Variation Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣆⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠾⠒⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣤⣆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠉⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⢀⣀⠀⡀⣠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⣀⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠭⣾⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠉⠙⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⠉⠙⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠿⠜⠹⢾⢿⣽⣟⣿⡟⡿⠿⡻⠿⠿⠛⠿⠿⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣦⣤⣴⣾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠑⠒⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣀⠀⠀⠀⠰⠐⠀⠀⠀⢰⠐⠋⠱⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠈⣀⣀⠀⠘⠂⠀⠂⡘⠂⡀
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⡫⠐⠒⠀⠢⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⣤⠤⡀⠐⠁⠀⠀⠈⠜⠀⠊⠑⡄⠈⠁
⠀⠀⢸⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠲⠀⡄⢹⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠂
⠀⠀⢏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⢊⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠃⠈⠃⡈⠁
⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⢳⠀⠀⠀⠐⠋⠉⣨⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣧⣀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣀⣀⡀⠄⠀⠄⠀⠁⠍
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣐⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠠⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⡀⠀⠐⠖⡒⠒⠒⠒⠀⠠⠄⣈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣖⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣖⡀⠠⢶⠀⠐⠠⠐⡤⡰⠆⠂⠒⠈⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠍⠓⠦⣄⣤⣈⣉⣁⣠⠀⠁⠀⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠙⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠺⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡁⠂⠒⠸⢦⣀⢀⡀⢀⡀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠀⠀⠂⠐⠒⠂⡏⢠⠁⠂⠚⠒⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⣀⠈⠁⠈⠉⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡇⠀⠤

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⣇⣸⣤⠤⠀⠀⢸⣄⣇⠈⡇⣸⡆⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇⢰⣀⠀⠀⠀⠰⣷⢼⣇⣿⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣇⣼⣁⣼⡁
⠀⠀⠀⠤⣷⠶⣿⠛⡏⠹⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠙⣷⣿⣇⠀⠀⠀⢀⡄⢸⠒⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⣿⠙⡗⠂⠀⠀⢸⠏⣼⠹⠇⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣦⢠⡄⣠⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⢰⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⡄⢠
⠀⠀⠀⠠⣿⠼⡧⣾⢺⡗⠂⠀⠀⠀⠀⣧⢸⣄⣧⢴⡗⠂⠀⠀⢼⠤⣼⠧⣼⠤⢷⡤⠀⠀⠈⣿⠒⡧⢬⣇⣸⠀⠀⠠⢼⠤⣾⠤⡧⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠒⢻⠹⡇⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠾⠀⢸⠀⠀⠷⠀⠀⠀⣿⠀⠇⠀⡇⠘⠁⠀⠀⠸⠆⠿⠀⠷⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆⠀⡄⢠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠀⣿⠀⡇⠀⠀⢸⡀⢸⡤⢼⡆⢺⠂⠀⠀⢀⣇⣰⡀⢸⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⡧⢼⡾⡦⠶⡷⠂⠀⠀⡏⠑⡷⢾⣤⣽⣀⠀⠀⠈⠙⡟⠓⡗⠒⡗⠲⡷⠄⠀⠸⠆⠈⡇⠘⠇⢸⠆⠀⠀⠀⡇⠘⡄⠸⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠹⠀⠃⠘⠂⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⠀⣷⢘⣇⠀⠀⠀⠐⡧⢀⡇⠀⡄⠀⣧⠀⠀⠀⢠⡆⢠⠀⢠⢆⡆
⠀⠀⠀⠀⣖⢀⣠⣇⣠⣆⣠⡇⠀⠀⠺⡖⠺⡞⢶⠚⢶⠀⠀⠀⠰⡗⠺⠋⢻⠉⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣯⠙⣿⠦⣿⣀⠀⠀⣼⠥⣾⠐⣾⢺⠋
⠀⠀⠀⢹⠃⠀⡿⠀⡿⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠘⠀⠳⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠻⠀⠛⠀⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣄⠀⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⢰⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢼⣸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡤⢼⡧⠤⢼⡦⢾⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⢾⡧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣹⡠⡧⢸⠂
⠀⠀⠈⠛⢻⠒⡗⢺⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠘⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠇⠀⠘⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠘⠆⠷⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣷⣒⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡾⢿⣿⣭⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⣿⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣹⣷⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣾⣿⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢰⠿⢷⣶⣤⠄⠀⢤⣤⣾⠿⠿⠆⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣭⣇⠀⡴⢶⠷⢶⡄⠀⣴⠾⡷⠶⢆⠀⢸⣣⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⢻⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⣼⢁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡇⠀⢀⣈⣵⣦⣤⣶⣮⣤⡕⠄⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠟⠻⡿⠛⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠈⡇⠀⠘⠟⠒⠂⢠⡇⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣷⡀⢈⣭⠁⢀⣼⡿⠁⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡇⠹⣿⡾⠿⣿⡿⠋⡠⠚⠁⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠙⢦⡀⠉⠉⡩⠔⠉⠀⠀⠀⣿⣟⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣇⣴⡺⣿⣟⠛⣻⣿⣶⡦⣄⡀⣰⣿⣿⠈⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠏⣼⣿⣿⣿⠍⠛⢿⣴⣿⠿⠟⢚⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣤⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⠀⢠⢋⣾⣿⣿⣿⢙⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⠀⢠⠇⣿⣿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⢃⣿⣷⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠈⠋⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠒⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠺⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⡠⠀⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠨⠟⠁⠑⢄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢃⢀⠔⠀⢁⡰⠄⢆⣀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠒⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢨⡴⠀⠀⠈⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠀⠀⠠⠅⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠑⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠐⢂⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⡄⡀⠌⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠘⠘⠣⣤⠀⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠂⠀⠠⡀⠀⢀⠈⠹⢟⡋⠀⠉⠅⠀⠀⣐⠶⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠊⠒⠒⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⠃⠀⠈⣒⠀⠀⠠⣤⣠⡼⠋⠀⠀⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⡀⡰⠌⠀⠀⠀⡒⠋⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢐⡆⠀⠄⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⠠⠠⣄⡀
⢀⡄⠂⢢⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠂⠠⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⡇⠐⡂⠀⠀⠨⡅
⠀⠓⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠒⠉

⠠⣤⣄⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠛⠋⠀⠿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠻⣷⣴⡿⠃
⠀⢲⣵⠄⠀⣠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢴⣸⣹⣹⡆
⠀⠈⠉⠀⠀⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⢀⣤⡀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠃
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡆
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⣠⣄⣾⣿⣦⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣷⣀
⢠⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠇⠀⠀⠀⠐⢀⣶⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⣹⡟⠃
⠀⠉⢙⠉⠉⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠙⣣⡆
⠀⠀⠄⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⢿⡿⢿⢿⠿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣤⠤⢤⣤⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠁⠀⠁⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠿⢻⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⡿⠀⠲⠆⠈⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠂⣀⡀⠀⠈⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠥⡒⠆⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⡶⠶⠶⠦⠤⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣒⣶⣆⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠛⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠆⢤⢿⡏⠟⠻⢻⣤⣤⣠⣄⣤⣀⣠⣤⣠⣌⣍⣩⣍⣍⣩⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠛⠙⠋⠋⠙⠉⠋⠙⠉⠋⠙⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠈⠉⠉⠉⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡆⠀⠀⣑⡄⠀⠀⠀⠸⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠈⠑⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡉⠁⣾⣿⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⡡⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡁⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟
⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠻⠋⢀⣀⠴⠟
⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠃⣴⠟⠈⠻⣷⡄
⠈⠓⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⣠⣄⠲⡄⠈⣄
⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠙⠟⢁⣤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⢠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⣾⣿⣿⣿⣿⣌⣉⣉⣉⣁⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣑⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣼⡿⣿⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠻⢿⡿⠿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠖⠁⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢘⠀⢼⠆⠀⠳⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠛⠃⠘⠓⢘⣟
⠀⠀⢠⡀⠀⣀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⡀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡆⠀⠀⠀⢴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⡄
⠀⠀⣿⡅⢻⣿⣿⣿⢧⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⡀⠀⠀⣸⣿⡆⢀⣰⣄⠀⠀⠀⢸⢏⣄⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠙⣷
⠀⠀⣾⠇⣿⣿⠿⠿⠊⠉⠙⠻⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣿⠃⣿⠁⠈⠙⠂⠀⠀⠙⣿⠘⣇⣿⠀⠀⢀⣤⣼⣇⡾⠋⠙⠛⠋⠉⠙⠻⣄⠻⣏
⠀⢸⣿⣶⣿⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣺⡃⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢈⣦⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡄⢹⣧⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠻⠛⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡷⠈⣿⣿⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠸⣿⣿⡏
⠀⠀⣠⡄⠀⠘⠿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣼⡿⢁⣀⣄⠀⢀⡹⠿⠛⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠠⣿⣿⣧⠈⢻⣷⣤⣀⡰⠋⠀⠀⣠⣼⠛⠁
⠀⠸⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣈⠛⢻⢿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣄⢀⡙⢿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⠏
⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⡙⠉⠉⠉⢉⠙⠋⠉⠋⠙⠻⠿⠿⢿⣟⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠰⠆⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⣠⣴⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠟⢀⣼⣿⣿⠛⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⢠⠌⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠚⠉⠛⠇⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠱⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡆
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠡⠆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠉⠀⠁⢀⣀⣠⣀⠒⠀⠀⠀⢀⡄⢰⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠊⠐⡀⠀⢀⠆⣄⠀⢿⣄⠀⠀⠉⣷⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠹⠉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣾⣆⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠃⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣿⣿⡘⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠛⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⢀⡰⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣍⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣀⡳
⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠛⠛⢷⡀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⢸⠁⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢿⠀⠀⢠⠋⠁⠉⠓⠖⠻⠛⠋⠉⠀⠸⣿⡿⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⢸⢼⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠘⣷⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⣾⡇⠀⣠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣸⣇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠘⣧⠀⠘⢷⠀⣿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠀⢩⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣾⣿⠟⠁⢀⡀⣴⣦⡀⠘⣿⣄⠹⣧⡀⢀⣼⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡗⢠⣿⣿⡇
⠀⠈⠿⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠂⠉⣸⣿⣧⣤⡷⠿⠁⢀⣰⣼⣿⡟⣿⡇⠀⢻⣿⣆⠙⢿⡟⠁⠀⠀⠉⣷⣄⣀⣀⣠⡎⠉⠁⠀⠘⣿⣿⠁
⠀⠀⣴⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠿⣷⣶⣶⣾⢟⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠐⠻⣿⣿⡿⣽⡟⣷⡄⠸⣿⣿⡆⠀⢠⡄⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡹⠋
⠀⠀⢻⣿⣾⣧⣾⡀⠀⣻⣄⣀⠉⣉⠛⠉⠀⠀⠠⠶⣾⣿⣷⣦⣀⣀⡈⠉⠘⠉⠀⠘⢿⠶⠿⠿⠟⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢠⣾⠇
⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⢶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⠀⡀⠿⠿⠿⡿⠿⡏⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣼⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣄⣾⡿⠛⢳⡀
⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠼⠃
⠀⠠⠰⡆⢇⣀⠀⠉⢠⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⢀⠇⣠⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⣤⡀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣦⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⡀⠀⠀⢠⡄⠐⡋⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣴⣟⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠃⠀⣠⡍⠄⠛⠃⠰⠾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠂⣠⣴⣿⣿⣦⣿⣏⣹⣿⣤⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡐⠋⣁⠀⠀⠀⣉⣩⣰⣦⡄⠀⠀⠈⠙⠇⣰⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡌⢿⣴⠿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⠟⢿⣿⣿⣿⢷⣦⡿⢡⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣬⣭⢤⡹⢤⠀⢠⣬⠉⢶⣶⡤⠀⣤⠏⣀⣘⣋⣤⣦⠀⠀⠀⣿⣏⠉⠛⠒⣛⢳⡜⢻⣿⡷⢲⣖⠛⠻⣿⡟⣃⠞⡻⠒⠟⠉⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⢄⠘⠀⠀⢸⠿⢰⣦⠀⠀⠏⢈⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⠃⠀⠂⠀⢽⡟⣷⣼⣿⣿⢉⣻⠛⣿⣿⣧⣿⣻⣏⠀⠐⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⢀⣜⠀⠀⠀⣴⣶⣕⣿⠀⠀⠀⢃⡀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣾⣾⠿⣽⣿⣿⣿⠋⢹⡇⢻⣿⣿⣷⠿⣷⣷⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠋⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⣿⢿⠿⠿⡿⠟⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣟⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠘⠿⠟⠋
⠀⠸⠛⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⢀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅
⠀⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⣠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡆⡀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠘⠿⢿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⣤⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠙⠋⠁⠀⣀⡀⠀⠉
⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡿⠛
⠐⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣴⣷⣶⣿⣿⣾⣄⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣠⣶⣠⣤⡀
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣠⣦⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⣽⣿⣿⠟⠛⠁⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣾⣿⣧⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠛⠀⠀⠈⠛⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡠⠖⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⡄⢀⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠉⠀⠠⡞⠀⠀⣤⠀⢁⣄⠀⠀⠀⢶⡄⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠈⢳⡌⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣍⠉⣙⡈⣇⡿⠣⠐
⠀⠀⠀⢀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢡⡈⠀⠉⠃⠀⢀⣀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⠢⠖⣴⠀⣦⠹⠷
⠀⠀⠀⠁⢂⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠁⠠⢠⢴⠀⠈⠙⠀⡀⠸⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡇⠘⠀⠒⠠⠤⠂⠘⠀⠀⠀⠀⣀⢈⡀⠹⠤⡠
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰⣤⡆⠀⠀⣠⡀⠉⢠⣶⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠒⠀⠀⡇⣀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⣦⠙⢋⡉⠲⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠙⢶⡗⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⣭⢑⣂⡍⢰⡄⠿⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠜⠛⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠰⢄⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⡟⠉⠛
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⠒⠋⠒⠀⠂⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠡⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠡⡐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⢀⡁⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⢀⣰⣆⢸⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡉⠻⡄⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⢠⡜⢻⡘⣒⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢃⣴⢿⠁⠤⣤⣤⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐⡀⣠⠌⠬⡤⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣇⠀⠀⠂⠄
⠀⢰⣄⢩⠌⣉⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⢱⣄⢻⣦⡀⠉⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠐⠂⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡂⠂
⢀⡄⠱⠆⠴⠞⠉⠀⢀⢠⡄⣀⠀⢠⠁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⢹⡏
⠈⠛⣤⠴⢆⣄⠸⣷⠛⠨⠽⢯⠶⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣄⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⢀⣤⡙⢂⡀⢛⣤⡶⠿⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠛⣀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⢵⣧⢰⡆⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣠⣤⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⠏⠀⣠⣐⠄⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠒⠒⠊⠀⠠⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⠾⠛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣶⣤⣀⡀
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠴⠿⠛⠃⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠟⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣾⣶⣿⣶⣶⡾⣶⣾⣶⡿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣿⣶⣷⣾⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⡶⠷⠾⠶⠿⠿⣶⠷⠶⠶⠶⠶⠷⢾

⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⡇⠀⠀⠀⢸⣯⢛⡆⠄⣀⠀⠯⠯⠽⠈⠋⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠂⢦⠀⡸⠋⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣬⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠍⠀⠁⠈⠋⢻⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣼⠯⣛⠿⠀⠘⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠠⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡅
⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣄⣤⣩⣍⣭⣩⣭⣽⡁⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠙⠛⠛⠙⠁⠀⠀⠈
⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣽⠶⣢⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣖⡲⢯⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠏⡩⠼⢿⣓⡹⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠛⠯⣚⣿⠯⢍⠹⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⢎⣹⣉⣐⣂⣀⣤⣿⣦⡙⣶⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣶⠋⣡⣿⡥⣀⣐⣂⡈⣏⣱⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡌⣯⣠⣋⣠⣇⣀⣹⡄⠈⠙⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡵⠋⠁⢀⣟⣁⣸⣄⣙⣆⣸⠥⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣽⢀⣗⢀⣸⣅⣠⡬⠴⠤⣀⡉⠪⣷⡀⢀⡀⢀⣞⡵⠋⣀⠤⠦⢥⣀⣀⣧⡀⣸⡁⣯⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣸⣏⣀⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠓⠮⣿⣿⣿⣿⡷⠞⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣅⣈⣏⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠒⢛⡾⠿⡯⠯⣭⠥⠤⠀⢚⡻⣿⣿⣿⡓⠂⠤⠭⣭⠽⢭⡿⢯⡛⠛⠛⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⢡⠜⢛⠟⠀⠀⣀⠀⠉⠀⢿⣿⠁⠈⠂⣀⠀⠀⠻⡛⠳⣌⣯⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⣧⡴⠚⡧⠀⠖⢨⠁⢀⡄⠰⢸⡇⣆⠠⡀⠈⢅⠲⡀⢸⡓⢶⣼⠟⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣚⡷⣮⣟⠙⡿⢲⢧⣯⡞⣠⠃⢸⡇⠘⣆⠱⣼⡜⡖⢻⡏⢳⣽⣼⣓⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣱⣯⣟⣥⣝⣟⣟⣚⠇⠀⣿⣿⠀⠹⣗⣻⣻⣫⣩⣻⡭⣞⡳⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠾⢽⣭⠭⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠏⣯⠯⠷⠗⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡀⠠⠚⠈⢢⠀⠀⠀⢀⣰⠦⢴⡄⡶⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠈⠅⠀⠸⠂⠐⢢⠀⠀⠘⠃⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⢒⣐⡃⢐⢫⡄
⠀⠀⠐⢃⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠀⠛⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠘⠃⢻⡀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⣤⠀⠀⢠⡀⠁⢰⠆⠀⠀⠚⠁⢂⠈⢸⠁⡠⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡰⣌⠛⣙⠰⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠉⠉⢺⠏⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡬⢡⣤⡇⠆⠚⠀⠀⠀⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⢈⡴⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣿⠿⣿
⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⣀⡠⢸⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠋
⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⢐⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⣼⢇⢛⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣌⠓⣈⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠐
⠀⣀⠳⠈⠊⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣋⢧⡉⠛⠿⠱⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⢒⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⢀⠉⣀⠡⡽⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢿⡂
⠈⠣⡤⠖⣄⠲⡞⠃⠵⢿⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⣤⣍⡠⠘⢥⡔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢘⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠻⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡄⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣸⡟⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠤⠦⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣼⣿⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣠⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣡⣤⣄⣀⡀
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠡⠶⠛⠃⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠀⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⡀⢀⡀⠨⠆⢨⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠴⢀⠀⢀⣰⢿⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣘⣿⠌⠁⠀⠰⠿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠈⡀⠠⠈⠁⠙⢀⡶⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⢿⠿⣝⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣵⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢠⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣥⡔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡛⠊⠁⠈⠙⢻⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠚⣿⣿⡟⠟⠃⠘⠛⣻⣿⡿⠏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⠀⢈⡁⢰⣿⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣆⣰⣀⢰⣿⣯⣕⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣷⣶⣶⣿⣯⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣦⣼⣿⣿⡿⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢽⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣹⣿⣿⠧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢾⣿⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢫⣿⡇⢸⣿⣿⠦⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⡿⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⣷⣸⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢠⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣄⣀⣠⣤⡄⢠⡴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣷⣿⠇⠸⢿⡿⣷⡾⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣏⡙⣿⡛⡇⠸⢟⡼⢃⣽
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣜⢿⠃⠈⠀⠀⠀⠚⡟⣣⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⡿⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠛⠃⠘⠛⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣟⠛⠃⠈⠚⣻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡿⣿⡆⣠⡀⣸⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣦⣸⡆⣰⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⢸⣿⣦⣴⣿⣟⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⣼⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⣿⣿⡏⣸⣿⣿⡏
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⣾⠟⠉
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢈
⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠔⠒⠊⠉⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠑⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠐⠒⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠴⣾⣮⠻⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠉⠁⠀⢀⣀⣤⡀⣶⣔⢾⡟⢿⣇⠀⠻⠧⠘⠛⠁⠉⠀⠀⣀⡠⠤⠐⠂⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⢄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡾⠛⠛⠋⠀⠁⠀⠀⣀⡠⠤⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡆⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡄⠈⡢⡄⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⡇⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠋⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡄⣶⠺⣿⠋⢹⡟⠸⠿⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢾⣷⠟⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⡆⠀⠀⣀⠠⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠰⠶⠂⠀⣤⢦⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⡤⢄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⠀⠀⠐⠂⠀⢠⠲
⠀⢠⣦⠀⠀⠁⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣄⣤⠀⠘⠁⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠻⡤⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠿⠂⠀⣶⡆⠀⢰⡆
⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣘⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠘⠂⠀⠙⠁⠀⠀⣁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡆⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠄⠸⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠁⢸⡇⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⣐⠀⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠀⣀⠀⠂⠐⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠀⢀⠀⠠⠀⠘⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠸⠋⠀⠀⠀⡈⠉⠁⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠸⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⢏⡹⠀⠀⣴⠋⢹⠀⠀⠉⣷⠀⠸⠓⠀⠀⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠛⠗
⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠂⠀⠀⣘⣁⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠺⣿⠇⠀⢸⡇⠀⣾⣶⡂⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠
⠀⢀⡿⠀⢻⠟⠛⠛⠋⠀⣾⣶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠁⢰⠄⠀⣾⣿⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠰⢂
⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠟⠸⠀⠀⠙⠋⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠤⠐⠒⠒⠊⠍⠀⠢⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀⠠⠤⠀⠒⠒⠉⠉⠑⠒⠃⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠰⡀⠀⠉⠒⠂⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡒⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠨⣀⡀⠉⠒⠺⠦⣄⡒⠀⠀⠀⠀⠉⡶⢄⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⠟⣀⡠⠗
⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣈⠛⠷⣶⡤⣴⣀⡀⠑⠖⠦⠤⣼⣦⡀⠈⣳⢤⡔⡇⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⢒⣊⡭⢴⠒⢛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣉⠓⠦⣍⣛⠁⠉⣙⠲⢤⣀⣀⣈⢉⣶⣄⠠⠼⠗⣒⣊⢭⠤⠒⠒⠉⣉⡠⠤⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⣌⡉⠒⠦⠭⢁⣒⣭⣭⠭⠤⠖⠲⠋⠉⣁⣠⠤⠔⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⢀⣀⣀⣠⠤⠔⠒⢈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣿⣟⣛⣟⣛⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⣠⣤⣶⣤⣠⣴⣿⣶⣄⣠⣴⣤⣄⣠⣶⣿⣦⣀⣤⣶⣤⣄⣤⣾⣷⣦⣀⣤⣶⣤⣀⣴⣾⣷⣄⣠⣴⣦⣤⣠⣴⣿⣶⣄⣤⣶⣦
⠉⣿⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿
⣠⣼⣿⣤⠀⣠⣤⣤⡀⣠⣽⣯⣄⢀⣤⣥⣄⢀⣤⣿⣥⡀⢀⣤⣤⣀⢀⣬⣿⣤⡀⣠⣤⣤⡀⣠⣼⣯⣄⢀⣠⣤⣄⡀⣠⣽⣧
⠉⠛⠛⠋⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠛⠋⠉⠉⣹⣿⡍⠉⠉⠛⠋⠉⠉⣽⣿⠉⠉⠙⠛⠉⠉⢉⣿⣯⠉⠉⠙⠛⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠛⠛
⢀⣀⣄⡀⠀⣨⣿⣅⡀⢀⣈⣀⡀⢀⣨⣿⣅⠀⣀⣁⣀⠀⢀⣽⣯⣀⠀⣀⣈⣀⠀⣠⣽⣯⡀⢀⣈⣈⡀⢀⣨⣿⣅⡀⢀⣀⣁
⠛⣻⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣟⠓⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⣙⣟⡁⠀⢀⣐⡀⠀⢀⣻⣟⡀⠀⢀⣂⠀⠀⣈⣻⣋⠀⠀⣀⣁⠀⠀⣘⣿⣃⠀⢀⣐⣀⠀⢀⣹⣟⡁⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣻⣟
⠿⠿⠿⠿⠖⢻⣿⡟⠓⠿⠿⠿⠿⠚⢻⣿⡛⠺⠿⠿⠿⠷⠚⣿⣿⠓⠺⠿⠿⠿⠗⠛⣿⡟⠓⠿⠿⠿⠿⠖⢻⣿⡟⠲⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃
⠶⢿⣿⠷⠴⠿⠿⠿⠧⠾⣿⣿⠷⠾⠿⠿⠿⠦⠿⣿⡿⠦⠾⠿⠿⠷⠴⢿⣿⠿⠶⠿⠿⠿⠷⠾⢿⣿⠷⠴⠿⠿⠿⠦⠾⣿⡿
⠀⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠗⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢿⡿⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠐⢿⡿
⣴⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣶⣴⢾⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣦⣴⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣶⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⣠⣶⣶⣦⣠⣶⣿⣶⣄⣴⣶⣶⣤⣰⣶⣿⣶⣄⣴⣶⣶⣄⣴⣾⣷⣦⣠⣶⣶⣦⣠⣶⣾⣷⣦⣠⣶⣶⣦⣠⣶⣿⣶⣄⣴⣶⣶
⠀⣾⣿⡆⠀⠀⣁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢰⣿⡧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢼⣿⡆⠀⠀⢁⡀⠀⠀⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿
⣠⣾⣿⣦⣀⣤⣶⣤⣀⣤⣾⣷⣄⣠⣤⣦⣤⣀⣴⣿⣶⣄⣠⣴⣦⣄⣠⣴⣿⣦⣀⣤⣴⣤⣄⣠⣾⣷⣦⣀⣤⣴⣤⣀⣴⣾⣷
⡿⠛⢻⠿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⢿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⣿⡿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠶⠶⠟⠛⠛⠻⠷⢶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣛⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣴⡾⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠁⠈⣿⡄⢠⣤⡾⠋⠀⠀⠐⢷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣤⠈⠁⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⢀⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠉⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠆⣀⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠉⠲⢦⣤⣤⣤⣤⣴⠾⠛⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⢻⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠀⢷⣄⠹⣷⡄⢀⣤⡶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣿⠄⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋
⣴⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣴⡾⠟⠋⠁
⢿⣷⣤⣶⣿⠿⠛⠉

⣿⡟⠉⠈⢻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠁⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢠⣤⣄
⣿⡄⠀⠀⢈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡶⣾⣿⣿⣷⣶⠶⣤⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⢶⣾⣿⣿⣶⣶⢶⣼
⣿⣷⠀⠀⢿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠈⠟⠙⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠸⠏⠁⠀⠀⠂⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⠈⠉⢱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤
⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⡛⠛⠻⣧
⣾⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣳⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘
⡏⠂⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠀⠐⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠘
⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠈

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣾⡿⠟⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠟⠻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⣿⠃⠀⠀⠸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣾⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣄⣰
⣿⣧⠀⠀⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠛⠉⠹⡿⠛⠉⠉⣉⢻⣿⣿⣄⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠋⠉⢻⡟⠏⡉⠉⡉⣿
⠙⠋⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠛⠟⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⣿⣆
⣴⣾⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠠⢤⣴⣾⣷⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠁⠀⠁⣿⡀⠀⠀⠀⠤
⡟⡋⠛⢻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠠⣿⠇⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠉⠛⢻⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠄⠀⢴⡿⠀⠀⠀⠀⢰
⠇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠈⠁


⣤⣶⣶⣶⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣟⣻⣛⣛⣟⣙⣻⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠚⠉⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠠⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠉⠀⠙⡁⠐⡖⠀⢠⠎⠉⠽⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠋⠉⠝⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠖⠪⢼⣷⡒⣁⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⠓⠲⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠐⠦⣤⡤⠴⠊⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣂⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠖⠒⠛⠋⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⡴⠒⠉⠙⠒⠦⡀⠀⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠙⠷⡄⡅⡆⠰⠀⠂⠔⠀⠀⡠⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠬⠿⣷⡢⣄⠀⠀⡇⠠⢡⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠙⠣⢳⣤⢀⢠⠀⢠⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣽⣶⣧⣀⠁⠀⢈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠶⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⢼⣶⣠⠸⡔⢢⡤⡀⠉⠢⠄⠀⠀⠹⣿⡷⠈⢉⡗⠦⣄⣈⣠⠤⠴⠒⠚⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠽⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠽⠗⠛⠛⢲⡄⠀⠉⠓⠦⣌⡀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣄⡀⠀⠉⠛⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣀⠀⠈⠙⠫⣟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢾⣧⣤⠟
⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇⢠⠀⠀⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠙⠿⢿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣭⣿⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠀⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢋⣴⣤⠀⣉⡉⢹⡟⣿⣿⣿⡟⣉⠉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢷⡄⠀⠉⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣌⣛⣋⡘⠿⠿⢘⠁⢿⡿⠙⣧⣉⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣋⣠⡄⠠⣶⣶⣷⣾⣿⣿⡿⠂⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠀⢹⣿⣭⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⣀⣢⣽⣿⡛⠛⢁⣤⡀⢀⠸⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢸⣿⡿⠉⠛⠿⢿⣇⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⡿⠛⢹⠀⢶⣿⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣤⠀⣀⣸⣶⣤⣤⣴⣶⡅⠘⠃⠀⢲⣼⣿⠟⠛⠿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢥⠾⠿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣀⠀⠀⡀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣿⣣⣿⡿⠟⠉⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠀⠈⣿⣿⢀⣤⣤⣤⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠒⠀⢼⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠹⢿⣿⠏⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣿⡿⠿⢷⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣼⢠⡀⠀⣀⢸⡟⣧⣀⣀⣠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠁⠘⢿⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠶⣤⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣀⡤⣤⢉⡼⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⠇⠐⠀⠓⠶⠆⠒⠀⠀⠒⠀⣿⡏⠉⠉⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠛⠛⠛⣶⣟⣷⣶⡾⣿⣇⠀⠀⠋⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⢘⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠋⣾⣿⣿⣷⣤⠄⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣶⣿⣏⠉⠉⠀⠐⣶⠂⠈⠉⣉⣿⣿⣦⣤⣾⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⢀⣠⡀⠀⠀⣀⡀⠐⠂⠀⠄⠀⠚⠀⣀⡀⠀⠀⡈⠛⠙⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⡀⠁⣠⣀⠀⠁⠘⢀⡀⢀⠑⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡟⠄
⠈⠉⠀⢀⣾⡁⣀⠀⠱⠀⠀⠀⡴⠋⠩⣽⣿⣿⣯⡽⣆⠀⠀⠀⢨⠿⠟⠷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠬⠽⣆⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠁⠈⠲⠖⠀⠈⠀⠀⣀⠉⠀⡈⣷
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠐⠃⢀⠀⠆⠀⠘⠉⠄⡋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢠⠀⠀⣧⠴⠄⠴⠤⣖⠒⠒⠒⢣⠂⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠥⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠈⣀⠀⠦⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠁⠀⡄⣤⠄⠀⢻⡀⢠⠄⠐⣉⣉⣉⣉⣉⡀⠠⠤⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⣠⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢨⠂⠀⢺⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⡠⢄⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠢⠇⡄⠀⠀⠈⣇⣤⠜⠁⢀⠀⠀⠒⠦⠒⠂⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⡤⣀⣀⣢⣄⠀⣀⡀⠐
⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠯⠯⡲⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠝⢀⣶⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠋⣡⠉⡆⠠⠉⠂⠋⢀⠶⠝⠧⡠⣵
⠀⠀⠐⢃⡘⠀⠀⠀⠀⣦⠠⡤⠤⢴⡅⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠠⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠐⠄⠴⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠀⢂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠔⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⣸
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡗⠀⠘⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⡀
⡀⠀⣀⣤⣀⣤⠀⣀⡤⠈⠂⠠⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠠⠄⠓⢀⡄⠀⢠⡀⠋⠀⢀⠠⠉⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠄⠀⠠
⠉⡛⠉⠉⠇⠉⠁⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠨⠏⠭⠟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⣀⠀⢙⡄⢀⠀⣀⠀⠠⠁⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠣
⠀⠁⠀⠀⠏⠉⠀⠋⠸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⡀⠀⠸⠁⠢⡐⠂⠀⠀⠄⠁⠠⡁⡞⢀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠘⣀⠸⡄⠀⠄⠀⡸⠈⠤⠀⠀⠈⠤⢾⠆⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰
⡤⣠⠀⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠀⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠀⠀⢄⠀⠁⠂⠀⠂⠁⠀⡄⡀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠘⠘⣫⡄⠀⠀⠀⢀⡀⢾⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠓⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠪⠳⣶⡉⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠈⠉⣷⠀⠰⠋⠐⢴⡳
⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣺⡿⡄⢤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢿⢔⠀⠐⢿⡇⠀⠆⠆⠆⢰⠂⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠘⡇
⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠤⠀⣈⠂⠀⠀⠀⠀⢲⣀⠢⠄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⡟⡀⠰⠀⢨⠅⠀⠀⠀⠀⣏⠁⠉⠉⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢀⣢⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⣀⣺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡘⠀⠀⣧⠃⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠘⠁⠀⠻
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⢀⠠⠤⠤⠤⠼⠠⠀⢀⡄⣀⠓⠃⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠢⠔⠚⠀⢀⣀⣀⡤⡄
⡄⠀⠀⠀⠀⠄⢉⡁⠦⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠇⠶⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡝⠊⠉⠚⡆⢀⡠⠀⠀⠠⠔⠋⠢⣤⡀⠀⠀⣀⡀⢎⡁⢩⡀
⠉⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢲⣎⡉⠀⠀⠁⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡔⠐⠒⢂⠂⠂⡇⠀⠀⠀⡇⠈⡇⠀⠀⢰⣶⠀⠈⣧⡐⠒⠒⠺⣗⣅⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⡀⢠⡧⠀⠀⠀⠈⠆⢀⣦⡄⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠼⠆⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⢃⠙⢙⠇⠀⠀⠀⠘⠻⡄⠨⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠆⠠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⡼⠐⠂⠒⠒⠒⠂⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠠⡀⠁⡈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠈⠀⣠⠀⠀⣀⠐⠀⢀⣤⡀⠐⠀⣀⣀⠀⠉⠋⠀⠀⢛⠉⠀⠀⠁⠈⠉
⠀⠀⡌⠓⣄⠈⠒⣄⡐⠁⠀⠈⠑⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⡐⠉⠄⠹⢻⠀⠘⠡⠈⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠑⠄⢠⠈⠉⠉⠚⣆⠁⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢘⠀⠠⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠰⢖⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠄⣠⠰⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠁⠛⠄⠲⠂⠋⠈⠈⠀⠀⠈⣤⠀⣤⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠂⠂⣐⠇⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠠⠀⠠⠡⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠘⠈⠈⠉⠀⠉
⠀⠚⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡍⠀⢂⠀⠀⠀⠘⡄⠉⢰⡎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣲⣆⠄⠐⣊⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠸⠋⠽⠟⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡔⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠂⠈⢺⡄⢤⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠔⡻⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡵⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣥⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⢙⡃⠀⢠⣠⣤⡀⠀⢀⡶⢿⢷⢹
⡠⢷⡀⠀⡳⠘⠿⡎⡂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠤⣀⠀⣧⣤⠤⠄⠒⠂⠉⠀⠀⠁⠒⠒⠋⠉⠫⡙⠓⡊⢤⠾⠀⢺
⢥⡀⠑⠬⡻⠠⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠬⠑⠢⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣁⣀⡶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠤⢄⣀⣀⠀⠄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠠
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣓⣛⣿⣭⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠐⠃⠈⠀⠠⠀⠀⠌
⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠩⡀⠄⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠂⠃⢀⡀⠘⠒⠠⠀⠀⠀⠠
⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠄⠐⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠈⢢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠐⠠⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⢊⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⢌⠀⠀⡱⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⢁⠌⡄⠃⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠐⠠⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠁⠌⡑⠊⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠠⠁⡈
⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠐⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⢊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠑⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠃⠀⡰⢆⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠢⠀⢀⠐
⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠖⠂⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠄⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⡁⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⢄⠀⠀⠐⠀⠑⠄⡀⢀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠡⠀⠀⡄⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠡⣀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠄⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⠈⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠰
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠁⠈⢉⡁
⠈⢠⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⠀⠠⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠊⠈⠁⠀⠂⠀⠄⠨⡀⠂⠀⠀⠰⢀⠁⠠⠀⠀⡄
⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠢⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⢀
⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠄⠀⠡⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠐⠂⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠆
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣰⠉⣄⠀⠀⡠⠉⢆
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⠆⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⢆⠀⠀⠰⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠤⠃⠀⠀⠘⠄⢈⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠜⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠨⡄⠀⠁⢠⠄⠂⠀⠀⠀⢂⠀⠀⣁⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⢊⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡀⢀⣠⠀⠀⠀⢀⡕⠀⠀⢊⠀⠀⠀⢠⠀⠔⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⡂⠈⠀⠠⠂⢤⠀⠀⠀⠀⡑
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠜⠀⡐⠣⠜⠂⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠐⠈⡁⢉⡅⠈⠁⠒⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣒⡲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⡘⡀⠈⠐⠝⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⡄⠀⠈⠑⠫⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⢎⣁⣳⣄⣀⣀⡀⣀⣉⡒⢤⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢌⠑⠢⢄⣱⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠉⠉⠉⠉⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢲⡀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠋⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⢀⠟⠒⠒⠒⣺⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠲⠮⠭⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠺⣄⡠⠴⠚⠒⢒⣒⣋⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢥⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠄⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠨⢙⠳⢦⣄⣀⣠⢴⠞⠋⠀⠀⠀⢨⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠭⣙⠦⢤⣄⡀⣀⣠⡴⠋⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠬⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⠤⠖⠒⠒⠀⠐⠒⠂⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⡐⣧⢻⡁⠀⠀⠀⠠⡤⠞⠂⠀⠤⣿⡗⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠒⢵⠲⠤⢾⠛⠁⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣦⣌⠓⠒⠤⠤⠤⠤⠴⠞⢛⣁⡴⠛⢃⡄⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠉⠐⠂⢀⣀⣠⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠚⠋⢉⣱⠖⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡶⠾⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠤⠤⠤⠐⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⢢
⠀⠀⡆⠀⠉⠉⠀⠀⠈⢣⢀⠔⠒⠒⢄⠀⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡰⠒⠒⠀⠒⡄⠀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡎⠀⠀⠀⠘⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⠀⠀⠠⠀⣤⠃⠀⢹⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠫⡅⣸⠀⠀⠀⠁⠀⢳⠉⠁⡆⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠱⣀⣀⣀⠀⠈⠣⠀⠸⠀⠀⡞
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠴⢃⠇⠀⠰⠟⠀⠀⠈⡆⠀⢀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠒⠒⠒⢵⡄⠀⣇⠀⠣⢤⠇
⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⠀⡀⠀⢸⠀⢠⠇⠀⠠⠂⠐⠁⠀⢸⠀⡞⠉⣢
⠀⠀⠑⢲⢀⠤⠞⠰⣅⣀⡀⡰⢃⠀⠀⢀⠜⠀⢸⡀⠀⣀⡜⠀⠈⠧⡀⠀⠀⠀⠈⢀⠆⠀⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠈⣧⠒⠋⠀⠀⠀⢿⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡙⠙⡄⡰⠂⠉⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠈⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⠔⠒⠒⠒⠲⠤⢄⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠠⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣄
⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⡃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄
⡔⠋⡍⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤
⠈⠢⢀⠐⠠⢀⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠠⠀⠂⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡈⠒⠤⣀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡢⣄⠀⣀⠴⡉⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠑⠠⢀⠁⠂⠄⡀⠀⠈⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠆⠒⡒⠇⠈⠉⠀⠀⢀⠧⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡈⠐⠤⣀⠁⠒⠄⠀⠀⠀⠉⠐⢒⠃⠁⠐⡊⠭⠐⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡉⠂⠀⡀⠉⠐⠂⠉⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢤⣁⢲⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣉⣲⣦⣤⣴⣎⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣉⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣴⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡏⠐⠀⢤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⡇⠀⠀⠘⠃⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠃⣀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠉⢻⡿⠛⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣳⣶
⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠸⢠⣶⣶⣄⠀⢀⣀⡀⠈⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣤⠀⠀⢤⡎⠁
⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠘⠿⠿⠛⠐⣿⣿⣿⠀⡟⠀⣻⣿⣿⣉⣹⣇⣀⣀⣄⡀
⣴⣴⣦⠀⣾⡿⠋⠉⠁⠀⠈⢉⢻⣧⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠸⣷⣶⡶⢶⣄⡈⠙⢉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⢀⣀
⣿⣿⣿⣷⣏⣠⣤⣄⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿
⢐⣍⣻⣿⡟⠿⠟⠛⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠸⣿⡿⢃⣀⠀⢀⣀⠈⠁⢻⣿⣿⠫⢄
⣿⣿⣷⠿⡇⢀⣀⣴⣟⣛⣷⣶⡞⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠸⡏⣢⣥⣥
⣟⡙⠑⢺⠇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠐⠶⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟
⣿⠏⣂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠷⠀⠀⣀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⣣⡃⠞
⡤⣵⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠲
⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢡⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠁⠀⠈⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠓⣠⡀⠀⠐⠛⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠃⠆⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣶⣶⣄⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠛⢸⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠋⠉⠙
⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣁⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢺⠐⠖⠀⠀⠠⠦⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠙⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠿⠶⠶⠶⠇⣤⡄⠀⠀⣤⡄⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣴⣿⣆⣠⡴⢶⣄⢀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣤⣆⣀⣀⣤⣄⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⢠
⠀⣠⣴⣤⣭⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠙⠁⠀⢠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠇
⠐⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⣀⣀⠐⠚⠿⠿⢿⡀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⣥⣥⣲⣴⣶⣽⣿⣩⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣿⣿⡿⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣀⠀⣀⢀⣀⡀⠈⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠃⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤
⣿⣧⢻⣿⣯⣽⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⢁⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠹⡟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠈⢿⡇⠙⠛⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣄⡀⠃⢠⡤⠀⠀⠠⠦⠀⢰⣴⣿⣿⡟⠁⠉⠉
⣠⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠐⠆⠀⠠⡤⢠⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣤⣤⣀⣴⣦⣿⣿⣿⡇
⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⢶⣿⣿⠟⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣾⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠶⠂⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠋⠁⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⢀⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⡀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣴⣟⣡⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠉⠠⣤⡆⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣇⡀

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⣠⠀⠀⢠⠤⣀⠀⢀⣀⢤⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠋⠀⣇⣀⡀⠀⠀⣧⠤⠚⠀⠺⣄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡦⠊
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠃⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢰⠏⠢⡀⠀⠀⢀⡽⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠔⠊⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣄
⠀⠀⢸⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶
⠀⠰⣾⣿⡿⠀⠀⣶⡿⣷⡄⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⣶⣾⣶⡄⠀⢹⣅⣤⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⢙⡖⠀⠀⣄⣦⣶⡆
⠀⠀⡝⡩⠛⡄⠀⠈⣷⣞⣳⠀⡰⠿⠛⢲⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠸⠒⠒⠚⡄⢻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⡼⠿⠯⠽⢄⠀⢹⣿⣿⣧⡆
⠀⢸⡜⢁⠴⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠧⠀⠀⠸⡄⠀⢺⢿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣿⠋⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⣿⣿⣤
⠀⢸⡴⠁⢠⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⠶⠤⠄⠲⡁⠀⠀⣿⠉⠀⢸
⠀⠸⢀⠔⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠀⡵⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⣿⢰⢸⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘⠂⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⡀⠀⠀⢹⣿⣀⣤⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢛⡁⣨⣽⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣿⣾⣶⣼⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠋⠉⠉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠂⠈⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⠀⠀⣠⣿⣾⡷⠶⡎⠉⠁⢹⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠹⠁⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣼⣿⣿⡀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⣤⢸⣿⡿⠿⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠤⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⢷⣶⠄⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣤⣤⣤⡌⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡄⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠋⠻⣿⡉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⡟⠋⠉⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠉⠁⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠙⠀⠐⠂⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢠⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢸⠀⠀⠰⢿⠿⠿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⢠⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍
⠀⠀⢀⠀⠀⠄⡀⠀⠆⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢀⣤⠄⣽⣿⡒⠒⢲⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣀⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠛⠓⠶⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⣙⢦⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⣻⡴⠆⠀⠘⠃⠙⢻⣦⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣿⣿⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢤⣿⡀⠀⠤⠄⠀⢈⡼⣿⣿⡀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠂⣳⣹⣆⠀⠀⠈⠀⠑⢿⣮⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠦⠈⠃⠀⠀⠀⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠁⠀⠱⠄⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⠀⠀⢀⣄⢀⠀⠀⠀⣀⣠⠎⠟⠀⢀⣀⣔⣛⣛⡛⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣿⣶⣤⣾⡿⠿⠛⠀⡠⠀⡿⠟⠿⠿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠐⠓⠂⠈⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣶⣶⣄⠑⠀⠀⠄⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠈⡆⠀⣼⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣄⠁⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣻⣻⣿⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⠀⠠⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣇⠀⠀⠀⡬⠄⠆⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠐⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠠⠄⠀⣼⣟⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠀⡀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠩⣿⣇⠀⠀⠘⣯⣿⡂⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠙⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⡟⡠⠄⠀⠀⠤⡌⢿⣿⣿⣿⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣴⣄⡀⢠⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡟⣻⣿⢿⢿⡿⣛⠿⠛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⢹⢁⣤⡄⠀⠀⣤⣄⠹⣿⣿
⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠿
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠉⠙⠛⠋⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇⣀⣀⠀⠀⡠⠤⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣠⣶⢗⣀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠐⠂⠀⠀⠒⠊⢹⣿⡄
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶
⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⣿⢋⣀⡀⠈⣩⣍⢻⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐



⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠈⠙⢤⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠓⠀⠀⢀⠀⠠⠖⠀⠉⠀⠘⠋⠀⠀⣐⠣⠤⠛⣄⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡀⠙⢳⣦⣄⠈⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠠⣿⡀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠿⣓⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠳⠤⣤⣀⣉⢈⠻⣮⠑⠢⢤⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⢄⣼⠧⣀⣐⣚⡭⠅⠒⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡂⠉⠒⠲⠤⢤⣏⣉⣭⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠗⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡥
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠉⠉⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⡆⠄⠀⢠⠞⠛⢿⡶⡅⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢄⢀⢐⣀⡀⢀⡆⠀⡀⠒⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠐⣩⠴⡔⠂⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠸⠴⠿⠆⠻⢴⡄⠀⠀⡐⠀⠀⣠⣾⡇⢈⣧⢞⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣷⡅⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠹⣄⣰⠷⢊⣠⢞⠛⠉⠒⣈⣀⡷⠀⢠⡀⠀⠠⣴⣋⣀⠜⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣠⠍⠃⠭⠗⠂⠩⠭⣁⣀⣨⠇⠀⠈⠳⣴⡀⣿⠉⢁⣠⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣀⣠⠼⠶⠒⠉⠉⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⢳⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣾⠀⠀⢸⡏⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠁⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢳⣸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⣿⡇⢀⡤⠶⢤⣀⣤⠴⢤⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄
⠀⠀⠀⣠⢤⡇⠀⣸⠚⢶⠀⠀⢹⡄⠀⠸⠃⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⠀⠀⠀⣠⢦⣧⠀⢸⠛⢳
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢻⠀⢸⡤⣄⠈⣇⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⢸⡦⣤
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢻⠀⢸⠀⢸⡆⢹⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣀⡴⠋⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⢸⠀⢸
⣠⣄⠀⡇⠀⡇⠀⢼⠀⢸⠀⢸⡇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣠⣤⡀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⢸⠀⢸
⣿⠈⢷⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢿⠈⢳⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸
⢸⡆⠘⡇⣰⠞⠛⠶⠛⠳⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡆⠘⡿⢰⠛⠙⠲⠛⠛⣆
⠀⣧⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣠⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠘⣦⡀⠀⢀⣰⠏⢸
⠀⠸⣆⠀⠀⠈⠳⠶⠞⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠙⠶⠛⠁⠀⢸
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣶⣶⠶⠶⢾⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡤⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡢⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢘⡿⠂⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⡺⡟⡿⠄⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠺⠄⡀⠀⠀⢸⡂⣀⠤⣀⣥⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣑⣚⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢿⡿⣝⡋⢀⡠⠞⢀⡀⡾
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠬⣌⣉⣩⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠓⠦⠅⢠⡤⠀⠠⠐⣈⡤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠠⠤⠒⠚⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡉⣱⡗⠠⡀⣐⡆⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠆⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⢀⡀⢀⣠⡴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣄⠤⠒⣉⠁⠠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣿⣷⠖⠩⣦⣀⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⡢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣠⠴⠊⠁⠈⠙⠿⣤⣬⠓⠀⠉⠀⠠
⠀⠀⠀⢄⣐⣿⣇⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⢾⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⣛⣁⢀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⢀⡀⣀⢀⡄⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⢠⡀⣀⣀⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⡇⢿⣼⢹⣏⡁⣿⡿⠃⠻⢯⣸⡎⢹⡏⠉⢧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠘⠇⠘⠋⠸⠷⠆⠛⠛⠀⠷⠾⠛⠃⠘⠃⠘⠻⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣦⣤
⠀⢠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠁⠀⠁⣀
⠀⠘⡙⠛⢻⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠸⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⢀⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⢷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣶⣻⠇⠀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠙⠒⠝⠚⠃⠀⣠⣴⣦⡌⢳⣄⣢⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡈⠉⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠿⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠅⠈⡿⠀⠈⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠑⠒⠊⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⠗⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠸⠏⣮⣹⠟⠀⠀⣠⣤⣦⣄⠀⠘⢶⠶⠂⢠⣴⣶⣶⣤⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢠⣾⡿⠿⢿⣷⡀⠈⢀⣴⠶⢦⡄⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⡿⠃
⠀⠀⣰⡟⠙⠉⠀⠀⠀⢫⡬⢡⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠛⠻⣿⠃⠀⠸⢿⠗⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠈⠳⣂⠶⠁⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠴⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠞⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠀⢹⠖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⠀⢸⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⠀⢸⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠚⣦⢤⡀⠘⡇⠀⠿⣰⠋⠉⠒⠋⠉⢢⠀⡇⠀⠀⢀⣰⠛⣦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠀⣿⢸⡧⣄⢳⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢀⡜⠀⡇⠀⠀⡏⢸⠀⣿⢸⡧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⢸⡇⢸⠈⣇⠀⠀⠈⠳⣤⠔⠋⠀⢸⠁⠀⠀⡇⢸⠀⣿⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢳⡇⠘⠀⠉⠘⠃⢸⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡏⢳⡇⠘⠀⠉⠘⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠇⡔⠛⠒⠙⣦⢸⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠀⠇⡞⠉⠚⠉⣦⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠙⢦⣀⠔⠃⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣇⠀⠘⠦⣠⠖⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠛⢻⠛⠉⢹⠉⠉⠏⠉⢹⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣤⠼⠦⠶⠾⠖⠒⠛⣛⣋⡉⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⠽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠙⡆⠀⠈⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡯⠚⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⠞⠁⠀⠀⢀⣀⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⠛⠉⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠿⡶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠶⠶⠒⠒⢹⡇
⠀⠀⠀⢠⣟⣛⠓⠒⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠒⠢⠤⣀⣀⣇⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⣽⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⡜⣷⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣄⣀⣀⠠⠄⣶⢸⣿⡁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣿⢿⡶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣯⢾⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡏⠉⢹⡔⠇⠙⠈⠁⠉⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢸⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢀⠞⠻⣂⡰⠃⠀⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡿⠉⢆⠀⡴⢻⡏⢧⣀⠜⠀⠀⠉⠀⣀⠀⢆⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢱⡇⠀⠀⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣞⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⡟⠉⠓⠶⢤⣄⣸⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣭⣒⣒⣒⣤⡤⠤⣔⣒⣥⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠌⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠫⣗⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢔⡂⠭⠐⠊⢹⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣰⠉⠑⠢⢄⡀⠈⠓⠺⠕⡢⢄⣀⠤⢒⡪⠅⠒⠈⢁⡀⡄⢰⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠴⡁⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠁⠒⠤⠒⠚⠉⡇⡋⠀⣤⠀⢠⢸⠀⠃⠓⠈⢀⠠⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠈⠑⠠⢀⠀⠀⠈⠑⡢⢄⡄⠀⢀⠃⡇⡇⠀⡯⠈⠈⢀⡀⠤⣒⠩⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠗⡄⡰⠁⡜⡃⠀⠀⡇⡇⡇⣀⠤⢔⡪⠅⠒⠉
⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡰⡳⠁⡜⠀⡇⠀⠀⣇⡧⠭⠒⠉⠁
⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡰⡱⠁⡜⠤⣀⡧⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⡰⠁⣜⡴⢁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠾⠤⠚⠀⠉⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⡉⠡⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠫⡈⠄⠀⢀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠈⠢⡁⢀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠁
⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠒⠁⠀⢸
⠀⠀⠸⣄⡆⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⡇
⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧
⠀⡀⠁⠠⠠⠀⠈⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⡈⠀⢣
⡞⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠤⠅⠂⠁⠠⠤⠀⢀⡎
⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠊
⣶⣶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⡀⠤⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣶⣦⡀
⠀⠌⠀⠀⢀⡠⠤⠚⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣴⣾⣶⡐⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡀
⠰⠀⢀⠞⠁⠠⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠒⢺⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢘⠿⠛⠉⠻⠇⡆⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠢⠁⠂⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⢃⠀⠀⠀⠐⣿⣿
⠀⠀⢶⠟⣙⢻⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠙⢛⠇⠀⢸⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠑⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡗⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠙⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠