Tomorrowland Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⣿⠿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣠⠾⡀⠀⢸⡋⠛⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⢠⣤⡜⢚⡠⣤⣾⡇⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠛⢠⡾⠘⢁⠋⠀⠋⠙⢛⣿⣀⡀⠀⠀⣴⣦⡌⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢦⣶⣶⡄⠘⣻⣄⣉⣠⣌⠉⠜⣻⠇⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢾⣿⣿⡟⠛⠉⠐⣶⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠚⠻⣦⣀⠀⣀⠾⠛⠛⠛⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⣀⡈⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⠃⣨⣤⣼⠛⠁⠁⠘⣿⡿⣿⠛⠉⠀⢾⡋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡿⠀⠀⠀⠈⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠈⠙⢣⣄⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⠀⠘⡀⢰⣄⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⣖⡻⠿⠍⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠘⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⣿⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣾⣶⣿⣿⣶⣶⣧⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢰⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣤⣤⡶⢿⣽⡿⣫⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢿⣫⣵⣿⢖⣬⣮⣭⡟⣋⣻⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡁
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣟⣯⣶⣿⡿⣫⣷⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣶⡔⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣷⣯⣹⣷⣿⣿⣷⣶⣀
⠀⠀⠐⣿⣿⢩⣾⣿⣿⡿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢹⡿
⠀⠀⠀⠹⣿⡜⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠛⠛⠘⠛⠻⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠙⡏⠉
⠀⠀⢠⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣆⣴⣦⠀⣶⠶⠶⢶⣶⣶⡶⠀⠀⣴⣆⣰⣷⢠⡶⠶⣦⣰⡆⠀⣶⣾⣆⢰⡶⠶⣶⠶⣰⣶⡀⣷⣶⣶⡀⣶
⠀⠀⢨⣿⣿⡿⢻⡏⠉⢹⡟⠹⣧⢿⣤⣤⡼⣯⣽⣯⠀⢠⡿⢻⡟⢿⡞⢧⣤⡿⢹⣧⣤⣿⣿⠙⢿⡇⠀⣿⢠⡿⠙⣷⣿⣿⡏⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣰⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠘⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⣠⣶⡿⢿⣿⣷⣦⡀⠈⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⣀⠘⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⠏⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⢸⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾
⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁
⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⡿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⠀⠠⠀⠅⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⢀⡔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⢀⡀⢬⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠉⠛⠐⠠⢇⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠠⢷⣒⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⢶⣦⡐⡾⣙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠦⠀⠀⠄⢠⠀⠠⢘⠒⢤⡟⠛⣦⣠⢅⠀⠀⠂⢿⡆⠶⣧⡀⢈⣄⠀⠛⢭⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠤⠀⠀⢐⣉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠼⠃⠀⣐⠃⢦⠀⠛⢿⣏⡻⣦⠀⠡⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣁⡀⠀⢀⣁⠀⢤⣁⠀⠀⢀⠁⡀⠀⣎⠐⠿⠧⢿⣧⡘⣧⣢⣤⡹⣿⡿⣷⣄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⢬⢡⣄⠀⠁⠀⠐⠚⢀⡳⠆⠘⢯⡅⢻⣦⢻⣿⠮⢿⣯⣷⣾⣧⠘⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠐⠷⢿⠾⣷⠠⣥⠀⠉⠃⡀⣤⠀⣤⣄⡻⠸⠛⣛⣽⡿⢷⣷⣦⠀⢹⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⢧⡀⠀⢙⡃⠀⠘⠛⠃⢸⡃⣾⣱⠄⠐⣯⢿⣿⡼⣻⣿⣷⣌⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣗⢲⡄⠀⢀⠀⠠⠤⠼⢯⣵⠀⢿⣷⣤⣤⣤⣄⣟⡀⠈⣷⣽⡇⠜⢿⣿⣿⣿⡿⣻⣯⣾⡇⠀⠀⣤⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⡿⠛⢧⣆⠀⠐⠶⠀⠀⣱⠒⠲⣽⣾⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⣰⢋⣛⣶⣶⣶⣶⣟⠋⠀⢀⣾⢈⢻⣻⣇⢴⣾⢙⢻⢿⣿⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢽⡿⠿⢿⣿⣽⣵⣶⣋⣛⣛⣛⣛⠡⣠⣾⡟⣱⣸⣏⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⣤⣀⣀⠀⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣶⠴⣺⣽⣿⡶⢶⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣴
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣥⣸⢧⣿⣧⣽⣠⣽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣟⢁⠙⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣀⣀⡄⢀⡀⣀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⣿⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠉⠉⠉⠉⠙⢿⠉⠋⠙⠉⠙⢆⠀⠀⣙⠻⠿⡏⠙⠃⠤⢤⡤⠴⠛⣽⣯⣾⣿⡟⣛⠩⠍⣽⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠈⠷⠇⠠⠄⠁⠁⠀⠈⠻⢿⠆⠈⠀⠂⠉⣤⢚⡋⢀
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⡀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡁⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡰⣄⠀⠸⠂
⠀⠉⠓⠀⠀⢾⣟⡿⣄⠀⢢⣤⣤⡄⣤⣤⣼⡛⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠐⡀⠄⠁⢤⠀⠀⣁⡜⠀⡁
⢤⣀⠀⢠⠀⣼⣿⣧⣿⣦⣏⠀⠀⣷⣿⣿⠿⣿⣼⠁⣿⠁⠀⠀⢀⣵⣿⣿⠶⠀⠀⢉⠀⠆⡔⣄⣤⣤⢾
⠀⠀⠉⠛⠀⠟⣿⡟⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡽⠿⣥⣿⣿⣴⡟⢰⠐⣶⣹⣶⣧⣷⠶⣶⣶⣶⣶⣄⠂⠯⡀
⠀⣀⣙⣀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡧⣼⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣏⢸⣿⣿⣧⣀⠀⠘
⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠙⠉⠁⢐⣋⣯⣀⣧⣽⡋⡍⠀⠛⣛⣍⠉⢉⡉⠉⠁⠐⠁⢸⠋⢫⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⣀⣒⣻⠦⠼⠟⠐⢊⢉⠁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠩⢭⣭⣽⣟⣟⣛⡿⠿⣯⣭⣤⠍⠁
⠒⠛⠉⠁⠉⢀⠠⠀⠀⠀⠀⣈⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣯⡙⢶⣿⣿⣿⣷⣿⣍⣛⠻⠿⠊
⣀⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠾⠽⣿⣿⡿⠃⡁⠁⡷⠙⢿⡘⢿⣧⡈⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣀⠄⠊⠁⣠⢟⣾⠟⠁⠘⠀⠀⡷⠘⠈⡿⡄⢻⣿⣦⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⣀⠔⢊⡥⠾⠉⢀⣴⠞⣵⢫⠏⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣄⠹⣿⠗⠁⠀⠀⠋⠀⠀⣴⣶⣶⣄⣼⣿
⣉⣴⢾⡵⠂⢀⣴⡫⢣⡞⢡⠋⠀⠀⡾⠐⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⣿⢛⣿⣿⣿
⡟⢁⣤⣠⣴⣵⣿⣿⣯⣀⣤⣆⡀⢰⠃⠀⣿⢼⡤⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡦⠴⣾⣀⣀⢠⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⡿⠛⠀⠃⠀⢐⣥⣤⣷⣶⣿⣟⣿⣿⣟⣿⡿⢀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠁⠀⣠⡤⠴⢾⠿⠿⠟⡛⢿⡿⠛⠉⠉⠙⣿⣼⣿⣿⡀⠻⠛⣽⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠒⣶⣄⣤⠖⠀⠸⠦⢤⣤⠇⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠘⣯⣷⣿⣿⣷⡄⠙⣿⣿⠛⠛⠻

⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠦⠀⡤⠀⠀⠀⣠⡄⣠⠄⠀⣾⣅⣴⠀⢘⠷⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢆⢠⣀⠀⢀⣀⣤⡜⡋⣰⣎⣣⣄⣸⡸⢧⣀⢠⢀⡠⠝⢺⡿⢣⣶⣾⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠾⢞⡭⠛⠉⠀⢛⠛⠛⠁⠉⠉⡉⠘⡋⠄⠘⠠⠿⠿⢛⣦⠭⣶⣒⣻⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣡⠶⠻⣤⠀⠀⢀⣐⣴⣾⠶⣧⠀⠀⠸⢄⣤⣄⠀⢀⣠⢖⣪⡵⣺⣯⢷⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⢶⣾⡿⠁⠀⡎⢉⠉⣥⣈⣿⠀⣾⣀⣼⣿⣿⣾⣯⣷⢩⣽⣿⣿⣿⡺⢻⣽⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢳⣀⠀⠀⠈⣿⣮⡁⣽⣿⣿⠀⣿⣥⣿⡿⣿⣇⣿⢻⢿⣿⣿⣻⣿⡷⢿⣿⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣻⡭⠀⠀⢀⡈⠻⣿⣆⣼⣿⣿⢿⣻⠏⣶⣽⡿⣿⢩⣾⣷⣾⠿⢟⢋⣙⣫⢤⣯
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣤⣀⣤⣿⣿⣧⣔⣻⢿⣿⣿⢻⡧⣿⣽⢛⣴⣿⡿⣟⣫⣴⣷⣿⣿⣇⣤⣄⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡦⠙⠋⠀⣻⣿⣿⣿⢻⠿⣾⣼⣷⣿⣗⣵⣟⡹⣏⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⣶⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣿⣟⣿⣿⡼⣝⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣭⡞⠿⣿⣟⣩⣼⣿⣿⣯⢻⣤⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣻⠿⢛⣭⣾⣿⣿⣷⣶⡿⠛⢧⣭⣿⣿⠏⢸⠣⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣟⣂⢸⠿⣿⣿⣧⣜⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣶⡃
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣶⠶⠊⢩⣭⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣧⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣧⡾⣿⡆⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣟⢲⣆⣴⠟⠏⣸⢩⢹⣉⣽⢫⣹⡍⣹⡏⢻⡏⣽⡏⡏⣿⢹⡇⡇⣿⠸⠃⣿⡏⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠃⠚⣿⣿⣟⢻⡷⢾⣿⢈⣼⠀⣿⢸⣿⡇⣿⢰⠘⡇⣿⡇⡇⣿⢸⡇⡇⣿⢠⡆⣿⡇⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠾⡷⠟⠋⠻⣦⡅⠀⠙⣾⣿⣶⣾⣷⣾⣷⣿⣾⣿⣷⣶⣿⣶⣿⣾⣷⣤⣿⣼⣇⣿⡷⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡄⣈⡿⠟⠦⣰⡏⣀⢨⣭⠽⣉⡉⣿⡉⣭⠉⠉⠉⣁⠛⣷⠈⡙⠒⣌⡉⢉⢁
⠀⠀⠀⠀⣀⣖⣼⣿⣙⣫⣈⣴⠟⠰⢽⡄⠙⣶⠎⣙⢛⣛⢿⣶⡀⢸⣿⣷⣿⣶⣿⣤⡏⢱⣦⣰⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⢟⢻⣿⣿⡏⠉⠀⣀⡀⠀⡀⠚⠃⠀⣿⣿⡏⠀⢻⡀⢸⣿⣿⣿⠙⠿⣨⣾⡷⣾⣛⣏
⠀⠀⠀⠀⠈⣪⣥⡇⠻⣿⠞⠛⣿⣿⢃⣀⠘⠷⢾⡛⣭⡤⣾⡧⠟⣀⠀⢋⢉⣙⡻⣿⡿⠃⣯⡯⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢵⠯⠉⢻⠛⣉⣽⣿⣿⣅⡐⢚⡋⣼⡌⣋⠓⣀⠟⣰⠣⢡⣈⣿⠋⣡⣳⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⣠⡟⠋⠺⣹⣟⢀⣱⠸⢿⣾⣾⠿⢈⣹⣶⣬⣄⠧⢸⣧⡈⠦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⡷⠤⢶⣍⣻⣤⣥⡀⠺⣏⡿⠂⣠⣭⣾⣋⣽⣧⣾⡻⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠙⠷⢚⣶⡶⠾⠋⠭⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠛
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣤⣤⣾⠿⠿⠿⠿⣷⣦⣤⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⣼⡿⠛⠉⣠⡴⠖⣻⣟⡳⢶⣄⠉⠛⠿⣷⠀⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢺⣏⠀⢸⣥⣿⡷⠀⣨⡷⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⠻⣶⣽⣯⣵⠾⢋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣋⣥⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣾⣷⡌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠛⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠻⠶⠤⠤⠴⠶⠚⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣙⠛⠶⠶⠤⠤⠶⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣄⠀⣿⢠⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡈⣷⠀⣠⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣡⡆⢻⣾⢃⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⢀⣠⣴⣶⣶⡿⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣧⠘⣷⡏⣰⣌⠻⣦
⠀⠀⠀⢠⡞⢡⣾⣿⣿⣆⠁⢾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠁⣠⣶⣾⣷⣶⣄⠈⠙⠻⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡷⠈⣰⣿⣿⣷⡌⢷⡄
⠀⠀⣰⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣆
⠀⣰⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⢹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣆
⢰⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣄⣙⠻⠿⠿⠟⣉⣠⣴⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹
⣾⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈
⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁
⠸⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼
⢠⡟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢻
⢸⡇⣿⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⣿⢸
⢸⠀⣿⣿⡁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢸⣿⣿⢸
⢸⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸
⢸⡇⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⢸
⠀⣷⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⣿
⠀⢸⡆⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⣸⠇
⠀⠀⢻⡄⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣰⡏
⠀⠀⠀⢻⡌⢻⣿⣷⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣾⣿⠟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠻⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⣿⢋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡈⢿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠟⣡⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢿⣿⣷⣦⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣀⣴⣿⣿⠟⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⠻⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⢁⣠⣴⣾⣿⡿⢛⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⣉⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣬⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣩⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣌⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣥⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣤⣍⣛⠻⠟⣋⣩⣴⠶⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠻⠟⠉⠀⣠⣶⠿⢛⣛⣛⠻⢷⣄⠀⠈⠙⠿⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢉⡣⡀⠀⠀⠰⣟⠁⢰⣿⣿⣼⡇⠀⣨⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⣖⠸⣿⣟⣳⣄⡀⠙⠻⢦⣝⣛⣛⣡⠾⠋⠀⣠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣛⣿⠿⣿⢛⣻⣿⡶⣄⠀⠙⣿⡟⠁⢀⣴⣎⣿⡟⣿⣿⡿⢷⡶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣎⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠃⡴⣿⡿⣼⣿⣿⣷⣹⣝⡻⡳⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡻⠻⢿⡄⢰⣧⣿⠹⣟⣿⣿⢥⣾⠿⢽⡶⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟⣿⣷⣀⠉⣽⣻⡿⠟⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣻⣯⡷⣼⢯⡀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣧⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣿⠇⠀⣿⣿⣿⡏⣷⣿⣷⣿⡄⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠀⢹⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⢷⡙⢯⡿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣽⣶⣝⡻⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⣡⡶⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⡦⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁

⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣧⣤⣤⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣶⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢍⠙⡶⠊⣀⡤⠬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣶⣿⣷⡟⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠉⠉⠘⢶⣟⣺⣿⢦⣴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢉⣿⠞⣹⠮⠿⠟⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⢽⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢈⣷⠞⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠖⠻⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠌⣿⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠺⠻⠿⣯⣟⢻⣿⣾⣿⣤⣊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠽⣿⢿⣽⣗⣖⣠⢄⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣧⣤⣿⣥⣤⣭⣭⣋⣉⣀⣀⣰⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣝⣛⣩⣛⣻⣟⣽⣟⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⣀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣶⣿⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡧⣿⢯⠷⡾⡿⢭⠂⠀⠀⠀⢾⡟⠉⠉⠉⣯⡆⠀⠀⠀⢀⣂⣂⣉⠈
⠀⠀⣿⣤⣿⣻⣏⣸⡆⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣤⣼⣿⣁⠀⠀⠀⠀⡱⠆⢸⡷⠀⠶⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠹⢧⣼⣏⣨⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣀⣀⣠⣟⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢘⡄⠀⠀⠀⢸⠙⠋⠋⢳⠃⠋⠋⢻⡇⠀⠀⣼⣛⣛⣛⣻⡄⠀⠀⠀⡠⠴⠟⠙⠋⠹⢶⣄⡀
⠀⠀⡼⡌⠀⠀⠀⡿⣆⠀⠀⢸⢀⣀⡀⣰⡀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠙⣤⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠘⠚⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠠⠊⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⣲⣷⠀⠀⠀⣴⠤⣤⢦⡤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⠀⣿⢸⡇⣾⠀⠀⠀⠛⢷⣾⢫⡙⣶⠟⠃
⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠋⡟⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡆⣿⢸⡇⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⣧
⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠧⠿⠼⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣦⠀⠸⣇⠹⡆⠸⡇⢸⠇⢸⠇⣸⠇⠀⣤⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⢷⣄⠹⣆⢿⣀⣷⣾⣀⡿⣰⠏⣠⡾⢁⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡈⠙⢶⣽⣶⠟⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣯⡴⠋⣁⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣌⣙⠳⢶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⢞⣋⣡⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣈⣉⣙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣋⣉⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣤⣤⣬⣭⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⢭⣥⣤⣤⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣠⡴⠟⣉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣉⠛⠶⣤⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣠⠾⢋⡾⠋⣿⢲⣤⣤⣤⣤⡖⣿⡙⢧⡙⠷⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⢁⡴⠿⠷⡾⢧⠿⠶⡿⢿⠶⠿⡼⢷⠾⠿⢦⡈⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣱⣁⣀⣠⢛⣇⣀⣀⡄⢠⣀⣀⣸⡚⣄⣀⣈⣎⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣜⣀⣀⣀⡌⣎⣀⣀⣀⡅⢨⣀⣀⣀⣱⢡⣀⣀⣈⣣⡹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢣⠊⠉⠉⠉⡹⢰⠉⠉⠉⠉⡧⢾⠉⠉⠉⠉⡆⢏⠉⠉⠉⠑⡜⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡡⠋⠉⠉⠉⢉⠃⡎⠉⠉⠉⠉⡃⢘⠉⠉⠉⠉⢱⠘⡋⠉⠉⠉⠙⢌⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠒⠓⠚⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠓⠚⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠉⠉⢹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡾⡧⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡷⣥⡀
⠀⠙⠋⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣽⣯⡧⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡷⠷⢚⠆⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣟⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⣖⣉⡁
⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡷⡿⠉⠀⠠⠤⠴⠦⠄⠀⠗⡆⣖⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠰⠀⠀⠀⢛⣻⣿⠒⠒⠒⠒⠶⠒⠂⠈⢷⡥⢶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡤⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡼⠓⢘⡆⠀⠀⠀⣶⣾⠄⠼⢾⡗⢀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠨⠇⠀⠀⠈⢉⠀⠀⠰⠛⠃⡠⠷⠀⠀⠀⣟⠻⠀⡈⢿⡅⠸⠁⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠘⢶⡀⠀⠀⢀⡤⢾⠭⣧⢀⠀⣂⣀⡀⡰⠛⢠⣤⣼⣉⢛⣿⢻⠄⠀⢀⡇⠀⣧⠁⡞⣇⠐⡟⣿⠒
⠀⠀⠀⡇⠀⣼⣠⣸⣧⣷⣶⣶⣿⢶⠶⠿⠿⢷⣛⣛⣛⡙⠯⠭⢿⣷⢰⣾⠿⠻⣿⡿⣿⡟⣷⣾⣿⣴⣦⣻⣶⣯⣿⣅⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⣠⣧⣸⡭⣟⣹⣿⣻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠛⠓⠦⠬⢭⣍⣀⣚⠛⠾⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⠍⣿⣿⣿⣷⡽⠿⣷⠃
⠀⢠⠤⣗⣨⠶⣫⠽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⢶⣤⣤⣥⣉⡛⠺⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣾
⠀⠀⢘⣩⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢯⣷⣦⣤⣄⡉⠁
⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠡⠈⢁⠀⠀⡈⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠠⠦⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⢣
⣶⡶⠶⠶⠶⢶⢶⣾⢷⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣶⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠟⠛⠛⠛⠳⢶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⣴⣶⡄⣶⣶⣶⣶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⢹⠋⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠙⡏⠉⠉⠉⣧⠀⡇⠀⠀⢀⣶⣮⣭⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣧⡀⠀⠀⠀⢰⠿⠒⠒⠲⣿⠖⠒⠒⢾⡷⠒⠒⠲⣿⠖⠒⠒⠿⣆⠘⠀⢀⣾⡟⢹⣿⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣦⣀⢠⡟⠀⠀⠀⣰⣇⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⡾⠋⠀⢸⣿⠀⠻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⡾⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠻⣿⠛⠛⠛⠛⢷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠒⠒⠒⠒⠒⣿⠒⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⡿⣿⠉⢹⡻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣴⣏⡀⠛⣿⡎⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠻⣿⡇⠘⣿⢇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣬⣽⣼⣵⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⡤⠠⡄
⠀⠦⠤⠆

⠀⠀⠀⠀⡤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣦⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣴⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⢨⡷⡇⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⡾⠁
⠀⠀⠀⢹⠁⢐⡷⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⣾⢂⣶⢐⣶⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡯⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠉⠁⡾⣆
⠀⠀⠀⢩⡣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡯⢨⣯⠨⣿⠬⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠙⠄
⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⢙⣿⠉⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣋⣼⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠐⠠
⢤⡀⢀⣴⣦⣾⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢳⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠿⠉⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠈⡿⠿⣿⢸⣿⣿⡏
⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣹⣏⣿⣻⣻⡇⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢰⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⡎⣹⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠉⠾⠎⠛⠱⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠾⠀⠧⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠯⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠞⠳⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠖⣲⠒⡶⢲⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣇⠘⠇⣸⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠁⠈⠀⡿⣼⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣺⣲⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣻⣟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣋⢙⡋⣙⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⡀⠠⠀⢸⣇⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣿⣉⢹⠉⣹⣏
⠀⠀⠀⠚⠓⠓⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠐⠂⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠐⠒⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣭⣭⡝⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡴⠋
⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢴⠟⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠶⠶⢮⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⢀⡴
⠀⠀⠘⣿⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣄⢀⣭⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣛⣛⣉⠀⠛⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣮
⠀⠀⠀⠻⡄⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⢺⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡧⠷⠿⢼⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠻⠿⠟⠁

⠀⠀⣀⣤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣭⠷⣠⣚⣯⡷⡄⠀⠀⠀⢀⡤⡤⠤⠤⢤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⠄⠀⠂
⠀⣼⠛⣿⣤⡾⠻⡆⠀⠀⠀⠘⠯⣯⠝⠉⢯⣿⠽⠁⠀⠀⠀⠠⣛⠀⢠⣀⠀⣛⡇⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣦⣦⣤
⠀⣿⠟⢻⡾⠷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠐⣭⠀⠘⠉⢨⣭⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠳⠾⠷⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠿⢿⡟

⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣬⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠁⠁⠑⠁⠁⠁⠁⡇⠀⠀⠠⣯⣭⣭⣭⣽⠄⠀⠀⠀⡤⣶⣿⣁⠍⠠⠿⠷
⢀⣞⡇⠀⠀⠀⢨⢳⡀⠀⠀⡇⡀⡀⡀⡠⡀⡀⡀⡠⡇⠀⠀⠀⠀⢑⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿
⠘⠚⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠂⠉⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣶⠀⠀⠀⢠⡬⣥⡤⣤⡬⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⢰⣖⣫⣥⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠲⣶⣶⠟⡟⢶⣶⠶
⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠘⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡇⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣾⣿⣾⡁
⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠉⠙⠻⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣇⣿⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠈⠙⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣶⣦⡉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣷⡆
⠀⢰⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠁
⠀⠀⢻⣿⣿⣻⣿⣻⣿⡁⢤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠤⣿⡧⢤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠇⠻⠿⠇

⠀⣀⣠⣴⣦⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠛⢛⣉⣉⣉⢩⣭⠡⣤⡄⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠛⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣇⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⢰⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⣾⣿⣿⡆⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣛⣿⣻⡿⢿⣛⢿⣿⡟⠿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⢀⡒⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠲⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠙
⠀⠀⢰⣿⢻⡖⣶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⣸⣿⣼⣧⣿⣼⣇⣴⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣙⣀⡀⠀⠀⠀⠒⣁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠾⠆
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⣧⣄⠀⡀⠀⢀⣶⣿
⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⠿⠛⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⣾⣿⣯⠋⠉⡁⠈⠹⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠔⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠐⠛⠆⢦⡿⠋⠀⠀⠀⠊⢠⡀⢠⣻⠀⠀⢠⣴⡞⠉⠙⠛⠙⠃⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⢉⢦⣼⣥⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢤⠿⣸⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠆⠀⣀⡤⠤⠤⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣨⡿⠉⠟⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⠺⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠐⠒⠁⠇⠀⠀⠀⠻⠇⢀⡀⣀⠀⠸⠿⠋⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⣬⣥⡤⠚⣞⣶
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠝⣻⣿⣹⣵⢲⡀⠲⣶⡆⠀⢀⡀⠀⡃⠰⡀⣒⠀⡄⠀⠈⠀⡀⣿⠢⢤⠀⢠⠤⠀⠟⠁⠀⣿⡇⣿⣿⢷⡶⣿⣿
⠀⢸⣿⠟⢋⢓⣾⣿⣿⣧⣤⣿⠟⠋⠁⠸⣿⣦⣽⣏⡀⠘⣷⡀⠀⢀⠀⠭⠀⠀⠖⠀⡠⠻⣜⣷⣾⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣼⣋⠿⣤⡽⠿⢾⡇
⠀⠈⠛⠳⣤⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢷⡤⣀⡙⢸⣋⣡⣀⡔⠁⠀⠈⢿⣿⣟⡛⠀⠰⠀⠀⢸⣾⣿⣿⡒⢂⣠⣐⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠁⠀⣄⣄⣰⢿⣿⣽⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣻⡿⠿⠀⠀⠐⠈⠁⠀⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡽⠖⠚⡎⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠹⣿⣭⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡥⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢋⣩⡼⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡭⠂⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢡⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣉⣥⠴⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠆⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣋⠉⣤⠶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣤⣿⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⠀⠀⠀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣶⣶⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣶⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⢠⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣤⣶⣤⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⠛⣶⡀
⠀⠀⠀⢀⣘⠋⢾⡏⠉⡽⠎⢛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣬⣬⡃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⣿⡿⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠿⠾⠏⡁
⠀⠀⠀⠾⠿⠸⡿⠀⠀⢛⡿⠸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡸⢞⣵⢟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⡇⠀⠘⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⢶⣶⠰⣿⡶⢠⣾⡷⢰⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣌⠡⠿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡗⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣾⣮⣩⣶⡆⢠⡀
⠀⠀⠀⠈⢩⣄⢶⣷⢻⣶⢆⣬⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢻⡂⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠿⠿⠿⠿⠇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠘⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠑⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢉⣉⠛⣿⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⢀⡄⣿⣿⣿⣿⢰⣀⣠⣶⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡈⠀⢁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢠⡀⢙⣶⣄⠀⠀⠸⡆
⠀⠘⠇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠶⠶⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣷⣾⣷⣿⠀⢿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠛⢻⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⢿⠿⠟⠀⢸⢸⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣈⣠⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠉⠉⡇⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠛⠋⠩⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⣄⣀⣠⣎⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣤⠼⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⢫⣻⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⠰⠚⠋⠁⠸⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠀⠀⠀⣾⣭⣶⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢸⠩⣭⣭⡭⢻⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠗⣶⣶⣤⣀⡀⡶⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⢿⡅⠀⣴⡟⠉⢻⣆⠀⠀⠀⣶⡆⠀⢬⡥⠀⢠⣥⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡆
⠀⠀⢠⣶⣶⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣧⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠿⠟⣵⡎⠿⠿⠿⠿⠏⣶⠹⠿⠃
⠀⠀⠘⠿⣟⢙⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡟⢙⡿⠿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣮⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠙⠋⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⣾⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠶⢒⡒⣛⣛⢋⠉⣉⠙⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠉⣶⣶⣴⣦⢸⣿⠃⢹⡇⠘⢾⡟⢠⡟⠉⠉⠉⢛⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⢸⡄⣟⠁⠛⠹⠆⠉⠓⢀⣁⣑⣛⣁⣸⣇⣀⣀⣀⣙⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠛⣻⠂⢀⣸⣧⣤⠤⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣀⣴⠊⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⢴⠀⢰⣧⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢺⡇⠀⠀⠀⣿⡷⢲⣒⡶⣶⣻⠛⢆⣿⠀⣀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣸⣇⣿⠀⠈⠁⠀⠀⡶⣶⠲⡖⢲⢺⣿⣿⡇⠸⣮⢿⠀⠀⠀⠛⢀⡘⠟⠀⠈⠛⠀⠀⠁⠀⣿⢸⣿⢀⣶⣆
⠀⢀⡞⠩⠁⣀⡈⣉⣁⠉⠍⠙⢦⡀⠀⠯⡏⠐⡷⢾⠀⠿⠛⠇⠀⠁⣀⠀⣀⠀⢀⣼⡅⠀⢾⡆⠀⠰⣿⡆⠀⣿⡜⠋⠀⠈⠀⣀⡀
⠀⠀⡇⣤⣤⣴⢶⢠⡶⣄⣶⣦⢈⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢷⢴⠻⠔⣇⠀⣼⠽⡇⠀⣟⢳⡀⢀⣯⡿⣄⠙⢁⢠⣿⣆⡆⠘⠁
⠀⠀⢻⣇⠻⠿⢾⣼⠧⠿⠃⣿⣼⠃⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣽⣃⠀⠀⠘⠄⠑⣒⠋⠘⠳⠛⠃⢸⣯⢈⣧⠸⠷⠿⠛⠀⠈⢳⣻⠯⠂
⠀⢠⠼⢯⣔⣆⣈⣩⣄⣀⣺⠴⠛⠑⣆⢏⣉⣩⣿⣧⠤⢼⡇⠈⣏⣧⣼⣹⠀⠀⢠⢒⠤⢠⡬⠉⡁⠀⣀⣀⠀⢀⡤⠠⡁⠀⢴⣤⠄
⠀⢸⠈⣀⠀⣠⡀⣰⣦⠀⣠⡀⢠⣄⢹⠈⡇⠀⣿⡇⠀⣸⠀⢺⡿⣿⣿⠿⡿⠀⠜⠬⠗⠠⠽⠖⠁⢸⡁⠈⠳⠏⠀⢀⡇⣀⠈⠁
⠀⠘⡟⢹⣾⠇⣿⣿⢸⣸⡏⢧⣾⠘⡾⠃⣇⠀⣿⣷⣀⡏⠀⠘⣷⠀⢐⢿⡇⠰⠀⠀⣠⡴⠲⣄⠀⠘⠧⣄⠀⠀⢀⡼⠁⣿⣿⠟
⠀⠀⣧⣠⢉⠠⡙⠇⡀⣙⣂⢬⡗⢔⡿⠀⢈⡅⢠⡀⢀⣀⡀⠀⠻⠼⠿⠾⠃⠀⢀⣠⡟⠀⠀⢸⣇⡤⢄⠀⠉⢷⡟⠁⠀⠈⣁⡀
⠀⠀⠛⠬⣏⣙⣙⣋⣹⡥⠽⠖⠚⠉⠀⠀⠘⢦⣾⣷⣯⡴⠃⢀⣤⢀⣀⠀⢀⣰⣋⠸⡇⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠸⣅⠀⢠⠞⠁⠀⠉
⣀⠞⢦⡄⣀⠀⣀⣤⡤⡄⠀⡀⠀⢿⡷⠀⡏⠉⣿⠀⣿⠁⢹⣾⣿⣿⠟⣰⠏⠀⠉⣷⢳⣀⣠⣾⡞⠋⠉⢳⡄⠀⢸⡆⡏
⢨⡶⠼⠆⢹⡽⠛⠛⠉⠃⣸⣽⢠⣏⣷⠀⢻⠀⢿⢀⡯⠀⣼⢸⣿⢹⠇⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠉⣷⣼⠁⠀⠀⢸⠇⢀⡾⠁⢹⣄⣀⣠⠼
⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠴⣿⡆⠀⠧⠿⢀⠌⡄⠀⠘⠲⠺⠞⠓⠒⠋⠘⠛⠚⠀⠘⠦⣤⠞⣿⠀⠀⣿⡿⢄⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⡾⠉⢠⣤⣤
⠚⢶⠛⠠⠴⣱⠴⢋⡀⣰⣆⢻⡿⠀⡗⣠⡀⠀⠀⠀⣀⢤⡎⣳⣀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⡻⣄⣠⠏⡀⠘⢋⡴⠊⠉⠑⢦⠀⢇⠀⠮⣿⠿
⠴⠆⢀⣀⡉⠋⠀⠈⠙⠾⠋⠁⠀⢀⣔⣛⣓⣄⠀⢴⡙⠦⠟⠗⣚⣳⠀⠤⠀⠀⠄⢃⠘⠉⠠⠁⠌⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⡆⢀⣁
⠀⠀⣿⠁⡭⠉⠉⣉⣷⡆⠀⠀⢠⡗⠢⠗⡒⢚⡇⢸⣸⣿⢻⢫⣿⠇⠀⡿⡄⠀⠀⠱⣄⢀⢀⠊⠀⠸⣄⠀⠀⣀⡾⠁⣠⠇⠺⠿⠂
⠀⠀⣿⣀⣠⣴⠞⠛⣩⡿⡵⠀⢪⣤⣑⣭⣤⡭⣼⠀⠛⠛⠛⠛⠋⡤⠀⠛⠳⠤⡀⠀⠸⡶⠁⠀⠀⣠⠟⠛⠉⠁⣤⡀⠁⣤⣤⡄
⠀⠀⠈⠙⣯⣄⡴⢞⡥⠚⣁⢀⠈⢿⣿⣿⣶⣧⠏⢀⢀⣴⡄⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠀⣈⠇⢰⣧⠀⠀⠀⡇⠀⣴⣶⠀⠉⢁⡄⠘⠋
⠀⠀⠀⠸⣯⠵⠚⠉⠀⠠⣻⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠾⡿⣿⠃⠀⠹⡟⡟⣿⣿⣿⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠈⢀⣽⡁⡷⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣧⣿⣟⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣃⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣃⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⡿⢛⠻⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠰⠀⠐⠀⠆⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡠⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠐⠂⡀⣄⣤⡄⢠⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢴⡄⠀⠀⠀⣲⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠀⠀⠈⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠉⡔⡁
⠀⠀⠀⠀⠁⠖⣀⠶⢄⡀⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⠆⢸⡆⠀⡼⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⢀⠉⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠉⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢰⠁⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠐⠒⠠⢄⠄⠀⠈
⠀⢰⠋⠃⡇⣔⠀⡀⡀⢤⢠⠀⢆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⠆⠀⠙⠂⠀⠉⠁⠀⠻⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣄⠀⡀⠀⠛⠛⣤⣀⠀⣀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠠⠀⢀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⢀⡀⢆⠀⢀⠈⠉⡀⠐⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣦⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⢿⠀⡀⡞⠀⠉⢠⠸⢃⠗⢠⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠒⠋⢸⣧⠈⠒⣲⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠈⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣞⠠⠯⠬⠅⠡⠌⠋⢅⣲⠚⣄⡠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢣⡀
⣧⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠀⠀⠄⠀⠱
⠙⢿⣿⣤⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⢀⠁⢂⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣌⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⣄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡶⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠈⢷⣘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣤⠀⢀⡄
⠀⠀⢠⣤⣄⣿⣿⣯⣤⣀⢠⣠⣤⣀⡀⠀⢠⡏⣴⣦⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡼⠀⠀⠀⣴⣦⠀⡿⠀⠈⣧⢰⣶⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠡⣦⢹⡇⠀⠀⣷⣽⣭⣀⠀⠀⣿⣿⣾⡁⠀⣄⣀⣉⣭⣾⡁⠀⠀⠈⠳⣽⣶⣶⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡷⠶⣾⡇⠀⠀⢿⣿⣇⡽⠂⠐⠟⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⣋⣼⡇⠀⢀⣼⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠂⠀⠀⢿⡿⣿⠃⠀⠀⢠⡿⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣇⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣧⠀⢠⡿⠁⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣛⣀⣀⣀⣹⣃⣀⣀⣘⣛⣃⣀⣀⣀⣘⣇⣀⣹⣀⣙⣁⣀⣀⣛⣀⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆⣀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⢛⣁
⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣛⣩⡽⠇⠀⠀⣀⣛⣟⣁⠀⠀⡀⣸⢀⣼⣿⣧⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡁⣿⠀⠈⢹⣿⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠘⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠟⠦⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⣿⠿⡿⢿⣷⠀⠀⢰⣿⠿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⢸⣿⠀⠀⢼⡏⠀⡇⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⠀⠀⣩⣿⣿⣮⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣇⣀⠁⠀⠀⠈⢁⣀⣇⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣆⠀⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠘⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠐⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣴⣀⡁⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣟⣹⣿⣿⣻⣿⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⣿⣯⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣏⡛⣛⣽⢿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠤⠀⠄⠀⢀⠀⢠⡄⠤⠄⠒⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⢠⣄⣀⣠⣴⣶⣷⣞⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄⠤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠤⠭⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣦⣞⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣀⣀⣰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣖⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⡌⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⢰⠀⠃⡆⠀⢠⣤⣤⡀⠆⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠴⣤⣄⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⠀⠀⣤⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠂⠀⠐⠀⠛⠛⠀⢰⡆⣿⡉⢸⣿⣿⣡⡆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠈⠙⢯⣽⣽⣿⣛⣁⣀⣉⠋⠐⢲⣶⣶⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⣩⠄⣾⣿⣿⡦⠀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠲⠬⢴⣿⣏⣹⣷⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠇⠀⠉⣀⣌⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣏⣩⣉⢀⡒⠂⣰⠄⠐⠢⠀⠠⠤⠄⢀⢩⣙⡛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠠⣤⡰⣶⡎⠿⣷⢹⣿⡜⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢐⠒⠂⡮⠤⢴⣀⣠⡂⡀⣼⠃⠉⡸⠁⠑⡒⠚⠀⡤⠆⠀⣀⠇⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⢱⠀⠸⣆⠈⢷⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡠⠀⢀⠌⠀⢠⠃⠀⣰⠏⠈⠉⠋⠑⠓⡖⠐⠥⡤⢰⣀⡀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢿⠀⠘⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠤⢤⣆⣀⣠⠁⠀⣰⡟⠀⠀⡌⠀⠀⡌⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣶⣶⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⣶⠛⠠⠤⠼⣀⣀⠰⠁⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡖⣾⠖⠤⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀
⣿⣿⡟⠛⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⣠⣬⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣾⣷⠀⢰⣿⠀⠀⠹⣧⣀⠎⠀⠀⢀⣰⣿⡿⠀⣠⣿⣿⠟⡉⣹⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⡞⢦⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠄⣿⣿⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢨⠟⢷⣤⣴⠋⢸⣿⠃⢰⣿⣿⠃⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢿⣿⡿⠃⣿⠀⢀⡴⠃⠀⣴⠿⣷⡄⠀⠁⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠒⠋⠀⢀⣾⠋⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⢀⣾⠇⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣶⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢦⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡷⠆⢸⡟⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠃⠀⠉⢹⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠻⣟⠻⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢶
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡾⠀⠀⢀⢼⣿⣿⠀⠀⢀⣭⡛⠉⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⣸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡄⢻⣼⠃⠀⣠⠏⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣾⠏⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⡏⢀⣿⠇⢠⠟⠳⣶⣇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠇⣼⣿⣿⠏⣠⡌⠀⢠⣿⠃⢀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣇⣾⠋⢀⡞⠀⢰⠏⠙⢷⡀⠘⣿⣧⠀⠸⣿⡇⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⠰⣿⣿⣯⣾⡿⠀⢠⣿⣃⡴⠟⠁
⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣷⠋⠀⢻⣿⡁⣠⠞⠀⢀⡟⠀⠀⠈⣷⠀⠈⠻⠦⠀⢻⣧⠞⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣰⡏⠀⣿⣿⠟⠘⣧⣴⣿⠟⠋
⡴⠋⠁⣀⣽⣿⣿⡦⣀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠙⠲⠛⠉⠀⠹⣿⣷⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⣭⣭⣭⡅⢀⣭⣭⣭⣭⣭⡅⢨⣭⣭⣭⣭⣭⡀⢨⣭⣭⣭⣭⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢨⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣠⡖⡆⡇⡰⡆⡶⠀⢰⢲⣄⣶⣴⣶⣤⣶⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠁⠉⠁⠁⠀⠘⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣤⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡿⠿⠛⠛⠿⢃⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠿⠟⢋⣉⣤⣤⣶⣾⣿⣷⡀⢺⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⣿⠇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣈⣉⣙⢋⣠⣄⡙⠛⠻⠿⠟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣧⠀⣉⣉⣉⣙⣛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠛⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡛⣛⣛⡛⢛⣻⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡠⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠟⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠆
⠀⠀⠀⣰⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠔⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉
⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣠⠉⢠⡀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⡀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⡰⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⣀⣡
⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢁⠜⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢀⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⢀⣤⣴⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠣⢄⡀⣼⣸⠁⠀⠁⣀⡖⠋⠁⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢀⠤⠂⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠳⠄⢀⠀⠈⠉⠉⠉⢑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠉⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠂⠀⡄⢪⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠑⠢⠤⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⣀⣀⣀⠀⢀⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣉⣶⠆⠀⣀⢬⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⢀⡤⣚⡭⠟⠀⠀⠀⣰⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⡠⢚⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠛⣓⡶⠀⠀⠈⠑⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠐⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣸⠞⠁⠀⠀⢀⠔⠋⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠰⠤⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⣠⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⠢⠀⠈⠁⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⡠⠚⢁⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠯⣤⡄⠀⠀⢯⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠙⠲⠶⠶⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡴⠋⠀⠀⠀⣀⠬⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⡠⠔⠊⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⡠⠔⠉⠀⢀⡴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠂⠐⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⠖⠉⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⣀⣀⠀⢨⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠉⡄⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⡴⠶⣤⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠛⠶⠶⠾⠛⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡍⠉⠉⠉⠛⠛⡟⠛⠻⠿⠿⠿⠷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠉⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠉⠉⠹⡍⠙⠛⠛⠛⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠉⠉⠉⠛⠛⢻⡖⠒⠒⠒⠢⠤⠾⣦⠤⠤⢤⣀⣀⣵⣄⣀⣀⣀⠀⢹⣧
⣴⣶⢦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠈⠉⠉⠉⢻⣧
⠹⣿⣆⠀⠀⠈⡄⠈⠉⠉⠹⡉⠛⠛⣿⣿⣟⠙⠓⠒⠒⠚⢿⠖⠒⠶⠤⠤⠤⢷⣤⠤⠤⢄⣀⣠⣧⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣆
⠀⢻⣿⡄⠉⠉⠙⡃⠀⠒⠒⠳⠒⠂⠺⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠉⠉⢿⡆
⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠶⡄⠀⠤⠤⢧⡄⠀⢹⣿⣿⡖⠒⠒⠒⠢⠾⣶⠤⠤⠤⠤⠤⠬⣷⣤⢄⣀⣀⣀⣸⣦⣀⣀⣀⣀⣘⣿⡄
⠀⠀⠈⢿⣷⡀⡀⢀⣰⣀⡀⠀⠀⣂⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡅⠀⠀⠉⠉⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠉⠏⠉⠉⢿⣿⣷⡒⠒⠒⠶⠶⢿⣦⠤⠤⠤⠤⠤⢼⣦⡤⠤⠤⢤⣄⣽⣄⣀⣀⣀⣀⣹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⠉⠉⠈⢛⠀⠀⠀⠚⡖⠐⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣤⣤⣬⣦⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⢤⣤⣿⢤⣬⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠉⢿⡉⠈⠉⠈⡏⠈⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠗⠒⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠛⠿⣿⣛⣿⣛⣳⣶⣶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠈⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡀⠄⠀⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣤⣤⣾⠟⠃⠄⡀⠀⠀⡀⢰⠏⠛⠉⠀⠀⠀⣼⣾⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠇⠀⠉⠀⢠⠃⠟⠁⠀⠀⠆⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠉⠓⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣠⣶⣿
⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣆⢸⣶⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⢀⣍⠀⠀⠀⠀⡹⠀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡟
⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⠛⠋⠁⢙⣿⣭⣥⣿⡿⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡛⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠉⢨⣿⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣀⣤⣶⣶⣦⣴⣄⡀⣦
⢀⡄⠀⠀⢀⣇⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣤⣼⣷⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠝⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⣄⡀⢠⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⣄⡒⠀⠄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢃⢠⡦⢐⣴⡆⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣸⣀⣐⡀⠀⠀⠀⠨⢑⡨⠤⢂⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡺⡽⣖⢄⠠⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⣤⡤⣄
⠀⠀⡟⠀⠰⡇⠀⠙⡇⠀⠀⠀⢸⡷⠤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⢸⢞⢎⢏⣎⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣤⣿
⠀⠀⣿⣲⣴⢳⣴⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣯⢗⣷⣮⣎⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃⠀⠈⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⣦⣬⣀⣀⣥⣴⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠱⢆⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣄⡌⣿⣿
⠀⠀⠿⠿⢿⡿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣟⣣⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢻⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠾⠮⠴⠧⠷⠇
⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠑⣾⣷⠊⣻⠀⠀⠀⢠⠀⢴⠄⢴⠄⢠
⠀⠀⣀⣀⣙⣲⣒⣋⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣅⣨⠶⠃⠀⠀⠀⠈⢶⣾⣶⣾⣶⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢶⡀⠀⢠⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠤⢊⠹⣿⣿⡇⠀⣤⡀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠙⠁⠰⠶⠦⢶⢤⣿⠰⠀⠀⠀⠀⠲⠓⠘⠒⠀⣠⠶⠒⢶⡄⢤⡄
⠀⠀⠀⣤⣤⣶⡾⣿⡟⠛⠛⠩⠙⠛⠃⢰⣷⣧⠀⢀⣀⣀⠀⠉⢰⡖⢠⣠⡆⣤⣀⣄⢀⣨⠄⡄⠤⢠⠀⠀⡀⢸⣧⡄⠀⢀⣷⡈
⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠈⠉⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⠂⢀⣾⣿⣿⡄⠀⠈⣽⠚⠃⠛⠓⢫⠞⠧⡏⠀⠀⠀⡀⣀⠀⣠⠜⢿⠇⠀⠸⣿⠏
⠀⠀⠀⢻⠟⠗⠒⢴⢠⣟⠁⡀⢃⠀⠀⠐⠛⠁⣾⣿⣿⡧⢻⡀⠀⣁⢀⠀⠀⠀⠘⢒⣒⣒⢢⠀⠀⡇⢾⡆⠈⢛⠋⠁⣀⡄
⠀⠀⠀⢰⣲⡒⡔⠃⣈⣿⡆⣿⢺⣧⢾⠾⢧⠀⣷⣶⣿⣿⣿⡇⢠⣜⢻⡶⣾⠝⠿⣿⢛⠋⢸⠀⠀⠁⠘⠂⠸⢟⣀⠀⠁⢀⡀
⠛⠛⠿⠟⠳⠴⠃⠈⠿⠼⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣈⡤⠤⠤⣄⡀⠸⠭⠼⠂⠛⠒⠛⠉⠈⢈⣀⠀⠐⠦⠰⠄⠀⢽⣇⠀⣴⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠄⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠋⢠⠎⠁⣀⣬⣶⢛⢿⢆⢠⡶⠾⠂⢶⡆⠀⠘⣏⣉⠀⡠⠄⢠⡀⠀⠛⠉⠁⠻⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠄⠀⡼⢻⡿⡟⠲⢅⣹⠾⠀⠹⡇⢞⢊⢾⡇⠀⢀⣭⡟⠀⢇⣛⣰⠇⠄⠀⠀⠶⠆⠀⠀⣀⡤
⠀⣠⣴⣿⠈⠀⠉⢽⣩⡁⠛⢑⠆⠀⠀⠀⠣⠀⠟⡁⡋⠉⠀⠀⠦⠀⣿⡎⡉⢻⡇⠀⡤⣬⢽⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠆⠈⠁
⢰⡾⣯⠃⡘⣿⣕⢼⣿⣧⠇⡼⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⢀⢒⣠⣤⠀⣿⣭⣯⠥⠇⠀⠁⠀⠚⠀⠛⢀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⢿⠗
⠀⢻⡉⣷⡰⠹⡿⢟⢀⣻⢡⠃⠀⠈⠁⣀⡀⠀⠀⠀⢼⢼⢸⢸⡆⣀⣤⣤⡀⠀⠠⢾⡤⢀⠆⡀⢀⠙⢀⡀⠀⠀⢿⠀⠒⠛
⠀⠀⠹⢴⡽⠞⢋⣭⣭⣭⣭⠀⠀⢀⡼⠓⢠⠏⠀⠀⠘⠘⠘⠘⠀⠛⢟⠟⢹⠇⡤⠘⠀⠸⠿⠙⠛⠱⢻⠋⠀⠰⢻⠂⠀⠀⠀⠆⠐
⠤⠄⠐⠄⠀⠀⠘⣯⣭⢴⣿⠀⠰⠿⢡⣾⠏⢠⣾⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠤⠈⠦⠽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠘⠀⠀⠘⣛⠓⠄⠀⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣯⡇⠀⡐⠀⣬⣄⡄⡌⠻⣏⠿⢾⠷⠀⣦⠀⠀⠤⠶⠕⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠿⠶⢖⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠶⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⡄⣤⡄⣠⡠⠀⠀⢤⠀⡄⢤⠀⠤⢠⢀⠀⢀⢠⠀⣿⣿⣮⣟⣉⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⢃⠇⢠⠾⢇⠀⠀⡌⠀⡇⠀⡆⠀⢸⠸⠆⢻⢸⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⢀⢀⡀⡀⡀⣀⡀⣀⠀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠀⠤⠀⠤⠠⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠠⠄⠄⠄⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠄⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢠⣄⣾⣦⡀⣠⠤⡹⠻⣆
⠀⢀⣠⣼⣿⢿⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠖⠓⠘⠛⣿⢰⡄⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢈⣧⣿⣞⣋⠉⠈⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣤⠾⢻⡙⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⣿⡃⠉⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸
⠁⠀⠸⢳⣿⢳⡦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⢙⢹⣧⡄⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠑⠒⢰⣾⣖
⠀⣀⣴⣶⣿⠻⠇⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢾⠯⠅⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢈⣽⡟⠙⠢
⠛⠁⢘⠹⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠰⢸⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠨⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⡝⢂⣿⠄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⢴⣾⣟⠇⠀⠙⠆⠀⠀⡠⠖⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣾⡶⠀⠈
⠀⠀⡄⠘⣿⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⢹⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣹⡿⠲⢄⡀⠀⠁⠀⢘⣽⡿⠖⡤
⠀⠰⠈⢤⣿⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠂
⠀⠐⠀⢸⣿⡂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⡇⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢺⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢼⡇
⠀⠁⠈⣺⢿⠉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣸⡇⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡇⠰
⢸⣳⣄⢼⣾⡧⣀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡀⣭⣧⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣼⡇⢀⡄
⣻⣀⣈⣻⣻⣃⣉⣹⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣏⣈⣿⣗⣉⣵⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣉⣻⣟⣉⣇
⣿⣿⠋⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡁⣠⣄⡾⡠⢤⢠⡀⠀⠊⣿⢸⢦⢤⢠⣤⡄⡠⢸⢧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠋⠃⠋⠓⠓⠛⠈⠃⠀⠀⠋⠀⠘⠚⠚⠁⠋⠓⠘⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠆⠳⠶⠶⠶⠀⠶⠶⠆⠶⠶⠷⠾⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣩⣩⣍⣍⣿⣁⣁⣉⣉⣽⣅⣈⣀⣀⣀⣀⣿⣁⣁⣈⣁⣹⣍⣉⣉⣌⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣀⣀⣀⣀⣰⣏⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣈⣷⣀⣀⣀⣀⣘⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠏⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢿⡉⠉⠉⠉⠉⠙⣧
⠀⠀⢠⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣇
⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠾⣿⡇⠰⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡆
⠀⢀⣮⣽⣯⣽⣤⣼⣯⣽⣭⣧⠐⠛⢻⠛⠓⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠚⠛⠟⠛⠃⣴⣯⣿⣽⣯⣤⣿⣬⣯⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣆⣉⣻⣇⣈⣀⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣶⣦⡀⢸⡟⣁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠌⠜⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⢠⡀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠿⠛⠙⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⡆⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠞⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡥⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢾⡧⣿⠴⡧⢼⡧⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⠓⠒⢻⡀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢉⡺⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢺⡗⣿⠒⡗⢺⡗⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣷⡖⠒⠒⢧⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣧⣤⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇
⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡞⢠⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⢹⠋⠉
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⢠⣤⣄⣼⣿⡁⢹⣿⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣽⣄⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠈⢻⣿⠿⠟⠋⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⢨⣭⣯⣿⣭⡅⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠊⢡⣏⣺⣯⠽⠛⠉⠁
⠀⢰⡟⢳⡴⠖⠻⣭⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⣿⣼⣿⣯⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢳⣿
⠀⠈⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠓⢾⡇


⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⣠⡾⠋⣤⣶⣶⠍⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠺⠓⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣯⣭⣤⣦⡔⣠⡀
⢠⡟⠀⠀⠘⢿⠏⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣀⣆⣀⣀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣷⡀
⢸⡇⣶⣶⣶⠎⢶⣶⣶⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣽⢹⣿⣿⡗⡀
⠀⢻⣜⠿⠋⠀⠈⠻⢟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣉⣿⠻⠟⠃⢻⣧⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣇⣺⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠉⠳⠶⠴⠴⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠷⠝⠿⣿⡯⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡄⣤⢠⢶⡀⡄⡄⢴⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠌⠀⢸⠿⢻⢸⢸⡇⣿⠇⢸⢸⡇⠸⠓⡀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠢⠔⠀⢁⠀⠀⠆⠈⠠⠀⠠⠉⠁⠒⢠
⠀⠠⣐⣦⣤⣄⡢⡌⠁⡀⠀⠘⠀⠘⠈⠛⠁⠘⠀⠚⠈⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠐⢤⠀⠈⠂⠀⠀⡠⠃⠈⠇⠀⠀⢐⡀⣥⠀⣀⠴
⠀⠌⠛⠛⠋⠉⠀⠃⠀⠈⡆⠀⠈⠄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡠⠃⠀⣬⠆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢐⡀⣀
⠀⠄⠀⢿⣿⡗⠀⡬⠀⢂⣀⠀⠀⡼⠰⠄⠀⡀⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⢀⠑⠐⡂⠡⠄⣀⠀⠀⠣⠀⡔⠉⠢⡀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⣄⠑⡄
⠀⠈⠂⠠⠭⠀⠊⠀⡈⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠙⠤⢄⠀⣻⠈⢈⠁⠸⠀⠀⠀⠓⡀⣄⠀⢁⠀⠌⠠⢀⠇
⠀⢀⠄⠠⠠⡀⠀⠀⡇⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠙⠺⠹⠈⠠⠀⠰⠀⠀⢛⠒⠚⠀⠂⡃⠘⡐⠀⠀⣈⠃⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠊⠀⠀⠀⠈⢂⠀⡇⣿⣿⡟⡿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠆⠀⣤⠆⠂⠐⠒⠒⠒⠒⡖⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠨⠁⠀⢱⠀⠀⡄⠀⠀⢠⢴⣯⡀⠀⠈⠢
⠰⣅⣀⣀⢀⣀⠃⠀⠇⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠣⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⢀⡠⠄⠐⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠁⠀⠈⢿⣄⠐⡰
⠀⢽⠔⠛⢸⡇⠀⠀⠸⠋⠉⠉⢉⣉⡉⠉⡈⠉⠻⠅⡠⠐⡠⢤⣌⡰⢄⠀⠀⡠⠄⢹⠒⠄⡀⠀⠀⡴⠒⠒⢠⡀⠀⠐⠄⠀⠐⢀⠀⠸⠿⠋
⠀⢺⢤⡄⢾⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⣠⡤⠀⠃⠀⢀⡐⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⣘⠢⠱⠈⢄⠀⠀⠀⠒⡆⣶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠙⠲⠧⠟⠂⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠠⡤⠛⠀⠸⠀⠑⢄⠀⠖⡱⠆⢩⠀⢊⠐⢚⡁⢎⠠⢊⠜⢀⠒⠀⠢⠄⠤⠬⠤⠤⠤⠊
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣀⠀⢃⠀⠀⠶⠐⠂⠀⡆⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⣿⣻⠏⣿⡟⣿⡏⡉⣿
⠀⠀⣴⢟⣭⡶⣶⣭⡻⣆⠘⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠶⠤⠤⠀⢄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢑⠀⠟⠛⠛⠃⡀⠈⠛⠛⠛
⠀⠰⠿⠟⠁⠀⠈⠙⢳⢿⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠈⢥⠜⠁⣀⡤⡄⠀⠼⢁⣄⡀⠀⠘⠃⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠘⡄⠀⠀⢘⠀⠉⠈⠈
⠀⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⢸⡏⠁⠸⠀⡏⠠⢸⡇⢠⣀⢶⡄⢈⣀⠀⠀⠄⠈⠛⢀⠔⠒⠤⣀⡸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢹⣷⣄⠀⢀⣼⣿⠀⠀⢸⣇⠀⡀⡄⠃⠰⢺⡇⠈⠁⠀⢠⣼⣙⠃⠀⠈⠒⠒⠁⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠑⢰⡶⠒⠁⢐⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠐
⠐⠂⠘⠋⡻⠀⠘⢋⡙⠀⠀⢸⣿⢾⣷⣿⣾⣤⣾⣿⠀⠀⢀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠋⠙⠛⠛⣿⣆⠘⠷⠇⠀⠺⣶⣿⣛⣓⣚⣻⣷⣾
⠀⠈⣠⣉⠤⡀⠀⠀⣈⡄⠀⣰⣿⠀⡇⡆⢀⠘⢸⣿⠀⢰⠓⠲⠾⠶⢾⠄⢄⠀⠀⠀⠇⠀⣘⢀⡀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢀⠿⠏⢀⡠⣿⣿⠿⠷⠀⠉⢿⣶⡷⠶⠿⠶⠾⠟⠀⢸⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⡧⠰⠎⠀⡤⠢⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠅⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠀⢠⠆⠌⠀⠸⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠂⠀⠞⣀⣀⡀⠙⠀⠈⠀⠁
⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠰⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠧⠴⠃⠐⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡗⠀⡠⠀⠐⠄
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⡖⠃⠀⣀⠀⠀⠑⡄⢸⠀⠀⠉⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠙⡍⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠇⠀⠈⠿⢿⠀⠀⠃⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠐⠭⠂⠀⠀⠀⢀⠄⠠⣀⠀⠀⣀⠀⢀⠇⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⢶⠂⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠔⡨⢔⠁⠀⢀⠀⠀⠐⣵⡿⢷⡌⡆⠀⠜⠀⠣⡀⠀⢔⠺⠂⡄⠀⢸⠀⠘⠃
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠣⠞⠃⠈⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠠⡊⠀⠙⠾⠋⠈⠀⢸⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠈⡄
⠀⠑⠚⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠉⠑⠒⠒⠢⠤⠆⠀⠀⠀⠈⠢⠠⠊⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠊

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠈⡃⢄⠀⠸⣧⠯⠃⠀⠀⢀⣀⣐⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠠⢀⠀⠀⠐⠻⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⢤⠃⠀⢀⠔⡅⠀⠀⠐⣋⠤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⢀⣀⣂⣀⠀⣴⠆⠾⠇
⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠢⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠽⠒⠅
⠀⢀⡔⠁⢌⢢⢳⡇⠀⢹⡃⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠤⠑⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠀⠹⠆⠬
⠀⠫⣉⠉⠚⢦⣻⠁⠀⡈⠳⠎⢸⣀⠄⡟⢃⡠⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡠⠒⠀⠋⠀⠑⢲⠊
⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠛⠀⠀⡷⠴⢶⣺⢅⡜⠀⠀⠹⢪⠋⣹⠒⠶⠤⢤⠴⠶⡊⠟⣄⠴⠄⠈⠁⠲⠉⠀⢠⠄
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠫⠻⣷⣮⡟⢠⢒⡒⢄⠀⠉⠀⠃⠰⠢⠌⠦⠆⠈⠃⠈⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠙⢄⠀⢠⡋⠶⠥⡀⠀⠀⣀⠀⢧⡇⠈⢪⡄⣰⠞⠉⢢⠀⠀⢤⠀⠀⢰⠠⠂⠀⡠⢊⢁⠝⠑⠒
⠀⠀⣀⠀⠑⢼⢢⣔⠀⠉⠳⣄⣈⣯⠚⠿⣄⠌⣷⡟⠀⣀⠎⠀⠒⠈⣁⣠⠤⠒⠂⠀⠀⠁⠃⠔
⠀⡰⢤⡂⠐⣢⠉⠈⢳⡉⣉⠽⡏⠉⡑⠲⢬⡟⢙⣶⣚⣉⠙⢧⠀⣸⠑⠀⡗⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠰⠔⠄⢀⡽⡄⠀⠀⠻⠴⡞⠁⠀⢦⠀⢠⠀⢀⡀⢀⡰⠀⠀⠀⢇⢀⡔⠱⢄⡜⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⣀⣸⢀⠇⢀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡨⠉⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢘⢒⠢⡿⠤⠒⡃⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠴⡇⠀⠀⠀⢠⡼⠤⢀⡆⠄⠤⠒⠁
⠀⢀⣸⠂⠈⠑⠎⢸⠀⠀⢿⡛⣏⠀⠉⠉⠉⠘⠒⠒⠃⠀⢠⡤⠐⠀⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠘⠤⣑⣦⣤⣔⡃⠴⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⡰⡟⣭⣕⡄⢯⡟⠀⠀⠀⢀⣸⠙⣳⠆
⠀⠀⠀⠈⣒⣒⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⠢⡁⢀⡀⢀⣀⢧⣆⠘⠷⢝⠿⠃⢀⠀⠂⠀⡠⠢⡀⢙
⠀⠀⢠⠊⡉⢳⣹⣀⠠⠰⣷⠄⠣⡁⠠⠀⢠⣌⠀⠲⠟⠉⠀⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡫⠒⣠⠏
⠀⠀⠈⠦⣑⣊⣁⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠈⠢⠘⠋⠈⠀⠈⠀⠈⠀⢠⡀⢢⠘⢑⡀⠀⠀⠀⢏⣋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣽⣯⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⣿⣿⡏⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣿⣿⣧⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣻⣿⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⡿⢿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠙⠿⡿⠟⠁⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠒⡗⠂⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣶⣿⡯⠍⠀⡭⣙⠙⠀⠀⠢⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡽⠾⢿⣿⠛⠁⠀⠀⠴⠀⠈⠁⠲⣄⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢿⠅⢀⣴⣿⣃⣠⣄⣀⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠈⠛⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠁⡤⢫⣿⣿⠏⠀⠀⣉⠙⠳⢦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠫⠐⡴⠃⢠⣿⡏⠀⠀⠘⠛⣆⠀⠈⠻⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠠⣀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢟⠀⠀⣸⡟⠁⠀⣿⣿⣄⢘⠂⠀⢠⠃⠀⠀⠃⠌⡿⣶⡇⠂⠐⠲⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣆⠀⡼⢻⣿⣿⠁⠀⡴⢦⡞⢉⣾⠄⠀⠒⠈⠻⣶⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣦⠀⣾⣥⣾⣿⢿⣶⣴⢀⣴⣻⠿⣾⣶⡆⠀⣻⣦⠀⢀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢏⡀⣿⠀⠸⣿⣿⣇⠀⣇⠈⢉⡡⠾⣿⣿⣧⣸⠁⠸⠟⣿⠃⠠⠃⡆⠀⡏⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⣿⣄⡀⠈⠛⢿⣷⣿⣧⣾⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣟⣤⣖⣨⠃⣘⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣫⣿⣦⡈⣠⣭⣿⣽⣿⣿⣉⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣈⢧⡀⠟⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠉⠉⠛⢻⣾⡿⣛⢻⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠷⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⠅⠀⠰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢘⠟⠋⣿⣧⣿⣿⡿⢽⡿⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢵⡄⠈⠀⠘⣭⡾⢶⣿⡻⠟⠋⣰⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣉⣁⣄⣠⣬⠋⠀⠀⣽⣿⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉




⣿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⡂⠀⠀⠀⣀⣤⣠⡈⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⢀⣴⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⣿⠻⠏⣿⡇⠀⠀⠀⣈⠀⠶⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⡆⠀⠀⠐⣻⡏⠁⠁⠀⠀⢰⡇⢸⢀⡇⠀⠀⠘⣿⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠋⠀⠀⠀⣿⣫⣿⣻⡇
⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣒⢴⣲⠀⠀⠀⣠⣴⡞⢿⡆⠀⠀⠀⠉⠸⢃⡀⠀⠀⣾⢷⣶⡶⣶⠀⠀⢠⡤⡤⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠴⣷⡄
⠀⠀⢶⣿⣾⣿⠀⠀⠀⣷⣴⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡆⡇⢠⣾⠀⠀⠰⣷⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇



⠀⠰⠶⠆⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣞⣟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⢀⡀⠰⢆⡰⠆⠀⠀⢠⣄⢠⣤⠀⠀⠈⢿⡾⠾⠁⠁⠀⠀⣶⣦⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢺⣧⣼⠇⠀⠀⠀⢸⢡⡆⡟⠀⠀⢸⠹⠀⠇⠳⢸
⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣐⡿⢣⣤⡄⠀⠀⠀⠄⠛⣿⡆⠀⠀⣀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠛⠀⠀⢠⠊⡉⣳⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣦⡤⠀⠀⠀⣄⣰⡀⡄
⠀⠘⠿⢣⣾⠍⠀⠀⠘⣿⣦⡄⠈⠀⠀⠀⣿⡏⣶⢎⣿⠀⠀⠀⠱⣖⣻⡆⠀⠀⠀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢄⣀⠜⠉⠁⠀⠀⠛⢻⣿⠟⠀⠀⠘⡘⢤⢼⡘
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈


⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⢸⢾⡯⡭⡿⠇⠀⢀⣾⣶⣶⣾⣷⠀⠀⠠⠤⢤⠤⡄⠀⠀⢠⣼⣟⡷⣤⠀⠀⠀⠀⡖⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⡀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠾⠷⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠻⠟⠉⠻⠟⠀⠀⠠⠤⠦⠹⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠐⠠⠢⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⢸⣿⡇⠈⠁⠀⠀⢰⣋⣟⣹⣏⡇⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠦⢀⢀⠂
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣼⣿⣿⣼⣷⣶⣧⣼⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⠁⠸⣿⣿⣿⡿⠋⣉⣻⣿⠻⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣄⡀⠏⣿⠉⣿⢤⡈⢻⣿⢰⣿⠁⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡛⣠⣷⣤⣤⣾⣷⣾⣿⣄⠙⠛⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⣻⣾⠞⠀⠀⠀⠘⡛⠃⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣷⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢁⡠⠜⡃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠠⠌⣷⣄⣀⣴⠀⠀⠙⠷⣟⣷⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢐⣷⣾⣗⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣃⣀⣀⣉⣭⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⢀⢀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡷⠦⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠾⠿⣿⠏⠀⠙⠛⠲⠶⠶⠿⠃⠘⣽⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⢧⠙⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠨⣷⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠉⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⢿⣿⣷⣤⣤⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠟⢻
⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣤⣠⣇⣤⠤⠤⠤⠀⠬⣽⡷⠦⢀⣤⠤⢤⣤⡀⢀⣼⡥⢤⣝⡇⠀⠀⢠⣖⠛⠛⣤⠀⣤⡀⢤⣤⠤⣤⣉⠀⣤⡤⠤⠤
⢀⣰⠞⠳⣶⡞⠉⣰⡟⠓⠒⠒⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣼⡟⠲⢶⣟⠁⢿⣇⡀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣿⠀⠘⣷⡌⢻⣖⠒⠛⣦⣌⠻⣶⡒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢺⣿⡶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣻⢧⡶⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⢦⢿⣿⢿⢿⡷⢶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣸⣿⣏⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠰⡾⣴⢋⡟⡰⠏⠀⠃
⠀⠀⠀⣼⣿⡿⡿⢈⣿⣿⣽⣿⣧⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣼⣿⣧⣿⣿⡤⠀⠀⠀⢰⡟⠳⣿⣼⠛⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠈⠉⢩⣮⠉⠙⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠁⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⣿⣿⡀⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠢⠆⠰⣿⣿⡇⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣤⣄⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠻⣿⡟⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⡒⠒⡖⠐⡖⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠙⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⢻⣿⠏⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡏⠈⡏⠉⡏⠉⡆⡃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⢻⡿⠿⠎
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣶⣿⣷⢞⣵⣶⠦⡄⠀⠀⠀⡏⠉⡏⠉⡏⠉⡏⠉⡇⢉⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⡿⢎⣶⠋⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁⢸⣉⣧⣤⡟⠀⠀⠀⠋⠙⠙⠉⠋⠋⠛⠙⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠊⠿⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣢⣼⣧⣖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣽⣿⣿⢩⣿⣿⡍⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢿⢿⡟⠸⡟⣿⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⢀⣊⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠊⠻⣿⣿⠟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣿⣻⣟⣺⣿⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠈⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠭⠭⠭⠭⠬⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⣅⣈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⠟⡟⠧⡽⠿⢟⣡⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠤⠦⠦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣤⣤⣬⢡⣤⣤⣍⡆⠀⠀⠀⠀⣄⢰⣘⣇⡆⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣴⣶⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠃⣾⡿⢳⣿⢟⠎⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡗⡇⠀⠀⠀⠐⢰⣿⡟⣿⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡷⣾⣿⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡿⢋⣾⡟⢱⣿⢫⠏⠀⠀⠀⠀⡧⣶⣶⣶⢰⣶⣶⡦⡇⠀⠀⠈⢉⢽⣿⣶⣴⣿⡿⡍⠁⠀⠀⠀⣾⣿⡇⣿⣿⡖⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣧⣿⣿⣱⣿⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠞⢩⢻⡟⠏⠻⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣻⣓⣛⣟⣓⣻⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠅⠑⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣁⣀⡴⠖⢾⡟⠀⢀⠀⠀⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠃⠦⠈⢱⠚⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠶⠈⠡⠈⢲⣶⠄⣠⠠⣤⡀⢠⡤⣀⣀⣀⢀⠄⣀⣤⠀⠄⠰⡶⠒⠄⠉⠏⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠲⠖⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠁⠀⠙⠁⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣈⠻⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠈⠓⠖⠒⡀⠤⢤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢌⡀⢀⠀⠀⣠⠶⠤⡤⢀⠀⠰⠛⠀⠸⠁⠉⠉⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠠⡖⢆⠀⠰⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢱⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠽⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠘⢶⡄⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡈⠰⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢤⣴⠾⠶⠶⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠘⣛⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠂⠄⠈⠁⡀⠈⠈⠒⢀⣀⠀⠰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠆⠁⠀⠐⠦⡈⠉⢠⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡰⠒⠇⠀⠰⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠈⡧⢀⠀⠀⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣃⡦⠀⢀⠇⠐⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣄⢈⡧⠀⣧⠈⡷⡀⢨⣦⣀⠀⠀⠀⣠⡝⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⠀⢠⡦⠀⢀⠀⠘⠛⠅
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠐⠣⡾⢀⡨⠉⡍⢛⡍⣯⠉⡍⡈⢺⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠀⠘⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⣇⡘⡄⢀⢁⠉⡍⣀⢠⢀⡁⣸⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠰⠆⠘⠇⡀⢀⠀⡀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣘⣋⡶⣀⠏⡇⠀⢿⡜⠙⠇⠘⢿⣟⠃⢙⠛⡆⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣁⠘⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠃⢀⠻⠃⢀⠓⠀⠘⠀⠐⠎⠁⠆⠉⠰⡧⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢆⠂⠀⠀⡀⠀⠘⠋⠀⢀⠘⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠖⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢢⣶⠱⠀⢿⠎⠀⣀⢠
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⢥⠀⡛⠩⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⠃⠀⠀⠀⠸⢛⠄⠀⠀⠶⠃⠚⠛⢠⣤⣿⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⡠⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣞⠀⣟⠢⠤⡉⣀⠒⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠐⠒⠀⠀⣈⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠇⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⢨⠙⠲⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠒⠋⣀⠄⠨⢁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠂
⠀⠀⠀⢠⣊⣅⡰⢄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⠉⠉⠀⠑⠢⠤⠄⢈⣉⣉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠘⠉⠞⠀⠙⢍⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠄⠀⣰⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠰⣤⠶⢎⡛⣠⣀⢠⡄⠀⠀⢈⠀⠈⠱⠀⠀⠠⡄⢸⠀⡇⢀⠆
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⠳⠦⠴⠁⣁⣀⣴⣄⠀⠐⠀⠀⢬⣻⢨⣻⣯⢹⣶⢃⡢⠀⠠⠀⠁⢨⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠾⠿⡧⣥⢿⣼⡇⠀⠐⠐⠒⠐⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠛⠠⠤⠤⠀⠀⠈⠑⣄⡀⠐⠀⠉⠁⠀⠁⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠶⠜⠃⠀⠰⣤⠖⡩⡀⠀⢴⣤⠀⠀⠠⠈⠓
⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢑⠑⡇⠀⠀⠁⣀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠾⢗⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢸⣦⠀⠀⠈⠀⠀⡅⠀⠀⢀⠀⠑⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⠛⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⡐⠿⠁⠈⠋⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠠⠄⠤⠀⠄⠀⠠⠀⠴⠤⠀⠐⠀⠀⠙⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⣀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠈⠀⠆⠴⠀⡁⠀⠀⠀⢰⣖⠛⢟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢳⡏⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣌
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠁⠉⠋⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⣻

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⡞⣛⣛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣭⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⡇⣯⣽⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢛⢛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠏⠹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣇⣻⣟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣶⣶⣲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⢰⡟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⢯⡽⣏⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠔⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢸⡧⢺⡗⢸
⠀⠐⠰⠿⠶⠶⠿⠆⠂⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠀⠉


⠀⠀⢠⡄⣠⣄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠼⢇⣙⣋⠸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⢠⠴⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡴⣶⠀⠀⣶⣦
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢰⣤⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠳⠛⠀⠀⠟⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢗⣻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢵⢟⣩⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⠏⣿⣳⣿⣿⣯⣞⣯⣿⢿⡿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠜⠁⠙⠙⠉⣾⠋⡩⣻⣟⢕⠿⣻⢻⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠺⠿⣷⠿⣻⣷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢊⣠⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣫⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣾⣿⣟⠕⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡺⣫⣽⢟⢽⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢫⣴⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢇⣬⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣧⣾⣿⣿⣻⣷⠛⠔⠀⠀⠀⠠⢛⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⣴⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣘⣬⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠋⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⣿⣿⣿⣿⡟
⡠⣠⡄⡠⣠⢄⣠⢀⢤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡉⢼⡏
⠟⠹⠃⠧⠿⠬⠸⠼⠤⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣿⣿⣿⡇⠿⠁
⠠⣤⡄⠦⡄⢠⢠⡆⣴⠂⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣿⠚⠀⠀⢀⢠⠤⡒⢋⣾⡃⣶⣇⣴⣟⠉⠁⠴⢭⣄
⠚⠛⠇⠖⠇⠸⠞⠷⠻⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢻⣧⣼⣥⣶⠶⠿⢇⡌⣻⡇⢻⣿⣿⠇⢀⣴⠞⢳⡾⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣫⣥⣤⣶⠶⠾⢸⢡⣿⡇⢸⣿⡟⣰⠟⢁⠶⣿⠃⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠁⡾⣸⢁⣿⠘⢻⠞⠁⣴⡏⣸⠏⣼⡏⣿⡄
⡀⡀⣀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⡿⢸⠻⢞⣡⠀⣼⠏⣴⣻⣾⣽⣇⢸⣇⢰
⢈⢘⡉⣈⢀⡁⡉⢈⡙⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⡿⠀⣾⠇⣼⡏⣸⢠⣏⣿⠹⢿⡄⣿⣄⡦
⠀⠈⠃⠉⠘⠃⠙⠑⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⡏⣼⠇⢠⣿⢠⣿⢀⡇⣿⣸⡇⠀⠢⡷⣷⡈⠷⣄⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣼⢁⡿⠀⣼⠇⣸⡇⢸⢀⡧⡏⠀⠀⠀⠳⢌⡻⢶⣄⡾⢿⣷⡶⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢠⡇⣾⠃⠀⣿⠀⣿⠁⣿⠘⣷⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠿⠻⡉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢡⡿⢰⡏⣰⠀⣿⠈⣿⠸⡟⢸⡇⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡥⣿⢁⣿⢀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠈⣷⢸
⢠⡄⡤⢰⠄⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡟⢠⡿⢈⣿⠀⣿⢰⣿⠦⣿⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⡿⢁⣾⠃⣼⠏⣸⣿⠀⣿⡀⣿⡄⢻⡆⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣦⢀⣾⠃⣼⠏⣴⡟⠙⣇⢻⣇⢸⣧⠸⣷⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣾⠁⣾⠇⣸⠏⡼⣽⠃⠀⢸⡜⣿⠈⣿⠀⣿⡄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣼⡏⣰⢏⡾⣽⠃⠀⠀⠀⢿⡿⡆⢿⡇⢹⡇⢹
⠰⠆⣶⠴⡆⢴⢲⡦⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢰⡿⣰⠏⣾⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢳⡸⣧⢸⣷⢸
⠀⠐⠦⠰⠒⠂⠐⠦⢶⠀⠄⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⣿⠃⣿⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⣧⢻⡄⣿⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⣿⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⢿⢸⡇⢸⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢸⣸⣧⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢿⣿⢸⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⣿⡄⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣟⢿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣌⣿⡘⣎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣘⣿⣘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣿⡏⣶⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿

⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣼⣦⣾⣷⣠⣿⠀⢐⣷⣶⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡀⢰⣾⣆⣴⣦⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⢀⣀⣤⠄
⠀⠀⢀⣤⢴⣿⣿⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣯⣶⣾⣻⣷⣶⣏⣿⢟⣾⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣷⣆⢀⣠⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣳⡇⣿⣿⣿⣿⠈⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢸⣿⣿⡟⢿⣿⡿⣹⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣇
⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡎⣻⣿⣿⣿⣷⣿⢽⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣹⣿⣱⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣧
⠀⢿⡟⠛⠿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢻⣿⣿⣿⡈⢻⣿⣿⣾⡿⣯⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣧
⠀⠈⣧⠀⠀⣸⣿⠀⣾⣿⠃⢸⣿⣿⡿⣧⡿⢻⣿⠚⣿⣿⣿⡟⣷⠺⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⢉⣿⣿⡆⠀⢙⣿⡇
⠀⠀⣼⠃⠀⡏⢿⢂⢹⣿⠇⢸⣿⢻⣿⣿⠁⠈⣿⡇⢙⣻⣿⠁⡧⡐⢻⣿⡿⣿⣿⢿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⡏⢠⣿⢳⠘⢈⠋⣿⡺⡆⠀⢿⡟⠈⣿⡿⠀⠰⠀⠈⣿⡿⢻⣿⣿⡃⠀⣿⠇⠸⣿⠄⢸⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠁⠻⡇⠈⠀⠈⠀⣽⠅⠈⠀⢨⡟⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠘⢻⡁⠀⠀⣁⠏⠀⣭⠀⠀⠀⠁⢸⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⣀⣀⠀⣠⠤⠶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠉⠉⠙⠢⠤⢤⡞⠑⠞⠁⠀⢸⠁⠀⠉⡡⠤⢤⡀⠈⢳⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⢰⠁⢀⡤⠒⠦⣀⣄⡀⠀⠓⢤⡀⣠⠒⢉⣰⠉⠉⠀⠀⣀⣱⠀⠸⣄⠀⠈⠣⢤⡀
⠀⠀⠀⢸⡀⢺⠀⠀⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠀⢱⣇⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣳⠀⠈⠳⠤⡀⠀⠙⠦⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⢳⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣌⡶⠒⠲⠤⠒⠢⢤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠔⠒⠤⡼
⠀⠀⠀⠀⡾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡔⠙⠚⠉⢦⡀⠙⣄⡀⠀⠀⠀⡴⠲⠔⠉⠉⠳⡘⡆
⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠉⠉⠱⣄⠀⠀⣀⢔⣒⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣹⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢣⡃
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢤⣀⠴⣍⠉⢁⡜⢲⠚⡖⢻⠒⠒⠒⣿⠒⠒⢺⠓⡞⢲⣾⣦⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⡏⣏⢹⠉⠉⠉⣿⠉⠉⢹⠉⡏⣟⣏⣻⣛⣛⣻⣛⣛⣿⣹⣛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣲⣀⣀⣖⣆⣯⢿⢹⠉⠉⠉⣿⠉⠉⢹⢹⢋⣧⣯⢼⠤⠤⣼⠤⠤⣯⣼⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⢸⢸⡇⠀⢠⡛⡄⠀⢸⢸⢸⢹⣷⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣼⣸⣇⣠⡻⠋⢞⣆⣼⣸⣼⢸⣿⣸⠀⠀⣸⠀⠀⣇⣻⡇
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⢸⣽⢼⢽⣭⡯⡯⣯⡽⡿⢸⡵⣿⣧⠀⣼⣯⢿⠘⡿⣼⡏⢹⠉⠉⢹⠉⠉⡏⢹⣇⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⣺⢺⢺⣒⡗⡗⣗⡇⡇⣼⡝⠉⢉⣿⡉⠁⢻⣣⡇⡟⡇⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣇⢸⢻
⠀⠀⠀⡏⢉⣉⠉⣉⠉⣉⠉⣉⠉⣉⣹⢡⠿⣼⠷⠶⠾⣿⠷⠶⢾⡧⢧⢹⠃⡎⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠘⡜⡄
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⡏⡸⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⡇⠸⡈⣦⣇⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣄⣧⣷
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⡿⢳⠗⢒⠗⠒⠒⠒⣿⠒⠒⠒⢷⠒⢷⠻⣄⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣇⣘⣆⣧
⠀⠀⠀⢧⣸⣿⣤⣿⣤⣿⣤⣿⣴⠧⡼⠤⣼⠤⠤⠤⠤⣿⠤⠤⠤⠼⡤⠼⡦⢵⡤⠤⢼⠤⠤⠤⢼⡤⠽⡼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⡾⠒⢲⠗⠒⠒⠒⠒⣿⠒⠒⠒⠒⢷⠒⠺⡖⢻⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠤⠒⡤⡀⠀⢀⡠⠤⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⠏⢳⣝⣿⣦⣙⣷⣌⠻⣿⣕⡄⠈⣁⠤⠐⠒⠉⠁⢡⡁⡇⠀⠘⠻⠅⠀⡓⢓⣈⣅⢡⠔⠡⡄⢖⡄⠱⡈⠉
⠀⠀⡾⢄⣀⣦⣤⢀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢂⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠞⡇⢸⠲⠤⣔⣒⠽⣼⣧⠔⠉⡇⠉⡥⡠⣒⢂⠇
⠀⢠⠁⠉⠙⠃⠶⠾⣛⣩⣵⡶⠦⣤⡄⠀⠉⡏⡝⠉⣀⡒⠒⠓⠁⠘⠚⡲⠢⢌⡉⠑⠺⣿⠒⠸⢦⣭⡡⠴⠊⢀⡀
⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠛⠫⠃⠀⢀⠑⠃⠀⠉⣁⢀⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠛⠃
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠽⢿⠃⡤⠂⠉⠀⢀⠈⠉⠢⣌⠒⡦⠤⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠁⡹
⠀⢀⣍⠁⠒⠠⠤⢁⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢆⠀⠸⠁⢀⡠⠈⢣⠈⠁⡒⢩⡝⡒⠤⢌⡀⠀⣜⡀⠀⢰⠁
⠀⠘⠉⣀⡤⠔⠊⠠⣀⣈⠉⠒⠒⠀⠀⣠⡿⠀⣀⣀⠠⠆⣘⠂⠁⢀⡀⠈⡆⠹⣛⣀⣉⠐⠚⠓⢡⣌⠀⠈⠲⠃⣤
⠀⢠⠊⡀⠀⠐⠑⠂⠀⠌⢳⠀⠲⠖⠛⠁⢠⡀⠀⢀⣠⢴⡀⠺⡁⡡⠁⢀⠇⡴⠇⠤⢈⠓⡄⠀⡠⡔⠂⠀⢲⣄⠉
⠀⢹⣦⠤⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣼⠀⢠⠿⠴⣄⢄⢢⡀⠉⠒⠰⠇⠀⠑⠁⢀⠜⠀⣇⢐⡒⢡⡅⡇⢔⠑⠒⠒⣂⡭⡊
⠀⠸⣿⠀⣿⠀⣿⠇⣿⢸⠇⢀⡖⢔⣒⠨⡉⠃⠙⠢⢄⣀⣀⣀⡠⠔⠃⠰⠀⣿⢨⠬⢸⡇⢱⠀⢷⢋⣴⢟⣴⢷
⠀⠀⣿⡄⣿⠀⣿⢰⡏⡞⠀⡾⢁⡨⠙⠃⡉⠀⡀⠖⠠⢀⠶⠰⣖⠀⠉⣿⠀⢫⠃⠫⠄⡧⢸⠀⠘⣟⣵⠟⣡⠾
⠀⣤⠙⠓⠻⠶⠿⠾⠓⠁⣸⠐⢌⠛⣣⡐⠀⡾⠂⡖⠄⡘⠄⠀⣿⠆⠀⢻⡆⠘⢄⡀⣓⣠⠚⢠⡄⠘⣥⢞⣥⡾
⠀⣉⣤⣀⣠⣄⣠⣒⣂⣄⡈⠐⠀⠀⡰⡠⠊⠀⠠⠛⠂⠌⣃⣄⢩⣇⣀⣸⣇⡀⠀⣍⠉⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠀⢤
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠀⠘⢠⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠾⣿⣴⣟⣻⢆⢀⣸⣧⠰⠆⢠⣀⣀⡀⠀⠀⣠
⠀⠉⠢⠠⠠⠂⠒⠤⠤⠔⠊⠘⠛⠁⠘⠠⠀⠀⠈⠑⡇⢀⠔⠁⢦⢆⠀⣤⠈⣿⠀⠀⢿⡄⢰⣽⡃⠀⠀⠀⡀⣹⠢
⠀⠐⠂⠒⠂⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠈⠐⠐⠉⠁⠀⠉⠁⡀⢴⠟⢢⠠⠁⠀⠶⡇⠀⢹⡇⢰⣏⢁⣀⠀⢤⣠⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⠐⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⢶⠶⠥⢐⠡⠀⠠⠱⠑⡀⢸⣥⡀⠸⠗⣀⡙⢦⠑⣷⡺⢃⡴⠁
⠀⢰⠀⠀⠐⠀⣸⣿⣷⣿⣬⣀⣵⠄⠃⠀⠀⡄⠈⢢⠣⠀⠀⠰⢐⡂⡂⠱⠝⠀⠀⣠⠚⠁⠐⡵⡌⢻⣟⢻⣟⠐⠗
⠀⢸⣄⡠⠂⠀⠸⣄⡜⢛⣻⣿⠏⠀⠈⢀⣀⡇⠀⠀⢣⠑⡈⠚⣉⠡⠌⣁⠂⠀⢸⡠⠉⢀⢀⡤⣧⠋⡹⢧⡑⢷⡀
⠀⢸⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠸⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠟⡇⠰⣿⡇⠛⠊⠀⢈⢦⣤⣤⠚⢥⠺⠓⠭⠔⡉⠀⢡⡜⠁⠀⠳⣾
⠀⠈⠓⠚⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠁⠀⠈⠙⠂⠀⠘⠋⠀⠊⠉⠉⠉⠁⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣚⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣁⣪⠉⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠻⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡛⢄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⠣⠙⠋⠀⠀⠠⠒⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡙⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣱⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡧⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡂⣣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠢⣀⡀⠀⠀⠠⢄⠚⠈⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠈⠒⡤⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢑⣈⡄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣥⠐⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠉⠢⡀⠀⢄⣀⣴⠀⠀⠀⢴⡙⣄⣨⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⢙⣄⠀⠀⠀⠑⢶⡑⣤⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢠⣾⠉⠨⠿⠁⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣶⡷⡉⠀⠀⠀⠀⡊⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠤⣾⠇⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠢⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣠⣾⡿⠛⢁⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⢠⢏⣼⠟⣋⣤⡶⠟⠛⠉
⠀⠀⢀⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠈⠁

⡿⢿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠐⢀⠄⠂⠈⠁⠈⠉⠀⠢⢄⠀⠈⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⢠⠀⣆⣔⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠁⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⠀⠀⠀⠊⠄⠀⠀⠀⠐⣀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠂⠀⢸⠀⠠⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣽⠟⢻⣏⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⢁⢠⢴⠊⠐⢀⣨⠉⠕⡢⢦⢬⡉⠁⠀⢁⠅⢤⣀⠀⢂⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢠⠔⠚⣉⡀⠀⢠⡖⠗⢒⣦⣐⣂⣁⢄⣩⡆⣤⢷⠖⠢⡆⣐⣀⢌⠑⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣎⠀⠞⣁⡅⢀⠏⠘⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⢹⡇⢡⠀⢈⠽⠂⢈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠓⠤⠤⣉⣀⢤⣀⡆⡄⠉⠙⠀⠀⠀⠐⢡⡴⠾⢼⡧⣤⣭⢥⣤⣴⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠂⠠⠀⠼⠯⣈⡻⠓⠲⣒⠲⠶⠴⠲⢾⠷⠶⠊⡀⠤⠄⠰⠼⠿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠐⠉⠠⠾⠅⠠⠀⠀⠢⠸⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠄⠂⠐⢀⠀⢠⠀⠀⡐⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⠀⠀⠈⠀⠌⡂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠀⢁⣀⡔⢐⠨⡀⠐⠒⠑⠀⢸⠀⣀⡄⠄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠉⠚⠛⠉⠄⠂⠔⠨⢘⠳⡦⠄⡠⠐⠜⠡⢐⠠⠀⠁⠈⠪⠐⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠐⡶⠣⠌⣁⠒⠠⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠄⠀⣠⢃⢀⠀⡜⡀⠀⡠⠁⠀⠉⡱⠒⠠⠤⡈⠁⠒⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠉⠐⠧⠹⢒⣢⢮⢄⡑⠰⢠⢀⠀⠜⠀⠀⢀⠎⠀⠈⠁⠖⠠⠨⣀⣂⣥⡒⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠂⠀⡠⠊⠀⢀⠌⠀⠈⡰⠊⠕⠂⠆⢮⣈⠲⠠⠂⠆⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠠⠃⠉⠑⠲⠄⠤⣀⠈⠁⠒⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠉⠧⣀⢀⠔⠡⡀⡠⢣⠀⢀⠞⠀⠀⢠⠂⠈⠁⠢⠍⣓⠢⢤⣁⠎⠸⠄⡀⠠⢁⠀⠀⠠⠁⠀⠀⣰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡦
⠀⠀⠀⠈⠂⠢⢄⡀⠀⠉⠛⠒⠸⢅⡁⡠⢂⢁⠀⡔⡁⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢉⠐⠠⢍⡐⠢⢤⣁⠈⠆⡠⠁⢄⠀⣠⢉⡿⠒⠀⢀⡤⠞⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠈⠀⠂⠄⠐⠄⠀⠈⠉⠒⠤⣌⠔⠄⢀⢎⢀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠁⠋⠐⠢⠍⠑⠣⢤⣈⣰⠏⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢦⠄⢀⠀⠀⠈⠐⠨⢐⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢌⡀⠃⠔⠁⠂⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⣼⡡⣀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠍⠀⣀⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠄⠈⠗⠂⠴⣀⠀⠀⠈⠑⠢⠅⡂⠄⡀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⠌⢢⢃⠄⢀⠎⠙⠃⠀⢀⡴⠛⠇⠐⢀⢠⠃⣍⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠄⢈⡀⠀⠁⠈⠳⠤⣰⠀⠀⠀⠑⠠⢅⡂⠤⢀⠀⠈⠓⠦⢤⡠⠋⠁⢀⣤⣮⠋⠁⠈⢀⠖⠁⡀⢠⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠀⢤⡀⠰⠀⠈⠁⠂⢦⡀⠀⡀⠀⠑⠂⠬⡒⠠⢄⡀⠀⣠⡴⠽⠋⠀⠄⣠⠀⠁⠆⣠⠊⢰⢃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠰⠄⡄⠀⠄⠈⡖⠤⡅⠀⠀⠀⠑⡧⢀⡀⠄⠀⠀⠉⠑⠪⠵⠛⢁⠀⠌⡬⠂⠁⠀⡪⠀⠁⢀⣄⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠁⠘⠙⢴⡀⠁⠀⠈⠉⠰⢄⠄⠀⠀⠀⠓⠠⢀⡀⠀⠀⠰⢀⢈⠄⠈⠐⢠⡧⢊⡁⢠⠆⠘⢨⠡⠄⠀⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠂⢤⡀⠈⠀⠈⠓⠤⣂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠌⠊⠰⡀⢛⠀⢸⢄⡧⠀⢁⠂⠀⠀⠄⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢥⡀⠀⠀⢀⠀⢔⡠⠚⢀⢎⠔⡋⠈⠀⢃⡜⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡠⠠⠁⣦⠃⠈⠀⢀⠴⠋⠀⡐⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⡜⣀⠀⠁⠢⣀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠘⠐⢀⡁⠊⠀⠂⢀⡜⠉⠈⠀⠀⣀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⡂⠀⣆⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡘⠠⢁⠁⠀⢀⡔⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠓⠃⠀⠈⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠂⠀⡴⠊⢀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢶⢢⣤⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠁⡴⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⠀⢿⡿⡻⣿⣽⣿⡇⣹⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣹⡇⣇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⣧⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡽⣡⣿⢸
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣾⣷⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡴⡛⣿⢸
⠠⠔⢀⣤⠶⣶⠿⣶⣬⣗⣒⠦⣀⢸⣾⣱⣿⣿⣟⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⡴⢡⢸⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣑⠒⣫⢿⣿⣿⡿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣣⠞⣄⣷⠈⣇⣁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡜⢏⣿⢿⢯⣽⡏⡡⣿⠋⣶⢻⢹⢈⢻⣍⡘⠿⠆⣉⣛⣻⣭⣶⣶⠎⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡎⣿⣸⡾⠽⡇⣷⣋⢿⢸⡌⣬⡆⡿⠷⠞⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠛⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡟⠿⣿⣿⣷⠤⣷⢹⢹⣸⡎⡏⣏⣃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⡏⣿⢻⢀⢸⣿⡾⡷⡗⡟⢻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣧⣿⣿⢼⣸⡞⣿⣷⠁⡇⣿⣸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⡇⡟⣿⢸⢹⣷⡿⣸⠀⡇⣿⢿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣼⢱⢧⡏⡟⡾⣿⣿⣽⢠⡇⡏⢺⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⢏⡟⣼⢸⢳⠇⠉⣿⣿⣹⢳⡇⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡟⣼⢱⢇⡟⡈⠀⠀⣿⡟⡿⣼⢸⢧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣼⢱⢇⡏⠼⡑⠁⠀⠀⣿⣿⢧⣏⡿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⢇⡟⣼⢁⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣾⣹⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⡏⣼⢱⣧⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⣏⡿⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣼⢡⡇⢩⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⢹⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣧⡏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⣿⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡋⢸⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣸⣳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⡿⠁⠀⣸⣏⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡟⠃⠀⠀⢀⣴⣯⣿⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢾⣭⡿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣤⣴⣶⡟⠉⠹⣿⠀⢨⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢊⣉⣩⡍⠙⠛⠻⣆⠸⣿⣧⣼⣿⣗⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢁⡒⠛⠛⠿⢿⣧⢠⣆⣿⡛⣯⡭⠏⠛⠉⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡈⣽⣵⣁⡃⢀⣸⣿⣦⡿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣿⣿⣿⣿⢿⢺⡇⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⣸⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠉⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⢁⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡟⡕⡻⢻⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣍⠢⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣹⢏⠌⠀⠉⣟⢅⠙⣆⠻⣢⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡎⣀⡀⢀⣬⣺⣶⣌⣷⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡿⣿⢸⣿⡟⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣷⣿⣽⡿⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠹⡇⣿⣿⢹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢿⣿⠀⢘⡇⠻⠋⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣾⡇⠄⢸⠇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⠇⠀⢸⡄⡄⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⢸⠀⠀⠈⡇⡇⠀⣿⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠘⣷⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡼⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣓⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⡉⠑⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠶⠒⠂⠀⠀⠙⠒⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀
⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⡏⠀⠀⠀⣀⠔⢲⣿⠭⠥⠔⠓⠒⠀⠀⠀⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⢳⣀⡤⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⣰⠋⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⣒⣈⣉⣩⠭⠉⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢿⡀⠀⣀⡻⠮⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠁⠂⠆⠀⠀⠋⠈⠀⠇
⢈⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠰⠶⠶⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⣿⠀⠀⣀⠤⠶⣚⣛⣯⠥⠶⠒⠚⠃⠉⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢱⠀⡄⠁
⠙⢦⣀⣀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⢀⡞⢡⡞⠀⠀⢀⡤⠶⢶⣽⡋⣩⠟⠉⠋⠛⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⢸⠀⠸⡀⠀⢀⡿⢱⠀⠀⠀⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⢸⠀⣀⣈⣩⣭⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠧⠤⢤⣤⣀⣀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣼
⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣀⣀⣀⣴⠁
⠀⠀⠘⢦⠤⠄⠲⠶⠒⠒⣶⣒⣒⣲⡒⠲⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠴⠤⢀⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣂⣉⣭⣽⡇⢈⠆
⠀⠀⠀⢼⠃⠀⢤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠶⡒⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣭⣤⣵⡶⢈⠆
⠀⠀⠀⣼⡃⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠿⠿⠝⡓⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣢⣭⣭⣥⢈⠆
⠀⠀⠀⢼⡃⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠿⠿⠿⡖⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣩⣭⣥⣶⡎⣈⠂
⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠐⠒⠒⠒⠺⣋⣗⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡭⢛⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠛⠛⠛⠛⡿⢹⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡛⣛⣷⠞
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣶⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⣤⣴⣶⣤⠤⠓⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⣷⣧⡟⠛⠠⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣶⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣿⣿⣆⡀⢀⣼⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⣄⣞⢷⢬⡛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣥⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣚⠁⡃⣠⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠿⠟⠛⣿⡿⢏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡝⠀⠀⠀⠀⣿⣅⢾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠌⠛⠀⢀⡀⢸⣿⠃⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢾⣿⣶⣿⠷⢟⣁⣠⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠠⠴⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠾⢤⣬⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⣠⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠘⠛⡿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠓⠒⠀⠀⠀⠙⠓⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡋⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⠏⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠹⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣿⣿⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠿⠟⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⠾⠿⠟⠋⠉




⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣛⣿⣟⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠀⢆⠀⠀⢀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⢄⠪⠎⢂⣋⠀⠬⠬⠁⣀⡘⠸⢠⣢⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⢙⡠⢒⣩⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣍⡒⢄⡁⠋⡀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠔⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠢⡀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⢊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡑⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢙⣊⣫⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢚⡭⠶⣖⡂⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⢊⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠂⠰⣞⣯⠭⠭⠀⠭⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⡑⢹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠈⡽⢖⣛⣿⡅⢨⣽⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢋⣤⣤⣌⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣗⡅⠚⠉⢀⣤⣦⣦⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣟⣡⣤⣤⡙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠪⠍⣏⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠞⣵⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣹⠩⠕⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣖⡽⡏⣹⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣏⢹⣯⣲⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠟⣙⠻⠿⢿⢷⣿⣇⡸⠟⣋⠻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠯⡉⠙⣛⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠐⠊⠁⢿⡏⠉⠀⠀⢠⣿⣛⠋⢉⠽⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠥⡎⠉⠁⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠼⠧⠤⠄⠐⠒⠈⠉⢳⠬⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠞⠏⠇⢲⣠⠔⠀⡔⢰⠰⡖⠆⠆⢦⠸⠜⠄⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠂⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠈⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠂⠉

⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡄⢀⡘⣄⠀⢹⡀⢀⣀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢣
⠀⠀⠀⢷⣿⣷⡾⠀⠀⠳⣾⣯⡾⠁⠀⢀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣦⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⡶⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⡟⢧⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠲⠶⠄⠄⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⢈⣿⣯⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠃⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⢣⡃⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠗⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣤⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣰⣿⠷⠶⠿⠿⢿⡏⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⢿⣿⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠏⠉⠈⠁⠉⠉⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠖⠀⣤⣽⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣯
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⢶⠆⢠⣾⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠰⣦⠈⠻⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⢀⣤⠄⣠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⢤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢹⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣘⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠯⠿⠿⠽⠽⠽⠿⠿⠯⠯⠯⠿⠿⠽⠽⠽⠽⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢀⣀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⢲⢲⢲⣶⣶⡖⡖⣶⣶⣶⣶⢲⣲⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠉⠡⡀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣩⣿⠟⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⠿⠛⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢠⡗⣹⢸⡇⣾⢹⢾⠇⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⠎⡇⣿⢸⡇⡹⣆⢸⡆⡇⢠
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠙⠚⠁⠳⠛⠘⠃⠳⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣠⠠⡄⡼⢡⣀⠀⣠⡤⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠈⠁⠰⠃⠇⠀⠙⠀⠉⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠠⠅⠬⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠄⠀⠀⠐⠂⠐⠒⠒
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠐⢆⢶⣄⠐⢶⣌⠻⡷⡌⠷⠝⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣈
⣤⣤⣴⣴⣦⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣯⣵⣭⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣷⣿⣷⣷⣷⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠤⢀⠀⠤⠤⠄⠂
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠤⠤⠔⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣠⣿⢧⢯⡾⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠔⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⣼⣿⣟⣼⡿⡴⣵⢯⢃⢁⡕⠂⠀⠀⠂⠀⠠⠤⡀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷
⠀⠤⠀⠠⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠈⢀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣾⢟⣗⡿⡧⢣⣧⣞⡰⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠄⠠⢁⣼⣁⢀⢀⣴⣋⡈⠫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⡿⢷⣾⢿⣵⣳⡿⢩⢌⣡⢞⡬⡭⠉⣯⠒⠤⢤⠠⠀⢀⠀⠀⠁⣸⣿⡎⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢯⣝⠞⣳⠝⠡⠜⡡⢮⠜⡠⡪⠢⠏⣀⠂⠀⣠⡞⠁⠀⣼⠇⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⢥⣘⠱⣳⡂⠆⡜⠁⡴⢁⢨⣴⣿⣯⠉⠙⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢼⡀⠏⢐⣽⠟⠁⠉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠋⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠧⠷⠾⠼⠶⠧⠿⠼⠼⠧⠧⠾⠼⠶⠧⠷⠾⠼⠶⠧⠷⠼⠼⠧⠷⠾⠼⠼⠧⠷⠾⠼⠶⠧⠷⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⢻⡹⡏⠉⠉⠋⠙⢟⢻⠉⠉⠉⠉⠛⡟⡟⠉⠉⠉⠉⢻⠻⡏⠉⠉⠉⠉⠛⡟⡟⠉⠛⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡇⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢠⠞⣽⢸⠀⠀⠀⡠⢋⡇⡇⠀⠀⢀⡔⣹⡇⡇⠀⠀⢠⢞⡵⡇⣿⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⣰⠣⠎⣸⢸⠀⠀⡼⠱⠃⡇⡇⠀⢠⠎⠜⣹⡇⡇⠀⣰⠣⢎⠐⡇⣿⠀⢠⠎⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢰⠃⢂⠎⢾⢸⠀⡼⠐⣰⠃⡇⡇⢀⠏⠐⡼⢹⡇⡇⣰⠃⢃⠎⠞⡇⣿⢀⠎⠐⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⠇⢀⡄⠈⣼⢸⣼⠁⢠⠀⢁⡇⣧⡞⠀⡤⠀⣹⡇⣧⠇⢀⡄⠈⡜⡇⣿⡞⠀⡤⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠏⠀⠀⠀⠘⢹⣸⠃⠀⠀⠀⠊⣇⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠏⠀⠀⠀⠘⠁⡇⡿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡠⢤⣤⢞⡩⣍⠲⡤⣬⢏⡔⣒⢢⣀⡁⡸⠃⢂⣀⡄⠈⢀⡟⠐⠂⢀⠀⠉⢰⠏⠐⠀⡀⠀⠁⣀⡟⠐⠂⢀⠀⢹
⠀⣠⠞⠀⠀⢯⣏⢀⡀⠀⠀⠈⠛⠙⠀⠁⠉⠉⣧⡯⡾⠶⣄⣢⠎⡰⣣⠃⠋⢐⡷⢃⡜⡼⡐⡁⠘⣠⠟⡰⣣⠃⠋⠀⢻
⠀⢧⠀⠀⡔⠋⠁⢏⠙⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢳⣴⣵⣳⣳⡷⠋⣠⢞⣜⣝⣝⣽⠟⢁⣞⣵⡵⣱⣳⢣⣾
⠀⠀⠭⠭⠭⠭⠉⠉⠉⣭⣭⡍⠉⢉⣉⠉⢉⡉⠉⣉⠩⠭⡉⠉⠹⠿⠏⠉⠉⠉⠩⠭⠭⠭⠉⠭⠉⠩⠭⠭⠭⠉⡩⠭⠉
⠀⠀⠠⠬⠭⠉⠉⠥⠤⠀⠰⠆⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠐⠲⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠩⠍⠉⠉⠡⠄⠀⠀⠒⠒⠂⠘⠛⠦⠌⠵⠶
⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢠⡀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣷⣾⣼⡃
⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠻⠛⠻⠿⠿⠟⠿⠛⠿⠿⠟⠛⠟⠻⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡗⢐⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢿⡆⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣯⣟⢘⣯⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⣟⣉⣱⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠇⠙⢿⣿⣿⣦⡉⠉⠉⠁⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⡿⣻⣾⣻⣿⢿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣄⠀⢸⣿⣿⣿⢈⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⢟⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⡄⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡆⠙⣷⢟⣹⡇⢸⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣟⡁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡦⠀⢻⣿⣿⣿⠁⢸⡿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⠄⣽⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣟⠰⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠓⠀⠈⠿⠻⠏⠀⠘⠳⠿⠟⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠈⠛⠿⠻⠿⠏⠹⠋⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠰⣶⣶⡶⢶⣶⠶⣶⣾⠟⢶⡖⢠⣶⠟⠷⣷⢰⡶⢶⣤⡶⣶⡄⢶⣶⡷⠴⣶⣶⡦⢴⣷⡶⠀⣶⣶⣶⠀⠀⢶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢸⣿⠀⣽⣿⠀⣻⠇⢨⣷⡄⢸⣿⣸⡇⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢻⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⡈⠋⠀⣿⣿⢀⡙⠃⠸⣿⣧⠈⠋⠙⠋⢸⣿⡇⠙⠃⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⢿⣿⡃⠀⠘⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⠀⢰⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢸⣏⡷⠀⠸⠻⣷⣾⣿⠀⣾⣿⢺⣿⣤⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠅⠋⠀⠀⣿⣿⠘⢃⡀⢀⡀⠹⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣏⣸⣿⡯⠀⢘⣿⡏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡃⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣾⡗⢸⣿⠀⢻⣿⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣻⣿⣶⠂⠀⣿⠟⠙⣿⣷⠀⠘⣿⡇⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣀⣿⣇⣸⣿⣀⣸⣿⣧⣤⣼⣿⣧⠤⣀⣼⣯⣥⣠⡄⣿⣿⣿⣀⣠⣿⡆⢀⣿⣿⡄⢸⣿⣧⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣥⣉⣉⡉
⠀⠀⢲⣿⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⢿⠟⠛⢋⣿⣿⣻⡁
⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡗⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠶⠿⠿⠿⠶⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⢁⠤⢖⣒⣒⠒⠦⣄⣀⡀⠈⠙⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢾⠟⠛⠛⠻⣿⣾⣿⣅⣀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⣽⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣀⣄⣀⢀⣼⠟⠁⠈⠉⠙⠽⡇⠀⢀⣴⡏⠀⠠⡶⢦⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠈⢉⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢇⡞⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠺⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢱⠀⠈⠻⣏⡽⢷⣦⣼⣀⠈⠑⠶⣶⢶⠖⠋⠀⠈⠻⣕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣮⣐⠾⣿⡗⠢⠄⣀⠻⠟⠒⠛⠐⠆⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠃⠀⢠⠎⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⡻⢶⣾⣷⣾⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠠⠀⡞⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⢻⣿⣯⣤⢄⠀⢣⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⢿⣿⣿⠘⣷⠈⣆⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡉⠻⣮⢣⢻⣿⣿⣦⣸⣿⣿⡀⠉⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠻⢧⣿⡀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢻⣇⣸⢏⣿⣿⣿⡉⠻⣿⣦⡀⠈⠙⢿⣿⣷⣦⡰⠎⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⠟⣻⣿⣷⣄⣿⣧⣙⢦⡰⠆⢹⣿⣿⣿⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⡇⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠶⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣠⠴⠚⠛⢷⣦⣄⣧⣀⡈⠒⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣀⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠉⠁




⣶⡶⢶⢶⠶⠶⢶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢘⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⢦⠀⣰⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⣦⡀⢸⠃⠈⢳⣿⡖⠃⠐⡆⢠⣆⢀⡆⠐⡆⢠⣆⠀⠀⢰⡀⢠⡆⢸⠃⠀⣦⡀⢀⡄⢀⡀⢀⣤⠀⡴
⠀⠀⡴⣿⡖⠃⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠈⢺⣷⠋⠀⠀⠈⣾⣷⠒⠢⠀⠙⢺⣷⠁⠀⡠⣿⣶⠋⠀⠀⠙⣲⣿⠞⠁
⠀⠀⠓⣿⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠘⢦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠓⢸⡿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⢃⡗⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⢿⡿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣦⠶⠍⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠿⣄⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⢀⣠⡀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡟⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠙⣇⡘⠿⣿⣿⡾⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠸⣿⡷⢀⢰⡌⢻⣷⣿⣿⣶⣦⠈⠁⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⣿⣶⣿⡟⣶⣾⣾⣿⣿⣧⣹⣯⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣿⡷⣶⣷⣾⡟⣿⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣧⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠿⠛⢿⡟⣿⠛
⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣾⠇⠁⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠻⡤⣾⣓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠉⠉⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣆⣤⣄⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣒⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⣿⣿⣹⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣞⣿⠱⣶⣼⡟⢻⣿⣏⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠿⠃⠞⢳⣡⣺⣯⣿⣽⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣷⡗⠀⢠⣵⣤⣶⣮⣽⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⠷⣜⠟⠙⠛⠘⠟⣿⣧⡼⢿⣈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠆⢿⡠⣾⡷⣾⣤⣇⠸⠧⠚⣋⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠧⣄⣸⠃⣨⡀⠁⢹⢿⣇⣴⡖⢋⣭⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠷⣤⠿⣿⠛⠿⠓⣾⣏⣼⠿⣿⣶⠞⣭⣹⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣿⣶⡾⣀⣾⣠⣦⣤⠉⠸⣿⣀⠈⣽⡾⢻⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣯⣡⢿⡟⠈⠋⠛⣶⣏⣼⢿⣋⠀⣾⢹⣷⢹⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢸⣿⣿⣿⣿⠛⢠⡷⣾⣧⣼⠁⣿⣇⣸⣿⣁⣸⣁⠹⡆⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡁⣈⡈⠹⣿⢹⡿⣳⠾⣿⡸⣿⣀⡠⢾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠻⢇⣸⠟⠿⠋⠲⣿⣇⠠⣿⡶⣿⡿⠻⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣤⣼⣿⣦⡀⠀⠀⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⡐⠆⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⡟⢠⠀⠀⠀⢿⢡⣿⣿⣿⣏⢀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣾⡿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡋⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢀⣠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⡶⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠛⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠂⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡴⠱⣿⣿⣧⡀⣰⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢾⠙⠗⣉⠻⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⡿
⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣀⠉⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠢⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠛
⠘⠛⠂⠀⠀⣴⣿⡿⠃⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⡘⠆⡈⠉⣡⡄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠣⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠛⣓
⠀⠈⠁⠀⠰⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣧⣦⠀⠀⠘⠉⡀⠓⣠⡅⢡⡀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣛⣠⡤⢀⣬⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠶⠀⠀⢸⣿⠏⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠶⠦⠀⠘⣿⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠓⠀⠀⠻⠄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⣅⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠿⠀⠰
⢀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡲⠄⠀⠈⠁⠀⢀
⢸⡧⠄⣰⠊⢳⡀⡖⢠⣎⣱⠔⡆⢰⢢⣎⣱⠄⡖⠁⠀⠙⡞⢡⡞⠑⡆⣶⠀⣶⢰⡆⢳⡄⡖⠑⣶⠀⠀⡧⠴⠃⣈⢳⠀⡖⠁⣿⠁⢦⢠⠆
⠘⠃⠀⠘⠲⠚⠀⠃⠈⠳⠶⠀⠘⠃⠈⠳⠶⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠈⠳⠖⠃⠘⠖⠛⠘⠃⠘⠃⠓⢖⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠳⠚⠀⠃⠀⠙⠆⢈⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠴⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⡠⠂⠸⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠶⢄⠐⢤⡀⠀⠀⠈⠋⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠈⢁⠀⡰⠁⠐⡀⠀⠂⠄⣈⠓⣦⡀⠀⠀⣀⠄⠀⢤⣄⠂⠤⠄⣀⠀⠘⠁⠞⠀⠀⠠⡀⠀⠠⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡡⠴⠒⣀⢄⡘⠁⠀⠀⠘⠆⠠⣄⠑⢸⠁⠀⠀⠦⣀⠐⠦⢀⣄⠑⠖⠢⡤⣈⠣⢆⠀⠀⢀⣑⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⣜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡜⠀⠤⠉⢈⠟⠀⠀⣀⠄⢀⣢⠀⢩⡥⠽⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠢⢌⠙⠦⠀⠀⠀⣤⠃⢤⡑⢄⠀⠀⠒⠁⠉⠀⣰⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠉⡁⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣈⣦⡴⠁⣀⠐⣩⠔⢫⣄⠰⡗⡀⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠇⣰⠸⠳⠎⢸⠢⣼⢋⣴⠇⡹⣄⠲⠀⠊⠁⠈⠏⢠⡤⢄⡀⠑⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠤⠀⢀⠖⠴⢈⡀⢶⣌⢻⣷⢰⡟⠠⠦⠶⡘⠂⠀⠈⠉⡁⠀⠐⠀⣈⣤⡄⠚⢃⡾⢃⡸⡀⡦⠰⠀⢀⠢⡈⠃⡀⠐⡀⠈⣄⣀⠀⡔⠀⠀⡀
⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⡀⢣⠌⣀⠘⠿⣦⣹⣶⡷⢸⠴⠖⠀⠀⠀⡀⠨⣉⠁⢀⣠⠀⡱⠛⠀⣉⠦⠈⢱⠟⠰⢆⡤⠀⠐⠈⠂⠃⢼⡅⠀⡅⠀⣿⠿⠆⢂⢀
⠀⣰⡗⠈⠀⣠⠔⠘⣀⠁⠈⠛⠿⢶⣬⠋⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠢⡈⢻⠘⣀⠏⠀⣄⣀⠈⠤⡄⠀⠂⣰⠏⡠⠀⠀⢠⡤⣀⢀⡙⠞⣧⢀⣶⣶⠆⠌
⢰⠏⠀⡠⠊⠀⠠⠂⠙⠀⠻⠿⠶⣶⠁⠀⠀⠀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢆⠻⣄⠀⠋⠉⠻⠟⠀⠀⡷⡟⠀⢧⡴⠂⣀⡧⠈⢀⠀⡔⠂⢾⢿⣿⢁⡂
⡎⠀⢠⠁⠠⠂⠀⠐⠀⠰⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡣⢆⠑⢊⣖⠤⣤⣤⣤⠚⠁⢠⠇⠐⠓⠤⣀⣀⣰⠜⣋⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠄
⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⣠⣴⣶⠾⠿⡀⠠⠄⢀⢀⡁⠤⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⢡⣮⣙⠻⣶⣭⡋⠁⢀⡞⠀⠻⡦⢀⣀⣀⠄⠒⠰⣟⠀⢀⣴⡀⠡⣀⠀⡀⠁⠰
⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠘⣀⣁⠀⣀⢤⠖⢸⠀⠃⠀⠁⡀⡀⠀⠀⣒⡡⠔⢁⠀⣠⡿⣶⣌⡛⢿⣶⡍⠁⠀⠞⢀⢲⠀⠗⡀⡆⢀⢀⡀⢢⠇⡐⢨⠆⢓⡄⡀⣀⠐⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡼⠗⠋⠀⡀⠈⠴⠦⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⣁⠶⣏⠻⣦⣍⠻⢷⠍⠀⠀⠌⢀⡼⠃⠆⠀⠈⠃⠀⡜⢀⠎⠠⠁⡶⠖⠈⣧⠉⢤⠂⠉⢀
⠀⠀⠀⠂⠤⣠⠌⠁⠀⣀⡀⠄⠀⢂⠁⠌⠀⠀⠴⠒⠒⣀⡰⠛⣿⡹⣷⣜⢿⣮⡻⠿⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠴⠀⡔⠀⢀⡀⢱⡄⠀⢡
⠀⠀⠀⠂⠐⠃⠀⠀⠀⠿⠂⠄⠀⠀⠉⣶⢲⣶⡆⠘⣿⣹⣧⠀⠈⢿⣎⢿⣷⡝⠃⠀⠀⠘⠀⢩⠴⡃⣰⠃⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢛⣛⣉⠈⣷⠀⠈⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢰⠀⣄⠦⠀⢃⠀⣸⣇⢿⠸⠧⠐⠉⣥⠹⣧⠀⠈⢿⡷⠉⠀⡀⠘⢃⠀⠄⠐⠀⠶⠁⠀⠞⠁⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣍⡉⠀⡁⠀⠰⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠈⠃⠉⠀⣠⠏⢲⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢿⡆⠻⠇⠀⠀⡈⠤⠊⡀⠐⠃⢠⣤⣤⠂⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣦⣬⠀⢘⠃⣠⠂⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⢒⡙⠂⠘⠠⣄⠀⠠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠖⢈⡀⠐⠈⠁⠉⠁⣀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣞⠻⣦⠍⠀⠋⠔⠁⠜
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⡳⢤⣈⡁⠒⠓⠂⠀⠁⠉⠀⠴⠶⠭⢭⣭⣭⣭⣭⡭⠛⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠙⢷⠆⠐⠳⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠐⠌⠁⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⣠⡉⣄⠹⠙⠓⠶⢤⠀⢀⣀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⡀⠘⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣷⡀⠐⣤⠀⠀⠚⠒⠢⡎
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢦⡀⠁⠱⢁⡴⠚⠲⠄⠀⡦⠀⠀⢢⠀⠀⠞⡠⠊⣠⠆⢁⡀⠀⠀⠀⠠⡄⠛⡇⠀⠀⣇⡤⠒⢉⢀⣀⡀⡤⠀⢃⠑⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠑⠆⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⢀⡤⠊⣠⠖⢀⠀⠀⣹⠁⠰⢃⢀⡀⠀⠇⠀⢀⡻⠀⠀⠉⣤⠩⣇⠀⠀⠀⢀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠤⠈⠀⠢⡀⡒⠶⠤⣀⠀⠀⢐⡠⠖⢋⡴⠆⠀⠜⠀⠀⠀⢉⡀⠐⠤⣠⣤⠞⢀⠔⠈⠉⠕⢢⡄⣠⠣⡙⠧⣄⡀⢉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠓⠈⣁⡄⠀⡁⡅⣁⠀⠐⠛⢉⣁⣤⡖⣱⡿⢃⠄⢦⣀⣉⠜⠁⠂⠀⢀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠣⠙⡌⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠙⢦⡉⠁⠈⠋⢾⠟⣰⡿⢡⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡰⢁⣤⢄⢠⠀⠀⠀⠑⡈⠌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠂⠀⠴⠈⠀⠑⢀⡈⠓⢄⡀⠀⠀⠙⠁⠿⢡⣿⢇⣤⣤⣂⣴⣾⠃⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⠛⠆⠄⠀⢀⣀⠤⠔⠚⡨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡈⠐⠢⢀⡄⠀⠀⠁⠈⠋⠘⠻⠸⣿⠂⠀⠰⠗⠚⠃⠀⡀⠀⠷⢊⡽⠂⠐⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠐⠀⠠⠄⠀⠤⠤⠤⠀⠶⠰⠒⠂⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⡆⠀⢀
⠀⠀⠘⠿⣶⣿⣇⣴⡂⣰⠛⠀⠁⠈⠑⢶⣤⠀⠀⠀⣨⣽⠆⡛⡵⠚⠛⠃
⠠⡶⠶⣤⣻⣿⢿⡿⢺⣇⣀⣠⠁⣤⣤⡼⣞⣷⡀⠖⠋⢡⢎⡇⠙⢿⡆
⠀⠀⢠⣤⡍⣾⢀⠻⣿⣿⠛⠁⠀⠈⠉⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠉⠘⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⡿⠃⠀⣼⡌⠧⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣰⠂⠀⠰⡦⠐⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠈⣸⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢤⠀⢀⠀⣷⢀⡴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢡⣿⣯⣾⣷⠀⠀⣠⡄⠀⠀⡠⠾⡦⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠖⠋⠀⠀⠀⠊⢠⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⢤⡄⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⢷⣦⣤⣤⡆
⢀⠀⠀⢰⠊⠀⠀⠠⠁⠈⠢⣀⣀⣴⣀⡠⠖⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠙⣄⣠⠗⠁⠀⢀⠀⣤⠈⣶⢶⢦⣬⠅⠀⢀
⣿⣟⣤⠆⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣫⠄⢹⣷⣯⢾⣸⣿⣷⣦⣼
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣡⠞⠋⠛⢦⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡟⣰⠋⠀⠀⠀⠈⢷⣘⣧⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⡤⠶⠶⠶⣾⢠⣏⣙⣳⡶⠶⢛⣉⣭⣤⡶⠶⠶⠦⣍⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⢰⡇⣼⠿⢋⣡⠶⢾⣉⠻⢿⣄⣧⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠹⣆⠀⣠⣾⠇⣿⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣌⠻⢦⡀⢀⡾⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡙⢿⣡⣾⠀⡏⠀⢀⡴⠖⢦⡀⠀⠘⡏⢻⣦⣹⠟⣱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⣦⡙⢿⠀⣇⠀⠘⢧⣀⣼⠃⠀⢠⣇⣼⠟⣡⣾⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣰⠏⠀⠙⢿⡆⣿⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢋⣥⠞⠁⠈⢷⡘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠸⡇⢻⣦⣍⡛⠶⣾⣋⣥⣾⠋⡟⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⠳⠶⠶⠶⢿⠘⣟⣩⡽⠷⠦⣬⣙⡛⠺⠷⠶⠶⠶⢋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠚⠛⠛⣇⢹⡅⠀⠀⠀⠀⡽⢩⡟⠛⠓⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡙⢦⣀⣠⠞⣡⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⣬⡤⠞⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⣿⣼⢒⡯⠁⣯⡷⢼⢫⡌⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠈⠀⠉⠁⠁⠉⠈⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠠⠄⠤⠒⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠔⣠⣮⣀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⣠⠆⠀⠀⢠⠄⠈⢄⢀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⣽⠏⠘⠶⢦⡀⢾⣋⡀⠀⡴⠁⠀⣨⡦⠀⣴⢄⠡⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢿⢶⠔⢿⣁⠀⢀⣤⠞⠈⠈⢉⡏⠀⠵⠖⠺⢋⡰⠊⠀⠈⢧⠐⡀⠄⠀⠀⠈⠀⠄⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣐⠄⠀⣠⠦⠈⠁⠉⣭⡉⢷⣤⡀⠴⠋⠀⠀⣤⠀⡠⠊⠀⣀⢦⠄⠀⠣⡈⢣⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⣈⠙⠊⠡⣄⣀⡰⠞⠁⠀⢀⡼⠖⠈⢙⠒⠛⡡⠞⠀⠀⠀⠹⣸⠀⠀⠀⠙⢄⠱⡀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⢆⡀⢀⠀⠓⠲⠆⡋⠀⠀⣠⡾⢃⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠣⡘⢆⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠑⠂⢥⢀⣄⡈⠙⢊⡕⡰⠋⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠂⠐⢲⠄⠀⢸⣹⠀⢙⢜⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠉⣬⠨⠀⠀⠐⡀⣀⣸⡆⠀⢴⣨⣼⠅⠀⠐⣼⠀⠈⣠⠂⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠑⠲⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⡅⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣽⠀⢐⡛⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠴⢂⢀⡀⠀⣯⠇⠀⡀⢈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢶⡸⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠒⠒⡏⣱⠀⠀⠄⣠⣄⣫⡵⠆⠀⠇⠁⢀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⢄⡀⠀⠀⠀⡄⢀⡂⠰⠀⠀⢸⠠⠮⠥⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡀⡸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣇⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠖⠒⠚⠓⠋⠁⠠⠤⠶⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣀⠂⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣉⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠘⡇⠈⡏⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣀⠉⠙⠛⠲⠮⢽⣿⣛⣺⡷⠶⣧⣤⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡷⢲⣦⣤⣄⣀⡈⠩⢿⡟⠲⠶⢭⣭⣛⡓⠶⠦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠿⠞⠃⣼⣿⣭⡽⢻⡶⢲⡦⣤⣄⣀⡈⠉⠙⠓⠲⢬⡟⣿⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⠉⠀⢸⡇⢸⡇⣸⣿⣏⢉⣿⣷⡶⢶⣼⣷⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣨⡟⢹⡏⠛⠋⣠⠿⣿⣶⠟⠉⠓⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢛⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢹⡇⢸⡇⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠉⠁⣿⠫⢭⣉⡉⠛⠲⣦⣴⣏⣹⡇⢸⡇⢸⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣄⣠⡽⠟⠿⢧⣤⣈⡉⠙⣻⡷⢿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠙⣷⣈⣽⠟⣷⣦⣤⣄⣉⣽⣟⠿⢶⣤⣌⣉⠛⠻⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢷⣤⠿⠛⣷⡾⣤⣄⣀⠈⠉⠙⠓⠶⢤⣌⣉⡽⣷⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡏⢹⣿⡶⢦⣤⣤⣀⡀⣹⣀⣿⠖⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣧⢾⡟⠛⠋⠻⣿⣏⣽⠿⢯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⢻⡇⢸⡇⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⣿⠀⢸⡇⢸⣧⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠶⠶⠖⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⡧⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⣿⠋⢹⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠁⢸
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢻⠄⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣼⠶⠛

⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⣂⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠰⣾⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⢙⣫⣴⣾⣿⣀⣾⣿⡿⠂⠶⣆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⠀⢰⡶⠀⢸⣿⣿⠿⠓
⠀⣴⣞⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁⠀⠀⠙⢦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣴⣶⣤⡀
⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠸⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⣤⠀⠀⠈⠛⣦⣍⣻⣟⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣹⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡎⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⣷⣦⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣄⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠈⠛⣿⣿⣿⡀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢹⣿⡿⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⣼⡿⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣍⠈⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣦⣿⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢡⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠀⢼⣿⣷
⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠈⣿⡟
⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⢸⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⡠⣤⡄⠀⣠⡄⢙⡉⠩⠤⢀⣄⣀⠄⠀⠀⠀⢤⡤⠄⣙⠿⢄⡀⠀⠀⣤⡤⠀⣄⠀⣈⠉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠙⠋⠓⠉⠙⠋⠘⠓⠐⠂⠐⠋⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠘⠓⠀⠚⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠙⠁⠉⠃⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣀⣤⣶⣒⡽⠟⣃⣤⠶⢒⣹⡿⠂⠰⠞⣃⡀⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣄⠀⣀⣤⣀⠀⠀⣠⡤⠤⢤⣀⠠⠤⣤⡤⠄⠠⣄⣀⣀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠟⠛⠋⠁⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠁⢀⣀⠴⠊⠉⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⢀⡴⠞⣉⡠⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣴⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢰⣤⠴⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠈⢻⡄⠀⣰⠋⠁⠀⠈⠙⣧⣤⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⠂⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠸⠷⠀⣿⠊⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠇⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⡴⢋⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣠⡼⠋⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠐⢆⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠙⢦⠞⢉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡀⢀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⠃⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣿
⠴⣋⣀⡀⠀⠀⣄⡘⢇⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡴⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠹⡀⣶⢉⠉⠛⠁⠀⠀⢸⠀⢰⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠇⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⢛⣿⠿⠷⢶⣿⡿⠿⢿⣏⠉⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠿⠀⠀⠀⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⢁⡴⢞⠋⠉⢶⣤⠞⠁⢟⢶⡄⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢣⡀⠀⣀⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠀⠈⠻⢦⣤⣴⣀⣀⣧⣤⣶⠾⠛⢁⣤⠖⡻⠁⠎⢀⣠⠞⠉⢦⡀⢸⡄⠙⢦⡀⠙⠻⢶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣱⣦⣴⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣰⡏⠀⣸⠇⠲⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠇⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣡⣿⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡠⠞⠒⢈⠀⠀⠉⣉⣤⠴⠖⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠐⠒⠂⠹⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠙⢲⡎⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⢁⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢦⣈⠳⠦⣤⣤⠴⠚⣁⣴⣀⠁⠹⠖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠋⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠉⠓⠲⠦⠤⠶⠚⠋⠀⠉⠒⠠⠬⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⠷⠶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠶⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠶⠶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⢛⠛⢛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢺⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⢺⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠸⠇⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠒⣶⠒⠒⠚⣡⡴⠒⠛⢶⠖⠒⠉⠀⠀⣀⡽⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠙⠢⢤⣴⣅⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⢒⣈⣉⣠⡜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠉⠉⠉⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠒⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⢰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⣀⣀⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠁⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠈⠉⠁⠐⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡰⢁⣾⣿⡿⢁⣿⣿⡟⢘⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣇⠻⣿⣿⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣼⣿⡿⢃⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣟⠘⣿⣿⣏⠹⣿⣿⣆⠳⡄
⠀⢠⠊⣰⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⡆⠹⣿⣿⣦⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣠⣾⣿⡿⠁⣾⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣷⡈⢢
⣴⣡⣾⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣦⣱⠄⠀⠀⣴⣥⣾⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣦⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣤⣧⣠⡤⠤⣠⣤⣤⡠⠤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⣤⣤⡤⠤⣧⣤⣤⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠎⢠⣼⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣤⠈⢢⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠟⢁⣰⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣷⣀⠙⢏⠙⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣄⣤⣤⣤⣄⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣅⣠
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠤⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣼⡆
⠀⠀⠐⣦⣹⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⢀⣤⣄⠹⣿⡟⠁⢀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⣾⣿⣿⣧⣤⣤⢤⣾⣿⣿⣿⡔⠄⡶⢿⣾⣦⣾⣋⡀⣄⡀⢠⡄⣤⢾⣉⣷⡆⣺⣧⢾⡞⣫⢀⣠⣤⡴⣾⡙⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢟⣿⠿⠃⢙⡋⠻⣷⠿⡟⣷⠚⠀⠛⠘⢙⡾⠟⠋⠒⣿⣻⣃⡎⠀⣝⠏⢈⡉⢉⣽⣥
⠈⠋⠉⠉⠀⠘⢻⣿⡗⠺⠛⠛⠂⠉⠙⠳⠱⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣟⢨⣿⣿⣿⠿⣇⢛⢣⡆⣀⡉⠛⣿
⠲⠶⢶⣶⣶⣶⡤⣤⣴⣶⣰⣿⠶⣤⡴⡄⣴⣏⡦⠛⢟⢡⡈⣽⡟⡿⣛⢯⣤⣦⣼⠧⣴⣦⣐⣶⣿⣿⣧⣤⣬
⢿⣿⣷⣿⡾⣿⣿⣿⣭⣟⣻⡟⠃⣿⡆⢠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡁⠐⠛⢻⣿⣇⣩⢿⣿⣬⣿⣯⣽⣽⣯⣿⣾⣝⡟
⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣷⣴⣿⣿⣚⣿⣾⣿⣦⣤⡞⢩⣖⣤⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠻⠷⠋⣵⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠛⣋⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣶⣾⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠞⣥⣶⣾⣿⡀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣛⣛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣿⣭⣽⣿⣿⣿⢁
⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣤⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣿⠟⠋⢽⣿⣿⢿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠁⣤⣶⣦⣬⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠷⠾⠷⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⣿⢹⡇⠀⢸⡟⣿⡆⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡇⠀⠸⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⠀⠀⣠⡿⣱⡟⠁⢀⣼⢿⣶⣾⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣯⣙⠻⣶⣟⣼⠟⠻⣶⡾⣣⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⠻⢶⣴⡟⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣾⣿⣾⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣹⣿⣿⣿⡛⠛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⡇⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠿⠷⡿⠃⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡷⣦⣀⠀⠀⢀⣽⠟⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⣼⢿⡿⢶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⡾⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⣠⡾⠋⠀⠀⠘⢷⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⢀⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⢀⣤⡾⠛⠁
⣠⣤⣤⣶⠶⠟⠛⠉⢀⣠⣴⠾⠛⠁
⠉⠁⣀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢰⣾⣷⣿⣶⠀⠀⠐⡀⠐⢆⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣄⣤⡀⠀⠀⡀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⢰⡖⣒⣒⢺⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠀⠀⢸⡇⠧⡼⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠓⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣶⣦⣦⡆⠀⠀⠀⠶⠾⠄⠀⠀⠀⣔⣻⢾⣳⡀⠀⠀⠀⢸⡛⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣻⠞⠁⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠉⠉⠀⠈⠉⣹⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⢀⣿⡿⠿⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⣦⣾⣿⡿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣶⣿⣶⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣾⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣶⡉⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡁
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦
⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠹⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣴⠾⠟⠛⠻⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠘⣇⠀⠁⠇⠀⢠⠞⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⣴⡾⠿⠿⠿⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠿⠷⠶⣤⡀⠀⠘⠄⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠲⠄⠀⠀⠀⣼⣾⣀⠞⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠴⠚⠉⠙⠛⢿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠧⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⠁⢠⣤⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠆
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠼⡿⠆⠀⠀⠸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒