Third eye Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣧⣀⠀⠀⣄⠇⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⣠⠀⡀⠀⢬⡙⣆⣽⡄⠀⠉⠀⠀⠁⠀⢃⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠈⠆⢹⠂⠈⢁⣿⣿⣤⣴⣠⢁⣄⣦⠐⡄⣠⡀⠁⠶⠐⠋⣤⠆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣠⣠⣄⡀⠈⠓⢀⣹⡿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡿⡟⢹⢨⣿⣿⣷⣷⣿⢃⣄⡀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⠷⣬⣯⣵⠷⣮⣙⠻⣯⣿⡅⣟⣗⠱⡀⣿⣁⣳⣿⡿⣛⡿⣫⠟⣻⢿⣾⣿⡷⠚⣻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠺⠿⣿⣿⡿⢯⣴⣾⣽⣿⣿⡿⠿⠟⢛⣛⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣶⠟⠷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡶⠾⢛⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣡⡴⣾⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣷⣿⡿⢉⠒⠎⠉⣤⣶⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠉⠻⢟⣿⣲⣾⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣛⠛⠋⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠏⠉⠙⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠶⢆⣩⣯⣼⣄⡁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠩⠿⠓⡶⢷⣛⢑⡩⡿⣿⣿⣷⣮⣄⣀⡉⡛⠋⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠂⠳⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣟⡋⠙⠃⣺⣿⢻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⣟⢫⣙⣏⣿⢏⠛⢿⣦⣦⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⢯⡇⡵⠞⠉⢻⣴⣈⣙⣥⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡧⡹⣿⣿⣍⣷⣽⣿⣽⣿⠧⡘⢿⣿⠿⠿⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⢊⢽⠟⠿⠹⣿⣿⣏⢿⣿⣟⣿⣷⢿⣿⣿⡷⠻⣛⠛⡅⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⣭⠶⠀⢰⠆⡴⣟⡈⠀⣤⢋⠠⡌⠀⠯⠉⠈⢤⠘⠃⠶⠙⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣷⠟⠀⠀⢋⠃⠻⠁⠀⠀⢛⡒⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠐⡌⠻⣿⡿⣩⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⣀⣼⣿⣗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⢈⣄⢾⣶⣾⣿⣿⢟⣛⠉⣶⣷⢤⣀⡀⠀⠉⠉⡹⠿⣷⣀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣱⡿⠃⠈⢀⠛⢿⣮⡻⢩⣵⣿⣿⡇⠄⣷⡾⠀⠀⠙⠲⣄⠔⠁⣠⡾⣿⣿⣄⠸⠶⢄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠻⠛⢫⡵⢒⣀⠀⡘⠂⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡉⠀⣀⡤⠒⠉⠀⠀⣿⣵⢿⡿⢯⣍⢓⣤⣥⣽⣄
⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣫⠾⠁⣠⣄⣀⠀⠀⢇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣽⣿⡿⡿⠻⢿⣆⡑⡌⣇
⣿⣿⣿⡿⠁⣼⡳⠞⢨⣭⣿⣶⣴⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠏⠋⠁⠐⠚⣯⣅⡄⢻⡆
⣿⣿⣿⠁⣰⢣⠞⣣⣿⣿⣿⣫⣿⣆⡽⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡻⡁⠒⠄⠀⠀⢝⢤⡹⡜⣿⡀
⣿⣿⡇⠀⠏⠰⠛⠚⠛⠃⢉⣁⢀⢐⠂⣝⣇⣤⣾⣿⠿⢟⣿⣿⠀⠀⢱⣀⡀⠠⠛⠿⠰⢿⣿⣿⡿⠷⣾⣦⣬⣥⣍⣷⣸⡇
⣿⣿⡇⠀⠐⣪⣷⣿⠇⠐⣫⢃⣶⢞⣾⣿⠟⠁⢤⣠⡴⢬⣾⣿⠀⠀⠁⣏⠛⠟⣿⣦⡀⠂⢡⡉⢻⡶⣼⣿⡀⠈⠸⣽⣿⡁
⣿⡿⠁⠀⠸⠙⠡⠎⠀⡊⠍⣸⡷⠚⠛⠁⣀⣈⣉⣁⡐⠚⠻⣿⠀⢀⣤⣭⣶⡶⠾⣷⣿⣦⡼⣍⢘⣷⣺⣿⣷⣹⣤⣮⣿⣷⡀
⡏⠰⠀⠀⠀⠰⠃⢀⠀⣤⣬⣛⡵⢁⣼⣿⢿⡿⣿⡿⢛⣶⣤⠈⢰⡿⠋⠡⣀⣀⣀⣐⣀⠈⠻⣟⠧⠔⠛⢿⡿⣿⣍⣿⣿⣿⣿
⣿⡆⡀⠀⢞⣠⣴⠋⣾⣿⣿⠟⣡⣦⣶⣾⣿⡿⡸⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡀⠈⠉⠙⠛⢦⡠⠀⠀⢳⡌⢻⣧⣻⣿⠛
⣿⣗⠀⠀⠺⢇⢻⡄⠹⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⢶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣡⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢠⣾⢇⡼⣀⣿⣿⠁
⣿⣿⡇⠠⡘⠳⠆⠙⠂⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠻⠿⡛⢠⣤⣠⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣥⣾⣭⣥⢿⡅
⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣀⣀⣰⡷⣀⠘⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣶⠾⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⡿⣛⣻⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡆⠀⠀⣀⠀⢀⡄⣀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⢰⣾⣽⣿⣷⡆⠻⣯⣿⣀⠽⠧⠀⢁⣼⠋⠀⠠⠨⠽⣆⣾⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣠⣀⠀⡀⠈⢉⣍⢙⣿⣧⠀⣽⣿⣿⠀⠀⠀⢼⡿⠀⠠⢴⡐⢲⣿⡿⣿⠿⠷⣄⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⠃⣧⣽⣇⢶⣮⠻⣿⣿⣇⠟⢿⣿⡂⠀⣠⣺⠃⠀⢀⠵⠾⡟⢁⡻⡌⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣤⣘⡧⠟⠋⠁⠀⠒⠋⠀⠒⠁⠈⠀⢗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⣀⡤⠖⠚⠛⢋⠙⠛⠓⠶⢤⣀⢀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠀⢄⠀⠻⠃⣀⡄⠀⠀⠈⠛⢧⡀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⡴⣲⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣛⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣖⢦⡀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⣠⠋⢰⠏⢯⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣾⣧⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡽⠹⡆⠙⣄⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠃⠀⡟⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⣩⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢻⠀⠘⢦⠀⠀⠈⠳⣄
⢴⣶⡋⠁⠀⠀⠠⡎⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠱⡀⠀⡀⠀⠀⠸⠿⢿⡁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢱⠄⠀⠀⠈⣙⣶
⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠈⢦⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣵⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠳⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⠿⣶⣶⡿⠋⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⠞⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠙⢦⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡴⠋⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠒⠚⠉⠓⠦⣤⣀⣈⣣⣜⣀⣀⣤⠴⠚⠙⠓⠒⠶⠖⠚⠉
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⣿⣿⣆⣀⣾⣿⣇⣀⣀⣾⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣿⠿⠃⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢀⣠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⡀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣯⠰⠞⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢦⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠟⢿⡄⠀⠀⠻⣷⣄⠚⠋⢰⠏⢻⡋⢻⡅⠹⠆⣀⣴⡿⠃⠀⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣋⠉⡧⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣮⣤⣬⣥⣤⣥⣶⠾⠟⠋⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠈⠉⠛⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡙⠻⣶⣄⡀⠀⠈⠛⠳⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣾⠟⣡⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣬⡙⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠟⢋⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⡉⠛⠿⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠛⢉⡀⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⣤⣄⣉⣉⣉⣉⠉⠉⡉⠁⣠⠀⠰⠆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⢧⠀⠀⢠⣄⠀⣰⠻⡄⠀⣠⡌⠀⠀⡴⠃⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⣶⣦⣞⣚⣛⣭⣍⣉⣙⣓⡓⠤⣔⡀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠟⠉⠁⢰⣷⢫⣭⣳⣼⡏⠉⠙⠒⠿⣯⡇⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠉⣸⣿⣶⣤⣤⣸⣜⣾⣿⣼⣽⣡⡤⢤⣶⣾⣻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⠉⠸⡿⠻⣗⠶⣶⠒⡶⢶⣺⠋⠻⠟⠀⠉⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠉⠀⠈⠟⠁⠀⢉⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⢸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢨⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢻⣧⠈⣿⠁⢸⡿⠀⣿⡏⠀⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠻⣇⠀⢻⠀⢸⠀⠸⡇⢀⡟⠀⣼⠏⢙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠳⡄⠙⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠃⢠⠟⠉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠦⡀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⢀⠴⠋⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠙⠲⠄⢀⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠠⠚⠋⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠒⣤⣴⠟⠋⣼⠏⠀⠀⠰⣾⣶⣶⣄⠀⠹⣧⠙⠻⣦⣤⠒⠛⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⢳⣾⠟⠁⠀⢰⡿⠀⢰⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⡆⠀⠈⠛⣷⡞⠛⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⡶⠾⠿⣦⣀⠀⠘⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⠇⠀⣠⣴⠿⢷⣶⣶⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣉⣁⣤⣤⣤⠶⠊⠛⢷⣤⣹⣧⡀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⢀⣼⣟⣤⠶⠋⠀⠶⢦⣤⣬⣍⢉⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣀⣤⠴⠂⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⡿⠟⠛⠁⠀⠐⠶⣤⣀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢉⣡⣤⣶⣾⡿⠋⢁⣠⠖⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠲⣄⡈⠙⢿⣷⣶⣤⣌⡙⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣤⣾⠟⠁⣠⡾⠃⣠⠂⢀⡄⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⣄⠘⢦⣀⠈⠻⣷⣤⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⣉⣴⣾⣿⡿⠁⣠⣾⡟⢁⣴⡏⠀⣼⠀⢸⠀⢰⡇⠈⣧⠀⢹⣦⠈⢿⣷⣄⠙⢿⣿⣷⣤⣉⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣠⣿⣿⠟⣋⣴⣾⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⠟⢠⣾⡟⠀⣼⡟⢀⣿⡀⢸⣿⠀⢿⣧⠀⢿⣷⡄⠻⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣝⠻⣿⣿⣆
⠀⣰⡿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⠁⣼⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣆⠘⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣷⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣏⠳⣶⡿⠛⠛⢯⣇⠀⠀⢀⣯⠝⠛⠻⣶⠞⣹⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡴⠚⢩⠏⠉⠙⣆⢸⡁⠀⠀⣀⣹⣤⣇⡼⢃⡀⠀⠀⢹⢀⡟⠉⠙⣿⠓⢦⣄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣯⠛⣿⠋⠉⠻⡆⢠⢀⡿⠋⣙⣶⡦⠤⣟⣵⣶⢽⣯⣤⣤⣖⠋⠻⣇⢠⢀⡿⠚⠉⢻⡟⣽⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⣰⠋⠈⢹⣷⣄⣀⣲⣿⣿⣿⣶⣶⠉⠀⠀⠖⣹⢾⡷⣟⠳⠂⠀⠈⢣⣒⣾⣿⣿⣷⣂⣀⣴⣿⠋⠈⢳⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⣙⣦⣦⣾⡷⠋⠉⠽⣿⣿⣿⢯⠙⢦⣀⣀⡴⡏⠈⠃⠸⡷⣄⣀⣠⠟⠭⣿⣿⣿⠿⠍⠉⠳⣝⣦⣦⣞⡁⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣯⡽⠶⣺⣿⣿⣿⡳⣄⣀⣴⠇⠛⠘⣷⣄⣀⡽⢁⡼⣄⠀⠀⢀⣷⡈⠻⣅⣀⣴⡏⠘⠘⣷⣄⣀⡼⣻⣿⣿⣿⡲⠶⣯⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢹⣄⢀⣵⠟⠛⣧⣁⢈⡽⢸⣄⣀⣠⣧⣼⣏⣴⠟⠀⠈⣹⣟⠁⠀⠹⣦⣹⣧⣼⣄⣀⣠⡟⢸⣍⢀⣼⠋⠛⣧⣁⢀⣼⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠉⣩⣯⠿⣄⣀⡾⣻⠉⣧⣼⡥⠞⠋⣁⡴⠛⠁⢀⣤⠞⠁⠈⠳⣤⡀⠈⠙⢦⣈⠙⠻⢬⣧⣼⠉⣯⠹⣄⣀⠾⣽⣏⠉⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⡏⣠⠶⠛⠉⢁⣴⠋⠀⢠⡟⠛⠛⠋⣀⡴⠞⠉⢀⡤⠞⠋⢀⣤⡤⢤⣤⡀⠙⠳⢦⡀⠉⠳⢦⣀⠘⠛⠛⢻⡄⠀⠘⢧⡈⠉⠙⠶⣄⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⣠⡴⠋⠁⢀⡴⠋⣀⣠⡴⠞⠉⣀⡴⠞⠉⠀⣀⣤⡶⣾⣿⣿⣿⠶⣤⣄⠀⠉⠳⢦⣀⠉⠓⠦⣄⡀⠙⢦⡀⠀⠙⢦⣄⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠰⡇⣠⠞⠁⢀⡴⠞⠛⠛⠋⠉⢁⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠰⢾⡁⠈⢧⣘⠛⠛⣃⡼⠁⢈⡿⠆⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠉⠙⠛⠛⠳⢦⡀⠈⠳⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣰⠟⣶⠶⢦⡴⠶⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠙⣦⣄⡉⠙⠋⢉⣠⣴⠋⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡶⢦⡴⠶⣶⠿⣆⠀⢸⡏
⠀⠀⢀⣤⢾⣇⣰⠟⢻⠇⠀⣸⠃⢸⡇⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠤⠦⠄⠈⠃⠈⠽⠋⠉⢯⠁⠈⠁⠠⠤⠤⠤⢤⣤⣀⡀⠀⢸⡇⠈⣧⠀⠸⣟⠻⣆⣰⡷⢤⡀
⠀⣴⢋⡴⢫⡟⢁⡼⢻⡀⢠⡟⠀⣼⠁⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⣷⠀⢹⡄⠀⡟⢧⡈⠻⡍⢦⡙⣦
⣸⠃⡾⢀⡟⠀⣼⢡⡟⣧⡞⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢻⣴⢿⡌⢷⠀⢻⡀⢷⠈
⡏⢠⡇⢸⠇⢠⡇⢸⣧⡟⠀⣰⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢹⣆⠀⠻⣌⡇⢸⡆⠘⡇⢸⡆
⣇⠘⡇⢸⡀⠀⣧⡼⠋⣠⡞⠁⢻⠀⠚⠙⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠋⠓⠀⣿⠈⢳⣄⠙⢧⣼⠁⠀⡇⢸⠃
⢹⡀⢳⡘⡇⠀⠘⣦⡾⣻⠀⢀⡟⠀⠀⠘⠃⠀⡿⠙⢻⡟⠛⣏⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⢹⠟⠻⡟⠋⢻⠀⠈⠃⠀⠀⢻⡀⠀⣿⢳⣴⠃⠀⢸⠃⡞⢀
⠀⢳⣀⡿⢻⡄⣰⠏⡴⣣⡴⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢦⣜⢦⠹⣆⢠⡟⢿⣁⡾
⠀⢠⠏⢠⡿⢹⡇⢼⣿⠋⢠⠖⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠲⣄⠘⣿⣇⢸⡏⢻⡄⠹⡄
⠀⣾⠀⡟⢿⠸⡇⠘⣿⣀⡾⠿⣟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⠿⢿⣀⣿⠇⢸⠇⣾⢹⠀⣷
⠀⢿⠀⣇⠘⣆⠹⣄⡈⠙⠛⢁⡟⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠲⠖⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢻⡄⠛⠋⢁⣠⠟⣰⠇⣼⠀⡿
⠀⠈⢧⡘⢧⡘⠳⣌⡙⠛⠛⠉⣀⡾⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣤⡤⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢷⣀⠉⠛⠛⢋⣡⠾⢃⡼⢃⡼⠁
⠀⠀⠀⠻⣆⠙⢦⠈⢿⡻⣟⠻⣍⠹⣆⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡯⠤⠤⠶⠶⠤⣤⢽⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣠⠟⢩⡟⣻⠟⡿⠃⣴⠋⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⣇⠈⣷⠿⣆⢹⡆⢹⡆⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣀⣠⣄⣠⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢰⡏⢠⡏⢰⠿⣾⠁⢸⠃⢸⠇
⠀⠀⠀⢀⣼⠃⢀⣿⡴⠋⢀⡟⢸⡇⢀⡇⠀⣿⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢿⠀⢸⡇⢸⡇⢻⡀⠙⢦⣿⡀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠀⣼⢃⡾⠁⣼⠃⣰⠇⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠸⣇⠘⣧⠀⢷⡈⣧⠀⠀⠈⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⡞⣡⡾⢃⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡈⠳⣌⢳⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠟⣩⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣌⠳⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠟
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣁⣉⣋⣀⣍⣉⣯⣁⣭⣟⣽⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠿⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠉⠀⢠⡏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡟⢧⠈⣧⠙⢿⣿⣦⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣅⡇⠀⠀⢸⡀⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡾⠀⣿⠀⠀⢙⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡽⢿⣷⣤⡀⠘⣧⠙⢦⣈⣙⠛⣋⣉⣤⠞⠁⣰⠏⢀⣴⣾⡯⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢸⣯⠿⢿⣷⣾⣷⣤⣉⣉⠛⢉⣉⣀⣤⣾⣥⣾⣿⠿⣽⠆⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⣴⠆⠸⠾⠛⣟⣿⠿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⠟⢿⡽⠇⢲⣄⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⣸⠇⠈⢁⡶⠙⠛⢡⡌⠙⠁⢸⡆⠀⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠈⠁⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠊⡀⠀⠁⠘⣆⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢱⢀⡾⠃⠁⠀⠀⠤⣀⠀⠌⢷⡀⣆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡡⣣⡟⡁⠁⠀⢠⣤⠀⢹⣇⠈⢈⢻⡍⢈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠈⢀⠠⡒⣽⠟⠔⠀⠀⢠⣀⠁⣀⣼⠇⠀⠀⠂⠻⣮⢆⠒⠐⠀⡀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢑⢷⣦⣙⣼⠏⠌⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠃⠀⠠⡹⣷⢫⣤⡮⡪⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣦⣱⣯⡿⢃⠂⠀⠀⠠⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣂⡄⠀⠀⠐⡘⢿⣵⣚⣴⡦⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⣑⡬⣛⡿⠡⠀⠀⣀⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢮⣄⠀⠀⠌⢿⣛⢵⢢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⣐⣫⡟⠐⠀⢀⡴⠋⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠙⢦⡀⠀⠂⢻⣝⣊⠭⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣲⠏⠀⠀⡰⠋⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢆⠀⠀⠹⣦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠌⣽⠋⠈⠀⢈⣤⣾⠋⠃⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢻⣷⣤⣀⠀⠁⠙⣯⠭⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠂⠀⠀⠻⣿⣷⠀⠀⠈⢿⠃⠁⠈⠛⠛⠋⠉⢻⡿⠃⠈⢘⣹⣿⠟⠀⠀⠐⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠡⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢯⡶⣄⡀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⢀⡠⢨⡭⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢀⢀⣰⣄⡀⡀⠀⠀⠙⢦⣭⠛⠷⢦⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠚⣩⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣬⡟⠉⠉⢻⡧⠀⠀⠀⠀⣉⠛⠶⣶⣴⣆⣰⣦⣶⠾⠟⢉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣾⣾⣖⠀⠠⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣀⣼⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠶⣤⣌⣉⣉⣩⣤⠶⠊⠁⠀⠠⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠟⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠘⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠉⢋⠉⠈⠈⠈⠁⠁⠁⠉⠙⠙⠁⠁⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣶⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠒⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⣻⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣹⣀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣧⣧⡿⣧⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⢸⣿⡃⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡉⣷⣟⣿⣧⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣸⣿⣸⣏⣁⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣄⣀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣀⣠⣤⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣄⠀⢠⠏⠹⡄⠀⣠⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣸⠀⠈⠳⠋⠀⠀⠙⠞⠁⠀⣇⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠙⠲⠏⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠸⠖⠋⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡒⠚⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠓⢒⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡚⠉⠀⠀⠀⠙⠿⡿⣿⣿⣿⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣠⣤⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠒⡞⠁⠀⠀⠙⡗⠲⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣭⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢷⡀⠀⠀⣰⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠶⠶⢬⣥⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⣀⣀⣀⣰⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣳⣀⣀⣀
⠹⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽
⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⠤⠤⠤⣴⡛⣷⠤⠤⠤⠤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢛⣛⣛⣛⣛⡋⣤⠙⣛⣛⣛⣛⡛⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡆⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢹⣿⣿⠀⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠋⠁⠀⠈⠙⢉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀



⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠈⠚⠻⠓⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⣴⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣤⣀⣤⣾⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⢤⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣃⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣿⣿⣿⠟⣡⣤⣤⣤⣶⡦⠀⢲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣿⢺⡿⠟⣡⣶⡿⢟⣀⣫⣬⣹⣷⣾⣿⣿⣦⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠾⣿⣾⣶⣾⣿⠅⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⡈⠽⠿⣋⣁⣤⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠂⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣏⡴⡦⠖⢾⣷⣿⣟⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣠⣀⠙⢿⣿⠟⠛⠓⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣃⣨⢇⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⣿⣿⣿⡾⠋⠞⠁⠀⠀⢠⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⡈⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠘⢁⣁⣴⣾⣿⡾⠛⠃⠀⣠⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢧⠀⠹⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠉⣉⣭⡿⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠍⠒⠀⢸⡦⠛⠄⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣷⣾⣿⣿⣧⡄⣀⠀⠐⢠⡀⠀⠀⣿⣆⢀⣴⣾⣿⠟⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢭⣶⣿⣿⠹⣧⡇⠹⠛⠉⢀⡀⠈⠙⢳⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢙⣷⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠿⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣁⣀⡙⣿⡀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢶⣇⣾⡏
⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⡈⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⠿⢫⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠈⠛⣿⣆⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣆⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠁⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠛⡟⠑⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡐⠁⣈⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣋⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠄⠄⢨⢚⡇⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⡟⠫⣄⡠⢖⠒⠲⢾⡆⠰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⠊⠐⠒⢿⡧⠉⣝⠳⡄⢫⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢳⢲⣿⡋⢩⣀⢙⣶⠭⠃⡅⣸⣧⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠌⢱⣷⣤⠘⠃⣸⣬⣦⡩⡄⠈⣿⡏⠩⣹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠁⠙⠿⢦⣗⣶⡉⣺⣷⣌⣀⢛⡗⡻⠀⢀⡠⠝⢣⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠘⡂⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠟⢛⡁⣩⠯⢷⠺⣿⣿⣤⡂⣀⡟
⠀⠀⠀⣰⢀⡘⡇⢸⣱⡿⢳⣴⣷⣽⡷⣾⣟⢾⣿⣳⣦⠀⠀⠸⡯⢙⡟
⠀⠀⠀⢡⣦⣱⡆⢳⡟⢝⣘⠋⠀⠀⡏⣨⡻⣘⣧⠞⡙⣀⢘⣦⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⠏⢓⣰⣼⠛⠨⣬⣲⢾⣷⡟⠺⣧⠥⡴⠻⠗⠿⠟⣠
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢋⣥⢄⣤⣈⣼⣗⡾⠚⣷⣼⠃⠀⣵⠈⢸⠛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠂⠾⠾⣼⢿⠁⠼⢃⠆⠀⠀⠑⢙⠤⣠⢋⠘⠆⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠰⠴⠛⠁⣼⢈⠁⢲⠉⣩⣒⠷⠦⣀⣷⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣐⡃⠐⠈⠁⢈⡿⠥⠁⠄⢶⡤⣄⣤⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠺⢦⣌⠠⣌⠉⣁⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠽⣷⠛⠂⠈⠓⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠙⠂⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢾⡷⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣍⡉⢉⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⢺⡇⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⡇⢸⣿⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⡉⢉⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠛⢻⠟⠛⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣿⡇⢸⣿⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣧⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⣁⠀⢀⡴⡄⠀⠀⡘⠁⠀⡰⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⣤⣤⢿⣗⣚⣒⣛⡒⠻⠧⣤⣤⠁⠀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠟⠋⠉⣿⡟⣩⡻⡝⡏⠙⠒⠿⢿⣿⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠃⣼⣷⣦⣤⣤⣯⣧⣿⣵⣷⣥⠤⣤⣶⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⠁⠸⠟⢻⡷⢲⡒⡶⠲⣿⠋⠳⠇⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣰⠂⠀⡈⠀⠀⠙⠁⠀⢀⠀⠀⢰⡀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡽⠂⠀⠸⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠃⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⢟⣠⣭⣖⡠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠢⠽⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡖⠤⡀⠀⠈⠯⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢱⡙⢲⣄⡀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢢⠞⠘⢿⠳⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣘⣄⠠⠀⣤⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣤⢀⠀⠀⡴⢡⡷⠀⡞⢅⢸⣄⠀⡿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢸⠇⠀⠒⠋⠉⣀⣾⢹⣿⡇⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢸⣷⣆⠀⠀⢀⠟⣵⡾⢭⠖⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠘⠀⠀⠊⠉⣁⡀⠀⠈⢛⣥⣿⣻⣰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣤⡄⡀⠀⠀⠠⠁⢉⠀⡄⣵⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡀⠀⠙⢎⢳⡄⠀⠈⠀⠈⢠⣧⣿⢿⣿⣿⣿⡹⣷⡖⢄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢰⠆⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠳⣝⣄⠂⠐⠁⢹⡟⠃⡾⣿⠀⣿⡇⠀⠻⣄⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣦⣀⣦⢘⠀⢸⠇⠸⡇⠘⣦⠀⠀⠙⢇⠀⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣝⢾⡿⠇⡏⠑⢲⡏⠀⢻⡆⠀⠀⠈⢇⠀⠹⡏⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡑⢌⠩⢳⠏⡆⢶⠀⢣⠂⠀⠀⠸⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠹⣦⠀⢃⣽⡄⠈⢣⠆⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠳⣤⢉⣷⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠱⢧⣧⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠉⠉⠉⠓⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢫⣶⣦⠌⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠺⢷⣬⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⡄⢹⣿⣿⣏⡉⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠃⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣀⡛⠿⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⡠⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⡶⠶⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣨⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⣠⠾⠋⠀⢸⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢸⣧⠈⠻⣷⣄⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⣀⣿⣆⣴⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠚⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣡⣤⡄⡀⢠⡤⢄⡙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠃⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡇⠈⠉⠀⠸⠀⠈⠉⠀⣧⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⢢⣀⣀⣀⣤⠚⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⠀⠀⠙⢦⠀⢠⠞⠁⠀⢀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠘⠲⢄⣳⣃⠴⠚⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⢀⡤⠊⠁⠉⠉⠹⠉⠉⠁⠉⠢⣀⢸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠧⢄⡀⠀⠀⠀⣰⣃⣾⣼⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⣇⣳⡀⠀⠀⠀⣀⠤⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠥⣀⠀⠙⣄⡠⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⠼⠤⠤⠖⠒⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣀⡜⠁⢀⡠⠵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠱⡔⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡑⡴⠁⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣜⢰⢁⡶⢠⠇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠢⣤⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢧⠰⡄⢱⠘⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡈⣠⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠶⠔⠂⠁⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢡⡀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢉⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠤⠤⠷⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠦⠤⠴⠷⠶⠖⠒⠉



⣿⠿⠿⠿⡿⣟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢋⣡⣴⣶⣶⣦⣬⡙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⣰⣟⣡⣾⢁⡌⣷⣌⣻⣦⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢰⣟⠉⢭⣥⣾⣷⣬⡭⠉⣻⡆⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠸⡏⢻⡆⣹⡿⢿⣏⢰⡟⢹⠇⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠻⣿⡀⣉⣴⣦⣉⢀⣷⠟⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣌⡛⠻⠶⠶⠟⢛⣡⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡄⢈⡁⢈⡁⢠⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⢸⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣼⡟⢻⣧⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣸⣷⣾⣇⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣟⣛⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠀⠀⣀⡾⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠄⠙⠛⠛⠋⢠⣤⡿⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⢷⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠷⣿⠀⣠⡾⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⣿⠀⡿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⠀⣿⡀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡙⠳⠶⠛⣁⠀⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⠀⣈⠛⠶⠞⢋⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡆⠀⠀⠀⣶⠀⡙⠛⢻⡇⠀⢀⡀⠀⢸⡟⠛⢋⠀⣶⠀⠀⠀⢰⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡇⠀⠀⠀⣿⣀⡿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢿⣀⣿⠀⠀⠀⢸⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⣤⠀⣿⠉⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠉⣿⠀⣤⠀⢸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣿⣤⡿⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣼⣧⣤⣼⠇⠀⠀⠀⢿⣤⣿⣤⣼⠇




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣻⣿

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢩⣭⣴⣦⣄⠟⠛⠛⠒⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠋⠙⠛⠛⢻⣇⠃⢤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⡾⠿⠏⣦⣀⡉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣄⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣽⣭⣽⣽⣽⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢀⣴⠀⠀⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢺⡀⠀⢸⢹⣈⡃⣀⣷⠀⠨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⠷⣟⡬⣃⣼⣿⣿⣿⣻⣽⢿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡯⣭⢞⢽⢳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⡀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⢬⣾⣿⣿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣦⣿⣽⡄⠀⠀⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⠉⠻⣿⣿⣿⠃⢀⠀⠀⠀⢈⠛⠿⣿⣿⣿⣦⣇⡐⣀⢡⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢴⣂⡈⠁⠠⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣻⡟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⠉⠉⠁⠀⢾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⢉⣹⠈⢠⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡧⠂⠾⠿⢠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡁⣨⡀⠘⠇⠀⠳⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠹⢟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣠⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢈⣧⡄⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠩⠙⢳⡄⡨⢁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠈⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠈⢌⠸⠋⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡛⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠿⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠅
⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣄⡠⡥⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⢤⣤⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⠚⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣬⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡏⠩⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠒⠶⠄⢸⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣄⠘⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢇⣠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠍⠍⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢀⠈⢉⠛⠛⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠘⡌⠱⡏⢣⠋⢣⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠟⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠉⠓⢄⠀⢨⠀⠸⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢓⡂⢀⣿⣻⣦⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠲⢦⣄⡈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣂⣉⣉⣁⠟⠫⣸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠙⢸⣈⠔⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠂⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢰⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠀⣿⣶⡦⠀⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠤⣶⡿⠀⠀⠉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠓⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠆⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣤⠠⠀⠠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢹⣯⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢁⡶⠛⠺⠀⢀⡈⠳⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢘⠀⣸⡐⡦⠠⡖⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠐⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠈⠳⢀⠔⠁⠈⣁⡀⠈⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣰⡖⠄⢶⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠤⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⡃⠀⠀⡀⠀⠀⠶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡉⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⢀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⡴⢤⠖⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠴⢻⠿⠟⢿⣅⣾⣿⣄⠀⠶⠤⠂⢀⣴⣿⣆⠿⠛⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠾⣿⡄
⠀⢀⣿⣿⡐⡁⠀⠛⠊⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠿⢿⣿⠿⠶⠶⠒⠿⠿⠿⣿⣄⠀⠀⠁⠀⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠂⠀⢿⣷
⠀⢸⣯⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢧⡀⠀⠀⢋⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠀⢀⣼⣿⡀
⠀⢸⣿⣶⣵⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⣤⡀⢺⣤⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢼⣹⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠈⣡⠟⠀⣈⢳⠈⠅⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢀⣅⠀⢨⣀⢀⣷⣿⡇
⠀⢸⣿⡈⠀⠀⢠⣌⣁⣉⠀⠀⠏⠀⢰⡆⠀⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣿⣿⡿⠿⠷⢶⣦⣤⣄⣀⣠⣤⣿⡇⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠠⢿⡀⠀⠈⠉⠸⣿⠇
⠀⠘⣿⣥⠀⠀⢠⡿⠻⠻⠴⣉⣾⠦⣼⡇⢠⣿⠟⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⡆⠀⣷⢀⡀⣤⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⢿⡗⠀⠀⣼⢷⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡿⣾⣿⠘⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠘⣿⣦⠀⢺⠀⠀⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠃⠀⠀⠿⠔⠋⠉⠙⡻⢂⠀⢘⣿⠁
⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⢠⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠻⢶⣄⣀⣈⣉⠉⠉⠉⢉⣛⠉⢁⡀⢀⡤⣶⡦⠓⠀⠀⠀⠶⠖⠀⠀⠀⢀⣤⠓⢋⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⢨⣄⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢄⡙⠛⡹⠃⠛⠛⣫⡶⠛⠁⠰⠛⠿⠯⢀⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⠆⢠⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠈⠙⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⣛⣃⣠⡀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠐⠀⢁⡴⠋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⡄⢶⡔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠞⢁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢰⣿⣒⠀⠀⠒⠊⣁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠂⢀⣀⡀⠀⠀⠐⣶⣤⢄⣴⡟⣁⡀⡄⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠠⠶⣿⢙⣀⣳⣆⣼⣥⣶⢶⠦⠀⠐⠃⠀⠀⠛⢻⢤⡤⠤⠤⠶⠛⠋⠉⠁⣁⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣈⠁⠀⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢶⣦⣤⡌⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣴⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠁⠀⣶⣶⣶⣾⡆⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣤⡌⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢠⣀⣠⠀⡄⠀⣄⣀⡄⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠢⠤⠴⠂⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣏⣀⣀⣀⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡆⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣧⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢻⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠇⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⡀⠀⠀⠙⢦⣀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣠⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢉⣙⠒⣄⠉⠛⠉⠀⠀⣀⡴⠃⠈⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠙⠓⠲⠦⣄⣈⠛⠒⠯⣌⣉⣁⣀⣠⡤⠶⢚⣁⣠⠤⠴⠖⠒⠂⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⡀⢀⣠⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠷⠶⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠚⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣰⡿⠉⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠾⠻⣧⣄⡀⣿⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠉
⣶⠶⠾⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣤⡶⠾⠟⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡶⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⡀⠀⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠃⠀⠀⢹⠀⡟⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣭⣧⣿⣄⣠⡾⣹⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡇⢸⣇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣿⡇⣸⡃⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣈⣼⣀⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣦⣿⣻⣿⡿⡿⢡⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠸⣿⢿⣋⣄⣾⣷⣼⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⡿⠿⠀⣿⡷⡿⣾⣿⣛⣿⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⣠⣴⣿⡄⠀⣟⠁⢸⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⣿⡿⡄⠀⣏⠀⠸⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣩⣉⡅⠀⢸⣯⠀⠀⠀⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠿⠿⠀⠀⢸⡟⠋⠀⢾⡟⣛⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⠀⠈⠁⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣈⣋⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⠠⠆⡀⠀⠚⠻⣯⣤⣤⣤⣤⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠐⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⡐⠧⠀⠀⠠⢤⣸⣿⡛⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣥⣀⣀⣀⢀⣀⡀⠙⣿⡡⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡿⢃⣿⣿⡃⠉⢉⣉⠉⠑⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠿⠿⠟⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠈⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠻⠋⣙⣋⠙⠟⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢀⡴⠞⡋⠉⠉⢙⠳⢦⡀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣰⠏⠰⠞⢁⡿⢷⡈⠳⠆⠹⣆⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢠⡏⠰⣿⡛⠛⠃⠘⠛⢛⣿⠆⢹⡄⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠘⣇⢰⡌⢹⡇⢀⡀⢸⡏⢡⡆⣸⠃⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠹⣆⠁⢿⠶⠋⠙⠶⡿⠀⣰⠏⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠈⠳⢦⣄⣉⣉⣠⣴⠞⠁⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣤⣄⣩⣍⣠⣤⡼⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⡈⢁⡈⢁⡀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠃⢠⡄⠘⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠇⢈⡁⠸⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⠶⠛⠛⠶⣤⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠝⢾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠻⣿⣿⣶⣆⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⢿⣿⣿⣷⣦⣵⣄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣐⣤⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⣤⣄⣄⠀⠀⠠⠠⠤⠤⡤⢴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡘⢄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠂⠐⠈⠠⠴⠦⠈⠈⢧⣤⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣜⠖⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠯⠄⢡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠊⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠶⡀⠀⠀⠀⢸⢴⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠲⣮⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⠋⠠⠌⠊⠑⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⢈⠻⣿⣿⣿⣄⠂⠀⣈⡄⢶⠀⠀⠀⠀⠶⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯⣹⣥⣼⠀⢇⠀⠀⠢⠅⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠻⡿⣿⢿⣆⢀⠄⠚⡈⠳⣿⡻⣿⣾⣯⣦⣾⣦⣶⣎⢾⣕⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠼⠾⢻⣿⣷⡄⠀⠈⠀⢀⡙⠀⡻⡿⣧⢻⠻⢿⣻⣠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡟⣾⣿⡄⠀⠈⠀⡉⠁⠮⠁⠨⠻⣆⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠸⠺⡀⠀⠁⢿⠐⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡼⢹⡇⣾⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢺⡵⢻⣿⣷⣿⠀⠀⠀⢆⡀⢀⠠⢄⠈⢷⣴⠤⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢘⡅⠛⠛⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢈⡏⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣠⠎⢡⠃⢸⣟⡀⠠⠀⠀⠀⢩⡂⡠⠜⠀⡈⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠬⡠⠔⠣⠄⠙⠁⠈⠀⠡⠁⠀⠚⠀⠈⠀⡠⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠠⠬⠁⠈⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠶⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⠉⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠈⣯⠙⠒⠦⠤⣤⣄⣀⣿⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡸⠀⣼⠠⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠴⡾⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣘⠷⠶⢚⣡⠤⠔⠒⠘⣆⠀⠀⠀⠐⠈⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⢹⠛⢲⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠁⢉⢽⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⠤⠶⠺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠆⠀⣋⡀⠙⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠤⠁⡨⠂⠸⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡉⠀⠀⢪⣁⠀⠁⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣚⠒⠀⢠⠓⠂⠀⠈⡖⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠤⠀⠀⠀⠸⡤⠀⠀⠀⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⡞⠳⠀⠀⠀⠨⡓⠀⠀⠀⠘⢥⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠶⠷⠶⠶⠶⠤⠭⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠼⠤⢄⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠛⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠚⠙⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠿⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠓⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠖⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣵⣶⣶⣦⣌⣝⣿⣿⣟⣉⣤⣶⣶⣦⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣛⣚⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣀⠈⢻⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⠀⠹⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡀⠙⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢀⣐⣀⣿⣄⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣷⣝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡪⠍⠀⠀⠁⠀⢀⣼⣷⣾⣦⣤⣿⣿⡿⢿⣿⣄⣀⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠐⠀⣘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⡄⠻⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⠇⢀⠉⠙⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠋⠀⠀⣇⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⡀⠀⠀⠀⠳⣦⣀⡄⠀⠀⢿⣿⡛⠲⡀⠀⠀⠛⣿⣿⣷⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠓⠛⠛⠒⢲⣶⣿⣿⠁⠀⠀⡀⣾⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣿⡷⠤⠤⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢰⣔⢧⣿⣿⢹⣿⣿⠀⠀⣠⡖⠁⠀⡀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣤⣴⠴⢾⡇⠀⢰⣤⡈⣿⠾⠛⠉⢸⠋⠙⠓⠼⣿⠆⣰⡞⠀⠀⣼⠾⠢⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢄⣠⠟⠛⠀⢠⣘⣇⠢⣤⣻⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣁⡄⢀⣯⠀⠀⠌⠙⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣾⡧⠚⠃⠀⠀⣀⠀⢙⣿⣦⣸⠃⠀⠐⢷⣤⣀⣼⣇⣀⣴⠋⠂⠀⠹⣟⣠⣾⣟⠁⡀⡀⠀⢠⠚⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃
⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢘⡀⣸⣧⠋⠉⠉⢡⣯⡀⠀⠂⠀⢿⣿⠿⢽⣻⣥⣤⣊⣁⠀⡀⠀⠱⣄⠘⣆
⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣛⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠛⢿⠿⢾⣿⢿⣿⣧⡄⠛⠇⠉⢻⣿⡀⠀⠀⢸⡿⠛⠁⡅⠈⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠁⠁⠀⣠⡾⢣⡇
⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⣿⠇⠀⠈⢄⠼⠿⢯⣼⣧⠀⢿⡄⠀⠁⢠⣿⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣾⣿⣠⠞
⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡞⠉⠹⠟⠛⠻⣿⡿⢧⠀⠀⠀⠠⠺⡿⢁⡾⣦⡀⠈⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠈⠀⣠⣾⠻⣦⡈⣧⠂⠀⠀⢀⡐⠻⠙⣿⣿⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠐⢻⡿⠦⣤⢤⡇⢋⠀⣿⡿⣦⣄⣀⠀⠈⠁⢀⣀⣤⣾⡟⢿⡇⠀⠙⢸⣄⡤⠤⣞⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠋⣠⡿⠟⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡟⢛⠻⣄⠁⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠂⡀⠀⢸⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠀⣀⣴⡁⠘⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡿⠇⠈⠂⠀⢀⣀⠀⡄⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡅
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⠚⠋⠁⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⠀⢂⠀⠀⣸⣿⣗⠌⠛⢠⣤⣤⣶⣿⡟⢁⣦
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⠃⠈⠛⢢⠘⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠁⠰⠛⠛⠿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠋
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠐⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⣀⡀⠀⠀⢰⣿⠟⢿⠋⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣿⢿⠋⠃⢴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡗⠸⠗⠀⢸⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣼⠘⠀⠀⠘⢿⡿⠋⢸⠋⠀⣿⡿⢿⣶⣾⡿⢃⣿⠟⠛⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠟⠀⠀⣿⡇⠈⢿⣿⢡⡆⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⣙⠁⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠄⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣇⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣼⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣤⣤⣬⣭⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣀⣬⣭⣽⣿⣭⣭⣍⣀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣉⣉⣩⣽⣿⣍⣉⣉⡁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⢻⣿⣿⣿⡆⠈⣉⣉⣛⣻⣿⣛⣋⠉⠁⠀⣸⣿⣿⣿⢏⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣷⠀⠉⠙⢛⣻⣿⡛⠛⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣧⠈⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠁⠀⣾⣿⡿⣷⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⡻⣿⣿⣿⣝⣿⣿⡄⠘⠛⢿⡿⠟⠓⠀⣼⣿⡟⣽⣿⣿⡿⣫⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣾⢿⣷⠀⠻⢿⣿⠷⠆⢰⣿⢟⣾⣿⡿⣫⣾⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢿⣿⣮⡻⣿⣯⢻⣇⠰⢾⣿⠦⢠⣿⢯⣿⡿⣫⣾⡿⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣮⣝⠿⣮⡻⣷⣻⡄⣴⣷⠀⡾⣳⡿⣫⡾⣛⣵⣾⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⡿⣿⣮⣝⠮⣷⡣⠸⠏⢸⡿⠯⣛⣽⣾⡿⢟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣟⡣⠇⠀⠀⠀⢤⣛⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣭⣉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⡀⠀⠩⣿⣷⣿⣿⣯⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠷⠒⠂⠉⣀⠄⠊⢀⢻⡿⢻⡏⠙⢦⠢⢄⠉⠐⠒⠾⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡉⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣠⠆⢀⠂⣼⡃⢈⣷⠘⠄⠑⢄⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠉⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠔⠊⠀⡠⠚⠀⠠⠃⣸⡿⠋⠙⢻⣇⠈⢆⠀⠑⣤⠀⠙⠢⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡰⠁⢠⡿⠟⠓⠚⠿⣿⡄⠈⢣⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⡠⠊⠀⠀⢀⠞⠀⢀⣾⣿⠶⠂⠲⢾⣿⣷⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠹⣦⡀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣸⣿⣶⠦⠀⠰⣶⣾⣿⣇⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢰⣿⣧⣤⣄⠀⢀⣤⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⡰⠁⠀⠀⢠⣿⣯⣭⣄⣀⠀⢀⣀⣨⣭⣿⣷⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡞⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣋⣉⣉⡀⠀⠀⢉⣉⣙⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠘⢦⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣛⡛⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠃⠀⠐⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠒⠒⠂⠐⠲⠶⠶⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣶⠦⠤⠄⠀⠠⢤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠾⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣀⣠⠀⠂⣈⢂⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢼⠀⠒⢀⠀⠒⠀⡅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢢⡀⠠⠄⢀⡌⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡊⠀⠺⡀⢀⠗⠀⢑⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠐⢰⡦⠂⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡜⣏⠄⠂⠀⠘⠃⠀⠐⢄⢹⢧⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠢⡀⢀⠼⠔⠓⠢⠄⡀⠀⠀⢀⠠⠔⠚⠢⠧⡀⠀⠐⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠑⠤⢊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠤⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄⢆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⡌⢁⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣰⠠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠀⢙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠷⠞⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣛⣉⣉⣩⣭⣤⠀⣿⠏⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⣿⡛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⠞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠇⣯⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⡄⣿⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⣿⣿⣶⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠒⠋⠀⠳⡀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣠⠚⠙⠓⠂⠀⠀⠐⠒⠂⠘⡶⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠰⣽⠀⠈⠉⠁⣸⠀⠈⠉⠁⢠⣳⠃⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣨⠷⣄⠀⠉⠉⢀⣠⠾⣄⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⠋⠀⠐⠾⡉⠑⠂⢉⠗⠂⠀⠙⡆⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠚⠂⠀⢄⡀⠘⣆⣰⠃⢀⡀⠀⠐⠓⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⠧⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠒⢤⡀⠀⠀⣠⣮⠤⠶⠓⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠚⠶⠤⣵⣄⠀⠀⢀⡴⠒⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠲⢤⡀⠀⢹⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡏⠀⢀⡤⠖⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠀⠀⠀⠘⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠃⠀⠀⠀⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡎⣸⢁⡶⢠⠇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠲⢤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⡆⢶⡈⣇⢱⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⡇⢸⠱⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠛⠓⡦⠴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠎⡇⢸⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣵⣤⣤⣤⠤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢻⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣄⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⣛⣿⠟⢋⣩⣥⣶⣶⣄⠰⢿⡋⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣦⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡷⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢶⣶⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⣠⣶⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡏⣀⣠⣤⣄⡀⢀⣶⣆⣀⣤⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣼⣿⡟⠛⠛⠉⣿⣿⣇⠀⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠟⠋⢀⣠⣤⣄⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⢛⡍⠀⡠⠄⢨⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⠀⢠⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣰⣿⣷⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣴⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣫⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣾⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⠛⠛⠉⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣇⢠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠐⣄⠳⣤⢡⢠⢃⠎⣰⢀⠞⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢙⡫⡢⡑⠿⣦⣰⢸⣼⣃⢔⡨⠪⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡒⠶⣬⣶⣭⠛⠩⡬⠙⣵⣶⠶⠖⠫⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠡⠿⣭⣿⣟⠃⠀⣻⣾⣟⡪⠴⠦⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⠷⠾⢿⣿⣧⣸⢗⣨⣿⢟⠻⣶⣬⡁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣺⡢⣿⣿⣿⢋⠹⢿⣿⡂⡵⡐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡩⣼⣿⡿⠡⠘⡜⡸⣿⣯⢪⡙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⡏⠀⠆⢸⠃⠇⢹⣿⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣠⣤⣄⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⣸⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢋⡜⡸⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡱⢡⠊⡜⢠⢎⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⣹⣼⡇⢠⣧⢣⠼⡉⠁⣐⣂⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⣀⣠⣶⢺⣣⣝⣮⣿⣇⣰⣾⣍⣛⣻⣿⣟⠛⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣬⡄⣿⡿⠛⠏⡟⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠛⠿⠿⠻⠿⠿⣿⡏⢈⣘⣳⣼⣷⣎⢀⡃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠚⠹⠿⠿⠿⡿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠚⠙⠃⠀⠀⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠙⠚⠁⣸⠀⠙⠚⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣀⠄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠀⢀⡠⢟⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢹⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣾⣿⣦⣛⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡀⠀⠀⢸⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠃⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢧⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠃⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠷⡄⠀⠀⠙⢦⣄⡤⠤⢤⣀⣠⠞⠁⠀⢀⡼⢧⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⣀⣀⠀⠙⠲⣄⣀⣠⠤⢍⠵⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢈⠙⠳⣄
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⢤⣌⡉⠓⠶⠶⠶⠖⢚⣋⡥⠴⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠈⣧
⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣄⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣀⣤⣤⣿⣧⣤⣄⣠⣴⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢼⡇⠀⠸⡆⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢿⠸⡻⣿⣿⡇⢰⣠⣿⣿⠃⠀⠁⠘⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠀⠉⠀⢿⣿⡿⠋⣽⣿⠉⠸⣷⠻⠎⢯⣡⠈⠟⢉⠤⠖⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢳⣤⠏⡷⠔⢸⣥⠤⠶⡿⠓⢏⠰⠗⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠃⠋⣉⢉⣗⣂⡽⣇⣉⣉⠉⣕⠊⡑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⢻⠏⠉⠡⢻⠏⠛⢃⠁⠀⣁⣠⠚⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⣀⠀⠁⠊⠤⢢⡷⠀⠀⠈⠉⡡⠈⢉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣱⡀⣀⠉⠃⠁⠀⠑⠀⠀⠁⠃⠠⢄⠀⠀⢌⠿⠧⠄⠀⢀⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣀⠀⠉⣷⣼⣿⣶⣶⣄⠠⣀⠀⠒⠀⢰⣇⢀⣠⣴⡿⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣙⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠛⠃⣀⣠⠛⠛⠛⠻⠿⠧⠠⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠉⠹⢿⡯⠔⠤⡆⢸⣿⣧⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠂⢈⠏⣉⡙⠉⠉⠉⡟⣻⣷⠖⠦⢄⣤⣤⡤⠄⠒⠷⠒⡚⠙⠐⠂⠀⢠⡬⠛⠘⣿⣟⢹⣿⣦⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠚⣶⣟⡂⡀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣀⡀⠀⢐⡂⠀⣠⠀⠀⢼⣿⠚⣽⡉⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⣀⣀⠈⠉⠁⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠱⠿⠗⣒⣒⣒⡛⣽⠉⢹⠸⣿⣧⣽⣦⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣄⣠⠋⠀⠀⠄⢉⡀⠞⠃⡘⣋⣈⠙⠂⡀⢡⢟⣛⣻⡟⣰⡿⠀⣠⡀⣿⡿⡟⢿⣂⠀⢀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢻⠹⢧⣘⣿⢏⣯⣿⢡⣘⠋⠛⣿⡿⢫⡼⢟⣧⣤⣽⣾⣿⡶⣿⣧⣯⠷⠾⠇⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⡄⠁⢰⡇⢰⣾⠡⢤⣬⣭⡼⢛⡗⠉⣥⣶⣿⣥⡾⢿⣯⢆⡉⠙⠉⠉⠲⣶⣤⠀⠠⠴⣶⣿⠇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣤⣷⣄⠘⠇⠀⡀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣾⣶⣿⣗⣒⣒⡒⠤⠔⠚⠉⠐⡒⠒⢢⣼⣯⣛⣶⣤⣜⣤⠀⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢩⠏⣠⠰⣼⣿⣿⣷⣷⣂⢿⡸⠛⠛⠛⠀⠙⣳⣿⣿⣿⣤⣽⣆⣆⣦⣤⣔⣻⣿⣫⣻⣿⡇⣀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠈⠸⠇⢀⠝⠁⢿⡿⠿⣿⡜⠏⠙⣶⣶⣶⣿⠿⢹⡏⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠿⣧⣿⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣁⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠖⠆⠀⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠒⠒⠀⡆⠀⠐⠒⠂⠀⠇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣧⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠙⣦⢄⣀⣀⢴⡊⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣇⠀⠀⠈⠙⢄⠀⢀⠜⠉⠀⠀⢀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠲⢤⡈⢦⠏⣠⠴⠂⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠙⠢⡄⠀⠀⢀⣾⠥⠖⠓⠒⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠒⠓⠶⢽⣆⠀⠀⠀⡤⠚⠉⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠒⠤⣀⠀⢸⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⣸⠀⢀⡤⠔⠚⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⠀⠀⠀⠈⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠎⠀⠀⠀⢀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡏⣸⠁⣴⠂⡜⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠦⣤⠖⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠘⡄⢲⡄⢹⡈⡆⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⡇⢸⠙⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠶⢤⣄⡤⠴⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠜⢹⠀⡇⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⠀⠀⣀⣀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠘⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣖⡆⠀⣖⡆⠀⡖⡆⠀⢶⠂⠀⡖⠂⠀⣶⠀⠀⡖⡆⠀⡖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠋⠃⠀⠋⠃⠀⠃⠃⠀⠲⠃⠀⠳⠂⠀⠳⠀⠀⠃⠃⠀⠷⠃




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢽⠿⣻⣿⣿⢻⡿⢛⡙⠃⠊⡿⢺⡷⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣱⣤⢿⣤⢙⣨⣿⢐⣞⠠⠌⢄⠘⣿⣷⣾⡿⢿⣼⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣡⡞⡛⠓⡿⠿⢽⣾⢧⣬⠬⣱⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⢉⡈⠉⠿⡄⠀⠀⠃⠐⠒⠿⣦⣶⣦⣿⣮⣿⢿⣿⣿⢏⣿⠿⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⣉⠁⠷⠈⡂⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠘⠛⠟⠉⢣⣁⡙⢰⣯⣵⢒⡛⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠵⡾⡾⠿⡧⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢠⠀⢀⠄⠀⠂⠉⣣⣬⡉⠋⠙⣾⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢡⠄⠐⠃⠀⠦⣄⠀⠑⢄⣈⣀⣈⠀⠊⢀⡀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⣼⣍⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣽⡆⢐⠀⢀⣄⣀⠉⣰⠋⠀⠀⠀⠱⡄⢁⣀⡀⡴⢁⣿⢪⡤⣔⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣹⢿⣧⣙⣍⠀⣀⣀⣀⡀⢻⠐⣿⢛⡟⠀⡇⠠⢀⡀⠀⠀⣹⣿⣻⡾⣿⡷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠺⡦⠞⡻⠶⠍⠉⠀⠀⠤⠴⠘⣆⢹⣼⢁⡜⠀⠂⠤⣀⠀⠉⠹⢦⡍⢿⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠭⣖⠤⣢⠀⠀⠠⠀⠤⠒⠁⠈⣾⣷⡎⠀⠑⠄⠀⠨⠠⣤⣆⣀⣿⣶⠾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⡀⠤⠈⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣍⣛⣻⣟⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢧⣼⣷⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⡏⣹⣿⣿⠿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⢿⣿⣿⡷⣿⣯⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢁⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠿⠷⠻⢷⣬⡄⢷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢸⣽⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢻⠠⣄⡁⠀⠰⠀⠀⠘⠶⢷⡿⢿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡁⠹⣷⣄⡀⠀⠁⠊⣠⠀⡵⢤⡥⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠙⠋⢀⠐⠀⠀⣡⡿⠠⡔⡸⡽⣧⡴⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣦⣤⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡄⣰⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠿⠿⠿⠋⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⡹⢿⣿⣿⣿⣧⠻⢿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢏⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣟⣛⣩⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣴⣿⣿⣿⣿⣎⡻⠿⠿⠿⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⣍⢋⣴⣷⣆⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣶⣿⣿⣿⡆⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠛⢿⢡⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣇⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣩⣵⣿⣿⣿⡇⣿⣦⡘⢿⡁⣿⢟⣉⠻⣿⢸⡿⣠⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠹⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣦⡀⢡⣾⣿⣷⡉⣠⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⢉⣁⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣌⡛⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠿⣋⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠶⠶⠒⠀⠒⠶⠶⠿⠟⠋



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣧⣆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢸⣾⣾⣯⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣿⠟⠁⣠⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠲⠤⣀⠈⠛⢿⣟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⡡⠐⣁⠤⢒⣂⣀⣀⣀⣀⣒⠠⠄⡈⠀⢀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⢎⣴⣿⠶⣿⣿⠿⠛⣋⡛⠿⢿⣿⠛⠿⣷⣤⡱⣌⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣤⡤⢖⡯⢋⡴⣡⣿⡟⠁⢰⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡆⠘⣿⡇⠀⠈⠻⣷⣌⢦⡙⢿⡲⠤⡤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣟⣭⠶⣫⣾⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣧⠈⠻⠿⠟⢁⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣙⠦⣍⣻⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⣋⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠈⠻⣷⣦⣦⣶⣾⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠠⣹⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠿⠿⣿⣶⣤⣀⠙⠛⠶⠤⣀⣉⣉⣉⣠⡤⠴⠶⠛⠉⣀⣠⣴⣿⡿⠿⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⡀⠀⠢⢟⣻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠁⠀⢀⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠙⠛⠉⢁⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣽⡋⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠅⢀⣀⡭⣻⣿⣿⢿⡏⢻⣿⣿⣿⣻⢍⡀⠀⠈⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠛⠙⠚⣫⣾⢏⡏⠀⠈⣿⡹⣷⣝⠓⠛⠛⠉⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠟⣡⠾⣷⣦⣼⣻⠷⣝⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠁⠀⠈⣿⡷⠃⠀⠈⠁⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣤⣭⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣢⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠟⣛⣹⠇⢡⡬⢭⡇⢹⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠫⠌⢈⢯⠀⢨⣁⠀⣷⠚⠷⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣣⠴⠂⠟⣀⠋⢹⠄⢈⣤⣄⠖⢲⡤⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠶⡟⠒⠐⠂⢦⠋⢹⣀⡸⠗⠰⣡⡼⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⡤⠽⢤⣴⠛⢠⢄⡞⠀⠑⣄⡔⠰⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⡛⠻⢿⡟⣫⡙⠛⣛⣿⠙⠻⠗⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢴⣧⡀⢤⡿⢦⣴⠶⠊⣿⣬⣹⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⢀⣀⣤⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣄⣀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣯⡶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣬⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⣾⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⡶⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠿⠿⣶⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠛⣿⠉⢀⣀⣠⣤⣤⡶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⡿⠻⡿⠛⠿⢿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿