UT Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣲⣲⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⢠⡄⣠⡀⣄⣠⠀⣤⣠⠀⣤⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠘⠃⠋⠓⠋⠙⠀⠛⠛⠚⠙⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠧⠖⠺⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠐⣻⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠈⣻⣿⣒⣒⣚⣉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠂⢀⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣛⣛⣻⣧⠀⠀⠀⠀⡯⣿⢿⣀⣀⣀⣀⠇⢢⢽⠂⠀⠀⠀⣾⣟⣛⣛⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣷⡟⠿⠛⢻⣶⡰⡆⠀⠀⣧⣩⠤⠀⠀⠀⠀⠤⣬⣴⠀⠀⢠⣆⣾⡟⠻⠛⢻⣾⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⣟⠶⠶⠶⠶⡻⢿⡇⠀⠀⠁⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠈⠀⠀⢘⡿⢟⠶⠶⠶⠾⢻⢟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠉⡿⠛⠛⢻⠉⡟⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠸⢳⠉⡿⠛⠛⢿⠉⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣎⡑⠀⠀⡇⣀⠀⢀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⡀⠀⣐⢸⠀⠀⢊⣱⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣇⣇⢀⠀⡇⠄⠑⠁⠀⢀⢀⡀⠤⠤⣠⡇⡀⠀⠈⠊⠠⢸⠀⣀⣸⣸⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠁⠀⠈⠘⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣀⠋⠉⠀⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠒⠒⠇⠄⡀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣄⣄⣀⣠⠀⡀⡠⠤⢴⠀⣟⠀⠂⠘⠂⠇⠀⣿⠀⠦⠤⢄⢀⠀⣀⣀⣀⣠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⡜⠣⠈⠀⡇⢛⠶⢾⠀⡧⠀⡇⢠⡄⡃⠀⣼⠀⡷⠶⡃⢸⠀⠁⢜⢣⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣯⡅⠀⠀⡇⢼⠾⢸⠀⣇⢀⡇⢠⡄⣇⡀⢿⠀⡇⣷⡇⢸⠀⠀⠘⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⡄⠒⢛⡀⢺⣤⡄⣴⠶⠘⠛⣟⢙⠁⠀⠈⠙⡃⠛⠰⠧⠷⡦⢰⣤⡗⢈⡘⢺⣤⣧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⡮⠄⠠⠤⠀⠡⣾⠆⠀⡏⠈⢠⡊⠁⡀⡇⠀⠀⢶⣳⠄⢸⠤⠅⢀⠑⠠⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣿⣦⣀⠀⠀⡴⠀⠰⠀⣷⠀⡄⢀⡀⡀⠃⣴⠀⠖⠒⠦⢠⠀⣀⣽⣶⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠋⡰⢆⠙⠀⡄⠴⠋⠳⠄⡇⠀⡇⠀⠀⡅⠀⢸⠠⠞⠙⠦⢸⠀⠃⡰⢆⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡗⡇⠀⠀⡇⢸⣶⣾⠀⣷⠀⠅⠐⠂⡃⠀⢼⠀⣷⣶⡇⢸⠀⠀⢸⢺⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣀⡦⠷⠷⢴⣠⣇⣼⣿⣿⣀⣯⢤⠡⠴⠦⠅⡤⣽⣀⣿⣿⣧⣸⣄⡶⠾⠾⢴⣀⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠉⠆⠠⠀⠰⠹⠃⠸⠛⠻⠀⠙⠹⠀⠀⠀⠀⠏⠟⠨⠟⠻⠃⠸⠯⠦⠠⠄⠴⠉⠇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⣀⠀⠠⠤⠀⠀⠄⠀⠄⠠⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠄⠤⠤⠄⠤⠀⣤⠄⠄⠄⢀
⠀⠇⠈⠉⠑⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠠⠔⠊⠀⡀⠀⣀⣈
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢀⢀⡠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠁⠀⠀⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢤
⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄
⠀⡀⠀⠀⠈⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣟⠂⠀⡖⠒⠰⡖⠐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠂⡙⢰⡝⠀⠀⠏⠀⠀⢺⠀⠠⠃
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⠀⠀⠁⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠄
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣀⠹⠰⠀⠀⢹⡟⠀⠀⡁⠘⠛⢸⣿⡆⠈
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠟⢈⡀⠀⠀⣾⠄⣸⠠⠀⠀⢀⠈⡞⡧⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⢹⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⠻⠆⢿⡄⠇⠘⠋⢸⡗⡆⠀⠀⠇⣶
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠇⡄⠀⠈⡄⠀⡀⡅⠀⡆⠀⠀⢉⡇⠀⠀⠆⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡄⢐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠁⠀⢰⢹⠀⡁⠇⠀⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣇⡄⢠
⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣠⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⣾⠀⣧⠐⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⠀⠉⡅⠀⢶⡀
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢸⠀⠛⢰⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡐⠂⢰⠘⣿⠀⣿⡀⡀⠀⠀⠀⣾⢻⠀⠀⠀⠇⢧⣸⣧⠀⠴
⠀⡛⢈⠋⠉⠋⠙⠉⠄⠀⠈⡁⠀⠀⠀⣤⠋⠀⡌⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠘⣟⠸⢿⡅⠃⠰⠀⠀⠻⠉⠀⠀⢀⡀⡇⢹⢸⡄
⠀⣍⠢⢈⡐⠁⠀⠤⠐⢄⠀⡠⠈⢥⡊⡄⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠘⡠⠇⠀⣾⡧⠰⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡧⢼⡏⡇
⠀⠁⢀⠀⢀⠉⠐⠀⢀⠊⠁⠈⡀⠀⠇⠁⠀⢠⣟⠀⠀⡆⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠀⠃⡇⠀⢸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠸⠀⣷
⠀⠁⠠⠑⠠⢀⢤⡈⠁⠇⠀⢠⠐⢻⠀⠀⠀⣼⠙⠀⢠⠀⢒⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣤⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠈⠙
⠀⠖⠂⠀⠀⠈⠙⠛⠚⠒⢲⡆⠀⣯⠀⠈⠀⢿⠀⠀⠘⠀⣿⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣄⠀⢸⠀⠇⠀⠈⠀⠄⠀⢠⠀⠋⠀⠇⣤⣧
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⣸⠾⠀⠊⢸⠃⠀⠀⠸⡙⢸⠆⢀⣿⢀⠘⢀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡛⣿
⠀⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢒⢃⠔⠋⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡃⠴⠋⠀⠀⢨⡀⠘⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠃⠀⢀⡎⢰⡟
⠀⡃⠐⠀⡤⠠⠄⠀⠠⠠⢄⡀⢰⡇⢸⠀⣰⠟⠁⠀⡀⠐⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠜⠣⠒⣿
⠀⠍⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠛⠊⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢡⠘⠀⠀⠑⢯
⠀⠂⠀⠀⠈⠑⠠⢒⠤⢀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠠⠄⠒⢂⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠃⠤⠄⢀⠀⣀⡀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠀⠒⠒⠒⠓⠀⠀⠁⠀⣄⣠⣤⠴⠦⠤⠤⢴
⠀⠅⠀⡀⠁⠀⢄⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⡤⠤⣤⣆⠒⠲⠶⠶⠶⠒⢒⠒⢂⣀⢈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢁⡀
⠀⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠆⠚⠓⠉⢉⠁⠐⢉⠀⡀⠄⠂⣁⣠⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠙⠉⠉⠐⠀⠀⡀⠀⠮⡀⠈⠔⠂
⠀⠂⠀⠀⡀⢀⠠⠙⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⠴⠂⠁⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠓⠀⢀⠴⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐
⠀⠁⢀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠢⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠠⠤⢠
⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠔⢀⠊⠀⠁⣤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠩⠂⠙⠲⠀⠀⠀⠀⡠⢋⠀⠀⠊⢡⣀⠠⠀⢈
⠀⡃⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠒⢃⠀⡀⠂⢠⡀⠀⠀⢀
⣀⣀⣉⣀⣉⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣁⣈⣈⣉⣀⣀⣉⣈⣁
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣨⣉⣙⣁⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣟⣯⣻⣉⣽⣿⣙⣻⡁⠀⢀⠀⢀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣫⡻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣯⣾⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣿⣿⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣓⣲⣒⣚⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣽⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⡯⠭⠭⠭⠭⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣷⣾⣶⣿⣶⣷⣾⣷⣿⣶⣿⣺⣷⣾⣷⣿⣾⣿⣺⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡇⣿⡇⣿⢸⣿⢸⡇⣿⡇⣿⢸⣿⢸⡇⣿⡇⣯⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡇⣿⡇⣿⢸⣿⢸⡇⣿⡇⣿⢸⣿⢸⡇⣿⡇⡿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⢈⡁⣭⡅⣋⢨⣭⢈⡁⣭⡅⣙⢨⣭⢈⡃⣭⡁⣙⢨⣭⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠁⠈⠁⠉⠈⠉⠈⠉⠁
⠀⢶⠆⣴⡒⢢⣴⠀⣰⡄⢴⡲⠀⠀⠀⣴⡀⣦⢰⢠⡖⠄⢲⡖⢰⢰⡄⡆⠀⠀⢲⡆⢤⣀⡆⣶⡂
⠀⠸⠀⠿⠤⠼⠻⠴⠓⠳⠰⠽⢢⠀⠸⠛⠇⠻⠼⠐⠮⠇⠸⠃⠸⠸⠙⠇⡄⠀⠸⠃⠸⠉⠇⠿⠤⠀⡄
⡄⢠⢀⡀⣀⣀⣀⢀⡄⡤⠄⣠⣄⢀⢤⢀⡀⣤⡄⣄⢀⠀⢀⣤⡀⣠⠄⠀⢤⡤⢠⠤⢠⣀⡄⢀⡀⢀⣤
⢧⣸⢸⠓⡏⢿⠘⡾⠡⣟⡀⡗⢯⢨⣳⠼⡇⢸⠀⠘⡏⠀⠸⣄⠟⡿⠂⠀⢸⡇⢸⣓⣠⠿⣄⡿⢷⢨⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡌⢹⠁⠀⣼⣧⢸⠀⡇⡻⣍⠈⡏⢸⡇⡷⣼
⣶⣶⡶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣷⣾⣶⣶⣷⣾⣶⣿⣷⣿⣷⣶⣷⣾⣷⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠸⠇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠃⠘⡸⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡾⠤⠤⠣⢧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡆⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡿⠿⡦⠤⠤⠤⠶⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢱⠀⠆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⣤⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢦⣿⣟⠋⠁⠉⠈⢹⢡⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣤⣷⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡿⣿⣤⣤⣤⣾⡿⠂⡄⠀⠀⠀⡟⡧⡏⡧⠄⠤⠤⠤⠜⠈⢼⢻⠀⠀⠀⢠⠐⢿⣷⣤⣤⣤⣿⢿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣧⣿⡟⠛⠋⠉⠹⣿⣴⢷⠀⠀⠀⣷⣧⠗⢣⠀⠀⠀⠀⡔⠲⣼⣾⠀⠀⠀⡾⣦⣿⡏⠉⠋⠉⢹⣿⣴⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠷⣏⠓⠒⠒⠒⠚⡟⢾⣹⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣋⠷⢛⠳⠒⠒⠒⠺⢹⠾⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⠉⣟⡛⣛⣛⣻⠉⣿⢿⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡿⣷⠉⣟⣛⣛⣛⣻⠉⡾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠀⡇⢠⠚⠆⠐⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠂⠰⠓⡄⢸⠀⡗⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⢸⠀⠀⠀⣿⢸⠒⣄⠖⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠐⠲⣠⠒⡇⣿⠀⡆⠀⡇⡇⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢃⠺⠾⣶⣰⠀⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠲⠀⠉⡉⠒⠟⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⠀⣦⣶⡷⠷⠸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡄⠀⠴⠀⠈⣤⡀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⣤⠁⠀⠆⠀⢠⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠀⠀⠀⢠⡋⠛⠛⠻⡤⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢾⠀⣄⣠⠸⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⡄⣾⠀⢸⠄⠒⠂⢸⡇⠈⡿⢠⣆⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠀⣠⠀⡧⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⡏⢉⡽⡉⠹⠀⣿⢸⣦⣤⣴⠄⣿⠀⢸⡂⠀⠀⢸⡃⠀⣟⠠⣦⣤⣶⡇⣿⠀⡋⢉⠯⡉⢹⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⢸⢰⠈⠨⠀⣿⢸⡎⡤⣸⠀⣿⠀⢸⠆⠘⠃⢸⡅⠀⣿⠀⡯⢤⢱⠃⢿⠀⠀⠠⡖⠃⠈⠀⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⠀⠀⣸⡼⠀⢠⠀⠛⠘⠇⡇⢻⣄⣿⣄⣼⣂⡘⠃⣼⣧⢀⣷⠀⡟⢸⠘⠀⠸⠀⡄⠁⡄⣄⢸⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣾⠆⠏⠉⣥⠀⢹⠶⠶⢰⠟⢓⠘⠀⣿⡁⡨⠀⢀⠀⠀⣉⠀⠁⠘⠗⠛⠻⠂⣾⠶⡏⠀⣌⠉⢹⠶⣷⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠄⢸⢤⠀⠰⠤⠄⠸⢾⣿⠇⠀⣿⠁⠠⣔⡉⠁⢀⡘⠀⠀⠀⢾⣿⡷⠀⢸⠤⠇⡀⡄⠃⠸⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡄⢸⣸⣀⢐⠀⠀⢰⡄⣀⢴⠆⣿⠀⢀⡉⠀⠀⢠⡇⠀⣄⠠⡆⠖⢶⡄⣠⠀⡀⣉⣧⣄⢠⠀⣇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⠋⣩⠉⠻⠀⣀⢸⡤⠶⢦⡀⣿⠀⢸⠀⠈⠁⢘⡇⠀⣿⢀⡴⠶⢤⡇⣿⠀⡟⠉⣍⠉⢻⠀⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⢩⠑⠀⠀⣿⢸⣅⣀⣠⠅⣿⠀⢸⠀⢀⡀⢸⡇⠀⣿⠨⣄⣀⣨⡇⣿⠀⠇⠈⡍⡇⢸⠀⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⢸⠀⠈⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣽⠀⢸⡅⠈⠁⢰⡇⠀⣷⠀⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠁⠀⡇⡇⢸⠀⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣄⡗⠛⠛⠛⢺⣀⣿⣼⣿⣿⣿⣤⣿⣖⣾⠒⠚⠓⠚⢱⣲⣿⣰⣿⣿⣿⣧⣿⣤⡟⠛⠛⠛⢺⣠⣧⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠘⠃⠃⠀⠄⠀⠸⠀⠓⠀⠛⠛⠛⠀⠘⠃⠖⠠⠀⠀⠀⠚⠘⠃⠀⠛⠛⠛⠀⠘⠤⠣⠄⠤⠀⠘⠘⠃⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠂⠀⠂⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡀⠀⢦⠀⠄⢀⠄⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠴⠠⢀⠒⠀⠄⢃⠔⠰⣜⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠔⠂⠈⠁⠁⠀⠈
⠀⠀⢀⠄⠉⠁⡀⠠⠞⠂⢳⡎⠱⠈⠉⠁
⠀⠠⢀⠙⡀⠐⠀⠀⠒⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠐⣀⠑⠆⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⠄⠀⠀⢀
⠀⠘⠠⢅⠣⠈⠀⠀⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠅⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠦⠄⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠚⢀⠀⠈⠁
⠀⠐⠂⠒⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⠄⢄⠀⠀⠀⡐⠒⠉⠊⠈
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠁⠐⠀⠒⠀⠒⠂⠀⠐⠆⠀⠀⠤⠀⠣⠀⠈⠣⠄⠂⠰⠦⠠⠠⠁⠀⣀⡄
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠖⠂⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⡀⠄⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠀⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠢⠂⠉⠁
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠒

⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⢀⣴⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡀⢻
⠀⠀⠀⠘⡧⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠐⢦⣄⣀⣁⣤⠂⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠩⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺
⠀⡇⢈⣿⡉⢉⠉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⢰⡦⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣠⣐⡦⠱⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠄
⡟⢠⡄⠀⠀⠐⡆⣁⣰⠂⠀⠀⢰⡄⠀⣿⡏⢦⢠⠀⠈⣤⣬⡂⢤⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠘⠻⠿⡀⢈⢣⣤⣤⣤⣌⡀
⡇⠀⢀⡉⢻⠆⣙⣝⡘⡟⣽⣰⣿⣿⣿⣿⢯⠿⡿⠀⠀⠋⠐⠉⢘⠻⠽⡇⣤⡀⠐⢢⡴⢤⣦⣤⢾⢿⠿⣿⣷⠶⠾⠟⡛⠿⠃⠈⠓⢊⡁
⣿⣿⣿⣿⠋⣟⣿⣿⣷⣦⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡤⢀⣦⣶⡄⠰⠦⠁⠀⠢⠄⢘⣃⡲⠀⢠⠂⣤⣩⣶⣾⣿⡖⠟⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡽⣻⣿⣟⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣤⣿⣦⣾⣆⣸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣤
⣿⣟⣽⢧⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠾⠿⠇⢀⣾⣿⣿⠉⠁⠺⠿⠿⠛⣿⢛⡻⢿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣽⣿⡿⢿⣿⣿⡁⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠙⢧⠁⠀⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣯⡝⣿⣿⣳
⣿⣿⣿⣻⣷⣾⣻⣿⣿⣼⣿⠿⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠠⠄⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣡⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⡮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢤⠟⠿⣿⠿⢿⣿
⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠠⠲⠦⢠⣬⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠈⠁⠀⠀⠚⠂⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⣀
⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣷⣽⣷⣮⣾⣷⣼⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⢶⣶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣾⡿⠜⠋⠀⠀⠟⠋⣿⢿⣦⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⠤⡤⠤⠤⢤⠤⣤⠤⡤⣤⡤⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠷⡇⡈⠀⣀⠀⢀⣈⣀⢀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣇⢀⡀⣁⣴⣾⠟⠐⡛⠃⠙⣟⢈⣰⣀⣨⡉⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠒⠒⠛⠉⠑⠦⠱⠮⢲⡌⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣬⣿⣿⢻⣿⣞⠁⠀⠀⠁⠀⢀⡁⡀⢈⡀⣀⣡⣤⡼⡿⢿⡟⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠉⠠⠍⠀⠈⠩⠤⠀⠀⠅⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢉⡁⢁⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⢁⣌⡛⠛⠻⠁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠓⠖⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠲⠦⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠶⠶⠒⠛⠉⠙⠛⠧⠄⠚⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠦⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡇⢸⢴⢂⡤⣤⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠃⠯⠼⠤⠧⠞⠸⠄


⣿⠿⠿⠿⢿⢟⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣻⣻⣟⣻⣟⣻⣿

⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡆⡆⣴⣠⢤⠀⣦⣆⣴⣰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⢛⢹⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠣⠿⣿⢿⡿⠟⠿⣿⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⢸⣸⢯⢹⡇⣦⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣧⠁⣿⡅⣿⣰⣙⠰⢿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣿⡾⣏⣷⣷⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⢙⡿⠀⠀⣾⡏⣿⠋⠉⠉⠉⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⠁⣿⠀⢀⢀⣤⠀⣾⣣⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡎⣿⠀⣿⢰⡏⣼⡇⢀⣿⡏⢸⡄⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣰⠃⣿⠀⣿⠈⠛⠁⠷⠊⣿⠀⠘⣇⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣜⠓
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢲⡆⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣼⢳⠏⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡥⢪⠃⡟⣔⣵⢂⡾⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠐⠿⠁⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⣀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⡋⠀⠂⠐⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠂⠁
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠒⢄⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠖⠂⠁⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠒⠉⠉
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠄⠈⠐⠒⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠛⠀⠀⠃⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠤⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⢀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⣅⠀⠈⣇⠀⠈⢫⡀⠹⢆
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠁⡀⠀⣷⡁⠀⢠⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠎⠐⡀
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢳⠄⠀⠁⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡀⠰⠀⠠
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⡄⢹⠰⠀⠀⠘⣿⠇⡀⠀⠀⠘⠛⢈⣟⡇⠀⠈⡀⠃
⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠠⠟⢈⡀⠀⠀⢸⣧⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⡳⢷⠀⠀⢡⡸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠞⡟⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡟⣷⠠⣇⠀⡆⠰⠟⠀⣿⢬⠀⠀⢸⠃⣄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠐⠀⣧⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠃⠀⠀⢙⠀⠀⡄⠀⢀⠹⣿⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠉⡇⠐⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠃⠀⠀⡿⡆⠸⢨⠀⠀⡇⠀⠸⢰⡟⠀⠀⢸⠀⡁⢀
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⣇⡇⢰⡌⢀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠀⠘⠶⡇⠘⣀
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⠀⢸⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠘⣼⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⡄⠀⠀⢰⠁⡄⢹⡆
⠀⣶⢠⣄⢤⣤⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠸⠀⠈⠀⠇⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⢸⠇⣿⠆⣸⣷⠀⡄⢈⠀⠀⢸⣸⠇⠀⠀⢸⠀⡿⣾⢻⠂⠈
⠀⢌⠐⢌⠂⢄⡀⠠⢐⠀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⡠⠞⠀⠀⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠨⠀⣻⠀⠛⣿⡀⠃⠘⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢰⠀⡇⢸⣼⡇
⠀⣦⠐⠢⠄⠁⠀⠀⠂⠑⢤⣀⡔⠀⠀⢬⢑⡀⠀⢀⢸⡇⠀⠂⠀⢀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⠄⠀⣄⠛⠀⢸⡿⡇⠸⢀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢀⡗⢺⡏⣧
⠀⠀⠀⡀⠠⡈⠁⢆⠀⣰⠂⠁⠈⢀⠀⠸⠈⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠰⠀⢿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣰⡇⠸⠁⣿
⠀⡁⠠⠈⠢⠄⠀⢤⣨⠑⠇⠀⢠⡄⠚⡃⠀⠀⠀⣼⠘⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣽⠁⠀⠀⠀⣄⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⢀⣿⡄⠀⠀⢀⠙⡇⠀⠀⠙
⠀⡶⠤⠀⠀⠀⠙⠚⠓⠛⠠⠦⡌⠀⣸⡁⡀⠂⠀⡗⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡅⡄⠀⢀⡀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇⣁⠀⠀⣸⠀⠋⠀⡇⢀⣾
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠈⠇⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠘⢢⠀⠀⢀⣮⡇⠠⠊⣴⠀⠀⠀⢸⠻⠁⡇⠀⢸⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢾⢹
⠀⠷⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢴⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡥⠆⣀⠦⠘⠁⢀⠀⠐⠙⠀⣄⠀⡄⡵⢀⣷⠔⠊⠃⠐⠀⠸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠁⡰⢈⣼
⠀⡿⠡⠄⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⣴⠀⡇⠀⢠⡶⠜⠀⠀⢀⠔⡡⠀⠀⠆⡄⠁⢀⢀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡇⢸⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⡇⢨⢻
⠀⠶⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠑⠇⢸⣿⣀⠧⠄⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠰⠀⠀⡀⠠⡆⢠⠁⠈⠦⣸
⠀⠁⠒⠉⠒⠤⣀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠒⠂⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠤⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑
⠀⡁⠀⠀⣨⠀⠀⠁⢀⣀⠀⠈⠁⠐⠒⠠⠄⠀⠤⠌⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⠀⠠⠤⠶⠶⠞⡓⠒⠒⠚
⠀⠇⠀⢀⠈⠀⠠⢀⠀⠈⠃⠀⠈⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠤⠴⠶⣶⣆⠐⠒⠒⠒⠚⠒⠂⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⡅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠶⠌⠛⠛⠁⢈⡁⠐⠈⡡⢀⠠⠐⠈⣁⣤⣠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠈⠉⠁⠂⠀⢀⡀⠐⢦⠀⠀⠔⠂
⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠓⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣀⣴⠖⠈⣀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠚⠂⠀⢀⠴⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠠⠒⠌⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⣴⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠈⡉⠀⠀⢀⢀⣤⣀
⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢁⠰⢀⠜⠀⠆⠀⢀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣣⠉⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⢁⢀⠐⠊⠁⢀⠀⠈
⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠴⠂⠐⠀⠄⠉⠉⠉
⠀⠓⠐⠓⠀⠒⠀⠐⠓⠐⠒⠒⠒⠂⠂⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠀⠂⠐⠒⠐⠂⠒⠐⠒⠐⠒⠂⠒⠐⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠐⠓⠘⠒⠂⠐⠂⠒⠒⠐
⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣀⣘⣀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠂⠃⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠐⠶⣤⡀
⠀⠀⠹⠛⠐⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠆⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠚⠓⠶⣄⠀⠀⠤⢶⣾⠶⣤⣤⡀⠀⠿⢆⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⠀⠙⠧⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠈⣿⣠⣄⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠀⠙⢿⣆⣀⣀
⠛⠻⢦⣠⣄⠀⠀⠉⠙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣷⡄⣀⣀⠀⣏⠉⠉⠛⣦⡀
⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⣷⡀⠘⠳⢆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⣿⡟⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠞⠛⠀⠀⠐⠛⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣆⡀
⣷⡀⠀⡾⣿⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠔⢄⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣤⣤⣄
⣿⣷⡜⠁⠋⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠸⠳⣄⠀⠀⠉⢿⣇⣀⡙⠟⠻⢿⣦
⣿⠛⣷⠒⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⢠⣿⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠻⣦⡀⡸⠋⠉⢻⣆⡀⠈⠛⠳⡄
⣿⣇⢸⣆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⣿⡁⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢀⣁
⣿⣭⡀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠌⠀⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠚⠛⠂
⣿⣿⣧⢿⢸⣿⡀⠀⠀⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠃⠀⣦⠀⠀⠀⠹⡆⠀⢹⣦
⣿⣧⢿⣿⣶⣿⣿⠛⠛⠂⠀⠛⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠘⡝⠦⠀⢻⣷⡀
⠉⠛⢿⣿⡟⠿⣬⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿
⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣏⣹⣭⣿⣙⣧⣤⠄⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠁⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣾⡟⢁⣿
⣛⠛⣿⣿⣿⣧⣀⡄⢠⢻⡋⠉⠁⠀⠈⠀⢠⡟⠀⠙⠛⠂⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠈⠑⠴⢢⣤⣤⣴⣾⣿⡟⣿⡿⠃⠚⠁
⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠙⢿⠀⡾⣧⠀⢀⡄⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠆⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⢆
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣼⣿⣷⣿⣆⡈⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⢠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠹⠇⠘⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠛⠳⡀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⢻⡙⣿⣶⣯⣿⣧⡘⣶⣬⣄⡀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠸⠀⠀⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⢹⣿⡆⠀⢀⡏
⣧⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡙⠳⣬⡇⠘⠣⠶⠆⠀⢸⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢰⡄⠀⠻⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣸⡀
⣏⣉⢹⣿⣾⠿⢿⣽⣿⣿⡻⣿⣷⣶⣌⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠔⠁⠀⣴⣿⠃⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠙⢻⠆⠀⠀⠀⠈⢿⢘⣿⣿⡇⣿⡇
⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡾⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣷⣿⣯⡻⣷⡄⠀⠀⢀⡿⠁⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠒⠚⠳⢶⣿⣀⡏⠹⠇⠙⢀
⠿⢿⣯⣷⣾⣿⣷⠀⢹⣷⣀⢹⣯⡍⠹⣿⣷⣸⣿⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣄⣠⣈⣀⡀⠀⠰⢬⠛⠀⠀⣀⠀⣸
⣦⣸⡍⢻⣿⣿⣼⣿⣸⣿⣿⣄⣿⣷⡄⢿⣦⠀⣿⣇⠙⠀⡀⢀⣀⣀⣤⣠⣠⣤⣀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⣶⣦⣤⣄⠀⠿⢠⣿
⣿⣿⣿⣀⢙⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠘⣻⡃⣿⣿⠛⠿⠶⠿⡿⠟⠿⠻⢛⣍⣛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠻⠯⢿⣽⠓⠒⠀⠀⣐⣓⠂⠀⠂⠀⠀⣠⡾⠇
⣿⣿⣍⠛⢾⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⢹⣿⡜⣿⣆⢦⣤⣦⣤⣤⣤⣀⣰⣂⣀⣀⡊⠁⠀⠀⠈⠀⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠉⣉⣁⣤⣠⡟⣡⣾
⣿⣿⣿⣷⡌⣿⡆⢱⡌⠻⣤⡟⢿⣿⡿⠿⠾⢿⣿⣼⣿⣮⣝⣿⣿⣷⣄⣈⣉⠉⠉⠉⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠶⠟⠛⠛⠉⣡⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣷⡄⠻⣿⣧⠘⣿⠀⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠛⢿⣿⢿⣯⣹⣿⣿⡿⠷⣾⣶⣤⣤⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣼⣷⡿⠛⠛⣋⣡
⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣇⡙⢿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣶⣿⣿⠛⠻⣿⣯⠛⠻⠿⠛⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣵⣶⣶⡾⡿⠛⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣇⠈⣥⣽⠛⣷⣿⣦⣼⠿⣷⣾⣟⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣛⣻⣶⣬⣽⣿⡯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⢿⢿⣵⣿⣴⣿⣥⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣈⣿⣧⣬⡙⢿⣿⠦⣌⣿⣿⣿⣄⣀⣹⣿⣏⣻⡿⠿⢿⣿⣿⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⡷⠘⠛⣠⣀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡙⢿⡻⣇⣿⣿⡇⠹⣿⣶⣍⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣚⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣡⣶⣿⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⢻⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠿⡿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡶⠶⠶⣶⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⢀⠀⠀⢴⡀⢀⣄⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢂⣀
⠀⠀⠀⣃⠀⠈⣥⡮⠀⡈⢱⠁⣠⠉⣁⠵⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠓⡍⠀⠀⠠⠤⠀⠄⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠉⠛⠓⠚⠓⡉⠀⠀⡍⠉
⠀⠀⠈⡡⠊⣰⢦⠀⠠⠘⠀⡞⣁⣬⢻⡦⢕⠧⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠅⠀⠀⠐⠂⠁⠠⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⡆
⠀⢈⡐⣤⠂⠄⠤⠁⣄⠀⠋⠉⢁⠸⢏⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡄⠀⡀⠨⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢃
⠀⡀⠀⢀⡘⢈⠁⠒⠔⠀⠀⠋⠤⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠐
⠀⠆⠀⡁⠢⠈⡆⠘⠢⣄⠀⢸⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣄⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠁⡄
⠀⠃⡜⠀⠆⢄⠈⠿⠰⠈⢂⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠦⡄⢈⠉⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠁⠀⠌⠐⠐⠈
⠀⠀⠀⠙⠍⡌⢃⢘⠀⡀⢸⡋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡈⠂⠑⠂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠐⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡠⠄⠀⠄⠤⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣉⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡄
⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢥⠐⠠⠐⠒⠢⡤⠤⡤⠤⡄⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠠⠄⠤⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠤⢀⠀⠀⣠⣔⠀⠆⠐⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⡈⠉⢉⠁⠂⠀⠁⠰⠁⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢈⡁⢀⠀⠠⡤⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀
⠀⠂⠠⠀⠁⠐⠂⠰⡄⠀⢠⠃⠀⢀⢄⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠃⡐⠂⢀⠉⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢀⠄⠲⠂⠖⡚⠁⠀⠐⠀⠀⡜⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡈⢀⠀⠔⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊⡙⠊
⠤⠄⠀⡀⠀⢄⠠⠐⠛⠀⠀⠀⢁⠀⠰⠄⢀⠀⣠⠄⠀⣠⣄⣠⠀⢠⣘⠈⠁⠉⠀⠈⠱⢄⠀⠀⠻⡉⠀⠤⠀⣠⡄⢀⠀⡐⠈⠁⠀⣀⢀⠀⠰
⠐⠂⠒⠠⠤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠠⠁⠌⠀⠒⠂⠁⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠚⠚⠁⠤⠄
⠀⡉⠋⠀⠀⠀⠁⡀⠈⠀⠶⠀⠠⠒⠢⠀⠰⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠠⠜⠒⠁⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠄⠒⠀⠐⢤⢈⡰⢀
⠀⠀⠁⠀⡈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠶⠳⠄⠐⠨⢃⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⠀⠀⠁⡒⠒⠂⠒⠙⠀⠤
⠀⠀⢀⡀⠴⠂⠀⠂⢄⡀⢁⡀⠀⠀⠀⠂⠑⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠛⠀⠈⠐⠂⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⣀⡁⠠⠄⠒⠀⠀⡀
⠄⠪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⡀⠀⠀⢀⠊⠠⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃⢀⠀⡠⠲⠒⠆⠄⠘
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠠⠠⠄⠀⠄⠁⠀⠀⠐⠀⠠⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠺⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⡀⠴⠀⠑⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠚⠒⢢⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠆⠈⠁⠀⠀⣀⣉⡉⠁⠀⠁⠀⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⣿⡇⡆⣿⡟⢻⠈⡙⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⣴⠘⣵⡟⢠⡆⡉⠏⣬⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢻⣧⣿⢣⣵⣼⣄⣿⣽⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣴⣽⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⣰⡆⣼⣦⣤⣤⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠉⠉⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⣿⠀⣤⢒⣶⠀⣼⣧⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⣿⠀⣿⢸⣇⡞⣿⢀⣿⡏⠀⣧⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠜⠀⡟⠀⢿⡀⠉⠀⠙⠋⠻⠁⠀⠻⣄⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⡶⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣰⡏⡾⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠔⡟⢸⢡⢢⡖⣰⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠃⠈⠈⠱⡟⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠀⠈⠉⠉⠃⠀⢰⣾⡭⠻⠉⠀⢸⠷⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠂⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣼⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠈⠁⢽⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣨⣴⣿⠄⠶⠶⠰⢾⠆⠂⡄⠀⡛⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠟⠻⣤⢙⣌⡢⣌⠳⠤⠝⠋⠁⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣶⠷⣾⡽⠛⠁⠀⠊⠀⠀⠘⠁⠉⠋⠉⠙⠈⢉⣽⣶⣤⡶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠐⢂⡀⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠛⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣂⡃⠘⠐⠳⣼⣿⣟⠋⠈⠃⠛⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣠⠤⣤⣈⣁⠐⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠖⠚⢶⣶⣀⢀⡴⢿⡿⠶⠦⠤⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⡆⢰⢀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡜⡿⢰⠋⡟⢸⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠛⠙⠊⠓⠋⠘⠃

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣹⣛⣻⣻⣫⣙⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣯⣭⣭⣿⣯⣯⣽⣯⣽⣭⣽⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡀⠀⢦⠀⠄⣀⠄⠀⢀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠤⠠⢐⠓⠀⠄⢃⠔⢰⣖⢃⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠠⡤⠄⠂⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⢈⠄⠉⡁⡀⠠⠚⠂⢳⣌⡱⠈⠉⠁
⠀⠈⢀⠙⡀⠐⠀⠀⠘⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠸⣀⠑⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠠⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠘⠠⠅⠡⠈⠀⠀⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠂⠀⢠⡀⠀⠠⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠚⢀⠀⠈⠁
⠠⠐⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⠄⢄⠀⠀⠀⡀⠒⠉⠊⠈
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠑⠐⠀⠐⠀⠒⠂⠂⠐⠆⠀⠀⠤⠀⠡⠄⠠⠣⠀⠂⠠⠦⠤⠠⠁⠀⣀⡄
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠖⠂⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠂⠂⠉⠁
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠒

⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⡇
⠀⠀⠀⠘⠆⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠐⡧⣤⣤⣅⣤⣀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠅
⡀⠇⠠⢿⠈⠉⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡚⠂⡖⢦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡥⣄⣲⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠂
⡇⠰⣄⣀⠀⠸⣎⣀⣿⡀⡀⠀⣷⡀⣸⣧⣺⣤⡀⠀⢶⡶⣁⢶⣶⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢀⣉⣛⠧⠈⣘⣶⣶⣦⠦⡔⠀⡀
⣇⣀⣀⡍⡽⣃⣥⣥⠹⠳⢯⣾⣿⣿⣿⣷⠞⡻⠃⠀⠂⠈⠀⠈⠛⠚⠇⠧⠀⢈⠣⡖⡶⡶⠾⡿⣟⠻⠿⠟⠓⠛⢻⠛⠁⣀⠉⣩⣤
⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣽⣿⣶⣶⣶⠾⣿⣷⣖⣠⣷⣿⣆⡘⠖⢀⠊⡐⠀⡭⠼⡃⠀⢌⣰⣴⣿⣿⣿⣏⣋⠹
⣿⣿⢿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣭⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣷
⣿⣿⣟⣳⣿⣿⣿⣷⢿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠉⠃⠀⣿⡿⠿⠀⠀⠙⠛⠋⠉⡿⠭⠝⠻⣿⠍⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟
⣿⣿⣾⣿⣟⣻⣿⣯⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣮⡿⣽⣽
⣿⣿⣯⣬⡿⣿⣼⣽⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠤⠔⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡆⠀⡀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣷⣯⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠋⠉⠻⠛⠻⠛
⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⣀⣀⣀⣡⣽⣭⣗⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣿⢃⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⣁⣀⣀⣀⣒⣀
⣿⣏⢽⣟⠿⣿⢟⢟⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣭⡝⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣍⣵⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⢰⣶⣶⣶⡶⢴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⢺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣯⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣧⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠸⣿⣿⣿⡿⢼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣞⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⣛⠛⣛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⡛⣛⣛⢛⣛⢛⣛⡛⣛⣛⢛⣉⡉⣉⡙⣉⣙⢛⣛⢛⣛⣛⢛⣛⢛⣛⡛⣛⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢸⣿⢺⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣼⡆⢸⣿⠀⣷⡄⣿⣿⢨⣮⠀⣿⡇⢨⡎⢸⣿⠀⣵⡅⢸⣿⠀⣮⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣙⣃⢸⣿⠀⣛⡁⣿⣿⢈⣛⠀⣿⡇⣸⣋⢸⣿⠀⣛⡇⢸⣿⢀⣛⡀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡄⣠⣄⢰⣶⢀⣥⡀⣴⣶⢈⣤⠀⣶⡆⣠⣌⢰⣶⠄⣠⡁⢰⣶⢈⣬⡁⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠛⠛⠘⠛⠘⠛⠃⠛⠛⠘⠛⠃⠛⠃⠛⠛⠘⠛⠙⠛⠛⠘⠛⠘⠛⠃⠛⠛⠛

⠀⠚⣶⠃⣶⣒⡂⢲⣤⠖⠀⣴⣆⠀⣾⡳⠆⠀⠀⠀⣰⣶⠀⣶⠀⣶⢰⣞⠳⠐⢳⡞⠂⣶⢰⣦⢰⡆⠀⠀⠐⢲⡗⢰⣆⣀⣶⢰⣞⡓
⠀⠀⡿⠀⢿⣭⣅⣴⠻⣆⢸⠷⢿⡄⢮⣹⠆⣀⠀⢠⡿⠾⡇⢻⣤⡿⠰⣬⣿⠂⢸⡇⠀⣿⢸⡏⢻⡇⣀⠀⠀⢸⠇⠸⡏⠉⡿⢸⣭⣅⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣶⠀⣶⢰⣆⢰⡆⣶⢰⡆⢰⠆⣶⠒⠂⡶⢲⡄⣴⡒⠆⢰⡖⢲⡖⠂⢶⣠⡖⠀⢠⡖⢲⡄⣶⠒⠂⠀⠲⡶⠂⣶⠒⠂⢶⣰⠆⢀⣶⡆⠠⣖⠲
⢿⣀⡿⢸⡏⢿⡇⣿⠀⢷⡟⠀⣿⣉⣐⡟⢻⡅⢬⣙⡧⢸⠆⢸⡇⠀⠈⣿⠀⠀⠸⣇⣸⠇⣿⠉⠁⠀⠈⡇⠀⣿⣉⣁⣼⠻⣄⣼⠷⢿⡠⣌⣹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠲⣶⠖⠀⠀⣰⣆⠀⣶⠀⣶⢠⡶⠦⠰⢶⡶⠢⡆⢰⣆⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠾⣧⠀⣿⠀⠀⢠⡿⢿⡄⢿⣀⡿⢠⣙⣷⠀⢸⡇⠨⡇⢸⠙⢾⡇
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣤⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠐⠶⣤⡀
⠀⠀⠹⠛⠐⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠆⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠚⠓⠶⣄⠀⠀⠤⢶⣾⠶⣤⣤⡀⠀⠿⢆⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⠀⠙⠧⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠈⣿⣠⣄⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠀⠙⢿⣆⣀⣀
⠛⠻⢦⣠⣄⠀⠀⠉⠙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣷⡄⣀⣀⠀⣏⠉⠉⠛⣦⡀
⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⣷⡀⠘⠳⢆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⣿⡟⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠞⠛⠀⠀⠐⠛⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣆⡀
⣷⡀⠀⡾⣿⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠔⢄⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣤⣤⣄
⣿⣷⡜⠁⠋⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠸⠳⣄⠀⠀⠉⢿⣇⣀⡙⠟⠻⢿⣦
⣿⠛⣷⠒⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⢠⣿⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠻⣦⡀⡸⠋⠉⢻⣆⡀⠈⠛⠳⡄
⣿⣇⢸⣆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⣿⡁⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢀⣁
⣿⣭⡀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠌⠀⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠚⠛⠂
⣿⣿⣧⢿⢸⣿⡀⠀⠀⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠃⠀⣦⠀⠀⠀⠹⡆⠀⢹⣦
⣿⣧⢿⣿⣶⣿⣿⠛⠛⠂⠀⠛⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠘⡝⠦⠀⢻⣷⡀
⠉⠛⢿⣿⡟⠿⣬⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿
⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣏⣹⣭⣿⣙⣧⣤⠄⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠁⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣾⡟⢁⣿
⣛⠛⣿⣿⣿⣧⣀⡄⢠⢻⡋⠉⠁⠀⠈⠀⢠⡟⠀⠙⠛⠂⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠈⠑⠴⢢⣤⣤⣴⣾⣿⡟⣿⡿⠃⠚⠁
⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠙⢿⠀⡾⣧⠀⢀⡄⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠆⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⢆
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣼⣿⣷⣿⣆⡈⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⢠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠹⠇⠘⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠛⠳⡀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⢻⡙⣿⣶⣯⣿⣧⡘⣶⣬⣄⡀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠸⠀⠀⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⢹⣿⡆⠀⢀⡏
⣧⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡙⠳⣬⡇⠘⠣⠶⠆⠀⢸⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢰⡄⠀⠻⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣸⡀
⣏⣉⢹⣿⣾⠿⢿⣽⣿⣿⡻⣿⣷⣶⣌⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠔⠁⠀⣴⣿⠃⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠙⢻⠆⠀⠀⠀⠈⢿⢘⣿⣿⡇⣿⡇
⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡾⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣷⣿⣯⡻⣷⡄⠀⠀⢀⡿⠁⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠒⠚⠳⢶⣿⣀⡏⠹⠇⠙⢀
⠿⢿⣯⣷⣾⣿⣷⠀⢹⣷⣀⢹⣯⡍⠹⣿⣷⣸⣿⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣄⣠⣈⣀⡀⠀⠰⢬⠛⠀⠀⣀⠀⣸
⣦⣸⡍⢻⣿⣿⣼⣿⣸⣿⣿⣄⣿⣷⡄⢿⣦⠀⣿⣇⠙⠀⡀⢀⣀⣀⣤⣠⣠⣤⣀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⣶⣦⣤⣄⠀⠿⢠⣿
⣿⣿⣿⣀⢙⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠘⣻⡃⣿⣿⠛⠿⠶⠿⡿⠟⠿⠻⢛⣍⣛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠻⠯⢿⣽⠓⠒⠀⠀⣐⣓⠂⠀⠂⠀⠀⣠⡾⠇
⣿⣿⣍⠛⢾⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⢹⣿⡜⣿⣆⢦⣤⣦⣤⣤⣤⣀⣰⣂⣀⣀⡊⠁⠀⠀⠈⠀⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠉⣉⣁⣤⣠⡟⣡⣾
⣿⣿⣿⣷⡌⣿⡆⢱⡌⠻⣤⡟⢿⣿⡿⠿⠾⢿⣿⣼⣿⣮⣝⣿⣿⣷⣄⣈⣉⠉⠉⠉⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠶⠟⠛⠛⠉⣡⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣷⡄⠻⣿⣧⠘⣿⠀⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠛⢿⣿⢿⣯⣹⣿⣿⡿⠷⣾⣶⣤⣤⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣼⣷⡿⠛⠛⣋⣡
⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣇⡙⢿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣶⣿⣿⠛⠻⣿⣯⠛⠻⠿⠛⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣵⣶⣶⡾⡿⠛⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣇⠈⣥⣽⠛⣷⣿⣦⣼⠿⣷⣾⣟⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣛⣻⣶⣬⣽⣿⡯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⢿⢿⣵⣿⣴⣿⣥⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣈⣿⣧⣬⡙⢿⣿⠦⣌⣿⣿⣿⣄⣀⣹⣿⣏⣻⡿⠿⢿⣿⣿⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⡷⠘⠛⣠⣀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡙⢿⡻⣇⣿⣿⡇⠹⣿⣶⣍⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣚⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣡⣶⣿⣻⣿⣿⣿

⠐⢶⣄
⠀⠀⠙⠁⠙⢷⣀
⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⣃⡀⠀⠀⠐⢦⡀
⠉⠉⠻⣦⠀⠈⠛⢿⡙⢾⠶⡄⠈⠓⠲⣆
⠀⠀⠀⠘⠒⢶⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣶⠲⢦⣄
⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣄⠀⠀⠀⢹⠖⠲⠦⣄
⠀⠀⠙⠛⠳⣆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠻⣷⢾⣷⣦⡀⠹⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢸⣿⠟⢶⣄
⠀⠀⠀⣠⢴⡶⠶⠊⠀⠀⠐⡛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣦⡀
⣷⡀⢠⢿⠏⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣶⣶⣄⣀
⣿⣷⠋⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⢹⣧⣤⣙⠛⠛⣷⣀
⣿⠙⣇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣼⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠻⣦⡼⠁⠀⢻⢦⡄⠈⠉⢧
⣿⡇⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢱⡀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠉⠀⢹⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢄⣠⣄
⣿⣿⢸⡟⣿⡄⠀⠀⠘⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠃⣰⠆⢀⠀⠀⠀⢻⡈⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⡟⣿⣷⣹⣷⠴⠶⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠈⠷⠀⠀⢈⡷⡀⠘⣷⡄
⠛⠿⣿⣿⢿⣉⣶⣄⣀⣀⣀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠁⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾
⣷⣶⣿⣿⡆⠈⠉⣿⣏⣛⣛⡟⣻⣤⡄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⠟⢡⡟
⣛⠻⣿⣿⣿⣄⣄⠰⢻⠉⠉⠁⠈⠀⢠⡟⠀⠛⠛⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠉⠄⠦⢤⣤⣶⣿⡿⣽⡿⠀⠛
⣿⣿⣿⣇⡈⠉⢻⣀⡟⣆⠀⡴⠀⠀⣼⠁⠀⠒⠀⢀⡄⠘⠃⠀⠀⢀⠀⢀⡤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠃⠉⠻⣿⣷⡿⣿⡇⠿⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠘⠀⠀⡇
⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣿⡟⢿⡻⠆⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⡀⠀⢸⡇
⡿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣎⣿⡿⢶⡈⣆⢠⠄⣀⠀⠀⡄⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢹⡄⠀⠀⠠⠀⣴⣷⡟⣿⣇⠀⢸
⡿⠛⢿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣠⣝⢿⡀⠀⠈⠀⠀⠁⣠⡾⠁⠀⠀⡰⠋⠀⣠⡾⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠘⢿⡇⣿⣿⡀⣿
⣿⣿⣸⣿⣷⣼⣿⣿⣽⣮⣿⣿⣽⣿⠿⣦⡀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠄⠴⣤⣼⡇⡿⢻⡇⠛
⣿⣿⡟⣦⣿⣷⠈⢻⣯⡙⢿⣏⠛⣿⣷⣹⣷⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣀⠙⡀⠀⠠⣭⠻⠃⠀⠀⠀⣾
⣦⣸⡙⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣼⣿⣦⢹⣯⠉⣿⡇⠃⠀⠀⣀⢀⣄⣀⣠⣄⣀⣀⣤⣄⡀⠀⢀⣤⣤⣦⣾⣿⡿⢿⣿⠿⣶⣦⣤⡀⠀⠧⢠⣿
⣿⣿⣧⡈⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⡇⢿⣟⠛⠷⠿⠿⠟⠟⠛⢫⣭⠋⠉⡙⠉⠉⠛⠋⠉⠻⠿⠿⠛⠓⢀⣀⣘⣁⣀⡀⠀⠀⣰⠾⣁
⣿⣿⣍⡛⣿⠺⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣨⣿⡜⢿⡜⣶⣶⣶⡶⠦⣤⣴⣤⣤⣌⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⣉⣉⣩⣥⢶⣴⢏⣴⣿
⣿⣿⡿⢷⣼⣇⢸⣆⠑⣾⡍⣿⣟⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⡰⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⡀⠛⣿⡆⢿⣤⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⢀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⡾⣛⣏⣀⣭⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣆⣹⠆⠿⢻⣿⣟⣿⡏⢻⣿⣝⣿⢿⣧⣌⣿⣷⣦⣭⣅⣙⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣋⡯⢈⣙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣌⢻⣧⣙⠻⣿⣯⡉⢻⣿⣾⣏⠙⢻⣾⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣏⠩⠟⠙⠉⣉⣹⣿⣿⡿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⢻⣾⣿⣹⣷⡎⢿⣾⣝⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠬⣿⣿⣶⣾⣿⣯⣿⣿⢷⣿⣷⣦⣼⣿⣿⢟⣭⣿⢻⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣀⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⡟⢿⣛⣿⢋⣛⢻⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣟⣋⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣟⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠁⠈⠁⠀⠀⠘⠋⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣿⣾⡿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣀⣀⣀⣐⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠥⠀⠀⢈⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡅⠀⠀⠀⣲⣶⣤⣴⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠈⠉⢭⣭⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠉⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣶⣶⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣅⠠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⣴⠆⣾⣿⣛⡻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠟⣫⠿⠛⢿⣷⣾⣱⣿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣛⣿⣿⣿⡇
⠿⠟⣻⣿⣿⣷⣿⣯⣵⡾⠋⢀⣤⣾⡿⠗⠀⣙⣛⠻⢿⣿⣦⣄⣀⣀⣤⣤⣤⠶⣶⣶⣶⣾⠀⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣁⣤⣶⡿⢛⡟⠀⢠⣭⣭⣛⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢻⣿⡿⠟⣋⣴⣿⢏⠰⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣶⣤
⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⣼⠃⠀⢛⣉⣙⣛⣛⣿⣿⠃⠀⣩⣴⠟⣡⣶⢟⣿⡿⢹⡎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⡙⠳⢶⣶⣶⣬⣍⣛⣻⣿⣿⠟⠁⠀⠚⢿⡟⠛⠿⢿⣿⣿⡷⣄⢻⣷⣿⣿⣿⠟⢋⡁⠸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⣿
⠛⠳⣤⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣦⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣧⣿⢸⣿⣿⣟⣥⠾⢋⣤⠾⠶⣽⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠠⢤⣬⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢟⣉⢤⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⣿⣿⣿
⠀⠉⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣿⣿⣿⣷
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣷⡘⣿⣿⡿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢶⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣤⣄⣀

⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡇⠒⠂⢤⡀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠀⠒⠠⠀⠒⠂⢈⡀⠀⣀⠀⠐⠒⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠒⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡗⠂⠐⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠀⠐⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠈⠁⠁⢀⠀⠰⡄⠙⠀⠒⠲⠄⠀⡇
⠀⡗⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠣⠃⠀⠀⠰⢀⢀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⢤⣤⠄⠠⣀⠀⠀⠀⠰⣏⠉⢱⠖⢀⠢⠴⠒⠠⡄⠀⠀⡠⢺⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⠇⠀⠠⠀⠈⠒⠀⢣⠙⠀⢸⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠠⠸⠁⠀⡀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠊⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⣠⢢⠄⢴⠀⡎⠈⠀⠀⠂⠀⣴⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠼⠃⡄⠀⢀⢡⠀⡀⠈⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢸⠰⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⢸⠀⠇⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠐⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢰⡟⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠘⢀⡀⣠⠤⠴⠴⠤⠄⣄⡂⠛⢐⡀⢀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇
⠀⡇⠠⠐⠉⣹⠶⠖⠞⠁⠋⠉⠀⠀⠀⡠⠄⠠⠀⠈⠙⠢⢩⡤⣘⠃⠂⠴⠀⠀⠤⠤⣀⠀⡀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡴⠀⠘⠀⠀⡇
⠀⡇⡂⠀⡒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠓⣤⡀⠁⠒⠄⠀⠈⠍⠉⢃⠐⠓⠠⠄⢀⣄⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⢚⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠄⢁⣘⠧⠈⠉⠉⠀⠓⠠⡇
⠀⡇⠰⠫⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠃⡄⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⠡⡄⠀⠤⠈⢳⠋⢀⠤⠃⠀⠀⡠⠂⠀⣠⠀⠀⠀⡇
⠀⠆⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢲⠄⢀⠀⠀⠀⠡⠒⢁⠀⠐⠁⠀⡇
⠀⣇⡈⣤⠀⠀⠤⡀⠀⡀⠀⢀⠒⢮⣿⢿⡀⡠⣏⣩⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠠⠠⠤⠠⢤⡀⠀⠇⠀⢁⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡇
⠀⡇⠈⠈⠑⢤⣀⢀⣁⡠⣊⡉⣠⢈⡍⠠⡫⠐⢈⢤⡀⠁⠃⠠⣀⠀⠀⠀⠎⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⢠⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡋⠑⠄⠴⠃⠈⠙⠥⣀⠎⠹⠃⠨⠐⢁⣠⠊⠠⠀⠘⠒⠦⠉⠼⢣⠖⢘⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠀⠀⡃⠄⠐⢀⣠⣤⢎⣳⣀⡀⡇
⠀⡇⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠁⢀⠃⠀⠣⡤⠂⠀⢹⠁⠀⠀⠀⡀⠨⠦⠬⠦⠠⣀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⢠⠞⠠⣀⠀⠉⠁⡩⠘⡉⢨⣇⠀⠀⡇
⠀⡃⠀⢀⡅⠀⠠⠤⠒⠀⢸⠂⡇⠀⠀⠀⠠⡁⠀⢀⢠⠈⠀⠃⠀⠀⣀⠔⠈⠉⡚⢻⡼⢿⠃⠀⠁⢀⠀⠀⠙⠤⡀⠠⠠⢄⡄⠀⠈⠂⡇
⠀⣶⡟⠁⢱⠂⡀⠠⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢾⠂⠀⡂⠀⠖⠁⠀⡀⠂⠀⡠⠄⡆⡀⠀⠀⡁⡀⠬⡀⡀⠀⣀⠊⠃⠘⠁⢆⡠⡇
⠀⡃⡁⠀⢈⡀⢀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢐⢀⠚⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⢐⡃⢀⢓⡄⠉⢀⢀⠁⠈⠓⢅⠀⡘⢀⠀⠘⠁⡇
⠀⠏⠡⢌⠉⠍⠈⠡⠬⠅⠉⠀⡌⢉⠉⢉⠉⠈⠙⠃⠉⠈⠉⠁⠈⠉⠠⠠⠬⠅⠁⠠⠻⠥⠭⠬⠉⠉⠭⠉⠠⠈⠠⠍⠀⢩⣬⢥⣥⠌⡇
⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⣜⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣌⢀⢀⣼⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡇

⠀⢶⣤⣠⢤⣤⠤⢤⣤⡄⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠒⠶⣆⠀⢂⢶⢶⣖⣀⣶⢶⣶⣆⣲⢲⡖⢂⠒⣶⡆⠀⣠⠄⠀⣲
⠀⣆⠁⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠻⠦⣤⡶⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠁⠀⠘⠙⠁⠈⠳⠯⠵⠋⠙⠃⠎⠀⠙⠲⠋⠀⠸⣿
⠀⡟⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢾
⠀⣷⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡻
⠀⠣⢑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿
⠀⠶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⣛⡆⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤
⠀⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠈⠻⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠶⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠛⠛⢚⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⢰⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢉⣙⣛⣛⣓⡚⢛⠚⣒⣙⡉⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⢸⠻⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⣯⣻⣏⣏⣿⣹⣹⣏⣿⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣦
⢨⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡉⢩⠛⠉⠉⠉⣿⡉⠉⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡶
⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⣇⠐⢳⡐⡂⣰⢻⢁⠄⡇⠐⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣦
⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡧⡬⡥⡾⡾⡶⣿⢷⣶⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿
⠀⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠑⠧⢧⣧⣧⣇⣿⣾⠿⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠸⣭
⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶
⠀⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢅⢀
⠀⣮⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢿
⠀⡷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣬
⠀⣿⡄⠀⣠⠦⣄⠀⡠⠠⣄⣠⢖⣲⢦⡀⢀⣄⡄⠀⢀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠛⠲⣦⠀⣠⣤⣀⠀⠀⢀⠹
⠀⠯⠀⠐⠋⠀⠸⠿⠤⠁⠼⠧⠿⠽⠿⠷⠿⠉⠽⠷⠷⠩⠀⠹⠶⠄⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠒⠛⠓⠋⠙⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡤⣀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠠⣀⣠⠖⠄⠀⢃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡈⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⢳⠈⠀⣰⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣦⠀⠂⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⡐⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠸⢄⠀⣀⣤⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣟⣟⣿⣿⣟⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⢐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣠⣬⡉⠐⠒⠀⠀⠤⠠⠄⣀⡀⠀⢀⠁⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠚⡗
⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⠐⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡀
⠀⠀⠘⢿⡿⣿⣖⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡰⠖⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⡆⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢙⡌⠳⠴
⠀⠀⠀⠀⠳⢌⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠤⠻⠥⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠛
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇
⠀⢠⠂⣈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠇⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣟⣿⣟⣛⣻⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣇⣀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣀⢠⡀⡄⢰⣿⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⢀⣤⣄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄
⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⣿⢿⡿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⢿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⠿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠘⠛⣿⡟⠛⠸⠿⠇⠀⠈⠀⠘⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⢲⢱⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠘⠜⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠠⠑⠠⠎⢂⠀⠀⢰⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠸
⠀⢀⣀⡒⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠔⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠉⠐⠂⠍⠤⣤⡀⠠⠤⠤⠀⠈⠀⠈⠢⠄⠠⠤
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢲⠂⠀⠀⣰⡀⠀⠀⢠⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠀⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣼⣿⣷⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣏⣀⣁⣠⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠕⠒⠒⠪⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡇⢸⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠲⠖⠲⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠠⠐⠂⠂⠂⠂⠐⠐⠐⠐⠂⠤⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣀⣐⠠⠠⠤⠼⠧⠤⠄⠄⣂⢀⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⡀⠠⠤⠤⠄⠄⠀⠠⠤⠤⠄⢀⡀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠎⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡥⠠⠠⠤⠄⠦⠰⠠⠤⠄⠄⢤⢠⣀
⠀⠒⠀⠈⠉⠉⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠒⢈⠁⡀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⢀⠈⡁⠒⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠋⠉⠉⠀⢲
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠜⠐⠒⠒⠒⠀⠳⠓⠚⠞⠀⠒⠒⠒⠂⠣⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⢀⢀⡀⡀⣀⢀⢰⡁⡀⢀⢀⠀⡀⣀⣀⢀⠀⡀⡀⢀⢈⡆⡀⣀⢀⢀⡀⡀⢀⡌
⠘⠠⠄⠠⠄⠠⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠄⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠄⠋⠑⠐⠉⠁⠈⠈⠀⠁⢁⠞⠈⠀⠁⠁⠈⠉⠀⠁⠳⡈⠈⠀⠁⠁⠈⠉⠂⠊⠙⠠⠀⠤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠂
⣿⣿⠟⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠋⢻⣿⣿⡋⠙⠋⢹⣿⣿⡟⠙⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⡁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣟⣀⣀⣸⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣿⣿⣇⣀⣀⣾⣿⣷⣀⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⡀⡀⠀⣸⣿⣿⡀⣀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⡇⢀⠀⢸⣿⣿⡀⡀⡀⣸⣿⣿⡀⣀⢀⣿⣿⣇⢀⢀⢀⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⡀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣬⣵⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠉⠋⠙⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣠⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠿⢟⣛⣫⣿⣿⣿⠛⠻⡹⣄⠀⠀⠀⠀⢢⡄⣀⣀⡤⠼⠛⣻⣿⣯⠿⠯⠽⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣍⣿⠶⠶⡶⠲⢶⡿⠿⠏⠁⠘⠿⠀⠀⢹⡘⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⣀⣶⡿⠁⠀⡃⠀⢂⠀⢀⠊⠀⠀⣸⠀⠀⡀⠀⠀⠟⠻⣿⠀⠀⡾⢸⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢀⡼⠛⠋⠁⠠⡄⠀⠠⠈⠀⠐⠀⡀⠰⢧⠀⠀⠇⠀⣤⡠⠖⠉⠴⢛⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠏⠀⠀⢠⡀⡀⠳⠄⣀⡦⠠⠀⠐⠀⢀⠠⠤⠐⠂⢉⣀⣠⣤⣴⣾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⡅⠀⠝⠐⠅⠀⠈⢀⠀⣘⣂⡀⠔⠋⡩⠔⠲⠾⠞⢙⣩⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠻⣶⣶⠐⠀⠀⠀⠐⢁⠜⣁⣴⠂⠀⣠⣠⡤⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⣤⠶⢋⣤⣚⣥⠴⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠐⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⢯⠁⠁⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⠐⠒⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⡿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠊⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⠇⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠘⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⡇⠀⠀⢿⣷⡿⠃⢠⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⢿⣿⠍⢛⣾⣝⠀⠀⠘⠻⠦⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⢤⡀⠈⢣⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⣠⣠⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢱⣦⡄⠀⠀⢸⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⡇
⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⠣⠀⠈⠛⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡈⣀⢡⣤⣤⣄⡀⢸⣷⣽⣿⢿⣯⡟⣿⡾⣝⣿⣟⣻⣷⣾⣿⡇
⢠⣴⣄⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⡟⢿⡏⣸⣿⣿⣟⠿⣿⢿⣿⣿⡏⣸⣟⣿⡿⢙⣿⡇
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⡌⠇⠸⠈⡼⣰⣷⡾⣿⣇⣿⠉⣄⠈⠉⢯⣿⠋⣽⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣌⣿⣿⣷⣯⣀⣠⣰⡟⡄⠻⣾⣿⣩⣷⠗⢼⡢⢬⡚⣏⣆⣸⣿⡇
⠿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⡻⣢⡟⢻⡿⣿⣿⡿⢡⠘⣟⠎⠳⣾⢫⡇⢺⠙⣿⣴⣆⣼⣿⡟⢂⣿⡇
⠠⣷⠿⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢋⣴⣭⣿⠀⢈⡇⢸⣿⡇⢸⡇⢈⠳⢄⣩⠚⠁⠊⢁⠘⠃⠀⣹⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⡁⣀⠋⠙⢐⡼⠟⣫⣴⣿⣿⣿⡯⠀⣽⠇⠘⣿⡇⠸⣿⠈⠓⠒⠈⠉⠙⢦⣁⠀⠐⠀⢀⠀⠈⠘⣿⡇
⣠⣼⠟⢀⠖⠁⠐⠀⠤⣠⡌⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠂⠀⠔⢀⠀⣿⡇
⠋⠀⡰⠁⠈⣀⠁⠘⠉⠻⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⠀⢀⡈⠸⣿⡇
⠠⣰⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠂⢠⣿⡇
⠀⣻⢀⣀⣀⠀⠀⣰⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⢂⣹⣼⡿⣠⣠⣦⣼⣶⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡇⡃⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠙⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣴⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠠⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠂⠈
⠤⠀⠀⢀⣤⡴⢨⣛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⢒⠓⠺⠐⠒⠀⠐
⡀⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣬⣩⣭⡬⣭⠤⢶⣶⢂⣤⣄⠠⠤⠤⠀⠀⠀⢐⣀⣀⣘⡀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠁⠈⠀⠐⠒
⠀⠴⠒⠒⠒⠠⠼⠷⠀⠀⠤⠭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠥⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣻⣀⠲⢦⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⠋⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡡⠈⠄⠢⠶⠷⣮⡀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣠⣄⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣽⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣼⢹⡇⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣧⡀⢀⠀⣿⣿⡄⣿⣿⡿⠇⢠⣼⣿⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣟⠀⣀⣰⢿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢀⡟⣿⣧⢸⣤⣿⡿⡇⣿⣿⣵⡇⠸⣿⣿⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡈⢻⡟⠛⡇⢸⣥⡵⢶⡾⠀⣿⣿⣿⣴⠌⠁⣿⣩⣽⢻⣇⣿⣧⣿⣶⣿⣷⣴⣶⢹⢸⡇⣿⡇⠀⠈⢸⣿⣿⠀⡿⣿
⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⠿⣷⣺⣿⣧⣘⠃⣼⠿⠿⠿⣿⣟⠀⣿⣼⣿⣘⣿⣿⡋⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢸⢸⣧⢉⡀⠓⠀⣸⣿⣿⠀⡷⣿
⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣭⣭⣭⣉⣉⣁⣊⣀⣉⣀⣉⣁⣀⣉⣈⣉⣉⣑⣓⣚⣈⣉⣈⣉⣉⣉⣀⣤⣬⣨⣤⣤⣥⣬⣤⣴⣅⣩⣠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⢿⢿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⣰⠀⡠⠄⠀⢀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⢀⡄⡀⠨⡶⠐⢠⡙⡀⡰⢀⣄⠵⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⢀⣀⣀⠤⠀⠈⠁⢐⠉⠉⠃
⠀⢀⢂⠀⠡⠶⢆⠀⠠⢁⣿⡤⢶⣹⠗⡏⠂⠧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⢺⡐⢘⠁⠰⠀⡍⢠⠀⠘⠣⠚⠁
⠀⠀⠀⠔⠐⢄⠀⣘⠀⠁⠈⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠅⡠⢂⢀⠸⢤⡄⠹⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠐⠒⠐⠂⠰⠄⠀⠠⠄⠠⠤⠤⠀⠠⠤⠐⠠⠀⠀⣀
⠀⠈⠣⢤⠆⢲⠀⠄⠀⠠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡐⠎⢠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠠⠄⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢨⡀⢀⠤⠤⢄⡀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠂⠀⠂⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠠⠆⠂⠘⡠⠀⠀⠀⣤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⡀⠉⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠠⠀⠐⠀⠖⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠠⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠆⠒⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠀⠄⠀⠤⠀⠤⡤⠀⠄⠠⣬⠀⠀⠁⠄⠀⠒⡀⠀⡘⢋⣀⠶⠀⡴⣀⡀⢀⡂⠀⠀⢀⡠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠉⣉⡀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠤⠑
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⢀⡀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢂⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠒⠊⠁⠈⠡
⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣄⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠒⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠖⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠈⣷⠴⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⢠⣼⣷⣤⣀⠀⢢⣐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠝⠛⢷⣦⣄⣀⢀⠀⠀⠹⡏⠈⠙⢿⣿⣆⠹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢶⣤⡈⠂⡀⠀⠙⣿⣷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⡤⡀⠀⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⡔⠀⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣢⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢀⣠⣶⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠠⠄⠀⠐⠄⠐⠛⢉⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠏⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠙⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠂⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠂⠿⠧⠴⢶⡶⣷⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡜⠁
⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠰⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⣿⣷⣠⣾⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣈⠋⠈⢛⣛⣋⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠈⢻⣿⠟⠛⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠒⣠⣄⣀⠀⣀⡤⣢⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠄⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣅⣀⡀⣈⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠉⠊⢙⠛⠻⠿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠀⠐⠛⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠚⡸⢛⣧⣴⣧⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠄⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷
⠀⠀⠙⢷⣶⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠁⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠿⣿⠃
⠀⠀⠄⠀⠈⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠛⠀⠟⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡅⢰⠋
⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣓⠮⣭⣻⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣄⠒⣠⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣯⣽⡷⠿⠤⣤⡏⢙⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⢄
⢀⣠⣾⣷⣿⣾⣶⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⣑⡄
⣿⣿⡿⣛⣫⣟⣛⠻⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣶⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⡾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⡝⠻⣏
⠀⠉⠑⠃⠀⠀⢸⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠿⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢢⣽⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣧⠈⠛
⠀⠀⠀⠈⢦⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡿⢿⣿⡟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠑⢬⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⡇


⢠⠀⡀⢘⠀⠀⠈⠂⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣄
⠘⠛⣿⣿⣷⠀⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⣿⣿⠻⠰⢿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣶⣷⣾⣷⣾⡧⣾⡦⠄⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⠉⠘⠃⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣏⣉⣉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣶⠟⡿⠁⡇
⠀⠀⠛⠻⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠲⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡍⠩⠭⠭⠍⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡍⢡⡃⡆
⠀⣠⣤⣬⣭⣭⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠷⠨⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⡖⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⢿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡯⣝⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠋⠁
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣭⡟⠉⠉⠉⢫⣭⣭⣭⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡿⠋⠻⡦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⡧⡄⠰⠋⠭⠄⣉⡉⣭⠁⠀⢮⡓⠒⠒⠒⠒⠶⢶⣶⡆
⠀⠀⢸⣧⣤⢤⣼⣷⣤⣤⡄⠀⠤⠭⢽⡿⠿⠿⣿⣿⡿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⡇⣉⡼⢛⠁⠘⠒⠒⠶⣤⣖⣀⣌⣢⣿⡆⠾⢷⣖⠭⡇
⠀⠀⢸⠉⡉⠉⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⢁⡀⣹⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣞⣋⣴⣚⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⢸⣀⡀⠒⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠌⠱⢾⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠿⠛⠓⠒⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣤⣼⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡶⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠙⠋⠛⠋⡇
⠀⠀⢸⣾⣷⣤⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠉⠑⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡟⠉⢻⡍⠉⣉⡀⠀⠀⡁⠀⡈⢀⡀⠠⠀⠀⢠⠄⢀⡇
⠀⠀⢸⣽⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡗⠢⢆⡄⢀⡙⢡⡄⢈⣷⠼⡇⢠⣰⡞⠃⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣛⠻⠿⣾⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣾⣶⣆⣀⣭⣹⣿⣦⣴⣏⣼⣿⣖⣀⣤⡆⣀⣈⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣻⣮⣑⣿⠀⠀⠀⠀⡟⠛⡟⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⢿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⠛⢋⡽⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⡇
⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣦⣉⣀⣄⡼⠀⠀⠀⠀⠅⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⠴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣶⠋⢑⣬⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣤⢾⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣆⡜⡋⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢉⣻⠀⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⣠⢞⠏
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡤⠏⠀⣠⠔⠉⠳⡄⠀⠀⠀⣟⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣀⠾⢁⡈
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠸⢦⡝⠒⠢⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⢈⢶⡖⣪⠙⠉⠉⠋⠹⡄⠀⠀⢤⡿⠣⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠄⡐⠀⠨⠉⠓⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠓⠀⠈⠀⡙⢆⣭⣃⠀⣀⠤⢗⣾⠀⣤⠄⠐⠋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⣿⣤⡀⠀⠸⢀⢀⣠⣴⣾⣶⣿⡟⠋⠉⠉⠙⠛⠯⢔⣉⠙⣷⣄⢶⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢴⡄⢹⣿⣥⠒⣧⣼⢾⣋⣷⣯⣿⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣏⣸⣺⠈⠹⠁⢀⢀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠖⠀⠉⢠⠄⢡⣾⣿⣷⣼⠿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⠀⠆⠀⠉⣼⣟⣦⣀⠀⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠒⢒⣹⣦⣾⣿⣿⠋⠼⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡄⠀⣀⠉⠉⠀⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⣤⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣄⠋⠰⣚⣿⣯⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣠⠀⠲⡶⠶⣶⣶⣾⣿⣿⡇⡠⠾⣧⣠⠀⡀⠉⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⣿⡇⣀⡜⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣿⣖⠻⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠠⣄⡀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⣿⣿⡄⢿⣿⠉⣠⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣈⠻⣿⣇⣸⡟⠒⠂⢙⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣙⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢤⠀⣘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠉⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠙⠈⠟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣄⠀⠀⠀⠋⠁⣀⠄⠀⠀⣽⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠟⢠⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠔⠂⠀⠸⠖⠋⠀⠰⣠⣾⠞⠛⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⡄⠉⠺⢴⣋⡰⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠲⡆⠀⠀⠀⢠⣠⠟⠁⠀⡗⣤⠾⠻⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣀⣾⣿⣿⡿⢻⣏⡿⣀⠼⠒⠀⠀⠉⠛⠦⣟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢮⡼⢁⠎⠀⡽⠛⢿⣿⠟⢻⠟⡿⢻⣏⣽⠯⡉⠳⣧⡵⢊⡵⢂⣨⡔⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠈⠁⠰⠂⣤⠒⣩⡾⠁⣔⠀⡹⠂⠙⠀⠊⠐⢤⢖⠨⣄⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⢀⠀⠈⠉⠈⠟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⠴⠾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⣤⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠘⣿⡇⣀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⢠⣤⣴⣭⣭⣭⣿⣦⣼⣷⣶⣦⣤⠀⠈⠈⠉⠉⢠⣤⣤⣶⣤⣭⣥⣤⣾⣧⣭⣷⠅⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠀⢤⣤⣼⣯⣭⣿⣶⣶⡄
⣤⣽⣴⣧⣤⣾⣾⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⢐⠐⠐⠿⢨⠙⣿⠹⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣒⢸⢐⢰⢸⣿⣿⠀⠀⠐⠾⠉⣭⣽⢿⣿⣿⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣄⠀⠉⠙⠁⢁⠀⠀⢠⡙⠛⣿⣯⣡⣈⣠⣤⣤⣿⣭⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⡤⠤⣶⣿⡿⠿⠿⠷⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣴⣦⣤⣴⣿⣀⣀⣢⣙⠻⣿⣿⣧⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣠⣴⣶⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠛⢷⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣶⣶⣤⣤⣤⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⣠⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠉⠙⠿⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣠⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⣴⡟⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⢠⣾⠛⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⢀⣠⠿⣧⡀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⢀⣾⠋⠀⠈⢻⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠁⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⢿⣤⣠⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⢀⣼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣶⠝⠋⠁⠸⠛⣿⣷⠀⠀⠂⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡤⠔⠶⠒⠒⡖⠶⠖⡖⣲⣂⣴⡄⠀⠀⠀⣠⡇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢴⡙⢇⢄⡠⣄⡰⠄⠀⠐⠖⠛⠛⠻⣧⣤⣴⣿⠟⠁⠙⠁⠸⠇⠲⠂⠲⠘⢳⣤⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠃⠀⠀⠀⣀⡘⠐⡐⠶⠶⡟⠉⠋⠛⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠚⠙⠳⠤⠐⠛⠛⠛⠒⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⢷⢆⢤⡄⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠸⠘⠘⠾⠙⠇

⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠓⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⣡⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢘⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡁⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⠀⠀⠈⢻⣿⣯⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⢛⠉⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠸⣿⣿⡄⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠿⣿⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣷⢦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢽⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣇⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⡇⢻⣿⡇⠸⣿⡆⠻⢦⡍⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠩⣻⣟⣛⠟⠛⠛⠛⠃⠙⠉⠀⠈⢿⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠁⢀⣴⠛⣏⣹⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⡇⢰⣿⣧⣤⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠶⠖⠦⠀⠶⠶⠶⠶⠶⢦⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠒⠀⠈⠑⠐⠃⠐⠐⠑⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⠄⠄⠰⢶⣦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⢒⢀⠒⠭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠛⠁⠁⠸⠼⢿⣶⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⡆⣶⣶⣶⢰⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠬⠿⠟⠛⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠙⠒⢀⠒⠒⠒⠒⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣖⡒⠒⠶⡤⠄⠎⠹⠖⡀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢤⠀⠀⢐⠀⢂⣐⣀⡄⢸⠋⠁⠉⠉⢉⢉⣩⢹⣩⡍⣍⢿⣯⡶⠀⠂⠐⠀⢀⡀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣄⣀⣹⠆⢛⠀⡿⠁⠙⣷⢸⠀⢀⠘⣼⠸⠸⠛⠛⠃⠛⠉⠈⢉⣇⠀⠂⡀⢠⡼⠃⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⠚⣷⣤⣤⣿⠾⠿⠾⠠⠁⠀⠀⠤⠤⠆⠘⠆⣤⣼⣿⡃⠀⢨⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠋⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠋⣉⡉⠛⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠺⠟⢀⣝⠁⠺⠗⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠶⠃⠹⣀⠀⣀⣄⡀⣺⠙⡄⠀⡠⣼⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠉⠁⠀⠙⠒⠃⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⠖⢒⣲⠀⡔⢲⡀⢠⠶⡄⡔⠒⠒⠲⡄⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠘⠦⢌⠓⣤⠁⠇⢣⢸⠀⣇⡉⡇⢸⠉⠁⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣴⣒⣚⡠⣏⡰⢧⣈⣾⣀⣀⡙⣇⣸⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣽⡆
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠀⠀⠀⠘⡓⠂⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣺⣖⣄⣀⣧⣤⠀⠀⠠⣾⣿⣇⣶⣀⣈⣛⣦⡠⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣴⣶⣤⣤⡄
⣶⣻⣒⠒⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣹⣿⠀⠰⠷⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣧⣄⣀⣤⣴⣶
⠛⣟⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢛⣏⣹⣟⣛⣛⠛⣛⡟⠛⢻⠛⠻⠽⢩⣭⣩⣍⠙⠩⣷⣯⣮⣍⣿⣭⣿⢷⠎⠉⠉⠁⠸⠿⠍⣹⣿⡏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⠿⠿⠟⠋⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠼⠿⠾⠯
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢘⠛⣿⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⣿⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣽⣧⡴⠀⠴⣿⣿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣶⠃⣀⣤⣄⡀⠈⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣟⡁⠀⢲⣶⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣅⡀⣛⣻⣛⡃⣠⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣹⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⢷⠹⣿⡿⢡⡟⣿⣿⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⢸⣷⣿⣷⣾⢃⣿⣿⣿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⡿⣿⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠟⢻⡇⣿⢸⣿⣿⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣾⡏⠀⣿⡠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⡿⠀⢹⡧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⣿⠀⠘⡗⣻⢼⡏⠙⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢹⡇⠀⢹⡯⣿⡿⣿⡏⣿⡇⠀⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡇⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡷⠋⢸⠁⠀⣿⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠆⣿⠀⢸⡇⢾⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢸⡁⡿⠀⠸⣇⡼⠃⠀⠸⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠉⠂⣸⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠃⠀⠀⠣⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠒⠒⡒⢲⠐⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣤⠀⣉⣈⣃⣀⣤⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⡄⢀⣀⣠⡩⢵⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⠧⠤⡤⠼⣿⣾⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢭⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣷⡦⣤⡁⠐⠿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠈⠩⢷⣦⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡞⠀⠀⣨⣒⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠞⢼⢢⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠙⠟⠱⠶⣶⣟⣾⣟⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠌⠀⠫⡀⠄⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣛⢠⠮⣹⣿⡏⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⡀⠰⢦⣄⠀⡂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣴⠀⠀⠈⠀⢀⣈⠉⠙⠳⣿⣻⢉⣾⠏⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠨⠨⣆⣄⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⣀⣀⣼⠡⠀⣠⣿⣿⣻⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠌⠒⡍⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠂⠠⢠⠠⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢰⣿⣷⢰⣤⣶⣰⣿⣆⣶⣤⡆⢀⣿⣆⠀⡇⣀⣠⣄⡀⢣⢠⣤⣤⣤⣄⣶⢴⡆⣶⢰⢲⡂⡆⣶⢰⣴
⠀⢼⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣷⣿⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣶⣷⣷⣿⣾⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣴⣿⣷⣄⠀⣿⣿⢀⣀⡀⠀⠀⣆
⠀⢸⡇⡇⡇⣏⡇⣷⠁⣏⠀⣾⢀⣗⣀⡤⠤⠤⠤⠤⢴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣦⢰⣷⣀⡀
⠀⣸⣧⣷⣧⣯⣧⣯⣧⣷⣤⣷⣼⣿⣥⣧⣤⣶⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⣾⣧⣾⣿⣿⣷
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⣀⣿⣿⣇⡀⠀⡀⣆⠐⣿⡗⠀⣠⣤⡀
⠀⢀⣷⣷⠀⢀⣠⣶⣄⡀⠀⡇⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡇⣿⢸⣿⡗⢸⡿⢿⣿⠀⡇⣷⣸⢸⢻⣴⡆⣾⡆
⠀⣸⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣸⣿⣧⣸⣇⣰⣿⣀⣇⣏⣿⣸⣼⣻⣇⣟⣇
⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠙⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣀⠀⠀⡀
⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⣻⣟⣿⢻⣿⠟⣻⢻⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣟⢻⣿⠻⣟⢻⡛
⣿⣽⣯⣿⣿⣼⣟⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣀⣿⣄⣿⣌⣯
⣩⣏⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⠏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠩⠟⣹⣏⣿⢹⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣹
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠘⠃⠛⠠⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠉⠋⠘⠀⠛⠶⠶⠾⢾⣿⣷⣶
⠛⠛⠛⣒⣂⣀⣀⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣐⣒⡒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣐⠒⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣀⣀⣒⡒⠒⠒⠒
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣷⡿⡿⣿⣿⣿⣻⢿⣻⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⡤⠤⠴⢖⠛⠛⢋⠙⣙⠛⠓⡂⠳⠾⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠋⠀⣠⣄⣃⣀⣡⣈⡂⣐⣂⣀⣀⡒⣀⣡⣀⠀⠶⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⣐⣈⣉⣭⠉⠋⠙⠉⠉⠭⠉⠹⠉⠀⣉⡀⠀⠀⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⡟⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡏⠁⣴⠟⠛⠯⠉⠉⠉⢩⣿⣭⡍⠉⢹⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⡇⠀⣘⣷⣤⡄⣠⡀⠀⣟⡿⣿⠖⠀⣼⠀⠈⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⡀⣿⣾⡉⢀⣿⣼⢡⡟⣰⡟⢡⣏⢰⠇⣿⠀⡀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠂⣿⣈⣩⣯⣥⣬⣯⣽⣯⣽⣯⣽⣯⣤⣿⠀⠁⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢹⣿⡏⣿⣿⣇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠛⠳⠾⢿⣿⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣼⠿⠋⠀⠀⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⡀⠠⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠁⢀⣄⢀⠂⡂⣠⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣂⣆⡂
⠀⠀⠀⠀⢐⣂⠀⠀⠀⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠘⠃⠀⠀⢌⠄⣯⠍⠭⡽⣇⠌⠆⠀⠀⠏⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⣽⡍⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⡈⠫⠀⠠⠀⠙⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠇⢉⠈⠉⡇⠀⠀⢀⡚⠉⠁⠁⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⡒⠂⣹⡃⠖⣖⣂
⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⣄⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠀⠐⠂⡅⢀⠀⠀⡇⠀⠁⢘⡁⠀⠠⠀⡀⠂⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠼⡼⠭⡅⢾⠆⡍⠭⡴⠤
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⠓⠒⠂⣽⣇⡓⠒⢛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢠⣼⣤⣄⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡅⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢳
⠀⠀⠀⠟⠙⠛⠛⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈
⠀⠀⠠⣦⢴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠅⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠰⣴
⠀⠀⢀⣀⣈⣈⡈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠉
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣤⣶⡀
⠀⠀⠘⢓⠓⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠒⠚⠒⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠉⠉⠉⠱⠦⠶⠶⠉⠹⣉⠉
⠀⠀⠸⠼⠸⠼⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣆⡀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠠⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠓⡐⠂⢂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠄⠁⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠓⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠂⠀⠀⠒⠒⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠀⠂⡀⠂⠐⢀⠐⢁⠐⠈
⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣞⣿⡏⠈⠁⠉⠀⠁⠈⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠃⠀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠌⠀⠀⢀
⠀⣀⡠⠐⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢳⠐⠒⠒⠒⠒⢐⠃⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠘⠀⠂⠂⠄⠀⠀⠀⠔⠀⠃⠀⠠⠂⠘⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠐⡘⣛⡋⡛⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⣓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠰⠄⠈⣦
⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡄⠁⠄⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⡴⠄⣼⠏
⠀⠀⠐⠀⢀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⡀⠁⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢡⣭⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢙⠲⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠛⠄⠐⠉⠗⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠪⢐⠤⡀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠄⠤⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⢠⠀⢱⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠰⡄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠑⠗⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡟⠀⠀⠄⠠⠀⠊⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⠋⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⡢⠀⢦⣤⣄⠄⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠍⠀⢀⣀⢠⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠖⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠤⣀⠈⢀⡁⢠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢍⣙⣒⣚⣋⠥⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢢⣦⡄⣀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⣴⣄⢂⣀⣀⢐⣤⢽⣶⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠁⠒⠲⠤⣀⠂⢠⢀⡀⣔⣶⣤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣎⠉⢉⣠⣤⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢹⣯⡈⣻⣟⢠⣑⣅⣌⣤⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠌⠉⠁⡘⢳⡾⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡤⣐⠒⣍⠐⠀⣀⣁⣀⣠⣵⣶⡇
⠀⠀⠸⣿⣽⣏⣿⣽⣯⣿⣽⣯⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠠⠀⠁⢀⡙⡀⠄⠛⢛⠘⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣋⠱⢤⣈⠉⠁⠀⢀⣀⠴⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠭⠴⠚⠛⠁⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡁⢸⡇⢸⡟⠀⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡁⢸⡇⢸⣿⠀⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠄⠸⠇⠸⡿⠀⠿⠀⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⡄⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣄⠀⠀⣀⠀⢀⣤⡀⢠⣤⠀⣤⡔⣤⢠⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢨⣿⠀⣾⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠐⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠸⣿⠀⢼⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢀⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠀⠃⠈⠋⠀⠙⠁⠀⠙⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠙⠃⠀⠈⠋⠀⠀⠛⠀⠘⠛⠃⠘⠛⠀⠛⠃⠛⠘⠛⠛⠻⢿
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣷⣶⡆⠀⡄⠀⢰⡆⠀⣴⡄⠀⢰⣦⠀⠀⣶⡆⠀⠀⣶⡆⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣤⠀⠀⣰⡄⠀⣤⠀⠀⡄⠀⣠⣴⣶

⣿⣿⡇⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣯⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢽⡇⠀⣿⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣻⡇⠀⣿⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢾⡇⠀⣿⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⡿⠦
⠀⠼⢿⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣍⣿⣩⠄⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣽⣭⠇⢀⣀⣀⠀⠹⣾⣷⠏
⠀⠙⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠋⠀⠰⣤⣧⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣋⠀⡛⠿⠛⠂⣤⣾⣧⣤
⠀⣴⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⢀⣹⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⢿⠹⣿⠟⢰⢻⣿⣿⡿
⢸⢻⣿⣿⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣷⢹⡿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⣿⣿⣸⣷⣿⣷⣿⢸⡿⢿⡇
⠿⢸⡿⢿⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣿⠙⣿⢸⢃⣿⣷⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡧
⡞⢸⠇⠘⡇⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡇⠀⢻⢸⢿⡏⠈⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⠀⢸⡇⣿⠛⢿⡉⣿⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⠀⢸⡇⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⣿⠀⢸⠃⢿⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠸⣄⢸⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠀⠘⢦⡇⠀⢸⡖⠋⠀⠀⠙
⠀⠁⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢨⡀
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢠⡶⠚⠛⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠛⠓⢶⡄⠀⠈⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠶⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡿⠉⢹⠟⢹⡿⠿⣤⢤⣤⣤⣤⣤⠽⢿⡏⠻⡏⠙⢿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣰⡟⠀⣿⠁⢸⡇⠀⣼⣇⠀⢸⡇⠘⣿⠀⢿⣆⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣤⠞⠋⣠⢾⡿⠁⣸⢿⠀⢸⡇⠀⡿⢿⠀⢸⡇⠀⡿⣇⠈⢿⠷⣄⠙⠳⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣴⠞⢁⡾⠁⢠⡏⢸⡆⢸⡇⢰⡇⢸⡆⢸⡇⢸⡇⢻⡄⠈⢷⡈⠳⣤⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠶⠖⠚⠛⠉⠀⣠⠟⠀⢠⡟⢠⡟⠀⣸⠇⢸⡇⢸⡇⠸⣇⠀⢳⡄⢻⡄⠈⠻⣄⠀⠉⠛⠓⠶⠶⠶⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⢀⣴⠏⠀⣿⠀⣰⢿⡆⢸⡇⢸⡇⢸⡿⣆⠀⣷⠀⠹⣦⠀⠈⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⡿⠀⣿⢸⠇⠸⡇⢸⠁⢸⡇⣿⠀⣿⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠖⠛⠉⠀⠀⠀⣀⡼⠁⢠⡇⣾⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣧⢹⡄⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⣠⡟⢠⡏⠀⢰⡇⢸⡄⠀⢻⡀⢳⣄⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠞⠋⠀⢸⣇⣠⡞⠀⠈⢳⣄⣸⡇⠀⠙⠳⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠔⠊⠁⡀⠂
⠀⠀⠠⠀⠔⠄⢤⡄⠀⠰⠄⠀⢠⡰⢦⣀⢀⣀⣤⢠⣷⡷⣶⣾⣶⠿⠿⡟⠈⠉⡀⠈⠉⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠂⣀⡀⢀⠶⡻⠉⡛⣿⢻⣿⣿⣷⣹⣟⠹⠉⠴⡐⠂⠄⠠⢀⣂⠀⡠⠤⢀⠒
⠀⠀⠀⠀⢴⠰⣦⣲⠖⣠⣧⣾⣷⣷⣤⡿⠿⠿⠻⠟⠛⢛⡣⣙⠇⠘⠒⠃⠈⠉⠓⠀⠉⠐⠿⠘⠿⠃⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆⠚⠀⠀⠀⢺⡗⠉⢸⡜⢡⢠⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠉⠀⠉

⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠛⠛⠓⠂⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠒⢒⠆
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣟⣛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠰⠛⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠒⠀⠀⠘
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⢱⠚⡞⠃⠙⠋⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠒⠒⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢃⡀⠀⠤⠀⠆⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⣡⠬⠶⠒⡚⢛⡉⢩⠉⣩⠙⡛⠒⠶⢤⣄⠀⠀⠀⢸
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢚⣡⣠⡆⢸⠀⡗⠸⠇⠸⠀⠿⠰⡇⣾⢸⢂⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢋⠅⠱⠀⣐⣀⣒⣀⣛⣀⣘⣂⣀⣛⡀⠈⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠀⠀⠀⢐⣢⠤⢖⠚⣩⢉⣭⡅⣶⡆⣴⡦⢠⣤⢩⣭⢉⡙⠓⠶⣤⡀⢠
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣂⣤⣶⢸⠇⣿⢲⣿⡇⣿⡇⣿⡏⣼⣿⢸⣿⢸⡇⣿⢲⣤⠁⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣼⠘⠏⠘⠛⠀⠟⠁⡟⠃⠙⠇⠾⠟⠸⠛⠟⣾⣿⠀⢸
⠀⢸⠄⠂⠈⠀⠐⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣃⣡⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐⠀⢀⣀⣟⣤⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠈⠂⠀⢐⠋⠥⣤⡲⢶⢶⠶⠾⠟⠲⠟⠋⢸⣯⡝⠋⠈⢛⣛⣉⣙⣩⡥⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠡⠾⢟⡀⠠⠤⠄⠠⣿⠦⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠁⢸⣿⣴⣟⡋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡿
⠀⣼⡀⢀⣂⡀⠞⠑⠒⠚⠁⣁⠀⡀⢠⡀⢰⡄⢻⠀⣤⡀⣴⡄⣶⠀⢺⡇⢸⠟⢿⡟⠃⢰⡄⠀⠀⠧⠀⡇
⠀⢾⡉⣩⣁⢠⣴⡄⣿⢸⡇⣿⠀⡷⢸⡇⢸⡇⢸⠀⣿⡇⣿⡇⣿⡇⣾⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⡇⣸⢻⢸⢿⡇⡏⢸⡇⣿⢸⡇⢸⠇⣼⠃⣿⠀⣿⠇⣿⠁⣿⠇⣿⠁⢸⠀⣿⠀⠀⣟⡆⠀⠀⣶⠀⣇
⠀⣸⡇⣿⠸⢾⠸⠀⡇⠘⠀⠟⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠉⠀⠿⠀⠟⠀⠋⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠻⠀⡟
⠀⢿⠁⢡⣐⣀⠀⠀⠰⠆⠀⠒⠂⢰⣶⣶⣶⣶⠀⠂⠀⠂⠀⠃⠀⠛⠀⠉⢰⣾⣶⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠓⣦⡮⡀⠜⠁⠀⠒⠂⣤⣄⣦⣼⡿⢯⣯⠈⠀⠀⠀⢰⡆⠀⡖⠀⣶⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣧⠀⢠⣿
⠀⢴⣷⣶⡤⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⡷⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣖⣛⣇⣀⠀⠛⠀⢰
⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢦⣤⣌⣉⣉⣉⣒⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢤⠤⠍⠉⠉⢉⣀⣀⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠨
⠀⢨⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⡤⣤⣤⣭⣥⡭⠭⠥⠤⠤⠤⣤⠭⡭⣭⣍⣉⣭⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠐⣿⣿⣷⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣿⣦⡆
⠀⠀⠀⠁⠙⢛⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡏⢱⡎⣱⠈⡏⠀⠀⠀⣷⢿⣿⣿⣿⡿⣾
⠀⠀⠀⠀⠱⣼⣯⣩⣝⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣁⣠⣤⡄⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⠀⡷⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⢚⣿⠿⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠰⠛⠟⠛⠿⠻⠻⠂⠀⠀⠻⠟⠛⠛⠛⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀
⠀⠀⣿⠀⡆⠀⣦⣻⣻⣿⣿⣿⣟⣃⡄⠀⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢄⣤⣤⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣠⣿⣭⣷⡀
⠀⠀⣿⠀⡇⠀⣤⣧⣽⠋⠈⢹⣧⣯⡅⠀⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠯⡿⠟⣿
⠀⠀⠿⠤⠧⠤⠤⠧⠾⠦⠧⠼⠧⠷⠤⠤⠿⠼⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⣶⣶⣶⣞⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⣇⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡯⠿⠹⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠀⠀⠀⣠⣾⣠⣾⣿⣠⣾⠁
⠀⠀⠐⣯⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢶⡷⣾⡗⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⢸⣩⡏⣿⡟⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣴⣦⡀⢠
⠀⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣿⣿⣿⣿⠾
⠀⠀⠀⣿⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣿
⠀⠀⢠⣿⣏⣼⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣷⡀⠀⠀⢤⣴⢲⡿⡿⡾⠿
⠀⠀⣾⣟⣁⣛⣃⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣾⠟⠉⠉⠻⣷⡀⠀⠘⣯⣿⣻⡿⠂
⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⣭⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠶⠶⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⣙⣛⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⣭⣭⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠂



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣾⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣹⢩⣩⣹⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡇⡄⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠴⠮⠤⣿⠤⠀⠀⠠⢼⡧⠌⠦⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢹⠹⠏⡏⡏⠿⠇



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⣛⣛⣻⡛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢴⢶⡦⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣾⣿⡟⢻⣿⣷⡆⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣿⡀⢼⣾⡟⢛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠺⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⠷⠞⠛⠃⠾⠛⠛⠿⠿⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣮⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢥⣦⡀⠀⢀⣼⠇⠀⠈⠻⠿⠭⢭⣭⣯⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡤⠤⠄
⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠟⠋⠀⢀⣄⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠻⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠸⠋⠀⠀⡀⣠⠤⠰⠒⠒⠂⠒⠒⠢⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠺⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣿⡆
⠀⠀⠸⢷⣾⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢨⠶⠟⠂⠀⠐⢿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡏⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣧⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⣀⡤⠄⠀⢈⣁⣀⣈⣁⣀⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⢰⡆
⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠠⠤⠤⠖⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠴⢮⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⠶⠄⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠶⠖⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⣠⡴⢶⡀⠀⠀⢸⡇⠙⠿⢶⣤⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣻⣿⠿⠗⠒⢲⡤⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠶⡖⠀⠀⠈⣁⣀⠀⠙⠛⣉⣉⡉⠛⠷⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠶⠖⠀⣀⡈⠀⠀⠐⠉⠁⠐⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠒⠒⣂⣉⣡⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠒⠾⠟⠛⠛⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣷⡶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡿⠯⠀⠀⠏⣿⣿⡇⣿⡟⠉⢿⢛⠉⡏⠉⠁⢻⣿⣿⣿⡆⢹⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⣿⠀⠸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⡿⣿⡇⢸⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿⡇⢸⡇⠸⡇⠟⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⢸⡇⠀⠉⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠘⠀⠀⢠⡇⢿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢿⣿⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣀⡡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡆⠀⡆⣾⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⣀⡀⠉⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣌⠀⠂⠈⠉⣛⡻⣏⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⢯⣙⡿⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠄⢸⠀⠿⣿⣿⡆⡆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣄⠉⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠀⠀⢈⠙⢦⠀⠀⢸⠀⢁⠀⠀⠈⢀⡀⢸⣿⡇⡇
⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⡸⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣷⣼⣿⡇
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⢸
⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣄⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⡆⣿⣿⣿⡿⢣⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠂⣼⡇⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⢀⣇⣿⣿⣿⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣅⣿⣷⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢈⣿⢊⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⢈⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣤⣶⣤⣄⣀⣴⣇⣤⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣛⣛⡀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣭⣟⢸⠘⡎⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼⣰⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠠⣶⠀⣶⠆⠀⠀⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡆⢀
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⠶⣿⡇⠀⣼⣿⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣦⣦⣧⣦⡆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣵⣽⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣻⣤⣟⡀⠀⣿⡉⢹⡇⠀⣉⠀⢀⣤⣟⣁⣥⢤⡌⣿⣿⣤⠀⣉⣹⣉⣉⣉⣫⣈⣁⣍⣉⣉⣹⣏⣁
⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠘⠛⠋⠛⠃⠀⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠛⠛⠛⠛⠈⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠙⠛⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣳⠀⣿⣠⣬⣧⠀⡞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣠⣄⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⢾⠀⣿⣉⣉⣇⠀⡧⡇⠑⢀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⢀⣀⣿⠻⣿⢿⠇⠀⠰⣿⡇⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠾⠿⠀⣿⠛⠻⡇⠀⠷⠷⠀⠀⠐⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣼⡄⠘⠀⠀⠀⣿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠤⠄⣿⡇⠰⠄⣿⠶⠾⡇⠀⠀⠀⣄⣀⣄⢀⣗⣇⢀⢠⣄⣠⣇⣀⣤⡀⠀⠀⢀⡄⣤⣀⣤⠀⣙⣋⡁
⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣙⣿⡇⠀⠀⣿⣶⣾⡷⣶⣶⠀⣼⢹⣼⣭⣭⣭⣍⣽⣿⣀⢨⣄⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣧⠀⣼⡏⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⢛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣁⢏⢟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣋⡈⣸⣄⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⣿⡶⠋⠀⠐⠶⠶⠷⠿⡶⣿⣿⣿⠉⢹⣃⠴⠦⠄⣡⠘⣀⣀⣰⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠆⠀⠀⠆⠀⢰⣰⣻⣿⣿⠰⢺⢀⣴⣶⣆⣰⡀⡉⣽⣿⡃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⠆⠶⠀⡆⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣴⢸⣈⣉⣿⣏⣡⣄⡄⣿⣿⡆⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⡆⠄⠀⡆⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣰⢮⢛⣻⣿⡟⡳⠆⠖⣿⣿⡃⡄⡆⢠⡆
⠀⠀⠀⠾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣯⡏⢻⣭⡯⢧⠭⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⡿⠛⠻⢭⠑⠺⠿⠿⠛⣯⠗⢓⠂
⠀⠀⢀⣻⣾⣾⢋⡴⣉⣉⠛⠛⣛⠛⠛⠻⡯⠭⢤⣿⣶⠿⠿⡿⠿⠟⠛⠛⣿⣿⣷⣦⢶⣷⣾⣷⡿
⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣾⣡⠄⠀⠤⠿⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣭⣿⣿⣆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠁
⣤⣤⢤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠻⠿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⠚⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣤⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⢀⣿⡇
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣀⡀⢰⣿⡇
⣿⣿⢿⣆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣉⣾⣿⡇
⣿⡏⣶⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⡇⢻⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇
⣿⣷⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠉⣻⣡⣤⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠁⠀⠈⣿⡇
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⠀⢀⣽⣿⠿⣿⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣶⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠏⠀⠈⢟⠏⠀⡾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣀⡀⠰⡄⣠⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠀⢡⣏⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⠶⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠒⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⠈⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠖⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⠀⠀⢸⣿⡏⢤⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠐⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⡀⠀⠀⣿⡇
⠋⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡽⠀⠇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠚⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡿⣿⣿⢻⢻⢻⢻⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣹⣸⣸⣸⣸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠂⣀⣤⡀⢸⣣⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠶⢷⡀⠀⠀⠀⢸⣼⣴⣿⣿⣿⣾⣵⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣬⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢽⢻⡏⣿⢰⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠒⠒⠒⠒⢺⣿⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣗⠂⠀⠀⢸⡟⡿⢿⠟⢿⢻⡟⡿
⠀⠀⠀⠰⠿⡇⢼⢾⡧⣿⠸⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣤⠄⠰⢤⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠥⠀⠀⢸⡇⣷⢸⠀⢸⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠀⠉⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣄⣠⣤⣤⣤⡴⠂⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⡆⠀⢠⣴⣿⣧⣄⢀⢰⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣍⠙⠋⢸⣋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣗⣀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣴⠟⠛
⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣾⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⢿⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⣴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⠀⣀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣇⣴⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣓⣴⣴⣴⣿⣷⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡿⡻⣽⣿⣯⣞⣿⣻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣾⡿⣿⣯⣿⡼⣛⣷⣮⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣶⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣾⡿⣿⣷⣟⡿⡀⣠⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣷⣼⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⡿⣿⠿⣿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠛⠒⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽

⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠱⠄⠠⠈⠠
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠈⠀⠢⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⢀⡠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡄⠀⠠⠤⠀⠭⡄⣀⠀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢀
⠐⡆⠀⠠⠀⠄⠐⠀⠀⡈⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⢃⡐⠀⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂
⠀⠆⢢⠀⠀⠂⠀⠀⠨⠁⠈⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠁⠈⠇⣀⠈⠁⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠄⠀⠀⠁⡄⢀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⡁⠁⠁⠈⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠨⠂⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠠⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈
⠀⠉⠀⠒⠂⠀⠈⠒⠑⠒⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠈⠐⠙
⠀⠀⢨⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠣⡀⠀⠀⠈⡂⠠⠄⢐⢦⡀⠄
⠀⠄⠸⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠰⠀⠀⠁⠠⠄⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠈⠀⢀⠘⠢⡀⠰⠀⠃⢀⠀⡄⠀⠄⣀⠁⣠
⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠠⠀⠤⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⢄
⠀⠀⠤⠄⡀⠂⠃⠄⠠⠀⠈⢀⠀⠂⠀⢠⠟⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠐⡀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀
⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠈⡔⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠈⢇⠀⠀⠀⠁⢰⠀⢀
⠀⡅⡀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⡀⠁⡄⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣧⢀⠀⠀⠀⢦⢠
⠀⠈⠀⠈⢆⠀⢠⢀⠐⡀⠀⠀⠱⠀⠀⢴⠄⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠨⡄⠀⠀⠀⢁⠀⠈⠠⡀⡀⠀⠳⠄⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠑⠐⠄⠀⠁⠀⢁⠀⡁⠀⢃⠀⠌⠄⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠬⠀⠀⠁⣖⠩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣈⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⠾⠷⠜
⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠃⠐⠀⡁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⡑⠈⠄⠂
⠀⢀⡀⠂⠄⠈⠑⠠⠈⠁⠢⠀⠄⠀⠄⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡌⢠⠖⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢬⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠉⠞⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸
⠀⡄⠁⢀⡜⢁⡠⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠈⢠⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠐⠀⣁⠀⢤⣁⡔⠂⠀⢀⡀⠀⢄⡀⠐⢄⠈⢂⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⣤⠀⠈⠁⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡤⠖⠋⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡄⣤⠤⠤⠤⠶⠒⡒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⢀⣠⣤⣤⣽⡄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣙⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠒⠒⠲⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠢⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢀⢀⣠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⣀⣀⡀⠀⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⣿⣟⠋⠛⣿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠻⣿⣿⣿⣿⠆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣷⣤⣶⣿⣿⣿⡏⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠹⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠋⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⡴⠲⡆⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣇⠀⠀⣇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠰⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠸⡄⢀⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⡘⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢰⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢿⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⡀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢛⡿⠤⠤⠖⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡶⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠙⠶⣶⡶⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⠀⠀⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⠏⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣤⠴⠋⠀⠐⣄⡠⠀⠀⠓⠦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠐⠀⢸⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠘⣇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠹⡄⣸⠄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢻⡇⠀⢰⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠃⠀⣾⡟⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡳⣄⡀⣻⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠇⠀⠀⠀⠿⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⢻⣀⣄⣸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣠⠀⠀⢀⠀⠀⡤⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣴⠇⠀⢠⡟⠐⡞⣳⠟⢂⣀⠀⠀⢰⣷⣃⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡟⠀⣠⣿⠁⣸⠟⢁⣴⠋⣨⡇⢀⣾⡿⢋⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠛⠋⠁⠙⠚⠉⠓⠋⠙⠛⠉⠙⠉⠛⠁⠈⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠲⠶⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⠶⠄⠉⢩⠄⠈⠋⣭⡍⠙⠶⠶⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠁⠀⠶⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠐⡋⣩⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠛⡛⠛⠓⠛⠒⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡨⠽⢚⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⢶⣾⣿⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⢉⣹⣿⣿⣿⡉⠉⠀⢀⣐⣩⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠙⢻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣶⣾⣿⣿⣷⣀⣤⣤⠴⢾⣿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣬⣭⣭⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣜⣀⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠻⣷⣶⡶⣶⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣴⣶⢶⡶⣿⣿⣿⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢹⣿⢻⡟⠘⡏⠀⠃⠁⠸⣿⣿⠀⡇⢹⢿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠛⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢹⠃⡇⠈⠚⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠇⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠠⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⠤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠰⣄⣈⡙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣆⠀⠀⣹⢽⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠙⠷⣌⡛⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⢀⣿⣿⢇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣾⣀⢸⣇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⢠⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣾⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣤⣤⣀⣀⣸⣀⡷

⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⢸⣿
⠀⠀⠀⣻⣿⣻⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠻⣿⣿⠋⠙⣿⣿⠟⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⣻⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣯⠇⠀⠀⠀⠸⢻⡟⢻⡟⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣿⣄⣀⣿⣇⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠓⠲⠿⠗⠷⠷⠖⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠟⢾⣿⣿⠁⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⡏⢹⣿⣿⢀⣀⣀⣿⣿⡏⢻⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⢠⡶⣶⡶⣦
⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⢸⣷⣿⠀⠀⠀⣿⣏⠀⣿⠀⠀⣹⡇⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⡏⢹⣿⣿⠉⠀⠀⠈⠓⣿⡗⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⣉⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣇
⠀⠀⠀⣸⣷⣾⣯⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣷⣷⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣾⡷⢿⣷⣦⣶⣶⣶⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡧


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣦⡤⣤⡔⡆⢤⡴⣀⣦⡤⠲⡤⢤⡀⢰⢤⡞⠀⢧⡖⣤⣤⢴⢦⠢⣀⣤⡤⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⣹⣛⣩⣙⢙⣿⣋⣿⢛⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠓⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠤⠴⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⣉⢒⠀⠛⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠴⠿⡬⣼⣨⣯⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠰⣟⡛⡛⢛⠛⢛⣻⡖⠚⠓⠛⢛⣶⣿⣏⢛⢛⢛⢛⡛⡓⠒⢂⣿⡲⠓⠚⠛⢶⠤⡿⣓⣒⣒⡀⢀⣄⣈⣧
⠀⠀⠀⣇⣇⡇⣸⣰⣸⡇⣿⠀⠀⠀⢸⡏⢹⣿⠼⠼⠼⠼⠇⠷⠼⣼⣿⠁⠀⠉⠃⢸⡏⣗⢸⡇⡇⡇⢸⡇⠉⣷
⠀⣀⣼⣉⣍⣉⣭⣭⣽⠧⠿⠶⠶⠶⣾⣿⣿⣋⣀⣀⣰⣒⣀⣀⣀⣉⣿⣁⣀⣀⣀⣻⣷⣯⡼⠧⠷⠷⠾⠷⢶⣿
⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠓⠒⠤⠤⠄
⣿⣿⠟⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠢⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠒⣽⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠮⠉⠛⠻⠿⠗⠶⠄⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢊⡥⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⣶⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⡒⢂⡀⣈⡁⣴⣸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⡇⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣻⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠟⡁⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⣿⡗⣛⢧⣫⡙⢄
⠀⠀⠀⢀⠔⣡⣿⣦⡄⠀⠉⠐⠒⠠⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠼⠯⠜⠓⠈⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡑⢆
⠀⢀⠔⠁⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⢣
⢀⡎⠀⠀⠮⣛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡿⠛⠀⠀⢃
⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠦⠤⠤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠑⠒⠢⠤⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡇
⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡔⠉⢩⠭⣭⡙⢷⡀⠒⠒⣒⠶⢤⣀⡠⢶⡄⠀⠀⠀⠰⣯⣍⠉⠉⡩⠝⠁⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣧⠀⢻⣄⠈⠋⢱⡇⠀⡎⠉⣷⠀⢿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠳⣤⡉⠛⢶⣼⡇⠀⣧⠀⡿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⡄⠈⣷⠈⠻⡇⠀⠈⢡⡀⠀⢨⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢷⣌⣙⣂⣁⣀⠐⣇⠀⡿⠀⣧⠀⢸⡇⠀⢷⡤⠤⠤⣤⠀⠸⣧⡀⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠘⠓⠈⠛⠶⠒⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠤⠤⠤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠤⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠈⢳⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠘⠦⣈⠉⠒⠤⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⢉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠤⠤⣀⣈⣉⠓⠒⠒⠒⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠒⠒⠒⠈⣉⣀⣠⠤⠔⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠈⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠂⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠋⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢠⡇⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣾⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣿⡧⣽⣥⣤⣶⣶⣤⣟⠽⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡏⢸⠀⣿⠋⡴⠛⢦⡂⣿⠀⢸⠈⡄⠈⠀⠀⠀⢸⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡆⠀⠀⠀⢧⠸⡟⢹⠙⣿⠀⡇⠀⠸⠃⣽⠉⢹⠑⡇⢠⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠼⠀⠧⠤⠤⠤⠘⠀⠃⠨⠤⠿⠴⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠧⠄⠤⠤⠄⠸⠀⡄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⢻⠿⠿⢿⢛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣛⣟⣛⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠠⠤⣤⣤⣤⣭⠵⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠦⢰
⠀⢠⣤⡄⢀⣴⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠆⠰⡿⠃⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎
⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⣦⠠⢰
⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⣲⣄⣀⡀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣈⠓⢶⣄
⠀⠈⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠠⠤⣤⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠴⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⣤⢠⠄⠀⠀⢠⣦⡀⣠⣮⠁⠀⠙⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠲⣶⡶⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣶⣦⡤⠀⠀⠐⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠀⢀⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⡃⡀⠀⠀⠂⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⠟
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠠⡿⠀⠀⠀⣄⣀⠀⢀⣀⣼⠀⠈⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣒⡀⢀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠐⠇⢠⠃⠀⠘⠛⠁⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣉⣀⣠⡴⠾⠿⠄⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠤⠒⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠢⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⠄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡈
⠀⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡘
⠀⠀⢆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⠃
⠀⠀⠈⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣚⠿⠍⣭⡛⣫⡍⠻⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠆⠠⠬⠉⠤⠌⠛⠛⠷⣦
⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠉⠈⠛⠀⠘⠓⠀⠛⠁⠈⣌⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡇
⠀⠀⢀⠼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⠼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠗⠛⡇
⠀⠀⣸⠂⢨⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⡥⠶⢟⣺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠤⢤⣍⣉⣉⣉⣁⣠⠤⠤⠴⠒⣚⣭⣿
⠀⠀⣿⣀⠰⠤⠤⢤⣭⣁⣉⣩⣥⠤⠤⠶⠚⢛⣙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣀⡒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⣋⣩⣴⣿⠁
⠀⠀⢸⠋⡿⠓⠒⢶⢶⡶⠶⠶⢶⡶⡖⠚⠛⣯⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡟⠛⠛⡿⢲⠖⠒⠚⢻⢻⡋⠉⢹⡇⣿
⠀⠀⣸⠀⡇⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢰⡇⠀⠀⡇⢸⣀⣀⣀⣸⢸⣇⡀⠀⣧⢸⡆
⠀⠀⡟⢸⡇⠠⣀⡿⢸⠃⣀⠴⠈⡇⣿⠀⠄⣸⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⡧⢴⣾⡇⢸⣿⣛⡿⢿⡆⣿⣛⣷⣿⡘⡇
⠀⢀⡇⢸⠡⡤⠉⡇⢸⠀⠀⠒⠂⡇⢿⠈⡁⠘⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣟⣿⡇⢸⣿⣭⣿⣿⡇⣿⣿⣽⣿⡇⣷
⠀⢸⠃⣾⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠁⢀⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣧⢹⡀
⠀⣼⠀⡏⠀⠀⢠⡇⣼⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡆⠀⢸⢸⡈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡟⣿⠸⡇
⠀⡟⢠⡇⠀⢠⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⢸⡸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⡿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⡇⣿⡇⣷
⢀⡇⢸⠃⠀⣼⢸⠁⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡇⠀⢸⡇⣷⢹⡀⠀⠀⠀⡏⢠⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡇⢹⣇⢹
⢸⠁⣸⢠⣴⡿⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣦⣼⡇⡿⢸⡇⠀⠀⢰⡇⢸⡟⠛⠀⣿⠁⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣷⡉⠃⣸⡿⢸
⠸⣦⡻⣮⣍⡡⠊⠀⣷⣸⣶⣶⠏⡟⠀⠻⣮⣍⡠⠃⠸⠃⠀⠀⠸⣧⡸⣿⣦⣾⠏⠀⢿⣧⡉⠉⣰⡿⠀⠹⢿⣿⠿⠁⠸
⠀⠈⠛⠳⠶⢦⣤⣄⣈⣛⡳⠶⠂⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣬⣤⣀⣀⡀⠙⠻⠟⠛⠁⠀⣀⣀⡤⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⣿⡟⠻⠏⢹⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⡇⢰⡀⠀⡅⠱⣦⣄
⡿⠀⡸⠁⢀⡈⠻⣾⣝⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡇⠃⣧⠀⠀⠉⣛⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠷
⡇⢀⡿⠀⣈⣗⠟⣇⣿⠧⢼⡇⢲⣶⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢴
⡇⠀⣁⠀⠉⡏⢹⣯⣻⠀⢰⣝⢠⣿⣷⣄⠱⣲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⠈
⡗⣾⣟⣄⢀⣤⢸⡋⠹⣿⡿⡅⠀⠉⠀⢷⠀⠀⠁⠈⠛⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⡇⢠
⡇⣿⣿⣿⡈⠛⢸⠇⠐⢯⠠⣷⠀⠯⠀⣲⠀⠈⠀⡀⠀⠲⠖⠤⣭⠩⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⢓⡿
⡇⣛⢽⡿⠇⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣿⠀⠙⠀⢉⠀⠀⠁⡇⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠈⠑⣺⡿⠶⠦⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣶
⣿⣿⣾⣿⠀⢠⠄⠀⠸⠁⡄⣹⠀⠳⠀⠹⢀⡆⠀⡆⠀⣾⠀⠀⢠⣨⠁⠀⠀⢨⣿⣶⣢⣤⡀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣧⣤⣬⡗⢀⣠⡂⠐⡌⠐⢶⣀⠀⣈⡇⠀⣂⠀⣿⠀⠀⠘⢈⠀⢠⠖⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⡿⣟⣻⡿⣿⣾⣷⠗⣌⣽⣾⣿⣿⣷⣿⡻⣤⣧⠀⢺⠀⢀⣶⣍⣴⡀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⢟⣻⣾⣷⡿⣾⢧⣤⣿⡾⢺⣤⣤⣴⣶⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⣿⡞⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣤⣾⣟⣞⣧⣛⣿⣿⣿⣿⣶⣽⢿⣾⡷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿
⣏⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⣿⡿⣍⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣷⣶⡾⣿⣎⢿⣝⣿⣯⣭⣿⣙⢿⣧⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⣿⣾⣯⣹⣿⣟⣻⣿⣿⢿⣿⣯⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠿⣏⣨⣿⣿⣿
⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠷⣦⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿