Scientific Method Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⢻⣿⡄⠀⢀⡠⢲⣽⣯⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⣻⠿⢺⣥⣷⣟⡻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⣾⣁⣉⣻⢾⣿⡟⣾⣳⣂⣤⢾⣿⣿⡿⣛⣿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣯⢤⣾⢯⣭⣭⡤⠾⣿⡿⣿⡿⣿⡿⣟⡽⠿⢿⣏⡼⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⣿⣿⣗⣒⣚⠁⠀⠈⠙⠲⠚⠋⠀⠘⠿⠛⠛⠛⣄⢠⠒⠊⣷⣏⠉⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠺⣭⣿⡽⢿⣷⡶⣿⢢⣶⡶⣶⣶⣴⣶⡂⠀⠀⠻⢶⣼⡷⣟⢹⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⢀⣼⣇⠀⠈⣛⠋⠛⠋⠛⢃⣿⡟⣘⡛⠁⠀⠀⠀⡌⠻⣷⠶⡞⠫⡀⠀⠁⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⣷⢸⣗⣿⣾⣛⣿⣾⣟⡿⣿⣿⣻⣿⡿⣷⣟⣃⠀⠀⠐⠠⡹⢖⡺⣟⢉⣤⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⠀⣬⣥⡌⠁⡈⣈⠁⣥⡈⠈⣉⠉⣠⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⣿⢡⠿⡿⣷⣾⣟⢻⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠏⢀⢀⣀⣈⣀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣠⢨⣭⣩⣭⣨⣉⣭⣉⣤⣭⣉⣩⣍⡉⣉⣍⣩⣭⣭⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣿⣿⠤⠶⣤⡤⠴⠦⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠻⠄⠳⠶⠶⠖⠶⠶⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠘⠒⡑⠒⠺⠖⠚⠐⠟⠒⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⢘⠚⣛⢛⠛⠛⡓⠛⢛⡛⣛⢛⡛⢛⣛⣛⢛⠀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣬⣩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠉⠈⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⠇⠀⠀⠘⣧⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⠷

⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢟⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⡇⠀⠀⢸⡆⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠣⣀⠐⠀⠀⢠⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣒⠂⠀⢸
⣟⠠⠀⢸⡇⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⡿⠒⠂⠀⢸
⡿⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡏⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣒⣂⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸
⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⢠⠞⢩⣒⣤⠔⠂⢑⠲⣞⠋⡲⡖⢰⣶⡲⢖⠒⢤⢶⢐⡖⣒⠒⣒⢲⡒⢲⢶⠒⣲⣒⣶⠒⢳⠦⢐⣒⠒⣦⠀⠀⠀⠀⢸
⡧⠀⠀⠀⣼⢦⣀⠈⣻⡀⠡⣈⣿⣿⠀⡇⡇⢨⣭⣠⣼⠠⢄⠉⢸⠈⠘⠀⡇⠁⡇⢸⢸⠀⣭⡽⠨⠀⣿⡅⠸⣄⣑⣋⠀⠘⠃⠀⢸
⣷⠀⠀⠀⠘⢲⣷⣶⠉⠑⠦⠐⠈⢃⠤⠚⠃⠌⠉⠘⠣⠘⠀⠑⠊⠀⠣⠠⠓⠐⠀⠘⠃⠤⠽⠀⠘⠄⠘⠉⠢⠤⠐⠃⠀⠀⠀⠐⢻
⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⠒⠂⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡿⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣀⠠⣀⠀⡠⢀⡤⠀⣠⢧⣀⠀⢄⠄⣀⡀⢀⣀⠄⣀⢀⡀⢀⡀⢀⣀⡀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸
⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⠟⠀⠈⡇⠐⡟⠟⠇⣲⠀⡖⠼⡆⠸⠕⠀⣷⠁⡖⢢⠈⣮⠀⢸⢱⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣼⣸⣧⢼⣀⣹⣇⣈⣛⣚⠂⣜⣀⣃⢠⣃⣸⣝⣀⡏⢄⣘⣚⡠⢫⣂⣸⣜⣠⠏⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠁⠀⠀⢸
⣟⠂⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠒⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢸
⡏⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢁⠀⠁⡀⠙⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⡿⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⠄⠀⢀⣀⠀⠐⠒⠂⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡷⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠊⠁⠤⠀⡤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣠⣴⡿⠆⠀⠀⠀⠀⢸

⡔⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡉⠒⠒⠒⠈⠈⠁⠁⠁⠅⠌⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠲
⢅⠀⠂⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠁⠄⠀⠂⠉⠉⠐⠀⢀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⡀⢸
⠝⠀⡀⠀⠀⠂⡀⠠⠀⠀⠈⠂⠀⢈⠀⠆⠀⠀⠄⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠄⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠆⠀⠈⠀⠁⢸
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠀⠀⠀⠰⣤⠊⠉⠈⠅⠞⢦⠀⠂⠂⡠⠄⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢁⢤⢴⠀⢀⡔⡂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠉⠉⠢⡀⠑⠀⠘⠔⠉⢅⢀⠴⡋⢈⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠉⠀⠀⠀⡌
⡀⠀⢀⣀⡤⠤⠴⠒⠒⠙⠋⠉⠉⠉⠉⡍⠋⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠰⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⡃⢸⠉⠀⠂⠀⠀⢀⣠⠤⠦⣄⣄⣤⡀⠃⠀⡇⢊⠈⠁⢐⡽⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠌⠁⠀⠀⢠⠛⠒⠒⠋⠁
⠀⠈⡇⢠⠖⠲⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡄⡇⠣⠀⠸⠉⠀⠀⠙⠓⠒⠉⠑⠢⠤⠤⠒⠃
⠀⠀⣣⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠏⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠂⡜⠙⢿⠃⢀⡠⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠜⡄⠸⢰⡠⢄⠀⠤⠠⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡇⡠⠀⡄⠀⠀⡇
⠅⠱⢄⣸⡀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡴⠃⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⠀⠸⡆⢸⠀⠀⠀⠄⠴⡇⠛⠀⠀⠀⠦⠠⡇⢆⣀⠄⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠐⠂⠀⠒⠈⣠⠊⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣵⣶⡲⢖⣺⡿⢇⣀⣀⣀⠴⣇⠰⠀⠦⠀⡆⠐⠉⣱⢰⠊⢢⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠐⠉⢱⠀⠀⠰⣔⣉⡰⢰⠈⢹⢸⠖⠀⣶⠐⡄⢸
⠀⠀⢀⠴⢚⣃⣦⣎⠀⠈⠉⠀⡷⢄⣀⣀⣀⡤⠋⠀⠋⠀⠙⠀⠈⠂⠙⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠂⠊⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠈⠒⠉⠘⠀⠀⠁⠀⠁⢸
⠂⣴⢗⡞⠋⣀⣠⣌⣳⡀⠀⠀⣏⡒⠠⠄⢰⠇⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⡠⢄⢠⣀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⢸⡀⢀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⡀⢐⠀⠀⠁⢱⠀⢸
⠸⣇⡎⢠⠞⠁⠀⠀⠈⠱⡄⠀⡧⣈⠉⣉⠏⠀⠀⠀⡇⠘⡇⠘⠸⡀⢀⠘⠇⠀⢦⠀⠚⠀⠀⢨⣀⢼⢸⡀⢠⠀⡀⢀⠁⣄⡠⠇⠰⠆⠀⠜⠁⠀⢸
⠇⠈⠣⢼⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠒⠓⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡢⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠛⠁⠀⠀⢠⠎⠒⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠕⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠦
⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣘⠀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡉⡏⠘⠁⢨⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢰⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠉
⠀⠀⣰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⡱⠀⠀⠸⠿⠿⠇
⠀⠀⠿⠤⠶⣤⣤⠄⠄⠀⠀⠀⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢥⡰⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡖⠀⠀⠀⢀⡴⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢄⠺⠑⠈⠁⠀⠀⠊⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⣇⡀⠀⠀⠀⣃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠈⠃
⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⢶⣖⠨⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⡀⢀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢟⡘⣭⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠫⠐⡆
⠀⢀⠸⠦⠀⠿⠫⠭⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⠔⠁⠀⢈⢢⡀⠀⠀⠀⢠⣜⣙⣃⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠜⡦
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠄⠞⠐⠀⠐⠚⠁⠓⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠁⢀
⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠐⡄⠀⠀⠐⠐⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣈⣰⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠎⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⡦⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⢤⠤⠄⠀⠀⠀⢰⢃⠉⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠓⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠰⠀⠂⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⣀⠀⠠⠊⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⢆⢂⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠉⠀⠁⡠⠊⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡠⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⠠⠊⡰⠊⠁⣠
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠖⠉⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⡡⢊⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⢠
⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢠⡈⢓⣐⣧⡒⠠⠀⠰⣾⡯⠂⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠁⠀⠤⢁⠤⠀⠀⠏⡆⡇⠀⠘⡇⢰⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠒⠢⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⡇⠠⢀⠑⡄⠀⠀⢗⡅⠀⠀⡀⠀⢠⢄⢀⠔⠂⠀⠂⢠⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠠⠂⠘⠀⢄⠸⠨⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⢀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⢨⠀⠀⠐⠘⠀⡀⠀⢀⠀⠈⣄⠄⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠔⠈⠁⠉⠀⠉⢂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠒⠄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠒⠈⠁
⠀⠀⠠⠤⠤⠠⠀⠂⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⡎⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⢱
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢄⡄⣴⢤⣤⠀⠀⢰⡰⣰⠒⡂⠂⡆⠲⠦⠀⠀⠀⠶⡖⣲⣖⡰⠶⠆⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠉⠉⠋⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⣶⢰⣦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣩⡍⣩⢩⡉⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡤⡤⢤⢠⣄⣤⠤⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣦⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⢈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⢦⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢿⣧⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣐⢉⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢉⠀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠓⠯⠥⠤⠾⠬⠇⠒⠺⠄⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠘⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠃⠋⠁⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⣀⣤⣶⡾⠟⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⢁⣠⣴⣾⡿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⡿⠟⠋⠁⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠁⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣚⠩⠭⢭⣽⣶⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⠎⠁⣤⣶⠿⠛⠉⢀⡠⡄⠀⣀⣴⡾⠟⠋⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢳⣼⡾⠟⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⡟⢻⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡜⢆⡀⣀⣴⠾⠟⢉⠼⣱⠇⣠⣾⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠴⠲⣮⠖⢉⣶⣿⣟⣛⣒⣊⠥⠚⣡⣾⠟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⣠⠔⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠐⢿⣿⣿⠟⠁⣴
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⡀⠀⠀⢂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⢤⡀⠀⠀⠰⣠⡾⡿⠋⠀⠀⣿
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣒⣐⣦⣴⢿⣩⠒⠐⠦⠈⠀⠀⠼⢳⠆⡀⠀⠀⠀⢹
⣿⠀⠀⠠⡄⠀⠐⠐⠀⠀⣴⠀⠀⠿⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠊⠀⠘⢻⠇⠀⠀⠀⣠⠖⡰⠃⠀⠖⠉⢱⠘⡂⠀⠀⢸
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠃⠀⠀⠀⡜⠡⠊⠀⠀⠀⢀⢔⡫⠜⠁⠀⠀⠈
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠸⠡⠄⠀⢈⡻⡀⠀⠀⠀⣛⡋⠀⠀⠀⠀⠳⠎
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠀⠘⠅⠼⠀⠀⠀⠸⠭
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠄
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡠⢀⠀⢀⡌⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠤⠀⢀
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠠⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠁⠀⢀⣠⣶⡿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⢀⠀⠡⠀⠀⠋⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⠀⢀⣤⣾⠿⢛⣉⣀
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠱⡒⢠⣤⣭⣵⢾⣟⠿⠉
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠟⠉⠉⠉⠌⠉⠂
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠠⠀⠁⠀⠀⡀⢀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠐⠆⠁⠋⠘⡄⠈⠑⠆⠀⠀⠄⠐⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⢄⠠⢀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠵
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢈⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠊⠀⠀⠨⠂⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢁⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠐⢦⡀
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢦⡤⣷⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡀⢠⡀⡀⠀⠙⡄
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡃⠈⣧⣴⢂⠷⠜⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠐⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠁⠉⠱⠀⢀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⠃⠈⠀⢙⣁⣑⠾⠇⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠈⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠈⣦⡄⠐⣢⣄⣤⠎⡀⢠⡀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⢦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡥⠐⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⢀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡎
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠠⠀⠛⡀⠠⠄⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢂⡈⠡⠀⠂⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠶⠿⣿⠛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿

⡀⠠⢀⠄⠀⠀⡄⠔⠂⠠⡄⠀⠀⠠⠀⠠⠠⠀⠀⡄⠠⠀⠠⠀⠀⣤⠀⡄⢠⠂⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢄⠀⠀⠠
⢈⣑⠘⢄⢀⠀⡇⣋⢁⠸⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⡇⠣⡀⡀⠀⠀⠁⠊⠀⢸⡉⠀⠀⡇⠀⠋⠉⠇⢄⠀⡠⠀⡀⡠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⢲⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⡶⢺⠉⡧⠮⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢰⣾⢃⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣼⣱⣆⣉⢆⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡐⢘⢓⡜
⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠆⠀⠀⠠⠶⠶⠤⠤⠤⠬⠭⠥⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢱⢀⡖⠉⠉⠳⡄⢼⠉⠙⠀⠉⣿⠉⠀⡏⠉⠉⠀⡏⠉⢱⢰⡉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⠁⠘⡄⠀⠀⢀⠇⠀⠉⢳⡄⠀⣿⠀⠀⡏⠉⠁⠀⡟⠛⡅⠀⠉⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠈⠑⢒⠉⠀⠈⠓⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠓⡒⠒⠀⢃⠀⠘⠈⠑⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⢰⣿⣆⠀⣻⣥⣾⣓⢸⣴⣿⢶⡟⡗⣿⣾⢺⡇⣿⠀⢲⣸⡞⣇⣾⢷⠞⣇⠀⢻⢻⢷⣶⡿⡦
⠀⠀⠈⠀⠉⠀⢈⠁⠈⠉⠈⠀⡉⣀⢀⣁⡁⠈⠈⠁⠈⠀⠀⠉⠈⠁⡈⢉⠈⠁⠀⠈⠈⢀⠁⠉⠁
⠀⠀⢺⣇⣶⣓⢸⣴⣶⢶⠞⡖⡟⣶⢺⠣⣦⣞⡓⠀⣶⢲⠲⣴⡾⡖⣿⣿⢲⣴⣚⣶⣟⣿
⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠈⠀⠉⠈⠀⠁⠁⠉⠈⠀⠁⠉⠁⠀⠉⠈⠀⠁⠉⠁⠉⠈⠈⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠄⠆⠐⠤⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠔⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠁⠂⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠠⠀⠠⠀⠆⠠⠄
⠀⠀⠰⠐⠒⠐⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠠⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⢠⣀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢃⠀⠀⠳⣄⠀⠈⠁⠉⠀⢀⠞⠀⠀⡼⢙⡆⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠙⠚⠦⣀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠊⠁⢀⣠⡴⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠤⠄⠤⠄⠄⠠⠀⠀⠀⣰⠋⠛⠛⠲⣶⡒⡒⢾⠯⠉⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⣤⣤⣄⠸⡗⠒⡿⢀⣠⣾⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⡟⠰⣇⠀⢻⣼⢃⡼⠀⢹⡇⠈⣷
⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢸⠃⠀⠈⠙⢾⣿⠞⠁⠀⠀⣧⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠤⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠄⠄⡀⠠⠀⠠
⠀⠀⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⡎⠀⣤⠤⢤⣄⠀⣿⢠⡖⠋⢹⡆⢹⡀⠀⠀⣷⠀⠤⠀⣀⡄⠀⠄⢠⠠⠄
⠀⠀⠀⡄⡀⡠⠄⡀⠀⠀⢜⠿⣆⡀⠀⢰⡇⠀⡇⠀⠀⣿⠀⢻⠀⡇⠀⠀⣇⠘⣯⣦⣤⠟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢛⡦⢍⣙⣻⠁⠀⡇⠀⠀⡟⠀⢸⠀⢁⠀⠀⣿⠀⣿⡤⠤⢴⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠉⢠⣴⣁⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠈⢆⢀⡟⠀⢹⡀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡋⡀⢢⡀⣼⣷⣀⣷⠀⠀⠹⠶⠟⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠉⠀⠀⢸⡗⠶⠊⠀⠐⠀⠀⠠⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡦⢄⡙⢦⡸⠋⠻⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣾⡿⣦⠤⠴⠲⠶⡏⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠄⠀⠠⠤⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠟⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣀⠀⣀⣄⣸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠤⠄⠄⠠⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⡀⢢⡀⠀⢠⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠉⢻⡄⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠠⠤⡄
⠀⠀⢠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠳⣄⣺⡠⠐⣤⠖⠛⠉⠉⠙⠢⣼⡿⠛⠉⠉⠉⠙⢳⡄⢸⠃
⠀⠀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠳⡞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋
⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠤⠤⠤⢤⠤⠴⠚⢻⣛⡓⠒⠒⢒⣛⣉⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠃

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⣠⠄⢀⠀⠀⡀⣠⠀⡀⣀⣠⠀⢀⠀⢠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠕⠺⠀⠛⠇⠋⠃⠣⠈⠋⠃⠯⠀⠐⠉⠙⠸⠁⠇⠋⠓⠟⠻⠛
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠄⡄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠤⠀⠄⠄⠠⠄⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⢂⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠐⠂⠂⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡠⠀⠤⠄⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁⠈⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠠
⡇

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⢆⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠘⠉
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣠⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⠀⠈⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣠
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⡤⡔⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠲⠲⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠐⠲
⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⢐⣀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠃⠁⠀⢀⣠⣽⠃⣤⠄⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠛⠟⠋⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡆⠀⠂⠈⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁
⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣶⣿⣄⣲⣤⣀⠘⠳⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠅⠛⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠛⠋⠉⣀⠀⠃⠀⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠐⠖⠹⠆⠀⠤⠐⠂⠀⠆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣤⣤⣀⣀⢀⠀⢠⠈⠉⢹⣿⡿⠭⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⢞⣁⣀⠀⢠⡄⠀⠀⡀⠀⠌⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢠⠠
⣽⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣝⠷⠀⢀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠱⠄⠀⠀⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠂⠉⠛⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⢴⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢦⠀⠀⠀⠐⣶⡄⠐⠶⣶⣦⡠⠶⠶⣶⣦
⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠿⢿⡯⠘⢹⡎⠙⢿⣏⠒⠠⡄⠀⢠⠽⣆⡀⠈⠻⣯⠄
⢉⡵⢿⡀⣿⣿⣿⡿⠋⠋⠉⢩⣿⣿⣿⣿⡾⠛⠃⠀⢸⣿⠟⠉⣻⣿⣿⣏⢩⣌⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠄⠹⡄⠀⠴⣩⣿⡄⠀⠈⠙⣦⣴⣶
⢹⣶⣿⡆⢻⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⡏⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣤⣻⣄⠀⠈⠃⠙⢧⠀⠀⠈⠛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢠⣄⣀⣉⡤⣠⣄⡄⣄⣤⣀⣀⠀⠀⣄⣤⣨⣄⣤⣠⣤⣴⡄⣤⣀⣤⠀⢀⡤⣠⣤⣠⢤⣌⣠⣡⣤⢄⣠⡄
⠀⢻⣼⢧⡿⣇⢽⡆⡇⡿⣿⢿⢿⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠿⠙⠸⠛⠇⠿⠛⠿⠀⠘⠧⠻⠏⠹⠼⠿⠛⠛⠻⠝⠃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠔⣲⠶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡟⠉⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠶⠋⠑⢢⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠷⡤⢶⠙⣇⢾⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢀⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡵⢫⡄⠓⣄⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⣤⣤⣤⠜⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⠉⡉⠩⡏⢸⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠦⠴⠃
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡦⣴⠦⡆⣤⡄⢰⢤⡶⠀⠀⢠⡖⡴⣶⣤⡶⣦⣦⡶⣖⣴⣶⣦⢶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡧⣏⢬⡷⢧⡟⣧⢸⠣⣽⠆⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠉⠙⠙⠉⡫⠍⠋⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⢴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣀⣀⣠⣼⣽⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣋⣭⢭⡴⡖⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢾⣞⣟⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣯⠿⠾⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣖⢉⡆⠈⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢡⡀⠁⢀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠐⠄⠀⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣹⡟⠁⠀⢈⣓⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠁⠆⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠨⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠈⠈⡇⠀⠀⠈⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠂⢀⠂⠀⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠋⠁⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⣙⡗⠀⠀⠊⠉⠃⠀⡀⢠⠀⢸⠿⣶⠺⠀⠈⠀⠀⠀⠛⡖⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⣄⠁⠀⠀⠀⠀⣬⣅⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠇⠀⠀⢠⠈⠊⠙⠉⢉⣋⣛⠀⢸⠀⠀⠈⡚⡏⢁⣀⣤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡒⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠐⠀⠂⠊⠀⠀⠐⠈⠂⠀⠄⠀⠀⢀⠏⠄⠰⣀⡀⡀⠀⣿⡂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⡤⡠⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠐⠛⠒⢀⠀⠀⠸⠂⠛⠃⡜⠰⠜⠹⢶⡝⢾⡆⣴⠀⣀⠀⡂⡀⡀⢀⢘⣺⡀⠃⠓⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠈⢁⠊⣨⠁⠀⢸⣄⣀⠂⠠⢰⠀⠀⠀⢸⣂⣌⠠⣏⠉⠆⠀⢀⡤⠺⡝⢨⢀⣉⣀⣉⣛⡀⢁⣂⣈⣀⢀⠟⠃⢠⣊⣈⣳⡀⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⢆⠈⢉⡀⠢⣸⣀⡀⠀⠀⠈⠀⢒⢐⠈⠀⠈⠂⣉⣁⡀⠀⡌⣾⡿⠁⣨⠊⡉⣈⡁⡈⡁⢈⠓⣞⡿⠁⠛⡄⠀⠑⠶⠛⠂⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢒⡿⠡⣭⣼⡄⣽⠀⠒⠀⡀⠀⠀⢀⢰⡎⣠⣏⠙⣿⣅⡭⠀⣠⣤⠈⠀⠏⠏⠇⠇⠇⠘⣉⣝⣏⣉⣸⣿⣤⣥⣭⣍⣥⡉
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠚⠓⠀⠀⠀⢰⠒⠐⠶⡆⠀⠂⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠜⠃⠈⠓⠘⠛⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠗⢶⢰⠒⢲⡂⠐⠶⡎⢉⣀⢉⠀⡀⢀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡔⠀⢴⠦⢰⡖⢒⡧⠀⢵⣦⡇⠀⠀⠂⡀⣿⢸⣀⡾⢁⠄⠘⠇⠆⠐⢒⡀⠊⠐⠃⠀⠀⠀⣠⣖⣒⣂⣲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⣙⡀⢸⣌⠋⠴⠁⢘⠿⡟⢩⣭⣭⣍⢫⠀⡿⣦⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢨⠀⠀⠀⠓⠘⠋⠛⠙⢒⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⢘⠀⠀⠈⠁⠰⠛⠇⢀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢐⠀⠥⣼⡇⠀⠀⠀⠄⢠⡀⡸⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠁⠉⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⢆⢀⠅⢽⠈⢂⣀⣄⣂⡀⠀⠀⣾⠀⣧⣀⣀⠀⠓⠲⠆⢸⢅⠀⠻⠰⠰⠏⣇⡀⠀⠀⡀⢘⡇⣇⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠵⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠒⠁⠋⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠘⠊⠁⠔⠂⠀⠀⠑⠚⠧⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠐⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡆⢆⢎⠱⠈⠈⠄⠕⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠰⠁⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⡂⠢⠑⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⢆⡔⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡆⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡃⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⢊⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢍⠒⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠂⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⡦⠀⠤⠀⠒⠈⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠧
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠀⠀⠀⠉⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠉⠁⠒⠢⠤⠀⠊
⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠍⡁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣂⠄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣒⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠠⣈⠭⠉
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠤⢅
⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢓⠊
⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⣐⡒⠁⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡩⠖⠂⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡐⢤⡉⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠍⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠓⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠻⡀⠀⠀⠀⠀⢔⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠐⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠃⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣁⢆⠤⡀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠐⠄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠃⡌⢀⠝⠆⢨⠸⠰⠸⠠⠃⠧⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉

⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡿⢛⣻⡿⡟⣿⣿⡿⡟⢻⠻⠛⠛⡿⣿⡟⢻⠟⣿⣿⠻⠟⢿⡿⣿⣿⠻⡟⠛⠛⢿⢿⠟
⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠂⣁⠐⡀⡀⢀⢰⢀⠘⢀⢰⡀⡐⢺⡇⣠⡆⡀⢠⠺⡆⡀⡐⢀⡐⢀⣇⠐⢸⣀⡄⣸
⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⡙⠻⢯⣭⡽⠃⠀⢻⣽⡽⠋⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⡥⠠⠤⠍⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠈⢽⡀⠀⠀⢠
⠀⡆⢀⣀⣀⣉⣡⠂⠀⠈⣬⣹⣀⢈⣈⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠑⢀⡴⠋
⠀⡇⠀⠀⠪⢥⠄⢀⡐⠂⢰⣻⡟⠘⡀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠑⢄⢀⣠⠄
⠀⡇⠐⠪⠄⠸⡗⠀⠀⢐⠺⡿⠷⠐⠃⠀⡇⠀⠀⠏⠀⢹⠀⠠⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁
⠀⡇⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠂⢱⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡠⠤⠘⠁⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠈⣦⢿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠺⠥⠖⢶⠒⠒⡑⣆⠀⡴⠄⠀⢰⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣠
⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡟⠀⠃⠀⠀⡏⢦⢧⠀⠀⡇⢀⠈⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⡞⢁⡈⠦⡾⠠⠤⠹⢿⠃
⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢳⠁⢹⠇⢸⡎⢷⠠⣧⣠⠀⠀⠒⠀⠀⢘⣤⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠉⠹⠁⠀⡠⠤⠄⠠⡀⠀⠹⠈⠀⠁⢢
⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠟⠀⢹⠀⢸⡻⠃⠀⢄⣤⠄⠀⠸⠂⠒⠀⠀⠀⢺⠀⠀⢸⠀⢀⢤⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡄⠀⢠⣾
⠀⡇⢀⣀⣁⣈⣉⣀⣉⣀⣉⣙⡄⠀⠈⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠐⣀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠣⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡷⠍⠈⠀⠁⠠⣶⣀⣀⣤⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢠⠒⠁⠀⠀⠀⠠⣤⠞
⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠤⠤⢤⡦⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⢉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠒⠂⠊⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⡓⠒⠋⣹⡄⠠⠀⠲⠀⡼⠉⠑⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠗⠖⠓⠒⠞⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠶⢶⢶⡿⣅⠀⠈⢦⠊⠀⠈⠳⣀⣤⠟⠉⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⢠⠄⢐⡀⣄⠠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠤⠎⡘⠀⢠⡣⡇⢀⡉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡲⡖⡄⢰⠘⠦⡀
⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠟⡿⠀⠰⠐⢀⠃⠀⢩⡐⠀⠀⠐⠚⢶⠺⠤⢤⡶⠊⠃⡒⣒⠸⡄⡇⠠⢱
⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠂⡘⠀⠀⠈⢗⡄⣀⠀⠀⢜⠴⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠰⠀⠄⣇
⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡇⡌⡈⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠁⢸⠀⠑⠈⠀⠒⠂⠚⠀⠀⠀⠇⠘⡸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⢀⠬⠠⠄⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠐⠠⣘⠠⠒⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠂⠤⠸⢄⢁⢳
⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣆⠀⠀⢸⣂⣀⣀⡀⠀⢀⢹⣖⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⣶⣿⣷⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣹⡎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠍⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠜⡡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠂⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣸⠈⡄⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠨⠃⣄⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡈⡀⠂⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠤⠀⠄⠠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠖⠤⡀⠕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡑⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢠⡄⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠐⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠒⡂⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠃⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡄⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⣤⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⠤⠤⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡠⢰⡪⡁⠈⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⡖⣤⠔⢢⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠬⠤⠬⠬⠤⢠⡆⠀⣬⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠁⠣⠔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠠⠤⠤⠠⠠⠊⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠐⠀⠐⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠂⠂⠐⠐⠂⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠂⠐

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡿⠇⠀⠠⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⠀⠀⠊⠋⠀⠀⠀⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡥
⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⡧⠄⠀⢆⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠀⠄⡀⢀⡐⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂
⠻⣿⠟⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠿⠞⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶
⠂⢻⣀⠈⠉⠁⠀⢠⡀⠀⠆⠰⠾⢿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⢠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣄
⠀⠈⣷⠀⠄⠙⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣠⣀⠹⣧⢀⠀⠚⠦⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠟⠀⢠⣽⣞⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠛⠋⢀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠖
⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⠀⠀⣴⠄⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠞⠗
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⢹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⣾⣿⣿⣾⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣄⠀⠘⠀⣿⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢆⣀⠸⠿⠇⢙⣛⣛⣛⣛⣋⣋⣉⣉⡸⠿⢿⣿⣖⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⢴⣄⣀⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠿⠿⠖⠒⠶⠒⠚⠒⠛⠛⠋⠛⠛⠚⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⣶⣲⣶⡖⣶⣆⡀⢲⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣂⣰⣦⣀⠒⠀⠀⢶⠀⠰⠂⠀⠶⠂⠀⠀⠐⠂⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠏⡻⡟⠂⠶⠙⠁⡀⢅⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠂⠀⢠
⣾⣦⠈⠒⣀⡀⠛⠷⠛⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠷⢠⠀⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠑
⣿⠟⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⠄⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠐⠦⠄⠘⠃⣠⣄⡐⢢⠟⠆⠀⠀⠉⢁⠀⠀⣤
⠀⡀⠀⠒⠈⠒⠀⠲⠀⠀⠀⠠⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠀⠀⠂⣾⣧⠆⠀⠈⠀⠈⠀⠛⡿⣁⠈⣇⠘⡀⠈⠀⠘⠀⣸⡗⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣤⠃⣤⣶⣶⣷⣶⣿⣷⣿⡄⡅⠀⠀⠁⢰⣿⡁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⡀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣯⣤⡌⢠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⡄⢸⠀⡿⠱⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣴⣾⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣰⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣯⣤⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡟⢻⠉⠛⠻⡄⠻⣿⡦⠘⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣿⣿⢱⣯⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣶⡶⠶⣮⣠⣤⠀⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⡎⠁⠀⠀⠀⠈⣹⣟⢼⣿⡉⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⣇⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂


⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠇⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠐⢁⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣠⣽⣥⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠃


⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⣿⣧⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⡀⢈⣿⣁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢀⣿⣀⣸
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉


⠀⠀⢠⡄⢰⡆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠘⠃⢠⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠒⣲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠢⡀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣳⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣶⣶⠶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢀⣤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠘⠋⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢀⡀⣸⡏⡏⣷⡀⠀⢸⡇⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⣧⣈⣉⣉⣁⣁⣉⣉⣀⣸⡇⢸⠀⣤⡀⠀⢠⣤⣤⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⡭⠭⠤⠭⢭⡍⣭⠭⣭⣭⣭⣭⣭⡅⢸⠀⠙⠁⠒⢀⡉⠉⠁⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠐⠂⠘⠛⠈⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛
⠀⠀⠢⣄⣀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣉⣉⣉⣸⡇⣿⠀⣖⡀⢐⣒⠀⡇
⣿⡄⣤⠘⢿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠛⠛⠛⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⡤⠤
⢿⣷⣿⣷⡄⠀⢸⡇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣫⠽⠒⠚⡉⣿⢱
⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡫⠔⠁⢀⡆⠁⠓⠚⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠌⠀⣠⢖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⢸⣇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣏⣉⣫⣙⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠉⠍⠳⣉⠭⠛⣏⣽⢟⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠟⣿⣧⡈⠉⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⣋⣩⣤⣉⣭⣷⣦⡈⠿⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡀⠀⣠⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣠⣴⣾⣿⣿⣏⠠⢄⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠰⠇⢀⣀⣀⣀⣀⢈⣉⣉⣀⣉⠉⠁⠀⠀⣉⣉⣽⠏⠙⢯⠉⠻⣦⣌⠑
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠫⠙⠃⠀⣐⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⠋⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⠧⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣴⠀⣽⠟⢋⠀⣠⠀⢀⣴⡿⢫⠽⠏⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣨⣇⣐⠟⣴⠟⢋⣠⣴⠟⠉⠀⠀⢰⣷⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣈⡉⠙⣷⣿⣶⣄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠃⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠔⠒⢶⣿⣿⣿⣦⢸⣿⠿⠏⢙⣦⣄⠀⠀⠀⢸⡷⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⣀⣀⠀⠺⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣽⠇⠀⠀⠸⣟⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣷⣄⠇⢸⣷⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣴⣾⣯⠉⠈⠁⠀⢠⣦⣄⠀⠘⠟⠉⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠛⣻⣿⣇⠋⠸⢣⡏⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢯⠛⡀⠀⢰⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⣾⣤⣤⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡗⠂⣴⠋⠃⢠⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣤⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠿⠒⠀⢸⠏⠻⠆⠐⠂⠀⠘⡀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⡆⠀⢠⣤⡜⠓⠀⣴⣾⣷⣤⡴⠾⠛⣛⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣏⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠛⠛⠷⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠟⠁⣹⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢱⠶⠾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣴⣿⣦⠀⢠⣆⣸⣿⣿⡿⠇⠀⣠⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⡟⠐⣾⣿⠿⠟⠛⡀⠄⠸⠟⠉⣠⣿⣯⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣀⣴⣾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠙⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠋⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣤⣤⣄⣴⣶⣶⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⣿⣷⡄⠈⠰⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠙⠋⢹⠟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢿⠀⠀⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⠛⣿⣥⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⠦⠦⠬⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠛⠿⣿⣍⣛⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣿⣽⠻⢟⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⢀⠀⡀⠀⢀⡴⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⠟⠁⠀⢀⡠⣴⣾⡷⣶⢛⣒⣉⡶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⡿⠛⢿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢦⣴⣿⡟⣀⣠⣴⣾⠏⠀⠈⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠞⠁⡀⢀⣤⠏⣹⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠆⢀⡀⢀⣄⠀⣤⠠⡶⢶⡆⠲⠆⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣶⣧
⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⠁⠈⠃⠀⠀⠺⢻⣿⠿⣿⣿⣯⡄⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢯⡝⠛⠛⠿⠿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠋⠀⠹⠿⠿⣿⣾⣄⣘⡀⠚⠁⡀⠀⠀⢠⠀⢀⣀⣠⣶⣾⡟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣺⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠚⠛⠚⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠐⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⢾⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠮⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠓⢄⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣐⣬⡔⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⡿⠂⠀⠈⠙⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠑⢻⠡⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⢛⣡⣭⣑⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⣾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢀⣀⣀⣀⡈
⠀⣀⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⡀⣀⣀⣛⡀⡀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢩⠀⠴⠀⣍⠳⡀
⠀⠉⢹⡀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣯⣿⣩⣟⢿⣏⣹⣏⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢻⢾⡀⠘⠀⠀⠀⠂⠀⡇⡿⠳
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢻⣿⠹⠶⢹⠷⢖⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣠⠔⠒⠒⠲⢦⣀
⠀⡐⠡⢄⣤⣥⡀⠌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤⣄⣤
⢀⠂⠄⣿⣿⣿⣿⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⡄⣾⢿⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠟⠋⠉
⠘⠧⠤⣭⢿⡿⢯⠤⠾⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠷⠇⠻⠳⠇⠸⠆
⠀⠀⠀⡇⢸⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠀⠀⠰⣞⠶⠶⣶⣶⡶⡞⣧⡶⠶⠲⠞⠛⠛⠻⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠴⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⡀⠀⡇⠀⠂⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⡤⠀⠀⠀⠉⠁
⠐⠒⢲⡌⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⣿⣿⣦⡑⠤⠤⠚⠀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢩⡁⠀⠀⣀⡴⠚⣋⠙⠿⠆
⠀⠀⠀⠻⢦⣓⠦⢠⡧⣚⡷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣌⠛⠿⣧⡀⠀⣴⢿⣛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣷⢸⣁⣂⠼⠗⢐⣴⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠘⠲⠭⣝⣿⣏⡭⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⢫⡀⠀⣬⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣤⣤⣤⡌⣥⠤⣭⣤⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣧⣴⣷⣼⣿⣶⣿⣦⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡎⢉
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⣿⢀⣤⣤⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠂⠃⠀⠁⠀⠈⠀⣀⣀
⠀⠀⠰⠞⠛⠛⠋⠁⠙⠳⠀⠙⠛⠛⠉⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣶⣳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⣄⢰⡆⣦⣶⣆⣦⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⢊⡴⣤⣶⣶⣶⣦⡐⢦⣱⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠀⠰⠇⠀⠇⢀⡇
⠀⠀⠀⠸⠿⣙⠗⣿⢙⠿⢸⠇⠝⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣦⠿⣿⣿⣿⡿⢣⠦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡛⢛⡛⢛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠉⠈⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠁⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡆
⠀⢰⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⣿⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣼⣸⣠⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣠⠧⡀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢰⣧⢿⠟⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠊⠑⠄⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠘⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⡟⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⢸⣿⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣿⠀⠸⣿⡇⠀⣴⡄⣀⢰⣿⠃⢸⡇⢀⣿⡧⣦⠀⠠⠀⢸⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠐⠂⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠟⠓⠻⠻⠻⠓⠚⠓⠚⠛⠓⠻⠂⠘⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣾⣶⡦⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠻⠿⠃⠀⢾⠆⠀⠈⠏⠉⠉⠻⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⠄⠀⣤⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣠⡄⢠⣾⣧⠀⢘⢿⣿⡗⠀⢿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣄⠀⡄⠁⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠂⣈⣳⠁⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢐⡢⢭⣻⠅⣠⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠁⠉⠁⠈⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣶⠶⠈⠤⠈⠓⠴⠾⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⠀⠀⣴⣦⣶⣦⣍⢾⠶⣾⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡰⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢸⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⣷⣾⣦⣄⡤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡏⠉⡿⠟⠛⠀⠀⠙⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣄⣀⡀⠀⠠⠿⢿⠋⠙⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⣅⣀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣥⣀⡀⣨⣅⢀⠀⢠⣦⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⠟⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠈⢠⠘⠆⠀⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⠀⠀⠈⡉⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣷⣂⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣄⣼⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠠⠀⠐⠊⠉⠉⠉⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣤⣶⣷⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠋⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠊⣿⣿⣀⣻⣿⠻⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠙⢢⡕⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣙⣿⡿⠟⠉⠻⠶⠀⣄⠀⢠⠄⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡒⢫⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢤⣼⠗⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⡟⠀⢤⠀⠞⠗⣯⣅⠀⠀⠘⣶⣾⡅⠀⠀⢀⠰⠊⠀⠈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠁⠀⠀⣸⡀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣻⣄⣀⣧⣾⡾⣯⠇⠀⢀⣤⠜⠁⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠠⣄⡀⣠⠾⠿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠋⠀⠈⢫⣽⠏⠰⠄⠀⣠⣾⡇⣀⣀⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⣸⠿⠗⠀⠀⢻⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣿⡟⠠⠂⢀⣾⠟⡛⠋⠉⠀⠀⢠⠀⣄⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠐⠄⠀⢠⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⠟⠈⠀⠀⠀⡀⠀⢢⣥⣮⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣽⣶⣶⣶⠧⠀⠤⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠉⠀⠀⠐⠀⣀⣄⣙⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⡿⡇⠞⠸⠜⠓⣗⠧⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠅⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡿⠁⢠⡫⢉⠄⣴⣶⠒⠀⠉⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠠⠜⠀⠀⠀⡁⣾⣎⢿⣿⣧⠉⢹⣿⠃⠀⣰⡖⠀⢀⡽⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣦⠐⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡎⠿⠛⢷⡘⣷⠀⡾⠋⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠑⠠⣤⣀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⣴⡿⠳⠘⠛⠁⠀⠀⣿⡀⠶⠀⠀⠉⠀⠘⣿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⢿⣶⣦⣄⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢀⠀⣀⢀⡈⠀⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠳⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⣷⡄⠙⠆⢱⣾⠅⠐⢾⣳⣤⣀⣀⣴⡅⠀⠨⠛⢻⡟⢻⣿⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢴⣄⣀⠈⠙⠛⠻⠿⠛⢋⠘⣷⣿⣄⡀⠘⠻⡓⠠⢀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠨⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢶⡶⠂⠨⠇⢠⣿⣿⣿⠇⣦⡀⠈⠐⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠁⠘⠁⠀⠐⡀⠀⠻⣿⣿⢀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⢀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠙⠇⣼⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠲⠚⠿⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠙⠛⠛⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠋⠛⠳⠶⢶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⢦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠛⠛⠶⢦⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠲⢶⡄⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⠉⠛⠛⠳⠶⢦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣦⠀⠙⢡⣿⡄⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡌⣿⡇⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠰⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣄⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡟⠀⠀⣈⠉⠀⠓⠖⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⣄⠀⠻⣿⣄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠷⠶⣶⣶⡇⢸⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠚⠿⠿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠲⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠷⠶⢶⣶⣤⣤⣼⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⡇⢠⣶⡶⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠁⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⡇⣴⣶⠶⠦⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⢴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢙⡆
⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⡿⢋⣀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⡇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠘⣷⡀⢀⠰⣿⠀⠀⠀⠰⠟⠀⢶⠄⢀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠞⠁⡇⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⣤⠀⠀⣘⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠸⠿⣷⣿⣡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠿⠇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣷⣿⠇⠐⠧⡟⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⡅⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢸
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠀⠀⢸
⢀⡿⣦⡀⠀⠀⠻⠿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣨⡇⢸⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠞⣷⢿⠃⣀⠸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠟⠃⠿⠷⠶⠶⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣸
⣾⣽⣷⠀⠛⠀⣾⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠟⣶⡿⠀⠶⡶⠶⠶⠶⣦⢀⣤⣦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⢀⡀⢀
⣻⣿⣟⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⣠⣤⠀⠘⠁⠀⠀⠐⠻⠀⠀⠀⡏⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡏
⠣⣽⣿⣟⣿⣄⣿⣇⣀⠀⢉⡥⠔⠋⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇
⣄⠐⣾⡟⠛⠋⣉⠈⣭⣠⠋⢀⡀⠀⢈⠟⢛⣿⡃⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇
⣿⣿⣿⣅⣴⠀⣿⣶⠿⠃⠊⠉⣧⣀⣼⡀⢰⡟⠁⠀⠀⢰⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠛⠃⠀⢸⣿⡿⠟⠛⠛⡟⠃⠛⠛
⢸⣿⣿⣿⣿⣁⠻⢻⣶⡆⠀⣴⠛⣿⣿⠛⢿⠆⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⡇
⠈⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣿⠉⠀⠀⠙⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠻⢻⣿⣿⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡇⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢠⣄⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠃⠀⣀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⣾⡿⠁⢠⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣠⡀⢻⣟⡀⡆
⢠⡆⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀
⠘⠀⢠⣿⢹⡇⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⡆⠀⢸⣿⠀⡇⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣶⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠁⠈⠛⠉⠛⠋⠉⠉⠉
⣄
⣿⠀⢶
⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁
⣿
⣿
⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢦⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢛⣛⣿⣿⡛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣦⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⣸⡇⢰⡖⠒⠒⠒⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠾⠁⢺⣆⡀⠀⣿⡇⢸⡇⠠⣀⡐⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⢸⣏⢻⣿⡏⢻⠇⠀⢀⡶⠛⢿⣿⠶⣿⡇⢸⡇⣐⣾⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣏⣾⣿⣇⣾⠢⡤⠏⠀⠀⠀⠃⠀⣿⡇⠸⡷⣾⢿⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣶⢶⡀⠀⣿⠀⢰⠒⠒⠒⠒⢲⠀⢰⣶⢒⣒⠒⠒⠒⢲⡆⢸⣏⣿⡆⢩⣭⣍⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣾⣷⣾⣷⣤⣿⠀⢸⠐⣄⡀⠀⢸⠀⢸⣏⠛⠿⠂⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡟⠻⣿⡿⢠⣿⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠠⡅⠂⢸⠀⢸⣿⡇⢀⣾⠆⠀⢸⡇⢸⣿⣧⣿⣦⣾⣷⣾⣛⣿⣿
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠷⠦⠾⠀⢸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣄⠀⠈⠳⣶⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⣿⣇⣿⣄⠙⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢴⢒⣻⢩⣯⣟
⠻⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠏⠀⠠⢤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣊⠥⠒⠉⢈⣐⣰⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡩⠛⢉⢂⡷⠃⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠀⢠⠞⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⢿⣵⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢀⣀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠈⠉⠁⠉⠉⣟⣉⣉⣍⣙⣿⣭⣻⣝⣯⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠒⡈⠡⠙⢊⠩⠕⡒⣍⠿⢓⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⢠⡔⠂⡀⠀⠂⢲⣄⣁⣀⣀⣀⣢⣀⠀⠈⠉⠀⢆⡁⠀⠀⠁⢦⡁⠥⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠐⠀⠀⠲⠏⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⢀⢹⠀⠀⠀⠀⠠⢠⢡⠀⠀⠀⠠⠄⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢐⣧⣀⢄⠀⠤⠤⠏⠐⠂⢀⠠⠒⠂⠴⠐⠤⠀⠂⠘⠂⠀⠠⠀⠛⠓⠀⠒⠠⠒⠛⠒⠒⢢⡔⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⣱⠁⠀⠀⡀⣴⢀⠀⢀⠠⠀⠂⠀⢀⠀⠐⢀⣶⠃⢄⣀⠂⣀⣣⣁⣀⡀⢀⣤⠇⠁⢀⢀⠭⠬⠡⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠋⠁⠁⠀⣀⠂⠀⠀⠀⡲⣜⠉⠉⠉⢉⡁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⢠⣖⠂⠀⠀⡀⢘⠸⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠤⠀⢘⠩⠍⠰⠲⠐⠔⠻⠁⠒⢄⠠⠒⠙⠈⠁⠪⡉⠑⠚⠓⠀⠒⡌⠒⠒⠂⠐⠂⡔⠚⠒⠒⠂⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡼⠇⠀⠀⠀⣀⠗⡄⠀⠀⠀⣂⢇⣀⠀⢀⣀⣠⠜⠤⢤⠠⠤⠤⠃⢤⢄⠀⠬⡄⢠⣀⠠⡤⠔⢠⣢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⣉⢠⠉⠁⠀⠈⠉⢰⠁⠀⠀⢀⢍⣈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠅⠀⠀⠀⢤⠈⠀⠀⠀⠌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⢒⠐⠊⠉⠐⠒⡀⠘⠋⠁⠐⠢⡀⠒⠒⠒⠒⠒⡀⠊⠉⠀⠈⡙⡄⠒⠈⠀⠀⠆⠐⠒⠐⠒⢢⡐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠼⢠⠤⢀⢀⠼⠄⠠⠤⠀⠈⠭⢘⠤⠤⡔⠢⠽⠓⠄⢀⠀⠠⠓⠁⠂⠀⠒⠙⠇⠢⠤⠄⢤⢼⠠⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠄⣡⠀⠀⠀⡀⢘⡆⠀⠀⠀⠄⣠⣀⠀⠀⠀⠄⣂⡀⠀⠀⢤⣂⣇⠀⠀⠤⠸⣸⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣿⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠨⠭⠭⠅⠀⠀⠀⢀⣈⣀⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣛⣛⡃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢩⡉⠋⣭⢹⢉⡍⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠸⢯⣭⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠬⢵⡶⠬⢼⡦⠥⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠰⠂⡀⠲⢸⠐⠆⣽⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢰⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢫⡙⠛⣉⢻⢋⡙⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣬⣥⣦⣭⣼⣬⣥⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡀⠀⠘⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣾⡟⣩⣍⢿⣧⠙⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⢻⣷⣍⣡⣾⡟⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠁







⡿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⢉⡬⡻⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠐⠀⢸⣷⣿⣾⣿⣿⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢸⠀⢀⠒⡀⠀⢸⡇⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡖⠒⠒⠒⠶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⡀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠇⢸⣿⡀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠃⠀⠠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⣮⡟⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⣥⢀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⣾⣿⣿⡇⠈⡏⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣼⣿⣽⣄⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠚⠛⠛⠛⠁⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠢⣼⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⣤⠀⡇⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣾⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⠀⡇⢀⣀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⡉⡉⢉⣉⣉⠉⣉⡉⠀⢸⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣳⣶⣾⣿⣿⣾⢋⣀⣿⠀⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⣼⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡇⢸⣿⣿⣧⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⣰⣛⣠⣤⣿⣞⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⣠⣬⠛⣹⣿⡿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠿⠭⠀⠠⠈⠿⠿⠧⠤⠤⠽⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠉⢥⣾⣾⡏⠙⠻⠩⠧⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣤⡦⣤⣶⣶⡇⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢆⣄⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠹⣛⡟⣡⣶⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣬⣁⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣠⣤⣴⢟⢿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠒⠶⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⢉⣉⣭⣯⡉⠉⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢏⣠⡌⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⡿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⣿⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢬⡹⡇⠻⣿⡟⢸⣿⠇⢰⣤⡴⠛⠉⠀⠑⢮⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠉⣰⠷⠀⠀⠀⠀⠸⢃⣇⢀⢻⡇⠀⣿⠁⣼⡟⠁⣤⠀⠀⠀⠸⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⣾⣇⣀⠀⢰⣿⣿⣆⢪⣿⢀⣿⣰⣿⣷⣾⣠⣖⣀⣀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠌⠓⠸⡇⠀⠈⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠸⣿⣿⣿⣮⢿⣾⣿⣿⢭⢏⡏⣿⣿⡏⢉⡿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢒⣿⡇⡇⠀⣠⡾⢁⣰⣦⣶⣾⣿⡷⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⣿⣉⡾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⡔⣿⣿⣿⡇⣿⣰⣿⢡⡿⡇⠸⠈⣃⠅⠀⠀⠀⠐⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣿⣹⣳⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣎⢿⣿⡇⣿⣿⣿⡸⠳⡆⢠⠀⢹⣠⠇⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣿⡇⣿⣿⣿⣾⣧⠀⣸⡀⢸⡟⡤⡰⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⠀⠀⠘⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣧⣿⠗⣀⣴⣾⣿⣩⣠⣤⣤⡶⡶⢂⣿⣭⡉⢻⣿⣿⡟⠀⠁
⠀⠀⡆⢾⣿⣿⠟⡫⠋⣠⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣭⡛⢿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⣿⣿⣷⡃
⠀⠀⠸⣾⣿⣿⢏⣴⡞⠡⠘⡟⣍⠟⣿⠟⣿⣿⠛⢻⠌⠁⠹⡝⣿⣝⢶⣿⠀⠠⠂⠀⠀⣠⡾⢁⣼⣿⣿⣿⡫⠓
⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡀⠿⠘⢀⠀⠀⠈⣴⡏⠈⠡⢽⣟⣿⣦⡃⠀⣆⣸⣿⡷⢮⣙⠓⢲⣶⡾⢋⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠻⠴⣾⣄⣤⢠⣿⢠⢣⣼⡟⡋⠉⣿⣿⣶⣿⠿⡙⠳⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡂⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣼⣶⣾⣿⡿⠋⠁⠉⠀⠘⠓⠞⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣻⣉⣽⣫⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣶⣢⣤⣬⣭⡀⠀⠀⠻⠏⠛⢯⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡻⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠾⣤⠀⠀⠀⣸⡿⣟⠉⡹⠋
⠀⠀⢀⠾⢿⣿⠟⠋⠨⠷⠚⠿⣿⠟⠹⡛⠻⠿⣶⠶⠾⠛⡱⢃⣿⠗⠂⠀⣀⣈⣿⣶⡾⠟⠊
⠀⠀⠘⠀⠈⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠄⣈⣐⠀⣒⣒⣚⣩⠤⠿⠛⠄⠀⠀⠀⠈⠉⣁⣠⡴⠾⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⣴⡆⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣆⠀⠀⢰⣦⠤⠄⠋⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠩⠽⠢⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠑⠛⠛⠛

⠶⠦⢤⣤⠤⠤⠤⠿⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⠾⠦⠤⠶⠶⣶⠶⠶⠤⠾⠷⠦⠴⠴⣦⠤⠤⠦⠴⠧⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠶
⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉
⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠴⠿⠤⠤⠤⣤⡤⠤⠤⠤⠾⠤⠤⠦⠤⣤⠤⠤⠤⠼⠷⠶⠦⠴⣦⠤⠤⠶⠶⠷⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠶
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠧⠤⠤⠤⣤⡤⠤⠤⠤⠷⠴⠦⠤⠤⣤⠤⡤
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⣶⠖⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠒⢶⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠳⡾⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⢀⡀⢀⠀⠀⣀⣀⣿⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣠⣀⣴⣧⣠⣄⣀⣠⣀⣀⣀⣄⣼⣄⣄⣠⣤⣤⣤⣤
⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣤⣤⣼⣧⡤⢤⠤⣤⣤⠤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⠤⠤⢤⣤⠤⠤⠦⠴⠷⠶⠶⠶⠶⡖⠒⠒⠒⠛⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠒⠓⠒⣶⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠛⠒⠒⠒⠒⣶⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠲⢶⠖⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣛⣟⣟⣟⣛⣻⣤⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣏⡓⣒⣒⣒⡒⠒⠒⠒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⢾⣙⠂⡀⢸⡟⣧⣥⣧⣧⣤⣤⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⣭⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣰⠞⣛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠸⣇⢘⣿⠅⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠭⠭⠽⠿⠭⠭⠽⠃⠀⠀⠀⠙⠦⠭⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⠿⠿⣿⣿⣿⠷⢷⣟⡇⠀⣠⠖⣛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠸⡇⣿⢸⠀⠀⣿⡇⠸⡇⢘⣻⡅⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣷⣷⣿⣿⣿⣾⣾⣥⡇⠀⠙⠦⣭⠴⠋




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⡀⢀⣀⠀⡀⣀⠀⣀⢀⢀⣀⠀⣀⠀⡀⣀⠀⣀⡀⡀⢀⢀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠋⠞⠳⠸⠃⠞⠛⠇⠿⠅⠏⠻⠀⠇⠀⠟⠚⠇⠿⠅⠸⠀⠟⠻⠻⠤⠋⠧⠞


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣶⣍⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡨⠅⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣿⠿⣿⠷⡀⠂⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠗⠀⠘⠃⠀⠠⣄⠙⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠻⡍⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠐⠨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠁⠀⠀⢤⣤⣶⡄⠀⣤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡬⡍⠁⢀⡈⠀⠂⣰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣶⡀⠀⠘⠉⠀⠘⠀⠇⠈⠒⢃⠄⠈⠁⠀⠀⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠋⣈⠛⠃⡆⠀⠄⠞⣀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠤⢤⠒⣄⠒⠢⢱⣦⠓⢠⠄⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠀⣴⠀⠛⠑⠐⠂⠀⠂⠁⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⡀⠀⢠⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⠀⠤⠠⠄⡒⠀⠀⢀⠛⠁⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠐⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠠⠀⢀⡂⠀⠁⠀⠀⠀⠠⡍⠐⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠜⠀⠂⠑⠀⠒⠤⢤⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⢠⣶⡔⣢⢰⡞⢷⣊⡀⢡⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠸⠆⠈⡯⠥⡙⢻⡘⡫⢅⣩⠃⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢠⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⢿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠙⠶⡟⠠⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⢀⢲⢴⡷⣧⣵⣄⣷⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⡐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠈⠉⢙⣟⠁⢤⣠⠶⠚⠉⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢷⢞⣩⠈⣻⡛⠒⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠍
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢸⣷⢿⣽⣿⣄⠻⢷⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠈⠛⠛⣻⣋⢻⢶⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣌⠁⠄⠀⠀⠀⠈⢰⠘⡦⣄⠀⣁⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣀⠀⠻⡙⠁⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣁⠀⠁⢀⠀⠀⣨⣴⠀⣻⡆⢀⠆⣼
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢾⣟⠳⡶⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⢠⣤⣾⣿⣿⡗⠹⢁⣾⠗⢋⡠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠈⢹⣶⣿⡄⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⡀⢀⣀⡀⠀⠙⠿⠟⠛⠐⠏⡁⠈⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢻⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠋⠉⣀⣤⣄⣤⣠⣴⠶⢚⡀⠀⡐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠙⢳⣿⣿⣦⣄⢉⠛⠿⠃⠒⢈⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⠃⠀⠂⠙⠛⠿⠟⠛⠓⠒⠂⠐⠂⠀⠛
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡇⡆⠀⠀⣀⣄⢁⣀⡼⠀⠀⡟⠐⠀⢀⠄⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠐⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠂⢻⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⣀⡔⠀⢰⡇
⢧⠀⡀⠀⠀⠜⠃⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠘⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢳⠄⠀⠁
⢹⠆⠀⢠⡈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠻⡘⠃⠀⠀⠸⠾⠁⠀⠀⠤⡤⠔⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⡷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢗⡛
⣹⡅⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢴⠧⠜⠉⠙⠓⠶⡄⠈⢣⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡆⠀⢀⠀⠀⢠⣏⡀⠒⣷⠆⣘⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⠆⠋⠉⠙⠓⠶⡀⠙⣤⠰
⠋⠁⠀⠘⠀⠀⠀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠞⡤⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠙⠂⢠⣿⣿⠷⠋⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⢑⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠾⠀⢠⢄⣀⣀⣀⣔⡄⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠦⠤⠢⣆⠐⣹⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠏⠀⠤⣀⣀⣠⣠⣦⠄⠀⠀⠙⣦
⡤⠖⠀⠰⡄⠀⠀⠀⡆⠐⣮⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⠀⠄⠈⠙⠂⠀⠉⠈⠀⠀⣠⠤⠂⠀⠢⠀⠀⠀⢠⠀⠰⡏⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠉
⡇⠀⢸⡀⡼⣠⠔⠊⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠱⣶⠊⠀⠠⢄⠀⠀⡆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠈⠂⢠⠂⠙⡀⠠⠀⠀⢇⠀⡇⡠⠐⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢲⣶⠁⢀
⠃⠀⠈⣷⠃⡁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠸⡶⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⡇
⠆⠀⠺⠄⣃⣥⣤⣤⢄⣤⣼⣤⣄⣀⡀⠀⠽⢀⠔⠄⠀⡆⠀⠀⠱⣀⡃⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠧⢔⣨⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣠⠧
⣤⣀⠀⠀⣿⡧⢼⡆⢸⠀⢺⠀⠀⢈⡟⢙⣿⢯⠀⣰⠀⡇⠀⠀⠂⠁⠁⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣴⣄⣄⠀⠀⠈⢹⠠⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣧⢢
⠿⣿⣿⣆⢻⡟⡘⣷⣸⠃⠘⠤⢰⣾⠟⠃⠸⠈⠷⠣⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⡄⣀⡀⠀⠈⢳⠙⢿⣽⣷⡄⠈⠃⠀⢀⠄⠀⠳⠄⢐⣻⠿⠉⡿⠙⢿
⢲⣦⣍⡉⢿⡇⡡⢿⣿⡀⢰⣇⡿⠁⠀⢺⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠓⠘⢧⠀⠀⠀⠓⢶⣬⣅⠉⢂⠀⠰⢅⠀⠀⢸⣠⠞⠁⢰⡷⠐⣄⢘
⣤⢀⠍⡙⣿⣿⣾⣿⢉⣠⣄⠁⣤⠀⣤⠆⢸⡇⠠⠄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⢤⣄⡀⠨⢉⠑⢀⣰⠟⠈⢑⣤⡿⢁⠀⢠⣾⠇⢠⠿⠾
⠈⠉⠉⠉⣿⣿⣷⣿⣴⣿⣿⣶⣿⡿⢿⣿⣿⡷⠐⠀⠈⠙⠻⠛⠲⣤⣴⣾⣏⠤⠂⠀⠀⠈⢆⠀⠀⡇⠉⠉⠉⠁⣽⡟⣄⠀⢠⡿⣷⣾⣿⡏⠛⠖⠛⣶⠲
⠀⠀⠀⢀⣿⣛⣿⣿⠛⠛⠻⢭⣿⠄⠀⠦⢸⣿⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡜⠣⠟⠞⠋⠋⠿⣽⣿⠇⢸⠤⢦⡿⢸
⠀⣶⠀⢈⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇