Talented Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠿⠿⠿⢿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣴⠖⠀⠀⠀⠈⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⠃⢠⡎⢀⠆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣂⠉⠙⢿⣧⣿⣷⣿⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠽⣿⣭⣽⣷⣦⣀⠛⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣝⣿⣶⣿⣿⠛⢷⣬⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣙⢻⣿⠃⠈⠉⢀⣸⣏⢻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣃⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⣿⣟⠀⠤⠠⠈⣹⣿⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠀⠈⠋⠻⣷⣤⣤⣴⠻⠟⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⠞⠃⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⣤⠀⠀⢠⣄⣤⣾⡿⠉⠀⣠⠀⣴⡀⠀⠀⣠⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣾⣷⣶⡆⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣾⠏⠀⠀⣈⡛⠟⠁⠀⣠⣿⠏⠀⣿⣷⣦⡴⢿⠃⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣻⣿⡏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣤⢾⡿⠿⠟⠋⠛⠉⣿⠃⠀⠻⣾⣿⡁⢿⣷⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠏⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣄⣄⡀⠘⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢬⡙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠋⠀⢠⡟⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣴⣿⣋⡶⢀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⠋⡀⠀⠀⣾⣿⠏⣴⣸⣾⣷⡘⠛⠛⠻⣿⣡⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣐⣾⡿⠟⢋⣴⣿⠀⣀⣼⣷⢫⣾⣿⡿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⣿⣿⣿⣲⣿⣿⣿⡼⢫⣷⣾⠿⢇⣀⠀⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣈⠁⠀⢀⡘⠛⣿⢏⡴⣿⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⠿⢠⣾⠟⠋⠉⠩⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣉⡛⠛⠛⠛⢋⣁⣤⣶⣿⣷⡶⠀⢉⣉⣈⡛⠛⢓⡛⣡⣦⣤⠄⣤⣾⣷⣶⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢟⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⣸⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡿⠟⣣⣿⣧⣤⡾⣿⠏⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠈⠀⢠⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠶⣴⣿⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠙⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠶⣄⡀⠀⣠⠇⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢀⡤⠶⢤⡄⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢾⡏⠉⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣄⡀⠀⠈⣆⠀⠀⠙⣋⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⣸⠁⠶⢈⡷⠖⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠸⡄⠀⣼⡿⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣶⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⢀⠴⡀⠀⢳⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡽⡄⠹⣷⣄⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢀⡿⠀⠀⠀⡤⣤⣀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠰⠋⠐⠉⠂⠈⣷⡌⠉⠀⠐⠀⠂⠐⠂⠠⢀⠀⠀⠀⢷⠙⣄⠈⠛⠛⠛⠁⠀⢰⡆⠀⢀⡇⣼⡇⢀⠀⠈⠀⠀⡀⠈⠁⠉⠙⠢⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣄⠀⢀⠄⠠⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⢳⠦⢄⣼⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⢹⡆⠃⣾⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠲⠈⢦⠀⣾⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⡇⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡃⢀⡞⠁⠈⠳⢤⣄⣀⣠⢽⠟⢁⣠⣼⡇⠘⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣲⠏⠐⠋⠌⢳
⠀⠀⠀⠀⢏⢹⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢾⣷⡾⠀⠀⠞⠒⠋⠀⣠⣤⣶⣿⡿⠿⠛⢷⠀⠀⠘⢄⡀⠈⠠⠀⠤⠀⢀⠞⢠⣏⡴⠂⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⣧⢸⠆⠈⠓⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡟⢠⠇⠀⠰⢤⣶⣶⠾⠿⠿⠿⢼⣅⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢨⠿⣦⣀⡀⠤⠐⠁⢀⡟⠉⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠘⢾⠀⠖⠢⣄⣀⡙⢶⣤⣄⣀⣠⣤⠴⠟⠁⢸⡅⠣⣄⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠳⣶⠚⠙⢦⠀⡿⠀⠀⠋⠙⠒⠒⢤⣾⣤⠲⢧
⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⡰⢋⠉⠁⠠⠐⠢⢄⣉⠀⠊⠀⠀⠈⣷⡀⠈⣽⠋⠀⢀⡀⠠⣄⠈⠲⠂⠈⠐⠜⣧⠀⢨⠟⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⣀⣠⠀⠉⠰⣏⠈⠁⠲⢤⡀⠛⠛⢶⡟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢸⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⢄⡀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠸⠀⣼⢷⣭⠟⠳⠀⣀⠚⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⡔⠁⠀⣨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠺⣇⠀⢀⡀⡂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣼⣡⡾⠃⠈⠳⣦⣤⣄⣀⣠⣤⣶⠋
⠀⠀⠀⢇⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠤⠤⠚⢇⠙⢠⣿⣾⣿⣿⣿⡓⣤⣠⠞⣻⣿⣿⣿⣯⢹⠃⣀⣼⠁⣤⣀⠛⠋⣉⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢆⠀⠀⢀⠰⠤⢀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢨⣶⣻⡅⠀⢀⣤⣤⣄⠈⡇⢀⣤⣤⡄⠀⠀⣿⣰⠁⣜⠀⢹⡌⠛⠉⠉⣿⠆⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⠋⠀⠀⡈⠛⠉⠉⠉⠁⠀⣗⢤⣈⣯⠐⣧⠀⡴⠄⠁⠸⠀⡇⡟⠀⠀⠴⡄⢸⣏⠉⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠈⢧⣠⠟⠋⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠈⠀⠈⠙⢷⣼⢄⢠⣤⠀⣠⣀⣇⣧⡀⢠⣌⣠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⠛⠳⢤⣏⠈⠉⠸⣥⠞⢋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⢆⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢳⡄⣼⠃⠀⡸⠄⠀⠀⡀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠶⠀⠀⠀⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠼⠁⠢⡀⢀⠰⠦⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠱⡎⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠒⠂⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠘⡀⢠⠀⡟⠛⠒⣤⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⢆⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡰⠀⠀⢺⠃⠀⠀⣸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣟⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣹⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢣⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢁⡽⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡟⠈⠑⠂⠄⠀⠒⢲⠏⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡂⠀⠀⢲⠋⠁⠀⠀⠈⠱⢦⠴⠤⠶⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⢀⡠⠶⠚⠛⠛⠻⠦⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠘⡇⠀⠀⣠⠒⠒⠀⢼⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠢⣀⢀⠸⠃⢠⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡇⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣨⠗⠀⠀⠼⠀⠀⡘⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠶⡷⠶⠀⠀⠈⢢⣀⠘⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠠⠀⢴⠤⠦⠀⠒⠀⠈⠐⠒⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠂⠠⣤⠏⠀⡆⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⣟⡀⠤⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡄⠠⢠⡄⠀⠀⢠⠀⠀⣀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠀⡠⠄⠀⠄⠀⠂⠐⠂⠀⠄⢰⠀⡀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠛⠁⢰⡿⣧⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣟⣛⡃⢸⣿⣆⢸⡇⠛⢻⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣿⠷⢿⣇⢸⣿⣀⡀⢸⣏⣉⡁⢸⡇⠹⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢦⡀⠹⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢷⡈⢳⡠⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠙⢾⣷⣸⡧⠿⠶⠾⢧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡛⢦⣄⠈⠛⣦⠀⠀⠀⢀⠈⣷⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠈⢻⡶⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠈⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣿⠀⢰⠀⢸⡧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⢳⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣼⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠷⠶⢿⣄⡀⠀⠀⢸⡇⣸⡀⣿⠀⠀⠀⣠⡽⠶⠾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣤⣠⣄⣩⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⣴⠞⠻⣦⡤⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢲⡞⠉⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠀⠈⠛⠶⢦⡀
⠀⠀⢤⣶⠟⠻⣦⡄⠀⠀⢹⣧⣤⣿⠀⠀⠠⣤⠾⠻⢶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⣠⠶⠟⠙⠶⣆⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⣹⡤⢼⣏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣧⢤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠁⠀⠀⠐⣿⠉⠛⠛⠁⠀⣽⠇⠸⠗⠀⣿⠀⠀⢀⣘
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠶⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⢰⡞⠃⠀⣴⢦⠀⠀⠘⠛⣶⣴⠟⢋⡀⠀⠈⠙
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⠀⠀⠸⠷⣄⠀⠙⠋⠀⢠⡶⠇⠀⠀⠐⠈⣷⠀⠠⡴
⠘⢿⡁⠈⣿⠋⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢿⡍⠈⣽⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣄⡴⢶⣤⡼⠃⠠⢀⡀⠌⢠⡟
⠀⠼⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⣘⣷⣤⣤⣴⣏⡀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢦⣄⡀⣴⠂⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠘⠶⠦⠴⠶⠋⠀⣤⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠋⠉⠙⠦⠤⠟⠉⠙⠛⠲⢦⡄⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠉⠻⣆⣀⣀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠰⠄⣸⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣿⠀⠴⠀⠀⠹⣦⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠳⠛⢦⣄⣀⣠⡶⠀⠀⢻⡀
⠀⠒⢐⠂⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⠀⠒⠐⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡆⠀⠀⠈⣇
⣶⣶⣾⢷⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣦⠀⠀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡈⢻⣿⡟⢁⣾⣿⣦⣌⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣡⣴⣿⣷⡀⢻⣿⣿⠏⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠻⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢠⣤⣤⡄⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠟⢁⣴⣿⣿⡿
⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠈⢿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⡿⠁⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣷⡈⢿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⢁⣼⣿⠿⠟⠛⣉⣤⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣄⠙⢿⠇⢸⣷⡄⠻⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠐⢿⣿⣿⡿⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠟⠀⢈⣁⣤⣴⣦⡈⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⣀⠘⢿⣿⣦⡈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠷⡦⠈⠛⠿⠷⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣦⣦⣤⣦⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⣾⢻⡆⠘⣿⠀⠀⣿⣭⡅⢸⡿⣦⣿⠀⠙⣿⠉⠀⢠⡟⠉⣌⡀⣿⣅⣿⠂⣿⠁⠙⣷⢸⣇⣾⣷⣸⡇⠈⣿⡉⠀⣿⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣸⡟⠛⣷⠀⣿⣤⡄⣿⣤⣤⢸⡇⠙⣿⠀⢘⣿⠀⠀⠈⢿⣤⣽⡇⣿⡉⢻⡄⢻⣦⣴⠟⠀⣿⡏⢸⣿⠀⠀⣿⡃⠀⣿⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣿⣸⣷⣆⠀⠀⠀⢸⠛⠻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣶⣶⣶⣶⡌⣛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⡟⠀⠐⠒⢺⠓⠒⢺⠗⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⢸⣿⣿⣿⣿⡷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡯⠀⠐⠒⠺⠟⠒⠒⢺⠓⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠧⣷⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠲⠶⠶⠶⠶⢶⣾⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡋⠁⠀⢻⣿⣧⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠈⣿⣟⣤⣬⡻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⢯⣯⢽⢽⣥⠀⢰⣱⣏⣿⡞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣛⣛⣛⣓⣿⠀⠘⢾⣳⣞⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠀⠀⣶⣾⣶⢶⣶⢶⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠶⡶⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡻⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣽⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢸⣿⣶⣦⠉⡿⠉⣁⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣷⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣿⣿⠃⠀⣿⣫⣿⣯⡕⣜⠻⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡮⢧⣿⣧⡀⢳⣻⣿⣿⢟⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣻⣿⠀⢀⣀⡀⣀⣄⡀⣀⣟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣾⣿⣞⣿⣷⠀⠙⠺⠖⠻⠇⣠⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⢸⡿⣟⣻⣿⡛⣿⣿⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣮⣭⣾⣿⠯⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢀⣴⢟⣝⣫⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⣠⡌⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡭⠭⠭⣭⡟⣦⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣶⠶⠶⣶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢛⢛⠛⢿⠉⣿
⠀⠀⣿⢹⡳⣿⣷⢟⡮⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢤⢤⢤⡤⡇⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⢸⠀⣿
⠀⠀⢿⡺⡟⣽⣿⡿⢇⡿⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣻⣻⣿⠀⡇⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⢸⠀⣿
⠀⠀⠈⠻⣮⣛⣻⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢠⡶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣼⣚⣚⣚⣓⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣜⣛⣛⣋⣼⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⣿⣽⣽⣿⣿⣽⡯⣿⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠀⣼⢫⡶⡶⢶⢶⡝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢩⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡋⠙⠻⣦⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠘⣇⣤⣤⠤⠤⣤⣤⢾⡇⠀⠀⠀⣸⢸⣿⣭⠭⢽⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⢠⣄⣰⠟
⠀⢀⣿⣼⣭⣭⣭⣭⣥⣿⡀⠀⠀⢰⡇⣿⣯⠺⠗⣽⣿⣻⡇⠀⠀⠀⢼⢸⣿⣿⣿⣿⡅⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⣷⠟⠉⠁
⠀⢸⣇⣉⣙⣿⣿⣋⣉⣸⡧⠀⠀⠘⠷⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠁⠀⠀⠀⢻⣜⠻⠷⠿⠟⣡⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠏
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⣴⠟⠙⢛⣷⣾⡛⠋⠻⣦⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⡿⢋⡽⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⣯⡍⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡋⢽⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣛⣍⣭⡛⢶⡄
⠀⢷⣄⠀⣿⣥⣬⣿⡀⣠⡾⠁⠀⠀⢀⣹⣷⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣤⣴⠛⠛⣶⠎⢿⡀⠀⠀⠀⢀⡟⣵⡿⢛⣷⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡟⣐⣻⣹⣟⣙⡇⢿
⠀⠀⠙⣿⠹⡋⢙⠟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠉⠠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⢻⣤⣤⣿⡄⣾⠁⠀⠀⠀⢸⡓⢿⣥⣾⢟⡾⠁⠀⠀⠀⠈⣷⢹⣿⣿⣿⣮⠛⣾
⠀⠀⠀⠙⢦⣬⣥⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣼⣅⣠⣭⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣕⣬⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣭⣏⣻⣭⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢷⡾⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢋⡝⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⣴⠞⡃⢙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢾⠋⢸⡇⠀⠀⠀⣴⠶⠯⠤⠄⠿⠶⣦⠀⠀⠀⢀⡴⢏⣾⣉⣹⣷⡻⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠱⠐⢫⣶⣮⡈⣷
⠀⠀⢸⡇⣾⡆⢸⣷⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡟⠛⡏⢹⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣮⢟⣁⣈⠻⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡘⠿⣧⠙⡿⢂⡿
⠀⠀⠈⢷⣝⠻⠷⣋⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣸⡗⢸⣿⡗⢺⣿⡗⢺⣇⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠶⠶⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣬⣡⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣛⢟⡿⠿⠿⠟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠻⣷⣶⣦⡄
⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣷⣦⣌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠙⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣠⣤⢤⡀⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⣿⣿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣵⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢸⣿⡿⣿⣿⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣿⣿⢻⣿⡏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⣿⡟⣿⣿⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠛⠋

⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⢽⣿⣿⡿⢻⣟⡝⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⢡⡌⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⢫⠭⠭⠭⢽⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣟⡿⠿⣟⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⢺⣿⣿⢾⡷⣧⣟⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠹⠃⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⢼⢶⢶⣶⢾⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣝⢷⡏⣾⢛⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⢽⣿⣿⣯⣸⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⣩⣭⣭⡍⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣷⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⡇⡏⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠿⠿⠿⠿⠇⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣥⡙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢺⣿⣯⣽⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠻⠿⠿⠇⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⣿⣿⡟⠛⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣭⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡈⠉⠍⠉⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣩⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆⢀⠈⣻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⢁⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣌⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣏⢙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⡛⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠥⢤⠽⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⢏⣾⡉⣹⣞⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠆⠚⣵⣮⡈⣿⣿⡇
⠀⠀⢼⣿⣟⠉⡏⢹⠀⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⢼⣿⡷⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣮⠫⣠⡬⢫⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣇⡻⢷⣌⠿⣣⣿⣿⡇
⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣿⣏⣘⣿⣃⣹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣦⡌⢙⡋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⡌⢳⣄⠸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡏⣠⣶⣶⡌⢿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣷⡈⢿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠘⠿⠿⢃⣾⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⣠⣶⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠻⣿⠿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⡿⢀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠙⠃⣼⣿⣿⡿⢁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⢈⠿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠛⠋⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⠏⠀⠃⠀⠀⢈⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡿⣦⠀⠀⠀⢈⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⠀⠀⠀⠂⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠉⠙⡽⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⢳⣿⣿⠀⣤⣤⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠡⡀⣀⡀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠿⠟⠿⠻⠈⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣹⡽


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⣸⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣜⣋⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⡻⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠿⠇⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠀⠰⠆⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠾⣿⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⢳⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠁⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⣡⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡡⠤⣌⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠓⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⡄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠺⢦⡨⠀⠰⢞⣤⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠤⢠⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠄⣩⡰⠔⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠸⡤⠀⣴⠂⠀⠈⣫⣆⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠅⠁⠈⠀⢫⠉⢉⡏⠔⢁⣤⡀⠁⠈⡈⢀⠨⣯⠈⡄⠠⡆⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠴⣚⠄⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡚⡒⢀⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⢖⣀⣠⡾⠙⠼⠀⠃⠈⠀⢐⠛⠓⠀⠂⡟⠁⠀⠌⠁⣤⠀⠀⠊⠀⠀⠃⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠄⠈⢠⠤⠋⠀⠈⣀⡈⠁⠘⠟⢿⠄⠐⠀⡄⠅⠀⠒⠺⡈⠲⠀⢸⣥⣶⡤⠔⠀⣤⠀⡤⢀⠠⡆⢘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣸⠋⠀⠀⢀⣄⣤⡆⠀⣠⣿⡌⠛⣏⢀⢻⣦⠀⢰⠹⣾⡅⣠⣦⠃⢈⣉⣉⡁⠀⠀⢀⣦⣄⣀⢰⣁⠀⠀⢀⡁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣸⡁⠀⠀⡄⠈⠉⡉⠀⢀⠈⢉⡙⠀⣅⠈⣦⣭⠀⠀⣴⣍⣠⣉⡅⠀⣌⣀⣀⡁⠀⠀⢨⣏⣉⣉⣉⡉⠀⠀⣨⣉⠄⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠋⠁⠈⣿⠏⠈⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⣁⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠟⠀⢀⣿⣀⢨⡀⠀⠀⠤⡃⠀⠀⠀⣄⠀⢦⢁⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⠀⠀⢰⡿⣰⠆⢤⡀
⠀⠀⠄⢀⡼⠀⠅⠼⠷⠶⠾⠾⠿⣃⡌⠀⣠⡴⠿⠥⠵⠶⠶⢳⠶⡀⠉⠓⠶⣆⣭⡠⠤⠶⠤⢤⠦⠴⠂⠶⠶⠿⠳⠖⠺⠶⠻⠤⠰⠖⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠟⢛⣋⣉⣉⣉⣉⣙⡛⠻⢿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠟⣡⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣌⠛⢿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⣠⡾⢻⣿⣿⠏⣠⣶⣶⣶⣶⣦⠘⣿⣿⡟⠳⣄⠙⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢃⣼⠋⣴⣿⣿⣿⠰⣿⠟⢋⡙⠿⣿⡇⣿⣿⣿⣦⠙⣷⡈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⣼⠇⣼⣿⣿⣿⡿⢠⣤⣾⣿⣿⣶⣤⡄⢻⣿⣿⣿⣧⠘⣷⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢠⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣻⡆⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣾⡇⢸⣿⣿⢸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⡙⠛⠟⢋⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡿⢰⣷⣿⣿⣦
⠀⠀⠐⣿⡿⢋⣙⠃⢸⣿⣿⠀⣿⠈⣿⣿⣿⠏⣡⣶⣦⡙⠿⠿⠋⣰⣶⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡇⠘⣉⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣧⠹⣧⠘⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣦⠙⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⠏⣰⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢁
⢠⣿⣿⣆⠙⠿⠿⠿⢋⣴⡈⢿⣿⣷⣌⠻⢿⣦⣉⣛⣛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣉⣴⣿⠟⣡⣾⣿⡿⢃⣤⡘⠿⠿⠿⠋⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣷⣦⣉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⣉⣤⣾⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡏⣴⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡧⢈⣉⣉⣉⡁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠻⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⣴⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢰⣶⠄⣻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡧⠈⣛⣛⣛⠋
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⡇⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⡇⢾⣿⣿⣿⡿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣿⣽⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣽⡟⣿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⠟⣿⣿⠛⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡽⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣖⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢾⣿⣟⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⢧⣿⣯⡬⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣬⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⢠⣾⡟⠛⢛⠛⠟⠙⣿⣆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣾⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠁⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⡧⣿⠏⡁⢶⣶⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣺⣦⣀⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⢻⣿⡀⣿⣿⡿⣧⢓⣿⡿⠀⠀⠈⣿⡟⣀⡀⠀⢀⣀⣹⣿⠇⠀⠀⢹⣿⣇⡿⣌⠩⠾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠹⢷⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣶⣶⣾⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⡾⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣯⣟⣿⣟⣧⣵⣶⣿⣧
⠀⠀⢻⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⢟⣷⢹⣷⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣥⣋⣈⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⢻⣿⣧⣽⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠷⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣸⣿⣿⣯⡏⣽⣮⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣾⣿⢫⢵⣾⣬⡋⢿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⢹⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢿⣿⣯⣽⣫⣾⣻⣣⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡸⠿⣻⢿⡿⣹⣿⡿
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠻⣟⣘⣿⣡⣿⣟⣸⡿⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣷⣿⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣛⢛⡻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⣉⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣛⣛⣛⣛⡻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡶⣽⣸⡾⣯⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠘⡿⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡤⣟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣾⣿⣆⣾⣿⡎⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣸⢻⣾⠷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣗⣖⣶⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡷⡿⠿⣿⡿⠿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣟⣘⣧⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣓⣒⣓⣓⣫⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⢿⣿⣿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣛⣛⣛⣛⣛⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⢰⣿⣿⢱⣶⣶⣶⢸⡀⣻⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣭⣹⣩⣷⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡯⡽⣿⠸⠇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢩⣮⢹⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣿⡘⠿⠿⠟⣰⣆⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠹⣿⠋⠛⢻⣿⣿⠛⠋⢿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣽⣿⣷⣴⣿⣟⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠉⠰⠉⢁⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠛⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⠈⠉⠁⠁⢈⣉⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣥⣰⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡤⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣁⠦⣡⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠄⢼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⣛⣟⡋⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⢋⣭⠉⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⣣⡀⣀⣛⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠋⣾⣧⢠⣿⡜⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣏⢂⢈⠱⣿⣦⢘⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣉⣿⣀⣇⣀⣀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⡟⢿⣿⡗⣿⣿⠟⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡝⢤⡤⠜⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣍⠻⢶⡙⢋⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣥⣽⣿⣥⣽⣿⣥⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠛⠉

⣿⠉⠉⣿⢛⠛⢻⠻⡛⠿⡛⢿⡛⠛⠻⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⢀⣤⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣮⡇⣾⡟⢠⡿⣻⣭⡻⣷⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣗⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠇⠉⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢳⢻⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣭⣯⡓⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⡿⢿⡞⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢛⣛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⢩⠁⢀⣀⡀⢴⠆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⡀⠀⣠⣶⣦⣜⣛⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠠⣖⡒⣒⠾⡛⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣶⡝⢇⢿⣵⣽⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠛⠃⠙⠐⠛⠊⠁⠚⠛⠛⠉⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢟⡻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢾⣿⣿⡷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠒⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣾⣿⣷⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣻⡟⣋⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠉⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣧⣛⣛⣽⣿⣯⡻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⠀⣰⣶⣦⡺⠿⢗⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢫⣽⣯⣶⢻⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠳⠴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⠏⣖⣛⢶⣾⢹⡗⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠿⠆⠻⠟⠾⠿⠸⠗⠿⠿⠂




⡿⢿⠿⡿⠿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡇⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣴⣀⠄⡆⠢⣤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣧⡄⠐⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠭⠭⠞⣶⠰⣝⠳⢫⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⣬⣈⡿⠉⣡⣶⡀
⣿⠀⠀⠀⠈⠍⠉⠍⣽⡏⡪⢫⢲⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠻⠟⢾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡜⠆⠁⠀⠙⠏⠁
⣿⠀⠀⠀⢘⣩⡌⡡⢸⠏⣂⢕⠕⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⢯⣷⣿⣷⢶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⣇⠐⠂⠰⠆⠈⠃
⣿⠀⠀⠀⢘⠲⡒⢗⣿⡯⡠⠁⡊⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡛⡋⠰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣳⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⠀⠀⠀⢐⡂⢶⣒⢽⡯⣅⣠⠠⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠂⠤⠤⠴⠆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠇⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠉⡇⠀⢸⡏⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡤⠤⣠⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢨⣼⢠⣒⠾⡗⢢
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡜⠙⣅⢀⡴⠃⠌
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢢⣜⣫⣔⠊⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⣟⣡⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢃⠸⡀⢀⡠⠀⢈⡂
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠋⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠒⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⠁⠐⠐⠉
⣿⡀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⣇⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡆⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⢈⡃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢤⣭⣯⣤⠀⣠⣤⣄
⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢤⣭⣭⣤⢄⣴⣾⣦⡄
⣿⠀⠀⠀⡙⠛⠛⠛⠛⣛⠋⡀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⢸⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢤⣭⣭⣤⠀⣴⣶⣦
⣿⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣍⣩⡅⠠⠾⠿⠷⠄
⣿⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⢼⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣭⣭⠄⢠⣶⣿⣶⡄
⣿⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠆⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠋⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆
⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡇⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣍⣘⠲⢶⣁⣟⢃⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣇⡄⠀⡀⠸⢀⣞⢉⣀⠀⠐⠀⢨⣦⠉⢿⣦⣿⣀⣻⠀⢿⡄⢠⠴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣸⣿⡆⠀⠄⠸⣾⣼⣜⣿⣧⠀⠀⠈⢻⠳⠬⢿⣭⠟⠷⠛⠁⡰⠞⣲⡛⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣽⣿⣿⡄⠈⣦⢽⣟⢿⣿⣃⠀⠀⠀⢸⣷⡛⣇⠀⠓⢰⢭⡄⠀⠀⣛⢲⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡘⠁⠺⠓⣽⣿⣦⡈⠓⠈⠙⠛⠛⠀⣀⠴⠛⠛⠛⢯⡛⠷⣶⢨⡀⢀⠀⢛⡤⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠞⣡⠿⠿⠉⢲⠦⠤⠘⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣌⠳⡘⡵⢴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⡷⢶⠞⠱⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⡄⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⣶⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡤⣴⡒⢲⣄⠷⠀⠀⠉⠂⠀⢠⡖⣻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣉⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⣶⣶⢶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡼⠛⡠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⡃⠠⠇⢈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢤⡔⣻⡿⣝⣶⠄⠘⠀⠈⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⡁⢨⠌⣯⡙⠒⠠⢶⡄⠀⠈⢻⡁⠰⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⠛⣧⠙⠻⣥⠴⠞⣡⠂⣀⣀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠻⠦⣤⡀⣀⣀⣤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠃⠀⢀⠁⠖⠒⠎⠠⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡀⢣⠆⣤⡀⠿⠀⠢⠄⠈⠱⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⠆⠁⢠⡏⣰⣶⠦⡴⢤⠦⠀⣤⠀⠀⠃⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⡄⢸⡇⠠⠄⠈⠙⠄⣀⣈⠟⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢀⣹⠃⢠⡄⠰⠚⢤⠿⣭⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣋⣭⣴⣦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣴⣦⣍⣙⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣋⣍⡛⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⣶⠉⠡⡾⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⢷⠌⠡⡾⢋⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣷⣤⠀⢠⣴⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢬⣭⡅⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣦⠄⠀⣴⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣿⡏⣸⡆⢿⡇⠸⣿⡆⠀⠀⠀⣠⡝⢿⠆⠀⢶⠟⣡⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢸⡟⣸⣇⢻⡇⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣄⠻⠏⣼⡇⠀⢿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣦⡆⠀⢦⣼⣿⣿⣷⡀⠀⢸⡏⠀⢸⣇⠻⠟⣸⣧⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣛⡛⣃⠚⡛⡃⠀⢸⡇⠀⣾⣿⠃⢸⣿⢁⣿⠸⣿⡇⠹⣿⣧⠀⢸⡇⠀⢛⢛⣓⣚⣛⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢠⠄⠀⣿⡏⠀⣸⣏⢸⣿⠇⣻⡇⠀⢻⣿⠀⠰⠄⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣦⣉⣾⣿⡧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⡄⣬⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣥⡅⢨⣭⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣛⣁⣙⣛⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣛⣃⣘⣛⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣉⠀⣍⣉⡉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠷⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠙⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿


⠲⡶⢀⣶⡄⢰⠀⢰⡖⠂⣶⡀⡆⢲⡖⠀⢰⣆⢰⡆⢠⣶⡀⣶⡄⡆⢠⣶⡀⣴⠖⠂⣴⠒⢠⣦⢰⣆⢰⡖⢠⣦⣰⡔⢶
⣸⣇⣸⣛⣇⣸⣤⣸⣯⣅⣏⣹⣇⣸⣇⣀⣸⣹⣏⣇⣼⣛⣇⣿⣹⣇⣼⣛⣧⣳⣬⣇⣿⣭⣸⣙⣏⣿⣸⣭⣈⣏⣻⣁⣸
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢀⡜⠛⣿⢿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⢠⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢀⣴⠋⠘⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢀⣤⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⡿⣿⡿⣻⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣖⣀⣀⣤⣼⣿⣿⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢸⡇⣿⣧⠑⣽⣦⣈⣉⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⣿⡛⠟⣉⣽⣻⣿⡏⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠹⣏⠻⣶⣦⣭⣭⣽⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡻⠛⢋⡽⠋⢠⡾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠇⠀⠈⠀⠀⠈⣉⣉⣥⠴⣊⣽⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠃⠘⢷⡄⠉⠀⣰⡟⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣤⣾⡿⠋⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⢀⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣸⡇⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢰⡏⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢠⣿⠃⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣿⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠿⠃⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⢿⣿⣧⠻⣿⠿⠆


⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠟⢛⠰⠆⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠛⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡾⣿⠛⠉⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣣⣾⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣴⢢⣶⣶⠜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⢟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡿⢿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⣤⣼⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠰⠲⠀⣠⣤⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠿⠿⠿⠿⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⠀⢾⠷⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣄⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣶⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠈⢀⢀⣷⡄⠀⠀⣇⠀⣨⣟⣛⣿⣏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣿⣴⡄⣀⣀⠏⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠛⠶⠶⠛⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣽⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢀⡔⠑⢤⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢈⠀⠀⠀⠙⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠹⣿⣦⣄⣉⣓⣊⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠛⠿⢿⠟⠛⠁⣀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠿⠛⠛⠚⠉⠉⠙⢏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢍⣀⡠⠤⣾⠁⠀⢀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠔⠁⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢀⡾⠿⠿⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢁⣴⠾⠟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣥⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣬⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢋⡿⣟⠲⣄⠀⡈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣽⢿⣰⡇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣀⠤⣩⡇⢿⡘⡜⢦⠈⠢⣈⠳⢄⠀⠘⣻⡶⢫⣵⣿⣿⠟⠵⠿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⡶⠟⣫⡵⠞⠁⢸⡄⠀⢻⡌⢿⡀⠈⢹⣖⡛⢲⣿⣰⣿⣿⠟⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣴⣿⣋⡀⠀⠀⢀⣻⡄⠀⠳⣄⣉⣒⠈⣹⡷⢫⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣸⣿⣿⣷⡮⠀⠀⠩⢲⣿⣶⣦⣤⣭⣿⣿⣿⢃⣾⣿⡿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢡⣿⣆⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣽⣿⠃⣼⡟⣿⣿⡜⣧⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣎⠻⠍⠉⠀⢀⣰⡦⢺⡿⠁⣸⣿⢱⣿⣇⠇⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⣜⢿⣿⣦⣀⣤⣴⡿⢋⣴⠏⠀⢰⣿⢿⠘⣿⣏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢻⠘⢷⣿⣿⣿⢹⢏⣴⣻⠃⠀⢠⣿⡷⠚⢣⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡟⢰⡄⢣⡀⢨⡿⣡⣏⣾⣳⠃⠀⢠⣿⣿⠁⢠⠞⢹⡟⡳⣕⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡗⢀⡿⣿⠀⠇⢀⣴⢿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⡟⢸⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣎⠳⣍⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣿⣠⠾⢋⣘⣸⣿⠃⠀⢀⣾⣿⠁⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡈⢳⢬⡳⢌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣠⠟⣉⡤⠖⠋⠉⣹⢇⠄⢀⣾⡿⠻⠷⣧⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣷⣄⠑⢌⠚⢦⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⣓⠟⠁⠀⠀⠀⣰⢃⠎⣰⣿⡿⠁⠀⠈⠲⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡳⣤⣙⣶⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡞⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢦⡹⢃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡁⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡞⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢿⣿⣿⡟⠁⢻⣟⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢼⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣞⣼⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣗⣼⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣰⢏⣾⣾⢏⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⣴⢯⡟⣾⢃⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠈⠁⠈⠉



⣿⢿⠿⡿⢿⢟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣛⣛⣻⣟⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⡄⡀⠀⠀⢀⠀⡈⢁⣶⠂⠉⠀⠀⢀⠀⠁⠐⠙⢿⣿⣤⣶⣦⣔⢶⡦⡄⣴⣄⠠⣀⢀⣀⣠⣤⣤⡠⣤⣀⣠⣠⣤⣴⣶
⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣷⣦⣴⡶⣿⢾⣿⣺⣶⣶⣶⣿⣷⣶⢾⣼⣷⣝⣿⣿⣿⣇⣮⣿⢽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣏⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠖⠶⢦⣴⠶⠾⣷⣤⠶⠶⣶⠛⠉⠙⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⣀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢨⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⣛⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⡶⠿⠟⢛⣿⡟⣉⣉⣉⢻⣯⡉⠉⠙⠛⠿⣷⣤⡀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠻⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡧⢠⣤⣨⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣆⠀⠛⢩⡇⠀⠀⠀⠉⠻⣏⠉⠉⠉⠉⢩⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠉⠀⠀⠉⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣀⣀⣀⣤⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⠻⣄⠀⠀⠚⠉⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⡀⢹⡆⠀⢀⣄⣀⣀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠛⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣀⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣶⢾⣿⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡿⡇⠀⣿⠀⠈⠛⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⣴⠒⠶⠶⠶⠶⠋⢀⣼⢢⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢷⡀⢦⣄⣀⣀⣴⠾⢅⣸⠃⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣿⣿
⡀⠹⣧⡀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⢦⣉⠩⣭⣦⡴⠞⣁⣴⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣶⠿⠛⣹⡿⠁
⠻⢷⣬⣹⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠟⢫⡟⠈⢻⣆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣷⣴⣾⠟⠁
⠀⢶⣬⡽⢿⣿⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⠟⠲⢦⣄⣠⡴⠶⢾⣧⡴⠖⠀⠀⠘⣿⣀⣸⣿⣤⣤⣤⣶⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⣹⡿⣿⠀⠀⣀⣬⡏⢀⠀⢠⣿⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⡀⠈⠁⢈⣷⣬⣭⣿⠋⢉⡿⠿⢶⣾⡟⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠘⣷⡀⣠⡾⢻⣤⢻⡉⡖⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢻⣸⡇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⠶⠦⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡧⠴⠶⢶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⣰⣀⣠⣤⡌⠙⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢠⣤⣀⣀⣇⣀⣼⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣽⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣿⣤⣤⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠉⠈⠩⣌⠳⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢟⠉⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠤⠿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡟⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠉⢠⢤⣤⣬⠁⢀⣛⣋⡁⠈⠰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢫⣿⢿⡿⣿⡿⠟⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠻⣹⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠔⠃⠠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⢠⡾⣽⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠣⣡⣿⣺⠃⣀⣀⠈⠳⠀⠀⢀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡀⠀⠀⣠⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⡼⡏⢆⠃⣹⣦⠃⠀⠉⠉⠃⠀⠠⠆⣴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢦⡀⠈⠸⠀⠉⠘⠋⠁⠀⠺⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣷⠰⡌⢧⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⢸⣸⣄⢻⣸⣿⡄⠀⠐⠀⠀⢀⡘⠄⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳⡇⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣼⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢫⣾⠋⢸⣂⣲⣷⠂⠀⢀⡀⠀⣱⠏⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣿⣗⡁⢂⡀⠀⠀⢠⡟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢺⠅⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠿⠘⠁⣼⣟⣶⣶⠏⣼⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢿⣟⢠⡀⠐⠀⣠⠀⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢄⠀⢠⡀⠀⠉⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠏⠈⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠃
⠀⠀⢠⠂⠠⡀⠀⠈⢂⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢁⠈⠁⠸⡖⡐⢀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠂⠀⠹⣆⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠗⠀⠣⡀⢀⠈⠒⠓⠈⡗⠂⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⢌⠣⡠⡎⠃⠀⡀⢀⣠⢀⡠⠆⡠⠤⢀⢡⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠀⠀⠁
⠀⠀⠘⡌⢄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢆⡀⠁⢹⡇⠐⡀⠀⠸⠄⠈⠀⠀⢒⠒⠂⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠸⡀⠢⠀⢀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠤⠐⠂⢀⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠉⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠐⢇⠀⠀⡎⠀⠠⠤⣴⠒⠀⠩⠀⡐⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠻⠘⢁⠀⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠱⠀⡠⠇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣴⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⢿⣶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⣰⢷⢭⣣⡄⠀⠀⠻⢆⡀⠉⣁⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠯⠴⠒⢈⣡⠔⣱⢯⣻⣻⣧⣭⠁⠄⣀⠀⠉⡉⠀⠊⢲⡔⢤⡢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠠⠌⠾⢟⣿⢿⢿⠿⣽⢷⣎⠀⡇⢀⢥⣀⣠⠉⠀⠈⢉⡴⠫⡍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣞⣽⣷⣶⠀⡦⣿⢛⡟⣾⣻⣄⠋⢀⡀⡏⠒⠬⠛⢃⠀⢹⠛⠂⡊⡀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣮⢿⣾⣿⣾⡟⢻⣮⢋⠈⣟⣡⠔⡻⠧⠈⣷⠤⣄⢤⡄⠁⠀⠀⣄⠾⠅⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣌⣟⣽⣾⣧⡗⢹⡯⢆⠴⠏⠐⠂⠀⠣⣀⡎⢒⢫⣉⣿⣠⠀⢆⣹⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⢳⣿⣿⣛⣿⢏⠴⣁⡤⠒⠉⠉⠉⠓⣾⡃⢨⠼⣬⡿⠋⡓⢼⡛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡻⢷⡼⣯⢻⣿⣽⡿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢟⠮⣈⡷⣣⣼⡿⢦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣷⢿⣭⣳⣭⣹⣎⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣦⢣⣝⣶⣧⣼⡹⠊⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⡿⠿⣿⢽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⡆⢱⣍⡹⡧⠒⠸⣷⡊⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣌⡉⠉⠿⡧⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢁⣞⢱⣿⣌⣻⡇⠁⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢥⡧⢄⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠰⠿⣿⣦⣟⢪⢋⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡹⠛⢧⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢿⣿⡧⢐⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⢰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣯⡶⠥⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⡟⡙⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣷⣤⡔⢁⢻⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⢾⣦⠬⢿⣤⡋⠤⣾⡓⢛⣺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⢀⡜⠉⡹⠃⠢⣄⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠬⠡⠔⠛⠦⢠⠨⠾⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⡦⢩⡍⢀⡀⢸⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢛⣉⡛⢿⣿⣿⢡⣿⣿⡌⢿⣌⢻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠸⣿⠿⣸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣧⢻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⣷⣶⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡆⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢣⣾⣷⡌⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣙⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡇⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢹⣿⣿⡆⣿⡿⢸⣿⣿⣿⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡘⢃⣿⣿⡿⣡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠛⠂⠀⡀⠴⠆⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣿⣇
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡁⠈⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠙⠦⣤⡤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡄⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣤⣄⡀
⠀⠈⠉⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠙⣟⠁⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠷⣄⣀⠤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⡟⠀⢸⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠃⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⣸⣿⡏⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠻⣿⣦⣄⠀⠀⢻⣿⣦⣿⣿⣠⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠿⢻⣿⣿⠻⣿⣧⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣼⣿⠇⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠻⣦⡀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣷⠀⣿⠛⠛⠀⠈⠛⢻⡇⢸⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠻⣧⣤⣤⣤⣄⣀⢻⡄⠘⣧⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣼⣧⣤⣤⣤⣿⠙⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⣤⣤⣄⣀⡈⠉⠛⣧⠀⠹⣆⢀⣴⠏⠀⣼⠏⢁⣀⣤⣤⣤⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠈⠉⠙⠳⣦⣹⣧⠀⠹⣿⠁⣠⣾⣷⠞⠋⠉⠁⠀⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣧⡀⠘⢿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣧⣀⣠⣤⣴⠶⠟⢻⡟⠉⢻⣦⠀⠙⢿⡻⠶⣤⣤⣄⣀⣿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⣉⣉⣁⣀⣀⣤⣤⡿⠀⢰⡟⠈⢷⣄⠈⢻⣄⣀⣀⣈⣉⡉⠀⠈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣶⡟⠉⠉⠉⠉⠀⣼⠃⢀⡿⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢿⡉⠉⠉⠙⣿⣴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⠀⣿⣀⣀⠀⢀⣀⣸⡇⢸⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡁⠀⣨⡿⠋⠀⠈⠻⣯⡁⠀⣩⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⡀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠤⠁⠀⠠⠁⠀⠀⣤⠀⠈⠃⠀⠀⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⠰⠀⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠂⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣧⡀⠠⠀⠀⣴⠀⠀⠁⢘⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢧⣀⡄⢠⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢨⣿⠀⠀⢸⡉
⠀⠀⠀⠙⠛⡙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡀⠀⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⠄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡇⠡⠀⠠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡏⢛⠀⠄⠁⡞⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⠁⠀⣀⠁⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠔⠇⠀⣀⠀⢀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠡⡠⠠⢀⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠀⠁⠀⠈⠶⣌⢣⡱⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠳⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢈⠀⢶⣤⠈⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢂⠓⠂⠙⠟⠂⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⢠⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠘⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠻⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣤⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣅⠐⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢀⣠⣴⠾⠷⣦⣄⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⠛⣉⣀⡙⠻⢿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡉⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣧⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠇⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠡⡠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡿⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣄⢳⡀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠂⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣦⠀⡄⣿⡆⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⣀⡴⠞⠉
⠤⠤⢭⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣷⣺⠄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣇⢣⣿⡇⠀⠀⠈⣻⢏⡩⠟⢉⠴⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣾⣿⣦⣄⠀⠘⢿⣿⣿⢣⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡃⣠⣤⢟⡵⢟⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣦⡈⢿⣿⣿⣧⣸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⡿⣻⢟⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡙⡛⠁⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣛⠻⣿⣿⡟⣼⣿⡎⢷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⠸⣿⠇⣽⣿⢰⣿⣿⣿⢸⣿⣆⢻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⣷⣶⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡜⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣷⠌⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣬⣭⣾⠿⠿⣿⣿⡇⢿⣿⡇⣾⣿⣿⠇⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠸⣿⢰⣿⣿⡟⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣥⣾⡿⢋⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠟⠋⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃⢸⣿⣿⠀⠙⠿⠃⠘⠿⠋⠀⣿⣿⡇⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣦⡘⢿⣿⣦⠀⠀⣴⣿⡿⢃⣴⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠌⢻⣿⣷⡈⢿⡟⠡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢂⣼⣷⡈⢿⣿⣧⡐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠟⣡⣾⣿⠏⠀⠀⠻⣿⣷⣌⠻⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⢸⣿⣿⠀⣠⣶⡄⢠⣶⣄⠀⣿⣿⡇⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣷⣿⣿⣷⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢁⣿⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣸⡯⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢀⣿⡗⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢰⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡟⠀⣽⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠙⠿⣿⣏⡛⠙⠋⠋⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⢂⣠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡐⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⡶⠋⣡⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣄⠈⠛⢷⣄⠰⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠋⡵⠟⢁⣴⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⡀⠙⠻⢦⡙⢷⣤⡀⠀⢀⠈⠋⠀⠀⣀⣰⣖⣡⣾⡿⢫⠔⠋⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡄⠈⠙⠳⢬⣉⠓⠀⣠⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠤⣍⡐⠂⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢉⡓⠢⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣀⠲⠤⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠃⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠬⢁⣴⣿⣿⡿⠛⣁⣴⣾⣶⣌⡉⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠠⠌⣡⣾⣿⠟⢉⣴⣾⠟⠋⠀⠈⠛⢿⣶⣌⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣀⣾⠟⢋⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣌⠛⢷⡀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠰⢋⣥⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣙⠂⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠢⠞⠔⠿⠫⠖⠖⡷⠾⠾⠖⡷⠺⠶⠕⠷⠶⢚⠶⡷⠲⠞⡵⠳⢞⠖⠣⢺⠖⠷⢺⠖⠷⠢⠾⠟⠶⠲⠂⠀⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢇
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇⢹⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⢿⡇⠀⢧⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⡤⣿⣇⠘⢄⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠈⠳⢶⣤⣄⣀⢻⠇⢀⣀⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣀⣤⣽⣿⣤⣄⣀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠛⣡⣦⡙⠛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠁⡀⡀⠉⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡯⢫⣿⣿⣯⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⣼⣿⢿⣷⣄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⣬⡷⣧⣄⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣼⣿⠿⣿⣆⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠟⠋⠀⠀⠈⠛⢶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡴⠛⠁⠀⠀⠙⠳⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠁⠀⠈⠙⢷⣥
⣀⣀⣀⣀⣚⣁⣒⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣙⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣋⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣓⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣚⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣂⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣶⡧
⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠤⠴⠿⣶⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣭⣥⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣈⠉⠙⢿⣆⠀⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⡗⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⢀⣾⣧⡙⣯⣙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣟⣛⡁⠀⠈⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠉⣿⣭⣤⣀⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠄⠀⠈⢿⣦⣶⣤⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣽⣖⠄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠶⣶⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠻⠻⠿⢩⣵⠿⡏⡟⠀⡇⢹⡏⢛⣦⠉⠙⠌⠛⠿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠿⡻⠁⠐⠀⣰⣿⠹⣴⣗⡇⢼⣇⡟⢀⡿⠛⣿⡟⠠⠀⠀⠀⠔⠈⠟⡿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣋⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣼⣿⣹⣧⣟⡼⢁⡿⢃⣴⡿⡿⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣯⡛⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⢯⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣟⡞⣡⠟⣠⡾⠫⣺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⠀⠀⠀⠈⣹⢿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠈⢈⠿⠋⠉⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡾⣣⡼⣣⣾⣿⡿⢋⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠻⢏⠀⠐⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⣠⠴⡄⠠⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣌⣙⣿⣿⣿⣝⢷⣾⣿⣿⣿⣯⣼⣛⣯⣾⣿⠿⢿⡇⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠨⠷⢠⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡧⡁⣠⣾⡉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⢺⣿⠷⢨⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠀⣡⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠋⠡⠝⠉⠉⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⢀⣸⡏⠸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⠈⠋⢥⡉⠹⣿⣿
⠿⢿⣤⣾⣅⡀⣀⠔⠃⠀⠰⣦⣠⣄⠠⢮⡦⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢟⣿⣿⣿⡟⣻⠏⠁⠀⢀⣿⡇⢰⣿⣧⣋⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⣀⣿⣤⣾⠿
⢀⠊⠉⠙⠓⠻⠟⠅⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⠈⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠀⢀⣰⣾⣿⠁⣼⣿⠟⣿⣯⣦⣬⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⠽⠒⠛⠉⠉⢀
⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠠⠀⣀⣤⣶⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⢿⣿⣾⠏⠀⢸⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣻⣶⣄⠀⠀⠐
⠁⢒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣁⣤⣶⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡀⡀⢸⣿⠋⢈⣿⣿⡏⠉⠀⢀⠀⣤⣴⣄⣿⣿⠿⡻⠷⡄⠀⠀⠤⡐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣷⣟⣋⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣧⢯⣝⣿⣿⣯⣿⣿⣼⡶⠂⢿⡆
⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢩⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣣⣯⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣶⣶⠿⣿⠀⠀⢀
⠀⢸⠙⠥⠧⠤⠤⠠⢄⠂⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣁⣴⣾
⠀⠘⣇⢠⡶⡶⠶⣞⣛⣲⣒⣂⢀⠔⠛⢿⣿⡽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⠋⣻⣿⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⣿⣷⣶⣿⠾⠟⠿⣿⣿⣭⣤⣤⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣦⣤
⠀⣠⡻⣯⣿⣧⣀⣀⣀⣾⣟⣉⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⢿⡄⠀⢿⣻⣾⣿⣿⣿⢃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠙⢿⣗⣚⣒⣒⣚⣛⣓⣒⣒⣒⣚⣶⣦⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠈⠉⠉⣱⣷⣯⣯⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠻⠾⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣦⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣭⣽⣶⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⣄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠉⠉⣩⣀⣤⣾⣿⢿⡋⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⢹⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠐⣿⣿⠋⠩⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣿⣥⣔⡶⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠐⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡆⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠲⠿⠿⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣠⢫⣢⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⢿⣛⢿⣵⡀⠠⢤⠙⢿⣿⣿⣿⠿⢿⢏⡀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠈⡻⠿⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠒⠦⠀⠀⠤⠀⠨⣵⡭⢿⣟⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡉⠀⠐⠁⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡂⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢁⠀⣤⣛⠀⠉⢹⣧⠘⠃⠀⠀⠙⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣓⣯⣼⣿⣿⡇⢲⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣃⣿⣿⣿⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡷⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣨⣿⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⡏⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⣀⣀⣄⣉⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠷⡾⠃⠀⠀⣤⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣹⡃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⡜⠲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠓⣄⢀⡇⠀⣰⠃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⣀⡤⠶⠦⡌⠈⠐⣋⠁⠀⣠⠴⣏⡹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠏⠁⠀⢀⠴⠒⡤⠰⡌⠉⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠙⠲⠶⢤⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣻⡅⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠛⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢀⡀⣀⠀⣀⢀⡀⡀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠃⠘⠋⠘⠒⠛⠀⠀⠃⠃⠘



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣯⣭⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠙⣿⣠⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⣿⢳⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢠⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠙⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠂⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⢀⠬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠣⡰⢛⢻⣿⣿⣿⣆⢻⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡋⠙⢷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⢠⣾⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠿⠆⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⣿⡘⣿⡿⠿⣛⡛⠉⠉⠭⠙⠛⠻⢿⣿⡿⢣⣏⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡞⡋⠉⠛⠂⠀⠓⠈⠁⠀⠲⠶⠦⠤⠝⠒⠉⠔⠫⠚⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠉⠿⣿⣷⢤⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⣤⣶⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠉⠻⣥⣌⣉⣛⡒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠓⢛⣉⣭⣿⠟⠁⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢻⣿⢻⡿⠟⠂⠙⠓⠊⠁⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⣄⠀⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢣⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⠏
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠛⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠤⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣤⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠈⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡟⠐⢤⡀⣤⠤⠂⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠘⠀⠹⠂⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣻⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠁⠤⠂⠙⡄⠀⠀⠀⣸⣱⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠶⢻⣕⣶⠖⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠆⢙⡿⠶⣼⣿⡷⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠒⠂
⠀⠀⢀⡴⠓⣲⣾⣷⣤⠌⣿⣥⣴⢎⣙⠋⣿⢿⡿⠟⢁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣰⣿⣿⣿⣾⡟⠀⡧⠈⠉⠀⠙⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡹⠀⣠⠊⠇
⠀⢠⣾⣿⡿⣿⠿⠿⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠃⣴⠁⡎⠀⡠⢲⠂
⣴⣿⡿⠋⠙⢤⡀⠀⠤⠰⣇⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣷⠇⡘⣠⠎⡰⠃
⠉⠉⠠⠀⠀⢸⠷⣀⣀⣤⣿⠀⠀⠀⠐⣦⣄⠀⠈⠉⠒⠒⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠰⠀⡀⢄⠀⢠⠃⠀⢀⠀⠛⢁⠌⣀⡠
⠀⠀⠀⢢⡀⠘⠀⠀⡉⠺⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢁⠱⡄⠑⠎⠀⣰⣄⠒⠀⠀⢉⡩⠖⠋

⠀⠀⠀⠸⡄⢰⠀⠀⢨⣁⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡀⠀⠀⠀⢆⠸⡀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡄⢄⡈⠀⢧⣀⣀⡀⠤⢞⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠘⣧⠀⠀⠔⠛⣲⢧⠀⢀⠘⠁⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠘⠂⠀⠀⢸⠧⠤⠤⠀⠁⠀⠐⠂⢐⠶⠾⣿⠃⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢈⣷⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⣠⣬⣷⡽⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣀⡴⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⢀⣤⣤⣀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣠⣤⣶⣾⢹⡏⢱⣦⣦⡤⠿⢬⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⡀⡇⣾⣿⣏⠀⠀⠀⣷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣷⣿⠿⠿⠢⣤⠖⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢲⠂⡡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠈⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡤⡄⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⢘⠀⡀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠛⣀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠠⠀⢸⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠖⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠄⡤⠀⡄⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠖⠉⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠔⡀⡐⠎⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠀⠉⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠈⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⡗⠠⢀⡸⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢨⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⢠⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡕⠈⠀⢪⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠠⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠐⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠠⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠑⡜⢂⢠⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠒⠚⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢌⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠶⠴⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠄⠶⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣟⣟⣻⢺⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠎⢀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣜⢣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣤⣄⣠⣤⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢤⡭⣽⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠋⠁⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢤⠤⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⢄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠼⡒⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠠⠤⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢀⠤⡠⠕⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⡅⢀⢚⡔⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠘⠁⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠄⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⡉⢉⢉⡉⠀⠀⠀⠰⠚⢂⡀⣒⠓⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠙⠋⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠘

⣹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠏
⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣶⡄
⠀⠲⣾⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣧⡀
⠀⠀⠿⠋⠙⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠙⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣄⡄
⣹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏
⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣶⡄
⠀⠲⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣧⡀
⠀⠀⠿⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠙⠀⠀⢀⣠⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠏⠉⠙⢻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡘⠃⠉⠀⠘⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣂⠀⠀⠀⢀⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣿⡗⠶⠖⣿⣬⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⠿⠃⠐⠒⠒⠀⠿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡏⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣋⣛⡛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠚⠏⢿⣿⠏⠟⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠐⠚⠛⠒⠂⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣄⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠆⢀⢀⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢦⡄⣀⢀⠀⣴⣶⣄⣄⠀⣌⡀⢂⠀⣨⠄⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠠⡚⠒⣴⡀⡖⡄⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠃⢀⠈⠤⠌⣿⣻⣿⣿⠋⠈⢀⠉⢀⠈⢠⣁⡶⠘⠐⠜⢌⢀⠴⠂⠄⠀⠏⠠⢠⠘⡄⠀⢀⡴⠶⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠀⠀⡁⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣀⣺⣈⣈⣀⣚⣀⣀⣀⣂⣒⣀⣀⣈⣀⣉⣀⣁⣁⣀⣾⣥⣤⣤⣼⠷⢌⣣⡵⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠖⠒⢛⠛⢉⢉⡉⠉⢉⠉⠉⡍⡍⠉⡍⠉⠉⢉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⡍⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⣳
⠀⠀⠀⠀⢙⣄⠀⠨⠀⣃⣈⣀⣨⣤⣥⣥⡤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⣤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⡤⢤⠤⠤⠤⠤⡤⠴⠶⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠛⠋⡍⠛⣿⠉⠉⠍⠈⡁⠊⠃⡐⢠⣿⣿⡇⢻⠀⠀⡔⠀⣄⠀⠀⠆⠆⠲⠤⡤⠀⠔⠀⠀⠸⠀⠐⢠⡆⠑
⠀⠀⠀⠀⠦⠶⠚⠁⠀⠌⠀⠆⠀⠀⠀⠁⢸⣿⡿⠀⠸⠀⢰⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⣸⡏⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⠄⠀⠀⡄⣤⠀⣸⣿⠇⠀⣇⡀⢿⣗⠀⠀⠡⣤⣴⡠⠀⠀⢘⡄⠄⣰⡈⠀⠀⠀⢸⣏⢀⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⡀⠀⠉⠭⠿⠷⢤⠖⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣦⣤⡄⠀⢸⡧⠀⢠⣽⣿⡏⠙⢿⣟⢟⡻⣿⡇⠀⣴⣦⣦⢀⣴⡇
⠀⠈⡠⠆⠀⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣟⠖⣺⣿⣿⣿⣦⡀⠉⣉⡉⢻⡇⣰⣿⡿⣿⡿⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣀⣼⣿⢴⣿⣿⣿⣯⣭⣽⢦⣁⠠⣿⡇⢸⣿⡿⠻⠾⠾⠃
⡿⠋⢰⣿⣧⡈⠙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⠁⠀⢸⣿⣷⠉⣿⣛⠻⣿⣼⣿⣶⣿⣗⠀⢙⠀⠀⠀⣠⣴
⢠⠺⡏⢻⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣈⡆⡄⠾⢹⣏⣤⣿⣿⣦⣉⠛⣉⡼⣿⣧⠀⣼⢷⣶⡶⠟
⣬⣭⣤⣽⣯⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣤⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⢻⡟⢰⣿⠘⠤⠇
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢁⣠⠈⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⢶⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣦⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣤⢼⠛⠀⣀⡜⡁⢀
⣿⣿⣷⣼⣦⣴⣿⣼⣿⣦⣶⣶⣴⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣾⣿⡏⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠙⠃
⣿⣿⣷⣤⣬⣥⣴⣵⣧⣴⣯⣬⣶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣵⣷⣮⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡏⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣶⣿⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣤⣔⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠿⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡟⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣷⣄⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣀⣠⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠣⡠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠣⠀⠀⠀⠀⠈⣃⠤⣄⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⢯
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠂⢘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠛⢀⡉⠀⠀⠀⠂⠀⢤⠄⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢳⡄⣚⠃
⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠂⠺⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡾⢤⠤⠀⠀⠠⣶⣿⣶⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠄⠈⠃⡔
⠀⠀⣠⡀⠡⠂⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠶⣻⡀⠀⠀⠀⠟⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠨⡄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⡀⣀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣷⣤⡄
⠀⠐⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠉⣹⠿⣶⡀⠀⠀⠀⠰⠶⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣇
⠀⠀⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⣶⣼⠧⠖⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠁⠠⠀⠀⠀⡀⡀⠸⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠀⠠⡖⠂⠡⡶
⠀⠠⠂⠄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠇⠊⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠟⠁⢸⣿⣿⡇⠀⠙⢿⡿⠃⠘⢿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⡇⠈⠻⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣦⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⡀⠻⣿⣿⣷⡀⠀⣾⣿⣿⠟⢀⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⠙⢿⣿⣿⣄⠘⠿⠋⠠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡁
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⣠⣶⡄⠹⣿⣿⣷⣄⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣦⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠁⣴⣿⣿⡿⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠈⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣦⡀⢸⣿⣿⡇⠀⣠⣾⣷⡄⢠⣾⣷⣄⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣴⣾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢾⣶⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣧⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⡿⣏⢿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣹⡝⣿⣏⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡛⣿⣿⣶⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡹⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⡽⠽⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠤⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠂⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⡀⠀⠈⣀⣽⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢁⣰⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢘⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠂⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣆⠀⠀⠀⣀
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠼⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⡿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⢲⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⢺⣿⡂
⡀⠀⠀⢒⠷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢙⠿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⣠⡀⠀⠀⠠⣾⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠰⠿⡟⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠸⠿⡏
⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣏⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠿⡍⠀⠀⣄
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇
⡀⠀⠠⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠄⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡦⠄⠀⠀⣀
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⢰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠛⠧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢲⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢺⣿⡍
⡄⠀⠀⠐⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢐⠿⡏
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⣰⡀⠀⠀⠠⣾⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠀⠰⠛⡟⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⢠⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠀⠼⠻⡏
⠙⠃⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⢀⣄
⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣏⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣅⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⢿⣿⡿⣿⣽⣟⣿⣿⡿⣧⡝⢶⡿⢿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢛⣿⣿⣿⣷⣬⣷⣾⢁⣻⣯⣼⡿⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣷⡎⢁⣾⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⡟⢰⣿⢃⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⡿⢁⣾⣿⠟⣹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣷⣿⡁⣿⠆⣼⠟⣽⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣥⣾⣿⠏⣰⣿⡟⢸⣿⣿⠟⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣏⣼⣿⣿⢿⣿⠆⣻⡟⠃⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠟⠿⠿⣯⣴⣿⣿⡇⣼⢟⣵⣾⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣘⡟⣰⣿⢃⣾⡟⣻⡛⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣥⣴⣿⣿⡟⢡⣿⣿⢋⣽⣷⡍⢁⣾⣿⡟⣼⢇⣼⢯⣿⣿⣧⣾⣿⢨⣭⢵⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⢀⡄⣼⠂⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠛⢿⣿⣤⣿⣿⠃⣾⣿⡿⢡⣿⣿⠿⣟⡛⢿⣱⢿⡹⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠃⠤⠱⠀⠤⡰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣥⣿⣿⠃⣼⡿⠿⢈⣿⣿⣷⡿⡎⣾⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⣆⠈⠂⠃⡾⠀⠃⡀⢀⠀⠀⠀⠠⠇⠖⠀⠸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣇⠰⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣱⢟⡼⣻⣿⣟⣟⣿⣿
⢸⡟⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡐⢦⠰⡌⣃⣤⣶⣦⣤⣜⠁⠞⢠⠇⡸⢁⠀⣈⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠛⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣾⣃⣿⢟⣿⢿⣿⣿
⢸⢃⠀⡀⢢⠠⣌⠁⠙⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠰⠁⠞⢠⠃⡀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣽⣿⣿⣿
⣻⠀⢣⡙⠆⠃⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠁⠉⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⢸⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠋⠀⡄⢤⢠⠰⡄⠄⢸⠂⢰⢰⠸⣿⣿⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⢠⣤⢴⡿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⢣
⠈⣧⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠣⠈⠘⠀⠃⠉⠈⠀⠈⠘⠂⠻⣿⢸⣇⣿⣹⣾⠯⣧⣽⣿⡋⣿⢸⢻⣿⣿⡟⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⠏⣼
⠀⢹⡆⣠⠐⣿⠀⠦⣝⠀⢤⣲⠀⢠⠀⣀⢤⡀⣀⠀⠀⠂⢠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣬⣵⣧⣿⣼⣿⣿⣇⣿⣼⠇⣿⣼⣿⠋⢠⡟
⠀⠈⢷⠈⠂⠃⠘⠦⠊⠐⢦⠘⠂⡿⢀⡇⢠⡇⢨⡇⢸⠀⣾⠀⠀⣲⡄⢸⠇⢀⡠⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠟⠁⠀⣼⠁
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠛⠀⠏⠸⢇⢼⠁⣼⠀⣸⠔⡋⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⡦⡀⢌⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢀⠦⡄⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠻⣇⣀⣼⠟⠀⣰⡟⠉⠉⣷⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠛⠀⠜⠀⢰⢈⢆⡄⠆⠀⠀⠀⣄⢀⡀⢡⡄⢠⠉⢧⠸⣎⠐⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⢀⣼⠏⠀⣰⡟⠀⣤⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠁⢀⣀⠤⣄⠸⡇⠹⡄⢷⠘⠇⠈⠀⢀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣰⡟⠀⠀⣠⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠂⡠⢦⡀⣆⠘⣆⠸⠆⠙⠂⠀⢀⠀⠀⢀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠂⠀⠀⠰⠟⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣴⠖⠉⢳⣆⣌⠙⠀⢳⣈⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⢀⠀⠐⠛⠀⠀⣼⡿⠤⠶⠞⠃⠙⠒⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠐⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⣁⠀⠀⠀⠙⠧⠤⠶⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠶⠚⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢙⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠘⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣀⣀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣟⣯⣽⢿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣯⠯⣿⣷⠛⡝⢯⠉⢫⡻⣶⠊⠀⠀⠠⠂⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⡯⠉⢿⣠⣿⣿⡆⡶⡸⣆⢀⢷⢻⣿⠛⣷⠄⢐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡷⠀⡿⣧⣾⣿⣿⣦⣘⣿⡾⠞⣚⣻⣶⡿⠟⠋⡦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣠⣿⣴⡧⢿⣿⣋⣿⣯⣿⡾⣷⣿⣿⣿⣿⢱⠰⠠⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽⣿⣞⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣹⣽⣿⣿⠙⡌⣿⡄⡆⡃⠛⡆⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢴⠘⢿⣷⣦⣷⣿⣿⣿⡿⠛⠛⡇⠀⢳⢹⣷⣷⣠⣸⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⡇⠘⡏⠉⢹⣄⣹⣿⣷⣶⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣵⣤⡷⣾⠻⣿⣋⣿⣯⣽⡿⠶⠿⠟⠁⣿⣋⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠻⠿⠿⠟⠛⣯⣤⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣹⣆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣧⡀⠀⠿⠿⣿⣿⣯⡟⠀⠀⠀⢠⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡟⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣽⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠿⣮⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠟⣵⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣿⡿⠟⠋⣴⣶⣝⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢋⣵⣿⣿⡿⠋⡐⣿⣿⣞⢿⣿⣷⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⢟⣵⣿⣾⣿⣮⡻⣿⣷⣝⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⣵⣿⣿⡿⣎⡻⣿⣿⣮⠻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠘⢿⣿⣮⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛






⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⠷⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢰⡇⠀⠈⣂⠀⠀⠀⠒⠠⣾⢿⡦
⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠚⣿⠐
⠀⢸⡿⣀⢠⡆⣠⠀⠠⠄⠀⠀⠠⡄⢰⡀⡌⣿⡄⠀⠀⠀⢹⡿⢷⡾⣿⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣤⣿⣧
⠀⢸⣇⣸⣯⣋⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢄⣈⡭⣽⣇⣿⡇⠀⠀⠐⠻⣿⣷⣾⣿⠙⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢉⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠴⣟⣻⠿⣛⣿⡄
⠀⢾⣿⢹⣚⣗⣧⠁⠀⠢⣤⡀⠀⠘⣺⣻⠟⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠈⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠁
⠀⢸⡟⣾⡏⠉⠁⠀⢠⣶⠿⠁⠠⠷⢟⢻⡟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⢀⣶⡀⠀⢀⣶⠀⠀⢀⠴⠀⠛⡢⠲⢀
⠀⢸⡗⣿⣥⠄⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢠⣤⣼⡷⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠛⢧⡀⣠⠿⢦⠀⠘⠻⣄⠀⠀⢀⠀⠉⠁⢰
⢠⣾⣇⣿⠀⠶⢀⠄⠀⣹⣿⣀⣐⣿⣿⣺⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣦⣼⣇⣀⡀⠀⠀⡅⢀⣸⠇⣇⣶⢸⠃⣄⣦⣸⠀⠀⠸⣶⣶⣶⣯
⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣏⣽⠏
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⡀⣀⡐⣐⣐⡀⠀⠀⠨⠭⠍⠀⡭⣭⠩⢤⢩⡭⡍⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣧⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣭⣬⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠐⠂⠀⣡⣶⣀⠶⢀⣀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠀⢈⠑⠢⠀⠀⠀⠂⢻⣿⠀⠈
⢺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠶⣀⣿⣿⣿⡂⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢙⠦⠀⠀⢾⡀⣸⣿⣷⣤⣿
⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⠁⠀⠐⣃⣽⣿⣿⣿⣷⣯⣌⠀⠀⠀⡄⢀⣿⣧⣤⢨⡇⠀⠀⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⢀⣠⡙⣋⡁⠈⣉⣛⣛⡉⢀⢈⣙⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣞⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣷⡘⠻⠟⣃⣿⡷⠀⠀⠛⠷⠿⠿⠿⠾⠛
⠀⠀⠀⡇⠗⣧⣇⣀⣇⢸⣧⣇⣼⣠⣏⣹⣇⣀⣀⣀⣀⠀⠖⠚⠉⠏⠁⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠂⠰⠱⠆⠏⠯⠸
⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣹⢫⣯⣿⣭⣽⣿⣿⣽⣯⣯⡿⣿⣹⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣷⣽⣧⣧⣾⣽⣯⣯⣤⣿⣷⣶⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣠⣄⣿⣿⣥⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⢐⣄⣀⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢐⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣿⠟⠀⠀⢠⣤⢤⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠨⣿⣭⠀⠀⢀⣒⣠⣿⣿⢤⣿⣿⢿⣠⣦⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢹⠇⠀⠀⠛⠟⠘⠋⠛⣿⣁⢦⡄⠀⠀⢰⢸⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠛⠂⠙⠃⢨⠙⣿⡷⣄⡟⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣂⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠆⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠂⠀⠈⠉⠹⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢹⣄⣿⣿⣿⣈⣀⣤⡶⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡣⢺⡀⠸⣿⣧⣀⣀⣀⡀⣄⠀⠀⠐⠞⠿⢷⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢶⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡈⡯⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⢀⣀⣤⣶⣿⡟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⢿⣯⣉⡙⠓⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣀⠀⠀⠙⣿⣜⢿⣿⣿⢿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡆⠀⠸⢿⣎⢻⡏⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⡀⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠋⢷⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣟⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⢘⣿⣷⣆⠹⣿⣿⣿⠃⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡧⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣆⠹⣿⡏⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢤⣤⡤⢂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⡽⢮⣉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡡⠊⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⠻⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡠⠁⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⣿⣿⡿⠦⠤⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⡀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣀⣒⣀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣀⣀⣠⣬⢕⡩⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣧⠀⠉⠻⢿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⣀⠤⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠞⠀⠀⠀⣴⡿⠋⢀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣷⡀⢀⠄⢊⣴⠏⠀⠀⢀⣾⠫⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣅⠈⣿⡏⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⠨⢍⠙⠛⠻⠷⣼⡴⠟⠛⠃⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⣶⠟⣹⡍⠻⣶⣶⣦⣬⣅⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢁⠠⣿⣧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⠡⠊⠁⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠙⠶⡟⠠⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⢀⢲⢴⡷⣧⣵⣄⣷⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⡐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠈⠉⢙⣟⠁⢤⣠⠶⠚⠉⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢷⢞⣩⠈⣻⡛⠒⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠍
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢸⣷⢿⣽⣿⣄⠻⢷⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠈⠛⠛⣻⣋⢻⢶⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣌⠁⠄⠀⠀⠀⠈⢰⠘⡦⣄⠀⣁⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣀⠀⠻⡙⠁⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣁⠀⠁⢀⠀⠀⣨⣴⠀⣻⡆⢀⠆⣼
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢾⣟⠳⡶⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⢠⣤⣾⣿⣿⡗⠹⢁⣾⠗⢋⡠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠈⢹⣶⣿⡄⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⡀⢀⣀⡀⠀⠙⠿⠟⠛⠐⠏⡁⠈⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢻⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠋⠉⣀⣤⣄⣤⣠⣴⠶⢚⡀⠀⡐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠙⢳⣿⣿⣦⣄⢉⠛⠿⠃⠒⢈⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⠃⠀⠂⠙⠛⠿⠟⠛⠓⠒⠂⠐⠂⠀⠛
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢈⣿⣿⣯⣥⠄⠀⠠⣧⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣷⣪⣽⣿⣿⡶⠖⠒⣺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣛⣫⡭⠭⠷⠶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⣿⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⡄⢸⣿⠁⣹⣿⠛⡿
⠀⣽⣿⡇⣠⠀⠀⢠⣅⡹⣄⣀⡅⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⣈⡀⠑⣄⠶⠉⢠⠌⡟⠿⠆⠘⢿⣴⣇
⣧⣿⣿⡇⣿⠁⢠⣿⣿⣷⣾⣿⡁⠀⠀⢀⡜⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠛⠃⠀⠈⣷⣾⢋⣦⣿⡆⠀⢷⡸⣿⣿⣆⡀
⢘⣿⣿⣧⡛⡀⡚⣿⣯⡿⠁⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠿⣿⣧⠀⠀⠀⡄⠠⠙⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠚⠀⢸⡆⠀⠀⣸⡿⢿⣿⢿⣄⠀⢸⡇⣿⣿⣿⠁
⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣤⢾⣷⣿⣷⣜⠿⣿⠄⠈⢿⣿⠀⠀⠀⢳⢀⣃⡀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⢑⣾⣿⣃⡀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⡇⠀⣀⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⠛⠒⣏⢹⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠿⠶⠆⠈⡏⢀⢀⡄⠈⣿⡿⡃⡻⣿⡆⢠⠀⠀⠻⡿⢛⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡾⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⠀⠀⣰⣁⣀⣽⣷⣏⢠⣦⣿⣿⠿⠁⣈⣧⣸⠀⢹⣷⣴⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣟⣿⣶⣶⣦⣿⣿⣯⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⣾⣿⣿⡭⠉⣸⣉⣭⡽⠿⠛⠉⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠏⣠⢞⣹⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡟⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣽⣋⣉⠹⠶⠄⢉⡛⠻⢛⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣭⣭⣛⣛⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢹⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠓⢶⣤⣄⠈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢟⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡵⠄⠀⡄⢠⣶⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣡⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣀⠀⢲⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⣿⣷⠆⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⢖⣥⣶⣶⣶⣮⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣶⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢃⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢠⠴⠶⢤⣾⠟⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢡⣾⣿⣆⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⢀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢙⣛⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⢶⡆⠀⠀⠘⠿⠋⠉⠁⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣼⣿⣶⣤⣿⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣰⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠛⢻⡿⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠋⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣶⠶⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣾⣦⣄⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣵⣶⣶⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠿⠿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠛⠛⠉⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⠆⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠐⠒⠒⠚⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢉⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⡂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠛⠀⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠿⡧⠴⠾⠿⠟⠉⠉⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⢿⣿⢿⣿⣿⠀⢺⣧⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⣠⣶⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⣠⣴⣶⣦⣄⢻⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠹⣿⡦⠀⢐⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠸⣿⠿⠛⠁⠀⢴⠿⢃⣠⠘⡛⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⣿⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⢸⣿⢦⣿⣿⣿⠂⠈⣘⣀⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⠀⠙⢿⣾⣿⡿⠟⠛⡛⢛⠻⣟⠛⠻⠶⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠋⢠⡄⠈⣿⡟⡀⢀⢑⡀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⡠⠙⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⣧⠀⢿⣠⣾⠟⠀⡄⠀⠈⠛⠀⢂⠁⠄⠀⠀⢰⠃⢼⣦⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢿⠂⣲⠛⡃⠀⠠⠉⠠⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣗⣶⠊⠏⠐⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡆⠀⢾⣶⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠑⢄⠀⠀⠐⠈⠛⠷⢦⣤⣤⠄⠲⣾⣿⢶⡀⠀⠀⠙⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢰⣄⢁⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣼⣿⡘⠳⠀⢠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⡀⠁⣸⣿⣟⣁⣙⣾⣷⡿⠟⢢⣀⣀⠀⣀⣨⡟⠛⣿⡇⡀⢠⠃⣜⢸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡯⣿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠬⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢠⡈⣿⢠⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⠿⣥⣿⣾⣌⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣮⣭⣝⣿⣿⣿⣥⣇⠀⢖⡋⣨⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠈⡿⠧⠿⡿⠤⠀⠃⢀⣾⣿⣝⣿⣿⣿⢹⣿⠀⡐⠀⢒⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⢹⣟⣛⣿⠂⢰⣇⢠⣙⠦⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠿⢀⡱⣤⣤⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠉⠉⠉⡠⠋⠙⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣩⡇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣶⣶⡖⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⣶⣤⣠⣤⣤⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣽⣿⠿⠿⡿⢏⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠉⠉⣿⣿⣯⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣽⣿⣿⠉⠉⠉⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣀⣀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠉⢹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠉⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣹⣿⣿⣀⣀⣀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⢀⣿⣿⢠⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠛⠃⢿⣿⣎⠛⠛⠛⠻⣿⣷⡀⠀⢀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣧⢻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣿⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠀⠐⠒⠦⢼⡆⠄⠴⠶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄
⠀⢶⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⡏⢷⠤⠖⢊⣅⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠉⢿⣆⢦⣴⣶⣷⣶⣦⣂⡶⢠⡄⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠈⠓⠄⠐⢈⡉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⢰⣏⡸⠛⠋⠙⣛⠻⠷⣾⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠈⠻⣍⠐⠂⠀⢤⡼⠉⠙⢿⡆⠀⠐⠂⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠿⠂
⠀⠀⠀⣾⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠉⠒⢮⡛⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠸⡇⠀⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠔
⠀⠀⡘⡛⠂⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠙⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣀⡴⢻⡿⣆⠀⠀⠀⠈⢷⠘⣿⣷⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡍⠀⠘⠓⢶⡄
⠀⣾⣄⡤⣾⡟⠉⠀⠀⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢷⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠘⠿⢿⣿⡏⢠⣀⣀⣺⠋⠁
⢮⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢹⡏⠓⠀⠀⠀⠀⣿⣴⢆⠀⢀⡀⣮⠁⣼⠋⠉⠉⢦
⠀⠉⠁⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠋⡠⠉⠉⠉⠒⢄⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡞⠇⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡀⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠐⠀⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⢀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢢
⢀⣴⣾⣭⣒⠤⣀⠀⣾⠏⠐⠂⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢄⣠⠟⠉⠁⠉⡙⠒⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⣓⣄
⠘⢿⣿⡿⣿⣿⣦⣝⣿⣄⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣤⡸⣿⣮⣻⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠑⠅⠠⣀
⠀⠈⠻⣿⣎⢿⣿⣿⡟⣧⡄⢈⡥⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠠⡄⢰⡞⣿⣷⣿⡌⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣝⠯⣴⡉⣵⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠐⠆⠀⠲⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣼⣻⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠲⢱⣉⣀⠈⠻⢷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⢠⡄⠁⢙⣫⣿⣍⡟⣷⣸⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢬⠮⣭⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠾⠶⠶⠿⠾⠶⢾⣷⡀⠀⠠⠀⠀⢰⣏⣽⣯⣯⠇⡇⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠹⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⠿⠸⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⣤⠀⣤⣕⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⣦⡾⢦⡈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡚⣤⡗⣿⣿⣷⣦⠙⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠺⠿⣿⣿⡄⠀⠈⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠙⠛⠷⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣶⣆
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣀⣼⣿⣿⣿⣧⣀⣀⢀⡀⣄⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⢿⡿⠋⠉⠉⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣤⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠏⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠂⡀⠀⠀⠒⠒⠒⠍⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣷⡶⢦⡤⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⠿⠿⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣖⡺⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣤⡑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠇⢛⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠁⠂⠤⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠁⠀⠹⣟⣟⣛⣻⣍⡋⠒⠀⢤⣕⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣄⠉⠒⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣶⣤⣁⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⡷⠀⠀⠹⣿⠿⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⣩⣗⠳⡆⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢧⢘⣴⢴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⡛⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣝⡀⡱⢃⣟⠒⠦⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⣛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠁⠀⢸⣭⡍⠛⠓⠲⢬⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⣩⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⣰⣄⣤⠇⢸⣍⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡝⠿⠷⠦⠂⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠈⢙⡿⠛⠁⠀⢸⣮⠇⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡠⠒⠁⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡵⢋⡠⠀⢸⡈⣿⣏⢀⣴⠃⠀⠀⢀⣔⡡⠒⠁⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⠫⢠⠋⠀⢠⣾⣷⢸⣧⣾⠃⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠡⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢹⣰⡡⣤⣮⠘⡿⣿⡎⢿⣿⡠⠔⠋⠀⠀⡠⠊⠁⡠⠂⠁⠀⠠⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⣄⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠻⣇⢶⢸⣣⠈⢿⡿⠚⣉⣴⡷⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠤⠀⠒⠒⠢⢬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣳⢼⢇⣿⣮⢁⠊⣤⢚⣾⣿⠇⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣾⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⠋⡜⣼⢳⠏⣻⠃⠘⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠆⢰⣱⢏⡏⢠⣿⠀⢀⠞⣿⠋⡰⣽⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣺⠁⡌⠀⠇⡟⡼⠀⣾⡇⢀⠎⢸⡏⢀⢱⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⡏⠰⠀⡨⣼⢱⠁⡜⣸⠀⠀⠠⡼⠀⢢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡼⠁⢀⡴⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢰⠁⠃⢠⢃⢇⡇⡜⢀⡟⠀⠀⢠⠇⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣾⠏⠀⣠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣓
⡀⢀⣀⠰⡖⠬⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠇⠀⠛⠀⠀⠇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠿⠀⠸⠁⠀⠼⠁⠀⣠⠞⠀⠀⠀⣠⠺⣖⢬
⠘⠒⠳⣍⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠒⠂⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢍⠳⣌⢣
⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⢭⡑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠤⠞⢭⡲⢄⠳⣈⡧
⠀⠠⣄⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠘⢖⠋⠈⠢⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢀⣴⢶⠎⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠕⠉
⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣀⠀⠙⠦⣀⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠑⢼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠏⠀⠀⢸⠁⢸⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀
⠀⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠦⠟⠒⠤⠤⠭⢷⣋⣂⠀⠩⡇⠀⠑⠦⠔⠉⠉⠁⠀⠀⠤⣶⠂⠱⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢠⠖⠋
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠦⠒⠶⠒⠋⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠰⠟⠀⢠⠀⠀⢀⡥⠖⠀⠀⡖⠳⢶⠄⠀⠀⣿⡋⠀⠀⠉⡷⠀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠰⠶⠀⠀⢲⠦⠗⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠻⠞⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠒⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠁⣀⡀⠰⠒⠂⠀⠀⠠⣼⣀⠀⠀⠀⢦⣴⠂⠀⠀⠀⠹⣴⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣸⠁⡿⠀⠀⢤⣄
⠀⠰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡔⢉⣇⠞⢁⢏⡠⠒⡄⠀⠀⠀⠟⠁⣀⣀⢤⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⡫⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢀⡴⠂⠀⢀⠞⠀⡾⠃⣠⡿⠋⢀⠜⠁⠀⠀⣠⡀⠈⣧⡀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⢀⢄⣀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⢄⡀⠀⢀⠈⠉
⠀⠀⠞⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⡫⠖⢉⡽⠀⠀⠏⠀⠸⡆⢄⠘⡗⠢⠤⡀⠀⠋⠀⠈⠳⢄⡉⠋⠠⠄⠃⠀⠀⠙⢆⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠐⠀⢰⢻⡭⠀⣹⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⢀⡤⠊⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠉⠒⠤⠖⠋⣹⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠈⠷⠋⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠊⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲
⠔⠫⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⣀⣀⡤⠴⠊⢡⠖⠀⡄⠀⢀⡈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⡀⠈⢉⡉⠉⠁⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠃⠀⠀⠃⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠇⠀⠓⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣮⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⣇⠈⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⡛⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⢻⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣄⣴⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣽⣿⣿⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠈⠻⠿⠿⢿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠷⠦⠤⠤


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠄⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡷⠄⠴⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠧⠀⢾⠦
⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⣧⠀⢠⣇⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡀⡸⣄⠀⡸⣀⣀⣶
⠀⡁⠀⠉⢀⠈⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡂⠀⠉⣳⡍⠁⠀⣚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⢈⢦⠁⠀⠀⡋
⠂⡀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡒⠚⡟⠁⠙⡟⠒⣺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢗⠒⢫⠎⠀⢳⡐⠒⡺
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣧⠆⢶⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢼⡤⠐⢼⡷⠂