Sewing Machine Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠠⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣬⣧⣤⣀⣶⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠿
⠀⠀⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠈
⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠴⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠄


⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣖⣷⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⢹⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣸⣇⠀⣀⣸⣀⠀⢀⣀⣠⠠⡄⡜⠀⣿⣿⣾⣿⣿⠿⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣸⣷⠝⢇⢸⣿⣿⣷⣿⣿⢧⣾⣹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣋⣽⡟⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣠⡑⣾⣿⢿⣿⣷⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡜⣦⣭⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢨⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡸⠃⠀⢻⣿⣵⣿⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣼⡿⣷⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⠍⠉⣹⣿⣉⡅⢸⣏⣉⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣭⣍⡿⠛⠛⢋⣦⣷⡻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣼⣿⣹⣿⣬⣿⣿⣿⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣾⣯⣯⣭⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣯⣤⣤⣼⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡵⠾⢿⣿⣳⣻⣿⣫⢽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⡤⠟⣿⣯⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣟⣷⣶⣿⠿⠛⢾⣿⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⢿⠟⢀
⠀⠻⠿⠿⠞⠓⠒⠛⠓⠛⠛⠛⠋⠭⠭⠍⠿⣮⠿⠻⠛⢻⣻⡷⢶⣤⣿⣩⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠯⢍⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀
⠀⠀⠶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⢀⣀⣴⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣛⣻⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣴⣦⡴⣇⢸⡇
⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡟⡏⠀⣿⢸⡇
⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⣷⣤⡏⢸⡇⢠⣾⡆
⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡇⠀⣷⣿⡏⢹⢿⡇
⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⣤⣿⣿⡇⢸⢸⡇⠀⣠⣄⣀⣠⣤⣤
⢸⢸⣿⣿⡧⡯⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠈⣿⣿⡇⢸⣼⡇⣰⠟⠛⠉⠛⠛⠛
⢸⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣿⡿⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠘⠛⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⡏⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢸⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡟⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢠⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠿⠺⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢀⣀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⡄⠻⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠒⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⠃⣄⠀⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⣰⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣸⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣭⣝⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣦⣿⣯⣯⣿⡇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣛⣿⣟⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⡇⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⠶⠟⠛⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⠀⣿⡏⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣵⡔⠁⡿⣴⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣾⣾⣿⣿⡇⠈⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡧⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣟⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⢻⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣄⢠⣤⣤⡄⢸⠃⣭⣍⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠘⠘⠉⠛⠛⠃⢰⣿⣹⣿⣟⣛⣞⣻⣷⣿⣧⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⡿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠿⠿⠿⠯⠞⠻⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣹⡑⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠤⠴⢖⣶⣾⣿⣿⣽⣦⢰⣿⢃⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡤⠀⠀⢹⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣛⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣬⣗⠙⠿⣿⣿⣿⠱⣼⣮⢰⣧⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⣿⣟⢻⡄⣟⣊⣾⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣿⣿⣾⣧⣈⣹⡷⠾⠛⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣾⣿⣿⣿⢟⠉⠘⠃⠀⠀⠾⠤⠀⡠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣄⢀⣠⣀⣀⢀⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣸⡿⠀⣿⣿⣏⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣽⣟⣁⣀⣙⣿⣿⣷⡶
⠀⠀⢀⣀⣚⣁⣉⣋⣉⣉⣭⣩⣭⣭⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣊⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣁⡀
⠀⠀⠸⠏⠻⠏⠛⠟⠛⠁⠙⠻⠋⢹⡿⠻⡏⠙⠿⠻⠋⠿⠛⠛⠟⠏⠘⠛⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⠒⠒⠚⠚⠛⠓⠒⠚⠚⠓⠛⠛⠒⠚⠒⠚⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠒⠚⠚⠛⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠠⠒⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣦⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠖⢒⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣙⣒⣲⣽⣆⠀⣠⡝⠰⠋⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣈⣷⠚⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣻⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠭⣭⡝⣿⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⡿⢦⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⣿⢗⢳⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣔⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣤⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣶⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠷⣤⠤⢤⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠑⠲⢁⣅⠰⠶⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢉⠙⣻⣇⠀⠁⠐⠒⠒⠲⠖⠒⠒⠒⠒⠚⠓⡒⢖⡒⠶⣒⠚⠁⣻⠁⡤⣈⡍⠐⣾⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢄⠕⠡⠂⠁⠈⡬⢖⡫⡙⡣⢄⢆⠉⠹⡸⠗⠚⡟⠈⢹⠖⠻⣅⠌⡩⢉⣽⡀⠙⠎⡱⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡌⠀⣇⢐⣔⢰⡁⢸⡨⠀⠨⠸⡮⠃⠵⠧⠤⠤⠽⣦⣦⣤⠈⢨⠟⠻⡇⠀⢸⠀⡶⠂⠚⢺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠳⡀⢃⠘⠛⠰⢫⠋⠕⠒⢢⢠⠖⢒⡶⡖⠊⢉⣭⣯⠗⣇⣨⠿⠷⠶⠭⠴⠥⡞⢦⠆⢢⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⠐⢄⠙⢯⡀⠘⢢⡔⠢⠥⠾⣄⣸⡀⠙⠒⠋⠀⠀⠒⠉⠩⡀⠒⠒⢒⠒⠊⣀⡀⢧⡼⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢠⠒⢓⢦⠑⠀⡼⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠲⠶⠶⣖⠦⡄⢠⡠⠃⠤⠗⠐⠋⡱⠤⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⠀⢐⣸⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡇⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡁⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡐⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠤⠙⣖⠛⠒⣒⡶⠋⠙⠢⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡤⠀⠈⠀⠀⠋⠀⢆⢈⡄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢢⢠⠎⠀⠀⣱⠤⠀⡾⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠤⠄⠑⠤⠴⠂⠠⡞⠈⡄⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠢⠄⠐⠔⢁⠣⠴⢁⣀⠤⠂⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣳⣤⣵⣆⣀⣼⣦⣀⣴⣤⣴⣤⣼⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣙⡧⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⢿⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠉⢉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠒⠀⠀⠠⠄⡴⣁⡀⣤⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠓⢶⣦⣄⡀⢰⣿⢎⣽⣿⡜⣦⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠒⠛⠛⣉⣉⣁⡀⠀⠄⠀⠴⠶⠐⠂⠒⠒⠒⠚⠻⣿⣿⣿⣾⣿⠋⣤⢻⣧⢹⡆⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⠸⡇⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣵⡟⣼⣟⡄⡇⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠃⢀⡤⠶⠿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠁⣿⡇⣿⡟⢷⠅⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⡇⢰⢸⣇⣶⠖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡍⢹⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⠏⡇⡿⣿⢏⡄⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠁⢠⠈⠛⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣶⣦⣶⣿⣷⠯⠾⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠘⣠⣆⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢣⠃⠀⠀⠀⣿⣿⢛⠛⣿⣿⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠛⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠈⠀⢀⠀⠀⢸⣿⡟⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⢀⠀⢠⣟⣷⠀⠈⣿⡿⡄⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢸⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠐⠒⠒⠒⢲⣿⣿⡏⠛⢸⠀⠀⠙⠋⠀⢀⣿⣇⠈⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠐⠖⠒⠒⠲⣲⣾⠖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠸⠷⢤⣤⣤⣶⣿⣿⣧⡉⠐⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠛⠿⠿⠅⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣭⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢯⣷⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢆⠀⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⣿⡍⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡇⣀⣠⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡞⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡀⢀⡀⢀⠄⠙⣾⣧⢣⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠁⠀⢐⣬⣿⠠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡤⡤⠄⠀⠀⠁⠀⠈⡺⣯⣆⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣿⠆⠀⠀⠀⡄⠔⠀⠘⠮⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⠀⡘⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠙⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠐⢦
⠀⠀⠀⢰⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡽⠤⠀⠄⠀⠤⠤⠤⠶⠄⠀⠠⠤⠤⢷
⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢶⠶⡷⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠾⠶⠾⠶⠾⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⡗⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠴⠧⠼⠃⠀⠀⢀⡞⡩⠼⢬⡳⡄⠀⣿⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⢸⡙⢅⣀⣨⢇⡇⠀⢸⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢠⡾⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠙⠮⠬⠵⠊⠀⠀⢸⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⢰⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣞⡵⠲⣝⣦⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣤⣼⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⢯⡳⠴⣫⠟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⢸⠲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⣻⣛⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣳⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣻⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣧⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣾⣿⣿⣷⡐⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢸⠉⢹⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⣿⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢤⠀⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠉⣷⣾⢿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣛⣯⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣙⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡺⡾⢇⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆⢠⣞⣣⣤⣽⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣤⣿⢿⣿⣩⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⢿⣿⡍⠉⢹⣿⣟⣹⡆⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠿⣻⣾⣷⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣤⣿⣻⣿⣷⣽⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣽⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⠀⣀⡴⠂
⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⢹⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢭⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠳⠶⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠻⢿⡷⠟⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣭⣍⡿⠋⠤⠆⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣽⣓⣿⠋⠀⣀⠀⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠿⠋⡏⠁⠱⣄⢙⣵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢱⡄⠀⠣⣈⣐⣠⣂⡔⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢺⠛⣦⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢇⣶⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠒⠥⣹⠀⠀⠀⠤⠅⠀⠘⣧⠴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢹⣄⣠⢐⢦⣤⠼⣴⠧⠤⠿⠥⠤⠴⠂⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢸⡅⣁⡀⡎⠁⡠⠐⠘⢤⣄⠈⣉⣉⢸⣯⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠈⠁⠻⣤⣦⣾⡶⠺⣿⣷⣄⠀⠈⠙⢿⡿⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣤⣤⠤⢀⣽⠊⠋⣹⣁⣀⡀⠉⢢⠉⢻⣇⣀⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠐⣿⢀⡜⠻⠆⠀⠈⢁⠈⠕⠞⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠖⠚⠚⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠴⠤⠤⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠷⢶⣦⣤⣤⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠉⣓⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢿⡦⢽⡝⠢⣄⠀⠀⣿⢯⣙⡛⠿⠭⣭⣙⣛⣛⣛⣛⠿⣻⣭⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠙⠲⣿⡕⡒⡩⠭⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⢖⣚⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⡀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⣛⣳⡽⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⢦⣄⡙⠻⣍⣩⣭⠽⠟⣛⣭⣷⡾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣋⡉⠉⠉⠁⢐⣂⡭⠭⠒⢋⣁⣤⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣖⣒⣀⣀⣩⣤⣤⣶⡶⢿⣿⣟⣀⢽⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠶⣭⣭⣍⣁⣀⠀⠀⠀⠉⠲⣌⡛⢷⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣯⣅⡒⠠⠬⠭⠭⠭⠉⠉⢉⣉⣈⡭⠶⢬⣙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠉⣀⣠⣴⡿⠋⣻⡶⢭⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠉⠓⠲⠤⢤⣬⣉⣉⣙⣛⢛⣛⣛⣛⣉⡩⠴⠚⢹⡇⠀⠈⠙⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⠦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠶⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠔⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⢰⢁⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡆⠀⣰⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣚⡂⠠⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠘⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⢱⠄⢀⠀⣾⠠⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠒⣀⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡀⠚⡍⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⣴⣷⠔⠉⢛⡥⡤⣀⠀⣛⠒⠋⠉⡜⠛⣒⠿⠛⠋⠉⠌⡁⠩⠩⣠⠄⡈⠉⡓⠴⠸⢿⡇⠛⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠘⠉⠁⢀⠔⡅⢀⠈⠁⠀⠁⠀⠸⠓⠒⠉⠀⢀⠄⠘⠆⢀⣿⠀⠀⡀⠉⠈⠑⡷⢤⠀⠀⠈⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠤⠊⠁⠀⡀⠂⠀⣼⢰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⢠⡀⠂⢀⠀⠀⣿⢸⣿⡄⣀⣀⠀⢀⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠠⢀⣀⠀⢀⣤⣤⡤⣭⡁⠀⠰⠆⠀⣠⡄⣾⡇⠲⠵⠄⠜⠛⠛⠉⠉⠀⠄⠈⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠁⠨⠁⠠⢈⠀⢀⠀⣀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠒⠠⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⠿⡷⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠃⢂⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⢀⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣼⡐⠦⣄⡀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⢣⣷⡎⠙⢰⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢣⣿⠟⠁⠀⡿⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⡛⣼⠏⠊⠱⣄⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠖⣒⣒⣚⣛⣭⡭⠭⠖⢰⡟⠤⠀⠀⠈⠙⠶⣥⣀⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⠭⠭⠵⠶⢖⣒⣚⣫⢁⡿⣐⡋⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣒⣛⣛⣭⡭⠭⠥⠶⠒⣼⢡⠥⣒⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠖⣒⣒⣚⣛⣭⡭⢱⢃⣒⣫⠥⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡭⡭⠭⠭⠶⣖⣒⣚⣩⡭⠵⣖⣋⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣛⣛⣻⣩⣭⡭⠽⠶⣒⣚⣭⠽⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⣒⣒⣒⡛⡻⠩⠥⠶⣒⣫⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⠭⠭⠭⠭⠶⢰⢓⣚⣫⡭⠵⣖⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣒⣛⣛⣩⡍⠠⠬⠶⣒⣚⣩⠭⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠛⢋⣭⠭⠶⠒⠋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠚⠁⠉⠛⠓⠒⠶⠦⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠴⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣝⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠉⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡄⡆⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⠄⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⠑⠶⠶⠶⠚⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣌⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⠿⠿⢿⡿⠿⠿⣉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠛⠓⠚⠛⠋⢝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⣿⠶⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⣴⠾⣿⡆⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣩⠔⠂⠀⠀⠸⣇⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣰⡿⠒⠀⠀⠲⣌⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⢟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠙⠦⣤⣈⡓⠂⠄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡀⠠⠤⠴⠒⠋⣀⣼⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣵⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⢋⡡⢾⠀⢀⣔⣼⣋⣷⠞⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠤⠴⠒⠋⠉⣠⣿⣶⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⢊⢕⣵⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠈⠻⡒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⢤⣄⣤⡤⢚⣵⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢧⡀⠀⠈⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠊⡩⢋⣴⣿⠷⠋⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣄⡙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣫⡴⠛⠉⠀⠠⠊⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠖⣡⡾⢯⣄⣀⣀⣀⣠⠴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⣵⠟⠉⠩⠥⠴⠒⠛⠉⠀⠚⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⡀⠀⠈⠐⢄⠀⠐⢪⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠱⣄⠀⢀⠔⣩⠶⠀⠀⠙⠻⣍⡉⠉⠁⠀⠀⣀⣠⠴⢛⣿⠀⠀⣀⣴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠓⡮⢛⣵⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠚⠉⠀⠀⢀⣠⣿⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⣪⡶⠋⠀⠈⠑⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣭⡾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣙⣲⠶⠶⠚⠋⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡵⠟⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⣿⠓⢬⡳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢾⡧⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠤⠤⣀⣠⠤⠞⠁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢭⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠊⠉⣁⣀⣤⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣶⣶⣶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⣤⠶⠾⠛⠛⠛⢉⣍⠩⣄⢦⡐⠎⠧⠰⠄⠻⠂⠾⠉⠇⠚⠿⠘⣧⡿⣨⣏⠻⣯⢉⣹⠛⠛⠷⢶⣤⣤⣀
⠀⠀⣾⡁⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠛⠃⠈⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡟⠛⠓⠒⠒⠒⠳⠶⢭⡉⠉⠁⠺⢇⣐⣠⡄⠀⠀⠉⠛⠿⣦⡀
⠀⠀⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠛⠉⢳⢀⡄⢠⣀⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠛⢀⠀⠀⣤⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⡝⡙⢹⠛⠲⠶⠦⣤⣤⣈⣁⣘⡛⠂⠰⠀⠀⠀⢲⣆⠐⢻⡄⠶⠲⡾⠉⠳⠀⠉⣉⣀⣠⣤⡴⢶⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠻⠾⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣸⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⣈⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠛⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣓⠾⠭⢭⣟⣓⣶⣦⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣭⣭⣲⣖⡲⠯⠭⠭⠿⣷⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣯⢩⣭⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠻⢯⣛⣛⡻⠿⠭⢭⣭⣗⣗⣒⣒⢒⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⡉⠚⣷⣿⣭⣭⣝⣛⣒⣒⣶⣿⣿⡿⠽⠿⠿⢿⠭⠿⣭⠻⣽⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣷⣮⣭⣉⣉⡛⠿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣓⠾⠭⣿⣿⣟⣻⣷⣶⣶⣯⣥⣥⣭⣭⣭⣽⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣭⣽⣽⣿⡿⣿⣳⣷⣒⣶⠿⠿⠿⠿⠯⠭⣽⡭⠭⠽⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣍⠓⣲⠬⠭⣙⣛⣶⣧⡬⠭⠭⠭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣛⣋⣉⣉⢩⣭⣭⠿⠿⠟⣃⣠⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠻⣙⡳⢮⣽⣟⣒⣒⠲⠾⠿⠽⣿⣽⣷⣒⣒⣒⣒⠒⠒⠲⠒⢒⣚⣒⣯⣭⣶⣶⣯⣽⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⣭⣙⣛⠻⠿⠿⢿⣽⣿⣿⣷⣶⣶⣍⣡⣽⣿⣶⣶⡟⠛⠻⠛⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣷⢬⣙⣺⠿⠿⠿⠷⣶⣶⣶⣾⣿⣭⡭⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣟⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣭⣿⣓⣻⠿⣷⣶⣖⣒⠲⠶⠶⠯⠽⠭⠭⢭⣭⣭⣭⣭⣭⠭⠭⠽⠿⠿⠿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⡻⢿⡿⣿⣶⣦⣭⣭⣭⣽⣛⣛⣛⣛⣓⣛⣓⣒⣒⣒⣶⣿⣟⣛⣛⣿⣯⣽⣿⣿⣛⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡛⣭⣍⣛⣒⡢⠭⢭⢭⣍⣉⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣾⡿⠯⣭⣟⣺⣓⣒⣒⣶⢒⣀⠀⠶⠶⠆⠒⠆⡐⣒⣶⣺⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣶⣶⡮⠭⣿⣿⣖⣷⣿⣿⡿⠿⠿⠻⡿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣝⣒⠒⠬⢭⣙⣒⣲⡶⠶⠶⠬⠿⠽⠿⠿⠿⠽⠿⠭⠥⠬⠴⢿⣟⣚⣖⣶⣭⠽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢶⣬⣭⣍⣛⣓⣲⣾⣭⢭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⢿⢥⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣟⡳⣦⣭⣝⣛⣿⡿⣭⣭⣭⣍⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣭⣭⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣾⠁
⢀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣶⣬⣭⣭⣟⣛⣛⣓⣶⣾⠿⠟⠷⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣛⣛⣛⣯⣽⣿⣿⠿⠿⠋⠉⠻⣶⣄⢸⡀
⢸⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠛⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠈⣿⣯⣿⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠃⠙⢷⣀⣴⠟⠛⠛⠳⢦⡀
⠀⠈⠻⣿⣧⣄⡀⠈⠙⠓⠶⠤⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠴⠶⠚⣿⣏⣿⣿⡿⠛⠀⠀⣠⡿⣧⣄⡀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢶⣶⣤⣤⣀⣀⡈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⢀⣀⣠⣤⡿⠟⠛⠁⠀⣀⣴⠾⠋⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⠶⠶⠶⠾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠰⠶⠶⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠐⠀⠱⠒⣄⣀⣹⠞⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠎⡀⠀⠐⠀⡄⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠶⣦⣅⢣⡖⠓⣴⠆⢤⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣷⠆⠀⠂⠀⡃⡾⣅⣴⣶⡀⠈⠁⠀⣿⣇⠈⢿⣿⣿⢦⡾⣀⡹⠶⠀⢟⢻⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢷⣼⣿⣇⠀⠠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⡍⢓⣚⠷⢾⡋⠛⣉⠁⠴⠋⢩⣯⠸⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠿⢿⣿⣆⠀⢳⡞⢿⣜⢿⣿⣅⠀⠀⠁⢀⣿⣯⣛⣀⣀⠓⠰⡷⡦⠀⠀⢈⣍⢺⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢠⠌⠀⠛⠋⣸⣿⣧⣀⠉⠂⠈⠑⠛⠛⠀⣀⡴⠛⠛⠋⠙⢭⣛⢷⣶⠀⡄⢀⡀⢈⢳⠼⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⢀⠞⢣⡾⠷⠉⠓⣦⣤⠤⠚⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠻⣄⠹⣄⢫⠤⢞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⣷⣤⡶⢊⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡏⠈⡰⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠆⢀⣀⠀⠀⠊⣀⠚⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⢸⡄⠀⠈⠛⠄⠀⠀⣩⠤⣤⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠘⢯⠙⠣⠴⠿⡎⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠲⣿⣿⠛⡿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡞⠛⡠⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠘⠁⠠⠇⢀⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣀⠾⣿⢞⡻⣴⡀⠘⠂⠈⠓⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠖⠒⠒⠚⠻⠿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠝⡈⢉⣸⡟⢻⠤⢀⣨⡀⠀⠈⠛⢿⠀⢠⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣦⣿⡀⢻⣷⡆⢀⣨⠟⢀⠐⠂⠘⠀⠀⢻⠻⠻⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠉⠀⢰⡏⠀⠨⠟⣩⣅⣚⠇⢀⡒⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠲⢶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠒⡄⠃⠀⠙⢠⡍⢀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⡰⠍⢰⠂⠊⠓⠀⠙⠀⠀⠀⠃⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠃⡀⠰⠇⢸⡻⠟⠾⠛⣞⡂⠀⠶⢀⣀⠁⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣶⡖⢠⡗⠀⠶⠀⠈⢙⠄⣠⣠⠚⢠⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣩⠃⢐⡦⠀⡖⠛⡤⠳⣥⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢯⣫⡻⣷⢤⡀⡴⠋⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⡳⣕⣝⢮⡻⡻⣷⣄⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣻⢽⡾⣯⡳⣝⢿⣮⡻⣝⢦⡀⠀⢈⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣝⢿⢿⣾⣗⣯⣗⢿⣿⢷⣝⣮⡺⣷⣽⣷⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣟⢞⢮⡻⡳⣝⣟⣿⣺⢽⣺⣝⡺⢿⣟⡾⣷⣿⣯⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡻⣮⡻⡳⣝⢾⢮⡻⣿⣿⣿⡿⣷⣮⣗⡺⢭⣓⠿⢽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣍⢿⡯⣷⢽⡻⢮⡳⣕⢝⢮⡻⣷⣝⢷⣯⣟⡿⢿⣺⣭⣗⣲⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣝⢮⡳⡙⢾⣽⡿⣗⣯⣛⠷⣝⣿⡪⣷⢝⣮⣳⣯⣝⣺⠭⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣜⢮⣧⡑⣝⢦⡙⢯⣟⣿⣻⢽⣲⣭⣛⡺⢿⣿⣿⣷⣿⣮⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⢯⣳⣝⢿⣮⡳⢝⢮⡻⢿⣺⢽⣺⢿⣻⣯⣷⣶⣭⣝⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢯⣻⣿⣿⢿⣾⣝⡳⣽⣿⣦⡑⢽⡦⣙⢿⡺⢽⣒⠯⣟⣻⢯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢯⣻⡳⣝⢟⢿⣿⡯⣗⣯⣷⣭⣛⠾⣶⣝⠮⣷⣍⡳⣾⣭⣓⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⡳⣝⣝⢮⣫⡳⣝⢟⢷⣽⣻⢽⣿⢽⣶⣭⣝⡺⠿⣿⣦⣝⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣺⣝⡾⣯⡳⣝⢮⣮⡳⣵⣟⢾⣽⣺⢽⣚⠯⣗⣿⣿⣖⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣟⢿⣲⣝⡺⢷⣝⢮⡪⣷⣝⣿⡻⣝⡺⠭⣓⡾⢽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⣾⣿⡿⣷⡮⣝⡻⢮⣷⣽⣿⣿⣝⣿⣲⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⠀⠀⠙⠯⣗⡯⣗⣯⣷⣮⣭⣛⡻⠿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠈⠛⣷⡯⣟⡻⢽⣿⡿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠞⠁⠙⠳⣯⣽⣲⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠘⠐⠃⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣵⣶⣿⣿⣷⣶⣄⢢⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡫⠛⣿⣿⣿⣯⢳⡹⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⣿⣿⣿⣧⣆⣽⣿⣿⣿⡆⢳⢻⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⢸⢘⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣜⣸⡀⢀⠸⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⢿⣿⣿⣿⣟⠹⣯⣀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣠⣄⠁⠀⡠⠄⠀⣉⣶⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠁⢚⠭⠷⠤
⠀⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠉⠈⠉⠉⠉⠐⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣰⣄⠠⠆⣀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⡀




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⢀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣜⣷⡠⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢻⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⣿⣽⣷⡐⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣷⡸⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟⣧⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⢹⣿⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣡⣹⣎⣿⣯⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⢿⡄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⡟⢻⣿⣷⣿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣯⠹⠻⣦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣿⣭⣭⣿⣿⢿⣿⣼⣿⡷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣶⣬⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⡠⠀⠀⠐⠂⠐⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠚⠙⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⠢⠬⢭⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⣭⣭⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⠒⠛⠋⣉⠉⠉⠉⡉⠉⠙⠛⠒⢒⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠯⠬⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⢰⣿⡎⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣏⣩⣍⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⢻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡯⠻⠛⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⢹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⣀⡀⠠⠤⣤⣀⣒⣒⡒⠒⠺⠟⠿⠻⠿⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣻⡿⠿⠿⢿⣿⣯⣿⣛⡋⣾⡿⣟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠑⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⢾⣫⣭⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠔⣫⣭⣑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⣵⡿⠋⣙⣙⣯⣵⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⡇⠀⣮⣾⠁⠀⢹⣦⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣳⣿⡁⢸⠛⠛⢻⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⣾⣿⣇⢸⠣⣹⢶⣶⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢿⣧⡀⠙⠛⣩⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠟⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣈⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣻⠋⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⠉⠍⠩⠍⠍⠩⠭⠭⠭⠭⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠶⠀⠰⣾⣿⣿⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢤⣾⣻⡏⣧
⣰⣿⣿⣮⠉⣉⣉⣉⣛⣒⣒⣲⣶⣦⣤⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣭⣷⣶⣶⣶⣾⣿⠉⠹⣿⣿⠃
⣿⡏⠙⢿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⢀⣾⣿⡿⡿⢹⡏⠹⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣿⣿⠀⠀⡏⢿
⢹⣷⣤⠜⣰⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⠀⠀⣷⢸
⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⢏⣼⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠵⠋⠸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣼⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⣭⡻⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣜⣿⣿⠿⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠀⢤⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⡷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠄⠀⠄⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣔⣒⣯⠭⠭⠶⠖⢛⣒⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⣉⣩⣭⣭⡍⣁⡀⣂⣤⣦⣽⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠶⠶⢶⠶⠶⠿⢿⡿⠿⠷⢿⡿⠿⠿⣿⣟⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡭⢚⠩⠍⠶⣐⡿⠿⠟⣛⣿⣿⡟⠛⠻⠶⠶⠶⠿⢭⣉⣉⣙⣛⠂⣠⣤⣀⣶⣤⣽⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠯⣟⠓⠂⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣌⡖⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠈⠉⠉⠉⠭⢭⣽⣿⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣛⣳⣬⣭⣴⣶⣶⣿⣏⣁
⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣽⣷⣶⣶⣭⣭⣟⣛⣛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣿⣿⡿⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⠿⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠷⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠛⠛⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣠⠴⠚⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⣋⡁⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⡤⠚⢻⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⣭⠞⠉⣠⠏⠀⢀⣤⠾⢩⢧⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠸⣄⡤⠊⠀⣀⡤⠤⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠠⣿⣯⠴⠊⠁⣠⠴⠋⣠⠗⠁⡨⢧⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣁⡠⠔⠋⢹
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡫⢅⣤⠞⠁⡠⠚⠡⢩⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⢸⣁⣀⣠⣤⠶⠚⣉⠴⠑⡨⣚⠥⢒⣥⣴⢗⠕⡜⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢯⣥⠤⠒⢋⠡⢐⣨⡷⠟⠋⡡⣊⢔⡕⢀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡓⠛⠛⠉⠁⠒⣈⡤⠞⠉⡠⡪⢊⡼⢋⢿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⣘⠫⠅⡊⠥⡠⢔⠅⡪⠔⣩⢗⠧⢊⣿⠀⢃⡷⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠉⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡔⠈⠊⠥⢚⣋⠥⢒⢞⣑⡵⡫⡽⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠅⠀⡰⠖⢉⡠⢞⡩⢞⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣖⡂⠨⠥⣐⣾⡭⢖⣫⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⠈⠛⠛⣉⣩⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⡹⠋⠹⣉⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣶⣿⣷⣦⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣹⣏⢀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠧⡄⣈⠟⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣻⣷⣤⡟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠈⢳⡀⣸⣄⠀⢹⣿⣯⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⢻⣽⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣏⡀⣀⣇⣀⡀⡄
⠀⠐⠒⠒⡶⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡶⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⢸⣯⣯⡿⣿⢽⣿⡾⣴⣶⣶⣿⣶⣿⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣏⠀⣴⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⢻⣿⣯⣿⣷⣿⡷⣿⣧⣤⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣯⢿⣿⣿⣿⠿⠭⠩⢽⠭⠛⠛⣛⣷⣿⣷⣎⡉⣿⣹⡏⢻⣇⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣇⣼⣿⡿⠿⢿⡟⣿⣿⣿⢀⣤⣤⣴⣶⣄⣶⠶⠶⣶⣼⠿⡏⢱⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣟⢩⡏⢳⣄⣸⣗⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣽⣿⣿⡇⣿⣿⣟⣛⣿⠉⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠈⠛⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠸⠿⠿⠛⠛⠛⠉⢉⣭⡭⠽⠥⠴⢚⣚⣛⣋⠩⠭⠽⠷⠚⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⡶⠒⠛⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠛⠶⠶⠛⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣽⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢀⡔⠑⢤⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢈⠀⠀⠀⠙⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠹⣿⣦⣄⣉⣓⣊⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠛⠿⢿⠟⠛⠁⣀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠿⠛⠛⠚⠉⠉⠙⢏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢍⣀⡠⠤⣾⠁⠀⢀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠔⠁⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢀⡾⠿⠿⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢁⣴⠾⠟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣥⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣴⠏⠙⣧⡀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠉⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⢿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠀⡇⢸⢿⣄⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣷⣇⠀⡇⠸⡄⢻⢷⣄⠙⠳⠶⣤⠾⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢹⡀⣿⣝⢷⣽⡀⢱⡈⢦⠹⣿⢦⣤⣀⣀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠁⢧⠈⡇⣿⣌⠑⠯⣻⢶⣷⣄⣳⣌⣳⣌⣉⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣧⡘⡆⠸⡀⢱⡸⣧⡙⠢⢄⣉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⡆⢿⡛⢷⣄⢳⡀⠳⡙⢿⡓⠦⢌⣉⣙⣛⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠸⡄⢧⢸⣏⠲⢝⡻⢷⣄⣙⣦⡙⢶⣤⡤⣬⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡁⢧⠀⢧⠘⡆⢿⡓⠦⣉⠒⠮⢭⣍⣛⣛⣉⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢳⣜⡄⠈⢆⠘⢎⢿⣦⣄⠉⠓⠒⠦⢤⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⢝⡿⣦⣈⣣⡈⠳⣝⢷⣭⣓⣒⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠻⣦⣌⡓⠯⢽⣛⣛⣛⣛⣛⣩⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠳⠀⠀⠈⠻⢯⣕⣒⠤⠤⣬⣥⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠠⠀⠀⢄⢀⣼⠟⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣤⣶⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠒⠄⠀⠠⠀⣤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠄⠀⠀⠠⣖⣒⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⢨⠿⠀⣀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⣀⠠⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠐⣒⣒⡂⠸⡇⣠⡄⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠒⢻⠽
⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠈⠁⠀⣀⠐⠀⣉⠤⢉⠉⠉⠙⠙⢒⠒⠲⡒⠒⠀⠀⠀⣀⠈⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠃⡦⠄⡐⠀⠒⠒⡆⠉⠀⢀⠈⣡⠶⠖⠺⠀⢠⠤⠐⠠⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠂⠐⠆⠀⠀⠀⠀⢤⠤⡅⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠦⡤⠤⡴⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠈⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢢⠀⠤⠤⡇⠀⠰⠂⢀⣀⠘⠀⢄⠀⣄⡤⠀⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠨⠽⠈⠀⢤⣴⠀⠀⠘⠀⠸⠿⠆⠀⠀⠀⡈⣙⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⡎⢈⠀⢀⠰⡆⡄⠀⠀⠀⠠⠤⠭⠭⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠀⠀⠠⠤⠬⠽⠖⠲⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⠏⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠉⠁⠈⣉⠑⢢⣿⡘⡄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢌⣻⡇⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠣⠀⠠⢻⣿⢃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠇⢻⡄⠀⠀⠀⢀⢀⡜⠘⢯⢗⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠣⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡖⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠏⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⣀⣠⠤⠄⠨⠈⠨⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢠⠈⠀⠉⢻
⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡄⡠⢠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠐⠠⠄⣀⠀⡀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣢⣤⣴⣶⣦⡠⣄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡳⣜⢦⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⠺⣿⣿⣿⣷⠸⡎⢧⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⢿⣿⣿⡇⢹⠸⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣎⠸⠅⢀⡀⠓⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠁⠀⠊⠉⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡋⢿⣍⣀⢀⡠⠀⠤⠀⡀⠀⠀⣠⡀⠁⠀⢀⠄⠀⠀⣑⣦⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠽⠧⣀⣈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠰⣞⣯⠭⡀
⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠒⠒⠀⠒⠒⠂⠩⠉⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣄⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠓⡄⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣦⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣁⠒⠀⠀⠁⠈⠠⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠄




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢻⠿⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⣟⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⢾⣛⣿⣭⠽⠿⡟⠚⢟⢷⣄⠄⠊⠁⠀⡀⠁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢽⡿⠛⣿⠉⣷⣿⣀⣁⢹⡤⠈⢧⢿⣧⠤⣤⡀⠀⣤⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣁⢠⢿⢈⣿⣿⣧⡁⢣⣿⣰⣸⣬⣿⣄⣾⣧⠴⣆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⢸⣇⢸⣙⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣻⣯⣵⣶⣷⣿⠿⠘⡘⢸⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣾⣟⣿⣯⣽⣿⣶⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡿⡟⣿⡀⡆⠃⢁⣗⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡟⣿⣧⣘⢻⡏⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠁⢧⢹⣧⣰⡰⠐⢸⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢳⠈⢻⠿⣿⢿⠛⢿⣿⡏⢀⣀⣷⣤⣼⣼⢿⣿⡷⠷⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⡆⠘⣆⣠⣼⣦⣾⣿⡿⢿⣿⣛⣿⣿⡷⢿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⢻⣿⣛⣿⣩⣿⣤⠿⠳⢻⡟⠛⠛⠁⠀⢸⣧⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣏⠙⠛⠛⠉⠈⢶⣶⣾⣿⣥⣀⡀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣽⣦⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠛⠛⠿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣠⣄⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢈⡑⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠒⠲⠲⠲⠄⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠤⠤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠨⠍⣡⡴⠖⠺⠥⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⡀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡅⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠗⠤⠦⠴⠴⠶⠤⠤⠴⠤⣤⠤⠤⠤⠴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠿⠿⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⢛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠿⠿⠟⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⣀⠀⠄⠀⠔⠊⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣀⢀⠀⢨⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⣶⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡶



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠼⠋⠁⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠟⣉⣥⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢾⣿⠯⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡞⢻⡟⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠿⢿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⡇⡇⠘⡿⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢏⣡⣦⠀⣠⡀⢈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠶⠶⢤⣀⣀⡀⢀⣶⡿⡟⢿⢻⣇⣷⠞⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢠⣈⣽⠟⣻⡿⢶⣾⣧⣤⣷⣂⣤⠤⢀⢀⢀⠈⠱⣤⣿⣿⠁⠁⠀⢼⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡄⢤⣤⣿⣛⣿⠿⣷⣾⣧⣼⣟⣩⡿⢛⣷⡿⣧⠔⣡⡾⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠠⢀⣠⣾⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢠⣯⣭⣝⣛⡻⠿⢶⣾⣏⣽⡿⣻⡿⢿⠒⢀⣾⠟⠀⢸⣿⣇⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⣿⠗⠦⠈⠉⡙⠛⠻⠿⢿⣶⣦⣤⣭⡛⠛⠓⠋⢠⣿⠋⠀⠀⡼⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣉⡉⠁⠀⠀⢀⣼⡿⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣦⣤⣯⣙⣿⣿⡁⠸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠟⠋⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣭⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢻⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣧⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢸⠉⣹⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣸⣿⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣀⣀⡤⢤⠀⡎⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣅⠉⣷⣮⢿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣛⣯⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣙⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡸⡾⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆⢠⣾⣣⣬⣹⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣤⣿⣿⣿⣩⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⢿⣿⡍⡉⢽⣿⣟⣹⡆⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣻⣮⣷⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣽⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣀⡴
⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣭⡛⢯⣿⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣩⣛⢿⣿⣿⣿⡷⠜⣿⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠺⣯⣾⣷⣆⣬⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡺⢣⣮⣴⣄⣻⠟⠁⠠⣭⠝⠂⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢻⣯⣝⣙⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢯⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣷⣮⣦⣜⣩⡿⠃⠀⠀⢀⣀⡀⠠⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⢛⡟⠋⠀⠹⣄⠀⠘⠲⠝⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠁⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠙⡷⡤⠴⠾⠛⠯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢶⣄⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠓⠶⠤⣤⠞⠀⢰⠂⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢈⢣⣻⣆⡀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠚⡟⠲⠚⠁⢄⡆⠀⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠸⣿⠇⠻⢷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡇⣰⣿⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣄⠘⢆⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣇⠀⠀⠀⠉⣿⠇⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⠙⠲⢤⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡼⠀⠀⠀⠀⢿⡤⠖⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠐⠆⠀⣶⠀⠀⡼⠀⠀⢸⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡎⢙⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣴⢄⣾⣉⣻⠙⣶⣾⠿⣛⣛⢿⡿⠶⠶⠾⠿⠿⠶⠶⠶⠮⠗⠋⢀⡾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⣿⠂⢸⠉⢑⢈⢇⢻⠋⢠⠋⣨⣤⡉⢶⡀⠀⢀⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠓⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢺⣤⡼⢢⠔⡸⠀⣼⠞⢣⠀⠈⠲⣛⡿⣿⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡄⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠺⣟⠧⢼⣾⡱⣏⣽⣷⡦⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣷⣍⡵⣿⡀⠄⣤⡤⣄⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣝⠿⣶⡬⣤⣍⣷⠶⠾⠿⢳⠦⣤⣤⣤⣤⣀⣹⣼⣻⠀⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠒⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡎⣿⠗⠸⡓⠓⣿⡇⠀⠀⠠⠔⡠⠈⠱⢆⠀⠀⣽⣿⡿⢀⠁⠋⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠴⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢹⢹⣏⠀⠀⢸⣾⣾⡟⠛⠛⠓⠲⠮⠶⠴⠾⣧⣀⣈⣿⠓⠿⠴⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠒⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢀⠀⠃⠄⠻⣼⣿⠀⢠⡏⢉⣯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠾⠟⠛⠓⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠤⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠈⠉⠛⣉⠩⠤⠀⠤⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⢤⣒⣒⣮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠤⣐⣒⣪⡭⠥⠖⠒⠚⠉⠉⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢄⣒⣢⡭⠥⠶⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣆⠀⡜⢉⠁⠀⡴⠛⢉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⢀⡄⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡿⣸⠃⡆⢀⢔⠓⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠤⠞⠀⠘⣧⠇⢀⡱⠋⡱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠎⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⡘⡰⢫⡵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠸⣷⣄⡀⣸⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⡀⠈⠛⠐⢋⠀⠬⠚⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢉⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⣀⠀⠈⠓⠒⠦⠀⠀⠈⢁⣀⣤⣴⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣶⣶⣶⣶⣿⢿⠟⠛⡏⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣧⠇




⡟⠉⣿⣛⣻⣛⣻⣛⣛⣛⣟⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣿⣟⣿⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡇⠀⠀⠈⣿⣿⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⣶⣾⣷⣧⣤⣤⣬⣟⣻⣛⣷⣖⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢀⣀⣤⡶⠟⢋⣹⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣵⡚⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⡇⠈⠉⠓⠿⢧⣂⠿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣯⢽⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⠢⠶⠔⠄⢤⣄⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⡇⠐⠢⠌⠀⠀⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⣤⣤⣶⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⡻⢷⣶⢛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⠉⠟⠳⠦⣣⣹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⣿⠀⠦⠤⠤⠴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⡁⣉⣹⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠉⠉⣋⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠓⠚⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢲⡟⢹⡏⢹⡏⢻⡖⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣭⣈⣷⣾⡿⣿⣿⣛⣿⡿⣷⣾⣁⣭⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠱⣦⣾⡟⡿⣯⡿⣟⣿⠿⢿⣷⣿⠟⢿⣷⣴⠎⢣⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠘⣶⣿⣿⣷⣫⣽⣾⡿⠿⠿⢿⣿⣯⣶⣿⣯⡿⣶⠃⢳⠀⠀⠀⣧⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠑⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⠾⠷⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠊⡆⠀⠀⠈⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠃⠀⡄⠤⠄⠤⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠤⠠⠤⠀⠆⠘⠛⡇⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠃⡞⢨⣥⣭⣥⣍⢉⣭⣭⣥⣭⡁⣡⣀⣤⣭⡍⢳⠘⠛⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠃⠃⠈⠀⡀⣠⠘⠘⠀⠁⢈⡌⠃⠃⠀⠀⣀⠁⢸⠘⠛⣿⣶⠄⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠃⠇⠀⠈⢉⡇⠐⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠅⠉⢹⠁⠀⢸⠘⠛⣿⣿⡤⡫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠃⡆⢰⣠⣉⣅⣸⢰⣄⣌⣡⣠⡆⣇⣨⣉⣄⡄⢸⠘⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠃⠇⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⢸⠘⠓⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠃⠲⠬⠍⠉⠉⠩⠭⠭⠍⠩⠭⠉⠍⠩⠉⠍⠅⠞⠘⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠃⢺⡇⠀⣿⠀⢰⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡆⠀⣿⠀⢸⡇⠘⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⠃⢸⡇⠀⣿⣆⢸⣿⡄⢸⣧⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠘⠓⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡒⣃⣸⣗⣀⣿⣿⣸⣿⣇⣸⣿⣀⣿⣇⣀⣿⣀⣸⣇⣘⣒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⡶⢶⢶⢶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⢶⣶⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠅⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡀⢆⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡙⣿⣿⣎⢣⡀⠀⠈⠻⣿⡷⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣾⡻⡿⣌⠳⣌⠻⣿⣆⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢫⠟⢻⣿⣿⡿⢿⣌⠻⣿⣦⣈⢿⣷⣄⠙⠳⣤⣤⣠⣴⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠫⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣝⢷⣮⣻⣿⣷⣿⣿⠿⡶⢤⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢳⡀⠀⢷⡹⣿⣿⣿⣽⣦⣙⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠹⣦⡀⠙⠻⢿⣿⣷⣯⣽⣿⣇⣀⣤⠶⠚⠋⠉⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⠻⣦⣄⡀⠈⠉⠉⠉⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡙⠻⠿⠶⢶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠛⠛⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠄⠴⠄⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣠⠴⣋⡉⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⣠⠞⣡⢾⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡴⠞⠁⣸⠿⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⢯⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢚⣡⠖⠋⠉⠙⠲⠦⣄⣤⠴⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⡥⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠙⣆⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣞⡭⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⡽⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠉
⠀⠐⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⡀
⠀⠐⢲⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⢠⣤⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣬⣭⣿⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡂
⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣾⡷⠟⡇⢸⡇
⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡂⡇⠀⡇⣼⡇⢀⣀
⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⡟⠛⡇⣿⡦⣾⣿
⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣇⡀⣿⣿⡆⡏⢻
⢸⢸⣿⣿⢫⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠙⠋⠛⣿⣿⡇⡇⣿⠀⣴⣿⠶⠿⢿⣿
⢸⢸⣿⣿⣾⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⣹⣿⡾⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡿
⠘⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣸⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⡗⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣰⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠛⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠚⣫⣿⣿⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡏⠞⠀⠀⠁⠂⠁⠀⠀⠺⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡇⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠈⡀⠀⠈⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠿⠿⠩⢽⣿⣿⣦⡁⠀⠀⠀⠔⣒⠾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣰⠀⠈⠀⠀⠙⠛⠱⣴⡤⠀⢒⣻⣟⡳⣼⠁⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⡠⣄⣀⣲⣺⠟⣉⡓⡥⢄⢨⠱⢜⣷⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣙⣿⢯⡛⠙⢟⣩⡄⢠⠉⢋⠢⢄⣠⣦⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣴⡤⠿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣶⣴⣶⡾⠃⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣷⣤⣶⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣶⡄
⠀⠔⢀⢰⡖⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣷⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡿⣿⣟⣷⣿⣿⢷⣤
⠀⢱⠈⣠⠌⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣿⡿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⡆
⢀⡠⠛⠃⢴⠄⢄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣞⣿⣽⣾⣯⣿⣟⣿⢛⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣽⣾⣿⠄
⠀⠈⠀⠤⣀⠀⠀⠰⠈⠆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣞⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡀⠀⠀⠢⡀⠀⢰⣿⣮⣿⣽⣹⣿⣿⣷⣯⣻⣿⢿⣟⣾⡷⣿⣿⡻⣿⣻⣿⣭⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠲⣿⣽⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⠹⣿⣷⣿⣟⣷⡿⣿⣛⣿⢛⣭⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣻⣛⣿⣾⣟⡻⣯⣻⣷⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣠⣤⡴⠿⠿⠯⠿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣽⣿⣻⠟⣯⣿
⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣾⣟⣿⡟⣻
⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠢⠤⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠛⣿⣩⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠧⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⢁⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠠⠤⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣼⠟⠁⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠶⠶⢶⣦⠀⠀⠙⢻⡆⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⠀⠀⢸⡏⢁⣤⣤⣤⡀⢠⣶⣶⣦⡄⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣇⠀⢴⡛⢛⡆⠀⣶⠒⢶⡄⠀⢻⡇⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣷⢸⣿⣩⣿⡇⢸⣿⣬⣿⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢈⣉⣉⠁⠀⢙⣛⣛⠁⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠙⣿⡏⠀⠀⠙⢻⣟⠁⠀⠻⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇⠀⠻⣭⣽⠇⠀⢯⣭⡽⠀⢰⡿⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣦⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠃⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⡶⠟⠛⢉⣩⡤⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⢬⣉⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢋⣠⠶⠚⠋⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠈⠙⠲⢤⡉⢿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣰⠋⠀⢀⣤⡶⠟⣛⣩⡭⠵⠶⠶⠶⠶⠶⢭⣝⠻⢷⣄⠀⠀⠙⣦⠙⢷⡝⠦⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣼⠃⠀⣰⡟⢁⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⠹⣷⡀⠀⠘⣧⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠇⠀⢰⡿⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡸⣧⠀⠀⢸⡄⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⡿⢿⡇⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⡆⠀⠈⣧⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣿⡅⢸⣇⢿⠀⠀⠘⣷⠸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡧⠀⠀⢹⠀⣿⡀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡇⠀⢿⡜⣇⠀⠀⢹⡇⢻⡘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⢸⡀⣿⡇⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠘⣿⠀⠘⣷⡹⣆⠀⠈⢻⣆⠙⣮⡙⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣾⠇⠀⠀⣼⢠⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢸⣧⠀⠙⠛⠛⠛⣷⡘⣦⠀⠀⠙⣷⣄⠙⠲⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⣡⣾⠏⠀⠀⣼⢃⣾⠃⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡌⠳⣄⠀⠈⠙⠷⣶⣤⣄⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣤⣴⡾⠛⠁⠀⣠⠞⢁⣾⠏⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣌⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠀⢀⣠⡴⠛⢁⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠿⣦⣄⣉⠛⠲⠶⠦⢤⣤⣤⣤⠴⠖⠛⠉⣀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠀⠉⠛⠛⠿⠶⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠶⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⢠
⠀⠘

⣠⡄⠒⠒⠒⠀⠘⠋⠉⠀⠉⠉⠉⠉⣭⣍⣙⣛⠛⢛⣋⣩⡭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠐⠒⠒⠒⢤⡄
⠑⠢⠭⠭⠍⠉⣻⣀⣀⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡂⣀⣨⡏⠉⠭⠭⠥⠔⠃
⠀⠀⡷⣦⠤⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⣤⠶⠶⠶⢾⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠑⢄⣀⠤⠠⣄
⠀⠀⣗⠒⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠐⠒⣒⣘⣹⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣡⠒⡄⡸
⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠘⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠙⠺⣤⣃⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠤⠔
⠀⠀⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⢼⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠃⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⣏⣉⣀⣐⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠐⠒⠒⠒⢒⣒⣀⣉⢉⣹⠃⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠤⠄⠉⣩⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⠉⠠⠤⠤⠤⢴⠃⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠃⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⡇⠤⠤⠤⠉⣩⣉⣉⣈⣉⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣙⣋⣉⣉⣉⡍⠡⠤⢤⠃⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣼
⠀⠀⣇⡉⠉⠉⠉⠙⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠋⢡⠃⠀⢀⣎⣬
⠀⠀⣥⣀⣈⣉⣉⡉⠉⠛⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠘⠋⣉⠏⠀⢠⡏⠤⠴
⡴⣘⣓⡤⠤⠄⢀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠉⠉⠉⠉⣁⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⠏⠀⣰⠥⠤⢤⣒⣓⢦
⠑⠒⠠⠤⠬⠍⠉⢉⣌⣉⣉⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⠛⢉⠏⠀⡴⠩⠭⠥⠤⠐⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⠧⣿⠂⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡀⠀⠱⢠⣶⢶⣐⣌⣯⣴⡿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠱⡄⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠈⢊⠹⣿⢊⣉⢁⣬⠴⠚⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠳⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣠⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢶⡴⣛⡀⢖⡿⠧⢀⣠⡾⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠙⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢿⣧⢻⣷⣿⣃⢻⣯⣶⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⢿⢾⢿⢞⠻⣄⣼⣿⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡑⠂⡀⠀⠀⠀⠐⢡⠀⣧⡀⢀⠃⢐⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠺⡗⠗⠑⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠁⠄⠀⠀⠀⢸⢀⠋⢹⣆⠈⢩⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⡿⢦⣤⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠦⠄⠈⠀⣠⣿⣾⡧⡗⡟⢠⣇⠼⠁⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣌⠙⠒⣅⣼⡄⢻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣷⠄⡴⠿⠁⠴⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠷⠶⠺⠊⠐⠀⠀⢀⢐⣠⡥⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆⣴⣾⣙⡛⠛⢿⣿⡾⣠⡁⠀⢐
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⣌⠂⡘⠿⣿⣿⣿⠶⣦⣌⡀⠁⡀⢀⢳
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣧
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠑⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣼⣷⢽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠿⠦⣀⢀⣀⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢰⣿⢻⣿⣯⣼⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣻⣿⠇⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣧⡌⣽⣿⣿⣿⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣷⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣵⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡋⢩⠙⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣫⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⡢⣼⣾⣿⠀⢿⢽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠷⣄⠀⠀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣿⡄⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠙⠿⠲⠀⠤⠤⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⢧⣿⣿⠉⠁⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣵⣸⡷⣿⣟⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠛⢉⠂⠀⠤⠌⣽⡍⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢢⣄
⠀⢀⠔⠁⢀⠀⠄⢠⡊⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⡀
⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣈⣉⣉⣛⣛⣻⣿⣛⣉⣉⣉⣙⣋⣛⡋⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡛⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⣀⣙⣢⣀
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣾⣿⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⢷⣿
⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣎⣉⣝⣙⣙⡫⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣼⡇
⠻⣿⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣛⣛⣛⣐⣋⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢺⡳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠦⠼⠤⠄⠤⢤⢀⡀⢠⡗⣞⠑⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⡀⣀⡀⢀⠔⢄⠈⣿⣷⠘⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢱⣍⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠣⠄⠄⠊⣿⡟⣠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠇⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠇⢻⡽⢆⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⢀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡤⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠀⡄⢰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠁⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠳⠒⠒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢊⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠒⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⢊⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠉⠀⠈⠀⠁⠉⠉⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠠⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠁⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠉⠈⠁⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⡀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠤⠁⠀⠠⠁⠀⠀⣤⠀⠈⠃⠀⠀⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⠰⠀⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠂⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣧⡀⠠⠀⠀⣴⠀⠀⠁⢘⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢧⣀⡄⢠⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢨⣿⠀⠀⢸⡉
⠀⠀⠀⠙⠛⡙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡀⠀⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⠄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡇⠡⠀⠠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡏⢛⠀⠄⠁⡞⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⠁⠀⣀⠁⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠔⠇⠀⣀⠀⢀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠡⡠⠠⢀⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠀⠁⠀⠈⠶⣌⢣⡱⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠳⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢈⠀⢶⣤⠈⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢂⠓⠂⠙⠟⠂⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠞⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡤⠤⣤⣤⢤⡤⣤⡤⢤⠤⠤⢤⣤⡤⢤⡀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⣷⡟⢉⣽⣿⠟⠉⢝⣽⣿⡿⠋⣩⣿⣿⡇⠀⢸⣧⡿⣿⣻⡍⣯⡿⣿⢻⢿⣇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⣟⣶⣿⣿⣷⣧⣴⣿⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠶⠆⠴⠰⠆⠶⠰⠰⠆⠶⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡏⠉⢩⣽⢺⡏⠉⣩⢽⢸⠉⠉⣩⣷⣿⠉⢉⣽⡇⠸⠿⠗⠀⠰⠿⠗⠀⠸⠿⠗⠀⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⣇⣐⣛⣹⠸⣇⣞⣛⣾⢸⣀⣚⣋⡿⢿⣰⣛⣣⡇⢰⠶⠆⠀⠰⠶⠶⠀⠰⠶⠶⠀⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡴⠶⠶⢦⣠⡶⠶⠶⣦⢠⠶⠶⠶⣄⣴⠶⠶⢶⡄⢠⣤⡤⢀⡴⠖⠦⡀⢠⣤⣤⠀⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡇⢀⣴⢿⢸⠇⣠⣾⢿⢸⠀⣠⡶⣿⣿⢀⣴⡏⡇⢠⣤⡄⢸⡄⠀⢀⡗⢠⣤⣄⠀⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢓⣛⣒⡚⠈⣓⣓⣒⡛⠘⣒⣓⣒⠋⢙⣚⣒⣚⠃⠨⠥⠥⠤⠭⠝⠭⠤⠬⠭⠅⠀⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡏⠉⢩⣹⢺⡏⠉⣩⣽⢸⠉⠉⣩⣷⣿⠉⢉⣽⡇⠠⠂⡀⠠⠀⠂⡀⠠⠠⠂⡀⠀⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⣧⣐⣛⣹⠸⣇⣚⣛⣼⢸⣀⣚⣋⡿⢿⣐⣛⣫⡇⠀⣉⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⣈⠀⠀⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⡴⠶⠶⢦⣠⡶⠶⠖⣦⢠⠶⠶⠶⣄⣴⠶⠶⢶⡄⠘⠠⠂⠐⠀⠠⠆⠐⠈⠡⠄⠀⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢀⣼⢿⢸⠇⣠⣾⢿⢸⠀⣠⡶⣿⡿⢀⣴⡏⡇⢠⠐⠀⣀⠀⠔⠀⢀⢀⠄⠀⠀⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠛⠓⠒⠚⠈⠓⠓⠒⠛⠘⠓⠒⠒⠋⠙⠚⠒⠚⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠁⢀⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⢿⠿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⠿⢿⠿⠿⠿⢷⠶⣶⣶⡶⠶⢶⣶⡶⡶⢿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠖⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⣀⣀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢚⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡆⢭⣉⣁⣒⣒⣒⣒⠒⣒⣒⡒⠩⢍⣒⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠭⠬⠭⠭⠭⠥⠤⣴⣒⡶⠾⠓⣋⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠉⠉⠉⠉⣭⣭⣥⠴⠶⣶⣛⣻⠯⠕⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠓⠚⠋⢉⣉⣠⠤⠔⠚⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢒⣒⣒⣒⣒⣊⣉⢭⠥⠤⠒⠒⠈⣁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠙⠛⣛⣛⣛⣲⡖⠒⠿⠭⠭⠭⠭⠄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠴⢶⣶⣒⡺⣶⠶⠭⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣀⣀⠤⠤⢒⣪⢽⡦⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⢬⣍⣉⣉⣉⡉⠩⠤⠤⠶⠒⠋⣉⡤⢺⣦⡀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢸⣥⣒⡂⠤⠤⠤⠤⠤⣤⢔⣒⡭⠤⣒⡽⠃⠈⡆⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠦⠬⠭⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣕⣢⠤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⢴⣺⠽⠃⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠨⠭⠭⠭⠭⠭⠝⠒⠒⠋⠉⠀⠀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠶⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣀⠔⠒⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠔⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣖⣚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠉⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣀⣀⣀⣉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠲⠤⠶⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠀⠀⢀⢘⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⠚⡝⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠋⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣘⣲⣤⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠴⠃⠀⠃⠀⣀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⡗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡤⣒⠭⠝⠯⢭⡓⢄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠎⠊⡴⢒⠒⠲⢤⡈⢆⢣⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡏⢸⠀⡏⠀⠀⠀⡵⠘⡈⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠸⣷⠸⡀⠣⣀⠀⠀⢣⢠⢁⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠣⡣⣙⠲⠤⠤⢔⡣⢊⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠚⠭⠿⠭⠝⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠦⠤⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣿⣿⢰⣶⣶⡄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡷⠀⢾⡷⠀⢾⡷⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣶⡆⠀⣶⡆⠀⣶⣦⠀⣶⣶⠀⣶⣶⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣿⣿⣬⣭⣭⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣶⡆⠀⣶⡆⠀⣶⣦⠀⣶⣶⠀⣶⣶⠀⢸⣿⣿⢛⣛⣛⡛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣤⡄⠀⣤⡄⠀⣤⡤⠀⣤⣤⠀⣤⣤⠀⢸⣿⣿⣬⣭⣭⣥⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠐⠛⠓⠒⠛⠛⠒⠛⠛⠒⠛⠛⠒⠛⠛⠂⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣤⡄⠀⣤⡄⠀⣤⣤⠀⣤⣤⠀⣤⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠗⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣍⡅⠀⣩⡅⠀⣩⣅⠀⣩⣍⠀⣩⣍⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠰⠿⠷⠶⠿⠷⠶⠿⠷⠶⠿⠿⠶⠿⠿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣤⡄⠀⣤⡄⠀⣤⣄⠀⣠⣄⠀⣠⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣛⡃⠀⣛⡃⠀⣛⡋⠀⣛⡋⠀⢛⡋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢠⣿⣧⣤⣿⣧⣤⣿⣯⣤⣿⣿⣤⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠤⠐⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠉⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠒⢂⣈⣡⠤⠄⠀⠂⠀⣉⠉⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣃⣀⡭⠀⠖⠀⠚⣉⠁⠀⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠄⠀⠖⠀⣀⠉⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⢉⣀⡤⠀⠀⠒⠂⢀⡈⠀⣤⠄⠠⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡁⠠⠤⠒⠒⠉⣀⠈⠠⠤⠤⠒⠀⠈⠀⠀⢐⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⢀⣀⣀⣀⠀⠁⠀⠀⡤⠐⠒⠒⠚⣁⡀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠁⢰⠀⠘⢃⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⢠⢔⠂⢴⣾⠀⠀⡴⠶⣏⠀⠀⠀⣀⡤⡖⢦⣤⣤⣤⣴⣮⣒⣒⣖⣛⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣆⣀⣥⣂⣼⣶⣾⠿⣟⠁⣡⠌⢟⣁⣼⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢿⣷⣾⣿⣶⣭⣭⣿⣿⣿⣿⡠⣼⣆⢘⣰⣿⡿⢃⣾⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⠙⣿⣽⣿⣿⡿⠿⣿⣮⣻⠿⠿⠿⠿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣇⡘⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⢿⣟⢛⣿⣉⡿⢭⡟⢲⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢽⣿⣿⣧⡙⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠛⣻⠍⡽⠧⣾⢓⡾⢭⣿⠠⡾⣁⠚⢡⣏⠰⣧⡬⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣌⠻⣿⣟⠺⠷⢸⣓⠰⠧⣘⠓⣾⣋⣾⡥⠟⠖⣛⣓⣬⣭⣽⢏⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣮⡛⢿⣦⣠⠤⢉⣒⡻⢋⣭⣤⠴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠲⠶⠦⣤⣀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠲⡿⢿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣷⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠛⠿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠻⢻⣿⠀⢻⣤⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡦⣤⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⠟⣡⠖⣿⡽⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⢋⡤⠞⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⢽⣿⣿⣟⢟⠿⣭⣟⣯⣿⢫⣙⣻⣿⣷⣶⡏⠀⠀⠀⣀⣾⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢾⣵⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣯⣝⣭⡻⢿⣻⣿⣿⣿⠃⠀⣠⠞⡿⠁⠈⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣟⣽⣿⣿⡿⠟⣩⣷⣾⣷⣶⣭⣭⣽⠀⣰⠃⠀⢷⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢟⣾⣿⣽⣿⠞⣫⣔⣛⣻⣭⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠑⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⢭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢹⣷⣖⣶⣶⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣌⡙⠻⠿⠿⠷⠿⣿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⣉⡙⡛⢒⠶⠶⠀⠦⠶⠤⠔⠒⠛⠋⠉⠉⠉⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⠬⠤⣥⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠉⠁⠀⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢷⠀⠛⢢⡴⢅⡀⠀⠀⠀⠀⣜⠉⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠂⠉⠉⣢⡎⠉⠒⠒⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠉⡑⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠤⢈⡀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡎⠉⠉⠁⠀⡝⠓⠃⠄⠐⠒⢠⡞
⠀⠀⠀⠔⠉⠣⡀⢀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣀⡤⠉⠀⠀⠀⠻⠢⠘⠓⠁⠀⢀⠔⡇⠀⠀⠀⠀⢱⠦⠤⠤⠤⠤⣾⠃
⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠜⠱⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠠⢇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠇
⠀⠀⠘⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠤⠤⠄⢼⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠈⠂⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠐⡛⠂⠠⠤⠤⠐⣳⠈⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠒⠀⠀⠐⠋⠓⠒⠊⣁⠀⠀⡠⠄⠠⢄⡀⠉⢶⠀⠀⡔⠉⣀⢀⡈⢢⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠔⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠡⠀⡎⠀⡆⢰⠄⢱⠀⠈⣦⠀⢄⠐⠇⠸⠁⡰⠀⠀⠄⠀⠐⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠀⠣⡀⠃⠈⢁⡜⠀⠀⠀⠣⠀⠐⠠⠤⠒⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⢆⠀⠀⠀⡰⢀⠆⠀⠀⠀⠈⢀⣀⠁⢀⣀⣀⡔⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡃⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⢆⠀⡀⠁⠎⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠈⢦⠁⡜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠑⡄⠀⠀⠀⢸⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠼⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠣⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢘⣇⠠⠄⠒⠋⠉⠒⠢⢄⠀⠉⢉⠕⠚⠒⡄⠀⢸⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠃⣌⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠯⢭⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠘⢄⣀⣠⠇⠀⢸⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠐⡡⠊⠁⠠⢸⠀⠰⢀⠨⠑⢦⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡌⣰⠁⠀⢀⠀⡜⠀⠅⢪⠀⢀⠀⡇⠀⢀⣠⢴⢙⡞⡧⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⡅⢧⣀⠔⣡⠞⠀⠀⠈⠢⠬⠤⠚⠀⡰⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠑⠤⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⣀⣠⣤⣴⣤⣂⣀⣀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣾⡿⢭⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠭⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢿⠀⢀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡿⢭⣿⣿⣟⣛⣒⣖⣒⣒⣚⣛⣛⣿⣭⣭⢽⣷⣿⠀⢀⣠⠴⣞⡡⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣯⢽⣿⣟⣓⣒⣳⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣓⣶⣻⣿⡯⣏⡵⢞⣩⡴⠒⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢯⣿⣻⣞⣶⣿⠿⠿⠭⠭⠭⠿⠿⠿⠷⣻⣴⣾⡿⢞⠋⠁⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣲⣿⠿⢭⠭⣭⣭⣭⡭⠋⡭⠷⡿⢟⣋⣷⣿⣽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣗⣲⣿⡯⢭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠽⢿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⡿⣯⣽⣿⣟⣛⣒⣒⣒⣒⣲⣟⣛⣿⣯⡽⢿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⢿⣩⣵⡾⢞⣂⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣚⣒⣿⣿⡭⢿⣟⡂⠀⠀⠀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⣻⣽⣒⣶⣿⠿⢿⣭⠭⣭⡽⠿⢿⣷⣚⣛⣿⡽⣿⡀⠀⢠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠉⠶⣽⣟⣲⡿⢿⠭⢭⣭⣭⣭⣭⣭⠭⠭⠽⢿⣶⣺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⣠⠴⢿⣟⣳⡿⠿⣭⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣭⠽⢿⣿⣻⣿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⡛⠻⠿⢯⣽⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣟⣻⣿⡽⠿⠟⠛⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣍⣍⣭⣍⣈⣀⡠⠤⣤⣤⣤⣭⣭⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠈⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠶⣾⣿⣇⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⡷⣀⣀⣾⣿⣿⣧⡾⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠟⠛⠿⠰⠏⡈⣸⠁⠀⠩⣹⣮⡧⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠁⢹⠀⠀⠀⣿⣿⠰⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⡏⠀⢀⡀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠆⠡⠀⠘⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢻⣞⣒⣶⣖⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣠⣦⣸⣷⡷⣼⠸⡗⠴⣾⠀⠀⠠⠾⡀⡷⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢹⣯⡟⠋⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣯⢿⡿⠛⠛⢳⡗⠲⠼⠦⠤⠠⠚⠛⠛⠓⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⠀⠀⢸⠿⠟⠋⠛⠋⠉⠋⠁⠈⠋⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⣿⠀⠀⢸⡷⢤⣤⣤⣤⣀⡤⠤⠴⢒⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⢸⠃⠁⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠀⠀⠸⡄⡆⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣤⣤⣤⣷⡄⠀⠈⠀⠀⠘⢠⠄⠠⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⢙⣷⣶⡄⠤⢠⣤⣤⣤⣿⣿⡿⠃⠀⠙⠻⣇⣘⢀⣀⣀⣀⣤⣠⠞⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⠀⠀⠀⠘⢛⣛⡛⠃⡀⠀⢚⡛⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣒⣒⣐⣂⣂⣀⣐⣂⣂⣀⣐⣰⣦⣦⣴⣤⣶⣶⣶⢒⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣒⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣽⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣱⣿⣣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡟⠹⠟⡽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡽⠑⠟⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡾⠁⢀⡼⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡸⠁⠀⣰⠃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡼⠁⢠⡞⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣰⠃⠀⡼⠁⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡼⠁⣠⠏⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣰⠃⢀⡞⠁⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⣼⠁⣰⠋⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠁⠀⢰⠃⢠⠎⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡼⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣰⠋⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡞⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡴⠃⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢧⠞⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡼⠁⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠞⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⡤⠤⠤⠒⠒⠛⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢤⣤⠤⠤⠖⠒⠚⠉⠙⠓⠂
⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⠠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠂⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠂⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠑⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣹⡿⢿⣌⣳⡴⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⠀⢙⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣸⣟⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢙⣛⣰⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡄⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣿⣿⣧⡹⢿⠟⠋⢭⡅⠀⠀⠒⠂⠉⢉⡛⢿⡿⢋⡼⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣡⣞⣩⡀⠌⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠿⠷⠐⠒⠉⠁⠐⠋⠚⠉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡇⠛⣿⣿⡶⢤⣴⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣄⣤⣶⣾⡿⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠈⠙⢯⣤⣈⣉⣛⡓⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠛⢛⣉⣩⣶⣾⠏⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠟⣿⡿⣿⢿⠟⠒⠛⠂⠬⠁⠒⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠘⠏⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋⠙⠹⡂⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣾⠟⡾⡧⠿⠄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠠⣤⡤⠢⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆⢀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡇⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣶⣀⣀⠀⡀⠀⠠⠿⠷⠯⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠐⠈⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠁⡆⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢠⡴⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢠⠀⡉⡯⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠣⠔⠐⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠣⢄⣶⡆⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠘⠿⠤⠈⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠤⠄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣐⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠄⠀⢚⡠⠇⠀⡀⠄⣦⣀⠒⡢⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠆⢀⡐⠀⠀⠤⢉⡀⠒⠂⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣤⣤⣤⠄⠀⠒⠀⠒⠈⠉⢀⢀⣠⡪⣴⠍⠊⠀⠁⠢⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠙⠓⠒⠭⣀⡖⣀⠠⠭⢐⡂⠀⠤⢄⣚⠃⠘⠛⠛⠀⠤⢄⣀⣤⣴⠮⡻⠕⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠉⠀⠀⠒⠦⢍⣐⠂⣠⠉⠛⣀⢀⣶⠾⣛⠟⠉⠂⠁⡤⠠⠊⡒⠒⠣⢄⡀⠀⠀⣨⠏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣲⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠚⠲⠒⠒⡀⡉⠀⠀⠀⢠⡤⢂⠖⠁⠀⠈⠢⠈⡆⡰⣎⠥⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⡠⠴⡇⠀⠀⢠⠲⠀⠙⣌⠄⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡎⠘⠛⠒⡦⠄⠇⠁⣇⣇⢠⢀⠌
⠀⠀⠀⠰⡀⠺⣇⠀⠀⢠⠍⠁⢠⠲⣄⠀⠀⢠⡘⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠣⠀⢀⠊⢀⠔⠀⠀⢻⣏⠤⠊
⠀⠀⠀⢀⠈⠢⢬⡝⣆⠈⠐⠃⠀⡍⠉⠀⠀⢖⠚⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣾⠃⠬⢅⠔⠀⠀⠀⢈⢸
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⣇⢸⠀⠀⠀⢇⡨⠦⠄⣀⣀⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⡀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠛⠉⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠑⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢀⠰⠂⠴⠀⠙⠋⢁⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⠀⠀⢦⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠹⠾⠘⠛⠀⠤⢤⡀⠏⠛⠈⠂⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠁⢒⠀⠄⡀⠘⠉⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⠧⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠠⢌⠐⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⡁⢀⠀⡠⠀⢀⠄⠐⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠄⠐⡈⠀⠈⡁⠒⣦⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⢳⡸⠃⠔⠸⢀⣀⠤⠠⠖⠈⢋⠔⡠⢊⠔⡡⠊⠔⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠉⠀⠐⠉⠄⢈⠭⠛⡠⠚⡒⠖⡂⠌⡉⠄⠈⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣾⢃⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⣀⣤⡴⠶⢚⡿⢁⡾⢋⣭⠛⠛⠛⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠁⢀⣤⣤⣤⡀⠈⠉⠙⠻⣄⠀⢀⣾⠃⠚⢡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⣀⠈⠛⠛⠛⠁⢀⣀⣠⡴⠋⠀⣼⠃⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⣼⠃⠀⣰⠏⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⣶⠶⠶⠶⣶⣚⣿⣿⠀⣼⠃⢀⣼⠋⣠⠶⠛⠉⠉⠙⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢯⣭⣭⣿⣭⣭⣭⢶⣿⣼⠇⢀⡾⢁⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⡲⠶⠶⠶⢶⣚⣻⣿⠏⣠⡟⠁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢯⣭⣭⣿⣯⣭⡭⣿⠏⣰⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⢀⡿⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⣶⠶⠶⠶⢶⣾⠏⣼⡋⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣾⠷⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠷⣯⣭⣽⣿⣯⣽⣟⡾⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣡⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠻⠻⠿⢩⣵⠿⡏⡟⠀⡇⢹⡏⢛⣦⠉⠙⠌⠛⠿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠿⡻⠁⠐⠀⣰⣿⠹⣴⣗⡇⢼⣇⡟⢀⡿⠛⣿⡟⠠⠀⠀⠀⠔⠈⠟⡿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣋⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣼⣿⣹⣧⣟⡼⢁⡿⢃⣴⡿⡿⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣯⡛⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⢯⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣟⡞⣡⠟⣠⡾⠫⣺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⠀⠀⠀⠈⣹⢿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠈⢈⠿⠋⠉⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡾⣣⡼⣣⣾⣿⡿⢋⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠻⢏⠀⠐⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⣠⠴⡄⠠⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣌⣙⣿⣿⣿⣝⢷⣾⣿⣿⣿⣯⣼⣛⣯⣾⣿⠿⢿⡇⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠨⠷⢠⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡧⡁⣠⣾⡉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⢺⣿⠷⢨⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠀⣡⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠋⠡⠝⠉⠉⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⢀⣸⡏⠸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⠈⠋⢥⡉⠹⣿⣿
⠿⢿⣤⣾⣅⡀⣀⠔⠃⠀⠰⣦⣠⣄⠠⢮⡦⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢟⣿⣿⣿⡟⣻⠏⠁⠀⢀⣿⡇⢰⣿⣧⣋⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⣀⣿⣤⣾⠿
⢀⠊⠉⠙⠓⠻⠟⠅⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⠈⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠀⢀⣰⣾⣿⠁⣼⣿⠟⣿⣯⣦⣬⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⠽⠒⠛⠉⠉⢀
⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠠⠀⣀⣤⣶⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⢿⣿⣾⠏⠀⢸⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣻⣶⣄⠀⠀⠐
⠁⢒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣁⣤⣶⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡀⡀⢸⣿⠋⢈⣿⣿⡏⠉⠀⢀⠀⣤⣴⣄⣿⣿⠿⡻⠷⡄⠀⠀⠤⡐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣷⣟⣋⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣧⢯⣝⣿⣿⣯⣿⣿⣼⡶⠂⢿⡆
⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢩⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣣⣯⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣶⣶⠿⣿⠀⠀⢀
⠀⢸⠙⠥⠧⠤⠤⠠⢄⠂⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣁⣴⣾
⠀⠘⣇⢠⡶⡶⠶⣞⣛⣲⣒⣂⢀⠔⠛⢿⣿⡽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⠋⣻⣿⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⣿⣷⣶⣿⠾⠟⠿⣿⣿⣭⣤⣤⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣦⣤
⠀⣠⡻⣯⣿⣧⣀⣀⣀⣾⣟⣉⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⢿⡄⠀⢿⣻⣾⣿⣿⣿⢃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠙⢿⣗⣚⣒⣒⣚⣛⣓⣒⣒⣒⣚⣶⣦⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠈⠉⠉⣱⣷⣯⣯⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠻⠾⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⡀⢈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠠⠚⠁⠀⣨⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣶⣶⡐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠷⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⣿⣿⣆⠀⠈⠀⠄⠒⠉⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣠⡴⠖⠀⢉⡘⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡛⠉⢳⣄⠀⠀⠔⠊⠁⡀⠔⠈⠀⢤⠰⣟⢉⡉⠠⢆⣀⡐⢉⣛⠒⠀⠠⠏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠷⠄⠙⠰⡷⠉⠄⠠⠀⠒⣩⣤⣶⣷⠩⠸⠆⠀⣸⠇⢀⣾⣿⣿⡾⠏⠀⠏⠀⠀⠉⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣄⠀⠀⠄⠐⢉⠂⠀⠈⠉⢹⠉⠀⢄⡀⣀⡠⠊⠀⣼⣿⣗⣒⡒⠀⠈⠀⠀⣠⢷⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⢉⡄⢰⣦⠽⣧⣀⡀⠀⢀⣸⡶⢦⠀⡀⠀⣀⣶⣿⣾⡭⠂⠀⣀⢠⠞⢏⣥⣶⣬⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⢻⣢⡀⠀⣀⢶⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣠⠰⢎⣯⣶⣾⡛⢏⣫⣶⣾⠿⣻⡂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⠀⠀⢠⠒⢊⣉⣷⢦⡶⣘⣣⣶⡿⢿⢏⣓⣴⣾⣿⠻⢧⡭⠿⡏⣓⣩⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠐⣿⣻⣽⣫⣶⣾⡿⠿⢫⣋⣶⣾⢻⣅⣃⣴⡞⢿⢜⠓⢂⣩⡍⢻⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠀⠈⣿⣿⡻⠿⣬⣵⣿⡟⠽⢯⡍⠶⣘⡳⢶⡭⢛⣹⣶⠿⢋⡥⢊⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣷⡀⢾⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣼⡃⢿⣈⠱⠦⡭⢛⣡⣶⡿⢛⡡⠖⡡⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣇⡘⣿⠿⢝⡛⢽⣷⢍⠐⠦⣭⣙⣤⣾⡿⠟⢁⠔⢋⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠀⠁⠈⠢⠀⠙⢮⣁⠋⠛⠀⠰⠟⠟⠉⠀⠀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣝⡂⠙⠓⠛⠁⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠂⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠴⠄⠀⠀⢀⡀⣸⢼⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠄⠀⠔⠀⠙⣿⡎⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠴⣾⡇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣒⠂⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡾⡄⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠁⠀⠀⠐⠁⠁⠀⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡦⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡀⠘⢦
⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⢸

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣕⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠋⢛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠃⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣌⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇