Weaponsmith Emojis & Symbols

⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠐⠒⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠠⠄
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠶⡖⣒⠩⡩⣽⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢚⣭⣥⠀⠋⢻⠁⣿⠆⠣⣻⡤⠀⢿⠘⣿⡿⣛⡻⣿⣿⣷⣦⣄
⢸⠀⠀⢀⡴⣋⣥⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣦⢸⡀⠀⡘⠉⠓⢹⠀⢿⣷⣿⣿⣿⡍⠙⢻⣿⣿⣦⣀
⢘⣠⠞⣥⠀⠈⠃⢸⠿⠿⢿⠀⠄⠀⢣⢸⠀⢀⡹⠦⠤⢼⠀⢹⣿⣿⣻⣿⡶⠾⠻⠿⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠴
⢸⣧⡦⣹⠀⠀⠀⢸⠖⡻⢸⠀⢀⠀⠊⠐⠃⣸⠇⠄⠀⢼⠃⣙⡿⡿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣽⣿⣿⡏
⢸⡏⢑⡝⠀⠀⠀⢘⠺⣩⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠠⡇⠀⢡⠀⢸⣀⣻⣿⣶⢻⣿⢘⣯⣯⣯⣤⣿⣷⣿⣿⡇
⢸⡇⣿⣄⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⡤⠄⢀⣴⣴⣶⣻⣿⡁⣀⣞⣻⡭⠟⢻⣞⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠
⢸⡇⣿⣿⡏⠻⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣶⠿⠿⡿⢷⡶⠶⡷⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡇⠘
⢸⡇⠛⠛⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠃⠒⠖⠺⠠⣤⣶⡦⠤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⣛⣱⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⢸⡇⣄⡴⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣆⠄⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠈⣹⣿⣟⣿⢻⡏⡇⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⡇⢀
⢸⡇⠉⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⢰⡄⢸⡿⢀⠀⠒⠈⡀⢄⣠⣤⣄⠤⠚⢉⡿⣤⢹⡃⠀⠀⡀⠐⠀⣿⣿⡇⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⣙⣇⠀⠀⢠⡞⣷⡾⠁⠾⠀⠀⡞⠭⣼⣿⠣⣀⣷⣠⣈⡬⠳⢽⣷⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠘
⢸⡇⠄⣄⠉⠉⠀⠐⠒⣆⢻⡿⠓⣦⣠⣄⡀⣿⣖⡄⠉⠙⡛⢿⡇⣈⣧⣔⠲⣾⡟⡛⣷⣦⣄⣿⣿⡇⢀
⢸⡇⣿⣧⣀⣆⢀⢀⡄⠘⡼⣷⠀⠸⠿⠛⠀⣿⣿⣇⣤⣴⡟⠘⢛⢛⣻⠛⡛⣟⢻⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⢸⡇⠉⣳⡤⣿⡏⠉⠻⠿⠤⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢉⡉⢽⣧⣛⣉⣿⣙⣫⣛⣻⣿⣿⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣾
⢸⡇⠀⢿⠀⣈⢳⣾⠡⠈⠀⢿⣿⠀⡆⠀⠿⣿⡇⢎⠉⢻⣤⣌⡻⣿⢥⡀⠹⣿⣤⣄⠀⠀⠀⣹⣿⡇
⠘⡇⣷⡿⡁⡒⢀⣏⣀⢒⠳⠘⡿⡓⣿⡀⣠⡈⣻⣾⠒⡼⠉⢧⣘⠓⣄⠛⡒⠛⢹⢻⢤⣤⡄⣾⣿⡇
⢠⡇⡾⠤⠟⠛⠛⣈⣛⣓⣆⡽⠇⠉⠻⠻⠛⡛⠉⢈⡛⠇⠸⡐⠋⣻⣄⣠⠗⢿⡁⢈⠻⢿⡴⣿⣿⡇
⢘⡇⠶⠀⠀⠒⠶⠀⠀⠐⠛⠐⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠿⠷⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣿⣿⡇
⢘⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠀⣀⢀⡀⣠⡿⢿⣇⣀
⢰⠃⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢆⣀⣠⣾⣛⣻⡿⠋⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣼⠟⢠⣿⣧⠛⣿⢻⣯⣴⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢘⡿⠀⣾⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠻⠿⠟⢁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠶⢶⣶⣦⠶⠶⠆⣾⣾⡿⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣁⣀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⢀⣽⣇⢰⡇⠀⢸⡿⠁⢀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠸⣇⠀⢾⡃⣀⠈⣤⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠈⠑⢄⠹⢿⠀⠈⡷⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢸⣧⡧⠀⠀⠀⠘⣄⠀⣴⣦⡄⠚⢹⣶⣶⣶⣦⣌⠛⠷⠂⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⣱⡆⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠄⢹⣏⠀⠁⡤⠶⠋⢥⣿⣿⣥⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⣿⡆⠀⡚⠙⣿⡇⡀⢠⠗⠀⠀⠈⠸⣿⣟⡳⠿⣦⣴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢡⣾⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡄⠻⢀⠄⠉⡿⢯⠀⠂⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⣴⡿⢃⡀⠠⠀⠀⣴⠟⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠁⠀⢀⡴⠆⣿⠀⢠⡀⢴⠀⠀⢀⣴⠖⠀⠁⣼⣿⠁⢀⡜⠁⠀⠸⠏⠰⡏
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠂⠉⢏⠁⣤⠈⠀⠀⢀⡀⡀⠀⣰⡿⠁⣤⠋⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠁⢀⠀⠀⣤⠀⢣⡀⣴⡃⠚⠁⢰⣄⠀⠀⡸⠤⠀⣴⡿⠃⣰⡾⣴⠟⠀⣤⠀⢠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⡀⠈⠠⠊⠠⢀⣬⠥⠛⣥⢠⡾⠉⢛⣉⠉⢻⡄⢠⡿⠃⣺⠏⠺⠁⠀⣸⠇⢠⡆⠀⠀⠀⢠⣆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⠛⠻⢯⠀⠀⠱⠎⠀⢛⡀⠀⠈⡀⢲⣗⠀⠀⠻⣄⣿⣿⡀⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠈⠁⠰⠂⢠⡆⠈
⠘⢧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠛⡀⠀⡶⠻⠊⠙⣷⣠⡀⠙⣿⡉⠿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠈⠲⣶⡆⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠈⣠⠄⠀⡀⠚⣿⣷⡀⠀⠈⠃⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⣀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⢱⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠁⠐⠏⠁⠀⠀⠁⣼⠏⠈⢿⣄⠃⢀⣠⣽⠞⠁⠀⠀⠀⠙⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⣆⡀⠀⡄⢺⢠⣄⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⢀⠀⠉⠲⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⠇⠐⠖⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⣿⠋⣨⣄⣾⣦⣾⣙⠦⣀⠀⠰⣄⠹⢄⠈⠀⠀⠘⠀⠀⡺⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠉⠒⠉⠋⠉⠁⠜⢉⡔⠈⣳⠆⠈⡶⠋⠀⢂⣴⠃⣤⠈⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⣰⣦⡴⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⡔⠁⣠⡿⠁⠀⠰⡁⠀⢠⡜⣷⡞⠇⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠉⠀⠀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠆⠩⠂⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠏⣠⠿⡏⠀⠀⣀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⡄⢀⡴⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⡞⢡⣴⣦⡖⣸⡁⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⢦⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⠉⢸⣷⣿⣧⣌⣀⠇⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣄⠀⠰⠇⠈⡁⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡾⠃⢠⡿⣹⣯⡿⣯⠀⣤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣧⠀⢸⠘⠇⡶
⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢳⡟⠀⠈⠻⠜⣧⠇⠘⠁⠀⠈⠣⠀⠲⣶⣿⠿⣿⠛⢿⡤⠘⠚⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣥⣀⡀⠀⠈⠀⢀⣀⣦⣿⣯⡶⠖⠊⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠠⣾⣯⣭⣥⣭⣡⣍⣩⣉⣉⣉⣭⣭⣍⣀⣠⣶⣾⣾⣿⣿⠟⠟⢻⠄⠀⠀⠒⠂⠀⠒⠒⠓⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠗⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠔
⠀⠀⠀⠄⠀⡄⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠾⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣠⣶⣲⠝⠛⠁
⠀⠀⡄⠀⡀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣦⣠⣾⠿⣿⠿⠚⠉⠉⠁
⠀⠀⠁⠈⣱⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡿⠋⢉⡡⡄
⠀⢠⠀⠰⠻⢗⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣼⠇⣿⣧⠘⢷⠁
⠀⢸⠀⠀⣀⠈⢰⣆⠀⠀⠀⠘⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣷⣾⣽⣿⣷⣤⡙⠂
⠀⢸⠄⠀⢹⡦⣾⢿⣄⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠘⣿⣷⡿⠛⠛⠛⠂⢀⡀
⠀⢻⠀⠀⢀⣴⠃⠘⠟⠠⠉⠀⠀⠀⣤⣴⢻⣆⣀⡂⣠⣤⣀⣀⣰⣿⠀⠀⠐⠛⢁⣤⣴⣶⠿⠛⠉⠁⠐
⠀⠿⠀⠀⠘⠉⡠⠀⠘⠇⠀⠀⡼⢣⣄⡉⠀⠉⠉⠀⠁⠉⠉⠙⠉⠛⠐⠶⠂⠘⠛⠋⠁⢀⣀⡤⢰⣾⣥⠄⡀
⠀⠀⢰⡎⠀⠀⠑⠦⠀⢠⣷⠀⠛⢯⡈⠉⠐⠛⠀⠀⠠⠀⠀⠶⠒⠀⠀⠊⠛⠒⠒⠀⠀⣈⠁⣠⢋⣽⣿⡾⠇
⠀⡤⠘⠃⡐⠂⠘⢂⡘⠀⠀⢰⡀⠀⣡⡀⠀⠐⡀⢴⠆⢀⣴⣶⢷⣶⣤⣤⣴⡤⣴⣾⢶⡵⠀⢻⣿⣿⣿⠓⠂
⣤⣤⣤⣤⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣦⣼⣴⣤⣿⣤⣾⣷⣷⣤⣾⣷⣥⣤⣦⣽⣾⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣾⣿⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣤⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⣤⣄⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠉⠈⢩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢀⢀⡴⠒⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⠦⡌⢆⡀⠀⠀⠓⠂⠀⠈⠈⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠉⢱⡀⠀⠃⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⢼⠁⠀⠙⢋⠰⠤⠇⢀⠀⡰⢃⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠃⠀⠠⠟⠁⢺⠇⢀⡴⠟⠀⠸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⡮⡖⢄⠀⢙⠃⢘⣋⠻⡁⢸⡴⢁⡀⠀⠀⠀⡀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡧⣙⣾⡀⠀⠀⠀⣄⣶⣄⣋⣠⢀⠀⠠⠿⢿⡿⠇⢦⢤⣄⡀⠀⠀⠧⠙⡆⠘⢆⠈⢄⣘⣿⠀⢧⣾⠔⠋⢧⠀⢀⡀⡇⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠉⠒⠊⢡⠐⠴⢩⣹⣟⢯⣬⣽⡛⡷⢿⣿⣻⣿⢿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠸⢘⣧⣄⠈⠉⠛⢴⣾⡀⠀⡏⠀⠀⠈⢣⣀⣿⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣜⣢⣀⡀⡼⠉⠉⠉⠛⣲⡾⠟⢊⣷⣻⣾⢴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠳⡀⠀⠈⣆⢍⣦⣟⡠⢄⣠⠛⢛⡭⣤⢶⢦⠵
⠀⠀⠀⢀⡨⡁⠀⠀⢉⡿⠀⢀⣠⠲⢻⣁⠤⠊⠁⣿⣼⡾⢺⣿⣿⣽⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⣥⢴⡤⡬⣫⠴⡄⠱⠄⠃⠹⣟⣪⢿⣼⡴⣧⣣⡀
⠀⣠⠶⠵⠶⠼⡭⢽⣧⣄⠪⢋⣩⡇⢀⣱⠀⠀⠀⡇⠟⡗⠺⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠙⢆⡑⠝⢸⡇⠀⠈⢆⠀⢀⠀⠹⠔⠠⣾⣟⠹⣼
⠀⡷⠶⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡷⠚⠁⠁⠓⠚⠁⢰⣘⡛⠋⠐⠓⠒⢿⣷⣧⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠙⢢⢺⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡄⠀⠘⡶⠫⠛⢗⢿
⠀⡇⠀⠶⣀⣠⠶⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣌⠉⠐⠒⠶⠯⠤⢤⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠤⠖⠁⢸⠀⠀⠀⢸⣶⣯⠆⠀⠀⠈⠁⣻⣁⣼⠶⢦
⠀⡇⠀⡐⠉⢏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠈⠛⣶⠦⠤⠤⣶⢻⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣉⠽⢚⠆⢀⠞⠀⠀⠀⢀⡟⠂⠒⠠⠤⠒⢃⣊⠁⣀⢴⡿⡟
⡐⣇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢿⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠷⠆⠀⠶⠿⣋⠁⠁⢰⠀⠀⣾⡟⣿⡿⣿⠶⠲⡮⢿⡿⢞⣿⠟⣇
⠙⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡁⣀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠻⠬⠥⠭⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠲⠒⠒⢒⣒⡞⠀⡀⠃⠀⠸⣻⡏⠹⠾⠿⠆⠀⣾⢻⠒⠉⠯⠅⠿
⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠠⡄⡺⢄⣀⠀⠀⠀⣀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⠈⡏⠈⠁⠀⠀⣠⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠓⠚⠓⠻⡏⠻⣏⡭⠕⠃⠨⣯⠉⠉⢁⣐⡾⢀⢀⣀⠀⣠⠓⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⢀⣲⡆⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠤⣷⣆⣁⣠⣄⣀⡀⢨⣎⣲⡈⠀⠑⠒⠂⠒⠚⠚⠷⠦⠤⠋⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣪⡉⣿⣍⣽⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠘⡌⠁⠂⠀⠀⠠⠂⠀⡀⠀⠀⣠⣴⠾⢛⠟⠁⠀⣉⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡠⠔⢃⡀⠔⠚⠉⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠒⠉⠜⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡖⠉⡴
⠀⠀⢰⣾⡦⠴⠚⠉⣩⠏⡀⠁⠀⠀⢠⣤⡤⠄
⠀⠀⠸⣿⡷⠀⢀⡴⠋⢰⠁⠀⠀⢴⣿⣿⣿⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⠀⢐⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⡼⣻⠏⣟⠿⡏⢿⠟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⣠⣿⡄⠉⠀⠃⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⣿⣿⡄⠈⡆⠘⣷⡞⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡹⣄⢷⡀⠹⣧⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⢿⣆⣥⠾⠙⢦⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢫⡿⠋⡉⠃⢐⣤⣄⡳⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣼⣧⡴⣜⠂⠘⠀⠀⠉⠛⢛⣳⠶⣴⣾⣾⣷⣋⣀⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⡈⠻⣼⠀⠀⠀⠀⢈⡹⠟⣿⣿⣿⡿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣷⠈⢇⠀⠈⠀⠀⢀⣤⣬⣶⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣭⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠈⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣓⣚⣫⣍⣩⡭⠥⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠁⠀⢠⠃⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠈⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⣿⡆⠀⢸⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⢀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⡙⣿⡄⠈⡅⠠⢰⣿⣿⣿⣯⡟⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠰⠶⠿⣯⣁⣀⣿⣿⡿⡃⣺⣯⣿⣿⡟⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣥⡠⠆
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣯⣶⣿⣄⠉⠛⣿⣾⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⠟⢿⡐⢀⣀⣄⠨⠐⢀⠙⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢭⠭⠽⢿⣷⡶⠿⢿⣷⣦⣌⣹⡟⠻⠿⠿⠐⢶⠒⣸⡯⢭⡍⠉⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⣉⣄⠀⠨⠿⠟⠓⠀⠘⠛⠾⠷⢿⡶⠿⠴⠾⠃⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠈⠻⠟⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⠀⣀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡉⠁⢻⠀⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣿⣦⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡏⢹⢟⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣷⡀⠀⢹⣿⡿⠛⠻⠿⣿⣿⣧⡘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⢿⡇⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠸⢿⣏⠉⠀⢸⣖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⠀⠀⢸⣧⡴⠀⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠸⣿⡆⠀⠈⣿⠀⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⢿⡌⢦⠈⣿⣷⢻⣻⣿⠉⠈⠙⠹⣶⡿⠷⠄⠶⣿⣀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⣠⣼⣿⣿⣧⣿⣹⣇⡙⠿⣷⣄⣀⡀⠈⠀⠈⠉⢠⣾⣧⣏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⣙⣿⣛⣿⠟⣿⣟⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡿⢦⣤⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⣹⣤⠖⠂⠄⠀⠀⠀⠀⣤⡐⢦⣎⢾⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡷⢜⣻⣿⠋⠀⠘⣻⣿⣟⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣨⡶⣿⣧⣜⢷⣼⡿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢿⣿⡸⠉⣿⡆⠀⠀⣼⣿⡟⢿⣿⣿⣶⣠⣤⣤⣤⣄⣠⣆⠀⢸⡀⣿⣿⣧⣶⢪⣟⣧⣾⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣨⣿⣿⣧⣿⡄⠀⠰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣀⣿⣄⡿⡿⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢹⣻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣣⠔⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠾⡇⢹⡟⣧⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⡖⣿⣾⣿⡿⠟⣩⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⣿⠋⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⠿⢿⠟⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⣸⣇⠀⠀⣿⡇⢹⣿⣿⡟⠋⣽⡟⣀⣸⣿⣿⣿⣧⣶⣾⢹⡿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⡟⣿⡆⠠⣿⠀⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⡷⢸⣿⣸⡅⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠰⣹⣿⠐⣿⣤⠿⠋⣁⣨⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣧⣰⣿⣿⠃⠈⠦⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣿⣿⠿⠋⠀⢨⣴⣿⣿⠿⢦⣼⡿⢿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠠⠔⠒⠶⣶⣶⣄⠀⢐⣤⣤⣤⠠⡤⣤⡀
⠀⠀⠀⠴⠶⠾⣻⡿⣿⣷⣿⡿⠟⠋⠄⠂⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠴⠒⠒⠋⠀⠀⢀⣲⣴⣧⣾⣿⣤⣀⣿⣟⠛⠛⠀⠀⣠⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠠⣶⣻⢯⣾⠟⡿⠋⠀⠈⣀⣤⡂⣉⣿⣿⡶⣶⠶⠟⢉⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⣩⣶⣤⣄⣀⣘⣛⣉⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⠷⠤⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣾⠋⠊⠀⢀⡠⢞⠻⠿⣯⣿⢟⠻⣲⣯⣛⠶⢨⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⣤⣤⣤⣤⣥⣭⣂⣐⣂⣀⣒⣒⣒⡒⠖⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⡴⡋⠀⣦⡀⣀⣀⡓⠺⠷⠿⠛⠻⠖⠛⠛⠻⠷⠶⠤⠶⢄⡀⡀⠀⠀⠤⣤⣖⣒⣊⣉⣉⣭⣭⣬⠿⠿⠿⠶⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠂⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⣜⠛⠲⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣦⡐⢄⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣦⡠⠛⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠱⣄⣀⠴⠊⠡⡟⠀⠀⠀⡆⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣿⣃⣀⣀⣼⠀⢠⢠⣾⣇⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠐⠀⠀⡠⠂⢀⠼⠞⠃⢹⣿⣿⣿⣄⣤⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡡⠂⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⢹⡏⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣀⡯⠀⠂⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣏⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⣼⣫⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣲⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣩⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢏⡆⠛⠁⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡚⣫⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⢒⡦⡄⠀⠈⢩⣭⣵⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⡿⠥⠚⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠁


⣿⣿⣿⣻⣻⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣟⣻⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠄⣤⡄
⠀⠀⢠⡇⣸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⣾⡗⣿⡏⠉⠙⠓⠲⣤⣮⣜⣻⣠⡄
⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡋⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢹⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⢢⣄⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣴⡟⠓⠲⢄⡀⢀⣀⣄⣀⣀⡼⣿⡿⣿⣿⣿⡇⣀⡈⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡎⠹⣯⣵⡟⣹⣿⣿⣿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠈⠉⠐⠻⣿⣿⡿⠏⣶⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠀⠀⠈⠻⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣴⣿⣧⡀⠀⠀⣠⡎⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣿⣿⠛⠛⣛⣯⣈⠿⣷⣶⣾⢿⣇⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣻⣿⣟⠀⠉⣡⣬⠆⠉⠂⠐⠃⠸⣿⣦⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⢯⣴⠖⠂⠀⡤⣴⡄⢨⠀⠀⠘⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⡧⠀⠤⣼⣄⢈⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢿⢿⡦⠠⠤⣯⡄⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣿⣶⣬⣅⡀⠀⠷⠶⠞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⡟⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣴⡇⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⡿⠿⢷⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠿⠗⠢⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠙⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣝⠁⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣭⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣶⣟⢤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢿⣿⣿⠇⡰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⠂⣀⠌⠑⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣿⠟⠁⢨⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢣⣿⡇⠀⢀⡾⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⣿⡄⠀⢸⣵⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠂⣠⣼⣷⠄⠀⠒⠚⢋⣁⣰⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡟⠿⣿⣿⡛⣿⠘⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠁⢮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠛⠛⠗⠂⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢛⣛⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⢀⡴⢏⣸⣿⣿⠁⠀⢀⡾⢋⡇⠀⠀⠲⠶⠖⢲⠶⢮⣷⣤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠀⡆⣻⣿⠇⠀⢀⠊⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣧⡀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣾⣦⣀⣠⠆⠀⠀⢘⠛⠩⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠉
⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣵⣾⣿⣿⠂
⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣆⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⠶⢲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠄⠛⢤⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠇⠀⡞⠓⠞⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠸⡍⠿⠉⢙⣋⢙⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢸⣤⣤⠤⠤⢞⠛⠀⠀⢈⡀⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⡛⠙⠋⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠖⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠙⠦⣀⢀⡄⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣖⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣼⡋⠛⠛⠻⠶⠿⠿⠿⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠀⠀⠹⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⣋⣵⣿⣿⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⠃⡆⠀⠀⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢉⠝⣱⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⣦⠀⠀⣾⠵⢊⣡⠼⠳⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⡜⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡇⠘⠧⠤⠤⠞⠀⣸⢯⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠤⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⢀⠀⠀⠘⣇⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣄⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⢳⣶⣶⠃⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡒⡒⠚⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠬⠬⡥⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠹⣴⡆⣠⢟⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⢾⢿⡟⠿⠂⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⣄⡞⠿⠰⢦⣀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣷⡟⠀⠀⠀⠠⠹⣧⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⠿⢤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⡭⣧⠀⠀⠀⡄⢠⢞⠧⢇⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡇⣈⠃⡠⢠⣀⣛⡧⠟⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠿⣸⣠⠴⠿⠯⣠⠤⠶⠥⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣯⡤⠸⠧⢸⠇⠿⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣃⡀⠁⡘⣿⣏⡠⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢛⣏⢹⣿⣼⣷⡿⠯⠦⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡀⢿⠈⣆⢨⣿⠁⣿⡾⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣧⠀⠀⠈⣿⡇⢠⠟⢳⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡻⣿⠀⠄⠀⢸⠈⢿⣄⢸⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⡆⡀⣿⣿⡤⠠⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⡖⠓⡤⠛⠇⣙⣷⣄⣟⣿⣟⣀⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣴⣶⣤⣦⣴⡤⡶⠢⣄⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣄⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠀⠈⣆⠰⠵⡇⢸⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣤⡀⠀⣿⠈⢊⣿⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡮⣵⡉⣿⠟⠡⠾⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠙⠿⠼⠓⠛⠛⠛⠀⡼⡏⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠹⣯⣋⡛⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠸⣷⡲⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢹⣿⠏⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⠙⠹⣇⢀⠀⠀⣶⣾⣿⢶⣶⣦⣭⢀⠙⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠓⠚⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠸⡿⣲⣿⡿⢉⡿⠿⣿⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⠸⡿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⣾⠀⠠⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣿⣿⠃⠀⢨⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣀⡰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣿⣿⠄⠀⣼⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠉⠉⠀⠋⠼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡇⠘⣿⣟⣀⡈⣹⣿⣿⣿⣄⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢳⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢙⣳⣿⣿⣿⣼⡇⢀⠀⢠⣿⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆⣠⡏⣿⣟⣹⣿⣿⣾⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⢀⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⣛⣻⡿⣿⠿⣟⣯⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⢿⡷⣿⣿⣶⣶⣼⣿⡟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣋⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣷⣦⣝⣛⠿⠿⠗⠂⠂⠀⠁⠈⢻⣿⡇⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠷⠶⠂⠈⠋⠈⠀⠈⠛⠁⠀⠘⠛⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⢨⣐⠲⢎⣵⣂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠂⠀⢘⣰⣏⣤⡄⠐⠀⣷⡈⢻⣿⣦⣇⡸⠗⣰⢲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣇⠀⣄⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣬⣭⠛⢇⢹⡄⠈⠁⠶⣸⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡙⠘⠟⣽⣦⡈⠊⠙⠛⠟⠀⣠⠾⠻⠻⣓⠦⡌⣉⢀⠐⢫⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣘⡵⠛⡉⢲⠶⠐⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣌⡬⠕⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠣⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡄⠀⢀⡔⠁⠀⣀⣤⠤⣄⣆⠀⠘⠂⠀⣸⢤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠀⠑⠬⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣠⣀⣀⣠⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠐⠀⠀⢠⠞⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣈⡀⠃⡸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣘⠎⠛⣷⢿⡀⣀⠀⠀⠶⡆⢀⣄⣀⢙⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⢾⡘⢷⣀⣬⢟⠀⠀⠁⠀⠛⠛⠻⠷⣄⡀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠁⠀⡡⠒⠺⡠⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡵⣀⠀⢛⠈⠂⠀⠐⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣀⡃⢿⠉⡋⠹⠅⠉⢠⡄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣁⡿⢠⡄⠤⢂⠸⣋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⡆⠀⡊⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢣⡆⡀⢀⣇⠄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠀⣀⣸⡄⠀⠂⣤⠀⣀⠢⣔⠺⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠁⣼⣇⠀⢸⣷⢈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⠿⠊⢀⠝⠓⠴⠀⠍⠉⣠⣐⡩⠌⠋⠉⣀⠀⢠⠀⠒⠒⠤⠄⣠⠉⠛⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠄⠀⠀⠉⠀⡆⡀⠀⠤⠀⠉⠀⡀⠀⠂⠁⢀⡄⣿⡀⠀⠂⠀⠄⠋⠑⡄⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡛⠉⠠⡄⠀⣀⢠⣧⢤⡦⠀⠼⠗⠛⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠈⠀⠁⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠀⢰⣦⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣄⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠶⠶⢶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢄⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠶⣤⣦⣤⣄⣀⣀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣶⡿⠿⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⡝⠛⠛⢏⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡟⣻⣏⣻⣶⣴⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢯⣭⡿⢦⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢱⣻⠇⠀⠙⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⡧⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠟⠛⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⢠⠶⣟⡁⠀⣹⣿⣿⣾⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠹⢷⠀⠈⠘⠛⠁⠸⢉⢈⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⣠
⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⣀⣠⡴⠞⠉⣟⢡⣛⣯⣷
⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⣸⡁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⢈⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠹⣾⣩⣷⡏
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⣙⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢷
⠀⠀⠀⢿⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⠀⠀⠈⠻⡿⠉⠛⢳⡄⠀⠀⢀⡼⠃⣸⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠇⡿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠾⣧⢿⡴⣞⣉⠀⢰⠃⠀⠈⠙⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢶⣶⣶⣿⣿⣯⣠⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⡟⠁⠘⣇⣸⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⣿⢿⣯⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢉⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠐⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢸⣿⠀⣀⣠⡤⣄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡾⢹⡿⠿⠶⣓⡦⢅⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠈⢦⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢰⣧⣤⠶⠿⠿⣯⣗⢢⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠰⣄⠘⡄⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡧⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⢀⡈⠣⠘⢻⡀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠙⢂⣀⣀⡥⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠴⠒⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠙

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣰⠏⠀⣿⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠻⢯⣉⢳⡀⠀⠀⢀⣤⠈⠙⢿⣿⡌⢹⣻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⢀⡿⠃⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠘⢛⣦⣤⣬⣿⣷⣸⡟⠀⠀⠈⠳⣼⡉⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣇⣸⣏⢸⣾⠏⠀⣿⢀⡞⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣎⣻⠛⢿⡿
⠿⠛⠋⠛⠶⣬⡙⢿⣿⡏⢘⣿⠏⠀⠀⠸⣟⠐⠁⣴⠃⠀⢀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣄⡞⠋
⣀⠀⠠⠤⠂⠀⠙⠻⣿⣯⣿⠿⣷⣀⠀⠀⢿⣠⡾⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠄⠈⠀⠀⢸⡏
⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠳⢾⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⡖⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣸⣿⣧⠤⠒⠂⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣶⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢻⣿⣷⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣶⣦⣤⠄⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣷⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⢿⣆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⣶⠀⠀⠀⣹⣃⣀⣀⣽⣷⣤⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⣿⡛⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣽⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡿⠉⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⣤⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠄⡳⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠆⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⣶⣾⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⣿⣿⣿⠿⠷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⡂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠛⠀⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠿⡧⠴⠾⠿⠟⠉⠉⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⢿⣿⢿⣿⣿⠀⢺⣧⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⣠⣶⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⣠⣴⣶⣦⣄⢻⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠹⣿⡦⠀⢐⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠸⣿⠿⠛⠁⠀⢴⠿⢃⣠⠘⡛⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⣿⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⢸⣿⢦⣿⣿⣿⠂⠈⣘⣀⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⠀⠙⢿⣾⣿⡿⠟⠛⡛⢛⠻⣟⠛⠻⠶⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠋⢠⡄⠈⣿⡟⡀⢀⢑⡀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⡠⠙⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⣧⠀⢿⣠⣾⠟⠀⡄⠀⠈⠛⠀⢂⠁⠄⠀⠀⢰⠃⢼⣦⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢿⠂⣲⠛⡃⠀⠠⠉⠠⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣗⣶⠊⠏⠐⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡆⠀⢾⣶⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠑⢄⠀⠀⠐⠈⠛⠷⢦⣤⣤⠄⠲⣾⣿⢶⡀⠀⠀⠙⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢰⣄⢁⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣼⣿⡘⠳⠀⢠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⡀⠁⣸⣿⣟⣁⣙⣾⣷⡿⠟⢢⣀⣀⠀⣀⣨⡟⠛⣿⡇⡀⢠⠃⣜⢸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡯⣿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠬⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢠⡈⣿⢠⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⠿⣥⣿⣾⣌⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣮⣭⣝⣿⣿⣿⣥⣇⠀⢖⡋⣨⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠈⡿⠧⠿⡿⠤⠀⠃⢀⣾⣿⣝⣿⣿⣿⢹⣿⠀⡐⠀⢒⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⢹⣟⣛⣿⠂⢰⣇⢠⣙⠦⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠿⢀⡱⣤⣤⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠉⠉⠉⡠⠋⠙⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣩⡇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣶⣶⡖⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⣶⣤⣠⣤⣤⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣽⣿⠿⠿⡿⢏⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠛⠑⢻⣧⣀⠉⠉⠛⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢤⣖⣈⠀⠠⠰⠄⠀⠀⠐⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠼⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡶⠖⠛⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣦⠀⠀⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠙⠛⠿⠿⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠤⠤⠴⣿⣿⣷⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⣃⢀⣴⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠇
⠀⠀⠐⠛⠈⠏⠁⠀⠀⠀⠑⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠄⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠂⢰⡆⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠐⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠂⠀⠀⠙⠃⠆⢠⠄⣀⣠⠄⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉

⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡄⠀⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠇⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡖⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠙⠚⠙⠃⠋⠛⠘⠙⠃⠋⠓⠋⠙⠚⠉⠃⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶⣴⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡠⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠠⠀⠀⢀⠄⢤⡀
⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡴⠃
⠀⠘⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⣵⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⣸⠓⣀⣀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸
⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⢠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠄⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡀⠀⠈⠉⣿⠋⠁⠀⠈⠙⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣮⣿⠉⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣺⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣟⣛⣛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢠⢻⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢸⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣆⡀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠘⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⢇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠙
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⣾⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣦⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⡀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣩⣽⡶⣦⡀
⠀⠀⣀⣤⡟⢰⣿⠟⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣛⣦⡀⠐⣿⣴⣻⣿⣆⡀⢀⣠⠞⣫⣾⠟⠁⣸⣿⣿⣷⠙⠿⣯⣧⠈⣇
⠀⣼⢿⡟⠀⣾⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠩⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠘⠿⠷⠚
⡰⠃⠏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⡙⠒⠦⢿⣿⠿⠾⠇⠀⠀⠀⠒⣤⣿⣿⠿⠛⠁⣼⣿⡿⢋⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢀⣿⡈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣷⣠⣿⣿⠀⣦⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⢀⣼⣿⡟⣿⠀⠀⢰⣿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠾⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣇⣾⣿⡿⢸⣟⢀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸
⣧⠀⡀⠀⠀⣌⡇⢠⣿⡇⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣷
⣸⣧⣵⡀⠀⢸⣷⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣼⣧⣤⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠇⢠⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣸⣏
⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⡅⢰⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠋⣼⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣾⡟⢠⣿⡿⣽
⢹⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⢿⣿⣯
⣤⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠛
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡆⠻⣿⡿⣿⣿⡿⢠⠂⠌⢸⣿⡟⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣧⣿⣿⣿⣤⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣥⣀⣼⣿⣧⣿⣤⣿⣿⣿⠿⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣰
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣠⣀⣄⣄⢀⡀⠀⠀⣲⡀⠀⠀⠀⠲⡤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠉⠀⠀⢠⣄⠀⠙⠂⢀⠈⠀⠁⣉⠋⣷⡆⠀⠀⣬⠖⠠⣇⠀⠈⡲⠄⡉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠄⣆⢬⡼⠓⠀⢠⣰⡧⣀⣀⣻⣇⡀⠀⠀⠀⢀⠉⢀⠙⣄⠈⠉⡒⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡻⠀⣧⡄⡈⣥⢾⣜⡓⢉⣁⡀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢛⣁⠐⠤⠤⢀⡉⠁⠳⢽⡄⠀⡇⠀⠀⣷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⢳⣶⣿⣦⣿⠿⢋⠁⡠⢈⣨⠍⣁⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⡆⢀⠀⠨⡇⠢⣀⠀⣿⠢⣅⠀⠀⠹⣿⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠎⠀⣠⣿⡏⢱⢋⣴⠥⠐⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢀⡆⣷⢀⠈⠀⢹⠆⢺⣷⡀⢣⢹⣦⠞⢹⡆
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡄⠀⣸⠿⣸⠷⣿⠁⣀⢂⡂⣔⣬⣰⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⢿⠓⠾⢬⣤⡈⢧⡑⣼⢠⣿⣦⣿⠁
⠀⠀⠈⡀⢧⣠⠓⣤⣿⢟⡟⣸⡿⠬⠋⠣⠑⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣳⠌⢳⣄⠸⡋⠙⢫⣷⣼⠁⢸⣿⠁⢰
⠀⢢⠀⢧⠸⣧⠑⣾⢧⡾⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠙⣿⡗⢾⣿⣊⣋⠄
⠀⠈⣧⢨⠃⠸⣿⣣⡾⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠶⣄⣿⣧⠸⣿⠈⣯⠆
⠀⠀⠘⣷⣀⠀⢻⣿⡡⣺⣻⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣌⢻⣿⠀⣿⣇⡳⠂
⢦⡀⢰⡛⣿⣦⣾⣯⣠⣿⢫⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠹⣿⠳⣿⣧⣟⠁
⠈⢷⡌⡾⠰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣱⣿⣧⣿⣿⠃
⠀⠈⢷⡸⡇⢸⣿⣿⠁⣀⡀⠀⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠘⣿⠷⣸⣿⣿⠘⡿⠛⡸⡯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣤⠀⠈⠣⣼⣿⣿⣿⣆
⠠⣼⡇⣹⣯⢸⣿⣿⡏⠀⠐⣮⣿⢅⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢷⣫⣴⣶⣼⣿⣿⡇⢸
⠀⢨⣟⡵⢻⣿⣿⣿⣇⠀⢐⡫⢷⢝⡂⠀⢄⣧⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣷⡋⠡⣼⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⢻⣫⠌⢻⣿⣿⣿⡆⠀⢩⠽⣝⣃⣨⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣗⡂⢀⣿⣿⣿⡃⣾⠀⢸⠁
⠀⠀⠈⠧⣞⢄⢹⣿⣿⣿⣄⠈⠬⣯⢲⣵⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢽⣿⠒⣾⣿⣿⣿⣶⠃⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠻⢎⢔⣿⣿⣿⣿⣦⠨⣧⣾⣿⢓⣂⣤⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣯⣄⠀⡄⠀⢀⣦⣄⢺⣿⣃⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠻⠛⢻⣟⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡩⣻⣽⠇⡇⣇⡼⣻⠏⡽⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣬⣧⣼⣽⣽⣿⣿⣀⠀⣈⣄⣄⣀⣈⡴⠖⠓⣚⡛⠛⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠷⣤⣀⡀⢹⣿⣟⠁⠀⠀⠀⡀⢀⠌⠋⠙⠻⣧⡊⠁⢀⣅⠚⢻⣛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⠿⢿⣯⣭⣭⠾⢿⣤⣀⢀⠠⠊⢀⣱⡤⢶⣿⠖⡛⠛⠋⠛⠛⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣾⣾⠾⠷⣦⠾⡉⠐⢣⡏⠀⠀⠀⣈⡥⠖⠚⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣙⣇⣀⣜⣁⣀⣈⣠⣎⣈⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣾⣷⣀⣶⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣦⠀⣼⣆
⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣶⣶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠂
⠀⠀⠙⠻⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡟⠿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠽⠟⠛⠛⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠉⠙⠓⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣍⠙⠲⢤⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣼⣿⣿⣦⣄⡀
⠠⠤⣤⣀⣀⣈⣉⣵⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣀⣤⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣥⣀⠀⠀⢙⡿⠆
⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠘⠿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠙⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣾
⠀⠀⣠⣤⣾⣿⠟⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣦⣄⣀⠈⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠦
⠀⠀⠀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⡿⠿⠏⠁⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣴⡁⠀⠊⠹⣆⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⡇⠀⢸⡦⣌⡷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣸⣄⠋⠀⢲⠒⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠷⠒⠚⠛⠛⠃⠀⠀⢀⣤⣦⣴⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠉⠀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣍⣡⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠈⠳⣤⡀⢠⠈⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠈⠛⢯⡖⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣁⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣉⡻⠛⠷⠶⢶⣶⣶⣶⣶⡾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡦⠀⠀⢳⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠶⢚⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢂⡄⠀⠀⣩⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⠴⣺⢏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣄⠀⠀⢠⡔⣺⠻⠉⣺⣅⣤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢁⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠁⣞⠀⠀⢈⡏⠁⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⡴⠋⣼⣿⣿⠁⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠚⠳⣀⠈⠉⠉⠑⣀⠴⠋⠛⠻⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠉⢉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⡀⠀⠀⠘⠶⠶⠶⠶⡄⠤⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠤⠶⠒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣐⡀⠀⠀⠀⡰⠚⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠙⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠛

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⢶⡶⠶⡶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢶⣿⣟⣻⣟⣫⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⣴⡿⠟⢛⣿⠟⠻⣿⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣴⡾⠃⣾⣿⣠⣿⡿⣶⣟⣑⢂⣶⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠋⢰⡿⠀⣸⣿⣿⣇⣸⣷⣼⣿⣿⢿⣿⣿⠟⢙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⣏⣠⣼⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣏⠉⠚⣿⣧⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠖⠂⠉⠉⠻⣿⡟⠉⡉⠉⠹⣿⣿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣤⣴⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠃⠀⢀⣿⠋⠀⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢷⡀⠘⣯⣀⣠⠈⣶⡐⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⣿⡏⠀⠀⠈⠠⡈⠻⣟⠀⠀⢛⠂⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡸⢫⡆⠀⠀⠀⠀⢓⡀⠉⣶⣤⡈⠠⢿⣦⣦⣤⣤⣤⣸⠟⢳⠆⢀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢻⣄⠀⠀⢠⣇⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⣿⡟⠉⠒⢂⢤⡌⢻⣋⣿⣿⣃⣤⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡁⠀⠀⣻⣯⠀⢰⠾⠟⣿⡆⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠂⢿⣿⡾⢦⣽⣦⣀⣠⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠸⢀⣼⣿⡇⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣦⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⢻⡇⠀⡠⢾⣿⣿⠁⠈⠰⠆⠠⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠻⣟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠊⢀⣴⣩⠁⠚⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣼⣿⢃⡰⢀⠀⠀⠀⣾⠋⣰⠿⠆
⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠼⢇⣀⠰⠦⠈⡄⠀⢀⡠⠟⠁⠀⠀⣼⣿⠉⢆⣱⠆⠀⠀⠘⠋⠀⠛⠀⠰
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢋⠀⠛⠁⠸⢍⣀⠶⠂⢀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⣸⣿⠁⠰⠞⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⠀⠈⣂⢤⣟⡐⠊⠁⢠⣤⡈⣀⡀⢉⡴⠀⣼⡿⠋⢠⡾⢧⣾⠏⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⢀⠘⠁⣤⣈⠩⠔⢋⡀⢠⡾⠋⠛⡁⠉⠹⣧⠀⢰⡿⠇⢰⡿⠑⠏⠁⠀⣸⠁⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⠿⢷⡋⠀⠸⣧⠰⠀⡖⠉⠠⠀⠈⠀⣯⣅⠀⠀⠻⣇⢰⣿⡇⠘⢣⡶⠋⠀⠀⢀⡀⢨⡏⠀⠘⠃⢀⡜⠀⢠⠀⠙
⠹⣆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠙⢲⣄⡀⠀⠀⠸⠟⠀⢠⣠⣦⠙⢿⣄⡄⠀⠘⣿⣟⠻⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣤
⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠐⠆⠙⠉⠁⠀⣠⣿⣿⣷⠀⠈⢿⠀⠀⠛⢤⡀⠀⠀⠀⢹⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿
⠀⠀⠀⠙⠻⢠⡶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠴⢀⣠⠴⠋⠁⠠⠊⢠⣿⠻⣷⡀⠠⠀⠃⠰⢤⢈⠃⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠛⢣⠀⠘⢿⣀⢀⣤⣶⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣡⡄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠙⣷⣐⣄⣀⡴⢈⡵⠲⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠻⣆⡀⠀⢿⣠⠂⡉⢙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠓⠒⠉⠉⠁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⣯⠉⣥⣤⣹⣷⡴⢧⡜⠣⣤⡀⠀⢷⡈⠳⣄⠈⠁⠀⠘⠃⠀⢹⠋⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠒⠀⠙⠉⠉⡀⠊⢁⡔⠈⢻⡶⠀⠱⠖⠁⠀⠂⣤⡎⢡⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⣠⣦⣴⢶⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡞⢀⡴⠋⣰⣾⠋⠀⢀⣄⠀⠀⣀⠞⣣⣴⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⠋⠀⠀⢰⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⡀⢠⡄⠈⠵⠋⠀⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠙⢀⣰⠟⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠱⠀⠀⢁⡄⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⣧⡴⠟⢙⣠⣀⢰⡞⠃⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣏⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠘⠟⣥⣟⣿⡿⠋⠠⢹⡀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⢠⡀⠛⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡃⠀⠙⣿⡿⣷⣟⣶⠊⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⠀⢹⠀⢠⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠟⣛⢀⣾⠋⣾⣿⡟⣥⢋⡰⠲⠄⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣾⣭⡆⢸⣂⣀⡙⠇
⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢭⠉⠀⠀⠉⠻⠿⠟⠀⠑⠂⢀⣠⡝⠒⠈⡻⠿⠿⠛⢿⣭⡽⠷⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢉⣤⡀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣼⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡙⣿⣷⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣾⣿⣷⣭⣼⣍⣠⣍⣈⣉⣉⣉⣩⣤⣄⣉⣁⣠⣶⣦⣭⣿⣿⡿⠿⠟⢻⡆⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠐⠚⠂⠀⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠋⠉⠉⠉⠛⠉⠛⠛⠋⠙⠋⢻⠶⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡠⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⡴⢤⣚⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⣀⠀⣤⣶⣾⣾⣧⡽⠿⠛⠊⠁
⠀⠀⠄⠀⢠⡅⢰⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡿⠚⠿⠋⠉⠉
⠀⠀⢀⡀⠸⣷⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣤⡄⢠⣄⠛
⠀⢠⠀⠘⠆⠁⣿⠀⠀⠀⠐⣀⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⢰⡿⣼⣷⣷⣀⠻⣇
⠀⠸⠀⠀⢠⡆⠀⣹⣦⠀⠀⠈⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⢸⣷⣿⡿⣿⢿⣶⣉⡙
⠀⢸⡆⠀⠀⣸⢧⡛⣷⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢻⣿⣾⠷⠚⠛⠋⠛⠀⣀
⠀⢸⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠘⠿⡠⠈⠁⠀⠀⢀⣦⣜⣻⣧⣀⡰⢀⣴⣤⣀⣤⣈⣿⠀⠀⠀⠚⠋⢀⣤⣶⣶⠿⠟⠋⠉⠀⠂
⠀⢸⠇⠀⠀⠟⠳⡀⠀⠠⠃⠀⠀⢀⠻⣤⡈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠃⣴⡄⠀⠾⠿⠋⠉⠁⠀⣀⡀⣴⣿⣀⠀⡀
⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⢡⡌⠀⠀⣶⡄⠺⠧⣞⠉⠓⠒⠲⠄⠀⠀⣤⣤⠤⣤⣤⠀⠀⠠⠶⠆⠠⠄⠀⠀⠈⠈⢁⡘⢿⣿⣿⣴⡇
⠀⢀⠐⢧⠀⠀⠀⠳⠀⢳⠄⠛⠀⣀⠀⠙⠀⠀⠐⠂⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣠⣄⣄⣀⣀⠀⣀⠀⣠⣤⣤⣈⠑⢾⣷⣾⣿⡿⢧⡇
⠀⠃⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠻⠀⢠⣿⠐⣤⣦⣌⠈⢁⣤⠶⠟⠻⡉⢿⣉⣿⣿⣿⣡⠿⣿⣷⢿⡄⠀⢹⡏⣿⣎⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣸⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⣤⣬⣭⣉⣉⣛⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠛⠱⠿⠿⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⠀⠀⢀⣙⣛⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠛⠿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⡉⠈⠉⠙⠳⣆⡀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣧⡑⠀⣀⣄⢠⡈⠁⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠻⢷⣷⣝⣷⣜⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢳⣼⣿⠇⣀⣀⡀⠀⠙⠿⠏⠋⠁⠈⠀⠀⢈⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣤⣿⡟⠀⣁⣠⣉⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⣰⣿⣿⠁⠀⠛⢿⣻⣿⢿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⢨⣿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠫⠀⢠⡞⠁⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣦⠀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢻⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠿⠏⣿⣿⣦⠀⠀⢹⣿⣟⣿⢿⣷⡦⠄⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⣿⡿⠃⠀⡀⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡏⢰⣿⠃⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⢡⡟⠀⣾⣯⡶⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣠⣀⣤⣀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠋⠉⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣵⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣛⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⢀⣰⣧⣤⣦⣿⣿⣿⡿⢻
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡿⢁⢰⣆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣸⣿⣔⣿⣷⣤⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⣀⣠⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠈⠙⢉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⢰⣤⣠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣂
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠀⢰⠛⡚⣅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⠀⡞⠃⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⡛⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠄⠈⢆⡀⠀⠀⠐⢍⣣⡀⠀⠻⠿⠿⢷⣿⣽⠄⠀⠘⠀⠶⠀⠀⠀⠄⡠⠀⠀⠢⣄⣠⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢈⣴⠛⣹⣤⠀⠀⠀⣠⠖⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡩⠘⠁
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣿⡇⠀⠀⢀⣒⣀⡀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠀⠀⢰⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠄⠀⠀⠀⣅
⠀⠀⠀⠀⠰⣛⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⢿⡿⠿⢏⣩⠟⣉⢳⣽⣯⡞⣉⠻⣍⣩⠿⢿⡿⢷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢿⡿⠛⢦⣼⠁⣶⡸⣿⠀⠷⠞⢻⣟⠳⠾⠀⣿⢇⣶⠈⣧⡴⠛⢿⡿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡯⣄⣸⠀⠿⠴⢿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡿⢦⡿⠈⣇⣠⢽⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢩⠋⣴⢈⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡁⣦⠙⡏⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣋⡀⢸⠀⠈⠉⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠀⡇⢀⣙⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢩⠉⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠉⣍⢹⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⣾⡿⠀⡇⠈⠋⢹⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠛⠁⢸⠀⢻⣷
⠀⠀⣼⡿⠀⠐⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢿⣧
⠀⢰⣿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⣼⣿⢀⡀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠄⢀⡀⢿⣷
⠀⣿⡟⢉⡙⣶⡇⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡶⢋⡉⢻⣿
⠀⣿⡇⠘⠛⢋⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⣏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠘⠛⠃⢸⣿
⠀⣿⣧⠶⣦⢈⡇⢰⠒⣾⡴⢲⡆⢸⡀⣴⠲⣮⡴⢲⡄⣿⠀⡶⢶⣼⣧⡶⢶⠀⣿⠠⡶⢶⣵⠖⣦⠀⡇⢠⡖⢦⣷⠒⡆⢸⡁⢴⠲⣼⣿
⠀⣿⡟⠦⠤⠾⡷⠤⠴⢻⠻⠦⠴⢿⠷⠤⠶⢛⠳⠤⠴⣿⠦⠤⠞⢻⡟⠳⠤⠴⣿⠦⠤⠞⡻⠶⠤⠾⡿⠦⠴⠞⡟⠦⠤⢾⠷⠤⠴⢻⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⢸⡟⢀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⡀⠟⢹⣿⣿⡏⠻⢀⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣇⣠⠀⠀⡇⢀⣄⣸⣀⣀⡀⢸⠀⣀⣄⣘⣠⠖⣛⡛⠻⠚⠋⢸⣯⠙⠓⡿⢛⡛⠲⣄⣃⣠⣀⠀⡇⢀⣠⣀⣇⣠⡀⢸⠄⣀⣄⡘⣿
⠀⣿⡷⡀⠁⢰⣧⡘⣁⣿⢯⡈⢃⣼⣆⠙⣠⣿⡏⢸⡑⠆⣠⠄⠀⢸⡇⠀⠈⡄⠲⠂⡆⢸⣿⣅⠋⣰⣧⡘⢁⣽⣿⣈⢋⣼⣧⡙⡀⢿⣿
⠀⣿⡇⠈⠉⠁⡇⠉⠁⢸⠀⠉⠉⢸⠀⠉⠁⢸⣧⠀⠉⠋⠁⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠈⠀⠉⠀⣼⡇⠈⠉⠈⡇⠉⠉⠀⡇⠈⠉⢸⠀⠉⠁⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠈⢧⡀⠀⣠⢦⡀⢸⡿⢀⡤⣄⠀⢀⡼⠁⣆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣙⣶⣧⣈⣡⣾⣿⣌⣁⣼⣷⣋⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣤⠚⣉⡉⠙⢯⡀⢸⣷⢀⡽⠋⢁⣉⠳⣤⡃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⢞⣧⢙⡆⠀⢷⣼⣧⡾⠀⢠⠋⣼⡳⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⣀⣀⡘⡇⣠⡤⣼⠀⣠⣤⣸⠀⠀⠀⢨⠙⣲⣤⡚⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢓⣦⣔⠋⡇⠀⠀⠀⣇⡤⣄⠀⣧⢤⣄⢸⢂⣀⣀⢸⣿
⠀⣿⣿⣡⡌⢹⢧⣈⣀⠟⣦⡙⣠⣿⠀⣠⢤⣼⠟⡵⣦⢙⡆⠀⣸⣿⣿⣇⠀⢰⠋⣴⢮⢻⣇⡠⢄⠀⡿⣄⢋⣴⠻⣄⣁⡼⡏⢡⣌⣿⣿
⠀⣿⡇⢉⣠⠾⠒⠉⠉⠉⠉⠙⠢⢴⣄⡉⣠⡿⠂⠘⠶⠚⠀⣰⠏⢸⣧⠹⣆⠀⠙⠶⢋⡼⢿⢀⠉⣠⣧⠴⠋⠉⠉⠉⠉⠐⠳⣤⡉⢸⣿
⠀⣿⣧⠟⠁⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠹⡿⡄⠸⠀⡱⢶⡖⢛⣁⠀⢸⡿⠀⣈⡛⢲⡶⢏⠀⡇⣠⢾⠏⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠹⣼⣿
⠀⣿⣿⠀⢰⡏⡤⣌⢳⡜⢡⡤⠙⡆⢀⡶⠈⢷⣄⣉⣼⣷⢹⢮⣳⣾⣷⣞⡵⡎⣿⣧⣉⣠⡿⠁⢰⡀⢰⠋⢤⡌⢣⡞⣡⢤⢹⡆⠀⣿⣿
⠀⣿⡏⠳⣄⡓⠒⣃⠞⠳⣈⠓⠚⣠⠞⠁⠀⠀⠙⢤⣀⠙⠒⢊⡽⢿⡿⢧⡙⠒⠋⣀⡤⠋⠀⠀⠈⠳⣄⠓⠚⣃⠞⠳⣜⠒⢚⣡⠞⢸⣿
⠀⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿
⠀⣿⣧⡜⠻⣤⠞⢳⣤⠛⢧⣴⠛⣦⡜⠻⣤⡞⢳⣤⠟⢳⣤⠛⣧⣽⣯⣴⠛⣦⡜⠛⣤⡞⢳⣤⠟⢣⣴⠛⣦⡼⠛⣤⡜⠳⣤⠟⢳⣼⣿
⠀⣿⡏⣱⢾⡉⣳⣞⢉⡷⣏⢙⣶⡉⣹⣾⡉⣳⣞⢉⣷⣎⢉⣶⣏⣹⣟⣹⢶⡉⣹⢾⡉⣳⣞⢉⣷⣏⢉⡶⣋⣹⢾⡉⣱⣾⢉⡷⣎⢹⣿
⠀⣿⡟⢧⡴⠟⢦⡼⠻⣤⡜⠻⣤⠟⢧⣤⠟⢧⡼⠻⣤⡼⠻⣤⠾⢿⣿⢷⣤⠟⢧⣤⠟⢧⡼⠻⣤⡼⠻⣤⠟⢣⣤⠟⢧⣴⠻⣦⡼⢻⣿
⠀⣿⣧⡎⠑⢦⡋⢱⣶⡉⣳⣞⠉⣷⣞⢉⣶⡏⢙⣶⡋⢱⣶⠉⣰⣼⡿⣎⠉⠲⣎⠁⠶⡋⢹⣶⡋⣱⣶⠉⣳⣞⢉⣶⡎⢙⣶⡋⠑⢦⣿
⠀⣿⣄⡼⢧⣀⠽⢧⣠⠿⢇⣨⠿⣅⡼⠿⣀⡽⢿⣀⠿⢧⣨⠷⢄⣸⣧⣨⠿⣄⡼⠿⣀⡽⢯⣠⠿⢧⣨⠿⣅⡸⠿⣄⡼⠿⣀⡿⢧⣸⣿
⠀⣿⡏⣳⣶⠉⣦⡞⠙⣦⡞⢙⣶⡋⢳⣶⠋⣳⣞⠙⣶⡞⢙⣶⡎⢹⡟⢹⣶⡋⢳⣶⠉⣶⣞⠙⣶⡞⢙⣶⡏⢱⣶⠋⢳⣶⠉⣷⣞⢹⣿
⠀⣿⡿⢇⣨⠿⣅⡹⠿⣁⡽⢿⣀⡿⢯⣈⠿⣇⣸⠿⣅⡹⢿⣀⡽⢿⡿⢯⣀⠿⢯⣨⠿⣇⣸⠿⣁⡽⢿⣀⡽⢯⣈⠿⢏⣨⠿⣅⡸⢿⣿
⠀⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣿⣶⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣶⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣷⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⢿⡿⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡶⣦⣤⣤⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣾⢶⣷⣺⣻⣿⣿⣽⡷⣦⡀⢀⡠⠛⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡷⡾⠺⣿⣯⠉⠎⢳⡀⠙⣎⢿⣇⣀⣀⠀⠚⢀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣽⠆⢘⣧⠼⣿⣿⡗⠇⢌⣷⢐⡼⡌⣿⡏⢹⣷⢀⣈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⣿⠂⢺⢿⣼⣿⣿⣿⣧⣬⣿⡿⠟⣋⣏⣷⣿⠛⡍⡽⡷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣆⣿⣧⣾⠾⣿⣟⣉⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⢃⠠⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣷⡛⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣹⣽⣿⣿⡏⢧⢹⣷⠸⡘⡈⡸⡆⠑⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⡌⠿⣷⣦⣼⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢧⠀⠸⡌⣿⣶⣧⣁⣁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢧⠀⢻⠙⠛⢻⠈⣻⣿⣧⣤⣶⣾⣶⣷⣿⣟⣿⣿⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⣄⣸⣦⣶⡿⣿⠟⣿⣏⣹⣿⣤⣾⡿⠋⢹⡿⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⣾⣽⣷⡶⢿⡛⣉⢉⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣆⠀⠉⠁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⢦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠛⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠉⠉⠛⠾⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⡗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣴⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢼⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠠⠁⣀⣠⣂⠀⡤⠃⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠈⢸⡆⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡰⠃⠄⠀⠁⠀⠁⠏⠀⠀⡤⠂⣠⠾⠅⠀⠀⠊⠭⠋⠀⣈⠉⠛⢤⡀⣧⡀⠀⠘⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡟⠀⢁⠞⠁⠀⣢⠎⠀⣂⣴⡤⠊⠁⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡧⠀⠙⢿⡄⠑⢀⣿⡈⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡿⠀⢸⠃⣠⡶⢋⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠀⠉⣷⣾⣿⣧⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢰⡇⠀⣿⣟⠁⣰⣿⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⣭⡽⠦⠤⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣿⡇⠘⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⣧⣰⡿⠈⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⢦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⣿⣿⣿⡇⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣼⠁⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡊⣉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⡇⠀⣿⠀⠀⣄⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⡿⠶⡷⠶⠶⣤⣬⣾⣿⣸⣿⣶⡶⠿⡿⣿⠟⠋⠉⢙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠿⣧⣤⣤⣴⣷⣤⣧⣦⣀⠠⠬⣿⣿⠛⡲⣗⡂⢠⢠⣿⠀⠀⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣨⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠴⠿⠿⢭⣭⡭⠀⠼⠿⠷⠦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠶⠒⠾⠖⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣏⠉⠁⠙⠻⢿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⣿⡷⠀⠀⠀⠲⣿⡟⢻⣿⣿⠿⠓⠩⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠒⠚⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠈⢻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠀⡀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⡀⣰⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠄⠒⠂⢲⠣⠒⠀⠂⠈⣕⠀⠒⠊⠂⣯⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠔⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢟⣭⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡦⠊⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢙⣷⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠢⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢿⠇⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⢿⠀⠀⠾⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠢⣻⡅⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠈⢲⡎⡤⠌⠑⣾⡖⠁⡤⡌⢶⠚⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⠃⠀⠐⣱⡠⢿⠧⣐⠑⠀⠀⠛⣔⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣀⣘⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣤⡴⠌⡲⠒⠒⠚⠣⢄⢸⠀⠠⠐⠒⠒⠶⠊⠶⡤⣄⣊⠀⠀⢠⡀⠀⡀⠉⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠈⠉⠉⡇⠂⣀⠼⠖⡩⡅⡾⣤⡿⠤⠷⢋⣁⠐⣶⠀⢻⡇⠀⠀⣚⡛⢠⡧⡰⣇⣲⠊⢭⠑⠆⠤⣈⠃⠁⠀⠁⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢁⡯⠀⠆⠀⡓⠀⠁⡄⣿⡠⠘⠢⢵⠬⠽⠀⢸⠁⠰⠥⢲⡅⠚⠵⠰⣯⣤⠁⠈⠀⠀⠀⠎⠇⠀⠀⠀⠈⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⣄⠀⡤⠐⡆⠀⠀⠀⢰⠂⢾⠀⠤⠀⣀⡀⠀⢄⢰⡖⣐⡆⠀⡇⠀⡔⠠⡆⢀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠯⢀⣊⡀⠊⢀⣀⠈⠿⠉⣀⡀⠈⢀⠀⢀⢿⡇⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠉⡏⠀⣀⡀⠀⣀⡃⠨⠇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠀⠄⠀⠀⣷⠈⣄⠴⡴⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠰⡤⠀⡌⠁⣼⡇⠉⡀⡀⡬⠀⠉⠠⡆⠁⡀⣬⡤⡄⡍⠐⡄⠀⠀⡀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠯⠀⠁⠀⠄⣶⡶⠶⠒⡝⢲⠶⡮⣶⣴⠶⡶⠭⢓⠶⠶⣾⣧⠶⢖⠲⠍⠲⠶⠮⡧⠶⠶⡒⠕⠒⠶⢶⣇⠀⠀⠄⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠛⣆⠀⣲⡄⢀⢀⠀⣿⠈⣀⡘⣤⠁⠀⢣⢻⡧⠄⠀⠱⡔⠀⠘⢤⡇⠘⡀⡈⣤⠓⢄⡗⢫⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⡀⣟⠠⡧⡀⡘⡀⠒⠇⣿⠘⠞⢸⠁⢁⡸⡍⣻⡏⢭⢄⡉⠱⠀⠴⢀⡇⠸⠜⣘⢁⣁⢤⠌⡗⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢀⠀⠀⣀⣶⣖⣲⣛⣲⣛⡒⠲⠚⡒⡒⣓⣒⡛⢳⣲⡞⠷⣖⣚⣛⣖⡛⣒⡒⠷⠒⢒⡓⠚⢛⠛⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⠟⡘
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠢⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠘
⠀⠀⠀⠹⢶⣤⣤⣀⣈⣉⣙⡛⠛⠿⠿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⡛⠷⡄⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠿⠿⠟⠛⢛⣒⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠶⠾⠛⠋⣉⡭⠄⠈⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠠⡀⢤⡀⢤⣌⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⡇⢻⡆⢻⣦⠹⣿⣦⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡇⢸⣿⠘⣿⣇⠹⣿⣷⡘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠀⢻⣿⡀⠹⣿⣷⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⡄⠘⣿⡇⠀⢻⣿⣧⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⣿⡀⠀⠻⣿⣆⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠄⠀⠙⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡶⣷⣿⠁
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣫⣾⣇
⢴⣿⣿⣿⣿⣵⣟⣽⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠉⣩⡾⢫⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠙⠁⠘⣿⣿⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣥⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⢙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⠀⠀⠀⢨⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣧⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣷⣶⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠏⣑⣚⣫⣍⣛⣒⣊⠻⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⢿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠋⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠸⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢮⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠈⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡴⡼⠁⠀⡠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢹⣷⠻⡆⠸⣴⠏⠠⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⢷⣿⣿⣱⢿⣾⢷⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡹⣾⣿⡿⠁⣾⢃⠌⣰⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢸⣀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠑⠀⠀⠁⢿⣿⡇⢠⠛⡏⣴⠿⠒⠀⣴⠁⠀⠄⢠⠈⠀⠀⠈⠙
⠀⠐⠀⠀⠈⠇⠀⢀⠔⣋⡀⠄⠁⠷⠛⢷⡉⠷⣼⣷⡶⢻⣠⡿⣢⠴⠆⠀⠀⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠖⠈⣩⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⣦⣴⡬⠛⠛⠿⣵⠄⠀⠀⠛⠓⠚⣁⡴⠆⠰⢤⠤⠄
⠀⠰⡄⢰⠀⡔⠁⠀⠐⣦⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣙⡕⠊⠉⠑⣖⠓⣞⡤⡶⠐⣊⠁
⠀⠀⠄⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣃⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠴⠀⠛⠹⡆⣉⢷⡄⢀⢈⠙⠢⣀⠀⠀⠀⣠⠄⠶⠀⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠰⡎⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠇⠀⠀⢀⡝⠳⡄⠰⠟⠀⢿⣸⠎⠷⠆⢘⣋⡄⢹⠗⠂⠉⠐⠖⠒⠈⠀⢠⠾⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⠀⠉⠒⣰⣷⡶⠟⠊⣠⣔⣻⣧⢈⣁⣙⣧⠳⣄⢦⣄⠠⠀⠉⣸⢇⣀⡀
⠀⢰⠆⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⣼⠆⣠⣤⡀⢠⠞⢢⣴⢇⣼⠿⠿⡄⣉⡻⣹⡆⠈⠴⣉⣦⡰⠞⠁⠀⠈⢉⠆
⠀⢨⡂⡇⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⡧⠴⠇⠀⠳⢶⣢⣶⣶⣿⣷⠄⣀⠿⢿⠙⢦⣛⡶⡘⠗⣤⠸⣄⠀⠰⠆⠈
⠀⢠⠍⠀⠀⠈⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠅⡲⣓⢛⠶⠹⠃⠌⢹⡄⣀⠙⠶⡫⠄⠰⢇⠠⡏⢳⠚⣤⠀⠙⢿⡓⠳⣄
⠀⢠⠀⣆⠐⠀⣄⠀⠙⠙⠢⠄⣠⣖⣁⡴⢉⠋⡽⢛⢄⣼⢳⣷⡾⠙⠥⠀⡿⣤⡚⠁⠀⠿⠀⠃⢻⡉⠩⣈⠣⢤⣁
⠀⠈⠀⠉⠠⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠉⠉⣠⠞⣴⠋⣼⠳⠟⣘⡣⠙⠁⢀⡐⠂⠤⠭⢙⣡⡴⠂⠀⠀⠙⢮⣹⠶⠺⢿⠂⣉⠓⡀
⠀⠀⢀⠀⠰⠁⠀⠀⠴⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠢⠙⠒⠎⠁⠴⠣⠾⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢞⡉⣤⡄⡀⠈⢷⡒⠦⠀⢉⡜
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠙⠆⣰⡆⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡞⢻⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⠟⠐⣻⣿⡀⠘⢦⠁⠈⠓
⠀⠈⠀⢀⠄⢰⡆⠀⠰⣿⠀⠘⠉⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡿⢇⣈⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠏⠿⣄⠈⠼
⠀⠀⠀⠈⢀⣈⠹⠀⡀⠁⣾⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢷⣄⣤⠙⣟⠻⡶⣦⣤⣄⣰⡁⠀⢸⣿⣿⠛⡇⢠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡄⠀⠈⠟⠀⢠⡁⠢⠘⠄⠀⠀⠐⣦⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⣘⣇⠠⡏⡹⢏⡿⢻⢦⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⢀⡈⠀⣀⣾⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡠⡏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣹⠟⢻⡷⠇⠈⠱⡟⢬⣿⣶⠟⣿⣀
⠀⠀⠀⠸⠓⠁⠙⢉⠀⠀⠠⢦⠀⢠⡀⠄⠡⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣤⣼⢁⢦⡀⠆⢻⡆⣿⠻⣿⣽⣯⣶⡖⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠄⠻⢠⠀⢈⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠜⣡⡜⠀⠈⠀⡌⢛⣦⡁⠈⠉⢻⡎⣠⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢳⡤⠤⣄⡈⠀⠀⠈⠀⡀⣦⠈⢀⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠁⠻⡄⠀⠀⠸⡇⠙⠻⣦⣡⣤⢹⡗⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠞⠉⢈⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠙⠄⠀⠀⣷⢀⡀⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢰⣤⠐⠒⣋⠟⣚⣡⡾⠲⣟⣵⠞⣍⣓⣶⣤⣼⡵⠦⠠⠀⢠⠀⠠⠄⠠⠤⠆⠤⠤⠔⠉⣉⣠⣾⠷⢦⠟⠷⣦⡄
⠀⢸⡟⠛⠛⠟⠛⠉⠏⠑⠛⠋⠉⠀⡁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠙⠋⠴⠁
⠀⠸⡇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣀⣀⡀⢘⡀⢀⠐⠀⡀
⠀⢠⡀⡀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠋⠁⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡆⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡠⠾⣷⣿⣿⣿⣿⣏⠑⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡿⢾⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡛⠀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡙⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢧⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣵⣦⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣏⡉⢉⣉⣉⣱⠶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⡦
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡏⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⡃
⠀⠀⡆⠰⠀⡆⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠆⠰
⠀⠀⣿⡉⠛⠍⠉⡋⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠈⠁⠉⠈⠁⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢙⠉⠩⠛⢉⣿
⠀⠀⡇⠀⠠⠀⠀⢰⠀⠰⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⡆⠀⡆⠀⠀⢄⠀⢸
⠀⠀⡧⠚⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠓⢼
⠀⠀⡇⢀⣠⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠱⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠌⠉⠁⠀⣀⠀⠀⣄⡀⢸
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⣥⣬⣤⠥⠤⠤⡤⠴⠒⠒⠒⠒⠓⠘⠋⠋⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠙⠉⠃⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⠤⠤⠬⣤⣥⣬
⠀⠀⡗⠂⠈⠁⠀⠐⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠂⠀⠈⠁⠀⢺
⠀⠀⡇⣀⠄⠀⠀⠸⠀⠘⠒⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠒⠃⠀⠇⠀⠀⠠⣄⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠈⠀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⠀⠁⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠧⠤⠾⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠥⠤⠤⠤⠦⠤⠤⠷⠤⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⡤⠤⡤⠤⢴⠒⠒⢲⡶⠒⠒⠒⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⢙⠒⠒⠒⢶⡖⠒⠒⡦⠤⢤⠤⢤
⠀⠀⣷⠃⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡔⠈⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠁⢢⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⢰⠁⠀⢀⠀⠙⣼
⠀⠀⣿⠀⠀⢄⣋⡠⡇⢀⠀⠀⠐⠀⣠⠖⠁⠨⢄⣀⠠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⢀⡠⠄⠈⠲⣄⠀⠂⠀⠀⠀⢰⢄⣙⡠⠀⠀⣿
⠀⠀⡟⢆⣀⠔⠉⠀⠒⢤⡀⢀⠠⠘⠁⣀⢴⠖⠒⠠⡀⠀⠀⠙⡄⠂⡂⠀⠀⢐⠐⢠⠋⠀⠀⢀⠄⠒⠲⡦⣀⠈⠁⠄⡀⢀⡥⠒⠀⠉⠢⣀⡰⢹
⠀⠀⠧⠤⠭⠶⠶⠶⠶⠶⠯⠭⠤⠤⠭⠤⠬⠶⠤⠤⠬⠶⠦⠮⠤⠦⠥⠤⠤⠬⠤⠤⠴⠴⠦⠥⠤⠤⠶⠤⠤⠭⠤⠤⠭⠭⠶⠶⠶⠶⠶⠭⠤⠼
⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣬⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣯⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣿⣽⣿⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⢿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣒⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⠋⡽⠋⠉⢻⣿⡿⠿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⢹⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⣓⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢈⡇⢀⣼⡷⠿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠙⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠿⠋⢀⡴⢊⣽⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡿⣠⠴⠚⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠋⠉⠉⠁⢿⣿⣿⣆⣣⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⣿⣿⣷⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠐⠀⠑⢄⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣛⣛⣛⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠐⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠲⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣠⠢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡷⠈⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠤⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡸⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⢀⣺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠛⠦⠄⠀⠒⠂⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠒⠤⢬⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠛⠛⠚⠉⠷⠀⠀⡇⠉⠈⠛⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⢿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢯⣿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣆⣮⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⣿⢸⢿⣿⠏⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠠⢤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⠶⠀⠀⢀⣾⡇⢠⣿⡄⠀⣿⣴⣿⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣸⣿⣇⠠⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡆⠻⣿⣿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⠀⢆⠻⣄⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⡀⣻⣤⠈⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣹⣿⣿⠏⠿⣿⠃⣧⣿⢿⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⢹⠟⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡘⠀⠹⡏⠃⠋⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠛⠛⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢦⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠛⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠶⠶⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠶⠶⠶⣤⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠋⠉⠉⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⠛⠛⠷⣦⣿⡀
⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠉⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⣠⣴⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠋
⢀⡾⠋⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣍⠉⠁
⠘⣷⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢻⡄
⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣏⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⣿⠀⠀⣾⠋⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢻⡇⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⢸⡏⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠻⣤⣤⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⣿⠀⠈⠻⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠀⠀⢠⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢧⡄⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⠀⣼⣟⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⢂⣠⣶⣣⣾⡿⢿⢈⣷
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠢⠝⡓⠲⣄⡹⣝⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢠⣄⣹⣿⣟⣻⣋⢑⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⢹⣷⣤⡄⠀⡄⠀⢈⣿⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢸⠐⠀⠀⠘⢿⣿⣉⣽⠏⢡⡚⣦⣘⡿
⠀⠀⠀⠸⣯⡽⣷⢷⣿⣦⢸⡏⢻⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⣀⣀⣉⣿⢻⣞⠇⣰⣌⠛⢦⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⡿⠟⠉⠺⣗⡺⠓⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠿⠐⠉⢁⠀⢀⣹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠴⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠦⠀⠠⣴⣴⡄
⠀⢠⡾⠛⠣⠤⠤⣬⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠴⠤⠶⢦⣿⣷⣦
⠀⣻⣶⣿⣆⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣴⠶⠶⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠽⠷⡦⠤⡈⠙⣿⣿⣷
⣼⣿⡿⡿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⡔⠀⠀⢀⣽⣦⠂⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣤⣜⣢⠴⠋⣰⣿⣿⡃
⠹⢿⣷⣻⢳⣿⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⠁⠀⠀⡿⢰⠋⠀⠀⠀⠀⣰⢯⡟⠽⡗⢀⡤⠞⣋⢣⡍⠓
⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢹⡸⢗⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⠾⠐⠅⠠⢤⡙⠋⠉
⠀⢸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡺⡇⠷⣦⣄⡑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠂⡄⢰⠇
⠀⢸⢩⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠇⠀⠈⠉⠘⠻⣄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⢭⡀
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⣀⣄⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣚⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡗

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡂
⠀⡴⠴⢑⢠⠀⡊⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣩⣭⣭⣍⡛⢿⣦
⠀⢀⣁⣐⠈⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢡⣿⠋⣥⡌⠹⣷⠘⣿⡇
⠀⠀⠘⢃⣀⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⢿⣤⣉⣡⡼⠏⣰⣿⢁
⠀⠀⠲⠬⠗⠚⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣬⣭⣭⣶⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣩⡅
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢿⡇⢹
⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⡇⢸⡇
⠀⢸⠀⠀⣀⣀⣠⠆⠀⠀⠉⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡏⠀⢸⡇⠀⣧
⠀⠀⠓⠦⠬⠥⠥⠤⢄⣀⣀⣀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠃⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⣤⣤⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⢠⡿⣫⣭⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉
⢀⣿⣻⢋⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠄⠀⠰⡴⠋
⢸⡿⣏⠿⢻⣧⡟⠀⡋⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡘⡠
⢸⣧⠻⠶⢟⡿⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶
⠀⢻⣶⣶⣿⡁⢰⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠘⠷⢬⣥⡞⢻⠙⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⢰⠁⠸⢰⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠘⠁⠀⠠⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠶⠦⣤⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠒⠒⠛⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠸⣆⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠴⠋⢀⡤⠖⠚⠉⢓⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⠀⠀⣀⣠⠼⣥⣀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣷⣶⣶⡲⠦⣄⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣠⠖⠋⠁⠀⣀⣀⡌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡷⠀⠈⠻⣆⠀⠻⠤⣄
⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⣞⡀⠀⠀⢰⡿⠿⡿⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠙⢦⠀⠀⠙⠁⢀⡤⠒⠛⠒⠢⣄⠀⠹⣄
⠀⢀⡴⠁⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠁⠀⢸⣟⣿⣦⣀⣴⢷⣄⣠⣾⡿⢻⣿⠄⠀⠈⡇⠀⠀⣰⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢹⡄
⠀⡞⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⡀⠈⠛⢛⣻⡏⠁⠈⠉⢻⣍⠛⠛⠋⠀⢀⣼⡗⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⡇
⠰⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠛⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢝⠓⠲⠞⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡇
⠀⠳⣄⠈⢧⣀⡀⠀⣀⡤⠞⠋⠭⠇⠀⢀⣤⠶⠿⠛⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡼⠁
⠀⠀⠈⠳⢶⡌⠉⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣠⣽⣦⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠙⠉⣽⠲⠶⠶⠒⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢹⣀⠴⢎⣀⣀⣠⠤⠞⠁⠀⠀⣹⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠙⠲⣤⠤⠤⠤⠶⣞⠉⢀⣠⠴⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠛⠶⢤⣤⡏⠀⠀⠀⢰⣏⣭⠭⠶⢶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣀⣠⡤⠶⡆⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣧⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⠛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠆⠀⠀⠀⠀⣶⡌⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡈⠻⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣆⣀⣀⣀⡤⠊⠿⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢡⠘⠿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠟⣫⡿⠻⠿⠿⣋⠿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡴⠃⣠⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠛⠠⠚⠁⡠⠚⠁⠀⣠⣶⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠃⠀⠀⢛⣶⠞⠔⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠴⠶⠿⠿⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠃⠁⢀⡀⢤⢢⡜⣛⣷⣶⣶⣿⣥⣶⣶⣶⡶⠦⠤⠤⠌⢉⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡘⠋⡘⣦⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠋⠛⠋⠉⠉⠁⠺⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣽⠟⠛⠁⢨⣿⣿⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣾⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠩⢶⣤⣤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠟⠛⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡼⢀⣾⠃⣾⣿⣿⣿⠟⣁⠄⢠⣾⣿⠋⣡⣤⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠾⣿⡶⢾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢸⠃⣾⡿⢸⣿⣿⡿⠋⣴⣟⣾⣿⠋⠙⠛⠿⣿⡿⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠿⠿⠤⠶⠟⠁⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⡇⠸⣿⣡⣿⣿⣿⡷⠈⠘⣹⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠸⣸⠇⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⡆⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠇⢿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⠹⠏⢿⡟⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠏⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠈⠃⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣶⣶⣿⣦⡄⠀⢀⣾⡿⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⡷⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣄⡘⢡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡇⠈⢱⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢄⣴⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠠⢊⣁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣴⣿⣻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢠⣾⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠀⢸⡿⠻⠟⢉⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⡛⣿⠃⢿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⡻⠛⢄⡆⣸⣿
⠀⠀⢀⣠⣾⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⣀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡌⢱⣿⡏
⠀⠀⠛⢋⣡⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣿⣄⣿⡿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣧⣿⠇⠀⢠⣇⢸⢯⡆
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢧⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠻⠾⠛⠛⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⢸⣿⢻⣿⠀⠀⠴⠿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣦⣤⣀⠀⢿⣿⡟⠀⠸⣿⣾⣏⣷⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣤⣤⣿⣾⣿⣿⣀⣶⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣶⢀⣄⣀⣰⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠿⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣤⣤⣤⠀⡤⠀⠠⡤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⢖⣯⡆⣦⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠻⢫⣻⣿⣘⣿⣇⣾⣿⡏⠟⢧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣾⡇⠀⠀⠈⢻⣼⣿⣯⣿⠋⠁⠀⠘⣷⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⣀⣢⠶⠶⠶⣼⡟⢩⣽⠄⡇⡎⣞⠻⣿⡟⢳⢱⢰⡀⣯⡏⢹⣧⠶⠶⠶⣴⣀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⣿⡃⠀⠀⢠⣼⠷⣼⣀⡴⠁⣇⡘⣦⣿⣷⣏⣨⡄⢧⣀⣧⠼⣯⡄⠀⠀⠈⣿⢋⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣿⣾⣧⣀⠀⠀⠀⢠⣿⢅⠀⣠⢀⣽⣿⣿⣿⣯⡄⣄⡀⡈⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣍⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⣀⣾⣶⣤⣭⣉⣭⣟⣃⣘⣛⣛⣟⣛⣄⣀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣝⣷⣿⣀⣀⣛⣛⣟⣛⣛⣘⣻⣯⣉⣩⣤⣴⣿⣂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠠⠀⣴⣶⣶⣶⡄⠉⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣰⡀⠻⠿⠿⠟⠃⠸⠂⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⠁⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠟⠀⠃⠀⠈⠀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢰⠄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠺⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠘⠋⠀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠺⣿⠗⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣶⠾⠃⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢿⣿⡷⣤⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠔⣻⠴⡾⠋⠉⡉⢂⡸⣿⢆⠐⢉⠉⠙⢶⠤⣟⠢⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣭⣵⣦⠶⠾⠛⣄⠀⠛⢋⣠⡴⠚⣣⣿⡜⠓⢤⣄⠙⠛⠀⣤⠛⠶⠷⣴⣮⣥⣤⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣺⡕⣹⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⣀⣴⠖⠃⣿⠘⠲⣤⣀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢷⣋⢮⣗⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡁⢉⠊⠑⠑⠆⣈⣁⠀⠀⣀⣌⠲⠀⠀⣿⠀⠠⠆⣡⣀⠀⢀⣈⣁⠒⠊⠊⠐⡉⢈⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢊⠰⠁⠠⠂⡀⠀⡀⠉⠠⢄⢨⣘⠀⣧⣟⣜⠐⣃⡇⡤⠄⡉⢀⠀⢀⠀⠀⠈⢆⡑⣹⡂
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡁⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠨⣷⢠⠄⢢⠈⠀⣏⣿⣬⠈⠁⡆⢠⡄⣺⠄⢀⣀⠐⠀⠀⠠⢈⢼⡅
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢌⠂⠀⢀⠂⠋⠁⠁⣩⢍⠖⠴⠠⠄⢿⣿⠿⠠⠄⠦⠛⡩⡍⠀⠌⠋⠀⡀⠀⠘⡠⣸⡁
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣬⣤⣀⣤⣀⣤⣀⣁⣄⣤⣀⠀⡀⢸⣿⡆⢀⢀⣐⣤⣥⣊⣂⣤⣠⣤⣀⣄⣇⣀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣟⣻⡿⠛⢋⣿⣟⢻⣿⣯⣧⡃⣍⣿⣩⢚⣜⣾⣿⡻⣛⣛⢟⡻⠟⠛⣱⣿⣻⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣚⣛⣛⣛⣓⣒⣿⣛⣛⣹⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣓⣐⣚⣟⣛⣓⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁

⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣀⣤⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢷⣤⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠶⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠉⠛⢷⡀⠀⠀⠾⠷⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠋⠉⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠐⠋⠙⢳⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣚⠉⠁⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠶⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣤⣴⠆⠀⠀⠀⣦⣤⣴⣿⣿⣿⡋⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣿⣯⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣭⣿⠇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣄⣀⣀⣉⣥⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣬⣉⣁⣀⣀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢶⡶⠶⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠛⠾⠿⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡋⠹⢧⣄⣀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠳⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣷⡶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠟⠋⢳⡄⠀⠀⠀⢿⣶⠶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡿⠋⢀⣠⠔⠉⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⢼⣇⣀⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⡆⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣠⢞⣩⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠶⠞⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡶⢿⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠉⡹⠃⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠉⠀⢸⡇⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣀⣤⣴⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡿⢦⡴⢦⠄⠀⠀⣷⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠻⠛⠉⠀⢸⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⣇⡀⢠⡏⠀⠀⠀⢸⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⡈⠛⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠁⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣹⢣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⡄⣤⢤⣤⣤⢤⠀⠀⢤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣾⣽⣼⣧⣭⣬⣤⣿⣼⣥⣧⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢹⣿⡉⡏⠀⢹⣿⡯⣶⣿⣾⣿⡩⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠋⣼⡏⠉⢉⣩⣉⣙⠛⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣿⣿⠇⢀⣜⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⢰⣿⡿⠇⢀⣹⣟⣁⡉⣿⣿⣴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣰⣿⣿⣾⣿⣌⠁⣰⣧⣾⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢡⣿⣿⣇⠈⠛⠛⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡶⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠐⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢋⣿⣯⣿⣾⣿⣤⣄⡀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⢨⣿⣿⣯⠡⢹⣧⣀⣸⣿⡟⠛⢉⣽⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣾⡇⠈⣿⣿⣿⣶⣬⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡧⣺⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣿⣿⣭⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡛⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⢰⣀⣼⣿⣿⣿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⠿⠿⠿⢿⢿⢿⣿⠿⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠂⣿⣿⢿⣿⢿⣠⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣿⠿⡟⠿⣹⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣦⣤⡼⣿⣶⣧⣤⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠿⠟⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⠿⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠘⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢒⣶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣰⠟⢡⡭⣬⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣼⠇⡴⠁⠀⠈⢷⣿
⠀⠀⠀⢠⡟⢰⡯⡞⢠⠖⠒⢦⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⢀⡿⢸⢡⢯⡞⠙⢶⣧⢻⣷
⠀⠀⠀⡏⢸⡧⡞⣾⡟⣴⣿⡆⣿⢸⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⡤⢤⠤⣶⠂
⠀⠀⢸⡇⢸⠒⡇⣷⣿⡿⣿⣷⣿⣼⣿⡦⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠻⣿⢻⡟⠛⡻⣇
⠀⠀⢸⡇⢸⡽⡇⣿⡟⣟⡟⡏⣿⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⡇⢸⡗⡇⣗⣇⠙⠚⣸⡏⣸⣿
⠀⠀⠀⢿⠘⣧⢻⠸⣎⠢⠴⡿⢡⢿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⢿⢪⣆⠈⠓⠋⢁⡎⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣇⠈⠢⣤⣴⣛⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⣷⣔⣊⣥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠈⠚⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣟⢉⡁⠈⣁⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢠⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠻⠗⠛⠉⠀⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⢤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⣽⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢈⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣦⣤⡶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⢟⣼⣿⣿⡿⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⡿⠃⠀⢸⣿⠟⠋⠀⠀⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠁⢨⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⠻⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣭⣭⣭⣤⣭⣬⣧⣽⣟⣛⠛⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠡⣬⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠛⢧⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢦⢰⣿⡀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠈⢦⣉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠚⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠈⠙⠒⠦⢤⣄⣀⡈⢿⣿⣶⡦⠰⠶⠶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⢡⣄⠛⠖⠀⠀⣴⠈⠛⢷⣶⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣥⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⣀⡌⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⢣⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣿⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣶⣤⣠⣦⠘⣿⢀⡇⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡘⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⣷⣶⣦⣤⣤⣄⡶⡾⣳⢸⣷⣞⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠐⠈⠀⢀⡠⣀⡄⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⢻⠇⡇⡿⢻⡄⢿⣿⣿⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⡇⡋⠙⠀⠠⠀⠀⠀⠟⠀⣣⣼⠇⡁⢄⣼⢁⠘⣿⡱⣂⢺⡏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢣⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠁⠀⡄⣻⢇⣼⡧⢸⣿⠷⢸⡇⣄⠘⡓⠂⠀⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⡇⣋⠨⣿⡗⠘⡙⠒⠿⢿⣥⡂⠧⡧⠃⠐⣿⢷⡆
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⣯⣇⢠⣯⣿⢰⣶⡆⢠⣞⠀⠄⡀⠈⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⡏⢟⢠⡿⣿⡽⣿⡧⡛⠳⡄⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠠⠈⣿⡻⡃⠆⠈⠸⠛⠁⣿⠃⠀⠁⣿⠖
⠀⠀⡷⣤⡤⠀⠄⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢮⠴⠃⠀⢰⠎⠀⠈⠰⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠄⠈⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣤⡄⣀⣠⠀⠂⠀⠂⢈⡴⠊⠘⠂⠀⠀⣈⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠫⣾⣿⢃⠣⠙⡁⠀⣠⠎⡡⠈⠀⠀⠐⠄⡎⣠⡙⢶⣗⢹⣀⣤⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠩⢿⢿⡄⣿⢿⢀⠔⡋⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣹⣶⡉⢯⣇⣽⣶
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⡗⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠘⠉⢻⡄⢻⣿⣼⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⢠⠀⠀⠃⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⡀⠸⢿⡀⣿⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠘⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠘⠀⠀⢀⠴⠂⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⢰⠀⡵⠖⠃⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡀⠀⡥⠒⠉⠀⢀⡤⢲⠎⢀⠴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⣟⠀⠀⠙⣆⠠⡇⡇⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⠃⢀⠀⢰⠁⢀⣀⣰⣋⣠⣤⡴⠧⠒⠀⠀⢀⡠⠤⠒⣀⠀⠀⠐⠂⢀⡂⠄⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢷⣞⡀⠀⢀
⠀⢘⡐⢰⠃⡰⠃⢀⠈⡠⠃⠀⠘⠁⡝⠁⠀⢀⣄⠤⠀⢀⡴⣋⠀⠀⠀⠰⠋⣩⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠧⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡾⡁⠀⣠⠋
⠀⢸⡇⣿⠞⠁⠶⢉⡼⠀⠀⣈⠀⡼⠁⣄⠐⣠⠃⣀⡶⠫⠤⠅⡦⠤⠖⢊⡉⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣶⡊⠈⠳⣌⣇⠓⠠⣄⠈⣿⡇⢧⡴⠁
⢠⡞⣸⡏⠀⣀⡰⠋⠀⠀⣀⡵⠊⠁⣀⣭⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡈⠻⣦⣀⠉⢠⣿⣧⠘⡇
⠏⢰⡿⠀⠀⣽⠁⢀⣴⠟⢉⣴⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠉⠐⠀⣹⣷⣿⣿⣿⣆⡿⣄
⠀⢸⡇⠀⢰⣿⡾⠋⠀⣰⣿⢋⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢀⣉⣉⣉⣙⣳⣤⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡈⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠙⣆
⠀⢸⡇⠀⣼⣿⠱⠆⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⣤⠤⠤⠤⠞⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸
⠀⢸⣿⣰⣿⡏⢀⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠙⢶⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣰⡟
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⠍⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣃⡤⠾⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡇⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣻⣧⠀⢰⣯⠄⠀⠀⡞⣼⠃⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣧⣤⣦⣤⣀⣀⠀⢀⢒⣻⣷⡒⣶⣻⣧⣤⣤⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⠟⠉⢹⣿⡏⣿⣿⡃⠀⠈⠉⠉⡿⡉⠉⡏⢹⠛⠛⠻⠷⠭⣽⣯⣷⣿⠿⣿⠟⠛⠛⡛⢻⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣜⢿⣷⣦⣤⣤⣴⣷⣷⣶⣷⣾⣤⣀⠀⠶⠶⣿⣿⡛⢛⡛⣟⣋⡁⢰⡇⣼⣇⠀⠐⠒⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣷⣾⣿⡏⠀⠈⠉⣉⣽⣿⣿⣝⣋⣛⣏⡁⢀⣼⣷⢿⣿⣤⣤⣄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣼⣤⢾⡵⣿⣿⣷⣿⣟⣵
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⠻⣉⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡻⡹⡙⡜⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡷⣿⣽⣿⢌⢻⣿⠋⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢻⣿⣶⣾⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⣿
⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢐⣛⣥⣯⣴⢷⣮⠙⢿⣿⡿⢿⢾⡇⣀⠀⣿
⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣮⠦⣹⣰⣿⣿⠛⣋⣴⣿
⣽⣿⠦⣿⣯⣿⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠀⠀⣀⡑⢦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠘⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⢾⣧⣈⠀⣷⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡶⡶⠶⠒⠈⠀⠀⠈⠁⠀⢼⣿⣿⡿⢛⠟⣃⠜⣩⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣿⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⢳⡀⠀⣎⣳⠀⠀⠀⠂⣨⢟⠍⠀⢁⢞⣇⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣉⣁
⠀⠀⠀⠢⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣹⣤⣷⣤⣬⣵⣶⣶⣶⣿⠗⢁⡔⠀⠀⠌⣹⡿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⢶⣮⠟
⡀⠀⠐⠀⠈⠑⠦⢝⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢛⠩⠝⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠉⠙⠳⠾⣤⣼⣴⠾⠵⠚⠉⢙⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠶
⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢧⣤⣴⡒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠁⠀⠠⢔⡶⠛⠉⣉⣉⣉⣈⡉
⠛⢋⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣷⣦⣔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⠒⠛⠋⠉⠁
⣉⣥⡤⠽⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠤⠒⣉⣀⣤⡞⣱⡶⢰⣶⡄⠀⠤⠀⢠⣤⣀⣀
⠉⠀⠀⠀⣀⣩⢷⣦⣀⢀⡀⠄⢢⠀⠀⠀⢘⣯⣈⣻⣿⣷⣀⣠⣰⠶⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣾⠶⠾⠴⠷⠦⡼
⠤⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠿⠷⣶⣤⣆⠀⠀⠋⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⡄
⢀⠀⢠⠀⠀⡀⢠⣄⣀⣤⡶⠶⠾⠛⢿⣧⣤⣀⣀⡀⣻⣿⣮⣝⠻⢷⣄⠙⠀⢀⣴⣶⡂
⣼⣀⣾⡷⢷⠿⠛⢿⣤⣀⡀⡀⢀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⠀⠉⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠀⡀
⠘⠋⠁⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠛⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠃⠁⠳
⣿⣦⣄⠀⠤⣇⣛⣁⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠤⢴⠗⠶⠒⠲⠖⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄
⣿⣿⣿⣤⣍⡿⠶⠂⠀⢦⣾⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠳⣴⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣟⠂⠀⠀⢀⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣶⣆⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠋⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣟⣶⣬⣻⠛⠟⢁⠠⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠛⣹⡿⠀⠀⠙⠃⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠐⣿⡟⣆⠈⢑⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠁⠉⠒⢄⡀⠹⠳⣾⣻⣯⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠄⠀⠈⠃⠄⡈⠐⠀⠈⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠿⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡄⢻⡀⠀⠀⢿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠙⠢⠄
⠀⠀⠀⢠⠖⣉⣥⣤⣄⢻⡄⢙⡟⠃⠀⠀⢠⠃⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠓⠀⠀⠀⠀⢿⡦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣄⣀⠀⣈⠓⠄⠀⠀⠀⣠⢟⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢈⠟⣷⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠽⠄⠄⠓⢦⢞⣡⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠁⣷⡘⠙⠒⠦⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣛⠳⣦⠔⠋⠙⠦⣐⠶⠷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠁⠀⠀⠀⢾⡿⠿⠿⠛⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⢊⣛⡛⣛⣧⡔⢸⣤⠀⣿⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠎⢹⣧⠉⣠⡷⠈⠀⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⣀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡇⢹⣁⠀⢰⣄⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠃⠀⠂⠴⠀⠼⠿⠢⡀⢻⣷⣄⣵⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⣀⠐⢦⣠⣟⣛⣙⣳⣴⣴⣦⣄⣤⣴⣴⣿⠾⣃⢩⢏⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣉⣉⣉⣩⡝⣋⢩⣉⣿⣷⣾⡇⢘⣤⢸⣾⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣛⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣯⡛⠘⢸⢸⡿⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⣥⣶⠶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡇⢸⠛⢻⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣷⡽⡇⠀⡀⠈⢠⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣤⣭⡉⢹⠻⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⡌⠀⠃⠛⢿⡿⣿⢆⢠⠀⢇⣴⡀⠇⢀⣼⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠘⡇⠠⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢧⠇⠀⢰⠀⠈⠿⣎⠰⣹⣷⣿⢿⡇⠀⠠⡟⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡯⠥⢼⡇⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⢿⡘⣤⠀⠀⢀⢂⡀⠙⣆⠹⣿⣿⢆⡇⠀⠰⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣸⣿⣿⣼⣷⣍⣛⠻⠛⠟⠉⡙⢠⡅⠀⡀⠀⠀⠳⣹⠄⠀⠀⠀⢳⡄⠈⠀⢻⠸⡞⡇⡇⠘⢃⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣿⢿⡿⠼⢿⣷⣴⣶⣦⣤⡶⠖⠃⢤⡄⢠⠑⣄⠀⠀⠀⢁⢿⡄⡀⠘⢂⠘⡇⢡⠀⠂⠸⢸⡒⠖⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣄⣉⡀⠸⠇⠀⠰⠋⢀⢽⠗⠉⢳⣶⣾⡷⠠⣄⠣⠈⠷⠀⠀⠈⠀⠀⠰⡠⠈⠓⢰⠀⣀⢀⣾⣯⣿⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡬⠿⠛⢿⣷⣶⣶⡶⠷⠟⠁⠀⢠⣭⣿⠃⠙⣦⣖⣠⠀⠀⠤⢠⣤⣤⣤⡴⢷⣤⣤⡼⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠎⠉⠩⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠾⠩⠿⠿⠿⣿⢈⡃⠘⠛⢛⡿⠷⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡆⢸⣇⣠⣄⣸⠇⢰⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⢰⠄⢸⣀⣿⠤⡷⢺⡇⢸⡇⢸⡗⢺⠤⣿⣀⡇⠠⡆⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠀⣸⣀⣧⣤⡧⢺⡟⢻⠁⣿⠀⡇⢸⣇⣸⣇⣸⡇⢸⠀⣿⠈⡟⢛⡷⢼⣤⣼⣀⣇⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡏⢹⠉⢹⠀⡇⠀⡇⢸⠁⢸⠀⣿⡤⡷⢺⡏⢸⡇⢹⡓⢾⢤⣿⠀⡇⠈⡇⢸⠀⢸⠀⡏⠉⡏⢹⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⢸⣀⣧⣠⡧⢼⠗⢻⠉⣽⠀⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⣿⠉⡟⠺⡧⢼⣄⣼⣀⡇⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⡟⢹⠋⢹⠉⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸⠀⢹⠉⡏⠙⡏⢻⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⣿⠀⡇⢘⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣸⣄⣼⣀⣧⣠⣇⣸⣄⣸⣀⣽⣀⣧⣸⣇⣸⣇⣸⣇⣼⣀⣿⣀⣇⣨⣇⣸⣄⣼⣀⣧⣠⣇⣼⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣇⢸⡀⣸⢀⣇⢀⣇⢸⡁⣸⡀⣻⢀⣇⢸⡇⣸⡇⢸⡇⣸⡀⣟⢀⣇⢈⡇⣸⡀⣸⡀⣇⢀⡇⣸⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠛⠉⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠒⠶⠦⣤⣀⣀⣀⡇⠀⠀⢀⣤⣾⠙⢲⣮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡁⠀⣠⠞⠛⠲⢤⡈⠣⠉⠈⠷⠀⠀⢸⠃⠀⢀⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠈⢁⠶⠤⠤⠤⠤⡟⠳⣄⣹⠏⠀⢈⠽⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠦⣿⣤⣤⣤⣯⡀⠀⠀⠀⡲⣬⠶⠆⠁⠀⠰⣧⠠⢤⣬⣭⣽⣶⣦⣤⣀⣀⠀⣹⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡿⠁⠉⠒⠢⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢩⡟⠋⢹⣟⡋⠻⠚⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠹⡟⠛⠓⠶⠤⣼⡀⢸⠈⠩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢹⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣅⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠉⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣈⣷⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡻⠇⠀⢀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣀⣈⣷⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠙⠻⠧






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢾⣶⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣧⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⡿⣏⢿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣹⡝⣿⣏⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡛⣿⣿⣶⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡹⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⡽⠽⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠤⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠂⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⡀⠀⠈⣀⣽⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢁⣰⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⡞⠛⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣓⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡇⠠⠾⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣖⠰⠲⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠝⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡛⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣀⠙⢉⣿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⠉⠆⠀⠙⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢁⣀⣠⠤⠾⠾⠒⠒⣿⠀⠐⠀⠈⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⢠⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠠⡆⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⢰⠘⢀⡾⢿⠛⠁⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠥⡜⡤⢻⣦⣌⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠄⠈⢻⣿⣶⠿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⢸⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇⠘⣰⡏⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⠀⣇⢲⡟⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀⠿⣾⠁⠀⣿⢦⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣸⠃⠀⠀⣿⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⣸⣉⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣾⠁⠆⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣯⣩⡿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠃⠀⣾⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣶⠟⠊⠉⠉⠁⠀⠉⠉⢃⣀⣾⣿⡟⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠀⠙⠉⢰⡇⠀⠀⢀⠀⣀⣀⢻⣿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⢿⣿⡇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢈⣿⡀⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠸⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠐⣀⠒⠒⠒⢲⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⠋⣡⣤⣁⠉⣿⠏⠀⠶⡌⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠉⠉⠁⠘⢥⢄⡿⠀⢿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠐⠊⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠆⠛⢧⣘⣆⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢰⡄⢠⡶⠛⡑⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠆⢛⣧⡼⣧⣋⡽⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡞⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⢿⡀⣿⠁⠀⠀⠉⢸⢫⠄⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠚⢷⡀⠀⠈⠓⠒⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠚⢣⣹⠧⢿⣄⣀⣄⡴⠻⣌⠛⢋⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠓⠓⠒⣻⠁⠉⠠⠄⡀⢀⣀⣼⡇⠀⠀⡍⠉⠉⢸⠀⡈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⡴⢻⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣻⠶⠀⠂⢠⠄⠈⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠻⣤⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠆⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢱⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣡⠆⠀⠀⠀⣴⠔⠀⠘⠃⣠⠄⠀⢷⡀⠀⢯⡉⣷⣀⠀⠀⣰⡆⠀⠘⠷⠾⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠈⠳⢦⠀⣸⠋⠀⣀⠀⠀⠏⠀⡀⠈⠳⠧⣦⣾⠿⣛⠻⠟⢛⣿⠶⣦⠰⠾⠛⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣠⠞⠩⠐⠩⠐⠀⠉⡾⠁⢞⣀⡠⢄⡀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠁⡂⢀⡤⣪⣵⠐⠿⢿⠆⢠⣿⣿⣿⣦⢀⣒
⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⠀⢈⠄⣠⡾⠋⠀⠀⠐⡫⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⡼⠡⢣⠣⢋⣾⡟⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠡⠃⠣⢁⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠦⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⢦⣀
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠈⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣶⣦⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⡟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢶⡾⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣷⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣩⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣷⠾⠋⠁⠀⠛⠷⠶⠦⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣻⡶⠀⠀⣀⣤⠾⠿⠷⠶⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⢀⣴⣟⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠧⣤⣤⣀⣀⡈⠉⠉⠙⠛⠛⠳⠶⢶⣦⠄⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣻⡷⠂⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⣠⠾⠋⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠳⠾⠋⠁⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣳⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣠⣤⡴⠶⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽
⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⡿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⠁⡼⡄⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣿⣟⠉⢿⣿⣏⠁⡀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⡿⠿⠟⠉⠙⢹⣷⣴⣄⣤⣄⡀
⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣦⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠉
⣤⡿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣽⠟⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⠋⠘⣿⡏⠙⢻⣿⣿⣿⣄⣠⢾⣿⣦⣴⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⡳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣼⠆
⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢳⣿⣷⣦⣬⣿⢤⣞⢻⡿⣹⡿⡷⣴⣿⣶⠿⣸⣽⣿⣛⣿⣤⡰⣴⣾⣹⠾⣟⠅⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦
⣊⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣄⣤⣿⡿⣿⡯⢿⠛⠿⢾⣿⣾⣄⠠⣽⣻⣯⣿⡿⠟⢫⣮⣻⡿⠟⣽⠿⠶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀
⡟⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⡿⠼⣿⠳⢦⣤⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣵⣰⣾⣿⠿⠩⣦⡴⢿⡾⡘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢗⡉⢱⣂⣯⣵⣶⣽⡿⠿⠟⣻⣿⣿⣭⣍⣛⠛⠿⣷⣿⣖⣛⣿⣉⣹⣓⡋⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣾⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣿⠷⠟⢫⡭⡟⠁⢤⣶⠖⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠉⠉⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢰⣿⣿⢂⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣷⢶⣿⣿⣥⣤⣜⠋⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠈⢻⠲⠛⠚⠊⢻⣼⣿⠿⠟⠂
⣼⣿⡿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢾⣿⣯⡻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⢀⣀⣀⣈⣁⣶⣶⣷⠟⢟⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⠯⢽⡿⢫⣷⣿⠟⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠀⠀⣿⠀⠛⣿⡿⣻⣿⠋⡘⣿⢿⠉⣿⣧⣶⣞⠋⣿⣿⣿⠀⠚⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠠⠄⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣧⣇⢸⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢸⣯⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣙⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢸⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡀⣻⣿⠟⠁⠈⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢽⣿⣿⡿⣧⣀⣀⡤⠀⠀⣸⠇⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢺⡏⠋⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠈⠛⠛⠻⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⡇

⢰⡶⢶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⢸⣷⠟⣭⣍⠉⠛⣦⣴⠞⠛⠉⠛⠋⠉⠉⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⢠⡞⠉⢉⡙⣦⣤⠶⠶⠚⠛⢛⣉⣽⠿⢛⡿⢯⡉⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠶⢤⣄⡀
⢸⡿⣦⣠⡿⣴⠞⠉⠹⡆⠀⠀⠀⠀⡴⢶⡄⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠘⢧⣀⣼⠇⣸⠀⣀⣠⠴⠞⠋⠁⠀⢰⡏⠙⢫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣳
⢸⡇⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣉⡼⠃⠀⠀⣠⡴⠞⢷⣤⣀⣈⣀⡴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⢸⡇⢠⡟⠀⢀⣀⠀⠀⣿⢀⣤⠞⠛⠉⠛⠳⣶⡛⠁⠀⠀⠈⣯⠉⠉⠁
⢸⡇⡿⠀⣴⢫⣍⣷⠀⣿⡞⠁⠀⣤⠶⠶⡄⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢻
⢸⣿⡇⣼⠁⠀⠉⠀⠀⢿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠻⢦⣤⡤⣾⠡⠶⢦⠀⣸⠇
⢸⣿⣿⡁⠀⣀⣀⠀⢀⡾⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣾⡿⠃
⢸⡇⢿⣧⠸⡅⢹⣦⣿⡴⢖⠻⣿⠶⢤⣤⣤⣤⠴⠞⠋
⢸⡇⠈⣯⠛⠚⣻⡟⠉⠀⠘⠛⠃
⢸⣧⡤⢸⡇⣰⠋
⢸⡟⠓⠋⣰⠇
⢸⡇⠀⢠⡏
⢸⡇⠀⡾
⢸⡇⢸⠇
⢸⡇⣾
⢸⣧⡏
⢸⣿⡇
⢸⣿⡇
⢸⣿⡇
⢸⣿⡇
⢸⡟⣇
⢸⡇⢻⡔⢳⡆
⠸⠇⠀⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⢚⡅⣠⠟⠋⠙⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠶⣶⣞⣡⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⣫⣤⣀⣵⣛⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢄⣀⣀⣬⢟⣥⣘⠻⠄⣉⡉⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠋⢠⣿⣥⣙⠶⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⣉⣉⣉⡉⠒⠤⣄⠀⢀⡠⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢟⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠉⠛⠲⡾⢋⡉⢱⠂⠙⠲⣑⣀⣴⣞⠁⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣉⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢫⣭⣍⣉⠭⠿⢋⣨⣵⡾⢉⣉⣽⣿⠿⠿⠯⠉⠉⠉⠐⠒⠒⢖⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠤⠀⠈⢆⠰⠤⣀⡤⠴⠚⠋⠁⢈⣿⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣆⡀⠤⠀⠀⡀⣸⠀⠛⠃⣸⠒⠒⠚⠒⠒⠒⣲⠶⠛⠓⠒⠒⠒⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⠉⣭⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣦⣦⣧⡾⢰⣄⢠⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⢀⡀⠴⢾⣲⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⢺⣷⣿⡄⢥⢠⠈⡀⠀⣤⢐⡀⡤⢈⡡⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡸⠿⢿⢿⡤⣬⣷⠟⠀⠛⠸⣷⣡⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⠗⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠙⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣿⡇⠀⢀⣤⣶⣾⡟⠙⠉⢹⡛⢻⣶⣶⣤⣂⠀⠈⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡶⠶⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣤⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⣿⠛⡿⠿⣿⠿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣰⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠀⠶⢀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠅⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢠⡀⠀⢠
⠀⠀⡅⠉⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠃⢠⠞⠉⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢉⠀⠠⡐⠋⠘⠃⠈⠀⠏⠀⠈⠒⢀⠀⢨
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠾⠒⠲⣄⠈⠳⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠉⣤⣀⡂⠐⢤⣄⠀⠀⠘⠋⠁⠘
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⡾⠃⠀⣤⢀⠁⠀⠀⢿⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⢠⠻⠋⣉⣹⣶⠀⠙⣷⠀⠀⠋⢱⣾
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣏⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠃⠀⠀⠰⠃⣠⠜⠀⠀⠚⠀⠷⠀⢷⡀⠀⢠⠀⠰⠛⢐⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣧⠀⢸⡇⠀⠖⢱⣾
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠃⡤⠂⡲⣘⠛⣗⣤⠘⠣⠀⠙⠀⢀⣄⠙⠃⠀⠠⡀⠀⣠⡄⣠⡏⠀⣸⠃⠀⢤⡄⣩
⠀⠀⡇⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣠⠂⣠⠟⠁⠈⢁⣈⠁⠐⢀⡆⠀⠀⠛⢁⠑⡶⠀⠀⣿⡛⠿⠿⠋⢀⣰⠏⠀⠀⣀⡸⢿
⠀⠀⡇⠉⡆⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠀⠐⠃⢰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⣥⠀⠀⠀⠈⠣⡀⣀⠀⠀⠑⠒⠲⠚⠛⠁⠀⠤⡀⠸⣀⣈
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠦⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣾⠇⠀⠛⠇⠀⠐⠿⣿⡇⢸⣇⠀⣿⢆⣠⠀⠉⣀⠴⡂⢀⠂⡄⠀⣷⠀⡜⠋⠛⠉⡸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡖⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡟⢰⠄⠀⠀⡀⠄⠠⣿⢠⡇⣿⠀⠑⠈⠉⠂⡀⠋⣤⠈⣸⡇⣧⡜⠀⠐⠶⣠⣶⣾⢷
⠀⠀⡇⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡶⠀⠘⠀⠀⢠⡟⠁⢃⣼⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡌⢃⠘⡆⢻⣏⣀⣀⡀⠚⠛⣦⠀⣤⡈⠁⣦⣽⣦⠟⢻⡇⢘
⠀⠀⡅⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠘⠄⠀⣠⣶⡏⠀⠀⠀⠰⡄⠁⣰⣶⠚⢅⠱⢦⣀⣤⣴⡉⠏⣛⠉⠴⣣⠀⢉⠉⠀⣄⢹⠀⠘⢦⠛⡧⠘⠃⠙⠃⢴⣬⠀⢸
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⢻⣿⡌⠛⠂⠀⡀⢾⠀⣀⠀⠘⠋⢼⣿⠀⣉⣤⢷⡆⢸⡍⠛⣀⠙⢆⡀⠁⠀⢿⣥⡄⠀⡀⠀⠇⠘⠀⠀⢀⠾⢋⡀⢸
⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⡴⠀⠀⣀⣤⠐⠒⠋⢤⡈⠀⡀⠉⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣨⡼⣷⣾⠕⠊⡙⠰⠚⠉⢂⡀⠀⠀⠰⣶⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡾⠃⢸
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⢧⠄⠒⠂⢠⠀⠳⢄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠈⠂⢸⣇⠀⢈⠀⢻⡃⠀⣹⡍⠂⢀⡤⠚⠡⣄⠀⠘⣶⣴⡍⠆⠀⠀⠀⠀⢩⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡼⠖⠀⠀⠀⢋⣶⡄⠓⡀⠉⠳⢦⡁⢀⠀⢸⡟⠀⠈⠀⣸⠁⡂⢹⣇⡀⠂⣠⡈⣰⠛⣀⠀⠿⣤⠀⢄⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡄⣠
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡾⢠⣾⠃⢲⣶⣟⠀⠈⠁⣿⠀⠀⣠⣤⣄⠙⢦⡀⢨⡗⠂⠔⠸⢷⣈⣱⡞⢋⠀⣤⠼⠈⢉⡴⢇⠀⠂⠀⠀⢸⠁⠀⣐⠁⠀⠈⠓⠹
⠀⠀⡧⠤⠔⠀⠤⢇⣼⠟⠀⣿⢿⣿⠚⣤⠀⠙⣧⡀⢀⠋⠀⠛⠲⠷⣌⡛⠛⠛⠛⠂⡉⢡⡀⣹⣶⠏⠠⢠⡾⡇⠀⢣⡾⠦⣀⠈⣦⠀⡉⠠⠤⠤⠄⣸
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣴⣾⠇⠀⠀⣹⢿⣿⠐⢸⡄⠀⠈⢷⡀⠻⣷⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠧⠼⠶⠷⠾⠿⠿⠟⠓⣐⠿⡄⠈⠒⡋⠀⠞⠛⠛⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⡆⠀⠀⠈⢻⠋⠀⣤⠀⠇⢸⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠚⠟⣇⠈⡖⠀⠀⣾⠀⠘⣾⠤⠀⠦⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠇⢀⡴⠉⠀⠃⣼⠇⠀⠀⢸⡀⠀⡀⠀⠻⣆⣀⠈⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠤⠄⢀⣀⣀⡀⠀⡈⠓⠀⡀⢸⣿⣧⣀⡀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⠀⢨
⠀⠀⡁⠘⠆⠀⣀⡌⠁⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠄⠀⣷⠀⠹⡀⠀⠙⢾⡦⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⡾⠋⣡⡞⠃⣠⡾⠃⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠟⠃⠘⠃⢸⠀⢀⣿⣠⡄⢩⣷⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡀⠀⠈⠷⡼⢆⡀⠈⠙⠷⠾⠟⠉⠁⢀⣼⡟⠀⣠⠁⠘⠃⠸⣿⣿⠏⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠎⠀⠈⠁⠀⠶⠾⢻⣿⢀⡄⢻⣷⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠺⢏⠂⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡿⠀⡄⢙⡂⠀⠀⠁⠈⢡⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠞⠁⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠈⠀⠉⠀⠈⠀⣈⣡⠏⠱⠀⠀⠀⣠⣌⠟⠻⢮⣧⣆⣰⠇⠀⢀⣿
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣰⠊⠙⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⡏⠀⢠⠀⢠⡎⠁⢈⣅⢠⣼⠋⠙⢿⡎⢉⠉⢻
⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠆⣠⠎⡉⠁⠀⠀⠙⢿⡇⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠠⠒⠋⣠⣼⠟⠀⢠⡞⠂⠺⣁⠀⠸⢧⣸⣧⡀⢀⠸⢅⣸⣇⣤
⠀⠀⠆⠀⢸⡅⠀⠹⡄⠁⠤⠀⠘⠇⣠⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠠⡾⢂⠀⠛⣷⣤⣤⣠⡄⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠆⢸
⠀⠀⠂⠀⠃⠰⣦⡄⠈⢑⣆⣠⣤⡄⢸⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⠛⠉⠀⠀⣠⠀⣷⠈⡆⠀⠸⠁⢘⡁⢀⠀⠄⠀⠀⠉⡀⠀⢘
⠀⠀⠁⠐⠂⠄⠘⢷⠟⠛⠋⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⢱⡄⠀⣦⠎⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣀⡀⣀⣄⠀⠀⠸⢂⡀⠀⠀⢮⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢸⠖⢲⠆⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⣦⡀⠀⡤⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⢠⡆⠈⠷⠀⠀⠆⠀⡏⠑⣄⣀⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⢀⡄⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢆⠀⠐⠀⡇⠸⠟⠉⠉⠻⠷⣤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡰⢿⠄⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣀⣴⡄⠀⡇⠀⣿⡟⠳⠦⣤⣤⡾⠛⠙⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣁⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠀⢱⡄⣠⠀⠀⢹⣿⠀⢀⠀⠀⠿⣿⠀⠀⠘⠁⡇⠀⢸⡆⠘⣷⠀⠀⡀⠤⠛⠀⠓⠀⠀⠤⠤⠤⢀⡀⠀⢨
⠀⠀⣙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠈⠁⠈⠁⠀⠦⠀⠀⠛⠀⠸⠀⠀⠂⣿⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⡇⠀⢻⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠄⡇⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⣷⠀⠀⢻⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠒⣰⣤⡀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠀⣷⠀⠰⣿⣧⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣹⣦⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠞⠛⠁⠙⠁⠶⠚⠛⠦⠤⠴⠿⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠐⠚⠓⠘⠛⠹⠶⢶⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠋⠻⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⢻⠷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡀⡉⣠⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡩⠁⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡀
⠀⠀⢇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠦⠛⠡⠤⠀⠀⠀⣛⡃⠀⠊⠁⠤⠛⠳⠦⠄⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠊⣰⠁⠀⠀⠀⠻⠁⡀⠀⠀⢷⡍⣷⠅⠀⠀⡀⠸⠀⡀⠀⣀⢠⠈⢢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡹⢉⡃⠟⠀⢡⢤⢛⡀⣜⠤⠌⠁⢸⡇⣿⢀⢉⠤⠜⣀⣘⠠⣄⠁⠈⠁⠠⠭⡀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⡏⠀⠁⠀⠀⣏⠁⢀⠞⢄⠪⠞⠐⠄⠀⠨⢹⣿⡇⠀⠠⢉⡉⠿⡇⣍⠁⠈⠙⡿⡟⠈⠀⠀⡠⠀⢚⢃⠜⠁⠺⣃⡅⠀⠐⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠃⢄⣀⠂⢀⡬⠐⠋⢐⠈⠑⠦⣐⠀⠁⡀⠍⣀⡡⢀⠀⠙⠀⢅⡿⠐⠁⢀⠀⣁⡈⢀⡀⠀⢀⠠⠜⣉⠞⢂⡑⠸⠴⠀⠂⢀⠠⠋
⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠂⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠈⠀⠂⠘⠛⠒⠛⠓⠚⠋⠀⠀⠈⠑⠂⠈⠉⠐⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⡞⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⠉⠀⢠⣴⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣅⡀⠀⠀⠈⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⡆⠀⠀⠀⠀⢿⡬⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢧⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⢠⡴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠴⠶⣿⣷⣦⣸⣧⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡍⢉⡉⠀⠀⢉⣉⣻⣿⡿⠉⠉⠉⠉⣻⣿⡛⠿⠿⢿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣼⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣟⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣻⣿⣿⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣯⢹⡿⠛⠻⣿⣿⠿⠛⢛⢿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⡅⠀⠈⣿⣖⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣾⣧⣳⣄⣾⣿⢰⣧⣤⢰⣿⡄⢲⣤⠀⢠⣿⣷⣬⣴⣿⠿⡏⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⡇⠉⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣧⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣅⠀⢹⣄⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣿⣿⣤⣾⣿⣄⡀⠀⢻⡟⣿⠛⠋⠁⠀⢹⡏⠉⠀⣿⡀⠀⢀⣿⡶⣿⠇⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣴⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠟⠙⢋⠛⠙⠛⠋⠉⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⢰⣄⣦
⠀⠀⢸⡋⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⣿⣇⣿⠁⠉⠉⠑⠳⣴⣮⣭⣅⣤
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣙⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠛⠂⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣷⣿⠏⠰⢤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢴⣿⠉⠉⠐⢤⣤⣴⣄⣤⠤⣞⣿⢟⣿⣿⣿⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⣻⣿⡟⠻⠓⠈⠳⣜⢃⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠛⠀⢻⡔⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⢀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣿⣿⣿⣷⣴⣶⡿⢻⣷⣀⣀⣠⣿⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣟⠧⠀⠀⠒⠓⠀⠭⠉⢻⠋⣿⣆⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢾⣿⡗⢀⣀⠚⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢿⣬⡛⠀⠀⠐⠉⢻⣧⠃⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡲⢽⡁⠀⣨⣏⠁⢘⡏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣧⣬⣘⠃⠀⠀⣏⣡⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣿⡿⠭⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡈⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠘⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣾⢿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠙⠻⠷⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠙⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡁⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠤⢀⠔⠉⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠁⠈⠔⡠⢂⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠨⠂⠄⠀⡠⠠⠂⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⢀⠔⡡⡀⠁⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠁⠈⠈⠈⠉⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⡠⠀⠴⠀⠀⠖⠀⠰⠂⢀⠄⠀⠀⡐⠁⢀⠟⠉⠐⠁⠀⠤⠂⠀⠀⠀⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠠⠂⠠⠀⠰⠀⠀⠃⡔⢀⠊⠀⠀⠠⠮⠄⠀⢲⣂⠀⡰⠂⠀⢈⡀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡔⠀⢀⠀⢠⠀⠀⡰⠂⠀⠰⠇⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠊⠠⠆⠀⠈⡠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠃⡤⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠂⠠⠊⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢀⠀⠰⠁⡄⠀⠀⠊⠀⠸⠁⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠁⡰⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠠⠂⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠋⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠄⡠⠂⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠋⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣊⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠊⠁⠀⡔⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⡟⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣠⣤⡖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⣴⣾⣿⣿⣾⡟⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⣿⠟⠁⣾⡇⣮⣿⡟⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣵⠟⠁⠀⢸⠟⠰⡹⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢰⣚⠛⠿⢿⢶⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠠⠚⣛⠻⠶⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣏⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠁⣌⣉⣠⣿⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⡏⣿⡟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣯⢿⣿⠁⠀⠟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⣷⣟⣧⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣽⠇⣼⡏⢩⡄⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣸⢶⢻⣿⠀⠀⡖⡀⠀⠟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣯⣾⣧⣤⣤⣬⣽⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠓⠋⠉⠁
⠀⠀⠸⠋

⢾⣿⣿⣿⣟⡿⠙⢿⣿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀
⠀⠉⠛⠻⠿⠥⠀⠼⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡯⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⠻⡿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢶⣶⣤⠴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣈⡟⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣶⣭⣠⡄⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡿⠿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⠛⠿⢿⣷⣄⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣭⣿⡉⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣠⣬⡛⠿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣶⣶⣴⣤⣴⣿⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢯⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡈⠻⣿⠋⠋
⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡇⠀⠘⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⠿⠿⠻⠛⠁⠈⠛⠒⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⠇⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣆
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⠂
⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣷⣿⡿⠋
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣷⡀
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣦⡙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡟⠘⠁⠂⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠈⠙⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠿⣅⣈⣙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠁⠀⠙⣿⣯⣛⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⡿⠻⠟⢛⡉⠄⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡠⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠩⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣾⠏⠉⠁⠈⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢋⣤⠶⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢠⣌⣹⣿⣾⣿⣿⡁⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠄⠃⠀⠀⣀⣞⣉⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣅⣤⣽⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢨⣄⣴⠐⢁⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣥⣬⣿⢃⣠⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡼⣩⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣦⠀⠉⠀⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⢳⣾⠃⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡝⠻⠂⡀⠈⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣶⣿⢻⡉⠻⣁⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⢿⣿⣿⣿⡯⣀⣁⣤⡌⣿⣷⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⣶⡄⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠛⠛⠙⢛⣵⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠙⣿⣿⣡⣗⣶⣿⣿⡙⣩⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣷⣿⠙⣯⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣾⣾⡿⠙⠛⣛⣋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⡏⠙⠿⠿⡿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠙⠛⠿⢿⡿⠻⣙⣿⣿⠿⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣶⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣿⣿⠏⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡛⠋⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠙⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢲⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿
⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣄⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣼⠟⢒⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣤⣾⡷⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⡟⠀⣿⣵⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣄⣨⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣷⡀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⢙⡃⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠆
⠀⢠⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⣴⡾⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀
⣽⠟⢿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣹⣿⣟⠁⠛⣿⡏⠉⠻⣿⣿⣿⣧⣀⡴⢾⣿⣷⣴⣾⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠛⠹⢿⣟⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡻⠄
⡟⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣾⣽⣶⣤⣭⣳⣠⣼⠺⣿⡟⣹⣿⡦⣴⣿⣴⠿⠇⣯⣿⣿⣫⣯⣤⠠⣤⣶⣛⡮⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀
⠤⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⢠⣽⣿⣿⡿⣏⣾⡟⢿⣧⣿⣻⣾⡀⢈⣛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣙⢿⣿⡿⢛⣿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄
⡿⠂⠰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣟⣺⡿⢧⣌⢁⡀⠀⢿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣟⡍⣤⣴⣿⣿⢛⣅⣀⣿⣧⣆⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⠓⠀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡽⠧⢥⠡⣟⢢⣙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣮⣿⠵⠼⣿⠵⠶⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣸⣶⣠⣿⡶⠿⣿⠿⠛⢛⣉⡉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠙⠻⠿⠷⣷⣿⣾⣮⣷⣾⣁⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⣿⣿⡿⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣋⣉⣁⣸⣟⡏⠀⠘⣛⡏⠀⢀⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢠⣀⣈⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣾⣿⣿⠓
⢸⣿⣿⠇⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣟⠻⣿⣷⣶⡶⣶⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠋⠀⣭⡉⠉⠉⢁⣘⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣾⣿⣿⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣗⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡿⣿⣿⠋⠟⣡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣤⣴⣾⡿⠿⣿⡟⣹⣶⣿⠟⠁⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠆⠀⠀⣿⠀⡙⢾⣿⠟⣿⣿⠁⡘⣿⢿⠋⣼⣯⣴⣷⡟⠩⣿⣿⣿⠀⠐⠋⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡦⠀⠀⣠⠀⣿⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢹⠘⡀⣸⣽⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠤⠀⠻⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣶⣿⡄⠈⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠟⠉⠃⠀⠀⣸⣿⠈⠛⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣶⣾⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣻⡿⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣟
⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢿⣿⠏⣹⣷⣷⡞⠁⠀⠀⠿⠁⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠁⠀⠹⠟⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⠀⠉⠉⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠈⠉⠉⠤⠤⠀⠀⠀⠉⠉⠡⠭⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠭⠁⠉⠹⠏⠁⠉⠥⠭⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⢭⠉⠉⠉⠩⠀⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⡁⠀⠤⠀⠈⠀⠠⠈⠀⠠⠌⠀⠀⠚⠢⡄⠀⠀⠀⠈⠐⢤⡀⠈⠀⠠⠼⠤⠄⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡈⠢⠔⠂⠀⠀⠠⠴⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠠⢀⡀⠀⡠⠤⣦⡀⠀⣐⣦⠀⢀⡇⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠤⠀⠰⡆⠀⠂⠀⠉⠢⢄⠀⠈⢌⠀⣨⣅⠉⠩⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠓⠀⠸⠧⠀⠀⠘⠃⠀⠠⠄⡀⢠⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠂⠙⠋⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠈⠑⠊⠁
⠀⠀⢠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠁⢠⡀⠀⠁⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠠⠤⠖⠐⠒⠒⠠⢄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠂⠘⠁⢀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⢃⠀⢞⢀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣀⠉⠓⠀⠳⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠀⠁⠈⠐⠠⠤⣀⠀⠐⠀⠀⠄⠈⠀⠋⠨⢀⠀⡐⠀⠐⠁⠀⠀⠠⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠉⣁⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⢄⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠛⠀⠨⠐⠃⠀⠀⠄⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠨⡅⠀⡠⠴⢷⡿⣄⣠⣀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡠⠂⠀⡈⠛⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⡲⢶⠶⣀⣀⣀⣁⢶⣄⣀⠦⠰⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠁⠄⡘⢃⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠑⠒

⣶⣶⡶⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡶⠐⡠⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠸⢷⢖⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠘⠋⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠰⢅⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢧⣀⠀⠀⠈⠢⣀⡀⠀⢸⠿⡈⠁⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠙⠷⣤⣴⡆⠀⢻⣿⠁⠀⢣⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠃⠀⠘⣿⡄⠀⠈⣷⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢧⢠⢿⡇⠀⠀⣿⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡟⣼⣷⣾⣾⣿⣷⡄⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⡠⢊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢦⡀⠈⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠨⣽⣿⣿⢟⡿⢡⠏⠀⠀⠉⠳⢤⣿⣿⢟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠟⢶⡷⠦⣖⣲⣶⣶⡶⢤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⠯⠓⠜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⡄⢀⣀⣠⠴⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠾⠾⠶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠔⢂⣈⡭⠥⠤⢤⣀⡐⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡷⠋⠀⠀⣀⣤⠴⠄⠒⠋⠉⠁⠀⠀⡄⠀⠀⢉⠛⠆⢙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡛⡴⠖⠒⠉⣁⣀⣀⣤⣴⣦⣾⣴⣿⣿⣿⣷⣷⠟⠋⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠯⢱⣤⠐⢠⡉⢹⣿⠟⠉⠉⠀⠉⠉⠋⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣷⠂⠀⠀⡜⠁⠀⣀⠤⠴⠤⢄⠀⠀⠒⢓⣛⣒⣒⣚⣛⡒⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣒⣸⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⡩⡭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣨⢿⠞⢫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠰⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⡿⠀⢀⡀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢰⣧⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣾⣿⡿⠟⠿⠷⠷⠼⢼⠟⠁⠈⢨⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣤⡀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠋⠁⢸⣇⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢾⣿⣷⣤⣈⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣤⡤⣿⡈⠉⡉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣈⣈⣻⡀⢺⡇⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣈⣷⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠛⠚⠓⠦⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣲⡀⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⠿⢿⣭⣽⣿⣟⣿⣿⣛⣿⣀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⢀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡗⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠲⠶⢶⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁⣀⠀⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⢀⣀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⡤⣒⣹⣁⣽⣿⣤⡤⠴⠶⣾⡿⠓⠛⠒⠂⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢈⣿⣇⣀⣤⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣧⡙⢆⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⠆⢉⢶⡿⢟⣟⣥⣄⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢃⣚⣭⣽⣶⣶⣶⣿⣿⠳⣦⣰⣿⣧⣿⠿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣉⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡇⣿⡅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣴⠂⠸⠿⠯⡉⠁⠀⠹⢿⣤⣴⣿⢿⣴⣿⣧⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣏⡀⠙⠉⠛⣿⠿⠿⠷⣄⡀⠘⠛⠐⠆⢀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢻⣿⣷⣝⡳⠶⠤⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠘⠙⠂⠀⠠⣍⠛⠛⢷⣦⣀⠐⠾⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣬⣥⣄⣀⡉⣛⡛⠂⠀⠀⠠⣤⣶⣦⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠒⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣶⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⡈⠿⠿⢿⣿⣟⠃⢹⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣷⣿⣿⡟⠋⠉
⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣖⣻⣯⣭⣭⣽⣿⠿⠿⣿⣿⠿
⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢋⣭⣉⢉⣹⠛⢋⠁⠤⠶⣺⣿⣿⣯⣍⢁⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡼⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠀⣀⣤⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢈⣡⣾⣿⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡿⠉⡽⠁⠀⢼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢀⠀⠤⠈⠑⠒⠒⠦⢆⡀⠘⢂⡀⣤⠈⠫⡒⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⠀⢀⠀⢈⣡⣴⡴⠂⢀⣠⡅⣈⣳⣀⠉⠀⠈⠐⠐⢆⠀⠲⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡃⣿⢂⣡⣶⠾⢁⡥⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢥⠀⠒⠠⡄⠈⠺⣆⠐⠀⠨⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⢻⡿⢻⢋⣀⡠⠁⠒⠐⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡆⣀⣧⠐⠂⢼⠙⣦⠀⡼⣇⡰⣆
⠀⠀⢸⡀⢠⠀⡸⢟⡷⣟⢩⣀⣀⣠⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠴⢼⣄⢹⡁⡄⣿⣧⡟
⠀⠀⡄⢧⣊⢲⡟⡿⣼⠟⠉⠑⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⠊⠦⣘⡁⠻⢷⣿⣸⣿⢠⠄
⠀⢣⠰⠞⣧⣟⡽⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢤⡀⣿⠹⣿⢲⡂
⠀⠈⣷⡀⢸⣿⡡⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣙⣿⡇⣿⣔⠇
⢶⡀⣏⢿⣾⣿⣼⣯⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⢹⡟⣿⣿⠅
⠀⢻⣸⡎⣿⣿⠋⠁⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⢾⣿⣿⠏
⠀⠈⣿⣧⣿⣿⢸⠟⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠈⠫⣼⣿⣿⡄
⠠⣿⡼⣧⣿⣿⡅⠀⣻⣟⡆⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡶⠷⣾⣿⡇⣷
⠀⢺⣿⡹⣿⣿⣧⠀⢊⣿⣷⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡿⢈⣿⣿⡇⡇⠀⠄
⠀⠀⠩⣾⠘⣿⣿⣧⠘⣿⡏⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡗⣾⣿⣿⣷⠁⠈
⠀⠀⠀⠙⣧⣿⣿⣿⣷⣜⣾⣿⣭⣶⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣶⢽⡟⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣻⣺⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠻⠾⠷⢧⣧⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠿⢄⣀⢹⣿⣋⡉⠉⢉⠉⠙⠛⠻⣥⠋⢁⡔⢺⣓⣰⣿⣿⣿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⢿⣶⡞⣛⣶⣤⡔⣀⡤⣷⡺⠛⠉⠉⢉⣉⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠻⡟⠉⠝⠉⠂⠨⠃⠀⠐⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣰⡄⠀⣄⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢦⡀⠀⣀⣠⣤⣤⡤⣤⣤⣾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⠤⠤⢤⡄⣉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠙⠲⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠖⠒⠶⠚⠛⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣧⣤⣄⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣽⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡞⠲⢶⡆⠀⢠⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢄⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢾⣿⠷⣄⢈⣿⣿⣿⢯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡁⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣬⣿⢿⡉⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠣⡀⠉⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠾⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣞⣉⣀⣀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⡤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠁⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⣠⣤⣤⣤⣄⣑⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣫⣤⣭⣭⣥⣤⣷⣤⣄
⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠟⠉⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠉⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡿⢿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣤⣄⢀⡤⢙⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣏⣩⣤⠤⠄⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢠⣞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠴⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⡼⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢲⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠈⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢟⣽⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠃⠈⢸⠟⠿⠛⠃⠀⢀⣠⣿⣦⣌⡻⠟⢿⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣵⡟⢀⣀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⢋⣀⣠⣶⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡉⠉⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣦⣶⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣥⢘⣿⣿⠇⠀⠈⠃⠁⠉⠉⠀⠉⠻⠛⠛⠯⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠘⠋⠘⡟⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣏⢻⣉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⡛⢧⡀⢠⡙⢎
⠀⠀⣞⣠⣠⣴⣄⣿⣿⡢⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡷⠄
⠀⠀⠄⢉⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣽⡏⢀⣥⠀⠀⠲⡾⠷⠾⣷⡖⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡓⣿⣿⣻⣿⡟⠆⠙⢦
⠀⠀⠀⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣷⣄⠀⠙⠿⠿⠛⠀⣠⣿⣿⣱⡿⣫⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡌⠇
⠀⠀⠀⠰⡟⣽⣿⣿⠟⢰⠛⢿⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣧⣿⠳⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣾⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⣄⣿⣿⢉⡟⢿⣦⣹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣺⠟⠒⢿⣿⣏⣈⠻⡻⢿⣦⡀⢠⣼⢿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣷⣝⣿⠛⣷⣤⢇⣉⡀⠙⠻⢇
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⡶⢰⣿⣿⣿⣷⡅⢾⢻⡇⠀⠉⠀⠈⠉⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⢢⣭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⣼⢿⣿⡿⢿⣯⢮⣿⣿⠀⠀⠖⠀⠘⣿⢉⣟⡀⠹⣿⡿⣿⣿⣷⣬⠁⣙⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣣⢿⠁⢀⣿⢗⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣧⣦⣿⣷⠽⣋⣅⠔⠉⠋⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡰⠿⣿⣿⣿⡿⢿⠋⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠋⡟⢳⣭⣽⣿⣧⡀⠄⠀⣤⠀⠲⣄⠀⠀⢃⣯⠉⢳⡽⡏⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⡏⡟⠀⠀⠙⠢⠀⠈⠀⡄⠩⢀⣴⠟⢡⢰⡟⣧⠑⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠔⢦⡠⢤⡶⠾⢧⣾⣷⣼⣅⠈⠢⠚
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⣹⣿⡆⠻⡄⢀⡀⡀⠙⣎⡓⠈⣿⠄⣼⠄⠉⢀⡏⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠴⠛⠛⢛⣻⡄⠛⠈⠛⠃⠀⢸⣇⢸⣿⠀⢠⠀⠆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⡀⢠⡞⠃⠀⠀⢀⢤⠠⣷⣤⣿⣀⢿⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠷⠀⠀⠀⣠⡄⠺⣷⣤⣶⠳⡌⠂⢦⡇⡿⡆⠈⢦⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣤
⠀⠐⠆⠀⢱⢦⣀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⡻⣿⣿⣧⣧⣰⣬⣷⡠⢲⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⣤⡄⠉⢤⠇⢰⠀⣎⣡⣾⣿⣦⣘⣯⡙⢛⣿⣿⣿⣿⣻⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡀⠂⣽⣇⣻⣽⣿⣯⠉⣻⠿⠉⣅⢻⡿⠿⣿⣿⣝⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠥⢀⣿⠟⣹⠛⠿⣧⣤⣾⠋⠀⢘⣷⠦⠩⣻⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠨⣾⣷⠶⠿⢦⣤⣿⠇⠉⠀⠀⠀⠛⠠⡀⠉⣿⣭⣤⣤⡀⠀⠀⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⣾⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢣⣀⡀⠀⣀⣀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡋⠙⠻⠀⠙⠋⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠒⡀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⠁⣀⣴⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡏⠙⠣⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡇⠀⣿⠻⣿⡇⠀⢺⣁⣠⠆⠀⢀⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣋⣵⠀⣈⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣥⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠖⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⠙⠉⠿⢿⠟⢿⣿⠟⢿⣿⣿⠆⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣶⣶⣶⣾⣤⣀⣴⣦⣼⣿⣏⠀⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⡀⠀⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣶⠖⢂⣥⣴⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢲⣧⠀⠀⠈⢉⣿⣉⣉⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠋⢰⡏⠀⠀⠉⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣻⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡌⠁⠀⢰⠶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⢿⣦⡀⣠⡀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣿⠋⡻⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⠃⠀⠉⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠏⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠟⢛⡁⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠠⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠙⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆⡀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⡆⣠⣦⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣖⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣩⣟⠛⢿⣿⣷⣦⣀⡼⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠶⠿⠿⠿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠋⣉⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠋⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⠉⠉⡛⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢯⣽⡶⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⡄⣼⣤⣄⢌⢱⣆⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣄⠙⡄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠦⠳⣿⡥⠛⠙⢉⣋⡭⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣜⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⢠⣁⡼⠇⢩⣱⣿⣁⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢓⠶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡦⠈
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⣏⢪⡿⣶⡳⠰⣶⣆⣥⣾⠏⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⢻⣞⠃⢿⣏⣿⣿⢾⣒⡙⣿⣏⠻⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢸⠁⠀⠠⡀⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠈⠉⢩⣯⣢⡙⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠱⢀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠓⣦⠁⠤⠖⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣦⣄⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣤⣄⠀⠀⠄⠀⣠⣦⣿⢀⣽⡇⢀⡏⣾⠂
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡛⢿⣍⡻⢻⡟⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠠⠤⢴⣿⣿⣿⣟⠘⢠⣿⢋⣩⡤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣽⣾⣿⠘⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣠⢀⣀⢄⠀⠀⠙⠟⠛⣋⠘⠏⡁⠁⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠉⢁⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡞⢋⡀⠀⠌⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠻⣾⣿⣷⣤⡄⢉⠻⠿⠡⠒⢊⢀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠷⠌⠒⠉⠻⠿⠿⠛⠛⠒⠒⠀⠐⠂⠀⠙
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡀⠀⠈⢲⡖⠀⠀⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠈⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠐⠈⠁⠂⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠧⠤⠤⠤⠤⠼⠧⠤⠤⠤⠤⠼⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣷⣺⣯⣍⣭⣭⣍⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⡄⢠⢃⡨⠛⠧⣽⡤⠃⠠⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣧⡟⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠛⠯⠤⠤⠔⠊⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠀⠀⠀⣄⠫⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠇⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠉⠉
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠾⠆⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠄⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠁⠤⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠘⠀⡒⠈⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢠⡶⣆⠀⠀⠀⠛⠛⠛
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣽⣿⡇⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠳⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠀⠙⠛
⠠⠀⠀⠀⠀⢙⡃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⣤⡄⠀⠻⡟⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡀⠀⢀⡴⡶⢢⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢴⡷
⠀⠐⠢⠀⢰⣏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣾⠿⠀⠘⢷⣏⡿⠁⠈⠰
⠀⢈⠡⠀⠹⣾⡿⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠑⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠾⠮⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⢰⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⢀⡤⠒⡻⣏⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠗⠀⣀
⣐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣏⣤⣤⡧⠼⣦⠤⢬⣇⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠠
⠀⠅⠀⠂⠀⢲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠲⣾⣀⠀⣹⡖⠉⢸⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠁⣰⣰⡀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢶⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠋⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠒⢺⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡀⡼⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡀⢸⡀⣿⣤⣤⣯⣦⣥⣧⣄⣢⣽⣶⡶⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⣏⣠⣼⣿⣿⡏⣠⣤⡶⠿⣿⣿⣭⣿⣿⠃⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣤⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢉⢻⣿⣿⣿⣩⠇⢀⣠⡾⠟⠉⣼⣿⣿⢀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣹⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣰⡷⢛⢁⠈⣡⠶⠋⠁⣀⣼⣾⣿⣿⠏⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣧⣤⣼⣿⡷⣾⢋⡍⢸⣿⣿⠛⢁⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⢉⣽⣿⣆⣾⣿⣿⣾⣿⣭⣅⣠⣼⡟⠛⠁⣀⣅⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠖
⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣵⣦⣀⣤⣀⣶⣶⣦⡌⠙⠿⣿⣿⣤⣿⠏⠉⠻⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠙⠻⠋⠻⣿⣯⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠟⠁⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣿⣋⣉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠱⠔⠂


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⡋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⡦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⡿⢿⠿⡿⢄⣀⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠑⢠⡁⠀⠀⢻⡿⣌⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣟⠃⠀⡀⢀⢄⠀⠈⠲⡀⠀⢻⡌⢯⡻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⠳⣌⡱⢄⠈⠃⠳⣵⡄⠀⠀⣤⣦⠻⠘⣇⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣛⣂⣉⠀⠈⠛⢢⣀⠀⢢⡈⢷⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠸⡆⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠀⠀⠀⠬⣶⣖⣭⣅⡉⠂⡐⢦⡀⢹⣿⣷⠀⠛⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣥⣤⣤⠐⠺⢉⣉⡻⠟⣷⠌⢦⣽⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢻⣿⡟⠛⠺⢷⣌⠙⠻⠿⢿⣶⣶⣷⣶⡶⢿⣿⣷⣦⡉⠛⠷⢮⣟⣿⡿⣿⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢿⡎⣿⡇⣴⡗⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡻⠷⣾⣿⣏⣻⣷⡀⢰⡀⠈⠘⠇⠸⡇⠀⡸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢰⣿⡇⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠾⠟⠉⠀⠻⣿⣦⣿⣴⣄⠀⠀⣧⠀⢳⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢴⠀⢸⡟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⡏⡾⠀⠘⠇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⢹⠿⣰⡏⠀⣤⠄⢠⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⡀⠈⠀⠽⢣⡀⣿⣄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⣿⣿⣯⢭⢿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡼⣧⣶⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣰⡛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡇⣿⣿⠿⣿⡟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⡛⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠉⠉⠀⡈⠀⢤⠘⠟⣦⣠⡘⣿⣿⣿⡷⠘⣷⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣷⢻⣿⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠸⣧⠈⠈⠣⣿⠼⣿⠹⣿⣷⣿⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣧⡀⣿⣠⡄⢻⣿⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣻⣄⢦⣀⡈⢛⡵⠀⠹⠿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡿⢈⢻⡿⠀⣿⠓⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣭⣛⣿⣿⣿⣈⠹⠇⠘⠁⠀⠀⠀⣸⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⣽⣷⣸⣿⣧⣤⣸⠃⠀⣻⡏⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣾⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⢳⣾⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⠉⠛⠻⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠤⠤⠀⠀⠘⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⣦⣼⣦⣾⣤⣶⣧⣤⣿⣧⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿