Lip bite Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣃⣻⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠙⠉⠁⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣤⣄⣀⣠⣤⣾⣤⣄⣀⣀⣤⣾⣷⣤⣤⣼⣦⣤⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣙⡉⠉⢛⣁⣨⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣵⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⠿⠿⢟⣫⣵⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⢀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡻⠋⠁⠉⠻⡳⢶⢶⢶⣶⡶⠛⠛⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠂⠈⠓⠀⠁⠣⠉⠈⢨⠀⠀⠀⢂⡈⡛⡙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠐⣰⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠠⢤⣴⠚⠉⢀⠀⣄⣤⣴⠚⢻⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠉⠉⠉⠀⠀⢉⡟⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡦⢤⣤⣤⠤⠾⠦⣄⣀⣀⣤⠞⠳⡶⠾⠛⠲⣶⣤⣄⣈⣀⣼⡷⠶⠂
⠀⠀⠀⢰⡏⢀⠪⣽⡿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⣿⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢻⡦⠒⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠄⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣂⣀⣀⣀⣴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠟⠛⠛⠛⡿⢷⣦⣄⣀⣀⣤⡾⢿⠋⠉⡉⠙⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠈⡏⠙⠙⠁⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠈⡝⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⡋⠀⢦⠀⢠⡆⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠸⠀⢠⠇⠀⣬⠹⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⡁⠀⢧⠀⠸⡄⠀⢇⠀⠈⡄⠀⢠⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⢠⠀⠀⡇⠀⣸⠀⢠⡇⠀⡼⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢣⡀⠹⡀⠘⣆⠀⢳⠀⠘⡄⠀⢡⠀⢸⠀⠀⡆⠀⢰⠀⠀⡆⠀⡘⠀⢰⠀⢠⡇⠀⡾⠀⢠⠃⢰⠇⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡋⠢⡀⠳⡀⠱⡄⠙⡄⠈⠣⠀⠐⣀⡈⠀⠀⠇⠀⠃⠀⠘⠀⠠⠁⠀⠃⠀⠂⠀⠌⠀⡸⠁⢠⠇⢠⠏⠀⡜⢈⠿⣷⡀
⠀⠀⢀⣼⡟⢤⡙⢦⡙⢦⡙⠦⡙⠆⣀⣤⣶⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠲⠗⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⣤⣀⡀⠈⠀⠏⢀⠞⡠⢋⡴⠛⣿⣆
⠀⢀⣾⢏⠙⠦⡉⠢⡉⢢⣈⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢉⣹⣷⣶⣤⣄⣐⡁⠊⠀⠊⣨⢿⣆
⠀⢸⣯⠈⠙⠷⠿⡷⠞⡻⠛⢋⠝⠉⣉⠙⠛⢷⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣛⠛⠳⢰⣿
⠀⠀⠻⣧⣎⢠⠎⢠⠎⢀⠔⠁⡠⠞⣁⠔⢉⡤⠊⡩⠉⠉⣉⠋⠉⡠⠉⠙⡛⠛⢛⠛⠻⢯⣭⣍⣉⣻⣥⣤⣴⡿⣻⣉⠶⣄⡓⢦⣉⠓⢾⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣅⣴⠃⡠⠊⣠⠞⢁⡴⠋⡠⠊⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠀⡠⠊⠀⡴⠃⢀⠔⢀⠀⡉⢩⠉⠐⡆⢎⠻⡑⢬⡑⢤⡉⠲⣌⠙⢾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢶⣧⣤⣋⣠⠞⠁⡠⠚⠁⡠⠚⠁⡠⠊⢀⡰⠊⠀⡰⠋⢀⠎⢀⠓⠘⠀⡆⢱⠈⢧⠙⠄⠙⢄⠙⠢⡀⠙⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣮⣀⡴⠋⢀⡴⠋⢀⡴⠊⠀⡠⠊⠀⡠⠃⠀⡼⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠳⡄⠈⢲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣅⢀⠔⠋⠀⡠⠊⠀⢠⠞⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢀⠀⠘⢆⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣔⠋⠄⣠⠔⢁⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣣⠀⠈⢆⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⣄⡀⠀⡴⠋⠀⠀⢠⠁⠀⢸⠃⠀⠠⡄⠀⢹⠀⠀⢸⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣤⣄⠀⡰⠃⠀⠀⡞⠀⠀⢈⠁⠀⢈⣤⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶⣦⣼⣥⣤⣤⣿⣶⠾⠟⠋








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠓⠚⠉⠉⠲⠖⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⢀⣠⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⢤⡀
⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠈⠓⠶⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠶⠶⠖⠛⠓⠦⠤⣤⡤⠤⠚⠁⣖⠚⣳⠀⢠⣒⡄⢀⠤⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠈⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢰⡆⣠⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠘⠛⠃⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠤⠀⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠋⣿⠀⠀⢸⠉⠉⠙⠓⠒⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠷⣤⣠⡴⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠒⠢⢄⣀⣀⣀⣀⡠⠔⠒⠒⠢⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢷⣶⣶⣖⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⣶⣶⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡗⠒⠶⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⢴⠖⠚⠉⠙⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠹⡍⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣀⣀⣠⠞⠁⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣍⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⣄⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⣠⠞⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣆⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠚⠛⠒⠶⡦⠀⠄⠀⠢⠐⠤⣰⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⠀⠀⣠⠤⣤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁




⡶⢶⣶⢶⠶⡶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠞⠋⠉⠉⠉⠉⢿⡟⠉⠉⠉⠉⠛⢿⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣉⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣈⢉⣻⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⢻⡙⠦⠤⠴⠶⠒⠲⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣤⣤⡤⠤⠤⠞⠉⠓⠒⠒⠋⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠨⠙⠳⠦⠴⢺⠗
⠀⠀⠀⠉⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠝⠛⠻⠤⣌⣿⠉⠉⠉⠛⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢲⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⠶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠉⢹⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠦⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠶⠤⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡞
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠾⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣿⣿⣄⣤⣾⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠻⢿⠿⠿⠋⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟
⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢶⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠉⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠇⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢴⡶⠶⠒⢶⠒⠒⢛⣩⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠤⠤⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣬⠷⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⢸⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠿⠿⠿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⢴⣦⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣤⣤⣤⣤⡶⠿⠃
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣧⣤⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⣙⣉⣀⣈⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣷⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠴⠂⠀⠀⡄⠀⠸⢍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⣤⣤⣤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣶⣶⣶⣶⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣤⣤⣴⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠛⢛⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣭⣭⣍⣉⣭⣭⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣤⣀⣤⣶⣒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⣿⣷⣾⣿⣱⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⡿⠿⠿⠻⠟⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣽⣷⣶⣿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠅⠀⣀⠀⣠⣤⢤⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢿⣶⣾⡿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠛⠛⠛⣷⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣖⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⣷⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣮⣿⣽⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣋⠁⢀⡀⠀⢉⣛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣲⣶⣤⣤⣖⣲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⣤⣤⣤⠤⠈⠁⠀⣷⡀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣷⣾⣿⣾⣿⣶⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣿⣏⡀⠀⠀⠀⢀⡠⣂⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠻⣶⣄⣀⠉⠉⠉⠉⢁⣀⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣯⣿⣿⣿⣯⣽⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢛⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠻⠶⠶⠶⣦⣤⣤⠴⠶⠶⠾⠿⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠾⠛⠋⠉⠉⢹⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠉⠒⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠘⢧
⣾⣁⣀⣀⣴⣶⠿⠿⠿⠓⠚⠛⠛⢒⡶⠖⠒⢚⡿⠛⢛⡿⠓⠒⠲⢦⡒⢿⠖⠒⠒⠒⠛⢾⠿⣷⣶⣶⣆⣀⣨
⠙⠿⣯⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠚⠖⠒⠒⠒⠶⠶⠖⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣵⣿⣿⣧⣍⣳⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣛⣃⢈⡁⣘⣛⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠛⠟⠉⠛⠙⠟⣻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠉⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣛⣉⣉⣉⣙⣻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣋⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢦⡀⢀⠀⠀⣴⢟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⢸⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣿⣶⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⠃⠀⡇⠀⠃⢘⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠛⠉⠋⠛⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠖⠒⠒⠒⠒⠀⣠⣨⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣀⡀⠀⢀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⠶⠶⢶⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣿⣯⣽⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡬⣤⢷⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡴⠶⢶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠶⢦⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠹⡆⣤⣤⣴⣶⣽⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢂⣀⣀⠉⠀⠢⠄⠀⢰⠏⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢆⡇⠘⢛⣟⡹⡘⢿⡶⢠⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣶⣶⣾⡰⡍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠈⣿⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠀⣿⠁⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠒⠐⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠀⣼⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠋⠳⡀⠀⠀⠀⠈⢁⠒⠂⠀⠂⠐⠀⠐⠒⠊⠁⠀⠀⠀⢠⠞⠙⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⣀⣀⠀⠤⠒⠁⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⣄⣀⣀⣠⠴⠞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠖⠒⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠉⢦⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⣠⣤⣦⡀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠂⢀⠀⠀⢀⠖⠂⠙⠉⠁⠉⠙⢆⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠈⠁⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠂⠀⠘⡄⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⣤⡤⠀⠀⠀⠉⠤⣶⣶⠃⢲⡅⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⡿⢼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⢨⠇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠃⠀⠗⢸⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢀⠃⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⠀⠑⡦⠀⠂⡸⠃⠀⠠⠉⠀⢸⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠹⠤⠀⠠⠉⠀⠀⣠⠆⠀⣤⠀⠘⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⡿⢶⡶⠟⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠇⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢦⠀⠀⠀⠘⢁⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⣀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣦⠀⢠⠠⡖⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠨⠤⠌⠱⠚⠁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠹⠄⠀⡷⠁⠀⠀⣠⢼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢂⡴⠁⠀⠀⠀⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡰⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⣠⠞⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣀⣙⠠⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡈⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄

⡘⢻⣷⣤⡤⠶⠏⣠⣄⠶⣶⡶⠖⢨⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣭⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⢛⠻⠿⣿⣟⠻⣿⣽⣿⣿⡟⣾⡷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣏⢠⠤⢤⡖⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠀⠙⠻⣆⣭⡿⢣⡤⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⠊⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢷⠀⠈⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠤⠾⠟⢄⠀⠀⠈⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠘⠋⣀⠀⠘⣠⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⢀⡀⠀⠐⠋⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠱⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠻⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠿⣦⣜⠳⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣤⣤⣾⠟⣛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣄⣼⠛⢻⣿⣶⣿⣙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡟⠻⠆⠀⣰⡋⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠛⠙⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣿⣿⣶⣤⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠾⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡷⣶⣶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠒⡒⠀⠒⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⣛⣦⣽⣻⣿⡇⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⣁⣀⠄⣠⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣤⣤⡀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣠⡞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡥⠀⢹⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠋⠙⠙⢿⣿⠟⠛⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⡾⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣟⣲⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⠛⠋⠙⣷⣿⣾⣿⣿⡿⣯⡙⠉⠛⠛⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢉⣻⣅⣀⣠⣽⣶⣶⣾⡿⢿⡏⢀⡹⢷⣯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⢡⡽⡟⣣⣾⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠑⢬⡳⡌⢃⠸⣍⠉⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡘⣿⣿⣇⣠⢦⣼⡋⣬⡈⠈⠿⠀⠀⠀⢀⠘⡇⡘⢾⠀⣷⣫⠤⠖⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣻⣾⣿⣿⣿⠧⣿⢿⡄⠘⣄⣷⣷⡞⢤⡁⠁⠀⣨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣯⣚⢻⣤⣗⣛⣛⣿⣟⣿⣿⣥⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠉⠀⠉⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣆
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⣿⡦
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠿⢿⣿⣯⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣄⠤⣽⣶⣿⢿⡯⠂
⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢚⣻⣤⢿⣿⣻⣽⣁
⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⣾⣣⣐⣿⡍⣻⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⡷⣾⢿⣿⣏⣽⠷⣟⣠⣚⠃
⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⢓⣾⣭⠳⡤⣟⡛⢿⣤⣛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣼⠣⣎⣫⣦⣵⢇⢸⠙⣼⠁⣠⠶⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⢬⠿⡈⠳⣛⣳⣖⣡⣮⢎⡴⢉⡞⣉⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⣰⣳⢤⢠⣉⣳⠦⢽⣄⠹⣑⡚⠒⠒⣋⣔⣉⣴⠞⢧⡭⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠭⣿⣾⡿⠿⠶⣶⡿⢀⡿⣖⣺⢏⣉⣀⠴⠊⠛⠓⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡙⠻⢿⠗⢾⣿⡇⣈⣀⡤⣔⣮⡉⢃⠟⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣧⡴⠋⠷⠋⠉⠓⠋⠁⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣦⠀⡠⠀⠀⢾⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡴⣞⣃⠀⢸⡿⢛⢁⣒⠀⠀⠀⠀⣒⠠⡀⠀⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠙⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⠄⠈⢷⡘⣛⣿⡷⠀⠀⣛⣻⣿⠁⠀⠀⢸⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡷⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣿⡀⠐⠦⣄⣀⣀⡴⠆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣙⣿⣻⠇⠀⠀⢠⣾⠋⢿⢶⡶⣶⣶⠶⠛⠉⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣂⠄⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢀⡤⠶⣤⠀⠉⣸⣿⠀⠀⣰⢻⡇⠀⠘⠛⣿⠳⠏⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢧
⠀⠀⢀⠁⢠⣙⠔⣁⡌⢒⢁⡿⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢸⡇⢠⡟⡿⠀⢠⡏⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⡆
⠀⢀⠜⠀⢺⣤⡣⠰⡖⠃⠚⡃⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣸⢃⡾⢰⡇⠀⢸⡇⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠐⡑⠜⢃⠄⣀⠀⠀⠆⢀⣰⠏⠀⠀⢀⡴⠋⣼⠁⢸⠃⠀⢸⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣼⠶⢿⣿⠶⠞⠋⢁⣀⣤⠖⠋⠀⠀⢹⣤⡟⠀⠀⠘⡏⢹⡏⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣀⣼⣤⠶⠶⣿⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣸⡟⠛⠚⠛⠉⠛⠒⠶⠶⠒⠛⢻⣃⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⡛⠓⠶⢬⣭⣙⣓⠲⡦⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠈⠉⣛⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⠛⣿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠶⠶⡶⢶⡶⠶⢶⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢰⡇⠈⣇⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⠁⠀⢿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿⠀⠀⢸⡄⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣠⣿⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢰⡇⠀⠀⠘⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣶⣾⠁⠀⢀⣠⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢛⣋⣭⣽⣿⣶⣤⣭⣽⣛⣻⢶⣶⣶⣶⣶⣞⣻⣭⣭⣭⣽⣿⠻⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣯⣛⠛⠛⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢧
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢧
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣧
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠾⠛⢛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠻⣿⡟⠛⢿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡆
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⢿⡃⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡉⡟⢿⣟⢿⣿⡿⣽⣿⡀
⠸⢿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣧⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⢷⣧⣀⣹⣷⡛⢟⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢻⣷⣬⣹⣟⣻⠷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡇⠀⣱⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡿⠷⣯⣿⢿⣿⣭⡉⠉⠉⢹⠛⠷⠚⠙⡇⠀⠀⠀⣿⡿⢋⣿⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣄⡀⠉⠻⣿⣿⣝⡳⣤⣾⡀⠀⠀⢀⣧⢀⣠⣾⢟⣵⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⠻⠶⣭⣛⠛⠿⣿⣿⠛⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⠗⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡘⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠂⠀⠨⣄⣢⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡟⢋⣭⣿⣿⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣏⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡤⠉⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠉⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⡰⠛⠠⠄⣴⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣰⣿⠟⠛⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣄⢠⡌⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣶⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠻⠿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢿⣍⠁⠀⠀⣹⣧⠀⠛⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠙⠀⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠛⠹⠟⣿⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣉⡙⠺⠿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡔⢢⠉⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠛⠙⣻⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠹⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣖⣈⡀⠞⠓⠀⢹⣿⣭⣿⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⢸⣿⣿⣿⣧⡟⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣶⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣻
⠀⢸⣿⣿⣿⢼⣏⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠛⠛⠳⠶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣙⣿⣿⣿⣿⢋⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⢿⣿⣿⡀⢿⡞⠻⣿⣻⣷⣾⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⠟⠁⠈⠉⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣴⣿⡟⡫⠟⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠉⠙⢛⣛⣿⣿⣿⠟⠃⠐⠀⠤⣬⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⢸⣣⡄⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⣄⣹⣿⣿⣏⠈⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⢰⣽⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡶⠠⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⢾⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠁⠀⠘⣿⡟⣋⢿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣧⢀⣤⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⢆⣠⣤⣤⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠒⢘⣿⢧⣽⣼⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡏⢹⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠲⠤⠼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣾⣿⣿⠿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠂⠀⠹⠆⠙⢛⣩⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣧⠘⣺⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⣸⣢⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣿⠟⣧⠰⢿⣿⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣤⡟⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⡇⢈⣿⣷⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠸⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠃⢰⣾⣿⣷⣿⣶⡌⣧⣘⣿⣿⣻⡝⢃⣼⣟⠛⣻⣿⣏⣥⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠒⠘⠃⣠⠀⠀⣼⣿⡠⣶⣿⣿⣤⣠⣥⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⡿⠱⣾⢯⣿⡯⠴⢿⣿⣿⣍⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣶⢶⣿⣿⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⣤⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⢷⣿⣿⣿⡟⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣈⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢦⣾⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡗⠷⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣡⣿⡿⠛⢋⣹⡀
⠀⢸⣿⣿⡇⢠⡄⢴⢺⣿⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡟⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⠽⠛⠉⣉⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣇⢸⠣⣾⣿⡶⠾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣟⠉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡈⠁⢹⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⡿⠿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣏⣽⣿⣿⢻⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠸⢿⡏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣤⠀⢸⡀⣿⣁⢀⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⡿⣿⠿⠿⠛⢛⠛⣉⡹⣷⣿⡧⢹⣭⡽⠿⠿⠿⠭⣹⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠷⠇⠻⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠘⣻⡆⢆⣂⣄⣶⣟⣛⣛⢿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠰⠶⠎⠉⠉⠻⢿⣿⣛⣋⣉⣉⣀⣙⡧⠾⠭⠍⠉⠉⣁⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠙⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡹⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣧⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠈⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣀⣤⣶⣤⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⣤⣴⣦⣠⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢟⣩⡙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣡⣶⣿⢿⣝⡳⣌⢻⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣰⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣿⣿⣿⣦⣝⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢸⣣⣿⡏⢤⣿⣿⣮⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⢩⣭⣭⣭⣭⣭⡍⣠⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⢹⡹⣿⣟⠓⣸⣿⣇⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⡟⣛⢻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⡳⢬⣻⣾⣿⡿⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⣿⠇⠿⠸⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣥⣶⣿⡿⢛⣩⣥⣶⣶⣶⣬⣭⣙⠻⢿⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠙⠿⠿⠋⣼⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠸⠿⠿⠋⠛⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⢫⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣭⣭⣭⡄⠆⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⠲⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣠⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣛⣛⣛⣩⣾⣿⣿⣿⣟⣝⣙⣛⡛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣻⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣱⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣡⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠞⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣌⣛⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠘⢷⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⣿⣿⠁⠸⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣽⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⡛⡞⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢀⡾⠛⠁⠘⠁⠀⠈⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠄⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠠⠄⠐⠀⠒⠢⣥⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣀⣙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣞⠡⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⡳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠐⠒⠢⡀⠀⠀⠀⣸⠔⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠈⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡿⠀⠀⠀⠁⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⣄⠀⡤⢄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⡸⠁⠈⠣⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢤⣤⠤⠒⠉⠈⠁⠓⢮⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡆⠀⣰⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠱⡄⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢀⡱⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢀⠀⠀⡎⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠈⠓⢄⣀⣀⣀⠀⠤⣾⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠄⠀⠱⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠈⠺⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡆⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠘⡄⠀⠀⠀⡠⠤⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡖⠁⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⢸⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⡘⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢂⠀⢠⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠅⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⡤⠀⣈⠟⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⢀⠀⢰⡥⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⡀⢠⠮⠀⠀⢀⠀⣀⣄⠈⠃⠀⠀⣤⢀⡄⠈⠀⠀⠈⠀⠐⡎⢀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠀⠀⠀⢱⠇⠀⠀⠀⢨⠏⠁⠀⠋⠉⠁⡄⢀⠀⠀⠋⠰⡞⠀⠀⠈⢣⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠄⠀⢸⡃⠀⠂⠀⣾⠀⡀⠀⠠⢘⠂⠐⠀⠓⠀⠀⠐⠿⠀⠂⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⢘⠃⠀⠀⠘⡏⠀⠐⠂⢿⡀⠁⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣾⢠⠀⠄⠀⣿⠀⠀⠰⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠂⠠⣿⠀⠀⠀⠾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢶⠃⠀⠀⠈⡂⣽⠖⠀⡜⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣤⠄⠀⠁⢀⢸⡏⠀⡀⠀⠈⠳⣏⠀⣲⠀⠀⠀⢠⢂⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢰⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠐⠀⠷⢤⣀⡄⠈⢹⡇⠀⠀⢀⠁⠀⣌⠻⣧⣀⠀⣄⡾⠋⠀⠀⠀⠆⠠⠀⢹⡏⢀⣴⢋⡄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠀⠉⢳⣾⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢠⣀⣽⠟⠿⣼⣅⣀⠂⠼⠀⠀⢀⣼⣷⠟⠁⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢿⡀⠠⢈⡀⠀⢳⣴⠞⠉⠠⢀⠀⡀⠈⠻⠻⢷⣤⡂⠀⣿⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢸⣇⠀⠀⣤⡴⠛⠉⠙⠀⠁⠁⠀⠀⢀⢐⠤⢲⠙⠻⣷⣿⣧⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⡀⠐⠀⠀⢿⣆⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠎⢒⣀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡰⠄⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠄⢸⣿⣿⠄⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⡇⠀⣠⠓⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣏⣀⣽⠾⠅⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠛⠶⠿⣤⣧⣄⠸⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠙⠃⠀⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⡏⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢿⠃⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣿⣼⣆⣀⣠⣿⣷⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢦⠲⠤⠊⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣹⡀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠔⠁⠑⠄⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠀⠀⢠⡤⠒⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣀⡀⢂⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⡀⣈⢀⢀⣀⡈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣩⠀⠄⠤⢩⡁⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠶⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠆⣛⠠⠆⢘⠂⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢼⠀⠇⠧⢸⠄⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢰⡇⢸⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣈⣘⣃⣈⣀⣀⣀⣘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⣀⣠⡶⢶⣆⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠄⡀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢰⣯⡀⢿⣧⣼⠟⠀⠀⠀⢻⡿⠛⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠌⠣⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢰⣂⣶⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣤⣾⣷⡆⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠘⢿⠃⠘⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⢨⡀⠀⠀⠀⢠⣯⡀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠹⡧⢛⢉⡏⢹⠇⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠼⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⣴⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠚⠁⣀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⡄⢠⠶⠜⠛⣿⠃⠶⢆⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⡿⠿⠿⠒⠘⠻⠤⠾⠤⠠⠔⠚⠀⠘⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣿⣿⠋⠁⢀⣀⣠⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠘⠃⠴⢾⣛⣻⠦⠔⠀⣀⠄⠠⠀⠀⠻⠿⠂⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⢰⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⡎⡐⠀⢰⣯⢏⣿⣧⡀⠀⠰⠿⡷⢦⡄⠀⠼⠿⠇⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⢶⠶⠉⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⢀⣿⠀⣿⡿⢫⢧⣹⣇⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⢹⣿⣿⢹⣿⢮⣿⠀⣿⣿⡮⠶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠰⣾⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡍⣿⡜⣿⣆⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⢼⠿⢵⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣧⠹⣿⡹⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠤⢤⣶⣾⣿⣦⣄⡀⠀⡀⠀⣶⢏⡟⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡙⣿⣜⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⢸⡷⣋⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⢿⣷⣌⢻⣮⢻⣿⣷⡄⠀⠘⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠠⣾⣷⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠉⠀⠙⢿⢧⡹⣷⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢌⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣷⢹⡇⢿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣼⣿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⢻⣷⢸⣿⢋⣽⣿⠿⠏⠱⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠀⡂⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣸⡇⣾⢳⣾⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⢱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⡾⠇⢸⡟⣼⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢀⣀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡁⠀⠂⣀⣴⣾⣿⠃⠘⣿⠋⠀⠀⠙⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⠉⠛⢿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠻⣿⢯⡜⢧⣄⣀⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠙⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢂⡶⠒⢉⣴⡾⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣞⣛⣟⣛⣿⣶⣯⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣴⡿⠋⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠧⡈⣾⡟⠁⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⡥⢟⡙⠭⠭⠉⣉⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣼⡇⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢬⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣟⣯⣿⡶⣶⣶⣍⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⢀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢠⣴⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣮⠻⠆⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠤⠤⠀⠁⠤⠀⡄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⡘⠻⠶⣤⣀⣀⠀⢀⣀⣠⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣠⣁⣁⣛⠹⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠃⠁⠰⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠒⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣛⣭⣤⣾⡿⠁⠀⢠⣝⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢿⡻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣶⡉⠀⠀⢀⡤⣄⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢙⡉⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠉⠻⣇⣰⡗⠦⣀⣀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣦⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠛⠘⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢰⣥⣤⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠐⠂⢀⡠⢆⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠰⠟⠃⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠲⢤⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣾⣿⣿⡿⣋⠛⠂
⠀⢸⡅⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⣠⣶⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠐⠯⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠂
⠀⠐⠂⠰⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠈⠉⠁⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠛⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣓⡰⠋⢶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⡄⢞⡄⠀⣤⠀⠀⢀⣠⡿⠗⠫⠇⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⡉⢉⣤⠀⠘⣀⠒⢉⣀⣠⡤⠚⠁⠆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣤⢴⡟⠓⠀⢀⡈⣦⡴⠀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡞⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⡿⠂⠀⢀⠞⢰⠋⠀⢸⠁⠀⣿⣿⡿⣿⡿⢃⠄⠀⣽⢿⣷⣎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢀⡞⠀⢀⡴⠋⢀⡾⠀⢀⠏⠀⢠⣿⣿⣿⡟⢰⠃⠀⠀⠹⢷⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠘⠁⠀⢀⡞⢀⠴⠋⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⢦⡀⠀⠀⠻⣯⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⠍⡸⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⣟⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⠏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠘⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣿⣿⣇⣋⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⠟⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠵⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠉⠣⣀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⡀⢦⣈⣤⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣠⠀⠀⠘⠆⠤⣥⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠨⣳⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⢨⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠜⠁⠀⠀⣀⣀⡠⢤⠊⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠻⡐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢤⣠⣿⣿⣷⣿⣄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⢀⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣴⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣾⣶⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⣶⣶⣦⣀⠀⠻⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠿⣳⣖⣠⣤⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠢⣀⡄⢿⣟⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⡀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠸⠟⢮⠳⢿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢣⡀⠙⠂⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠀⣀⣀⡀⠙⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠾⠟⠿⠄⠑⢦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠾⠿⠿⡶⣦⣄⣀⣀⣠⡴⢾⠛⢛⠛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠉⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠹⠙⠛⡏⠁⢸⠀⢸⠀⠀⡇⠈⡟⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⡋⠀⡆⠀⠇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠘⠀⢸⠀⢰⠀⢠⠃⠀⠏⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢧⠀⢣⠀⢱⠀⠸⡀⠈⡆⠀⡇⠀⠇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡜⠀⡜⠀⡸⠀⡸⠈⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⠉⢢⠈⢆⠈⢆⠀⢣⠀⢣⠀⠰⠀⢰⠀⢰⠀⠠⠁⠀⠃⠀⠃⠀⠇⢰⠃⢠⠃⢠⠃⢰⠃⢨⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡛⢄⠑⣄⠳⡈⠢⠈⠂⣀⣠⠤⠶⠶⠦⠤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠊⢀⠊⢠⠃⣠⢃⠜⣹⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠣⣙⠢⡑⢌⠓⢈⣠⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⠙⠓⢶⣤⣁⡐⠡⠋⠔⡡⠚⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠶⣮⢷⡶⢶⠿⢟⡻⠛⣛⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣲⠶⠾⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡞⣠⠊⡴⠃⡴⠋⡠⠚⡡⠖⣡⠜⡩⠋⠛⡛⠛⢉⠉⠛⠛⠛⡛⠻⢿⣭⣉⣉⣛⣡⣤⣼⣿⣋⠥⢝⠲⢍⡒⠢⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣾⣤⣎⣠⠊⡠⠊⣠⠞⣡⠞⠁⡠⠊⢀⠔⠁⡠⠊⢀⠔⠁⡠⠂⡠⢡⢩⠅⡸⡎⡝⢏⠢⡑⠦⡉⠢⣌⢳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⣾⣥⣜⢁⡴⠊⣠⠔⠁⡠⠊⢀⡴⠃⣠⠞⢀⡜⠀⡆⢸⠀⡇⢃⠘⡌⠃⠈⢢⡈⠢⡀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣎⣁⠴⠋⣀⠔⠉⣀⠔⠁⣠⠊⠀⡸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠙⣄⢈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣞⡁⡠⠞⠁⣠⠞⠁⠀⡜⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢇⠀⢠⡀⠈⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡚⠁⠀⣠⠎⠀⠀⡄⠀⢠⠁⠀⢀⠀⢸⡀⠀⢃⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣾⣁⠀⢀⡜⠀⠀⡜⠀⠀⡈⠀⠈⣇⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢶⣦⣴⣥⣤⣤⣧⡶⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣬⠦⣤⣤⠤⠤⠴⠃⠀⠤⠤⠄⠒⢲⠗⠠⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⠀⠀⣀⣼⣿⣷⣶⣦⡤⠤⠈⢳⣴⣾⣶
⠀⠀⢶⣦⡦⠀⠁⣀⣤⠤⠶⠿⠿⠶⠶⠶⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠐⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣴⡶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⠿⢿⡿⠿⢿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠶⢿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⠦⠴⢒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠟⠛⢿⣿⢻⠟⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣾⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠄⢀⢠⣿⡇⠀⠺⣾⣿⣿⣷⡆⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣫⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢮⣘⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡋⣾⣿⢸⡇⠀⢿⣿⣿⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⠋⣿⣻⡿⣿⡀⠸⣿⣿⣷⣾⣧⣤⠃⠀⠀⢨⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⢹⡿⢿⣿⣿⣿⣶⠾⢠⣿⣿⡿⠁⠸⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⣿⣶⣍⢿⣿⣿⣿⠁⣰⡟⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⡝⠉⠋⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡟⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠛⠉⠁⢀⣀⡀
⠀⡀⠀⢠⣠⣤⢒⣋⣉⣭⣭⣉⣳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠉⠉⠉⠓⠦⢤⡀
⢲⣾⣾⣷⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠟⢿⠛⣿⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠡⣀⣵⣤⣤⣤⣄⣀⡀⣠⠈⡑
⠈⠙⠻⢿⡛⠁⢿⠀⢿⣿⣦⡾⠁⡿⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾
⠀⠀⠈⢩⠿⣷⣮⣷⣤⣉⣉⡤⠾⠓⠒⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣈⣙⠛⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠠⠤⣀⠀⠀⣠⠤⢄⣀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠉⠒⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠋⠉⠉⠓⠦⠴⠊⠉⠉⠑⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⣤⣀⣀⣤⠤⠴⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠞⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠳⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⢻⠋⠉⠉⠉⠙⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠒⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⢸⣏⣀⣀⣶⠶⠿⠿⠓⠚⠛⠓⢒⠶⠒⢒⡿⠛⢻⠗⠒⠒⠦⡒⢿⠒⠒⠒⠚⠺⠿⣷⣶⣶⣀⣠⣷
⠀⠈⠛⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠒⠚⠛⠛⠓⠚⠛⠉⠉⠁⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠙⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⣦⠉⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣶⡿⠿⢛⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠃⠈⠉⢳⠐⡏⣧⢸⠋⣿⢰⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡇⣿⡟⢠⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⡇⠘⠧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣷⣾⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡥⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⣟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢻⡞⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⠘⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⣤⣶⠛⠛⣿⢷⡄⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⣿⡧⠐⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣼⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠷⠶⠿⠶⠖⣚⣛⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⡸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣟⣁⡐⠛⢉⣭⣭⣭⣭⣭⡹⣿⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣐⣛⣚⣉⡁⣿⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠲⠶⣉⠉⠉⣉⣉⣉⣽⠋⠀⢸⣧⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⡀⢀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠏⠉⠁⢀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠟⠉⣼⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠠⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠸⠿⠛⠿⠟⠛
⠀⠱⣄⠀⢰⣿⣿⡿⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠠⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠠⠄⠛⠀⢠⡇
⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠟⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⡾⠋⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠖⠁⢬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠇⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣾⡁⠀⢀⣀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣷⢤⢴⡶⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠺⠁⠐⠇⠀⠈⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⣤⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣆⠀⣿⡀
⠀⢀⡠⢤⡀⠁⠀⣉⡄⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣧⡿⠷⠀⠚⡀
⡄⢈⠁⣈⣅⣀⠁⠜⠁⠀⠈⠻⣶⣦⣶⣾⣿⣤⣦⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢿⠀⠃
⡤⠐⠀⢇⢀⡁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠉⠉⢻⠿⠛⠻⠶⠾⣀⠠⠶⢁⣀⠿⣷⡄⢀⣀⣀⣀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠈⠅
⠑⡖⠐⡤⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠈⠙⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣠⣇
⠦⠁⠈⠁⣤⠲⡁⠂⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠈⠇⠈⠋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⢸⠇⠀⣿⠘
⠀⣃⠈⣳⠀⠀⠳⠂⣚⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠈⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣾⣿⣏⢿⣇⢰⣧⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣅⢀⡀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣤⠀⢸⡇⡆
⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡿⣦⣤⣀⣀⠈⠀⢀⣤⡖⢰⣿⢃⣿⡗⢸⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠃⠀⠀⣸⡏⠀⢸⡇⣿
⣿⣿⣿⢧⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⣼⠏⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠚⣼⠃⠀⣿⡇⢸
⣿⣿⠛⠶⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠒⢦⡴⠇⠀⠀⣰⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡠⠀⣰⡟⠀⢀⣿⡇⠸⣰
⣿⢿⣟⡶⢤⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⢠⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡞⠁⢰⣿⠃⠀⠘⠁⢀⣴⠏
⣿⢤⣈⠩⢓⠪⢿⣿⣿⣿⠿⣍⡛⠶⠦⠉⠉⠉⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⠏⢀⡠⠟⠋⠀⠀⣠⣴⠟⢫
⣤⣀⠨⢝⠲⢭⡓⢬⣀⠀⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣼⡟⢁⣼⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠣⠞⠉⠀⠀⢀⣤⡾⠉⠀⠀⢸⡀
⣿⣿⣝⡒⠬⣒⠬⣁⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠴⢋⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⢀⡠⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠉⣉⣠⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⠴⠋⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⡤⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠈⠀⠰⣦⣤⡤⠝⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢈⣭⣅⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣛⣫⡄⣿⡇⣌⣛⣛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣡⣶⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠃⣛⣃⣙⣉⣙⢻⣶⣤⣴⣮⣙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣛⢿⣿⣿⠏⣵⠞⡛⣩⡍⣭⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣩⣼⣿⣧⡙⣿⡘⣧⣘⡃⣿⡇⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣃⣿⣿⣦⣭⡅⣿⡇⡻⢦⡙⣿⣿⡿⢛⣫⣵⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢃⣛⣁⣋⣼⢃⣿⡟⣰⣿⣿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣰⢟⡉⣩⠉⣭⣶⣿⣿⡇⠿⡿⢡⣿⣷⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡛⠿⣧⠹⣿⣿⣿⣧⠹⣮⡃⣿⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣀⠻⢿⣿⣿⣷⣦⡅⢿⠀⡓⠊⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⡛⢿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠿⣋⣥⣶⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⡟⣩⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣛⠻⠿⠿⢋⣬⣭⣭⣥⣭⣭⣭⣭⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠻⣧⣄⡀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣦
⢠⣿⣿⣿⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧
⢹⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠈⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠰⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣼⠿⠁⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡜⣎⢻⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡆⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣷⠒⠶⣆⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠰⠟⠠⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢰⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣀⠁⡀⠀⠘⢷⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣱⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣷⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠇⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⢀⣤
⣷⣤⡄⠀⣠⣷⣶⣶⣦⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠋⢺⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣴⣤⣼⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡂⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣿⠃⢀⠀⠖⣦⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠉⠑⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⢉⠄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⠀⠀⠀⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢀⡞⠁⣰⠁⡸⢄⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠖⠉⠀⠀⢀⠸⠀⣰⠃⠀⣧⡎⣻⠋⡀⠀⠀⠀⡦⡄⠰⡄⠀⠀⡔⠁⠀⠠⡀⠀⢰⡀⠀⠸⡇⠐⠂⢤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⠏⠀⠠⡟⢁⣿⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢹⡄⣸⢃⠠⠄⠀⢌⡉⠀⠙⣦⡀⡅⠐⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⣠⡤⠶⠆⠀⡿⢠⠏⠀⠀⠀⠓⡋⣸⢠⠆⠀⢄⠀⠁⠀⠀⠀⡧⠩⢀⠤⠂⠀⠠⣌⠉⠓⠺⠽⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣧⢏⡼⠀⠀⠀⠑⢄⣀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠙⢦⣄⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡇⠀⠀⠀⡝⠀⢀⡀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣰⢟⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠴⣀⣉⣛⠊
⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠈⠽⠟⣏⣀⣤⡀⢀⣴⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠠⠤⠤⠄⢀⠀⠀⠄⢱
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⡄⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⣀⠀⠀⠐⢄⠀⠉⡏⠉⡏⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⢀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠈⣳⢦⣀⠈⠢⠀⠁⠀⠗⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠓⣄⡀⣆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠉⠓⡇⠿⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢀⣤⠛⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢧⣀⡤⠞⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠒⠲⠶⠒⠒⠛⠉⠁⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣔⠉⠀⠀⢀⣠⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡋⠀⠀⠱⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣄⠲⠦⠬⠗⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠠⠤⠄⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠂⠁⠂⠁⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠈⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢰⡆⠀⠀⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠀⠈⠋⠓⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡀⠀⡀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠾⠟⠈⠛⠛⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠟⠀⠈⠟⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⣤⣤⣄⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠈⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢀⣠⡶⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⠿⢿⠟⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢳⣤⠀⡀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠙⠛⠁⠀⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠸⠇⠂⡀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣤⡀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠂⢡⣄⠐⠶⢀⣀⡉⠘⠄⢄⡀
⠀⠀⠈⣹⠀⠀⠉⠋⠉⠂⢀⣀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠰⣄⣠⣽⢻⣿⣿⠃⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢤⣀⠉⠙⠶⢦⠉⠁⠀⠀⠀⠑⠄
⣶⣴⣦⣿⠁⠄⠀⠀⢠⡀⠈⢡⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠻⢿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠂⠀⠈⢻⣶⣶⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⡏⣿⣟⣦⡴⣳⣶⡾⠁⢠⣦⣤⣼⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢿⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⣿⣧⢻⣿⣿⡷⢉⣻⡄⣀⣰⣿⡄⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡀⠀⠀⠘⠻⣄⡀
⠻⣿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣇⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠰⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠠
⢶⣴⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⣆⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠁⠀⢻⣯⣉⣉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠈⠛⢺⠗⠂⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠻⠏⠛
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣶⣶⣶⣤⠶⠶⠦⠈⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠀⣩⣄⠀⣴⡶⠀⠀⢠⣿⣶⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠈⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡀⠙⣃⢀⣠⡤⠀⠀⣿⣿⣿⡧⠀⣷⣼⣿⠀⠀⠙⡇⠀⠠⣠⣿⡿⠋⣼⡿⣙⠓⠈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠊⢻⠀⢨⣇⠀⢰⡟⣿⣿⡇⢸⣿⠸⣿⡇⠀⠀⢁⣴⡶⠛⠋⠀⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣸⣷⣴⠟⢰⡟⠁⢸⣿⡇⣾⣿⡇⣿⣿⡄⠠⠛⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⣩⠿⣆⣰⣿⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⡇⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠘⣿⠇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣄⣤⣴⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣫⣾⡿⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡄⣰⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⢸⡆⠀⠈⣷⡛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⠀⠀⠘⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢠⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢾⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠚⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢀⣸⣿⣧⣤⣿⣿⣀⠀⣿⣿⣀⣼⣿⣧⣀⣸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⢀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⠏⠉⣿⡿⠻⠿⣿⣿⠛⢻⣿⣟⠛⠻⣿⣷⣦⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⣻⣿⠁⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⣧⠉⠻⣿⣄⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣠⣾⣿⠃⠀⠿⠋⠀⢸⣧⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⣀⠀⢨⣭⣉⡁⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡿⠋⣼⣿⠀⠀⣤⣶⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣾⣯⠀⠀⢸⣿⣧⠙⣿⡀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣇⣾⣿⡇⠀⣿⣥⠀⠀⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣇⠀⢹⣿⠀⠀⣿⣿⢀⢸⣿⣿⠀⢠⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⠀⢹⣿⣼⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡏⢸⣿⡇⠀⢿⣿⣆⠤⠻⣿⣿⣆⠸⣿⣿⡄⢸⣿⡆⠢⣿⣿⠉⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣁⠀⢰⣿⣿⡇⠀⣸⣿⠙⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⣠⢾⣿⡇⠈⢿⣿⣄⠄⠻⣿⣦⣀⠈⠻⡛⠁⠘⠉⠀⠐⠉⠁⠀⠛⠋⠀⠋⠉⠀⠘⠿⠃⢂⣴⣿⣿⠏⠀⢠⣿⡿⠀⢹⣷⡀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠃⠀⢻⣷⣀⠈⠿⣿⣷⣤⣌⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠃⣠⣶⣿⡿⠃⠀⣼⡇⠙⢾⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⣧⡀⠀⢀⣹⣿⣷⠶⣈⡿⠛⣹⣿⠗⠒⣧⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣼⣿⠃⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢺⣿⡏⠀⢠⣿⡿⠋⣠⣾⠋⢀⣾⡿⠃⠀⣬⣭⠁⣀⣉⠉⠀⠸⢿⠇⠀⣿⣿⠁⢸⣿⡟⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠈⠙⠛⠛⢺⣿⣿⠋⠂⢀⣿⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⣧⣄⣿⣿⡀⣰⣿⠇⠀⣿⣿⠁⠀⣸⣿⠇⢠⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠈⣷⣆⠀⢠⣄⠀⢶⣦⡈⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠻⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠉⢻⣿⣷⣿⣿⣇⠸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠀⢠⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣬⣿⠀⠙⠛⠀⠈⠛⠃⠀⢛⠋⠀⠈⢻⣿⣷⣄⡀⢻⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⠿⣿⣧⣄⣿⣿⡄⢹⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢰⣶⡆⠀⢠⣤⡄⠀⢻⣿⡆⠀⢻⣿⣿⠁⣾⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠉⢻⣿⣷⣾⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡄⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠘⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣼⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢹⣿⡿⣾⣿⣿⡄⢸⣿⣿⠀⣾⣿⣿⠀⢰⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣷⢸⣿⣿⠇⢸⣿⣿⢿⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠋⣼⣿⡟⣠⣿⡟⠁⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠻⢿⣿⣷⣤⣾⣿⣧⣤⣾⣿⣯⣴⣿⣿⠿⢻⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡏⠉⢻⣿⡟⠛⣿⣿⠛⠙⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠉⠙⠛⠉⠙⢿⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⣻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣏⣉⣩⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⢤⣤⣤⣠⣤⣤⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⢀⣠⣴⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣶⣶⣤⣶⣖⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣭⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⣤⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣯⣄⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣯⡙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠋⠃⠀⠐⠂⠀⠚⢛⣹⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣛⣿⣿⡿⠛⣛⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⡀⢀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡻⠶⢶⣶⣶⣶⣿⣯⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠟⠛⢿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣾⣷⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢟⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣽⣿⣶⣿⣿⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣵⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣽⣿⣶⣿⣯⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣶⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣤⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⣶⣤⣀⣤⡶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣭⣀⣠⣄⣀⠈⠙⠉⠈⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣯⣾⣿⣷⣾⣿⣭⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠂⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡠⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣌⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣥⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⢟⣯⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⣿⡶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⢶⣟⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣾⣯⣽⣭⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣿⣶⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⡿⣵⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⢼⣿⠍⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠓⡌⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠻⠋⡀⢄⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⠖⠦⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡉⡈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⠢⠁⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣇⡈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣝
⣿⣿⡿⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣄⠁
⣿⡇⠉⡉⠁⠿⠛⠷⢠⡙⢏⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠻⠞⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠽⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢤
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠿⣿⣿⣿⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣆
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⡇
⣿⡇
⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡆
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⣿⣯⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣷⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠛⠛⠓⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠀⡀⠐⣤⠃⠠⠂⠀⠻⣽⡀⠀⠠⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣷⣯⣿⣶⣷⣶⠟⠞⢿⠧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⠛⠃⠛⠉⠀⣀⠊⠀⠀⠢⠀⠀⢦⡀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠙⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢡⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠁⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠘⣦⠣⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠘⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣤⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣫⣽⠀⢬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡰⠉⠀⠀⠑⢦⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡽⠋⠀⠀⡉⠻⢂⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢺⠟⠀⠀⠀⠀⢃⢺⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣿⡀⠀⠐⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧⡹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣠⣾⠁⠈⢹⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⣩⠏⢠⠂⠀⠀⢀⡠⠔⠊⢉⡿⠃⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢠⣴⠞⠁⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠁⠀⠠⠄⢀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡎⠀⠀⠲⠴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠃⡉⠉⠉⠛⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠛⠁⠘⠉⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣿⣿⡿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣿⡆⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠈⣧⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⣼⠃⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠆⢱⠀⠀⠛⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠋⡛⣿⠉⡟⠛⣛⠛⣛⡿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⣀⣤⣤⣤⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⠿⠋⠉⠹⠟⠛⠋⢀⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠐⠆⠀⣀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠉⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠤⡀⠀⠀⢀⣀⠐⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣰⣿⣿⣿⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⢉⠀⠀⠂⠀⢲⡄⠠
⠀⠀⢠⡤⠤⠔⠦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⣾⣿⣉⣅⡠⠄⠀⠀⠀⣌⠉
⠀⠀⢸⣿⣶⡔⠀⠈⢥⡙⠗⠢⢄⠀⠀⠀⠀⢤⣌⣬⣙⣥⣿⣷⣼⣿⣶⣷⣤⡉⠁⢀⣆
⠀⠀⠈⢉⣩⣤⣤⣤⣼⣅⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣶⠸⣿⣿⣬⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀⠀⠀⠀⢾⡟⢿⣽⠷⣿⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠈⠙⠿⣆⠙⢻⠉⠉⠉⠻⡿⢿⡿⠿⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣼⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣼⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠈⠉⠛⠂⠢⠄⠴⠿⠿⠿⠷⠄⠈⠳⢤⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁