Human mouth Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣈⣁⣀⣐⣶⣶⣶⡶⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⠉⣡⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡌⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⡉⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣴⣤⣤⣴⣦⣶⣿⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⣀⣠⣤⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇

⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⢀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣷⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡆⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠁⠁⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣤⡀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠙⠒⠉⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠉⠛⠛⠛⠙⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠉⠉⠛⠛⠓⠲⠶⠤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⣞⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢳⠄
⠀⠀⠙⣶⠚⣶⠶⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢤⡶⠚⢳⠋
⠀⠀⠀⢿⠀⠘⣆⠀⠀⠈⠉⢹⡟⠛⠓⠲⠶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⠒⠚⠛⡟⠉⠉⠀⢀⡾⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠘⢦⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣠⣴⡞⠁⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠙⢯⣉⢹⡏⠛⠶⠦⣤⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣤⣤⡤⠶⢾⣟⣫⡿⠋⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣄⣀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⣽⣀⣀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠑⠒⠢⠤⠶⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣴⣶⡟⢹⣿⣿⠂⠹⣿⣷⡖⢰⣾⣶⠞⠚⣿⣿⡗⠘⣿⣿⢟⣻⣿⣷⡾⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⢹⠈⠀⠘⣿⠇⠀⠀⣻⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡏⠈⠈⠛⢸⢐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣤⣄⣀⣿⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠈⢻⠀⠀⢘⣧⡀⣀⣤⣼⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⢻⣟⣿⢿⡿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⡿⠿⠿⡿⠟⢿⣿⣿⢿⡟⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣼⡇⢻⠸⡆⠀⢸⡀⠀⢸⡆⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢠⠇⣿⣸⠿⢃⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣶⡿⠟⠷⣧⠀⣿⣇⠀⣾⣧⠀⢰⣷⠀⢰⣿⡀⢸⣧⠀⡼⠿⠿⠿⠷⠟⢁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠉⠛⠒⠛⠛⠒⠛⠛⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣴⡃⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠙⢿⣿
⠀⣾⣯⡝⣲⣤⡴⣆⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢰⣿⡽⢲⡤⡴⢢⠀⠀⠀⢰⡆⢸⣿⣿⣯⡗⣢⢤⠴⡇⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⣿⣿⣚⡷⠿⣷⣼⢶⡲⣶⣿⣿⠀⠀⣼⣿⢒⣿⠶⣷⣤⣷⡒⣶⣿⣿⢸⣿⣿⡗⣺⡷⢾⣷⣼⢶⢲⣾⣿⣿
⠀⢻⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣾⣙⣻⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣶⢋⣻⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣷⡞⣙⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣫⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣩⣿⣿
⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠈⣿⣯⡿⡛⢿⠟⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⣛⢯⡟⣿⣿⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠀⠀⠻⣿⡃⠋⢸⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⠀⣄⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⢐⠀⠀⠀⡿⢿⣷⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣷⣾⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠨⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠋⠉⠉⠛⠲⢤⣀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠓⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠚⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠛⠓⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠺⡇⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠒⡿
⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠖⠚⠉⠁
⣿⣿⠟⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡡⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⢧⣿⡿⣹⡯⠿⢻⣿⡏⣿⢳⣿⣿⡏⡿⣹⣿⣿⠟⠙⢇
⠀⠀⠀⠀⢐⢑⡚⠘⢙⠃⠉⠃⠀⠚⠉⢀⣩⣌⣅⡤⢤⣴⡾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⢻⠃⢻⠙⠉⣿⠙⠉⣷⢸⠏⠉⠙⣏⠀⢠⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠜⠀⠀⠟⠁⠀⠿⠻⠴⠆⠠⠛⠐⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣄⣅⡍⠀⡀⠀⡁⠂⠀⠁⠀⠀⠂⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠃⠏⠈⠗⠀⢻⡂⠀⠲⣆⠀⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣠⡴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣀⣤⣤⡀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⡀⢶⣴⠀⠘⣿⣫⠞⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣿⣿⣸⣇⣻⣀⣿⣿⠀⣿⡏⢹⠂⣿⡆⢿⣘⣿⣯⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣯⡷⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡉⠉⠉⠉⠋⠙⠉⠁⠈⠁⠀⣀⠀⠠⠤⠀⠐⠒⠒⠚⠳⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠀⠀⠈⠁

⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣴⣴⣶⣶
⣿⣿⣤⣤⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⣉⣉⣉⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⣧⣄⠈⠉⠒⣦⡄⣀⠀⣀⣀⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠍⠩⡭⠙⠛⣿⡳⢦
⠀⠸⣿⣷⣄⠀⣿⣧⠈⠀⠘⣇⠈⢿⣿⠀⠐⠒⢶⣶⡶⠒⠂⠉⠻⣿⡿⠋⠉⠙⡟⠉⠉⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣷⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⢦⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠰⣶⣴⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⡿⢋⣵⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡈⠻⣷⣄⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⣴⠟⢋⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠋⢁⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⠈⠙⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠉⠀⣠⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣒⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⢤⣄⣢⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⢀⢀⣀⠤⠒⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢊⣠⣤⡤⢶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠊⢀⠈⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡠⡶⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⢻⡅⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣟⣫⣄⡉⠍⠻⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠣⣀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠘⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠹⣷⡄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠞⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣶⡘⢄
⠀⠀⠀⡌⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⢻⣿⣏⣿⣿⣷⠀⣰⣦⡄⠠⢤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡉⠁⠈⢆
⠀⠀⢠⢁⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⠃⣽⣧⣶⣿⣿⣾⣿⡿⠂⢻⣿⣷⣾⣿⣦⣭⣽⣿⣿⣿⡶⠶⣄⡀⠀⡈⠻⣷⣤⡀⢣
⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠁⢀⣤⣦⠁⠀⢿⠿⠛⠛⠻⠟⡉⠀⠀⠙⠉⠛⣠⣭⣽⣿⡿⢙⠛⢟⠛⠷⠶⣧⡀⠹⣆⠙⣿⣷⡄⠇
⠀⠀⡄⠀⠀⠰⠚⣛⣿⠇⣠⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⢋⣴⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣅⣀⠹⣆⠸⣿⣷⢸
⠀⠀⡁⠀⠀⣠⣶⣿⠟⢠⠇⣴⢠⠄⣇⠀⢦⣆⣠⣧⡀⢤⡿⠷⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢧⠹⣿⢸
⠀⢰⢁⣼⢋⣩⣽⣶⣾⣾⡆⢸⠂⠈⣿⠁⢸⡷⠀⢿⡇⢠⣷⢦⣜⠈⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣿⣿⠿⠿⠷⣸⡟⢸
⠀⢈⠘⡱⢿⣿⣿⣿⡟⠙⡁⠘⣀⣠⣴⣤⣤⣿⣤⣼⣷⣴⣍⣄⠻⠾⡿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸
⠀⢸⠸⣧⣀⢳⣹⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣆⠋⣹⡍⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠄⠆
⠀⠀⠣⡙⢿⣿⣭⣿⣿⣇⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣎⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡸
⠀⠀⠀⠈⠪⠽⣿⠟⢛⣧⡬⢴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣠⣾⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠘⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠛⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢤⣪⣾⣿⣿⢧⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠹⣿⣿⡷⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠗⠰⣶⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢹⣿⣏⣀⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⡛⢐⢦⡸⣹⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⡇⡏⡝⢿⠧⡤⠲⠶⠀⣫⠀⣴⢤⢸⣧⣼⣷⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠸⡟⣇⣧⢨⡄⢧⡀⣿⠀⣻⣆⣿⣷⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢠⠀⠏⠻⠏⠛⣸⡾⣷⡟⣿⠟⢯⣿⣿⢷⡄⢀⣼⢋⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠄⢀⠀⠀⣀⡈⠀⢹⣇⢹⣇⣸⣿⣤⣤⣶⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⠀⠀⠘⠃⢿⣾⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡘⣹⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠋⢮⣵⠿⣟⠷⠊
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠞⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠻⠛⠛⠛⠻⠷⠶⠶⠖⢶⠶⠶⠶⠶⢶⠚⠿⠿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠙⢣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢙⣁⣀⣠⣿⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣤⣾⣄⡀⠀⠟⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⡄⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠿⡟⡛⠋⠉⠿⠉⣜⠛⢋⠹⡿⠏⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠙⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣥⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡏⢿⡘⠯⠀⠀⠁⢀⠀⠐⢰⠂⠓⠄⠲⡐⠆⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢷⣴⣿⣿⡿⢿⡿⢏⡉⠁⠀⠑⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⡈⢉⠠⠒⣛⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣠⣤⣿⣿⣿⢻⡻⠛⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣾⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢧⣾⣷⣟⣿⣿⣟⠈⠑⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠁⠉⠛⢻⣿⣿⢿⣄⡀⠁⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢀⣿⣿⣽⡿⠿⠋⢀⣤⣶⡿⣯⠉⠙⠉⢙⣻⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣬⡙⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢋⣻⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣿⡋⠐⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣾⠃⣅⠀⢴⡀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠶⣿⣿⣶⡐⠻⣿⣾⣿⣧⡀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣇⣽⣿⠯⢟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⡮⠈⠳⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣠⣿⣟⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⠟⢀⣿⣿⣿⠹⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣿⣿⠘⣿⣷⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣮⣼⣿⣿⣛⣾⣿⣿⡿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠇⢰⣿⣯⢽⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠣⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠛⢛⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⠿⠛⡋⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⢵⣆⡀⡙⠿⣿⣿⣿⡏⣿⠛⣾⠯⠁⠰⠦⠞⢳⣶⡖⠈⡣⠛⠣⠶⠹⡄⠿⣿⣿⣯⠛⣛⠛⠛⠃⣀⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⢀⡀⠙⢛⡿⢃⣁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠈⢳⡷⢤⢠⡄⠀⠙⢂⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠈⠀⣦⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⣀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⢰⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠤⠶⠦⠤⠤⠿⠤⠤⠠⠶⠤⠦⠶⠐⠚⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡶⡾⣳⢿⣿⠰⣿⣷⣦⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⣶⢿⣿⡿⠒⢪⠀⠁⠂⠀⣻⢀⣿⡟⠉⢁⢠⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⠿⡿⢸⣿⣿⣶⣤⡄⢁⠀⠀⢿⠚⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠟⠋⠉⠉⠉⠉⢠⣶⣿⣿⠈⢙⣿⣿⣿⣸⣿⡀⠀⣶⠁⠀⠀⠐⢸⡄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⠀⠀⠓⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠙⣫⡽⣛⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⢻⡍⢿⣷⠒⠒⠶⣶⣾⣷⣿⣯⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠃⣄⢻⣄⠀⠀⠈⣉⣿⡿⠃⠀⢻⡘⠿⣛⣿⢛⠛⡛⢉⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⢀⣤⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣖⡀⡄⢑⣏⣩⣿⣿⣛⣹⣯⣉⣛⣟⣿⣿⣿⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢉⣠⣴⣞⣿⣿⠁⣿⣿⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢦⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠀⠀⢨⠉⠉⠛⠓⠲⢤⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠴⠖⠚⠛⠙⠛⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣇⣀⣸⣀⣀⣠⣧⠤⠶⠒⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠉⠉⡏⠀⠈⠇⢀⣀⡼⠶⠚⠋⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢘⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠴⠶⠚⠉⢀⡠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⠋⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠚⠛⠛⠁⠀⠀⣠⢴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠐⠂⠤⢄⣄⣀⣠⠤⠴⠚⠛⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠘⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠊⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠁⠀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠒⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⣀⣠⠤⠖⠊⠁


⣶⣶⡶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⣿⠑
⠠⢶⢶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢶⠋⣹⠀⡿
⠀⢸⠀⢸⡉⠙⡖⠲⢤⠤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⢴⡖⠋⠉⢸⠀⣸⠞⠁⠀⡇
⠀⢸⡀⠀⠙⠲⢧⡀⢸⠀⠀⠀⡇⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠀⣷⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠀⢠⡇
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⢤⣀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣸⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⠓⠒⠳⣤⠤⠴⠓⡖⠚⠋⠉⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠴⠁⠀⠀⢀⣀⣠⠿⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣰⡃
⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠋⠉⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⡠⠞⠁⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣲⠎⢀⣴⣋⣠⣤⣤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣰⠒⠒⢲⠋⠉⠉⢹⡉⠀⠸⡏⠉⠉⡏⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢤⣀⡘⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡇⢀⣀⡧⠴⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠓⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣖⣚⣉⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠲⠀⠀⠲⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠆⠀⠐⠶⠖⠀⠀⠖⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠐⠟⠚⠗⠀⠿⠗⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠀⠀⠞⠛⠆⠀⠘⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⡀⠄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠃⠀⠐⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠗
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⡠⠂⠉⢉⡰⠶⡒⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠁⡇
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢀⢠⠄⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡤⠤⠒⠉⠀⣸
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠚⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡃⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠲⠆⠐⠶⡆⠀⠀⠀⠒⠋⠙⠃⠀⠀⡠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠖⠒⠲⠛⠉⠹⠉⠂⣀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠂⠩⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠈⠀⠈⠓⠢⠴⠦⠖⠒⢊⣉⣉⣁⡤⢤⠤⠖⢲⠒⠋⢉⠋⠉⢀⠃⠀⢀⠂⠀⢀⠂⠀⢀⠃⠀⠀⠃⠀⢀⠃⣀⣀⣇⣀⣠⡧⠤⠤⠦⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠋⠉⠉⠌⠀⠀⠌⠀⠀⠌⠀⠀⠌⠀⠀⡌⢀⣀⣌⣀⣠⡬⠤⠤⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣐⣀⣀⣠⣀⣤⡤⠤⠤⠴⠖⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⢦⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⣀⡬⠐⠁⠈⠷⠲⠶⠶⢤⣤⣤⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠖⠚⠓⠲⠶⠶⢤⣤⣤⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠶⢦⣄⠀⠄
⠀⠀⠀⠉⡉⠉⠁⢀⠔⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣠⠴⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠤⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠃⢹⡄⠀⠀⠀⣈⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⣿⠀⠘⣇⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡈⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⡄⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⡀⠘⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡀⠇⠀⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⡼⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⡸⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣇⢂⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⡿
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠱⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠙⣦⣀⠀⠀⢀⣀⡔⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠳⣄⡀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⣠⠜⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠳⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⡏⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣰⡶⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⣴⡟⠁⠀⠀⣠⡴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣼⠏⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣶⣶⣴⣶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣅⣀⣀⣄⣀⣈⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣭⣵⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⣛⡛⠛⣛⣛⣻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣠⣤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⣦⣤⣶⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣭⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⣦⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡗
⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠿⢿⣦⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣋⡉⠀⠘⠃⠀⣉⣩⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣿⣿⣏⣩⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣄⣠⣀⣀⣙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠉⢙⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣲⣦⣤⣶⡶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣡⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⣤⣤⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣥⣤⣠⣤⣤⣀⣶⣭⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣲⣦⣴⣶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣤⡀⢀⣤⢤⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣭⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⢶⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢶⡶
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣥⣀⡀⠀⢀⣠⣔⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⣻⣛⣛⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⣿⣩⣽⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢛⣉⣉⣉⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡴⠚⠉⠀⠀⠈⠉⠳⣄⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡙⠲⠦⠤⠶⠒⢋⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡖⠒⡞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢵⣦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢨⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣀⡀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠉⠙⠲⠶⣶⣚⡉⠀⠈⠑⣄⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠉⠑⠲⠶⣶⣚⡉⠀⠈⠳⣄⠀⢠⠞⠁⠀⢉⣑⣶⠶⠖⠚⠉⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠘⡆⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠸⣤⠇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣤⣄⣠⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⡼⣱⠃⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣩⣿⣏⣿⣷⣤⣤⣤⣤⢻
⠀⠀⠀⡠⢷⠁⠀⠀⣸⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢸⡇⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢺⡄⡟⣄⠀⠀⠹⣿⣶⣿⣶⣿⠏⠀⠀⣠⠋⢸
⠀⠀⠀⡧⠟⠁⠀⣰⠃⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣷⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⣿⡁⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⣼
⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠤⢤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣤⠇⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠤⢄⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣤⠇⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣥
⢀⡞⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠈⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢰⡇⠀⢸⡄⠀⢸⡇
⣎⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢸⡇⠀⢸⡀⠀⢸⠃
⣈⣓⣦⣴⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣢⣴⣃⣀⣀⣳⣴⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣦⣼⣁⣀⣀⣣⣴⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣦⣼⣁⣀⣈⣧⣴⣃⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠙⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠔⠐⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠀⠄⠠⢄⣀
⠀⠀⡀⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⢀⡀
⢴⠋⠀⠐⠒⣶⠒⠒⢦⠠⠤⢤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢤⠄⠀⢲⡆⠒⢰⠌⣳
⠘⡎⠣⡀⠀⡅⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠱⡠⠊⠉⠉⠳⡒⠂⣠⡤⢤⣤⡀⡀⠀⣠⣤⠤⢤⡀⠒⡲⠋⠉⠉⢢⡰⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡁⠀⣠⢖⠋
⠀⠈⢄⠈⠲⢇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢢⠌⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡔⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠁⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡷⠘⡡⠃
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠑⢤⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣧⡤⠊⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠉⠲⣆⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠑⡢⠒⠁⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠑⠪⠑⠒⠠⠤⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠠⠤⠐⢒⠩⠒⠉⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢄⡑⠠⠄⠀⣀⣀⡠⠞⠦⣀⣀⡀⠀⠤⢐⡡⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠀⠠⠤⠤⠄⠤⠤⠀⠀⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠐⠒⠂⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠒⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠠⠄⢀⣀
⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⢀⡀
⢶⡓⢲⡒⠒⣶⠒⠒⢖⡢⠤⢤⡄⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣠⠤⠤⣤⠔⠒⢲⡖⠒⣲⠚⣳
⠈⡌⠻⡓⠟⣦⠄⣀⢸⠁⠀⠀⠱⡠⠊⠉⠉⠳⡐⠒⣠⠤⠤⣤⡀⠀⠀⣠⡤⠤⢤⡐⠒⡴⠋⠉⠉⢢⡰⠁⠀⠀⢹⢀⡀⢤⡞⠗⡫⢒⠃
⠀⠈⠀⠈⠳⢏⠉⠚⣷⡒⠢⢦⣀⠃⠀⠀⠀⠀⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡔⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠁⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠤⠒⣾⡛⠊⠉⡷⠊⡠⠃
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠑⢤⡇⠁⠉⠋⡘⢳⣉⠒⢲⡀⣎⠀⣤⡀⠀⣀⠀⢸⠀⢀⡀⠀⣠⡄⢈⡄⣰⠒⢊⣱⠻⡀⠋⠉⠁⣧⠄⠊⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠈⠲⢔⠈⢁⠀⠀⠈⠋⠀⡌⢹⣀⢀⣉⢀⠖⢺⠂⠇⢈⡁⢀⣸⠉⡆⠈⠋⠀⠀⢠⠉⠐⡲⠒⠁⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢑⠒⠂⠀⠺⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠒⢒⠡⠒⠁⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠄⣑⠀⠤⠄⠀⠀⠠⠎⠦⠀⠀⠀⠤⠄⡐⠡⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠂⠀⠀⠂⠐⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠐⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣐⣢⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣔⣂⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢠⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣞⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣷⠁⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⢹⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢰⡿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣷⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⡿⠋⢀⡿⠀⣠⣾⣷⡄⠘⣷⡈⠹⣟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢘⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡀⣠⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣷⡀⡈⢧⡀⠀⠀⠀⢀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢦⣳⡔⠊⢀⡧⠘⣶⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣷⣾⠀⢇⠈⠓⢠⣆⡞⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣴⢧⡴⠀⠘⠿⠋⠛⠟⠁⠀⣦⣵⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣭⣽⣽⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⡿⡶⠿⡾⢿⠿⣷⠶⣾⠿⠷⣷⣿⣷⣶⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢷⣦⣧⣤⣅⣨⣀⣰⣤⣷⣴⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⡻⠿⣿⣷⣼⣅⣁⢈⡋⢙⠉⢹⠀⣅⣼⣦⣿⡿⠿⣋⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣞⡙⣩⠯⠙⠛⠿⠿⠷⠿⠛⠫⢿⡙⠏⣣⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⣝⠛⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢛⣫⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣀⣦⣀⣀⡹⣧⡄⠀⠀⠀⢀⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠌⣉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠁
⠀⠐⠀⢹⣿⣤⣤⣾⠉⠙⣻⣇⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⣼⠋⠈⢉⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠈⠀⠁⣉⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠾⠎
⠀⠀⠀⡌⠘⠿⠿⠇⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣀⠀⠈⡤⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠰⢖⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠱⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠩⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠁
⠀⠀⠀⢐⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡒⣹⡿⠑⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠠⠄⠒⠈⠈⠁⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⣶⠠⠐⠈⠁⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⢠⠃
⠀⠀⠰⠻⣆⠀⠀⠀⠉⠂⠄⡀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠀⠉⠉⠇⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢣⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠨⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⣇⢠⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢻⠛⠛⠛⠛⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡄⠀⠀⠰⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠀⣀⣀⣀⡀⠠⠄⠀⠒⠒⠒⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠢⠤⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣻⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣙⠙⠛⢿⠿⣷⠶⣶⣶⠶⣶⠿⡿⠛⠟⢋⣽⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠶⣦⣠⣄⣀⡉⢉⡉⠉⣉⡉⢁⡀⣤⣤⡶⠆⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡶⠛⢁⠎⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⡿⠛⣡⣾⢣⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠉⠲⢧⣵⣀⣐⣂⣀⣮⡼⠖⠉⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣷⣬⣙⠻⠿⠿⠽⠿⠟⢟⣩⣴⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⢶⠦⠌⠉⠛⢛⣛⣩⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀
⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠈⠙⠛⠋⣠⣤⣌⠹⠟⠋⠙⠻⣿⡿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⢿⡿⠛⠋⠙⠻⠋⣠⣤⡌⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣦⠀⣰⣶⣷⣦⡈⠋⣠⣤⣤⣌⠙⠋⣠⣤⣤⣌⠛⢁⣴⣾⣶⣄⠀⣾⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⠀⠉⠛⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠛⠋⠁⠀⣶⣿⣶
⣠⣶⣾⣷⠀⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣷⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠘⠻⠿⠿⠟⠃⠘⠻⠿⠿⠛⠁⢀⣀⣠⣀⡀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡿⠀⣿⣷⣶
⠻⣿⣿⣿⣦⣌⣉⣡⠀⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣶⣶⣦⡄⢠⣶⣶⣶⣦⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⢀⣈⣉⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠛⠛⣁⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⡈⠛⠋⣁⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡘⠛⠛⠋⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⠇⣀⠙⠛⠛⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣄⡉⠛⠛⢁⣴⣄⡉⠛⠛⢁⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⣶⣶⠶⠶⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠉⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠛⠲⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⡇⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡴⠛⡇⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣀⣤⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣤⣀⡀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⠛⢦⡀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⡴⢿⠀⠀⢱⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⡎⠀⠈⡿⢆⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢀⡞⠇⠀⢧⣠⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣄⡜⠀⡸⢷⡀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣾⠹⣜⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣶⣇⠈⣷⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢿⣷⣿⣿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⡿⢿⣿⡟⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠙⠳⣆⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣵⠞⠋⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠄⡀⠀⠀⣀⠠⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠂⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠄⡀
⠀⠀⠘⣯⣉⠋⠉⠹⠋⠉⢫⡔⠒⠲⡀⠤⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠤⡴⠒⠒⢶⠂⠉⠻⠉⠉⢛⣉⡟
⠀⠀⠀⠐⡈⠢⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢰⠌⠁⠀⠈⠡⠈⡩⠒⠒⠲⢖⠒⢒⠶⠒⠒⠪⡉⠡⠉⠀⠀⠈⢴⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢠⢜⠏
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠓⢄⠀⡆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡠⠛⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠙⢇⡀⢀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢀⠀⢀⠗⠋⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠈⠃⢄⠡⣀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⠠⢃⠤⠊⠁⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⣉⠁⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢉⠩⠐⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠤⠀⠀⢈⣀⡈⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠐⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠒⠂⠀⠈⠉⠁⠐⠂⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠀⠉⠉⠀⠒⠒⠠⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠰⣞⠒⡒⠒⢲⠒⠒⢖⡢⠤⢤⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⣠⠤⠤⣀⠔⠒⢲⠒⢒⡖⢛⡶
⠀⠀⠀⠠⠙⢏⠛⢧⡄⣀⡸⠁⠀⠀⢡⡔⠉⠉⠙⢃⠐⣒⠦⠤⠤⡤⠤⠤⡤⠤⠤⢖⠒⢀⠛⠉⠉⠑⣠⠁⠀⠀⠹⣀⠠⢤⠟⢊⠝⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠙⠯⡀⠉⡽⣃⠒⢢⣸⢀⡀⠀⠀⢀⡖⠁⠀⠀⠀⠈⢂⠊⠀⠀⠀⠀⠑⣆⠀⠀⠀⣀⢸⣠⠒⣊⡻⡍⠁⢁⠖⠉⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠲⣇⠀⠈⣁⡎⠏⠉⣉⠷⢤⣁⡴⢄⣀⡠⠀⢸⠀⠠⣀⣀⠴⣄⣥⠰⣏⡈⠌⠋⣆⠉⠀⠀⡷⠖⠁⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠙⠪⡀⢃⠀⠀⠈⠀⣸⠀⠥⠂⠠⣀⠃⢹⠀⢃⡤⠀⠠⠅⢸⡀⠈⠀⠀⢀⠂⡈⠔⠋⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠨⣀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⠨⠑⠈⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠡⠒⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠁⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠤⠐⠊⠁

⣿⠿⠿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣟⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⠋⠛⣳⠛⠉⠉⠙⢳⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡞⠛⠉⠉⠛⣶⠛⠛⢻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣶⡚⢧⣀⣀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣀⣤⠞⣳⣿⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢻⠁⠀⢹⡞⠛⠻⣯⡿⠳⠿⢷⣶⡶⠶⠶⠾⣏⡽⠶⠶⠶⢶⣖⣻⣭⢬⣍⣩⠟⠛⢻⡇⠀⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠸⡇⠀⣸⡇⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣇⠀⣸⠇⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠖⠋⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣼⠉⠛⠋⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠚⠉⠳⣤⣤⠼⢷⣀⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⢀⡼⢧⣀⠀⣀⡞⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠴⠶⠶⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⢭⣟⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⢉⣈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⠉⠁⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣟⠉⠁⠀⢰⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠙⠛⠁⠈⡉⠋⠙⣛⣛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣉⣭⣭⣤⣤⣤⣬⣩⣭⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣹⣿⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠒⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⣿⠛⠋⣉⠁⣀⡀⠉⡙⠛⣀⠀⠀⠐⠂⣐⠦⣀⣀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢄⡁⣹⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠛⢉⡉⣉⣉⣉⡀⠀⣈⣀⡀⣄⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢻⡟⡇⢠⠇⠀⠀⠘⢇⠱⡈⢟⠿⡍⢻⢿⡿⣿⣯⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣾⡟⣹⢉⣇⢸⣄⢳⠘⠃⠀⠀⠀⠘⡇⡗⠸⣷⣴⢧⣿⡼⣿⣿⣇⣸⣿⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡦⠿⠤⠗⠺⠗⠒⠀⠚⠛⠛⠛⠋⠛⠙⠉⠛⠛⢻⣏⣽⣅⣀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠛⠟⠟⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣦⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣄⢶⣄⣠⣤⡠⠴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⣿⣶⣿⣧⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢤⣤⡄⠤⠀⠀⠐⠒⠒⢂⣀⣀⣈⣉⣁⣠⣤⣤⡄⠀⠘⣯⠉⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡓⠂⠄⠀⠐⠒⣂⣀⣉⣩⣥⣤⣤⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⡀⠀⠀⠘⣧⣽⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⡇⢛⣡⣴⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠂⠈⠻⢌⡻⣄
⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣻⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢛⣛⣛⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⠾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣋⣡⣤⣶⣶⣿⡿⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠈⣧⣸⣿⡶⠟⣉⣥⣶⣴⣶⠿⠟⠋⠉⣁⠀⠐⢘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢶⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠂⠈⠅⠀⢀⣀⣩⣭⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢘⡁⠄⠀⠀⠐⠂⣡⣴⣶⣾⡿⠿⠿⣛⡛⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡙⠻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣥⢞⣁⣤⣶⡿⠿⣛⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣴⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣂⠁⠀⠀⠈⠻⢿⡂⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠾⠟⢿⣿⠀⠀⠀⣼⡃⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣰⡎⠁⠀⠀⠀⣾⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣰⠿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣾⣿⣿⣿⣻⡟⠺⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣰⣿⣿⣿⣭⡿⣆⣶⠀⠈⠙⠻⣽⣿⣿⣟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣯⡹⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠛⠷⣽⣷⣀⠀⣀⡥⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢰⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠞⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⣸⢁⣿⣿⣿⣦⡏⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠻⡄⠀⠀⠻⢸⣿⣿⣭⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠠⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣿⡌⠙⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠸⠀⠀⠄⣿⣇⣬⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠲⢨⡉⢁⠴⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠃⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢰⡆⠀⢻⡁⠁⠀⠀⠀⣀⡼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠹⣦⡘⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⠖⠙⠒⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠚⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢣⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡋⠁⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠔⠚⠛⠋⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠤⠖⠚⠛⠉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡜⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣾⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡇⢰⠁⢸⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡇⣸⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢰⠁⡇⠀⠀⣇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⢀⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡸⠛⠀⠀⠀⠘⢄⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠐⠒⠂⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠚⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠐⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⠤⠄⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⢀⡶⣻⣥⣤⣴⣵⣾⣝⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⠔⣫⣭⣶⣴⣾⣷⣶⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣓⣀⣐⣭⣤⠤⠤
⠀⠀⢠⣧⡾⠛⣉⣋⣛⣏⣥⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⢿⣯⣷⠶⣛⣻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡛⠿⠿⣿⣿⢿⢿⣷⠟⣱⠇
⠀⠀⣾⣿⣶⡾⠿⠛⠿⠉⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣷⡾⠟⣡⣾⠋
⠀⠀⠹⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡴⣣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠉⠉⠉⠉⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠠⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠊⠉⠉⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⢀⣀⣀⠠⠔⢊⣀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⠂⠠⠤⠐⠚⠓⠂⠀⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣐⣀⡈⠉⠁⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡴⣨⣗⡦⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣠⣚⣭⣍⣉⣤⣤⣭⣶⣄⠀⠛⡍⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠲⠀⢰⣽⠛⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢿⠿⡿⠻⠿⣿⣿⡆⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣭⣬⣧⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣷⣴⣶⣶⣬⣿⣧
⠀⠀⣰⣿⣿⡭⠦⠴⠤⠶⠴⣶⠟⣻⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠋⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⠋⠉⠋⠉⠉⠙⢻⣿⡏
⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣦⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣗⠶⣶⣖⣚⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠸⣦⣁⠂⠂⠤⣤⣤⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣾⣿⣿⠛⡛⣉⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠄⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠑⠀⠂⠀⠊⠁⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡌⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠨⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠻⠇
⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠰⠁
⠀⠀⠑⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠐⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠶⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠶⠶⠶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣒⣩⡥⠴⠖⠒⠚⠉⠉⠐⠒⠲⠶⠶⢦⣤⡴⠶⠞⠛⠋⠉⣉⠙⠛⠳⢶⣝⡻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣢⡤⠶⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡉⠻⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠞⠀⠙⠛⠛⠉⠙⠶⠶⢤⣤⣤⡶⠶⠦⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠛⠷⠦⠴⠂⠙⠞⠁⠀⠀⠈⢹⠏⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠷⢶⡄⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⣄⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠘⠉⢻⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠈⠙⢷⣆⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⢠⡏⠉⠉⠛⣿⠛⠛⠲⣦⣤⣤⣤⣤⡾⠋⠉⠉⠓⠆⠀⠀⠉⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣠⣤⣤⠶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠈⢿⠁⢻⠁⢻⠃⠈⡿⠀⠿⠀⣿⠃⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣾⡄⣸⣆⣼⡄⢀⣿⣠⣿⢀⣿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣤⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⠿⣶⠶⢶⣶⡶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡷⣆⠈⢰⠆⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⣶⠄⠀⠈⠛⢦⡀⣀⠞⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣷⣿⣶⣟⣄⣄⣀⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣪⠞⠁⠀⠐⡒⡀⠒⠚⠊⢑⣷⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣿⣷⣷⠛⠀⠀⠀⠰⠀⢀⡄⣠⢞⣞⣁⡀⣀⡀⠤⠀⣀⣦⣤⣴⡞⠗⠒⠒⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠
⠀⠀⠰⣄⢸⣿⣿⡋⠟⣉⠙⣿⠿⡳⠞⠛⠲⠋⢠⣞⡏⠾⣿⠿⠂⠙⠀⢓⡊⠉⠉⠋⠉⠛⠁⣼⣦⣔⣳⣴⡿⠿⣛⣙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠶⠶⠿⣿⣿⡟⣿⣦⡀⠐⠊⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠶⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠽⠷⢮⣀⣄
⠀⠹⠿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⠿⠿⢿⡿⠵⠶⣟⣻⣶⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣆⠈⢶⣦⣤⣠⣰⣖⣦⣤⣴⣿⣿⣿⠁⠛⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠱⡄
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣸⣏⠻⡶⠋⠀⠐⠊⣡⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠆⡀⣋⠏⠉⠻⠏⠻⣿⡿⢻⣿⣇⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠲⠌⢦
⠀⠀⠀⠀⢦⣴⣛⠿⢇⣼⠆⠀⠠⣴⣾⣿⣿⡷⣻⠟⣡⣿⣿⣭⣭⣾⣻⡟⡀⠀⠚⠋⠁⠈⠁⠙⠻⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⣏⣾⣣⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣷⣧⣰⡿⠋⡀⢀⠀⠒⢾⣶⡄⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡠⣛⣛⣋⣋⡤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣿⣽⢶⣛⣥⠴⠂⠚⠳⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠛⠛⠛⠓⢦
⠀⣶⣶⣤⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣇⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣋⡴⣒⡛⠈⢹⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠂⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣽⣿⣶⣾⣷⡞
⠀⠀⠈⠈⠹⢿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡟⢿⡇⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡈⢛⣻⢿⣟⢻⠷⣠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠈⠉⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠋⠉⠛⠳⢤⣀⡀⣀⣠⡴⠞⠛⠉⠛⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠙⠛⠶⢤⣤⣤⣤⡤⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⠤⢤⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣤⣤⣀
⣀⣤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠋⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢠⠞⠉⠉⠳⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡟⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣧⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣿⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣿⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣿⣰⠏
⣿⡿⠛⠟⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣷⣿⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠙⠲⣶⣤⣄⣄⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡛⠙⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⢠⡤⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠠⢤⣤⠄⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠚⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢀⢟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟⣲⣟⠿⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣀⢿⣦⣤⢴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡒⠢⡤⠠⠠⢄⡠⠤⠤⢀⠄⠀⠀⣀⡀⠤⢄⡠⠀⠠⠴⠊⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠈⠲⢊⠤⠤⢄⠀⢀⠴⠒⠒⢦⡀⠆⣀⣀⡀⠀⠈⠋⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠜⠀⡔⠁⠀⢄⠀⠑⠃⠀⢠⠀⠀⠷⠊⠀⠀⠈⡆⠰⣍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠑⠲⠁⠰⣒⡼⠀⠀⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⢇⣐⠆⠷⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⠆⡏⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢇⠈⠢⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠤⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢚⡤⣾⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡼⠂⠀⡀⠀⠀⠑⠂⠀⢀⡀⠀⠈⠒⠔⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⣔⢊⠥⢳⡈⢣
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣄⠀⠸⡀⠐⠤⢝⠀⢠⠦⠤⠴⠊⠱⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢰⠋⡉⠀⠀⠈⢧⢚⠥⡳⡄⠳⡀
⠀⠀⠀⠰⡛⠈⠘⡦⠀⠑⢢⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠘⢄⠈⠀⢁⠀⠀⠀⠘⢷⠋⠀⠘⢄⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠐⣇⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⠀⠉⠉⠉⠑⠢⠤⠖⠁⠀⠀⣀⠼⢿⣴⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠢⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠹⠀⠀⠀⠎⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠔⠉⢀⠴⠋⢆⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠈⣆⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠤⠞⠁


⣿⣿⣿⣻⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣿⣿⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠈⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠁⠒⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡇⢀⠀⠀⠀⠒⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠒⠀⠀⠀⡀⢸⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣶⣤⣤⣤⣒⠔⠀⠀⠢⣲⣄⣤⣤⣶⣿⣷⣦⣤⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣀⣀⢸⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢈⡛⠻⠿⠍⠛⠉⠁⠉⢰⣿⣿⡆⠉⠈⠉⠛⠿⠿⠟⢛⡁⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠞⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠳⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠿⠟⠁⠀⠉⢸⡇⠀⠀⠘⠛⠟⠻⠛⠃⠀⠀⢸⡇⠉⠀⠈⠻⠿⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠒⠲⠴⢦⢢⡔⡴⠦⠆⠒⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⡀⣀⡀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣭⣯⣤⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣉⣽⣿⣧⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣾⣷⣆⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣽⡯⢩⢏⢳⣺⣻⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡟⣿⡿⡿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠞⢛⠋⠛⠉⠀⠈⢁⢐⣈⡍⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠈⠀⡀⣀⣤⡤⠴⠖⠒⠛⢋⣩⣡⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣿⣿⣧⣥⠶⡆⠘⠉⣃⠈⠤⣐⣀⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣤⡥⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⣿⡿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠽⢿⣏⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⣤⣤⡶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠐⠣⠐⠀⢸⠉⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟⢻⣿⡽⠋⡷⢟⣻⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣾⣿⣟⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡛⠣⣴⣇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⢽⠋⣰⣿⢯⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⢤⣾⣿⣿⡇⢿⣿⣟⡟⠛⠟⠻⢿⣯⢀⣼⣿⡹⣦⣬⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⢀⣼⠏⢸⣿⣿⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣿⡟⠩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣼⡏⠀⢨⣿⣿⠀⣿⣿⣕⢀⣀⠄⠊⠀⠹⣾⣿⣇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀⠀⠀⠙⢿⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⢙⣇⠀⠐⣿⣴⣿⣿⣟⣵⣿⣿⡧⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣣⣀⣽⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡽⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠉⠙⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⠂⢏⠐⠈⡤⠀⣿⠑⢹⣉⠉⣿⣇⣀⣿⡀⠀⢈⣇⣄⣼⡄⣻⡙⢨⡇⣹⢠⢸⣃⡀⢇⠉⢸⢽⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠂⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠐⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⣿⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⡆⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣿⣷⠸⠿⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢻⣿⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⣠⣄⣄⣀⣠⣤⣶⣤⣤⣀⡀⣿⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣀⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢿⡸⣿⣿⣿⡿⠿⡋⢙⣶⣶⣀⡙⠿⣿⣿⣿⡿⢇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠛⠓⠀⠀⢀⡈⣵⣼⣿⣿⣇⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣏⢹⠀⠀⠀⠀⠥⠨⠀⠀⠀⢰⡏⢹⠿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢻⣼⠳⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠞⣣⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠻⠏⠛⠶⠤⢠⢄⠤⠖⢛⠩⡜⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠡⣐⣒⣐⡒⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡤⠤⠤⣤⡤⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣤⣯⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠯⢤⣬⣭⣭⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣻⣗⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠟⠛⠻⠟⠚⠛⠛⠛⠛⣹⣏⢽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⠷⢾⡶⣤⡴⢈⢱⣇⣛⣾⣻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⣿⣿⣽⣏⢨⢍⢁⣈⡹⢖⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣭⢶⠿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⡟⠻⠻⠟⠯⠉⠉⠉⠑⠋⠀⢀⢙⠁⠛⢻⣿⣿⣿⠿⢏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⡀⣘⣻⣛⣿⣯⣝⣀⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣓⣯⣵⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢶⣶⣤⣿⠠⠶⠲⣚⣛⢛⣩⣭⣭⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣷⣿⣟⣻⣿⣮⣽⠿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣇⣨⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣱⣾⣿⣭⣍⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣽⠿⠛⡟⠟⣿⣿⣿⣿⣫⠟⣡⣾⣿⢿⣋⡛⠛⠿⢿⡟⣻⡗⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢤⣴⣴⠶⢾⣻⣿⣿⣯⡿⢋⣾⣿⣿⣿⡿⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢟⣷⣬⣿⣿⣉⠼⣚⣽⣧⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣞⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢻⠻⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣶⣶⣄⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⣷⣶⢠⣦⢤⣤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢃⠀⣴⡿⢩⣷⣼⡤⣶⣶⣿⠤⠄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠳⣾⡟⠀⠀⢿⣯⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣟⣿⣇⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣿⡁⠀⠀⠺⠟⣼⣿⣿⣿⣶⡁⠀⠀⠀⠀⢻⡍⣻⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠸⣇⠀⠀⢄⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣠⣤⣿⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣛⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠇⠈⠿⢿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡠⢔⡟⠉⠓⠲⠤⣀⡀⠀⢀⣠⡴⠶⠖⠒⠒⠲⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡄⢀⡴⠛⠃⠉⠢⠤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡽⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⡙⡜⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠆⢱⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠰⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⡜⠀⠁⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⣀⣀⢱⡜⠁⣀⡀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⢿⡶⣺⡀⢸⣿⣭⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⡠⠃⣠⠤⠎⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠚⠉⠣⣀⣉⣡⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⢠⠎⣠⠊⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡇
⡰⠃⣞⣁⣀⣀⠤⠔⠚⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⡇
⠳⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠉⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢉⣁⠀⠀⠙⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣸⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢀⣴⠞⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠱⡜⢹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠈⠙⢷⡀⠀⢀⡾⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠧⠤⣀⣀⠤⣤⠜
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣶⣟⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⠤⠄⣀⠀⠀⠛⢋⣁⠠⠤⠤⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡑⠶⠄⠠⠀⠀⠀⠴⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣤⡤⠤⠤⢤⣤⠤⠶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠗⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⢢⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡖⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⢋⡤⠀⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠑⢦⡀⣀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠰⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠒⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠶⠦⠤⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⠀⠚⢢⣤⣤⡾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠒⠂⠀⡤⡤⢀⡤⠤⣄⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠔⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠄⠀⠀⣦⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠄⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣀⠉⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠐⠒⠂⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠒⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠐⠶⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠲⠆⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢆⡀⠀⢤⣦⠀⠀⠠⠤⠠⠤⠠⠤⢤⡄⠀⠀⠛⢂⡤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠄⠀⣠⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠈⠛⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠰⠟⠁⠀⣀⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠀⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠂⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⣉⣛⣉⣻⣉⣙⣉⣹⣆⣉⣋⣻⣋⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣤⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣬⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡏⠹⢿⣿⣯⣉⣉⣽⣿⡿⠏⢹⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣶⣖⡒⠒⠒⠶⠶⠒⠒⢒⣶⡆⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣧⡀⠈⠉⠈⠀⣀⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢩⣭⣯⣿⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⡀⠱⣾⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠠⠇⠜⠶⠿⠻⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠹⢿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣏⠀⢹⣇⣀⡀⣿⠂⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠉⢶⣿⡇⠨⠿⠏⠡⠽⠧⠞⢛⠛⠟⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠀⢸⣧⣿⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⣂⣤⣀⣀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⣴⡞⢋⣷⣬⠻⢿⣿⣮⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⠛⠋⠉⠉⠙⡛⢷⡶⠖⠊⠉⠀⠀⠀⣿⢿⣧⡌⠙⣿⣏⣉⣽⣧⡀
⠀⣀⡀⣰⠛⠉⠓⠲⣇⡹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢷⠀⠀⠀⠀⡀⠺⠿⣿⠛⠃⢛⣿⣿⣿⡟⢛⣿⡄
⣾⡉⠉⠛⡅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡚⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠂⠘⠀⠀⠉⢿⣿⣧⣔⠋⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠹⣗⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⢠⢀⣸⣏⣳⢤⣞⠩⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣛⠉⢿⣿
⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠶⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠟⠀⠀⣠⣿⣿⣧⡝⢶⠌⡑⠎⣉⣼⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣟⢹⠤⠛⣩⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠰⣊⠁⠀⢀⠁⠀⡇⠻⠶⠆⠦⣿⣆⠀⢠⠄⠠⠄⠀⠀⢠⣾⣿⢿⠿⠛⣁⣿⠇⠉⠠⢤⡛⢚⣼⣇⣈⠻⠁⠹⠃⣼⣿⡿⣋⣰⣾⡇
⠀⢀⣴⣯⠀⠀⢀⣥⣶⠃⠈⢁⠀⠡⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⢃⣤⣾⣿⡿⠀⠀⠠⠀⠉⠛⠉⠓⠈⢀⣐⣲⣿⡟⣫⣷⣿⡿⠋
⠀⠘⣿⣠⣄⡀⠨⢿⡁⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢩⣽⣶⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠹⣷⣏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠖⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢻⣿⡷⡂⠸⣁⣤⡆⠈⠀⠀⠀⢰⡏⣤⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢸⣯⣟⡡⠆⡬⡄⠈⢀⡀⠤⠖⢨⡗⠀⠀⠀⠀⠰⡟⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⠊⠀⣠⢒⠋⢄⠀⠀⠾⠭⡤⠀⠀⠀⠀⣿⡃⢀⣿⣿⣿⣿⠳⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣵⠎⠁⠀⢀⡀⠂⠀⠐⢩⠖⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣼⣧⠄⠀⠀⢀⣠⠄⠁⢘⠃⠀⠀⢸⡿⠁⢸⣿⣾⣏⠠⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡒⠂⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣵⣶⣾⣾⠋⠀⠀⢁⣷⠀⠀⢸⣇⡄⣿⣿⡟⢌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠈⠐⠢⠚⠁⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡁⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠙⣿⣷⠇⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠄⠀⠉⢀⠀⠠⠀⠀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⠀⠀⢘⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡏⣼⣿⣷⠆⢤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠤⠀⢠⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢲⠇⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣇⢼⣿⣿⠀⣼⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠁⠐⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣻⠄⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⡌⣿⣿⣶⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠁⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⣟⣽⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠛⠚⢿⢿⡄⠀⠀⠀⠘⣷⢸⣿⡇⠀⠀⠦⡀⠀⠸⡆⠑⢄⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢰⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⢰⡁⠻⢆⠀⠀⠀⢸⢻⣿⡇⠀⠀⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣦⣄⡡⡀⠀⠈⢸⣿⣷⠀⠻⡖⠐⢦⠀⠀⠀⡀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠈⠙⣄⠀⢣⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣑⣛⣯⣷⣀⣀⣈⣀⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣶⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠤⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠲⠶⢤⡄

⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠲⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡻⣿⠻⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣿⠗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠛⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⡄⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⣿⣇⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠲⣄⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣆⣀⢀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠈⣿⣟⣥⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣾⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⡿⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⢸⣟⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⡉⠉⠙⠟⠋⠉⡡⠟⠀⠪⣿⡃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣦⡀⠙⢧⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠉⣀⡰⣀⣀⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣷⣜⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣰⠁⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣵⣄⡀⢀⡀⠐⢚⣇⣠⣼⣏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣾⣷⢼⣿⠈⠙⢳⣾⣱⢏⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⡉⠀⢫⡀⠻⣿⡿⠇⠙⠿⠟⠀⠠⣯⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠹⠷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠉⣉⢛⠛⠙⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣌⢰⣄⣀⣠⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣟⣹⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⡿⢿⡟⠛⣿⠟⠹⡏⠉⣿⢻⢛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣷⣴⣧⣤⣼⣦⣤⣷⢶⡿⢾⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣉⣟⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡏⢀⣧⣼⣷⣾⣿⡿⠿⣏⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣽⣟⣿⠉⣧⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡛⢿⣿⣾⣼⣇⣚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⡿⢛⣽⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢾⣏⣛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣴⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣥⣄⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠟⠋⠋⠻⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢡⠀⡐⠀⢙⣷⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠟⠀⢀⠈⠀⠷⠀⠋⡘⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢋⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⣤⠘⠀⠀⢀⠸⠀⣧⠘⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⣠⢸⠸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣤⠀⢼⡏⠙⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠁⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠘⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢰⣱⣿⣿⣿⣷⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠠⠓⠀⠑⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠁⠀⢤⠀⢲⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡆⢠⠈⣿⣧⠀⠠⠀⠀⠀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠊⠀⢀⠱⣄
⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⠀⢀⡸⠀⡧⣽⡄⣷⠀⠇⣔⢰⢦⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⢻⡄
⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⠃⡜⢰⡯⡎⣿⠷⠱⠋⡄⠺⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢙⠂⣹⡆
⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠘⠀⡟⠸⡇⠘⠀⠃⣁⠸⡄⠓⢀⠀⣌⠹⢿⡟⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠉⣷
⣾⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡆⠀⡇⢀⠀⡆⠐⠧⡉⢲⡄⢦⠈⣶⣦⣾⣦⣧⣸⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡗⠀⡄⠰⣤⠘
⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⣰⠀⡆⠀⡇⠀⠇⠘⠀⡇⢻⡀⠿⠆⠳⣬⢻⣿⣿⠛⣿⡇⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⢠⠀⠀⠀⡰⠀⡌⠳⡈⠶
⢿⣷⠆⢠⡄⠀⢠⢀⠃⠈⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢰⠀⣷⠀⠧⠘⠉⣇⠘⡆⢩⣬⣙⣧⣾⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣶⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⢀⠀⢠⠀⡹⠀⡌⢲⣋⣤
⢸⡿⠻⠂⠁⠀⠍⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⣾⠀⡏⠸⡄⢻⠀⠙⣇⡑⢷⢠⠿⣋⣟⣿⣧⠰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⠀⣼⠀⢻⠀⡳⢄⠙⢼
⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠆⢸⠃⢸⠄⢸⠀⣯⠀⠟⣠⠀⣿⠀⢸⡄⡇⠸⣄⢳⣿⣷⣼⣏⢰⣿⣿⣿⣏⢤⣀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣠⡟⠀⠈⠀⡇⠀⡇⠀⢀
⣿⡇⠀⠀⣀⠙⠀⠈⠀⣠⡈⠁⣸⠀⢴⠀⡟⢰⠀⢹⡄⠈⢰⠀⠄⠘⢲⠁⢟⠹⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⠂⠉⠓⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠠⠀⠁⢀⠀⢴⠀⠶⡈⢾
⣿⣧⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠻⠀⠂⠀⢀⠀⢰⡇⡄⢲⣴⢨⡀⠷⣈⠃⣬⣿⣬⣻⣤⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄⠈⠀⡌⠠⡌⢸⡆⢱⣾
⣿⡇⠀⠐⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⡆⢺⠆⡇⠸⡆⠸⣦⠗⣦⠸⣇⠘⣆⠙⡄⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠃⣤⠉⣆⢨⣾⣿
⠸⣇⠀⠁⠐⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠀⡟⡏⢸⡇⢲⠀⢷⡈⣧⡹⢆⡝⢲⠈⢁⡘⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⠘⢶⠉⣿⣿⡏
⠀⣿⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡇⢿⠀⣧⣘⠣⡌⠻⡀⠻⡄⢳⡞⢰⠈⡇⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠘⢆⠛⡄⣽⡟
⠀⣿⡶⢀⡄⣀⠀⠄⡀⠀⠸⣧⢻⡄⢿⡀⢻⡄⢻⡄⡿⣦⢹⣤⠑⣞⢻⣃⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠰⠀⠠⠃⡐⠇⠘⢠⣻⣿⠁
⠀⢹⡇⠀⡄⠁⠀⠁⢸⣄⢹⡏⢟⢱⡌⢻⡈⡧⣘⠟⡇⠹⢾⡟⣦⣸⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠘⣿⠃
⠀⠘⣇⠐⠀⡀⠶⠀⢤⠙⣦⠳⡞⢺⡁⣮⢹⡇⢹⣄⡛⣿⢠⢷⡜⢻⣹⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠄⠐⣶⠏
⠀⠀⠹⣆⠀⡙⠀⠰⠀⢽⣈⠃⢸⡌⠃⡼⢮⠃⣢⢙⡇⢙⢻⠸⠇⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠐⠂⠸⣾⠏
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⡀⠂⠀⠆⠙⣄⢰⡘⠆⠱⣾⠇⡙⢠⠙⢿⡌⡿⢦⣿⢣⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠘⠃⡠⠆⠀⠖⠀⣇⠠⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡀⠀⠒⠀⠄⠀⢸⠑⠂⡄⠸⠀⡿⣸⢠⣼⡇⡁⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠆⠀⡇⢸⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⡇⢰⡀⣇⢸⡘⣿⢳⢱⡌⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢹⡌⣧⡝⢺⢺⡇⣤⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡆⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡇⣧⡀⠜⣟⣴⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀⡸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢬⠑⡇⢻⡾⡄⢱⣴⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠷⣈⠃⡏⢤⡰⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⠀⠠⠀⢀⠀⡀⠁⡼⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠹⠀⡏⢸⠛⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⠀⢠⠋⣠⠠⣀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣆⠀⠀⠀⢠⢁⣆⢰⡝⣧⣹⣿⣿⣷⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡆⣄⢁⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠂⠐⢨⡟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡜⢣⢀⠀⣸⢹⣤⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣎⠛⢸⣿⣿⠟⠉⠛⠋⢻⣿⡿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢰⣌⣻⡸⠆⡛⠈⠒⠉⠁⣾⣿⠀⠀⢠⠞⠀⢀⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣎⢸⠋⣿⣦⡟⢀⡤⠤⠄⣉⡇⠀⠀⠀⠐⣀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠙⣧⣤⣴⣾⣾⡿⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣭⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠿⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⢾⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠞
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⢀⣴⡿⠿⣿⡿⠿⢷⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣷⣴⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠐⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⢿⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⠇⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣮⣽⣿⣭⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣤⣶⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣭⣿⠂
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣤⣀
⠀⠀⣴⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⣿⣦⠀⠀⠠⢄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢤⣶⣿⣿⠟⠿⠛⢿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠳⣿⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠰⣿⣏⣁⠀⠈⠉⠀⢈⣹⣿⡆⠀⠀⢶⣛⡛⠛⠛⠛⠛⢙⣛⡠⠀⠐⢾⣯⣍⣉⣉⣉⣉⣩⣿⡶
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠉⠹⠉⠉⢉⡹⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢋⡉⠉⠉⠍⠉⠉⣿⠆
⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠈⠩⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠍⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣇⠀⢀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡀⠀⢸⣦⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⢰⣿⣉⠉⢩⠉⠉⢙⡙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢛⡛⠉⠉⡍⠉⣉⣿⠆
⠀⠀⠀⠘⣷⣍⠛⢳⣤⣤⣈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⣃⣤⣤⡞⠛⢉⡝
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠉⠹⣿⣶⣶⢰⢀⡀⠀⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠀⠀⠀⢀⡀⡆⣶⡶⣿⠏⠉⠀⣘⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡃⠀⠀⣁⡌⠹⠿⢿⡷⠠⠅⣰⣦⣀⣠⡄⠈⠁⢠⣄⣀⣴⣆⠨⠄⢾⡿⠿⠏⢠⣈⠀⠀⢸⣦⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠻⠛⠛⠿⠏⠈⠉⠹⡿⠛⠛⠟⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⢶⣶⡶⠶⠶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠉⣁⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⡀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠸⣧⠀⠀⢻⣷⡀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢀⣾⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣻⣆⠀⠀⠻⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠘⣿⣧⣴⡿⠃⠀⠀⣼⠃⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣸⠃⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⢹⡏⢹⡏⢹⣿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠷⠾⠷⠾⠿⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣁⣀⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣇
⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠥⠤⠤⠠⠤⠆⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠰⠁⢠⢤⡀⠀⠀⢆⢀⡀⠀⡼⠂⠈⢦
⠀⢀⣴⣯⠀⣀⠀⣀⠀⣀⠀⣨⡌⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠣⡀⠈⣀⠇⠀⠀⢸⣆⠙⢀⠈⠀⠠⠈⢧
⠀⣞⠷⠉⢀⡀⠀⣀⢀⡠⣄⣂⣀⡿⠿⣟⢾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⡏⢟⣷⠀⠀⠀⠃⢲⡘⡄
⢰⡷⠘⠃⠈⠁⠀⣀⣠⣾⡿⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠈⠈⠈⠃⠀⠄⠀⠀⢁⣇
⢸⣧⣴⠌⠛⠈⠁⣽⣿⠿⠋⣼⣿⣿⣿⠿⠉⠉⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢠⣿⡇⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠘⣯⣁⢠⠄⠂⣼⣿⣯⠉⢰⣿⣿⠳⡶⠂⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣿⣿⢿⡇⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⢹⡝⠁⢀⢴⣿⡟⠁⠀⠈⠙⠓⠛⠟⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠀⠀⠀⠈⢲⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿
⠀⠀⠛⢴⠋⣸⣿⠀⠀⣶⠄⠁⠉⡼⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠉⠉⠐⠦⠴⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠇
⠀⠀⠘⢇⣀⣿⡏⠀⢘⣑⡠⣬⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡺⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠘⡇⢸⢣⠀⢿⣾⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢒⣶⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢿⣼⠈⠀⣬⣿⣿⡏⠀⠀⢀⢠⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠶⡀⢀⡀⠀⠀⠠⠆⢠⣴⠶⠂⣥⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⣋⣿⡟⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡠⠁⠀⠀⢹⠆⠁⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢹⣿⡇⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣤⠀⠤⡀⠈⡆⠀⢀⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣸⠿⠃⣄⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠀⡿⠛⠻⠀⠀⣾⠀⣽⣦⣤⡐⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡗⣿⣿⡇⠙⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢿⣷⣸⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠙⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣙⣛⠒⠶⠤⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⡮⢭⡵⣖⣒⣒⣒⣶⣶⣶⣒⣒⡯⡽⢶⠒⠒⠫⠭⠝⣛⣒⠶⠦⠭⣭⣍⣛⣛⣒⠲⠶⠶⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠖⠚⢛⣧
⠀⠀⠀⣀⢀⠗⠘⠇⣰⣧⡆⠉⠉⠙⣦⠀⣗⠉⠙⢺⣤⠴⠖⠒⠶⠦⣄⡉⠉⠙⠒⠒⠢⠭⠭⢭⣉⣛⣛⡛⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠛⢉⡟
⠀⢠⠋⠀⠸⣄⠀⡼⠁⢀⠀⢀⠀⢰⣿⠀⠈⡀⠒⢬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠶⠶⠦⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠋
⠀⢧⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠉⠃⠈⢵⡄⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⣸⠿⣶⣤⣤⡼⠿⣆⣀⣀⠽⢶⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠘⠧⣤⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⣤⣄⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡿⠿⠟⠒⠰⠶⠒⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⡀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⢄⠀⠀⠀⢢⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢶⠘⠛⠟⠋⠁⡀⠈⠙⠛⠛⠻⠛⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⠋⣵⠂⠷⢖⣀⣤⣶⣶⣾⣷⣶⠾⡷⢷⣶⣴⣶⣾⣦⣤⠀⣤⣴⣇⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠿⠟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠐⣛⢋⣉⣴⣾⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣷⣮⣤⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⣦⠎⣡⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠁⣟⣠⣿⣿⡟⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⠿⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣈⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣿⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠻⠛⠿⠛⠿⠻⠿⢿⡿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿⡟⢛⡿⠿⣿⡟⠋⠛⠋⠉⠉⠙⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠤⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣅⡀⣿⣇⢀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣴⣶⣄⡀⢁⣀⣀⣤⣦⣿⣿⣿⣦⣶⠞⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠿⠏⠈⠙⠋⠛⢭⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣟⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣄⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠛⠻⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣤⣜⢣⣤⣀⡀⠊⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⢤⣴⣦⣶⠝⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠈⠀⠉⣴⣷⡤⠋⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣊⠃⡀⠀⠙⠛⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⠧⠞⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡤⠖⡾⢋⢾⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⢰⠇⢴⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡥⢘⡁⢚⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣰⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣩⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠋⠉⠙⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠠⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣪⡥⠴⠒⠒⠊⠉⠉⠐⠒⠲⠶⠶⠶⡶⠖⠛⠛⠉⢩⡙⠛⠳⢦⣝⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠴⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢷⣄⣠⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⢀⢧⣀⡤⠙⠻⠶⢦⡤⠀⠈
⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠋⢻⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠈⠙⢶⡄⠀⠀⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡟⠉⠉⠻⡟⠛⠓⢶⣦⡤⠤⣶⠞⠉⠉⠙⠆⠀⠀⠁⢀⣠⠾⠃⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠶⠒⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣀⠴⣤⣠⡤⣼⣿⣟⣛⣣⣻⣦⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣞⠻⢻⣶⡶⠶⠶⢿⠻⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢉⠉⠁⠀⠀⣤⣄⣀⣤⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢻⣞⣵⣿⣷⣶⠾⠶⣿⣿⠿⠛⠉⣡⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣴⡀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡯⠻⠛⢡⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠷⠆⠀⠀⣠⠛⢀⡀⠈⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡥⡉⣩⣈⠙⡛⢿⣿⣿⣿⣷⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢩⣤⠂⢀⣀⠀⠀⠰⠟⠃⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣮⣛⣿⣁⣼⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⠁⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣠⠄⠀⠀⢠⠀⢾⣿⣟⢯⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠉⠛⣿⣿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⣶⡊⡠⢞⠿⢣⣾⣷⣸⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⢢⡴⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⢻⡿⠤⣡⣴⠈⠿⢻⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣨⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⠉⡰⠀⠀⡙⠃⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣰⣿⠿⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠚⠀⡀⠀⢀⠀⣠⡖⣾⠏⡔⢰⣿⠛⠀⢹⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⡋⠉⢻⣉⠉⠈⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⣀⠞⠉⠁⠋⠀⠀⣾⡗⠀⠀⠈⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣟⣦⣄⠸⣯⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠐⠀⢄⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠇⠀⢈⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠓⠲⢿⣿⡯⢝⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠐⣿⣧⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡦⠤⣼⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣁⣠⣠⠋⣈⣭⣏⢉⡉⠁⠈⣀⢺⣿⣿⠀⠇⠘⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢿⣿⡇⠀⠀⢸⠐⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠿⠿⠛⢻⡟⠻⠿⠛⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⢹⣿⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⢶⣶⣾⣿⡟⠿⠿⠿⠧⢥⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⠘⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⢹⠎⣿⠓⠤⢀⣤⣤⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠹⢿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢭⠷⠻⠿⣷⣤⣆⠀⠀⠛⠀⠠⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⣇⠰⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⢈⣭⣿⣿⡆⢠⣀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣉⡒⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⡆⣦⣹⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣭⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣄⡰⠀⢀⠀⢻⣧⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⣾⣆⢸⣯⣿⣆⢀⡠⡀⠀⠀⠸⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠿⠟⠁⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠟⠀⠙⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣗⣤⣀⡀⠀⣀⣤⣞⣻⡿⠃⠀⠀⢠⣠⣀⣦⣧⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣦⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠐⠀⠉⠩⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⣿⣿⠉⢷⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣶⣶⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢻⣿⣿⠷⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠠⢸⠁⢀⡤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢠⢀⢀⢀⡀⠀⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠠⠈⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⢸⣾⣾⣾⣧⣀⡿⠁
⠀⠀⡄⠀⢠⠀⢸⣧⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⣻⣿⣿⣿⢿⡟⠯⠁
⠀⠀⢰⣤⣿⣿⡿⠋⠉⡅⠀⠀⡄⠂⡄⠀⢀⡀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠇⠸⠀⠉
⠀⠀⠈⡋⢀⢀⠁⠄⣆⠁⠀⠀⣱⠠⠃⠐⠀⠀⠂⠐⠀⠡⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡅⢸⠤⠊⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢶⣷⣴⣦⠀⠘⠀⣦⡿⣾⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠚⠁⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠘⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⢀⡀⣀⠖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢲⡁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣼⣇⣿⣰⣇⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢠⣧⣤⣾⠀⣆
⠀⠀⢰⠭⠅⠀⣴⡶⣶⡄⣠⡶⣶⡆⠀⠨⠵⢳⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠙⢛⣋⠁⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢹⠇⠸⠀⢿⠈⠀⠀⠀⢸⠏⢹⠿⠿⠿⠻⣿⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠈

⣿⣿⠿⠿⢻⠿⡿⢻⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡲⠶⠦⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠴⠶⢖⣚⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⢬⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠩⡭⠭⠭⠭⠥⠴⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠋⣩⠭⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠋⢻⡤⠖⠒⢦⡀⢀⡴⠒⠓⠲⣄⠀⠀⣠⠖⢚⣓⣦⡀⢀⡴⠒⠲⣦⡟⠙⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣧⡎⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣰⠃⠀⠈⠉⠉⢻⣾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢾⡇⠀⠀⠀⣿⡤⠤⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣻⣎⣳⠶⠶⠖⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠶⠶⠶⣞⣱⣟⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡏⠀⡽⠦⣄⠀⣀⡙⠓⠒⠒⠒⠋⠁⠈⠛⠒⠒⠒⠚⣋⣀⠀⣤⠴⣯⠀⢹⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢦⣇⢸⡇⠀⢸⠋⠉⠉⢹⣤⠒⠒⠒⣦⣴⠒⠒⠲⣶⡏⠉⠉⠹⡇⠀⢸⠇⣼⡴⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣄⠙⠛⣧⢀⣾⡦⠄⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣧⣀⣼⠛⠃⣠⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡳⢦⣈⠉⠈⢧⣀⣀⡼⢻⡀⠀⢀⡟⢿⡀⠀⢀⡟⢧⣀⣈⡿⠁⠉⠁⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣬⣙⠲⠦⣭⣁⣀⠀⠙⠒⠋⠀⠈⠛⠒⠋⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠤⢭⣭⣉⣛⣛⣛⣃⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠚⢳⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣠⠞⠙⢧
⢠⣾⠋⠉⢹⡟⠛⠛⢻⠉⠉⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⣰⠏⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠳
⣿⠘⢦⡀⢸⡇⠀⠀⣸⣀⣀⣤⠿⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⡟⠀⠀⣝⠻⣯⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠋⠀⢀⡴
⢷⡀⠀⣿⠀⠀⣿⠙⠓⣶⠶⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣶⣾⣭⣥⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⣿⠶⣅⡀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣰⣧⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⢸⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠤⣿⣄⣀⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⣧⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⣠⠟
⢀⠾⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠖⠚⠉⠀⠀⢀⡴⠃
⡾⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣞⠃⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⢰⠇⠀⢠⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠗⠚⠁⠀⠀⣀⠇⠰⣄⠞⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢀⡀⢤⠐⢉⠀⠊⡀⠀⠀⠄⠋⠀⢠⠇⠆⢠⠤⠈⡄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⣀⣸⣥⣤⠄⠚⣭⡝⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⣌⠀⠘⠓⢀⠠⣙⠄⡍⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠢⢤⣤⣿⣍⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⣄⡀⠀⡀⢠⣁⡀⠤⠞⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠈⢀⣡⠄⠒⠩⣧⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⣀⢦⢏⣴⡁⢨⣯⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣄⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠖⢋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡠⠐⠂
⠀⠀⡴⠋⡔⡞⢸⣣⡟⢙⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⢀⡀⠠⣦⣉⡀
⠀⢰⡅⠀⠇⡽⣤⣿⠀⠛⠛⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠴⢦⣠⣴⠶⠚⠛⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⢀⣤⣥⢤⣶⠟⠡⠋⠀⠁
⠀⠀⠳⠄⠩⠝⠸⣿⣇⣼⣷⣆⠈⠛⠲⢰⠖⠶⢎⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣈⠋⠙⠛⣉⡴⠻⢗⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣽⡽⣯⠀⠹⣧⡄⠀⢸⡃⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⠟⡛⠶⢞⡏⠀⡄⣼⠁⠀⠀⣀⣠⣔⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⡂⢠⡟⠁⠀⢸⠃⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⢃⠀⡴⠃⠙⠉⠁⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠠⠹⠶⠿⠁⠂⠀⡼⠁⢀⡿⡅⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣮⣤⣼⣧⣴⠀⢀⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠙⠃⠄⠀⡀⡇⣦⡜⠁⣹⣴⣆⡀⠜⠛⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠦⣼⠎⠡⠀⠚⠃⠄⣰⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢹⡜⠃⠈⠁⡉⢈⠟⢱⣮⡐⢳⣼⣧⠐⣾⠾⣯⣅⣽⣈⠋⠀⠄⠂⣉⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢶⣜⡇⠠⠀⢿⠁⠛⢾⡦⠹⣇⣽⣆⠈⠻⢾⣿⡀⠈⠠⠟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣦⡿⣿⠛⢡⠛⣶⡯⠏⡁⠀⠛⣿⣹⡇⠀⠀⠌⠙⠂⠈⠛⠊⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⣀⡰⠎⠂⣹⡇⠀⠀⢸⡄⠑⢃⡼⠀⠄⠀⠙⡯⢀⣀⣀⡀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀⠦⠛⠋⠀⢀⣰⡟⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢘⠿⠤⢦⡤⠛⠻⠟⠉⢉⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⡄⡰⢊⣬⡵⣠⣦⢆⠀⣷⠠⠈⠄⢠⠟⠀⠀⠞⠀⡁⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠽⣄⡩⠛⢷⠀⣿⠀⢀⠠⠁⠀⠀⡜⠀⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⠁⢤⠴⢏⠀⢂⠈⠙⣾⣄⠁⣿⣆⡴⠁⠀⠀⠘⣀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠈⢀⠼⣣⣀⣬⠷⢦⡄⢘⡅⠘⢷⡼⠋⠀⠀⣠⠎⠋⠙⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢸⠁⢀⡯⠹⢟⠷⢀⣰⢋⣀⡁⠋⠀⠀⠀⠴⠉⠀⠈⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣋⠛⠄⢰⣴⢤⡮⢛⡽⠋⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠠⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣄⠈⣀⠄⠋⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣶⠀⣻⡟⠋⡱⢤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢿⡶⡄⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠚⠷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣼⠷⡄⠂⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣝⡦⠀⠀⢹⡆⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠴⠤⠦⠵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠒⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠤⠄

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣤⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠟⠀⠀⠲⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠆⠀⠀⢲⠂⠀⠀⢹⠀⠀⠈⣽⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢦⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡶⣴⢶⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⣦⣀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠉⠹⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⡖⠀⠐⡤⠒⠂⢠⠂⠀⠠⠄⠐⠠⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠀⠂⠠⠀⠐⠒⠂⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠒⠒⠠⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⡈⠄⠒⣀⠈⢉⣉⠉⣀⡐⠢⢌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢫⠒⠁⣀⣀⣾⠀⠱⣿⠀⢾⡇⢰⡖⢢⠉⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠔⠁⣤⢼⡳⡀⠱⣦⡠⠛⠠⡾⠵⢺⢇⡀⣿⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡱⠁⢠⠤⣿⡀⠑⡬⠞⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠑⠘⣿⡞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡪⠊⢠⠖⣮⢂⠈⢮⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡇
⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠂⢄⡀⠀⠀⠀⣾⠞⠀⣴⢾⣧⢈⡷⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡡⠚
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢸⠒⢒⢺⣦⢟⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢠⠲⠶⠾⠶⠶⠾⠶⡌⡄⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠾⠄⡀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠈⠂⠀⢠⡆⠀⢶⠐⢡⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⠣⣠⣄
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠐⡗⠈⠙⢦⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡣⡝⣷⣄
⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢦⡀⠀⠙⢹⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⠧⠽⠤⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠳⣄⠐⠼⢾⢈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠳⣤⡈⠉⢏⣵⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠙⢦⣄⠀⠑⠙⢗⢤⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠈⠛⠦⣤⣀⣀⠉⠙⠚⢙⣋⡽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢄⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠒⠀⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣯⣟⣟⣿⣿⣿⣦⣝⡟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣷⣶⣤⣤⣄⣠⣤⣴⣶⣶⠾⢿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠉⠉⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣤⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⣦⣴⠶⠶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠛⢻⣾⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣷⡟⠛⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⡁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣿⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠻⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣿⣆⡀⣠⡿⢿⣄⠀⣠⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠙⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣤⡾⠋⠙⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠋⠙⢷⣄⣤⣾⡿⠃⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⣿⣷⣄⣀⣸⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢻⣇⣀⣠⣾⣿⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠈⢙⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡋⠁⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣷⣤⣄⡀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢀⣠⣤⣾⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠙⠛⠛⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⠛⠋⠉⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠈⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⠿⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠛⠷⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠶⠾⠛⣿⣶⣶⣶⣶⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠷⠶⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⠲⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠣⣀⠀⠀⢀⡸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡉⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣻⣛⣛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠙⠢⠤⠖⠊⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣉⣹⡾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⣩⣭⣤⣶⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣙⣉⣉⣤⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⣟⣻⣹⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣮⣤⣾⣷⣶⠿⣿⣿⠻⣯⣸⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣧⠾⠋⢁⣿⣧⠘⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣴⢿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠋⠀⡴⠃⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⢻⡼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⠇⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡾⠃
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠰⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠸⢇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⢰⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠃⠀⠀⠀⢰⡒⠒⠒⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠛⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠈⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⣿⡀⠈⠻⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠉⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡽⣿⣄⠈⠃⣿⣿⣯⣿⠏⠁⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⣻⣧⠸⣿⣿⣿⠁⢀⡤⠒⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣿⣰⣛⣛⣗⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⣂⠭⠭⠭⠍⣒⡢⣄⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣊⠕⢪⠥⣀⠒⢦⠊⢲⠔⢌⠙⡆⠀⠀⠉⠒⠦⠤⢄⡀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢫⠎⢡⠆⢧⡀⢘⡧⢬⡧⠨⡆⠈⣟⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠇⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡣⠃⠔⠚⢄⠀⡕⠉⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠣⣿⡆⠀⡠⠊⠀⠉⠉⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠁⡔⠛⢄⣀⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣹⠃⡰⢁⠔⠉⠒⠤⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡝⢁⡎⠙⢆⡠⠃⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⡏⣀⣏⠙⡦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠙⢢⡀⠀⣟⣈⢏⠿⠓⠉⠉⠉⠉⠒⠚⠉⠑⠲⢖⡣⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢠⠒⠊⠉⣉⣀⡨⢿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⡺⣿⢶⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠉⣹⠁⠈⠳⢾⠋⠙⢶⣦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⢸⡳⣤⡀⠹⣀⡏⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡙⠲⣅⡘⠛⢬⢷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡙⠳⢦⣄⣀⠈⠋⠙⠛⢟⣛⡽⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢄⣉⠙⠛⠛⠛⠉⢁⡠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠖⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⣀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠒⠂⠐⠒⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠑⠒⢈⣁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⡇⠀⠀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠂⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣒⣚⠉⠉⠛⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⡐⠾⠟⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠉⠉⠒⢬⡉⠓⠦⢤⣀⣀⣳⡄⢤⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣀⠸⠿⠀⣤⡟⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⣿⠛⢿⣿⢿⣿⡿⢛⡛⢿⠟⣛⠻⣿⡿⢿⣿⠟⢻⡿⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢰⡀⣾⣆⢡⣦⠙⢰⣿⣿⡈⣸⣿⣷⠘⢰⣦⠁⣾⡆⢰⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣬⡅⣛⡛⠘⠿⠀⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠇⠸⠟⠀⣛⡁⣭⡀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣌⡀⠿⠁⡿⠁⣿⡇⣾⡆⢠⣶⡆⣶⣶⠀⣾⡆⣾⡇⢹⡇⠹⠇⣈⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⣤⣛⣡⣆⠛⣡⡙⢃⣦⣙⣣⣬⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁







⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠯⠤⢤⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢀⡔⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣭⡧⠿⠴⠂⠀⠂⠐⠓⣤⣶⣬⣅⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡿⢧⣀⡀⠀⣤⣄⠀⣡⣀⠘⣻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣼⠿⠗⠎⠉⠉⠐⠉⠛⡛⢿⣿⣿⡟⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣁⣠⠀⣤⡴⢤⣤⠅⣭⣿⡿⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⠾⠓⠈⠉⠀⠄⠔⠧⣆⣿⡧⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠉⠆⠀⠀⢀⣠⡄⠀⣤⡾⠩⣿⡏⣀⣠⣶⠇⣠⣾⣿⡛⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣷⣠⡾⠃⡀⣍⣽⣹⣶⣿⣿⠛⠉⠉⢉⣤⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣳⣼⣿⣯⣿⣧⣅⣿⢿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣧⣿⣷⠟⠊⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⢺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣭⣽⣏⣷⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣯⣟⣰⢷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡧⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣛⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣤⣤⣭⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣰⠋⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣌⣷⣿⣽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣏⡻⢿⡏⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⢶⣽⠿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡻⠋⠉⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠙⣬⡙⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠉⠲⣄⠝⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⡈⠛⣄⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢃⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠹⣄⣹⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡸⣄⡿⠜⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠸⣧⠸⠷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⢷⣸⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⢀⢀⣇⠼⠃