Red Wine Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⣤⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡏⣭⣭⣥⣤⣤⣤⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠉⠉⢰⠋⢻⡇⠀⠀⠘⡇⢿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⢏⡀⣸⣇⣀⣀⣀⡹⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⡤⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣟⢼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠸⠿⣿⣯⣶⣾⣿⡍⢀⡁⠀⢀⠔⢢⡠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⢮⣛⢿⡿⠿⠿⣛⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠂⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢾⣿⣿⣷⣮⣍⢻⡟⠉⠁⢺⣿⣿⣿⣫⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⣼⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠉⣸⣇⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣧⠄
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣤⣭
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣇⠀⠀⢠⣤⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣉⠿⣿⣿⡿⠿⠛
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠉⢠⣤⣿⣷⣶⣶
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢰⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⡿⠀⢸⣿⠃⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠂⠀⡄⢲⡀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡆⠀⢣⣼⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡟⠀⠀⢠⡇⠀⠈⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠐⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⠁⠀⠀⣼⡇⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠱
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡜⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣸⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣠⣤⣬⣿⡇⣠⣿⣼⣿⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠋⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣴⣿⡆⢸⡆⠀⣨⣭⣤⣄⠀⣐⠀⡀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣼⣿⣿⣇⢸⡇⢠⣿⣿⣿⣟⣛⠉⣀⡀⡀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⣿⣿⣾⣿⣷⡹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡟⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣯⣍⣻⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⣦⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠒⢤⣀⢀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣥⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡴⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡿⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⡰⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠇⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣾⡿⠟⠀⠈⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⠷⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣗⣳⣬⡍⣷⣶⣄⣈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⢿⢷⣿⢽⣷⣾⠿⠿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠘⠉⠛⠺⠐⠒⠗⠀⠈⣷⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠀⠉⣉⡵⠚⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣼⠙⠓⢺⣯⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⣓⣿⣿⠀⠀⠚⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠶⠭⠓⠠⣥⣷⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡑⠚⢃⡁⠈⢙⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠄⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢳⣯⣶⣟⡺⠺⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢡⠤⢤⢠⣄⣀⣀⡉⠁⢀⡔⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⡎⡱⣿⡧⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡩⣭⡉⣷⠋⣶⣎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⡷⢿⣿⣿⣧⢞⡼⠏⡀⢠⣉⣀⠀⡀⠀⠀⠈⢾⣄⣀⣗⠀⠠⢤⣁⢾⡦⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠛⠛⠚⠷⠶


⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢰⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⢸⣿⣿⡉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⡀
⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠟⢹⣿⠀⣍⠁⠀⣶⣶⢀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⢸⣿⠀⢻⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡆⠨⣿⠀⣿⡧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣾
⢸⣿⠀⠀⠙⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠿⣦⢷⠀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠾⠇⣿⣿⣿⣇⣠⡷⠘⠊⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠚⠿⠃⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣷⣾⣆⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣸⡏⣿⡏⠿⠟⠻
⢸⣿⣤⣾⣧⣄⣁⢸⣟⠀⣁⣦⡀⣿⣿⠀⠀⣿⡟⣍⡉⢿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣉⡅⠰⠲⣷
⢸⣿⠁⠉⠉⠛⢙⢿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⠀⠁⣿⣧⣴⣟⣶⠈⢉⣁⣠⣼⣿⣛⣻⣧⠀⠀⠸⣿⣿⡞⢇⣿
⢸⣿⡠⠶⢚⡁⠀⠀⠃⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡄⣿⣽⣿⣿⣟⣿⣦⣹⣎⠻⡿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠘⠋⡘⠀⠇
⢸⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣠⣾⡀⢸⣷⣤⣤⣤⣴⣤⡀⠀⠂
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡟⠛⠻⣿⡟⢸⡏⠉⠩⣟⢥⠮⣽⡶⣤
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣻⣟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣄⣺⢤⣾⣹⣮
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀
⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠻⠟⠋⠀⠈⢻⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢸⣀⣈⠀⢀⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⣼⣄⣀⣐⣃⡠⢧
⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⡿⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠘⠿⡇⣼⠟⠁⠀⠀⢸⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠐⢢⠤⠤⠚⢣⠄⢸⡇⠀⠀⠀⠢⢤⡤⠐⠃⣤⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠤⠤⢼⠂⢸⠁⠀⠀⠀⠓⢤⡤⠤⢺⡄
⠀⠈⠘⣀⣸⠈⠀⠄⠀⢀⠈⡇⠈⠘⠧⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠃⡀⣿⠀⠀⡄⠀⢠⢸⠀⠈⠘⡆⠀⢸⠃⠀⠀⢀
⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣉⣉⣉⣉⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⣿⣿⠋⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⣾⣿⣷⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠒⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢤⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢄⢹⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢻⣷⣶⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⣹⣿⣇⣿⣿⣇⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄⠾⠿⣻⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣛⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠟⠛⠿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠺⡙⠛⢛⠋⠙⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡈⠉⠈⠉⠈⠉⢀⠒⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠘⠈⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⡆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢠⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡇⠀⣿⡇⠀⣾
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⡇⠀⣿⡇⢰⡏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⣿⣧⢸⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣯⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠋⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠐⠒⠒
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠒⠊⠁⣉⣻⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣀⡀⣀⠚⣉⣉⡀⠀⢀⣴⠶⠶⠛⠛⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⢿⣯⣻⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣷⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⠿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠛⠛⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠷⠆⠀⢻⠟⠋
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⣿⡿⠿⠟⠛⠂⠀⠀⢴⠖⠢⡥⠔
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⡠⠀⠐⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠆⢲⠶⢝⣠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠑⢩⣶⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠰⠔⠿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⣿⠋⠀⢰⡀
⠀⠐⣿⡀⠀⠀⢀⠤⣤⣼⣫⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠘⠗⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡆⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠐⠚⢹⡄⣠⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠖⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀⢀⠀⢠⣌⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣼⣧⣤⣿⠃⠀⠈⠁⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⢀⣠⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣒⣀⠈
⢀⣤⣄⠜⠋⠈⠉⠛⢻⣿⡏⠀⠀⢤⡤⢹⣶⡶⠀⢀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠌⠉⠁
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣶⣶⣠⣭⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⡴⣶⡆⠀⠨⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠨⡿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠈⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢲⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣦⡄⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣤⡄⠼⠏
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡁⠀⢀⣿⡏⠁⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⡁⠀⠉
⠏⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠁
⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣠⣌⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠁⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⣴⣦⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⣙⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠉⠀⠈⠉⠺⣷⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠉⠉⠉⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣷⠀⠘⠓⠶⠀⣀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⢀⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠶⠶⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠛⠛⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡐⣤⡄⢸⡆⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⢧⠈⠁⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠄⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠛⠢⠀⠠⠔⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠋⠀⠴⠃⠶⠉⠀⠴⠇⠠⢺⡄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣖⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡁⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⣶⣮⣭⣥⡬⣱⡦⣢⠄⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢻⣿⣿⢫⣼⣿⡿⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠈⡿⣱⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⡆⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣇⣽⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠛⠒⠂⠀⠐⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣓⠀⣿⣿⣿⡛⡃⠀⠋⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡥⢠⣤⣬⣦⣤⣄⠀⠀⣽⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠾⠿⠿⠟⠿⠑⠶⠾⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡵⠦⠶⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠇⡴⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢼⣫⣾⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⣰⣿⣿⢐⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⢀⡄⠀⢀⣀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣾⡄⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣤⣷⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣶⣿⣿⣿⣏⠧⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠙⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣷⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣶⡤⢶⣿⣶⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠘⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣷⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢇⢀⡀⣛⠻⠤⠐⠒⠂⠈⠉⠏⠈⠁⣀⠀⠈⣙⠉⠍⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡭⢭⠭⠍⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠈⠫⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢀⠀⠁⢈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣐⣀⣀⠲⡒⣶⣶⣢⣾⣿⣧⣿⣿⣿⠃
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠬⠭⠭⠭⠭⠽⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣹⡿⡿⣿⣧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⢿⣗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⠟⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣩⣄⣠⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣝⣻⣿⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢹⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⣷⣸⣆⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠁⣀⡀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣆⠀⠳⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢻⣷⣄⡀⠀⠀⢰⡿⠛⠉⠁⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣴⣶⣿⡁⠀⣲⣶⡖⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⣿⡻⢷⣍⠓⠀⠉⠙⠛⢛⡍⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⢧⣿⣿⣿⣿⡎⢇⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⣿⣷⣄⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣀⣰⣿⣿⠏⢀⡀⢸⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⠛⠻⣦⡀⠘⣿⡿⠀⢸⠟⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡞⠀⠀⠈⠳⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⡇⠘⣦⠈⡇⠀⠀⣿⠀⢀⡄⡇⠀⣶⠛⣿⠀⠀⢸⠀⠛⢣⣿⠣⡆⢸⠀⠀⡶⣾⡏⢻⡇⣼⠃⣸⡏⠀⠠⡗⠀⠀⠀⣿⡾⠈⢿
⠀⠠⣇⠀⢘⢧⢻⠛⠛⣟⢛⡛⠛⣟⠛⣛⣛⡿⢛⢛⢻⠟⠛⠛⡇⢸⠀⠸⠀⠀⡇⢸⠀⣼⢱⢏⠀⣿⡗⠒⠺⡿⠒⠒⢲⡗⠒⠒⣾
⠀⠀⣿⣀⣾⢾⢿⡇⠀⣿⠙⠃⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢆⠀⡇⢸⡀⠀⢰⡄⠇⢸⠀⣿⡿⢸⠀⣏⣇⣰⠷⡇⠀⠀⠀⡇⠸⡿⢹
⠀⠀⣿⠻⠃⢸⣈⣃⣀⣿⣠⠃⢀⣈⡓⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⢈⣆⡇⢸⣅⣤⠟⢿⡇⢘⠀⣿⠁⢸⡆⡇⡏⣛⣀⣇⣴⣶⣾⣷⣶⣦⣼
⠀⠀⣿⠀⢀⢸⢤⠀⠀⣿⢸⠽⠛⣓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⠁⡆⢸⠉⢟⣀⡾⠃⢸⠀⠁⣠⣼⡷⠆⣧⡀⠀⣿⡏⠛⠿⠛⠙⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⢁⡀⣿⠀⢄⠠⠇⠐⢚⣳⠦⠄⠀⢀⣀⣼⣦⡇⠈⠀⠈⠻⠃⠀⢘⠀⡀⠛⠛⠂⠀⡇⠘⠀⠻⣧⡀⠀⣀⠈⣿⢿
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢀⢂⢉⣿⡄⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠛⢲⣛⣻⣿⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠧⠀⠠⠀⠈⡆⠠⠀⠀⣉⢸
⠀⠀⣿⢗⡓⣦⠒⡼⢘⣿⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠄⠈⢫⠀⣀⠔⢹⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠛⠷⣾⡟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣰⡋⠄⣼⣿⠿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⢾⣯⣽⣭⡻⣿⣿⡄⢠⠄⠸⢾⣩⣄⠀⣾⣿
⡀⣀⣟⣀⣤⣤⣶⣿⣿⡀⠀⢢⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠁⡼⡅⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠛⠋⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⡴⣆⠟⣸⡇⢸⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠑⠾⣿⣿⡿⠟⣯⡐⢃⠀⢸⣿⡟⡿⠋⠁⠀⠠⠤⣄⡀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⠇⠀⠉⡹⢲⠟⢷⣾⣿⣿
⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣥⣄⠀⣿⣿⣦⢨⣈⠿⣷⡅⠀⠀⠀⠦⢥⡀⢁⠀⣠⠴⢶⡟⢁⠀⠀⡼⢡⡇⠀⠈⢻⣿⣿
⣎⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡴⠋⢹⣿⠙⠧⣿⣿⣿⠿⠟⢳⠏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⢳⡇⠈⠀⡼⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣾⡿⠖⠒⣩⣽⣟⣦⡀⠀⠛⡄⠻⣄⠀⠀⠠⣤⣴⠃⡄⢸⠀⢿⡄⡼⠁⠀⠀⠙⠐⣄⠀⠀⠘
⣎⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡜⠉⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣉⡛⠀⠀⠘⠱⢹⣶⣤⣀⣀⠏⠀⠀⠀⠀⠘⡟⡅⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣄⡀
⡙⠳⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡎⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠐⠀⢈⣿⠿⣶⣄⡀⠈⠘⠙⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⡘⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡷⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣯⣿⢬⣿⣿⣿⡗⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡞⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⣸⣿⠿⠿⣿⣟⣿⣿⡟⠀⣼⠀⠀⠀⢀⡴⠊⣷⡞⣻⣿⣿⣾⡿⣾⣿⣷⣾⣷⢶⢺⣵⡦⣄⣠⣴⣾⠁⣠⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣵⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣤⡖⠉⠁⠀⢰⣿⣿⣏⣿⣽⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠉⠉⢆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡢⡄⢀⣴⡆⣶⣄⠀⡤⣲⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣌⢳⡡⢼⣟⡓⢻⣿⠤⣱⢋⡜⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠹⣷⣦⡀⠈⢿⢿⡛⡧⠹⣼⢦⣙⡮⢨⡾⠡⡟⣻⢿⠏⢀⣴⠿⠋⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣙⣿⣷⡤⠜⠛⣲⢼⣶⣽⢰⢂⣶⡝⢨⠐⣴⣆⠲⢸⣵⣾⠻⣍⣁⠒⢾⠿⣷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠋⣱⣞⣀⣼⣻⣷⣬⣿⡮⢨⣟⢞⡓⠄⠔⣻⢞⣯⠨⣼⣯⣵⣌⡱⠦⣌⢿⣆⠙⢿⣆
⠀⢀⡄⢲⣜⠋⢀⣼⠋⠉⠅⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠁⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠁⠉⠈⠉⠙⠋⠡⠠⢀⠈⠻⢄⠀⢉⣶⠂⣄
⣠⣬⣌⣿⣿⠊⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠈⢺⣿⣏⣬⣤
⠈⠙⢿⠿⣻⠠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡦⢸⡿⢾⠟⠉
⠀⠐⠈⢶⢟⣀⡌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣄⡘⢷⠎
⠀⠀⠀⠀⣉⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢣⠢⢂⠔⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⡁
⠀⠀⢐⠾⣦⠉⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢐⡋⢥⡾⢖⠂
⢀⣤⣾⢖⣿⠒⠟⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠗⢺⣗⢾⣢⣄
⠉⢛⢉⢿⣿⠄⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢼⣿⢏⢙⠋
⠈⠈⠃⠘⢏⡀⠈⢲⣄⠈⠀⠐⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠂⡀⢰⠈⠀⠀⡙⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡈⢻⣎⠛⢶⣻⣿⠾⣷⠮⠱⣗⣽⣃⠤⢄⣻⣕⡷⠩⢿⣿⣾⣗⣢⡴⠎⣴⡟⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢛⣷⣾⠦⠌⢉⡳⢿⣿⢾⢨⡙⣾⢇⠰⢀⢿⡞⣩⢸⢾⣿⣋⠟⠛⣀⣼⣭⡶⢛⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⢡⣶⡾⠋⠀⣽⣴⣋⣦⢠⢶⡽⢞⡦⠴⢦⠠⣎⣳⣼⡅⠙⢶⣤⡌⠛⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠉⢉⠟⣱⠫⢼⣗⣋⣸⣾⠬⢳⡙⢏⠉⠙⠀⠀⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡣⠇⠘⢿⡇⣿⠟⠀⠧⣻⣼
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠿⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣤⡉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⣠⣤⡄⣠⡄⠉⣻⣿⠘⣿⡄⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⣰⣿⣮⣧⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣥⣤⠙⠻⣿⡟⠋⠀⠹⠿⢷⣆⣆⣦⣤⣄⡀⠀⠀⣴⣿⣼⣵⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⢻⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣹⣿⣿⣿⢿⡇⠀⢠⣿⣿⣯⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣧⠈⠛⠀⢸⡿⣿⣿⣿⡇⣿⡆
⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⢸⣿⡟⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢹⣿⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⢀⣿⡇⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⡔⠋⠀⢂⢀⠉⠓⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⡴⢏⠀⠀⠀⢈⠷⡄⠀⠀⠀⢠⣜⢿⣿⣿⣿⢟⣤
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢹⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣘⠀⠈⡆⠀⠀⡎⠀⠘⠀⠀⠀⣿⣿⡞⣿⣿⡟⣾⣿⡇
⠀⠰⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠰⡀⢠⠃⠀⠀⢣⠀⡰⠀⠀⠀⢿⣿⢣⣿⣿⣧⢿⣿⠇
⠀⠀⠙⠮⣄⢀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠧⣀⠀⢀⡠⠗⠁⠀⠀⠀⠈⠱⢿⣿⣿⣿⠧⠉

⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⢠⣪⠖⠉⠉⠲⡄⠈⢢⠀⠀⠀⣴⢫⣵⣶⣮⡝⣿⣷⡄
⠀⠘⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠠⢬⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣧
⠀⠘⣄⠀⠠⠀⠀⠈⠙⡜⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠰⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠀⠀⠀⢷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠃
⠀⠀⠈⠒⠤⢠⠠⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠦⣄⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⠛⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⢀⢤⣖⡀⠐⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⣀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡿⣶⣦⡀
⠀⢠⠃⢿⡿⠇⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⣼⣇⢀⣀⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠉⠲⠂⠱⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣹⣿⡆
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⢠⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣷
⠀⠈⢾⣿⣶⠀⠀⠉⣋⠎⠀⠀⠀⠹⣅⠈⢻⣿⣿⣶⡿⠁⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠠⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠲⢦⡒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣔⠲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⢒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢤⡀
⠀⠀⠠⠊⠀⢀⣴⠄⠹⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⢙⣷⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢀⠎⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣫⣿⡿
⠀⠀⣧⠀⢴⠟⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢈⢿⣟⢁⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣀⠔⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⣎⡳⣤⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣙⠿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢍⣀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠲⠤⠶⣤⠴⠒⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢲⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⠴⠂⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣡⠖⠁⠀⠐⠒⢤⡁⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣁⠴⠖⠒⠚⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠐⠒⠦⠄⠀⠀⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⠟⠉⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⠀⠀⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠬⣗⠦⣄⣀⣀⣀⠴⠛⢢⠤⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠴⠒⠒⠲⣤⠀⢀⣴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠻⢄⣀⡅⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠶⢍⡲⠦⢸⡷⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⡠⢄⣀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢓⠦⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢁⡠⠂⠀⠀⠀⠉⠉⡁⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠘⠓⢭⡉⠐⠲⠤⠚⠳⢤⣀⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠉⠀⠉⠓⢤⡀⠀⢀⠀⠉⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⠤⠤⣄⣀⣀⣀⡈⢐⣉⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⠧⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢖⢳⢤⣀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣏⢙⣩⣅⠊⠿⡩⣉⣉⡙⠟⠿⢚⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠲⠬⠭⠭⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣴⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⠋⠻⢿⡿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣁⣔⢀⠓⠈⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣬⣰⣴⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣹⣿⣿⣿⣅⠀⠁⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣀⠦⡈⡀⣿⡗⢰⣼⡀⢰⣦⣶⣶⡀⢉⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠻⢳⣿⣿⣿⠿⡇⠐⢻⢟⡛⠁⠹⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⡇⠐⠃⠘⣻⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣽⠁⢀⡘⠀⠀⢀⢧⠀⠚⠂⠀⠰⡎⠃⢀⣤⣀⣀⣠⡄
⠀⡀⢀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣳⠁⡐⠛⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣸⣿⣄⡉⠄⢸⡆⡈⢰⡀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣵⣿⠀⠈⡄⢀⣀⣵⣞⣸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢈⣀⠀⠀⠘⢷⣤⠀⠐⠿⢿⠋⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠀⠇⠸⢻⣿⡖⡘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠰⣏⢀⣤⣀⡘⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣄⡆⢹⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠐⠂⠀⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢭⠃⠀⠀⠀⠀⢱⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠠⠞⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⡄⠴⠞⠀⠀⠀⡰⠏⠀⠀⠀⠀⣦⠐⢯⣤⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⡍⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠟⢋⠉⠉⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠉⠉⠉⠉⣏⣙⣇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣯⢻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣀⠠⠄⠀⠉⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣷⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠢⠄⢀⡴⠟⠋⠉


⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢴⠔⢜⣫⠝⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠸⠟⣀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢰⡶⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀
⠀⢰⣿⣷⢸⣿⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣯⠜⢳⣶⠻⣼⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠏⠺⡾⢒⣕⡏
⠀⠀⣿⣇⡼⠿⡌⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡆⢴⢶⠀⠨⡪⣇
⠀⢸⠉⠉⡆⠀⡗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠸⠿⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠁
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⣶⡶⠖⢶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠶⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡄⢰⣶⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⣠⣿⡇⢙⠸⣿⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⣤⣤⢧⣤⣬⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣧⣤⣿⣄⣀
⠀⠀⣾⡚⠷⣿⡾⠗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⢾⣿⡿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿⣯⣀⣿⣌
⠀⠀⠘⢷⣤⣿⣦⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⡇⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣛⣁⣉⣛⣁⣈⣓⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠓⠒⠛⠒⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠙⠁⠉⠉

⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⢀⡀
⠀⠘⣿⣿⡉⣩⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⣶⢀⡟⠑⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢁⣠⣀⡀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢈⣽⣷⣾⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠘⣧⣼⠃⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢰⣶⣾⢷⡆⢠⡾⣷⣶⡆
⠀⠀⣿⣿⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣼⣧⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠈⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠐⠂

⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⢋⢁⣉⢻⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢸⡿⠘⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡆⠐⢼⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠂⢸⣌⣛⣫⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣲⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡄⢾⣿⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢛⣿⣶⣜⠿⠟
⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⣸⣿⠀⠞⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⣉⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⡀⡇⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠶⢒⡒⢛⣛⣛⡉⣉⠙⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⢩⣖⣦⣶⣆⢸⣿⠃⢹⡇⠸⢷⣿⠀⣿⠉⠉⠉⠛⣲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⣿⢸⡟⠁⠟⢻⠈⠋⠳⠈⠁⠒⢚⣁⣀⣯⣀⣀⣀⣘⠛⢭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠷⡶⠀⠀⣻⣄⣡⣤⡤⠴⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠀⣀⡴⠃⠀⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇⢨⡄⠀⣼⣡⠶⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡆⠀⠀⠀⣹⣶⢶⡖⢲⢶⡶⡾⢯⣹⡇⠀⠀⣸⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⢸⡀⠀⠉⠁⠀⢠⣤⡤⢤⠤⣤⢲⣶⢿⡁⢹⣌⣿⠀⠀⠀⠿⠋⠈⢷⠇⠈⠻⠃⠀⠙⠃⢸⡇⣿⡇⢠⣤⡄
⠀⠀⣴⢒⠊⠉⠙⠋⠛⠙⢓⠒⢦⡀⠀⢸⣿⡇⢸⣧⣽⠸⣿⠾⡇⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣢⠀⠀⣴⣦⠀⢸⣧⠻⠇⠈⠛⠉
⠀⠀⡧⢀⣀⢉⣭⡉⣩⣅⢠⣤⡀⢻⠀⠈⠈⠀⠈⠀⡁⠀⠁⠀⠐⣦⣀⢿⣠⢿⠀⢰⢟⣧⠀⣰⠿⡀⠀⢸⣻⣦⠈⠿⠀⢠⣦⣀⡀⠻⠃
⠀⠀⢷⡟⢻⣿⣸⣇⣟⣻⡿⢹⡇⡿⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡿⣰⠀⠀⠀⠹⡉⣂⡡⠼⠀⣯⣵⡿⠀⣿⠃⢷⡀⣾⣭⣼⠇⠀⠺⣼⢿⣻⠅
⠀⠀⣸⣗⠀⣤⠙⠿⣃⠉⢠⣌⣻⠧⣄⢠⡖⠒⢻⣿⡏⢉⣳⡄⠀⡶⣄⢠⢺⠂⠀⢀⡀⣀⠀⢙⡓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡙⠋⠁⣀⢀
⠀⢸⠁⠈⠉⠓⠒⠚⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⡇⢳⠚⠹⣿⡏⠉⣹⠁⣤⣷⣿⣿⣾⣧⠀⡸⠖⢶⣉⡳⣆⡵⠀⡶⠉⢲⣤⠟⠁⢸⡆⠀⠻⠟
⠀⢸⣴⢶⣄⡞⣷⣼⢻⡆⣾⢻⢠⡟⣦⣿⢸⡀⠀⣿⡇⠀⡟⠀⢸⣏⠋⠋⣭⡏⠀⠁⠈⠁⢀⣉⡉⠀⠀⣷⡀⠀⠉⠀⠀⣼⠃⣶⣤⡤
⠀⠀⣏⠈⠿⠃⠻⡿⠈⠷⣏⠈⢿⡃⣸⡅⠀⠣⢀⠛⠓⠚⠁⠀⠈⣿⣀⣴⣉⡇⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠙⣦⠀⠈⠙⠲⢤⣠⡼⠃⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⢿⠺⡧⢮⡥⣬⢤⡴⠶⢋⣛⣬⠾⠃⠀⣼⢁⢹⣠⡖⢒⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠒⣿⠀⠀⠀⣿⠞⠉⣶⠀⠀⣽⠁⠀⢀⡤⠖⠂⢤
⠀⣠⡀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠀⢠⣤⡀⢠⡬⠽⡿⠻⣿⠏⣤⢰⣿⣤⣶⠀⣤⠞⠳⣄⢿⠀⠀⢀⣟⣠⠤⣿⡁⠀⠙⢦⠀⡞
⠲⡋⠹⡃⢤⢤⣶⣶⡾⣹⠀⡤⣄⢨⣿⡁⠸⡇⠀⣇⢠⡧⠀⢼⢻⣿⣿⡅⣸⠃⠀⠀⢹⣮⠧⣴⠻⡿⠁⠀⠈⣿⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⢠
⠘⠛⠉⠁⠘⠚⠉⢁⡀⠀⣠⢿⡅⠺⠾⠇⠀⣇⠀⣿⢸⠇⣀⣿⣸⣿⣸⠇⢻⡀⠀⢀⣾⡏⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⡿⠀⠴⠃⠀⣸⠶⠴⠒⠋
⢸⠖⢦⠀⠀⣠⠚⣵⠿⠀⢑⣛⣁⡔⢰⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠋⣿⡄⠀⣸⡿⠙⣦⡴⢛⣀⣀⡀⠀⢠⡇⠀⣸⣷⣶
⠉⠻⠁⠐⢊⣲⠗⠁⣴⠰⣿⣌⠿⠃⠘⢡⣾⠀⠀⠀⢀⡴⠺⣅⡽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⠟⠠⠀⡄⡴⠋⠀⠀⠈⢢⠈⢇⠈⠛⡽⠋
⠘⠃⣠⡤⣤⣁⣀⣀⡈⠙⠋⠀⠀⢀⠴⢭⠭⠵⢦⠀⢯⢌⣓⣉⣫⣭⡽⠀⣔⠀⠀⠡⣠⠀⡅⢀⠃⠜⠐⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⡆⢠⣤
⠀⠀⣿⠀⠖⠀⢀⣠⡾⣷⣀⠀⠀⡾⢉⢚⣩⢉⡹⣄⢸⢸⣻⢹⢸⣿⠃⠀⣾⡆⠀⠀⠈⢳⡁⢀⠎⠀⠀⢻⣄⣀⣀⡴⠋⢀⡼⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⢻⣆⣤⡾⠛⢋⣠⠾⣹⠃⠈⣶⣦⡭⡶⣤⡖⡟⠀⠉⠛⠛⠛⠁⡔⠀⠉⠙⠒⢄⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠁⠀⠀⣶⡄⠀⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠉⣷⣤⠴⢛⡵⠚⢡⣄⡄⠹⢾⣷⣷⣿⠼⠁⡠⣠⣶⣄⠀⢺⡄⠀⠀⠀⡀⣠⡗⠀⣿⡀⠀⠀⠸⡀⠠⣿⣖⠀⣀⣠⡆⠘⠁
⠀⠀⠀⠘⠧⠔⠚⠉⠀⠀⢮⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢺⡟⡞⠁⠀⠘⡏⡏⣿⣏⣿⠃⠐⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠁⠀⣠⣯⡀⡟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣈⣁⣀⣀⣀⣷⣿⣟⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣏⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣈⣃⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⡻⢛⡛⠛⣟⢛⡿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠬⡗⣿⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢿⣾⡿⠾⠼⣶⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣴⣦⡀⠀⠀⠐⢆⡀⠁⣀⡐⣹⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⢯⡓⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠊⢥⣿⡏⡉⠀⠙⣿⣧⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⢾⣿⣷⣠⣏⢠⣀⡀⡀⠀⢀⣿⠿⣿⣷⠋⠙⢷⣿⣿⣿⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⡖⠘⠛⠋⢸⡟⢤⣹⠀⠻⠈⠀⠘⠛⢿⠀⠀⣿⡏⠋⠱⢿⡄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠸⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⡀⢰⠖⠻⠿⠚⠏⢈⡈⣿⡤⠀⠀⡀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⣭⣤⣬⣽⣿
⠀⢀⣀⣴⡶⢚⣁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠂⠒⠤⠠⡠⠐⠁⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠉⠉⠉
⢀⡩⠤⣞⠟⡉⠀⠄⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⢦⡀⠻⠁⢀⡀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣼⣿⢤⣤⣤⣴
⠨⡁⠀⡷⠰⡅⠀⡨⠄⣠⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⠄⡘⠢⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⡀⢀⠀⠆⠀⠀⢸⡇
⠀⢳⣰⢵⡀⠨⠁⠺⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠤⡆⢠⠀⡾⠠⠴⠄⠑⢤⠎⠀⠀⠀⠀⡀⡴⢚⡾⢿⠗⠶⡌⠀⠀⠀⡾
⢀⣹⡋⠛⠓⠂⣀⣴⢻⣇⡀⠀⠀⣤⠈⠛⠠⠏⠻⠈⠋⠀⠣⠀⡴⠂⢸⡀⠀⠀⠀⠹⠇⣠⠟⠁⠁⠀⠀⣨⣵⠙⣺⡓⠦⢴⡷⣴⡦
⠠⣟⡷⢈⠓⠖⠛⠛⠷⠼⠃⠀⠉⠁⢠⣎⠐⠀⠸⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠶⠤⠤⠬⠴⠾⠆⠀⠠⠞⢿⣿⠂⠙⠓⠒⠈⠁






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⡔⠁⢧⠒⠊⠉⠉⠣⡀⠀⠀⣴⣿⣩⣽⣶⣾⣿⣦⠀⠀⢀⠾⡀⠀⣠⠤⠠⢝⢆⠀⢀⣜⢿⡿⢟⣯⣭⣛⢆
⠀⢸⢆⠀⠈⠢⡤⠄⣤⠤⡇⠀⢈⢿⣿⣷⣝⣻⣿⡟⣟⡃⠀⡌⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⡞⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡆
⠀⠘⡄⠑⢄⡼⠀⠀⡏⢠⠇⠀⠘⣷⣝⡿⢧⣿⣿⢷⣿⠃⠀⠰⣀⠤⠤⢤⣀⢀⡴⡹⠀⠸⡿⣛⣛⡿⢿⣿⡿⡽
⠀⠀⠈⠲⢎⣀⣀⡼⠕⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢵⣿⣿⠟⠞⠁⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣷⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣤⡀
⠀⠀⠰⠛⢁⣀⡀⠛⠻⠂⠀⠀⠀⣠⣤⡿⣿⢿⣤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⢦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢦⣍⠓
⠀⢠⡀⠀⣼⣿⣷⠀⠀⣠⡀⠀⠐⢿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠉⠀⠀⣰⣿⣿⠏⢠⣾⣿⡇
⠀⠘⣿⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣃⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠉⠙⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⡛⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠠⢁⠇⠀⢀⠔⠋⠉⢁⠀⢠⡟⣸⣿⡿⣣⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢠⠎⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣰⣿⣿⡃⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠹⣄⠀⢀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡒⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡛⠛⠓⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡅
⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⢂⡉⠉⠑⢤⠀⠀⢠⣿⣿⣴⢾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠩⠑⠀⠄⠐⠈⠀⠲⠀⡀⢻⣦⣄⣤⣶⣞⣿⣧⣤⣄⠀⠀⢘⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠥⠀⢻⣷⣿⣟⣿⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⢠⡀⠀⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠿⠛⠀⠀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠘⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠄⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣛⣻⣟⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠀⠀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢖⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣉⡛⠛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠛⠉⠹⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠷⠦⠤⠾⠋⢹⡆⠀⠀⢀⣠⠶⢻⡟⠀⠈⠉⢉⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠲⠦⣄⣹⡎⠙⠶⣤⣀⣤⣤⣴⠶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠉⠁⠀⣾⠁⠀⠀⣠⡟⠁⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣷⠀⠀⠀⣾⣀⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠶⢿⡶⠚⢻⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣄⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣶⡀⠀⠟⠀⠀⠀⢨⣧⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢹⣇⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠉⢹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢶⡟⠛⠋⠉⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠉⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠆⠀⠰⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠶⠤⠤⣄⡀⠀⢰⡃⠡⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠺⠋⠐⠑⠁⠈⠁⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⡄⠀⠈⢀⠆⠀⠀⠀⠅⠂⠀⠦⡀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⡀⠴⠳⣱⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠞⣁⠀⠈⠁⠀⣠⠆⠀⠀⠀⡀⠐⣒⠖⢲⢫⠀⠀⠀⢀⡱⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠈⠃⠉⡀⠙⠐⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡥⠤⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠤⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠐⠎⠁⠀⠀⢸⣀⣠⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡛⠐⠒⠔⠁⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⢂⠖⠉⠒⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⡀⢠⡦⠂⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠁⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠐⠂⠐⠋⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠁⠀⠀⣆⣠⣶⠀⣄⡀⣿⣿⠏⢻⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢁⠀⠠⠄⢸⡿⠋⠅⠀⣿⡇⠀⠀⡦⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⠃⣼⣿⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣿⡀⢰⠀⠀⣿⡇⠀⡈⢸⣿⣿⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣿⠁⠸⠀⠀⣿⣇⠀⠁⣿⣿⣿⢠⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⢀⠞⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣀⢀⡴⣿⢿⣇⠀⢸⣿⣿⠆⣐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠉⠩⠞⠉⣋⣹⡀⠚⢻⣿⠐⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡛⠦⣀⠐⠛⠛⠛⠛⣧⠀⣾⠃⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⣧⣤⢀⡀⢠⣤⣤⡀⣼⣷⠀⡀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢸⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠉⣹⣇⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⢠⠄⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣿⣿⠟⠉⠀⠙⢻⡟⠀⠀⠻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣖⣠⠤⠖⠒⠛⣉⣩⠭⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢉⣉⡰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⣖⡒⠋⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡽⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢰⠂⠉⢠⠖⠈⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡶⠀⠀⣴⠎⠉⠀⠔⢡⠔⠓⢦⡇⠀⠀⠀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢻⣀⣠⠤⠛⣶⡏⣁⣴⠡⠒⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠛⡄⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠙⠥⣀⠰⠃⠀⠀⣁⣀⣀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡰⢄⠀⢀⣈⣣⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠋⠴⠶⠂⣠⠀⠐⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠔⠋⠀⠑⡀⠱⣚⣦⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⢤⠛⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠈⠹⡧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠣⡸⠖⡂⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈⢹⡧⠤⠄⢊⣠⠈⡆⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡇⠀⠀⢳⡄⣸⠓⠂⠉⠁⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣤⣴⡶⠧⡤⢤⠄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆⢠⠃⠀⠇⢸⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢠⢸⡤⠢⠁⠈⡦⡤⠒⠣⢀⣀⠀⢰⣿⠧⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠈⠀⢰⠁⢀⢀⣷⡘⣄⣀⠀⠀⠉⢻⣿⣈⡉⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⣊⡤⡤⣼⠋⠛⠛⢳⠋⠉⠉⠒⠢⣄⢸⣧⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠏⣠⣇⢘⠢⡀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠝⢺⠆⠆⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⣴⠋⠀⠀⠀⡶⠛⢷⡞⠛⣦⠀⠀⢰⡏⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠘⣷⠀⠀⢸⣇⡀⠘⠁⢀⣿⠀⠀⠀⣹⠆⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠸⣏⠀⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡀⢸⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣾⣇⣿⠀⠀⠀⢸⣗⣏⣿⣸⠀⠀⠀⢸⣇⣞⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠹⠏⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⢹⠀⠀⠀⢸⡯⣭⡿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⣤⣤⣿⣄⠀⢀⣼⣧⣤⣤⣼⣄⠀⢀⣼⣧⣤⣤⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣸⠇⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣟⣻⣿⣟⣻⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⠏⢉⠀⡈⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠀⠂⠀⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⢇⠳⣀⢦⡤⡎⠑⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡀⠀⠀⠈⠦⢎⣹⠒⠁⠀⠀⠀⣀⣨⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣸⠙⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⣷⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣋⣌⠻⡏⢹⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢠⢋⠋⡾⣪⠞⡩⡇⠀⠈⢁⠛⣍⠉⠓⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠖⠒⢤⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⢸⠀⠀⠀⢜⡾⠃⣠⠃⡸⠀⠟⠤⣷⣯⣿⠗⢄
⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠒⠒⠢⣵⢀⣀⣸⠀⢸⣤⡼⡍⠀⡴⠒⠉⠈⡏⣉⣦⠁⣤⡄⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢸⠈⠀⠐⠺⣄⢸⠃⣷⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠏⢻⢶⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⡜⠉⡆⠀⠠⠄⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢳⠀⣱⡀⠀⢰⠇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⢀⣀⣰⡇⡃⢀⡁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⢠⠇⠙⡄⡼⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⣛⡓⠺⡆
⠀⠀⠀⣈⣭⠋⢀⠈⡟⠛⠓⠒⠓⠒⠲⠶⣇⠀⠀⢸⢻⣀⣀⣸⢃⡤⠾⢌⣁⣀⣠⠤⠴⠒⠋⠉⠉⠉⢣⢹
⠀⠀⠰⠿⠓⠊⢩⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣠⣯⠏⢠⠞⠁⢼⣿⡆⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠾⠯⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠓⠒⠒⠋⠙⠂⠛

⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠑⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢠⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢛⡁⠌⡄⠈⠝⢵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢋⣿⠂⣰⣾⠱⠞⢀⠱⠀⠀⠠⠸⣮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⣀⠀⢸⢈⡏⠀⡿⢀⡳⡇⠀⠊⠀⠀⢂⠁⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢰⡃⠙⡇⠰⡎⡇⢸⣇⢚⣣⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠹⣆⠘⡄⡇⣷⠸⣟⢸⠊⠀⠈⠐⠀⠈⠁⢚⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠘⢆⠹⣇⢹⠀⢻⣆⣇⢄⢂⢀⢀⡁⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢹⣿⡄⠘⠿⡴⡀⠥⢔⢂⣥⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠛⢧⠀⠈⢝⠻⠵⢶⡦⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢿⠀⠳⡀⠀⡇⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⣧⠀⠙⣶⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⡇⠀⠈⠱⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠣⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢸⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠐⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢸⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠰⠁⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⣀⡤⠷⠒⠒⠒⣤⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠳⡶⠋⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⡠⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡉⢢⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡉⠁⠻⣆⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠘⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠚⠛⠸⢦⡀⠘⢦⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠘⡄⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢰⣆⠠⠐⠙⢿⡿⠟⠀⡀⠀⢀⠀⠛⠿
⠀⠀⡰⠊⠙⠀⢹⡀⠼⠆⡀⠀⠀⠙⠢⠀⠱⡀⠀⠀⠈⢆⡐⠋⡇⠈⠀⠂⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠁⠒⠤⠄⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠈⠣⣄⡘⢦⠀⠀⣀⠀⠘⠧⣀⣀⣀⣴⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⡏⠻⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠘⡝⡄⠀⠉⡹⠤⠒⢣⠀⠹⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡴
⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠋⠑⠤⢹⠶⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢷⡀⢠⣀⡣⠽⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠛⠛⠻⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢘⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⢦⠀⣰⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⣦⡀⢸⠃⠈⢳⣿⡖⠃⠐⡆⢠⣆⢀⡆⠐⡆⢠⣆⠀⠀⢰⡀⢠⡆⢸⠃⠀⣦⡀⢀⡄⢀⡀⢀⣤⠀⡴
⠀⠀⡴⣿⡖⠃⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠈⢺⣷⠋⠀⠀⠈⣾⣷⠒⠢⠀⠙⢺⣷⠁⠀⡠⣿⣶⠋⠀⠀⠙⣲⣿⠞⠁
⠀⠀⠓⣿⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠘⢦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠓⢸⡿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⢃⡗⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⢿⡿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣦⠶⠍⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠿⣄⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⢀⣠⡀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡟⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠙⣇⡘⠿⣿⣿⡾⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠸⣿⡷⢀⢰⡌⢻⣷⣿⣿⣶⣦⠈⠁⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⣿⣶⣿⡟⣶⣾⣾⣿⣿⣧⣹⣯⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣿⡷⣶⣷⣾⡟⣿⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣧⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠿⠛⢿⡟⣿⠛
⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣾⠇⠁⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠄⠀⠀⠀⠐⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⡩⠄⠀⠀⢀⡴⢏⡨⠁⠀⠀⠀⠊⢄⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡮⣕⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠥⠀⠀⠀⢈⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠑⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢃⠀⠂⠀⠀⠈⢀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⣔⢂⣨⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠈⠲⠐⠤⠊⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢆⣄⠉⠸⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠌⠀⠀⠔⠁⠀⢈⠦⡀⠚⠋⢄⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⡠⠀⠀⡀⠐⠁⠀⢀⠰⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠈⠀⠀⠐⠈⠀⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢠⠂⠔⡡⠀⡀⠄⡂⠠
⠀⠀⢠⣏⣀⡨⠔
⠀⠀⠚⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠘⢀⠘⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⣸⠇⢝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠛⡷⢎⡉⠙⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⣤⣆⣿⣰⠂⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠚⠃
⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣡⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠋⣴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⣨⣵⣤
⠀⠀⠘⠷⢦⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣼⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡘⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠛⠛⢻⣿⣥⣿⣆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢻⡿⠁⠀⠁⢀⡠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠉⠛
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠁
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣄⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠞⠀⢀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠄⠀⠀⠀⠘⢧⡌⠤⡄
⠀⠀⠠⢄⣋⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣯⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⡿⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠏⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⠾⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣵⣷⡀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠁⠉⠉⠒⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠶⣄
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠋⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⢤⣤⡤⠴⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣀⣀⡠⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣠⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠛⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠉⢷⡈⠉⠙⢄⣀⡀⠀⣀⣀⣠⠤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡴⠋⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣒⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣙⣛⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠁⠙⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠙⠲⠶⠛⠉⣷⣀⣀⣤⠖⢫⡏⠀⠀⢉⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠈⠙⠲⢾⣄⠙⠓⠒⠒⠛⠛⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⣾⠀⠀⣠⠏⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⠶⠶⠖⠒⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣷⠀⠀⢰⠇⣀⡴⠋⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠶⢾⡶⠶⣾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢷⡀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠆⠀⠃⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠟⠀⠙⡟⠙⠛⠛⠛⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡶⠛⠋⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠆⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠃⠀⠀⠸⢷⡄⠀⣠⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⡾⠻⠶⠶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⡾⠁⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⢦⣤⠶⠛⠉⠘⠷⣤⣤⡤⠖⠋⣡⣏⣀⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⣤⡀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠛⠻⣾⣧⣀⣀⣀⣠⣶⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠈⣿⠀⠀⠀⠙⣦⡉⠉⢩⡿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣇⣰⡟⠁⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠋⣿⣏⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢋⣾⣧⣤⠤⠤⠴⠶⢶⣶⡶⠶⠶⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣧⡾⠉⢿⣆⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⣠⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣾⡟⠀⠀⠀⠻⣆⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣠⣄⣠⡾⠋⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⣩⠟⢿⣄⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢟⣡⡾⠟⠁⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⣠⣾⣯⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠈⠻⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣶⣶⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠓



⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⣿⡟⣉⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠶⠶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠶⠶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠶⠶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⡄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⣤⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⣤⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠛⣿⠏⠉⣿⡝⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠛⣽⡏⠉⢿⡝⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠁⠀⣰⡟⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⢻⣇⠀⢀⣿⠃⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣤⣤⣼⡿⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣿⣤⣼⡿⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣿⣤⣤⣴⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁




⣄⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣀⣀⣠⣤⣠⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣀⣀⣀⣠⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠔⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⣀⣀⣻⣀⣀⣀⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣻⣿⡇⢸⣿⣷⠈⣿⣿⡏⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠻⣿⠃⢸⣿⣿⠀⠻⠟⠁⣿⣿⡧⠀⢸⣿⣿⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠸⣿⡿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢭⣍⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⠃⠀⣧⠀⣿
⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⠀⠀⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣇⠈⠛⢸⣿⣿⣷⠀⠙⢻⣿⣷⠀⢸⣿⣿⠀⠉⣹⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢿⣿⠏⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠻⠿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠰⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠖⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣛⣿⣫⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢠⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣈⡁⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣶⡿⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠟⠛⠣⡀⠀⠀⠀⢀⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢨⣶⣤⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⣀⡠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢻⠛⠁⠀⠑⢴⡿⠀⠁⢄⠢⠒⠀⠀⠀⠂⠈⠀⢀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⡠⠎⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⠦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠟⠛⢋⠉⠁⠙⠛⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣟⢻⡿⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠻⢿⢶⡶⠟⠿⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠑⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠉⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠈⠁⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣠⢿⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢼⢇⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢃⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠚⠂⠈⠀⠘⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠤⣄⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠤⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⢎⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠑⠤⣠⢌⠆⠀⣉⢥⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢹⡐⠆⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⡁⢄⠀⠀⠀⠱⡤⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠸⡆⠀⢸⠂⢀⠾⡄⠈⠁⠐⢄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⢡⠀⠈⡠⠃⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠘⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠢⠄⢉⡲⠄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠈⠑⠢⡄⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⡠⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡄⠩⣑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠈⢠⠔⠢⠤⣈⠀⠀⢀⣀⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠀⠀⠈⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠢⠘⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡠⠂⡠⠊⠀⠀⢠⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⡆⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⣠⠔⠒⠒⠚⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢀⡜⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠀⠀⠸⠇⠀⠘⣱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠖⡠⠚⠁⢀⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠠⢀⠜⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⣶⠁⠀⠀⣸⠋⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢁⠔⠉⠀⠀⡜⡩⠋⠀⢄⣀⣠⠤⠤⠐⠁⢀⡓⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣿⢈⡀⢨⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣼⣦⡤⠚⡁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣗⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠧⠄⠀⡾⠁⡀⣠⢲⡿⠈⠄⠀⠂
⠈⠀⡄⠀⠐⠀⠻⠽⠐⠠⠄⠀⠀⢁⣈⣩⣽⣛⡋⠍⠁⠀⠀⣓⣂⠀⠀⠀⠒⠈⠈⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡼⢋⡵⠏
⠀⠀⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠄⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡤⢂⡀⠀⣠⠔⠰⠤⢼⡤⠤⠲⢖⣪⣥⣾⣿⣋⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠖⠫⠊⠀⠀⣀⣠⡀⡼⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣟⡲⢤⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡥⠤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢄⡽⢄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠀⠐⠦
⠀⠀⠀⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⣽⢷⡀
⠀⠀⢠⢽⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⡟⠷⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⣿⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣸⡇⣸⡇
⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠁⠉⣠
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣷⣶⡀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⢀⠀⠣⠆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠘⣷⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡿⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡤⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣟⠁⣰⠟⣩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣿⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣤⢿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⡄⠀⠀⠀⢠⠖⣲⢏⠢⠹⡄⡥⠲⡲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⣠⠞⠉⢀⣠⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢧⡀⠀⠀⠀⠸⣖⢋⡹⠀⠚⠁⢯⣝⣋⡽⠀⠀⠀⣴⣶⠀⡾⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⣼⡧⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡍⡶⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢄⠴⠶⠶⢶⣾⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢧⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠴⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣤⣿⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠐⠛⠶⣦⣀⣤⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠻⣇⠀⠀⠀⣠⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⣿⠁⠉⠀⡿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠐⠚⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣄⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠘⢦⣀⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠸⡇⢀⠀⢠⠇⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⢠⢟⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠻⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠟
⠀⠀⠀⠋⢰⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟
⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢻⡄
⠀⠀⢼⡋⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠆⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⡄⣾⣿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣰⣿⡿⢷⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣯⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⣿⣷⡒⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢾⠉⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠈⠉⠉⠁⠒⢒⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢒⠒⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠜⢇⡀⠀⠀⠀⣦⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠠⠤⢄⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣯⠤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⠲⠖⣚⡱⠢⣀⡠⠂⡂⢸⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠾⠍⣱⢊⠯⢭⡁⠢⡏⠀⠹⣖⡠⠄⢀⡀⠤⢞⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠙⠚⢿⡖⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠁⠀⢋⠼⢮⡉⠂⠀⠀⢱⠀⠀⢡⠈⠓⢦⢄⠀⠀⢇⣢⣀⣀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢸⠀⠀⢸⢀⡝⢻⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡆⠀⠈⠶⢄⢘⡀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⡤⠶⠚⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣾⠀⠀⡔⠋⠀⠈⠙⡄⠀⠀⡆⠀⡀⡇⠀⠀⡀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠔⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠱⠀⣧⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢣⡟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢷⡀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⠷⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⢠⡄⣀⠼⣦⣀⢴⠗⠁⠒⠒⠠⠤⠤⢼⣤⡀⠤⠇⣀⠀⣀⡀⠤⠐⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠞
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠀⠒⠂⠀⠒⠒⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠀⣿⡟⣥⠶⣬⠹⣿⠀⢲⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣍⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⠈⠷⣴⣶⣦⠾⠃⠀⠈⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣙⠻⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠟⣡⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⢀⣾⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠛⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏⠁⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⡀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠁⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢠⠔⠉⠛⠉⠉⠓⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠝⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠈⠑⢆⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠉⠑⣄
⠀⠀⡇⡤⠈⠑⡤⠤⠤⣹⡄⠀⠀⢰⡃⠠⡌⠀⠀⢀⠠⠚⡄⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠚⢀⡋⠈⡆⠀⠀⢰⠃⢠⠖⣩⣭⠱⡄⠈⡆
⠀⠀⡇⢠⠀⠠⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠘⡗⠤⡁⠀⠁⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠇⠀⠀⠸⡀⠸⡀⢿⠾⢀⠇⢀⠇
⠀⠀⠙⢮⣀⠀⢀⣶⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣧⣄⣀⣀⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⠀⢀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣈⡉⢉⣁⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⠖⣩⠟⠁⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢠⢾⠉⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢋⢥⠘⢍⡳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠦⠤⢄⡀
⠀⢀⠇⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⢠⠃⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡄⠀⠀⢠⡇⡔⠡⡀⠑⠄⠐⠞⡆⠀⡴⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠳
⠀⠸⡀⢧⡀⠀⠀⢀⡼⢩⠇⠀⠀⠘⡄⠘⢦⣀⣀⣠⠏⢰⠁⠀⠀⠘⡤⠲⡀⠈⢄⠈⣄⢴⠇⠈⢯⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣿⠟
⠀⠀⠙⢤⣙⠒⠒⣋⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣉⣢⠔⣂⠵⠋⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⠖⠻⠛⠻⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⡍⣣⢱⣹⢃⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣛⢏⣉⠽⣲⣄
⠀⢀⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⡆⠀⠀⢸⠍⢀⡀⠀⠐⡀⡀⠝⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⢸⢹⣼⠁⠀⠀⠀⢠⠏⢒⠋⠁⡤⡙⡹⠾⡇
⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣹⠃⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣗⠰⠌⣆⠨⢩⡜⢳⠇
⠀⠀⠘⠦⣆⣀⢀⣀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣕⡀⣛⣢⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠘⢶⠃⣠⠆
⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠈⠑⢆⠀⠀⠀⢠⠦⢞⡉⠀⣠⡶⢮⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⢾⣿⡁
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢻⡖⠺⡄⠑⣼⣞⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⠅⢐⣀⠂⡙⣆
⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡿⡿⣿⠯⣿⡾⠥⠴⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠤⠤⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠐⢤⠀⠀⢰⢸
⠀⠀⠘⠢⢄⣀⣀⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠯⢏⣻⣲⣷⠥⠤⠶⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠚⠒⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡐⠄⠘⡐⠠⢂⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢀⡀⠠⠓⡀⠀⠀⠄⠀⠦⠊⠛⢲⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⡴⠛⠉⠋⠀⠄⠀⣐⠐⢀
⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠟⠁⠓⠘⠇⠘⠋⢲⠞⠒⠁⠾⠁⠠⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠅⠀⠉⠒⠂⠀⠰⠀⠀⢠⠤⠀⠦⠀⠀⠀⠴⠂⢤⠄⠀⠚⠁⠘⠉⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢸⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⠠⡬⠑⠀⠸⠗⠀⢈⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠥
⠀⢀⣀⣤⣄⡤⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠫⡄⠀⠐⠂⠀⠲⠌⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⣤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠌⠀⠀⢄⠘⢁⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⡐⣒⠀⠀⠂⢀⡀⠀⡄⢸⡆⡀⠀⢄⠈⠉⠀⠀⢀⡴⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠄⠀⡔⡷⠀⠯⠼⣧⢼⢦⠼⠷⠄⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⠂⢠⠀⠈⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠎⠀⠃⠞⠚⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡀⢠⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢖⡦⢀⢻⠀⢾⡘⠺⠈⢿⡚⠊⠓⡆⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠘
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠃⡀⠛⢀⡓⠀⣉⠀⠋⠁⢂⡑⠷⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢨⠅⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⡀⣠⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠙⣓⠃⣼⠃⠠⣤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⡾⠀⠦⡀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠊⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢀⠉⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠝⠲⢤⣉⣀⡀⠀⠉⠀⡀⠀⠄⠐⢊⠠⠸⢀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣮⢧⢆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⢐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣼⡃⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢞⡛⣭⡴⣄⣶⠀⠀⠄⠀⠨⠀⠀⡆⢸⠀⡆⡆
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠳⣧⣾⣗⣻⡇⡮⠀⠄⠠⠸⠀⠀⠛⠘⠀⠃⠃
⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠆⠠⠤⠀⠀⠢⣀⠀⠆⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⠍⠗⠀⢦⡤⢲⡀⠠⣆⠀⠀⠄⠲
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠙⡇⠀⠀⢤⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠲⠄⠀⠀⢀⡤⠘⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⠀⠰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠄⠀⣀⡀⠀⢀⣤⡤⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢩⣤⡰⠿⣃⡀⠚⠛⣧⣤⣤⠛⠛⢟⡀⠀⣼⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡿⠈⠛⣁⢰⡿⣣⣤⠌⠉⠉⢡⣤⣀⢼⣿⡏⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠄⠰⠿⡷⠘⠿⠃⠸⠛⠉⢶⣶⣦⠺⢿⡏⠀⢨⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣧⡄⢴⣾⠟⠓⢀⣿⣰⣾⡿⠋⢿⠏⠀⣰⣶⠄⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠐⠿⠏⠀⣠⣷⣤⣾⡿⠏⣿⠁⢤⣴⡿⠗⠘⢻⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡃⠀⣸⣷⡦⠻⠿⠷⣀⣤⡆⢠⣶⡄⢾⣶⠆⠚⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⢸⣿⡗⠉⠛⢃⣀⣀⡐⠛⢫⣾⠇⢉⣤⡀⣾⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡟⠀⠈⣵⣤⣤⠛⠛⢻⣤⡴⠈⢩⣶⠎⠛⣃⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠈⠉⠀⠐⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣾⠋⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣿⣿⠇⠠⣒⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⠀⠈⠉⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⡗⣀⡇⠑⡄⡀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⢧⡿⢿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡐⢶⣿⣦⣁⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⣡⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⢁⣰⣤⣦⣿⡿⠀⢠⠀⠹⢿⣿⣿⡿⢧⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⣁⣰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢹⡼⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⣌⠻⢤⡀⠀⠀⠈⣷⠏⠀⠀⡀⠀⠘⣧⡘⢤⡵⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠹⣷⣷⣾⣷⢤⣀⢸⣶⣀⡀⢣⢐⣦⣫⡑⠀⠖⠁⡠⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⡟⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠉⣉⣉⣉⣀⣀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢻⣿⣿⣿⣥⣜⢿⣻⣿⣿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⢻⠛⠫⣝⡯⢩⡓⠮⠍⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠑⠋⠑⠈⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠐⢁⠄⠀⠀⡀⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⢠⠎⠀⠀⠀⡃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣤⢲⡴⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣚⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠂
⠀⠀⠀⠢⢡⠐⢤⠀⠀⠘⣿⡾⠞⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠢⢄⣀⠀⠀⠈⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆
⠀⠀⠑⢄⠘⠆⠀⠀⢀⡔⢩⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢢⡤⠀⠀⢸⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⠀⠀⠀⣴⣾⠀⣾⡿
⠀⠀⡀⠈⠁⠀⢀⡴⠣⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠒⠒⠀⠤⠅⢀⣤⠀⠉⠁⠀⠒⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⢾⣏⣩⠟⠃⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⠐⢄⠘⣿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠢⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠟⠁⠉⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⢀⡴⠋⠠⣌⠱⣄⢳⡏⠀⠀⢙⣞⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢁⠀⣤⠌⣢⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⣞⠓⠀⠈⡿⠇⠠⠅
⠀⢰⡟⠒⠚⠦⣌⣆⠘⣎⡇⠀⠀⢸⠹⣆⣰⠋⣿⠀⠀⠀⣞⡦⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⡄⠈⠓⠀⢀⡤⠀⢠⠜⠉⠻⣀⣀⣠⠇
⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠉⠳⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠙⠃⠀⣿⠴⠚⣹⠋⠀⢴⣏⠩⣳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⡤⠖⠉⠄⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣬⠁⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣿⠭⠭⢭⣛⠲⢤⣠⠏⠀⠀⠀⠾⠋⡜⠑⢩⡟⢛⢶⠲⡶⢶⡶⡖⡻⣏⢹⠙⣄⢰⠺⠆⠀⠈⠒⠚⠲⠀⠀⠀⢰⡵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠲⣖⣶⣬⡙⢶⠋⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠙⠚⠁⣷⠃⢸⣠⣀⡌⢧⠀⡇⠈⠺⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠸⢆⠄
⠀⠀⠀⢴⠶⠒⠒⠒⢒⡶⠖⢦⠀⠀⠉⠒⠾⠭⠿⠃⢠⠏⡴⠶⣌⢳⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡈⠁⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠐⡧⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣾⡩⠽⠾⠦⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠸⡜⡇⠀⠈⢧⡇⢀⣾⠟⠒⢆⢻⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⢸⠁⠟⠁⠀⢠⠖⢉⡠⢪⠞⢀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡿⢤⡠⠔⠒⠚⠻⢦⡀⠈⠻⣍⠲⢵⡹⣄⠰⡘⣷⣾⡣⠂⢀⠌⡼⠀⠠⣠⠤⠙⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠄⠀⠈⠀⠉⡜⢁⡤⠃
⠀⠀⡋⢋⠢⡀⠀⡈⠓⠴⠛⢦⣀⠤⠤⠤⢽⣖⠺⠿⣅⣀⡉⠻⣧⣧⣿⡟⠁⣀⣴⡾⠥⣤⠆⠀⠀⣴⡙⠒⠻⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠤⠤⢀
⠀⢠⠛⢶⣌⠁⠀⣍⢦⠀⠀⠀⠻⡄⣀⡤⠶⢻⡄⠀⡤⠬⠭⠷⢾⠧⠀⣹⣿⣭⣤⢤⠬⠑⣦⠀⢸⡇⠈⠉⢉⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡴⠅⠐⠂⠂⠀⠑⡄
⠀⠀⠶⡒⢆⠀⠀⣈⣟⡀⠀⠀⠀⠻⣥⠴⡖⠋⠀⠀⢷⡀⠀⠀⡸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠏⢧⣀⢀⡼⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠇⠈⠁⠀⠀⡏⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠉⡇⠀⢀⠋⠉⠉⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠴⠃⠀⠀⠈⢩⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⡇⣼⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡘⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠁⠎⠀⢀⠠⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⢸⠓⠲⠤⠽⠥⠤⠴⢚⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡤⠄⠀⣆⣠⣁⣤⠶⠊
⠀⠀⠀⢸⣤⠋⠢⠚⣆⡰⠓⡼⠀⠀⢀⡷⢼⣷⡆⠀⠸⠤⠤⠤⠧⢼⣄⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠁⠀⣀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠐⢏⡇
⠀⠀⣠⠼⣇⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠇⣀⠀⠈⠿⣤⡼⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⢻⠋⠉⢉⣩⣭⣓⠊⠈⢩⣑⢂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠳⢤⣈⣓⠶⠤⠤⢖⣋⣠⠼⠂⢀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡞⠀⡰⢹⢋⣭⣭⠳⡄⣿⣼⡛⢠⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠙⣻⠷
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣭⣭⡭⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢇⠘⢆⠠⠀⠢⡀⠀⠀⣇⢧⠀⠱⣼⡜⠿⠿⣣⠇⠀⢠⠁⡆⠀⠀⠀⣴⠉⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣖⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢘⠱⡄⢄⠈⠢⡀⠑⣄⠑⠳⠀⣘⣶⡦⠙⢾⣦⣀⠈⠉⠓⠚⠁⠀⢠⠃⢀⠀⠀⢀⠾⡈⠑⠦⢤⡞
⠀⠀⠀⠀⡞⢁⠄⠈⣷⢸⣤⡄⠤⠒⢯⢹⡆⠈⠣⡈⠢⢡⡀⠐⣴⣄⠱⣄⠻⠿⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠁⠀⢸⠀⠀⢸⡓⢌⡑⣒⠞
⠀⠀⠀⠀⢧⠈⠳⠴⠛⠁⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠶⣿⠋⠙⡀⠈⠑⠂⠄⠊⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⠙⡆⠀⠀⠀⠸⠀⢴⠋⠝⡲⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠶⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⣹⢆⣀⠷⣄⢑⡗⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣤⣤⣶⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢿⠋⢉⣉⣛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠏⢉⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠟⣁⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡄⠀⠀⠀⢻⣇
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠛⠛⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠈⣻⡆⠀⠈⣿⡿⠛⠛⣿⣆
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⢿⡟⠛⠛⠃⠀⠀⠹⣷⡄⠈⠀⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣀⣀⣀⠾⠃⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣀⣀⡴⢶⣶⣶⡟⠋⠁⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⣤⣀⣀⢀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⣉⢉⣉⠙⠻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣤⣤⣆⣀⣤⣴⡾⠟⠀⠀⢠⡜⠋⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠛⠀⢀⣤⡾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣰⡏⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠛⠉⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⢢⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢢⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣴⣦⡜⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠟⠉⠉⣿⣿⣿⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠿⠋⠹⣧⡸⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣦⣤⡾⣿⣿⠉⣿⠋⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣧⣼⢿⡿⢿⣷⣶⢆⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢹⠏⣿⡟⠉⠀⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⡇⠀⠉⠙⠿⣯⣁⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠸⠇⠀⢹⣷⠀⠀⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⣹⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠠⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⣴⡟⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢀⡌⠁⠀⠀⠸⣿⣤⣶⣿⠟⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⠀⣠⡿⠃⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣴⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠁⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⢠⣶⠈⠙⠛⢤⣤⣀⣀⣸⠃⠀⢸⣇⣀⣀⡀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⣀⠁⠈⣻⣶⠞⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠻⣶⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢀⣀⣠⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⡟⢠⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣿⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣷⡾⠷⣿⣿⠁⠙⠛⠻⣷⣟⣿⡀
⠀⠀⢠⡇⠸⣿⣀⡶⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠛⠟⢛⣷⣶⡶⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠇
⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣰⠆⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠈⠁⢤⡤⢄⣈⠉⢷⡶⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠙⠛⠓⠶⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⡼⠃⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⣷⡆⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣼⣿⣆⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣶⠆⠀⠀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⣿⡇⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠐⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣿⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⠁⠐⠒⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⡟⠃⠈⠻⠿⢿⣿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⢸⣿⠀⠘⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠘⣿⠀⠀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣤⠄⠀⢀⣿⡶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣶⣿⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣀⣯⣀⣀⣀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢙⡿⠛⠷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡛⠶⠋⢳⡶⣶⠙⢳⣶⠀⢰⡖⠐⢶⠀⠙⢿⡆⢸⣿⠳⣶⠀⠶⠶⠀⡴⠇⠀⠶⢆⠙⠃⠐⢂⡀⠾⣶⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠷⠾⠛⠳⠛⠿⠶⠛⠻⠶⠛⠛⠞⠛⠶⠛⠿⠞⠛⠿⠿⠿⠓⠲⠿⠛⠻⠶⠛⠛⠟⠛⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠟⢉⠈⠁⠀⢀⣋⣀⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⣿⣷⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠈⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠉⠁⠷⢻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢩⠽⢿⠟⠂⠀⢸⠟⠛⠋⠉⠀⠀⡌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣼⡏⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⣠⠟⠋⠙⠛⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠗⠀⠀⢄⣠⡤⠞⠻⠋⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠸⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡴⠖⠛⢻⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠁⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⣰⠃
⠀⢀⣤⡖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣾⠉⠓⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⣀⡀⠀⠐⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠸⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠁
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⣇⠀⢀⡏
⣿⣻⣛⣛⣛⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠈⠉⠉⠁⠒⢲⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢒⠒⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠜⢇⡀⠀⠀⠀⣦⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠠⠤⢄⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣯⠤⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠛⠲⠖⣒⠹⠢⣀⡠⠂⡂⢸⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠾⠉⣱⢊⠯⢭⡁⠲⡟⠀⢹⣖⡠⠄⢀⣀⠤⢞⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠙⠛⢿⡖⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠁⠀⢋⠼⣮⡉⠂⠀⠀⢱⠀⠀⢡⠈⠓⢦⢄⠀⠀⢏⣢⣀⣀⠠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢸⠀⠀⢸⢀⡝⢿⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡆⠀⠈⠶⢄⢘⡀⠀⠁⠹⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⡤⠶⠛⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣾⠀⠀⡜⠋⠀⠈⠙⡄⠀⠀⡆⠀⡀⡇⠀⠀⡀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠔⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠱⠀⣧⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢣⡟⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⡀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⡷⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⢠⡄⣀⠼⣦⠀⢴⠗⠉⠒⠒⠠⠤⠤⢼⣤⡠⠤⠇⣀⠀⣀⡀⠤⠐⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠞
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠉⠉⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠉⠉⠐⠒⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠉⠒⢦⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⡔⠁⠴⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⢡⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠈⢦⡙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⠤⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠐⠋
⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠶⠦⢤⡀
⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡴⡀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⢠⣴⣶⣦⠀⠈⣷⡀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⡴⠋⢀⠀⠀⢄⠀⡀⠙⢦
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠘⢕⡄⠀⠑⡄⠀⢰⡟⠁⠀⠈⠿⠿⠿⠀⠀⠈⢷⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢰⠁⡀⠤⠢⠐⠄⢀⡁⡊⡈⣧
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣦⠀⠸⡀⢸⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠐⡎⢂⡑⢀⠅⡘⠀⠂⡿
⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⣸⣿⣿⡄⠀⠠⣾⣿⣿⠃⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠈⢧⠀⠀⠂⠐⠄⢀⠁⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⣄⣀⠤⠃⠀⠀⠙⠯⢍⣀⣀⣀⠬⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣤⣀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡥⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄
⠀⠀⠀⡠⢊⣁⣀⡀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⢀⠔⠋⠒⠒⠀⠠⢀⠹⢦⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢈⠳⢄
⠀⠀⠰⢡⡿⠩⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠈⡆⢠⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠁⠀⠀⠓⣄
⠀⠀⠇⢸⣇⣃⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠂⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣦⡄⠀⠁⠀⠈⢷
⠀⠀⠸⡀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠤⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠃⠀⠀⠈⠳⢌⡀⠀⠀⢀⣂⡤⠊⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⢠⠀⠈⢻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣁⣈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠹⡁⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠈⠀⠉⠑⢦⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠈⠙⠢⡀
⠀⠀⢰⠋⣤⡀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠹⡄⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⢆⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⣞⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⡇⢸⣠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠘⡄⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⢶⠆⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠈⢦⠀⠀⣀⠜⠁⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠚⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⣩⣍⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠉⠀⠀⠑⠢⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠉⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠄⠠⠒⠒⠲⡄⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢤⡤⠎⠀⠀⠪⠄⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠀⠀⠠⡄⠀⣷⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢖⡱⠒⢝⠱⠂⠙⢦⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⡇⠀⢄⡀⠘⢒⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⡄⢀⠀⠀⠐⢳⡖⠁
⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠲⡿⡀⠀⠀⠉⣯⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠉⢀⡰⢃⠏⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠘⡌⠑⠒⠚⢹⠀⠀⠉⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠋⠒⠺⠭⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣀⡀⣀⣠⢴⠇⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢄⣀⣀⡀⣰⢃⣀⣉⠤⠔⠚⠋⠁⣀⣀⡬⠷⢄⣀⣀⠀⡆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⡰⠋⠒⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⠀⠙⠒⢲⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠠⣦⣄⠀⠀⢀⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠈⠻⣷⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠈⢈⣭⣭⣭⣍⡉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⢉⣩⣿⣯⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣾⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣾⡟⠋⠉⠉⠻⣿⡄⢸⣿⣿⠀⣰⣿⠋⠁⠀⠈⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠈⠙⠷⡄⠀⢸⣿⡿⠀⠸⣿⣦⣀⠀⢀⣠⣿⠇⣸⣿⡇⠀⠘⢿⣦⣤⣀⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣀⣀⣈⣙⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣿⣿⣇⣤⣤⣤⣭⣭⣽⣭⣭⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣉⣉⣛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠛⠛⢿⣦⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣤⣴⣾⠟⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠒⠀⠀⠻⣿⣿⣧⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⢄⢄⡀⣿⡿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣷⣿⣿⡿⠀⢿⢁⡼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⣿⠋⡀⠀⣾⣿⣣⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢹⣿⣿⣿⢿⡇⢹⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣽⡛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢹⣽⠛⠋⠀⠻⡄⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢺⣿⣧⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢼⣟⡍⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢤⣼⣿⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⢻⡇⠀⠀⢀⡤⠀⢀⣠⠆⡀⢀⡤⠆⠈⢻⣿⡿⠓⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠞⠋⠁⠀⠉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣿⡿⣿⢋⣭⣾⡋⡉⣸⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⣾⣿⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢍⠻⣿⠇⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣷⢸⡇⠀⠀⠈⠛⠿⡿⠟⠋⢈⠀⠙⠛⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⢡⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣭⣷⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠿⠿⠯⠟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣦⣄⣠⣾⣧⡀⢀⣿⣿⡇⣸⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⡄⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣧⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⢠⡦⠠⠀⣀⣤⣤⣴⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡄⠰⠿⣿⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠾⠿⠃⢙⠁⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠏⠘⠋⠙⠻⣿⣿⣷⠒⠊⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣤⣾⠿⣷⡀⠄⠀⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣤⡉⢿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⢀⣉⣴⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣧⢨⡝⢛⡿⠶⢛⣤⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢚⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠟⣹⣷⡟⠩⠖⠛⠉⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⢻⠿⠀⠙⠄⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣀⢀⠆⠀⠀⣤⣴⣿⣇⣴⠾⢉⠉⣁⡀⠠⠜⢋⡀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⣾⣿⣿⣿⢯⣥⠖⠀⠀⢱⠈⠆⠼⣿⣳⣤⣿⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣀⣨⣶⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⠂⣠⣈⠴⢳⡿⢀⣿⣧⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢿⡈⠉⠛⠋⠁⢠⣤⣴⣾⣿⣿⣶⣤⠚⢿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠟⣁⣀⡀⠐⠲⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠝⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣷⠆⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢾⣿⣿⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⣿⣿⣧⣘⠻⠇⢰⣿⣤⡄⠀⡀⡀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣬⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣤⠤⣶⣿⣁⣤⠆⠀⢠⣤⣾⣶⠶⠢⠄⠁⠉⣯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⢯⣄⣿⣷⣄⡠⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣋⡉⠛⠓⠓⠀⢰⣶⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⢉⣄⣀⠀⢀⡴⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⣤⢀⡄⠀⡀⢡⣿⣿⣿⠟⠋⣡⡐⢯⣄⣀⣴⣿⢿⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⣶⡄⠙⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣾⡿⣻⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠈⠛⢿⣿⡌⠉⠛⠛⠸⠷⠿⠛⢻⣿⡴⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢤⣤⡄⠤⠤





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉