Tooth Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⠖⠙⠒⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠚⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢣⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡋⠁⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠔⠚⠛⠋⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠤⠖⠚⠛⠉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡜⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣾⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡇⢰⠁⢸⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡇⣸⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢰⠁⡇⠀⠀⣇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⢀⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡸⠛⠀⠀⠀⠘⢄⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠄⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠑⠀⠂⠀⠊⠁⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡌⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠨⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠻⠇
⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠰⠁
⠀⠀⠑⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠐⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠋⠉⠛⠳⢤⣀⡀⣀⣠⡴⠞⠛⠉⠛⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠙⠛⠶⢤⣤⣤⣤⡤⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⠤⢤⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣤⣤⣀
⣀⣤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠋⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢠⠞⠉⠉⠳⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡟⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣧⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣿⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣿⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣿⣰⠏
⣿⡿⠛⠟⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣷⣿⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡠⢔⡟⠉⠓⠲⠤⣀⡀⠀⢀⣠⡴⠶⠖⠒⠒⠲⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡄⢀⡴⠛⠃⠉⠢⠤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡽⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⡙⡜⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠆⢱⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠰⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⡜⠀⠁⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⣀⣀⢱⡜⠁⣀⡀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⢿⡶⣺⡀⢸⣿⣭⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⡠⠃⣠⠤⠎⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠚⠉⠣⣀⣉⣡⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⢠⠎⣠⠊⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡇
⡰⠃⣞⣁⣀⣀⠤⠔⠚⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⡇
⠳⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠉⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢉⣁⠀⠀⠙⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣸⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢀⣴⠞⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠱⡜⢹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠈⠙⢷⡀⠀⢀⡾⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠧⠤⣀⣀⠤⣤⠜
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣶⣟⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣙⣛⠒⠶⠤⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⡮⢭⡵⣖⣒⣒⣒⣶⣶⣶⣒⣒⡯⡽⢶⠒⠒⠫⠭⠝⣛⣒⠶⠦⠭⣭⣍⣛⣛⣒⠲⠶⠶⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠖⠚⢛⣧
⠀⠀⠀⣀⢀⠗⠘⠇⣰⣧⡆⠉⠉⠙⣦⠀⣗⠉⠙⢺⣤⠴⠖⠒⠶⠦⣄⡉⠉⠙⠒⠒⠢⠭⠭⢭⣉⣛⣛⡛⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠛⢉⡟
⠀⢠⠋⠀⠸⣄⠀⡼⠁⢀⠀⢀⠀⢰⣿⠀⠈⡀⠒⢬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠶⠶⠦⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠋
⠀⢧⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠉⠃⠈⢵⡄⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⣸⠿⣶⣤⣤⡼⠿⣆⣀⣀⠽⢶⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠘⠧⣤⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠢⠤⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⢀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣀⣤⡶⢶⣶⣶⠐⢶⣶⣤⢠⣤⣤⠦⢶⣶⣶⠄⢶⣿⣴⢶⣶⣤⣦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⠉⠁⠘⣿⠃⠀⢸⡏⠁⠀⢿⡟⠀⠀⢿⣿⠀⠘⣿⠀⠙⠋⣩⢱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣤⣄⣀⣏⡀⠀⠈⠇⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠘⡏⠀⠀⣻⡀⢀⣤⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣻⡿⣿⢿⠿⠻⡿⠛⠿⡿⠿⠿⡿⠿⠿⡿⠿⢿⠟⠻⣿⣿⢿⢻⡆⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠯⣇⣻⢸⡄⠀⣧⠀⢀⣇⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣸⠀⢀⡇⣿⣼⠞⣫⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠛⠻⢧⣸⢿⡀⣸⣿⡀⣸⣗⢀⣸⣷⢀⡿⠄⠼⠛⠛⠛⠛⠉⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠔⠉

⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋
⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⢀⠁⠚⠀⠤⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠃⠀⠄⠩⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⡀⠻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⡸⢷⡀⠞⢁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠀⣀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠻⡆⠈⠀⢀⠀⢿⣤⠖⠀⢠⠈⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣄⣈⣅⣀⣿⣀⣀⣠⣶⣿⡿⢻⣿⠛⡉⢻⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡍⢶⣧⣾⣿⢟⣙⠿⣟⣃⣼⣤⠈⢋⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣙⢻⣿⣿⣿⣉⣟⣧⡰⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡟⠡⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣟⢛⣿⣐⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⡛⠇⢣⣜⣧⠛⣼⣿⣷⣾⣿⡿⠉⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣟⡻⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣆⣨⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣽⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠛⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣮⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡎⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠻⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⡏⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣷⣭⡀⣸⣿⣷⣄⡙⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣏⣹⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣷⣾⣭⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠻⢏⣹⠉⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣤⣿⣿⣟⠡⠀⠀⠀⢤⣻⣆⣸⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣯⡝⢹⣿⠀⠀⠀⣼⢿⡿⢯⣿⣿⣿⣙⠃⠀⠊⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡱⣾⣿⠀⠀⠀⣽⣶⢱⣾⣿⣿⡏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢧⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣼⣻⡆⣸⣿⣧⠀⠀⣾⠋⣠⣼⣿⣟⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⠼⣷⢻⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣶⠟⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⢧⣼⣦⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣥⣶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣹⢿⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⢸⣿⣿⠎⠙⠂⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣶⢤⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡟⢿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣧⠀⢠⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣃⣽⣧⣙⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣷⣿⣽⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⠰⣤⡆⣼⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⢸⣿⣿⢾⡿⠷⣾⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⠋
⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣉⡥⢼⣷⣿⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠘⢈⣿⣿⠿⢿⣸⣿⣿⣿⣿⠇⣀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠥
⠀⠸⠁⣿⣿⡷⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠶⢉⣿⣿⠇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠐
⠀⠰⣦⣼⣿⣷⣷⣼⣿⣿⣿⡇⢶⡿⣿⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⠿⡇⠘
⠀⠀⡆⢻⣏⣸⣷⣾⣿⣿⣿⡧⢿⣽⣿⡇⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⢿⡿⠟⠉⠀⠖⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⣼⠈⣿⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣤⣄⣤⣬⡟⠂
⠀⠀⠸⡆⢻⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡏⠀⠃
⠀⠀⠀⣷⡄⢹⣿⣿⣶⣏⡿⣿⣹⣿⣿⠁⠀⠆
⠀⠄⠀⠈⣟⢛⠿⠿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢋⡀⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣤⡀⠉⠑⠛⠻⠋⠠⠈⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣼⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠀⣀⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⢀⣈⣽⣶⡄⠀⢰⣶⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⣶⠖⣿⢟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣠⡿⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣦⣀⣀⠈⣽⣶⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣿⣦⣀⣤⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⡿⣿⣅⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⣠⣼⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣆⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠘⠷⣤⡀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⣁⣴⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⣤⠀⠀⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢤⣶⣄⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⢰⣿⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣶⣾⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣿⢿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⡟⠛⣿⣧⠀⠀⠈⠛⣾⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⢿⣷⣀⣿⡿⠀⠀⠘⠆⣸⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠛⠂⠠⠄⠈⣿⣅⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿⡿⠀⠀⠘⠋⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣁⣼⣟⣯⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⣼⡛⣠⢿⣦⣄⠁⢠⣿⣷⡄⠀⠠⣾⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠿⢿⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⣾⡉⠙⣷⣤⣿⡏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠿⠇⠀⠀⠈⡛⠁⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡀⠈⢉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣴⣿⠃⠀⠀⠀⣭⡄⠀⠀⠈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣷⣤⣤⡼⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢻⣿⣿⣿⣷⣞⠁⠀⢻⣿⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡿⣿⣿⣀⠀⡀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠀⣿⣏⠀⠀⣨⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣿⠉⠙⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣀⠀⣸⣿⡄⠀⠙⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢁⣴⡎⠉⣶⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢠⣀⣼⣿⣿⣤⠀⠠⠙⠟⠀⢸⣿⣆⠀⠐⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤⣟⣿⣿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢿⣟⠛⢿⣿⣿⣀⠀⠀⠄⠈⣿⡏⠀⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣼⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⣿⠃⠀⢹⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠗⠙⠿⠟⠉⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣟⠻⣦⠀⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣤⡀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠛⣹⠿⣿⠉⢀⠛⠃⠀⠺⣯⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡟⣤⠈⣤⡀⠉⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢷⣴⣿⣦⡁⠀⠀⠸⠆⠀⠀⣿⠇⠀⠘⠻⣿⡿⠿⣿⡟⠟⠀⠛⠛⠻⠇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣟⣁⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣿⡇⠀⠘⠛⣂⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢼⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠆⠀⠈⠁⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣋⠀⣼⣿⡇⠀⣼⡟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡷⠂⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠿⣿⣟⡀⠀⠘⣿⠀⣼⣿⡇⠀⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣿⠛⣄⠁⠀⣿⣀⣿⣿⠃⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠤⠀⡀⠛⣶⡿⠟⢀⣿⡟⣿⣿⠂⠀⢸⣿⣧⣄⠀⠠⠄⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⠀⠀⠙⢿⣿⣤⡚⠘⣿⣿⣿⣿⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠓⣀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣤⡔⢲⣤⠉⣿⡿⢸⣿⣟⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⡀⠘⣷⣴⣾⡏⣄⠈⣾⣿⢻⣿⣇⣾⡿⠿⠟⠛⠋⢙⣣⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣶⠂⣼⠛⢿⣿⠟⣿⡿⣦⣤⡶⠀⠛⠁⣠⡇⠀⣙⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠠⠘⠿⣿⣅⣠⣿⣷⣴⣿⣄⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠿⠂⠹⢧⡀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣦⡄⢰⣶⣀⣴⣿⠟⢧⣤⡀⠈⣿⣿⣧⣤⣾⠏⠀⠀⠻⠀⠄⠀⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢩⡿⢃⡀⠻⣋⣁⣀⠀⣸⣷⣤⣿⣿⣥⣤⣿⣶⠟⠛⢀⣤⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠛⢿⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣥⠛⠛⣂⢠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣧⡀⠀⠀⢾⣿⠿⠋⠉⣿⣭⣿⣿⣷⠶⠂⠈⠛⠒⠋⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢠⣿⣦⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡟⠃⠀⣀⠙⠁⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢻⡁⠹⠷⠀⠙⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠟⠓⣤⣶⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠘⠛⠀⠀⣀⣴⣿⣯⢈⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡀⠀⣬⣥⢤⡄⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠁⠀⠀⠄⠙⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢱⣿⣿⣶⡼⠁⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⢾⣦⣤⠿⣿⣉⣠⣼⣿⣿⣼⣿⣟⠀⠸⠿⠿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣨⡛⠁⢸⣿⣿⡿⣿⠿⢿⣿⣦⡀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢠⣤⣤⣸⣿⡆⠀⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠸⠿⠛⠃⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡏⣽⠟⠉⣉⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠛⢉⣧⣀⣼⣿⡟⠀⠲⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⣿⡟⠻⣿⣿⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠶⣿⠟⢰⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠶⣤⡏⠀⠀⢠⠀⠀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠶
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣤⣴⣦⣴⣶⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⣿⠑
⠠⢶⢶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢶⠋⣹⠀⡿
⠀⢸⠀⢸⡉⠙⡖⠲⢤⠤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⢴⡖⠋⠉⢸⠀⣸⠞⠁⠀⡇
⠀⢸⡀⠀⠙⠲⢧⡀⢸⠀⠀⠀⡇⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠀⣷⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠀⢠⡇
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⢤⣀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣸⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⠓⠒⠳⣤⠤⠴⠓⡖⠚⠋⠉⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠴⠁⠀⠀⢀⣀⣠⠿⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣰⡃
⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠋⠉⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⡠⠞⠁⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣲⠎⢀⣴⣋⣠⣤⣤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣰⠒⠒⢲⠋⠉⠉⢹⡉⠀⠸⡏⠉⠉⡏⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢤⣀⡘⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡇⢀⣀⡧⠴⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠓⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣖⣚⣉⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣈⣙⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠒⠚⠓⠒⠒⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠓⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣦⣄⡀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠙⣏⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣏⣽⣿⣧⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡙⢿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢺⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⡝⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣛⣻⣿⠄⠀⠀⢿⣿⣟⣸⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣭⣁⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣄⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣭⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣋⣸⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣟⣻⣷⣦⠀⠀⢹⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⣿⠿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⠿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⡿⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣏⣁⣸⣧⠀⢠⣾⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣅⠀⠛⣿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣰⡿⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣅⠀⣾⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡈⡡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠛⢿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⠿⠿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣱⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠃⠀⠀⢸⡿⢿⣿⠗⢛⣹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠁⠀⠘⠋⣛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⣿⣷⡜⢤⣶⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢀⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣍⢿⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⡿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣴⢿⣿⣿⢷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢻⣯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣸⠇⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣌⠻⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣹⣿⡆
⠀⣿⡿⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⠄⠀⠸⣿⣷⡟⠀⠛⡿⠂
⠀⠀⠰⣥⡄⢠⣿⣀⡀⢰⣶⣦⠀⠀⣶⡶⠀⠈⢿⣿⣤⣄⡠⣿⣯⡙⠒
⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣯⣿⣧⢸⣿⣿⣟⣶⣾⡇⢀⣀⢼⣿⡟⠛⣷⠈⠀⠙
⠀⠀⠁⠘⠃⠀⠙⠉⠋⡈⢿⣿⡟⢿⢿⡇⠸⠏⠸⠛⢿⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡀⠀⠸⠿⠶⠄⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⡠⠂⠉⢉⡰⠶⡒⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠁⡇
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢀⢠⠄⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡤⠤⠒⠉⠀⣸
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠚⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡃⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠲⠆⠐⠶⡆⠀⠀⠀⠒⠋⠙⠃⠀⠀⡠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠖⠒⠲⠛⠉⠹⠉⠂⣀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠂⠩⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠈⠀⠈⠓⠢⠴⠦⠖⠒⢊⣉⣉⣁⡤⢤⠤⠖⢲⠒⠋⢉⠋⠉⢀⠃⠀⢀⠂⠀⢀⠂⠀⢀⠃⠀⠀⠃⠀⢀⠃⣀⣀⣇⣀⣠⡧⠤⠤⠦⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠋⠉⠉⠌⠀⠀⠌⠀⠀⠌⠀⠀⠌⠀⠀⡌⢀⣀⣌⣀⣠⡬⠤⠤⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣐⣀⣀⣠⣀⣤⡤⠤⠤⠴⠖⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⢦⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⣀⡬⠐⠁⠈⠷⠲⠶⠶⢤⣤⣤⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠖⠚⠓⠲⠶⠶⢤⣤⣤⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠶⢦⣄⠀⠄
⠀⠀⠀⠉⡉⠉⠁⢀⠔⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣠⠴⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠤⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠃⢹⡄⠀⠀⠀⣈⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⣿⠀⠘⣇⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡈⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⡄⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⡀⠘⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡀⠇⠀⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⡼⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⡸⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣇⢂⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⡿
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠱⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠙⣦⣀⠀⠀⢀⣀⡔⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠳⣄⡀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⣠⠜⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠳⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⡏⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣰⡶⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⣴⡟⠁⠀⠀⣠⡴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣼⠏⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢛⣉⣉⣉⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡴⠚⠉⠀⠀⠈⠉⠳⣄⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡙⠲⠦⠤⠶⠒⢋⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡖⠒⡞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢵⣦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢨⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣀⡀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠉⠙⠲⠶⣶⣚⡉⠀⠈⠑⣄⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠉⠑⠲⠶⣶⣚⡉⠀⠈⠳⣄⠀⢠⠞⠁⠀⢉⣑⣶⠶⠖⠚⠉⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠘⡆⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠸⣤⠇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣤⣄⣠⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⡼⣱⠃⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣩⣿⣏⣿⣷⣤⣤⣤⣤⢻
⠀⠀⠀⡠⢷⠁⠀⠀⣸⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢸⡇⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢺⡄⡟⣄⠀⠀⠹⣿⣶⣿⣶⣿⠏⠀⠀⣠⠋⢸
⠀⠀⠀⡧⠟⠁⠀⣰⠃⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣷⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⣿⡁⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⣼
⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠤⢤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣤⠇⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠤⢄⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣤⠇⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣥
⢀⡞⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠈⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢰⡇⠀⢸⡄⠀⢸⡇
⣎⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢸⡇⠀⢸⡀⠀⢸⠃
⣈⣓⣦⣴⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣢⣴⣃⣀⣀⣳⣴⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣦⣼⣁⣀⣀⣣⣴⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣦⣼⣁⣀⣈⣧⣴⣃⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠙⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⣽⣿⣿⣯⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣟⣻⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⣠⣤⣄⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣾⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢿⣿⡿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣼⣽⣯⣥⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣼⣶⣾⣷⣶⣶⣷⣶⣧⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣱⣶⣍⣿⣿⣿⣩⣶⣎⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃





⣿⠿⠿⠿⡿⢿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⡀
⠀⣸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷
⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏
⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⣤⠶⠋
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣡⡄⢴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠶⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣻⠟⠀⠀⢹⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⣹⣿⣿⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣄⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⢿⣿⣆⣶⣛⣿⣏⣿⣶⣿⣯⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠁⠂⠀⢀⣴⢿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⠿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⡆⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠶⣾⣦⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢻⡖⢺⣯⣹⡟⣹⠏⣿⣂⣵⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠈⢐⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣾⣿⣿⣷⣧⣤⣼⣾⣿⣦⣿⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠠⡀
⢠⡈⢀⣣⣿⣧⢠⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠆⠀⠈⠀⠘⢹⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠦⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠸
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣤⣤⣴⣴⣤⣾⠄⠈⠀⠀⣀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣅⣰⣮⠋⠉⠙⠁⠀⠛⠷⠿⠯⠙⣉⣃⢻⣿⡾⢯⣹⢷⠖⠓⠂
⠀⠀⠠⢀⡀⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⢾⡋⠙⣧⣀⡿⢻⣻⠿⡶⠶⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢟⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣯⠙⠋⠠⠊⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢠⠞⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠒⠶⢦⣄⠉⠁⠃
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠒⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⢰⡅⣠⡿⠋⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⢤⠤⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⠋⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢩⣿⣿⠿⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⣼⠞
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠔⠐⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠀⠄⠠⢄⣀
⠀⠀⡀⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⢀⡀
⢴⠋⠀⠐⠒⣶⠒⠒⢦⠠⠤⢤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢤⠄⠀⢲⡆⠒⢰⠌⣳
⠘⡎⠣⡀⠀⡅⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠱⡠⠊⠉⠉⠳⡒⠂⣠⡤⢤⣤⡀⡀⠀⣠⣤⠤⢤⡀⠒⡲⠋⠉⠉⢢⡰⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡁⠀⣠⢖⠋
⠀⠈⢄⠈⠲⢇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢢⠌⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡔⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠁⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡷⠘⡡⠃
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠑⢤⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣧⡤⠊⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠉⠲⣆⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠑⡢⠒⠁⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠑⠪⠑⠒⠠⠤⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠠⠤⠐⢒⠩⠒⠉⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢄⡑⠠⠄⠀⣀⣀⡠⠞⠦⣀⣀⡀⠀⠤⢐⡡⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠀⠠⠤⠤⠄⠤⠤⠀⠀⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠐⠒⠂⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠒⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠠⠄⢀⣀
⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⢀⡀
⢶⡓⢲⡒⠒⣶⠒⠒⢖⡢⠤⢤⡄⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣠⠤⠤⣤⠔⠒⢲⡖⠒⣲⠚⣳
⠈⡌⠻⡓⠟⣦⠄⣀⢸⠁⠀⠀⠱⡠⠊⠉⠉⠳⡐⠒⣠⠤⠤⣤⡀⠀⠀⣠⡤⠤⢤⡐⠒⡴⠋⠉⠉⢢⡰⠁⠀⠀⢹⢀⡀⢤⡞⠗⡫⢒⠃
⠀⠈⠀⠈⠳⢏⠉⠚⣷⡒⠢⢦⣀⠃⠀⠀⠀⠀⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡔⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠁⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠤⠒⣾⡛⠊⠉⡷⠊⡠⠃
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠑⢤⡇⠁⠉⠋⡘⢳⣉⠒⢲⡀⣎⠀⣤⡀⠀⣀⠀⢸⠀⢀⡀⠀⣠⡄⢈⡄⣰⠒⢊⣱⠻⡀⠋⠉⠁⣧⠄⠊⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠈⠲⢔⠈⢁⠀⠀⠈⠋⠀⡌⢹⣀⢀⣉⢀⠖⢺⠂⠇⢈⡁⢀⣸⠉⡆⠈⠋⠀⠀⢠⠉⠐⡲⠒⠁⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢑⠒⠂⠀⠺⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠒⢒⠡⠒⠁⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠄⣑⠀⠤⠄⠀⠀⠠⠎⠦⠀⠀⠀⠤⠄⡐⠡⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠂⠀⠀⠂⠐⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠐⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣐⣢⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣔⣂⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢻⡆
⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠸⢦⡀⠀⠀⠀⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⠈⠉⠃⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣉⠉⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⡖⠒⠒⠒⠲⣶⠶⠒⠒⠒⠶⣦⠤⠤⠤⠤⢶⣶⠶⠶⠒⠲⣞⠋⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠀⠈⣷⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⡀⠀⢀⣽⡀⠀⠈⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⢀⣼⣷⣤⣤⠾⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠙⢿⠟⠶⠶⠶⠚⢿⣷⡶⠶⠶⢾⡿⠶⠶⠶⠒⠛⣿⠛⠛⠛⠙⣿⢀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡗⠀⠄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⠀⠘⡿⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⢿⣀⣀⣀⣀⣼⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⣇⡀⠈⠀⠀⢀⣸⣆⣀⠀⢀⣸⣀⣀⣀⡴⠃⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠓⠒⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⣀⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠦⢤⣄⣀⣀⣀⣠⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠳⣄⢀⣠⠴⠒⠖⠛⠁⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠲⠋⠀⠰⣤⠆⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠷⠶⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣹⣏⣛⣛⣙⣫⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠤⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣀⡠⠤⠴⠖⠖⠦⣄⡀⣀⣀⣠⠤⠴⠶⢤⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠁⠐⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⣀⠼⠴⢻⠟⠋⠁⢀⣀⣀⠀⣀⠤⠖⠒⢆⠀⠀⢸⡀⡜
⢸⡟⠛⣦⠀⣟⠛⠛⠀⣷⡄⢸⠀⠛⣿⠛⢰⡇⢸⣧⠀⣷⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠒⠚⠉⠉⠀⣆⢸⠀⠀⠀⢀⠔⢡⣰⢉⠉⡅⡔⢮⢳⠞⡄⠀⠸⣧⠃
⢸⣇⣀⡿⠀⣏⣉⣉⠀⡇⠻⣾⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⠈⢷⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⣾⡸⣤⢁⡖⠋⠙⣓⠂⢺⡇⡇⠀⠀⢫
⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⡰⡎⠀⠤⢁⠖⠒⢦⣨⢣⣽⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⡧⣸⠀⡵⠊⢁⣠⣤⣄⠙⢎⢻⡂⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡇⠙⡸⠀⢀⡞⠀⠀⠹⡇⠈⠎⣧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡇⢰⠇⢠⡞⠀⠀⠀⠀⣳⡀⠠⢺⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⢀⣷⡈⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢠⣿⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢻⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡗⠀⣾⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣾⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠄⣿⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢽⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢠⡟⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣼⣇⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣥⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠛⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠋⠉⠉⠛⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣴⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠈⠃
⠀⠀⠀⠈⡔⠉⠉⠑⠚⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠎⠉⠉⠒⠊⢩⡉⢆⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣾⡟⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠋⠙⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠉⢱⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⢹⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡼⠀⠀⢃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡎⠀⠀⣇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠇⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠢⠤⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣻⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣙⠙⠛⢿⠿⣷⠶⣶⣶⠶⣶⠿⡿⠛⠟⢋⣽⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠶⣦⣠⣄⣀⡉⢉⡉⠉⣉⡉⢁⡀⣤⣤⡶⠆⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡶⠛⢁⠎⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⡿⠛⣡⣾⢣⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠉⠲⢧⣵⣀⣐⣂⣀⣮⡼⠖⠉⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣷⣬⣙⠻⠿⠿⠽⠿⠟⢟⣩⣴⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⢶⠦⠌⠉⠛⢛⣛⣩⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⢠⠀⠀⠀⡌⣠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠘⣧⣿⡾⣷⢾⣴⣇⣁⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣾⣿⠟⠁⠠⠀⠀⠀⠈⠋⣳⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢲⣬⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⡿⢾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣽⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣡⣾⢷⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼⣷⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠿⢟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⡖⣿⣧⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣼⣿⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣚⣏⣿⣿⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢀⣷⣽⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣳⡿⠇⠱⠤⠆⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡤⡾⢤⠀⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠐⠒⠊⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣀⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢠⡿⣽⡿⣩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢣
⠀⠀⠀⡛⠀⢹⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⣀⣀⣴⣤
⠉⠓⠦⣄⣀⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⣉⣠⡾
⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣯⣥⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢒⡶⠒⢻⠖⠲⠶⢶⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⡿⢁⣴⢺⢿⡆⣤⡘⢿⡳⣄⠁⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⢊⣤⡶⢞⣵⢫⡼⣷⣜⣿⣦⢳⡹⠘⣦⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣱⣣⡿⣫⠞⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⣧⡳⠹⡄⠹⣇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⡴⣣⠏⢞⣟⣾⡇⣿⠀⠁⠀⠂⢄⠉⢻⡄⣿⡆⠘⡄⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢱⣧⡟⡆⣼⡼⣋⠀⠀⠰⠃⠀⣥⠈⣆⢹⣻⡘⣟⠰⡼⡄⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣿⢸⡿⣸⢹⢏⣴⣿⡉⣁⠂⢀⠠⡽⣷⣬⣤⣹⢿⣜⣄⣿⣎⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⡏⣼⣇⣿⣸⢨⣿⢫⠾⣿⣷⠈⠀⢾⡭⠿⢿⣿⣼⣿⣿⡘⡎⣆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣇⣿⣿⣷⡿⢼⡷⣟⣥⠜⡃⣶⢰⣮⡑⢶⡞⣁⠻⣿⡏⢿⣰⢸⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⡇⣿⣿⢸⡿⢷⣼⠞⡿⠛⣿⠁⣈⡀⣥⠁⠀⡘⢫⡄⣹⣿⡎⢿⡈⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢸⢳⡇⣿⢸⢿⣾⣿⣼⣵⡆⠰⠘⣿⠑⠿⠁⢢⣧⢘⡇⢿⣿⢻⢸⣧⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⡟⢸⢳⡏⣿⢸⣽⣴⣿⣿⠘⣟⡾⣿⣾⢶⣦⣌⢻⡈⢃⢀⣿⠘⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡇⣾⣿⡇⣿⢸⣿⢻⣹⠛⡾⣿⣛⣭⣍⣯⣿⣿⡜⢏⣼⣸⣿⢀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢣⣿⢿⡇⣿⢸⣿⡎⣿⡆⠆⣿⣿⣿⣻⣽⣭⣽⡇⠆⢸⣿⣿⢸⡆⣿⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢸⢻⢸⡇⣿⣾⣿⡟⠘⣿⡸⣿⣿⡉⠛⣀⢻⠝⢧⣦⣸⡟⣾⣼⢀⢻⡄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢼⣿⢸⢸⣿⡿⣿⡿⣿⣾⣿⠭⣽⠾⠛⠋⢡⠘⢈⢠⡿⣿⣧⣿⡿⣼⢸⣇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡷⣜⣿⣾⣾⢿⣇⢙⣿⡾⠿⢿⣲⣽⣼⠶⣀⣀⢀⣷⣯⡵⠟⢿⣿⠿⣿⣼⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠻⣦⣶⡽⣧⣸⡟⢘⣿⣿⢰⣾⣿⣿⡿⣭⣽⣿⣋⠩⢿⣤⡇⢾⠁⢀⣿⢿⣟⠻⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣷⠉⠏⠃⢻⡙⢿⡀⣽⣿⡟⣻⣸⣛⠀⠀⠉⢻⡋⠀⣎⣸⡧⠚⢠⣾⠁⢨⢿⣤⠴⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠓⣤⡈⣿⠛⠷⢦⡤⢿⡗⠛⠿⠋⢻⡆⠀⣼⠃⠀⢿⣁⠀⢀⡜⣷⢉⣼⣟⠁⣠⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣦⣧⣿⠛⠶⣦⢴⣇⣼⣧⣀⣠⣦⣼⣥⣴⠿⢦⡴⠟⠛⣧⡼⠿⠿⠿⠷⠼⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠙⠋⠉⠉⠈⠉⠁

⣶⡶⢶⢶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⢶⣶⡶⣶⣶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠄⡀⠀⠀⣀⠠⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠂⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠄⡀
⠀⠀⠘⣯⣉⠋⠉⠹⠋⠉⢫⡔⠒⠲⡀⠤⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠤⡴⠒⠒⢶⠂⠉⠻⠉⠉⢛⣉⡟
⠀⠀⠀⠐⡈⠢⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢰⠌⠁⠀⠈⠡⠈⡩⠒⠒⠲⢖⠒⢒⠶⠒⠒⠪⡉⠡⠉⠀⠀⠈⢴⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢠⢜⠏
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠓⢄⠀⡆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡠⠛⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠙⢇⡀⢀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢀⠀⢀⠗⠋⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠈⠃⢄⠡⣀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⠠⢃⠤⠊⠁⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⣉⠁⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢉⠩⠐⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠤⠀⠀⢈⣀⡈⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠐⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠒⠂⠀⠈⠉⠁⠐⠂⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠀⠉⠉⠀⠒⠒⠠⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠰⣞⠒⡒⠒⢲⠒⠒⢖⡢⠤⢤⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⣠⠤⠤⣀⠔⠒⢲⠒⢒⡖⢛⡶
⠀⠀⠀⠠⠙⢏⠛⢧⡄⣀⡸⠁⠀⠀⢡⡔⠉⠉⠙⢃⠐⣒⠦⠤⠤⡤⠤⠤⡤⠤⠤⢖⠒⢀⠛⠉⠉⠑⣠⠁⠀⠀⠹⣀⠠⢤⠟⢊⠝⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠙⠯⡀⠉⡽⣃⠒⢢⣸⢀⡀⠀⠀⢀⡖⠁⠀⠀⠀⠈⢂⠊⠀⠀⠀⠀⠑⣆⠀⠀⠀⣀⢸⣠⠒⣊⡻⡍⠁⢁⠖⠉⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠲⣇⠀⠈⣁⡎⠏⠉⣉⠷⢤⣁⡴⢄⣀⡠⠀⢸⠀⠠⣀⣀⠴⣄⣥⠰⣏⡈⠌⠋⣆⠉⠀⠀⡷⠖⠁⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠙⠪⡀⢃⠀⠀⠈⠀⣸⠀⠥⠂⠠⣀⠃⢹⠀⢃⡤⠀⠠⠅⢸⡀⠈⠀⠀⢀⠂⡈⠔⠋⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠨⣀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⠨⠑⠈⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠡⠒⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠁⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠤⠐⠊⠁

⣿⠿⠿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣟⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⣴⡞⡏⣼⣟⣿⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣡⠇⠀⢱⢸⣆⣆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⡀⣻⣏⢿⣀⡆⣸⡏⣿⠄
⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢳⣿⣿⣙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣸⣧⣿⣟⢠⣿⡿⠟⣱⠇⢹
⠀⠀⣰⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣢⡠⣹⣭⢿⣭⣿⡿⣾⣍⣒⢒⡒⣛⡃⢡⡒⣦⡀⡐⣾⣧⣿⣿⣻⣾⣯⠿⣿⠀⣿⣾⣯⠄⡿⡄
⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⠈⠻⣅⣿⡌⠿⣿⣿⢣⣿⢻⡿⢿⢿⡿⢷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⡛⠟⢃⣤⣿⣶⢹⣿⣽⠞⣁⢁
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠀⡈⢿⣮⡈⣿⣽⡧⠸⣯⢉⠛⠿⣿⠀⡀⢺⣁⣒⣗⣉⣻⣹⠯⢮⣁⣀⣥⣶⣷⣼⣿⣿⣿⢿⣿⡆⠴⣡⡎
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⣝⢮⣰⣿⣿⣧⢿⣴⣄⣯⣺⣹⣆⣾⠀⠀⠸⠸⢻⡀⠀⢿⣧⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢟⣼
⠀⠸⣿⣿⠿⠋⣐⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣽⣧⠰⢾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿
⠀⠀⣿⡟⠀⠑⢬⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿
⠀⠀⢿⡿⣶⣯⣶⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣻⣤⣿⡏
⠀⠀⠘⣯⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡀⠂⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⡉⢉⣩⣉⣠⣄⣼⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡇⡛⣉⠷⣛⣇⢫
⢠⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⢿⣯⡿⣷⡆
⠈⠉⠀⠀⣿⣭⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣤⡶⣾⠛⡏⢻⠋⠙⡷⢶⣤⡉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢇⣛⣻⣫⡅
⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠨⣾⣟⣿⢏⡿⠀⣶⠁⠰⠈⡿⢷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣮⣭⠉⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣶⣶⣯⣽⣿⣿⡿⢘⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⠄⣽⣿⣟⢸⡇⠘⠃⠀⡀⢰⠳⠣⣿⣄⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢨⠇
⠀⠀⠀⡄⣿⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡿⣡⣿⣿⣻⢟⣍⢧⠑⠀⡸⣉⣂⡝⣀⡐⢠⣄⡁⠐⠉⢿⡈⣿⣿⣿⣾⠿⠶⠾⠂
⠀⠀⠠⠁⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣽⠃⣿⣿⣱⣿⡿⠜⠁⢷⡶⢧⡔⢋⠁⠀⠀⠈⠙⠣⡀⣾⠤⠐⢀⣼⣧⢹⣿⢾⣿⣓⡂⠠
⠀⠀⡄⢠⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⢋⣿⣆⠛⠖⡰⢄⡰⠃⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠄⠉⠈⠐⣿⡘⣿⣶⣿⣦⣤⣤⡀
⠀⢠⠀⣭⣤⡄⠨⣭⣽⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⣽⣻⣦⠑⠎⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠛⠑⠞⢹⡇⣿⣿⣷⣶⣦⣠⡆
⠀⠀⠘⠻⠉⣀⣶⣾⣽⣿⣿⢳⣿⣿⣟⠻⠿⣿⠳⠂⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠁⢠⠔⡇⣿⣿⣿⣟⣫⣨⡇
⠀⡃⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡁⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠂⠁⡨⡧⣿⣿⣿⣭⣭⣿
⢠⠁⣯⣭⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣂⣿⢝⣻⣿⣠⢁⠂⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠺⣿⣿⡟⢿⣿⣯⣗
⢸⠀⠃⠴⠶⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⡊⠉⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠠⢈⣿⣿⣿⣛⣛⣯⡏
⢸⠀⣿⠝⣊⢟⣻⣿⣿⡏⣿⣉⠂⠙⠓⠆⠀⠄⠀⢀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢁⠹
⢸⠀⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣟⢳⠿⡟⠷⠶⡐⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣿⣿⣿⣬⣿⣟⡷⠀⠈
⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠛⠷⣾⠠⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣄⡈⠓⣿⣸⣿⣿⣿⡝
⢸⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⡌⢂⣤⠆⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠛⢻⣏⣿⢿⣿⣷⠁
⠈⠀⢸⣦⣦⣽⣿⠇⣿⣿⣦⡉⠌⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⡿⣹⣿⣷⣍⠣
⠀⡇⢀⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣇⡰⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠗⠆⣾⣧⣿⣿⣿⠋
⠀⠃⠀⣿⣿⣿⡇⣼⡿⠁⡩⠁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢰⣟⣿⠟⠿⠫⠃
⠀⢰⠀⠸⣿⣿⣷⣿⠁⡴⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢥⣴⣿⣾⣿⠞⠳⠁
⠀⠀⠆⠀⠿⣟⢻⣿⠗⠀⠀⢁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠀⠀⣿⣷⣿⣿⡿⢃⠄
⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⢐⣿⣿⣿⢟⠡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠛⢉⡡⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣹⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡘⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⢛⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠙⠉⠉⠁⣁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⢓⣟⠒⠀⠁⢈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣮⣍⣈⣙⣉⣡⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠒⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠛⠓⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣭⠞⠛⠲⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠙⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣀⠀⠀⣸⠁⠀⠘⣇⠀⠀⠘⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⢀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠶⠦⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡿⠿⠛⠛⠛⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠃⠘⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣤⠀⠀⣤⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠇⠸⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡘⠀⠀⢧⠀⠰⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠘⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⢆⢀⡀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡙⠢⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣶⡟⢆⠈⠳⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡇⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠠⢄⢹⣿⣿⡇⠈⢇⠀⢹⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠛⠛⠃⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣸⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠉⢹⡉⠉⠉⠉⠑⠚⠗⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⢨⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢤⣴⡤⣤⡤⢴⢴⣤⢶⡦⢦⡦⡧⢤⣴⢶⢾⣿⣲⣦⣿⡶⢶⣾⠸⢋⡹⡏⡆⣭⠹⢸⣏⠎⢿⠖⠟⠲⡆⡠⢠⡤⣆⣀⣀⠀⠀⠀⡀
⣬⣽⡾⡿⢱⣷⢰⢘⣼⢃⠂⡿⠑⢑⠺⠀⢺⠣⢿⣿⢉⡅⡸⢠⠃⣎⡜⡇⡀⡈⡄⠘⡏⢀⠗⠈⢠⣓⠀⠃⠸⡶⢁⠜⠹⣒⣆⣠⠄
⢸⡷⣿⣽⣸⠸⠸⠸⢹⡜⢀⠃⡙⠚⠌⣨⢸⠠⡆⡟⡘⡃⢱⡁⡀⣽⣼⣵⣵⣷⣧⡜⢀⡈⢠⡎⢠⠄⢠⢀⣌⠃⡼⢠⠁⣥⢼⠌⡙⠁⠀⠀⠃
⠰⣿⣯⣄⣠⠦⢀⣕⣎⣥⠐⡆⣧⣦⢶⣿⣼⣄⣷⣧⣿⣧⣼⡙⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣬⣾⡔⢑⠂⣐⡄⠐⡀⠀⡘⠡⠇⠀⠲⢀
⠀⢻⣧⣿⣿⡀⢿⡁⣿⣿⣿⣷⠸⠃⣼⣿⡌⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡟⣾⢿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣦⢀⣎⠀⠀⠈
⠀⠘⣿⣿⣟⣇⢘⣧⡹⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣿⡇⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢹⣿⢨⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⠇
⠀⠀⢹⣧⢿⡼⡞⢿⣷⡿⣟⣿⣿⣦⠀⠙⡇⢹⣿⡌⣿⠙⣿⣿⢣⢏⣾⡿⣸⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡟⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⣿⣾⣷⢻⣄⠻⠃⢻⣟⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢹⢷⠘⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⡟⠀⠀⣼⣿⠏⡟⣼⡟⣼⡏⣾⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⠏⣺⡇
⠀⠀⠀⠸⠆⣿⡜⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡤⢸⠀⠃⢠⡄⢠⡜⠻⡿⠀⠁⠀⠀⠿⠟⠀⢰⣿⣷⡿⠁⡏⠈⢈⠀⠟⢉⣿⠏⢩⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢿⣿⠄⠈⢿⣿⠉⠿⠀⠙⢃⣾⠀⢀⣼⠇⢸⣿⠆⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠀⠀⠀⢰⣿⠂⠀⠘⠋⠀⢸⡿⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣤⣤⠰⣶⡄⢹⣤⣤⠀⣠⣿⡏⠀⣾⡿⠀⣠⣄⢰⣿⡇⠀⣤⡤⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠠⣴⡷⣤⠙⠛⠁⢸⣶⣌⠛⠛⢠⣍⠋⠀⢀⠏⠁⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠻⠿⠘⣿⡿⠄⠘⠟⠀⠉⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠠⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠈⠛⢀⣤⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠛⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢳⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠳⡄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡴⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡾⡇⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠹⡞⠉⠀⠈⢳⠏⠁⠀⠙⠾⠁⠀⠀⢀⣦⣀⠀⠀⣻⣆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡼⠀⠳⠖⠋⠁⠸⡄⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠓⠶⠃⠸⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣸⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠖⠋⠈⠳⠴⠚⠁⠙⠲⠴⠋⠈⠓⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢳⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡏⠀⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡏⠈⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣷⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠳⡄⠀⢀⣠⡤⠤⠴⠶⠖⠒⠒⠶⠦⠤⠤⣄⣀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠙⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡞⠁⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠈⣿⠉⠙⢲⡤⠴⠤⣄⡤⠴⠤⣤⠚⠉⢉⣟⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠈⠳⠤⠔⠲⢤⡤⠞⠦⣤⠴⠒⠦⠤⠋⠈⠛⠚⠋⠁





⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣛⣻⣿⣟⣛⣿⣛⣛⣿⣻

⠀⠀⠐⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠲⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠐⠒⠓⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠊⠛⠓⠀⠀⠘⠿⡿⠟⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠷⠀⠗⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠰⠃⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠻⠯⠩⠿⠃⠀⠿⠟⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠳⠶⠀⠀⠸⠋⠉⠟⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠈⠐⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠐⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠛⠀⠀⠘⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠏⠿⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠋⠉⠀⠈⠙⠛⠙⠋⠉⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢰⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡆⠀⢸⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡸⣧⠀⢸⡅⠈⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⢠⡄⠀⠈⣿⣿⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡇⣿⡄⣾⡇⡀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣸⣧⠀⢰⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣸⣿⣿⠀⡄⢹⣿⡇⢠⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣶⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠻⣿⣿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣿⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣏⣈⣏⣯⣟⣯⣿⣹⣽⣿⣋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠈⠲⢊⠤⠤⢄⠀⢀⠴⠒⠒⢦⡀⠆⣀⣀⡀⠀⠈⠋⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠜⠀⡔⠁⠀⢄⠀⠑⠃⠀⢠⠀⠀⠷⠊⠀⠀⠈⡆⠰⣍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠑⠲⠁⠰⣒⡼⠀⠀⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⢇⣐⠆⠷⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⠆⡏⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢇⠈⠢⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠤⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢚⡤⣾⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡼⠂⠀⡀⠀⠀⠑⠂⠀⢀⡀⠀⠈⠒⠔⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⣔⢊⠥⢳⡈⢣
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣄⠀⠸⡀⠐⠤⢝⠀⢠⠦⠤⠴⠊⠱⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢰⠋⡉⠀⠀⠈⢧⢚⠥⡳⡄⠳⡀
⠀⠀⠀⠰⡛⠈⠘⡦⠀⠑⢢⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠘⢄⠈⠀⢁⠀⠀⠀⠘⢷⠋⠀⠘⢄⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠐⣇⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⠀⠉⠉⠉⠑⠢⠤⠖⠁⠀⠀⣀⠼⢿⣴⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠢⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠹⠀⠀⠀⠎⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠔⠉⢀⠴⠋⢆⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠈⣆⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠤⠞⠁


⣿⣿⣿⣻⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣿⣿⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣟⣛⠛⠛⠓⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠁⢀⣠⠴⠾⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠦⣄⣀⡀⠤⠠⠤⠤⠖⠋⠠⠔⠢⣄⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠠⢡⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠁⢠⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠊⠠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣭⣤⣤⣌⡁⠀⡀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⢿⡟⢾⠧⠴⣶⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠼⡿⠲⡿⠤⢶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⢿⡟⢾⠷⠤⣶⣆⣀
⠀⠀⠀⢠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠻⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠛⢧⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡤⣖⠻⠟⠋⣉⡴⠋⣿⣄⠀⠀⢈⠇⠀⠀⢾⠀⠀⡠⠔⠺⠿⠛⢉⣥⢞⣹⣦⠀⠀⠀⡽⠀⠀⣯⠀⢀⡤⠖⣛⡿⠛⣉⣴⠊⢿⣄⠀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⢹⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⠧⠀⡾⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠠⠒⠉⢢⠀⠠⠞⠓⠂⠹⠳⠄⢸⠁⠀⠀⢸⡀⠈⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠙⠻⡎⢳⠀⡸
⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠐⢀⡃⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠈⢿⠿⠂⠀⠀⢿⣿⠷⠀⠀⠄⣈⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⡏⢌⡇⠀⡤⠐⠚⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣇⠙⡆⠀⡜⠀⣹⠀⠱⠄⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⢙⠈⢧⠀⡏⢄⡗⢠⠸⠇⠀⠀⠀⢀⢶⠄⠀⠀⠀⣏⠈⡇
⠀⠀⢧⣈⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡰⠃⠀⠹⡀⣻⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢾⣀⠇⠀⢣⡀⡇⠀⠁⢰⠃⠃⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⣟⣠⠃
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠘⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢴⠀⠀⠠⣍⣁⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⢆⢀⠔⠐⠒⠘⠓⠢⡀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡇⠀⠀⠀⣤⡤⠤⢚⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠤⠤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠴⠤⠤⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠤⠤⠶⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣰⡆⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣦⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣦⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠛⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠁⠘⠛⢷⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠁⠙⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠖⣃⡔⣦⡀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⣴⠋⠀⠀⣀⡤⣶⡶⠖⢒⡠⢠⡄⠀⠀⠈⢳⠀⠀⡜⠁⠀⢀⣠⠤⣶⠶⠖⢋⡄⣴⡀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⢿⠀⠜⢉⠠⠬⣀⠀⠚⡉⠭⢿⠳⣄⠀⣸⠁⠀⠀⢸⡄⠰⠋⠤⠀⠣⣴⠰⡯⠄⢜⠛⢦⡀⢠⠇⠀⠀⢻⠀⠔⠉⠀⠈⠀⡀⠘⠉⠀⠹⠻⣄⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⣀⡀⠈⠂⠊⣀⡀⠀⠀⢨⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠒⠂⠄⠀⠠⠀⠄⠀⠈⡁⠘⠀⠀⠀⠈⢃⠠⠖⠒⠈⠉⠉⠀⠻⠒⠒⠶⠾⠀⠇
⠀⠀⡜⠙⡆⠀⠸⣏⣳⠀⠀⠀⢯⣹⠆⠀⠀⡖⠳⡄⠀⡰⠋⢶⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠱⠓⣆⠀⡔⠙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠳⡄
⠀⠀⡇⠱⡇⠀⠀⠀⢴⡎⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡷⢁⠇⠀⢳⠈⢾⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢸⠀⡝⠀⣇⠙⡇⠀⢀⢀⣄⣠⠆⠸⣄⣤⠀⠀⠀⣷⠁⡇
⠀⠀⠈⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠊⠀⠀⠈⠓⢻⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠚⠁⠀⠈⠒⡇⠀⠀⠉⠁⠹⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡗⠊
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣉⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄
⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠰⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠃
⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡟⠛⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢲⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣷⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠷⠿⡿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣴⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠰⣣⠇⡿⡟⠾⡏⠁⡾⠟⠺⠓⠿⠛⠃⢋⣿⣿⠟⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⣰⡶⢠⡴⠦⣤⠤⢤⡄⣴⠖⠻⡗⠏⠉⠙⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠇⠀⡿⠀⢸⡷⣇⣄⠀⡿⠠⠼⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠷⡦⣦⢠⡄⠀⣄⠀⢀⡀⠀⠈⣄⠐⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠻⠀⠀⠈⠀⢀⣀⡀⠀⣴⣶⣫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⣻⢹⡆⣶⢰⣶⡆⢰⣶⢲⡄⣶⠐⡆⢹⣧⣤⣾⠗⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣽⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣧⣾⣏⣼⣧⣿⠷⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠛⠙⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠠⠐⠲⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠀⠀⠂⠀⠉⠉

⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣈⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠄
⠆⣧⣤⣭⣭⣿⠷⠽⠿⠧⠿⠽⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠦⠷⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠂⠐
⠀⠋⠉⠛⢻⡟⠉⠉⠉⠂⠀⠀⠤⠄⠈⠈⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠐⡃
⠀⠀⠁⡐⠂⢡⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠄⠀⠙⠤⢤
⠀⠀⠀⠃⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⡶⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠐⠀⠙⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠆⠀⣀⣰⠛⠣⠄⠀⠀⢐⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠈⠡⠤⢀⣟⣂⠁⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣤⡌⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⡾⠄⠀⠠⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠘⠀⠹⠇⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣏⣀⡂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣗⠚⠅⠐⢈⡇⠀⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⣯⢭⠄⣀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢐⢶⣶⣶⡶⠶⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⠈⡀⢸⢭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠃⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⣠⡁⠀⠰⠀⣉⠀⡀⠠⣀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⢂⣁⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠠⠤⠄⠀⠀⢀⡀⣀⠈⠙⠚⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠠⠀⠩⠀⣾⣶⣤⣄⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣏⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣰⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠄⠐⠈⠉⠃⠠⠄⠤⠀⠈⠁⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⡀⠐⠀⠐⡀⠰⠀⠂⠐⠀⠠⠠⠀⡀⠈⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠲⣀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡘⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣀⠀⠈⡄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡆⠀⠀⡁⡀⠸⠂⠠⡊⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠘⣀⠄⠐⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡁⠁⡀⢀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⡎⠀⡎⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠈⠄⠁⢀⠀⢢⠔⠈⠘⠰⡄⠀⡀⠄⠂⠰⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠘⠐⠂⠐⠀⠤⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⣇⢀⠁⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠉⡀⠈⡇⡆⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢺⢈⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠁⠤⣽⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢺⡦⠊⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠅⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠂⠀⠀⠀⠢
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣀⣈⣡⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⠄⣤⠃
⢿⣧⣤⣤⣄⣀⠀⢺⣧⣶⣦⣥⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢷⣶⢾⣻⣿⣿⣯⠿⢿⣟⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡌⠀⠉⡄⠀⠀⠰⠖⠀⢀⣠⣀⣠⣄
⠸⣿⡯⠉⠻⣿⣿⣄⣩⣿⣻⣾⣻⣽⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉⠛⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢨⣿⣿⣽⣿⠛⠉⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣶⣄⣐⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿
⠀⠹⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣯⠉⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡌⢿⣿⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠠⡟⣿⣿⡾⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠿⢹⣿⣀⠈⠿⡆⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠸⣇⠀⠀⣀⣴⡀⠠⠿⣿⠂⡀⠀⠀⢰⣅⢸⡟⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⣷⢈⣣⣿⡶⠃⢿⣤⡴⠻⣧⠐⣱⣆⡀⠘⣷⣀⣰⠟⠉⠡⣀⡼⠋⠻⣿⣸⠟⠉⠛⠤⠀⠁⠻⣷⠀⠀⣼⡿⠘⢷⡆⠀⡾⢸⠇⠈⠟⠻⡇
⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠋⠀⠀⠈⠳⣬⡄⠃⠤⠦⣠⣶




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣠⣰⠠⢭⠠⣾⣗⢶⣶⡀⢲⡞⡂⡮⠀⡄⠀⣀⠀⣼⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠠⣤⠀⢰⣂⣤⣤⠀⠀⣶⣆⣰⣿⣿⣿⣼⣌⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡷⣟⣇⣘⠛⣹⡇⢰⣿⠀⢰⠿⠦⡷⢻⣇⠀⠀⠶⣿⠀⠰⠂⠀⣽⡦⢠⢷⠀⣰⣷⣽
⡄⠀⠀⠘⠃⠜⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣧⣴⡧⠀⠟⠀⢠⣄⡜⢩⠗⢿⣿⠋⢰⡞⠀⣰⣏⡗⡄⢦⣼⣿⣿⣽
⣆⠀⠤⠄⢠⣄⡸⢿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡔⠚⠗⠻⢿⣷⣶⣶⣿⣿⠀⣾⠀⣸⣿⣿⠃⡇⠘⢻⣿⡇⣿
⣿⡠⣶⣶⣯⣻⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠙⠛⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠙⠁⢰⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⢿⠿⠇⣼⣀⣠⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣹⣿⣿⣿⣧⣀⣙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢿⡏⠀⠀⠈⠳⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠉⢙⣻⣶⣿⡔⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟
⠀⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣻⣷⣆⣴⣾⣿⣿⣟⣦⣴⠖⠛⢷⡶⠻⣇⣀⣀⣤⠤⣄⢀⣾⡏⠀⠀⣸⢘⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠱⣾⡿⢛⣻⣿⡗⠰⠀⠹⣿⣟⡌⠠⢀⣮⣽⣿⠿⠟⠋⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢦⣰⣥⣼⡿⣯⣀⣼⣿⣿⡿⡫⣥⣽⣧
⠀⠀⠀⠉⣏⠠⠉⠈⣧⣀⣀⣤⠛⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠙⠻⣟⡡⣿⣤⣥⠁⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣴⣿⠏
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣭⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠙⠙⠟⠛⡉⢍⣿⣿⣿⣿⡛⢛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣙⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣿⡀⠀⠀⠁⢱⡾⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠐⠚⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢠⣿⣽⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣏⢻⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠟⠉⠒⣲⡓⠠⢼⣿⣿⣿⣿⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⠈⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠤⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⡟⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣶⣄⣀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⡌⠀⢀⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣬⣹⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⢻⣿⣿⠿⠇⠴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣢⡾⠃⢠⣤⣾⢃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣿⢟⣼⣿⣷⣤⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⠿⠿⠿⠛⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢛⣿⠝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠢⢦⣶⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣶⣦⣦⣙⣯⣿⣿⣿⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢰⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠸⣿⣿⣿⣿⡏⣉⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠻⡆⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⢆⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠙⢿⣿⠁⣌⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⣀⡀⠀⠀⣰⠷⣤⢌⢠⡴⢻⡟⢁⣈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣆⠀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣉⣭⣾⡛⠶⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣌⢓⣇⡀⢩⠤⠤⠚⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣃⣭⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣛⣿⣷⣶⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣹⣿⣿⡿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣷⣿⣿⣿⣽⡟⣡⣯⣽⣿⣿⢉⡁⠘⢋⣩⠷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣅⢶⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣃⢂⠻⠛⢚⣳⣌⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣽⣿⣾⠁⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠛⢻⣶⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣻⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣾⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠉⠹⠉⠉⢉⡹⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢋⡉⠉⠉⠍⠉⠉⣿⠆
⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠈⠩⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠍⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣇⠀⢀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡀⠀⢸⣦⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⢰⣿⣉⠉⢩⠉⠉⢙⡙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢛⡛⠉⠉⡍⠉⣉⣿⠆
⠀⠀⠀⠘⣷⣍⠛⢳⣤⣤⣈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⣃⣤⣤⡞⠛⢉⡝
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠉⠹⣿⣶⣶⢰⢀⡀⠀⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠀⠀⠀⢀⡀⡆⣶⡶⣿⠏⠉⠀⣘⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡃⠀⠀⣁⡌⠹⠿⢿⡷⠠⠅⣰⣦⣀⣠⡄⠈⠁⢠⣄⣀⣴⣆⠨⠄⢾⡿⠿⠏⢠⣈⠀⠀⢸⣦⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠻⠛⠛⠿⠏⠈⠉⠹⡿⠛⠛⠟⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠠⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣠⢔⠊⠁⢱⠀⠀⠰⠀⠉⡖⠂⠴⠊⠁⡆⠀⠀⡌⠀⠈⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢠⡎⠀⠈⢆⠀⠀⢣⠀⠀⣇⣀⣧⠀⣬⢀⣰⣀⡀⢠⠁⠀⢀⠜⠀⠈⣢⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡰⠁⠈⠲⢄⠀⢱⠤⠚⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠲⢅⢀⠤⠊⠀⠑⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠤⡀⠀⢀⠗⠡⠀⠀⡇⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⡀⠀⠙⢄⡀⠤⠒⠹⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣀⠀⠈⢱⠃⠀⠃⢀⡴⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡱⡄⠀⠄⠀⢣⣀⣀⡀⢧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠀⠀⠉⠐⡎⠀⠀⣀⡜⣠⠔⢊⡥⠲⡉⠉⠉⢹⠓⠢⣄⠀⠈⠻⣎⠀⠀⠀⣇⢀⣀⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠊⢿⠤⢄⣀⠀⡇⢠⠀⢸⠏⠀⡠⢏⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⢀⠋⠳⡀⠀⠘⣀⠔⠁⡇⠀⠀⢀⠋⠐⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠈⢃⠸⡀⠘⠀⢰⠁⠈⢢⠀⠸⠀⠀⡇⠀⡘⠀⠀⣵⠀⢢⡟⠀⠀⡏⠈⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠈⠉⠀⠺⡀⠑⡆⠀⡖⢤⡀⠀⢣⠀⣃⢀⡅⢰⠁⣠⠊⠀⡇⠀⡇⠀⡰⠁⠒⢲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠒⠒⠀⢧⠀⡀⠀⣇⡀⠈⡲⠊⠉⠀⠈⠁⠣⡔⠁⠀⡠⢇⢠⠁⢠⠓⠦⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠤⠤⠀⡇⣁⢰⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡔⠋⠀⢸⠘⠀⠏⠢⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣀⣀⣸⢀⢸⡉⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡠⠒⢹⡆⠸⢄⡀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣀⣀⡃⢸⡈⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠔⠛⡇⣄⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⣈⣿⣎⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢀⠠⣷⠀⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⡖⣆⣀⣀⣀⣀⣀⢴⣾⣇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠈⠉⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠒⢸⡆⠘⠧⢏⡿⠁⠀⠀⠠⠛⠚⠟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢨⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⢞⢝⣶⣶⣾⡩⢂⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣞⣻⣽⠁⠙⠛⠉⣿⣚⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢠⣦⣀⣴⣦⣦⣤⣿⡄⠳⠮⣟⢀⠢⢄⢅⢻⡥⠏
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⢿⠿⣿⡇⢸⠒⣮⡯⡼⠺⢑⢸⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃
⠀⠀⢸⣎⣿⣧⣀⣶⣦⡿⠀⠈⡦⣽⣛⠀⠀⠋⡞⡷⢻
⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⡿⠋⠀⠀⠀⣧⣿⡆⠀⠀⠘⣇⡟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠤⠄⠠⠄⠤⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⢿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡵⠀⠉⠉⠁⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡠⢤⡀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡼⠁⠀⠱⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠙⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣰⠁⠀⠀⠀⢣⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⠛⠛⠳⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠋⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠶⢶⣄⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣦⡀⠀⠈⣿
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿
⢻⡆⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡏
⠸⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠉⠛⠛⠶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⢶⡄⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⢻⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠷⠞⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⣼⢿⡏
⠀⠈⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢠⡀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣸⡇⢠⡟⣿⠃
⠀⠀⠸⣇⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢦⣀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⣿⢻⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣠⡴⠟⠁⠀⣿⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⢻⡀⢿⡄⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣠⡏⢸⣦⣼⠟⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⢷⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠙⢦⣴⣾⡿⣿⣶⣼⣿⠇⠀⢿⣷⣾⠿⠿⠿⣿⣶⡟⠁⠀⠀⢦⡀⠀⢸⡇⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣴⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠈⣿⡄⢸⡇⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣴⠞⠁⠀⢀⣤⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣄⠀⠈⠻⣦⣀⣠⡿⠀⢸⡇⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠈⠻⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⢹⣧⠀⠈⣷⠀⣿⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⠇⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢿⡄⠀⢿⡄⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢟⣵⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⣷⠀⢸⣇⢹⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣾⠃⣿⠀⠀⢀⡟⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣰⠟⠁⠈⠻⣦⡹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢹⡇⠀⣿⠸⣇⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣸⠃⢀⣿⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⢿⡀⢸⣇⢿⡄⠘⣷
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢰⡇⠀⢠⡟⠀⣼⠇⠀⠀⢀⣴⠋⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣇⠀⢿⡈⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢸⡇⠀⣼⠃⢰⡟⠀⠀⣰⠟⠁⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢻⡄⠘⣧⣿⡄⢸
⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡟⢸⡇⢠⡟⠀⣿⠁⢀⣼⠋⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠙⢷⣄⠀⠀⠈⣷⠘⣧⠀⢹⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⢸⠇⣸⡇⢠⡾⠁⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠙⣧⡀⠀⢸⡇⢿⡀⢸⣿⡇⠸
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⠇⣼⢀⡿⢠⡿⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠈⠻⣆⠀⣿⢸⡇⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣾⠀⠏⣼⢃⣾⠁⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠹⣆⢸⣿⣧⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣿⠀⣼⡏⣼⠃⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢹⡆⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣿⠀⣿⢡⡟⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣷⣿⣿⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣷⣿⠀⣿⣼⡇⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣿⡇⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢻⡇⣿⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠘⣇⣿⠃⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⣿⣿⡆⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢿⣿⡦⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⢸⣿⣇⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠉⠛⢶⣦⣤⢤⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣲⡞⠷⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣀⢼⣦⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠳⠉⠁⢠⠁⠀⠰⠁⠁⠙⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣠⣠⡀⣀⡀⢀⡀⢀⣄⣤⡀⣠⠀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⣷⢸⣿⣉⡀⣿⣷⢸⣿⠀⢹⡏⠀⣿⡇⣿⣷⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⢸⣿⠉⠁⣿⠙⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⣿⡙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠘⠛⠻⠂⠛⠁⠘⠋⠀⠘⠃⠀⠛⠁⠛⠁⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⣤⣀⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⠉⠳⠶⠐⠚⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠔⠖⠒⠂⠋⣿⠓⢤⣀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠔⠲⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠡⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⠇⠀⡀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠆⣠⠤⠀⠉⠀⠀⠀⢨⡆⠀⠀⠀⠐⡇⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠁⠂⡠⢁⠀⠀⡰⠂⠀⢸⡄⢱⡏⠈⠀⠠⠀⠀⢣⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡇⠀⢂⠡⠀⠀⡿⠠⡄⢘⠃⠀⠤⠖⠃⠘⠂⠤⠀⢄⣐⠀⡇⠀⡀⠠⠸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠐⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠆⠐⠃⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠈⢧⠀⡇⠀⠂⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠆⢀⡔⠛⠋⠲⢤⡀⠀⠢⢰⠀⠀⠀⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠙⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⢸⡆⢤⠀⢀⠈⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠓⣦⠀⠀⠡⠀⢴⠀⠀⠀⠈⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠂⠸⡆⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⠀⠈⠀⣇⠀⠂⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠀⢸⡃⠀⠈⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠂⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠁⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡇⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⠐⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠀⠀⠀⣿⢾⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⣿⡾⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠂⠀⢸⠀⢀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⣿⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣸⠀⠀⢀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠢⠐⠈⣿⡄⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⠀⠀⡿⠂⠂⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠈⢻⡅⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡇⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣿⡀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡿⠀⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢛⣭⣭⣍⣛⠿⠿⠿⠟⣋⣭⣴⣶⣬⡙⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢱⣿⣿⣿⣿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣄⢿⣿⣿⣿⣧⠛⣩⣶⣶⣭⡃⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣶⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡿⣸⣿⢫⣶⣶⣌⢿⣷⢹⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡜⣿⡜⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⡇⣿⢃⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠇⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠇⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃
⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡠⢴⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⠏⣀⣀
⡞⠉⣬⠍⢭⡍⠍⣧⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠈⠉⠛⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠈⠉⠛⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠉⠛⠋⠉⡇
⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⡇⢠⠋⡆⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡜⢱⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡜⢱⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢠⠉⡆⢠⠃
⠀⣇⢸⠀⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡇⢸⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡇⢸⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⠀⡇⡸
⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁
⣠⠖⠒⠦⠤⠴⠶⡄⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠲⠤⣴⠒⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠲⠦⣴⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠒⠦⢤⡖⠲⡄
⢇⠀⠋⠁⠙⠃⠁⡗⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠘⡆⠀⡤⡀⡴⠚⢙⢢⡀⠀⠀⢳⠀⢠⢄⢰⣾⣿⣷⣶⠀⠀⠀⢱⠀⢠⢤⠀⡴⣫⣍⣢⠀⠀⠀⠸⡄⢀⠤⡀⡴⣚⢙⠲
⠀⡇⢸⠀⡇⢧⡘⠋⣰⠃⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠀⣾⢸⠀⢯⣹⣟⡹⠁⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢧⡰⠓⣠
⠀⠑⠼⠀⠧⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠇⠸⠔⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠏⠸⠶⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⠀⠷⠂⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀
⡼⠫⣍⠳⢖⡫⠙⣆⠀⠀⠀⢰⠏⠉⠉⠛⠿⠉⠳⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠉⠛⠻⠉⠹⡄⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠉⢙⡿⠉⠹⡆
⢣⠀⠁⠀⠀⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⡴⣻⡿⠁⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠧⡄⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠃
⠀⡇⢀⠖⡄⡴⢫⣭⠱⡄⠀⠀⢸⠀⡐⢣⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⢱⠐⡁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠀⢰⢱⠀⢠⠁
⠀⡇⢸⠀⡇⠳⣜⣛⡴⠃⠀⠀⢸⡀⡇⢸⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡿⢸⠀⡌⠒⠚⢧⡀⠀⠀⠸⡄⣸⢸⠀⡇
⠀⠈⠛⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⣠⣾⠟⠛⠛⢿⣦⣀⣴⡿⠟⠛⠻⣦⡀⢀⣤⣶⣆⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠙⢷⣿⠏⠀⠉⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡞⠉⠈⢻⣶⡿⠛⣷
⠀⠀⠀⣠⣼⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⣧⣦
⠀⠀⣠⡟⠈⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⠉⣿⡆
⠀⢠⡿⡇⠀⢳⡀⠀⢹⣄⣀⣤⣾⣧⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣧⣄⣀⣠⡇⠀⢀⡇⠀⡟⣷
⠀⢸⣇⠸⣬⣤⠷⣴⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣱⣤⢾⣒⣠⠃⣿
⠀⠀⠻⣷⣶⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠻⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣮⣤⣤⣶⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⢨⣿⡿⣿⠟⠉⠉⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠉⠻⣿⠿⣦⡀
⠀⠀⣠⠟⡏⠀⡏⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢹⠀⢹⡻⣄
⠀⢰⡏⢸⠁⠀⣇⠀⢀⣠⣼⣷⣀⣀⣠⣾⢷⣄⣀⣀⣼⣧⣀⣀⣠⣾⢿⣄⣀⣀⣼⣧⣄⡀⠀⢸⠀⠀⡇⢹⡆
⠀⢸⣇⣸⣦⡴⠻⠶⡿⠋⠉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠉⠛⠛⠉⠉⠛⠿⣶⣿⣦⣴⣇⣸⡇
⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣠⠶⠛⠛⠶⠄⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠉⠝⠛⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⡴⠋⢀⣴⠞⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠰⠆⠀⠂⠉⠳⡦⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⢸⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⢠⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠈⠻⣕⠠⢴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡼⠬⠧⠶⠤⠴⠤⠤⠾⠟⠒⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠾⠖⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⣄⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠺⢿⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢹⡿⠧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⠻⡿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡄⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣃⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠑⠢⡀⠀⣀⠤⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⢒⡲⠇⠀⠀⠀⡗⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠀⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢆⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠙⡄⠀⠀⠀⠀⡖⢲⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢏⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠓⠺⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡰⠉⢣⠀⠀⠀⢸⠦⠤⠒⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡄⠀⠀⢰⠋⠉⠊⠳⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠑⠒⠐⠋⠀⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠞




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡲⠶⠦⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠴⠶⢖⣚⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⢬⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠩⡭⠭⠭⠭⠥⠴⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠋⣩⠭⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠋⢻⡤⠖⠒⢦⡀⢀⡴⠒⠓⠲⣄⠀⠀⣠⠖⢚⣓⣦⡀⢀⡴⠒⠲⣦⡟⠙⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣧⡎⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣰⠃⠀⠈⠉⠉⢻⣾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢾⡇⠀⠀⠀⣿⡤⠤⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣻⣎⣳⠶⠶⠖⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠶⠶⠶⣞⣱⣟⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡏⠀⡽⠦⣄⠀⣀⡙⠓⠒⠒⠒⠋⠁⠈⠛⠒⠒⠒⠚⣋⣀⠀⣤⠴⣯⠀⢹⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢦⣇⢸⡇⠀⢸⠋⠉⠉⢹⣤⠒⠒⠒⣦⣴⠒⠒⠲⣶⡏⠉⠉⠹⡇⠀⢸⠇⣼⡴⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣄⠙⠛⣧⢀⣾⡦⠄⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣧⣀⣼⠛⠃⣠⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡳⢦⣈⠉⠈⢧⣀⣀⡼⢻⡀⠀⢀⡟⢿⡀⠀⢀⡟⢧⣀⣈⡿⠁⠉⠁⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣬⣙⠲⠦⣭⣁⣀⠀⠙⠒⠋⠀⠈⠛⠒⠋⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠤⢭⣭⣉⣛⣛⣛⣃⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠒⠖⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠒⠂⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣴⣶⠾⣦⣤⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡸⣯⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠋⠀⢏⢿⣽⠟⢛⠀⠙⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⡇⠠⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡆⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣈⡓⠠⣂⣁⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⢾⠁⠀⠄⠀⠀⠰⢮⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢣⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠦⣠⡤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠢⢶⠖⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡕
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⡿⣵⠛⣷⡿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡟⠙⢙⡏⠚⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢐⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠣⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠁⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⢀⠇⠀⠀⠃⠀⢀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠒⡀⠐⡄⠐⡄⠰⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠐⠀⠈⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠐⢵⢐⡉⢒⠁⠰⠀⢰⠄⣈⡀⠃⠐⠂⢂⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡂⠀⣆⠀⢠⡐⠃⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠆⢠⡀⠸⠀⣛⠉⠉⠀⠀⢁⠀⠀⠐⠂⢀⠰⠎⠑⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⡘⣀⡀⡃⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣆⣀⢀⡀⢀⡀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠘⠳⡤⢬⠀⠀⠈⠀⠈⠦⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠉⣶⣺⡏⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠙⡽⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃


⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠈⠉⠉⠉⠁⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣤⢶⣞⣟⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⡀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⣃⡀⠫⡟⣿⠾⣿⣿⣿⡗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢹⣚⡻⡶⣴⣿⣾⣾⣧⢻⣷⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈⣿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢺⣿⣿⡿⠓⡿⣝⡟⠉⠙⠻⠿⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣽⣇⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡫⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⣿⣯⢻⣿⣿⣿⡇⣶⣸⠀⠀⢀⡉⠦⣧⠚⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣷⣿⠁⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣿⣭⣿⣿⣿⣽⡇⢻⡇⠀⠀⣈⡙⣦⡙⣆⠀⠀⢰⣿⢻⡏⣿⡿⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣸⣿⣉⣧⣿⣹⡇⣼⠀⣹⣿⣿⣿⣦⠳⡈⣆⢀⣼⣟⣹⣯⣿⠁⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣥⣾⣿⠃⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠇⡿⠠⣯⣽⣿⣿⠁⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣻⣹⡿⣻⣾⢇⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠉⣿⠻⣿⠏⢹⣽⣸⡿⣿⣿⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣴⣽⣿⣿⡏⠀⣾⣴⣾⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⡄⣿⣾⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣿⡹⣾⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⢹⡇⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⣷⣯⢳⣿⣶⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⡈⣿⣹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣡⢱⣿⣿⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⢃⢋⣿⣹⡟⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣟⡜⣿⣷⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣜⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⣽⣱⣯⣿⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡟⣭⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡞⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣗⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⢿⣿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣬⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣇
⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣿⣿⢿⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡄
⠀⢀⣀⠤⠐⠊⢰⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡎⢻⣿⣿⡿⣿⡿⡇
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⠄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠻⣿⠙⢷⣅⡀⢀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⢀⠀⡀⡀⢀⠀⢀⡀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠢⠛⠏⠃⠇⠿⠻⠀⠞⠇⠙⠦⠺⠀⠇⠦⠓⠙⠯⠸



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⡶⡶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⠘⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡺⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡡⠬⣆⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢰⠋⠬⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣿⣹⣼⣿⣿⣏⣦⢵⡜⣿⡿⣿⢸⡁⢸⠀⠀⢀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⠉⠉⣿⢹⣿⢯⣿⢏⡔⠲⣿⣿⡇⣿⣸⡇⣸⢠⠤⢀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡏⢸⡟⣾⡏⣾⠖⣦⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠉⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢨⣧⢸⡇⣿⠀⣿⠀⢹⡇⣿⣿⣹⡏⢰⢻⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠸⡇⣿⢸⣿⠀⢸⡇⢻⣿⡿⠀⡎⡏⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢷⢸⢸⣿⠈⢸⡇⢸⣯⠃⠨⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⡆⠀⡿⠀⠸⣇⠘⣿⡠⣰⠃⡀⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠹⣆⢧⣰⠇⠀⠀⠻⣬⣿⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠇





⣿⢿⠿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⢀⣀⣤⣴⣶⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣶⣦⣤⣄
⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⡉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠻⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠚⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠙⠛
⠀⠀⠰⡦⠀⠀⠺⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢶⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠛⠀⠀⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠈
⠾⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠏⠀⠙⠁⠈⠿⠿⠟⠁⠈⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠛⠿⠿⠁⠘⠓⠀⠘⠿⠿⠋⠀⠀⠀⢠⡌⠉⠉⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠃
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠉⠀⠀⠰⠗⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠋
⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢄⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣷⢰⣿⡆⠀⠀⠀⣶⠿⡆⢸⡇⣰⡆⢠⣾⢷⡄⠀⠀⣸⡇⠀⣠⣄⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡀⠀⣿⣿⢸⣇⡼⠀⠀⣿⡾⢁⣾⣇⣿⡇⣿⠷⢛⡠⠀⠀⣿⠃⣼⡟⢸⡇⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣰⠿⣧⡼⠋⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠓⠋⠘⠛⣿⡇⠙⠓⠋⠀⢀⣰⣿⡞⢻⣧⡿⠶⢣⣿⢃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⢀⠠⠤⢄⡠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠁⢠⠀⢀⣀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠐⠖⠀⠒⠉⠁⠀⠀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣤⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣄⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠀⣠⣿⡾⣿⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣦⠀⠀⣸⡘⣆⠀⢺⣿⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⡶⠃⢿⠇⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡄⣿⡇⣿⡆⡼⠿⠶⢤⣄⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠳⣿⡓⠟⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠠⠀⠀⠀⠀⣰⡾⣷⢰⡷⢰⣷⢰⣿⢻⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠏⣼⣇⣼⣿⠘⣿⣋⣼⠃
⠀⠀⠀⡀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⣤⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠉⠛⢹⣿⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣶⢉⣦⠀⣿⣶⢿⡇⢀⣿⢰⣿⠀⡆⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⡟
⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢿⣮⣿⣤⣿⣿⢸⣷⠞⢿⡾⢿⡾⠃⢀⣼⣿⠇⠀⢀⣤⢄⡀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⢸⡏⣼⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠻⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⠒⢿⢿⣶⣶⣿⠾⠟⠋⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⡄⠀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⣤⣼⣿⡄⣿⣇⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⣤⡀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣼⡿⢹⡷⣾⡟⢿⡶⠋⢹⡿⠀⣽⣿⢿⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣾⡿⢨⡷⢸⡿⣧⣄⠀⠀⣿⣃⠔⣿⣇⣼⠃⢿⣇⣸⠃⠀⢸⣇⣰⢻⣿⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠞⣿⣇⣾⣧⠼⢱⣿⠇⡰⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠁⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⢷⡄⠈⠙⠉⠀⠀⢿⣏⣴⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣼⠇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠉⠁⣠⣿⣧⡀⢀⣠⣀⠀⠀⣀⣀⢠⣤⣿⣇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣾⡏⣾⠆⢠⠀⠉⣿⡟⠁⣿⡏⢻⠟⣿⡟⢿⡦⢽⣿⠋⢸⣿⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣠⡟⠀⠀⣿⡇⡼⢿⣧⡿⠀⣿⣇⡿⠀⢸⡏⣠⣿⡿⣸⣇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠙⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠃⠻⠛

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣬⣽⣤⣯⣩⣯⣵⣿⣽⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⡏⢻⠀⠀⠀⢀⣾⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⡇
⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣧⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢸⣿⡇⡾⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⠇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡾⠀⢹⣿⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⠒⢻⣿⣴⠃⠀⠀⠀⢸⡿⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡼
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⠇⠀⢸⣿⡆⠀⣾⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣤⣀⠀⣠⡀⠀⢀⡀⠀⣿⡿⠀⣼⣿⠃⠀⣠⡀⠀⣿⣿⠃⢀⡄⠀⠀⣀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⠀⠀⠘⣿⡇⢠⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣿⠙⡆⣿⡇⠀⣾⣇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⡾⢻⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣧⠀⣸⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣿⡇⣸⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡏⠛⡗⢻⡇⢰⣿⣿⢠⣿⡇⠀⣼⣿⣼⠁⣿⣿⠀⣹⣿⣶⢾⣿⢀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⡄
⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣇⣸⠃⠸⣧⡾⠸⣿⡾⢻⣗⣸⠻⣿⠇⠀⢿⣇⡴⠹⣿⣨⠇⣿⣼⠃⢿⣾⠻⣿⢀⡞
⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠙⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠈⣿⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛