀⠀⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⢲⡤⠠⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣶⠀⠀⣶⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⠀⠀⠿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢐⡆⠰⢆⢲⣖⠊⠴⣢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠐⠀⢨⡏⠂⠀⠐⠀⢹⣨⡷⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢵⡀⠐⢀⠀⢁⠀⡈⠀⢀⡱⠓⠁⠁⠪⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠂⠄⣘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⡐⣥⣼⣷⢨⢬⡣⠸⣇⠀⠂⠀⢀⡕⢣
⠀⠀⠀⢠⠊⡠⠂⠉⡀⠀⠀⠈⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢏⠌⠸⠺⡼⠶⠚⢸⣦⡇⡠⡪⠊⠉⠈
⠀⠀⠀⡆⠐⠀⠀⢏⣈⠂⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠟⠛⠚⠛⠚⠢⣮⢏⢴⠎
⠀⠀⠀⢃⠘⡀⠀⠢⡤⠃⢀⠄⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⠁⡠⠊⠉⠉⠉⠢⡈⢻⠁
⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠒⠄⠀⠔⢉⢠⠁⠉⠉⠉⡩⠭⠭⠭⠭⡉⠉⢉⢟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢄
⠀⠀⢰⠉⠅⠭⠩⠩⠉⠉⠉⠉⠉⢢⠤⠤⠭⠬⠭⠬⠭⠥⠤⡎⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠊⠛⠻⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢆
⠀⠀⢱⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠂⠛⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣽⣉⣉⣋⡦⢰⠒⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠏⠋⠑⠛⠀⢸⣀⡠⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⡇⠀⠠⠔⠁⠀⠰⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣐⣀⣀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠥⠚⢧⠀⢀⠗⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠂⠈⠓⡴⠡⠤⠀⠓⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠠⠀⡀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢋⣰⠈⢢⠠⠤⠤⠤⠼⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢀⠨⠈⠂⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠁⠆⡈⢸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡟⢱⠒⡦⢄⡡⠂⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡠⠊⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠖⡫⠉⠉⡐⠠⢍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⡠⠚⡱⠃⠀⠀⠀⡠⠃⢠⢄⡌⢝⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⣠⠴⡁⠑⡄⢀⡠⠖⠉
⠀⠀⡜⠀⠘⠂⠤⢀⣠⠌⠀⣐⠣⠆⣠⠋⠲⡑⢨⠃⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠘⣄⠜⠉
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢉⡒⠦⢌⠔⢀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠑⢄⡇⠀⠀⠃
⠀⠙⠒⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠈⠑⠢⣤⠎⠀⠀⠰⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠢⠄⣀⢤⣀⠀⡀⠀⢀⡁⠤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠴⠶⠖⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠉⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠛⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢀⣼⣷⣤⠀⠈⢳⡄⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢿⣯⣤⣀⠀⠀⠀⣷⠀⠐⣇⣀⡽⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⡇⠀⠠⡏⠉⣳⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡷⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⠀⠀⣇⠀⠀⠙⢛⡥⠖⠒⢻⣆⠀⠘⠛⢿⡟⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠤⣤⠞⠉⠀⠀⠀⣸⠋⠛⠦⣤⣤⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⣀⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠞⠁⠀⠀⢀⣠⠞⢁⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠴⠶⠖⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣤⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣉⣩⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠳⠶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠘⢧⣤⠴⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢠⣤⣤⣤⣀⠉⢧⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⢹⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠘⠛⠛⠛⠉⣀⡞⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢰⡖⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠦⠼⠃⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠶⠾⠶⠶⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠴⠶⠶⠦⠴⣴⢎⡵⠶⠶⠶⣄⠀⡴⠶⠶⠶⣍⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣀⡏⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢸⣇⡤⠤⣄⣿⠀⣧⣠⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠚⢳⡞⠓⠒⠒⠒⠛⠚⠛⠒⠒⠚⠛⣶⠛⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡴⠒⠲⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡴⠒⠲⡄⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠳⣄⡤⠇⠹⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠃⠳⣄⡤⠃⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣿⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢻
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡋⣿⣙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡗⠓⢺
⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣷⡶⠚
⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟

⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠿⠿⣿⣯⣽⠿⠿⠃⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣽⠿⠿⠃⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠘⠿⠟⡍⣉⡩⠻⠿⠃⠀⠀⠿⠟⠍⣉⡩⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⢱⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠉⢱⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢜⢦⠀⠀⠀⢀⠞⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣾⣧
⠀⠀⠀⠰⢁⣀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡜⠠⠸⡋⠉⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠘⢤⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠰⢶⣤⣠⢣⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠷⠶⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠿⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣸⠉⠄⢣⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣨⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡰⠛⡑⢄⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢗⢂⣀⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡇⠀⠰⠆⠀⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡇⠀⢠⣤⣾⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⠤⠤⣤⡤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣻⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⣸⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⣿⣧⡀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣤⣤⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠆⠠⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⡛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⣈⣁⡄⠀⠙⣧⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠦⠤⠤⠴⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⠦⠤⣤⠀⠀⢹⠆⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣤⠀⢠⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠹⣄⠀⠐⠒⡒⠋⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠳⣝⠶⣤⣈⣁⣤⠴⢋⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣙⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣙⣛⣋⣸⡇⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠈⠳⣬⣛⡲⠶⠶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⡴⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⢷⡘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣡⠟⣀⣀⣈⠉⠉⣁⣀⡈⠉⠉⣁⣀⡉⠉⠉⣀⣀⡉⠉⢉⣀⣀⡉⠉⢉⣀⣀⠉⠉⢉⣀⣀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢁⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠐⠛⠛





⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠂⠀⠀⠀⢒⠤⢹⡶⡖⠒⠒⠒⠀⠂⠀⠀⠐⠒⢒⡊⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⡸⢹⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠇⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠄⠀⠉⠁⠀⠘⣡⣿⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢉⡀⠀⠀⠇⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣀⠀⡈⠀⠀⠻⢣⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠘⠋⠁⠀⠀⠀⢀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡫⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠎⠸⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⡀⠈⢉⣭⣿⣶⠆⡖⠰⣦⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣯⣿⣟⢚⠸⡱⠿⢿⣻⣖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠛⠆⣳⣾⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣯⣭⣭⣟⣻⣿⠏⠁⣀⡀⠙⠛⠳⠶⠶⣤⣤⣄⣀⣀⠚⠛⠉⠀⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠤⠤⣈⣀⣐⠶⠯⢥⡀⠉⢟⣛⠿⢿⣶⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠙⠒⠚⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠖⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣽⣿⣯⣟⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢳⡿⣡⣶⣮⠹⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⣥⣶⣮⢻⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢹⣧⡹⠿⠟⣰⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⡻⠿⠟⣸⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⢰⣛⠀⡇⢰⡆⣟⣳⢰⣟⡃⣞⣳⠀⢠⠞⠓⢠⣿⡄⢾⣻⡆⠀⣟⣳⢠⣷⡀⣾⣳⠆⣧⡞⢰⡆⣷⣄⡇⣴⢛⡃
⠀⠀⠰⠼⠃⠳⠾⠁⠏⠁⠸⠷⠆⠟⠹⠀⠘⠷⠆⠺⠉⠗⠺⠙⠇⠀⠏⠁⠞⠉⠇⠻⠙⠆⠏⠻⠘⠇⠇⠙⠇⠛⠶⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣄⣀⣄⣀⢀⣀⣀⣀⣠⡀⣼⠀⡓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡉⢉⠉⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠱⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠈⠑⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠦⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠳⠚⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⢤⡀⠀⠵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠄⠘⠦⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠒⠒⢒⡒⠒⠒⠒⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠘⠒⠁⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⢒⠒⠒⣒⠒⣐⢒⠒⡒⡒⠒⡒⠒⢲⠀⠀⠀⡠⠶⠉⠋⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠋⠀⠀⢠⠟⣡⠌⠻⡄⠀⠀⠙⡆⢸⠀⠀⣜⠃⠀⢰⠛⠄⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⢸⡀⢈⡦⢀⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢏⡀⠀⢀⣙⠆⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠳⠤⠤⠤⠷⠦⠴⠾⠤⠤⠤⠖⠁⢸⠀⠀⠈⠣⣤⠀⡁⢀⣤⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣳⡶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠟⣿⣻⣶⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣷⣯⢫⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣵⣿⣵⢿⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣵⢿⣻⣛⣷⣿⡆
⠀⢀⢾⣿⢿⣿⣿⣪⢳⡎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⢟⣿⣯⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣳⣿⣿⣿⣿⢹⡇
⠀⣾⣸⡇⣿⣿⣿⣯⡿⣽⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣍⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⡟⣿⣽⣿⣽⠟
⠀⢻⣾⣷⣿⣯⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣼⣿⠁
⠀⠈⠻⠿⢿⣾⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣽⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡂⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠠⣖⣿⣶⢿⣽⣿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠿⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⢀⠘⠛⠂
⠀⠀⠀⣹⡿⣿⣷⣿⣷⡟⣧⢐⡀⢸⡟⢉⡏⡉⠉⢹⠉⢹⣿⠉⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠠⢠⢄⡄⠀⠀⢰⣿⠄
⠀⢠⡞⣯⣿⣿⣻⢽⣿⡬⡟⠙⢀⣨⣍⣭⣤⣥⣤⣼⣤⣼⣯⣥⣯⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢻⠫⡇⠀⠀⠀⠉⠀⣤⣄
⠀⠈⠉⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡇⠀⢸⣟⣿⣿⣸⣧⣿⣗⣿⣗⣿⣆⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣰⠀⣿⣿⣛⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⠷⣿⡷⣿⣿⣿⡟⠀⠤⠄⠈⣉⣁⡉⡀⢉⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠰⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠤⡄⠀⣯⣿⢿⣿⡻⢦⡀
⠀⢠⡇⠷⢴⠉⠀⡜⠁⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣉⣉⢹⠯⣽⢹⡇⠀⡴⣶⣶⣶⡎⠀⠀⣴⣦⣦⣦⣦⣤⣤⡀⢸⠒⠒⡇⢸⣿⣿⣾⣿⣻⡟⠁
⢀⡼⠤⢠⡿⣟⣉⣉⣹⠀⡇⠀⠀⢀⣧⠁⠮⣼⡠⠟⢺⡇⠀⣿⣿⣿⣷⡷⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⠁⠬⡇⢸⣏⣿⣻⣿⢽⡖⢲⠒⠂
⢫⣀⣀⣰⡗⣿⣿⣿⢹⡠⠟⠻⢴⠃⠀⠀⢁⣨⣧⣤⡼⠃⠀⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⡗⠀⠀⢣⢸⠿⣶⠿⠋⠙⢱⣏⣹⣏
⢸⡖⡶⢲⣟⣿⣛⣛⣻⠀⠇⠀⣤⠗⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣷⡜⠀⠀⠈⠀⣿⣯⢹⣿⣿⣅⣀⣀⡇⠀⠀⢉⡸⠶⠓⡖⢀⣿⣠⡤⢧⡤
⢨⣀⣐⣲⡗⣿⡇⣿⡿⣤⣀⡞⠁⡀⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡎⠈⢸⡷⢶⣶⣾⣧⠋⠈⣈⣨⣿⡶⢿⣿⣃⠀⣀⠊⠀⠀⠀⢹⣾⣻⣻⣷⣾⣷⣶
⠺⣿⣽⣿⣿⣿⣷⠿⢾⣿⣝⣧⡀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣢⡿⢦⢼⣏⣷⣿⣯⣿⢦⣼⠁⠜⢹⣿⣾⣷⣿⣶⠌⣦⣀⣀⣠⣞⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣛⣿⣯⣿⣿⣽⣦⣤⢾⣹⠿⣏⡿⡤⢞⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣄⠀⠜⠃⠐⠂⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠢⠀⠀⠀⠘⢠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠀⠔⠉⠈⠀⡁⠀⣈⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠛⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡄⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠠⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠙⠷⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡀⢀⡄⠀⠀⢀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣄⠀⠳⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠈⠳⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠄⠰⠇⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠐⠓⠄⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⡄⢤⡈⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠠⡐⠆⠀⠈⠑⢈⡅⠈⢷⣀⣴⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⣤⠦⠐⢐⠀⠀⠀⠠⣤⠼⠛⢀⠠⢔⡒⠋⠡⠀⢀⠁⠀⠘⠚⣷⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⡌⢧⡀⠠⠆⠸⢆⠀⠿⠀⠀⢷⣤⣤⡾⠋⠔⢆⣾⡃⠘⠓⠠⢶⠈⢀⡙⣁⣠⠄
⠀⢀⠀⠀⠘⠃⠠⡤⢶⡂⠉⣴⠂⢄⣰⡌⠐⣆⠀⢀⣠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠁⠀⣖⠉⠉⠉⠉⠀⠴⠉⠀⠀⠉⠙⠆⠀⠤⠤⠴⠆
⠀⠚⠂⠀⠤⠤⠶⠃⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠋⠁⢸⣅⠀⠀⣤⡤⡿⢯⠇⠤⠐⠀⠀⢲⡒⠋⠉⠀⠐⠒⣶⡾⠇⠀⠀⠀⠀⣨⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠼⢷⣄⠀⠀⣏⠀⠁⠁⣀⠠⠘⠚⠂⠀⠀⠠⠴⠊⠁⣀⣴⠒⠒⠚⠁⠉⢚⡖⣦⣄⡰⠁⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠈⠒⠒⠛⠻⠄⠀⠀⠀⡀⣤⡴⠛⡻⠯⠉⠩⠄⢀⠒⠲⠻⣏⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⢀⣰⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠠⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢀⣉⣍⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠨⢉⢉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠆⠀⠀⠆⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⠒⠈⢌⡐⠂⠤⢀⣀⠠⣤⠼⠉⠠⠶⠏⣤⣀⡀⢐⠢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠉⠅⢘⡂⠸⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣠⠀⠐⢊⠓⠟⠇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠂⠀⠐⠢⠖⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣅⡉⠉⢙⠃⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠲⠦⠤⠀⡠⠀⠀⠀⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠠⠴⠀⡄⠸⠂⠀⠀⠀⠰⠤⠜⢃⣀⡀⠄⠤⣄⢰⢒⣋⡕⣒⠷⠶⣣⣅⣒⡦⠤⡁⠀⠉⠓⢈⡉⢄⠔⢒⠉⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠀⠠⠼⠁⡅⠰⠦⣀⣀⣀⣀⣀⡠⢞⠈⠉⢈⠢⣿⠸⠀⠒⠨⠍⠛⠁⠀⠬⣁⡈⠉⠀⠍⠐⠽⢒⠉⢉⠩⢀⠀⠀⡇⡀⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠤⢤⡗⠟⠋⠭⣝⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢄⠀⠀⡥⣴⠶⢄⠤⣠⣤⣀⣤⣄⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣤⠤⠶⠎⣒⣩⡅⠖⠓⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣀⣐⣀⣠⣆⣀⠀⠀⠀⣙⣰⠞⠓⠲⠒⢚⢭⢆⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠻⠽⠀⡠⠤⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢪⡁⠒⠀⠐⡒⠂⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠐⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢉⠀⠀⠀⠠⣌⠃⡄⠀⠀⢠⡅⡉⣴⡉⠉⣁⣲⣰⠀⠆⠀⠀⠐⣆⠉⡴⠒⠠⡶⡄⠈⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⣄⣿⡆⠃⠀⢀⣀⣿⣍⣧⣂⠘⢿⣿⣿⠀⣀⠠⢠⣤⣿⢰⣇⠀⢀⣀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣄⠀⡰⣷⣿⡇⣽⡀⢐⣶⣿⣟⣿⢻⠀⠠⣿⣿⠀⣛⠦⢘⣾⣿⣾⡷⡄⠴⣼⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢛⠀⠈⢹⣿⡇⣿⠁⠘⢹⣾⡇⢿⠋⠉⠉⣿⣿⠀⡐⡆⠀⢻⣿⣿⢉⡇⠈⡿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢘⣤⣤⣼⣿⣇⣋⣴⣶⣾⣿⡧⢸⠘⠛⠋⢻⣿⠀⡩⣷⣶⣿⣿⣽⢾⡀⠀⣾⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣇⣉⣉⣁⣼⡇⠑⠬⡭⠥⠿⠉⠸⣀⣀⡀⣸⡏⠀⠣⠤⠤⠤⠟⠈⢶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠇
⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠥⠇⠀⠈⠙⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠉⠉⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⠠⢤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⢀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠈⠐⠊⣀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⠙⠙⠤⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠐⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣁⣠⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⡇⢸⠀⠀⠀⡀⣷⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠔⣶⡾⣥⣶⣦⡠⡜⠁⠀⠀⠈⣧⠠⢠⠄⠀⠤⢤⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢘⢡⠌⠼⣿⣿⡧⣳⡄⢰⣾⣷⡄⣿⡇⠀⠉⢹⡇⣷⢆⠚⢛⣓⣿⡎⣜⣣⠠⠿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢘⢾⠀⠀⢸⣿⣿⣻⡄⠈⢸⣿⡇⡾⡇⠘⢿⣿⣇⢸⠍⡗⠚⢻⣹⡧⢹⣸⠀⠀⣿⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣟⡻⣛⣻⣿⠯⢛⢹⡖⢺⣿⡇⡷⠛⠛⡟⣿⣿⠘⠄⣇⠀⢸⣽⣯⢸⡾⡳⠒⣿⡧⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡅⠉⠩⠍⣿⠘⡉⠙⠋⠉⢻⡇⡏⠙⠛⣛⢹⣿⠀⡖⠛⠛⠹⣻⡯⢸⡁⠻⠿⢻⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠑⡒⡤⠤⠿⡁⠙⠒⠐⠒⠛⢧⠻⢤⢤⠤⠼⠿⠄⠙⠒⠒⠒⠛⠣⠈⠦⠤⠤⠼⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠛⠋⠉⠉⠁⠈⠉⠭⠭⠥⠄⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⣸⡀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⣻⡗⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠁⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠤⠾⠋⠀⠀⠀⢈⠀⠶⠶⣦⣤⣤⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂
⠀⠈⠈⠀⢠⣄⡰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⢠⡄⠘⠋⠁⣨⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣠⠜⡲⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠠⠀⠁⠀⠠⡖⡄⢰⡇⠀⢤⣁⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠒⠀⣀⣤⡆⢁⢶⠿⠁⣤⡤⠉⠁⠉⣀⢀⡄⠠⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠚⠃⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⡀⠀⠀⠀⢠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣵⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣽⣿⣿⣿⢿⣵⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣭⣝⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠈⠋⠁⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣏⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠿⠛⣉⣠⣤⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣶⡿⠟⢋⣁⣤⣴⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣶⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣤⣶⡶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡏⠉⡉⠭⢉⠉⡏⠉⡉⠭⢉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⡩⣭⡭⡉⠉⡏⠉⡩⠭⢍⠉⡏⠉⡩⠭⢍⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⡩⣭⡭⡉
⡇⢈⣷⣶⣾⡀⡇⠈⣷⣶⣾⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⠛⠻⡇⠀⡇⢘⣷⣶⣾⠀⡇⠈⣷⣶⣾⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⠛⠻⡇
⡇⠐⣿⣿⣷⡇⡇⠀⣾⣿⣷⠂⢸⠀⠠⠯⠃⠀⢸⠀⣷⣤⣴⠟⠀⡇⠐⣿⣿⣿⠀⡇⢐⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠰⠯⠂⠀⢸⠀⣷⣤⣴⡇
⡇⢸⡏⠀⢹⡇⡇⢸⡏⠀⢹⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡅⠀⡇⢸⡃⠀⢹⠂⡇⢸⡃⠀⢹⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡇
⡇⠈⢿⣿⣿⠀⡇⠀⢿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢟⣉⣉⠇⠀⡇⠘⢿⣿⡿⠀⡇⠘⢿⣿⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢏⣉⣉⠇





⡄⢠⠀⠐⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⣴⣄⡄⢠⠀⡠⠀⠠⡀⠀⡄⣴⠀⠐⡆⠀⡄⢠⣲⣶⣢⠀⢠⠀⣄⣶⣆⡄⢠⠀⡄⠀⢠⡀
⡇⣼⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⠛⠛⣇⢸⠀⣷⣶⣾⡇⠀⡇⣿⣿⣿⡇⠀⡇⣸⠛⠛⢻⠀⢸⠀⡟⠛⠛⡇⢸⠀⢷⣶⣾⡅
⡇⣿⠿⠿⣅⠀⡇⠀⠀⣖⠆⠀⢸⠀⣻⣶⣶⡟⢸⠀⣻⣿⣿⡃⠀⡇⣯⠿⠿⡅⠀⡇⢙⣶⣶⣟⠀⢸⠀⣷⣶⣶⡋⢸⠀⣻⣿⣿⡃
⡇⢿⣄⣠⡟⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡽⢸⠀⣏⣀⣈⡇⠀⡇⣯⣄⣤⡇⠀⡇⢨⣿⣿⣿⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡅⢸⠈⣇⣀⣈⡇
⡇⠘⠿⠿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠯⠀⠈⠇⢸⠀⠛⣿⠿⠃⠀⡇⠙⠿⠯⠃⠀⡇⠸⠄⠀⠝⠀⢸⠀⠯⠀⠈⠇⢸⠀⠿⢿⠿⠃
⡗⠒⠒⠒⠒⠒⡷⠒⠒⠒⠒⠒⢾⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠖⠒⠒⠒⠒⠲⡗⠒⠒⠒⠒⠒⡗⠒⠒⠒⠒⠒⢾⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠒⠒⠒⠒⠒
⡇⠰⣇⣀⣹⠀⡇⠀⣇⣀⣹⠀⢸⠀⣮⣀⣨⡆⢸⠀⣷⣿⣿⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⣇⣀⣹⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⣿⣷⡆
⡇⢀⣿⣿⣿⡇⡇⠀⣿⣿⣿⠄⢸⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣧⣀⣀⡷⠀⡇⠀⢠⣢⠀⠀⡇⢨⣿⣿⣿⠀⢸⠀⢠⣖⡄⠀⢸⠀⣇⣀⣀⡇
⡇⢠⡟⠛⢳⡇⡇⢠⡞⠛⢳⡄⢸⠀⡾⠛⠻⡇⢸⠀⣿⣿⣿⠆⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⡇⢰⡟⠛⢳⡄⢸⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠀⢾⣿⣿⡇
⡇⢸⣷⣶⣾⠃⡇⠘⣷⣶⣾⠃⢸⠀⣷⣶⣶⡇⢸⠀⡿⠟⠻⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣶⣶⣾⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⠛⠻⡇
⠃⠀⠉⠛⠋⠀⠃⠀⠙⠛⠋⠀⠘⠀⠈⠛⠃⠁⠘⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠽⢠⠿⡄⡯⢽⢸⢾⡁⡇⡗⣼⢾⣩⡄⠀⠀⣇⡀⣏⣹⠈⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣁⡀⠈⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣿⣿⣿⣸⣦⠀⠀⠀⠀⣰⡇⣿⣿⣿⣷⢸⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣸⣿⣿⣿⣞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠛⠉⠉⠙⠻⣿⠀⠀⡀⠀⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢸⡿⠛⠉⠉⠙⠛⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠁⠀⠀⠈⣿⡀⣀⣀⣀⣀⣰⣟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⠉⠁⠀⠉⠱⣼⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠀⠀⠀⠈⢁⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠉⠉⠀⠉⠉⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣼⡧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⡄⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⢦⠀⢀⣶⠀⠀⣶⠶⢦⡀⣶⢀⡴⠂⢰⠀⢰⣄⠀⡆⢀⡴⠒⠆⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣠⠖⠶⡄⠲⢶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⠾⠀⣸⣹⣇⠀⣿⠤⡼⠁⣿⢿⡁⠀⢸⡄⢸⠻⣦⡇⢸⡇⠀⣤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠠⠏⠀⠻⠀⠿⠀⠹⠄⠿⠈⠻⠄⠸⠁⠸⠀⠘⠇⠈⠳⠴⠿⠀⠀⠀⠷⠶⠆⠙⠦⠴⠃⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠃⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡟⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢐⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⣀⡀⠀⣀⡰⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡏⣀⠀⠀⠀⢀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⠳⣀⡀⠀⢀⣀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡇⠀⠀⠀⢸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢨⡿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣇⠀⠀⠀⣸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⣤⣀⣀⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠨⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣾⡇⠀⠁⠀⢸⣷⣤⣀⣀⣠⣴⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢿⣿⣿⣿⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⠸⣿⣿⣿⡏⡿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⢹⣿⣿⣿⢳⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⣤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠾⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠤⠤⢤⡄
⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠂⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣀⣀⣄⣤⣀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠠⠬⠯⠿⠿⠯⠭⠄⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠄⠧⠽⠿⠿⠷⠿⢠⢼⡇
⠀⠀⣿⠀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠩⠼⠽⠭⠭⠽⠅⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠯⠽⠿⠿⠧⠿⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢠⣶⣦⣦⣦⣤⣄⠀⠀⣿⠂⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢨⣵⣮⣭⣭⣵⣮⣤⣤⣿⡁⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠄⠵⠽⠿⠿⠧⠿⠠⢼⡇
⠀⠀⣿⠀⢀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠈⡇⠈⠉⠉⠉⠂⠁⠈⠁⣿⢿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠠⠸⠷⠿⠿⠿⠿⠄⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠢⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⣀⣤⣄⣄⣄⣀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣠⣤⣦⣤⣴⣶⡄⢸⡇
⠀⠀⣿⠠⠩⠾⠭⠭⠭⠿⠅⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⢺⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⡀⠀⣷⠄⠵⠯⠭⠭⠵⠮⠡⢸⡇
⠀⢀⣿⠀⠀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣹⣧⣀⣼⣭⣿⣿⣿⣭⣯⠀⡏⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⠀⢸⣇
⠰⢿⣿⠀⠤⠿⠿⠿⠿⠧⠄⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢼⣿⡏⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠀⡇⠀⠵⠯⠽⠯⠵⠯⠤⢼⣿⠷
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣀⣸⣿⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣰⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀⣻⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣸⣿⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⢤⢤⠤⠤⣄⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠚⠚⠚⠒⠒⣿⢸⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣿⢸⢐⠶⡶⡶⠂⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠤⠘⠧⣌⠠⠄⣹⠘⠒⠖⠒⠶⢒⣲⣒⠲⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠶⠟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣭⡙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣠⣀⣄⣿⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣽⡆⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠤⠿⠧⠤⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣛⡇⠀⣰⠞⣛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣏⢺⡇⡷⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣻⡅⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣙⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣉⡇⠀⠻⣦⣭⣥⠾⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⡆⣴⡄⢦⡴⢰⣄⣶⢰⣒⢰⣆⣴⢲⡖⠀⣦⣠⡆⣶⡒⢲⡖⢰⣀⣆⡔⢲⣰⠖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠘⠉⠙⠘⠁⠘⠉⠘⠘⠒⠘⠈⠋⠈⠁⠀⠃⠁⠃⠛⠒⠈⠃⠘⠀⠃⠑⠚⠘⠓⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⠀⠀⣀⡀⡄⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⢀⠜⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⡰⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣈⠰⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠘⠁⠉⠀⢄⠀⠀⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢠⠂⠀⠐⠀⢀⣼⡀⠀⢀⠏⠁⠒⠒⠢⠄⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⠀⢘⡋⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⡇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠀⢬⠒⠒⠒⠶⠤⠤⠃⣼⣴⠇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡶⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠉⠀⠄⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠄⠠⠀⠐⠈⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠁⠢⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠘⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠫⠍⡒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⡰⠑⠀⢠⣀⠁⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢠⡏⠻⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⡰⠑⠀⢠⣿⡃⠀⠀⠈⠉⢿⣓⡄⠀⠀⠁⠂⠍⡒⠤⣀
⠀⠠⠀⠀⢠⡿⠷⠹⠦⣄⡀⠀⣼⡟⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠁⠀⠄
⠰⠀⠀⢀⡻⣏⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠚⠃⠀⠀⣀⣄⢻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠂⠅⡢⢄⡀
⠡⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠾⡿⠛⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠁⠀⠕⡢⢄⡀
⠀⠀⠁⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡍⠿⢳⣦⣀⣨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠏⠀⠀⣤⣀⠁⠊⠕⡢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣾⠏⠀⠀⠰⣿⡿⢿⣶⣤⡀⠁⠊⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠤⣄⠉⠀⠀⠐⣿⡟⠀⠀⠈⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄⠂⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠂⣌⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠳⢗⣦⣠⣶⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠐⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣴⡄⠀⠀⣀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣀⡻⠃⢀⣼⣧⣈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣇⣈⡿⠃⣠⣿⣄⣘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠻⣿⡿⠋⠀⠔⠻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠻⣿⡿⠋⠀⡚⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⡶⠒⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠳⠤⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣴⣿⣷⣄⠀⢧⣴⣿⣦⣀⠰⣤⣾⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣾⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠉⣵⡄⠙⢿⡋⢉⣧⠈⠛⣟⠉⣹⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣟⠉⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠃⠀⠀⠙⠟⠟⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⡀⢀⢀⡀⡀⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠚⢠⠯⢧⢸⠲⡇⡗⢯⢸⠇⡟⢾⠸⣔⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⡀⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠄⠻⡤⠇⠸⠆

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡔⣩⣿⣿⣏⢳⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡾⠿⠛⠛⠿⣷⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⢿⣶⣶⣶⣶⢿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠠⢾⣿⣄⣤⣤⣀⡼⡷⠆⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠟⠻⣶⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣶⣶⠟⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣸⣴⠿⠿⠿⠿⣾⣧⡀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣤⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⣶⣦⣴⣶⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣿⣄⣀⣀⣠⣽⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣏⢻⣿⣿⠟⣹⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣏⣴⣿⣿⣧⣹⡆⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠋⠉⠉⠙⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢰⣏⣼⣿⣿⣦⣹⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠿⠟⠻⠿⢿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⠛⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡿⠿⠟⠻⠿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠈⢻⡿⣶⣶⣶⣦⠟⡏⠃⢸⡇⠀⢸⠇⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⢸⡇⠘⢹⠻⣶⣶⣶⣶⢿⡟⠁⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⢸⡇⠰⢾⣿⠉⠛⠛⠉⣷⡷⠆⢸⡇⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⠿⠿⠿⠿⣷⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣾⠿⠿⠿⠿⣾⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠘⢿⣶⣤⣤⣴⡾⠇⠀⢸⡇⠀⠈⠧⣹⣿⣿⣏⡼⠁⠀⢸⡇⠀⠸⢷⣶⣤⣤⣶⡿⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢉⣉⣉⡉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠿⠿⠿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⢋⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢸⣿⡏⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢋⣉⡭⠷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠗⡦⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣉⡡⠴⢚⡉⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠲⢤⣈⠈⠟⢲⢤⣀⡀⠈⠙⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣉⡤⠖⢋⡥⠖⣚⣨⠵⠚⠛⣆⢸⠀⠀⠀⢠⠇⢀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣌⡁⠿⢳⠦⣄⣀⠀⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡜⠁⢀⣠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⢾⡀⠈⠁⠲⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣁⠛⠹⠖⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣀⠈⠁⠲⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⡇⠀⠀⣠⠖⢋⣉⣉⠙⠲⠄⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣨⠀⡀⢠⠞⣡⠚⣉⣤⣍⠙⠂⠀⢺⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣄⣀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⡏⡼⠁⡴⠁⡠⠄⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣽⠘⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢼⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⣚⣩⠷⠒⣿⡉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⣉⣡⠤⠖⠋⠁⠀⢀⣀⣻⡧⠿⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢺⡇⢸⢸⠀⠀⣴⣋⣁⣠⣤⣖⣋⣭⡤⠤⠴⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡆⡇⠀⢀⣠⢴⢚⣭⠰⣼⠀⡇⢸⢸⠀⠀⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⢚⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⡇⠀⣿⣾⢉⣿⣯⡇⢹⢸⡇⢸⢸⠀⠀⡗⠶⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⡇⠀⣿⣿⠉⠸⠇⢃⣨⠼⠃⢸⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⡇⠀⡏⠋⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣼⢸⠀⠀⡷⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠤⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⡇⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡃⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣟⠒⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠙⠒⠚⠋⠉⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣇⡀⣀⣀⡤⠴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠔⠶⠁⠀⢠⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⢀⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠁⠈⣩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠀⠐⡀⠀⠀⠚⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠐⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣶⣶⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣁⣁⠊⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠤⣴⠀⠀⠻⠴⠇⠀⠀⣀⣠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠃⠘⠃⠤⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⠀⣠⠀⠉⠠⠦⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡜⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠁⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠦⠄⠀⠀⠀⣤⠀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⠄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠠⣴⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣿⡇⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣿⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⠀⣿⠀⢸⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡇⠀⣿⡇⢸⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢸⠀⣿⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⣿⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣿⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⣿⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣿⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⣿⡅⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣿⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⣿⡇⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠀⣿⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠉⠙⠛⠛⠋⠉⣹⡇⠀⣿⡇⢸⣏⠉⠙⠛⠛⠋⠉⣹⡟⠀⣿⠀⢸⣏⠉⠙⠛⠛⠋⠉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠁⠀⣿⡇⠀⠙⠿⠷⠶⠶⠶⠿⠛⠁⠀⣿⠀⠈⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣠⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢸⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⣏⢉⡇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢾⡉⣹⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⢀⠭⡇⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⢀⡀⡄⢀⢀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢈⢧⡕⣿⢸⠀⡿⢇⢸⢸⠀⡇⣏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⢺⣿⡇⢴⡦⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⢄⡀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⣴⣶⠾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⣉⢻⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣯⡽⠿⢿⣽⠁⣿
⠀⠀⠹⠿⠷⠿⣟⣶⣶⣞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠚⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠸⣇⡈⡀⠀⠀⠉⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣒⡒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡀
⠀⠀⣰⢶⣄⣤⣠⣄⣤⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡧⠽⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⡶⠶⣦⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⡠⣄⠀⠰⡤⡀⣷
⠀⠀⠙⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣬⣥⣤⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡷⠶⠟⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠙⣁⡐⠡⠂⣿
⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢩⣭⣭⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠘⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠗⠃⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠶⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⢀⣄⡀⢀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣖⣲⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣯⣥⣤⣍⠹⣦⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⡀⡀⡠⡀⠈⣧
⠀⠀⠈⠫⠋⠀⠈⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠋⢀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢨⣿⣦⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠙⠟⠦⠏⠀⣿
⠀⠀⢠⣤⣬⠤⠶⣶⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠸⠇⠈⠻⣦⡾⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠒⠐⠒⠐⠒⠀⣿
⠀⠀⠘⠟⠋⠙⠛⠛⠟⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠉⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠙⠫⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠣⡼⣷⣄⣬⡦⢹⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣷⡾⣿⣿
⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠁⠀⠷⠤⡷⠀⠀⠀⠀⣻⠷⣶⣶⣶⡶⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠿⠛⠙⢷⣏⣼⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⡤⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡚⠋⠉⠉⠉⠉⢓⣤⡀⠀⡇⣿⠀⢠⣴⠚⠉⠉⠉⠉⠙⢲⣄⠀⢸⢸⡇⢀⣴⡚⠉⠉⠉⠉⠙⢓⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣷⠀⡇⣿⢠⣟⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡇⢸⢸⡇⣾⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢁⣠⡤⠤⠤⠤⢤⣄⡈⢹⠀⡇⣿⢸⡏⢀⣠⠤⠤⠤⠤⣤⣀⠈⡇⢸⢸⡇⡏⢁⣀⡤⠤⠤⠤⢤⣄⡈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢼⠀⡇⣿⢸⣷⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⡇⢸⢸⡇⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠀⡇⣿⢸⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢸⢸⡇⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠴⠖⠒⠒⠒⠶⠦⠇⢸⠀⡇⣿⢸⡇⠷⠴⠖⠒⠒⠒⠶⠼⠇⡇⢸⢸⡇⡇⠸⠴⠖⠒⠒⠒⠲⠦⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⡓⠒⠶⠶⠶⠒⢚⣧⣸⠀⡇⣿⠸⡧⣞⠓⠲⠶⠶⠶⠒⢛⡆⡇⢸⢸⡇⣇⣼⡓⠒⠶⠶⠶⠒⢚⣧⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣙⣓⣲⣶⣖⣚⣋⡴⠋⠀⡇⣿⠀⠳⣌⣙⣒⣶⣶⣒⣚⣩⠼⠁⢸⢸⡇⠘⢦⣙⣓⣲⣶⣖⣚⣋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠷⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠾⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉





⡶⡶⢶⢶⠶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⡶⣶⣶⡶⡶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⣀⣀⣀⣀⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣬⣈⠬⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⣠⣄⡋⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣂⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢐⢒⢒⢒⢒⢊⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⡠⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡈⠷⠊⠑⠄⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠂⠐⠲⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠨⢎⡨⢌⡨⢌⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢾⣵⠔⣁⣈⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡇⡄⢑⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢨⣣⢠⡣⢘⡣⢐⠀⠀⠀⢀⣥⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠇⠃⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣐⠆⣂⠆⢆⡒⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠐⡱⠔⡁⠄⠡⠈⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠒⡠⡃⠢⠔⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢴⢲⣶⠒⠒⡦⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡒⠉⠒⠉⠑⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠭⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣭⣭⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⢁⣀⣸⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣒⣛⠃⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠓⠠⣤⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⢨⣝⠩⣫⢡⡢⢙⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣄⣰⣖⣲⢰⡦⣑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠉⠉⡹⠋⣹⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢽⢹⣿⡆⠉⠀⣯⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⡀⡠⢊⣼⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⠊⡠⠊⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠤⠤⠤⠥⠤⠄⡠⣪⣾⠗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢊⣴⣿⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⡠⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠀⡠⣪⣾⣿⠁⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠖⣪⣴⡿⣫⠇⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣀⣀⣁⣀⣘⠿⡻⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠛⢌⠁⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠃⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠙⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⣷⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠴⠀⠀⣠⠖⠠⡀⠈⣏⢙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠶⠂⠀⢻⣀⣀⡟⠀⢻⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣤⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡖⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠈⠀⢸⣇⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣹⠀⠘⠂⠀⠃⠘⠓⠒⠂⠀⠛⠚⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡶⣶⣂⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⣴⠶⠶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡏⠒⡆⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣍⢩⡇⠀⠀⢸⡀⠘⢄⠀⠀⢀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⣺⠀⢀⠞⠀⢀⡴⠃⢀⠴⠒⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣈⣓⠲⢤⠲⠤⣑⣤⣤⠭⠖⠢⠣⣼⠉⠢⠤⠆⠸⠐⠋⠔⠒⠉⠰⠒⠁⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠤⠂⠤⠤⠢⠤⠠⠢⠀⠉⠉⠠⡤⠀⠤⠄⠔⠢⠤⠀⠀⠖⠐⠒⠰⠀⠠⠄⠠⠤⠤⠤⠢⠤⠖⢄⣀⡠⣀⡠⠠⠀⠠⠄⠤⠠⠖

⠀⠐⣄⠀⢠⣤⣠⢠⣤⡐⡂⠒⠒⠀⡀⠐⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠤⠀⠀⣀⠠⠀⠀⡐⠂⡤⢤⠀⡀⢢⢤⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⡰⣀
⠀⡤⢹⠗⠄⠀⣀⣄⠉⠀⣧⠈⢠⠘⠞⢀⠀⠔⢠⠀⠀⢠⠆⠉⠙⠂⣆⠀⢨⠃⠀⠃⠀⠠⢈⠉⠦⠀⣈⠉⠘⠒⠁⠠⠄⠀⠌⣺⠈
⠀⢠⡐⠄⠘⠀⢀⣀⢀⡀⠬⠀⣁⠁⡈⠛⢀⠀⠁⠀⠀⠁⠐⡍⠱⠀⠒⠂⢠⡀⠀⠠⠐⠂⠄⣁⢂⢀⠐⠁⠶⠀⠖⢀⠀⠀⠚⠽
⠈⡁⣘⢤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠂⠀⠀⠈⠀⢀⠠⠤⣀⣤⡀⢀⠀⡑⢔⠢⢌⠀⠀⣠⠀⠰⠽
⠀⠋⠨⠄⠀⢀⣲⠀⠠⡄⠈⠉⠈⠐⠂⠐⠃⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠨⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢀⠠⢲⠑⠀⠀⢀⠛⠁⡀⠀⣶
⠀⢣⣄⠀⢀⠪⠁⠀⡔⠀⠍⢰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⢑⠠⠀⠀⢐⠆⠘⠃⠔⠤⠳
⠐⢿⣇⢠⠄⠀⠀⠀⡓⠈⣂⠈⠀⡀⠨⠈⠉⠐⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡉⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠠⠈⠠⢠
⠀⣄⠸⡷⢀⡀⢀⠰⠀⠀⠒⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠈⣁⠈
⠈⣿⠠⠈⣬⠡⠄⠠⢟⠓⠀⠃⠠⢄⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠁⠠⠀⠀⠀⡘⠀⠢⠀⠀⠀⡐⠒⠀⢘⠋
⠀⠿⠠⠁⠓⠀⠉⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠒⠄⠀⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠐⠎⡅⠃⠐⣦⣡⡆
⠀⠷⡶⡄⠀⠈⡄⡀⡁⠀⣁⡀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡑⢀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢠⠤⠐⠦⠀⠸⠟⠛
⠀⢀⠑⠤⠀⠲⠈⠖⠄⠸⠇⠀⢆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠠⠀⠀⠈⢁⡀⠔⢦⠙⠃⠀⠄
⠀⣄⡄⠰⠂⡀⠂⠀⠀⠈⠠⠀⠂⠆⡀⣀⡀⠀⠀⡒⡄⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠂⢫⠖⠀⠐⠰⠤⢼⣇⠁
⠀⡀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠆⠒⠀⠈⣗⠃⠨⠅⠀⠠⠁⠲⠖⠈⡀⠀⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⢀⣀⠀⠐⠋⠀⢠⠇⡔⠀⢠⣀⠁
⠀⠉⡠⣀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠁⠉⢹⠀⠒⠐⣒⡒⠒⠂⠂⠐⠀⠀⠐⡀⠰⠀⢀⠀⠈⠂⠀⠌⠰⢄⣄⠀⠀⠠⠇⢀⠎⠈⢱⠂⡤⢤⠸
⠀⠀⢭⡹⠯⠀⡀⠄⠀⠁⠀⠈⠸⢈⠃⠀⣷⠀⠀⠐⡓⠐⠻⠁⠸⣄⠒⠒⢢⠉⠀⠂⠠⢀⡀⠈⠁⢄⠄⡈⠃⠀⠞⡇⠂⠀⠁⠀⠲
⠀⠦⢍⣀⠀⠠⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠈⠀⠐⠀⠊⠰⠀⢀⠀⡠⠁⠖⠀⢠⡄⠦⠊⠅⠀⠔⣀⠠⡨⠀⠈⠀⡜⠄⡈⠒⠠⠄⠘⠄⠇⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⣀⠀⡀⠀⠐⠈⠂⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠦⡰⠄⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⢎⠙⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠀⠈
⢠⠀⢀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠠⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢶⢀⡀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠊⠀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠉⢁⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⢠⡿⢇⣴⠦⣶⢘⠒⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣠⢈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠑⠿⠛⠈⠁⠀⡀⠀⠘⠛⠁⢀⢉⠴⠾⣧⠒⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠪⣹⠻⣆⣀⣀⡦⠀⡀⣠⡶⠆⢺⡟⣿⠀⣤⠀⠈⢧⣴⣯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠉⣰⡞⠢⠟⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢠⡾⣶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣁⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⡞⠁⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⡷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠠⠀⠠⠁⠛⠀⡿⠻⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠨⠅⠒⢾⡓⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣏⣥⣿⡿⠟⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⢀⡧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠛⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠉⠸⢱⣀⣠⣆⢀⡼⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣠⡿⠅⣀⡀⠀⠀⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠛⠉⠹⠇⠀⠙⠀⣠⠖⠉⠀⠀⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣡⠛⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡧⠀⠀⠀⡀⠀⠂⣿⣄⡈⠉⠐⠻⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠀⡁⠄⠀⠉⣼⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡃⠀⠺⡁⠀⠉⠑⠀⠀⢀⣾⠟⠛⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠐⠛⢠⠞⠀⠀⠀⣠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠹⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⠊⣀⣾⣿⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣎⡀⠻⠙⣷⡒⠙⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⡜⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠊⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠿⠏⠀⡄⠀⠸⣿⠖⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢓⡖⢂⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⡿⢿⣧⠄⣀⣠⡄⠈⠁⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣷⠞⣿⠇⢸⠋⠱⠶⢄⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠞⠁⠙⣀⣾⡇⠀⢀⠀⣠⣄⣠⡿⣿⡿⣿⣦⣇⣀⣄⠐⠀⠀⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢻⡏⠀⠀⢘⣿⣩⡿⣅⠻⣡⠏⢸⠿⣉⣉⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣙⣷⣿⡆⢸⠀⠻⣄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠉⠉⢀⠆⠈⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠶⠚⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⡄⠼⠃

⠀⠀⢀⣀⡀
⢠⣾⢟⣩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⡂⠀⠀⠀⠀⣀
⠿⠣⠯⡞⣣⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠛⠛⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⡶⠶⠶⠂⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣒⣶⣾⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣶⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡜⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣾⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠻⠾⡚⢹⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣖⣖⣖⣇⢹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⣽⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣆⡀⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣷⣿⡆⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣹⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡖⠒⢈⣉⣉⢉⡉⠇⠀⠀⠀⠀⢐⠒⠒⣢⠒⠒⠂⢤⡉⡌⢩⠍⠉⠉⢩⡉⠹⢉⣭⣁⣩⡀⠒⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡀⣿⢄⠺⠀⠀⠀⠸⡦⢸⡛⡁⠠⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⠀⠀⠐⢹⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⣗⣿⡿⠰⡂⠀⢸⣺⣿⣾⢿⣷⠀⠉⣿⣿⡇⠠⣏⡁⢙⣽⣿⣸⣿⡀⠀⣒⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣷⠒⠪⢿⣿⣟⢹⠷⠀⡖⣿⣿⣗⣿⣼⣤⣤⣿⣿⡇⠐⡆⠁⠢⣿⣿⣺⡏⡏⠩⢹⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠸⣿⣿⢸⠆⠀⠀⢸⣿⡷⢻⢡⣒⣤⣼⣿⡇⠰⢱⣀⣀⣯⣿⢿⣨⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡬⢷⣶⡾⠷⣿⢠⠞⢯⣭⠿⣿⣗⢸⠀⠀⠢⠨⣿⡇⢰⠚⠿⠾⠟⣿⠾⠛⣥⣄⣸⣿⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠘⢧⣤⣤⣤⣴⡯⠀⠑⠲⠶⠖⠏⠀⠘⢤⣀⣄⣸⡏⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠅⠀⠻⠿⡿⡿⢿⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠒⠒⠖⠃⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇
⠀⠀⠀⡠⠰⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⢈⢉⠑⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇
⠀⠀⠀⠁⠊⢁⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⠙⠉⢯⠨⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠐⠒⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⠓⠂⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡆⢰⠉⠉⠉⠁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣭⣏⣋⣭⣭⠉⣀⣖⠀⠀⠀⢰⣄⢀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠸⢆⡒⣲⣧⣾⡔⡰⡍⠉⢤⣶⣄⡀⣿⡇⠛⠛⢻⡿⣯⢠⠠⠤⢬⣄⣽⣼⣾⢷⠲⣶⣶⣿⠬⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢾⠀⠀⢹⣿⡗⡷⡏⠉⠋⣿⣿⡇⣿⣇⢢⣷⣼⣿⠛⡖⢲⡄⡰⣾⢿⡿⢻⢺⠏⠛⢻⣿⠀⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢰⣽⣤⣤⢼⣽⣏⣧⡿⣤⣀⣽⣿⡅⣏⣧⣤⣥⣏⣿⡆⣏⢫⠀⠀⢹⢾⡿⢸⣲⣆⣀⣸⣿⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠧⣬⠴⠼⣿⡏⡧⠤⣿⣤⢽⣿⡆⡯⢥⣤⣵⣽⣿⡇⠈⣺⡦⣤⢼⣮⡿⢸⠭⢴⣠⣼⣿⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡆⠈⠀⠂⢸⣇⢡⡀⠈⠀⠀⣿⡇⣇⠀⠁⠀⠀⣿⡇⠸⣍⣉⣉⣉⣿⡇⠸⡆⠈⠙⠃⣿⠀⢐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠌⠭⠍⠛⠛⠃⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠓⢉⣲⣲⣒⣚⣋⣒⣀⣈⣉⣉⣉⡁⠐⠀⠙⠒⠒⠚⠛⠠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠂⠂⠒⠀⠐⠚⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠐⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠡⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⡀⢄
⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠶⢀⡀⠀⠠⠄⢀⠀⠆⠠⠁⠈⠄⠠⠁⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠤⠀⠀⠇⠀⢀⠀⢀⠀⣀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠁⠒⠇⢈⠐⠸⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠸⠄⠸⠀⠯⠀⠇⠸⠄
⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠈⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⢤⡀⠂⠀⠐
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠑⠚⠉⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢲⡀⠀⢀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠠⠆⡀⠀⢀⠄⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠦⠀⠠⠦⠀⠤⠀⢰⢰⡆⢰⢰⡆⢰⢰⡎
⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠶⠶⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠚⠃⠘⠚⠃⠘⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠆⠐⠀⢠⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⢼⡇⠀⠥⠀⢸⢬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣘⠃⠀⠘⠃⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠔⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠠⠒⠬⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠂⣈⠑⣁⠀⡃⠀⢀⡴⠲⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠃⠀⠈⠢⢀⠠⠚⠁⣾⣋⡇⠈⠓⢬⡁⠤⡁⠈⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠈⢁⡲⠏⣷⢛⣷⠙⠷⣦⣄⣀⠀⠐⡜⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠫⢀⡛⣚⠊⠐⢂⡁⠂⠀⠀⠙⠚⠓⠤⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠁⠒⠛⠁⠒⠒⠘⠉⠁⠀⡀⡆⠀⠀⠀⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠙⠁⡏⠀⢸⡁⡏⠀⠀⡏⡁⠁⠀⢀⣠⣲⣅⠠⡀⠉⠺⢖⣶⡲⠲⠒⢖⡒⡒⠒⠲⢒⡒⢒⠛⠚⢒⢒⠒⢀⡃⠀⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠓⠂⠡⠶⠿⠸⠾⠧⠭⠦⢕⣄⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠙⠀⠀⠙⠋⠛⠘⢹⢆⣠⡔⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢈⡋⢤⡏⡁⠀⣠⣂⣵⡲⡀⠰⠈⠁⠀⠁⠄⠤⢠⠀⠀⠀⡇⣴⠢⡖⠀⠀⢰⠲⡖⠀⠀⢰⠒⣶⠀⠀⣔⣶⡒⢐⠉⣸⠉⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠘⠃⡒⡏⡇⠀⠂⠀⡁⠠⠁⠸⠄⠀⠀⠀⡇⠰⠠⠀⠀⠀⡿⠻⠇⠛⠀⠀⠐⠃⠊⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠙⠋⠛⢸⡆⠠⠂⣌⡄
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠊⠃⠙⠁⠙⢇⡀⠃⣀⠁⡁⠄⣀⣤⠅⠀⠀⠃⠐⠀⠀⢠⠀⡿⢷⣷⡂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣠⣾⣿⣧⣤⣉⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⢩⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠈⣩⡅⢀⢁⣀⡈⣠⣀⡈⠉⢈⡉⠉⠉⣁⠈⠋⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⣽⠁⠈⠀⠤⠈⠉⠭⠄⠵⠂⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠐⠊⢉⣀⣀⠠⠤⢆⠴⠐⠒⢾⠃⠉⢹⣽⣿⣯⠀⠛⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⡔⠀⠀⠠⣿⠿⢻⠇⣠⣄⣀⣀⣀⣈⣀⣀⢸⡹⠋⢑⣳⡦⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠠⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⢠⡍⠉⢠⣉⣉⣝⣍⣭⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⠠⠤⠶⠖⠀⣒⠒⠒⠀⠒⠒⠀⣹⣿⣉⣈⡋⡆⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢡⠰⠀⠓⠀⠀⠈⠓⠀⠉⠉⠁⢸⠆⠂⠑⠍⠁⢧⠸⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠀⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡘⠄⡐⠀⢠⠃⠈⣷⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⣼⣰⢡⢡⢃⠂⢠⢿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⣁⡤⢤⣤⣉⠙⢦⡾⡞⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⡄⠀⠀⠀⢠⣁⠔⡺⢱⡏⡱⠀⢪⣳⠂⠀⣟⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⢠⠀⠀⣠⠤⠬⣤⠳⢸⢰⠡⢡⢣⢉⣏⣿⡝⢰⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡄⠀⠐⠀⡀⠛⠧⣧⣣⣆⣞⡧⠖⠉⢀⢱⡣⢊⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢠⠀⠀⠃⢨⢓⣤⣄⣈⣉⣀⣀⣤⠶⡻⡳⡡⣦⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣃⣭⡧⠤⠤⠭⠽⠟⠒⠛⠛⠓⠓⣧⢩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⡀⠀⣾⠋⡥⢠⡀⡔⢰⣴⣾⣇⠲⢼⠹⠀⣽⡆⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢁⢠⢼⡀⠁⠈⠁⠀⣀⣀⣠⣤⡤⢤⢒⠎⠘⡅⢺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⡏⢈⢏⠍⡝⡙⡙⢩⣳⢃⣿⢣⢪⢊⠎⢐⠄⡈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣥⣰⣾⣷⣲⠾⢖⠲⠖⠷⠂⠥⣷⡾⠧⠀⣼⣻⢟⡿⡗⣿⢿⠿⣶⣶⡤⠀⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠢⢀⠀⢐⣶⡶⢖⡛⠟⡻⢛⠟⠹⣏⣉⣉⠙⣷⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⢾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢙⣶⣌⣜⣋⠙⠳⠥⣚⠛⣷⠦⡿⣾⣟⣿⣰⣷⣿⣿⣿⣷⠀⡖⡀⡀⣀⣱⢸⣿⣭⣏⣽⣿⣧⣷⡿⡿⣶⣿⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣖⢤⣭⣉⣛⠯⣒⠲⠦⢐⣻⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣋⣀⠙⠛⠛⢻⡟⣿⣿⣱⣷⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣬⠍⢛⡛⠻⣿⣛⠶⠀⣞⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⢈⣹⢙⣏⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠉⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢭⣝⡓⠦⢽⣟⣳⠿⣞⣻⣽⣿⡯⠝⣠⣄⠀⠀⠈⠈⣻⣱⣄⡉⠹⢉⡏⣍⣼⢏⡳⣞⣲⠊⠉⠘⠛⠒⢻⣻⣐⠤⠔⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠮⢷⣽⠺⣻⣿⣿⡿⣀⣀⠀⢈⣙⢸⣉⣘⣼⡏⠑⢺⠛⢛⡋⣽⢃⠘⣇⠀⠈⠉⠋⠩⠉⠋⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠑⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠙⢹⠉⣿⡿⠷⠚⡛⠻⣯⠟⠒⠀⠈⠉⠓⠒⠛⠚⠛⠋⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⣽⣿⡿⠿⢧⠈⢧⠈⢾⢿⣿⡿⢾⣆⠀⠹⡄⠹⣿⢿⣿⡭⠂⠀⠘⣆⣠⠴⠚⢉⡤⠴⣄⠀⢳⡀⠀⠀⢀⠤⣄⠀⠀⠘⡄⠹⡞⣿⣿⣿⣞⡄
⢿⡁⠀⢀⣸⢧⠈⢧⠈⢿⡁⠀⢀⣹⣆⠀⠹⡄⠉⠉⠁⢀⣠⠴⠚⠙⣇⠀⢰⣅⣀⣤⣿⢆⠀⢳⡀⠀⠘⠞⠁⠀⠂⠀⠘⣆⠙⣽⠟⠉⢈⡿
⠀⢛⢺⣿⣿⣷⢣⡀⢣⠈⢳⣾⣿⣿⡻⠀⠀⢹⣄⠴⠚⠉⡠⠔⠲⣄⠘⢆⠀⢻⢿⣿⣿⣾⢧⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⠓⠚⠉
⣆⠀⢯⣻⣿⣿⠯⣧⠀⢧⡀⠑⠚⠉⣀⡴⠖⠋⠹⡄⠀⢸⣄⣤⣶⣿⢆⠈⢇⠀⢻⢻⡿⠟⠻⣇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠘⣆⠈⢳⡏⠁⣀⠜⠀⠈⣣⡤⠖⢉⣡⣶⣒⣦⠀⠹⡄⠀⢻⢻⣿⣿⣞⢆⠘⢧⠀⢻⡄⢀⣠⣼⣆⠀⢳⡀
⠀⠘⣆⠀⠉⠉⣀⡤⠒⠋⠁⢳⡀⢻⣾⡿⠟⠛⢧⡀⠹⡄⠀⢯⣿⠟⠋⠻⣇⠈⢇⠀⠻⡿⢿⣿⠝⠀⠀⠁
⠀⠀⣘⣦⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢿⡀⠀⣀⣼⢣⡀⠹⡄⠀⢻⣀⣀⣴⣿⣆⠈⢦⠀⠉⠉
⠖⠋⠁⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⢿⣻⣿⣿⣿⣳⡀⠹⡄⠀⠻⣟⣿⡿⠊
⠊⠉⣷⡀⠘⣆⠀⠀⠰⣏⠗⠀⠀⠀⢳⡈⢯⣻⣿⡿⠿⣧⠀⠹⡄⠀⠈
⣴⣾⣿⡻⡄⠘⣆⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢻⣅⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣝⣿⣿⣿⣽⡄⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢰⡏⠵⣶⡀
⠘⣾⠟⠉⠈⢻⡄⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢦⠸⡗⠾⣦⠙⠚⠉
⡀⠘⣧⣤⣶⣿⢷⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣄⢳⡼⣅⡈⠧⠙
⠹⡄⠈⠯⡽⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢹⡖⠛⠄⠓⠀⠀⣠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡀
⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢛⡦⢸⡗⠛⠂⠁⠀⠀⢠⠖⠓⣆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡉⢀⣠⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⠀⢈⠷⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣒⣄⠈⢧⠈⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢮⣾⣿⠿⠛⣦⠈⢧⠘⢞⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣒⣄⠀⠹⡄⠈⢿⡀⠀⣀⣿⢧⠈⢧⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢫⣾⣿⠿⠛⣧⠀⠹⡄⠈⢿⢿⣿⣿⣟⢣⠈⢧⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠉⣷⡀⠀⢳⡈⢿⡀⠀⣀⣼⢃⠀⠹⡄⠈⢏⣿⣿⣿⠯⣇⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⠧⣴⣾⣿⡻⡀⠀⢳⡈⢟⢿⣿⣿⣿⣣⠀⠸⣄⠈⢿⡋⢀⡠⠎⠀⢈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⣦⠀⠘⣆⠘⣟⣿⣿⣿⣽⡄⠀⢳⡈⢯⣿⣿⡿⠿⣇⠀⠹⡄⠀⠉⢁⣠⠴⠚⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠸⣦⣤⣶⣿⢧⡀⠘⣆⠘⣼⡟⠉⠈⢻⡄⠀⢳⡈⢻⡁⢀⡤⠊⠀⢀⣹⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣿⣿⣷⡀⠹⡄⠱⣻⣿⣿⣿⣳⠀⠘⣇⠘⣧⣤⣴⣿⢷⠀⠀⢳⡀⠉⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢦⡀⠸⣿⠟⠋⠉⢻⡄⠹⡄⠹⣽⠟⠋⠙⢧⠀⠘⢦⠈⢿⡿⠟⠋⠀⢀⣠⢷⡞⠉⢀⠔⠊⢉⣷⡀⠙⣆⠀⠀⢲⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢲⣿⣶⣷⡄⠈⢧⠀⠹⣦⣠⣴⣾⣝⡄⠹⡄⠹⣄⣠⣴⣾⣧⠀⠘⣦⠀⢀⣠⠴⠚⢉⣀⠀⢳⡀⠘⣶⣶⣿⣷⣳⡀⠘⣆⠀⠀⠃
⡠⣄⠀⠘⣆⠘⣿⠟⠉⠉⢹⡄⠀⢣⠀⠹⡽⣿⣿⣿⡼⡄⠹⡄⠙⣟⣿⠿⠊⢀⣠⠼⣟⠉⠀⣰⠊⠁⣨⣷⡀⢳⡀⠹⣽⣿⣿⣿⣵⡀⠘⣆
⣀⣽⣆⣀⣘⣆⣙⣦⣀⣴⣿⣽⣄⣀⣳⣀⣱⣿⣿⣛⣋⣳⣀⣹⣄⣀⣀⣤⣒⣋⣀⣀⣈⣆⣀⣘⣳⣿⣿⣿⣳⣀⣳⣀⣙⣹⣋⣁⣈⣳⣀⣘⣆⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠋⠉⡍⠂⣠⢆⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠖⠛⠒⠶⢤⡀⠀⢀⣼⣶⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠟⠒⠦⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⠇⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⡄⠁⠀⠀⠐⠄⣤⠠⠍⣟⣷⠠⢠⣿⡿⠏⣸⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⠤⣚⣡⠀⡐⠀⠀⣀⣀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⢀⣿⠟⠒⠺⣿⡿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠶⢬⣝⢶⣵⣡⢞⣥⣮⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡁⢀⣠⠢⣿⡾⢄⠓⠦⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠠⢒⡪⠅⣉⠛⡛⣿⣿⣿⡟⠁⠡⠄⢒⣿⡟⡗⣹⠟⠚⠉⠆⢦⣈⣵⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⠏⠙⠂⠭⠴⠟⠋⠐⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣏⡼⠁⡠⠀⠀⠀⠈⠌⠙⡟⠃⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡈⠂⠠⠵⢄⣀⠀⢂⠔⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⣄⣀⠥⡺⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⠤⠐⠀⡀⠀⣀⡤⠄⣬⣀⣿⣿⣿⣧⣄⠠⣤⢀⡀⠀⠀⠀⣀⢂⣑⣥⣶⣿⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⡲⡺⠥⠤⠤⠴⠶⠾⠴⠮⠽⣟⢅⠀⠙⢳⣢⡭⣬⡵⣶⣿⣿⡿⠟⢛⠩⣐⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠑⠠⢤⡀⠠⢀⣀⣈⣤⣼⣿⣄⡀⠀⠀⢰⣿⡿⣛⣭⣕⠲⠒⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⡗⠮⢭⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠐⠀⠼⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠈⠂⢸⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡇⠠⢀⢀⢤⡤⢼⡿⠤⠤⠤⠤⠀⢦⢩⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣠⡤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⣧⡼⡦⠤⠤⠤⠤⣤⡼⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠱⠐⠒⠒⠒⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣾⣦⣤⣿⣍⣷⢐⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⠿⣷⣺⣿⣲⣾⠁⢸⣧⣽⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⣀⣠⠴⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠋⠛⠋⠛⠋⠻⡿⡉⠻⠛⠻⠛⠟⠠⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠠⡤⢼⠅⢤⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠤⢀⠀⠁⠤⠶⢏⡚⣇⣸⡶⠠⠠⠀⠠⢠⡴⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠔⠓⠒⠐⢁⠀⣈⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⢤⠾⡇⠴⠆⠀⠴⠄⢱⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡇⠀⡠⠓⣶⡦⠘⣳⢸⠛⢹⣗⠌⡿⣻⣷⠤⠀⠠⢤⡴⢬⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠛⠛⢃⠐⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠋⠛⠛⠙⠛⠛⠟⠂⠰⠆⠸⠆⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠈⠐⠀⠀⢀⡀