Bus Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠄⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠯⠥⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠄⠒⠒⠒⠀⣉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠀⠐⠒⠤⡄⢉⠐⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠒⠒⠊⢉⡀⡀⠠⠄⠐⠂⠈⠁⠁⠀⠀⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢄⠙⡶⠊⢉⡀⠤⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢬⣐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠫⠭⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠌⣐⡂⠠⠀⠀⠃⡆⠁⢀⡀⠀⠤⠄⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢄⠀⠀⢀⡸⡄
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠈⠉⠒⣢⠴⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡝⢋⠒⣧⠤⠞⠐⠁
⠀⠀⠀⢸⢰⠈⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡰⠀⠀⠇⡇
⠀⠀⠀⣼⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠙⠳⠤⠞
⠀⠀⢸⠘⠒⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡽⠛⠒⡵⠤⠒⠊⠉
⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢄⣀⠀⠉⠉⠓⠒⠲⠤⢄⣆⣀⠠⠤⡀⠼⡀⡁⢀⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠂⠤⠤⠄⢀⡀⠤⠴⠚⠁⠀⠙⠳⠤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⣦⡤⡤⠤⠶⠶⠶⠖⠢⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣾⣱⣆⣇⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠿⠽⠽⠇
⠀⠀⠀⠀⠃⡂⡂⡂⡆⡚⡏⡏⡛⢛⢹⠙⠛⡒⠛⠙⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡦⣏⣄⣧⣧⣧⣧⣏⣧⣭⣸⣤⣉⣇⣀⣸⠀⡸⡖⠀⠀⠱⣀⣀⡇⣿⣇⣢⡿⣤⢴⡧⡄
⠀⠀⠀⠀⡁⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⡏⣱⣧⡀⠀⠀⠀⡴⢣⡿⠟⢍⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⢋⣘⡿⣟⣿⠿⠭⠽⢿⣶⣶⣶⣶⣲⠒⡆⢰⡷⢒⢖⠚⠚⠁⠉⠉⠉⠉⠋⢹⣫⢡
⠀⠀⠀⠀⣗⡂⢸⣩⡇⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⢰⠁⠒⡇⠘⡿⠀⠉⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⢒⠒⡂⠪
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⣿⡧⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⡼⣷⡖⠿⡤⠗⠋⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠖⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⢿⡷⡦⢤⣆⣀⡰⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠉⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠑⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⢹⡟⠉⠉⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠻⣧⣛⣣⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⣧⣛⣸⡟⠿⠷⠶⠶⠶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠠⠄⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠅⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠤
⡆⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠁⡀
⡇⠠⢊⣉⡂⠀⠀⢠⠊⢈⣳⡀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⠁⠉⠉⠒⢄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀
⠇⢇⠸⣷⡞⠀⠀⢀⢰⣿⣩⡇⠀⢸⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⠀⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢄⠀⠁⠀⠧⠔⠊⠁
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠓⠟⠋⠀⠀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢰⠁⡎⡀⠐⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⢧⣀⣉⡠⠎
⢠⠀⠉⠐⠂⠤⠤⠤⢀⣀⠠⠤⠊⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⢸⠘⡇⢇⣀⡄⠀⠀⣇⣀⣀⠤⠤⠖⠒⠊⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠒⠂⠈⠉⠀⠀⢸⠈⣆⠱⠤⠝⢠⠀⠀⡏
⠀⠀⠢⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⢎⠀⠈⠲⠤⠖⠁⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠿⣛⣉⣉⣉⠭⠛⠉⠀⠀⠳⢤⣌⣓⠦⢤⣀⣀⡤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⡞⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⢣
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠚⡓
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆
⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⡇
⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⡇
⠀⠀⢸⠄⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣶⣄⠀⢔⡠⠀⠀⠀⠘⠰⡇
⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⡇⢌⠆⣸⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣾⣟⠀⠀⢹⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣶⡿⠋




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢊⠭⠭⠭⢭⡩⠭⠭⠭⠭⠍⡭⠭⠭⠭⠭⢩⠭⠭⠭⠭⠍⡭⠭⠭⠭⠭⣉⠭⠭⠭⠭⠭⢍⠐
⠀⠀⠆⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠸⠸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠇⠄⠀⠀⠠⠜⠣⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠰⠐⠄⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠠⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⡒
⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⡀⠀⢀⡤⠤⢤⡀⠀⠠⠄⡀
⠀⡇⠀⠀⢠⠁⡔⠒⢦⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡠⠒⠢⡈⣦⢁⠔⠒⢆⠑⠀⠀⠀⡇
⠀⠉⠉⠉⠹⡈⠦⡠⠜⢠⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢄⠳⢄⠴⢁⠿⡈⠦⡠⠜⢠⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠁⠀⠈⠒⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠱⡀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⢻⣿⣿⡿⠃⠁⠈⠀⠀⢠⠁⢠⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣤⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⡾⣱⣿⣿⣿⣋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠈⣰⣿⣿⡿⠉⠿⠷⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠔⠛⠀⠋⠉⣁⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡇⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣤⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠁⡄⢉⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢸⡾⠷⠶⡾⣿⠾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⣶⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠃⢺⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣇⣠⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⢁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠷⠶⠦⠠⠶⢾⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣸⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣻⡆⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣻⡿⠈⣿⡇⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣇⣾⣿⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠻⠿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⢞⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠀⠀⣉⡙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠛⣟⡛⠴⠟⠌⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠾⠁
⠀⣴⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣷⣦⣀⠈⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣯⡿⡶⣤⣄⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣟⣳⠶⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣞⡽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡐⠒⠐⠀⠛⠟⠛⣚⣛⠿⣭⣒⠢⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⢰⢋⣹⡶⢧⣴⡶⠶⠾⠾⠶⠷⣾⣯⣵⣟⡛⢲⣦⢬⣅⣒⣀⠄⠀⣀
⢀⢐⡄⠋⠀⢸⠆⠀⠀⣠⣴⣦⠂⡶⠶⢾⢱⣛⠛⠚⠿⣇⣀⠀⠉⠉⣿⠛⠒⠤⢌⡄⡂⡀⠀⣀
⢸⣸⡇⢰⠀⢸⡅⠀⢸⢂⠇⠋⢋⢩⢢⠸⡾⣿⢀⡤⡀⣿⡏⡔⠔⢀⣿⣆⠀⠀⢀⢸⡎⠑⠓⣄⣮⣕⢖⣤⣀
⠀⠉⠁⢸⠀⢸⣇⣤⡟⣼⡄⠈⣢⣗⣞⢨⡇⣿⠠⡇⠅⡿⢿⢮⣦⣶⡟⣇⣄⣤⣪⣿⣟⡴⢀⡟⣀⠈⡷⠉⢻⠳
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡿⠛⠛⢻⠻⠛⠉⠙⠛⢣⢽⠀⣧⡺⡇⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠛⠩⠟⢯⠿⣿⣾⣧⣿⣿⣻⣧⣾⣇
⠀⠀⠀⢸⡒⢛⣥⣴⣴⣤⣥⣤⣴⣤⣤⣀⣿⣸⡠⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠛⠚⠻⠷⠝⡇
⠀⠀⠀⣴⠠⡉⠁⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⢉⠩⢽⢸⠀⢠⠇⠀⢠⣤⣄⢄⡔⠠⠤⢤⢤⣄⡀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢺⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⢨⣭⡢⢸⠀⠀⠀⠀⣷⣲⣎⣧⣗⢔⠔⠑⠠⣪⢊⢐⡇⣟⡻⣦⢱⣶⣤⠔⠆
⠀⢤⣄⣈⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣤⣤⣤⡼⠆⠠⢴⣤⢻⣮⡝⠿⣽⣭⣭⣙⣚⣛⣴⣫⣂⣿⣿⣿⡘⠛⠋⡰
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠋⠉⠟⠛⠓⠲⠞⠲⠾⠛⠗⠧⠤⠶⠦⢽⣿⣷⣥⣯⣭⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣔⣒⠚⠋⠉⠉⠉⠀⣀⣀⠤⠤⠌⠛⠛⢻⠛⠓⠒⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⣻⡀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⠂⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⡞⠩⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠛⠒⠻⠭⢵⣒⡲⠦⠼⠤⢀⣒⡶⠽⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠶⠶⠶⠒⠒⠚⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⠉⠉⠐⠒⠩⠭⠭⣕⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢀⣀⣤⠤⠶⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢒⣒⣆⡤⠴⣦⡞⠛⢹⣶⡋⠉⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⣦⣤⣶⡮⠽⢿⣿⢸⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠙⠛⠲⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⠑⣾⡿⠚⠉⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡿⣿⣤⠼⠃⠓⠚⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⢤⣄⣀⡀⢸⡇⣀⣤⡄⡞⠉⠁⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣆⣀⡸⣿⡏⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠴⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡏⠁⠀⣇⢳⠀⠀⠀⠸⡇⢿⣿⡤⢔⣻⣭⡀⠀⣿⣇⣠⠤⠒⢊⣉⣡⠤⠔⠒⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⢸⡄⢀⡠⠔⠁⢸⡇⠀⢸⢹⣏⡇⠀⣿⡧⠔⣲⠟⠛⢦⣀⣀⠤⠐⠒⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠉⠙⠲⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣸⣧⠀⠘⠛⡏⠀⠀⢹⣇⣠⡇⣴⠳⡄⢿⣤⠤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣳⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠤⣤⣀⡀⠀⢻⠀⠀⣸⠆⢀⡠⠔⢋⡡⢼⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣇⣬⣇⠙⠒⣣⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢺⣚⣉⠵⠊⣡⣔⣮⣥⡀⠸⣿⠀⠀⢀⣡⡤⠖⠋⠁⠀⠉⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣗⡋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⡺⣻⡏⣧⠖⢉⡞⢁⣠⡀⠙⣞⣯⠷⠚⠉
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡈⠙⣧⣮⣍⠓⠲⢤⣀⠀⢾⢼⠀⠈⡇⡇⠀⢸⡇⢸⡀⢹⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣛⡻⠼⢻⡅⢹⠒⠼⠿⣷⣚⣧⠷⠚⠉⣧⡀⠙⣉⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⠼⠦⢤⣀⣀⠈⣇⣠⠔⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠉⠙⠓⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡇⡀⡤⠤⠤⠀⠠⠀⢠⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠉⡉⠙⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠇⠇⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠄⠚⠊⠘⠤⣧⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢈⡇
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⣭⣭⠍⠉⠩⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠁⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠇⠸⡇
⠀⢠⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡇⠀⠀⡶⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⡇
⠀⡃⢸⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣾⣧⡀⠀⢀⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠛
⠀⠘⠊⠀⢠⣮⣵⣶⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣿⣿⣭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠖
⡔⠃⠒⢲⣿⣿⣿⡉⡽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣆⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠀⠠⠧
⠣⠤⠤⠼⣿⣿⣀⣶⣠⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣾⣿⡏⢡⡌⣸⣿⣿⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣾⣿⡿⠁⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠁

⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢶⣄
⠀⢠⣿⣥⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣠⣤⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣽
⠀⡿⠀⢨⡇⢸⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸
⢸⡇⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸
⣾⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸
⣿⠦⠶⠶⠇⠸⠶⠶⠶⠶⠿⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠷⠶⠶⠶⠼⠇⠀⠿⠶⠶⠶⠿⠀⠸⠧⢼
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠛⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠳⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⡶⠲⣦⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠃⠀⠀⣼⠃⢠⡶⠲⣦⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⠓⠶⠶⠶⠶⢿⠀⠹⣦⣠⡾⠀⣸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢿⡀⠸⣆⣀⡾⠁⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣀⣀⣠⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⡴⠏
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀
⠀⠀⠈⠉⡝⠉⠉⠙⡍⡝⠉⠉⢹⢩⠋⠉⠉⢫⢩⠋⠉⠉⠫⠹⠉⠙⠙⡍⡝⠉⠙⠙⡍⣿⢻⡟⣿⠉⠟⢃
⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⡇⠋⠉⠉⠙⣼⠋⠉⠉⢹⢸⠉⠉⠉⠋⠘⠉⠉⠉⡇⡏⠉⠉⠙⡇⣿⢸⡇⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠣⠠⠠⠠⠃⠦⠄⠄⠰⠛⠄⠤⠄⠜⠘⠤⠤⠠⠔⠰⠀⠠⠀⠇⠣⠠⠀⠰⠃⡿⠸⠣⢿⠀⠢⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢛⣛⡻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣛⣛⠻⣦⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠠⠤⢇
⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠂⠠⠤⢿⢰⡏⠀⣹⢘⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡏⢸⠁⠈⡧⢹⣄⣧⣤⣤⣾⣀⣔⠒⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢝⣛⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠮⣛⣛⠵⠃



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠄⣄⡤⢄⡤⣤⠀⣤⡄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠈⠁⠈⠀⠁⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠀⢸⣿⣿⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣛⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣚⣛⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡾⠿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣾⡏⢠⠖⢢⠀⢻⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠃⣠⠴⣄⠘⣿⣦⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢿⣧⡈⠓⠊⢀⣼⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡄⠙⠶⠋⢠⣿⠏⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢷⣶⣾⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⡉⢀⣀⣂⣀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢒⣢⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⢶⣶⣬⣕⣒⠤⠄⣀
⢠⣴⢶⣶⡎⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡿⢿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣄⣀
⣿⠀⠀⢠⣸⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣇⡇⠒⠒⡖⢽⡿⣿⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠉⠀⠀⢤⡇⠀⢨⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠃⢸⡇⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣶⣴⣦⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⢸⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠻⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠀⢀⣠⣀⣀⣐⣂⣀⣀⣀⠀⠈⣁⣀⣀⣸⣤⣠⣿⡄⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣤⣤⣿⡼⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠀⣴⣾⡟⣿⢰⣲⣶⣦⢨⣭⡄⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠀⠤⠀⠀⢨⣯⡄⠀⠸⠿⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣷⣿⣽⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣵⣶⣶⣷⣿⡆⢸⣿⡇⠀⠀⡀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⡇⢿⡿⠇⠀⢠⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣈⣀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠘⠐⢛⣿⣿⢹⠍⠉⠁⣴⣷⡆⠀⠸⡟⠈⠋⠙⣶⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣸⡟⡇⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠉⠇⢤⡤⢡⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣾⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣶⡖⠒⠒⠛⠓⠂⠈⡇⠀⠀⠀⠰⠿⠿⣆⠐⠇⣤⣬⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣴⣿⢳⣤⣄⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠘⠀⢠⠾⠛⢻⡆⠈⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣆⣉⣉⣁⣀⣐⣀⣰⣶⣤⣶⣀⠘⠃⢊⣷⠖⠶⠿⠇⠲⣶⣶⢶⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⡿⠿⠿⠻⠿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠀⠋⠳⠀⡖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⡞⠳⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣼⣟⣉⣩⣽⣿⡇⠠⣹⠟⠢⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⠆⠘⣿⣇⢳⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⡆⢸⣿⡿⠀⣿⣬⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠀⣿⡇⣸⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣾⡀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣫⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⣂⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣯⣻⡿⠉⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢀⡤⡄⠀⠀⣀⡹⣟⣫⣀⣶⣾⣶⣒⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠐⠲⢄⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣷⣻⣿⣟⣿⣭⡿⠋⢫⣙⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡏⣀⠀⠀⠀⠓⢪⣝⣥⣤⡴⠶⠾⣿⡹⢩⣿⣿⣇⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠓⠾⠶⠞⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣖⣠⣤⣴⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠋⠀⠀⣼⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢶⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣛⡽⠟⠛⠉⠀⠀⢻⣿⡿⠯⠕⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢤⣤⣔⡒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢶⠤⠈⠙⡓⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠐⠒⠚⠣⣰⠾⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⢐⣒⣶⠆⢠⣶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠒⢤⣀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠉⠛⣻⠻⣷⠦⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⡀⢳⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀⢹⡀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡒⠉⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠻⣿⠁⠀⡇⠀⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢳⠀⡇⢸⡈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⢆⠀⠀⢹⣿⣇⠸⢀⠁⢸⡇⠘⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡿⢛⠋⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠈⠦⠀⠘⣿⣿⡆⠘⠀⠀⣷⡀⢜⣽⠟⢉⣿⠂⢀⠠⠶⡒⠛⠓⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢟⣛⣛⣄⣀⣀⡭⣴⢿⣿⣀⣩⣷⣾⠿⠒⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣵⣿⠟⠛⢩⣽⣿⠿⠂⠀⠈⠻⠿⠟⠋⢸⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡂⠀⠀⢀⣏⣾⣿⡃⡀⠰⠛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⡸⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢀⠅⢠⣴⡦⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣤⣤⣴⣲⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠊⡌⡼⠎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠻⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢷⣴⣯⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠙⣿⡟⠈⠻⡿
⠀⠀⠀⢠⠤⣖⠀⠀⣀⡴⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⢲⣽⣷⡆
⠀⢰⣵⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣤⣤⢀⣀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇⢸⣿⣿⡸⣿⢾⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣇⢿⣧⣿⣿⣶⠿
⠀⠀⠘⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠓⠢⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠸⠿⠿⠿⠷⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣽⣿⣿⡿⠛⠛⠻⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⠴⠦⢀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣠⡇⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠐⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣟⢻⣿⣿⡏⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢀⣻⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣾⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣯⠙⠛⠛⠡⠞⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣀⣀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⠀⠐⠉⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣟⡵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠂⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣸⠉⣧⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠘⣽⡅⠻⢣⠀⢠⣶⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢷⣤⠀⠁⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⠉⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⢣⡀⢀⡇⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⢠⡼⠏⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠙⡼⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⢰⣿⠟⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠟⢟⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣷⣆⣀⡤⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠸⠀⡤⣶⠿⠟⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⢋⡩⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣇⢠⣀⠀⢸⠁
⠀⡦⢆⠄⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⢀⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣧⠆
⠀⢷⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠈⠛⠓⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⣷⣶⣶⡶⠿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡔⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣞⣛⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠃⡀⠁⠔⠙⣦⣈⣥⠤⠶⠆⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣥⣤⣄⡀⠠⡄⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⢼⣆⠀⡤⠰⣆⠲⡤⣴⣾⣿⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡤⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠖⠠⢀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣆⠐⡄⠀⢸⡄⠀⢠⣄⡀⢀⠻⣷⣤⣡⣼⣳⣾⣿⠟⠙⡆⠀⠀⠀⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠈⠻⣧⡈⢤⣼⠁⠀⡘⣷⣐⡿⠛⠉⠉⣻⣿⣿⡟⠹⠄⠀⠘⢀⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠚⠲⠤⢄⡀⣀⠀⠀⣠⣄⡶⣿⡷⣾⣻⢠⡄⢙⣿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠹⣧⣠⠶⣦⣿⣧⣦⢀⠀⠀⣀⡠⠄⠐⠈⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⣿⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠲⠾⢿⣿⣿⣦⣟⠛⠉⠿⢣⢙⣥⠾⠷⠚⠋⠀⣾⣿⣿⣟⡁⠀⢀⣿⣿⣾⡿⠟⣉⣥⠴⡲⣾⣦⣤⣴⡶⠖⠒⠉⢀⣸⠆
⠀⠀⠀⢸⡇⢈⠉⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠰⠿⣿⣎⠻⠇⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢿⡟⠛⠙⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣅⣂⣾⣿⣿⡖⠒⠚⠒⢀⣀⡈⢋⡃
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣠⣤⠶⣿⣯⣏⡗⢲⡏⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠃⠈⢁⡈⣭⡤⠶⠻⢕⣼⣼⣯⣻⣷⠀⠀⠈⠻⣄⡔⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢿⣿⡏⣿⣿⡽⣿⠿⣿⣻⣿⣿⡿⠒⠒⢛⣛⣙⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⢾⣿⣷⣿⡟⠿⢹⠿⣷⣄⠀⠀⠈⠳⠆⠀⠀⣼⡿⣟⣛⣓⠺⢡⡿⠿⠿⠿⠨⡿⢿⡶⣿⣤⣿⣿⣽⣿⣟⡀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠉⢉⠉⢍⣤⠶⠛⠋⠛⣃⢻⡟⣿⠓⡈⢉⡷⢤⣀⣀⣠⣤⣾⡿⡛⠛⣡⣿⣄⣾⠙⠛⠶⣄⡒⠲⣶⠏⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣠⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠛⡿⣾⢅⣠⠖⠋⠀⠀⠉⣽⣿⣋⢥⠈⠿⠻⣏⡿⣛⣅⠀⠀⠀⣽⡿⣷⣤⣏⡀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢰⣦⣖⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣦⣠⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣴⣯⣷⣮⠿⠜⣀⠆⡙⣐⠻⢧⡙⣿⣄⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⡿⠁⢿⡟⣯⠋⣠⡼⣇⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢘⡕⢨⣄⢻⡽⢢⠵⣿⠜⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠃⠀⠈⠑⠿⠦⣿⠶⣹⡝⣽⣿⣽⢛⣹⡇⠘⠁⠀⠀⠉⠓⠐⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣿⣷⣛⣿⡟⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⠿⠶⠖⣸⣿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠻⠟⣻⡖⣻⡿⠿⠛⠤⠝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣭⣹⠿⠛⣹⠏⠀⣐⢒⠎⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⡿⠋⠁⣴⣠⣿⠀⠠⠈⠋⡁⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣁⣽⠶⠾⠃⠀⢰⡏⢹⡁⠀⠀⢀⣸⢃⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣔⣶⣾⣿⣿⣭⣤⣄⣤⣰⣿⠅⠈⠁⠲⡄⠀⢂⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⠉⣰⠟⣿⣁⣼⣷⡄⠙⡀⠉⠉⣿⡋⠐⠶⠴⠤⢀⡿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡰⠃⠘⢳⡝⠃⢸⠁⣠⠁⠀⠀⠹⡇⠀⠀⡀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠿⢟⠻⢂⡀⣾⢠⡇⠀⠀⠆⢘⣇⠀⠀⢀⡠⢀⣿⠀⠁⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣝⣣⣴⠶⣏⣿⣇⠏⠀⠁⠀⠀⢀⡿⠂⠚⠫⠂⢀⡛⠈⡇⠀⣿⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣾⣯⣥⡿⠋⠀⠤⠭⠹⢿⠦⡅⠤⠶⠂⠈⢿⠆⠨⠄⠀⠘⢲⠀⡋⣸⡿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⢤⢤⣤
⢀⣄⣰⣷⣦⣤⣀⡈⠛⠳⠦⠤⢄⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠓⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣁⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣄⣠⣤⡄⣒⢳⣄⢸⣷⣶⠶⠶⠿⠿⡿⡇
⠋⠻⣿⠿⠇⠹⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣀⠉⠓⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠼⣯⡙⠗⠆⣿⠺⣎⣿⣻⡥⠿⠿⠧⡑⠾⡟⣸⡖⠉⠙⠃⠘⠁⠙⠉
⠀⠀⢈⣷⢶⣦⣤⣤⣠⠀⠀⢉⣉⡛⢿⠋⠛⠶⣦⣈⠰⣿⣿⣶⡄⣻⠻⢏⣹⣟⣽⣹⣿⣿⣄⣓⣹⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠵⣿⠁
⠀⠀⢸⠘⠛⠎⢩⣛⠲⠶⠦⢸⣿⣖⢀⠻⢦⡀⢃⡘⢧⣸⣏⣹⡇⡸⠿⠟⠛⠋⠉⠉⡅⠸⣯⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢴⣾⠃
⠀⠀⢨⡏⠱⠀⠈⠉⠩⠶⢅⡀⣷⣏⠉⠓⠈⠻⣦⣴⣶⠿⠛⣉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠹⣶⡟⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣮⡵⠟⠁
⠀⠀⠐⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⢈⠀⠀⠲⠌⠃⠐⠂⠐⢆⠀⠀⢀⣀⣤⣮⡿⠾⠶⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⢷⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠦⠈⠉⠀⠀⣄⠢⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠆⠛⠉⠉⠀⢀⠀⠈⠓⠦⠁
⠀⠀⠀⠸⣷⣮⠳⣄⠀⢀⡶⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡄⠰⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠱⣞⡻⠦⠛⡯⢥⠲⡜⠂⡀⣠⣴⡿⠛⢁⠀⢀⡤⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡄⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠿⡶⠶⠲⠾⢯⣿⣿⠏⠄⠀⠠⠖⠻⢟⡿⠛⠉⢟⢻⣦⣤⣄⠀⠀⠉⠁⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡴⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡻⣮⣉⣮⠙⣿⣿⡛⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢙⢊⣉⠛⠃⢻⡹⣷⢶⣧⢾⢻⠷⢦⣄⡈⠓⢥⡴⢄⠰⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⢰⡄⢤⣼⡀⢰⡸⣶⣎⣉⡅⢨⣅⣝⠲⣷⣯⣽⢳⣶⣿⣧⢶⣄⠀⠣⠖⡘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣄⠐⠉⡙⠇⠙⠎⠝⠟⠁⠈⠥⠌⠛⠣⠹⠏⡼⠑⠿⢿⠧⡻⢿⠦⡄⠁⠺⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⠓⠶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢛⡛⢿⣳⡄⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠛⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠄⣾⣿⣞⣋⠵
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠋⠈⠉⠉⠓⡂⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣰⣦⣤⡶⡶⠟⠛⠙⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠿⠛⢻⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⠶⢤⡀⢀⠠⠿⠯⣂⠀⠀⢾⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠈⠀⣠⣾⣏⠉⠙⠢⣜⣇⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣵⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⡟⠿⢿⣷⣶⠉⠀⣶⣟⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠇⠀⠀⠙⠿⠳⠾⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡮⢿⠋⣿⣇⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠀⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⡟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡀⠀⢸⡇⢉⠂⢸⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠿⠿⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣰⢿⣿⠟⠹⠟⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠈⠉⢙⡟⣇⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⠹⡇⠀⠀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢸⣧⢿⣄⠀⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⢆⡀⠀⠩⠻⡿⠟⠀⢁⡄⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠐⢡⠔⠚⠛⠓⠬⣦⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠀⠀⠀⡀⢠⣦⣾⠾⠉
⠀⠀⠀⠐⢯⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡶⣤⣀⣴⠾⣿⣿⡿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣶⡀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⡄⡄⣤⠸⡿⡿⣦⣼⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡠⣄⣄⣀⣴⢮⣤⣤⣄⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⠤⠢⣹⣿⡿⢓⠖⣶⣶⣷⣶⣶⢒⠆⠓⠛⠛⠻⠛⠻⠿⠃⠈⠛⠟⠻⣿⡿⠿⢽⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⢀⠀⠙⢟⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠤⢰⠞⠀⠀⠈⠉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣀⠀⢑⣄⡈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠓⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡦⠉⠛⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣛⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠉⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⡜⠹⠿⠛⠷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠖⠀⠘⠫⠏⢺⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢧⡇⠀⡖⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣯⣥⠲⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢿⡿⣶⣶⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⣠⣿⠿⠿⠟⠛⠁⣿⣿⣿⣥⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣾⣧⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡗⢿⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣞⣛⣯⣥⡈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⣿⣿⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣿⢿⣧⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠾⢿⣻⠇⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠾⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠉⠙⢋⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠘⢛⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠻⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⡶⠂⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⢼⠁⡊⢈⣱⢎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⢤⢑⠀⢠⠱
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡁⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠈⢀⣀⣀⣤⢼⢆⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠙⠚⣛⡒⠊⢼
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣀⣀⣠⠤⢴⠖⡒⡊⠩⢌⡏⠀⣿⠙⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚
⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠉⣄⠉⢀⡆⠀⢸⡅⠀⢼⡇⠀⣿⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠥⠱
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠀⢸⡇⠀⣿⢸⠻⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡃⠐
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠃⠀⠄⠃⠀⠜⠆⠀⠘⡇⢀⣿⣬⠀⠀⠀⠆⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣈⣀⣀⣀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠄⣂⣀⣀⠂⢄⠀⣧⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⢩
⠀⠀⠀⠀⢰⠄⡔⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢸⠀⠠⠀⣷⠟⠁⠐⡄⠈⠢⠁⡇⠈⠀⠀⠁⣮⣤⣤⣤⣤⣬⣴⡆⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡆⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢸⠀⠀⢸⠇⣄⡉⠡⠈⡄⠀⢀⠓⠀⠀⠐⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠁⠠⠐⢻⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡃⡀⠈⠀⠀⠁⠡⠀⣀⣧⣐⣿⣸⠀⠀⠘⢹⣿⢷⠀⠂⠀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠀⢹⡿⢾⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡘⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⠔⠐⠐⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⡐⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⡀⠁⡐


⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠊⢑⠢⠀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡀⠂⠓⠓⠂⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠪⠶⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠠⠒⠂⣻⠉⢻⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⢸⡛⢁⡄⢀⣀⠀⢨⠄⠠⣿⠀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⡂
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠀⠁⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢸⠸⠓⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⣿⠁⠁
⠀⠀⠀⢨⣥⣤⣥⣤⣤⣤⣌⣠⣀⣽⠐⢾⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠒⠶⠲⠶⠶⠐⠤⠤⠴⠶⠤⠄
⠀⠀⠀⢸⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡥⠶⢒⠂⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠸⣷⣷⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡞⠁⠐⠂⢂⠀⠁⠇⠀⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣾⣴⠀⠀⢓⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⢾⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂

⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⣤⢤⡤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⢀⣀⠀⠀⡀⡀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⠁⢤⣤⣝⣚⡐⢂⡐⢀⡒⢈⠀⠤⠀⣱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠣⣬⡑⠺⡦⢼⡉⢤⠈⢡⡌⠁⠦⠀⠒⢪⣉⠞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠲⣤⣽⣉⣿⣟⠓⡀⠶⠂⡀⠿⢀⡘⠃⣤⣥⠾⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡛⢷⣬⣯⣭⣿⡋⠛⣀⡘⠛⣠⡈⠉⣤⢤⡞⢒⣉⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣽⠛⢳⡶⠿⣭⣥⣤⠉⢡⣤⠉⠡⡶⠀⠸⠟⣏⡥⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡐⢮⣿⡟⣳⣾⠷⠆⠀⠶⠆⠀⠶⠆⣀⠚⢛⣯⣵⢶⠟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣅⡚⢬⣾⣏⣻⣿⡛⠓⣀⡘⠛⣀⡈⠛⣠⣬⡵⢷⣹⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠆⣹⠛⣷⡾⢿⣭⣥⣤⠉⢡⣤⠉⠁⣶⠀⠰⢟⣎⡅⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⢯⣽⣟⣳⣶⠿⠆⠀⢶⠆⠀⠶⠆⣀⠚⢓⣯⡡⠖⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢁⡺⢬⣿⣏⣹⣿⡛⠛⣀⡘⠛⣀⡈⠛⣠⣬⡵⢷⣂⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⣀⣶⢄⣹⠻⣶⣾⣿⣬⣤⣄⠉⢡⣤⠉⠡⣤⠀⠰⢛⣏⣥⣴⣀⣤⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣾⡏⡇⣾⣿⣽⣿⣷⣾⣿⠂⠀⠲⠂⠀⠲⠂⠀⠚⠋⣽⣿⣷⡾⢋⣷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⣷⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⡏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⣇⢻⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢾⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡞⣸⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡘⣆⠙⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⡿⠏⣠⠎⣰⠇⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⢦⡀⠙⢦⣝⠻⠿⢿⣽⣯⣼⣿⠿⣿⡵⠊⢁⡴⠋⢦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣙⠦⣀⡀⠉⠑⠒⡖⢲⠒⠂⠉⢁⣠⠴⣋⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣳⣮⣍⣛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⣛⣩⡴⣞⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⢻⡿⠟⠙⢿⡟⠻⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠀⣿⠒⠒⠠⠤⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠋⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠏⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣠⣀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⣿⣿⠿⢳⣞⣡⣤⣶⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠛⠩⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣛⠛⠿⠿⠿⠿⠍⠙⠛⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠖⡒⠚⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠶⠦⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠁⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⢠⣞⡉⢉⣀⣢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣦⡄⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣷⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣶⣶⠙⣆
⠀⠀⢸⠉⣡⣶⣿⡆⣾⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻
⠀⠀⣿⢠⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⠡⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠃⢸⡇
⠀⠀⣿⣬⣿⣿⣯⣬⣯⣯⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠏⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣈⠓⠒⠒⠒⠒⠂⠘⠲⠶⠶⠶⠶⠆⠀⡇
⠀⠀⣿⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠭⠭⠥⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢒⣒⣲⣶⣒⡶⢦⡀⠀⢸⡏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡇
⠀⠀⣿⠒⠒⠢⡀⠀⣶⣶⣦⣤⠀⣴⣶⣶⣶⡆⣴⣶⣶⣶⡄⣠⣶⣶⣶⣄⡏⣿⣿⡇⣿⡇⢀⣿⣿⢸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡏⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠐⠂⠠⢤⠤⠿⠽⠿⠿⠤⠽⠟⠛⣛⣁⣙⣛⣛⣛⣃⣘⣛⣛⠛⠃⡇⡿⠿⡇⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠨⠝⠟⠲⢤⡀
⢠⠴⠧⢤⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⡀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠒⠒⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠹⡆
⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⡏⠾⣮⢻⣿⠘⠒⠒⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣾⣿⠿⣿⣦⡈⢢⠀⠀⡔⠒⠒⢾⡏⢩⣶⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣖⡔⠛
⠘⠓⠲⠶⠶⠤⢤⣼⠱⡆⣿⢸⣿⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⣿⡿⣱⣷⡌⢿⣿⡄⠣⠀⠃⣏⠀⢸⡇⢸⣿⣛⣛⣿⣿⣛⣛⣿⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣄⢴⡟⣼⣿⡶⠒⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣧⡀⣿⢸⣿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠿⢿⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠾⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⣿⣿⡇⣟⢁⣿⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⠴⢤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣷⡘⠿⢃⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡤⠖⠂⠀⠘⠓⠶⡌⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣤⣄⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡌⠛⠿⠅⢈⡛⠋⠀⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢳⠀⠀⢀⠀⡠⠁⠀⢀⠌⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡈⠀⠀⠈⡀⠐⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⡔⠍⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡠⠂⠀⠀⡼⠀⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠠⠑⢄⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠤⠞⠠
⠀⠈⠀⠀⠀⡼⢁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠋⠀⠀⡸⠁⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⡄⠑⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⢀⢠⡴⠅⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠈⠘⣌⠸⠆⠀⠀⠿⢬⣯⡠⢄⣠⣀⣀⣤⣄⣃⣀⣀⣁⣀⣂⣀⣇⣀⣹⣀⣙⣀⣘⣀⣈⣆⣀⡠
⠀⠀⠀⢠⡀⠋⠉⠉⠏⠋⠍⠭⠻⠩⠹⠻⠉⠉⠉⠉⠋⠋⠋⠏⠛⠁⠁⠃⢈⡑⠜⠛⠚⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠈⠨⡷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⡉⢉⣁⠈⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠰⡀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣤⣤⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥
⣿⣿⣭⣭⣯⣬⣭⣯⣥⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣭⣢⡴⢒⣚⣛⣛⢒⡆⢰⣒⡩⠭⠭⠍⡆⢰⣚⣋⣉⢛⣒⡆⠈⠙⣷⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⢸⡏⡏⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡼⠙⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣹⡇⢸⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢹⡇
⠀⠀⢀⡞⢋⢭⡉⠀⠈⠙⢾⠇⠻⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠸⠤⠤⠤⠤⠶⠃⠘⠒⠲⠤⠤⠤⠇⠀⠧⠤⢼⡇
⠀⠀⣼⣿⢛⣾⠥⠤⢄⡀⢰⢒⡖⣞⣖⣲⣛⣛⣻⢛⡟⢻⠛⡏⡟⢹⠛⡏⣛⣹⣹⣻⣛⣏⣿⠀⢸⡏
⠀⠀⣿⣿⡏⢹⠆⠀⠀⠙⣎⡽⠛⠛⠛⠿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⠿⠛⠛⢦⡄⢀⣀⣼⡇
⠀⢠⡿⣿⣿⢭⡀⠀⠀⢠⠏⢀⣤⠶⣦⡀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⣴⠶⣦⡀⠙⡏⠉⠉⣿
⠀⠸⡇⠇⡀⢸⣇⣀⣀⣿⣀⣾⢁⣤⣄⢻⡀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣼⣀⣿⢡⠴⢬⣿⠀⣿⣒⣾⠃
⠀⠀⠙⠷⠷⠾⠋⠉⠉⠉⢻⡍⠸⠦⠟⢨⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠻⣏⠘⠶⠞⢸⡟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⡖⠒⠒⠒⠒⣶⠀⢰⡖⠒⠒⠒⠒⡆⢰⠒⠒⠒⠒⠲⡆⢰⠒⠒⠒⠒⢲⡆⣶⠒⠒⠒⠒⢲⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣅⣀⣀⣀⣀⣀⡿⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣠⡇⢸⣄⣀⣀⣀⣠⡇⢸⣀⣀⣀⣀⣸⡇⢿⣀⣀⣀⣀⣸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡭⠖⠒⠒⠮⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢊⠵⠒⠒⠲⢭⡓⣄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢰⢣⠏⢀⡴⠒⠲⣄⠈⢧⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⠃⢠⠔⠒⢦⡀⠙⡎⣇⠀⢸⡇
⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠛⢸⠀⢸⡀⠀⠀⣸⠀⢸⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⣧⠀⢯⠀⠀⢀⡗⠀⡷⠙⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⠒⠚⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠑⠒⠋⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢠⡄⠀⡇⠀⠀⣨⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠈⢣⣼⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡐⠂⣿⠯⠿⠿⠿⠿⠭⠿⠿⠿⠿⠽⠿⠿⠿⠿⠽⠿⠿⠿⠯⢿⣇⠐⢨⡿⣿⡀⠂⣽⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠈⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠒⠒⠂⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⡜⢠⠂⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠐⢉⡏⢉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢢⡋⢢⠄⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⡁⡌⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠡⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⡀⠈⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⡠⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣈⠑⠂⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠒⢉⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠁⠢⣤⠄⡀⢈⣉⣉⣉⣉⠁⢠⠀⠄⠂⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠬⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⣎⡈⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡤⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⣀⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠈⢁⡠⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠒⠀⠠⠤⠤⠄⠐⠊⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢠⢤⣤⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤
⠀⠀⡏⠈⠉⠂⢀⡴⣶⣦⠤⠤⠥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠑⠀⠐⠻⠉⣱⢣⠢⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣶⡜⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠃⠈⣿⡃
⡀⠂⠀⢤⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⢰⣿⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠤⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠐⠏⠉⠉⠇⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⡀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣁⠠
⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⡀⣀⣀⠯⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠈⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⠟⠁⠆
⠀⠉⠁⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠂⢤⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡽⠭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠁⠙⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢄⠀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠈⢉⠀⠈⠌⡍⠉⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⢺⠀⠀⠀⠀⡅⠒⠀⠒⠁⠈⠛⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⣶⠒⢰⣶⣶⣶⣶⣖⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⢦⠀⠀⠠⠄⠄⢀⣀⣇⣀⣀⣈⣀⣤⡭⠿⠶⠶⠿⠶⣖⠟⢛⡃
⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠈⠈⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢤⡰⠦⠂⢾⠿⠿⢟⣃⣈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢔⠂⢀⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠶⠾⣛⠻⠻⠑⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠒⠂⠘⠤⠀⠐⠒⠒⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⢿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠰⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠣⢤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣿⣿⢿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣴⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⢻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠛⠋⠁⠙⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣤⡀⢀⣀⡀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠈⢻⠿⣿⣿⣇⠀⡲⠂⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣦⣤⢼⣷⣤⡤⠂⠀⣼⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣾⣦⣠⣄⣈⣙⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢍⠉⠓⠶⠆⠁⠀⠀⠉⠍⠛⣿⣷⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣂⣀⣐⣂⠈⠀⣄
⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣄⢘⣿⣇⢀⣰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣆⣬⣍⣀⣀⣤⣤⡀⠈⡧
⠀⠀⠈⠇⣤⡀⠀⠀⠰⡀⠀⢠⣲⣾⣷⠐⣶⢾⣿⡟⣿⡿⡏⣧⣻⢾⣻⡟⠁⣾⣧⠸⣿⡿⠯⠤⢿⡷⢀⡀⠀⡀⠘
⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠀⠀⢀⡄⠁⠸⢸⣿⣿⢂⠋⠉⠉⠁⠁⠁⠀⣸⣿⣼⣿⣯⠦⡉⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠑⠀⠀⠐⠽⠯⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⠀⠀⠈⠃⠂⠠⠴⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠠⢍⠛⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠛⠋⠻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠢⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣷⣴⣷⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣽⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠻⡆⠀⠀⠘⢿⣿⡟⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡋⠈⠉⠙⢿⣷⣥⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣿⣷⣶⣿⠋⢠⣶⣷⣶⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣶⣿⣿⠏⠁⠀⠒⠲⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⡉⠛⠻⠿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣈⣉⣉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⣮⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣌⣉⠛⠻⠿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣈⡙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣌⡉⠛⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣉⡉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣉⠙⠛⠿⣿⣿⠃⠘⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣏⣉⡉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣈⡉⠛⠛⠻⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣠⣍⡉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣈⡉⠉⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠁
⠀⢀⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠘⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⠞⠻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠽⢿⣿⣿⣷⣄⣈⠙⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣙⣛⣻⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠇⣴⠾⣶⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣤⢀⢰⣿⣿⡄⠁⢀⣿⡀⠙⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠹⣿⣟⣦⡉⠸⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠙⣿⠻⢿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣴⣦⣶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠷⣶⠓⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡁⠈⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠁⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣘⢻⣟⢛⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢦⡤⢤⡴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠇⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣶⣦⣴⣦⣴⣶⣤⣶⣤⣶⣦⣴⣦⣤⣶⣤⣶⣤⣴⣦⣴⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣺⣿⣚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣹⣟⣉⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠤⠠⠤⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣽⣿⣽⡗⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⢀⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠻⠿⠿⠟⡡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣍⠉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣆⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣤⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡌⢹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⢡⠉⣿⣿⡏⢡⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⢶⣤⡾⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢷⣤⣴⠟⠙⢷⣤⣴⠟⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠖⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠩⣛⠉⠉⠂⣄⠀⠉⠉⠙⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠚⠋⠉⠉⢴⡒⠀⠀⠀⠈⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⡀⠠⠤⠄⠀⠒⠀⣉⣧
⠀⠀⡠⢤⠴⠶⢟⣭⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠉⠉⠀⢀⡀⠤⠤⠐⠂⠈⠈⣀⠀⡤⠄⠒⢒⠁⠀⠁⠀⢹
⠀⠌⡐⣿⠀⠀⣨⣀⠀⠀⠈⠉⡍⠉⠒⡢⠄⢀⣄⠤⠄⠒⠈⠉⢀⡀⢠⠄⠒⠈⠙⠁⠀⠀⣾⠈⡏⢩⠀⠀⠀⠀⢸
⠸⠀⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠓⠠⡼⠀⠘⢹⣀⠠⠤⠶⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢹⠀⡇⢸⠀⠀⢀⣀⢼
⠀⠉⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡤⠤⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⣷⢸⠖⠊⠁⠀⢸
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠤⠔⢺⠀⠿⠸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠥⠔⠊⠁⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡤⠋⠉⢢⡼
⠀⢸⡇⠉⠒⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠆⣼⠀⣿⠀⢸⡤⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢀⡇⠀⠀⣸
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡏⠀⢉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠶⢾⣜⣀⡴⠃
⠀⢸⡈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⢸⡄⠀⢠⠍⣐⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⢰⠁⠀⠀⠰⣀⣠⠔⠊⠁
⠀⠈⠙⠶⢦⣀⡀⠈⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣨⣤⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠧⠤⣤⣤⣌⣀⣀⣠⣤⠴⠟⠋⠹⢮⣦⣀⣤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⡀⣀⡀⡀⡀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⡀⢀⣀⣀⢀⣀⣀
⣿⡯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠁⠈⠀⠀⢸⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠢⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠂⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠂⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠐⠒⠀⠂
⠃⠀⣊⢁⠀⠀⠀⠀⡀⢙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⡀⠄⠦⣈⡉⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈
⡄⡜⣠⡆⡇⠀⠀⡈⢀⡤⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠋⠀⡀⠄⠀⠈⠢⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡂⡀⠄⠀⢸⠀⣀⠤
⠁⠱⢙⠿⠃⠀⠀⢡⣸⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠀⢠⠀⡞⡠⠂⢀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠑⠬⠄⢀⠏⠁
⠀⠀⠄⣀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠄⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⠀⡇⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠔⠺⣯⠷⠶⠒⠁
⠘⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠀⠒⠒⠊⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠠⠜⠀⢸⠘⡀⢇⠑⢲⠃⠀⠀⡗⠒⠚⠉⠉
⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠱⣄⣉⣁⠜⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠤⢤⡤⡤⠤⠤⠤⣤⠖⠒⠒⢯⣉⠙⢦⣀⠀⠉⠀⢀⡠⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣶⣮⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣶⣾⣿⣽⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣩⣙⣫⣍⣹⣟⣽⣛⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢒⣩⣤⡴⠒⠂⠉⠁⠉⠉⢹⡏⢱⠄⠀⠀⠈⣀⣴⣌⡙⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢁⠗⠠⠀⠀⢀⣻⢿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠳⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢱⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠮⣝⣻⢿⣿⣷⣦⣤⣀⡉⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣿⣿⡿⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠙⠚⠿⠻⠿⠿⠿⣿⣶⣶⣬⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣸⣿⡿⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡗⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⣿⡿⠁⣸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡗⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠫⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠘⠋⠀⠀⣇⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠀⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠐⠒⠒⠂⠐⠢⠦⠤⠤⠤⠒⠂⠒⠃⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡠⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠉⢀⠴⠶⢆⠒⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⢲⡰⣤⠅
⠀⠀⠀⢰⠏⣉⡙⠒⠒⠂⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣁⠤⡖⠞⢋⣡⣶⡶⠀⡌⠠⠄⠀⢃⡅⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠒⠊⠨
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠄⠒⠀⡅⣾⣿⣿⣿⡇⢸⠳⠄⠀⠀⢸⡇⠀⡄⣀⡀⠤⠔⠓⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠋⠁⣼⠀⠤⠀⠀⡼⠓⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⠤⣌⣀⡀⠀⠀⠄⠠⣀⣀⡤⠤⠤⠒⠛⠶⠤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣛⡛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⡁⢘⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⡅⠀⡇⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡇⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⢸⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣄⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⡟⠀⡇⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⡄⠀⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣲⣒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣶⣦⣄⡀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⣀⡰⢱⣿⠿⢿⣿⡝⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣵⣿⡿⢿⣷⣱⣄⣧⣤⣤⣤⣧⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠸⣿⣦⣾⣿⠇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣤⣼⣿⠇⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠈⠁⠀⠀⠒⠒⠒⠢⠤⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠐⠛⠒⠒⠒⠂





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠠⡄⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠉⠉⠐⠄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⢱⡄⠠⡎⢀⠊⠢⡀⠀⠀⣀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣘⣒⠩⠭⠍⠀⠲⣖⠐⡏
⠀⠀⠀⣴⠒⣎⠲⠤⣀⡐⣣⣢⢞⣦⠘⣧⠈⠲⡎⣴⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⢮⣊⡵⣿⣽⡷⡄⠀⢠⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⠀⠀⠄⠀⠀⣘⣀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢮⢞⢡⡾⣟⣤⠀⠱⣄⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠤⠷⠄⠛⢋⣉⠭⢤⣔⣃⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢴⡦⠀⠀⠑⣥⢞⣫⡾⣣⡀⠘⠀⢣⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠄⠃⠀⠀⠀⢀⠴⠐⠂⠂⠉⡂⠈⢯⣕⣾⣯⣷⡀⠀⠈⢏⠐⠒⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿
⠣⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⠀⠀⢠⡃⠒⡘⢻⣫⣵⡾⢯⠀⣛⠄⠀⣀⠪⣆⠼⠂⢤⣠⣄⠰⠾⡟⠻⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠈⠚⠢⡀⠀⢀⣜⠿⡅⡍⠙⠼⠁⠒⢻⣷⣾⠋⠁⠀⡠⠔⠣⡻⡀⠩⠄⢈⠛⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢨⠓⠂⠒⢴⠀⣿⣿⢋⠥⠒⠁⠀⢀⣀⣅⡱⢰⡈⣷⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣐⡄
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⢨⣀⠟⠋⠁⢀⣠⠔⠋⠁⠀⢀⣀⠈⠁⠀⠀⢠⡅⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⣀⠤⠒⠥⣀⠀⠀⢀⣾⠟⠿⣽⣆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⠛
⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠘⢦⣍⣀⠀⠀⠀⡀⠑⠀⠈⢿⡗⢠⣿⡜⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⢣⠸⣿⠀⠈⠒⠊⠀⠀⢀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⡶⢤⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠙⠂⠀⠃⠴⠑⢄⠀⠀⢀⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠘⠦⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢵⣄⠊⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠂⢁⠤⠐⠊⢁⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⠖⠈⠁⠈⠠⢄⠀⠀⡒⠒⠵⢆⠀⠱⠄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⡌⠀⠀⠈⣆⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠋⡤⠒⠒⠂⠀⣶⡶⠁⠶⣅⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠘⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠐⠄⣀⡀⠍⠀⠈⢿⠛⢁⣀⣀⡈⢆⡎⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠤⠈⡉⠁⠀⠀⠄⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⢂⠁⠒⠒⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⢑⣁⣤⣴⡾⠀⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣟⣛⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣹⣛⣝⣛⣟⣽⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⢀⠂⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠁⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠠⡀⠀⠂⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⡤⢠⠄⠀⠠⢄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠈⠢⡀⠑⠀⠀⠀⠘⠃⠃⠈⣀⣁⣀⣀⣀⣀⢀⠑⠄⠐⠁⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠈⠀⠀⠀⠰⠖⢛⡉⢀⣭⣭⣥⣬⣭⣽⡀⠳⠖⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠸⢛⣉⡁⢠⣬⣤⣤⣤⣤⣯⠀⡛⢏⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠂⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⣛⣋⣩⠀⢠⣤⣤⠤⣤⣤⣭⠐⡙⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣩⣤⠀⢴⡶⠶⠶⢶⣦⣬⢀⣙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣥⡤⠀⢴⣶⠶⠶⢶⣶⣦⢈⣙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠍⠀⠀⣥⣤⠦⠀⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄⢨⣍⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠦⠶⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⢠⡭⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢄⣆⢷⢸⡄⣧⢸⡆⢀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠂⠄⡁⠀⠀⠄⡀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⡠⠐⠈⡠⠂⡀⠀⠙⢫⠃⠛⠘⠣⢟⡄⢐⠊⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢀⠔⠁⡀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⢲⣖⠀⢸⣥⡌⢀⠀⠀⠈⢂⠈⠀⡀⠐⠄⠀⠈⠀⠄⡀⠀⠀⠁⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠔⠀⡔⠀⠀⠑⡀⢀⡣⠐⠋⠀⠀⠂⠀⠢⠀⠑⡀⠈⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⢀⠔⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠠⠀⠐⢉⡉⡗⠈⡁⠀⠀⠀⠄⠀⠡⠀⠈⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠔⠁⠀⡀⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠃⠀⢁⠀⠀⠂⠈⠄⠀⠐⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⢀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡇⢀⣸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣽⡿⡿⠃⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣬⣿⡆⠈⠙⠈⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠖⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⠇⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠧⠴⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⠿⢣⣤⢠⡴⠀⠀⡼⢁⡄⠀⠁⠀⢀⣤⣾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢓⠔⠀⠐⠛⢿⣇⢀⣤⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣰⠏⠘⣯⣀⣀⠀⠀⣠⡾⢁⣤⣄⢀⣠⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⡟⠀⠐⠛⠋⢀⡴⠋⠁⠀⠉⠉⠁⢐⣛⠿⢻⣿⠛⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣅⣠⣡⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠤⢶⡆⢤⡤⣤⣾⡟⣡⣤⣤⡐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠻⢊⣴⣿⡿⣼⡿⣩⠟⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣱⣿⢣⣿⡆⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣙⣛⣩⣴⡿⣻⣿⣿⣷⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣏⢸⡇⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢾⣿⣿⡿⢸⡇⠀⠀⠻⣿⣷⡴⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣗⢸⡆⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣄⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⡟⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⣻⡥⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠉⠙⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠉⠉⠙⠓⢦⣄⠀⠀⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⡀⢸⡧⣤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⠛⢿⣱⣟⡀⠀⠙⢦⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣄⡀⠀⠀⣠⠋⠀⠈⠑⠦⣾⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⠙⢲⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢦⣀⡀⠀⢏⡀⠀⣀⠴⣳⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠉⠓⠦⣍⡉⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣀⣀⡜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠢⣄⡀⠀⠀⠀⢙⠁⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢮⠏⠙⠒⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠏⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠠⣖⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⢤⣀⣼⠟⠻⢶⡄⠀⠒⠚⢳⠀⠹⡆⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢢⡴⠟⠋⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠟⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢤⠀⠐⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⣵⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡟⢀⣠⡄⣾⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡿⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠁⠁⠛⠀⢸⡟⠀⡇⠄⠀⠀⠈⠐⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢐⡠⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠇⠀⠀⣠⡴⣯⢳⡩⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⢸⣠⣴⣾⠿⠛⠦⠳⣭⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⣾⣧⣿⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣷⡈⠃⠐⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠟⠉⡉⢍⣿⠟⣻⠋⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⡄⠀⠀⠀⠋⠁⠘⢀⣀⣼⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠈⠳⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⣤⣴⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣿⣤⣿⡿⣰⢿⢫⣟⡋⠛⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⠜⠄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⠻⠟⢤⡀⢀⠀⠈⠛⠛⠓⣶⠢⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠁⠀⠢⢷⣼⣦⠤⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣮⠃⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢱⠐⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠋⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣭⣭⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣭⣭⡻⣿⣿⡿⣛⣭⣭⣝⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡏⣾⡟⠉⠙⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠉⠙⣿⡎⣿⢱⣿⠋⠉⢻⣷⢹⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢿⣷⣤⣴⣿⠇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢿⣧⣤⣴⣿⠃⠉⠸⣿⣦⣤⣾⡟⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢀⡔⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⢢
⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠚⡗
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⡇
⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢬⡇
⠀⠀⢸⡄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⡄⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠘⠰⡇
⠀⠀⠘⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⡇⢔⡆⢹⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣾⣟⠐⠰⢹⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣿⠏




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣯⣮⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠤⠠⠀⠤⣔⣒⣶⣤⡶⡌⠙⢛⠻⣷⠦⢤⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡬⣚⣙⢹⣻⠺⣴⣿⣿⣇⠸⡧⡽⣆⠷⢜⣿⣷
⠄⠂⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢤⡤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡏⢇⣜⣥⣯⡯⠤⠽⠾⡾⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⢸⡇
⠠⠀⠀⠄⠀⢀⡀⣀⡀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣧⡀
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠹⡆⠀⠒⡆⣆⣿⡄⢠⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢦⣄⠈⡆⢀⠞⠁⠀⠈⠑⢄⢸⢹
⠀⡁⠒⠤⣀⡀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⣇⣸⣇⡇⠰⡄⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣣⡞⠀⠀⠀⣦⣄⠈⢾⡆⡆
⠀⠻⢶⣤⣀⠉⠛⠢⢤⣀⡄⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡁⠀⠀⢷⠀⡇⣼⠁⠀⠀⣶⣤⡀⠀⠀⢻⣇⢴⣤⣾⡿⢿⡆⠈⣧⡇
⠀⢀⠀⠟⠛⢅⡢⢤⡀⠈⠉⠓⠦⣄⣸⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢻⣷⣤⣤⣶⡿⠿⣷⠀⠀⠈⣿⡜⠿⣿⣷⠞⠀⠀⢸⡇
⠀⠈⠻⠷⣄⡀⠈⠲⢌⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⡇⢸⣿⢿⣿⣿⣷⣶⠏⠀⠀⢀⣿⠹⣄⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠳
⠀⠀⠀⠈⣽⠻⣦⡀⠀⠈⠒⢄⡉⠂⢄⠀⠀⠻⣄⣀⣄⡇⢠⢹⣆⣉⣉⠉⠁⠀⠀⣀⠞⢸⣆⣀⡩⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡷⣄⠀⠀⠈⠒⢄⠸⠽⢀⢡⢨⡉⠻⢺⠀⠀⠀⠉⠓⢤⠴⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡳⢄⠀⠀⡠⢬⠎⠊⢸⠀⡇⢸⠸⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢞⢿⡇⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣕⡇⡵⠃⢱⡄⠀⡇⣿⠈⡇⢣⠐⠛⢶⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠋⠉⣀⠤⠊⣼⢰⣻⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⣿⣈⠀⣿⠃⡇⢸⠀⡏⠚⠧⢄⠀⠳⣤⡤⠄⠐⠒⠒⠊⠙⣄⠀⡴⠃⠈⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠆⢹⡇⢱⢸⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠶⣤⣤⣀⣀⣤⠼⠋⠀⠀⠀⠙⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡐⠊⢷⠸⢀⡇⠸⠀⠐⣟⣉⣯⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢀⣤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠞⠛⠢⣜⠠⡇⠀⠈⠀⣉⡁⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣁⣤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠀⠻⠷⠿⠛⠛⠀⣀⣤⡴⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣤⣠⣤⡤⠶⠒⠋⠉
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠋⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣭⣭⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣭⣭⡻⣿⣿⡿⣛⣭⣭⣝⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡏⣾⡟⠉⠙⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠉⠙⣿⡎⣿⢱⣿⠋⠉⢻⣷⢹⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢿⣷⣤⣴⣿⠇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢿⣧⣤⣴⣿⠃⠉⠸⣿⣦⣤⣾⡟⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣭⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⢸⣿⣿⣿⢀⣤⣀⠀⠲⠾⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣴⡶⠿⠿⠷⣶⣦⣀⠀⢠⣶⡄⣴⣿⣦⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠟⣡⣴⣶⣶⣶⣦⡉⢻⣧⡘⣿⡇⣿⣿⣿⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣧⠈⠁⠉⣿⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣇⣈⣛⣛⣋⣸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣶⣶⣦⣌⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⣷⣤⣙⠛⠛⢛⣉⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠉⢸⣿⠀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⣉⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠿⠟⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢶⣶⣶⣶⣶⡶⠾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡀⠀⠉⢡⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠼⠁⠀⠀⠀⠤⠎⠀⠈⠛⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠛⠒⠒⠃⠓⠂⠨⠉⠁⢨⠀⠀⡄⠃⠀⠀⠀⠠⠃⠇⠀⠀⠀⠨⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡽⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⡄⡀⠀⠀⣀⠛⠑⠛⠀⠀⠘⡷⢯⠹⠗⠿⣭⠷⢯⡿⣧⠀⢿⠿⣭⢟⡧⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⡍⡄⡀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠐⠠⠀⠈⢉⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢠⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⢤⠴⠀⡇⠀⠀⡷⠀⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠦⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠈⠃⠐⢒⡂⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠭⠄⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡀⣤⣍⣑⠒⠤⣄⣀
⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣍⣑⡒⠠⠀⣀
⣰⡿⠛⠛⢻⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⡿⢹⢁⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣀⡀
⣿⠀⠀⠀⠸⣸⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠘⣿⣇⣼⠘⠉⢹⠓⢺⣿⢿⡇⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠉⠀⠀⠀⣆⡇⠀⠀⢹⡿⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⢸⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⢠⣼⠇⠀⠀⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⣄⣸⣀⣸⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⢿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢰⠟⣧⠀⠀⣾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢸⣀⡀⣸⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣄⣿⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢷⣶⣶⣶⠛⠒⠀⠀⠙⠋⠉⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢠⣶⣿⣷⣤⡤⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦⡤⢶⡶⢔⣢⡻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⢻⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣎⠳⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣆⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⢸⡎⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢃⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠠⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡖⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⠏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢅⠀⠀⠀⠈⠛⢯⡟⠉⠀⠀⣨⢿⣿⠡⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠈⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣻⢿⣽⣿⡆⠀⠲⠦⠈⠹⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠁⠈⣿⠿⢧⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠙⠚⠻⣿⣶⣤⣤⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣰⡄⢰⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⣿⣿⣿⡾⠃⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣴⣾⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠈⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠱⠟⣿⣿⡿⠁⣸⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣾⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣐⣾⣯⣿⣿⣧⡀⠹⡀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠙⠻⠿⢿⠇⠀⢀⣠⣼⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⢤⣤⢤⡔⢲⡖⠲⣖⠺⣿⠒⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⣠⠊⠀⠈⣷⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢿⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠙⠀⠉⠀⠈⠀⢀⣀⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣠⣼⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⢈⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠶⠶⠶⠾⠛⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠛⠉⡏⠉⠉⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠤⢤⣠⣤⣾⡶⠶⠶⠶⠶⠟⠓⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⣶⣾⣿⢀⣸⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣦⠀⠀⠀⠶⠶⠟⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⢈⣿⣿⡿⠋⠉⡍⠉⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣤⣤⣤⡶⠶⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⢻⣿⠶⠿⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣷⣤⣤⣷⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⢀⣀⣰⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠦⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣯⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⢤⣀⣀⣀⣉⣲⣤⣤⠤⠤⠤⢤⠤⡶⢲⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣯⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠄⠒⢒⣉⠔⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡀⠛⢿⣭⡤⠄⠒⣒⣒⣈⠩⠭⠥⡔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⠉⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣇⡠⠤⠤⠒⠒⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣸⣀⡀⠤⠤⠒⠒⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⣇⣀⠤⠤⠐⠒⠒⠉⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣼⣿⣼⣼⣧⣿⣤⣼⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣾⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣼⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠉⠁⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢈⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢿⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢻⣇⠀⠀⢨⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠊⣀⠤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢱⣸⣿⡆⠇⠸⠀⠀⣧⢳⡀⢀⣠⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⡄⠀⠀⣟⣠⣾⣿⠟⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⡄⠀⠀⠐⠁⣤⡀⢉⣀⣶⡏⠓⠀⣸⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⣿⣴⣿⡿⠟⠑⠀⡄⠘⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠴⠞⠑⠂⣴⣾⣿⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠙⠙⢿⡒⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⢊⠤⠀⠀⠈⣳⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⢠⢠⡟⣰⡾⠃⠈⠉⠈⠻⣷⣤⣤⣤⣴⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣌⠉⡀⠟⣇⠀⠳⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠰⠎⣼⣿⠃⢠⠋⠁⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠴⠛⠁⢠⠃⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣠⣾⡿⠋⣠⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢀⣿⡇⢠⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⢿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣀⣨⣿⣅⣀⣈⣉⠉⠙⠛⠿⣿⣶⣾⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⣿⡟⠛⠻⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣀⣹⣿⣿⣿⣶⣄⡈⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣅⠉⠻⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣄⣠⣿⣯⣀⣈⣉⠉⠛⠻⠿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⠿⣿⣦⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣤⣄⣈⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣯⡈⠙⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣬⣿⣅⣀⣉⠉⠛⠛⠿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠛⠿⣷⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢩⣿⠛⢻⣿⣿⠿⣿⣷⣶⣦⣄⣈⣹⣿⣿⣿⣶⣤⡈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡘⣿⡀⢿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣙⣳⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣝⣙⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠶⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡗⢰⣿⣿⣿⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣩⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣇⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣙⣛⣫⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⣠⠴⠶⠛⠛⠉⣉⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠀⠀⡀⠀⢸⣷⣯⣽⣻⡶⣔⣂⠒⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣶⣿⣵⣶⣢⠭⣐⢠⣀
⠀⠀⢀⣀⣀⣥⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣮⣝⣓⣶⠤⣄⣀
⠀⠀⣸⡟⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣷⣾⢩⣷⡒⠤⢀⣀
⠀⠀⣽⡇⠀⣤⠀⢠⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠙⠛⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣛⡃⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣾⣮
⠀⢠⣿⡇⠀⣿⠀⠘⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠉⠉⠉⠁⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣯⢿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⢹⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣧⣿⣟⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⣿⡇⣤⣾⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⡇⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣸⠿⢿⣿⢿⡟⢿⣿⣿⡟⣿⡇⣿⢿⣿⡇⣿⣿⢻⡿⣿⠆
⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠾⠻⠿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣧⢠⢸
⠀⠀⣉⠳⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠛⣋⣭⡴⢾⡏⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠙⢠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣾⣿⢐⣛
⠀⠀⣤⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣽⠷⠟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡾⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠐
⠀⠀⠀⠡⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⢛⡟⠛⢻⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣸⠿⠽⠃⠠⣶⣶⡾⠁
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣤⣣⣤⣼⣤⣦⣉⣼⠋⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⣠⣴⢶⢿⣿⣿⡟⣦⣄
⢀⣾⣍⡑⠋⠃⠠⢤⣵⠘⢸⣿⣶⣄
⠸⠏⠒⠒⠰⠖⠽⣷⣾⠀⢸⣿⣿⡿⣗
⡧⠉⣭⡬⡭⠤⣼⣿⠃⠀⣾⣿⣻⣿⣿⠀⠐
⠨⢀⢄⡁⢌⣮⣗⠏⠰⣰⣿⣗⣥⣾⠇⣄⡐⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠐⡴⣿⣿⡾⠋⣄⣿⣻⣽⣿⣾⣿⣄⠊⠀⠀⢀⡠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑
⠀⠀⠀⡠⠛⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠔⠁⠉⠉⠛⠙⠛⠒⠶⠎⠁⣑⡓⠀⠀⠀⠀⡘⠓⠂⠀⠛⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠋⠙⠛⠳⠿⠞⠉⠙⠛⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠍⣒⠂⠄⠀⠠⢀⢀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⡤⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⡀⠀⣰⢶⣰⡀⡆⣶⣐⡆⢰⠖⠰⡄⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡵⠒⠊⢩⠉⡏⠈⣀⣀⡀⢒⣆⠂⠀⣀⡐⣷⠀⢀⠴⣘⢧⣸⡀⡾⠛⠋⠀⡇⢻⠁⠀⠹⡇⢹⠁⢁⣻⢸⠀⠈⡇⢡
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢰⠂⣇⣠⠃⠀⠴⠌⢸⡗⡦⢆⠝⢛⠄⢸⠀⠅⠂⠨⡇⡯⠀⠀⡸⣷⠈⠀⠀⠀⡇⠘⣄⣢⠿⠐⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⢰⠧⠀⣇⠀⠀⠈⡥⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡳⠐⢨⠀⢸⡀⢸⠀⠀⠀⣸⠇⠑⠤⠄⠒⠋⠀⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠤⡀⡀⡉⢉⢁⢀⠀⡀⠀⠀⢀⢀⢀⡋⣇⠈⠌⠤⠴⠃⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣄⣤⣤⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⣄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⠤⠤⠄⠐⠶⠆⠀⠠⠀⠰⡇⣾⡷⣼⡀⠀⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢄⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡞⠘⢺⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣄⣴⠷⡵⣦⣵⣟⢝⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⢤⣤⠀⠠⠄⠀⠠⠀⠀⢮⠀⡀⠀⠠⠀⢰⡇⠘⠀⣧⣐⢀⠤⠄⠲⠒⠛⠑⠋⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠉⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠋⠟⠠⠤⠤⠤⣤⡤⠄⠿⠇⠠⠒⠀⠈⠓⠤⢌⠖⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡂⠄⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⢀⠀⠀⢀⠠⣀⠀⠀⡀⠀⠎⠙⠲⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠅⣐⠀⠄⠂⠁⡀⠀⢠⠀⠀⣆⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠄⡈⠄⢂⠡⠐⡊⠅⣀⠠⠐⠀⠸⠀⠀⣗⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣂⠅⢀⠨⢀⠄⠀⡀⠅⢐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣟⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡴⣾⡿⠿⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠨⠐⠈⡀⠨⠀⠂⠅⡐⠉⢀⠂⢁⠀⠀⡇⡆⣗⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣉⠱⠄⡸⢃⠈⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⠄⠀⠅⠂⠈⢐⠨⠀⣀⠀⣽⡁⢷⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡲⣐⣬⠀⠆⠘⣀⣄⠾⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠸⡄⣀⠄⠀⠠⠀⣀⡬⠊⠁⠀⢸⡟⠀⡄⠠⠀⠀⢰⣠⢤⡖⣩⢅⠾⠁⡉⠁⠂⠀⠺⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠓⡌⠀⠀⠀⠈⠫⡉⠉⠐⠚⠉⠀⠰⢃⣴⠇⢰⠀⡐⠨⢐⡠⠗⢁⠔⠘⢸⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠁⢍⠢⣄⠑⠠⠀⠈⢲⡀⠄⠐⠀⠀⠘⠯⢡⣶⡽⠷⠮⠵⢓⡌⠈⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡰⣮⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢬⣃⠔⠪⡉⢅⡲⠖⠀⠉⠑⠒⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠠⠊⣈⣉⡉⣥⢴⡦⢤⣀⠀⣴⠲⠂⠋⠈⣅⡀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⢀⠘⡬⣷⡁⠒⠾⡿⡩⡵⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠉⢳⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠡⠢⠉⠋⢀⠔⠀⠀⡀⠠⠁⣡⡴⢖⠠⢂⠐⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⡽⡆⠀⠐⠡⠁⢂⠀⠌⠐⠀⡠⠚⠄⠂⠀⠈⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠀⢠⠁⠙⡢⢄⣀⣀⢀⡀⠠⠊⠁⠀⠘⠀⢑⠠⠐⡀⠄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠅⠀⠀⠀⠁⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⢁⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠒⡇⠀⠅⠂⠁⠀⠁⠀⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡀⠒⠈⠀⢁⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⡉⠄⠠⠅⠀⠀⠉⠛⠱⢦⡤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⡀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⡈⠀⡈⠐⠀⢀⠀⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣉⡆⠀⠀⢀⢀⡀⢀⢄⠀⡀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠂⠁⠊⠳⠆⠴⠒⠋⠙⠉⠐⠈⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠊⠉⠉⠉⠁⠊⠐⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡻⢍⣀⡤⠤⠤⠶⠤⢤⡄⢠⠤⠖⢒⣚⡒⢦⠀⣤⠴⠶⠶⠦⢤⣀⠉⠻⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⡖⣿⠒⠒⠉⠉⠉⢸⡇⢸⠈⠉⠁⠀⠀⢹⠀⣿⠈⠉⠉⠉⠁⡏⠀⢀⡞⢿⡬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠶⠶⠿⢦⣸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⢀⣿⣤⣖⣢⠀⠀⠀⠀⢙⣃⣈⣛⣛⣒⣒⣒⣛⣁⣈⣙⣛⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣛⣉⣀⣙⡛⠛⣿⡇
⠀⠀⣸⣿⣇⡼⡟⠛⠓⠲⣄⢸⣩⣯⣿⣼⣤⣧⣼⣤⣼⣬⣇⣼⣀⣧⣸⣀⣇⣹⣤⡧⣼⣼⣤⠧⠧⠿⠇⠀⣿⠃
⠀⠀⣿⣻⣿⣀⡿⠀⠀⠀⠈⣧⠞⠋⠉⠉⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠛⢦⣀⣀⣰⣿⡀
⠀⠀⣾⢿⢯⠭⣤⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣴⠶⠶⣦⡀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣠⡶⠶⢶⣄⠈⢿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣷⠀⢰⠀⣾⣀⣀⣀⣿⣀⣾⢁⣤⣤⡈⣧⢈⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣏⣠⡟⢠⠶⢦⣻⡆⢸⣗⣺⡟⠁
⠀⠀⠙⠷⠾⠶⠟⠉⠉⠉⠉⢻⡍⠘⢷⡾⠃⣽⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠛⢿⣇⠘⠴⠞⢈⡿⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠈⠈⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠤⠀⠐⢂⠢⠌⠉⠄⢀⠚⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠢⠀⠀⠀⠐⠲⡖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠐⢂⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⢠⠀⠈⠀⢠⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀
⠀⠀⠠⢀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡈⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢸⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢨⠀⡀⠀⢸⠀⠆⠀⠈⠁⠙⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⡀⠸⠀⠀⠤⠤⠴⠤⠄⠜⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢈⠁⡄⡤⠠⠄⡖⠂⢸⠀⠓⠂⠀⠀⠂⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣁⣈⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠤⠄⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠐⠀⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠤
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡄
⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠡⠆
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠣⠀⠃⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡱⢤⠄⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢁⣀⣛⣉⣁⠬⠄⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠑⢀⣴⡛⣀⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠄⠁⠴⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠒⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢸⡿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣀⠀⣿⢃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡛⡇⣟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠻⢧⣻⣿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣶⣷⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠙⣛⣛⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⢶⣿⠖⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣾⣇⣀
⠀⠀⠀⠋⢈⣴⣿⣿⣿⣷⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡞⣿⢲⡾⠋⠉
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢿⡹⡿⠛⠀⠀⠀⡸
⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣴⡶⠈⠀⠀⠈⠊⠁⠀⠀⠀⡀⠐⠁
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠁⡀⠠⠀⣠⣤⣀⣤⣬⣄⣀⣀⣤⣰⣟⣷⣤⣭⡀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⠛⢈⠁⣿⠙⢋⣄⣹⠇⡿⢡⡦⠿⠀⢴⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡣⠤⢄
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⢰⡇⣾⣶⢸⡆⠟⢠⣦⡉⢻⠀⣇⢸⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠖⠀⡴⠤⢬
⠀⠙⠟⢀⠰⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡿⢿⣴⢷⣤⡾⢯⣭⡼⣧⡿⣦⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⣂
⠀⢀⠄⡍⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣶⠀⠀⣶⢰⡆⣶⠀⠀⣶⢰⡆⠀⢰⡆⢰⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠢⢬
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠃⠛⠀⠀⠛⠘⠃⠛⠀⠀⠛⠘⠃⠀⠘⠃⠘⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢔⠒⠢
⠰⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠒⠒
⠠⣍⡐⢉⣠⣲⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣾⣿⡇⢀⣄⠀⢠⠀⠘⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠶⠤⠲
⠀⠀⠀⠉⠡⣵⣒⠈⠋⠸⣿⣿⣿⡝⠁⠼⣿⡏⠀⠀⠀⣄⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠