Diffident Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟⠁⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠟⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣻⣿⠁⠀⠀⠁⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢫⣤⣤⠾⠎⠀⣀⣤⣤⣤⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣰⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⣶⣿⣁⡀⠤⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠉⠙⠄⠀⠀⠋⠛⢿⡇⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⢸⣿⣯⣤⡀⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣍⣉⡀⢉⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠐
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣌⣿⣿⣿⣽⡿⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣄⠀⠀⠘⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠟⢿⣿⠛⠛⠁⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⢁⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠑⠀⠀⠆⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⣴⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄

⠀⠀⣠⣤⣀⠀⢀⣤⣄
⠀⢸⣿⢽⣿⠶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡴⢦⠤⠦⡤⢤⣤⠀⠸⢫⢤⡤⡦⣤⣤⣤⠀⣤⢤⣤⠆⢺⢫⢤⣤⠤⠦⡤⣤⣤
⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣹⣿⠿
⠀⠀⠴⣞⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⢰⣿⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢿⣧⣤⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⢹⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣿
⠀⠀⠀⠸⠇⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠
⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⢫⡀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢌⠻⣶⣗⣈⣐⣃⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⣾⠀⠀⠉⢹⣿⡟⠋⠁⠀⢸⣷⣶⣄⡄⣿⣿⣦⢀⣀
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣑⣎⡛⣛⣩⣍⣛⡛⣸⡆⠀⢈⡿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣧⣬⣽⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤
⠀⢀⣬⣿⣷⣤⠀⠀⢩⠿⠛⠩⠉⠭⣭⠍⢭⡿⠛⡌⠀⠀⢸⡇⢹⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⢹⢧⡏⠉⠀⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣻⣋⠀⠀⣻⣟⣻⣟⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⡄⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡈⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⣼⣦⢀
⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠝⠋
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠻⡿⠛⢿⡗⠐⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠀⠀⠙⠋⠙⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠓⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠛⠚⠃⠂⠘⠙⠛⠋⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠶⠄⠰⡇⠾⠂⠒⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡂⢠⡄⡆⢤⡀⢰⢠⡀⣤⠰
⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣶⡄⠚⢻⠛⠖⠚⡋⢣⡀⠀⠀⣿⢀⠐⣰⢀⡆⣾⢠⠠⢆⡄⢀⠌⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚
⠀⢠⠀⡇⠀⠸⡈⢹⡆⠀⠠⣀⣠⠀⡄⠀⠀⠀⡿⠒⠲⢹⠊⡿⠹⠀⠀⠈⠡⢣⠂⠀⠑⠠⠤⡉⠀⠐⠃⠉⠉
⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠺⡀⠀⠾⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣀⣀⣠⡀⠰⠢⠀⡔⠁⠀⡽⠒⡶⠦⠄⠈⠒
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢆⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠈⣉⡀⢈⠉⠁⠘⠁⠀⢀⠎⠀⠀⡄⣤⡬⣀⠀⠠⣁⡀
⠀⠀⠐⡇⢀⠆⠀⠂⠀⠀⣉⠉⠀⠀⠸⢥⡙⡋⠉⠃⠘⠋⠀⠀⢀⣠⡀⠈⠀⠸⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⡂⠄⠸⠀⠀⠐⡍⠠⠀⠀⠑⠐⠒⠻⠔⢡⡼⠦⣤⠂⢮⣥⣤⡵⠢⠠⠈⠉⠁⠛⠈⠁⣖⠈⢤⡀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠒⠒⠦⠤⣀⡀⠀⠀⠀⡄⢀⡽⠋⢠⡌⠀⢹⣧⣤⣄⣈⣁⣀⣁⡄⢱⡀⠈
⠀⠀⠀⠃⠒⠒⠂⠀⠤⠖⠚⠒⠖⠶⠲⣶⠶⠒⠒⠈⠁⠐⠒⣴⡿⢁⢤⣟⠃⠀⣿⣯⢝⠛⠛⠛⠛⣫⣿⠆⠑⠄
⠀⠘⠴⠆⠀⠀⠠⠤⠀⠈⠠⠤⠄⠤⠐⠚⠓⠀⠲⠤⠀⠠⣾⡿⢁⡌⡾⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠢⠤⣤⣾⣟⣯⠀⣄⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠓⢶⣦⣤⣀⣹⣄⣀⣀⣀⣤⣤⡖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠎⠀⠚⠻⠿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⢛⡋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠾⠶⠶⠒⠓⠛⠓⠂⠐⠶⠞⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⢀⣀⣸⣿⠠⠄⢈⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣠⠈⢛⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣼⣿⠇⠀⠉⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⢟⣉⠙⠛⠻⣿⣼⣿⣿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣾⡿⠿⠶⣦⠀⠙⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣷⠀⣘⢛⡑⢿⠇⡋⢹⡟⢻⣘⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠿⣿⣷⣫⣤⠀⠶⠾⣷⣿⣿⠟⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠻⣿⣽⣶⣾⣿⣿⣷⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣠⣴⣶⣿⢉⣡⣶⣦⡄⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢀⣘⠟⣅⠈⡙⣿⣶⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣛⣿⡦⣸⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠈⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣷⣾⡿⠟⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠉⠁⢹⣿⣈⣥⣤⣀⣿⡇⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠈⠄⠀⠃⠐⢿⠟⠻⠿⠿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠙⢿⡇⢀⣴⣶⣿⠿⢇⣀⣾⠛⠛⠛⢶⣦⣠⣤⣤⣤⣸⠐⣀⠐⢸⠉⠳⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠐⠭⠇⠄⠀⠤⠸⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⣘⣛⣛⣾⣿⣶⢾⣿⡄⠀⠻⣿⠟⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣀⣭⡭⠭⠍⣉⡉⠿⠿⢿⣶⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣹⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢤⡤⠦⠶⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠤⠀⠂⠐⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠄⠛⣻⠉⣅⡈⠛⢫⠍⠀⡜⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⡆⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣧⣤⣽⠀⣠⢦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠑⠄⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⢹⣀⣀⣀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⠁⠀⠀⠀⠰⢶⠀⢴⠶⠒⠀⠀⠀⠀⢈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠷⢰⡖⡦⣶⠚⣲⢠⢤⡴⠰⢶⡖⠚⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⡇⠠⢣⡁⡀⢉⢄⠸⣳⣎⢢⡀⠀⣀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⡶⠮⢷⡼⠾⣯⢷⣿⠤⠿⣯⠶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡃⠀⠀⡬⠀⠘⡀⢁⡞⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠒⢘⠁⠀⠀⡀⢠⡛⠸⠚⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠈⢀⠃⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠃⡴⠋⠀⠀⠀⡐⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⢀⠈⢀⠌⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢠⠈⠠⠁⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠒⡀⠒⡀⠁⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠒⠛⠒⠚⠒⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠰⠲⠄⠒⠲⠶⠖⠂⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠇⠠⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⢀⣆⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠈⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠆⡅⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡕⠀⡇⠀⢡⠮⠤⣤⡖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠁⡌
⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠠⠄⠀⠀⠤⡴⠁⡸⠒⠃⣀⣀⣀⣀⣹⠀⠸⠁⠀⡻⠀⠧⢄⡀⢈⡜⠉⠁⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠛⠊⠉⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠱⠀⠰⣁⣀⠀⠀⣨⠋⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡷⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣿⠏⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣞⡛⢿⡇⢻⡿⣿⣿⠿⡎⠉⢁⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣠⣦⣤⣬⣽⣿⣷⡠⡁⠐⠶⠿⠃⠀⣰⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣗⡒⠻⢿⣿⣿⣾⣦⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⢠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⣦⣾⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⡿⡏⠙⢻⣿⣿⣶⣀⡀⡀⣉⠙⠛⠛⣻⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡇⠁⢀⡀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⢿⣸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⣹⡿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⢩⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⢸⠛⠛⢛⣿⡟⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠰⣤⣴⡦⡰⠛⠁⠀⠀⠈⠐⠄⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣿⣿⡷⢲⣶⣿⣷⠁⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢷⣿⣿⣟⣦⣍⣩⣾⣿⣶⣾⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠙⠈⣽⢃⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡟⠿⠿⣿⠟⠟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢰⣶⣧⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣾⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠼⣿⡃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣷⠄⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⢴⠾⠋⠶⣴⣦⣀⣠⠀⠀⠶⣦⣔⣋⣽⣆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡼⣏⢀⣀⠀⢰⣮⣻⣿⣿⣿⣆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠤⠀⠀⠠⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣄⣀⣀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣌⡃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠂⠘⠛⠉⠉

⠀⠀⣀⣤⣀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⢸⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⢴⣢⣠⣤⣤⣤⣤⠀⢺⢯⣤⣤⣦⣤⣠⣤⠀⣠⣤⣤⡴⢘⣟⣡⣤⣤⡴⣤⣤⣤⡤
⠀⠈⠛⠿⠛⠁⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣿⡟⣿⣿⡿
⠀⠀⢠⣜⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣄⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⢀⣶⡆⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣁⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠻⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⢻⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡝⣿⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠘⣷
⠀⠀⠀⢸⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢠⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡿⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠰⡿
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢾⣷⠾⣿⠿⡿⡿⢿⢿⠿⣿⠇⠀⠀⠘⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠿⣇⣠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡈⣣⠀⠀⠳⠾⣿⣿⠷⠾⠃⠀⡄⣠⡀⠀⠺⣿⣽⡀
⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⣠⠀⠈⠢⡙⢿⣶⡷⠶⠶⢦⡄⢠⠀⠀⠈⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠙⠹⣿⣩⠟⣿⣧⣶⡶
⠀⠀⠘⢿⣇⡀⠀⠀⠻⢶⣶⠖⠞⠷⠴⠶⠛⠿⣶⡦⠾⠀⠀⢸⡇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⣿⢿⡿⠿⠻⠿⠿⠿⣿
⠀⠐⠗⠻⠿⠿⠂⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠏⠉⠻⠉⠉⠃⠀⠀⠘⠇⠸⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⢠⣤⣀⣤⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⢠⣼⣧⣄⠀⣨⣿⣬⣿⣬⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⣻⣆⣤⣬⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠈⠋⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠤⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣾⣇⡄
⠀⠀⠀⠈⣿⢿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠓⠋
⠀⠀⠀⢸⡏⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣋⣙⣟⣉⣻⣟⣀⣻⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⣟⣷⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣀⡉⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡙⠻⠋⠉⠛⠛⠉⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⡛⣏⣙⢛⣟⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠓⢂⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠫⢾⣟⠛⠀⣾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠⣬⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⠀⠰⣶⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⠿⢿⠿⢫⡿⠟⣠⣿⣿⠟⠀⠀⢼⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣼⣿⣿⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⡀⠄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⡇⢰⠔⠲⠏⢠
⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⣀⡀⠀⢏
⠀⠀⠈⠂⢀⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣀⠢⠀⠉⡀⠀⠰⣆
⠀⠀⠀⢀⠊⠛⢿⣿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡀⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠘⠑⠂⠁
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡽⢂⡜⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢲⡆⠀⣀⠀⣶⠀⡒⡺⠂⢀
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠠⢇⠈⠐⠉⠁⠀⠀⠉⠐⠁
⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣓⡊⠀⠈⡀⠀⠀⠀⡀⠐⣟
⠀⠀⠀⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⢀⣗⣠⣤⡤⡤⣤⣤⠄⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡇
⠀⠀⠀⠉⢸⣮⡚⢳⢙⣭⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠨⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣧⣿⢸⣟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡟⢿⣖⡷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣽⢺⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡤⠶⡄⠢⠀⠉⠉⠉⠁⣠⠧⢤⠤⠴⠾⢼⠷⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⢸⣾⡗⠀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⣄⠠⠄⣠⡠⠤⠄
⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣛⣙⣿⡯⠷
⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠂⠂

⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠉⢉⠛⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣾⣿⠛⣿⡇⢠⣾⡿⣿⣦⠀⣶⣶⠀⣤⡄⢠⣄⣀⣀⠁⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠉⠃⣼⣿⠀⣿⣿⢀⣿⣿⢠⣿⠃⣼⣷⠻⠿⠀⣿⡏⢰⣿⣶⣶⡄⠀⣤⣤⣤⣄⢀⣀⡀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⢸⣿⠇⢠⣤⠀⣿⡏⠀⣾⡏⢸⣿⣿⡿⣿⠀⣿⣿⣤⡄⢰⣿⡇⢸⣿⠁⣿⡧⠀⣿⡟⠛⠃⢸⣿⡇⣸⣿⢸⣿⣷⣶⡆⢰⣦⠀⠀⣤⣀⠀⠈⣉⠉⠉⠋
⠀⠀⠸⣿⣦⣿⡟⠀⣿⣇⣰⣿⠇⣸⡿⢹⣿⡏⢰⣿⡏⠙⠃⢸⣿⠁⣿⡿⠀⣿⡇⢰⣿⣷⣶⠀⣼⣿⣧⣿⡇⠀⢸⣿⠁⠀⣿⡿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⢀⣄⣈⣉⣉⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠿⠇⢸⣿⠇⢨⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣇⣸⣿⠀⣾⣿⠉⠉⠀⣿⠿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⠀⠀⣿⡇⢀⣿⢟⣿⠀⢸⣿⠃
⠀⠈⠒⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠙⠃⠘⠻⠿⠼⠋⠀⣿⣿⣿⡖⢰⣟⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡏⠀⢸⣿⠃⣼⣿⣼⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣁⣈⡉⠀⠙⠋⠀⠐⠿⠇⠀⢸⣿⢰⣿⠏⢹⣿⠃⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⢿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣠⣠⣀⣀⣀⡉⠀⠙⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣠⣿⣆⣿⡇⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰⣦⣼⣧⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠉⠻⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣀⣤⣾⣿⡀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡉⠻⣿⡿⠋⢩⣿⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⠟⢈⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣠⣼⣿⡿⠋⣈⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡀⠀⠀⠙⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⡇
⠀⢿⣿⡿⠷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡄
⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠋⠾⠿⠿⠿⠏⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠐⠁⠉
⠀⠀⠀⠄⡖⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡝⠁⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠹⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠚⢁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⡀⣀⠀⢰⡄⠀⠱⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠻⣄⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠳⣄⠀⠃⢤⣀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠙⢄⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⠀⡄⠰⡈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣠⠞⠁⡴⠁⡄⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⡴⡀⠀⠀⠀⢳⡆⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣷⣶⡄⠀⠈⠘⠁⠁⠐⠂⠈⠃⠒⠒⠒⠀⠴⣶⣮⡴⠦⢤⠄⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⣤⡀⠀⣠⡤⠤⡤⠄⠀⣤⠤⠤⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠁⠀⠉⠉⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣀⡼⠇⠀⣻⠃⠒⠂⠒⢸⣧⣀⣤⡞⠀⣸⠋⠀⠈⣷⢸⠀⢀⣿⠇⢨⣿⡄⠀⣸⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠹⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡇⢻⡄⠀⢀⠇⢸⠻⣍⠀⠀⢸⡇⠘⣦⣿⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⢦⡀⠀⠛⠛⠻⠓⠂⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⠀⠈⢶⣤⣘⡃⠀⠙⢿⣀⠿⡄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠋⠛⠻⣰⡟⠛

⡖⠁⢀⡀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠶⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠅⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣁⣄⡈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣁⠀⣀⠛
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⡀⠀⠀⠙⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⠻⠿⠃⢺⣿⡧⠞⢀⣿⣿⣙⣧⣁⣤⡌
⣾⣿⣤⡟⢉⠀⠀⣤⣬⣿⣤⣤⣶⣶⡶⠆⠈⠉⠙⠛⠛⠇⠸⣿⣟⣻⣦⣬⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣤⣤
⢙⣻⣿⠿⠿⠗⣀⠉⠉⢙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⣿⡿⣁⠀⢉⡙⠋⣿⡿⢛
⡿⡿⢻⠁⣤⣾⣯⣷⡶⠁⠀⠈⠉⠁⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⢻⣤⣶
⣷⠄⣸⣤⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡄⠀⢀⣤⣤⣀⠈⢿⠋
⢅⣾⣿⡿⠟⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠛⠛⠛⠉⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⠿⣿⣿⢑
⣿⣟⡉⠀⠀⠀⠛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⢻⠀⠀⢀⡄⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣀⣼⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠄⠀⢠⣿⠿⠟⠛⠿⣤⣄⠛⠀⠀⠀⠀⠟⡟⠀⠙⠛⠛⢹⡏⠀⠈⢹⡿⠛⠛
⠹⣿⠁⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣷⣀⡀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠓⠀⠐⠂⡸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠘⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣉⣉⣉⡁⠃⣀⠘⠃⢈⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣾⣭⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢫
⢀⣤⣬⣽⣿⣿⣿⠃⠒⠀⢡⣤⣥⣽⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠃
⠘⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⢉⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠄
⠀⠠⠄⠀⣀⠀⢹⡟⠀⢸⣋⣭⣭⣽⣿⣻⣟⡀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⢿⣿⣿⠀⣠⣤⣤⣶⣦⣤
⣄⢠⣠⢤⡀⠀⣹⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⢸⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠅⠀⣠⣴⣶
⠻⣏⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⢇⣠⣴⣤⣄⠀⠀⣀⠀⠋⣀⠀⠀⣀⠘⣀⣾⣿⠛⠛
⡄⠙⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠐⠆⠀⠄⣼⣿⡿⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣦⣁⣤⣤⣠⡶⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠀⡀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠛⢻⣿⡁⠈
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⣋⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣟⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢠⣤⣀⣤⣼⣿⣧⡀

⠀⠰⠶⠂⠀⣤⢦⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⡤⢄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⠀⠀⠐⠂⠀⢠⠲
⠀⢠⣦⠀⠀⠁⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣄⣤⠀⠘⠁⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠻⡤⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠿⠂⠀⣶⡆⠀⢰⡆
⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣘⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠘⠂⠀⠙⠁⠀⠀⣁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡆⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠄⠸⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠁⢸⡇⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⣐⠀⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠀⣀⠀⠂⠐⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠀⢀⠀⠠⠀⠘⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠸⠋⠀⠀⠀⡈⠉⠁⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠸⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⢏⡹⠀⠀⣴⠋⢹⠀⠀⠉⣷⠀⠸⠓⠀⠀⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠛⠗
⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠂⠀⠀⣘⣁⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠺⣿⠇⠀⢸⡇⠀⣾⣶⡂⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠
⠀⢀⡿⠀⢻⠟⠛⠛⠋⠀⣾⣶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠁⢰⠄⠀⣾⣿⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠰⢂
⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠟⠸⠀⠀⠙⠋⠛

⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⣠⣤⣶⣤⣠⣴⣿⣶⣄⣠⣴⣤⣄⣠⣶⣿⣦⣀⣤⣶⣤⣄⣤⣾⣷⣦⣀⣤⣶⣤⣀⣴⣾⣷⣄⣠⣴⣦⣤⣠⣴⣿⣶⣄⣤⣶⣦
⠉⣿⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿
⣠⣼⣿⣤⠀⣠⣤⣤⡀⣠⣽⣯⣄⢀⣤⣥⣄⢀⣤⣿⣥⡀⢀⣤⣤⣀⢀⣬⣿⣤⡀⣠⣤⣤⡀⣠⣼⣯⣄⢀⣠⣤⣄⡀⣠⣽⣧
⠉⠛⠛⠋⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠛⠋⠉⠉⣹⣿⡍⠉⠉⠛⠋⠉⠉⣽⣿⠉⠉⠙⠛⠉⠉⢉⣿⣯⠉⠉⠙⠛⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠛⠛
⢀⣀⣄⡀⠀⣨⣿⣅⡀⢀⣈⣀⡀⢀⣨⣿⣅⠀⣀⣁⣀⠀⢀⣽⣯⣀⠀⣀⣈⣀⠀⣠⣽⣯⡀⢀⣈⣈⡀⢀⣨⣿⣅⡀⢀⣀⣁
⠛⣻⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣟⠓⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⣙⣟⡁⠀⢀⣐⡀⠀⢀⣻⣟⡀⠀⢀⣂⠀⠀⣈⣻⣋⠀⠀⣀⣁⠀⠀⣘⣿⣃⠀⢀⣐⣀⠀⢀⣹⣟⡁⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣻⣟
⠿⠿⠿⠿⠖⢻⣿⡟⠓⠿⠿⠿⠿⠚⢻⣿⡛⠺⠿⠿⠿⠷⠚⣿⣿⠓⠺⠿⠿⠿⠗⠛⣿⡟⠓⠿⠿⠿⠿⠖⢻⣿⡟⠲⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃
⠶⢿⣿⠷⠴⠿⠿⠿⠧⠾⣿⣿⠷⠾⠿⠿⠿⠦⠿⣿⡿⠦⠾⠿⠿⠷⠴⢿⣿⠿⠶⠿⠿⠿⠷⠾⢿⣿⠷⠴⠿⠿⠿⠦⠾⣿⡿
⠀⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠗⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢿⡿⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠐⢿⡿
⣴⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣶⣴⢾⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣦⣴⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣶⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⣠⣶⣶⣦⣠⣶⣿⣶⣄⣴⣶⣶⣤⣰⣶⣿⣶⣄⣴⣶⣶⣄⣴⣾⣷⣦⣠⣶⣶⣦⣠⣶⣾⣷⣦⣠⣶⣶⣦⣠⣶⣿⣶⣄⣴⣶⣶
⠀⣾⣿⡆⠀⠀⣁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢰⣿⡧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢼⣿⡆⠀⠀⢁⡀⠀⠀⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿
⣠⣾⣿⣦⣀⣤⣶⣤⣀⣤⣾⣷⣄⣠⣤⣦⣤⣀⣴⣿⣶⣄⣠⣴⣦⣄⣠⣴⣿⣦⣀⣤⣴⣤⣄⣠⣾⣷⣦⣀⣤⣴⣤⣀⣴⣾⣷
⡿⠛⢻⠿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⢿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⣿⡿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⣻⣯⠤⠴⠶⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢯⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠈⢷⡀
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢷⡀
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣧
⠀⠀⢿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⣤⣄⣀⡀⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿
⠀⢀⣸⡆⣀⣼⡄⠀⢀⡾⢷⣠⠴⠋⠉⠈⠉⠛⠻⠇⠈⢷⡀⠀⢀⡞⢹⡄⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣼⠋⠉⢹⠃⠘⣧⠀⣼⠁⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⡾⠁⠀⠿⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿
⢿⣄⣀⣸⡆⠀⠘⢧⣿⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠐⠛⠿⣶⣄⠹⡆⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠷⢶
⠀⠙⠛⠛⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣸⣿⡶⠾⠛
⠀⠀⠀⡼⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⣿⣿⡏⠉⢳⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢻⣀⣸⣿⡄⠀⣠⣶⠶⠆⠀⢈⡿
⠀⠀⣸⠁⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠘⢿⣿⣾⣶⣿⣿⠀⢸⡟⠿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡇⠀⠁⢸⡆⠀⢠⣾⡁
⠀⠀⡿⠀⣸⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠙⠛⠛⢋⡟⠀⠈⣧⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢸⠇⣠⠟⠀⢻⡀
⠀⠀⣇⡀⣻⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢶⣤⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⣼⡴⢋⣀⣀⣨⡇
⠀⠀⠘⡏⠻⣇⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁⣼⠉⢩⡏
⠀⠀⠀⠱⡄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⢦⣤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣤⠶⠾⠛⠉⠀⠀⣰⠇⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣤⣤⣤⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⢘⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠉⠛⠶⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⠋⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢤⣀⡀⠀⠉⠉⠙⣻⣿⠛⠛⠛⢿⣏⣉⠉⠉⠀⢀⣀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠉⠉⠛⠛⠉⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠞⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠔⠲⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠋⠁⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠲⠂⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⠀⢀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠻⠿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠠⠄⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢤⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠢⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⠻⠟⢁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠉⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠙⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠄⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠉⠱⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠓⠚⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠤⠴⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠶⠶⠾

⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣻⣿⣛⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠙⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⡀⢸⣿⡏⠠⠀⠀⠁⢸⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣩⣀⣴⣶⠁⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠆⠈⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣠⣿⣶⣷⠶⣖⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠁⣼⣿⣧⣤⡄⣠⣍⣅⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠠⠀⢿⣿⣿⡄⠁⠅⠉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣍⠉⠁⠉⠛⠟⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢁⠀⣸⣿⣿⣧⡐⠢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡘⣿⣿⣿⣛⣿⡏⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣦⣀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⠏⠉⠉⠉⠏⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣃⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠐⠂⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠉⠀⠈⠁⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣀⣴⣿⠀⠀⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢠⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡿⠋⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢿⣿⠏⠀⠛⠁⠐⠒⠲⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠒⠒⠋⠀⠉⠛⢿⠏⢉⠙⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⣇⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠘⢀⢼⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠈⣡⣤⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠒⠛⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⡇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢹⠟⡿⢿⣿⣟⣁⣀⣨⡇⠀⠀⠀⣯⣀⡀⣠⣝⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢒⣶⣶⣇⣼⠁⠀⠀⡸⠁⠀⠙⠮⠷⠶⠯⠞⠁⠈⢳⠀⠀⠀⣇⢸⡀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠢⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠔⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠦⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠦⠤⣄⣀⡤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠒⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠉⠉⠉⠓⠒⠶⠶⠖⠒⠶⠶⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣠⡤⠤⠶⠶⠬⠭⠭⠭⠤⠤⠤⠤⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠶⠦⠤⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠻⡄

⣿⡟⠉⠈⢻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠁⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢠⣤⣄
⣿⡄⠀⠀⢈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡶⣾⣿⣿⣷⣶⠶⣤⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⢶⣾⣿⣿⣶⣶⢶⣼
⣿⣷⠀⠀⢿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠈⠟⠙⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠸⠏⠁⠀⠀⠂⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⠈⠉⢱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤
⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⡛⠛⠻⣧
⣾⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣳⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘
⡏⠂⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠀⠐⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠘
⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠈

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣾⡿⠟⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠟⠻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⣿⠃⠀⠀⠸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣾⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣄⣰
⣿⣧⠀⠀⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠛⠉⠹⡿⠛⠉⠉⣉⢻⣿⣿⣄⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠋⠉⢻⡟⠏⡉⠉⡉⣿
⠙⠋⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠛⠟⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⣿⣆
⣴⣾⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠠⢤⣴⣾⣷⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠁⠀⠁⣿⡀⠀⠀⠀⠤
⡟⡋⠛⢻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠠⣿⠇⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠉⠛⢻⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠄⠀⢴⡿⠀⠀⠀⠀⢰
⠇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠈⠁


⣤⣶⣶⣶⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣟⣻⣛⣛⣟⣙⣻⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠚⠛⠋⠉⠙⠛⠓⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢬⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⢤⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠚⠛⠉⠙⢦⡀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣇⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠳⢌⡒⣤⢬⣱⣤⡀⠙⢮⠂⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢤⣤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣽⡄⢠⡾⠁⠀⢠⠞⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⠶⡝⢦⡀⠳⡀⠀⠀⢸⡷⣤⠞⠉⠁⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠶⢚⣿
⠀⠉⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠦⣄⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢠⣿⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣤⣤⣴⡿⠋⠉⠈⣧⠀⠀⠀⢰⠋⣿⣏⣉⣦⡀⠀⢀⣾⣿⣷⡶⢻⠀⠀⠀⢹⣆⣴⠟⠉⠉⠳⣦⣀⡀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡀⠀⠸⣄⠈⠙⠛⢋⡇⠀⠘⡄⠉⠉⢀⡾⠀⠀⢠⡾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⢦⡀⠈⠓⠲⠖⠋⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠉⠀⣠⡶⢻⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣧⠀⠉⠓⠦⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣷⠤⠶⠖⠋⠁⡠⢺⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠚⠁⠀⠀⢀⡤⢊⢕⡟⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠙⣍⠲⢤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⢚⣥⠞⢳⡞⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡈⠳⣦⣬⣍⣉⣉⡭⠤⠖⠋⠁⢟⡣⠊⣠⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠙⣄⠈⠳⣔⣂⠄⣒⡆⠠⠤⠖⢋⡤⡞⠁⡧⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢣⣀⡼⣳⢦⣀⣱⣋⣠⠖⡊⣩⠝⠁⢳⡈⠉⠁⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀⢀⡴⠃⠀⠀⠉⠣⣤⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣤⣄⣠⣴⣶⣿⣾⣿⡆⠉⢀⣴⢺⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣦⠆⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣀⣼⣿⠟⠀⠀⠁⢩⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠟⣁⡈⠙⠛⠛⢿⣿⣼⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠘⠋⠀⠸⣿⢿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠸⠿⠟⠰⣿⣶⠸⠇⣿⣿⠿⣧⠒⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣆⣾⠋⠉⠀⢀⣨⣻⣄⣴⣶⣶⣤⡀⠛⠈⠐⠛⠛⠷⠀⢷⣶⡚⣦⣈⣡⣶⣶⣾⣿⣠⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠟⢛⣛⠻⣿⡷⣾⠿⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢻⣿⣿⠛⢿⣿⣿⡟⠋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣃⣱⣴⣾⣿⡿⡇⢀⣤⣟⣻⣦⠎⠉⠈⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣀⣘⠛⠩⠄⠀⣈⢹⣷⣿⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡿⢛⣯⡤⢐⣧⣬⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢃⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢪⣽⣵⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠿⠟⠛⠻⣿⣿⠙⠃⠀⠀⠀⣼⣟⠋⠑⠀⠀⠶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣾⣿⣾⣿⠛⠁⠀⠀⠙⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣀⠀⢿⣿⣴⣿⣿⣿⣶⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠹⢹⠋⠉⠻⠟⠛⣿⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡌⠻⣿⡏⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⠟⠛⠉⠛⢶⣦⡀⣠⣤⣤⣤⣀⣘⠐⠀⠀⠶⢀⠏⠙⠶⣶⡶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢈⣛⣛⠇⡀⠀⢀⡀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣳⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣏⠈⠁⢀⣌⣉⣀⣁⣤⣈⣁⣠⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠟⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⣬⣉⣉⣹⣿⣾⣿⡿⢻⣿⣧⡀⠀⠀⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣅⣀⣀⣤⣬⡉⡤⠌⠉⠁⠸⠿⠿⣿⣿⣷⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣼⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢂⡐⠀⠒⠒⢀⠐⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣈⣐⣂⣀⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⠛⠓⠋⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠲⢤⡀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢀⣐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢘⡆⠀⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠁⠈⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡄⢰⣿⣞⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠁⢀⣿⡏⠙⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣄⠀⠈⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡆⠀⢠⠂⡄⢿⣿⣦⠰⣄⠚⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠄⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠄⠀⣧⢸⣿⣿⣧⠈⠆⢿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣦⠀⣼⡇⠉⠻⠇⠶⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡄⠑⣄⣬⣿⣷⠀⠀⢀⡀⠤⣐⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣧⠈⠀⢰⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣆⡹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣯⢤⣿⢻⣿⡟⢷⡏⢳⡐⡀⠀⠠⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢐⡇⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⢀⣤⡄⣦⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠉⣿⠘⢿⡇⠀⡀⠚⠛⢮⣐⠮⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠿⢷⠨⠀⢀⣻⠈⢇⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⢐⢤⡉⠳⢿⡎⢩⡆⠀⠈⢻⡥⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡘⠀⠒⠈⣿⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠠⠆⠉⠁⢰⣿⣷⠘⡇⠀⣠⠋⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡗⣹⣷⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘⠀⠶⢄⣸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢹⡥⢾⡉⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠐⠝⠀⠘⢸⣿⣿⡽⣥⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⣿⣿⣇⡼⣿⣿⣍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡓⠒⠒⢲⣶⣾⡿⢿⣷⣿⠟⠣⡹⢟⣿⢿⠿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠈⡯⢻⢿⢹⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣁⠀⠀⠘⡟⢻⡇⣾⣿⡿⠀⠀⣶⣭⣝⣷⣿⣢⠀⣀⣰⠀⠀⢀⣿⡞⠀⣶⡖⠒⠺⢿⣦⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣷⣶⡆⡀⠀⠁⣸⡇⣿⣾⣿⣶⡞⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠙⢷⣿⣮⢵⣿⡏⠀⢀⣒⣶⣾⣿⣯⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣟⠁⣠⣄⠀⠻⣿⣷⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣸⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣛⠒⠒⢲⣶⣶⡏⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠒⠲⠷⠾⢟⢋⣉⣉⣡⣤⡤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⢿⡿⠿⣿⣷⣦⣤⣽⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣴⠟⠀⠸⣶⠄⠀⠀⣾⠛⢹⡆⠀⠀⣼⡟⠛⢻⡆⠀⠀⢠⡥⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡁⠀⠀⢻⣇⠀⣸⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠯⢿⢻⠟⠀⠀⠀⡉⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠃⠀⠀⠀⠁⠐⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣴⠲⣦⠀⠀⠀⢠⡾⢷⡆⠀⠀⠀⢰⡟⠻⢷⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠁⠀⢈⡀⠀⠀⠨⣀⣀⡟⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠙⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠤⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠐⠀⠂⠈⠁⠀⢘⠂⠀⠚⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠚
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⢿⡆⠀⠀⢠⣾⡟⢷⡄⠀⠀⠀⠞⢛⠳⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡉⠀⢉⡇⠀⠀⠘⠏⠉⠙⠃⠀⠀⠸⡟⠛⢻⠀⠀⠀⣾⡟⠈⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠺⡇⠀⠀⠀⠐⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠹⠧⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣌⠀⣡⣼⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠑⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡤⣄⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣤⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢠⢤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⢘⣶⣟⠀⠀⢹⣿⡟⠁⠀⢘⣶⡋⠀⠈⢻⣿⡏⠁⠀⢙⣶⡃⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⣳⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢰⡏⠉⠉⣷⠀⢸⣿⡇⠀⢸⠋⠉⠉⣧⠀⢸⣿⡇⠀⢸⠉⠉⠙⡇⠀⢿⣿⡇⠀⣾⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢀⣉⡀⠀⢸⡀⠀⠀⡯⠀⢀⣉⡀⠀⢸⠀⠀⢀⡇⠀⢀⣁⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠀⠀⢹⡆⣾⠁⠀⠸⢿⠟⠀⠈⢹⠀⣿⠁⠀⠺⠿⠇⠀⠈⢻⠀⡏⠁⠀⠻⠿⠇⠀⠈⣷⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⠀⢸⣇⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣀⡿⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣀⡇⠀⣴⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣉⡁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣉⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣉⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣉
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠋⠀⠸⢧⠟⠀⠈⢻⣿⡿⠃⠀⠸⣤⠟⠀⠈⢻⣿⡟⠁⠀⠻⡤⠇⠀⠘⣿⣿⡟⠁⠀⠿⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢠⡞⠛⠛⣦⠀⢸⣿⡧⠀⢰⠟⠛⠛⣆⠀⢸⣿⡇⠀⢰⠛⠛⠛⡆⠀⣿⣿⡇⠀⣴⠛⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠈⣉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⣷⠀⠈⣉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡉⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠀⠈⢳⡆⣶⠋⠀⠸⣿⡷⠀⠈⢳⠀⡾⠃⠀⢺⣿⡇⠀⠘⢷⠀⡞⠁⠀⢾⣿⠇⠀⠙⣶⢰⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⠀⢸⡇⣿⠀⢠⣶⣶⣶⣆⠀⢸⡀⣿⠀⢠⣶⣶⣶⡄⠀⢸⠀⡇⠀⣰⣶⣶⣶⡄⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡉
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠋⠀⠸⣍⡷⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⢸⣉⡷⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⢾⣩⡇⠀⠙⣿⣿⡿⠃⠀⢿⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢠⡖⠒⠒⣦⠀⢸⣿⡇⠀⢠⠖⠒⠲⡄⠀⢸⣿⡇⠀⢰⠖⠒⠲⡄⠀⣿⣿⡇⠀⣴⠒⠒⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠈⠛⠃⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠛⠃⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠛⠁⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇⢠⠀⠀⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠙⠿⢿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣭⣿⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠀⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢋⣴⣤⠀⣉⡉⢹⡟⣿⣿⣿⡟⣉⠉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢷⡄⠀⠉⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣌⣛⣋⡘⠿⠿⢘⠁⢿⡿⠙⣧⣉⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣋⣠⡄⠠⣶⣶⣷⣾⣿⣿⡿⠂⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠀⢹⣿⣭⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⣀⣢⣽⣿⡛⠛⢁⣤⡀⢀⠸⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢸⣿⡿⠉⠛⠿⢿⣇⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⡿⠛⢹⠀⢶⣿⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣤⠀⣀⣸⣶⣤⣤⣴⣶⡅⠘⠃⠀⢲⣼⣿⠟⠛⠿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢥⠾⠿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣀⠀⠀⡀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣿⣣⣿⡿⠟⠉⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠀⠈⣿⣿⢀⣤⣤⣤⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠒⠀⢼⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠹⢿⣿⠏⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣿⡿⠿⢷⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣼⢠⡀⠀⣀⢸⡟⣧⣀⣀⣠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠁⠘⢿⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠶⣤⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣀⡤⣤⢉⡼⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⠇⠐⠀⠓⠶⠆⠒⠀⠀⠒⠀⣿⡏⠉⠉⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠛⠛⠛⣶⣟⣷⣶⡾⣿⣇⠀⠀⠋⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⢘⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠋⣾⣿⣿⣷⣤⠄⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣶⣿⣏⠉⠉⠀⠐⣶⠂⠈⠉⣉⣿⣿⣦⣤⣾⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠈⠻⡇⠀⠘⠇⠀⠀⠆⡰⠈⠉⢈⣧⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⣾⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⣁⣠⣤⣤⡻⢿⡆⠀⠀⠸⠟⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣷⠀⠀⢸⡟⠀⠈⠙⣿⠑⠂⠈⠀⡋⠈⠛⠃⠀⣴⣶⣶⣦⠹⣿⡿⠿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢻⡏⠀⠉⡿⠀⠈⠉⠁
⠾⠻⠷⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣏⢰⣾⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢦⣶⣩⣾⡇⢀⣤⣄⠀⠇⠀⠀⢹⡇⣡⠀⠀⢠⡷⢖⠶⠲⣄⣦⣤⣦⡆⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠛⠻⣿⣿⣟⠋⣭⡟⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠋⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⡾⠃⠁⠀⠀⢰⣷⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⣷⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣤⢶⣶
⢀⣴⣦⣤⣄⢠⣦⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣉⣁⣀⣾⣶⡦⢴⡿⠆⠀⢉⣉⣉⠉⠀⠉⠀⠹⠂⠀⠀⠀⠘⢣⡧⠸⣿⡿⠿⣿⣾⣿⠿⢿⣿⡟⢀⠀⠁
⣿⡟⠛⠻⢿⡿⢿⠦⡀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣷⣄⢀⣰⣿⡶⠋⠉⠻⣷⣀⣴⣶⣤⠀⣴⣦⡄⣤⣴⡆⠸⠚⠋⠈⢻⣉⠁⠀⠀⠁⣄
⣿⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣷⡞⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⢸⣿⠀⣠⣤⣀⣰⣾⣿⠿⣿⢠⠤⠉⠀⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢹⡆⠀⢀⣴⡟⢀⣶⣶⣶⡄
⡿⠛⠁⠺⡿⢻⡿⡿⢿⡟⠀⠉⣉⢀⠀⢀⣤⣿⣿⣴⣿⣭⣝⢻⣿⣿⣿⠩⠉⠀⠐⠘⡇⢀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠔⣠⣷⣾⣆⢈⣿⣿⣿⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠗⣘⠀⠀⢀⣷⡿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣧⣰⣶⣦⣝⠿⠇⠀⠀⠸⠛⢁⣀⢠⣿⡿⣿⣿⣄⠙⣿⣿⣆
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠈⡿⠁⠃⣈⠁⡃⠀⠉⠁⠀⣾⠿⢿⣷⡝⢿⠿⠟⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⡽⠋⣈⢷⡱⢯
⠛⠛⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣤⣿⠇⢠⣴⣤⣀⠃⠀⠀⢸⡇⢰⠄⠀⠠⡷⠊⠛⠛⢦⣷⣮⣷⡆⠀⠀⠀⠁⠀⢻⡖⢙⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢰⡟⡂⠀⠀⢸⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡾⠿⠿
⢠⣶⡶⠶⣦⡀⣒⡆⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢀⣴⣾⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣷⠀⣠⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃
⣿⡏⠀⠀⢸⣿⢻⠃⢴⣿⣿⡿⠋⠉⠉⢙⣾⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣿⡟⠛⠋⢿⢿⣦⠀⠀⠀⣠⣤⢈⣧⢦⣤⣄
⣿⣅⡀⣀⣼⣿⠃⠀⠈⠛⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠇⠀⠀⢈⣿⡀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠿⣿⣦⣀⣠⣤⣀⡀⢸⣷⠀⠀⠈⣾⣿⡇⢀⡀⢿⢿⣿⠁⠀⠙⢿
⣿⡟⠀⠻⣿⡿⠋⠉⠈⠳⠀⠀⠶⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⢰⣿⣿⠃⠀⠀⢻⡟⠉⠉⠉⢉⣿⡄⠀⣠⢤⡄⠉⠁⠰⠏⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⣸
⢹⣷⣾⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⢻⡿⡿⣖⣺⠿⢻⡇⡞⠁⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠸⣿
⣿⣅⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠎⠈⢳⣖⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣠⣾⠧⠀⣏⣙⡆⠘⠃⣿⣄⠀⠼⡇⠀⠞⠀⠀⠀⠁⠀⣯⣤⣤⣼
⠋⠉⠀⠉⠁⢀⣴⠀⠘⠻⣷⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡟⢃⠒⢋⠙⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣉⣭⣥⣴⣶⠀⡥⠀⢀⣄⠀⠐⠿⠿⠿⠄⠀⠻⠟⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣡⣤⣶⣶⣶⣾⣯⣿⣿⣿⡛⢻⣿⠿⠿⠿⡇⠈⠉⡥⣌⠉⢀⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣿⠿⢻⠟⠀⠈⠙⢧⠘⠃⠀⠀⠀⠁⣀⢀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣰⠛⠋⠙⢳⡀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣌⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠶⠆⢠⡿⠟⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣶⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠉⠉⠉⠁⠉⠃⠀⠀⠀⢸⠆⡀⢀⡔⠈⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⠓⠒⠒⠛
⠀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠷⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⡻⠀⠀⠀⠿⡿⠀⠀⢘⡟⠋⠙⢳⡗⠚⠉⠈⠀⡀
⣾⠋⠉⠻⠀⠀⠀⠒⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠀⡀
⠇⠀⠀⠘⠀⠰⠂⢠⡆⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣶⣶⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⡀⠀⠀⢀⢀⣾⡄⠈⠛⣳⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡉⣉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡁⠀⣀⠀⢀⡀⠀⢀
⣿⣿⠿⠻⢿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠤⠤⢀⡠⠀⠀⠁⠀⢀⡠⢤⣄⣠⡉⠉⠁⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⡀⠀⢄⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠉⡀⠀⡀
⠀⠀⢨⠁⠒⢰⠀⠀⠃⠀⠍⠹⠋⠛⠀⠀⠎⠀⠈⠂⠀⠀⠠⠃⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠤⠈⢤⠤⠠⢴⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠠⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠘⠅⠤⠬⠄
⠀⠀⡀⠘⠒⠂⠀⠘⠤⠈⠀⠈⣆⡀⠂⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⢀⣀⡀⢀
⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠈⠋⠛⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠁⠶⠀⠀⠀⣎⠑⢰⡀⠀⠈⢐⠋⠓⢲
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠩⠉⠁⠀⠀⠹⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡄⠀⠀⠀⡼⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠲⠖⠻⠚⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⢦⡀⠀⠀⠠⠇⡀⢁⡀⡀⡀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢀⠶
⠀⠀⠘⠉⡈⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠉⠈⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠸⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠄
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⢀
⠀⠈⠅⠀⠀⣦⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⣱⡀⠀⠀⢸⡇⠈⣷⠀⠤⠄⠠⠀⠈⢡⠀⠀⢹
⠀⠈⠀⠀⠀⠩⡀⢀⡌⠀⠀⠀⠣⠀⠠⠂⠀⠀⢈⠁⠀⡠⡁⠀⠀⢨⠉⡉⢉⡀⠀⠀⠘⠀⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠅⠀⠸⠀⢀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⢀⣀⣀
⠄⠀⠀⠐⠉⠐⠀⠀⣀⠌⠓⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠉⠘⡆⡄⠀⠀⡈⠐⠦⠀⠀⣄⠫⠸⠤
⠀⠀⠀⠇⢀⠀⡇⠀⠈⠂⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠰⠠⠄⠊⠀⠀⠀⠠⠠⢠⠁⠀⠀⢸⠓⠐⢳⠀⠀⠙⢇
⠀⠀⠀⠈⠂⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡮⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠄⠀⢄⡀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠶⡄⠐⠐⠀⢠
⠀⠀⢀⠆⠉⠉⡆⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠘⠀⠀⢰⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠗⠀⠀⢠⠈⠀⢠⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠊⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠄⠂⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⡶⡶⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣶⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣯⣷⣿⣿⣛⡻⣧⣼⡿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⡽⣿⣿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⢻⣯⣦⣾⡏⣿⣿⣯⣸⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢁⣪⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡿⣿⡿⣿⣏⣫⣿⣿⣻⣥⣾⣿⣶⣶⣿⣻⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⠙⣽⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠃⠘⢿⠿⣿⣿⠿⣿⡻⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣵⣾⣿⣧⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⡀⠲⡶⠅⠀⠀⣸⣤⠄⡼⢝⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣼⣟⣿⣿⣯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣈⣈⡀⢀⣼⣯⣽⣿⣿⡟⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⣿⣤⡈⠉⣡⢿⣿⣿⣻⣿⣿⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣹⣿⡿⢏⠻⣿⣿⡿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠰⠃⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣾⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣠⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⡼⣿⣷⣿⣿⢹⡿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢰⣿⣻⡟⣿⣏⣿⣳⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠸⠃⠀⣀⣼⣿⣿⣕⣿⣿⣯⣽⡯⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠷⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⣩⠽⠖⠒⠚⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠻⣆
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠹⣆
⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢹⡄
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⣀⡀⠈⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣧
⠀⣀⣻⡀⣠⡇⠀⠀⡼⢇⣠⠴⠋⠉⠉⠛⠶⠇⠙⢦⠀⠀⣸⠻⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣼⠉⠉⣿⠀⢻⡀⣸⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣰⠋⠀⠹⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡟
⢿⣄⣀⣿⠀⠀⠳⣿⠀⠀⣠⣶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠙⠛⢷⣄⠹⣄⣀⣤⣀⠀⠀⠀⣸⠛⠓⢶
⠀⠈⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠹⠃⠈⠁⠀⠈⢳⡄⢀⡿⠀⣀⣼
⠀⠀⠀⣨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⠶⣄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠛⠳⣆⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠹⣾⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⣰⠃⠸⣆⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿⣿⣻⣄⣼⣧⠀⢸⢿⣿⣿⣯⣶⣾⠿⡆⠠⠚⣏⠉⠀⣰⡟
⠀⢀⡇⠀⡆⠹⣆⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠻⢿⣿⡿⣿⠀⢸⡄⠙⠛⠛⠛⠁⢰⠇⠀⠀⣿⠀⣰⠟⢦
⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠘⢧⡀⠀⠘⢧⣀⣀⣀⣠⡼⠃⠀⠀⠻⣤⣀⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⣏⡼⠃⠀⠘⡇
⠀⠀⢻⠚⣷⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⡟⢛⡟⠁
⠀⠀⠈⢦⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⡤⠶⠛⠉⠀⢀⡾⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⠾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣤⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡈⠙⠓⠶⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠶⠞⠛⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠲⢤⣤⣀⣀⣠⣽⡟⠉⠉⠉⡿⠦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠈⠉⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠸⢧⣤⣀⣀⣤⠟⠁
⣿⣿⠶⢿⠿⠷⣿⡷⣿⡿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠃⣺⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣐⢦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠒⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠂⣂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⢄⠠⠀⠀⡿⠿⠁⠀⠠⠀⠀⠈⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣉⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠒⠒⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠐⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠖


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁⣤⣸⣿⣯⣴⣿⣧⣶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡄⢒⡀⣀⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣛⡃⠀⠀⠤⠄⣹⣿⣏⣹⣿⣷⣦⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⣷⠀⠀⠰⢾⡗⠿⠛⢶⣶⢂⣄⡀⠀⠀⢠⠈⡄⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⠧⠜⠿⠃⠘⢻⣽⣯⠈⡶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠠⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠑⠈⠁⠀⠀⢨⠈⡁⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠠⠂⠈⠻⠓⠿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣆⢸⣷⣶⣆⠒⠀⢈⣭⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡔⢰⡀⠐⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠹⣾⣿⣿⣷⣷⡿⢯⣉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡚⠾⣇⠀⣿⣿⣿⣿⢶⡚⢼⠗⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣂⠏⢻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣯⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠄⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣷⣶⣄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣦⣄⠀⠘⣿⣆⢻⣿⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢾⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣨⣽⡟⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠉⠻⣧⢿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠡⠹⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⡿⣿⣷⡆⢻⣿⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡂⠀⠀⠈⠽⢿⣿⡄⢻⣿⠀⠀⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠐⣿⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣦⣤⣦⣴⠶⣶⣾⣿⣷⡾⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣵⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡍⣉⠉⠻⢏⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡟⡁⠀⠀⣤⡄⢹⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⠀⣦⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣶⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣶⣾⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣌⡛⠛⠋⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠛⠛⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⡓⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠂⠉⠉⠄⢨⡍⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠏⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠛⠛⠀⠈⠉⠁
⠀⠛

⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢰⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⢂⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠃⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡘⣿⡇⣻⣇⡴⠂⠀⠀⠀⢠⡏⣿⡿⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠰⢾⣷⣾⣷⡾⠷⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡁⣠⣤⢀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣻⣟⠐⢄⠀⠀⠀⠀⣴⡦⢛⡛⠿⠿⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣝⣻⣽⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠿⠟⠃⠻⠃⠀⠀⢴⣾⣷⣿⣏⣴⡦⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⢻⣦⡄⠀⠀⠀⢿⡗⢠⣄⠀⠀⢿⡗⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠺⠿⠿⠃⠈⠉⠻⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣻⣧⣤⣿⣦⡄⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠂⠈⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠠⠀⠀⠀⢾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠠⣶⣿⡶⠀⠆⠠⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣗⠀⣰⣆⠀⣰⣆⠀⠸⢿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣛⣿⣟⣻⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠐⠃⠈⠀⠠⠀⠀⠌
⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠩⡀⠄⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠂⠃⢀⡀⠘⠒⠠⠀⠀⠀⠠
⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠄⠐⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠈⢢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠐⠠⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⢊⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⢌⠀⠀⡱⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⢁⠌⡄⠃⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠐⠠⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠁⠌⡑⠊⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠠⠁⡈
⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠐⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⢊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠑⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠃⠀⡰⢆⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠢⠀⢀⠐
⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠖⠂⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠄⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⡁⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⢄⠀⠀⠐⠀⠑⠄⡀⢀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠡⠀⠀⡄⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠡⣀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠄⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⠈⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠰
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠁⠈⢉⡁
⠈⢠⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⠀⠠⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠊⠈⠁⠀⠂⠀⠄⠨⡀⠂⠀⠀⠰⢀⠁⠠⠀⠀⡄
⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠢⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⢀
⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠄⠀⠡⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠐⠂⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠆
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣰⠉⣄⠀⠀⡠⠉⢆
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⠆⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⢆⠀⠀⠰⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠤⠃⠀⠀⠘⠄⢈⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠜⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠨⡄⠀⠁⢠⠄⠂⠀⠀⠀⢂⠀⠀⣁⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⢊⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡀⢀⣠⠀⠀⠀⢀⡕⠀⠀⢊⠀⠀⠀⢠⠀⠔⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⡂⠈⠀⠠⠂⢤⠀⠀⠀⠀⡑
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠜⠀⡐⠣⠜⠂⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠐⠈⡁⢉⡅⠈⠁⠒⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⠻⣆⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣙⠛⠿⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢰⠇⠀⢸⠙⡆⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡼⠀⢹⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢷⣠⡴⠋⢸⡇⠀⣠⠞⣿⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣰⠛⠶⠞⠁⠀⢸⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢀⣀⣀⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠛⠋⠁⠳⣤⠴⠚⠹⣄⣠⠴⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⡁⢨⡑⠦⠼⠀⠀⠀⠐⠳⠶⣤⣤⣤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⡤⠴⠾⠁⠀⠀⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠁⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡞⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢷⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣴⣏⠀⢀⣼⠀⠀⢠⡇⠀⢘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠸⠻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠛⠛⠉⠛⠛⠻⡧⠶⠋⣯⠉⠛⢲⡦⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⡟⠙⠒⣆⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠻⠷⠟⢦⡈⠓⢦⣀⡤⠞⠁⢙⣦⣤⠞⠁⠀⣰⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠟⠉⠳⣤⠖⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡋⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⡍⠉⢹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢯⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⣀⡰⠀⠀⠀⣶⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡝⠳⠀⠀⡀⠀⣷⢀⡀⡇⣼⣷⠶⠇⡀⠢⠼⠋⠉⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢠⡚⣅⡀⠀⢶⢩⣿⣿⣷⣃⣠⣊⣢⣴⡒⠉⣁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠄⠠⣶⣦⣾⣱⣼⣷⣾⣼⢸⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣟⡯⢖⠉⠀⢠⣟⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⣌⣉⣻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣿⣿⣫⣍⡗⠢⡈⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡬⣷⣄⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⡆⠀⠀⠠⠖⣚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡷⣄⠁⢈⡇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠉⠂⢈⣩⢟⣻⣿⣿⡿⢻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣥⣔⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡩⢞⣟⣵⢧⣿⢁⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣭⡽⠣⡀⢤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⠴⢓⣪⣿⢛⣽⣿⢟⣿⢛⣿⣿⡻⣌⣧⡈⢻⠾⣧⣤⣽⣆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣇⠀⠀⠀⡴⢟⠏⣡⡞⡹⢃⡾⣷⠎⠘⠀⠁⠈⠣⠈⠉⠀⡇⠀⠀⠀⡤⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣧⠓⠀⠀⠓⠊⢿⣾⡷⣿⡂⠤⠤⠀⠀⠀⠒⠁⠑⣀⣼⠓⡖⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⣇⢡⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠴⠃⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣇⠂⠑⢄⡀⠉⠀⠀⢀⢜⡿⡿⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠈⢳⠀⡖⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣸⠈⡄⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡸⠶⠒⢻⡇⡗⠚⠛⡇⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢠⠇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠸⠀⠀⠀⡏⠀⡇⠀⠀⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡇⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢠⠏⠀⠀⡇⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣟⡦⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠄⣼⢦⣠⣁⣤⣾⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠡⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠘⠉⣻⡊⢤⣠⠶⠚⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢇⣷⣫⡄⣽⡟⣢⣴⠛⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢸⡟⠹⣧⣿⣿⣷⡘⣻⡏⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠀⠀⠄⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠉⠹⡯⠮⠫⠿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡧⠈⠠⠀⠀⠀⠂⡘⢳⡄⠐⡂
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⣤⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠤⠀⠀⣰⣿⣧⠔⠟⢰⡤⠏⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣌⠙⢢⣼⡆⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⡀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠆⡔⠋⠐⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡛⠉⣁⣤⣤⣤⣤⣶⠒⡁⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡉⢿⣿⣷⣦⣈⡙⠋⠊⠠⠠⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢋⠘⠛⣿⣙⡿⣿⣿⡿⠿⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⢈⣡⣂⣤⣤⡌⢍⠠⠀⢀⣠⣭⣸⣮⣕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⡉⣼⢿⣿⣶⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣀⡀⣀⢘⣬⣠⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠓⠒⠀⠀⠀⠊⠀⠾⢥⡿⠹⢿⣽⣴⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠛⠀⠙⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠏⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢉⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠛⠣⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢤⣶⡶⢋⣾⣶⣲⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡉⣽⣄⡾⠢⠆⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡁⢿⡏⢍⡁⣉⣽⣾⢝⡏⡿⢟⣻⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠂⠈⣄⠣⣽⡆⣤⣼⣶⣼⣷⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠒⣶⣚⠘⡀⠃⠹⠿⠟⠉⠀⠉⠀⠢⣟⡳⠛⠩⠘⢛⣛⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣀⣴⣿⣤⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠻⠟⠛⠋⠉⠠⢶⣿⣿⡛⠛⣻⣦⠀⠀⣼⣿⡟⢿⣯⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣈⣉⣤⡿⠋⠀⠀⠙⣧⣜⣀⣉⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⢀⣠⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠉⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣣⠀⢿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢝⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠩⠐⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠦⡙⢎⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢄⠱⡙⡄⢣⠱⡄
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡄⠀⠀⣠⡀⢠⠏⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠐⡄⢢⠡⠘⡀⡆⢧
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠳⣌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄⠁⠀⠱⠰⠀⡆⠃⢁⢰⢸
⠀⠀⠀⡆⡡⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣳⠃⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢂⠱⠀⢠⠘⡀⠃⡆⢡⢰⠈⢸⢨
⠀⠀⠀⡇⠔⡡⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠈⠱⡢⣄⠀⠄⡐⠘⠈⡌⠀⠈⡴⠀⡇⠀⠁⢸⢸⠀⠼⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⡡⢂⠀⠉⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡆⠀⠑⠈⠀⣹⡆⢀⠀⠃⡀⢀⠁⡇⠀⠇⠀⠀⢸⠘⢠⢀⠃
⠀⠀⠀⠰⠐⡱⢁⠔⡀⠈⠀⠊⡔⢁⠔⣠⢂⠔⡠⢀⠆⡄⠀⠀⢞⡟⠁⠀⠐⢣⡾⠋⠀⠀⠀⣄⠣⣽⠀⠟⠀⠆⡄⡆⡈⠀⡈⡌
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢁⠎⢠⠂⡠⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⡀⢠⢀⢂⠌⣱⡄⠀⠀⠀⢱⣄⠱⡱⠰⠘⢠⠇⡘⡏⠰⢠⢀⠁⠁⡄⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠔⢁⠎⠠⠊⡠⠊⡰⢣⠊⠔⢁⠌⡐⡡⢣⠊⡴⣿⢃⡄⠀⣰⡟⠁⡰⢡⢃⢆⣾⢀⠿⢀⠃⡆⠘⠰⡰⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠈⠰⢁⠜⢀⠌⡐⢁⠊⠠⢃⠌⡐⠠⣡⢞⠞⠁⠈⠁⣴⡟⠀⡴⢡⢊⠎⣼⢃⠎⠇⡜⢠⢠⢃⢃⢃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠎⢠⠊⡜⠠⠃⡐⢡⠂⠌⠠⢁⠻⣏⠲⠀⠶⠀⢻⡄⠊⣠⢃⠎⡐⡌⡘⡜⢰⢁⠇⡆⡜⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠁⡌⠰⠁⡔⠠⢁⠎⠠⢡⠃⣮⡿⠀⠀⠀⠠⡟⠁⡔⢁⠎⡰⡱⡑⢰⢀⠇⡜⡰⡰⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⡔⠠⢁⠊⢠⢃⠂⡄⡈⠑⣦⡀⠙⠀⠉⣢⡀⠃⠴⠵⠳⢡⠇⠞⡴⣰⢣⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢁⠃⡌⠀⠂⡌⠠⢠⢁⠮⡻⠡⠰⠀⣼⠟⢁⠞⡴⠱⢃⠏⠞⠰⠑⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠑⠤⡈⢰⢠⠁⠃⢸⣾⠁⠀⠀⠀⢹⠰⢃⠞⡰⢁⠏⡜⢸⡡⠋⠔⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠬⣐⠰⢀⢿⡆⣠⡀⠀⠀⢇⠉⡴⡡⠊⢎⠔⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣌⣐⡥⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⢜⠆⠀⣬⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⢀⣀⠀⠰⡦⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡠⠀⡠⢀⠄⡠⢀⠄⢀⠄⡀⣀⠀⡀⠀⡠⢀⠀⡀⠈⡉⠀⠀⡀⢀⠀⢠⠀⡀⢀⠀⡀⢀⢀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠉⠒⠑⠊⠐⠁⠒⠁⠊⠐⠡⠊⠴⠋⠔⠡⠊⠠⠊⠔⠠⠊⠔⠡⠊⠠⠊⠔⠁⠊⠐⠑⠃⠂⠁⠊⠐⠁⠊⠐⠁⠂

⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢶⡄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄⠀⠐⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣏⠛⠁⠀⠰⠀⠶
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣄⢀⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢿⣶⣾⠇⠀⣠⣄⣸⠗⠓⠈⡀⠀⢸⣿⡿⣷⡶⢰
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⡀⠀⢿⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣿⣇⠀⠂
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠄⠀⠹⣿⣧⠈⠙⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⡟
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢁⠸⢤⢨⠀⠖⢻⡓⠀⢀⣾⣿⠄⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠐⠿⣶⠆⠀⠀⠀⢠⣴⣗⣲⡁⠀⠈⠁⠉⠂
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠐⠃⠘⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠟⡿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⢡⡤⠆⠸⡄⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⢠⡇

⠛⠃




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠖⠊⣑⢢⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⣿⡭⠬⣷⠈⣑⡄⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣽⣷⣼⣶⣿⣿⣼⣱⡌⢶⢖⢴⠂⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠘⠲⡄⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣌⠋⢠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠺⠦⡄⣹⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣙⣿⣨⠀⡴⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣟⡍⠻⢒⣉⡡⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠋⠉⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⣸⣿⣷⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠀⠂⢻⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⡷⠇
⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡀⠀⣠⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣝⣿⢿⣿⠁
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣹⣿⠿⣋⣭⣬⣁⣄⣉⣭⣉⣭⡍⠉⠀⠀⡝⡇
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣁⡀⢻⣯⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣭⣭⣿⣶⣶⣷⣶⣦⣴⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⠏⢛⢻⣿⣿⣿⣯⣻⢿⣿⣿⠿⢛⡿⠋⠀⢹⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢽⡛⠾⠇⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⢻⣿⠛⠿⣿⣷⣟⣿⣧⠁⠀⠀⣸⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣇⢽⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⢸⣟⠀⣈⣿⡿⣻⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣯⣽⣿⣿⣼⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⡤⠖⠚⠒⠦⡄⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠲⢤⡀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⣨⠷⠤⠤⠴⢮⣄⠀⢀⣹⠦⠤⠤⠶⢯⡀⠀⣀⡽⠦⠤⠤⠾⣥⡀⠀⣨⠷⠦⠤⠤⢾⣁⠀⢀⣬⠶⠤⠤⠴⢯⡀
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠋⡤⠶⠤⢤⣄⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⣄⣤⠤⠴⠦⡌⢳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⡜⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⣼⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠑⢦⡏⠉⠙⠳⡖⠋⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠓⡶⠛⠉⠉⣧⠔⠁⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠳⣄⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠈⢳⡀⣴⠋⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⡞⠁⠀⢀⡴⠋⠙⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠞⢹⠙⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠳⠶⠚⠀⠘⠶⠶⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠞⢹⠙⠶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣆⡽⣻⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⢧⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠊⢰⡟⡿⢾⠟⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠸⡇⠀⠠⠛⣧⠲⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠄⠀⠈⠂⢄
⠀⠀⣠⠊⢀⠔⠁⠠⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠚⢡⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣦⣴⠞⢿⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠿⠃⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠒⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣰⣧⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡆⣰⣿⡀⢀⣼⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣠⡀
⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⢷⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠀⠙⠁⢸⡀⠀⠀⣾⣃⠀⢀⡼⣇⠀⠀⣾⢧⣠⠟⠈⠁⠀⠙⠋⢹⠀⠀⢸⡃⢰⠋⡀⢹⠄
⠀⠘⢷⣀⠀⠀⢧⠀⢑⡀⠳⡀⠀⠸⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠻⣦⠜⠁⠙⠳⠋⠀⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠸⣄⠀⡸⠓⠋⠰⢆⡼⢰
⠀⠀⠀⠙⢻⡆⠈⠳⢤⢥⡄⢿⠀⡆⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣤⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣠⠞⠛⠛⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣠⣤⠀⠹⣎⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣡⡶⠶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠉⠀⠉⠑⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠊⠉⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠓⠠⠶⠦⠴⠶⠶⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠲⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢀⠰⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣤⠎⠀⠚⠲⠀⠀⢀⠶⠄⠈⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡀⠀⢘⡓⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢻⡁⠀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠶⠄⠀⠀⠠⠴⠆⠉⠙⠢⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠉⠀⠐⠒⠒⣠⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠤⢴⣶⣖⠈⠉⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⢶⣿⠂⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⡿⠛⠋⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⠀⠀⠙⠓⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣈⣀⣀⣀⠀⠀⣿⡄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣤⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡉⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠃⠙⠋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣈⣁⣰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣯⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⠉⢩⡍⠉⣻⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣶⣾⣿⣷⣆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠉⠉⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠹⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠿⠟⠻⠿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣧⠀⠶⢀⣾⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡒⡒⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠖⠒⢆⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡉⠛⠛⠚⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⠛⠛⠁⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠶⠶⠾⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠠⣤⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠐⠃⠘⠿⠿⠗⠀⠀⠸⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣋⣭⣍⣭⣓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣟⣿⣻⡟⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠛⠋⠁⠀⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠴⠶⠆⣰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⢠⣤⠀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡙⣿⢷⣷⡾⣿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡷⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠁⢸⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣏⠑⠢⠿⠔⢉⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣇⠀⠀⣠⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠟⣟⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣾


⡿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡬⠛⠛⣂⣤⣉⣛⣛⣉⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣁⣤⣶⣦⣬⣉⣩⣤⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠻⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿
⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⠿⠛⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟
⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⣰⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣄⠀⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠻⢿⣿⡿⠏⠀⣠⣴⣶⣾⣷⣶⣦⣀⠈⠻⣿⣿⠿⠃⢰⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⣠⣤⣤⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣤⣤⣤⡀⠈⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡶⢠⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣦⠰⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠉⠻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠰⢿⠁
⣠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠒⠒⠒
⡆⠀⣀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⣤⣴
⣿⡿⠟⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⣿⣿⣿⣷⣾
⢻⣿⡏⢠⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿
⠘⣿⡅⠸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣅⡤⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠉⢻⣩⣾⣿⢿
⠀⢻⠿⠦⠀⠐⠒⣂⣠⣤⣦⠂⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢳⣾⣟⡵⠾⠿⠿⢿⣧⣤⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠴⠾⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣤⣤⣤⠈⠁⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠓⢄⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⢰⠋⠙⡶⠄⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⠀⢸⡿⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⡀⠀⣀⢿⠀⠂⡸⢳⠈⠀⣇⠘⠛⠀⠠⠄⠀⠰⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⠉⠉⠻⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠀⠞⡉⠢⠙⠚⠁⠈⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠈⠿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣄⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠛⠓⠶⢦⣀⢀⡄⠈⠐⠀⠀⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⡿⠿⠿⣶⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠈⢲⣤⣀⣤⣤⣄⣰⠁⠀⠏⠀⠀⠀⠀⡟⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣾⣿⣷⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣐⣬⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⢰⠋⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠚⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠋⠙⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠖⠒⢒⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠻⠟⠀⠀⠀⠉⠉⠭⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠒⠒⠒⠀⠀⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⢙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⢽⣶⠖⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠷⢤⡶⠖⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡰⠆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠾⠿⡿⠐⢪⠑⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣀⠀⠀⠛⠹⣷⠀⠸⠃⢺⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠴⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢶⡀⢀⠠⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣿⣦⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠞⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣼⡇⢸⣷⠈⠀⢠⣶⢶⠤⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⢊⣴⣀⣾⣿⣾⣦⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣶⣬⣉⣽⣿⣿⣿⡟⠋⣿⣿⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠹⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡁⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠁⠀⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠻⠟⡿⠤⠦⠶⣿⣿⡷⢿⣿⣿⡤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠾⠛⠛⡱⠿⠿⠛⠀⠐⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡷⣤⣄⣴⣾⡤⠠⠐⠈⠓⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣽⣿⣟⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⠛⠾⡯⢿⣯⢽⡏⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠄⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⣄⣩⡀⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⢶⣿⣿⣿⣷⢾⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠉⣀⠀⠀⠈⠙⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣦⢀⣠⢤⣀⠀⣈⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⢷⣍⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢹⣯⣼⣁⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢛⣟⢿⣿⣿⣿⡁⣾⣿⣋⣡⡔⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⢉⠒⠀⢀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣮⣝⣻⠶⠬⣵⡄⢾⠀⢠⡇⠰⠀⠀⠀⠂⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣍⣀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠺⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡀⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣺⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣖⣢⡤⣾⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣥⣾⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠶⠷⠘⠀⠐⢨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠿⠆⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠊⠉⢿⡄⢸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⢹⠋⡀⢿⣿⣿⣿⣿⠆⣘⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⣀⣯⡼⠧⣤⣉⣩⡥⠶⠋⣩⠖⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠞⣉⠩⠉⠀⠐⢠⠶⠄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣭⣤⣄⠀⠀⠀⠁⠲⠌⠉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⡴⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣀⡀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠰⠀⠂
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠖⢀
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣠⣤⣶⣤⣬⣥⣐⣂⣐⣀⣀⠊⠛⠋⢀⠀⠳⡄
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⢾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣛⡿⣿⣿
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⣉⣿⣿⣿⣿⣘⣛⣛⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⠛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠛⠉⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠠⡿⢻⣿⣿⣿⠻⣆⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢠⡾⣿⣿⣿⣿⡿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢹⣿⡏⠳⠰⡷⠸⣻⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡃⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡟⠀⠿⡿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠈⠛⣿⢻⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⣴⣶⣦⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⢀⣭⣯⡅⢙⣿⡋⢠⣽⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢺⣿⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠠⣾⡦⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⢠⣾⣶⡀⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠛⠡⣟⢼⠏⣿⣿⣿⠹⣧⢻⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⢿⡇⠁⣿⢿⠀⠁⣿⢿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢘⣿⢰⡇⣿⡿⣿⢰⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠸⠃⠀⠻⠸⠀⠀⠿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠃⣿⡇⣿⠘⠃⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣶⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠏⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠀⠀⣴⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣋⠀⠀⠀⣙⣛⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣛⡁⠀⠀⣈⣛⣋
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣀⣼⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠸⠏⣿⣿⣿⠙⠿⠋⣿⣿⣿⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⢿⣿⠀⢁⣿⣿⣿⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠷
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⠀⠀⠀⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠘⠛⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⠇⢿⠀⠀⠀⣿⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢿⠁⠀⠀⢹⠏⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⣠⠀⠀⢠⠤⣀⠀⢀⣀⢤⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠋⠀⣇⣀⡀⠀⠀⣧⠤⠚⠀⠺⣄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡦⠊
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠃⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢰⠏⠢⡀⠀⠀⢀⡽⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠔⠊⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣄
⠀⠀⢸⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶
⠀⠰⣾⣿⡿⠀⠀⣶⡿⣷⡄⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⣶⣾⣶⡄⠀⢹⣅⣤⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⢙⡖⠀⠀⣄⣦⣶⡆
⠀⠀⡝⡩⠛⡄⠀⠈⣷⣞⣳⠀⡰⠿⠛⢲⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠸⠒⠒⠚⡄⢻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⡼⠿⠯⠽⢄⠀⢹⣿⣿⣧⡆
⠀⢸⡜⢁⠴⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠧⠀⠀⠸⡄⠀⢺⢿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣿⠋⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⣿⣿⣤
⠀⢸⡴⠁⢠⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⠶⠤⠄⠲⡁⠀⠀⣿⠉⠀⢸
⠀⠸⢀⠔⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠀⡵⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⣿⢰⢸⢸

⠀⠠⡄⢆⣠⣦⠀⠂⠀⠀⣀⡸⡗⢀⡀⠀⡀⠟⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⡀⠄⣠⡀⠀⡀
⠀⣴⢶⠄⠐⠀⠀⢀⣨⢈⢃⢻⣿⣿⣀⣨⣭⠻⣦⣴⣼⡄⠛⠀⣰⣄⢸⣏⢠⣽⡇⠀⠽⠀⢠⡄⠀⠀⠇⢀⠀⠈
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢀⢿⡃⣿⡃⠀⠀⢩⣟⡁⠀⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠸⠑
⠘⢏⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠘⠀⣦⣮⠀⠀⠋⠉⢻⣿⣿⠟⠃⠀⠁
⠀⣠⠀⠘⠳⠆⠀⣿⡏⠛⠉⢹⣿⣿⡏⠀⠀⣄⢾⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠙⡿⠀⠀⢠⠀⠀⠠
⠀⠂⠀⠀⠘⠁⠐⠉⠉⠉⠀⠈⠛⠏⠀⠀⠀⠐⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠥⠄⠂

⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣈⣉⠶⡄⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠥⠤⢑⡄⠀⢀⡐⠺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢉⡴⠓⣈⡉⢁⡒⠁⠀⠠⠠⠑⣹⣇⡠⠒⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡔⣫⠖⠉⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡨⣿⣧⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠌⣼⠁⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⣞⢀⡿⡧⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡈⢸⠃⠀⠀⠖⠲⠂⠀⠐⠒⠖⠀⠀⠈⠉⠀⡇⠃⢋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⢸⠈⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠠⢀⡇⠸⠀⠁⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠔⠋⠉⠱⡀⠀⠄⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠤⠤⣤⡔⠈⣠⠶⠁⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣴⠂⠀⠈⣇⠀⠉⠐⠀⠋⠁⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣠⠏⠓⢦⣠⣀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠧⢠⠞⠁⢀⠀⠂⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡠⠆⠁⣠⡔⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣃⠈⠀⡠⠚⠄⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠁⠀⢀⡌⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣅⡠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠠⠃⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠰⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠱⡀⣰⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠑⣄⠈⠋⠁⠈⠋⠁⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠶⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠒⠒⠐⠢⡀⠀⡔⠁⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠟⠈⠑⠖⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡄⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⠥⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠉⢀⣀⣀⡤⠤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠒⢒⢒⡟⠉⠉⠩⣩⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡑⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠉⠛⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢤⣄⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⢤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠠⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠤⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢷⠀⠴⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⣃⠀⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣗⠲⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣨⣴⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠲⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠊⠔⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⡀
⠀⠃⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣷⡇
⠀⡤⠜⡀⠽⣘⢆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠂⠀⠠⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⠁
⠀⡆⠈⠂⠀⠀⠊⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢸⣿
⠀⠋⠂⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡟
⠀⠀⢶⣤⣀⠀⣸⣧⡹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⡿⢉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠼⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠠⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣽⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣊⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣟⢻⣿
⡏⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⡇⠀⣿
⢱⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠇⠀⣿
⣾⠅⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠿⠿⠛⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿
⣧⣄⣀⣀⣀⣀⠘⣇⣸⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⣶⣶⣦⣶⣶⣤⠤⠤⠤⠤⠼⢿⣿⣯⣭⣍⣉⣛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣶⡂⠉⠉⠁⠀⢀⡀⡀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣶⣭⣼⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣯⣭⣙⡛⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⢐⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠓⡞⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣃⠀⠐⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠉⠉⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⣀⣠⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣰⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠏⣿⠀⠀⣾⠘⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣠⣇⠀⠦⣇⡀⠁⠰⠤⠄⠒⠦⠝⣿⠿⠟⠛⠛⠿⡋⡁⠐⠿⢄⣡⣿⡄⠞⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠰⠋⠉⡠⠆⢁⠉⠁⠈⠀⠰⠆⠒⠀⢀⠀⠂⠀⣧⠀⠈⠈⠐⢲⡦⡀⠈⠱⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡰⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⣸⣴⣿⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⠀⠀⠋⠀⠲⠸⣿⠘⢋⠄⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠔⠤⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠛⠛⠓⠲⢤⣀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⣠⠞⢹⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢀⠀⠠⠴⠊⠑⠟⠋⠁⠀⠘⠛⠛⠋⠙⡇⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠳⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⡴⠛⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠤⠤⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠉⠁⠀⢸⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣧
⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢨⣭⡍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⣴⣦⣶⣦⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣦⡀⠀⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣿⡿⢿⣿⡆⣾⣿⠛⠛⠛⠛⢿⠀⣿⡿⠿⠿⢿⡿⢰⣿⣿⡿⠿⠷⠀⢸⡿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠿⠋⠁⠉⠙⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡀⠀⣿⡟⣿⠛⠐⠂⠀⠄⠀⠀⠉⣄⠀⠀⡄⠁⢸⣿⠿⠤⠀⠠⠀⠘⣷⣶⣾⣷⢿⡇⠀⠐⠂⠀⠤⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠘⠁⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣶⣶⣴⠃⠘⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠩⠧⠈⠈⠀⠀⠰⣶⣛⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣢⢂⣇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣾⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢰⡄⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣦⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣠⣤⣤⣴⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠱⢦⠴⠾⢿⡿⠿⢿⡦⠀⠀⠚⠙⠃⠘⢿⡿⢿⠿⣿⠇⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠓⠚⠛⠃
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠛⠛⠿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⡿⠿⢻⡿⠿⢿⡿⣿⣿
⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿
⣿⣿⣿⠛⣙⠻⣋⣉⠛⢛⣟⠋⣹⡿⣻⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢸⠀⠀⠰⢿⠿⠿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⢠⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍
⠀⠀⢀⠀⠀⠄⡀⠀⠆⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢀⣤⠄⣽⣿⡒⠒⢲⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣀⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠛⠓⠶⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⣙⢦⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⣻⡴⠆⠀⠘⠃⠙⢻⣦⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣿⣿⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢤⣿⡀⠀⠤⠄⠀⢈⡼⣿⣿⡀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠂⣳⣹⣆⠀⠀⠈⠀⠑⢿⣮⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠦⠈⠃⠀⠀⠀⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠁⠀⠱⠄⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⠀⠀⢀⣄⢀⠀⠀⠀⣀⣠⠎⠟⠀⢀⣀⣔⣛⣛⡛⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣿⣶⣤⣾⡿⠿⠛⠀⡠⠀⡿⠟⠿⠿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠐⠓⠂⠈⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣶⣶⣄⠑⠀⠀⠄⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠈⡆⠀⣼⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣄⠁⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣻⣻⣿⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⠀⠠⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣇⠀⠀⠀⡬⠄⠆⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠐⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠠⠄⠀⣼⣟⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠀⡀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠩⣿⣇⠀⠀⠘⣯⣿⡂⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡿⣿⣼⣧⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠠⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣏⣿⣿⣿⣿⣻⣏⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣀⣂⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣫⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣛⣛⣛⣛⣛⣳⣾⣿⡇⠀⣀⠄⠀⡀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠃⢂⠈⡀⢀⠀⠀⠠⠈⠀⠠⠄⠀⣠⠄⠀⣄⡀⠀⠀⠢⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠠⢈⡠⠁⡀⠀⠰⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣛⡷⠾⣋⣾⡟⠁⠀⠀⠁⠀⠤⡀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠄⠄⠈⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠅⠒⠂⠀⠀⠈⠁⠐⢠⠀⠂⠀⠀⠢⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠘⠂









⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⢶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣶⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⡶⠛⠉⣀⠼⠿⠛⠋⢱⣶⠾⠿⠿⡿⠿⠻⣿⢦⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡠⣚⡟⠁⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠚⢟⣯⡽⠿⠛⢛⣉⣡⣴⣶⣶⣿⣃⡔⠋⠀⢻⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣳⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⠀⠀⠀⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⢠⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⠟⣰⠆⠀⢸⣷⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣾⠋⠀⠀⢀⣴⣾⠁⠀⠀⣀⣴⠾⣋⣽⣿⣿⣿⣿⡾⢋⡠⠚⠁⠀⢠⢸⣿⣿⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣹⣿⣧⣴⣿⡏⣰⠃⡴⢋⡵⠃⣠⣴⡾⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠭⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣻⣿⢣⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⢏⣸⡿⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣫⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣃⣾⣟⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣄⣀⣠⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⠻⣿⠛⠋⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠛⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡿⣿⣿⠟⠀⠙⢒⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠿⠟⠛⣯⣭⣿⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠇⠈⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠹⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢀⣿⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡇⣰⣿⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⢀⣀⣀⡀⠀⢠⣿⢀⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣌⣉⣉⡉⠉⠁⠀⣼⢏⣼⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⢀⣼⢋⣾⣿⡿⢸⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡟⠻⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣼⢿⣿⠃⢸⡇⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠟⠑⢫⣾⡿⠀⢈⣿⡶⠟⠋⠛⠐⠒⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣾⣿⣶⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠶⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠋⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⣀⠤⠄⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣆
⠋⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠹⢿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠈⢷⡀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠦⠤⢤⡄⠴⠤⣶⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⣴⡟⣀⠾⠁⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠶⠆⣼⣿⣤⣄⣤⣿⡇⠛⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉⠙⣿⣦⣴⣿⣿⣏⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⣀⣠⣾⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣝⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠈⠻⢿⣤⠻⣯⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠙⣿⣆⠙⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠷⣶⣤⡈⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡘⢿⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⣀⡀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠿⣧⡼⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣁⡄⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢼⣿⣏⣠⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣧⡀⠀⠈⠙⠋⢁⣼⠋⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠈⠻⠟⠃⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠿⣦⣤⣤⣴⠿⠉⠀⠀⠸⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⣤⣤⣤⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠟⠛⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠛⠿⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠶⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣻⡏⢙⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢻⠿⢯⠛⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠚⠻⡿⠛⢠⡜⠀⢸⣤⠘⠛⣥⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠓⠢⣤⣤⢀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣏⠀⠃⠀⠞⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠃⠀⡄⠀⠀⠹⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⢀⡆⠀⠀⠀⢠⡄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⡠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠤⠀⠠⠤⠀⠀⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠷⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢉⠉⠉⠉⢙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⢿⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣿⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢸⡀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⢸⠃⠀⠀⢠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠘⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⢀⡜⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠑⢦⣄⠀⢸⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠈⠉⢶⣿⡁⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇⣀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠛⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⡔⠂⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⢅⠉⢤⡤⠙⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣤⣤⣤⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⢯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⢩⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡔⢀⠄⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠏⢠⠋⠀⠐⠁⠀⣀⠀⠈⠂
⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠀⢰⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠇⠃⣤⠀⠥⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠘⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢘⠿⠿⡄⣘⢧⠀⠀⠀⡀⠉⢀⣀⣰⠖⠃⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠉⠈⣣⠀⠀⠛⠿⠏⠁⠉⠈⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⢟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠘⠛⠟⣠⡞⠷⢏⠙⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣠⡆⠨⠆⠀⢿⡿⡤⠀⣠⣴⣰⡷⠆⠀⠀⣼⠉⠁
⠀⠀⠸⠏⣴⣿⣅⣈⣬⣠⣄⣤⣤⣸⢷⠈⠁⠀⢰⣦⣴⠘⡗⠻⡿⠋⣭⡁⢀⠀⢀⣴⣧⣴⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣭⢻⣿⣻⣦⣿⡍⠀⣸⠶⣇⢨⣀⠁⠨⠾⠃⠀⢑⣶⠆⠀⠈⢉⣻⣿⠞⡿⠟⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣭⣾⣦⣂⣼⢿⡇⢱⣿⠩⠄⠀⣾⣰⣷⢆⣿⠂⠀⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡂⠸⣯⣼⡿⢿⣶⢘⣻⣩⣿⣷⣾⣦⣿⣬⣶⣾⣇⣀⣈⣋⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠟⠡⠿⠿⠍⠉⣱⣬⠿⠹⢺⢿⣿⡟⠘⢻⣿⡿⠏⢉⣭⢻⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡆⠠⠀⠀⠐⣻⣿⠷⢿⡿⠂⣛⣄⣟⣙⣿⠃⠀⠀⠈⠈⣁⠗
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡙⢒⣀⡀⠀⠄⢿⡟⠈⠈⠀⠁⢉⣈⣯⣿⣿⣷⢀⠀⣼⢃⣍
⠀⠀⠀⠙⣿⡏⣉⣱⣤⣍⠀⠀⠀⠈⠓⠄⢀⣤⣰⠿⠿⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣵⠏⣀
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣭⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⣸⠐⡶⣞⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠶⣶⡄⠀⠀⣤⠀⠀⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠐⠀⠰⠿⠿⣧⢠⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠘⠟⣻⣿⢻⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⣀⢠⣀⣖⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡷
⠀⠀⠀⠘⢟⡋⣩⣥⣤⡀⣂⣴⣧⣤⣴⡤⠀⠉
⠀⠀⠀⣄⣛⣶⣿⡾⠯⣿⣿⠷⣾⡛⠉
⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠀⠀⠀⠟⠋⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢙⣃
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣶⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣰⣶⣿⣿⣷⣆⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣷⠀⣾⣿⠿⠿⢿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢺⠋⠉⠛⠉⢻⣿⣾⣿⠇⣀⠀⠀⠘⠁⠻⠋⠉⠉⠙⠇⢸⣿⡿⠉⠉⣁⠀⢩⣹⣍⣭⣹⣿⠀⠈⣁⡄⢀⡄⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠰⠀⠈⡿⢸⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡘⣀⣀⣁⡄⠸⣿⡅⠉⠀⠁⠀⠈⡟⣿⣟⢃⠟⠀⠀⣄⣤⡈⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡾⠟⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⡋⣸⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣾⣧⡀⣠⣴⣶⡡⢨⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿⣿⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⡄⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⢻⡀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣠⡴⠚⠃⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠛⢉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠝⠁⠁⠀⣼⠿⠟⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢐⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠓⠦⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣰⣶⡋
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢬⡬⠐⠂⠁⠁⠀⠐⠀⠨⠻⣿⣿⣉⣤⣄⢠⣤⣀⡀⣠⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⣤
⣶⣴⣴⣾⣷⣿⣷⣭⣁⣤⣄⣀⣥⣹⣦⣿⣤⣦⣠⣤⣴⣶⣤⣄⣄⣶⡜⢿⣿⣿⣿⣏⣞⣾⣣⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⠿⣿⣿⡿⢟⣋⣛⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣄⡀⠀⢀⣆⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠚⠻⣇⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡤⠤⢶⠟⠃⠘⣷⠠⠀⢸⡇⠀⠉⠁⠚⠛⣱⣄⠤⠒⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠀⠀⣴⡾⠛⠛⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⡐⢀⣸⡇⠀⡀⢘⡀⠀⠀⣹⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠠⣄⡀⢀⣤⠔⠉⠀⣤⠤⠤⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠘⡻⠋⣿⠡⣾⢀⣠⣴⢾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣐⡀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣄⣸⣧⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢻⠶⣴
⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠁⠐⢻⡿⠋⠀⣾⡿⠁⠀⠀⢠⣾⣴⡟⠀⠀⠀⢀⡠⠘⠀⠀⢠⢀⡴⠋⠉⣿⠇⠀⣀⣠⣾⣿⣶⠟⢀⠞
⠀⠀⠀⢸⡲⠁⠀⡴⠋⢀⣀⠠⠿⢟⣿⣿⣿⠏⠀⢻⠀⠀⣠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⡀⣸⣿⣶⣿⠿⠟⠛⠁⠉⢠⠎
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠚⢶⣴⡏⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠇⠊⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⡍⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠉⠷⣄⡀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠑⠒⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢲⣿⡏⠀⢠⣴⠿⠋⠀⡠⠒⠶⠞⢱⣿⣇⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠋⠉⠻⢿⣦⡀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡿⡅⡀⠘⣿⡄⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣴⠋⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠛⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⠀⠈⢻⣾⠀⠀⠀⢠⡤⠽⠆⠀⣼⡿⠀⠀⣦⠀⣠⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⢸⡀⠀⣾⠁⢀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢀⣠⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠷⡾⠛⠀⣿⠈⠉⠀⢿⣇⢀⣸⠿⠿⠛⠋⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⣆⣀⡤⠞⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠾⠋⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁

⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠙⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⡟⡠⠄⠀⠀⠤⡌⢿⣿⣿⣿⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣴⣄⡀⢠⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡟⣻⣿⢿⢿⡿⣛⠿⠛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⢹⢁⣤⡄⠀⠀⣤⣄⠹⣿⣿
⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠿
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠉⠙⠛⠋⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇⣀⣀⠀⠀⡠⠤⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣠⣶⢗⣀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠐⠂⠀⠀⠒⠊⢹⣿⡄
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶
⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⣿⢋⣀⡀⠈⣩⣍⢻⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐



⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣶⣦⢹⡏⣶⣦⢹⡏⣴⣶⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣍⣥⣾⣧⣭⣭⣼⣷⣬⣩⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣶⣦⢹⡏⣴⣦⢹⡏⣴⣶⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣉⣩⣾⣧⣍⣩⣼⣷⣍⣩⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣴⣦⢹⠏⣴⣦⠹⡏⣴⣦⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣙⣋⣼⣧⣙⣋⣼⣧⣙⣋⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁




⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣤⡶⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠛⠗⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡠⣀⡠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠟⠔⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⡒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⢷⣦⣄⣀⣠⣶⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠆⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣏⡇⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⣿⣿⡟⠀⠐⠒⠢⢤⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⡿⣿⡿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢸⡗⠈⡇⠀⢀⡴⣶⣾⢧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣻⡇⢁⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⣼⣿⡀⠁⠀⠀⠑⠒⠛⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡾⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢕⡤⢄⡀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢹⠀⠉⠒⠌⡉⠒⢾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠿⢟⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠶⣾⣤⣀⣀⣴⣿⣷⡾⡿⠟⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠄⢻⡈⢻⡆⣠⡀⠀⠈⠓⠒⠚⠋⢻⣿⣿⡿⢿⡋⢸⠃⠔⠋⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠛⠋⠀⠺⣶⡤⡠⡀⣤⡾⠂⠀⠑⠛⠐⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⡉⠙⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠘⠁⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⣡⣴⡞⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣧⣾⣧⣖⣶⣼⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣏⣁⣀⡀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡏⠉⣻⡟⠋⠙⠻⠟⠉⢩⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠿⠿⠿⢦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣠⡼⠟⠩⠈⡟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠁⠀⠀⠀⢂⢰⣌⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡸⠋⠙⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣀⠉⡀⣀⡄⠀⠀⡴⠁⠀⠀⣈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣬⣤⡶⠮⣴⣆⢲⣴⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢃⣉⣽⠆⠈⢠⣟⣓⣾⣯⣦⠉⠙⣋⣹⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢶⡞⠉⠀⡀⠀⢙⡿⠛⣶⣿⣿⣷⠎⠉⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠖⡤⠔⠦⣴⣾⠿⣷⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠖⠀⢀⣠⠿⠿⠖⣻⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣤⣾⣡⣤⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣸⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢶⣾⣿⣿⡿⠉⢷⠀⣀⣤⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠴⠾⠟⠒⠀⢠⣤⣤⣴⣿⣿⣯⠟⠀⠀⠼⠷⠧⠌⠙⠻⠿⠷⣶⠦⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠔⠒⠂⢲⣖⣦⣤⣴⣿⣀⣾⣿⣟⣽⠃⣀⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣌⣁⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡠⣤⢌⣵⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣴⣦⣄⣀⣀⢀⠀⠀⣁⣠⣤⣤⣤⣿⣥⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢉⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡿⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢷⡀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠻⣦⡈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⢰⣿⠁⠀⢀⣿⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠛⠉⣉⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠿⢶⣬⣿⣦⣈⡙⣿⣿⣷⣾⡟⠀⠀⣸⣿⠶⠛⢉⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣭⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠛⠿⢶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣀⣀⣭⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣟⠛⠿⣿⡷⠶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⣡⡴⢾⣿⠀⠀⢠⣿⠿⣿⣷⣦⡈⠻⣦⡀⠀⠉⠛⠷
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⢋⣉⣡⣤⠶⠛⠉⠁⠀⣼⡇⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡈⠻⣦⡀
⠀⢸⣿⡟⢈⣛⠿⠿⢿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡈⢷⣄
⠀⠀⢿⡇⠊⢡⡄⠀⢠⡌⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣆⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢦⣤⣠⣄⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⡿⣿⠉⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⠠⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣸⠷
⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠘⠋⠉⠋⠛⠀⠘⠛⠙⠃⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙


⠀⢠⣶⣴⣦⣄⣰⣦⣶⣤⣄⣀
⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡐⠀⠀⡘⠁⠀⠀⣀⠈⠹⠀⠀⠀⡇⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡁⠀⠸⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣻⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠓⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠃⠸⡆
⠀⠈⠀⡆⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠛⠙⠉⠉⠀⠀⠋⠀⠀⢨⠐⣷⠀⠀⢰⠷
⠀⠀⠀⠾⣿⠧⡤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢾⡆⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⢑⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⠇⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢱⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⢃⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⠾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠔⢀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣗⣾⡄⠈⢀⡄⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠄⢡⠐⠂⠀⡍⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⡀⠀⠀⠄⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠰⠘⠀⠀⣤⠀⢠⡈⡆⠀⠀⠀⠀⣈⠃⠐⣤⠐⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠈⠀⠀⠈⠓⢄⣳⡙⡄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⢦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⡀⠀⣿⣤⠀⠉⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⠊⠑⠀⠙⠋⠂⠀⠈⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⢳⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣾⠀⠀⢸⡏⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠁⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢳⣸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⣿⡇⢀⡤⠶⢤⣀⣤⠴⢤⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄
⠀⠀⠀⣠⢤⡇⠀⣸⠚⢶⠀⠀⢹⡄⠀⠸⠃⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⠀⠀⠀⣠⢦⣧⠀⢸⠛⢳
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢻⠀⢸⡤⣄⠈⣇⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⢸⡦⣤
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢻⠀⢸⠀⢸⡆⢹⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣀⡴⠋⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⢸⠀⢸
⣠⣄⠀⡇⠀⡇⠀⢼⠀⢸⠀⢸⡇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣠⣤⡀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⢸⠀⢸
⣿⠈⢷⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢿⠈⢳⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸
⢸⡆⠘⡇⣰⠞⠛⠶⠛⠳⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡆⠘⡿⢰⠛⠙⠲⠛⠛⣆
⠀⣧⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣠⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠘⣦⡀⠀⢀⣰⠏⢸
⠀⠸⣆⠀⠀⠈⠳⠶⠞⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠙⠶⠛⠁⠀⢸
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣶⣶⠶⠶⢾⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠛⢿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢠⠄⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠀⠀⠙⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠋⠙⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠄⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢀⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣦⣴⣷⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⢠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣄⣠⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠁⠈⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢠⠄⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⣀⣀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠛⠛⠃

⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣟⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠈⠉⠉⠉⠐⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠠⣞⡙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⡄⠘⣇⢱⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢪⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣳⠀⠀⣸⠙⣆⢸⠯⡁⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⢀⡞⢿⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁⢠⡟⣠⠶⠃⢠⣷⡞⢦⡁⠀⢰⣜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣾⡀⢸⠀⠈⣾⣡⠀⠀⠠⣴⡆⠀⠀⠀⣴⠖⠋⢰⢻⡄⢷⠀⡼⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠓⠬⠧⠀⠘⠊⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠚⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡼⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠉⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢦⣀⠈⠲⠄⣀⠜⠁⣠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⠉⠂⣄⠀⢱⠊⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠊⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠥⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠚⢻⠒⢻⠒⠋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡾⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡇⠀⢸⠒⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠉⣳⣄⣼⢀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢾⠗⠈⡿⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠚⠉⠓⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⠁⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣤⠶⠛⠉⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⠞⠋⠀⣠⣴⣶⠛⠛⣿⡏⠀⢙⣿⠁⠈⣻⡿⠷⢦⣤⡀⠈⠻⢦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⠞⠁⢀⣴⣾⠉⠙⣿⣤⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣧⣀⣸⡿⠛⢶⣄⠀⠙⢦⣀⣨⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣴⠋⠀⣰⠟⠛⢿⣦⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠉⣉⡉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡷⠶⠛⠋⠁⢀⡀⠤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⠃⢀⣼⣿⣦⣤⣾⣿⠟⠉⣠⡴⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠓⢶⣤⣤⠿⠟⠋⠉⠀⠀⣠⠀⠐⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⠃⠀⣼⡇⠀⢸⣿⡿⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⢤⣴⣄⠀⠀⣾⠀⠀⠸⣿⡖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣾⣧⠘⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡟⠀⢰⡿⠻⣿⣿⣿⠁⣰⣋⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠀⠀⢠⣤⡖⠉⠉⠀⠀⠙⢿⣶⣀⡇⠀⠀⠀⢻⣷⠤⠄⠚⣀⣠⣤⣶⣿⡏
⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣾⣄⣀⣼⣿⡷⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣧⠀⠀⢻⣷⣠⠴⠆⠀⠀⠀⠙⠻⡇⠀⠀⢀⣈⣤⠶⢾⣿⣿⣿⣷⡈⠻⠇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣇⣤⠿⠿⠋⠉⠁⣀⡀⠀⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠈⣿⣧⠀⣀⡼⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⡏⠁⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣋⣉⣀⠀⠀⢶⣞⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠘⢋⣉⣤⣴⡞⢛⣿⣿⠁⠀⣻⠃⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣤⠴⠞⠛⠉⠁⠐⣿⣇⠀⢹⣿⠀⠀⠘⣿⣦⠐⠓⠀⠀⠸⣿⣄⡠⠴⠃⣀⣡⡤⠶⠛⠋⠉⢠⡞⠀⣼⣿⡿⠿⣾⡿⠀⢰⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠘⠻⣷⣦⠀⠹⣿⣀⡀⠴⠆⢀⣉⣤⠴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢀⣾⣿⣿⣀⣀⣿⠃⢀⡾⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⣽⠟⠀⠀⣉⣡⣤⣶⣿⣏⡉⠙⠲⠦⠤⣤⣤⠤⠶⠚⠉⣀⣴⣿⣿⠋⠉⢻⡿⠁⢀⡾⠁⢀⣾⣿⣿⣿⡇⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢓⣉⣤⣴⠞⠛⢿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡟⠛⢻⣶⣶⠟⠁⣠⡞⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣯⡀⠈⠳⣄⠀⠙⠷⣾⣿⠁⠀⣿⡟⠛⢿⣿⠟⠻⣿⡏⠉⢻⣷⣤⡼⠛⠁⢀⡴⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⢦⣀⠈⠙⠳⠾⣿⣧⣀⣼⣿⣄⣠⣿⣷⡶⠾⠛⠉⢀⣠⠶⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠉⠛⠶⣤⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣀⣠⡴⠞⠋⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠠⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠿⢿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠟⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿